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Gesetz Von Bernoulli

Gesetz von Bernoulli

Der italienische Physiker Giovanni Battista Venturi und der schweizer Physiker Daniel Bernoulli entwickelten im 18. Jahrhundert Theorien über die Strömungsmechanik, die aufeinander aufbauten, und noch heute die Grundlage für wichtige aero- und hydrodynamische Berechnungen darstellen.

Venturi-Effekt

hydrodynamische Der Italiener Giovanni Battista Venturi entdeckte, dass sich die Geschwindigkeit eines durch ein Rohr strömenden Fluids zu einem sich verändernden Rohrdurchmesser antiproportional verhält. Das heißt, die Geschwindigkeit des Fluids ist dort am größten, wo der Querschnitt des Rohres am engsten ist.
Nach dem Kontinuitätsgesetz für inkompressible Fluide tritt die selbe Fluidmenge aus dem Rohrende aus, die am Anfang eingeführt worden ist. Die Flüssigkeit muss die Engstelle also mit dem gleichen Durchfluss (Menge / Zeit) passieren, wie den Rest des Rohres. Deshalb muss sich die Geschwindigkeit des Fluids zwingend erhöhen.

Gesetz von Bernoulli

Daniel Bernoulli entdeckte (wahrscheinlich aufbauend auf den Erkenntnissen von Venturi) die Beziehung zwischen der Fließgeschwindigkeit einer Flüssigkeit und deren Druck. Er fand heraus, dass in einem strömenden Fluid (Gas oder Flüssigkeit) ein Geschwindigkeitsanstieg von einem Druckabfall begleitet ist. Daniel Bernoulli] Der Druckabfall kann als Differenz von Ruhe- und Staudruck aufgefasst werden. Bei stehendem Fluid ist der Gesamtdruck des Fluids gleich seinem Ruhedruck, denn der Staudruck ist Null. Bei Strömung nimmt der Ruhedruck um den Staudruck ab, denn die Summe ist konstant.

Anwendung

Dieses Prinzip ist nicht nur grundlegend für den Flugzeug- sondern auch für den Schiffbau. Bei einem Starrflügel-Flugzeug sind die Tragflächen auf der Oberseite konvex geformt. Diese Kontur wirkt wie eine Verengung, weil in ausreichender Entfernung wieder Umgebungsdruck herrscht. Veranschaulichen kann man sich dies an den Stromlinien, die in dieser Entfernung wieder parallel verlaufen. Bei einer konkaven Flügelunterseite wird dieser Effekt durch einen Überdruck an der Flügelunterseite verstärkt. Die weitverbreitete Meinung, der Auftrieb käme dadurch zustande, dass der zurückgelegte Weg auf der Oberseite länger wäre als auf der Unterseite, ist falsch, wie Otto Lilienthal bereits Ende des 19. Jahrhunderts experimentell nachgewiesen hat. Dies mag man selbst an einem gebogenen Stück Papier nachprüfen, das sich von vorne angeblasen nach oben bewegt. Dadurch entsteht nach dem Gesetz von Bernoulli ein Unterdruck auf der Flügeloberseite, und der höhere Druck auf der Flügelunterseite "drückt" das Flugzeug nach oben (siehe dynamischer Auftrieb).

Hydrodynamisches Paradoxon

Gegenstände, die an Strömungszonen von Gasen bzw. Flüssigkeiten angrenzen, werden hineingezogen und nicht, wie man erwarten würde, weggedrückt. Die Ursache ist, dass dort, wo eine Strömung herrscht, relativ zur Umgebung stets ein Unterdruck herrscht.

Anwendung

Dieses Prinzip findet in unserem Alltag in vielen Dingen, so zum Beispiel im Ansaugtrichter eines Vergasers und in Wasserstrahlpumpen Anwendung. Nach ihrem Erfinder sind außerdem der Venturi-Strömungsmesser und die Venturi-Düse benannt.

Bernoulli-Gleichung

Bernoulli stellte eine Verbindung der beiden Effekte her. Sie wird durch die Bernoulli-Gleichung beschrieben
- : Die Bernoulli-Gleichung besagt, dass die Summe aus dynamischem Druck, Schweredruck und statischem Druck konstant ist. Es gilt: : \frac\rho v^2 + \rho g h + p = \mbox. Hierbei sind ρ die Dichte, g die Erdbeschleunigung, h die Höhe und v die Geschwindigkeit des Mediums sowie p der statische Druck. Die Bernoulli-Gleichung folgt aus dem Energieerhaltungssatz oder aus dem integrierten Impulserhaltungssatz. In Verbindung mit der Kontinuitätsgleichung (Massenerhaltungssatz) : A_1 \cdot v_1 = A_2 \cdot v_2, wobei A1 und A2 die zwei Querschnitte des Rohrs und v1 und v2 die entsprechenden Geschwindigkeiten bezeichnen, existieren zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, die gelöst werden können.
- Bernoulli selbst hat die Gleichung so, wie sie hier steht, nie zu Papier gebracht. Er hat vielmehr als Erster den Zusammenhang zwischen Druck und Geschwindigkeit eines strömenden Mediums festgestellt und in einer (anderen) Formel festgehalten. Die hier beschriebende Gleichung wird zu Ehren Bernoullis so genannt - eigentlich ist sie eine Lösung der EULER'schen Gleichung für inkompressible Fluide, also dessen Verdienst. Die EULER'sche Gleichung lautet: :dp = -\rho VdV Diese Gleichung nun integriert liefert bei konstanter Dichte die bekannte Bernoulli-Gleichung. Die Bernoulli-Gleichung gilt unter den folgenden Annahmen:
- zwischen zwei Punkten einer Stromlinie
- zwischen zwei Punkten einer Potentialströmung
- zwischen zwei beliebigen Querschnitten eines Stromfadens
- reibungsfreies Fluid, d.h. die Viskosität des Mediums ist 0
- stationäre Strömung (keine Zeitabhängigkeit)
- inkompressibles Fluid, d.h. die Dichte ρ des Mediums ist konstant. siehe auch : Bernoullische Energiegleichung Kategorie:Strömungslehre Kategorie:Paradoxon ja:ベルヌーイの定理 ms:Persamaan Bernoulli

Giovanni Battista Venturi

Giovanni Battista Venturi (
- 1746 in Bibbiano; † 1822 in Reggio Emilia) war ein italienischer Physiker. Er ist der Entdecker des nach ihm benannten Venturi-Effekts. Außerdem entwickelte er die Venturi-Pumpe und die Venturi-Düse. Siehe auch: Venturirohr, Strömung nach Bernoulli und Venturi Venturi, Giovanni Battista Venturi, Giovanni Battista Venturi, Giovanni Battista

Hydrodynamik

Die Hydrodynamik (auch: Fluiddynamik; aus dem Griechischen hýdro = Wasser, dynamikós = kräftig, wirksam) ist ein Teilgebiet der Strömungslehre und beschäftigt sich mit bewegten Flüssigkeiten und Gasen. Untersucht werden z. B. laminare und turbulente Strömungen in offenen und geschlossenen Gerinnen sowie Bewegungen und Kraftverhältnisse in Druckleitungen. Die Aquadynamik beschäftigt sich ausschließlich mit Wasser. Die grundlegende Gleichung der Hydrodynamik ist die Kontinuitätsgleichung
+\mathrm(\rho \mathbf)=0
die aussagt, dass der Massefluss durch eine geschlossene Fläche immer gleich der Veränderung der Masse im Inneren der Fläche sein muss.
Im Allgemeinen wird die Bewegung eines Fluids durch die Navier-Stokes-Gleichung beschrieben. Im Falle von kleiner Viskosität können die Reibungseffekte vernachlässigt werden und es gilt in guter Näherung die Euler'sche Gleichung
+(\mathbf \nabla)\mathbf=-\nabla\;p
die die Geschwindigkeitsänderung des Fluids an einem Ort mit dem in der Umgebung herrschenden Druck in Verbindung setzt. Sie ist also die Bewegungsgleichung des Fluids bei hoher Reynolds-Zahl. Siehe auch: Hydrostatik Kategorie:Strömungslehre

Giovanni Battista Venturi

Giovanni Battista Venturi (
- 1746 in Bibbiano; † 1822 in Reggio Emilia) war ein italienischer Physiker. Er ist der Entdecker des nach ihm benannten Venturi-Effekts. Außerdem entwickelte er die Venturi-Pumpe und die Venturi-Düse. Siehe auch: Venturirohr, Strömung nach Bernoulli und Venturi Venturi, Giovanni Battista Venturi, Giovanni Battista Venturi, Giovanni Battista

Daniel Bernoulli

Daniel Bernoulli (
- 8. Februar 1700 in Groningen; † 17. März 1782 in Basel) war ein Schweizer Mathematiker und Physiker.
Er arbeitete mit Leonhard Euler an den Gleichungen, die ihre Namen tragen. Der Bernoulli-Effekt ist von überragender Bedeutung in der Aerodynamik.

