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Graviton

Graviton

Das Graviton ist das hypothetische Eichboson einer Quantentheorie der Gravitation. Der Name Graviton wurde in Anlehnung an das Photon der elektromagnetischen Wechselwirkung gewählt. Auch einige der Eigenschaften des Gravitons (Ausbreitungsgeschwindigkeit, Masselosigkeit) entsprechen denen eines Photons. Sein Spin wird zu 2 angenommen. Genau wie die elektromagnetische Strahlung durch die maxwellschen Gleichungen der Elektrodynamik beschrieben wird, ergibt sich aus den Feldgleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie die Gravitationsstrahlung. Analog zur Quantisierung der elektromagnetischen Strahlung in der Quantenelektrodynamik durch Photonen wurde schon früh spekuliert, dass eine entsprechende Quantisierung der Gravitationsstrahlung in einer bislang unbekannten Theorie der Quantengravitation durch Gravitonen existiert. Alle Versuche einer renormierbaren Quantenfeldtheorie der Gravitation sind gescheitert, die Ultraviolettdivergenzen der Theorien ließen sich nicht beseitigen, auch nicht durch Übergang auf die supersymmetrische Formulierung, die Supergravitation, bei der zusätzlich ein Spin-3/2-Teilchen, das Gravitino eingeführt wurde, und auch nicht durch Hinzufügung weiterer nichtphysikalischer Dimensionen. Solomon Deser brachte diese negativen Ergebnisse 1999 zum Abschluss, durch Nachweis der Nichtrenormalisierbarkeit der „Last-Hope“-Supergravitation in 11 Dimensionen. Bei den zwei bislang rein hypothetischen Kandidaten einer Theorie der Quantengravitation, der Stringtheorie und der Loop-Quantengravitation, ergibt sich die Existenz eines Gravitons im Falle der Stringtheorie zwangsläufig, die Lage in der Loop-Quantengravitation ist weniger klar. Beide Theorien sind bislang nicht so weit entwickelt, dass sie experimentell bestätigt oder verworfen werden könnten.

Weblinks


- [http://arxiv.org/abs/hep-th/9905017 Nonrenormalizability of (Last Hope) D=11 Supergravity, with a Terse Survey of Divergences in Quantum Gravities] Kategorie:Gravitation Kategorie:Elementarteilchen ja:重力子

Eichboson

Eichbosonen sind Bestandteil von Quantenfeldtheorien und vermitteln eine Wechselwirkung zwischen Elementarteilchen. Eichbosonen sind Bosonen. Bosonen sind Teilchen mit ganzzahligem Spin und genügen der Bose-Einstein-Statistik, im Gegensatz dazu haben Fermionen halbzahligen Spin und genügen der Fermi-Dirac-Statistik. Der Name Eichboson verweist darauf, dass die Quantenfeldtheorien so genannte Eichtheorien sind. Durch den Austausch von Eichbosonen verändern sich Eigenschaften der Teilchen: Wenn zwei elektrisch geladene Teilchen ein Photon austauschen, verändert sich der Phasenwinkel in ihren Wellenfunktionen, die durch die Schrödinger-Gleichung, bzw. durch die Dirac-Gleichung beschrieben werden. Der Austausch von W-Bosonen bei der schwachen Wechselwirkung verändert die elektrischen Ladungen und den schwachen Isospin, während der Austausch von Gluonen zwischen den Quarks die Farbladung verändert.

Siehe auch:


- Grundkräfte der Physik Kategorie:Elementarteilchen

Gravitation

Die Gravitation bezeichnet das Phänomen der gegenseitigen Anziehung von Massen. Sie ist die Ursache der irdischen Schwerkraft oder Erdanziehung, die die Erde auf Objekte ausübt. Sie bewirkt damit beispielsweise, dass Gegenstände zu Boden fallen. Die Gravitation bestimmt auch die Bahn der Erde und der anderen Planeten um die Sonne, und sie spielt eine bedeutende Rolle in der Kosmologie.

Einführung

Die Gravitation wurde erstmals von dem britischen Physiker und Mathematiker Isaac Newton mathematisch beschrieben. Das von ihm formulierte newtonsche Gravitationsgesetz war die erste physikalische Theorie, die sich in der Astronomie anwenden ließ. Es bestätigt die bereits zuvor entdeckten keplerschen Gesetze der Planetenbewegung und damit ein grundlegendes Verständnis der Dynamik des Sonnensystems mit der Möglichkeit präziser Vorhersagen bezüglich der Bewegung von Planeten, Monden und Kometen. In der 1916 von Albert Einstein aufgestellten allgemeinen Relativitätstheorie wird die Gravitation auf eine Krümmung der Raumzeit zurückgeführt, die unter anderem durch die beteiligten Massen provoziert wird. Das newtonsche Gravitationsgesetz ergibt sich dabei als nichtrelativistischer Grenzfall für die Situation hinreichend schwacher Raumzeitkrümmung, wie sie beispielsweise in unserem Planetensystem herrscht. Die korrekte Beschreibung von Neutronensternen und schwarzen Löchern oder die Erklärung der Periheldrehung des Merkur sind aber der allgemeinen Relativitätstheorie vorbehalten. Die Gravitation ist die schwächste der vier bekannten Grundkräfte der Physik. Aufgrund ihrer unbegrenzten Reichweite und des Umstandes, dass sie sich nicht abschirmen lässt, ist sie dennoch die Kraft, die die großräumigen Strukturen des Kosmos prägt. Sie spielt daher in der Kosmologie eine entscheidende Rolle.

Das newtonsche Gravitationsgesetz

Das newtonsche Gravitationsgesetz besagt, dass die Gravitationskraft F, mit der sich zwei Massen m_1 und m_2 anziehen, proportional zu den Massen beider Körper, der Gravitationskonstanten G und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes r der Massenschwerpunkte ist: :F = G\,\frac wobei :G = (6,6742\pm 0,0010) \cdot 10^\;\mathrm. Danach ist die Gravitationskraft eine Wechselwirkung, die auch wie im Falle der Anziehung zwischen Erde und Sonne durch das Vakuum wirkt. Man bezeichnet sie als Fernwirkungskraft, die sich mittels Kraftfeldern beschreiben lässt. Im Rahmen der newtonschen Physik wird dabei angenommen, dass sich Veränderungen des Feldes durch Bewegungen der Massen instantan im Raum ausbreiten. Aus dem newtonschen Gravitationsgesetz folgt, dass die Gravitation an einem Punkt einer sphärisch symmetrischen (kugelförmigen) Massenverteilung im Abstand r von ihrem Schwerpunkt stets so groß wie die Gravitation einer Punktmasse in diesem Schwerpunkt ist, deren Masse gerade der Teil der Gesamtmasse entspricht, der sich innerhalb der Kugel mit dem Radius r befindet. Innerhalb einer homogenen Kugel bedeutet das, dass die Gravitationskraft proportional zum Abstand vom Mittelpunkt ist. Die Gravitation einer homogenen Kugel im Vakuum ist daher an ihrer Oberfläche am größten. Das gilt auch für die Erde.

Allgemeine Relativitätstheorie

In der allgemeinen Relativitätstheorie werden Raum und Zeit als Einheit beschrieben, die als Raumzeit bezeichnet wird. Diese Raumzeit wird lokal durch die Anwesenheit von Massen gekrümmt. Ein Gegenstand, auf den keinerlei Kraft ausgeübt wird, bewegt sich zwischen zwei Punkten der Raumzeit stets entlang des geradlinigsten Weges, einer so genannten Geodäte. Die Gravitation lässt sich auf diese Weise auf ein geometrisches Phänomen in einer gekrümmten Raumzeit zurückführen. In diesem Sinne reduziert die allgemeine Relativitätstheorie die Gravitationskraft auf den Status einer Scheinkraft. In der Relativitätstheorie wird die Gravitation zwischen zwei Massen damit über die lokale Krümmung der Raumzeit vermittelt, wobei sich Änderungen nur mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten können. Die Gravitation hat daher den Status einer Nahwirkungskraft. Die endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit der Gravitation bedingt bei Systemen beschleunigter Massen die Existenz von Gravitationswellen.

Gravitation und Quantentheorie

Falls die Gravitation durch eine Quantenfeldtheorie beschreibbar ist (Quantengravitation), sollte das Graviton, ein bislang noch nicht nachgewiesenes, hypothetisches Teilchen, existieren. Das Graviton hätte dann eine dem Photon der elektromagnetischen Wechselwirkung analoge Rolle.

Literatur


- Charles W. Misner, Kip S. Thorne, John Archibald Wheeler, Gravitation, Freeman, 23rd Printing 2000, ISBN 0-7167-0344-0 (englisches Standardwerk für Physiker)
- Claus Kiefer:Gravitation, Fischer kompakt, 2002; ISBN 3-596-15357-3

Siehe auch


- Gewicht
- Träge Masse
- Wurfparabel
- Gravitationsfeld
- Schwerelosigkeit
- Gravitationswelle
- Einsteinsche Feldgleichungen
- Erdbeschleunigung
- Ortsfaktor
- Erdmessung
- Physikalische Konstanten
- Beschleunigung
- Oberflächenbeschleunigung

Weblinks


- [http://www.aei.mpg.de Max-Planck-Institut für Gravitations-Physik]
- [http://www.geo600.uni-hannover.de GEO 600 Home Page (Hannover)]
- [http://www.zeit.de/2003/02/N-Naturkonstanten Newtons Gravitationskonstante]
- [http://www.physik.uni-muenchen.de/didaktik/U_materialien/leifiphysik/web_ph11/materialseiten/m10_gravitation.htm Versuche und Aufgaben zum Gravitationsgesetz] Kategorie:Gravitation Kategorie:Himmelsmechanik Kategorie:Allgemeine Relativitätstheorie Kategorie:1666 ja:重力 zh-min-nan:Tāng-le̍k

Photon

In der Physik bezeichnet man mit Photon (von Griechisch φως = Licht) die elementare Anregung (Quant) des quantisierten elektromagnetischen Felds. Es ist eines der Studienobjekte der Quantenelektrodynamik, des ältesten Teils des Standardmodells der Teilchenphysik. Anschaulich gesprochen sind Photonen die "Bausteine" elektromagnetischer Strahlung, so etwas wie "Lichtteilchen". Allerdings darf dabei nicht vergessen werden, dass alle (Elementar-) Teilchen einschließlich der Photonen auch Welleneigenschaften besitzen (siehe auch: Welle-Teilchen-Dualismus).

