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Geschichte Der Mathematik

Geschichte der Mathematik

Die Geschichte der Mathematik reicht zurück bis ins Altertum.

Mathematik der Ägypter und Babylonier

Ägypten

Die wichtigsten erhaltenen Quellen, die uns Auskunft über die mathematischen Fähigkeiten der Ägypter geben, sind der Papyrus Rhind, der Papyrus Moskau und die so genannte Lederrolle. Die Ägypter verwendeten die Mathematik hauptsächlich für praktische Aufgaben wie die Lohnberechnung, die Berechnung von Getreidemengen zum Brotbacken oder Flächenberechnungen. Sie kannten die vier Grundrechenarten durch Rückführung auf Addition, Stammbrüche und das Lösen von Gleichungen mit einer Variablen. In der Geometrie waren ihnen die Berechnung der Flächen von Dreiecken, Rechtecken und Trapezen, (16/9)² als Näherung der Kreiszahl π (pi) und die Berechnung des Volumens eines quadratischen Pyramidenstumpfs durch V=(a²+a
- b+b²)
- (h/3) bekannt. Sie besaßen allerdings keine Mathematik im eigentlichen Sinn, die eine strikte Beweisführung vorschreibt.

Babylon

Babylon Die Babylonier verwendeten ein Sexagesimal-Stellenwertsystem (60er System) für die Darstellung von Zahlen. Sie benutzten Addition, Subtraktion und Multiplikation ähnlich wie heute, und führten die Division auf Multiplikation mit dem Kehrwert zurück. Neben der Erfindung eines Algorithmus für die Berechnung von Quadratwurzeln legten sie Zahlentabellen (z.B. für Quadrate, Kuben, Quadratwurzeln, Kubikwurzeln und Logarithmen) an. Sie berechneten Zwischenwerte durch lineare Interpolation und konnten einfache Gleichungssysteme lösen. Als Näherung für π benutzten die Babylonier 3+1/8. Auch sie führten keine Beweise, besaßen aber größere Kenntnisse als die Ägypter.

Mathematik der klassischen Antike

Die Mathematik der klassischen Antike teilt sich in vier große Perioden:
- Ionische Periode (Ionische Philosophie / Vorsokratiker): Thales, Pythagoras, Anaxagoras, Demokrit, Hippokrates, Theodoros) von 600–400 v. Chr.
- Athenische Periode (Sophisten, Platon, Aristoteles, Theaitetos, Eudoxos von Knidos, Menaichmos, Deinostratos, Autolykos) von 400–300 v. Chr.
- Alexandrinische Periode (Euklides, Aristarchos, Archimedes, Eratosthenes, Nikomedes, Apollonios) von 300–200 v. Chr.
- Spätzeit (Hipparchos, Menelaos, Heron von Alexandria, Ptolemäus, Diophantos, Pappos) von 200 v. Chr. bis 300 n. Chr. Bild:Pythagoras von Samos.png|Pythagoras von Samos Bild:Domenico-Fetti Archimedes 1620.jpg|Archimedes Bild:Thales.jpeg|Thales von Milet Bild:Heron von Alexandria.jpeg|Heron von Alexandria Die Geschichte der Mathematik als Wissenschaft beginnt mit Pythagoras. Sein programmatischer Ausspruch in dieser Hinsicht war "Alles ist Zahl". Das kann so interpretiert werden, dass die ganze Wirklichkeit mit mathematischen Formeln beschrieben werden kann. Er gründete eine eigene sektenähnliche Vereinigung, deren Mitglieder nach strengen Regeln lebten und sich der Mathematik widmeten. Mit Pythagoras hält auch die Methodik des Beweisens Einzug in die Mathematik. Die wichtigsten Erkenntnisse der Pythagoräer waren u.a. der Satz des Pythagoras und der Beweis der Irrationalität von

\sqrt

. Letzterer war von besonderer Brisanz und wurde geheimgehalten, da die Griechen keine irrationalen Zahlen kannten und diese Aussage damit dem pythagoräischen Grundsatz, "Alles ist Zahl", aus damaliger Sicht widersprach. Bei den Athenern stand die Mathematik hoch im Kurs, auch wenn es keine Beiträge von Platon gab, so war seine Ideenlehre sehr einflussreich für die Philosophie der Mathematik. Platons Ideenhimmel passte sehr gut zu den abstrakten Objekten der Mathematik. Aristoteles formulierte die Grundlagen der Aussagenlogik. Eudoxos von Knidos schuf mit der Exhaustionsmethode zum ersten Mal eine rudimentäre Form der Infinitesimalrechnung. Wegen des Fehlens von reellen Zahlen und Grenzwert war diese Methode allerdings recht unhandlich. Archimedes erweiterte dies und berechnete damit unter anderem eine Näherung für die Kreiszahl π. Bild:Aristotelesbunt.jpg|Aristoteles Bild:Euklid2.jpg|Euklid von Alexandria Euklid schrieb das erste Lehrbuch der Mathematik. In seinen "Elementen" fasste er einen Großteil der damals bekannten Mathematik (Geometrie und Zahlentheorie) zusammen. Unter anderem wird darin bewiesen, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Dieses Werk gilt als Musterbeispiel für die axiomatische Methode und folgerichtiges Beweisen: Aus wenigen Axiomen werden alle Ergebnisse streng hergeleitet. Euklids "Elemente" wird auch noch heute nach über 2000 Jahren als Lehrbuch verwendet. Im Unterschied zu Griechenland spielte im antiken Rom die Mathematik kaum eine Rolle und galt als minder bedeutend. Auch die Mathematiker der Spätzeit waren ausschließlich von den Griechen beeinflusst.

Chinesische und indische Mathematik

China

siehe auch: Chinesische Mathematik Das erste noch erhaltene Lehrbuch chinesischer Mathematik ist das „Chou Pei Suan Sing“. Es entstand zwischen 1200 v. Chr. und 100 v. Chr. und enthält einen Dialog zwischen einem Prinzen und einem Minister über den Kalender. Fast genauso alt ist „Chiu Chang Suan Shu“ („Neun Kapitel über mathematische Kunst“), welches 246 Aufgaben über verschiedene Bereiche enthält. Dezimalzahlen wurden mit „Bambusziffern“ geschrieben; um 300 n. Chr. errechnete Liu Hui über ein 3072-Eck die Zahl 3,14159 als Näherung für π. Den Höhepunkt erreichte die chinesische Mathematik im 13. Jahrhundert. Der bedeutendste Mathematiker dieser Zeit war Chu Shi-Kie mit seinem Lehrbuch „Szu-yuem Yü-kien“ („Kostbarer Spiegel der vier Elemente“), das algebraische Gleichungssysteme und algebraische Gleichungen vierzehnten Grades behandelte und diese durch eine Art Hornerverfahren löste. Nach dieser Periode kam es zu einem jähen Abbruch der Mathematik in China. Um 1600 griffen Japaner die Kenntnisse auf. Ihr bedeutendster Mathematiker war Seki Kowa (um 1700). Mathematik wird als geheime Tempelwissenschaft betrieben.

Indien

Seki Kowa Datierungen sind, dem bekannten Bonmot des Indologen W. D. Whitney zufolge, in der gesamten indischen Geschichte außerordentlich problematisch. Die ältesten Andeutungen über geometrische Regeln zum Opferaltarbau finden sich bereits im Rig Veda. Doch erst in deutlich späterer Zeit, wohl erst nach der Zeitenwende, entstanden (d.h. wurden kanonisiert) die „Sulvasutras“ („Seilregeln“, geometrische Methoden zur Konstruktion von Opferaltären) und weitere Lehrtexte wie beispielsweise die Silpa Sastras (Regeln zum Tempelbau) u.s.w. Möglicherweise halbwegs verlässlich datiert auf etwa um 500 n. Chr. das Aryabhatiya und verschiedene weitere „Siddhantas“ („Systeme“, hauptsächlich astronomische Aufgaben). Doch waren es jedenfalls die Inder, die das uns vertraute dezimale Positionssystem, d.h. die Polynomschreibweise zur Basis 10 sowie dazugehörende Rechenregeln entwickelten. Schriftliches Multiplizieren etwa in babylonischer, ägyptischer oder römischer Zahlnotation ist außerordentich kompliziert und arbeitet mittels Substitution; d.h. mit vielen auf die Notation bezogenen Zerlegungs- und Zusammenfassungsregeln, während sich in indischen Texten viele „elegante“ und einfache Verfahren beispielsweise auch schon zum schriftlichen Wurzelziehen finden. Unsere Zahlzeichen (Arabische Ziffern) für die Dezimalziffern leiten sich direkt aus der indischen Devanagari ab. Die früheste Verwendung der Ziffer 0 wird vorsichtig auf etwa 400 n. Chr. datiert; Aryabhata und Brahmagupta verwenden sie jedenfalls bereits ohne Scheu. Bezüglich der Benennung der Zahlzeichen herrscht etwas Konfusion: Die Araber nennen diese (adoptierten Devanagari-) Ziffern indische Zahlen, wir Europäer auf Grundlage der mittelalterlichen Rezeptionsgeschichte arabische Zahlen und die Japaner aus analogem Grund Romaji, d.h. lateinische oder römische Zeichen (zusammen mit dem lat. Alphabet). Doch unter 'römischen Zahlen' verstehen Europäer wiederum etwas ganz anderes... Mit der Ausbreitung des Islams nach Osten übernimmt um etwa 1000 bis spätestens 1200 n. Chr. die arabische Welt viele der indischen Erkenntnisse, arabische Wissenschaftler übersetzen indische Werke ins Arabische, die über diesen Weg auch nach Europa gelangen. Ein Buch von Muhammad ibn Musa al-Chwarizmi wird im 12. Jahrhundert in Spanien ins Lateinische übersetzt; erste Verwendung der „figurae Indorum“ von italienischen Kaufleuten; um 1500 bekannt in Deutschland. Andere bedeutenden Mathematiker: Brahmagupta (um 600), Bhaskara (um 1150, Buch „Lilavati“); ab 1200 n. Chr. Niedergang;

Mathematik im islamischen Mittelalter

In der islamischen Welt bildete für die Mathematik die Hauptstadt Bagdad das Zentrum der Wissenschaft. Die muslimischen Mathematiker übernahmen die indische Positionsarithmetik und den Sinus und entwickelten die griechische und indische Trigonometrie weiter, ergänzten die griechische Geometrie und übersetzten und kommentierten die mathematischen Werke der Griechen. Die bedeutendste mathematische Leistung der Muslime ist die Begründung der heutigen Algebra. Diese Kenntnisse gelangten über Spanien und den italienischen Seehandel nach Europa, dort (z.B. in Toledo -> "Übersetzungsschule von Toledo") wurden viele der arabischen Schriften ins Lateinische übertragen;
- Frühzeit; Al-Chwarizmi (um 820 n. Chr.), Name steckt im Wort "Algorithmus" (Rechnen nach Art des Algorismi), schreibt De numero indorum in dem das indische Positionssystem beschrieben ist und Al-dschabr wa'l muqabalah (Aufgabensammlung für Kaufleute und Beamte, steckt im Wort "Algebra"); andere Mathematiker: Tabit Ibn Qurra, al-Battânî (Albategnius), al-Habas, Abu al-Wafa
- Hochblüte; um 1000 n. Chr.; Al-Karadschi erweitert die Algebra; Der Mediziner, Philosoph und Mathematiker Ibn Sina (Avicenna) betont die Bedeutung der Mathematik; Al-Biruni; Ibn al-Haitham (Alhazen);
- Spätzeit; Der persische Dichter und Mathematiker Omar al-Khayyam "der Zeltmacher" (um 1100) verfasst ein Lehrbuch für Algebra; Nasir Eddin at-Tusi (um 1250); Al-Kasi (um 1400);

Mathematik der Maya

Die einzige schriftliche Überlieferung der Mathematik der Maya stammt aus dem Dresdener Kodex. Das Zahlensystem der Mayas beruht auf der Basis 20. Als Grund dafür wird vermutet, dass die Vorfahren der Mayas mit Fingern und Zehen zählten. Die Mayas kannten die Zahl 0, aber verwendeten keine Brüche. Für die Darstellung von Zahlen verwendeten sie Punkte, Striche und Kreise, die für die Ziffern 1, 5 und 0 standen. Die Mathematik der Mayas war hochentwickelt, vergleichbar mit den Hochkulturen im Orient. Sie verwendeten sie zur Kalenderberechnung und für die Astronomie. Der Maya-Kalender war der genaueste seiner Zeit.