Leben

Bernoulli war der Sohn des Mathematikers Johann Bernoulli und dessen Ehefrau Dorothea Falkner. Der Mathematiker Nicolaus Bernoulli war sein Bruder, der Mathematiker Jakob I. Bernoulli (1655-1705) sein Onkel. Mit fünf Jahren kam Bernoulli zusammen mit seiner Familie nach Basel. Ab seinem 16. Lebensjahr studierte Bernoulli in Basel Medizin und wechselte 1718 nach Heidelberg. Nach einem Aufenthalt 1719 in Straßburg, kehrte Bernoulli nach Basel zurück. Dort promovierte er im darauffolgendem Jahr zum Dr. med.. Da von keiner Universität ein Ruf an ihn erging, unternahm Bernoulli 1723 eine Studienreise nach Venedig, um sich dort beim Stadtphysikus Pietro Antonio Michelotti weiterzubilden. Während seiner dortigen Assistenz machte Bernoulli Bekanntschaft mit dem Pharo-Spiel. Mit einem Büchlein über dieses Kartenspiel debutierte er als Mathematiker, und mit Arbeiten über die Riccati-Gleichung wurde er europaweit bekannt. 1725 wurde Bernoulli zusammen mit seinem Bruder Nicolaus Bernoulli an die Akademie der Wissenschaften nach St. Petersburg berufen. Stadt, Land und Arbeitsplatz gefielen Bernoulli überhaupt nicht, und so nahm er 1733 seine Erkrankung zum Anlass für seine Heimreise. Er kehrte nach Basel zurück und lehrte an der Universität bis an sein Lebensende. 1733 übernahm er den Lehrstuhl für Anatomie und Botanik und wechselte zehn Jahre später auf einen Lehrstuhl für Anatomie und Physiologe. Aber 1750 erfüllte sich dann Bernoullis Traum, als man ihn mit dem Lehrstuhl für Physik betraute. Offenbar hatte er eine schlechte Beziehung zu seinem Vater gehabt. Als beide an einem wissenschaftlichen Wettbewerb der Akademie der Wissenschaften in Paris teilnahmen und sich den ersten Platz teilten, wurde Daniel von seinem Vater verstoßen, da dieser nicht die "Schande" ertragen konnte, mit seinem Sohn verglichen zu werden. Insgesamt gewann Bernoulli zehnmal diesen Preis. 1738 veröffentlichte er sein Hauptwerk Hydrodynamica. Dieses Buch versuchte sein Vater, Johann Bernoulli, ihm zu stehlen und es in Hydraulica umzubenennen. Trotz Daniels Versöhnungsversuchen hegte der Vater seinen Groll bis zu seinem Tod. Er war ein Zeitgenosse und enger Freund Leonhard Eulers. Sein frühestes mathematisches Werk war das 1724 veröffentlichte Exercitationes, das eine Lösung der von Jacopo Riccati vorgeschlagenen Riccati-Gleichung enthielt. Zwei Jahre später wies er das erste Mal auf die oftmals gewünschte Zerlegung einer zusammengesetzten Bewegung in Translations- und Rotations-Bewegungen hin. Der Aufbau ähnelt Lagranges Méchanique Analytique, da alle Ergebnisse als Konsequenz eines einzigen Prinzips erscheinen, in diesem Fall der Energieerhaltung. Ihm folgte eine Denkschrift über die Theorie der Gezeiten, für die er - zusammen mit den Schriften von Euler und Colin Maclaurin - einen Preis der Französischen Akademie erhielt. Diese Schriften enthalten alles, was zu diesem Thema zwischen der Veröffentlichung von Isaac Newtons Principia und den Forschungen von Laplace erarbeitet wurde. Bernoulli schrieb auch eine große Zahl von Artikeln über verschiedene mechanische Fragen, insbesondere über Probleme im Zusammenhang mit schwingenden Saiten und die von Brook Taylor und d'Alembert gegebenen Lösungen. Er ist der erste, der eine kinetische Theorie der Gase zu formulieren versuchte, und wendete sie an, um das Boyle-Mariotte-Gesetz zu erklären, das mit den Namen von Robert Boyle und Edme Mariotte verbunden ist. Im Alter von 82 Jahren starb Prof. Dr. Daniel Bernoulli am 17. März 1782 in Basel.

Werke


- Die Werke von Daniel Bernoulli (1.1982 ff)

Weblinks


- Siehe auch: Bernoulli Bernoulli, Daniel Bernoulli, Daniel Bernoulli, Daniel Bernoulli, Daniel Bernoulli, Daniel ja:ダニエル・ベルヌーイ ko:다니엘 베르누이

Otto Lilienthal

Otto Lilienthal (
- 23. Mai 1848 in Anklam, Provinz Pommern; † 10. August 1896 in Berlin – nach einem Absturz in den Rhinower Bergen bei Stölln, Provinz Brandenburg am Vortag) war ein wichtiger Pionier der Flugzeug-Entwicklung.

Bedeutung als Flugpionier

Lilienthal führte den ersten Gleitflug nach dem Prinzip "schwerer als Luft" durch und unterschied sich von zahlreichen Vorläufern dadurch, dass er nicht nur einen einmaligen Flug versuchte, sondern nach ausführlichen theoretischen und praktischen Vorarbeiten deutlich über 1.000mal gesegelt ist.

Anfänge

Lilienthals Vater, ein mathematisch und technisch begabter Mann, besaß zunächst eine gutgehende Tuchhandlung, deren Kundenkreis - vorwiegend Gutsbesitzer aus der Umgebung - er verlor, als der sich 1848 öffentlich für die Demokratie aussprach. Anschließend führte er einen Torfstich recht erfolgreich, verstarb aber früh. Lilienthals Mutter, eine Musiklehrerin, die in Dresden und Berlin studiert hatte, musste ihre drei Kinder fortan alleine erziehen. Sie legte dabei großen Wert auf Musik, setzte aber auch die durch den Vater begonnene technische Erziehung fort. Ihre Söhne Otto und Gustav besuchten von 1856 bis 1864 das Gymnasium in Anklam, im Mathematikunterricht trafen sie dabei auf Gustav Spörer. Die beiden führten schon 1862 erste Flugversuche durch: Sie beobachteten den Vogelflug, speziell von Störchen und bauten ein Flügelpaar aus Leisten und Buchenspanbrettern. Dann gingen sie nachts - um nicht verspottet zu werden - zum Kugelfang des Anklamer Schießplatzes, um die Flügel mit den Armen zu bewegend dem Wind entgegenzulaufen. Von der Mutter unterstützt richteten die beiden nun ihr ganzes Leben darauf aus, den einen Menschenflug durchzuführen. Der Flug der Störche blieb dabei die wesentliche Inspirationsquelle, womit sie durchaus frühe Bioniker waren. 1864 besuchte Otto die Abteilung für Maschinenschlosser der Potsdamer Provinzialgewerbeschule, wobei er bei Verwandten lebte und seinen Unterhalt selber verdiente. Nach zwei Jahren begann er dann ein Praktikum bei der Berliner Maschinenfabrik Schwartzkopff, nun teilte er ein Bett als "Schlafbursche" mit einem Droschken- und Rollenkutscher. Er stieg in der Firma schnell auf und kam zunächst in das Zeichen-, dann in das Konstruktionsbüro. Während all dieser Zeit beschäftigte er sich weiter mit dem Menschenflug.

Zweiter Flugapparat

Im Sommerurlaub 1887 bauten die Gebrüder Lilienthal in Anklam ihren zweiten Flugapparat, diesmal aus Palisanderholz und Gänsefeder nach in Berlin angefertigten Zeichnungen. Allerdings setzten sie wieder auf animierte Flügel, weswegen der Versuch erneut keinen Erfolg bringen konnte. So kamen ihnen Zweifel, ob ein Abheben vom Erdboden überhaupt möglich sei, zumal auch unter den wissenschaftlichen Autoritäten in dieser Frage keine Euphorie herrschte. Beispielsweise untersuchte Hermann von Helmholtz die Problematik und sagte 1872, dass "... es kaum wahrscheinlich sei, dass der Mensch auch durch den allergescheitesten flügelähnlichen Mechanismus, den er durch seine eigene Muskelkraft zu bewegen hätte, in den Stand gesetzt werden würde, sein eigenes Gewicht in die Höhe zu heben und dort zu erhalten". Dies ist bekanntlich bis heute nicht widerlegt, wurde aber seinerzeit von der Öffentlichkeit derart missverstanden, als wäre ein Flug generell nicht möglich. Infolgedessen mussten sich die Lilienthals damit ständig auseinandersetzen.

Neue Versuche

Oktober 1867 begann Otto ein Studium an der von Franz Reuleaux geleiteten Gewerbeakademie Berlin, aus der später die TH Charlottenburg hervorging, bekam schnell ein Stipendium, und der Verkauf eines von den Brüdern selbst gebauter Tretroller brachte Geld für neue Versuche. So konnte unter dem Gelächter der Kommilitonen weitere Flugversuche durchgeführt werden. Nach dem Abschluss 1870 schlug Otto ein Angebot von Reuleaux aus, Assistent zu werden, und meldete sich als Einjährig-Freiwilliger für den Deutsch-Französischen Krieg. In einen Brief an seinen Bruder schrieb er über die Luftballons, welche die in Paris eingeschlossenen Gruppen nutzten. Dann kommt er mit neuen Plänen zurück.

Wege in die Selbständigkeit

Um den Menschenflug doch noch realisieren zu können, versuchten die Gebrüder Lilienthal, mit einem eigenen Unternehmen Geld zu verdienen. Die ersten Versuche dazu schlugen fehl, die Entwürfe für einen Heißluftmotor brachten ebenso keine Einnahmen, wie das Patent für eine Schrämmaschine. Die ausgereiften Entwürfe für ein Kinderspielzeug mussten abgegeben werden, da die Entwicklung zu teuer gekommen wäre: Friedrich A. Richter kaufte sie und machte den Anker-Steinbaukasten weltberühmt, er wird noch heute hergestellt. 1881 erhielt Otto ein Patent für Schlangenrohrkessel, welches den erhofften Erfolg brachte: Eine kleine Werkstatt wuchs schnell zur Fabrik mit 60 Mitarbeitern, die selbstverständlich eine Abteilung für einen Flugzeugbau bekam. Das Unternehmen wurde - beeinflusst von den Ideen von Moritz von Egidy - überaus modern geführt. Schon 1890 erhielten die Arbeiter eine Gewinnbeteiligung, die 25% des Reingewinns ausmachte. Die Dampfkessel- und Maschinenfabrik Otto Lilienthal in der Köpenicker Straße 110/113, Berlin existierte unter diesen Namen noch bis zum 1. Weltkrieg.

Auf dem Weg zum Erfolg

1889 veröffentlichte Otto sein Buch Der Vogelflug als Grundlage der Fliegekunst, welches seinerzeit als bedeutendste flugtechnische Veröffentlichung galt. Von der Allgemeinheit blieb es allerdings unbemerkt, sie beachtete nur den Ballonflug, was die Lilienthals bei ihren Aktivitäten sehr behindert. In seinem Werk betonte Otto nachdrücklich, man müsse den Vogelflug genau nachahmen. Er war sich ganz sicher, damit ans Ziel zu gelangen: "Die Nachahmung des Segelflugs muss auch dem Menschen möglich sein, da er nur ein geschicktes Steuern erfordert, wozu die Kraft des Menschen völlig ausreicht." Darüber hinaus befand er sogar, dass es die einzige Methode für den Menschen sei, schnell, frei und mit wenig Kraft fliegen zu können. Inzwischen hatten die Gebrüder längst erkannt, daß der Flügelform einer entscheidenden Bedeutung zukam: "Die wichtigste Erkenntnis dieser Jahre war die Entdeckung, dass gewölbte Tragflächen einen größeren Auftrieb liefern, als ebene." Diese Erkenntnis besaßen zwar auch andere Flugtechniker, aber die Lilienthals haben sie als einzige mit einer systematischen Vogelbeobachtung verbunden. Ihr Vorgehen "Vom Schritt zum Sprung, vom Sprung zum Flug" ermöglichte schließlich einen erfolgreichen Gleitflug. Im Verein zur Förderung der Luftschiffahrt, dem Otto schon seit 1886 angehörte, legte er seine vielbeachteten Auffassungen in einem Vortrag wie folgt dar: "Es gibt nichts verkehrteres, als auf Grund theoretischer Arbeiten sogleich eine Flugmaschine fix und fertig bauen zu wollen. Beim Herumraten und planlosen Probieren komme für die Fliegekunst überhaupt nichts heraus. Der Übergang müsse vielmehr planvoll und schrittweise erfolgen."