Geschichte

Seit der Antike gab es verschiedene, oft einander widersprechende Vorstellungen über das Wesen des Lichts. Im 19. Jahrhundert konkurrierten Wellen- und Teilchentheorien. Während viele Phänomene wie Interferenz- und Polarisationserscheinungen für eine Wellennatur des Lichts sprachen, gab es auch Indizien für einen Teilchencharakter. Ein historisch sehr wichtiges Experiment, welches auf eine Teilchennatur des Lichts hinwies, war im Jahre 1887 die Beobachtung des Photoelektrischen Effekts durch Heinrich Hertz und Wilhelm Hallwachs. Die Quantisierung der elektromagnetischen Strahlung geht letztendlich auf die Erklärung der Schwarzkörperstrahlung durch Max Planck im Jahr 1900 zurück (Plancksches Strahlungsgesetz). Planck selbst stellte sich allerdings nicht die elektromagnetische Strahlung an sich quantisiert vor, sondern erklärte die Quantisierung damit, dass die Oszillatoren in den Wänden der Schwarzkörperresonatoren nur diskrete Energiemengen mit dem elektromagnetischen Feld austauschen können. Albert Einstein beschrieb 1905 in seiner Publikation zum photoelektrischen Effekt das Licht als aus Lichtquanten mit Partikeleigenschaften bestehend (für diese Arbeit übrigens – nicht etwa für seine Relativitätstheorie – wurde er 1921 mit dem Nobelpreis ausgezeichnet). Die formale Quantentheorie des Lichtes wurde erst seit 1925 beginnend mit Arbeiten von Max Born, Pascual Jordan und Werner Heisenberg entwickelt. Die bis heute gültige Theorie der elektromagnetischen Strahlung, welche auch die Lichtquanten beschreibt, die Quantenelektrodynamik (QED), geht in ihren Anfängen auf eine Arbeit von Paul Dirac im Jahr 1927 zurück, in der er die Wechselwirkung von quantisierter elektromagnetischer Strahlung mit einem Atom beschreibt. Die QED wurde in den 1940er Jahren entwickelt und 1965 mit der Verleihung des Nobelpreises für Physik an Richard P. Feynman, Julian Schwinger und Shinichiro Tomonaga gewürdigt. Der Begriff "Photon" wurde 1926 durch den Chemiker Gilbert Newton Lewis geprägt, der darunter aber nicht das Lichtquant verstand. Er verwandte den Begriff im Rahmen eines von ihm vorgeschlagenen (und allgemein nicht anerkannten) Modells der Wechselwirkung von Atomen mit Licht.

Symbol

Für das Photon wird im allgemeinen das Symbol \gamma (gamma) verwandt. In der Hochenergiephysik ist dieses Symbol allerdings reserviert für die hochenergetischen Photonen der Gammastrahlung (Gamma-Quanten), und die in diesem Zweig der Physik ebenfalls relevanten Röntgenphotonen erhalten das Symbol X (von Englisch: X-ray).

Eigenschaften

Jegliche elektromagnetische Strahlung, von Radiowellen bis zur Gammastrahlung, ist in Photonen quantisiert. Das bedeutet, die kleinste "Menge" an elektromagnetischer Strahlung beliebiger Frequenz ist ein Photon. Photonen haben eine unendliche natürliche Lebensdauer, können aber bei einer Vielzahl physikalischer Prozesse erzeugt oder vernichtet werden. Photonen besitzen keine Ruhemasse, aber sie besitzen Energie. Ein freies Photon befindet sich nie in Ruhe, sondern bewegt sich mit der Vakuumlichtgeschwindigkeit. In optischen Medien ist die effektive Lichtgeschwindigkeit aufgrund der Wechselwirkung der Photonen mit der Materie verringert. Da Photonen Energie besitzen, wechselwirken sie gemäß der Allgemeinen Relativitätstheorie mit der Gravitation.

Erzeugung und Detektion

Photonen können auf vierlei Arten erzeugt werden, insbesondere durch Übergänge ("Quantensprünge") von Elektronen zwischen verschiedenen Zuständen (z. B. verschiedenen Atom- oder Molekülorbitalen oder Energiebändern in einem Festkörper). Photonen können auch bei nuklearen Übergängen, Teilchen-Antiteilchen-Vernichtungsreaktionen, oder durch beliebige Fluktuationen in einem elektromagnetischen Feld erzeugt werden. Zum Nachweis von Photonenströmen können z. B. Photomultiplier, Photoleiter oder Photodioden verwendet werden. CCDs, Vidicons, PSDs, Quadrantendioden oder Fotoplatten und -filme werden zur ortsauflösenden Detektion von Photonen benutzt. Im IR-Bereich werden auch Bolometer eingesetzt. Photonen im Gammastrahlen-Bereich können durch Geigerzähler einzeln nachgewiesen werden. Photomultiplier und Avalanche-Photodioden können auch zur Einzelphotonendetektion im optischen Bereich verwendet werden, wobei Photomultiplier im Allgemeinen die niedrigere Dunkelzählrate besitzen, Avalanche-Photodioden aber noch bei niedrigeren Photonenenergien bis in den IR-Bereich einsetzbar sind.

Spin

Photonen sind Spin-1 Teilchen und somit Bosonen. Es können also beliebig viele Photonen denselben quantenmechanischen Zustand besetzen, was zum Beispiel in einem Laser realisiert wird. Photonen vermitteln die elektromagnetische Wechselwirkung: Sie sind die Teilchen, die es anderen Teilchen erlauben, miteinander elektromagnetisch wechselzuwirken. Da die elektromagnetische Wechselwirkung eine sogenannte Eichtheorie ist, zählen die Photonen zu den Eichbosonen.

Photonen im Vakuum

Im Vakuum bewegen sich Photonen mit der Vakuumlichtgeschwindigkeit c\, = 299792458 ms-1. Die Dispersionsrelation, d.h. die Abhängigkeit der Energie E\, von der Frequenz \nu\, (ny), ist linear, und die Proportionalitätskonstante ist das Planck'sche Wirkungsquantum h\,, :E=pc=h\nu\,. Der Impuls p\, eines Photons beträgt damit :p=\frac=\frac\,.

Photonen in Medien

In einem Material wechselwirken Photonen mit dem sie umgebenden Medium, woraus sich veränderte Eigenschaften ergeben. Das Photon kann absorbiert werden, wobei seine Energie natürlich nicht verschwindet, sondern in elementare Anregungen (Quasiteilchen) des Mediums wie Phononen oder Exzitonen übergeht. Möglich ist auch, dass es sich durch ein Medium ausbreitet; zum Beispiel als gekoppeltes Phonon-Photon-Paar (Polariton). Diese elementaren Anregungen in Materie haben üblicherweise keine lineare Dispersionsrelation, und ihre Ausbreitungsgeschwindigkeit ist niedriger als die Vakuumlichtgeschwindigkeit bis hin zu nur einigen Metern pro Sekunde für spezielle Materialien.

Wechselwirkung von Photonen mit Materie

Photonen die auf Materie treffen lösen bei bestimmten Energien unterschiedliche Prozesse aus. Im Bereich von:
- 1 eV - 100 keV Photoeffekt,
- 100 keV - 1 MeV Compton-Effekt,
- 1,022 MeV - 6 MeV Paarbildung
- 2,18 MeV - 16 MeV Kernphotoeffekt. Diese Effekte tragen maßgeblich dazu bei, dass man diese Strahlung detektieren kann und sich bestimmte Stoffe mit bestimmten Effekten anhand der Gammaspektroskopie nachweisen lassen.

Literatur


- [http://www.osa-opn.org/abstract.cfm?URI=OPN-14-10-49 C. Roychoudhuri and R. Roy (editors) The Nature of Light, What is a Photon?, Supplement to Optics & Photonics News, Vol. 3 No. 1, October 2003, ISSN 10476938]
- Harry Paul Photonen, Januar 1999, ISBN 3519132222
- Klaus Hentschel: Einstein und die Lichtquantenhypothese. Naturwissenschaftliche Rundschau 58(6), S. 311 - 319 (2005),

Weblinks


- [http://www.activeart.de/dim-shops/demo/lichtMaterie Interaktive Darstellung] von Absorption, Emission und der stimulierten Emission Kategorie:Elementarteilchen Kategorie:Quantenphysik Kategorie:Optik ja:光子 ko:광자 simple:Photon

Maxwellsche Gleichungen

Die vier maxwellschen Gleichungen beschreiben die elektromagnetischen Felder und ihre zeitliche Abhängigkeit vollständig in sowohl differenzieller als auch integraler Form. Sie wurden in den Jahren 1861 bis 1864 von James Clerk Maxwell entwickelt. Im wesentlichen fasste er die bis zu diesem Zeitpunkt vorhandenen Gesetzmäßigkeiten (ampèresches Gesetz, faradaysches Gesetz und gaußsches Gesetz) in eine Vereinheitlichte Theorie zusammen und ergänzte sie um den maxwellschen Verschiebungsstrom, um Konsistenz mit der Kontinuitätsgleichung zu erhalten. Somit sind die Maxwellgleichungen ein Standardbeispiel für eine vereinheitlichte Theorie, die verschiedene Phänomene (magnetische und elektrische) in einer geschlossenen Form erklären kann.

Die maxwellschen Gleichungen

Die Quellen elektromagnetischer Felder sind elektrische Ladungen und Ströme. Aus ihnen resultieren zeitabhängige elektrische und magnetische Felder. Die maxwellschen Gleichungen beschreiben somit die Ursache, die Wirkung, die Wechselwirkungen und die zeitliche Abhängigkeit dieser Felder. Sie sind die Grundlage der Elektrodynamik und der Theoretischen Elektrotechnik.

Übersicht

Um die folgenden Gleichungen verstehen zu können, benötigt man Grundkenntnisse der Vektoranalysis. Es gibt zwei verbreitete Formulierungen der maxwellschen Gleichungen, eine differenzielle und eine Integralform. Mit dem Satz von Stokes und dem Satz von Gauß lässt sich die Äquivalenz beider Formulierungen zeigen. (Salopp formuliert handelt es sich um Bilanzen im Kleinen bzw. im Großen.) Daneben gibt es eine elegantere vierdimensionale Formulierung, die z.B. in der Quantenelektrodynamik verwendet wird, siehe kovariante Form unten. Man beachte die Position der zeitlichen Ableitungen vor den Integralen im Induktionsgesetz und im Durchflutungsgesetz.

Erläuterungen

Skalare Felder

Das Symbol ρ steht für die Ladungsdichte ohne Berücksichtigung von Beiträgen, die durch eine elektrische Polarisation eines evtl. vorhandenen Mediums entstehen.

