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Bayer

Bayer

Bayer bezeichnet
- einen Einwohner des heutigen Bundeslandes Bayern oder Angehörigen des Volkes Bayern (historisch)
- ein Chemieunternehmen, siehe Bayer AG
- einen Sportverein, siehe Bayer 04 Leverkusen
- eine Namenskonvention für Sterne, siehe Bayer-Bezeichnung
- eine spezielle Art eines Baumes in der Graphentheorie, siehe B-Baum
- einen Farbfilter für Kameras, siehe Bayer-Sensor Bayer ist der Familienname von:
- Alexander Bayer (
- 1964), deutscher Theologe und Liedermacher
- Carl Josef Bayer (1847 - 1904), österreichischer Chemiker, siehe auch Bayer-Verfahren
- Christoph Bayer (
- 1948), deutscher Politiker (SPD)
- Friedrich Bayer (1855 - 1888), deutscher Unternehmer, Gründer der heutigen Bayer AG
- Hans Bayer (1914 - 1980), bekannt als Thaddäus Troll, deutscher Schriftsteller
- Hieronymus von Bayer, Prozessualist
- Johann Bayer(1572 - 1625), deutscher Astronom
- Josef Bayer (1852 - 1913), österreichischer Komponist
- Konrad Bayer (1932 - 1964), österreichischer Schriftsteller
- Ludwig der Bayer (1281/82 - 1347), als Ludwig IV. Kaiser des Heiligen Römischen Reichs
- Robert von Bayer (auch: Robert Byr), Schriftsteller
- Rudolf Bayer (
- 1939), Informatiker, Mit-Erfinder des B-Baumes bzw. Bayer-Baumes (siehe B-Baum)
- Thommie Bayer (
- 1953), deutscher Schriftsteller, Musiker und Maler
- Xaver Bayer, Autor Siehe auch: Baier, Beier, Beyer

Bayern

Der Freistaat Bayern liegt im Süden und Südosten der Bundesrepublik Deutschland und ist das flächenmäßig größte Bundesland. Angrenzend sind (im Uhrzeigersinn) die Länder Baden-Württemberg, Hessen, Thüringen und Sachsen. Im Osten grenzt Bayern an Tschechien, im Süden an Österreich und an den Bodensee. Im Freistaat leben traditionell drei deutsche Volksstämme: die Franken (Ober-, Mittel- und Unterfranken), die Schwaben und die Baiern ("Altbayern").

Geschichte

Siehe die Hauptartikel Vorgeschichte Bayerns, Geschichte Bayerns und Königreich Bayern Die Schreibweise des Landesnamens mit "y" geht auf eine Anordnung von König Ludwig I., König von Bayern vom 20. Oktober 1825 zurück, mit der die ursprüngliche Schreibweise "Baiern" abgelöst wurde. Er "importierte" das Y aus dem griechischen Alphabet, da sein zweiter Sohn, Otto I., König von Griechenland wurde und seinerseits die bayerischen Farben weiß-blau als griechische Nationalfarben etablierte.

Politik

Siehe den Hauptartikel Politisches System Bayerns. Im Bayerischen Landtag sind derzeit drei Parteien vertreten. Nach den Wahlen vom 21. September 2003 ergab sich folgende Sitzverteilung (insges. 180 Sitze):
- CSU 124 Sitze
- SPD 41 Sitze
- Bündnis 90/Die Grünen 15 Sitze
Die Ergebnisse der Landtagswahl 2003 sahen wie folgt aus:

Bayerische Staatsregierung

In Bayern regiert seit 1966 die CSU mit absoluter Mehrheit, seit den Landtagswahlen am 21. September 2003 sogar mit einer Zwei-Drittel-Mehrheit der Abgeordneten. Amtierender Ministerpräsident ist seit dem 17. Juni 1993 Dr. Edmund Stoiber (CSU). Am 7. Oktober 2003 wurde Edmund Stoiber als Ministerpräsident vom Landtag wiedergewählt, am 14. Oktober das neue Kabinett von ihm ernannt und vom Landtag bestätigt. Der Bayerischen Staatsregierung gehören zurzeit folgende Mitglieder an:

- Edmund Stoiber (CSU), Ministerpräsident des Freistaates Bayern
- Günther Beckstein (CSU), Stellvertreter des Ministerpräsidenten und Staatsminister des Innern
- Erwin Huber (CSU), Leiter der Staatskanzlei und Staatsminister für Bundesangelegenheiten und Verwaltungsreform
- Eberhard Sinner (CSU), Staatsminister für Europaangelegenheiten und regionale Beziehungen
- Beate Merk (CSU), Staatsministerin der Justiz
- Thomas Goppel (CSU), Staatsminister für Wissenschaft, Forschung und Kunst
- Siegfried Schneider (CSU), Staatsminister für Unterricht und Kultus
- Kurt Faltlhauser (CSU), Staatsminister der Finanzen
- Otto Wiesheu (CSU), Staatsminister für Wirtschaft, Infrastruktur, Verkehr und Technologie
- Werner Schnappauf (CSU), Staatsminister für Umwelt, Gesundheit und Verbraucherschutz
- Josef Miller (CSU), Staatsminister für Landwirtschaft und Forsten
- Christa Stewens (CSU), Staatsministerin für Arbeit und Sozialordnung, Familie und Frauen
- Georg Schmid (CSU), Staatssekretär im Staatsministerium des Inneren
- Karl Freller (CSU), Staatssekretär im Staatsministerium für Unterricht und Kultus
- Franz Meyer (CSU), Staatssekretär im Staatsministerium der Finanzen
- Hans Spitzner (CSU), Staatssekretär im Staatsministerium für Wirtschaft, Infrastruktur, Verkehr und Technologie
- Emilia Müller (CSU), Staatssekretär im Staatsministerium für Umwelt, Gesundheit und Verbraucherschutz
- Jürgen Heike (CSU), Staatssekretär im Staatsministerium für Arbeit und Sozialordnung, Familie und Frauen Siehe auch: Wahlergebnisse und Staatsregierungen in Bayern seit 1945

Staatsaufbau

Grundlage der Landespolitik ist die am 2. Dezember 1946 beschlossene Bayerische Verfassung. Bayern ist demnach Freistaat (Republik) und Volksstaat (Demokratie). Seit dem 1. Januar 2000 existiert nach der Abschaffung des Senats ein parlamentarisches Einkammersystem. Die gesetzgebende Gewalt liegt beim Bayerischen Landtag, dessen Abgeordnete alle fünf Jahre (bis 1998: alle vier Jahre) gewählt werden. Bis Ende 1999 existierte mit dem Senat eine zweite Kammer, mit der Vertreter sozialer und wirtschaftlicher Interessenverbände ein politisches Gegengewicht zum Landtag schaffen sollten. In einem Volksentscheid wurde am 8. Februar 1998 die Abschaffung dieser Kammer beschlossen. Chef der Staatsregierung ist der Bayerische Ministerpräsident, der ihre Geschäfte leitet, die Richtlinien der Politik bestimmt, Bayern nach außen vertritt und die Staatsminister und -sekretäre ernennt. Das oberste bayerische Gericht ist der Bayerische Verfassungsgerichtshof. Des weiteren gibt es noch diverse obere Landesgerichte (Bayer. Oberstes Landesgericht, Bayer. Verwaltungsgerichtshof, Landesarbeits-, Landessozialgericht) sowie die restliche Judikative. Am 20. Oktober 2004 beschloss der Bayerische Landtag die Auflösung des Bayerischen Obersten Landesgerichts mit Wirkung zum 1. Juli 2006. Außer vom Landtag können in Bayern Gesetze und Verfassungsänderungen auch durch Volksbegehren und Volksentscheid beschlossen werden. Ein Volksentscheid ist außerdem zu jeder Änderung der Bayerischen Verfassung notwendig, auch wenn die Verfassungsänderung vom Landtag beschlossen wurde. Siehe auch: Bayerischer Ministerpräsident, Gesetzgebungsverfahren in Bayern

Wahlrecht

Gesetzgebungsverfahren in Bayern] Im Vergleich zu Wahlen auf Bundesebene weist das bayerische Wahlrecht mehrere Besonderheiten auf: Direktkandidaten, die in ihrem Wahlbezirk die Wahl gewonnen haben, können nur in den Landtag einziehen, wenn auch ihre Partei die Hürde von 5 Prozent erreicht hat. Darüber hinaus ergibt sich die Sitzverteilung im Landtag aus der Summe der Erst- und Zweitstimmen. In anderen Bundesländern und bei Bundestagswahlen entscheidet die Erststimme über die Wahl des Direktkandidaten im Wahlbezirk und allein die Zweitstimme bestimmt die Zahl der Sitze im Parlament, was üblicherweise dazu führt, dass Erststimmen häufiger den großen Parteien mit aussichtsreichen Direktkandidaten gegeben werden. Wer nach Bayern umzieht und eine kleinere Partei wählt, sollte also bei Landtagswahlen darüber nachdenken, ihr auch die Erststimme zu geben, die im bayerischen System also nicht "verloren gehen" kann. Eine weitere Besonderheit findet sich im Kommunalwahlrecht. Zum einen besitzt jeder Wähler genau so viele Stimmen wie Sitze zu vergeben sind; sind also im Gemeinderat bzw. Stadt- oder Kreistag z. B. 45 Sitze zu besetzten, so hat jeder Wähler 45 Stimmen. Desweiteren besteht die Möglichkeit des Kumulierens ("Häufeln", mehrere Stimmen können auf einen Kandidaten abgegeben werden) und des Panaschierens (Stimmen können auf Kandidaten verschiedener Listen verteilt werden). Am 21. September 2003 wurde per Volksentscheid die Altersgrenze für das passive Wahlrecht von 21 auf 18 abgesenkt. Daneben gibt es in Bayern zahlreiche direktdemokratische Elemente. Neben dem Volksentscheid auf Landesebene wurde am 1. Oktober 1995 durch eine Volksabstimmung die direkte Demokratie auf Kommunalebene eingeführt. Pro Jahr gibt es in Bayern rund 100 Volksabstimmungen.

