Relativität von Größe

Machsche Streifen Das Bild rechts zeigt einen Säulengang und drei Schwesternpaare. Das Paar im Vordergrund erscheint kleiner als das mittlere Paar. Das hintere Paar erscheint am größten. Ein Nachmessen beweist, dass alle drei Paare gleich groß sind. Unser Auge liefert das Bild auf der Netzhaut, seine Bedeutung erschließt sich jedoch erst durch die Verarbeitung der Bildinformationen im Gehirn. Obwohl das Bild zweidimensional ist, erkennen wir einen Weg, der von vorne nach hinten verläuft und den Eindruck räumlicher Tiefe vermittelt. Wir folgern, dass sich Gegenstände am unteren Rand in unserer Nähe befinden und Gegenstände in der Bildmitte weiter von uns entfernt sind. Die Bildverarbeitung im Gehirn geht davon aus, dass Gegenstände mit zunehmender Entfernung kleiner werden. Daher wundern wir uns nicht darüber, dass die Frau hinten rechts im roten Mantel verglichen mit den Personen links im Bild extrem klein ist. Sie ist nur weiter entfernt als die Personen im Vordergrund. Das Paar im Vordergrund wirkt sehr klein, denn die Entfernung wird als gering interpretiert. Wäre es in Wirklichkeit genauso groß wie das mittlere Paar, müsste es auf dem Bild größer erscheinen. Da es auf dem Bild aber exakt genauso groß wie das mittlere Paar ist, folgert das Gehirn, dass die Personen in Wirklichkeit kleiner sein müssen. Das gleiche gilt für das hintere Paar. Eigentlich müsste seine Größe der der Frau im roten Mantel entsprechen. Statt dessen sehen wir es in mehr als doppelter Größe. Durch unseren Bildverarbeitungsprozess sind diese beiden Personen im Hintergrund folglich Riesen. Siehe auch optisches Quadrat

Relativität des Blickwinkels

optisches Quadrat Eine andere Art der optischen Täuschung entsteht durch den Blickwinkel des Betrachters. So lassen sich Objekte konstruieren, die aus einem bestimmten Blickwinkel völlig anders wahrgenommen werden. Im Bild ist rechts eine merkwürdige Anordnung von Objekten zu sehen. Schaut man links in den Spiegel, glaubt man, ein vollständiges Piano vor sich zu haben. Auf einem ähnlichen Effekt beruhen Modelle, die scheinbar "unmögliche Objekte" darstellen. Siehe auch: Blickwinkel Penrose-Dreieck.

Nicht vorhandene Objekte

Penrose-Dreieck Penrose-Dreieck Bei manchen Sinneseindrücken glaubt der Betrachter Objekte wahrzunehmen, die nicht vorhanden sind. Ein Beispiel dafür ist das nebenstehende Muster (links) aus durchbrochenen Linien. Der Betrachter glaubt an den Schnittstellen weiße Scheiben zu sehen. Im Beispiel rechts sieht der Betrachter einen Würfel. Die Kanten, die auf dem Bild gar nicht vorhanden sind, werden bei der Bildverarbeitung im Gehirn ergänzt. Ähnlich lassen sich auch die Marskanäle oder das Marsgesicht auf das Bestreben des Gehirns zurückführen, bei der Mustererkennung Bekanntes wieder zu entdecken.

Mehrfach wahrgenommene Objekte

Die multistabile Wahrnehmung ist ein Beispiel, wie die Erfahrung die Bildwahrnehmung beeinflusst. Siehe dazu: multistabile Wahrnehmung Kippfiguren

Bewegungsillusionen

Es gibt eine Reihe optischer Täuschungen, in denen der Betrachter meint, dass sich Teile des Bildes bewegen. Dabei muss manchmal der Kopf selbst bewegt werden und manchmal nicht. Letztere Variante funktioniert am besten mit peripherem Sehen, das heißt, die Bewegung ist an den Stellen zu erkennen, die gerade nicht fokussiert werden. Eine Bewegungsillusion tritt auch auf, wenn man ein kleines Objekt vor einer Umgebung betrachtet, die keine Anhaltspunkte für die räumliche Lage gibt. Ein einsamer Stern am dunklen Himmel scheint sich zu bewegen.

Optische Täuschungen im Alltag

- Beim Film erzeugt das schnelle Hintereinander von statischen Einzelbildern die Illusion einer Bewegung.
- Unter bestimmten landschaftlichen Gegebenheiten scheinen Straßen, die in Wirklichkeit bergabwärts verlaufen, bergaufwärts zu führen und umgekehrt (z.B. der Electric Brae in Schottland).
- In der illusionistischen Malerei werden mittels Trompe-l'oeil Räume optisch vergrößert.