Vektorfelder

Die Stromdichte \vec J gibt an, wieviel Strom pro Fläche in welche Richtung fließt. Dabei sind Beiträge nicht berücksichtigt, die durch Paramagnetismus und Diamagnetismus in einem evtl. vorhandenen Medium induziert werden. \vec D ist die elektrische Flussdichte, elektrische Verschiebungsdichte oder elektrische Erregung. Hierbei handelt es sich um die elektrische Feldstärke \vec E ohne Berücksichtigung von Beiträgen durch die Polarisation des Mediums. Im Vakuum ist die elektrische Flussdichte bis auf einen Faktor, der nur durch das Einheitensystem bedingt ist, identisch mit der elektrischen Feldstärke. Die magnetische Feldstärke oder magnetische Erregung \vec H ist die magnetische Flussdichte oder Induktion \vec B ohne Berücksichtigung von paramagnetischen und diamagnetischen Beiträgen durch das Medium. Im Vakuum sind die magnetische Flussdichte und die magnetische Feldstärke wiederum bis auf einen Faktor identisch, der nur durch das Einheitensystem bedingt ist. Die Beziehungen zwischen der elektrischen Flussdichte und der elektrischen Feldstärke, der magnetischen Feldstärke und der magnetischen Flussdichte sowie der Stromdichte und der elektrischen Feldstärke werden durch die Materialgleichungen der Elektrodynamik beschrieben. Die elektrische Feldstärke und die magnetische Flussdichte sind die physikalischen Felder. Bei Anwesenheit eines Mediums sind die elektrische Flussdichte und die magnetische Feldstärke Hilfsgrößen, die die Berechnung der Felder vereinfachen, da der Beitrag des Mediums nicht von vornherein bekannt sein muss.

Kovariante Formulierung der Maxwellgleichungen

:In diesem Absatz wird, wie im übrigen Artikel, das SI-Einheitensystem verwendet. Dieses und die damit verbundenen Faktoren \mu_0, \varepsilon_0 etc. empfinden viele Theoretiker gerade bei der kovarianten Formulierung der Elektrodynamik als unnatürlich und verwenden andere Systeme, etwa Gauß-Einheiten oder Heaviside-Lorentz-Einheiten, in denen die Grundgrößen der Elektrodynamik anders definiert werden. In der Literatur können deshalb verglichen mit dieser Darstellung Vorfaktoren wegfallen, hinzukommen oder an andere Stellen rücken. Die Elektrodynamik, wie sie durch die Maxwellgleichungen beschrieben wird, ist verträglich mit der speziellen Relativitätstheorie. Dazu gehört, dass die Maxwellgleichungen in jedem Inertialsystem gelten, ohne dass sich beim Wechsel des Bezugssystems ihre Form ändert. Dies spielte historisch für die Entwicklung der Relativitätstheorie durch Albert Einstein eine wichtige Rolle. Technischer formuliert sind die Maxwellgleichungen relativistisch kovariant oder forminvariant, das heißt, dass sie ihre Gestalt unter Lorentz-Transformationen nicht ändern. Diese Eigenschaft ist den Maxwellgleichungen in der oben beschriebenen Form jedoch nicht ohne weiteres anzusehen. Es kann deshalb nützlich sein, durch eine Umformulierung der Theorie die Forminvarianz herauszuarbeiten, anders ausgedrückt: die Theorie „manifest kovariant“ zu schreiben. Hierzu muss man die oben auftretenden Größen \vec, \vec usw. durch Größen ausdrücken, die ein klar definiertes, einfaches Transformationsverhalten unter Lorentz-Transformationen haben, also durch Lorentz-Skalare, Vierervektoren und Vierer-Tensoren höherer Stufen. Ausgangspunkt für diese Umformulierung bilden die elektromagnetischen Potenziale \phi (skalares Potenzial) und \vec (Vektorpotenzial), aus denen man die elektrischen und magnetischen Felder wie folgt erhält (siehe auch Elektrodynamik):
- \vec = -\vec \phi - \partial_t \vec
- \vec = \vec \times \vec Diese Größen lassen sich zu einem Vierervektor, dem Viererpotenzial : A^\mu = \left(\frac, \vec \right) zusammenfassen. Ebenso kann man aus Ladungsdichte \rho und Stromdichte \vec die Viererstromdichte zusammensetzen: : j^\mu = (c \rho, \vec) Aus dem Vierpotenzial wird der elektrodynamische Feldstärketensor abgeleitet, dessen Komponenten bis auf Vorzeichen und konstante Vorfaktoren, die vom Einheitensystem abhängen, gerade die der elektrischen und magnetischen Felder sind: : F^ = \partial^\alpha A^\beta - \partial^\beta A^\alpha = \begin 0 & -\frac & -\frac & -\frac \\ \frac & 0 & -B_z & B_y \\ \frac & B_z & 0 & -B_x \\ \frac & -B_y & B_x & 0 \\ \end Mit diesen Größen geschrieben kann man die beiden inhomogenen Maxwellgleichungen im Vakuum durch folgende kovariante Gleichung ersetzen: : \partial_ F^ = \mu_0 j^ Dabei wird, wie üblich, die Einsteinsche Summenkonvention benutzt, das heißt, über doppelt auftretende Indizes in Produkten (hier \alpha) wird summiert. Man beachte, dass wegen der Antisymmetrie des Feldstärketensors auch die Kontinuitätsgleichung (Verschwinden der 4-er Divergenz) folgt: : c \partial_t \rho + \mbox \vec = \mu_0 \partial_ j^ = \partial_ \partial_ F^ = - \partial_ \partial_ F^ = - \partial_ \partial_ F^ = 0 Die beiden homogenen Maxwellgleichungen erhalten im Vakuum die manifest kovariante Form : \partial_\alpha F_ + \partial_\beta F_ + \partial_\gamma F_ = 0 Dies wird auch häufig mit dem Levi-Civita-Symbol kompakter geschrieben als : \varepsilon^ \partial_\alpha F_ = 0 oder : \partial_\alpha \mathcal^ = 0 mit dem dualen Feldstärketensor : \mathcal^ = \frac \varepsilon^ F_, dessen Komponenten man auch aus denen von F^ erhalten kann, indem man \vec/c durch \vec und \vec durch -\vec/c ersetzt.

Maxwell-Gleichungen bei Berücksichtigung von magnetischen Monopolen

Magnetische Monopole treten in einigen GUT-Theorien als mögliche oder notwendige Bestandteile auf. Mit ihnen ließe sich die Quantelung der elektrischen Ladung erklären wie Paul Dirac schon 1931 erkannte. Bislang ist allerdings kein magnetischer Monopol beobachtet worden. Daher wird in den oben genannten Maxwell-Gleichungen auch angenommen, dass keine magnetischen Monopole (magnetische Ladungen) existieren. Sollten in der Zukunft dennoch solche magnetischen Ladungen gefunden werden, so lassen sich diese in den Maxwell-Gleichungen problemlos berücksichtigen: Wenn mit \rho_m die Monopolladungsdichte und mit \vec_m=\rho_m \vec_m die Stromdichte, der sich mit \vec_m bewegenden magnetischen Monopolladungen, bezeichnet wird, dann ändern sich nur zwei der vier oben genannten Gleichungen. In differentieller (lokaler) Form ergibt sich dann für diese Gleichungen: \mbox\vec=\rho_m (Interpretation: Die Feldlinien der magnetischen Flussdichte beginnen und enden in einer magnetischen Ladung.) \mbox\vec=-\left(\frac\vec+\vec_m\right) (Interpretation: Sich zeitlich ändernde magnetische Flussdichten oder das vorhanden sein von magnetischen Stromdichten führen zu elektrischen Wirbelfeldern.) Die anderen beiden differentiellen Gleichungen bleiben unverändert, während sich aber natürlich für die beiden neuen Gleichungen auch neue integrale (d.h. globalen) Darstellungen ergeben, die dann aber ohne weiteres mit den Integralsätzen von Gauß und Stokes berechnet werden können. Der Fall der verschwindenden Monopole \rho_m=0 führt wieder auf die bekannten, oben angegebenen Gleichungen zurück.

Elektromagnetische Effekte ausserhalb der Maxwellgleichungen

Es existiert eine Reihe von elektro-magnetischen Effekten und Naturerscheinungen, die nicht aus den Maxwell-Gleichungen herleitbar sind. Bei diesen Phänomänen müssen zusätzliche Gesetzmäßigkeiten, etwa der Quantenmechanik, berücksichtigt werden:
- Aharonov-Bohm-Effekt
- Supraleitung
- Effekte bei rotierenden Magneten und rotierenden Leitern und Supraleitern
- Magetfeldlinien von Permanentmagneten sind verdrillt

Links


- http://www.aip.de/People/honel/shared/public/german/maxwellgleichungen.pdf PDF-Datei (Zusammenstellung der Maxwell-Gleichungen)
- http://www.mahag.com/maxwell.htm Die Maxwellgelichungen und ihre Bedeutung für die SRT Kategorie:Physik Kategorie:Theoretische Elektrotechnik Kategorie:Elektrodynamik Kategorie:Partielle Differentialgleichungen ja:マクスウェルの方程式 ko:맥스웰 방정식 th:สมการของแมกซ์เวลล์

Allgemeine Relativitätstheorie

Die allgemeine Relativitätstheorie beschreibt die Wechselwirkung zwischen Raum und Zeit einerseits und Materie (inklusive Feldern) andererseits. In ihrer Kernaussage führt sie die Gravitation auf ein geometrisches Phänomen in einer gekrümmten 4-dimensionalen Raumzeit zurück. Sie wurde von Albert Einstein entwickelt und 1916 veröffentlicht. Die allgemeine Relativitätstheorie stellt eine Erweiterung der Speziellen dar und geht für hinreichend kleine Gebiete der Raumzeit in diese über. Obwohl die allgemeine Relativitätstheorie experimentell nicht so leicht zugänglich ist wie die spezielle, gibt es für sie eine ausreichende Zahl von experimentellen Belegen. Insbesondere hat sie sich bisher in der von Einstein formulierten Form gegen alle später vorgeschlagenen Alternativen durchsetzen können. Der folgende Artikel baut auf den Ausführungen des Artikels Relativitätstheorie auf und hat zum Ziel, das Verständnis bezüglich der dort erwähnten Phänomene und Strukturen zu vertiefen.

