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Anfangsbedingung

Anfangsbedingung

Anfangsbedingungen sind konkrete Angaben zur Definition einer Differentialgleichung, wobei alle benötigten Angaben für einen einzigen Wert der unabhängigen Variablen (dem Anfangswert) gegeben sind. Anfangswertaufgaben sind im Allgemeinen mit den Methoden der numerischen Mathematik rasch und mit ausreichender Genauigkeit lösbar.

Beispiel

Sei die gegebene Differentialgleichung

y

=2. Die Lösungsmenge dieser Gleichung ist $y=x^2+a_1x+a_0$ . Gesucht sind nun die Werte der Konstanten $a_0$ und $a_1$ für eine gegebene Aufgabenstellung. Ein Anfangswertproblem wäre: Gesucht ist die Lösung mit $y(0)=0$ und $y'(0)=1$ (das heißt für $x=0$ sind Funktionswert und Ableitung bekannt). Die Lösung dieses Anfangswertproblemes ist $y=x^2+x$ . Siehe auch: Randbedingung Kategorie:Differentialgleichungen Kategorie:Dynamik

Differentialgleichung
Eine Differential- bzw. Differenzialgleichung (oft abgekürzt mit DGL) ist eine Gleichung, die die Ableitungen einer Funktion enthält. Eine Vielzahl von Phänomenen in Natur und Technik kann durch Differentialgleichungen und darauf aufbauende mathematische Modelle beschrieben werden. Einige typische Beispiele sind:
- in der Physik verschiedenste Arten von Bewegungen, von Schwingungen oder das Belastungsverhalten von Bauteilen,
- in der Astronomie die Bahnen der Himmelskörper und die Turbulenzen im Innern der Sonne,
- in der Biologie etwa Prozesse bei Wachstum, bei Strömungen oder in Muskeln,
- in der Chemie die Reaktionskinetik von Reaktionen.
Lösungsmethodik von Differentialgleichungen
Um eine DGL zu lösen (in diesem Kontext spricht man auch von integrieren, bei der Lösung auch von Integral), muss eine Funktion $y$ gefunden werden, die mit ihren Ableitungen der Gleichung genügt. Die dazu notwendige Methodik ist für jeden Gleichungstyp verschieden (siehe Beispiele unten) und beschäftigt die Mathematiker seit dem 17. Jahrhundert. Auch die Eigenschaften dieser Lösung(en) hängen vom Gleichungstyp ab - z.B. die Frage, ob es Mehrdeutigkeiten gibt oder ob überhaupt eine Lösung existiert. Als einfaches, lineares Beispiel möge die Differentialgleichung : $y$ + y = 0 \, \! dienen. Die Suche nach der Funktion, welche die DGL erfüllt, kann nach einem Standardverfahren erfolgen und ergibt die allgemeine Lösung : $y = A \cos + B \sin \, \!$ , worin die Konstanten A, B aus den Randbedingungen folgen. Wenn eine längere DGL linear ist, wird sie in kürzere Gleichungen zerlegt und deren einzelne Lösungen addiert. Dieses Verfahren wird oft auch als Trennung der Variablen bezeichnet. Nichtlineare Gleichungen können zwar nicht auf diese einfache Art zerlegt werden, doch findet man verschiedene Techniken in Formelsammlungen oder in mathematischen Computerprogrammen. Nicht jede Differentialgleichung hat eine analytische Lösung, gerade unter den nichtlinearen Differentialgleichungen findet man viele, die nicht integrabel sind. Oft werden auch Lösungen zu einer vorgegebenen Differentialgleichung gesucht, die auf dem Rand des Definitionsbereiches bestimmte Funktionswerte annehmen sollen. Diese wichtige Klasse von Problemstellungen wird unter dem Begriff Randwertprobleme (RWP) oder Randwertaufgabe (RWA) behandelt.
Gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen
Die Haupttypen von Differentialgleichungen sind # gewöhnliche Differentialgleichungen (engl. ordinary differential equations, ODEs): In der Gleichung tauchen nur Ableitungen nach einer Variablen auf # partielle Differentialgleichungen (engl. partial differential equations, PDEs): In der Gleichung tauchen Ableitungen nach mehreren Variablen auf. # Seltener kommen die differentiell-algebraischen Gleichungen (engl. differential algebraic equations, DAEs) vor, bei denen zusätzlich zur Differentialgleichung noch rein algebraische Nebenbedingungen eingebracht werden. Die in der Differentialgleichung gesuchte Funktion f kann von einer Variablen x oder mehreren (x = (x₁, x₂, ..., x_n) in Vektorschreibweise) abhängen. Im ersten Falle spricht man von einer gewöhnlichen Differentialgleichung, im letzteren Falle von einer partiellen Differentialgleichung. Hierbei ist implizit angenommen, dass Ableitungen nach allen vorkommenden Variablen auftreten; andernfalls spricht man von Parametern. Aus dem Englischen kommend werden die Abkürzungen ODE (ordinary differential equation) und PDE (partial differential equation) für gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen benutzt. Weiterhin ist es in der Theorie der Differentialgleichungen üblich, auch Systeme von Differentialgleichungen als "Differentialgleichung" aufzufassen. Solche Systeme liegen vor, wenn in mehreren Gleichungen gleichzeitig mehrere Funktionen und deren Ableitungen zusammenwirken.
Beispiele von Differentialgleichungen
Beispiele von gewöhnlichen Differentialgleichungen Beispiele von partiellen Differentialgleichungen
Siehe auch

