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Goniometer

Goniometer

Das Goniometer zur Messung von Winkeln

Ein Goniometer wird zur Messung von Winkeln benutzt. Es existieren verschiedene Ausführungen, angepasst an den jeweiligen Verwendungszweck. In der einfachsten Ausführung ist ein Goniometer ein Winkelmesser. Dieser besteht aus zwei beweglichen Armen, zwischen denen eine Skala zum Winkelablesen angebracht ist. Damit kann man z.B. in der Medizin Gelenkwinkel messen. In der Geodäsie kommen häufig optisch aufwendige Geräte zum Einsatz, mit denen man u.a. andere optische Instrumente vermessen kann.

Das Goniometer zur Messung der Phasenlage bei der Stereofonie

Bei der Tonaufnahmetechnik in der Stereofonie hat das Goniometer, das auch Stereosichtgerät genannt wird, seine Bedeutung als Anzeige der Phasenlage der Tonsignale beziehungsweise der Ähnlichkeit zwischen beiden Kanälen L und R. Damit kann ein Überhandnehmen von teilweise gegenphasigen und auch verpolten Signalen vermieden werden, die sonst beim Mono-Anhören ausgelöscht werden. Das Goniometer ist im Prinzip eine Oszilloskopröhre, dessen Achsen in diesem Falle um 45° mechanisch so verdreht wurden, dass ein L + R Signal, was ein Summen- bzw. Centersignal darstellt, senkrecht von oben nach unten anzeigt. Ein alleiniges Linkssignal zeigt 45° schräg nach links und ein Rechtssignal ebenso nach rechts.
Eine oft in Lehrbüchern vorgeschlagene Matrix zur M- und S- Wandlung der L- und R- Signale ist für das Goniometer nicht notwendig.

Siehe auch

- Winkel (Werkzeug)
- Winkel (Geometrie) Kategorie:Messgerät

Medizin

Die Medizin (v. lat. ars medicina „Heilkunst“; auch Heilkunde) befasst sich mit der Gesundheit und mit der Vorbeugung (Prophylaxe), Erkennung (Diagnostik) und Behandlung (Therapie, Linderung, Heilung) von körperlichen (physischen) und seelischen (psychischen) Erkrankungen und Unfallschäden sowie mit Zeugung, Schwangerschaft, Geburt und Tod. Medizin ist ein Teilbereich der menschlichen Kultur, der zur Erhaltung von Gesundheit und Leben und zur Wiedereingliederung in das soziale Leben beitragen will. Ihr Erscheinungsbild ist variabel, abhängig von der Gesamtkultur, in der sie steht. In primitiven Kulturen ist sie angesiedelt zwischen Empirie und Dämonenglauben, in der religiösen oder philosophisch bestimmten Umgebung entwickelt sie metaphysische Züge, und in einer industriell orientierten Kultur dominieren technisch-naturwissenschaftlich und ökonomisch bestimmte Denk- und Handlungsweisen. In der Alltagssprache werden auch Medikamente bzw. Arzneimittel als "Medizin" bezeichnet. Medizin wird von Ärzten und weiteren Berufen (Gesundheits- und Krankenpflegern, Altenpflegern, MTAs, Physiotherapeuten, Ergotherapeuten, Heilpraktikern und anderen) ausgeübt. Psychotherapie darf auch von psychologischen Psychotherapeuten ausgeübt werden.

Spektrum der Medizin

psychologischen Psychotherapeuten Zum Bereich der Medizin gehören neben der sog. "Humanmedizin" die Zahnmedizin, die Veterinärmedizin (Tierheilkunde/Tiermedizin), in einem weiteren Verständnis auch die Phytomedizin (Bekämpfung von Pflanzenkrankheiten und Schädlingen). In diesem umfassenden Sinn ist Medizin die Wissenschaft vom gesunden und kranken Lebewesen. Grundlagen der modernen wissenschaftlichen und zunehmend evidenzbasierten Medizin bilden die Naturwissenschaften (Biologie, Chemie, Physik), speziell Anatomie, Biochemie, Physiologie, ergänzt durch Psychologie und Sozialwissenschaften (vgl. Medizinsoziologie). Die Vielfalt der Krankheiten und ihrer Behandlungsmöglichkeiten hat zu einer Aufgliederung der Humanmedizin in eine große Anzahl von Fachgebieten und Subspezialisierungen geführt (siehe: Liste medizinischer Fachgebiete). Die Zahnmedizin nimmt eine Sonderstellung ein. Neben der wissenschaftlichen Medizin haben sich unterschiedliche Formen der Alternativmedizin entwickelt, die in der Liste alternativmedizinischer Behandlungsmethoden gesammelt werden.

