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Dezibel

Dezibel

Ein Pegel ist in ein Maß in der Physik. Er wird in Bel (nach Alexander Graham Bell), oder dessen zehntem Teil Dezibel angegeben.

Definition

Ein Pegel ist definiert als dekadischer Logarithmus des Verhältnisses zweier Leistungen P₁ und P₀. Als Formelzeichen wird meist L (englisch: level) verwendet: :

\ L = \lg

(in B). 1 Bel ist daher das Leistungsverhältnis 10:1. Wegen der handlicheren Zahlenwerte ist meist die Angabe in Dezibel (Abkürzung dB) üblich, dem zehnten Teil eines Bel. So ergibt sich: :

\ L = 10 \cdot \lg

(in dB). Bel bzw. Dezibel sind ursprünglich auf Leistungsgrößen bezogen (sog. "quadratische Größen") definiert. Bei der Rechnung mit linearen Größen (z.B. Spannungen) gilt mit dem aus dem Elektrotechnik bekannten Zusammenhang

P \sim U^2

: :

L = 10 \cdot \lg  = 10 \cdot \lg

(in dB) und somit :

L = 20 \cdot \lg

(in dB). Somit sind Bel (B) bzw. Dezibel (dB) im eigentlichen Sinne keine physikalischen Einheiten. Sie stehen vielmehr für bestimmte Rechenvorschriften (weitere Beispiele siehe unter Hinweiswort).

Anwendung

Pegelangaben sind speziell in der Akustik weit verbreitet. Anwendungen finden sich aber auch in der Hochfrequenztechnik als Teil der Nachrichtentechnik (z.B.: SNR), der Tontechnik und der Automatisierungstechnik. Zur speziellen Anwendung bei Spannungen in der Elektrotechnik s. Dezibel (Spannungspegel). Man unterscheidet den "relativen Pegel" und den "absoluten Pegel". Wird eine Größe auf eine andere Größe mit beliebigem Wert bezogen, so spricht man von einem "relativen Pegel". Bezieht man sich jedoch auf einen genormten Standardwert so spricht man von einem "absoluten Pegel": Dämpfungen oder Verstärkungen müssen in relativen und nicht in absoluten Werten angegeben werden, denn die Amplitude des zu verstärkenden Signals ist nicht von vorneherein bekannt. Besonders in der Akustik, aber auch teilweise in den anderen Anwendungsgebieten, werden jedoch häufig absolute Pegel angegeben. Für diese Angabe ist eine Konvention über die jeweils zu verwendenden Bezugswerte (den Nenner im logarithmierten Verhältnis) nötig. Diese werden meist mit dem Index "0" versehen, also z.B. für die Bezugsspannung: U₀. Einige Beispiele sind in der folgenden Tabelle aufgeführt: Eine Tabelle zur Umrechnung von Spannungs- und Leistungsverhältnissen mit Berücksichtigung der Unterschiede zwischen relativen und absoluten Pegeln findet sich auf Dezibel (Umrechnungstabellen)

Vorteile

- Einfache Zahlenwerte: In der Physik bewegen sich die Signalamplituden meist über viele Größenordnungen: Pascal, Volt, Nanovolt als Verhältnisse von linearen Größen und Megawatt und Picowatt als Verhältnisse von quadratischen Größen. Verstärker können Kennwerte von beispielsweise 10⁶ haben. Nach der Interpretation in Dezibel sind diese Größen in gut lesbaren (zweistellige) Zahlen darstellbar.
- Vereinfachung der Darstellung: Kennlinien von Verstärkern, Filtern oder anderen elektronischen Elementen und Spektren in der Akustik lassen sich einfacher und übersichtlicher darstellen, da das Diagramm wegen der logarithmischen Darstellung eine hohe Dynamik erfasst.
- Einfache Rechenregeln: Es können die einfacheren Rechenregeln für Logarithmen angewandt werden.

Rechnen mit Pegeln

Da für Pegelrechnungen, wie erwähnt, die Rechenregeln für Logarithmen gelten, gehen z.B. Multiplikationen der physikalischen Größen in Additionen über. Für quadratische Größen, also z.B. die quadratischen Energiegrößen, die Intensität und die Leistung gilt: Da log₁₀10 = 1 und log₁₀2 ≈ 0,3 ist, kann man sich als Faustregel merken: +10 dB bedeutet Verzehnfachung, +3 dB bedeutet Verdopplung, -10 dB bedeutet ein Zehntel, -3 dB die Hälfte. Andere Werte kann man hieraus abschätzen, z.B. +16 dB = (+10+3+3) dB, also: Ursprungswert
- 10
- 2
- 2; +16 dB ist somit das 40-fache.
Für lineare Größen, also z.B. die linearen Schallfeldgrößen, die Spannung und die Stromstärke, gilt die Faustregel: +20 dB entspricht einer Verzehnfachung, -20 dB einem Zehntel; +6 dB bedeutet eine Verdopplung, -6 dB eine Halbierung. Andere Werte kann man hieraus abschätzen; z.B. ergibt sich für eine Dämpfung -26 dB bezogen auf 1 Volt: -20 dB entspricht einem Zehntel; daraus ergibt sich: 0,1 Volt = 100 mV; weitere -6 dB (entsprechend einer Halbierung) bezogen auf diese 100 mV ergeben somit 50 mV.

Literatur

Maue, Jürgen H.; Hoffmann, Heinz; von Lüpke, Arndt: 0 Dezibel plus 0 Dezibel gleich 3 Dezibel. Berlin: Erich Schmidt Verlag, 2003, ISBN: 3-503-07470-8

Weblinks

- [http://www.sengpielaudio.com/Berechnungen.htm dB-Berechnungen mit dem jeweiligen Rechner]
- [http://www.hifi-selbstbau.de/text.php?id=27&s=read Mit dem dB auf Du und Du]

Siehe auch

- Dezibel (Spannungspegel) | Dezibel Carrier (dBc) | Dezibel (Umrechnungstabellen) | Schalldruckpegel Kategorie:Akustik Kategorie:Wellenlehre Kategorie:Nachrichtentechnik Kategorie:Maßeinheit Kategorie:Elektrotechnik Kategorie:Elektroakustik ja:デシベル

Alexander Graham Bell

Alexander Graham Bell (
- 3. März 1847 in Edinburgh, Schottland, † 2. August 1922 auf Cape Breton Island, Nova Scotia, Kanada), war ein Sprechtherapeut, Erfinder und Großunternehmer, daneben durch seine Aktivitäten eine zwiespältig gesehene Figur in der Geschichte der Gehörlosen. Zu seinen Ehren wurde die dimensionslose Maßeinheit (Pseudomaß) für logarithmische Verhältniswerte, mit dem auch Schallpegel gemessen werden, mit Bel benannt.

Leben

Bel Bell besuchte zunächst in Edinburgh und ab dem 14. Lebensjahr in London die Schule. Er studierte in Edinburgh Latein und Griechisch. Bereits der Großvater Alexander und der Vater Alexander Melville Bell beschäftigten sich mit Sprechtechnik, wobei letzterer das erste universale phonetische Schriftsystem bzw. eine Lautschrift oder phonetisches Alphabet entwickelte, das er Visible Speech nannte, weil damit die Laute abgebildet würden. Sohn Alexander, der in Bewunderung für einen Freund der Familie noch als Kind den Zunamen Graham annahm, wurde dann auch Lehrer an der Weston House Academy für Sprechtechnik und Musik in Elgin. Er folgte danach seinem Vater nach London, wo dieser am University College als Lehrer für Sprechtechnik tätig war und seinen Sohn als Assistenten einstellte. Bell studierte bis 1870 Anatomie und Physiologie der menschlichen Stimme. Nachdem Alexanders Brüder Edward (1868) und Melville (1870) beide an Tuberkulose starben, übersiedelten Alexander und seine Eltern 1870 nach Kanada, wo der Vater ein besseres Klima erhoffte und dort eine Lehrtätigkeit aufnahm. Die historisch nachhaltigste Wirkung hatte Bell 1876 mit der Entwicklung und Einführung des Telefons zu einem gebrauchsfähigen System. In der Folge entstand die Bell Telephone Company, die sich später zum weltweit größten Telekommunikationskonzern AT&T entwickelte. 1876 heiratete er die taube Tochter Mabel seines Geschäftspartners Hubbard, die er als Taubstummenlehrer an der Clarke-Schule kennenlernte. Mit ihr hatte er zwei Töchter, Elsie May und Marian (Daisy) Bell, sowie die Söhne Edward und Robert, die beide im Kindesalter starben. 1882 erhielt Bell die Staatsbürgerschaft der USA. Bis zu seinem Tode 1922 beschäftigte sich Bell vor allem mit weiteren Entwicklungen und Erfindungen auf zahlreichen technischen Gebieten sowie auch mit Untersuchungen zur Eugenik der Taubheit.

Bell als Sprechtherapeut und "Taubstummenlehrer"

Bells Mutter Eliza Symonds Bell war stark schwerhörig, Bell konnte sich jedoch mit ihr mit besonders tiefer Stimme unterhalten. Dies, sowie die familiär vorgeprägte berufliche Laufbahn veranlassten Bell offensichtlich, einer der engagiertesten Befürworter des lautsprachlich orientierten Erziehungsprinzips für "Taubstumme" im Gegensatz zu gebärdensprachlich orientierten Methoden zu werden. 1868 gab Bell an Susanna Hulls Schule in London Sprechunterricht für "taubstumme" Kinder. 1871 ging Bell als "Taubstummenlehrer" an die in Northampton eingerichtete spätere "Clarke School" in Massachusetts, USA. Er bleibt danach für den Rest seines Lebens Mitglied des Aufsichtsrats der Schule und wird in den letzten fünf Lebensjahren auch dessen Vorsitzender. An dieser Schule lernt er auch Mabel, seine spätere Frau kennen. In der gleichen Zeit unterrichtete er auch neben Edward Miner Gallaudet am American Asylum for the Deaf in Hartford, Connecticut. Von 1873 bis 1877 bekleidete er eine Professur für Sprechtechnik und Physiologie der Stimme an der Universität Boston. Angeblich betrachtete Bell sich selbst in erster Linie immer als "Taubstummenlehrer" und weniger als Erfinder. Eine Ironie der Geschichte ist es, dass Bell, der stets beabsichtigte, die Tauben fördern zu wollen, mit dem Telefon ein System verbreitete, das zum Standard-Instrument im Beruf, Geschäftsleben und Alltag wurde, jedoch durch seine Nicht-Nutzbarkeit für Taube diese ausgrenzte und ihre beruflichen Chancen mehr als ein ganzes Jahrhundert lang minderte.