Staatswappen, Flagge und Hymne

Hauptartikel: Bayerisches Staatswappen Das bayerische Staatswappen besteht aus sechs heraldischen Komponenten: Der goldene Löwe, ursprünglich mit der wittelsbachischen Pfalz am Rhein verbunden, steht heute für die Oberpfalz, der „fränkische Rechen“ für die drei fränkischen Bezirke, der blaue Panther für die Altbayern und die drei schwarzen Löwen für Schwaben. Das weiß-blaue Herzschild deutet den Gesamtstaat Bayern an, die Volkskrone bezeichnet nach dem Wegfall der Königskrone die Volkssouveränität. Der Freistaat Bayern besitzt zwei gleichgestellte Staatsflaggen: einmal die weiß-blau gerautete Flagge, zum anderen die Flagge mit horizontalen Streifen in den Farben Weiß und Blau. Zur Hymne siehe: Bayernhymne

Verwaltungsgliederung

Regierungsbezirke

Nachstehend die Regierungsbezirke mit Amtlichem Gemeindeschlüssel (AGS) und Abkürzung des Bayerischen Staatsministeriums des Innern: Amtlichem Gemeindeschlüssel (AGS)

Landkreise

Die 7 Regierungsbezirke unterteilen sich in 71 Landkreise und 25 kreisfreie Städte: kreisfreie Städte

Kreisfreie Städte

Städte und Gemeinden

Der Freistaat Bayern besteht aus 2.056 politisch selbständigen Städten und Gemeinden sowie 215 gemeindefreien Gebieten (letztere sind ausnahmslos unbewohnt und auf 44 der 71 Landkreise verteilt). Die Gemeinden verteilen sich wie folgt: 25 kreisfreie Städte und 2.031 kreisangehörige Gemeinden (davon 27 Große Kreisstädte, 262 sonstige Städte, 384 Märkte und 1.358 sonstige Gemeinden (Stand 1. Oktober 2004). Von den 2.031 kreisangehörigen Gemeinden sind 991 Mitgliedsgemeinden in 314 Verwaltungsgemeinschaften, und 1.040 Einheitsgemeinden, Stand 1. Januar 2005).
Änderungen seit dem 1. Januar 2005:
- Erhebung einer Gemeinde zum Markt am 17. September 2005
- Erhebung der Stadt Fürstenfeldbruck zur Großen Kreisstadt am 01. Januar 2006 (geplant)

Größte Städte

Siehe auch: Liste der Orte in Bayern, Große Kreisstadt

Regionen

Geografie

Große Kreisstadt Bayern liegt in Süddeutschland und umfasst:
- die bayerischen Alpen im Süden
- das Alpenvorland bis zur Donau mit den 3 großen Seen Oberbayerns
- das ostbayerische Mittelgebirge und
- die Stufenlandschaft der Schwäbischen und Fränkischen Alb. Die niedrigste Stelle von Bayern befindet sich mit 107 m in Kahl am Main (Unterfranken), die höchste auf dem Gipfel der Zugspitze (2.962 m ü. NN), dem höchsten Berg Deutschlands im Wettersteingebirge (Landkreis Garmisch-Partenkirchen). Hauptfluss ist die Donau, die bei Passau nach Österreich übertritt. Ihre größeren Nebenflüsse sind (von Westen):
- Iller, Lech, Isar und Inn (fließen rechts zur Donau hin)
- Wörnitz, Altmühl, Naab und Regen (fließen links dagegen). Die 4 ersteren entspringen in den Alpen und sind wasserreicher. Der Inn führt (wegen des langen Oberlaufs) bei seiner Mündung in Passau meist etwas mehr Wasser als die Donau. Das Klima geht vom Nordwesten (relativ ausgeglichen) nach Osten ins Kontinentalklima über. An etwa 100 Tagen sind die Temperaturen unter Null, die Westwinde bringen durchschnittlich 70 cm Regen, im Nordstau der Alpen lokal bis 180 cm. Die mittlere Sonnenscheindauer beträgt etwa 1600 bis 1900 Stunden. Eigene Artikel existieren für: Seen in Bayern, Flüsse in Bayern und Landschaften in Bayern, Liste der Berge in Bayern

Wirtschaft

Bayern gilt als sehr wirtschaftsstarkes und reiches Bundesland, es hat sich in den letzten Jahrzehnten vom Agrar- zum Technologieland entwickelt. Die Arbeitslosenquote betrug im Juli 2004 6,5 Prozent. Das Bundesland Bayern weist allerdings auch die größten wirtschaftlichen Unterschiede aller Bundesländer auf. So verteilt sich die Wirtschaftskraft vor allem auf die Regionen um München (mit Oberbayern und Augsburg), so wie auf die Region Nürnberg-Fürth-Erlangen, auf Unterfranken zwischen Würzburg und Aschaffenburg sowie die Region Regensburg. In Regionen wie in Oberfranken oder der nördlichen Oberpfalz geht die Wirtschaftskraft stark zurück. Diese Regionen weisen teilweise Arbeitslosenzahlen von über 10 Prozent auf. In den letzten Jahren konnten hier allerdings sehr gute Fortschritte bei der Verbesserung der Situation vorgewiesen werden. An drei Standorten in Bayern befinden sich Atomkraftwerke, außerdem wird in Garching bei München ein Forschungsreaktor betrieben.

Kultur

Die Bayern können auf eine über 1000 Jahre alte Kultur- und Geistesgeschichte zurückblicken. Laut Art. 3 der Verfassung des Freistaates Bayern ist Bayern ein Kulturstaat. Der Freistaat fördert in seinem Haushalt 2003 Kunst und Kultur mit jährlich über 500 Mio. €, zusätzlich kommen erhebliche Leistungen der bayerischen Kommunen und privater Träger hinzu.

Museen

Theater, Schauspiel und Oper

Bayern verfügt über vier staatliche und 18 kommunale Theater mit eigenen Ensembles sowie eine Vielzahl privater Bühnen und freier Gruppen. Als letzte große Neugründung ging 2004 aus den Städtischen Bühnen Nürnberg das Staatstheater Nürnberg hervor. Insgesamt gibt es 35 feste Schauspiel-, Opern- und Operettenbühnen, 41 Freilicht- und Festspielunternehmen und 17 Puppentheater mit mehr als 14.000 Vorstellungen und über 4,8 Millionen Zuschauern jährlich. Unter diesen Bühnen befinden sich so renommierte Häuser wie:

Musik

Operetten] Bayern ist nicht nur das Land der traditionellen Volksmusik, der Jodler und Schuhplattler, sondern auch die Heimat so bekannter Komponisten wie
- Max Reger
- Carl Orff
- Richard Strauss
- Christoph Willibald Gluck Zu den besten in Bayern beheimateten klassischen Orchestern zählen
- die Münchner Philharmoniker
- das Symphonieorchester des Bayerischen Rundfunks
- die Bamberger Symphoniker, Bayerische Staatsphilharmonie
- das Bayerisches Staatsorchester am Nationaltheater
- die Münchner Symphoniker
- das Münchner Kammerorchester
- die Nürnberger Philharmoniker am Staatstheater Nürnberg
- die Nürnberger Symphoniker
- die Hofer Symphoniker
- das Philharmonisches Orchester Bad Reichenhall
- und das Kammerorchester Schloss Werneck Unter den Musikfestspielen herausragend sind die Richard-Wagner-Festspiele in Bayreuth und die Münchner Opernfestspiele. Münchner Opernfestspiele

Küche

Durch das Nebeneinander der drei bayerischen Stämme Altbaiern, Franken und Schwaben ist die bayerische Küche sehr vielfältig. Auch wenn die bayerische Küche deutlich mehr bietet als deftige und rustikale Spezialitäten, so sind es dennoch besonders diese Gerichte, die weit über die bayerischen Landesgrenzen hinweg bekannt geworden sind:
- Schweinsbraten, Schweinshaxe, Kalbshaxenbraten, Spanferkelbraten
- Semmelknödel, Kartoffelknödel, Leberknödel
- Sauerkraut, Kohlroulade, Krautwickel, Krautspätzle, Krautkrapfen
- Leberknödelsuppe, Leberspätzlesuppe, Speckknödelsuppe, Pfannkuchensuppe
- Weißwurst, Wollwurst, Stockwurst, Regensburger (Wurst), Nürnberger Rostbratwurst
- Apfelstrudel, Topfenstrudel, Kaiserschmarrn, Dampfnudeln, Rohrnudeln, Schmalznudeln, Bayerisch Creme
- Bayrischer Kartoffelsalat, Bayrischer Wurstsalat
- Obazda oder fränkisch: Grupfter
- Leberkäse, Leberkässemmel

Religion, Stämme und Sprache

Leberkässemmel
- röm.-katholisch 58,50% Stand 2003 (1950 71,9 %)
- evangelisch 23 % (1950 26,8 %)
- andere Konfessionen und Religionen etwa 4 % Jüdische Gemeinden gab es bis zum 19. Jahrhundert vor allem in ländlichen Gebieten Frankens und Schwabens sowie den freien Reichsstädten wie z. B. Nürnberg und Regensburg. Im wittelsbachischen Altbayern gab es so gut wie keine Juden; seit der Judenemanzipation zunehmend in bayerischen Städten. Von fast 200 jüdischen Gemeinden existieren heute in Bayern noch bzw. wieder 12 Gemeinden. Das bayerische Volk setzt sich aus vier staatlich anerkannten Stämmen zusammen: Zu den drei alten Stämmen, den Altbayern, Franken und Schwaben, kamen nach 1945 über zwei Millionen Flüchtlinge und Heimatvertriebene, vor allem Sudetendeutsche. Auch Sinti und Roma haben eine sehr lange Tradition in Bayern. Daneben sind auch Jenische in Bayern beheimatet. Gesprochen werden mehrere Dialekte aus drei großen Dialektfamilien:
- Bairisch im Großteil des Landes (Nord- und Mittelbairisch, am Rand zu Tirol auch Südbairisch)
- Fränkisch von etwa 3 Millionen im nördlichen und westlichen Landesteil
- Alemannisch von 2 Millionen Schwaben im Westen Ferner gibt es kleinere Gebiete, in denen Südostthüringisch sowie hessische Mundarten gesprochen werden. Sudetendeutsche Mundarten konnten sich nur in einzelnen Gemeinden, wo Sudetendeutsche angesiedelt wurden, vorübergehend halten. siehe: Dialekte in Bayern, Liste bayerischer Klöster

Literatur


- Max Spindler (Hg.): Handbuch der bayerischen Geschichte, München, 1971-1975 (4 Bände)
- Max Spindler (Hg.), Gertrud Diepolder: Bayerischer Geschichtsatlas, München, 1969
- Wilhelm Volkert, Richard Bauer: Handbuch der bayerischen Ämter, Gemeinden und Gerichte: 1799-1980, München, 1983 ISBN 3-406-09669-7 Siehe auch: Portal:Bayern

Weblinks


- [http://www.bayern.de/ Bayerische Staatsregierung]
- [http://www.bayerische-landesbibliothek-online.de/ Bayerische Landesbibliothek Online]
- [http://www.digitalis.uni-koeln.de/Merianb/merianb_index.html Topographia Bavariae] Kupfertafeln von Matthäus Merian 1622
- [http://www.geschichte.hdbg.de Geschichte Bayerns (Haus der Bayerischen Geschichte)]
- [http://www.bayernviewer.de/ Bayern Viewer: Luftbilder und Karten flächendeckend]
- [http://www.bis.bayern.de/ Detaillierte Karten flächendeckend]
-
als:Bayern ja:バイエルン州 ko:바이에른 주 simple:Bavaria

Bayern (Volk)