Mathematik in Europa

Mathematik im Mittelalter

Das Mittelalter als Epoche der europäischen Geschichte begann etwa mit dem Ende des römischen Reiches und dauerte bis zur Renaissance. Die Geschichte dieser Zeit war bestimmt durch die Völkerwanderung und durch den Aufstieg des Christentums in Westeuropa. Der Niedergang des römischen Reiches führte zu einem Vakuum, das in Westeuropa erst durch den Aufstieg des Frankenreiches kompensiert wurde. Im Zuge der Gestaltung einer neuen politischen Ordnung durch die Franken kam es zu der sogenannten karolingischen Renaissance. Das Wissen des Altertums wurde zunächst in Klöstern bewahrt. Klosterschulen wurden im späteren Mittelalter von Universitäten als Zentren der Gelehrsamkeit abgelöst, das hing auch damit zusammen, dass im frühen Mittelalter die Menschen sich aufgrund ihres Glaubens sehr stark mit der Vorbereitung auf das jenseitige Leben beschäftigten und dieses sich erst im späteren Mittelalter änderte. Eine wichtige Bereicherung der westeuropäischen Kultur erfolgte durch die Überlieferung vieler antiker Schriften über den Umweg der arabischen Kultur. Die Kontakte zu arabischen Gelehrten und deren Schriften ergaben sich einerseits als Folge der Kreuzzüge in den vorderen Orient und andererseits durch die Kontakte mit den Arabern in Spanien und Sizilien.

Aufstieg der Klosterschulen

karolingischen Renaissance An der Grenze zwischen dem römischen Reich und dem beginnenden Neuen steht Boëthius (ca. 480–524). Seine Texte über Arithmetik und Geometrie waren lange Zeit die wichtigsten Quellen für die Ausbildung in den Klöstern des beginnenden Mittelalters. Im Jahre 781 berief Karl der Große den Gelehrten Alkuin von York (735–804) zum Leiter seiner Hofschule, der das Bildungswesen des Frankenreiches aufbauen sollte. Man nannte ihn auch den Lehrer der West-Franken. In den karolingischen Schulen wurden das Fingerrechnen, Rechnungen für Haus und Wirtschaft auf dem Rechenbrett und das Zahlenrechnen gelehrt. Im östlichen Frankenreich begründete ein Schüler Alkuins das Schulwesen, der aus Mainz stammende Rabanus Maurus. Dies war der Anfang der Mathematik in Deutschland. Besonderen Wert legte Rabanus Maurus auf das Quadrivium; im Einzelnen wurden gelehrt
- Arithmetik: Abacusrechnen, pythagoreische Arithmologie
- Geometrie: Vermessung, Erd- und Naturkunde
- Astronomie: Osterrechnung, s.a. Komputistik
- Harmonik: Musiklehre

Berechnung des Ostertermines

Die Berechnung des Termines für das Osterfest, das wichtigste Fest des Christentums, hat im Mittelalter eine große Rolle für die Weiterentwicklung der Mathematik gespielt. Karl der Große verfügte, dass sich in jedem Kloster ein Mönch mit der Komputistik befasste. Dadurch sollte das Wissen um die Berechnung des Osterdatums sichergestellt werden. Die genaue Berechnung des Termines und die Entwicklung des modernen Kalenders wurde durch diese Mönche weiterentwickelt, dabei sind zu nennen Dionysius Exiguus (ca. 470 bis ca. 540) und Beda Venerabilis (ca. 673–735).

Universitäten

Die Klosterschulen waren im Mittelalter die Vorläufer der später gegründeten Universitäten. Die Klöster waren zunächst die Bewahrer der antiken Kultur. So wurden über die Jahrhunderte hinweg stets die antiken Schriften kopiert und für die Nachwelt erhalten. Die weitere Interpretation und Auslegung der antiken Schriften war lange Zeit die einzige Form der Auseinandersetzung mit den Themen der Mathematik. Erst im Laufe des Mittelalters entwickelte sich die Methode der Scholastik. Ausgehend von den Ansichten von (Kirchen-)Autoritäten werden die Standpunkte herausgearbeitet und mit Hilfe der Logik auf Widersprüche überprüft. Diese Methode wird ab dem 12. Jahrhundert auf die Darstellungen der antiken Wissenschaft angewendet, insbesondere die des Aristoteles. Im 14. Jahrhundert werden die Universitäten Paris und Oxford zum europäischen Zentrum der wissenschaftlichen Aktivitäten. Robert Grosseteste (1168–1253) und sein Schüler Roger Bacon (1214–1292) entwerfen ein neues Wissenschaftsparadigma. Nicht die Berufung auf kirchliche oder antike Autoriäten sondern das Experiment soll die Bewertung der Korrektheit maßgeblich bestimmen. Roger Bacon wurde von Papst Klemens IV. im Jahre 1266 aufgefordert, ihm seine Ansichten und Vorschläge zur Behebung der Mißstände in der Wissenschaft mitzuteilen. Bacon verfasste als Antwort mehrere Bücher, darunter sein Opus Maius. Bacon weist auf die Bedeutung der Mathematik als Schlüssel zur Wissenschaft hin; er befasste sich insbesondere mit der Geometrie angewendet auf die Optik. Unglücklicherweise starb der Papst bevor ihn das Buch erreichte. Ein weiterer wichtiger Beitrag Bacons betrifft die Kalenderreform, die er einforderte, die allerdings dann erst im Jahre 1582 als Gregorianische Kalenderreform durchgeführt wurde. Bild:Robert Grosseteste.jpeg|Robert Grosseteste Bild:Roger Bacon.jpeg|Roger Bacon Bild:Nikolaus Oresme.jpeg|Nikolaus von Oresme Bild:Wilhelm von Ockham.jpeg|Wilhelm von Ockham Eine wichtige methodische Entwicklung in der Wissenschaft war die Quantifizierung von Qualitäten als Schlüssel für die quantitative Beschreibung von Vorgängen. Nikolaus von Oresme (1323–1382) ist einer der ersten, der sich weitergehend auch mit der Veränderung der Intensitäten beschäftigte. Oresme untersucht verschiedene Formen der Bewegung. Er entwickelt eine Art funktionale Beschreibung, indem er Geschwindigkeit gegen Zeit aufträgt. Er klassifiziert die unterschiedlichen Formen der Bewegungen und sucht nach funktionalen Zusammenhängen. Nikolaus von Oresme Oresme, aber auch Bradwardine (1295–1349), Wilhelm von Ockham (1288–1348), Johannes Buridan (ca. 1300 bis ca. 1361) und andere Gelehrte des Merton College untersuchten die funktionale Beschreibung der Zusammenhänge von Geschwindigkeit, Kraft, Ort, kurzum, sie beschäftigten sich mit Kinetik. Es wurden auch methodisch wichtige Fortschritte erzielt. Grosseteste formulierte das Prinzip der Uniformität der Natur demzufolge Körper gleicher Beschaffenheit sich unter gleichen Bedingungen auf gleiche Weise verhalten. Hier wird deutlich, dass schon damals den Gelehrten bewusst war, dass die Umstände, unter denen bestimmtes Verhalten betrachtet wird, zu kontrollieren sind, wenn Vergleiche angestellt werden sollen. Weiterhin formulierte er das Prinzip der Ökonomie der Beschreibung, nach dem unter gleichen Umständen diejenige Argumentation vorzuziehen ist, die zum vollständigen Beweis weniger Fragen zu beantworten oder weniger Annahmen erfordert. William Ockham war einer der größten Logiker der damaligen Zeit, berühmt ist Ockhams Rasiermesser, ein Grundsatz, der besagt, dass eine Theorie immer so wenig Annahmen und Begrifflichkeiten wie möglich enthalten soll. Man darf nicht vergessen, dass die Gelehrten damaliger Zeit auch Theologen waren. Die Beschäftigung mit religiösen Fragen wie z.B. der Allmacht Gottes führte sie zu Fragen des Unendlichen. In diesem Zusammenhang ist Nikolaus von Kues (Nikolaus Cusanus) (1401–1464) zu nennen, der als einer der ersten die Unendlichkeit der Welt vor einem Galilei oder Giordano Bruno beschrieben hat. Sein Prinzip der coincidentia oppositorum zeugt von einer tiefgehenden methodisch und philosophischen Beschäftigung mit dem Thema Unendlichkeit. Diese Untersuchungen erreichten im 14. Jahrhundert einen Höhepunkt, danach trat ein Stillstand ein, vielleicht als Folge der großen Pestepidemien.

Praktische Mathematik

Gegen Ende des Mittelalters entstanden die Kathedralen Europas, deren Bau damals die Spitze der Technologie verlangte. In diesem Zusammenhang wurden auch immer wieder geometrische Probleme behandelt. Ein wichtiges Lehrbuch, das die Architektur behandelt ist das Bauhüttenbuch von Villard de Honnecourt. In späterer Zeit wird sich Albrecht Dürer auch mit dieser Thematik befassen. Im Bereich der Vermessungsgeometrie wurden während des gesamten Mittelalters stetige Fortschritte erzielt, besonders zu nennen sind hier im 11. Jahrhundert die Geometrie der Feldmesser zurückgehend auf ein Buch des Boetius, im 12. Jahrhundert die Geometria practica von Hugo von St. Victor (1096–1141). Im 13. Jahrhundert wird von Levi ben Gerson (1288–1344) ein neues Vermessungsgerät beschrieben, der sogenannte Jakobsstab.

Beginn der Geldwirtschaft

Jakobsstab Mit dem Beginn einer Wirtschaft, die nicht auf Warentausch sondern auf Geld basiert, entstanden neue Felder die die Mathematik betrafen. Dies gilt insbesondere für Italien, das zur damaligen zeit ein Umschlagplatz für Waren von und nach Europa war. So ist in diesem Zusammenhang Leonardo von Pisa, genannt Fibonacci zu nennen. Sein Buch Liber Abaci vermittelt Kaufleuten die notwendigen Rechenkenntnisse und vermittelt insbesondere das Rechnen mit indischen Ziffern. Berühmt wurde die sogenannte Fibonacci-Folge, die entdeckt wurde bei der Untersuchung der Fortpflanzung von Kaninchen.

