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Kegel

Kegel

Der Begriff Kegel (v. mittelhochdt.: kegel Knüppel, Stock, Holzfigur, Eiszapfen) bezeichnet
- einen geometrischen Körper, der durch eine Kreisfläche und einen Punkt, die Spitze, begrenzt ist: Kegel (Geometrie)
- die zum Kegeln (Kegelspiel) gehörende flaschenartig geformte Figur aus Holz oder Kunststoff: Kegeln (Sportart)
- im Druckwesen die Ausdehnung einer Drucktype, durch die die Größe der gedruckten Schrift bestimmt wird: Kegel (Druck)
- ein uneheliches Kind, z.B. in der Redewendung (mit Kind und Kegel), könnte sich aus "Knüppel" entwickelt haben, oder aus der überlieferten Vorstellung, dass der untreuen Frau, die Schnee isst, ein Eiszapfen wächst

Kegel (Geometrie)

Wenn in der Geometrie von einem Kegel gesprochen wird, ist häufig der Spezialfall des geraden Kreiskegels gemeint. Unter einem Kreiskegel versteht man einen Körper, der durch einen Kreis (Grundkreis oder Basiskreis) und einen Punkt außerhalb der Ebene des Kreises (Spitze des Kegels) festgelegt ist. Der Kreiskegel wird begrenzt von der ebenen Grundfläche (der Kreisfläche des Grundkreises) und der gekrümmten Mantelfläche (bestehend aus den Mantellinien, also aus den Verbindungsstrecken zwischen der Spitze und den (Rand-)Punkten des Grundkreises). center Weitere Begriffe: Die Ebene, in welcher der Basiskreis liegt, heißt Basis(kreis)ebene. Unter dem Radius (r) des Kegels versteht man normalerweise den Radius des Basiskreises. Die Gerade durch den Mittelpunkt des Grundkreises und die Spitze nennt man die Achse des Kegels. Die Höhe (h) des Kegels ist der Abstand der Spitze von der Basisebene; dieser Abstand muss senkrecht zur Basisebene gemessen werden. Steht die Achse senkrecht zur Basisebene, so liegt ein gerader Kreiskegel oder Drehkegel vor. Andernfalls spricht man von einem schiefen Kreiskegel. Die Bezeichnung "Drehkegel" deutet darauf hin, dass es sich um einen Rotationskörper handelt. Er entsteht durch Rotation eines rechtwinkligen Dreiecks um eine seiner beiden Katheten. In diesem Fall werden die Mantellinien (also die Verbindungsstrecken der (Rand-)Punkte des Basiskreises mit der Spitze) auch Erzeugende genannt (m), da sie den Mantel "erzeugen". Der Winkel zwischen den Erzeugenden und der Achse eines Drehkegels heißt Öffnungswinkel (\varphi). Vor allem in der Technik wird für den Drehkegel auch das Wort Konus (von lat. conus) verwendet. Das zugehörige Eigenschaftswort konisch bezeichnet Objekte mit der Form eines Drehkegels oder eines (Dreh-)Kegelstumpfs.

Formeln


- Volumen eines beliebigen Kreiskegels: V=\frac
- Flächeninhalt der Mantelfläche eines geraden Kreiskegels: A_M = \pi \cdot r \cdot s, wobei s die Länge der Mantellinie ist.
- Gesamtflächeninhalt eines geraden Kreiskegels: A_O = r^2 \cdot \pi + \pi \cdot r \cdot s = r \cdot \pi \cdot (r + s) (Die Oberfläche des Kegels setzt sich zusammen aus der Grundfläche (Kreisfläche) und der Mantelfläche.)

