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Kombination

Kombination

Der Ausdruck Kombination (von spätlateinisch combinatio Vereinigung) bezeichnet
- eine Verbindung oder Verknüpfung, siehe Kombination (Verbindung)
- eine logische Verbindung von Informationen, die zu einer Schlussfolgerung führt, siehe Kombination (Logik)
- ein Zusammenspiel im Sport oder eine Folge von Zügen im Schach
- eine Verknüpfung mehrerer Disziplinen im Sport, zum Beispiel nordische Kombination und alpine Kombination
- in der Mathematik eine Auswahl von k Dingen aus n verschiedenen Dingen (k<n), siehe Kombinatorik
- in der Schweiz einen einteiligen Arbeitsanzug (Blaumann)
- einen Anzug, der aus unterschiedlicher Jacke und Hose zusammengestellt ist
- bei der Orgel eine Vorrichtung, mit welcher man eine vorher definierte Registrierung aktiviert, siehe Kombination (Orgel)

Kombination (Verbindung)

Die Kombination stellt die Vereinigung einer Menge M(a,b,c) von Elementen dar, wobei die Reihenfolge der Elemente keine Beachtung findet. In der Kombination sind also 'ab' und 'ba' gleichwertig, da die Reihenfolge von 'b' und 'a' keine Beachtung findet. Die Vereinigung von Elemente nennt man Klasse. Eine Klasse der Menge M währe also z.B. 'ac'. Man unterscheidet zwischen Kombinationen ohne Wiederholung und mit Widerholung. ohne Wiederholung: Kombinationen: ab, ac, bc Anzahl möglicher Kombinationen: C(n,k) = (n über k) mit Wiederholung: Kombinationen: ab, ac, bc, aa, bb, cc Anzahl möglicher Kombinationen: C(n,k) = ( (n+k-1) über k) wobei n=Anzahl der Elemente in M und k=Anzahl der Elemente pro Klasse sind. Ein Beispiel für Kombination ohne Wiederholung ist das Spiel 6 aus 49. Hier ergeben sich 13.983.816 mögliche Kombinationen (ohne Zusatzzahl). Der Begriff Kombination ist ein elementarer Grundbegriff der Stochastik.

Sport

Sport (v. engl.: sport = Zeitvertreib, Vergnügen bzw. v. frz. desport) bezeichnet das kulturelle Handlungsfeld, in dem Menschen körperliche und/oder geistige Tätigkeiten ausüben, die mit planmäßiger Körperschulung, meist im Bereich der Bewegungskunst, in Zusammenhang stehen. Eine häufig anzutreffende Ausprägung dieser planmäßigen Entwicklung körperlicher und/oder geistiger Fähigkeiten ist dabei das Messen mit Gegnern nach festgelegten Regeln im sportlichen Wettkampf/Wettstreit und Wettspiel. Umgangssprachlich wird der Begriff Sport für die kulturelle Handlung von Menschen, sich in Wettkämpfen zu messen, verwendet.

Motivationen

Die Motivationen zum Sporttreiben sind vielfältig, als Beispiele seien hier genannt:
- die Lust an Bewegung bzw. sich in Bewegung auszudrücken (Beispiel: freies Tanzen)
- die Lust am Wettbewerb
- der Wunsch nach körperliche Wohlbefinden / nach Fitness des Körpers
- gesundheitliche Vorbeugung (Beispiel: Ausdauertraining)
- der Wunsch, seinen Körper zu spüren und zu erfahren
- die Formung eines attraktiven Körpers (Beispiel: Bodybuilding)

