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Gravitationskonstante

Gravitationskonstante

Die Gravitationskonstante, meist durch das Formelzeichen G oder \gamma dargestellt, ist eine ursprünglich von Isaac Newton eingeführte Universalkonstante, die bei bekanntem Abstand zweier punktförmiger, massiver Objekte deren gegenseitige Massenanziehungskraft bestimmt. Die Gravitationskonstante spielt auch in der Theorie der Gravitation – der allgemeinen Relativitätstheorie – eine fundamentale Rolle. Im SI-System hat sie nach CODATA 2002 den Wert :G = (66742\pm 00010) \cdot 10^~\mathrm G bezeichnet dann die Anziehungskraft zweier punktförmiger Massen von je 1 Kilogramm in einer Entfernung von 1 Meter. Der erste Wert für die Gravitationskonstante wurde indirekt von Henry Cavendish im Jahre 1798 mit einer Drehwaage im so genannten Cavendish-Experiment ermittelt. Erst mit der Kenntnis von G konnten die Massen von Himmelskörpern präzise bestimmt werden. Die Gravitationskonstante führt über das Gravitationsgesetz zur Masse M und zur mittleren Dichte \rho des jeweiligen Körpers (z. B. der Erde), sofern der mittlere Radius r und die Oberflächenbeschleunigung g bekannt sind: Masse: :M = \, r^2 \cdot g Dichte: :\rho= Unter allen Naturkonstanten ist G zur Zeit diejenige mit der größten relativen Ungenauigkeit. Sie liegt, wie aus obiger Angabe zu entnehmen ist, bei 15 \cdot 10^ (zum Vergleich: Das Plancksche Wirkungsquantum hat z.B. eine relative Ungenauigkeit von 17 \cdot 10^ ). Der Grund für diesen recht unbefriedigenden Zustand liegt zum einen in der relativ geringen Stärke der Gravitation im Vergleich zu den anderen Naturkräften (die zum Beispiel dazu führt, dass Messgeräte wie Torsionswaagen extrem gut geerdet sein müssen, um Einflüsse der elektromagnetischen Wechselwirkung zu unterbinden) und zum anderen am zwangsweisen Störeinfluss der Erdmasse auf alle erdgebundenen Messungen. Siehe auch: Gaußsche Gravitationskonstante

Weblinks


- [http://www.fys-online.de/wissen/ph/gravitation/gravitationskonstante.htm Die Gravitationskonstante γ] Kategorie:Gravitation Kategorie:Himmelsmechanik ja:万有引力定数 ko:중력상수

Isaac Newton

, 1702)]] Sir Isaac Newton [] (
- 4. Januar 1643 in Woolsthorpe-by-Colsterworth in Lincolnshire, † 31. März 1727 in London nach dem Gregorianischen Kalender; jedoch
- 25. Dezember 1642, † 20. März 1727 nach dem damals in England noch geltenden Julianischen Kalender) war ein englischer Physiker, Mathematiker, Astronom, Alchemist und Philosoph. Außerdem beschäftigte er sich lange auf den Gebieten der Alchemie und Theologie. In der Sprache seiner Zeit, die zwischen Physik und Philosophie noch nicht scharf trennte, war Newton Philosoph.
Sir Isaac Newton ist der Verfasser der Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (veröffentlicht am 5. Juli 1687), in der er die universelle Gravitation und die Bewegungsgesetze beschrieb und damit den Grundstein für die klassische Mechanik legte. Newton ist ebenso einer der Begründer der Differenzialrechnung (einem Teilgebiet der Infinitesimalrechnung), die er fast zeitgleich mit Gottfried Wilhelm Leibniz, aber unabhängig von diesem und ohne Zusammenarbeit mit Leibniz entwickelte. Während Newton vom physikalischen Prinzip der Momentangeschwindigkeit ausging, versuchte Leibniz eine mathematische Beschreibung des geometrischen Tangentenproblems zu finden.
Aufgrund seiner Leistungen, vor allem auf den Gebieten der Physik und Mathematik, gilt Sir Isaac Newton als einer der größten Wissenschaftler aller Zeiten. Auch die Principia Mathematica wird als eines der wichtigsten wissenschaftlichen Werke eingestuft.

Leben und Werk

Tangentenproblems Newtons Vater, ein Landwirt, starb vor der Geburt Newtons. 1646 heiratete seine Mutter zum zweiten Mal und Isaac kam zu seiner Großmutter. Bald darauf starb auch sein Stiefvater, so dass Isaac nach Woolsthorpe zurückkehrte. Er besuchte die Grundschule in Grantham und mit 18 Jahren das Trinity College in Cambridge, das kurz nach dem Abschluss seines Studiums 1665 wegen einer Pestepidemie geschlossen werden musste. Also kehrte er abermals zurück in sein Elternhaus. 1666 stellte er seine Gravitationstheorie auf. Er schliff Linsen und baute ein später nach ihm benanntes Spiegelteleskop, das er dem König vorführte. Der König war beeindruckt und erkannte Newton an. Das war der erste Schritt zu seinem Ruhm. In einem Brief an die Royal Society erwähnte Newton im Zusammenhang mit dem Bau des neuartigen Teleskops gegenüber dem damaligen Sekretär Henry Oldenburg eine neue Theorie des Lichtes. 1672 veröffentlichte er seine Niederschrift "New Theory about Light and Colours" in den Philosphical Transactions der Royal Society auf Anfrage Oldenburgs, worin er unter anderem die Brechung des Lichts erläuterte. Diese Niederschrift rief große Diskussionen hervor. Besonders zwischen ihm und Robert Hooke herrschte ein angespanntes Verhältnis, da beide angesehene Wissenschaftler waren, doch grundverschiedene Meinungen hatten und jeder auf sein Recht pochte. In den "New Theory about Light and Colours" vertrat Newton die Korpuskeltheorie des Lichts, bei der er von einem Teilchenmodell ausging. Im Gegensatz zu René Descartes ging Newton jedoch davon aus, dass die Farben ursprüngliche Eigenschaften des Lichtes sind. Außerdem führte dies zu einem wiederum erbittert ausgetragenen Disput mit Christiaan Huygens und dessen Wellentheorie des Lichtes, welchen er 1715 durch Desaguliers vor der Royal Society für sich entscheiden ließ. Im Jahre 1800 (also lange nach beider Tod) führte Thomas Young jedoch weitere Experimente zu Gunsten der Wellentheorie durch. Heute sind beide Theorien in der Quantenmechanik mathematisch vereint.
Von 1675 bis 1682 befand sich Newton in einer Phase der Inaktivität und der Selbstzweifel. Danach stellte er das Gravitationsgesetz auf. Er schrieb eine weitere Niederschrift über seine physikalischen Entdeckungen, in der er auch das Problem löste, warum die Planeten elliptische Bahnen ziehen. 1687 schrieb er sein Hauptwerk, die "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica" (Mathematische Prinzipien der Naturphilosophie). In diesem Werk vereinte er die Forschungen Galileo Galileis zur Beschleunigung und Johannes Keplers zu den Planetenbewegungen zu einer einheitlichen Theorie der Gravitation und legte die Grundsteine der klassischen Mechanik, indem er die drei Grundgesetze der Bewegung formulierte. Wieder folgte ein Streit mit Hooke über das Gravitationsgesetz. Grundgesetze der Bewegung Zwei Jahre später starb seine Mutter und Newton fing an, einen theologischen Briefwechsel mit dem englischen Philosophen John Locke zu führen. 1696 oder 1699 wurde er zum Direktor der Königlichen Münze in London ernannt. Sein hartes Vorgehen gegen Falschmünzer war berüchtigt. Drei Jahre später (1699) wurde er an der Pariser Akademie zu einem von acht auswärtigen Mitgliedern berufen. Im Jahr 1700 erfand er mit der Newton-Skala eine eigene Temperaturskala. 1703 folgte der Titel "Präsident der Royal Society", den er bis zum Ende seines Lebens innehatte. Ein Jahr danach starb sein Erzfeind Hooke und er konnte endlich seine "Opticks or a treatise of the reflections, refractions, inflections and colours of light" (Optik oder eine Abhandlung über die Reflexion, Brechung, Krümmung und die Farben des Lichtes) veröffentlichen. Am 16. April 1705 wurde er von Königin Anne wegen seiner Verdienste um die Wissenschaft zum Ritter geschlagen. Im selben Jahr begannen auch die Prioritätsschwierigkeiten mit Gottfried Wilhelm Leibniz über die Erfindung der Infinitesimalrechnung. In Newtons 1712 erschienenem Buch "Historia coelestis Britannica" verwendete dieser unautorisiert die von John Flamsteed stammenden sogenannten Flamsteed-Bezeichnungen, was ebenfalls einen Streit um das Urheberrecht nach sich zog. Er bezog dann ein herrschaftliches Haus, das ein kleines Observatorium beherbergte und studierte alte Geschichte, Theologie und Mystik. Ab 1707 wurde Newtons Haus von seiner Halbnichte Catherine Barton geführt. Nach seinem Tod im Jahr 1727 wurde er unter großen Feierlichkeiten in der Westminster Abbey beigesetzt. Sein Bild prangte von 1978 bis 1984 auf der englischen 1-Pfund-Note. Newton galt als recht zerstreut und bescheiden, reagierte jedoch häufig sehr scharf auf Kritik. Er lebte fast durchgängig in häuslicher Gemeinschaft mit anderen Männern. Es wird auch die Geschichte erzählt, dass Newton, der grübelnd unter einem Apfelbaum saß, ein Apfel auf den Kopf fiel, was ihn auf die Idee brachte, die Himmelsmechanik beruhe auf derselben Gravitation wie der Fall von Äpfeln auf die Erde. Dies geht jedoch nicht auf Newton selbst zurück, sondern auf Voltaire. Ob es sich wirklich so zugetragen hat, ist fraglich.

Forschung in Naturwissenschaft und Philosophie

Physik und Mathematik

Voltaire Newtons Forschungen auf dem Gebiet der Lichtbrechung (Optik) zeigten, dass ein Prisma weißes Licht in ein Farbenspektrum aufspalten kann. Aus seiner Arbeit schloss er, dass jedes Linsenteleskop unter der Dispersion des Lichtes leiden würde und schlug ein Spiegelteleskop vor, um die Probleme zu umgehen. Später wurden achromatische Linsenkombinationen aus Gläsern verschiedener Brechungseigenschaften entwickelt. Er leitete in der "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica" das Gesetz der Gravitation ab und bewies dessen Bedeutung für die Keplerschen Gesetze, wodurch er in der Lage war die Planetenbewegungen nicht nur wie Johannes Kepler zu beschreiben, sondern erstmals auch zu begründen. Auch die Grundsteine der klassischen Mechanik, die drei Grundgesetze der Bewegung und die Konzepte von absoluter Zeit, absolutem Raum, der Fernwirkung und so auch indirekt das Konzept des Determinismus wurden von ihm gelegt. Zusammen waren dies die wesentlichen Grundprinzipien der Physik und als solche bildeten sie für über 200 Jahre die Basis des naturwissenschaftlichen Weltbildes vieler Generationen, bis hin zur Relativitätstheorie Albert Einsteins. Zusätzlich zu seinen fundamentalen Leistungen zur Physik ist er neben Gottfried Wilhelm Leibniz auch einer der Begründer der Infinitesimalrechnung und hat auch wichtige Beiträge zur Algebra erbracht. Nach Newton sind das newtonsche Näherungsverfahren und die SI-Einheit der Kraft (Newton), die newtonsche Axiome sowie die Newton-Cotes-Formeln benannt, außerdem der am 30. März 1908 von J. H. Metcalf in Taunton entdeckte Asteroid (662) Newtonia. Von Newton stammt auch die erste Skizze eines Gerätes zur Winkelmessung mit Hilfe von Spiegeln und somit die Grundidee für die ein halbes Jahrhundert später erfundenen Sextanten

Der Newtonsche Zeitbegriff

Newtonaller Dinge. Des Weiteren sei sie eine feststehende Größe, die für jeden und überall gleich sei und sich nie ändere.
Außerdem sei die Zeit so feststehend, dass sie von Anbeginn an geplant gewesen sein müsse, also auf einen Schöpfer hinweise. Die Zukunft, die Gegenwart und die Vergangenheit stünden also schon im vornherein fest, was im deterministischen Weltbild Newtons mündete. Dieses ist jedoch auch nicht konfliktfrei mit dem christlichen Konzept des freien Willens und zudem ein Teilaspekt des Theodizeeproblems.
Newtons Zeitverständis dominierte über 200 Jahre lang die Wissenschaft bis zu Albert Einsteins Relativitätstheorie und der Heisenbergschen Unschärferelation.

