Home About us Products Services Contact us Bookmark
:: wikimiki.org ::
Excentricitat

Excentricitat

En matemàtiques, l'excentricitat és un paràmetre associat a totes les seccions còniques. Es pot considerar una mesura del grau en què la figura es desvia d'una circumferència. Concretament,
- L'excentricitat d'una circumferència és zero,
- L'excentricitat d'una el·lipse és superior a zero i inferior a 1,
- L'excentricitat d'una paràbola és igual a 1,
- L'excentricitat d'una hipèrbola és superior a 1,
- L'excentricitat d'una recta és igual a infinit.

El·lipse

infinit En qualsevol el·lipse, on la longitud del semieix major és a i el semieix menor és b, l'excentricitat ens és donada per :e = \sqrt. L'excentricitat és el quocient de distàncies entre els focus (F_1 i F_2) i l'eix major; és a dir, :\left ( \frac \right ).

Hipèrbola

En el cas d'una hipèrbola s'obté :e = \sqrt.

Òrbites planetàries

A partir de la llei de gravitació universal de Newton es pot demostrar que el moviment d'un cos al voltant d'un altre causat per l'atracció gravitatòria mútua és una el·lipse de determinada excentricitat. Per exemple, l'excentricitat de l'òrbita de la Terra és actualment igual a 0,0167. Dins el Sistema Solar l'excentricitat més alta la té Plutó, amb 0,2488, seguit de Mercuri, amb 0,2056. Categoria:Geometria Categoria:Astrometria ja:離心率

Matemàtiques

La matemàtica (encara que, per a referir-se a l'estudi i ciència, s'acostuma a utilitzar el plural matemàtiques) és aquella ciència que estudia patrons en les estructures de cossos abstractes i en les relacions que s'estableixen entre ells (del mot derivat del grec μάθημα, máthema: ciència, coneixement, aprenentatge, μαθηματικoς). Malgrat que tingui múltiples usos en altres ciències i disciplines (molt particularment en la Física), i tracti relacions que poden semblar evidents, les matemàtiques primer postulen (veure axiomes matemàtics), i després dedueixen i demostren. Les matemàtiques no són considerades una ciència experimental. Els matemàtics acostumen a definir i investigar estructures i conceptes abstractes per raons purament internes a la matemàtica, ja que tals estructures poden proveir, per exemple, una generalització elegant, o una útil eina per a càlculs freqüents. A més, molts matemàtics estudien les seves àrees de preferència simplement per raons estètiques, veient així la matemàtica com una forma d'art en comptes d'una ciència pràctica o aplicada (encara que les estructures que els matemàtics investiguen tenen molt sovint el seu origen en observacions de la natura). La matemàtica és un art, però també una ciència d'estudi. Informalment, es pot afirmar que la matemàtica és l'estudi dels «nombres i símbols», és a dir, la investigació d'estructures abstractes definides axiomàticament utilitzant la lògica i la notació matemàtica. És també la ciència de les relacions espacials i quantitatives. Es tracta de relacions exactes que existeixen entre quantitats i magnituds, i dels mètodes pels quals, d'acord amb aquestes relacions, les quantitats buscades són deduïbles a partir d'altres quantitats conegudes o pressuposades. Altres punts de vista poden trobar-se en la filosofia matemàtica És freqüent trobar qui descriu la matemàtica com una simple extensió dels llenguatges naturals humans, que utilitza una gramàtica i un vocabulari definits amb extrema precisió, el propòsit de la qual és la descripció i exploració de relacions conceptuals i físiques. Recentment, això no obstant, els avanços en l'estudi del llenguatge humà apunten cap una altra forma d'analitzar-los: els llenguatges naturals (com català i el francès) i els llenguatges formals (com la matemàtica i els llenguatges de programació) són estructures que són de naturalesa bàsicament diferent.

Categories

Es diu que la matemàtica abasta tres àmbits: #Aritmètica. #Geometria, inclosos la trigonometria i les seccions còniques. #Anàlisi matemàtica, en la qual s'utilitzen lletres i símbols, on s'inclouen l'àlgebra, la geometria analítica i el càlcul. (Alguns, especialment els probabilistes, afegeixen a aquesta llista el càlcul de probabilitats). Cadascuna d'aquestes categories es divideix al seu torn en pura o abstracta, on es consideren les magnituds o quantitats abstractament, sense relació amb la matèria; i en aplicada, que tracta les magnituds com substància de cossos materials, i per consegüent es relaciona amb consideracions físiques. Tot i que les nombroses branques de la matemàtica estan molt interrelacionades; heus aquí una llista de seccions que podem considerar en el seu estudi:

Fonaments i mètodes

:Filosofia de les matemàtiques - Intuïció matemàtica - Constructivisme matemàtic - Fonaments de les matemàtiques - Teoria de conjunts - Subconjunts fluixos - Lògica simbòlica - Lògica difusa - Teoria de models - Teoria de les categories - Prova dels teoremes - Axiomàtica - Inducció

Nombres

:Nombres - Nombre natural - Nombre enter - Nombre racional - Nombre irracional - Nombre real - Nombre complex - Quaternions - Octonions - Sedenions - Nombres hiperreals - Nombres infinits - Digits - Sistema de numeració - Nombre p-àdic

Matemàtica del canvi

:Càlcul - Càlcul vectorial - Anàlisi - Equació diferencial - Sistemes dinàmics i teoria del caos - Llista de funcions - Logaritme

Anàlisi

:Successions - Sèries - Anàlisi real - Anàlisi Complexa - Anàlisi funcional - Àlgebra d'operadors