Beweise

Volumen

In der Elementargeometrie wird die Volumenformel oft mit dem Prinzip von Cavalieri begründet. Man vergleicht den gegebenen Kreiskegel mit einer Pyramide von gleicher Grundfläche und Höhe. Für Parallelebenen zur Grundfläche in beliebigem Abstand folgt aus den Gesetzen der Ähnlichkeit bzw. der zentrischen Streckung, dass die entsprechenden Schnittflächen gleichen Flächeninhalt besitzen. Daher müssen die beiden Körper im Volumen übereinstimmen. Die für Pyramiden der Grundfläche G und Höhe h gültige Volumenformel :V \, = \, \frac \cdot G \cdot h kann daher auf den Kegel übertragen werden. Zusammen mit der Formel für die Kreisfläche erhält man :V \, = \, \frac \cdot r^2 \cdot \pi \cdot h. Ein anderer beliebter Beweis (hier speziell für den geraden Kreiskegel dargestellt) setzt die Integralrechnung als Hilfsmittel ein. Es wird ein kartesisches Koordinatensystem verwendet, wobei die Kegelspitze im Ursprung (0|0) und der Mittelpunkt des Grundkreises im Punkt (h|0) liegen. Man kann sich nun den Kegel zusammengesetzt denken aus unendlich vielen zylindrischen Scheiben infinitesimaler (unendlich kleiner) Höhe (Dicke) dx. Da der Abstand einer solchen Zylinderscheibe von der Kegelspitze durch die Koordinate x gegeben ist, gilt nach dem Strahlensatz: :Radius eines infinitesimalen Zylinders: \frac \cdot x :Volumen eines infinitesimalen Zylinders: \left(\frac \cdot x\right)^2 \cdot \pi \cdot dx = \frac \cdot \pi \cdot x^2 \, dx Das gesamte Volumen des Drehkegels entspricht der Gesamtheit all dieser unendlich kleinen Zylinder. Zur Berechnung bildet man das bestimmte Integral mit den Integrationsgrenzen 0 und h: :V = \int_0^h \frac \cdot \pi \cdot x^2 \, dx = \frac \cdot \int_0^h x^2 \, dx :V = \frac \cdot \left[\frac\right]^h_0 :V = \frac \cdot \left(\frac-\frac\right) :V = \frac \cdot \frac Damit kommt man zur bekannten Formel : V=\frac.

Mantelfläche

bestimmte Integral Die Mantelfläche eines geraden Kreiskegels ist gekrümmt, aber abwickelbar zu einem Kreissektor. Der Radius dieses Sektors stimmt mit der Länge einer Mantellinie des Kegels (s) überein. Den Mittelpunktswinkel \alpha des Kreissektors kann man durch eine Verhältnisgleichung ermitteln. Er verhält sich zum 360°-Winkel wie die Kreisbogenlänge 2 \pi r (Umfang des Basiskreises) zum gesamten Umfang eines Kreises mit Radius s. :\alpha : 360^\circ \, = \, (2 \pi r) : (2 \pi s) = r : s Der gesuchte Flächeninhalt der Mantelfläche ergibt sich nun aus der Formel für den Flächeninhalt eines Kreissektors. :A_M \, = \, \frac \cdot s^2 \cdot \pi = \frac \cdot s^2 \cdot \pi = r s \pi

Doppelkegel

Kreissektor Ein Doppelkegel entsteht als Rotationsfläche einer Geraden um eine sie nicht rechtwinkelig schneidende Achse. Es entstehen zwei Drehkegel mit dem gleichen Öffnungswinkel und einer gemeinsamen Achse, die sich in der Spitze berühren. Schneidet man einen solchen unendlichen Doppelkegel mit einer Ebene, entstehen die so genannten Kegelschnitte: Kreis, Ellipse, Parabel und Hyperbel

Verallgemeinerung

Man verallgemeinert die Eigenschaft des (unendlichen) Kegels, aus Strahlen mit gemeinsamem Anfangspunkt zu bestehen, zu kegelförmigen Mengen, zu denen dann z.B. auch eine unendlich hohe Pyramide gehört. Besonderes Interesse gilt dabei den konvexen Kegeln, die in der linearen Optimierung eine Rolle spielen. Als weitere Verallgemeinerung des Kegels kann man beliebige Grundflächen zulassen. Der Kegel entsteht dann als konvexe Hülle der Grundfläche und eines weiteren Punktes außerhalb der Fläche (der Kegelspitze). In diesem Sinne ist eine Pyramide ein Kegel über einem Quadrat.

