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Ausdehnung

Ausdehnung

Alles, außer einem Punkt, hat auch eine Ausdehnung in einer bestimmten Dimension. Im Falle von Materie und elektromagnetischen Wellen kann man diese Aussage weiter konkretisieren. Hier hat alles, wiederum außer bei einer punktuellen Betrachtung, auch eine räumliche Ausdehnung, zumindest in eine der drei Raumrichtungen. Die Form der Ausdehnung wird durch die physikalischen Dimensionen des Objektes bestimmt, wobei man zusätzlich zum Raum auch die Zeit und somit die zeitliche Ausdehnung als eine Dimension betrachtet. Die Betrachtungsebene selbst wechselt jedoch dann zu einem System. Ein System bzw. Körper in der realen Welt ist vierdimensional, dehnt sich also in drei Raumrichtungen (Höhe, Breite, Tiefe) und in eine Zeitrichtung aus. Betrachtet man den Körper zu einem diskreten Zeitpunkt, so hat dieser eine dreidimensionale räumliche Ausdehnung - ein Volumen. Ist hingegen nur die Ausdehnung in zwei Raumrichtungen von Interesse, so spricht man von einer Ebene bzw. Fläche. Im eindimensionalen Fall spricht man nur noch von einer Geraden oder der Länge des Körpers bzw. der Strecke. Einen nulldimensionalen Körper und somit auch eine nulldimensionale Ausdehnung gibt es nicht, hier handelt es sich um einen Punkt. Auch den Prozess, die in der Regel räumliche Ausdehnung eines Körpers zu vergößern, bezeichnet man im allgemeinen Sprachgebauch als Ausdehnung, Streckung, Dehnung, Ausweitung oder Expansion eines Körpers, wobei man hiermit meist eine Wärmeausdehnung meint. Der Begriff kann jedoch zahlreiche weitere Bedeutungen erhalten, wie beispielsweise die Ausdehnung eines Staatsgebietes, eines Vermögens, eines Gedankens bzw. einer Überlegung, eines Gesprächs, eines Zeitraumes und im Zuge der modernen Physik auch des Raumes und der Zeit selbst - der Raumzeit. Im Rahmen verschiedener Theorien, wie der Stringtheorie, geht man auch von einer höheren Anzahl von räumlichen Dimensionen aus, wofür es jedoch noch keine empirischen Belege gibt. In der Mathematik ist die Anzahl der Dimensionen eines Raumes nicht begrenzt und es werden daher auch Körper mit einer beliebigen Ausdehnung verwendet, wobei diese jedoch keine reale Entsprechung haben müssen. Kategorie:Physik Kategorie:Raumgeometrie

Punkt (Geometrie)

Der Punkt stellt das grundlegende Element der axiomatischen Geometrie dar. Ein solcher Punkt wird als ein nulldimensionales Objekt ohne jede Ausdehnung verstanden, über das nichts weiter ausgesagt werden kann. Sämtliche anderen geometrischen Objekte lassen sich als Mengen von Punkten definieren. So stellt etwa eine Gerade in der euklidischen Geometrie eine eindimensionale Punktmenge, eine Fläche eine zweidimensionale Punktmenge usw. dar. Die Menge aller Punkte ist also gerade die Menge derjenigen Objekte, aus denen sich andere Objekte in der axiomatisch festgelegten Weise herleiten lassen. Umgekehrt werden alle Objekte, die keine Punkte sind, über Punkte oder aus Punkten konstruierte Objekte definiert. Diese zyklische Definition lässt sich innerhalb einer Geometrie nicht auflösen. Euklid definierte den Punkt in seinen Elementen als etwas, was keine Teile hat. Mit dieser Definition gelang es ihm in gewisser Weise, die beschriebene zyklische Definition zu verankern. Für die euklidische Geometrie wäre diese Festlegung jedoch keineswegs nötig - sie leistet der Anschauung lediglich eine Hilfestellung. Die Formulierung lässt sich auch im Lichte der damaligen philosophischen Kontroverse zwischen Atomismus und Plenismus verstehen, wobei Euklid hier für die Mathematik eine atomistische Position bezieht. Von Oskar Perron stammt die Bemerkung: "Ein Punkt ist genau das, was der intelligente, aber harmlose, unverbildete Leser sich darunter vorstellt." (Nichteuklidische Elementargeometrie der Ebene, Stuttgart 1962) In der projektiven Geometrie wird der Begriff Punkt erweitert durch den Fernpunkt. Als Punkt bezeichnet man auch in anderen Bereichen der Mathematik die Elemente gewisser mathematischer Strukturen, siehe dazu die folgenden Artikel: # Topologischer Raum # Raum (Mathematik) # Vektorraum Kategorie:Geometrie ja:点 ko:점 (기하)

Materie

Materie (lat.: materia = »Stoff«) ist eine allgemeine Bezeichnung für alles Stoffliche, was uns umgibt und aus dem wir selbst bestehen. Im physikalischen Sinne ist Materie alles was aus Quarks und Leptonen in mehr oder weniger komplexer Struktur aufgebaut ist. Im philosophischen Sinn bezeichnet Materie die objektive Realität, die von unseren Sinnen abgebildet oder widergespiegelt wird (W.I. Lenin, Materialismus und Empiriokritizismus. Berlin 1962). Die definierenden Eigenschaften von Materie sind ihre Masse, der Raumbedarf, die Struktur und die innere Wärmeenergie. Unter Materie im weiteren Sinne werden sowohl Materie im engeren Sinne wie auch Antimaterie zusammengefasst.

Allgemeines

Materie ist aus kleinsten Teilchen aufgebaut, den Atomen, welche wiederum Moleküle bilden können. Diese kleinsten Teilchen dienen vielen physikalischen Modellen der Mechanik als Grundlage. Atome bestehen wiederum aus Protonen, Neutronen und Elektronen, den Elementarteilchen, die man häufig auch mit dem Begriff Materie gleichsetzt.

Aggregatzustände

Es gibt mehrere Erscheinungsformen (Aggregatzustände) von Materie:
- fest
- flüssig
- gasförmig
- Plasma
- Bose-Einstein-Kondensat
- Fermionen-Kondensat (Deborah Jin, 2003) Nach neuerer Definition sind die Begriffe fest und flüssig abgeschafft, und man unterscheidet statt dessen kristallin und amorph. Wenn Materie von einem Aggregatzustand in den anderen übergeht, dann wird die innere Ordnung der Materie stark verändert. Die Entropie kann sich dabei auch bei gleichbleibender Temperatur stark verändern. Diese Phasenübergangsphänomene werden von der Thermodynamik untersucht.

Entstehung der Materie

Beim Urknall wurden große Energiemengen freigesetzt und die expandierende vierdimensionale Raumzeit entstand. Diese gewaltigen Energiemengen führten zur Entstehung großer Mengen an dicht gepackten Elementarteilchen. In der so genannten Hadronen-Ära zwischen 10^-32 und 10^-4 Sekunden nach dem Urknall entstanden die ersten stabilen Protonen und Neutronen. In der so genannten Leptonen-Ära darauf bis zur 1. Sekunde nach dem Urknall, entstanden die ersten stabilen Elektronen. Bis in diese Zeit vernichteten sich Materie und Antimaterie gegenseitig. Letztlich blieb die Materie zurück. Siehe Supersymmetrie. In der folgenden Strahlungs-Ära entstanden Wasserstoff (auch: Protium), Deuterium und Tritium. Eine Million Jahre nach dem Urknall begann die heutige Materie-Ära. Die Wasserstoffwolken bildeten Galaxien und Sterne, und in jenen fusionierte der Wasserstoff zu Helium bis Kohlenstoff und Eisen, den in unserem Universum verbreitetsten chemischen Elementen. Man vermutet, dass durch die Kollision von Neutronensternen, aber insbesondere auch in Supernovae weitere, schwerere, seltenere Elemente entstanden sind, wie Gold, Blei und Uran.

Eigenschaften von Materie

Materie hat einige wichtige Eigenschaften:
- Masse
- Volumen
- Struktur
- Stoffmenge
- Wärmeenergie

Komplikationen

Mit der Entwicklung der Speziellen Relativitätstheorie und der Quantenmechanik stellte Albert Einstein die bekannte Formel E = mc² (Energie = Masse × Lichtgeschwindigkeit²) auf. Hierdurch kann man auch elektromagnetischer Strahlung (Licht, Wärmestrahlen etc.), deren Elementarteilchen, das Photon, keine Ruhemasse hat, eine 'dynamische' Masse zuordnen. Umgekehrt haben auch massive Materieteilchen Welleneigenschaften (siehe Materiewelle). Beispielsweise hat ein Elektronenstrahl eine von der Energie der Elektronen abhängige De-Broglie-Wellenlänge (nach Louis Victor de Broglie). Man spricht vom Welle-Teilchen-Dualismus. Daher wird die Bedingung, dass Materie Masse haben muss, durch die Bedingung, dass Materie Ruhemasse haben muss, ersetzt. Zusammenfassend kann man sagen, dass Materie aus Atomen besteht, welche wiederum aus Fermionen aufgebaut sind.

Keine Materie

- Dagegen zählt man elektromagnetische Strahlung, genau wie alle anderen (ruhemasselosen) Bosonen, nicht zur Materie.
- mathematische Konzepte wie Punkt, Gerade, Ebene sind materielos
- Vakuum enthält wenig oder keine Materie

Literatur

- Thomas Ziegler: Warum gibt es Materie? Physik in unserer Zeit 34(2), S. 61 – 62 (2003), ISSN 0031-9252
- James M. Cline: Der Ursprung der Materie. Spektrum der Wissenschaft, November 2004, S. 32 - 41, ISSN 0170-2971
- Hubertus M. Thomas, Gregor E. Morfill: Plasmakristalle an Bord der ISS: Komplexe Plasmen in Schwerelosigkeit. Physik in unserer Zeit 36(2), S. 76 - 83 (2005), ISSN 0031-9252
- Reinhard Stock: Die Geburt der Materie im Urknall. Physik in unserer Zeit 36(3), S. 107 (2005), ISSN 0031-9252

Siehe auch

- Weiche Materie
- Immaterialität, Stoff, Form, Hylemorphismus, Materia prima
- Feststoff, Flüssigkeit, Gase, Plasma (Physik), Kristall
- chemische Verbindung, Lösung (Chemie), Gemisch
- Elementarteilchen
- Materialität

Weblinks

- [http://www.reisegeschichte.de/chem_begriffe.htm Definition chemischer Grundbegriffe]
- [http://www-public.tu-bs.de:8080/~zelesnik/materie/ Was ist Materie?] (Referat über 'Philosophische Probleme der modernen Physik')
- [http://www.neues-weltbild.de/awm.htm Materie als Hierarchie von Zeit, Raum, Energie und Masse] Kategorie:Physik Kategorie:Metaphysik Kategorie:Ontologie ja:物質 ko:물질 ms:Jirim simple:Matter

