Home About us Products Services Contact us Bookmark
:: wikimiki.org ::
Klassisk Mekanik

Klassisk mekanik

Klassisk mekanik er beskrivelsen af bevægelser og vekselvirkninger af legemer i tilfælde af små hastigheder (i forhold til lysets hastighed) og store energier (formelt virkninger, målt i forhold til Plancks virkningskvant), f.eks. bevægelser af planeter i vores solsystem. Den kaldes også Newtonsk mekanik efter Isaac Newton som skabte grundlaget for teorien. Betegnelsen "klassisk" bruges for at skelne mellem denne beskrivelse og f.eks. kvantemekanik eller relativistisk mekanik. Klassisk mekanik går over i relativitetsteori, hvis hastighederne nærmer sig lysets hastighed c, og med kvantemekanik, hvis virkninger nærmer sig Plancks virkningskvant ħ (typisk hvis dimensionerne og/eller energierne er meget små); og med kvantefeltteori hvis begge betingelser er til stede. I et stærkt tyngdefelt eller ved hurtig bevægelse i et vilkårlig tyngdefelt erstattes klassisk mekanik med almen relativitetsteori. Desværre findes der endnu ikke en samlet kvantetyngdefeltsteori. Specialiserede felter indenfor den klassiske mekanik er statik ("ligevægtslære") og dynamik ("bevægelseslære").

Historie

Arkimedes og Galilei har ydet væsentlige bidrag til den klassiske mekanik med praktiske eksperimenter og empiriske resultater. Galileis praktiske arbejde og måleresultater omkring blandt andet frit faldende legemer fik det teoretiske grundlag, da Isaac Newton med sin infinitesimalregning forfinede den klassiske mekaniks teoretiske grundlag så vidt, at selv himmellegemernes bevægelser nu kunne forklares matematisk - en disciplin der kaldes himmelmekanik eller celest mekanik.
Efter Newton fik videnskaben det indtryk af den fysiske verden, at alting lod sig beregne og forudsige, hvis blot man kendte verdens øjeblikkelige "tilstand" tilstrækkelig nøjagtigt. Men i årene omkring det 20. århundredes begyndelse gjorde man en række opdagelser, blandt andet omkring atomets opbygning, som tvang fysikerne til at kuldkaste forestillingen om det deterministiske univers.
I vor tid råder fysikken over mere præcise modeller, og her viser det sig, at den Newtonske mekaniks resultater er tilnærmelsesvist rigtige, så længe farten er meget mindre end lysets, og det stedlige tyngdefelt er svagt (begge dele gælder i høj grad for alle "dagligdags situationer"). For mere om dette, se artiklen Almen relativitetsteori og klassisk mekanik

Simple maskiner


- Evighedsmaskine, hvorfor den ikke kan virke.
- Gear
- Kniv
- Kile
- Skrue
- Snekke
- Tandhjul
- Trisse
- Vægtstang

Se også


- Acceleration
- Drejningsmoment
- Fart
- Frit fald
- Hastighed
- Inertimoment
- Kasteparabel
- Penduler, herunder
  - Fysisk pendul
  - Matematisk pendul
- Stød

Eksterne henvisninger


- [http://www.ing.dk/apps/pbcs.dll/article?Avis=IG&Dato=20030503&Kategori=NATUR&Lopenr=105090004&Ref=AR 03.05.2003, ing.dk: Spydkasteren får ekstra kraft med en "atlatl"] Citat: "...En atlatl er et kastebræt, der kan slynge et spyd afsted med 120 km/h. En forskerne har nu analyseret de fysiske hemmeligheder...Pilens starthastighed når ofte op på mere end 120 km/hr, og rækkevidden når op over 200 meter...Han fandt, at den optimale atlatl-længde ligger omkring 40 cm, og at en elastisk atlatl kan øge hastigheden med omkring 15 procent..."
  - [http://www.onagocag.com/atlatl.html Secrets of the atlatl] Citat: "...Many sources have documented the chilling effect that the atlatl had on the conquistadors who accompanied Cortez on his trek through Mexico in 1520 A.D...this weapon had the ability to pierce their armor and plow right on through and into their chests..." Kategori:Klassisk mekanik ja:古典力学 ko:고전 역학

Lysets hastighed

Lysets hastighed er ifølge fysikken konstant i et givent medie eller fravær af medie. Lyset udbreder sig med en konstant hastighed c i vakuum. Ligegyldigt hvorfra og med hvilken hastighed man observerer et objekt der udsender lys (elektromagnetiske bølger), vil man altid måle hastigheden af lyset til den samme værdi. Intet kan flytte sig hurtigere end c. Værdien er præcis: : c = 299.792.458 meter pr. sekund eller omkring tredive centimeter pr. nanosekund (ns).

Se også


- Foton
- Kvantemekanisk tunnelering
- Lene Vestergaard Hau

Eksterne henvisninger


- [http://world.std.com/~sweetser/PopScience/speed/speed.html Speed of Light According to René Magritte] Citat: "...Everyone agrees that for light, time is space. For objects that are not light, objects with mass, the object has more time than space..."The speed of light 'c' is not a velocity."..." Kategori:Fysik als:Lichtgeschwindigkeit ja:光速度 ko:빛의 속도 ms:Kelajuan cahaya simple:Speed of light

Planet

En planet er en temmelig stor samlet masse, der evt. kredser omkring en stjerne, men som ikke er massiv nok til selv at producere fusionsenergi og udsende lys, varme og anden elektromagnetisk stråling. Omkring en planet kan der ofte kredse en eller flere måner. Indtil for nylig kendte man kun til ni planeter, allesammen i vores eget solsystem. Ved udgangen af år 2002 kendte man til over 100 planeter der kredser omkring stjerner i andre solsystemer; de såkaldte exo-planeter. De ni planeter i vores solsystem er (startende tættest på solen):
- Merkur
- Venus
- Jorden
- Mars
- Jupiter
- Saturn
- Uranus
- Neptun
- Pluto
- 2003 UB313 (muligvis tiende planet)

Se også


- Småplanet (asteroide)
- Exo-planet
- Måne (himmellegeme)
- Månen

Eksterne henvisninger


- [http://www.systime.dk/cd/orbit/deniplaneter/nineplanets/nineplanets.html De Ni Planeter] Kategori:Astronomi Kategori:DK5 52.43 als:Planet ja:惑星 ko:행성 ms:Planet simple:Planet th:ดาวเคราะห์ zh-min-nan:He̍k-chheⁿ

Isaac Newton

Billede:Isaac_Newton.jpg
Isaac Newton (25. december 1642 - 20. marts 1727 ifølge den julianske kalender der stadig var i brug i England), engelsk matematiker, fysiker og astronom, som blandt andet formulerede love omkring tyngdekraften, massetiltrækning og legemers bevægelse. I sit værk Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687), som regnes for et af de mest betydende videnskabelige værker nogensinde, gav han en matematisk beskrivelse af de love, som styrer himmellegemers bevægelse, det vil sige månens bevægelse om jorden, og planeternes bevægelse om solen (se himmelmekanik). Hans opfattelse af universet var, at det er en maskine, som adlyder matematiske, universelle love. I tidligere århundreder blev jorden beskrevet som en organisme med sin egen sjæl og formål, skabt af Gud og fuld af tegn, som kun de lærde kunne tolke. Han blev født i Woolsthorpe i Lincolnshire, tre måneder efter faderens død. I 1661 blev han optaget på Trinity College i Cambridge, hvor han primært studerede teologi, men også emner som optik, geometri, algebra, matematik og fysik. På grund af en pestepidemi lukkede man universitetet i 1665, og Newton måtte tage tilbage til sit hjem i Woolstorpe for de følgende to år. Her gik han i gang med at anvende den viden, han havde opnået. Blandt andet opdagede han begyndelsesgrundene til differentialregning (som flere år senere blev tilskrevet Leibniz), han formulerede tyngdeloven og de tre love for legemers bevægelse, men han tøvede med at offentliggøre sine resultater. Efter tilbagekomsten til Cambridge blev han i 1669 udnævnt til professor i en alder af 27 år. Ud over varetagelse af undervisning fortsatte han sin forskning, og han konstruerede et spejlteleskop, som han sendte til Royal Society i London, som året efter kvitterede med at optage ham som medlem. I 1693 trak Newton sig tilbage fra forskningen (efter et nervøst sammenbrud) og blev ansat som leder af Den kgl. Mønt i London. I 1703 blev Newton valgt til præsident for the Royal Society og han blev genvalgt hvert år, så længe at han levede. Hans sidste leveår blev desværre ødelagt af kontroverser med Leibniz om hvem der med rette kan tilskrives opdagelsen af integralregningen. I 1705 blev han adlet, og efter hans død den 20. marts 1727 blev han begravet i Westminster Abbey. Kraftenheden newton er opkaldt efter ham.