Bell und das Telephon

Tauben Bereits 1861 hatte der deutsche Lehrer Philipp Reis einen funktionsfähigen Fernsprecher erfunden, sich jedoch mit der Erfindung an sich begnügt, statt sie weiterzuentwickeln. Wenig später experimentieren auch Elisha Gray und Antonio Meucci in den USA an fortgeschritteneren Vorhaben, Töne über elektrische Leitungen zu übertragen. Um 1873 versuchte Bell, einen "harmonischen Telegraphen" zu entwickeln, der durch Benutzung mehrerer isolierter musikalischer Tonlagen mehrere Nachrichten gleichzeitig senden können sollte, betrieb dies jedoch mit wenig Engagement. 1874 führt Bell akustische Experimente zur Aufzeichnung von Schallwellen durch und benutzt dazu auch das Ohr einer Leiche. Er konstruierte damit den "Phonautographen", ein Gerät, das die Vibrationen des Schalls auf einem berußten Zylinder aufzeichnete. Der prominente Bostoner Rechtsanwalt und gleichzeitige Direktor der "Clarke School for the Deaf" Gardiner Greene Hubbard und der wohlhabende Geschäftsmann Thomans Sanders aus Salem, dessen tauben Sohn George Bell unterrichtete, erfuhren von Bells Experimenten und bewogen ihn, die Entwicklung am Harmonischen Telegraphen voranzutreiben. Die drei unterzeichneten eine Vereinbarung, nach der Bell finanzielle Unterstützung erhielt im Gegenzug für spätere Beteiligung von Hubbard und Sanders an den Erträgen. Obwohl Bell zufällig entdeckte, dass statt der erwarteten Telegraphen-Impulse auch Tonfolgen übertragen werden können, gelang es ihm nicht, dies zu wiederholen. Gleichwohl meinte er, das Prinzip für die Übertragung von Tönen für einen Patentantrag beschreiben zu können. Zugute kommt ihm dabei, dass das Patentamt einige Jahre zuvor die Anforderung fallen ließ, mit dem Patentantrag ein funktionierendes Modell einzureichen. Am 14. Februar 1876 reicht Bells Anwalt den Patentantrag ein, nur Stunden bevor Elisha Gray gleiches tun konnte. Mysterien umranken diesen Vorgang. So wird berichtet, dass Bell bei der späteren praktischen Ausführung einen Flüssigkeits-Übertrager benutzte, den er zuvor nie ausprobiert hatte und in seiner Patentschrifft nicht aufführte, dieser jedoch in Grays Antrag beschrieben war. Es wird auch berichtet, Bell sei in den Besitz von Teilen aus Meuccis Werkstatt gekommen, während dieser im Krankenhaus lag. Meucci hatte bereits von 1871 bis 1873 ein vorläufiges Patent angemeldet, konnte jedoch die Mittel für eine Aufrechterhaltung über diesen Zeitpunkt hinaus nicht aufbringen. Meucci beauftragte seinen Anwalt, gegen Bells Vorgehen zu protestieren, was jedoch nie ausgeführt wurde. Spätere Nachforschungen förderten illegale Verbindungen zwischen Angestellten des Patentamtes und Bells Gesellschaft zutage. Das von Bells sachkundigen Mechaniker Thomas Watson gebaute erste funktionierende Telefon sah den Berichten zufolge merkwürdig aus. Eine säure-gefüllte Metalldose ist mit einer Scheibe bedeckt, die einen Draht hält, der in die Säure taucht. Außen an der Metalldose ist ein anderer Draht befestigt, der zum Empfänger-Telefon führt. Ein Hineinbrüllen in einen senkrecht darüber angeordneten Trichter bringt die Scheibe und den Draht zum Schwingen. Durch die Schwingungen verändert sich der Abstand und damit auch der Stromfluß durch Draht und Säure zum Empfängertelefon. Dort werden die Schwankungen des Stromes wieder in gleichartige Membran-Vibrationen umgesetzt, die dann Töne produzieren. Am 10. März 1876 führte Bell mit seinem Mitarbeiter Watson, der im Nebenraum saß, sein erstes Telefongespräch mit diesem Apparat. Dieses Telephon war nicht sonderlich gebrauchstauglich, doch Bell verbesserte es bald, indem er sowohl für den Lautsprecher als auch das Mikrophon elektromagnetische Spulen und Permanentmagnete gebraucht. Später verwendet er für das Mikrophon Dosen mit Kohlekörnern und einer federnden Membran nach dem Patent des Engländers Blake. Dennoch dauerte es noch bis 1881, bis das Telefon praktisch einsatzfähig war.

Bell als Großunternehmer

Im Juli 1877 gründete Bell zusammen mit Thomas Sanders and Gardiner G. Hubbard unter Einschluss seines Assistenten Thomas Watson die Bell Telephone Company. Zwei Tage später heiratete er die taube Tochter Mabel seines Geschäftspartners Hubbard, die er zuvor schon im Lippenlesen und Sprechen geschult hatte. Nicht ganz überraschend war der Bedarf an Telephonapparaten gering und Bell und seine Partner hatten zunächst Absatzschwierigkeiten. Es kam dabei soweit, dass sie die Patente der mächtigen Western Union Telegrafen-Gesellschaft – Elisha Grays Arbeitgebern – für $100.000 zum Kauf anboten. Die Western Union lehnte ab, was sich bald als große Fehlentscheidung herausstellen sollte. Dennoch sahen Amerikas Telegraphengesellschaften voraus, dass Bells Telefon eine Bedrohung für ihr Geschäft darstellte und versuchten dem gegenzusteuern. Die Western Union Company ließ Thomas Alva Edison ein eigenes Telefon mit anderer Technik entwickeln. Bell verklagte daraufhin Western Union der Verletzung seiner Patentrechte. Diese versuchte zu argumentieren, dass eigentlich Elisha Gray das Telefon erfunden hätte, verlor jedoch diesen und zahlreiche weitere Prozesse. Im März 1879 fusionierte die Bell Telephone Company mit der New England Telephone Company zur National Bell Telephone Company, deren Präsident William H. Forbes, Schwiegersohn von Ralph Waldo Emerson, wurde. Im April 1880 geschah eine weitere Fusion mit der American Speaking Telephone Company zur American Bell Telephone Company. 1885 wurde die American Telephone and Telegraph Company (AT&T) gegründet, um die Fernverbindungslinien quer durch die USA für das Bell'sche System zu erobern. Theodore Vail wurde der erste Präsident der Gesellschaft. 1907 gründen Glenn Curtiss, Thomas E. Selfridge, Casey Baldwin, J.A.D. McCurdy und Bell die Aerial Experiment Association (AEA) mit finanziellem Sponsoring von Mabel Hubbard Bell. 1925 wurden die Bell Telephone Laboratories aufgebaut, um die Forschungslaboratorien der AT&T und der Western Electric Company zusammenzufassen. Vergleiche auch: Geschichte des Telefons. Weiterhin erfand Bell, der sich nicht sonderlich für die Führung seiner Firmen interessierte, u.a. das Audiometer zum Messen der Gehörleistung, eine Induktionswaage zum Aufspüren metallischer Gegenstände im menschlichen Körper, einen Wachszylinder zum Aufzeichnen von Lauten und Verschiedenes auf dem Gebiet der Flugtechnik.

Eugenik

A.G. Bell erforschte zwischen 1882 und 1892 die Häufung von Taubheit auf der Insel Martha's Vineyard nahe Boston, vermutete dahinter richtigerweise erbbedingte Anlagen. Die Zusammenhänge konnte er jedoch nicht beweisen, da ihn irritierte, dass nicht jedes Kind von anscheinend erblich veranlagten Eltern taub wurde. Ihm fehlten dazu die Kenntnisse, die Gregor Mendel zwar schon 1865 formulierte, die aber bis zum Jahr 1900 der Öffentlichkeit weitgehend unbekannt blieben. Dennoch empfahl er in der Monographie "Memoir upon the Formation of a Deaf Variety of the Human Race" ein Eheverbot unter Taubstummen, warnte vor Internaten an den "Taubstummen"-Schulen als möglichen Brutstätten einer tauben Menschenrasse und empfahl die eugenische Kontrolle von USA-Immigranten. Spätere Arbeiten von Rassehygienikern stützten sich bis weit in das 20. Jahrhundert ungeprüft auf Bells Angaben. Als Folge wurden zahlreiche Taube ohne ihr Wissen und ohne ihr Einverständnis sterilisiert. Dabei soll Bell durchaus die methodischen Schwächen seiner Untersuchungen gekannt haben. 1921 war Bell Honorarpräsident des zweiten internationalen Eugenikkongresses unter der Schirmherrschaft des American Museum of Natural History in New York. Er arbeitete mit den Organisationen zusammen mit dem Ziel, Gesetze zur Verhinderung der Ausweitung von "defekten Rassen" einzuführen. George Veditz, Präsident der "National Association of the Deaf" nannte Bell 1907 "den Feind, den die amerikanischen Tauben am meisten zu fürchten haben". Alexander Graham Bell haftet damit der Ruf an, die Entwicklung der Gemeinschaft der tauben Menschen und der Gebärdensprache massiv gestört zu haben mit Auswirkungen, die noch heute in vielen Ländern spürbar sind. Die Sterilisation von Tauben war im 20. Jahrhundert vor allem zur Zeit des Nationalsozialismus gängig, aber auch in der Schweiz wurden Gehörlose ihrer Gehörlosigkeit wegen sterilisiert und in eugenische Programme einbezogen. Siehe auch: Erfindung des Telefons

Literatur

- Memoir upon the formation of a deaf variety of the human race. New Haven, CT: National Academy of Sciences. 1883 (Anmerkungen zur Formierung einer tauben Variation der menschlichen Rasse)
- Utility of signs, 1894 (Nützlichkeit von Gebärden)
- The question of sign language. 1898 (Die Frage der Gebärdensprache)
- Marriage of the deaf. 1917. (Heiraten unter Tauben)

Weblinks

- [http://patft.uspto.gov/netacgi/nph-Parser?patentnumber=174465 US patent No. 174,465 - Improvement in Telegraphy]
- http://www.deutsches-telefon-museum.de/Alexander%20Graham%20Bell.htm Bell, Alexander Graham Bell, Alexander Graham Bell, Alexander Graham Bell, Alexander Graham Bell, Alexander Graham Bell, Alexander Graham Bell, Alexander Graham ja:アレクサンダー・グラハム・ベル simple:Alexander Graham Bell th:อเล็กซานเดอร์ เกรแฮม เบลล์

Leistung (Physik)

Die Leistung, Formelzeichen: P, von engl. "Power", wird in der Physik durch den Quotienten aus verrichteter Arbeit ΔW (= Energie) und der dazu benötigten Zeit Δt definiert: :

P := \frac

bzw. differentiell :

P(t) := \frac

Die SI-Einheit der Leistung ist Watt (abgekürzt: W). Die in einem Zeitintervall der Länge T verrichtete mittlere Leistung ist :

\bar P = \frac1T\int_0^T P(t)\mathrmt

Die physikalischen Begriffe Leistung, Kraft, Energie bzw. Arbeit werden mit anderen Bedeutungen verwendet als dies im alltäglichen Leben üblich ist. So wird in der Umgangssprache Leistung mehr als Synonym für Erfolg verwendet, z.B. "gute Leistung", "schulische Leistung".

Mechanische Leistung

Um in einer Zeit Δt eine Strecke (Geometrie) Δs (d.h. mit der Geschwindigkeit

v := \frac

) gegen eine konstante Kraft F zurückzulegen ist nach der obigen Definition also eine Leistung :

P = \frac = Fv

bzw. vektoriell :

P = \frac = \vec F\cdot\vec v

aufzubringen. Für die Rotation um eine Winkel Δφ gegen ein Drehmoment M gilt analog :

P = \frac = \omega\cdot M

wobei

\omega := \frac

die Winkelgeschwindigkeit bezeichnet.