Varianten

Man unterscheidet im Wesentlichen den Breitensport und den Leistungssport. Zudem müssen die in der jüngeren Vergangenheit entstandenen Kategorien Extremsport und Funsport beachtet werden, die sich von traditionellen Sportarten teilweise extrem unterscheiden. Sport bildet einen wesentlichen Teil der Freizeitgestaltung und Unterhaltungskultur. Sport kann als Mannschaftssport (vor allem Ballsportarten) oder als Individualsport betrieben werden. Sport wird in unterschiedlichen gesellschaftlichen Kontexten ausgeübt. Neben die traditionellen Sportvereine und den Schulsport treten im Bereich des Breitensports seit den 80er Jahren vermehrt auch kommerzielle Fitnessstudios. Darüber hinaus wird auch jenseits dieser Strukturen im privaten Umfeld Sport getrieben, entweder allein (Beispiel: morgendliches Joggen) oder im Kreis der Familie bzw. von Freunden. Im Bereich des Leistungssports sind die Strukturen wesentlich komplexer. Deshalb sei an dieser Stelle nur auf die entsprechenden Wikipedia-Artikel verwiesen. Neben der aktiven Sportausübung nimmt auch die Bedeutung des Passiv-Sports einen wichtigen gesellschaftlichen Stellenwert ein, also das interessierte Verfolgen von Wettkampfsport-Ereignissen im Leistungssport als Zuschauer am Rande des Ereignisses oder über die Medien. Hochleistungs-Sportlern oder -manschaften werden dabei nicht selten als gottähnliche Idole verehrt und mutieren zu Vor- und Leitbildern der eigenen Lebensträume. Die extreme Identifikation mit Hochleistungs-Sportlern oder -manschaften führt zum Phänomen des Sport-Fans. In Deutschland und vielen anderen Ländern ist dieses Phänomen besonders ausgeprägt im Bereich des Fußball-Sports, in dessen Umfeld sich verschiedene Arten eines Passiv-Sport-Kultes formiert haben, neben den eigentlichen Fußballfans auch die so genannten "Ultras" und die "Hooligans". Konnte in Meyers Konversationslexikon von 1888 noch gesagt werden: Als ein wesentliches Merkmal des Sports ist endlich anzuführen, dass dessen Ausübung nicht um des Gelderwerbs wegen geschieht, (Bd. 15, S. 176) - so kann dies heute wegen der Existenz von professionellen Sportlern nicht mehr als Merkmal angesehen werden. Darüber hinaus sind die kommerziellen Interessen mächtiger Dritter (z.B. Großkonzerne als Sponsoren, Förderer oder Mäzene) nicht zu unterschätzen, die sich einen Imagetransfer von sportlichen Idolen auf ihr Unternehmen erhoffen. Das ist die interne Differenz des Sport als Spektakel und Körperkunst. Eine Übersicht zum Thema Sport in der Wikipedia findet sich unter Portal:Sport.

Siehe auch

Links

http://www.sport.uni-hamburg.de/infodoc/digitalepublikationen/tiedemann/sportdefinition.html ! Kategorie:Wortexport ja:スポーツ ko:스포츠 ms:Sukan simple:Sport th:กีฬา

Nordische Kombination

Die Nordische Kombination gilt als Königsdisziplin des nordischen Skisports. Sie besteht aus Skispringen und Skilanglauf. In der Nordischen Kombination werden verschiedene Wettbewerbe ausgetragen, dies sind Einzel, Sprint, Massenstart, Staffel und Team-Sprint. Es gibt eine Nordische Ski-Weltmeisterschaft. Die Nordische Kombination ist seit 1924 olympisch.

Einzel (Jagdrennen)

Beim traditionellen Einzelrennen werden die Ergebnisse des Skisprungswettbewerbes in Sekunden umgerechnet (Gundersen-Methode, 15 Punkte entsprechen 1 Minute). Daraus ergeben sich Startreihenfolge und -abstände beim Laufwettbewerb. Beim Einzel findet zuerst ein Skispringen über zwei Durchgänge und anschließend ein Langlauf über 15 km statt. Sieger ist, wer beim Laufwettbewerb als erster das Ziel erreicht.

Sprint

Beim Sprint wird nur ein Sprung durchgeführt und der Langlauf geht nur über 7,5 km. Bei der Umrechnung der Sprungergebnisse in Zeitabstände entsprechen 15 Punkte 1 Minute. Auch hier ist Sieger, wer beim Laufwettbewerb als erster das Ziel erreicht.

Massenstart

Beim Massenstart findet zuerst ein Langlauf über 10 km, danach das Skispringen mit zwei Durchgängen statt. Allerdings gibt es beim Springen (im Gegensatz zu allen anderen Wettbewerben) keine Haltungsnoten, sondern nur die Weite zählt. Sieger ist der, der die höchste Punktzahl aus Sprungweiten und umgerechneten Langlaufzeiten (1 Minute entspricht 15 Punkten) hat.