Die Bajuwaren (Boii-avari, Baiwaren, Baioaren, lat. Bavarii bedeutet Männer aus Baia, evtl. Germanen aus Böhmen/Boiohaemum, auch: Bojersheim) oder auch Volksstamm der Baiern genannt, bilden die Bevölkerung des frühen Bayern, besiedelten Österreich und auch Böhmen. Die Sprache der Baiern ist das Bairische (Süd-, Mittel- und Oberbairisch), ein oberdeutscher Dialekt des Hochdeutschen. Die tatsächlichen Ursprünge der Baiern sind nicht genau bekannt, wobei Anklänge an den Namen des keltischen Volkes der Boier in der Wissenschaft kontrovers diskutiert werden, jedoch evident sind. Der Name selbst beschreibt wahrscheinlich ein Konglomerat aus größeren und kleineren Teilen der folgenden Gruppen:
- verschiedene keltische Stämme: Boier, Räter, Vindeliker
- Siedlungsreste der Römerzeit, Romanen (beispielsweise um Salzburg)
  - inkl. Menschen aus verschiedenen Völkern Südeuropas und dem Orient, die im Gefolge der Römer einwanderten
- dem germanisch Stamm der Alamannen (in größerer Zahl im Westen)
- verschiedener Germanengruppen aus Böhmen, darunter wohl Markomannen
- dem Volk der Langobarden
- dem germanisch-deutschen Stamm der Thüringer (z.B. um Zeusleben)
- später auch von slawischen Völkern (Slawen) (in den östlichen Gebieten)
- und wahrscheinlich vereinzelt auch dem Volk der Awaren Zwischen 490 und 530 rückte Herzog Theodo I. der Sueben/Quaden mit seinen aus Siedlergemeinschaften der Markomannen und Sueben/Quaden, aber auch Alemannen, Thüringern, Langobarden, Rugiern, Herulern und Skiren geformten Neustamm der Bajuwaren in das von Römern geräumte Noricum und Rätien ein, i.e. die Donau-Hochebene (Oberösterreich, Ober- und Niederbayern) bis sie den Lech 560 erreicht hatten. Im Übrigen gilt der Lech als Siedlungsgrenze zwischen den Alemannen und den Bajuwaren, die auch heute noch als Dialekt- bzw. Sprachgrenze erhalten ist. In diesem Sinne waren die Bajuwaren kein genuiner Volksstamm, sondern vielmehr ein "Volkskonstrukt", das sich aufgrund einer bestehenden regionalen Herrschaftseinheit gefügt hat. Als Nachbarvölker der Bajuwaren gelten:
- Alamannen im Westen
- Franken im Norden
- Langobarden südlich der Alpen
- Awaren im Südosten
- Slawen im Osten Die Vorgänger in der Region zwischen Donau und Fichtelgebirge, die Narisker, (auch Naristen, Narister oder Varisten) zogen um 534 n. Chr. nach Burgund ab. Ortsnamen mit der Endung -ing, insbesondere aus der Zeit um 550 n. Chr., deuten auf bajuwarische Ursprünge hin, beispielsweise Erding, Freising, Germering, Herrsching, Leonding, Straubing. Die Regenten der Baiern wurden vom Herzogsgeschlecht der Agilolfinger gestellt:
- Fürst Agilulf (Sueben), vor 482
- Herzog Theodo I. der Sueben/Quaden
- Herzog Garibald I., 555 - etwa 591
- Herzog Odilo, 739 legt Bistümer fest
- Herzog Tassilo III., 748 - 788, danach Enteignung durch Frankenkaiser Karl der Große Regensburg gilt als die Hauptstadt der Baiern und wurde in karolingischer Zeit zum Zentrum des ostfränkischen Reiches. Die Baiern waren einer allmählichen Christianisierung unterworfen. Im Benediktinerkloster Niederalteich (gegründet 731 oder 741 n. Chr.) wurde als Gesetzeswerk die so genannte Lex Baiuvariorum auf 150 Pergamentseiten in Latein niedergeschrieben. Siehe auch: Geschichte Bayerns

Literatur


- Menghin, Wilfried: Frühgeschichte Bayerns. Römer und Germanen - Baiern und Schwaben - Franken und Slawen. Stuttgart: Verlag Konrad Theiss, 1990. - ISBN 3-80620-598-1
- Losert, Hans/Pleterski, Andrej: Altenerding in Oberbayern. Struktur des frühmittelalterlichen Gräberfeldes und "Ethnogenese" der Bajuwaren, Berlin [u.a.]: scrîpvaz, 2003. - ISBN 3-93127-807-7

Weblinks


- [http://www.archaeologie-bayern.de/mitt/mitt048.htm Die Bajuwaren - Von Severin bis Tassilo 488 - 788] (Gemeinsame Landesausstellung des Freistaates Bayern und des Landes Salzburg 19. Mai - 6. November 1988 in Rosenheim und Mattsee)
- [http://www.die-bajuwaren.de Die Bajuwaren] (Reenactmentprojekt)
- [http://www.bajuwarenhof.de/ Bajuwarenhof Kirchheim (BHK)]. (Ziel des Projektes Münchner ArchäologInnen ist es, das Leben der Menschen des 6. und 7. Jahrhunderts praxisorientiert und wissenschaftlich fundiert erfahrbar zu machen.)
- [http://72.rapidforum.com/area=96 Bajuwaren] im [http://72.rapidforum.com Frühmittelalterforum]
- [http://www.bingo-ev.de/~ks451/archaeol/baiuw-01.htm Frühe Bajuwaren in der Region Ingolstadt - Friedenhain-Gruppe]
- [http://www.bingo-ev.de/~ks451/archaeol/kemath01.htm Grab von Kemathen - Ein früher Bajuware] Kategorie:Bayerische Geschichte Kategorie:Deutsche Geschichte Kategorie:Germanischer Stamm Kategorie:Europäische Ethnie

Bayer 04 Leverkusen

Bayer 04 Leverkusen ist ein Sportverein aus Leverkusen und einer der mitgliederstärksten Sportvereine von Nordrhein-Westfalen. Er wurde am 15. Juni 1904 unter dem Namen Turn- und Spielverein 1904 der Farbenfabrik vormals Friedrich Bayer Co. Leverkusen als Betriebssportverein gegründet. Die Vereinsfarben sind schwarz-rot. In insgesamt 14 Abteilungen deckt der Verein ein breites sportliches Spektrum vom Jugend- und Breitensport bis zum Spitzensport ab.

Fußball

Am bekanntesten ist die Fußballabteilung, deren Vereinsfarben schwarz-rot sind. Sie spielt seit 1979 ununterbrochen in der 1. Bundesliga. Lange mit dem Image einer Betriebssportmannschaft kämpfend, gehörte Leverkusen in den letzten Jahren stets zu den stärksten Teams der Bundesliga und wurde 1997, 1999, 2000 und 2002 Vizemeister. Aber auch Titel gab es schon zu feiern: 1988 gewann der Verein gegen Espanyol Barcelona den UEFA-Pokal, 1993 den DFB-Pokal und 1994 die Deutsche Hallenmeisterschaft. Im Jahr 2002 stand Bayer Leverkusen im Finale der Champions League und unterlag Real Madrid nur knapp mit 1:2.
Seit 1. April 1999 ist die Fußballabteilung in die Bayer 04 Leverkusen Fußball GmbH ausgegliedert. Bayer 04 Leverkusen wurde 2002 eingeladen, den G-14 beizutreten, der Vereinigung der stärksten Fußballclubs Europas. Die schillernde Person des Vereins ist Reiner Calmund. Er trat zum 30. Juni 2004 als Manager zurück. Nachfolger ist seit 1. Juli 2004 Wolfgang Holzhäuser.

Geschichte

Wolfgang Holzhäuser] Der Verein ist eng mit dem Chemiekonzern Bayer AG verbunden. Daher findet sich der Firmenname auch im Vereinsnamen. Die Firma Bayer unterstützt neben dem Fußball noch viele andere Sportarten, vor allem die Leichtathletik. Viele Weltmeister und Olympiasieger waren Sportler aus dem Verein "TSV Bayer 04 Leverkusen" Größter Erfolg der Vereinsgeschichte war der Gewinn des UEFA-Pokals im Jahr 1988 und die Teilnahme am Endspiel der UEFA Champions League, das man gegen Real Madrid verlor. Der höchste Sieg war am 18. März 2000 gegen SSV Ulm 9:1. Die höchste Niederlage war am 26. März 1988 gegen Hannover 96 1:6. Klaus Augenthaler trainierte die Mannschaft seit der Saison 2003/2004, andere Trainer waren noch: Klaus Toppmöller löste Berti Vogts ab, der als Nachfolger von Christoph Daum aber nur kurz im Amt war. Die CO-Trainer sind Ulf Kirsten, Peter Hermann und Ralf Minge. Torwart-Trainer ist Rüdiger Vollborn. UEFA Champions League Manager des Vereins ist Wolfgang Holzhäuser. Im Januar 2005 kehrte Rudi Völler, vormals Spieler beim Verein und Sportdirektor unter Reiner Calmund, als mit hohen Entscheidungskompetenzen ausgestatteter Sportdirektor zu Bayer 04 Leverkusen zurück. Die Spielkleidung ist Rot-Schwarz oder ganz in Himmelblau. Es gibt 180 Angestellte bei Bayer Leverkusen. Die meisten Tore für den Verein schossen Kirsten mit 182, Waas mit 72, Schreier mit 63, Cha mit 52 und Sergio mit 47 Toren. Die meisten Platzverweise hat Nowotny mit 8 Verweisen.

Das Stadion

Heimstätte der Bayer 04 Fußballer ist die BayArena. Die Gesamtkapazität beträgt 22.500 Sitzplätze, der Gästebereich bietet 2.500 Zuschauern Platz. Das Stadion ist komplett überdacht und bietet dem Fan großen Komfort. So strahlen beispielsweise in der kalten Jahreszeit Wärmestrahler vom Dach der Arena. Früher hieß das Stadion "Ulrich-Haberland-Stadion". Der Spatenstich zum Bau des Ulrich-Haberland-Stadions fand am 23. April 1956 durch Dr. Fritz Jacobi statt, 1958 wurde das Stadion mit einer Kapazität von 20.000 Zuschauern eingeweiht und ersetzte damit das alte Stadion "Am Stadtpark". 1963 wurde anlässlich der 100-Jahr-Feier der Bayer AG das Stadion mit einer Flutlichtanlage ausgestattet. Im Jahr 1986 wurde das Stadion schließlich zu einem komplett überdachten Stadion umgebaut. Mit dem Bau der Südtribühne bietet das Stadion seit August 1997 22.500 Zuschauern Platz. Die letzte große Baumaßnahme wurde 1999 mit dem Bau des Hotel Lindner hinter der Nordtribühne beendet. Ein weiterer Ausbau des Stadions ist für die Zeit nach der WM 2006 geplant.

Erfolge


- UEFA-Pokalsieger (1): 1988
- DFB-Pokalsieger (1): 1993
- Champions-League Finalist (1): 2002
- Deutscher Vizemeister (4): 1997, 1999, 2000, 2002
- DFB-Pokal Finalist (1): 2002

Platzierungen in der Fußball-Bundesliga


- Saison 1979/1980: 12. Platz
- Saison 1980/1981: 11. Platz
- Saison 1981/1982: 16. Platz
- Saison 1982/1983: 11. Platz
- Saison 1983/1984: 7. Platz
- Saison 1984/1985: 13. Platz
- Saison 1985/1986: 6. Platz
- Saison 1986/1987: 6. Platz
- Saison 1987/1988: 8. Platz
- Saison 1988/1989: 8. Platz
- Saison 1989/1990: 5. Platz
- Saison 1990/1991: 8. Platz
- Saison 1991/1992: 6. Platz
- Saison 1992/1993: 5. Platz
- Saison 1993/1994: 3. Platz
- Saison 1994/1995: 7. Platz
- Saison 1995/1996: 14. Platz
- Saison 1996/1997: 2. Platz
- Saison 1997/1998: 3. Platz
- Saison 1998/1999: 2. Platz
- Saison 1999/2000: 2. Platz
- Saison 2000/2001: 4. Platz
- Saison 2001/2002: 2. Platz
- Saison 2002/2003: 15. Platz
- Saison 2003/2004: 3. Platz
- Saison 2004/2005: 6. Platz

Aktueller Kader

(in alphabetischer Reihenfolge, Stand 9. Juli 2005)
- Dr. Fritz Jacobi René Adler
- René Adler Athirson
- Athirson Marko Babić
- Marko Babić Tranquillo Barnetta
- Tranquillo Barnetta Dimitar Berbatow
- Dimitar Berbatow Hans-Jörg Butt
- Hans-Jörg Butt Jan-Ingwer Callsen-Bracker
- Jan-Ingwer Callsen-Bracker Gonzalo Castro
- Gonzalo Castro Sascha Dum
- Sascha Dum Paul Freier
- Paul Freier Clemens Fritz
- Clemens Fritz Juan
- Juan Roque Junior
- Roque Junior Jacek Krzynówek
- Jacek Krzynówek Danko Lazović
- Danko Lazović Ahmed Reda Madouni
- Ahmed Reda Madouni Jens Nowotny
- Jens Nowotny Carsten Ramelow
- Carsten Ramelow Simon Rolfes
- Simon Rolfes Timo Röttger
- Timo Röttger Bernd Schneider
- Bernd Schneider Tom Starke
- Tom Starke Josip Tadić
- Josip Tadić Andrej Voronin

