Atommodell

Ein Atommodell ist ein Modell, das auf der Grundlage beobachtbarer Eigenschaften der Materie und experimentell ermittelter Daten den Aufbau der Atome beschreibt. Die Modelle der Atomphysik konnten im Laufe der Zeit immer mehr Beobachtungen erklären, wurden aber auch komplizierter. Heute ist man in der Lage, Atome mit Hilfe der Quantenmechanik zu beschreiben. Auf die Frage, wie man sich denn ein Atom nun vorzustellen habe, antwortete der Physiker Werner Heisenberg: "Versuchen Sie es gar nicht erst!" Dies ist heute aktueller denn je, da neuere Atommodelle nur noch mit mathematischen Formeln darzustellen sind.

Voraussetzungen

Voraussetzung für die Entwicklung von Atommodellen war die Entdeckung der Atome und die Entdeckung, dass auch diese aus kleineren Teilchen aufgebaut sind.
- Leukipp, Demokrit (ca. 500 v.Chr.): Alle Stoffe bestehen aus definierten kleinsten Teilchen den Atomen von Atomos Teilchen des Unteilbaren
- Daniel Sennert (1618): Gesetz der Erhaltung der Elemente. Bei einer chemischen Reaktion gehen Elemente weder verloren, noch werden Elemente neu geschaffen.
- Robert Boyle (1661): Elemente sind bestimmte primitive und einfache, völlig unvermischte Körper, sie enthalten keine anderen Körper, sie sind Zutaten, aus denen alle perfekt gemischten Körper zusammengesetzt sind und in welche diese letzlich zerlegt werden.
- Antoine Laurent de Lavoisier (1785): Gesetz der Erhaltung der Masse. Die Summe der Massen der Edukte ist stets gleich der Summe der Massen der Produkte.
- Jeremias Benjamin Richter (1791/92): Gesetz der äquivalenten Proportionen. Erste experimentelle Hinweise auf Atome gibt es erst Ende des 18. Jahrhunderts, als John Dalton sein Gesetz der multiplen Proportionen findet. Aufgrund seiner Atomhypothese sagt er das Gesetz der konstanten Proportionen voraus, welches von Joseph-Louis Proust 1799 formuliert wird. Siehe auch: Atomphysik

Daltons Atomhypothese (1808)

#Materie besteht aus kleinsten kugelförmigen Teilchen oder Atomen. #Diese Atome sind unteilbar und können weder geschaffen noch zerstört werden. #Alle Atome eines chemischen Elements sind untereinander gleich, sie unterscheiden sich jedoch nur in der Masse von denen anderer. #Diese Atome können chemische Bindungen eingehen und aus diesen auch wieder gelöst werden. #Das Teilchen einer Verbindung wird aus einer bestimmten, stets gleichen Anzahl von Atomen der Elemente gebildet, aus denen die Verbindung besteht. Meist wurden Atome als feste Kugeln angenommen. Dies änderte sich erst, als Joseph John Thomson 1897 das Elektron entdeckte, dieses wurde 1874 erstmals von George Johnstone Stoney vorausgesagt und 1891 namentlich benannt.

Atommodelle

Dynamidenmodell (1903)

1903] Nach dem Dynamidenmodell bestehen Atome zum größten Teil aus leerem Raum zwischen kleinen, rotierenden elektrischen Dipolen, den Dynamiden. Die atomare Massezahl ist gleich der Zahl der Dynamiden in dem Atom. Das Modell blieb weitgehend unbekannt.

Thomsonsches Atommodell (1903)

Nach dem Thomsonschen Atommodell besteht das Atom aus einer gleichmäßig verteilten positiven Ladung und negativ geladenen Elektronen, die sich darin bewegen. Dieses Modell wird auch als Plumpudding-Modell oder zu deutsch Rosinenkuchenmodell bezeichnet.

Rutherfordsches Atommodell (1911)

1911] Nach dem Rutherfordschen Atommodell (nach Ernest Rutherford) besteht das Atom aus einem positiv geladenen Atomkern, der nahezu die gesamte Masse des Atoms beinhaltet und einer Atomhülle, in der die Elektronen um den Kern kreisen. Dieses Modell wurde entworfen, weil geladene Teilchen Atome weitgehend störungsfrei passieren können.

Bohrsches Atommodell (1913)

1913] Nach dem Bohrschen Atommodell (nach Niels Bohr) besteht das Atom aus einem positiv geladenen Kern und Elektronen, die diesen auf diskreten konzentrischen Bahnen umkreisen.

diskret]

Bohr-Sommerfeldsches Atommodell (1916)

Das Bohr-Sommerfeldsche Atommodell ist eine Erweiterung des bohrschen Atommodells durch Arnold Sommerfeld. In ihm sind auch bestimmte Ellipsenbahnen um den Atomkern zugelassen.

Orbitalmodell (1928)

Nach dem Orbitalmodell besteht das Atom aus einem Kern, der von Orbitalen umgeben ist. Die Form der Orbitale ist durch die räumliche Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen gegeben. Im strengen Sinn ist ein Orbital eine Lösung der Schrödingergleichung.

Didaktische Modelle

Schalenmodell

Im Schalenmodell wird ein positiv geladener Atomkern von Kugelschalen umgeben, in denen sich die Elektronen befinden. Nur die jeweils äußerste Schale ist für die chemischen Eigenschaften des Elements verantwortlich. Über die Bewegung der Elektronen wird keine Aussage gemacht. Das Schalenmodell ist
- eine Erweiterung des Bohrschen Atommodells: Elektronen kreisen um den Atomkern wie die Planeten um die Sonne und
- eine Vereinfachung des Orbitalmodells: der Aufenthaltsort der Elektronen kann nur durch eine Wahrscheinlichkeitsfunktion - die sog. Wellenfunktion als Lösung der Schrödingergleichung - bestimmt werden. Die Wellenfunktion kann durch sog. Wahrscheinlichkeitswolken oder -schalen visualisiert werden. Schrödingergleichung

Kugelwolkenmodell

Das Kugelwolkenmodell (Kimballsches Atommodell) ist ein in der Schule häufig verwendetes Atommodell, mit dem sich viele Phänomene (Atombindung, Molekülbau) erklären lassen. Es stellt einer Erweiterung des Schalenmodells dar und ist eine Vereinfachung gegenüber dem genaueren Orbitalmodell.

Punktteilchen und inkompressible Kugeln

In einigen Fällen können Atome als Punkte ohne Ausdehnung genähert werden (z. B. ideales Gas), in anderen als Kugeln mit bestimmtem Volumen (z. B. Van-der-Waals-Gas).

Kern und Hülle

Der Radius des Atomkerns ist etwa um den Faktor 10.000 kleiner als der Radius der Atomhülle. Wenn man also vom Radius eines Atoms spricht, dann ist immer der Außen-Radius der Atomhülle gemeint (im anderen Falle spricht man vom Kernradius). Der Atomradius schwankt zwischen 0,3·10^-10 m und 2,62·10^-10 m. Der Atomkern wird aus Protonen und Neutronen gebildet. Er enthält fast die gesamte Masse des Atoms (mehr als 99,9%) und ist positiv geladen. Die Anzahl der Protonen bestimmt die Zugehörigkeit zu einem bestimmten Element. Sein Radius beträgt ungefähr 10^-14 m
Bei Atomen mit der gleichen Anzahl Protonen, aber unterschiedlich vielen Neutronen im Kern spricht man von Isotopen des jeweiligen Elements. Die Atomhülle wird von den Elektronen gebildet. Sie kompensiert durch ihre negative Ladung, die Ladung des positiven Atomkerns, sodass das Atom nach außen neutral ist. Enthält die Hülle mehr oder weniger Elektronen als der Kern Protonen, so spricht man von einem Ion.

Modelle des Atomkerns

Es gibt auch Modelle, die sich ausschließlich mit dem Atomkern beschäftigen.

Tröpfchenmodell (1936)

Das Tröpfchenmodell beschreibt den Atomkern als Tröpfchen einer geladenen Flüssigkeit. Mit diesem klassischen Modell kann etwa die Kernspaltung gut erklärt werden.

Schalenmodell (1949)

Das Schalenmodell des Atomkerns wurde synchron von Eugene Paul Wigner, Maria Goeppert-Mayer und J. Hans D. Jensen im Jahre 1949 postuliert. Es führt den Aufbau der Atomkerne auf quantenmechanische Gesetzmäßigkeiten (Pauli-Prinzip, ) zurück. Im Gegensatz zu dem Tröpfchenmodell ist das Schalenmodell ein Modell, das Nukleonen eine relative Bewegungsunabhängigkeit zugesteht.

Weblinks

- [http://stshome.de/elektronik/atom-modell/ Einfach erklärtes Atom Modell zum Thema Elektronik]
- [http://www.chemieseite.de/allgemein/node4.php Übersicht über die Atommodelle] Planetenmodell, Schalenmodell, Wellenmechanisches Modell, Schrödingergleichung und Ansichten der Orbitale
- [http://home.germany.net/101-92989/atom/atom.htm Geschichte der kleinsten "unteilbaren" Teilchen] Erstaunlich gute Einführung des Leistungskurses der 12. Klasse des Georg-Forster-Gymnasiums.
- [http://www.csmate.colostate.edu/cltw/cohortpages/viney/atomhistory.html Sehr einfache Übersicht der Entwicklung des Atommodells auf Englisch]
- [http://netchemie.de/netchemie/index.php?c=peri Animierte Darstellung aller Atome nach dem Bohrmodell]
- [http://www.physics.uc.edu/~sitko/CollegePhysicsIII/28-AtomicPhysics/AtomicPhysics.htm Atomic Physics - eine englische Einleitung] Kategorie:Atomphysik

Modell

Ein Modell ist ein Vorbild, das der Nachahmung dient, oder die – meist verkleinerte – Nachahmung eines Vorbilds (Modellbau). In der Modelltheorie wird hingegen mit Modell ein vereinfachendes Abbild bezeichnet. Das Wort Modell entstand im Italien der Renaissance aus ital. modello, hervorgegangen aus modulo, einem Maßstab in der Architektur, und gehörte bis ins 18. Jahrhundert der Fachsprache der bildenden Künstler an. Um 1800 verdrängte Modell im Deutschen das ältere, direkt vom lat. modulus entlehnte Wort Model (Muster, Form, z.B. Kuchenform), das noch im Verb ummodeln und einigen Fachsprachen fortlebt. Praktisch wird mindestens seit der Antike in „Modellen“ gedacht, auch wenn der Begriff nicht explizit verwendet wurde.

Konkrete Modelle

Kunst

In Kunst und Kunstgewerbe ist Modell – abgesehen von der Grundbedeutung – eine Person, die dem Künstler (Maler, Bildhauer, Fotograf, Designer) zu Diensten steht, indem sie eine bestimmte Haltung einnimmt ("Modell steht" oder "sitzt") oder eine Bewegung ausführt. Da diese Tätigkeit zum Gelderwerb ausgeübt werden kann, ist Modell ein Beruf. Allerdings wird das Wort Modell, wenn ohne Erläuterung oder Kontext genannt, im Zweifel als Aktmodell, wenn nicht als Euphemismus für Prostituierte verstanden; zur Unterscheidung davon werden spezifischere Bezeichnungen wie insbesondere Fotomodell oder/und die englische Version und Aussprache Model (Betonung auf der ersten Silbe) bevorzugt.

