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Gravitationswelle

Gravitationswelle

Gravitationswellen sind Wellen der Raumzeit und werden von der allgemeinen Relativitätstheorie vorhergesagt. In der klassischen Newtonschen Gravitationstheorie existieren sie nicht. Gravitationswellen wurden bislang noch nie direkt nachgewiesen, deshalb sind die im Folgenden genannten Eigenschaften dieser Wellen theoretische Schlussfolgerungen aus der allgemeinen Relativitätstheorie.

Allgemeine Eigenschaften

In Analogie zur Elektrodynamik lassen die Einstein'schen Feldgleichungen freie und veränderliche Gravitationsfelder zu, die sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. Die Existenz dieser Wellen wurde bereits von Albert Einstein selbst postuliert. Demnach werden Gravitationswellen von jedem System beschleunigter Massen (z.B. einem Doppelsternsystem) erzeugt. Dieser Mechanismus ist dem der elektromagnetischen Strahlung vergleichbar, die durch beschleunigte elektrische Ladungen hervorgerufen wird. Im Unterschied zu dieser, besitzt die schwere Masse als Ladungseinheit der Gravitation jedoch nur ein Vorzeichen, es gibt keine negativen Massen, so wie es in der Elektrodynamik positive und negative Ladungen gibt. Aus diesem Grund gibt es keine Gravitationsdipole, sondern die Gravitationsstrahlung ist in niedrigster Ordnung eine Quadrupolstrahlung. Bei einer bislang nicht gelungenen quantenfeldtheoretischen Beschreibung der Gravitation wird die Gravitationswechselwirkung durch Gravitonen vermittelt werden, das bedeutet Gravitationswellen werden in Gravitonen genannten quantisierten Einheiten ausgestrahlt oder absorbiert. Auch diese Eigenschaft korrespondiert mit den Photonen der Elektrodynamik. Geht man von der in der Elektrodynamik gemachten Erfahrung (Dipol => Photon hat Spin 1) aus, erwartet man für Gravitonen (Quadrupol) den Spin 2. Ein weiterer Unterschied zwischen Gravitationswellen und elektromagnetischen Wellen ist der Umstand, dass das in der Elektrodynamik gültige Superpositionsprinzip aufgrund der Nichtlinearität der Einstein'schen Feldgleichungen nicht mehr anwendbar ist. Dies erschwert die Berechnung der Wellenlösungen, welche einer gegebenen physikalischen Situation entsprechen, erheblich. Somit können in vielen Fällen nur Näherungslösungen durch die Approximation der nichtlinearen Feldgleichungen durch lineare Differentialgleichungen ermittelt werden. Gravitationswellen sind Transversalwellen. Aus Sicht eines lokalen Beobachters scheinen sie die Raumzeit quer (d.h. senkrecht) zu ihrer Ausbreitungsrichtung zu stauchen und zu strecken.

Quellen (Ursachen)

Jede Veränderung in der Verteilung von Masse und/oder Energie im Universum, bei der zumindestens das Quadrupolmoment zeitlich variiert, führt zur Abstrahlung von Gravitationswellen. Im einfachsten Fall sind dies zwei umeinander kreisende Massen. Aufgrund der sehr geringen Stärke der gravitativen Wechselwirkung, ist dieser Effekt bei gewöhnlichen Massen, wie denen unseres Sonnensystems so gering, dass er bislang nicht nachweisbar ist. Quellen intensiver und damit nachweisbarer Gravitationswellen erwartet man bei Supernova-Explosionen, sowie in geringem Abstand umkreisenden Paaren oder zusammenstoßenden Neutronensternen und/oder schwarzen Löchern. Wellen aus solchen Quellen hofft man in aktuellen Experimenten einfangen zu können. Aufgrund der großen Entfernung derartiger Ereignisse ist die Wirkung dieser Wellen auf der Erde sehr gering, und schwer von lokalen Phänomenen (z. B. Erschütterungen der Erde) zu unterscheiden. Auch der Urknall könnte Gravitationswellen angeregt haben, deren Frequenz aufgrund der kosmischen Expansion inzwischen jedoch so gering ist, dass erst der geplante Detektor LISA eine Chance hat, sie zu registrieren. Die Abstrahlung von Gravitationswellen zu berechnen ist sehr aufwändig, aber erforderlich, um Vorhersagen zur Messbarkeit der Wellen machen zu können.

Nachweis von Gravitationswellen

Bereits 1960 wurden von Joseph Weber an der Universität Maryland Versuche mit großen Metallzylindern (Gewicht ca. 1,5 t) angestellt, welche von Gravitationswellen zu Schwingungen angeregt werden sollten. Leider erwiesen sich Webers Zylinder trotz aufwändiger Aufhängung und Meßtechnik als zu unempfindlich für die gestellte Aufgabe. Ein weiterer Nachteil dieser Technik war, dass solche Zylinder nur in einem sehr engen Bereich ihrer Resonanzfrequenz für Schwingungen empfindlich sind. Aus diesem Grund wandte man sich später anderen Möglichkeiten zum Nachweis dieser Wellen zu. Heute werden Michelson-Interferometer verwendet, die hindurchwandernde Wellen in Echtzeit beobachten sollen, indem die lokalen Änderungen der Raumzeit-Eigenschaften die empfindliche Interferenz zweier Laserstrahlen verändern. Aktuelle Experimente dieser Art sind GEO600 (Deutschland), VIRGO (Italien), TAMA300 (Japan) und LIGO (USA). Diese Experimente benutzen Lichtstrahlen, die in langen Tunneln hin- und herlaufen. Ein Unterschied in der Länge der Laufstrecke, wie er durch eine durchlaufende Gravitationswelle verursacht würde, wird dann mittels Interferenz mit einem Kontrolllichtstrahl nachgewiesen. Das geplante Experiment LISA soll jedoch im Weltraum stattfinden. Ein indirekter Nachweis von Gravitationswellen gelang Russell Hulse und Joseph Taylor von der Universität Princeton. Die beiden Physiker konnten durch mehrjährige Beobachtung des 1974 entdeckten Doppelpulsars PSR 1913+16 nachweisen, dass die Umlaufbahnen dieses Systems einander umkreisender Massen im Laufe der Zeit immer enger werden und somit Energie verlieren. Da Energie nach allgemeiner Überzeugung nicht verschwinden kann liegt es nahe die Abstrahlung durch Gravitationswellen anzunehmen. Die beobachteten Energieverluste entsprachen dabei genau den aus theoretischen Betrachtungen erwarteten Abstrahlungen durch Gravitationswellen. Hulse und Taylor wurden für ihre Entdeckung 1993 mit dem Nobelpreis für Physik ausgezeichnet.

Literatur

Bücher

- Roman U. Sexl, Helmuth K. Urbantke: Gravitation und Kosmologie - eine Einführung in die allgemeine Relativitätstheorie; Spektrum Akademischer Verlag.
- Kip Thorne: Gekrümmter Raum und verbogene Zeit. Einsteins Vermächtnis; Drömer Verlag.

Aufsätze

- Lucien F. Trueb: Die schwierige Suche nach Gravitationswellen. Naturwissenschaftliche Rundschau 58(11), S. 573 - 580 (2005), ISSN 0028-1050

Weblinks

- (Real Video): [http://www.br-online.de/cgi-bin/ravi?v=alpha/centauri/v/&f=000924.rm Was sind Gravitationswellen?] (Aus der Fernsehsendung Alpha Centauri)
- [http://www.ligo.caltech.edu/ LIGO-Projekt]
- [http://tamago.mtk.nao.ac.jp/ TAMA300-Projekt]
- [http://www.virgo.infn.it/ VIRGO-Projekt]
- [http://www.physics2005.org/events/einsteinathome/index.html Einstein@Home] - Durch verteiltes Rechnen Gravitationswellen von Pulsaren suchen; arbeitet mit dem LIGO-Projekt zusammen.
- [http://numrel.aei.mpg.de/ Numerical Relativity Group am Albert-Einstein-Institut Potsdam] Kategorie:Gravitation Kategorie:Astrophysikalischer Prozess Kategorie:Allgemeine Relativitätstheorie ja:重力波

Raumzeit

In der Relativitätstheorie werden Raum und Zeit zu einem einheitlichen vierdimensionalen Gebilde verschmolzen, in dem die räumlichen und zeitlichen Koordinaten bei Transformation in andere Bezugssysteme miteinander vermischt werden können. Zwar lässt sich ein absolut gültiger Abstandsbegriff für Raumzeitpunkte („Ereignisse“) definieren, jedoch ist es vom Bewegungszustand des Beobachters und der Anwesenheit von Masse und/oder Energie (z.B. in Feldern) abhängig, was davon als räumlicher und zeitlicher Abstand erscheint.

Raumzeit in der speziellen Relativitätstheorie

In der speziellen Relativitätstheorie werden die dreidimensionalen Raumkoordinaten (x,y,z) um eine Zeitkomponente ct erweitert, also (x,y,z,ct). Im dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem wird der räumliche Abstand eines (räumlichen) Punktes vom Ursprung durch :

r=\sqrt

berechnet. In der Raumzeit hat ein „Punkt“ drei Raumkoordinaten und eine Zeitkoordinate, also einen Ort und eine Zeit. Ein Punkt entspricht deshalb einem Ereignis. Für Ereignisse wird ein raum-zeitlicher Abstand definiert, das Quadrat der vierten (Zeit-)Koordinate wird allerdings nicht addiert, sondern subtrahiert: :

r=\sqrt

Dieser vierdimensionale Abstand ist, im Gegensatz zu seiner räumlichen und zeitlichen Komponente alleine, vom Bezugssystemen unabhängig. Für Licht, das sich vom Ursprung mit der Geschwindigkeit c fortbewegt, gilt für alle Zeiten und Bezugssysteme r=0. Daraus ergibt sich die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit, das Ausgangsprinzip der speziellen Relativitätstheorie. Zwei Ereignisse, für die das Argument der Wurzel positiv ist, sind raum-zeitlich soweit entfernt, dass ein Lichtstrahl nicht von einem zum anderen Ereignis gelangen kann. Hierzu wäre Überlichtgeschwindigkeit nötig. Da Information entweder über Licht oder Materie übertragen werden kann und Materie in der Relativitätstheorie niemals die Lichtgeschwindigkeit erreichen kann (und somit auch nicht schneller als diese sein kann), können solche Ereignisse niemals in einer Ursache-Wirkung-Beziehung stehen. Die Raumzeit ist also zweigeteilt: Ereignisse mit imaginärem Raumzeit-Abstand kann ein Beobachter sehen. Ereignisse, die zu weit entfernt sind und nur mit Überlichtgeschwindigkeit wahrgenommen werden können, sind prinzipiell unsichtbar.

Minkowski Diagramm

Im Minkowski-Diagramm können die Verhältnisse geometrisch dargestellt und analysiert werden. Wegen der komplexen Eigenschaft der Zeitkomponente wird dort die Drehung der Zeitachse mit umgekehrtem Vorzeichen wie die Drehung der Koordinatenachse dargestellt.

Raumzeit in der allgemeinen Relativitätstheorie

Nichteuklidische Geometrien

Grundlage zur Beschreibung der Raumzeit (ct,x,y,z) in der allgemeinen Relativitätstheorie sind die nichteuklidischen Geometrien. Die Koordinatenachsen sind hier nichtlinear, was als Raumkrümmung interpretiert werden kann. Für die vierdimensionale Raumzeit werden die gleichen mathematischen Hilfsmittel wie zur Beschreibung einer zweidimensionalen Kugeloberfläche oder für Sattelflächen herangezogen. Als unumstößlich angesehene Aussagen der euklidischen Geometrie, insbesondere das Parallelenaxiom, müssen in diesen Theorien aufgegeben werden. Die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten ist hier beispielsweise keine Gerade mehr. Sie wird Geodäte genannt, im Falle einer Kugeloberfäche sind die Geodäten die Großkreise. Die Winkelsumme im - aus Geodätenabschnitten bestehenden - Dreieck ist auch nicht mehr 180 Grad. Im Falle der Kugeloberfläche ist sie größer als 180 Grad, im Falle von Sattelflächen dagegen kleiner.