Mathematik der Renaissance und Neuzeit

Im Zuge der Reconquista werden die Mauren aus Europa vertrieben. Ihre Mathematik lassen sie zurück und sie beeinflusst in der Folge die europäische Mathematik grundlegend. Begriffe wie Algebra, Algorithmus sowie die arabischen Ziffern gehen darauf zurück. In Deutschland erklärt der sprichwörtliche Adam Ries(e) seinen Landsleuten in der Landessprache das Rechnen, und die Verwendung der arabischen Ziffern statt den römischen wird populär. In Frankreich entdeckt René Descartes, dass man Geometrie, die bis dahin nach Euklid gelehrt wurde, auch mit Zahlen beschreiben kann. Alles was dazu nötig ist, sind zwei Linien, die einen Winkel miteinander bilden und eine Länge "1" (Normierung) und eine allgemeine Länge "a", dann kann man bei affinen Abbildungen, das sind z.B. zentrische Streckungen, alle Größen algebraisch berechnen, also wie mit Zahlen. Das kartesische Koordinatensystem stammt in seiner Form von Leonhard Euler. Blaise Pascal fand den Zusammenhang der Binomialkoeffizienten (Pascalsches Dreieck) und definierte die Negative Binomialverteilung (Pascal-Verteilung). Bild:Adam Ries.jpeg|Adam Ries(e) Bild:Descartes.jpg|René Descartes Bild:Blaise Pascal.jpeg|Blaise Pascal Bild:Pierre de Fermat.jpg|Pierre de Fermat Vieta verwendet als erster Mathematiker Variablen. Damit wird die Algebra weiter formalisiert. Pierre de Fermat findet neben seinem Beruf als Richter wichtige Resultate in der Zahlentheorie. Er behauptet, dass die Gleichung

x^n + y^n = z^n

keine ganzzahligen Lösungen hat falls

n \geq 3

. Am Rand seiner Ausgabe der "Arithmetica" von Diophant von Alexandrien schreibt er dazu den Satz, der für Generationen von Mathematikern zum Albtraum wurde: "Ich habe einen wunderbaren Beweis gefunden, doch leider ist dafür der Rand zu schmal ". 400 Jahre lang beißen sich die besten Köpfe die Zähne daran aus, diesen angeblichen Beweis zu finden. Erst im Jahre 1995 gelang dem britischen Mathematiker Andrew Wiles nach jahrelanger geheimer Arbeit der Beweis für das Fermat-Problem (Fermats letzter Satz). Man nimmt heute an, Fermat habe einen Beweis für einen Spezialfall gefunden, von dem er glaubte ihn verallgemeinern zu können. In Italien finden Cardano und Tartaglia die Formel für die Lösungen der kubischen algebraischen Gleichung. Galileo Galilei entdeckt, dass sich Kräfte wie Vektoren verhalten, damit wird die Vektorrechnung zusammen mit den kartesischen Koordinaten ein wichtiger Teil der Physik.

Mathematik des Barock

Galileo Galilei] Galileo Galilei] Eine der weitreichensten Entdeckungen der Mathematik wird geboren, die Infinitesimalrechnung. Unabhängig voneinander entwickeln Isaac Newton und Leibniz den Begriff der Ableitung. Newton beschreibt damit in seinem Hauptwerk "Principia naturalis" seine grundlegenden Gleichungen der Physik. Um der Problematik der unendlich kleinen Größen beizukommen argumentiert er dabei hauptsächlich über Geschwindigkeiten. Leibniz geht den philosophischeren Weg, er postuliert seine Monaden und kommt damit zur Differentialrechnung. Er erfindet auch die Bezeichnungen d/dx und das Zeichen für das Integral. Zwischen den beiden und ihren Schülern kommt es später zu einem langwierigen "Prioritätsstreit". Letztendlich erweist sich die Leibnizsche Symbolik als dauerhafter. Mit der Infinitesimalrechung ist die Analysis begründet. Zusammen mit den Newtonschen Gleichungen kann bald die gesamte Mechanik und Astronomie mit mathematischen Mitteln behandelt werden.

Mathematik der Aufklärung

Die Methoden der Infinitesimalrechung werden weiter entwickelt, auch wenn ihre Grundlagen auf tönernen Füßen stehen, wie einige Philosophen, zum Beispiel George Berkeley, scharf kritisieren. Bild:Euler.jpg|Leonhard Euler Bild:Johann Bernoulli.jpg|Johann Bernoulli Bild:Jakob Bernoulli.jpeg|Jakob Bernoulli Einer der produktivsten Mathematiker der Zeit ist der Schweizer Leonhard Euler. Neben seinen Beiträgen zur Analysis, führt er als erster das Symbol i für eine Wurzel aus −1 ein. Auch wenn sich keiner eine Zahl deren Quadrat negativ ist, vorstellen kann, wird die Verwendung dieser Größe recht populär und damit werden die komplexen Zahlen in die Mathematik eingeführt. Außerdem spekuliert Euler wie eine "Analysis situ" aussehen kann, also die Beschreibung von Objekten ohne Verwendung von genauen Längen. Diese Idee wird schließlich zum Theoriegebäude der Topologie ausgebaut. Eulers erster Beitrag dazu war die Lösung des "Königsberger Brückenproblems" und sein Polyedersatz. Ein weiterer fundamentaler Zusammenhang zwischen zwei entfernten Gebieten der Mathematik, der Analysis und der Zahlentheorie geht ebenfalls auf ihn zurück. Die Verbindung von bestimmten Potenzreihen und Primzahlen, die Bernhard Riemann in der Riemannschen Vermutung verwendet, entdeckt Euler als Erster. Weitere Beträge zur Analysis der Zeit stammen von den Bernoullis, auf französischer Seite von Blaise Pascal, Fourier, Laplace, Lagrange, D'Alembert, wo viele bedeutende Mathematiker von der Pariser Universität angezogen werden. In England werden von Bayes wichtige Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie gelegt. Bild:Joseph-Louis Lagrange.jpeg|Joseph-Louis Lagrange Bild:Cauchy Augustin Louis dibner coll SIL14-C2-03a.jpg|Augustin Louis Cauchy Bild:Carl Friedrich Gauss.jpg|Carl Friedrich Gauß Bild:Georg Friedrich Bernhard Riemann.jpeg|Bernhard Riemann Ab dem 19. Jahrhundert werden die Grundlagen der mathematischen Begriffe hinterfragt und fundiert. Cauchy begründet die

\epsilon-\delta

Definition des Grenzwertes. Damit hat der skrupellose Umgang mit Unendlichkeiten nach 2000 Jahren endlich ein Ende. Außerdem legt er die Grundlage der Funktionentheorie. Die Verwendung komplexer Zahlen wird von Dedekind und Kronecker algebraisch fundiert. Der Legende nach schreibt der Franzose Evariste Galois am Vorabend eines für ihn tödlich verlaufenden Duells seine Galoistheorie nieder. Zu seiner Zeit von wenigen verstanden, wird diese ein mächtiges Hilfsmittel in der Algebra. Mit Hilfe der Galoistheorie werden die 3 klassischen Probleme der Antike als nicht lösbar erkannt. Die Algebraiker erkennen, dass man nicht nur mit Zahlen rechnen kann. Alles was man braucht sind Verknüpfungen. Diese Idee wird in Gruppen, Ringen und Körpern formalisiert. Der Norweger Sophus Lie untersucht die Eigenschaften von Symmetrien. Durch seine Theorie werden algebraische Ideen in die Analysis und Physik eingeführt. Die moderne Quantentheorie beruht im wesentlichen auf Symmetriegruppen. In Göttingen wirken zwei der einflussreichsten Mathematiker der Zeit, Carl Friedrich Gauß und Bernhard Riemann. Neben fundamentalen Erkenntnissen in der Analysis, Zahlentheorie, Funktionentheorie schaffen sie und andere die Differentialgeometrie - Geometrie wird mit analytischen Methoden beschrieben. Auch wird dank ihres Mitwirkens zum ersten Mal Euklids Geometrie neu überarbeitet: die Nichteuklidische Geometrie entsteht. Georg Cantor überrascht mit der Erkenntnis, dass es mehr als eine "Unendlichkeit" geben kann. Er definiert zum ersten Mal was eine Menge ist, und er wird somit der Gründer der Mengenlehre. Nach tausenden von Jahren erfährt die Logik eine Runderneuerung. Gottlob Frege erfindet die Prädikatenlogik, die erste Neuerung auf diesem Gebiet seit Aristoteles. Zugleich bedeuten seine Arbeiten den Anfang der Grundlagenkrise in der Mathematik.

Moderne Mathematik

Aristoteles Die moderne Mathematik entsteht aus dem Bedürfnis, die Grundlagen dieser Wissenschaft ein für allemal zu festigen. Allerdings beginnt alles mit einer Krise anfangs des 20. Jahrhunderts: Bertrand Russell erkennt die Bedeutung von Freges Arbeiten. Gleichzeitig entdeckt er allerdings auch unlösbare Widersprüche darin (Russellsche Antinomie). Diese Erkenntnis erschüttert die gesamte Mathematik. Falls es nur einen einzigen widersprüchlichen Satz in der Mathematik gibt, fällt die ganze Wissenschaft wie ein Kartenhaus zusammen. Sollte der Packesel Mathematik, der so viele gute Dienste geleistet hat, unter Cantors Unendlichkeiten erdrückt werden? Eine zeitlang schien eine Lösung im Intuitionismus Brouwers nahe zu liegen. Aber die zunächst sehr interessierten Mathematiker wendeten sich schnell von dieser philosophischen Richtung ab. Mehrere Versuche zur Rettung werden gemacht: Russell und Alfred North Whitehead versuchen in ihrem mehrtausendseitigen Werk, "Principia Mathematica" mit Hilfe der Typentheorie ein Fundament aufzubauen. Alternativ dazu begründen Ernst Zermelo und Abraham Fraenkel die Mengenlehre axiomatisch (Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre). Letztere setzt sich durch, weil ihre wenigen Axiome wesentlich handlicher sind als die schwere "Principia Mathematica". Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre Der Zweifel an den Grundlagen bleibt aber bestehen. Es bedurfte eines Geistesriesen, um den (scheinbaren) Ausweg aus der Situation zu finden. Dieser kam in Form von David Hilbert, von dem gesagt wird, dass er der Letzte war, der die gesamte Mathematik überblicken konnte. Seine Idee, um die Mathematik wasserdicht zu machen, war, das mathematische Beweisen selbst mit Hilfe der Mathematik zu untersuchen. Schließlich waren Beweise nur eine Folge von Symbolen mit vorgegebenen Verknüpfungen, und Symbole und Verknüpfungen kann man mit mathematischen Methoden behandeln. Es konnte wieder Hoffnung aufkommen. David Hilbert]Diese wurde jedoch jäh von Kurt Gödel zerstört. Sein Unvollständigkeitssatz zeigt, dass nicht jeder wahre Satz bewiesen werden kann. Dies war wahrscheinlich eine der wichtigsten Erkenntnisse in der Mathematik. Damit schien der Traum, eine umfassende Widerspruchsfreiheit zu finden, zunächst ausgeträumt. Allerdings konnten Mathematiker und Logiker wie Gerhard Gentzen und Paul Lorenzen zeigen, dass eine konstruktive Mathematik und Logik durchaus widerspruchsfrei ist. Allerdings muss dort auf einen Teil des Satzbestandes der Mathematik verzichtet werden. Für manche rationalitätskritische Philosophen war die Erkenntnis Gödels aber die Bestätigung ihrer Ansicht, dass der Rationalismus gescheitert sei. Andererseits kann man sich fragen, ob eine Theorie, die ihre eigenen Grenzen erkennt, nicht mächtiger ist als eine, die das nicht kann. Rationalismus Neben der Logik wird die Mathematik zunehmend abstrahiert. Die polnische Schule mit deren Leitfigur Stefan Banach begründet die Funktionalanalysis. Mit Hilfe der Banachräume und ihren Dualitäten können viele Probleme sehr elegant gelöst werden. Andrei Kolmogorow liefert eine axiomatische Begründung der Wahrscheinlichkeit. Die Wahrscheinlichkeit ist für ihn ähnlich dem Flächeninhalt und kann mit Methoden der Maßtheorie behandelt werden. Damit ist auch dieses Feld logisch einwandfrei. In der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts werden alle Teilgebiete der Mathematik in mengentheoretischer Sprache formuliert und auf axiomatische Grundlagen gestellt. Einen Höhepunkt erreichen Abstraktion und Formalisierung im Schaffen des Autorenkollektivs Nicolas Bourbaki. Nicolas Bourbaki Im Zweiten Weltkrieg entsteht großer Bedarf an der Lösung konkreter mathematischer Probleme, beispielsweise bei der Entwicklung der Atombombe oder der Entschlüsselung von Codes. John von Neumann, Alan Turing und andere entwickeln deshalb ein abstraktes Konzept einer universalen Rechenmaschine. Zuerst nur auf dem Papier werden diese Ideen bald in Hardware gegossen und der Computer hält Einzug in die Mathematik. Dies führt zu einer dramatischen Weiterentwicklung der numerischen Mathematik. Mit Hilfe des Computers können nun komplexe Probleme, die per Hand nicht zu lösen waren, relativ schnell berechnet werden. 1995 kann schließlich Andrew Wiles den Satz von Fermat beweisen. Fermats Aussage, dass der Beweis nicht auf die Seite seines Buches passt, bewahrheitet sich: Wiles' Beweis ist über 100 Seiten lang.