Versuchsmodell

In den Ingenieurwissenschaften versteht man unter einem Modell die Nachbildung eines technischen Erzeugnisses in verkleinertem Maßstab, jedoch nicht unbedingt mit denselben geometrischen Details wie die Großausführung, sondern mit denselben dimensionslosen Kennzahlen. Beispiel: als Modell eines Stahlrohres, das in tiefem Wasser verlegt wird und dabei durchhängt, kann ein dünner Blechstreifen dienen, der mit Plexiglas-Rohrstücken zusätzliche hydrodynamische Masse und mit Bleigewichten zusätzliches Gewicht bekommt, ohne die Biegesteifigkeit zu verfälschen. Versuchsmodelle dienen dem Zweck, daran Messungen durchzuführen und die Ergebnisse in die Großausführung umzurechnen, weshalb das Aussehen der Modelle irrelevant ist. Zum Einsatz kommen Modelle beispielsweise in Windkanälen und Schiffbau-Versuchsanstalten. Aber auch in der Zahnmedizin fertigt man Modelle des Gebisses vor der Versorgung mit Zahnersatz an.

Muster

Davon abgelöst hat sich die Wortbedeutung: Ausprägung eines industriellen Produktes (Auto, Kleidung, ...) ("Modellreihe", "Modellpflege", ...). Der früher gleichbedeutende Ausdruck Muster ist hier, wahrscheinlich unter dem Einfluss des Englischen, verdrängt worden und lebt nur noch in Termini wie Geschmacksmuster fort.

Model

Das ursprünglichere Wort Model bezeichnet heutzutage noch:
- Eine Form, in die gegossenen oder geknetet wird, zum Beispiel Backwaren, Butter oder Wachsprodukte.
- Einen Holzstempel, mit dem Ornamente auf Stoffe oder Tapeten übertragen werden. siehe Modeldruck.
Allgemeine Modelltheorie
Eine von breiten Kreisen der Forschung aufgenommene allgemeine Modelltheorie wurde 1973 von Herbert Stachowiak vorgeschlagen. Der in dieser Modelltheorie entwickelte Modellbegriff ist nicht auf eine Fachdisziplin festgelegt. Er will vielmehr domänenübergreifend, also allgemein anwendbar sein. Nach Stachowiak ist der Begriff Modell durch drei Merkmale gekennzeichnet: # Abbildung. Ein Modell ist immer ein Abbild von etwas, eine Repräsentation natürlicher oder künstlicher Originale, die selbst wieder Modelle sein können. # Verkürzung. Ein Modell erfasst nicht alle Attribute des Originals, sondern nur diejenigen, die dem Modellschaffer bzw. Modellnutzer relevant erscheinen. # Pragmatismus. Pragmatismus bedeutet soviel wie Orientierung am Nützlichen. Ein Modell ist einem Original nicht von sich aus zugeordnet. Die Zuordnung wird durch die Fragen Für wen?, Warum? und Wozu? relativiert. Ein Modell wird vom Modellschaffer bzw. Modellnutzer innerhalb einer bestimmten Zeitspanne und zu einem bestimmten Zweck für ein Original eingesetzt. Das Modell wird somit interpretiert. Ein Modell zeichnet sich also durch Abstraktion aus, also die bewusste Vernachlässigung bestimmter Merkmale, um die für den Modellierer oder den Modellierungszweck wesentlichen Modelleigenschaften hervorzuheben.
Wissenschaftstheorie
In der Methodologie und Wissenschaftstheorie wird der Begriff zur Bezeichnung einer theoretischen Annahme zum Unterschied von der hypothetischen Annahme (Hypothese) verwendet. Dem Modell kommt im wissenschaftlichen Erkenntnisprozess eine große Bedeutung zu. Unter bestimmten Bedingungen und Zwecksetzungen besitzen Modelle bei der Untersuchung realer Gegenstände und Prozesse in unterschiedlichen Wirklichkeitsbereichen und beim Aufbau wissenschaftlicher Theorien eine wichtige Erkenntnisfunktion. Fiktive Modelle sind Mittel zur tieferen und umfassenderen Erkenntnis der Wirklichkeit. Im Prozess der Abstraktion mit Methoden der Idealisierung bzw. der Konstruktion entstanden, helfen sie, reale Eigenschaften, Beziehungen und Zusammenhänge aufzudecken, bestimmte reale Eigenschaften erfassbar und praktisch beherrschbar werden zu lassen. Sie werden zumeist gebildet, um auf real existierende Objekte die Mittel der theoretischen, besonders der mathematischen Analyse anwenden zu können. Beispiele: ideales Gas, absolut schwarzer Körper, Massenpunkt, vollkommener Markt u. a. (siehe ideales Objekt) Die erkenntnistheoretische und logische Möglichkeit und Rechtfertigung der Zulässigkeit von Modellen ist nur eine Seite. Wesentlich ist letztlich die Rechtfertigung der Zulässigkeit der Fiktion durch die tätige Praxis, das heißt der praktische Nachweis, dass die mit Hilfe des Modells aufgebaute Theorie auf reale Objekte effektiv angewendet werden kann.
Abstrakte Modelle
Heute unterscheidet man insbesondere drei Definitionen von Arten von Modellen:
- In der klassischen Definition wird ein Modell als vereinfachtes Abbild der Realität angesehen.
- Bei Konstruktionsorientierte Definition wird ein Modell als das Ergebnis einer Konstruktion eines Modellierers angesehen, der für Modellnutzer des Originals zu einer Zeit als relevant mithilfe einer Sprache deklariert. Schütte, R. (1998)
- Neuerdings verbreitet sich jedoch mehr und mehr eine Definition, die ein Modell als Objekt von Konstruktionsprozessen ansieht. vom Brocke, J. (2002) Als Qualitätsmaßstäbe dienen hier Wirtschaftlichkeit, Inhaltsadäquanz, Vergleichbarkeit, Darstellungsadäquanz und ein systematischer Aufbau (Grundsätze ordnungsgemäßen Modellierens) Eine zusammenfassende allgemeine Definition des Begriffs Modell hat der Philosoph Klaus Dieter Wüsteneck in den 60er Jahren formuliert: Ein Modell ist ein System, das als Repräsentant eines komplizierten Originals auf Grund mit diesem gemeinsamer, für eine bestimmte Aufgabe wesentlicher Eigenschaften von einem dritten System benutzt, ausgewählt oder geschaffen wird, um letzterem die Erfassung oder Beherrschung des Originals zu ermöglichen oder zu erleichtern, beziehungsweise um es zu ersetzen.
Modellarten
Häufig werden folgende Modellarten unterschieden:
- implizites Modell
- explizites Modell
- natürlichsprachliches Modell
- Beschreibungsmodell
- formalsprachliches Modell
- Beschreibungsmodell
- Analysemodell
- Prognosemodell
- Erklärungsmodell
- Entscheidungsmodell
Modellplatonismus
nach Karl Popper u.a.: Verwendung eindrucksvoller, aber praktisch bedeutungsloser Modelle und Hypothesen - auch in der Wirtschaftstheorie. Beispielsweise in "Das kleine Wirtschaftslexikon" von Reinhard von Normann können Sie etwas mehr darüber lesen.
Verwendung des Modellbegriffs in verschiedenen Wissenschaften
Gemeint sind in Wirtschafts- und Naturwissenschaften in der Regel mathematische Modelle von natürlichen Phänomenen. Siehe dazu Hauptartikel mathematisches Modell. Der inflationäre Gebrauch des Wortes Modell in wissenschaftlichen Arbeiten kann als eine intellektuelle Mode angesehen werden. In medizinischen Publikationen ist es zum Beispiel gängige Praxis, nicht "fünfzig Mäuse", sondern "das Mausmodell" (bzw. ein beliebiges Tiermodell oder einen Modellorganismus) zu untersuchen; dieser Sprachgebrauch drückt die Hoffnung aus, an der Maus erzielte Ergebnisse auf andere Lebewesen, insbesondere den Menschen, übertragen zu können.
Sozialwissenschaften
Auch in den Sozialwissenschaften wird der Begriff des Modells gern verwendet. Zum Beispiel wird ein Theoriegebäude zur Analyse und Planung von Unterricht als ein "didaktisches Modell" bezeichnet. Dieser modische Sprachgebrauch beruht wahrscheinlich auf der Analogie, die darin besteht, dass auch in der Entwicklung einer Handlungsanleitung die methodischen Schritte Formulierung, Erprobung, Validierung aufeinander folgen. Max Weber sprach vom Idealtypus in der sozialwissenschaftlichen Forschung und meinte damit nichts Anderes als ein abstraktes, idealisiertes Modell der Realität. Ein Idealtypus kann sowohl gesellschaftliche Strukturen (Demokratie oder mittelalterliche Stadt) als auch zeitliche Verläufe (Revolutionen oder Konjunkturmodelle) beschreiben.
Informatik
In der Informatik bildet man Auszüge der Wirklichkeit in einem Datenmodell ab. Dieses lediglich an der Fach- bzw. Sachlogik orientierte Modell wird semantisches Datenmodell oder auch konzeptionelles Datenmodell genannt. Es ist frei von jeglicher Technik und daher für die Kommunikation zwischen Entwicklern und Anwendern geeignet. Weiter ist es die Grundlage für den Entwurf von Datenbanken.
Der datenbankspezifische Entwurf wird durch das so genannte logische Datenmodell beschrieben; die tatsächlich durchgeführte Implementierung der Datenbank hingegen durch das physische Datenmodell.
Die oben genannten Modelle werden üblicherweise mittels Entity-Relationship-Diagrammen beschrieben.
Weitere Beispiele für Modelle sind in Informatik Schichtenmodelle wie zum Beispiel das OSI-Schichtenmodell in der Telekommunikationstechnik .
Wirtschaftsinformatik
Als Beschreibungsmittel für Prozesse dienen Prozessmodelle. In vielen Informationssystemen spielen Simulationen eine Rolle. Daher werden in der Wirtschaftsinformatik häufig Simulationsmodelle genutzt.
Mathematische Logik
In der Modelltheorie der mathematischen Logik geht es nicht um eine Abbildung der Wirklichkeit in Mathematik. Hier versteht man unter einem Modell eines Axiomensystems eine mit gewissen Strukturen versehene Menge, auf die die Axiome des Systems zutreffen. Die Existenz eines Modells beweist, dass sich die Axiome nicht widersprechen; existieren sowohl Modelle mit einer gewissen Eigenschaft als auch solche, die diese Eigenschaft nicht haben, so ist damit die logische Unabhängigkeit der Eigenschaft von den Axiomen bewiesen. Im Historischen Wörterbuch der Philosophie heißt es: "Modell heisst in der Logik ein System aus Bereichen und Begriffen, insofern es die Axiome einer passend formulierten Theorie erfüllt." Siehe auch: Formale Sprache.
Biologie
Siehe dazu den Artikel Modellorganismus.
Literatur