Konzepte der Medizin

Ziel der überwiegenden medizinischen Maßnahmen ist eine Beseitigung oder Linderungen krankheitsbedingter Beschwerden oder funktioneller Einbußen sowie eine Beseitigung oder Reduktion einer krankheitsbedingten Verkürzung der Lebenszeit. Diese Ziele können in der Regel am effektivsten durch eine kurative (heilenden) Medizin, die Krankheiten zu heilen versucht, erreicht werden. Unabhängig von Maßnahmen mit dem Ziel einer Heilung werden Beschwerden und funktionelle Einbußen durch medizinische Maßnahmen gelindert (palliative Medizin). In den letzten Jahren wird verstärkt die Bedeutung der Prävention betont, um Krankheiten gar nicht erst entstehen zu lassen. Außerdem soll der Behandlung nötigenfalls eine Rehabilitation folgen, bei der versucht wird, verlorengegangene Fähigkeiten für den Alltag, für berufliche und soziale Bedürfnisse wiederherzustellen. In der kurativen Medizin ist die Gliederung in die Stellung einer Diagnose und anschließende Therapie ein fast allgemeingültiges Prinzip. Dabei steht am Anfang die Befragung des Patienten, dann die Untersuchung erst ohne, dann mit technischen Hilfsmitteln (oft bildgebende Verfahren wie Röntgen). Die Entstehung einer Krankheit kann mechanisch, vaskulär, nerval, neoplastisch oder entzündlich sein. Als Ursachen kommen Traumata, Infektionen, Autoimmunerkrankungen, Gendefekte oder externe Noxen in Frage. Man unterscheidet kausale von symptomatischen Therapieansätzen.

Geschichte

Hauptartikel: Medizingeschichte Medizin oder Heilkunst im allgemeinen kann als eine der am längsten praktizierten Tätigkeiten und später Wissenschaften angesehen werden. Von den Jägern und Sammlern bis zum heutigen Tage wurde aus schamanischer Medizin, die tief in Religion und Mystizismus verankert war, die "moderne Medizin" und als Ziel die evidenzbasierte Medizin. Diese ist in der heutigen Medizin allerdings nur in Teilbereichen verwirklicht, in der Praxis weniger als in der Theorie. Sowohl im Kampf gegen Krebs als auch in der Bekämpfung von Infektionskrankheiten wie zum Beispiel den Pocken kann sie bereits Erfolge verzeichnen, die noch vor einem halben Jahrhundert undenkbar schienen.

Weblinks

- [http://www.zbmed.de Fachinformationszentrum: Deutsche Zentralbibliothek für Medizin, Köln]
- http://www.medizin-online.de Medizin-Portal für Ärzte
- [http://www.aezq.de Ärztliches Zentrum für Qualität in der Medizin (ÄZQ)]
- [http://www.biomedcentral.com/home/ BioMedCentral (englisch) - Open Access Projekt]
- [http://www.ub.uni-duisburg-essen.de/recherch/fachinfo/medizin/medlinks.shtml Fachinformation Medizin der Universitätsbibliothek Essen]
- [http://www.medinfo.de/ Medinfo.de]
- [http://www.medsana.ch/ MEDSANA - Medizinische Fachinformationen für den Laien]
- [http://www.medpilot.de/ MedPilot - Virtuelle Fachbibliothek Medizin]
- PubMed Datenbank der National Library of Medicine (USA)
- [http://www.gesundheit.de/roche/ Roche Medizinisches Wörterbuch]
- [http://www.info-gesundheit.de Info-Gesundheit.de - Suchmaschine für Gesundheit und Medizin]
- [http://flexicon.doccheck.com/ offenes medizinisches Lexikon] auf Wiki-Prinzip
- [http://www.pflegewiki.de/index.php/ Medizin bei Pflegewiki-Artikel Medizin]
- [http://www.sgipt.org/medppp/krank/iwk1.htm Zum Begriff 'krank' in der Medizin mit Blick auf Psychiatrie, Psychosomatik und Psychotherapie]

Zeitschriften

- [http://www.aerzteblatt.de Deutsches Ärzteblatt komplett online seit 1996]
- [http://bmj.bmjjournals.com/ The British Medical Journal]
- [http://jama.ama-assn.org/ JAMA - The Journal of the American Medical Association]
- http://www.thelancet.com/ The Lancet
- http://content.nejm.org The New England Journal of Medicine
- [http://www.aerztezeitung.de Ärztezeitung online] ! als:Medizin fiu-vro:Arstitiidüs ja:医学 ko:의학 simple:Medicine th:แพทยศาสตร์ zh-min-nan:I-ha̍k