Elektromagnetische Welle

Elektromagnetische Wellen sind die uns im Alltag neben Wasserwellen und Schallwellen am häufigsten begegnenden Arten von Wellen. Zu ihnen gehören unter anderem das sichtbare Licht und alle Arten in der Elektrotechnik auftretenden Rundfunkwellen. Im Gegensatz zu Schallwellen, handelt es sich bei elektromagnetischen Wellen, wie bei Wasserwellen, um Transversalwellen, d.h. Ausbreitungsrichtung und Schwingungsrichtung stehen senkrecht zueinander, was am Phänomen der Polarisation bemerkbar wird. Physikalisch betrachtet handelt es sich bei elektromagnetischen Wellen um sich ausbreitende Schwingungen des elektromagnetischen Feldes. Hierbei stehen elektrisches und magnetisches Feld senkrecht aufeinander und haben ein festes Größenverhältnis (in SI-Einheiten ist dieses gerade durch die Lichtgeschwindigkeit c gegeben). Insbesondere verschwinden elektrisches und magnetisches Feld an denselben Orten zur selben Zeit, so dass die häufig gelesene Darstellung, dass sich elektrische und magnetische Energie zyklisch ineinander umwandeln, nicht ganz korrekt ist. Sie stimmt allerdings z.B. für das Nahfeld eines elektromagnetische Wellen erzeugenden elektrischen Dipols oder Schwingkreises. Die Entstehung elektromagnetischer Wellen erklärt sich aus den Maxwellgleichungen: Die zeitliche Änderung des elektrischen Feldes ist stets mit einer räumlichen Änderung des magnetischen Feldes verknüpft. Ebenso ist wiederum die zeitliche Änderung des magnetischen Feldes mit einer räumlichen Änderung des elektrischen Feldes verknüpft. Für periodisch (insbesonders sinusförmig) wechselnde Felder ergeben diese Effekte zusammen eine fortschreitende Welle. Das Besondere an der elektromagnetischen Welle ist, dass kein Medium vorhanden sein muss; eine solche Welle kann sich also im absolut leeren Raum fortpflanzen. Im Gegenzug dazu stehen die Materiewellen, wie z. B. der Schall, die ein Medium zur Übertragung brauchen. Im Vakuum breitet sich eine elektromagnetische Welle mit der Vakuumlichtgeschwindigkeit

c_0 = 299.\,792.\,458\;\mathrm

aus. Dieser Wert ist exakt, da die Einheit Meter durch die Lichtgeschwindigkeit c definiert ist, und gilt unabhängig von der Frequenz der Welle. In einem Medium (also in Materie) verringert sich die Geschwindigkeit abhängig von der Permittivität und der Permeabilität des Stoffes. Zudem wird sie abhängig von der Frequenz der Welle (Dispersion), sowie (je nach Medium) abhängig von ihrer Polarisation und ihrer Ausbreitungsrichtung. Eine direkte Krafteinwirkung (z.B. Richtungsänderung) auf eine sich ausbreitende elektromagnetische Welle kann nur durch das Ausbreitungsmedium (Begrenzungen wie Spiegel eingeschlossen) oder die Gravitationskraft erfolgen. Elektromagnetische Wellen sind im elektromagnetischen Spektrum nach der Wellenlänge sortiert (eine Liste von Frequenzen und Beispiele elektromagnetischer Wellen gibt es im dortigen Artikel). Das am besten bekannte und am meisten studierte Beispiel einer elektromagnetischen Welle ist das sichtbare Licht. Beim Licht bestimmt die Frequenz beziehungsweise die Wellenlänge die Farbe des Lichtes. Monochromatisches Licht, also Licht nur einer einzigen Wellenlänge, hat stets eine Spektralfarbe. Spektralfarbe Bei elektromagnetischen Wellen äußerst geringer Intensität oder bei den kurzwelligen Erscheinungsformen der elektromagnetischen Wellen (beispielsweise Gammastrahlung) genügt das oben beschriebene Wellenmodell nicht mehr, um alle beobachtbaren Phänomene zu beschreiben, vielmehr treten die Teilcheneigenschaften einzelner Photonen, der Quanten des elektromagnetischen Feldes, in den Vordergrund. Der Wellencharakter (etwa Interferenz) tritt dagegen zurück. Im Rahmen dieser Teilchenvorstellung des Lichtes wird jeder Frequenz

\nu

die Energie eines einzelnen Photons

h\cdot\nu

zugeordnet. Beide Aspekte elektromagnetischer Strahlen werden theoretisch im Rahmen der Quantenelektrodynamik erörtert. Einige neuere Theorien, zum Beispiel die Loop-Quantengravitation, sagen eine geringe Frequenzabhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit c im Vakuum voraus.

Mathematische Beschreibung

Die Existenz elektromagnetischer Wellen folgt aus den Maxwellgleichungen. Sie wurden 1865 von James Clerk Maxwell theoretisch postuliert, bevor Heinrich Rudolf Hertz sie 1888 experimentell nachweisen konnte. An dieser Stelle sollen zunächst elektromagnetische Wellen im Vakuum betrachtet werden, also Wellen im ladungsfreien Raum unter Ausschluss von dielektrischen, dia- und paramagnetischen Effekten (

\vec D = \varepsilon_0 \vec E

und

\vec B = \mu_0 \vec H

, siehe Materialgleichungen der Elektrodynamik). Stromdichte j und Ladungsdichte ρ sind Null. Man geht zunächst von der dritten maxwellschen Gleichung aus (mit j=0): :

(1) \  \operatorname \vec E = -

und wendet auf beide Seiten den Rotationsoperator an. Zum einen erhält man dadurch :

\operatorname \  \operatorname \vec E = - \operatorname \left(  \right)

= - \mu_0  \left( \operatorname \vec H \right),

und setzt die vierte maxwellsche Gleichung ein, :

= - \mu_0  \left(  \right)

(2) \  = - \mu_0 \varepsilon_0

Zum anderen gilt ganz allgemein die vektoranalytische Beziehung :

\operatorname \  \operatorname \vec A = \operatorname \  \operatorname \vec A - \Delta \vec A

mit dem Laplace-Operator Δ :

\Delta = \partial^2 / \partial x^2 + \partial^2 / \partial y^2 + \partial^2 / \partial z^2

. Wendet man diese Beziehung auf (1) an, und bedenkt man, dass der ladungsfreie Raum betrachet wird, in dem nach der ersten maxwellschen Gleichung die Divergenz von D Null ist, so ergibt sich :

\operatorname \ \operatorname\vec E = \operatorname \ \operatorname \vec E - \Delta \vec E

= \operatorname \  0 - \Delta \vec E

(3) \  = - \Delta \vec E

. Setzt man nun (2) und (3) zusammen ergibt sich folgende Wellengleichung :

(4)  \  \Delta \vec E = \mu_0 \varepsilon_0

. Fast alle Wellen lassen sich durch Gleichungen der Form :

(5) \   = v^2 f

beschreiben, wobei v die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle ist. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen ist die Lichtgeschwindigkeit c. Für sie gilt daher : $c^2 =$ . Damit erhält man also aus (4) die Gleichung : $= c^2 \Delta \vec E,$ die für jede Komponente eine Wellengleichung der Form (5) darstellt. Ihre Lösungen sind Wellen, die sich mit Lichtgeschwindigkeit c ausbreiten. Breitet sich die Welle in linearen Materialien mit dem Dielektrizitätskonstante ε und der Permeabilität μ aus, so ist die Lichtgeschwindigkeit c etwas niedriger, nämlich : $c=,$ wobei im aber allgemeinen die Materialkonstanten nicht linear sind, sondern selbst z.B. von der Feldstärke oder der Frequenz abhängen. Während das Licht sich in der Luft immer noch fast mit Vakuumlichtgeschwindigkeit c ausbreitet (die Materialkonstanten sind in guter Näherung 1), gilt das für Wasser schon nicht mehr, was u.a. den Tscherenkow-Effekt ermöglicht. Weiterhin ist auch eine mathematische Beschreibung mit Hilfe von Potenzialen moeglich, denn wegen : $(1) \quad \nabla \cdot \left(\nabla \times \vec A \right) = 0$ und : $(2) \quad \nabla \cdot \vec B = 0$ kann der Feldvektor der magnetischen Flussdichte auch als Rotation eines Vektorfeldes A aufgefasst werden. A wird deshalb das Vektorpotenzial von B genannt und es gilt: : $(3) \quad \vec B = \nabla \times \vec A$ Diese Beziehung kann nun weiter verwendet werden. Die Rotation des elektrischen Feldes ist bestimmt durch : $(4) \quad \nabla \times \vec E = -$ Setzt man nun die eben gewonnene Beziehung aus (3) in (4) ein, so erhaelt man : $(5) \quad \nabla \times \vec E = - \nabla \times \vec A$ und daraus folgt : $(6) \quad \nabla \times \left \lbrack \vec E + \right \rbrack = 0$ Nun verschwindet aber die Rotation eines jeden Gradienten, so dass der innere Ausdruck von (6) als Gradient einer skalaren Funktion aufgefasst werden kann: : $(7) \quad - \nabla \phi = \vec E +$ : $(8) \quad \vec E = - \nabla \phi -$ Dies kann nun wieder in den ursprünglichen Maxwell-Gleichungen verwendet werden. Mit : $(9)\quad \nabla \cdot \vec E =$ : $(10) \quad \nabla \times \vec B = \mu \kappa \vec E + \mu \epsilon$ und (8) und der Beziehung : $\quad \nabla \times \nabla \times \vec A = \nabla (\nabla \cdot \vec A) - \nabla^2 \vec A$ erhaelt man : $(11) \quad \nabla^2 \phi + \nabla \cdot \vec A = -$ : $(12) \quad \nabla^2 \vec A - \mu \epsilon - \mu \kappa - \nabla \left \lbrack \nabla \cdot \vec A + \mu \epsilon + \mu \kappa \phi \right \rbrack = 0$ Um diese Gleichungen (11) und (12) voneinander zu entkoppeln, wird verlangt, dass der Term unter dem Gradienten in (12) verschwindet (siehe Eichtransformation), also : $(13) \quad \nabla \cdot \vec A + \mu \epsilon + \mu \kappa \phi = 0$ Ist die Bedingung aus (13) erfüllt, so ergibt sich aus (12) automatisch die Wellengleichung für das Vektorpotenzial A mit : $(14) \quad \nabla^2 \vec A - \mu \epsilon - \mu \kappa = 0$ und aus (11) und (13) die Wellengleichung der skalaren Potenzialfunktion mit : $(15) \quad \nabla^2 \phi - \mu \epsilon - \mu \kappa = -$ Im quellfreien Vakuum folgt : $(16) \quad \nabla^2 \vec A - \mu_0 \epsilon_0 = 0$ : $(17) \quad \nabla^2 \phi - \mu_0 \epsilon_0 = 0$ Diese Beschreibung elektromagnetischer Phänomene kann durch Eichtransformation an verschiedene Probleme angepasst werden um diese zu vereinfachen. In der Quantenmechanik wird dem Vektorpotenzial des magnetischen Feldes oft eine fundamentalere Rolle als der Feldgroesse selbst zugeschrieben. Das Vektorpotenzial ist naemlich selbst dann vorhanden, wenn das magnetische Feld verschwindet. Dieses Phaenomen ist unter dem Namen Aharonov-Bohm-Effekt bekannt. Experimentell kann das Vektorpotenzial durch Interferenz von Elektronenstrahlen nachgewiesen werden, die an einem abgeschirmnten Magnetfeld vorbeilaufen. Die Elektronen werden durch das Magnetfeld also nicht beeinflusst. Dennoch werden die Interferenzmuster durch den Zustand des Feldes veraendert. Als Ursache wird das Vektorpotenzial angenommen, das auch bei nicht vorhandenem B-Feld existieren kann. Diese Ansicht ist jedoch umstritten.
Siehe auch

