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Bändermodell

Bändermodell

Im Bänderdiagramm oder Bändermodell werden die Zustände von Elektronen in einem Kristall beschrieben. Es gibt mehrere Energiebereiche, in denen viele quantenphysikalisch mögliche Zustände existieren, die energetisch so dicht liegen, dass sie als Kontinuum - als Energieband - angesehen werden können. Bei der Betrachtung der elektronischen Eigenschaften eines Kristalls sind vor allem das Valenz- und das Leitungsband von Bedeutung. Am absoluten Nullpunkt ist das Valenzband das höchste vollständig besetzte Energieband. Das energetisch darüberliegende Band nennt man Leitungsband. Im Allgemeinen liegt zwischen beiden ein verbotener Bereich, der Bandlücke genannt wird. Das Ferminiveau gibt an, bis zu welcher Energie Zustände (am absoluten Nullpunkt, null Kelvin) besetzt sind. Kelvin Die Leitfähigkeit des Kristalls hängt zum einen davon ab, ob das Leitungsband am Nullpunkt halb besetzt oder unbesetzt ist, und zum anderen davon welche Temperatur er besitzt. Letztere bestimmt, inwieweit Elektronen aus dem Valenzband thermisch angeregt und in das Leitungsband gehoben werden können. Auf diese Weise kann ein unbesetztes Leitungsband teilbesetzt werden. Ein voll besetztes Band trägt genau wie ein unbesetztes Band nichts zum Stromtransport bei, denn die Geschwindigkeit aller Elektronen eines Bandes ist im Mittel Null. Erst ein teilbesetztes Band ermöglicht im elektrischen Feld einen von Null verschiedenen Nettostrom. In einem Metall ist das Leitungsband zur Hälfte besetzt. Es handelt sich daher um einen guten elektrischen Leiter. Eine Temperaturerhöhung führt im Allgemeinen zur Verringerung der Leitfähigkeit des Kristall, da die erhöhte Streuung der Elektronen eine niedrigere mittlere Geschwindigkeit bedingt. In Halbmetallen überlappen das Valenz- und Leitungsband nicht. Ein Isolator hat ein unbesetztes Leitungsband und eine so große Bandlücke, dass bei Raumtemperatur und auch bei deutlich höheren Temperaturen nur sehr wenige Elektronen vom Valenz- ins Leitungsband thermisch angeregt werden. Der spezifische Widerstand eines solchen Kristalls ist sehr hoch. Es gibt jedoch auch Isolatoren, auf die das Bändermodell nicht anwendbar ist. Ähnlich liegen die Verhältnisse bei einem Halbleiter, jedoch ist die Bandlücke hier so klein, dass sie durch thermische Energiezufuhr überwunden werden kann. Ein Elektron kann ins Leitungsband angehoben werden und ist hier beweglich. Zugleich hinterlässt es im Valenzband eine Lücke, die durch benachbarte Elektronen aufgefüllt werden kann. Somit ist im Valenzband die Lücke beweglich. Man bezeichnet sie auch als Defektelektron, Elektronenfehlstelle oder Loch (siehe Löcherleitung). Bei Raumtemperatur weist ein Halbleiter dadurch eine geringe Eigenleitfähigkeit auf, die durch Temperaturerhöhung gesteigert werden kann. Durch Dotierung kann ein Halbleiter gezielt mit Ladungsträgern ausgestattet werden. Der Halbleiterkristall beruht auf einem Kristallgitter aus 4-wertigen Atomen, die jeweils durch vier Elektronenpaare gebunden sind. Dotierung mit 5-wertigen Atomen hinterlässt im Gitter ein für die Bindung nicht erforderliches Elektron, das somit nur locker gebunden ist (Abbildung unten, Bild a). Mit nur geringer Energie kann es daher ins Leitungsband angehoben werden und ist hier beweglich (Bild b). Ein solches Atom nennt man einen Elektronen-Donator (lat. donare = geben). Der Kristall wird mit beweglichen negativen Ladungsträgern ausgestattet, man spricht von einer n-Dotierung. Zugleich bleibt ein positiver Atomrumpf im Gitter zurück. Lässt man den Hintergrund der neutralen Grundsubstanz außer Betracht (Bild c), so hat man eine positive feste und eine negative bewegliche Ladung ins Gitter eingebracht. Energetisch liegt ein Donator also knapp unterhalb des Leitungsbandes (Bild d). Dotierung mit 3-wertigen Atomen führt zu einer ungesättigten Bindung, in der ein Elektron fehlt. Dieses kann mit geringem Energieaufwand aus einer anderen Bindung gerissen werden. Ein solches Atom nennt man einen Elektronen-Akzeptor (lat. accipere = annehmen), das energetisch knapp oberhalb des Valenzbandes liegt. Es entsteht eine negative ortsfeste Ladung. Zugleich hinterlässt das Elektron im Kristall eine Lücke, die durch ein anderes Elektron aufgefüllt werden kann, also eine bewegliche Elektronenfehlstelle. Im Resultat hat man eine negative feste und eine positive bewegliche Ladung eingebracht. Man spricht dann von p-Dotierung. wertigen Eine wichtige Anwendung finden die dotierten Kristalle in der Mikroelektronik, deren Strukturen vor allem auf Halbleiterdioden beruhen. Diese werden aus einem p-n-Übergang gebildet, das heißt aus einer Kombination eines p-dotierten mit einem n-dotierten Kristall. Kategorie:Festkörperphysik

Elektron

Elektronen sind negativ geladene Elementarteilchen ohne räumliche Ausdehnung. Ihr Symbol ist e^-. Sie bilden die Elektronenhülle der Atome (und Ionen). Ihre freie Beweglichkeit in Metallen ist die Ursache für die elektrische Leitfähigkeit von metallischen Leitern. Elektronen gehören zu den Leptonen, einer Unterklasse der Fermionen. Deswegen besitzen sie einen Spin von 0,5. Ihre Antiteilchen sind die Positronen, Symbol e⁺, mit denen sie bis auf ihre elektrische Ladung in allen Eigenschaften übereinstimmen. Der experimentelle Nachweis von Elektronen gelang erstmals im Jahre 1897 durch den Briten Joseph John Thomson. Gelegentlich wird das negative Elektron auch als Negatron bezeichnet und der Begriff Elektron als Oberbegriff für Negatron und Positron. Der Name kommt vom griechischen Wort elektron (ηλεκτρον) und bedeutet Bernstein, denn an ihm wurde die Elektrizität erstmals beobachtet. Reibt man Bernstein beispielsweise mit einem Katzenfell, so lädt es sich elektrisch auf. Die Bezeichnung Elektron für die Ladungseinheit führte George Johnstone Stoney ein (Philosophical Magazine 40 (1895), 372). Ein Elektron ist ein „Mikroobjekt“, d. h., dass es, ähnlich wie Licht, Wellen- und Teilchencharakter hat. Daraus folgt, dass es der Heisenbergschen Unschärferelation unterliegt. In einem Atom wird das Elektron meist als stehende Materiewelle betrachtet. Elektronen können in polaren Lösungsmitteln wie Wasser oder Wasser in Lösung gehen. Diese Spezies wird als Solvatisiertes Elektron bezeichnet. Bei Lösung von Alkalimetallen in Ammoniak ist sie für die starke Blaufärbung verantwortlich. Diese Größen werden durch das magnetische Moment des Elektronenspins miteinander verknüpft:

\vec=-g_\frac\vec

. Dabei ist

\vec

das magnetische Moment des Elektronenspins,

m_

die Ruhemasse des Elektrons,

e

seine Ladung und

\vec

der Spin.

g_

heißt Landé- oder g-Faktor. Fasst man den Term vor

\vec s

zusammen, so erhält man das Verhältnis aus magnetischem Moment zum Spin, bezeichnet als gyromagnetisches Verhältnis des Elektrons. Für das Elektron ist nach der Dirac-Theorie (relativistische Quantenmechanik) der theoretische Wert von

g_

exakt gleich zwei. Effekte der Quantenelektrodynamik bewirken jedoch eine (geringfügige) Abweichung des Wertes für

g_

von zwei. Elektronen bilden mit Protonen und Neutronen die Atome. Während die beiden letztgenannten Teilchen den Kern bilden, befinden sich die Elektronen in der Atomhülle. Elektronen sind sehr viel leichter als Protonen und Neutronen, etwa um den Faktor 1800. In der Kathodenstrahlröhre bzw. Braunschen Röhre treten Elektronen aus einer beheizten Glühkathode aus und werden im Vakuum durch ein elektrisches Feld in Feldrichtung (in Richtung der positiven Anode) beschleunigt. Durch Magnetfelder werden die Elektronen senkrecht zur Feldrichtung abgelenkt. Diese Eigenschaften der Elektronen haben erst die Entwicklung des Fernsehers und des Computermonitors sowie ihre Nutzung in technologischen Anwendungen (Elektronenkanone) ermöglicht. Die Masse eines ruhenden Elektrons ist immer konstant. Bei bewegten Elektronen (und ein Elektron ist unter normalen Bedingungen immer in Bewegung) muss die Massenzunahme der Relativitätstheorie berücksichtigt werden. An Elektronen kann diese Massenzunahme gut beobachtet werden, da sie sich leicht aufgrund ihrer Ladung auf hohe Geschwindigkeiten beschleunigen lassen. Die Masse kann dann durch Ablenkung in einem Magnetfeld bestimmt werden. Nach den theoretischen Darstellungen der Quantenelektrodynamik wird das Elektron als Punktteilchen, ohne endliche Ausdehnung angenommen. In guter Übereinstimmung damit ergaben Elektron-Elektron Streuexperimente an Teilchenbeschleunigern eine maximale Elektronengröße von 10^-19 m. Von der Größe zu unterscheiden ist der Wirkungsquerschnitt. Bei der Streuung von Röntgenstrahlen an Elektronen erhält man einen Wirkungsquerschnitt der einem effektiven Elektronenradius von etwa 3·10^-15 m entspräche. Dieselbe Größenordnung ergäbe sich bei einer klassischen (nicht quantentheoretischen) Beschreibung des Elektrons unter den Annahmen: #Elektronen sind kugelförmig, sie bilden einen Kugelkondensator #Die Ladung ist an der Oberfläche verteilt #Die potentielle Energie der Ladung entspricht der Ruheenergie

m_ c^2

Weblinks

- Tabellenwerte vom NIST: http://physics.nist.gov/constants Siehe auch: Myon, Tauon, Elektronenstoß, Positron Kategorie:Bernstein Kategorie:Elementarteilchen Kategorie:Elektrotechnik ja:電子 ko:전자 simple:Electron th:อิเล็กตรอน

