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Grad

Grad

Das Lehnwort Grad stammt aus dem lat. gradus und bedeutete soviel wie Schritt. Unter Grad ist zu verstehen:
- eine stufenweise Eigenschaft (Helligkeit, Reife, Verwandtschaft, Schwierigkeit, Verbrennungen, Behinderung, Pflegebedürftigkeit)
- ein Rang (akademischer Grad, Dienstgrad, Grad (Freimaurerei))
- ein Attribut bestimmter mathematischer Objekte, z. B.
  - Grad einer Gleichung,
  - Grad eines Polynoms,
  - Grad der Darstellung einer Gruppe,
  - Grad einer Körpererweiterung,
  - Grad eines Vektorbündels auf einer algebraischen Kurve
- eine Gruppe von Maßeinheiten
  - für die Größe eines ebenen Winkels, gemessen in Grad (Winkel)
  - für die Temperatur: Grad Celsius (°C), Grad Fahrenheit (°F), Grad Réaumur (°R) und Grad Rankine (°Rankine),
  - die veraltete Einheit (Grad (Temperatur)) für Temperaturdifferenzen
  - das Mostgewicht in Grad Öchsle oder Grad Baumé
  - die Wasserhärte in Grad deutscher Härte (°dH)
  - die Navigation in Grad °Nord/Süd (Breitengrad); °West/Ost (Längengrad)
  - die Schriftgröße, auch Schriftgrad gemessen in Punkt
  - die veraltete Einheit Engler-Grad zur Viskositätsmessung im Ingenieurwesen.
- ein Bestandteil von Toponymen in slawischen Sprachen in der Bedeutung "-burg", "-stadt"
  - Kroatische Sprache: "grad" = "Stadt", "Burg"
  - Russische Sprache: "gorod" = "Stadt"
  - Skandinavische Sprachen: "gard" = "Hof", "umzäuntes" oder "eingehegtes Grundstück"
  - Englische Sprache "yard" = Hof,
  - Tschechische Sprache "hrad" = "Burg" simple:Degree

Latein

Als Latein bzw. Lateinisch (lat. lingua Latina: „lateinische Sprache“) bezeichnet man die Sprache, die ursprünglich vom Volksstamm der Latiner gesprochen wurde, der Bewohner von Latium mit Rom als Zentrum. Innerhalb der indogermanischen Sprachen gehört Latein zur Gruppe der italischen Sprachen. Es bildete die Grundlage für alle heutigen romanischen Sprachen.

Entwicklung

romanischen Sprachen Ursprünglich in Rom und dem umliegenden Gebiet (Latium) gesprochen, wurde Latein später an humanistischen Gymnasien unterrichtet. Neben Griechisch war Latein die Amtssprache des römischen Reiches. Wegen der kulturellen Überlegenheit des Ostens verlor es dabei zeitweise in Nordafrika und selbst in Rom seine Vorrangstellung. So war die Liturgiesprache der römischen Christen bis um 300 das Griechische. In dieser Zeit drangen viele griechische Lehnwörter ins Lateinische ein. Während der Spätantike begannen sich verschiedene Volkssprachen, aus denen im Mittelalter die romanischen Sprachen entstehen sollten, phonetisch und grammatikalisch von der lateinischen Hochsprache wegzuentwickeln. Doch noch im 6. Jahrhundert entstanden hochsprachliche lateinische Werke. Im Oströmischen Reich war Latein bis ins frühe 7. Jahrhundert neben Griechisch eine der beiden Amtssprachen. Im Westen übernahmen die Germanen mit den Grundelementen der spätrömischen Verwaltung auch die lateinische Sprache, die in der Administration bis in die frühe Neuzeit vorherrschend blieb. Seit der Völkerwanderung und der Christianisierung der (zunächst zumeist arianischen) Germanenvölker wurde Latein im Westen des früheren Römischen Reiches und in den römisch-katholischen Folgestaaten die Sprache des Klerus (Kirchenlatein), der Rechtswissenschaft (Glossatoren) und der sich bildenden Hochschulen (studia generalia). Es bildete somit die Schriftsprache, vor allem für das kirchliche und weltliche Urkundenwesen (Diplomatik) im frühen Europa. In völkerrechtlichen Verträgen (z. B. im Westfälischen Frieden von 1648) dominierte Latein bis in das 17. Jahrhundert hinein. Es bildet noch bis ins 20. Jahrhundert den Affixvorrat für die Fachterminologie in den Wissenschaften und verliert durch die fortschreitende Absorption in die englische und andere Sprachen lediglich an direkter, nicht jedoch an indirekter Bedeutung. Es wird noch an vielen Schulen unterrichtet.

Antike

Antike Schreibweise

Die lateinische Sprache wurde ursprünglich als scriptio continua, d. h. als zusammenhängender Fluss von Zeichen ohne Zwischenräume geschrieben. Auch Satzzeichen und Kleinbuchstaben wurden in der Antike nicht verwendet. Auf Wachstafeln war nämlich wenig Platz zum Schreiben, und Papyrus war teuer. Die antiken lateinischen Texte sind für uns heute daher schwer zu lesen. Vergleiche folgendes Beispiel: Alte Schreibweise: AVREAPRIMASATAESTAETASQVAEVINDICENVLLO SPONTESVASINELEGEFIDEMRECTVMQVECOLEBAT POENAMETVSQVEABERANTNECVERBAMINANTIAFIXO AERELEGEBANTVRNECSVPPLEXTVRBATIMEBAT IVDICISORASVISEDERANTSINEVINDICETVTI NONDVMCAESASVISPEREGRINVMVTVISERETORBEM MONTIBVSINLIQVIDASPINVSDESCENDERATVNDAS NVLLAQVEMORTALESPRAETERSVALITORANORANT NONDVMPRAECIPITESCINGEBANTOPPIDAFOSSAE NONTVBADIRECTINONAERISCORNVAFLEXI NONGALEAENONENSISERANTSINEMILITISVSV MOLLIASECVRAEPERAGEBANTOTIAGENTES Heutige Schreibweise: Aurea prima sata est aetas, quae vindice nullo, sponte sua, sine lege fidem rectumque colebat. poena metusque aberant nec verba minantia fixo aere legebantur, nec supplex turba timebat iudicis ora sui, sed erant sine vindice tuti. nondum caesa suis, peregrinum ut viseret orbem, montibus in liquidas pinus descenderat undas, nullaque mortales praeter sua litora norant. nondum praecipites cingebant oppida fossae, non tuba directi, non aeris cornua flexi, non galeae, non ensis erant: sine militis usu mollia securae peragebant otia gentes. Auszug aus Ovids Metamorphosen: Die Schöpfung (Das goldene Zeitalter) Details zu den verwendeten Buchstaben finden sich in dem Artikel Lateinisches Alphabet. Siehe zu diesem Thema auch: Paläografie (dort Lateinische Paläografie), Capitalis, Versalschrift und Majuskel.

Antike Aussprache

Auf die antike Aussprache der lateinischen Sprache wird im Artikel Lateinische Aussprache eingegangen.

Literatur

Mit Antiker Literatur des Lateinischen beschäftigt sich u. a. der Artikel Lateinische Literatur.

Gegenwart

Auch heute ist Latein noch an vielen Gymnasien aller Fachrichtungen zu finden. Etwa ein Drittel aller Gymnasiasten im deutschen Sprachraum lernt Latein als erste, zweite oder dritte Fremdsprache. An humanistischen Gymnasien wird dem Lateinischen, neben dem Griechischen, noch eine herausgehobene Bedeutung zugemessen, was früher auf eine aktive Beherrschung des Lateinischen zielte. Tatsächlich werden auch heute noch für zahlreiche Studiengänge das Latinum oder Lateinkenntnisse gefordert, insbesondere in zahlreichen geisteswissenschaftlichen Fächern. Das Latinum ist als Studienvoraussetzung für die Fächer Medizin und Jura weitestgehend abgeschafft, häufig aber nicht in Fächern wie Anglistik, Philosophie oder sogar Musikwissenschaften. Unabhängig von den Studienanforderungen wird von Befürwortern des Lateins betont, dass das Erlernen der lateinischen Sprache weiterhin Basis für die korrekte Verwendung von Fremdwörtern sei, das Erlernen anderer romanischer Sprachen wesentlich erleichtere und erhebliche Transfer-Effekte für die Denkschulung aufträten. Das Übersetzen lateinischer Texte fördere auf Grund der erheblichen Komplexität vieler lateinischer Sätze auch das logische Denken. Von den Gegnern ist hingegen zu hören, dass die Auseinandersetzung mit jeder Art von Grammatik, egal welcher Sprache, das strukturierte Denken fördere, und dass das Erlernen moderner romanischer Sprachen, welche im Gegensatz zu Latein noch gebraucht werden, mindestens ebenso gut dazu geeignet sei, die zahlreichen lateinischen Lehnwörter im Deutschen korrekt zu verwenden und andere romanische Sprachen zu erlernen. In der Tat sind viele gesamtromanische, also in allen romanischen Sprachen auftretende Wörter nicht im klassischen Latein vorhanden und müssen dann neu gelernt werden: guerra „Krieg“, testa „Kopf“, cavallo „Pferd“, mangiare/manger „essen“, andare
- „gehen“ , boc(c)a/bouche „Mund“, blanco/blanc „weiß“, die Himmelsrichtungen etc. Viele dieser Wörter erklären sich nämlich aus dem umgangssprachlichen oder dem späten Latein oder stammen aus der Soldatensprache, also aus Varietäten, die nicht in der Schule gelehrt werden. Aus deutschen und US-amerikanischen Untersuchungen geht hervor, dass zwischen absolviertem Lateinunterricht und der Beherrschung der englischen Sprache in Schrift und vor allem Wort eine signifikante Korrelation besteht. Ein kausaler Zusammenhang ist allerdings nicht nachgewiesen worden – möglicherweise macht eine hohe sprachliche Begabung eines Kindes die Wahl des als schwierig geltenden Latein wahrscheinlicher. Da auch im modernen Lateinunterricht die Sprachproduktion eindeutig der Rezeption (Leseverstehen) untergeordnet ist, glauben viele, Latein falle Menschen mit ausgeprägter Begabung für Mathematik und formelle Denkvorgänge generell leichter als andere Fremdsprachen, wohingegen Menschen mit ausgeprägter Begabung für intuitives Erlernen von Sprachen andere Fremdsprachen leichter fänden. Dieser Zusammenhang lässt sich allerdings nicht häufig verifizieren: Die Erfahrung zeigt, dass die Schülerleistungen in Latein überwiegend Hand in Hand mit denen in der Muttersprache und anderen Fremdsprachen gehen.