Raumkrümmung

Die Raumkrümmung wird durch Massen verursacht, die daraus resultierende krummlinige Bewegung von kräftefreien Körpern entlang der Geodäten wird der Gravitationsbeschleunigung bzw. -kraft zugeschrieben. In einem kleinen Raumabschnitt ist das erzeugte Gravitationsfeld näherungsweise konstant. Dies wird durch eine konstante Raumkrümmung mit dem Faktor g/c² beschrieben. Die Krümmung der Weltlinien (Bewegungskurven in der Raumzeit) aller kräftefreien Körper in diesem Raumabschnitt ist gleich. Im normalen, dreidimensionalen Raum ist nur die Projektion der Weltlinien auf die Bewegungsebene sichtbar. Hat der Körper die Geschwindigkeit v, so ist die Weltlinie gegenüber der Zeitachse geneigt, und zwar um den Winkel

\tan \alpha=v/c

. Die Projektion der Bahn wird mit steigendem v um den Faktor

1/\sin \alpha

länger, der Krümmungsradius um den gleichen Faktor

1/\sin \alpha

größer, die Winkeländerung also kleiner. Die Krümmung (Winkeländerung pro Längenabschnitt) ist daher um den Faktor

sin^2\alpha

kleiner. Mit :

\sin \alpha=\frac

folgt dann aus der Weltlinienkrümmung g/c² für die beobachtete Bahnkrümmung

R

im dreidimensionalen Raum :

R=\frac \cdot (1 + \frac)

Raumkrümmung und Zentrifugalbeschleunigung

Für kleine Geschwindigkeiten v< ist die Bahnkrümmung g/v² und entspricht damit dem Wert bei einer klassischen Zentrifugalbeschleunigung. Für Lichtstrahlen mit v=c hat der Faktor (1 + v²/c²) den Wert 2, die Krümmung entspricht also dem doppelten Wert 2g/v² der klassischen Betrachtung. Die Winkelabweichung von Sternenlicht der Fixsterne in Sonnenähe sollte also doppelt so groß sein wie im klassischen Fall. Dies wurde durch eine Afrikaexpedition zur Beobachtung der Sonnenfinsternis von 1919 durch Arthur Eddington als Erstem verifiziert. Wegen der geringen Abweichung vom klassischen Wert sind die Planetenbahnen auch keine exakten Ellipsen mehr, sondern Rosetten. An der Periheldrehung des Planeten Merkur wurde dies erstmals nachgewiesen.
Symmetrien
Die Raumzeit ist charakterisiert durch eine Anzahl von Symmetrien, die sehr wichtig für die darin geltende Physik sind. Zu diesen Symmetrien zählen neben den Symmetrien des Raumes (Translation, Rotation) auch die Symmetrien unter Lorentztransformationen (Wechsel zwischen Bezugssystemen verschiedener Geschwindigkeit). Letzteres stellt das Relativitätsprinzip sicher.
Weblinks

- http://www.wasistzeit.de
- Albert Einstein: Space-Time, der klassische Lexikonartikel der Encyclopædia Britannica [http://preview.britannica.co.kr/spotlights/classic/eins1.html 1926] Kategorie:Spezielle Relativitätstheorie Kategorie:Allgemeine Relativitätstheorie Kategorie:Zeitbegriff ja:時空 ko:시공간

Allgemeine Relativitätstheorie

Die allgemeine Relativitätstheorie beschreibt die Wechselwirkung zwischen Raum und Zeit einerseits und Materie (inklusive Feldern) andererseits. In ihrer Kernaussage führt sie die Gravitation auf ein geometrisches Phänomen in einer gekrümmten 4-dimensionalen Raumzeit zurück. Sie wurde von Albert Einstein entwickelt und 1916 veröffentlicht. Die allgemeine Relativitätstheorie stellt eine Erweiterung der Speziellen dar und geht für hinreichend kleine Gebiete der Raumzeit in diese über. Obwohl die allgemeine Relativitätstheorie experimentell nicht so leicht zugänglich ist wie die spezielle, gibt es für sie eine ausreichende Zahl von experimentellen Belegen. Insbesondere hat sie sich bisher in der von Einstein formulierten Form gegen alle später vorgeschlagenen Alternativen durchsetzen können. Der folgende Artikel baut auf den Ausführungen des Artikels Relativitätstheorie auf und hat zum Ziel, das Verständnis bezüglich der dort erwähnten Phänomene und Strukturen zu vertiefen.

Die Wechselwirkung zwischen Materie und der Raumzeit

Ein bemerkenswertes Ergebnis der allgemeinen Relativitätstheorie ist eine der naiven Anschauung unzugängliche Wechselwirkung zwischen der Materie und der Raumzeit mit den beiden folgenden Eigenschaften:
- Energie und Impuls der Materie krümmen die Raumzeit in ihrer Umgebung.
- Ein Gegenstand, auf den keinerlei Kraft ausgeübt wird, bewegt sich zwischen zwei Stellen in der Raumzeit stets entlang eines in gewissem Sinne geradlinigen Weges. Genauer betrachtet handelt es sich um eine so genannte Geodäte, das heißt eine Linie, die alle Punkte auf ihr durch einen extremalen Weg verbindet. In der Regel bedeutet dies jedoch nicht, dass die Bewegung einer Geodäte des Raumes folgt. Die erste Eigenschaft beschreibt eine Wirkung von Energie und Impuls auf die Raumzeit, und die zweite umgekehrt. Es handelt sich daher um eine Wechselwirkung im Wortsinn. Zur Krümmung trägt dabei nicht nur die Masse, die über die Beziehung E=mc² einer Energie entspricht, und ihren Impuls bei, sondern alle Energieformen. So sind beispielsweise auch evtl. vorhandene elektromagnetische Felder zu berücksichtigen, da sie auch eine Energieform darstellen, sowie ebenfalls einen Feldimpuls haben können. Die maßgebliche Größe ist der so genannte Energie-Impuls-Tensor. In welcher Weise er die Raumzeit krümmt, wird durch die einsteinschen Feldgleichungen festgelegt (siehe unten). Die zweite Eigenschaft beschreibt die Gravitation. Dabei wird die Bewegung eines Gegenstands entlang eines bestimmten Weges im Raum als Linie in der 4-dimensionalen Raumzeit interpretiert und als seine Weltlinie bezeichnet. Das sei am Beispiel eines Systems von Massenpunkten erläutert, wie beispielsweise einem Kugelsternhaufen. Da ein Beobachter in jedem Moment nur den gewöhnlichen 3-dimensionalen Raum wahrnehmen kann, und nicht die gesamte 4-dimensionale Raumzeit, kann er die Geodäten der einzelnen Sterne nicht unmittelbar als solche erkennen. Auf seinem eigenen Weg durch die Raumzeit beobachtet er stattdessen im Raum krumme Bahnkurven der Sterne um das Zentrum des Haufens, aus denen er nach der newtonschen Mechanik auf Kräfte schließt, die er Gravitationskräfte nennt. Die zugrundeliegende Ursache ist jedoch die Krümmung der Raumzeit. Jeder Stern fliegt in gewissem Sinne in der Raumzeit so gut geradeaus, wie es angesichts der Krümmung überhaupt möglich ist. Im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie gibt es letztlich keine Gravitationskräfte. In diesem Sinne bezieht sich auch die Kräftefreiheit, von der oben die Rede ist, nur auf die Abwesenheit von nicht-gravitativen Kräften.

Der schiefe Wurf als Folge einer gekrümmten Raumzeit

Eine Krümmung der Raumzeit hat im allgemeinen auch eine Krümmung des in sie eingebetteten Raumes zur Folge. Zur Erklärung der Gravitation reicht die Betrachtung des krummen Raumes alleine jedoch nicht aus. So ist der Raum, in dem wir auf der Erde leben, natürlich nicht so stark gekrümmt, dass er eine Wurfparabel erklären könnte. Zum Verständnis der Wurfparabel muss man berücksichtigen, dass beispielsweise ein Ball, den ein Jongleur von einer Hand in die andere wirft, auf seinem Weg durch den Raum von etwa 1m auch einen Weg durch die Zeit von etwa 1s zurücklegt. Im Rahmen der Mathematik der Raumzeit entspricht diese eine Sekunde in gewisser Weise einer Art Wegstrecke in Richtung der Zeitachse von etwa 300.000 km. Diesen Wert erhält man, indem man der Zeit t über x=ct einen Weg x in der Raumzeit zuordnet, wobei c die Lichtgeschwindigkeit ist. Was wir letztlich sehen, ist also eine winzige Krümmung der Raumzeit in einem Gebiet von astronomischem Ausmaß. Die Situation ist vergleichbar mit einer straff gespannten Wäscheleine. Betrachtet man sie von der Seite, so erscheint sie gerade. Betrachtet man sie jedoch von einem Ende aus und blickt mit einem Auge in ihre Richtung, so nimmt man auch einen relativ schwachen Durchhang deutlich wahr. Der Umstand, dass wir den Ball auf seinem Weg von 300.000 km begleiten, lässt uns analog die Krümmung der Raumzeit deutlich erkennen. Das Gleichnis mit der Wäscheleine ist zwar plausibel und liefert qualitativ das richtige Ergebnis, es ist aber streng genommen nicht ganz zutreffend. Im Unterschied zur Wäscheleine fliegt der Ball nämlich entlang einer Geodäte und damit tatsächlich geradeaus, so „gut“ er das in der gekrümmten Raumzeit kann. Wir dagegen nehmen den krummeren Weg, da wir durch eine Gegenkraft nach oben beschleunigt werden, mit der uns der Boden, auf dem wir stehen, nach oben drückt. Es ist die Gegenkraft, die die Gravitationskraft kompensiert, mit der vorteilhaften Folge, dass wir nicht in die Tiefe stürzen. Genauer betrachtet äußert sich also die Krümmung der Raumzeit in dieser Situation dadurch, dass wir nicht von der Stelle kommen, obwohl wir einer permanenten Kraft von unten ausgesetzt sind. Das Argument, dass sich hier zwei Kräfte kompensieren würden, ist dadurch haltlos, dass die nach unten gerichtete Gravitationskraft lediglich eine geometrische Ursache hat. Die Situation ist vergleichbar mit der des scheinbaren Gleichgewichts von Zentrifugal- und Zentripetalkraft bei einer Rotationsbewegung, die für den rotierenden Beobachter vorliegt. Für den ruhenden Beobachter jedoch ist die Zentrifugalkraft eine Scheinkraft, so dass tatsächlich eine Beschleunigung vorliegt.

Gravitative Rotverschiebung und Raumzeitkrümmung

Die Raumzeitkrümmung lässt sich sehr schön an der gravitativen Rotverschiebung demonstrieren: Licht, das von einer Lichtquelle mit einer gegebenen Frequenz nach oben (also vom Gravitationszentrum weg) ausgestrahlt wird, wird dort mit einer geringeren Frequenz gemessen (ähnlich Doppler-Effekt). Das bedeutet also insbesondere, dass bei einem Lichtsignal mit einer bestimmten Anzahl von Schwingungen der zeitliche Abstand zwischen dem Beginn und dem Ende des Signals beim Empfänger größer ist als beim Sender. Nun hat sich jedoch in der Zeit an der Anordnung nichts geändert, daher muss das Ende des Lichtsignals genauso lange unterwegs gewesen sein wie der Anfang (unabhängig davon, wie der Weg des Lichtes im einzelnen aussah!). In einer ungekrümmten Raumzeit wäre also, da die Wege des Lichtstrahl-Anfangs und Lichtstrahl-Endes parallel verliefen, der (zeitliche) Abstand des Empfangs des Anfangs zum Empfang des Endes gleich dem des Aussendens des Anfangs zum Aussenden des Endes, eine Rotverschiebung würde also nicht stattfinden. Die gemessene Rotverschiebung (siehe unten) kann somit als Nachweis der Raumzeitkrümmung betrachtet werden.