- Integralgleichung, dynamisches System, Chaostheorie, Harmonische Schwingung, Stochastische Differentialgleichung
- Anfangswertproblem, Randwertproblem
Literatur

- L. Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 2, Viewegs Fachbücher der Technik, Wiesbaden, 2001, ISBN 3-528-94237-1
Weblinks

- [http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=525 MathePlanet: Differentialgleichungen Anleitungen zum Lösen diverser Differentialgleichungen mit Beispielen]
- [http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/kurse/kurs16/ Mathematik-Online Kurs zum Thema Differentialgleichung der Uni Stuttgart] Kategorie:Theoretische Physik ja:微分方程式 ko:미분방정식 th:สมการเชิงอนุพันธ์

Numerische Mathematik
Die numerische Mathematik, kurz Numerik genannt, beschäftigt sich als Teilgebiet der Mathematik mit der Konstruktion und Analyse von Algorithmen für kontinuierliche mathematische Probleme.
Überblick
Interesse an solchen Algorithmen besteht meist aus einem der beiden folgenden Gründe: #Es gibt zu dem Problem keine explizite Lösungsdarstellung (so zum Beispiel bei den Navier-Stokes-Gleichungen oder dem Dreikörperproblem) oder #die Lösungsdarstellung existiert, ist jedoch nicht geeignet, um die Lösung schnell auszurechnen beziehungsweise sie liegt in einer Form vor, in der Rechenfehler sich stark bemerkbar machen (zum Beispiel bei vielen Potenzreihen). Unterschieden werden zwei Typen von Verfahren. Einmal direkte, die nach endlicher Zeit bei unendlicher Rechnergenauigkeit die exakte Lösung eines Problems liefern und auf der anderen Seite Näherungsverfahren, welche — wie der Name sagt — nur Approximationen liefern. Ein Beispiel für ersteres ist das Gaußsche Eliminationsverfahren, welches die Lösung eines linearen Gleichungssystems liefert. Näherungsverfahren sind unter anderem Quadraturformeln, die den Wert eines Integrals näherungsweise berechnen oder auch das Newton-Verfahren, das iterativ bessere Approximationen an eine Nullstelle einer Funktion liefert. Unterschiedliche Verfahren werden nach Laufzeit, Stabilität und Robustheit verglichen.
Geschichte
Der Wunsch, mathematische Gleichungen zahlenmäßig (auch näherungsweise) lösen zu können, besteht seit der Antike. Die alten Griechen kannten bereits Probleme, die sie nur näherungsweise lösen konnten, wie die Berechnung von Flächen (Integration) oder der Kreiszahl π. In diesem Sinne kann Archimedes, der für beide Probleme Algorithmen lieferte, als der erste bedeutende Numeriker bezeichnet werden. Im Zeitalter der Computer-Technik gewinnt das numerische Verfahren dagegen dramatisch an Bedeutung. Die Namen klassischer Verfahren zeigen deutlich, dass der algorithmische und approximative Zugang zu mathematischen Problemen immer wichtig war, um rein theoretische Aussagen fruchtbar nutzen zu können. Konzepte wie Konvergenzgeschwindigkeit oder Stabilität waren auch beim Rechnen per Hand sehr wichtig, so lässt beispielsweise hohe Konvergenzgeschwindigkeit darauf hoffen, schnell fertig zu werden. Und schon Gauß bemerkte, dass sich seine Rechenfehler beim Gaußschen Eliminationsverfahren manchmal desaströs auf die Lösung auswirkten und sie so komplett unbrauchbar machten. Er zog deswegen das Gauß-Seidel-Verfahren vor, wo man Fehler durch das Ausführen eines weiteren Iterationsschrittes leicht ausgleichen konnte. Um das monotone Durchführen von Algorithmen zu erleichtern, wurden im 19. Jahrhundert mechanische Rechenmaschinen entwickelt und schließlich in den 1930ern der erste Computer von Konrad Zuse. Der Zweite Weltkrieg beschleunigte die Entwicklung dramatisch und insbesondere John von Neumann trieb im Rahmen des Manhattan Projects sowohl mathematisch als auch technisch die Numerik voran. Die Zeit des kalten Krieges war vor allem von militärischen Anwendungen wie Wiedereintrittsproblemen geprägt, doch die Explosion der Rechnerleistung seit den 1980ern hat zivile Anwendungen in den Vordergrund treten lassen. Ferner hat sich der Bedarf nach schnellen Algorithmen mit dem Geschwindigkeitszuwachs entsprechend verstärkt. Für viele Probleme hat die Forschung dies leisten können und so hat sich die Geschwindigkeit der Algorithmen in den letzten 20 Jahren um etwa dieselbe Größenordnung verbessert wie die CPU-Leistungen. Heutzutage sind numerische Verfahren in jedem technischen oder wissenschaftlichen Bereich präsent und Alltagswerkzeug.
Fehleranalyse
Ein Aspekt bei der Analyse der Algorithmen in der Numerik ist die Fehleranalyse. Bei einer numerischen Berechnung kommen verschiedene Typen von Fehlern zum Tragen: Beim Rechnen mit Computerzahlen treten unvermeidlich Fehler auf. Diese Fehler lassen sich zwar zum Beispiel durch eine Erhöhung der Stellenzahl verkleinern, aber nicht prinzipiell verhindern, da die Stellenzahl endlich bleiben muss. Das numerische Verfahren ersetzt ferner das kontinuierliche mathematische Problem durch ein diskretes, also endliches Problem. Wie das Problem auf die Diskretisierung, also kleine Störungen in den Anfangsdaten reagiert, wird mit der Kondition gemessen. Hat ein Problem eine große Kondition, so hängt die Lösung des Problems empfindlich von den Anfangsdaten ab, was eine numerische Lösung erschwert. Man spricht von einem schlecht gestellten Problem. Dabei tritt bereits der so genannte Diskretisierungsfehler auf, der im Rahmen der Konsistenzanalyse abgeschätzt und bewertet wird. Wie sich sich solche Fehler beim Weiterrechnen vergrößern, wird mit Hilfe der Stabilitätsanalyse bewertet. Konsistenz und Stabilität des Algorithmus führen im Regelfall zu Konvergenz.
Teilgebiete
Teilgebiete der Numerik sind unter anderem:
- Optimierung
- Approximation
- Numerische Lösung nichtlinearer Gleichungen
- Numerik von Differentialgleichungen
- Numerik von Integralgleichungen
- Numerische Lineare Algebra Eine kommentierte Zusammenstellung von ausgewählten numerischen Verfahren ist hier: Liste numerischer Verfahren.
Literatur