- vom Brocke, J.; Referenzmodellierung : Gestaltung und Verteilung von Konstruktionsprozessen, Logos Berlin 2003; ISBN 3-832-50179-7
- Schütte R.; Grundsätze ordnungsmäßiger Referenzmodellierung, Dr. Th. Gabler Verlag 2001. ISBN 3-409-12843-3
- Stachowiak, Herbert; Allgemeine Modelltheorie, Wien 1973. ISBN 3-211-81106-0
- Kastens, Kleine Büning; Modellierung, Hanser 2005, ISBN 3-446-40460-0
Siehe auch:

- Ceteris paribus
- V-Modell
- Idealisierung
- Abstraktion
- Ideales Objekt
- Modellbau
- Mechatronik
Weblinks

- [http://www.muellerscience.com/MODELL/Begriffsgeschichte/ModellgeschichteistKulturgeschichte.htm Chronik von Modellgebrauch und Modellbegriff auf Muellerscience.com]
- [http://www.math.tu-dresden.de/modellsammlung/files/modelle.php Sammlung Mathematisch-geometrischer Modelle] Kategorie:Modellbau Kategorie:Wissenschaftstheorie ja:モデル simple:Models of nature

Experiment
Ein Experiment (lateinisch: experimentum = Versuch, Beweis, Prüfung, Probe) im Sinne der Wissenschaft ist ein methodisch aufgebauter Versuch zur zielgerichteten Untersuchung einer unter definierten Bedingungen reproduzierbar hervorgerufenen Erscheinung. Das Experiment ist neben der genauen Beobachtung die wichtigste wissenschaftliche Methode, um etwas über die Realität zu erfahren. Neben der Funktion in der Wissenschaft, in der es auf Galileo Galilei zurück geht, sind Experimente eine didaktische Methode. In den Sozialwissenschaften werfen Experimente besondere Probleme der "angewandten Ethik" auf.
Beobachtung und Experiment
Das Experiment unterscheidet sich von der reinen Beobachtung dadurch, dass zunächst eine genau definierte Situation präpariert wird. Anschließend wird das Verhalten des präparierten Systems beobachtet beziehungsweise gemessen. Es dient der Überprüfung einer Behauptung (These/Hypothese) und kann diese stützen oder widerlegen. Das Experiment hängt mit der Beobachtung zusammen, ist mit ihr aber nicht identisch. Das Experiment erlaubt nicht nur das zu studieren, was sofort ins Auge fällt, sondern auch das, was oft in der Tiefe der Erscheinung nicht offensichtlich zum Ausdruck kommt. Das Experiment hat eine ganze Reihe von Vorzügen gegenüber der reinen Beobachtung. Karl Marx äußerte sich zu Beobachtung und Experiment wie folgt: "Der Physiker beobachtet Naturprozesse entweder dort, wo sie in der prägnantesten Form und von störenden Einflüssen mindest ungetrübt erscheinen, oder, wo möglich, macht er Experimente unter Bedingungen, welche den reinen Vorgang des Prozesses sichern". Folgt man Karl Poppers kritischem Rationalismus, lassen sich (Hypo-)Thesen grundsätzlich nicht beweisen (verifizieren), sondern nur widerlegen (falsifizieren). Widerlegt das Experiment die Hypothese nicht, kann dies jedoch als Stützung der Hypothese aufgefasst werden. Siehe auch: Falsifizierbarkeit. Von einem Experiment wird gefordert, dass es quantifizierbare Ergebnisse liefert, und dass es wiederholbar ("reproduzierbar") und objektiv ist, das heißt, dass dasselbe Ergebnis resultiert, wenn es von verschiedenen Personen, an verschiedenen Orten und/oder zu verschiedenen Zeiten wiederholt wird. Dabei ist auszuschließen (was oft nicht genügend beachtet wird), dass die Erwartungen des Experimentators einen Einfluss auf das Ergebnis des Experiments haben. Erforderlich ist für die Reproduzierbarkeit das Versuchsprotokoll, das meist in einem Laborjournal geführt wird. Das biologische Experiment gestattet beispielsweise durch variieren der Versuchsbedingungen nicht nur, nahezu exakt den Charakter der determinierenden Einwirkungen auf einen zu untersuchenden Prozess zu bestimmen, sondern auch diejenigen Prozesse zu beschleunigen oder zu verlangsamen und damit der Untersuchung zugänglich werden zu lassen, die im natürlichen Verlauf entweder extrem langsam oder zu schnell für die Auswertung des Experiments ablaufen, um hinreichend genau und vollständig fixiert zu werden. Mit der Entwicklung von Wissenschaft und Produktionsinstrumenten erlangte das Experiment nicht nur immer größere Bedeutung für die Gesellschaft, sondern es änderte damit auch seinen Charakter. Unterschiede gibt es zwischen Experimenten in den Naturwissenschaften und der Technik. Die Experimente in der Naturwissenschaft sind kausal orientiert und betrachten somit die Beziehung zwischen Ursache und Wirkung. Experimente in der Technik sind finalorientiert und betrachten somit die Beziehung zwischen Zweck und Mittel. Gedankenexperimente sind Experimente, die nicht wirklich ausgeführt werden, sondern nur zur Klärung eines Sachverhaltes dienen. Zuweilen wird es später möglich, das Gedankenexperiment als reales Experiment zu überprüfen. Siehe auch: Experimentum Crucis
Berühmte Experimente

- Galileo Galilei - Versuche zum freien Fall.
- Otto von Guericke (1663) Magdeburger Halbkugeln (Effekte des Luftdrucks.)
- Millikan-Versuch zur Messung der Elementarladung von Robert Andrews Millikan
- Cavendish - Experiment zur Messung der Gravitationskonstante
- Michael Faraday - Versuchsreihe zu Elektrizität und Magnetismus
- Michelson - Morley-Experiment zur Messung der Unabhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit von der Bewegung der Erde
- Uranspaltung von Otto Hahn und Lise Meitner
- Schwärzung eine Films durch Radioaktivität (Becquerel)
- Kreuzungsversuche mit Erbsen von Gregor Mendel
- Iwan Pawlows Experiment der Konditionierung von Hunden (bedingter Reflex)
- Miller-Urey-Experiment Urzeugung von Leben, Aminosäuren aus Uratmosphäre
- Stanford-Prison-Experiment Experiment zur Untersuchung menschlichen Verhaltens durch Zimbardo
- Stanley Milgrams Experiment der Manipulierbarkeit und Aggressionsbereitschaft (Milgram-Experiment)
- Psychologisches Experiment zu Inattentional Blindness (Blindheit wegen Unaufmerksamkeit) von Simons und Chabris Siehe auch: Naturwissenschaft
Ohne Experimente

- Eine Naturwissenschaft, die weitgehend auf Experimente verzichten muss, wenn man von Experimenten zur Verbesserung der Beobachtung absieht, ist die Astronomie.
- Lange Zeit war die Biologie eine rein beschreibende Wissenschaft. Das gilt für die heutige Biologie nicht mehr.
- Auch in den Geistes- und Sozialwissenschaften gibt es Experimente, zum Beispiel in der Psychologie, Beispiel: das Milgram-Experiment. Die Mehrzahl der Geisteswissenschaft ist allerdings typischerweise nichtexperimentell begründet, beispielsweise die Geschichtswissenschaft. In der Archäologie werden auch experimentelle Methoden eingesetzt, zum Beispiel um das frühe Transportwesen zu überprüfen (Thor Heyerdahl) oder den Bau bestimmter Gegenstände nachzubilden.
Das Experiment in der Kunst
Auch in verschiedenen Gattungen der Kunst spielt das Experiment teils eine wichtige Rolle, mit ähnlichen Zielsetzungen wie in der Wissenschaft. Teilweise gibt es sogar Überschneidungen: So stellten die fotografischen Untersuchungen von Bewegungen, die Eadweard Muybridge anstellte, sowohl ein wissenschaftliches als auch ein künstlerisches Experiment dar. Ähnlich verhielt es sich zuvor schon mit Erfindungen von Leonardo da Vinci. Im Gegensatz zum wissenschaftlichen Experiment ist das künstlerische nicht unbedingt reproduzierbar. Es soll dazu dienen, neue Möglichkeiten des Ausdrucks, des Mediums zu finden, Dinge auf eine Weise zu sehen oder zu tun, wie sie zuvor nicht gesehen oder getan wurden. Die Kreativität ermöglicht, neue Formen, Kombinationen, Perspektiven zu entwickeln. Es stellt also in ähnlicher Weise Grundlagenforschung dar. Das künstlerische Experiment kann dabei auch scheitern, etwa an eigenen Ansprüchen oder Ablehnung des Publikums (Kunstbegriff). Beispiele finden sich im Experimentalfilm, in Teilen der zeitgenössischen Kunst, in der avantgardistischen oder Neuen Musik, aber auch in der Literatur. In der Postmoderne tragen auch Teile des Mainstreams experimentelle Elemente in sich (etwa im Musikvideo). Gleichzeitig werden dezidiert experimentelle Werke von einem Grossteil des Publikums zurückgewiesen (Kulturindustrie) und kämpfen mit finanziellen Schwierigkeiten, Ausnahmen wie Kubricks Film 2001: Odyssee im Weltraum sind selten.
Literatur

- Manfred Achilles: Historische Versuche der Physik. Funktionsfähig nachgebaut. ISBN 3-925831-14-2
- Steven Schwartz: Wie Pawlow auf den Hund kam. Die 15 klassischen Experimente der Psychologie. ISBN 3407851022 (ist gleichzeitig eine sehr gute praxisbezogene Einführung in die Psychologie)
- Klaus Hentschel: Mythen um berühmte Experimente und Experimentatoren: Das Märchen vom Zauberer im weißen Kittel. Physik in unserer Zeit 34(5), S. 225 - 231 (2003), ISSN 0031-9252
Siehe auch
Messung, Test, Laborjournal, Quasi-Experiment, Experimentierkasten
Weblinks

- [http://www.bio-faqs.de/ts_downl/CH-AB-Versuchsprotokoll.pdf Inhalte eines einfachen Versuchsprotokolls]
- [http://www.netchemie.de Einfache Chemie Experimente für zu Hause]
- [http://www.hunkinsexperiments.com/ Hunkin`s Experiments Homepage]
- [http://testexperiment.stangl-taller.at/dasexperiment.html Hypertext zum Experiment in der Psychologie]
- [http://www.experimentalpsychologie.de Einführung in die Experimentalpsychologie und Testentwicklung] Kategorie:Empirie ja:実験 simple:Experiment

