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Elektronenspin

Elektronenspin

Der Spin eines Elektrons ist neben Masse und elektrischer Ladung eine der grundlegenden Eigenschaften des Elektrons. Anders als Masse und Ladung ist der Elektronenspin jedoch eine rein quantenmechanische Größe, die der Anschauung nicht zugänglich ist. Der Spin des Elektrons kann zwei Werte annehmen, die gewöhnlich als +1/2 und -1/2 bezeichnet werden. Aufgrund der Symmetrie des Spins unter Rotationen wird der Spin oft analog zum klassischen Drehimpuls verstanden, obwohl die Analogie nur beschränkt gültig ist. Insbesondere ist es falsch, anzunehmen, das Elektron sei ein rotierender Kreisel, und der Spin gebe die Rotationsrichtung an; der Spin ist eine intrinsische Eigenschaft des Elektrons, die man (bislang) nicht auf eine innere Struktur des Elektrons zurückführen kann. Mit dem Elektronenspin ist ein magnetisches Moment assoziiert, welches eine direkte Messung der Spinrichtung erlaubt. Ein Strahl unausgerichteter Silberatome läßt sich durch ein Magnetfeld nach der Spinrichtung in zwei Strahlen aufspalten, (Stern-Gerlach-Versuch). Das s-Elektron der äußersten Schale gibt dem Silberatom den Spin von ca. 1/2, die abgeschlossenen inneren Schalen ergeben hingegen weder Spin- noch Bahnmoment. Indirekt wird der Elektronenspin im Schalenmodell der Atome sichtbar (Pauli-Prinzip). Kategorie:Physik

Spin

Der Spin (von engl. spin, Drehung, Drall) ist eine quantenmechanische Eigenschaft von Elementarteilchen, die man sich anschaulich als "Eigendrehimpuls" vorstellen kann. Der Spin verhält sich bei Rotationen des Raumes wie der Drehimpuls, ist jedoch eine intrinsische Eigenschaft von Elementarteilchen, und kann nicht auf klassische Eigenschaften zurückgeführt werden. Eine weitere Bedeutung hat der Spin als relativistischer Effekt in der mathematischen Beschreibung der Vierdimensionalen Raumzeit (siehe Spinor).

Spin, Spinquantenzahl und Spineigenzustand

Ein in der Quantenmechanik durch seine Wellenfunktion (d.h. den Zustandsvektor)

\Psi

gegebenes Objekt wird bei einer (idealen) Messung in einen Eigenzustand mit assoziiertem Eigenwert geworfen, die Eigenwerte sind die möglichen Messwerte. Die Spineigenzustände und -eigenwerte ergeben sich - in Analogie zum quantenmechanischen Drehimpuls - aus den Lösungen der folgenden Eigenwertgleichungen: :

\begin
S^2 \Psi & = & s(s+1)\hbar^2 \Psi \\
S_z \Psi & = & s_z \hbar \Psi
\end

Dabei sind

S^2=S_x^2+S_y^2+S_z^2

und

S_z

die Spinoperatoren und s und s_z die Spinquantenzahl und die magnetische Spinquantenzahl. Man sagt auch vereinfachend, das Teilchen habe den Spin s oder es sei ein Spin-s-Teilchen. Eine wichtige Eigenschaft des Spins ist, dass nur diskrete Werte möglich sind, im Gegensatz zum Drehimpuls aber auch halbzahlige: Ein Teilchen kann einen Spin von 0, von 1/2, von 1 (und so weiter, in Schritten von 1/2) haben. Die Spinquantenzahl s eines Elementarteilchens ist fest vorgegeben und kann sich nicht ändern. Die möglichen s_z-Werte ergeben sich dann zu :

s_z = -s, -s+1, \dots, s-1, s

Das heißt, dass ein Spin-0-Teilchen nur einen Eigenwert

\left( s_z \hbar = 0 \right)

bzgl. S_z besitzt. Ein Spin-1/2-Teilchen hat zwei Eigenwerte

\left( s_z \hbar = -\frac \hbar, s_z \hbar = \frac \hbar \right)

und allgemein hat ein Spin-s-Teilchen 2s+1 Eigenwerte bzgl. S_z. Die Zustände des Spins werden durch 2s+1-komponentige Spinoren dargestellt. Statt im Spinorraum wird aber meistens im Spinraum gerechnet. Ein Spinor lässt sich nach den Basisvektoren des Spinraumes entwickeln: :

\Psi = \Psi(s_z = -2s) \cdot (1, 0, \dots) + \Psi(s_z = -2s+1) \cdot (0, 1, \dots) + \dots

Im Spinraum werden die Spinoperatoren durch Matrizen und die Zustände durch Vektoren dargestellt.

Spin als Erhaltungsgröße

Die Spinquantenzahl s eines Elementarteilchens ist unveränderlich, die Spinausrichtung allerdings nicht. Auch der Gesamtspin eines Systems aus mehreren Teilchen ist keine Erhaltungsgröße, jedoch sein Gesamtdrehimpuls. Wenn also Reaktionen etwa in der Atomphysik beobachtet werden, dann ist die Summe aller Drehimpulseigenwerte vor und nach der Reaktion die gleiche.

Spin und Magnetisches Moment

Der Spin eines Elementarteilchens kann über das mit ihm assoziierte magnetische Moment gemessen werden (Einstein-DeHaas-Effekt). Über dieses magnetische Moment tritt der Spin in Wechselwirkung mit magnetischen Feldern, so dass ein Teilchen je nach Ausrichtung seines Spin in einem Magnetfeld unterschiedliche Energiemengen enthält. Im Atom treten auf diese Weise Wechselwirkungen zwischen Elektron und Atomkern oder zwischen verschiedenen Elektronen auf. Diese Wechselwirkung wird technisch in Kernspintomografen ausgenutzt.

Spin und Statistik

Man gruppiert Elementarteilchen nach ihrem Spin in Bosonen (ganzzahliger Spin) und Fermionen (halbzahliger Spin). Bosonen und Fermionen haben ein unterschiedliches Symmetrieverhalten unter Rotationen: Die Wellenfunktion eines Bosons geht unter einer Rotation von 360 Grad in sich selbst über. Bei einem Fermion entsteht bei einer Rotation um 360 Grad jedoch nicht die identische Wellenfunktion, sondern

-\Psi

. Erst bei einer Rotation um 720 Grad ergibt sich

\Psi

. Dies ist der letztendliche Grund, dass für Fermionen das Pauli-Prinzip gilt. Vertauscht man zwei Fermionen, negiert sich das Vorzeichen der Gesamtwellenfunktion des Systems, während die Vertauschung zweier Bosonen die Wellenfunktion unbeeinflusst lässt. Die Folge ist, dass sich zwei Fermionen nie im selben Zustand aufhalten können, zwei Bosonen hingegen schon. Dem Spin-Statistik-Theorem zufolge gehorchen alle Fermionen der Fermi-Dirac-Statistik, alle Bosonen der Bose-Einstein-Statistik. Aufgrund dieser Eigenschaften und der Ununterscheidbarkeit von Elementarteilchen können nur immer zwei Fermionen ein Energieniveau besetzen. Dies ist das Pauli-Prinzip - nämlich eines mit Spin-Up und eines mit Spin-Down. Dagegen können beliebig viele Bosonen einen Energiezustand besetzen (Bose-Einstein Kondensat).

Spin, Praktische Bedeutung

Wie im vorherigen Abschnitt dargestellt sind alle Elementarteilchen entweder Fermionen oder Bosonen - je nach Spin. Insbesondere sind Elektronen Fermionen. Daher können in einem Atom immer nur zwei Elektronen ein Energieniveau besetzen (s. Schalenmodell). So kommt es zur Bildung der uns bekannten Materie. Wären Elektronen Bosonen so würden Sie alle das unterste Energieniveau im Atom besetzen. Die uns bekannte Materie und insbesondere die Bindung von Atomen zu Molekülen würde nicht existieren! Daher ist der Spin eine der wichtigsten Eigenschaften der Materie zusammen mit der elektrischen Ladung und der Masse. Eine direkte praktische Anwendung des Spin ist die Kernspintomographie.

Geschichte

Im Zusammenhang mit der Messung von Emissionsspektren von Alkalimetallen wurde der Spin erstmals bemerkt, nämlich durch die Aufspaltung von Spektrallinien in zwei benachbarte Teillinien. Wolfgang Pauli schlug 1924 einen quantenmechanischen Freiheitsgrad, der zwei Werte annehmen kann, für das Elektron vor; hierdurch konnte er die Aufspaltung der Linien erklären und begründen, dass genau zwei Elektronen sich ein Atomorbital teilen (siehe auch Atommodell). Ralph Kronig, ein Assistent Alfred Landés, schlug 1925 vor, dieser unbekannte Freiheitsgrad werde von der Eigenrotation des Elektrons hervorgerufen. Aufgrund der Kritik Paulis an dieser Idee blieb Kronigs Vorschlag unveröffentlicht. Im Jahre 1927 formulierte Wolfgang Pauli eine Quantentheorie des Spins für das Elektron. Mit Hilfe der Pauli-Matrizen konnte er Elektronen-Wellenfunktionen als 2-komponentige Spinoren darstellen. 1928 stellte Paul Dirac eine relativistische Bewegungsgleichung für das Elektron auf. Die Dirac-Gleichung beschreibt den halbzahligen Spin und sagte auch ein Antiteilchen des Elektrons voraus, das später nachgewiesene Positron. Kategorie:Quantenphysik ja:スピン角運動量 ko:스핀

Masse (Physik)

Die Masse ist eine Grundgröße der Physik. Sie beschreibt, klassisch betrachtet, einerseits das Bestreben eines Körpers seinen Bewegungszustand nicht zu verändern (Trägheit), andererseits quantifiziert sie eine Anziehungskraft, also das Vermögen, den Bewegungszustand anderer Massen zu beeinflussen (Gravitation).