Weitere Arbeiten

Weniger bekannt als seine wissenschaftlichen Errungenschaften aus heutiger Sicht sind Newtons Arbeiten in der christlichen Theologie und in der Alchemie, einem der Vorgänger des modernen Naturwissenschaftsverständnisses. In der Theologie vertrat Newton eine antitrinitarische Ansicht. Neben seinen physikalischen Arbeiten verbrachte er auch viel Zeit mit der Suche nach dem Stein der Weisen.

Literatur


- Neal Stephenson: Quicksilver Goldmann, 2004, ISBN 3-442-54568-4 (Historischer Roman)

Weblinks


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- [http://www.newtonproject.ic.ac.uk/ Newton-Projekt am Imperial College London (englisch)]
- [http://www.indiana.edu/~college/WilliamNewmanProject.shtml Projekt der Indiana University Newtons alchemistische Notizen zu dechiffrieren (englisch)]
- [http://www.isaac-newton-oberschule.de Isaac-Newton-Oberschule] Primärtexte:
- [http://burndy.mit.edu/Collections/Babson/ Babson Collection MIT (Originale Bücher und Manuskripte als pdf-Datei)] Newton, Isaac Newton, Isaac Newton, Isaac Newton, Isaac Newton, Isaac Newton, Isaac Newton, Isaac Newton, Isaac Newton, Isaac Newton, Isaac ja:アイザック・ニュートン ko:아이작 뉴턴 ms:Isaac Newton simple:Isaac Newton th:ไอแซก นิวตัน

Universalkonstante

In der Naturwissenschaft werden physikalische Größen als physikalische Konstanten oder Naturkonstanten bezeichnet, wenn sich deren numerischer Wert nicht ändert. Ihnen werden daher dieser konstante Zahlenwert und die der physikalische Größe entsprechende Einheit zugeschrieben. Man kann zusätzlich von elementaren (oder grundlegenden) und abgeleiteten Konstanten sprechen, wobei es auch oft willkürlich ist, welche Größe man hierbei als grundlegend und welche als abgeleitet bezeichnet. Erstere wurden daher oft nur als solche definiert, finden jedoch unabhängig davon, zumindest bislang, keine tiefere Erklärung in physikalischen Theorien. Letztere lassen sich aus den elementaren Konstanten berechnen. Beispielsweise ist der Bohrsche Radius mit Hilfe der Quantentheorie aus den elementareren Konstanten wie etwa dem Planckschen Wirkungsquantum, der Lichtgeschwindigkeit, der Elementarladung, der Elektronenmasse und der Protonenmasse berechenbar. Es ist jedoch eine wiederum nur durch eine Definition lösbare Frage, ob die Diracsche Konstante oder das Plancksche Wirkungsquantum hierbei die „elementare“ Naturkonstante darstellen. Abgeleitete und besonders phänomenologische Konstanten, wie etwa der Standardatmosphärendruck oder die Erdbeschleunigung sind dem Menschen in seiner Umgebung nützlich, haben aber in der Regel keine darüber hinausgehende Bedeutung grundlegender Art. Die Ziffern in Klammern hinter einem Zahlenwert bezeichnen die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes. (Beispiel: Die Angabe 6,672 42(10) ist gleichbedeutend mit 6,672 42 ± 0,000 10.) Die Unsicherheit ist als einfache Standardabweichung gegeben.

Konstanz der Naturkonstanten

Ob die sog. Naturkonstanten auch über astronomische Zeiträume hinweg wirklich konstant sind, ist Gegenstand aktueller Forschung. So schienen Messungen der Spektrallinien von Quasaren mit dem Keck-Teleskop auf Hawaii auf eine leichte Abnahme der Feinstrukurkonstante um etwa ein hunderstel Promille im Verlauf von zehn Milliarden Jahren hinzudeuten. Dieses Resultate waren von Anfang an umstritten; zum einen wiesen Forscher auf die unsichere Fehlerabschätzung der Datenauswertung hin, zum anderen gibt es Daten aus der Oklo-Mine in Westafrika, wo vor etwa 2 Milliarden Jahren Uran so stark angehäuft war, dass eine natürlichen Kettenreaktion stattfand. Nach diesen Daten aus der oklo-mine war die Feinstrukturkonstante zu dieser Zeit gleich wie heute. Neuere Messungen der Spektrallinien von Quasaren mit dem Very Large Telescope der Europäischen Südsternwarte in Chile widersprechen den früheren Resultaten am Keck-Teleskop und weisen auf die Konstanz der Feinstrukturkonstante hin. Inzwischen sind Präzisionsmessungen möglich, die stetige Schwankungen in der Grössenordnung, wie sie die Beobachtungen mit dem Keck-Teleskop nahelegen, auch im Labor in kurzen Zeiträumen überprüfen können. Theodor Hänsch et al. vom MPI für Quantenoptik konnte die Konstanz der Feinstrukturkonstante mit einer Genauigkeit von 15 Nachkommastellen in einem Zeitraum von vier Jahren zeigen. Siehe auch: Mathematische Konstanten, Physikalische Größe

Weblinks


- [http://www.ptb.de/de/publikationen/download/einheiten.pdf Die gesetzlichen Einheiten in Deutschland, Physikalisch-Technische Bundesanstalt]
- [http://www.pro-physik.de/Phy/pdfs/ger_Complete_de.pdf Zusammenstellung vieler physikalischer Konstanten]
- [http://physics.nist.gov/cuu/Constants/index.html NIST-Datenbank für physikalische Konstanten] (englisch)
- [http://www.faz.net/s/Rub163D8A6908014952B0FB3DB178F372D4/Doc~EFB46A4E8B3E74466981E31DEC944F2F3~ATpl~Ecommon~Scontent.html Die ewig Unveränderlichen FAZ-Artikel zu neuen Forschungsresultaten zur Konstanz der Naturkonstanten] Kategorie:Physik Physikalische Konstanten ja:物理定数 ko:물리 상수

Allgemeine Relativitätstheorie

Die allgemeine Relativitätstheorie beschreibt die Wechselwirkung zwischen Raum und Zeit einerseits und Materie (inklusive Feldern) andererseits. In ihrer Kernaussage führt sie die Gravitation auf ein geometrisches Phänomen in einer gekrümmten 4-dimensionalen Raumzeit zurück. Sie wurde von Albert Einstein entwickelt und 1916 veröffentlicht. Die allgemeine Relativitätstheorie stellt eine Erweiterung der Speziellen dar und geht für hinreichend kleine Gebiete der Raumzeit in diese über. Obwohl die allgemeine Relativitätstheorie experimentell nicht so leicht zugänglich ist wie die spezielle, gibt es für sie eine ausreichende Zahl von experimentellen Belegen. Insbesondere hat sie sich bisher in der von Einstein formulierten Form gegen alle später vorgeschlagenen Alternativen durchsetzen können. Der folgende Artikel baut auf den Ausführungen des Artikels Relativitätstheorie auf und hat zum Ziel, das Verständnis bezüglich der dort erwähnten Phänomene und Strukturen zu vertiefen.

Die Wechselwirkung zwischen Materie und der Raumzeit

Ein bemerkenswertes Ergebnis der allgemeinen Relativitätstheorie ist eine der naiven Anschauung unzugängliche Wechselwirkung zwischen der Materie und der Raumzeit mit den beiden folgenden Eigenschaften:
- Energie und Impuls der Materie krümmen die Raumzeit in ihrer Umgebung.
- Ein Gegenstand, auf den keinerlei Kraft ausgeübt wird, bewegt sich zwischen zwei Stellen in der Raumzeit stets entlang eines in gewissem Sinne geradlinigen Weges. Genauer betrachtet handelt es sich um eine so genannte Geodäte, das heißt eine Linie, die alle Punkte auf ihr durch einen extremalen Weg verbindet. In der Regel bedeutet dies jedoch nicht, dass die Bewegung einer Geodäte des Raumes folgt. Die erste Eigenschaft beschreibt eine Wirkung von Energie und Impuls auf die Raumzeit, und die zweite umgekehrt. Es handelt sich daher um eine Wechselwirkung im Wortsinn. Zur Krümmung trägt dabei nicht nur die Masse, die über die Beziehung E=mc2 einer Energie entspricht, und ihren Impuls bei, sondern alle Energieformen. So sind beispielsweise auch evtl. vorhandene elektromagnetische Felder zu berücksichtigen, da sie auch eine Energieform darstellen, sowie ebenfalls einen Feldimpuls haben können. Die maßgebliche Größe ist der so genannte Energie-Impuls-Tensor. In welcher Weise er die Raumzeit krümmt, wird durch die einsteinschen Feldgleichungen festgelegt (siehe unten). Die zweite Eigenschaft beschreibt die Gravitation. Dabei wird die Bewegung eines Gegenstands entlang eines bestimmten Weges im Raum als Linie in der 4-dimensionalen Raumzeit interpretiert und als seine Weltlinie bezeichnet. Das sei am Beispiel eines Systems von Massenpunkten erläutert, wie beispielsweise einem Kugelsternhaufen. Da ein Beobachter in jedem Moment nur den gewöhnlichen 3-dimensionalen Raum wahrnehmen kann, und nicht die gesamte 4-dimensionale Raumzeit, kann er die Geodäten der einzelnen Sterne nicht unmittelbar als solche erkennen. Auf seinem eigenen Weg durch die Raumzeit beobachtet er stattdessen im Raum krumme Bahnkurven der Sterne um das Zentrum des Haufens, aus denen er nach der newtonschen Mechanik auf Kräfte schließt, die er Gravitationskräfte nennt. Die zugrundeliegende Ursache ist jedoch die Krümmung der Raumzeit. Jeder Stern fliegt in gewissem Sinne in der Raumzeit so gut geradeaus, wie es angesichts der Krümmung überhaupt möglich ist. Im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie gibt es letztlich keine Gravitationskräfte. In diesem Sinne bezieht sich auch die Kräftefreiheit, von der oben die Rede ist, nur auf die Abwesenheit von nicht-gravitativen Kräften.