- Martin Hermann: Numerische Mathematik. Oldenbourg Verlag, München und Wien 2001 ISBN 3-486-25558-4
- Gerhard Opfer: Numerische Mathematik für Anfänger. Eine Einführung für Mathematiker, Ingenieure und Informatiker. 4. Aufl. Vieweg Verlag, Braunschweig 2002 ISBN 3-528-37265-6
- Robert Plato: Numerische Mathematik kompakt. Grundlagenwissen für Studium und Praxis. Vieweg Verlag, Braunschweig 2000 ISBN 3-528-03153-0
- Thomas Huckle, Stefan Schneider: Numerik für Informatiker. Springer Verlag, Berlin 2002 ISBN 3-540-42387-7 ja:数値解析

Lösungsmenge

In der Mathematik wird die Menge der Lösungen einer Gleichung, einer Ungleichung oder eines Systems von Gleichungen und Ungleichungen oft als Lösungsmenge bezeichnet. Diese Menge kann genau ein ("die Gleichung ist eindeutig lösbar") oder mehrere – natürlich auch unendlich viele – ("die Gleichung ist lösbar") Elemente enthalten oder auch leer ("die Gleichung ist unlösbar (nicht lösbar)") sein. Als Symbol für die Lösungsmenge wird meist der Buchstabe L verwendet. Es darf aber nicht vergessen werden, dass diese Menge L sowohl von der Gleichung selbst, als auch von dem Bereich, in dem nach Lösungen gesucht wird, abhängt. So hat beispielsweise die Gleichung

x^2=-1

für

x\in\mathbb R

keine Lösung, für

x\in\mathbb C

zwei Lösungen.