Quantenphysik

Die Quantenmechanik ist eine physikalische Theorie, die in den zwanziger und dreißiger Jahren des zwanzigsten Jahrhunderts vor allem von Werner Heisenberg und Erwin Schrödinger entwickelt wurde, um das Reich der atomaren und subatomaren Teilchen zu beschreiben. Weitere wichtige Beiträge zur Quantenmechanik wurden unter anderem von Wolfgang Pauli, Niels Bohr, Paul Dirac, Max Born und John von Neumann geleistet. Die Begriffe Quantenphysik, Quantentheorie und Quantenmechanik werden gelegentlich synonym verwendet. Oft wird, wie auch in diesem Artikel, Quantenphysik jedoch als Oberbegriff verwendet, welcher die Gesamtheit der Physik der klassisch-physikalisch nicht beschreibbaren Phänomene, die bei mikrophysikalischen Systemen auftreten, umfasst und unter Quantenmechanik das Teilgebiet der Quantenphysik verstanden, das die mathematische Beschreibung (mathematischer Teil der Quantenmechanik) und die physikalische Erklärung (physikalischer Teil der Quantenmechanik) der nachstehend aufgeführten Phänomene umfasst. Die Quantenmechanik stellt eine Hauptsäule des Theoriengebäudes der Physik dar. Die erhoffte Vereinigung mit der allgemeinen Relativitätstheorie, die eine zweite Säule repräsentiert, steht noch aus und zählt zu den größten Herausforderungen der physikalischen Grundlagenforschung. Einen Ansatz zur Lösung dieses Problems stellt die sogenannte Stringtheorie dar. Quanten- und Relativitätstheorie enthalten ihren Vorgänger, die newtonsche Physik, als Grenzfall und erfüllen damit das sogenannte Korrespondenzprinzip. Die wohl wichtigsten Phänomene, die die Quantenmechanik beschreibt, sind:
- Die Unschärferelation: Theorie, die besagt, dass es eine fundamentale Grenze für die Genauigkeit gibt, mit der sich so genannte komplementäre physikalische Eigenschaften (wie z. B. der Ort und der Impuls eines mikrophysikalischen Systems) gleichzeitig bestimmen lassen.
- Die Superposition: Quantenmechanische Zustände überlagern einander in Form ihrer Wellenfunktionen (= statistische Wahrscheinlichkeitswellen), ohne sich gegenseitig zu beeinflussen.
- Die Quantenverschränkung: Räumlich getrennte Teile eines mikrophysikalischen Systems (z. B. die Einzelteilchen eines Zweiteilchen-Systems), können korrelierte Messwerte besitzen, unabhängig davon, wie weit die Teile von einander entfernt sind. Diese wie auch die anderen von der Quantenmechanik beschriebenen Phänomene werden oft als kontra-intuitiv (im Widerspruch zu den im Alltag beobachtbaren Phänomenen stehend) bezeichnet, was unter anderem darauf zurückzuführen ist, dass die meisten physikalischen Phänomene, die erst durch die Quantenmechanik befriedigend erklärbar wurden, im atomaren und subatomaren Bereich auftreten. Da die menschliche Intuition sich an den sinnlichen Erfahrungen in der Alltagswelt schult, ist es nachvollziehbar, dass eine derartige Theorie zunächst als kontra-intuitiv empfunden wird. Ähnlich wie die Relativitätstheorien hat die Quantenmechanik das Naturverständnis revolutioniert. Hinsichtlich ihres empirischen Erfolges gilt die Quantenmechanik als eine der am besten gesicherten physikalischen Theorien überhaupt. Über ihre angemessene Interpretation (was bedeutet die Quantenmechanik für das Universum, für uns Menschen, usw.) wird bis heute, nicht nur in Physikerkreisen, diskutiert. empirischen

Beschreibung der Theorie

Zustandsfunktion

Aufgrund verschiedener Experimente, die in den letzten Jahrzehnten des 19. Jahrhunderts durchgeführt wurden, erwies sich die bis dahin angenommene klassische Beschreibung der physikalischen Welt als unzureichend. Die klassische Physik beschreibt etwa ein mechanisches System eindeutig und vollständig durch Angabe der Aufenthaltsorte und Impulse seiner Bestandteilchen. Die zeitliche Entwicklung des Systems ist die zeitliche Entwicklung der Orte und Impulse der Teilchen. Man spricht bei Ort und Impuls auch von den Zustandsvariablen des Systems. Auch Felder (z. B. Elektrisches Feld) sind in der klassischen Beschreibung durch ihre Angabe an jedem Ort im Raum eindeutig und vollständig bestimmt. Die Quantenmechanik ersetzt diese klassische Beschreibung mittels Zustandsvariablen durch eine Beschreibung mittels einer Zustandsfunktion. Die Zustandsfunktion enthält alle ein System charakterisierenden Informationen; für eine bekannte Zustandsfunktion lassen sich im mathematischen Formalismus der Quantenmechanik Systemeigenschaften berechnen. Die zeitliche Entwicklung des Systems ist durch die zeitliche Entwicklung der Zustandsfunktion gegeben, welche durch die zeitabhängige Schrödingergleichung bestimmt ist. Eine Zustandsfunktion kann abhängig von unterschiedlichen Bezugsvariablen angegeben werden. Üblich sind ortsabhängige oder impulsabhängige Zustandsfunktionen, die sich mittels einer Fouriertransformation ineinander umwandeln lassen; man spricht von der Orts- oder Impulsdarstellung.

Wellenfunktion/Modell

In der nichtrelativistischen Quantenmechanik wird die instantane Zustandsfunktion eines Systems oft als Wellenfunktion bezeichnet. Die Wellenfunktion ist über einen ausgedehnten Raumbereich definiert; aus ihr lässt sich die Wahrscheinlichkeitsverteilung aller Beobachtungsgrößen des Systems berechnen. Bekannte Wellenfunktionen sind beispielsweise die Elektronenzustände fester Energie im Wasserstoffatom ("Elektronenwolke"). Hier ist das klassische System, in dem das Elektron sich um den Wasserstoffatomkern bewegt, durch ein quantenmechanisches System einer statistischen Wellenfunktion ersetzt. Die Wellenfunktion im Wasserstoffatom erlaubt etwa die Berechnung der Wahrscheinlichkeit, mit der sich das Elektron an einem bestimmten Ort im Atom aufhält. (Orbitalmodell). Orbitalmodell Die Wellenfunktionen eines Systems ergeben sich allgemein als Lösungen einer das System beschreibenden Schrödingergleichung. Für das Wasserstoffatom sind die genannten Wellenfunktionen spezielle zeitunabhängige Lösungen mit festen Energiewerten.

Welleneigenschaften

Ein Grund für die Entwicklung der Quantenmechanik war die Beobachtung, dass die klassische Beschreibung der Welt im Bereich der Atome nicht mehr gültig ist. Teilchen zeigten Eigenschaften wie Interferenz, die bislang nur von Wellen bekannt waren. Diese Eigenschaften lassen sich in der quantenmechanischen Darstellung durch Überlagerung zweier (oder mehrerer) Wellenfunktionen verstehen. Eine andere Eigenschaft quantenmechanischer Systeme ist, dass ein System sich in beliebiger Überlagerung seiner erlaubten Wellenfunktionen befinden kann. Bei einem solchen System sind dann viele verschiedene Messwerte, etwa des Aufenthaltsortes oder der Energie, möglich. Wenn man viele identische Systeme dieser Art herstellt, findet man eine Vielfalt von Messwerten. Die Verteilung dieser Messwerte ergibt sich aus dem mathematischen Formalismus der Quantenmechanik. Aus dieser Beobachtung ergibt sich die Aussage, dass in quantenmechanischen Systemen Messwerte nur mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit auftreten, aber nicht eindeutig bestimmt sind. Anzumerken ist hier, dass die auftretenden Messwerte immer vom Zustand des Systems abhängen. Manche Messwerte, etwa das Energieniveau eines Elektrons, das sich in einem speziellen Energiezustand im Wasserstoffatom befindet, sind genau bestimmt. Andere Systeme zum Beispiel höherer Ordnung als Wasserstoff, lassen sich nur schwer bzw. mit hohem Aufwand ermitteln.

Mathematische Formulierung

Die traditionelle mathematisch strenge Formulierung der Quantenmechanik durch John von Neumann aus dem Jahre 1932 beschreibt ein quantenmechanisches System durch Wellenfunktionen in einem komplexen separablen Hilbertraum

\mathcal

; die Wellenfunktionen

\psi

sind Elemente des Hilbertraumes. Ein wichtiges Beispiel sind die Wellenfunktionen

\psi\in L_2(\mathbb^3)

über dem Hilbertraum

\mathcal=L_2(\mathbb^3)

der komplexwertigen quadratintegrierbaren Funktionen auf dem Ortsraum

\mathbb^3

. Allgemeiner werden Mischungen von Quantenzuständen, also Quantensysteme mit zufälligen Wellenfunktionen, durch Dichteoperatoren (statistische Operatoren) beschrieben. Dichteoperatoren treten auch auf bei der Projektion eines zusammengesetzten quantalen Systems auf ein Teilsystem durch Bildung der partiellen Spur. Ob die Wellenfunktionen (Vektoren vom Betrag 1 im Hilbertraum) oder Dichteoperatoren das fundamentalere Konzept sind, ist auch heute noch philosophisch umstritten. Jede Beobachtungsgröße, in der Quantenmechanik Observable genannt, wird in der von-Neumannschen Beschreibung durch einen selbstadjungierten (vergröbert ausgedrückt:hermiteschen) linearen Operator auf diesem Raum beschrieben. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Observable in einem bestimmten Zustand ergibt sich aus dem Spektrum des zugehörigen Operators. Falls der Operator ein diskretes Spektrum besitzt, nimmt die Observable bei einer Messung nur diese diskreten Eigenwerte an. Nachdem eine Messung ausgeführt und ein Eigenwert gemessen wurde, befindet sich das System in dem Eigenvektor zum gemessenen Eigenwert; die Messung ist also irreversibel, indem das System von einem Zustand in einen anderen übergegangen ist. In dieser mathematischen Beschreibung wird Heisenbergs Unschärferelation zu einem Theorem über nichtkommutierende Operatoren: Wenn der Aufenthaltsort eines Teilchens gemessen wird, hat man zwar genauere Informationen über seinen Ort; Das System geht dadurch aber in einen neuen Zustand über, in dem der Impuls um so weniger bekannt ist. Ortsdarstellung und Impulsdarstellung der Wellenfunktion lassen sich durch Fouriertransformation ineinander überführen; Eine enge Ortsverteilung muss durch Überlagerung von Frequenzen (~Impulsen) aus einem breiten Band entstehen und umgekehrt. Damit ist die Impulsinformation des vorherigen Zustandes verloren. Nur wenn zwei (Mess)operatoren kommutieren, oder unabhängig voneinander sind, lassen sich zwei Messwerte unabhängig voneinander bestimmen Erst in neuerer Zeit ist eine allgemeinere mathematische Beschreibung von Observablen durch positiv-operatorwertige Wahrscheinlichkeitsmaße (positive operator valued probability measures, POVM) entstanden, die in der traditionellen Lehrbuchliteratur noch kaum behandelt wird. Operationen auf Quantensystemen werden in der modernen, aber noch wenig bekannten Version der Quantenmechanik durch "completely positive maps", vollständig positive Abbildungen, sehr umfassend und mathematisch elegant beschrieben. Diese Theorie verallgemeinert sowohl die unitäre Zeitentwicklung als auch die oben beschriebene traditionelle von-Neumannsche Beschreibung der Veränderung eines Quantensystems bei einer Messung. Konzepte, die nur schwer im traditionellen Bild beschrieben werden können, wie z.B. kontinuierlich ablaufende unscharfe Messungen, fügen sich problemlos in diese neuere Beschreibung ein.