Modernes Latein

Auch heute werden deutsch-lateinische Lexika aufgrund neulateinischen Wortgutes herausgegeben, z. B. das „lexicon auxiliare“ oder das vom Vatikan herausgegebene „lexicon recentis latinitatis“, welches erst im Jahre 2004 eine Neubearbeitung erfuhr. Der finnische Rundfunksender YLE (Yleisradio) verbreitet Wochennachrichten in neulateinischer Sprache. Radio Bremen veröffentlicht regelmäßig die Nuntii Latini in schriftlicher und gesprochener Version. Seit April 2004 veröffentlicht auch die deutschsprachige Redaktion bei Radio Vatikan Nachrichten auf Lateinisch. Dabei handelt es sich um ursprünglich deutsche Meldungen. Gero P. Weishaupt übersetzt sie für die Redaktion ins Lateinische. Sehr beliebt ist auch die lateinische Fassung der Asterix-Comics, die der deutsche Altphilologe Graf v. Rothenburg (Rubricastellanus) verfasst hat. Der Autor Nikolaus Groß, beruflich seit zehn Jahren Deutsch-Lektor in der südkoreanischen Hauptstadt, hat 2004 eine komplett latinisierte Übertragung von Patrick Süskinds Das Parfum im Brüsseler Verlag der Fundatio Melissa, einem überregionalen Verein zur Pflege des gesprochenen Lateins, veröffentlicht. Dem Buch ist mit dem „Glossarium Fragrantiae“ eine größere Liste aktualisierter Neuschöpfungen beigegeben. Vom selben Wortartisten existiert des weiteren ein Buch über den Baron Mynchusanus (Münchhausen). 2003 erschien bereits der erste Teil der Harry Potter-Bücher von J. K. Rowling auf Latein (Harrius Potter et Philosophi Lapis). Daneben gibt es noch viele weitere Übersetzungen „klassischer“ Werke ins Lateinische, so zum Beispiel Karl Mays Winnetou III, oder Der kleine Prinz (Regulus) von St. Exupéry. Durch das Internet ist die Verfügbarkeit alter lateinischer Texte sowie das Entstehen neuer lateinischer Texte erheblich begünstigt worden. Inzwischen gibt es sogar lateinische Fassungen von Popsongs. Daneben entstehen auch neue Popsongs in lateinischer Sprache, etwa Cursum Perficio, gesungen von Enya, Liberatio, eines von vielen lateinischen Musikstücken der Gruppe „Krypteria“, oder bei Gruppen der Dark Wave bzw. Gothic (Jugendkultur). Roma Ryan hat neben Cursum Perficio für Enya noch weitere Songs in lateinischer Sprache verfasst. In Internetforen wie Grex Latine Loquentium kommunizieren Teilnehmer aus vielen Ländern ausschließlich in Latein. In der klassischen beziehungsweise neoklassischen Musik findet Latein ebenfalls Verwendung. So hat etwa der niederländische Komponist Nicholas Lens auf seinem Werk Flamma Flamma ein lateinisches Libretto vertont, für sein Werk Terra Terra hat Lens selbst ein Libretto in lateinischer Sprache verfasst. Nicht zu vergessen sind auch die zahlreichen Vertonungen lateinischer Gedichte wie z. B. von Jan Novák. Carl Orff unterlegte mehreren seiner Vokal-Kompositionen Texte in Latein oder Griechisch. Igor Strawinski ließ das nach Sophokles von Jean Cocteau in französischen Versen verfasste Libretto zu „Ödipus Rex“ von Jean Daniélou ins Lateinische übersetzen. Das Lehrbuch Lingua Latina per se illustrata des dänischen Autors Hans H. Ørberg hat die bisher hauptsächlich für den Unterricht in modernen Sprachen eingesetzte einsprachige Lehrmethode auf den altsprachlichen Unterricht übertragen. Das Lehrbuch erfreut sich in verschiedenen Ländern einer steigenden Beliebtheit.

Latein in den Wissenschaften

In der Biologie erfolgt die Namensbildung der wissenschaftlichen Namen lateinisch und griechisch, wobei neuere Vorschläge vorsehen, die Regeln nur aus der lateinischen Sprache zu entnehmen. In der Medizin sind die anatomischen Fachbegriffe lateinisch, für die einzelnen Organe wird zusätzlich auch latinisiertes Griechisch verwendet. Die Krankheitsbezeichnungen leiten sich aus dem Griechischen ab. Zahlreiche Sprichwörter haben einen lateinischen Ursprung und sind teilweise auch in der deutschen Übersetzung zu geflügelten Worten geworden. In den Rechtswissenschaften existieren verschiedene lateinische Lehrsätze und Fachbegriffe (Latein im Recht). Auch in der Geschichtswissenschaft spielt vor allem Latein weiterhin eine große Rolle. In der Meteorologie werden lateinische Begriffe in der Wolkenklassifikation eingesetzt.

Latein in der katholischen Kirche

Latein ist neben Italienisch die Amtssprache des Vatikanstaats. Die katholische Kirche veröffentlicht alle amtlichen Texte von weltkirchlicher Bedeutung in Latein. Das gilt für die liturgischen Bücher, den Katechismus, den Codex des kanonischen Rechts sowie die päpstlichen Rechtsvorschriften (canones, decretales) und Rundschreiben (Enzykliken). Bis zum zweiten Vatikanischen Konzil (1962–1965) war Latein die offizielle Gottesdienstsprache und ist dies (laut Sacrosanctum Concilium) offiziell noch heute, wobei andere Sprachen jedoch gleichfalls erlaubt sind. Tatsächlich werden nur noch sehr wenige Gottesdienste in Latein gehalten. Der gegenwärtig amtierende Papst Benedikt XVI. bevorzugt bei seinen Messen aber das Lateinische vor dem Italienischen. Siehe auch: Lateinische Kirche

Referenzlisten


- Lateinische Präpositionen
- Liste lateinischer Ortsnamen
- Liste lateinischer Präfixe
- Liste lateinischer Redewendungen
- Liste lateinischer Suffixe
- Liste von lateinischen Palindromen
- Lateinische Zahlwörter

Siehe auch


- Grammatik des Lateinischen
- Lateinische Aussprache
- Lateinische Sprichwörter
- Küchenlatein
- Vulgärlatein
- Mittellatein
- Lateinische Literatur
- Sprachen im Römischen Reich
- Jägerlatein
- Panlatinismus

Weblinks


- [http://www.commtec.de/wb/ Wörterbuch Latein-Deutsch-Latein auxilium online (mit Download-Möglichkeit)]
- [http://www.latein-pagina.de/iexplorer/stil.htm Lateinische Stilblüten]
- [http://www.thelatinlibrary.com/ The Latin Library – klassische Texte im Original]
- [http://www.albertmartin.de/latein/ Latein-Deutsch-, Deutsch-Latein-Wörterbuch mit hilfreichen Extras]
- [http://www.radiobremen.de/online/latein/ Nuntii latini bei Radio Bremen]
- [http://www.latein-pagina.de/ Latein-Pagina]
- [http://www.antikeundeuropa.de/Alte_Sprachen_heute/alte_sprachen_heute.html Alte Sprachen heute]
- [http://www.fh-augsburg.de/~harsch/a_chron.html Sammlung lateinischer Texte/bibliotheca Augustana]
- [http://www.music.indiana.edu/tml/ Lateinische Musiktraktate im Original]
- [http://www.lateinservice.de/index.htm Die deutsche Latein-Seite]
- [http://www.alcuinus.net/GLL/ Grex Latine Loquentium (Internetforum in lateinischer Sprache)]
- [http://www.kreienbuehl.ch/lat/ Latein und Altgriechisch Site]
- [http://www.latein24.de/ Übersetzungen vieler klassischer lateinischer Texte bei Latein24.de] Kategorie:Einzelsprache
- als:Latein ja:ラテン語 ko:라틴어 simple:Latin language th:ภาษาละติน zh-min-nan:Latin-gí

Helligkeit

Helligkeit ist ein Überbegriff subjektiver und objektiver Messgrößen für die räumlich und farblich gemittelte Stärke einer sichtbaren Wahrnehmung.

Helligkeit als Sinnesempfindung

Das Wort Helligkeit wird meist für die subjektive Lichtempfindung benützt, wie sie auf das Auge des Beobachters wirkt (siehe Lit.1). Diese Sinnesempfindung ist physikalisch etwa dem Logarithmus des Reizes proportional (siehe Weber-Fechner-Gesetz), kann aber bei verschiedenen Personen etwas unterschiedlich sein. Sie hängt insbesondere von der spektralen Empfindlichkeit der Sehzellen ab, die bei den meisten Menschen in der Wellenlänge 0,47 ­µm (gelb-grün) am höchsten ist (Maximum der Sonnenstrahlung), bei vielen Tieren aber zu anderen Farben verschoben ist (z.B. Katzen oder Bienen). Das menschliche Auge arbeitet in einem sehr großen Helligkeitsbereich, der Lichtintensitäten von 1 : 10 Milliarden entspricht (Sehschwelle 10-13 Lumen, siehe Lit.2). Dennoch können wir verschiedene Helligkeiten als unterschiedlich wahrnehmen, sobald sich ihre Lichtmenge um mehr als 10% unterscheidet. Darauf beruht die fotometrische "Stufenmethode" für scheinbare Helligkeiten, die der Astronom Friedrich Argelander um 1840 entwickelt hat.

Objektivierung der Helligkeit

Will man Helligkeiten objektiver bestimmen, sind zwei Effekte besonders zu berücksichtigen:
a) die individuellen Eigenschaften des Auges
b) gleichzeitige Strahlung im sichtbaren Wellenlängenbereich und im angrenzenden Infrarot bzw. UV. Der Begriff "Helligkeit" versteht sich dann allgemeiner als Intensität der auf einen Beobachter oder Sensor wirkenden Strahlung, die räumlich und über ein Frequenzband mit benachbarter elektromagnetischer Strahlung gemittelt wird. Besonders wichtig ist dies in der Physik bei der sogenannten Schwarzkörper-Strahlung. In der Astronomie ist diese Mittelung von Bedeutung, wenn die relativen oder absoluten Helligkeiten von Sternen oder anderen astronomischen Objekten ermittelt werden. Die je nach vorherrschender Lichtfarbe unterschiedliche visuelle bzw. fotografische Helligkeit wird hier z.B. um einen Farbindex ergänzt.

Physikalische Definition

Als rein physikalische Messgröße wird die Helligkeit durch die Lichtstärke ersetzt, welche die von einem Objekt ausgehende, spektral gemittelte Strahlung in der Maßeinheit Candela (cd) angibt.
Die Helligkeitsskala kann auch durch die Energie des einfallenden Lichtes definiert werden, womit die o.a. Subjektivität bei der Wahrnehmung von Flächen- oder Sternhelligkeiten wegfällt. Wenn m die Magnituden und L die gemessenen Lichtströme zweier Sterne sind, ist ihr Helligkeitsunterschied : \Delta m = m_1 - m_2 = -2,5 \cdot \log (L_1 / L_2) Für Δ m = 1 entspricht dies einem Verhältnis der Lichtenergie von 1 : 2,512 bzw. einem Logarithmus von 0,4.
Als Referenzwert dieser an sich relativen Skala dient 2,1 mag für den Polarstern, bzw. Null für die Wega (hellster Stern des Nordhimmels), womit die seit 2000 Jahren übliche Helligkeitsskala des Hipparchos für moderne Messinstrumente und auch für helle Objekte (wie die Sonne) adaptiert ist.

Astronomie

In der Astronomie nutzt man die scheinbare- und die bolometrische Helligkeit zur Beschreibung der Helligkeit eines Himmelkörpers.

Literatur


- H.Schober: Das Sehen, Band I (z.T. Band II). VEB Fachbuchverlag Leipzig, 1957 und 1964
- G.Gerstbach: Auge und Sehen - der lange Weg zu digitalem Erkennen. Sternenbote Heft 11/99, p.142-157, Wien 1999
- A.Schödlbauer: Geodätische Astronomie – Grundlagen und Konzepte. 634 p., De Gruyter-Verlag, Berlin 2000.

Siehe auch:


- Beleuchtungsstärke, Bildschirm, fotometrische Helligkeit,
- Licht, Farbtemperatur, Fotometrie, Grauwert, Sichtbarkeit.

Hilfe


- [http://gimps.de/gimp/bilder-fotos/dunkles-aufhellen/ (Gimps.de) Helligkeit der Farben mit Gimp verbessern. ] Kategorie:Astronomische Helligkeit Kategorie:Optik Kategorie:Sinnesorgan Kategorie:Messtechnik Kategorie:FernsehtechnikKategorie:Wahrnehmung

Verwandtschaft

Verwandte sind Lebewesen einer gemeinsamen genetischen Herkunft innerhalb einer Art. Verwandtschaft bei Menschen darf nicht mit einem Schwiegerverhältnis verwechselt werden (vgl. Verschwägerung). Lässt sich die Blutlinie von Abkömmlingen, die durch die Keimbahn und Geburt gegeben ist, auf einen gemeinsamen Vorfahren zurückführen, besteht auch die genetische Linie und man wird viele identische Gene in dieser Linie finden. Dabei werden aber bei allen Verwandten trotzdem unterschiedliche Gene ausgeprägt oder bleiben inaktiv. In Familien besteht daher nicht unbedingt unter allen Mitgliedern Verwandtschaft im biologischen Sinne. Anthropologisch und soziologisch gesehen gehören nicht alle miteinander verwandten Personen zwangsläufig in dasselbe Verwandtschaftssystem und nicht alle Personen innerhalb einer Verwandtschaftsgruppe sind tatsächlich (biologisch) miteinander verwandt. Im Werk von Ferdinand Tönnies (1855-1936) wird "Verwandtschaft" als Beispiel der "Gemeinschaft des Blutes" behandelt. Man kann Verwandte sowohl nach ihren gebräuchlichen Namen (der Art ihrer Beziehung zueinander - Verwandtschaftsbeziehung) als auch in der Medizin nach dem Grad ihrer Verwandtschaft unterscheiden. Dies ist unter anderem im Familien- und Erbrecht, der Genealogie und bei Erbkrankheiten von Interesse. Sozial werden auch Verwandtschaftsbeziehungen zu Göttern (vgl. Mythologie, Religion), Tieren (vgl. Klan) oder Naturerscheinungen angenommen (gemäß der Bibel war z.B. Adam, der erste Mensch, elternlos aus Lehm geschaffen, in der Edda wurden die ersten Menschen aus dem Eis geleckt). Siehe auch:
- Abstammung, Familie (Soziologie), Stammbaum, Verwandtschaftsbeziehungen (Übersicht)
- Bruder, Schwester, Geschwister - Eltern, Vater, Mutter, Sohn, Tochter - Schwiegermutter, Schwiegervater, Schwiegertochter, Schwiegersohn - Großeltern, Enkel - Tante, Onkel, Cousin, Kusine - Urgroßeltern, Urenkel - Großtante, Großonkel, Großneffe - Ahne, Nachkomme
- als veraltete Begriffe Base, Eidam, Muhme, Oheim, Schnur, Schwäher, Vetter Hier sind überall auch "Stief"-Verhältnisse möglich (z. B. Stiefmutter, Stiefvater, Stiefkinder, Stiefgeschwister). Siehe auch: Ehe, Verschwägerung Kategorie:Genealogie !Verwandtschaft ja:親族