Estructures matemàtiques

:Àlgebra abstracta - Teoria de nombres - Àlgebra commutativa - Geometria algebraica - Teoria de grups - Monoïdes - Anàlisi - Topologia - Àlgebra lineal - Teoria de grafs - Teoria de les categories

Espais

:Topologia - Geometria - Teoria de feixos - Geometria algebraica - Geometria diferencial - Topologia diferencial - Topologia algebraica - Àlgebra lineal - Quaternions i rotació en l'espai

Matemàtica finita

:Combinatòria - Teoria de conjunts - Estadística i Probabilitat - Teoria de la Computació - Matemàtica discreta - Criptografia - Teoria dels grafs - Teoria de jocs

Matemàtica aplicada

:Mecànica - Càlcul numèric - Optimització - Matemàtiques discreta - Estadística i probabilitat

Teoremes i conjectures famoses

:Teorema de Fermat - Hipòtesi de Riemann - Hipòtesi del continu - Classes de complexitat P i NP - Conjectura de Goldbach - Conjectura dels nombres primers bessons - Teoremes d'incompletesa de Kurt Gödel - Conjectura de Poincaré - Argument de la diagonal de Cantor - Teorema de Pitàgores - Teorema fonamental del càlcul - Teorema Fonamental de l'Àlgebra - Teorema dels quatre colors - Lema de Zorn - Identitat d'Euler.

Història de les matemàtiques. El món dels matemàtics

:Història de les matemàtiques - Matemàtics - Medalles Fields - Millennium Prize Problems (Clay Math Prize) - International Mathematical Union - Competicions matemàtiques - Matemàtiques en el món - Matemàtiques a Bizanci - Matemàtiques en l'Islam medieval

Matemàtiques recreatives

:Quadrat màgic - Origami

Història

Històricament, la matemàtica va sorgir amb la finalitat de fer els càlculs en el comerç, per a amidar la terra i per a predir els esdeveniments astronòmics. Aquestes tres necessitats poden ser relacionades en certa forma amb la subdivisió àmplia de les matemàtiques en l'estudi de l'estructura, l'espai i el canvi. L'estudi de l'estructura comença amb els nombres, inicialment els nombres naturals i els nombres enters. Les regles que dirigeixen les operacions aritmètiques s'estudien en l'àlgebra elemental, i les propietats més profundes dels nombres enters s'estudien en la teoria de nombres. La investigació de mètodes per a resoldre equacions duu al camp de l'àlgebra abstracta. L'important concepte de vector, generalitzat a espai vectorial, és estudiat en l'àlgebra lineal, i pertany a les dues branques de l'estructura i l'espai. L'estudi de l'espai origina la geometria, primer la geometria euclidiana i després la trigonometria. La comprensió i descripció del canvi en variables mesurables és el tema central de les ciències naturals, i el càlcul. Per a resoldre problemes que es dirigeixen en forma natural a relacions entre una quantitat i la seva taxa de canvi, i de les solucions a aquestes equacions, s'estudien les equacions diferencials. Els nombres usats per a representar les quantitats contínues són els nombres reals. Per a estudiar els processos de canvi s'utilitza el concepte de funció matemàtica. Els conceptes de derivada i integral, introduïts per Newton i Leibniz, representen un paper clau en aquest estudi, que es denomina Anàlisi. Per raons matemàtiques, és convenient per a moltes fins introduir els nombres complexos, el que dóna lloc a l'anàlisi complexa. L'anàlisi funcional consisteix a estudiar problemes la incògnita dels quals és una funció, pensant-la com un punt d'un espai funcional abstracte. Un camp important en matemàtiques aplicades és la probabilitat i l'estadística, que permeten la descripció, l'anàlisi i la predicció de fenòmens que tenen variables aleatòries i que s'usen en totes les ciències. L'anàlisi numèrica investiga els mètodes per a realitzar els càlculs en computadores.

Enllaços externs


- [http://www.iecat.net/institucio/societats/SCMatematiques/ienn/cat/index.html Societat Catalana de Matemàtiques]
- [http://www.emis.de/ European Mathematical Society] (en anglès) categoria:Matemàtiques ja:数学 ko:수학 ms:Matematik simple:Mathematics th:คณิตศาสตร์ zh-min-nan:Sò·-ha̍k

Corba cònica

Una corba cònica s'obté en la intersecció d'una superfície cònica amb un pla. Segons la inclinació del pla respecte a l'eix o la generatriu s'obté un tipus diferent de corba:
- circumferència
- el·lipse
- paràbola
- hipèrbola Categoria:Geometria

El·lipse

Una el·lipse és el lloc geomètric dels punts del pla per als quals és constant la suma de les distàncies a dos punts interiors fixos denominats focus, que regeixen l'excentricitat de l'el·lipse: L'equació d'una el·lipse centrada en el punt (0,0) és: :\frac+\frac=1 on a és la semidistància de l'eix d'abscisses de l'el·lipse, mentre que b és la semidistància sobre l'eix d'ordenades. L'àrea d'aquesta el·lipse és: π·a·b Si a=b, l'el·lipse és un cercle, i llavors la seva àrea és simplement π·a2. L'excentricitat de l'el·lipse (e) s'obté: :e=\frac : on c^2=a^2-b^2 L'el·lipse és la corba cònica tancada que s'obté en la intersecció d'una superfície cònica amb un pla oblic a l'eix del con quan aquest pla no és paral·lel a cap generatriu del con. Categoria:Geometria ja:楕円 ko:타원

Hipèrbola

Una hipèrbola és el lloc geomètric dels punts del pla per als quals és constant la diferència de les distàncies a dos punts fixos denominats focus. La hipèrbola és la corba cònica oberta formada per la intersecció d'una superfície cònica amb un pla paral·lel a l'eix del con. L'equació d'una hipèrbola centrada en el punt (0,0) és: :\frac - \frac=1 on a i b són els semieixos major i menor. Categoria:Geometria ja:双曲線

Infinit

INTRODUCCIÓ

En matemàtiques l'infinit, representat amb el símbol \infty , es pot considerar un número més més gran que qualsevol altra quantitat. Tanmateix, no es tracta d'un número en sí, sinó d'un concepte al que hom només s'hi pot aproximar mitjançant límits. Per exemple, a la funció f(x)=, quan x tendeix a 0 (és dir, s'aproxima cada cop més a 0), f(x) tendeix a l'infinit (es fa cada cop més gran), però no es diu que arriba al valor "infinit". Havent considerat aquest exemple, fóra interessant extreure'n un significat un pèl més profund.

