:: wikimiki.org ::

El·lipse

El·lipse

Una el·lipse és el lloc geomètric dels punts del pla per als quals és constant la suma de les distàncies a dos punts interiors fixos denominats focus, que regeixen l'excentricitat de l'el·lipse: L'equació d'una el·lipse centrada en el punt (0,0) és: :

\frac+\frac=1

on a és la semidistància de l'eix d'abscisses de l'el·lipse, mentre que b és la semidistància sobre l'eix d'ordenades. L'àrea d'aquesta el·lipse és: π·a·b Si a=b, l'el·lipse és un cercle, i llavors la seva àrea és simplement π·a². L'excentricitat de l'el·lipse (e) s'obté: :

e=\frac

: on

c^2=a^2-b^2

L'el·lipse és la corba cònica tancada que s'obté en la intersecció d'una superfície cònica amb un pla oblic a l'eix del con quan aquest pla no és paral·lel a cap generatriu del con. Categoria:Geometria ja:楕円 ko:타원

Geometria

La geometria és la part de les matemàtiques que estudia les propietats i les mesures de les figures en el pla o en l'espai. Parteix a partir d'uns axiomes sobre l'existència dels ens fonamentals (espai, pla, recta i punt) i les seves propietats. En l'àmbit de les matemàtiques, es distingeixen diverses classes de geometria:
- Geometria algorítmica: Aplicació de l'àlgebra a la geometria per resoldre per mitjà del càlcul certs problemes de l'extensió.
- Geometria analítica: Estudi de figures que utilitza un sistema de coordenades i els mètodes de l'anàlisi matemàtic.
- Geometria de l'espai: Part de la geometria que considera les figures que tenen punts que no estan tots en un mateix pla.
- Geometria descriptiva: Part de les matemàtiques que té per objetiu resoldre els problemes de la geometria de l'espai per mitjà d'operacions efectuades en un pla i representar-hi les figures dels sòlids.
- Geometria plana: Part de la geometria que considera les figures els punts de les les quals estan tots en un pla.
- Geometria projectiva: Branca de la geometria que tracta de les projeccions de les figures sobre un pla.
- Geometria algebraica: Branca de les matemàtiques que, com el seu no indica, combina l'àlgebra abstracta, especialment l'àlgebra commutativa, amb la geometria.
- Geometria d'ena dimensions
- Geometria no euclidiana
- Geometria Fractal

Les formes geomètriques

- Les formes geomètriques planes:
- Punt, Recta, i Pla.
- Figures: Segments, Àngles, Triangles, Polígons: Polígons regulars, Polígons irregulars
- Les seccions còniques: Cercle, circunferència, El·lipse, Hipèrbola, Paràbola
- Les formes geomètriques espacials:
- Angles sòlids: díedre, tríedre
- Superfícies reglades:
- Superfícies de revolució: superfície cònica
- Cossos geomètrics
- cossos de revolució: Cilindre, Con, Esfera, El·lipsoide, Paraboloide, Hiperboloide
- Políedres regulars: tetràedre, cub o hexàedre, octàedre, dodecàedre, icosàedre
- Poliedres irregulars: Prismes, Piràmides
- Superfície no reglada

Enllaços externs

- [http://www.geometriafractal.com Geometria fractal ] Categoria:Geometria ja:幾何学 ko:기하학 simple:Geometry zh-min-nan:Kí-hô-ha̍k

Equació

Una equació és una igualtat entre expressions matemàtiques que només és certa per a certs valors de les variables que formen aquestes expressions. Aquestes variables s'anomenen normalment incògnites. Els valors que poden prendre les incògnites s'anomenen solucions de l'equació i solucionar una equació vol dir trobar aquests valors. Per exemple :

x^2 - 5x + 6 = 0 \

és una equació d'una sola incògnita, la x. Com es pot comprovar fàcilment, qualsevol valor de x no compleix l'equació, només dos valors, x = 2 i x = 3, que són les seves solucions. Un altre exemple pot ser: :

\cos = 1 \

que també és una equació (no algebraica) d'una variable. En aquest cas la solució és x = 0, x = 2π, etc. Habitualment s'utilitzen les primeres lletres de l'alfabet llatí a, b, c, etc. per a denotar constants en les equacions, mentre que es reserven les lletres del final de l'alfabet, x, y, z, etc. per indicar les incògnites. A les dues expressions que igualem se les anomena termes de l'equació. En la majoria de casos una equació tindrà només dos termes. En el cas en què es tinguin diverses equacions que s'han de verificar simultàniament, es parla de sistemes d'equacions. Segons la potència màxima a que està elevada la incògnita de l'equació es parla d'equacions de primer grau, equacions de segon grau, etc. El concepte d'equació és molt més general i es pot aplicar també a funcions, no simplement a nombres. En aquest cas el problema es trobar una funció o família de funcions que verifiquin determinades condicions. Per exemple, es pot imposar la condició que una funció sigui igual a la seva derivada: :

\frac = f(x)