Verbrennungskrankheit

---- Ein Verbrennungsunfall (Verbrennungstrauma), der ein bestimmtes Maß überschreitet, hat für den betroffenen Organismus nicht nur örtlich begrenzte Konsequenzen. In Abhängigkeit vom Ausmaß der unmittelbaren Schädigung (Trauma) kann es sekundär zum Kreislaufschock und entzündlichen Allgemeinreaktionen des Körpers (SIRS, Sepsis) kommen, die im schlimmsten Fall mit Funktionsverlust anfänglich völlig unbeteiligter Organe (z. B. akutes Nierenversagen) verbunden sind. Aus diesem Grund spricht man von der Verbrennungskrankheit.

Häufigkeit und Ursachen

In Deutschland wird jährlich mit 25000 Schwerbrandverletzten gerechnet. Für die Erkrankung von Erwachsenen sind meistens Flammverbrennungen verantwortlich. Bei Kindern sind dagegen zu 80% Verbrühungen Ursache der Verbrennungskrankheit, wobei das Herunterreißen von Flüssigkeitsbehältern von Herd und Tisch typische Abläufe sind. Ein Häufigkeitsgipfel ergibt sich durch die lebhafte motorische Entwicklung im Alter von 2 bis 4 Jahren. Alle anderen Ursachen sind selten, sie haben aber eine hohe Mortalität (Sterblichkeit). So verlaufen Hochspannungsunfälle zu 30% und Blitzschlagunfälle zu 50% tödlich.

Schweregradeinteilung

Bestimmung der verbrannten Fläche

Man bedient sich der sog. Neunerregel. Als Faustregel gilt, dass die Handfläche des Betroffenen ca. 1% der Körperoberfläche entspricht. Beim Erwachsenen kann man sich an folgenden Prozentzahlen orientieren:
- Kopf und Hals 10%
- Arme je 9%
- Rumpfvorder- und rückseite je 18%
- Beine je 18% Bei Kindern gelten aufgrund der zum Erwachsenen deutlich unterschiedlichen Körperproportionen folgende Werte:
- Kopf und Hals 16%
- Arme je 9%
- Rumpfvorder- und rückseite je 16%
- Beine je 17 %

Lokale Verbrennungszeichen

Primär entscheidend für den Verlauf der Verbrennungkrankheit ist das Ausmaß der Haut- und Gewebeschädigung. Dabei sind
- der Anteil an der Körperoberfläche (Ausdehnung) und
- der Schweregrad der lokalen Schädigung wichtig. Zur Einschätzung siehe Abschnitt Schweregradeinschätzung. Gemessen an der Ausdehnung werden
- 15% verbrannte Körperoberfläche bei Erwachsenen und
- 10% verbrannte Körperoberfläche bei Kindern als lebenbedrohlich angesehen (schwere Brandverletzung). Die oberflächliche lokale Schädigung wird in 4 Schweregrade eingeteilt (siehe Tabelle). Zwietgradig verbranntes Gewebe lebt noch (es ist vital) und kann erhalten werden. Bei der drittgradigen Verbrennung fällt die Schmerzunempfindlichkeit auf, die als wichtiges Zeichen dafür gilt, dass das betroffene Gewebe abgestorben (avital) ist. Image:Verbrennung 2grad02.jpg|Verbrennungen 2.  Grades. Image:Verbrennung 3gradig01.jpg|Verbrennungen 3.  Grades. Image:Verbrennung 4grad elek01.jpg|Verbrennung 4.  Grades durch elektrischen Strom.

Krankheitsverlauf

Ursache der Verbrennungskrankheit ist ein Verbrennungstrauma: Dauerhafte Temperatureinflüsse von über 40°C können die Kompensationsfähigkeit des Organismus überfordern [1]. Übersteigt die zugeführte Wärmemenge ein bestimmtes Maß, so kann die Hitze nicht durch die normalen Wärmeaustauschvorgänge, wie Abstrahlung oder Abtransport der Wärme durch das Blut, abgeleitet werden. Auf molekularer Ebene kommt es ab 40°C zur Degeneration zellulärer Eiweiße mit temporärem Funktionsverlust. Ab 45°C führt der thermische Streß zur Denaturierung und damit zum endgültigen Struktur- und Funktionsverlust der Bau- und Funktionseiweiße. Die örtlichen Veränderungen werden im klinischen Bild als Koagulationsnekrosen bezeichnet. Die veränderten molekularen Strukturen wirken toxisch, antigen und immunmodulatorisch [1].

lokale Veränderungen

Die örtlichen Veränderungen in einer Brandwunde werden nach Jackson in drei Zonen aufgeteilt: Das Gewebe der Koagulationszone ist dauerhaft zerstört. Von größtem therapeutischen Interesse ist die Stasezone. Drei Merkmale sind wesentlich: # Ununterbrochene Wärmezufuhr führt zu Denaturierungen der Eiweiße, also zum sog. Abtiefen der Koagulationszone. # Die pathologischen Immunvorgänge initiieren Immunreaktionen des Gesamtorganismus. # Der Prozess ist umkehrbar, eine Wiedererlangung der normalen lokalen Funktion ist möglich. Das Ziel der Soforttherapie ist es, die Stasezone zu verkleinern. Dazu wird dem Gewebe durch Kaltwasserbehandlung Wärme entzogen. Im unbehandelten Krankheitsverlauf werden Schwellung, Blasenbildung und Rötung sichtbar. Grundlegende pathophysiolgischen Mechanismen dafür ist Extravasation (Austreten von Flüssigkeit aus dem Gefäßinneren in das umgebende Gewebe) durch einen Endothelschaden (capillary leak) in der Stasezone und Gefäßweitstellung (Hyperämiezone).

Wirkung auf den Gesamtorganismus

Aus dem geschädigten Gebiet (Stasezone) werden Mediatorsubstanzen freigesetzt, die eine generalisierte Immunreaktion des Organismus auslösen und unterhalten. Diese Erscheinungen, die schon im frühen Verlauf der Verbrennungskrankheit sichtbar werden, bewirken nach [1]: #Aktivierung der Gerinnungskaskade #Aktivierung des Komplementsystems #Thrombozytenaktivierung und -aggregation (Blutplättchen) #Direkte und indirekte Endothelschädigung (Schaden der Innenhaut von Blutgefäßen) #Granulozyteneinwanderung und -aktivierung #Makrophageneinwanderung (Fresszellwanderung) #Immunmodulation durch Interleukine Für die ersten Minuten und Stunden nach dem Unfall scheint die Endothelschädigung von besonderer Bedeutung zu sein. Dabei wird von der Ausbildung eines kapillären Lecks gesprochen (capillary leak), das den unkontrollierten Austritt von Wasser aus dem Blut-Gefäßsystem in das umgebende Gewebe ermöglicht. Das zirkulierende Blutvolumen sinkt somit. Die Flüssigkeitsverschiebungen bewirken derartig hohe Volumenverluste in den Blutgefäßen, dass es unbehandelt zu Kreislaufreaktionen (sinkender Blutdruck, Erhöhung der Herzfrequenz) und im schwersten Fall zum Kreislaufschock kommt. So fällt zum Beispiel das Plasmavolumen bei 40% verbrannter Körperoberfläche auf 25% des Ausgangwertes. Die Besonderheit beim Volumenverlust durch das kapilläre Leck besteht darin, dass lediglich Blutplasma (Wasser mit gelösten Stoffen, wie Eiweiße) in das Gewebe abgegeben wird, die festen Bestandteile des Blutes (Blutzellen) verbleiben im Gefäßsystem. Das hat zwei Folgen: #Es erhöht sich der Anteil der festen Blutbestandteile (der Hämatokritwert erhöht sich), was zu einer höheren Viskosität des Blutes führt. #Dem zirkulierenden Blut gehen gelöste Eiweiße verloren (der onkotische Druck sinkt). Dieser Vorgang führt zu weiterem Flüssigkeitsverlust aus den Gefäßen. Durch die Erhöhung der Viskosität werden die Fließeigenschaften des Blutes besonders im Kapillargebiet verschlechtert. Volumenmangel und Erhöhung des Hämatokrites sind wichtige Ursachen für Organversagen (hier besonders wichtig: akutes Nierenversagen) und Kreislaufschock. Die Einlagerung der Flüssigkeit in das Gewebe führt zu Schwellungen von lockerem Gewebe (Weichteilödem). Dieser Vorgang findet im gesamten Organismus statt. Nicht selten werden nach entsprechender Behandlung (siehe unten) 20-30 Liter (!) eingelagert. Die resultierende Druckerhöhung im Gewebe fördert aber ihrerseits auch Durchblutungsstörungen und Lymphabflussstörungen, was die Ernährung der betroffenen Gewebe stört. Bei der schweren Verbrennungskrankheit hat man schon auf der Grundlage der entzündlichen Reaktion und Freisetzung von Entzündungsmediatoren von einer Entwicklung eines SIRS auszugehen. Die Keimbesiedlung (Infektion) der verbrannten Gebiete und die Penetration der Erreger in den Organismus führt zu einer Sepsis.

Therapie

Da die Therapie der schweren Verbrennungskrankheit extrem aufwändig und schwierig ist haben sich in Deutschland einige Zentren auf die Behandlung spezialisiert. Die Therapie kann in drei Bereiche eingeteilt werden: # Sofortbehandlung mit Wärmeentzug # Volumenersatz # Therapie von Sepsis und Multiorganversagen # Chirurgische Verfahren

Sofortbehandlung mit Wärmeentzug

Nach dem Unterbrechen der Wärmezufuhr ist die Behandlung mit kaltem Wasser die effizienteste Methode um dem Gewebe überschüssige Wärme zu entziehen. Damit wird das sog Abtiefen oder Nachbrennen, dh. die Ausbreitung der Koagulations- und Stasezone durch die verbliebene Wärmeenergie vermindert. Die Kaltwasserbehandlung hat außerdem einen sehr guten schmerzlindernden Effekt, bezüglich der zweitgradig verbrannten Areale (siehe Abschnitt "lokale Verbrennungszeichen"). Es gilt die sog. 20-20er-Regel: Dabei ist aber eine Unterkühlung des Gesamtorganismus zu vermeiden, da eine Hypothermie die Prognose der Verbrennungskrankheit wesentlich verschlechtert. Die Grenze ist schwer zu bestimmen: einerseits wird empfohlen solange zu kühlen, wie sich die verbrannten Areale als erhitzt anfühlen [1], andereseits ist zu bedenken, dass in der Tiefe des Gewebes noch für einige Zeit Wärme gespeichert ist.