Atomphysik
Die Atomphysik beschreibt den Aufbau der Atom aus Atomkern und Elektronenhülle und die Wechselwirkung der Atome untereinander, mit Licht, elektrischen und Magnetfeldern. Sie untersucht die Verteilung der Elektronen auf die quantenmechanischen Energieniveaus und beschreibt damit die beobachteten Spektrallinien der Atome, den Aufbau des Periodensystems der Elemente und die Grundlagen für das Verständnis der chemischen Bindung. Häufig wird die Atomphysik mit der Kernphysik verwechselt, die sich mit der Struktur des Atomkerns beschäftigt. Die bekanntesten Beispiele hierfür sind die im Alltagssprachgebrauch üblichen Bezeichnungen Atomenergie, Atomkraftwerk und Atombombe. Die Idee, dass alle Materie aus kleinsten Teilchen, den Atomen, zusammengesetzt sei, ist bereits in der Naturphilosophie der Antike zu finden. Empirisch untermauert wurde sie aber erst im 19. Jahrhundert durch Untersuchungen von Dalton, Gay-Lussac und Boltzmann. Mit der Entwicklung der Spektroskopie kam die Frage nach einer inneren Struktur und Dynamik der Atome auf. Diese führte schließlich zur Entwicklung der Quantenmechanik, da die klassische Physik hier vollständig versagte. Die moderne Atomphysik beschäftigt sich unter anderem mit Präzisionsmessungen atomarer Energieniveaus, woraus sich Naturkonstanten mit hoher Genauigkeit bestimmen und fundamentale Theorien testen lassen. Durch Untersuchungen an exotischen Atomen lassen sich Fragestellungen der Kern- und Elementarteilchenphysik mit Methoden der Atomphysik angehen. Mit ultrakurzen Lichtpulsen versucht man die dynamischen Vorgänge in der Elektronenhülle direkt zu beobachten. In Ionenfallen können einzelne ionisierte Atome über lange Zeit gefangen und mit höchster Präzision untersucht werden. Die Entwicklung der Laserkühlung und der Magneto-optischen Falle haben Untersuchungen an ultrakalten Gasen und Bose-Einstein-Kondensaten, aber auch an extrem seltenen Isotopen möglich gemacht. Die Atomphysik hat eine Vielzahl von Anwendungen hervorgebracht, darunter den Laser oder die Atomuhr. Untersuchungsmethoden, die unsprünglich für atomphysikalische Experimente entwickelt wurden, haben heute einen weit darüber hinaus gehenden Anwendungsbereich gefunden, wie beispielsweise die Kernspinresonanz in der medizinischen Bildgebung, die Absorptions- und Emissionsspektroskopie in der chemischen Analytik, oder die Photoelektronenspektroskopie in der Materialwissenschaft.
Siehe auch

- Frühere Geschichte der Atom- und Kernphysik
- Portal:Physik
- Kernphysik
- Quantenmechanik
- Spektroskopie
- Elektronenhülle
Literatur

- Bröcker (Herausgeber), dtv-Atlas Atomphysik, ISBN 3-423-03009-7
- Haken, Wolf, Atom- und Quantenphysik., Springer-Lehrbuch, ISBN 3-540-67453-5
Weblinks

- [http://www.physik.uni-muenchen.de/leifiphysik/web_ph12/materialseiten/m10_atom.htm Versuche und Aufgaben zur Atomphysik] Kategorie:Physik Kategorie:Physikalische Chemie ja:原子物理学

Quantenmechanik
Die Quantenmechanik ist eine physikalische Theorie, die in den zwanziger und dreißiger Jahren des zwanzigsten Jahrhunderts vor allem von Werner Heisenberg und Erwin Schrödinger entwickelt wurde, um das Reich der atomaren und subatomaren Teilchen zu beschreiben. Weitere wichtige Beiträge zur Quantenmechanik wurden unter anderem von Wolfgang Pauli, Niels Bohr, Paul Dirac, Max Born und John von Neumann geleistet. Die Begriffe Quantenphysik, Quantentheorie und Quantenmechanik werden gelegentlich synonym verwendet. Oft wird, wie auch in diesem Artikel, Quantenphysik jedoch als Oberbegriff verwendet, welcher die Gesamtheit der Physik der klassisch-physikalisch nicht beschreibbaren Phänomene, die bei mikrophysikalischen Systemen auftreten, umfasst und unter Quantenmechanik das Teilgebiet der Quantenphysik verstanden, das die mathematische Beschreibung (mathematischer Teil der Quantenmechanik) und die physikalische Erklärung (physikalischer Teil der Quantenmechanik) der nachstehend aufgeführten Phänomene umfasst. Die Quantenmechanik stellt eine Hauptsäule des Theoriengebäudes der Physik dar. Die erhoffte Vereinigung mit der allgemeinen Relativitätstheorie, die eine zweite Säule repräsentiert, steht noch aus und zählt zu den größten Herausforderungen der physikalischen Grundlagenforschung. Einen Ansatz zur Lösung dieses Problems stellt die sogenannte Stringtheorie dar. Quanten- und Relativitätstheorie enthalten ihren Vorgänger, die newtonsche Physik, als Grenzfall und erfüllen damit das sogenannte Korrespondenzprinzip. Die wohl wichtigsten Phänomene, die die Quantenmechanik beschreibt, sind:
- Die Unschärferelation: Theorie, die besagt, dass es eine fundamentale Grenze für die Genauigkeit gibt, mit der sich so genannte komplementäre physikalische Eigenschaften (wie z. B. der Ort und der Impuls eines mikrophysikalischen Systems) gleichzeitig bestimmen lassen.
- Die Superposition: Quantenmechanische Zustände überlagern einander in Form ihrer Wellenfunktionen (= statistische Wahrscheinlichkeitswellen), ohne sich gegenseitig zu beeinflussen.
- Die Quantenverschränkung: Räumlich getrennte Teile eines mikrophysikalischen Systems (z. B. die Einzelteilchen eines Zweiteilchen-Systems), können korrelierte Messwerte besitzen, unabhängig davon, wie weit die Teile von einander entfernt sind. Diese wie auch die anderen von der Quantenmechanik beschriebenen Phänomene werden oft als kontra-intuitiv (im Widerspruch zu den im Alltag beobachtbaren Phänomenen stehend) bezeichnet, was unter anderem darauf zurückzuführen ist, dass die meisten physikalischen Phänomene, die erst durch die Quantenmechanik befriedigend erklärbar wurden, im atomaren und subatomaren Bereich auftreten. Da die menschliche Intuition sich an den sinnlichen Erfahrungen in der Alltagswelt schult, ist es nachvollziehbar, dass eine derartige Theorie zunächst als kontra-intuitiv empfunden wird. Ähnlich wie die Relativitätstheorien hat die Quantenmechanik das Naturverständnis revolutioniert. Hinsichtlich ihres empirischen Erfolges gilt die Quantenmechanik als eine der am besten gesicherten physikalischen Theorien überhaupt. Über ihre angemessene Interpretation (was bedeutet die Quantenmechanik für das Universum, für uns Menschen, usw.) wird bis heute, nicht nur in Physikerkreisen, diskutiert. empirischen
Beschreibung der Theorie