Die Wechselwirkung zwischen Materie und der Raumzeit

Ein bemerkenswertes Ergebnis der allgemeinen Relativitätstheorie ist eine der naiven Anschauung unzugängliche Wechselwirkung zwischen der Materie und der Raumzeit mit den beiden folgenden Eigenschaften:
- Energie und Impuls der Materie krümmen die Raumzeit in ihrer Umgebung.
- Ein Gegenstand, auf den keinerlei Kraft ausgeübt wird, bewegt sich zwischen zwei Stellen in der Raumzeit stets entlang eines in gewissem Sinne geradlinigen Weges. Genauer betrachtet handelt es sich um eine so genannte Geodäte, das heißt eine Linie, die alle Punkte auf ihr durch einen extremalen Weg verbindet. In der Regel bedeutet dies jedoch nicht, dass die Bewegung einer Geodäte des Raumes folgt. Die erste Eigenschaft beschreibt eine Wirkung von Energie und Impuls auf die Raumzeit, und die zweite umgekehrt. Es handelt sich daher um eine Wechselwirkung im Wortsinn. Zur Krümmung trägt dabei nicht nur die Masse, die über die Beziehung E=mc2 einer Energie entspricht, und ihren Impuls bei, sondern alle Energieformen. So sind beispielsweise auch evtl. vorhandene elektromagnetische Felder zu berücksichtigen, da sie auch eine Energieform darstellen, sowie ebenfalls einen Feldimpuls haben können. Die maßgebliche Größe ist der so genannte Energie-Impuls-Tensor. In welcher Weise er die Raumzeit krümmt, wird durch die einsteinschen Feldgleichungen festgelegt (siehe unten). Die zweite Eigenschaft beschreibt die Gravitation. Dabei wird die Bewegung eines Gegenstands entlang eines bestimmten Weges im Raum als Linie in der 4-dimensionalen Raumzeit interpretiert und als seine Weltlinie bezeichnet. Das sei am Beispiel eines Systems von Massenpunkten erläutert, wie beispielsweise einem Kugelsternhaufen. Da ein Beobachter in jedem Moment nur den gewöhnlichen 3-dimensionalen Raum wahrnehmen kann, und nicht die gesamte 4-dimensionale Raumzeit, kann er die Geodäten der einzelnen Sterne nicht unmittelbar als solche erkennen. Auf seinem eigenen Weg durch die Raumzeit beobachtet er stattdessen im Raum krumme Bahnkurven der Sterne um das Zentrum des Haufens, aus denen er nach der newtonschen Mechanik auf Kräfte schließt, die er Gravitationskräfte nennt. Die zugrundeliegende Ursache ist jedoch die Krümmung der Raumzeit. Jeder Stern fliegt in gewissem Sinne in der Raumzeit so gut geradeaus, wie es angesichts der Krümmung überhaupt möglich ist. Im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie gibt es letztlich keine Gravitationskräfte. In diesem Sinne bezieht sich auch die Kräftefreiheit, von der oben die Rede ist, nur auf die Abwesenheit von nicht-gravitativen Kräften.

Der schiefe Wurf als Folge einer gekrümmten Raumzeit

Eine Krümmung der Raumzeit hat im allgemeinen auch eine Krümmung des in sie eingebetteten Raumes zur Folge. Zur Erklärung der Gravitation reicht die Betrachtung des krummen Raumes alleine jedoch nicht aus. So ist der Raum, in dem wir auf der Erde leben, natürlich nicht so stark gekrümmt, dass er eine Wurfparabel erklären könnte. Zum Verständnis der Wurfparabel muss man berücksichtigen, dass beispielsweise ein Ball, den ein Jongleur von einer Hand in die andere wirft, auf seinem Weg durch den Raum von etwa 1m auch einen Weg durch die Zeit von etwa 1s zurücklegt. Im Rahmen der Mathematik der Raumzeit entspricht diese eine Sekunde in gewisser Weise einer Art Wegstrecke in Richtung der Zeitachse von etwa 300.000 km. Diesen Wert erhält man, indem man der Zeit t über x=ct einen Weg x in der Raumzeit zuordnet, wobei c die Lichtgeschwindigkeit ist. Was wir letztlich sehen, ist also eine winzige Krümmung der Raumzeit in einem Gebiet von astronomischem Ausmaß. Die Situation ist vergleichbar mit einer straff gespannten Wäscheleine. Betrachtet man sie von der Seite, so erscheint sie gerade. Betrachtet man sie jedoch von einem Ende aus und blickt mit einem Auge in ihre Richtung, so nimmt man auch einen relativ schwachen Durchhang deutlich wahr. Der Umstand, dass wir den Ball auf seinem Weg von 300.000 km begleiten, lässt uns analog die Krümmung der Raumzeit deutlich erkennen. Das Gleichnis mit der Wäscheleine ist zwar plausibel und liefert qualitativ das richtige Ergebnis, es ist aber streng genommen nicht ganz zutreffend. Im Unterschied zur Wäscheleine fliegt der Ball nämlich entlang einer Geodäte und damit tatsächlich geradeaus, so „gut“ er das in der gekrümmten Raumzeit kann. Wir dagegen nehmen den krummeren Weg, da wir durch eine Gegenkraft nach oben beschleunigt werden, mit der uns der Boden, auf dem wir stehen, nach oben drückt. Es ist die Gegenkraft, die die Gravitationskraft kompensiert, mit der vorteilhaften Folge, dass wir nicht in die Tiefe stürzen. Genauer betrachtet äußert sich also die Krümmung der Raumzeit in dieser Situation dadurch, dass wir nicht von der Stelle kommen, obwohl wir einer permanenten Kraft von unten ausgesetzt sind. Das Argument, dass sich hier zwei Kräfte kompensieren würden, ist dadurch haltlos, dass die nach unten gerichtete Gravitationskraft lediglich eine geometrische Ursache hat. Die Situation ist vergleichbar mit der des scheinbaren Gleichgewichts von Zentrifugal- und Zentripetalkraft bei einer Rotationsbewegung, die für den rotierenden Beobachter vorliegt. Für den ruhenden Beobachter jedoch ist die Zentrifugalkraft eine Scheinkraft, so dass tatsächlich eine Beschleunigung vorliegt.

Gravitative Rotverschiebung und Raumzeitkrümmung

Die Raumzeitkrümmung lässt sich sehr schön an der gravitativen Rotverschiebung demonstrieren: Licht, das von einer Lichtquelle mit einer gegebenen Frequenz nach oben (also vom Gravitationszentrum weg) ausgestrahlt wird, wird dort mit einer geringeren Frequenz gemessen (ähnlich Doppler-Effekt). Das bedeutet also insbesondere, dass bei einem Lichtsignal mit einer bestimmten Anzahl von Schwingungen der zeitliche Abstand zwischen dem Beginn und dem Ende des Signals beim Empfänger größer ist als beim Sender. Nun hat sich jedoch in der Zeit an der Anordnung nichts geändert, daher muss das Ende des Lichtsignals genauso lange unterwegs gewesen sein wie der Anfang (unabhängig davon, wie der Weg des Lichtes im einzelnen aussah!). In einer ungekrümmten Raumzeit wäre also, da die Wege des Lichtstrahl-Anfangs und Lichtstrahl-Endes parallel verliefen, der (zeitliche) Abstand des Empfangs des Anfangs zum Empfang des Endes gleich dem des Aussendens des Anfangs zum Aussenden des Endes, eine Rotverschiebung würde also nicht stattfinden. Die gemessene Rotverschiebung (siehe unten) kann somit als Nachweis der Raumzeitkrümmung betrachtet werden.

Äquivalenz von Träger und Schwerer Masse

Bereits in der klassischen Mechanik war das Prinzip der Äquivalenz von träger und schwerer Masse bekannt. Es besagt in seiner klassischen Form, dass die schwere Masse, die angibt, wie stark die durch ein Gravitationsfeld an einem Körper erzeugte Kraft ist, und die träge Masse, die sagt, wie stark ein Körper durch eine Kraft beschleunigt wird, äquivalent sind. Dies bedeutet insbesondere, dass jeder Körper sich unabhängig von seiner Masse in einem Schwerefeld (bei Abwesenheit anderer Kräfte) gleich bewegt. So fallen beispielsweise im Vakuum alle Körper gleich schnell, und die geostationäre Bahn (die Bahn, in der ein Satellit für eine Erdumkreisung gerade einen Tag braucht, so dass der Satellit über der Erdoberfläche stillzustehen scheint) ist für schwere Satelliten wie für leichte Satelliten stets dieselbe. Folge des klassischen Äquivalenzprinzips ist auch, dass ein Beobachter in einem geschlossenen Raum, ohne Beobachtung der Umgebung, aus der Bewegung von Gegenständen im Raum nicht ablesen kann, ob er sich in Schwerelosigkeit oder im freien Fall befindet. Dieses Prinzip wurde von Einstein verallgemeinert. Das Einsteinsche Äquivalenzprinzip besagt, dass ein Beobachter in einem geschlossenen Raum ohne Information von außen durch überhaupt kein Experiment feststellen kann, ob er sich in der Schwerelosigkeit befindet oder nicht. Es muss allerdings beachtet werden, dass dieses Prinzip nur lokal gilt: So wird ein weiter unten (näher an der Erde) befindliches Objekt von der Erde stärker angezogen, als ein weiter oben befindliches. Ist der frei fallende Raum groß genug, so wird der Beobachter daher feststellen, dass Objekte, die sich weiter oben befinden, von denen, die sich weiter unten befinden, entfernen. Umgekehrt wird sich bei ausreichender horizontaler Ausdehnung des Raumes die Richtung der Erdanziehung merklich ändern, so dass der frei fallende Beobachter feststellen wird, dass weit auseinander gelegene Körper sich aufeinander zu bewegen. Ein ausgedehnter Körper wird also eine Kraft erfahren, die ihn in eine Richtung auseinanderzieht und in den dazu senkrechten Richtungen zusammendrückt. Anhand dieser Kraft, Gezeitenkraft genannt, kann er feststellen, dass er sich in einem Gravitationsfeld befindet. Daher muss der Raum hinreichend klein sein, damit dieser Effekt unterhalb der Nachweisgrenze bleibt (genauere Messgeräte bedingen entsprechend einen noch kleineren Raum).

Krümmung der Raumzeit ohne eine 5. Dimension

Man würde zunächst vermuten, dass für die Krümmung der 4-dimensionalen Raumzeit eine fünfte Dimension erforderlich ist, in die die Raumzeit eingebettet ist, so wie im Alltag krumme Flächen nur im Raum denkbar sind. Eine solche fünfte Dimension wäre jedoch prinzipiell unzugänglich, und die Art der Einbettung der Raumzeit wäre nicht eindeutig. Da es möglich ist, die Krümmung mathematisch ohne einen Bezug zu einer fünften Dimension zu beschreiben, wird ihr auch keine Realität zugewiesen. So lässt sich beispielsweise eine Krümmung des Raumes über die Bestimmung des Verhältnisses von Durchmesser und Umfang eines Kreises oder die Kontrolle der Winkelsumme des Dreiecks vermessen, ohne diesen Raum von einer weiteren Dimension aus analysieren zu müssen.