Vigtige begivenheder i Newtons liv


- 1642 - Newton fødes i landsbyen Woolsthorpe i Lincolnshire.
- 1644 - Newtons moder gifter sig igen og flytter til en nærliggende landsby. Isaac overlades i bedstemoderens varetægt.
- 1653 - Moderen vender hjem, da hendes anden mand dør.
- 1659 - Moderen afbryder sønnens skolegang og giver ham ansvaret for gården.
- 1661 - Newton bliver optaget på Trinity College som "sizar".
- 1665 - Får sin bachelorgrad fra Cambridge og flygter hjem til Wollsthorpe for at undgå pesten.
- 1665-66 - Newtons annus mirabilis, hvor han bl.a. får inspriation til sin lov om tyngdeloven.
- 1667 - Newton vender tilbage til Cambridge og bliver valgt ind i bestyrelsen for Trinity College.
- 1669 - Bliver Lucasian Proffor i matematik ved Cambridge.
- 1672 - Medlem af Royal Society.
- 1678 - Newton får sit første nervesammenbrud efter kontrovers med Hooke.
- 1687 - Udgiver Principia Mathematica Philosophiae Natrualis.
- 1693 - Andet nervesammenbrud efter bruddet med Fatio.
- 1696 - Flytter til London og udnævnes til bestyrer af Den Kongelige Mønt.
- 1699 - Udnævnes til leder af Den Kongelige Mønt.
- 1703 - Præsident for Royal Society efter Hookes død.
- 1704 - Udgiver Optics.
- 1727 - Newton dør i en alder af 84 år.

Kilder/henvisninger


- Lexopen
- Søren Sørensen
- Engelsk wikipedia

Se også


- Newton - for andre betydninger.

Eksterne henvisninger


- [http://www.iol.co.za/index.php?set_id=1&click_id=588&art_id=qw1120226220683B252 July 01 2005, iol: Researchers overwhelmed by Newton find] Citat: "...In it he formulates the three laws of motion and that of gravity...Some scientists in Newton's time believed alchemy held the secret of how to transform base metals into silver or gold..." Newton, Isaac Newton, Isaac Newton, Isaac Newton, Isaac ja:アイザック・ニュートン ko:아이작 뉴턴 ms:Isaac Newton simple:Isaac Newton th:ไอแซก นิวตัน

Relativitetsteori

Relativitetsteorien er et sæt af to teorier i fysik: den specielle relativitetsteori og den almene relativitetsteori udviklet af Albert Einstein.

Den specielle relativitetsteori

Den specielle relativitetsteori blev publiceret i 1905 og handler om sammenhængen mellem observationer i inertialsystemer der er i jævn bevægelse i forhold til hinanden. Teorien bygger på nogle få forudsætninger: #lysets hastighed i vakuum er konstant #fysikkens love er ens i alle inertialsystemer #årsagssammenhængen er bevaret: virkningen følger altid en årsag Teorien omformulerede basale begreber som tid, længde, masse, energi og impuls i forhold til Newtons klassiske mekanik. Matematisk bygger teorien på Lorentz-transformationerne.

Den almene relativitetsteori

Den almene relativitetsteori blev publiceret i 1916 og er en teori om gravitation og bevægelser under indflydelse af acceleration. Teorien erstattede Newtons klassiske beskrivelse og er central for kosmologien. Teorien postulerer at tilstedeværelsen af masse og energi krummer rumtiden og at denne krumning påvirker alle partikler, herunder lys.

Eksterne henvisninger


- [http://www.cerncourier.com/main/article/45/1/6 CERN Courier: Lasers test Einstein's theory one century on] Kategori:fysik ja:相対性理論

Speciel relativitet

Den specielle relativitetsteori er en fysisk teori publiceret i 1905 af Albert Einstein. Den erstattede den Newtonske opfattelse af tid og rum og inddrog elektromagnetisme i form af Maxwells ligninger. Teorien kaldes 'speciel', fordi den er et specialtilfælde af den mere generelle relativitetsteori, hvori ser bort fra gravitation (tyngdekraft). Ti år senere publicerede Einstein en almen relativitetsteori, som omfatter tyngdekraft.

Konsekvenser

Nogle af de mærkbare konsekvenser, der der kunne udledes fra den specielle relativitetsteori, og som senere er blevet bekræftet eksperimentelt, er bl.a.
- Det er umuligt at vide om man bevæger sig med konstant hastighed eller står stille; faktisk kan man kun bevæge sig med en hastighed relativt til noget andet. Derfor giver det i princippet ikke mening at tale om at "stå stille", men formuleringen benyttes ofte (bl.a. i denne artikel) for at øge læsevenligheden.
- Jo hurtigere man bevæger sig, desto langsommere går tiden, set fra en observatør, der ikke bevæger sig.
- Lysets hastighed i vakuum er den højeste hastighed i universet og kan ikke overskrides. Denne hastighed er den samme i forhold til en selv, uanset hvor hurtigt man bevæger sig.
- Jo hurtigere man bevæger sig, desto mere vejer man, målt af en observatør, der ikke bevæger sig. Der er dog tale om ting, der ikke har indvirkning på den almene dagligdag. Hvis man eksempelvis ser på den sidste konsekvens, er der tale om, at hvis man vejer ca. 70 kilogram og bevæger sig med halvdelen af lysets hastighed (ca. 150.000 kilometer i sekundet), vil ens masse være på ca. 80 kilogram.

Eksterne links


- [http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/www/ Einsteins artikel fra 1905] Kategori:Fysik ja:特殊相対性理論 ko:특수 상대성 이론 simple:Special relativity

Kvantemekanik

Kvantemekanik (eller kvantefysik) er en gren af fysikken som beskæftiger sig med stofs egenskaber på lille skala.

Historie

I år 1900 foreslog Max Planck at energi kan være kvantiseret. Denne ide opstod i et forsøg på at beskrive den observerede frekvensfordeling af energi udsendt fra et sort legeme. Einstein forklarede i 1905 den fotoelektriske effekt ved på tilsvarende vis at postulere at lysets energi er kvantiseret. I 1913 forklarede den danske fysiker Niels Bohr brintatomets spektrallinjer ved at antage kvantiserede energitilstande. Endeligt i 1924 fremførte Louis de Broglie sin teori for stoffets bølgenatur. Trods deres succes var disse teorier rent fænomenologiske: der var intet fundamentalt argument for kvantisering. Disse teorier kaldes overordnet for den gamle kvantemekanik. Den moderne kvantemekanik opstod i 1925 hvor Heisenberg udviklede matrix beskrivelsen, og hvor Schrödinger udviklede bølgebeskrivelsen og opstillede Schrödingerligningen. Schrödinger viste efterfølgende at de to tilgange er ækvivalente. Werner Heisenberg postulerede sit usikkerhedsprincip i 1927. Kvantemekanikken udvikler sig til det der kendes som "Københavnerfortolkningen". I 1927 bliver kvantemekanikken også forenet med den specielle relativitetsteori gennem Paul Dirac's arbejde. Paul Dirac udviklede ligeledes brugen af operatorteori i kvantemekanikken - specielt den indflydelsesrige bra-ket notation. I 1932 formulerede John von Neumann en streng matematisk basis for kvantemekanik formuleret som operatorteori. I 1940'erne blev kvanteelektrodynamikken (QED) udviklet at Richard Feynman, Freeman J. Dyson, Julian Schwinger og Shin-Ichiro Tomonaga. Hugh Everett III formulerede "mange-verden" fortolkningen i 1956. Kvantekromodynamikken (QCD) tager sin begyndelse i de tidlige 1960'ere. Teorien som vi kender den i dag blev formuleret af Polizter, Gross og Wilzcek i 1975. På baggrund af pionérarbejde af Schwinger, Higgs, Goldstone og andre blev det uafhængigt påvist af Glashow, Weinberg og Salam at den svage kernekraft og kvanteelektrodynamik kunne forenes i enkel elektrosvag kraft.