Stereofonie

Mit Stereofonie (griechisch: stereos = räumlich, ausgedehnt) werden Techniken bezeichnet, die mit Hilfe von zwei oder mehr Schallquellen durch Interchannel-Signale Δ L und Δ t (Lautsprecher-Stereofonie) einen räumlichen Schalleindruck erzeugen. Im einfachsten Fall erfolgt die horizontale Abbildung hauptsächlich durch Pegel- und/oder Laufzeitunterschiede der beiden Kanäle mit zwei Lautsprechern. Die Abbildung der Tiefenstaffelung beruht auf Ausnutzung von frühen Reflexionen und auf Klangverfärbungen durch Blauertsche Bänder, um bei der Abbildung "diffus und präsent" herauszuarbeiten und räumliche Tiefenabbildung mit dem Verhältnis von Direktschallanteilen und Diffusschallanteilen sowie Pegeldifferenzen herauszustellen.
Δ L sind Pegeldifferenzen und Δ t sind Laufzeitdifferenzen. Dabei wird das psycho-akustische Phänomen ausgenutzt, dass der Mensch mit seinen Ohren auf Grund von interauralen Pegel-Unterschieden ILD und Laufzeit-Unterschieden ITD die Richtung von Schallquellen lokalisieren kann. ILD heißt Interaural Level Difference und ITD Interaural Time Difference. Gute Hörbedingungen bei der Stereo-Lautsprecherwiedergabe bringt die Aufstellung im Stereodreieck. Daneben gibt es eine binaurale Aufnahmetechnik (Kunstkopf), die allein für Kopfhörerwiedergabe vorgesehen ist. Diese Kopfhörer-Stereofonie mit den interauralen Signalen hat sich nicht durchsetzen können. Beide Verfahren sind nicht miteinander kompatibel, auch wenn es immer wieder aufs Neue versucht wird. Das Vermischen und Verwechseln dieser beiden Aufnahmetechniken hat sich jedoch immer als Irrweg erwiesen. Interaurale Signale (Ohrsignale) sind nicht mit den Interchannel-Signalen (Lautsprecher-Signale) gleichzusetzen. ILD und ITD sind nicht gleich Δ L und Δ t. Die Ohren des Hörers bilden aus den Signalen der Stereolautsprecher die eigenen Ohrsignale mit der persönlichen HRTF (Head Related Transfer Function - Übertragungsfunktion des eigenes Kopfes). Es ist ein Irrtum, solche Ohrsignale aus den Lautsprechern kommen zu lassen, weil die dort enthaltenen Verfärbungen dann doppelt vorhanden sind und auch noch falsch auf beide Ohren gelangen. Ohrsignale gehören aber unbedingt auf Kopfhörer.

Akustische Aspekte

Es gibt mehrere Aufnahmeverfahren, Stereo-Signale aufzuzeichnen. Man unterscheidet insbesondere zwischen Laufzeit-Stereofonie und "Intensitäts"-Stereofonie, die richtiger Pegeldifferenz-Stereofonie genannt werden sollte. Mischformen bezeichnet man als Äquivalenzstereofonie. Bei der sogenannten "Intensitäts"-Stereofonie (= Pegeldifferenz-Stereofonie) werden zwei Mikrofone verwendet, deren Richtwirkung so ausgenutzt wird, dass die Pegeldifferenz der Signale auf den beiden Kanälen eine bestimmte Hörereignisrichtung bei der Wiedergabe auf der Stereo-Lautsprecherbasis hervorruft. Genauer sind es allein die Schalldruckunterschiede, die hier wirksam sind und welche die Richtung der gehörten Phantomschallquelle bestimmen. Wird ein Tonsignal auf zwei Stereolautsprecher identisch verteilt, so nimmt der Hörer eine Phantomschallquelle genau aus der Stereomitte wahr. Wird nun das Signal auf einem Lautsprecher im Pegel erhöht, so wandert die Phantomschallquelle in Richtung dieses Lautsprechers, bei einer Pegeldifferenz von ca. 18 dB (16 dB bis 20 dB) nimmt der Hörer eine vollständige Auslenkung wahr. Die einfachsten Hauptmikrofonaufstellungen sind hier X/Y-Stereofonie (2 Nierenmikrofone im Winkel zueinander, aber annähernd am selben Ort) und M/S-Stereofonie (Kugelmikrofon für die Mono-Summe (M) und Achtermikrofon für das Links/Rechts-Differenzsignal (S), über eine elektronische Matrix zu Links und Rechts gemischt). Siehe hierzu Richtungsmischer und Panpot. Bei der Laufzeit-Stereofonie werden zwei Mikrofone mit einem gewissen Abstand voneinander, der Mikrofonbasis, aber auch in einem gewissen Abstand von der Schallquelle aufgestellt, so dass Schallereignisse abhängig von ihrer Position zu verschiedenen Zeitpunkten auf den beiden Kanälen als Laufzeitdifferenz Δ t aufgenommen werden. Wird ein Tonsignal auf zwei Stereolautsprecher identisch verteilt, nimmt der Hörer eine Phantomschallquelle genau aus der Stereomitte (Center) wahr. Wird nun das Signal auf dem einen Lautsprecher in der Laufzeit verzögert, so wandert die Hörereignisrichtung in die Richtung des anderen Lautsprechers. Bei einer Laufzeitdifferenz von etwa Δ t = 1,5 ms (1 bis 2 ms) nimmt der Hörer eine vollständige Auslenkung (100% Hörereignisrichtung) aus der Richtung eines Lautsprechers wahr. Durch die unterschiedliche Distanz der Mikrofone zur Schallquelle ergibt sich zumindest bei den mikrofonnahen Instrumenten allerdings immer auch ein gewisser Pegelunterschied. Die bekannteste Hauptmikrofonaufstellung ist die A/B-Stereofonie. Das sind zwei Kugelmikrofone in definiertem Abstand, der Mikrofonbasis zueinander. Man unterscheidet "Klein-A/B" etwa bei einer Basis kleiner als 35 cm (quasi Doppelkopf) und "Groß-A/B" bei entsprechend größerer Basis. Dieser Wert ist nicht allgemein festgelegt. Die Laufzeit-Stereofonie ergibt dabei einen besseren Raumeindruck des resultierenden Schallsignals, hat jedoch gegenüber der "Intensitäts"-Stereofonie die Nachteile, dass die Lokalisationssschärfe der Phantomschallquellen geringer ist und sich das Signal im Klang weniger kompatibel über Mono-Abspielgeräte wiedergeben lässt, da es durch die zeitlichen Verschiebungen zu Interferenz-Erscheinungen (Auslöschungen von bestimmten Frequenzen) kommen kann, die den Klangeindruck verfälschen (Mono-Inkompatibilität). Mischformen, die nach dem Prinzip der Äquivalenzstereofonie Lokalisationsinformationen sowohl über Laufzeit- als auch über Pegeldifferenzen enthalten, versuchen, die Vorteile beider Verfahren zu verbinden. Bekannte Mikrofonaufstellungen sind hier z.B. ORTF, NOS und EBS. Als eine seltene Aufnahmemethode sei hier noch an die Kunstkopf-Aufnahmetechnik erinnert. Dabei wird die Form eines menschlichen Kopfes nachgebildet und an Stelle der beiden Ohren die Mikrofone angebracht. Diese Aufnahmetechnik zeichnet das Schallsignal etwa so auf, wie der Mensch es direkt an seinen Trommellen hört. Wird diese Aufnahme wie vorgesehen mit einem Kopfhörer abgehört (Kopftrennung), so empfängt der Hörer wieder das ursprüngliche Schallereignis an den Ohren und kann die Richtungen der Geräusche lokalisieren, wobei die genaue Vornelokalisation nicht immer gelingt. Verbessert werden kann die Wiedergabe von Kunstkopfaufnahmen durch eine Anpassung an die individuelle HRTF (Kopfübertragungsfunktion) des Hörers sowie über ein sog. Head-Tracking, bei dem die Bewegungen des Kopfes in die Berechnung der Kopfübertragungsfunktion mit einbezogen werden. Binaurale Aufnahmen/Kunstkopf-Aufnahmen sind aber generell nicht für Lautsprecherwiedergabe bei der "normalen" Stereofonie gedacht. Eine Spezialform dieses Verfahrens ist die Echtkopf-Stereofonie, bei der eine Person Mikrofone im Gehörgang trägt. Es ist leicht ersichtlich, dass Aufnahmeverfahren, die Mischformen zwischen Lautsprecher-Stereofonie und Kopfhörerstereofonie darstellen, in der Praxis nicht zufriedenstellend funktionieren können. Einige davon, wie etwa die Jecklin-Scheibe, werden jedoch - wenn auch selten - trotzdem verwendet. Wird eine Aufnahme (die nicht mit einem Kunstkopf aufgenommen wurde) über zwei Stereo-Lautsprecher wiedergegeben, die sich in einer Ebene vor dem Hörer befinden, so entsteht im Raum eine Schallfeldüberlagerung, die auf der Mittellinie zwischen den Lautsprechern einen Stereo-Höreindruck erzeugt. Das ist das gleichseitige "60°-Stereodreieck". Im "sweet-spot" in der Mitte vor den Stereo-Lautsprechern sollte sich idealerweise der Hörer befinden. Werden mehrere Lautsprecher nebeneinander angeordet, die jeweils eine definierte Mischung des Rechts- und Links-Signals wiedergeben, so kann der Bereich vergrößert werden, in dem der Hörer den räumlichen Höreindruck wahrnehmen kann. Dieses kann z.B. im Kino bei größeren Lautsprecherabständen der Fall sein.