Literatur

- Helmuth Gericke: Mathematik in Antike und Orient, Mathematik im Abendland, Marix Verlag, Wiesbaden 2005, ISBN 3-937715-71-1
- Christoph J. Scriba, Peter Schreiber: 5000 Jahre Geometrie. Geschichte, Kulturen, Menschen, Springer, Berlin 2005, ISBN 3-540-22471-8

Weblinks

- [http://turnbull.mcs.st-and.ac.uk/history MacTutor: Mathematik-Geschichts-Projekt der Universität St. Andrews] mit umfassendem Archiv vorzüglicher Biographien (auf englisch)
- [http://members.aol.com/jeff570/mathword.html Jeff Miller: Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics] (in etlichen Fällen dürfte die verzeichnete Quelle aber nur die älteste englischsprachige sein; anderssprachige Originalliteratur scheint noch unzureichend berücksichtigt)
- [http://members.aol.com/jeff570/mathsym.htm Jeff Miller: Earliest Uses of Various Mathematical Symbols]
- [http://hometown.aol.de/astbadabbach/DieHerkunftderMathematik.html Die Herkunft der Mathematik] (Private Homepage von Wolfgang Ast, Bad Abbach)
- [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/index.html The MacTutor History of Mathematics archive] ko:수학의 역사

Altertum

]] Altertum bezeichnet in der Geschichtsschreibung den historischen Zeitraum der mittelmeerisch-europäischen Zivilisationen zwischen der Einführung der Schrift und dem Mittelalter. Antike hingegen bezeichnet ausschließlich das griechisch-römische Altertum vom 8. Jahrhundert v. Chr. (Homer) bis zum Ende der Spätantike. Der umfassendere Begriff „Altertum“ umschließt somit auch die Antike. Bezugnehmend auf die vorislamische Geschichte der altorientalischen Reiche Vorderasiens, Mesopotamiens (Sumer, Akkad, Babylonien, Mittani, Assyrien), Elam, Medien, Persien, Syrien, Kleinasien, Anatolien (Hethiterreich, Phrygien, Lydien, Luwien) sowie Ägyptens wird der Beginn des Altertums etwa auf die Mitte des 4. Jahrtausends v. Chr. veranschlagt. Als maßgebliche Ereignisse der Endzeit des Altertums in Europa gelten die Völkerwanderung und der Zerfall des Weströmischen Reiches. Damit läge das Ende des Altertums um 600 n. Chr. Diese Datierung ist jedoch umstritten; einige Historiker sehen die Übergangszeit zwischen Antike und Mittelalter als eigenständige Epoche an, siehe Spätantike.

Anfänge

Spätantike Die ersten Vorläufer der Schrift waren sogenannte Piktogramme, Bildzeichen, die sich in manchen Kulturräumen später zu Hieroglyphen, in anderen zur Keilschrift entwickelten. Auch Alphabetschriften haben in diesen Piktogrammen ihren Ursprung. Um 3000 v.Chr. gab es in den Gebieten der Sumerer und Ägypter Bilderschrift, in Ägypten sogar schon die Hieroglyphen. Jüngere archäologische Funde deuten allerdings auf wesentlich älteren Gebrauch der Schrift hin. Im Bereich der Vinča-Zivilisation auf dem Balkan wurden Kultobjekte aus Ton gefunden, die Schriftzeichen aufweisen und auf den Zeitraum zwischen 4000 und 3000 v. Chr. datierbar sind. Vermutlich wurde diese Schrift jedoch nur zu sakralen Zwecken gebraucht.

Mesopotamien

Hauptartikel: Sumerer Mesopotamien wurde zu jener Zeit von der sumerischen Hochkultur beherrscht. Diese bestand aus einzelnen Stadtstaaten, von denen Uruk, Ur, Eridu, Larsa, Lagasch und Kisch die bedeutendsten waren. Es wird vermutet, dass Uruk die erste Großstadt der Weltgeschichte war. Das politische System der Stadtstaaten ging von einem absoluten Herrscher aus, der als Gottkönig (lugal) betrachtet wurde. Zunächst waren weltliche und geistliche Macht unter diesem Herrscher vereint. In den Städten entstanden gewaltige Tempelanlagen, die Zikkurate, die gleichzeitig auch Handelszentren waren. Später entwickelte sich eine zunehmende Trennung von Religion und Politik und es entstanden sowohl Kultbauten als auch größere Paläste. Die Stadtstaaten waren eigenständige politische Einheiten, und als solche stets im Konflikt mit ihren Nachbarn. Eine echte Reichsbildung zeichnet sich zu diesem Zeitpunkt noch nicht ab, Kriege wurden der Vormachtstellung, nicht aber der Annexion halber geführt. Schon früh zeigen sich rege Handelsverbindungen zur Außenwelt. Handelsbeziehungen zu Arabien, Indien und sogar Teilen Europas sind durch Fundstücke wie Tonscherben, Bronzeartefakte und Münzen nachweisbar.

Ägypten

Hauptartikel: Frühdynastische Zeit (Ägypten) In Ägypten trat schon Ende des 4. Jahrtausends eine Reichsbildung ein, die unter den Königen Skorpion, Narmer und Aha begonnen haben muss. Um 3000 v. Chr. gab es hier bereits einen ausgeprägten Staat mit einem auf den König zentriertem Verwaltungssystem sowie künstlerischen und religiösen Leben. Auch in Ägypten nahm der Herrscher die Form des Gottkönigs an und präsentierte sich als irdische Form des Gottes Horus. Dieser Prozess ging von der Stadt Memphis aus und orientierte sich zunächst nach Norden, in das Nildelta. Gegen Ende des 4. Jahrtausends v.Chr. fand die Vereinigung von Ober- und Unterägypten statt. Schon früh wurden diese Ereignisse mythologisiert, die Reichsgründung und Vereinigung der beiden Länder wurde einem König Menes zugeordnet, der heute mit Aha identifiziert wird.

Ausweitung

Mesopotamien

Hauptartikel: Akkader Im sumerischen Kulturkreis kam es in der zweiten Hälfte des dritten Jahrtausends v. Chr. zu tiefgreifenden Veränderungen. Von Akkad, einer Stadt nördlich des sumerischen Kernlandes, ausgehend, errichtete Sargon ein Großreich. Diesem König gelang es nicht nur, seinen Machtbereich auf das Hinterland seiner Heimatstadt auszudehnen, sondern ganz Mesopotamien unter seiner Herrschaft zu vereinen. Dies lässt sich vermutlich sowohl auf Sargons außergewöhnlichen Führungscharakter als auch auf militärische Reformen zurückführen. Das akkadische Heer war beweglicher als das der sumerischen Stadtstaaten und diesem folglich überlegen. Bei Sargons Tod herrschte er über ein Reich, das sich vom persischen Golf bis ans Mittelmeer erstreckte, wobei ihm auch der erste Einsatz einer Seestreitmacht zugeschrieben wird. In dieser Zeit fand auch eine Ausweitung der Schriftkultur statt. Bereits vorher waren im mesopotamischen Grenzgebiet, vor allem in dem auf Susa zentrierten Reich Elam Keilschrifttafeln entstanden. Regen Handelsbeziehungen ist es vermutlich zu verdanken, dass sich höhere Kulturformen in das Gebiet des heutigen Iran bis zum Industal ausweiten. Aufgrund dieser Entwicklungen gilt Mesopotamien als Wiege der Zivilisation.

Ägypten

Wiege der Zivilisation in Saqqara]] Hauptartikel: Altes Reich (Ägypten) In Ägypten ging die Entwicklung ungehindert weiter. Nach der Einverleibung des Nildeltas weitete sich das Reich nach Süden aus. Die Herrschaftsstrukturen wurden verfeinert, die Kultur nahm ihre endgültige Gestalt an. Dies zeigt sich vor allem im Bau monumentaler Grabanlagen, die schließlich in den dritten und vierten Dynastien mit den Pyramiden ihren Höhepunkt erreichen sollten. Mit der dritten Dynastie, deren Beginn auf 2707 v. Chr. datiert wird, beginnt die Geschichte des Alten Reiches, die sich vor allem durch neue architektonische Errungenschaften kennzeichnet. Neben den Pyramiden entstanden gewaltige Paläste und Skulpturen, deren bekanntestes Beispiel die Sphinx von Giseh ist. Die bedeutendsten Bauherren jener Zeit waren Djoser, der die erste Stufenpyramide bauen ließ, Snofru, Cheops und Chephren. Wie im großen die Monumentalarchitektur perfektioniert wurde, verfeinerten sich auch die kleineren Kunstformen. Malerei und Bildhauerei erreichten erste Höhepunkte. In der Religion bekam der Sonnengott Ra eine größere Bedeutung. Djedefra war der erste König, der sich Sohn des Ra nannte. Seit der fünften Dynastie überschattet er in seiner Bedeutung auch Horus.

Die Bronzezeit

Hauptartikel: Bronzezeit Die Dominanz, die das Kupfer noch bis ins zweite Jahrtausend v. Chr. besaß, ging allmählich auf die Bronze über. Zu ihrer Herstellung benötigte man neben dem inzwischen nahezu allgegenwärtigen Kupfer, das nun Gegenstand systematischem Bergbaus war, auch Zinn, das in Mesopotamien vermutlich aus dem westlichen Iran eingeführt wurde. In Ägypten wurden Kupfer und Bronze erst verhältnismäßig spät eingeführt. Das Kupfer erlangte hier nie denselben Stellenwert wie in Mesopotamien, während die Bronze, die in Ägypten vermutlich nie hergestellt, sondern nur importiert wurde, sich bald in der Kunst und beim Militär durchsetzen konnte. Hier offenbarte sich ein großes Problem für die Entwicklung der Ägypter. Ägypten war arm an natürlichen Rohstoffen, was dazu führte, dass die Handelsbeziehungen nach außen verstärkt werden mussten. Letztendlich ist dies vermutlich auch der Grund dafür, warum sowohl die Bronzezeit, als auch die Eisenzeit in Ägypten lange brauchten, um zu voller Blüte zu gelangen.

Die Hohe Bronzezeit

Mesopotamien

Iran Das Reich der Akkader ging nicht lange nach Sargons Tod sowohl aufgrund innerer Unruhen, wie auch äußerer Bedrohung zugrunde. Eine Restauration der sumerischen Stadtstaaten setzte ein, die jedoch nicht lange anhielt. Von außen drangen immer mehr Völker ein, die Elamer und Amurriter bildeten mächtige Reichsstrukturen, die bald auf Mesopotamien übergriffen. Das Ende der sumerischen Zeit kam als schleichender Prozess. Die einzelnen sumerischen Fürsten gewannen zunehmend an Macht. Das mächtigste Reich war zunächst das von Larsa, doch bald erkämpfte sich das bis dahin unbekannte Babylon unter Führung Hammurabis die Vormachtstellung. Hammurabi gründete das zweite Großreich auf mesopotamischen Boden. Zwar erreichte es nicht ganz den Umfang des Großreichs von Akkad, und zerfiel kurz nach Hammurabis Tod auch wieder, aber die Wirkung auf Mesopotamien war nachhaltiger. Die Verwaltungsstrukturen waren verfeinert, und erstmals wurde ein umfassender Gesetzkodex erarbeitet. Nebenbei war auch der Stadt Babylon eine längere Lebenszeit als Akkad beschert; bald wurde sie zu der größten und bedeutendsten ganz Mesopotamiens. Obwohl im iranischen Bergland das Volk der Kassiten zu einer für Babylon bedrohlichen Macht aufstieg, und sich durch häufige Angriffe auf Mesopotamien bemerkbar machte, kam der eigentliche Todesstoß für das Reich völlig unerwartet aus Kleinasien. Hier hatten die Hethiter begonnen, ein Reich aufzubauen, und überfielen 1530 v. Chr. Babylon. Es handelte sich bei dieser Invasion nicht um einen Eroberungszug. Die Hethiter plünderten lediglich die Stadt und zogen sich sofort in ihr Reichsgebiet zurück. Diesen Augenblick der Schwäche des babylonischen Reiches nutzten jedoch die Kassiten und übernahmen in Babylonien die Macht.