INFINIT DE PRIMER ORDRE

El cas és que el concepte d'infinit neix amb la creació, per part principalment de Georg Cantor, de la teoria de conjunts. En aquesta es treballa amb col·leccions tancades (respecte l'operador intern) d'elements de qualsevol mena; doncs bé, un dels primers aspectes definidors del dit conjunt que apareix de manera natural és com de gran és aquest conjunt. Òbviament, en el càlcul de potències de conjunts finits, la definició és òbvia i evident, no així en el cas de conjunts formats per un nombre "infinit" de termes. Quan un conjunt té un nombre indeterminat d'elements no els podem comptar (el propi article explica el perquè), doncs bé l'única cosa que resta per a poder fer serà comparar el conjunt d'infinits elements amb algun que es faci servir de patró. Històricament es va agafar el conjunt dels nombres naturals com a patró, i s'hi va associar la potència \aleph_0; un cop fet això podem escollir qualsevol altre conjunt de nombre indeterminat d'elements i procedir a la seva comparança (si un conjunt té per potència \aleph_0 se'n diu numerable). Imaginem que ens decidim pel conjunt de nombres racionals, hom pot pensar que, per estar els nombres racionals definits per la divisió no sencera de dos nombres sencers, tenim dos graus de llibertat i per tant la ordinalitat del conjunt en qüestió és major que la del nostre patró (\aleph_0). Res més lluny de la realitat, com es pot rumiar ràpidament, una manera de comprovar la potència del nostre conjunt respecte de la del conjunt de nombres naturals és posar-los en relació biunívoca, és a dir, relacionar-los un a un. Doncs bé, una manera de relacionar-los seria considerar qualsevol nombre racional com n=, on a i b son nombres coprimers; si fem una llista amb un cert criteri, per exemple ascendent ,aquesta quedarà ordenada directament (veure que en aquest cas, per ser el conjunt de nombres naturals un conjunt totalment ordenat es pot fer aquesta afirmació). Doncs si apliquem el criteri de alçada a l'hora d'ordenar la llista, definint com a alçada la suma de valors absoluts de numerador i denominador, tenim que l'unic nombre racional que té alçada 1 és el n=, d'alçada dos en tenim n= i n=, d'alçada 3 seran n=, n=, n= i n=... Com podem veure podem crear una taula tal com:
+1234 56789
12345 678910
23456 7891011
34567 89101112
45678 910111213

Aquesta taula, òbviament, continua fins allà on vulguem. Podem veure com les diagonals ascendents (les que ascendeixen d'esquerra a dreta) tenen sempre un valor constant, aquest valor és precisament l'alçada abans esmentada, i el nombre de nombres racionals que les compleixen son els valors de la primera fila i primera columna de cada element de la diagonal. Així les coses veiem com els nombres racionals d'alçada 4 seran (tot veient la taula) n=, n= i n=, i a aquests els hi hem d'afegir els corresponents negatius, en total sis nombres racionals. Per tant veiem que cada alçada n tindrà 2
- (n-1) nombres racionals associats. Arribats a aquest punt cal comentar que a l'hora de construir la taula hem afegit nombres racionals reductibles (és a dir, que els seus numerador i denominador no són coprimers), això però no ens afecta al estar comparant un conjunt major que el dels racionals. Així doncs veiem que podem establir una relació biunívoca entre un nombre natural qualsevol n i un conjunt finit d'elements de nombre 2
- (n-1). Per ultim ens queda demostrar si la suma numerable de conjunts finits o numerables és numerable. Aquest lema el deixem per al lector amb la suggerència de provar-ho mitjançant l'ús de taules com l'emprada en l'anterior demostració. Ara ja hem vist que el conjunt de nombres racionals és numerable, i per extensió, que la suma numerable de conjunts numerables és numerable, per tant podem intuir que el conjunt format per totes les possibles potències associades a conjunts segueix un comportament vers els seus operadors interns certament especial.

INFINIT DE SEGON ORDRE

DEMOSTRACIÓ

Un cop vist un conjunt de potència igual a la dels naturals, passem a veure un exemple de conjunt de potència major que la dels naturals: els reals. A l'hora de demostrar que la potència associada als reals és superior a la dels naturals ens ´centrarem a l'intèrval [0,1], posteriorment explicarem perquè podem extrapolar el resultat que n'obtinguem a tota la recta real. Doncs bé, un cop centrat l'entorn sobre el qual treballarem, passem a preguntar-nos quina diferència hi ha entre el conjunt de nombres reals i el dels naturals: intuitivament allò que defineix una recta real és que entre dos elements qualssevol d'aquest conjunt sempre en podrem trobar un que estigui entremig, és a dir, que si ordenem el conjunt mitjançant una relació binària qualsevol (que podem denotar amb el signe <), sempre podem trobar tres elements a,b,c tals que: a\aleph_1, la qual se'n diu potència de continu.