Übertragungstechnik

Etwa seit 1960 begann man mit der Rundfunk-Übertragung mit Stereo-Ton auf FM/UKW und mit der Herstellung von Schallplatten mit Stereo-Aufnahmen, Anfang der 80er Jahren bekamen Fernsehsendungen auch Stereo-Ton. Durch geeignete Verfahren wurde sichergestellt, dass die neuen Signale zu den Mono-Signalen kompatibel waren, um sie weiterhin auch mit den alten Geräten wiedergeben zu können. Inzwischen gelang es auch Stereo-Übertragungen im Lang-, Mittel- und Kurzwellenbereich durchzuführen (AM-Stereo) und in Stereo zu telefonieren.

Frühes "Stereo"

Die Beatles zum Beispiel nahmen anfangs ihre Songs mit einer Art der "Stereotechnik" auf, die genauer betrachtet zweimal "Mono" ist. Die Instrumentalbegleitung wurde auf einen Kanal und der Gesang auf den anderen Kanal gelegt. Das hat recht wenig mit Stereo zu tun, außer dass aus jedem Lautsprecher etwas Verschiedenes herauskam, was dann auch bezeichnenderweise "Ping-Pong-Stereo" genannt wurde. Mit dem Begriff "Ping-Pong-Stereo" ist weniger die frühe Stereoaufnahmetechnik der Beatles gemeint. Vielmehr bezieht sich diese Bezeichnung auf eine Aufnahmetechnik, welche Instrumente von links nach rechts - oder umgekehrt - wandern lässt. Dies war insbesondere in der Frühzeit stereofoner Aufnahmetechnik bei populärer Musik gefragt: schließlich war eine Stereoanlage in den frühen 60er Jahren des vergangenen Jahrhunderts ein Statussymbol - und man wollte schliesslich den Effekt auch deutlich hören und im Freundeskreis vorführen.