Zustandsfunktion
Aufgrund verschiedener Experimente, die in den letzten Jahrzehnten des 19. Jahrhunderts durchgeführt wurden, erwies sich die bis dahin angenommene klassische Beschreibung der physikalischen Welt als unzureichend. Die klassische Physik beschreibt etwa ein mechanisches System eindeutig und vollständig durch Angabe der Aufenthaltsorte und Impulse seiner Bestandteilchen. Die zeitliche Entwicklung des Systems ist die zeitliche Entwicklung der Orte und Impulse der Teilchen. Man spricht bei Ort und Impuls auch von den Zustandsvariablen des Systems. Auch Felder (z. B. Elektrisches Feld) sind in der klassischen Beschreibung durch ihre Angabe an jedem Ort im Raum eindeutig und vollständig bestimmt. Die Quantenmechanik ersetzt diese klassische Beschreibung mittels Zustandsvariablen durch eine Beschreibung mittels einer Zustandsfunktion. Die Zustandsfunktion enthält alle ein System charakterisierenden Informationen; für eine bekannte Zustandsfunktion lassen sich im mathematischen Formalismus der Quantenmechanik Systemeigenschaften berechnen. Die zeitliche Entwicklung des Systems ist durch die zeitliche Entwicklung der Zustandsfunktion gegeben, welche durch die zeitabhängige Schrödingergleichung bestimmt ist. Eine Zustandsfunktion kann abhängig von unterschiedlichen Bezugsvariablen angegeben werden. Üblich sind ortsabhängige oder impulsabhängige Zustandsfunktionen, die sich mittels einer Fouriertransformation ineinander umwandeln lassen; man spricht von der Orts- oder Impulsdarstellung.
Wellenfunktion/Modell
In der nichtrelativistischen Quantenmechanik wird die instantane Zustandsfunktion eines Systems oft als Wellenfunktion bezeichnet. Die Wellenfunktion ist über einen ausgedehnten Raumbereich definiert; aus ihr lässt sich die Wahrscheinlichkeitsverteilung aller Beobachtungsgrößen des Systems berechnen. Bekannte Wellenfunktionen sind beispielsweise die Elektronenzustände fester Energie im Wasserstoffatom ("Elektronenwolke"). Hier ist das klassische System, in dem das Elektron sich um den Wasserstoffatomkern bewegt, durch ein quantenmechanisches System einer statistischen Wellenfunktion ersetzt. Die Wellenfunktion im Wasserstoffatom erlaubt etwa die Berechnung der Wahrscheinlichkeit, mit der sich das Elektron an einem bestimmten Ort im Atom aufhält. (Orbitalmodell). Orbitalmodell Die Wellenfunktionen eines Systems ergeben sich allgemein als Lösungen einer das System beschreibenden Schrödingergleichung. Für das Wasserstoffatom sind die genannten Wellenfunktionen spezielle zeitunabhängige Lösungen mit festen Energiewerten.
Welleneigenschaften
Ein Grund für die Entwicklung der Quantenmechanik war die Beobachtung, dass die klassische Beschreibung der Welt im Bereich der Atome nicht mehr gültig ist. Teilchen zeigten Eigenschaften wie Interferenz, die bislang nur von Wellen bekannt waren. Diese Eigenschaften lassen sich in der quantenmechanischen Darstellung durch Überlagerung zweier (oder mehrerer) Wellenfunktionen verstehen. Eine andere Eigenschaft quantenmechanischer Systeme ist, dass ein System sich in beliebiger Überlagerung seiner erlaubten Wellenfunktionen befinden kann. Bei einem solchen System sind dann viele verschiedene Messwerte, etwa des Aufenthaltsortes oder der Energie, möglich. Wenn man viele identische Systeme dieser Art herstellt, findet man eine Vielfalt von Messwerten. Die Verteilung dieser Messwerte ergibt sich aus dem mathematischen Formalismus der Quantenmechanik. Aus dieser Beobachtung ergibt sich die Aussage, dass in quantenmechanischen Systemen Messwerte nur mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit auftreten, aber nicht eindeutig bestimmt sind. Anzumerken ist hier, dass die auftretenden Messwerte immer vom Zustand des Systems abhängen. Manche Messwerte, etwa das Energieniveau eines Elektrons, das sich in einem speziellen Energiezustand im Wasserstoffatom befindet, sind genau bestimmt. Andere Systeme zum Beispiel höherer Ordnung als Wasserstoff, lassen sich nur schwer bzw. mit hohem Aufwand ermitteln.
Mathematische Formulierung
Die traditionelle mathematisch strenge Formulierung der Quantenmechanik durch John von Neumann aus dem Jahre 1932 beschreibt ein quantenmechanisches System durch Wellenfunktionen in einem komplexen separablen Hilbertraum $\mathcal$ ; die Wellenfunktionen $\psi$ sind Elemente des Hilbertraumes. Ein wichtiges Beispiel sind die Wellenfunktionen $\psi\in L_2(\mathbb^3)$ über dem Hilbertraum $\mathcal=L_2(\mathbb^3)$ der komplexwertigen quadratintegrierbaren Funktionen auf dem Ortsraum $\mathbb^3$ . Allgemeiner werden Mischungen von Quantenzuständen, also Quantensysteme mit zufälligen Wellenfunktionen, durch Dichteoperatoren (statistische Operatoren) beschrieben. Dichteoperatoren treten auch auf bei der Projektion eines zusammengesetzten quantalen Systems auf ein Teilsystem durch Bildung der partiellen Spur. Ob die Wellenfunktionen (Vektoren vom Betrag 1 im Hilbertraum) oder Dichteoperatoren das fundamentalere Konzept sind, ist auch heute noch philosophisch umstritten. Jede Beobachtungsgröße, in der Quantenmechanik Observable genannt, wird in der von-Neumannschen Beschreibung durch einen selbstadjungierten (vergröbert ausgedrückt:hermiteschen) linearen Operator auf diesem Raum beschrieben. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Observable in einem bestimmten Zustand ergibt sich aus dem Spektrum des zugehörigen Operators. Falls der Operator ein diskretes Spektrum besitzt, nimmt die Observable bei einer Messung nur diese diskreten Eigenwerte an. Nachdem eine Messung ausgeführt und ein Eigenwert gemessen wurde, befindet sich das System in dem Eigenvektor zum gemessenen Eigenwert; die Messung ist also irreversibel, indem das System von einem Zustand in einen anderen übergegangen ist. In dieser mathematischen Beschreibung wird Heisenbergs Unschärferelation zu einem Theorem über nichtkommutierende Operatoren: Wenn der Aufenthaltsort eines Teilchens gemessen wird, hat man zwar genauere Informationen über seinen Ort; Das System geht dadurch aber in einen neuen Zustand über, in dem der Impuls um so weniger bekannt ist. Ortsdarstellung und Impulsdarstellung der Wellenfunktion lassen sich durch Fouriertransformation ineinander überführen; Eine enge Ortsverteilung muss durch Überlagerung von Frequenzen (~Impulsen) aus einem breiten Band entstehen und umgekehrt. Damit ist die Impulsinformation des vorherigen Zustandes verloren. Nur wenn zwei (Mess)operatoren kommutieren, oder unabhängig voneinander sind, lassen sich zwei Messwerte unabhängig voneinander bestimmen Erst in neuerer Zeit ist eine allgemeinere mathematische Beschreibung von Observablen durch positiv-operatorwertige Wahrscheinlichkeitsmaße (positive operator valued probability measures, POVM) entstanden, die in der traditionellen Lehrbuchliteratur noch kaum behandelt wird. Operationen auf Quantensystemen werden in der modernen, aber noch wenig bekannten Version der Quantenmechanik durch "completely positive maps", vollständig positive Abbildungen, sehr umfassend und mathematisch elegant beschrieben. Diese Theorie verallgemeinert sowohl die unitäre Zeitentwicklung als auch die oben beschriebene traditionelle von-Neumannsche Beschreibung der Veränderung eines Quantensystems bei einer Messung. Konzepte, die nur schwer im traditionellen Bild beschrieben werden können, wie z.B. kontinuierlich ablaufende unscharfe Messungen, fügen sich problemlos in diese neuere Beschreibung ein.
Objektiver Zufall
Akzeptiert man das mathematische Modell der Quantenmechanik als vollständige Beschreibung der physikalischen Phänomene in ihrem Anwendungsbereich, stellt man fest, dass beim Messprozess der zufällige Ausgang eines Einzelexperiments eine andere Bedeutung erhält, als dies in klassischen statistischen Theorien der Fall ist. Selbst bei bestmöglicher Präparation eines quantenmechanischen Zustands verteilen sich die Messergebnisse bestimmter Beobachtungsgrößen zufällig über eine Anzahl möglicher Messergebnisse. Im Gegensatz z. B. zur statistischen Mechanik liegt dies allerdings nicht an der Unfähigkeit des Experimentators den Zustand exakt zu präparieren und auch nicht an der Unzulänglichkeit der Messgerätes, sondern stellt im Rahmen der Standardinterpretation der Quantenmechanik eine prinzipielle Beschränkung der Messung dieser Beobachtungsgröße in diesem Zustand dar. Die Sichtweise, dass die Quantenmechanik trotz ihrer Unfähigkeit, Messergebnisse in Einzelexperimenten definit zu beschreiben, die vollständige Naturbeschreibung liefert, drückt sich daher auch in der Meinung aus, dass es gar keine objektiv existierenden Eigenschaften des Einzelsystems gibt, die mit einem einzelnen Messergebnis korrespondieren. Eine objektive Eigenschaft eines quantenmechanischen Zustands im Kontext einer Messung ist vielmehr nur die statistische Verteilung der Messergebnisse bei Messung eines ganzen Ensembles. Man spricht in diesem Zusammenhang daher auch vom objektiven Zufall in der Quantenmechanik.
Schlüsselexperimente/Gedankenexperimente