CONSEQÜÈNCIES

El fet de que els reals tinguin una potència superior a la dels naturals és però més profunda que el simple fet de que no puguem relacionar ambdós conjunts de manera biunívoca. El fet és que anteriorment hem enunciat un lema segons el qual la suma numerable de conjunts numerables és numerable, i per altra banda hem dit que el conjunt dels reals està formada per la unió no numerable de conjunts numerables (els naturals); per tant aquí observem que en realitat a l'hora de conformar la recta real el que fem és compactar el conjunt dels naturals per crear densitat numerable, i els forats restants els cobrim amb nombres irracionals, això prova que entre dos nombres irracionals hi ha racionals. Per tant ja hem vist que el nombre infinit no és més que la representació de la potència d'un conjunt infinit, i que aquest pot tindre diferents potències segons a quina mena de conjunt vagi associat. categoria:Matemàtiques ja:無限

Isaac Newton

] Sir Isaac Newton (25 de desembre de 1642 - 20 de març de 1727) va ser un alquimista, matemàtic, científic, i filòsof anglès. Newton és l'autor dels Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687), on descriu la llei de la gravitació universal i les tres lleis del moviment, (lleis de la inèrcia), base de la mecànica clàssica. Newton fou el primer que demostrà que les lleis naturals governen els moviments de la terra, i del cel. Newton també creà un model matemàtic per les lleis de Kepler del moviment dels planetes. Volia també ampliar les seves lleis argumentant que les òrbites (com les dels estels amb cua) no eren solament el·líptiques; sinó també podien ser hiperbòliques, i parabòliques. Newton també demostrà que la llum blanca estava composta d'una mescla dels altres colors. Són també notables els seus arguments a favor que la llum està composta de partícules.

Biografia

Va néixer el 25 de desembre de 1642 (corresponent al 4 de gener de 1643 del nou calendari) en Woolsthorpe, Lincolnshire, Anglaterra . Va realitzar els seus primers estudis universitaris en 1661, al Trinity College de Cambridge. Al començament dels seus estudis, es va interessar en primer lloc per la química, i aquest interès, segons es diu, es va manifestar al llarg de tota la seva vida. Durant el seu primer any d'estudis, i probablement per primera vegada, va llegir una obra de matemàtiques sobre la geometria de Euclides, el que va despertar en ell el desig de llegir altres obres. El seu primer tutor va ser Benjamin Pulleyn, posteriorment professor de grec en la universitat. En 1663, Newton va llegir la Clavis mathematicae de Oughtred, la traducció de la Geometria de René Descartes de Van Schooten, l'Òptica de Kepler, l'Opera mathematica de Vieta, editades per Van Schooten i, en 1644, l'Aritmètica de Wallis que li serviria com introducció a les seves investigacions sobre les sèries infinites, el teorema del binomi i certes quadratures. En 1663 Newton va conèixer a Isaac Barrow, qui li va fer classe com primer Professor Lucasià de Matemàtiques. En la mateixa època, Newton va entrar en contacte amb els treballs de Galileu, Fermat, Huygens i altres, a partir probablement de l'edició de 1659 de la traducció de la Geometria de Descartes per Van Schooten. Des de finals de 1664, Newton sembla disposat a contribuir personalment al desenvolupament de les matemàtiques. Aborda llavors el teorema del binomi, a partir dels treballs de Wallis, i el càlcul de fluxions. Després, a l'acabar els seus estudis de batxiller, ha de tornar a la granja familiar a causa d'una epidèmia de pesta bubònica. Retirat amb la seva família durant els anys 1665-1666, coneix un període molt intens de descobriments: descobreix la llei de l'invers del quadrat, de la gravitació, desenvolupa el seu càlcul de fluxions, generalitza el teorema del binomi i posa de manifest la naturalesa física dels colors. No obstant això, Newton guarda silenci sobre els seus descobriments i reprèn els seus estudis en Cambridge en 1667. De 1667 a 1669, emprèn activament investigacions sobre òptica i és elegit fellow del Trinity College. En 1669, Barrow renúncia a la seva Càtedra Lucasiana de Matemàtiques i Newton li succeeix i ocupa aquest lloc fins a 1696. El mateix any envia a John Collins, per mitjà de Barrow, el seu "Analysis per aequationes numero terminorum infinits". Per a Newton, aquest manuscrit representa la introducció a un potent mètode general, que desenvoluparà més tard: el seu càlcul diferencial i integral. Newton va descobrir els principis del seu càlcul diferencial i integral cap a 1665-1666, i durant el decenni següent va elaborar almenys tres enfocaments diferents de la seva nova anàlisi. Des de 1684, el seu amic Halley li incita a publicar els seus treballs de mecànica, i finalment, gràcies a la sustentació moral i econòmic d'aquest últim i de la Royal Society, publica en 1687 la seva cèlebre Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, obra que va marcar un punt d'inflexió en la història de la ciència, i a més va aconseguir que el seu autor perdés el seu temor a la publicació de les seves teories. En 1672 va publicar una obra sobre la llum amb una exposició de la seva filosofia de les ciències, on va aconseguir demostrar que la llum blanca estava formada per una banda de colors (vermell, taronja, groc, verd, blau i violeta) fent passar la llum a través d'un prisma. Aquests experiments li van dur a formular la seva teoria general sobre la llum que, segons ell, està formada per corpuscles i es propaga en línia recta i no per mitjà d'ones. Aquest llibre que va ser severament criticat per la major part de les seves contemporanis, entre ells Robert Hooke (1638-1703) i Huygens, qui sostenien idees diferents sobre la naturalesa de la llum. Aquesta crítiques van provocar el seu recel a les publicacions pel que es va retirar a la solitud del seu estudi en Cambridge. Des de 1673 fins a 1683, Newton va ensenyar àlgebra i teoria d'equacions, però sembla que assistien pocs estudiants als seus cursos. Mentrestant, Isaac Barrow i l'astrònom Edmund Halley (1656-1742) reconeixien els seus mèrits i l'estimulaven en els seus treballs. Cap a 1679, va verificar la seva llei de la gravitació universal, de la qual va deduir la força gravitatòria entre la Terra i la Lluna i va demostrar que era directament proporcional al producte de les masses i inversament proporcional al quadrat de la distància, multiplicant aquest quocient per una constant anomenada constant de gravitació universal. :F = G \frac Va tenir a més la gran intuïció de generalitzar aquesta llei a tots els cossos de l'univers, amb el que aquesta equació es convertia en la llei de gravitació universal. A més va establir la compatibilitat entre la seva llei i les tres de Kepler sobre els moviments planetaris. En 1687, Newton va defensar els drets de la Universitat de Cambridge contra el Rei Jacob II i, com resultat tangible de l'eficàcia que va demostrar en aquesta ocasió, va se elegit membre del Parlament en 1689, en el moment que el rei era destronat i obligat a exiliar-se. Va mantenir el seu escó en el Parlament durant diversos anys sense mostrar-se, no obstant, molt actiu durant els debats. Durant aquest temps va prosseguir els seus treballs de química, en els quals es va revelar molt competent, encara que no publiqués grans descobriments sobre el tema. Es va dedicar també a l'estudi de la hidrostàtica i de la hidrodinàmica a més de construir telescopis. Després d'haver estat professor durant prop de trenta anys, Newton va abandonar el seu lloc per a acceptar la responsabilitat de Director de la Moneda en 1696. Durant els últims trenta anys de la seva vida, va abandonar pràcticament les seves investigacions i es va consagrar progressivament als estudis religiosos. Va ser elegit president de la Royal Society en 1703 i reelegit cada any fins a la seva mort. En 1705 va ser fet cavaller per la Reina Ana, com recompensa als serveis prestats a Anglaterra. Els últims anys de la seva vida es van veure aombrats per la desgraciada controvèrsia, d'envergadura internacional, amb Leibniz a propòsit de la prioritat de la invenció de la nova anàlisi. Acusacions mútues de plagi, secrets dissimulats en criptogrames, cartes anònimes, tractats inèdits, afirmacions sovint subjectives d'amics i partidaris dels dos gegants enfrontats, zels manifests i esforços desplegats pels conciliadors per a aproximar als clans adversos, això es va acabar amb la mort de Leibniz en 1716. Després d'una llarga i atroç malaltia, Newton va morir durant la nit del 20 de març de 1727, i va ser enterrat en l'abadia de Westminster enmig dels grans homes d'Anglaterra. Newton va opinar sobre la seva vida el següent: "No se com puc ser vist pel món, però al meu entendre, m'he comportat com un nen que juga a la vora del mar, i que es diverteix buscant de tant en tant una pedra més polida i una conquilla més bonica del normal, mentre que el gran oceà de la veritat s'exposava davant meu completament desconegut." Newton va ser respectat durant tota la seva vida com cap altre científic, i prova d'això van ser els diversos càrrecs amb que se li va honrar: en 1689 va ser elegit membre del Parlament, en 1696 se li va encarregar la custòdia de la Casa de la Moneda, en 1703 se li va nomenar president de la Royal Society i finalment en 1705 va rebre el títol de Sir de mans de la Reina Ana. La gran obra de Newton culminava la revolució científica iniciada per Nicolau Copèrnic (1473-1543) i inaugurava un període de confiança sense límits en la raó, extensible a tots els camps del coneixement.