Die Levante

Das erste Jahrhundert der kassitischen Herrschaft in Mesopotamien bleibt aufgrund mangelnder Quellen im Dunkeln. Zu jener Zeit dehnte sich das Hethiterreich nach Süden aus, wo es in Konflikt mit den Mitanni, einem hurritischen Staatsgebilde, das den äußersten Norden Mesopotamiens bis hin zur syrischen Mittelmeerküste einnahm. Hier hatte sich nach dem Ende des Akkadischen Reiches das kulturelle Leben verstärkt. Zu einer nennenswerten Reichsbildung ist es nicht gekommen, aber es entstanden größere Siedlungen, die durch regen Handel zu Reichtum kamen, so zum Beispiel Ugarit, Arvad, Byblos und Tyros.

Ägypten

Hauptartikel: Neues Reich (Ägypten) Die genannten Städte fielen zum Großteil an Ägypten, das sich nach der Expansion nach Süden nun an das Rohstoffreiche Vorderasien wandte. Kanaan, Phönizien und die Levante wurden um 1500 v.Chr. von den Ägyptern erobert, unter Thutmosis III. (1479-1425 v.Chr.) erreichte es seine größte Ausdehnung und den Höhepunkt seiner Macht und grenzte sogar an den Euphrat. Die Könige der 18. Dynastie, nun bereits Vertreter des Neuen Reiches, waren womöglich die mächtigsten der ägyptischen Geschichte. Amenophis IV, besser bekannt als Echnaton führte jedoch religiöse und gesellschaftliche Neuerungen ein, die besonders in der Priesterkaste auf erheblichen Widerstand stießen. Er wollte eine monotheistische Religion mit der Sonnenscheibe Aton als einzige Gottheit durchsetzen. Die Hauptstadt wurde in das neu gegründete Amarna verlegt. Von hier aus verfolgte der König ausgefeilte diplomatische Beziehungen zu den Nachbarstaaten. Seine Revolution scheiterte jedoch kurz nach seinem Tod, und Ägypten fiel wieder in die alten Strukturen zurück.

Ägäis

Amarna]] Hauptartikel: Geschichte Griechenlands Auf der heute griechischen Insel Kreta entstand um 2000 v. Chr. eine erste Hochkultur, die der Minoer. Die wenigen archäologischen Zeugnisse gestatten einen begrenzten Einblick in die herrschaftliche Palastkultur, aber die religiösen und politischen Strukturen bleiben verborgen. Was als sicher gilt ist, dass die Minoer der Seefahrt große Bedeutung beimaßen und möglicherweise auch schon koloniale Expansion betrieben. Zu jener Zeit waren sie wohl die vorherrschende Macht in der Ägäis. Um 1450 v. Chr. war diese Kultur jedoch plötzlich verschwunden, ohne dass Zeugnisse jeglicher Art von diesem Untergang erhalten geblieben sind. Um 1300 v. Chr. war Kreta zum Teil des mykenischen Kulturkreis geworden. Das mykenische Griechenland war in mehrere kleine Königreiche unterteilt, von denen die bedeutendsten wohl Mykene, Pylos und Athen waren. Die griechische Kultur erreichte in der mykenischen Zeit einen vorläufigen Höhepunkt, allerdings galten die Mykener auch als aggressive Plünderer. Die Sage des trojanischen Krieges wird heute als Romantisierung eines mykenischen Raubzuges gedeutet.

Das Ende der Bronzezeit

Die Expansion der Hethiter führte unweigerlich zum Zusammenstoß mit Ägypten. Nach hethitischen Eroberungen in der Levante kam es schließlich 1274 v. Chr. zur Schlacht von Kadesch, die als Schlüsselereignis der späten Bronzezeit gilt. Bei dieser Schlacht konnte kein klarer Sieger festgestellt werden, und es kam schließlich zum ersten belegten Friedensabkommen der Weltgeschichte, das ein Mächtegleichgewicht zwischen Ägyptern und Hethitern festlegte. In Mesopotamien wurde dieser Zeitraum von den Bemühungen der Assyrer ein Großreich aufzubauen, geprägt. Aus dem Kerngebiet um die Hauptstadt Assur unternahmen die Assyrerkönige zwischen 1300 und 1200 v. Chr. ausgedehnte Kriegszüge, die schließlich ganz Mesopotamien unter ihre Herrschaft brachten. Die Assyrer bemühten sich, mesopotamische Traditionen anzunehmen, was gleichzeitig ein Versuch war, nicht als Fremdherrscher zu gelten, und einen universellen Herrschaftsanspruch legitimieren sollte. Im Westen erreichte das assyrische Reich den Euphrat, was es in Kontakt mit den Hethitern brachte. Ähnlich Ägypten konnte Assyrien auf diplomatischem Wege eine Beilegung des Konflikts erreichen, so dass schließlich ein Machtdreieck zwischen Hatti, Ägypten und Assyrien entstand. Dies war allerdings nur von kurzer Dauer, da um 1200 v.Chr. plötzlich an den Küsten des östlichen Mittelmeeres die sogenannten Seevölker erschienen. Es handelt sich hierbei um eine vielzahl kleiner Volksgruppen, die aus einem bis heute unbekannten Grund eine anscheinend gemeinsame Wanderbewegung aus dem westlichen Mittelmeer unternahmen. Die hethitischen Besitzungen an der Mittelmeerküste und die mykenische Kultur fiel diesen Seevölkern zum Opfer, und es gelang ihnen, sich in Syrien und Palästina festzusetzen. Kurz darauf griffen sie auch Ägypten an, konnten von Ramses III. jedoch zurückgeschlagen werden. Die Hethiter litten zur gleichen Zeit unter der Invasion der Phryger, was schließlich unter noch nicht ganz geklärten Umständen zum gewaltsamen Untergang ihres Reiches führte. Das assyrische Großreich ging in eigenen Unruhen unter und musste zunächst dem wieder erstarkenden Babylonien seinen Rang als Hegemonialmacht in Mesopotamien abtreten. Gleichzeitig traten an den Grenzen Mesopotamiens zunehmend die Aramäer auf. Einzig Ägypten konnte, durch das Aufeinandertreffen mit den Seevölkern stark geschwächt, seine staatlichen Strukturen wahren.

Die Eisenzeit

Hauptartikel: Eisenzeit Zu diesem Zeitpunkt begann die Eisenverarbeitung zunehmend an Bedeutung zu gewinnen. Der Übergang in die Eisenzeit verlief fließend, doch um 1000 v. Chr. hatte das Eisen die Bronzeverarbeitung in dem vorderasiatischen Raum verdrängt.

Vorderasien

Eisenverarbeitung (im Hintergrund eine Darstellung des Gilgamesch (Louvre)]] Nach dem Untergang des Hethiterreiches und dem vor allem durch die Aramäer herbeigeführten Untergang des kassitischen Babyloniens entstand im vorderen Orient ein Machtvakuum, das erneut die Assyrer, unter Tiglatpilesar I. (1114–1076 v. Chr.) bereit waren, auszufüllen. Tiglatpilesar gelang es, das Reich bis an die Mittelmeerküste auszudehnen. Dieses neue Großreich fiel nach seinem Tod jedoch den Aramäern zum Opfer, und Assyrien wurde auf das Kernland um Assur zurückgedrängt. Die Assyrer mussten sich nun gegen eine Reihe aramäischer Kleinstaaten behaupten. Erst etwa ein Jahrhundert nach Tiglatpilesars Tod gelang es dem assyrischen König Assur-dan II. (912–891 v. Chr.) erneut sein Reich auszuweiten. Die Assyrer konnten im Norden Mesopotamiens wieder die Vormachtstellung erlangen und schließlich Gebiete vom Urmiasee und dem Zagrosgebirge bis an die Mittelmeerküste erobern. Später fielen auch Babylonien, Syrien und Palästina an Assyrien, und das in den nördlichen Gebirge aufsteigende Reich von Urartu konnte besiegt werden. Auf dem Höhepunkt ihrer Macht, 663 v. Chr., beherrschten die Assyrer sogar Ägypten bis nach Theben. Die Assyrer hatten ihr Reich jedoch überdehnt. Innere Schwierigkeiten machten dem Reich so zu schaffen, dass die Herrschaftsstruktur bröckelte. Besonders in Babylonien entstand ein solcher Hass auf die Assyrer, dass schließlich ein großer Aufstand entfacht wurde, der mit Hilfe der Meder dazu führte, dass die assyrischen Residenzstädte Assur und Ninive nicht nur eingenommen sondern grundlegend zerstört wurden. Nach dem Tod des letzten assyrischen Königs Assur-Mubalit war von dem assyrischen Reich nichts mehr übrig, und zweihundert Jahre später war seine Existenz in Vergessenheit geraten. Assur-Mubalit]] In Babylonien hatten inzwischen die Chaldäer die Macht übernommen. Mit den Medern verbündet konnten sie nach dem Ende Assyriens ihre Macht auf wesentliche Teile des ehemaligen Assyrerreiches ausdehnen, so dass es unter Nebukadnezar II. beinahe deckungsgleich mit jenem war. Zu dieser Zeit hatte auch die Stadt Babylon ihre kulturelle Blüte erreicht. Die Prachtbauten Nebukadnezars wurden nach Ansicht heutiger Wissenschaftler später als die Hängenden Gärten zu einem Weltwunder der Antike zusammengefasst. Der seit Hammurabi bestehende Mardukkult erlebte mit dem Bau eines 90 Meter hohen Zikkurates -dem biblischen Turm von Babel- seinen Höhepunkt. Babylon wurde mit etwa einer Millionen Einwohner zu der Größten Stadt ihrer Zeit. Diese prachtvolle Entwicklung ging jedoch auf die Kosten der unterworfenen Völker, insbesondere der Juden, die in die Babylonische Gefangenschaft verschleppt wurden. In Kleinasien bildete sich um Gordion herum auf den Trümmern des Hethiterreiches das Reich der Phryger. Gleichwohl blieb Hatti zunächst frei von deren Einfluss, und hier entstanden späthethitische Kleinstaaten. Das Phrygerreich musste bald mit den einfallenden Kimmeriern und Skythen kämpfen, und fiel allmählich dem von Sardes ausgehenden Lyderreich zum Opfer.

Ägypten

Am Nil machte sich ab dem Ende des 2. Jahrtausends v.Chr. ein Verfall der herrschaftlichen Strukturen bemerkbar, der in politischen Wirren und Bürgerkriegen seinen Ausdruck fand. Die Priester des Amun gewannen zunehmend an Macht und konnten zeitweise sogar eine Art Gottesstaat in Oberägypten errichten. Im 8. Jahrhundert v.Chr. fiel Ägypten schließlich unter die Kontrolle der Kuschiten, die versuchten, Assyrien in seinem Aufstieg aufzuhalten. Dies führte schließlich aufgrund der Schwäche des ägyptischen Reiches zu der Eroberung des Nilgebietes durch die Assyrer, die die Kuschiten aus dem Land vertrieben und mit der Wiederherstellung der ägyptischen Herrschaft die Spätzeit einleiteten. Da Ägypten aufgrund dieser Ereignisse den Assyrern freundlich gegenüberstand, kam es nach dem Untergang Assyriens zum Konflikt mit den Babyloniern, der schließlich in der Eroberung Ägyptens durch die Perser mündete.