Siehe auch

Weblinks

- [http://www.sengpielaudio.com/ Stereo-Tonaufnahmetechnik]] Kategorie:Elektroakustik ja:ステレオ

Winkel (Werkzeug)

Ein Winkel ist ein Werkzeug, das insbesondere bei der Holzverarbeitung verwendet wird. Holzverarbeitung

Aussehen

Er besteht aus einen Flacheisen in der Form der beiden Schenkel eines rechten Winkels. Manchmal ist einer der Schenkel dicker, damit der er besser an der Kante eines Brettes angelegt werden kann. Winkel gibt es in verschiedenen Größen.

Benutzung

Winkel werden hauptsächlich dazu benutzt, um mit einem Bleistift Striche zu zeichnen, die Senkrecht auf dem Rand eines Brettes oder auch eines anderen Werkstückes stehen. Hierzu wird die Innenkante eines Schenkels an der Brettkante angelegt. Ein Winkel, der gleich dicke Schenkel hat, muss dazu etwas nach unten gedreht werden. Mit dem Bleistift wird dann an der Innenkante des anderen Schenkels ein Strich gezogen. Danach wird mit einer Säge entlang dem Strich gesägt oder der Strich dazu benutzt, weitere Konstruktionen zu machen.

Siehe auch

- Winkel (Geometrie)
- Goniometer Kategorie:Werkzeug

Winkel (Geometrie)

Der Winkel ist ein Objekt der Geometrie. Mit einem Winkel kann man messen, wie sich zwei Geraden oder zwei Ebenen schneiden.

Definition

Ein Winkel wird durch 3 Punkte definiert, die in einer Ebene liegen. (In den beiden Ausnahmen gestreckter Winkel und Vollwinkel sind es unendlich viele Ebenen) Einer dieser Punkte ist Ausgangspunkt von zwei Strahlen, die durch die anderen beiden Punkte laufen. Der erste Punkt heißt Scheitel des Winkels oder Winkelscheitel. Die beiden Strahlen heißen Schenkel des Winkels. Man kann auch sagen, ein Winkel entsteht durch eine Drehung zweier Geraden, die sich in einem Punkt schneiden. Mit Hilfe des Einheitskreises wird dieses deutlich und die Definition der Winkelfunktionen (Trigonometrische Funktion) folgt daraus sofort. Bei drei Dimensionen gilt das analoge: die Drehung zweier Ebenen, die sich in einer Schnittlinie schneiden. Da es zwei Möglichkeiten gibt die Geraden oder Ebenen zu drehen und deshalb auch zwei Winkel entstehen, sollte zusätzlich die Drehrichtung angeben werden.
- Linksdrehung, gegen den Uhrzeigersinn, auch math. Positiver Drehsinn genannt.
- Rechtsdrehung, mit dem Uhrzeigersinn, auch math. Negativer Drehsinn genannt. In der Mathematik ist es üblich, die Drehung gegen den Uhrzeiger, also im math. positiven Drehsinn zu wählen. Wenn die Drehung anders herum erfolgen soll, sollte dies ausdrücklich angegeben werden. Winkel werden meist mit kleinen griechischen Buchstaben z.B. α oder β bezeichnet. Alternativ gibt man die drei Punkte an, die den Winkel definieren: z.B. Winkel ABC oder

\angle ABC

Arten von Winkeln

; spitzer Winkel : kleiner ¼ Vollwinkel: (0°, 90°) = (0^g, 100^g) = (0, ½·π); ; rechter Winkel : gleich ¼ Vollwinkel: 90° = 100^g = ½·π; ; stumpfer Winkel : größer ¼ und kleiner ½ Vollwinkel: (90°, 180°) = (100^g, 200^g) = (½·π, π); ; gestreckter Winkel : gleich ½ Vollwinkel: 180° = 200^g = π; ; überstumpfer Winkel : größer ½ und kleiner 1 Vollwinkel: (180°, 360°) = (200^g, 400^g) = (π, 2·π); ; Vollwinkel : 360° = 400^g = 2·π.

Rechter Winkel

Einen 90°-Winkel bezeichnet man auch als rechten Winkel. Zwischen zwei sich schneidenden Geraden gibt es vier Winkel. Jeweils zwei nebeneinander liegende summieren sich dabei zu 180°. Der rechte Winkel hat die Besonderheit, dass diese beiden Winkel genau gleich sind. Zwei Geraden oder Strecken, die sich im rechten Winkel schneiden, nennt man zueinander orthogonal. In einer Zeichnung wird der rechte Winkel durch einen Viertelkreis mit Punkt oder durch ein Quadrat dargestellt.

verschiedene Arten einen rechten Winkel zu zeichnen

Vollwinkel

Der Vollwinkel ist in Deutschland eine gesetzliche Einheit im Messwesen für die physikalische Größe ebener Winkel. Die Einheit Vollwinkel besitzt kein Einheitenzeichen. Dezimale Vielfache oder Teile dürfen nicht mit SI-Vorsätzen gebildet werden. : Beziehungen: 1 Vollwinkel = 360° = 2

\pi

rad Historisches Es ist versucht worden, durch Normung für den Vollwinkel das Einheitenzeichen "pla" (von lateinisch: plenus angulus) einzuführen, doch ist dieser Versuch im Entwurfsstadium stecken geblieben. Früher war auch der "rechte Winkel" bzw. "Rechter" eine gesetzliche Einheit.