Topologischer Kegel

In der Topologie versteht man unter dem Kegel über einem topologischem Raum X den Raum, den man aus dem Produkt X\times [0,1] durch Identifikation aller Punkte in X\times \ (der „Kegelspitze“) erhält. Den entsprechenden „Doppelkegel“ (durch zusätzliche Identifikation von X\times \) bezeichnet man auch als Einhängung oder Suspension. Siehe auch: Kegelstumpf Kategorie:Raumgeometrie ja:円錐

Kegeln

Kegeln ist eine Sportart, bei der der Spieler zumeist von einem Ende einer glatten Bahn (Kegelbahn) aus mit kontrolliertem Schwung eine Kunststoffkugel ins Rollen bringt, um die am anderen Ende der Bahn aufgestellten neun Kegel umzulegen. Es besteht eine Verwandtschaft mit dem Bowling: Beim traditionellen Kegeln gibt es neun Kegel, beim Bowling dagegen zehn (die Pins genannt werden).

Technisches

Bowling

Bahnaufbau

Siehe auch: Kegelbild

Bahnarten

Die üblichen Bahnen beim Sportkegeln sind: Asphalt- oder Kunststoffbahn (Classic), Bohlebahn, Scherebahn und Bowlingbahn. Die Verteilung der Bahnen ist in Deutschland regional unterschiedlich, nur Bowling ist im ganzen Bundesgebiet verbreitet. Es ist das Ziel, die größtmögliche Anzahl von Kegeln mit einem Wurf (Schub) umzuwerfen. Eine weitere Variante des Spiels ist es, bestimmte Konstellationen von Kegeln (Bilder) zu werfen.

Besonderheit: Platzbahnkegeln

Eine regionale und besondere Form des Kegelns, die auch von der sonst üblichen Technik total abweicht, ist das Platzbahnkegeln, das als Wettkampfsport traditionell nur im Mansfelder Land im südlichen Sachsen-Anhalt vorkommt. Hier wird die hölzerne Kugel nicht gerollt, sondern aus einer Entfernung von 6,50 Metern von einer markierten Standfläche aus auf die neun Kegel geworfen. Zum Schutz der anderen Spieler und der Zuschauer befindet sich etwa 80 cm hinter dem Kegelstand eine Fangwand.

Geschichte

Bei archäologischen Ausgrabungen in Ägypten fand man Teile eines Kinder-Kegelspieles etwa aus dem Jahre 3.500 vor unserer Zeitrechnung. Indessen wird das Kegeln als Volksspiel zuerst urkundlich im Jahre 1157 erwähnt. Anno 1786 schrieb der Berliner Mediziner und Gelehrte Johann Georg Krünitz in seinem Lexikon erstmals von "13 Regeln für das Kegelspiel", die teilweise heute noch gelten, beispielsweise daß nicht übergetreten werden darf und die Kugel vor einer bestimmten Markierung aufgesetzt werden muß. Die klassischen Dichter Friedrich Schiller und Johann Wolfgang von Goethe waren eifrige Anhänger des Kegelns. Süddeutsche Einwanderer wollten in den USA nicht auf ihre "Lattenbahn" verzichten und führten das Spiel in Nordamerika ein. Allerdings gab es in der Neuen Welt Probleme mit dem Kegeln, da es oftmals im Zusammenhang mit Wetteinsätzen betrieben wurde. Das "Spielen auf neun Kegel" wurde schließlich verboten. Findige Kegler kamen dann aber auf die Idee, durch einen 10. Kegel das Verbot zu umgehen - das Bowling war geboren. Im Laufe der Zeit hat sich das Kegeln in seinen vier Varianten zu einem echten, anerkannten Leistungssport entwickelt, der in hohem Maße technische Fähigkeiten und Kondition verlangt und seine Anziehungskraft auch auf junge Leute ausübt. Johann Wolfgang von Goethe Nicht nur deutsche Einwanderer brachten das Kegelspiel in die neue Welt, auch andere Europäer, wie z.B. die Niederländer und auch die Engländer. Wer die englische "Skittle Alley" (= Kegelbahn) kennt, wird leicht feststellen, dass auch sie Vorläufer des heutigen Bowling sein könnte und es wahrscheinlich eher war, als die aus Deutschland stammende Lattenbahn. Dafür spricht auch die Tatsache, dass sich bis heute in den USA eine Sonderform des Bowling erhalten hat: Das Candlepin-Bowling. Die dabei verwendeten Kegel sind und waren in Deutschland unbekannt, in England werden ähnliche Kegel bis heute verwendet. Umstritten ist auch, dass das Kegeln mit 10 Kegeln als Antwort auf das Verbot des Kegelns mit 9 Kegeln entstanden ist. Zum Zeitpunkt des Verbotes sollen bereits Bahnen mit 10 Kegeln existiert haben. Auch in Europa wurde im Laufe der Zeit auf Bahnen mit unterschiedlicher Kegelzahl gekegelt.