- Welle (Physik)
- Licht
- Radar
Weblinks

- [http://www.physik.uni-muenchen.de/leifiphysik/web_ph12/materialseiten/m05_elma_wellen.htm Versuche und Aufgaben]
- [http://www.sengpielaudio.com/Rechner-wellenlaenge.htm Umrechnung: Frequenz in Wellenlänge und zurück - Elektromagnetische Wellen und Schallwellen]
- [http://www.mpg.de/bilderBerichteDokumente/dokumentation/pressemitteilungen/2004/pressemitteilung20040827/ Forscher machen erstmals Lichtwellen sichtbar] Kategorie:Elektrodynamik Kategorie:Theoretische Elektrotechnik Kategorie:Wellenlehre Kategorie:Spektroskopie ja:電磁波 ko:전자기파

Raum (Physik)

Der Raum ist die gegebene Leere, die in der menschlichen Erfahrung durch die Dimensionen Höhe, Breite und Tiefe bestimmt ist. Raum ermöglicht zwar allen Objekten eine Ausdehnung, er selbst existiert aber nur in Relation zu diesen Objekte. Ebenso spielen sich alle physikalischen Vorgänge im Raum ab, er ist somit eine Art „Behälter“ für Materie und Felder. Zur physikalischen Beschreibung werden formale Eigenschaften verschiedener mathematischer Räume, meistens des euklidischen Raumes benutzt. Der Raumbegriff hat sich in der ständigen Fortentwicklung der Physik stark gewandelt.

Raum in der klassischen Mechanik

In der klassischen Mechanik gilt die Raumdefinition von Isaac Newton:
- Der Raum ist absolut, unveränderlich und unbeeinflusst von den physikalischen Vorgängen, die sich in ihm abspielen.
- Der Raum ist euklidisch und dreidimensional. Hierbei entsprechen die Dimensionen eines Raumes den von ihm realisierten kartesischen Koordinaten, üblicherweise angegeben in x-, y-, und z-Richtung. Man bezeichnet diese als Raumkoordinaten und die durch sie aufgespannten Dimensionen als Raumdimensionen, wobei keine Raumdimension einem Punkt, eine Raumdimension einer Geraden oder Kurve und zwei Raumdimensionen einer Fläche entsprechen. Die Bestimmung des Bezugspunktes eines Koordinatensystems benötigt reale Objekte. Meistens wird dazu der Schwerpunkt einer großen Masse wie der Erde oder der Sonne genommen. Neben der Vorstellung des unabhängig von der Materie existierenden, wenngleich von diesem beeinflussten Raums, gibt es auch das Machsche Prinzip, welche besagt, dass der Raum erst durch die Materie erzeugt wird, dass also kein Raum ohne Materie existieren könnte.

Raum und Zeit

Die Entdeckung, dass die Lichtgeschwindigkeit für alle Beobachter gleich ist, erforderte eine Modifikation des Raumbegriffes. Albert Einstein leistete in seiner Speziellen Relativitätstheorie die Vorarbeit, so dass Hermann Minkowski Raum und Zeit zu einem gemeinsamen Gebilde, der Raumzeit zusammen fassen konnte. Damit ist der Raum nicht mehr absolut, sondern vom Beobachter (genauer: dem Inertialsystem) abhängig. Dies äußert sich zum Beispiel in der Lorentzkontraktion, derzufolge relativ zueinander bewegte Beobachter für dasselbe Objekt eine unterschiedliche Länge messen. In der Speziellen Relativitätstheorie ist der Raum zwar vom Beobachter abhängig, nicht jedoch von den physikalischen Vorgängen in ihm. Er ist immer noch für jeden Beobachter euklidisch. Das ändert sich in der Allgemeinen Relativitätstheorie. In dieser wird die Gravitation durch die Krümmung der Raumzeit beschrieben, welche auch eine Krümmung des Raumes bedeutet. Die Geometrie der Raumzeit hängt vom Energie-Impuls-Tensor, also von den im Raum vorhandenen Teilchen und Feldern ab. Der Raum ist daher nur noch lokal euklidisch. Siehe auch: 4D

Moderne Theorien zur Raumzeit

Die Kaluza-Klein-Theorien und Stringtheorien, die zum Ziel haben, die Gravitation mit den anderen Grundkräften zu vereinigen, fügen der Raumzeit zusätzliche Dimensionen hinzu. Diese zusätzlichen Dimensionen sind allerdings nicht, wie die bekannten 4 Raum-Zeit-Dimensionen, ins (beinahe) unendliche ausgedehnt; vielmehr sind sie von einer Ausdehnung von weniger als einem Atomkerndurchmesser. Zusätzlich nimmt man an, dass sie periodisch 'aufgerollt' sind. Ein letztendliches Ziel dieser Theorien ist, den Raum mit seinen Eigenschaften nicht als etwas gegebenes zu postulieren, sondern ihn in einer umfassenden Theorie gemeinsam mit den bekannten Grundkräften und Elementarteilchen zu begründen. Eine abweichende Meinung stellt die konstruktivistische Protophysik dar, in der Geometrie und Chronometrie durch Normen für die Messinstrumente bestimmt wird. Kategorie:Physik

Dimension (Physik)

Der Begriff Dimension hat in der Physik unterschiedliche Bedeutungen:

Raum- und weitere Dimensionen

Zunächst werden damit die drei Raumdimensionen bezeichnet. Durch ein Koordinatensystem mit drei Angaben kann man die Position eines Objektes im Raum eindeutig bestimmen. Der Raum ist dreidimensional. Auch die Zeit wird als Dimension bezeichnet, die Zeitdimension. In der Relativitätstheorie werden die drei Dimensionen des Raumes mit der der Zeit zu einer vierdimensionalen Raumzeit vereinigt. Zur Positionsbestimmung in der Raumzeit ist daher neben den drei Raumkoordinaten noch die Angabe eines Zeitpunktes nötig, insgesamt also vier Größen. Schließlich kann man unter Dimension auch den Freiheitsgrad einer räumlichen, manchmal auch zeitlichen, Bewegung oder sogar eines Systems verstehen. Die Bewegung eines Punktes auf einem Reifen ist eindimensional. Es ist nur eine Angabe – z. B. der Winkel – nötig, um die aktuelle Position zu bestimmen. Rechnerisch kann man die Achsen eines jeden Koordinatensystems als Dimension bezeichnen. Ein Beispiel ist der Phasenraum, in dem drei Raumdimensionen und drei Impulsangaben zu einem sechsdimensionalen Gebilde verschmelzen. "Raum" ist dabei in einem verallgemeinerten Sinn gemeint, nicht räumlich. Siehe auch Dimension (Mathematik).

Dimensionen und Maßeinheiten

Bei Verwendung von Maßeinheiten spricht man auch von Dimensionen der physikalischen Größen, diese Größen sind im Sinne messbarer Eigenschaften gemeint. Um solche Eigenschaften vergleichbar zu machen, ist eine Maßeinheit (kurz: Einheit) notwendig. Hierbei muss man zwischen der Einheit und der Dimension einer Größe unterscheiden. Die Dimension des Wegs (Formelzeichen: s) ist die Länge (Formelzeichen dieser Dimension: L) , eine dazugehörige Einheit das Meter (Einheitenzeichen: m) .

Die Dimensionen in diesem Sinne sind interpretierbar als Achsen eines Koordinatensystems (siehe oben); bei Verwendung des SI gibt es 7 solcher Achsen. Wie beim Koordinatensystem die Basis aus unabhängigen Richtungen besteht, so kann man auch keine Basis-Einheit, -größe und -dimension aus den anderen darstellen. Die Darstellung der Punkte innerhalb eines Koordinatensystems ist eindeutig. Nach Wahl eines bestimmten Einheitensystems ist ein Satz von "Basisgrößen" festgelegt, das sind die physikalischen Größen, zu denen die Basiseinheiten des Einheitensystems gehören. Somit ist auch die Schreibweise der physikalischen Gesetze in Form von Gleichungen festgelegt. In diesen Gleichungen kommen nur Formelzeichen für physikalische Größen und Konstanten, Zahlenwerte und mathematische Operatoren vor. Mit Hilfe dieser Gleichungen lassen sich alle physikalischen Größen auf Basisgrößen zurückführen; d. h. als Produkt von Potenzen der Basisgrößen darstellen, ggf. mit einem zusätzlichen Zahlenfaktor. Lässt man in dieser Gleichung den Zahlenfaktor weg, abstrahiert also von quantitativen Bezügen, und ausserdem von Richtungsbetrachtungen (nur der Betrag eines Vektors zählt), gewinnt man die zu der betreffenden physikalischen Gleichung gehörende Beziehung der Dimensionen; insofern ist die Dimension eine Verallgemeinerung des Begriffs physikalische Größe (unter Vernachlässigung von Vektoreigenschaften und Zahlenfaktoren). Wie es Basisgrößen gibt, gibt es auch Basisdimensionen. Bei Wahl des SI als Einheitensystem erhält man folgenden Satz von 7 Basisdimensionen, den Dimensionen der Basisgrößen: Länge L, Masse M, Zeit T, Temperatur $\theta$ , Stoffmenge N, Stromstärke I und Lichstärke S. Jeder Basisgröße ist im SI-Einheitensystem eine SI-Basiseinheit zugeordnet (z. B. die Sekunde s der Zeit t, deren Dimension: T). Größen ohne Einheit (z. B. Winkel) haben die Dimension 1; oft sagt man stattdessen, sie seien dimensionslos. Die Dimension von abgeleiteten Größen kann man durch algebraische "Kombination" der Dimensionen der Basisgrößen erhalten. So ist im SI die Dimension der Geschwindigkeit = Länge durch Zeit (L/T, zugehörige SI-Einheit m/s), die der Beschleunigung = Geschwindigkeitsänderung durch Zeit entsprechend Länge durch Zeit zum Quadrat (L/T²) mit der Einheit (m/s²). Anderes Beispiel: Arbeit und Drehmoment haben im SI dieselbe Dimension, nämlich "Kraft mal Länge", in Basisdimensionen ausgedrückt: M L²/T². Bei der Arbeit sind Kraft und Weg gleich gerichtet, beim Drehmoment stehen sie senkrecht aufeinander, und das Drehmoment senkrecht auf ihnen beiden. Alternativ zum SI werden (vor allem in der Ähnlichkeitstheorie oder Dimensionsanalyse) andere Basisgrößensysteme verwendet. Werden als Basisgrößen bspw. die Zeit T und die Geschwindigkeit V verwendet, so stellt sich die Dimension des Weges als Geschwindigkeit mal Zeit (V T) dar.