Se også


- Lene Vestergaard Hau
- atommodel (bølge)
- Kvantecomputer
- Kvantekemi
- Fotonisk krystal
- Nanoteknologi
- Kvantefysisk sammenfiltring
- kvanteteleportation
- Kvantemekanisk tunnelering
- kvanteø (=kvanteprik, nanokrystal, kvantepunkt, kunstigt atom (kvanteø), QD)

Eksterne henvisninger


- [http://dk.news.yahoo.com/030215/108/2sodg.html Lørdag 15. februar 2003, Det rene science fiction] Citat: "...Det er ikke stof, vi forsøger at flytte. Det, vi flytter, er kvante informationen om stof....Forstår du det ikke, kære læser, så fortvivl ikke. Kvantefysikkens far, vor egen Niels Bohr, sagde engang, at hvis man ikke kan blive svimmel ved at tænke over perspektiverne i kvantefysikken, så har man ikke forstået noget som helst...."
- [http://www.comon.dk/20/view.asp?ID=9499 27. september 2001 Dansk gennembrud i kvanteforskning] Citat: "...Kvantekommunikation og teleportation er rykket et skridt nærmere...Ph.d.-studerende Brian Julsgaard, forskningsadjunkt Alexander Kozhekin og professor Eugene Polzik har demonstreret det såkaldte "entanglement" af to objekter, som hver især består af omkring en trillion atomer....Dermed kan et objekts tilstand transporteres fra et sted til et andet - teleportation er en realitet, men endnu kun i lille målestok ..."
- [http://users.cybercity.dk/~kam1966/everett.htm 1957 Everett paper på dansk]
- [http://users.cybercity.dk/~kam1966/winitzki.htm Serge A. Winitzki 1993: Bemærkninger til Mange-Verdener Tolkningen]
- [http://users.cybercity.dk/~kam1966/shimony.htm Abner Shimony: Kvanteverdenens virkelighed] Citat: "...På intet område har resultaterne været så dramatiske, som indenfor kvantemekanik..."
- dmoz: [http://dmoz.org/Science/Physics/Quantum_Mechanics/ Quantum Mechanics], [http://dmoz.org/Science/Physics/Quantum_Mechanics/People/ Quantum Mechanics: People]
- [http://www.idmon.freeserve.co.uk/quant3.htm The Quantum World, EPR:- Spooky Connections (entanglement)] Citat: "...Quantum theory upset Einstein because it gave him nothing better to grapple with than frustrating probabilities. In 1936, he got together with Boris Podolsky and Nathan Rosen to create the "EPR paradox". It's ironic that the spooky EPR connection has now been used in the lab to teleport photons, because the original reason for inventing the EPR paradox was to show that one of the implications of quantum theory was so unacceptable that it must be wrong or incomplete in some respect...."
  - [http://physicsweb.org/article/news/7/11/3 6 November 2003, PhysicsWeb: Mesons violate Bell’s inequality] Citat: "...The inequality was violated by three standard deviations in experiments with B mesons at the KEK laboratory in Japan - yet again confirming the predictions of quantum theory..."
  - [http://edition.cnn.com/TECH/9712/10/beam.me.up.ap/ December 10, 1997 Science fact: Scientists achieve 'Star Trek'-like feat] Citat: "... If the notion of entanglement leaves your head spinning, don't feel bad. Zeilinger said he doesn't understand how it works either. "And you can quote me on that," he said. [http://www.quantum.univie.ac.at/zeilinger/ Prof. Anton Zeilinger]..."
  - [http://www.aip.org/enews/physnews/2003/split/660-2.html Number 660 #2, November 4, 2003, Physics News Update: Acceleration Disrupts Quantum Teleportation] Citat: "...While this effect is small for typical accelerations in Earthly labs the result shows an interesting relationship between the effects of space-time motion and the quantum world..."
- [http://rugth30.phys.rug.nl/quantummechanics/ Quantum mechanics]
- [http://unisci.com/stories/20014/1126013.htm UniSci, 26-Nov-2001 Holograms Based On 'Spooky Action At A Distance'] Citat: "...It's the interference of the possible paths that encodes the holographic image of the hidden object, which is very spooky indeed. ..."
- dmoz: [http://dmoz.org/Science/Physics/Quantum_Mechanics/Interpretations/ Quantum Mechanics Interpretations]
  - [http://www.hedweb.com/everett/everett.htm The Everett Interpretation: many worlds FAQ]
- [http://www.aip.org/enews/physnews/2003/split/646-1.html Number 646 #1, July 16, 2003, AIP: Photonic Crystal Shifts Energy] Citat: "...Shawn Lin and his Sandia colleagues, in the course of their studies of photonic crystals, have seemed to challenge the venerable formulation, made by Max Planck a hundred years ago, of what kind of emission spectrum a body should have..." Kategori:Fysik
- ja:量子力学 ko:양자역학

Dimension

Dimension (fra latin "målt") er kort fortalt antal uafhængige frihedsgrader i rummet. I matematik skal "uafhængig" forstås som ortogonal. I almindelig brug er dimensionerne af en genstand, målene som definerer dennes form og størrelse. Her er eksempler på genstande eller genstandsmål med forskellige antal dimensioner:
- Tredimensionelle:
  - kugle, terning...
- I menneskemålestok:
  - Todimensionelt lignende:
    - Flade, overflade - papir, folie, blad, film, bakke, bule, dug
  - Éndimensionelt lignende:
    - Linje, snor, tråd, kurve, bue, kant, knivsæg
  - Nuldimensionelt lignende:
    - partikel - støv, punkt, fnug, atom, spids
- Fraktaler:
  - Mellem 1 og 2 dimensioner - "krøllet linje":
    - Kystlængden, lyn
  - Mellem 2 og 3 dimensioner - "krøllet overflade":
    - Overfladen i "aktivt" kuls fraktale porer, turbulens, skyer.
- Matematiske:
  - Tredimensionel:
    - kugle og næsten alle genstande i universet.
  - Todimensionel:
    - matematisk flade
  - Éndimensionel:
    - matematisk linje, matematisk kurve
  - Nuldimensionel:
    - matematisk punkt ja:次元 ko:차원 simple:Dimension

Kvantefeltteori

Kvantefeltteori er en grundlæggende teori som beskriver mikroverdenen af elementære partikler - elektroner, fotoner og andre. Kvantefeltteori generaliserer kvantemekanik for at omfatte relativistiske (meget hurtige) effekter, som opstår ved bevægelse med stor hastighed (næsten lige så stor som den største hastighed - lysets hastighed c). Kvantefeltteori generaliserer også den klassiske feltteori, elektrodynamik, for at beskrive kvante (mikro) effekter, dvs. effekter der viser sig når virkningen er meget lille (næsten lige så lille som den mindste virkning -- Plancks virkningskvant h). Kategori:Kvantemekanik ja:場の量子論 ko:양자 마당 이론

Almen relativitetsteori

I 1916 udvidede Einstein sin specielle relativitetsteori fra 1905 så den også dækkede effekten af tyngdekraften på rum og tid. tid Teorien - der blev kendt som Einsteins almene eller generelle relativitetsteori - forudsiger at alle masser (planeter, solen, stjerner og golfkugler) krummer rummet omkring sig. For et plant snit (to dimensioner) igennem rummet og massen, kan man få en fornemmelse af fænomenet ved at forestille sig et tredimensionelt billede med en billardkugle i midten af et udspændt, elastisk gummiklæde. Den trejde dimensions hensigt er at illustrere rumdeformationens/"tyngdekraftens" styrke som følge af massen i omegnen. Jo større fordybning af gummiklædet i et givent punkt i det todimensionelle rumudsnit, jo større deformation. Samme mentale billede viser også hvordan en mindre kugle (en golfbold f.eks.) der droppes et sted på gummiklædet vil komme tættere og tættere på billardkuglen; ikke fordi de er tiltrukket af hinanden, men fordi rummet ’går ned ad bakke’. Denne illustration har naturligvis mange begrænsninger. Einsteins rumtid består af fire dimensioner hvoraf tiden er én. Alligevel kan det give en intuitiv forståelse af nogle af de fænomener, der beskrives i den generelle relativitetsteori. Et andet basalt postulat i Einsteins 1916 artikel, er det såkaldte ækvivalensprincip, ifølge hvilket naturlovene er de samme i et tyngdefelt (som vi finder det på jordoverfladen) og i et jævnt accelereret system. Effekten er, at man ikke kan måle sig til om man befinder sig på en planet med en tyngdeacceleration på ca. 9,82 m/sec2 eller om man befinder sig i et rumskib, der accelererer med 9,82 m/sec2. Har man siddet i et tog og kigget på et andet tog som dækker det meste af sit synsfelt ud af togvognen og der jævnt og langsomt sætter i gang på sporet ved siden af, så har man en fornemmelse af hvad dette postulat indebærer. Er det dem eller os der kører? Einstein brugte også idéerne fra den almene relativitetsteori på Universet som helhed. På den måde nåede han frem til muligheden for at Universet - i kraft af rumtidskrumningen - kunne være endeligt uden at være afgrænset, ligesom jordoverfladen der - netop i kraft af krumningen - har et endeligt areal, men ingen grænser. I årene efter publiceringen i 1916, blev der eksperimenteret med generel relativitet i stor stil. Det førte til eftervisningen af en del af Einsteins postulater, men nu næsten 100 år senere mangler der stadig evidens for nogle af de mere bizarre konsekvenser af den almene relativitetsteori; blandt andet tyngdebølger og sorte huller. = Krumme koordinatsystemer =