Definition

Über den Zusammenhang zwischen Masse und Trägheit könnte die Masse auf einen Proportionalitätsfaktor zwischen Kraft und Beschleunigung zurückgeführt werden, und als abgeleitete Größe definiert werden. Im üblichen Größenkanon der Physik wird die Masse jedoch nicht als abgeleitete Größe eingeführt, sondern als Grundgröße definiert¹. Diese folgt durch Festlegung einer Referenzmasse, die die zugehörige SI-Basiseinheit Kilogramm (kg) definiert: Das Kilogramm ist gleich der Masse des internationalen Kilogrammprototyps². Eine Messung ist ohne Rückbezug auf andere Größen möglich, alleine durch Vergleich mit der Referenzmasse. Neben der Trägheit ist mit der Masse auch das Gewicht verbunden, d.h. ist die Masse die Quelle der Gravitationskraft: :

F = -G\frac

, wobei

m

und

M

die beteiligten schweren Massen im Abstand

r

sind.

G

ist die Gravitationskonstante, eine Naturkonstante, die die Stärke der Gravitation beschreibt. Die Äquivalenz von träger und schwerer Masse ist in der klassischen Mechanik eine empirische, nicht weiter begründbare Feststellung. Sie führt dazu, dass Körper im Gravitationsfeld (im Vakuum) unabhängig von ihrer Masse stets gleich schnell fallen. Der Legende nach soll Galileo Galilei dieses Gesetz gefunden haben, indem er Gegenstände vom schiefen Turm in Pisa fallen ließ. #Bei der Wahl, dass es sich bei der Masse um eine Grundgröße, und bei der Kraft um eine abgeleitete Größe handelt, handelt es sich um eine willkürliche Festlegung. #Die Masse des internationalen Kilogrammprototyps orientiert sich ursprünglich an der von einem Kubikdezimeter Wasser maximaler Dichte (bei 3,98 °C). Genauere Messungen zeigten jedoch, dass die Masse des Kilogrammprototyps nicht exakt der von einem Kubikdezimeter Wasser bei 3,98 °C entspricht.

Newtonsche Mechanik

Die Masse ist galilei-invariant, d.h. im Wesentlichen, dass sie unabhängig von der Geschwindigkeit ist. Die Massenträgheit wird durch die Impulserhaltung beschrieben. Der Impuls

\vec p

ist in der klassischen Mechanik definiert als das Produkt aus Masse

m

und Geschwindigkeit

\vec v

: :

\vec p=m\vec v

. Um den Impuls einer Masse zu verändern muss eine Kraft auf sie ausgeübt werden. Zwischen Masse

m

, Beschleunigung

\vec a

und der Kraft

\vec F

besteht der Zusammenhang: :

\vec F=m\vec a

Spezielle Relativitätstheorie

In der speziellen Relativitätstheorie treten an Stelle der newtonschen trägen Masse unterschiedliche Größen auf, je nachdem, welche ihrer Eigenschaften aus der newtonschen Mechanik als Vorbild dienen sollen: # dass sie eine dem Körper an sich zukommende, insbesondere geschwindigkeitsunabhängige, Eigenschaft eines Körpers ist, die seine Trägheit charakterisiert, # der Zusammenhang p=mv zwischen Impuls und Geschwindigkeit, oder # der Zusammenhang F=ma zwischen Kraft und Beschleunigung im Trägheitsgesetz.

Nichtlineare Abhängigkeit des Impulses von der Geschwindigkeit

In der speziellen Relativitätstheorie ist der Impuls allerdings nicht mehr proportional zur Geschwindigkeit, und somit das Verhältnis zwischen Impuls und Geschwindigkeit selbst abhängig von der Geschwindigkeit. Der Zusammenhang lautet :

p = \frac\cdot v = m_0\gamma\cdot v

, mit

\gamma = \frac

Hierbei ist

m_0

eine geschwindigkeitsunabhängige Eigenschaft des Körpers, übernimmt also die erste der oben genannten Eigenschaften. Sie wird historisch Ruhemasse, in moderner Sprechweise auch invariante Masse oder einfach Masse genannt. Mit der Masse eines Objekts ist heute stets diese Größe gemeint.

Äquivalenz von Masse und Energie

Die Größe

m_0\gamma

, die das Verhältnis zwischen Masse und Geschwindigkeit beschreibt, wird als relativistische Masse bezeichnet. Für diese Größe gilt die berühmte Gleichung :

E = m(v) \cdot c^2 = \frac = m_0c^2\gamma

Seit Albert Einstein weiß man, dass Masse und Energie gemäß dieser Formel ineinander umgewandelt werden können, bzw. dass Masse und Energie einander äquivalent sind. Außer bei der Kernspaltung, der Kernfusion und bei verschiedenen Experimenten der Elementarteilchenphysik ist jedoch die mit Energieänderungen des Systems einhergehende Massendifferenz weit unterhalb der Messgenauigkeit. Mit dem Trägheitsgesetz ist es noch komplizierter: Hier hängt die Masse nicht nur von der Geschwindigkeit, sondern auch noch vom Winkel zwischen Geschwindigkeit und Kraft ab. Dies hat anfangs zu den Begriffen der longitudinalen und transversalen Masse geführt (für Beschleunigungen in Bewegungsrichtung und senkrecht dazu), die aber heute nicht mehr verwendet werden. Eine Folge ist jedoch, dass in der Relativitätstheorie die Beschleunigung nicht immer in die Richtung der Kraft erfolgt. Da die spezielle Relativitätstheorie nicht die Gravitation behandelt, ist eine schwere Masse in ihr nicht definiert.

Allgemeine Relativitätstheorie

Das Äquivalenzprinzip ist Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie (ART). In ihr wird die Bewegung der Körper im Gravitationsfeld nicht durch eine Kraft, sondern durch die Krümmung der Raumzeit beschrieben. Jeder gravitierende Körper bewegt sich in der Raumzeit geradeaus (genauer: auf einer Geodäte). Aus der Grundgleichung der ART

G_ \sim T_

folgt, dass die Krümmung des Raumes, beschrieben durch den Einstein-Tensor

G_

, proportional zum Energie-Impuls-Tensor

T_

ist. Dieser hängt von der in dem betrachteten Raum befindlichen Materie ab und in seine Definition geht u.a. die Energie und der (Strahlungs-)Druck der betrachteten Materie ein. Die Definition einer Masse ist in der ART in stark gekrümmten Räumen nicht mehr ohne weiteres möglich und es existieren verschiedene mögliche Definitionen. Eine häufig verwendete Definition ist die ADM-Masse, die für asymptotisch flache Raumzeiten anwendbar ist. Eine Krümmung des Vakuums wird hier mit in Betracht gezogen, Schwarze Löcher haben z.B. eine ADM-Masse. Eine Reduktion der ART auf den Newton'schen Fall erhält man bei einer Näherung für geringe Krümmung.

Ursprung der Massen der Elementarteilchen

Im Standardmodell der Elementarteilchenphysik wird der Ursprung der Massen der Elementarteilchen (und damit der Masse jedes Objektes) durch den Higgs-Mechanismus erklärt. Dieser beinhaltet die Wechselwirkung aller massiven Elementarteilchen mit dem so genannten Higgs-Boson, ein bisher noch unbeobachtetes skalares Elementarteilchen.

Vielfaches einer Masse

In der klassischen Mechanik gilt: Werden n Körper von gleicher Masse zusammengefügt, entsteht ein Körper n-facher Masse. Die Summe aller Massen ist eine Erhaltungsgröße. In der Relativitätstheorie gilt dies aufgrund der Äquivalenz von Masse und Energie nicht mehr. Ziehen sich zwei Körper an, so ist ihre gemeinsame Masse kleiner als die Summe ihrer Einzelmassen. Für normale Objekte ist dieser Effekt weit jenseits der Messungenauigkeit, jedoch ist für die Masse eines Atomkerns deutlich kleiner als die Summe der Masse der Nukleonen, aus denen er zusammengesetzt ist. Man spricht vom Massendefekt des Kerns. Umgekehrt trägt auch die kinetische Energie der Teile eines insgesamt ruhenden Körpers (z.B. Wärmeenergie) – nicht aber die kinetische Energie des Gesamtkörpers aufgrund seiner Schwerpunktsbewegung – zu seiner Masse bei. In diesem Fall ist die Gesamtmasse größer als die Summe der Einzelmassen. Auch dieser Effekt ist für makroskopische Objekte weit unterhalb der Messgenauigkeit, allerdings ist die Masse der Nukleonen wesentlich kleiner als die Summe der Massen der Quarks, aus denen sie zusammengesetzt sind.