Objektiver Zufall

Akzeptiert man das mathematische Modell der Quantenmechanik als vollständige Beschreibung der physikalischen Phänomene in ihrem Anwendungsbereich, stellt man fest, dass beim Messprozess der zufällige Ausgang eines Einzelexperiments eine andere Bedeutung erhält, als dies in klassischen statistischen Theorien der Fall ist. Selbst bei bestmöglicher Präparation eines quantenmechanischen Zustands verteilen sich die Messergebnisse bestimmter Beobachtungsgrößen zufällig über eine Anzahl möglicher Messergebnisse. Im Gegensatz z. B. zur statistischen Mechanik liegt dies allerdings nicht an der Unfähigkeit des Experimentators den Zustand exakt zu präparieren und auch nicht an der Unzulänglichkeit der Messgerätes, sondern stellt im Rahmen der Standardinterpretation der Quantenmechanik eine prinzipielle Beschränkung der Messung dieser Beobachtungsgröße in diesem Zustand dar. Die Sichtweise, dass die Quantenmechanik trotz ihrer Unfähigkeit, Messergebnisse in Einzelexperimenten definit zu beschreiben, die vollständige Naturbeschreibung liefert, drückt sich daher auch in der Meinung aus, dass es gar keine objektiv existierenden Eigenschaften des Einzelsystems gibt, die mit einem einzelnen Messergebnis korrespondieren. Eine objektive Eigenschaft eines quantenmechanischen Zustands im Kontext einer Messung ist vielmehr nur die statistische Verteilung der Messergebnisse bei Messung eines ganzen Ensembles. Man spricht in diesem Zusammenhang daher auch vom objektiven Zufall in der Quantenmechanik.

Schlüsselexperimente/Gedankenexperimente

- Dass Quantenphänomene nichtlokal sein können, verdeutlicht das Paradoxon von de Broglie.
- Das EPR-Experiment (ein Gedankenexperiment von Albert Einstein, Boris Podolsky und Nathan Rosen) und damit zusammenhängend die Bellsche Ungleichung und das real durchgeführte Aspect-Experiment zeigen klar die Unverträglichkeit der Quantenmechanik mit einer Theorie ausschließlich lokaler verborgener Variablen. Nichtlokale Interpretationen der Quantentheorie mit verborgenen Variablen werden dadurch nicht ausgeschlossen.
- Das Messproblem und das Problem der Verständlichkeit werden - neben anderen grundlegenden Eigenschaften der Quantenmechanik - am Doppelspaltexperiment sichtbar. Die hier gezeigte scheinbare Doppelnatur von physikalischen Objekten als Teilchen und Welle führte Niels Bohr auf die Idee des Welle-Teilchen-Dualismus: Wellen- und Teilchenmodell als zwei komplementäre Sichtweisen, die beide für ein vollständiges Verständnis notwendig sind und sich dennoch gegenseitig ausschließen. Außerdem zeigt das Doppelspaltexperiment das unterschiedliche Verhalten des Systems mit und ohne Messung.
- Schrödingers Katze, ein Gedankenexperiment von Erwin Schrödinger wirft die Frage nach der Realität nichtbeobachteter Phänomene auf.
- Wigners Freund ist eine Variation von Schrödingers Katze, wobei die Betonung auf den Einfluss des menschlichen Bewusstseins auf den Messprozess gelegt wird.
- Wechselwirkungsfreie Messung (Bomben-Experiment)

Interpretation

Die Debatte zu den obigen Fragen eröffneten Albert Einstein: „Die Quantenmechanik ist unvollständig“ und „Gott würfelt nicht“ und Niels Bohr, der die Komplementarität betonte und Heisenbergs Unbestimmtheitsrelation verteidigte. Im Lauf der mehrjährigen heftigen Diskussion musste Einstein die Unbestimmtheitsrelation akzeptieren, während Bohr seine Idee der Komplementarität deutlich abschwächte, was zur heute vorherrschenden Kopenhagener Interpretation führte. Heute gehen Physiker mehrheitlich davon aus, dass die Quantentheorie alles beschreibt, was es über ein System zu wissen gibt, und dass die Messvorgänge irreduzibel sind und nicht nur unser beschränktes Wissen reflektieren. Diese Interpretation hat im Weiteren zur Folge, dass der Akt des Beobachtens die Schrödingergleichung umgeht und das System instantan in einen Eigenzustand fällt (der so genannte Zusammenbruch der Wellenfunktion). Neben der Kopenhagener Interpretation sind aber auch verschiedene andere nennenswerte Deutungen vorgeschlagen worden.
- David Bohm hat eine nichtlokale Theorie mit verborgenen Variablen entwickelt, wobei die Wellenfunktion als Führungswelle des Teilchens interpretiert wird. Diese Theorie liefert exakt die gleichen empirischen Voraussagen wie die Kopenhagener Interpretation der nichtrelativistischen Quantenmechanik, so dass experimentell nicht zwischen beiden unterschieden werden kann. Obwohl diese Theorie deterministisch ist, verhindert die Heisenbergsche Unschärferelation, dass der Zustand der verborgenen Variablen jemals genau bekannt sein kann. Zusammen mit der in der Bohmschen Theorie postulierten Quantengleichverteilungs-Hypothese hat das zur Folge, dass Messresultate wie bei der Kopenhagener Deutung entsprechend dem Quadrat der Wellenfunktion statistisch verteilt erscheinen. Bisher ist noch nicht abschliessend gesichert, dass diese Theorie auch auf die relativistische Quantenmechanik erweitert werden kann. Ähnliche Theorien mit verborgenen Variablen stammen von Louis de Broglie und anderen.
- Hugh Everetts Viele-Welten-Interpretation behauptet, dass alle von der Quantentheorie nicht ausgeschlossenen Möglichkeiten tatsächlich gleichzeitig geschehen, und zwar in einem Viel-Welt-Universum von meist unabhängigen Paralleluniversen. Diese Interpretation kommt ohne "Zusammenbruch" der globalen Wellenfunktion beim Messprozess aus; vielmehr entwickelt sich die globale "Viele-Welten-Wellenfunktion" deterministisch. Die Tatsache, dass wir Zufälligkeit und scheinbar einen Zusammenbruch der Wellenfunktion beobachten, ist dann darauf zurückzuführen, dass wir subjektiv nur ein Universum beobachten können, während andere Kopien von uns in anderen Universen anderes beobachten. In Everetts Interpretation ist die Messung ein Vorgang, welcher von einer regulären Schrödingergleichung beschrieben werden kann und keine spezielle Behandlung verlangt.
- Eine andere Richtung versucht, durch eine Abänderung der klassischen Logik in eine Quantenlogik die Interpretationsprobleme zu beseitigen.
- Eugene Paul Wigner stellte die Theorie der Bewusstseinswellen auf, mit der er insbesondere das Messproblem zu umgehen hofft.
- Die von John G. Cramer entwickelte sog. Transaktionsinterpretation basiert auf Emitter-Absorber-Wechselwirkungen, die sowohl in die Zukunft als auch in die Vergangenheit gerichtet sind. Diese Interpretation ist ebenso wie die bohmsche nichtlokal und kausal und sie vermeidet einen beobachterabhängigen Kollaps des Quantenzustands durch den Messprozess [http://mist.npl.washington.edu/npl/int_rep/tiqm/TI_toc.html].

Anwendungen

Quantenmechanische Erklärungen für das Verhalten von Transistoren und Dioden sind Grundlage der gesamten Mikroelektronik. Quantenmechanik war für die Entwicklung von Lasern, Elektronenmikroskopen, und für die Magnetresonanztomographie besonders wichtig. Rechnergestützte Chemie ist eigentlich angewandte Quantenmechanik auf einem Computer. Die moderne Mikrobiologie, Gentechnologie und die Kernphysik wären ohne detaillierte Kenntnisse der Quantenphysik nicht denkbar. Auch die Festkörperphysik greift häufig auf Erkenntnisse der Quantenphysik zurück. Eine unmittelbare Anwendung der speziellen Gesetze der Quantenmechanik wird im Bereich der Quanteninformation untersucht. Es werden große Anstrengungen unternommen, einen Quantencomputer zu bauen, welcher durch Ausnutzung der verschiedenen Eigenzustände und der Wahrscheinlichkeitsnatur eines quantenmechanischen Systems hochparallel arbeiten würde. Einsatzgebiet eines solchen Quantenrechners wäre beispielsweise das Knacken moderner Verschlüsselungsmethoden. Im Gegenzug hat man mit der Quantenkryptographie ein System zum theoretisch absolut sicheren Schlüsselaustausch gefunden, in der Praxis ist diese Methode häufig etwas abgewandelt und unsicherer, da es hier auch auf die Übertragungsgeschwindigkeit ankommt.

Erweiterungen

Wichtige Erweiterungen der Quantenmechanik sind die Quantenfeldtheorien und verschiedene Ansätze zur relativistischen Quantenmechanik wie die Diracgleichung und die Klein-Gordon-Gleichung.

Geschichte

Die Quantenmechanik als exakte physikalische Theorie nahm ihren Ursprung in der Untersuchung der Spektrallinien des Wasserstoffs. 1913 postuliert Niels Bohr diskrete Energiezustände des Elektrons im Wasserstoffatom, um die Spektrallinien zu erklären (Bohrsches Atommodell). Mit den seit 1925 von Werner Heisenberg und Erwin Schrödinger unabhängig voneinander entwickelten theoretischen Grundlagen (Wellenmechanik, Matrizenmechanik, die sich später als zwei Sichtweisen einer Theorie herausstellten) stand dann erstmals eine quantitative Theorie zur Verfügung. Sie konnte in Analogie zur klassischen Mechanik (Korrespondenzprinzip) aufgebaut werden, und übernahm viele Prinzipien (Prinzip der kleinsten Wirkung), ergänzte sie aber um ein neues Prinzip (Operatoren ersetzen Variablen). Die Schrödingergleichung beschreibt in der hier entwickelten Theorie sowohl die möglichen Zustände eines Systems (zeitunabhängige oder statische Schrödingergleichung) als auch die zeitliche Entwicklung eines Systems (allgemeine Schrödingergleichung). Dabei wird der Zustand eines Systems durch ein Element eines Vektorraumes (genauer eines Hilbertraumes) gegeben; man spricht je nach Sichtweise von der Wellenfunktion (in der Wellenmechanik) oder von Zustandsvektor (in der Matrizenmechanik). In Folge dieser Entwicklung formulierte Heisenberg im Jahre 1927 seine Unschärferelation. Die Kopenhagener Interpretation der Quantenmechanik hat etwa um die gleiche Zeit Form angenommen. Eine formal-mathematische Rechtfertigung der Quantenmechanik wurde im Jahre 1932 durch John von Neumann erbracht.