Praktische Versuche

Auftrieb 1891 waren die erforderlichen theoretischen Untersuchungen abgeschlossen, nun ging es daran, Flugapparate im großen Umfang zu testen. Daran nahm Gustav nicht mehr teil, eine zeitweilige Krankheit, aber auch seine beruflichen Aktivitäten hinderten ihn daran. Infolgedessen ist der erste Menschenflug heute ausschließlich mit dem Namen Otto Lilienthal verbunden, wenngleich sein Bruder an den Vorbereitungen dafür entscheidend mitwirkte. Für die Versuche diente ein zusammenklappbarer Flugapparat, ein mit Schirting (mit Lack überzogenes Baumwollgewebe) bespannter Weidenholzrahmen. Seine Ausmaße: 6,6 m Spannweite, ca. 14 m² Tragfläche und eine größte Flügeltiefe von 2,5 m. Es begann mit Stehübungen gegen den Wind, gefolgt von Sprüngen vom Sprungbrett im Garten hinter dem Wohnhaus, die immerhin schon 6 bis 7 m Weite erreichten. Ab Sommer 1891 suchte Otto geeignete "Flugplätze" auf, zunächst ein geeignetes Gelände am Mühlenberg bei Derwitz (Landkreis Potsdam-Mittelmark). Dort kam es schon zu 25 m weiten Flügen. Die gesamte freie Zeit nutzte Otto für zahllose Versuche, wobei er jeden Flug auswertete und den Apparat kontinuierlich verbesserte. Beispielsweise erhöhten vertikale und horizontale Schwanzflächen die Stabilität. Auch war er ständig auf der Suche nach einem geeigneten Übungsterrain, insbesondere um bei jeder Windrichtung gegen den Wind starten zu können. So gab es Versuche in einer Kiesgrube in Berlin-Steglitz, auf den Gollenberg bei Stölln, in den zwischen Rathenow und Neustadt gelegenen Rhinower Bergen und in Neustadt an der Dosse. Letztere Stelle wurde 1893 zum Hauptübungsplatz, dort kam schon zu Flugweiten von 300 m. 1894 ließ Lilienthal in Berlin-Lichterfelde auf seine Kosten einen 15 m hohen Hügel aufschütten, der sehr bald als "Fliegeberg" in aller Munde war. Insgesamt hatte Otto Lilienthal in seinem Leben 21 Flugapparate, darunter auch Flügelschlagapparate gebaut. 1894 ging eines dieser Gleitflugzeuge, der so genannte Normalsegelapparat, in Serienproduktion, 1895 flog sogar ein Doppeldecker mit 5,5 bis 7 m Spannweite und 25 m² Tragfläche. Auch konstruierte er zwei Motoren für Segelflugzeuge, die aber nicht mehr zum Einsatz kamen.

Resonanz

Durch Vorträge im Verein zur Förderung der Luftschiffahrt, Veröffentlichungen in der Zeitschrift für Luftschiffahrt und Physik der Atmosphäre, und der Zeitschrift Prometheus, Pressemeldungen und Fotografien der Flüge war Lilienthal nun überaus bekannt geworden. Zahlreiche in- und ausländische Besucher kamen nach Berlin, um sich die Flüge anzusehen, Ludwig Boltzmann und Octave Chanute wollten die Versuchsergebnisse in allen Einzelheiten erfahren. Besonders hervorzuheben ist Nikolai Jegorowitsch Schukowski, der 1895 nach Berlin kam und an den Flugübungen teilnahm. In einen Zeitschriftenaufsatz sagte er: "Die wichtigste Erfindung der letzten Jahre auf dem Gebiet der Luftfahrt ist der Flugapparat des deutschen Ingenieurs Otto Lilienthal."

Letzter Flug

Nikolai Jegorowitsch Schukowski 1896 stürzte Lilienthal aufgrund einer "Sonnenbö" (thermische Ablösung) aus 15 bis 20 m Höhe ab, brach sich das Rückgrat und erlag einen Tag später, am 10. August 1896, dieser schweren Verletzung. Vom Absturzapparat ist ein Foto erhalten, das ihn auf dem Hof der Maschinenfabrik Lilienthal liegend zeigt. Nach seinem Tode arbeiteten viele Flugpioniere nach seiner Methode weiter, in den USA waren dies vor allem Octave Chanute und die Gebrüder Wright.

Gedenkstätten

Sein Fliegerberg in Berlin-Steglitz (Lichterfelde), Schütte-Lanz-Straße, wurde 1932 zur Lilienthal-Gedenkstätte umgestaltet. Weitere Lilienthal-Denkmale befinden sich in Anklam, bei Derwitz im Havelland und in Stölln bei Rhinow. 1932 Am 7. Juni 1988 erhielt der Berliner Flughafen Tegel den zusätzlichen Namen "Otto Lilienthal". Die Deutsche Luftwaffe hat einen Airbus A310 MRT Medevac nach ihm benannt. Die Bundeswehrkaserne (Luftwaffe) im mittelfränkischen Roth ist nach Otto Lilienthal benannt. Ein Otto Lilienthal Museum über den Flugpionier, sein Schaffen und das Fliegen kann man in seiner Geburtsstadt Anklam besuchen. Otto Lilienthal wird durch seine Versuche nicht nur zu einem der wichtigsten Wegbereiter des Gleit-, sondern auch des Motorflugs. So werden seine grundlegenden Erkenntnisse (wie zum Beispiel die bezüglich des Auftriebs an gekrümmten Flächen) von anderen Flugpionieren (Gebrüder Wright, Gustav Weißkopf, Wilhelm Kress, Karl Jatho) übernommen und weiterentwickelt.

Patente

Von Lilienthal sind 25 Patente bekannt; nur 4 davon betrafen Flugapparate. Sein erstes Patent (angemeldet auf den Namen seines Bruders Gustav Lilienthal) bezog sich auf die Schrämmaschine. Der Großteil betraf gefahrlose Dampfkessel und Klein-Dampfmaschinen.

Literatur


- Biografie: Manuela Runge, Bernd Lukasch: Erfinderleben - die Brüder Otto und Gustav Lilienthal; Berlin-Verlag, 2005; ISBN 3-8270-0536-1
- Zur Erfindung des Flugzeugs und den Folgen siehe: Andreas Venzke: Pioniere des Himmels: Die Brüder Wright - Eine Biografie; Verlag Artemis und Winkler 2002; ISBN 3-53807-143-8 (darin eine umfangreiche Analyse der Lilienthalschen Pioniertaten)
- Zur Maschinenfabrik "Otto Lilienthal" siehe: Otto Lilienthal Museum Anklam. Der Dampfmotor des Flugpioniers. Kulturstiftung der Länder - Patrimonia 271; Anklam, 2004; ISSN 0941-7036
- Zu seinen Flugzeugen und deren Nachbau siehe: Stephan Nitsch: Vom Sprung zum Flug; Brandenburgisches Verlagshaus 1991; ISBN 3-327-01090-0; Berlin 1991

Siehe auch

Luftfahrt, Motorflug, Geschichte der Luftfahrt

Weblinks


-
- http://www.lilienthal-museum.de
- http://www.otto-lilienthal.de/
- Einen Familienstammbaum von Karl Wilhelm Otto Lilienthal findet man unter http://www.steffen-sobe.de/af/namen/lilienthal.shtml Lilienthal, Otto Lilienthal, Otto Lilienthal, Otto Lilienthal, Otto Lilienthal, Otto Lilienthal, Otto Lilienthal, Otto ja:オットー・リリエンタール

Wasserstrahlpumpe

Eine Wasserstrahlpumpe ist eine einfache Injektor-Pumpe, die verwendet wird, um ein Vakuum zu erzeugen oder Flüssigkeiten oder Gase abzusaugen und wurde von Robert Wilhelm Bunsen erfunden.

Aufbau und Funktionsweise

Robert Wilhelm Bunsen Die Wasserstrahlpumpe besitzt 2 Eingänge und 1 Ausgang und besteht im Prinzip aus zwei ineinander gesteckten Rohren. Am Wassereingang spritzt ein Wasserstrahl unter dem vollen Leitungsdruck aus einer Düse in ein etwas weiteres Rohr. Dabei reißt der Wasserstrahl Luft oder Flüssigkeiten vom zweiten Eingang mit. Dies geschieht aufgrund des Unterdrucks in einer strömenden Flüssigkeit (gemäß der Bernoulli-Gleichung). Es ist somit eine Anwendung des Hydrodynamischen Paradoxon. Dies besagt, dass Gegenstände, die in der Nähe von strömenden Flüssigkeiten sind, angesaugt statt abgestoßen werden. Schwankt die Durchflussmenge (im Extremfalle durch unüberlegtes Schließen des Wasserhahnes) sinkt das erreichbare Vakuum ab. Wird der in der Apparatur erreichte Druck überschritten wird Wasser in die Apparatur zurückgesogen, man spricht vom Rückschlag.

