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Gradientkraft

Gradientkraft

]] Die Gradientkraft, auch Druckgradientkraft, ist die geophysikalische Ursache für die Ausgleichsbewegung der Luft zwischen einem Hoch- und einem Tiefdruckgebiet. Gradient bedeutet: "das Gefälle". Es wirkt also entlang dem Druckgefälle eine Kraft zwischen Hoch- und Tiefdruckgebiet. In der Folge bilden sich Ausgleichsströmungen (Winde), welche immer vom Hoch- zum Tiefdruckgebiet gerichtet sind, also vom Ort des höheren zum Ort des niedrigeren Luftdruckes. Während die Luft folglich im Tiefdruckgebiet zusammenströmt - sie konvergiert, strömt sie im Hochdruckgebiet auseinander - sie divergiert. Zusätzlich zur Gradientkraft werden die Luftmassen in ihrer Bewegung durch die Corioliskraft abgelenkt. Auf der Nordhalbkugel wirkt die Corioliskraft rechtsablenkend, so dass sich die Luft stets rechtsherum (im Uhrzeigersinn - also im mathematisch negativen Sinn) aus dem Hoch „herausdreht“ und linksherum (gegen den Uhrzeigersinn - also im mathematisch positiven Sinn) in das Tief „hineindreht“. Auf der Südhalbkugel wirkt die Corioliskraft linksablenkend und die Luft rotiert entsprechend andersherum um die Druckgebiete. Zusätzliche Einflussfaktoren für die Herausbildung realer Winde sind hierbei auch Bodenreibung und topographisch bedingte Einflüsse. Den aus der Gradientkraft resultierenden Wind bezeichnet man als Euler-Wind. Zusammen mit anderen Einflüssen spielt die Gradientkraft jedoch auch bei der Ausbildung von geostrophischen, zyklostrophischen und Gradientwinden eine Rolle. Siehe auch: Druck, Barometrische Höhenformel, Gradient, Zyklone, Antizyklone, animiertes [http://www.webgeo.de/beispiele/rahmen.php?string=1;k_403;1 WEBGEO-Lernmodul] zu den Begriffen: Druckgradient, Gradientkraft, Gradientbeschleunigung. Kategorie:Wind Kategorie:Meteorologie

Luft

Luft bezeichnet das Gasgemisch der Erdatmosphäre und besteht hauptsächlich aus den zwei Gasen Stickstoff (78 %) und Sauerstoff (21 %). In vergleichsweise hohen Konzentrationen kommen ferner Argon (0,9 %) und Kohlenstoffdioxid (0,03 %) vor. Im natürlichen Zustand ist die Luft geruchs- und geschmacklos. Der in der Luft enthaltene Sauerstoff ist für alle aeroben Landlebewesen überlebensnotwendig. Alle Tiere benötigen ihn zur Atmung. Pflanzen benötigen das in der Luft enthaltenen Kohlenstoffdioxid zur Photosynthese. Für fast alle Pflanzen ist dies die einzige Kohlenstoffquelle.

Zusammensetzung

Die aktuelle Zusammensetzung der Luft in der Höhe von Normalnull ist in der rechten Tabelle wiedergegeben, wobei man zwischen Hauptbestandteilen und Spurengasen differenziert.

Stickstoff

Als ein chemisch inertes Gas ist der in molekularer Form auftretende Stickstoff äußerst reaktionsträge. Im Stickstoffkreislauf kann er nur durch die Prozesse der Stickstofffixierung in für Lebewesen nutzbare Verbindungen überführt werden, die ihn für den Aufbau ihrer Aminosäuren benötigen. Den gegenteiligen Prozess bezeichnet man als Denitrifikation. Technisch wird der Luftstickstoff über das Haber-Bosch-Verfahren zur Düngemittelherstellung verwendet. Diese Prozesse gleichen sich weitestgehend aus und haben rein mengenmäßig nur einen geringen Effekt auf die Konzentration des Stickstoffs in der Atmosphäre.

Sauerstoff

Sauerstoff stellt das wichtigste Oxidationsmittel dar und verleiht der heutigen Atmosphäre daher auch ihrer oxidierenden Charakter. Der Sauerstofff wird unter anderem für alle chemischen Verbrennungsvorgänge und die biologische Atmung benötigt. Gebildet wird er wiederum über die Photosynthese, wobei die hierüber im Laufe der Erdgeschichte hergestellte Menge etwa das zwanzigfache der heute in der Atmosphäre vorliegenden Menge beträgt.

Argon

Argon ist ein vergleichsweise gut wasserlösliches Edelgas, als solches jedoch reaktionsträge und ohne weitere Bedeutung.

Wasserdampf

Umgebungsluft ist nicht komplett trocken, deshalb enthält diese zusätzlich je nach Luftfeuchtigkeit null bis zu etwa vier Volumenprozent Wasserdampf, der Rest der Luft teilt sich dann nach den nach den in der Tabelle angegebenen Werten auf. Die üblichen Werte des Wasserdampfgehalts schwanken zwischen einem Zehntel Volumenprozent an den Polen und drei Volumenprozent in den Tropen, mit einem Mittelwert von 1,3 % in Bodennähe. Sie werden durch unterschiedliche Feuchtemaße angegeben.

Variabilität in der Zeit

Die Konzentrationen der Atmosphärengase sind ihrem Charakter nach metastabil, denn auch wenn sie sich in der Lebenszeit eines Menschen nur geringfügig ändern, so sollten sie deswegen nicht mit Naturkonstanten verwechselt werden. Dies zeigt sich in der seit Jahrmilliarden andauernden Entwicklung der Erdatmosphäre, die auch heute noch nicht abgeschlossen ist und in deren Zuge sich die Zusammensetzung der Erdatmosphäre mehrmals grundlegend gewandelt hat. Erst seit etwa 350 Millionen Jahren kann man dabei von unserer heutigen Atmosphäre sprechen. Die größten aktuellen Veränderungen der Luftzusammensetzung stellt die Zunahme des Kohlendioxidgehaltes um etwa 40 % seit Beginn der Industrialisierung dar. Dies ist im Zusammenhang mit dem anthropogenen Treibhauseffekt eine der Ursache für die globale Erwärmung. Formal gehört Kohlendioxid dabei zu den Spurengasen, es wird als das fünfthäufigste Atmosphärengas und aufgrund seiner Bedeutung für Klima und Lebewesen jedoch häufig zu den Hauptbestandteilen der Luft gerechnet. Größere Schwankungen über teils wenige Jahre und Jahrzehnte sind auch bei den Spurengasen zu verzeichnen, denn gerade anthropogene Emissionen können deren geringe Konzentrationen schon bei vergleichsweise unmaßgeblichen Ausstoßmengen beeinflussen. Ebenso zeigen Vulkanausbrüche häufig einen kurzfristigen Einfluss.

Variabilität im Raum

globale Erwärmung in Abhängkeit von der Höhe.]] Die angegebenen Konzentrationen stellen globale Mittelwerte dar und beziehen sich auf Normalnull, besitzen aber eine weitesgehende Gültigkeit in der gesamten Homosphäre, also bis in eine Höhe von etwa 100 Kilometern. Da in verschiedenen Höhenlagen spezifische Prozesse der Atmosphärenchemie wirken, gibt es jedoch auch teilweise erhebliche Abweichungen. Ab der Homopause stellt die Abnahme der Konzentration schwerer Gase mit der Höhe und damit die relative Anreicherung leichterer Gase einen generellen Trend dar. In der hohen Atmosphäre sind daher Wasserstoff und Helium anteilsmäßig sehr viel bedeutender als in Bodennähe, jedoch ist die Luftdichte und damit das absolute Vorkommen der Gase entsprechend gering.

Substanzen geringerer Konzentration

Zusätzlich sind auch hier nicht aufgelistete Anteile von Wasserdampf, Methan, Distickstoffoxid (sinkend ab 7 km), Kohlenmonoxid und Ozon vorhanden. Außerdem treten folgende Stoffe in geringen Spuren auf:
- Fluoroform
- Peroxiacetylnitrat
- Chloroxide
- andere Stickoxide (neben N2O)
- Schwefeldioxid
- Radon
- Quecksilber

Kohlenstoffdioxid

Die biologische Hauptbedeutung des Kohlenstoffdioxids liegt in seiner Rolle als Kohlenstofflieferant für die Photosynthese, weshalb sich die atmosphärische Kohlenstoffdioxidkonzentration stark auf das Pflanzenwachstum auswirkt. Durch den lichtabhängigen Stoffwechselzyklus der Pflanzen, also der Wechselbeziehung zwischen Atmung und Photosynthese, können die bodennahen CO2-Konzentration im Tagesgang schwanken. Es zeigt sich bei ausreichender Pflanzendecke ein nächtliches Maximum und dementsprechend ein Minimum am Tag. Der gleiche Effekt kommt auch im Jahresverlauf zum tragen, da die außertropische Vegetation ausgeprägte Vegetationsperioden besitzt. Dies hat auf der Nordhalbkugel ein Maximum im Zeitraum März bis April und ein Minimum im Oktober oder November zur Folge. Auch anthropogene Emissionszyklen können eine Rolle spielen, zum Beispiel mit dem Einsetzen der Heizperiode bei sinkenden Temperaturen. Als übergeordneter Trend wird eine stetige Zunahme des Kohlenstoffdioxids in der Atmosphäre gemessen, wobei die Konzentration Mitte des 18. Jahrhunderts bei etwa 280 ppmv lag. Dies entspricht einer Steigerung von etwa 40 %, wobei die Steigerungsraten selbst immer weiter zunahmen und auch heute noch zunehmen. Sie liegen bei etwa 1,6 ppmv/a. Die Quellen hierfür sind vielschichtig, haben den Kohlenstoffzyklus jedoch nachhaltig destabilisiert und tragen über den anthropogenen Treibhauseffekt zur globalen Erwärmung bei. Lokal und gerade nahe industriellen Ballungsgebieten kann die Kohlenstoffdioxid-Konzentration auch deutlich über den Normalwerten liegen. Werte von 400 ppmv sind dabei recht häufig. Den Rekord hat der ehemalige Londoner Wintersmog mit 3.000 ppmv (0,3 %) aufgestellt.

Ozon

Ozonwerte werden nicht in Anteilen, sondern in der Dobson-Einheit angegeben. Da die Werte zudem von der Höhe (Ozonschicht, Bodennahes Ozon), sowie von Wetterlage, Temperatur, Schadstoffbelastung und Uhrzeit abhängen, und Ozon sich sowohl schnell bildet als auch wieder zerfällt, ist es in obiger Tabelle nicht aufgelistet.

Physikalische Größen der Luft

Luftdichte

Unter Normalbedingungen ist die Luftdichte gleich 1,293 kg/m3.

Luftdruck

Die Gewichtskraft der von der Erdanziehung beschleunigten Luftsäule erzeugt einen statischen Luftdruck, der mit dem jeweiligen Messpunkt variiert. Dieser ist jedoch zusätzlich von thermischen (Temperatur) und dynamischen Einflüssen (Wetterbedingungen) abhängig.

Lufttemperatur

Als Lufttemperatur wird jene Temperatur der bodennahen Atmosphäre bezeichnet, die weder von Sonnenstrahlung noch von Bodenwärme oder Wärmeleitung beeinflusst ist. Die genaue Definition durch Wissenschafter und Techniker ist je nach Fachgebiet etwas verschieden. In der Meteorologie wird die Lufttemperatur in einer Höhe von zwei Metern gemessen, wofür die klassischen, weiß gestrichenen Wetterhäuschen in freier Umgebung dienen.

Luftfeuchtigkeit

Bei der Luftfeuchtigkeit handelt es sich um den Anteil des Wasserdampfs an der Luft. Sie wird über verschiedene Feuchtemaße wie Dampfdruck und Taupunkt sowie relative, absolute und spezifische Luftfeuchte quantifiziert.