Beispiele

Es ist jeweils eine Gleichung und ihre Lösungsmenge für

x,y \in \mathbb R

angegeben:
-

x = 1 \qquad L = \left\

x + 2 = 5 \qquad L = \left\

\frac = 9 \qquad L = \

x^2 \leq 4 \qquad L = [-2, 2]

, die Lösungsmenge ist ein Intervall
-

xy = 1 \qquad L = \

, die Lösungsmenge ist eine Menge von Paaren.
- Ein lineares Gleichungssystem:
-

x + 2y = 8, 2x + y = 7 \qquad L = \

Kategorie:Mathematik

Anfangswertproblem

Als Anfangswertproblem (AWP) (oder manchmal auch als Anfangswertaufgabe (AWA) oder Cauchy-Problem) bezeichnet man in der Mathematik Problemstellungen, in denen aus vorgegebenen Anfangsdaten

y_0

, dem Anfangswert, zu einem Zeitpunkt

t_0

und einer Differentialgleichung für

y(t)\!

Funktionswerte für beliebige

t

berechnet werden sollen.

y'(t) = f(t, y(t))\!

y(t_0) = y_0\!

heißt AWP 1. Ordnung.

Allgemeine Definition

Seien

k\in\mathbb,~D\subseteq\mathbb\times\mathbb^,~(x_0,y_0,y_1,\ldots,y_)\in D,~f:D\rightarrow\mathbb^n

\begin y^=f(x,y(x),y'(x),\ldots,y^(x))& \\ y(x_0)=y_0,~\ldots,~ y^(x_0)=y_& \end\qquad

heißt AWP k. Ordnung Ein spezielles Anfangswertproblem ist das Riemann-Problem, bei dem die Anfangsdaten konstant sind bis auf eine Unstetigkeitsstelle. Anfangswertprobleme treten zum Beispiel in den Naturwissenschaften auf, wenn für natürliche Prozesse ein mathematisches Modell gesucht wird. Wichtige Sätze, die die Lösbarkeit von AWP betreffen sind der (lokale) Existenzsatz von Peano und der Existenz- und Eindeutigkeitssatz von Picard-Lindelöf. Ein Hilfsmittel ist die Gronwall-Ungleichung. Siehe auch: Randwertprobleme, Eulersches Polygonzugverfahren Kategorie:Differentialgleichungen

Kategorie:Differentialgleichungen

Hauptartikel: Differentialgleichung Kategorie:Analysis

Kategorie:Dynamik

Diese Kategorie ist für alle Begriffe rund um dynamische Systeme und Chaostheorie, ohne strengen Bezug zur Mechanik (siehe dazu den Artikel Dynamik (Physik)). Siehe auch die verwandte Kategorien: Systemtheorie, statistische Physik, Mechanik Kategorie:Interdisziplinäre Felder Kategorie:Physik

Ato institucional

Os Atos Institucionais foram decretos emitidos durante os anos após o Golpe militar de 1964 no Brasil. O governo militar passou a governar por atos institucionais, estabelecendo para si mesmo diversos poderes extra-constitucionais. O governo divulgou que seu objetivo era combater a "corrupção e a subversão".

O AI-1

Redigido por Francisco Campos, foi editado em 9 de abril de 1964 pela junta militar. Passou a ser designado como AI-1 somente após a divulgação do AI-2. Com 11 artigos, o AI-1 dava ao governo militar o poder de alterar a constituição, cassar mandatos legislativos, suspender direitos políticos por 10 anos e demitir, colocar em disponibilidade ou aposentar compulsoriamente qualquer pessoa que tivesse atentado contra a segurança do país, o regime democrático e a probidade da administração pública. Determinava eleições indiretas para a presidência da República no dia 11 de abril, sendo o mandato do presidente terminado em 31 de janeiro de 1966, quando expiriaria a vigência do ato.

Cassações

No dia 10 de abril foi divulgada a primeira lista dos cassados. 102 nomes foram incluídos, sendo 41 deputados federais. Perderam os direitos políticos:
- Ex-presidente Jânio Quadros
- Secretário-geral do proscrito Partido Comunista Brasileiro (PCB) Luís Carlos Prestes
- Governadores depostos Miguel Arraes, de Pernambuco
- Deputado federal e ex-governador do Rio Grande do Sul Leonel Brizola
- Desembargador Osni Duarte Pereira
- Economista Celso Furtado
- Embaixador Josué de Castro
- Ministro deposto Abelardo Jurema, da Justiça
- Ex-ministros Almino Afonso, do Trabalho, e Paulo de Tarso, da Educação
- Presidente deposto da Superintendência da Política Agrária (Supra) João Pinheiro Neto
- Reitor deposto da Universidade de Brasília Darei Ribeiro
- Assessor de imprensa de Goulart Raul Riff
- Jornalista Samuel Wainer
- Presidente deposto da Petrobrás, Marechal Osvino Ferreira Alves Também líderes sindicais, como o presidente do então extinto Comando Geral dos Trabalhadores (CGT), Clodsmith Riani, além de Hércules Correia, Dante Pellacani, Osvaldo Pacheco e Roberto Morena. Cento e vinte e dois oficiais foram também expulsos das Forças Armadas.