Einsatzgebiete

Beim Einsatz in Laboratorien ist sie meist aus Glas, Kunststoff oder Metall und wird mittels eines Schlauches an einen Wasserhahn angeschlossen. Wegen des großen Wasserverbrauches, des unangenehm hohen Geräuschpegels sowie der Belastung des Abwassers mit u.U. hohen Anteilen organischer Lösemittel werden die Wasserstrahlpumpen zunehmend von elektrisch betriebenen Vakuumpumpen verdrängt. Bei der Benutzung von Wasserstrahlpumpen muss wegen der Gefahr des Rückschlags zwischen Apparatur und Pumpe immer eine Sicherheitswaschflasche angebracht werden. Bei der Feuerwehr ist die Wasserstrahlpumpe eine wasserführende Armatur zur Wasserentnahme und wird häufig zum Leerpumpen von vollgelaufenen Kellern eingesetzt. Weiterführende Informationen finden Sie auf der speziell eingerichteten Seite für das feuerwehrtechnische Gerät Wasserstrahlpumpe. Kategorie:Laborgerät Kategorie:Pumpe

Dichte

Die Dichte, Formelzeichen: ρ (griechisch: rho), ist eine physikalische Eigenschaft eines Materials. Sie ist über das Verhältnis der Masse m eines Körpers zu seinem Volumen V definiert: :\rho = \frac in Worten: : = \frac Der Kehrwert der Dichte wirdspezifisches Volumen genannt und spielt vor allem in der Thermodynamik der Gase und Dämpfe eine Rolle. Die Dichte sollte nicht mit dem spezifischen Gewicht verwechselt werden, denn diese ist zwar sehr ähnlich zur Dichte, unterscheidet sich aber in einem Punkt: Während bei der Dichte das Volumen im Verhältnis zur Masse steht, geschieht dies beim spezifischen Gewicht mit dem Volumen und der Gewichtskraft. Das Verhältnis der Dichte eines Stoffes zur Dichte im Normzustand wird als Relative Dichte bezeichnet. Bei porösen Stoffen wird zudem zwischen der Rohdichte (Hohlräume inklusive) und der Reindichte (Volumen ohne Hohlräume) unterschieden.

Einheit

Die abgeleitete SI-Einheit der Dichte ist Kilogramm pro Kubikmeter (kg/m3). Weit verbreitet und besonders bei Feststoffen gebräuchlich ist zudem die Angabe in g/cm3. Weitere in Spezialfällen genutzte Einheiten sind Gramm pro Liter (g/l) und Gramm pro Kubikdezimeter (g/dm3). Hierbei gilt: 1.000 kg/m3 = 1 kg/dm3 = 1 kg/l oder 1 g/cm3 = 1 g/ml. Alle diese Größen stellen die Bezugsdichte von Wasser dar. Wasser hat als Bezugspunkt bei einer Temperatur von 3,98 °C seine größte Dichte (Dichteanomalie) mit 1.000 kg/m3, was einem g/cm3 entspricht. Ein Liter ist definiert als das Volumen, das genau ein Kilogramm Wasser bei seiner höchsten Dichte (bei 3,98 °C ≈ 4 °C) bei Normaldruck einnimmt. Die Abweichung von 1 dm³ ist so gering, dass man im Normalfall 1 l und 1 dm3 als gleich ansehen kann. Für Feststoffe wird die Dichte üblicherweise in g/cm³ bei 20 °C angegeben und für gasförmige Stoffe in g/l bei 0 °C und einem Luftdruck von 1.013,25 hPa = 101.325 Pa (Normalbedingungen).

Beispiel

Die Dichte von Kupfer bestimmt man experimentell wie folgt: Die Stoffprobe wiegt z.B. 35 g. Nun füllt man ein Reagenzglas teilweise mit Wasser; nehmen wir beispielsweise 16 ml. Jetzt lässt man den Stoff eintauchen und liest den Füllstand 17,7 ml des Wasserspiegels ab. Die Differenz der beiden Füllmengen beträgt 1,7 ml. Also kann für die Dichte von Kupfer die Näherung :\rho \approx \approx 20,6 \;\mathrm/\mathrm^3 ermittelt werden.

Eigenschaften

Die Dichte von Flüssigkeiten hängt deutlich von der Temperatur ab, bei Gasen zusätzlich vom Druck. Ein Beispiel hierfür ist die Temperaturabhängigkeit der Luftdichte im unteren Abschnitt. Die Dichte von hygroskopischen Stoffen wie zum Beispiel Holz ist zudem von der Luftfeuchte (Wirkung auf Holzfeuchte) abhängig. Um deren Messergebnisse vergleichen zu können, bezieht man sich auf ein sogenanntes Normalklima. Körper in einer Flüssigkeit, die eine geringere Dichte als diese haben, steigen entsprechend dem archimedischen Prinzip nach oben (Auftrieb), bis sie irgendwann einen Gleichgewichtszustand erreichen (schwimmen). Körper mit größerer Dichte sinken entsprechend nach unten bzw. haben einen höheren Tiefgang als Körper mit geringeren Dichten. Insbesondere kann daher das weniger dichte Eis auf dem Wasser schwimmen und verdrängt dabei genau das Volumen an Wasser, das die gleiche Masse wie das Eis hat. In Gasen gilt entsprechendes. Ein mit Helium gefülltes Luftschiff schwebt in der Luft, da das Helium bei gleichem Druck und gleicher Temperatur eine geringere Dichte als Luft hat. Die dichteste auf der Erde natürlich vorkommende Substanz ist Iridium mit etwa 22.650 kg/m3. Neutronensterne dagegen können eine Dichte von etwa 1014 kg/m3 haben.

Tabellenwerte

Tabellenwerte zur Dichte verschiedene Stoffe sind in folgenden Artikeln zu finden:
- Liste der Dichte fester Stoffe
- Liste der Dichte von Flüssigkeiten
- Liste der Dichte gasförmiger Stoffe

Temperaturabhängigkeit der Luftdichte

Die Wirkung der Temperatur auf die Luftdichte, die Schallgeschwindigkeit und die Schallkennimpedanz ist in folgender Tabelle dargestellt. Der Luftdruck hat auf die Schallgeschwindigkeit keinen Einfluss, auch wenn diese Fehlangabe in vielen Büchern zu finden ist. Größen:
- \vartheta (theta) = Temperatur in °C
- ρ (rho) = Luftdichte oder Dichte der Luft in kg/m3
- c = Schallgeschwindigkeit in m/s
- Z = Schallkennimpedanz in N·s/m3

Messmethoden

Von einem Körper mit exakt bekannter Geometrie kann die Dichte mittels Masse und berechnetem Volumen bestimmt werden. Nach dem Prinzip von Archimedes erfährt ein Körper in der Umgebung einer Flüssigkeit genau so viel Auftriebskraft, wie die von seinem Volumen verdrängte Flüssigkeit an Gewichtskraft ausüben würde. Alle direkten Dichtemessverfahren beruhen noch heute auf diesem Prinzip und können auch auf die Dichtebestimmung von Gasen übertragen werden. Bei bekannter Dichte der Flüssigkeit, lässt sich auch das Volumen des eingetauchten Festkörpers bestimmen und schließlich auch dessen Dichte bestimmen. Beispiel für die Bestimmung der Dichte eines Festkörpers: Das Gewicht des Festkörpers wird an Luft gemessen. Eigentlich müsste man die Messung im Vakuum durchführen, da der Festkörper auch in Luft einen gewissen Auftrieb erfährt. Man erhält m_. Anschließend wird der Festkörper in Wasser eingetaucht und gewogen. Er scheint leichter zu sein als an der Luft. Man erhält m_. Nach dem Prinzip von Archimedes ist die Masse des verdrängten Wassers m_ = m_ - m_. Das Volumen des verdrängten Wassers V_ ist gleich dem Volumen des Festkörpers V_. Es ist bekannt, dass \rho_ für die Dichte des Wassers gilt. Durch Einsetzen und Umformen erhält man folglich: \frac= V_. Im letzten Schritt erhält man somit für die Dichte des Festkörpers: \rho_=\frac Dichten von Flüssigkeiten werden mit einem Aräometer gemessen. Dichten von Festkörpern werden z. B. mit einem Pyknometer gemessen oder über indirekte Bestimmungsverfahren, wie der Isotopenmethode ermittelt. Der Biegeschwinger ermöglicht es mit Hilfe eines mit Messflüssigkeit gefüllten U-Rohres, die Dichte von flüssigen Reinstoffen und binären Mischungen exakt zu ermitteln. Die Dichte von Holz kann man mit einem Resistographen bestimmen.

Beispiele

Wasser Wasser hat eine sehr seltene Eigenschaft, indem es bei 3,98 °C die größte Dichte besitzt (Anomalie des Wassers). Es dehnt sich beim weiteren Abkühlen aus, die abnehmende Dichte bewirkt eine Volumenausdehnung. Hierdurch treten Frostschäden beispielsweise bedingt durch die Frostverwitterung auf. Bei zugefrorenen Seen befindet sich so auch das 3,98 °C warme Wasser am Seeboden, während kälteres Wasser mit geringerer Dichte nach oben steigt. Dies verhindert das Zufrieren von Gewässern bis auf den Grund und ermöglicht es erst den Lebewesen in Seen und Meeren zu überleben. Atmosphäre In der Atmosphäre steigen erwärmte und damit weniger dichte Luftschichten vom Boden auf (Konvektion). Sie kühlen dabei jedoch ab, wobei Wasserdampf kondensieren kann und sich daraufhin Wolken ausbilden. Entsprechend sinken kühlere Luftschichten wieder ab.

Abgeleitete Bezeichnungen

In Analogie werden auch andere Größen pro Raumeinheit als Dichten bezeichnet, zum Beispiel die Teilchendichte, die Ladungsdichte oder die Wahrscheinlichkeitsdichte. Teilweise wird der Begriff Dichte auch für Größen pro Flächeneinheit verwendet (Stromdichte, Strahlungsstromdichte, elektrische und magnetische Flussdichte). Eine spezifische Dichte ist API-Grade für Rohöl. Weitere Analogien (neben den schon genannten):
- Darrdichte
- Fülldichte
- Klopfdichte
- Längendichte
- Pressdichte
- Relative Dichte
- Schüttdichte
- Sinterdichte
- Stopfdichte

Weblinks


- [http://www.sengpielaudio.com/Rechner-dichteeinheiten.htm Umrechnung von allen Dichte-Einheiten]
- [http://www.engnetglobal.com/tips/convert.asp?catid=9 Umrechnung von Dichte-Einheiten - auch amerikanische und englische Größen]
- [http://www.mineralienatlas.de/lexikon/index.php/Dichte Mineralienatlas - Dichte]
- [http://www.physik.uni-muenchen.de/leifiphysik/web_ph08/m11_dichte.htm Versuche und Aufgaben zur Dichte] Kategorie:Werkstoffeigenschaft Kategorie:Physikalische Größe Kategorie:Mineralogie ms:Ketumpatan ja:密度

Geschwindigkeit

Unter der Geschwindigkeit (Formelzeichen: v) eines Objekts versteht man die von ihm zurückgelegte Wegstrecke s pro Zeit t. Mathematisch entspricht die Geschwindigkeit der Ableitung des Ortes nach der Zeit.