Trainer

Ab 1963 (Zugehörigkeit zur 1. Bundesliga seit 1979):
- 1963–1965 Fritz Pliska
- 1965–1972 Theo Kirchberg
- 1972–1975 Manfred Rummel
- 1976           Radoslav Momirski
- 1976–1981 Willibert Kremer
- 1981–1982 Gerd Kentschke
- 1982–1985 Dettmar Cramer
- 1985–1988 Erich Ribbeck
- 1988 bis April 1989 Rinus Michels
- April 1989 bis Juni 1991 Jürgen Gelsdorf
- Juli 1991 bis Mai 1993 Reinhard Saftig
- Mai 1993 bis April 1995 Dragoslav Štepanović
- 10. April 1995 bis 27. April 1996 Erich Ribbeck
- 28. April 1996 bis 30. Juni 1996 Peter Herrmann
- 1. Juli 1996 bis 21. Oktober 2000 Christoph Daum
- 21. Oktober 2000 bis 11. November 2000 Rudi Völler
- 12. November 2000 bis 20. Mai 2001 Berti Vogts
- 1. Juli 2001 bis 16. Februar 2003 Klaus Toppmöller
- 17. Februar 2003 bis 12. Mai 2003 Thomas Hörster
- 13. Mai 2003 bis 16. September 2005 Klaus Augenthaler
- 16. September 2005 bis 9. Oktober 2005 Rudi Völler
- Seit 9. Oktober 2005 Michael Skibbe

Bekannte Spieler des Vereins

(in alphabetischer Reihenfolge)
- Michael Ballack
- Dimitar Berbatow
- Bum-Kun Cha
- Andrzej Buncol
- Ferreira da Rosa Emerson
- Jan Heintze
- Juan
- Roque Junior
- Ulf Kirsten
- Lúcio
- Oliver Neuville
- Jens Nowotny
- Carsten Ramelow
- Zé Roberto
- Paulo Sergio
- Rainer Schmid
- Bernd Schneider
- Bernd Schuster
- Tita
- Rudi Völler
- Rüdiger Vollborn
- Herbert Waas
- Christian Wörns
- Andrij Woronin

Weitere Statistik

47 mal Spitzenreiter der 1. Bundesliga (Stand: Sommer 2005).

Die Elf des Jahrhunderts

Zum hundertsten Vereinsjubiläum im Jahre 2004 wurde die Bayer 04-- Elf des Jahrhunderts gewählt. Fans konnten aus einer vorher ausgewählten Gruppe von Spielern ihre Favoriten wählen. Tor: Rüdiger Vollborn - Ersatz: Jörg Butt Abwehr: Lucio, Jens Nowotny, Juan, Jorginho - Ersatz: Christian Wörns, Thomas Hörster, Jan Heintze Mittelfeld: Emerson, Michael Ballack, Zé Roberto, Bernd Schneider - Ersatz: Paulo Sergio, Carsten Ramelow, Bernd Schuster Angriff: Ulf Kirsten (meistgewählter Spieler), Rudi Völler - Ersatz: Bum-Kun Cha

Trikotsponsoren

Angegeben ist das Logo auf der Brust (in Klammern die werbende Firma, sofern abweichend)
- 1904/1905 - 1991/1992: Das Bayerkreuz
- 1992/1993 - 1994/1995: Talcid (Bayer AG)
- 1995/1996 - 1996/1997: Alka-Seltzer (Bayer AG)
- 1997/1998 - 1999/2000: Aspirin (Bayer AG)
- 2000/2001: avanza (RWE)
- seit 2001/2002: RWE

Leichtathletik

Herausragende Erfolge konnte aber auch die Leichtathletikabteilung feiern. Willi Holdorf (Zehnkampf), Heidemarie Ecker Rosendahl (Weitsprung, 4x100m), Ulrike Meyfarth (Hochsprung), Heike Henkel (Hochsprung) und Dieter Baumann (5000 m) sind Olympiasieger in den Reihen von Bayer 04 Leverkusen. Derzeit im Kader: Nils Winter (Weitsprung)

Basketball

Siehe: Bayer Giants Leverkusen

Handball

Die Damenmannschaft der Handballabteilung gewann seit 1965 12 Deutsche Meisterschaften und wurden 8 mal deutscher Pokalsieger. 2005 gewann die Mannschaft von Trainerin Renate Wolf den Europapokal Challenge-Cup. Im aktuellen Kader stehen mit Clara Woltering, Sabine Englert, Nadine Krause, Sabrina Neukamp, Anne Müller und Anna Loerper insgesamt 6 deutsche Nationalspielerinnen. Nationale Erfolge: Deutscher Meister: 1965, 1966, 1973, 1974, 1979, 1980, 1982, 1983, 1984, 1985, 1986, 1987 Deutscher Pokalsieger: 1980, 1982, 1983, 1984, 1985, 1987, 1991, 2002 internationale Erfolge: Challenge-Cup Sieger: 2005

Volleyball

Die Herrenmannschaft von Bayer Leverkusen gewann 1979 und 1988 die Deutsche Meisterschaft und 1988, sowie 1989 den DVV-Pokal, bevor sie 1991 zum SV Bayer Wuppertal transferiert wurde, der 1995 erneut den DVV-Pokal gewann. 1991 wurde auch eine Damenmannschaft ins Leben gerufen, die seit 1995 ununterbrochen in der 1. Bundesliga spielt und 1999 und 2004 Vizemeister wurde.

Weblinks


- [http://www.tsvbayer04.de/ Offizielle Homepage des Vereins]
- [http://www.bayer04.de/ Homepage der Fußballabteilung von Bayer 04 Leverkusen]
- [http://www.bayer-handballdamen.de/ Homepage der Handballabteilung von Bayer 04 Leverkusen]
- [http://www.leverkusen.com/bayer04/ Bayer Giants] (Basketballabteilung)
- [http://www.bayer04fans.com/ Homepage www.bayer04fans.com]
- [http://www.werkself.de/ Werkself Bayer 04 Forum]
- [http://www.bayerfans04.de/ Bayerfans04 - Fansite] Leverkusen, Bayer 04 Leverkusen, Bayer Leverkusen, Bayer Leverkusen Kategorie:Leverkusen Leverkusen ja:バイエル・レバークーゼン

B-Baum

Ein B-Baum ist in der Informatik eine Daten- oder Indexstruktur, die häufig in Datenbanken und Dateisystemen eingesetzt wird. Ein B-Baum ist ein vollständig balancierter Baum, der Daten sortiert nach Schlüsseln speichert. Das Einfügen, Suchen und Löschen von Daten in B-Bäumen ist in amortisiert logarithmischer Zeit möglich. B-Bäume wachsen anders als die meisten Suchbäume von den Blättern hin zur Wurzel.

Namensgebung

B-Bäume wurden 1972 von Rudolf Bayer und Edward M. McCreight entwickelt. Allerdings haben ihre Erfinder die Herkunft des Namens B-Baum nicht erklärt. Die häufigste Interpretation ist, dass B für balanciert steht. Weitere Interpretationen sind B für Bayer, Broad, Bushy, oder Boeing, da Rudolf Bayer für Boeing Scientific Research Labs gearbeitet hat. B steht nicht für Binärbaum. Ein Knoten in einem Binärbaum besitzt höchstens zwei Verweise auf Kindknoten, während in einem B-Baum ein Knoten eine Vielzahl von Verweisen auf Kindknoten speichern kann.

Idee und Übersicht

Datenbanken müssen mit sehr großen Datenmengen umgehen, von denen nur ein Bruchteil gleichzeitig in den Hauptspeicher eines Rechners passt. Die Daten sind daher persistent auf Hintergrundspeicher (z.B. Festplatten) abgelegt. Für die effiziente Verwaltung werden Datenstrukturen benötigt, welche die charakteristischen Zugriffseigenschaften des Hintergrundspeichers berücksichtigen: Die größte Verzögerung beim Festplattenzugriff entsteht durch die mechanische Positionierung des Schreib-/Lesekopfes. Ist der Schreib-/Lesekopf aber einmal positioniert, kann eine große Datenmenge (ein logischer Sektor) schnell und ohne Belastung des Prozessors über DMA eingelesen werden. Binäre Suchbäume eignen sich für die Strukturierung persistenter Daten nicht, weil sie für ihre Operationen Suchen, Einfügen und Löschen eine Vielzahl wahlfreier Zugriffe benötigen, da jeder Sprung von Knoten zu Knoten eine Neupositionierung des Schreib-/Lesekopfes verursachen würde. B-Bäume minimieren die Anzahl der wahlfreien Zugriffe unter Ausnutzung der charakteristischen Eigenschaften des Hintergrundspeichers. Sie speichern pro Baumknoten eine variable Anzahl von Schlüsseln (statt nur eines einzelnen Schlüssels beim Binärbaum). Mit der Schlüsselanzahl steigt auch die Anzahl der Verweise auf Kindknoten pro Knoten (der Verzweigungsgrad) auf eine variable Anzahl mit festgelegtem Schwankungsbereich von minimal t und maximal 2t (gegenüber zwei beim Binärbaum). Der Parameter t ist wählbar und wird verwendet, um die Datenstruktur so an die Blockgröße des Speichermediums anzupassen, dass ein Baumknoten maximal gerade einen kompletten Block des Speichermediums belegt. Der große Verzweigungsgrad reduziert die Baumhöhe und damit die Anzahl der kostspieligen wahlfreien Zugriffe. Die variable Schlüsselmenge pro Knoten vermeidet häufiges Balancieren des Baumes. Für praktische Anwendungsfälle reduzierten B-Bäume wahlfreie Zugriffe pro Operation sogar auf eine kleine konstante Anzahl. Da ein vollständiger Baum mit Verzweigungsgrad t und Höhe h gerade t^ - 1 Schlüssel speichert, können bei einem entsprechend groß gewählten t (z.B. t = 1024) bei einer Höhe von h = 4 bereits 1024^ - 1 = (2^)^ - 1 = 2^ - 1 Schlüssel gespeichert werden. Da diese Anzahl für alle praktischen Fälle ausreichend groß ist und eine Suchoperation höchstens h+1 Knotenzugriffe benötigt, müssen für jede Suchanfrage höchstens fünf Baumknoten inspiziert werden. Hält man die beiden ersten Baumebenen dauerhaft im Hauptspeicher, so benötigt eine Suche nur noch höchstens drei Festplattenzugriffe. Aus theoretischer Sicht ändert sich dadurch aber nichts an der Komplexität der Suchoperation von O(log(n)) Zugriffen, der konstante Faktor ist aber so klein, dass für praktische Fälle immer eine kleine konstante Zugriffsanzahl ausreicht.

Definitionen

Balancieren #Ein Knoten eines B-Baumes speichert #
- eine variable Anzahl s von Schlüsseln k_1 .. k_s, #
- optional pro Schlüssel ein zugeordnetes Datenelement und #
- eine Markierung isLeaf, die angibt, ob es sich bei dem Knoten um ein Blatt oder einen inneren Knoten handelt. #
- Falls es sich um einen inneren Knoten handelt, zusätzlich s+1 Verweise auf Kindknoten. #Für die Schlüssel in einem B-Baum gilt eine gegenüber binären Suchbäumen verallgemeinerte Sortierungsbedingung: #
- Alle Schlüssel eines Knotens sind aufsteigend sortiert. #
- Bei einem inneren Knoten x teilen seine Schlüssel x.k_i die Schlüsselbereiche seiner Unterbäume x.c_j in s+1 Teilbereiche ein. In einem Unterbaum x.c_j kommen folglich nur Schlüssel k vor, für die gilt: #
  - k \leq x.k_j, falls j = 1 #
  - x.k_ \leq k \leq x.k_j, falls j \in 2..s #
  - x.k_ \leq k, falls j = s+1 # Alle Blattknoten des B-Baumes befinden sich in gleicher Tiefe. Die Tiefe der Blattknoten ist gleich der Höhe h des Baumes. # Es gilt folgende Beschränkung für die erlaubte Anzahl von Kindverweisen bzw. Schlüsseln pro Knoten. Dazu wird eine Konstante t festgelegt, die den minimalen Verzweigungsgrad von Baumknoten angibt. #
- Alle Knoten außer der Wurzel haben #
  - mindestens t-1 und höchstens 2t-1 Schlüssel und #
  - mindestens t und höchstens 2t Kindverweise, wenn es sich um innere Knoten handelt. #
- Die Wurzel hat #
  - mindestens 1 und höchstens 2t-1 Schlüssel, wenn der Baum nicht leer ist, und #
  - mindestens 2 und höchstens 2t Kindverweise, wenn die Höhe des Baumes größer 0 ist.