Andere

Unter Normalbedingungen ist die Schallgeschwindigkeit gleich 331,5 m/s. In Näherung zur trockenen Luft, mit den molaren Massen aus den jeweiligen Artikeln der einzelnen Elemente und den entsprechenden Naturkonstanten, besitzt Luft eine molare Masse von 28,9634 g/mol. Der Brechzahl der Luft beträgt unter Normalbedingungen für sichtbares Licht ungefähr 1,00029. Sie hängt von Druck, Temperatur und Zusammensetzung der Luft ab, vor allem aber von der Luftfeuchtigkeit. Entsprechend der Brechzahl ändert sich auch die Lichtgeschwindigkeit innerhalb der Luft. Spezifische Wärmekapazität: :c_p = 1,005 kJ/(kg K) = 0,279 kWh/(Tonne K) (isobar) :c_v = 0,718 kJ/(kg K) = 0,199 kWh/(Tonne K) (isochor)

Luftverschmutzung und Luftreinhaltung

Die Luftverschmutzung ist der auf die Luft bezogene Teilaspekt der Umweltverschmutzung. Gemäß dem Bundes-Immissionsschutzgesetz ist Luftverschmutzung eine Veränderung der natürlichen Zusammensetzung der Luft, insbesondere durch Rauch, Ruß, Staub, Aerosole, Dämpfe oder Geruchsstoffe. Von besonderer Schädlichtkeit sind dabei erhöhte Ozonwerte (Smog) und Schwefeldioxidkonzentrationen (saurer Regen). In den meisten Industrieländern ist die lokale Luftverschmutzung in den letzten Jahrzehnten stark zurückgegangen. Gleichzeitig hat jedoch der Ausstoß von Treibhausgasen wie Kohlendioxid weiter zugenommen. Die lokale und regionale Luftverschmutzung ist aber insbesondere für Länder der dritten Welt sowie Schwellenländer wie zum Beispiel Russland oder China noch ein erhebliches Problem.

Kulturelle Bedeutung

Die griechischen Naturphilosophen hielten Luft für eines der vier Grundelemente, aus denen alles Sein besteht. Dem Element Luft wurde der Oktaeder als einer der fünf Platonischen Körper zugeordnet.

Siehe auch


- Luftverflüssigung

Weblinks


- [http://www.cmdl.noaa.gov/hats/graphs/graphs.html Entwicklung der Spurengasanteile der Luft im Laufe der letzten 15 Jahre] Kategorie:Meteorologie Kategorie:Stoffgemisch Kategorie:Gas ja:空気 ko:대기 ms:Udara simple:Air

Tiefdruckgebiet

Als Tiefdruckgebiet (kurz Tief, auch Zyklone, plural Zyklonen) bezeichnet man ein Gebiet, in dem ein niedrigerer Luftdruck herrscht als in dessen großräumiger Umgebung. Der Name Zyklone rührt daher, dass auf der Nordhalbkugel der Erde die Winde ins Tiefdruckgebiet hinein durch die Corioliskraft entgegen dem Uhrzeigersinn rotieren.

Thermisches Tiefdruckgebiet

Ein thermisches Tiefdruckgebiet wird durch Unterschiede in der Lufttemperatur hervorgerufen und ist entweder durch bodennah aufsteigende Warmluft (Bodentief, Hitzetief) oder von großer Höhe her absinkende Kaltluft (Höhentief) gekennzeichnet. Diese Tiefs sind für die polaren Ostwinde (Polarwirbel) und äquatorialen Passatwinde (Innertropische Konvergenzzone) verantwortlich. Die hervorgerufenen Druckunterschiede sind in der Höhe und am Boden entgegengesetzt und die Luftströmungen haben eine horizontal verlaufende Achse. Auch verlaufen die Höhenwinde in eine andere Richtung als die Bodenwinde. Im Rahmen der Planetarischen Zirkulation strömt warme Luft aus den Tropen in Richtung der Pole. Aufgrund der Corioliskraft wird sie dabei in östlicher Richtung abgelenkt, so dass in der Höhe starke westliche Winde (Jetstream) vorherrschen. Die am Boden zurückströmende polare Kaltluft wird durch die Corioliskraft in westliche Richtung abgelenkt (polarer Ostwind). Auf regionaler Skala bilden sich thermische Tiefdruckgebiete auch über warmen Wasserflächen, über denen feuchte warme Luft aufsteigt und sich dabei abkühlt. Es entstehen die mit heftigen Regenfällen einhergehenden tropischen Wirbelstürme, wobei man bei einer geringen Ausprägung auch von einem tropischen Tief spricht. Bei hoher Windgeschwindigkeit (ab Windstärke 12) können die Stürme schwere Verwüstungen anrichten. Je nach Kontinent spricht man dann von Hurrikanen oder Taifunen .

Tiefdruckwirbel

Ein Tiefdruckwirbel wird dadurch bedingt, dass die in den mittleren Breiten entgegengesetzte Winde nicht in laminarer Strömung aneinander abgleiten, sondern in turbulenter Strömung Wirbel bilden (siehe auch Rossby-Welle). Diese Wirbel haben ihrer Natur gemäß eine eher vertikale Wirbelachse, so dass die Winde am Boden und in der Höhe in nahezu die gleiche Richtung wehen. Ein für Europa typischer Tiefdruckwirbel ist das Islandtief. Aufgrund der in den mittleren Breiten insgesamt vorherrschenden westlichen Winde bewegen sich diese Tiefdruckwirbel nach Osten. Daher bezeichnet man die Ostseite der Tiefs auch als ihre Vorderseite.

Aufbau

Wenn kalte und warme Luft aus je einem Hochdruckgebiet gemeinsam in ein Tiefdruckgebiet (meist einen Tiefdruckwirbel) einströmen, bilden sich Fronten.

Warmfront

Warmfront An der Vorderseite des Tiefs steigt die warme Luft auf und kühlt sich dabei adiabatisch ab, es kommt zur Kondensation und es bilden sich Schichtwolken (Stratus, Nimbostratus), aus denen es anhaltend regnen kann. Weil die abgekühlte Luft sich zu der kalten Luft an der Vorderseite des Tiefs zuschlägt, wandert die Warmfront (im mit dem Tief rotierenden Bezugssystem) zunehmend in Richtung der Rückseite des Tiefs. Durch die insgesamt entgegen den Uhrzeigersinn gerichtete Rotation des Tiefdruckgebeiets entsteht der Eindruck, als ob die Warmfront sich langsam an der Vorderseite des Tiefs einrollt.

Kaltfront

Kaltfront Hier schiebt sich kalte Luft unter die warme Luft, die sich dabei adiabatisch abkühlt. Dabei regnet es. Weil hier die abgekühlte Luft sich zur Kaltluft auf der Rückseite des Tiefs zuschlägt, wandert die Kaltfront (im mit dem Tief rotierenden Bezugssystem) zunehmend in Richtung der Vorderseite des Tiefs. Durch die insgesamt entgegen den Uhrzeigersinn gerichtete Rotation des Tiefdruckgebiets, entsteht der Eindruck, als ob die Kaltfront sich schnell an der Vorderseite des Tiefs einrollt. Die Kaltfront ist gekennzeichnet durch konvektive Bewölkung (Cumulus, Cumulonimbus). Es kommt zu Schauern und/oder Gewittern.

Warmsektor

Zwischen der Kalt- und Warmfront befindet sich der sogenannte Warmsektor. Im Warmsektor liegt das Druckminimum des Tiefdruckgebietes. Gewöhnlich lösen sich Wolken in diesem Bereich auf und es fällt kein Niederschlag.

Okklusion

Wenn die Kaltfront die Warmfront eingeholt hat, löst sich der Warmsektor vom Boden ab. Die vormals herrschenden Temperatur- und Druckdifferenzen werden zunehmend ausgeglichen.

Wetterablauf beim Durchzug einer außertropischen Zyklone

Mit ihrer Unbeständigkeit beeinflussen die Zyklonen weitgehend den Wetterablauf in Mitteleuropa. Schon lange vor dem Ankommen der Warmfront ist das Annähern einer Zyklone zu sehen. Zu dem zögernden Aufgleiten der leichteren Warmluft über eine schwerere vorausgegangene Kaltluft ist Advektionsbewölkung verbunden. Hakenförmig aufgebogene Schleierwolken (Cirren) sind die Vorläufer einer nahenden Warmfront. Sie dichten sich zunächst zu hohen, später mächtigen und tieferen Schichtwolken (Stratus) ab, aus denen zunehmend ergiebiger und lang dauernder Nieselregen, so genannter Landregen fällt, wenn die Kaltluft ortsfest bleibt. Das Aufhören der Aufgleitbewegung nach dem Durchzug der Warmfront führt erst einmal zum Aussetzen der Kondensation, und es kann zum Auflösen der Wolkendecke kommen. Warmluft aus südlicher Richtung fließt in den Warmsektor ein und steigt in große Höhen auf, wo es wieder zur Wolkenbildung und evtl. zu örtlichem schauerartigen Niederschlag kommen kann. Der Warmsektor führt zu den höchsten Temperaturen des Zyklonendurchganges. Die folgende Kaltfront ist deutlich durch einen Temperaturrückgang um einige Grad zu spüren. Die durch die Kaltluft nach oben verdrängte Warmluft kühlt sich schnell ab. Es entstehen hoch reichende Konvektionswolken (Cumulus). Starke Schauerregen mit großen Tropfen und teilweise Hagelbildung sind die Folge. Mehrfach kommt es auch zu Gewittern. Nach dem Durchzug der Kaltfront hat man eine hervorragende Fernsicht aufgrund der klaren Luft. Das Rückseitenwetter nach einem Zyklonendurchgang hängt davon ab, ob weitere Zyklonen folgen. Oft hören die Niederschläge nach dem Durchzug der Kaltfront wieder auf.

Namensvergabe für Europa

Seit 1954 werden die Namen für Tief- und Hochdruckgebiete, die das Wetter in Europa beeinflussen, vom Meteorologischen Institut der Freien Universität Berlin vergeben. Ab 1998 erfolgt die Namensvergabe in jährlich wechselndem Turnus: In geraden Jahren erhalten die Tiefdruckgebiete weibliche und die Hochdruckgebiete männliche Vornamen, in ungeraden Jahren ist dies umgekehrt. Mit der Ende 2002 ins Leben gerufenen "Aktion Wetterpate" kann man eine Namenspatenschaft für Druckgebilde übernehmen. Der Pate kann dann den Namen bestimmen, auf den das Tief oder Hoch von der Universität getauft werden soll und erhält ausführliches Material wie Wetterkarten, Urkunden und die "Lebensgeschichte" des Druckgebildes. Das Geld kommt der studentischen Wetterbeobachtung am Institut zu Gute.