Die mathematische Beschreibung der Gravitation

Die mathematische Beschreibung einer krummen Raumzeit erfolgt mit den Methoden der Riemannschen Geometrie, die die Euklidische Geometrie des uns vertrauten flachen Raumes ablöst. Dabei wird die Krümmung über den sogenannten Krümmungstensor beschrieben. Die einsteinschen Feldgleichungen stellen den Zusammenhang mit dem so genannten Energie-Impuls-Tensor her, der insbesondere die lokale Massendichte beziehungsweise über E=mc^2 die Energiedichte enthält. Diese Grundgleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie enthalten 10 unabhängige Komponenten, ähnlich wie eine Vektorgleichung aus 3 Komponenten besteht. Sie lauten: R_ - + \Lambda g_ = 8 \pi T_. Dabei ist R_ der Ricci-Krümmungstensor, R das Ricci-Krümmungsskalar, g_ der metrische Tensor, \Lambda die kosmologische Konstante, T_ der Energie-Impuls-Tensor, c die Lichtgeschwindigkeit, G die Gravitationskonstante und π die Kreiszahl. Die kosmologische Konstante Λ wurde von Einstein zunächst lediglich eingeführt, um ein zeitlich stabiles Universum zu gewährleisten. Das Gleichgewicht, das er damit erreichte, erwies sich jedoch als ein instabiles. \Lambda hat formal den Stellenwert einer Art Integrationskonstanten, und hat daher zunächst keinen bestimmten Zahlenwert, der direkt aus der Theorie folgen würde.

Das Relativitätsprinzip in der allgemeinen Relativitätstheorie

Eine krumme Raumzeit ist nicht mehr mit kartesischen Koordinaten beschreibbar. Statt dessen kann das Koordinatensystem, für das man die einsteinschen Feldgleichungen aufstellen will, nahezu beliebig gewählt werden. Es muss lediglich jedem Ereignis in Raum und Zeit auf irgendeine Weise 4 Parameter zuweisen. Genau genommen müssen sie lediglich auf kleinen Raumgebieten, die der speziellen Relativitätstheorie gehorchen, hinreichend differenzierbare Funktionen der dort lokal definierbaren kartesischen Koordinaten sein, damit die Methoden der Differentialgeometrie für die krumme Raumzeit überhaupt angewendet werden können. Damit gilt in der allgemeinen Relativitätstheorie ein deutlich erweitertes Relativitätsprinzip. Die Gesetze der Physik haben danach nicht nur in allen Inertialsystemen die gleiche Form, wie es in der speziellen Relativitätstheorie der Fall ist, sondern in beliebigen Koordinatensystemen. Dieses Ergebnis hat Konsequenzen, die nicht auf Anhieb verständlich sind. So bedeutet es beispielsweise, dass selbst ein Beobachter auf einem rotierenden Drehschemel den Standpunkt vertreten kann, er selbst sei in Ruhe und der Kosmos rotiere um ihn herum. In der Tat beschreiben die einsteinschen Feldgleichungen selbst diese Situation korrekt. In diesem rotierenden Koordinatensystem nimmt der Krümmungstensor Werte an, die tatsächlich die enormen Zentripetalkräfte zur Folge haben, die die Sterne auf ihrer Kreisbahn um den Beobachter auf ihrer Bahn halten. Dass sich dabei die Sterne aus Sicht des rotierenden Beobachters mit vielfacher Lichtgeschwindigkeit bewegen, steht nicht im Widerspruch zur Theorie, da die Lichtgeschwindigkeit nur in der speziellen Relativitätstheorie als Grenze gilt, das heißt für hinreichend kleine Raumzeit-Bereiche, die die Kriterien für Inertialsysteme erfüllen. Aus der Sicht des rotierenden Beobachters können sich in einigen Lichtjahren Entfernung senkrecht zur Rotationsachse jedoch keine Sterne in Ruhe befinden, so dass sich nirgendwo Sterne lokal mit Überlichtgeschwindigkeit begegnen können. Ein Informations- beziehungsweise Materietransport von einem Stern zu einem anderen mit Überlichtgeschwindigkeit bleibt damit weiterhin unmöglich. Obwohl es möglich ist, den Kosmos aus der Sicht eines rotierenden Beobachters zu beschreiben, sind die Gleichungen eines nicht-rotierendes Bezugssystems, in dem die meisten Objekte ruhen oder sich nur langsam bewegen, in der Regel einfacher. Im allgemeinen Fall wie beispielsweise eines Kugelsternhaufens aus Neutronensternen und Schwarzen Löchern, die sich auf allerengstem Raum umkreisen, so dass die Raumzeit hochgradig gekrümmt und zudem dynamisch ist, ist von vornherein kein Kandidat für ein ausgezeichnetes Koordinatensystem erkennbar. Das Relativitätsprinzip besagt für diesen allgemeinen Fall, dass es auch nicht nötig ist, danach zu suchen.

Die allgemeine Relativitätstheorie und das machsche Prinzip

Einstein war bei der Entwicklung der Relativitätstheorie stark von Ernst Mach und dessen, von Einstein so benannten, machschen Prinzip beeinflusst. Dieses Prinzip besagt, dass die Trägheitskräfte eines Körpers nicht von dessen Bewegung relativ zu einem absoluten Raum, sondern von dessen Bewegung relativ zu den anderen Massen im Universum abhängt. Die Trägheitskräfte sind nach dieser Auffassung also Resultat der Wechselwirkung der Massen untereinander und ein unabhängig von diesen Massen existierender Raum wird verneint. Demnach sollten beispielsweise Fliehkräfte rotierender Körper verschwinden, wenn das restliche Universum „mitrotiert“. Die Behandlung des Problems ist jedoch mathematisch sehr anspruchvoll und bis heute Gegenstand von Forschungen. Es hat sich herausgestellt, dass dieses Prinzip nur unter der Annahme bestimmter kosmologischer Randbedingungen aus den einsteinschen Feldgleichungen folgt. So fand Kurt Gödel 1949 eine globale Lösung der Feldgleichungen, das so genannte Gödel-Universum, welche dem machschen Prinzip widerspricht. D.R. Brill und J.M Cohen konnten hingegen 1966 für eine langsam rotierende dünnwandige Hohlkugel mit dem Durchmesser ihres Schwarzschild-Radius eine Näherungslösung der einsteinschen Feldgleichungen angeben, die das machsche Prinzip erfüllt.

Experimentelle Überprüfung der allgemeinen Relativitätstheorie

Die klassischen Tests und deren moderne Varianten

Die Periheldrehung von Planetenbahnen als auch die Ablenkung und die Rotverschiebung von Licht im Gravitationsfeld sind Voraussagen der allgemeinen Relativitätstheorie auf denen die drei so genannten klassischen Tests der ART beruhen. Von der Relativitätstheorie wird auch Periheldrehung der Bahnen von Planeten um die Sonnen vorausgesagt. Bereits 1854 wurde durch Urbain-Jean-Joseph Le Verrier erkannt, dass die Bahn des Merkur eine Periheldrehung von etwa 0,1 Bogensekunden pro Umlauf aufweist, was nicht allein auf die Störung durch andere Planeten zurückzuführen ist und durch die Relativitätstheorie somit erklärt werden konnte, was ein erster Erfolg für diese Theorie war. Auch die mittlerweile bestätigte Periheldrehung von anderen Planeten sowie beispielsweise auch des Kleinplaneten Icarus stimmen mit theoretischen Berechnungen gemäß der Relativitätstheorie überein. Die sich in der Planung befindende europäisch-japanische Merkursonde BepiColombo soll es ermöglichen die Bewegung des Merkurs mit bisher unerreichter Genauigkeit zu bestimmen und damit Einsteins Theorie noch genauer zu testen. Die erste gezielte experimentelle Überprüfung der allgemeinen Relativitätstheorie, die in der Öffentlichkeit großes Aufsehen erreichte und die allgemeine Relativitätstheorie berühmt machte, wurde 1919 durchgeführt (F. W. Dyson, A. S. Eddington, C. Davidson, 1920, Philos. Trans. Royal Soc. London, Vol. 220A, 291-333) und überprüfte die Voraussage der allg. Relativitätstheorie dass Licht, wie jede elektromagnetische Strahlung, in einem Gravitationsfeld abgelenkt wird. Dabei wurde eine Sonnenfinsternis ausgenutzt um die scheinbare Verschiebung der Position eines Sternes nahe der Sonnenscheibe zu messen, da hier der Effekt am stärksten sein sollte. Die Voraussage der einsteinschen Theorie, dass Sternenlicht das auf seinem Weg zur Erde den Rand der Sonnenscheibe streift um 1,75 Bogensekunden abgelenkt wird, wurde bei dieser ursprünglichen Messung mit einer Genauigkeit von 20% bestätigt. Ähnliche Messungen wurden später mit verbesserten Instrumenten durchgeführt. In den 1960ern wurde die Position von Quasaren vermessen womit eine Genauigkeit von 1,5% erreicht wurde während ähnliche Messungen mit dem VLBI (Very Long Baseline Interferometry) später die Genauigkeit auf 0,2% steigerten. Auch wurden die Positionen von 105 Sternen durch den ESA-Satelliten Hipparcos vermessen womit die Voraussagen der ART auf 0.1% genau überprüft werden konnten. Auf Ablenkung von Licht im Gravitationsfeld beruht auch der in der Astronomie beobachtete Gravitationslinseneffekt. Die ESA-Raumsonde Gaia, welche bis 2012 gestartet werden soll, soll die Position von über einer Milliarde Sterne vermessen und damit die Raumkrümmung noch exakter bestimmen. Die gravitative Rotverschiebung wurde von Einstein bereits 1911 vor Fertigstellung der allgemeinen Relativitätstheorie vorausgesagt und kann bereits aus der Energieerhaltung hergeleitet werden, so dass ihre experimentelle Bestätigung zwar notwendige Voraussetzung für die Gültigkeit der ART ist, aber andererseits nicht sehr große Aussagekraft hat. Von W. S. Adams wurde 1925 die Rotverschiebung am Weißen Zwerg Sirius B nachgewiesen. Die Messung der gravitativen Rotverschiebung an weißen Zwergen ist aber schwierig von der Rotverschiebung durch die Eigenbewegung zu unterscheiden und die Genauigkeit ist begrenzt. Robert Pound und Glen Rebka wiesen 1962 mit Hilfe des Mössbauereffektes die gravitative Rotverschiebung der Strahlung einer Gammaquelle im Erdgravitationsfeld bei einem Höhenunterschied von nur 25m mit ausreichender Genauigkeit nach. Spätere Verbesserungen (Pound-Rebka-Snider Experiment) erreichten ein Genauigkeit von etwa 1,5%. Die gravitative Rotverschiebung wurde mittels Raumsonden auch für die Sonne und den Saturn nachgewiesen. Der geplante Satellit OPTIS soll, neben anderen Tests zu speziellen und allgemeinen Relativitätstheorie, die gravitative Rotverschiebung mit einer Genauigkeit von 10-5 testen. Als vierter klassischer Test wird oft der Shapiro-Test bezeichnet, der von I.I. Shapiro erstmals 1970 durchgeführt wurde. Hier wurde die Zeitverschiebung von an der Venus reflektierten Radarsignalen gemessen, während diese sich von der Erde hinter der Sonne befand so dass die Radarwellen nahe am Sonnenrand vorbei mussten. Die Genauigkeit der Messungen belief sich anfangs noch auf mehrere Prozent. Bei wiederholten Messungen und später auch durch Messungen mit Hilfe von Raumsonden (Mariner, Viking) anstelle der Venus konnte die Genauigkeit auf 0,1% gesteigert werden.