Siehe auch

- Pulfrich-Effekt
- Fata Morgana
- Vexierbild
- Anamorphose
- Mondtäuschung
- Machsche Streifen
- T-Figur-Illusion
- Op-Art
- Fehlendes-Quadrat-Puzzle
- Mueller-Lyer-Illusion
- Ponzo Illusion
- Optisches Quadrat
- Stürzende Linien und Sonnenstrahlen
- Raumwahrnehmung, Bewegungssehen

Weblinks

- http://www.schneider-andre.net - alles rund um optische Täuschungen
- http://www.ritsumei.ac.jp/~akitaoka/index-e.html - Akiyoshi's illusion pages
- http://www.michaelbach.de/ot - interaktive Animationen
- http://www.indianchild.com/3d%20mainpage.htm
- http://www.at-bristol.org.uk/Optical/default.htm
- http://www.ghshauseniw.de/projekte/projekte.htm
- http://ams.astro.univie.ac.at/~nendwich/Diverses/optischeT.html
- http://faculty.washington.edu/chudler/benham.html - Benham´s Color Disks
- [http://www.exploramuseum.de/ Explora Museum in Frankfurt/Main]
- [http://www.3d-museum.de/ 3D Museum in Dinkelsbühl]
- [http://www.ghshauseniw.de/projekte/optillu/opttäu30erk_animiert.htm Relative Helligkeit], animiertes Bild der GHS Hausen i. W.
- [http://www.echalk.co.uk/amusements/OpticalIllusions/colourPerception/colourPerception.html Colour Perception] Drei beeindruckende Beispiele, die beweisen, das die Farbwahrnehmung eines Objekts von seiner Umgebung abhängt. Das ganze ist interaktiv gemacht, man kann sich mit einer elektronischen Maske selbst von der Täuschung überzeugen.
- http://www.quarks.de/dyn/24217.phtml Kategorie:Täuschung KAtegorie:Sehen Kategorie:Wahrnehmung ja:錯視

Schlüsselreiz

Als Schlüsselreiz gilt innerhalb der Instinkttheorie ein Reizmuster (also ein spezifischer Reiz oder eine Kombination bestimmter Merkmale), das bei Wahrnehmung mit einer Instinktbewegung beantwortet wird. Häufig wird ein solcher Reiz auch Auslöser genannt, und zwar vor allem dann, wenn er von einem Sozialpartner ausgeht und das Sozialverhalten beeinflusst; weitere gebräuchliche Synonyme sind Signalreiz und Wahrnehmungssignal. Den Reizfilter, der das Erkennen der Auslöser ermöglicht, also "relevant" von "irrelevant" scheidet und zugleich die arteigene Instinktbewegung in Gang setzt, bezeichnen die Vertreter der klassischen vergleichenden Verhaltensforschung als angeborenen Auslösemechanismus (AAM).

Schlüsselreiz und AAM

Die Begriffe „Schlüsselreiz“ und – in der Gestaltpsychologie – „Gestalt“ entwickelten sich anfangs als Ergänzung zur seit ca. 1900 üblichen Deutung von Verhalten als bloße Kette von Reflexen, da man schon aus rein logischen Gründen einen Beginn der Reflexketten unterstellen musste, sprich: das Wahrnehmen einer verhaltensverursachenden Situation. Die Vertreter der Instinkttheorie ergänzten das Reiz-Reaktions-Konzept daher um die Komponenten Schlüsselreiz, angeborener Auslösemechanismus (AAM) und innere Handlungsbereitschaft. Dem sehr anschaulichen Begriff „Schlüsselreiz“ liegt die Vorstellung zugrunde, dass die auslösenden Merkmale einem Schlüssel gleichen, dessen Bart passgenau in ein Schloss eingeführt werden kann und dieses öffnet. Die Bauteile des Schlosses und deren Anordnung entsprechen dem angeborenen Auslösemechanismus (AAM). Da der AAM auch die nachfolgende Instinktbewegung des Individuums in Gang setzt, muss ihm – um im Bild zu bleiben – auch die Mechanik zum Öffnen der Tür als „Bauteil“ zugeschrieben werden. Ein Schlüsselreiz kann durch Prägung in einer bestimmten, sensiblen Lebensphase auch erlernt werden.