- Dass Quantenphänomene nichtlokal sein können, verdeutlicht das Paradoxon von de Broglie.
- Das EPR-Experiment (ein Gedankenexperiment von Albert Einstein, Boris Podolsky und Nathan Rosen) und damit zusammenhängend die Bellsche Ungleichung und das real durchgeführte Aspect-Experiment zeigen klar die Unverträglichkeit der Quantenmechanik mit einer Theorie ausschließlich lokaler verborgener Variablen. Nichtlokale Interpretationen der Quantentheorie mit verborgenen Variablen werden dadurch nicht ausgeschlossen.
- Das Messproblem und das Problem der Verständlichkeit werden - neben anderen grundlegenden Eigenschaften der Quantenmechanik - am Doppelspaltexperiment sichtbar. Die hier gezeigte scheinbare Doppelnatur von physikalischen Objekten als Teilchen und Welle führte Niels Bohr auf die Idee des Welle-Teilchen-Dualismus: Wellen- und Teilchenmodell als zwei komplementäre Sichtweisen, die beide für ein vollständiges Verständnis notwendig sind und sich dennoch gegenseitig ausschließen. Außerdem zeigt das Doppelspaltexperiment das unterschiedliche Verhalten des Systems mit und ohne Messung.
- Schrödingers Katze, ein Gedankenexperiment von Erwin Schrödinger wirft die Frage nach der Realität nichtbeobachteter Phänomene auf.
- Wigners Freund ist eine Variation von Schrödingers Katze, wobei die Betonung auf den Einfluss des menschlichen Bewusstseins auf den Messprozess gelegt wird.
- Wechselwirkungsfreie Messung (Bomben-Experiment)
Interpretation
Die Debatte zu den obigen Fragen eröffneten Albert Einstein: „Die Quantenmechanik ist unvollständig“ und „Gott würfelt nicht“ und Niels Bohr, der die Komplementarität betonte und Heisenbergs Unbestimmtheitsrelation verteidigte. Im Lauf der mehrjährigen heftigen Diskussion musste Einstein die Unbestimmtheitsrelation akzeptieren, während Bohr seine Idee der Komplementarität deutlich abschwächte, was zur heute vorherrschenden Kopenhagener Interpretation führte. Heute gehen Physiker mehrheitlich davon aus, dass die Quantentheorie alles beschreibt, was es über ein System zu wissen gibt, und dass die Messvorgänge irreduzibel sind und nicht nur unser beschränktes Wissen reflektieren. Diese Interpretation hat im Weiteren zur Folge, dass der Akt des Beobachtens die Schrödingergleichung umgeht und das System instantan in einen Eigenzustand fällt (der so genannte Zusammenbruch der Wellenfunktion). Neben der Kopenhagener Interpretation sind aber auch verschiedene andere nennenswerte Deutungen vorgeschlagen worden.
- David Bohm hat eine nichtlokale Theorie mit verborgenen Variablen entwickelt, wobei die Wellenfunktion als Führungswelle des Teilchens interpretiert wird. Diese Theorie liefert exakt die gleichen empirischen Voraussagen wie die Kopenhagener Interpretation der nichtrelativistischen Quantenmechanik, so dass experimentell nicht zwischen beiden unterschieden werden kann. Obwohl diese Theorie deterministisch ist, verhindert die Heisenbergsche Unschärferelation, dass der Zustand der verborgenen Variablen jemals genau bekannt sein kann. Zusammen mit der in der Bohmschen Theorie postulierten Quantengleichverteilungs-Hypothese hat das zur Folge, dass Messresultate wie bei der Kopenhagener Deutung entsprechend dem Quadrat der Wellenfunktion statistisch verteilt erscheinen. Bisher ist noch nicht abschliessend gesichert, dass diese Theorie auch auf die relativistische Quantenmechanik erweitert werden kann. Ähnliche Theorien mit verborgenen Variablen stammen von Louis de Broglie und anderen.
- Hugh Everetts Viele-Welten-Interpretation behauptet, dass alle von der Quantentheorie nicht ausgeschlossenen Möglichkeiten tatsächlich gleichzeitig geschehen, und zwar in einem Viel-Welt-Universum von meist unabhängigen Paralleluniversen. Diese Interpretation kommt ohne "Zusammenbruch" der globalen Wellenfunktion beim Messprozess aus; vielmehr entwickelt sich die globale "Viele-Welten-Wellenfunktion" deterministisch. Die Tatsache, dass wir Zufälligkeit und scheinbar einen Zusammenbruch der Wellenfunktion beobachten, ist dann darauf zurückzuführen, dass wir subjektiv nur ein Universum beobachten können, während andere Kopien von uns in anderen Universen anderes beobachten. In Everetts Interpretation ist die Messung ein Vorgang, welcher von einer regulären Schrödingergleichung beschrieben werden kann und keine spezielle Behandlung verlangt.
- Eine andere Richtung versucht, durch eine Abänderung der klassischen Logik in eine Quantenlogik die Interpretationsprobleme zu beseitigen.
- Eugene Paul Wigner stellte die Theorie der Bewusstseinswellen auf, mit der er insbesondere das Messproblem zu umgehen hofft.
- Die von John G. Cramer entwickelte sog. Transaktionsinterpretation basiert auf Emitter-Absorber-Wechselwirkungen, die sowohl in die Zukunft als auch in die Vergangenheit gerichtet sind. Diese Interpretation ist ebenso wie die bohmsche nichtlokal und kausal und sie vermeidet einen beobachterabhängigen Kollaps des Quantenzustands durch den Messprozess [http://mist.npl.washington.edu/npl/int_rep/tiqm/TI_toc.html].
Anwendungen
Quantenmechanische Erklärungen für das Verhalten von Transistoren und Dioden sind Grundlage der gesamten Mikroelektronik. Quantenmechanik war für die Entwicklung von Lasern, Elektronenmikroskopen, und für die Magnetresonanztomographie besonders wichtig. Rechnergestützte Chemie ist eigentlich angewandte Quantenmechanik auf einem Computer. Die moderne Mikrobiologie, Gentechnologie und die Kernphysik wären ohne detaillierte Kenntnisse der Quantenphysik nicht denkbar. Auch die Festkörperphysik greift häufig auf Erkenntnisse der Quantenphysik zurück. Eine unmittelbare Anwendung der speziellen Gesetze der Quantenmechanik wird im Bereich der Quanteninformation untersucht. Es werden große Anstrengungen unternommen, einen Quantencomputer zu bauen, welcher durch Ausnutzung der verschiedenen Eigenzustände und der Wahrscheinlichkeitsnatur eines quantenmechanischen Systems hochparallel arbeiten würde. Einsatzgebiet eines solchen Quantenrechners wäre beispielsweise das Knacken moderner Verschlüsselungsmethoden. Im Gegenzug hat man mit der Quantenkryptographie ein System zum theoretisch absolut sicheren Schlüsselaustausch gefunden, in der Praxis ist diese Methode häufig etwas abgewandelt und unsicherer, da es hier auch auf die Übertragungsgeschwindigkeit ankommt.
Erweiterungen
Wichtige Erweiterungen der Quantenmechanik sind die Quantenfeldtheorien und verschiedene Ansätze zur relativistischen Quantenmechanik wie die Diracgleichung und die Klein-Gordon-Gleichung.
Geschichte
Die Quantenmechanik als exakte physikalische Theorie nahm ihren Ursprung in der Untersuchung der Spektrallinien des Wasserstoffs. 1913 postuliert Niels Bohr diskrete Energiezustände des Elektrons im Wasserstoffatom, um die Spektrallinien zu erklären (Bohrsches Atommodell). Mit den seit 1925 von Werner Heisenberg und Erwin Schrödinger unabhängig voneinander entwickelten theoretischen Grundlagen (Wellenmechanik, Matrizenmechanik, die sich später als zwei Sichtweisen einer Theorie herausstellten) stand dann erstmals eine quantitative Theorie zur Verfügung. Sie konnte in Analogie zur klassischen Mechanik (Korrespondenzprinzip) aufgebaut werden, und übernahm viele Prinzipien (Prinzip der kleinsten Wirkung), ergänzte sie aber um ein neues Prinzip (Operatoren ersetzen Variablen). Die Schrödingergleichung beschreibt in der hier entwickelten Theorie sowohl die möglichen Zustände eines Systems (zeitunabhängige oder statische Schrödingergleichung) als auch die zeitliche Entwicklung eines Systems (allgemeine Schrödingergleichung). Dabei wird der Zustand eines Systems durch ein Element eines Vektorraumes (genauer eines Hilbertraumes) gegeben; man spricht je nach Sichtweise von der Wellenfunktion (in der Wellenmechanik) oder von Zustandsvektor (in der Matrizenmechanik). In Folge dieser Entwicklung formulierte Heisenberg im Jahre 1927 seine Unschärferelation. Die Kopenhagener Interpretation der Quantenmechanik hat etwa um die gleiche Zeit Form angenommen. Eine formal-mathematische Rechtfertigung der Quantenmechanik wurde im Jahre 1932 durch John von Neumann erbracht.
Weitere Entwicklungen
Louis de Broglie stellte als erster die später bestätigte Vermutung auf, dass Materie auch Welleneigenschaften aufweist (siehe Welle-Teilchen-Dualismus). Paul A. M. Diracs Formulierung der Dirac-Gleichung im Jahre 1928 war die erste erfolgreiche Vereinigung der Quantenmechanik mit der speziellen Relativitätstheorie zur relativistischen Quantenmechanik. In Abgrenzung von dieser wird die bislang besprochene Quantenmechanik auch nichtrelativistische Quantenmechanik genannt. Ein weiterer Schritt war die Entwicklung der Quantenfeldtheorien. Als erste wurde die Quantenelektrodynamik (QED) von 1940 an formuliert. Sie wurde maßgeblich von Richard Feynman, F. J. Dyson, Julian Schwinger und Shinichiro Tomonaga entwickelt. In Verallgemeinerung entstanden hieraus die Quantenfeldtheorien der schwachen Wechselwirkung und der starken Wechselwirkung. Bislang ist es nicht gelungen, eine Quantentheorie der Gravitation zu formulieren. Die Viele-Welten-Interpretation wurde 1956 von Hugh Everett III formuliert (unter dem Namen Relative State Interpretation, also relativer Zustand-Interpretation). Die Quantenchromodynamik wurde 1964 von Greenberg und Nambu vorgeschlagen.
Einige Zitate
:Ich mag sie nicht, und es tut mir leid, jemals etwas damit zu tun gehabt zu haben.- Erwin Schrödinger über Quantenmechanik :Diejenigen, die nicht schockiert sind, wenn sie zum ersten mal mit Quantenmechanik zu tun haben, haben sie nicht verstanden. - Niels Bohr :Ich kann mir nicht vorstellen, daß der Liebe Gott mit Würfeln spielt! - Albert Einstein :Einstein, schreiben Sie Gott nicht vor, was er zu tun hat. - Niels Bohr : Ich denke, man kann mit Sicherheit sagen, dass niemand Quantenmechanik versteht. (I think it is safe to say that no one understands quantum mechanics.) - Richard Feynman :Die Feststellung, dass die gegenwärtigen Wandlungen unseres Wertsystems viele Wissenschaftszweige beeinflussen werden, mag jene überraschen, die an eine objektive, wertfreie Wissenschaft glauben; sie ist jedoch eine der wichtigen Implikationen der Neuen Physik. Heisenbergs Beiträge zur Quantentheorie, (...) führen eindeutig zu der Erkenntnis, dass das klassische Ideal wissenschaftlicher Objektivität nicht mehr aufrechterhalten werden kann. - Fritjof Capra :I am still confused, but on a higher level. (Ich bin immer noch verwirrt, aber auf einem höheren Niveau.) - Enrico Fermi
Philosophische Fragen
Obwohl die Quantenmechanik zu extrem präzisen Vorhersagen führt, hat ihre Interpretation eine heftige philosophische Debatte ausgelöst. Im Vordergrund der Diskussion stehen fünf Fragen: # Kausalität: Gibt es in der Natur einen Zufall oder sind die Naturgesetze deterministisch? #Realität: Gibt es eine reale Außenwelt? Steht mein Haus noch da, auch wenn ich nicht zu Hause bin? #Lokalität / Separabilität: Laufen alle Wechselwirkungen lokal ab, oder gibt es Fernwirkungen? Sind weit voneinander entfernte Ereignisse unabhängig voneinander? #Verständlichkeit: Kann die Welt mit einer widerspruchfreien Theorie beschrieben werden, GUT genannt, oder braucht man zu einer vollständigen Beschreibung mehrere komplementäre (sich ausschließende) Theorien? #Messproblem: Während sich die Wahrscheinlichkeitsfunktionen des ungemessenen Systems deterministisch verhalten, sind die Observablen zufällig auf die möglichen Eigenwerte verteilt, und die weitere Entwicklung des Systems hängt vom tatsächlich gemessenen Wert ab. Woher kommt diese unterschiedliche Dynamik zwischen Messung und unbeobachteter Natur, wenn doch der Messapparat auch Teil der Natur ist? Dass diese Fragen keineswegs trivial sind, verdeutlichen verschiedene Gedankenexperimente, die z. T. konkretisiert und auch real durchgeführt wurden.
Siehe auch

- Portal:Physik
- Faktisches
- Dichtematrix
- harmonischer Oszillator
- anharmonischer Oszillator
- Spektroskopie
- Gruppentheorie
- Teilchen im Kasten
Literatur

- Cohen-Tannoudji, Claude: Quantenmechanik, ISBN 3-11-016458-2
- Dawydow, A.S: Quantenmechanik, ISBN 3527402578
- Fließbach, Torsten: Quantenmechanik, ISBN 3-8274-0996-9
- Tony Hey und Patrick Walters: Das Quantenuniversum, ISBN 3-8274-0315-4
- Baumann K. und Sexl R.U. (Hrsg.): Die Deutungen der Quantentheorie, ISBN 3-5280-8540-1
- Passon O.: Bohmsche Mechanik. ISBN 3-8171-1742-6
- Nolting, Wolfgang: Grundkurs Theoretische Physik 5/1 (Quantenmechanik - Grundlagen), ISBN 3-540-40071-0
- Nolting, Wolfgang: Grundkurs Theoretische Physik 5/2 (Quantenmechanik - Methoden und Anwendungen), ISBN 3-540-40072-9
Weblinks

- [http://www.cip.physik.uni-muenchen.de/~milq/ Münchener Internetprojekt zur Lehrerfortbildung in Quantenmechanik] (Universität München)
- [http://www.itkp.uni-bonn.de/~metsch/pdm/pdmquant.html Physik des Monats April: Quantenmechanik] (Universität Bonn)
- [http://www.physik.uni-muenchen.de/leifiphysik/web_ph12/materialseiten/m09_quanten.htm Versuche und Aufgaben zur Quantenmechanik]
- [http://pauli.uni-muenster.de/menu/Lehre/quant-skript/skriptum-h.html Quantentheorie] (Westfälische Wilhelms-Universität Münster) Kategorie:Quantenphysik Kategorie:Physik ja:量子力学 ko:양자역학

Physiker
Physiker ist eine Berufsbezeichnung für Wissenschaftler, die in der Physik tätig sind.
Berufsfeld
Physiker (Diplom-Physiker) besetzen ein sehr vielfältiges Berufsfeld: sie lösen Aufgaben in der Grundlagen- und Industrieforschung, Entwicklung, Produktion, Beratung, Organisation und Verwaltung, im Marketing, im Öffentlichen Dienst und in der Lehre an Schulen und Hochschulen. Dabei wenden sie Methoden der theoretischen, experimentellen und angewandten Physik an. In der Regel sind sie auf ein Spezialgebiet orientiert, wie zum Beispiel Kernphysik und Elementarteilchenphysik, Atom- und Molekularphysik, Festkörperphysik, Hydrodynamik, Aerodynamik, Strömungslehre, Thermodynamik, Optik, Akustik, Elektrodynamik, Hoch- und Tieftemperaturphysik, Astrophysik, Weltraumphysik. Diplom-Physiker arbeiten in der Forschung und Lehre an Hochschulen. Sie sind in Forschungs- und Entwicklungsabteilungen von Unternehmen fast aller Branchen tätig, zum Beispiel im Maschinen- oder Fahrzeugbau, der Rundfunk-, Fernseh- und Nachrichtentechnik, der Medizin-, Mess-, Steuer- und Regelungstechnik, der Energieerzeugung und -verteilung oder der Chemischen Industrie. Nach Aussage der [http://www.arbeitsagentur.de/vam/vamController/CMSConversation/anzeigeContent?docId=63094 Bundesagentur für Arbeit] wurden 2004 nach einigen Jahren der erhöhten Arbeitslosigkeit unter Physikern wieder etwas mehr Physiker gesucht (457 Offerten für 2.620 arbeitslose Physiker Jan-Okt 2004).(Stand 12/2004)
Ausbildung
Der Beruf des Diplom-Physikers setzt ein Studium an einer Universität voraus, dessen Abschluss als erster berufsqualifizierender Abschluss dient. Im Moment werden an vielen deutschen Universitäten die Diplom-Studiengänge durch die neuen internationalen Bachelor/Master-Studiengänge ersetzt. Physik kann man auch im Rahmen von Ingenieurstudiengängen an Hochschulen oder Fachhochschulen und im Rahmen von Lehramtsstudiengängen und Magisterstudiengängen studieren. Dabei kann Physik mit Abschlussziel Magister an fast allen Hochschulen jedoch nur als Nebenfach gewählt werden. Die Regelstudienzeit beträgt 10 Semester, jedoch ist die tatsächliche Studiendauer mit durchschnittlich 12,9 Fachsemestern höher.
Siehe auch
Portal:Physik - Nobelpreis für Physik - Liste von Physikern
Literatur