Der schiefe Wurf als Folge einer gekrümmten Raumzeit

Eine Krümmung der Raumzeit hat im allgemeinen auch eine Krümmung des in sie eingebetteten Raumes zur Folge. Zur Erklärung der Gravitation reicht die Betrachtung des krummen Raumes alleine jedoch nicht aus. So ist der Raum, in dem wir auf der Erde leben, natürlich nicht so stark gekrümmt, dass er eine Wurfparabel erklären könnte. Zum Verständnis der Wurfparabel muss man berücksichtigen, dass beispielsweise ein Ball, den ein Jongleur von einer Hand in die andere wirft, auf seinem Weg durch den Raum von etwa 1m auch einen Weg durch die Zeit von etwa 1s zurücklegt. Im Rahmen der Mathematik der Raumzeit entspricht diese eine Sekunde in gewisser Weise einer Art Wegstrecke in Richtung der Zeitachse von etwa 300.000 km. Diesen Wert erhält man, indem man der Zeit t über x=ct einen Weg x in der Raumzeit zuordnet, wobei c die Lichtgeschwindigkeit ist. Was wir letztlich sehen, ist also eine winzige Krümmung der Raumzeit in einem Gebiet von astronomischem Ausmaß. Die Situation ist vergleichbar mit einer straff gespannten Wäscheleine. Betrachtet man sie von der Seite, so erscheint sie gerade. Betrachtet man sie jedoch von einem Ende aus und blickt mit einem Auge in ihre Richtung, so nimmt man auch einen relativ schwachen Durchhang deutlich wahr. Der Umstand, dass wir den Ball auf seinem Weg von 300.000 km begleiten, lässt uns analog die Krümmung der Raumzeit deutlich erkennen. Das Gleichnis mit der Wäscheleine ist zwar plausibel und liefert qualitativ das richtige Ergebnis, es ist aber streng genommen nicht ganz zutreffend. Im Unterschied zur Wäscheleine fliegt der Ball nämlich entlang einer Geodäte und damit tatsächlich geradeaus, so „gut“ er das in der gekrümmten Raumzeit kann. Wir dagegen nehmen den krummeren Weg, da wir durch eine Gegenkraft nach oben beschleunigt werden, mit der uns der Boden, auf dem wir stehen, nach oben drückt. Es ist die Gegenkraft, die die Gravitationskraft kompensiert, mit der vorteilhaften Folge, dass wir nicht in die Tiefe stürzen. Genauer betrachtet äußert sich also die Krümmung der Raumzeit in dieser Situation dadurch, dass wir nicht von der Stelle kommen, obwohl wir einer permanenten Kraft von unten ausgesetzt sind. Das Argument, dass sich hier zwei Kräfte kompensieren würden, ist dadurch haltlos, dass die nach unten gerichtete Gravitationskraft lediglich eine geometrische Ursache hat. Die Situation ist vergleichbar mit der des scheinbaren Gleichgewichts von Zentrifugal- und Zentripetalkraft bei einer Rotationsbewegung, die für den rotierenden Beobachter vorliegt. Für den ruhenden Beobachter jedoch ist die Zentrifugalkraft eine Scheinkraft, so dass tatsächlich eine Beschleunigung vorliegt.

Gravitative Rotverschiebung und Raumzeitkrümmung

Die Raumzeitkrümmung lässt sich sehr schön an der gravitativen Rotverschiebung demonstrieren: Licht, das von einer Lichtquelle mit einer gegebenen Frequenz nach oben (also vom Gravitationszentrum weg) ausgestrahlt wird, wird dort mit einer geringeren Frequenz gemessen (ähnlich Doppler-Effekt). Das bedeutet also insbesondere, dass bei einem Lichtsignal mit einer bestimmten Anzahl von Schwingungen der zeitliche Abstand zwischen dem Beginn und dem Ende des Signals beim Empfänger größer ist als beim Sender. Nun hat sich jedoch in der Zeit an der Anordnung nichts geändert, daher muss das Ende des Lichtsignals genauso lange unterwegs gewesen sein wie der Anfang (unabhängig davon, wie der Weg des Lichtes im einzelnen aussah!). In einer ungekrümmten Raumzeit wäre also, da die Wege des Lichtstrahl-Anfangs und Lichtstrahl-Endes parallel verliefen, der (zeitliche) Abstand des Empfangs des Anfangs zum Empfang des Endes gleich dem des Aussendens des Anfangs zum Aussenden des Endes, eine Rotverschiebung würde also nicht stattfinden. Die gemessene Rotverschiebung (siehe unten) kann somit als Nachweis der Raumzeitkrümmung betrachtet werden.

Äquivalenz von Träger und Schwerer Masse

Bereits in der klassischen Mechanik war das Prinzip der Äquivalenz von träger und schwerer Masse bekannt. Es besagt in seiner klassischen Form, dass die schwere Masse, die angibt, wie stark die durch ein Gravitationsfeld an einem Körper erzeugte Kraft ist, und die träge Masse, die sagt, wie stark ein Körper durch eine Kraft beschleunigt wird, äquivalent sind. Dies bedeutet insbesondere, dass jeder Körper sich unabhängig von seiner Masse in einem Schwerefeld (bei Abwesenheit anderer Kräfte) gleich bewegt. So fallen beispielsweise im Vakuum alle Körper gleich schnell, und die geostationäre Bahn (die Bahn, in der ein Satellit für eine Erdumkreisung gerade einen Tag braucht, so dass der Satellit über der Erdoberfläche stillzustehen scheint) ist für schwere Satelliten wie für leichte Satelliten stets dieselbe. Folge des klassischen Äquivalenzprinzips ist auch, dass ein Beobachter in einem geschlossenen Raum, ohne Beobachtung der Umgebung, aus der Bewegung von Gegenständen im Raum nicht ablesen kann, ob er sich in Schwerelosigkeit oder im freien Fall befindet. Dieses Prinzip wurde von Einstein verallgemeinert. Das Einsteinsche Äquivalenzprinzip besagt, dass ein Beobachter in einem geschlossenen Raum ohne Information von außen durch überhaupt kein Experiment feststellen kann, ob er sich in der Schwerelosigkeit befindet oder nicht. Es muss allerdings beachtet werden, dass dieses Prinzip nur lokal gilt: So wird ein weiter unten (näher an der Erde) befindliches Objekt von der Erde stärker angezogen, als ein weiter oben befindliches. Ist der frei fallende Raum groß genug, so wird der Beobachter daher feststellen, dass Objekte, die sich weiter oben befinden, von denen, die sich weiter unten befinden, entfernen. Umgekehrt wird sich bei ausreichender horizontaler Ausdehnung des Raumes die Richtung der Erdanziehung merklich ändern, so dass der frei fallende Beobachter feststellen wird, dass weit auseinander gelegene Körper sich aufeinander zu bewegen. Ein ausgedehnter Körper wird also eine Kraft erfahren, die ihn in eine Richtung auseinanderzieht und in den dazu senkrechten Richtungen zusammendrückt. Anhand dieser Kraft, Gezeitenkraft genannt, kann er feststellen, dass er sich in einem Gravitationsfeld befindet. Daher muss der Raum hinreichend klein sein, damit dieser Effekt unterhalb der Nachweisgrenze bleibt (genauere Messgeräte bedingen entsprechend einen noch kleineren Raum).

Krümmung der Raumzeit ohne eine 5. Dimension

Man würde zunächst vermuten, dass für die Krümmung der 4-dimensionalen Raumzeit eine fünfte Dimension erforderlich ist, in die die Raumzeit eingebettet ist, so wie im Alltag krumme Flächen nur im Raum denkbar sind. Eine solche fünfte Dimension wäre jedoch prinzipiell unzugänglich, und die Art der Einbettung der Raumzeit wäre nicht eindeutig. Da es möglich ist, die Krümmung mathematisch ohne einen Bezug zu einer fünften Dimension zu beschreiben, wird ihr auch keine Realität zugewiesen. So lässt sich beispielsweise eine Krümmung des Raumes über die Bestimmung des Verhältnisses von Durchmesser und Umfang eines Kreises oder die Kontrolle der Winkelsumme des Dreiecks vermessen, ohne diesen Raum von einer weiteren Dimension aus analysieren zu müssen.

Die mathematische Beschreibung der Gravitation

Die mathematische Beschreibung einer krummen Raumzeit erfolgt mit den Methoden der Riemannschen Geometrie, die die Euklidische Geometrie des uns vertrauten flachen Raumes ablöst. Dabei wird die Krümmung über den sogenannten Krümmungstensor beschrieben. Die einsteinschen Feldgleichungen stellen den Zusammenhang mit dem so genannten Energie-Impuls-Tensor her, der insbesondere die lokale Massendichte beziehungsweise über E=mc^2 die Energiedichte enthält. Diese Grundgleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie enthalten 10 unabhängige Komponenten, ähnlich wie eine Vektorgleichung aus 3 Komponenten besteht. Sie lauten: R_ - + \Lambda g_ = 8 \pi T_. Dabei ist R_ der Ricci-Krümmungstensor, R das Ricci-Krümmungsskalar, g_ der metrische Tensor, \Lambda die kosmologische Konstante, T_ der Energie-Impuls-Tensor, c die Lichtgeschwindigkeit, G die Gravitationskonstante und π die Kreiszahl. Die kosmologische Konstante Λ wurde von Einstein zunächst lediglich eingeführt, um ein zeitlich stabiles Universum zu gewährleisten. Das Gleichgewicht, das er damit erreichte, erwies sich jedoch als ein instabiles. \Lambda hat formal den Stellenwert einer Art Integrationskonstanten, und hat daher zunächst keinen bestimmten Zahlenwert, der direkt aus der Theorie folgen würde.

