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Goldener Schnitt

Goldener Schnitt

Der Goldene Schnitt (lat. sectio aurea) ist ein bestimmtes Verhältnis zweier Zahlen, meist Längen von Strecken, das in der Kunst und Architektur oft als ideale Proportion und als Inbegriff von Ästhetik und Harmonie angesehen wird. Darüber hinaus tritt es auch in der Natur in Erscheinung und zeichnet sich durch eine Reihe interessanter mathematischer Eigenschaften aus. Weitere verwendete Bezeichnungen sind stetige Teilung und göttliche Teilung (lat. proportio divina). lat.

Definitionen und Grundeigenschaften

- Zwei Strecken stehen im Verhältnis des Goldenen Schnittes, wenn sich die größere zur kleineren verhält wie die Summe aus beiden zur größeren (siehe Abbildung). Dieses Verhältnis wird meist mit dem griechischen Buchstaben Φ (Phi) bezeichnet. Bezeichnet man die längere Strecke mit a und die kürzere mit b, dann gilt damit ::

\frac= \frac

:Daraus ergibt sich für das Verhältnis a zu b (siehe unten) ::

\Phi = \frac= \frac \approx 1618033988

- Φ ist eine irrationale Zahl. Es zeigt sich, dass sie in einem bestimmten Sinne die irrationalste aller Zahlen ist. Das bedeutet, dass sie sich nur schlecht durch ein Verhältnis zweier ganzer Zahlen annähern lässt, ein Umstand, der wesentlich zu ihrer Bedeutung in Kunst und Natur beiträgt.
- Subtrahiert man die kürzere der beiden Strecken von der längeren, so erhält man eine Strecke, die zur kürzeren wiederum im Verhältnis des Goldenen Schnittes steht. Die Bezeichnung stetige Teilung bezieht sich auf den Umstand, dass dieser Vorgang beliebig oft wiederholbar ist und dabei stets dasselbe Verhältnis liefert. irrationale Zahl
- Ein Rechteck, dessen Seitenverhältnis dem Goldenen Schnitt gehorcht, bezeichnet man als Goldenes Rechteck. Ebenso nennt man gleichschenklige Dreiecke, bei denen zwei Seiten in diesem Verhältnis stehen, Goldene Dreiecke.
- Eine wichtige Rolle spielt auch der so genannte Goldene Winkel Ψ (Psi), der den Winkel von 360° im Verhältnis des Goldenen Schnittes teilt. Meist wird der kleinere der beiden Teilwinkel angegeben, so dass gilt ::

\Psi =360^\circ - \frac \approx 1375^\circ

.
- In einem engen Zusammenhang zum Goldenen Schnitt steht die unendliche Zahlenfolge der Fibonacci-Zahlen ::0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ..., :die auf Leonardo da Pisa, genannt Fibonacci (13. Jahrhundert), zurückgeht. Die jeweils nächste Zahl in dieser Folge erhält man als Summe der beiden vorangehenden. Das Verhältnis zweier aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen strebt gegen den Goldenen Schnitt – ein Umstand, der bereits Johannes Kepler bekannt war.

Geometrisches

Vergleich mit anderen Teilungsverhältnissen

Ein möglicher Grund für die Beliebtheit des Goldenen Schnittes ist in seinem hohen Grad an Irrationalität zu sehen. Das bedeutet, dass er sich von allen Verhältnissen kleiner ganzer Zahlen, wie beispielsweise 2:3 oder 3:4, deutlich abhebt, was in bestimmten ästhetischen Zusammenhängen erwünscht sein kann. Sicher wurde und wird er oft auch unbewusst und ohne exakte Maßkontrolle intuitiv gewählt, um solche rationalen Längenverhältnisse zu meiden. Die folgende Abbildung vergleicht verschiedene Rechtecke mit prominenten Seitenverhältnissen in der Umgebung von Φ. Angegeben ist jeweils das Verhältnis von Höhe zu Breite und der entsprechende Zahlenfaktor: Bild:Goldener Schnitt Rechtecke Aspect ratio compare6.png Typische Einsatzgebiete (von links nach rechts):
- 4 : 3 - Traditionelles Fernsehformat. In der Regel auch bei Computermonitoren (z. B. 1024 × 768 Pixel). Dieses Format geht zurück auf Thomas Alva Edison, der 1889 das Format des klassischen Filmbildes (35-mm-Film) auf 24 × 18 mm festlegte.
- √2 : 1 - Das Seitenverhältnis beim DIN-A4-Blatt und verwandten DIN-Maßen. Bei einer Halbierung durch eine Waagerechte entstehen wiederum Rechtecke mit dem selben Seitenverhältnis.
- 3 : 2 - Seitenverhältnis beim Kleinbildfilm (36 mm × 24 mm).
- Φ : 1 - Seitenverhältnis im Goldenen Schnitt. Hier approximiert durch 144 × 89 Pixel mit einem theoretischen Fehler von nur 5·10^-5. Die beiden benachbarten Rechtecke weisen ebenfalls Seitenverhältnisse von benachbarten Fibonacci-Zahlen auf und approximieren daher den Goldenen Schnitt vergleichsweise gut.
- 5 : 3 - Findet neben dem noch breiteren 1:1,85 als Kinoformat Verwendung.
- 16 : 9 - Breitbildfernsehen.

Konstruktionen mit Zirkel und Lineal

In der Geometrie betrachtet man Konstruktionsverfahren, die nur mit Zirkel und Lineal auskommen. Für die Teilung einer Strecke im Verhältnis des Goldenen Schnittes gibt es eine Fülle derartiger Verfahren. Hier seien exemplarisch einige erwähnt..

Pentagramm

Lineal Das Pentagramm, eines der ältesten magischen Symbole der Kulturgeschichte, steht in einer besonders engen Beziehung zum Goldenen Schnitt. Es erscheint in einer Fülle von unterschiedlichen Interpretationen. Bereits 4000 v. Chr. tauchte es in der Euphrat-Tigris-Region auf. Bei den Pythagoräern stand es für die Suche nach der universalen Wahrheit. Die Stadt Jerusalem führte es etwa 300 bis 150 v. Chr. als offizielles Siegel. In Goethes Faust steht es für das Symbol gegen den Teufel. Auf der Spitze stehend ist es als Drudenfuß bekannt, der vor Hexen und bösen Geistern schützen soll. Auf militärischen Gerätschaften der früheren UdSSR sowie der USA und der Volksrepublik China ist es als gefüllter Stern zu sehen und auch auf den Flaggen vieler Staaten. Ferner ist es in der Esoterik ein oft verwendetes Symbol. Zu jeder Strecke und Teilstrecke im Pentagramm findet sich ein Partner, der mit ihr im Verhältnis des Goldenen Schnitts steht. In der Abbildung sind alle drei möglichen Streckenpaare jeweils blau (längere Strecke) und orange (kürzere Strecke) markiert. Sie lassen sich über das oben beschriebene Verfahren der stetigen Teilung nacheinander erzeugen. Im Prinzip ist es in das verkleinerte Pentagramm fortsetzbar, das man in das innere Fünfeck zeichnen könnte, und damit auch in alle weiteren. Stünden die beiden Strecken in einem Verhältnis ganzer Zahlen, müsste dieses Verfahren der fortgesetzten Subtraktion irgendwann Null ergeben und damit abbrechen. Die Betrachtung des Pentagramms zeigt aber anschaulich, dass das nicht der Fall ist. Für den Beweis, dass es sich um den Goldenen Schnitt handelt, beachte man, dass neben den vielen Strecken, die aus offensichtlichen Symmetriegründen gleich lang sind, auch CD=CC' gilt. Ursache ist, dass das Dreieck C'CD zwei gleiche Winkel besitzt, wie man durch Parallelverschiebung der Strecke CC' erkennen kann, und daher gleichschenklig ist. Nach dem Strahlensatz gilt: :

\frac = \frac

Ersetzt man AC=AB+BC und beachtet die Gleichheit der auftretenden Teilstücke, so erhält man genau die obige Definitionsgleichung für den Goldenen Schnitt.

Goldene Spirale

Esoterik Ein Goldenes Rechteck lässt sich in ein Quadrat und ein weiteres Goldenes Rechteck teilen. Durch wiederholte Teilung erhält man eine Figur, in die sich eine logarithmische Spirale einzeichnen lässt, die Goldene Spirale. Sie wird oft, wie in nebenstehender Abbildung, durch eine Folge von Viertelkreisen approximiert. Ihr Radius verändert sich bei jeder 90°-Drehung um den Faktor Φ. Die schneckenförmigen Kalkgehäuse einiger Tierarten haben eine ähnliche Steigung, wie beispielsweise das des Nautilus. Bei den meisten dieser Tierarten ist die Steigung jedoch eher geringer.

Goldener Schnitt im Ikosaeder

Nautilus] Die 12 Ecken des Ikosaeders bilden die Ecken von drei gleich großen, senkrecht aufeinanderstehenden Rechtecken mit gemeinsamem Mittelpunkt und mit den Seitenverhältnissen des Goldenen Schnittes.

Historisches

Hippasos von Metapont (um 450 v. Chr.), der dem Geheimbund der Pythagoräer angehörte, entdeckte bei seinen Untersuchungen am Fünfeck, dass das Verhältnis von Kantenlänge zu Diagonale nicht durch ganze Zahlen darstellbar war. Dieses Ergebnis stand im Widerspruch zu der Überzeugung der Pythagoräer, dass die Welt sich vollständig durch ganze Zahlen beschreiben lassen müsse. Ironischerweise fand sich nun die Widerlegung dieser Ansicht ausgerechnet im Pentagramm, dem Symbol der Pythagoräer. Hippasos entdeckte damit das Phänomen der irrationalen Zahlen anhand der Inkommensurabilität von Strecken, sowie zwei Größen, die im Verhältnis des Goldenen Schnittes stehen. Unbestätigten Berichten zufolge verbreitete er seine Entdeckung entgegen den Regeln seines Geheimbundes in der Öffentlichkeit und wurde daher zur Strafe ertränkt. Die erste genaue Beschreibung des Goldenen Schnittes stammt von Euklid (325 - 270 v. Chr.), der darauf über seine Untersuchungen an den platonischen Körpern und dem Fünfeck beziehungsweise dem Pentagramm stieß. Seine Bezeichnung für dieses Teilungsverhältnis wurde später als "proportio habens medium et duo extrema" übersetzt, was heute als "Teilung im inneren und äußeren Verhältnis" bezeichnet wird. platonischen Körpern (1509)]] Später beschäftigte sich der Franziskanermönch Luca Pacioli di Borgo San Sepolcro (1445 - 1514), der an der Universität von Perugia Mathematik lehrte, mit Euklids Arbeiten. Er nannte diese Streckenteilung Göttliche Teilung, was sich auf Platons Identifizierung der Schöpfung mit den fünf platonischen Körpern bezog, zu deren Konstruktion der Goldene Schnitt ein wichtiges Hilfsmittel darstellt. Sein gleichnamiges Buch "De Divina Proportione" ist jedoch ein rein mathematisches Werk, das keinerlei Bezug zur Kunst und Architektur herstellt. Gleichzeitig verfasste er eine Abhandlung über die Schriften des Römers Vitruv aus dem 1. Jahrhundert v. Chr. zur Architektur, in denen Vitruv die Proportionen des menschlichen Körpers als Vorlage für Architektur darstellt. Leonardo da Vinci (1451-1519), der 7 Jahre lang Schüler Paciolis in Mailand war, illustrierte dieses Buch mit einer Studie über den vitruvischen Menschen. Das Verhältnis von Quadratseite zu Kreisradius in diesem berühmten Bild entspricht mit einer Abweichung von 1,7% dem Goldenen Schnitt, der jedoch im zugehörigen Buch gar nicht erwähnt wird. In Abhandlungen verschiedener Autoren im 19. Jahrhunderten insbesondere von dem Philosophen Adolf Zeising wurden diese beiden Schriften zu der These kombiniert, Pacioli hätte in der "De Divina Proportione" in Zusammenarbeit mit Leonardo da Vinci einen Zusammenhang zwischen Kunst und Goldenem Schnitt hergestellt und damit seine Wiederentdeckung für die Malerei der Renaissance begründet. Zeising war von der Existenz eines Naturgesetzes der Ästhetik überzeugt, dessen Basis der Goldene Schnitt sein müsse. Er suchte und fand den Goldenen Schnitt überall. Seine Schriften verbreiteten sich rasch und begründeten eine wahre Euphorie bezüglich des Goldenen Schnitts. Andererseits zeigt eine Literaturanalyse, dass vor Zeising niemand in den Werken der Antike oder Renaissance den Goldenen Schnitt zu erkennen glaubte. Entsprechende Funde sind daher heute unter Kunsthistorikern eher umstritten. Die Bezeichnung Goldener Schnitt wurde erstmals 1835, nur wenige Jahre zuvor, von Martin Ohm (1792-1872; Bruder von Georg Simon Ohm) in einem Lehrbuch der Mathematik verwendet . Auch die Bezeichnung sectio aurea entstand erst in dieser Zeit. Gustav Theodor Fechner, ein Begründer der experimentellen Psychologie, stellte 1876 bei Untersuchungen mit Versuchpersonen anhand von Rechtecken in der Tat eine Präferenz für den Goldenen Schnitt fest . Die Ergebnisse bei der Streckenteilung und bei Ellipsen fielen jedoch anders aus. Neuzeitliche Untersuchungen zeigen, dass das Ergebnis solcher Experimente stark vom Kontext der Darbietung abhängt. Fechner fand ferner bei Vermessungen von Bildern in verschiedenen Museen Europas, dass die Seitenverhältnisse im Hochformat im Mittel etwa 4:5 und im Querformat etwa 4:3 betragen und sich damit deutlich vom Goldenen Schnitt unterscheiden. Anfang des 20. Jahrhunderts fanden die Schriften des Rumänen Matila Costiescu Ghyka (1927) zum Goldenen Schnitt Beachtung, der den religiösen Aspekt von Pacioli mit dem ästhetischen von Zeising verband. Er interpretierte den Goldenen Schnitt als fundamentales Geheimnis des Universums und führte dazu vor allem Beispiele in der Natur an. Ende des 20. Jahrhunderts suchte die Kunsthistorikerin Marguerite Neveux mit röntgenanalytischen Verfahren unter der Farbe von Originalgemälden, die angeblich den Goldenen Schnitt enthalten, vergeblich nach entsprechenden Markierungen oder Konstruktionsspuren .