Umrechnung von Einheiten

Verschiedene physikalische Größen mit derselben Dimension können in verschiedenen Einheiten angegeben werden; im Falle von Größen der Dimension Länge zum Beispiel in Meilen, Kilometer, Meter, Zoll, Inch, Ångström und vielen anderen. Dabei existiert immer eine feste lineare Relation zwischen den verschiedenen Einheiten, abgesehen von einigen Spezialfällen wie Grad Celsius.- Welche physikalischen Größen dieselbe Dimension haben, das hängt von der Wahl des verwendeten Einheitensystems ab. So gibt es ein CGS-System, in dem Längen und elektrische Kapazitäten dieselbe Dimension haben, Kapazitäten also auch in Zentimeter angegeben werden können. Das liegt daran, dass in diesem CGS-System einer physikalischen Konstante willkürlich die Dimension 1 gegeben wurde, obwohl sie im SI eine völlig andere hat.

Dimensionsvergleich

In jeder physikalischen Rechnung kann und sollte man überprüfen, ob die berechneten Größen die richtige Dimension haben. Links und rechts vom Gleichheitszeichen muss immer dieselbe Dimension stehen. Darüberhinaus müssen zwei mit Plus- oder Minuszeichen verknüpfte Ausdrücke stets in ihrer Dimension übereinstimmen, sonst wären sie nicht addierbar. Die Dimensionsanalyse (siehe auch: Buckinghamsches Pi-Theorem) liefert daneben auch Aussagen über die mögliche Form eines gesuchten physikalischen Gesetzes. Die Ähnlichkeitskriterien der Hydrodynamik sind hier ein wichtiges Beispiel. Siehe auch: Physikalische Größen und ihre Einheiten Kategorie:Theoretische Physik

Weblinks

- [http://www.schweiz.ch/umrechnung/einheiten Online Umrechnung von Einheiten] ja:次元 ko:차원 simple:Dimension

Raum (Physik)

Raum in der klassischen Mechanik

Raum und Zeit

Moderne Theorien zur Raumzeit

System

System (griechisch σύστημα, systema - wörtlich das Gebilde, Zusammengestellte, Verbundene; Mehrzahl die Systeme) bezeichnet ein Gebilde, dessen wesentliche Elemente (Teile) so aufeinander bezogen sind, dass sie eine Einheit (ein Ganzes) abgeben. Systeme organisieren und erhalten sich durch Strukturen. >Struktur< bezeichnet das Muster (Form) der Systemelemente und ihrer Beziehungsgeflechte, durch die ein System funktioniert (entsteht und sich erhält). Dahingegen wird eine strukturlose Zusammenstellung mehrerer Elemente auch als Aggregat bezeichnet.

Allgemeines zu Systemen

# Jedes System besteht aus Elementen (Komponenten, Subsystemen), die zueinander in Beziehung stehen. Meist bedeuten diese Relationen ein wechselseitiges Beeinflussen - aus der Beziehung wird ein Zusammenhang. # Ein System in diesem Sinn lässt sich durch die Definition zweckmäßiger Systemgrenzen von seiner Umwelt (den übrigen Systemen) weitgehend abgrenzen, um es modellhaft isoliert betrachten zu können. # Bei Systemen unterscheidet man die Makro- und die Mikroebene: Auf der Makroebene befindet sich das System als Ganzes. Auf der Mikroebene befinden sich die Systemelemente. # Strukturierung, Eigenschaften und Wechselwirkungen der Elemente auf der Mikroebene bestimmen die Eigenschaften des Gesamtsystems auf der Makroebene. Diese von der Mikroebene bestimmten Eigenschaften des Gesamtsystems bilden zugleich strukturelle Rahmenbedingungen, die steuernd auf die Elemente der Mikroebene einwirken. # Die Beziehungen (Relationen) zwischen den Elementen der Mikroebene sind Wirkungen von Austauschprozessen, wie zum Beispiel Stoff-, Energie- oder Informationsflüssen. # Auf der Makroebene lassen sich Beobachtungen machen, die aus dem Verhalten der Elemente auf der Mikroebene nicht erklärbar sind. So lassen sich beispielsweise Konvektionszellen, die beim Erwärmen einer Flüssigkeit entstehen können, nicht aus dem Verhalten einzelner Moleküle der Flüssigkeit ableiten. ("Das Ganze ist mehr als die Summe seiner Teile!"). Man spricht in diesem Zusammenhang auch von Emergenz. # Das System selbst ist wiederum Teil eines Ensembles von Systemen und bestimmt mit ihnen die Eigenschaften eines übergeordneten Systems. # Viele Systemtheoretiker verstehen ein System nicht als realen Gegenstand, sondern als Modell der Realität. Ein Modell ist nicht richtig oder falsch, sondern mehr oder weniger zweckmäßig. # Die Abgrenzung von Systemen gegeneinander, das Herausgreifen bestimmter Elemente und bestimmter Wechselwirkungen und das Vernachlässigen anderer Elemente und Beziehungen und damit die Identifikation eines bestimmten Systems und seiner Umwelt ist stets vom Betrachter abhängig, also subjektiv, und dem jeweiligen Untersuchungszusammenhang angepasst. # Jede Wissenschaft beschäftigt sich mit Systemen. Jede Wissenschaftsrichtung definiert Systeme aus ihrer Sicht. So kommt es, dass gleiche Begriffe mit unterschiedlichen Bedeutungen belegt werden. Die Entwicklung einer einheitlichen Systemtheorie ist zurzeit noch nicht abgeschlossen.

Eigenschaften von Systemen

Hauptartikel: Systemeigenschaften Bei einem System können verschiedene Eigenschaften unterschieden werden:
- Komplexität
- Dynamik
- Wechselwirkung mit Systemumfeld
- Determiniertheit
- Stabilität
- ohne Energiezufuhr von aussen / mit Energiezufuhr von aussen
- diskret (zeit- oder zustandsdiskret) – kontinuierlich
- zeitvariant (Systemverhalten ändert sich mit der Zeit) – zeitinvariant (Systemverhalten ist zeitunabhängig)
- linear - nichtlinear
- geregelt oder ungeregelt.
- adaptiv (anpassend)
- autonom (unabhängig von äußerer Steuerung)
- selbstregulierend (Selbstregulation)
- autopoietisch (selbstfortpflanzend)
- denkend
- lernend
- sozial: Kommunikationen und Handlungen von individuellen und kollektiven Akteuren im Kontext von personalen Beziehungen, Gruppenzusammenhängen, Organisationen und Gesellschaften
- kognitiv: siehe auch psychisches System
- soziotechnisch: ein System, das aus Personen und Maschinen besteht. Ein solches soziotechnisches System ist beispielsweise ein Unternehmen mit seinen Arbeitsplätzen.

Struktur von Systemen

Hauptartikel:Systemstruktur Unter der Struktur eines Systems versteht man die Gesamtheit der Elemente eines Systems, ihre Funktion und ihre Wechselbeziehungen.

Verhalten von Systemen

Hauptartikel: Systemverhalten Von Verhalten eines Systems spricht man dann, wenn eine Veränderung des Zustandes bzw. der Zustandsgrößen des Systems von außen beobachtet werden kann.

Entwicklung von Systemen

Hauptartikel: Systementwicklung

Analyse von Systemen

Hauptartikel: Systemanalyse Bei der Systemanalyse konstruiert der Betrachter des Systems ein Modell.

Erläuterung modellhafter Beispiele

Thermoskanne (Isoliertes System)

In erster Näherung kann eine mit Zitronenlimonade gefüllte Thermoskanne als Beispiel für ein isoliertes System gelten. Isolierte Systeme spielen nur eine theoretische Rolle bei der Untersuchung komplexer Systeme und bei der Entwicklung von wissenschaftlichen Theorien und Modellen. Meist interessiert man sich für offene Systeme. Die Isolation soll so gut sein, dass innerhalb des Bobachtungszeitraumes keine messbare Wechselwirkung (Stoff- und Energieaustausch) mit der Umwelt stattfindet.
- Diese Kanne wird zunächst als Ein-Speicher-System mit dem Füllstand als Zustandsgröße betrachtet. Da kein Austausch mit der Umwelt stattfindet, wird sich auch der Füllstand nicht ändern, das System ist statisch.
- Eine differenziertere Betrachtung als Mehrspeichersystem deckt die Komplexität dieses einfach erscheinenden Systems auf. In Betracht gezogen werden jetzt die Subsysteme und weitere Zustandsgrößen. Speicher ist dann die flüssige Phase mit den Unterspeichern Wasser als Lösungsmittel und Zitronensäure als Geschmacksgeber. Zugeordnete Zustandsgrößen sind die Stoffmengen von Wasser und Zitronensäure, der pH-Wert und die Temperatur. Sollte der Füllstand nicht dem Maximum entsprechen, ist auch noch der Speicher gasförmige Phase zu berücksichtigen mit den Unterspeichern Luftmoleküle und Wassermoleküle. Zugeordnete Zustandsgrößen sind dann zusätzlich Druck, Temperatur und Volumen der Gasphase sowie die Stoffmengen beziehungsweise Partialdrücke der Gasmoleküle. Jetzt stellt sich das System als dynamisches System dar, das bei seiner Entwicklung vom Zeitpunkt t₀ an einem bestimmten Gleichgewichtszustand zustrebt. Da alle Speicher von einander abhängen, lässt sich das System nur schwer mit einer einzigen mathematischen Differentialgleichung modellieren, obwohl es streng deterministisch ist, da jede einzelne Wechselwirkung der Systeme untereinander bekannt und berechenbar ist. In der flüssigen Phase wird sich ein chemisches Gleichgewicht einstellen, da Wasser mit Zitronensäure in einer Protolysereaktion reagiert. Dabei wird sich der pH-Wert ändern und die Stoffmengen von Wasser und Zitronensäure sowie der entstehenden Zitrat-Anionen und Oxoniumionen einem Gleichgewichtswert zustreben. Gleichzeitig steht die Gasphase mit der flüssigen Phase in Wechselwirkung: Wasser kann verdampfen oder kondensieren, Gasmoleküle können sich physikalisch oder chemisch im Wasser lösen. Auch hier werden sich Gleichgewichte einstellen. Das System ist dann im Gleichgewichtszustand durch bestimmte Werte der Zustandsgrößen charakterisiert. Liegen diese Werte zum Zeitpunkt t₀ bereits vor, ist auch bei dieser Betrachtung von t₀ an das System im Gleichgewicht. Es genügt, dass nur eine der Zustandsgrößen bei t₀ nicht den Gleichgewichtswert aufweist, damit eine kontinuierliche Entwicklung des Systems vom Ausgangszustand in den Gleichgewichtszustand beobachtbar ist.