Weitere Entwicklungen

Louis de Broglie stellte als erster die später bestätigte Vermutung auf, dass Materie auch Welleneigenschaften aufweist (siehe Welle-Teilchen-Dualismus). Paul A. M. Diracs Formulierung der Dirac-Gleichung im Jahre 1928 war die erste erfolgreiche Vereinigung der Quantenmechanik mit der speziellen Relativitätstheorie zur relativistischen Quantenmechanik. In Abgrenzung von dieser wird die bislang besprochene Quantenmechanik auch nichtrelativistische Quantenmechanik genannt. Ein weiterer Schritt war die Entwicklung der Quantenfeldtheorien. Als erste wurde die Quantenelektrodynamik (QED) von 1940 an formuliert. Sie wurde maßgeblich von Richard Feynman, F. J. Dyson, Julian Schwinger und Shinichiro Tomonaga entwickelt. In Verallgemeinerung entstanden hieraus die Quantenfeldtheorien der schwachen Wechselwirkung und der starken Wechselwirkung. Bislang ist es nicht gelungen, eine Quantentheorie der Gravitation zu formulieren. Die Viele-Welten-Interpretation wurde 1956 von Hugh Everett III formuliert (unter dem Namen Relative State Interpretation, also relativer Zustand-Interpretation). Die Quantenchromodynamik wurde 1964 von Greenberg und Nambu vorgeschlagen.

Einige Zitate

:Ich mag sie nicht, und es tut mir leid, jemals etwas damit zu tun gehabt zu haben.- Erwin Schrödinger über Quantenmechanik :Diejenigen, die nicht schockiert sind, wenn sie zum ersten mal mit Quantenmechanik zu tun haben, haben sie nicht verstanden. - Niels Bohr :Ich kann mir nicht vorstellen, daß der Liebe Gott mit Würfeln spielt! - Albert Einstein :Einstein, schreiben Sie Gott nicht vor, was er zu tun hat. - Niels Bohr : Ich denke, man kann mit Sicherheit sagen, dass niemand Quantenmechanik versteht. (I think it is safe to say that no one understands quantum mechanics.) - Richard Feynman :Die Feststellung, dass die gegenwärtigen Wandlungen unseres Wertsystems viele Wissenschaftszweige beeinflussen werden, mag jene überraschen, die an eine objektive, wertfreie Wissenschaft glauben; sie ist jedoch eine der wichtigen Implikationen der Neuen Physik. Heisenbergs Beiträge zur Quantentheorie, (...) führen eindeutig zu der Erkenntnis, dass das klassische Ideal wissenschaftlicher Objektivität nicht mehr aufrechterhalten werden kann. - Fritjof Capra :I am still confused, but on a higher level. (Ich bin immer noch verwirrt, aber auf einem höheren Niveau.) - Enrico Fermi

Philosophische Fragen

Obwohl die Quantenmechanik zu extrem präzisen Vorhersagen führt, hat ihre Interpretation eine heftige philosophische Debatte ausgelöst. Im Vordergrund der Diskussion stehen fünf Fragen: # Kausalität: Gibt es in der Natur einen Zufall oder sind die Naturgesetze deterministisch? #Realität: Gibt es eine reale Außenwelt? Steht mein Haus noch da, auch wenn ich nicht zu Hause bin? #Lokalität / Separabilität: Laufen alle Wechselwirkungen lokal ab, oder gibt es Fernwirkungen? Sind weit voneinander entfernte Ereignisse unabhängig voneinander? #Verständlichkeit: Kann die Welt mit einer widerspruchfreien Theorie beschrieben werden, GUT genannt, oder braucht man zu einer vollständigen Beschreibung mehrere komplementäre (sich ausschließende) Theorien? #Messproblem: Während sich die Wahrscheinlichkeitsfunktionen des ungemessenen Systems deterministisch verhalten, sind die Observablen zufällig auf die möglichen Eigenwerte verteilt, und die weitere Entwicklung des Systems hängt vom tatsächlich gemessenen Wert ab. Woher kommt diese unterschiedliche Dynamik zwischen Messung und unbeobachteter Natur, wenn doch der Messapparat auch Teil der Natur ist? Dass diese Fragen keineswegs trivial sind, verdeutlichen verschiedene Gedankenexperimente, die z. T. konkretisiert und auch real durchgeführt wurden.

Siehe auch

- Portal:Physik
- Faktisches
- Dichtematrix
- harmonischer Oszillator
- anharmonischer Oszillator
- Spektroskopie
- Gruppentheorie
- Teilchen im Kasten

Literatur

- Cohen-Tannoudji, Claude: Quantenmechanik, ISBN 3-11-016458-2
- Dawydow, A.S: Quantenmechanik, ISBN 3527402578
- Fließbach, Torsten: Quantenmechanik, ISBN 3-8274-0996-9
- Tony Hey und Patrick Walters: Das Quantenuniversum, ISBN 3-8274-0315-4
- Baumann K. und Sexl R.U. (Hrsg.): Die Deutungen der Quantentheorie, ISBN 3-5280-8540-1
- Passon O.: Bohmsche Mechanik. ISBN 3-8171-1742-6
- Nolting, Wolfgang: Grundkurs Theoretische Physik 5/1 (Quantenmechanik - Grundlagen), ISBN 3-540-40071-0
- Nolting, Wolfgang: Grundkurs Theoretische Physik 5/2 (Quantenmechanik - Methoden und Anwendungen), ISBN 3-540-40072-9

Weblinks

- [http://www.cip.physik.uni-muenchen.de/~milq/ Münchener Internetprojekt zur Lehrerfortbildung in Quantenmechanik] (Universität München)
- [http://www.itkp.uni-bonn.de/~metsch/pdm/pdmquant.html Physik des Monats April: Quantenmechanik] (Universität Bonn)
- [http://www.physik.uni-muenchen.de/leifiphysik/web_ph12/materialseiten/m09_quanten.htm Versuche und Aufgaben zur Quantenmechanik]
- [http://pauli.uni-muenster.de/menu/Lehre/quant-skript/skriptum-h.html Quantentheorie] (Westfälische Wilhelms-Universität Münster) Kategorie:Quantenphysik Kategorie:Physik ja:量子力学 ko:양자역학

Energie

Energie ist eine physikalische Zustandsgröße. Üblicherweise wird für die Energie das Formelzeichen E verwendet. Die Energie E eines Systems lässt sich selbst nicht messen, sie wird berechnet oder über die durch sie verrichtete Arbeit bestimmt. Der Begriff wurde von dem schottischen Physiker William John Macquorn Rankine im Jahr 1852 im heutigen Sinn in die Physik eingeführt und leitet sich aus dem Griechischen ab: εν = in, innen und εργον = Werk, Wirken. Energie bedeutet ganz allgemein also eine den in der Physik betrachteten Objekten innewohnende Wirksamkeit. Zuvorderst wird sie als etwas verstanden, das in Arbeit umgewandelt werden kann. Energie ist danach die Fähigkeit eines Körpers, Arbeit zu verrichten. Vor 1852 wurde für Energie der Begriff Kraft, in Deutschland auch "lebendige Kraft", benutzt. Der neuerdings an Stelle von Wärmeenergie benutzte Begriff innere Energie ist ebenso pleonastisch gebildet wie etwa nasser Regen oder weißer Schimmel; philologisch korrekt müsste hier von innerer Energie gesprochen werden.

Energieformen

Bei den physikalischen Vorgängen treten viele verschiedene Energieformen auf, die hier zu 4 Gruppen zusammengefasst sind. Da diese Einteilung willkürlich ist, gibt es Sammelbegriffe für Energieformen, die spezielle Energieformen aus unterschiedlichen Gruppen kombinieren. Energie ist, unabhängig von der Energieform, eine charakterisierende Größe für den Zustand eines Systems, eine so genannte Zustandsgröße.

Mechanische Energie

Die Energie eines mechanischen Systems kann immer als Summe von kinetischer und potenzieller Energie dargestellt werden. Die beiden Begriffe werden über die klassische Mechanik und die Quantenmechanik hinaus in fast allen Bereichen der Physik verwendet.
- Kinetische Energie wird auch als Bewegungsenergie bezeichnet. Sie wird durch die Bewegung eines Systems gegenüber eines anderen Systems und durch seine Masse bestimmt und setzt sich aus Translationsenergie und Rotationsenergie zusammen.
- Potentielle Energie wird auch als Lageenergie bezeichnet. In der Mechanik ist sie die Energie eines Systems, die es durch seine Lage in einem Kraftfeld besitzt, zum Beispiel im Gravitationsfeld der Erde.
- Schwingungsenergie: Beim Pendel wechselt die potentielle Energie bei maximaler Auslenkung mit der gleich großen kinetischen Energie während des Durchgangs durch die Ruhelage ab. Über die Mechanik hinaus sind Schwingungen allgemein durch einen periodischen Wechsel zwischen zwei Energieformen charakterisiert.
- Elastische Energie ist die potentielle Energie der aus ihrer Ruhelage verschobenen Atome oder Moleküle in einem elastisch deformierten Körper, beispielsweise einer mechanischen Feder. Allgemein bezeichnet man die Energie, die bei der elastischen oder plastischen Verformung in dem Körper gespeichert (oder freigesetzt) wird, als Deformationsenergie.
- Schallenergie: Beim Schall schwingen die Atome in Folge der Elastizität eines Festkörpers oder der Kompression einer Flüssigkeit oder eines Gases im Takt der Frequenz zwischen der potenziellen Energie der Auslenkung aus ihrer Ruhelage und der kinetischen Energie beim Durchgang durch diese Ruhelage. Der Begriff akustische Energie bezieht sich auf alle akustische (teils nicht von Menschen wahrnehmbare) Schwingungen.
- Wellenenergie ist ein Sammelbegriff, der nicht nur auf die akustischen Wellen zutrifft, sondern auf alle räumlich ausgebreiteten Schwingungsphänomene wie z. B. Wasserwellen und elektromagnetische Wellen. Weder Schwingungs-, noch Schall- noch Wellen-Energie sind eigene Energien als Zustandsgrössen, denn Schwingung, Schall und Welle beschreiben in der Zeit ablaufende Vorgänge, also keine Zustände. In den Erläuterungen werden auch richtig die Energien (potentielle und kinetische) genannt, die als mechanische Energien alleine bei diesen Vorgängen wesentlich sind. Elastische Energie ist die potentielle Energie in der Ruhelage. Wird ein Körper aus der Ruhelage verschoben, so ergibt sich eine potentielle Energieänderung, die durch die Verschiebung bewirkt wird und die in die Energiebilanz gehört. Solche unscharfen Erläuterungen zu Energien erschweren ihre sorgfältigen Definitionen.

Thermische und innere Energie

Thermische Energie ist die Energie, die in der ungeordneten Bewegung der Atome oder Moleküle eines Stoffes gespeichert ist. Thermische Energie wird umgangssprachlich oft auch fälschlicherweise als Wärmeenergie, Wärmeinhalt oder Wärmemenge bezeichnet. Die Erscheinungsformen der thermischen Energie werden durch die Thermodynamik beschrieben. Ein anschauliches Beispiel für die komplexen Abhängigkeiten der dabei zu beobachtenden physikalischen Phänomene ist das Schmelzen von Eis und das Entstehen von Wasserdampf aus Wasser durch Zufuhr von thermischer Energie. Die Summe aus thermischer Energie, Schwingungsenergie im Körper und Bindungsenergie bezeichnet man als Innere Energie (philologisch korrekt eigentlich innere Ergie; vgl. Einleitung des Artikels Energie).