Architektur

Marguerite Neveux Frühe Hinweise auf die vermutlich unbewusste Verwendung des Goldenen Schnittes stammen aus der Architektur. Nach Angaben des griechischen Geschichtsschreibers Herodot wurde die Cheops-Pyramide so konstruiert, dass der Flächeninhalt jeder der vier Seitenflächen gleich dem Quadrat der Pyramidenhöhe ist. Daraus ergibt sich, dass die Höhe der Seitenfläche zur Hälfte der Basiskante im Verhältnis des Goldenen Schnittes steht. Andererseits wurde nach jüngeren Vermessungen die These aufgestellt, dass das Verhältnis 2:π an anderer Stelle die tatsächlichen Maße noch besser widerspiegelt. Viele Werke der griechischen Antike werden als Beispiele für die Verwendung des Goldenen Schnittes angesehen wie beispielsweise die Vorderfront des 447–432 v. Chr. unter Perikles erbauten Parthenon-Tempels auf der Athener Akropolis. Da zu diesen Werken keine Pläne überliefert sind, ist nicht bekannt, ob diese Proportionen bewusst oder intuitiv gewählt wurden. Auch in späteren Epochen finden sich zahlreiche Beispiele der goldenen Proportionen, wie beispielsweise die Torhalle in Lorsch (770 n. Chr.) und der Dom von Florenz. Allerdings ist zu beachten, dass der am Bau verwendete goldene Schnitt zur Vereinfachung meist 5:8 betrug, also ein einfacher ganzzahliger Bruch, der bei modularem Aufbau von Gebäuden wie Tempeln der damaligen Zeit rein zufällig auftauchen musste. Eine überragende Häufigkeit oder Dominanz dieser Proportion zu anderen ist empirisch oder historisch nicht belegbar. Der Architekt und Maler Le Corbusier (1887–1965) entwickelte ab 1940 ein einheitliches Maßsystem basierend auf den menschlichen Maßen und dem Goldenen Schnitt. Er veröffentlichte es 1949 in seiner Schrift Der Modulor, die zu den bedeutendsten Schriften der Architekturgeschichte beziehungsweise -theorie gezählt wird. Bereits 1934 wurde ihm für die Anwendung mathematischer Ordnungsprinzipien von der Universität Zürich der Titel doctor honoris causa der mathematischen Wissenschaften verliehen.

Kunst

Inwieweit die Verwendung des Goldenen Schnittes in der Kunst zu besonders ästhetischen Ergebnissen führt, ist letztlich eine Frage der jeweils herrschenden Kunstauffassung. Viele Künstler setzten ihn bewusst ein, bei vielen Werken wurden Kunsthistoriker erst im Nachhinein fündig. Diese Befunde sind jedoch angesichts der Fülle von Kandidaten für den Goldenen Schnitt beispielsweise in einem reich strukturierten Gemälde oft umstritten. So werden zahlreichen Skulpturen griechischer Bildhauer, wie dem Apollo von Belvedere, der Leochares (um 325 v. Chr.) zugeschrieben wird, oder Werke von Phidias (5. Jhd. v. Chr.) als Beispiele für die Verwendung des Goldenen Schnittes interpretiert. Auf letzteren bezieht sich auch die heute oft übliche Bezeichnung Φ für den Goldenen Schnitt, die von dem amerikanischen Mathematiker Mark Barr eingeführt wurde. Die ebenfalls gelegentlich verwendete Bezeichnung τ bezieht sich dagegen auf das griechische Wort "tome" für "Schnitt". Man kann ihn auch in vielen Gemälden der Renaissance finden, wie bei Raffael, Leonardo da Vinci und Albrecht Dürer, zum Beispiel bei Dürers Selbstbildnis von 1500 und seinem Kupferstich Melancolia I von 1514. Künstler der Neuzeit, die den Goldenen Schnitt bewusst einsetzten, sind beispielsweise Mondrian, Paul Signac und Georges Seurat, Hergé oder auch die Künstler der Section d'Or. Auch in der Fotografie wird der Goldene Schnitt zur Bildgestaltung eingesetzt, wie beispielsweise von dem französischen Fotograf Henri Cartier-Bresson. Im Buchdruck wurde früher gelegentlich die Nutzfläche einer Seite, der so genannte Satzspiegel, so positioniert, dass das Verhältnis von Bundsteg zu Kopfsteg zu Außensteg zu Fußsteg sich wie 2:3:5:8 verhielt. Diese Wahl von Fibonacci-Zahlen approximiert den Goldenen Schnitt. Künstler und Handwerker benutzten im 19. Jahrhundert zur Konstruktion beziehungsweise zur Überprüfung des Goldenen Schnittes oft einen so genannten Goldenen Zirkel. Er bestand oft aus einem Zirkel, dessen beide Schenkel x-förmig nach oben zu einem zweiten Zirkel verlängert waren, und dessen Schenkellängen so gewählt waren, dass das Verhältnis der beiden eingestellten Abschnitte den Goldenen Schnitt bildete. Andere Instrumente hatten die Form eines Storchschnabels.

Musik

Intervalle

Da in der Musik der Wohlklang von Tönen auf ihrem rationalen Frequenzverhältnis beruht, spielt der Goldene Schnitt in den Tonleitern allenfalls in der experimentellen Musik eine Rolle. Ob ein möglichst irrationales Intervall (hören) wohl klingt, beurteile jeder selbst. Allgemein kann wohl gesagt werden, dass ein Intervall als konsonant empfunden wird, wenn das Schwingungsverhältnis ein Bruch aus möglichst kleinen Zahlen ist. Dass die mathematische Entwicklung des Goldenen Schnitts entlang den Fibonacci-Zahlen nicht unbedingt zu einem wohlklingenden Intervall führt, lässt sich daran erkennen, dass unter den Tonintervallen, deren Frequenzverhältnis aufeinanderfolgenden Fibonacci-Zahlen entspricht, höchstens die Quinte mit einem Schwingungsverhältnis von 3:2 herausragt. Die große Terz mit einem Schwingungsverhältnis von 5:4 wird schon als konsonanter empfunden als die große Sexte mit 5:3 und die kleine Sexte mit 8:5.

Komposition

Der Goldene Schnitt wird gelegentlich näherungsweise in Strukturkonzepten von Musikstücken gefunden. So hat der ungarische Musikwissenschaftler Ernö Lendvai versucht, den Goldenen Schnitt als wesentliches Gestaltungsprinzip der Werke Béla Bartóks nachzuweisen. Seiner Ansicht nach hat Bartók den Aufbau seiner Kompositionen so gestaltet, dass die Anzahl der Takte in einzelnen Formabschnitten Verhältnisse bilden, die den Goldenen Schnitts approximieren. Allerdings sind seine Berechnungen umstritten. Ferner gibt es für eine bewusste Verwendung des Goldenen Schnitts durch Bartók keine Belege.

Instrumentenbau

Dagegen wird der Goldene Schnitt gelegentlich im Musikinstrumentenbau verwendet. Insbesondere beim Geigenbau soll er für besonders klangschöne Instrumente bürgen. So wird auch behauptet, dass der berühmte Geigenbauer Stradivari den Goldenen Schnitt verwendete, um die klanglich optimale Position der F-Löcher für seine Violinen zu berechnen.

Biologie

Proportionen des menschlichen Körpers

Im 19. Jahrhundert war die Ansicht weit verbreitet, der Goldene Schnitt sei ein göttliches Naturgesetz und in vielfacher Weise auch in den Proportionen des menschlichen Körpers realisiert. So nahm Adolf Zeising in seinem Buch über die Proportionen des menschlichen Körpers an, dass der Nabel die Körpergröße im Verhältnis des Goldenen Schnitts teile, und der untere Abschnitt werde durch das Knie wiederum so geteilt. Ferner scheinen die Verhältnisse benachbarter Teile der Gliedmaßen wie beispielsweise bei Ober- und Unterarm sowie bei den Fingerknochen ungefähr in diesem Verhältnis zu stehen. Eine genaue Überprüfung ergibt jedoch Streuungen des Verhältnisses im 20-Prozent-Bereich. Oft enthält auch die Definition, wie beispielsweise die Länge eines Körperteils exakt zu bestimmen sei, eine gewisse Portion Willkür. Ferner fehlt dieser These bis heute eine wissenschaftliche Grundlage. Es dominiert daher weitgehend die Ansicht, dass diese Beobachtungen lediglich die Folge gezielter Selektion von benachbarten Paaren aus einer Menge von beliebigen Größen sind.

Botanik

Astronomie

Seit langem ist bekannt, dass die Umlaufzeiten mancher Planeten und Monde in Verhältnis kleiner ganzer Zahlen stehen wie beispielsweise Jupiter und Saturn mit 2:5 oder die Jupitermonde Io, Ganymed und Europa mit 1:2:4. Solche Verhältnisse stabilisieren diese Bahnen langfristig gegen kleinere Störungen. Erst 1964 wurde entdeckt, dass auch hinreichend irrationale Verhältnisse, wie sie beispielsweise im Fall 1:Φ vorliegen würden, stabilisierend wirken können. Derartige Bahnen werden KAM-Bahnen genannt, wobei die drei Buchstaben für die Namen der Entdecker Andrei Kolmogorow, V. I. Arnold und J. Moser stehen.

Physik

Der Goldene Schnitt tritt auch bei den Quasikristallen der Festkörperphysik in Erscheinung, die 1984 von D. Shechtman und seinen Kollegen entdeckt wurden. Dabei handelt es sich um Strukturen mit fünfzähliger Symmetrie, aus denen sich aber, wie bereits Kepler erkannte, keine streng periodischen Kristallgitter aufbauen lassen, wie dies bei Kristallen üblich ist. Entsprechend groß war die Überraschung, als man bei Röntgenstrukturanalysen Beugungsbilder mit fünfzähliger Symmetrie fand. Diese Quasikristalle bestehen strukturell aus zwei verschieden rhomboedrischen Grundbausteinen, mit denen man den Raum zwar lückenlos, jedoch ohne globale Periodizität füllen kann. Beide Rhomboeder setzten sich aus den gleichen rautenförmigen Seitenflächen zusammen, die jedoch unterschiedlich orientiert sind. Die Form dieser Rauten lässt sich nun dadurch definieren, dass ihre Diagonalen im Verhältnis des Goldenen Schnittes stehen.