Mittelmeerraum

Im Mittelmeergebiet fanden zu dieser Zeit grundlegende Veränderungen statt. Im 10. Jahrhundert v. Chr. begann die Kolonisierung durch die Phönizier in Nordafrika und auf der Iberischen Halbinsel. Zu den bedeutendsten Gründungen jener Zeit zählen Karthago, Gades, Ebusos und Panormos. Im Ägäisraum fanden nach dem Untergang der mykenischen Kultur auch aufgrund neuer Wanderungsbewegungen aus dem Norden starke gesellschaftliche Umbrüche statt, die aufgrund der mangelhaften Quellenlage als das Dunkle Zeitalter bezeichnet werden. Auf dem Peloponnes begann die Expansion Spartas. In anderen Bereichen Griechenlands ging die Königsherrschaft in die Polis-Strukturen über. Am Ende dieser Entwicklungen standen meist demokratische Ordnungen in den einzelnen Stadtstaaten, allerdings gab es auch autoritäre politische Systeme, die entweder erst allmählich demokratische Züge bekamen (z.B. Athen), oder aber an ihrer Spitze weiterhin einen autoritären Herrscher behielten (die Tyrannis, z.B. Pherai). Die dichte Besiedlung Griechenlands führte schließlich zu einer Überbevölkerung, die auch von Seiten Griechenlands in einer Kolonisierung des Mittelmeerraumes endete. Dabei kam es auch gelegentlich zu Konflikten mit den Phöniziern, doch allgemein besiedelten die Griechen vor allem die Nordküste des Mittelmeers. Die Kolonialisierung ging hauptsächlich von Korinth, Megara, Chalkis und Milet aus. Hauptgebiete der Kolonialisierung waren die Iberische Halbinsel, Sizilien, der nördliche Ägäisraum sowie die ganze Schwarzmeerküste.

Die klassische Antike

Vorderer Orient

Hauptartikel: Perserreich Das Großreich der Babylonier im Vorderen Orient begann schon kurz nach dessen Entstehung zu bröckeln. Den Nachfolgern Nebukadnezars gelang es nicht, ihre Macht in den einzelnen Bereichen des Königreiches durchzusetzen, und auch im Kernbereich Babylonien sank die Beliebtheit des Herrscherhauses. So kam es nicht überraschend, dass der persische König Kyros II. von der Bevölkerung regelrecht begrüßt wurde. Kyros hatte in den Jahren zuvor aus Persien, einem Vasallenstaat des medischen Reiches, ein Großreich gemacht indem er den medischen König Astyages besiegt und dessen Hauptstadt Ekbatana eingenommen hatte, wo er in Personalunion gleichzeitig König der Meder und Perser wurde. Wenige Jahre später eroberte er auch das Lyderreich unter Kroisos und die an der kleinasiatischen Küste liegenden griechischen Städte. 539 v. Chr. wurde schließlich Babylon eingenommen, und auch hier nahm Kyros die einheimische Krone an, so dass er nominell gleichzeitig König von drei Reichen war. Sein Sohn und Nachfolger Kambyses II. fügte diesem Gebilde die Krone Ägyptens hinzu, welches er in Jahr 525 v. Chr. eroberte. Bei seinem Tod im Jahr 522 v.Chr. drohte das Reich auseinanderzufallen, da noch während seines Feldzuges in Ägypten die Mager in Persien den Thron usurpiert hatten. Einem Mitglied des Stabes des Kambyses, Dareios I., gelang es, die Usurpatoren zu beseitigen und selber den Thron zu besetzen. Im Reich brachen jedoch kurz darauf ernste Aufstände aus, und Dareios benötigte zwei Jahre um seine Herrschaft zu festigen. Usurpator Schließlich gelang es Dareios dennoch, das Reich unter seiner Herrschaft zu vereinen und in seinen Grenzen bis zum Indus im Osten und in die Kyrenaika im Westen auszudehnen. Auch im Ägäisraum spielte das nach dem Gründer der Dynastie benannte Achaimenidenreich eine zunehmend einflussreiche Rolle. Nachdem die persische Expansion 480 v.Chr. bei der Schlacht von Salamis und ein Jahr später bei Schlacht von Plataiai von den Griechen aufgehalten worden war (siehe Perserkriege), kehrte sich das Reich dem Inneren zu. Schon unter Dareios I. wurden umfangreiche politische und gesellschaftliche Neuerungen eingeführt. Ob man angesichts der Einführung persischer Normen in fast allen Bereichen des politischen, und in großen Teilen des kulturellen Lebens von einer persischen Reichskultur sprechen kann ist eher zweifelhaft; stattdessen lässt sich beobachten, dass die Perser die von ihnen beherrschten Völker, ihre Traditionen und Kulturen, und selbst die politischen Systeme mit großem Respekt behandelten. Auch verstand sich der Großkönig nicht als König eines persischen Reiches, sondern nannte sich „König der Könige“ und „König der Länder und Völker“. Dieses Zusammengehörigkeitsgefühl findet auch in königlichen Inschriften und Reliefs in den Königsstädten Susa, Persepolis, Pasargadai und Ekbatana sowie an den Gräbern in Naqsh-i Rustam Ausdruck. Dennoch wurde die persische Herrschaft von manchen Völkern, insbesondere den Ägyptern, als Unterdrückung empfunden, so dass das Reich im frühen 4. Jahrhundert v.Chr. größere Gebietsverluste hinnehmen musste. Auch die einzelnen Provinzverwalter, die Satrapen, entfachten zunehmend Aufstände gegen die großkönigliche Herrschaft. Artaxerxes III. (359–338 v. Chr.) gelang es jedoch, seine Macht mit aller Härte durchzusetzen und einige Grenzgebiete, vor allem Ägypten, wieder in das Reich einzugliedern. Eine tiefgreifende Restauration des Reiches wurde jedoch durch seine Ermordung verhindert, und wenige Jahre später wurde das Gebiet von Alexander dem Großen erobert.

Ägäisraum

Alexander dem Großen]] Hauptartikel: Antikes Griechenland Die politischen und kulturellen Entwicklungen in Griechenland führten um 500 v. Chr. zu dem Beginn der Klassik, einer Epoche, die sich durch Verfeinerung und Vollendung philosophischer, politischer und kultureller Ideen auszeichnet. Politisch gesehen steht am Anfang der Klassik der Beginn der athenischen Demokratie und die Kämpfe gegen das persische Reich. Diese sogenannten Perserkriege bewirkten in den griechischen Staaten ein Gemeinsamkeitsgefühl in einem Ausmaß, das es hier bislang nicht gegeben hatte. Man verstand sich als Verteidiger der hellenischen Kultur gegen die auswärtigen Barbaren (wobei dieser Begriff noch nicht die heutige Bedeutung hatte, sondern als Sammelbegriff für alle nichtgriechischen Völker gebraucht wurde). Dennoch war die griechische Staatenwelt durch innere Zerrissenheit geprägt. Ein bedeutendes Merkmal jener Zeit war der Athenisch-Spartanische Dualismus, ein fortwährender Kampf um die Vormachtstellung im Ägäisraum. Dies führte 431 v. Chr. zu dem Ausbruch des schwerwiegende Folgen habenden Peloponnesischen Krieges und, kurz nach dessen Ende 404 v. Chr., zu dem Korinthischen Krieg (395–386 v.Chr.), an dessen Ende der Königsfriede stand. Dieser gab offiziell die Vormachtstellung an den persischen Großkönig Artaxerxes II. ab und beendete das System der Polis durch die Erklärung, das alle griechischen Städte und Inseln eigenständig werden sollten. Für die kleineren griechischen Staaten bedeutete dies nicht viel, aber für Athen, Sparta und Theben war dies ein gewaltiger Umbruch. Sparta galt als Garantiemacht für die persische Oberhoheit in Griechenland, und hatte somit die lang umkämpfte Hegemonialstellung inne. Dies stieß auf Widerstand von Seiten Athens und Thebens, und letztgenannte konnten Sparta schließlich in der Schlacht von Leuktra besiegen und wenige Jahre später Sparta als griechisches Großreich beseitigen. Die thebanische Hegemonie fiel kurz darauf jedoch wieder in sich zusammen, da die Macht Thebens von einer Person, Epameinodas, der führenden Figur der thebanischen Politik, ausging, der 362 v.Chr. bei der Schlacht von Mantineia fiel. Viele Griechen empfanden in jener Zeit, dass der einstige Glanz der Zivilisation in den politischen Wirren unterging. So forderten einige Redner, insbesondere Isokrates, die Vereinigung der griechischen Staaten zu dem Zweck eines großangelegten Rachefeldzuges gegen die Perser, die 480 v. Chr. Athen zerstört hatten. Dies wurde schließlich von dem makedonischen König Philipp II. in Angriff genommen, der zwischen 359 und 338 v. Chr. nahezu ganz Griechenland und große Teile der nördlich und östlich von Makedonien gelegenen Gebiete Illyrien und Thrakien erobern, und 338 v. Chr. bei Chaironeia ein verbündetes athenisch-thebanisches Heer vernichtend schlagen konnte. Als neuer Hegemon Griechenlands plante er einen Kriegszug gegen das persische Reich, der jedoch durch seine Ermordung 336 v. Chr. vereitelt wurde.

Das geistige und kulturelle Leben in Griechenland

Chaironeia] Im allgemeinen wird die griechische Klassik als Ursprung und Ausgangspunkt der abendländischen Kultur angesehen. Wegbereitend für die griechische Literatur waren wohl die Epen des Homer, die schon den Griechen als heilig galten. In dem lyrischen Leben Griechenlands stieg bald das Drama zur beliebtesten Literaturform auf. Die Werke von Dramenschreibern wie Aischylos, Aristophanes oder Euripides wurden richtungsweisend für die gesamte nachfolgende abendländische Literatur. Mit Herodot begann im 5. Jahrhundert v.Chr. die Geschichtsschreibung, die erstmals detailgetreue Rekonstruierungen historischer Ereignisse in großen Umfang zulässt, während Thukydides, der Chronist des Peloponnesischen Krieges, die wissenschaftliche Geschichtsschreibung begründete. Die vermutlich bedeutendste Errungenschaft des geistigen Lebens ist jedoch das Aufkommen der Philosophie. Mit der Schule des Sokrates, der neben ihrem Begründer vor allem Platon angehörte, und der Schule des Aristoteles, erreichte die Philosophie der Antike ihren Höhepunkt, und die zu jener Zeit entstandenen Denkansätze und die aus ihnen erarbeiteten Werken sind auch heute noch die Grundlagen der christlich-abendländischen Ethik. Andere Kunstformen wie Musik, Architektur, Bildhauerei und Malerei erreichten ebenfalls eine Blütezeit. Auch hier bildeten die Errungenschaften der Griechen den Grundstein für spätere Entwicklungen.

Westlicher Mittelmeerraum

Im westlichen Mittelmeer stieg das um 800 v. Chr. gegründete Karthago dank reger Handelsaktivitäten zu einer bedeutenden Großmacht auf. Selber eine Kolonie von Tyros konnte Karthago bald die phönizischen Siedlungen in diesem Raum unter seine Vorherrschaft bringen. Dies führte auf Sizilien zum Kontakt mit den dortigen griechischen Kolonien, vor allem Syrakus, der schließlich zu mehreren Kriegen führte. Trotz Bündnisse mit den Persern und den Etruskern in Italien gelang es Karthago nicht, eine Entscheidung zu erzwingen. Karthago wies kein so reges geistiges und kulturelles Leben auf wie Griechenland, was wohl auch daran lag, dass dank der Handelsbeziehungen Einflüsse aus dem ganzen Mittelmeerraum in die Stadt und ihr Reich kamen, die die kulturelle Identität prägen sollten. Die größten Leistungen der Karthager lassen sich daher in einem anderen Gebiet finden, der Seefahrt. Die Stadt war schon immer, vor allem wegen der früheren Abhängigkeit von Tyros, dem Mittelmeer zugewandt gewesen, was eine maritime Orientierung und folglich eine hohe Entwicklung der Schifffahrt bewirkte. So waren die Karthager auch die erste Zivilisation des Mittelmeerraumes die auch über diesen hinaus tätig wurde. Entdeckungsfahrten bis zum heutigen Gabun und nach Skandinavien fanden schon im 6. Jahrhundert v. Chr. statt, Karthago wird von Herodot auch die Umrundung des afrikanischen Kontinents, die bereits die Phönizier im Auftrag des ägyptischen Königs Necho II. vollbracht hatten, zugeschrieben.