Eigenschaften und Wirkungen von Schlüsselreizen

Ein Schlüsselreiz wird in der ethologischen Literatur regelmäßig so beschrieben:
- er ist einfach, d.h. er besteht aus nur wenigen Merkmalen;
- er ist auffällig;
- er ist eindeutig. Anders formuliert: Der verhaltensauslösende Reiz hat Symbolcharakter, er ist abstrakt; nicht „das Weibchen“ wird zum Beispiel als Auslöser für Balzverhalten wahrgenommen, sondern eine bestimmte arttypische Färbung in Kombination mit einem bestimmten Geruch und einem Balzgesang. Dieses Beispiel macht zugleich deutlich, dass die einem Schlüsselreiz zugeordnete und ihm nachfolgende Verhaltensweise auf unterschiedlichste Weise ausgelöst werden kann, insbesondere:
- visuell: zum Beispiel durch eine besondere Bewegungsabfolge;
- chemisch: zum Beispiel durch Pheromone
- akustisch: zum Beispiel durch bestimmte Warnrufe
- taktil: zum Beispiel durch das Ablegen von „Hochzeitsgeschenken“ am Nest Ein bestimmter Schlüsselreiz ist ferner stets einer bestimmten Reaktion zugeordnet.
- Die Erschütterung des Nestes durch landende Eltern löst bei blinden Amselnestlingen das Sperren der Schnäbel aus. Farbe und Farbmuster der geöffneten Schnäbel der Jungen lösen bei den Elterntieren das Füttern aus.
- Ein in geringer Entfernung vorbei fliegendes, kleines Objekt löst beim Frosch das rasche und gerichtete Ausstrecken der klebrigen Zunge aus. Schlüsselreize können ferner nach ihrer Wirkung unterschieden werden:
- sind sie motivierend, dann beeinflussen sie die Handlungsbereitschaft (die Motivationsstärke);
- sind sie richtend, lösen sie eine Taxis aus, das ist eine Ausrichtung auf ein bestimmtes Objekt oder auf einen Sozialpartner;
- sind sie (im engeren Sinne) auslösend, folgt ihnen unmittelbar eine Endhandlung nach.

Wie erkenne ich einen Schlüsselreiz?

Um festzustellen, wie ein Schlüsselreiz beschaffen ist, der eine Instinktbewegung auslöst, werden Versuche mit Attrappen unternommen.
- Amseljungen wird zum Beispiel zunächst das Stopfpräparat einer Amsel präsentiert. Wenn die Jungen bereits sehen können, löst nicht nur ein lebendiges Elterntier das Sperren aus, sondern auch ein solches Präparat. Nun wird schrittweise diese Attrappe verändert und dabei immer mehr vereinfacht. Nach jeder Veränderung wird die Reaktionsstärke gemessen, sprich: Wie rasch und wie intensiv sperren die Jungen nach dem Präsentieren der Attrappe ihren Schnabel auf? Schließlich erhält man eine Attrappe, die kaum noch der ausgestopften Amsel vom Beginn der Versuchsreihe ähnelt, die aber dennoch das Sperren nahezu gleich zuverlässig auslöst wie das lebende Tier und das befiederte Stopfpräparat. Im Beispiel besteht die „abstrakteste“ Attrappe aus zwei aneinander geklebten schwarzen Scheiben, wobei die obere Scheibe (gleichsam als Symbol für „Kopf“) etwas kleiner sein muss als die untere Scheibe (das Symbol für „Körper“). Dieser äußerst einfachen, schematischen Attrappe wird nun vom Testleiter die Eigenschaft „Schlüsselreiz“ zugeschrieben.
- Ähnlich könnte das Verhalten eines Schmetterlings gedeutet werden, der über große Entfernungen hinweg seine potentielle Sexualpartnerin findet. Er folgt dem Gradienten bestimmter Duftmoleküle (Pheromone), wobei der spezifische Duftstoff ein spezifisches Instinktverhalten auslöst („Weibchen-Suche“) und ein einzelnes Molekül des Pheromons gleichsam für „Weibchen“ steht. Allerdings wird in der Verhaltensökologie der Begriff Schlüsselreiz in der Regel vermieden.
- Eine Hausmaus-Mutter, die Nestlinge aufzieht, wird diese Jungtiere zu ihrem Nest zurückbringen ("eintragen"), wenn sie versehentlich aus dem Nest geraten sind. Als auslösende Reize hatten viele Verhaltensforscher (u.a. in den 1950er Jahren auch Irenäus Eibl-Eibesfeldt) die fiependen Laute der Nestlinge beschrieben. Es ließ sich jedoch zeigen (Wellmann 1989), dass auch tote Junge und selbst Kadaverteile eingetragen werden - die plausible Zuordnung der Lautäußerungen als Schlüsselreiz zum Eintrageverhalten erwies sich bei genauerer Analyse als irrig; aber bis heute konnte nicht sicher geklärt werden, ob man stattdessen den Geruch als wichtigsten Faktor anzusehen hat.