Escrits de Newton


- Method of Fluxions (1671)
- Opticks (1704)
- Arithmetica Universalis (1707)
- Philosophiae Naturalis Principia Mathematica Newton, Isaac Newton, Isaac Newton, Isaac ja:アイザック・ニュートン ko:아이작 뉴턴 ms:Isaac Newton simple:Isaac Newton th:ไอแซก นิวตัน

Terra

La Terra és el tercer planeta del Sistema solar, per ordre de proximitat al Sol. La seva òrbita és molt poc excèntrica: és una el·lipse molt semblant a una circumferència, d'un radi d'uns 150 milions de km. Gira al voltant del Sol a una velocitat mitjana de 29,8 km per segon, i la distància mitjana que la separa del Sol és de 149.600.000 km. La Terra realitza els següents moviments de forma simultània:
- Translació sobre la seva òrbita al voltant del Sol.
- Rotació sobre el seu propi eix, que determina els dies i les nits, amb una duració de 23 hores, 56 minuts i 3,5 segons.
- Precessió i nutació. El seu diàmetre equatorial és de 12.756,270 km. És l'únic planeta conegut on existeix vida. La Terra posseix un únic satèl·lit natural, la Lluna.

Composició i estructura

La composició de la Terra en massa és: La Terra està composta de diverses capes amb diferents composicions químiques i comportament geològic:
- Escorça: és la capa més superficial i té una profunditat que varia entre els 12 km, en els oceans, fins als 80 km en cratons (porcions més antigues dels nuclis continentals). Està composta per basalt en les conques oceàniques i per granit en els continents.
- Mantell: és una capa intermèdia entre l'escorça i el nucli. Arriba fins una profunditat de 2.900 km. Està compost per peridotita.
- Litosfera: és la part més superficial que es comporta de manera elàstica. Té un gruix de 250 km i comprèn l'escorça i la porció superior del mantell.
- Astenosfera: és la porció del mantell que es comporta de manera fluïda.
- Nucli: és la capa més profunda del planeta i té un gruix de 3.475 km. Està compost d'un aliatge de ferro i níquel i és en esta part on es genera el camp magnètic terrestre. El nucli es subdivideix al seu torn en el nucli intern, el qual és sòlid, i el nucli extern, el qual és líquid.