Eigenschaften

Für die Höhe h eines B-Baumes mit n gespeicherten Datenelementen gilt: : h \leq \log_t() Damit sind im schlimmsten Fall immer noch Zugriffe auf O(\log(n)) Baumknoten zum Auffinden eines Datenelements notwendig. Die Konstante dieser Abschätzung ist aber deutlich geringer als bei (balancierten) binären Suchbäumen mit Höhe \log_2(n): : \approx \log_2(t) Bei einem minimalen Verzweigungsgrad von t = 1024 benötigt ein B-Baum damit Zugriffe auf zehn mal weniger Knoten zum Auffinden eines Datenelements. Wenn der Zugriff auf einen Knoten die Dauer der gesamten Operation dominiert (wie das beim Zugriff auf Hintergrundspeicher der Fall ist), ergibt sich dadurch eine zehnfach erhöhte Ausführungsgeschwindigkeit.

Spezialfälle und Varianten

Für den Spezialfall t=2 spricht man von 2-3-4-Bäumen, da Knoten in einem solchen Baum 2, 3, oder 4 Kinder haben können. Varianten des B-Baumes sind B-plus-Bäume und B
- -Bäume.

Operationen

Suchen

Die Suche nach einem Schlüssel k liefert denjenigen Knoten x, der diesen Schlüssel speichert, und die Position i innerhalb dieses Knotens, für die gilt, dass k = x.k_i. Enthält der Baum den Schlüssel k nicht, liefert die Suche das Ergebnis nicht enthalten. Die Suche läuft in folgenden Schritten ab: # Die Suche beginnt mit dem Wurzelknoten r als aktuellem Knoten x . # Ist x ein innerer Knoten, #
- wird die Position j des kleinsten Schlüssels bestimmt, der größer oder gleich k ist. #
- Existiert eine solche Position j, #
  - aber ist k \neq x.k_j, kann der gesuchte Schlüssel nur in dem Unterbaum mit Wurzel x.c_j enthalten sein. Die Suche wird daher mit Schritt 2 und dem Knoten x.c_j als aktuellem Knoten fortgesetzt. #
  - ansonsten wurde der Schlüssel gefunden und (x, j) wird als Ergebnis zurückgeliefert. #
- Existiert keine solche Position, ist der Schlüssel größer als alle im aktuellen Knoten gespeicherten Schlüssel. In diesem Fall kann der gesuchte Schlüssel nur noch in dem Unterbaum enthalten sein, auf den der letzte Kindverweis x.c_ zeigt. In diesem Fall wird die Suche mit Schritt 2 und dem Knoten x.c_ als aktuellem Knoten fortgesetzt. # Ist x ein Blattknoten, #
- Wird k in den Schlüsseln von x gesucht. #
- Wenn der Schlüssel an Position j gefunden wird, ist das Ergebnis (x, j), ansonsten nicht enthalten. B
- -Bäume In nebenstehender Abbildung ist die Situation während der Suche nach dem Schlüssel k = 9 dargestellt. Im Schritt 2 aus obigem Algorithmus wird im aktuellen Knoten x die kleinste Position j gesucht, für die 9 \leq x.k_j gilt. In im konkreten Beispiel wird die Position 2 gefunden, da 5 \leq 9 \leq 13 gilt. Die Suche wird daher im rot markierten Unterbaum x.c_2 fortgesetzt, weil sich aufgrund der B-Baum-Eigenschaft (2) der gesuchte Schlüssel 9 nur in diesem Unterbaum befinden kann.

Einfügen

B
- -Bäume Das Einfügen eines Schlüssels k in einen B-Baum geschieht immer in einem Blattknoten. # In einem vorbereitenden Schritt wird der Blattknoten x_ gesucht, in den eingefügt werden muss. Dabei werden Vorkehrungen getroffen, damit die Einfügeoperation nicht die B-Baum-Bedingungen verletzt und einen Knoten erzeugt, der mehr als 2t-1 Schlüssel enthält. #In einem abschließenden Schritt wird k unter Berücksichtigung der Sortierreihenfolge lokal in x eingefügt. Die Suche von x_ läuft mit zwei Unterschieden so ab, wie unter Suchen beschrieben. Diese Unterschiede sind:
- Die Suche bricht nicht in einem inneren Knoten ab, wenn dort der Schlüssel k bereits gefunden wird. Es findet immer ein Abstieg zu einem Blattknoten statt.
- Bevor die Suche zu einem Kindknoten x.c_j absteigt, wird überprüft, ob x.c_j voll ist, d.h. bereits 2t-1 Schlüssel enthält. In diesem Fall wird x.c_j vorsorglich geteilt. Dies garantiert, dass die Einfügeoperation mit einem einzigen Baumabstieg durchgeführt werden kann und keine anschließenden Reparaturmaßnahmen zur Wiederherstellung der B-Baum-Bedingungen durchgeführt werden müssen. Das Teilen eines vollen Baumknotens geschieht wie in Abbildung 3 gezeigt. Die Suche ist an Knoten x angekommen und würde zum Kindknoten x.c_2 absteigen (roter Pfeil). Das heißt, die Suchposition ist j = 2. Da dieser Kindknoten voll ist, muss er vor dem Abstieg geteilt werden, um zu garantieren, dass eine Einfügung möglich ist. Ein voller Knoten hat mit 2t-1 immer eine ungerade Anzahl von Schlüsseln. Der mittlere davon (in der Abbildung ist das Schlüssel x.c_2.k_3) wird im aktuellen Knoten an der Suchposition j eingefügt. Der Knoten x.c_2 wird in zwei gleich große Knoten mit jeweils t-1 Schlüsseln geteilt und diese über die beiden neuen Zeigerpositionen verlinkt (zwei rote Pfeile im Ergebnis). Die Suche steigt anschließend entweder in den Unterbaum x.c_2 oder x.c_3 ab, je nachdem, ob der einzufügende Schlüssel kleinergleich dem mittleren Schlüssel des geteilten Knotens ist oder nicht.

Löschen

Das Löschen eines Schlüssels k_ ist eine komplexere Operation als das Einfügen, da hier auch der Fall betrachtet werden muss, dass ein Schlüssel aus einem inneren Knoten gelöscht wird. Der Ablauf ist dabei wie beim Suchen nach dem zu löschenden Schlüssel k_ mit dem Unterschied, dass vor dem Abstieg in einen Unterbaum überprüft wird, ob dieser genügend Schlüssel (\geq t) enthält, um eine eventuelle Löschoperation ohne Verletzung der B-Baum-Bedingungen durchführen zu können. Dieses Vorgehen ist analog zum Einfügen und vermeidet anschließende Reparaturmaßnahmen. Enthält der Unterbaum, den die Suche für den Abstieg auswählt, die minimale Anzahl von Schlüsseln, wird entweder eine Verschiebung oder eine Verschmelzung durchgeführt. Wird der gesuchte Schlüssel in einem Blattknoten gefunden, kann er dort direkt gelöscht werden. Wird er dagegen in einem inneren Knoten gefunden, passiert die Löschung wie in Löschen aus inneren Knoten beschrieben.

Verschiebung

Löschen aus inneren Knoten Enthält der für den Abstieg ausgewählte Unterbaum nur die minimale Schlüsselanzahl t-1, aber ein vorausgehender oder nachfolgender Geschwisterknoten hat mindestens t Schlüssel, wird ein Schlüssel in den ausgewählten Knoten verschoben, wie in nebenstehender Abbildung gezeigt. Die Suche hat hier x.c_2 für den Abstieg ausgewählt (da x.k_1 < k_ < k_2), dieser Knoten enthält aber nur t-1 Schlüssel (roter Pfeil). Da der nachfolgende Geschwisterknoten x.c_3 ausreichend viele Schlüssel enthält, kann von dort der kleinste Schüssel x.c_3.k_1 in den Vaterknoten verschoben werden, um im Gegenzug den Schlüssel x.k_2 als zusätzlichen Schlüssel in den für den Abstieg ausgewählten Knoten zu verschieben. Dazu wird der linke Unterbaum von x.c_3.k_1 zum neuen rechten Unterbaum des verschobenen Schlüssels x.k_2. Man kann sich leicht davon überzeugen, dass diese Rotation die Sortierungsbedingungen erhält, da für alle Schlüssel k im verschobenen Unterbaum vor und nach der Verschiebung die Forderung x.k_2 \leq k \leq x.c_3.k_1 gilt. Eine symmetrische Operation kann zur Verschiebung eines Schlüssels aus einem vorausgehenden Geschwisterkonten durchgeführt werden.

Verschmelzung

Löschen aus inneren Knoten Enthalten sowohl der für den Abstieg ausgewählte Unterbaum x.c_2 als auch sein unmittelbar vorausgehender und nachfolgender Geschwisterknoten genau die minimale Schlüsselanzahl, ist eine Verschiebung nicht möglich. In diesem Fall wird eine Verschmelzung des ausgewählten Unterbaumes mit dem vorausgehenden oder nachfolgenden Geschwisterknoten gemäß nebenstehender Abbildung durchgeführt. Dazu wird der Schlüssel aus dem Vaterknoten x, welcher die Wertebereiche der Schlüssel in den beiden zu verschmelzenden Knoten trennt, als mittlerer Schlüssel in den verschmolzenen Knoten verschoben. Die beiden Verweise auf die jetzt verschmolzenen Kindknoten werden durch einen Verweis auf den neuen Knoten ersetzt. Da der Algorithmus vor dem Abstieg in einen Knoten sicherstellt, dass dieser mindestens t anstelle der von den B-Baum-Bedingungen geforderten t-1 Schlüssel enthält, ist gewährleistet, dass der Vaterknoten x eine ausreichende Schlüsselanzahl enthält, um einen Schlüssel für die Verschmelzung zur Verfügung zu stellen. Nur im Fall, dass zwei Kinder des Wurzelknotens verschmolzen werden, kann diese Bedingung verletzt sein, da die Suche bei diesem Knoten beginnt. Die B-Baum-Bedingungen fordern für den Wurzelknoten mindestens einen Schlüssel, wenn der Baum nicht leer ist. Bei Verschmelzung der letzten zwei Kinder des Wurzelknotens, wird aber sein letzter Schlüssel in das neu entstehende einzige Kind verschoben, was zu einem leeren Wurzelknoten in einem nicht leeren Baum führt. In diesem Fall wird der leere Wurzelknoten gelöscht und durch sein einziges Kind ersetzt.