Zur Kontroverse um das Schlüsselreiz-Konzept

Das "angeborene Erkennen" einer biologisch relevanten Umweltsituation ist von Verhaltensforschern und Neurophysiologen vielfach nachgewiesen worden und gilt als gesichert - weniger gesichert ist allerdings, wie genau der Umweltreiz beschaffen sein muss, der dank des postulierten AAM situationsgerecht beantwortet werden kann. Problematisch ist ferner, dass es sich beim Zusammenspiel von Schlüsselreiz, AAM, aktionsspezifischer Energie und Instinktbewegung stets nur um eine für den Beobachter erkennbare Reaktion auf einen äußeren Reiz handeln kann, dass rein innere Prozesse also ausgeklammert bleiben. Zudem wurden gelegentlich Schlüsselreize postuliert, die sich bei genauerer Analyse des Verhaltens als grobe Missverständnisse herausstellten (vergl. hierzu: Beißhemmung). In der ethologischen Fachliteratur wird ein Schlüsselreiz zudem regelmäßig durch seine Fähigkeit definiert, die von einem AAM am „Abfließen“ gehinderte aktionsspezifische Energie freizusetzen und so eine Instinktbewegung auszulösen. Gleichwohl wird umgekehrt regelmäßig der AAM (also das Zeigen einer situationsgerechten Verhaltensweise) als Beleg für die Existenz eines Schlüsselreizes ausgewiesen – was einem Zirkelschluss entspricht. Diese definitorischen Schwierigkeiten, Unsicherheiten beim exakten Beschreiben der Merkmale, die einen Schlüsselreiz ausmachen und das Fehlen jeglicher physiologischen Entsprechung zu aktionsspezifisch bereitgestellten „Energien“ haben u.a. 1990 Wolfgang Wickler und 1992 Hanna-Maria Zippelius dazu veranlasst, offensiv den Verzicht auf das Instinktmodell der klassischen vergleichenden Verhaltensforschung zu fordern. Auch Klaus Immelmann hatte bereits 1987 in dem von ihm verantworteten und besonders von Lehrern rezipierten Funkkolleg zum Thema Psychobiologie den Begriff Schlüsselreiz nicht einmal mehr ins Schlagwortregister aufgenommen. Gleichwohl halten andere Ethologen an dem sehr anschaulichen Begriff Schlüsselreiz nicht zuletzt aus didaktischen Gründen fest. Als allgemeingültiges Prinzip für das Herbeiführen jeglicher Verhaltensweise wird das Schlüsselreiz-Konzept aber auch von den verbliebenen Vertretern der Instinkttheorie nicht mehr angesehen – sondern eher im Sinne der oft zitierten Regel, dass das allgemeine Prinzip von gestern zum Spezialfall von heute wird.

Literatur

- Neumann, Gerd-Heinrich und Scharf, Karl-Heinz: Verhaltensbiologie in Forschung und Unterricht. 1994: Köln (Aulis Verlag Deubner) ISBN 3-7614-1676-8 Das Buch enthält eine umfassende Darstellung und offensive Rechtfertigung des klassischen Schlüsselreizkonzepts; es wurde verfasst als Antwort auf:
- Hanna-Maria Zippelius: Die vermessene Theorie. Eine kritische Auseinandersetzung mit der Instinkttheorie von Konrad Lorenz und verhaltenskundlicher Forschungspraxis. Braunschweig: 1992 (Vieweg), 295 S., ISBN 3-528-06458-7
- Karl-Heinz Wellmann: Zur Wirkung disruptiver Selektion auf das Verhalten von Hausmäusen: Eintragen von Nestlingen, weitere Elemente des Brutpflegeverhaltens und Erkunden. Wissenschafts-Verlag. Dr. Wigbert Maraun, Frankfurt 1989 (Diss. Univ. Frankfurt), ISBN 3-927548-18-9

