:: wikimiki.org ::

Dělení Grafu

Dělení grafu

V teorii grafů je dělení grafu G takový graf, který vznikne z G posloupností operací dělení hrany.

Dělení hrany

Nechť G = (V, E) je graf,

e \in E; e = \

z \notin V

Provedeme-li dělení hrany e, vznikne graf G',

G' = \left(V \cup \, \left(E \setminus \\right) \cup \\right)

posloupnost

Podivejte se také na

- Kuratowského věta Kategorie:Teorie grafů

Teorie grafů

Teorie grafů zkoumá vlastnosti struktur, zvaných grafy. Ty jsou tvořeny vrcholy, které jsou vzájemně spojené hranami. Znázorňuje se obvykle jako množina bodů spojených čarami. Formálně je graf uspořádanou dvojicí množiny vrcholů V a množiny hran E: :

G = \left( V, E \right)

graf Pomocí grafů lze reprezentovat struktury a úlohy z nejrůznějších oborů. Taktéž mnoho problémů praktického života může být formulováno jako úloha teorie grafů - kupříkladu struktura vzájemného propojení článků Wikipedie. Jednotlivé články jsou vrcholy grafu a odkaz z článku A na článek B je orientovanou hranou mezi vrcholy A a B. Struktura grafu může být rozšířena o ohodnocení hran (také označováno jako váha; může reprezentovat délku, náklady na přesun, průchodnost apod.) nebo vrcholu. Výsledkem je model reálné sítě. Takové modely se používají pro analýzu dopravy nebo počítačových sítí (jako např. internetu).

Historie

Tradičně se za zakladatele teorie grafů považuje Leonhard Euler, který roku 1736 řešil úlohu, jak projít přes sedm mostů v Königsbergu (každý z nich právě jednou) a vrátit se do výchozího místa. To v moderní teorii odpovídá pojmu eulerovský graf. V roce 1845 publikoval Gustav Kirchhoff zákony, které platí v elektrických obvodech a slouží k výpočtu napětí a proudu v jednotlivých větvích obvodu. V teorii grafů našly své uplatnění při studiu tzv. toků v sítích. V roce 1852 předložil Francis Guthrie takzvaný problém čtyř barev - tedy otázku, zda je možné obarvit libovolnou mapu pomocí nejvýše čtyř barev tak, aby každé dvě sousední země (které mají společnou hranici delší než jediný bod) měly odlišnou barvu. Byl vyřešen až o více než sto let později, přičemž pro jeho řešení bylo zavedeno mnoho zásadních konceptů teorie grafů (viz rovinný graf).

Úlohy

Velké množství úloh z teorie grafů je NP-úplných, mezi nimi např.:
- hledání největšího úplného podgrafu – tzv. problém kliky,
- hledání největší nezávislé množiny,
- problém obchodního cestujícího Z dalších je to například
- zmíněný problém čtyř barev,
- hledání minimální kostry grafu. Kategorie:Informatika ja:グラフ理論 ko:그래프 이론 simple:Graph theory th:ทฤษฎีกราฟ

Posloupnost

Jako posloupnost se v matematice označuje (obvykle nekonečná) sekvence čísel, indexovaná přirozenými čísly -

a_1, a_2, a_3, \ldots

Posloupnost značíme obvykle

(a_n)_^\infty

nebo jen

(a_n)

Vlastnosti

Posloupnost je
- neklesající, pokud pro všechna i platí

a_i \ge a_

,
- nerostoucí, pokud pro všechna i platí

a_i \le a_

,
- rostoucí, pokud pro všechna i platí

a_i > a_

,
- klesající, pokud pro všechna i platí

a_i < a_

,
- zdola omezená v množině A, pokud existuje takové

L \in \mathit

, že pro všechna i platí

a_i \ge L

,
- shora omezená v množině A, pokud existuje takové

K \in \mathit

, že pro všechna i platí

a_i \le K

. Je-li posloupnost nerostoucí nebo neklesající, říkáme, že je monotónní, pokud je rostoucí nebo klesající, je ryze monotónní. Je-li posloupnost zároveň zdola i shora omezená, říkáme, že je omezená.

Limita

Říkáme, že posloupnost
- konverguje, má-li konečnou limitu (např.

1, \frac, \frac, \ldots

konverguje k 0),
- diverguje, má-li nekonečnou limitu (např.

1, 2, 3, \ldots

diverguje k

\infty

),
- osciluje, pokud limitu nemá (např.

1, -1, 1, -1, \ldots

Vybraná posloupnost

Je-li

(a_n)_^\infty

posloupnost (obecně reálných) čísel a

(k_n)_^\infty

rostoucí posloupnost přirozených čísel, pak výraz

(a_)_^\infty

nazýváme posloupnost vybraná z $a_n$ (jinými slovy, z

a_n

vyškrtneme některé členy, např. všechny liché). Platí Bolzano-Weierstrassova věta: Je-li $\mathit(a_n)$ omezená posloupnost v $\mathbb$ , pak z ní lze vybrat posloupnost $\mathit(a_)$ , která je konvergentní

Podívejte se také na

- Řada Kategorie:Matematická analýza ja:数列

Category:Odonata

Category:Insects Category:Pterygota

kreatyna jastrz�bia g�ra pensjonat narty francja Skr�ty angielskie Casino

:: RELATED NEWS ::

Knighton Heath Period
The Knighton Heath Period is the name given by Colin Burgess to a phase of the Bronze Age in Britain following the Bedd Branwen Period and spanning the period 1400 BC to 1200 BC. It marks the end of the rich Wessex culture and the increasingly wider use of Deverel-Rimbury culture pott

Inner being
The Inner Being in Sri Aurobindo's integral yoga and integral psychology is the wider and more plastic subliminal faculty of one's being, that lies behind the narrow surface consciousness. As with many esotericists, along with Jungian and Transpersonal psychologists, Sri Aurobindo speaks of larger and deeper potentials of human nature, whic

Darren Powell
Darren Powell (born March 10, 1976 in Hammersmith) is an English footballer who plays for Southampton in The Championship. He is a centre-half. Darren Powell began his career with Read More...

Verdinaso
The Verdinaso was a authoritarian political party in Belgium and The Netherlands during the 1930s. Verdinaso stood for Verbond der Diets Nationaal-Solidaristen (Union of Dutch National Solidarists). It was founded by Joris Van Severen in 1931.

Daema Islands
The Tsushima Islands are situated wholly in the Korea Strait, East and South-east of the Korean Peninsula and between the Japanese mainland due west of the Kanmon Strait which divides Honshu from Kyushu, and which also connects Korea / Tsush