Löschen aus inneren Knoten

Verschiebung Wird der zu löschende Schlüssel k_ bereits in einem inneren Knoten gefunden (k_ = x.k_2 in nebenstehender Abbildung), kann dieser nicht direkt gelöscht werden, weil er für die Trennung der Wertebereiche seiner beiden Unterbäume x.c_2 und x.c_3 benötigt wird. In diesem Fall wird sein wertemäßig unmittelbarer Vorgänger im linken Unterbaum x.c_2 (oder sein wertemäßig unmittelbarer Nachfolger im rechten Unterbaum x.c_3) gelöscht und an seine Stelle kopiert. Der wertemäßig unmittelbare Vorgänger ist ein Blattknoten ganz rechts außen im linken Unterbaum, der wertemäßig unmittelbare Nachfolger ist entsprechend ein Blattknoten ganz links außen im rechten Unterbaum. Die Entscheidung, in welchen Unterbaum der Abstieg für die Löschung stattfindet, wird davon abhängig gemacht, welcher genügend Schlüssel enthält. Haben beide nur die minimale Schlüsselanzahl, werden die Unterbäume verschmolzen und anschließend die Löschung im neu entstandenen Kindknoten durchgeführt.

Beispiel

Verschiebung Nebenstehende Abbildung zeigt die Entwicklung eines B-Baumes mit minimalem Verzweigungsgrad t=2. Knoten in einem solchen Baum können minimal einen und maximal drei Schlüssel speichern und haben zwischen zwei und vier Verweisen auf Kindknoten. Man spricht daher auch von einem 2-3-4-Baum. In einer praktischen Anwendung (siehe Einsatzgebiete) würde man dagegen einen B-Baum mit wesentlich größerem Verzweigungsgrad verwenden. Folgende Operationen wurden durchgeführt:
- a-c) Einfügen von 5, 13 und 27 in einen anfangs leeren Baum.
- d-e) Einfügen von 9 führt zum Teilen des Wurzelknotens.
- f) Einfügen von 7 in einen Blattknoten.
- g-h) Einfügen von 3 fuhrt zum Teilen eines Knotens.
- i-j) Um 9 löschen zu können, wird ein Schlüssel aus einem Geschwisterknoten verschoben.
- k-l) Das Löschen von 7 führt zum Verschmelzen von zwei Knoten.
- m) Löschen von 5 aus einem Blatt.
- n-q) Löschen von 3 führt zur Verschmelzung der letzten zwei Kinder des Wurzelknotens. Der entstehende leere Wurzelknoten wird durch sein einziges Kind ersetzt.

Geschichte

Der B-Baum wurde 1972 von Rudolf Bayer und Edward M. McCreight entwickelt. Er erwies sich als ideale Datenstruktur zur Verwaltung von Indizes für das relationale Datenmodell, das im gleichen Jahr von Edgar F. Codd entwickelt wurde. Diese Kombination führte zur Entwicklung des ersten SQL-Datenbanksystems System R bei IBM.

Siehe auch


- R-Baum ist ein verwandtes Indexverfahren für mehrdimensionale Daten.
- B+-Baum und B
- -Baum sind B-Baum-Varianten.
- 2-3-4-Baum ist ein Spezialfall eines B-Baumes mit minimalem Verzweigungsgrad t=2.

Literatur

deutsch
- Niklaus Wirth: Algorithmen und Datenstrukturen mit Modula-2, Stuttgart 1986, ISBN 3519022605 englisch
- R. Bayer, E. McCreight: Organization and Maintenance of Large Ordered Indexes. In: Acta Informatica 1, 1972, S. 173-189
- R. Bayer, E. McCreight: Symmetric binary B-Trees: data structure and maintenance algorithms. In: Acta Informatica 1, 1972, S. 290-306

Weblinks

Tools zum Ausprobieren von B-Bäumen:
- http://www.engin.umd.umich.edu/CIS/course.des/cis350/treetool/
- http://slady.net/java/bt/
- http://www.fh-augsburg.de/~mweiss/applets/bTree.shower2.html Kategorie:Suchbaum Kategorie:Datenbank ja:B木

Alexander Bayer

Alexander Bayer (
- 1964 in Lauffen am Neckar) ist ein deutscher Theologe und Liedermacher. Bayer schloss in Rottweil das Gymnasium mit Latein und Griechisch ab. Das Theologiestudium in Tübingen schloss er mit einer Diplomarbeit über Franz Kafkas Schlossroman ab. Er studierte auch bei den Jesuiten in Poona/Indien (De Nobili College) und Innsbruck, wo er sich besonders mit Ernst Jandl beschäftigte. Zu den Begegnungen mit den Jesuiten gehörte schließlich die Begegnung mit der Redaktion der Zeitschrift „Orientierung“ und dem Chefredakteur und Konzilsberichterstatter Ludwig Kaufmann SJ. Bayers Blick fällt darauf hin auf Papst Johannes XXIII. Im Rahmen einer Kommunitätsmesse im Tübinger Wilhelmsstift, zusammen mit Ludwig Kaufmann, gestaltet Bayer zusammen mit einigen Musikern die Musik, bei der wichtige Zitate und Grundhaltungen des Papstes eingebaut werden. In der Folge entstehen musikalische Gelegenheiten, die Bayer zusammen mit den Theologen Maria Sailer und Bernhard Lämmle 1992 zum [http://www.entzuecklika.de Ensemble Entzücklika] formen. Entzücklika entwickelt im Südwesten der Republik, besonders im barocken Oberschwaben, eine rege Auftrittstätigkeit (im Jahre 2004 sind es bereits 200 Veranstaltungen). Die Spezialität des Liedermachers und seines Ensembles sind die „Abendgesänge“; ursprünglich als moderne Komplet konzipiert, dann als niedrigschwellige Liturgie zur Mischform von Konzert und Offenem Singen von Neuem Geistlichen Lied gewandelt. Ursprünglich für die Wallfahrtskirche auf dem Bussen konzipiert, werden sie wegen des großen Erfolges auch in vielen Gemeinden und Klöstern Schwabens gesungen. Als Liedermacher wohnt Bayer seit 2002 im Dieterskircher Pfarrhaus des schwäbischen Dichters Sebastian Sailer und weiß sich auch dessen Erbe verbunden. In den Entzücklika-Veranstaltungen wird die Bibel wie selbstverständlich auch auf schwäbisch zitiert. Bayers biblische Gesänge führten zur Zusammenarbeit mit dem Katholischen Bibelwerk Stuttgart und zu gemeinsamen Auftritten mit dem modernen Mystiker Pierre Stutz. Unter den CD-Produktionen in ganz unterschiedlichen Besetzungen ragen die Gemeinschaftsproduktionen mit den Arrangeuren Michael Schütz (Nacht-Wandler; Höherer Wille) und Hans Werner Scharnowksi (Im guten Geist; Kostbar in deinen Augen) heraus. Gemeinsame Kinderlieder mit dem Kinderbuchautor Rolf Krenzer verweisen auf eine jahrelange Kinder- und Jugendchorarbeit auf dem Michaelsberg bei Cleebronn.

Weblinks


- Neues Geistliches Lied
- [http://www.entzuecklika.de Ensemble Entzücklika] Bayer, Alexander Bayer, Alexander Bayer, Alexander Bayer, Alexander

Bayer-Verfahren

Das von Carl Josef Bayer entwickelte Bayer-Verfahren wird in der Aluminiumproduktion dazu genutzt, Bauxit zu Reinbauxit (getrocknetem Aluminiumhydroxid) zu veredeln. Aus diesem Reinbauxit kann dann durch Schmelzflusselektrolyse metallisches Aluminium gewonnen werden. Schematische Darstellung Das Verfahren nutzt aus, dass sich die Aluminiumhydroxide des fein gemahlenen Bauxits in Natronlauge bei höherer Temperatur leicht lösen und dass sich aus der vom Rückstand (Rotschlamm, hauptsächlich die unlöslichen Eisenverbindungen) abgetrennten, verdünnten Aluminatlauge beim Abkühlen nach Impfen mit frischem Aluminiumhydroxid als Kristallisationskeim reines Aluminiumhydroxid abscheidet. Aus dem getrocknetem Aluminiumhydroxid wird unter Zusatz von Kryolith eine Schmelze hergestellt, welche elektrolytisch zersetzt wird. Kategorie:Chemisch-technisches Verfahren

Christoph Bayer

Christoph Bayer (
- 6. November 1948 in Freiburg im Breisgau) ist ein deutscher Politiker der SPD und Mitglied des Landtages von Baden-Württemberg.

Weblink

http://www.team-bayer.de/ Bayer, Christoph Bayer, Christoph Bayer, Christoph Bayer, Christoph Bayer, Christoph

Thaddäus Troll

Thaddäus Troll [Pseudonym für Dr. Hans Bayer] (
- 18. März 1914 in Stuttgart; † 5. Juli 1980 in Stuttgart; Suizid) war ein deutscher Schriftsteller. Hans Bayer wuchs im Stadtteil Bad Cannstatt als Sohn einer Familie auf, die in der Marktstraße ein Seifensiedereigeschäft betrieb. Er legte 1932 am Johannes-Kepler-Gymnasium das Abitur ab. Nach einer kurzen Volontärszeit bei der Cannstatter Zeitung studierte er in Tübingen, München, Halle und Leipzig Germanistik, Kunstgeschichte, vergleichende Literaturwissenschaft sowie Theater- und Zeitungswissenschaft und promovierte 1938 in Leipzig zum Dr. phil.. In der Kriegszeit wurde Bayer ab 1938 Soldat - ab 1941 an der Ostfront. In der englischen Kriegsgefangenschaft leitete er 1945 das Lagertheater Putlos. Nach dem Krieg wurde Dr. Hans Bayer Journalist und gründete mit Werner Finck in Stuttgart die erste deutsche satirische Zeitschrift Das Wespennest. Ab 1947 bis 1951 schreibt er als Stuttgart-Reporter für den "Spiegel". Ab 1948 arbeitete er als freier Schriftsteller und wählte für diesen Beruf das Pseudonym Thaddäus Troll, damit seine Bücher in alphabetisch geordneten Bücherschränken links neben Kurt Tucholsky zu stehen kamen. Er unterstützte in Wahlkampfzeiten die Politiker Gustav Heinemann und Willy Brandt, blieb aber selbst immer parteilos. Er nahm sich 1980 66-jährig in Stuttgart das Leben und wurde auf dem Steigfriedhof in Bad Cannstatt beerdigt. Die Trauerfeier hatte Troll bereits zu seinen Lebzeiten geplant, da er eine Aversion gegen heuchlerische Beerdigungszeremonien hatte. Der Geistliche hatte sich so kurz wie möglich zu halten, und ein von ihm selbst verfaßter Nachruf wurde vorgelesen und an die Trauergäste verteilt und im Anschluss an die Veranstaltung wurde Wein der Sorte Trollinger aus seinem Geburtsort Bad Cannstatt ausgeschenkt. Zum Andenken an Thaddäus Troll vergibt der "Förderkreis deutscher Schriftsteller in Baden-Württemberg e.V." seit 1981 den Thaddäus-Troll-Preis.

Auszeichnungen


- 1962 Theodor-Wolff-Preis
- 1970 Prix Aleko in Sofia
- 1979 Stadtschreiber in Soltau

Bücher von Thaddäus Troll


- Deutschland deine Schwaben im neuen Anzügle, -HOFFMANN & CAMPE- 2002
- Der Entaklemmer, -SILBERBURG-VERLAG- 2002
- O Heimatland, -SILBERBURG-VERLAG- 2000
- Thaddäus Trolls schwäbische Schimpfwörterei, -SILBERBURG-VERLAG- 1999
- Wo komm' ich eigentlich her?, HOFFMANN & CAMPE- 1998, Lustiges Aufklärungsbuch für Kinder

Weblinks


-
- [http://www.thaddaeus-troll.de Biografie und Werkverzeichnis]
- [http://www.thaddaeus-troll.de/schimpfkalender.php Schwäbischer Schimpfkalender] Troll, Thaddäus Troll, Thaddäus Troll, Thaddäus Troll, Thaddäus Troll, Thaddäus Troll, Thaddäus

Johann Bayer

Johann Bayer (
-  1572 in Rain, Landkreis Donau-Ries; †7. März 1625 in Augsburg) war ein deutscher Astronom. Sein Hauptwerk war der Sternatlas Uranometria, herausgegeben 1603 in Augsburg. Der zum Teil auf den damals sehr genauen Beobachtungsdaten des Tycho Brahe basierende Atlas, war der erste, der die gesamte Himmelskugel abdeckt. Er enthielt 51 Karten: je eine für die 48 ptolemäischen Sternbilder, eine für den südlichen Sternenhimmel, und zwei Planisphären mit dem gesamten Nord- und Südhimmel. Uranometria führte die Bayer-Bezeichnungen zur systematischen Benennung von Sternen mit griechischen und lateinischen Buchstaben ein, die auch heute noch benutzt werden, sowie einige der modernen Sternbilder.