Äquivalenz von Träger und Schwerer Masse

Bereits in der klassischen Mechanik war das Prinzip der Äquivalenz von träger und schwerer Masse bekannt. Es besagt in seiner klassischen Form, dass die schwere Masse, die angibt, wie stark die durch ein Gravitationsfeld an einem Körper erzeugte Kraft ist, und die träge Masse, die sagt, wie stark ein Körper durch eine Kraft beschleunigt wird, äquivalent sind. Dies bedeutet insbesondere, dass jeder Körper sich unabhängig von seiner Masse in einem Schwerefeld (bei Abwesenheit anderer Kräfte) gleich bewegt. So fallen beispielsweise im Vakuum alle Körper gleich schnell, und die geostationäre Bahn (die Bahn, in der ein Satellit für eine Erdumkreisung gerade einen Tag braucht, so dass der Satellit über der Erdoberfläche stillzustehen scheint) ist für schwere Satelliten wie für leichte Satelliten stets dieselbe. Folge des klassischen Äquivalenzprinzips ist auch, dass ein Beobachter in einem geschlossenen Raum, ohne Beobachtung der Umgebung, aus der Bewegung von Gegenständen im Raum nicht ablesen kann, ob er sich in Schwerelosigkeit oder im freien Fall befindet. Dieses Prinzip wurde von Einstein verallgemeinert. Das Einsteinsche Äquivalenzprinzip besagt, dass ein Beobachter in einem geschlossenen Raum ohne Information von außen durch überhaupt kein Experiment feststellen kann, ob er sich in der Schwerelosigkeit befindet oder nicht. Es muss allerdings beachtet werden, dass dieses Prinzip nur lokal gilt: So wird ein weiter unten (näher an der Erde) befindliches Objekt von der Erde stärker angezogen, als ein weiter oben befindliches. Ist der frei fallende Raum groß genug, so wird der Beobachter daher feststellen, dass Objekte, die sich weiter oben befinden, von denen, die sich weiter unten befinden, entfernen. Umgekehrt wird sich bei ausreichender horizontaler Ausdehnung des Raumes die Richtung der Erdanziehung merklich ändern, so dass der frei fallende Beobachter feststellen wird, dass weit auseinander gelegene Körper sich aufeinander zu bewegen. Ein ausgedehnter Körper wird also eine Kraft erfahren, die ihn in eine Richtung auseinanderzieht und in den dazu senkrechten Richtungen zusammendrückt. Anhand dieser Kraft, Gezeitenkraft genannt, kann er feststellen, dass er sich in einem Gravitationsfeld befindet. Daher muss der Raum hinreichend klein sein, damit dieser Effekt unterhalb der Nachweisgrenze bleibt (genauere Messgeräte bedingen entsprechend einen noch kleineren Raum).

Krümmung der Raumzeit ohne eine 5. Dimension

Man würde zunächst vermuten, dass für die Krümmung der 4-dimensionalen Raumzeit eine fünfte Dimension erforderlich ist, in die die Raumzeit eingebettet ist, so wie im Alltag krumme Flächen nur im Raum denkbar sind. Eine solche fünfte Dimension wäre jedoch prinzipiell unzugänglich, und die Art der Einbettung der Raumzeit wäre nicht eindeutig. Da es möglich ist, die Krümmung mathematisch ohne einen Bezug zu einer fünften Dimension zu beschreiben, wird ihr auch keine Realität zugewiesen. So lässt sich beispielsweise eine Krümmung des Raumes über die Bestimmung des Verhältnisses von Durchmesser und Umfang eines Kreises oder die Kontrolle der Winkelsumme des Dreiecks vermessen, ohne diesen Raum von einer weiteren Dimension aus analysieren zu müssen.

Die mathematische Beschreibung der Gravitation

Die mathematische Beschreibung einer krummen Raumzeit erfolgt mit den Methoden der Riemannschen Geometrie, die die Euklidische Geometrie des uns vertrauten flachen Raumes ablöst. Dabei wird die Krümmung über den sogenannten Krümmungstensor beschrieben. Die einsteinschen Feldgleichungen stellen den Zusammenhang mit dem so genannten Energie-Impuls-Tensor her, der insbesondere die lokale Massendichte beziehungsweise über

E=mc^2

die Energiedichte enthält. Diese Grundgleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie enthalten 10 unabhängige Komponenten, ähnlich wie eine Vektorgleichung aus 3 Komponenten besteht. Sie lauten:

R_ -  + \Lambda g_ = 8 \pi  T_

. Dabei ist

R_

der Ricci-Krümmungstensor,

R

das Ricci-Krümmungsskalar,

g_

der metrische Tensor,

\Lambda

die kosmologische Konstante,

T_

der Energie-Impuls-Tensor,

c

die Lichtgeschwindigkeit,

G

die Gravitationskonstante und π die Kreiszahl. Die kosmologische Konstante Λ wurde von Einstein zunächst lediglich eingeführt, um ein zeitlich stabiles Universum zu gewährleisten. Das Gleichgewicht, das er damit erreichte, erwies sich jedoch als ein instabiles.

\Lambda

hat formal den Stellenwert einer Art Integrationskonstanten, und hat daher zunächst keinen bestimmten Zahlenwert, der direkt aus der Theorie folgen würde.

Das Relativitätsprinzip in der allgemeinen Relativitätstheorie

Eine krumme Raumzeit ist nicht mehr mit kartesischen Koordinaten beschreibbar. Statt dessen kann das Koordinatensystem, für das man die einsteinschen Feldgleichungen aufstellen will, nahezu beliebig gewählt werden. Es muss lediglich jedem Ereignis in Raum und Zeit auf irgendeine Weise 4 Parameter zuweisen. Genau genommen müssen sie lediglich auf kleinen Raumgebieten, die der speziellen Relativitätstheorie gehorchen, hinreichend differenzierbare Funktionen der dort lokal definierbaren kartesischen Koordinaten sein, damit die Methoden der Differentialgeometrie für die krumme Raumzeit überhaupt angewendet werden können. Damit gilt in der allgemeinen Relativitätstheorie ein deutlich erweitertes Relativitätsprinzip. Die Gesetze der Physik haben danach nicht nur in allen Inertialsystemen die gleiche Form, wie es in der speziellen Relativitätstheorie der Fall ist, sondern in beliebigen Koordinatensystemen. Dieses Ergebnis hat Konsequenzen, die nicht auf Anhieb verständlich sind. So bedeutet es beispielsweise, dass selbst ein Beobachter auf einem rotierenden Drehschemel den Standpunkt vertreten kann, er selbst sei in Ruhe und der Kosmos rotiere um ihn herum. In der Tat beschreiben die einsteinschen Feldgleichungen selbst diese Situation korrekt. In diesem rotierenden Koordinatensystem nimmt der Krümmungstensor Werte an, die tatsächlich die enormen Zentripetalkräfte zur Folge haben, die die Sterne auf ihrer Kreisbahn um den Beobachter auf ihrer Bahn halten. Dass sich dabei die Sterne aus Sicht des rotierenden Beobachters mit vielfacher Lichtgeschwindigkeit bewegen, steht nicht im Widerspruch zur Theorie, da die Lichtgeschwindigkeit nur in der speziellen Relativitätstheorie als Grenze gilt, das heißt für hinreichend kleine Raumzeit-Bereiche, die die Kriterien für Inertialsysteme erfüllen. Aus der Sicht des rotierenden Beobachters können sich in einigen Lichtjahren Entfernung senkrecht zur Rotationsachse jedoch keine Sterne in Ruhe befinden, so dass sich nirgendwo Sterne lokal mit Überlichtgeschwindigkeit begegnen können. Ein Informations- beziehungsweise Materietransport von einem Stern zu einem anderen mit Überlichtgeschwindigkeit bleibt damit weiterhin unmöglich. Obwohl es möglich ist, den Kosmos aus der Sicht eines rotierenden Beobachters zu beschreiben, sind die Gleichungen eines nicht-rotierendes Bezugssystems, in dem die meisten Objekte ruhen oder sich nur langsam bewegen, in der Regel einfacher. Im allgemeinen Fall wie beispielsweise eines Kugelsternhaufens aus Neutronensternen und Schwarzen Löchern, die sich auf allerengstem Raum umkreisen, so dass die Raumzeit hochgradig gekrümmt und zudem dynamisch ist, ist von vornherein kein Kandidat für ein ausgezeichnetes Koordinatensystem erkennbar. Das Relativitätsprinzip besagt für diesen allgemeinen Fall, dass es auch nicht nötig ist, danach zu suchen.

Die allgemeine Relativitätstheorie und das machsche Prinzip

Einstein war bei der Entwicklung der Relativitätstheorie stark von Ernst Mach und dessen, von Einstein so benannten, machschen Prinzip beeinflusst. Dieses Prinzip besagt, dass die Trägheitskräfte eines Körpers nicht von dessen Bewegung relativ zu einem absoluten Raum, sondern von dessen Bewegung relativ zu den anderen Massen im Universum abhängt. Die Trägheitskräfte sind nach dieser Auffassung also Resultat der Wechselwirkung der Massen untereinander und ein unabhängig von diesen Massen existierender Raum wird verneint. Demnach sollten beispielsweise Fliehkräfte rotierender Körper verschwinden, wenn das restliche Universum „mitrotiert“. Die Behandlung des Problems ist jedoch mathematisch sehr anspruchvoll und bis heute Gegenstand von Forschungen. Es hat sich herausgestellt, dass dieses Prinzip nur unter der Annahme bestimmter kosmologischer Randbedingungen aus den einsteinschen Feldgleichungen folgt. So fand Kurt Gödel 1949 eine globale Lösung der Feldgleichungen, das so genannte Gödel-Universum, welche dem machschen Prinzip widerspricht. D.R. Brill und J.M Cohen konnten hingegen 1966 für eine langsam rotierende dünnwandige Hohlkugel mit dem Durchmesser ihres Schwarzschild-Radius eine Näherungslösung der einsteinschen Feldgleichungen angeben, die das machsche Prinzip erfüllt.

Experimentelle Überprüfung der allgemeinen Relativitätstheorie

Die klassischen Tests und deren moderne Varianten

Die Periheldrehung von Planetenbahnen als auch die Ablenkung und die Rotverschiebung von Licht im Gravitationsfeld sind Voraussagen der allgemeinen Relativitätstheorie auf denen die drei so genannten klassischen Tests der ART beruhen. Von der Relativitätstheorie wird auch Periheldrehung der Bahnen von Planeten um die Sonnen vorausgesagt. Bereits 1854 wurde durch Urbain-Jean-Joseph Le Verrier erkannt, dass die Bahn des Merkur eine Periheldrehung von etwa 0,1 Bogensekunden pro Umlauf aufweist, was nicht allein auf die Störung durch andere Planeten zurückzuführen ist und durch die Relativitätstheorie somit erklärt werden konnte, was ein erster Erfolg für diese Theorie war. Auch die mittlerweile bestätigte Periheldrehung von anderen Planeten sowie beispielsweise auch des Kleinplaneten Icarus stimmen mit theoretischen Berechnungen gemäß der Relativitätstheorie überein. Die sich in der Planung befindende europäisch-japanische Merkursonde BepiColombo soll es ermöglichen die Bewegung des Merkurs mit bisher unerreichter Genauigkeit zu bestimmen und damit Einsteins Theorie noch genauer zu testen. Die erste gezielte experimentelle Überprüfung der allgemeinen Relativitätstheorie, die in der Öffentlichkeit großes Aufsehen erreichte und die allgemeine Relativitätstheorie berühmt machte, wurde 1919 durchgeführt (F. W. Dyson, A. S. Eddington, C. Davidson, 1920, Philos. Trans. Royal Soc. London, Vol. 220A, 291-333) und überprüfte die Voraussage der allg. Relativitätstheorie dass Licht, wie jede elektromagnetische Strahlung, in einem Gravitationsfeld abgelenkt wird. Dabei wurde eine Sonnenfinsternis ausgenutzt um die scheinbare Verschiebung der Position eines Sternes nahe der Sonnenscheibe zu messen, da hier der Effekt am stärksten sein sollte. Die Voraussage der einsteinschen Theorie, dass Sternenlicht das auf seinem Weg zur Erde den Rand der Sonnenscheibe streift um 1,75 Bogensekunden abgelenkt wird, wurde bei dieser ursprünglichen Messung mit einer Genauigkeit von 20% bestätigt. Ähnliche Messungen wurden später mit verbesserten Instrumenten durchgeführt. In den 1960ern wurde die Position von Quasaren vermessen womit eine Genauigkeit von 1,5% erreicht wurde während ähnliche Messungen mit dem VLBI (Very Long Baseline Interferometry) später die Genauigkeit auf 0,2% steigerten. Auch wurden die Positionen von 10⁵ Sternen durch den ESA-Satelliten Hipparcos vermessen womit die Voraussagen der ART auf 0.1% genau überprüft werden konnten. Auf Ablenkung von Licht im Gravitationsfeld beruht auch der in der Astronomie beobachtete Gravitationslinseneffekt. Die ESA-Raumsonde Gaia, welche bis 2012 gestartet werden soll, soll die Position von über einer Milliarde Sterne vermessen und damit die Raumkrümmung noch exakter bestimmen. Die gravitative Rotverschiebung wurde von Einstein bereits 1911 vor Fertigstellung der allgemeinen Relativitätstheorie vorausgesagt und kann bereits aus der Energieerhaltung hergeleitet werden, so dass ihre experimentelle Bestätigung zwar notwendige Voraussetzung für die Gültigkeit der ART ist, aber andererseits nicht sehr große Aussagekraft hat. Von W. S. Adams wurde 1925 die Rotverschiebung am Weißen Zwerg Sirius B nachgewiesen. Die Messung der gravitativen Rotverschiebung an weißen Zwergen ist aber schwierig von der Rotverschiebung durch die Eigenbewegung zu unterscheiden und die Genauigkeit ist begrenzt. Robert Pound und Glen Rebka wiesen 1962 mit Hilfe des Mössbauereffektes die gravitative Rotverschiebung der Strahlung einer Gammaquelle im Erdgravitationsfeld bei einem Höhenunterschied von nur 25m mit ausreichender Genauigkeit nach. Spätere Verbesserungen (Pound-Rebka-Snider Experiment) erreichten ein Genauigkeit von etwa 1,5%. Die gravitative Rotverschiebung wurde mittels Raumsonden auch für die Sonne und den Saturn nachgewiesen. Der geplante Satellit OPTIS soll, neben anderen Tests zu speziellen und allgemeinen Relativitätstheorie, die gravitative Rotverschiebung mit einer Genauigkeit von 10^-5 testen. Als vierter klassischer Test wird oft der Shapiro-Test bezeichnet, der von I.I. Shapiro erstmals 1970 durchgeführt wurde. Hier wurde die Zeitverschiebung von an der Venus reflektierten Radarsignalen gemessen, während diese sich von der Erde hinter der Sonne befand so dass die Radarwellen nahe am Sonnenrand vorbei mussten. Die Genauigkeit der Messungen belief sich anfangs noch auf mehrere Prozent. Bei wiederholten Messungen und später auch durch Messungen mit Hilfe von Raumsonden (Mariner, Viking) anstelle der Venus konnte die Genauigkeit auf 0,1% gesteigert werden.