Messung

Die Messung der Masse erfolgt prinzipiell durch Vergleich mit einer Referenzmasse. Zwei Massen sind gleich, wenn sie in einem gleichstarken Gravitationsfeld die gleiche Gewichtskraft erfahren, dies kann gemessen werden durch eine Balkenwaage. Die Stärke des Gravitationsfeldes ist prinzipiell unerheblich, es muss nur an den Orten der beiden Massen gleich sein, und ungleich null. Statt Vergleich der Gravitationskraft kann die Masse auch durch Vergleich der Massenträgheit gemessen werden. Indirekt kann die Masse auch durch Messung der Kraft

\vec F

gemessen werden, die eine Masse in einem Gravitationsfeld erfährt, oder die zu einer definierten Beschleunigung einer Masse notwendig ist. Bei der Messung über die Gewichtskraft ist, anders als beim direkten Vergleich zweier Gewichtskräfte, die Kenntnis des Gravitationsfeldes am Ort der Messung notwendig.

Größenordnungen

Die folgende Aufstellung soll helfen, ein Gefühl für die Größenordnungen von Massen zu erhalten. (Die Werte sind nicht exakt):

Umgangssprache

In der Umgangssprache wird sehr oft die Masse mit dem Gewicht verwechselt. "Wieviel wiegst Du?" -- "Ich? 75 Kilogramm." "'Wie schwer bist du?' -- 'Ich? 75 Kilogramm.'" ist dagegen korrekt, es wird nach der schweren Masse gefragt. Wenn man statt "Gewicht" von "Gewichtskraft" spricht, ist der Unterschied zur Masse deutlicher: eine Gewichtskraft erfährt ein Körper, wenn ein anderer Körper in der Nähe ist (meistens ein Himmelskörper) - die Gewichtskraft hängt vom Ort ab und ist keine "persönliche" Eigenschaft des Körpers, die Masse hängt dagegen vom Körper ab, von der Anzahl der Atome und ist überall gleich. Ein Körper ist schwerelos, wenn er keine Gewichtskraft erfährt (Weltall). Bei Architekten setzt sich die Bezeichnung 'Massenermittlung' für eine Volumenbestimmung langsam durch.

Siehe auch

Kraft (Physik) Außerhalb der Physik gibt es auch noch andere Bedeutungen des Begriffs Masse.

Weblinks

- [http://jumk.de/calc/gewicht.shtml Umrechnung von englischen und amerikanischen Masse-Maßen in metrische Einheiten]
- [http://www.engnetglobal.com/tips/convert.asp?catid=3 Umrechnung: Milligramm oder Mikrogramm in Kilogramm, Masse von Wasser, Raummaße und Hohlmaße - 1 Kilogramm Wasser = 1 Kubikdezimeter = 1 Liter]
- [http://www.physik.uni-muenchen.de/leifiphysik/web_ph08/m10_masse-gew-g.htm Versuche und Aufgaben zur Masse] Kategorie:Physikalische Größe ja:質量 ko:질량 ms:Jisim simple:Mass th:มวล

Elektrische Ladung

Die elektrische Ladung ist ein Phänomen, das sich unserer direkten sinnlichen Wahrnehmung entzieht. Sie lässt sich lediglich indirekt nachweisen, beispielsweise über die Kräfte, die zwischen Ladungen wirken. Die elektrische Ladung ist Quelle des elektrischen Feldes. Ihre Wechselwirkung mit dem elektromagnetischen Feld wird über die Maxwell'schen Gleichungen und über die Coulomb- und Lorentzkraft beschrieben. Es gibt genau zwei einander entgegengesetzte elektrische Ladungen, die man durch ein unterschiedliches Vorzeichen kennzeichnet und dementsprechend als positive oder negative Ladungen bezeichnet. Die Wahl des Vorzeichen erfolgte völlig willkürlich. Festgelegt wurde, dass Protonen eine positive und Elektronen eine negative Ladung zugeordnet werden muss. Zwei gleich große, entgegengesetzte Ladungen (z. B. von Elektron und Proton) heben sich gerade auf. Als elektrisch neutral bezeichnet man daher Objekte oder Teilchen, die keine elektrische Ladung tragen, beziehungsweise deren Ladungen sich gegenseitig aufheben. Übertragen auf einen Körper bezeichnet eine positive Ladung den Überschuss an positiven Ladungsträgern und dementsprechend eine negative Ladung den Überschuss an negativen Ladungsträgern. Die elektrostatische Kraft (Coulombkraft) die im elektrischen Feld zwischen zwei Punktladungen auf die Ladungsträger wirkt, wird durch das Coulombsches Gesetz beschrieben. Das Formelzeichen der elektrischen Ladung ist Q oder q. Die Ladung wird im SI-Einheitensystem in der Einheit Coulomb gemessen, die von den Grundeinheiten Ampere und Sekunde abgeleitet wird. Die Ladung freier Objekte ist stets ein ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung und die Ladung der Quarks stets ein ganzzahliges Vielfaches eines Drittels der Elementarladung.

Geschichte

Vermutlich wurden schon im antiken Griechenland Experimente durchgeführt, bei denen die von elektrischer Ladung ausgehenden Kräfte beobachtet werden konnten. Beispielsweise wurde eine anziehende Kraft von einem Stück Bernstein auf ein paar leichte Vogelfedern festgestellt, nachdem der Bernstein an einem trockenen Fell gerieben wurde. Deswegen hat man sich entschlossen derartige Phänomene nach dem griechischen Wort ελεκτρον (=Bernstein) „elektrisch“ zu nennen.

Berechnung von Ladungsverteilungen

Die Gesamtladung eines Raumgebietes (wahre Ladung) kann durch folgende Beziehung beschrieben werden:

Q=Q_++Q_-=\int_\;\mathrmQ

Folgende Spezialfälle der Ladungsverteilung können auftreten: Die allgemeine Formel für den Zusammenhang zwischen Ladung und Strom:

Q = I \cdot t

Q: elektrische Ladung
I: elektrischer Strom
t: Zeit Im Falle veränderlicher Ströme gilt genauer :

\mathrmQ=I(t)\cdot\mathrmt \;\;\Leftrightarrow\;\;Q=\int_t I(t)\mathrmt

dQ: Infinitesimale Veränderung der Ladung
dt: Infinitesimale Veränderung der Zeit
I(t) : Stromstärke zum Zeitpunkt t

Weblinks

- [http://www.physik.uni-muenchen.de/leifiphysik/web_ph10/materialseiten/m01_ladungen.htm Versuche und Aufgaben zur elektrischen Ladung] Kategorie:Theoretische Elektrotechnik Kategorie:Physik ja:電荷 ko:전하

Quantenmechanik

Die Quantenmechanik ist eine physikalische Theorie, die in den zwanziger und dreißiger Jahren des zwanzigsten Jahrhunderts vor allem von Werner Heisenberg und Erwin Schrödinger entwickelt wurde, um das Reich der atomaren und subatomaren Teilchen zu beschreiben. Weitere wichtige Beiträge zur Quantenmechanik wurden unter anderem von Wolfgang Pauli, Niels Bohr, Paul Dirac, Max Born und John von Neumann geleistet. Die Begriffe Quantenphysik, Quantentheorie und Quantenmechanik werden gelegentlich synonym verwendet. Oft wird, wie auch in diesem Artikel, Quantenphysik jedoch als Oberbegriff verwendet, welcher die Gesamtheit der Physik der klassisch-physikalisch nicht beschreibbaren Phänomene, die bei mikrophysikalischen Systemen auftreten, umfasst und unter Quantenmechanik das Teilgebiet der Quantenphysik verstanden, das die mathematische Beschreibung (mathematischer Teil der Quantenmechanik) und die physikalische Erklärung (physikalischer Teil der Quantenmechanik) der nachstehend aufgeführten Phänomene umfasst. Die Quantenmechanik stellt eine Hauptsäule des Theoriengebäudes der Physik dar. Die erhoffte Vereinigung mit der allgemeinen Relativitätstheorie, die eine zweite Säule repräsentiert, steht noch aus und zählt zu den größten Herausforderungen der physikalischen Grundlagenforschung. Einen Ansatz zur Lösung dieses Problems stellt die sogenannte Stringtheorie dar. Quanten- und Relativitätstheorie enthalten ihren Vorgänger, die newtonsche Physik, als Grenzfall und erfüllen damit das sogenannte Korrespondenzprinzip. Die wohl wichtigsten Phänomene, die die Quantenmechanik beschreibt, sind:
- Die Unschärferelation: Theorie, die besagt, dass es eine fundamentale Grenze für die Genauigkeit gibt, mit der sich so genannte komplementäre physikalische Eigenschaften (wie z. B. der Ort und der Impuls eines mikrophysikalischen Systems) gleichzeitig bestimmen lassen.
- Die Superposition: Quantenmechanische Zustände überlagern einander in Form ihrer Wellenfunktionen (= statistische Wahrscheinlichkeitswellen), ohne sich gegenseitig zu beeinflussen.
- Die Quantenverschränkung: Räumlich getrennte Teile eines mikrophysikalischen Systems (z. B. die Einzelteilchen eines Zweiteilchen-Systems), können korrelierte Messwerte besitzen, unabhängig davon, wie weit die Teile von einander entfernt sind. Diese wie auch die anderen von der Quantenmechanik beschriebenen Phänomene werden oft als kontra-intuitiv (im Widerspruch zu den im Alltag beobachtbaren Phänomenen stehend) bezeichnet, was unter anderem darauf zurückzuführen ist, dass die meisten physikalischen Phänomene, die erst durch die Quantenmechanik befriedigend erklärbar wurden, im atomaren und subatomaren Bereich auftreten. Da die menschliche Intuition sich an den sinnlichen Erfahrungen in der Alltagswelt schult, ist es nachvollziehbar, dass eine derartige Theorie zunächst als kontra-intuitiv empfunden wird. Ähnlich wie die Relativitätstheorien hat die Quantenmechanik das Naturverständnis revolutioniert. Hinsichtlich ihres empirischen Erfolges gilt die Quantenmechanik als eine der am besten gesicherten physikalischen Theorien überhaupt. Über ihre angemessene Interpretation (was bedeutet die Quantenmechanik für das Universum, für uns Menschen, usw.) wird bis heute, nicht nur in Physikerkreisen, diskutiert. empirischen

