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Diagramm

Diagramm

Ein Diagramm (v. griech.: diagramma = geometrische Figur, Umriss) ist allgemein eine grafische Darstellung von Daten oder Informationen. Mathematische Diagramme dienen zur Veranschaulichung der Zusammenhänge zwischen zwei oder mehr voneinander abhängigen Werten oder Messgrößen.

Häufige Diagrammtypen


- Punktdiagramm: Zwei aufeinander senkrecht stehende Achsen spannen eine Fläche auf, in die die Wertepaare als Punkte (Kreuze, Kreise) eingetragen werden; allgemeiner auch Streudiagramm.
- Liniendiagramm: Die Punkte werden miteinander durch Linien (Geraden, Kurven) verbunden; ist die Fläche zwischen Achse und Linie ausgefüllt, spricht man von einem Flächendiagramm.
- Säulendiagramm: Der Abstand zwischen Achse und Datenpunkt wird mit einer senkrecht auf der x-Achse stehenden rechteckigen Fläche dargestellt
- Balkendiagramm: Ähnlich dem Säulendiagramm, allerdings sind hier x- und y-Achse vertauscht.
- Kreisdiagramm: Sind die Einzelwerte Teile eines Ganzen, so kann man die Werte in Form von Kreissegmenten zeichnen, um die Größenverhältnisse ihrer Anteile darzustellen; wird der Kreis als dreidimensionale Scheibe gezeichnet, spricht man auch von einem Tortendiagramm.
- Streifendiagramm: Die anzugebenen Zahlenwerte werden in einem einzigen Streifen dargestellt. Die Breite kann beliebig gewählt werden.
- Netzdiagramm: Bei größeren Datenreihen wird für jeden Wert eine Achse gezeichnet und die Achsen gleichmäßig auf 360° um den Nullpunkt verteilt; die Werte werden dann auf den Achsen angetragen und miteinander durch Geraden verbunden, wodurch eine an ein Spinnennetz erinnernde Form entsteht, vergleiche auch die Tachoscheibe bei LKW
- Zeigerdiagramm: Zeigt den Betrag in Abhängigkeit von einem Winkel an und wird meist zur Darstellung von komplexen Zahlen oder Schwingungen verwendet.
- Smith-Diagramm: Wird zur einfachen grafischen Berechnung von 1/x verwendet. Es entspricht einer Projektion aus dem Liniendiagramm für komplexe, reell positive, Werte in eine Kreisform.

Spezielle Diagrammtypen

Physik:
- Hertzsprung-Russell-Diagramm
- Minkowski-Diagramm
- Feynman-Diagramm Finanzwesen: Besondere Diagramme finden sich auch bei der Chartanalyse an der Börse, wobei die Diagramme hier als Charts bezeichnet werden. Informatik Diagramme können aber auch dazu dienen, Abläufe übersichtlich und logisch darzustellen (Ablaufdiagramme). Dies ist insbesondere in der Informatik wichtig (siehe Unified Modeling Language). Die bekanntesten Darstellungsformen sind hier das Flussdiagramm bzw. das Struktogramm. Sonstige Ähnlich können Diagramme zur Veranschaulichung von Strukturen verwendet werden, z.B. Organisationsstrukturen (Organigramme), Verwandtschaftsbeziehungen (Stammbaum) oder Datenstrukturen (Baumdiagramme:Dendrogramm und Entscheidungsbaum). Ein Zeit-Kosten-Fortschritts-Diagramm zeigt den aktuellen Stand der Kosten, der geplanten Termine sowie den Projektfortschritt um so auf eventuelle Abweichungen aufmerksam zu machen. Früher bezeichnete man in der Musik auch das Liniensystem oder die Vorzeichnung der Tonleiter als Diagramm, mitunter auch die gesamte Partitur. In der Mysteriengnosis der Ophiten bedeutet Diagramm die Zeichnung der Weltkreise, in denen der böse Geist herrscht und aus denen die Geister oder Lichtteile durch Jesus Christus zurückgeführt werden. Des Weiteren werden auch Stellungsbilder beim Schach als Diagramm bezeichnet.

Siehe auch


- Visualisierung
- Funktion (Mathematik)
- Logarithmische Darstellung
- Streudiagramm
- Organigramm
- Dendrogramm
- Mind Map
- Flussdiagramm
- Unified Modeling Language
- Histogramm
- Abzisse
- Ordinate
- Koordinatensystem

Weblinks


- [http://www.gnome.org/projects/dia/ http://www.gnome.org/projects/dia/] Gnome Dia ist eine kostenlose Software zum digitalen Erstellen von Diagrammen für Linux und Windows.

Griechische Sprache

Griechisch (griechisch ελληνικά) ist eine indogermanische Sprache, die einen eigenen Zweig dieser Sprachfamilie darstellt. Eine nähere Verwandtschaft scheint nur zur antiken makedonischen Sprache bestanden zu haben. Griechisch wird von ca. 16 Millionen Menschen als Muttersprache gesprochen, von denen ca. 10,5 Millionen in Griechenland leben, wo es Amtssprache ist. Die anderen Muttersprachler sind auf 35 andere Staaten verteilt. Auf Zypern ist Griechisch ebenfalls Amtssprache, offiziell neben dem Türkischen. Außerdem ist in einigen südalbanischen und süditalienischen Gemeinden, in denen Angehörige der griechischen Minderheit leben, das Griechische als lokale Amts- und Schulsprache zugelassen. Siehe: Griko in Italien Eine Vielzahl von altgriechischen Wörtern werden darüber hinaus auch in diversen Fachsprachen verwendet und haben Eingang in viele moderne Sprachen gefunden. Die Sprachcodes nach ISO 639 für Neugriechisch (ab 1453) sind el bzw. ell oder gre und für Altgriechisch (bis 1453) grc.

Geschichte

1453 Die ältesten schriftlichen Zeugnisse der Sprache sind in Linearschrift B geschrieben. Sie begegnen ab dem 14. Jahrhundert v. Chr. - also in mykenischer Zeit - als sehr kurze Texte auf Transportamphoren, wo sie den Inhalt bezeichnen. Längere Texte auf zahlreichen Tontäfelchen, ebenfalls rein praktischer Natur, wurden in den Archiven einiger mykenischer Paläste gefunden. Sie stammen aus dem Beginn des 12. Jahrhundert v. Chr.. Nach Zerstörung der meisten bisher bekannten mykenischen Paläste im 12. Jh. ging die Linearschrift B und damit die Schriftlichkeit der ägäischen Welt nach herrschender Meinung verloren. Zumindest gibt es bisher keine Schriftfunde aus der Zeit der dunklen Jahrhunderte. Gegen Ende der dunklen Jahrhunderte, vermutlich um 800 v.Chr., übernehmen die Griechen das phönizische Schriftsystem, das sie im Grunde auch heute noch benutzen. Eines der bekanntesten frühen Beispiele der neuen alphabetischen Schrift zeigt der sog. Nestor-Becher. In klassischer Zeit ist eine Vielzahl von Dialekten feststellbar, zu den wichtigsten zählen das (noch heute in den Schulen als Altgriechisch gelehrte) Attische, das Ionische, das Dorisch-Nordwestgriechische, das Aeolische und das Arkadisch-Kyprische. Die am Anfang der schriftlichen Überlieferung stehenden homerischen Epen, die Ilias und die Odyssee, sind zum Beispiel in einer künstlerischen Sprachform verfasst, die Worte aus verschiedenen Dialekten benutzte, oft nach den Anforderungen des Metrums, im ganzen jedoch Ionisch mit äolischer Prägung ist. Die politische, wirtschaftliche und kulturelle Vormachtstellung Athens im 5. Jahrhundert v. Chr. machte den dort gesprochenen attischen Dialekt zur Grundlage einer überregionalen Gemeinsprache (Koiné, griechisch κοινή, die Gemeinsame oder Allgemeine), die durch die Eroberungen Alexanders des Großen im 4. Jahrhundert v. Chr. zur Weltsprache und lingua franca aufstieg. Auch im Römischen Reich blieb Griechisch neben Latein Amtssprache, dies auch aufgrund der kulturellen Abhängigkeit der Römer von den Griechen. In der Osthälfte des Reiches war Griechisch bereits seit dem Hellenismus die dominierende Sprache. Der Einfluss fremder Sprachen und der fortbestehenden Dialekte führte immer wieder, insbesondere im 2. Jahrhundert, zu Bemühungen um eine Reinigung der griechischen Sprache unter Rückgriff auf das klassische Attisch. Eine solche bereinigte Form des Altgriechischen wurde nach der Teilung des Römischen Reiches (395) zur Amts- und Literatursprache des oströmischen Reiches, das nach der Abschaffung der lateinischen Amtssprache um 630 endgültig vom römischen zum byzantinischen Reich wurde. Spätestens zu diesem Zeitpunkt versiegt die Produktion literarischer Werke auf Altgriechisch; die Sprache des byzantinischen Reiches weist da schon deutliche Unterschiede in Grammatik und Aussprache auf. Nach der arabischen Eroberung Syriens und Ägyptens blieb Griechisch dort zunächst noch für einige Jahrzehnte Amtssprache, bevor es diese Funktion ab etwa 700 an das Arabische verliert. Während der Besetzung Griechenlands durch das osmanische Reich war der Unterricht in griechischer Sprache offiziell verboten. Jedoch lebte sie im Alltag der Griechen (und vielfach von Priestern heimlich gelehrt) fort, veränderte sich aber aufgrund geringer Schriftkenntnis und mangelnder Gelehrsamkeit relativ stark. Nach der modernen Staatsgründung wurde die so genannte Katharévousa (griechisch καθαρεύουσα, Reinsprache; die Grundlagen wurden von Korais geschaffen) offizielle Unterrichts- und Amtssprache, eine „künstlich“ geschaffene Standardsprache, die den Wortschatz der am klassischen Attisch orientierten Koiné abermals künstlich konservierte, jedoch innerhalb weitgehend neugriechisch geprägter Aussprache- und Grammatikstrukturen. Erst 1976 wurde die Volkssprache (Dimotikí, griechisch δημοτική) endgültig zur Sprache der staatlichen Verwaltung und der Wissenschaft; allerdings sind viele Katharévousa-Worte im Laufe der Zeit wieder in die Dimotikí zurück übernommen worden. Im Verlauf der Jahrtausende hat sich die griechische Sprache vielfach in der Aussprache geändert, die Orthographie blieb jedoch dank vielerlei Bemühungen um eine Reinhaltung der Sprache weitgehend konstant. Die in hellenistischer Zeit in die griechische Schriftsprache eingeführten Akzente und Symbole für Hauchlaute wurden noch bis vor kurzem verwendet. Durch Erlass Nr. 297 des griechischen Präsidenten vom 29. April 1982 wurden der Akzent Gravis, der Akzent Zirkumflex sowie die Hauchzeichen Spiritus asper und Spiritus lenis abgeschafft. Es gibt seitdem in der griechischen Schriftsprache nur noch den Akzent Akut, der die betonte Silbe anzeigt. Die griechische Sprache und Schrift hatte auf die Entwicklung Europas immensen Einfluss: Sowohl das lateinische als auch das kyrillische Alphabet wurde auf der Basis des griechischen Alphabets entwickelt. Die Rückbesinnung auf das im Westen fast vergessene Griechisch, ausgelöst unter anderem durch die Flucht vieler Byzantiner in den Westen nach dem Fall Konstantinopels 1453, war eine der Hauptquellen der Renaissance und des Humanismus (siehe hierzu auch: Philhellenismus). Noch heute werden wissenschaftliche Fachbegriffe gerne unter Rückgriff auf griechische (und lateinische) Wörter geprägt. Das Neue Testament wurde ursprünglich in hellenistischem Griechisch geschrieben und das erste Mal von Erasmus von Rotterdam gedruckt.