Mathematische Eigenschaften

Herleitung des Zahlenwertes

In der mathematischen Literatur bezeichnet man den Goldenen Schnitt mit

\Phi

, manchmal auch

\tau

. Aus der oben angegeben Definition folgt :

\Phi = \frac= \frac = 1+\frac = 1+ \frac

und daraus die quadratische Gleichung :

\Phi^2-\Phi-1 = 0

mit einer Lösung :

\Phi =\frac = 161803398874989484820458683436564

Die zweite Lösung

\Psi=\frac=1-\Phi=-

der quadratischen Gleichung ist negativ. Etliche mathematische Zusammenhänge lassen sich unter gleichzeitiger Verwendung von

\Phi

und

\Psi

in besonders symmetrischer Weise schreiben.

Zusammenhang mit den Fibonacci-Zahlen

Der Zusammenhang zwischen dem Goldenen Schnitt und der Fibonacci-Folge a_n erschließt sich unmittelbar über deren rekursives Bildungsgesetz a_n+1=a_n+a_n-1. Danach gilt für das Verhältnis aufeinander folgender Fibonacci-Zahlen :

\frac = \frac = 1+\frac

. Sofern dieses Verhältnis gegen einen Grenzwert Φ konvergiert, muss daher für ihn gelten :

\Phi= 1+\frac

. Diese Beziehung gilt aber gerade für den Goldenen Schnitt, wie der Vergleich mit der ersten Gleichung des vorangehenden Abschnitts zeigt. Die Glieder der Fibonacci-Folge lassen sich auch über die Funktionsvorschrift :

a_n = (\Phi^n - \Psi^n)

mit

\Psi = 1-\Phi=\frac

berechnen. Die Ganzzahligkeit der Folgenglieder ist dadurch gewährleistet, dass sich ungerade Potenzen von √5 stets wegheben.

Der Goldene Schnitt als irrationalste und nobelste aller Zahlen

Der Goldene Schnitt ist eine irrationale Zahl, das heißt er lässt sich nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellen. Von großer Bedeutung für seine Rolle in der Kunst und in der Natur ist seine besondere Eigenschaft, in gewissen Sinne die irrationalste aller Zahlen zu sein. Diese Eigenschaft äußert sich darin, dass er sich besonders schwer durch rationale Zahlen approximieren lässt. Das ist beispielsweise bei der ebenfalls irrationalen Kreiszahl π nicht der Fall. Sie lässt sich durch den Bruch 22/7 mit einer Abweichung von nur 0,04% approximieren. Einen derartig geringen Fehler würde man im allgemeinen erst bei einem sehr viel größeren Nenner erwarten. Der Goldene Schnitt lässt sich direkt aus der Forderung nach maximaler Irrationalität konstruieren. Um das zu verstehen, betrachte man das folgende Verfahren zur Approximation beliebiger Zahlen durch einen Bruch am Beispiel der Zahl π. Wir zerlegen diese Zahl zunächst in ihren ganzzahligen Anteil und einen Rest, der kleiner als 1 ist: π=3+Rest. Der Kehrwert dieses Restes ist eine Zahl, die größer als 1 ist. Sie lässt sich daher wiederum zerlegen in einen ganzzahligen Anteil und einen Rest kleiner 1: π=3+1/(7+Rest). Verfährt man mit diesem Rest und allen folgenden ebenso, dann erhält man die so genannte unendliche Kettenbruchdarstellung der Zahl π :

\pi = 3 + \frac.

Man kann nun zeigen, dass man die Brüche, mit denen man π optimal approximieren kann, genau dann erhält, wenn man diesen Kettenbruch an irgendeiner Stelle abbricht. Je nach Abbruchstelle erhält man auf diese Weise die Zahlen 3, 22/7, 333/106, 355/113, ..., die rasch gegen π streben. Für jeden einzelnen dieser Brüche gilt, dass es keinen Bruch mit einem kleineren Nenner gibt, der π besser approximiert. Im obigen Kettenbruch erscheint vor jedem Pluszeichen eine ganze Zahl. Je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist der Bruch, in dessen Nenner sie steht, und umso kleiner ist daher auch der Fehler, der entsteht, wenn der unendliche Kettenbruch vor diesem Bruch abgebrochen wird. Die größte Zahl im obigen Abschnitt des Kettenbruchs ist die 15. Das ist der Grund, warum 22/7 eine derart gute Approximation für π darstellt. In Umkehrung dieser Argumentation folgt nun, dass die Approximation besonders schlecht ist, wenn die Zahl vor dem Pluszeichen besonders klein ist. Die kleinste zulässige Zahl dort ist aber die 1. Der Kettenbruch, der ausschließlich Einsen enthält, hält daher von allen rationalen Zahlen maximal Abstand und ist in diesem Sinn die irrationalste aller Zahlen. Für den Goldenen Schnitt gilt nun aber Φ=1+1/Φ (siehe oben), und daraus ergibt sich durch wiederholte Anwendung :

\Phi = 1 + \frac = 1 + \frac = \cdots = 1 + \frac.

Das heißt, der Goldene Schnitt Φ ist die irrationalste aller Zahlen. Bricht man diese Kettenbruchzerlegung an irgendeiner Stelle ab, so erhält man stets einen Bruch aus zwei aufeinanderfolgenden Fibonacci-Zahlen. Zahlen, deren unendliche Kettenbruchdarstellung ab irgend einer Stelle nur noch Einsen enthält, bezeichnet man als noble Zahlen. Der Goldene Schnitt ist damit auch die nobelste Zahl.

Weitere mathematische Eigenschaften

- Aus Φ² = 1 + Φ lässt sich folgende unendliche Kettenwurzel herleiten: ::

\Phi = \sqrt

- Das Quadrat Φ² = Φ + 1 und jede höhere ganzzahlige Potenz von Φ lassen sich als Summe aus einem Vielfachen von Φ und einem Vielfachen von 1 darstellen. Auf dieser Eigenschaft beruht die fundamentale Bedeutung des goldenen Schnitts für quasiperiodische Gitter (siehe Quasikristall).
- In der Trigonometrie gilt unter anderem: ::sin(π/10) = (Φ-1)/2 (π/10 ist die Hälfte des Winkels in der Spitze des Pentagramms.) ::sin(3π/10) = Φ/2 (3π/10 ist die Hälfte des stumpfen Außenwinkels des Pentagramms.) :Der goldenene Schnitt Φ spielt für das Fünfeck eine ähnliche Rolle wie die Kreiszahl π für den Kreis.
- Der goldene Schnitt lässt sich auch mit Hilfe der Eulerschen Zahl und der hyperbolischen Areasinus-Funktion ausdrücken: ::

\Phi = e^

Siehe auch

- Mathematische Konstanten
- Liste besonderer Zahlen

Literatur

- Martin Ohm: Die reine Elementar-Mathematik, weniger abstrakt, sondern mehr anschaulich, Band 2, 1835.
- Adolf Zeising: Neue Lehre von den Proportionen des menschlichen Körpers, 1854.
- Dr. R. Stelzner: "Der goldene Schnitt und das Mysterium der Schönheit", Tycho de Brahe Jahrbuch, 2005; ISBN 3-926347-28-7 (moderne naturwissenschaftlich-philosophische Darstellung)
- Gustav Theodor Fechner: Zur experimentalen Ästhetik, 1871. Vorschule der Ästhetik, 1876.
- P. H. Richter, H.-J. Scholz: Der Goldene Schnitt in der Natur, in: Ordnung aus dem Chaos, Hrsg. B.-O. Küppers, Serie Piper 1987, S. 175-214, ISBN 3-492-10743-5
- Hans Walser: Der Goldene Schnitt, Teubner, Stuttgart 1993. ISBN 3-8154-2511-5 oder vdf, ISBN 3-7281-2336-6
- Marguerite Neveux, H. E Huntley: Le nombre d’or – Radiographie d’un mythe, 1995, ISBN 2-02-025916-8
- Albrecht Beutelspacher, Bernhard Petri: Der Goldene Schnitt. 2., überarb. und erw. Aufl., Spektrum Akad. Verl., Heidelberg, Berlin, Oxford 1996, ISBN 3-86025-404-9
- Albert van der Schoot: Die Geschichte des goldenen Schnitts. Frommann-Holzboog, Stuttgart - Bad Cannstatt 2005. ISBN 3-7728-2218-5
- S. King et al., On the mystery of the golden angle in phyllotaxis, in: Plant Cell Environ, 27, S. 685-96, Juni 2004

Weblinks

- http://www.goldener-schnitt.de.vu (ständig aktualisierte Bibliografie)
- [http://www.khg.bamberg.de/comenius/gold/inhgs.htm Projekt am Kaiser-Heinrich-Gymnasium Bamberg]
- [http://www.marcus-frings.de/text-gs.htm Marcus Frings: 'Der Goldene Schnitt' (kritische Analyse)]
- [http://www.nexusjournal.com/Frings.html Marcus Frings (TU Darmstadt): The Golden Section in Architectural Theory (kritische Analyse)]
- http://www-ojt.fh-reutlingen.de/sectio-aurea/inhalt137,5grad.html - insbes. Fechners Ergebnisse S. 66-67
- http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fib.html - sehr ausführliche und gut lesbare Darstellung des Goldenen Schnittes und der Fibonacci-Zahlen (englisch)
- [http://www.math.smith.edu/~phyllo Der Goldene Schnitt in der Biologie (englisch)]
- [http://www.goldennumber.net Beispiel für eine eher unkritische Maximal-Sammlung zum Vorkommen des Goldenen Schnittes (englisch)]
- http://mathworld.wolfram.com/GoldenRatio.html
- http://www.goldenmuseum.com
- http://www.j-berkemeier.de/Spiralen.html - Kleine Abhandlung über Spiralen, Fibonacci-Zahlen und den Goldenen Schnitt. Mit Onlineberechnung.
- [http://www.dw-world.de/dw/article/0,1564,1574311,00.html "Höhere Pflanzen-Mathematik"]
- wikisource:Phi_to_30%2C000_places - Φ mit 30.000 Dezimalstellen.
- http://www.paranormal.de/paramirr/geo/11.html Grafiken zu Fibonacci-Spirale & Goldener Schnitt
- http://freenet.meome.de/app/fn/artcont_portal_news_article.jsp?catId=75962 KAM-Bahnen - Anschaulich erläutert
- [http://www.dr-bernhard-peter.de/Goldsch/seite74.htm Goldener Schnitt - Mathematik und Bedeutung in der Kunst (von Dr. Bernhard Peter)] Kategorie:Architekturtheorie Kategorie:Ebene Geometrie ja:黄金比 ko:황금비

Latein

Als Latein bzw. Lateinisch (lat. lingua Latina: „lateinische Sprache“) bezeichnet man die Sprache, die ursprünglich vom Volksstamm der Latiner gesprochen wurde, der Bewohner von Latium mit Rom als Zentrum. Innerhalb der indogermanischen Sprachen gehört Latein zur Gruppe der italischen Sprachen. Es bildete die Grundlage für alle heutigen romanischen Sprachen.

Entwicklung

romanischen Sprachen Ursprünglich in Rom und dem umliegenden Gebiet (Latium) gesprochen, wurde Latein später an humanistischen Gymnasien unterrichtet. Neben Griechisch war Latein die Amtssprache des römischen Reiches. Wegen der kulturellen Überlegenheit des Ostens verlor es dabei zeitweise in Nordafrika und selbst in Rom seine Vorrangstellung. So war die Liturgiesprache der römischen Christen bis um 300 das Griechische. In dieser Zeit drangen viele griechische Lehnwörter ins Lateinische ein. Während der Spätantike begannen sich verschiedene Volkssprachen, aus denen im Mittelalter die romanischen Sprachen entstehen sollten, phonetisch und grammatikalisch von der lateinischen Hochsprache wegzuentwickeln. Doch noch im 6. Jahrhundert entstanden hochsprachliche lateinische Werke. Im Oströmischen Reich war Latein bis ins frühe 7. Jahrhundert neben Griechisch eine der beiden Amtssprachen. Im Westen übernahmen die Germanen mit den Grundelementen der spätrömischen Verwaltung auch die lateinische Sprache, die in der Administration bis in die frühe Neuzeit vorherrschend blieb. Seit der Völkerwanderung und der Christianisierung der (zunächst zumeist arianischen) Germanenvölker wurde Latein im Westen des früheren Römischen Reiches und in den römisch-katholischen Folgestaaten die Sprache des Klerus (Kirchenlatein), der Rechtswissenschaft (Glossatoren) und der sich bildenden Hochschulen (studia generalia). Es bildete somit die Schriftsprache, vor allem für das kirchliche und weltliche Urkundenwesen (Diplomatik) im frühen Europa. In völkerrechtlichen Verträgen (z. B. im Westfälischen Frieden von 1648) dominierte Latein bis in das 17. Jahrhundert hinein. Es bildet noch bis ins 20. Jahrhundert den Affixvorrat für die Fachterminologie in den Wissenschaften und verliert durch die fortschreitende Absorption in die englische und andere Sprachen lediglich an direkter, nicht jedoch an indirekter Bedeutung. Es wird noch an vielen Schulen unterrichtet.