Elektrische Leistung

Die elektrische Momentanleistung, die in einem Bauelement umgesetzt wird, ist bei hinreichend kleinen Frequenzen das Produkt von elektrischer Spannung U und Stromstärke I. :

P(t) = U(t)\cdot I(t)

Für periodische Wechselstromgrößen lassen sich folgende Leistungen bestimmen:
- Augenblickswert der Leistung
- Scheinleistung
- Wirkleistung
- Blindleistung

Beispiele

Da die Umsetzung von Energie (und somit ihre Ableitung nach der Zeit, also die Leistung) einen universellen Vorgang von der Ebene der Quarks bis zu Supernovae darstellt, umfasst die Manifestation von Leistung viele Größenordnungen.
- Motorleistung eines Autos in Kilowatt (alte Einheit PS, Pferdestärken)
- Leistung eines elektrischen Kraftwerkes in Kilowatt oder Megawatt
- Leistungsaufnahme eines elektrischen Gerätes in Watt z. B. Haartrockner 1000 Watt Vorsicht: Eine Kilo wattstunde (kWh) ist keine Leistungseinheit, sondern eine Energieeinheit. Umgekehrt ist der umgangssprachliche Gebrauch von Kilowatt (kW) als Energieeinheit ebenfalls unrichtig und eine Quelle von Missverständnissen. Ganz falsch ist auch der bei manchen beliebte Gebrauch von kWh/h als Energieeinheit. Zahlenwertangaben der Leistung als Effektivwert = RMS sind nicht richtig. Solche Angaben findet man häufig im Zusammenhang mit Lautsprechern und Verstärkern
:Es gibt keine Watt-RMS! Die Leistung wird auch als Pegel in dB angegeben (siehe auch: Leistungspegel).

Siehe auch

- Thermische Leistung
- Sinus-RMS-Leistung
- Mechanische Leistung
- Indizierte Leistung
- Sendeleistung
- Leistungsmesser
- Nennleistung
- Watt (Einheit)
- Schallleistung
- Größenordnung (Leistung) Kategorie:Leistung (Physik) ja:仕事率 ms:Kuasa (fizik)

Elektrotechnik

Elektrotechnik bezeichnet denjenigen Bereich der Technik, der sich mit allen Aspekten der Elektrizität befasst. Hierzu gehören die elektrische Energieerzeugung, die Energieübertragung sowie alle Arten ihrer Nutzung. Dies reicht von den elektrisch betriebenen Maschinen über alle Arten elektrischer Schaltungen für die Steuer-, Mess-, Regelungs- und Computertechnik bis hin zur Nachrichtentechnik. Die Elektrotechnik ist sowohl eine Ingenieurwissenschaft, die technische Anwendungen erforscht und umsetzt, als auch das Aufgabenfeld diverser Handwerksberufe.

Aufgabengebiete

Die klassische Einteilung der Elektrotechnik war die Starkstromtechnik, die heute als Energietechnik und Antriebstechnik erscheinen und die Schwachstromtechnik, die sich zur Nachrichtentechnik formierte. Als weitere Gebiete kamen die elektrische Messtechnik und die Regelungstechnik sowie die Elektronik hinzu. Die Grenzen zwischen den einzelnen Bereichen sind dabei vielfach fließend. Mit zunehmender Verbreitung der Anwendungen ergaben sich zahllose weitere Spezialisierungsgebiete. In unserer heutigen Zivilisation werden fast alle Abläufe und Einrichtungen elektrisch betrieben oder laufen unter wesentlicher Beteiligung elektrischer Geräte und Steuerungen.

Energietechnik

Die Energietechnik (früher Starkstromtechnik) befasst sich mit der Erzeugung und Übertragung elektrischer Energie und auch der Hochspannungstechnik. Die elektrische Energie wird in den meisten Fällen durch Wandlung aus mechanisch/rotatorischer Energie durch Generatoren erzeugt. Zum klassischen Bereich der Starkstromtechnik gehört außerdem der Bereich der Verbraucher elektrischer Energie und die Antriebstechnik.

Antriebstechnik

Die Antriebstechnik, früher ebenfalls als "Starkstromtechnik" betrachtet, setzt elektrische Energie durch elektrische Maschinen, in mechanische Energie um. Die klassischen Maschinen sind die Synchron-, die Asynchron- und die Gleichstrommaschine, wobei es vor allem im Bereich der Kleinantriebe viele weitere Typen gibt. Neuer ist die Entwicklung der Linearmotoren, die die elektrische Energie direkt in mechanisch/lineare Bewegung umsetzen, ohne den "Umweg" über eine Rotationsbewegung. Die Antriebstechnik spielt eine große Rolle in der Automatisierungstechnik, da hier oft eine Vielzahl von Bewegungen mit elektrischen Antrieben realisiert werden müssen. Genauso spielt die Elektronik in der Antriebstechnik eine große Rolle, zum einen für die Steuerung und Regelung der Antriebe, zum anderen werden Antriebe oft durch Leistungselektroniken mit elektrischer Energie versorgt.

Nachrichtentechnik

Mit Hilfe der Nachrichtentechnik, auch Informations- und Kommunikationstechnik (früher Schwachstromtechnik) genannt, werden mittels elektrischer Impulse oder elektromagnetischer Wellen Informationen von einer Informationsquelle (dem Sender) zu einem oder mehreren Empfängern (der Informationssenke) übertragen. Dabei kommt es darauf an, die Informationen so verlustarm zu übertragen, dass sie beim Empfänger erkannt werden können. (siehe auch Hochfrequenztechnik, Amateurfunk) Ein wichtiger Aspekt der Nachrichtentechnik ist die Signalverarbeitung, zum Beispiel mittels Filterung, Kodierung oder Dekodierung.

Elektronik

Elektronik Die Elektronik befasst sich mit der Entwicklung, Fertigung und Anwendung von elektronischen Bauelementen wie zum Beispiel Kondensatoren und Spulen oder Halbleiterbauelementen wie Dioden und Transistoren. Die Mikroelektronik beschäftigt sich mit der Entwicklung und Herstellung integrierter Schaltkreise (ICs) aus Halbleiterelementen, zum Beispiel Prozessoren. Die Entwicklung der Leistungshalbleiter (Leistungselektronik) spielt in der Antriebstechnik eine immer größer werdende Rolle, da Frequenzumrichter die elektrische Energie wesentlich flexibler bereitstellen können, als dies beispielsweise mit Transformatoren möglich ist. Die Digitaltechnik lässt sich insoweit der Elektronik zuordnen, als die klassische Logikschaltung aus Transistoren aufgebaut ist. Andererseits ist die Digitaltechnik auch Grundlage vieler Steuerungen und damit der Automatisierungstechnik verbunden. Die Theorie ließe sich auch der theoretischen Elektrotechnik zuordnen.

Automatisierungstechnik

In der Automatisierungstechnik werden mittels Methoden der Steuerungs-, Regelungs- und Digitaltechnik einer oder mehrere manuelle Arbeitsschritte automatisiert bzw. überwacht. Eines der Kerngebiete der Automatisierungstechnik ist die Regelungstechnik. Regelungen sind in vielen technischen Systemen enthalten. Beispiele sind die Regelung von Industrierobotern, Autopiloten in Flugzeugen und Schiffen, Drehzahlregelungen in Motoren, die Stabilitätskontrolle (ESP) in Automobilen, die Lageregelung von Raketen und die Prozeßregelungen chemischer Anlagen. Einfache Beispiele des Alltags sind die Temperaturregelungen in Bügeleisen und Kühlschränken. (siehe auch Messtechnik, Sensortechnik)

Theoretische Elektrotechnik

Die Basis der Theorie und Bindeglied zur Physik der Elektrotechnik sind die Erkenntnisse aus der Elektrizitätslehre. Die Theorie der Schaltungen befasst sich mit den Methoden der Analyse von Schaltungen aus passiven Bauelementen. Aufgebaut auf den Maxwellschen Gleichungen ist die Theorie der Felder und Wellen, kurz, die Theoretische Elektrotechnik.