Grammatik

Altgriechisch

Die ersten Grammatiken des Abendlandes wurden zu hellenistischer Zeit in der philologischen Schule von Alexandria abgefasst. Aristarch von Samotrake schrieb eine tékhne grammatiké des Griechischen. Die vermutlich erste autonome grammatische Schrift ist die tékhne grammatiké des Dionysios Thrax (2. Jh. v.Ch.), welche die Phonologie und Morphologie einschließlich der Wortarten umfasst. Die Syntax ist Gegenstand eines sehr systematischen Werks des zweiten bedeutenden griechischen Grammatikers, des Apollonios Dyskolos (2. Jh. n.Ch.). Angeblich im Jahre 169/8 "importierten" die Römer die griechische Grammatik und adaptierten sie. Die Grammatik des Altgriechischen ist auf den ersten Blick recht ähnlich zum Lateinischen, was Partizipialkonstruktionen und sonstige grammatische Phänomene (AcI etc.) anbelangt, so dass Lateinkenntnisse beim Erlernen des Altgriechischen sehr hilfreich sind – und umgekehrt. Gutes Verständnis der deutschen Grammatik hilft allerdings auch; in vielen Fällen ist das Altgriechische dem Deutschen strukturell ähnlicher als dem Lateinischen, beispielsweise sind die bestimmten Artikel im Griechischen vorhanden, während sie im Lateinischen fehlen. Es gibt auch Fälle, in denen die Ähnlichkeit mit dem Lateinischen eher oberflächlicher Art ist und mehr Verwirrung stiftet als hilft – beispielsweise werden die Zeitformen der Verben im Griechischen oft anders verwendet als im Lateinischen. Im Westen und auch in diesem Artikel werden gewöhnlich lateinische Begriffe (wie Substantiv, Dativ, Aktiv, Person … ) zur Bezeichnung von altgriechischen grammatischen und semantischen Kategorien verwendet, die direkte Übersetzungen der griechischen Definitionen darstellen. In Griechenland werden dagegen bis heute die griechischen Originalbegriffe aus der tékhne grammatiké des Dionysios Thrax verwendet.

Nominale Wörter

Hierzu zählen die Wortarten Substantiv, Adjektiv und Pronomen, die alle dekliniert werden. Auch Partizipien, Verbaladjektive und Infinitive werden dekliniert, sie gelten aber als Zwischenformen (sogenannte Nominalformen des Verbs). Hinsichtlich der Deklination ist folgendes zu benennen:
Numeri

- Singular
- Plural
- Dual (als Schwundform)
Genera

- (allgemeine) Regeln:
  - Maskulinum: bei Bezeichnungen für männliche Wesen, Winde, Flüsse und Monate
  - Femininum: bei Bezeichnungen für weibliche Wesen, Länder, Inseln und Städte
  - Neutrum: dient unter anderem zur Verkleinerung oder Verächtlichmachung von Wörtern männlichen und weiblichen Geschlechts.
- Für den sonstigen Gebrauch lassen sich keine eindeutigen Regeln aufstellen.
- Besonderheit des Neutrums: Bei Neutrum-Subjekten steht das Verb, auch wenn das Subjekt im Plural steht, in der 3. Person Singular. Diese Besonderheit besteht deswegen, weil das Griechische im Fall des Neutrums einen echten Plural nicht gebildet hat. Der Plural des Neutrums ist eigentlich ein aus dem Indogermanischen ererbter "kollektiver Singular", d.h. ein Sammelbegriff, der formal ein Singular ist, von der Funktion her aber einem Plural entspricht (wie im Deutschen: der Busch, das Gebüsch). Ferner haben im Neutrum – wie in allen indogermanischen Sprachen – Akkusativ und Nominativ identische Formen. Im Griechischen tritt noch die Form des Vokativs den beiden anderen Kasus als identisch hinzu.
Kasussystem
Von den acht Kasus des Indogermanischen haben sich im Griechischen fünf erhalten: Nominativ, Akkusativ, Genitiv, Dativ und Vokativ. Die Funktionen der nicht erhaltenen Kasus des Indogermanischen haben sich im Griechischen auf den Dativ und den Genitiv verteilt. Die Aufteilung ähnelt der der deutschen Sprache. Grundfunktionen der Kasus:
- Akkusativ
  - echter Akkusativ (direktes Objekt)
  - adverbial: Lativ (Richtung, Ausdehnung, Dauer)
- Genitiv
  - echter Genitiv (Bereich)
  - Separativ (Herkunft)
- Dativ
  - echter Dativ (indirektes Objekt)
  - Soziativ (Gemeinschaft)
  - Instrumental (Mittel)
  - Lokativ (Ort, Zeit)

Verben

Tempussystem
Es gibt im Altgriechischen vier Tempusstämme: Präsensstamm, Aoriststamm, Perfektstamm, Futurstamm; wovon die ersten drei ein System bilden. Das Altgriechische besitzt aber kein ausgebildetes Tempussystem. Die Tempusstämme drücken Aspekte aus; – die subjektive Betrachtungsweise, das heißt die Art, wie der Sprechende den Verbalinhalt auffasst. Deswegen ist der Begriff Tempusstamm genaugenommen nicht richtig; besser zu sagen wäre Aspektstamm. Der Aspekt des Präsensstamms ist durativ (linear, iterativ oder konativ). Das bedeutet, es wird mit diesem Aspekt der Verlauf oder das Andauern einer Handlung ausgedrückt. Beispiele:
- νοσειν = (krank sein = ) krank darniederliegen
- (απο)θνησκειν = sterben ( = im Sterben liegen) Der Aspekt des Aoriststamms ist punktuell. Das bedeutet, es wird der bloße Vollzug einer Handlung vermeldet. (Die Bezeichnung punktuell wird benutzt, um den Gegensatz zum linearen Präsensstamm auszudrücken. Der Aoriststamm ist die Normalform und benennt eine Handlung oder ein Ereignis, ohne ausdrücken zu wollen, ob diese Handlung in Wirklichkeit punktuell oder linear war/ist.) Bei diesem Aspekt wird in der Sprachpraxis gern ein bestimmter Punkt des Verbalbegriffs ins Auge gefasst, nämlich der Abschluss (effektiv) oder der Beginn (ingressiv) einer Handlung. Beispiele:
- ingressiv: νοσησαι = krank werden oder erkranken
- effektiv: (απο)θανειν = sterben (als Moment des Dahinscheidens) Der Aspekt des Perfektstamms ist resultativ. Das bedeutet, es wird mit diesem Aspekt ein (erreichter) Zustand oder einfach ohne jede nähere Bestimmung die Qualität einer Sache ausgedrückt. Beispiele:
- τεθνηκεναι (τεθναναι) = (gestorben und nun) tot sein
- πεποιθεναι = vertrauen Mit der Handhabung dieser drei Aspekte stellt der Griechischsprechende aber die zeitlichen Bezüge her, die von den Aspekten selbst nicht ausgedrückt werden. Die Aspekte gelten nun generell, während es eine direkt zeitliche Bedeutung nur im Indikativ gibt (bis auf das Futur. siehe unten). Die Vergangenheit wird mit Hilfe der Nebentempora, die nur im Indikativ auftauchen, gebildet. Das sind im Präsensstamm das Imperfekt, im Perfektstamm das Plusquamperfekt und im Aoriststamm der Aorist. (Der Aoriststamm ist der älteste Tempusstamm und hat ein Haupttempus im Indikativ nie ausgebildet.) Der vierte Tempusstamm des Altgriechischen, der Futurstamm, ist eine jüngere Entwicklung und hat in der Tat in allen Modi zeitliche Bedeutung. Übersicht über die Tempusformen im Indikativ:
Modussystem
Es gibt im Altgriechischen vier Modi: Indikativ, Optativ, Konjunktiv, Imperativ. Die Funktionen, die diese Formen syntaktisch erfüllen, sind sehr vielfältig. Hier kann nur eine grundsätzliche Bestimmung ihrer Bedeutung vorgenommen werden. Der Modus bringt die geistige Einstellung des Sprechenden gegenüber dem Verbalinhalt zu Ausdruck. Mit dem Indikativ drückt der Sprecher aus, dass ihm ein Vorgang oder Zustand als wirklich (real) erscheint. In den anderen Modi drückt der Sprecher aus, dass ihm der Vorgang oder Zustand nur als vorgestellt gilt. Der Imperativ drückt einen Befehl aus. Der Konjunktiv drückt einen Willen (Voluntativ) oder eine Erwartung (Prospektiv) aus. (Er hat also leicht futurische Bedeutung, was umgekehrt für das Futur in Bezug auf den Konjunktiv auch gilt). Der Optativ drückt einen Wunsch (Kupitiv) oder eine Möglichkeit (Potentialis) aus.
Genera Verbi (eigentlich und für das Griechische besser: Diathese)
Von den drei Genera Verbi sind zwei (Aktiv und Medium) aus dem Indogermanischen geerbt. Das Passiv ist eine jüngere Entwicklung. Das Aktiv drückt einfach eine Tätigkeit aus. Das Medium drückt aus, dass das Subjekt an der Handlung beteiligt ist, oder an ihr interessiert ist, dass also eine nähere Beziehung zwischen Subjekt und Handlung besteht (transitives Medium). Ferner kann es ausdrücken, dass das Subjekt von seiner eigenen Handlung betroffen ist (intransitives Medium). Der Begriff Medium soll in etwa ausdrücken, dass diese Form zwischen Aktiv und Passiv stehe. Das ist jedoch weder sprachgeschichtlich, noch morphologisch richtig. Das Passiv ist im Griechischen der Grenzfall des Mediums, denn: Das Passiv drückt die Wirkung einer Handlung auf das Subjekt aus, die nicht von ihm ausgeht. Insofern die Handlung nur noch auf das Subjekt wirkt, ohne von ihm auszugehen, bildet es den Grenzfall des Mediums. (Außerhalb des Futur- und Aoriststamms hat das Passiv keine eigenständige Form. Formal übernimmt dort das Medium neben der eigenen Funktion auch die des Passivs, was nur aus dem syntaktischen Zusammenhang, oder bei genauer Kenntnis der Beschaffenheit des entsprechenden Verbums zu unterscheiden ist.) Beispiele: Aktiv: er löst (etwas) transitives Medium: er löst (etwas) für sich intransitives Medium: er löst sich, er lässt sich lösen Passiv: er wird gelöst (von jdm.)
Numeri

- Singular
- Plural
- Dual (als Schwundform)
Personen
Erste Person (ich / wir), zweite Person (du / ihr), dritte Person (er, sie, es, Substantiv im Singular / sie, Substantiv im Plural). Die Personalpronomen des Nominativ werden wie in vielen anderen indogermanischen Sprachen meist ausgelassen, wenn sie nicht besonders betont werden sollen. Es muss also nicht zwangsläufig ein das Subjekt ausdrücklich nennendes Bezugswort (Pronomen oder Substantiv) beim Verb stehen – die Endung reicht aus, um die Person und damit das Subjekt zu identifizieren.