Volumenersatz

Ab einer verbrannten Körperoberfläche von 20% (10% bei Kindern) spielen die Wirkung des kapillären Lecks die entscheidende Rolle für den anfänglichen Verlauf der Verbrennungskrankheit (siehe Abschnitt "Wirkung auf den Gesamtorganismus"). Die wichtigste Zielsetzung in den ersten Minuten und Stunden der Therapie ist die Anhebung des Blutvolumens durch Infusion von Flüssigkeit. Die Einschätzung der Menge und der Art der Mittel verlangt eine kurze Vorüberlegung: Zum Zeitpunkt dieser therapeutischen Maßnahmen muss davon ausgegangen werden, dass das kapilläre Leck durch aktive Immunvorgänge unterhalten wird. Es geht ständig eiweißreiches Blutplasma im Gewebe verloren, da das geschädigte Epithel keine wirksame Barriere für die großen Eiweißmoleküle darstellt. Auf der einen Seite steht damit ein erheblicher Verlust an Blutvolumen, der gerade in den ersten Minuten und Stunden nach dem Unfall durch die Gabe erheblicher Mengen an Wasser ausgeglichen werden muss. Auf der anderen Seite kommt es zu einer wesentlichen Anhebung des kolloidosmotischen Druckes im Gewebe und damit zur Perpetuierung des Vorganges, da der hohen kolloidosmotische Druck Wasser im Gewebe bindet. Dem Therapeuten stehen zwei Mittel zur Verfügung: # kolloidale Infusionflüssigkeiten (heute meistens Hydroxyethylstärke) # kristalloide Lösungen Die Gabe von kolloidalen Mitteln hat zunächst den Vorteil, dass die Kolloide den kolloid-osmotischen Druck im Gefäßsystem anheben, was Wasser aus dem Gewebe in das Gefäßsystem "zieht". Der Nachteil dieser Lösungen ist aber, dass die Kolloide trotz ihrer hohen Molekülmasse wie die Eiweiße durch das Leck hindurch in das Gewebe gelangen. Wenn sich das Leck im Laufe des Heilungsprozesses wieder verschließt, lassen sich die hochmolekularen Substanzen kaum mehr mobilisieren. Sie können ein intaktes Epithel (Gefäßinnenhaut) nicht passieren. Ihr Verbleiben im Gewebe führt dort zu einer anhaltenden Erhöhung des kolloidosmotischen Druckes und somit zur Beibehaltung des Ödems. Demgegenüber haben kristalloide Lösungen zunächst den Nachteil, dass sie sehr schnell in das Gewebe übertreten. Da sie aber im Gewebe keinen zusätzlichen Druck aufbauen und das Wasser nach Heilung des Epithels schnell in das Gefäßsystem mobilisiert werden kann, haben sie Vorteile im Verlauf der Therapie. Diese Überlegungen führen zu folgender Therapieempfehlung: Nach der Parklandformel sind in den ersten 24 Stunden nach dem Unfall 4ml kristalloide Flüssigkiet je kg Körpermasse je % der verbrannten Körperoberfläche zu transfundieren (4ml/kg KM/%verbr. KOF). Davon wird die Hälfte in den ersten 8 Stunden und je ein Viertel in den nächsten 8 Stunden und in den folgenden 16 Stunden gegeben. Beispielsweise müssen danach schon bei einem 70kg schweren Patienten mit 20% verbrannter Körperoberfläche 5,5 bis 6l Infusion in den ersten 24 Stunden gegeben werden, was unter normalen intensivmedizinischen Bedingungen eine extreme Menge wäre. Moderne Therapierichtlinien verfolgen demgegenüber vermehrt das Ziel, die Menge der zu infundierenden Mittel anhand von Parametern der Körperfunktion zu bestimmen. Dazu gehören der Herzindex, das Sauerstoffangebot im Blut, der Gefäßwiderstand und die Harnproduktion [2].

Therapie von Sepsis und Multiorganversagen

Außer der Entwicklung einer schweren Sepsis droht durch die Effekte des Volumenmangels, des Gewebeödems und der Immunreaktion das Auftreten von #Herz-Kreislaufversagen, #akutem Lungenversagen, #akutem Nierenversagen, #Leberversagen und #intraabdominellem Kompartmentsyndrom.

Chirurgische Verfahren

Das verbrannte avitale Gewebe ist eine gute Eintrittpforte für Mikroorganismen wie Bakterien und Pilze. Außerdem werden vom toten Gewebe die schädlichen Entzündungsvorgänge initiiert und unterhalten, die die Schwere der Verbrennungskrankheit ausmachen. Solange das geschädigte Gewebe nicht entfernt ist, ist auch die Ursache für oben genannte Sepsis und Multiorganversagen nicht beseitigt. Aus diesem Grund ist die frühestmögliche chirurgische und komplette Entfernung von avitalem Gewebe, das sog. Debridement, angezeigt. Das geht so weit, dass kosmetische und funktionelle Ergebnisse dieser Eingriffe oft in den Hintergrund treten, um das Fortschreiten der Verbrennungskrankheit unterbrechen zu können. In der Rekonvaleszenz treten Methoden der plastischen Chirurgie in den Vordergrund.

Quellen

#Ch Ottomann und B. Hartmann: Die Pathophysiologie des Verbrennungstraumas. In: Intensivmed 41/2004. S. 380-387 #M. V. Küntscher und B. Hartmann: Zielparameter der Volumensubstitution nach Verbrennungstrauma. In: Intensivmed 41/2004. S. 499-504

Weblinks


- [http://www.pflegewiki.de/index.php/SKMH-Fotos PflegeWiki.de mit weiteren Abbildungen zu Verbrennungen] Kategorie:Intensivmedizin Kategorie:Unfallchirurgie ja:熱傷

Pflegebedürftigkeit

Pflegebedürftigkeit bezeichnet einen Zustand, in dem eine Person dauerhaft nicht in der Lage ist, den Aktivitäten des täglichen Lebens selbständig nachzugehen und zur Bewältigung der Alltagsanforderungen aufgrund der eigenen körperlichen Defizite Maßnahmen der Hilfestellung oder Kompensation benötigt. Diese werden in der Regel durch Angehörige erbracht, darüber hinaus erbringen Fachkräfte der beruflichen Pflege Leistungen. Aufgrund des demographischen Wandels in den Industrieländern, wonach die Zahl der alten und betagten Menschen zunimmt und die Zahl der erwerbstätigen Erwachsenen abnimmt, ist die Gesellschaft zunehmend mit den Problemen, die sich aus der zunehmenden Pflegebedürftigkeit ergeben, konfrontiert. Die Pflegewissenschaft versucht, darauf Antworten zu finden. Aufgrund der sozialen und ökonomischen Bedeutung hat sich der Gesetzgeber veranlasst gefühlt, pflegerische Unterstützung im Falle von Pflegebedürftigkeit separat von der Krankenversicherung zu regeln.

Gesetzliches Verständnis von Pflegebedürfigkeit

Pflegebedürftigkeit liegt nach SGB XI bei Menschen vor, die wegen einer körperlichen, geistigen oder seelischen Krankheit oder Behinderung dauerhaft - das heißt voraussichtlich mindestens für sechs Monate - in erheblichem Maße Hilfe bei den Verrichtungen des täglichen Lebens brauchen. Dies kann in der häuslichen Umgebung oder in einem Pflegeheim geschehen. Es werden drei Grade der Pflegebedürftigkeit unterschieden (je nachdem wieviel Hilfe jemand benötigt): Nach Anerkennung der Pflegestufe durch die Pflegekasse können anspruchsberechtigte Pflegebedürftige Sachleistungen (durch ambulante Pflegedienste) oder Geldleistungen (für selbstorganisierte Pflegende) beantragen. Sach- und Geldleistungen können auch kombiniert in Anspruch genommen werden. Daneben gibt es ergänzende Leistungen bei Ausfall der Pflegepersonen, bei Tages- und Nachtpflege sowie bei der Kurzzeitpflege. Bei Unterbringung in einem Altenheim bzw. Pflegeheim zahlt die Pflegekasse die pflegebedingten und Betreuungsaufwendungen (sowie bis Ende 2004 für medizinische Behandlungspflege) für Pflegebedürftige bis zu 1.688 Euro (Pflegestufe I: 1.023 Euro, Stufe II: 1.279 Euro, Stufe III: 1.432 Euro). Da über Pflegeversicherung ausdrücklich nur Pauschalbeträge bezahlt werden (sog. "Teilkaskoversicherung"), sind z.T. erhebliche Zuzahlungen der Pflegebedürftigen selbst erforderlich. In der Diskussion wird oft übersehen: die Teilkaskoversicherung bezieht sich nur auf den Pflegeanteil. Die Heimentgelte sind dreigeteilt in Pflege; Unterkunft und Verpflegung (Hotelleistung) und Investition = Kaltmiete. Bei einem Vergleich des reinen Pflegeanteils und des hinterlegten Preises ist eine Teilleistung nur in der Stufe drei zu sehen. Die übrigen Anteile (Klasse eins und zwei) werden übernommen.

Pflegewissenschaftliches Verständnis von Pflegebedürftigkeit

Pflegebedürfigtkeit stellt ein multifaktorielles Geschehen dar. Die Ursachen sind vielfältig und können nicht immer von der einzelnen Person beeinflusst werden. Pflegebedürftigkeit weist verschiedene Dimensionen auf:
- Soziale Dimension: Pflegebedürftigkeit kann nicht nur bei den betroffenen Personen zur Isolierung führen. Die Versorgung pflegebedürftiger Personen wird in der Regel von Angehörigen geleistet, vor allem von Frauen (Töchter, Ehefrauen etc.). Dies kann geschehen aus dem Bedürfnis, von der pflegebedürftigen Person in der Vergangenheit erhaltene Zuwendung (Ehe, Erziehung) "zurückzugeben". Auch kann eine Motivation das Erhalten von Lob, Zuwendung und Belohnung sein (durch die betroffene Person oder das nähere Umfeld). Die pflegebedürftige Person selbst kann sich selbständig kaum vor sozialer Isolierung bewahren, wenn die Mobilität oder andere körperliche Beeinträchtigungen ein Verlassen der Wohnung nicht zulassen. Die Wohnung aufsuchende Menschen sind oft das einzige Bindeglied zur Welt "dort draußen" (Angehörige, Pflegedienst).
- Ökonomische Dimension: Pflegebedürfigkeit ist teuer. Die Inanspruchnahme von "professioneller" Pflege ist nicht durch die Leistungen der Pflegeversicherungen vollständig abgedeckt. Eigenmittel sind in oft nicht geringer Menge aufzuwenden. Da das Risiko, pflegebedürftig zu werden, vor allem ab dem 80. Lebensjahr in besonderem Maße zunimmt, und entsprechendes Einkommen zumeist außerhalb von Rentenbezügen nicht vorliegt, kann Pflegebedürftigkeit zur Verarmung führen.
- Psychische Dimension: Die Erfahrung, pflegebedürftig zu werden, ist eine existenzielle Erfahrung für Menschen. Ist es bereits für den "normal alternden" Menschen eine Belastung, Veränderungen des Körpers und damit der Attraktivität und Leistungsfähigkeit zu beobachten, so können die immensen und dauerhaften Einschränkungen durch Pflegebedürftigkeit eine lebensentmutigende Auswirkung haben.
- Gesellschaftliche Dimension: Die Gefahr, pflegebedürftig zu werden, ist für jeden Menschen vorhanden. Aufgrund der Entwicklungen der letzten Jahre ist deutlich geworden, dass unterstützende und kompensatorische Pflege Geld kostet, egal ob sie in der eigenen Wohnung oder in einer pflegenden Institution (Altenheim) erbracht wird. Entsprechende Geldreserven sind dafür anzulegen (Versicherung). Wissenschaftliche Studien führen zu Erkenntnissen, was jeder Einzelne dazu beitragen kann, das Risiko von Pflegebedürftigkeit zu minimieren. Dies betrifft nicht nur alte Menschen, sondern jeden. Es ist deutlich, dass eine aktive und gesunde Lebensführung das Risiko vermindern kann. Hierzu sind neben staatlichen Förderprogrammen Initiativen in den Städten und Gemeinden erforderlich, um ein Bewusstsein für die Problematik zu schaffen. Verschiedene pflegewissenschaftliche Projekte versuchen Möglichkeiten zu finden, wie das Risiko, pflegebedürftig zu werden, minimiert und wie das Eintreten von Pflegebedürftigkeit hinausgezögert werden kann. Es wird untersucht, wie die Leistungen der Pflege in einem realistischen Maß entgolten werden können, da die dreistufige Leistungsgewährung der Pflegeversicherung (siehe oben) in keinerlei Weise die realen Notwendigkeiten abbildet.