Geschichte, Entwicklungen und Personen der Elektrotechnik

Theoretische Elektrotechnik] Die Anfänge der Elektrotechnik sind sicher in der Physik zu suchen, aus der sie sich aber spätestens zur Zeit von Thomas Alva Edison und Werner von Siemens zu einer eigenen Disziplin entwickelt hat. Im Anfang standen Entdeckungen rund um die Elektrizität. 1752 erfand Benjamin Franklin den Blitzableiter und veröffentlichte 1751-53 die Resultate seiner Experiments and Observations on Electricity. 53] 1792 machte Luigi Galvani sein legendäres Froschschenkel-Experiment. Von diesen Experimenten angeregt, baute Alessandro Volta um 1800 die so genannte volta'sche Säule, eine erste funktionierende Batterie. 1820 machte Hans Christian Ørsted Versuche zur Ablenkung einer Magnetnadel durch elektrischen Strom. André Marie Ampère führte diese Experimente weiter, und wies 1820 nach, dass zwei stromdurchflossene Leiter eine Kraft aufeinander ausüben. Ampère erklärte den Begriff der elektrischen Spannung und des elektrischen Stromes und legte die Stromrichtung fest. 1820] Faraday leistete einen großen Beitrag auf dem Gebiet der elektrischen und magnetischen Felder, von ihm stammt auch der Begriff der "Feldlinie". Die Erkenntnisse Faradays waren die Grundlage für James Clerk Maxwells Arbeiten. Er vervollständigte die Theorie des Elektromagnetismus zur Elektrodynamik und deren mathematische Formulierung. Die Quintessenz seiner Arbeit, die 1864 veröffentlichten Maxwellschen Gleichungen sind eine der grundlegenden Theorien in der Elektrotechnik. Diese sagte beispielsweise die Existenz elektromagnetischer Wellen voraus, deren Existenz später durch Experimente von Heinrich Rudolf Hertz bestätigt wurden und die die Grundlage jeder Funkübertragung sind. Heinrich Rudolf Hertz] Philipp Reis erfindet 1860 am Institut Garnier in Friedrichsdorf das Telefon und damit die elektrische Sprachübermittlung. Allerdings wurde seiner Erfindung keine große Beachtung geschenkt, so dass erst 1876 Alexander Graham Bell in den USA das erste wirtschaftlich verwendbare Telefon konstruierte und auch erfolgreich vermarktete. Zu den Wegbereitern der "Starkstromtechnik" gehört Werner von Siemens, der 1866 das dynamoelektrische Prinzip entdeckte, und daraus den ersten elektrischen Generator entwickelte. Elektrische Energie war das erste Mal in großer nutzbarer Menge vorhanden. 1879 erfand Thomas Alva Edison die Kohlefadenglühbirne und brachte damit das elektrische Licht zu den Menschen. In der Folge hielt Elektrizität Einzug in immer größere Bereiche des Lebens. Zur gleichen Zeit wirkten Nikola Tesla und Michail von Dolivo-Dobrowolsky, die Pioniere des Wechselstroms waren und durch ihre bahnbrechenden Erfindungen die Grundlagen der heutigen Energieversorgungssysteme schufen. Michail von Dolivo-Dobrowolsky] Erasmus Kittler begründete 1883 an der TH Darmstadt den weltweit ersten Studiengang für Elektrotechnik. Der Studiengang dauerte vier Jahre und schloss mit einer Prüfung zum Elektrotechnik-Ingenieur ab. 1885 und 1886 folgten das University College London (UK) und die University of Missouri (USA), die weitere eigenständige Lehrstühle für Elektrotechnik einrichteten. Die so ausgebildeten Ingenieure waren erforderlich, um eine großflächige Elektrifizierung zu ermöglichen. 1886] 1886] Heinrich Rudolf Hertz gelang 1884 der experimentelle Nachweis der Maxwellschen Gleichungen. Er wies die Existenz elektromagnetischer Wellen nach, er ist somit der Begründer der Grundlagen der drahtlosen Informationsübertragung und damit auch der Nachrichtentechnik. 1896 führt Guglielmo Marconi über 3km die weltweit erste drahtlose Funkübertragung aus. Basierend auf seinen Arbeiten sind ab 1900 erste Sende- und Empfangsanlagen kommerziell verfügbar. John A. Fleming erfindet 1905 die erste Radioröhre, die Diode. 1906 entwickeln Robert von Lieben und Lee De Forest unabhängig voneinander die Verstärkerröhre, Triode genannt, die der Funktechnik einen wesentlichen Impuls gab. John Logie Baird baute 1926 mit einfachsten Mitteln den ersten mechanischen Fernseher auf Grundlage der Nipkow-Scheibe. 1928 folgte der erste Farb-Fernseher. Im selben Jahr gelang ihm die erste transatlantische Fernsehübertragung von London nach New York. Bereits 1931 war seine Erfindung jedoch veraltet, Manfred von Ardenne führte damals die Kathodenstrahlröhre und damit das elektronische Fernsehen ein. 1942 stellt Konrad Zuse den weltweit ersten funktionsfähigen Computer, den Z3, fertig. Im Jahr 1946 folgt der ENIAC (Electronic Numerical Integrator and Computer) von John Presper Eckert und John Mauchly. Die erste Phase des Computerzeitalters begann. Die so zur Verfügung stehende Rechenleistung ermöglicht es den Ingenieuren und der Gesellschaft, völlig neue Technologien zu entwickeln und Leistungen zu vollbringen. Ein frühes Beispiel sind das Apollo-Projekt und die Mondlandung der NASA. Die Erfindung des Transistors 1947 in den Bell Laboratories (USA) durch William B. Shockley, John Bardeen und Walter Brattain und der gesamten Halbleitertechnologie erschloss der Elektrotechnik sehr weite Anwendungsgebiete, da nun viele Geräte sehr kompakt gebaut werden konnten. Ein weiterer wesentlicher Schritt in diese Richtung war die Entwicklung der Mikrointegration, der Integrierten Schaltkreise (IC) und damit der heutigen Prozessorchips. 1958 erfinden und bauen G.C. Devol und J. Engelberger in den USA den weltweit ersten Industrieroboter. Ein solcher Roboter wird 1960 bei General Motors erstmals in der industriellen Produktion eingesetzt. Industrieroboter sind heute in verschiedensten Industrien, wie z.B. der Automobilindustrie, ein wichtiger Bausstein der Automatisierungstechnik. Im Jahr 1968 erfindet Marcian Edward Hoff, bekannt als Ted Hoff, bei der Firma Intel den Mikroprozessor und läutet damit die Ära des PC's ein. Zugrunde lag Hoffs Erfindung ein Auftrag einer japanischen Firma für einen Desktop-Rechner, den er möglichst preisgünstig realisieren wollte. Die erste Realisierung eines Mikroprozessors war 1969 der Intel 4004, ein 4 Bit Prozessor. Aber erst der Intel 8080, ein 8-Bit-Prozessor, aus dem Jahr 1973 ermöglichte den Bau des ersten PCs, des Altair 8800. Die Firma Philips erfindet 1978 die Compact Disc (CD) zur Speicherung digitaler Informationen. 1982 resultiert dann aus einer Kooperation zwischen Philips und Sony die Audio-CD. 1985 folgt die CD-ROM. Im Jahr 1996 präsentiert die Firma Honda den weltweit ersten funktionsfähigen humanoiden Roboter, den P2. Einen ersten prototypischen humanoiden Roboter, der aber noch nicht voll funktionsfähig war, entwickelte bereits 1976 die japanische Waseda Universität. Aus dem P2 resultierte der zur Zeit aktuellste Android, Hondas ca. 1.20m großer Asimo. Neben vielen elektronischen und elektrotechnischen Komponenten bestehen humanoide Roboter auch wesentlich aus mechanischen Komponeten, deren Zusammenspiel man als Mechatronik bezeichnet.

Siehe auch

:Portal:Elektrotechnik :Portal:Halbleiter :Wikipedia:Liste elektrotechnischer Themen :Liste elektronischer Bauteile :Liste Persönlichkeiten der Elektrotechnik :Liste der Messgeräte und Messverfahren :Elektroindustrie
- Mechatronik

Literatur

- Lindner, Helmut; Brauer, Harry; Lehman, Constans: Taschenbuch der Elektrotechnik und Elektronik Fachbuchverlag Leipzig im Carl-Hanser-Verlag 1999 ISBN 3446210563
- Winfield Hill, Paul Horowitz: Die hohe Schule der Elektronik, Tl.1, Analogtechnik, Elektor-Verlag 2002 ISBN 3895760242
- Winfield Hill, Paul Horowitz: Die hohe Schule der Elektronik, Tl.2, Digitaltechnik, Elektor-Verlag 1996 ISBN 3895760250
- Kurt Jäger (Hrsg.): "Lexikon der Elektrotechniker", VDE-Verlag, 1996, ISBN 3-8007-2120-1
- Wolfgang König: "Technikwissenschaften", Chur: G+B Verlag Fakultas, 1995, ISBN 3-7186-5791-0
- Küpfmüller, Kohn: Theoretische Elektrotechnik und Elektronik (14. Aufl.) Springerverlag, ISBN 3-540-56500-0
- Jens Heinich: Eine kurze Chronik der Funkgeschichte. Dessau: Funk Verlag Bernhard Hein, 2002. ISBN 3-936124-12-4
- Gert Hagmann: Grundlagen der Elektrotechnik. 11., durchges. Aufl., Wiebelsheim 2005, ISBN 3-89104-687-1
- Ulrich Tietze, Christoph Schenk: Halbleiter-Schaltungstechnik. (12. Aufl.) Springerverlag, April 2002, ISBN 3-54042-849-6 ! Kategorie:Ingenieurwissenschaft ja:電気工学 th:วิศวกรรมไฟฟ้า

Akustik

Die Akustik (griech.: akuein ακουειν = hören) ist die Lehre vom Schall und seinen Wirkungen. Sie ist ein Teilbereich der Physik und beschäftigt sich mit der Erzeugung, der Ausbreitung, der Reflexion und der Absorption von Schallwellen. Schallwellen sind mechanische Schwingungen in einem Medium, im Regelfall in Luft. Da die Akustik auf der Ausbreitung von Wellen und Schwingungen im Raum beschreibt, kann sie auch als Teilgebiet der Mechanik gesehen werden. Das Spezialgebiet der Hydroakustik befasst sich mit der Akustik in flüssigen Medien.

Arbeitsgebiete der Akustik

Innerhalb der Akustik werden eine Vielzahl unterschiedliche Arbeitsgebiete behandelt:
- Die Technische Akustik behandelt Geräusche von Maschinen und Anlagen.
- In der Bau- und Raumakustik werden die Fragestellungen der Schallübertragung in Gebäuden und der Beschallung von Zuhörerräumen behandelt.
- In der Fahrzeugakustik werden alle Fragestellungen zum Thema Innen- und Außengeräusch von Fahrzeugen behandelt.
- Die Hörakustik untersucht alle Aspekte der akustischen Wahrnehmung.
- Die Elektroakustik beschäftigt sich mit der Aufnahme, Verarbeitung und Wiedergabe von Schall.
- Die Lärmforschung beschäftigt sich mit allen Aspekten der Lärmerzeugung, -minderung und -wahrnehmung.
- Die Psychoakustik behandelt Themen zur subjektiven Beurteilung von Schall und zur Objektivierung der subjektiven Wahrnehmung, in der Musikwissenschaft auch mit Hilfe der Musikpsychologie.
- Die Musikalische Akustik befasst sich mit der Erzeugung und Wahrnehmung von Musik.
- In der Physikalischen Akustik werden die physikalischen Grundlagen der Akustik behandelt.
- Die Sprachakustik beschäftigt sich mit der Sprachverarbeitung und -kommunikation.

Methoden der Schallerzeugung

Zur Schallerzeugung werden Lautsprecher, messtechnische Schallerzeuger wie z.B. Referenzschallquellen und verschiedene Klangerzeugungsinstrumente wie Musikinstrumente verwendet.

Methoden der Schallaufzeichnung und -messung

Zur Schallaufzeichnung und -messung werden Mikrofone und Kunstköpfe verwendet. Kunstkopfaufnahmen reproduzieren hierbei, wenn sie über Kopfhörer wieder abgespielt werden, sehr gut den Geräuschcharakter des aufgezeichneten Schalles und werden daher häufig für die binaurale Beurteilung verschiedener Schallereignisse herangezogen.

Laborräume

- Ein Reflexionsarmer Raum, manchmal physikalisch unrichtig auch "schalltoter" Raum genannt, besitzt Absorptionsmaterial an Decke und Wänden, so dass nur minimale Reflexionen auftreten und Bedingungen wie in einem Direktfeld D (Freifeld oder freiem Schallfeld) herrschen, der Schalldruck also mit 1/r nach dem Abstandsgesetz von einer Punktschallquelle abnimmt. Solche Räume eignen sich für Sprachaufzeichnungen und für die Lokalisation von Schallquellen. Wird auf einer gedachten Hüllfläche um die Schallquelle die senkrecht durch diese Fläche tretende Schallintensität gemessen, so kann die Schallleistung der Quelle bestimmt werden.
- Ein Hallraum dagegen wird so konstruiert, dass an jedem beliebigen Punkt im Schallfeld Reflexionen gleicher Größe aus allen Richtungen zusammentreffen. In einem idealen Hallraum herrscht daher mit Ausnahme des Bereiches direkt um die Schallquelle (s. Hallradius) an jedem Ort derselbe Schalldruck. Ein solches Schallfeld wird Diffusfeld oder Raumfeld genannt. Da die Schallstrahlen aus allen Richtungen gleichzeitig einfallen, ist in einem Hallraum keine Schallintensität vorhanden. Um Resonanzen in Hallraum zu vermeiden wird er im Allgemeinen ohne parallel zueinander stehende Wände und Decken gebaut. Über Nachhallzeit-Messungen oder durch Referenzschallquellen kann der Raum kalibriert werden. Hierbei wird die Differenz zwischen dem an einem beliebigen Ort im Raum, weit genug außerhalb des Hallradius gemessenen Schalldruckpegel und dem Schallleistungspegel einer Schallquelle bestimmt. Diese Differenz ist frequenzabhängig und bleibt unverändert, solange sich der Aufbau des Raumes und der Absorptionsgrad der Wände nicht ändern. In einem Hallraum kann daher die Schallleistung einer Quelle theoretisch mit einer einzigen Schalldruckmessung bestimmt werden. Dies ist z.B. für Fragestellungen im Bereich des Schallschutzes sehr nützlich.
- Ein Freifeldraum ist die spezielle Ausführung eines reflexionsarmen Raumes. Hier ist jedoch zusätzlich auch der Boden mit absorbierendem Material bedeckt. Da der Boden durch diese Maßnahme nicht mehr begehbar ist, wird meist ein schalldurchlässiges Gitter darüber angeordnet, welches den Zugang zum Messobjekt ermöglicht. Derartige Räume werden in der akustischen Messtechnik eingesetzt, um gezielte Schallquellenanalysen - auch unter dem Messobjekt - durchführen zu können.