Neugriechisch (Dimotiki)

Die neugriechische Sprache hat einen Großteil der altgriechischen Grammatik vereinfacht, ist aber immer noch eine stark flektierende Sprache. Sie ist eine der wenigen indogermanischen Sprachen, die eine synthetische (also nicht mit Hilfsverben konstruierte) Diathese behalten hat. Der Dativ ist bis auf wenige Formen wie εν τάξει (en táxei //) ("in Ordnung") verloren gegangen und wird meist durch die Konstruktion eis (eigentl. in... hinein) + Akkusativ ersetzt. Andere wichtige Änderungen der Grammatik sind der Verlust des Optativs (wird durch den Konjunktiv ersetzt), des Infinitivs (wird durch Nebensätze ersetzt "Ich will kaufen" -> "Ich will, dass ich kaufe") und des Duals (wird durch den Plural ersetzt), die Verkleinerung der Anzahl von Deklinationen und der verschiedenen Formen in jeder Deklinaton, der neue Modalpartikel θα (aus θέλω να ("ich will, dass...") > θε' να > θα) für das Futur und Konditional, die Einführung von Hilfsverben, die Reduzierung der Partizipien auf zwei, ein aktives und ein passives, die Erweiterung des Futurs auf die Aspektunterscheidung zwischen Präsens/Imperfekt und Aorist, der Verlust der dritten Person Imperativ, außer in Archaismen wie ζήτω! ('Lang lebe!'); neue Pronomen für die 2. Person Plural, da die alten wegen der Lautveränderung akustisch nicht mehr von denen der 1. Person Plural zu unterscheiden waren; und der Vereinfachung des Systems der Präfixe, wie bei der Augmentation und Reduplikation. Das Phonemsystem der neugriechischen Sprache: Vokale geschlossen halbgeschlossen offen Alle Vokale werden kurz ausgesprochen. laut IPA Konsonanten p t k b d g v δ z γ f θ s χ m n l r

Siehe auch


- Griechisches Alphabet
- Liste griechischer Präfixe
- Liste griechischer Suffixe
- griechische Präpositionen
- Liste griechischer Magischer Quadrate
- Namenforschung
- Griechische Zahlen
- griechische Zahlwörter
- Griechische Phrasen und Redewendungen

Literatur


- Geschichte:
  - Francisco R. Adrados: Geschichte der griechischen Sprache von den Anfängen bis heute. Tübingen/Basel 2002
  - Hans Eideneier: Von Rhapsodie zu Rap. Aspekte der griechischen Sprachgeschichte von Homer bis heute. Tübingen 1999
- etymologische Wörterbücher (altgriechisch):
  - Pierre Chantraine: Dictionnaire étymologique de la langue grecque : histoire des mots. 4 Bände. Paris 1968-80 (Neuauflage 1999)
  - Hjalmar Frisk: Griechisches etymologisches Wörterbuch. 3 Bände. Heidelberg 1973
  - Alois Vanicek: Griechisch-lateinisches etymologisches Wörterbuch. Leipzig 1877 (Nachdruck 1972)
- Wörterbücher (altgriechisch):
  - Wilhelm Gemoll: Griechisch–Deutsches Schul- und Handwörterbuch bei Oldenburg Schulbuchverlag. ISBN 3-486-13401-9
  - Wilhelm Pape: Handwörterbuch der griechischen Sprache in 4 Bänden. Braunschweig 1842 ff. (3. Aufl. 1880; Nachdruck 1954)
- Grammatiken (altgriechisch):
  - Eduard Bornemann (u. Mitw. v. Ernst Risch): Griechische Grammatik. Frankfurt a.M. 1978
  - Adolf Kaegi: Kurzgefasste griechische Schulgrammatik. Berlin 1884 (seither ständig nachgedruckt), ISBN 3-615-70100-3
- Historische Grammatik:
  - Helmut Rix: Historische Grammatik des Griechischen. Laut- und Formlehre. Darmstadt 1992

Weblinks


- [http://www.geocities.com/kurogr/ Wörterbuch Mykenisches Griechisch - klassisches Altgriechisch - Englisch (PDF)]
- [http://www.fh-augsburg.de/~harsch/graeca/Auctores/g_alpha.html griechische Texte in der Bibliotheca Augustana]
- [http://info.uibk.ac.at/c/c6/c604/pdf/Hajnal/Griech.Dial.pdf Die Vorgeschichte der griechischen Dialekte] - Ein Aufsatz über Entstehen und Geschichte der altgriechischen Dialekte.
- [http://kypros.org/LearnGreek/ Online-Kurs vom zypriotischen Rundfunk CyBC, 105 Lektionen à 30 Min., engl., Real Audio]
- [http://www.kreienbuehl.ch/lat/ Latein und Altgriechisch Site]
- [http://www.chairete.de/ Materialen zum Altgriechischen, Autoren]
- [http://www.altesprachen.de/heureka/heureka.htm Altesprachen.de]
- [http://www.geocities.com/Athens/Agora/6594/inhalt.html Altgriechisch] (Ziemlich umfangreicher Einstiegskurs)
- [http://www.combib.de/infoseiten/griechisch/griechisch.html Aussprachehilfe zum neutestamentlichen Griechisch] (Deutsche Schulaussprache, nicht Originalaussprache!)
- [http://www.gottwein.de/grueb/gr000.htm Altgriechischer Online-Sprachkurs]
- [http://www.gottwein.de/ Navicula Bacchi] (exzellente Seite rund um die Klassische Philologie mit sehr vielen Unterrichtsmaterialien)
- [http://www.archiv-vegelahn.de/nachschlagwerke_griechisch.html Bibliographie - Griechisch]
- Kategorie:Indogermanisch Kategorie:Einzelsprache als:Griechische Sprache ja:ギリシア語 ko:그리스어 ms:Bahasa Greek simple:Greek language th:ภาษากรีก

Daten

Der Begriff Daten ist der Plural von Datum (lat. Singular datum, Plural data = Gegebenes).

Sprachliche Anmerkung

Diese Pluralform folgt damit anderen Wörtern lateinischen Ursprungs wie Faktum/Fakten und Skriptum/Skripten.
In der deutschen Sprache hat sich jedoch die Bedeutung von "Datum" im allgemeinem Sprachgebrauch auf "Kalenderdatum" eingeengt. Deshalb ist die Verwendung des Wortes "Daten" als Plural von "Datum" unüblich. "Datum" wird behandelt, als ob es ein Singularetantum (Wort ohne Plural) wäre; "Daten" wird behandelt, als ob es ein Pluraletantum (Wort ohne Singular) wäre. Falsche scherzhafte Pluralia von "Datum" sind Datümer und Datumse; eine beliebte Methode, das Wort "Daten" zu vermeiden, ist die Umschreibung mit "Termine". Um dagegen das Wort "Datum" als Singular zu "Daten" zu vermeiden, werden Wörter wie "Datenelement", "Angabe" oder "Wert" verwendet.

Informatik

Die Informatik und Datenverarbeitung (EDV) benutzen Daten als (maschinen-) lesbare und bearbeitbare Repräsentation von Information. Die Information wird dazu in Zeichen (bzw. Zeichenketten) kodiert, deren Aufbau strengen Regeln folgt, der so genannten Syntax. Daten werden zu Informationen, wenn sie in einem Bedeutungskontext stehen. Beispiel: 0815 kann eine Telefonnummer sein und damit zu den Daten gehören. Wenn dazu der Name des Teilnehmers genannt wird, so wird daraus eine Information. Man unterscheidet:
- strukturierte Daten (zum Beispiel Datenbanken, XML)
- unstrukturierte Daten (beispielsweise Dokumente)
- transiente Daten Während sich strukturierte Daten relativ einfach maschinell weiterverarbeiten lassen, ist dies bei unstrukturierten Daten nur schwer oder ungenau möglich. Das Synchronisieren von Daten wird als Datenabgleich bezeichnet.

Semiotik

Die Semiotik definiert Daten als potenzielle Information. In der Semiotik werden Daten heute in die Sigmatik-Ebene eingeordnet.

Beispiele für Daten


- 0010100100100001
- Ländercodes (Internet)
- Ländervorwahlen für das internationale Telefonnetz
- Städtevorwahlen für Deutschland
- Anzahl der Fenster in einem Haus
- Größe und Masse
- Ergebnisse von Experimenten in den Naturwissenschaften
- technische Fakten
- Antworten von Umfragen, Volkszählungen,...

Siehe auch

Datensatz, Datei, Datenfernübertragung, Faktum, Datenschutz, Technischer Datenschutz, Sozialdaten, Datensicherheit, Datenwiederherstellung, Datenqualität, Datatypist, Personenbezogene Daten, Diagramm Kategorie:Datenstruktur Kategorie:Praktische Informatik Kategorie:Semiotik ja:データ ko:데이터 simple:Data

Information

Information (von lateinisch: informare 'bilden, durch Unterweisung Gestalt geben') ist ein potenziell oder tatsächlich vorhandenes nutzbares oder genutztes Muster von Materie und/oder Energieformen, das für einen Betrachter innerhalb eines bestimmten Kontextes relevant ist. Wesentlich für die Information ist die Wiedererkennbarkeit sowie der Neuigkeitsgehalt. Das verwendete Muster verändert den Zustand eines Betrachters – im menschlichen Zusammenhang insbesondere dessen Wissen. Formaler ist Information die Beseitigung von Unbestimmtheit.

Charakteristika des Informationsbegriffes

Information ist heute ein sehr weitläufig verwendeter und daher auch sehr schwer abzugrenzender Begriff. Verschiedene Wissenschaften betrachten die Information als ihr Arbeitsgebiet, namentlich die Informatik, die Informationstheorie und die Informationswissenschaft, die Nachrichtentechnik, die Informationsökonomik und die Semiotik. Erst in jüngster Zeit gibt es Bestrebungen, die einzelnen Ansätze zu verbinden und zu einem allgemein gültigen Informationsbegriff zu kommen. Entsprechende Literatur findet sich derzeit meist unter dem Stichwort Philosophie (etwa im Bereich Erkenntnistheorie) in den Regalen. Von einer vereinheitlichten, allgemein akzeptierten Theorie der Information kann vorläufig noch nicht gesprochen werden. Im allgemeinen Sprachgebrauch sowie in einigen Wissenschaften (Semiotik, Informationswissenschaften) wird "Information" mit "Bedeutung" oder "übertragenem Wissen" gleichgesetzt. Eine eingeschränktere Sichtweise des Begriffes, die heute von großer praktischer Bedeutung ist (Computertechnik), stammt aus der Nachrichtentechnik. Die wegweisende Theorie dort ist diejenige von Claude Shannon. Er betrachtet die statistischen Aspekte der Zeichen in einem Code der Information repräsentiert. Die Bedeutung der Information geht bei Shannon nur implizit in den Wahrscheinlichkeiten der verwendeten Zeichen ein, die letztlich nur unter Zuhilfenahme eines Menschen bestimmt werden können, da nur der Mensch in der Lage ist die Bedeutung eines Codes bewusst zu erfassen und dabei sinnvollen von nicht sinnvollem Code unterscheiden kann. Das unmittelbare Ziel seiner Überlegungen ist die optimale Übertragung von Information in einem Nachrichtenkanal (Telefonie, Funk). Der Begriff Information und andere Begriffe aus der Informationstheorie werden oftmals im alltäglichen Sprachgebrauch und auch in den Naturwissenschaften in einer metaphorischen Weise benutzt. Eine direkte Übernahme des Begriffes Information in naturwissenschaftlichen Theorien, so wie er in den Ingenieurswissenschaften benutzt wird, ist aber i.a. nicht zulässig. Grund hierfür ist, dass die Ingenieurwissenschaften letztlich auf den Menschen ausgerichtet sind und deswegen der Mensch als Benutzer oder Erzeuger künstlicher Systeme selbst Teil der Betrachtungen sein kann, womit die verwendeten Begriffe oftmals eine zielgerichtete und auf menschliches Bewusstsein ausgerichtete, teleologische Komponente enthalten. Demgegenüber ist es Ziel der Naturwissenschaften, die Natur möglichst unabhängig vom Menschen zu beschreiben. Somit müssen bei Übernahme informationstheoretischer Begriffe diese erst in einer von teleologischem Zusätzen 'befreiten' Version neu definiert werden. So wird beispielsweise unter dem Begriff "Genetischer Code" in der Genetik eine Menge von Regeln verstanden, welche rein physikalisch-chemische Prozesse beschreibt, durch welche DNA-Strukturen in Protein-Strukturen übertragen werden, und nicht eine Vereinbarung von bewussten Wesen über die Verwendung von Symbolen zum Austausch von Botschaften, wie der Begriff "Code" in der Informationstheorie meist verstanden wird. Der Verzicht auf solche teleologischen Begriffe in den Naturwissenschaften hat dabei nicht zum Ziel "teleologische Welterklärungen" von vornherein auszuschliessen, sondern dient dazu, Fehlschlüsse zu verhindern, bei denen nur scheinbar neue Erkenntnis aus einer naturwissenschaftlichen Theorie gewonnen wird, welche aber in Wirklichkeit durch inadäquaten Gebrauch der Begriffe vorher in die Theorie hineingelegt wurde. Insbesondere ist dies ist auch eine Methode, welcher sich einige Pseudowissenschaften teilweise bedienen. So warnte beispielsweise der Wissenschaftphilosoph Wolfgang Stegmüller vor einem Wiederaufleben des Neovitalismus durch unangemessenen Gebrauch informationtheoretischer Begriffe in der Biologie. Es kann jedoch nicht ausgeschlossen werden, dass in Zukunft der naturwissenschaftliche Strukturbegriff und der Informationsbegriff aufeinander zurückgeführt werden können. So untersucht etwa die Neuroinformatik die Beziehung neuronaler Strukturen des Gehirns und dessen Fähigkeit, Information zu verarbeiten. In diesem Artikel wird versucht, die verschiedenen Ebenen Statistik, Struktur und Bedeutung zu unterscheiden und auf die Bezüge zwischen diesen Ebenen einzugehen.