Weblinks


- [http://www.dip-home.de Deutsches Institut für angewandte Pflegeforschung], Studie zur Pflegeprävention (Bereich "Projekte")

Dienstgrad

Mit dem Dienstgrad wird das Rangverhältnis von Personen speziell beim Militär sowie bei bestimmten Behörden zueinander festgelegt. Üblicherweise wird der Dienstgrad durch Abzeichen oder Kennzeichen an der Uniform oder der Kopfbedeckung gezeigt. Auch andere Uniformierungsmerkmale können über den Dienstgrad Aufschluss geben. Kopfbedeckung Ein höherer Dienstgrad bedingt nicht unbedingt auch ein Unterstellungsverhältnis. Dieses wird vielmehr durch die Dienststellung begründet. Es ist also möglich, wenn auch sehr unüblich, dass ein Untergebener einen höheren Dienstgrad hat, als sein Vorgesetzter. Typische Dienststellungen sind zum Beispiel Kompaniechef, Bataillonskommandeur oder Kommandierender General. Kommandierender General] Dienstgradabzeichen können sich am Revers, am Ärmel (Ärmeltressen) oder auf der Schulter (Schulterklappen) wiederfinden. Sie können angenäht (Stoffabzeichen), angeknöpft oder eingeschlauft werden. Daneben geben Laufbahngruppenabzeichen (beispielsweise eine Mützenlitze), Soldgruppenabzeichen (bei den amerikanischen Streitkräfte am Ärmel getragen) und Funktionsabzeichen (wie „OvWa“ (Offizier vom Wachdienst), „Einsatzleitung“ oder Ähnliches als Ansteckschild, Armbinde oder Rückenbeschriftung) Auskunft über Dienstgrad, dienstliche Stellung und Aufgabe eines Uniformträgers.

Militärische Dienstgrade

Der militärische Dienstgrad steht jedem Kombattanten zu, insbesondere Angehörigen regulärer Streitkräfte. Er erleichtert die Einordnung des einzelnen Soldaten in die militärische Hierarchie. Über den militärischen Dienstgrad werden auch Befehl und Gehorsam, Grußpflicht und teilweise der Verantwortungsbereich geregelt. Jedem Dienstgrad ist – in der Bundeswehr – eine Besoldung zugeordnet – diese kann je nach Aufgabenbereich noch differenziert sein (beispielsweise für einen Oberst in der Regel A16, für einen Oberst als Brigadekommandeur B3). Der Aufstieg ergibt sich nach Qualifikation (Bestehen von Laufbahnlehrgängen) oder Anciennität. Die typische Einteilung der Dienstgrade beim Militär wird in Laufbahngruppen zusammengefasst. Üblicherweise gibt es drei Laufbahngruppen: Mannschaften, Unteroffiziere und Offiziere. Innerhalb der Laufbahngruppen der Offiziere und Unteroffiziere sind die Dienstgrade noch einmal in Dienstgradgruppen aufgeteilt.
- In der Laufbahngruppe der Unteroffiziere gibt es die Unteroffiziere ohne Portepee und die Unteroffiziere mit Portepee.
- In der Laufbahngruppe der Offiziere gibt es die Dienstgradgruppen der Leutnante, Hauptleute, Stabsoffiziere und Generale/Admirale.

Dienstgradübersichten


- Militär:
  - Dienstgrade in der Bundeswehr (Deutschland)
  - Dienstgrade im Bundesheer (Österreich)
  - Dienstgrade in der Schweizer Armee
  - Dienstgrade in der französischen Armee
  - Dienstgrade in der US-Armee
  - Dienstgrade des US Marine Corps
- Militär (historisch):
  - Dienstgrade im Heer des Deutschen Kaiserreichs
  - Dienstgrade der Kaiserlichen Marine
  - Dienstgrade in der NVA (DDR)
  - Dienstgrade in der Wehrmacht
- Polizei:
  - Dienstgrade bei der österreichischen Bundespolizei
  - Dienstgrade bei der Police Nationale
  - Dienstgrade bei den Carabinieri
  - Dienstgrade bei der deutschen Polizei
  - Dienstgrade im Bundesgrenzschutz bzw. in der Bundespolizei (Deutschland)
- Andere Organisationen mit Dienstgraden:
  - Dienstbezeichnungen der deutschen Zollverwaltung
  - Dienstränge der Deutschen Reichsbahn
  - Dienstgrade bei den Feuerwehren

Weblinks


- http://www.grosser-generalstab.de/lexikon/dienstgrad.html
- http://www.soko110.de/ – internationale Dienstgradabzeichen der Polizei
- http://www.uniforminsignia.net/ – World Rank Insignia (englisch) Kategorie:Allgemeine Truppenkunde Kategorie:Beamtenrecht Kategorie:Beruf

Grad (Freimaurerei)

< Freimaurerei Freimaurerei Freimaurer bearbeiten die in drei Grade gegliederte blaue Johannisfreimaurerei. Parallel dazu gibt es verschiedene so genannte Hochgradsysteme. Da deren Arbeitsfarbe rot ist, werden sie auch manchmal als rote Grade bezeichnet (s.u.).

Blaue Johannisfreimaurerei

Die blaue Freimaurerei gliedert sich in Lehrling, Geselle und Meister. Für diese Grade besteht die Logenarbeit darin, sich einer moralisch-geistigen Selbstfindung zu unterziehen, deren wichtigstes Mittel die so genannte Tempelarbeit ist. In ihrer Symbolsprache sprechen die Freimaurer vom Bau des Salomonischen Tempels, was symbolisch die Verwirklichung einer menschlicheren Gesellschaft bedeuten soll. Der „Tempel“ kann dabei vom jeweiligen Freimaurer beliebig oder als das eigene Individuum, die Gesellschaft oder der Kosmos interpretiert werden. Die während der Tempelarbeiten ausgeführten Rituale dienen der Bestärkung der Logenmitglieder, an dem einmal eingeschlagenen Weg der Menschlichkeit festzuhalten. Besonders in kontinentaleuropäischen Logen gehören der Vortrag von philosophischen Abhandlungen einzelner Mitglieder über freimaurerische oder andere Themen zur Tempelarbeit (so genannte Zeichnung). Stellt man die drei Grade der Blauen Logen den 30 weiteren, pyramidenförmig aufsattelnden Graden der Roten Logen im so genannten schottischen Ritus gegenüber, gewinnt man zuerst den Eindruck, die blaue Freimaurerei beinhalte nur einen Teil des freimaurerischen Wissens. Jedoch enthalten die Grade „Lehrling - Geselle - Meister“ der Johannislogen die komplette Tradition der Freimaurerei. Aus diesem Grund bezeichnet man die „Hochgrade“ auch als Erkenntnis- oder Vervollkommnungsstufen. Sie führen nicht darüber hinaus, sondern vertiefen die Lehren des Lehrlings-, Gesellen- und Meistergrades. Ein Hochgradmaurer wird anderen Freimaurern immer auf gleicher Ebene begegnen (wie auch umgekehrt), eine Hierarchie besteht nicht.

Hochgrade

Die freimaurerischen Hochgrade gliedern sich in bis zu 33 Grade, wobei den meisten dieser Grade nur nominelle Bedeutung zukommt und sie nicht aktiv ausgeübt werden. Die Grade 1 - 3: Lehrling, Geselle und Meister werden als „blaue“ (s.o.), die Grade 4 - 33 als „rote“ bezeichnet. Die genaue Hierarchie der Grade hängt dabei vom jeweiligen Ritus ab. Man unterscheidet zwischen dem York-Ritus, dem Royal Arch Ritus, dem Französischen Ritus, dem Schwedischen Ritus und dem Alten und Angenommenen Schottischen Ritus (A.A.S.R.). In diesem letzten am weitesten verbreiteten Hochgradsystem werden folgende Grade bearbeitet: :Lehrling – Geselle – Meister – Geheimer Meister – Vollkommener Meister – Geheimer Sekretär – Vorgesetzter und Richter – Intendant der Gebäude – Auserwählter Meister der Neun – Auserwählter Meister der Fünfzehn – Erhabener Auserwählter Ritter – Großmeister-Architekt – Meister des Neunten Bogens – Großer Auserwählter – Ritter des Degens – Prinz von Jerusalem – Ritter vom Osten und Westen – Ritter Rosenkreuzer – Groß-Pontifex – Großmeister aller Symbolischen Logen – Preußischer Ritter – Prinz von Libanon – Chef des Tabernakels – Prinz des Tabernakels – Ritter der ehernen Schlange – Prinz der Gnade – Ritter-Kommandeur des Tempels – Ritter der Sonne – Ritter des Heiligen Andreas von Schottland – Ritter Kadosh – Inquisitor-Meister – Ritter und Prinz des Königlichen Geheimnisses – Souveräner General-Großinspekteur Von Grad zu Grad findet dabei eine zunehmende Initiation durch verschiedene Legenden und Symbolhandlungen statt, mit der ethische Werte erfahrbar werden. Dabei soll der Initiierte sich weiterhin vervollkommnen. Nur ein Teil der Freimaurer entscheidet sich dafür, Hochgradmaurer zu werden. Diejenigen, die Hochgrade bearbeiten, durchlaufen in der Regel sämtliche Grade, wobei der letzte Grad (z.B. General-Großinspekteur beim A.A.S.R.) i.a. der Administration vorbehalten ist, also nur dem gewählten Vorstand des entsprechenden Verbandes zuerkannt wird. Von dieser Besonderheit abgesehen, stellen aber auch die Hochgrade keine innere Hierarchie dar und jedem wird die Gelegenheit gegeben, von Grad zu Grad symbolisch aufzusteigen, insbesondere gibt es auch kein hierarchisches Verhältnis zu den blauen Graden.

Geheimer Meister

Geheimer Meister ist der Name des vierten von dreiundreißig Graden des A.A.S.R. und somit der erste der so genannten roten Grade. Dieser Grad lehrt, statt Worten Taten walten zu lassen und Opferbereitschaft zu zeigen. Grundsätze dieses Grades sind Plichterfüllung und Aktivität. Das Symbol des vierten Grades ist der beinerne Schlüssel, der die Wahrheit erschließen soll.

Vollkommener Meister

Der Vollkommene Meister ist der fünfte von dreiunddreißig freimaurerischen Graden des A.A.S.R.. Er vermittelt die Kenntnis um das Vermächtnis des biblischen Baumeisters Hiram, fordert auf zur Wahrhaftigkeit und zum Kampf gegen die Lüge. Symbol des Vollkommenen Meisters ist der Kreis, der für das Universum steht.

Auserwählter Meister der Neun

Der Auserwählte Meister der Neun ist der neunte Grad des A.A.S.R.. Dieser Grad lehrt, genauso wie der zehnte (Auserwählter Meister der Fünfzehn) und der elfte Grad (Erhabener Auserwählter Ritter), dass die Sühne als Erfüllung des Gesetzes gilt und den symbolischen Sinn der waltenden Gerechtigkeit.

Großmeister-Architekt

Großmeister-Architekt ist der zwölfte von dreiunddreißig Graden des A.A.S.R.. Die Lehre dieses Grades bestimmt die Geometrie und Architektur. Die Entwicklung der Baukunst und Konstruktionshandwerks wird als Symbol auf den Menschen übertragen, welcher Wahrheit, Gerechtigkeit und Liebe, die „drei großen Lichter“ der Freimaurer, darstellen soll. Dieser Grad wird geprägt durch eine reiche Zahlensymbolik. Der Großmeister-Architekt ist eine philosophische Weiterentwicklung des Gesellengrades.

Siehe auch


- Strikte Observanz
- Meister vom Stuhl

Weblinks


- [http://www.aasr.freimaurer.org A.A.S.R. in Deutschland] Kategorie:Freimaurerei

Gleichung

In der Mathematik ist eine Gleichung eine symbolische Formel, in der die Gleichheit zweier Werte oder Terme behauptet wird. Wesentlicher formaler Bestandteil jeder Gleichung ist das Gleichheitszeichen.

Einteilung der Gleichungen

Gleichungen werden in der Mathematik in vielen unterschiedlichen Zusammenhängen verwendet; dementsprechend gibt es viele verschiedene Möglichkeiten, die Gleichungen nach unterschiedlichen Gesichtspunkten einzuteilen. Die jeweiligen Einteilungen sind zu einem großen Teil unabhängig voneinander, eine Gleichung kann in mehrere dieser Gruppen fallen. So ist es beispielsweise durchaus sinnvoll, von einem System linearer partieller Differentialgleichungen zu sprechen.