Weitere Überprüfungen

Die Entwicklung von Atomuhren hat es möglich gemacht, den Einfluss der Gravitation auf die Zeit auch direkt zu messen. Im Prinzip ist diese Messung eine Variation der Nachweise der gravitativen Rotverschiebung. 1971 wurde durch J. Hafele und R. Keating mit Caesiumuhren in Flugzeugen der durch die Gravitation verursachte Gangunterschied von Uhren in verschieden Höhen gemäß der allgemeinen Relativitätstheorie mit etwa 10% Genauigkeit eindeutig nachgewiesen. Durch ein ähnliches Experimentes durch C. Alley (Maryland-Experiment) konnte die Genauigkeit 1976 auf 1% gesteigert werden. R. Vessot und M. Levine publizierten 1979 Ergebnisse eines ähnlichen Experimentes mit Hilfe von Raketen und gaben eine Genauigkeit von 0,02% an. Beim heutigen satellitengestützten GPS-Navigationssystem müssen sowohl Korrekturen gemäß der speziellen, als auch der allgemeinen Relativitätstheorie berücksichtigt werden, wobei Effekte durch die allgemeine Relativitätstheorie überwiegen. Umgekehrt kann dies auch als Bestätigung dieser Theorien angesehen werden. Direkte Test der Gleichheit von schwerer und träger Masse wurden bereits von Eötvös ab 1890 vor der Entwicklung der Relativitätstheorie durchgeführt. Da das einsteinsche Äquivalenzprinzip auf dieser Gleichheit beruht, sind solche Tests geeignet, um die Allgemeine Relativitätstheorie zu widerlegen. Nicht zuletzt weil die Gleichheit von schwerer und träger Masse auch für den eventuellen Nachweis einer fünften Naturkraft relevant ist, ist dieses Thema auch heute noch sehr aktuell und es wurden viele entsprechende Experimente durchgeführt. Eötvös selbst konnte die Genauigkeit seiner Experimente im Laufe der Zeit so steigern das er die Gleichheit mit einer Genauigkeit von 10^-9 nachweisen konnte. Durch Experimente mit den Laserreflektoren auf dem Mond der Apollo-Missionen konnte Shapiro 1976 die Gültigkeit des Äquivalenzprinzips mit einer Genauigkeit von 10^-12 nachweisen. Adelberger et al. publizierte 1999 eine Arbeit das dieses Prinzip mit einer Genauigkeit von 10^-13 bestätigt. Es sind neue Experimente geplant die die Genauigkeit auf 10^-15 (TEPEE/GREAT:General Relativity Accuracy Test) oder gar bis zu 10^-18 (STEP: Satellite Test of the Equivalence Principle) steigern sollen. Die von der Relativitätstheorie vorhergesagten Gravitationswellen konnten trotz intensiver Forschungen seit Anfang der 1960er (beispielsweise Gravitationswellenempfänger von Weber mit einer schwingenden zylindrischen Aluminium-Masse) noch nicht direkt nachgewiesen werden. Zwar wurde 1969 behauptet, Signale aus dem Zentrum der Milchstraße empfangen zu haben, was aber nicht bestätigt werden konnte. Gravitationswellen wurden inzwischen indirekt durch Messung der Verlangsamung der Bahnperiode des Pulsars PSR 1913+16, der Teil eines Doppelsternesystems mit einem anderen Neutronenstern oder einem Weißen Zwerg als Partner ist, nachgewiesen. Diese Verlangsamung stimmt exakt mit der von der allgemeinen Relativitätstheorie berechneten Verlangsamung überein, wenn man annimmt, dass Energie in Form von Gravitationswellen abgestrahlt wird. Obwohl die ursprüngliche Technik mit schwingungsfähigen Massen inzwischen stark verbessert wurde und heute viel empfindlicher ist, verwenden viele neuere Experimente interferometrische Techniken (Michelson-Interferometer) zum Nachweis von Gravitationswellen. Ein irdisch basiertes System ist das deutsch-britische System GEO 600 nahe Hannover mit einer Ausdehnung von 600m. Ein satellitengestützes System soll der Esa/Nasa-Projekt LISA (Laser Interferometer Space Antenna, Starttermin: 2010) werden. LISA besteht aus drei einzelnen Raumsonden welche in einem Dreieck im Abstand von mehreren Millionen Kilometern im All stationiert werden sollen. Andere Projekte zum Nachweis sind TAMA (Japan), LIGO (USA) und VIRGO (Italien). Der NASA-Satellit Gravity Probe B, gestartet im April 2004, ist mit mehreren präzisen Gyroskopen ausgestattet, welche die von der allgemeinen Relativitätstheorie vorhergesagte und bisher unüberprüfte „Drag-Force“ um rotierende Körper wie die Erde messen sollen. Gemäß dieser Vorhersage sollte die Raumzeit um rotierende Körper praktisch „verdrillt“ sein (gravitomagnetic effect). Zur Messung dieses Effektes werden die Änderungen der Drehrichtungen von vier Gyroskopen hochpräzise bestimmt. Alle bisherigen direkten experimentellen Tests hat die ART bestanden. Auch die von der ART vorausgesagte Existenz von Schwarzen Löchern gilt inzwischen als empirisch gesichert. Messungen der Bewegungen von Objekten wie Sternen oder Galaxien, die unter dem Einfluss eines Gravitationsfeldes von galaktischen und intergalaktischen Dimensionen stehen, zeigen jedoch generell eine Abweichung von der Bewegung, welche allein durch ein von der sichtbaren Materie gemäß der ART berechnetem Gravitationsfeld erwartet wird. Dies wird bisher aber allgemein auf Anwesenheit von Dunkler Materie und nicht auf ein Versagen der ART zurückgeführt, obwohl es auch Vorschläge gibt, diese Diskrepanzen durch alternative Gravitationstheorien zu erklären. Auch wurden bei Raumsonden wie etwa Pioneer 10 und 11, welche sich in den äußeren Bereichen des Sonnensystems bewegen, kleine aber bisher unerklärliche Abweichungen der Bahnen entdeckt. Die Einsteinschen Feldgleichungen folgen nicht zwingend aus dem Äquivalenzprinzip, sondern sie sind nur die einfachste Form einer Gravitationstheorie, welche auf dem Äquivalenzprinzip aufbaut. Es gibt mathematisch kompliziertere Theorien, die auch das Äquivalenzprinzip erfüllen. Sie ergeben sich beispielsweise, indem man den Einsteinschen Gleichungen kovariante Terme mit höheren Ableitungen der Metrik hinzufügt. Ein bekannte Alternativtheorie ist auch die Dicke-Brans-Theorie. Zur Bestätigung der ART reicht es deshalb nicht aus, Experimente durchzuführen, mit denen man zwischen der ART und der Newtonschen Mechanik entscheiden kann. Es ist letztlich auch nötig, experimentell zwischen der ART und anderen Gravitationstheorien zu entscheiden. Abweichungen von den Vorhersagen der ART könnten auch ein neuer Anstoß zur Entwicklung einer schlüssigen und experimentell überprüfbaren Quantentheorie der Raumzeit führen. Schlussendlich verlieren die Allgemeine Relativitätstheorie und die gegenwärtige Quantentheorie, zwei Grundpfeiler der heutigen Physik, in sehr kleinen Längenbereichen (Planck-Länge) ihre Anwendbarkeit. Um beide Theorien zu vereinen, wird schon seit einiger Zeit an einer Quantentheorie der Gravition gearbeitet (siehe auch TOE).

Siehe auch

- Relativitätstheorie
- Spezielle Relativitätstheorie
- Quantenmechanik
- Große vereinheitlichte Theorie
- Quantengravitation
- Stringtheorie
- Loop-Quantengravitation

Literatur

Populärwissenschaftlich

- Harald Fritzsch: Die verbogene Raum-Zeit, Piper, 1997. ISBN 3-492-22546-2
- Marcia Bartusiak: Einsteins Vermächtnis, Europäische Verlagsanstalt, 2005. ISBN 3-4345-0529-6

Lehrbücher

- Torsten Fließbach: Allgemeine Relativitätstheorie, 4. Auflage, Elsevier - Spektrum Akademischer Verlag, 2003. ISBN 3-8274-1356-7.
- Charles Misner; Kip S. Thorne, John. A. Wheeler:Gravitation, W. H. Freeman, San Francisco, 1973. ISBN 0-7167-0344-0.
- Steven Weinberg: Gravitation and Cosmology: Principles and Applications of the General Theory of Relativity, New York 1972. ISBN 0471925675

Fachartikel

- Klaus P. Sommer: Wer entdeckte die Allgemeine Relativitätstheorie? Prioritätsstreit zwischen Hilbert und Einstein, Physik in unserer Zeit 36(5), S. 230 – 235 (2005),

Weblinks

- http://www.einstein-online.info/
- http://www.arxiv.org/abs/gr-qc/0103036 Clifford M. Will, The Confrontation between General Relativity and Experiment, 2001 Kategorie:Allgemeine Relativitätstheorie Kategorie:1916 ja:一般相対性理論 ko:일반 상대성 이론 simple:General relativity th:ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป

Elektrodynamik

Die klassische Elektrodynamik oder Elektrodynamik ist ein Teilgebiet der Physik, das sich mit den elektromagnetischen Wellen, den elektrischen und magnetischen Feldern und Potenzialen und der Dynamik elektrisch geladener Teilchen und Objekte beschäftigt.

Die Theorie

Die Elektrodynamik basiert auf den Maxwellgleichungen, die das Zusammenspiel von elektrischen und magnetischen Feldern und mit elektrischen Ladungsträgern beschreiben. Sie wird 'klassisch' genannt, da sie quantenmechanische Aspekte nicht berücksichtigt. Das elektrische und magnetische Feld lassen sich mittels Potenzialen beschreiben: Dem skalaren Potenzial

\phi

und dem Vektorpotenzial

\vec A

. Es gilt: :

\vec E = -\operatorname\,\phi -\frac\vec A

\vec B = \operatorname\,\vec A

Die Tatsache, dass das Vektorpotenzial in beiden Feldern auftritt, demonstriert, dass elektrisches und magnetisches Feld in Wirklichkeit zwei Erscheinungsformen eines einzigen Feldes, des so genannten elektromagnetischen Feldes sind. In der relativistischen Formulierung der Elektrodynamik wird dies auch unmittelbar deutlich, da dort elektrisches und magnetisches Feld als Komponenten einer einzigen Größe, des elektromagnetischen Feldtensors auftreten. Durch das elektrische und magnetische Feld werden die Potenziale nicht eindeutig festgelegt, das heißt, es gibt mehrere verschiedene Werte von

\phi

und

\vec A

, die zu den gleichen Feldern, und somit auch zur gleichen Physik führen. Diese Eigenschaft der Potenziale nennt man Eichinvarianz, und eichinvariante Theorien wie die Elektrodynamik nennt man Eichtheorien. Transformationen der Potenziale, die zu denselben Feldern führen, heißen Eichtransformationen. Die Eichtransformationen der Elektrodynamik lauten :

\vec A'(\vec x, t) = \vec A(\vec x, t) + \operatorname\, \chi(\vec x, t)

\phi'(\vec x, t) = \phi(\vec x, t) - \frac\chi(\vec x, t)

wobei

\chi(\vec x, t)

eine beliebige skalare Funktion ist. Nach dem Noether-Theorem gehört zu jeder kontinuierlichen Symmetrie eine Erhaltungsgröße. Die Eichinvarianz ist eine kontinuierliche Symmetrie, und die zugehörige Erhaltungsgröße ist gerade die elektrische Ladung.