Weitere Überprüfungen

Die Entwicklung von Atomuhren hat es möglich gemacht, den Einfluss der Gravitation auf die Zeit auch direkt zu messen. Im Prinzip ist diese Messung eine Variation der Nachweise der gravitativen Rotverschiebung. 1971 wurde durch J. Hafele und R. Keating mit Caesiumuhren in Flugzeugen der durch die Gravitation verursachte Gangunterschied von Uhren in verschieden Höhen gemäß der allgemeinen Relativitätstheorie mit etwa 10% Genauigkeit eindeutig nachgewiesen. Durch ein ähnliches Experimentes durch C. Alley (Maryland-Experiment) konnte die Genauigkeit 1976 auf 1% gesteigert werden. R. Vessot und M. Levine publizierten 1979 Ergebnisse eines ähnlichen Experimentes mit Hilfe von Raketen und gaben eine Genauigkeit von 0,02% an. Beim heutigen satellitengestützten GPS-Navigationssystem müssen sowohl Korrekturen gemäß der speziellen, als auch der allgemeinen Relativitätstheorie berücksichtigt werden, wobei Effekte durch die allgemeine Relativitätstheorie überwiegen. Umgekehrt kann dies auch als Bestätigung dieser Theorien angesehen werden. Direkte Test der Gleichheit von schwerer und träger Masse wurden bereits von Eötvös ab 1890 vor der Entwicklung der Relativitätstheorie durchgeführt. Da das einsteinsche Äquivalenzprinzip auf dieser Gleichheit beruht, sind solche Tests geeignet, um die Allgemeine Relativitätstheorie zu widerlegen. Nicht zuletzt weil die Gleichheit von schwerer und träger Masse auch für den eventuellen Nachweis einer fünften Naturkraft relevant ist, ist dieses Thema auch heute noch sehr aktuell und es wurden viele entsprechende Experimente durchgeführt. Eötvös selbst konnte die Genauigkeit seiner Experimente im Laufe der Zeit so steigern das er die Gleichheit mit einer Genauigkeit von 10-9 nachweisen konnte. Durch Experimente mit den Laserreflektoren auf dem Mond der Apollo-Missionen konnte Shapiro 1976 die Gültigkeit des Äquivalenzprinzips mit einer Genauigkeit von 10-12 nachweisen. Adelberger et al. publizierte 1999 eine Arbeit das dieses Prinzip mit einer Genauigkeit von 10-13 bestätigt. Es sind neue Experimente geplant die die Genauigkeit auf 10-15 (TEPEE/GREAT:General Relativity Accuracy Test) oder gar bis zu 10-18 (STEP: Satellite Test of the Equivalence Principle) steigern sollen. Die von der Relativitätstheorie vorhergesagten Gravitationswellen konnten trotz intensiver Forschungen seit Anfang der 1960er (beispielsweise Gravitationswellenempfänger von Weber mit einer schwingenden zylindrischen Aluminium-Masse) noch nicht direkt nachgewiesen werden. Zwar wurde 1969 behauptet, Signale aus dem Zentrum der Milchstraße empfangen zu haben, was aber nicht bestätigt werden konnte. Gravitationswellen wurden inzwischen indirekt durch Messung der Verlangsamung der Bahnperiode des Pulsars PSR 1913+16, der Teil eines Doppelsternesystems mit einem anderen Neutronenstern oder einem Weißen Zwerg als Partner ist, nachgewiesen. Diese Verlangsamung stimmt exakt mit der von der allgemeinen Relativitätstheorie berechneten Verlangsamung überein, wenn man annimmt, dass Energie in Form von Gravitationswellen abgestrahlt wird. Obwohl die ursprüngliche Technik mit schwingungsfähigen Massen inzwischen stark verbessert wurde und heute viel empfindlicher ist, verwenden viele neuere Experimente interferometrische Techniken (Michelson-Interferometer) zum Nachweis von Gravitationswellen. Ein irdisch basiertes System ist das deutsch-britische System GEO 600 nahe Hannover mit einer Ausdehnung von 600m. Ein satellitengestützes System soll der Esa/Nasa-Projekt LISA (Laser Interferometer Space Antenna, Starttermin: 2010) werden. LISA besteht aus drei einzelnen Raumsonden welche in einem Dreieck im Abstand von mehreren Millionen Kilometern im All stationiert werden sollen. Andere Projekte zum Nachweis sind TAMA (Japan), LIGO (USA) und VIRGO (Italien). Der NASA-Satellit Gravity Probe B, gestartet im April 2004, ist mit mehreren präzisen Gyroskopen ausgestattet, welche die von der allgemeinen Relativitätstheorie vorhergesagte und bisher unüberprüfte „Drag-Force“ um rotierende Körper wie die Erde messen sollen. Gemäß dieser Vorhersage sollte die Raumzeit um rotierende Körper praktisch „verdrillt“ sein (gravitomagnetic effect). Zur Messung dieses Effektes werden die Änderungen der Drehrichtungen von vier Gyroskopen hochpräzise bestimmt. Alle bisherigen direkten experimentellen Tests hat die ART bestanden. Auch die von der ART vorausgesagte Existenz von Schwarzen Löchern gilt inzwischen als empirisch gesichert. Messungen der Bewegungen von Objekten wie Sternen oder Galaxien, die unter dem Einfluss eines Gravitationsfeldes von galaktischen und intergalaktischen Dimensionen stehen, zeigen jedoch generell eine Abweichung von der Bewegung, welche allein durch ein von der sichtbaren Materie gemäß der ART berechnetem Gravitationsfeld erwartet wird. Dies wird bisher aber allgemein auf Anwesenheit von Dunkler Materie und nicht auf ein Versagen der ART zurückgeführt, obwohl es auch Vorschläge gibt, diese Diskrepanzen durch alternative Gravitationstheorien zu erklären. Auch wurden bei Raumsonden wie etwa Pioneer 10 und 11, welche sich in den äußeren Bereichen des Sonnensystems bewegen, kleine aber bisher unerklärliche Abweichungen der Bahnen entdeckt. Die Einsteinschen Feldgleichungen folgen nicht zwingend aus dem Äquivalenzprinzip, sondern sie sind nur die einfachste Form einer Gravitationstheorie, welche auf dem Äquivalenzprinzip aufbaut. Es gibt mathematisch kompliziertere Theorien, die auch das Äquivalenzprinzip erfüllen. Sie ergeben sich beispielsweise, indem man den Einsteinschen Gleichungen kovariante Terme mit höheren Ableitungen der Metrik hinzufügt. Ein bekannte Alternativtheorie ist auch die Dicke-Brans-Theorie. Zur Bestätigung der ART reicht es deshalb nicht aus, Experimente durchzuführen, mit denen man zwischen der ART und der Newtonschen Mechanik entscheiden kann. Es ist letztlich auch nötig, experimentell zwischen der ART und anderen Gravitationstheorien zu entscheiden. Abweichungen von den Vorhersagen der ART könnten auch ein neuer Anstoß zur Entwicklung einer schlüssigen und experimentell überprüfbaren Quantentheorie der Raumzeit führen. Schlussendlich verlieren die Allgemeine Relativitätstheorie und die gegenwärtige Quantentheorie, zwei Grundpfeiler der heutigen Physik, in sehr kleinen Längenbereichen (Planck-Länge) ihre Anwendbarkeit. Um beide Theorien zu vereinen, wird schon seit einiger Zeit an einer Quantentheorie der Gravition gearbeitet (siehe auch TOE).

Siehe auch


- Relativitätstheorie
- Spezielle Relativitätstheorie
- Quantenmechanik
- Große vereinheitlichte Theorie
- Quantengravitation
- Stringtheorie
- Loop-Quantengravitation

Literatur

Populärwissenschaftlich


- Harald Fritzsch: Die verbogene Raum-Zeit, Piper, 1997. ISBN 3-492-22546-2
- Marcia Bartusiak: Einsteins Vermächtnis, Europäische Verlagsanstalt, 2005. ISBN 3-4345-0529-6

Lehrbücher


- Torsten Fließbach: Allgemeine Relativitätstheorie, 4. Auflage, Elsevier - Spektrum Akademischer Verlag, 2003. ISBN 3-8274-1356-7.
- Charles Misner; Kip S. Thorne, John. A. Wheeler:Gravitation, W. H. Freeman, San Francisco, 1973. ISBN 0-7167-0344-0.
- Steven Weinberg: Gravitation and Cosmology: Principles and Applications of the General Theory of Relativity, New York 1972. ISBN 0471925675

Fachartikel


- Klaus P. Sommer: Wer entdeckte die Allgemeine Relativitätstheorie? Prioritätsstreit zwischen Hilbert und Einstein, Physik in unserer Zeit 36(5), S. 230 – 235 (2005),

Weblinks


- http://www.einstein-online.info/
- http://www.arxiv.org/abs/gr-qc/0103036 Clifford M. Will, The Confrontation between General Relativity and Experiment, 2001 Kategorie:Allgemeine Relativitätstheorie Kategorie:1916 ja:一般相対性理論 ko:일반 상대성 이론 simple:General relativity th:ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป

Quantenelektrodynamik

Die Quantenelektrodynamik (QED) ist im Rahmen der Quantenphysik die quantenfeldtheoretische Beschreibung des Elektromagnetismus. Die QED gibt eine Beschreibung aller Phänomene, die von geladenen Punktteilchen, wie Elektronen oder Positronen und von Lichtteilchen (Photonen) verursacht werden. Sie enthält damit die klassische Elektrodynamik im Grenzfall großer Felder. Von tieferem Interesse ist allerdings die Anwendung in mikroskopischen Objekten, wo sie etwa Quantenphänomene wie die Struktur von Atomen und Molekülen erklärt. Daneben umfasst sie Vorgänge der Hochenergiephysik, wie die Erzeugung von Teilchen durch ein elektromagnetisches Feld. Eines ihrer besten Ergebnisse ist die Berechnung des anomalen magnetischen Moments des Elektrons, die auf 11 Dezimalstellen mit dem experimentell bestimmten Wert übereinstimmt. Damit ist die QED heute die am genauesten experimentell überprüfte Theorie. QED war die erste Quantenfeldtheorie, bei der die Schwierigkeiten einer konsistenten quantentheoretischen Beschreibung von Feldern und die Erzeugung und Auslöschung von Teilchen befriedigend gelöst wurden. Sie wurde in den 1940er Jahren entwickelt und 1965 mit der Verleihung des Nobelpreises für Physik an Richard P. Feynman, Julian Schwinger und Shinichiro Tomonaga gewürdigt. Als eine relativistische Eichtheorie in 4 Raum-Zeit-Dimensionen wird die QED durch ihre Lagrangedichte definiert. : \mathcal = - \frac F_ F^ + \sum_n \bar\psi_n (i \gamma_\mu D^\mu -m) \psi_n . Hier stellen \ \psi_n und das adjungierte \bar\psi_n die Felder dar, welche die elektrisch geladenen Fermionen (Elektronen, Quarks) und ihre Antiteilchen beschreiben; technisch gesehen handelt es sich bei diesen Feldern um Diracspinoren. D_\mu = \partial_\mu+ieA_\mu ist die kovariante Ableitung mit e (der Elementarladung) als Kopplung. A_\mu ist das Vektorpotenzial des elektromagnetischen Feldes und F_ = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu ist der elektromagnetische Feldstärketensor.