Elektrische und magnetische Energie

- Elektrische Energie ist als potenzielle Energie im elektrostatischen Feld von elektrischen Ladungen gespeichert.
- Magnetische Energie ist im magnetischen Feld enthalten.
- Elektromagnetische Schwingungsenergie: Durch Induktion wechselt elektrische Energie im Takt der Frequenz mit magnetischer Energie. Dies findet in elektrischen Schwingkreisen statt, aber auch im Raum, in dem sich das elektromagnetische Feld ausbreitet. Dann spricht man von elektromagnetischer Strahlungsenergie oder Photonenenergie und speziell für den sichtbaren Frequenzbereich von Lichtenergie.

Bindungsenergie

- Chemische Energie: Energie, welche in der chemischen Bindung von Atomen oder Molekülen enthalten ist. Sie wird bei exothermen Reaktionen frei und muss für endotherme Reaktionen hinzugefügt werden.
- Kernenergie: Energie der Bindung der Protonen und Neutronen im Atomkern. Sie wird bei einer Kernreaktion in die Bindungsenergie der Reaktionsprodukte, also neuer Atomkerne umgesetzt, und in verschiedene Arten von Strahlung.

Materie

Masse und Energie sind äquivalent (Albert Einstein). :

E = m \cdot c^2

Dies wird z. B. bei der Kernspaltung und der Kernfusion ausgenutzt. Außer bei Experimenten in der Elementarteilchenphysik und manchen Kapiteln der Astrophysik ist jedoch die mit Energieänderungen des Systems einhergehende Massendifferenz weit unterhalb der Messgenauigkeit. In einigen Bereichen der Physik rechnet man in natürlichen Einheiten (

c\equiv 1, \hbar\equiv 1

), sowohl für Energie als auch für Masse benutzt man die Einheit Elektronenvolt.

Umwandlung der Energieformen und Energienutzung

Energie kann in physikalischen Vorgängen weder erzeugt noch vernichtet, sondern nur in verschiedene Energiearten umgewandelt werden. In einem geschlossenen System gilt der Energieerhaltungssatz, der einer der am genauesten experimentell gesicherten Sätze der Physik ist. Auch die Theorie unterstützt diese Überzeugung: In abgeschlossenen Systemen ist Energie eine Erhaltungsgröße. In offenen Systemen hat die Energie Neigung, den zur Verfügung stehenden Raum gleichmäßig auszufüllen. Die dabei auftretenden und zu beobachtenden physikalischen Gesetzmäßigkeiten führen zur Entropie, einer thermodynamischen Zustandsgröße mit dem gleichen Stellenwert wie die Energie. Durch eine am System verrichtete Arbeit wird die Energie des Systems erhöht. Verrichtet das System selbst Arbeit, so wird seine Energie geringer. Die Arbeit verursacht hier also eine Zustandsänderung in Form einer Temperatur-, Form-, Lage- oder Beschleunigungsänderung. Der Begriff Energienutzung bezieht sich auf die Umwandlung von einer Energieform in eine andere Energieform (→ Arbeit). Eine Energieerzeugung ist aufgrund des Energieerhaltungssatzes nicht möglich. Das gleiche gilt für Energieverbrauch, Energieverschwendung, Energiesparen und Energieverlust. In der Umgangssprache werden diese Worte oft mit moralischer Wertung für die Energieumwandlung verwendet. Weiterhin ist es nicht möglich, die Energieformen beliebig ineinander umzuwandeln. Insbesondere ist es unmöglich, dass ein System seine Wärmeenergie komplett als Arbeit abgibt. Beispiele für die Energieumwandlung sind die Erzeugung von Licht und Wärme aus elektrischer Energie über einen elektrischen Widerstand und die Umwandlung der elektrischen Energie mit Hilfe des Elektromagnetismus über magnetische Felder in einem Elektromotor in kinetische Energie. Chemische Energie eines Brennstoffs wird bei der Verbrennung in Wärmeenergie verwandelt oder in Verbrennungsmotoren (als Kraftstoff) in kinetische Energie umgewandelt. Abhängig vom Wirkungsgrad der Motoren wird ein relativ großer Anteil der verbrauchten Energie direkt in Abwärme umgewandelt. Kinetische Energie wird bei der Bewegung entgegen dem Schwerefeld der Erde, also bergauf, in potentielle Energie oder über Reibung in Wärmeenergie oder akustische Energie umgewandelt. In Elektrizitätswerken wird elektrischer Strom erzeugt. Entweder wird dabei vorhandene potentielle Energie (Speicherkraftwerk) oder kinetische Energie (Laufkraftwerk, Windenergieanlage) über Generatoren in elektrische Energie umgewandelt oder es wird der Umweg über eine Wärmekraftmaschine gewählt, um aus Wärme Energie zu gewinnen. Beispiele dafür sind Wärmekraftwerke, die mit Kohle, Öl, Gas, Biomasse, Kernkraft oder auch Müll betrieben werden. Strahlungsenergie, auch in Form von akustischer Energie, wird beim Auftreffen auf eine absorbierende Fläche meistens in Wärmeenergie verwandelt.

Energieversorgung und -verbrauch

Mit Energieversorgung und -verbrauch(
- ) wird die Nutzung von verschiedenen Energien in für Menschen gut verwendbaren Formen bezeichnet. Die von Menschen am häufigsten benutzten Energieformen sind Wärmeenergie und Elektrizität. Die menschlichen Bedürfnisse richten sich vor allem auf die Bereiche Heizung, Nahrungszubereitung und den Betrieb von Einrichtungen und Maschinen zur Lebenserleichterung. Hierbei ist das Thema Fortbewegung und der Verbrauch z. B. fossiler Energieträger in Fahrzeugen nicht unerheblich. Die verschiedenen Energieträger können über Leitungen die Verbraucher erreichen, wie typischerweise elektrischer Energie, Erdgas, Fernwärme und Nahwärme, oder sie sind weitgehend lagerfähig und beliebig transportfähig, wie z. B. Steinkohle und Braunkohlen, Heizöle, Kraftstoffe (Benzine, Dieselkraftstoffe), Industriegase, Kernbrennstoffe (Uran), Biomassen (Holz u. a.). Der Energieverbrauch ist weltweit sehr unterschiedlich und in den Industrieländern um ein vielfaches höher als z. B. in der dritten Welt. In industriell hoch entwickelten Ländern haben sich seit dem 19. Jahrhundert Unternehmen mit der Erzeugung und Bereitstellung von Energie für den allgemeinen Verbrauch beschäftigt. Hierbei steht die zentrale Erzeugung von elektrischer Energie sowie die Übertragung an die einzelnen Verbraucher im Vordergrund. Weiterhin ist die Beschaffung, der Transport und die Verwandlung von Brennmaterial zu Heizzwecken ein wichtiger Wirtschaftszweig. Ca. 40 Prozent des weltweiten Energiebedarfes wird durch elektrische Energie gedeckt. Spitzenreiter im Verbrauch dieses Anteils sind mit ca. 20 Prozent elektrische Antriebe. Danach ist die Beleuchtung mit 19 Prozent, die Klimatechnik mit 16 Prozent und die Informationstechnik mit 14 Prozent am weltweiten elektrischen Energiebedarf beteiligt. (
- ) Energie kann nicht im eigentlichen Sinne verbraucht werden, sie kann nur von einer Form in eine andere umgewandelt werden. (Energieerhaltungssatz)

Energieträger

Hauptartikel: Energieträger

Erschöpfliche Energieträger

Fossile Energieträger

- Kohle (Steinkohle, Braunkohle)
- Torf
- Erdöl
- Ölsande/Ölschiefer
- Erdgas
- Gashydrat (noch ungenutzt auf dem Meeresboden) (alles chemische Energie)

Kernbrennstoffe

- Uran (Kernspaltung)
- Plutonium (Kernspaltung)
- Wasserstoff (Deuterium und Tritium in Kernfusionsreaktoren) (alles Kernenergie)

Erneuerbare Energieträger

(siehe auch Erneuerbare Energie)
- Bioenergie/Biomasse (chemische Energie)
- Geothermie (thermische Energie)
- Solarenergie (Strahlungsenergie)
- Wasserkraft (potentielle und kinetische Energie)
- Windenergie (kinetische Energie)

Formeln

- Potenzielle Energie im Gravitationsfeld:

E_ \approx m \cdot g \cdot h = F_G \cdot h

ist gleich Gewichtskraft mal Höhe. Diese Formel ist im Schwerefeld eines Himmelskörpers mit Radius

R_p

nur eine Näherung, genauer ist:

E_ = mgh\frac

.
- Potenzielle Energie einer gespannten Feder:

E_ = \cdot D \cdot s^2

, wobei D die Federkonstante und s die Auslenkung der Feder aus der Ruhelage ist.
- Energie eines elektrischen Feldes:

E = \frac

, wobei Q die Ladung und C die Kapazität ist.
- Äquivalenz von Masse und Energie:

E = m c^2 = \frac

, wobei

m_0

die Ruhemasse des Körpers und c die Lichtgeschwindigkeit ist.
- Nach dem Welle-Teilchen-Dualismus ist Strahlungsenergie

E = h \cdot f

, wobei h das Planck’sche Wirkungsquantum und

f

die Frequenz ist.
- Klassische kinetische Energie:

E_ = \frac \cdot m \cdot v^2

- Relativistische kinetische Energie:

E_ = E - E_0 = \frac - m_0 \cdot c^2 = m_0 c^2\left(\frac - 1\right)

- Energie eines Erdbebens:

E=10^

, wobei M die Magnitude auf der Richterskala ist und E die Einheit „Tonnen TNT“ besitzt.
- Arbeit (Energieänderung)

W = \Delta E = \int P(t)dt

, wobei P die Leistung und t die Zeit ist. Bemerkungen: 1. Die hier aufgeführten "Formeln" sind die Definitionen der verschiedenen Energien als Zustandsgrößen. Formeln, z. B. die für den freien Fall, sind die mathematische Darstellung für den Vorgang. 2. Für alle Energiedefinitionen wird ein großes E für Energie verwendet, obwohl in einigen Fällen nicht Energien E, sondern bezogene Energien e definiert werden. Die "Federenergie" ist die auf eine Feder bezogene Energie e =E/Feder. Die "Strahlungsenergie" ist die auf auf ein Photon bezogene Energie e = E/Photon. Jede Energieform Ej besteht aus einer Quantitätgröße Mj und der bezogenen Energie ej : Ej = Mj ej. Nur die so definierten Energieformen Ej treten primär in Energiebilanzen auf. 3. Arbeit ist keine energetische Zustandsgröße, wie die anderen hier definierten Energieformen. Arbeit ist eine Vorgangsgröße, die eine Energieänderung in einem System bewirken kann. Eine andere übliche Definition ist Arbeit ist

W =\int F dx

Einheit

Die SI-Einheit der Energie ist das Joule. 1 J = 1 Nm = 1 Ws = 10⁷ erg = 0,2388 cal = 0,102 kpm = 0,2778·10^-6 kWh

Größenordnungen

Die folgende Aufstellung soll helfen, ein Gefühl für die Größenordnungen von Energie zu erhalten. Der Hauptartikel findet sich unter Größenordnung (Energie). ; 1 J = 1 Ws = 1 Nm : potentielle Energie, die beim Anheben einer Schokoladentafel (ca. 100 g) um 1 Meter in dieser gespeichert wird. ; 1,0·10⁰ J = 10^-3 kJ : ungefährer täglicher körperlicher Energieumsatz eines Menschen. ; 3,6·10⁶ J = 3600 kJ = 3600 kWs = 1 kWh : Abrechungseinheit für Strom, Gas usw. ; 2,9·10⁷ J = 8,141 kWh = 1 kg SKE : eine Steinkohleeinheit entspricht der Energiemenge, die beim Verbrennen von 1 kg Steinkohle umgewandelt wird. Dies ist ein gängiges Maß bei der Angabe von Primärenergie-Mengen. (1998 betrug der weltweite Primärenergie-Umsatz 14,1 Gt SKE = 390·10¹⁸ J) ; 1 eV = 1,602 176 462(63) · 10^-19 J : Die Einheit Elektronvolt wird unter anderem in der Festkörper-, Kern- und Elementarteilchenphysik verwendet. Ein Photon von violettem Licht hat eine Energie von ca 3 eV, eines von rotem ca. 1,75 eV.