Das Relativitätsprinzip in der allgemeinen Relativitätstheorie

Eine krumme Raumzeit ist nicht mehr mit kartesischen Koordinaten beschreibbar. Statt dessen kann das Koordinatensystem, für das man die einsteinschen Feldgleichungen aufstellen will, nahezu beliebig gewählt werden. Es muss lediglich jedem Ereignis in Raum und Zeit auf irgendeine Weise 4 Parameter zuweisen. Genau genommen müssen sie lediglich auf kleinen Raumgebieten, die der speziellen Relativitätstheorie gehorchen, hinreichend differenzierbare Funktionen der dort lokal definierbaren kartesischen Koordinaten sein, damit die Methoden der Differentialgeometrie für die krumme Raumzeit überhaupt angewendet werden können. Damit gilt in der allgemeinen Relativitätstheorie ein deutlich erweitertes Relativitätsprinzip. Die Gesetze der Physik haben danach nicht nur in allen Inertialsystemen die gleiche Form, wie es in der speziellen Relativitätstheorie der Fall ist, sondern in beliebigen Koordinatensystemen. Dieses Ergebnis hat Konsequenzen, die nicht auf Anhieb verständlich sind. So bedeutet es beispielsweise, dass selbst ein Beobachter auf einem rotierenden Drehschemel den Standpunkt vertreten kann, er selbst sei in Ruhe und der Kosmos rotiere um ihn herum. In der Tat beschreiben die einsteinschen Feldgleichungen selbst diese Situation korrekt. In diesem rotierenden Koordinatensystem nimmt der Krümmungstensor Werte an, die tatsächlich die enormen Zentripetalkräfte zur Folge haben, die die Sterne auf ihrer Kreisbahn um den Beobachter auf ihrer Bahn halten. Dass sich dabei die Sterne aus Sicht des rotierenden Beobachters mit vielfacher Lichtgeschwindigkeit bewegen, steht nicht im Widerspruch zur Theorie, da die Lichtgeschwindigkeit nur in der speziellen Relativitätstheorie als Grenze gilt, das heißt für hinreichend kleine Raumzeit-Bereiche, die die Kriterien für Inertialsysteme erfüllen. Aus der Sicht des rotierenden Beobachters können sich in einigen Lichtjahren Entfernung senkrecht zur Rotationsachse jedoch keine Sterne in Ruhe befinden, so dass sich nirgendwo Sterne lokal mit Überlichtgeschwindigkeit begegnen können. Ein Informations- beziehungsweise Materietransport von einem Stern zu einem anderen mit Überlichtgeschwindigkeit bleibt damit weiterhin unmöglich. Obwohl es möglich ist, den Kosmos aus der Sicht eines rotierenden Beobachters zu beschreiben, sind die Gleichungen eines nicht-rotierendes Bezugssystems, in dem die meisten Objekte ruhen oder sich nur langsam bewegen, in der Regel einfacher. Im allgemeinen Fall wie beispielsweise eines Kugelsternhaufens aus Neutronensternen und Schwarzen Löchern, die sich auf allerengstem Raum umkreisen, so dass die Raumzeit hochgradig gekrümmt und zudem dynamisch ist, ist von vornherein kein Kandidat für ein ausgezeichnetes Koordinatensystem erkennbar. Das Relativitätsprinzip besagt für diesen allgemeinen Fall, dass es auch nicht nötig ist, danach zu suchen.

Die allgemeine Relativitätstheorie und das machsche Prinzip

Einstein war bei der Entwicklung der Relativitätstheorie stark von Ernst Mach und dessen, von Einstein so benannten, machschen Prinzip beeinflusst. Dieses Prinzip besagt, dass die Trägheitskräfte eines Körpers nicht von dessen Bewegung relativ zu einem absoluten Raum, sondern von dessen Bewegung relativ zu den anderen Massen im Universum abhängt. Die Trägheitskräfte sind nach dieser Auffassung also Resultat der Wechselwirkung der Massen untereinander und ein unabhängig von diesen Massen existierender Raum wird verneint. Demnach sollten beispielsweise Fliehkräfte rotierender Körper verschwinden, wenn das restliche Universum „mitrotiert“. Die Behandlung des Problems ist jedoch mathematisch sehr anspruchvoll und bis heute Gegenstand von Forschungen. Es hat sich herausgestellt, dass dieses Prinzip nur unter der Annahme bestimmter kosmologischer Randbedingungen aus den einsteinschen Feldgleichungen folgt. So fand Kurt Gödel 1949 eine globale Lösung der Feldgleichungen, das so genannte Gödel-Universum, welche dem machschen Prinzip widerspricht. D.R. Brill und J.M Cohen konnten hingegen 1966 für eine langsam rotierende dünnwandige Hohlkugel mit dem Durchmesser ihres Schwarzschild-Radius eine Näherungslösung der einsteinschen Feldgleichungen angeben, die das machsche Prinzip erfüllt.

Experimentelle Überprüfung der allgemeinen Relativitätstheorie

Die klassischen Tests und deren moderne Varianten

Die Periheldrehung von Planetenbahnen als auch die Ablenkung und die Rotverschiebung von Licht im Gravitationsfeld sind Voraussagen der allgemeinen Relativitätstheorie auf denen die drei so genannten klassischen Tests der ART beruhen. Von der Relativitätstheorie wird auch Periheldrehung der Bahnen von Planeten um die Sonnen vorausgesagt. Bereits 1854 wurde durch Urbain-Jean-Joseph Le Verrier erkannt, dass die Bahn des Merkur eine Periheldrehung von etwa 0,1 Bogensekunden pro Umlauf aufweist, was nicht allein auf die Störung durch andere Planeten zurückzuführen ist und durch die Relativitätstheorie somit erklärt werden konnte, was ein erster Erfolg für diese Theorie war. Auch die mittlerweile bestätigte Periheldrehung von anderen Planeten sowie beispielsweise auch des Kleinplaneten Icarus stimmen mit theoretischen Berechnungen gemäß der Relativitätstheorie überein. Die sich in der Planung befindende europäisch-japanische Merkursonde BepiColombo soll es ermöglichen die Bewegung des Merkurs mit bisher unerreichter Genauigkeit zu bestimmen und damit Einsteins Theorie noch genauer zu testen. Die erste gezielte experimentelle Überprüfung der allgemeinen Relativitätstheorie, die in der Öffentlichkeit großes Aufsehen erreichte und die allgemeine Relativitätstheorie berühmt machte, wurde 1919 durchgeführt (F. W. Dyson, A. S. Eddington, C. Davidson, 1920, Philos. Trans. Royal Soc. London, Vol. 220A, 291-333) und überprüfte die Voraussage der allg. Relativitätstheorie dass Licht, wie jede elektromagnetische Strahlung, in einem Gravitationsfeld abgelenkt wird. Dabei wurde eine Sonnenfinsternis ausgenutzt um die scheinbare Verschiebung der Position eines Sternes nahe der Sonnenscheibe zu messen, da hier der Effekt am stärksten sein sollte. Die Voraussage der einsteinschen Theorie, dass Sternenlicht das auf seinem Weg zur Erde den Rand der Sonnenscheibe streift um 1,75 Bogensekunden abgelenkt wird, wurde bei dieser ursprünglichen Messung mit einer Genauigkeit von 20% bestätigt. Ähnliche Messungen wurden später mit verbesserten Instrumenten durchgeführt. In den 1960ern wurde die Position von Quasaren vermessen womit eine Genauigkeit von 1,5% erreicht wurde während ähnliche Messungen mit dem VLBI (Very Long Baseline Interferometry) später die Genauigkeit auf 0,2% steigerten. Auch wurden die Positionen von 105 Sternen durch den ESA-Satelliten Hipparcos vermessen womit die Voraussagen der ART auf 0.1% genau überprüft werden konnten. Auf Ablenkung von Licht im Gravitationsfeld beruht auch der in der Astronomie beobachtete Gravitationslinseneffekt. Die ESA-Raumsonde Gaia, welche bis 2012 gestartet werden soll, soll die Position von über einer Milliarde Sterne vermessen und damit die Raumkrümmung noch exakter bestimmen. Die gravitative Rotverschiebung wurde von Einstein bereits 1911 vor Fertigstellung der allgemeinen Relativitätstheorie vorausgesagt und kann bereits aus der Energieerhaltung hergeleitet werden, so dass ihre experimentelle Bestätigung zwar notwendige Voraussetzung für die Gültigkeit der ART ist, aber andererseits nicht sehr große Aussagekraft hat. Von W. S. Adams wurde 1925 die Rotverschiebung am Weißen Zwerg Sirius B nachgewiesen. Die Messung der gravitativen Rotverschiebung an weißen Zwergen ist aber schwierig von der Rotverschiebung durch die Eigenbewegung zu unterscheiden und die Genauigkeit ist begrenzt. Robert Pound und Glen Rebka wiesen 1962 mit Hilfe des Mössbauereffektes die gravitative Rotverschiebung der Strahlung einer Gammaquelle im Erdgravitationsfeld bei einem Höhenunterschied von nur 25m mit ausreichender Genauigkeit nach. Spätere Verbesserungen (Pound-Rebka-Snider Experiment) erreichten ein Genauigkeit von etwa 1,5%. Die gravitative Rotverschiebung wurde mittels Raumsonden auch für die Sonne und den Saturn nachgewiesen. Der geplante Satellit OPTIS soll, neben anderen Tests zu speziellen und allgemeinen Relativitätstheorie, die gravitative Rotverschiebung mit einer Genauigkeit von 10-5 testen. Als vierter klassischer Test wird oft der Shapiro-Test bezeichnet, der von I.I. Shapiro erstmals 1970 durchgeführt wurde. Hier wurde die Zeitverschiebung von an der Venus reflektierten Radarsignalen gemessen, während diese sich von der Erde hinter der Sonne befand so dass die Radarwellen nahe am Sonnenrand vorbei mussten. Die Genauigkeit der Messungen belief sich anfangs noch auf mehrere Prozent. Bei wiederholten Messungen und später auch durch Messungen mit Hilfe von Raumsonden (Mariner, Viking) anstelle der Venus konnte die Genauigkeit auf 0,1% gesteigert werden.

