Vektor

: Vektor představuje ve fyzice veličinu, která má kromě velikosti i směr v prostoru. Tím se liší od obyčeného čísla, neboli skaláru, které má pouze velikost. V matematice je vektor abstraktním prvkem vektorového prostoru. Kategorie:Lineární algebra Kategorie:Fyzikální veličiny ja:ベクトル (数学) ko:벡터

Fyzika

Fyzika (z řeckého φυσικός (physikos): přírodní, ze základu φύσις (physis): příroda) je vědní obor, který zkoumá hmotu, její vlastnosti a chování během dějů. Vlastnosti a vztahy mezi nimi popisuje zpravidla jazykem matematiky.

Rozdělení fyziky

Fyzikální výzkum lze velmi obecně rozdělit na teoretickou fyziku, experimentální fyziku a počítačové modelování. Ani jedno odvětví dnes nemůže existovat bez zbylých dvou. Teoretická fyzika se snaží vyvodit z experimentálních výsledků obecně platné zákony, naopak experimentální fyzika se snaží potvrdit nebo vyvrátit existující teorie, přitom často objevuje zcela nové jevy. Třetí větev je poměrně mladá, ale s rozvojem počítačů se jí v moderní fyzice dostává stále větší důležitosti. Jejím úkolem jsou předpovědi a ověřování teorií na komplexních jevech, kdy je chování jejích jednotlivých částí dáno relativně jednoduchým vztahem, ze kterého ale ihned neplyne chování celého souboru.

Fyzikální obory

Asi nejobvyklejší dělení fyziky je podle oborů zájmu
- Akustika
- Astrofyzika
- Agrofyzika
- Biofyzika
- Elektřina a magnetismus
- Fyzika částic
- Fyzika kondenzovaného stavu
- Fyzika plazmatu
- Kosmologie a gravitace
- Mechanika
- Meteorologie a Klimatologie
- Optika
- Počítačová fyzika
- Termodynamika

Vztah fyziky k dalším vědám

Fyzika se někdy označuje jako věda fundamentální. Kdybychom disponovali neomezenou výpočetní silou, celá chemie by se redukovala na řešení rovnic kvantové teorie. Skutečnost je ale taková, že přímé výpočty ze základních rovnic jsou dnes proveditelné jen pro jednodušší případy. Proto chemie vychází z fyziky jen částečně. Obdobný vztah (přinejmenším podle redukcionistického pohledu) platí pro biologii, ale protože biologické systémy jsou ještě složitější, přímé výpočty jsou ještě méně praktické. Na pomezí mezi fyzikou, biologií a chemií leží biofyzika. Kromě výpočtů chování molekul mají velké uplatnění v biologii i lékařství zobrazovací metody založené na složitějších fyzikálních základech (NMR, PET, spektroskopie a další). Fyzika těsně souvisí s astronomií.