Zisterne (Einspeicher-System)

Eine Zisterne stellt ein Ein-Speicher-System dar mit dem Füllstand als Zustandsgröße. Von Wasserverlust durch Verdunstung oder Versickerung soll abgesehen werden. (In der Regel sind Zisternen gut abgedichtet und abgedeckt.)
- Der Füllstand ist von der Regenmenge abhängig: Je mehr Regen fällt, um so höher wird der Füllstand sein. Die Zuflussmenge steuert direkt proportional den Füllstand, sie wird deshalb als positive Steuergröße bezeichnet. Die Geschwindigkeit, mit der die Füllhöhe steigt, hängt einerseits von der Zuflussgeschwindigkeit, andererseits auch vom Querschnitt der Zisterne ab: je größer der Querschnitt der Zisterne ist, um so geringer ist die Füllgeschwindigkeit.
- Der Füllstand hängt auch von der Wasserentnahme als negative Steuergröße ab: Je mehr Wasser geschöpft wird, um so niedriger ist der Füllstand.
- Da das System negative und positive Steuergrößen aufweist, ist ein Fließgleichgewicht möglich. Es liegt dann vor, wenn Zufluss- und Entnahme-Menge gleich sind. Wird mehr abgeschöpft als zufließt, sinkt der Pegel, wird weniger abgeschöpft, steigt er wieder. Bei welchem Füllstand das Gleichgewicht vorliegt, hängt nur von den Anfangsbedingungen, also dem Füllstand zur Zeit des Beginns der Wasserentnahme ab.
- Der maximale Füllstand ist nur von der Geometrie der Zisterne abhängig: Erreicht der Pegel eine Überlaufkante, fließt alles zugeflossene (und nicht abgeschöpfte) Wasser ab, ohne den Füllstand zu verändern. analoge Systeme:
- Hydromechanik: Brunnen, Wasserfall, Wildbachverbauung, See, Überschwemmungsbecken, Glas Bier, Sektflasche
- Autobahnstau bei Totalsperrung, Rückstau bis zur davor liegenden Ausfahrt als „Überlaufkante“.
- Ökologie: Eine Wandernde Tierherde, die aus einem schmalen Tal in einen weiten Talkessel gelangt wird dort solange verweilen, bis das Fassungsvermögen des Kessels erschöpft ist. Dann werden die ersten Tiere durch den Talausgang wieder abwandern. Die maximale „Füllmenge“ (Kapazitätsgrenze K) des Talkessels hängt dabei von der Individualdistanz der Tiere ab. Da K auch vom Nahrungsangebot abhängt, wird bei zunehmender Beweidung auch die Kapazitätsgrenze abgesenkt.
- Siedende Flüssigkeit: Wärmezufuhr erhöht die Temperatur der Flüssigkeit bis zur Siedetemperatur. Dann ist die Wärmekapazität erschöpft, überschüssige Wärme wird durch Verdampfen abgeführt und trotz weiterer Zufuhr von Wärme erhöht sich die Temperatur nicht mehr.

Allgemeiner Fall eines Wasserspeichers

Im allgemeinen Fall eines Wasserspeichers lassen sich 9 theoretische Kombinationsmöglichkeiten untzerscheiden. (...ausführen welche ...aufgrund von Rückkoppelungsart etc.)
- Das hydromechanische System besteht zunächst aus einem Speicher mit einem Abfluss am Boden. Der Füllstand (Zustandsgröße) hängt von der Abflussmenge (negative Steuergröße) ab: Je größer die Abflussmenge ist, desto niedriger ist der Füllstand. Andererseits hängt aber auch die Abflussmenge vom Füllstand ab: Je mehr Wasser im Speicher ist, um so größer ist der hydrostatische Druck, um so größer ist die Abflussmenge. Je geringer der Füllstand ist, um so geringer ist auch die Abflussmenge. Es handelt sich hier um eine positive Rückkopplung. (Vergleiche dazu auch: Radioaktiver Zerfall, Emigrationsdruck bei Populationen, negativer Exponentieller Vorgang)
- Wird ein konstanter Zulauf (positive Steuergröße) hinzugefügt, kann sich ein Gleichgewicht dann einstellen, wenn Zulauf und Ablauf gleich sind. Der Gleichgewichtszustand ist nur vom Verhältnis der Zulauf- und Ablaufrate abhängig. analoge Systeme:
- Raumheizung (negative Steuergröße ist Wärmeverlust durch die Wände)
- Aufladung eines Kondensators über einen ohmschen Widerstand
- Staudruckmesser, Staurohr, Fallrohr der Dachrinne

Aggregation und exponentielles Wachstum

Eine Positive Rückkopplung der Systemgröße zu einer positiven Steuergröße wird als Aggregation bezeichnet und führt zu einem exponentiellen Wachstum: Je mehr bereits vorhanden ist, desto mehr fließt auch zu. Beispiele:
- Zins: Ein Bankguthaben wächst durch Zins und Zinseszins. Bei einem angenommenen Zins von 7% verdoppelt sich das Vermögen ca. alle 10 Jahre.
- Massenzunahme: Bei der Entstehung erfolgten Meteoriteneinschläge. Je größer die Erde wurde, um so größer wurde auch ihre Massenanziehung und um so mehr Objekte konnten eingefangen werden. Hier nicht beantwortete Frage: Was hat dann ausgelöst, dass ein Plafond erreicht wurde?

Fälle von Dispersion

Eine negative Rückkopplung der Systemgröße auf eine positive Steuergröße kann zu einem Verteilungsgleichgewicht führen: Je mehr bereits vorhanden ist, desto weniger fließt auch zu. Beispiele:
- In einer Brutkolonie steht auf Grund des Individualabstandes nur eine begrenzte Zahl an Brutplätzen an einem Ort zur Verfügung. Je mehr belegt sind, um so schwieriger wird es, einen freien Brutplatz zu finden, um so eher wird auf einen anderen Ort ausgewichen, um so langsamer wächst also die Kolonie.
- Lösungsgleichgewicht: Wird ein Salzkristall in Wasser aufgelöst, dann nimmt der Zufluss an Ionen in die Lösung durch Auflösen des Kristalls mit zunehmender Konzentration der Lösung immer mehr ab.

Temperatur-Regulation

Im Folgende Beispiel soll die Regulation offener Systeme mit Rückkopplung über spezielle Informationsbahnen am Beispiel der Regulation der Zimmer- bzw. Körperkerntemperatur gleichwarmer Wirbeltiere veranschaulicht werden. Dabei wird schrittweise ein einfaches Durchfluss-System zu einem Regulations-System ausgebaut. 1. Thermodynamisches Gleichgewicht Ein leeres Zimmer (Stauglied) ändert seine Temperatur (beobachtete Systemgröße) entsprechend der Außentemperatur. Ist sie niedriger als die aktuelle Zimmertemperatur, fließt Wärmeenergie ab (vermindernde Störgröße —), ist sie höher, erwärmt sich der Raum (erhöhende Störgröße +). In einem bewohnten Zimmer sind die Bewohner selbst, sowie Geräte wie Computer, offen liegende Warm- und Kaltwasserleitungen und geöffnete Kühlschränke ebenfalls Störgrößen. Gleichgewicht Die Geschwindigkeit und die Stärke, mit der diese Veränderungen ablaufen, hängt von der Temperaturdifferenz zwischen innen und außen sowie von der Wärmekapazität und Wärmeleitfähigkeit der Wände und der Luftfeuchtigkeit ab. So kann in kalten Regionen durch Maßnahmen der Wärmedämmung der Wärmeverlust verzögert, durch geeignete Fenster der Glashauseffekt genutzt werden oder in heißen Regionen ebenfalls durch Wärmedämmung, aber auch durch Beschattung und Lüftung die Temperaturschwankung im Raum gedämpft werden. Die Raumtemperatur wird aber immer entsprechend der Außentemperatur verändert. Bleibt diese längere zeit konstant, kann sich ein thermodynamisches Gleichgewicht einstellen, Innen- und Außentemperatur sind dann gleich. Wärmedämmung (nicht nur bei gleichwarmen Wirbeltieren) ist im Tierreich durch isolierende Luftpolster (Behaarung, Daunengefieder) oder durch Unterhautfettgewebe realisiert. Durch entsprechende Färbung von Fell, Federn oder Haaren kann die Aufnahme von Wärmestrahlung beeinflusst werden. (Beispiel: dunkle Haut der Eisbären) Um eine konstante, von den Umweltschwankungen unabhängige Raumtemperatur zu erreichen müssen geeignete Geräte installiert werden: 2. Steuerung In Regionen mit kaltem Winter und gemäßigtem Sommer kann durch Einbau einer Heizquelle (erhöhendes Stellglied, Zustrom-Stellglied +) der Abkühlung in der kalten Jahreszeit entgegengesteuert werden. Die Bewohnerin oder der Bewohner als Führungsglied hat dabei eine Vorstellung von der als angenehm empfundenen Raumtemperatur (zum Beispiel 20 °C), die erreicht und eingehalten werden soll (Sollwert). Mit Hilfe eines Zimmerthermometers (Messglied) wird die aktuelle Zimmertemperatur festgestellt (Istwert). Istwert und Sollwert werden miteinander verglichen. Ist die Raumtemperatur zu niedrig, wird durch Bewohner oder Bewohnerin (berechnendes und entscheidendes Steuerglied) die Heizung angemacht. Bei sehr einfachen Heizungen gibt es nur zwei Stellwerte (an oder aus). Bei einer „regulierbaren“ (eigentlich steuerbaren) Heizung, hängt der Wert, um den die Heizung aufgedreht wird (Stellwert), von der Differenz zwischen Istwert und Sollwert ab. Hier kann sich das System differenzierter (in diskreten Stufen oder Stufenlos, je nach technischer Verwirklichung) und ökonomischer an die jeweiligen Bedingungen anpassen. In Regionen mit heißen Sommern und gemäßigten Wintern wird statt der Heizung ein Kühlsystem (absenkendes Stellglied, Ausstrom-Stellglied - ) eingebaut. Dies können Verdunstungsgefäße sein, wobei der abkühlende Effekt durch einen Ventilator verstärkt wird. In Regionen mit heißen Sommern und kalten Wintern oder sehr starken tageszeitlichen Temperaturschwankungen wird die Raumtemperatur nach dem Zweizügelprinzip gesteuert. Dabei werden erhöhende und absenkende Stellglieder installiert und vom Regelglied je nach Bedarf angesteuert. Erst dadurch ist eine unabhängig von der Außentemperatur gleichbleibende Zimmertemperatur erreichbar. Durch Automatisierung der Berechnung und Generierung der Stellwerte kann die Bedienung des Systems vereinfacht werden. Ein Thermostat stellt selbsttätig Unterschiede zwischen Innentemperatur und Sollwert fest und steuert selbsttätig das Stellglied an. Der Eingriff von Außen reduziert sich damit auf die Einstellung der Sollwert-Temperatur durch den Benutzer. Das Steuerglied ist damit in das zu steuernde System integriert. Ventilator Bienen und Ameisen sind zwar wechselwarme Organismen, können aber die Nesttemperatur unabhängig von der Außentemperatur konstant halten: Ameisen öffnen oder verschließen je nach Bedarf Eingänge auf der Sonnen- oder Schattenseite ihrs Nestes. Ein aktiver Wärmetransport ins Nest findet vor allem in Frühjahr statt: Dabei heizen sich die Tier durch Sonnen auf und geben die Wärmeenergie im kühleren Nest wieder ab. Bienen erzeugen im Winter durch Bewegung der Flugmuskulatur (Flügelzittern) Wärme. Im Sommer verteilen Stockbienen im Nest Wasser und erzeugen am Flugloch durch Flügelschlag einen Luftstrom, der die Verdunstung fördert und das Nest abkühlt. 3. Regulation Wird auch das Führungsglied als Sollwertgeber in das System integriert, entsteht ein Regulationssystem. Bei technischen Systemen muss allerdings das Programm des Führungsglieds von außen implementiert werden, bei Lebewesen ist es als genetisches Programm angeboren. Bei zahlreichen Regulationsvorgängen der Lebewesen beeinflussen allerdings auch Lernvorgänge in und Mutationen in das Programm. Dadurch ist eine selbsttätige Anpassung des Systems im Zeitrahmen der Ontogenie und der Phylogenie (siehe Evolution) gegeben. Evolution Regulation der Körperkerntemperatur beim Menschen Führungs- und Regelglied ist das Temperatur-Zentrum im Hypothalamus. Der Sollwert beträgt beim gesunden Menschen ungefähr 37 °C. Messglieder befinden sich im Hypothalamus und in der Haut. Als erhöhende Stellglieder fungieren Leber und Muskeln, als absenkende die Blutgefäße der Haut (werden sie erweitert, wird vermehrt Wärme über die Haut abgegeben) und die Schweißdrüsen. Störgrößen sind Unterschiede zwischen Körperkern- und Außentemperatur. Bereits der Grundumsatz erzeugt so viel Wärme, dass abkühlende Maßnahmen bereits oberhalb von 20 bis 22 Grad Celsius erfolgen. Alle zusätzlichen Aktivitäten (Stoffwechsel, Muskeltätigkeit) erhöhen als Störgrößen die Körperkerntemperatur. Als Informationswege für die Stellwerte wird sowohl das Nervensystem als auch das Hormonsystem (Hypothalamus-Schilddrüsen-Achse, siehe Stressreaktion) genutzt. Schüttelfrost und Fieber sind auf eine Verstellung des Sollwertes zurückzuführen. Diese Veränderung kann durch Krankheitserreger durch die Ausschüttung pyrogener (Fieber erzeugender) Stoffe verursacht werden, oder durch den Körper selbst, um die Reaktionen der Immunantwort zu beschleunigen. Gleichwarme Tiere, die nicht schwitzen können (Hunde, Vögel) können überschüssige Wärme durch Hecheln abführen, wobei der abkühlende Effekt durch die Verdunstungskälte hervorgerufen wird. Beim Afrikanischen Elefanten wird über die großen, gut durchbluteten Ohren Wärme abgegeben. Vergleiche dazu die ökologische Regel von Allen, die besagt, dass in heißen Regionen die Tiere relativ große Ohren und Schnauzen haben, in kalten Regionen sind sie dagegen klein. Kleine Tiere haben eine relativ große Körperoberfläche, über die sie relativ mehr Wärme abstrahlen können. Eine weitere Möglichkeit zur Regulation der Körpertemperatur stellt das Verhalten von Tieren dar, die aktiv wärmere oder kältere Orte ihres Lebensraumes aufsuchen können. Bei Pflanzen dient die Verdunstung von Wasser über die Spaltöffnungen der Blätter ihrer Abkühlung. Siehe dazu Näheres unter Thermoregulation Weitere Beispiele der Regulation nach dem Zweizügelprinzip:
- Regulation des Blutzuckergehalts (die Hormone Insulin und Glukagon dienen hier als Stellwertübermittler, siehe hierzu auch Diabetes) Beispiele zur Regulation nach dem Einzügelprinzip:
- Regulation der Atemgaskonzentration
- Regulation des pH-Wertes des Darmes
- Regulation der Muskellänge (siehe Muskelspindel)