Struktur und Bedeutung

Eine Sichtweise geht vom Informationsträger aus. Die Frage, welche Struktur sich innerhalb dieses Trägers feststellen lässt, wird untersucht. Ein anderer Ansatz bemüht sich zu verstehen, welche Bedeutung dem zukommt, was man dann (irgendwie) diesem Informationsträger entnommen hat. Die erste Sichtweise hat ihre Wurzeln in der Nachrichtentechnik, die zweite in der Kognitionswissenschaft, der Sprachwissenschaft oder allgemein in der Geisteswissenschaft. Eine nachrichtentechnisch erkennbare Struktur (beispielsweise Lichtimpulse, die in einer zeitlichen Reihenfolge auf einzelne Zellen in der Netzhaut treffen) muss in einem komplexen Dekodierungsprozess in eine Bedeutung übersetzt werden. Wo hier die reine Strukturinformation aufhört und beginnt, eine Bedeutungsinformation zu werden, wo also in diesem Dekodierungsprozess die Grenze zum Bewusstsein zu ziehen ist, ist eine der spannenden Fragen der Informations- und Kognitionswissenschaften. Aus diesen Betrachtungen ergeben sich vier Ebenen, unter denen der Begriff der Information heute allgemein betrachtet wird. Diese sind #Codierung #Syntax #Semantik #Pragmatik Diese Ebenen steigern sich im Hinblick auf den Bedeutungsgehalt der Information. Sie spiegeln dabei auch die oben erwähnten theoretischen Angriffspunkte wider, wobei die Codierungs-Ebene der Sichtweise der Nachrichtentechnik nahekommt, die Syntaxebene die Sichtweise der Linguistik oder die der Theorie der formalen Sprachen wiedergibt, die semantische Ebene Ansätze aus der Semiotik oder Semantik integriert, und die Pragmatik eher auf Konzepte der Kognitionswissenschaften zurückgreift. Die vier Ebenen sollen an der Zeichenfolge "ES IST WARM" erläutert werden:

Code-Ebene

Die Zeichenfolge "ES IST WARM" ist zu kurz für eine statistische Betrachtung. Bei längeren Texten wird aber klar, dass nicht alle Elemente der Zeichenfolge (Buchstaben) gleich häufig vorkommen. Gewisse Buchstaben wie zum Beispiel die Buchstaben e und t - in unserem Beispiel aber s - sind häufiger als andere. Diese Tatsache kann bei der Informationsübertragung genutzt werden um Übertragungszeit zu sparen. Als Beispiel seien die Huffman-Codes erwähnt. Sie stellen ein Verfahren dar, mit dem Information effizient übermittelt und gespeichert werden kann. Viele weitere Verfahren existieren. Auf dieser Ebene sind auch Fragen nach der Wahl von optimalen Codes für einen bestimmten Zweck interessant (Chiffrierung, ASCII-Code, Unicode, Brailleschrift, Flaggenalphabet, Genetischer Code, ...)

Syntaktische Ebene der Information

Auf der syntaktischen Ebene wird Information nur als Struktur gesehen, die es zu übermitteln gilt. Der Inhalt der Information ist hierbei im Wesentlichen uninteressant. Beispielsweise könnte das Problem darin bestehen, das Bild einer Kamera auf einen Monitor zu übertragen. Das Übertragungssystem interessiert sich dabei beispielsweise nicht dafür, ob es das Bild überhaupt wert ist, übertragen zu werden (Einbrecher macht sich am Fenster zu schaffen) oder nicht (Katze läuft am Fenstersims entlang), oder ob überhaupt etwas zu erkennen ist (auch das Bild einer komplett unscharf eingestellten Kamera wird vollständig übertragen, obwohl es da eigentlich nichts Erkennbares zu sehen gibt). Der Informationsgehalt ist dabei ein Maß für die maximale Effizienz, mit der die Information verlustfrei übertragen werden kann.

Unterscheidbarkeit und Informationsgehalt

Grundprinzip der syntaktischen Information ist die Unterscheidbarkeit: Information enthält, was unterschieden werden kann. Eine Unterscheidung setzt jedoch mindestens zwei unterschiedliche Möglichkeiten voraus. Gibt es genau zwei Möglichkeiten, so lässt sich die Unterscheidung mit einer einzigen Ja/Nein-Frage klären. Beispiel: Angenommen, auf einer Speisekarte gibt es nur zwei Gerichte, Schnitzel und Spaghetti. Wir wissen, eines der beiden Gerichte hat der Gast bestellt. Um herauszufinden, welches er bestellt hat, braucht man ihm nur eine einzige Frage zu stellen: "Haben Sie Schnitzel bestellt?" Lautet die Antwort "Ja", so hat er ein Schnitzel bestellt, lautet die Antwort "Nein", so hat er Spaghetti bestellt. Sind hingegen mehr als zwei Möglichkeiten vorhanden, so kann man dennoch mittels Ja-Nein-Fragen herausfinden, welche Alternative zutrifft. Eine einfache Möglichkeit wäre, einfach der Reihenfolge nach alle Gerichte abzufragen. Jedoch ist das eine recht ineffiziente Methode: Wenn der Gast noch keine Bestellung aufgegeben hat, braucht man sehr viele Fragen, um es herauszufinden. Effizienter ist es, wenn man beispielsweise erst fragt: "Haben Sie bereits bestellt?", um dann konkreter zu werden, "War es ein Gericht mit Fleisch?", "War es Schweinefleisch?", so dass schließlich nur noch wenige Alternativen übrig bleiben ("War es Schweineschnitzel?", "Schweinebraten?", "Schweinshaxe?"). Die Reihenfolge der Fragen spiegelt die Wertigkeit der Bits in einer derartig kodierten Nachricht wieder. Der Informationsgehalt einer Nachricht entspricht der Anzahl der Ja-Nein-Fragen, die man bei einer idealen Fragestrategie braucht, um sie zu rekonstruieren. Auch die Wahrscheinlichkeiten spielen bei einer optimalen Fragestrategie eine Rolle: Wenn man beispielsweise weiß, dass die Hälfte aller Gäste Schweineschnitzel bestellt, so ist es sicher sinnvoll, erst einmal nach Schweineschnitzel zu fragen, bevor man den Rest der Karte durchgeht. Interessant ist hierbei, dass zwar vordergründig keinerlei semantische oder pragmatische Informationen verwendet werden, diese jedoch implizit in Form der Wahrscheinlichkeit eingehen. Beispielsweise ist die Tatsache, dass 50 Prozent der Gäste Schweineschnitzel bestellen, nicht aus der Speisekarte zu erkennen; es ist eine pragmatische Information. Und dass man normalerweise nicht nach der Bestellung von "Wir wünschen Ihnen einen guten Appetit" fragt, folgt aus der semantischen Information, dass dies keine Speise ist, und es daher höchst unwahrscheinlich ist, dass jemand dies bestellt. Siehe auch: Informationstheorie

Binarisierung und die Wahrscheinlichkeit von Zeichen

Die Zeichenfolge "ES IST WARM" enthält nur Großbuchstaben. Wenn wir einmal nur davon ausgehen, dass wir nur Großbuchstaben zur Verfügung hätten (also 27 Buchstaben einschließlich Leerzeichen), so können wir an jeder der elf Stellen der obigen Nachricht eines der 27 Zeichen setzen. Jede Stelle der Nachricht hat also 27 mögliche "Zustände". Der Code, den wir hier verwenden, hat also 27 Stellen. Von großer technischer Bedeutung ist aber der Binärcode. Jeder Code wird durch eine Folge von Bits dargestellt. Ein Bit unterscheidet nur zwischen zwei möglichen Zuständen, die man durch eins und null darstellt. Damit wir 27 verschiedene Zustände darstellen können, benötigen wir mehrere Bits - in diesem Fall genau fünf. Damit kann man 2 hoch 5 = 32 Zustände unterscheiden. Ein naheliegender, möglicher Binärcode sieht wie folgt aus: A 00001 B 00010 C 00011 D 00100 E 00101 .. ..... 11100 (Leerzeichen) Unsere Nachricht hieße dann "00101 10011 11100 01001 10011 10100 11100 ... 01101". Nun ist die obige Codierung der Buchstaben in fünf Ja/Nein-Entscheidungen nicht die allein gültige. Im Rahmen der klassischen Informationstheorie wird nämlich die Informationssequenz aus statistischer Sicht betrachtet. So kann berücksichtigt werden, wie häufig ein bestimmtes Zeichen des Zeichenvorrats verwendet wird, mit anderen Worten, wie wahrscheinlich sein Auftreten ist. So ist beispielsweise der Buchstabe "E" im Deutschen häufiger als der Buchstabe "Y". Berücksichtigt man diese Auftretenswahrscheinlichkeit der Zeichen im Zeichenvorrat, so kann man die Anzahl der benötigten Ja/Nein-Entscheidungen, die zum Erkennen eines Zeichens notwendig sind, je nach Zeichen unterschiedlich groß machen. Ein solche Codierung nennt man auch Entropiekodierung. Damit benötigt man, um ein häufig auftretendes Zeichen zu codieren, weniger Bits, als für ein selten auftretendes Zeichen. Ein Zeichen hat also einen um so höheren Informationsgehalt (benötigt zur Erkennung eine höhere Anzahl an 'atomaren' Entscheidungseinheiten, an Bits), je seltener es auftritt. Siehe auch: Entropie (Informationstheorie)

Semantische Ebene der Information

Strukturierte, syntaktische Informationen werden erst verwertbar, indem sie gelesen und interpretiert werden. Das heißt, zur Strukturebene muss die Bedeutungsebene hinzukommen. Dazu muss ein bestimmtes Bezugssystem angelegt werden, um die Strukturen in eine Bedeutung überführen zu können. Dieses Bezugssystem bezeichnet man als Code. Im obigen Beispiel muss man also "wissen", was warm bedeutet. Jedoch ist die Überführung von Syntax in Semantik selten so direkt; in der Regel wird die Information über sehr viele unterschiedliche Codes immer höherer semantischer Ebene verarbeitet: Dabei wird auf den unterschiedlichen semantischen Ebenen wiederum Informationsverarbeitung auf strukturell-syntaktischer Ebene geleistet: Die Lichtimpulse, die gerade auf Ihre Netzhaut treffen, werden dort von Nervenzellen registriert (Bedeutung für die Nervenzelle), an das Gehirn weitergeleitet, in einen räumlichen Zusammenhang gebracht, als Buchstaben erkannt, zu Worten zusammengefügt. Während dieser ganzen Zeit werden Nervenimpulse (also Strukturinformationen) von einer Gehirnzelle zur nächsten 'geschossen', bis sich auf diese Weise in ihrem Bewusstsein die durch Worte nur unzureichend wiedergebbaren Begriffe für "warm", "jetzt", und "hier" zu formen beginnen, die dann im Zusammenhang eine Bedeutung haben: Sie wissen jetzt, dass es bei diesen Worten um die Feststellung geht, dass es warm (und nicht etwa kalt) ist. Zusammengefasst:
- Strukturinformation wird in einem Dekodierungsprozess in Semantik (Bedeutung) überführt.
- Dabei wird Strukturinformation stufenweise über Codes in andere Strukturinformation überführt, wobei sich auf den unterschiedlichen semantischen Stufen jeweils Bedeutung für das verarbeitende System entwickelt. Siehe auch: Kodierung, Kommunikation (Informationstheorie)

Pragmatische Ebene der Information

Diese kommt dem umgangssprachlichen Informationsbegriff am nächsten. Die Aussage, dass es warm ist (die wir nun semantisch richtig interpretiert haben; wir wissen, was diese Botschaft uns sagen will), hat echten Informationscharakter, wenn wir uns mittags um zwölf nach einer durchzechten Nacht noch halb schlaftrunken überlegen, was wir anziehen sollen, und uns die Freundin mit den Worten "es ist warm" davon abhält, in den Rollkragenpullover zu schlüpfen. Der pragmatische Informationsgehalt der - semantisch exakt gleichen - Aussage ist aber gleich null, wenn wir bereits im T-Shirt auf dem Balkon sitzen und schwitzen. Diese Information bietet uns nichts neues. Smalltalk ist eine Art des Informationsaustausches, bei dem die offensichtlich über die Sprache ausgetauschten semantischen Informationen so gut wie keine pragmatische Information darstellen - wichtig sind hier die Körpersignale, deren Semantik (Freundlichkeit, Abneigung) wir erkennen und pragmatisch (mag er/sie mich?) verwerten können. In diesem pragmatischen Sinne ist wesentliches Kriterium von Information, dass sie das Subjekt, das die Information aufnimmt, verändert, was konkret bedeutet, dass sich die Information, die potentiell dem Subjekt entnommen werden kann, verändert. Zusammengefasst:
- Information führt zu einem Gewinn an Wissen.
- Information ermöglicht die Verringerung von Ungewissheit.
- Information ist übertragbar; in Form von Daten bzw. Signalen
- Information ist ein Ereignis, das den Zustand des Empfängers bzw. Systems verändert. Siehe auch: Pragmatik

Bezüge zwischen den Ebenen

Wenn man das Phänomen Information betrachtet, sind die vier Ebenen im Zusammenhang zu betrachten. Damit Information stattfindet, sind Vereinbarungen auf allen vier Ebenen notwendig. Auch stellt die semantische Verarbeitung (beispielsweise das Zusammenfassen von Buchstaben zu Wörtern) wiederum syntaktische Information (nämlich eine Abfolge von Wort-Symbolen) her. Letztlich definiert sich auch die pragmatische Ebene nicht zuletzt dadurch, dass sie selbst neue Information syntaktischer Natur schaffen muss (sonst hätte die Information keine Wirkung entfaltet). Aufgrund des engen Zusammenspiels zwischen semantischen Dekodierungsprozess und Wirkentfaltung in der Pragmatik, die beide wiederum syntaktische Informationen als End- und Zwischenprodukte generieren, werden manchmal diese beiden Ebenen auch zur Semantopragmatik verschmolzen.