Beschreibung der Theorie

Zustandsfunktion

Aufgrund verschiedener Experimente, die in den letzten Jahrzehnten des 19. Jahrhunderts durchgeführt wurden, erwies sich die bis dahin angenommene klassische Beschreibung der physikalischen Welt als unzureichend. Die klassische Physik beschreibt etwa ein mechanisches System eindeutig und vollständig durch Angabe der Aufenthaltsorte und Impulse seiner Bestandteilchen. Die zeitliche Entwicklung des Systems ist die zeitliche Entwicklung der Orte und Impulse der Teilchen. Man spricht bei Ort und Impuls auch von den Zustandsvariablen des Systems. Auch Felder (z. B. Elektrisches Feld) sind in der klassischen Beschreibung durch ihre Angabe an jedem Ort im Raum eindeutig und vollständig bestimmt. Die Quantenmechanik ersetzt diese klassische Beschreibung mittels Zustandsvariablen durch eine Beschreibung mittels einer Zustandsfunktion. Die Zustandsfunktion enthält alle ein System charakterisierenden Informationen; für eine bekannte Zustandsfunktion lassen sich im mathematischen Formalismus der Quantenmechanik Systemeigenschaften berechnen. Die zeitliche Entwicklung des Systems ist durch die zeitliche Entwicklung der Zustandsfunktion gegeben, welche durch die zeitabhängige Schrödingergleichung bestimmt ist. Eine Zustandsfunktion kann abhängig von unterschiedlichen Bezugsvariablen angegeben werden. Üblich sind ortsabhängige oder impulsabhängige Zustandsfunktionen, die sich mittels einer Fouriertransformation ineinander umwandeln lassen; man spricht von der Orts- oder Impulsdarstellung.

Wellenfunktion/Modell

In der nichtrelativistischen Quantenmechanik wird die instantane Zustandsfunktion eines Systems oft als Wellenfunktion bezeichnet. Die Wellenfunktion ist über einen ausgedehnten Raumbereich definiert; aus ihr lässt sich die Wahrscheinlichkeitsverteilung aller Beobachtungsgrößen des Systems berechnen. Bekannte Wellenfunktionen sind beispielsweise die Elektronenzustände fester Energie im Wasserstoffatom ("Elektronenwolke"). Hier ist das klassische System, in dem das Elektron sich um den Wasserstoffatomkern bewegt, durch ein quantenmechanisches System einer statistischen Wellenfunktion ersetzt. Die Wellenfunktion im Wasserstoffatom erlaubt etwa die Berechnung der Wahrscheinlichkeit, mit der sich das Elektron an einem bestimmten Ort im Atom aufhält. (Orbitalmodell). Orbitalmodell Die Wellenfunktionen eines Systems ergeben sich allgemein als Lösungen einer das System beschreibenden Schrödingergleichung. Für das Wasserstoffatom sind die genannten Wellenfunktionen spezielle zeitunabhängige Lösungen mit festen Energiewerten.

Welleneigenschaften

Ein Grund für die Entwicklung der Quantenmechanik war die Beobachtung, dass die klassische Beschreibung der Welt im Bereich der Atome nicht mehr gültig ist. Teilchen zeigten Eigenschaften wie Interferenz, die bislang nur von Wellen bekannt waren. Diese Eigenschaften lassen sich in der quantenmechanischen Darstellung durch Überlagerung zweier (oder mehrerer) Wellenfunktionen verstehen. Eine andere Eigenschaft quantenmechanischer Systeme ist, dass ein System sich in beliebiger Überlagerung seiner erlaubten Wellenfunktionen befinden kann. Bei einem solchen System sind dann viele verschiedene Messwerte, etwa des Aufenthaltsortes oder der Energie, möglich. Wenn man viele identische Systeme dieser Art herstellt, findet man eine Vielfalt von Messwerten. Die Verteilung dieser Messwerte ergibt sich aus dem mathematischen Formalismus der Quantenmechanik. Aus dieser Beobachtung ergibt sich die Aussage, dass in quantenmechanischen Systemen Messwerte nur mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit auftreten, aber nicht eindeutig bestimmt sind. Anzumerken ist hier, dass die auftretenden Messwerte immer vom Zustand des Systems abhängen. Manche Messwerte, etwa das Energieniveau eines Elektrons, das sich in einem speziellen Energiezustand im Wasserstoffatom befindet, sind genau bestimmt. Andere Systeme zum Beispiel höherer Ordnung als Wasserstoff, lassen sich nur schwer bzw. mit hohem Aufwand ermitteln.

Mathematische Formulierung

Die traditionelle mathematisch strenge Formulierung der Quantenmechanik durch John von Neumann aus dem Jahre 1932 beschreibt ein quantenmechanisches System durch Wellenfunktionen in einem komplexen separablen Hilbertraum

\mathcal

; die Wellenfunktionen

\psi

sind Elemente des Hilbertraumes. Ein wichtiges Beispiel sind die Wellenfunktionen

\psi\in L_2(\mathbb^3)

über dem Hilbertraum

\mathcal=L_2(\mathbb^3)

der komplexwertigen quadratintegrierbaren Funktionen auf dem Ortsraum

\mathbb^3

. Allgemeiner werden Mischungen von Quantenzuständen, also Quantensysteme mit zufälligen Wellenfunktionen, durch Dichteoperatoren (statistische Operatoren) beschrieben. Dichteoperatoren treten auch auf bei der Projektion eines zusammengesetzten quantalen Systems auf ein Teilsystem durch Bildung der partiellen Spur. Ob die Wellenfunktionen (Vektoren vom Betrag 1 im Hilbertraum) oder Dichteoperatoren das fundamentalere Konzept sind, ist auch heute noch philosophisch umstritten. Jede Beobachtungsgröße, in der Quantenmechanik Observable genannt, wird in der von-Neumannschen Beschreibung durch einen selbstadjungierten (vergröbert ausgedrückt:hermiteschen) linearen Operator auf diesem Raum beschrieben. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Observable in einem bestimmten Zustand ergibt sich aus dem Spektrum des zugehörigen Operators. Falls der Operator ein diskretes Spektrum besitzt, nimmt die Observable bei einer Messung nur diese diskreten Eigenwerte an. Nachdem eine Messung ausgeführt und ein Eigenwert gemessen wurde, befindet sich das System in dem Eigenvektor zum gemessenen Eigenwert; die Messung ist also irreversibel, indem das System von einem Zustand in einen anderen übergegangen ist. In dieser mathematischen Beschreibung wird Heisenbergs Unschärferelation zu einem Theorem über nichtkommutierende Operatoren: Wenn der Aufenthaltsort eines Teilchens gemessen wird, hat man zwar genauere Informationen über seinen Ort; Das System geht dadurch aber in einen neuen Zustand über, in dem der Impuls um so weniger bekannt ist. Ortsdarstellung und Impulsdarstellung der Wellenfunktion lassen sich durch Fouriertransformation ineinander überführen; Eine enge Ortsverteilung muss durch Überlagerung von Frequenzen (~Impulsen) aus einem breiten Band entstehen und umgekehrt. Damit ist die Impulsinformation des vorherigen Zustandes verloren. Nur wenn zwei (Mess)operatoren kommutieren, oder unabhängig voneinander sind, lassen sich zwei Messwerte unabhängig voneinander bestimmen Erst in neuerer Zeit ist eine allgemeinere mathematische Beschreibung von Observablen durch positiv-operatorwertige Wahrscheinlichkeitsmaße (positive operator valued probability measures, POVM) entstanden, die in der traditionellen Lehrbuchliteratur noch kaum behandelt wird. Operationen auf Quantensystemen werden in der modernen, aber noch wenig bekannten Version der Quantenmechanik durch "completely positive maps", vollständig positive Abbildungen, sehr umfassend und mathematisch elegant beschrieben. Diese Theorie verallgemeinert sowohl die unitäre Zeitentwicklung als auch die oben beschriebene traditionelle von-Neumannsche Beschreibung der Veränderung eines Quantensystems bei einer Messung. Konzepte, die nur schwer im traditionellen Bild beschrieben werden können, wie z.B. kontinuierlich ablaufende unscharfe Messungen, fügen sich problemlos in diese neuere Beschreibung ein.