Antike

Antike Schreibweise

Die lateinische Sprache wurde ursprünglich als scriptio continua, d. h. als zusammenhängender Fluss von Zeichen ohne Zwischenräume geschrieben. Auch Satzzeichen und Kleinbuchstaben wurden in der Antike nicht verwendet. Auf Wachstafeln war nämlich wenig Platz zum Schreiben, und Papyrus war teuer. Die antiken lateinischen Texte sind für uns heute daher schwer zu lesen. Vergleiche folgendes Beispiel: Alte Schreibweise: AVREAPRIMASATAESTAETASQVAEVINDICENVLLO SPONTESVASINELEGEFIDEMRECTVMQVECOLEBAT POENAMETVSQVEABERANTNECVERBAMINANTIAFIXO AERELEGEBANTVRNECSVPPLEXTVRBATIMEBAT IVDICISORASVISEDERANTSINEVINDICETVTI NONDVMCAESASVISPEREGRINVMVTVISERETORBEM MONTIBVSINLIQVIDASPINVSDESCENDERATVNDAS NVLLAQVEMORTALESPRAETERSVALITORANORANT NONDVMPRAECIPITESCINGEBANTOPPIDAFOSSAE NONTVBADIRECTINONAERISCORNVAFLEXI NONGALEAENONENSISERANTSINEMILITISVSV MOLLIASECVRAEPERAGEBANTOTIAGENTES Heutige Schreibweise: Aurea prima sata est aetas, quae vindice nullo, sponte sua, sine lege fidem rectumque colebat. poena metusque aberant nec verba minantia fixo aere legebantur, nec supplex turba timebat iudicis ora sui, sed erant sine vindice tuti. nondum caesa suis, peregrinum ut viseret orbem, montibus in liquidas pinus descenderat undas, nullaque mortales praeter sua litora norant. nondum praecipites cingebant oppida fossae, non tuba directi, non aeris cornua flexi, non galeae, non ensis erant: sine militis usu mollia securae peragebant otia gentes. Auszug aus Ovids Metamorphosen: Die Schöpfung (Das goldene Zeitalter) Details zu den verwendeten Buchstaben finden sich in dem Artikel Lateinisches Alphabet. Siehe zu diesem Thema auch: Paläografie (dort Lateinische Paläografie), Capitalis, Versalschrift und Majuskel.

Antike Aussprache

Auf die antike Aussprache der lateinischen Sprache wird im Artikel Lateinische Aussprache eingegangen.

Literatur

Mit Antiker Literatur des Lateinischen beschäftigt sich u. a. der Artikel Lateinische Literatur.

Gegenwart

Auch heute ist Latein noch an vielen Gymnasien aller Fachrichtungen zu finden. Etwa ein Drittel aller Gymnasiasten im deutschen Sprachraum lernt Latein als erste, zweite oder dritte Fremdsprache. An humanistischen Gymnasien wird dem Lateinischen, neben dem Griechischen, noch eine herausgehobene Bedeutung zugemessen, was früher auf eine aktive Beherrschung des Lateinischen zielte. Tatsächlich werden auch heute noch für zahlreiche Studiengänge das Latinum oder Lateinkenntnisse gefordert, insbesondere in zahlreichen geisteswissenschaftlichen Fächern. Das Latinum ist als Studienvoraussetzung für die Fächer Medizin und Jura weitestgehend abgeschafft, häufig aber nicht in Fächern wie Anglistik, Philosophie oder sogar Musikwissenschaften. Unabhängig von den Studienanforderungen wird von Befürwortern des Lateins betont, dass das Erlernen der lateinischen Sprache weiterhin Basis für die korrekte Verwendung von Fremdwörtern sei, das Erlernen anderer romanischer Sprachen wesentlich erleichtere und erhebliche Transfer-Effekte für die Denkschulung aufträten. Das Übersetzen lateinischer Texte fördere auf Grund der erheblichen Komplexität vieler lateinischer Sätze auch das logische Denken. Von den Gegnern ist hingegen zu hören, dass die Auseinandersetzung mit jeder Art von Grammatik, egal welcher Sprache, das strukturierte Denken fördere, und dass das Erlernen moderner romanischer Sprachen, welche im Gegensatz zu Latein noch gebraucht werden, mindestens ebenso gut dazu geeignet sei, die zahlreichen lateinischen Lehnwörter im Deutschen korrekt zu verwenden und andere romanische Sprachen zu erlernen. In der Tat sind viele gesamtromanische, also in allen romanischen Sprachen auftretende Wörter nicht im klassischen Latein vorhanden und müssen dann neu gelernt werden: guerra „Krieg“, testa „Kopf“, cavallo „Pferd“, mangiare/manger „essen“, andare
- „gehen“ , boc(c)a/bouche „Mund“, blanco/blanc „weiß“, die Himmelsrichtungen etc. Viele dieser Wörter erklären sich nämlich aus dem umgangssprachlichen oder dem späten Latein oder stammen aus der Soldatensprache, also aus Varietäten, die nicht in der Schule gelehrt werden. Aus deutschen und US-amerikanischen Untersuchungen geht hervor, dass zwischen absolviertem Lateinunterricht und der Beherrschung der englischen Sprache in Schrift und vor allem Wort eine signifikante Korrelation besteht. Ein kausaler Zusammenhang ist allerdings nicht nachgewiesen worden – möglicherweise macht eine hohe sprachliche Begabung eines Kindes die Wahl des als schwierig geltenden Latein wahrscheinlicher. Da auch im modernen Lateinunterricht die Sprachproduktion eindeutig der Rezeption (Leseverstehen) untergeordnet ist, glauben viele, Latein falle Menschen mit ausgeprägter Begabung für Mathematik und formelle Denkvorgänge generell leichter als andere Fremdsprachen, wohingegen Menschen mit ausgeprägter Begabung für intuitives Erlernen von Sprachen andere Fremdsprachen leichter fänden. Dieser Zusammenhang lässt sich allerdings nicht häufig verifizieren: Die Erfahrung zeigt, dass die Schülerleistungen in Latein überwiegend Hand in Hand mit denen in der Muttersprache und anderen Fremdsprachen gehen.

Modernes Latein

Auch heute werden deutsch-lateinische Lexika aufgrund neulateinischen Wortgutes herausgegeben, z. B. das „lexicon auxiliare“ oder das vom Vatikan herausgegebene „lexicon recentis latinitatis“, welches erst im Jahre 2004 eine Neubearbeitung erfuhr. Der finnische Rundfunksender YLE (Yleisradio) verbreitet Wochennachrichten in neulateinischer Sprache. Radio Bremen veröffentlicht regelmäßig die Nuntii Latini in schriftlicher und gesprochener Version. Seit April 2004 veröffentlicht auch die deutschsprachige Redaktion bei Radio Vatikan Nachrichten auf Lateinisch. Dabei handelt es sich um ursprünglich deutsche Meldungen. Gero P. Weishaupt übersetzt sie für die Redaktion ins Lateinische. Sehr beliebt ist auch die lateinische Fassung der Asterix-Comics, die der deutsche Altphilologe Graf v. Rothenburg (Rubricastellanus) verfasst hat. Der Autor Nikolaus Groß, beruflich seit zehn Jahren Deutsch-Lektor in der südkoreanischen Hauptstadt, hat 2004 eine komplett latinisierte Übertragung von Patrick Süskinds Das Parfum im Brüsseler Verlag der Fundatio Melissa, einem überregionalen Verein zur Pflege des gesprochenen Lateins, veröffentlicht. Dem Buch ist mit dem „Glossarium Fragrantiae“ eine größere Liste aktualisierter Neuschöpfungen beigegeben. Vom selben Wortartisten existiert des weiteren ein Buch über den Baron Mynchusanus (Münchhausen). 2003 erschien bereits der erste Teil der Harry Potter-Bücher von J. K. Rowling auf Latein (Harrius Potter et Philosophi Lapis). Daneben gibt es noch viele weitere Übersetzungen „klassischer“ Werke ins Lateinische, so zum Beispiel Karl Mays Winnetou III, oder Der kleine Prinz (Regulus) von St. Exupéry. Durch das Internet ist die Verfügbarkeit alter lateinischer Texte sowie das Entstehen neuer lateinischer Texte erheblich begünstigt worden. Inzwischen gibt es sogar lateinische Fassungen von Popsongs. Daneben entstehen auch neue Popsongs in lateinischer Sprache, etwa Cursum Perficio, gesungen von Enya, Liberatio, eines von vielen lateinischen Musikstücken der Gruppe „Krypteria“, oder bei Gruppen der Dark Wave bzw. Gothic (Jugendkultur). Roma Ryan hat neben Cursum Perficio für Enya noch weitere Songs in lateinischer Sprache verfasst. In Internetforen wie Grex Latine Loquentium kommunizieren Teilnehmer aus vielen Ländern ausschließlich in Latein. In der klassischen beziehungsweise neoklassischen Musik findet Latein ebenfalls Verwendung. So hat etwa der niederländische Komponist Nicholas Lens auf seinem Werk Flamma Flamma ein lateinisches Libretto vertont, für sein Werk Terra Terra hat Lens selbst ein Libretto in lateinischer Sprache verfasst. Nicht zu vergessen sind auch die zahlreichen Vertonungen lateinischer Gedichte wie z. B. von Jan Novák. Carl Orff unterlegte mehreren seiner Vokal-Kompositionen Texte in Latein oder Griechisch. Igor Strawinski ließ das nach Sophokles von Jean Cocteau in französischen Versen verfasste Libretto zu „Ödipus Rex“ von Jean Daniélou ins Lateinische übersetzen. Das Lehrbuch Lingua Latina per se illustrata des dänischen Autors Hans H. Ørberg hat die bisher hauptsächlich für den Unterricht in modernen Sprachen eingesetzte einsprachige Lehrmethode auf den altsprachlichen Unterricht übertragen. Das Lehrbuch erfreut sich in verschiedenen Ländern einer steigenden Beliebtheit.

Latein in den Wissenschaften

In der Biologie erfolgt die Namensbildung der wissenschaftlichen Namen lateinisch und griechisch, wobei neuere Vorschläge vorsehen, die Regeln nur aus der lateinischen Sprache zu entnehmen. In der Medizin sind die anatomischen Fachbegriffe lateinisch, für die einzelnen Organe wird zusätzlich auch latinisiertes Griechisch verwendet. Die Krankheitsbezeichnungen leiten sich aus dem Griechischen ab. Zahlreiche Sprichwörter haben einen lateinischen Ursprung und sind teilweise auch in der deutschen Übersetzung zu geflügelten Worten geworden. In den Rechtswissenschaften existieren verschiedene lateinische Lehrsätze und Fachbegriffe (Latein im Recht). Auch in der Geschichtswissenschaft spielt vor allem Latein weiterhin eine große Rolle. In der Meteorologie werden lateinische Begriffe in der Wolkenklassifikation eingesetzt.

