:: wikimiki.org ::

Miljoen

Miljoen

Miljoen is een hoofdtelwoord dat correspondeert met het getal 1.000.000. Dit natuurlijke getal volgt op 999.999 en gaat vooraf aan 1.000.001. Het getal heeft de volgende elementaire eigenschappen:
- 1.000.000 = 10⁶
- 1.000.000 = 1.000 × 1.000
- 1.000.000 = 2⁶ × 5⁶ (priemfactorontbinding) Een andere manier om een miljoen aan te duiden is het gebruik van het SI-voorvoegsel mega. Zo staat 1 megawatt voor 1.000.000 watt. Categorie:Natuurlijk getal Categorie:getal ja:1000000 ko:1000000

Getal

Een getal is een abstracte weergave van een hoeveelheid. Een getal is verschillend van een cijfer: cijfers zijn de symbolen waarmee getallen worden voorgesteld. In de natuurkunde komen getallen bijna alleen in combinatie met een eenheid voor. Ze stellen meetbare grootheden voor. Zie ook: Getallen en getalverzamelingen, Telwoorden, Dimensieloos getal.

Getalverzamelingen

Er zijn verschillende verzamelingen van getallen in de wiskunde. De eenvoudigste getallen zijn natuurlijke getallen , voorgesteld door de verzameling

\mathbb

. De natuurlijke getallen zijn een deelverzameling van de gehele getallen

\mathbb

die, naast de positieve gehele of natuurlijke getallen, ook de negatieve gehele getallen bevat. Deze verzameling kan uitgebreid worden met de getallen die enkel als breuk te schrijven zijn: deze verzameling van rationale getallen wordt voorgesteld als

\mathbb

. De verzameling van rationale getallen die een eindige decimale voorstelling hebben, worden decimale fracties of decimale getallen genoemd, soms weergegeven met

\mathbb

. Er zijn getallen, zoals π, de wortel uit twee en het getal e, die niet in breukvorm te schrijven zijn; zij vormen de irrationale getallen. Rationale en irrationale getallen vormen samen de verzameling van reële getallen, voorgesteld door

\mathbb

. Tenslotte kan deze verzameling nog uitgebreid worden tot de complexe getallen zodat alle algebraïsche vergelijkingen oplosbaar zijn. Deze laatste verzameling wordt voorgesteld door

\mathbb

. We krijgen de volgende relatie tussen de verschillende verzamelingen: :

\mathbb\sub\mathbb\sub\mathbb\sub\mathbb\sub\mathbb\sub\mathbb

Nog andere getalverzamelingen zijn:
- quaternionen
- octonionen

Talstelsels

Getallen kunnen worden weergegeven in verschillende talstelsels. Hierbij wordt het getal geschreven als een rijtje cijfers, waarbij elk cijfer afkomstig is uit het gekozen talstelsel. Gewoonlijk worden getallen decimaal geschreven, maar in de informatica wordt vooral voor natuurlijke getallen ook veel binair, octaal en hexadecimaal gewerkt. De algemene formule voor het werken met n-tallige stelsels is:

_ = \sum_^ a_i n^i =

a_m n^m + a_ n^ + ... + a_2 n^2 + a_1 n + a_0

Historie

De Romeinen gebruikten geen talstelsel, maar een geheel eigen wijze om getallen te schrijven waarin de positie van de tekens (bijna) niet belangrijk was. Zij gebruikten letters als cijfers: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000. De letters worden in combinaties gebruikt, dus 234=CCXXXIIII. Om de getallen in te korten wordt in plaats van 4 maal I 1 I voor het volgende symbool gezet. Dus IV in plaats van IIII, XL i.p.v. XXXX en CM i.p.v. DCCCC. Romeinse cijfers worden nog steeds gebruikt op gebouwen om het bouwjaar aan te duiden, en om uitgebreide tabellen te ondersteunen. Doordat de volgorde bijna onbelangrijk is, was het voor de Romeinen mogelijk om een zin of vers te schrijven, en door alle letters die ook getallen representeren een jaartal te vormen. Zo'n vers wordt carnacioen genoemd. De Romeinse cijfers zijn erg omslachtig om mee te rekenen. Sommen zoals die nu bij ons op school worden geleerd waren met Romeinse cijfers bijna onmogelijk. Bovendien misten de Romeinen het concept en symbool voor 0 (nul). Toen de Arabieren hun cijfersysteem ontleenden aan de Indiërs, kopieerden Italiaanse handelshuizen deze snel. Ondanks aanvankelijk pauselijk verzet wonnen de nieuwe cijfers snel terrein. De Europese en Arabische cijfers verschillen aanzienlijk van vorm. Het gebruik van verschillende symbolen voor verschillende cijfers en het introduceren van de 0 maakte een positionele notatie mogelijk en vereenvoudigde het rekenen. De Maya's ontwikkelden onafhankelijk van de Indiërs het concept van 0 en werkten met een 20-tallig stelsel. De Babyloniërs hanteerden een 60-tallig stelsel.