Weitere Überprüfungen

Die Entwicklung von Atomuhren hat es möglich gemacht, den Einfluss der Gravitation auf die Zeit auch direkt zu messen. Im Prinzip ist diese Messung eine Variation der Nachweise der gravitativen Rotverschiebung. 1971 wurde durch J. Hafele und R. Keating mit Caesiumuhren in Flugzeugen der durch die Gravitation verursachte Gangunterschied von Uhren in verschieden Höhen gemäß der allgemeinen Relativitätstheorie mit etwa 10% Genauigkeit eindeutig nachgewiesen. Durch ein ähnliches Experimentes durch C. Alley (Maryland-Experiment) konnte die Genauigkeit 1976 auf 1% gesteigert werden. R. Vessot und M. Levine publizierten 1979 Ergebnisse eines ähnlichen Experimentes mit Hilfe von Raketen und gaben eine Genauigkeit von 0,02% an. Beim heutigen satellitengestützten GPS-Navigationssystem müssen sowohl Korrekturen gemäß der speziellen, als auch der allgemeinen Relativitätstheorie berücksichtigt werden, wobei Effekte durch die allgemeine Relativitätstheorie überwiegen. Umgekehrt kann dies auch als Bestätigung dieser Theorien angesehen werden. Direkte Test der Gleichheit von schwerer und träger Masse wurden bereits von Eötvös ab 1890 vor der Entwicklung der Relativitätstheorie durchgeführt. Da das einsteinsche Äquivalenzprinzip auf dieser Gleichheit beruht, sind solche Tests geeignet, um die Allgemeine Relativitätstheorie zu widerlegen. Nicht zuletzt weil die Gleichheit von schwerer und träger Masse auch für den eventuellen Nachweis einer fünften Naturkraft relevant ist, ist dieses Thema auch heute noch sehr aktuell und es wurden viele entsprechende Experimente durchgeführt. Eötvös selbst konnte die Genauigkeit seiner Experimente im Laufe der Zeit so steigern das er die Gleichheit mit einer Genauigkeit von 10-9 nachweisen konnte. Durch Experimente mit den Laserreflektoren auf dem Mond der Apollo-Missionen konnte Shapiro 1976 die Gültigkeit des Äquivalenzprinzips mit einer Genauigkeit von 10-12 nachweisen. Adelberger et al. publizierte 1999 eine Arbeit das dieses Prinzip mit einer Genauigkeit von 10-13 bestätigt. Es sind neue Experimente geplant die die Genauigkeit auf 10-15 (TEPEE/GREAT:General Relativity Accuracy Test) oder gar bis zu 10-18 (STEP: Satellite Test of the Equivalence Principle) steigern sollen. Die von der Relativitätstheorie vorhergesagten Gravitationswellen konnten trotz intensiver Forschungen seit Anfang der 1960er (beispielsweise Gravitationswellenempfänger von Weber mit einer schwingenden zylindrischen Aluminium-Masse) noch nicht direkt nachgewiesen werden. Zwar wurde 1969 behauptet, Signale aus dem Zentrum der Milchstraße empfangen zu haben, was aber nicht bestätigt werden konnte. Gravitationswellen wurden inzwischen indirekt durch Messung der Verlangsamung der Bahnperiode des Pulsars PSR 1913+16, der Teil eines Doppelsternesystems mit einem anderen Neutronenstern oder einem Weißen Zwerg als Partner ist, nachgewiesen. Diese Verlangsamung stimmt exakt mit der von der allgemeinen Relativitätstheorie berechneten Verlangsamung überein, wenn man annimmt, dass Energie in Form von Gravitationswellen abgestrahlt wird. Obwohl die ursprüngliche Technik mit schwingungsfähigen Massen inzwischen stark verbessert wurde und heute viel empfindlicher ist, verwenden viele neuere Experimente interferometrische Techniken (Michelson-Interferometer) zum Nachweis von Gravitationswellen. Ein irdisch basiertes System ist das deutsch-britische System GEO 600 nahe Hannover mit einer Ausdehnung von 600m. Ein satellitengestützes System soll der Esa/Nasa-Projekt LISA (Laser Interferometer Space Antenna, Starttermin: 2010) werden. LISA besteht aus drei einzelnen Raumsonden welche in einem Dreieck im Abstand von mehreren Millionen Kilometern im All stationiert werden sollen. Andere Projekte zum Nachweis sind TAMA (Japan), LIGO (USA) und VIRGO (Italien). Der NASA-Satellit Gravity Probe B, gestartet im April 2004, ist mit mehreren präzisen Gyroskopen ausgestattet, welche die von der allgemeinen Relativitätstheorie vorhergesagte und bisher unüberprüfte „Drag-Force“ um rotierende Körper wie die Erde messen sollen. Gemäß dieser Vorhersage sollte die Raumzeit um rotierende Körper praktisch „verdrillt“ sein (gravitomagnetic effect). Zur Messung dieses Effektes werden die Änderungen der Drehrichtungen von vier Gyroskopen hochpräzise bestimmt. Alle bisherigen direkten experimentellen Tests hat die ART bestanden. Auch die von der ART vorausgesagte Existenz von Schwarzen Löchern gilt inzwischen als empirisch gesichert. Messungen der Bewegungen von Objekten wie Sternen oder Galaxien, die unter dem Einfluss eines Gravitationsfeldes von galaktischen und intergalaktischen Dimensionen stehen, zeigen jedoch generell eine Abweichung von der Bewegung, welche allein durch ein von der sichtbaren Materie gemäß der ART berechnetem Gravitationsfeld erwartet wird. Dies wird bisher aber allgemein auf Anwesenheit von Dunkler Materie und nicht auf ein Versagen der ART zurückgeführt, obwohl es auch Vorschläge gibt, diese Diskrepanzen durch alternative Gravitationstheorien zu erklären. Auch wurden bei Raumsonden wie etwa Pioneer 10 und 11, welche sich in den äußeren Bereichen des Sonnensystems bewegen, kleine aber bisher unerklärliche Abweichungen der Bahnen entdeckt. Die Einsteinschen Feldgleichungen folgen nicht zwingend aus dem Äquivalenzprinzip, sondern sie sind nur die einfachste Form einer Gravitationstheorie, welche auf dem Äquivalenzprinzip aufbaut. Es gibt mathematisch kompliziertere Theorien, die auch das Äquivalenzprinzip erfüllen. Sie ergeben sich beispielsweise, indem man den Einsteinschen Gleichungen kovariante Terme mit höheren Ableitungen der Metrik hinzufügt. Ein bekannte Alternativtheorie ist auch die Dicke-Brans-Theorie. Zur Bestätigung der ART reicht es deshalb nicht aus, Experimente durchzuführen, mit denen man zwischen der ART und der Newtonschen Mechanik entscheiden kann. Es ist letztlich auch nötig, experimentell zwischen der ART und anderen Gravitationstheorien zu entscheiden. Abweichungen von den Vorhersagen der ART könnten auch ein neuer Anstoß zur Entwicklung einer schlüssigen und experimentell überprüfbaren Quantentheorie der Raumzeit führen. Schlussendlich verlieren die Allgemeine Relativitätstheorie und die gegenwärtige Quantentheorie, zwei Grundpfeiler der heutigen Physik, in sehr kleinen Längenbereichen (Planck-Länge) ihre Anwendbarkeit. Um beide Theorien zu vereinen, wird schon seit einiger Zeit an einer Quantentheorie der Gravition gearbeitet (siehe auch TOE).

Siehe auch


- Relativitätstheorie
- Spezielle Relativitätstheorie
- Quantenmechanik
- Große vereinheitlichte Theorie
- Quantengravitation
- Stringtheorie
- Loop-Quantengravitation

Literatur

Populärwissenschaftlich


- Harald Fritzsch: Die verbogene Raum-Zeit, Piper, 1997. ISBN 3-492-22546-2
- Marcia Bartusiak: Einsteins Vermächtnis, Europäische Verlagsanstalt, 2005. ISBN 3-4345-0529-6

Lehrbücher


- Torsten Fließbach: Allgemeine Relativitätstheorie, 4. Auflage, Elsevier - Spektrum Akademischer Verlag, 2003. ISBN 3-8274-1356-7.
- Charles Misner; Kip S. Thorne, John. A. Wheeler:Gravitation, W. H. Freeman, San Francisco, 1973. ISBN 0-7167-0344-0.
- Steven Weinberg: Gravitation and Cosmology: Principles and Applications of the General Theory of Relativity, New York 1972. ISBN 0471925675

Fachartikel


- Klaus P. Sommer: Wer entdeckte die Allgemeine Relativitätstheorie? Prioritätsstreit zwischen Hilbert und Einstein, Physik in unserer Zeit 36(5), S. 230 – 235 (2005),

Weblinks


- http://www.einstein-online.info/
- http://www.arxiv.org/abs/gr-qc/0103036 Clifford M. Will, The Confrontation between General Relativity and Experiment, 2001 Kategorie:Allgemeine Relativitätstheorie Kategorie:1916 ja:一般相対性理論 ko:일반 상대성 이론 simple:General relativity th:ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป

SI-Einheitensystem

Das Internationale Einheitensystem, auch einfach SI (Abk. für frz.: Le Système international d'unités) genannt, verkörpert das moderne metrische System und ist das am weitesten verbreitete Einheitensystem für physikalische Einheiten. Es entstammt ursprünglich den Bedürfnissen der Wissenschaft und Forschung, ist aber mittlerweile auch das vorherrschende Einheitensystem für Wirtschaft und Handel. In der Europäischen Union und den meisten anderen Staaten ist die Benutzung des SI im amtlichen oder geschäftlichen Schriftverkehr gesetzlich vorgeschrieben. Durch das SI werden physikalische Einheiten zu ausgewählten Größen festgelegt. Die Auswahl erfolgt – unter Berücksichtigung der geltenden wissenschaftlichen Theorien – nach praktischen Gesichtspunkten. Nicht-physikalische Größen, zum Beispiel wirtschaftliche oder sozialwissenschaftliche Größen, werden im SI nicht definiert. Das SI wurde 1954 beschlossen und beruht heute auf sieben per Konvention festgelegten Basiseinheiten zu sieben entsprechenden Basisgrößen. Für die Überwachung der Konsistenz und Eindeutigkeit des SI ist das BIPM zuständig. National sind die metrologischen Staatsinstitute zuständig, für sie hat sich vor kurzem die Abkürzung NMI (= national metrological institute) eingebürgert. NMI sind in Deutschland die Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB), in der Schweiz das Bundesamt für Metrologie und Akkreditierung (METAS), in Österreich das Bundesamt für Eich- und Vermessungswesen (BEV), in Großbritannien das National Physical Laboratory (NPL) und in den USA das National Institute of Standards and Technology (NIST). In der DDR war die zuständige Behörde das Amt für Standardisierung, Messwesen und Warenprüfung (ASMW). Grundsätzlich können physikalische Größen auch in anderen als SI-Einheiten angegeben werden. In Teilgebieten von Forschung und Wirtschaft sind diese heute weiterhin gebräuchlich und je nach Gesetzeslage teilweise zulässig. Einheiten aus unterschiedlichen Einheitensystemen sollten jedoch nach Möglichkeit nicht gemischt verwendet werden.

Geschichte

Am Ende des zweiten Weltkrieges existierten nach wie vor eine Reihe verschiedener Einheitensysteme und auch systemlose Einheiten in der Welt. Manche davon waren Variationen des metrischen Systems (MKS-System), andere basierten auf dem Angloamerikanischen Maßsystem. Man erkannte, dass weitere Schritte nötig wären, um die Einrichtung eines weltweiten Maßsystems zu fördern. Daher wurde 1948 eine internationale Studie in Auftrag gegeben, um herauszufinden, welche Bedürfnisse bezüglich Maßeinheiten in den Bereichen Wissenschaft, Technik und Bildung vorhanden waren. Aufgrund der Ergebnisse wurde 1954 entschieden, dass ein internationales System auf sechs Basiseinheiten aufbauen sollte. Die sechs empfohlenen Basiseinheiten waren Meter, Kilogramm, Sekunde, Ampere, Kelvin und Candela. 1960 wurden die Einheiten dieses Systems nach der französischen Bezeichnung Système International d'Unités SI-Einheiten genannt. 1971 kam als siebte Basiseinheit das Mol hinzu und wurde an die 6. Stelle zwischen Kelvin und Candela eingeordnet. Das SI ist heute in der ganzen Welt verbreitet. In vielen Ländern ist sein Gebrauch für bestimmte Anwendungsgebiete, namentlich das Eichwesen oder ganz allgemein den amtlichen und geschäftlichen Verkehr gesetzlich vorgeschrieben. In einigen Ländern werden daneben weiterhin traditionelle Maßsysteme verwendet. In den USA haben sich SI-Einheiten nur in wissenschaftlichem und technischem Kontext durchgesetzt. In Großbritannien sind die traditionellen Einheiten aus vielen Bereichen zurückgedrängt worden, halten sich aber zum Beispiel für Entfernungs- und Temperaturangaben. Viele Physiker haben lange Zeit an dem CGS-Einheitensystem festgehalten, das namentlich im Bereich der Festkörperphysik und der physikalischen Chemie handhabbarere Größenordnungen liefert (z. B. Dichten von 1 g/cm³ statt 1000 kg/m³) und in der Elektrodynamik (Gaußsches Einheitensystem) ohne die Basiseinheit Ampere und damit ohne die Pseudo-Naturkonstante ε0 auskommt. Die Kapazität eines Kondensators wird dann in Zentimeter angegeben, wobei ein Zentimeter ungefähr einem Picofarad entspricht. Spätestens in den 1990er Jahren sind die meisten Hochschul-Lehrbücher jedoch auf SI-Einheiten umgestellt worden. Siehe auch: Geschichte von Maßen und Gewichten, Alte Maße und Gewichte

Anwendung und gesetzliche Grundlagen

Internationale Normen, wie die ISO 1000 oder entsprechende EWG-Richtlinien, haben das SI übernommen. In Deutschland wurden die darin festgelegten Einheiten mit dem Gesetz über Einheiten im Messwesen (Einheitengesetz, 1969) als gesetzliche Einheiten für den amtlichen und geschäftlichen Verkehr eingeführt. Die Ausführungsverordnung zu diesem Gesetz (1970) verweist in seiner aktuellen Ausgabe auf die Norm DIN 1301. Seit 1978 ist die Verwendung von alten Einheiten im amtlichen oder geschäftlichen Schriftverkehr in Deutschland verboten; zu den wichtigsten Ausnahmen hiervon zählt die Millimeter Quecksilbersäule für die Angabe von Drücken in Körperflüssigkeiten (z. B. Blutdruck). In Luft- und Seefahrt werden auch jedoch weiterhin Einheiten aus dem angloamerikanischen Maßsystem angewendet.