Staffel

Jedes Team stellt 4 (internationale Meisterschaften) oder 3 (Weltcup) Starter, von denen jeder 2 Sprünge und einen 5 km Langlauf absolvieren muss. Die Gesamtpunktzahl aller Sprünge pro Team wird in Zeitrückstände umgewandelt. Hier entsprechen 40 Punkte 1 Minute bei 4 Startern und 45 Punkte 1 Minute bei 3 Startern. Die Teilnehmer jedes Teams, laufen die 5 km Langlaufstrecke nacheinander. Es gewinnt die Mannschaft, deren Schlussläufer als erster im Ziel ist.

Team-Sprint (Kombinations-Omnium, Kombinationssprint)

Ein Team besteht aus 2 Startern, von denen jeder einen Sprung von der Schanze absolvieren muss. Die addierten Punkte beider Sprünge werden in Zeitrückstände umgewandelt (10 Punkte 1 Minute). Danach folgt ein 15 km Langlauf, bei dem sich die Teammitglieder nach jeder Runde abwechseln (eine Runde zwischen 1000 m und 1250 m). Nach jeder Runde scheidet das letzte Team aus. In der Schlussrunde müssen noch mindestens 7 Teams vorhanden sein. Es gewinnt das Team, dessen Schlussläufer als erster das Ziel erreicht.

Berühmte Nordische Kombinierer

- Ronny Ackermann (D)
- Sebastian Haseney (D)
- Marko Baacke (D)
- Björn Kircheisen (D)
- Felix Gottwald (A)
- Mario Stecher (A)
- Ladislav Rygl (CZE)
- Samppa Lajunen (FIN)
- Hannu Manninen (FIN)
- Todd Lodwick (USA)
- Kenji Ogiwara (JAP)
- Georg Thoma (D)
- Bjarte Engen Vik (NOR)
- Ulrich Wehling (D)
- Franz Keller (D)
- Hermann Weinbuch (D)

Weblinks

- [http://www.fis-ski.com/de/neuigkeiteninformationen/beschreibungfisdiszipline/nordischekombination.html Beschreibung der FIS Disziplin Nordische Kombination]
- http://www.nk-online.de Kategorie:Ski Kategorie:Wintersportart

Alpine Kombination

Die alpine Kombination ist ein Wettkampf des alpinen Skisports. Sie verbindet mit der Kraft- und Ausdauer-belastenden Abfahrt und dem technisch anspruchsvollen Slalom zwei sehr unterschiedliche Wettbewerbe. Ein Skisportler beweist mit einem Sieg in der Kombination seine fahrerische Vielseitigkeit. Die Wertung setzt sich zusammen aus einem Abfahrtslauf und zwei Slalomläufen. Die Reihenfolge der Läufe ist zwar nicht festgelegt, in den meisten Fällen wird jedoch mit einem Abfahrtslauf begonnen. Zum zweiten Teil des Wettbewerbs dürfen nur Sportler starten, die den ersten Teil beendet haben. Im Skiweltcup ist die Kombination in der Regel kein eigener Wettbewerb, sondern die Summenwertung aus einem Abfahrts- und einem Slalomrennen, die meist am selben Ort ausgetragen werden, jedoch an zwei verschiedenen Tagen. Die Anzahl der Kombinationswertungen je Skiweltcup-Saison variiert. Bei den Männern sind die Kombinationen bei den Lauberhornrennen in Wengen und den Hahnenkammrennen in Kitzbühel jedoch fester Bestandteil des Rennkalenders. Bei Weltmeisterschaften und Olympischen Winterspielen werden die Kombinationen hingegen bereits seit 1985 als eigenständiger Wettbewerb durchgeführt, unabhängig von den eigentlichen Abfahrts- und Slalomrennen. Der Abfahrts- und die zwei Slalomläufe werden alle am selben Tag durchgeführt, wobei die Strecken leicht verkürzt sind.