Literatur


- Richard P. Feynman, QED, Die seltsame Theorie des Lichts und der Materie (München : Piper, 1988)

Siehe auch:


- Dirac-Theorie
- Quantenmechanik
- Grundkräfte der Physik Kategorie:Quantenphysik Kategorie:Elektrodynamik ja:量子電磁力学

Quantengravitation

Die Quantengravitation ist eine Theorie, die die zwei großen physikalischen Theorien des 20. Jahrhunderts, die Quantentheorie und die allgemeine Relativitätstheorie, vereinigen soll. Die allgemeine Relativitätstheorie beschreibt eine der 4 Elementarkräfte unseres Universums, die Gravitation. Die Quantentheorie beschreibt die anderen 3 Elementarkräfte (elektromagnetische Wechselwirkung, schwache Wechselwirkung und starke Wechselwirkung). Die Vereinigung dieser beiden Theorien ist notwendig, da es Überschneidungen gibt. Im Allgemeinen beschreibt die allgemeine Relativitätstheorie den Aufbau des Universums im Großen und ist bei großen Massen und Geschwindigkeiten praktikabel. Die Quantentheorie hingegen beschreibt die Wechselwirkung zwischen kleinsten Teilchen und in begrenztem Raumgebiet. Obwohl die Gravitation die schwächste der Elementarkräfte ist bestimmt sie unser Weltbild, denn sie ist die einzige der vier Elementarkräfte, die ausschließlich anziehend wirkt, da es nur eine Gravitationsladung (die Masse) gibt, und sich somit nicht im Großen aufheben kann. Die anderen Elementarkräfte hingegen sind nur für mikroskopische Prozesse von Bedeutung, dort aber nicht wegzudenken. Überschneidungen beider Theorien treten nun in einigen Extremfällen auf:
- Der Urknall stellt im Modell der allgemeinen Relativitätstheorie ein Problem dar, da hier die Krümmung der Raum-Zeit unendlich wird (sog. Singularität), womit die Gesetze der allgemeinen Relativitätstheorie außer Kraft gesetzt werden, und Dichte sowie Temperatur extreme Werte annehmen.
- Bei schwarzen Löchern, welche durch ihre enorme Masse einhergehend mit ihrer geringen Größe die Raumzeit ebenfalls bis zur Singularität krümmen. Erst durch Vereinigung der Gravitation mit den anderen Elementarkräften lösen sich störende Unendlichkeiten in den Gleichungen der Physiker auf und wir können diese Extremfälle, in denen alle Elementarkräfte gleichermaßen berücksichtigt werden müssen, berechnen. Als zusätzlicher Anreiz für die Physiker gibt es hier die TOE (Theory Of Everything), da sich mit der Vereinheitlichung von allgemeiner Relativitätstheorie und Quantentheorie die gesamten physikalischen Eigenschaften des Universums aus einer einzigen Formel herleiten lassen, vom Hebelgesetz bis zur Zeitdilatation durch Fortbewegung nahe der Lichtgeschwindigkeit. Bisher allerdings widersetzt sich die Gravitation beharrlich den Versuchen der Physiker, sie in das Quantenmodell einzufügen, welches darauf beruht, dass alle Kräfte in Elementarportionen, die Quanten, aufgeteilt werden. Die so zerlegten Kräfte lassen sich in der Quantentheorie und nur dort exakt berechnen und erklären. Die Gravitation allerdings lässt sich nicht so einfach zerlegen und so werden heute Theorien aufgestellt, die dies ermöglichen sollen. Erster Anwärter für die Quantengravitation ist die Stringtheorie, in der alle Elementarteilchen durch eindimensionale Strings repräsentiert werden. Allerdings läßt sich diese Theorie nach bisherigem Kenntnisstand nur in einem 10-, 11- oder 26-dimensionalen Universum formulieren. Die Alternative ist die Loop-Quantengravitation, in welcher auch Raum und Zeit gequantelt sind. Dies sind allerdings nur die meistvertretenen Theorien, daneben gibt es noch eine ganze Reihe anderer Erklärungsmodelle.

Siehe auch


- Große vereinheitlichte Theorie
- Weltformel

Literatur


- Lee Smolin: Quanten der Raumzeit, in: Spektrum der Wissenschaft (März 2004), S. 54 - 63. ISSN 0170-2971

Weblinks


- [http://www.quanten.de/pdf/quantengravitation.pdf Eine leicht verständliche Einführung] Kategorie:Gravitation Kategorie:Quantenphysik

Renormierung

Renormierung einer Quantenfeldtheorie

Die Quantisierung einer Feldtheorie kann dazu führen, dass die Integrale quantenmechanischer Amplituden divergent werden, was die Theorie unbrauchbar macht. Die Divergenzen entstehen beim Übergang von einer Theorie ohne Wechselwirkung zu einer Theorie mit Wechselwirkung. So unterscheidet sich die physikalisch beobachtbare Masse durch einen unendlichen Betrag von der Ruhemasse. In der renormierten Theorie wird die messbare Masse durch die renormierte, bewegte Masse m dargestellt. Mathematisch lässt sich der Übergang von der Ruhemasse zur renormierten, bewegten Masse mit Hilfe der Eichtransformation formulieren Eichsymmetire. Durch den Prozess der Renormierung kann die Verwendbarkeit der Theorie, sofern renormierbar, wiederhergestellt werden. Ein wichtiges Kriterium für die Renormierbarkeit sind die Ward-Identitäten. Kategorie:Quantenphysik http://kworkquark.net/lexikon/renormierung/wissensdurst3.html

Supergravitation

Supergravitation ist eine Gruppe von Theorien, die die allgemeine Relativitätstheorie und die Supersymmetrie vereinigen. Zehndimensionale Supergravitationstheorien ergeben sich als Grenzfälle von Stringtheorien im Limit von verschwindender Stringlänge. Die 11-dimensionale Supergravitation spielt eine besondere Rolle, da sie eindeutig ist und ein Limit der M-Theorie darstellt. Zunächst diente die Supersymmetrie zur Eliminierung von Unstetigkeiten in Materie- und Yang-Mills-Feldern in einer Raumzeit, in der sowohl die gewöhnlichen als auch die Graßmann-Dimensionen flach (also nicht gekrümmt) sind. Der Versuch, sie auch auf gekrümmte gewöhnliche und Graßmann-Dimensionen auszuweiten, führte zu zahlreichen neuen Theorien, die nun unter dem Begriff Supergravitation zusammengefasst werden. Seit 1985 vertreten Wissenschaftler die Meinung, dass in Supergravitationstheorien auch Unstetigkeiten unvermeidlich sind, was bei jeder Theorie als grundsätzlicher Mangel gilt. Statt dessen folgen viele Theoretiker nun der Arbeitshypothese, eine Superstringtheorie sei die einzige Möglichkeit, Gravitation und Quantentheorie zu verbinden. Kategorie:Gravitation Kategorie:Stringtheorie

1999

Ereignisse

Jahreswidmungen


- 1999 ist „Internationales Jahr der Senioren“ von den Vereinten Nationen
- Die Silberweide (Salix alba) ist Baum des Jahres (Kuratorium Baum des Jahres/Deutschland)
- Der Satansröhrling (Boletus satanas) ist Pilz des Jahres (Deutsche Gesellschaft für Mykologie)
- Die Goldammer (Emberizidae citrinella) ist Vogel des Jahres (NABU/Deutschland)
- Die Bocks-Riemenzunge (Himantoglossum hircinum) ist Orchidee des Jahres (Arbeitskreis Heimische Orchideen/Deutschland)
- Der Fischotter (Lutra lutra) ist Tier des Jahres (Schutzgemeinschaft Deutsches Wild)