Definition

Die Definition der Geschwindigkeit als Zeitableitung des Ortes lässt sich in drei Schritten nachvollziehen. 1. Gesamtdurchschnittsgeschwindigkeit: : \bar v= 2. Durchschnittsgeschwindigkeit in einem bestimmten Abschnitt: : \bar v== 3. Momentangeschwindigkeit (= differentielle Abschnittsgeschwindigkeit): : v= = \lim_ Eine Strecke ist immer richtungsbehaftet und daher ein Vektor. Aus diesem Grunde ist auch die Geschwindigkeit eine vektorielle Größe. Im Englischen wird daher (besonders unter Mathematikern) gelegentlich zwischen velocity (vektorielle Geschwindigkeit) und speed (Betrag der Geschwindigkeit) unterschieden. Ist die Positionsveränderung s als Funktion der Zeit t in der Form s = s(t) gegeben, ergibt sich die Geschwindigkeit als Funktion der Zeit durch Differenzieren dieser Funktion: : v(t)= Die zeitliche Änderung der Geschwindigkeit ist dann die Beschleunigung, die ebenfalls ein Vektor ist: : a(t)== Die Geschwindigkeiten in einem strömenden Medium können als Vektorfeld aufgefasst werden. Die SI-Einheit der Geschwindigkeit ist Meter pro Sekunde (m/s). Eine weitere gebräuchliche Einheit der Geschwindigkeit ist Kilometer pro Stunde (km/h), umgangssprachlich auch als "Stundenkilometer" bezeichnet. Oft wird "km/h" irreführend als "kmh" ausgesprochen oder gar geschrieben. Im populären Sprachgebrauch liest man km/h meist als „Stundenkilometer“, was sprachlich und physikalisch falsch ist, da das Wort eine nicht existente und nutzlose Einheit „km×h“ bezeichnen würde. Keinesfalls sollte daher in der Abkürzung km/h der Divisionsstrich weggelassen werden. Als nicht metrische Einheit wird vor allem in den USA und einigen anderen englischsprachigen Ländern Meilen pro Stunde (mph) benutzt. In der See- und Luftfahrt ist außerdem die Einheit Knoten (kn) gebräuchlich; ein Knoten ist eine Seemeile pro Stunde. Fast nur in der Luftfahrt wird Mach verwendet, das keine feste Einheit ist, sondern die Geschwindigkeit im Vergleich zur lokalen Schallgeschwindigkeit angibt. Die Schallgeschwindigkeit ist stark temperaturabhängig aber nicht luftdruckabhängig. Grund für die Nutzung einer solchen Einheit ist, dass etwa Propellermaschinen nicht schneller als der Schall fliegen können, sondern beispielsweise 70% der Schallgeschwindigkeit erreichen, gleichgültig, wie groß diese aktuell ist. Umrechnung gebräuchlicher Geschwindigkeitseinheiten:
- 1 kn = 0,5144 m/s = 1,852 km/h (exakt);
- 1 m/s = 1,944 kn = 3,6 km/h (exakt) = 2,237 mph;
- 1 km/h = 0,540 kn = 0,2778 m/s = 0,6214 mph;
- 1 mph = 0,8690 kn = 0,44704 m/s (exakt) = 1,609344 km/h (exakt);
- c = 299.792.458 m/s (exakt) = 582.749.918 kn = 670.616.629 mph = 1.079.252.848,8 km/h. (exakt) Die Lichtgeschwindigkeit c ist eine wichtige Naturkonstante der Physik. Die Definition der Geschwindigkeit ist nicht eindeutig, sondern nur gegenüber einem Bezugssystem sinnvoll. Wegen des Relativitätsprinzips kann auch keine absolute Ruhe definiert werden, sondern nur die Ruhe gegenüber einem Bezugssystem.

Andere Bedeutungen des Begriffs

Der Begriff Geschwindigkeit wird umgangssprachlich auch auf zeitliche Veränderungen anderer Größen bezogen. So spricht man beispielsweise von der Geschwindigkeit einer Temperaturänderung oder der Geschwindigkeit, mit der eine Population wächst, sich eine Kultur entwickelt oder ein Mensch seine Meinung ändert.

Siehe auch


- Feld
- kosmische Geschwindigkeit

Weblinks


- [http://www.physik.uni-muenchen.de/leifiphysik/web_ph08/m04_geschwindigkeit.htm Versuche und Aufgaben zur Geschwindigkeit] Kategorie:Mechanik Kategorie:Kinematik ja:速度 ko:속도 simple:Velocity

Energieerhaltung

Der Energieerhaltungssatz ist der wichtigste Erhaltungssatz in der klassischen Physik (und gilt genauso in der Quantenmechanik und der (speziellen) relativistischen Physik) und sagt aus, dass die Gesamtenergie eines Systems durch Prozesse, die ausschließlich innerhalb des betrachteten Systems stattfinden, nicht verändert werden kann. Das heißt, es ist unmöglich, innerhalb eines abgeschlossenen Systems Energie zu erzeugen oder zu vernichten. Die Energie ist damit eine Erhaltungsgröße. In der Thermodynamik ist der Energieerhaltungssatz eine Formulierung des ersten Hauptsatzes.

Umgangssprachliche Aspekte

Oftmals wird irrtümlich die Umwandlung von Energieformen mit dem Verlust von Energie identifiziert. Man spricht in diesem Zusammenhang beispielsweise von Energieverbrauch, Energieverschwendung, Energiesparen und Energieverlust. Dies ist im physikalischen Sinn aber nicht richtig, da beispielsweise ein Kraftfahrzeug keine Energie verbraucht beziehungsweise vernichtet, sondern lediglich chemische Energie in kinetische Energie und thermische Energie umwandelt. Energie kann nicht aus dem Nichts entstehen und auch nicht in dieses verschwinden. Verschiedene Energieformen, also beispielsweise kinetische Energie, thermische Energie, Strahlungsenergie, Bindungsenergie usw. wandeln sich lediglich ineinander um.

Geschichte

Als erster hat der aus Heilbronn stammende Arzt Julius Robert von Mayer (1814-1878) den Energieerhaltungssatz formuliert. Er hat 1842 durch Versuche den Wert des mechanischen Wärmeäquivalents festgestellt und so nachgewiesen, dass sich Bewegungsenergie vollständig in Wärme umwandeln lässt. Endgültig ausformuliert wurde der Energieerhaltungssatz schließlich 1847 von Hermann von Helmholtz.

Energieerhaltungssatz in der Klassischen Mechanik

In einem abgeschlossenen System ohne Energieaustausch mit der Umgebung und unter Vernachlässigung jedweder Reibung, gilt zu jedem Zeitpunkt der Energieerhaltungssatz der klassischen Mechanik: :E_ + E_ = = E_ \!
- Epot - potenzielle Energie
- Ekin - kinetische Energie
- Eges - Gesamtenergie In Worten: Die Summe aus potenzieller und kinetischer Energie, einschließlich der Rotationsenergie, ist konstant und entspricht der Gesamtenergie des mechanischen Systems. Dieser idealisierte Spezialfall ist auch heute sehr gebräuchlich, da man mit seiner Hilfe nicht nur das Konzept des Energieerhaltungssatzes anschaulich darlegen kann, sondern auch reale Bewegungen hierdurch auf eine sehr einfache Art und Weise mit guter Näherung beschreibbar sind. Ein alltägliches Beispiel ist die Position eines Objekts im Gravitationsfeld der Erde, beispielsweise bei einem idealen Pendel (Perpetuum Mobile dritter Art). Dieses ist so definiert, dass keinerlei Störung durch Reibung oder sonstige Einflüsse besteht und es daher eine ungedämpfte Schwingung mit konstanter Auslenkung ausführt. Im Ruhezustand, also bei einem Faden der senkrecht zum Boden weist, ist die potenzielle und die kinetische Energie des Pendels gleich Null. Lenkt man das Pendel nun aus, so schwingt es zwischen zwei Wendepunkten und erreicht seine höchste Geschwindigkeit am Punkt der ehemaligen Ruhelage, weshalb dieser auch das Maximum der kinetischen Energie darstellt. An den Wendepunkten ist die kinetische Energie hierbei wiederum gleich Null und die potenzielle Energie maximal. Völlig unabhängig von der Position des Pendels gilt jedoch, dass die Summe aus kinetischen und potenzieller Energie hierbei immer konstant bleibt.

Energieerhaltungssatz in der Thermodynamik

Jedes thermodynamische System verfügt über einen bestimmten „Vorrat“ an Energie. Dieser setzt sich aus einem äußeren Anteil Ea und einen inneren Anteil Ei (innere Energie) zusammen. Die Summe aus beiden Anteilen ergibt die Gesamtenergie eines thermodynamischen Systems, wobei man in der chemischen Thermodynamik die Änderung des äußeren Anteils gleich Null setzt (dEa=0). Unter dieser Voraussetzung gelangt man zum ersten Hauptsatz der Thermodynamik: „Die innere Energie ist eine Eigenschaft der stofflichen Bestandteile eines Systems und kann nicht erzeugt oder vernichtet werden. Die innere Energie ist eine Zustandsgröße.“ Für abgeschlossene Systeme gilt daher, dass die innere Energie konstant und demzufolge ihre Änderung gleich Null ist. Für geschlossene Systeme lautet der erste Hauptsatz der Thermodynamik: :\qquad \mathrm dU= \delta Q + \delta W
- U - innere Energie
- Q - Wärme
- W - Arbeit

Energieaustausch

Ein System kann Energie mit anderen Systemen austauschen, beispielsweise durch Strahlung oder Wärmeleitung. Man spricht dann von einem geschlossenem System und im Falle einer Stoffübertragung sogar von einem offenen System. Der Energieerhaltungssatz gilt auch hier, jedoch in abgewandelter Form. Will man offene oder geschlossene Systeme betrachten, so stellt der Energieerhaltungssatz eine wichtige Hilfestellung dar, denn es muss die Kontinuitätsgleichung gelten. Sprich: „Die Energie, die in ein geschlossenes System hineinfließt minus der Energie, die es verlässt, muss gleich der Energieänderung des Systems sein.“ Da sich Systeme auf diese Weise vom Prinzip her immer bilanzieren lassen (Energiebilanz), kann man, ausgehend von der Analyse der Energieströme des Systems, auf die Prozesse innerhalb des Systems schließen, auch wenn dieses selbst unzugänglich ist oder sich einer Betrachtung entzieht.