Siehe auch

- Größenordnung (Energie) - eine wertmäßige Zusammenstellung von alltäglichen und unalltäglichen Energien, die uns umgeben, ideal um Größenvergleiche aufzustellen.
- Energieerhaltung
- Energieeinsparung
- Energiemix
- Nutzpflanzen#Energie und Kraftstoffe liefernde Pflanzen

Weblinks

- [http://www.br-online.de/cgi-bin/ravi?v=alpha/centauri/v/&g2=1&f=021110.rm Was ist Energie?] Real Video (Aus der Fernsehsendung Alpha Centauri)
- [http://www.physik.uni-muenchen.de/leifiphysik/web_ph09/materialseiten/06_energie.htm Versuche und Aufgaben zur Energie]
- [http://www.energie-evolution.de/ Beschreibung von regenerativen Energiequellen]
- [http://www.rettet-unsere-welt.de/index.php?page=wissen&p2=geraete_leistungen Energiebedarf einiger typischer Haushaltsgeräte]
- [http://www.energie-zeitung.de/ Energie sparen, Heizung,Geothermie und Wärmepumpe]
- [http://www.hellfirez.de/web/referate/inhalte/Physik_Energie.htm Erzeugung von elektrischer Energie allgemein und anhand verschiedener Beispiele]
- [http://www.erdwaerme-zeitung.de/ Infos über Erdwärmeheizung und Geothermie]
- http://www.greenribbonpledge.com (engl.) Kategorie:Physik Kategorie:Erneuerbare Energie ja:エネルギー ko:에너지 ms:Tenaga simple:Energy th:พลังงาน

Bandstruktur

Die Bandstruktur beschreibt die Zustände von Elektronen und Löchern eines Festkörpers im Impulsraum und damit die Beschaffenheit dessen elektronischer Struktur. Sie ist die Dispersionsrelation von Elektronen unter dem Einfluss des Festkörper-Gitterpotentials. Das Energiebändermodell eines Festkörpers ist im Wesentlichen die im Ortsraum dargestellte Bandstruktur.

Bedeutung

Die Bandstruktur zählt zu den zentralen Konzepten der Festkörperphysik. Viele grundlegende Eigenschaften eines Festkörpers können mithilfe der Bandstruktur auf mikroskopischer Ebene verstanden werden, wie beispielsweise:
- elektrische Leitfähigkeit
- thermische Eigenschaften (Wärmekapazität und -leitfähigkeit)
- optische Eigenschaften
- Ableiten von Größen wie effektive Masse oder Zustandsdichte

Allgemeines

Zustandsdichte Ein sich wechselwirkungsfrei bewegendes Elektron (Masse

m

) besitzt eine parabolische Dispersionsrelation, d.h. der Zusammenhang zwischen Impuls

\vec k

und kinetischer Energie

E

ist gegeben durch

E(\vec k) = ( \hbar \vec k)^2 / (2m)

. Bedingt durch den Einfluss des periodischen Gitterpotentials können Elektronen in einem Festkörper nicht mehr als freie Teilchen angesehen werden. Die deshalb abweichende Dispersionsrelation von Kristallelektronen wird durch die Bandstruktur beschrieben: diese stellt die kinetische Energie über dem Impuls

\vec k

(graphisch) dar. Ein Energieband, wie beispielsweise das Leitungs- oder Valenzband, ergibt sich durch den Energiebereich, welche die zugehörige

E(\vec k)

-Kurve überdeckt (vgl. Abbildung): Für diese Energien gibt es erlaubte Zustände im Impulsraum. Der Bereich der Bandlücke ist jedoch frei von Elektronen, da es dort keine erlaubten elektronischen Zustände gibt. Deshalb wird dieser Bereich auch oft als "Energielücke" oder auch "verbotete Zone" bezeichnet.

Bandstrukturen realer Festkörper

Bandstrukturen realer Kristalle können sehr komplex sein (Beispiel: GaAs und AlAs [http://tbookdtd.sourceforge.net/datb-no-mathml/gaasband-web.png]).

Weblinks

- [http://britneyspears.ac/physics/basics/basics.htm anschauliche sowie ansprechende Erklärung zu Bandstrukturen uns sonstigen Halbleiter-Basics] Kategorie:Festkörperphysik

Leitungsband

Unter dem Leitungsband versteht man einen Teil eines wissenschaftlichen Modells um die Funktion von elektrischen Leitern physikalisch zu beschreiben. Befinden sich Elektronen eines Leiters im so genannten Leitungsband, so können sie sich frei bewegen, d.h. das Material ist elektrisch leitfähig. In einem Halbleiter beispielsweise gelangen Elektronen (z.B. durch Zufuhr von thermischer Energie oder Anlegen einer elektrischen Spannung) vom Valenzband durch die Bandlücke in das Leitungsband. Für die Berrechnung des Bandes im Rahmen der theoretischen Physik muß ein quantenmechanischer Ansatz gewählt werden, da es sich i.A. um die Bewegung von Elektronen in einem periodischen Potential (dass der Atome im Festkörper) handelt. Umso exakter die Rechnung werden soll, umso mehr zusätzliche Annahmen müßen gemacht werden, wie z.B. die Einbeziehung des Drehimpuls, des Spins, der relativistischen Effekte, etc. Siehe auch: Bänderdiagramm Kategorie:Festkörperphysik

Ferminiveau

Die Fermiverteilung gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Fermion eine Energie

E

zu gegebener Temperatur

T

hat. Die Fermiverteilung ist dabei nur für ein System aus nicht miteinander wechselwirkenden Fermionen gültig. Sie ergibt sich aus der Fermi-Dirac-Statistik und ist nach dem Physiker Enrico Fermi benannt. In einem System der Temperatur

T

lautet die Fermiverteilung

W(E)

wie folgt: :

W(E) = \frac

Dabei ist das chemische Potential μ im wesentlichen durch die Teilchenzahl im System festgelegt. In der Fermi-Statistik ist für μ auch die Bezeichnung Fermi-Energie

E_F

(oder

\varepsilon_F

) üblich, welche am absoluten Temperaturnullpunkt auch als Fermi-Niveau bezeichnet wird. Um die Besetzungswahrscheinlichkeit eines Energieniveaus – z.B. für Elektronen in einem Metall – zu berechnen, muss die Fermiverteilung mit der Zustandsdichte

D(E)

multipliziert werden.

Fermiverteilung am absoluten Temperaturnullpunkt

Zustandsdichte Das Pauli-Prinzip besagt, dass Fermionen nicht in allen Quantenzahlen übereinstimmen dürfen. Dies hat zur Folge, dass auch am absoluten Temperaturnullpunkt Fermionen in angeregten Energiezuständen sitzen müssen. Anschaulich lässt sich das mit Vorstellung eines Fermi-Sees verstehen: Jedes hinzugefügte Fermion besetzt den tiefstmöglichen Energiezustand, welcher noch nicht von einem anderen Fermion besetzt ist. Die Fermiverteilung hat bei

T=0

K also eine scharfe Kante bei einer Energie, deren Höhe von der Anzahl der Fermionen in dem betrachteten System abhängt und als Fermienergie

E_f

bezeichnet wird. Für die Temperatur Null Kelvin (T = 0 K) gilt (siehe Abbildung rechts):
- Alle Zustände unter der Fermienergie

E_f

sind mit Fermionen besetzt, da für

E < E_f

gilt:

W(E)=1

, d.h. Wahrscheinlichkeit, ein Fermion anzutreffen ist Eins.
- Zustände oberhalb der Fermienergie sind nicht von Fermionen besetzt, da für

E > E_f

gilt:

W(E)=0

, die Wahrscheinlichkeit ein Fermion anzutreffen also Null ist.
- Das elektrochemische Potenzial des Systems entspricht der Fermienergie. Die Temperatur, bei der die thermische Energie

k_BT

der Fermienergie enspräche, wird als Fermitemperatur

T_F

bezeichnet. Diese Begriffsbildung dient nur dem Charakterisieren einer Temperaturskala (s.u.) und hat nichts mit der realen Temperatur der Fermionen zu tun.

Fermiverteilung bei endlichen Temperaturen

elektrochemische Potenzial Bei endlichen Temperaturen (

T>0

K; siehe Abbildung links) werden auch Zustände oberhalb der Fermienergie

E_f

mit Fermionen besetzt, dafür bleiben gleich viele Zustände unterhalb der Fermienergie leer. Die Fermiverteilung lässt sich dabei im Bereich für sehr hohe Energien

E>>E_f

durch die Boltzmann-Verteilung nähern. :

W(E)\approx \exp

Ist die Temperatur größer als die Fermitemperatur, so sind alle Fermionen angeregt und obige Näherung gilt für den gesamten Energiebereich. In Metallen liegt die Fermienergie jedoch in der Größenordnung einiger Elektronenvolt entsprechend einer Fermitemperatur von ungefähr 10000 K. Dies hat zur Folge, dass auch bei Zimmertemperatur der Einfluss der Temperatur vernachlässigbar ist, bzw. nur störungstheoretisch berücksichtigt werden muss (Man spricht in diesem Fall von einem entarteten Elektronengas). Kategorie:statistische Physik Kategorie:Festkörperphysik ja:フェルミエネルギー

Elektrische Leitfähigkeit

Die elektrische Leitfähigkeit (Formelzeichen

\sigma

, griechisch sigma) gibt die Fähigkeit eines Stoffes an, elektrischen Strom zu leiten. Sie ist definiert als der Kehrwert des spezifischen elektrischen Widerstandes

\rho

\sigma=\frac

. In Anlehnung an die Tatsache, dass der Leitwert der Kehrwert des Widerstandes ist, wird die elektrische Leitfähigkeit oft spezifischer Leitwert genannt. Weitere häufig verwendete Formelzeichen für die elektrische Leitfähigkeit sind

\kappa

(kappa) und

\gamma

(gamma). Die SI-Einheit der elektrischen Leitfähigkeit ist S/m (Siemens pro Meter). Sehr gebräuchlich sind zudem S/cm und m/Ω
- mm², wobei 1 S/cm = 100 S/m und 1 m/Ω
- mm² = 10⁶ S/m gilt. Eine weitere (besonders in den USA) gebräuchliche Einheit ist % IACS. Hier wird die Leitfähigkeit als Prozentwert der Leitfähigkeit reinen geglühten Kupfers ausgedrückt (sog. International Annealed Copper Standard).100 % IACS entsprechen 58 MS/m.