Spezialfälle der Elektrodynamik

Die Elektrostatik ist der Spezialfall unbewegter elektrischer Ladungen und statischer (sich nicht mit der Zeit ändernder) elektrischer Felder. Sie kann aber in Grenzen auch verwendet werden, solange die Geschwindigkeiten und Beschleunigungen der Ladungen und die Änderungen der Felder klein sind. Die Magnetostatik beschäftigt sich mit dem Spezialfall konstanter Ströme in insgesamt ungeladenen Leitern und konstanter Magnetfelder. Sie kann aber ebenfalls für hinreichend langsam veränderliche Ströme und Magnetfelder verwendet werden. Die Kombination aus beiden, Elektromagnetismus, könnte beschrieben werden als Elektrodynamik der nicht zu stark beschleunigten Ladungen. Die meisten Vorgänge in elektrischen Schaltkreisen (z.B. Spule, Kondensator, Transformator) lassen sich bereits auf dieser Ebene beschreiben. Ein stationäres elektrisches oder magnetisches Feld bleibt nahe seiner Quelle, wie zum Beispiel das Erdmagnetfeld. Ein sich veränderndes elektromagnetisches Feld kann sich jedoch von seinem Ursprung entfernen. Das Feld bildet eine elektromagnetische Welle im Zusammenspiel zwischen magnetischem und elektrischem Feld. Diese Abstrahlung elektromagnetischer Wellen wird in der Elektrostatik vernachlässigt. Die Beschreibung des elektromagnetischen Feldes beschränkt sich hier also auf das Nahfeld. Elektromagnetische Wellen hingegen sind die einzige Form des elektromagnetischen Feldes, die auch unabhängig von einer Quelle existieren kann (sie werden zwar von Quellen erzeugt, können aber nach ihrer Erzeugung unabhängig von der Quelle weiterexistieren). Da Licht sich als elektromagnetische Welle beschreiben lässt, ist auch die Optik letztlich ein Spezialfall der Elektrodynamik.

Elektrodynamik und Relativitätstheorie

Im Gegensatz zur klassischen Mechanik ist die Elektrodynamik nicht galilei-invariant. Das bedeutet, wenn man, wie in der klassischen Mechanik, einen absoluten, euklidischen Raum und eine davon unabhängige absolute Zeit annimmt, dann kann die Elektrodynamik nicht in jedem Inertialsystem gelten. Einfaches Beispiel: Ein mit konstanter Geschwindigkeit fliegendes geladenes Teilchen ist von einem elektrischen und einem magnetischen Feld umgeben. Ein mit gleicher Geschwindigkeit nebenan fliegendes, gleichgeladenes Teilchen erfährt durch das elektrische Feld eine abstoßende Kraft (gleichnamige Ladungen stoßen sich ab), aber gleichzeitig durch das Magnetfeld eine anziehende Lorentzkraft, die die Abstoßung teilweise kompensiert (bei Lichtgeschwindigkeit wäre die Kompensation vollständig). Wechseln wir nun in das Bezugssystem der beiden Ladungsträger, so stellen wir fest, dass der erste Ladungsträger ruht, so dass er gar kein magnetisches Feld hat, und auch der zweite Ladungsträger ruht, so dass er selbst von einem vorhandenen Magnetfeld nicht abgelenkt würde. Somit wirkt in diesem Bezugssystem nur die Coulombkraft, und der Ladungsträger wird stärker beschleunigt, als aus dem Bezugssystem gesehen, in dem sich beide Ladungen bewegen. Dies widerspricht aber der Tatsache, dass in der newtonschen Physik die Beschleunigung nicht vom Bezugssystem abhängt. Diese Tatsache führte zunächst zur Annahme, in der Elektrodynamik gäbe es ein bevorzugtes Bezugssystem (Äthersystem). Versuche, die Geschwindigkeit der Erde gegen den Äther zu messen, schlugen jedoch fehl. Albert Einstein löste dieses Problem in seiner speziellen Relativitätstheorie, indem er Newtons absoluten Raum und absolute Zeit durch eine vierdimensionale Raumzeit ersetzte. In der Relativitätstheorie tritt an die Stelle der Galilei-Invarianz die Lorentz-Invarianz, die von der Elektrodynamik erfüllt wird. In der Tat lässt sich die Verringerung der Beschleunigung und damit die magnetische Kraft im obigen Beispiel über eine Rücktransformation der Beobachtungen im bewegten System in das ruhende System als Folge der Längenkontraktion und Zeitdilatation berechnen. In gewisser Weise lässt sich daher die Existenz von magnetischen Phänomenen letztlich auf die Struktur von Raum und Zeit zurückführen, wie sie in der Relativitätstheorie beschrieben wird. Unter diesem Gesichtspunkt erscheint auch die Struktur der Grundgleichungen für statische Magnetfelder mit ihren Kreuzprodukten weniger verwunderlich.

Erweiterungen

Die Quantenelektrodynamik (QED) vereint die Elektrodynamik mit quantenmechanischen Konzepten. Die Theorie der elektroschwachen Wechselwirkung vereinigt die QED mit der schwachen Wechselwirkung und ist Teil des Standardmodells der Elementarteilchenphysik. Die Struktur der QED ist ebenfalls Ausgangspunkt für die Quantenchromodynamik (QCD), welche die starke Wechselwirkung beschreibt. Allerdings ist die Situation dort noch komplizierter (z.B. drei Ladungsarten, siehe Farbladung). Eine Vereinheitlichung der Elektrodynamik mit der allgemeinen Relativitätstheorie (Gravitation) ist unter dem Namen Kaluza-Klein-Theorie bekannt, und stellt einen frühen Versuch zur Vereinheitlichung der fundamentalen Wechselwirkungen dar.

Literatur

- Demtröder, Wolfgang: Experimentalphysik. Bd.2 : Elektrizität und Optik Springer, Berlin 2004, ISBN 3540202102
- Jackson, John D.: Klassische Elektrodynamik Gruyter, Berlin 2002, ISBN 3110165023

Siehe auch

- Theoretische Elektrotechnik
- Elektrizität
- Rechte-Hand-Regel
- Rechtssystem (Mathematik)
- Portal:Physik
- Monopol (Physik)
- Ponderomotorische Kräfte
- Korkenzieherregel

Weblinks

- [http://www.physik.uni-muenchen.de/leifiphysik/web_ph10/materialseiten/m08_elektromagnetismus.htm Versuche und Aufgaben zur Elektrodynamik] Kategorie:Theoretische Elektrotechnik Kategorie:Elektrodynamik ja:電磁気学 ko:전자기학

Gravitation

Die Gravitation bezeichnet das Phänomen der gegenseitigen Anziehung von Massen. Sie ist die Ursache der irdischen Schwerkraft oder Erdanziehung, die die Erde auf Objekte ausübt. Sie bewirkt damit beispielsweise, dass Gegenstände zu Boden fallen. Die Gravitation bestimmt auch die Bahn der Erde und der anderen Planeten um die Sonne, und sie spielt eine bedeutende Rolle in der Kosmologie.

Einführung

Die Gravitation wurde erstmals von dem britischen Physiker und Mathematiker Isaac Newton mathematisch beschrieben. Das von ihm formulierte newtonsche Gravitationsgesetz war die erste physikalische Theorie, die sich in der Astronomie anwenden ließ. Es bestätigt die bereits zuvor entdeckten keplerschen Gesetze der Planetenbewegung und damit ein grundlegendes Verständnis der Dynamik des Sonnensystems mit der Möglichkeit präziser Vorhersagen bezüglich der Bewegung von Planeten, Monden und Kometen. In der 1916 von Albert Einstein aufgestellten allgemeinen Relativitätstheorie wird die Gravitation auf eine Krümmung der Raumzeit zurückgeführt, die unter anderem durch die beteiligten Massen provoziert wird. Das newtonsche Gravitationsgesetz ergibt sich dabei als nichtrelativistischer Grenzfall für die Situation hinreichend schwacher Raumzeitkrümmung, wie sie beispielsweise in unserem Planetensystem herrscht. Die korrekte Beschreibung von Neutronensternen und schwarzen Löchern oder die Erklärung der Periheldrehung des Merkur sind aber der allgemeinen Relativitätstheorie vorbehalten. Die Gravitation ist die schwächste der vier bekannten Grundkräfte der Physik. Aufgrund ihrer unbegrenzten Reichweite und des Umstandes, dass sie sich nicht abschirmen lässt, ist sie dennoch die Kraft, die die großräumigen Strukturen des Kosmos prägt. Sie spielt daher in der Kosmologie eine entscheidende Rolle.

Das newtonsche Gravitationsgesetz

Das newtonsche Gravitationsgesetz besagt, dass die Gravitationskraft

F

, mit der sich zwei Massen

m_1

und

m_2

anziehen, proportional zu den Massen beider Körper, der Gravitationskonstanten

G

und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes

r

der Massenschwerpunkte ist: :

F = G\,\frac

wobei :

G = (6,6742\pm 0,0010) \cdot 10^\;\mathrm

. Danach ist die Gravitationskraft eine Wechselwirkung, die auch wie im Falle der Anziehung zwischen Erde und Sonne durch das Vakuum wirkt. Man bezeichnet sie als Fernwirkungskraft, die sich mittels Kraftfeldern beschreiben lässt. Im Rahmen der newtonschen Physik wird dabei angenommen, dass sich Veränderungen des Feldes durch Bewegungen der Massen instantan im Raum ausbreiten. Aus dem newtonschen Gravitationsgesetz folgt, dass die Gravitation an einem Punkt einer sphärisch symmetrischen (kugelförmigen) Massenverteilung im Abstand r von ihrem Schwerpunkt stets so groß wie die Gravitation einer Punktmasse in diesem Schwerpunkt ist, deren Masse gerade der Teil der Gesamtmasse entspricht, der sich innerhalb der Kugel mit dem Radius r befindet. Innerhalb einer homogenen Kugel bedeutet das, dass die Gravitationskraft proportional zum Abstand vom Mittelpunkt ist. Die Gravitation einer homogenen Kugel im Vakuum ist daher an ihrer Oberfläche am größten. Das gilt auch für die Erde.

Allgemeine Relativitätstheorie

In der allgemeinen Relativitätstheorie werden Raum und Zeit als Einheit beschrieben, die als Raumzeit bezeichnet wird. Diese Raumzeit wird lokal durch die Anwesenheit von Massen gekrümmt. Ein Gegenstand, auf den keinerlei Kraft ausgeübt wird, bewegt sich zwischen zwei Punkten der Raumzeit stets entlang des geradlinigsten Weges, einer so genannten Geodäte. Die Gravitation lässt sich auf diese Weise auf ein geometrisches Phänomen in einer gekrümmten Raumzeit zurückführen. In diesem Sinne reduziert die allgemeine Relativitätstheorie die Gravitationskraft auf den Status einer Scheinkraft. In der Relativitätstheorie wird die Gravitation zwischen zwei Massen damit über die lokale Krümmung der Raumzeit vermittelt, wobei sich Änderungen nur mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten können. Die Gravitation hat daher den Status einer Nahwirkungskraft. Die endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit der Gravitation bedingt bei Systemen beschleunigter Massen die Existenz von Gravitationswellen.

Gravitation und Quantentheorie

Falls die Gravitation durch eine Quantenfeldtheorie beschreibbar ist (Quantengravitation), sollte das Graviton, ein bislang noch nicht nachgewiesenes, hypothetisches Teilchen, existieren. Das Graviton hätte dann eine dem Photon der elektromagnetischen Wechselwirkung analoge Rolle.