Allgemein-relativistische Betrachtung

Im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie besitzt auch Gravitation Energie. Diese lässt sich allerdings nicht bezugssystemunabhängig festlegen. Daher gilt bei Anwesenheit von Gravitation keine vollständige Energieerhaltung.

Noether-Theorem

Im Rahmen der Lagrangeschen klassischen Mechanik lässt sich beweisen, dass die Energieerhaltung eine direkte Folge der Homogenität der Zeit ist. Es handelt sich bei der Energieerhaltung somit nicht um ein Axiom sondern tatsächlich um einen Satz. Dies ist ein Spezialfall des Noether-Theorems, das aussagt, dass aus jeder Invarianz eine Erhaltung folgt.

Quantenmechanische Betrachtung

Das Noether-Theorem gilt in entsprechender Form auch in der Quantenmechanik. Die Energieerhaltung gilt, Homogenität der Zeit vorausgesetzt, also auch in der Quantenmechanik. Kategorie:Theoretische Physik ja:エネルギー保存の法則 ko:에너지 보존

Kontinuitätsgleichung

Die Kontinuitätsgleichung beschreibt das Verhalten der Dichte in einem Volumenelement. Ihre Hauptaussage ist, dass die Quelle eines Flusses von Objekten die zeitliche Änderung ihrer Dichte ist. Sie findet Anwendung in der Quantenmechanik, Elektrodynamik, Fluiddynamik, und vielen anderen Bereichen der Physik.
Im Rahmen der Verkehrsforschung wird ebenfalls von Kontinuitätsgleichung gesprochen.

Allgemein

Die Kontinuitätsgleichung lautet: : \frac+\rho\nabla\cdot\vec=0 oder \frac+\nabla\cdot(\rho\vec)=0 wobei : \frac die sog. Substantielle Ableitung der Dichte ist, welche wie folgt geschrieben werden kann: : \frac=\frac+\vec\cdot\nabla mit :t = Zeit :\rho = Dichte :\vec=\vec(\vec,t) = Geschwindigkeitsfeld des Fluides Man beachte das Skalarprodukt gekennzeichnet durch "\cdot". Es werden also nur skalarwertige Grössen untereinander addiert. Im Gegensatz zu \nabla\cdot\vec würde zum Beispiel \nabla\vec wenn \vec einen echten physikalischen Vektor (mit zugehöriger Basis) beschreibt einen Tensor ergeben. Zur "Herleitung" der Kontinuitätsgleichung werden wir ein Kartesisches Koordinatensystem verwenden. Das Ergebnis gilt jedoch aufgrund des Abstraktionsgrades des Nabla-Operators in jedem beliebigen bis zu 3-dimensionalen Koordinatensystem. Die Kontinuitätsgleichung setzt sich zusammen aus der zeitlichen Änderung der Dichte im gesamten Volumenelement: :\fracdx\,dy\,dz und dem Zu- und Abfluss in das Volumen, hier nur für die x-Richtung, analog in y- und z-Richtung: : \underbrace_-\underbrace_=\frac\partial x\,\partial y\,\partial z damit ergibt sich für die Änderung der Dichte im Volumenelement insgesamt: :\frac\partial x\,\partial y\,\partial z+\left(\frac+\frac+\frac\right)\partial x\,\partial y\,\partial z=0 oder, denn \frac=\frac+\vec\cdot\nabla und \nabla \cdot()=\vec\cdot\nabla+\rho\nabla\cdot\vec (siehe Rechenregeln für Nabla-Operator): :\frac+\vec\cdot\nabla+\rho\nabla\cdot\vec=\frac+\rho\nabla\cdot\vec=0

Fluiddynamik

In der Fluiddynamik bedeutet sie, dass die Divergenz des Geschwindigkeitsvektorfeldes die zeitliche Änderung der Dichte ist, also hinreichend genau null in Flüssigkeiten und (im Vergleich zur Schallgeschwindigkeit) langsam strömenden Gasen. Anschaulich ausgedrückt: Eine Flüssigkeit oder ein Gas kann nur so strömen, dass ein Volumenelement, das stets aus denselben Teilchen besteht, seine Masse beibehält.

Elektrotechnik

In der Elektrotechnik wird die Kontinuitätsgleichung für Ladungsträger (z.B. in Halbleitern, insb. bei Halbleiterübergängen) verwendet. Hier lautet sie entsprechend: : \frac = div(\vec) -r + g mit :\rho = Raumladungsdichte :\vec = Stromdichte :r = Rekombinationsrate :g = Generationsrate Anschaulich bedeutet das, dass die Ladungsträgerdichte sich entweder durch eine räumliche Änderung der Stromdichte, durch Rekombination oder durch Generation ändert. Im "eingeschwungenen Zustand", d.h. nach dem Ausklingen aller Ausgleichsvorgänge, ist die Ladungsträgerdichte konstant, d.h. \frac = 0

Quantenmechanik

In der Quantenmechanik gilt eine Kontinuitätsgleichung für die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte, die durch die Wellenfunktion bestimmt ist. Siehe hierzu den Artikel zur Wahrscheinlichkeitsstromdichte in der Quantenmechanik. Kategorie:Theoretische Physik

Stromlinie

Die Stromlinie ist ein Begriff aus der Strömungslehre. Strömungslehre Stromlinien sind die Kurven im Geschwindigkeitsfeld einer Strömung, deren Tangentenrichtung mit den Richtungen der Geschwindigkeitsvektoren übereinstimmen, d.h. jeder Punkt einer Stromlinie wird durch einen Geschwindigkeitsvektor tangiert. Sie vermitteln einen anschaulichen Eindruck des momentanen Strömungsfeldes und weisen auf problematische Strömungsgebiete (z.B. Strömungsablösungen) hin.
Stromlinien lassen sich z.B. auch experimentell im Windkanal bei einer [http://inter.action.free.fr/images/aerodynamique/ds-onera.jpg Autoumströmung] sichtbarmachen. Windkanal

Eigenschaften


- Stromlinien können keinen Knick haben und sich auch nicht schneiden, da in einem Punkt nicht zugleich zwei verschiedene Strömungsgeschwindigkeiten herrschen können.
- Eine Kontraktion der Stromlinien bedeutet im Unterschall eine Beschleunigung der Strömung, im Überschall jedoch eine Verzögerung.
- Divergierende Stromlinien zeigen im Unterschall eine Verzögerung der Strömung, im Überschall jedoch eine Beschleunigung.
- Bei gekrümmten Stromlinien nimmt der Druck in zentrifugaler Richtung zu.
- Bei geradlinigen, parallelen Stromlinien gibt es keine Druckänderung quer zur Stromlinie.

Siehe auch


- Stromlinienform
- Stromfaden Kategorie:Strömungslehre

Stromfaden

In der Strömungslehre wird ein Stromfaden definiert als eine imaginäre Röhre mit veränderlichem Querschnitt, die sich aus einer Mantelfläche von Stromlinien ergibt. Das bedeutet, dass keine Strömung durch die Mantelfläche eines Stromfadens möglich ist, da die Strömung immer tangential zur Mantelfläche verläuft. Bei der Stromfadentheorie wird die Gesamtströmung eines Systems durch die Strömung in einem Stromfaden betrachtet. Kategorie:Strömungslehre

Fluid

Ein Fluid ist ein Stoff mit flüssigkeitsähnlichen Eigenschaften, der als Kontinuum betrachtet wird. Alle Gase und Flüssigkeiten sind Fluide. Gase und Flüssigkeiten werden zu Fluiden zusammengefasst, weil viele Eigenschaften von Gasen sich nur in ihrer Größenordnung (quantitativ), aber nicht grundsätzlich (qualitativ) von den Eigenschaften von Flüssigkeiten unterscheiden. Fluide verformen sich unter dem Einfluss von Scherspannungen unbegrenzt. Im Ruhezustand können diese Fluide jedoch keine Schubspannungen aufnehmen, sondern nur Normalspannungen, die durch eine skalare Größe, den sogenannten Druck beschrieben wird. Diese Eigenschaft bewirkt, dass ein ruhendes Fluid im Schwerkraftfeld den waagerechten Boden eines Gefäßes stets vollständig bedeckt. Fluide werden grundsätzlich in:
- Newtonsche Fluide oder
- Nicht-Newtonsche Fluide unterteilt. Zur Klassifizierung wird der funktionale Zusammenhang von Schub-/Scherspannung und Verzerrungsgeschwindigkeit, der das Fließverhalten des Mediums beschreibt, herangezogen. Die Rheologie ist die Wissenschaft der Nicht-Newtonschen Fluide, während die Strömungsmechanik sich im wesentlichen mit den physikalischen Eigenschaften und Bewegungen der Newtonschen Fluide beschäftigt. Kategorie:Strömungslehre

Viskosität

Unter der Viskosität versteht man die „Zähigkeit“ einer Flüssigkeit oder eines Gases. Sie resultiert aus den zwischenmolekularen Kräften in einem Fluid, ist also abhängig von der Kohäsion zwischen den Molekülen oder Teilchen. Man spricht daher auch von der inneren Reibung. Bei Feststoffen verwendet man stattdessen die Begriffe der Duktilität, Sprödigkeit und Plastizität. Der Begriff Viskosität leitet sich von dem lateinischen Wort für Mistel "viscum" her, aus deren Beeren ein zäher Vogelleim hergestellt wurde.

Viskosität von Flüssigkeiten

Spricht man von Viskosität, soll in der Regel das Fließverhalten einer Flüssigkeit charakterisiert werden. Je höher die Viskosität dabei ist, desto dickflüssiger ist die Substanz. Diesen Effekt kann man sich vereinfacht durch die Bewegung zweier übereinander liegender, verzahnter Molekülschichten vorstellen (siehe Abb. Punkt 1). Beim Fließen gleiten die Moleküle aneinander vorbei, und um die Verzahnung zu überwinden benötigt man eine gewisse Kraft. Den Zusammenhang zwischen dieser Kraft und den Eigenschaften des vorliegenden Fluids definiert die Viskosität. Erkennbar wird dieser Zusammenhang besonders gut an der homologen Reihe der Alkane (kettenförmige Kohlenwasserstoffen), hier steigt die Viskosität mit der Kettenlänge und damit den zunehmenden intermolekular wirkenden van-der-Waals-Kräften kontinuierlich an. Bei den mittleren Alkanen (ab Nonan, neun C-Atome) hat sie bereits einen Wert ähnlich dem von Wasser. Nonan Sehr gut veranschaulichen kann man sich die Viskosität auch an folgendem Beispiel: gleitet Wind über das Wasser eines Ozeans, erzeugt dies eine Bewegung der Wasserschicht an der Oberfläche. Je tiefer man nun taucht, desto ruhiger wird das Wasser, bis man einen Punkt erreicht, wo keine Strömung herrscht. Die einzelnen Flüssigkeitsschichten bewegen sich mit unterschiedlicher Geschwindigkeit (Korkenzieherströmung), es entsteht ein Geschwindigkeitsgradient (siehe Abb. Punkt 2): : \frac Weht kein Wind mehr, bricht die Strömung zusammen, das Wasser ruht auch wieder an der Oberfläche. Dass die Flüssigkeit auch in tieferen Schichten trotz Wind an der Oberfläche praktisch ruht, ist Folge der inneren Reibung in der Flüssigkeit. Die Viskosität der meisten Flüssigkeiten nimmt mit steigender Temperatur ab, oft ist sie proportional zu e^ (A = flüssigkeitsspezifische Konstante, T = Temperatur).