Kommunikationsmodell der Information

Das Verständnis der syntaktischen Ebene war lange Zeit gekennzeichnet durch das Sender-Empfänger-Modell: Ein Sender will eine Information dem Empfänger mitteilen. Dazu codiert er seine Information nach bestimmten Prinzipien (beispielsweise als Abfolge von Nullen und Einsen nach dem oben erwähnten Prinzip) in einen Informationsträger, der Empfänger wertet diesen Informationsträger aus, denn auch er kennt den Code, und erhält dadurch die Information (siehe auch: Kommunikation). Nicht immer ist jedoch ein menschlicher Sender vorhanden, der uns etwas mitteilen will. Ein typisches Beispiel ist die Messung: Dem physikalischen System ist es, bildlich gesprochen, völlig egal, was Menschen von ihm denken. Das Ziel der Messung ist eine Informationsübertragung vom gemessenen System zu dem, der die Messung durchführt (man misst, um etwas über das gemessene System zu erfahren). Ein Beispiel ist die Geschwindigkeitsmessung per Radarfalle: Das Auto hat keine Intention, seine Geschwindigkeit zu verraten (und der Autofahrer meist auch nicht). Dennoch gewinnt der Polizist durch die Messung Information über die Geschwindigkeit. Für die Gewinnung der Information wird ein physikalisches Gesetz genutzt, der (Dopplereffekt), das von einem Ingenieur aufgegriffen wurde um das Gerät zu konstruieren. Die Polizei setzt das Gerät ein und veranlasst somit, dass Information erzeugt wird. Die unmittelbare Erzeugung von Information hingegen wird damit an einen Apparat delegiert. Zusammengefasst:
- Damit Information für den Menschen erkennbar wird, muss Materie oder Energie eine Struktur aufweisen.
- Syntaktisch entspricht Information der Auftretenswahrscheinlichkeit eines bestimmten Symbols innerhalb eines definierten Dekodierungsschemas
- Information ist im Kommunikationsmodell eine räumliche oder zeitliche Folge physikalischer Signale, die mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten oder Häufigkeiten auftreten.
- Der Informationsgehalt einer Nachricht ergibt sich aus der Anzahl der ja/nein-Möglichkeiten, für die in der Nachricht einer der Werte festgelegt ist. Siehe auch: Informationsübertragung (Physik)

Informationstransport, Entstehung und Vernichtung

Interessant ist es, dass Information, die an Materie als Informationsträger gebunden ist, auf bzw. durch Elektromagnetische Wellen übertragen werden kann. Diese Information kann, da masselos, dann im Prinzip mit Lichtgeschwindigkeit transportiert werden. Schließlich kann die Information wieder zurück an Materiestrukturen gebunden werden. Ein Beispiel für so einen Übertragungsprozess ist das Telefax. Dabei wird die Information eines bestimmten Schriftstückes mit Lichtgeschwindigkeit über große Entfernungen transportiert und am Ziel auf ein zweites Schriftstück mit exakt demselben Informationsinhalt übertragen. Allgemeiner: Um Informationen zu transportieren ist ein Informationsträger nötig. Kann Information ohne Verlust weitergegeben werden? Beim Kopieren von Software ist dies der Fall, weil technische Mechanismen (Redundante Codes / Prüfsummen) dafür sorgen. Information kann nicht generell weitergegeben werden, ohne dadurch weniger zu werden. Das Ausmass des Verlustes hängt von den physikalischen Randbedingungen ab. Gemäss Shannon kann bei einer Übertragung nicht mehr Information aus einem Kanal entnommen werden als auf der Senderseite hineingegeben wird. Beim Weitergeben oder Kopieren von Information wird sie aber an sich nicht verdoppelt, sondern sie liegt dann nur redundant vor. In einem thermodynamisch als geschlossen anzusehenden System wird Information letztlich vernicht, spätestens beim "Hitzetod" des Universums. In einem thermodynamisch offenen System kann Information weitergegeben werden, informationstragende Strukturen können sogar spontan entstehen. Beispiele sind eine Vielzahl von theoretisch und experimentell untersuchten dissipativen Strukturen. Besonders Spin-Syteme (Spin=Drehimpuls atomare und subatomarer Teilchen), insbesondere die sogenannten Ising-Gläser, sind sehr oft untersucht worden, nicht zuletzt wegen ihrer Relevanz für die Theorie neuronaler Netze. Viele Experimente zeigen, dass in Ising-Gläsern spontan Strukturen entstehen können, die wegen der gequantelten Natur des Spins sogar schon als in digitalisierte Form vorliegende Information interpretiert werden können, welche z.B. die Entstehungbedingungen der Struktur in codierter Form enthält.

Digitale Information

Digitale Information entsteht durch Digitalisierung beliebiger Information. Das Ergebnis sind Daten. Obwohl für die Messung von digitalen Informationsmengen, für Informationsströme und für die Informationsspeicherung das Bit und das Byte als Basiseinheiten vorliegen, wird die Informationsmenge immer noch gerne an Hand des jeweiligen Informationsträgers quantifiziert. So kann man die digitale Informationsmenge, die in einem Buch steht, leicht und anschaulich an der Seitenzahl oder an der Zahl der Wörter ablesen. Siehe auch: Dualsystem, Informationstheorie, Künstliche Intelligenz, Symbolismus

Definition der Information in verschiedenen Fachrichtungen

Zum Abschluss sollen hier die einzelnen Fach- und Forschungsrichtungen zu Wort kommen, die je ihr eigenes Verständnis der Information haben. Deutlich wird dabei der jeweilige Ansatz auf den unterschiedlichen, oben geschilderten Ebenen zwischen der reinen Syntax bis zur Pragmatik, teilweise auch mit der besonderen Betonung des Transportcharakters von Information.

Semiotik

Die Semiotik versteht unter Informationen zweckorientierte Daten, die das Wissen erweitern. In älterer Literatur sind sie oft noch als zweckorientiertes Wissen definiert.

Informationswissenschaft

Die Informationswissenschaft verwendet den Begriff der Information ähnlich zum semiotischen Ansatz. Für sie sind die Begriffe Wissen und Information von zentraler Bedeutung. Information ist dabei Wissenstransfer beziehungsweise "Wissen in Aktion". Information entsteht in diesem Sinne immer nur punktuell, wenn ein Mensch zur Problemlösung Wissen (eine bestimmte Wissenseinheit) benötigt. Diese Wissenseinheit geht als Information aus einem Wissensvorrat in einen anderen über, beispielsweise aus einer Datenbank in den Wissensvorrat eines Menschen. Wissen wird intern repräsentiert, Information wird - zum besseren Verständnis für den Informationssuchenden - präsentiert. (Wissensrepräsentation - Informationspräsentation). Siehe auch: Informationsmanagement

Informationstheorie

Die Informationstheorie betrachtet Information als das Gegenteil der Informationsentropie. Betrachtet wird vor allem der Informationsgehalt einzelner Nachrichten, der nach Claude Shannon durch die statistische Signifikanz einzelner Symbole definiert ist. Ein ähnlicher Ansatz ist der Entropie-Begriff in der Physik, der in der Thermodynamik und der statisischen Mechanik verwendet wird. In der statistische Mechanik wird er als Begriff für die Ordnung eines Systems interpretiert, was hier aber eine reine Aussage über die Struktur des Systems ist.

Information als Wirtschaftsgut

Information kann als wirtschaftliches Gut angesehen werden, da Information im Unternehmen durch Einsatz anderer Produktionsfaktoren (Menschen, Computer, Software, Kommunikation, etc.) produziert, oder von außen angekauft werden kann. Information hat somit einen Wert, der handelbar ist. Der Wert ergibt sich aus dem Nutzen der Information und den Kosten zur Produktion, Bereitstellung und Weiterleitung. Problematisch hierbei ist, dass der potenzielle Käufer den Wert der Information nicht immer im voraus kennt und sie teilweise erst nachdem er sie erworben hat, bewerten kann. Bereits der angestrebte Handel mit Information ist dabei mit dem Problem asymmetrischer Information behaftet. Weiterhin kann man Information auch als Produktionsfaktor verstehen. Information wird somit nicht nur konsumptiv genutzt, sondern kann auch produktiv verwendet werden.

Dokumentations- und Ordnungslehre

W. Gaus schreibt in seinem Werk Dokumentations- und Ordnungslehre (Gaus, W. [1995],, Berlin Heidelberg 1995) dass Information unter verschiedenen Aspekten betrachtet werden kann # Struktur = structure approach # Erkenntnis = knowledge approach # Signal = signal approach # Nachricht = message approach # verstandene Nachricht = meaning approach # Wissensvermehrung = effect approach # Vorgang = process approach

Information als Veränderung

Nach den Arbeiten des Berliner Informatikers Peter Rüdiger: "Information ist eine Veränderung konkreter Quantität und Dauer." Das ist eine Definition, die viele Aspekte der komplizierteren Begriffsbildungen einschliesst und in ihrer Einfachheit unmittelbar anwendbar ist.

Verwandte Themenkomplexe

Der Begriff der Information ist eng verknüpft mit Fragestellungen im Themenkomplex "Wissen". Dazu gehört insbesondere das Problem der Definition von Komplexität, die sich über die algorithmische Tiefe eines informationsverarbeitenden Prozesses beschreiben lässt. Weiterhin zählen hierzu Betrachtungen über den Unterschied zwischen Zufall und Ordnung sowie der Begriff der Unterscheidbarkeit und der Relevanz. In der Algorithmische Informationstheorie wurde ein Mass zum Bestimmen der Komplexität von Strukturen, z.b. im speziellen der Komplexität von Zeichenketten, entwickelt. Dies kann, unter gewissen Voraussetzungen, auch als Mass für die Information angewendet werden, das in einigen Aspekten Vorteile gegenüber dem von Shannon hat. Ebenfalls wichtig ist in diesem Zusammenhang der Begriff der Kommunikation, das diese den Informationsbegriff voraussetzt. Andersherum ist es auch so, das häufig argumentiert wird, dass Kommunizierbarkeit eine wesentliche Eigenschaft von Information sei.