Siehe auch


- Hochdruckgebiet
- Sturmtief
- Wirbelsturm
- Kaltlufttropfen Kategorie:Meteorologie ja:低気圧

Gradient

Das Wort Gradient bezeichnet: #allgemein die Steigung (z. B. von Straßen, Eisenbahntrassen oder Wasserläufen) #in der Mathematik und Physik eine Funktion eines skalaren Feldes, siehe Gradient (Mathematik) #in der Chemie den Stoffgradienten #in der Meteorologie ein Maß für die Änderung einer atmosphärischen Größe in horizontaler oder vertikaler Richtung, siehe Gradient (Meteorologie) #in der Kunst (vor allem in der Grafik und Computergrafik) einen kontinuierlichen Farb- oder Helligkeitsübergang, siehe Gradient (Grafik)

Wind

Als Wind wird in der Meteorologie eine gerichtete Luftbewegung in der Atmosphäre bezeichnet. Winde mit Windstärken zwischen 2 und 5 haben die Bezeichnung Brise. Winde mit Windstärken zwischen 6 und 8 bezeichnet man als Wind mit den Abstufungen starker, steifer und stürmischer Wind.
Bei Windstärken ab 9 spricht man von einem Sturm. Winde mit der Windstärke 12 bezeichnet man als Orkan. Eine heftige Luftbewegung von kurzer Dauer bezeichnet man als Bö. Auf der Erde beträgt die maximale Windgeschwindigkeit 520 km/h - diese wird auch im stärksten Tornado nicht überschritten und tritt in der Regel nur bei Jetstreams auf. Jetstream zum Höhentief über dem Pol]] Pol zu Westwinden ab (Westwinddrift)]] Westwinddrift Hauptursache für Winde sind Unterschiede im Luftdruck zwischen Luftmassen. Dabei fließen Luftteilchen aus dem Gebiet mit einem höheren Luftdruck (Hochdruckgebiet) solange in das Gebiet mit dem niedrigerem Luftdruck (Tiefdruckgebiet), bis der Luftdruck ausgeglichen ist. Es handelt sich bei einem Wind daher um einen Massenstrom, welcher nach dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik eine Gleichverteilung der Teilchen im Raum und damit eine maximale Entropie anstrebt. Die zugehörige Kraft bezeichnet man als Druckgradientkraft. Je größer der Unterschied zwischen den Luftdrücken ist, um so heftiger strömen die Luftmassen in das Gebiet mit dem niedrigeren Luftdruck und um so stärker ist der aus der Luftbewegung resultierende Wind. Die Windrichtung, meist in Form einer Hauptwindrichtung angegeben, wird durch die Lage von Tiefdruckgebiet und Hochdruckgebiet bestimmt. Dabei wird sie aber durch die Corioliskraft in Bewegungsrichtung nach rechts (Nordhalbkugel) bzw. nach links (Südhalbkugel) abgelenkt. Unterhalb der freien Atmosphäre wird der Wind zusätzlich durch Reibung beeinflusst und kann auch durch morphologische Strukturen wie Berge, Täler und Canyons stark variieren (Beispiel: Föhn bzw. Fallwind, Aufwind, Talwind, Bergwind). Bei rotierenden Systemen wie Wirbelstürmen spielt zusätzlich die Zentrifugalkraft eine entscheidende Rolle. Man unterscheidet Grundsätzlich die meridionale und die zonale Komponente eines Windes. Man teilt Winde daher auch in verschiedene Gruppen ein: #Euler-Winde: #
- direkter Druckgradientwind #
- keine Coriolis-, Zentrifugal- oder Reibungskraft #
- Äquatornah (geringe Corioliskraft) #geostrophische Winde bzw. quasigeostrophische Winde: #
- Gleichgewicht zwischen Druckgradient- und Corioliskraft #
- Isobarenparallel (ohne Krümmungen) #
- oberhalb der Bodenreibungsschicht (freie Atmosphäre) #
- hängt nur vom horizontalen Druckgradienten ab ##ageostrophische Windkomponente (isallobarischer Wind): ##
- reale Ausgleichskomponente zum idealisierten geostrophischen Wind ##
- basierend auf Fluktuationen, die zum Masseausgleich führen #Gradientwinde: #
- Gleichgewicht zwischen Druckgradient-, Zentrifugal- und Corioliskraft #
- Isobarenparallel (mit Krümmungen) #
- oberhalb der Bodenreibungsschicht (freie Atmosphäre) #
- hängt nur vom horizontalen Druckgradienten ab #zyklostrophische Winde: #
- Gleichgewicht zwischen Druckgradient- und Zentrifugalkraft #
- meist äquatornah (geringe Corioliskraft) oder hohe Windgeschwindigkeit #
- Auftreten nur bei Zyklonen #
- sofortige Instabilität des zyklostrophischen Gleichgeichts bei Antizyklonen Auch eine Unterscheidung nach der Dimension und Beständigkeit der Winde ist üblich. Es werden dabei im wesentlichen drei Gruppen unterschieden: #synoptischer Winde - umfasst alle obigen Winde bis auf ageostrophische Windkomponenten; große räumliche und in der Regel auch zeitliche Skalen) #gerade noch vorhersagbare Winde - sehr lokal, beispielsweise an Morphologie orientiert #stark lokale, also unvorhersagbare, räumlich wie zeitlich stark eingeschränkte Winde - Sekunden bis Minuten, wenige hundert Meter) Die räumliche und zeitliche Skala sagt hierbei nichts über die letztendliche Stärke des Windes aus, besonders letztere sind daher und aufgrund ihrer Unberechenbarkeit sehr gefährlich für die Luftfahrt. Auf einer Wetterkarte werden Linien gleicher Windrichtung als Isogonen und Linien gleicher Windgeschwindigkeit als Isotachen bezeichnet.

Siehe auch


- Planetarische Zirkulation
- Wind und Luftdruckgürtel
- Winde und Windsysteme
- Windenergie
- Windsog
- Barisches Windgesetz
- Korkenzieherströmung
- Seewind
- Passat
- Monsun
- Kármánsche Wirbelstraße (singende Drähte im Wind)

Weblinks


- [http://www.webgeo.de/beispiele/rahmen.php?string=1;k_403;1 WEBGEO-Lernmodul] Kategorie:Meteorologie ja:風

Konvergenz (Meteorologie)

Konvergenz bezeichnet in der Meteorologie den Vorgang eines horizontalen Massenzuflusses von Luftteilchen in ein Gebiet relativ niedrigen Luftdrucks, also eines Tiefdruckgebietes. Die hierbei auftretenden Winde strömen dabei immer vom Ort des höheren zum Ort des niederen Druckes. Den Bereich, in dem die Konvergenzbewegung dieser Luftmassen auftreten, bezeichnet man als Konvergenzzone und dessen Zentrum, welches durch den Punkt des niedrigsten Luftdrucks gekennzeichnet ist, als Konvergenzzentrum. Die Bewegungsrichtung der konvergierenden Luftmassen wird in Wetterkarten durch eine Auswertung des Stromlinienfeldes ermittelt und durch so genannte Konvergenzlinien gekennzeichnet. Jede Konvergenzerscheinung ist durch advektive Luftbewegungen in Form von Aufwinden gekennzeichnet, was man als Konvektion bezeichnet. Die der Konvergenzerscheinung zugrunde liegende Kraft bezeichnet man als Gradientkraft, wobei zusätzlich jedoch auch Corioliskraft, Bodenreibung und morphologisch bedingte Einflüsse wie Täler und Berge eine Rolle spielen. Siehe auch: Barisches Windgesetz, Innertropische Konvergenzzone Kategorie:Meteorologie

Luftmasse

Der Begriff Luftmasse wird häufig in der Meteorologie und Klimatologie verwendet, wenn relativ einheitliche Teile der Troposphäre beschrieben werden. Bei der Wetterprognose ist die Modellierung von Luftmassen mit einheitlicher Temperatur oder Feuchte eine wichtige Methode, um etwa den Verlauf und die zeitliche Entwicklung von Wetterfronten vorherzusagen. Insbesondere das Aufgleiten von warmen Luftmassen über relativ hierzu kältere Luftmassen ist ein physikalisch gut modellierbarer Vorgang, durch den sich auch die Zunahme der relativen Luftfeuchte und die Entstehung von Wolken bzw. von Niederschlägen recht exakt vorhersagen lassen. Bei manchen Phänomenen sind auch viel großräumigere Berechnungen der Bewegung von Luftmassen möglich - etwa beim globalen, sehr stabilen System der Passatwinde oder der Jetstreams.

Luftmassen Europas

Siehe auch:
- Air Mass für den Begriff der Luftmasse in der Astronomie
- Luft, trockene Luft
- Druckgradient und Temperaturgradient der Erdatmosphäre Kategorie:Meteorologie

Nordhalbkugel

Als Nordhalbkugel oder nördliche Halbkugel oder nördliche Hemisphäre wird der Teil der Erde bezeichnet, der sich nördlich des Äquators befindet. Der astronomische Sommer geht hier von Juni bis August und der Winter von Dezember bis Februar. Durch die Corioliskraft sind Tiefdruckgebiete und auch z.B. Hurrikane auf der Nordhalbkugel (fast) immer linksdrehend - gegen den Uhrzeigersinn. Die Nordhalbkugel hat wesentlich mehr Landfläche als die Südhalbkugel und wird deshalb auch als Landhemisphäre bezeichnet. Siehe auch: Geografische Breite, Norden, Wasserhemisphäre, Westhemisphäre Kategorie:Geographischer Begriff ja:北半球 ko:북반구 simple:Northern Hemisphere

Uhrzeigersinn

Uhrzeigersinn (UZS) ist die umgangssprachliche Bezeichnung für eine rechtsgerichtete Drehrichtung. Dieser Drehsinn wird auch "rechtsherum" genannt. Die umgekehrte, linksgerichtete Drehrichtung wird Gegenuhrzeigersinn oder "linksherum" genannt.

Etymologie

Die Bezeichnung "Uhrzeigersinn" kommt daher, weil die Zeiger auf einer analogen Uhr sich in diesem Drehsinn bewegen. Historisch geht dieses wiederum möglicherweise auf die Tatsache zurück, dass auf der Nordhalbkugel der Erde der Schattenzeiger von horizontal liegenden Sonnenuhren in dieser Drehrichtung wandert. Bei Objekten, die - anders als z.B. ein Zeiger - symmetrisch zur Drehachse sind, zum Beispiel Räder, Achsen, Knäufe, Kugeln oder Scheiben, scheinen die Bezeichnungen "rechts-" oder "linksherum" zunächst willkürlich, da ja eine Rotationsbewegung beschrieben wird: um das gleiche Maß, um welches das Objekt oben nach rechts bewegt wird, wird es gleichzeitig unten nach links bewegt. Hier ist hilfreich, sich zu merken, dass sich die Bezeichnung "rechts-" oder "linksherum" per Definition auf die Bewegungsrichtung oben bezieht.

Abhängigkeit vom Betrachter

Rotationsbewegung Die Drehrichtung hängt auch von der Richtung ab, von der der Betrachter auf die Drehachse sieht. Beispielsweise bewegen sich die Uhrzeiger im Gegenuhrzeigersinn, wenn man sie vom Uhrwerk aus betrachtet. Die Erde dreht sich von Westen nach Osten (deshalb gehen die Himmelskörper im Osten auf und im Westen unter). Diese Drehrichtung ist im Gegenuhrzeigersinn, wenn man auf den Nordpol sieht, aber im Uhrzeigersinn, wenn man auf den Südpol sieht.

Anwendung

In der Mathematik, Physik, Technik etc. werden Drehungen zumeist im Gegenuhrzeigersinn gemessen bzw. definiert. In der Geodäsie hingegen ist die Angabe von Drehungen im Uhrzeigersinn üblich.

Beispiele im Alltag

Die Gewinde von Wasserhähnen sind so gefertigt, das sie durch Drehung im Uhrzeigersinn geschlossen und durch Drehung im Gegenuhrzeigersinn geöffnet werden. Ein Merkspruch dafür lautet: "Linksrum auf, rechtsrum zu". Kategorie:Physik

Reibung

Reibung ist eine physikalische Kraft, die einer Relativbewegung zwischen zwei sich berührenden Körpern entgegenwirkt. Im weiteren Sinne erfahren auch bewegte Flüssigkeiten und Gase Reibungskräfte. Reibung gehört zu den unzähligen physikalischen Begriffen, die metaphorisch auch in der Alltagssprache gebraucht werden (es hat eine Reiberei zwischen ihnen gegeben; die Verwaltungsabläufe bringen Reibungsverluste mit sich). In der Technik schmiert (siehe Schmierung) man Lager, um die Reibung herabzusetzen. Das Fachgebiet heißt Tribologie, ein Teilgebiet des Maschinenbaus.