Ækvivalensprincip

Einsteins ækvivalensprincip er en hypotese, der siger, at et system i et tyngdefelt er lokalt ækvivalent med et jævnt accelererede system.

Vektorer i krumme koordinatsystemer

Kovariante og kontravariante vektorer

Kovariant differentiation og Christoffel-symboler

Metriktensor

Den metriske tensor spiller en afgørende rolle i forståelsen af relativitetsteori, idet den definerer alle afstande.

Geodætiske kurver

Bevægelse af legemer i et gravitationsfelt

Maxwells ligninger i et gravitationsfelt

= Einsteins gravitationsfeltsligninger =

Riemann tensor

Invariant volumelement

Materiens energi-impuls tensor

Hilbert-Einsteins gravitationsfeltsvirkning

Einsteins ligninger

= Løsninger til gravitationsfeltsligninger =

Den Newtonske grænse

Vi ved fra den klassiske mekanik, hvordan masser opfører sig i svage tyngdefelter. Denne teori er testet på så forskellige objekter som æbler og planeter, og en god overensstemmelse er opnået. Når så en teori som almen relativitetsteori konstrueres, må vi kræve at der er overensstemmelse mellem de to teorier i den grænse hvor vi forventer at Newtons teori gælder. D.v.s. hvor alle tyngdefelter er svage og alle bevægelser er langsomme.

Gravitationsbølger

Schwarzschilds løsning

Schwarzschilds løsning er en statisk sfærisk symmetrisk løsning til vakuum Einsteins ligninger (R_=0) ds^= \Bigg(1-\frac\Bigg)dt^ -\Bigg(\frac\Bigg)dr^ -r^(d\theta^+\sin^\thetad\phi^), hvor r_=2GM/c^ kaldes gravitations eller Schwarzschilds radius. = Eksperimentel bekræftelse af den almene relativitetsteori =

Merkurbanens perihelbevægelse

Lysafbøjning

Den almene relativitetsteori fik sin første empiriske bekræftelse i 1919. En engelsk ekspedition til Vestafrika og Brasilien iagttog dette år en lille afbøjning af lyset fra stjerner i retninger nær solskivens rand under en total solformørkelse. En stjerne nær den formørkede sols rand blev observeret i en anden position på himlen, end der hvor den normalt befandt sig. Solens gravitation viste sig altså at krumme rumtiden og dermed bøje lysstrålen fra stjernen.

Rødforskydning

Gravitationsstråling

= Relativistisk kosmologi = = Relaterede sider= :Speciel relativitetsteori :Fysik

Eksterne henvisninger


- [http://www.nbi.dk/~lautrup/artikler/relativitet.html Relativitetsteorien. Benny Lautrup. Niels Bohr Institutet]
- [http://scienceworld.wolfram.com/physics/topics/RelativityTheory.html Relativity Theory -- from Eric Weisstein's World of Physics] Kategori:Fysik ja:一般相対性理論 ko:일반 상대성 이론 simple:General relativity th:ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป

Statik

Ligevægtslære. Ordet statik kommer af græsk statike = "afvejning", heraf også statikos = "bragt i stilstand". Den del af den mekaniske fysik, som behandler legemer i ligevægt (legemer i bevægelse behandles i dynamikken). Statik bruges i bygningskonstruktion og brobyggeri til beregninger af faste og ubevægelige mekanismer. I nyere tid har statik været brugt til forklaring af træers grenbygning, stabilitet m.m. Kategori:Klassisk mekanik

Arkimedes

:For andre betydninger Arkimedes (flertydig) Arkimedes fra Syrakus (ca. 287 f.Kr. - 212 f.Kr.), var en græsk matematiker, astronom, filosof, fysiker og ingeniør. Han blev mod den romerske general Marcus Claudius Marcellus vilje, dræbt af en romersk soldat. Nogle matematikhistorikere anser Arkimedes for en af historiens største matematikere, på linje med Newton, Gauss og Euler.

Opdagelser og opfindelser

Arkimedes er også kendt for at have været involveret i forsvaret af Syrakus mod romerske belejringsmaskiner i den første og anden puniske krig. Desuden er Arkimedes kendt for sit postulat om opdrift.

Eksterne henvisninger


- [http://www.iol.co.za/index.php?set_id=1&click_id=588&art_id=qw1116745924231R131 May 22 2005, iol: Hidden Archimedes texts are finally revealed] Kategori:Antikken Kategori:Fysikere Kategori:Astronomer Kategori:Ingeniører Kategori:Filosoffer Kategori:Matematikere ja:アルキメデス ko:아르키메데스 simple:Archimedes th:อาร์คิมิดีส

Galileo Galilei

Galileo Galilei (15. februar 1564 - 8. januar 1642) var en italiensk filosof, fysiker og astronom. Han var en af pionererne indenfor astronomi. Galilei blev født i Pisa, Italien. Han studerede medicin ved universitetet i Pisa, og blev senere professor i matematik i Padova. Her forbedrede han universitetets teleskop og opdagede månens kratere og Jupiters måner. Desuden observerede han Venus' faser og konkluderede, at planeterne cirkler omkring solen snarere end omkring jorden. Han kom med væsentlige bidrag til emner som bevægelse (lov om legemers fald), materialestyrke samt udvikling af videnskabelig metode. Hans teori om det heliocentriske solsystem bragte ham i konflikt med kirken og i 1633 blev han tvunget til at afsværge denne overbevisning, og han kom i husarrest i Firenze. Galilei, Galileo Galilei, Galileo Galilei, Galileo Galilei, Galileo Galilei, Galileo als:Galileo Galilei ja:ガリレオ・ガリレイ ko:갈릴레오 갈릴레이 simple:Galileo Galilei th:กาลิเลโอ กาลิเลอี

Isaac Newton

Billede:Isaac_Newton.jpg
Isaac Newton (25. december 1642 - 20. marts 1727 ifølge den julianske kalender der stadig var i brug i England), engelsk matematiker, fysiker og astronom, som blandt andet formulerede love omkring tyngdekraften, massetiltrækning og legemers bevægelse. I sit værk Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687), som regnes for et af de mest betydende videnskabelige værker nogensinde, gav han en matematisk beskrivelse af de love, som styrer himmellegemers bevægelse, det vil sige månens bevægelse om jorden, og planeternes bevægelse om solen (se himmelmekanik). Hans opfattelse af universet var, at det er en maskine, som adlyder matematiske, universelle love. I tidligere århundreder blev jorden beskrevet som en organisme med sin egen sjæl og formål, skabt af Gud og fuld af tegn, som kun de lærde kunne tolke. Han blev født i Woolsthorpe i Lincolnshire, tre måneder efter faderens død. I 1661 blev han optaget på Trinity College i Cambridge, hvor han primært studerede teologi, men også emner som optik, geometri, algebra, matematik og fysik. På grund af en pestepidemi lukkede man universitetet i 1665, og Newton måtte tage tilbage til sit hjem i Woolstorpe for de følgende to år. Her gik han i gang med at anvende den viden, han havde opnået. Blandt andet opdagede han begyndelsesgrundene til differentialregning (som flere år senere blev tilskrevet Leibniz), han formulerede tyngdeloven og de tre love for legemers bevægelse, men han tøvede med at offentliggøre sine resultater. Efter tilbagekomsten til Cambridge blev han i 1669 udnævnt til professor i en alder af 27 år. Ud over varetagelse af undervisning fortsatte han sin forskning, og han konstruerede et spejlteleskop, som han sendte til Royal Society i London, som året efter kvitterede med at optage ham som medlem. I 1693 trak Newton sig tilbage fra forskningen (efter et nervøst sammenbrud) og blev ansat som leder af Den kgl. Mønt i London. I 1703 blev Newton valgt til præsident for the Royal Society og han blev genvalgt hvert år, så længe at han levede. Hans sidste leveår blev desværre ødelagt af kontroverser med Leibniz om hvem der med rette kan tilskrives opdagelsen af integralregningen. I 1705 blev han adlet, og efter hans død den 20. marts 1727 blev han begravet i Westminster Abbey. Kraftenheden newton er opkaldt efter ham.