Literatur

- Charles W. Misner, Kip S. Thorne, John Archibald Wheeler, Gravitation, Freeman, 23rd Printing 2000, ISBN 0-7167-0344-0 (englisches Standardwerk für Physiker)
- Claus Kiefer:Gravitation, Fischer kompakt, 2002; ISBN 3-596-15357-3

Siehe auch

- Gewicht
- Träge Masse
- Wurfparabel
- Gravitationsfeld
- Schwerelosigkeit
- Gravitationswelle
- Einsteinsche Feldgleichungen
- Erdbeschleunigung
- Ortsfaktor
- Erdmessung
- Physikalische Konstanten
- Beschleunigung
- Oberflächenbeschleunigung

Weblinks

- [http://www.aei.mpg.de Max-Planck-Institut für Gravitations-Physik]
- [http://www.geo600.uni-hannover.de GEO 600 Home Page (Hannover)]
- [http://www.zeit.de/2003/02/N-Naturkonstanten Newtons Gravitationskonstante]
- [http://www.physik.uni-muenchen.de/didaktik/U_materialien/leifiphysik/web_ph11/materialseiten/m10_gravitation.htm Versuche und Aufgaben zum Gravitationsgesetz] Kategorie:Gravitation Kategorie:Himmelsmechanik Kategorie:Allgemeine Relativitätstheorie Kategorie:1666 ja:重力 zh-min-nan:Tāng-le̍k

Quantenfeldtheorie

Eine Quantenfeldtheorie (QFT) beschreibt Wechselwirkungen zwischen Elementarteilchen. Sie kombiniert Prinzipien klassischer Feldtheorien (zum Beispiel der Elektrodynamik) und der Quantenmechanik zur Bildung einer erweiterten Theorie. In der Regel berücksichtigen Quantenfeldtheorien die spezielle Relativitätstheorie. Man spricht deshalb auch von relativistischer Quantenfeldtheorie. Quantenfeldtheorien gehen über die (nichtrelativistische wie relativistische) Quantenmechanik hinaus, indem sie nicht nur eine Quantisierung von Observablen wie Energie oder Impuls beschreiben, sondern die die Wechselwirkung vermittelnden Felder selbst quantisieren. Die Quantisierung der Felder bezeichnet man auch als Zweite Quantisierung. Diese berücksichtigt explizit die Entstehung und Vernichtung von Elementarteilchen (Paarerzeugung, Annihilation). Alle die Wirklichkeit beschreibenden Quantenfeldtheorien sind Eichfeldtheorien. Die störungstheoretische Behandlung von Quantenfeldtheorien erfolgt in der Regel mit Hilfe von Feynmandiagrammen.

Konkrete Quantenfeldtheorien

Quantenelektrodynamik

Das Paradebeispiel einer Quantenfeldtheorie ist die Quantenelektrodynamik (QED). Sie entsteht aus der Elektrodynamik durch Quantisierung der Maxwellschen Gleichungen, und war die erste erfolgreiche QFT. Die Quantenelektrodynamik erklärt mit hoher Genauigkeit die elektromagnetische Wechselwirkung zwischen geladenen Teilchen (zum Beispiel Elektronen, Myonen, Quarks) mittels Austausch von virtuellen Photonen sowie die Eigenschaften von elektromagnetischer Strahlung. Dadurch lassen sich etwa die chemischen Elemente, ihre Eigenschaften und Bindungen und das Periodensystem der Elemente verstehen. Auch die Festkörperphysik mit der wirtschaftlich bedeutsamen Halbleiterphysik leiten sich letztendlich von der QED ab. Konkrete Rechnungen werden allerdings in der Regel im vereinfachten, aber ausreichenden Formalismus der Quantenmechanik durchgeführt.

Schwache Wechselwirkung

Die schwache Wechselwirkung, deren bekanntester Effekt der Betazerfall ist, nimmt eine physikalisch geschlossene Formulierung nach Vereinheitlichung mit der QED im elektroschwachen Standardmodell an. Die Wechselwirkung wird hier durch Photonen, W- und Z-Bosonen vermittelt. In dieser Theorie tritt auch das bislang noch nicht bestätigte Higgsteilchen auf.

Quantenchromodynamik

Ein anderes Beispiel einer QFT ist die Quantenchromodynamik (QCD), welche die Starke Wechselwirkung beschreibt. In ihr wird ein Teil der im Atomkern auftretenden Wechselwirkungen zwischen Protonen und Neutronen auf die subnukleare Wechselwirkung zwischen Quarks und Gluonen reduziert. Interessant ist in der QCD, dass die Gluonen, welche die Wechselwirkung vermitteln, selbst miteinander wechselwirken. (Das wäre etwa so, als ob sich zwei durchdringende Lichtstrahlen direkt beeinflussen würden.) Eine Konsequenz dieser gluonischen Selbstwechselwirkung ist, dass die elementaren Quarks nicht einzeln beobachtet werden können, sondern immer in Form von Quark-Antiquark-Zuständen oder Zuständen dreier Quarks (oder Antiquarks) auftreten (Confinement).

Quantengravitation

Versuche, diese Quantenfeldtheorien mit der allgemeinen Relativitätstheorie (Gravitation) zur Quantengravitation zu vereinen, sind bisher ohne Erfolg geblieben. Nach Ansicht vieler Forscher erfordert die Quantisierung der Gravitation neue, über das Konzept der Quantenfeldtheorie hinausgehende Konzepte. Beispiele aus der aktuellen Forschung sind Supersymmetrie, Stringtheorie oder M-Theorie, sowie Loop-Quantengravitation.

Standardmodell

Durch Kombination des elektroschwachen Modells mit der Quantenchromodynamik entsteht eine vereinte Quantenfeldtheorie, das so genannte Standardmodell der Elementarteilchenphysik. Es enthält alle bekannten Teilchen und kann alle bekannten Vorgänge erklären. Gleichzeitig ist aber bekannt, dass das Standardmodell nicht die letztendliche Theorie sein kann. Zum einen ist die Gravitation nicht enthalten, zum anderen gibt es eine Reihe von Beobachtungen (Neutrinooszillationen, Dunkle Materie), nach denen eine Erweiterung des Standardmodells notwendig scheint.

Axiomatische Quantenfeldtheorie

Bei der axiomatischen Quantenfeldtheorie handelt es sich um eine relativistische Quantenfeldtheorie, die ausgehend von einem Satz möglichst weniger, als mathematisch oder physikalisch unumgänglich angesehener Axiome, eine konsistente Beschreibung der Quantenmechanik versucht und dabei gleichzeitig die in der konventionellen Quantenfeldtheorie auftretenden Schwierigkeiten (Erfordernis der Renormierung etc.) zu vermeiden trachtet. Zu diesem Zweck wird eine relativistische Quantentheorie ohne Benutzung von Feldgleichungen konstruiert. Die axiomatische Quantenfeldtheorie wurde u.a. aus den Wightman-Axiomen, entstanden im Jahr 1956 (allgemeine Quantenfeldtheorie), begründet. Andere wichtige Marksteine waren die 1955 von Lehmann, Symanzik und Zimmermann begründete axiomatische S-Matrix oder LSZ-Thorie, die Osterwalder-Schrader-Axiome und die Haag-Kastler-Axiome. Außerdem existiert ein von Bogolubov, Medvedev und Polianov begründeter funktionalanalytischer Zugang zur S-Matrix-Theorie (auch BMP-Theorie genannt), sowie schließlich die von Haag und Araki 1962 formulierte algebraische Quantenfeldtheorie (Haag-Araki-Felder). Etliche konkrete Ergebnisse konnten mit dieser Herangehensweise erzielt werden, zum Beispiel die Herleitung des Spin-Statistik-Theorems und des CPT-Theorems alleine aus den Axiomen, d.h. unabhängig von einer speziellen Quantenfeldtheorie. Weitere Anwendungen im Bereich der klassischen Statistik und der Quantenstatistik sind schon sehr weit fortgeschritten. Sie reichen von der allgemeinen Ableitung der Existenz thermodynamischer Größen, Satz von Gibbs, Zustandsgrößen wie Druck, innerer Energie und Entropie bis zum Beweis der Existenz von Phasenübergängen und der exakten Behandlung wichtiger Vielteilchensysteme:
- des Bardeen-Cooper-Schrieffer-Modells der Supraleitfähigkeit
- des Heisenbergschen Ferromagneten
- des idealen Bose-Gases. Kategorie:Quantenphysik ja:場の量子論 ko:양자 마당 이론

Photon

In der Physik bezeichnet man mit Photon (von Griechisch φως = Licht) die elementare Anregung (Quant) des quantisierten elektromagnetischen Felds. Es ist eines der Studienobjekte der Quantenelektrodynamik, des ältesten Teils des Standardmodells der Teilchenphysik. Anschaulich gesprochen sind Photonen die "Bausteine" elektromagnetischer Strahlung, so etwas wie "Lichtteilchen". Allerdings darf dabei nicht vergessen werden, dass alle (Elementar-) Teilchen einschließlich der Photonen auch Welleneigenschaften besitzen (siehe auch: Welle-Teilchen-Dualismus).

Geschichte

Seit der Antike gab es verschiedene, oft einander widersprechende Vorstellungen über das Wesen des Lichts. Im 19. Jahrhundert konkurrierten Wellen- und Teilchentheorien. Während viele Phänomene wie Interferenz- und Polarisationserscheinungen für eine Wellennatur des Lichts sprachen, gab es auch Indizien für einen Teilchencharakter. Ein historisch sehr wichtiges Experiment, welches auf eine Teilchennatur des Lichts hinwies, war im Jahre 1887 die Beobachtung des Photoelektrischen Effekts durch Heinrich Hertz und Wilhelm Hallwachs. Die Quantisierung der elektromagnetischen Strahlung geht letztendlich auf die Erklärung der Schwarzkörperstrahlung durch Max Planck im Jahr 1900 zurück (Plancksches Strahlungsgesetz). Planck selbst stellte sich allerdings nicht die elektromagnetische Strahlung an sich quantisiert vor, sondern erklärte die Quantisierung damit, dass die Oszillatoren in den Wänden der Schwarzkörperresonatoren nur diskrete Energiemengen mit dem elektromagnetischen Feld austauschen können. Albert Einstein beschrieb 1905 in seiner Publikation zum photoelektrischen Effekt das Licht als aus Lichtquanten mit Partikeleigenschaften bestehend (für diese Arbeit übrigens – nicht etwa für seine Relativitätstheorie – wurde er 1921 mit dem Nobelpreis ausgezeichnet). Die formale Quantentheorie des Lichtes wurde erst seit 1925 beginnend mit Arbeiten von Max Born, Pascual Jordan und Werner Heisenberg entwickelt. Die bis heute gültige Theorie der elektromagnetischen Strahlung, welche auch die Lichtquanten beschreibt, die Quantenelektrodynamik (QED), geht in ihren Anfängen auf eine Arbeit von Paul Dirac im Jahr 1927 zurück, in der er die Wechselwirkung von quantisierter elektromagnetischer Strahlung mit einem Atom beschreibt. Die QED wurde in den 1940er Jahren entwickelt und 1965 mit der Verleihung des Nobelpreises für Physik an Richard P. Feynman, Julian Schwinger und Shinichiro Tomonaga gewürdigt. Der Begriff "Photon" wurde 1926 durch den Chemiker Gilbert Newton Lewis geprägt, der darunter aber nicht das Lichtquant verstand. Er verwandte den Begriff im Rahmen eines von ihm vorgeschlagenen (und allgemein nicht anerkannten) Modells der Wechselwirkung von Atomen mit Licht.

Symbol

Für das Photon wird im allgemeinen das Symbol

\gamma

(gamma) verwandt. In der Hochenergiephysik ist dieses Symbol allerdings reserviert für die hochenergetischen Photonen der Gammastrahlung (Gamma-Quanten), und die in diesem Zweig der Physik ebenfalls relevanten Röntgenphotonen erhalten das Symbol X (von Englisch: X-ray).

Eigenschaften

Jegliche elektromagnetische Strahlung, von Radiowellen bis zur Gammastrahlung, ist in Photonen quantisiert. Das bedeutet, die kleinste "Menge" an elektromagnetischer Strahlung beliebiger Frequenz ist ein Photon. Photonen haben eine unendliche natürliche Lebensdauer, können aber bei einer Vielzahl physikalischer Prozesse erzeugt oder vernichtet werden. Photonen besitzen keine Ruhemasse, aber sie besitzen Energie. Ein freies Photon befindet sich nie in Ruhe, sondern bewegt sich mit der Vakuumlichtgeschwindigkeit. In optischen Medien ist die effektive Lichtgeschwindigkeit aufgrund der Wechselwirkung der Photonen mit der Materie verringert. Da Photonen Energie besitzen, wechselwirken sie gemäß der Allgemeinen Relativitätstheorie mit der Gravitation.