Latein in der katholischen Kirche

Latein ist neben Italienisch die Amtssprache des Vatikanstaats. Die katholische Kirche veröffentlicht alle amtlichen Texte von weltkirchlicher Bedeutung in Latein. Das gilt für die liturgischen Bücher, den Katechismus, den Codex des kanonischen Rechts sowie die päpstlichen Rechtsvorschriften (canones, decretales) und Rundschreiben (Enzykliken). Bis zum zweiten Vatikanischen Konzil (1962–1965) war Latein die offizielle Gottesdienstsprache und ist dies (laut Sacrosanctum Concilium) offiziell noch heute, wobei andere Sprachen jedoch gleichfalls erlaubt sind. Tatsächlich werden nur noch sehr wenige Gottesdienste in Latein gehalten. Der gegenwärtig amtierende Papst Benedikt XVI. bevorzugt bei seinen Messen aber das Lateinische vor dem Italienischen. Siehe auch: Lateinische Kirche

Referenzlisten

- Lateinische Präpositionen
- Liste lateinischer Ortsnamen
- Liste lateinischer Präfixe
- Liste lateinischer Redewendungen
- Liste lateinischer Suffixe
- Liste von lateinischen Palindromen
- Lateinische Zahlwörter

Siehe auch

- Grammatik des Lateinischen
- Lateinische Aussprache
- Lateinische Sprichwörter
- Küchenlatein
- Vulgärlatein
- Mittellatein
- Lateinische Literatur
- Sprachen im Römischen Reich
- Jägerlatein
- Panlatinismus

Weblinks

- [http://www.commtec.de/wb/ Wörterbuch Latein-Deutsch-Latein auxilium online (mit Download-Möglichkeit)]
- [http://www.latein-pagina.de/iexplorer/stil.htm Lateinische Stilblüten]
- [http://www.thelatinlibrary.com/ The Latin Library – klassische Texte im Original]
- [http://www.albertmartin.de/latein/ Latein-Deutsch-, Deutsch-Latein-Wörterbuch mit hilfreichen Extras]
- [http://www.radiobremen.de/online/latein/ Nuntii latini bei Radio Bremen]
- [http://www.latein-pagina.de/ Latein-Pagina]
- [http://www.antikeundeuropa.de/Alte_Sprachen_heute/alte_sprachen_heute.html Alte Sprachen heute]
- [http://www.fh-augsburg.de/~harsch/a_chron.html Sammlung lateinischer Texte/bibliotheca Augustana]
- [http://www.music.indiana.edu/tml/ Lateinische Musiktraktate im Original]
- [http://www.lateinservice.de/index.htm Die deutsche Latein-Seite]
- [http://www.alcuinus.net/GLL/ Grex Latine Loquentium (Internetforum in lateinischer Sprache)]
- [http://www.kreienbuehl.ch/lat/ Latein und Altgriechisch Site]
- [http://www.latein24.de/ Übersetzungen vieler klassischer lateinischer Texte bei Latein24.de] Kategorie:Einzelsprache
- als:Latein ja:ラテン語 ko:라틴어 simple:Latin language th:ภาษาละติน zh-min-nan:Latin-gí

Architektur

Einen umfassenden Einstieg in die Thematik der Architektur und des Bauens bietet auch das Portal:Architektur und Bauwesen.

Begriff

Etymologie

Das Wort Architektur ist zusammengesetzt aus den griech. Wörtern αρχη [arché] (= Anfang, Ursprung, Grundlage, das Erste) und τεχνη [techné] = Kunst, Handwerk. Es ließe sich daher wörtlich mit „Erstes Handwerk“ oder „Erste Kunst“ übersetzen. Die ursprüngliche Verwendung des Wortes Architektur bezieht sich auf die Tätigkeit und das Wissen des Architekten: altgriechisch architéktos = Oberster Handwerker (Zimmermann), Baukünstler, Baumeister. Die Definition dessen, was „Architektur“ heute ist, hängt demnach vom Berufsfeld des Architekten ab. Der Begriff hat sich im Laufe der Geschichte immer wieder gewandelt und ist in ganzen Tiefe nur historisch fassbar. Die Vieldeutigkeit des Wortes Architektur ist vor allem geprägt durch den zweiten Wortteil [techné] und die architektur-theoretischen Interpretationen darüber: Er kann verstanden werden als Kunst, Technik oder Tektonik. Alles dies sind Aspekte, die Architektur gleichermassen und in jeder Hinsicht umfassen und als Begriff mitbeschreiben und sie deutlich zur Bautechnik abgrenzen. Zur Unterscheidung der Definition von Architektur in qualitativer Hinsicht siehe den folgenden Abschnitt "Genauere Definition und Theoriebildung". Die übertragenen Bedeutungen des Wortes Architektur können aus der „tektonischen“ Interpretation abgeleitet werden. Mit Architektur kann die strukturell organisierte Beziehung von materiellen wie ideellen Teilen oder Modulen beschrieben werden(z.B. in einer Wand (Organisation/Struktur) bestehend aus Mauersteinen (Modul) nach dem Prinzip von Tragen und Lasten (Beziehung)). Dabei wird allerdings das gestaltprägende Element, das in der Regel durch das Wort Architektur mitgemeint ist, vernachlässigt.

Allgemeine Definition

Während Architektur über Jahrhunderte im allerweitesten Sinne als Bauen jeglicher Art verstanden wurde (daher der Begriff Baukunst), wird inzwischen Architektur schon viel öfter über seinen Raum schaffenden Charakter definiert (Raumkunst). Architektur besteht aus diesem Blickwinkel in der Dualität von Raum und Hülle. Architektur schafft eine Grenze zwischen außen und innen. Architektur generiert durch diese Grenze bzw. Hülle einen Raum zum Aufenthalt und Tätigwerden von Menschen, sowie zur Aufbewahrung seiner Dinge, geschützt vor den unerwünschten Einflüssen der Außenwelt (vergleiche Kleidung).

Genauere Definition und Theoriebildung

Die genaue Definition von Architektur ist insbesondere seit Beginn des 20. Jahrhunderts umstritten. Entsprechend werden die meisten Definitionsversuche nur im Kontext bestimmter Debatten um Inhalt, Aufgabe und Bedeutung der Architektur verständlich, wobei auch das jeweilige zeitgenössische Bauen mit seinen ästhetischen, technischen, ökonomischen und politischen Implikationen zu berücksichtigen ist. Ähnlich wie beim Begriff des Kunstwerkes scheint es beim Architekturbegriff nicht möglich, sich auf die bloße Beschreibung eines Wortes oder einer Sache zu beschränken. Jede differenziertere Begriffsbestimmung erweist sich bei näherer Betrachtung als ein Ringen um Definitionshoheit und Geltungsmacht (siehe hierzu die Schriften des französischen Philosophen Michel Foucault). In diesem Fall darüber, wie Etwas beschaffen sein soll, damit es als „Architektur“ bezeichnet werden darf oder kann - – besonders wenn es sich durch festzulegende Codierungen um Dinge von „erhöhtem“ Wert handeln soll. Aufgrund des so implizierten normativen Aspektes bleibt jede inhaltliche Bestimmung von Architektur kontrovers und ist im Kern ideologisch geprägt. Jeder (inhaltliche) Definitionsversuch - soweit er eine Reflexion enthält - ist bereits Architekturtheorie. Ein einflussreicher (und stark ideologisch gefärbter) Diskurs darüber, was Architektur eigentlich sei, was Aufgabe des Architekten zu sein habe, ist die Unterscheidung von „Architektur“ und „bloßen Bauen“. Diese Gegenüberstellung soll Architektur anhand einer besonderen gestalterischen Qualität vom einfach nur Nützlichen oder Notdürftigen unterschieden und führt zur Frage, ob und wodurch sie sich auszeichne oder gar zur Baukunst werde (siehe dazu auch Ästhetik). Dabei hat sich die herrschende Auffassung dessen, was bei Entwurf und Herstellung eines Bauwerkes die konstitutiv architektonische Leistung sei und damit das Bauwerk über das rein Zweckhafte hinaus erhebe, im Laufe des vergangenen Jahrhunderts deutlich gewandelt: Bis Ende des 19. Jahrhundert war es vor allem die Verwendung bestimmter überlieferter Bauformen - der sogenannte Stil - mit meist reichen ornamentalen Ausschmückungen, in denen sich der künstlerische Rang als Mehrwert und Schönheit eines Bauwerkes in bewusster Opposition zu einer Sphäre purer Pragmatik] manifestierte. Hingegen wurde mit dem sog. [[Funktionalismus]] des 20. Jahrhunderts ein Begriff von Architektur vorherrschend, der auf den ersten Blick nur zweckhaft bedingte Gebäude (auch Ingenieurkonstruktionen) als Architektur verstanden wissen wollte. Dabei wurden die konstruktiven, [[proportionsgebenden und raumbildenden Aspekte des Bauens zum eigentlichen gestalterischen Thema von Architektur erklärt. Mitunter hat man auch die geringfügigsten gestalterischen Interventionen im Rahmen funktionalistischer Planungen in den Rang einer (bau-)künstlerischen Leistung erhoben. Zugleich wurde mit zahlreichen Proklamationen zur „Modernität“, „Fortschrittlichkeit“ und dem „Ausdruck unserer Zeit“ eine symbolische Überhöhung oder Verklärung der funktionalistischen Architektur angestrebt. Nach mehreren Versuchen, diese Auffassung in der sog. Postmoderne und dem Dekonstruktivismus zu revidieren, lebte das funktionalistische Architekturverständnis wieder auf. Inzwischen kam die Frage nach dem Vorrang und der Bedeutung der Konstruktion in der Architektur im Verhältnis zu ihren formalkünstlerischen Aspekten zu erneuter Aktualität (siehe dazu: Technizismus, Architektur ohne Architekten).