Super-Kombination

Die Super-Kombination besteht aus einem Slalomlauf und einem (stark verkürzten) Abfahrtslauf, die am selben Tag mit einem kurzen zeitlichen Abstand durchgeführt werden. Die Super-Kombination wurde am 14. Januar 2005 in Wengen erstmals versuchsweise angewendet und in der Saison 2005/06 als zusätzlicher regulärer Rennmodus eingeführt. Kategorie:Ski

Kombinatorik

Kombinatorik ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Bestimmung der
- Zahl möglicher Anordnungen oder Auswahlen von
- unterscheidbaren oder nicht unterscheidbaren Objekten
- mit oder ohne Beachtung der Reihenfolge beschäftigt. Für das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten auf der Basis des Wahrscheinlichkeitsbegriffs von Laplace bildet die Kombinatorik eine wichtige Grundlage.

Anordnungen (Permutationen)

Permutation (= Zahl der Reihenfolgen): "Jede mögliche Anordnung von n Elementen, in der alle Elemente verwendet werden, heißt Permutation dieser Elemente."

Unterscheidbare Objekte mit Beachtung der Reihenfolge

Als einführendes Beispiel mag die Zahl der Anordnungen von sechs unterscheidbaren Objekten mit Beachtung der Reihenfolge dienen. Offensichtlich kann jedes der Objekte "auf den ersten Platz gelangen", es gibt also sechs Möglichkeiten, den ersten Platz zu besetzen. Wenn der erste Platz besetzt ist, bleiben noch fünf Kandidaten für den zweiten Platz, ist auch dieser besetzt, nur noch vier Kandidaten für den dritten Platz, und so fort. Für den vorletzten Platz bleiben schließlich nur noch zwei Objekte übrig, und der letzte Platz muss mit dem "übrig gebliebenen" Objekt besetzt werden. Es gibt also 6·5·4·3·2·1 oder 6! = 720 Möglichkeiten, sechs unterscheidbare Objekte anzuordnen. Das Ausrufezeichen steht für "Fakultät" und wird auch so gelesen, also "Sechs Fakultät". Allgemein: :Anzahl der Permutationen von

n

verschiedenen Elementen:

n!

Wenn den Kandidaten feste Plätze zugeordnet werden, und man wissen möchte, wieviele Möglichkeiten existieren, so dass sich kein einziger Kandidat auf seinen vorgesehenen Platz setzt, berechnet man das über die Subfakultät !n. Bei den sechs Kandidaten sind das !6 = 265 Möglichkeiten.

Objekte mehrerer Klassen mit Beachtung der Reihenfolge

Für die Zahl der möglichen Anordnungen von Objekten aus mehreren Klassen, die untereinander jeweils innerhalb einer Klasse nicht unterscheidbar sind, ist es hilfreich, zunächst die mögliche Zahl der Anordnungen der Objekte zu betrachten und dann zu überlegen, wieviele dieser Anordnungen nicht unterscheidbar sind. Die Zahl der möglichen Anordnungen bei unterscheidbaren Objekten wird durch die Zahl der nicht unterscheidbaren Anordnungen geteilt. Wenn die mögliche Zahl von Anordnungen von zwei Objekten einer ersten Klasse, drei Objekten einer zweiten Klasse und fünf Objekten einer dritten Klasse ermittelt werden soll, dann gibt es zunächst (2 + 3 + 5)! oder 3.628.800 mögliche Anordnungen. Weil aber Anordnungen nicht unterscheidbar sind, bei denen nur Objekte einer Klasse untereinander den Platz getauscht haben, weil also jeweils 2! · 3! · 5! oder 1.440 der möglichen Anordnungen gleich erscheinen, gibt es nur 3.628.800/1.440 oder 2.520 unterscheidbare Anordnungen dieser Elemente. Allgemein: :Anzahl der Permutationen von

n

Elementen, die in

k

Gruppen von je

l_1, l_2, ..., l_k

gleichen Elementen

(\sum^k_ l_i = n)

fallen:

\frac

Auswahlen mit Beachtung der Reihenfolge (Variationen)

Variation ohne Zurücklegen

k Plätze sollen mit jeweils einem aus n Objekten besetzt werden, wobei jedes Objekt maximal einen Platz besetzen darf (also muss k<=n sein). Hier gibt es :

\frac

Möglichkeiten. Dies wird in der Literatur bisweilen auch als

n^

dargestellt. Anmerkung: Ein wissenschaftlicher Taschenrechner erspart hierbei durch die Funktion(staste) "nPr" viel Tipparbeit: i.d.R. Eingabe n-Wert, Taste "nPr", Eingabe k-Wert, Taste "=". Außerdem führen Fakultäten von großen Zahlen zum Überlauf, zum Beispiel 300P3=26730600 lässt sich kaum mit der Fakultät berechnen.

