:: wikimiki.org ::

Infinit

Infinit

INTRODUCCIÓ

En matemàtiques l'infinit, representat amb el símbol

\infty

, es pot considerar un número més més gran que qualsevol altra quantitat. Tanmateix, no es tracta d'un número en sí, sinó d'un concepte al que hom només s'hi pot aproximar mitjançant límits. Per exemple, a la funció

f(x)=

, quan x tendeix a 0 (és dir, s'aproxima cada cop més a 0),

f(x)

tendeix a l'infinit (es fa cada cop més gran), però no es diu que arriba al valor "infinit". Havent considerat aquest exemple, fóra interessant extreure'n un significat un pèl més profund.

INFINIT DE PRIMER ORDRE

El cas és que el concepte d'infinit neix amb la creació, per part principalment de Georg Cantor, de la teoria de conjunts. En aquesta es treballa amb col·leccions tancades (respecte l'operador intern) d'elements de qualsevol mena; doncs bé, un dels primers aspectes definidors del dit conjunt que apareix de manera natural és com de gran és aquest conjunt. Òbviament, en el càlcul de potències de conjunts finits, la definició és òbvia i evident, no així en el cas de conjunts formats per un nombre "infinit" de termes. Quan un conjunt té un nombre indeterminat d'elements no els podem comptar (el propi article explica el perquè), doncs bé l'única cosa que resta per a poder fer serà comparar el conjunt d'infinits elements amb algun que es faci servir de patró. Històricament es va agafar el conjunt dels nombres naturals com a patró, i s'hi va associar la potència

\aleph_0

; un cop fet això podem escollir qualsevol altre conjunt de nombre indeterminat d'elements i procedir a la seva comparança (si un conjunt té per potència

\aleph_0

se'n diu numerable). Imaginem que ens decidim pel conjunt de nombres racionals, hom pot pensar que, per estar els nombres racionals definits per la divisió no sencera de dos nombres sencers, tenim dos graus de llibertat i per tant la ordinalitat del conjunt en qüestió és major que la del nostre patró (

\aleph_0

). Res més lluny de la realitat, com es pot rumiar ràpidament, una manera de comprovar la potència del nostre conjunt respecte de la del conjunt de nombres naturals és posar-los en relació biunívoca, és a dir, relacionar-los un a un. Doncs bé, una manera de relacionar-los seria considerar qualsevol nombre racional com

n=

, on a i b son nombres coprimers; si fem una llista amb un cert criteri, per exemple ascendent ,aquesta quedarà ordenada directament (veure que en aquest cas, per ser el conjunt de nombres naturals un conjunt totalment ordenat es pot fer aquesta afirmació). Doncs si apliquem el criteri de alçada a l'hora d'ordenar la llista, definint com a alçada la suma de valors absoluts de numerador i denominador, tenim que l'unic nombre racional que té alçada 1 és el

n=

, d'alçada dos en tenim

n=

n=

, d'alçada 3 seran

n=

n=

n=

n=

... Com podem veure podem crear una taula tal com:

+	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
4	5	6	7	8	9	10	11	12	13

Aquesta taula, òbviament, continua fins allà on vulguem. Podem veure com les diagonals ascendents (les que ascendeixen d'esquerra a dreta) tenen sempre un valor constant, aquest valor és precisament l'alçada abans esmentada, i el nombre de nombres racionals que les compleixen son els valors de la primera fila i primera columna de cada element de la diagonal. Així les coses veiem com els nombres racionals d'alçada 4 seran (tot veient la taula)

n=

n=

n=

, i a aquests els hi hem d'afegir els corresponents negatius, en total sis nombres racionals. Per tant veiem que cada alçada n tindrà 2
- (n-1) nombres racionals associats. Arribats a aquest punt cal comentar que a l'hora de construir la taula hem afegit nombres racionals reductibles (és a dir, que els seus numerador i denominador no són coprimers), això però no ens afecta al estar comparant un conjunt major que el dels racionals. Així doncs veiem que podem establir una relació biunívoca entre un nombre natural qualsevol n i un conjunt finit d'elements de nombre 2
- (n-1). Per ultim ens queda demostrar si la suma numerable de conjunts finits o numerables és numerable. Aquest lema el deixem per al lector amb la suggerència de provar-ho mitjançant l'ús de taules com l'emprada en l'anterior demostració. Ara ja hem vist que el conjunt de nombres racionals és numerable, i per extensió, que la suma numerable de conjunts numerables és numerable, per tant podem intuir que el conjunt format per totes les possibles potències associades a conjunts segueix un comportament vers els seus operadors interns certament especial.