Erzeugung und Detektion

Photonen können auf vierlei Arten erzeugt werden, insbesondere durch Übergänge ("Quantensprünge") von Elektronen zwischen verschiedenen Zuständen (z. B. verschiedenen Atom- oder Molekülorbitalen oder Energiebändern in einem Festkörper). Photonen können auch bei nuklearen Übergängen, Teilchen-Antiteilchen-Vernichtungsreaktionen, oder durch beliebige Fluktuationen in einem elektromagnetischen Feld erzeugt werden. Zum Nachweis von Photonenströmen können z. B. Photomultiplier, Photoleiter oder Photodioden verwendet werden. CCDs, Vidicons, PSDs, Quadrantendioden oder Fotoplatten und -filme werden zur ortsauflösenden Detektion von Photonen benutzt. Im IR-Bereich werden auch Bolometer eingesetzt. Photonen im Gammastrahlen-Bereich können durch Geigerzähler einzeln nachgewiesen werden. Photomultiplier und Avalanche-Photodioden können auch zur Einzelphotonendetektion im optischen Bereich verwendet werden, wobei Photomultiplier im Allgemeinen die niedrigere Dunkelzählrate besitzen, Avalanche-Photodioden aber noch bei niedrigeren Photonenenergien bis in den IR-Bereich einsetzbar sind.

Spin

Photonen sind Spin-1 Teilchen und somit Bosonen. Es können also beliebig viele Photonen denselben quantenmechanischen Zustand besetzen, was zum Beispiel in einem Laser realisiert wird. Photonen vermitteln die elektromagnetische Wechselwirkung: Sie sind die Teilchen, die es anderen Teilchen erlauben, miteinander elektromagnetisch wechselzuwirken. Da die elektromagnetische Wechselwirkung eine sogenannte Eichtheorie ist, zählen die Photonen zu den Eichbosonen.

Photonen im Vakuum

Im Vakuum bewegen sich Photonen mit der Vakuumlichtgeschwindigkeit

c\,

= 299792458 ms^-1. Die Dispersionsrelation, d.h. die Abhängigkeit der Energie

E\,

von der Frequenz

\nu\,

(ny), ist linear, und die Proportionalitätskonstante ist das Planck'sche Wirkungsquantum

h\,

, :

E=pc=h\nu\,.

Der Impuls

p\,

eines Photons beträgt damit :

p=\frac=\frac\,.

Photonen in Medien

In einem Material wechselwirken Photonen mit dem sie umgebenden Medium, woraus sich veränderte Eigenschaften ergeben. Das Photon kann absorbiert werden, wobei seine Energie natürlich nicht verschwindet, sondern in elementare Anregungen (Quasiteilchen) des Mediums wie Phononen oder Exzitonen übergeht. Möglich ist auch, dass es sich durch ein Medium ausbreitet; zum Beispiel als gekoppeltes Phonon-Photon-Paar (Polariton). Diese elementaren Anregungen in Materie haben üblicherweise keine lineare Dispersionsrelation, und ihre Ausbreitungsgeschwindigkeit ist niedriger als die Vakuumlichtgeschwindigkeit bis hin zu nur einigen Metern pro Sekunde für spezielle Materialien.

Wechselwirkung von Photonen mit Materie

Photonen die auf Materie treffen lösen bei bestimmten Energien unterschiedliche Prozesse aus. Im Bereich von:
- 1 eV - 100 keV Photoeffekt,
- 100 keV - 1 MeV Compton-Effekt,
- 1,022 MeV - 6 MeV Paarbildung
- 2,18 MeV - 16 MeV Kernphotoeffekt. Diese Effekte tragen maßgeblich dazu bei, dass man diese Strahlung detektieren kann und sich bestimmte Stoffe mit bestimmten Effekten anhand der Gammaspektroskopie nachweisen lassen.

Literatur

- [http://www.osa-opn.org/abstract.cfm?URI=OPN-14-10-49 C. Roychoudhuri and R. Roy (editors) The Nature of Light, What is a Photon?, Supplement to Optics & Photonics News, Vol. 3 No. 1, October 2003, ISSN 10476938]
- Harry Paul Photonen, Januar 1999, ISBN 3519132222
- Klaus Hentschel: Einstein und die Lichtquantenhypothese. Naturwissenschaftliche Rundschau 58(6), S. 311 - 319 (2005),

Weblinks

- [http://www.activeart.de/dim-shops/demo/lichtMaterie Interaktive Darstellung] von Absorption, Emission und der stimulierten Emission Kategorie:Elementarteilchen Kategorie:Quantenphysik Kategorie:Optik ja:光子 ko:광자 simple:Photon

Spin

Der Spin (von engl. spin, Drehung, Drall) ist eine quantenmechanische Eigenschaft von Elementarteilchen, die man sich anschaulich als "Eigendrehimpuls" vorstellen kann. Der Spin verhält sich bei Rotationen des Raumes wie der Drehimpuls, ist jedoch eine intrinsische Eigenschaft von Elementarteilchen, und kann nicht auf klassische Eigenschaften zurückgeführt werden. Eine weitere Bedeutung hat der Spin als relativistischer Effekt in der mathematischen Beschreibung der Vierdimensionalen Raumzeit (siehe Spinor).

Spin, Spinquantenzahl und Spineigenzustand

Ein in der Quantenmechanik durch seine Wellenfunktion (d.h. den Zustandsvektor)

\Psi

gegebenes Objekt wird bei einer (idealen) Messung in einen Eigenzustand mit assoziiertem Eigenwert geworfen, die Eigenwerte sind die möglichen Messwerte. Die Spineigenzustände und -eigenwerte ergeben sich - in Analogie zum quantenmechanischen Drehimpuls - aus den Lösungen der folgenden Eigenwertgleichungen: :

\begin
S^2 \Psi & = & s(s+1)\hbar^2 \Psi \\
S_z \Psi & = & s_z \hbar \Psi
\end

Dabei sind

S^2=S_x^2+S_y^2+S_z^2

und

S_z

die Spinoperatoren und s und s_z die Spinquantenzahl und die magnetische Spinquantenzahl. Man sagt auch vereinfachend, das Teilchen habe den Spin s oder es sei ein Spin-s-Teilchen. Eine wichtige Eigenschaft des Spins ist, dass nur diskrete Werte möglich sind, im Gegensatz zum Drehimpuls aber auch halbzahlige: Ein Teilchen kann einen Spin von 0, von 1/2, von 1 (und so weiter, in Schritten von 1/2) haben. Die Spinquantenzahl s eines Elementarteilchens ist fest vorgegeben und kann sich nicht ändern. Die möglichen s_z-Werte ergeben sich dann zu :

s_z = -s, -s+1, \dots, s-1, s

Das heißt, dass ein Spin-0-Teilchen nur einen Eigenwert

\left( s_z \hbar = 0 \right)

bzgl. S_z besitzt. Ein Spin-1/2-Teilchen hat zwei Eigenwerte

\left( s_z \hbar = -\frac \hbar, s_z \hbar = \frac \hbar \right)

und allgemein hat ein Spin-s-Teilchen 2s+1 Eigenwerte bzgl. S_z. Die Zustände des Spins werden durch 2s+1-komponentige Spinoren dargestellt. Statt im Spinorraum wird aber meistens im Spinraum gerechnet. Ein Spinor lässt sich nach den Basisvektoren des Spinraumes entwickeln: :

\Psi = \Psi(s_z = -2s) \cdot (1, 0, \dots) + \Psi(s_z = -2s+1) \cdot (0, 1, \dots) + \dots

Im Spinraum werden die Spinoperatoren durch Matrizen und die Zustände durch Vektoren dargestellt.

Spin als Erhaltungsgröße

Die Spinquantenzahl s eines Elementarteilchens ist unveränderlich, die Spinausrichtung allerdings nicht. Auch der Gesamtspin eines Systems aus mehreren Teilchen ist keine Erhaltungsgröße, jedoch sein Gesamtdrehimpuls. Wenn also Reaktionen etwa in der Atomphysik beobachtet werden, dann ist die Summe aller Drehimpulseigenwerte vor und nach der Reaktion die gleiche.

Spin und Magnetisches Moment

Der Spin eines Elementarteilchens kann über das mit ihm assoziierte magnetische Moment gemessen werden (Einstein-DeHaas-Effekt). Über dieses magnetische Moment tritt der Spin in Wechselwirkung mit magnetischen Feldern, so dass ein Teilchen je nach Ausrichtung seines Spin in einem Magnetfeld unterschiedliche Energiemengen enthält. Im Atom treten auf diese Weise Wechselwirkungen zwischen Elektron und Atomkern oder zwischen verschiedenen Elektronen auf. Diese Wechselwirkung wird technisch in Kernspintomografen ausgenutzt.

Spin und Statistik

Man gruppiert Elementarteilchen nach ihrem Spin in Bosonen (ganzzahliger Spin) und Fermionen (halbzahliger Spin). Bosonen und Fermionen haben ein unterschiedliches Symmetrieverhalten unter Rotationen: Die Wellenfunktion eines Bosons geht unter einer Rotation von 360 Grad in sich selbst über. Bei einem Fermion entsteht bei einer Rotation um 360 Grad jedoch nicht die identische Wellenfunktion, sondern

-\Psi

. Erst bei einer Rotation um 720 Grad ergibt sich

\Psi

. Dies ist der letztendliche Grund, dass für Fermionen das Pauli-Prinzip gilt. Vertauscht man zwei Fermionen, negiert sich das Vorzeichen der Gesamtwellenfunktion des Systems, während die Vertauschung zweier Bosonen die Wellenfunktion unbeeinflusst lässt. Die Folge ist, dass sich zwei Fermionen nie im selben Zustand aufhalten können, zwei Bosonen hingegen schon. Dem Spin-Statistik-Theorem zufolge gehorchen alle Fermionen der Fermi-Dirac-Statistik, alle Bosonen der Bose-Einstein-Statistik. Aufgrund dieser Eigenschaften und der Ununterscheidbarkeit von Elementarteilchen können nur immer zwei Fermionen ein Energieniveau besetzen. Dies ist das Pauli-Prinzip - nämlich eines mit Spin-Up und eines mit Spin-Down. Dagegen können beliebig viele Bosonen einen Energiezustand besetzen (Bose-Einstein Kondensat).

Spin, Praktische Bedeutung

Wie im vorherigen Abschnitt dargestellt sind alle Elementarteilchen entweder Fermionen oder Bosonen - je nach Spin. Insbesondere sind Elektronen Fermionen. Daher können in einem Atom immer nur zwei Elektronen ein Energieniveau besetzen (s. Schalenmodell). So kommt es zur Bildung der uns bekannten Materie. Wären Elektronen Bosonen so würden Sie alle das unterste Energieniveau im Atom besetzen. Die uns bekannte Materie und insbesondere die Bindung von Atomen zu Molekülen würde nicht existieren! Daher ist der Spin eine der wichtigsten Eigenschaften der Materie zusammen mit der elektrischen Ladung und der Masse. Eine direkte praktische Anwendung des Spin ist die Kernspintomographie.