Stoffe mit verschiedener elektrischer Leitfähigkeit

Nach der elektrischen Leitfähigkeit unterteilt man Stoffe in
- Leiter (insbesondere alle Metalle) ::Typische Werte (bei 25°C): ::
- Silber: 62 · 10⁶ S/m (höchste elektrische Leitfähigkeit aller Metalle) ::
- Meerwasser: ~ 5 S/m ::
- Leitungswasser: ~ 0,05 S/m ::
- reines Wasser: 5 · 10^-6 S/m (wird oft auch bereits als Nichtleiter bezeichnet)
- Isolatoren oder Nichtleiter (die meisten Nichtmetalle sowie Kohlenwasserstoffe und viele organische Verbindungen) ::Typischerweise < 10^-10 S/m.
- Halbleiter (beispielsweise Silizium, Germanium) ::Bei Halbleitern hängt die Leitfähigkeit von Faktoren, wie Temperatur, Druck oder Belichtung ab. Die Leitfähigkeit liegt im Bereich zwischen Leitern und Isolatoren.
- Supraleiter (verschiedene Legierungen) ::Ab einer gewissen Sprungtemperatur ist die Leitfähigkeit quasi "unendlich", der elektrische Widerstand verschwindet vollständig.

Warum ist ein Stoff elektrisch leitfähig?

Die Leitfähigkeit eines Stoffes oder Stoffgemisches hängt von der Verfügbarkeit von beweglichen Ladungsträgern ab. Dies können locker gebundene Elektronen, wie beispielsweise in Metallen, aber auch in organischen Molekülen mit delokalisierten Elektronen (die häufig durch mesomere Grenzstrukturen beschrieben werden) oder Ionen sein. Wässrige Lösungen zeichnen sich durch eine geringe Leitfähigkeit aus. Sie steigt, wenn dem Wasser Ionen, also Salze, Säuren oder Basen hinzugefügt werden. Dementsprechend hat Meerwasser eine höhere elektrische Leitfähigkeit als Süßwasser. Reines Wasser (destilliertes oder demineralisiertes) hat eine äusserst geringe Leitfähigkeit. In Halbleitern nutzt man gezielte Verunreinigungen, um die Leitfähigkeit zu beeinflussen (Dotierung). Durch Elektronendonatoren werden sie n-dotiert, durch Elemente, die weniger als vier Außenelektronen haben, p-dotiert. Durch die p-Dotierung entstehen Elektronenfehlstellen, auch Löcher genannt, die die Leitfähigkeit ebenso erhöhen wie überzählige Elektronen in n-dotierten Halbleitern. Ein Modell zur Veranschaulichung und Erklärung der Leitfähigkeit eines Kristalls ist durch das Bändermodell gegeben.

Beispiele

Weblinks

- [http://www.elektronik-kompendium.de/sites/grd/0201116.htm Elektronik-Kompendium]
- [http://www.h-mpeg.de/data/seminar_leitfaehigkeit.pdf Arbeit zur elektrischen Leitfähigkeit in Flüssigkeiten]

Siehe auch

Spezifischer Widerstand, Elektrischer Leitwert, Kohlenstoffnanoröhre, Protolyse, Supraleitung Kategorie:Physikalische Größe Kategorie:Theoretische Elektrotechnik Kategorie:Festkörperphysik

Metall

] Metalle sind die größte Gruppe der chemischen Elemente, etwa 80 % der Elemente sind Metalle. Sie sind im allgemeinen gute elektrische Leiter. Im Periodensystem der Elemente sind sie nicht bestimmten Reihen oder Perioden zugeordnet, vielmehr befinden sie sich links und unterhalb einer Linie vom Bor zum Polonium. Oben rechts befinden sich die Nichtmetalle, dazwischen die Halbmetalle.

Metalle in der Chemie

Grundsätzliches

Metallatome sind durch folgende Eigenschaften gekennzeichnet:
- Die Zahl der Elektronen in der äußeren Schale ist gering und kleiner als die Koordinationszahl
- Die Ionisierungsenergie ist klein (< etwa 10 eV) Daraus ergibt sich, dass Metallatome sich nicht wie viele Nichtmetalle über Atombindungen zu Molekülen oder Gittern verbinden können. Allenfalls in Metalldämpfen kommen solche Atombindungen vor, z. B. besteht Natriumdampf zu etwa 1 % aus Na₂-Molekülen. Metalle ordnen sich vielmehr zu einem Metallgitter, in dem die Valenzelektronen über das ganze Gitter verteilt sind, man spricht auch von einem Elektronengas. In dem Elektronengas ordnen sich die positiv geladenen Atomrümpfe. Eine exaktere Betrachtung unter Berücksichtigung des Orbitalmodells liefert das Energiebändermodell. In Verbindung mit Nichtmetallen treten die Metalle im Allgemeinen als Kationen auf, d. h. die äußeren Elektronen werden vollständig an die Nichtmetallatome abgegeben und es bildet sich eine Ionenverbindung (Salz). In einem Ionengitter werden die Ionen nur durch elektrostatische Kräfte zusammengehalten.

Eigenschaften

Aus der Bindungsart und dem Gitteraufbau resultieren folgende typische Eigenschaften der Metalle:
- Undurchsichtigkeit durch leicht verschiebbare Elektronen (dadurch, dass die Elektronen nicht an bestimmte Energieniveaus (Orbitale) gebunden sind, sondern frei in Form eines Elektronengases vorkommen, können sie viele Wellenlängen absorbieren und haben deshalb eine grau bis schwarze Farbe)
- Glanz, bedingt durch leicht verschiebbare Elektronen an der Oberfläche (dadurch dass die Elektronen nicht an bestimmte Energieniveaus (Orbitale) gebunden sind, sondern frei in Form eines Elektronengases vorkommen, können sie die ganze zuvor aufgenommene Energie wieder emittieren. So entsteht der Glanz)
- Gute Verformbarkeit (Duktilität): Im Metallgitter befinden sich Versetzungen, die sich schon bei einer Spannung unterhalb der Trennspannung bewegen können; je nach Gittertyp verformt sich also ein Metall eher, als dass es bricht
- Hoher Schmelzpunkt durch die allseitig gerichteten Bindungskräfte
- Gute Elektrische Leitfähigkeit durch leicht verschiebbare Elektronen
- Gute Thermische Leitfähigkeit durch leicht verschiebbare Elektronen ----

Schmelz- und Siedetemperaturen

Die folgende Tabelle zeigt die Schmelz- und Siedetemperaturen einiger Metalle (in °C bei Normaldruck):

Wärmeleiteigenschaften

Die für die Wärmeleitung relevaten Eigenschaften wie Dichte, Wärmekapazität, Wärmeleitfähigkeit und Temperaturleitfähigkeit variieren stark. So hat etwa Silber mit 427 W/(m K) eine ca. 20-fach höhere Wärmeleitfähigkeit als Mangan. Weitere Werte.

Einteilung

Traditionell unterteilt man Metalle nach der Dichte in Schwermetalle und Leichtmetalle, nach der Reaktivität in Edelmetalle und unedle Metalle. Daneben ist gerade für das chemische Verhalten die Zugehörigkeit zu Haupt- oder Nebengruppen des Periodensystems entscheidend. Siehe auch: Refraktärmetalle

Für technisch verwendete Metalle

Die technisch verwendete Metalle werden entsprechend ihrem Basismetall und nach dem Verwendungszweck unterteilt:
- Metalle
- Eisenwerkstoffe
- Stahl (unlegiert, niedriglegiert, hochlegiert)
- Gusseisen (Grauguss, Stahlguss, Temperguss)
- Nichteisenmetalle
- Reinmetalle
- Edelmetalle
- Schwermetalle (ρ ≥ 4,5 g/cm³)
- Leichtmetalle (ρ < 4,5 g/cm³)
- Nichteisen-Legierungen
- Knetlegierungen
- Gusslegierungen ----

Vorkommen

Der Erdkern besteht zum größten Teil aus Eisen, da es das physikalisch stabilste Element ist. In der Erdkruste dagegen überwiegen die Nichtmetalle, relativ häufige Metalle sind Aluminium, Eisen, Mangan, Titan, Calcium, Magnesium, Natrium und Kalium. Viele seltene Metalle treten aber in ihren Abbaustätten stark angereichert auf, so dass sich ein Abbau lohnt. Gesteine, die klassische Werkmetalle in abbauwürdigen Konzentrationen enthalten, werden Erze genannt. Zu den wichtigsten Erzen gehören:
- Oxide
- Sulfide
- Carbonate Andere Metallverbindungen wie Kochsalz oder Kalk werden dagegen nicht als Erze bezeichnet. Manche Edelmetalle, v. a. Gold, kommen auch gediegen, d. h. in reiner Form und nicht als Verbindung/Erz vor.

Verbindungen

Die Verbindungen oder auch Lösungen von verschiedenen Metallen heißen Legierungen. Diese haben oft völlig andere physikalische und chemische Eigenschaften als die reinen Metalle. Vor allem die Härte ist teilweise um Größenordnungen höher. Ebenso ist vielfach die Korrosionsbeständigkeit deutlich erhöht. Reine Metalle werden praktisch nicht verwendet, außer bei der Herstellung elektrischer Leitungen, da reine Metalle die größte Leitfähigkeit besitzen. Hier werden unlegierte Metalle verwendet, vor allem Kupfer und Aluminium. Mit vielen Nichtmetallen werden Ionenverbindungen eingegangen, wobei aber gerade bei Übergangsmetallen und bei größeren Anionen (wie dem Sulfid-Ion) alle Übergangsstufen zur Atombindung vorkommen. Mit Nichtmetallen wie Wasserstoff, Kohlenstoff und Stickstoff werden auch Einlagerungsverbindungen gebildet, wobei sich die Nichtmetallatome in Lücken des Metallgitters befinden, ohne dieses wesentlich zu verändern. Diese Einlagerungsverbindungen behalten die typischen Metalleigenschaften wie die Elektrische Leitfähigkeit. Metallkationen, v. a. die der Nebengruppenmetalle, bilden mit Basen (Wasser, Ammoniak, Halogeniden, Cyanid u. v. a.) Komplexverbindungen, deren Stabilität nicht allein durch die elektrostatische Anziehung erklärt werden kann. Metalle in höheren Oxidationsstufen bilden auch Komplexanionen, z. B. löst sich Chromtrioxid CrO₃ in Kalilauge unter Bildung des Chromat-Anions CrO₄^2-: CrO₃ + 2 KOH -> K₂CrO₄ + H₂O