Eleição de Castelo Branco

No dia 11, o Congresso Nacional ratificou a indicação do comando militar, e elegeu o general Humberto de Alencar Castelo Branco, chefe do Estado-Maior do Exército. Como vice-presidente foi eleito o deputado pelo PSD José Maria Alkmin, secretário de finanças do governo de Minas Gerais, do governador Magalhães Pinto, que ajudou a formar o golpe.

Mais Cassações

Cassados 67 civis, entre os quais deputados estaduais e federais, e 24 oficiais das forças armadas, incluido os generais-de-brigada Argemiro de Assis Brasil, chefe do Gabinete Militar de Goulart, Luís Tavares da Cunha Melo e Nélson Werneck Sodré, e os almirantes Cândido de Aragão e Pedro Paulo de Araújo Suzano.

Posse de Castelo Branco

No dia 15 de abril, Castelo Branco tomou posse. Em 17 de julho, sob a justificativa de que a reforma política e econômica planejada pelo governo militar poderia não ser concluída até 31 de janeiro de 1966, quando terminaria o seu governo, o congresso aprovou a prorrogação do mandato de Castelo Branco até 15 de março de 1967, adiando as eleições presidenciais para 3 de outubro de 1966. Essa mudança fez com que políticos que apoiaram o golpe passasem a ser críticos do governo, como Carlos Lacerda, que era pré-candidato à presidência pela UDN (sua candidatura foi homologada em 8 de novembro de 1964). As cassações continuaram, superando 3500 nomes em 1964, entre os quais o ex-presidente Juscelino Kubitschek, que se exilou em Paris.

Eleições

A lei eleitoral de 15 de julho de 1965 proibia a reeleição, por isso Magalhães Pinto e Carlos Lacerda não concorreram, ficando apenas apoiando seus candidatos da UDN. No entanto, em Minas Gerais venceu Israel Pinheiro, do PSD e no Rio de Janeiro, Francisco Negrão de Lima, do PTB, o que foi visto como algo alarmente pelos setores "linha dura" do governo militar. No dia 6 de outubro, o Presidente encaminhou ao congresso medidas para endurecer o regime, atribuindo ao governo militar mais poderes, restringir a liberdade de expressão e ação dos cassados, controlar o Supremo Tribunal Federal, acabar com o foro especial para os que exerceram mandato executivo e estabelendo eleições indiretas para presidente da República. No dia 8 de outubro, Lacerda, na televisão, chama Castelo Branco de traidor da revolução, rompe com o governo e renuncia à sua candidatura.

O AI-2

Em 27 de Outubro de 1965, o general Humberto de Alencar Castello Branco baixou o Ato Institucional Número Dois, o AI-2, elaborado pelo ministro da justiça, Juracy Magalhães. Com 33 artigos, o ato insitituiu a eleição indireta para presidente da República, dissolveu todos os partidos políticos, aumentou o número de ministros do STF de 11 para 16, reabriu o processo de punição aos adversários do regime, estabeleceu que o presidente poderia decretar estado de sítio por 180 dias sem consultar o Congresso, intervir nos estados, decretar o recesso no Congresso, demitir funcionários por incompatibilidade com o regime e baixar decretos-lei e atos complementares sobre assuntos de segurança nacional. O Ato Complementar (AC) nº. 1, também em 27 de outubro, estabeleceu as sanções a serem estabelecidas contra as pessoas com direitos políticos cassados que se manifestassem politicamente, o que passou a ser qualificado como crime. O AC 2 estabeleceu, em 1 de novembro, disposições transitórias até serem constituídos os tribunais federais de primeira instância, enquanto o AC 3, no mesmo dia, determinava as formalidades para a aplicação da suspensão de direitos políticos e garantias constitucionais. O AC 4, em 20 de novembro estabeleceu a nova legislação partidária, fixando os dois partidos políticos que poderiam existir: Aliança Renovadora Nacional (Arena) e Movimento Democrático Brasileiro (MDB). O povo logo ironizou a medida, citando que haveria dois partidos: um que dizia "sim" e outro que dizia "sim, senhor".