Weitere Beispiele für Systeme

- Absolutsystem
- Betriebssystem
- Bezugssystem
- Computersystem
- Gesundheitssystem
- Handel
- Immunsystem
- Informationssystem
- Koordinatensystem
- Künstliches, virtuelles System
- Kultur eines Landes
- Lebewesen
- Mathematik
- Mensch (Verdauungssystem, Nervensystem)
- Mechanisches System
- Messsystem
- Nachrichtensystem
- Nichtgleichgewichtssystem
- Ökosystem
- Organisationen (Unternehmen, Bildungseinrichtungen, Medien)
- Fabrik
- Landwirtschaftlicher Betrieb
- Stadt
- Periodensystem
- Permakultur
- Politisches System
- Psychisches System
- Rechtssystem
- Rentensystem
- Schulsystem
- Soziales System
- Sprache
- Stromsystem
- Suprasystem
- System (Stratigraphie)
- Technisches Sachsystem
- Telefonsystem
- Telematiksystem
- Theorien
- Transportsystem
- Wirtschaft
- Zelluläre Automaten

Siehe auch

- Ordnung, Systematik, Vorgangsweise, Handlungsorgane, Strukturveränderung, Steuerung,
- Sinnesorgane, Artikulationsorgane, Selbstregulation,
- Informationstransport, Informationsumwandlung, Gedächtnis,
- Materietransport, Materiewandlung, Schutzeinrichtungen, Entsorgung,
- Energietransport, Energiespeicher, Energiewandlung, Floquet-Zustand
- Struktur Kategorie:Kybernetik Kategorie:Systemtheorie ja:系

Vierdimensional

4D oder 4-D ist eine verbreitete Abkürzung für vier-dimensional als Angabe einer geometrischen Dimension. Das bedeutet, dass ein orthogonaler Körper je vier Zahlenangaben für seine Position und seine Ausdehnung benötigt (üblicherweise werden hier die kartesischen Koordinaten x,y,z und w verwendet) sowie vier Winkel, die seine Ausrichtung im Raum bestimmen.

Mathematisch / geometrisch anschauliche Herleitung

Eine Dimension bezeichnet eine Ausdehnung in eine Richtung, die nicht durch die Richtungen anderer, untergeordneter Dimensionen dargestellt werden kann. Beispiel: framed Dimension 0: :Ein Punkt ohne Ausdehnung. Dimension 1: :Wir bewegen uns in einer beliebigen Richtung vom Punkt weg und erhalten eine Strecke. :(X-Achse eines Koordinatensystems, Ausdehnung nach links und rechts) Dimension 2: :Wir suchen eine Richtung, die nicht die der Strecke ist, im einfachsten Fall: senkrecht auf die Strecke. Dadurch erhalten wir ein Koordinatensystem, mit welchem wir jeden Punkt einer Ebene erreichen können. :(Y-Achse eines Korrdinatensystems, Ausdehnung nach vor und zurück) Dimension 3: :Wir suchen eine Richtung, die nicht in der Ebene (aus Dimension 2) liegt. Dazu zeigen wir einmal (vergleichbar dem Sekundenzeiger einer Uhr) in alle Richtungen der Ebene und schließen alle diese Richtungen aus. Zurück bleiben Richtungen, die "nach oben oder unten" zeigen, im einfachsten Fall: senkrecht auf der Ebene "nach oben". Dadurch erhalten wir ein Koordinatensystem, mit welchem wir jeden Punkt im Raum erreichen können. :(Z-Achse eines Korrdinatensystems, Ausdehnung nach oben und unten) Dimension 4: :Wir suchen wiederum eine Richtung, die nicht im Raum (aus Dimension 3) liegt. Dazu zeigen wir kugelförmig in alle Richtungen, die wir uns vorstellen können und schließen alle diese Richtungen aus. Zurück bleiben Richtungen, die wir uns mit unserem 3-dimensionalen Verstand nicht vorstellen können, im einfachsten Fall: senkrecht auf alle Richtungen, die wir uns vorstellen können. Erweitern wir den Raum in diese Richtung, haben wir einen 4-dimensionalen Hyperraum beschrieben. (Für einen Menschen nicht visuell vorstellbar!) :(W-Achse eines Koordinatensystems, Ausdehnung nach ana und kata) Durch derart logische Überlegungen kann man z.B. errechnen, dass ein 4-dimensionaler (Hyper-)Würfel (Tesserakt) 16 Ecken, 32 Kanten, 24 Quadrate und 8 Würfel besitzt. Jede Dimension kann man sich als Zusammensetzung einer unendlichen Anzahl der vorherigen Dimension vorstellen: So kann die Gerade (Dimension 1) als Zusammenfügung einer unendlichen Anzahl Punkte (Dimension 0) gedacht werden. Überträgt man diese Gedanken auf die Vierte Dimension, so kann diese auch als Zusammensetzung unendlich vieler Räume (Dimension 3) gedacht werden. Die Projektion eines vier-dimensionalen Objekts entsteht im drei-dimensionalen Raum als "Schatten" stets in 3D.

Physikalisch verbreitetes Verständnis

Gemäß der obigen mathematischen Definition ist ein 4-dimensionales Koordinatensystem ein Koordinatensystem mit 4 linear unabhängigen Richtungen. Somit eignet es sich, um unsere bekannten 3 Raumdimensionen und die Zeit abzubilden. In Einsteins Relativitätstheorie sind Raum und Zeit tatsächlich zu einer vierdimensionalen Raumzeit vereinigt. Der Raum zu einem bestimmten Zeitpunkt ist einfach eine Hyperfläche (in der speziellen Relativitätstheorie eine Hyperebene) in der Raumzeit. Damit ist die "Richtung" des Raumes (und der Zeit) in der Raumzeit nicht eindeutig bestimmt. In der Tat hängt die Wahl der Raum-Hyperebene vom Bezugssystem ab. Anschaulich darstellen lässt sich das in Minkowskidiagrammen (siehe auch: Minkowskiraum). Allerdings ist die Raumzeit – auch die ungekrümmte – nicht euklidisch, da die Zeit mit umgekehrtem Vorzeichen in die Metrik eingeht. Das hat wichtige Folgen, so z.B., dass man nicht einfach in der Zeit umkehren kann. Aus einem 3D-Raum kann auch durch eine andere Dimension als der Zeit ein 4D-Raum entstehen – etwa durch eine zusätzliche skalare Eigenschaft (siehe 1D) oder eine Skala wie der Farbe.

Kosmologische Bedeutung

Inwieweit über unsere Vorstellung hinaus der uns umgebende Raum tatsächlich Ausdehnung in weitere Richtungen hat, damit beschäftigt sich die Kosmologie.

Umgangssprachliche Bedeutung

Mit 4. Dimension wird oft etwas Geheimnisvolles, Unerklärliches assoziiert. Als „4D-Film“ wird ein 3D-Film bezeichnet, der mit zusätzlichen Spezialeffekten ausgestattet ist (überwiegend eingesetzt in Freizeitparks).