Objektiver Zufall

Akzeptiert man das mathematische Modell der Quantenmechanik als vollständige Beschreibung der physikalischen Phänomene in ihrem Anwendungsbereich, stellt man fest, dass beim Messprozess der zufällige Ausgang eines Einzelexperiments eine andere Bedeutung erhält, als dies in klassischen statistischen Theorien der Fall ist. Selbst bei bestmöglicher Präparation eines quantenmechanischen Zustands verteilen sich die Messergebnisse bestimmter Beobachtungsgrößen zufällig über eine Anzahl möglicher Messergebnisse. Im Gegensatz z. B. zur statistischen Mechanik liegt dies allerdings nicht an der Unfähigkeit des Experimentators den Zustand exakt zu präparieren und auch nicht an der Unzulänglichkeit der Messgerätes, sondern stellt im Rahmen der Standardinterpretation der Quantenmechanik eine prinzipielle Beschränkung der Messung dieser Beobachtungsgröße in diesem Zustand dar. Die Sichtweise, dass die Quantenmechanik trotz ihrer Unfähigkeit, Messergebnisse in Einzelexperimenten definit zu beschreiben, die vollständige Naturbeschreibung liefert, drückt sich daher auch in der Meinung aus, dass es gar keine objektiv existierenden Eigenschaften des Einzelsystems gibt, die mit einem einzelnen Messergebnis korrespondieren. Eine objektive Eigenschaft eines quantenmechanischen Zustands im Kontext einer Messung ist vielmehr nur die statistische Verteilung der Messergebnisse bei Messung eines ganzen Ensembles. Man spricht in diesem Zusammenhang daher auch vom objektiven Zufall in der Quantenmechanik.

Schlüsselexperimente/Gedankenexperimente

- Dass Quantenphänomene nichtlokal sein können, verdeutlicht das Paradoxon von de Broglie.
- Das EPR-Experiment (ein Gedankenexperiment von Albert Einstein, Boris Podolsky und Nathan Rosen) und damit zusammenhängend die Bellsche Ungleichung und das real durchgeführte Aspect-Experiment zeigen klar die Unverträglichkeit der Quantenmechanik mit einer Theorie ausschließlich lokaler verborgener Variablen. Nichtlokale Interpretationen der Quantentheorie mit verborgenen Variablen werden dadurch nicht ausgeschlossen.
- Das Messproblem und das Problem der Verständlichkeit werden - neben anderen grundlegenden Eigenschaften der Quantenmechanik - am Doppelspaltexperiment sichtbar. Die hier gezeigte scheinbare Doppelnatur von physikalischen Objekten als Teilchen und Welle führte Niels Bohr auf die Idee des Welle-Teilchen-Dualismus: Wellen- und Teilchenmodell als zwei komplementäre Sichtweisen, die beide für ein vollständiges Verständnis notwendig sind und sich dennoch gegenseitig ausschließen. Außerdem zeigt das Doppelspaltexperiment das unterschiedliche Verhalten des Systems mit und ohne Messung.
- Schrödingers Katze, ein Gedankenexperiment von Erwin Schrödinger wirft die Frage nach der Realität nichtbeobachteter Phänomene auf.
- Wigners Freund ist eine Variation von Schrödingers Katze, wobei die Betonung auf den Einfluss des menschlichen Bewusstseins auf den Messprozess gelegt wird.
- Wechselwirkungsfreie Messung (Bomben-Experiment)

Interpretation

Die Debatte zu den obigen Fragen eröffneten Albert Einstein: „Die Quantenmechanik ist unvollständig“ und „Gott würfelt nicht“ und Niels Bohr, der die Komplementarität betonte und Heisenbergs Unbestimmtheitsrelation verteidigte. Im Lauf der mehrjährigen heftigen Diskussion musste Einstein die Unbestimmtheitsrelation akzeptieren, während Bohr seine Idee der Komplementarität deutlich abschwächte, was zur heute vorherrschenden Kopenhagener Interpretation führte. Heute gehen Physiker mehrheitlich davon aus, dass die Quantentheorie alles beschreibt, was es über ein System zu wissen gibt, und dass die Messvorgänge irreduzibel sind und nicht nur unser beschränktes Wissen reflektieren. Diese Interpretation hat im Weiteren zur Folge, dass der Akt des Beobachtens die Schrödingergleichung umgeht und das System instantan in einen Eigenzustand fällt (der so genannte Zusammenbruch der Wellenfunktion). Neben der Kopenhagener Interpretation sind aber auch verschiedene andere nennenswerte Deutungen vorgeschlagen worden.
- David Bohm hat eine nichtlokale Theorie mit verborgenen Variablen entwickelt, wobei die Wellenfunktion als Führungswelle des Teilchens interpretiert wird. Diese Theorie liefert exakt die gleichen empirischen Voraussagen wie die Kopenhagener Interpretation der nichtrelativistischen Quantenmechanik, so dass experimentell nicht zwischen beiden unterschieden werden kann. Obwohl diese Theorie deterministisch ist, verhindert die Heisenbergsche Unschärferelation, dass der Zustand der verborgenen Variablen jemals genau bekannt sein kann. Zusammen mit der in der Bohmschen Theorie postulierten Quantengleichverteilungs-Hypothese hat das zur Folge, dass Messresultate wie bei der Kopenhagener Deutung entsprechend dem Quadrat der Wellenfunktion statistisch verteilt erscheinen. Bisher ist noch nicht abschliessend gesichert, dass diese Theorie auch auf die relativistische Quantenmechanik erweitert werden kann. Ähnliche Theorien mit verborgenen Variablen stammen von Louis de Broglie und anderen.
- Hugh Everetts Viele-Welten-Interpretation behauptet, dass alle von der Quantentheorie nicht ausgeschlossenen Möglichkeiten tatsächlich gleichzeitig geschehen, und zwar in einem Viel-Welt-Universum von meist unabhängigen Paralleluniversen. Diese Interpretation kommt ohne "Zusammenbruch" der globalen Wellenfunktion beim Messprozess aus; vielmehr entwickelt sich die globale "Viele-Welten-Wellenfunktion" deterministisch. Die Tatsache, dass wir Zufälligkeit und scheinbar einen Zusammenbruch der Wellenfunktion beobachten, ist dann darauf zurückzuführen, dass wir subjektiv nur ein Universum beobachten können, während andere Kopien von uns in anderen Universen anderes beobachten. In Everetts Interpretation ist die Messung ein Vorgang, welcher von einer regulären Schrödingergleichung beschrieben werden kann und keine spezielle Behandlung verlangt.
- Eine andere Richtung versucht, durch eine Abänderung der klassischen Logik in eine Quantenlogik die Interpretationsprobleme zu beseitigen.
- Eugene Paul Wigner stellte die Theorie der Bewusstseinswellen auf, mit der er insbesondere das Messproblem zu umgehen hofft.
- Die von John G. Cramer entwickelte sog. Transaktionsinterpretation basiert auf Emitter-Absorber-Wechselwirkungen, die sowohl in die Zukunft als auch in die Vergangenheit gerichtet sind. Diese Interpretation ist ebenso wie die bohmsche nichtlokal und kausal und sie vermeidet einen beobachterabhängigen Kollaps des Quantenzustands durch den Messprozess [http://mist.npl.washington.edu/npl/int_rep/tiqm/TI_toc.html].

Anwendungen

Quantenmechanische Erklärungen für das Verhalten von Transistoren und Dioden sind Grundlage der gesamten Mikroelektronik. Quantenmechanik war für die Entwicklung von Lasern, Elektronenmikroskopen, und für die Magnetresonanztomographie besonders wichtig. Rechnergestützte Chemie ist eigentlich angewandte Quantenmechanik auf einem Computer. Die moderne Mikrobiologie, Gentechnologie und die Kernphysik wären ohne detaillierte Kenntnisse der Quantenphysik nicht denkbar. Auch die Festkörperphysik greift häufig auf Erkenntnisse der Quantenphysik zurück. Eine unmittelbare Anwendung der speziellen Gesetze der Quantenmechanik wird im Bereich der Quanteninformation untersucht. Es werden große Anstrengungen unternommen, einen Quantencomputer zu bauen, welcher durch Ausnutzung der verschiedenen Eigenzustände und der Wahrscheinlichkeitsnatur eines quantenmechanischen Systems hochparallel arbeiten würde. Einsatzgebiet eines solchen Quantenrechners wäre beispielsweise das Knacken moderner Verschlüsselungsmethoden. Im Gegenzug hat man mit der Quantenkryptographie ein System zum theoretisch absolut sicheren Schlüsselaustausch gefunden, in der Praxis ist diese Methode häufig etwas abgewandelt und unsicherer, da es hier auch auf die Übertragungsgeschwindigkeit ankommt.

Erweiterungen

Wichtige Erweiterungen der Quantenmechanik sind die Quantenfeldtheorien und verschiedene Ansätze zur relativistischen Quantenmechanik wie die Diracgleichung und die Klein-Gordon-Gleichung.