Einteilung nach Gültigkeit

Formal hat eine Gleichung die Gestalt T_1=T_2 mit zwei Termen T_1, T_2. Gleichungen sind mathematische Aussagen, sind also entweder wahr (z. B. 1=1) oder falsch (1=2). Wenn allerdings zumindest einer der Terme T_1, T_2 von Variablen abhängig ist, liegt nur eine Aussageform vor; ob die Gleichung wahr oder falsch ist, hängt dann von den konkreten eingesetzten Werten der Variablen ab.

Identitäten

Gleichungen können allgemeingültig sein, also durch Einsetzen aller Variablen aus einer gegebenen Grundmenge oder zumindest aus einer vorher definierten Teilmenge davon wahr sein. Die Allgemeingültigkeit kann entweder aus anderen Axiomen bewiesen werden oder selber als Axiom vorausgesetzt werden. Beispiele sind
- Der Satz des Pythagoras: a^2+b^2=c^2 \,\!: wahr für rechtwinklige Dreiecke
- Das Assoziativgesetz: (a+b)+c=a+(b+c) \,\!: wahr für alle natürlichen Zahlen a,b,c (Beweis durch vollständige Induktion); wahr für alle Gruppen (als Axiom).
- Die binomischen Formeln: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 \,\!: wahr für alle reellen Zahlen a,b.
- Die eulersche Identität: e^ = \cos\left(\varphi \right) + i \sin\left( \varphi\right): wahr für alle reellen \varphi. In diesem Zusammenhang spricht man manchmal von einer Identität, einem Satz oder einem Gesetz.

Bestimmungsgleichungen

Ist eine Gleichung nicht allgemeingültig, so gibt es gewisse Werte aus der Grundmenge, für die die Gleichung eine wahre Aussage liefert, und gewisse Werte, für die die Gleichung eine falsche Aussage liefert. Häufig besteht eine Aufgabenstellung darin, alle Elemente der Grundmenge zu bestimmen, für die die Gleichung eine wahre Aussage liefert. Diesen Vorgang bezeichnet man als lösen der Gleichung. Zur Unterscheidung von Identitäten werden solche Gleichungen manchmal als Bestimmungsgleichungen bezeichnet. Die Menge an Werten der Variablen, für die die Gleichung wahr ist, bezeichnet man als Lösungsmenge der Gleichung. Wenn es sich bei der Lösungsmenge um eine leere Menge handelt, so bezeichnet man die Gleichung als unerfüllbar oder als unlösbar. Ob eine Gleichung lösbar ist oder nicht hängt auch von der betrachteten Grundmenge ab. Beispiele:
- Die Gleichung x^2=2 ist unlösbar als Gleichung über die natürlichen Zahlen und besitzt die Lösungsmenge \lbrace \sqrt, - \sqrt \rbrace als Gleichung über die reellen Zahlen.
- Die Gleichung x^2= -2 ist unlösbar als Gleichung über die natürlichen und reellen Zahlen und besitzt die Lösungsmenge \lbrace \sqrti, -\sqrti \rbrace als Gleichung über den komplexen Zahlen. Bei der Lösung einer Gleichung ist auch zu beachten, dass die Lösung nicht nur aus der Grundmenge sein muss, sondern dass die in der Gleichung auftretenden Terme für die Lösung auch definiert sein müssen. In diesem Zusammenhang wird manchmal von der Definitionsmenge der Gleichung T_1(x)=T_2(x) gesprochen, die dann als Durchschnittsmenge der Definitionsmengen der Terme T_1(x) und T_2(x) bestimmt werden kann. Beispiel: Die Gleichung :\frac=\frac+\frac ist für x\in\R zu lösen. Für x=0 und x=1 ist die Gleichung nicht definiert; die Definitionsmenge ist also \R\backslash \lbrace0,1\rbrace. Multiplizieren beider Seiten mit x(x-1) liefert die Gleichung :x^2=x^2+2x-x-2+1\! bzw. :x=1\! . x=1 ist aber nicht in der Definitionsmenge der Gleichung; die Gleichung hat also gar keine Lösung. Tatsächlich war auch die Multiplikation mit x(x-1) keine Äquivalenzumformung, da dieses Produkt für x=1 Null ergibt, und Multiplikation mit Null eben keine Äquivalenzumformung ist. Bei Bestimmungsgleichungen treten öfters Variablen auf, die nicht gesucht sind, sondern als bekannt vorausgesetzt werden. Solche Variablen werden als Parameter bezeichnet. Beispiel: Die Lösungsformel für die quadratische Gleichung :x^2+px+q=0 \,\! lautet bei gegebenen Parametern p, q :x_=-\frac\pm \sqrt. Setzt man eine dieser beiden Lösungen in die Gleichung ein, so verwandelt sich die Gleichung in eine Identität, wird also für (fast) beliebige Wahl von p und q zur wahren Aussage. Fast beliebig deswegen, weil unter Umständen im Nachhinein die erlaubte Menge der Parameter eingeschränkt werden muss; falls für die quadratische Gleichung nur reelle Lösungen gesucht werden sollen, müssen beispielsweise die Parameter auf q<\frac eingeschränkt werden.

Definitionen

Gleichungen können auch verwendet werden, um ein neues Symbol zu definieren. In diesem Fall wird das zu definierende Symbol links geschrieben, und das Gleichheitszeichen oft durch := ersetzt oder über das Gleichheitszeichen "def" geschrieben. Beispiel: Definition der Ableitung einer Funktion: :f'(x_0) := \lim_ \frac Im Gegensatz zu Identitäten sind Definitionen keine Aussagen; sie sind also weder wahr noch falsch, sondern nur mehr oder weniger zweckmäßig.

Einteilung nach Anzahl der Gleichungen und Unbekannten

Häufig werden mehrere Gleichungen betrachtet, die gleichzeitig erfüllt sein müssen und von mehreren Variablen abhängig sind. Man spricht dann von einem Gleichungssystem in einer bestimmten Anzahl von Variablen. Beispiel: :x+y+z=5 :2x-z=13 ist ein Gleichungssystem von zwei Gleichungen mit 3 Unbekannten (x,y,z) Die Zählung der Gleichungen und Unbekannten kann aber je nach Zusammenhang unterschiedlich aufgefasst werden. Fasst man beispielsweise sowohl die Gleichungen als auch die Unbekannten zu Tupeln zusammen, so lässt sich jedes Gleichungssystem auch als eine einzige Gleichung für eine einzige Unbekannte auffassen. So wird beispielsweise obiges Gleichungssystem zur Gleichung : \beginx+y+z \\ 2x-z\end=\begin5\\ 13\end für das Tupel :\mathbf=\beginx \\ y\\z\end. Insbesondere in der Linearen Algebra werden Gleichungssystem auf diese Art zusammengefasst. Eine Faustregel besagt, dass man gleich viele Gleichungen wie Unbekannte benötigt, damit ein Gleichungssystem eindeutig lösbar ist. Das ist aber tatsächlich nur eine Faustregel; bis zu einem gewissen Grad gilt sie wegen des Hauptsatzes über implizite Funktionen für reelle Gleichungen für reelle Unbekannte; bei Diophantischen Gleichungen hingegen werden üblicherweise weniger Gleichungen als Unbekannte betrachtet.

Einteilung nach der rechten Seite der Gleichung

Für einige Formen der rechten Seite der Gleichung haben sich bestimmte Namen eingebürgert:
- Bei einer Gleichung der Form T(x)=0 heißt die Lösung x Nullstelle Gleichung.
- Eine Gleichung der Form T(x)=x heißt Fixpunktgleichung. Für Gleichungen dieser Form gibt es diverse Fixpunktsätze wie beispielsweise den Fixpunktsatz von Banach, den Fixpunktsatz von Schauder oder den Fixpunktsatz von Brouwer, die genaueres über die Lösungen solcher Gleichungen aussagen.
- Eine Gleichung der Form T(x)=\lambda x, wobei \lambda und x\neq 0 gemeinsam gesucht werden, heißt Eigenwertproblem.

Einteilung nach (Nicht)Linearität

Lineare Gleichungen

Eine Gleichung der Form :T\left(x\right)=a heißt linear, wenn der Term a unabhängig von x und der Term T(x) linear in x ist, also :T\left(\lambda x + \mu y\right)=\lambda T\left( x \right) + \mu T\left( y\right) für ganzzahlige \lambda, \mu gilt. Sinnvollerweise müssen die passenden Operationen definiert sein, es ist also notwendig, dass T(x) und a aus einer Gruppe (G,+) sind, und die Lösung x aus der gleichen oder einer anderen Gruppe (X,+) gesucht wird. Die Gleichung T(x)=a, wird dabei als inhomogene Gleichung bezeichnet; T(x)=0 ist die dazugehörige homogene Gleichung. Lineare Gleichungen sind normalerweise wesentlich einfacher zu lösen als nichtlineare. So gilt für lineare Gleichungen, egal ob es sich beispielsweise um lineare Diophantische Gleichungen, lineare Differenzengleichungen oder gewöhnliche lineare Differentialgleichungen handelt, die sehr simple, aber mächtige Aussage, dass die allgemeine Lösung der inhomogenen Gleichungen die Summe einer partikulären Lösung der inhomogenen Gleichung plus der allgemeinen Lösung der homogenen Gleichungen ist. Formal bedeutet dies: ist x_0 eine beliebige ("partikuläre") Lösung der inhomogenen Gleichung, also :T\left(x_0\right)=a eine x beliebige ("allgemeine") Lösung der homogenen Gleichung, also :T\left(x\right)=0, so löst wegen der Linearität auch die "allgemeine" Lösung x_0 + x die inhomogene Gleichung: :T\left(x_0+x\right)=T\left(x_0\right)+T\left(x\right)=a+0=a. Umgekehrt ist jede Lösung x_1 der inhomogenen Gleichung so darstellbar, also x_1=x_0 + x, wobei x die homogene Gleichung löst, denn :T\left(x\right)=T\left(-x_0+x_1\right)=-T\left(x_0\right)+T\left(x_1\right)=-a+a=0. Wegen der Linearität ist zumindest x=0 eine Lösung der homogenen Gleichung. Hat die homogene Gleichung also eine eindeutige Lösung, so hat auch die inhomogene Gleichung höchstens eine Lösung. Eine verwandte, aber wesentlich tiefer gehende Aussage in der Funktionalanalysis ist die Fredholmsche Alternative.

Nichtlineare Gleichungen

Nichtlineare Gleichungen werden nach der Art der Nichtlinearität unterschieden. Ist die Nichtlinearität beispielsweise ein Polynom, so spricht man von algebraischen Gleichungen:
- Beispiel: Quadratische Gleichung ax^2+bx+c=0\,\!
- Beispiel: Kubische Gleichung ax^3+bx^2+cx+d=0\,\!
- Beispiel: Biquadratische Gleichung ax^4+bx^2+c=0\,\!
- weiteres Beispiel unter Gleichung fünften Grades Treten die Unbekannten in einem trigonometrischen Term auf, so spricht man von Goniometrischen Gleichungen. Dabei ist darauf zu achten, ob die Lösungsmenge der Gleichung auf das ein bestimmtes Intervall (z.B. 0 \leq x \leq 2\pi \! oder 0^ \leq \alpha \leq 360^ \!) beschränkt ist, da sich ansonsten die Lösung beispielsweise periodisch wiederholt und mit einer ganzzahlingen Variable k \! parameterisiert werden muss.
- Beispiel: I = (0,2\pi); \! \sin(x) = 0 \Rightarrow x = \pi\, \!
- Beispiel: \sin x = \cos x
  - Zunächst ist \cos x\not=0, denn andernfalls wäre \sin x=\cos x=0, aber das ist wegen \sin^2x+\cos^2x=1 unmöglich.
  - Also sind die folgenden Gleichungen äquivalent:
  - :\sin x=\cos x\iff\frac = 1 \iff \tan x = 1.
  - Die letzte Gleichung gilt nun genau für die x, die sich als
  - : x = \frac + \pi k :: mit einer ganzen Zahl k schreiben lassen (siehe Tangens).

Einteilung nach den gesuchten Unbekannten

Algebraische Gleichung

Um Gleichungen, bei denen eine reelle Zahl gesucht wird, beispielsweise von Differentialgleichungen zu unterscheiden, wird manchmal ebenfalls die Bezeichnung algebraische Gleichung verwendet, wobei diese Bezeichnung dann aber nicht auf ein Polynom eingeschränkt ist.

Diophantische Gleichung

Sucht man lediglich ganzzahlige Lösungen, so spricht man von einer Diophantischen Gleichung.