Überblick

Reibung hängt von Materialeigenschaften der sich reibenden Körper ab; physikalische Aussagen über Reibung sind deshalb weniger allgemein und ungenauer, als man es von anderen physikalischen Gesetzmäßigkeiten gewohnt ist. Die Herleitung der Grundgesetze der Mechanik ist überhaupt nur möglich gewesen, indem man Reibung vernachlässigt hat. Nichtsdestoweniger ist Reibung eine Grundtatsache unserer Welt: ohne Reibung könnte man sich weder die Schuhe zuknoten, noch Gegenstände mit Nägeln oder Schrauben befestigen. Schraube Aussagen zur Reibung können nie für einen Körper oder Stoff allein gemacht werden, dazu betrachtet die Tribologie immer ein sog. Tribosystem, bestehend aus Grundkörper, Gegenkörper, Zwischenstoff und Umgebungsmedium. Bei einem Kugellager ist die Lagerschale der Grundkörper, die Kugeln sind Gegenkörper, das Öl ist der Zwischenstoff und Luft ist das Umgebungsmedium. Es werden die Stoffeigenschaften der Medien, die Stoff- und Formeigenschaften der Körper und die Oberflächeneigenschaften der Körper betrachtet. Grundlegend ist die Unterscheidung zwischen der Haftreibung und allen übrigen Formen der Reibung; es wird die Meinung vertreten, dass Haftreibung besser gar nicht Reibung genannt werden sollte. Mit Ausnahme der Haftreibung bewirkt jede Reibung Dissipation: sie bremst die Relativbewegung der beteiligten Körper, wandelt mechanische Energie in Wärme um und erzeugt dadurch Entropie. Bei der Reibung zwischen Festkörperoberflächen unterscheidet man je nach Geometrie zwischen Gleitreibung, Rollreibung, Wälzreibung und Bohrreibung (siehe unten im Artikel). In der Technik verwendet man Schmierung, um die Reibung herabzusetzen; je nachdem, ob die gegeneinander bewegten Flächen durch einen vollständigen oder unvollständigen Flüssigkeitsfilm getrennt sind, kann Flüssigkeitsreibung oder Mischreibung vorliegen. Wenn ein Schmierstofffilm, eine andere Flüssigkeit oder ein Gas (verallgemeinert: ein Fluid) an einer Festkörperoberfläche entlang strömt, wird diese Strömung durch Reibung behindert: das Fluid wird abgebremst, sofern die Strömung nicht durch eine Druckdifferenz aufrecht erhalten wird. Diese Reibung hängt weniger von der Beschaffenheit der Wand, als vielmehr vom Querschnitt der Strömung ab, denn die Dissipation ist nicht auf die Grenzfläche zwischen Fluid und Wand beschränkt, sondern erfolgt als innere Reibung (Rheologie) zwischen verschiedenen Schichten des Fluids, die je nach Nähe zur Wand unterschiedlich schnell strömen. Ein relativ zu einem Fluid bewegter Körper erfährt diese Reibung als Strömungswiderstand (eigener Artikel; für Formeln und ausführlichere Information siehe dort). Er erfährt eine Kraft, die seiner Geschwindigkeit v entgegengerichtet ist und die bei laminarer Strömung (Stokesreibung) proportional zu v, bei turbulenter Strömung (Newtonreibung) proportional zu v2 ist. Ein Körper kann gleichzeitig Strömungswiderstand und Festkörperreibung erfahren: zum Energieverbrauch von Autos tragen sowohl die Luftverwirbelung als auch die Rollreibung der Reifen bei. Durch Reibung entsteht Verschleiß. Es wirken die Verschleißmechanismen Adhäsion, Abrasion, Deformation und Triboxidation.

Reibung zwischen Festkörpern

Das Gleiten eines Festkörpers entlang einem anderen kann einerseits durch molekulare Anziehungskräfte (Adhäsion) der Kontaktflächen oder ihre mechanische Verklammerung (ähnlich dem Feilen) behindert werden.

Allgemeines

Wenn die Relativgeschwindigkeit \vec_ = \vec_1 - \vec_2 zwischen Körper 1 und Körper 2 am Kontaktpunkt ungleich Null ist, reiben die Körper an diesem Kontaktpunkt. Für die auf Körper 1 wirkende Reibkraft \vec_ gilt nach Coulomb \vec_ = - \mu_ |\vec_| \frac, wobei \vec_ die Normalkraft (senkrecht zur Berührebene am Kontaktpunkt) ist und \mu_ als Reibbeiwert bezeichnet wird. Für die auf Körper zwei wirkende Reibkraft gilt entsprechend \vec_ = -\vec_ = \mu_ |\vec_| \frac. Die Modellierung der Reibung nach diesem Gesetz ist eine grobe Näherung, wird aber bei technischen Problemen häufig verwendet.

Rollreibung

Rollreibung (oder Rollwiderstand) entsteht, wenn ein Körper auf einer Unterlage rollt. Wenn die Haftreibung zwischen Körper und Unterlage größer ist als die Summe der übrigen im Auflagepunkt auf den Körper wirkenden Kräfte, dann rollt der Körper ohne Schlupf, und es wirkt auf ihn reine Rollreibung; bei Gleitschlupf kommen Gleitreibungsanteile dazu. Näheres im Artikel Rollwiderstand.

Wälzreibung

Treten Gleit- und Rollreibung gleichzeitig auf, bezeichnet man diese Mischform als Wälzreibung (siehe auch wälzen).

Bohrreibung

Bohrreibung entsteht, wenn sich eine Kugel um die vertikale Achse auf einer horizontalen Ebene dreht. Sie ist ein Gleichgewichtszustand zwischen Reibungswiderstand und Drehmoment T.
Koeffizient der Bohrreibung : :N_ = \frac in cm

Reibung in der Schmierungsstechnik

Festkörperreibung

Bei der Festkörperreibung berühren sich die aufeinander gleitenden Flächen. Dabei werden Oberflächenerhöhungen eingeebnet (Abrieb oder Verschleiß). Bei ungünstiger Werkstoffpaarung und großer Flächenpressung verschweißen die Oberflächen miteinander (Adhäsion). Festkörperreibung tritt beispielsweise auf, wenn kein Schmierstoff verwendet wird, oder die Schmierung versagt.

Mischreibung

Die Mischreibung kann bei unzureichender Schmierung oder zu Beginn der Bewegung zweier Reibpartner mit Schmierung auftreten. Dabei berühren sich die Gleitflächen punktuell. Reibungskraft und Verschleiß sind geringer als bei der Festkörperreibung. Dieser Zustand sollte im Dauerbetrieb vermieden werden, wird aber in der Technik gelegentlich geduldet.

Flüssigkeitsreibung

Die Flüssigkeitsreibung tritt dann auf, wenn sich zwischen den Gleitflächen ein permanenter Schmierfilm bildet. Typische Schmierstoffe sind Öle, Wasser aber auch Gase (siehe Luftlager). Die Gleitflächen sind vollständig voneinander getrennt. Die entstehende Reibung beruht darauf, dass die Schmierstoffmoleküle aufeinander gleiten. Diese Scherkräfte führen zu einer Temperaturerhöhung des Schmierstoffes. Diese muß auf geeignete Weise abgeführt werden. Flüssigkeitsreibung ist der gewünschte Zustand in Lagern und Führungen, wenn Dauerhaltbarkeit, hohe Gleitgeschwindigkeit und hohe Belastung benötigt werden. Der Übergang von der Mischreibung zur Flüssigkeitsreibung wird durch die Stribeck-Kurve dargestellt. Die Flüssigkeitsreibung ist bei laminarer Strömung proportional zur Geschwindigkeit v, bei turbulenter Strömung proportional zu v2.

Innere Reibung

Innere Reibung ist ein Energieverzehr bei Bewegung der Atome bzw. Moleküle eines Stoffes gegeneinander, zum Beispiel bei Strömungen innerhalb eines Öles. Es können äußere Kräfte wie die Schwerkraft auf jedes Flüssigkeitsteilchen wirken und Druckdifferenzen können Beschleunigungen hervorrufen. Reibungskräfte bewirken die Zähigkeit von Materialien bzw. die Viskosität in Flüssigkeiten. Für jedes Flüssigkeitsteilchen müssen sich die äußeren Kräfte, die Druckkräfte, die Reibungskräfte und die Trägheitskräfte das Gleichgewicht halten. Die innere Reibung ist mit den Mitteln der statistischen Physik einer ganz anderen und ungleich präziseren Beschreibung zugänglich als die Reibung zwischen unsauberen Festkörperoberflächen. Anders als in der Mechanik, in der Reibung so lange wie möglich vernachlässigt wird, ist innere Reibung in der Standardtheorie der Hydrodynamik - den Navier-Stokes-Gleichungen - fest enthalten. Die Rheologie befasst sich mit Reibung in komplexen Flüssigkeiten, zum Beispiel Polymeren und Dispersionen, zu deren Beschreibung die linearen Navier-Stokes-Gleichungen nicht ausreichen. Nichtlinear ist auch die Reibung, die bei Verformung in Festkörpern auftritt.

Gasreibung

Bei der Gasreibung handelt es sich beispielsweise um den Luftwiderstand eines Fahrzeuges. Gasreibung wird in einigen Fällen speziell genutzt:
- Fallschirme, damit aus dem freien Fall ein kontrolliertes Sinken wird
- Luftbremsen am Flugzeug, um den Abriss der Strömung zu erzwingen
- Drosseln in Gasleitungen zur Begrenzung der Durchflussmenge
- Erzeugen von Verdichtungswärme, z.B. zur Selbstzündung in Dieselmotoren und Turbinen (untergeordneter Effekt, da die Temperaturerhöhung bei Verdichtung durch Verringerung der Wärmekapazität des Gases entsteht.) Die Gasreibung ist annähernd proportional zum Quadrat der Strömungsgeschwindigkeit v des Gases.

Siehe auch


- Stick-Slip-Effekt

Literatur


- Gerd Fleischer (Hsg.): Grundlagen zu Reibung und Verschleiß. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig, 1983

Weblinks


- [http://www.physik.uni-muenchen.de/leifiphysik/web_ph09/materialseiten/03_reibung.htm Versuche und Aufgaben zur Reibung] Kategorie:Technik Kategorie:Tribologie Kategorie:Physik ja:摩擦 ko:마찰력

Wind

Als Wind wird in der Meteorologie eine gerichtete Luftbewegung in der Atmosphäre bezeichnet. Winde mit Windstärken zwischen 2 und 5 haben die Bezeichnung Brise. Winde mit Windstärken zwischen 6 und 8 bezeichnet man als Wind mit den Abstufungen starker, steifer und stürmischer Wind.
Bei Windstärken ab 9 spricht man von einem Sturm. Winde mit der Windstärke 12 bezeichnet man als Orkan. Eine heftige Luftbewegung von kurzer Dauer bezeichnet man als Bö. Auf der Erde beträgt die maximale Windgeschwindigkeit 520 km/h - diese wird auch im stärksten Tornado nicht überschritten und tritt in der Regel nur bei Jetstreams auf. Jetstream zum Höhentief über dem Pol]] Pol zu Westwinden ab (Westwinddrift)]] Westwinddrift Hauptursache für Winde sind Unterschiede im Luftdruck zwischen Luftmassen. Dabei fließen Luftteilchen aus dem Gebiet mit einem höheren Luftdruck (Hochdruckgebiet) solange in das Gebiet mit dem niedrigerem Luftdruck (Tiefdruckgebiet), bis der Luftdruck ausgeglichen ist. Es handelt sich bei einem Wind daher um einen Massenstrom, welcher nach dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik eine Gleichverteilung der Teilchen im Raum und damit eine maximale Entropie anstrebt. Die zugehörige Kraft bezeichnet man als Druckgradientkraft. Je größer der Unterschied zwischen den Luftdrücken ist, um so heftiger strömen die Luftmassen in das Gebiet mit dem niedrigeren Luftdruck und um so stärker ist der aus der Luftbewegung resultierende Wind. Die Windrichtung, meist in Form einer Hauptwindrichtung angegeben, wird durch die Lage von Tiefdruckgebiet und Hochdruckgebiet bestimmt. Dabei wird sie aber durch die Corioliskraft in Bewegungsrichtung nach rechts (Nordhalbkugel) bzw. nach links (Südhalbkugel) abgelenkt. Unterhalb der freien Atmosphäre wird der Wind zusätzlich durch Reibung beeinflusst und kann auch durch morphologische Strukturen wie Berge, Täler und Canyons stark variieren (Beispiel: Föhn bzw. Fallwind, Aufwind, Talwind, Bergwind). Bei rotierenden Systemen wie Wirbelstürmen spielt zusätzlich die Zentrifugalkraft eine entscheidende Rolle. Man unterscheidet Grundsätzlich die meridionale und die zonale Komponente eines Windes. Man teilt Winde daher auch in verschiedene Gruppen ein: #Euler-Winde: #
- direkter Druckgradientwind #
- keine Coriolis-, Zentrifugal- oder Reibungskraft #
- Äquatornah (geringe Corioliskraft) #geostrophische Winde bzw. quasigeostrophische Winde: #
- Gleichgewicht zwischen Druckgradient- und Corioliskraft #
- Isobarenparallel (ohne Krümmungen) #
- oberhalb der Bodenreibungsschicht (freie Atmosphäre) #
- hängt nur vom horizontalen Druckgradienten ab ##ageostrophische Windkomponente (isallobarischer Wind): ##
- reale Ausgleichskomponente zum idealisierten geostrophischen Wind ##
- basierend auf Fluktuationen, die zum Masseausgleich führen #Gradientwinde: #
- Gleichgewicht zwischen Druckgradient-, Zentrifugal- und Corioliskraft #
- Isobarenparallel (mit Krümmungen) #
- oberhalb der Bodenreibungsschicht (freie Atmosphäre) #
- hängt nur vom horizontalen Druckgradienten ab #zyklostrophische Winde: #
- Gleichgewicht zwischen Druckgradient- und Zentrifugalkraft #
- meist äquatornah (geringe Corioliskraft) oder hohe Windgeschwindigkeit #
- Auftreten nur bei Zyklonen #
- sofortige Instabilität des zyklostrophischen Gleichgeichts bei Antizyklonen Auch eine Unterscheidung nach der Dimension und Beständigkeit der Winde ist üblich. Es werden dabei im wesentlichen drei Gruppen unterschieden: #synoptischer Winde - umfasst alle obigen Winde bis auf ageostrophische Windkomponenten; große räumliche und in der Regel auch zeitliche Skalen) #gerade noch vorhersagbare Winde - sehr lokal, beispielsweise an Morphologie orientiert #stark lokale, also unvorhersagbare, räumlich wie zeitlich stark eingeschränkte Winde - Sekunden bis Minuten, wenige hundert Meter) Die räumliche und zeitliche Skala sagt hierbei nichts über die letztendliche Stärke des Windes aus, besonders letztere sind daher und aufgrund ihrer Unberechenbarkeit sehr gefährlich für die Luftfahrt. Auf einer Wetterkarte werden Linien gleicher Windrichtung als Isogonen und Linien gleicher Windgeschwindigkeit als Isotachen bezeichnet.