Akustische Analysemethoden

Da akustische Zeitsignale als Diagramme häufig wenig aussagefähig sind, werden zur Analyse meist Methoden der modernen Signalanalyse eingesetzt. Dabei sind vor allem die Frequenzanalyse durch FFT (Schnelle Fouriertransformation) und die Oktav- und Terzbandanalyse zu nennen. Außerdem kann durch geeignete Software oder Signalprozessoren die Impulshaltigkeit von akustischen Signalen erfasst werden. Eine wichtige Rolle spielen auch die Frequenzbewertungen, von denen wohl die A-Bewertung am bekanntesten ist. Dies ist eine Frequenzbewertungskurve, mit der die unbewertet ermittelten Schalldruckpegel bewertet werden und aus der sich der A-bewertete Pegel in dB(A) ergibt. Hiermit wird versucht, die unterschiedliche Empfindlichkeit des menschlichen Ohres bei verschiedenen Frequenzen zu berücksichtigen. Daher werden die meisten Grenzwerte für Schalldruckpegel in der Lärmbeurteilung als A-bewertete Pegel festgelegt.

Physiologie und Psychologie

Die meisten höheren Tiere sind zur akustischen Wahrnehmung befähigt, besitzen also einen Hörsinn. Schall ist einer der wichtigsten Kommunikationskanäle, da er praktisch unmittelbare Fernwirkung besitzt. Mit Lautäußerungen ist den Tieren ein Mittel zur Reviermarkierung, zur Partner- oder Rudelsuche, zum Auffinden von Beute und zur Mitteilung von Stimmungen, Warnsignalen, etc. gegeben. Selbst wenn Schall keine Rolle bei der Kommunikation innerhalb der Art spielt, Lautorgane also nicht oder nur rudimentär ausgebildet sind, spielt die akustische Orientierung, z.B. beim Aufspüren von Beutetieren, häufig eine elementare Rolle bei den Sinneswahrnehmungen. Das akustische Empfangsorgan des Menschen ist das Ohr, auch für die Richtungslokalisation. Im Innenohr werden Schallinformation in Nervenimpulse umgewandelt. Für die Anregung Trommelfelle ist allein der Schallwechseldruck ausschlaggebend. Der menschliche Hörbereich liegt zwischen der Hörschwelle und der Schmerzschwelle. Reine Sinusschwingungen werden als Ton empfunden, Sinusschwingungen mit Oberschwingungen als Klang. Nicht zweckgebundene werden als Geräusch bezeichnet. Schallsignale mit zeitlich zufälliger Amplitude werden als Rauschen bezeichnet. Bei der Erzeugung von Lauten unterscheidet man im Allgemeinen zwischen stimmhaften und stimmlosen Phonemen. Bei den stimmhaften Phonemen, die als Vokale bezeichnet werden, werden beim Kehlkopf durch Vibration der Stimmbänder die "Roh"klänge erzeugt, die dann im Rachen- und Nasenraum durch verschiedene willkürlich beeinflussbare oder unveränderliche individualspezifische Resonanzräume moduliert werden. Bei stimmlosen Phonemen, den Konsonanten, ruhen die Stimmbänder, wobei der Laut durch Modulation des Luftstromes zustande kommt. Beim Flüstern werden selbst die Vokale nur durch Modulation des Spektrums des Rauschens eines hervorgepressten Luftstromes gebildet, wobei die Stimmbänder ruhen.

Zitate

Literatur

- Breuer, Hans: dtv-Atlas Physik, Band 1. Mechanik, Akustik, Thermodynamik, Optik. München: dtv-Verlag, 1996, ISBN: 342303226X
- Kuttruff, Heinrich: Akustik. Stuttgart: Hirzel, 2004, ISBN: 3777612448
- Müller, Gerhard; Möser, Michael: Taschenbuch der Technischen Akustik. Berlin: Springer, 3., erw. u. überarb. Aufl. 2003, ISBN: 3540412425
- Veit, Ivar: Technische Akustik. Würzburg: Vogel-Verlag, 2005, ISBN: 3834330132

Weblinks

- [http://www.dega-akustik.de Deutsche Gesellschaft für Akustik (DEGA)]
- [http://kunstbank.waidhofen.at/mitglied/junker/publikationen/skripten/raumakustik.htm Einführung in die Raumakustik und Beschallungstechnik]
- [http://www.mdw.ac.at/I101/iea/tm/scripts/jecklin/special/ttsmusikakustik.pdf Musikalische Akustik] Kategorie:Akustik Kategorie:Ohr ja:音響学 ko:음향학

Hochfrequenztechnik

Die Hochfrequenztechnik (auch HF-Technik) befasst sich mit der Elektrotechnik bei hohen Frequenzen. Sie ist unter anderem ein Teilgebiet der
- Radio- und Fernsehtechnik,
- Nachrichtentechnik,
- Sende- und Empfangstechnik,
- Antennentechnik,
- Radartechnik. Früher unterschied man die HF-Technik von der NF-Technik (Niederfrequenztechnik). In der Radiotechnik war der HF-Teil die Antenne, der Antennenverstärker usw. Er umfasste alle Frequenzen oberhalb der Hörgrenze. Der Audioteil bis ca. 10-20 kHz gehörte zur Niederfrequenztechnik. Heute kann man die Hochfrequenztechnik dadurch abgrenzen, dass hier die Bauteil- und Baugruppengröße im Bereich der Wellenlängen der verwendeten Frequenzen ist. Bei niederen Frequenzen kann man Schaltungen mit diskreten Bauteilen wie Widerständen, Kondensatoren und Spulen, aber auch Transistoren und Röhren aufbauen. Jedes Bauteil kann dabei als eigenständiges elektrisches Element mit nahezu idealen Eigenschaften (elektrischer Widerstand, Kapazität, Induktivität) betrachtet werden. Induktivität Bei höheren Frequenzen werden parasitäre (=zusätzliche) Eigenschaften immer wichtiger. Beim Einsatz von HF-Transistoren müssen z.B. Ersatzschaltbilder eingesetzt werden, die zusätzliche Widerstände, Kapazitäten oder Induktivitäten enthalten. Bei noch höheren Frequenzen unterscheiden sich die Baugruppen, da hier die elektromagnetischen Wellen mit entsprechend kurzen Wellenlängen für das Verhalten wichtig sind. Es existieren neue Bauteile wie Antennen, Hohlleiter, Wanderfeldröhren. Für die Abgrenzung kann heute keine Frequenz mehr angegeben werden. Sie hängt auch von der Größe des jeweiligen Anwendungsfalls ab. Im Extremfall gehören Stromversorgungsleitungen mit 50 bzw. 60 Hz bereits zur HF-Technik, wenn weite Strecken überbrückt werden. Hierzu gehören die Überlandleitungen in Kanada. Auf elektronischen Leiterkarten beginnt der Hochfrequenzbereich bei etwa 100 MHz, die bei digitalen Signalen ab etwa 10 MBit/s vorkommen. Innerhalb von Mikrochips gehören einige 100 MHz über sehr kurze Strecken noch zum Niederfrequenzbereich.

Beispiel: Hauptplatine von Computern

Elektromagnetische Wellen im Vakuum pflanzen sich mit Lichtgeschwindigkeit fort, also mit etwa 300.000 km/s. Auf elektronischen Leiterkarten ist ihre Geschwindigkeit etwas kleiner, nur etwa die Hälfte bis 2/3 dieser Geschwindigkeit. Die ersten PCs eines großen Herstellers liefen mit ca. 5 MHz. Zur sauberen Signalübertragung müssen etwa 10fach höhere Frequenzen auf der Platine übertragen werden, also ca. 50 MHz. Die Wellenlänge einer elektromagnetischen Welle mit dieser Frequenz und 200.000 km/s beträgt über vier Meter. Da die Hauptplatine viel kleiner ist, können die Leiterbahnen beliebig ausgeführt werden, gegebenenfalls auch krumm und mit unterschiedlicher Länge. Sie können als normale Drähte aufgefasst werden. Neuere PCs arbeiten auf der Platine mit 133 MHz oder sogar 266 MHz, die Wellenlängen der verwendeten Signale liegen hier im Bereich von etwa 1m. Da die Leiterbahnen ebenfalls in dieser Grössenordnung liegen, müssen sie hier als HF-Bauteile aufgefasst werden. Ihre Leitungsführung und -länge ist daher für die Funktion sehr wichtig. Außerdem muss ihr Wellenwiderstand (Impedanz) berücksichtigt werden. Um Reflexionen zu vermeiden, muss am Leitungsende ein Abschlusswiderstand vorhanden sein. Siehe auch: Leitungstheorie Kategorie:Nachrichtentechnik Kategorie:Elektrotechnik

SNR

Das Signal-Rausch-Verhältnis (auch (Signal-)Rauschabstand, abgekürzt SNR oder S/N vom Englischen signal to noise ratio) ist ein Maß für die Qualität eines aus einer Quelle stammenden Nutzsignals, das von einem Rauschsignal überlagert ist. Es ist als Verhältnis der verfügbaren Leistung des Nutzsignals der Signalquelle zur verfügbaren Rauschleistung der gleichen Signalquelle definiert.

Anwendungen

Das Signal-Rausch-Verhältnis dient zur Beurteilung der Qualität eines Kommunikationspfades. Um die Information sicher aus dem Signal extrahieren zu können, muss sich das Nutzsignal deutlich vom Untergrundrauschen abheben. Die Empfänger können dies erst ab einem bestimmten Signal-Rausch-Verhältnis sicher gewährleisten. Fällt das SNR, steigt die Fehlerrate. Daher ist die Industrie bemüht, das SNR auf den Kommunikationspfaden zu maximieren bzw. das minimal benötigte SNR der Empfänger herunterzusetzen. Relevant ist das SNR bei allen Anwendungen der Informationsübertragung wie etwa der Mobiltelefonie, Rundfunk, Fernsehen, drahtloser Datenübertragung (Bluetooth, WLAN usw.), aber auch in akustischen Anwendungen und Spektrometern. Damit lässt sich das SNR zum Beispiel mit dem Bildauflösungsvermögen optischer Geräte vergleichen.

Definition

Das Signal-Rausch-Verhältnis ist definiert als das Verhältnis der vorhandenen mittleren Signal-Leistung zur vorhanden mittleren Rauschleistung, wobei der Ursprung der Rauschleistung nicht berücksichtigt wird. Als Verhältnis von Größen gleicher Maßeinheit ist das Signal-Rausch-Verhältnis dimensionslos. Es ist also:

\mathrm = \frac = \frac

Da aber die Signalleistung bei vielen technischen Anwendungen um mehrere Größenordnungen größer ist als die Rauschleistung, wird das Signal-Rausch-Verhältnis oft im logarithmischen Maßstab dargestellt. Man benutzt dazu die Pseudoeinheit Bel (Einheit) (B) beziehungsweise deziBel (dB).