Geschichte

Die Quantenmechanik als exakte physikalische Theorie nahm ihren Ursprung in der Untersuchung der Spektrallinien des Wasserstoffs. 1913 postuliert Niels Bohr diskrete Energiezustände des Elektrons im Wasserstoffatom, um die Spektrallinien zu erklären (Bohrsches Atommodell). Mit den seit 1925 von Werner Heisenberg und Erwin Schrödinger unabhängig voneinander entwickelten theoretischen Grundlagen (Wellenmechanik, Matrizenmechanik, die sich später als zwei Sichtweisen einer Theorie herausstellten) stand dann erstmals eine quantitative Theorie zur Verfügung. Sie konnte in Analogie zur klassischen Mechanik (Korrespondenzprinzip) aufgebaut werden, und übernahm viele Prinzipien (Prinzip der kleinsten Wirkung), ergänzte sie aber um ein neues Prinzip (Operatoren ersetzen Variablen). Die Schrödingergleichung beschreibt in der hier entwickelten Theorie sowohl die möglichen Zustände eines Systems (zeitunabhängige oder statische Schrödingergleichung) als auch die zeitliche Entwicklung eines Systems (allgemeine Schrödingergleichung). Dabei wird der Zustand eines Systems durch ein Element eines Vektorraumes (genauer eines Hilbertraumes) gegeben; man spricht je nach Sichtweise von der Wellenfunktion (in der Wellenmechanik) oder von Zustandsvektor (in der Matrizenmechanik). In Folge dieser Entwicklung formulierte Heisenberg im Jahre 1927 seine Unschärferelation. Die Kopenhagener Interpretation der Quantenmechanik hat etwa um die gleiche Zeit Form angenommen. Eine formal-mathematische Rechtfertigung der Quantenmechanik wurde im Jahre 1932 durch John von Neumann erbracht.

Weitere Entwicklungen

Louis de Broglie stellte als erster die später bestätigte Vermutung auf, dass Materie auch Welleneigenschaften aufweist (siehe Welle-Teilchen-Dualismus). Paul A. M. Diracs Formulierung der Dirac-Gleichung im Jahre 1928 war die erste erfolgreiche Vereinigung der Quantenmechanik mit der speziellen Relativitätstheorie zur relativistischen Quantenmechanik. In Abgrenzung von dieser wird die bislang besprochene Quantenmechanik auch nichtrelativistische Quantenmechanik genannt. Ein weiterer Schritt war die Entwicklung der Quantenfeldtheorien. Als erste wurde die Quantenelektrodynamik (QED) von 1940 an formuliert. Sie wurde maßgeblich von Richard Feynman, F. J. Dyson, Julian Schwinger und Shinichiro Tomonaga entwickelt. In Verallgemeinerung entstanden hieraus die Quantenfeldtheorien der schwachen Wechselwirkung und der starken Wechselwirkung. Bislang ist es nicht gelungen, eine Quantentheorie der Gravitation zu formulieren. Die Viele-Welten-Interpretation wurde 1956 von Hugh Everett III formuliert (unter dem Namen Relative State Interpretation, also relativer Zustand-Interpretation). Die Quantenchromodynamik wurde 1964 von Greenberg und Nambu vorgeschlagen.

Einige Zitate

:Ich mag sie nicht, und es tut mir leid, jemals etwas damit zu tun gehabt zu haben.- Erwin Schrödinger über Quantenmechanik :Diejenigen, die nicht schockiert sind, wenn sie zum ersten mal mit Quantenmechanik zu tun haben, haben sie nicht verstanden. - Niels Bohr :Ich kann mir nicht vorstellen, daß der Liebe Gott mit Würfeln spielt! - Albert Einstein :Einstein, schreiben Sie Gott nicht vor, was er zu tun hat. - Niels Bohr : Ich denke, man kann mit Sicherheit sagen, dass niemand Quantenmechanik versteht. (I think it is safe to say that no one understands quantum mechanics.) - Richard Feynman :Die Feststellung, dass die gegenwärtigen Wandlungen unseres Wertsystems viele Wissenschaftszweige beeinflussen werden, mag jene überraschen, die an eine objektive, wertfreie Wissenschaft glauben; sie ist jedoch eine der wichtigen Implikationen der Neuen Physik. Heisenbergs Beiträge zur Quantentheorie, (...) führen eindeutig zu der Erkenntnis, dass das klassische Ideal wissenschaftlicher Objektivität nicht mehr aufrechterhalten werden kann. - Fritjof Capra :I am still confused, but on a higher level. (Ich bin immer noch verwirrt, aber auf einem höheren Niveau.) - Enrico Fermi

Philosophische Fragen

Obwohl die Quantenmechanik zu extrem präzisen Vorhersagen führt, hat ihre Interpretation eine heftige philosophische Debatte ausgelöst. Im Vordergrund der Diskussion stehen fünf Fragen: # Kausalität: Gibt es in der Natur einen Zufall oder sind die Naturgesetze deterministisch? #Realität: Gibt es eine reale Außenwelt? Steht mein Haus noch da, auch wenn ich nicht zu Hause bin? #Lokalität / Separabilität: Laufen alle Wechselwirkungen lokal ab, oder gibt es Fernwirkungen? Sind weit voneinander entfernte Ereignisse unabhängig voneinander? #Verständlichkeit: Kann die Welt mit einer widerspruchfreien Theorie beschrieben werden, GUT genannt, oder braucht man zu einer vollständigen Beschreibung mehrere komplementäre (sich ausschließende) Theorien? #Messproblem: Während sich die Wahrscheinlichkeitsfunktionen des ungemessenen Systems deterministisch verhalten, sind die Observablen zufällig auf die möglichen Eigenwerte verteilt, und die weitere Entwicklung des Systems hängt vom tatsächlich gemessenen Wert ab. Woher kommt diese unterschiedliche Dynamik zwischen Messung und unbeobachteter Natur, wenn doch der Messapparat auch Teil der Natur ist? Dass diese Fragen keineswegs trivial sind, verdeutlichen verschiedene Gedankenexperimente, die z. T. konkretisiert und auch real durchgeführt wurden.

Siehe auch

- Portal:Physik
- Faktisches
- Dichtematrix
- harmonischer Oszillator
- anharmonischer Oszillator
- Spektroskopie
- Gruppentheorie
- Teilchen im Kasten

Literatur

- Cohen-Tannoudji, Claude: Quantenmechanik, ISBN 3-11-016458-2
- Dawydow, A.S: Quantenmechanik, ISBN 3527402578
- Fließbach, Torsten: Quantenmechanik, ISBN 3-8274-0996-9
- Tony Hey und Patrick Walters: Das Quantenuniversum, ISBN 3-8274-0315-4
- Baumann K. und Sexl R.U. (Hrsg.): Die Deutungen der Quantentheorie, ISBN 3-5280-8540-1
- Passon O.: Bohmsche Mechanik. ISBN 3-8171-1742-6
- Nolting, Wolfgang: Grundkurs Theoretische Physik 5/1 (Quantenmechanik - Grundlagen), ISBN 3-540-40071-0
- Nolting, Wolfgang: Grundkurs Theoretische Physik 5/2 (Quantenmechanik - Methoden und Anwendungen), ISBN 3-540-40072-9

Weblinks

- [http://www.cip.physik.uni-muenchen.de/~milq/ Münchener Internetprojekt zur Lehrerfortbildung in Quantenmechanik] (Universität München)
- [http://www.itkp.uni-bonn.de/~metsch/pdm/pdmquant.html Physik des Monats April: Quantenmechanik] (Universität Bonn)
- [http://www.physik.uni-muenchen.de/leifiphysik/web_ph12/materialseiten/m09_quanten.htm Versuche und Aufgaben zur Quantenmechanik]
- [http://pauli.uni-muenster.de/menu/Lehre/quant-skript/skriptum-h.html Quantentheorie] (Westfälische Wilhelms-Universität Münster) Kategorie:Quantenphysik Kategorie:Physik ja:量子力学 ko:양자역학

Drehimpuls

Der Drehimpuls oder Drall ist eine physikalische Größe, welche die Drehbewegung beschreibt und im alltäglichen Sprachgebrauch Schwung genannt wird. Der Drehimpuls

\vec L

eines aus N Massepunkten bestehenden Systems bezüglich eines Punktes P wird definiert durch:

\vec L=\sum_^N\vec r_i\times\vec p_i

, wobei

m_i

die Masse,

\vec r_i

der Ortsvektor und

\vec p_i

der Impuls des i-ten Massepunktes ist. Das Koordinatensystem wurde hier so gewählt, dass sein Urspung mit dem Punkt P zusammenfällt.