Això és una equació diferencial i la seva solució és

f(\mathbf) = e^\mathbf

Resolució d'equacions

Aïllar la incògnita

El mètode més bàsic per resoldre equacions s'anomena aïllar la incògnita. Consisteix en anar fent operacions a tots dos membres (sempre la mateixa operació a ambdós) de manera que es conservi la igualtat, fins que un dels membres sigui una x. Exemple 1. Equació lineal:

	$2x + 4x = 6 \,$	sumem els termes en x →
	$6x = 6 \,$	dividim els dos membres per 6 →
	$\frac = \frac$	fem la divisió 6/6 →

x=1 \,

Exemple 2. Equació de tercer grau sense termes en x² ni x:

	$x^3-2=25 \$	afegim 2 a ambdós membres →
	$x^3-2+2=25+2 \$	fem la suma →
	$x^3=27 \$	traiem l'arrel cúbic als dos membres per eliminar la potència 3 →
	$\sqrt[3]=\sqrt[3] \$	calculem l'arrel →

x=3 \

Sistemes d'equacions

Els sistemes d'equacions apareixen quan volem trobar més d'una incògnita. Ens faran falta tantes equacions com incògnites tinguem. Per exemple: :x=1+y :2x=y :és un sistema d'equacions que té com a solució x=-1 i y=-2 Existeixen tres mètodes bàsics. Tot i això, alguns sistemes poden tenir altres mètodes específics.
- Igualació Consisteix en aïllar la mateixa incògnita a totes les equacions, i després igualar-les entre elles. El procés es repeteix fins que aconseguim una sola equació d'una incògnita. :

\begin x=1+y \\ 2x=y \end

\begin x=1+y \\ x=y/2 \end

1+y=y/2 \

2+2y=y \

2=-y \

y=-2 \

Una vegada s'ha trobat un valor, es substitueix en totes les equacions. Com que ara hi ha més equacions que incògnites, podem treure una equació del sistema. Es torna a fer el procés anterior fins tenir el valor de totes les incògnites. :

2x=-2 \

x=-1 \

- Substitució :

\begin x=1+y \\ 2x=y \end

x=1+y \

2(1+y)=y \

2+2y=y \

2=-y \

y=-2 \

2x=-2 \

x=-1 \

Expressió general de l'equació de segon grau

La equació polinòmica de segon grau és tan comú que s'ha trobat una expressió general per resoldre-la. Donada una equació de segon grau qualsevol, :

ax^2+bx+c=0 \

aquesta equació tindrà com a màxim dues solucions, donades per la següent expressió general: :

x_=\frac

El terme

b^2-4ac \

s'anomena discriminant. El discriminant ens diu si l'equació tindrà dues, una o cap solucions, de la següent manera: :Si

b^2-4ac>0 \

llavors hi ha dues solucions x1 i x2. :Si

b^2-4ac=0 \

llavors hi ha una solució. També es pot entendre com que

x_1=x_2 \

:Si

b^2-4ac<0 \

llavors aquesta equació no té solució. Categoria:Àlgebra ja:方程式 ko:방정식 simple:Equation

Corba cònica

Una corba cònica s'obté en la intersecció d'una superfície cònica amb un pla. Segons la inclinació del pla respecte a l'eix o la generatriu s'obté un tipus diferent de corba:
- circumferència
- el·lipse
- paràbola
- hipèrbola Categoria:Geometria

Bodenseekreis

Bodenseekreis é um distrito da Alemanha, na região administrativa de Tubinga , estado de Baden-Württemberg. Com uma área de 664,64 km² e com uma população de 202.529 habitantes (2002).

Cidades e Municípios

- Cidades: #Friedrichshafen #Markdorf #Meersburg #Tettnang #Überlingen
- Municípios: #Bermatingen #Daisendorf #Deggenhausertal #Eriskirch #Frickingen #Hagnau (Bodensee) #Heiligenberg #Immenstaad (Bodensee) #Kressbronn (Bodensee) #Langenargen #Meckenbeuren #Neukirch #Oberteuringen #Owingen #Salem #Sipplingen #Stetten #Uhldingen-Mühlhofen Categoria:Distritos da Alemanha

Malaga accommodation witaminy Doda i Virgin gospodarka tablice

:: RELATED NEWS ::

WJZI
WJZI (93.3 FM) is a Smooth Jazz-formatted radio station in Milwaukee, Wisconsin. They are owned by Shamrock Communications, but are part of the Milwaukee Radio Alliance with WLUM-FM and WMCS The previous call letters were WQFM. For many years, starting in 1973, this was one of

WKTI-FM
WKTI-FM (94.5 FM) is a Hot AC-formatted radio station in Milwaukee, Wisconsin. They are owned by Journal Communications, along with WTMJ-AM, WTMJ-TV and the Milwaukee Journal Sentinel. WKTI began as WTMJ-FM, then became a Top 40 statio

Buckingham Chantry Chapel
Buckingham Chantry Chapel is a 15th-century chapel located in Buckingham, Buckinghamshire, England, and now a National Trust property. The chapel is the oldest building in Buckingham and is noted in particular for its

Olympiada of Spoken Russian
The Olympiada of Spoken Russian is an annual series of state and regional competitions held for high school students of Russian in the US, sponsored by the American Council of Teachers of Russian (ACTR). It is the oldest secondary school activity put on by this association, beginning in the