\left. \mathrm \right|_  = 10\;\lg \left( \frac \right) = 10\;\lg \left( \frac \right)

Rauschleistung

Zur korrekten Ermittlung des SNR ist es wichtig, die Rauschleistung richtig zu ermitteln. Bevor das Signal-Rausch-Gemisch an einem Ausgang ankommt, durchläuft es mehrere Zweitore, die Nichtlinearitäten, Verstärkungen und Filter beinhalten können. Das relevante Rauschen wird dadurch immer bandbreitenbegrenzt sein. Die relevante Rauschleistung ergibt sich dann durch Integration über die gesamte Bandbreite, wobei die Frequenzabhängigkeit der Amplitude - also die spektrale Leistungsdichte- berücksichtigt werden muss. Einheiten des SNR sind unter anderem: dBa, dBa(F1A), dBa(HA1), dBa0, dBm, dBm(psoph), dBm0, dBm0P, dBrn, dBrnC, dBrn(f 1 -f 2), dBrn(144-line), pW, pWp, and pWp0.

Abschätzung mit Hilfe der Autokorrelationsfunktion

siehe Korrelation, Autokorrelation

Berechnung mittels Spannung

Bei hinreichend kleinen Frequenzen und schmalbandiger elektromagnetischer Nutzsignal- und Rauschleistung können Signal-Rausch-Verhältnisse auch über effektive Spannungs- oder Stromamplituden ausgedrückt werden. Da die verfügbare Leistung in diesem Fall dem Quadrat des Effektivwerts der Spannung proportional ist, gilt dann

\mathrm = \frac = \frac

woraus folgt:

\left. \mathrm \right|_  = 10\;\lg \left( \frac \right) = 10\;\lg \left(\frac \right) = 20\;\lg \left(\frac \right)

Verbesserung des SNR

Bei der Verbesserung des SNR ist es hilfreich, wenn man Kenntnisse über die Eigenschaften des Signal bzw. über die Eigenschaften des Rauschens hat. Mit diesem Wissen kann man teilweise sehr gezielt Rauschen unterdrücken.

Durch größere Signalstärken

Bei der Übertragung ist die einfachste Möglichkeit, ein hohes SNR zu erhalten, das Senden großer Signalamplituden. Sendet man hohe Signalamplituden und bleibt innerhalb der linearen Bauteiltolerzanzen, ist das Rauschen vergleichsweise gering.

Mit Kompressor/Expander-Systemen

Etwas ausgefeilter ist die Technik mit Kompressor/Expander-Systemen, dem sogenannten Kompander. Bei der Aufzeichnung zeichnet man leise Abschnitte laut auf, spielt sie aber nur leise ab. Dadurch erreicht man, dass die leisen Signalabschnitte trotzdem mit geringer SNR abgespielt werden.

Durch Filtern

Hat man beispielsweise ein Nutzsignal, dessen Signalfrequenzen im Bereich

[f_1...f_2]

liegen, so weiß man, dass Signalanteile mit Frequenzen oberhalb von

f_2

und unterhalb von

f_1

Störsignale sind. Filtert man diese Signalanteile heraus, erhöht sich das SNR.

Durch Autokorrelationsfunktion

Ist man nicht am gesamten Signal interessiert, sondern beispielsweise nur an dessen Frequenz, kann man sich der Autokorrelation (vgl. Korrelation) bedienen, um Signalrauschen zu unterdrücken. Obwohl das Rauschen teils sehr beeindruckend gemindert wird, kann man mit dieser Methode die Cramer-Rao-Grenze nicht unterschreiten. Die Cramer-Rao-Grenze gibt die Mindestgröße für die Frequenzunsicherheit in Abhängigkeit von der Abtastfrequenz, der Anzahl der vorhandenen Signalperioden und dem SNR an.

Keine Rauschunterdrückung

Keine Rauschunterdrückung erreicht man durch breitbandiges Verstärken des Signals, da sowohl das Signal als auch das Rauschen gleichermaßen verstärkt werden.

Zeitliche Konstanz des SNR

Gerade bei mobilen Anwendungen (wie der Mobiltelefonie) bleiben weder Signalleistung noch Rauschleistung zeitlich konstant. Während die Signalleistung von der Entfernung Sender - Empfänger und dem Dielektrikum abhängt, können in der Umwelt zeitlich und räumlich verschiedene Rauschquellen das lokale Rauschniveau erhöhen. So reagieren die Funkschließsysteme moderner Automobile empfindlich auf andere Geräte im ISM-Band (schnurlose Kopfhörer, WLAN und andere).

Abgrenzung

Werden von Rauschen überlagerte Signale digital verarbeitet, dann ist es für die konkrete Anwendung oft günstiger daraus eine äquivalente Bitfehlerrate abzuleiten. Kategorie:Nachrichtentechnik

Tontechnik

Tontechnik, auch Tonstudiotechnik, ist der Oberbegriff für Technik zur Aufzeichnung, Verarbeitung und Wiedergabe von Schall. Da Schall für den Menschen nicht direkt "greifbar" ist, muss er erst in eine technische Form umgewandelt werden. Dies geschieht mit Mikrofonen als Sensor, die akustische Schwingungen (Schall) in elektrische Schwingungen (Wechselstrom) umwandeln. Dieser Wechselstrom (Modulation) kann dann mit entsprechenden elektrischen Geräten (Mischpulte, Tonbandmaschinen, Digitale Workstations) im Klang übertragen, verändert, kombiniert und am Ende wieder über Lautsprecher in akustische Schwingungen umgewandelt werden. Dabei kann in mehrere Teibereiche unterschieden werden, abhängig von dem jeweiligen Verwendungszweck.
- Tonstudiotechnik: Spezialgeräte zur Aufzeichnung, Bearbeitung und Wiedergabe von Schall (Mikrofone, Mischpulte, Studiolautsprecher (Monitore), Tonbandgeräte, Festplattenrekorder)
- Beschallungstechnik = PA (engl.: Public Address) Verstärkung von Schall für Veranstaltungen jeglicher Größenordnung (robuste Mikrofone, stabile Mischpulte, Hochleistungs-Verstärker, Hochleistungs-Lautsprecher)
- Mobile Tontechnik: Zur Aufzeichnung von Ton im mobilen Einsatz (Filmdreh, Reportageeinsatz) (kleine und stabile Tonbandgeräte und Harddisk-Rekorder, kleine robuste Mischpulte und Mikrofone)
- Produktionstechnik = Spezialgeräte, um die tontechnische Produktion plan-, kontrollier- und technisch nachvollziehbar zu machen Die Bedienung der Tontechnik erfordert entsprechende Fähigkeiten, daher haben sich einige Berufsbilder entwickelt. Siehe Toningenieur, Tonmeister, (Tontechniker) und weitere sich ständig verändernde chique Modenamen, wie z. B. "Sound Designer" oder "Mediengestalter Bild und Ton". Wer in der Tontechnik arbeitet, braucht viel Wissen aus anderen Bereichen. Zu diesen gehören:
- Elektrotechnik
- Physik
- Linguistik
- Psychologie
- Bauingenieurwesen Grundvoraussetzungen sind jedoch ein gutes Gefühl für Musik und ein sehr gutes Gehör.

Siehe auch

Weblinks

- [http://www.sengpielaudio.com Forum für Tontechnik - Fragen - Unterlagen - Hilfen - Links]
- [http://www.f11.parsimony.net/forum16949/ Tontechniker-Forum für alle tontechnischen Anfragen] Kategorie:Akustik Kategorie:Elektroakustik Kategorie:Ohr Kategorie:Tonbearbeitung

Automatisierungstechnik

Automatisierungstechnik ist ein fachübergreifendes Gebiet, das sich mit der Konzipierung und Entwicklung von Automaten oder anderer automatisch ablaufender Vorgänge befasst. Die Automatisierungstechnik befasst sich mit der Automatisierung technischer Prozesse aus folgenden Gebieten:
- Elektrotechnik
- Gebäudeautomation
- Maschinenbau
- Fahrzeugtechnik
- Luft- und Raumfahrttechnik
- Robotik
- Biologie
- Medizin Einige Teilaufgaben sind:
- Messtechnik
- Sensortechnik
- Steuerungstechnik
- Regelungstechnik
- Überwachung
- Fehlerdiagnose
- Optimierung
- Bustechnik
- Prozessvisualisierung Entwurf, Implementierung und Inbetriebnahme von Automatisierungsfunktionen ist stark methodenorientiert. Diese Methoden der Automatisierungstechnik sind zum Teil auf bestimmte Prozesse zugeschnitten. Die Elektrotechnik ist meist ein übergeordnetes Gebiet in der Automatisierungstechnik. Heutzutage werden fast alle Automatisierungen unter zuhilfenahme der Elektrotechnik durchgeführt. Eine mechanische Automatisierung tritt meist in den Hintergrund. In der Automatisierungstechnik spielt die Digitaltechnik eine immer bedeutendere Rolle. Vor allem die Mikroprozessoren und die Analog-digital-Umsetzer (ADU) beziehungsweise Digital-Analog-Umsetzer (DAU) sind wichtige Bestandteile der Regelungstechnik, einem Teilgebiet der Automatisierungstechnik. Die meisten der entwickelten allgemeinen Methoden der modernen Prozessautomatisierung verwenden theoretisch oder experimentell ermittelte Modelle der Prozesse in analytischer Form. Auf der Grundlage dieser Modelle können dann wissensbasierte Methoden zum Entwurf und zur Inbetriebnahme der verschiedenen Automatisierungsfunktionen entwickelt werden. Hierzu gehören Methoden der
- Identifikation und Parameterschätzung,
- adaptiven Regelung,
- Überwachung und Fehlerdiagnose,
- Fuzzy-Logik,
- evolutionären Algorithmen,
- neuronalen Netze. Mit wissensbasierten Ansätzen entstehen dann zum Beispiel intelligente Automatisierungssysteme, die modellgestützte Regelungen und Steuerungen (selbsteinstellend oder kontinuierlich adaptiv) und eine Überwachung mit Fehlerdiagnose enthalten. In Abhängigkeit von der jeweiligen Information können sie Entscheidungen treffen. Die prozessorientierten Methoden dienen der Entwicklung von Prozesse und mechatronischer Systeme. Hierzu zählen zum Beispiel die rechnergestützte Modellbildung, Simulation und digitale Regelung von Robotern, Werkzeugmaschinen, Verbrennungsmotoren, Kraftfahrzeugen, hydraulischen und pneumatischen Antrieben und Aktoren, für die auch Methoden zur Fehlerdiagnose entwickelt und praktisch erprobt werden. Von besonderer Bedeutung sind dabei auch die Entwicklung und praktische Erprobung von Methoden der computational intelligence, also ein Zusammenwirken von Fuzzy-Logik, neuronalen Netzen und evolutionären Optimierungsalgorithmen. Siehe auch: Wiederverwendungsgrad

Bedeutende Persönlichkeit

- Odo J. Struger

Weblinks

- [http://wiki.buildingcontrols.de Das deutschsprachige Wiki der Gebäudeautomation und MSR-Technik] Kategorie:Automatisierungstechnik

Dezibel (Spannungspegel)

Ein Dezibel (dB) ist in der Spannungsmessung eine Einheit für das logarithmische Verhältnis zweier Spannungspegel und damit eine relative und dimensionslose Größe. Bei Bezug auf feste Bezugsspannungen erhalten wir absolute aber dimensionslose Größen wie dBu und dBV.

dB

Ein dB (Dezibel) ist die Einheit des Spannungspegels L_U, der das Verhältnis einer Spannung U₁ im Vergleich zur einer Bezugsspannung U₀ beschreibt. :

L_U = 20 \log_ \left(\frac\right)