Systematik

Eine Einheit hat meist einen (ausgeschriebenen) Einheitennamen und ein Einheitenzeichen. Die Namen sind je nach Sprache mit unterschiedlichen Schreibweisen vorgesehen (z. B. dt. Sekunde, engl. second, frz. seconde). Die Einheitenzeichen sind international einheitlich (z. B. s).- Ausnahmen: Das Liter hat zwei Einheitenzeichen, der Vollwinkel gar keins. Für manche Einheiten (z. B. Karat) sind zwar Einheitenzeichen üblich, oder national festgelegt, aber nicht international vereinbart. Diese Beispiele für Ausnahmen bewegen sich allerdings außerhalb des eigentlichen SI im Bereich der gesetzlichen Einheiten im Messwesen; das Liter wird jedoch zusammen mit dem SI akzeptiert.

Schreibweisen

Einheitenzeichen werden in aufrechter Schrift gesetzt und folgen mit kleinem Zwischenraum dem Zahlenwert, auch bei Prozent und Temperaturangaben in Grad Celsius; vor den Einheitenzeichen der Winkeleinheiten Grad, Minute und Sekunde wird jedoch kein Zwischenraum gesetzt. Die Schreibweisen sind in DIN 1301 geregelt. Bei der Schreibweise von Einheitenzeichen ist die Groß-/Klein-Schreibung zu beachten. So bedeutet beispielsweise die Angabe "5 s" fünf Sekunden, während "5 S" fünf Siemens bedeutet. Der erste Buchstabe des Einheitenzeichens einer nicht zusammengesetzten Einheit wird groß geschrieben, falls die Einheit nach einer Person benannt ist. Zwei Ausnahmen dieser Regel stellen das nicht nach einer Person benannte Liter mit den beiden Einheitenzeichen l und L sowie das bisher übliche Zeichen "Kt" für die außerhalb des SI stehende Einheit metrisches Karat dar. In eckigen Klammern stehen ausschließlich Formelzeichen (per Konvention kursiv geschrieben) oder der Name der Einheit. Man liest die Klammer folgendermaßen: Die Einheit (von) <Inhalt der Klammer> ist: .... Zulässige Schreibweisen sind zum Beispiel: :[v]=\frac\quad ::bedeutet: "Die Einheit der Geschwindigkeit ist Meter durch Sekunde." :[P]_=\frac\quad ::bedeutet: "Die SI-Einheit der Leistung ist Kilogramm-Quadratmeter durch Kubiksekunde." Einheitenzeichen in eckigen Klammern führen zu einer falschen Aussage: Die eckigen Klammern dürfen nicht um Einheitenzeichen gesetzt werden. Angaben wie [kg] sind nicht zu verwenden, auch nicht zur Beschriftung von Koordinatenachsen in graphischen Darstellungen (s. DIN 1313).

Basiseinheiten

Die Basiseinheiten und -größen des SI werden nach praktischen und theoretischen Gesichtspunkten durch die CGPM festgelegt. Ihre Definitionen sind nicht endgültig, sondern werden in ständiger Arbeit mit dem fortschreitenden Stand der Messtechnik weitergeführt. Im SI entsprechen die sieben Basisgrößen den sieben Basiseinheiten. Um die Basiseinheiten für Anwendungen mit unterschiedlichsten Größenskalen verwenden zu können, werden bestimmte Vorsilben wie Kilo oder Milli verwandt. Diese werden auch bei abgeleiteten Einheiten sowie teilweise Einheiten anderer Systeme verwandt.

Abgeleitete Einheiten mit besonderem Namen

Das Internationale Einheitensystem umfasst neben den Basiseinheiten auch abgeleitete Einheiten, die aus einer oder mehreren dieser Basiseinheiten durch Multiplikation oder Division zusammengesetzt sind. Das eindeutig bestimmte Potenzprodukt aus den Basiseinheiten bezeichnet man dabei zwar nicht als Dimension der physikalischen Größe, es ist aber formal gleich aufgebaut. So können beispielsweise Flächen in Quadratmeter (m²) oder Geschwindigkeiten in Meter durch Sekunde (m/s) angegeben werden. Einigen dieser zusammengesetzten Einheiten wurden Namen und Symbole zugeordnet, die selbst wieder mit allen Basis- und abgeleiten Einheiten kombiniert werden können. So eignet sich zum Beispiel die SI-Einheit der Kraft, das Newton (1 N = 1 kg·m/s²), um die Einheit der Energie, das Joule (1 J = 1 kg·m²/s²), synonym als Newton mal Meter auszudrücken. Die folgenden 22 abgeleiteten Einheiten haben eigene Namen und Symbole.

Umgangssprache und Unsitten in Zusammenhang mit Größen und Einheiten

Im allgemeinen (nicht-wissenschaftlichen) deutschen Sprachgebrauch haben sich einige Schreib- und Sprechweisen eingebürgert, die nach dem SI falsch sind:
- Verkürzung von "Grad Celsius" zu "Grad"; der Grad ist eine Einheit des ebenen Winkels.
- Temperaturdifferenzen in Grad statt in Kelvin oder Grad Celsius
- qm statt m²
- ccm statt cm³
- cbm statt m³
- Kilo statt Kilogramm
- Deka statt Dekagramm (insbesondere in Österreich)
- Ampere in deutschsprachigen Ländern mit Akzent geschrieben
- Elektronenvolt statt Elektronvolt
- hochgestellte Zeichen h, m und s für die Angabe von Zeitpunkten in Stunde, Minute und Sekunde (ab Mitternacht) in einer Zeitskala; diese Schreibweise wurde in DIN 1355, Ausgabe Januar 1943, empfohlen.
- m statt min für die Zeiteinheit Minute; diese Schreibweise wurde in DIN 1355 "Zeit" vom Januar 1943 empfohlen, „wenn keine Verwechslung mit m (Meter) möglich ist.“
- Anbringen von Indizes oder anderen Hinweisen an Einheitenzeichen, um auf bestimmte Sachverhalte hinzuweisen, die korrekt zur verwendeten physikalischen Größe gehören
- Upm oder U/min statt der Angabe von Drehzahlen in der Einheit 1/min
- lm statt m (als eine Summe von Einzellängen bei querschnittsgleichen Prismen)
- Weiterverwendung des Pfund
- Gewicht statt Masse: doch hat dies streng genommen nichts mit einem Einheitensystem, sondern lediglich mit Größen-Benennungen zu tun.
- kmh statt km/h (Geschwindigkeitseinheit)
- Stundenkilometer statt Kilometer durch Stunde für km/h
- falsches Einheitenzeichen "VAr" für das Var, den besonderen Namen der Einheit Watt bei der Angabe von Blindleistungen; richtig ist das Einheitenzeichen "var".

Hinweise

# Allerdings gibt es noch Spezialvorschriften in der DIN-Norm DIN 66030 über „die Darstellung von Einheitennamen in Systemen mit beschränktem Schriftzeichenvorrat“ (Schreibmaschine u. ä.) vom Mai 2002. # Was nicht SI-konform ist, kann trotzdem normgerecht oder im rechtlichen Sinne korrekt sein, z. B. der Gebrauch der Winkeleinheit Gon.

Siehe auch


- Liste der Vorsilben für Maßeinheiten
- Metrologie
- Messgeräte
- Elektromagnetische Einheiten, erklärt insbesondere die Festlegung der Konstanten μ0 und ε0

Weblinks


- [http://www.ptb.de/de/publikationen/download/einheiten.pdf SI-Einheiten, gesetzliche und nichtgesetzliche Einheiten in Deutschland] – Broschüre der PTB
- [http://www.metas.ch/de/scales/index.html Bundesamt für Metrologie und Akkreditierung der Schweiz (METAS)]
- http://www.bipm.org/en/si/ Definition der Basiseinheiten (englisch und französisch)
- [http://www1.bipm.org/en/publications/brochure/ SI-Einheiten-Broschüre] des BIPM – erhältlich auf Englisch und Französisch ! ja:国際単位系 ko:SI 단위계 simple:SI th:หน่วยเอสไอ

CODATA

Das Committee on Data for Science and Technology (CODATA) ist eine Organisation mit dem Ziel der Verbesserung von Qualität, Zuverlässigkeit und Zugänglichkeit von interessanten Daten aus allen Feldern der Wissenschaft und Technologie. CODATA veröffentlicht unter Anderem eine Liste mit empfohlenen Werten für die gängigen Naturkonstanten. Adresse: 51, Bld de Montmorency, 75016 Paris, Frankreich.

Weblinks


- [http://www.codata.org www.codata.org]
- [http://physics.nist.gov/cuu/Constants/index.html Die empfohlenen Werte der Naturkonstanten] Kategorie:Internationale Organisation Kategorie:Physik

Kilogramm

Das Kilogramm ist die SI-Basiseinheit der Masse. Das Einheitenzeichen des Kilogramms ist kg. Es ist in mehrfacher Hinsicht eine besondere Einheit. Es ist die einzige SI-Einheit, die nur durch einen Vergleichsgegenstand (Prototyp), das Urkilogramm, festgelegt ist. Als einzige der sieben SI-Basiseinheiten trägt das Kilogramm das SI-Präfix „Kilo“ (v. griech.: chilioi „tausend“) zu der Einheit „Gramm“ (v. lat. grámma „Geschriebenes, Schrift“), das heißt 1 kg = 1000 g.

Alte Definition

Das Kilogramm war ursprünglich definiert als die Masse eines Kubikdezimeters (dm³) Wasser bei maximaler Dichte (also bei 3,98 °C).

Aktuelle Definition

Dichte] Seit 1889 bildet das Urkilogramm (der Internationale Kilogrammprototyp) in Paris den Vergleichswert für die Maßeinheit Kilogramm. Seine Masse beträgt per Definitionem 1 kg. Es wird in einem Tresor des Internationalen Büros für Gewichte und Maße (BIPM) in Sèvres bei Paris aufbewahrt. Es handelt sich um einen Zylinder von 39 Millimetern Höhe und Durchmesser, der aus einer Legierung von 90 % Platin und 10 % Iridium besteht. Länder, die dem metrischen System beigetreten sind, also die Meterkonvention unterschrieben haben, sind im Besitz von Kopien dieses Urkilogramms. Die Internationale Kommission für Gewichte und Maße (CIPM) entscheidet darüber, wann diese Kopien mit dem Urkilogramm verglichen werden. Bisher gab es solche Vergleiche um 1950 und zuletzt um 1990. Hierbei stellte man fest, dass Kopien des Urkilogramms im Laufe der Jahre scheinbar schwerer geworden waren als das Original. Möglicherweise, so eine Erklärung, wurde das Urkilogramm einfach zu häufig geputzt. Ein Mitgliedsland der Meterkonvention kann aber jederzeit seine Kopie zum BIPM bringen lassen, um es mit den Arbeitskopien des BIPM vergleichen zu lassen. Die Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB), welche das deutsche Duplikat des Urkilogramms besitzt, hat dies bisher etwa alle zehn Jahre getan.