Variation mit Zurücklegen

Wenn aus n Objekten k Objekte mit Zurücklegen und mit Beachtung der Reihenfolge ausgewählt werden sollen, dann kann jedes der n Objekte auf jedem der k Plätze der Auswahl erscheinen, es gibt demzufolge :

n^k

mögliche Auswahlen. Wenn also aus 3 Objekten 11 mal mit Zurücklegen gezogen wird, dann sind 3¹¹ = 177.147 verschiedene Auswahlen möglich. Als Beispiel aus der Genetik mag die Anzahl möglicher 3er Tupel (Codons) bei 4 verschiedenen Nukleotidbasen dienen: 4³ = 64; die tatsächliche Anzahl kodierter Aminosäuren ist geringer (22 (plus Start- und Stopcodons)), da der genetische Code degeneriert ist.

Auswahlen ohne Beachtung der Reihenfolge (Kombinationen)

Im Gegensatz zu den Variationen werden bei den Kombinationen die Anordnungen außer Acht gelassen, d.h. "abc" ist gleichwertig mit "bca". Es muss also weniger Kombinationen als Variationen geben.

Kombination ohne Zurücklegen

Auswahlprobleme ohne Zurücklegen können als Anordnungsprobleme aufgefasst werden. Die Zahl der möglichen Auswahlen kann ermittelt werden, indem die Zahl der Anordnungen ermittelt wird, bei denen die ausgewählten Objekte auf ausgezeichneten Plätzen angeordnet sind. Dieses Auswahlproblem kann auf die Ermittlung aller Anordnungen zurückgeführt werden, bei denen die ausgewählten Objekte auf den ersten Plätzen landen, wobei es weder bei den ausgewählten noch bei den nicht ausgewählten Objekten auf die Reihenfolge ankommt. Wenn aus n Objekten k ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge ausgewählt werden sollen, so gibt es jeweils die Klasse der k ausgewählten Objekte und die Klasse der (n-k) nicht ausgewählten Objekte, in der es auf die Reihenfolge nicht ankommt. Dabei sind k und n-k in der Formel austauschbar, da man die n Objekte in zwei Teilmengen teilt, welche davon die interessierende ist, ist für die Anzahl der möglichen Aufteilungen nicht entscheidend. :Demzufolge gibt es

=  = \frac

mögliche derartige Auswahlen. Dieser häufig benötigte Ausdruck wird als Binomialkoeffizient bezeichnet. Wenn aus 49 Objekten nun 6 ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge ausgewählt werden sollen, wie dies zum Beispiel bei der Ziehung der Lottozahlen der Fall ist, so gibt es 13.983.816 mögliche Auswahlen. Ein wissenschaftlicher Taschenrechner erspart hierbei durch die Funktion(staste) "nCr" viel Tipparbeit: i.d.R. Eingabe n-Wert, Taste "nCr", Eingabe k-Wert, Taste "=".

Kombination mit Zurücklegen (Repetition)

= \frac

Eine Anwendung davon ist das Gummibärchen-Orakel. Dort wählt man k=5 Bärchen von n=5 Elementen aus (5 Farben). Demnach gibt es (5+5-1)! / (5!·(5-1)!) = 9! / (5!·4!) = 126 verschiedene Kombinationen.

Zusammenfassung

Weitere Informationen

Große Zahlen

Ein verblüffendes Phänomen der Kombinatorik ist, dass sich oftmals wenige Objekte auf vielfältige Weise kombinieren lassen. Bei Rubiks Würfel können beispielsweise die 26 Elemente auf rund 43 Trillionen Arten kombiniert werden. Dieses Phänomen wird oft als Kombinatorische Explosion bezeichnet und ist auch die Ursache für das so genannte Geburtstagsparadoxon.