O AI 3

Em 5 de fevereiro de 1966, o presidente Castelo Branco editou o AI-3, ou Ato Institucional número 3, que estabelecia eleições indiretas para governador e vice-governador e que os prefeitos das capitais seriam indicados pelos governadores, com aprovação das assembléias legislativas. Estabeleceu o calendrário eleitoral, com a eleição presidencial em 3 de outubro e para o Congresso, em 15 de novembro. Com a pressão do governo, somada às cassações de deputados estaduais, a ARENA elegeu 17 governadores. No dia 3 de outubro foi eleito o marechal Artur da Costa e Silva, ministro da Guerra de Castelo Branco, e para vice, Pedro Aleixo, deputado federal eleito pela UDN e então na Arena. O MDB se absteve de votar nas eleições em protesto. No dia 12 de outubro foram cassados 6 deputados do MDB, entre os quais Sebastião Pais de Almeida, do antigo PSD, e Doutel de Andrade, do antigo PTB. No dia 20 de outubro, foi editado o AC 23 estabelecendo recesso parlamentar até 22 de novembro. Em 15 de novembro foram feitas as eleições legislativas, ficando a ARENA com 277 cadeiras contra 132 do MDB.

A constituição de 1967

No dia 6 de dezembro de 1966 foi publicado o projeto de constituição redigido por Carlos Medeiros Silva, ministro da Justiça, e por Francisco Campos. Como houve protestos por parte da oposição e da Arena, em 7 de dezembro o governo editou o AI-4, convocando o Congresso Nacional de 12 de dezembro de 1966 a 24 de janeiro de 1967 para discutir e votar a nova Constituição. Enquanto isso o governo poderia legislar com decretos-leis sobre segurança nacional, administração e finanças. No dia 24 de janeiro de 1967 foi promulgada, sem grandes alterações, a nova Constituição, que incorporava as medidas já estabelecidas pelos Atos Institucionais e Complementares. Em 15 de março de 1967 o governo divulgou o decreto-lei 314, que estabelecia e lei de segurança nacional.

O AI 5

A Frente Ampla

Desde setembro de 1966, já havia na imprensa referências à constituição de um grupo político denominado Frente Ampla, reunindo Carlos Lacerda e seus antigos adversários Juscelino Kubitschek e João Goulart. As conversas com Juscelino, exilado em Lisboa, foram mediadas por Renato Archer, deputado do MDB, antes do PSD, e as conversas com Goulart, por Doutel de Andrade, do MDB, antes do PTB. Os militares da linha dura começaram a ameaçar retirar o apoio a Lacerda, caso ele continuasse os entendimentos com os dois inimigos do golpe. Ainda assim, em 28 de outubro, a Frente Ampla foi lançada com um manifesto, assinado somente por Lacerda, publicado na Tribuna da Imprensa, seu jornal. O manifesto pleiteava eleições diretas, reforma partidária, desenvolvimento econômico e adoção de política externa soberana. O manifesto teve boa aceitação no MDB. No dia 19 de novembro de 1966, Lacerda e Juscelino emitiram a Declaração de Lisboa, onde afirmavam a intenção de trabalhar juntos numa frente ampla de oposição. Comprometeram-se com a orientação política do mainfesto de 28 de outubro e conclamaram o povo a participar da formação de um grande partido popular. Larceda passou então a buscar entendimentos com Goulart, com os setores mais à esquerda do MDB, chamados "corrente ideológica" e com o PCB ilegal. O PCB se dividiu em grupo favorável ao acordo, e outro grupo que acreditava que Lacerda seria o único beneficiado, já que Juscelino e Goulart estavam exilados. Já em 1967, através dos ministros Magalhães Pinto e Hélio Beltrão, passaram a tentar convencer Lacerda a abandonar suas posições e colaborar com o governo. Com a recusa de Lacerda e suas críticas públicas ao governo, em agosto o ministro da Justiça Luís Antônio da Gama e Silva proibiu a presença dele na televisão. Em 1 de setembro, se decidiu que a frente ampla seria dirigida somente por parlamentares e elementos ligaos à Igreja e que seriam enviados emissários para mobilizar a opinião pública em torno dos ideais da frente ampla. No dia 2, porém, dos 133 parlamentares oposicionistas, 120 se recusaram a participar, por desconfiarem que a intenção de Lacerda era usar o movimento como base para sua candidatura à presidência. No dia 24 de setembro Lacerda viajou para o Uruguai e no dia 25 se encontrou e divulgou nota conjunta com Goulart defendendo a Frente Ampla. O encontro teve Renato Archer como representante de Juscelino. O acordo com Goulart irritou a "linha dura", que decidiu retirar o apoio a Lacerda. Também irritou Brizola, exilado no Uruguai, que emitiu nota condenando veementemente a atitude de João Goulart. Lacerda teria declarado: "Hoje está comprovado que Jango não é um homem do Partido Comunista nem eu dos Estados Unidos". O acordo também teve oposição da família de Getúlio Vargas. A Frente começou a se aproximar do movimento estudantil e trabalhista, enfatizando a luta contra a política salarial. Promoveu comícios em Santo André, em dezembro, que se tornou a maior manifestação operária do Brasil até então, e em Maringá, em abril de 1968, reunindo mais de 15000 pessoas, com apoio do movimento estudantil. No dia 5 de abril de 1968, através da Portaria nº. 177 do Ministério da Justiça, Gama e Silva proibiu todas as atividades da Frente Ampla, ordenando à Polícia Federal que detivesse todos aqueles que violassem a proibição. Em julho ocorreu a primeira greve do governo militar, em Osasco. A linha dura, representada entre outros por Aurélio de Lira Tavares, ministro do exército e Emílio Garrastazu Médici, chefe do SNIcomeçou a exigir medidas mais repressivas e combate às idéias consideradas subversivas. A repressão se intensificou e em 30 de agosto a Universidade Federal de Minas foi fechada e a Universidade de Brasília invadida pela polícia. Em 2 de setembro, o deputado Márcio Moreira Alves, do MDB, pronunciou discurso na Câmara convocando o povo a um boicote ao militarismo e a não participar dos festejos de da Independência do Brasil em 7 de setembro como forma de protesto. O discurso foi considerado como ofensivo pelos militares e o governo encaminhou ao congresso pedido para processar deputado Márcio Moreira Alves, o que foi rejeitado na Câmara por 75 votos.