Zitate zum Thema Architektur

Die folgenden Beispiele von Definitionsversuchen illustrieren die Kontroverse um die Bestimmung von Inhalt und Aufgabe der Architektur und zeigen zugleich wie aktuell die Frage bleibt, wann Bauen überhaupt als „Architektur“ anzusehen sei und was in Abgrenzung vom bloß Nützlichen und bloß Künstlerischem ihre eigentliche Qualität ausmacht: Architektur ohne Architekten Skizze von Leonardo da Vinci, 1485/90, Venedig, Galleria dell' Accademia]]
- Nach Vitruv (De Architectura) beruht Architektur auf drei Prinzipien: Stabilität (Firmitas), Nützlichkeit (Utilitas) und Schönheit (Venustas).
- Architektur ist Harmonie und Einklang aller Teile, die so erreicht wird, dass nichts weggenommen, zugefügt oder verändert werden könnte, ohne das Ganze zu zerstören. (Leon Battista Alberti 1452 in: De re aedificatoria)
- Dabei ist meist angenommen worden, dass ein Bauwerk erst anfange ein Kunstwerk zu werden, wenn es mehr tue als dem bloßen Bedürfnis zu genügen. (Hermann Muthesius 1908 über den Architekturbegriff des 19. Jahrhunderts in: Die Einheit der Architektur)
- Hermann Muthesius] Nur ein ganz kleiner Teil der Architektur gehört der Kunst an: Das Grabmal und das Denkmal. Alles andere, alles, was einem Zweck dient, ist aus dem Reiche der Kunst auszuschließen. Denn: Das Haus hat allen zu gefallen. Zum Unterschiede zum Kunstwerk, das niemandem zu gefallen hat. Das Kunstwerk ist eine Privatangelegenheit des Künstlers. Das Haus ist es nicht. Das Kunstwerk wird in die Welt gesetzt, ohne dass ein Bedürfnis dafür vorhanden wäre. Das Haus deckt ein Bedürfnis. Das Kunstwerk ist niemandem verantwortlich. Das Haus einem jedem. Das Kunstwerk will die Menschen aus ihrer Bequemlichkeit reißen. Das Haus hat der Bequemlichkeit zu dienen. Das Kunstwerk ist revolutionär, das Haus konservativ. Das Kunstwerk weist der Menschheit neue Wege und denkt an die Zukunft. Das Haus denkt an die Gegenwart. (Adolf Loos 1910 in dem Essay "Architektur")
- Architektur ist das kunstvolle, korrekte und großartige Spiel der unter dem Licht versammelten Baukörper. Unsere Augen sind geschaffen, die Formen unter dem Licht zusehen: Lichter und Schatten enthüllen die Formen. Die Würfel, Kegel, Kugel, Zylinder oder die Pyramiden sind die großen primären Formen, die das Licht klar offenbart; ihr Bild erscheint uns rein und greifbar, eindeutig. Deshalb sind sie schöne Formen, die allerschönsten. Darüber ist sich jeder einig, das Kind, der Wilde und der Metaphysiker. Hier liegen die Grundbedingungen der bildenden Kunst. (Le Corbusier 1922 in: Vers une architecture.)
- Das Schlagwort «das Zweckmäßige ist auch schön» ist nur zur Hälfte wahr. Wann nennen wir ein menschliches [Gesicht]] schön? Die Teile eines jeden Gesichts dienen einem Zweck, aber nur wenn sie vollkommen sind in Form, Farbe und wohlausgewogener Harmonie, verdient das Gesicht den Ehrentitel „schön“. Das gleiche gilt für die Architektur. Nur vollkommene Harmonie in der technischen Zweck-Funktion sowohl wie in den Proportionen der Formen kann Schönheit hervorbringen. Und das macht unsere Aufgabe so vielseitig und kompliziert. (Walter Gropius 1955 in: Architektur)
- Architektur hat mit Kunst nichts zu tun, ist reine Gedankenarbeit. Architektur entsteht heute nach ökonomischen, konstruktiven und funktionellen Gesetzmäßigkeiten. Wir stehen im harten Kampf mit der Wirklichkeit. Und wenn dann noch etwas Ähnliches wie das, was man mit dem Attribut Kunst bezeichnet dazukommt, dann kann man in seinem Leben von einem unwahrscheinlichen Glück sprechen. (Egon Eiermann in: Grosse Architekten HäuserBuch-Verlag)
- Architektur ist Wissen um die Technik, Empfänglichkeit gegenüber der künstlerischen Seite der Angelegenheit. (Arne Jacobsen)
- Architektur und Städtebau sind weder kultureller Luxus noch entbehrliche Dekoration. Vielmehr erwächst aus diesen grundlegenden Bausteinen einer Stadt lebenswerte Umwelt und städtische Identität. (Aus der Zielsetzung des Wiesbadener Architekturzentrum)
- Architektur ist, unabhängig davon, wie profan oder anspruchsvoll der Zweck ist, dem sie dient, letztlich die Gesamtheit der durch Menschenhand veränderten Umwelt und damit eine kulturelle Leistung der Menschen (Meinhard von Gerkan 1982 in: Die Verantwortung des Architekten)
- Mit diesem Märchenglauben an die magischen Kräfte der Architektur, Herz und Seele des Menschen, ja die gesamte Gesellschaft zu revolutionieren, beginnt im 20. Jahrhundert die Geschichte der Überfrachtung der Architektur mit Erlösungsfantasien des Fortschritts. Seither geht es nicht mehr ums Bauen, sondern um das Schaffen von Symbolen. Auch nicht mehr darum zu erforschen, wie eine Stadt tatsächlich funktioniert, wie mit welcher Art von Architektur und Typologie welcher urbanistische Eingriff präzise durchgeführt werden kann. Wichtiger wird, mit möglichst spektakulären Bildern der Gesellschaft Heilserwartungen eines freundlicheren und gefälligeren Lebens zu verkaufen. (Fritz Neumeyer 1994 in: Die Architekturkontroverse in Berlin.)
- Die Baukunst ist auch eine Kunst. [..] Verglichen mit zeitgenössischer Musik oder Malerei hat Architektur ein viel größeres Potential, normale Leute abzuholen, weil etwas einfach sehr gut funktioniert, etwas praktisch ist und schön. (Peter Zumthor)
- Unser Alltag wird zu einem wesentlichen Teil durch die Architektur bestimmt, die uns Tag für Tag umgibt. [..] Die Architektur schafft den notwendigen baulichen Rahmen, in dem wir uns bewegen. Ohne Architektur wäre die menschliche Gesellschaft nicht denkbar. (Jürgen Tietz 1998 in: Geschichte der Architektur des 20. Jahrhunderts.) Mehr Zitate zum Thema Architektur findet man [http://de.wikiquote.org/wiki/Architektur im Wikiquote unter dem Stichwort Architektur]. Es bleibt festzustellen, dass die Aufgabe und Verantwortung des Architekten auch ist, Haltungen und ein Wertesystem zu entwickeln (oder zu übernehmen) und sie als Maßstab zu nützen, um die von ihm angestrebten Qualitäten zu verwirklichen. - Dass die Bewertungen der jeweiligen Werke der Architekten meist kontrovers ausfallen, ist unvermeidlich, da es sich nicht nur um einen Wettbewerb von Talent und Kompetenz handelt, sondern auch um die Gültigkeit der individuellen Wertesysteme, die architektonische Qualität gewährleisten sollen. Allerdings bleibt durch die Varianz der Architekturauffassungen auch der Formenreichtum in der Architektur gegeben.

Geschichte

Die Geschichte der Architektur ist so alt wie die Menschheitsgeschichte und mit dieser als kulturelles Element eng verwoben. Einen Überblick der einzelnen Entwicklungsschritte findet man unter den Stichworten Architekturgeschichte beziehungsweise Baustil.

Bedeutung

Der moderne Mensch ist ununterbrochen von Gebäuden und Architektur umgeben. Sie kann Stimmung und Psyche positiv wie negativ beeinflussen. Auch auf die physische Gesundheit kann sie Einfluss haben. Architektur hat also für jeden Menschen eine sehr konkrete Bedeutung und bestimmt das alltägliche Leben viel stärker als Musik, Literatur oder Malerei. Die Qualität des Lebensumfeldes sollte der Gesellschaft daher ein wichtiges Anliegen sein. Nur ein Teil aller Bauwerke und Gebäude ist von Architekten geplant. In wirtschaftlich wenig entwickelten Gebieten wird der überwiegende Teil in Eigenbauweise oder durch Handwerker ohne viel Planung errichtet. In den Industrienationen herrscht die standardisierte Produktion von Gebäuden vor. Architekten spielen im gesamten Bauwesen oft nur eine Nebenrolle und werden vor Allem bei komplexen Planungen oder repräsentativen Bauwerken hinzugezogen. Daraus resultiert auch die weit verbreitete Meinung, Architektur bezöge sich nur auf besondere Gebäude und sei vom "profanen" Bauen zu differenzieren. Die negativen Folgen dieser Abgrenzung zwischen Architektur und Bauen sind in allen modernen Städten sichtbar. In Deutschland versucht die Initiative Architektur und Baukultur, das Bewusstsein für die hohe Bedeutung der Architektur zu stärken. In Deutschland ist die gute Architektur bisher nicht gesetzlich als Staatsziel oder Kulturgut anerkannt, während zum Beispiel Frankreich schon seit 1977 und Finnland seit 1998 eine dementsprechende Gesetzgebung haben.

Einflüsse

Architektur manifestiert sich immer in einem einzelnen Gebäude. Dessen Gestalt wird insbesondere beeinflusst durch klimatische, technische, topologische und wirtschaftliche Randparameter. Daneben haben aber auch rechtliche, religiöse und politische Gegebenheiten massiven Einfluss auf die Architektur. Vor allem die repräsentative Architektur ist daher der sichtbare Ausdruck einer Gesellschaftform. (Bsp.: Schloss Versailles als Ausdruck des Absolutismus). Die Architektur ist somit ein wesentlicher Teil der kulturellen Identität einer Gesellschaft.

Wichtige Themen

Bestimmte Themen beschäftigen die Architekten immer wieder, unabhängig von Stil und Epoche. Diese Themen sind bei jedem Entwurf, der ja immer ein Unikat ist, neu zu bedenken. Da Architektur die einzige praktische Kunst ist, die neben dem ästhetischen Wert auch einen Gebrauchswert hat, steht sie immer im Spannungsfeld von Kunst und Funktion.

Raum

Die Definition, Dimensionierung, Disposition, Fügung und formale Gestaltung von Räumen ist die wichtigste Aufgabe der Architektur. siehe dazu: Raum (Architektur)

Funktion

Das gute Funktionieren eines Gebäudes ist oberstes Ziel eines Entwurfes. Das betrifft sowohl die Funktionsabläufe als auch das technische Funktionieren der Gebäudehülle. Doch reicht es nicht, den Begriff "Funktion" auf die technischen Ablaeufe zu reduzieren, vielmehr gehoeren auch aesthethische und nicht-technische Prozesse in den Bereich der "Funktionen", die ein Bauwerk zu erfuellen het.

Gestaltung

Die Gestalt des Gebäudes, also sein Grundriss, seine Form und Kubatur, das alles sind Aspekte, die sich nicht allein von der Funktion ableiten lassen. Ein Entwurf laesst sich nicht anhand aller Randparameter "generieren". Dazu kommt immer die Komponente der ästhetischen und formalen Gestaltung. Wie sollen die Fassaden aussehen? Welche Farben und Materialien werden verwendet. Das alles liegt im Ermessensspielraum der Gestalter (und damit sowohl des Architekten aber auch des Bauherren).

Beziehung zur Umgebung

Das idealisierte Leitbild der Architektur ist der Entwurf eines Bauwerkes, das mit der Umgebung in vielschichtiger Art und Weise in Verbindung steht. Die Beziehung wird zum Beispiel durch Formgebung, Farbgestaltung und Materialauswahl hergestellt.

Ideelle Bedeutung

Jedes Gebäude macht durch seine Gestalt eine Aussage zu seiner Funktion oder Bestimmung. Die Französische Nationalbibliothek zum Beispiel hat die Form von vier aufgeklappten Büchern und signalisiert somit ihre Funktion nach außen. Im äußersten Fall erreicht der Architekt durch sein Werk eine Akzeptanz bei der Bevölkerung, das in diesem ein Symbol seiner Werte und Lebenseinstellung sieht. Beispiele sind der Eiffelturm in Paris (als Sinnbild für die Stadt) oder die Twintowers in New York, die als Symbol des Kapitalismus und der westlichen Kultur zerstört wurden.

Architektur in der Praxis

Neben der Architektur, die sich mit einzelnen Gebäuden beschaeftigt sind weitere Bereiche, die heute unter architektonischen Gesichtspunkten betrachtet werden Innenarchitektur, Stadtplanung und Landschaftsarchitektur.

Fachgebiete

- Hochbau: Wohnungsbau, Gewerbebau, Sonderbauten wie Theater, Krankenhäuser und Schulen
- Landschaftsarchitektur
- Innenarchitektur
- Städtebau
- Messebau

Berührungspunkte

"Laien"

Das Thema Architektur wird in Deutschland nur selten in der breiten Öffentlichkeit diskutiert. Während andere Künste wie zum Beispiel Musik, Design und Mode für viele Menschen durchaus ein Gesprächsthema sind, wird die Debatte über zeitgenössische Architektur oft den Fachleuten überlassen. Die Verantwortung für die gebaute Umwelt liegt aber nicht allein in der Verantwortung der Architekten. Ihr Einfluss wird oft überschätzt. Im Wesentlichen ist es der jeweilige Bauherr, der die Richtung vorgibt. Er wählt den Architekten, der natürlich seine eigenen Ideen und Standpunkte hat (denn sonst wäre er handlungsunfähig), aus und macht die Vorgaben.

Musik

Architekt Musik und Architektur gehören seit langer Zeit zum menschlichen Kulturgut. In der griechischen und römischen Antike waren sie viel enger miteinander verknüpft als dies heute der Fall ist. Die Proportionslehre in der Architektur (vor allem der Renaissance) bezieht sich auf die Harmonielehre in der Musik. Architekten, Musiker und Philosophen haben in den Jahrhunderten nicht nur immer wieder Verbindungen zwischen den beiden Künsten gesucht und auch geschaffen, sondern sich auch wechselseitig neue Impulse gegeben. Der Philosoph Friedrich Wilhelm Joseph von Schelling sagte im Jahre 1859: Architektur ist erstarrte Musik. In ähnlicher Weise ist bei Arthur Schopenhauer zu lesen: Architektur ist gefrorene Musik. Neben den Wechselbeziehungen und Abhängigkeiten auf der geistigen Ebene gibt es auch pragmatische Berührungspunkte der beiden Künste. Musiker waren zu jeder Zeit abhängig von den Räumen, die ihnen zur Verfügung standen. Die Eigenschaften eines Aufführungsraumes sind wichtig für die klangliche "Gestalt" der Musik. Beispiele für die starke Wechselbeziehung:
- Musik wird zu Architektur: An der Fassade des Palazzo Rucellai in Florenz hat Leon Battista Alberti Intervallverhältnisse zu einem kunstvollen Proportionsgefüge verknüpft. Steven Holl übertrug ein „Stretto“ von Béla Bartók in die Architektur.
- Architektur wird zu Musik: Guilleaume Dufay (1400-1474) komponierte seine Motette Nuper rosarum flores zur Einweihung des von Brunelleschi vollendeten Florentiner Domes.
- Musik im Einklang mit der Architektur: Der griechische Komponist und Architekt Iannis Xenakis entwarf für die Weltausstellung 1958 in Brüssel den Philips-Pavillon. Der Pavillon war die architektonische Umsetzung seines Orchesterwerkes Metastaseis.
- Architektur als Klangkörper für Musik: Der Architekt Renzo Piano und der Komponist Luigi Nono präsentierten gemeinsam mit dem Toningenieur Peter Haller das Projekt „Il Prometeo“. Dazu wurde in einer venezianischen Renaissance-Kirche ein hölzerner Klangkörper eingebaut, der Auditorium und Musikinstrument zugleich war. Weblinks:
- [http://hausbreit.de/lekture/musik/musik.html Architektur und Musik - Harmonie und Proportion] - umfangreiche Darstellung der Bezüge.
- [http://mitglied.lycos.de/thomasaltrogge/referate/ref_musik_und_architektur.html Referat] - über Musik und Architektur mit Beispielen für verschiedene Bezugsarten.