Definition der Viskosität

Korkenzieherströmung Man stelle sich zwei im Abstand x angeordnete Platten der Fläche A vor. Zwischen diesen Platten befindet sich eine Flüssigkeit, die an beiden Platten haftet. In unserer Vorstellung soll der Raum mit der Flüssigkeit in Schichten unterteilt sein. Wird nun Platte 2 mit der Geschwindigkeit v bewegt, so bewegt sich die Schicht, in unmittelbarer Nachbarschaft zu Platte 2 auf Grund der Haftung ebenfallfs mit der Geschwindigkeit v. Da Platte 1 ruht, ruht auch ihre Nachbarschicht. Die innenliegenden Flüssigkeitsschichten gleiten mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten aneinander vorbei. Die Geschwindigkeit nimmt von der ruhenden Platte zur bewegten zu. Im einfachsten Fall besteht eine lineare Abhängigkeit (siehe Abbildung). Von der obersten, an der Platte haftenden Schicht, geht eine Tangentialkraft auf die darunterliegende Schicht aus. Diese bewegt sich folglich mit der Geschwindigkeit v1. Diese Schicht wirkt wiederum auf die darunterliegende Schicht und bewegt sie mit der Geschwindigkeit v2. Im Experiment lässt sich zeigen, dass die Kraft F, die nötig ist, um Platte 2 zu bewegen direkt proportional zu ihrer Fläche A, ihrer Geschwindigkeit v und antiproportional zu dem Abstand der Platten x ist: :F \sim A und F \sim v und F \sim \frac. Hieraus ergibt sich : F\sim\frac und als Gleichung : F= \eta\frac. Die Proportionalitätskonstante \eta ist die dynamische Viskosität. Häufig wird sie auch nur als Viskosität bezeichnet. Ein Stoff hat also die Viskosität 1 Ns/m², wenn bei einer Größe der Platten von 1 m² und einem Plattenabstand von 1 m eine Kraft von 1 N benötigt wird, um die Platten mit einer Geschwindigkeit von 1 m/s gegeneinander zu verschieben. Für die physikalische Einheit gilt: 1=[\eta] \cdot\left(\frac\right) \Rightarrow [\eta] = \frac. Ist \eta unabhängig von der Geschwindigkeit v, so wird die Flüssigkeit als Newtonsche Flüssigkeit bezeichnet. Für diese Flüssigkeiten stellte sich das in Abbildung 2 gezeigte, lineare Geschwindigkeitsprofil ein. Ist \eta nicht von v unabhängig, so bezeichnet man die Flüssigkeit als nicht-Newtonsch.

Newtonsche Flüssigkeiten

Im folgenden wird der vereinfachte Zusammenhang gemäß dem Newtonschen Viskositätsgesetz dargestellt, es wird dabei stets laminare Strömung sowie Temperatur- und Druckunabhängigkeit der Flüssigkeitseigenschaften angenommen. Außerdem unterstellte Newton eine lineare Abhängigkeit des oben erläuterten Geschwindigkeitsgradienten, der auch Schergefälle \dot\gamma (manchmal auch mit D bezeichnet) genannt wird: : \dot\gamma = \frac Schergefälle Verknüpft man dies mit der Schubspannung, erhält man folgenden Zusammenhang für die dynamische Viskosität: : \tau=\eta \frac \Rightarrow \eta = \frac Die Schubspannung \tau ergibt sich aus der die Strömung bewirkenden Kraft bezogen auf die betroffene Angriffsfläche, die sich mit maximaler Geschwindigkeit bewegt. \eta wird bei Newtonschen Flüssigkeiten als Konstante angesehen. Viele Substanzen folgen diesem Gesetz jedoch nicht. Dabei unterscheidet man verschiedene Arten der Abweichung:
- Strukturviskosität / Dilatanz, dabei ist die Viskosität \eta keine Konstante, sondern ändert sich mit dem Schergefälle \dot\gamma
- Thixotropie / Rheopexie, hierbei zeigen sich zeitabhängige Strukturveränderungen, so dass je nach Zeitdauer seit der letzten Fließbewegung andere Viskositätswerte zu finden sind
- Fließgrenze, es muss erst eine gewisse Mindestschubspannung vorhanden sein, um ein Fließen zu erreichen (plastisches Fließen). Diese Art Fluid wird auch als Bingham-Fluid bezeichnet. Derartige Fluide bezeichnet man als Nichtnewtonsche Fluide. Im allgemeinen Fall muss das Schergefälle \dot\gamma aus dem Schwerwinkel in der Flüssigkeit berechnet werden und nicht über den Geschwindigkeitsgradienten. Darüber hinaus wird das Verhältnis zwischen der dynamischen Viskosität \eta und der Dichte \rho definiert als kinematische Viskosität: : \nu = \frac

SI-Einheit

Die SI-Einheit der : dynamischen Viskosität: [\eta] = \frac = \cdot = \frac : kinematischen Viskosität: [\nu] = \frac Im CGS-System wird für die dynamische Viskosität Poise (P) verwendet, 10 P = 1 Pa s, für die kinematische Viskosität das Stokes (St), 1 m2/s = 104 St.

Typische Viskositätswerte

(η in [mPa s] bei 20 °C) Petroleum 0,65 Pentan 0,232 Olivenöl ~ 102 Wasser (hier) 1,0 Hexan 0,320 Honig ~ 104 Quecksilber 1,5 Heptan 0,410 Sirup ~ 105 Traubensaft 2-5 Oktan 0,538 Polymerschmelzen ~ 103 bis 106 Blut (37 °C) 4-25 Nonan 0,710 Bitumen ~ 1011 Kaffeesahne ~10 Dekan 0,920 Glas (fest) ~ 1023 Asphalt 100000 Ethanol 1,19 Glas (Verarbeitungstemp.) ~ 102 bis 104 Paraffinöl 110–230

Viskosität von Gasen

Auch für Gase lässt sich eine Viskosität definieren:
: \eta = \frac\,n\,m\,v\,l , mit der freien Weglänge l für die Gasteilchen, der Masse der Gasteilchen m, der mittleren Teilchengeschwindigkeit v und der Teilchenzahldichte n. Die Viskosität von Gasen ist unabhängig vom Druck. Dies gilt solange, wie die freie Weglänge klein gegenüber den Gefäßabmessungen und groß gegenüber den Molekülabmessungen ist. Mit anderen Worten: für ein sehr dünnes oder ein sehr dichtes Gas wird die Viskosität doch wieder vom Druck beziehungsweise der Dichte des Gases abhängig. Grundsätzlich abhängig ist die Viskosität aber von der Temperatur, da hier v mit der Temperatur zunimmt. Dieses Verhalten ist bei den meisten Flüssigkeiten genau entgegengesetzt. Für Luft liegen die Grenzen in der Größenordnung von einigen mm bis zu cm (zum Beispiel Lungenautomat beim Tauchen) und 0,4 nm (Moleküldurchmesser). Die folgende Tabelle listet zu einigen Gasen die Viskositäten und freien Weglängen auf. Tauchen Die Abnahme der Viskosität mit der Temperatur nutzt man bei Experimenten in Windkanälen. Die Verkleinerung der Messmodelle reduziert die Reynolds-Zahl, die sich durch Kühlung kompensieren lässt.

Kinetische Gastheorie

Nach Hirschfelder kann die Viskosität reiner Gase mit Hilfe der kinetischen Gastheorie in einem großen Temperaturbereich (etwa von 200 bis 3000 Kelvin) berechnet werden. : \eta = \frac Hierbei ist m die Molekülmasse, k_ die Boltzmann-Konstante, T die Temperatur, \sigma der Lennard-Jones-Stoßdurchmesser und \Omega^ das reduzierte Stoßintegral, dass von reduzierten Temperatur T^ = k_ T / \epsilon abhängt. \epsilon ist die Energie des Lennard-Jones-Potenzials. Werte für die Lennard-Jones-Parameter und das reduzierte Stoßintegral sind in Lienhards Lehrbuch zur Wärmeübertragung in Kapitel 11 aufgeführt.

Fluidität

Der Kehrwert der Viskosität ist die Fluidität \eta^ mit der Einheit [\eta^]=\frac.

Siehe auch


- Gesetz von Stokes
- Gesetz von Hagen-Poiseuille
- Engler-Grad
- Visco-Kupplung
- Rheologie

Literatur


- Joseph O. Hirschfelder, Charles F. Curtiss, und Robert Byron Bird: Molecular Theory of Gases and Liquids, Wiley, 1964, ISBN 0-471-40065-3
- John H. Lienhard IV und John H. Lienhard V, [http://web.mit.edu/lienhard/www/ahtt.html A Heat Transfer Textbook], Phlogiston Cambridge, 3. Auflage, 2005

Weblinks


- [http://www.heise.de/tp/deutsch/inhalt/lis/18310/1.html Pechtropfenexperiment]
- [http://getkrafted.de/upload/viskosit%E4t.pdf Facharbeit zum Thema Viskosität] Kategorie:Physikalische Größe Kategorie:Weiche Materie Kategorie:Strömungslehre ja:粘度 ms:Kelikatan

Strömung

Diese Seite befasst sich mit Strömung als physikalischer Bewegung. Weitere Bedeutungen siehe Strömung (Begriffsklärung). ---- Strömung ist eine gerichtete Bewegung von Teilchen oder kontinuierlichen Medien. Beispiele sind: #Wasserströmung, #Gasströmung, z. B. Windströmung. Je nach dem Auftreten von Wirbeln wird zwischen #laminarer Strömung und #turbulenter Strömung unterschieden. Die Strömungen können mit physikalischen Modellen, das heißt durch Nachbau der zu untersuchenden Strömungen in einem Modellversuch oder durch mathematische (numerische) Modelle abgebildet werden. Die Theorie der Strömungen von Flüssigkeiten wird in der Fluiddynamik behandelt. In der Hydraulik wird insbesondere auf die Strömungen in Rohrleitungen, die Strömungen in offenen Gerinnen und die Strömungen im Grundwasser eingegangen. Die Aerodynamik setzt sich mit den Strömungen von Gasen auseinander.