Differenzengleichung

Ist die Unbekannte eine Folge, so spricht man von einer Differenzengleichung.

Gleichungen für Funktionen

Funktionalgleichungen
Ist die Unbekannte der Gleichung eine Funktion, die ohne Ableitung auftritt, so spricht man von einer Funktionalgleichung.
Differentialgleichungen
Wird in der Gleichung eine Funktion gesucht, die mit Ableitung auftritt, so spricht man von einer Differentialgleichung. Differentialgleichungen treten bei der Modellierung von naturwissenschaftlichen Problemen (Physik, Chemie, Biologie) sehr häufig auf. Die höchste auftretende Ableitung wird dabei Ordnung der Differentialgleichung genannt.
=Gewöhnliche Differentialgleichungen
= Treten in der Gleichung nur Ableitungen nach einer einzigen Variablen auf, so spricht man von gewöhnlichen Differentialgleichungen
- Beispiel: gewöhnliche DGL 1. Ordnung y' = y \, \!, mit der allgemeinen Lösung y(x) = Ce^x\, \!
- Beispiel: gewöhnliche DGL 2. Ordnung y + y = 0 \, \!, mit der allgemeinen Lösung y(x) = A\cos(x) + B\sin(x)\, \!
- Beispiel: gewöhnliche DGL 2. Ordnung x^2y + xy' = a \, \!, mit der allgemeinen Lösung y(x) = a\frac + C_1\ln(x) + C_2
=Partielle Differentialgleichungen
= Treten in der Gleichung partielle Ableitungen nach mehreren Variablen auf, so spricht man von partiellen Differentialgleichungen.
- Beispiel (einfachster Fall der Schrödingergleichung): partielle DGL 2. Ordnung \frac = a\frac bzw. \psi_ = a\psi_t, mit der allgemeinen Lösung: \psi(x,t) = \mathrm e^ \left( A\sin(\lambda x) + B\cos(\lambda x) \right)
=Algebro-Differentialgleichungen
= Treten sowohl algebraische als auch Differentialgleichungen gemeinsam auf, so spricht man von Algebro-Differentialgleichungen.
Integralgleichungen
Tritt die gesuchte Funktion in einem Integral auf, so spricht man von einer Integralgleichung.

Gleichungsketten

Befinden sich in einer Zeile mehrere Gleichheitszeichen, so spricht man von einer Gleichungskette. In einer Gleichungskette sind alle durch Gleichheitszeichen getrennten Ausdrücke vom Wert her gleich. Dabei ist jeder dieser Ausdrücke als Ganzes zu betrachten. Die Gleichungskette
17+3=20:2=10+7=17 ist also falsch, weil sie in Einzelgleichungen zerlegt zu falschen Aussagen führt (17+3 ist nicht gleich 20:2 u.s.w.). Richtig ist dagegen
17+3=18+2=21-1=40:2. Gleichungsketten sind insbesondere wegen der Transitivität der Gleichheitsrelation sinnvoll interpretierbar. Gleichungsketten treten oft auch gemeinsam mit Ungleichungen in diversen Abschätzungen auf, so gilt beispielsweise für n\ge 3 :2n^2 =n^2+n^2\ge n^2+3n > n^2+2n+1=(n+1)^2.

Lösen von Gleichungen

Analytische Lösung

Soweit es möglich ist, versucht man, die Lösungen einer Gleichung exakt zu bestimmen. Wichtigstes Hilfsmittel dabei ist die Äquivalenzumformung, bei der eine Gleichung schrittweise in andere äquivalente Gleichungen (die also die selbe Lösungsmenge haben) umgeformt wird, bis man eine Gleichung erhält, deren Lösung einfach bestimmt werden kann.

Numerische Lösung

Viele Gleichungen, insbesondere aus naturwissenschaftlichen Anwendungen, können nicht analytisch gelöst werden. In diesem Fall versucht man, am Computer eine näherungsweise numerische Lösung zu berechnen. Solche Verfahren werden in der numerischen Mathematik behandelt. Viele algebraische oder Differential-Gleichungen lassen sich approximativ lösen, indem die in der Gleichung auftretenden nichtlinearen Funktionen durch ihre Ableitungen (falls diese existieren!) linear angenähert werden, und dann das daraus entstehende lineare Gleichungsssystem gelöst wird, was zum Newton-Verfahren führt. Für andere Problemklassen, etwa bei der Lösung von Gleichungen in unendlich-dimensionalen Räumen, wird die Lösung in geeignet gewählten endlich-dimensionalen Unterräumen gesucht (sogenannte Galerkin-Approximation).

Qualitative Analyse

Wenn eine Gleichung nicht analytisch gelöst werden kann, ist es oft dennoch möglich, mathematische Aussagen über die Lösung zu treffen. Insbesondere interessieren Fragestellungen der Art, ob eine Lösung überhaupt existiert, ob sie eindeutig ist, und ob die Lösung stetig von den Parametern der Gleichung abhängt. Eine qualitative Analyse ist auch bzw. gerade bei einer numerischen Lösung der Gleichung wichtig, damit sichergestellt ist, dass die numerische Lösung tatsächlich eine näherungsweise Lösung der Gleichung liefert und nicht irgendwelche sinnlosen Zahlen. Jacques Salomon Hadamard hat in diesem Zusammenhang den Begriff korrekt gestelltes Problem geprägt.

Verwandte Begriffe

Ungleichungen

Im Gegensatz zu Gleichungen wird bei Ungleichungen keine Aussage über Gleichheit zweier Terme, sondern über deren relative Größe oder Ordnung gemacht wird.

Optimierungsaufgaben

Optimierungsaufgaben können als eine Verallgemeinerung von Gleichungen aufgefasst werden, indem nicht die Gleichheit zweier Terme gefordert wird, sondern beispielsweise, dass deren Differenz minimal wird. Insbesondere bei der Suche nach numerischen Lösungen ergeben sich viele Überschneidungen von Optimierungsaufgaben und Gleichungen.

Einheitenbehaftete Gleichungen

Die praktische Anwendung von Gleichungen in der Physik und im Ingenieurswesen erfordert das Mitführen von Einheiten. Das kann zu inkonsitenten fehlerträchigen Zahlenwertgleichungen führen. Die Prüfung auf Einheitenkonsitenz kann aber auch ein effizientes Hilfsmittel zur Plausibilitätsprüfung von Herleitungen sein. Siehe auch: Liste der Gleichungen - Liste der Ungleichungen - Lösen von Gleichungen

Weblinks

[http://eqworld.ipmnet.ru/ The World of mathematical equations. Umfangreiche englische Seite.] Kategorie:Logik Kategorie:Algebra Kategorie:Analysis ja:方程式 ko:방정식 simple:Equation

Darstellung einer Gruppe

Die hier beschriebene Darstellungstheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das auf der Gruppentheorie aufbaut und ein Spezialfall der eigentlichen Darstellungstheorie ist, welche sich mit Darstellungen von Algebren beschäftigt Die Grundidee ist, die Elemente einer Gruppe durch Transformationen bestimmter mathematischer Gegenstände darzustellen. Eine Darstellung ρ einer Gruppe G ist somit ein Homomorphismus von G in die Automorphismengruppe Aut(W) einer gegebenen Menge W. Die Gruppenverknüpfung in G entspricht dem Hintereinanderausführen von Automorphismen in W: ρ(gh)=ρ(g) ρ(h). Eine lineare Darstellung ist eine Darstellung durch Automorphismen eines Vektorraums V. Eine lineare Darstellung ist somit ein Homomorphismus von G in die allgemeine lineare Gruppe GL(V). Wenn V ein n-dimensionaler Vektorraum über einem Körper K ist, dann besteht die Darstellung dementsprechend aus invertierbaren n×n-Matrizen mit Koeffizienten aus K. Die Vektorraumdimension n heißt Grad der Darstellung. Oft wird der Begriff Darstellung im engeren Sinn von lineare Darstellung verwandt; eine Darstellung durch beliebige Automorphismen heißt dann Realisierung.

Glossar


- Eine Darstellung heißt treu, wenn der Darstellungshomomorphismus injektiv ist, wenn also verschiedene Gruppenelemente stets durch verschiedene Transformationen dargestellt werden.
- Die triviale Darstellung \mathbf: \ G \rightarrow GL_1(K)=K^
- \ , \ g \mapsto 1 (\forall g \in G) ist nicht treu.
- Zwei lineare Darstellungen ρ1, ρ2 heißen äquivalent, wenn sich ihre Matrizen nur durch unterschiedliche Basen unterscheiden, wenn es also eine invertierbare Matrix S gibt, so dass für alle Gruppenelemente g gilt: ρ1(g) = S ρ2(g) S-1.
- Tritt in einem Kontext nur eine Darstellung \rho auf, so schreibt man statt \rho(g)(v) oft nur gv
- Sei V ein \mathbb-Vektorraum. Die Darstellung \rho : G \rightarrow GL(V) heißt unitär, wenn auf V eine G-invariante, positiv definite Form \beta = \langle \ , \ \rangle existiert, d.h. wenn für \beta gilt: \langle v,w \rangle = \langle \rho(g)(v),\rho(g)(w) \rangle = \langle gv,gw \rangle , \ \forall g\in G,\ \forall v,w \in V
- Sei \rho \ : G \rightarrow GL_K(V) eine Darstellung der Gruppe G auf dem K-Vektorraum V. Ein Unterraum U \subseteq V heißt G-invariant (genauer: \rho-invariant), falls gilt: \underbrace_ \subseteq U \ , \ \forall g \in G
- Die Darstellung \rho (bzw. der Darstellungsraum V) heißt irreduzibel, falls es nur die beiden trivialen G-invarianten Unterräume 0(=\) und V(\not= 0) von V gibt. (Eine Hauptaufgabe der Darstellungstheorie ist die Klassifikation nach irreduziblen Darstellungen.) Insbesondere im nicht-halbeinfachen Fall und in der Betrachtungsweise als Moduln werden solche Darstellungen auch einfach genannt.
- Ist \rho nicht irreduzibel, so heißt \rho reduzibel.
- Ist \rho eine direkte Summe von irreduziblen Darstellungen von G, so heißt \rho vollständig reduzibel. Insbesondere ist jede irreduzible Darstellung vollständig reduzibel.
- Lässt sich \rho nicht in eine nichttriviale direkte Summe von (nicht notwendigerweise irreduziblen) Darstellungen zerlegen, so heißt \rho unzerlegbar, ansonsten zerlegbar. (Man beachte, dass nur im Fall char \ K | \left| G \right| irreduzibel und unzerlegbar nach dem Satz von Maschke identisch sind.)
- Ist \rho \ : G \rightarrow GL_K(V) eine Darstellung, dann bezeichnet man die als Zentrum Z(\rho) von \rho die Menge der KG-Endomorphismen von V, also: :Z(\rho)=End_(V)=\ . Ist \rho eine Matrixdarstellung, also \rho \ : G \rightarrow GL_n(K), \ g \mapsto R_g , dann gilt: Z(\rho)=\ . Nach dem Lemma von Schur ist das Zentrum für irreduzible Darstellungen ein Schiefkörper. Die Umkehrung gilt auch, so dass Z(\rho) genau dann ein Schiefkörper ist, wenn \rho irreduzibel ist.

Anwendungen

Lineare Darstellungen ermöglichen es, Eigenschaften einer Gruppe mit den Mitteln der linearen Algebra zu untersuchen; das ist nützlich, weil die lineare Algebra, im Gegensatz zur Gruppentheorie, ein kleines, abgeschlossenes und bestens verstandenes Gebiet ist. Darstellungen endlicher Gruppen ermöglichen es in der Molekülphysik und Kristallographie, die Auswirkungen vorhandener Symmetrien auf messbare Eigenschaften eines Materials mit Hilfe eines rezeptmäßigen Kalküls zu bestimmen.