Gebräuchliche Winkelmaße

- Grad (Einheit, dargestellt als °, entweder dezimal unterteilt oder in Minuten und Sekunden)
- Rechter Winkel = 90°
- Vollwinkel = 360°
- Radiant (Einheitenzeichen: rad), siehe auch unter : Arcus und Bogenmaß
- Rechter Winkel =

\frac

rad
- Vollwinkel = 2π rad
- Gon (veraltete Bezeichnung Neugrad) (Einheit dargestellt als gon)
- Rechter Winkel = 100 gon
- Vollwinkel = 400 gon
- Vollwinkel (besitzt kein Einheitenzeichen)
- 90° = 0,25 Vollwinkel Winkelgrad = 180:π·Bogenmaß z. B. Bogenmaß = 1 daraus folgt Winkelgrad = 180:3,14 ≈ 57,3 Grad

Spezielle Winkelpaare

Die Geometrie kennt besondere Bezeichnungen für Paare von Winkeln, die zueinander in einer besonderen Beziehung stehen. Die für solche Winkel geltenden Gesetze helfen bei der Untersuchung komplexerer geometrischer Objekte.

Komplementwinkel oder Komplementärwinkel

Zwei Winkel heißen Komplementwinkel, wenn sie sich zu einem rechen Winkel (90°) ergänzen.

Supplementwinkel oder Ergänzungswinkel

Zwei Winkel heißen Supplementwinkel, wenn sie sich zu 180° ergänzen.

Scheitelwinkel

Schneiden sich zwei Geraden, so bezeichnet man das Paar gegenüberliegender Winkel als Scheitelwinkel. : Scheitelwinkel sind immer gleich groß. Die Bezeichnung Scheitelwinkel kommt daher, dass die beiden Winkel durch Punktspiegelung am Scheitelpunkt aufeinander abgebildet werden.

Nebenwinkel

Schneiden sich zwei Geraden, so bezeichnet man ein Paar benachbarter Winkel als Nebenwinkel. : Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°. Sie sind also Supplementwinkel.

Nachbarwinkel oder E-Winkel

Schneidet eine Gerade

g

zwei weitere parallele Geraden

h

und

h'

, so bezeichnet man die Winkel

\angle(g,h)

und

\angle(g,h')

, die auf der selben Seite von

g

aber auf unterschiedlichen Seiten von

h

und

h'

liegen, als Nachbar- oder E-Winkel. : Nachbarwinkel ergänzen sich zu 180°. Aus der Ergänzung der Winkel zu 180° kann umgekehrt auf die Parallelität von Geraden geschlossen werden: Wird ein Geradenpaar

h

h'

von einer weiteren Geraden

g

so geschnitten, dass sich die Schnittwinkel

\angle(g,h)

und

\angle(g,h')

, die auf der selben Seite von

g

aber jeweils auf unterschiedlichen Seiten von

h

und

h'

liegen, zu 180° ergänzen, so sind die Geraden

h

und

h'

parallel. Die Eigenschaft, dass sich Nachbarwinkel zu 180° ergänzen, folgt direkt aus dem Parallelenaxiom der euklidischen Geometrie. Die folgenden Eigenschaften von Stufen- und Wechselwinkeln lassen sich aus der Betrachtung von Neben- und Scheitelwinkeln von Nachbarwinkeln herleiten.

Stufenwinkel oder F-Winkel

Schneidet eine Gerade

g

zwei parallele Geraden

h

und

h'

, so heißen die Winkel

\angle(g,h)

und

\angle(g,h')

, die auf der selben Seite von

g

und beide entweder ober- oder unterhalb von

h

bzw.

h'

liegenheißen , Stufen- oder F-Winkel. : Stufenwinkel sind gleich groß. Aus der Winkelgleichheit kann umgekehrt auf die Parallelität von Geraden geschlossen werden: Wird ein Geradenpaar

h

h'

von einer weiteren Geraden

g

so geschnitten, dass die Schnittwinkel auf der selben Seite von

g

und jeweils ober- oder unterhalb von

h

und

h'

gleich groß sind, so sind die Geraden

h

und

h'

parallel.

Wechselwinkel oder Z-Winkel

Schneidet eine Gerade

g

zwei parallele Geraden

h

und

h'

, so heißen die Winkel

\angle(g,h)

und

\angle(g,h')

, die auf unterschiedlichen Seiten von

g

und unterschiedlichen Seiten von

h

bzw.

h'

liegen, Wechsel- oder Z-Winkel. : Wechselwinkel sind gleich groß. Aus der Winkelgleichheit kann umgekehrt auf die Parallelität von Geraden geschlossen werden: Wird ein Geradenpaar

h

h'

von einer weiteren Geraden

g

so geschnitten, dass die Schnittwinkel auf unterschiedlichen Seiten von

g

und unterschiedlichen Seiten von

h

bzw.

h'

gleich groß sind, so sind die Geraden

h

und

h'

parallel.

Winkel mit paarweise rechtwinklingen Schenkeln

Winkel, deren Schenkel paarweise senkrecht aufeinander stehen, sind entweder gleich groß a), oder ergänzen sich zu 180° b). Vergleiche nebenstehende Abbildungen.