Psychologie

Die Psychologie setzt sich mit der Architektur unter verschiedenen Aspekten auseinander:
- Die Künstlergruppe der Situationisten befasste sich in den 60er-Jahren mit diesem Forschungsgebiet (siehe "Psychogeographie").
- An der Uni Münster hat sich der Lehrstuhl von Prof. Dr. R. Bromme einige Zeit dem Thema Experten-Laienkommunikation in der Architektur gewidmet. Die Studien zeigen, dass Architekten und Laien eine völlig unterschiedliche Wahrnehmung von Architektur haben. Das beruht auf dem unterschiedlichen Wissenstand und der daraus resultierenden unterschiedlichen Sichtweise (siehe: [http://wwwpsy.uni-muenster.de/inst3/AEbromme/web/Service/Archtext.htm hier]).
- Erwähnenswert sind auch die [http://www.theo.tu-cottbus.de/Lehrstuhl/deu/Rambow.html Seminare von Dr. Riklef Rambow] an der BTU Cottbus.
- Dr. Rotraut Walden von der Universität Koblenz befasst sich in ihren Forschungsarbeiten mit der Entwicklung von Schemata und Erhebungsinstrumenten zur Beurteilung von Büros, Wohnungen, Schulen, Universitäten und Krankenhäusern.
- Ein zentrales Forum für Architekturpsychologie bildet die Seite http://www.architekturpsychologie.org.

Soziologie

Bei der Architektursoziologie geht es um die symbolische Interaktion zwischen den sozial handelnden Menschen mittels der Konstitution und Gestaltung von Räumen, z.B. von Städten, Landschaften (Parks), Häusern, Brücken, Denkmalen oder besonderen Bauteilen (Türmen, Türen u.a.) bis hin zur Innenarchitektur; also auch um den Beruf des Architekten, um Baupolitik, Bauwirtschaft und Wohnen gehen. Es gibt dabei verschiedene Aspekte, die im Artikel Architektursoziologie erklärt werden.

Weiterführende Informationen

Wikipedia

- Architekturgeschichte, Architekturstil, Architekturtheorie, Baukultur
- Architekt, Liste bekannter Architekten, Architekturstudium
- Portal:Architektur und Bauwesen
- Holzbaupreis

Literatur

- Hans Koepf/Günther Binding: Bildwörterbuch der Architektur. 4. Auflage. Kröner Verlag, Stuttgart 2005 ISBN 352019404X
- Claus Paegelow: Internationales Architektenlexikon, Bremen, 2004 ISBN 3-00-012851-4 (E-Book auf CD-ROM)

Weblinks

- [http://www.nextroom.at nextroom - architektur im netz] umfangreiche Datenbank aktueller Architektur ab 1900
- [http://www.archinform.net archINFORM - Internationale Architekturdatenbank mit Informationen zu Bauten und Architekten]
- [http://www.baunetz.de/arch BauNetz - tagesaktuelle Architektur-Redaktion, Bauten, Wettbewerbe, Datenbanken...]
- [http://www.heise.de/tp/deutsch/special/arch/default.html Telepolis-Special Architektur] Kategorie:Architektur und Bauwesen Kategorie:Bildende Kunst Kategorie:Kultur ja:建築学 ko:건축 ms:Seni bina simple:Architecture th:สถาปัตยกรรมศาสตร์

Proportion

Der Ausdruck Proportion bezeichnet
- in der Mathematik eine Verhältnisgleichung,
- in der Malerei das Verhältnis der Körperteile zueinander und zum Ganzen,
- in der Anatomie ebenfalls das Verhältnis der Größen der Körperteile,
- im Schriftsatz Zeichensätze mit variabler Buchstabenweite.
- in der Architektur der Vergleich der Breiten-, Höhen- und Tiefenmaße in Beziehung zum Gesamtbauwerk

Ästhetik

Im traditionell-klassischen Kunstbegriff bis zum 19. Jahrhundert wird Ästhetik (gr. aísthesis: Wahrnehmung) häufig mit der Lehre von der Schönheit (Kallistik) gleichgesetzt. Moderne Philosophen dagegen definieren Ästhetik als die Theorie und Philosophie der sinnlichen Wahrnehmung in Kunst, Design, Philosophie und Wissenschaft. Demnach entscheiden über den ästhetischen Wert eines Objekts nicht die Begriffe "schön" und "hässlich", sondern die Art und Weise der Sinnlichkeit und/oder Sinnhaftigkeit in Verbindung mit dem Zeichensystem des Objekts. Jüngere philosophische Strömungen versuchen, beide Auffassungen zusammenzuführen. Sie interpretieren u. a. die sogenannte "Ästhetik des Hässlichen" als eine höhere Form von Schönheit. Wenn man freilich "ästhetisch" klassisch mit "dem Auge wohlgefällig" übersetzt, entfallen die meisten anderen und jüngeren philosophischen Lehrgebäude hierzu.

Wandlung des Begriffs/Begriffsgenese

Mit seinen Meditationes (1735) begründete Alexander Gottlieb Baumgarten die Ästhetik in Deutschland als eigenständige philosophische Disziplin. Die traditionelle Ästhetik nimmt an, dass universelle und zeitlose Kriterien für die geschmackliche Bewertung von Kunstwerken existieren. Die metaphysische Ästhetik der deutschen Idealismen (Romantik, Genie-Begriff) wurde kritisiert als eine verordnete Ästhetik, die der Zeit nicht mehr gerecht wird. Aus dieser kritischen Grundhaltung entwickelten sich zwei Strömungen: die psychologische Ästhetik und die Kunstwissenschaft Fiedlers. Ästhetische (sinnliche) Erkenntnis wurde auch lange Zeit als Gegensatz gesehen zu rationaler Erkenntnis. Diese Auffassung ist durch die moderne Hirnforschung überholt, die gezeigt hat, dass diese Gegenüberstellung falsch ist und rationale Erkenntnisse ohne sinnlich-emotionale Prozesse nicht denkbar sind. Auch messerscharfe Logik kann höchst ästhetisch sein. Der Mediziner Gustav Theodor Fechner unterschied im 19. Jahrhundert zwischen einer Ästhetik von unten und einer Ästhetik von oben. Die Ästhetik von oben ist die „schöngeistige“ Ästhetik der traditionellen Philosophie und Literaturwissenschaft, die Ästhetik fast ausschließlich im Zusammenhang mit Kunst betrachtet. Die Schönheit von Landschaften, Gebrauchsgegenständen oder wissenschaftlichen Theorien wurde ausgeklammert oder bestenfalls als Randaspekt abgetan. Die Ästhetik von unten bemüht sich demgegenüber um eine empirische Grundlage. Sie reduzierte Ästhetik nicht auf die Kunst, sondern betrachtete Schönheitserleben als ein alltägliches psychologisches Phänomen, das man in Experimenten untersuchen kann (weitere Infos und eine Zusammenfassung der Fechnerschen Prinzipien siehe hier).

Ästhetik seit dem 20. Jahrhundert

Seit dem 20. Jahrhundert gibt es verschiedene Versuche, Schönheit und Ästhetik mit naturwissenschaftlichen Methoden zu ergründen. Dazu gehört die Informationsästhetik, die vor allem in der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts eine Rolle spielte und die sich schließlich zur kognitiven Ästhetik weiter entwickelte. Wissenschaftler dieser Richtung halten die Informations-Verarbeitung in unserem Gehirn für den entscheidenden Faktor, der die Schönheit eines Objekts ausmacht. Schön sind demnach Objekte mit einer gewissen - aber nicht zu großen - Komplexität; die unser Gehirn stimulieren und zur Musterbildung anregen, es aber nicht überfordern. Überhaupt weckte die moderne Hirnforschung die Hoffnung, ästhetische Phänomene neuropsychologisch beschreiben und erklären zu können. Doch auch Schlagworte und Buchtitel wie "Neuronale Ästhetik", "Beauty and the brain" oder "neuroesthetics" ändern nichts daran, dass die neuronale Grundlage ästhetischer Prozess bisher nur rudimentär verstanden ist. Die evolutionäre Ästhetik wiederum versucht, unsere Vorlieben für bestimmte Farben, Formen, Landschaften oder Gesichter evolutionspsychologisch zu erklären. Was gut für unsere Vorfahren war, so die Annahme, habe sich als Vorliebe in unser Erbgut programmiert. Auch die Sozialwissenschaften haben die Ästhetik längst als Thema entdeckt. Sie beschreiben die Ästhetisierung der Alltagswelt (Design, Architektur) sowie die durch die Postmoderne entstandenen Probleme und Phänomene der Kunst (Reproduzierbarkeit der Kunstwerke, Verwischen der Grenzen zwischen Populär- und Hochkultur). Während Natur- und Sozialwissenschaften versuchten, die Ästhetik vom schöngeistigen Sockel herunter zu holen und empirischer Forschung zugänglich zu machen und somit zu "profanisieren", beschäftigte sich die Sozialphilosophie mit ihrer gesellschaftlichen Funktion. Hier geht es dann kaum noch um die ursprüngliche Frage nach der Schönheit, sondern eher um die soziale Rolle von Kunst und Stil. Insbesondere die Kritische Theorie befasste sich u.a. mit dem revolutionären Potential der Ästhetik. Marcuse und Adorno widmeten dem Thema zentrale Werke, Adorno sogar sein letztes und wahrscheinlich schwierigstes Buch "Ästhetische Theorie". Die Erkenntnisästhetik schließlich erhebt den Anspruch, die bisherigen und zum Teil einander widersprechenden Ansätze zu einem Gesamtkonzept zu verbinden. Demnach besitzen alle kognitiven Leistungen – nicht nur die Kunst – ein ästhetisches Potential. Im großen Unterschied zur kognitiven Ästhetik und anderen Theorien „von unten“ nimmt die Erkenntnisästhetik nicht nur Bezug auf die formalen informationellen Eigenschaften von ästhetischen Objekten, sondern auch auf ihre Bedeutung für den jeweiligen Rezipienten. Die Erkenntnisästhetik geht außerdem davon aus, dass es verschiedene Ebenen ästhetischen Erlebens gibt, so dass sich auf diese Weise auch die Ästhetik des Hässlichen erklären lässt. Auch bietet die Erkenntnisästhetik ein Modell für die Ästhetik des Lernens. So gewinnt die Ästhetik auch in den Schulen, nicht nur als Gegenstand von Unterricht, sondern auch als Zugangsweise für Allgemeinbildung an Bedeutung. Schomaker entwickelt aus den klassischen Ästhetiktheorien von Baumgarten, Schiller und Kant moderne Kategorien einer ästhetischer Zugangsweisen für allgemeine Lernprozesse...

Literatur

- Schomaker, Claudia: "Mit allen Sinnen, oder?" Über die Relevanz ästhetischer Zugangsweisen im Sachunterricht; in: A. Kaiser u. D. Pech, Integrative Dimensionen für den Sachunterricht. Neuere Zugangsweisen; Baltmannsweiler 2004, 49-58
- Paál, Gábor: Was ist schön? Ästhetik und Erkenntnis; Würzburg 2003. ISBN 3826024257.
- Paál, Gábor: [http://www.swr.de/swr2/sendungen/wissen-aula/archiv/2005/10/31/index.html Woher kommt der Sinn fürs Schöne? Gehirn und Ästhetik.] SWR 2005
- Changeux, Jean-Pierre (1994): Art and Neuroscience. In: Leonardo 27,3 : 189-201.
- Adorno, Theodor W.: Ästhetische Theorie. Frankfurt 1970.
- Hegel, G. W. F.: Vorlesungen über Ästhetik. [1835]
- Kant, Immanuel: Kritik der Urteilskraft. 1790
- Schiller, Friedrich: Über die ästhetische Erziehung des Menschen. In einer Reihe von Briefen an Goethe, Hrsg.: Berghahn, Klaus L. Reclam ISBN 3-15-018062-7
- Schneider, Norbert: Geschichte der Ästhetik von der Aufklärung bis zur Postmoderne, III. Auflage 2002, (Stuttgart: Reclam 1996).
- Gethmann-Siefert, Annemarie: Einführung in die Ästhetik, UTB für Wissenschaft, (München: Fink 1995).
- Liessmann, Konrad Paul:Philosophie der modernen Kunst.Eine Einführung. UTB für Wissenschaft, (Wien: WUV-Univ.-Verl. 1999) 11-79.