Weblinks

- http://www.think-strange.de/stuff/projects/vierdimensionale_koerper_im_dreidimensionalen_raum.pdf
- http://mfischer.ewfn.org/physik/4d.php (einfacher, anschaulicher Text, welcher die unvorstellbare 4. Raumdimension anhand einer "2D-Flachwelt" erklärt)
- http://cips02.physik.uni-bonn.de/ScienceSite/index.html (gute, einfache erklärung und eine 3D Animation von einem Hypercube) Siehe auch: 1D, 2D, 3D, allgemeine Relativitätstheorie, Gravitation, Hyperebene Kategorie:Geometrie

Breite

- Die Breite beschreibt die horizontale Ausdehnung. (z. B. eines Gegenstandes)
- Die geografische Breite (s. Breitengrad) ist die im Winkelmaß angegebene nördliche oder südliche Entfernung eines Ortes (Punktes) der Erdoberfläche vom Äquator. Der Begriff Breite ist auch der Name folgender Objekte:
- ein Stadion in Schaffhausen (Schweiz), siehe Breite (Stadion)
- ein Stadtteil von Basel (Schweiz), siehe Basel-Breite siehe auch: Länge, Höhe

Tiefe

Tiefe bezeichnet in der Regel eine Längenangabe, wird jedoch je nach Sachzusammenhang unterschiedlich, auch abstrakt verwendet.

Abstand zur Oberfläche

Die Tiefe gibt den Abstand, bezogen auf eine Oberfläche an. Beispiele:
- Die Tiefe eines Bohrloches, bezogen auf die Oberfläche eines Werkstücks oder auf die Erdoberfläche.
- Die Meerestiefe an einem bestimmten Punkt der Meeresoberfläche.
- Tiefe einer Wunde, bezogen auf die Körperoberfläche. Davon abgeleitet wird der Begriff der Tiefe auch abstrakt verwendet, beispielsweise für die Frage der Qualität eines literarischen Werkes: Geht es in die Tiefe, oder bleibt der Autor (nur) oberflächlich.

Eine von mehreren Längen

Bei mehrdimensionalen Objekten wird oft der Begriff Tiefe für eine der Längenachsen verwendet, um diese Achsen unmissverständlich voneinander zu unterscheiden. In der Regel ist es diejenige Länge, die rechtwinklig zu einer tatsächlichen oder gedachten Vorderkante oder Vorderfront nach "hinten", also vom Betrachter weg, zeigt. Beispiele:
- Die Grundstückstiefe, als Gegensatz zur Grundstücksbreite bei einer zweidimensionalen Fläche.
- Die Abmessungen von Möbeln werden in der Regel mit Breite, Höhe und Tiefe (BxHxT) angegeben. Man spricht in diesem Zusammenhang beispielsweise von der Regal- und Schranktiefe. Kategorie: Physikalische Größe

Volumen

Das Volumen (Formelzeichen: V) ist der räumliche Inhalt eines Körpers. Die SI-Einheit für das Raummaß ist das Kubikmeter (Einheitenzeichen m³). Vereinzelt liest man noch die veralteten Abkürzungen cbm für m³ und ccm für cm³. Die Schreibweise m^3 sollte nur noch dann benutzt werden, wenn das Anzeigesystem keine hochgestellten Exponenten anzuzeigen vermag.

Geschichte

Die ersten bekannten Formeln zur Volumenbestimmung (auch Stereometrie) stammen schon aus dem frühen Ägypten. Das Moskauer Papyrus ist eine Sammlung von Rechenaufgaben und ist etwa auf das Jahr 1850 v. Chr. datiert. Unter anderem sind hier die Formeln für die Bestimmung der Volumina für Rechteckkegel beschrieben. Die Bestimmung wurde durch Analyse und anschließender Synthese erreicht. Das heißt, der Körper wurde in mehrere bekannte Körper zerlegt und die Einzelvolumina addiert.

Messmethoden

Im Laufe der Zeit haben sich ganz unterschiedliche Methoden zur Bestimmung von Volumina entwickelt:
- Auslitern: Der Körper wird mit Sand oder Wasser gefüllt, dessen Menge anschließend in einem bekannten Gefäß bestimmt wird; somit lässt sich bei Gefäßen das Volumen ihres Innenraumes bestimmen.
- Wasserverdrängung: Der Körper wird in ein vollständig mit Wasser gefülltes Gefäß eingetaucht. Das übertretende Wasser wird anschließend in einem bekannten Gefäß gemessen.

Algebraische Berechnung

In der Theorie kann aus bekannten Ausmaßen und Form des Körpers ebenfalls das Volumen durch Rechnung nach für den entsprechenden Körper gültigen Formeln bestimmt werden: Beispiele:
- Quader mit den Kanten a,b und c:

V = a\cdot b\cdot c

- Würfel mit der Kantenlänge a:

V = a\cdot a\cdot a = a^3

- Kugel mit dem Radius r:

V = \pi \cdot r^3

- Rotationskörper der Funktion f(x) bei Rotation um die x-Achse:

V = \pi \cdot \int_ ^b (f(x))^2\mathrmx

- Körper, bei Schnitten orthogonal zur x-Achse Hat ein Körper die stetige Querschnittsfunktion x-> f(x) mit x im Intervall(a;b) dann hat er das Volumen:

V = \int_ ^b f(x)\mathrmx

- Zylinder mit der Grundfläche A und der Höhe h:

V = A\cdot h

- Kegel mit der Grundfläche A und der Höhe h:

V = A\cdot \frac

Sonstiges

Auch außerhalb der Mathematik findet sich der Begriff Volumen, z.B. im
- Haarvolumen (Fülle des Haars)
- Teil (eigentlich: "Band") eines mehrbändigen Werkes im (Buchwesen), abgeleitet vom englischen "volume"
- Menge von Daten in Bezug auf Transferkapazität oder Speicherplatz (Informatik)
- Zu den Grenzen des Volumenbegriffs der Mathematik bei Verwendung in der tatsächlichen Welt siehe Banach-Tarski-Paradoxon und Maßtheorie Kategorie:Raumgeometrie Kategorie:Analysis Kategorie:Physikalische Größe ja:体積 simple:Volume

Fläche

Eine Fläche oder auch Querschnitt oder Querschnittsfläche ist: #ein nach Länge und Breite flach ausgedehnter Bereich. #:Geometrisch ist eine Fläche ein in zwei Dimensionen ausgedehnter Teil einer Ebene, wie sie in der Euklidischen Geometrie beschrieben wird. #:Im SI-Einheitensystem ist A (von engl.: area) das Formelzeichen des Flächeninhaltes. Die Verwendung des F als Formelzeichen ist veraltet. Die Grundeinheit ist der Quadratmeter (m²). Für weitere Flächenmaße siehe dort. #In den mathematischen Teilgebieten der Differentialgeometrie und Topologie bezeichnet man eine 2-dimensionale Mannigfaltigkeit als Fläche. Insbesondere kann eine solche Fläche auch gekrümmt sein. Siehe: Fläche (Topologie). #die glatte (flache) Außenseite eines Körpers/Gegenstandes, also die Oberflächen eines Objektes. #:Dann kann eine Fläche auch gekrümmt sein. Beispiel: Kristallfläche, Grenzfläche, Erdoberfläche. Kategorie:Geometrie als:Fläche ja:面積 ko:면적 simple:Area th:พื้นที่

Gerade

Eine Gerade ist einer der Grundbegriffe der Geometrie. Anschaulich stellt man sich in der euklidischen Geometrie unter Gerade eine unendlich lange, unendlich dünne Linie mit folgender Eigenschaft vor: Liegen zwei voneinander verschiedene Punkte auf der Geraden, so bildet der zwischen ihnen liegende Geradenabschnitt die kürzeste Verbindung zwischen den Punkten; ein solcher Abschnitt wird als Strecke bezeichnet. Es ist offensichtlich, dass diese Begriffserklärung dem Exaktheitsanspruch der Mathematik nicht genügt. Beim axiomatischen Aufbau der Geometrie verzichtet man daher auf eine explizite Definition und verwendet stattdessen Punkt und Gerade als undefinierte Grundbegriffe, für die bestimmte Axiome gelten. In der synthetischen projektiven Geometrie ist die Gerade eines der drei Grundelemente Punkt, Gerade und Ebene. In der analytischen Geometrie ist die Gerade definiert als eindimensionaler Unterraum eines affinen Raumes. Siehe auch: Geradengleichung, Äquidistante Kategorie:Geometrie ja:直線 simple:Line

Strecke (Geometrie)

Unter einer Strecke versteht man in der Geometrie - anschaulich gesprochen - eine gerade Linie, die von zwei Punkten begrenzt wird. Eine Strecke ist die kürzeste Verbindung ihrer beiden Endpunkte. Strecken müssen unterschieden werden von Geraden, die sich beidseitig ins Unendliche erstrecken, und von Strahlen (Halbgeraden), die auf einer Seite begrenzt sind. center Die in der Skizze verwendete Schreibweise [AB] drückt aus, dass es sich um eine Teilmenge der Geraden AB handelt, die durch die Punkte A und B begrenzt wird. Die Strecke [AB] lässt sich mit Hilfe der Zwischen-Relation ("... liegt zwischen ... und ...") definieren: [AB] enthält alle Punkte der Geraden AB, die zwischen A und B liegen, sowie die Punkte A und B. Unter der Länge der Strecke [AB] versteht man die Entfernung (den Abstand) der Punkte A und B. Diese Streckenlänge wird oft mit

\overline

bezeichnet. In der analytischen Geometrie entspricht die Strecke [AB] der Menge aller Punkte X, deren Ortsvektor

\vec

gegeben ist durch :

\vec = \vec + \lambda (\vec - \vec)

mit

0 \le \lambda \le 1

. Dabei sind

\vec

und

\vec

die Ortsvektoren der Endpunkte A und B. λ ist der (reelle) Parameter dieser Parametergleichung. Siehe auch: Geordnete Geometrie, Mathematik für die Schule Kategorie:Geometrie

Streckung

Eine Streckung kommt in vollgenden Zusammenhängen vor:
- eine Vergrößerungs- oder Verkleinerungsabbildung in der Mathematik, siehe zentrische Streckung
- einen Vorgang in der Biologie, siehe Streckung (Biologie)
- eine Verlängerung eines Körpers aufgrund von Kräften, siehe Streckung (Mechanik)
- ein geometrisches Verhältnis an einer Tragfläche, siehe Streckung (Tragfläche)

Expansion

Expansion (lat. expandere: „ausweiten“) bedeutet Ausdehnung. Die Ausdehnung kann sich auf verschiedene Bereiche beziehen:
- ein Grundstück oder Gebiet
- einen Gegenstand
- eine Aktivität; wirtschaftliche Expansion, siehe Expansion (Wirtschaft)
- ein Gas, siehe Gasgesetz
- einen Genabschnitt, siehe Trinukleotiderkrankungen

Wärmeausdehnung

Unter Wärmeausdehnung versteht man die Längen- bzw. Volumenänderung eines Körpers, hervorgerufen durch eine Veränderung seiner Temperatur. Merklich wird dieser Effekt vor allem dann, wenn Materialien mit unterschiedlichem Wärmeausdehnungsverhalten in Gebäuden, Bauwerken oder technischen Produkten miteinander kombiniert werden. Architekten, Bauingenieure und Konstrukteure lösen die Probleme, welche durch das unterschiedliche Ausdehnungsverhalten verschiedener Materialien hervorgerufen werden, durch Dehnungsfugen, ausreichendes Spiel zwischen Bauteilen und Ausgleich der Größendifferenzen durch Kompensationselemente aus geeigneten Materialien z.B. bei Straßen, die über Brücken führen. Es gibt aber auch Produkte, die sich die Wärmeausdehnung zunutze machen. Das bekannteste Beispiel hierfür sind Bimetallstreifen.