Vigtige begivenheder i Newtons liv


- 1642 - Newton fødes i landsbyen Woolsthorpe i Lincolnshire.
- 1644 - Newtons moder gifter sig igen og flytter til en nærliggende landsby. Isaac overlades i bedstemoderens varetægt.
- 1653 - Moderen vender hjem, da hendes anden mand dør.
- 1659 - Moderen afbryder sønnens skolegang og giver ham ansvaret for gården.
- 1661 - Newton bliver optaget på Trinity College som "sizar".
- 1665 - Får sin bachelorgrad fra Cambridge og flygter hjem til Wollsthorpe for at undgå pesten.
- 1665-66 - Newtons annus mirabilis, hvor han bl.a. får inspriation til sin lov om tyngdeloven.
- 1667 - Newton vender tilbage til Cambridge og bliver valgt ind i bestyrelsen for Trinity College.
- 1669 - Bliver Lucasian Proffor i matematik ved Cambridge.
- 1672 - Medlem af Royal Society.
- 1678 - Newton får sit første nervesammenbrud efter kontrovers med Hooke.
- 1687 - Udgiver Principia Mathematica Philosophiae Natrualis.
- 1693 - Andet nervesammenbrud efter bruddet med Fatio.
- 1696 - Flytter til London og udnævnes til bestyrer af Den Kongelige Mønt.
- 1699 - Udnævnes til leder af Den Kongelige Mønt.
- 1703 - Præsident for Royal Society efter Hookes død.
- 1704 - Udgiver Optics.
- 1727 - Newton dør i en alder af 84 år.

Kilder/henvisninger


- Lexopen
- Søren Sørensen
- Engelsk wikipedia

Se også


- Newton - for andre betydninger.

Eksterne henvisninger


- [http://www.iol.co.za/index.php?set_id=1&click_id=588&art_id=qw1120226220683B252 July 01 2005, iol: Researchers overwhelmed by Newton find] Citat: "...In it he formulates the three laws of motion and that of gravity...Some scientists in Newton's time believed alchemy held the secret of how to transform base metals into silver or gold..." Newton, Isaac Newton, Isaac Newton, Isaac Newton, Isaac ja:アイザック・ニュートン ko:아이작 뉴턴 ms:Isaac Newton simple:Isaac Newton th:ไอแซก นิวตัน

Infinitesimalregning

Infinitesimalregning er en gren inden for matematikken, grundlagt af Isaac Newton og Gottfried Leibniz med skabelsen af differentialregning. Der var en lang kontrovers om, hvorvidt det var Newton eller Leibniz, der skabte infinitesimalregningen. Den almindelige konsensus er, at begge opdagede den uafhængigt af hinanden, men at Newton kom først, og Leibniz publicerede først. Infinitesimalregning beskæftiger sig med "uendeligt små" ændringer af kontinuerte funktioner, dvs. matematiske funktioner, der beskriver noget, der ændrer sig "glat". Et eksempel er bevægelse; man kan ikke bevæge sig fra et sted til et andet uden at have været alle steder imellem. For at forstå begrebet "uendeligt lille" (differentielt) kan man som analogi betragte fotografering: Vi tænker på et fotografi som et billede taget på et bestemt tidspunkt, men i virkeligheden er billedet eksponeret i et kort tidsrum. Jo kortere man kan gøre eksponeringstiden, jo mindre ser man rystelser etc. Hvis eksponeringstiden kunne gøres uendelig kort, ville billedet blive perfekt. Infinitesimalregningen kan groft sagt opdeles i to intimt relaterede discipliner:Differentialregning og integralregning. Differentialregning beskæftiger sig med små ændringer i funktionen. Dette gøres ved at se på ændringer i grænsen, hvor ændringen bliver uendeligt lille (nul). I eksemplet med bevægelse kunne man f.eks. se på to positioner meget tæt på hinanden samt hvor lang tid, der var gået imellem dem, og på den måde beregne hastigheden. Jo tættere punkterne er på hinanden, jo mere præcis bliver beregningen af hastigheden. I grænsen, hvor punkterne falder oven i hinanden, kan man sige, hvad hastigheden var på et givet sted, præcis som når man aflæser et speedometer i en bil. Se mere i artiklen om Differentialregning. Integralregning er det modsatte af differentialregning. Her forsøger man at lægge alle de uendeligt små dele sammen til en helhed. Som analogi kan man betragte et stykke papir (der ikke er firkantet, f.eks. en silhouet eller et kunstfærdigt klippet gækkebrev). Hvis man vil bestemme hvor stort papiret er, kunne man for at få en tilnærmelse klippe det i strimler, og måle strimlernes areal ved at måle hvor brede og lange strimlerne er. Summen af de beregnede arealer vil være en tilnærmelse til papirets areal, men vil ikke være præcist da strimlernes ender kan være skrå. Gør man strimlerne smallere, bliver tilnærmelsen bedre, og forestiller man sig, at man kunne gøre strimlerne uendeligt smalle, ville målingen af papirets areal blive præcis. Se mere i artiklen om Integralregning. Infinitesimalregningen anvendes inden for en bred vifte af matematiske discipliner, fra den meste teoretiske og rene matematik til anvendt matematik. For fuldstændighedens skyld skal det nævnes, at infinitesimalregningen også kan behandle diskontinuerte funktioner; disse behandles typisk stykkevis, dvs. man behandler hver kontinuert del for sig.

Se også


- Infinitesimalregningens hovedsætning Kategori:Matematik ja:微分積分学 ko:미적분학 simple:Calculus th:แคลคูลัส

Himmellegeme

Et himmellegeme er benævnelsen for et objekt i rummet; f.eks.:
- Drabant
- Galakser
- Ildkugle
- Kometer
- Meteorer
- Månen
- Neutronstjerner
- Planeter
- Satellitter
- Solen
- Stjernehobe
- Stjerner
- Stjernetåger

Se også


- aberration Kategori:Astronomi ja:天体 ko:천체 th:วัตถุท้องฟ้า

Matematik

Matematik (Græsk mathema: videnskab, at lære; mathematikos: glad for at lære) er studiet af mønstre i mængde, struktur, ændringer og rummet.

Definition

I den moderne defintion er det undersøgelsen af aksiomatisk definerede abstrakte strukturer ved brug af logik som det fælles udgangspunkt. De specifikke strukturer der undersøges har ofte deres udgangspunkt i naturvidenskaben, oftest i fysikken, men matematikere definerer og undersøger også strukturer udelukkende for matematikkens egen skyld, for eksempel fordi de finder ud af at en struktur giver en samlende generalisering, eller at der findes et værktøj der kan hjælpe i flere forskellige grene af matematikken.

Historie

Historisk set er matematikken opstået ud fra behovet for at lave beregninger i handel, for at opmåle land og for at forudsige astronomiske begivenheder. Disse tre behov kan groft relateres til en bred underopdeling af matematikken i studiet af struktur, rum og ændring.

Strukturer

Studiet af struktur starter med tallene, i begyndelsen de velkendte naturlige tal og heltallene. De regler der gælder for aritmetiske operationer er optegnet i elementær algebra, og de dybere egenskaber ved heltallene studeres i talteorien. Undersøgelsen af metoder til at løse ligninger fører til studiet af abstrakt algebra. Det for fysikerne vigtige begreb vektorer, der er generaliseret til vektorrummet og studeret i lineær algebra, tilhører de to grene struktur og rum.