Verwendung

Viele Metalle sind wichtige Werkstoffe. Unsere moderne Welt wäre ohne Metalle unmöglich. Nicht ohne Grund werden Phasen der Menschheitsentwicklung nach den verwendeten Werkstoffen als Steinzeit, Bronzezeit, Eisenzeit bezeichnet. Die folgende Tabelle enthält die wichtigsten Metalle und Legierungsbestandteile, keine Verbindungen.
- Aluminium: bedeutendstes Leichtmetall
- Beryllium
- Bismut: Legierungen
- Blei: Legierungen, Bleiakkumulator, Lote, Korrosionsschutz, Gewicht
- Cadmium: Bestandteil von Akkumulatoren
- Chrom: Legierungsbestandteil (Chrom-Vanadium-Stahl, Chrom-Nickel-Stahl), Überzugsmetall
- Eisen: wichtigstes Werkmetall (Gusseisen, Stahl), viele Legierungen
- Gold: Schmuckmetall, Blattgold, Elektrotechnik, Wertanlage, Währungsabsicherung
- Iridium
- Kalium: legiert mit Natrium als Kühlmittel in Kernreaktoren
- Kobalt: Magnete
- Kupfer: Elektrotechnik (zweithöchste Leitfähigkeit nach Silber), Bronze, Messing
- Magnesium: für besonders leichte Werkstücke mit nicht allzuhohen Ansprüchen an die Festigkeit; Einweg-Blitzbirnen bzw. Blitzlichtpulver
- Mangan: Legierungsbestandteil (Manganstahl)
- Molybdän: Legierungsbestandteil (Molybdän-Stahl) zur Erhöhung der Warmfestigkeit
- Natrium: legiert mit Kalium als Kühlmittel in Kernreaktoren
- Nickel: Legierungen (Nickel-Eisen, Nickel-Chrom, Nickel-Kupfer etc.), Legierungsbestandteil (Chrom-Vanadium-Stahl, Chrom-Nickel-Stahl), Magnete
- Osmium: legiert mit Wolfram in Glühlampen
- Palladium: Katalyse, Wasserstoffspeicherung
- Platin: Schmuckmetall, Katalyse, Wertvollstes Metall
- Quecksilber: Thermometer
- Rhodium: Schmuckmetall
- Ruthenium
- Silber: Schmuckmetall, Fotografie
- Tantal: Kondensatoren
- Titan: für Leichtbauweise ohne Rücksicht auf die hohen Kosten, Schmuck
- Uran: Kernreaktoren, Radioaktivität
- Vanadium: Legierungsbestandteil (Chrom-Vanadium-Stahl) für wärmfeste Stähle, Katalysator zur Synthetisierung von Schwefelsäure (Vanadium-V-Oxid)
- Wolfram: Glühlampen (höchster Schmelzpunkt aller Metalle), Spezialstähle, Wolframcarbid
- Zink: Legierungsbestandteil (Messing), Zinkdruckgussteile (Zamak-Legierung), Verzinkung von Stahlteile (Feuerverzinkung, Bandverzinken, ..)
- Zinn: Legierungsbestandteil (Bronze), Lote (Lötzinn), Weißblech, Zinnfiguren
- Zirkonium: Lamdasonde im Auto (Messung des Sauerstoffgehalts im Abgas)

Metalle in der Astronomie

In der Astronomie bezeichnet Metall jedes chemische Element mit einer Ordnungszahl höher als Helium. Diese Unterscheidung ist sinnvoll, da Wasserstoff und Helium zusammen mit einigen Spuren von Lithium die einzigen Elemente sind, welche im Universum auftreten, ohne ein Produkt der Kernfusion innerhalb von Sternen zu sein. Die Metallizität von Objekten des Weltraums kann daher als Indikator für seine stellare Aktivität aufgefasst werden.

Metall in der Chinesischen Philosophie

Metall bezeichnet ein Element der traditionellen Fünf-Elemente-Lehre.

Siehe auch

- Metallurgie
- Metallgitter – Metallbindung
- Halbmetall – Nichtmetall
- Periodensystem
- Festkörper

Weblinks

- Animationen der Atome von Metallen und Nichtmetallen: http://www.physik.rwth-aachen.de/~harm/aixphysik/atom/Periodic/index.html ! Kategorie:Stoffgruppe Kategorie:Metallurgie ja:金属 ko:금속 simple:Metal th:โลหะ

Halbmetall

Die Halbmetalle stehen im Periodensystem zwischen den Metallen und den Nichtmetallen. Sie können von der elektrischen Leitfähigkeit und vom Aussehen her weder den Metallen noch den Nichtmetallen zugeordnet werden. Alle Halbmetalle sind Feststoffe bei Normalbedingungen. Beim Schmelzen findet eine Volumenverringerung statt, im Gegensatz zu den Metallen. Zu den Halbmetallen gehören die folgenden Elemente: Zu den Halbmetallen werden diejenigen Elemente gezählt, die den elektrischen Strom nur unter bestimmten Bedingungen oder in bestimmten Kristallstrukturen leiten. Sie sind zu unterscheiden in metallische Leiter und Halbleiter. Metallische Leiter leiten den Strom auch bei tiefen Temperaturen und zeigen mit steigender Temperatur einen ansteigenden Widerstand. Sie besitzen einen positiven Temperaturkoeffizienten des Widerstandes.
Halbleiter zeigen bei niedrigen Temperaturen einen hohen elektrischen Widerstand, der sich mit steigender Temperatur verringert.
Aus der obigen Aufzählung der Halbmetalle gehören die Elemente Bor, Silizium, Germanium und Tellur zu den Halbleitern. Im Periodensystem finden sich die Halbmetalle in einer Diagonalen zwischen Bor und Polonium. Elemente, die rechts oberhalb dieser Linie liegen, sind Nichtmetalle; Elemente, die links unterhalb dieser Linie liegen, sind Metalle. Kategorie:Stoffgruppe ja:半金属

Bandlücke

Die Bandlücke eines Halbleiters bezeichnet den energetischen Abstand zwischen Valenzband und Leitungsband. Sie bestimmt im wesentlichen das optische Absorptionsverhalten. Bei Lichteinfall muss die Energie eines Photons größer als die Bandlücke sein, damit es vom Halbleiter durch Erzeugung eines Elektron-Loch-Paares absorbiert werden kann. Die Krümmung der Energiekurve wird bestimmt durch effektive Masse m
- :effektive Masse Allgemein als Tensor: :

\frac\equiv\frac\frac

Spezialfall: :

\frac\equiv\frac\frac

Man unterscheidet zwei Fälle von Bandlücken.

Direkte Bandlücke

effektive Masse Das Minimum des Leitungsbandes liegt im

E(k)

-Diagramm direkt über dem Maximum des Valenzbandes. Bei einem direkten Übergang von Valenzband zu Leitungsband liegt der kleinste Abstand zwischen den Bändern direkt über dem Maximum des Valenzbandes. Anwendungsbeispiele: Leuchtdiode

Indirekte Bandlücke

Das Minimum ist gegenüber dem Maximum auf der

k

-Achse verschoben. Bei einem direkten Übergang von Valenzband zu Leitungsband liegt der kleinste Abstand zwischen den Bändern direkt über dem maximum des Valenzbandes. Bei einem indirekten Übergang liegt er versetzt. Die Absorption eines Photons ist nur bei einer direkten Bandlücke effektiv möglich, bei einer indirekten Bandlücke muss in der Regel ein passendes Phonon beteiligt sein, dieser Prozess ist wesentlich unwahrscheinlicher, das Material zeigt dort eine schwächere Absorption. Die Bandlückenenergie einiger Materialien bei Raumtemperatur: Siehe auch: Bänderdiagramm, Leuchtdiode, Quasiimpuls Kategorie:Festkörperphysik Kategorie:Spektroskopie ja:バンドギャップ

Spezifischer Widerstand

Der spezifische Widerstand (Formelzeichen ρ griech. rho) ist eine temperaturabhängige Materialkonstante. Er soll jetzt Resistivität heißen. Der elektrische Widerstand eines homogenen elektrischen Leiters lässt sich aus den Werten des Materials errechnen. Die abgeleitete SI-Einheit ist [ρ]_SI = Ω · m (gekürzt aus dem anschaulichen Ω · mm² / m). Je reiner Metalle sind und je niedriger ihre Temperatur ist, desto geringer ist ihr spezifischer Widerstand. Unterhalb der Sprungtemperatur verschwindet er ganz. Man spricht in diesem Fall von Supraleitung. Der Widerstand eines Leiters mit einem über seine Länge konstanten Querschnitt beträgt
:

R=\rho\cdot\frac

wobei R der elektrische Widerstand, ρ der spezifische Widerstand, l die Länge und A die Fläche des Querschnitts (Schnitt senkrecht zur Längsachse eines Körpers) eines Leiters ist, aber Querschnitt A und Durchmesser d nicht zu verwechseln sind. Die Voraussetzung für die Gültigkeit dieser Formel für den elektrischen Widerstand R ist eine konstante Stromdichteverteilung über den Leiterquerschnitt A, d.h. an jedem Punkt des Leiterquerschnitts ist die Stromdichte S gleich groß. Nährungsweise ist das gegeben, wenn die Länge des Leiters groß im Vergleich zu den Abmessungen seines Querschnitts ist und der Strom 'lange genug' fließt (siehe Skineffekt). Der spezifische Leitwert σ ist gleich dem Kehrwert des spezifischen Widerstands. Man nennt den spezifischen Leitwert auch Leitfähigkeit. Die Einheit ist Siemens/Meter (S/m).

Unterscheidung von Leitern, Halbleitern und Isolatoren

Die Unterscheidung erfolgt anhand des spezifischen Widerstands.
- Leiter: ρ < 10⁻⁴ Ωcm
- Halbleiter: ρ = 10⁻⁴ Ωcm .. ρ = 10¹² Ωcm
- Isolatoren oder Nichtleiter: ρ > 10¹² Ωcm

Tabelle für den spezifischen Widerstand (18 °C)

Kategorie:Theoretische Elektrotechnik Kategorie:Werkstoffeigenschaft ja:%E9%9B%BB%E6%B0%97%E6%8A%B5%E6%8A%97%E7%8E%87

Defektelektron

Als Defektelektron, Elektronenfehlstelle oder Loch wird der (virtuelle) positive bewegliche Ladungsträger in Halbleitern bezeichnet. Es entsteht unter anderem wenn man hochreine vierwertige Halbleiter (Silizium, Germanium) gezielt mit gewissen dreiwertigen Elementen (meist Bor) verunreinigt, sie also durch Diffusion oder Ionenimplantation als Fremdatome ins Kristallgitter einbaut (siehe Dotierung). Eine Leitung durch Defektelektronen kann aber auch durch Eigenleitung entstehen, das heißt das durch aufreißen einer Si-Verbindung entsteht eine Lücke. Diese Lücke kann genauso wandern ohne das durch Fremdatome ein Elektronenmangel hervorgerufen werden muß Da im Kristallgitter dann eine Stelle frei ist, können benachbarte Elektronen in dieses "Loch" hüpfen. Von außen betrachtet sieht das so aus als würde sich ein positiv geladenes Loch bewegen. Dur