Ursachen der Wärmeausdehnung

In einem Festkörper schwingt jedes einzelne Atom um einen Gleichgewichtspunkt. Würde es sich dabei um harmonische Schwingungen handeln, so müsste die Entfernung zwischen den Atomen im Mittel gleich dem Gleichgewichtsabstand bleiben, weil die Atome in gleichem Maße in Richtung eines Nachbaratoms als auch in die entgegengesetzte Richtung schwingen. Deshalb kann die Wärmeausdehnung nicht mit der Näherung des harmonischen Potenzials beschrieben werden, sondern es muss berücksichtigt werden, dass die potentielle Energie stärker steigt, wenn sich zwei Atome einander nähern, als wenn sie sich voneinander entfernen. Durch die steilere Potenzialkurve ist bei der Schwingung die Auslenkung in Richtung eines näheren Nachbaratoms kleiner und gleichzeitig die rücktreibende Kraft größer als bei der Schwingung weg vom Nachbaratom (bzw. in Richtung eines weiter entfernten Atoms); dadurch verbringt das Atom weniger Zeit in der Nähe des Nachbaratoms, die Abstände zwischen den Atomen sind im Mittel größer als der Gleichgewichtsabstand. Falls die Schwingungen mit geringen Energien stattfinden, ist das Potenzial noch relativ symmetrisch, je höher die Energien werden, desto weiter schwingen die Atome in den asymmetrischen Bereich des Potenzials. Höhere Energien sind bei höheren Temperaturen vorhanden, deshalb kommt es bei Erwärmung zur Ausdehnung. Bei Gasen steigt der Druck bei konstantem Volumen mit zunehmender Temperatur, weil durch die höhere Teilchenenergie sowohl mehr Impuls pro Teilchen z. B. an eine Gefäßwand abgegeben wird, als auch die Geschwindigkeit der Teilchen höher ist, was zu mehr auftreffenden Teilchen pro Zeiteinheit führt. Wenn der Druck konstant bleiben soll, muss das Volumen vergrößert werden, sodass die geringere Teilchendichte die oben genannten Effekte ausgleicht. Bei Gasen, deren Verhalten von dem des idealen Gases abweicht, spielen auch Anziehungskräfte zwischen den Gasteilchen, die die Wärmeausdehnung verringern, sowie das Volumen eines einzelnen Teilchens eine Rolle. Bei Flüssigkeiten hat die Wärmeausdehnung im Prinzip die gleichen Ursachen wie bei Gasen, nur wird sie durch Anziehungskräfte zwischen den Teilchen stark vermindert. Eine sehr merkwürdige Eigenschaft bezüglich der Wärmedehnung hat Zirkoniumwolframat, denn es zieht sich beim Erwärmen zusammen.

Wärmeausdehnungskoeffizient

Der Wärmeausdehnungskoeffizient ist ein Kennwert, der das Verhalten eines Stoffes in einem bestimmten Temperaturbereich beschreibt. Unterschieden wird zwischen dem Längenausdehnungskoeffzienten α (auch linearer Wärmeausdehnungskoeffizient) und dem Raumausdehnungskoeffizienten γ (räumlicher oder auch Volumenausdehnungskoeffizient).

Formeln

Da die Wärmeausdehnung vor allem bei den festen Körpern stark von der Gitterstruktur bzw. den Bindungsverhältnissen abhängen, stellen die linearen Formeln nur Näherungen im Bereich der Normbedingungen dar. So können bei Übergängen in der Kristallstruktur sprunghafte Änderungen auftreten oder bei größeren Temperaturunterschieden Nichtlinearitäten zu Tage treten, so dass Gleichungen zweiter oder noch höherer Ordnung mit entsprechend zwei oder mehr Koeffizienten eingesetzt werden müssen.

Feste Körper

Flüssigkeiten

Gase

Auch Gase haben das Bestreben sich bei einer Temperaturerhöhung auszudehnen. Jedoch spielen hier auch Druck oder ein begrenztes Volumen eine Rolle. Für ein ideales Gas gelten die gleichen Formeln wie für Flüssigkeiten, wobei γ jedoch eine Konstante ist. γ hängt also nicht von der Art des Gases ab. :

\gamma

= 1/273,15 K^{-1

Formelzeichen

Besonderheiten
Einige Materialien wie zum Beispiel kohlefaserverstärkte Kunststoffe (CFK) können einen negativen Ausdehnungskoeffizienten haben. Im Fall von CFK ist dieser anisotrop (richtungsabhängig).

Weblinks

- [http://www.burde-metall.at/tctable.htm Liste von Wärmeausdehnungskoeffizienten]

Kategorie:Thermodynamik
Kategorie:Werkstoffkunde

Stringtheorie
Die Superstringtheorie, oft auch nur Stringtheorie genannt, ist der Hauptkandidat für eine TOE (Theory of Everything). Der Begriff Superstringtheorie soll ausdrücken, dass ein wichtiger Bestandteil der Stringtheorie die so genannte Supersymmetrie ist. Das letztliche Ziel ist es, die beiden Hauptpfeiler der heutigen Physik zu vereinigen: die Allgemeine Relativitätstheorie, welche bei Strukturen im Großen gültig ist, und die Quantenfeldtheorie, die im Mikrokosmos angewendet wird. Darüber hinaus erscheinen sozusagen als Nebenprodukt Elementarteilchen und ihre Eichwechselwirkungen, weswegen die Stringtheorie eine Vereinheitlichung der bekannten Grundkräfte der Natur (Quantenelektrodynamik, Quantenchromodynamik, Schwache Wechselwirkung, Gravitation) bewirkt.

Die Stringtheorie - Aussagen und Probleme

Die primäre Aussage der Stringtheorie ist: Alle verschiedenen Elementarteilchen-Sorten manifestieren sich als unterschiedliche Anregungszustände einer einzigen Art von Objekten, den so genannten Strings. Die Strings der Stringtheorie sind eindimensionale Fäden, welche wie Saiten (daher auch der englische Name string) in einem vieldimensionalen Raum schwingen. Je nachdem, mit welcher "Frequenz" (Energie) und in welchen der Raumdimensionen die Strings schwingen, stellen sie unterschiedliche Varianten von Elementarteilchen dar. Ein intuitiver Vorteil der Stringtheorie ist damit, dass sogenannte Punktteilchen umgangen werden können, die traditionell für große Schwierigkeiten in Form von unendlichen Größen in der mathematischen Formulierung verantwortlich waren.

Nach den Vorstellungen der Stringtheoretiker entsprechen die beobachteten Teilchen wie z. B. Elektronen oder Quarks (nahezu) masselosen Anregungszuständen ("Nullmodi") von Strings. Besonders ermutigend ist, dass einer dieser masselosen Zustände genau die Eigenschaften des hypothetischen Gravitons hat. Das bedeutet letztlich, dass die Superstringtheorie die Gravitationswechselwirkung als Untersektor enthält. Analoges gilt für Eichbosonen, welche Eichwechselwirkungen vermitteln.

Daneben gibt es ein Vibrationsspektrum von unendlich vielen Schwingungsmoden, welche aber zu hohe Massen (Energien) haben, um direkt beobachtet werden zu können. Denn aus theoretischen Überlegungen sollten Strings eine Ausdehnung in der Größenordnung der Planck-Länge besitzen, was bedeutet, dass die Vibrationsmodi Massen besitzen, die ein Vielfaches von ca. 10¹⁹ Giga-Elektronenvolt betragen; das liegt um viele Größenordnungen über dem, was man experimentell beobachten kann. Daher wird man auf einen direkten Nachweis dieser Vibrationsmodi verzichten müssen und stattdessen versuchen, im Sektor der (nahezu) masselosen Teilchenanregungen Eigenschaften zu finden, die spezifisch für die Stringtheorie und gleichzeitig experimentell beobachtbar sind.

Dies stößt aber auf die Schwierigkeit, dass gerade der zugängliche masselose Sektor in nur geringem Maß von der zugrundeliegenden Stringtheorie bestimmt wird (zumindest nach heutigen Erkenntnissen). Das liegt daran, dass Superstringtheorien natürlicherweise in 10 oder 11 Dimensionen formuliert werden und nur in diesen Dimensionen ein mehr oder weniger eindeutiges Spektrum haben. Um auf unsere 4-dimensionale Raum-Zeit zu kommen, muss man eine sog. Kompaktifizierung (grob: Aufwicklung) der 6 bzw. 7 "überschüssigen" Dimensionen postulieren, die der direkten Beobachtung nicht zugänglich sind. Der Punkt ist, dass der Prozess dieser Kompaktifizierung bei weitem nicht eindeutig ist und zu einer Überfülle von möglichen 4-dimensionalen Theorien führt.

Bislang hat man keine Eigenschaften des masselosen Sektors finden können, welche spezifisch für die Stringtheorie und in naher Zukunft experimentell (z. B. mit dem LHC) überprüfbar wären. Deshalb ist ein großer Teil der Forschung mehr mit theoretischen und konzeptionellen Fragen beschäftigt, z. B. mit Problemen, die im Zusammenhang mit der Quantisierung von Schwarzen Löchern stehen.

Einzelne Theorien und Dualität
Die Stringtheorie wurde ursprünglich rein mathematisch aus Symmetrie- und Konsistenzprinzipien abgeleitet. Hieraus ließen sich fünf Stringtheorien (Typ I, Typ IIA, Typ IIB, O-heterotisch, E-heterotisch) entwickeln, die sich später als verschiedene Approximationen einer umfassenden Theorie (M-Theorie) herausstellten. Der Nachweis, dass es sich bei diesen Theorien um Aspekte einer einzelnen Theorie handelt, wurde durch Aufzeigen von Dualitäten zwischen den einzelnen Stringtheorien erbracht.

Ein interessantes Ergebnis dieser Vereinigung der Teiltheorien war, dass die elfdimensionale Supergravitation als weiterer Grenzfall der M-Theorie erkannt wurde. Diese enthält aber keine Strings, sondern ist eine Teilchen-Approximation von 2- und 5-dimensionalen Membranen. Das verdeutlicht, dass die Stringtheorie mehr enthält als nur eindimensionale Strings, und in der Tat hat sich in den letzten Jahren gezeigt, dass höherdimensionale Membranen (D-branes) eine sehr wichtige Rolle in der Stringtheorie spielen. Ein neues kosmologisches Modell nutzt diese Membranen als Erklärungsmodell, um die theoretischen Unzulänglichkeiten des Urknallmodells zu umgehen (ekpyrotisches Universum).

Wichtige Beiträge zur Stringtheorie wurden u. a. von}