Historie fyziky

Počátky fyziky lze hledat ve starověku. Fyzika převážně patřila do filosofie, rozvíjela se kosmologie. Převažující metodou poznání byla úvaha a pozorování. Aristotelova fyzika tak odpovídá přirozené, vypozorované zkušenosti - vržený předmět se zastaví, těžké předměty padají dolů, lehké míří nahoru. (Přestože v porovnání se současnou mechanikou se taková teorie zdá úplně špatná, v určitém smyslu pořád platí - je limitou mechaniky ve viskózním prostředí). Výjimkou značně předbíhající dobu byl Archimédés, který prováděl experimenty a odvodil některé přesné kvantitativní zákony. Arisotelovo učení se stalo vrcholem poznání na tisíc let. Pokroků v chemii a astronomii dosáhli arabští učenci, ale ve fyzice vývoj nastal teprve v renesanci. V Itálii Galileo Galilei začal systematicky provádět experimenty, což se stalo základem rozvoje fyziky a vědecké metody vůbec. Galilei také odvodil některé výsledky v mechanice, mimo jiné princip relativity. V astronomii Mikuláš Koperník navrhl heliocentrický systém a Johannes Kepler odvodil zákony pohybu nebeských těles. René Descartes a další položili základy pozdější matematizace fyziky (kartézské souřadnice). Ke konci 17. stol Isaac Newton vydává asi nejvýznamnější dílo v dějinách fyziky vůbec Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Matematické základy filosofie přírody). Vyslovuje zákony pohybu, které jsou základem mechaniky až do 20. století. V jednotném rámci s mechanikou formuluje univerzální zákon gravitace a odvozuje z něj Keplerovy zákony. Newton vymyslel i potřebný matematický aparát, integrál a derivace. Klasickou mechaniku rozvíjejí Lagrange, Hamilton, Euler, Laplace a další. Úspěšně popisují mechaniku tekutin. Coulomb, Volta a Ampere studují elektrické jevy. Oersted objevuje magnetické účinky elektrického proudu. Michael Faraday objevuje indukci. V druhé polovině 19. století James Clerk Maxwell přichází s teorií elektromagnetického pole, která spojuje a vysvětluje veškeré elektrické a magnetické jevy. Jako důsledek teorie předpovídá elektromagnetické vlny, a přivádí tak na stejný základ i optiku. Předpověď experimentálně ověřil Herz. Roku 1895 Roentgen objevuje "paprsky X" (rentgenovské záření), o rok později Becquerel objevuje radioaktivitu, o další rok později Thompson elektron. Jáchymovské rádium studují Piere a Marie Curie-Skłodowská. Vzniká tak jaderná fyzika. V zázračném roce 1905 Albert Einstein zveřejňuje speciální teorii relativity, popisující chování časoprostoru při rychlostech větších než malých (časoprostorovou interpetaci STR popsal Minkowski). Kvantové vysvětluje fotoefekt - Einstein byl první, kdo vzal kvanta vážně. O desetiletí později pak Einstein představuje obecnou teorii relativity, geometrickou relativistickou čtyřrozměrnou teorii gravitace. Rozdělení záření černého tělesa objevené Planckem, fotoefekt, potíže s modelem atomu, vztahy mezi polohami spektrálních čar a další jevy s diskrétní energetickou strukturou vedly počátkem 20. století k prvním kvantovým hypotézám (Bohr a další). Ucelené teorie kvantové mechaniky ve dvacátých letech formulovali Heisenberg ("maticová mechanika") a Schrödinger ("vlnová mechanika"), který dokázal ekvivalenci obou přístupů. Teorii značně zdokonalili Paul Dirac a John von Neumann. Souběžně s kvantovou mechanikou se fyzici snažili popsat kvantově i pole. V jazyce kvantové teorie pole se pak na přelomu 20. století podařilo popsat elektromagnetismus, o což se zvláště zasloužili Richard Feynman a Julian Schwinger. V druhé polovině 20. století pak byla v rámci jedné teorie popsána i slabá a silná interakce, a zároveň předpovězena či vysvětlena existence mnoha elementárních částic. Současnou všeobecně uznávanou teorií elementárních částic a interakcí je standardní model. Rozvíjela se také kosmologie - všechny současné teorie vycházejí z hypotézy Velkého třesku, a obvykle i z inflace. Poněkud stranou zájmu široké veřejnosti se vývoj odehrával také ve fyzice pevných látek a statistické fyzice. Obě oblasti se zabývají kvantovým popisem systémů mnoha částic, a tedy i projevy kvantového chování na makroskopické úrovni. Tento směr fyzikálního výzkumu měl a dosud má ohromný vliv na techniku. Kromě toho ve fyzice pevných látech vznikla i řada teoretických konceptů, které našly uplatnění např. při sjednocování intrakcí. Na pomezí fyziky, matematiky a počítačové vědy od 70. let 20. století vznikl nový směr poznání, nazvývaný např. věda o chaosu. Předmětem zkoumání jsou fraktály a nelineární systémy. UNESCO vyhlásilo rok 2005 Světovým rokem fyziky.