INFINIT DE SEGON ORDRE

DEMOSTRACIÓ

Un cop vist un conjunt de potència igual a la dels naturals, passem a veure un exemple de conjunt de potència major que la dels naturals: els reals. A l'hora de demostrar que la potència associada als reals és superior a la dels naturals ens ´centrarem a l'intèrval [0,1], posteriorment explicarem perquè podem extrapolar el resultat que n'obtinguem a tota la recta real. Doncs bé, un cop centrat l'entorn sobre el qual treballarem, passem a preguntar-nos quina diferència hi ha entre el conjunt de nombres reals i el dels naturals: intuitivament allò que defineix una recta real és que entre dos elements qualssevol d'aquest conjunt sempre en podrem trobar un que estigui entremig, és a dir, que si ordenem el conjunt mitjançant una relació binària qualsevol (que podem denotar amb el signe <), sempre podem trobar tres elements a,b,c tals que: a\aleph_1, la qual se'n diu potència de continu.

CONSEQÜÈNCIES

El fet de que els reals tinguin una potència superior a la dels naturals és però més profunda que el simple fet de que no puguem relacionar ambdós conjunts de manera biunívoca. El fet és que anteriorment hem enunciat un lema segons el qual la suma numerable de conjunts numerables és numerable, i per altra banda hem dit que el conjunt dels reals està formada per la unió no numerable de conjunts numerables (els naturals); per tant aquí observem que en realitat a l'hora de conformar la recta real el que fem és compactar el conjunt dels naturals per crear densitat numerable, i els forats restants els cobrim amb nombres irracionals, això prova que entre dos nombres irracionals hi ha racionals. Per tant ja hem vist que el nombre infinit no és més que la representació de la potència d'un conjunt infinit, i que aquest pot tindre diferents potències segons a quina mena de conjunt vagi associat. categoria:Matemàtiques ja:無限

Matemàtiques

La matemàtica (encara que, per a referir-se a l'estudi i ciència, s'acostuma a utilitzar el plural matemàtiques) és aquella ciència que estudia patrons en les estructures de cossos abstractes i en les relacions que s'estableixen entre ells (del mot derivat del grec μάθημα, máthema: ciència, coneixement, aprenentatge, μαθηματικoς). Malgrat que tingui múltiples usos en altres ciències i disciplines (molt particularment en la Física), i tracti relacions que poden semblar evidents, les matemàtiques primer postulen (veure axiomes matemàtics), i després dedueixen i demostren. Les matemàtiques no són considerades una ciència experimental. Els matemàtics acostumen a definir i investigar estructures i conceptes abstractes per raons purament internes a la matemàtica, ja que tals estructures poden proveir, per exemple, una generalització elegant, o una útil eina per a càlculs freqüents. A més, molts matemàtics estudien les seves àrees de preferència simplement per raons estètiques, veient així la matemàtica com una forma d'art en comptes d'una ciència pràctica o aplicada (encara que les estructures que els matemàtics investiguen tenen molt sovint el seu origen en observacions de la natura). La matemàtica és un art, però també una ciència d'estudi. Informalment, es pot afirmar que la matemàtica és l'estudi dels «nombres i símbols», és a dir, la investigació d'estructures abstractes definides axiomàticament utilitzant la lògica i la notació matemàtica. És també la ciència de les relacions espacials i quantitatives. Es tracta de relacions exactes que existeixen entre quantitats i magnituds, i dels mètodes pels quals, d'acord amb aquestes relacions, les quantitats buscades són deduïbles a partir d'altres quantitats conegudes o pressuposades. Altres punts de vista poden trobar-se en la filosofia matemàtica És freqüent trobar qui descriu la matemàtica com una simple extensió dels llenguatges naturals humans, que utilitza una gramàtica i un vocabulari definits amb extrema precisió, el propòsit de la qual és la descripció i exploració de relacions conceptuals i físiques. Recentment, això no obstant, els avanços en l'estudi del llenguatge humà apunten cap una altra forma d'analitzar-los: els llenguatges naturals (com català i el francès) i els llenguatges formals (com la matemàtica i els llenguatges de programació) són estructures que són de naturalesa bàsicament diferent.