Geplante Neudefinition

Derzeit wird weltweit daran gearbeitet, das Kilogramm so neu zu definieren, dass es von einer Fundamentalkonstante der Physik abgeleitet werden kann. Dieses Vorhaben bekam eine besondere Dringlichkeit, da festgestellt wurde, dass die rund 40 Kopien gegenüber dem Urkilogramm zwischenzeitlich aus bisher ungeklärten Gründen im Mittel eine Gewichtsdifferenz von etwa 50 Mikrogramm aufweisen. Da diese Kopien aus dem gleichen Material und immer nach der gleichen Prozedur hergestellt wurden, ist es wahrscheinlicher, dass das eine Urkilogramm leichter geworden ist als dass seine 40 Kopien schwerer wurden. Hierbei werden momentan verschiedene Ansätze verfolgt:
- Erstellen einer Kugel hochreinen Siliziums mit einer bestimmten (und abgezählten) Anzahl von Siliziumatomen. Eine derartige Kugel wurde bereits hergestellt und auf Nanometergenauigkeit vermessen. Die gemessene Masse wich allerdings um einen winzigen Betrag von der errechneten Masse ab. Dies wurde zum Teil darauf zurückgeführt, dass die Isotopenzusammensetzung des Silizium nicht hinreichend genau gemessen werden konnte. Natürliches Silizium besteht aus drei Isotopen mit den Atommassen 28, 29 und 30. Man bemüht sich nun, eine Kugel aus isotopenreinem Silizium-28 herzustellen, was allerdings technisch und finanziell enorm aufwändig ist.
- Ermitteln des Gewichtes eines massebehafteten Körpers durch eine Watt-Waage, wobei mechanische mit elektrischer Leistung verglichen wird. Hierbei werden in zwei Schritten: 1) der Strom in einer Spule, mit der in einem Magnetfeld eine magnetische Kraft erzeugt wird und: 2) die durch Bewegung der Spule in diesem Magnetfeld induzierte Spannung gemessen (Strom × Spannung = elektrische Leistung mit der Einheit Watt). Außerdem müssen die Geschwindigkeit der bewegten Spule und die Fallbeschleunigung, die die Gewichtskraft des Gewichtstücks erzeugt, gemessen werden.
- Ermitteln der Masse eines Atoms mit Hilfe eines Ionenstrahls (elektrisch geladener Atome) und Aufsammeln der Ionen zu einer wägbaren Masse. Durch Messung des elektrischen Stroms des Ionenstrahls und der Zeit lässt sich dann die Masse eines Atoms in der Einheit Kilogramm berechnen. Diese Verfahren sind noch in der Entwicklung und es steht noch nicht fest, welches von ihnen das Urkilogramm ablösen wird. Auf der Erdoberfläche erfährt eine Masse von einem Kilogramm eine Gewichtskraft von rund 9,81 Newton (abhängig von der lokalen Erdbeschleunigung).

Siehe auch


- Größenordnung (Masse)
- Gramm
- Milligramm
- Tonne

Weblinks


- http://www.ptb.de/de/wegweiser/einheiten/_index.html "Die PTB als Hüterin der Einheiten"
- [http://www.bipm.fr/ Internetportal des Internationalen Büros für Gewichte und Maße (in englisch und französisch)] Kategorie:SI-Einheit ja:キログラム ko:킬로그램 simple:Kilogram th:กิโลกรัม zh-min-nan:Kong-kin

Meter

Das Meter (v. griech.: μέτρον/métron = Maß, -messer) – auch der Meter, in der Schweiz und Österreich immer der Meter – ist die SI-Basiseinheit der Länge. Das Einheitenzeichen des Meters lautet m und das Formelzeichen der Länge l.

Aktuelle Definition

Das Meter ist definiert als die Strecke, die das Licht im Vakuum in einer Zeit von 1/299.792.458 Sekunde zurücklegt. Zur Umstellung von der Länge eines standardisierten Messstabes auf die zeitbasierte kam es, weil die Messung von Zeiten zwischenzeitlich wesentlich genauer erfolgt, als die Messung von Längen.

Alte Definitionen

Der Definition des Meters gingen einige Vorschläge voraus, eine universelle Längeneinheit zu definieren, die nicht – wie damals üblich – von den Abmessungen der Gliedmaßen des jeweiligen Herrschers abgeleitet war. So schlug der Abt Jean Picard zum Beispiel 1668 vor, als Längeneinheit die Länge eines Pendels zu verwenden, das eine halbe Periodendauer von einer Sekunde hatte (Sekundenpendel). Ein solches Pendel hat die Länge von 0,994 m und käme damit der heutigen Definition eines Meters ziemlich nahe. Der Begriff Meter für diese Längeneinheit wurde allerdings zum ersten Mal von Tito Livio Burattini im Jahr 1675 verwendet. Er bezeichnete die Länge des Sekundenpendels als Metro Cattolico (katholischer Meter). 1675 Im Jahr 1793 wurde der Meter dann als der 40-millionste Teil der Länge des Erdmeridians, auf dem Paris liegt, also auf den zehnmillionsten Teil der Entfernung vom Pol zum Äquator, festgelegt. Im Jahr 1795 wurde ein Prototyp dieses Meters in Messing, im Jahr 1799 schließlich als Urmeter in Platin gegossen. Zur Bestimmung der Länge des Urmeters dienten die Ergebnisse der von Jean-Baptiste Joseph Delambre und Pierre Méchain zwischen 1792 und 1799 vorgenommenen Vermessung des Meridianbogens zwischen Dünkirchen und Barcelona. Genauere Vermessungen der Erde kamen später allerdings zu dem Ergebnis, dass das Urmeter ein wenig zu kurz geraten war. 1889 wurde vom zwischenzeitlich gegründeten BIPM ein neuer Standard eingeführt. Dazu wurde der internationale Meterprototyp angefertigt, ein Stab mit kreuzförmigem Querschnitt aus einer Platin-Iridium-Legierung im Verhältnis 90:10 und ein Meter wurde festgelegt als der Abstand der Mittelstriche zweier Strichgruppen bei einer Temperatur von 0 °C. Damit richtete sich das Meter nicht mehr nach der Vermessung der Erde. Kopien dieses Meterprototyps wurden an die Eichinstitute in vielen Ländern vergeben. Von 1960 bis 1983 war das Meter das 1.650.763,73-fache der Wellenlänge der sich im Vakuum ausbreitenden Strahlung, die von Atomen des Nuklids Krypton-86 beim Übergang vom Zustand 5d5 zum Zustand 2p10 ausgesandt wird. Seit 1983 wird das Meter als die Strecke definiert, die das Licht im Vakuum in einer Zeit von 1/299.792.458 Sekunde zurücklegt. Der Grund für diese Neudefinition ist, dass mittlerweile die Zeit (mit Atomuhren) viel genauer messbar ist als Strecken. Dies hat auch zur Folge, dass die Lichtgeschwindigkeit nun nicht mehr gemessen werden kann, sondern als Konstante festgelegt ist mit 299.792.458 m/s.

Abgeleitete Maßeinheiten

Im folgenden werden einige Beispiele für verschiedene Längen beschrieben. Zu den Vorsilben siehe auch die Liste der Vorsilben für Maßeinheiten.

Bekannte

Kilometer

Ein Kilometer, abgekürzt km, entspricht 1.000 Metern: 1 km = 103 m.

Zentimeter

Ein Zentimeter (veraltet auch Centimeter), abgekürzt cm, entspricht dem Hundertstel eines Meters: 1 cm = 10-2 m oder 0,01 m. Der Zentimeter ist die cgs-Einheit der Länge. Siehe auch: inch

Millimeter

Ein Millimeter, abgekürzt mm, entspricht dem Tausendstel eines Meters: 1 mm = 10-3 m oder 0,001 m.

Mikrometer

Ein Mikrometer (veraltet auch Mikron nach seiner alten Bezeichnung, oder My nach dem griechischen Buchstaben µ), abgekürzt µm, entspricht dem Millionstel eines Meters: 1 µm = 10-6 m = 0,000 001 m. Oder 1 µm = 10-3 mm, also ein eintausendstel Millimeter. My bezeichnet darüber hinaus im umgangssprachlichen Gebrauch oft kleinste Längen, die gerade noch erkennbar sind, obwohl ein Mikrometer eigentlich nicht mit freiem Auge wahrgenommen werden kann. Die Messschraube, ein Längenmessgerät, wird wegen ihrer Genauigkeit oft Mikrometerschraube oder kurz Mikrometer genannt.

Nanometer

Ein Nanometer, abgekürzt nm, entspricht dem Milliardstel eines Meters: 1 nm = 10-9 m. Oder 1 nm = 10-6 mm, also ein millionstel Millimeter. Ein Nanometer entspricht in einen Stück Metall ungefähr einer Strecke von vier benachbarten Atomen. Die kleinsten mit einem Lichtmikroskop erkennbaren Strukturen sind etwa 500 nm groß. Zur Untersuchung von Strukturen unterhalb von 500 nm verwendet man Rasterelektronenmikroskope, Rastertunnelmikroskope oder Rasterkraftmikroskope. siehe auch: Nanotechnologie

Pikometer

Ein Pikometer (veraltet auch Picometer), abgekürzt pm, entspricht dem Billionstel eines Meters: 1  pm = 10-12 m. Der Pikometer ist geeignet für Messungen innerhalb der Atomhüllen. Ein Atom hat einen Durchmesser zwischen 50 und 600 pm. Der Durchmesser eines Atomkerns liegt um 0,01 pm. 100 pm = 1 Ångström.

Femtometer

Ångström Ein Femtometer (Einheitenzeichen: fm), ist das Billiardstel eines Meter:und ein Billionstel von einen Millimeter 1 fm = 10-15 m. Der Femtometer wurde früher in der Atom- und Kernphysik auch als Fermi bezeichnet; seine Verwendung führt zu übersichtlichen Zahlenwerten bei der Angabe von Atomkern-Durchmessern. Denn der Durchmesser eines Atomkerns beträgt etwa 10 fm. Protonen und Neutronen haben einen Durchmesser von etwa 1,6 fm . Die kleinsten Atomradien messen 51000 fm = 51 pm.

Weniger bekannte


- Ein Megameter, abgekürzt Mm, entspricht 1.000 Kilometern = 106 m.
- Ein Myriameter entspricht 10.000 m = 10 km = 104 m. Der Gebrauch der Vorsilbe myria ist jedoch seit 1960 nicht mehr zulässig.
- Ein Hektometer abgekürzt hm, entspricht 100 m = 102 m.
- Ein Dekameter abgekürzt dam, entspricht 10 m = 101 m.
- Ein Dezimeter, abgekürzt dm, entspricht dem Zehntel eines Meters: 1 dm = 10-1 m.
- Ein Attometer, abgekürzt am, entspricht dem Trillionstel eines Meters: 1 am = 10-18 m.
- Ein Zeptometer, abgekürzt zm, entspricht dem Trilliardstel eines Meters: 1 zm = 10-21 m.
- Ein Yoktometer, abgekürzt ym, entspricht dem Quadrillionstel eines Meters: 1 ym = 10-24 m.