Weblinks


-
- [http://www.lindahall.org/services/digital/ebooks/bayer/ Eine digitalisierte Ausgabe der Uranometria] Siehe auch: John Flamsteed Bayer, Johann Bayer, Johann Bayer, Johann Bayer, Johann Bayer, Johann ja:ヨハン・バイエル

Josef Bayer (Komponist)

Josef Bayer (
- 6. März 1852 in Wien; † 12. März 1913 in Wien) war österreichischer Komponist. Sein bekanntestes Werk ist das Ballett "Die Puppenfee".

Weblinks


- Bayer Bayer Bayer Bayer

Konrad Bayer

Konrad Bayer (
- 17. Dezember 1932 in Wien; † durch Freitod 10. Oktober 1964 ebenda) war ein österreichischer Schriftsteller und Dandy. Im konservativen Nachkriegswien versucht Bayer an die Avantgarde anzuknüpfen und diese wieder zu beleben. Ähnlich wie im Nachkriegsdeutschland herrschte in Österreich ein Klima der Verunsicherung darüber, welche Literatur überhaupt zu lesen sei, nachdem im Nationalsozialismus große Teile der Literatur als entartet galten, teilweise auch einfach verschwunden waren und man nun andererseits auch die im Nationalsozialismus propagierte Literatur mied. Man bevorzugte klassische Literatur, da diese am sichersten als unbedenklich erschien. Avantgardistische Literatur, wie sie Konrad Bayer schrieb, wirkte daher enorm provozierend. Die Provokation war programmatisch, sachlich bestand der avantgardistische und experimentelle Umgang mit Literatur und Sprache in dem Versuch, Sprachroutinen aufzubrechen, sprachlich transportierte Ideologismen aufzudecken und sogar das Bewusstsein auf diese Weise von Denkgewohnheiten zu befreien. Bayer umgab sich mit Schriftstellern wie Oswald Wiener, Gerhard Rühm, H.C. Artmann und Friedrich Achleitner, die er ab 1951 im Art-Club kennengelernt hatte. Von 1954 bis 1960 bildeten sie die Wiener Gruppe. Vor allem der Art-Club war Podium für verschiedene Happenings, in denen es - meist ohne vorher abgesprochenes Programm - sehr dadaistisch in erster Linie um die Provokation des Publikums ging. Entsprechend oft gerieten die Veranstaltungen zu Skandalen, bei denen häufig auch die Polizei eingriff. In vielen Gemeinschaftsarbeiten mit diesen gleichgesinnten Autoren brachte Bayer Lyrik, literarische Montagen und dadaistische Unsinnstexte hervor, die heute vor allem witzig wirken und deren Lektüre ein intellektuelles Vergnügen bereiten.

Werke


- Der sechste Sinn (unvollendeter Roman)
- Der Kopf des Vitus Bering. (Romanmontage)
- Scheissen und Brunzen (Lyrik)
- Der Kasperl am elektrischen Stuhl (Theaterstück) Sein Gedicht Niemand hilft mir wurde von Ronnie Urini vertont.

Weblinks


- Bayer, Konrad Bayer, Konrad Bayer, Konrad

B-Baum

Ein B-Baum ist in der Informatik eine Daten- oder Indexstruktur, die häufig in Datenbanken und Dateisystemen eingesetzt wird. Ein B-Baum ist ein vollständig balancierter Baum, der Daten sortiert nach Schlüsseln speichert. Das Einfügen, Suchen und Löschen von Daten in B-Bäumen ist in amortisiert logarithmischer Zeit möglich. B-Bäume wachsen anders als die meisten Suchbäume von den Blättern hin zur Wurzel.

Namensgebung

B-Bäume wurden 1972 von Rudolf Bayer und Edward M. McCreight entwickelt. Allerdings haben ihre Erfinder die Herkunft des Namens B-Baum nicht erklärt. Die häufigste Interpretation ist, dass B für balanciert steht. Weitere Interpretationen sind B für Bayer, Broad, Bushy, oder Boeing, da Rudolf Bayer für Boeing Scientific Research Labs gearbeitet hat. B steht nicht für Binärbaum. Ein Knoten in einem Binärbaum besitzt höchstens zwei Verweise auf Kindknoten, während in einem B-Baum ein Knoten eine Vielzahl von Verweisen auf Kindknoten speichern kann.

Idee und Übersicht

Datenbanken müssen mit sehr großen Datenmengen umgehen, von denen nur ein Bruchteil gleichzeitig in den Hauptspeicher eines Rechners passt. Die Daten sind daher persistent auf Hintergrundspeicher (z.B. Festplatten) abgelegt. Für die effiziente Verwaltung werden Datenstrukturen benötigt, welche die charakteristischen Zugriffseigenschaften des Hintergrundspeichers berücksichtigen: Die größte Verzögerung beim Festplattenzugriff entsteht durch die mechanische Positionierung des Schreib-/Lesekopfes. Ist der Schreib-/Lesekopf aber einmal positioniert, kann eine große Datenmenge (ein logischer Sektor) schnell und ohne Belastung des Prozessors über DMA eingelesen werden. Binäre Suchbäume eignen sich für die Strukturierung persistenter Daten nicht, weil sie für ihre Operationen Suchen, Einfügen und Löschen eine Vielzahl wahlfreier Zugriffe benötigen, da jeder Sprung von Knoten zu Knoten eine Neupositionierung des Schreib-/Lesekopfes verursachen würde. B-Bäume minimieren die Anzahl der wahlfreien Zugriffe unter Ausnutzung der charakteristischen Eigenschaften des Hintergrundspeichers. Sie speichern pro Baumknoten eine variable Anzahl von Schlüsseln (statt nur eines einzelnen Schlüssels beim Binärbaum). Mit der Schlüsselanzahl steigt auch die Anzahl der Verweise auf Kindknoten pro Knoten (der Verzweigungsgrad) auf eine variable Anzahl mit festgelegtem Schwankungsbereich von minimal t und maximal 2t (gegenüber zwei beim Binärbaum). Der Parameter t ist wählbar und wird verwendet, um die Datenstruktur so an die Blockgröße des Speichermediums anzupassen, dass ein Baumknoten maximal gerade einen kompletten Block des Speichermediums belegt. Der große Verzweigungsgrad reduziert die Baumhöhe und damit die Anzahl der kostspieligen wahlfreien Zugriffe. Die variable Schlüsselmenge pro Knoten vermeidet häufiges Balancieren des Baumes. Für praktische Anwendungsfälle reduzierten B-Bäume wahlfreie Zugriffe pro Operation sogar auf eine kleine konstante Anzahl. Da ein vollständiger Baum mit Verzweigungsgrad t und Höhe h gerade t^ - 1 Schlüssel speichert, können bei einem entsprechend groß gewählten t (z.B. t = 1024) bei einer Höhe von h = 4 bereits 1024^ - 1 = (2^)^ - 1 = 2^ - 1 Schlüssel gespeichert werden. Da diese Anzahl für alle praktischen Fälle ausreichend groß ist und eine Suchoperation höchstens h+1 Knotenzugriffe benötigt, müssen für jede Suchanfrage höchstens fünf Baumknoten inspiziert werden. Hält man die beiden ersten Baumebenen dauerhaft im Hauptspeicher, so benötigt eine Suche nur noch höchstens drei Festplattenzugriffe. Aus theoretischer Sicht ändert sich dadurch aber nichts an der Komplexität der Suchoperation von O(log(n)) Zugriffen, der konstante Faktor ist aber so klein, dass für praktische Fälle immer eine kleine konstante Zugriffsanzahl ausreicht.

Definitionen

Balancieren #Ein Knoten eines B-Baumes speichert #
- eine variable Anzahl s von Schlüsseln k_1 .. k_s, #
- optional pro Schlüssel ein zugeordnetes Datenelement und #
- eine Markierung isLeaf, die angibt, ob es sich bei dem Knoten um ein Blatt oder einen inneren Knoten handelt. #
- Falls es sich um einen inneren Knoten handelt, zusätzlich s+1 Verweise auf Kindknoten. #Für die Schlüssel in einem B-Baum gilt eine gegenüber binären Suchbäumen verallgemeinerte Sortierungsbedingung: #
- Alle Schlüssel eines Knotens sind aufsteigend sortiert. #
- Bei einem inneren Knoten x teilen seine Schlüssel x.k_i die Schlüsselbereiche seiner Unterbäume x.c_j in s+1 Teilbereiche ein. In einem Unterbaum x.c_j kommen folglich nur Schlüssel k vor, für die gilt: #
  - k \leq x.k_j, falls j = 1 #
  - x.k_ \leq k \leq x.k_j, falls j \in 2..s #
  - x.k_ \leq k, falls j = s+1 # Alle Blattknoten des B-Baumes befinden sich in gleicher Tiefe. Die Tiefe der Blattknoten ist gleich der Höhe h des Baumes. # Es gilt folgende Beschränkung für die erlaubte Anzahl von Kindverweisen bzw. Schlüsseln pro Knoten. Dazu wird eine Konstante t festgelegt, die den minimalen Verzweigungsgrad von Baumknoten angibt. #
- Alle Knoten außer der Wurzel haben #
  - mindestens t-1 und höchstens 2t-1 Schlüssel und #
  - mindestens t und höchstens 2t Kindverweise, wenn es sich um innere Knoten handelt. #
- Die Wurzel hat #
  - mindestens 1 und höchstens 2t-1 Schlüssel, wenn der Baum nicht leer ist, und #
  - mindestens 2 und höchstens 2t Kindverweise, wenn die Höhe des Baumes größer 0 ist.

Eigenschaften

Für die Höhe h eines B-Baumes mit n gespeicherten Datenelementen gilt: : h \leq \log_t() Damit sind im schlimmsten Fall immer noch Zugriffe auf O(\log(n)) Baumknoten zum Auffinden eines Datenelements notwendig. Die Konstante dieser Abschätzung ist aber deutlich geringer als bei (balancierten) binären Suchbäumen mit Höhe \log_2(n): : \approx \log_2(t) Bei einem minimalen Verzweigungsgrad von t = 1024 benötigt ein B-Baum damit Zugriffe auf zehn mal weniger Knoten zum Auffinden eines Datenelements. Wenn der Zugriff auf einen Knoten die Dauer der gesamten Operation dominiert (wie das beim Zugriff auf Hintergrundspeicher der Fall ist), ergibt sich dadurch eine zehnfach erhöhte Ausführungsgeschwindigkeit.

Spezialfälle und Varianten

Für den Spezialfall t=2 spricht man von 2-3-4-Bäumen, da Knoten in einem solchen Baum 2, 3, oder 4 Kinder haben können. Varianten des B-Baumes sind B-plus-Bäume und B
- -Bäume.