Geometri

Studiet af rummet starter med studiet af geometri, først den euklidiske geometri og trigonometri i det sædvanlige tredimensionale rum, men senere også generaliseret til ikke-euklidisk geometri som spiller en central rolle i den generelle relativitetsteori. De moderne områder differentialgeometri og algebraisk geometri generaliserer geometri i forskellige retninger: differentialgeometri fremhæver begreberne koordinatsystemer, glathed og retning, mens geometriske objekter i algebraisk geometri beskrives som løsninger til et sæt af ligninger. Gruppeteori undersøger på en abstrakt måde begrebet geometri og giver en sammenhæng mellem studiet af rum og struktur. Topologi giver en sammenhæng mellem studiet af rum og studiet af ændring ved at fokusere på begrebet kontinuitet.

Infinitesimalregning

At forstå og beskrive ændringer i målelige størrelser er det centrale emne i naturvidenskab, og infinitesimalregningen er udviklet som et særdeles brugbart værktøj til at gøre præcis det. Det centrale begreb man bruger til at beskrive en variabel der ændrer sig er en funktion. Mange problemer leder helt naturligt til relationen mellem mængde og størrelsen af dens ændring, og metoderne til at løse disse er studeret i emnet differentialligninger. Tallene man bruger til at repræsentere kontinuerlige mængder er de reelle tal, og det detaljerede studium af deres egenskaber er kendt som reel analyse. Af forskellige årsager er det bekvemt at generalisere til komplekse tal, som studeres i den kompleks analyse. Funktionalanalyse fokuserer på et (typisk uendeligt-dimensionalt) rum af funktioner, som danner basis for blandt andet kvantemekanik.

Computernes Indflydelse

For at tydeliggøre og undersøge matematikkens fundament, udviklede man områderne mængdeteori, matematisk logik og modelteori. Da computere i sin tid blev opfundet, blev flere omkringliggende problemer tacklet af matematikere, og det ledte til områderne beregnelighed og informationsteori. Mange af disse spørgsmål er nu undersøgt under teoretisk datalogi. Computere har også hjulpet til ved emner som kaosteori, som handler om at mange dynamiske systemer i naturen adlyder love der gør at deres adfærd bliver uforudsigelig i praksis, selvom det er deterministisk i teorien. Kaosteori er tæt forbundet med fraktal geometri.

Anvendt Matematik

Et vigtigt område i anvendt matematik er sandsynlighedsregning, som muliggør beskrivelse, analyse og forudsigelse af tilfældige fænomener og er brugt i alle videnskaber. Numerisk analyse undersøger metoder til at udføre beregninger på computer. Den følgende liste af emner repræsenterer én måde at organisere matematikkens grene på:

Emneoversigt

Herunder følger en detaljeret emneoversigt.

Mængde

: : Tal - Naturlige tal - Heltal - Rationale tal - Reelle tal - Komplekse tal - Kvaternioner - Okternioner - Sedenion - Hyperreelle tal - Surreelle tal - Ordinaltal - Kardinaltal - Heltalssekvens - Matematiske konstanter - Talnavne - Uendelig

Ændring

: : Infinitesimalregning - Vektoranalyse - Matematisk analyse - Differentialligninger - Dynamiske systemer - Kaosteori - Liste af funktioner

Struktur

: : Abstrakt algebra - Talteori - Algebraisk geometri - Gruppeteori - Matematisk analyse - Topologi - Lineær algebra - Grafteori - Universel algebra - Kategoriteori

Rum

: : Topologi - Geometri - Trigonometri - Algebraisk geometri - Differentialgeometri - Differentiel topologi - Algebraisk topologi - Lineær algebra

Diskret matematik

: : Kombinatorik - Mængdeteori - Sandsynlighedsregning - Statistik - Beregnelighed - Diskret matematik - Kryptologi - Grafteori - Spilteori

Anvendt matematik

: Mekanik - Numerisk analyse - Optimering - Sandsynlighed - Statistik

Se også


- matematisk sætning
- andengradsligning og tredjegradsligning
- matematiker

Yderligere litteratur


- Davis, Philip J.; Hersh, Reuben: The Mathematical Experience. Birkhäuser, Boston, Mass., 1980. En skånsom introduktion til matematikkens verden.
- Rusin, Dave: The Mathematical Atlas, http://www.math-atlas.org. En tur gennem de forskellige grene i moderne matematik.
- Weisstein, Eric: World of Mathematics, http://www.mathworld.com. En online encyklopædi om matematik.
- Planet Math, http://planetmath.org. En online encyklopædi om matematik under konstruktion. Bruger GNU Free Documentation License, så det tillader importering til Wikipedia. Bruger TeX markup.
- Mathematical Society of Japan: Encyclopedic Dictionary of Mathematics, 2nd ed.. MIT Press, Cambridge, Mass., 1993. Definitioner, teoremer og referencer.
- Michiel Hazewinkel (ed.): Encyclopaedia of Mathematics. Kluwer Academic Publishers 2000. En oversat og udvidet version af den sovjetiske matematik encyklopædi, i ti (store) bøger, det mest komplette og autoritative værk der er tilgængeligt. Også som paperback og på CD-ROM.
- Gullberg, Jan: Mathematics--From the Birth of Numbers. W.W. Norton, 1996. Et encyklopædisk overblik over matematikken i et nutidigt og simpelt sprog

Eksterne henvisninger


- [http://www.matematiksider.dk/ matematiksider.dk: For gymnasiet og for matematik interesserede]
- [http://ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/index.html VUC: MatLex]
- Information
  - [http://planetmath.org/ PlanetMath] Citat: "...Math for the people, by the people..."
  - [http://www.math-atlas.org/ Mathematical Atlas: A gateway to Mathematics], [http://www.math.niu.edu/~rusin/known-math/ alternativ adresse]
  - [http://mathworld.wolfram.com/ Wolfram: Eric Weisstein's World of Mathematics]
  - Google.com: [http://directory.google.com/Top/Science/Math/Publications/Online_Texts/ Math On-line texts]
  - [http://plato.stanford.edu/entries/principia-mathematica/ Stanford: Principia Mathematica]
  - [http://math.furman.edu/~mwoodard/mquot.html Mathematical Quotations Server]
  - [http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/ History of Mathematics archive]
  - [http://math.twoday.net/ Mathematische Kleinigkeiten]
  - [http://www.research.att.com/~njas/sequences/ On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (Look-Up)]
  - [http://www.utm.edu/research/primes/ The Prime Pages (prime number research, records and resources)]
  - [http://www2.vo.lu/homepages/armand/index.html Aesthetics of the Prime Sequence]
  - [http://www.mathpuzzle.com/ MathPuzzle.com]
- [http://www.math.tamu.edu/~don.allen/history/egypt/egypt.html Egyptian Mathematics] Kategori:Gymnasiefag Kategori:Naturvidenskab Kategori:Matematik Kategori:Akademiske discipliner Kategori:DK5 51 ja:数学 ko:수학 ms:Matematik simple:Mathematics th:คณิตศาสตร์ zh-min-nan:Sò·-ha̍k

20. århundrede

19. århundrede - 20. århundrede - 21. århundrede - andre århundreder ---- ----
1900'erne   1901 1902 1903 1904 1905 1906 1907 1908 1909
1910'erne 1910 1911 1912 1913 1914 1915 1916 1917 1918 1919
1920'erne 1920 1921 1922 1923 1924 1925 1926 1927 1928 1929
1930'erne 1930 1931 1932 1933 1934 1935 1936 1937 1938 1939
1940'erne 1940 1941 1942 1943 1944 1945 1946 1947 1948 1949
1950'erne 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959
1960'erne 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969
1970'erne 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979
1980'erne 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989
1990'erne 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999
2000'erne 2000                  
---- Det 20. århundrede består af årene 1901 til 2000, det er ofte forvekslet med 1900-tallet som består af årene 1900 til 1999. Det 20. århundrede var usædvanlig med baggrund i de teknologiske, medicinske, sociale og ideologiske ændringer som skete. Endelig var århundredet præget af en lang række opfindelser, og en skala af krig og folkemord som ikke var set tidligere. Alle aspekter af livet for så godt som alle mennesker blev forandret fundamentalt i løbet af det 20. århundrede. århundrede 20. ja:20世紀 ko:20세기 simple:20th century

Determinisme

Determinisme er betegnelsen for den metafysiske opfattelse, at hele verden inklusiv én selv og alle ens handlinger er fastlagt fra fra start til slut – man har altså ingen fri vilje. Teorien hæftes mere end ofte sammen med argumentationen for, at denne determinerethed er fysisk/snarere end teologisk. Det er altså ikke Gud eller nornerne, der har bestemt de store eller små linjer i ens liv, men fysiske love, der bestemmer hver enkelt detalje. Ingen fysikere kan undersøge om universet er deterministisk, da fysikken per definition altid kun kan beskæftige sig med den deterministiske del af universet, og ofte kun det der er kausalt bestemt. Således er de statistiske love indenfor kvantemekanikken netop også kun love for, hvor sandsynligt noget er, og kan ikke omhandle tilfældigheden selv. Indtil fremkomsten af kvanteteorien troede mange dog at universet også var beregnbart til mindste detajle, men det rykkede bl.a. Niels Bohr ved, til Albert Einsteins "store skuffelse". Det skal bemærkes, at selvom kvanteteorien ved bl.a. Niels Bohr mener at have udelukket, at der bagved kvantefænomenerne skulle være skjulte determinanter, så er dette et metafysisk udsagn, som ikke kan bevises eller modbevises eksperimentalt.