- Die großen Physiker, 2 Bde.: Von Aristoteles bis Kelvin; Von Maxwell bis Gell-Mann. Hrsg. v. Karl von Meyenn. 1997, ISBN 3-406-41151-7
Weblinks

- Berühmte Physiker: [http://www.bingo-ev.de/~kg666/verschie/physiker/physiker.htm], [http://www.minic.ac.at/ut/Physik/namen.html]
- [http://www.nobel.se/physics/index.html „The Nobel Prize in Physics“ von nobel.se]
- [http://www.th.physik.uni-frankfurt.de/~jr/portraits.html Bilder berühmter Physiker] ! Kategorie:Beruf Kategorie:Physik ja:物理学者 th:นักฟิสิกส์

Mathematik
Die Mathematik (vom altgr. Adjektiv μαθηματικός, mathēmatikos – zum Lernen gehörig; abgeleitet aus dem altgr. Verb μανθάνω, manthanō - lernen) ist eine Wissenschaft, die aus der Untersuchung von Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstanden ist. Für Mathematik gibt es keine allgemein anerkannte Definition; heute wird sie üblicherweise als eine Wissenschaft, die selbst geschaffene abstrakte Strukturen auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht, beschrieben. Strukturen
Geschichte
Hauptartikel: Geschichte der Mathematik Die Mathematik ist eine der ältesten Wissenschaften überhaupt. Eine erste Blüte erlebte sie in der Antike, in Griechenland und im Hellenismus, von dort datiert die Orientierung an der Aufgabenstellung des „rein logischen Beweisens“ und die erste Axiomatisierung, nämlich die euklidische Geometrie. Im Mittelalter überlebte sie unabhängig voneinander im frühen Humanismus der Universitäten und in der arabischen Welt. In der frühen Neuzeit führte François Viète Variablen ein und R. Descartes eröffnete durch die Verwendung von Koordinaten einen rechnerischen Zugang zur Geometrie. Die Beschreibung von Tangenten und die Bestimmung von Flächeninhalten („Quadratur“) führte zur Infinitesimalrechnung von G. W. Leibniz und I. Newton. Newtons Mechanik und sein Gravitationsgesetz waren auch in den folgenden Jahrhunderten eine Quelle richtungsweisender mathematischer Probleme wie des Dreikörperproblems. Ein anderes Leitproblem der frühen Neuzeit war das Lösen zunehmend komplizierterer algebraischer Gleichungen. Zu seiner Behandlung entwickelten N. H. Abel und E. Galois den Begriff der Gruppe, der Beziehungen zwischen Symmetrien eines Objektes beschreibt. Als weitere Vertiefung dieser Untersuchungen können die Algebra und insbesondere die algebraische Geometrie angesehen werden. Im Laufe des 19. Jahrhunderts fand die Infinitesimalrechnung durch die Arbeiten von A. L. Cauchy und K. Weierstrass ihre heutige strenge Form. Die von G. Cantor gegen Ende des 19. Jahrhunderts entwickelte Mengenlehre ist aus der heutigen Mathematik ebenfalls nicht mehr wegzudenken, auch wenn sie durch die Paradoxien des naiven Mengenbegriffs zunächst deutlich machte, auf welch unsicherem Fundament die Mathematik vorher stand. Die Entwicklung der ersten Hälfte des 20. Jahrhundert stand unter dem Einfluss von David Hilberts Liste von 23 mathematischen Problemen. Eines der Probleme war der Versuch einer vollständigen Axiomatisierung der Mathematik, gleichzeitig gab es starke Bemühungen zur Abstraktion, also des Versuches, Objekte auf ihre wesentlichen Eigenschaften zu reduzieren. So entwickelte E. Noether die Grundlagen der modernen Algebra, F. Hausdorff die Topologie als die Untersuchung topologischer Räume, S. Banach den wohl wichtigsten Begriff der Funktionalanalysis, den nach ihm benannten Banachraum. Eine noch höhere Abstraktionsebene, einen gemeinsamen Rahmen für die Betrachtung ähnlicher Konstruktionen aus verschiedenen Bereichen der Mathematik schuf schließlich die Einführung der Kategorientheorie durch S. Eilenberg und S. Mac Lane.
Inhalte und Teilgebiete
Die folgende Aufzählung gibt einen ersten chronologischen Überblick über die Breite mathematischer Themen (siehe auch: Teilgebiete der Mathematik, Geschichte der Mathematik sowie das Portal:Mathematik):
- das Rechnen mit Zahlen (Arithmetik),
- die Untersuchung von Figuren (Geometrie – vorklassische Hochkulturen, Euklid),
- die Untersuchung der korrekten Schlussfolgerungen (Logik - Aristoteles)
- das Auflösen von Gleichungen (Algebra – Tartaglia, Mittelalter und Renaissance),
- Untersuchungen zur Teilbarkeit (Zahlentheorie – Euklid, Diophant, Fermat, Leonhard Euler, Gauß, Riemann),
- das rechnerische Erfassen räumlicher Beziehungen (Analytische Geometrie – Descartes, 17. Jahrhundert),
- das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten (Stochastik – Pascal, Jakob Bernoulli, Laplace, 17.–19. Jahrhundert),
- die Untersuchung von Funktionen, insbesondere deren Wachstum, Krümmung, dem Verhalten im Unendlichen und der Flächeninhalte unter den Kurven (Analysis – Newton, Leibniz, Ende des 17. Jahrhunderts),
- die Beschreibung physikalischer Felder (Differentialgleichungen, partielle Differentialgleichungen, Vektoranalysis – Leonhard Euler, die Bernoullis, Laplace, Gauß, Poisson, Fourier, Green, Stokes, Hilbert, 18.–19. Jahrhundert),
- die Perfektionierung der Analysis durch die Einbeziehung komplexer Zahlen (Funktionentheorie – Gauß, Cauchy, Weierstraß, 19. Jahrhundert),
- die Vermessung gekrümmter Flächen und Räume (Differentialgeometrie – Gauß, Riemann, Levi-Civita, 19. Jahrhundert),
- das systematische Studium von Symmetrien (Gruppentheorie – Galois, Abel, Klein, Lie, 19. Jahrhundert),
- die Aufklärung von Paradoxien des Unendlichen (Mengenlehre und wieder Logik – Cantor, Frege, Russell, Zermelo, Fraenkel, Anfang des 20. Jahrhunderts),
- die Untersuchung von Strukturen und Theorien (Kategorientheorie). Etwas abseits steht in dieser Aufzählung die Numerische Mathematik, die für konkrete kontinuierliche Probleme aus vielen der oben genannten Bereiche Algorithmen zur Lösung bereitstellt und diese untersucht. Unterschieden werden ferner die reine Mathematik oder auch theoretische Mathematik, die sich nicht mit aussermathematischen Anwendungen befasst, wie sie u.a. der Brite Andrew Wiles und der Deutsche Gerd Faltings betreiben, und die angewandte Mathematik wie zum Beispiel Versicherungsmathematik und Kryptologie. Die Übergänge sind fließend.
Kategorisierung der Mathematik
Kryptologie Über die Frage, zu welcher Kategorie der Wissenschaften die Mathematik gehört, wird seit langer Zeit kontrovers diskutiert. Im englischen und französischen Sprachraum wird Mathematik lediglich als Science eingestuft, eine weitere Differenzierung erfolgt dort in der Regel nicht. Viele mathematische Fragestellungen und Begriffe sind durch die Natur betreffende Fragen motiviert, beispielsweise aus der Physik oder den Ingenieurwissenschaften, und die Mathematik wird als Hilfswissenschaft in nahezu allen Naturwissenschaften herangezogen. Jedoch ist sie selbst keine Naturwissenschaft im eigentlichen Sinne, da ihre Aussagen nicht von Experimenten oder Beobachtungen abhängen. Meistens gehört die Mathematik an deutschen Universitäten aber zur selben Fakultät wie die Naturwissenschaften, und so wird Mathematikern nach der Promotion in der Regel der akademische Grad eines Dr. rer. nat. verliehen. Die Mathematik hat methodische und inhaltliche Gemeinsamkeiten mit der Philosophie; beispielsweise ist die Logik ein Überschneidungsbereich der beiden Wissenschaften. Damit könnte man die Mathematik zu den Geisteswissenschaften im weiteren Sinne rechnen, aber auch die Einordnung der Philosophie ist umstritten. Auch aus diesen Gründen wurden die Kategorien der Strukturwissenschaften bzw. Formalwissenschaften eingeführt, neben der Mathematik wird - von den Befürwortern dieser Kategorien - beispielsweise die Informatik dazu gezählt.
Sonderrolle unter den Wissenschaften
Informatik Eine Sonderrolle unter den Wissenschaften nimmt die Mathematik bezüglich der Gültigkeit ihrer Erkenntnisse ein. Während beispielsweise alle naturwissenschaftlichen Erkenntnisse durch neue Experimente falsifiziert werden können und daher prinzipiell vorläufig sind, werden mathematische Aussagen durch reine Gedankenoperationen auseinander hervorgebracht oder aufeinander zurückgeführt und brauchen nicht empirisch überprüfbar zu sein. Dafür muss aber für mathematische Erkenntnisse ein streng logischer Beweis gefunden werden, bevor sie als mathematischer Satz anerkannt werden. In diesem Sinn sind mathematische Sätze prinzipiell endgültige und allgemeingültige Wahrheiten, so dass die Mathematik als die exakte Wissenschaft betrachtet werden kann. Gerade diese Exaktheit ist für viele Menschen das Faszinierende an der Mathematik. Joseph Weizenbaum vom Massachusetts Institute of Technology bezeichnete die Mathematik als die Mutter aller Wissenschaften.
Anwendungsgebiete
Massachusetts Institute of Technology Die Mathematik ist in allen Wissenschaften anwendbar, die ausreichend formalisiert sind. Daraus ergibt sich ein enges Wechselspiel mit Anwendungen in empirischen Wissenschaften. Über viele Jahrhunderte hinweg hat die Mathematik Anregungen aus der Astronomie, der Geodäsie, der Physik und der Ökonomie aufgenommen und umgekehrt die Grundlagen für den Fortschritt dieser Fächer bereitgestellt. Beispielsweise hat Newton die Infinitesimalrechnung entwickelt, um das physikalische Konzept „Kraft gleich Impulsänderung“ mathematisch zu fassen; Fourier hat beim Studium der Wellengleichung die Grundlage für den modernen Funktionsbegriff gelegt; Gauß hat im Rahmen der Hannover'schen Landesvermessung die Methode der kleinsten Fehlerquadrate entwickelt und das Lösen von linearen Gleichungen systematisiert. Umgekehrt haben Mathematiker zuweilen Theorien entwickelt, die erst später überraschende praktische Anwendungen gefunden haben wie die Boole'sche Algebra in der Digitaltechnik oder der elektrischen Steuerungstechnik für Maschinen und Anlagen. Ein weiteres Beispiel ist das Differentialformenkalkül in der Allgemeinen Relativitätstheorie. Ferner galt lange Zeit die Beschäftigung mit der Zahlentheorie als reine intellektuelle Spielerei ohne praktischen Nutzen, ohne sie wären heute allerdings die moderne Kryptographie und ihre vielfältigen Anwendungen im Internet nicht denkbar. Siehe auch: Angewandte Mathematik.
Fortschreiten durch Problemlösen
Angewandte Mathematik Kennzeichnend für die Mathematik ist weiterhin die Weise, wie sie durch das Bearbeiten von „eigentlich zu schweren“ Problemen voranschreitet. Sobald ein Grundschüler das Addieren natürlicher Zahlen gelernt hat, ist er in der Lage, folgende Frage zu verstehen und durch Probieren zu beantworten: „Welche Zahl muss man zu 3 addieren, um 5 zu erhalten?“. Die systematische Lösung solcher Aufgaben aber erfordert die Einführung eines neuen Konzepts: der Subtraktion. Die Frage lässt sich dann umformulieren zu: „Was ist 5 minus 3?“. Sobald aber die Subtraktion definiert ist, kann man auch die Frage stellen: „Was ist 3 minus 5?“, die auf eine negative Zahl und damit bereits über die Grundschulmathematik hinaus führt. Ebenso wie in diesem elementaren Beispiel beim individuellen Erlernen ist die Mathematik auch in ihrer Geschichte fortgeschritten: auf jedem erreichten Stand ist es möglich, wohldefinierte Aufgaben zu stellen, zu deren Lösung weitaus anspruchsvollere Mittel nötig sind. Oft sind zwischen der Formulierung eines Problems und seiner Lösung viele Jahrhunderte vergangen und ist mit der Problemlösung schließlich ein völlig neues Teilgebiet begründet worden: so konnten mit der Infinitesimalrechnung im 17. Jahrhundert Probleme gelöst werden, die seit der Antike offen waren. Auch eine negative Antwort, der Beweis der Unlösbarkeit eines Problems, kann die Mathematik voranbringen: so ist aus gescheiterten Versuchen zur Auflösung algebraischer Gleichungen die Gruppentheorie entstanden.
Axiomatische Formulierung und Sprache
Gruppentheorie Seit dem Ende des 19. Jahrhunderts, vereinzelt schon seit der Antike, wird die Mathematik in Form von Theorien präsentiert, die mit Aussagen beginnen, welche als wahr angesehen werden; daraus werden dann weitere wahre Aussagen hergeleitet. Diese Herleitung geschieht dabei nach genau festgelegten Schlussregeln. Die Aussagen, mit denen die Theorie anfängt, nennt man Axiome, die daraus hergeleiteten nennt man Sätze. Die Herleitung selbst ist ein Beweis des Satzes. In der Praxis spielen noch Definitionen eine Rolle, sie gehören aber zum Handwerkszeug der Logik, das vorausgesetzt wird. Aufgrund dieses Aufbaus der mathematischen Theorien bezeichnet man sie als axiomatische Theorien. Im allgemeinen verlangt man dabei von Axiomen einer Theorie, dass diese widerspruchsfrei sind, also dass nicht gleichzeitig ein Satz und die Negation dieses Satzes wahr ist. Diese Widerspruchsfreiheit selber lässt sich aber nicht innerhalb einer mathematischen Theorie beweisen. Dies hat zur Folge, dass es immer noch nicht geklärt ist, ob die Mengenlehre, und damit die ganze Mathematik, widerspruchsfrei ist. Es gab schon Anfang des 20. Jahrhunderts Widersprüche wie die Russellsche Antinomie in der damaligen Mengenlehre, welche erst durch Zermelo und Fraenkel beseitigt werden konnten. Nach diesen ist die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre benannt, die der Satz von Axiomen ist, auf dem die heutige Mathematik üblicherweise aufbaut. Die von diesen Theorien behandelten Gegenstände sind abstrakte mathematische Strukturen, die ebenfalls durch Axiome definiert werden. Während in den anderen Wissenschaften die behandelten Gegenstände vorgegeben sind und danach die Methoden zur Untersuchung dieser Gegenstände geschaffen werden, ist bei der Mathematik umgekehrt die Methode vorgegeben und die damit untersuchbaren Gegenstände werden erst danach erschaffen. In dieser Weise nimmt und nahm die Mathematik immer eine Sonderstellung unter den Wissenschaften ein. Die Weiterentwicklung der Mathematik geschah und geschieht dagegen oft durch Sammlungen von Sätzen, Beweisen und Definitionen, die nicht axiomatisch strukturiert sind, sondern vor allem durch die Intuition und Erfahrung der beteiligten Mathematiker geprägt sind. Die Umwandlung in eine axiomatische Theorie erfolgt erst später, wenn weitere Mathematiker sich mit den dann nicht mehr ganz so neuen Ideen beschäftigen. Allerdings sind der Axiomatisierung der Mathematik auch Grenzen gesetzt. Kurt Gödel zeigte um 1930 in dem nach ihm benannten Unvollständigkeitssatz, dass es wahre Aussagen in jedem mathematischen Axiomensystem gibt, die nicht innerhalb dieses Systems bewiesen werden können. Mathematik benutzt zur Beschreibung von Sachverhalten eine sehr kompakte Sprache, die auf Fachbegriffen und vor allem Formeln beruht. Eine Darstellung der in den Formeln benutzten Zeichen findet sich in der Tabelle mathematischer Symbole
Mathematik als menschliche Tätigkeit
Auch nichtmenschliche Lebewesen, speziell Tiere sind in begrenztem Umfang fähig, mathematische Leistungen zu erbringen. siehe auch: Phylogenese mathematischer Fähigkeiten
Mathematik als Schulfach
Mathematik spielt in der Schule eine wichtige Rolle als nicht abwählbares Pflichtfach. Die für die Schule relevanten Inhalte werden in Mathematik in der Schule ausführlich behandelt. Mathematikdidaktik ist die Wissenschaft, die sich mit dem Unterrichten von Mathematik beschäftigt.
Mathematik als Studienfach und Beruf
Menschen, die sich beruflich mit der Entwicklung und der Anwendung der Mathematik beschäftigen, nennt man Mathematiker. Neben dem Mathematikstudium auf Diplom in dem man seine Schwerpunkte auf reine und/oder angewandte Mathematik setzen kann, sind in neuerer Zeit vermehrt interdisziplinäre Studiengänge wie Technomathematik, Wirtschaftsmathematik oder Computermathematik eingerichtet worden. Ferner ist das Lehramt an weiterführenden Schulen und Hochschulen ein wichtiger mathematischer Berufszweig. An deutschen Universitäten wird jetzt auch das Diplom auf Bachelor/Master-Studiengänge umgestellt. Eine gewisse Anzahl an Semesterwochenstunden belegen müssen auch angehende Chemiker, Biologen, Physiker, Geologen, und Ingenieure. Die häufigsten Arbeitgeber für Diplom-Mathematiker sind Versicherungen, Banken und Unternehmensberatungen, insbesondere im IT-Consulting. Darüber hinaus werden Mathematiker in fast allen Branchen eingesetzt.
Zitate