Einteilung

Im Allgemeinen sind Strömungen Vorgänge, die in den drei Raumdimensionen stattfinden und zeitlich variabel (instationär) ablaufen. Eine komplexe mathematische Behandlung dieser Vorgänge ist für die meisten angewandten Berechnungen jedoch zu aufwändig. Es werden daher in der Berechnungspraxis zumeist vereinfachende Annahmen getroffen:
- Im Hinblick auf die räumliche Darstellung:
- ; Eindimensionale Strömungen : Die Vorgänge werde nur entlang einer Achse untersucht. Angewandt z.B. bei der Berechnung von Rohrleitungssystemen, bei einfachen Fragen des Abflusses in offenen Gerinnen und Kanälen, der Durchströmung von Filtern und der Anströmung von Bauwerken.
- ; Zweidimensionale Strömungen : Die Vorgänge werden in einer Ebene untersucht. Angewandt z.B. bei Grundwassermodellen, bei denen die Strömungsvorgänge in einem vertikal homogenen Grundwasserleiter erfolgen, bei Strömungen in flachen Seen und Flüssen samt Überflutungsgebiet.
- ; Dreidimensionale Strömungen : Zur detaillierten Untersuchung der Strömungsverhältnisse in allen drei Raumachsen z.B. komplexe Grundwassersysteme, der Umströmung von Bauwerken.
- Im Hinblick auf den Einfluss der Zeit:
- ; Stationäre Verhältnisse : Dabei wird keine zeitliche Veränderung der Strömungsverhältnisse betrachtet.
- ; Instationäre Verhältnisse : Die Strömungsverhältnisse ändern sich mit der Zeit (z.B. bei einer Hochwasserwelle oder dem Druckstoß in Rohrleitungen).
- Im Hinblick auf die Berandung der Strömung entlang der Längsachse:
- ; Gleichförmiger Abfluss : Entlang der Strömungsachse (z.B. in einem regulierten Fluss) in dem keine Änderungen des Querschnittes vorhanden sind).
- ; Ungleichförmiger Abfluss : Entlang der Strömungsachse sind Änderungen des Querschnitts vorhanden (z.B. Einengungen, Aufweitungen, Wehre).

Siehe auch

Segeln, Meeresströmung. Kategorie:Strömungslehre

Bernoullische Energiegleichung

Die Bernoullische Energiegleichung oder der Satz von Bernoulli besagt, dass bei der stationären (zeitlich sich nicht verändernden) Bewegung einer idealen (reibungsfreien) Flüssigkeit, die nur der Schwerkraft unterworfen ist, für alle Punkte einer Stromlinie gilt, dass die Summe aus der: Geschwindigkeitshöhe: :::: Druckhöhe:
:::: und geodätischen Höhe:
:::: z ::::v ..... Geschwindigkeit
::::g ..... Erdbeschleunigung
::::p ..... Druck (nur kleines p!)
::::ρ (rho) ..... Dichte
::::z ..... Höhe über/unter einer Bezugsebene mit gleicher geodätischer Höhe konstant ist. Diese Summe wird als Energiehöhe bezeichnet und zumeist in Meter angegeben. Die Geschwindigkeitshöhe kann als Staudruck der Strömung verstanden werden, die Druckhöhe als Maß des Druckes der Flüssigkeit. Aus der Bernoullischen Energiegleichung ist ersichtlich, dass zum Beispiel eine Geschwindigkeitserhöhung in einer Rohrleitung durch Einengung des Querschnittes zu einer Verminderung des Druckes führen muss, wenn die geodätische Höhe gleich bleibt. Die erweiterte Bernoullische Energiegleichung setzt sich mit zähen Flüssigkeiten auseinander. Dabei werden die Reibungsverluste berücksichtigt. Die so genannte Verlusthöhe hv wird empirisch meist durch einen Verlustbeiwert \zeta mit folgender Funktion berechnet: ::: H_v = \zeta

:::\zeta .... Verlustbeiwert
:::v .... Geschwindigkeit
:::g .... Erdbeschleunigung
Diese Annahme fußt auf der empirischen Beobachtung, dass die Druckverluste in Rohrleitungen bei turbulenter Strömung mit dem Quadrat der Fließgeschwindigkeit steigen. Der Verlustbeiwerte oder die Summe der Verlustbeiwerte in einem Gesamtsystem setzen sich aus
- Einzelverlusten wie Ein- und Auslaufverlust, Einbautenverlust (Krümmer, Einengungen, Schieber) und
- Verlusten aus der Rohhreibung zusammen. Die erweitere Energiegleichung lautet daher:
+ + z + \zeta = \mathrm = H_0
Mit dieser Gleichung können bei Kenntnis der Verlustbeiwerte die üblichen Fragen der Bemessung von Rohrleitungssystemen mit turbulenter Strömung gelöst werden. Für den Berechnung der Energieverluste wäre zwischen Einzelverlusten und Verlusten in geraden Rohren zu unterscheiden. Einzelverluste: Diese werden nach der Formel
H_v = \zeta
berechnet. Diese Werte für \zeta betragen beispielhaft: Einläufe in Rohrleitungen:
\zeta = 0,50 (senkrechter Einlauf, scharfkantig)
\zeta = 0,06 bis 0,005 (senkrechter, abgerundeter Einlauf)
oder bei plötzlicher Querschnitterweiterung:
\zeta = (F2/F1-1)2 oder bei allmählicher Verengung (Winkel der Verengung < 20°):
\zeta = 0,04 Verluste in geraden Rohrleitungen Diese werden nach der Formel
I = \lambda

I .... Energieliniengefälle, das heißt Verlusthöhe je Längenheit der Rohrleitung.
\lambda .... Verlustbeiwert
d .... Rohrdurchmesser
berechnet. Der Parameter \zeta wird nach empirischen Formeln bestimmt, die von der Rauigkeit der Rohrleitung und dem Fließverhalten des Mediums abhängen. Bei laminarer Strömung wird \lambda berechnet als
\lambda =

Re .... die Reynoldsche Zahl (siehe laminare Strömung).
Die Verluste entwickeln sich lediglich proportional zur Geschwindigkeit des Abflusses. Bei turbulenter Strömung ist zu unterscheiden:
- Hydraulisch glattes Rohr, das heißt die Unebenheiten der Wand des Rohres sind zur Gänze von einer laminaren Grenzschicht umhüllt. Der Wert von \lambda errechnet sich mit der Formel von PRANDTL:
=2,0 log \left( Re \right)-0,8

- Hydraulisch raues Rohr, das heißt die Unebenheiten der Wand des Rohres werden nicht mehr von einer laminaren Grenzschicht umhüllt. Der Wert von \lambda errechnet sich mit der Formel von COLEBROOK:
= 2 log \left( \right)

d .... Rohrdurchmesser
k .... absolute Rauigkeit [mm]

- Übergangsbereich zwischen den vorstehend angeführten Zuständen. Hier gilt nach COLEBROOK:
= -2 log \left( + \right)


Die Grenze zwischen Übergangs- und rauem Bereich verläuft nach MOODY bei
Re \sqrt \ = 200
Die so genannten absoluten Rauigkeitsbeiwerte k betragen z.Bsp. 1,0 mm für gerade Kanalstrecken oder 0,1 mm für Reinwasser-Druckrohrleitungen. Die Verlustbeiwerte können berechnet oder Tabellen bzw. Diagrammen entnommen werden. In Entsprechung der Berechnung der Verlustbeiwerte für vollgefüllte Rohre können diese auch für teilgefüllte Rohre bzw. beliebige Gerinnequerschnitte ermittelt werden. Dabei wird in der Berechnung statt des Rohrdurchmessers d der so genannte hydraulische Radius:
R =

R .... hydraulischer Radius
A .... Querschnittsfläche
U .... Benetzter Umfang
verwendet. Die Anwendung dieses Verfahrens für die Berechnung des Abflusses in offenen Gerinnen hat sich bisher nicht durchgesetzt und findet nur zur Berechnung des Abflusses in Kanalrohren Anwendung. Zur Berechnung des Abflusses in offenen Gerinnen wird zumeist immer noch auf die emprisch gewonnenen Funktion nach STRICKLER (im englischen Sprachraum MANNING) zurückgegriffen, nach der die Geschwindigkeit des Abflusses wie folgt berechnet werden kann:
v = k_
- R^ + I ^

kst .... Abflussbeiwert nach Strickler
R .... hydraulischer Radius
I .... Gefälle
Der Strickler-Beiwert kst ist in Abhängigkeit von der Oberflächenbeschaffenheit zu wählen und ändert sich grundsätzlich auch mit der Abflusstiefe. Typische kst wären:
20 bis 40 für natürliche Gerinne
45 bis 50 Bruchsteine, alter Beton
50 bis 60 Beton
80 bis .. Glatter Beton
90 bis .. Glatte Holzgerinne
Es hat sich gezeigt, das in der Vergangenheit durchgeführte Gerinneberechnungen mitunter zu optimistische Beiwerte verwendet haben und bei Prüfung in der Natur zu geringe Abfluskapazität aufweisen. Dies wird durch aufkommenden Bewuchs zusätzlich verschärft.

Siehe auch

Bernoulli-Gleichung, Daniel Bernoulli Kategorie:Strömungslehre

Kategorie:Strömungslehre

Kategorie:Technik Kategorie:Mechanik

Jeschiwot

Eine Jeschiwa (hebr. ישיבה) bezeichnet eine Talmudhochschule, in welcher hauptsächlich Talmud gelernt wird. Jeschiwot gab es schon zur Zeit des zweiten Tempels, als die Inhalte des Talmuds noch mündlich weitergegeben wurden. siehe auch: Jüdische Religion, Portal:Judentum Kategorie:Judentum ja:イェシーバー

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