Se også


- Fatalisme Kategori:Metafysik

Evighedsmaskine

En evighedsmaskine (latin Perpetuum mobile) er en maskine, som enten kan arbejde til evig tid uden at få tilført energi udefra, eller evt. endda kan afgive energi uden populært sagt, at "få noget for det" og uden at opbruge ressourcer ("brændstof" e.a.) inde i systemet. En sådan maskine er en "overtrædelse" af diverse fysiske love, herunder loven om energiens bevarelse (som bl.a. siger at energi ikke kan skabes "ud af ingenting"), og selv om der har været fremsat talrige designforslag til evighedsmaskiner, har ingen af dem vist sig at fungere som evighedsmaskiner i praksis - der er altid en eller anden utilsigtet virkning eller fænomen, som får maskinen til at gå i stå på et eller andet tidspunkt. Flere forslag til evighedsmaskiner er baseret på et hjul, som er forsynet med enten drejelige arme eller hulrum, hvori kugler eller væsker bevæger sig, alt sammen på en måde så arme, kugler eller væsker er længere væk fra hjulets nav på den ene side end på den anden: Det større drejningsmoment på den ene side skulle så få hjulet til at dreje "af sig selv" under indvirkning af tyngdekraften. Problemet ved alle disse forslag er blot, at mens arme/kugler/væsker rigtig nok er længere væk fra navet på den ene side, er der til gengæld flere kugler/arme eller mere væske på den "forkerte" side af navet. Slutresultatet er at disse hjul som alle andre hjul på et eller andet tidspunkt vil standse deres rotation, medmindre noget udefra skubber til dem, det tager bare længere tid end normalt, fordi der er oplagret energi i kugler/arme/væsker. Hvis bare hjulet er følsomt nok, så kan dit hjerteslag eller vejrtrækning eller skridt få det til at køre. Men så er det ikke en evighedsmaskine, men en maskine som udnytter rystelser. Kategori:Maskiner als:Perpetuum mobile ja:永久機関

Kniv

billede:knife.jpg
Kniv af klassisk, nordisk type (foto Uwe Kils)
Den enkle maskine kniv er oftest et håndredskab til at skære eller snitte med. Grundlæggende fungerer en kniv ved at geare/koncentrere en kraft over på knivens skarpe kant. Denne egenskab deler kniven med andre redskaber, der har skarpe kanter eller er spidse. En knivs egenskab til at skære kaldes dens skarphed, som kan øges ved at slibe knivens æg, eller ændre på dens geometri f.eks. ved hjælp af takker.

Se også

tak
- håndvåben
- blyantspidser
- bor
- fiskekrog
- flintøkse
- harpun
- høvl
- isskøjte
- kanyle
- kniv (bestik)
- kile
- klo
- krumsabel
- mejsel
- negl
- nål
- pladesaks
- projektil
- rundsav
- saks
- sav
- sikkerhedsnål
- stemmejern
- stift
- selvskærende skrue
- skikant
- skæreredskab
- søm
- tand
- økse
- Liste over middelaldervåben

Se også


- Gaffel (bestik)
- Ske
- flintøkse - også anvendt til at skære med. Kategori:Enkle maskiner Kategori:Klassisk mekanik Kategori:Jernalder Kategori:Middelalder ja:ナイフ simple:Knife

Kile

Kilen, brændekile og dørkilen er en enkel maskine og et gear, da en stor vandret ændring giver en lille lodret ændring.

Se også


- Trekant
- Kniv
- Økse
- Negl
- Tand (mekanik) Kategori:Enkle maskiner Kategori:Klassisk mekanik Kategori:Fastgøringsemner

Skrue

En skrue er et skaft med en skruelinjeformet rille på sin overflade. Den anvendes mest til at fastgøre eller holde genstande sammen. Skruen kan også anvendes som en gearing på en maskine, hvor en hurtig motors rotation skal omsættes til en langsom linear kraft - snegledrev, snekke. Snegledrev anvendes i DVD-drev, CD-afspillere og diskettedrev.

Se også


- Søm
- kile
- vægtstang
- Maskinskrue
- Selvskærende skrue
- Torx skrue

Eksterne henvisninger


- [http://fagteori.dk/mv/tandhjul/tandhjulstyper.html fagteori.dk: Tandhjulstyper]
- [http://www.cft.dk/katalog/beregn.htm cft.dk: Beregningstabeller] for tandhjul. Kategori:Enkle maskiner Kategori:Klassisk mekanik Kategori:Fastgøringsemner ja:ねじ ko:나사

Snekke (mekanik)

En snekke (eller et snekkedrev) er en udveksling mellem et tandhjul og en gevindstang: Tandhjulets tænder (som er formgivet specielt til formålet) går i indgreb med fremspring og fordybninger i stangens gevind, sådan at hjulet drejes én tand frem (eller tilbage) for hver hele omdrejning gevindstangen foretager sig. Snekkedrev har ofte et stort udvekslingsforhold mellem gevindstang og tandhjul: én omdrejning af hjulet modsvares af måske hundredevis af omdrejninger af gevindstangen. I det tilfælde er tandhjulets position låst, når gevindstangen ophører med at dreje. En anden konstruktion er set anvendt i biler og i modelbanelokomotiver: Både snekke og gevindstang er skåret med ca. 45° hældning; derved bliver påløb (at snekken driver gevindstangen) muligt.

Se også


- Tandstang Kategori:Enkle maskiner Kategori:Klassisk mekanik

Tandhjul

Et tandhjul er et hjul, hvis rand er forsynet med regelmæssigt fordelte fremspring og mellemrum: Fremspringene kaldes tænder, og er udformet så de kan gå i indgreb med tilsvarende tænder på et andet tandhjul. Tandhjul bruges i udvekslinger, eller gear, hvori rotationsenergi med én vinkelfrekvens ("omdrejningstal") og drejningsmoment ("trækkraft") omsættes til rotation ved andre vinkelfrekvenser og drejningsmomenter: Generelt gælder, at hvis et større tandhjul trækker et mindre, får man større vinkelfrekvens og mindre drejningsmoment, og omvendt, når et mindre tandhjul trækker et større; mindre vinkelfrekvens og større drejningsmoment.

Udveksling med tandhjul

Billede:principtegning_af_tandhjul.jpg
Illustrationen til højre viser to tandhjul med radierne r1 og r2, og forsynet med lige store tænder og mellemrum. Tænderne griber ind i hinanden, og danner derved en udveksling mellem de to parallelle akser som hjulene sidder på - bemærk at "radius" her er afstanden mellem hjulets akse og de steder på tænderne (her markeret med en hvid streg) der kommer i berøring med det andet hjuls tænder.
Trækker man det ene tandhjul rundt med et drejningsmoment τ1 og en vinkelhastighed ω1, tvinges det andet hjul til at rotere i den modsatte retning med et nyt drejningsmoment τ2 og ny vinkelhastighed ω2.