Současný vývoj

:Poznámka: Oproti popisu historického vývoje má popis současného stavu nutně spekulativnější charakter. Významná část fyziků považuje za obecný cíl snažení fyziky jednotný popis fyzikálních jevu, nejlépe v rámci jedné teorie (teorie všeho, finální teorie atp.). Z tohoto pohledu je největším problémem soudobé fyziky rozpor mezi standardním modelem, popisujícím tři interakce v rámci kvantové teorie pole, a Einsteinovou obecnou teorií relativity, popisující čtvrtou interakci - gravitaci - která kvantová není. Po desetiletích pokusů se stalo zřejmé, že kvantovou teorie gravitace (nebo obecněji "teorie všeho") nelze vytvořit v rámci jazyka kvantové teorie pole. Většina fyziků považuje za nadějného kandidáta na rámec, ve kterém kvantovou teorii gravitace bude možné formulovat, teorii strun. Teorie strun se rozvíjí přibližně od 80. let 20. století a je nezpochybnitelné, že matematický aparát udělal ohromný krok kupředu. Na druhou stranu, teorie strun rozhodně není hotová. Pesimisté pochybují o vztahu současné teorie strun k realitě a vytýkají jí např. nedostatek nových testovatelných předpovědí. Kromě tohoto hlubokého a velmi a velmi abstraktního problému existuje řada dalších otevřených problémů, z nichž některé mohou souviset. Některé z nich jsou natolik kontroverzní, že část fyziků vůbec zpochybňuje, že otázka patří do fyziky.
- "Fyzika po Standardním modelu" - supersymetrie, vysvětlení parametrů std. modelu. Přestože je standardní model všeobecně uznáván, má problémy s vysvětlením některých jevů a některé jeho předpovědi nejsou dosud ověřené experimentálně. Velké úsilí se v současnosti věnuje nalezení Higgsova bosonu.
- Problémy v kosmologiii a astrofyzice - otázka temné hmoty, detaily popisu akrečních disků, fyziky černých děr, záblesků gama záření.
- Interpretace kvantové mechaniky. Vztah kvantové teorie a "běžně vnímaného" makroskopického světa není ani po mnoha desetiltích jasný. Fyzika se zde podle některých kritiků tohoto směru výzkumu dostává do nebezpečné blízkosti filosofie.
- Šipka času - jak souvisí preferovaný směr času z hlediska statické fyziky, kosmologie, a času, který vnímáme? Existují stroje času?

Významní fyzikové

- Seznam všech článků o fyzicích Category:Fyzika als:Physik ja:物理学 ko:물리학 ms:Fizik simple:Physics th:ฟิสิกส์ zh-min-nan:Bu̍t-lí-ha̍k

Skalár

Termín skalár se používá ve fyzice, matematice a informatice. Označuje veličinu, která je s ohledem na zvolenou jednotku plně určená jediným číselným údajem, jako protiklad k vektoru. V matematice a označuje skalár jediné zpravidla reálné či komplexní číslo, neskalární charakter mají kromě vektorů také matice a tenzory. Ve fyzice je skalár veličina, která může být popsána jedním číslem. To znamená, že popisovaná veličina je jednorozměrná – skalární veličiny tedy mají svou velikost, ale nemají směr. Vícerozměrné veličiny se popisují pomocí vektorů. V informatice se používá hlavně pojem skalární proměnné, který popisuje proměnnou bez podstatné vnitřní struktury. Protikladem jsou pole apod.

Příklady skalárních veličin

- elektrická kapacita
- délka
- hmotnost
- teplota
- čas
- energie

Podívejte se také na

- Skalární pole
- Vektor Kategorie:Algebra ja:スカラー ko:스칼라 ms:Skalar

Vektorový prostor

Vektorový prostor je základním objektem studia lineární algebry. Při zavádění vektorů lze uvažovat některé operace (sčítání vektorů, násobení skalárem) společně s některými omezeními (asociativita atd.) Tím dospějeme k matematické struktuře zvané vektorový prostor.

Formální definice

Vektorový prostor nad tělesem F (např. tělesem reálných čísel nebo komplexních čísel) je množina V společně se dvěma operacemi:
- sčítání vektorů: V × V → V značeno v + w, kde v, w ∈ V
- násobení skalárem: F × V → V značeno a v, kde a ∈ F a v ∈ V. splňující následující axiomy (pro každé a, b ∈ F a u, v, w ∈ V): # V společně se sčítáním vektorů tvoří komutativní grupu ## Existuje neutrální prvek 0 ∈ V tak, že pro všechna v ∈ V, v + 0 = v. ## Pro všechna v ∈ V existuje inverzní prvek w ∈ V tak, že v + w = 0. ## Sčítání vektorů je asociativní: u + (v + w) = (u + v) + w. ## Sčítání vektorů je komutativní: v + w = w + v. # Násobení skalárem je asociativní: a(b v) = (ab)v. # 1 v = v, kde 1 je identita na F s násobením. # Distributivita: ## a(v + w) = a v + a w. ## (a + b)v = a v + b v.

Základní vlastnosti

Z definice vektorového prostoru lze dokázat například tyto vlastnosti:
- Nulový vektor 0 ∈ V je právě jeden.
- a 0 = 0 pro všechna a ∈ F.
- 0 v = 0 pro všechna v ∈ V kde 0 je neutrální prvek pro sčítání v F.
- a v = 0 právě tehdy, když a = 0 nebo v = 0.
- Inverse vektoru v pro sčítání vektorů je unikátní. Většinou se značí −v.
- (−1)v = −v pro všechna v ∈ V.
- (−a)v = a(−v) = −(av) pro všechna a ∈ F a v ∈ V. Category:Lineární algebra ja:ベクトル空間 ko:벡터 공간