O ato

Para enfrentar a crise, o governo finalmente editou, em 13 de dezembro, o AI-5, que permitia ao governo decretar o recesso legislativo e intervir nos estados sem as limitações da constituição, a cassar mandatos eletivos, decretar confisco dos bens de "de todos quantos tenham enriquecido ilicitamente" e suspender por 10 anos os direitos políticos de qualquer cidadão. O AC 38 decretou o recesso do Congresso por tempo indeterminado. Foram presos jornalistas e políticos que haviam se manifestado contra o regime, entre eles o ex-presidente Juscelino Kubitschek, e ex-governador Carlos Lacerda, além de deputados estaduais e federais do MDB e mesmo da ARENA. Lacerda foi preso e conduzido ao Regimento Marechal Caetano de Farias, da Polícia Militar do Estado da Guanabara, sendo libertado por estar com a saúde debilitada, após uma semana fazendo greve de fome. No dia 30 de dezembro foi divulgada uma lista de políticos cassados: 11 deputados federais, entre os quais Márcio Moreira Alves. Carlos Lacerda teve os direitos políticos suspensos. No dia seguinte, o presidente Costa e Silva falou em rede de rádio e tv, afirmando que o AI 5 havia sido não a melhor, mas a única solução e que havia salvo a democracia e estabelecido a volta às origens do regime. No início de 1969 Lacerda viajou para a Europa e, em maio, seguiu para a África como enviado especial de O Estado de São Paulo e do Jornal da Tarde. Em 16 de janeiro de 1969 foi divulgada nova lista de 43 cassados, com 35 deputados, 2 senadores e 1 minitsro do STF, Peri Constant Bevilacqua.

O AI 6

O AI-6 foi editado em 1 de fevereiro de 1969, reduziu de 16 para 11 o número de ministros do STF, sendo aposentados compulsoriamente Antônio Carlos Lafayette de Andrada e Antônio Gonçalves de Oliveira, que haviam se manifestado contra a cassação de outros ministros do tribunal. Estabeleceu também que os crimes contra a segurança nacional seriam julgados pela justiça militar e não pelo STF. Em 7 de feveiro, 33 cassações, entre elas de 11 deputados da Arena. Seguiu-se nova lista no dia 16.

O AI 7

O AI-7 foi editado em 26 de fevereiro, suspendendo todas as eleições até novembro de 1970. No dia 13 de março, nova lista de cassações.

O AI 8

O AI-8 foi editado em 24 de abril, estabelecendo que estados, distrito federal e municípios com mais de 200000 habitantes poderiam fazer reforma administrativa por decreto.

O AI 9

O AI-9 foi editado em 25 de abril, estabelecendo as regras para a reforma agrária, dando poder ao presidente para "delegar as atribuições para a desapropriação de imóveis rurais por interesse social, sendo-lhe privativa a declaração de zonas prioritárias". Estabeleceu também a indenização com títulos da dívida pública reembolsáveis por 20 anos, com correção monetária e que, em caso de discussão do valor, seria aceito o valor cadastral da propriedade. No dia 29 de abril, novas cassações. 219 professores e pesquisadores universitários foram aposentados, e cassados 15 deputados, da ARENA e do MDB. Também teve direitos políticos suspensos o jornalista Antônio Calado.