Weblinks

- [http://www.neuroesthetics.org Institute of Neuroesthetics, London]
- [http://www.mapology.org Einführung in Neuro-Esthetics (Seminarunterlagen im PDF-Format)]

Siehe auch

Perzeption der Ästhetik, Ästhetizismus, Formalismus, Kunstbegriff, Friedrich Nietzsche, Georg Wilhelm Friedrich Hegel, Kindchenschema, Kritik der Urteilskraft, Kunsttheorie, Neurobiologie, Strukturalismus, Symmetrie, Erkenntnisästhetik, Walter Benjamins Das Kunstwerk im Zeitalter seiner technischen Reproduzierbarkeit, das Naturschöne, Goldener Schnitt, Sublim, Das Erhabene, Wissenschaftstheorie, Waldästhetik Kategorie:Ästhetik ja:美学

Harmonie

Die Harmonie (griech. harmonia = (Zusammen)fügung) bezeichnet
- allgemein die Übereinstimmung, Einklang, Eintracht, Ebenmaß;
- in der Kunst und der Ästhetik siehe Harmonie (Kunst);
- speziell in der Malerei siehe Harmonie (Malerei);
- speziell in der Musik einen Teilbereich der Harmonik, speziell verwendet man "Harmonie" im Sinne von Akkord;
- in der zwischenmenschlichen Kommunikation ein Gleichklang der Gedanken und Gefühle. Der Begriff "Harmonie" wird in der Regel dort verwendet, wo man neben einer bestimmten Regelmäßigkeit in der Anordnung einzelner Objekte bzw. ihrer Teile noch einen Sinn, eine Wertbezogenheit anzumerken glaubt. Aus diesem Grund wird der Begriff von den meisten Naturwissenschaftlern gemieden. Dennoch gibt es einige Fachbegriffe der Einzelwissenschaften, in denen der Ausdruck Harmonie vorkommt:
- harmonische Schwingung (Physik)
- harmonische Teilung (Geometrie)
- harmonische Reihe, harmonisches Mittel (Mathematik)

Begriffsgeschichte

Bei der Herausbildung des Begriffs in der Antike bezog sich "Harmonie" auf Erscheinungen der Symmetrie. Der Harmoniebegriff wurde zunächst von den Pythagoreern in den Mittelpunkt philosophischer Betrachtungen gestellt. Man sah die Harmonie in der schönen Proportion als Einheit von Maß und Wert. Diese These, zunächst mit mathematischen Erkenntnissen und mit der Harmonie der Töne gestützt, wurde ins Mystische extrapoliert. So wurde behauptet, die Bewegung der Himmelskörper folge bestimmten harmonischen Zahlenverhältnissen und bewirke eine (unhörbare) "Spärenmusik". Heraklit versuchte, den Begriff "Harmonie" dialektisch als Einheit der Gegensätze zu fassen: "Das Widerstrebende vereinige sich, aus den entgegengesetzten (Tönen) entstehe die schönste Harmonie, und alles Geschehen erfolge auf dem Wege des Streites." Auch Platon stützte sich auf den Harmoniebegriff als Beleg seiner Ideenlehre. So entwickelte er Gedanken von den "Atomen", die aus Dreiecken bestehen, von der Harmonie des Kosmos, der Töne u. a. und übertrug sie auch in die Staatslehre. Besonders in der antiken theoretischen Medizin wurde an diese naturphilosophische Harmonie angeknüpft. Sie leitete aus dem harmonischen Mischungsverhältnis bestimmmter Säfte die Gesundheit und aus dem Fehlen dieses Verhältnisses die Krankheit ab. Die mittelalterliche Lehre von den verschiedenen Temperamenten der Menschen auf Grund eines bestimmten Maßes der Mischung der Grundsäfte des Körpers setzte die antike Tradition fort. Die Harmonielehre der Antike hat zwei Quellen:
- 1. Die mathematischen Proportionen der Altpythagoreer und die sich daraus entwickelnde theoretische Musik der Lehre von den harmonischen Maßverhältnissen
- 2. die dialektische Naturphilosophie, die nach den Vermittlungsgliedern der fundamentalen Gegensätze suchte und Harmonie als Vermittlung alles Gegensätzlichen ansah. Zahlen, die in einer harmonischen Proportion stehen, müssen die Gleichung (a - b) : (b - c) = a : c erfüllen. Boethius stellte die einflußreiche Theorie von den drei verschiedenen Arten von "Musik" auf("Musik": der Inbegriff der Gesamtheit harmonischer Maßverhältnisse):
- musica mundana : das heißt die kosmischen Maßverhältnisse
- musica humana : das heißt die Harmonie der Seele, die des Körpers und die zwischen beiden
- musica instrumentalis : das heißt die harmonischen Maßverhältnisse des instrumentellen Musizierens Boethius weist der musica mundana die dominierende Rolle zu. Der Mensch hat die Pflicht, diese zu erkennen und selbst ein geregeltes Leben zu führen. Die mittelalterliche Astronomie bemühte sich, mit dem Modell von harmonisch aufeinander abgestimmten Sphärenbewegungen eine Erklärung der Himmelsbewegungen zu geben.

Zur Anwendung bei Kepler, Goethe, Hegel und Leibniz

Johannes Kepler legte seinen astronomischen Forschungen die Vorstellung der Existenz einer "Sphärenharmonie" zugrunde. Eines seiner Hauptwerke trägt den Titel "Harmonices mundi" (1619). Als überzeugter Kopernicaner geht Kepler der Frage nach, welche Zusammenhänge zwischen den Planetenbewegungen und den harmonischen Verhältnissen bestehen, wie sie aus der Musik und Geometrie geläufig sind. In G.W. Leibniz' Lehre von der "universellen Harmonie" kommt die Auffassung von der durchgängigen Gesetzlichkeit der Welt zum Ausdruck. Zur Lösung des spezifischen Problems der Bestimmung des Verhältnisses von Leib und Seele führte Leibniz den Begriff der "prästabilisierten Harmonie" von Leib und Seele ein: Leib und Seele sollen wie zwei voneinander unabhängig gehende Uhren miteinander harmonieren. Marin Mersenne gab in seiner Schrift "Harmonie universelle" (1636) eine physikalische Begründung des musikalischen Tonsystems. Die Harmonie bis Leibniz basierte auf der Forderung der Existenz eines Systems, das aus miteinander nicht wechselwirkenden Elementen besteht. Mit der Entwicklung eines neuen Systembegriffs, vor allem des der Newtonschen Physik, wurde die materielle Wechselwirkung Voraussetzung für die Existenz von Systemen. Damit büßte die Harmonie ihren ursprünglichen bedeutenden Einfluß auf die Naturauffassung ein. In Gestalt der Lehre von den "Wahlverwandtschaften" als Basis der chemischen Verbindungen blieb sie jedoch noch bis ins 19. Jahrhundert hinein von Einfluß. G.W.F . Hegel bezeichnete mit Harmonie eine bestimmte Phase des dialektischen Widerspruchs, und zwar jene, in dem sich das qualitativ Verschiedene nicht nur als Gegensatz und Widerspruch darstellt, sondern "eine zusammenstimmende Einheit" bildet. Innerhalb seiner Lehre von den Maßverhältnissen definierte G.W.F. Hegel die in den musikalischen und chemischen Verhältnissen auftretenden Harmonien als "ausschließende Wahlverwandtschaften, deren qualitative Eigentümlichkeit sich aber ebensosehr wieder in die Äußerlichkeit bloß quantitativen Fortgehens auflöst"(in: Wissenschaft der Logik). Doch auch hier wird das Harmoniekonzept schließlich von der Analyse der konkreten chemischen Wechselwirkungen verdrängt. Eine große Rolle spielte und spielt der Harmoniebegriff schließlich in den Bemühungen der Biologie bzw. Taxonomie, ein geschlossenes System von Arten, Gattungen u.a. der Lebewesen in der Botanik und Zoologie zu begründen. Besonders die Verfasser der "Verwandtschaftstafeln" von Lebewesen sowie für die Anhänger von "natürlichen Systemen" in der Taxonomie ist der Harmoniegedanke ein Leitprinzip.

Methodologie und theoretische Funktion

In den Naturwissenschaften wurde der Begriff durch Begriffe wie Symmetrie, Ganzheit, System, Strukturgesetz u.a. ersetzt. Eine Bedeutung hat der Begriff der Harmonie als heuristisches Prinzip, wenn damit die Aufforderung verstanden wird, in der Vielfalt von objektiven Merkmalen und Beziehungen nach Strukturgesetzen zu suchen. Neben dieser methodologischen Funktion des Begriffs der Harmonie und seiner nahezu theoretischen Unbrauchbarkeit in den Naturwissenschaften kommt ihm jedoch in jenen Wissenschaften eine positive theoretische Funktion zu, in denen die Subjekt-Objekt-Dialektik selbst Gegenstand der Wissenschaft ist, in denen Werte und Normen als Faktoren der vom Menschen gestalteten oder zu gestaltenden Objekte untersucht werden. Harmonie bedeutet dann vor allem, Gestalt und Funktion aller Teile eines Ganzen so abzustimmen, daß die Funktion der jeweils anderen Teile und vor allem die Funktion des Ganzen maximal befruchtet werden. Heute hat der Begriff der Harmonie seine Relevanz in der Ästhetik, den Kunstwissenschaften (Musik, Baukunst, Malerei), in der Pädagogik (die allseitig entwickelte Persönlichkeit) u. a. Kategorie:Wertvorstellung Kategorie:Ästhetik

Mathematik

Die Mathematik (vom altgr. Adjektiv μαθηματικός, mathēmatikos – zum Lernen gehörig; abgeleitet aus dem altgr. Verb μανθάνω, manthanō - lernen) ist eine Wissenschaft, die aus der Untersuchung von Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstanden ist. Für Mathematik gibt es keine allgemein anerkannte Definition; heute wird sie üblicherweise als eine Wissenschaft, die selbst geschaffene abstrakte Strukturen auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht, beschrieben. Strukturen

Geschichte

Hauptartikel: Geschichte der Mathematik Die Mathematik ist eine der ältesten Wissenschaften überhaupt. Eine erste Blüte erlebte sie in der Antike, in Griechenland und im Hellenismus, von dort datiert die Orientierung an der Aufgabenstellung des „rein logischen Beweisens“ und die erste Axiomatisierung, nämlich die euklidische Geometrie. Im Mittelalter überlebte sie unabhängig voneinander im frühen Humanismus der Universitäten und in der arabischen Welt. In der frühen Neuzeit führte François Viète Variablen ein und R. Descartes eröffnete durch die Verwendung von Koordinaten einen rechnerischen Zugang zur Geometrie. Die Beschreibung von Tangenten und die Bestimmung von Flächeninhalten („Quadratur“) führte zur Infinitesimalrechnung von G. W. Leibniz und I. Newton. Newtons Mechanik und sein Gravitationsgesetz waren auch in den folgenden Jahrhunderten eine Quelle richtungsweisender mathematischer Probleme wie des Dreikörperproblems. Ein anderes Leitproblem der frühen Neuzeit war das Lösen zunehmend komplizierterer algebraischer Gleichungen. Zu seiner Behandlung entwickelten N. H. Abel und E. Galois den Begriff der Gruppe, der Beziehungen zwischen Symmetrien eines Objektes beschreibt. Als weitere Vertiefung dieser Untersuchungen können die Algebra und insbesondere die algebraische Geometrie angesehen werden. Im Laufe des 19. Jahrhunderts fand die Infinitesimalrechnung durch die Arbeiten von A. L. Cauchy und K. Weierstrass ihre heutige strenge Form. Die von G. Cantor gegen Ende des 19. Jahrhunderts entwickelte Mengenlehre ist aus der heutigen Mathematik ebenfall