Winkelkonstruktion

Einige Winkel kann man allein mit Zirkel und Lineal konstruieren. Dazu gehören der 90 Grad-, 60 Grad-, 72 Grad- und 54 Grad-Winkel, sowie sämtliche Winkel, die durch Verdoppelung, Halbierung, Addition oder Subtraktion (siehe unten) dieser Winkel entstehen. Die Aussage, jeder Winkel kann allein mit Hilfe von Zirkel und Lineal gedrittelt werden, gilt im Allgemeinen nicht!

Konstruktion des 90 Grad Winkels (oder rechten Winkels)

Man konstruiert genauer gesagt die Senkrechte zu einer bereits gegebenen Strecke. Man nimmt zwei auf der Strecke im gleichen Abstand um den Scheitelpunkt liegende Punkte. Falls der Scheitelpunkt der Randpunkt einer Strecke ist, so muss diese ein Stück verlängert werden. Konstruktion: Man nehme einen Abstand in den Zirkel, steche am Scheitelpunkt ein und zeichne die beiden, gegenüberliegenden Schnittpunkte mit der (gegebenenfalls verlängerten) Strecke. Nun bestimme man die Schnittpunkte zweier gleich großer, sich schneidender Kreise um die eben konstruierten Punkte und verbinde diese Schnittpunkte durch eine Gerade. Konstruktion: Man nehme einen beliebig größeren Abstand in den Zirkel als eben, steche jeweils an den Schnittpunkten auf der gegebenen Strecke ein und ziehe jeweils einen Kreis. Nun verbinde man die beiden so entstanden, neuen Schnittpunkte der Kreise mit dem Lineal. Diese Verbindungslinie schneidet die gegebene Strecke im rechten Winkel und zwar genau im Scheitelpunkt. Ratschlag: Man braucht die Kreise nicht ganz zu schlagen; Es reicht jeweils einen Bogenabschnitt zu ziehen, auf dem der Schnittpunkt liegt. Die Schnittpunkte liegen genau über (bzw. unter) dem Scheitelpunkt in senkrechter Verbindung zur gegebenen Strecke. Daumenregel fürs Zeichnen: Je größer die Abstände und je größer der Unterschied zwischen den Abständen, desto genauer wird es.

Folgerung (Streckenhalbierung, Mittelsenkrechte)

Man halbiert eine gegebene Strecke, in dem man Kreise, deren Radius größer ist als die Hälfte der Strecke, um die Endpunkte dieser Strecke zieht. Verbindet man nun die Schnittpunkte, die beide Kreise miteinander haben, so schneidet diese Verbindungslinie die Gerade genau in der Mitte und im rechten Winkel. Infolgedessen wurde eine Mittelsenkrechte konstruiert.

Konstruktion eines 60 Grad Winkels

Man konstruiert um den Scheitelpunkt auf einer gegebenen Strecke einen Kreis und tragen ausgehend vom Schnittpunkt zwischen Kreis und Strecke einmal den Radius des Kreises auf dem Kreis selbst ab. Die Verbindung zwischen Scheitelpunkt und dem so konstruierten Schnittpunkt schließt mit der gegebenen Gerade einen 60 Grad Winkel ein. Konstruktion: Man nehme einen beliebigen Abstand in den Zirkel, steche im Scheitelpunkt ein und schlage einen Kreis. Den Abstand behalte man im Zirkel und steche dann im Schnittpunkt zwischen Kreis und gegebener Gerade ein und zeichne einen weiteren Schnittpunkt mit dem Kreis. Man verbinde diesen Schnittpunkt und den Scheitelpunkt durch eine Linie mittels Lineal.

Folgerung (Konstruktion gleichseitige Dreiecke):

Verbindet man zusätzlich den im ersten Schritt konstruierten Schnittpunkt auf der gegebenen Strecke mit dem zuletzt konstruierten Schnittpunkt, so erhält man ein gleichseitiges Dreieck. Dieses hat folglich drei gleichgroße Winkel von je 60 Grad. Muss man also ein gleichseitiges Dreieck aus gegebener Seitengröße konstruieren, so zeichne man eine Linie, nehme die Seitengröße in den Zirkel, und schlage um einen beliebigen Punkt auf der Linie einen Kreis. Man sticht auf dem Schnittpunkt zwischen Kreis und Linie ein und trägt so die Seitenlänge auf dem Kreis selbst ab. Nun verbinde man den zuletzt konstruierten Punkt mit beiden Einstichpunkten.

Folgerung (Konstruktion von Sechsecken (Hexagon))

Trägt man auf einem beliebigen Kreis den Radius, den der Kreis selbst hat, mit dem Zirkel ab, so erhält man, wenn man alle auf dem Kreis nebeneinanderliegenden Schnittpunkte durch eine Gerade verbindet, ein regelmäßiges Sechseck. Dies liegt daran, dass wenn man den Kreismittelpunkt mit den Ecken des Sechsecks verbindet jeweils 6 gleichseitige Dreiecke erhält, deren Winkel am Kreismittelpunkt jeweils 60 Grad betragen. 6x60 Grad = 360 Grad, also ein Kreis gleichschenkliger Dreiecke, deren Besonderheit ist, auch noch gleichseitig zu sein.