AI 10

O AI-10, editado em 16 de maio, determinava que as cassações e suspensões de direitos políticos com base nos outros AIs acarretariam a perda de qualquer cargo da administração direta, ou indireta, instituições de ensino e organizações consideradas de interesse nacional. Em julho, mais de 500 pessoas foram atingidas com punições, entre elas membros do Congresso Nacional e das assembléias estaduais e municipais, jornalistas, militares, diplomatas, médicos, advogados e professores.

AI 11

O AI-11 foi editado em 14 de julho, estabeleceu novo calendrário eleitoral, marcando todas as eleições para 15 de novembro de 1969. Inicia-se uma crise, com a "linha dura" se opondo à realização das eleições.

AI 12

No dia 26 de agosto o presidente Costa e Silva apresentou sintomas de trombose cerebral. Com o agravamento do estado, o alto comando das forças armadas se reuniu e editou o AI-12 em 30 de agosto, estabelendo que uma junta militar composta pelos ministros militares assumiria o poder e não o vice-presidente Pedro Aleixo, como mandava a constituição. Em cadeia de rádio e TV, a junta se pronunciou dizendo que a situação interna grave impedia a posse do vice-presidente.

AI 13 e o AI 14

No dia 4 de setembro, um grupo de oposição sequestrou o embaixador norte-americano Charles Burke Elbrick e exigiu a libertação de 14 prisioneiros políticos e a divulgação de seu manifesto de repúdio à ditadura militar. No dia seginte, a junta militar se reuniu com o general Carlos Alberto da Fontoura, chefe do SNI, os ministros José de Magalhães Pinto, das Relações Exteriores, e Luís Antônio da Gama e Silva, da Justiça, e o general Jaime Portela, chefe do Gabinete Militar da Presidência da República. Ficou decidido que o governo cederia às exigências. Foram editados então o AI-13, que estabelecia o "banimento do território nacional de pessoas perigosas para a segurança nacional", e o AI-14 que estabelecia a modificação do artigo 150 da constituição, com a aplicação da pena de morte nos casos de "guerra externa, psicológica adversa, revolucionária ou subversiva". No dia 9, os 15 presos libertados e exilados no México foram banidos do território nacional.

AI 15

O AI-15 foi editado no dia 9 de setembro, fixando as eleições nos municípios sob intervenção federal para para 15 de novembro de 1970. No dia 16 de setembro, a junta militar emitiu nota oficial comunicando o afastamento definitivo de Costa e Silva e a constituição de uma junta de três generais para encaminhar a questão sucessória. No dia 27 de setembro, foi publicado o Decreto-Lei nº. 898, colocando em vigor uma nova Lei de Segurança Nacional, que estabelecia que todo condenado à morte seria fuzilado se em 30 dias não houvesse por parte do presidente da República a comutação da pena em prisão perpétua. Previa-se também a prisão de jornalistas que divulgassem notícias "falsas ou tendenciosas" ou fatos verídicos "truncados ou desfigurados". Novas cassações foram feitas. Desta vez, 9 deputados federais e o senador Pedro Ludovico Teixeira No dia 7 de outubro, o governo anunciou que o general Emílio Garrastazu Médici, comandante do III Exército, havia sido indicado para suceder ao presidente enfermo. Para vice-presidente foi indicado o almirante Rademaker.

AI 16

O AI-16, foi editado em 14 de outubro, declarou vagos os cargos de presidente e vice-presidente da República, marcando para o dia 25 seguinte a eleição presidencial indireta pelo Congresso Nacional, em sessão pública e por votação nominal. Fixou também o fim do mandato do presidente eleito em 15 de março de 1974, e prorrogou os mandatos das mesas da Câmara e do Senado até 31 de março de 1970.

AI 17

O AI-17, também editado em 14 de outubro de 1969, autorizava a junta militar a colocar na reserva os militares que "tivessem atentado ou (viessem) a atentar, comprovadamente, contra a coesão das forças armadas". Uma forma encontrada para conter a oposição encontrada pela indicação de Médici. Os AC-72 e 73, editados em 15 de outubro, reabriram o Congresso Nacional, convocando os parlamentares a se apresentarem no dia 22 de outubro.

A Emenda Constitucional

No dia 17 de outubro, foi promulgada pela junta militar a Emenda Constitucional nº.1, incorporando dispositivos do AI-5 à constituição, estabelecendo o que ficou conhecido como "Constituição de 1969". Em 25 de outubro, Médici e Rademaker foram eleitos pelo Congresso por 293 votos, havendo 76 abstenções, correspondentes à bancada do MDB. O novo presidente tomou posse no dia 30 de novembro. Categoria:História do Brasil

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