Hinweis: Früher wurden mit dem Bel Leistungen verglichen. Heute werden mit dem Verhältnis in dB Spannungen verglichen, unabhängig von Leistungsbezug oder Impedanzbetrachtung. Mit den Rechenregeln für Potenzen und Logarithmen ergibt sich die "20" für das Dezibel.

dBu

Ein dBu (Dezibel Volt) ist die Einheit des Spannungspegels L_U in der Tonstudiotechnik, der das Verhältnis einer Spannung U im Vergleich zur Bezugsspannung von 0,7746 V beschreibt, ohne an eine Impedanz gebunden zu sein. Diese "krumme" Referenz kommt historisch aus der leistungsbezogenen Telefontechnik, die 0 dB als 1 mW an 600

\Omega

vorschreibt und das sind dabei

U = \sqrt  = \sqrt

= 0,7746 V. :

L_U = 20 \log_ \left(\frac\right)

Häufig wählt man für diesen Bezugswert (Referenz) der Spannung auch gerundet 0,775 V.

dBV

Ein dBV (Dezibel Volt) ist die Einheit des Spannungspegels L_U, der das Verhältnis einer Spannung U im Vergleich zur Bezugsspannung von 1 V beschreibt. :

L_U = 20 \log_ \left(\frac\right)

Analog beziehen sich dBmV auf eine Spannung von 1 mV, dBµV auf eine Spannung von 1 µV.

dBm bei Leistungsanpassung (Widerstandsanpassung)

Ein dBm ist die Einheit des Leistungspegels in der Telefon- und Sendertechnik, der von einer bestimmten Leistung und einem normierten Anpassungs-Widerstand ausgeht. Üblicherweise ist P = 1 mW = 0,001 W und R = 600

\Omega

der Bezugswert (Referenz). 1 dBu (

0,7746~\mbox\approx\sqrt

) erzeugt an einer Impedanz von 600

\Omega

eine Leistung von einem dBm (1 mW). :

L_U = 20 \log_ \left(\frac\right)

In den in der Telefontechnik üblichen 600-

\Omega

-Systemen entspricht ein dBu genau einem dBm.

Umrechnung

L_U = L_U + 2,22

L_U = L_U + 60 = L_U + 120

Siehe auch:

Dezibel, Dezibel (Umrechnungstabellen), Dezibel (Leistungspegel), Dezibel Carrier (dBc)

Weblinks

- [http://www.sengpielaudio.com/ElektrischeSpannungUndDieDB.pdf Elektrische Spannung und die dBu-Werte]
- [http://www.sengpielaudio.com/dB-Tabelle.htm Umrechnung von Spannungs- und Leistungsverhältnis in Dezibel dB] Kategorie:Wellenlehre Kategorie:Nachrichtentechnik Kategorie:Maßeinheit

Dezibel (Umrechnungstabellen)

Absolute Spannungs- und Leistungsverhältnis in Dezibel dB als Tabelle

Absolute Werte - bezogen auf 1 (gerundete Werte - Linke Spalten sind Minus-Werte, rechte Spalten sind Plus-Werte)

Relative Spannungs- und Leistungsverhältnis in Dezibel dB als Tabelle

bezogen auf 0,7746 Volt als dBu und auf 1 Volt als dBV (gerundete Werte - Linke Spalten sind Minus-Werte, rechte Spalten sind Plus-Werte) dBm bezeichnet einen Signalpegel, bezogen auf die Leistung von 1 Milliwatt mW in logarithmischem Maßstab. In der elektrischen Nachrichtentechnik werden die Leistungen von Signalen fast ausschließlich in dBm angegeben. Bezieht man sich bei der Leistungsmessung auf einen bestimmten Wellenwiderstand, so lassen sich Spannung und Leistung direkt in dBm umrechnen. Üblich ist hier der Bezug auf 600 Ω in der Telefontechnik (Niederfrequenztechnik) (0 dB = 1 mW an 600 Ω = 0,775 Volt) und auf 50 Ω in der Hochfrequenztechnik (0 dBm = 1 mW an 50 Ω = 0,224 Volt) Kategorie:Nachrichtentechnik

Umrechnung Spannung, Leistung in 50-Ω-Systemen

(gerundete Werte)

Siehe auch

Dezibel | Dezibel (Spannungspegel) | Dezibel (Leistungspegel) |

Volt

Das Volt ist die abgeleitete SI-Einheit der elektrischen Spannung mit dem Einheitenzeichen V. Das Volt ist nach dem italienischen Physiker Alessandro Volta benannt. Ein Volt ist gleich der elektrischen Spannung zwischen zwei Punkten eines homogenen, gleichmäßig temperierten Linienleiters, in dem bei einem stationären Strom von einem Ampere zwischen diesen beiden Punkten die Leistung ein Watt umgesetzt wird. :

[U]_=\mathrm=\frac
=\frac
=\frac

Woher das im deutschen übliche Formelzeichen U kommt, ist nicht bekannt. International ist das Formelzeichen für Spannung dagegen ein E, im angelsächsischen Sprachraum auch häufig ein V (Voltage). Siehe auch: Elektrizität Kategorie:SI-Einheit Kategorie:Theoretische Elektrotechnik ja:ボルト (単位) ko:볼트

Volt

[U]_=\mathrm=\frac
=\frac
=\frac

Watt (Einheit)

Watt ist die SI-Einheit der Leistung in der Physik. Sie wurde benannt nach James Watt, dem schottischen Erfinder, der durch die Verbesserung der Dampfmaschine weltberühmt wurde. Berechnung der elektrischen Leistung: :

P = U \cdot I

:P – elektrische Leistung, gemessen in Watt :U – elektrische Spannung, gemessen in Volt :I – elektrische Stromstärke, gemessen in Ampere Berechnung der mechanischen Leistung: :

P = \frac = \int_^ F \cdot \mathrmv = \frac

:F – Kraft, gemessen in Newton :s – Weg, auf dem die Kraft wirkt, gemessen in Meter :t – Zeit der Kraftwirkung, gemessen in Sekunden :v – Geschwindigkeit, gemessen in m/s :W – Arbeit, gemessen in Joule

Maßeinheiten

\mathrm = \frac = \mathrm \cdot \frac = \frac = V\cdot A

Leistung ist der Quotient aus Energie und Zeit. manchmal auch Zeit und Energie.

Beispiele

Da die Umsetzung von Energie (und somit ihre Ableitung nach der Zeit, also die Leistung) einen universellen Vorgang von der Ebene der Quarks bis zur Explosion von Supernova darstellt, umfasst die Manifestation von Leistung viele Größenordnungen. Vorsicht: Eine Kilowattstunde (kWh) ist keine Leistungseinheit, sondern eine Energieeinheit. Des Weiteren ist der umgangssprachliche Gebrauch von Kilowatt (kW) als Energieeinheit eine Quelle von Missverständnissen, Kilowatt ist eine Leistungseinheit, wie oben schon erwähnt. Ganz falsch ist auch der bei manchen beliebte Gebrauch von kWh/h als Energieeinheit.

Siehe auch

- Größenordnung (Leistung)

Weblinks

[http://www.marco-burmeister.de/index_frameaufbau.html?helferlein_hp_kw_ps Umrechnung der Leistungseinheiten hp, kW, PS (Online)] Kategorie:SI-Einheit Kategorie:Theoretische Elektrotechnik Kategorie:Leistung (Physik) ja:ワット ko:와트 simple:Watt

Verstärker

Der Begriff Verstärker bezeichnet:
- ein elektronisches Gerät, das ein eingehendes Signal verstärkt weitergibt, siehe Verstärker (Technik)
- einen Begriff in der Verhaltenspsychologie, siehe Verstärkung (Psychologie)
- eine Fahrplanleistung zur zeitweisen Verstärkung eines Taktverkehrs, siehe Verstärker (Verkehr)
- siehe Bildverstärker
- siehe Röntgenverstärker: eine Folie, die in der medizinischen Diagnostik oder Werkstoffprüfung (Durchstrahlungsprüfung) die Belichtung des Röntgenfilms erleichtert

Logarithmus

Unter dem Logarithmus (griech.: logos = Verständnis, arithmos = Zahl) versteht man in der Mathematik das Ergebnis der Auflösung der Gleichung :

y = a^x

nach der Unbekannten x, geschrieben als :

x = \log_a(y)

. Der Logarithmus (zur Basis a) einer Zahl y ist also derjenige Exponent x, mit dem man die Basis a potenzieren muss, um die Zahl y zu erhalten. Die Logarithmusfunktion ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion; sie kann zum Auffinden der Werte zur Auflösung obiger Gleichung herangezogen werden. Für jede vorgegebene Basis (oder Grundzahl)

a>0,\,a\neq 1

ergibt sich dabei eine andere Logarithmusfunktion

\log_a

. Den Funktionswert

\log_a(y)

nennt man den Logarithmus von y zur Basis a. Das Argument y heißt Logarithmand, gelegentlich auch Numerus. Im Sprachgebrauch wird häufig die Logarithmusfunktion selbst auch kurz als Logarithmus bezeichnet.

Charakterisierung des Logarithmus als Umkehrfunktion der Potenzierung

Die Funktionen a^x und log_a(x) sind Umkehrfunktionen voneinander, d. h. Logarithmieren macht Potenzieren rückgängig und umgekehrt: :

a^ = x \mbox  _a(a^x) = x

Charakterisierung des Logarithmus als Lösung einer Funktionalgleichung

Die Logarithmusfunktionen sind die nicht-trivialen stetigen Lösungen der Funktionalgleichung :

F(x y) = F(x) + F(y)

Die triviale Lösung obiger Funktionalgleichung wäre die Nullfunktion F(x) = 0.

Der Logarithmus als Größenmaßstab

Der Logarithmus zur Basis 10 (dekadischer Logarithmus) ist im Dezimalsystem ein Maß für die Größenordnung einer Zahl, denn die Ungleichung :

^k \leq x < ^

ist gleichwertig mit :

k \leq \log_(x) < k+1

. Gelten diese Ungleichungen für eine ganze Zahl

k

, so besitzt die reelle Zahl

x

in ihrer Dezimalbruchentwicklung gerade

k+1

Stellen vor dem Komma (für

k\geq 0

) bzw. beginnt bei der

|k|

-ten Stelle nach dem Komma (für

k<0

Logarithmengesetze

Logarithmen von Produkten

Für das Rechnen mit Logarithmen von Produkten steht eine hilfreiche Rechenregel zur Verfügung: :

\log _a (x\cdot y) = \log _a (x) + \log _a (y)

Oder allgemeiner: :

\log _a \left( x_1 \cdot x_2 \cdot\ldots\cdot x_n \right) =
\log _a \left(x_1 \right) +\log _a \left(x_2 \right) + \cdots + \log _a \left( x_n \right)

Für Potenzen mit reellem Exponent

r

gilt die Regel: :

\log _a \left( x^r \right) = r \cdot \log _a (x)

Diese Rechenregeln lassen sich von den Potenzgesetzen ableiten. (siehe weiter unten)

Logarithmen von Quotienten

Diese leiten sich direkt aus den Logarithmen von Produkten ab. Hier sei nur der einfache Fall angegeben: :

\log _a \bigg(\frac \bigg) = \log_a (x) - \log_a (y)

Logarithmen von Wurzeln

Da Wurzeln nichts anderes als Potenzen mit gebrochenem Exponenten sind, ergibt sich nach der oben angegebenen Potenzregel des Logarithmus folgende Rechenregel: :

\log_a \left( \sqrt[n] \right) = \log_a \left( x^\frac \right) = \frac

Der Logarithmus als Rechenhilfe

Im Normalfall tauchen beim Logarithmieren auch Nachkommastellen auf, die Mantisse genannt werden. So ist log₁₀(3) ≈ 0,47712. Multipliziert man eine Zahl mit der Basis, ändert sich zwar die Kennzahl, nicht aber die Mantisse, es ist also log₁₀(3
- 10) = log₁₀(30) ≈ 1,47712. Bevor elektronische Rechenmaschinen zur Verfügung standen, nutzte man dies aus, um Multiplikationen zu Additionen und Divisionen zu Subtraktionen zu vereinfachen. Als Hilfsmittel verwendete man hierzu oftmals Rechenstäbe (John Napier) oder Logarithmentafeln. Siehe dazu die ersten beiden Rechenregeln am Ende des Artikels.