Geschichte

Im Zusammenhang mit der Messung von Emissionsspektren von Alkalimetallen wurde der Spin erstmals bemerkt, nämlich durch die Aufspaltung von Spektrallinien in zwei benachbarte Teillinien. Wolfgang Pauli schlug 1924 einen quantenmechanischen Freiheitsgrad, der zwei Werte annehmen kann, für das Elektron vor; hierdurch konnte er die Aufspaltung der Linien erklären und begründen, dass genau zwei Elektronen sich ein Atomorbital teilen (siehe auch Atommodell). Ralph Kronig, ein Assistent Alfred Landés, schlug 1925 vor, dieser unbekannte Freiheitsgrad werde von der Eigenrotation des Elektrons hervorgerufen. Aufgrund der Kritik Paulis an dieser Idee blieb Kronigs Vorschlag unveröffentlicht. Im Jahre 1927 formulierte Wolfgang Pauli eine Quantentheorie des Spins für das Elektron. Mit Hilfe der Pauli-Matrizen konnte er Elektronen-Wellenfunktionen als 2-komponentige Spinoren darstellen. 1928 stellte Paul Dirac eine relativistische Bewegungsgleichung für das Elektron auf. Die Dirac-Gleichung beschreibt den halbzahligen Spin und sagte auch ein Antiteilchen des Elektrons voraus, das später nachgewiesene Positron. Kategorie:Quantenphysik ja:スピン角運動量 ko:스핀

Transversalwelle

Eine Transversalwelle (auch Schubwelle, Scherwelle) ist eine physikalische Welle, bei der die Bewegungsrichtung der schwingenden Teilchen, bzw. die Feldlinien der beteiligten Felder zur Ausbreitungsrichtung senkrecht verlaufen. Das Gegenteil ist bei einer Longitudinalwelle der Fall. Nur Transversalwellen können polarisiert werden. Siehe auch: Elektromagnetische Welle

Beispiele

; Transversalwelle: Schall im Festkörper, Licht, Elektromagnetische Welle
; Longitudinalwelle: Schall in Luft

Weblinks

- http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/welle01.html - Java-Applet Kategorie:Wellenlehre Kategorie:Akustik ja:縦波と横波

Quadrupol

Ein Quadrupol entsteht aus der Anordnung zweier gleicher Dipole in entgegengesetzter Orientierung (antiparallel) mit beliebigem Abstand a. Das elektrische Quadrupol besteht aus zwei positiv und zwei gleichstark negativ geladenen Teilchen, die zwei Dipole bilden. Also befinden sich die vier Ladungen an den Ecken eines Rechteckes. (Bild in Kürze) Das Potenzial ergibt sich als Überlagerung (Superposition) zweier Dipolpotenziale:

\begin\phi_Q(\vec)&=& \phi_D(\vec+\frac)-\phi_D(\vec-\frac) \\ \ &=&\vec \, \nabla \phi_D
\end

Das magnetische Quadrupol besteht formal aus vier fiktiven Polen im infinitesimalen Abstand, je zwei Pole mit gleichem Vorzeichen (N,S). Eine technische Anwendung findet er als Fokussierungsmagnet in Teilchenbeschleunigern, mehr dazu unter Quadrupolmagnet. Ein Quadrupol ist ein Spezialfall des Multipols. In Teilchenbeschleunigern oft zur Fokussierung des Strahles verwendet. Ein Quadrupol fokussiert stets in der einen Ebene und defokussiert in der Ebene senkrecht dazu. Zur Nettofokussierung werden deshalb meistens mehrere Quadrupole hintereinander verwendet, z.B. Quadrupol-Dubletts oder Quadrupol-Tripletts. Kommt auch in der Analytik bei der MS (Massenspektrometrie) vor, zur Auftrennung von Ionenfragmenten nach ihren Masse/Ladung Verhältnis. Kategorie:Elektrostatik Kategorie:Magnetismus

Neutronenstern

Als Neutronenstern bezeichnet man in der Astronomie ein kosmisches Objekt mit einem Durchmesser von typischerweise 20 km und einer Masse zwischen 1,4 und 3 Sonnenmassen. Er steht am Ende seiner Sternentwicklung und stellt damit das Endstadium eines Sterns einer bestimmten Gewichtsklasse dar. Er besteht aus einer besonderen Materieform von Neutronen mit einer extremen Dichte von etwa 10¹² kg/cm³ im Zentrum und mehr. Eine Portion dieser Materie von der Größe eines Stecknadelkopfes wiegt damit über 1.000.000 Tonnen, so viel wie ein Wasserwürfel mit 100 m Kantenlänge. Man kann einen Neutronenstern als gigantischen Atomkern ansehen, der durch einen enorm großen Gravitationsdruck stabilisiert wird. Neben dieser Neutronenmaterie könnte im Zentrum auch ein Kern aus einem Quark-Gluon-Plasma vorliegen. Ein solches hypothetisches Gebilde nennt man Quarkstern. Neutronensterne sind nicht nur hinsichtlich ihrer Dichte sondern auch hinsichtlich ihres Magnetfeldes, ihrer Temperatur und weiterer physikalischer Größen die extremsten Objekte im Kosmos, die man überhaupt kennt.

Entdeckungsgeschichte

Im Jahre 1932 entdeckte Sir James Chadwick das Neutron (siehe Nature Vol 129, p. 312 "on the possible existence of a neutron") als Elementarteilchen und bekam dafür 1935 den Nobelpreis für Physik verliehen. Bereits 1933, ein Jahr nach Chadwicks Entdeckung, schlugen nach L.D. Landau (1932) Walter Baade und Fritz Zwicky theoretisch die Existenz von Neutronensternen vor (siehe Phys. Rev. 45 "Supernovae and Cosmic rays"). Sie beschrieben bei der theoretischen Erklärung der Vorgänge einer Supernova den Neutronenstern als mögliches Endprodukt der Sternentwicklung. J. Robert Oppenheimer (1904 bis 1967) und G. M. Volkoff berechneten 1939 ein theoretisches Modell eines Neutronensterns. 1967 entdeckten die Astronomen Jocelyn Bell und Antony Hewish Radioimpulse von einem Pulsar, die später als isolierte, rotierende Neutronensterne interpretiert wurden. Die Energiequelle für diese Impulse ist die Rotationsenergie des Neutronensterns. Die meisten bisher entdeckten Neutronensterne gehören zu diesem Typ. 1971 beobachteten Riccardo Giacconi, Herbert Gursky, Ed Kellogg, R. Levinson, E. Schreier und H. Tananbaum Pulse mit einer Periode von 4,8 Sekunden in einer Röntgenquelle im Sternbild Centaurus, bezeichnet als Cen X-3. Sie interpretieren diese Beobachtung als einen rotierenden, heißen Neutronenstern in einer Umlaufbahn um einen anderen Stern. Die Energie für diese Impulse stammt aus der freigesetzten Gravitationsenergie, die von der auf den Neutronenstern einströmenden, gasförmigen Materie des Sterns stammt.

Entstehung eines Neutronensterns

Neutronensterne entstehen im Rahmen einer Supernova vom Typ II, wie sie beispielsweise beim Kollaps des Zentralbereiches eines Sterns mit einer Masse zwischen 1,44 Sonnenmassen (Chandrasekhar-Grenze) und etwa 3 Sonnenmassen stattfindet. Liegt die Masse darüber, entsteht ein Schwarzes Loch, liegt sie darunter, erfolgt keine Supernovaexplosion, sondern es entwickelt sich ein Weißer Zwerg. Der Kollaps erfolgt, wenn am Ende seiner Entwicklung die Fusionsprozesse im Inneren des Sterns zum Erliegen kommen. Im Zentralbereich massereicher Sterne wird nach der Fusion von Wasserstoff- zu Heliumkernen eine Reihe weiterer schwerer Elemente erzeugt. Sobald sich im Kern Eisen angereichert hat, ist keine weitere Fusion mehr möglich. Eisen ist das Element mit der höchsten nuklearen Bindungsenergie in der Natur; die Fusion von Eisen zu schwereren Elementen ist ein endothermer Prozess, d.h., der Stern kann aus dieser Fusion keine weitere Energie mehr beziehen. Somit nimmt der Strahlungsdruck, welcher der Gravitation entgegenwirkt und den Stern stabilisiert, ab. Der Stern kollabiert, wobei der Kern stark komprimiert wird. Dabei treten extrem starke Kräfte auf, die bewirken, dass die Elektronen in die Atomkerne gepresst werden und sich Protonen und Elektronen zu Neutronen verbinden. Auch nach diesem Prozess schrumpft der Kern noch weiter, bis die Neutronen einen so genannten „Entartungsdruck“ aufbauen, der die weitere Kontraktion schlagartig stoppt. Dabei wird ein großer Teil der beim Kollaps freigesetzten Gravitationsenergie (also potentielle Energie) durch die Emission von Neutrinos frei. Diese verlassen den Stern ohne nennenswerte Wechselwirkung mit den äußeren Schichten des Sterns. Zusätzlich emittiert der Kern einen starken Neutronenschauer. Dieser heizt die umgebenden Schichten so stark auf, dass ein „Hüllenbrand“ entsteht, der weitere Energie liefert und die noch verbliebenen äußeren Schichten des Sterns in einer Explosion davonschleudert. Der Neutronenschauer sorgt außerdem für die Bildung schwerer Elemente bis über die höchste Bindungsenergie hinaus. Alle Elemente unseres Universums, welche schwerer als Eisen sind, wurden in Supernovae erzeugt. Faszinierend ist dabei, dass die Bildung des Neutronensterns zunächst vollständig im Kern des Sternes abläuft, während der Stern äußerlich unauffällig bleibt. Erst nach einigen Tagen wird die Supernova nach außen sichtbar. So können Neutrinodetektoren eine Supernova früher nachweisen als optische Teleskope.

Eigenschaften eines Neutronensterns

Neutrinodetektor Das Gravitationsfeld an der Oberfläche eines Neutronensterns ist etwa 2·10¹²-mal stärker als das der Erde. Die Fluchtgeschwindigkeit, die man einem Objekt erteilen muss, damit es den Neutronenstern verlassen kann, ist von der Größenordnung 100.000 km/s, was etwa 1/3 der Lichtgeschwindigkeit entspricht. Das starke Gravitationsfeld wirkt als Gravitationslinse und lenkt vom Neutronenstern emittiertes Licht dergestalt ab, dass die normalerweise nicht sichtbare Rückseite des Sterns ins Blickfeld gelangt. Die gravitative Bindungsenergie eines Neutronensterns der doppelten Sonnenmasse ist nach dem Gesetz über die Äquivalenz von Masse und Energie, E = mc², äquivalent zu einer Sonnenmasse. Das ist die Energie, die bei der Supernovaexplosion freigesetzt wird. Die Temperatur im Inneren eines Neutronensterns beträgt anfangs 100 Milliarden Kelvin. Die Abstrahlung von Neutrinos entzieht jedoch soviel Energie, dass sie innerhalb eines Jahres auf 1 Milliarde Kelvin sinkt. Beim Kollaps der Kernzone des Vorläufersterns verringert sich ihr Durchmesser auf einen Bruchteil der vorherigen Wertes. Aufgrund des damit verbundenen Pirouetteneffekts rotiert der Neutronenstern in der Regel mit mehreren Umdrehungen pro Sekunde. Die höchste bislang gemessene Rotationsfrequenz beträgt 640 Hz (Pulsar PSR B1937+21). Sie liegt nicht allzu fern unterhalb der durch die Zentrifugalkraft bedingten Stabilitätsgrenze eines reinen Neutronensterns von etwa 1 kHz. Verschiedene Effekte können die Rotationsfrequenz eines Neutronensterns im Laufe der Zeit verändern. Liegt ein Doppelsternsystem vor, bei dem ein Materialfluss von einem Hauptreihenstern zum Neutronenstern stattfindet, so wird ein Drehimpuls übertragen, der die Rotation des Neutronensterns beschleunigt. Dabei können sich Werte im Bereich von 1 kHz einstellen. Bremsende Effekte können die Rotationsperiode auf mehrere Sekunden oder gar Minuten ansteigen lassen. Ursache ist das Magnetfeld des Neutronensterns.

Das Magnetfeld von Neutronensternen

Neutronensterne besitzen ein extrem starkes Magnetfeld, das sowohl für ihre weitere Entwicklung als auch für die astronomische Beobachtung von Bedeutung ist. Als Folge der Gesetze der Elektrodynamik bleibt das Produkt aus Sternquerschnitt und Magnetfeld beim Kollaps des Vorläufersterns konstant. Für einen typischen Neutronenstern ergibt sich daraus eine Zunahme des Magnetfeldes um den Faktor 10¹⁰ auf Werte im Bereich von 10⁸ Tesla (10¹² Gauß). Die Massendichte, die einem derartigen Magnetfeld über seine Energiedichte in Kombination mit der Äquivalenz von Masse und Energie gemäß E=mc² zugeordnet werden kann, liegt im Bereich einiger Dutzend g/cm³. Diese Magnetfelder sind so stark, dass Atome in ihrem Einflussbereich eine längliche Zigarrenform annehmen würden, da die Wechselwirkung der Elektronen mit dem Magnetfeld über jene mit dem Kern dominiert. Aufgrund der Rotation des Neutronensterns stellt sich zwischen Zentrum und Äquator eine Hall-Spannung der Größenordnung 10¹⁸ V ein. Das entspricht einer elektrischen Feldstärke von einigen 1.000 V pro Atomdurchmesser.

Pulsare

Ist die Achse des Magnetfeldes gegen die Rotationsachse geneigt, so wird eine periodische Radiowelle mit einer typischen Leistung im Bereich des 10⁵fachen der gesamten Strahlungsleistung der Sonne abgestrahlt. Derartige Strahlungsquellen sind in der Astronomie als Pulsare oder Radiopulsare bekannt. Die dazu erforderliche Energie wird der Rotationsenergie entnommen, die dadurch innerhalb weniger Millionen Jahre weitgehend aufgezehrt wird. Ein ähnlicher Zeitverlauf ist auch hinsichtlich des Magnetfeldes und der Temperatur zu erwarten. Befinden sich in der Umgebung des Pulsars