Siehe auch

Reaktionskette, Leerlaufhandlung, Übersprungbewegung, Beißhemmung, Sexuelle Selektion, Gestaltwahrnehmung, Reizfilterung Kategorie:Verhaltensbiologie Kategorie:Wahrnehmung

Kategorie:Psychologie

Richtlinien für die Kategorisierung sowie ein Kategorienbaum finden sich auf der Diskussionsseite.
- Für die wissenschaftstheoretischen Grundlagen siehe auch die Kategorie Wissenschaftstheorie.
- Für die Erforschung des Verhaltens subhumaner Tiere siehe auch die Kategorie Verhaltensbiologie. Kategorie:Sozialwissenschaft Kategorie:!Hauptkategorie Kategorie:Thema ko:분류:심리학 ja:Category:心理学

Hypervolume

The concept of a fourth dimension is one that is often described in considering its physical implications, that is, we know that in three dimensions, we have dimensions of length (or depth), width, and height. The fourth dimension is said to be at right angles to these three. The cardinal directions in the three known dimensions are called up/down(altitude), north/south (Longitude), and east/west(Latitude). When speaking of the fourth dimension, an additional pair of terms is needed. Attested terms include ana/kata(Spassitude(?)), vinn/vout (used by Rudy Rucker), and upsilon/delta.

Concepts

Vector spaces

In treating space to be akin to a vector space, that is, a set of vectors which we can think of as arrows, fixed from some single place in space which we call the origin (geometric vectors), that point to other places in space, we can look at the following intuitive concepts to build up a definition of dimension. A point is a zero-dimensional object. It has no extension in space, and no properties. If we were to think of this point as a geometric vector, like an arrow, it would have no length. This vector is called the zero vector, and on its own, is the simplest vector space. A line is a one-dimensional object. If we pick some nonzero vector in some direction, this vector has some definite length. That vector has a head at some point in space, and a tail at the origin. If we think of stretching that vector so it is twice as long, three times as long, and so on, and even stretching it backwards so it takes all possible lengths it can (even zero length, to get the zero vector), we get a single line, with one dimension of length. All the vectors that describe points on this line are said to be parallel to each other. Even though this line has no thickness, if we are to draw a line, it has some small thickness, so we can see it. A plane is a two-dimensional object. It has length and breadth but no thickness — somewhat like a sheet of paper (but paper too has some thickness). Thinking of a plane in terms of vectors is a little more difficult. If we think of taking one vector and moving it so that its tail is touching the head of the first, and forming a vector with its tail at the origin and the head at the head of the repositioned second vector, we have a reasonable way of talking about adding vectors. If we have two vectors that are not parallel, we can talk about all the points we can reach by only stretching either, one, or none of the vectors, and adding these vectors together, these points form a plane. Space, as we perceive it, is three-dimensional. We can think of putting a line together with a plane. These planes are "stuck together" like a sandwich. To get to some point in space, we can imagine travelling up the line and then moving across the plane to the point. We then have three vectors to think about, one to travel some distance up the line, and two to get to some point in space. In 4D the non-trivial subspaces are lines, planes and hyperplanes, all through the origin. Each line through the origin has an orthogonal complement, which is a hyperplane through the origin, and vice versa. Each plane through the origin has a orthogonal complement, which is also a plane through the origin. For one dimension, we think of stretching only one nonzero vector (in this case, stretching here is really only adding parallel vectors). For two dimensions, we need to stretch and add together two nonzero vectors. For three dimensions, we need to stretch and add together three nonzero vectors. Notice that the dimension of the object we think about matches the number of vectors we need to form that object. The vectors we need are called a basis, and this idea of dimension (in mathematics, more than one is useful!) is called the Hamel dimension.

Projection

A projection is a way or representing an n-dimensional object in n − 1 dimensions. For instance, the screen you are looking at is two-dimensional, and all the photographs of three-dimensional people, places and things are represented in two dimensions by removing information about the third dimension. The retina of the eye is a two-dimensional array of receptors but can perceive the nature of three-dimensional objects using indirect information (such as shading, foreshortening, etc.). Artists use perspective to give three-dimensional depth to two-dimensional pictures.