Beispiel

Sei G die zyklische Gruppe C3, also die Zahlen mit der Addition modulo 3 als Gruppenverknüpfung. Die Abbildung τ: G→C, die den Gruppenelementen g Potenzen τ(g) = ug der komplexen Zahl u = exp(2πi/3) zuordnet, ist eine treue lineare Darstellung vom Grad 1. Der Gruppeneigenschaft g3 = e entspricht die Eigenschaft u3 = 1. Die durch die Darstellung erzeugte multiplikative Gruppe τ(C3) = ist isomorph zur dargestellten Gruppe C3. Eine solche Isomorphie liegt ebenfalls vor bei der treuen linearen Darstellung vom Grad 2, die gegeben ist als : \rho(0)=\begin 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end, \qquad \rho(1)=\begin 1 & 0 \\ 0 & u \\ \end, \qquad \rho(2)=\begin 1 & 0 \\ 0 & u^2 \\ \end. Diese Darstellung ist äquivalent zu einer Darstellung durch die folgenden Matrizen: : \rho'(0)= \begin 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end, \qquad \rho'(1)= \begin u & 0 \\ 0 & 1 \\ \end, \qquad \rho'(2)= \begin u^2 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end. Die Darstellungen ρ und ρ´ sind reduzibel: sie bestehen aus der direkten Summe der zuvor beschriebenen Darstellung g→ug und der untreuen Darstellung g→1.

Taxonomie

Darstellungen können nach zwei Gesichtspunkten klassifiziert werden: (1) nach der Struktur der Zielmenge W, auf die die Darstellungen wirken; und (2) nach der Struktur der dargestellten Gruppe.

Einteilung nach Zielmengen

Eine mengentheoretische Darstellung ist ein Homomorphismus der darzustellenden Gruppe auf die Permutationsgruppe Sym(M) einer beliebigen Menge M; siehe dazu auch den Satz von Cayley. Eine lineare Darstellung ist durch ihre Dimension n und durch den Körper K charakterisiert. Neben den komplexen und reellen Zahlen kommen hier die endlichen und p-adischen Körper in Betracht. Eine modulare Darstellung ist eine Darstellung über einem endlichen Körper; wichtige Ergebnisse hängen von der Charakteristik des Körpers ab. Darstellungen in Untergruppen der allgemeinen linearen Gruppe GL(V) zeichnen sich dadurch aus, dass sie gewisse Strukturen des Vektorraums V erhalten. Zum Beispiel erhält eine unitäre Darstellung, also eine Darstellung in die unitäre Gruppe U(V) das Skalarprodukt.

Einteilung nach dargestellter Gruppe

Einfachster Fall ist die Darstellung einer endlichen Gruppe. Viele Ergebnisse in der Darstellungstheorie endlicher Gruppen werden durch Mittelung über die Gruppe erzielt. Diese Ergebnisse können auf unendliche Gruppen übertragen werden, sofern die topologischen Voraussetzungen gegeben sind, um ein Integral zu definieren. Dies ist vermittels des Haar-Maßes in lokal kompakten Gruppen möglich. Die daraus resultierende Theorie spielt eine zentrale Rolle in der harmonischen Analysis. Die Pontrjagin-Dualität beschreibt diese Theorie im Spezialfall abelscher Gruppen als verallgemeinerte Fourier-Transformation. Viele wichtige Lie-Gruppen sind kompakt, so dass die genannten Ergebnisse übertragbar sind; die Darstellungstheorie ist von entscheidender Bedeutung für die Anwendungen dieser Lie-Gruppen in Physik und Chemie. Für nicht-kompakte Gruppen gibt es keine abgeschlossene Darstellungstheorie. Eine umfassende Theorie ist für halb-einfache Lie-Gruppen ausgearbeitet worden. Für die komplementären auflösbaren Lie-Gruppen gibt es keine vergleichbare Klassifikation. Kategorie:Gruppentheorie

Grad (Vektorbündel)

Der Grad eines Vektorbündels auf einer projektiven algebraischen Kurve ist eine relativ grobe, ganzzahlige Invariante. Er ist eng mit der Euler-Charakteristik des Vektorbündels verknüpft. Triviale Vektorbündel haben Grad 0.

Definition

Der Grad \deg\mathcal L eines Geradenbündels \mathcal L\cong\mathcal O(D) mit einem Divisor D ist definiert als der Grad von D. Der Grad eines Vektorbündels ist der Grad seines Determinantenbündels. Ein meromorpher Schnitt in einem Geradenbündel besitzt Nullstellen und Polstellen, die jeweils mit einer gewissen Ordnung (Vielfachheit) auftreten. Die Gesamtsumme dieser Ordnungen, wobei man die Polordnungen negativ zählen muss, ist unabhängig vom meromorphen Schnitt selbst, und ist eben der Grad des Bündels.

Eigenschaften


- Additivität: ist ::0\longrightarrow\mathcal E'\longrightarrow\mathcal E\longrightarrow\mathcal E\longrightarrow0 :eine kurze exakte Folge von Vektorbündeln, so ist ::\deg\mathcal E=\deg\mathcal E'+\deg\mathcal E.
- Für zwei Vektorbündel \mathcal E,\mathcal F gilt ::\deg(\mathcal E\otimes\mathcal F)=\mathrm\,\mathcal F\cdot\deg\mathcal E+\mathrm\,\mathcal E\cdot\deg\mathcal F.
- Satz von Riemann-Roch: Für ein Vektorbündel \mathcal E auf einer glatten Kurve vom Geschlecht g gilt: ::\chi(\mathcal E)=\deg\mathcal E+\mathrm\,\mathcal E\cdot(1-g). Kategorie:Algebraische Geometrie

Grad Celsius

Der (umgangssprachlich häufig, aber falsch: das) Grad Celsius ist eine Einheit der Temperatur. Die Celsius-Skala wurde 1742 durch den schwedischen Astronomen Anders Celsius eingeführt, nach welchem die Einheit auch benannt wurde. Die Celsius-Skale orientiert sich an den Temperaturen von Gefrier- und Siedepunkt des Wassers bei Normaldruck - d.h. bei einem Luftdruck von 1013,25 hPa. Anders Celsius definierte ursprünglich den Gefrierpunkt mit 100 °C und den Siedepunkt mit 0 °C. Die Skala wurde erst später der Logik entsprechend umgedreht. Seitdem ist der Gefrierpunkt des Wassers mit 0 °C und der Siedepunkt des Wassers mit 100 °C definiert. Diese Werte gelten bei Normaldruck - d. h. bei einem Luftdruck von 1013,25 hPa (Meeresspiegel-Höhe von 0 m über NN). Eine etwas andere Darstellung findet sich in der Norm DIN 1345 (Ausgabe Dezember 1993) des DIN. Dort wird eine besondere Größen-Benennung "Celsius-Temperatur" eingeführt; sie ist demnach die Differenz der jeweiligen thermodynamischen Temperatur und der festen Bezugstemperatur 273,15 K. Weil diese Norm für Temperaturdifferenzen die Verwendung des Kelvin empfiehlt, legt sie weiterhin fest: "Bei Angabe der Celsius-Temperatur wird der Einheitenname Grad Celsius (Einheitenzeichen: °C) als besonderer Name für das Kelvin benutzt.

Formelzeichen

Als Formelzeichen für die Celsius-Temperatur ist das \vartheta (selten auch \theta) (Theta) üblich und normgerecht. Fälschlicherweise wird aber auch T verwendet. Nach DIN 1345 vom Dezember 1993 ist auch t Formelzeichen für die Celsius-Temperatur. Eigentlich ist T für die absolute Temperatur in Kelvin vorbehalten (Abgrenzungsformen t und Indexierung). Hiermit sind die Formelzeichen für die Temperatur gemeint, nicht etwa ein Symbol für Grad Celsius.

Definition

\vartheta_ = T_ \left\ = \left\ - 27315

Temperaturdifferenz

Die Temperaturdifferenz \Delta \vartheta ist der Unterschied in der Temperatur von zwei Messpunkten \varphi \,, die sich in der Zeit und/oder räumlichen Position unterscheiden. Als Einheit für Temperaturdifferenzen wird das Kelvin (wegen des SI-Systems) benutzt und vom DIN in der Norm DIN 1345 (Ausgabe Dezember 1993) empfohlen; allerdings räumt das DIN dort ein: "Nach dem Beschluß der 13. Generalkonferenz für Maß und Gewicht (1967-1968) darf die Differenz zweier Celsius-Temperaturen auch in der Einheit Grad Celsius (°C) angegeben werden." Im Sinne dieser Norm stellt die "Celsius-Temperatur" die Differenz der jeweiligen thermodynamischen Temperatur und der festen Bezugstemperatur 273,15 K dar; bei Angabe der Celsius-Temperatur wird der Einheitenname Grad Celsius als besonderer Name für das Kelvin benutzt. (Denn für Temperaturdifferenzen empfiehlt die Norm ja an sich das Kelvin.) Auf nationalstaatlicher Ebene wird häufige auch °C als Einheit für Temperaturdifferenzen verwendet. Tatsächlich müsste man °C als eine Funktion in Postfix-Notation sehen: = Beispiel: :Richtig: \rightarrow (24 + 273,15)\,\mathrm - (20 + 273,15)\,\mathrm = 4\ \mathrm :Falsch: = \rightarrow Da jedoch die Schrittweite bei der Celsius-Skala und der Kelvin-Skala gleich groß ist, wird 1 °C mit 1 K für Temperaturdifferenzen gleichgesetzt. Dadurch wird aber nur der Fehler durch einen weiteren Fehler korrigiert. :Falsch: 1 \, ^ \mathrm \, = \, 1 \, \mathrm Daher wurde früher die Einheit Grad (grd.) verwendet, welches aber nicht mehr gültig ist und durch das Kelvin ersetzt wurde: :Richtig: \Delta 1 \, ^\mathrm = 1 \, = 1\ \mathrm

Umrechnung

Im folgenden Abschnitt werden einige Umrechnungstabellen für verschiedene Temperaturwerte und -Einheiten angegeben.

Temperaturskalen

Temperaturumrechnung

Temperaturvergleich

Siehe auch


- Temperatur
- Kelvin
- Internationales Einheitensystem
- Grad

Weblinks


- [http://www.chemie.fu-berlin.de/chemistry/general/units.html#temp Temperatur-Umrechnungen: Celsius, Fahrenheit, Kelvin, Réaumur und Rankine] Kategorie:SI-Einheit Kategorie:Thermodynamik Kategorie:Temperaturmessung ko:섭씨 온도 ja:セルシウス度

Grad Fahrenheit

Grad Fahrenheit ist eine nach Daniel Gabriel Fahrenheit benannte Einheit der Temperatur. Fahrenheit entwickelte seine Temperaturskala nach einem Besuch bei dem dänischen Astronom Ole Rømer in Kopenhagen. Römer entwickelte das erste Thermometer, bei dem er für die Kalibrierung zwei Fixpunkte verwendete. In der Rømer-Skala liegt der Gefrierpunkt von Wasser bei 7,5 Grad, der Siedepunkt bei 60 Grad und die durchschnittliche Körpertemperatur eines Menschen damit bei 22,5 Grad auf Rømers Einteilung. Fahrenheit wählte als Nullpunkt seiner Temperaturskala die tiefste Temperatur des strengen Winters 1708/1709 in seiner Heimatstadt Danzig. Mit einer Mischung aus Eis, Ammoniumchlorid und Wasser (Kältemischung) konnte er danach den Nullpunkt wieder herstellen (-17,8 °C). Fahrenheit wollte dadurch negative Temperaturen vermeiden, wie sie bei der Rømer-Skala schon im normalen Alltagsgebrauch auftraten. Seine eigene Körpertemperatur legte er bei 100 °F fest. Fahrenheit stellte fest, dass der Gefrierpunkt von reinem Wasser (Eispunkt) bei 32 °F und der Siedepunkt bei 212 °F liegt. Fahrenheits Messungen waren nicht ganz korrekt, so dass nach seiner ursprünglichen Festlegung Gefrier- und Siedepunkt etwas von 32 °F und 212 °F abwichen. Es ist aber auch möglich, dass Fahrenheit seine Messergebnisse etwas geschönt hat, um zwischen Gefrier- und Siedepunkt genau 180 Grad Differenz zu haben. Der "Fehler" wurde aber erst nach seinem Tod entdeckt. Die Skala wurde daraufhin mit diesen Temperaturen als neue Fixpunkte festgelegt. Dabei beträgt die normale Temperatur eines menschlichen Körpers eher 98,6 °F (37 °C) als die von Fahrenheit festgestellten 100 °F (37,8 °C). Die Fahrenheit-Skala war lange Zeit in Europa in Gebrauch, bis sie durch die Celsius-Skala abgelöst wurde. Sie wird heutzutage vor allem in den USA sowie in einigen anderen englischsprachigen Ländern verwendet.

Umrechnung

Im folgenden werden einige Umrechnungstabellen für verschiedene Temperaturwerte und -Einheiten angegeben.

Temperaturskalen