Siehe auch

Lateinisches Quadrat, Partition (Mengenlehre)

Weblinks

- http://www.eduvinet.de/gebhardt/stochastik/Kombin.html
- [http://www.matheprisma.uni-wuppertal.de/Module/Kombin/ Modul Kombinatorik des MathePrismas (Uni Wuppertal)]
- [http://home.arcor.de/wzwz.de/wiki/kombinationen/k1.htm javascript-Rechner] th:คณิตศาสตร์เชิงการจัด

Anzug

Im Allgemeinen bezeichnet der Begriff Anzug die Gesamtheit der zusammen (gleichzeitig) getragenen Kleidungsstücke. Im engeren Sinne versteht man unter einem Anzug eine aus Ober- und Unterteil bestehende Kombination von Kleidungsstücken, die als eine Einheit gestaltet sind. Die Zusammengehörigkeit wird beispielsweise durch Verwendung des gleichen Stoffes und gleicher Zierelemente dargestellt. Der klassische Herrenanzug besteht aus Jackett und Hose sowie manchmal einer Weste im gleichen Obermaterial. Er wird mit Hemd, Krawatte oder Schleife zu besonderen Anlässen oder als Business-Anzug getragen. Sonderformen für festliche Anlässe sind z.B. Smoking und Frack. Weitere Anzüge:
- Damenanzug
- Hosenanzug
- Arbeitsanzug (Overall)
- Schlafanzug (Pyjama) Sonderfälle:
- Sportanzug
- Trainingsanzug
- Jogginganzug
- Taucheranzug
- Kampfanzug Kategorie:Kleidung ja:背広

Registrierung (Musik)

Die Registrierung bezeichnet in der Musik
- eine Auswahl aus einer Menge von Registern, die beim Vortragen eines (Teils eines) Musikstücks benutzt werden soll. Üblicherweise wird der Begriff Registrierung nur dann verwendet, wenn aus der Gesamtheit der vorhandenen Register weitgehend frei gewählt werden kann.
- den Vorgang des konkreten Auswählens der Register. Die Registrierung ist ein charakteristisches Merkmal des Orgel-, Cembalo- und Harmoniumspiels, wo sie die Klangfarbe und Lautstärke bestimmt. Mit steigender Anzahl von zu ziehenden oder abzustoßenden Registern beim Wechsel der Registrierung unterstützen den Spieler so genannte Kombinationen oder, falls diese fehlen oder nicht ausreichen, ein Registrant. Unter Einregistrieren versteht man die Einrichtung eines Orgelstückes auf eine bestimmte Orgel durch den ausführenden Organisten. Dies ist ein nötiger Vorgang, da keine Orgel der anderen gleicht. Je nach Orgelgröße und gespielter Literatur (siehe Orgelmusik) kann das Einregistrieren eines einstündigen Orgelkonzertes 1-6 Stunden in Anspruch nehmen. Unter Registrierprobe versteht eine Probe mit einem Registranten, in der Registerwechsel und Registriervorgänge eingeübt werden. Es gibt – je nach Epoche und musikalischer Landschaft – Standardregistrierungen wie zum Beispiel Plenum, fonds doux oder grand chœur. Detaillierte Registeranweisungen von Komponisten im Notentext sind seit dem 19. Jahrhundert in Gebrauch. Kategorie:Orgel

DingoDossiers

Les Dingodossiers sont des recueils de planches de bande dessinée humoristique. Les saynètes sont dessinées par Marcel Gotlib sur des scénarios de René Goscinny. Elles sont tout d'abord publiées dans le magazine Pilote de 1963 à 1967. La série atteint un total de 169 épisodes lorsqu'elle est arrêtée en 1967 sur décision de Goscinny qui souhaite que Gotlib crée ses propres histoires.

Publications

- Pilote (journal) Editions Dargaud En collaboration avec Goscinny
- Les Dingodossiers Tome 1 (1967)
- Les Dingodossiers Tome 2 (1972)
- Les Dingodossiers Tome 3 (1995) Dingodossiers, Les

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