Història

Històricament, la matemàtica va sorgir amb la finalitat de fer els càlculs en el comerç, per a amidar la terra i per a predir els esdeveniments astronòmics. Aquestes tres necessitats poden ser relacionades en certa forma amb la subdivisió àmplia de les matemàtiques en l'estudi de l'estructura, l'espai i el canvi. L'estudi de l'estructura comença amb els nombres, inicialment els nombres naturals i els nombres enters. Les regles que dirigeixen les operacions aritmètiques s'estudien en l'àlgebra elemental, i les propietats més profundes dels nombres enters s'estudien en la teoria de nombres. La investigació de mètodes per a resoldre equacions duu al camp de l'àlgebra abstracta. L'important concepte de vector, generalitzat a espai vectorial, és estudiat en l'àlgebra lineal, i pertany a les dues branques de l'estructura i l'espai. L'estudi de l'espai origina la geometria, primer la geometria euclidiana i després la trigonometria. La comprensió i descripció del canvi en variables mesurables és el tema central de les ciències naturals, i el càlcul. Per a resoldre problemes que es dirigeixen en forma natural a relacions entre una quantitat i la seva taxa de canvi, i de les solucions a aquestes equacions, s'estudien les equacions diferencials. Els nombres usats per a representar les quantitats contínues són els nombres reals. Per a estudiar els processos de canvi s'utilitza el concepte de funció matemàtica. Els conceptes de derivada i integral, introduïts per Newton i Leibniz, representen un paper clau en aquest estudi, que es denomina Anàlisi. Per raons matemàtiques, és convenient per a moltes fins introduir els nombres complexos, el que dóna lloc a l'anàlisi complexa. L'anàlisi funcional consisteix a estudiar problemes la incògnita dels quals és una funció, pensant-la com un punt d'un espai funcional abstracte. Un camp important en matemàtiques aplicades és la probabilitat i l'estadística, que permeten la descripció, l'anàlisi i la predicció de fenòmens que tenen variables aleatòries i que s'usen en totes les ciències. L'anàlisi numèrica investiga els mètodes per a realitzar els càlculs en computadores.

Enllaços externs

- [http://www.iecat.net/institucio/societats/SCMatematiques/ienn/cat/index.html Societat Catalana de Matemàtiques]
- [http://www.emis.de/ European Mathematical Society] (en anglès) categoria:Matemàtiques ja:数学 ko:수학 ms:Matematik simple:Mathematics th:คณิตศาสตร์ zh-min-nan:Sò·-ha̍k

Categoria:Matemàtiques

Categoria:ciències pures ja:Category:数学 ko:분류:수학 ms:Kategori:Matematik simple:Category:Mathematics th:Category:คณิตศาสตร์

Dasypodidae

Die Gürteltiere (Cingulata) bilden eine urtümliche Säugetierordnung der Nebengelenktiere (Xenarthra), die vor etwa 50 Millionen Jahren entstand. Heute existieren noch 20 Arten. Die nächsten Verwandten sind, abgesehen von ausgestorbenen Gattungen wie Glyptodon, die Ameisenbären und Faultiere.

Lebensraum

Gürteltiere kommen ausschließlich auf dem amerikanischen Kontinent vor, wobei das Vorkommen der meisten Arten auf das südliche Südamerika (Brasilien, Bolivien, Paraguay und Argentinien) beschränkt ist. In Mittelamerika finden sich lediglich zwei Arten, darunter die bekannteste Gürteltierart, das Neunbinden-Gürteltier (Dasypus novemcinctus), das fast ganz Süd- und Mittelamerika bis einschließlich der südlichen USA bewohnt. Gürteltiere bevorzugen trockene Lebensräume wie Halbwüsten, Savannen und Steppen, manchmal auch Wälder.