Grote getallen

Googolplex =

10^

= 1 met Googol nullen
Hierbij kan worden opgemerkt dat in de Verenigde Staten de aanduiding Billion gebruikt wordt voor 1 miljard. Het Verenigd Koninkrijk en Australië zijn hier kort geleden op overgeschakeld. Deze omschakeling lijkt de laatste tijd door te werken in de (striktgenomen slordige) vertaling van Angelsaksische artikelen. De namen biljoen en triljoen zijn afkomstig uit het Frans, waar biljoen een samentrekking is van bi-miljoen en triljoen van tri-miljoen. De werkelijke grootte van deze getallen is moeilijk te bevatten. Het vertalen in een grijpbare grootheid kan daarbij helpen.
- duizend seconden duren 16 minuten en 40 seconden.
- 1 miljoen seconden duren ongeveer 2 weken.
- 1 biljoen seconden duren ongeveer 30.000 jaar.
- 1 quadriljoen atomen wegen samen een paar microgram.
- het heelal heeft VEEL minder dan 1 googol atomen. Zie ook: grote getallen Categorie:Getal Categorie:Getaltheorie ja:数 ko:수 (수학) simple:Number th:จำนวน

Natuurlijk getal

De verzameling van de natuurlijke getallen is de verzameling die bestaat uit de getallen 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... De verzameling wordt aangegeven met ℕ. Opmerking: 0 wordt soms weggelaten uit de verzameling (zie historie). Als de verzameling van de natuurlijke getallen wordt aangevuld met -1, -2, -3, ... dan ontstaan de gehele getallen; notatie ℤ. De natuurlijke getallen vormen zo een deelverzameling van de verzameling van de gehele getallen: ℕ ⊂ ℤ De volgende notaties worden ook gebruikt:
- Positieve gehele getallen (inclusief 0):

\Z_0^+

\N_0

- Strikt-positieve gehele getallen (exclusief 0):

\Z^+

- Strikt-negatieve gehele getallen (exclusief 0):

\Z^-

- Negatieve gehele getallen (inclusief 0):

\Z_0^-

Getallen in de vorm n + n (of 2n), waarbij n behoort tot ℕ, noemt men even; dit is de verzameling . De overige getallen in ℕ noemt men oneven; dit is de verzameling . Oneven getallen kunnen geschreven worden als 2n + 1.

Axiomatische definities

In de verzamelingenleer van Zermelo-Fraenkel (ZF) worden natuurlijke getallen gedefinieerd met behulp van verzamelingen. De definities zijn:
- 0:= ∅
- 1:=0+1=
- 2:=1+1== algemeen:
- n+1:= n ∪ Met n+1 wordt hier het symbool voor het getal n+1 bedoeld. Een van de axioma's van ZF is het bestaan van een opvolgerverzameling: ∃x(0∈x & ∀y(y∈x→y∪∈x)) De kleinste verzameling die hieraan voldoet is ℕ. Ouder dan ZF zijn de axioma's van Peano. Deze axioma's zijn in ZF af te leiden. De Peano axioma's luiden:
- Er is een natuurlijk getal 0.
- Elk natuurlijk getal heeft een opvolger.
- 0 is niet de opvolger van enig natuurlijk getal.
- Verschillende natuurlijke getallen hebben verschillende opvolgers
- Een verzameling natuurlijke getallen die 0 bevat en met elk getal ook diens opvolger, is de verzameling van alle natuurlijke getallen. Op dit laatste axioma steunt het bewijs met behulp van volledige inductie. Alle verzamelingen waarvoor een bijectie bestaat met ℕ worden aftelbaar oneindige verzamelingen genoemd. Dit is onder meer het geval voor de verzameling van de even getallen, voor de oneven getallen en voor de priemgetallen; alle drie zijn dit deelverzamelingen van ℕ. Getallenverzamelingen zijn een belangrijk begrip in de tak van de wiskunde die getaltheorie wordt genoemd.