La hidrosfera


- Vegeu: Hidrosfera. La Terra és l'únic planeta en el nostre sistema solar que té una superfície líquida. L'aigua cobreix un 71% de la superfície de la Terra (97% d'ella és aigua de mar i 3% aigua dolça). Formant cinc oceans i set continents. La Terra està realment a la distància del Sol adequada per a tenir aigua líquida en la superfície. No obstant sense el efecte hivernacle, l'aigua en la Terra es congelaria. Al principi el Sol emetia menys radiació que ara, però els oceans no es van congelar perquè l'atmosfera de primera generació de la Terra posseïa molt més CO2 i per tant més efecte hivernacle. En altres planetes, com Venus, l'aigua va desaparèixer perquè la radiació solar ultraviolada trenca la molècula i el ió hidrogen, que és lleuger, escapa de l'atmosfera. Aquest efecte és lent, però inexorable. Esta és una hipòtesi que explica per què Venus no té l'aigua. En l'atmosfera de la Terra, un tènue capa de ozó en l'estratosfera l’absorbeix la majoria d'esta radiació ultraviolada reduint l'efecte . L'ozó, protegeix a la bioesfera del perniciós efecte de la radiació ultraviolada . La magnetosfera també és un escut que ens protegeix del vent solar. La massa total de la hidrosfera és aproximadament 1,4·1021 kg.

L'atmosfera


- Vegeu: Atmosfera terrestre. La Terra té una espessa atmosfera composta en un 78% de nitrogen, 21% de oxigen, i 1% d'argó, més traces d'altres gasos com anhídrid carbònic i vapor d'aigua. L'atmosfera actua com una manta que deixa entrar la radiació solar però no deixa escapar la radiació terrestre.(Efecte hivernacle). Gràcies a ella la temperatura mitjana de La Terra és d'uns 17ºC. La composició atmosfèrica de la Terra és inestable i es manté per la biosfera. Així, la gran quantitat d'oxigen lliure s'obté per la fotosíntesi de les plantes, que per l'acció de l'energia solar transforma CO2 en O2. L'oxigen lliure a l'atmosfera és una conseqüència de la presència de vida, i no al revés. Les capes de l'atmosfera són: la troposfera, l'estratosfera, la mesosfera, la termosfera, i l'exosfera. Les seves altituds varien amb els canvis estacionals. La massa total de l'atmosfera és aproximadament 5,1·1018 kg.

La Terra en el Sistema solar

La Terra tarda 23 hores, 56 minuts i 4,09 segons (dia sideral) a girar al voltant de l'eix de rotació que passa pel Pol Nord i el Pol Sud. Tarda 24 hores en dos passos del Sol pel mateix meridià (dia solar mitjà). Així a causa del moviment real de rotació de la Terra hi ha un moviment aparent de l'est a l'oest a una velocitat de 15º/hr = 15'/min, és a dir un diàmetre del Sol o de la Lluna cada dos minuts. La Terra gira al voltant del Sol en 365,2564 dies solars mitjans (any sideral). Açò dóna un moviment del Sol respecte a les estrelles fixes a una velocitat de 1º/dia és a dir un diàmetre del Sol o de la Lluna cada 12 hores, en la direcció oposada al de la rotació diària del cel. La Terra té un satèl·lit natural, la Lluna que orbita al voltant de la Terra cada 27 1/3 dies. Així que hi ha un moviment de la Lluna respecte al Sol i les estrelles fixes a una velocitat d'aproximadament 12º/dia, és a dir un diàmetre de la Lluna cada hora, en la direcció oposada al de la rotació diària del cel. Vist des del pol Nord de la Terra, el moviment de la Terra, i la Lluna així com els seus moviment de rotació són tots directes (en sentit contrari a les agulles del rellotge). El pla de l'Equador i el pla de la Eclíptica formen un angle d'uns 23,5 graus. Això causa les estacions en la Terra. El pla de l'òrbita de la Lluna està inclinat aproximadament 5 graus respecte a la Eclíptica. Si no és així hi hauria un eclipsi de Sol i un de Lluna tots els mesos.

La Lluna


- Vegeu: Lluna. La Lluna té un quart del diàmetre de la Terra. Quan comparem aquesta relació planeta-satèl·lit amb les de la resta de planetes dels sistema solar, veiem que no n'hi ha cap que tingui un satèl·lit tan gran en relació a la mida del planeta, excepte el sistema Plutó-Caront. L'atracció gravitatòria entre la Terra i la Lluna causa les marees a la Terra. El mateix efecte a la Lluna fa que el seu període de rotació siga igual que el període orbital. Com a resultat, la Lluna sempre presenta la mateixa cara a la Terra. En el seu moviment al voltant de la Terra diferents fraccions de la Lluna són il·luminades pel Sol, presentant un cicle complet de fases lunars. La Lluna pot causar una variació moderada del clima terrestre. La simulacions per ordinador mostren que la força d'atracció de la Lluna cap a la protuberància equatorial de la Terra causen una estabilització de la inclinació de l'eix de rotació, produint una variació moderada del clima. Sense esta estabilització alguns científics pensen que l'eix de rotació podria ser caòticament inestable, com pareix ocórrer en el planeta Mart. Si l'eix de rotació de la Terra s'acostara a l'eclíptica, la variació estacional del clima seria summament severa. Un pol apuntaria directament cap al Sol durant estiu i mentres per a l'altre seria nit permanent en hivern. Els científics que han estudiat l'efecte pensen que això causaria la desaparició de la vida, afectant animals i plantes grans. La Lluna vista des de la Terra, té la mateixa grandària angular que el Sol (el Sol és 400 vegades més gran, però està 400 vegades més lluny que la Lluna). Açò permet que hi haja eclipsis de sol totals. L'origen de la Lluna és desconegut, però la hipòtesi més acceptada actualment és que es va formar per la col·lisió d'un protoplaneta de la grandària de Mart quan la Terra era jove. Esta hipòtesi explica (entre altres coses) la falta de ferro a la Lluna. La Terra té també almenys un satèl·lit coorbital, l'asteroide 3753 Cruithne.