Operationen

Suchen

Die Suche nach einem Schlüssel k liefert denjenigen Knoten x, der diesen Schlüssel speichert, und die Position i innerhalb dieses Knotens, für die gilt, dass k = x.k_i. Enthält der Baum den Schlüssel k nicht, liefert die Suche das Ergebnis nicht enthalten. Die Suche läuft in folgenden Schritten ab: # Die Suche beginnt mit dem Wurzelknoten r als aktuellem Knoten x . # Ist x ein innerer Knoten, #
- wird die Position j des kleinsten Schlüssels bestimmt, der größer oder gleich k ist. #
- Existiert eine solche Position j, #
  - aber ist k \neq x.k_j, kann der gesuchte Schlüssel nur in dem Unterbaum mit Wurzel x.c_j enthalten sein. Die Suche wird daher mit Schritt 2 und dem Knoten x.c_j als aktuellem Knoten fortgesetzt. #
  - ansonsten wurde der Schlüssel gefunden und (x, j) wird als Ergebnis zurückgeliefert. #
- Existiert keine solche Position, ist der Schlüssel größer als alle im aktuellen Knoten gespeicherten Schlüssel. In diesem Fall kann der gesuchte Schlüssel nur noch in dem Unterbaum enthalten sein, auf den der letzte Kindverweis x.c_ zeigt. In diesem Fall wird die Suche mit Schritt 2 und dem Knoten x.c_ als aktuellem Knoten fortgesetzt. # Ist x ein Blattknoten, #
- Wird k in den Schlüsseln von x gesucht. #
- Wenn der Schlüssel an Position j gefunden wird, ist das Ergebnis (x, j), ansonsten nicht enthalten. B
- -Bäume In nebenstehender Abbildung ist die Situation während der Suche nach dem Schlüssel k = 9 dargestellt. Im Schritt 2 aus obigem Algorithmus wird im aktuellen Knoten x die kleinste Position j gesucht, für die 9 \leq x.k_j gilt. In im konkreten Beispiel wird die Position 2 gefunden, da 5 \leq 9 \leq 13 gilt. Die Suche wird daher im rot markierten Unterbaum x.c_2 fortgesetzt, weil sich aufgrund der B-Baum-Eigenschaft (2) der gesuchte Schlüssel 9 nur in diesem Unterbaum befinden kann.

Einfügen

B
- -Bäume Das Einfügen eines Schlüssels k in einen B-Baum geschieht immer in einem Blattknoten. # In einem vorbereitenden Schritt wird der Blattknoten x_ gesucht, in den eingefügt werden muss. Dabei werden Vorkehrungen getroffen, damit die Einfügeoperation nicht die B-Baum-Bedingungen verletzt und einen Knoten erzeugt, der mehr als 2t-1 Schlüssel enthält. #In einem abschließenden Schritt wird k unter Berücksichtigung der Sortierreihenfolge lokal in x eingefügt. Die Suche von x_ läuft mit zwei Unterschieden so ab, wie unter Suchen beschrieben. Diese Unterschiede sind:
- Die Suche bricht nicht in einem inneren Knoten ab, wenn dort der Schlüssel k bereits gefunden wird. Es findet immer ein Abstieg zu einem Blattknoten statt.
- Bevor die Suche zu einem Kindknoten x.c_j absteigt, wird überprüft, ob x.c_j voll ist, d.h. bereits 2t-1 Schlüssel enthält. In diesem Fall wird x.c_j vorsorglich geteilt. Dies garantiert, dass die Einfügeoperation mit einem einzigen Baumabstieg durchgeführt werden kann und keine anschließenden Reparaturmaßnahmen zur Wiederherstellung der B-Baum-Bedingungen durchgeführt werden müssen. Das Teilen eines vollen Baumknotens geschieht wie in Abbildung 3 gezeigt. Die Suche ist an Knoten x angekommen und würde zum Kindknoten x.c_2 absteigen (roter Pfeil). Das heißt, die Suchposition ist j = 2. Da dieser Kindknoten voll ist, muss er vor dem Abstieg geteilt werden, um zu garantieren, dass eine Einfügung möglich ist. Ein voller Knoten hat mit 2t-1 immer eine ungerade Anzahl von Schlüsseln. Der mittlere davon (in der Abbildung ist das Schlüssel x.c_2.k_3) wird im aktuellen Knoten an der Suchposition j eingefügt. Der Knoten x.c_2 wird in zwei gleich große Knoten mit jeweils t-1 Schlüsseln geteilt und diese über die beiden neuen Zeigerpositionen verlinkt (zwei rote Pfeile im Ergebnis). Die Suche steigt anschließend entweder in den Unterbaum x.c_2 oder x.c_3 ab, je nachdem, ob der einzufügende Schlüssel kleinergleich dem mittleren Schlüssel des geteilten Knotens ist oder nicht.

Löschen

Das Löschen eines Schlüssels k_ ist eine komplexere Operation als das Einfügen, da hier auch der Fall betrachtet werden muss, dass ein Schlüssel aus einem inneren Knoten gelöscht wird. Der Ablauf ist dabei wie beim Suchen nach dem zu löschenden Schlüssel k_ mit dem Unterschied, dass vor dem Abstieg in einen Unterbaum überprüft wird, ob dieser genügend Schlüssel (\geq t) enthält, um eine eventuelle Löschoperation ohne Verletzung der B-Baum-Bedingungen durchführen zu können. Dieses Vorgehen ist analog zum Einfügen und vermeidet anschließende Reparaturmaßnahmen. Enthält der Unterbaum, den die Suche für den Abstieg auswählt, die minimale Anzahl von Schlüsseln, wird entweder eine Verschiebung oder eine Verschmelzung durchgeführt. Wird der gesuchte Schlüssel in einem Blattknoten gefunden, kann er dort direkt gelöscht werden. Wird er dagegen in einem inneren Knoten gefunden, passiert die Löschung wie in Löschen aus inneren Knoten beschrieben.

Verschiebung

Löschen aus inneren Knoten Enthält der für den Abstieg ausgewählte Unterbaum nur die minimale Schlüsselanzahl t-1, aber ein vorausgehender oder nachfolgender Geschwisterknoten hat mindestens t Schlüssel, wird ein Schlüssel in den ausgewählten Knoten verschoben, wie in nebenstehender Abbildung gezeigt. Die Suche hat hier x.c_2 für den Abstieg ausgewählt (da x.k_1 < k_ < k_2), dieser Knoten enthält aber nur t-1 Schlüssel (roter Pfeil). Da der nachfolgende Geschwisterknoten x.c_3 ausreichend viele Schlüssel enthält, kann von dort der kleinste Schüssel x.c_3.k_1 in den Vaterknoten verschoben werden, um im Gegenzug den Schlüssel x.k_2 als zusätzlichen Schlüssel in den für den Abstieg ausgewählten Knoten zu verschieben. Dazu wird der linke Unterbaum von x.c_3.k_1 zum neuen rechten Unterbaum des verschobenen Schlüssels x.k_2. Man kann sich leicht davon überzeugen, dass diese Rotation die Sortierungsbedingungen erhält, da für alle Schlüssel k im verschobenen Unterbaum vor und nach der Verschiebung die Forderung x.k_2 \leq k \leq x.c_3.k_1 gilt. Eine symmetrische Operation kann zur Verschiebung eines Schlüssels aus einem vorausgehenden Geschwisterkonten durchgeführt werden.

Verschmelzung

Löschen aus inneren Knoten Enthalten sowohl der für den Abstieg ausgewählte Unterbaum x.c_2 als auch sein unmittelbar vorausgehender und nachfolgender Geschwisterknoten genau die minimale Schlüsselanzahl, ist eine Verschiebung nicht möglich. In diesem Fall wird eine Verschmelzung des ausgewählten Unterbaumes mit dem vorausgehenden oder nachfolgenden Geschwisterknoten gemäß nebenstehender Abbildung durchgeführt. Dazu wird der Schlüssel aus dem Vaterknoten x, welcher die Wertebereiche der Schlüssel in den beiden zu verschmelzenden Knoten trennt, als mittlerer Schlüssel in den verschmolzenen Knoten verschoben. Die beiden Verweise auf die jetzt verschmolzenen Kindknoten werden durch einen Verweis auf den neuen Knoten ersetzt. Da der Algorithmus vor dem Abstieg in einen Knoten sicherstellt, dass dieser mindestens t anstelle der von den B-Baum-Bedingungen geforderten t-1 Schlüssel enthält, ist gewährleistet, dass der Vaterknoten x eine ausreichende Schlüsselanzahl enthält, um einen Schlüssel für die Verschmelzung zur Verfügung zu stellen. Nur im Fall, dass zwei Kinder des Wurzelknotens verschmolzen werden, kann diese Bedingung verletzt sein, da die Suche bei diesem Knoten beginnt. Die B-Baum-Bedingungen fordern für den Wurzelknoten mindestens einen Schlüssel, wenn der Baum nicht leer ist. Bei Verschmelzung der letzten zwei Kinder des Wurzelknotens, wird aber sein letzter Schlüssel in das neu entstehende einzige Kind verschoben, was zu einem leeren Wurzelknoten in einem nicht leeren Baum führt. In diesem Fall wird der leere Wurzelknoten gelöscht und durch sein einziges Kind ersetzt.

Löschen aus inneren Knoten

Verschiebung Wird der zu löschende Schlüssel k_ bereits in einem inneren Knoten gefunden (k_ = x.k_2 in nebenstehender Abbildung), kann dieser nicht direkt gelöscht werden, weil er für die Trennung der Wertebereiche seiner beiden Unterbäume x.c_2 und x.c_3 benötigt wird. In diesem Fall wird sein wertemäßig unmittelbarer Vorgänger im linken Unterbaum x.c_2 (oder sein wertemäßig unmittelbarer Nachfolger im rechten Unterbaum x.c_3) gelöscht und an seine Stelle kopiert. Der wertemäßig unmittelbare Vorgänger ist ein Blattknoten ganz rechts außen im linken Unterbaum, der wertemäßig unmittelbare Nachfolger ist entsprechend ein Blattknoten ganz links außen im rechten Unterbaum. Die Entscheidung, in welchen Unterbaum der Abstieg für die Löschung stattfindet, wird davon abhängig gemacht, welcher genügend Schlüssel enthält. Haben beide nur die minimale Schlüsselanzahl, werden die Unterbäume verschmolzen und anschließend die Löschung im neu entstandenen Kindknoten durchgeführt.

Beispiel

Verschiebung Nebenstehende Abbildung zeigt die Entwicklung eines B-Baumes mit minimalem Verzweigungsgrad t=2. Knoten in einem solchen Baum können minimal einen und maximal drei Schlüssel speichern und haben zwischen zwei und vier Verweisen auf Kindknoten. Man spricht daher auch von einem 2-3-4-Baum. In einer praktischen Anwendung (siehe Einsatzgebiete) würde man dagegen einen B-Baum mit wesentlich größerem Verzweigungsgrad verwenden. Folgende Operationen wurden durchgeführt:
- a-c) Einfügen von 5, 13 und 27 in einen anfangs leeren Baum.
- d-e) Einfügen von 9 führt zum Teilen des Wurzelknotens.
- f) Einfügen von 7 in einen Blattknoten.
- g-h) Einfügen von 3 fuhrt zum Teilen eines Knotens.
- i-j) Um 9 löschen zu können, wird ein Schlüssel aus einem Geschwisterknoten verschoben.
- k-l) Das Löschen von 7 führt zum Verschmelzen von zwei Knoten.
- m) Löschen von 5 aus einem Blatt.
- n-q) Löschen von 3 führt zur Verschmelzung der letzten zwei Kinder des Wurzelknotens. Der entstehende leere Wurzelknoten wird durch sein einziges Kind ersetzt.

Geschichte

Der B-Baum wurde 1972 von Rudolf Bayer und Edward M. McCreight entwickelt. Er erwies sich als ideale Datenstruktur zur Ver