Siehe auch


- Planetarische Zirkulation
- Wind und Luftdruckgürtel
- Winde und Windsysteme
- Windenergie
- Windsog
- Barisches Windgesetz
- Korkenzieherströmung
- Seewind
- Passat
- Monsun
- Kármánsche Wirbelstraße (singende Drähte im Wind)

Weblinks


- [http://www.webgeo.de/beispiele/rahmen.php?string=1;k_403;1 WEBGEO-Lernmodul] Kategorie:Meteorologie ja:風

Druck (Physik)

Der Druck ist eine systemeigene intensive physikalische Zustandsgröße und zudem eine lineare Feldgröße. Sein Formelzeichen ist p (von engl. pressure) und seine abgeleitete SI-Einheit ist das Pascal. Das Formelzeichen darf hierbei nicht mit der Leistung P (von engl. power) beziehungsweise mit dem Impuls p verwechselt werden. Der Druck hat neben seiner Bedeutung als skalare Zustandsgröße in der Physik auch eine eher umgangssprachliche Bedeutung. Man kann etwa Druck auf einen Nagel ausüben, um ihn in ein Holz zu schlagen. Der Druck (eigentlich die Druckspannung) zwischen Holz und Nagel hängt dabei neben von der auf den Nagel ausgeübten Kraft auch von der Größe der Berührungsfläche zwischen Holz und Nagel ab. Je kleiner diese Berührungsfläche ist, desto größer ist der Druck zwischen Nagel und Holz und desto leichter ist es, den Nagel in das Holz zu drücken. Die Druckspannung ist im Gegensatz zum Druck keine skalare Zustandsgröße.

Druck im Allgemeinen

Unter dem Druck p versteht man den Quotienten einer Kraft F (von engl. force) und der Fläche A (von engl. area), auf die diese Kraft senkrecht zur Fläche wirkt (entgegen der Flächennormalen). Hieraus ergibt sich die Gleichung: : p = \frac Der Druck kann in dieser Vorstellung leicht mit der Kraft verwechselt werden: Die Begriffe Druck und Kraft können oft nur schlecht voneinander abgegrenzt werden, da der Effekt der unterschiedlichen Auflageflächen im Alltag meist unscheinbar ist und somit die wirkende Kraft zum resultierenden Druck proportional ist bzw. als solches empfunden oder gar interpretiert wird. Hierzu ein Beispiel: Ein Nagel hat an seiner Spitze eine sehr kleine Auflagefläche, was nach obiger Formel selbst bei einer geringen Kraft zu einem großen Druck führen kann. Diesen spürt man beim Ausüben einer Kraft auf den Nagel, wenn man ihn mit der Spitze auf die Haut drückt. Dreht man den Nagel um und übt die identische Kraft auf ihn aus, so ist der Druck aufgrund der höheren Auflagefläche wesentlich geringer. Dieser Effekt wird jedoch oft einer höheren Kraft zugeschrieben, anstatt der hierfür verantwortlichen geringeren Auflagefläche. Es ist also wichtig, zwischen Druck und Kraft zu unterscheiden, denn abgesehen davon, dass es sich um grundverschiedene Größen handelt, besitzt die Kraft eine Richtung, der Druck hingegen nicht. "Druck ist eine skalare Größe, nur Lehrer und Autoren scheinen dieses im Grunde ihres Herzens nicht zu glauben." (McClelland, 1987) Das obige Konzept ist eine Vereinfachung des allgemeinen Spannungstensors, wie er aus der Mechanik bekannt ist. Siehe auch: Hertzsche Pressung

Druck in Strömungen

Hertzsche Pressung Der Druck in Strömungen setzt sich aus einem statischen und einem dynamischen Anteil zusammen. Während beide Teile von der Dichte abhängen, unterscheiden sie sich dadurch, dass der (hydro)statische Druck, für Fluide mit konstanter Dichte, linear mit der Höhe der Fluidsäule steigt. Zudem ist er von der Erdbeschleunigung, also der Gravitation, abhängig. Der dynamische Anteil hingegen wächst quadratisch mit der Strömungsgeschwindigkeit des Fluids. Das Bild zur Rechten verdeutlicht die Konstanz der Summe aus dynamischem und statischem Anteil in einer reibungsfreien Strömung. Dies ist die Konsequenz aus der Energieerhaltung in der Strömung und für diesen Spezialfall als Gesetz von Bernoulli bekannt.

Hydrostatischer Druck

Der hydrostatische Druck übt auf jede Fläche, die mit dem Fluid in Verbindung steht, eine Kraft aus, die zur Größe der Fläche direkt proportional ist. Diese Form des Drucks ist somit eine spezielle Form der elastischen Spannungen, die idealen Flüssigkeiten und Gasen eigen ist: In der idealen, (reibungslosen) Flüssigkeit existieren ausschließlich Normalspannungen, eben dieser hydrostatische Druck. Anders ist es in einer zähen Flüssigkeit, denn hier können auch Tangential- oder Schubspannungen infolge der Reibungskräfte auftreten. Im Mohrschen Spannungskreis stellt sich der hydrostatische Druck daher als einfacher Punkt dar. Beispiele für einen hydrostatischen Druck sind der Wasserdruck und der Luftdruck. Der hydrostatische Druck in einer Fluidsäule der Höhe h (auf einer y-Achse) und der Dichte ρ unter Wirkung der Erdbeschleunigung g, wobei mit p(y=0) der Druck auf der Oberfläche der Fluidsäule gemeint ist, ergibt sich als Sonderfall aus der hydrostatischen Grundgleichung zu : p(y=h) = \rho \cdot g \cdot h + p(y=0)

Hydrodynamischer Druck

Der hydrodynamische, oder auch kürzer dynamische Druck, resultiert aus der kinetischen Energie eines massebehafteten Körpers, welcher sich mit einer Geschwindigkeit - der Fluidgeschwindigkeit - fortbewegt. Er ist daher nach Jakob Bernoulli die Bezeichnung für die Zunahme oder Verminderung des hydrostatischen Drucks, die aufgrund einer Bewegung einer Flüssigkeit auftritt. Im einfachsten Fall kann man sich ein horizontal angebrachtes Rohr vorstellen, das einen veränderlichen Durchmesser besitzt. Dieses wird gleichmäßig von der Flüssigkeit durchströmt, wobei von der Reibung abgesehen werden soll. In jeder Zeiteinheit muss durch jeden Querschnitt dieselbe Flüssigkeitsmenge strömen, und deshalb muss die Geschwindigkeit der Strömung dem Querschnitt umgekehrt proportional sein. Die Geschwindigkeit kann von größeren zu kleineren Querschnitten aber nur zunehmen, wenn der Druck in den kleineren Querschnitten höher ist und umgekehrt. Durch die Strömung entstehen also in größeren Querschnitten hydrodynamische Erhöhungen des Druckes, in kleineren Querschnitten Verminderungen des Drucks, infolge derer die in Ruhe befindlichen Druckverhältnisse - der hydrostatische Druck - verändert werden. Der hydrodynamische Druck ist dabei zwar nicht direkt messbar, wird aber zur Geschwindigkeitsmessung des Fluids verwendet. Es gilt: : p = \frac \ \rho \cdot v^2

Einheiten

Die SI-Einheit des Druckes ist das Pascal mit dem Einheitenzeichen Pa. Ein Pascal entspricht einem Druck von einem Newton pro Quadratmeter: : \mathrm Die üblicherweise in Westeuropa benutzte Druckeinheit Bar entspricht 100000 Pa, 1000 hPa oder 100 kPa. Andere teilweise noch zu findende, aber nicht mehr zulässige Druckeinheiten sind:
- 1 Torr = 1 mm Hg = 1 mm Quecksilbersäule = ca. 133,3 Pa
- 1 Meter Wassersäule (mWS) = 0,1 at = 9,807 kPa
- 1 Technische Atmosphäre (at) = 1 kp/cm² = ca. 98069 Pa
- 1 Physikalische Atmosphäre (atm) = 760 Torr = 101325 Pa = 1013,25 hPa = 101,325 kPa.
- 1 psi = 1 lb.p.sq.in. = 144 lb.p.sq.ft = 1/200 tn.sh.p.sq.in = 1/2240 tn.p.sq.in = 0,07030695796 kp/m² = 6894,757293168 Pa

Gasdruck

Der Gasdruck entsteht als Summe aller durch ein Gas oder Gasgemisch wirkenden Kräfte auf eine Gefäßwand. Stößt ein Gasteilchen an eine Wand, so tauschen diese einen Impuls aus. Diese Impulsübertragung hängt zum einen von der kinetischen Energie des Gasteilchens und von der Richtung des Teilchens auf die Wand ab. Für viele Teilchen addieren sich diese Impulsüberträge zu einer Gesamtkraft. Diese hängt hauptsächlich von der Anzahl der Teilchen ab, die pro Zeiteinheit auf die Wand treffen. Man erhält den Gasdruck auch durch eine Addition aller Partialdrücke der Komponenten der Gasgemisches. Hierbei stellen auch Dampfdruck und Sättigungsdampfdruck Sonderformen des Gasdrucks dar. Der Luftdruck ist ein Beispiel für einen Gasdruck. Die kinetische Gastheorie liefert aus den genannten mechanischen und statistischen Überlegungen die Zustandsgleichung: : p = -\frac die sich für die Thermodynamik auch als Definition des Druckes als intensive Größe anbietet (siehe auch Fundamentalgleichung). Für ein ideales Gas führt dies zur thermischen Zustandsgleichung: : p \cdot V = n \cdot R \cdot T Aus ihr lassen sich verschiedene Formeln für den Gasdruck ableiten: : p = \frac : p =\rho \cdot R_s \cdot T : p = \frac \qquad : p = \frac Aus der kinetischen Gastheorie folgt: : p = \frac Hierbei stehen die einzelnen Formelzeichen für folgende Größen:
- V - Volumen
- T - Temperatur
- n - Stoffmenge
- m - Gasmasse
- ρ - Dichte
- V - Volumen
- Vm - molares Volumen
- kB - Boltzmannkonstante
- R - Universelle Gaskonstante
- Rs - spezifische Gaskonstante
- \sqrt - quadratisch gemittelte Teilchengeschwindigkeit Der gemittelte Impulsübertrag ist im Produkt aus Gaskonstante und Temperatur der Zustandsgleichung enthalten. Beide Begriffe können durch Kolbenprobeexperimente ineinander überführt werden. Der Gasdruck kann äquivalent zur obigen Definition auch als hydrostatischer Spannungstensor, wie er aus der Mechanik bekannt ist, verstanden werden.