Weiterführende Angaben

Siehe auch

Literatur


- Martin Werner, Otto Mildenberger 'Information und Codierung' Vieweg, ISBN 3528039515
- Herbert Klimant, Rudi Piotraschke, Dagmar Schönfeld, 'Informations- und Kodierungstheorie', Teubner, ISBN 3519230038
- Nørretranders, Tor: Spüre die Welt, Rowohlt, 1994; ISBN 3-4980-4637-3; eine verständliche Einführung in die Welt der Information, der Entropie und des Bewußtseins
- Lyre, Holger: Informationstheorie, Wilhelm Fink Verlag, München 2002; ISBN 3-7705-3446-8, Einführung in die Informationstheorie mit Ausblick auf die aktuellen Forschungen Lyres zur Quantentheorie der Information. Kenntnisse der Quantenphysik werden jedoch vorausgesetzt.
- Werner Gitt: Am Anfang war die Information, 3., übrarb. und erw. Aufl., Holzgerlingen : Hänssler, 2002, ISBN 3-7751-3702-5, Behandelt die Frage der Herkunft des Lebens aus der Sicht eines kreationistischen Informatikers.

Weblinks


- http://www.madeasy.de/1/definfo.htm - diente als Quelle für die unteren Abschnitte dieses Artikels
- http://www.idemployee.id.tue.nl/g.w.m.rauterberg/publications/INFORM89paper.pdf Kategorie:Informatik Kategorie:Theoretische Informatik Kategorie:Wissen ja:情報 ko:정보 simple:Information

Streudiagramm

Ein Streudiagramm ist die graphische Darstellung von beobachteten Wertepaaren zweier statistischer Merkmale. Diese Wertepaare werden in ein kartesisches Koordinatensystem eingetragen. Es ergibt sich eine sog. Punktwolke. Als Ergebnisse der Mikrozensus-Befragung im Mai 2003 durch das statistische Bundesamt sind die durchschnittlichen Gewichte von Männern nach Altersklassen gegeben. Für das Streudiagramm der Gewichte nach Alter wurden die Altersklassen durch die Klassenmitten ersetzt. durchschnittlichen durchschnittlichen

Besonderheiten

Es sind im allgemeinen nur metrisch skalierte Daten für Streudiagramme geeignet. Beobachtungen ordinalskalierter Merkmale überlagern sich, wenn gleiche Werte mehrfach vorliegen. Es gibt jedoch auch Möglichkeiten, ordinalskalierte Merkmale in Streudiagramme darzustellen:
- Durch Sonnenblumen: Es wird an jedem Koordinatenpaar ein Kreis eingetragen. Die Zahl der Wertepaare, die auf diesem Punkt liegen, wird durch Striche an den Kreis dargestellt, so dass sich eine stilisierte Sonnenblume ergibt.
- Durch einen Jittered Scatterplot ("Verwackeltes Streudiagramm"): Es werden auf die Daten kleine Zufallszahlen addiert, so dass die Werte leicht auseinander gezogen werden und eine Punktwolke ergeben. Man muss sich allerdings im Klaren sein, dass die Werte eigentlich übereinanderliegen. Man könnte sie als "pseudometrisch" bezeichnen. Als Beispiel wurde die Evaluation einer Statistikvorlesung verwendet. Es wurden Streudiagramme bezüglich "Der vermittelte Vorlesungsstoff ist gut verständlich" und "Gesamte Beurteilung der Vorlesung Betriebsstatistik" erstellt. Bei dem Jittered Scatterplot wurde auf die Werte eine gleichverteilte Zufallszahl im Intervall [-0,3;0,3] addiert. Intervall Intervall Kategorie:Statistik

Säulendiagramm

Das Säulendiagramm ist einer der am häufigsten verwendeten Diagrammtypen. Es veranschaulicht durch auf der x-Achse senkrecht stehende Rechtecke die Ausprägung von Messwerten. Das Säulendiagramm eignet sich besonders. um wenige Messwerte (bis ca. 15) zu veranschaulichen. Bei mehr Kategorien leidet die Anschaulichkeit und es sind Liniendiagramme zu bevorzugen. Sonderformen sind gestapelte Säulendiagramme, die eine Unterteilung der Variablen ermöglichen, und Wasserfall-Diagramme. Kategorie:Diagramm

Balkendiagramm

Das Balkendiagramm ist einer der häufigsten Diagrammtypen. Es ist dem Säulendiagramm sehr ähnlich, stellt die Datenreihen allerdings durch waagerecht liegende Balken dar. Es eignet sich sehr gut zur Veranschaulichung von Rangfolgen. Eine Spezialform des Balkendiagramms ist das Gantt-Diagramm, das zum Beispiel im Projektmanagement zur Veranschaulichung von zeitlichen Abläufen dient. Kategorie:Diagramm

Kreisdiagramm

Ein Tortendiagramm ist eine Darstellungsform für Teilwerte eines Ganzen. Das Tortendiagramm ist kreisförmig und in mehrere Kreissegmente eingeteilt, wobei jedes Kreissegment einen Teilwert und der Kreis somit die Summe der Teilwerte (das Ganze) darstellt. Beispiel: Die folgende Tabelle zeigt die Umsätze eines Filialunternehmens. Mit einem Tortendiagramm lassen sich diese Werte leichter erfassen und darstellen. Bild:tortendiagramm.png Mit einer Tabellenkalkulation lassen sich solche Tortendiagramme leicht erstellen. Wenn keine Tabellenkalkulation oder ein Computer verfügbar ist, kann ein Tortendiagramm auch per Hand erstellt werden, wobei die jeweilige Segmentgröße (als Winkel) zu errechnen ist: Winkel =\frac Im folgenden sind die errechneten Winkel für die Werte aus "Tabelle 1" dargestellt: Analog zu der o.a. Abbildung ist zunächst ein Radius in einen beliebig großen Kreis einzuzeichnen. Anschließend werden weitere Radien im errechneten Winkel (s.o.) in den Kreis eingezeichnet. Die Auswahl des Diagrammtyps ist aber immer abhängig davon, was dargestellt werden soll. Tortendiagramme eignen sich besonders für die Darstellung von Verteilungen und Anteilen. Die Entwicklung des Tortendiagramms wird der mathematisch begabten Krankenschwester Florence Nightingale (1820-1910) zugeschrieben.

Siehe auch


- Diagramm Kategorie:Diagramm

LKW

Mit Lastkraftwagen (Lkw, LKW) bezeichnet man Kraftfahrzeuge, die vorwiegend zum Transport von Gütern geeignet sind. Die übergeordnete Kategorie ist Nutzfahrzeug, darüber Fahrzeug. Rechtlich gibt es sehr viele verschiedene Klassifikationen von LKW. Sie richten sich nach Gewicht, Bauart und Nutzungsart und haben unterschiedliche Auswirkungen bezüglich Kraftfahrzeugsteuer, Versicherung und Straßenverkehrsordnung. Dieser Artikel befasst sich mit dem umgangssprachlichen Lastwagen oder Laster. Er besteht im Allgemeinen aus einem selbsttragenden Chassis, einer Fahrerkabine und einem geeigneten Aufbau. umgangssprachlichen]

Geschichte

umgangssprachlichen umgangssprachlichen 1896 baute Gottlieb Daimler in Cannstatt bei Stuttgart den ersten motorisierten Lastwagen. Dieser hatte einen 2-Zylinder-Viertaktmotor mit 2,2 l Hubraum und eine Leistung von 6 PS. Die Höchstgeschwindigkeit wurde mit 16 km/h angegeben. Es folgen motorisierte Feuerspritzen, eine fahrbare Säg- und Spalt-Maschine mit Daimler-Motor, ein Beleuchtungswagen sowie Daimler-Lokomobile.

Allgemein

Die Größe eines LKW reicht vom Kleinlieferwagen bis zum Großtransporter. In Europa gibt es je nach Kraftfahrzeuggesetzgebung der einzelnen Staaten Klein-LKW bis 3,5 t, leichte LKW bis 7,5 t, mittelschwere LKW bis 12 t und schwere LKW (SKW) ab 12 t bis zu 60 t höchstem zulässigem Gesamtgewicht (in Österreich: Solo-LKW bis 32 t, mit Anhänger: bis zu 44 t; in der Schweiz: bis 40 t). Um mit einem LKW fahren zu dürfen, benötigt man je nach zulässigem Gesamtgewicht in Europa die Lenkberechtigung der Klasse C1 oder C (mit Anhänger CE). Eine Typisierung eines Fahrzeuges als LKW hat aber meist Folgen bei der Kraftfahrzeugsteuer und auch bei anderen Steuern. Beispielsweise ist in Österreich nur bei LKW im Gegensatz zum PKW ein Vorsteuerabzug möglich. Beschrieben werden sollen hier nur leichte und schwere LKW. Klein-LKW finden sich unter Kombinationskraftwagen, Kleintransporter, Kastenwagen, Hochdachkombi und Pritschenwagen (engl. Pickup truck). LKW sind entweder dazu ausgelegt, zusätzlich einen Anhänger zu ziehen oder sind als Sattelschlepper (in Österreich: Sattelzugfahrzeug) gebaut. Sie können aber auch für Sonderanwendungen mit Zusatzgeräten konzipiert sein, wie Schneepflug, Kehrmaschine, Feuerwehrfahrzeuge, Kran, usw. Es gibt auch LKW, die zusätzliche Radsätze haben, um damit auf Eisenbahnschienen fahren zu können (Zweiwegefahrzeug). Die Fahrgestelle sind normalerweise in Rahmenbauweise ausgeführt. Auf diesen Rahmen werden die verschiedenen Aufbauten aufgesetzt. Es gibt auch Mittelrohrrahmen, bei denen der Aufbau sehr weit zum Boden herunterreicht, beispielsweise für Getränketransporter. Fahrgestell]

Achsen und Bereifung

Die Bereifung eines LKW erfolgt je nach Achse, das heißt es gibt unterschiedliche Grundprofile, je nach Achs-Art. Während Lenkachsen einfach bereift sind, werden an LKW-Triebachsen hauptsächlich Zwillingsreifen verwendet. Dazu werden jeweils zwei Räder miteinander verschraubt. Spezielle Geländefahrzeuge haben auch auf der Hinterachse meist nur eine Single-Bereifung. Man unterscheidet die Achsarten nach Lenk-Achse, Trieb-Achse und Schlepp-Achse, worunter auch die Achsen eines Anhängers oder Aufliegers fallen.
- Die Lenk-Achse hat die Aufgabe, den gesamten Zug zu führen und mäßige Bremskraft zu übertragen. Sie wird mit Reifen versehen, die ein ausgeprägtes Längsprofil und mäßig ausgelegte Quer-Rillen haben.
- Die Trieb-Achse trägt die größte Achslast. Sie überträgt neben der Antriebskraft auch die größte Bremskraft. Auf ihren Rädern kommen daher Reifen zum Einsatz, die ein ausgeprägtes stollenartiges Profil aufweisen - oft mit M+S-Kennung (Winterprofil).
- Ein Zusatz-Achse ist als Schlepp-Achse oder Nachlaufachse oder Vorlauf-Achse die Aufgabe hat, das Gewicht des Fahrzeuges zu verteilen. Ist diese Achse zwischen der Lenk-Achse und der Trieb-Achse angebracht, spricht man von einer Vorlauf-Achse; zur Verbesserung des Wendekreises kann eine Vorlauf-Achse auch als Lenk-Achse konstruiert sein. Ist sie hinter der Trieb-Achse angebracht, spricht man von einer Nachlauf-Achse. Hier kommen Reifen mit einem Schlangen- oder 'Zick-Zack'-Profil zum Einsatz.
- Die Lift-Achse ist eine anhebbare Zusatz-Achse, die nur bei schwerer Beladung abgesenkt wird und damit die Belastung mehr aufteilt. Im Gegensatz zum PKW ist ein LKW vielfach mit einem Ganzjahresreifen ausgerüstet und benötigt dann keine unterschiedliche Bereifung für Sommer und Winter. Winterreifen beim PKW weisen eine weichere Gummi-Mischung auf, die bei einer Temperatur unter 7 Grad Celsius eine größere Haftung aufweist. Die Reifen eines LKW unterliegen wegen ihres größeren Durchmessers und der geringeren Geschwindigkeit des LKW weitaus kleineren Drehzahlen. Das Erfordernis der härteren Mischung für höhere Geschwindigkeiten stellt sich damit nicht, aber die eines groberen Profils, dass bei Schnee besser greift. Bleibt ein LKW im Winter auf glatter Fahrbahn stecken, so liegt kann dies daran liegen, dass er noch auf Sommerreifen unterwegs ist, oder dass er nur sehr leicht oder gar überhaupt nicht beladen ist. Gibt der Fahrer zu viel Gas, drehen die Räder durch und er hat damit keinen Kraftschluss zwischen Rad und Fahrbahn. Ein verantwortungsbewusster Fahrer zieht in diesem Fall Schneeketten auf oder bricht die Fahrt vorher ab.