Siehe auch


- SI-Einheiten
- -metrie
- -meter
- Metrik
- Meterstab
- Maßeinheiten
- Längenmaß

Weblinks


- [http://www.ptb.de/de/wegweiser/einheiten/_index.html Die Physikalisch-Technische Bundesanstalt PTB als "Hüterin der Einheiten"] Kategorie:SI-Einheit ja:メートル ko:미터 ms:Meter simple:Metre th:เมตร

1798

Ereignisse


- 4. Januar: Die Republik Mülhausen stimmt für ihren Beitritt zu Frankreich
- 15. Februar: Frankreich zerstört den Kirchenstaat und errichtet die „Römische Republik”
- 12. April: Ausrufung der Helvetischen Republik, nachdem seit der Jahreswende 1797/1798 Revolutionen in verschiedenen Kantonen der Alten Eidgenossenschaft ausgebrochen und französische Truppen eingefallen waren
- 1. Mai: Das von den Franzosen besetzte linksrheinische Gebiet führt das staatliche Personenstandswesen ein
- Mai: Napoléon startet mit einem französischen Heer von 40 000 Mann nach Ägypten
- 24. Juli: Napoléon besiegt das ägyptische Heer und zieht in Kairo ein
- 1. August: Der britische Admiral Horatio Nelson vernichtet die französische Flotte im Nildelta
- 8. November: Der britische Kapitän John Fearn entdeckt die Insel Nauru
- Georgia verbietet als letzter der US-Bundesstaaten den Sklavenhandel, nur der Handel, der Einsatz von Sklaven ist nicht verboten
- England schlägt einen Aufstand in Irland blutig nieder
- Napoléon besetzt die Insel Malta und vertreibt die dort ansässigen Ritter des Malteserordens
- Henry Cavendish entwickelt sein Verfahren zur Messung der Gravitationskonstante
- Goethe gibt die erste Nummer der periodische Schrift Propyläen heraus (Organ für die Anschauungen der Weimarer Klassik)

Kultur


- 6. Juli: Uraufführung der Oper Die Geisterinsel von Johann Friedrich Reichardt an der Hofoper Berlin
- 25. Juli: Uraufführung der Oper L'Hôtellerie portugaise von Luigi Cherubini am Théâtre Feydeau in Paris
- 5. August: Uraufführung der Oper Le Rendez-vous supposé ou Le Souper de famille von Henri Montan Berton an der Opéra-Comique in Paris
- 12. Juni: Uraufführung der Oper „Der zweite Teil der Zauberflöte“, von Emanuel Schikaneder/Peter von Winter, im Freihaustheater Wien

Geboren


- 26. Januar: Albert August Wilhelm Deetz, preußischer Soldat und Abgeordneter († 1859)
- 31. Januar: Carl Gottlieb Reißiger, Komponist und Hofkapellmeister in Dresden († 1859)
- 31. Januar: Henriette von Bissing, deutsche Erzählerin († 1879)
- 19. Februar: Auguste Comte, Begründer der Soziologie († 1857)
- 30. März: Luise Hensel, deutsche Dichterin († 1876)
- 2. April: August Heinrich Hoffmann von Fallersleben, deutscher Germanist und Dichter († 1874)
- 3. April: Charles Wilkes, US-amerikanischer Marineoffizier und Polarforscher († 1877)
- 15. April: Ludwig Hofacker, Evangelischer Theologe († 1828)
- 24. April: Karl von Holtei, deutscher Schriftsteller, Schauspieler und Theaterleiter († 1880)
- 26. April: Eugène Delacroix, französischer Maler († 1863)
- 5. Mai: Christian Friedrich Scherenberg, deutscher Dichter († 1881)
- 19. Mai: Antonio Rolla, italienischer Violinvirtuose († 1837)
- 20. Mai: Heinrich August Wilhelm Stolze, deutscher Stenograph († 1867)
- 23. Mai: Ludwig Benjamin Henz, deutscher Eisenbahningenieur († 1860)
- 21. Juni: Wolfgang Menzel, deutscher Dichter der Spätromantik († 1873)
- 29. Juni: Giacomo Graf Leopardi, italienischer Dichter († 1837)
- 29. Juni: Giacomo Leopardi, italienischer Dichter († 1837)
- 29. Juni: Willibald Alexis, deutscher Schriftsteller und Dichter († 1871)
- 14. Juli: Alessandro Antonelli, Italienischer Architekt († 1888)
- 16. Juli: Eduard Friedrich Poeppig, deutscher Forschungsreisender († 1868)
- 25. Juli: Albert Knapp, deutscher Dichter († 1864)
- 29. Juli: Carl Blechen, deutscher Landschaftsmaler († 1840)
- 15. August: Henry de Labouchère, 1. Baron Taunton, britischer Staatsmann († 1869)
- 20. August: Paul Wilhelm Eduard Sprenger, österreichischer Architekt († 1854)
- 21. August: Jules Michelet, französischer Historiker († 1874)
- 25. August: Henrik Hertz, dänischer Schriftsteller († 1870)
- 28. August: Harro Paul Harring, Revolutionär, Dichter und Maler († 1870)
- 31. August: Georg Friedrich Puchta, deutscher Jurist († 1846)
- 1. September: Jean Augustin Franquelin, französischer Kunstmaler († 1839)
- 4. September: Hippolyte Dussard, französischer Wirtschaftswissenschafter (VWL) († 1876)
- 9. September: Joseph Anselm Feuerbach, Archäologe und Professor der Philologie († 1851)
- 11. September: Franz Ernst Neumann, deutscher Physiker († 1895)
- 25. September: Henry Scheffer, französischer Maler († 1862)
- 2. Oktober: Carlo Alberto I., König von Piemont-Sardinien und Herzog von Savoyen († 1849)
- 7. Oktober: Jean Baptiste Vuillaume, französischer Geigenbauer († 1875)
- 12. Oktober: Peter IV., König von Portugal, Kaiser von Brasilien († 1834)
- 22. Oktober: Jodocus Donatus Hubertus Temme, deutscher Politiker, Jurist und Schriftsteller († 1881)
- 5. November: Maria-Carolina von Bourbon-Sizilien, älteste Tochter König Franz' I. von Neapel († 1870)
- 23. November: Robert Oettel, Kaufmann, Stadtverordneter, Begründer der dt. Rassegeflügelzucht († 1884)
- 18. Dezember: Heinrich Smidt, deutscher Schriftsteller († 1867)
- 20. Dezember: Friedrich Robert Fählmann, deutsch-estnischer Philologe († 1850)
- 24. Dezember: Adam Mickiewicz, polnischer Dichter († 1855)
- Jigma Lingpa: Dzogchen-Meister der buddhistischen Nyingma-Tradition des Vajrayana
- Sojourner Truth, US-amerikanische Abolitionistin und Frauenrechtlerin († 1883)

Gestorben


- 26. Januar: Christian Gottlob Neefe, deutscher Komponist und Musikwissenschaftler (
- 1748)
- 11. Februar: Karl Wilhelm Ramler, deutscher Dichter und Denker/Philosoph (
- 1725)
- 12. Februar: Stanisław August Poniatowski, der letzte polnische König (
-  1732)
- 13. Februar: Wilhelm Heinrich Wackenroder, deutscher Jurist und Schriftsteller (
- 1773)
- 10. Mai: George Vancouver, Britischer Offizier der Royal Navy und Entdecker (
- 1757)
- 14. Mai: David Ruhnken, niederländischer Gelehrter (
- 1723)
- 4. Juni: Giacomo Casanova, italienischer Abenteurer (
- 1725)
- 1. Juli: Johann Friedrich Mende, deutscher Maschinenbauer (
- 1743)
- 15. Juli: Gaetano Pugnani, Italienischer Violinist und Komponist (
- 1731)
- 21. Juli: Charles Joseph de Croix, Graf Clerfait, österreichischer Feldmarschall (
- 1733)
- 1. August: François-Paul Brueys d'Aigalliers, französischer Admiral (
- 1753)
- 1. August: Aristide Aubert Dupetit-Thouars, französischer Admiral und Seefahrer (
- 1760)
- 10. November: Gabriel Lenkiewicz, Ordensgeneral
- 26. November: Friedrich Albrecht Carl Gren, deutscher Chemiker (
- 1760)
- 1. Dezember: Christian Garve, bekannter Philisoph (
- 1742)
- 4. Dezember – Luigi Galvani, italienischer Arzt und Naturforscher (
- 1737)
- 9. Dezember: Johann Reinhold Forster, deutscher Naturwissenschaftler (
- 1729)
- 19. Dezember: Charles Joseph Panckoucke, französischer Schriftsteller und Verleger (
- 1736) ko:1798년

Drehwaage

Eine Drehwaage (auch: Torsionswaage) benutzt man zur Messung sehr kleiner Kräfte, z.B. der Massenanziehung (Gravitation) zwischen zwei Bleikugeln oder der elektrostatischen Anziehung zwischen zwei verschieden geladenen Körpern. Ein an einem Faden horizontal hängender Stab, an dessen Enden zwei ungeladene oder geladene Körper angebracht sind, wird beim Annähern einer Masse oder einer elektrischen Ladung aus der Ruhelage gedreht. Die Drehung ist ein Maß für die wirkende Kraft. Meistens ist sie so gering, dass sie mit Hilfe der Richtungsänderung eines von einem Spiegel an dem Faden reflektierten Lichtstrahls (Lichtzeiger) genau bestimmt werden muss. Um die Messung nicht durch Luftreibung zu beeinflussen, befindet sich die Waage in einem evakuierten Gefäß. Das Prinzip der Drehwaage bzw. Gravitations-Waage wurde von Henry Cavendish (1731 - 1810) und Loránd Eötvös (1848 - 1919) entwickelt. Mit der Drehwaage wurde erstmals die für die Physik und Technik (z.B. bei der Raumfahrt) sehr wichtige Gravitationskonstante ( 6674
- 10^ SI-Einheiten) bestimmt. Kategorie:Messgerät

Experiment

Ein Experiment (lateinisch: experimentum = Versuch, Beweis, Prüfung, Probe) im Sinne der Wissenschaft ist ein methodisch aufgebauter Versuch zur zielgerichteten Untersuchung einer unter definierten Bedingungen reproduzierbar hervorgerufenen Erscheinung. Das Experiment ist neben der genauen Beobachtung die wichtigste wissenschaftliche Methode, um etwas über die Realität zu erfahren. Neben der Funktion in der Wissenschaft, in der es auf Galileo Galilei zurück geht, sind Experimente eine didaktische Methode. In den Sozialwissenschaften werfen Experimente besondere Probleme der "angewandten Ethik" auf.

Beobachtung und Experiment

Das Experiment unterscheidet sich von der reinen Beobachtung dadurch, dass zunächst eine genau definierte Situation präpariert wird. Anschließend wird das Verhalten des präparierten Systems beobachtet beziehungsweise gemessen. Es dient der Überprüfung einer Behauptung (