Natürlicher Logarithmus und andere spezielle Logarithmen

Der Logarithmus zur Basis e (der Eulerschen Zahl) wird auch als natürlicher Logarithmus bezeichnet und mit „ln“ oder einfach „log“ (ohne Subskript) abgekürzt: : Wenn y = e^x dann ist x = log_e(y) = ln(y). Die Zahl e ist z.B. dadurch ausgezeichnet (und könnte auch so definiert werden), dass die Exponentialfunktion

e^x

sich bei Ableitung wieder selbst reproduziert, als Formel: :

\frac e^x  = e^x

Der Begriff natürlicher Logarithmus wurde gewählt, weil sowohl die Exponentialfunktion als auch der Logarithmus zur Basis e in vielen Zusammenhängen (Integralrechnung, Differentialrechnung, Komplexe Zahlen, Trigonometrie) auftreten. Zudem lässt sich der natürliche Logarithmus sehr einfach integrieren und differenzieren. Der natürliche Logarithmus f(x)=ln(x) ist die Stammfunktion der Potenzfunktion f'(x)=x^(-1) bzw. 1/x. Der Logarithmus zur Basis 10 wird oft mit „lg“ abgekürzt; er heißt dekadischer Logarithmus oder auch Briggscher Logarithmus, benannt nach dem Mathematiker Henry Briggs. Der Logarithmus zur Basis 2 – abgekürzt mit „lb“ oder „ld“ – heißt binärer, dualer oder dyadischer Logarithmus. Abkürzungen
- log_a: allgemeiner Logarithmus mit der beliebigen Basis a
- ln = log_e: Natürlicher Logarithmus zur Basis e (Logarithmus naturalis)
- lg = log₁₀: Logarithmus zur Basis 10 (dekadischer Logarithmus)
- lb = ld = log₂: Logarithmus zur Basis 2, binärer Logarithmus, dualer Logarithmus, Zweierlogarithmus

Berechnung des Logarithmus, Potenzreihe

Die Potenzreihenentwicklung :

\ln(1+x) = \sum_^\infty (-1)^ \frac 
= x-\frac + \frac -\frac \pm \cdots ,
\qquad -1 < x \le 1

des natürlichen Logarithmus um den Entwicklungspunkt 1 konvergiert nicht sonderlich schnell. Zur Berechnung verwendet man besser folgende Reihendarstellung, die auf der Potenzreihenentwicklung des Areatangens Hyperbolicus beruht: :

\ln(x) = 2 \cdot \sum_^ 
\frac \cdot \left( \frac\right)^
+ \; R_(x) , \qquad x > 0

mit der Restgliedabschätzung :

|R_(x)| \le \frac \left( \frac\right)^.

Die Reihe zeigt für x und 1/x ähnliches Konvergenzverhalten und konvergiert um so besser, je näher x bei 1 liegt. Um dies zu erreichen, verwendet man :

\ln(x) = m \ln (2) + \ln(2^ x).\quad

Durch Wahl einer geeigneten ganzen Zahl m kann man immer erreichen, dass gilt

1 / \sqrt \le 2^x \le \sqrt

und erhöht damit die Konvergenzgeschwindigkeit der Reihe, die man jetzt für

\left( 2^ \right) \cdot x

berechnet. Allerdings braucht man dann auch eine gute Näherung für ln 2. Für den natürlichen Logarithmus gilt zudem: :

\ln(x) = \lim_ n \, \left(\!\sqrt[n] -1 \right)

sowie :

\ln(x) = \lim_ \frac.

Für eine praktische Berechnung von ln x sind die beiden letzten Formeln jedoch nicht sonderlich geeignet.

Der Logarithmus von Null und den negativen Zahlen

In den reellen Zahlen ist der Logarithmus für Null und negative Zahlen nicht definiert. Begründungen:
- x = log_a(0) müsste dann 0 = a^x bedeuten. Was aber nicht der Fall ist, wenn a ungleich Null ist.
- (als Beispiel die negative Zahl -1) x = log_a(-1) müsste dann -1 = a^x bedeuten. Was aber nicht sein kann, wenn a größer Null ist. In der Funktionentheorie, in der Funktionen von komplexen Zahlen betrachtet werden, kann man den Logarithmus auch für negative Zahlen definieren (siehe Komplexer Logarithmus), allerdings gelten dann einige der Rechenregeln nicht mehr.

Kurvendiskussion des Logarithmus

- Definitionsmenge: s. oben (

D = ]0,\infty[

)
- Wertemenge: alle reellen Zahlen
- Nullstellen bzw. Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen: bzw. (1|0)
- Gebräuchliche Limites / Verhalten im Unendlichen:
-

\lim_ \log_b(x) = -\infty

(wenn b > 1) bzw. (+)

\infty

(wenn b < 1)
-

\lim_ \log_b(x) = \infty

(wenn b > 1) bzw.

-\infty

(wenn b < 1)
- Erste Ableitung:

\log_b(x)' = \frac

- Extrempunkte: keine
- Wendepunkte: keine

Basisumrechnung

Man kann Logarithmen zu einer Basis a in Logarithmen zu einer anderen Basis b umrechen: :

\log_b(r) = \frac

oder in der suggestiven „Kürzungsform“: :

\log_a(b)\cdot \log_b(r) = \log_a(r).

Denn: :

a^ = (a^)^ = b^ = r = a^.

Tabellenwerke oder Taschenrechner stellen i. A. Logarithmen zur Basis 10 und natürliche Logarithmen zur Verfügung. Mit obiger Formel lassen sich daraus Logarithmen zu einer beliebigen Basis berechnen. Beispiel: :

\log_(8) = \frac \approx \frac \approx 090

Alternative mit Hilfe des ln: :

\log_(8) = \frac \approx 090

Ableitung und Integral des Logarithmus

Die natürliche Logarithmusfunktion ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion. Daher erhält man die Ableitung des natürlichen Logarithmus einfach durch Anwendung der Umkehrregel (siehe Beispiel dort). Es ergibt sich :

\ln'(x) = \frac

Für allgemeine Logarithmen gilt: :

(\log_b)' = \frac

Das unbestimmte Integral des natürlichen Logarithmus erhält man mit partieller Integration: :

\int = \int = x\cdot\ln-\int = x\ln-x

Ist bei einem bestimmten Integral des natürlichen Logarithmus eine der Grenzen Null, so kann die Regel von L'Hospital angewendet werden (Beispiel): :

\int_0^1 = [x\ln-x]_^ = -1

, da :

\lim_ x\ln = \lim_ \frac = \lim_ \frac = \lim_ (-x) = 0.

Komplexer Logarithmus

Regel von L'Hospital Regel von L'Hospital Regel von L'Hospital Analog zur reellen Definition heißt jede komplexe Zahl

w

, die die Gleichung :

e^ = z

erfüllt, ein natürlicher Logarithmus von

z

. Dies ist im Unterschied zum reellen Logarithmus jedoch nicht eindeutig, da gilt: :

e^ = 1, \  k \in \mathbb

Hat man also einen Logarithmus

w_

von

z

gefunden, so ist auch :

w = w_ + 2k\pi i

ein Logarithmus von

z

, da gilt: :

e^ = e^ = e^ \cdot e^ = e^ \cdot 1 = e^ = z

Um Eindeutigkeit erreichen, schränkt man

w

auf einen Streifen in der komplexen Zahlenebene ein. Man kann z.B. den Streifen :

\left\

verwenden. Ein

w

aus diesem Streifen heißt Hauptwert des Logarithmus und man schreibt

w = \ln

. Stellt man

z

in Polarkoordinaten dar, so erhält man eine einfache Darstellung des k-ten Zweigs der Logarithmusfunktion: :

w = \ln + i\left(\arg + 2k\pi\right), \ k \in \mathbb

Für

k = 0

hat man dann den Hauptzweig des Logarithmus: :

\ln = \ln + i\arg

ln(z) ist nicht stetig auf

\mathbb \setminus \

. Entfernt man jedoch die negative reelle Achse, so ist ln(z) auf dem Gebiet :

\mathbb \setminus \

stetig und sogar holomorph. Mit dem Hauptzweig des komplexen Logarithmus kann man den Logarithmus von negativen, reellen Zahlen bestimmen: :

\ln = \ln + i\arg = \ln + i\pi, \ x \in \mathbb^

Man muss jedoch beachten, dass im komplexen die Rechenregeln für Logarithmen nicht immer gelten:
-

\ln + \ln \neq \ln

::Beispiel:

\ln + \ln = 2\pi i \neq 0 = \ln = \ln

y \cdot \ln \neq \ln

::Beispiel:

2\pi i \cdot \ln = 2\pi i \neq 0 = \ln = \ln

Anwendungen des Logarithmus

holomorph Anwendungen des Logarithmus finden sich vielfach in der Wissenschaft, wenn der Wertebereich viele Größenordnungen umfasst. Daten werden entweder direkt mit einer logarithmischen Skala dargestellt, oder die Einheiten selbst, wie
- Berechnung der Anzahl der Stellen, die zur Darstellung einer Zahl benötigt werden. Als Basis des Logarithmus dient die Basis des Zahlensystems (z.B. 10, 2, 8 oder 16), dem die Zahl, deren Länge berechnet werden soll, zugeordnet ist. (Siehe auch „bit“ im nächsten Punkt.)
- bit = Informationseinheit = Messung der Informationsmenge; die Informationstheorie sagt das wan etwas die Wahrscheinlichkeit von Auftreten p hat, das Wissen über das tatsäglichen Auftreten davon eine Informationsmenge

\log_2

gibt
- pH-Wert (Säurewert von chemischen Lösungen) (Anmerkung: In der Chemie kann man logarithmische Skalen i. A. am vorangestellten p erkennen, z. B. beim pKs- oder pKb-Wert)
- dB (Dezibel) z. B. Messung von Lautstärke, elektronischer Dämpfung
- In der belebten Natur finden sich zahlreiche Beispiele logarithmischer Spiralen, so z. B das Wachstum von Schneckenhäusern oder die Anordnung der Kerne auf der Sonnenblume.
- Die Empfindlichkeit von Sinnesorganen folgt dem logarithmischen Weber-Fechner-Gesetz der Psychophysik, wonach eine Vervielfachung der Reizstärke nur eine lineare Zunahme des wahrgenommenen Reizes bewirkt.
- Sternhelligkeiten werden in astronomischen Größenklassen angegeben, die ein logarithmisches Maß der tatsächlichen Strahlungsstärke darstellt.
- Logarithmische Zeitskalen finden sich in der Geschichte der Technologie ebenso wie