Dimensional Analogy

To make the leap from three dimensions into four, a device called dimensional analogy is commonly employed. Dimensional analogy is studying how (n-1) dimensions relate to n dimensions, and then inferring how n dimensions would relate to (n+1) dimensions. For example, in Edwin Abbott Abbott's book Flatland, he writes about a square that lives in a two-dimensional world, like the surface of a piece of paper. A three-dimensional being has seemingly god-like powers from the perspective of this square: such as being able to remove objects from a safe without breaking it open (by moving it across the third dimension), see everything that from the two-dimensional perspective is enclosed behind walls, and remaining completely invisible by standing a few inches away in the third dimension. By applying dimensional analogy, one can infer that a four-dimensional being would be capable of similar feats from our three-dimensional perspective. Rudy Rucker demonstrates this in his novel Spaceland, in which the protagonist encounters four-dimensional beings who demonstrate such powers. A useful application of dimensional analogy in visualizing the fourth dimension is in projection. Objects in the fourth dimension can be mathematically projected to the familiar 3 dimensions, where they can then be more conveniently examined. In this case, the 'retina' of the four-dimensional eye is a three-dimensional array of receptors. A hypothetical being with such an eye would perceive the nature of four-dimensional objects using indirect information contained in the images it receives in its retina. Perspective projection from four dimensions produces similar effects as in the three-dimensional case, such as foreshortening. This adds four-dimensional depth to these three-dimensional pictures. Dimensional analogy also helps in understanding such projections. For example, two dimensional objects are bounded by one-dimensional boundaries: a square is bounded by four edges. Three-dimensional objects are bounded by two-dimensional surfaces: a cube is bounded by 6 squares. By applying dimensional analogy, one may infer that a four-dimensional cube, known as a tesseract, is bounded by three-dimensional volumes. And indeed, this is the case mathematically: the tesseract is bounded by 8 cubes. Knowing this is key to understanding how to interpret a three-dimensional projection of the tesseract. The boundaries of the tesseract project to volumes in the image, not merely two-dimensional surfaces. This helps in understanding features of such projections that may otherwise be very puzzling.

Reality and the fourth dimension

The universe that we inhabit seems to be three-dimensional. We can move ourselves and other objects in three dimensions — up/down, left/right and forwards/backwards. We have great difficulty in imagining the existence of a fourth dimension — if you have three axes at right angles to each other, how would you add a fourth at right angles to the existing three? From our previous discussion, visualizing such a four-dimensional space may be difficult, but analyzing mathematically a four-dimensional space is straightforward. We just think of stretching and adding together four vectors instead of three. We can perform some elementary geometry by analogy with geometry in the three dimensional case. We can calculate the area a of a rectangle by multiplying its length l by its width w: a = lw, and can calculate the volume v of a box by multiplying its length, height, and width w, so v = lhw. Mathematicians calculate the hypervolume (call it v_H say) of a four-dimensional box by multiplying the length, height, and width, plus the length along the fourth dimension, call this length z, and we have v_H = lhwz. If the size is the same in all four directions, this four-dimensional object is called a tesseract or hypercube, and one can calculate the volume of its perimeter by analogue with the three-dimensional case. One can best visualise this hypercube as a projection into three-dimensional space, where it might look like a nest of cubes inside one another, rather like a Matryoshka doll.

String theory

One of the hypotheses of modern string theory is that our universe consists of at least ten spatial dimensions, of which three are the familiar spatial dimensions, six are compact dimensions curled up too small to be detected, and one (or more) are temporal dimension(s).

Fourth Dimension in Science Fiction and Pop Culture

- Donnie Darko uses the Fourth Dimension as a plot for Time Traveling. The reference is related to water being a 4rth dimensional tool for time traveling.
- Alan Moore's graphic novel From Hell uses the fourth dimension as a reference to the insanity of Jack the Ripper's character.

See also

- Euclidean space
- Euclidean geometry
- Polychoron (4-dimensional polytope)
- ...And He Built a Crooked House, short SciFi story by Robert A. Heinlein

External links

- [http://etext.lib.virginia.edu/etcbin/toccer-new2?id=ManFour.sgm&images=images/modeng&data=/texts/english/modeng/parsed&tag=public&part=all The Fourth Dimension Simply Explained]
- [http://tetraspace.alkaline.org Garrett Jones' tetraspace page]
- [http://www.geom.uiuc.edu/~banchoff/Flatland/ Flatland: a Romance of Many Dimensions]
- [http://eusebeia.dyndns.org/~hsteoh/4d/vis/vis.html 4D visualization]
- [http://uk.arxiv.org/abs/hep-ph/0002255 TeV scale gravity, mirror universe, and ... dinosaurs] Article from [http://th-www.if.uj.edu.pl/acta/ Acta Physica Polonica B] by Z.K. Silagadze. Category:4-dimensional geometry Category:Dimension Category:Special relativity

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