Historie

De natuurlijke getallen ontstonden natuurlijk bij het tellen van voorwerpen. Bv: "ik heb vier schapen", "hij is de derde zoon". Het getal nul komt hierbij niet voor: er wordt geteld vanaf een. De Babyloniërs en ook de Egyptenaren ontwikkelden een systeem met cijfers om getallen voor te stellen. Zo konden ook grote getallen gemakkelijker opgeschreven worden. De Egyptenaren hadden aparte hiërogliefen voor de cijfers 1 t/m 10 en voor alle machten van 10, tot en met 1 miljoen. Op een steen in Karnak komen bijvoorbeeld de getallen 276 (twee honderden zeven tienen zes enen) en 4.622 voor. Dit dateert van 1500 v. Chr.. Nog later, rond 700 v. Chr. (onzeker, zie overlegpagina), werd in Babylonië het idee nul toegevoegd, als plaats-vervangend teken voor bv. nul honderden. Zo waren de tekens voor honderden, tienen, ... niet meer nodig; de positie van het cijfer duidt aan of er honderden, tienen, ... wordt bedoeld. Zij beschouwden 0 zelf echter niet als een apart, natuurlijk getal. De Babyloniërs gebruikten vanaf ca. 450 v. Chr. wel een geschreven teken voor een positie van een nul, maar niet wanneer dit als eerste of als laatste teken in een getal voorkwam.
De Maya-beschaving gebruikte 0 wel als apart getal vanaf 1e eeuw v. Chr.. De getaltheorie, oorspronkelijk de studie van natuurlijke getallen, begon met de Griekse filosofen Pythagoras en Archimedes. Ook in Indië, China en Midden-Amerika werden onafhankelijk daarvan rond dezelfde tijd vergelijkbare studies gemaakt. De moderne beschouwing van de natuurlijke getallen komt van de Indische wiskundige Brahmagupta in 628 na Chr.. Pas meer dan vijf eeuwen later aanvaardden ook de Europese wiskundigen het idee dat 0 een apart getal is, meestal echter niet als natuurlijk getal. In de 19e eeuw formuleerde Peano een axiomatische definitie van de natuurlijke getallen, gebaseerd op de verzamelingenleer, waarin hij het getal 0 ook tot de natuurlijke getallen liet behoren. Dat neemt niet weg dat bij het tellen vanaf 1 geteld wordt. Echter bij gebruik van de natuurlijke getallen als index is het vaak handig om als laagste index 0 te nemen.

Zie ook

- Lijst van natuurlijke getallen
- Getallen en getalverzamelingen
- priemgetal
- bevriende getallen
- perfect getal
- telwoord Categorie:Getaltheorie ja:自然数 ko:자연수 th:จำนวนธรรมชาติ

Mega

Mega (symbool: M) is het SI-voorvoegsel dat gebruikt wordt om een factor 10⁶, oftewel 1000 000 (één miljoen), aan te duiden. Het wordt gebruikt sinds 1960; de naam is afgeleid van het Griekse μέγας voor groot. Bijvoorbeeld: 1 Megawatt wordt afgekort tot 1 MW. In de informatica wordt Mega soms gebruikt om een hoeveelheid van 1.048.576 ofwel 2²⁰ aan te geven (b.v. 1MB = 1 MegaByte = 1024 kiloByte). Dit is echter niet juist. Een dergelijk getal zou aangegeven moeten worden als MiB. (zie: veelvouden van bytes). Categorie:SI-prefixen ja:メガ ko:메가

Watt

De watt (symbool W) is de SI-eenheid van vermogen. Een gloeilamp met een vermogen van 60 watt gebruikt een hoeveelheid energie van 60 joule per seconde. :1 W = 1 J / s De eenheid is genoemd naar James Watt, die niet zoals vele denken de stoommachine heeft uitgevonden, maar heeft verbeterd. Een verouderde eenheid is de paardenkracht (pk): :1 pk = 735,5 W Categorie:Energie Categorie:Van SI afgeleide eenheid ja:ワット ko:와트 simple:Watt