Kelten

Der Hellenismus

Necho II.] Hauptartikel: Geschichte des Hellenismus Nach dem Tode Philipps II. übernahm dessen Sohn Alexander der Große die Macht. Nachdem er in Griechenland seine Herrschaft gefestigt hatte begann er 334 v. Chr. einen Feldzug gegen das persische Reich, zunächst um die griechischen Städte in Kleinasien zu befreien und den seit längerem geforderten Rachekrieg durchzuführen. In nur zwei Jahren gelang es ihm, die gesamte östliche Mittelmeerküste einschließlich Ägyptens einzunehmen. Dabei stellte er den persischen Großkönig Dareios III. in der Schlacht bei Issos. Trotz des makedonisch-griechischen Sieges entkam Dareios und hob ein neues Heer aus, das in der Ebene von Gaugamela im nördlichen Mesopotamien seinen Gegner erwartete (331 v. Chr.). Auch in dieser Schlacht siegte Alexander und konnte ungehindert nach Babylon, Susa und schließlich ins persische Kernland vorstoßen, wo er Persepolis und Ekbatana einnahm. Hier endete der Rachefeldzug, und das Fortführen des Krieges gegen Dareios wurde zu einer persönlichen Angelegenheit Alexanders, dem es gelang, das Heer hierfür zu gewinnen. Zu einer letzten Entscheidungsschlacht kam es allerdings nicht, denn Dareios wurde von dem Satrapen Bessos ermordet, der für sich den Titel des Großkönigs in Anspruch nahm. Alexander verstand daher den fortlaufenden Feldzug nun als Vergeltung gegen diesen Verrat und stieß ins zentralasiatische Baktrien vor, wo ihm Bessos ausgeliefert wurde. Doch der Eroberungszug ging weiter, und es folgte eine Art Partisanenkrieg, vor allem gegen die nördlichen Sakenstämme. Als Zentralasien 327 v. Chr. schließlich als befriedet galt, trieb Alexanders Eroberungsdrang ihn ins Industal, wo er gegen eine Reihe von Fürsten kämpfte und ihn sein von Heimweh geplagtes Heer schließlich zur Rückkehr zwang. Die Griechen brachten noch den Rest des Indusgebietes unter ihre Kontrolle und traten durch die Gedrosische Wüste eine verlustreiche Rückreise an. Nach der Rückkehr 325 v. Chr. hielt Alexander in Babylon hof, wo er 323 v.Chr. starb. Ein geplanter Arabienfeldzug kam nicht mehr zustande. Alexanders Ideologie verschob sich von einem rein griechisch-nationalistisch geprägtem Rachegedanken mit der Zeit zu der Idee des Ausgleichs zwischen Griechen und Nichtgriechen, den sogenannten Barbaren. Dies fand in vielerlei Hinsicht Ausdruck, vor allem durch zahlreiche Städtegründungen in den von ihm eroberten Gebieten, einer organisierten Massenhochzeit zwischen griechischen Soldaten und persischen Frauen und nicht zuletzt auch darin, dass Alexander seinem Königtum vermehrt persische und orientalische Züge verlieh. Dies stieß bei den Griechen auf Widerstand, und von diesem orientalischen Herrschaftsgedanken ist nach seinem Tod nichts mehr vorzufinden. Der Gedanke des Ausgleichs zwischen und der Verschmelzung der Völker wurde wieder aufgegeben, und es entstand viel mehr der Versuch, die griechische Kultur in den orientalischen Gebieten einzuführen. Dies wiederum stieß auf Widerstand bei den unterworfenen Völkern, und die griechischen Nachfolger Alexanders wurden nach und nach aus den eroberten Gebieten zurückgedrängt. Spuren der griechischen Zivilisation erhielten sich dennoch, vor allem in Baktrien, aber auch in Mesopotamien, das noch lange unter griechischer Herrschaft stand. Syrien, Kleinasien und Ägypten jedoch wurden von nun an dem griechischen Kulturkreis zugeordnet. In Ägypten gelang bedingt die Verschmelzung einheimischer und griechischer Kulturelemente, insbesondere in der neuen Hauptstadt Alexandria. In Syrien und Kleinasien jedoch verdrängte die griechische die dortigen Kulturen weitestgehend. Die innere Zerstrittenheit der griechischen Staaten, die durch Alexander lediglich eine größere geographische Ausweitung gewonnen hatte, führte schließlich dazu, dass der gesamte griechische Raum mehr und mehr an das römische Reich angegliedert wurde, bis 60 v. Chr. der gesamte Raum mit Ausnahme Ägyptens, das erst dreißig Jahre später erobert wurde, römisch wurde und hier die römische Kultur die griechische zwar nicht grundlegend ersetzte, aber stark beeinflusste.

Das Römische Reich

Hauptartikel: Römisches Reich

Aufstieg

Rom war aus seinen Ursprüngen heraus ein Stadtstaat, der mit einer neuen politischen Ordnung, der Republik, die politische, kulturelle und geistige Abgrenzung zu der einstigen Vormacht der Etrusker suchte. Von innen durch dieses System gestärkt gelang es den Römern, zunächst die etruskische Macht abzuschütteln (der Sage nach um 510 v. Chr., in der Realität wurde die Republik wohl um 475 v. Chr. begründet) und seine Unabhängigkeit zu bestätigen und wahren. Von nun an herrschten in Rom keine Könige mehr und der Staat wurde zur res publica, zur „öffentlichen Angelegenheit“. Nachdem 387 v.Chr. die Kelten Rom besetzt und geplündert hatten sah Rom in der territorialen Erweiterung die beste Wahrung seiner Existenz und ging in die Offensive. Nach einer langen Reihe von Kriegen gegen die benachbarten Völker der Etrusker, Samniten, Latiner, Sabiner, Umbrer und schließlich der in Süditalien siedelnden Griechen (siehe auch Pyrrhus) hatte Rom 270 v.Chr. ganz Italien bis zur Poebene unter seiner Kontrolle. 264 v. Chr. begann mit rivalisierenden römischen und karthagischen Eingriffen auf Sizilien der Erste Punische Krieg der 241 v. Chr. mit der Niederlage Karthagos und der römischen Einnahme Siziliens endete. In der Folgezeit weitete Rom sein Gebiet auf die vormals karthagischen Inseln Sardinien und Korsika aus, während die Karthager mit Eroberungen in Spanien ihre verlorene Macht wiederzugewinnen suchten. Korsika Dies führte zu erneuten Spannungen zwischen beiden Mächten die sich 218 v. Chr. mit der Einnahme der mit Rom verbündeten Stadt Saguntum durch den Karthager Hannibal in den Zweiten Punischen Krieg entluden. Hannibal führte einen Feldzug nach Italien, der 216 v.Chr. mit dem karthagischen Sieg über Rom in der Schlacht von Cannae gipfelte. Hannibal vermochte jedoch nicht Rom einzunehmen und blieb im südlichen Italien aktiv, was den Römern erlaubte, die verlorene militärische Stärke wieder aufzubauen und selber in die Offensive zu gehen. Diese wurde jedoch zunächst bewusst nicht direkt gegen die Streitkräfte Hannibals gerichtet sondern an die Besitzungen in Spanien, die im Laufe des Krieges an Rom fielen. Eine karthagische Gegenoffensive schlug bei der Schlacht am Metaurus fehl und zwang Hannibal schließlich zum Rückzug nach Nordafrika wo er 202 v. Chr. bei Zama von den Römern besiegt wurde. In der Folgezeit erweiterten die Römer ihre Gebiete in Spanien, Norditalien, Gallien und an der illyrischen Küste, bis es 149 v. Chr. zum Dritten Punischen Krieg kam, der in der vollkommenen Vernichtung Karthagos endete. Die Stadt wurde eingeebnet, die Gebiete annektiert. Ab 200 v. Chr. war Rom auch in Griechenland aktiv, wo es zunächst auf Hilferufe reagierte, im Verlaufe der anschließenden Kriege jedoch den Ägäisraum komplett unter seine Kontrolle brachte. 133 v. Chr. erbte Rom von dem damaligen König Attalos III. das Reich Pergamon und erhielt damit seine erste Provinz auf dem asiatischen Festland. Ab etwa 120 v. Chr. begannen die germanischen Stämme der Kimbern und Teutonen nach Süden zu wandern, wo sie von den Römern als ernsthafte Bedrohung angesehen wurden. Nach mehrmaligen Niederlagen gelang es den Römern unter Marius infolge einer Heeresreform die einfallenden Völker zu besiegen und zurückzuschlagen. Durch Teilnahme an den Mithridatischen Kriegen gewann Rom in Kleinasien einige Vasallenstaaten hinzu. Die Abwesenheit der Streitkräfte führte in Rom jedoch zu politischen Wirren, die der Oberbefehlshaber Sulla 82 v. Chr. mit dem Einmarsch in Rom beilegte und eine eigene Diktatur errichtete, die bis zu seinem Rücktritt 79 v. Chr. anhielt. Sulla Die Wiederherstellung der republikanischen Ordnung gelang vor allem deshalb nicht, weil der Sklavenaufstand des Spartacus im italienischen Kernland radikale Maßnahmen erforderte und die Befehlsgewalt Crassus und Pompeius übertragen wurde. Nach der Unterdrückung des Aufstandes beseitigten beide im gemeinsamen Konsulat die Gesetze Sullas, teilten aber dennoch ohne gesetzliche Grundlage die Macht untereinander auf. 60 v. Chr. wurde diesem Bund Julius Caesar hinzugefügt, und alle drei erhielten die Vollmacht über einige Provinzen. Dieses Mächtegleichgewicht bildete das Erste Triumvirat (60 v. Chr.). Der größte Nutznießer dieser Ordnung war Caesar, der auf eigene Faust ganz Gallien eroberte. Das Bündnis zerbrach 53 v. Chr. als Crassus bei Carrhae in einer Schlacht gegen die Parther fiel. Pompeius betrachtete Caesar nun als persönlichen Rivalen und forderte 49 v.Chr. von Rom aus die Niederlegung seiner Ämter. Caesar reagierte mit dem Marsch auf Rom, was zum Bürgerkrieg zwischen den Anhängern Caesars und denen des Pompeius führte. 46 v. Chr. wurde Pompeius bei Thapsus besiegt und Caesar wurde zum alleinigen Herrscher Roms bis er 44 v. Chr. ermordet wurde. Caesars Anhänger versuchten der labilen Lage des Reiches 43 v. Chr. durch ein 2. Triumvirat Herr zu werden, das dieses Mal gesetzlich verankert wurde. 32 v. Chr. endete dies jedoch mit den Machtkämpfen der beiden Triumvirn Marcus Antonius und Octavian, der in einem Bürgerkrieg endete, den Octavian für sich entscheiden und in Rom schließlich die alleinige Macht übernehmen konnte.