Körperbau

Der spanische Name der Gürteltiere Armadillos bedeutet "Die Gepanzerten". Dieser Panzer, der fast die gesamte Körperoberfläche der Tiere bedeckt, besteht aus Horn- und Knochenplatten, die in der Haut gebildet werden. An Vorder- und Hinterleib sind sie häufig zu starren Rückenschilden verwachsen, dazwischen bilden sie zur Bauchseite offene, querverlaufende Ringe, die bezeichnenden Gürtel. Verbindungen mit überlappenden Hautfalten gewährleisten eine erstaunliche Flexibilität. Der Kopf - auf der Oberseite ebenfalls mit Schildplatten besetzt - hat eine schmale, spitz zulaufende Form, die Ohren stehen mausartig nach oben ab, die Augen sind sehr klein. Bei einigen Arten ist die Schnauze röhrenartig verlängert. Die kurzen Beine haben starke Krallen, der spitze Schwanz ist von Knochenringen umgeben. Die Größe der Arten variiert von dem 15cm langen, 100g schweren Gürtelmull (Chlamyphorus truncatus) bis zum 60 kg schweren Riesengürteltier (Priodontes giganteus), das ohne Schwanz eine Länge von 1 m erreicht.

Lebensweise

Die meisten Gürteltiere sind nachtaktive Einzelgänger. Mit ihrer langen, klebrigen Zunge und den kleinen, schwachen Zähnen sind sie auf Nahrung in Form von Insekten und anderen Wirbellosen spezialisiert. Größere Arten fressen auch kleine Wirbeltiere wie Eidechsen und Mäuse, seltener Aas und Pflanzenkost. Der bestens entwickelte Geruchssinn spürt die Beute bis zu 20 cm tief im Erdboden auf, die daraufhin ausgegraben wird. Dabei sind die Tiere in der Lage, bis zu sechs Minuten lang die Luft anzuhalten, um die Atemwege freizuhalten. Das Riesengürteltier hält mit über 15 cm den Rekord der größten Krallen im ganzen Tierreich. Damit reißt es mühelos Termitenhügel auf und gräbt sich sogar durch Beton. Trotz des plumpen und scheinbar starren Körperbaus können sich Gürteltiere erstaunlich flink fortbewegen. Einige sind sogar gute Schwimmer, wobei sie vorher Luft in Magen und Darm schlucken, damit sie in ihrer Rüstung nicht untergehen. Zum Schlafen graben sie sich im Boden ein. Bei Gefahr im Freien ziehen sich die Gürteltiere blitzschnell zusammen. Arten wie das Braunborsten-Gürteltier (Chaetophractus villosus) pressen sich dabei fest an den Boden, so dass nur die Panzerung attackiert werden kann. Die meisten anderen bilden so rundum geschützte Kugeln. Vor allem bei den Kugelgürteltieren (Tolypeutes) ist der Panzer dabei so lückenlos verzahnt und der Muskelschluss so fest, dass kein Fressfeind, ausgenommen der Jaguar, diese Schale knacken könnte. Werden sie dagegen in ihrer gegrabenen Höhle angegriffen, spreizen einige Arten ihre Knochenplatten ab und verankern sich so fest im Erdboden. Die Krallen lassen sich dabei gut zur Verteidigung einsetzten. Die Lebenserwartung der Gürteltiere beträgt in freier Wildbahn zwischen 12 und 18 Jahren, in menschlicher Obhut können sie bis zu 30 Jahre alt werden.

Fortpflanzung

Einige Gürteltier-Weibchen können den männlichen Samen bis zu zwei Jahren im Körper aufbewahren, bevor eine Befruchtung eintritt. So werden in ungünstigen Zeiten keine chancenlosen Nachkommen hervorgebracht. Nach einer Tragzeit von bis zu vier Monaten bringen Gürteltiere ihre Jungen in ihren Höhlen zur Welt. Beim Neunbinden-Gürteltier sind es ausschließlich eineiige Vierlinge, was einzigartig im Tierreich ist. Die Jungen haben anfangs noch eine weiche, ledrige Haut und werden nur wenige Wochen gesäugt.

Verhältnis zum Menschen

In Südamerika werden Gürteltiere oft wegen ihres wohlschmeckenden Fleisches gejagt, was neben der Lebensraumvernichtung durch den Menschen bei einigen Arten bereits zur bedrohlichen Dezimierung geführt hat. Dagegen vermehrt sich beispielsweise das Neunbinden-Gürteltier beständig und breitet sich weiter nach Nordamerika aus. Mancherorts werden die Tiere zur Schädlingsbekämpfung angesiedelt oder als Haustiere gehalten. Die Panzer der toten Tiere werden gern als skurrile Körbe an Touristen verkauft. Früher wurden Charangos aus ihnen hergestellt. Wegen ihrer ungewöhnlich niedrigen Körpertemperatur sind die Gürteltiere die einzig Tiergruppe, die das Bakterium der Leprakrankheit in sich tragen kann. Das macht sie unverzichtbar bei der Erforschung von Impfstoffen.