Druckmessgeräte

Hauptartikel: Druckmessgerät

Spezielle Drücke und Anwendungen


- Wasserdruck
- Turgor
- Schalldruck
- Staudruck
- Nenndruck
- Gasbetriebsdruck
- Prüfdruck
- Berstdruck
- Hochdruckphysik

Weblinks


- [http://www.sengpielaudio.com/RechnerDruck.htm Umrechnung aller internationaler Druckeinheiten]
- [http://www.physik.uni-muenchen.de/leifiphysik/web_ph08/m12_druck.htm Druckeinführung]
- [http://www.physik.uni-muenchen.de/leifiphysik/web_ph08/m14_schweredruck.htm Versuche und Aufgaben zum Druck] Kategorie:Mechanik Kategorie:Physik Kategorie:Physikalische Größe Kategorie:Tauchen Kategorie:Thermodynamik ja:圧力 ko:압력 ms:Tekanan

Barometrische Höhenformel

in Abhängkeit von der Höhe.]] Die barometrische Höhenformel beschreibt die vertikale Verteilung der (Gas-)Teilchen in der Atmosphäre der Erde, also die Änderung des Luftdruckes mit der Höhe. Man spricht daher auch von einem vertikalen Druck-Gradienten, der jedoch aufgrund der hohen Dynamik innerhalb der Atmosphäre (Wetter) nur mit Näherungen auf mathematischem Wege beschrieben werden kann. Ganz grob und vereinfacht kann angenommen werden, dass in der Nähe des Meeresspiegels der Luftdruck um ein hPa pro 8 m abnimmt.

Hydrostatische Grundgleichung

Die Änderung von Druck und Dichte der Atmosphäre mit der Höhe wird durch die hydrostatische Grundgleichung beschrieben. Zur Herleitung betrachte man ein quaderförmiges Volumenelement mit der Grundfläche A und der kleinen Höhe \mathrmh, welches Luft der Dichte \rho enthält. Die von oben auf die Grundfläche wirkende Kraft setzt sich zusammen aus der vom Atmosphärendruck p auf die Oberseite ausgeübten Kraft p \cdot A und der Gewichtskraft \mathrmm \cdot g = \rho \, \mathrmV \cdot g = \rho g \, \mathrmh \cdot A der im Volumen \mathrmV = A \mathrmh enthaltenen Luftmasse \mathrmm. Von unten wirkt auf die Grundfläche nur die vom Atmosphärendruck ausgeübte Kraft. Der Atmosphärendruck ist in dieser Höhe um den Betrag \mathrmp größer als der auf die Oberseite wirkende Druck; die ausgeübte Kraft ist daher (p + \mathrmp) \cdot A. Im hydrostatischen Gleichgewicht sind alle Luftströmungen zur Ruhe gekommen. Damit das Gleichgewicht erhalten und das betrachtete Volumenelement auch weiterhin in Ruhe bleibt, muss die Summe aller darauf wirkenden Kräfte null sein: :p \cdot A + \rho g \, \mathrmh \cdot A + (p + \mathrmp) \cdot A = 0 Kürzen und Umstellen liefert :\frac = -\rho g Nach dem idealen Gasgesetz lässt sich die Dichte \rho ausdrücken als \rho = \frac, so dass sich schließlich ergibt: Dabei ist M die mittlere molare Masse der Atmosphärengase (0,02896 kg mol-1), g die Schwerebeschleunigung (9,807 m s-2), R die universelle Gaskonstante (8,314 J kg-1 mol-1) und T die absolute Temperatur. Die hydrostatische Grundgleichung gibt an, um welchen Betrag \mathrmp sich der Atmosphärendruck ändert, wenn sich die Höhe um einen kleinen Betrag \mathrmh ändert. Wie das negative Vorzeichen zeigt, ist \mathrmp negativ, wenn \mathrmh positiv ist; der Druck wird mit zunehmender Höhe also geringer. So nimmt beispielsweise bei mittlerem Luftdruck auf Meereshöhe (p = 1013 hPa) bei einer Temperatur von 288 K (= 15 °C) der Druck auf einem Meter Höhenunterschied um 0,12 hPa beziehungsweise auf 8,3 Metern Höhenunterschied um 1 hPa ab. Der Höhenunterschied, der einem Druckunterschied von 1 hPa entspricht, ist die barometrische Höhenstufe. In größeren Höhen (kleineres p) und bei höheren Temperaturen T verändert sich der Luftdruck langsamer, die barometrische Höhenstufe nimmt zu. Benötigt werden in der Regel explizite Werte für Druck und Dichte auf vorgegebenen Höhen. Daraus lassen sich bei Bedarf auch die Druckunterschiede für größere Höhenunterschiede ablesen. Die gesuchte Lösung der Grundgleichung erhält man durch Trennung der Variablen :\frac = - \frac \, \mathrmh und anschließende Integration zwischen den gesuchten Höhen beziehungsweise den zugehörigen Drücken: :\int_^ \frac = - \int_^\frac \, \mathrmh. Integration der linken Seite ergibt \ln\left(\frac\right). Zur Integration der rechten Seite muss die Höhenabhängigkeit von g und T bekannt sein. Die Schwerebeschleunigung g kann für nicht zu große Höhen als konstant angesehen werden. Die Temperatur T variiert in komplizierter und kaum vorhersagbarer Weise mit der Höhe. Es müssen daher vereinfachende Annahmen über den Temperaturverlauf T(h) getroffen werden.

Isotherme Atmosphäre

Die in einführender Literatur und im Schulunterricht meist zitierte klassische barometrische Höhenformel gilt für den Spezialfall, dass die Temperatur T in jeder Höhe gleich, die Atmosphäre also isotherm ist.

Herleitung aus der hydrostatischen Grundgleichung

Die Integration der hydrostatischen Grundgleichung liefert bei konstantem T: Durch Einführung der so genannten Skalenhöhe h_s = \frac vereinfacht sich die Höhenformel zu Mit jeder Höhenzunahme um h_s nimmt der Luftdruck um den Faktor e \approx 27 ab. Die Skalenhöhe ist daher ein natürliches Maß für die Höhe der Atmosphäre und den Druckverlauf in ihr. Sie beträgt in der hier angenommenen Modellatmosphäre bei einer Temperatur von 15 °C etwa 8,4 km. Für die Dichte gilt entsprechend: Für einen bergab wandernden Beobachter nimmt der Luftdruck ständig zu, da eine immer schwerere Luftsäule auf ihm lastet. Die Zunahme verläuft exponentiell, da die Luft kompressibel ist: für jeden Meter Höhenunterschied nimmt die Gewichtskraft der auf einer Messfläche lastenden Luftsäule um das Gewicht des auf dieser Strecke hinzukommenden Säulenvolumens zu. Dieses Gewicht hängt aber von der Dichte der Luft und diese wiederum vom Luftdruck ab. Der Luftdruck wächst also um so schneller, je höher er bereits ist. Ändert sich eine Größe stets um einen Betrag, der der Größe selbst proportional ist, so geschieht die Änderung exponentiell.

Herleitung aus der statistischen Mechanik

In einem Teilchensystem, das sich bei der Temperatur T im thermischen Gleichgewicht befindet (das also insbesondere überall dieselbe Temperatur aufweist) und dessen Teilchen die kontinuierlich oder diskret verteilten Energieniveaus E_j einnehmen können, ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein Teilchen gerade auf dem Energieniveau E_j befindet, gegeben durch die Boltzmann-Verteilung :P_j = \frac. Dabei ist k_ die Boltzmann-Konstante und Z ein Normierungsfaktor (die so genannte Zustandssumme), der sicherstellt, dass die Summe über alle Wahrscheinlichkeiten gleich 1 ist. Besteht das System aus N Teilchen, so ist die Anzahl der Teilchen auf dem Energieniveau E_j im Mittel n_j = N P_j. Ein Gasteilchen der Masse m hat im Schwerefeld der Erde die potentielle Energie E_ = m g h und wegen seiner Temperatur im Mittel die thermische Energie E_, insgesamt also die Energie E(h) = m g h + E_. Betrachtet man zwei gleich große Volumenelemente auf den Höhen h_0 beziehungsweise h_1, so haben die Teilchen auf der Höhe h_1 eine um den Betrag m g \Delta h höhere Energie. Die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen im höheren Volumenelement anzutreffen, verhält sich daher zur Wahrscheinlichkeit, es im tieferen Volumenelement anzutreffen wie :\frac = \frac = e^ = e^. Für eine hinreichend große Anzahl N von Teilchen verhalten sich die Teilchendichten n(h) wie die Aufenthaltswahrscheinlichkeiten :\frac = \frac = e^ , und wegen des idealen Gasgesetzes folgt für den Druck p(h) = n(h) \, k_ T dasselbe Verhältnis :\frac = e^ = e^ = e^, wobei man die molare Masse M und die Gaskonstante R erhält, indem man die Teilchenmasse m beziehungsweise die Boltzmann-Konstante k_ mit der Avogadro-Zahl multipliziert.

Atmosphäre mit linearem Temperaturverlauf

Herleitung

Im Allgemeinen ist die Temperatur nicht konstant, sondern variiert mit der Höhe. Der einfachste Ansatz zur Berücksichtigung einer solchen Veränderlichkeit geht von einer linearen Abnahme mit der Höhe aus. Für die Temperatur T(h) gilt also :T(h) = T(h_0) - a \cdot (h - h_0), wobei a der (positiv zu nehmende) Betrag des vertikalen Temperaturgradienten ist, der angibt, um wieviele Kelvin die Lufttemperatur pro Meter Höhenunterschied abnimmt. Das Integral über die rechte Seite der Grundgleichung lautet damit :-\int_^ \frac\, \mathrmh = -\int_^ \frac\, \mathrmh = - \frac \int_^ \frac \, \mathrmh. Wegen :\int \frac \, \mathrmx = - \frac \, \ln(b - ax) ist die Lösung des Integrals :- \frac \ln( \, (T(h_0) + a h_0) - a h) \vert_^ = - \frac \ln\left(\frac\right), so dass insgesamt aus dem Integral über die Grundgleichung :\ln\left(\frac\right) = + \frac \, \frac \ln\left(\frac\right) die barometrische Höhenformel für linearen Temperaturverlauf folgt: :p(h_1) = p(h_0) e^, oder wegen e^ = x^y: Für die Dichte gilt entsprechend Der Exponent ist hier um 1 vermindert, weil der Zusammenhang zwischen Dichte und Druck temperaturabhängig ist. Diese erweiterte barometrische Höhenformel bildet die Grundlage für die barometrische Höhenfunktion der Standardatmosphäre in der Luftfahrt. Dabei wird zunächst die Atmosphäre in Teilschichten mit jeweils linear interpoliertem Temperaturverlauf unterteilt. Dann werden, mit der untersten Schicht beginnend, Temperatur und Druck an der Obergrenze der jeweiligen Teilschicht berechnet und für die Untergrenze der darüber liegenden Schicht eingesetzt. Auf diese Weise entsteht induktiv das Modell für die gesamte Atmosphäre.