Die physikalische Bedeutung des Drehimpulses

Der Drehimpuls spielt bei Drehbewegungen die selbe Rolle, wie der Impuls bei Translationsbewegungen. Dort gilt nämlich:

\vec F=\dot\vec p

oder in Worten: "Die Kraft

\vec F

ist gleich der zeitlichen Änderung des Impulses

\vec p

." Für Drehbewegungen gilt die analoge Formel:

\vec M=\dot\vec L

oder "Das Drehmoment

\vec M

ist gleich der zeitlichen Änderung des Drehimpulses

\vec L

." Zur Herleitung dieser Beziehung werde die Kraft, die auf den i-ten Massepunkt wirkt, mit

\vec F_i

bezeichnet:

\vec M=\sum_^N\vec r_i\times\vec F_i=\sum_^N\vec r_i\times\dot\vec p_i=\sum_^N\lbrack\frac\left(\vec r_i\times\vec p_i\right)-\dot\vec r_i\times \vec p_i\rbrack=\frac\sum_^N\vec r_i\times\vec p_i=\dot\vec L

. Die Terme mit

\dot\vec r_i\times \vec p_i

verschwinden, da

\dot\vec r_i

parallel zu

\vec p_i

ist und daher das Kreuzprodukt Null ergibt. Bei einem N-Massepunkte-System liefern die inneren Kräfte (,d.h. die Kräfte, die die Massepunkte untereinander ausüben), keinen Beitrag zum Drehmoment und tragen folglich auch nichts zur Änderung des Drehimpulses bei. Wenn also alle äußeren Kräfte verschwinden, ist der Drehimpuls zeitlich konstant (Satz von der Erhaltung des Drehimpulses).

Die Abhängigkeit des Drehimpulses vom Bezugspunkt

Bisher fiel der Bezugspunkt P mit Ursprung des Koordinatensystems zusammen. Jetzt soll P an einen beliebigen Punkt mit Ortsvektor

\vec r_P

gesetzt werden. Dann ergibt sich für den Drehimpuls:

\vec L=\sum_^N\left(\vec r_i-\vec r_P\right)\times\vec p_i=\sum_^N\vec r_i\times\vec p_i-\vec r_P\times\sum_^N\vec p_i

Der Faktor

\sum_^N\vec p_i

im zweiten Term ist aber der Gesamtimpuls des Systems und wenn dieser Null ist, dann verschwindet der zweite Term und übrig bleibt nur mehr der erste Term, welcher vom Bezugspunkt unabhängig ist. Da der Gesamtimpuls gleich der Gesamtmasse mal der Geschwindigkeit des Massenmittelpunkts ist, ergibt sich der Satz: Der Drehimpuls eines Systems ist vom Bezugspunkt unabhängig, wenn der Massenmittelpunkt ruht.

Der Drehimpuls eines starren Körpers

Bisher wurde ein System betrachtet, bei dem sich die einzelnen Massepunkte beliebig gegeneinander verschieben konnten. Jetzt soll der Drehimpuls eines starren Körpers berechnet werden. Ein solcher Körper ist dadurch gekennzeichnet, dass alle Abstände zwischen den Massepunkten konstant sind. Nimmt man an, dass der Massenmittelpunkt ruht und setzt man in diesen den Ursprung des Koordinatensystems, so kann man die Bewegung des Körpers durch die Angabe einer Winkelgeschwindigkeit

\vec\omega

beschreiben. Die Geschwindigkeit

\vec v_i

des i-ten Massepunktes ist dann:

\vec v_i=\vec\omega\times\vec r_i

Für den Drehimpuls erhält man:

\vec L=\sum_^N\vec r_i\times\vec p_i=\sum_^Nm_i\vec r_i\times\vec v_i=\sum_^Nm_i\vec r_i\times\left(\vec\omega\times\vec r_i\right)=\sum_^Nm_i\lbrack\left(\vec r_i\right)^2\vec\omega-\left(\vec\omega\cdot\vec r_i\right)\vec r_i\rbrack

oder in Komponentenschreibweise:

L_\alpha=\sum_^3\lbrace\sum_^Nm_i\lbrack\left(\vec r_i\right)^2\delta_-r_r_\rbrack\rbrace\omega_\beta=\sum_^3\theta_\omega_\beta

Im letzten Schritt wurde der Trägheitstensor

\theta_

eingeführt.

\theta_=\sum_^Nm_i\lbrack\left(\vec r_i\right)^2\delta_-r_r_\rbrack

Man kann obige Gleichung für den Drehimpuls auch in Matrixform darstellen:

\vec L=\theta\cdot\vec\omega

Diese Gleichung besitzt die selbe Form, wie die Formel für den Impuls

\vec p

\vec p=m\vec v

Dem Impuls

\vec p

entspricht der Drehimpuls

\vec L

, der Masse

m

der Trägheitstensor

\theta

und der Geschwindigkeit

\vec v

die Winkelgeschwindigkeit

\vec\omega

. Der wichtigste Unterschied besteht jedoch darin, dass bei Drehbewegungen Winkelgeschwindigkeit und Drehimpuls nicht parallel sein müssen. Siehe auch: Spin Kategorie:Mechanik ja:角運動量 ko:각운동량 ms:Momentum sudut

Magnetisches Moment

Das magnetische Moment (auch magnetisches Dipolmoment) gibt in gewisser Weise die gesamte von einem magnetischen Dipol erzeugte "Feldmenge" an. Es wird berechnet durch Integration der magnetischen Flussdichte

\vec

über das gesamte Volumen

V

\vec=\int

. Für den Spezialfall eines schmalen Spaltes zwischen den Polschuhen eines Magneten ergibt sich das magnetische Moment im Spalt als Produkt aus magnetischem Fluss

\Phi

und Spaltbreite

d

. :

m=\Phi\;d

Die Einheit des magnetischen Moments lautet im SI-System V s m.

Beispiele

Stromdurchflossene lange Spule

Das magnetische Moment einer stromdurchflossenen Spule ist das Produkt aus Permeabilität

\mu_0\;\mu_r

, Windungszahl

n

, Stromstärke

I

und Fläche

A

m=\mu_0\;\mu_r\;n\;I\;A

. Die Kenntnis des magnetischen Moments eines magnetischen Dipols erlaubt die Berechnung des auf ihn in einem externen Magnetfeld wirkenden Moments

\vec

als Kreuzprodukt mit der magnetischen Feldstärke

\vec

\vec=\vec \times \vec

. Dadurch kann zum Beispiel das Drehmoment eines Elektromotors berechnet werden.

Teilchen

Für ein Teilchen mit dem Spin

\vec

kann ebenfalls ein magnetisches Moment berechnet werden, das oft mit

\vec

bezeichnet wird

\vec = \frac \vec

. Dabei ist

\mu_B

das Bohrsche Magneton und

g

der Landé-Faktor. In der letzten Formel wurde nicht das SI-Einheitensystem verwendet, sondern das in diesem Gebiet der Physik gebräuchlichere Gaußsche Einheitensystem (siehe auch elektromagnetische Einheiten).

Literatur

- John David Jackson: Classical Electrodynamics. Appendix on Units and Dimensions (auch auf deutsch erschienen unter dem Titel Klassische Elektrodynamik.)

Weblinks

Skizzen: [http://www.ieap.uni-kiel.de/plasma/ag-stroth/lehre/physik/HTML/e30_04.html] Kategorie:Physikalische Größe Kategorie:Magnetismus ja:磁気モーメント

Schalenmodell

Der Begriff des Schalenmodell wird in der Physik in zweierlei Zusammenhang verwendet. Zum einen versteht man darunter ein physikalisches Modell zur Beschreibung des Aufbaus von Atomen, zum anderen ein physikalisches Modell zur Beschreibung des Aufbaus von Atomkernen im Rahmen der Kernphysik.

Atomares Schalenmodell

Das Schalenmodell ist eine Erweiterung des Bohrschen Atommodells und eine Vereinfachung des Orbitalmodells:
- Elektronen kreisen um den Atomkern wie die Planeten um die Sonne (wie im Bohrschen Atommodell) und
- der Aufenthaltsort der Elektronen kann nur durch eine Wahrscheinlichkeitsfunktion - die sog. Wellenfunktion als Lösung der Schrödingergleichung - bestimmt werden. Die Wellenfunktion kann durch sog. Wahrscheinlichkeitswolken oder -schalen visualisiert werden (wie im Orbitalmodell). Das atomare Schalenmodell ist ein Atommodell, nach dem sich die Protonen und Neutronen eines Atoms im zentralen Atomkern und die Elektronen in um diesen angeordneten Schalen befinden. Die innerste Schale wird K-Schale genannt und fasst maximal zwei Elektronen; auf der nächsten Schale, der L-Schale, können maximal acht Elektronen untergebracht werden. Die weiter außen liegenden Schalen können zwar mehr als acht Elektronen enthalten, bei den Hauptgruppen-Elementen spielen diese zusätzlichen Elektronen aber so gut wie keine Rolle, so dass man von acht Elektronen pro Schale ausgehen kann. Mit dem Schalenmodell der Atome lassen sich die unterschiedlichen Eigenschaften der Elemente gut erklären. Die Alkalimetalle besitzen z.B. nur ein einziges Außenelektron (Valenzelektron) und können dieses besonders leicht abgeben (niedrige Ionisierungsenergie). Daher sind Alkalimetalle besonders reaktiv.
Den Halogenen andererseits fehlt nur ein Elektron für eine voll besetzte Außenschale, daher nehmen sie gern Elektronen von anderen Elementen auf (z.B. von Natrium) und sind ebenfalls sehr reaktiv. Nach der Aufnahme eines weiteren Elekrons in die äussere Atomschale erreichen sie somit die die Edelgaskonfiguration (acht Elektronen in äußerster Schale)
Die Edelgase wiederum besitzen bereits eine voll besetzte Außenschale (Edelgaskonfiguration) und zeigen daher überhaupt keine Neigung, chemische Reaktionen einzugehen.