La biosfera


- Vegeu: Biosfera. La Terra és l'únic lloc que es coneix amb vida. Les formes de vida del planeta Terra formen la "biosfera". La biosfera va començar a evolucionar fa aproximadament 3.500 milions d'anys (3,5·109 anys). La Hipòtesi Gaia o teoria de Gaia és un model científic de la biosfera terrestre formulat pel biòleg James Lovelock i que suggereix que la vida sobre la Terra organitza les condicions climàtiques per a afavorir el seu propi desenvolupament. vida vida vida

Pàgines relacionades


- Astronomia
- Sistema Solar
- Història de la Terra en un dia
- Tectònica de Plaques
- Geologia
- Geografia
- Climes de la Terra
- Població humana Categoria:Planetes ja:地球 ko:지구 ms:Bumi simple:Earth th:โลก zh-min-nan:Tē-kiû

Plutó (planeta)

Plutó és el novè planeta del Sistema Solar, el més xicotet i el que més s'allunya del Sol. Va ser descobert el 18 de febrer de 1930 per Clyde William Tombaugh (1906-1997) des de l'Observatori Lowell a Flagstaff, Arizona, però està tan lluny de la Terra que fins al moment se n'ha obtingut molt poca informació. És l'únic que encara no ha estat visitat per cap nau terrestre.

Òrbita

Generalment, Plutó és el planeta més llunyà, però la seva òrbita és molt excèntrica, i durant 20 dels 249 anys que tarda en recórrer-la, està més a prop del Sol que Neptú. Va aconseguir la màxima aproximació al Sol el setembre de 1989 i va continuar dins l'òrbita de Neptú fins al mes de març de 1999. Ara s'allunya i no tornarà a creuar l'òrbita fins al mes de setembre del 2226. L'òrbita de Plutó també és la més inclinada, amb 17º. Per això no hi hi ha perill que es trobe amb Neptú. Quan les òrbites s'encreuen ho fan prop dels extrems de manera que, en vertical, els separa una enorme distància.

Atmosfera

Plutó té una fina atmosfera, formada per nitrogen, metà i monòxid de carboni, que es congela i cau sobre la superfície a mesura que s'allunya del Sol. La temperatura (superficial mitjana) és de -223ºC (la temperatura pot variar molt entre el punt de l'òrbita més proper al Sol i el més llunyà. La diferència és de més de 2.500 milions de km).

Satèl·lits

Caront, l'únic satèl·lit de Plutó, té unes característiques molt especials. Té 1.205 quilòmetres de diàmetre (força gran en relació a Plutó) i orbita a una distància mitjana del planeta de 19.640 quilòmetres. Fou descobert el 1978. Amb el temps, la gravetat ha frenat les rotacions de Caront i Plutó, pel que ara presenten sempre la mateixa cara l'un a l'altre. La rotació d'esta parella és única en el Sistema Solar. Las seva rotació és gairebé la d'un sòlid rígid, format per dues masses unides per una barra rígida i que giren al voltant d'un centre situat en la barra, més pròxim a Plutó, que té 7 vegades més massa que Caront. Se sol dir que constituïxen un planeta doble. Per la seua densitat, Plutó pareix fet de roques i gel. En canvi, el seu satèl·lit és molt lleuger. Esta diferència fa pensar que es van formar separadament, i després es van ajuntar. Sembla que alguns astrònoms tenen la teoria de que Plutó és tan petit perquè podria haver estat un antic satèl·lit del planeta Neptú. D'aquesta manera, durant els primers moments de la formació del Sistema Solar, amb la quantitat de xocs que hi havia, hagués estat llançat violentament a una òrbita diferent. El 31 d'octubre de 2005, el Telescopi Espacial Hubble va detectar que possiblement dos cossos més orbiten al voltant de Plutó. Les [http://www.nasa.gov/vision/universe/solarsystem/hubble_pluto.html llunes candidates] s'han anomenat, provisionalment S/2005 P1 i S/2005 P2 i s'han detectat a uns 43.000 km de Plutó, és a dir, de dues a tres vegades més lluny que Caront.

Planeta o asteroide?

La reduïda grandària de Plutó sovint ha portat a que molts científics no es referisquen a ell com un autèntic planeta. Inclús es va arribar a considerar incloure'l en la llista d'asteroides, assignant-li el número 10.000. Finalment es va abandonar la idea i l'asteroide 1951 SY va rebre aquest número i va ser batejat amb el convenient nom de Myriostos.

Exploració de Plutó

Fins ara cap sonda espacial ha visitat Plutó. Ni tan sols les Voyager, que han recorregut milers de milions de quilòmetres i ara ja es troben als límits del Sistema solar, van poder passar a prop de Plutó. És per això que no tenim imatges d'alta resolució del planeta, com ara les d'Urà i Neptú. Totes les imatges obtingudes fins ara han estat fetes per telescopis terrestres. Però això pot canviar si el dia 11 de gener de 2006 el llançament de la sonda Pluto New Horizons de la NASA es pot realitzar amb èxit. Aquesta sonda viatjarà fins a Plutó on es preveu que hi arribi al juliol del 2015. Un cop allà estudiarà les característiques de Plutó, Caront i els dos nous satèl·lits recentment descoberts. També intentarà descobrir-ne de nous.