Typische Temperaturgradienten

Wie Messungen der Temperaturprofile in der Atmosphäre zeigen, ist die Annahme einer linearen Temperaturabnahme im Mittel eine gute Näherung, wenn auch im Einzelfall deutliche Abweichungen auftreten können, zum Beispiel bei Inversionswetterlagen. Die Hauptursache für die Temperaturabnahme mit der Höhe ist die Erwärmung der unteren Luftschichten durch die von der Sonne aufgeheizte Erdoberfläche, während die oberen Luftschichten Wärme in den Weltraum abstrahlen. Dazu kommen trockenadiabatische oder feuchtadiabatische Temperaturänderungen einzelner aufsteigender oder absinkender Luftpakete und zusätzliche Modifikationen durch Vermischungsvorgänge zwischen Luftmassen unterschiedlicher Herkunft. In Warmluftmassen und bei Aufgleitvorgängen nimmt der Temperaturgradient Werte um 0,3 bis 0,5 K pro 100 m an, in einbrechender Kaltluft meist um 0,6 bis 0,8 K pro 100 m, im Mittel über alle Wetterlagen 0,65 K pro 100 m. In Tallagen können häufige Bodeninversionen den mittleren Temperaturgradienten auf 0,5 K pro 100 m senken, in den Wintermonaten sogar auf 0,4 K pro 100 m. Die beschriebenen Verhältnisse sind auf die Troposphäre beschränkt. In der Stratosphäre nimmt die Temperatur deutlich langsamer ab, meist nimmt sie sogar wieder zu, vor allem wegen der Absorption von UV-Strahlung in der Ozonschicht. Für einen Temperaturgradienten von 0,65 K pro 100 m nimmt der Exponent Mg/Ra den Wert 5,255 an: :p(h_1) = p(h_0) \left( 1 - \frac \right)^ In dieser Form bietet sich die Höhenformel für den häufigen Fall an, dass Temperatur und Luftdruck auf einer der beiden Höhen bekannt sind, nicht aber der zur Zeit bestehende Temperaturgradient. Es ergibt sich folgende Tabelle für die Höhen- und Temperaturabhängigkeit der barometrischen Höhenstufe:

Internationale Höhenformel

Setzt man die Referenzhöhe h_0 auf Meereshöhe und nimmt für die dortige Atmosphäre einen mittleren Zustand an, wie er durch die Internationale Standardatmosphäre beschrieben wird (Temperatur 15 °C = 288,15 K, Luftdruck 1013,25 hPa, Temperaturgradient 0,65 K pro 100 m), so erhält man die Internationale Höhenformel für die Troposphäre (gültig bis 11 km Höhe): :p(h) = 101325 \left( 1 - \frac \right)^ \mathrm Diese Formel erlaubt die Berechnung des Luftdrucks auf einer gegebenen Höhe, ohne dass Temperatur und Temperaturgradient bekannt sind. Die Genauigkeit im konkreten Anwendungsfall ist allerdings begrenzt, da der Berechnung statt des aktuellen Atmosphärenzustands eine mittlere Atmosphäre zugrunde gelegt wird.

Allgemeiner Fall

Die Lösung der hydrostatischen Grundgleichung lautet allgemein :\ln\left( \frac\right) = - \int_^\frac \, \mathrmh, beziehungsweise :p(h_1) = p(h_0) \, e^ mit noch zu lösendem Integral.

Virtuelle Temperatur

Die Gaskonstante R ist eine Naturkonstante und kann vor das Integral gezogen werden. Die mittlere molare Masse der Atmosphärengase M ist, sofern vom stark variablen Wasserdampfgehalt abgesehen wird, innerhalb der Troposphäre ebenfalls praktisch konstant und kann auch vor das Integral gezogen werden. Die unterschiedlichen Skalenhöhen der verschieden schweren Atmosphärengase würden in einer ruhenden Atmosphäre zwar zu einer teilweisen Entmischung führen, so dass sich schwerere Komponenten in den unteren Schichten und leichtere Komponenten in den höheren Schichten anreichern würden; die durch das Wettergeschehen bedingte intensive Durchmischung der Troposphäre verhindert dies jedoch. Der veränderliche Wasserdampfgehalt sowie verallgemeinert auch sonstige gerinfügige Änderungen von M (vor allem in den höheren Atmosphärenschichten) kann durch Verwendung der entsprechenden virtuellen Temperatur T_v anstelle der tatsächlichen Temperatur T berücksichtigt werden. Für M kann daher der Wert für trockene Luft in Meereshöhe eingesetzt werden.

Geopotentielle Höhen

Die Schwerebeschleunigung g nimmt mit der Höhe ab, was bei großen Höhendifferenzen oder hohen Genauigkeitsanforderungen berücksichtigt werden muss. Eine variable Schwerebeschleunigung im Integranden würde die Integration allerdings erheblich erschweren. Dies lässt sich umgehen durch Verwendung geopotentieller statt geometrischer Höhen. Man denke sich dazu eine Testmasse m bei variablem g von Meereshöhe auf die Höhe h gehoben. Weil g mit der Höhe abnimmt, ist die dabei gewonnene potentielle Energie \Delta E_ kleiner als wenn g stets den Meereshöhenwert g_0 hätte. Die geopotentielle Höhe h_p ist die Höhe, gemessen in geopotentiellen Metern, die rechnerisch zu überwinden ist, um der Masse bei stets konstanter Schwerebeschleunigung g_0 dieselbe potentielle Energie \Delta E_ zuzuführen (mit anderen Worten: h_p ist das durch g_0 dividierte Schwerepotential. Flächen gleicher geopotentieller Höhe sind Äquipotentialflächen im Schwerefeld). Für die zu einer geometrischen Höhe h gehörige geopotentielle Höhe h_p soll also gelten: :\Delta E_ = \int_0^h m g(h) \, \mathrmh = m g_0 \cdot h_p, woraus folgt: :g(h) \, \mathrmh = g_0 \, \mathrmh_p. Für das Verhältnis der Schwerebeschleunigung g in der Höhe h zur Schwerebeschleunigung g_0 auf Meereshöhe gilt, da das Gravitationsfeld quadratisch mit dem Abstand zum Erdmittelpunkt abnimmt: :\frac = \left(\frac\right)^2, mit dem Erdradius R_E. Integration von :\mathrmh_p = \frac \, \mathrmh = \left(\frac\right)^2 \mathrmh liefert :\int_0^ \mathrmh_p = \int_0^h \left(\frac\right)^2 \mathrmh :\Leftrightarrow \ h_p = \frac. R_E ist dabei auf den Wert 6356 km zu setzen. Gegebenenfalls muss außerdem noch berücksichtigt werden, dass die Schwerebeschleunigung auf Meereshöhe g_0 von der geographischen Breite abhängt. Auf diese Weise müssen nur einmal vor der Rechnung die gewünschten geometrischen Höhen in geopotentielle Höhen umgerechnet werden; in der Höhenformel kann dann statt der veränderlichen Schwerebeschleunigung einfach der konstante Meereshöhenwert verwendet werden. Für nicht zu große Höhen ist der Unterschied zwischen geometrischen und geopotentiellen Höhen gering und oft vernachlässigbar: Mit der Schwerebeschleunigung auf Meereshöhe g_0, den geopotentiellen Höhen h_ und h_ und der virtuellen Temperatur T_v vereinfacht sich die allgemeine Höhenformel zu :p(h_1) = p(h_0) \, e^. Es bleibt das Integral über 1/T_v zu lösen, wozu nur noch das Temperaturprofil T_v(h_p) bekannt sein muss. Es kann in der realen Atmosphäre zum Beispiel durch Radiosonden-Aufstiege bestimmt werden. Für vereinfachte Modellatmosphären mit konstanter oder linear veränderlicher Temperatur ergeben sich wieder Höhenformeln des eingangs behandelten Typs.

Anwendungen

Reduktion auf Meereshöhe

Theorie

Der von einem Barometer gemessene Luftdruck hängt sowohl vom meteorologischen Zustand der Atmosphäre als auch von der Standorthöhe ab. Sollen die Angaben verschiedener Barometer in einem größeren Gebiet für meteorologische Zwecke untereinander verglichen werden (zum Beispiel um die Lage eines Tiefdruckgebiets oder einer Front zu bestimmen), so muss der Einfluss der Standorthöhen aus den Messdaten entfernt werden. Zu diesem Zweck werden die gemessenen Druckwerte auf eine gemeinsame Bezugshöhe, üblicherweise Meereshöhe, umgerechnet. Diese Umrechnung geschieht mittels einer Höhenformel. Das Umrechnen wird auch als Reduktion bezeichnet (auch wenn der Zahlenwert größer wird), da der Messwert dabei von unerwünschten Störeffekten befreit wird. Das Ergebnis ist der auf Meereshöhe reduzierte Luftdruck. Je nach Genauigkeitsanforderungen muss eine geeignete Höhenformel benutzt werden. Bei geringeren Ansprüchen kann zum Beispiel aus der Höhenformel für konstante Temperatur ein fester Umrechnungsfaktor abgeleitet werden, wozu eine repräsentative Temperatur zu wählen ist: :p_0 = p(h) \, e^ Für eine Standorthöhe von 500 m und bei Verwendung einer Jahresmitteltemperatur von 6 °C ergibt sich z.B. ein Reduktionsfaktor von 1,063, mit dem die gemessenen Werte zu multiplizieren sind. Bei etwas höheren Ansprüchen sollte zumindest die aktuelle Lufttemperatur berücksichtigt werden. Deren Einfluss zeigt folgendes Beispiel, in dem ein auf 500 m Höhe gemessener Luftdruck von 954,3 hPa mit der Höhenformel für linearen Temperaturverlauf (a = 0,0065 K/m) unter Annahme verschiedener Stationstemperaturen T(h) auf Meereshöhe reduziert wird: :p_0 = p(h) \, \left( \frac \right)^ Verwendung einer falschen Temperatur kann also durchaus zu Abweichungen von einigen hPa führen. Falls eine höhere Genauigkeit gewünscht ist, aktuelle Lufttemperaturen zur Verfügung stehen und Genauigkeit sowie Kalibrierung des verwendeten Barometers den Aufwand rechtfertigen, sollte die Reduktion stets unter Verwendung der aktuellen Lufttemperatur erfolgen. Als Höhenformel bietet sich die Variante für linearen Temperaturverlauf an. Es kann aber ebenso gut die Variante für konstanten Temperaturverlauf verwendet werden, sofern die auf halber Stationshöhe herrschende aktuelle Temperatur eingesetzt wird: :p_0 = p(h) \, e^ Diese Variante ist zwar theoretisch etwas weniger genau, da sie die Veränderlichkeit der Temperatur mit der Höhe ignoriert, während die lineare Variante diese zumindest ansatzweise berücksichtigt. Bei den für Wetterstationen üblicherweise vorkommenden Höhen und Temperaturen sind die Unterschiede jedoch völlig unbedeutend. Die vom Deutschen Wetterdienst empfohlene Reduktionsformel entspricht der Variante mit konstantem Temperaturverlauf. Aus der auf Standorthöhe gemessenen Temperatur wird mit Hilfe des Standard-Temperaturgradienten die Temperatur auf halber Standorthöhe geschätzt. Die Luftfeuchte findet Berücksichtigung durch Übergang zur entsprechenden virtuellen Temperatur. mit Falls keine gemessene Luftfeuchte zur Verfügung steht, kann E auch gemäß folgender Approximation geschätzt werden, welche auf langjährigen Mittelwerten von Temperatur und Feuchte beruht: :t(h) < 9,1 \,^\mathrm: \tilde E = 56402 \cdot (-00916 + e^) :t(h) \ge 9,1 \,^\mathrm: \tilde E = 182194 \cdot (10463 - e^)