Konstruktion eines 72 oder 54 Grad Winkels

Für die etwas exotischere Konstruktion des 72°- oder des 54°-Winkels konstruiert man ein regelmäßiges Fünfeck.

Addition und Subtraktion von Winkeln

Jeder Winkel lässt sich zu einem anderen Winkel konstruktiv addieren. Hierfür sticht man in den Punkt beim zu addierenden Winkel ein und schlägt einen Bogen, so dass er die Schenkel des Winkels schneidet. Der Radius des Bogens muss im Zirkel behalten werden; man schlägt nun einen Kreis (oder je nach Winkelgröße auch nur einen abzuschätzenden Bogen) um den Punkt bei dem Winkel, zu dem man addieren möchte, so dass dieser einen Schenkel ebendieses Winkels schneidet. Daraufhin sticht man in den Schnittpunkt des Bogens mit einem der Schenkel des zu addierenden Winkels ein und spannt diesen bis zum anderen Schenkel. Dieser Abstand wird wieder beibehalten, man schlägt nun einen Kreis um den Schnittpunkt des Bogens mit dem Schenkel des Winkels, zu dem man addieren möchte. Der Schnittpunkt der beiden Bögen wird mit dem Punkt beim Winkel, zu dem man addieren möchte, verbunden, und erhält so die Summe der beiden Ausgangswinkel. Ebenso verhält es sich mit der Subtraktion eines Winkels, nur dass hierbei der Winkel eben nicht an den Winkel zusätzlich angetragen wird, sondern so, dass der neue Schenkel zwischen die Ausgangsschenkel des Winkels, von dem man subtrahieren möchte, liegt.

Winkelhalbierung

Ein Winkel besteht stets aus zwei Schenkeln, die sich im Scheitelpunkt treffen. Zieht man nun zwei gleichgroße Kreise auf je einem Schenkel durch den Scheitelpunkt, so bildet die Strecke zwischen den Kreisschnittpunkten die Winkelhalbierende. Konstruktion: Man nehme einen Abstand in den Zirkel und steche am Scheitelpunkt ein. Man zeichne so die Schnittpunkte mit den beiden Schenkeln ein. Nun behält man den Abstand im Zirkel, sticht an je einem der Schnittpunkte ein und schlägt um sie je einen Kreis. Man verbinde beide Schnittpunkte durch eine Linie mit dem Lineal und erhält so die Winkelhalbierende.

Folgerung

Konstruiert man die obigen Winkel (90°, 60°, 72° oder 54° oder deren Summen bzw. Differenzen), so lassen sich aus diesen per Winkelhalbierung weitere Winkel (45°, 30°, 36° und 27° oder den zugehörigen Summen bzw. Differenzen) konstruieren, die und deren Abkömmlinge sich wieder halbieren lassen.

Winkelmessung

- mit dem Geodreieck
- mit dem Theodolit
- mit dem Goniometer
- mit dem Sextanten
- historisch
- mit dem Jakobsstab

Weblinks

- [http://www.vermessungsseiten.de/kiel/vetheode.htm Erklärung der Winkelmessung mit dem Theodolit] Kategorie: Geometrie ja:角度 ko:각도 simple:Angle

Kategorie:Messgerät

Die hier angelegte Kategorie der Mess- und Prüfwerkzeuge und Mess- und Prüfinstrumente führt möglichst sämtliche Arten und Formen von Gerätschaften auf, die im Alltag zum Messen verschiedener Größen oder zum Überprüfen von Eigenschaften verwendet werden. Eine gute Zusammenstellung findet sich auch unter Messgerät. Nicht aufzunehmen sind normale Werkzeuge aus der Liste der Werkzeuge und Maschinen, hierfür ist eine eigene Liste der Werkzeugmaschinen vorgesehen. Kategorie:Messtechnik Kategorie:Bauausführung Kategorie:Werkzeug ja:Category:計測機器

Musée national du Moyen Âge de Cluny

Catégorie:Musée parisien Catégorie:Monument parisien Catégorie:Musée national (France) Catégorie:Musée national (France)] Le musée national du Moyen Âge est situé dans le V arrondissement de Paris, au cœur du quartier latin. Il adhère à la [http://fsc.cluny.free.fr Fédération des sites clunisiens] puisque les bâtiments accueillaient dès la fin du l'hôtel des abbés de Cluny à Paris.

Présentation & historique

abbés de Cluny] Il a été créé en 1843 à l'hôtel de Cluny, à partir des collections d'un passionné du Moyen Âge, Alexandre du Sommerard. Ce musée abrite aussi les thermes gallo-romains datant du . On peut y découvrir des œuvres et des objets datant de la période s'étendant de la Gaule romaine jusqu'au . On y trouve notamment :
- les thermes gallo-romains, avec le pilier des Nautes restauré en 2003
- des sculptures gothiques datant des XII et s, provenant par exemple de la cathédrale Notre-Dame de Paris
- des tapisseries, dont celle dite de La Dame à la licorne
- des vitraux
- des enluminures La Dame à la licorne La Dame à la licorne La Dame à la licorne

Lien externe

La Dame à la licorne
- , , [http://www.musee-moyenage.fr/ Site officiel du Musée national du Moyen Âge]

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