Categorie:Natuurlijk getal

Categorie:getal ja:Category:整数 ko:분류:정수 th:Category:จำนวนเต็ม

Categorie:Getal

Wetenschap -- Exacte wetenschap -- Wiskunde -- Getaltheorie ---- Deze categorie bevat artikelen die een bepaald getal beschrijven, of die met getallen te maken hebben. Categorie:Getaltheorie ja:Category:数 ko:분류:수 simple:Category:Numbers th:Category:จำนวน

Ritterschaft

Der Begriff Ritterschaft bezeichnet einerseits die Gesamtheit des Standes der Ritter, andererseits die Gesamtheit der Ritter eines Lehnsherren. Die Ritter schuldeten ihrem Lehnsherren Leistungen wie z.B. die Ritterpferde, die für Kriegs- oder Botendienste zu stellen waren. Später war Ritterschaft die Bezeichnung eines besondern Geburtsstandes neben dem Bürger- und Bauernstand, wobei der hohe Adel von der Ritterschaft ausgeschieden wurde. Die Ritterschaft wurde dann zur Zeit des frühen Deutschen Reiches wiederum in die – reichsunmittelbare – Reichsritterschaft und die mittelbare oder landsässige Ritterschaft eingeteilt. Die Ritterschaft war – neben den Vertretungen von Klerus, Städten und Bauern – regelmäßig einer der Landstände, die in den Landschaften zusammengefasst waren und sich zu den Landtagen versammelten. Die Ritterschaft setzte sich aus den Besitzern der Rittergüter zusammen. Solche verfassten Ritterschaften bestehen in einigen Gebieten noch heute fort, haben aber in der Gegenwart keinerlei politische Bedeutung mehr. Von der Ritterschaft zu unterscheiden ist das Rittertum, welches die ritterlich geprägte Lebensweise und den Ehrenkodex des Adels im mittelalterlichen Europa umfasst. Kategorie:Ritter Kategorie: Rechtsgeschichte Kategorie: Sozialgeschichte

Granada accommodation bia�ko gospodarka t�uszcze warsaw hotels

:: RELATED NEWS ::

תרגומי התנ"ך
התנ"ך זכה לתרגום למאות שפות, ובשפות רבות תורגם במספר גרסאות. בשפות אחדות היה תרגום התנ"ך היצירה הכתובה הראשונה, ולכן היה צורך לעתים להמציא אלפבית לשם כך.

תרגומים לארמית

השפה הפרקי אבות נאמר: "אל תהיו כעבדים המשמשים את הרב על מנת לקבל פרס, אלא היו כעבדים המשמשים את הרב שלא על מנת לקבל פרס", מלא עולמנו פרסים, המעניקים כבוד למקבליהם ולנותניהם.

פרסים עולמיים

- פרס נובל: פרס שנתי בתחומים:
אבו ג'עפר מחמד אבן מוסא אל ח'ואריזמי (أبو جعفر محمد بن موسى الخوارزمي ב ערבית) (780?-845?), מתמטיקאי, אסטרונום וגאוגרף פ�

אנגליה
אנגליה היא האומה הגדולה ביותר מבין האומות שמרכיבות את הממלכה המאוחדת של בריטניה הגדולה וצפון אירלנד. המילה אנגליה משמשת בדרך כלל כמילה נרדפת לממלכה המאוחדת.

המהפכה הצרפתית
המהפכה הצרפתית היא תקופה בהיסטוריה של צרפת, שהשתרעה על פרק הזמן שבין 1789 ל-1799. במהלך תקופה זו הופלה המונרכיה האבסולוטית ו

משפחה
משפחה הינה מוסד חברתי המציין יישות חברתית המוגדרת על-בסיס שארות. המשפחה אינה מוסד פונקציונלי שקיומו אינו מחייב מטרה אליה הוא כפוף (בשונה מארגון, לדוגמא). ב

ארנסט רתרפורד
לורד ארנסט רתרפורד (30 באוגוסט 1871 - 19 באוקטובר 1937) (Ernest Rutherford, Lord Rutherford of Nelson) פיזיקאי עוף דורס לילי שכיח ביותר. תפוצתה של התנשמת קוסמופוליטית ומקום חיותה האופייני הוא בורות מים נטושים ואסמים סמוך למשכנות אדם. התנשמת ניזונה בעיקר ממכרסמים ולכן מוצאת בקלות את מזונה בשדות חקלאיים. היא ידועה כצרכנית בלתי נלאית של י