Verbände

Die deutschen Sportkegler sind im Deutschen Keglerbund (DKB) organisiert, der sich in vier Disziplinverbände (entsprechend den Bahnarten) gliedert: Deutscher Bohle-Kegler-Verband (DBKV) für den Kegelsport auf Bohlebahnen, Deutscher Schere-Keglerbund (DSKB) für die Schere-Aktivisten, Deutscher Keglerbund-Classic für Classic/Asphalt (DKBC) und die Deutsche Bowling-Union (DBU) für die Bahnart Bowling. In Österreich ist der Österreichische Sportkeglerbund (ÖSKB), in der Schweiz und in Liechtenstein der Schweizerische Sportkegler-Verband (SSKV) Dachverband aller Sportkegler des Landes. International vertritt die World-Ninepin-Bowling-Association (WNBA) die Interessen aller Länder und Verbände, die das Kegeln auf neun Kegel betreiben. Für die Länder, in denen auf zehn Kegel (Pins) gespielt wird, wo also Bowling betrieben wird, ist die World-Tenpin-Bowling-Association (WTBA) der entsprechende Verband. Beide Organisationen, WNBA und WTBA, arbeiten wiederum unter dem Dach des Spitzenverbandes aller Sportkegler auf der Erde, dem Weltkeglerverband, der Fédération Internationale des Quilleurs (FIQ). In der Schweiz gibt es noch eine Besonderheit: Die Schweizer Freien Kegler (Leitsatz: "Kegeln als Spiel mit sportlichem Ziel, Pflege der Kameradschaft und Geselligkeit") sind in der Schweizerischen Freien Keglervereinigung (SFKV) organisiert. Die SFKV hat 21 Unterverbände, welche selbständige Verwaltungen sind, auch gibt es einen Kantonalen Verband des Kantons Bern.

Aktuell

Ein deutliches Symbol dafür, dass Kegeln und Bowling international an Bedeutung gewonnen haben, sind drei bedeutende Ereignisse im Jahr 2005: Vom 14.-21. Mai 2005 wurden in Hagen (Westfalen) die XII. Europameisterschaften im Sportkegeln auf Scherenbahnen mit Teilnehmern aus zwölf Nationen ausgetragen. Vom 29. Mai bis zum 04. Juni 2005 fanden in Novi Sad (ehemals Neusatz) in Serbien-Montenegro die XXVI. Weltmeisterschaften im Sportkegeln auf Classic-/Asphaltbahnen statt. Das Weltsportereignis schlechthin fand im Sommer 2005 in Duisburg und den Partnerstädten Bottrop, Oberhausen und Mülheim an der Ruhr statt: Vom 14.-24. Juli 2005 wurden dort die World Games mit 3.500 Sportlern aus 100 Nationen ausgetragen. Schirmherren des spektakulären Leistungsvergleiches in 177 Disziplinen, darunter die Präzisionssportarten Kegeln und Bowling, waren das Internationale Olympische Komitee / IOC und der Bundeskanzler der Bundesrepublik Deutschland.

Kegeln als Freizeitbetätigung

Strikt vom Sportkegeln zu trennen ist das Freizeitkegeln, das die Sportart Kegeln schon oft und unberechtigterweise in Misskredit gebracht hat. In vielen Orten schließen sich Männer und/oder Frauen zu Freizeit-Kegelklubs zusammen. Sie treffen sich regelmäßig, um dabei ausschließlich der Geselligkeit zu frönen und mitunter auch große Mengen Alkohols zu konsumieren. Zumeist werden in diesen Kreisen bestimmte Würfe wie "Pumpen" ("Pudel", "Ratten" = Nullwürfe), "Klingel" ("Kranz-Acht", Neunerwurf), "Verpasster Einsatz" usw. mit finanziellen Strafen belegt, um so die Treffen und Ausflüge zu finanzieren. Mit einer anspruchsvollen sportlichen Betätigung haben diese weit verbreiteten Freizeitaktivitäten nichts gemein