Antrieb

SchneekettenSchneeketten Angetrieben werden heute die LKW in Europa meist mit Dieselmotoren, während in den USA auch Benzinmotoren sehr verbreitet sind. Die Bremsen sind mit Druckluft betätigt. Seit den 1980er Jahren müssen Fahrzeuge ABS haben. Je nach Größe haben die LKW zwei, drei oder vier Achsen, wobei die hinteren eins oder zwei angetrieben werden und die eins oder zwei vorne lenkbar sind. Eine der Hinterachsen kann auch eine Liftachse sein. Die Federung erfolgt oft über Luftfedern, die auch eine Niveauregulierung erlauben.

Aufbauarten


- Pritschenaufbau ohne Plane: Auf diesem Aufbau können feuchtigkeitsunempfindliche Güter transportiert werden.
- Pritschenaufbau mit Plane: Zum Schutz vor Witterungseinflüssen werden die Güter unter einer Plane verladen.
- Kofferaufbau: Der Aufbau ist vollständig mit festen Wänden umschlossen.
- Kühlaufbau: Der Kastenaufbau ist zusätzlich mit einem Kühlaggregat und einer Isolierung ausgestattet.
- Muldenaufbau oder Kipperaufbau dient vorwiegend zum Transport von Schüttgütern
- Tankaufbau zum Transport von Flüssigkeiten (Tankwagen).
- Siloaufbau zum Transport von feineren Schüttgütern.
- WAB-Aufbau (Wechselaufbau) für Container. Container

Ausstattung

Die LKW werden auch für den Nahverkehr oder den Fernverkehr sehr unterschiedlich gebaut. Während LKW für den Nahverkehr oft mit Allradantrieb, Kipper (beispielsweise bei Baustellenfahrzeugen) oder Ladebordwand ausgestattet werden, werden Fernverkehrsfahrzeuge mehr mit automatisierten Schaltgetrieben und einer Schlafkabine (da der Fahrer meist auch seine Ruhezeiten im Fahrzeug verbringt), Standheizung und Klimaanlage ausgestattet. Da die Aufbauvarianten so vielfältig sind, wird der Aufbau meist nicht vom LKW-Hersteller, sondern von anderen Firmen durchgeführt. Hier gibt es neben einigen internationalen Herstellern eine Vielzahl von Handwerksbetrieben die spezielle Aufbauten herstellen sowie Wartung und Instandsetzung für die meisten Aufbauformen anbieten. Autotransporter

Technische Überprüfung

In Österreich ist der LKW so wie alle anderen Kraftfahrzeuge der § 57-a Begutachtung zu unterziehen (allerdings jährlich) und bekommt das Pickerl. In Deutschland unterliegen alle gewerblich genutzten Fahrzeuge, also auch LKW, der jährlichen Haupt- und Abgasuntersuchung durch den TÜV oder eine andere anerkannte Kfz.-Sachverständigenorganisation (wobei die Abgasuntersuchung auch von einer zugelassenen Werkstatt vorgenommen werden kann). LKW und Anhänger mit einer zulässigen Gesamtmasse von 10 t oder mehr benötigen außerdem ein Prüfbuch und müssen jährlich zu einer Sicherheits-Prüfung. Diese kann von einer zugelassenen Werkstatt durchgeführt werden.

EG-Kontrollgerät (Tachograf)

Alle LKW ab einer zulässigen Gesamtmasse von mehr als 3,5 t müssen nach EU-Recht mit einem so genannten EC-Tachographen, (neu: EG - Kontrollgerät) und mit einem Geschwindigkeitsbegrenzer ausgestattet sein. Diese müssen alle zwei Jahre auf Unversehrtheit (Manipulationssicherheit) und angemessene Genauigkeit überprüft werden. Das Kontrollgerät dient zur Aufzeichnung der Fahrgeschwindigkeit zu einer bestimmten Uhrzeit, der zurückgelegten Wegstrecken sowie der Lenk- und Ruhezeiten der Besatzung. Ab 2005 werden neue LKW statt der Tachografen mit elektronischen Fahrtenschreibern ausgestattet, die wesentlich manipulationssicherer sind. Während bisher die Aufzeichnungen auf einer Papierscheibe erfolgten, wird dann jeder Fahrer / jede Fahrerin eine persönliche Chipkarte benötigen, auf der die notwendigen Aufzeichnungen elektronisch gespeichert werden.

Wichtige Fahrzeughersteller schwerer Lkw

Produzierende Hersteller


- BIAC
- Chongqing
- CNHTC
- DaimlerChrysler mit den Marken
  - Mercedes-Benz
  - Sterling Trucks
  - Freightliner
  - Western Star Trucks
  - Mitsubishi Fuso Truck and Bus Corporation
- Dong Feng
- FAW
- GAS
- GMC Truck (General Motors)
- Hino (Toyota)
- Isuzu (General Motors)
- IVECO (FIAT)
  - Astra
  - Seddon Atkinson
- LIAZ (Škoda)
- Kamaz
- KrAZ
- MAN mit den Marken
  - MAN
  - ERF
  - Neoplan
  - Star
  - Steyr
- MAZ
- Navistar International
- Nissan Diesel
- Oshkosh Truck Corporation Heavy Expandable Multipurpose Tactical Truck
- Paccar mit den Marken
  - DAF
  - Kenworth
  - Leyland
  - Peterbilt
  - Foden
- Praga
- Scania
- Shaanxi Auto
- SISU
- Tatra
- Volvo mit den Marken
  - Volvo
  - Renault
  - Mack
- AM GENERAL 5-Ton-Truck

Bedeutende, nicht mehr existierende Marken

(Siehe auch Nutzfahrzeughersteller.)
- Berliet
- Berna
- Borgward
- British Leyland
- Büssing (in MAN aufgegangen)
- Delahaye (Auto)
- Eicher
- Faun (Firma) (in Tadano-Faun aufgegangen, stellt nur noch Fahrzeugkrane her)
- Ford (europäischen Zweig an IVECO verkauft, amerikanischen an DaimlerChrysler)
- FBW (von Daimler-Benz übernommen)
- Hanomag (Fusion zu Hanomag-Henschel, dann in Daimler-Benz aufgegangen)
- Henschel-Werke (Fusion zu Hanomag-Henschel, dann in Daimler-Benz aufgegangen)
- Kaelble (stellt nur noch Spezialfahrzeuge her)
- Kromhout
- Krupp (Vertriebsorganisation von Daimler-Benz übernommen)
- Lancia (in der IVECO aufgegangen)
- Magirus-Deutz (in der IVECO aufgegangen)
- Nationale Automobil Gesellschaft (von Büssing übernommen)
- OM (Auto) (in der IVECO aufgegangen)
- Opel (stellt nur noch Pkw her)
- Pegaso (in der IVECO aufgegangen)
- Saurer
- Saviem
- Somua
- Unic (in der IVECO aufgegangen)
- Vomag
- White Truck

Siehe auch


- Themenliste Fahrzeugtechnik, Themenliste Straßenverkehr
- Differential, Allradantrieb, Fahrzeugbeleuchtung
- Lkw-Maut, Pkw, Pickerl, Sonntagsfahrverbot, Toter Winkel

Literatur


- Werner Oswald: Deutsche Last- und Lieferwagen, Band 2, 1945-1969. 3. Auflage. Motorbuch Verlag, Stuttgart 2004, ISBN 3-613-01197-2
- Werner Oswald: Deutsche Last- und Lieferwagen, Band 3, 1970-1989. 1. Auflage. Motorbuch Verlag, Stuttgart 2004, ISBN 3-613-02446-2
- Bernd Regenberg: Die berühmtesten deutschen Lastwagen von 1896 bis heute. 4. Auflage. Verlag Podszun-Motorbücher, Brilon 1997, ISBN 3-923448-89-9
- Halwart Schrader: Deutsche Lastwagen-Klassiker. 1. Auflage. Motorbuch Verlag, Stuttgart 1997, ISBN 3-613-01802-0

Weblinks


- [http://www.die-trucker-seite.info www.die-trucker-seite.info] Alles rund um´s Thema Trucks und Lastwagen
- [http://www.truckin.de www.truckonline.de] Umfangreiche Website zum Thema Nutzfahrzeuge
- [http://www.seelberg.de/mobil/land/alte.html www.seelberg.de] Gottlieb Daimlers Lastwagen
- [http://www.fuerboeck.at/recht_einfach/faq/faq_tachographen.htm www.fuerboeck.at] Übersicht zu Tachographen, Lenk- und Ruhezeiten in der EU
- [http://www.lkw-infos.net www.lkw-infos.net] Fotos und Infos hauptsächlich europäischer LKW
- [http://lkw.bleichmann.ch/ lkw.bleichmann.ch] LKW-Foto-Seite aus der Schweiz Kategorie:Nutzfahrzeug Kategorie:Güterverkehr ja:貨物自動車

Komplexe Zahl

Die komplexen Zahlen erweitern den Zahlenbereich der reellen Zahlen derart, dass auch Wurzeln negativer Zahlen berechnet werden können. Dies gelingt durch Einführung einer neuen Zahl i als Lösung der Gleichung x^2 = -1\,. Diese Zahl i wird auch als imaginäre Einheit bezeichnet. Der Ursprung der Theorie der imaginären Zahlen, das heißt aller Zahlen, deren Quadrat eine negative reelle Zahl ist, geht auf den italienischen Mathematiker Raffaele Bombelli und somit ins 16. Jahrhundert zurück. Die Einführung der imaginären Einheit i als neue Zahl wird Leonhard Euler zugeschrieben. Komplexe Zahlen werden meist in der Form a+b\cdot \mathrm\, dargestellt, wobei a und b reelle Zahlen sind und i die imaginäre Einheit ist. Auf die so dargestellten komplexen Zahlen lassen sich die üblichen Rechenregeln für reelle Zahlen anwenden, wobei \mathrm i^2 stets durch -1 ersetzt werden kann und umgekehrt. Der so konstruierte Zahlenbereich der komplexen Zahlen hat eine Reihe vorteilhafter Eigenschaften, die sich in vielen Bereichen der Natur- und Ingenieurswissenschaften als äußerst nützlich erwiesen hat. Einer der Gründe für diese positiven Eigenschaften ist die algebraische Abgeschlossenheit der komplexen Zahlen. Dies bedeutet, dass jede algebraische Gleichung über den komplexen Zahlen eine Lösung besitzt. Diese Eigenschaft ist der Inhalt des Fundamentalsatzes der Algebra. Ein weiterer Grund ist ein Zusammenhang zwischen trigonometrischen Funktionen und der Exponentialfunktion, der über die komplexen Zahlen hergestellt werden kann. Für die Menge der komplexen Zahlen wird das Symbol \mathbb verwendet.

Definition

Als komplexe Zahlen bezeichnet man die Zahlen der Form a+b\cdot\mathrm (bzw. in verkürzter Notation a+b\,\mathrm), für die die Addition durch :(a+b\,\mathrm)+(c+d\,\mathrm)=(a+c)+(b+d)\,\mathrm und die Multiplikation durch :(a+b\,\mathrm)\cdot(c+d\,\mathrm)=(ac-bd) + (ad+bc)\cdot\mathrm festgelegt wird. Die imaginäre Einheit \mathrm ist dabei eine nicht-reelle Zahl mit der Eigenschaft \mathrm^2=-1. Man nennt a den Realteil und b den Imaginärteil von a + b\,\mathrm.