Stammesgeschichte

Die heutigen Gürteltiere bilden nur einen Teil einstiger Artenvielfalt ab. Während die modernen Arten klein sind, erreichte die fossile Gattung Glyptodon, die auch als Riesengürteltier bezeichnet wird, die Größe eines Autos. Die ausgestorbenen Arten waren im Gegensatz zu den heutigen insektenfressenden Arten zum Großteil Pflanzenfresser. Glyptodon und einige andere Stammlinienvertreter der rezenten Gürteltiere werden heute in einem Taxon Glyptodontidae zusammengefasst.

Systematik

Die rezenten Gürteltiere werden in 8 Gattungen und rund 20 Arten eingeteilt, die allesamt derselben Familie Dasypodidae zugeordnet werden.
- Unterfamilie Dasypodinae (Langnasengürteltiere)
- Gattung Langnasengürteltiere (Dasypus) mit 6 Arten, darunter das Neunbinden-Gürteltier (D. novemcinctus)
- Unterfamilie Chlamyphorinae (Gürtelmulle)
- Gattung Gürtelmulle (Chlamyphorus) mit 2 Arten
- Unterfamilie Euphractinae
- Zwerggürteltier (Zaedyus pichiy)
- Sechsbinden-Gürteltier (Euphractus sexcinctus)
- Gattung Borstengürteltiere (Chaetophractus) mit 3 Arten
- Unterfamilie Tolypeutinae
- Riesengürteltier (Priodontes maximus)
- Gattung Kugelgürteltiere (Tolypeutes) mit 2 Arten
- Gattung Nacktschwanzgürteltiere (Cabassous) mit 4 Arten Die stammesgeschichtlichen Beziehungen zwischen den Gattungen kommen in folgendem Diagramm zum Ausdruck. Gürteltiere (Cingulata) |--Langnasengürteltiere (Dasypus) |--N.N. |--Euphractinae | |--Zwerggürteltier (Zaedyus) | |--N.N. | |--Sechsbindengürteltier (Euphractus) | |--Borstengürteltiere (Chaetophractus) | |--Tolypeutinae |--Kugelgürteltiere (Tolypeutes) |--Prionodontini |--Riesengürteltier (Priodontes) |--Nacktschwanzgürteltiere (Cabassous) Die Gürtelmulle wurden bei dieser Untersuchung von Frédéric Delsuc et. al. ([http://www.isem.univ-montp2.fr/PPP/PM/RES/Phylo/Xen/@Xenarthra.php Quelle]) nicht einbezogen. Kategorie:Säugetiere ja:アルマジロ

Muzyczne gry online reykjavik hotels Casino Nieruchomo�ci ��d� sylwester na s�owacji

:: RELATED NEWS ::

ILUIANHW

This article is being considered for deletion in accordance with Wikipedia's deletion policy .
Please share your thoughts on the matter at this article's

Dean Evason
Dean Evason (born August 22, 1964 in Flin Flon, Manitoba) is a former Canadian National Hockey League player who is currently an assistant coach for the Washington Capitals. Evason played in the NHL from 1983 to

Transmitter Encamp
Transmitter Encamp is a facility of Radio Andorra for medium wave and short wave broadcasting at Encamp at 1°34'W and 42°31'N. Transmitter Encamp uses for medium wave transmission two guyed masts with square cross section, which are built of lattice steel and which are both 125 metres tall. One of these masts is a mast radiator insulated against ground, while the other is grounded and used as reflector. Both masts were built in 1939. For shortwave transmission a logarithmic periodical antenna is used. The transmitter Encamp was shut down in 1981, but its installation are still there.

We

Read More...

Şanlıurfa İli Province, Turkey
Şanlıurfa (also called simply, "Urfa") is a province in Southeast Anatolia, Turkey. It is also the name of a city within the province. Most of the province's population is Kurdish or Arab.