- Do not worry about your difficulties in mathematics; I can assure you that mine are still greater. Albert Einstein
- Jede Wissenschaft bedarf der Mathematik, die Mathematik bedarf keiner. Jakob I. Bernoulli
- Erstaunlich und entzückend ist die Macht zwingender Beweise, und so sind allein die mathematischen geartet. Galileo Galilei
- Mathematics may be defined as the subject in which we never know what we are talking about, nor whether what we are saying is true. Bertrand Russell
Literatur

- Hans Kaiser, Wilfried Nöbauer: Geschichte der Mathematik. DE: ISBN 3-486-11595-2 Ö: ISBN 3-209-02212-7
- Richard Courant, Herbert Robbins: Was ist Mathematik?. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 2000 ISBN 354063777X
- Glaeser, Georg: Der Mathematische Werkzeugkasten. Elsevier - Spektrum Akademischer Verlag, 2004. ISBN 3-8274-1485-7.
Weblinks

- [http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/DMV/ Deutsche Mathematiker-Vereinigung]
- [http://www.mathematik.de/mde/presse/fuenfminuten/fuenfminuten.html "5 Minuten Mathematik"] Regelmäßige Kolumne des Mathematikprofessors Ehrhard Behrends zur Popularisierung der Mathematik
- [http://www.arndt-bruenner.de/mathe/mathekurse.htm Interaktive Programme zu einer Vielzahl mathematischer Problemstellungen]
- [http://www.w-volk.de/museum/exposi.htm Zeugnisse über Mathematik]
- [http://www.webmath.com/ webmath.com - solve your math problem] Hervorragende englischsprachige Seite mit Berechnungsprogrammen zu unzähligen Problemen und deren Lösungswegen!
- [http://www.matheplanet.com/ matheplanet]
- [http://www.mathematik-wissen.de/ Mathematik-Wissen.de] [http://www.emath.de/ eMath.de] Mathematik für Schüler
- [http://www.zum.de/wiki/index.php/Mathematik Mathewiki von ZUM.de] Mathematik für Lehrer
- [http://mathworld.wolfram.com/ Mathworld.Wolfram.com] Die umfangreichste Mathematikquelle im Internet
- (http://www.mathepower.com/index.html) Diese Seite berechnet ihnen alles!
- [http://www.emis.de/ZMATH/ Zentralblatt für Mathematik: MATH-Datenbank]
- [http://nsm1.nsm.iup.edu/gsstoudt/history/images/images.html Images of Some Famous Mathematical Works] (Bilder berühmter mathematischer Werke)
- http://www.mathe-online.at/mathint.html Kategorie:Wissenschaft ja:数学 ko:수학 ms:Matematik simple:Mathematics th:คณิตศาสตร์

Formel
Der Begriff Formel (v. lat. formula; dim. v. forma = Form) bezeichnet #eine feste Art sprachlichen Ausdrucks (Grußformel, die Formel des Eides, eine liturgische Formel, eine magische Formel) #eine Folge von Buchstaben, Zahlen, Strichen oder Worten zur verkürzten Bezeichnung eines mathematischen, physikalischen oder chemischen Sachverhalts. Dabei wird vorausgesetzt, dass sich die sie verwendende Fachgruppe vorab über die Bedeutung der einzelnen Formelelemente und über die richtige Grammatik verständigt hat. Eine Formel ist dann eine präzise Art, Informationen oder eine allgemeine Mengenbeziehung auszudrücken, zum Beispiel eine mathematische Formel, chemische Formel, logische Formel, empirische Formel (siehe auch Gleichung). Einzelbeispiele: Binomische Formel, Stirling-Formel, Rydberg-Formel #ein kurzgefasster Satz oder Ausdruck, in dem sich ein gedanklicher Zusammenhang erhellend fassen lässt (auf eine feste Formel bringen) #im Motorsport eine auf eine Formel festgelegte Rennwagen<