Zur Notation


- Die a+b\,\mathrm-Notation wird auch als kartesische oder algebraische Form bezeichnet. Die Bezeichnung kartesisch erklärt sich aus der Darstellung in der Gaußschen Zahlenebene (s. weiter unten).
- In der Elektrotechnik wird das kleine i schon für zeitlich veränderliche Ströme verwendet (siehe Wechselstrom) und kann zu Verwechselungen mit der imaginären Einheit i führen. Daher wird in diesem Bereich der Buchstabe j verwendet [z.B. Taschenbuch der Hochfrequenztechnik Bd.1..3; Meinke, Grundlach, 1992 ].
- In der Physik wird zwischen i für Wechselstrom und i für die imaginäre Einheit unterschieden. Dies führt durch die recht klare Trennung beim aufmerksamen Leser nicht zu Verwechselungen und wird in dieser Form weitgehend sowohl in der physikalisch-experimentellen als auch in der physikalisch-theoretischen Literatur angewendet. Siehe auch: komplexe Wechselstromrechnung
- Komplexe Zahlen werden häufig auch unterstrichen dargestellt, um sie von reellen Zahlen zu unterscheiden.

Konstruktion der komplexen Zahlen und Begründung der "a+bi"-Schreibweise

So einfach die obige Definition der komplexen Zahlen anmutet, ist es doch folgender axiomatischer Zugang zu den komplexen Zahlen, der erst die Legitimation der "a+bi"-Schreibweise begründet.

Axiomatische Definition

Die axiomatische Definition nimmt zunächst keinerlei Bezug auf die imaginäre Einheit i: Im 2-dimensionalen reellen Vektorraum \R^2 der geordneten reellen Zahlenpaare z=(a,b) wird neben der Addition :(a, b) + (c, d) = (a + c , b + d) (das ist die gewöhnliche Vektoraddition) eine Multiplikation durch :(a, b) \cdot (c, d) = (a \cdot c - b \cdot d,\, a \cdot d + b \cdot c) definiert. Nach dieser Festlegung schreibt man \Bbb C=\R^2, und (\mathbb, +, \cdot) wird zu einem Körper, dem Körper der komplexen Zahlen.

Erste Eigenschaften


- Die Abbildung \R\to\Bbb C,\,a\mapsto (a,0) ist eine Körpereinbettung von \R in \Bbb C, vermöge derer wir die reelle Zahl a mit der komplexen Zahl (a,0) identifizieren.
- Die Zahl 0=(0,0) ist das Nullelement von \Bbb C.
- Die Zahl 1=(1,0) ist das Einselement von \Bbb C.
- Das multiplikative Inverse (Reziproke) zu z=(a,b)\neq 0 ist z^ = \left(\frac,\,\frac\right).

Begründung der "a+bi"-Notation (algebraischen Form)

Durch \mathrm=(0,1) wird die imaginäre Einheit i festgelegt; für diese gilt \mathrm^2=-1. Jede komplexe Zahl z=(a,b)\in\Bbb C besitzt die eindeutige Darstellung der Form :z = (a,b) = (a,0)+(b,0)\cdot (0,1) = a + b\,\mathrm mit a,b\in\R; dies ist die übliche Schreibweise für die komplexen Zahlen.

Rechenregeln in der algebraischen Form

Addition, Subtraktion

Analog zur Addition :(a + b \, \mathrm) + (c + d \, \mathrm) = (a + c) + (b + d) \, \mathrm funktioniert auch die Subtraktion :(a + b \, \mathrm) - (c + d \, \mathrm) = (a - c) + (b - d) \, \mathrm.

Multiplikation

Der Realteil des Produkts besteht aus dem Produkt der Realteile minus dem Produkt der Imaginärteile, der Imaginärteil des Produkts ist die Summe der beiden gemischten Produkte "Realteil mal Imaginärteil": : (a+b\cdot \mathrm) \cdot (c+d\cdot \mathrm) = (a\cdot c - b\cdot d) + (a\cdot d+b\cdot c)\cdot \mathrm

Division

Der Quotient zweier komplexer Zahlen a+b\,\mathrm und c+d\,\mathrm mit c+d\mathrm\neq 0 lässt sich berechnen, indem man den Bruch mit dem komplex konjugierten c-d \,\mathrm des Nenners erweitert. Der Nenner wird dadurch reell: : \frac = \frac = \frac+\frac\cdot\mathrm

Rechenbeispiele

Addition: : (3+2\mathrm) + (5+5\mathrm) = (3+5) + (2+5)\mathrm = 8 + 7\mathrm Subtraktion: : (5+5\mathrm) - (3+2\mathrm) = (5-3) + (5-2)\mathrm = 2 + 3\mathrm Multiplikation: : (2+5\mathrm) \cdot (3+7\mathrm) = (2\cdot 3 - 5\cdot 7)+(2\cdot 7 + 5\cdot 3)\mathrm = -29 + 29\mathrm Division: : = \cdot = = =

Weitere Eigenschaften


- Der Körper \Bbb C der komplexen Zahlen ist einerseits ein Oberkörper von \R, andererseits ein zweidimensionaler \R-Vektorraum.
- Die Körpererweiterung \Bbb C:\R ist vom Grad [\Bbb C:\R]=2; genauer ist \Bbb C isomorph zum Quotientenkörper \R[X]/(X^2+1), wobei X^2+1 das Minimalpolynom von \mathrm über \R ist. Ferner bildet \Bbb C bereits den algebraischen Abschluss von \R.
- Als \R-Vektorraum besitzt \Bbb C die Basis \. Daneben ist \Bbb C wie jeder Körper auch ein Vektorraum über sich selbst, also ein eindimensionaler \Bbb C-Vektorraum mit Basis \.
- \mathrm und -\mathrm sind genau die Lösungen der quadratischen Gleichung x^2 + 1 = 0. In diesem Sinne kann \mathrm als "Wurzel aus -1" aufgefasst werden.
- \Bbb C ist im Gegensatz zu \R kein geordneter Körper, d.h. es gibt keine mit der Körperstruktur verträgliche Ordnungsrelation "<" auf \Bbb C.

Komplexe Zahlenebene

geordneter Körper Während sich die Menge \mathbb der reellen Zahlen an einer Zahlengeraden veranschaulichen lässt, kann man die Menge \mathbb der komplexen Zahlen als Ebene (komplexe Ebene, gaußsche Zahlenebene) veranschaulichen. Dies entspricht der "doppelten Natur" von \Bbb C als zweidimensionalem reellem Vektorraum. Die Teilmenge der reellen Zahlen bildet darin die waagerechte Achse, die Teilmenge der rein imaginären Zahlen (d.h. mit Realteil 0) bildet die senkrechte Achse. Eine komplexe Zahl z = (a,b) = a+b\,\mathrm besitzt dann die horizontale Koordinate a und die vertikale Koordinate b. Gemäß Definition entspricht die Addition komplexer Zahlen der Vektoraddition. Die Multiplikation ist in der gaußschen Ebene eine Drehstreckung, was nach Einführung der Polardarstellung weiter unten klarer werden wird. Besonders in der Physik wird die geometrisch anschauliche Ebene häufig als die komplexe Zahlenebene aufgefasst und der Notation der komplexen Zahlen der Vorzug vor der Vektordarstellung gegeben.

Polarform und Exponentialform

Jede komplexe Zahl z=a+b\,\mathrm kann in der Form :z = r \cdot e^ = r \cdot (\cos \varphi + \mathrm \cdot \sin \varphi) dargestellt werden.
- Die Darstellung r \cdot (\cos \varphi + \mathrm \cdot \sin \varphi) heißt Polarform oder trigonometrische Form.
- Die Darstellung r \cdot e^ mit Hilfe der komplexen e-Funktion heißt auch Exponentialform. Vermöge der Eulerschen Identität sind Polarform und Exponentialform bedeutungsgleich. Für die Polarform gibt es auch die alternative Schreibweise :r \cdot\operatorname\,\varphi=r\, (\cos \varphi + \mathrm \cdot \sin \varphi). In der komplexen Zahlenebene entspricht dabei r der euklidischen Vektorlänge (d.h. dem Abstand zum Ursprung 0) und \varphi dem mit der reellen Achse eingeschlossenen Winkel der Zahl z. Üblicherweise wird r der Betrag oder Modul von z (Schreibweise |z|) genannt, \varphi wird ein Argument (oder auch Winkel oder Phase) von z genannt. Da \varphi und \varphi+2\pi demselben Winkel entsprechen, ist die Polardarstellung zunächst nicht eindeutig. Deshalb schränkt man \varphi meist auf das Intervall (-\pi;\pi] ein und spricht dann von dem Argument von z\neq 0; der Zahl 0 ließe sich jedes beliebige Argument zuordnen. Alle Werte e^ bilden den Einheitskreis der komplexen Zahlen vom Betrag 1.

Komplexe Konjugation

Intervall] Dreht man das Vorzeichen des Imaginärteil b einer komplexen Zahl z = a+b\,\mathrm um, erhält man die zu z konjugiert komplexe Zahl \bar z=a-b\,\mathrm (manchmal auch z^
- geschrieben). Die Konjugation \Bbb C\to\Bbb C,\,z\mapsto \bar z ist ein Körperautomorphismus, da sie mit Addition und Multiplikation verträglich ist, d.h. für alle y,z\in\Bbb C gilt :\overline=\bar y+\bar z,\quad \overline=\bar y\cdot \bar z. In der Polardarstellung hat die komplex konjugierte Zahl \bar z bei unverändertem Betrag gerade den negativen Winkel von z. Man kann die Konjugation in der komplexen Zahlenebene also als die Spiegelung an der reellen Achse identifizieren. Insbesondere werden unter der Konjugation genau die reellen Zahlen wieder auf sich selbst abgebildet. Das Produkt einer komplexen Zahl z=a+\mathrmb mit ihrer komplex Konjugierten \bar z ergibt das Quadrat des Betrages: : z\cdot\bar z = (a+\mathrmb) (a-\mathrmb) = a^2 + b^2.

Umrechnungsformeln

Von der algebraischen Form zur Polarform

Für z=a+\mathrmb in algebraischer Form ist : r = |z| = \sqrt   ; für z\neq 0 wird das Argument wie folgt bestimmt: : \varphi = \begin\arctan\frac&\mathrm\ a>0\\ \arctan\frac ba+\pi&\mathrm\ a<0,b\geq0\\ \arctan\frac ba-\pi&\mathrm\ a<0,b<0\\ \pi/2&\mathrm\ a=0,b>0\\ -\pi/2&\mathrm\ a=0,b<0 \end ::=\begin\arccos\frac ar&\mathrm\ b\geq0\\ \arccos\left(-\frac ar\right)-\pi&\mathrm\ b<0 \end Die Berechnungsvariante über den Arcustangens benötigt ihre Fallunterscheidungen, da der Sonderfall a=0 extra behandelt werden muss und da der Tangens denselben Wert zweimal im Intervall [0, 2\pi] annimmt. Die Verwendung der arccos-Version kommt mit weniger Fallunterscheidungen aus, da nur das Problem der doppelten Winkel zu behandeln ist. Die neueren Programmiersprachen stellen aber meist eine ArcTan-Funktion zur Verfügung, die den Wert je nach Vorzeichen von a und b dem passenden Quadranten zuordnet (häufig mit Namen atan2).

Von der Polarform zur algebraischen Form

: a = r \cdot \cos\varphi : b = r \cdot \sin\varphi

Multiplikation und Division in der Polarform

Bei der Multiplikation werden die Beträge multipliziert und die Phasen addiert: : r\cdot (\cos \varphi + \mathrm\cdot\sin \varphi ) \;\cdot\; s \cdot (\cos \psi + \mathrm \cdot \sin \psi) = r \cdot s \cdot \left[ \cos (\varphi+\psi) + \mathrm \cdot \sin (\varphi+\psi) \right] Bei der Division wird der Betrag des Divisors durch den Betrag des Dividenden geteilt, und die Phase des Divisors von der Phase des Dividenden subtrahiert: : \frac = \frac \cdot \left[ \cos (\phi-\psi) + \mathrm \cdot \sin (\phi-\psi) \right]

Multiplikation in der Exponentialform

Hier werden die Beträge multipliziert und die Phasen addiert: : (r\cdot e^) \cdot (s \cdot e^) = (r \cdot s) \cdot e^

Wurzeln

Beim Rechnen mit Wurzeln ist größte Vorsicht angebracht, da die bekannten Rechenregeln für reelle Zahlen hier nicht gelten. Egal, welchen der beiden möglichen Werte \mathrm i oder -\mathrm i man für \sqrt festlegt, erhält man z.B. : 1 = \sqrt = \sqrt \neq \sqrt \cdot \sqrt = -1.

Pragmatische Rechenregeln

Am einfachsten