Schwächen des Schalenmodells der Atome

Es gibt Phänomene, die das atomare Schalenmodell nicht erklären kann. Dazu gehört vor allem die räumliche Gestalt der Moleküle. Warum hat z.B. das Methan (CH₄) eine tetraederförmige Gestalt, oder warum ist das Wassermolekül gewinkelt? Diese Eigenschaften der Moleküle lassen sich mit dem Kugelwolkenmodell erklären.

Schalenmodell des Atomkerns

Das Schalenmodell des Atomkerns wurde synchron von Eugene Paul Wigner, Maria Goeppert-Mayer und J. Hans D. Jensen im Jahre 1949 postuliert. Es führt den Aufbau der Atomkerne auf quantenmechanische Gesetzmäßigkeiten (Pauli-Prinzip) zurück. Im Gegensatz zu dem Tröpfchenmodell ist das Schalenmodell ein Modell, das Nukleonen eine relative Bewegungsunabhängigkeit zugesteht. Kerne mit einer magischen Nukleonenzahl sind stablier als solche, die mehr oder weniger Nukleonen besitzen. Obwohl es bei dem Schalenmodell des Atomkerns - im Gegensatz zum Schalenmodells des Atoms - kein gemeinsames Anziehungszentrum gibt, sind die magischen Zahlen analog zu den Quantenzahlen, d.h., der Quantelung der Energie im Atommodell: beide weisen den Schalen eine bestimmte Anzahl von Teilchen zu (Elektronen im Fall des Atommodells und Nukleonen im Fall des Kernmodells).

Weblinks

- http://www.u-helmich.de/che/09/03-atombau/atombau04.html
- http://www.physik.unizh.ch/teaching/teilchen/ws0405/new_skript/Kap6.pdf Schalenmodell des Atomkerns Kategorie:Atomphysik ja:殻模型

Pauli-Prinzip

Das Pauli-Prinzip (auch paulisches Ausschlussprinzip) ist ein wichtiges, experimentell entdecktes Prinzip der Quantenmechanik. Es ist nach seinem Entdecker Wolfgang Pauli benannt.

Spezielle Form (Pauli-Verbot)

In seiner zuerst beobachteten und einfachsten Form gilt, dass in einem Atom keine zwei Elektronen in allen vier Quantenzahlen, die zu seiner Zustandsbeschreibung im Atommodell notwendig sind, übereinstimmen dürfen. Die relevanten Quantenzahlen im Atom sind dabei die Schale des Elektrons (Hauptquantenzahl), der Spin der Elektronen (Spinquantenzahl) sowie die Drehimpulsquantenzahl und die magnetische Quantenzahl.

Allgemeine Form (verallgemeinertes Pauli-Prinzip)

Formulierung

Die Gesamtwellenfunktion

\psi(\vec r_i,s_i)

eines Systems von

n

Fermionen ist total antisymmetrisch bezüglich der Vertauschung zweier Teilchen: :

\psi(\vec r_1,\ldots,\vec
r_n,s_1,\ldots,s_n)=-P\psi(\vec r_1,\ldots,\vec
r_n,s_1,\ldots,s_n)

. Dabei sind

\vec r_i

und

s_i

Ort und Spin des

i

-ten Fermions, und

P

der Permutationsoperator, der die paarweise Vertauschung von jeweils zwei Teilchen bewirkt (

P\psi(\vec r_1,\vec r_2)=\psi (\vec r_2,\vec r_1)

Anschauliche Deutung

Die totale Antisymmetrie einer Wellenfunktion bedeutet, dass sie bei Vertauschung zweier beliebiger Teilchen ihr Vorzeichen wechselt. Physikalisch bedeutet die Antisymmetrie, dass zwei Fermionen niemals den selben Quantenzustand besetzen können: stimmen nämlich zwei Fermionen in Ort und Spinquantenzahl überein, so verändert eine formale Vertauschung der beiden Fermionen aufgrund derer Ununterscheidbarkeit die Wellenfunktion nicht. Die einzige Lösung ist dann eine verschwindende Gesamtwellenfunktion wegen

\Psi = - \Psi

, also

\Psi = 0

. Bei einer Separation in Ortswellenfunktion und Spinwellenfunktion fordert die Antisymmetrie der Gesamtwellenfunktion bei symmetrischer Ortswellenfunktion eine antisymmetrische Spinwellenfunktion, und umgekehrt. Eine (anti)symmetrische Spinwellenfunktion kennzeichnet eine paarweise (anti)parallele Spinorientierung. Die triviale Lösung einer antisymmetrischen Ortswellenfunktion erhält man, wenn sich die paarweise vertauschten Teilchen am selben Ort befinden (

\vec r_i=\vec r_j

Gültigkeit

Das Pauli-Prinzip gilt für alle Fermionen (Teilchen mit halbzahligem Spin). Diese genügen der Fermi-Dirac-Statistik aufgrund des sogenannten Spin-Statistik-Theorems. Neben Fermionen gibt es auch Teilchen mit ganzzahligem Spin. Für diese so genannten Bosonen gilt das Pauli-Prinzip nicht. Sie genügen der Bose-Einstein-Statistik und können gleiche Quantenzustände besetzen (im Extremfall bis zum Bose-Einstein-Kondensat).

Konsequenzen

Das Pauli-Prinzip führt zur Austauschwechselwirkung und ist für die Spinordnung in Atomen (Hundsche Regeln) und Festkörpern (Magnetismus) verantwortlich. In der Kosmologie wird durch das Pauli Prinzip erklärt, dass alte Sterne wie zum Beispiel weissen Zwerge oder Neutronensterne nicht unter ihrer eigenen Gravitation zusammenbrechen. Hierbei erzeugen die Fermionen einen Gegendruck, der einer weiteren Kontraktion entgegenwirkt. Siehe auch: Ununterscheidbare Teilchen, Kooperatives Phänomen, Ferromagnetismus, Antiferromagnetismus, Spindichtewelle Kategorie:Quantenphysik ja:パウリの排他原理 ko:파울리 배타 원리

Ben Affleck

Ben Affleck, eg. Benjamin Geza Affleck, född 15 augusti 1972 i Berkeley, Kalifornien, USA, amerikansk skådespelare. Filmdebuten kom år 1992 i filmen School Ties där även barndomsvännen Matt Damon medverkade. Tidigare förlovad med sångerskan och skådespelerskan Jennifer Lopez. Uttrycket "Bennifer" lever vidare. Gift med skådespelerskan Jennifer Garner 29 juni 2005.

Filmografi

- 1992 - School Ties
- 1992 - Buffy vampyrdödaren
- 1997 - Will Hunting
- 1997 - Chasing Amy
- 1997 - Phantoms
- 1998 - Armageddon
- 1998 - Shakespeare in Love
- 1999 - Dogma
- 1999 - Dubbelspel
- 1999 - Forces of Nature
- 2000 - Boiler Room
- 2000 - Bounce - Tillbaka till kärleken
- 2000 - Reindeer Games
- 2001 - Stjärnor utan hjärnor
- 2001 - Third Wheel
- 2001 - Pearl Harbor
- 2002 - Sum of All Fears
- 2002 - Changing Lanes
- 2003 - Daredevil
- 2003 - Gigli
- 2003 - Paycheck
- 2004 - Jersey Girl
- 2004 - Surviving Christmas

Extern länk

- [http://akas.imdb.com/Name?Affleck,+Ben IMDb - Ben Affleck] Affleck, Ben ja:ベン・アフレック

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Pingpang Qiú
.]]

Table tennis, also known as Ping pong (a trademarked name), is one of the most popular games in the world in terms of player numbers, as well as being one of the newest of the major sports.
- 乒乓球 (ping pang qiu) is the official name for the sport in China and Taiwan.
- 卓球 (takkyu) is the official name for the sport in

Grand Slam in tennis
In tennis, a singles player or doubles team is said to have achieved the Grand Slam if they succeed in winning all four of the following championship titles in the same year:
- Australian Open
- French Open
- Wimbledon
-

Motorola Western Open
The Western Open is the second oldest professional golf tournament in the United States after the U.S. Open. It was founded in 1899 and that year the prize fund was $150, out of which the winner received $50. Like the U.S. Open, in its early days it was usually won by visiting professionals from the United Kingdom. In its early decades it was regarded by some as a formal dress. Outside of court dress, it is the most formal type of clothing worn. Despite the name, it may be worn at any time before 5 PM; however, many are wearing this clothing style later. The correct equivalent formal dress for evening occasions, after 5pm, is white tie (see evening dress). evening dress Morning dress consists of:

RICS
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Acarapis woodi
Acarapis woodi are related to ticks and spiders. They have eight legs and are internal parasites of honeybees. They live and reproduce in the tracheal tubes of the bees. The mites pierce the tracheal tube walls with their mouth parts and feed on the haemolymph, or blood, of the bees. The mites are so small that they can only be seen and identif