Vinkelfrekvensen er omvendt proportional med radius

Der hvor tænderne griber ind i hinanden, skal der hele tiden passere én tand fra det ene hjul, efterfulgt af én tand fra det andet. Og da tænderne sidder med ensartet afstand, skal de to hjul have samme tangentialhastighed i indgrebspunktet. Da tangentialhastigheden er proportional med radius og vinkelhastigheden, må det mindre hjul have en højere vinkelfrekvens end det større for at holde denne fælles tangentialhastighed. Der gælder, at:
\frac = - \frac

Drejningsmomentet er proportionalt med radius

Drejningsmomentet er proportionalt med den kraft, som tænderne udøver på hinanden, og med "momentarmens" længde, som i dette tilfælde er hjulenes radier. Da kraften er ens for begge tænder (jfr. Newtons 3. lov om aktion og reaktion), bliver drejningsmomentet i et givent tandhjul proportionalt med hjulets radius. Man har, at:
\frac = - \frac
Den sidste ligning gælder kun i en idéel udveksling, dvs. fri for tab af mekanisk energi gennem f.eks. friktion.

Forskellige slags tandhjul

Ved at tilpasse den geometriske form på et tandhjuls tænder, kan man lave specialiserede tandhjul til en række forskellige formål:
- Koniske tandhjul gør det muligt at lave tandhjulsudvekslinger mellem akser der ikke er indbyrdes parallelle.
- Kædehjul har tænder udformet til at gå i indgreb med dertil udformede kæder, transportbånd m.v.
- Spiraltandhjul: På disse hjul følger kanterne på tænderne en spiral eller skruelinje i stedet for at være lineære og parallelle med hjulets omdrejningsakse. Den specielle udformning mindsker de vibrationer som udvekslinger med "normale" tandhjul laver, og tandhjul af denne art bruges også i udvekslinger mellem et tandhjul og et gevind - se snekke (mekanik).
- Tandremshjul er tandhjul hvis tænder er udformet til at gå i indgreb med tænderne på tandremme. Kategori:Enkle maskiner Kategori:Klassisk mekanik ja:歯車

Acceleration

Acceleration er ændring af hastigheden pr. tidsenhed eller den matematiske tidsafledede af hastigheden. \vec a = Den afledte SI-enhed for acceleration er m/s² Tyngdeaccelerationen er ca. 9,81 m/s² i Danmark.

Se også


- deceleration

Kilder/henvisninger


- Lexopen Kategori:Klassisk mekanik ja:加速度 ko:가속도 simple:Acceleration th:ความเร่ง

Drejningsmoment

Drejningsmoment er et begreb fra den klassiske mekanik, som populært sagt beskriver den "trækkraft" der får roterende legemer (f.eks. hjul) til at dreje rundt. Drejningsmomentet er for roterende bevægelser, hvad kraft er for legemer der bevæger sig lineært (translateres), f.eks. togvogne: Forøger man trækkraften, kan man få en togvogn (med konstant masse) til at accelerere hurtigere.
Analogt for roterende bevægelser vil et forøget drejningsmoment forøge vinkelaccelerationen for et legeme med konstant inertimoment; populært sagt får det større drejningsmoment det roterende legemes "omdrejningstal pr. minut" til at stige hurtigere.

Definition, dimension og måleenhed for drejningsmoment

right På tegningen til højre strammes en møtrik (1) med en fastnøgle, som derved fungerer som en vægtstang: Hånden griber om et punkt (2) i afstanden L fra møtrikken (dvs. omdrejningsaksen), og trækker i pilens retning med en kraft af størrelse F. Når vinklen mellem håndens trækkraft og vægtstangen (fastnøglens håndtag) er θ, er drejningsmomentet τ givet ved:
\tau = F \cdot L \cdot \sin \theta
Heraf haves, at den fysiske dimension for drejningsmoment er kraft gange afstand, og SI-enheden for drejningsmoment bliver N·m (newton gange meter) Den linje der går vinkelret gennem trækkraften F's retning (ved nr. 3 på tegningen), og igennem omdrejningsaksen (1), kaldes for momentarmen, og den vil altid være lige så lang som eller kortere end vægtstangens længde L. Når kraften F trækker "på skrå" i vægtstangen, skaber den samme drejningsmoment som et vinkelret træk med samme kraft ville gøre i den kortere momentarm.

Se også


- Impulsmoment Kategori:Klassisk mekanik ja:力のモーメント ms:Tork

Frit fald

Det frie fald er en matematisk model som fysikken bruger til at beregne hvordan objekter bevæger sig i et "lokalt" område i et tyngdefelt, når de påvirkes alene af dette tyngdefelt. Lokalt, fordi modellen "går ud fra" at tyngdeaccelerationen er konstant, hvilket er tilnærmelsesvis korrekt inden for et lille afgrænset område af et udstrakt tyngdefelt.

Modellen for frit fald er ikke eksakt

Fuldstændig konstant er denne acceleration dog ikke - da tyngdekraften varierer med afstanden mellem massecentrene i Jorden og det faldende legeme, vil tyngdeaccelerationen også variere en smule med højden. Ved Jordens overflade udvirker planetens tyngdekraft en tyngdeacceleration af ca. 9,78 m/s2 - stiger man fra havniveau til ti kilometers højde over dette, vil den øgede afstand til Jordens massecenter sænke denne værdi med blot 0,03 m/s2.

Frit fald; en del af bevægelseslæren

Inden for bevægelseslæren har man en række generelle formler for bevægelse ved konstant acceleration: For frit faldende legemer er accelerationen en konstant størrelse (knap 9,8 m/s2 nær jordoverfladen), så med bevægelsesformlerne kan man nøje beregne den øjeblikkelige højde og (lodrette) fart til ethvert tidspunkt i løbet af faldet.

Frit fald i flere dimensioner

Acceleration er matematisk set en vektor (en "størrelse der har en retning"), og tyngdeaccelerationens retning er direkte hen imod massecenteret for det legeme (f.eks. Jorden) der udøver tyngdekraften: Faldende legemers hastighed målt i tyngdeaccelerationens retning dvs. "lodret") vil vokse proportionalt med tiden.
Tyngdeaccelerationen har derimod ingen indflydelse på den hastighed et faldende legeme måtte have i retninger vinkelret på tyngdeaccelerationens retning: En bil der kører ud over en skrænt med 60 km/t, vil blive ved med at opretholde 60 km/t målt det i vandrette plan, men tyngdeaccelerationen vil samtidig få bilen til at accelerere nedad, dvs. forøge sin hastighed målt i lodret retning. Bilen vil, efter at have forladt skrænten, følge en parabel-formet bane. Bolde og andre legemer der sparkes eller kastes mere eller mindre skråt til vejrs, vil ligeledes følge en såkaldt kasteparabel. Kategori:Klassisk mekanik ko:자유 낙하

100 לפנה"ס

אירועים


- גאיוס מריוס מכהן כקונסול של הרפובליקה הרומית בפעם השישית.
- קרע מתגלה בהנהגת הסיעה הפופלרית ברומא כאשר בני בריתו הפוליטים של גאיוס מריוס, לוקיוס אפוליוס סטורנינוס וגאיוס סרביליוס גלאוקיה שוברים את שיתוף הפעולה שלהם איתו. הקרע מגיע לעימות אלים בין סיעת האופטימטים שנתמכים על ידי מריוס, לסיעת הפופלרים בראשות סטורנינוס, ומסתיים בתבוסתם של הפופלרים בגבעת הקפיטול.
- קווינטוס קיקיליוס מטלוס נומידיקוס ממנהיגי האופטימאטים ברומא, גולה מהעיר.
- אלכסנדר ינאי, שליט ממלכת יהודה, כובש את עזה, הורס את רפיח ודוחק את הנבטים מהנגב.

נולדו


- יוליוס קיסר
- אריסטובולוס השני, מלך יהודה.

נפטרו


- לוקיוס אפוליוס סטורנינוס ----
- המאה ה-3 לפנה"ס - המאה ה-2 לפנה"ס - המאה ה-1 לפנה"ס
- 105 לפנה"ס 104 לפנה"ס 103 לפנה"ס 102 לפנה"ס 101 לפנה"ס - 100 לפנה"ס- 99 לפנה"ס 98 לפנה"ס 97 לפנה"ס 96 לפנה"ס 95 לפנה"ס קטגוריה:שנים

liczniki narty we francji aliasy Varsavia appartamenti Zamwienia publiczne










































:: RELATED NEWS ::



Donald I av Skottland
Donald I av Skottland, Donald MacAlpin, kung av Skottland, död 862 eller 863. Donald efterträdde 858 sin bror Kenneth MacAlpin, vilken 844 förenat skoternas och pikternas riken till kungariket Alba. Han dog 862 eller 863 och omständigheterna kring ha
Donald MacAlpin
Donald I av Skottland, Donald MacAlpin, kung av Skottland, död 862 eller 863. Donald eftert