Frühe Kaiserzeit

Octavian] Octavian gelang es, durch geschickte Reformen den Eindruck zu erwecken, dass die Republik wiederhergestellt würde, während er in Wirklichkeit die Alleinherrschaft übernahm. Als erster römischer Kaiser mit dem Ehrennamen Augustus fügte er Rom neue Gebiete in Spanien, dem Alpenraum, Illyrien und Kleinasien hinzu und nahm auch Ägypten für Rom in Besitz. Allein Feldzüge in Germanien scheiterten bei der Schlacht im Teutoburger Wald. Unter seinen Nachfolgern Tiberius, Caligula, Claudius und Nero wurde die Ordnung des Prinzipats gefestigt und neue Gebiete in Nordafrika, Kleinasien, Thrakien und Britannien wurden dem Imperium hinzugefügt. Nach der Ermordung Neros (68 n. Chr.) kam es zu einem kurzen Bürgerkrieg der mit dem Sieg des Vespasian endete. Unter Nero kam auch das Christentum erstmals zum Vorschein. Mit den Kaisern nach Vespasian erreichte Rom den Höhepunkt seiner Macht. Unter Trajan erreichte es mit der Eroberung Dakiens, Mesopotamiens, Assyriens und Armeniens kurzzeitig seine größte Ausdehnung, die meisten von ihm hinzugewonnenen Gebiete wurden von seinem Nachfolger Hadrian jedoch wieder aufgegeben. Während der Regierungszeit des Marcus Aurelius (161–180) kam es erstmals zu Invasionen der Germanen in das Reich, denen der Kaiser durch einen großangelegten Feldzug Herr werden konnte. Nach dem Tod seines Sohnes und Nachfolgers Commodus (180–192) kam es erneut zum Bürgerkrieg, der zugunsten des Septimius Severus ausging. Severus konnte den inneren Frieden in Roms jedoch nicht dauerhaft wiederherstellen, und nach der Ermordung seines Nachfolgers Caracalla im Jahr 218 begann die Ordnung des Reiches auseinanderzubrechen. Dies gipfelte 235 mit der Meuterei des römischen Heeres in Mainz, was das Zeitalter erneuter Bürgerkriege und der Soldatenkaiser auslöste.

Späte Kaiserzeit

Hauptartikel: Spätantike In dieser auch als Reichskrise des 3. Jahrhunderts bezeichneten Zeit drohte das Reich komplett auseinanderzubrechen. Den andauernden Invasionen germanischer Völker aus dem Norden und der Erstarkung Persiens unter den Sasaniden bedeutete für Rom ernsthafte Bedrohungen, weil eine große Zahl von Generälen den Kaiserthron beanspruchten und dies zeitweise dazu führte, dass die Armeen des Reiches untereinander im militärische Kampfhandlungen verwickelt waren. Zeitweilig fielen Gebiete des Reiches (Gallien, Britannien und das Reich von Palmyra) ab (siehe dazu Reichskrise des 3. Jahrhunderts). Grenzgebiete in Germanien und Dakien mussten aufgegeben werden. Erst Diokletian gelang es mit umfassenden Reformen das Reich erneut zu stabilisieren. Dies ging einher mit der praktischen Unterteilung des Reiches in zwei große und vier diesen untergeordneten kleineren Verwaltungsbereichen, die von vier Kaisern regiert wurden (Tetrarchie). Unter Diokletian wurden auch die letzten großangelegten Christenverfolgungen durchgeführt. Diese Reformen scheiterten jedoch nicht lange danach, und 324 übernahm Konstantin der Große die Alleinherrschaft über das Reich. Der Regierungssitz wurde von Rom in das nach ihm benannte Konstantinopel verlegt. Konstantin bekannte sich am Sterbebett zum Christlichen Glauben. Damit wurde der Weg für eine grundlegende Christianisierung des Reiches geebnet, die 391 in dem Verbot aller nichtchristlicher Religionen durch Theodosius I. gipfelte. Die Invasion der Hunnen hatte 375 die große Völkerwanderung ausgelöst, in deren Zuge vermehrt germanische Stämme in das Imperium eindrangen. Die in das Imperium eingebrochenen Germanen (wie die Goten) wurden teils auf römischen Boden als Foederaten angesiedelt. Dies und die zunehmende Rekrutierung auch höchster Militärs für die römische Armee führte allerdings allmählich zur Bildung von germanischen Reichen auf dem Boden des Imperiums und zum inneren Verlust der eigentlichen Macht. An der Ostgrenze war Rom im Kampf gegen Persien kaum erfolgreich. Zwar konnten die römischen Besitzungen hier weitgehend gesichert werden, doch ein römischer Vormachtanspruch konnte sich hier nicht durchsetzen. 395 wurde das Reich faktisch (aber nicht formal) in einen Ost- und einen Westteil geteilt. Die Gründe hierfür sind in der Überdehnung des Reiches zu finden, die wegen der steigenden Bevölkerung und der wachsenden Bedrohung von außen das Imperium nicht mehr kontrollierbar machten. Das Westreich, das von dem Ansturm der Germanen am härtesten getroffen worden war, konnte die Grenzen nicht mehr stabilisieren. Nach dem Tod des Heermeisters Aëtius löste sich die weströmische Armee faktisch auf, was schließlich 476 das Ende des Westreichs bedeutete, womit die Geschichte des Imperium Romanum, und damit der Strukturen des Altertums im Abendland beendet wurde. Im Osten konnte sich das Reich weiterhin behaupten, war durch seine zunehmende christliche Prägung als Byzantinisches Reich jedoch bald ein völlig anderer Staat geworden.

Iran

Hauptartikel: Parther und Sassanidenreich Sassanidenreich über Valerian, Philippus Arabs und Gordian III.]] Im Iran konnte sich der Hellenismus nur bedingt durchsetzen. Der griechischen Herrschaft setzte im 3. Jahrhundert v. Chr. setzte die Invasion der Parther ein Ende, die das Arsakidenreich, einem Gebilde aus weitgehend dezentraler königlicher Macht und Vasallenfürsten, begründeten. Dieses Reich wirkte auch als Vermittler zwischen der westlichen griechisch-römischen Welt, und den indischen und chinesischen Kulturkreisen. Die Parther mussten sich gegen Bedrohungen der Römer im Westen und der Nomadenstämme im Norden behaupten. Erschwert wurde dies durch die instabile feudale Ordnung im Inneren des Reiches, und des öfteren gab es Thronwirren. Solche Wirren führten beispielsweise auch dazu, dass die Parther ihren Sieg bei Carrhae (53 v. Chr.) nicht ausnutzen und das Römische Reich grundlegend schwächen konnten. Danach wurde Rom zu einem ernsten Gegner der Parther, und vermehrt mussten Gebietsverluste hingenommen werden. Besonders um Armenien wurden wiederholt Kriege geführt. Das Partherreich erlebte 115 mit dem Einmarsch Trajans in Mesopotamien, dem Zentrum der parthischen Macht, eine katastrophale Niederlage. Nach der Aufgabe dieser Gebiete durch Hadrian konnten die Parther ihre Macht jedoch neu aufbauen und schließlich wieder zu einem ernsten Gegner Roms heranwachsen, der 166 zu einem Sieg gegen die Römer führte. Allerdings wuchs bald im Inneren des Reiches der Keim des späteren Untergangs heran; der Vasallenstaat Persien, zunehmend unzufrieden mit der parthischen Herrschaft und getrieben durch einen erwachenden Nation

Mathematik

Die Mathematik (vom altgr. Adjektiv μαθηματικός, mathēmatikos – zum Lernen gehörig; abgeleitet aus dem altgr. Verb μανθάνω, manthanō - lernen) ist eine Wissenschaft, die aus der Untersuchung von Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstanden ist. Für Mathematik gibt es keine allgemein anerkannte Definition; heute wird sie üblicherweise als eine Wissenschaft, die selbst geschaffene abstrakte Strukturen auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht, beschrieben. Strukturen

Geschichte

Hauptartikel: Geschichte der Mathematik Die Mathematik ist eine der ältesten Wissenschaften überhaupt. Eine erste Blüte erlebte sie in der Antike, in Griechenland und im Hellenismus, von dort datiert die Orientierung an der Aufgabenstellung des „rein logischen Beweisens“ und die erste Axiomatisierung, nämlich die euklidische Geometrie. Im Mittelalter überlebte sie unabhängig voneinander im frühen Humanismus der Universitäten und in der arabischen Welt. In der frühen Neuzeit führte François Viète Variablen ein und R. Descartes eröffnete durch die Verwendung von Koordinaten einen rechnerischen Zugang zur Geometrie. Die Beschreibung von Tangenten und die Bestimmung von Flächeninhalten („Quadratur“) führte zur Infinitesimalrechnung von G. W. Leibniz und I. Newton. Newtons Mechanik und sein Gravitationsgesetz waren auch in den folgenden Jahrhunderten eine Quelle richtungsweisender mathematischer Probleme wie des Dreikörperproblems. Ein anderes Leitproblem der frühen Neuzeit war das Lösen zunehmend komplizierterer algebraischer Gleichungen. Zu seiner Behandlung entwickelten N. H. Abel und E. Galois den Begriff der Gruppe, der Beziehungen zwischen Symmetrien eines Objektes beschreibt. Als weitere Vertiefung dieser Untersuchungen können die Algebra und insbesondere die algebraische Geometrie angesehen werden. Im Laufe des 19. Jahrhunderts fand die Infinitesimalrechnung durch die Arbeiten von A. L. Cauchy und K. Weierstrass ihre heutige strenge Form. Die von G. Cantor gegen Ende des 19. Jahrhunderts entwickelte Mengenlehre ist aus der heutigen Mathematik ebenfalls nicht mehr wegzudenken, auch wenn sie durch die Paradoxien des naiven Mengenbegriffs zunächst deutlich machte, auf welch unsicherem Fundament die Mathematik vorher stand. Die Entwicklung der ersten Hälfte des 20. Jahrhundert stand unter dem Einfluss von David Hilberts Liste von 23 mathematischen Problemen. Eines der Probleme war der Versuch einer vollständigen Axiomatisierung der Mathematik, gleichzeitig gab es starke Bemühungen zur Abstraktion, also des Versuches, Objekte auf ihre wesentlichen Eigenschaften zu reduzieren. So entwickelte E. Noether die Grundlagen der modernen Algebra, F. Hausdorff die Topologie als die Untersuchung topologischer Räume, S. Banach den wohl wichtigsten Begriff der Funktionalanalysis, den nach ihm benannten Banachraum. Eine noch höhere Abstraktionsebene, einen gemeinsamen Rahmen für die Betrachtung ähnlicher Konstruktionen aus verschiedenen Bereichen der Mathematik schuf schließlich die Einführung der Kategorientheorie durch S. Eilenberg und S. Mac Lane.

Inhalte und Teilgebiete

Die folgende Aufzählung gibt einen ersten chronologischen Überblick über die Breite mathematischer Themen (siehe auch: Teilgebiete der Mathematik, Geschichte der Mathematik sowie das Portal:Mathematik):
- das Rechnen mit Zahlen (Arithmetik),
- die Untersuchung von Figuren (Geometrie – vorklassische Hochkulturen, Euklid),
- die Untersuchung der korrekten Schlussfolgerungen (Logik - Aristoteles)
- das Auflösen von Gleichungen (Algebra – Tartaglia, Mittelalter und Renaissance),
- Untersuchungen zur Teilbarkeit (Zahlentheorie – Euklid, Diophant, Fermat, Leonhard Euler, Gauß, Riemann),
- das rechnerische Erfassen räumlicher Beziehungen (Analytische Geometrie – Descartes, 17. Jahrhundert),
- das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten (Stochastik – Pascal, Jakob Bernoulli, Laplace, 17.–19. Jahrhundert),
- die Untersuchung von Funktionen, insbesondere deren Wachstum, Krümmung, dem Verhalten im Unendlichen und der Flächeninhalte unter den Kurven (Analysis – Newton, Leibniz, Ende des 17. Jahrhunderts),
- die Beschreibung physikalischer Felder (Differentialgleichungen, partielle Differentialgleichungen, Vektoranalysis – Leonhard Euler, die Bernoullis, Laplace, Gauß, Poisson, Fourier, Green, Stokes, Hilbert, 18.–19. Jahrhundert),
- die Perfektionierung der Analysis durch die Einbeziehung komplexer Zahlen (Funktionentheorie – Gauß, Cauchy, Weierstraß, 19. Jahrhundert),
- die Vermessung gekrümmter Flächen und Räume (Differentialgeometrie – Gauß, Riemann, Levi-Civita, 19. Jahrhundert),
- das systematische Studium von Symmetrien (Gruppentheorie – Galois, Abel, Klein, Lie, 19. Jahrhundert),
- die Aufklärung von Paradoxien des Unendlichen (Mengenlehre und wieder Logik – Cantor, Frege, Russell, Zermelo,