Praxis

Deutschen Wetterdienst Die hier erhobenen Genauigkeitsanforderungen an gemessenen Luftdruck und Barometerhöhe werden für einen Amateurmeteorologen in der Regel nicht zu erfüllen sein. Bei den Barometern von Hobby-Wetterstationen wird durchaus mit systematischen Fehlern von mindestens ein bis zwei hPa zu rechnen sein. Einer solchen Unsicherheit entspricht über die barometrische Höhenstufe eine Unsicherheit der Standorthöhe von zehn bis zwanzig Metern. Der Ehrgeiz, die Standorthöhe genauer bestimmen zu wollen, führt höchstwahrscheinlich nicht zu einem genaueren Ergebnis. In diesem Lichte wäre auch die Notwendigkeit oder Überflüssigkeit einer Berücksichtigung der Luftfeuchte zu betrachten. Gegebenenfalls empfiehlt es sich, nicht die reale Standorthöhe zu verwenden, sondern eine fiktive Höhe, welche die beste Übereinstimmung des reduzierten Luftdrucks mit den Angaben eines nahe gelegenen Referenzbarometers (offizielle Wetterstation, Flughafen, usw.) erzielt. Durch eine solche Kalibrierung lässt sich ein eventueller systematischer Fehler des Barometers größtenteils kompensieren. Hierzu ist es zweckmäßig, zunächst eine genäherte Höhe zur Reduktion zu verwenden und die eigenen Ergebnisse über einen längeren Zeitraum (vor allem auch bei verschiedenen Temperaturen) mit den Referenzangaben zu vergleichen. Wird ein systematischer Unterschied festgestellt, kann mit Hilfe einer geeigneten Höhenformel die Höhendifferenz berechnet werden, welche ausgehend von der genäherten Standorthöhe die reduzierten Höhen um den gewünschten Betrag verschiebt. Die auf diese Weise korrigierte Höhe wird dann für künftige Reduktionen verwendet. Wird die Temperatur bei der Reduktion nicht berücksichtigt, sollte beim Kalibrieren die Situation bei einer repräsentativen Temperatur zugrunde gelegt werden. Kalibrierung Einfache Wohnzimmerbarometer werden in der Regel so eingestellt, dass sie unmittelbar den reduzierten Luftdruck anzeigen. Meist geschieht dies durch eine Schraube auf der Gehäuserückseite, mit der sich die Vorspannung der Druckdosenfeder ändern lässt. Die Kalibrierung entspricht also einer Verschiebung der Anzeigeskala. Das ist streng genommen nicht korrekt. Wie die Höhenformeln zeigen, muss die Reduktion durch Multiplikation mit einem Kalibrierfaktor erfolgen und nicht durch bloße Addition einer Konstanten: Der reduzierte Luftdruck ändert sich um etwas mehr als ein hPa, wenn sich der Luftdruck auf Standorthöhe um ein hPa ändert. Die Skala müsste also zusätzlich zur Verschiebung auch leicht gestreckt werden. Der dadurch verursachte Fehler ist jedoch geringer als der Fehler, der dadurch entsteht, dass diese Geräte den Temperatureinfluss auf die Reduktion ignorieren. Da sie keine Eingabemöglichkeit für die Standorthöhe haben, kann eine Kalibrierung nur durch Vergleich mit einem Referenzbarometer erfolgen, wodurch wiederum gleichzeitig systematische Nullpunktsfehler des Instruments vermindert werden. Die Kalibrierung muss für den Standort des Barometers (oder einen Ort vergleichbarer Höhe) erfolgen. Es hat keinen Zweck, das Gerät beim Händler »richtig einstellen« zu lassen, wenn es dann an einem völlig anderen Ort aufgehängt wird. Wenn das Barometer dazu dient, aus Luftdruckänderungen eine kurzfristige Wettervorhersage abzuleiten, ist eine genaue Kalibrierung weniger wichtig.

Grenzen

Generell ist bei der Reduktion von Luftdruckmessungen zu bedenken, dass die dabei rechnerisch addierte Luftsäule für die meisten Standorte in Wirklichkeit nicht existieren kann und es daher auch keinen „wahren“ Wert für den „Meereshöhendruck am Standort“ geben kann, der durch hinreichend aufwendiges Rechnen präzise angenähert werden könnte. Die Reduktionsformeln beruhen zum Teil lediglich auf Konventionen und dienen, abgesehen von speziellen wissenschaftlichen Anwendungen, hauptsächlich dazu, die Messwerte der Wetterstationen so weit wie möglich untereinander vergleichbar zu machen. Ein Beispiel zur Fiktivität der addierten Luftsäule: Über ebenem Gelände, auf dem kalte Luft nicht abfließt, kann sich in klaren Nächten wegen der Wärmeabstrahlung des Erdbodens die bodennahe Luft merklich abkühlen (Bodeninversion). Eine dort befindliche Wetterstation wird diese verringerte Temperatur registrieren und mit dem üblichen Temperaturgradienten rechnerisch nach unten fortsetzen. Befände sich das Gelände aber auf Meereshöhe, so wäre jene Luft wegen des nun fehlenden Erdbodens gar nicht abgekühlt und die nun tatsächlich existierende Luftsäule hätte eine deutlich höhere Temperatur als die rechnerische. Die Rechnung hat also eine zu hohe Dichte der addierten Luftsäule angenommen und ergibt einen höheren reduzierten Luftdruck als er bei der selben Wetterlage herrschen würde, falls das gesamte Gelände auf Meereshöhe läge.

Barometrische Höhenmessung

Die Höhenabhängigkeit des Luftdrucks kann auch zur Höhenmessung verwendet werden. Barometrische Höhenmessungen sind schnell und relativ einfach durchzuführen, in ihrer Genauigkeit jedoch begrenzt. Ein für die Höhenbestimmung ausgelegtes Barometer bezeichnet man als Höhenmesser oder Altimeter. Die Vorgehensweise richtet sich nach Verwendungszweck und Genauigkeitsansprüchen.

Luftfahrt

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Wandern

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Vermessung

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Siehe auch

Barometrische Höhenmessung - Standardatmosphäre - Kinetische Gastheorie - Luft - Hochdruckgebiet - Tiefdruckgebiet - Wind - Formelsammlung Hydrostatik Kategorie:Thermodynamik Kategorie:Meteorologie

Gradient (Mathematik)

Der Gradient ist eine Funktion eines Skalarfeldes, welche die Änderungsrate und die Richtung der größten Änderung in Form eines Vektorfeldes angibt. Der Gradient ist damit eine Verallgemeinerung der Ableitung für Funktionen von mehreren Variablen. Interpretiert man beispielsweise die Höhenkarte einer Landschaft als eine Funktion z(x, y), die jedem Ort die Höhe an dieser Stelle zuordnet, dann ist der Gradient von z an einer Stelle (x, y) ein Vektor, der in die Richtung des steilsten Anstieges zeigt, und dessen Länge ein Maß für die Steilheit ist. Gradient wird also ein Vektor genannt, der jedem Punkt eines Skalarfeldes zugeordnet werden kann. Er hat die Richtung der Normalen der jeweiligen Niveaufläche, auf der die Werte des Skalarfeldes konstant sind, und ist in der Richtung wachsender Funktionswerte des Skalarfeldes orientiert. Der Betrag des Gradienten stimmt mit der Richtungsableitung der Funktion des Skalarfeldes in Normalenrichtung überein. Der Gradient lässt sich formal als Ableitungsoperator interpretieren, und gehört zusammen mit den anderen Ableitungsoperatoren Divergenz und Rotation der Vektoranalysis an, einem Untergebiet der mehrdimensionalen Analysis. In den beiden folgenden Bildern stellen die Grauschattierungen das Skalarfeld dar, wobei schwarz den höchsten Funktionswert darstellt, und die Pfeile symbolisieren den zugehörigen Gradienten. mehrdimensionalen Analysis

Gradient eines Skalarfeldes

Der Gradient eines Skalarfeldes \varphi\left(\vec r\right) ist definiert als der Vektor der partiellen Ableitungen. Er existiert daher nur an den Stellen, an denen \varphi bezüglich aller Koordinaten partiell differenzierbar ist. Er wird als \nabla\varphi oder als \operatorname\varphi geschrieben. Dabei ist \nabla der Nabla-Operator und \operatorname das Funktionssymbol des Gradienten. Für den Fall eines Skalarfeldes \varphi(x,y,z) ist der Gradient in kartesischen Koordinaten definiert als :\operatorname\,\varphi=\nabla\varphi=\frac\vec_x+\frac\vec_y+\frac\vec_z = \begin \partial\varphi / \partial x \\ \partial\varphi / \partial y \\ \partial\varphi / \partial z \end Allgemein gilt :\mathrm\varphi(x_1, \ldots , x_n)=\nabla\varphi(x_1, \ldots , x_n) = \begin \frac \\ \vdots \\ \frac \end Der Gradient kann je nach Verwendungszweck als Zeilen- oder Spaltenvektor geschrieben werden. Darstellung in Zylinderkoordinaten: V = V\left( \right)
\operatorname V = \nabla V = \frac \vec e_r + \frac \frac \vec e_\varphi + \frac \vec e_z Darstellung in Kugelkoordinaten: V = V\left( \right)
\operatorname V = \nabla V = \frac \vec e_r + \frac \frac \vec e_\vartheta + \frac \frac \vec e_\varphi

Geometrische Interpretation

Geometrisch betrachtet stellt der Gradient einen Vektor dar, der in Richtung des steilsten Anstieges des Skalarfeldes weist. Dabei entspricht der Betrag des Vektors der Stärke des Anstieges. Mittels dieses Vektors lässt sich auch der Anstieg in jeder beliebigen Richtung ermitteln. Dazu verwendet man die Richtungsableitung.

Richtungsableitung

Unter der Richtungsableitung versteht man die Ableitung, also den Anstieg eines Skalarfeldes \varphi\left(\vec r\right) in Richtung eines Vektors \vec v, genauer : \frac=\lim_\fract. Ist \varphi in einer Umgebung von \vec r differenzierbar und existieren die partiellen Ableitungen stetig in \vec r, dann kann man die Richtungsableitung berechnen als das Skalarprodukt aus \vec v und dem Gradienten von \varphi. : =\left\langle\mathrm\varphi\vec v\right\rangle Zur Herleitung der Richtungsableitung:
Multipliziert man die Definition des Gradienten beiderseits von rechts mit einem gewünschten Richtungsvektor e_i, in dessen Richtung man die Steigung des Skalarfelds wissen will, so erhält man folgenden Ausruck:
: \operatorname\,\varphi\,\cdot\,\vec_i = \left ( \frac\vec_1+\frac\vec_2+ \cdots + \frac\vec_n \right )\cdot\,\vec_i und nach Ausmultiplizieren: : \operatorname\,\varphi\,\cdot\,\vec_i = \frac\vec_1\cdot\vec_i+\frac\vec_2\cdot\vec_i+ \cdots + \frac\vec_n\cdot\vec_i
Mit einem Orthonormalsystem e_1\perp e_2\perp \cdots \perp e_n und dem Skalarprodukt e_i \cdot e_j = 0 und e_i \cdot e_i = 1 folgt für die Richungsableitung in eine Richtung e_i mit i \in \mathbb:
: \operatorname\,\varphi\,\cdot\,\vec_1 = \frac\vec_1\cdot\vec_1 = \frac
: \operatorname\,\varphi\,\cdot\,\vec_2 = \frac\vec_2\cdot\vec_2 = \frac
usw. bis
: \operatorname\,\varphi\,\cdot\,\vec_n = \frac\vec_n\cdot\vec_n = \frac

Jacobi-Matrix eines Vektorfeldes

Der Vektor der partiellen Ableitungen kann auch für vektorwertige Funktionen definiert werden. Ist \vec:\mathbb^n\rightarrow\mathbb^m eine vektorwertige Funktion, dann seien F1, ..., Fm ihre Komponentenfunktionen, das heißt :\vec F(x_1, ..., x_n) = (F_1(x_1, ..., x_n), ..., F_m(x_1, ..., x_n)). Man definiert dann die Ableitung von \vec F als (Spalten-)Vektor der (Zeilenvektor-)Gradienten der Fi. Der Vektorgradient des Feldes ist die Jacobi-Matrix. : \mathcal_=\operatorname\vec=\nabla\vec= = \begin \frac&\cdots&\frac\\ \vdots&\ddots&\vdots\\ \frac&\cdots&\frac \end Für m=n ist das Ergebnis ein Tensor der 2. Stufe. Tensoren dieser Art spielen beispielsweise bei der Beschreibung von mechanischer Spannung und Elastizität eine Rolle.

Hesse-Matrix

Mit dieser Verallgemeinerung definiert man die zweite Ableitung eines Skalarfeldes φ(x1 .. xn), seine Hesse-Matrix: : \operatorname(\varphi)= \left(\frac\right)= \begin \frac&\frac&\cdots&\frac\\ \frac&\frac&\cdots&\frac\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ \frac&\frac&\cdots&\frac \end

Rechenregeln

Rechenregeln (c: Konstante; u und v: Skalarfelder):
- \operatorname\,c=\vec
- \operatorname\,(c\cdot u)=c\cdot\operatorname\,u
- \operatorname\,(u+v)=\operatorname\,u+\operatorname\,v
- \operatorname\,(u\cdot v) =u\cdot\operatorname\,v+v\cdot\operatorname\,u

Anwendung

Vollständiges oder totales Differential eines Skalarfeldes
d\varphi=\fracdx+\fracdy+\fracdz=\operatorname\,\varphi\;d\vec\qquad d\vec=\begindx\\dy\\dz\end
Der Gradient in allgemein orthogo