Literatur


- Wilhelm Pehle (im Auftrag des Deutschen Keglerbundes): Der Kegelsport, Verlag Grethlein & Co., Leipzig und Zürich 1929
- Horst A. Haas: Kegeln nach neuen Regeln, Humboldt-Taschenbuch-Verlag Jacobi, München 1974 und 1981 - ISBN 3-581-66243-4
- Otto Bleiß, Willibald Höpping, Dr. Herbert Lehnert, Walter Popp, Kurt Scheermesser, Karlheinz Schmidt: Kegeln, Sportverlag, Berlin (Ost) 1982
- Deutscher Keglerbund: Festschrift zum 100jährigen Bestehen des Deutschen Keglerbundes, Druck- u. Verlagsgesellschaft Rudolf Otto, Berlin 1985
- Gerhard Gromann: Fit mit Kegeln, Falken-Verlag, Niedernhausen 1988 - ISBN 3-8068-2301-4

Weblinks


- [http://www.fiq.org Weltkeglerverband / Fédération Internationale des Quilleurs / FIQ]
- [http://www.wnba-fiq.de World-Ninepin-Bowling-Association / FIQ-WNBA]
- [http://www.DKB-online.org Deutscher Keglerbund e.V]
- [http://www.oeskb-kegeln-bowling.at Österreichischer Sportkegel- und Bowling-Verband]
- [http://www.sskv.ch Schweizerischer Sportkegler-Verband]
- [http://www.sfkv.ch/index.htm Schweizerische Freie Keglervereinigung]
- [http://www.worldgames2005.de/de/sportarten/praezisionssport/kegeln World Games 2005 in Deutschland]
- [http://www.platzbahnkegeln.de Platzbahnkegeln]
- [http://www.w-k-v.de Westdeutscher Kegel- und Bowlingverband e.V.] Siehe auch: Bowling, Skittles Kategorie:Sportart

Kind und Kegel

Kind und Kegel ist eine stehende Redewendung, die aber zwei widersprüchliche Definitionen hat. #Kegel steht für ein uneheliches Kind: Die Nebenfrauen eines Mannes nannte man früher Kebsweiber (siehe Kebsehe) und die mit diesen gezeugten Kinder Kegel..... oder aber auch für die erstgeborenen Kinder aus einer ius primae noctis Ehe..... #Kind und Kegel steht für Kinder und Gepäck: dies ist die heute gebräuchliche Bedeutung des Wortes Kegel in dieser Redewendung, welches folglich einen Bedeutungswandel erfahren hat Bei Kind und Kegel handelt es sich ferner um eine Alliteration, da mehrere Wörter innerhalb der Redewendung den gleichen Anlaut haben. Kategorie:Redewendung

Infraestructura

Se denomina infraestructura a aquella realización humana carente de utilidad directa que es, sin embargo, necesaria para la realización de cierta actividad principal, generalmente económica. El vocablo, utilizado habitualmente como sinónimo de Obra Pública por haber sido el estado el encargado de su construcción y mantenimiento, en razón de la utilidad pública y de los costes de ejecución, generalmente elevados, comprende: Las infraestructuras de Transporte.
- Terrestre: Infraestructuras viales (caminos, carreteras o autopistas, líneas de ferrocarril y puentes).
- Marítimo: Puertos y Canales.
- Aéreo: Aeropuertos. Las infraestructuras energéticas.
- Redes de distribución eléctrica: Alta y baja tensión.
- Estaciones de transformación.
- Transporte de combustibles: oleoductos y gasoductos.
- Otras fuentes de energía: Presas, parques eólicos. Las infraestructuras urbanas.
- Agua potable: Embalses, depósitos, tratamiento y distribución.
- Alcantarillado o saneamiento y Estaciones depuradoras.
- Recogida de residuos, vertederos, incineradoras, ...
- Gases combustibles.
- Alumbrado urbano. Las infraestructuras de Telecomunicaciones.
- Repetidores
- Centralitas
- Fibra óptica Utilizada en un sentido más amplio, infraestructura comprende el sistema educativo, el sistema de salud, etc. Asimismo, por motivo de su etimología (Infra, debajo) se la utiliza en Ingeniería Civil para designar la parte de la estructura que soporta el resto: fundaciones de puentes u otras estructuras, terreno que soporta una vía o una carretera, etc. Categoría:Ciencias aplicadas

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