Enllaços externs


- [http://pluto.jhuapl.edu/ Pàgina de la Pluto New Horizons]
- [http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/plutofact.html NASA/NSSDC: full de dades de Putó] Categoria:Planetes ja:冥王星 ko:명왕성 ms:Pluto simple:Pluto (planet) th:ดาวพลูโต

Mercuri (planeta)

Mercuri és el planeta del Sistema Solar més proper al Sol i el segon més petit (després de Plutó). Mercuri no té satèl·lits ni anells. No es coneixia gairebé res de les seves característiques físiques fins que va ser enviada la sonda planetària Mariner 10, i s'hi van fer observacions amb radars i radiotelescopis. La superfície de Mercuri, com la de la Lluna, presenta nombrosos impactes de meteorits de totes les dimensions. Alguns dels cràters són relativament recents (d'alguns milions d'anys) i es caracteritzen per la presència d'un pic central. Sembla que els cràters més antics han tingut una erosió molt forta, deguda, molt possiblement, als grans canvis de temperatura entre el dia i la nit, bé que també podria ésser deguda a la difusió de l'aigua a través de les capes superficials del planeta. Igual que la Lluna, Mercuri sembla haver passat, fa 4000 milions d'anys, per un període d'intens bombardeig de meteorits de grans dimensions. D'aquells temps són alguns cràters, els diàmetres dels quals són aproximadament d'uns 100 km, i unes amples depressions, semblants als mars de la Lluna, amb un diàmetre de prop dels 1300 km. Contràriament al que es creia, la sonda Mariner 10 va demostrar l'existència d'una atmosfera, molt tènue, constituïda principalment per Oxigen, Sodi, Hidrogen i Heli, amb traces d'Argó, Neó i d'altres elements. La pressió de l'atmosfera sembla que deu ser només una cent mil·lèsima part de la pressió atmosfèrica a la superfície de la Terra. Finalment, l'estudi de la interacció de Mercuri amb el vent solar ha posat en evidència l'existència d'una magnetosfera entorn del planeta. L'origen d'aquest camp magnètic no és conegut, encara que alguns autors creuen que pot ser degut a un corrent elèctric induït a les capes exteriors de l'atmosfera del planeta pel moviment de les línies del camp magnètic interplanetari que giren per la rotació del Sol.

Enllaços externs


- [http://www.xtec.es/~rmolins1/solar/cat/mercuri.htm Mercuri a la Xtec] categoria:Planetes ja:水星 ko:수성 ms:Utarid simple:Mercury (planet) th:ดาวพุธ

Categoria:Astrometria

Categoria:Astronomia

Tatevian

Els Tatevian foren una família de nakharars d'Armènia amb feu hereditari a la Siunia. Categoria:nakharars d'Armènia

online casinos prace magisterskie low cost car hire poker spielautomaten










































:: RELATED NEWS ::
Jans Jacob Worsaae
Jens Jacob Asmussen Worsaae (14 March, 1821 – 15 August, 1885) was a Danish archaeologist who succeeded Christian Jürgensen Thomsen as director of t
Lódz Voivodship
Łódź Voivodship (1) (Polish województwo łódzkie) is an administrative and local government region in central Poland created on January 1, 1999 out of the former Łódź (2), Sieradz, Holocaust, its causes and legacies. Founded in 1933 as an information bureau that informed Jewish communities and governments worldwide about the persecution of the Jews under the Nazis, it was transformed into a research institute and public access library after the end of World War II. The official name of the institution is now "Institute of Contempo
Warner Bros. Cartoons, Inc.
"Termite Terrace" is the nickname for an old building on Sunset Boulevard, Hollywood, Los Angeles, California, USA where Looney Tunes were created from 1935 to 1937. Although it was not the first production facility for Looney Tunes
Presevo
Preševo is a town in Serbia and Montenegro bordering the Republic of Macedonia, with Kosovo's mountainous frontier in the visible western distance. The principle population of Preševo consists of albanians; traditionally speakers of the albanian, claimed by Macedonians since the Preševo valley occupies the northern reach of Macedonia's historical region, but now universally accepted as
Dance of the hours
Dance of the Hours is a ballet from the opera La Gioconda composed by Amilcare Ponchielli. This classical music staple has perhaps been more often lampooned than loved. The original arrangement was used in the Walt Disney cartoon film Fantasia, albeit with
Fabio (dj)
Fabio is a drum and bass DJ and producer from the UK. He presents a show on Radio 1 in conjunction with Grooverider, and runs the Creative Source record label. Fabio is also credited with popularising the sub-genre known as
Pyrzqxgl
The Magic of Oz is the thirteenth and final Land of Oz book written entirely by L. Frank Baum. Originally published in 1919, The Magic of Oz relates the unsuccessful attempt of the Munchkin boy Kiki Aru and former Nome King Ruggedo to conquer Oz. At the top of Mount Munch live a group of people known as the Hy
Jan Mayen Land
Jan Mayen Island, a part of the Kingdom of Norway, is a 373 km² arctic volcanic island partly covered by glaciers and divided into two parts by a narrow isthmus. It lies 600km north of Ice
Church of the Larger Fellowship
The Church of the Larger Fellowship (CLF) is a member church of the Unitarian Universalist Association providing denominational services to persons unable to attend a physical congregation because of distance or mobility. Many of these are Unitarian Universalists in other countries, members of the military, or non-mobile elderly. CLF communicates with its 3072 adult and 773 youth members through mail, e-mail, and its website. Among the members of CLF are also 180 ordained ministers who use CLF as their "own" church while
All Rights Reserved 2005 wikimiki.org