Politik


- 1. Januar: Ruth Dreifuss wird die erste Bundespräsidentin der Schweiz
- 1. Januar: Polen reduziert im Rahmen einer Verwaltungsreform die Anzahl der Regionen (Woiwodschaften) von 49 auf 16
- 2. Januar: Ein Büro der OSZE wird in Bischkek, Kirgisistan, eröffnet
- 2. Januar: Osama bin Laden bekennt sich zu den Bombenanschlägen auf die US-Botschaften in Nairobi und Daressalam
- 2. Januar: Juan José Ibarretxe wird Ministerpräsident der spanischen Autonomen Region des Baskenlandes
- 10. Januar: Parlamentswahlen in Kasachstan
- 23. Januar: Aussetzung der Wirtschaftssanktionen gegen Burundi
- 2. Februar: Hugo Rafael Chávez Frías wird Staatspräsident von Venezuela
- 7. Februar: Tod König Husseins von Jordanien
- 21. Februar: Die Opposition in Togo blockiert die Parlamentswahlen
- 26. Februar: Iran. Erste Kommunalwahlen
- 27. Februar: König Abdullah II. wird Staatspräsident in Jordanien
- 6. März: Kambodscha. Ta Mok, letzter Führer der Khmer Rouge (Roten Khmer) wird festgenommen
- 11. März: Bundesfinanzminister Oskar Lafontaine tritt nach Richtungsänderung der Regierung von allen seinen Ämtern ab
- 7. März: Parlamentswahlen in Äquatorialguinea
- 12. März: NATO-Osterweiterung: Polen, Tschechien und Ungarn treten der NATO bei
- 16. März: Die Mitglieder der Europäischen Kommission treten nach Korruptionsvorwürfen zurück
- 23. März: Paraguay. Ermordung von Vizepräsident Dr. Luis Argaña
- 24. März: Beginn des NATO-Einsatzes und der NATO-Luftschläge gegen Jugoslawien
- 24. März: Der EU-Rat einigt sich auf Romano Prodi als neuen EU-Kommissionspräsidenten
- 25. März: Das Investitionsschutz- und -förderabkommen zwischen dem Libanon und Deutschland tritt in Kraft
- 28. März: Paraguay. Der Staatspräsident Cubas Grau tritt zurück
- 28. März: Luis Angel González Macchi wird Staatspräsident in Paraguay
- 1. April: Kanada. Gründung des Territoriums Nunavut
- 9. April: Republik Niger. Ermordung Staatspräsident Baré
- 27. April: Georgien wird Mitglied des Europarats
- 30. April: Kambodscha erhält die Vollmitgliedschaft in der ASEAN (Assoziation südostasiatischer Staaten)
- 30. April: Militärputsch auf den Komoren. Die Regierung wird aufgelöst
- 1. Mai: Nauru wird Vollmitglied des Commonwealth of Nations
- 8. Mai: Ismail Omar Guelleh wird Staats- und Regierungspräsident in Dschibuti
- 17. Mai: Staatsbesuch von Bundespräsident Roman Herzog in Litauen
- 18. Mai: Doppelbesteuerungsabkommen zwischen Deutschland und Kuwait
- 23. Mai: 50-jähriges Jubiläum der Gründung der Bundesrepublik Deutschland
- 23. Mai: Johannes Rau wird zum Bundespräsidenten gewählt
- 28. Mai: Dr. Rudolf Schuster wird Staatspräsident der Slowakei
- 29. Mai: Nigeria wird zur Bundesrepublik mit Präsidialdemokratie. Staatspräsident wird Olusegun Obasanjo
- 7. Juni: Indonesien Erste freie Wahlen
- 9. Juni: Ruanda. Verlängerung der politischen Übergangsphase
- 10. Juni: Mazedonien nimmt den Stabilitätspakt in Köln, Deutschland, an
- 10. Juni: Einstellung der NATO-Luftschläge in Jugoslawien
- 12. Juni: NATO-Truppen marschieren in den Kosovo ein
- 13. Juni: Einmarsch der ersten mit UN-Mandat ausgestatteten KFOR-Truppen in das Kosovo
- 15. Juni: Armenien. Vasgen Sarkissian wird Regierungschef
- 19. Juni: G7-Gipfel in Köln beschließt die Kölner Schuldeninitiative begleitet von der Menschenkette der Erlassjahr-Kampagne
- 24. Juni: Deutschland bringt die Altauto-Richtlinie der EU zu Fall
- 1. Juli: Das Kooperationsabkommen zwischen dem Jemen und EG tritt in Kraft
- 1. Juli: Inkrafttreten des Partnerschafts- und Kooperationsabkommens zwischen der EU und Kasachstan
- 1. Juli: Partnerschafts- und Kooperationsabkommen zwischen Kirgisistan und der EU
- 1. Juli: Inkrafttreten des Partnerschafts- und Kooperationsabkommens zwischen der EU und Kirgisistan
- 1. Juli: Simbabwe. Tod von Vizepräsident Joshua Nkomo
- 7. Juli: Lettland. Vaira Vīķe-Freiberga wird Staatspräsidentin
- 26. Juli: Als erster ranghoher Vertreter der Palästinenser besucht der palästinensische Parlamentspräsident Ahmed Kurie das israelische Parlament
- 29. Juli: Stabilitätsgipfel in Sarajevo, Mazedonien
- 7. August: Jean-Claude Juncker wird erneut als Premierminister von Luxemburg vereidigt
- 12. August: Tadschikistan. Nach Parteienverbot können sich jetzt alle Parteien registrieren lassen
- 1. September: Sellapan Rama Nathan wird Staatspräsident in Singapur
- 7. September: Doppelbesteuerungsabkommen zwischen Deutschland und Usbekistan
- 8. September: Die Annäherung der Schweiz an die EU wird vom Parlament unterstützt
- 14. September: Nauru wird Mitglied bei den Vereinten Nationen
- 14. September: Kiribati wird Mitglied bei den Vereinten Nationen
- 19. September – Bei der Landtagswahl in Sachsen verteidigt die CDU ihre absolute Mehrheit, die SPD erhält nur noch etwas mehr als 10 %, die PDS gewinnt hinzu
- 20. September: Palau wird Mitglied in der UNESCO
- 23. September: Erste Direktwahl des Staatspräsidenten im Jemen. Staatspräsident Ali Abdullah Saleh wird im Amt bestätigt
- 26. September: Ägypten. Präsident Muhammad Husni Mubarak wird durch ein Referendum für eine vierte, sechsjährige Amtsperiode bestätigt
- 30. September: Kulturabkommen zwischen Deutschland und Tschechien, in Kraft seit dem 15. Juni 2001
- 3. Oktober: Parlamentswahlen in Österreich
- 12. Oktober: Das Parlament von Pakistan wird nach einem unblutigen Militärputsch suspendiert; General Pervez Musharraf übernimmt die Macht
- 15. Oktober: Der Sicherheitsrat der Vereinten Nationen beschließt die Einrichtung eines Verbindungsbüros in Angola
- 19. Oktober: Mikronesien wird Mitglied in der UNESCO
- 20. Oktober: Indonesien. Abdurrahman Wahid wird zum Präsidenten gewählt
- 24. Oktober: Tunesien. Zine El Abidine Ben Ali wird als Staatspräsident in seinem Amt bestätigt
- 27. Oktober: Armenien. Terroranschlag auf das Parlamentsgebäude. Der Parlamentspräsident, der Regierungschef, zwei Stellvertreter, ein Minister und 4 Abgeordnete werden erschossen
- 30. Oktober: Kaimaninseln werden assoziiertes Mitglied in der UNESCO
- 31. Oktober: Georgien. Zweite demokratische Parlamentswahlen
- 2. November: Der französische Wirtschafts- und Finanzminister Dominique Strauss-Kahn tritt aufgrund eines Korruptionsverdachts zurück
- 3. November: Armenien. Aram Sarkissian wird zum Regierungschef ernannt
- 4. November: Albanien. Ilir Meta wird als Ministerpräsident vom Parlament bestätigt
- 4. November: Mexiko nimmt Beobachterstatus im Europarat ein
- 6. November: Emomali Rachmonow wird als Staatspräsident in Tadschikistan in seinem Amt bestätigt
- 6. November: Präsidentschaftswahlen in Tadschikistan
- 14. November: Wiederwahl von Leonid Kutschma als Staatspräsident der Ukraine
- 16. November: Ibero-Amerika-Gipfel in Havanna, Kuba
- 17. November: Tunesien. Mohamed Ghannouchi wird Ministerpräsident
- 18. November: OSZE-Gipfeltreffen in Istanbul
- 19. November: Russland zieht sein Militär aus Georgien ab
- 24. November: Mamadou Tandja wird Staatspräsident der Republik Niger
- 24. November: Republik Niger. Erneute Präsidentschaftswahlen
- 26. November: Der niedersächsische Ministerpräsident Gerhard Glogowski (SPD) tritt nach Vorwürfen privater Vorteilnahme zurück
- 1. Dezember: Nordirland erhält nach 27 Jahren britischer Herrschaft seine Autonomie zurück
- 7. Dezember: Gerhard Schröder wird mit 86,3 % der Stimmen als Parteivorsitzender beim Bundesparteitag der SPD bestätigt
- 8. Dezember: Kroatien. Tod von Staatspräsident Franjo Tudjman
- 10. Dezember: Albanien. Das Verfassungsgericht erklärt die Todesstrafe für verfassungswidrig
- 10. Dezember: Beschluss des Europarats in Helsinki, Finnland, über die Aufnahme von EU-Beitrittsverhandlungen mit Bulgarien
- 10. Dezember: Helen Clark wird Premierministerin in Neuseeland
- 11. Dezember: Türkei stellt den Antrag auf Beitritt zur EU
- 12. Dezember: Aserbaidschan. Erste Kommunalwahlen
- 14. Dezember: Das Abkommen „Gemeinsame Strategie EU-Ukraine“ zwischen der EU und der Ukraine wird unterzeichnet
- 15. Dezember: Venezuela. Aufgrund wochenlanger, ungewöhnlich intensiver Regenfälle kam es in der Küstenregion zu katastrophalen Erdrutschen. Vor allem in dem vor Caracas gelegenen Bundesstaat Vargas wurden mehrere Ortschaften zum Teil völlig von Schlamm- und Geröllmassen begraben. Schätzungen sprechen von bis zu 50.000 Toten, über 200.000 Menschen wurden obdachlos
- 15. Dezember: Israel und Syrien nehmen nach vier Jahren wieder Friedensverhandlungen auf
- 19. Dezember: Boris Trajkovski wird Staatspräsident in Mazedonien
- 19. Dezember: Wahl einer neuen Duma in Russland
- 20. Dezember: Rückgabe von Macau an die Volksrepublik China
- 21. Dezember: Frau Chandrika Bandaranaike Kumaratunga wird als Staatsoberhaupt in Sri Lanka in ihrem Amt bestätigt
- 23. Dezember: Côte d'Ivoire. Putsch des Militärs
- 26. Dezember: Portugal übergibt Macau an die Volksrepublik China
- 30. Dezember: Eine neue Verfassung tritt in Venezuela in Kraft
- 31. Dezember: Hama Amadou wird Regierungschef der Republik Niger
- 31. Dezember: Wladimir Putin wird Präsident Russlands
- 31. Dezember: Russland. Präsident Boris Jelzin tritt zurück
- In Deutschland erschüttert eine Spendenaffäre die CDU

Wirtschaft


- 1. Januar: Der Euro wird in elf Staaten der EU als Buchgeld eingeführt. In Belgien wird der belgische Franc offiziell durch den Euro ersetzt
- 1. Januar: Finnland wird Mitglied der Europäischen Währungsunion
- 15. Januar: Die Zentralbank Brasiliens gibt den Wechselkurs des „Real“ frei
- 28. Januar: Volvo verkauft seine Automobilproduktion an die Ford Motor Company
- 10. Februar: Die Aktien der Air France werden ans Publikum verkauft
- 19. Februar: Öffnung der Strommärkte in der Europäischen Union
- 26. März: Renault kauft 36,8 % von Nissan
- 2. Juli: Renault kauft 51 % von Dacia
- 13. Juli: Rhône Poulenc und Hoechst fusionieren zu Aventis
- 3. September: Die Deutsche Mark wird offizielle Währungseinheit im Kosovo
- 29. September: in Deutschland wird der letzte Gießereikoks produziert
- 30. November: Der Atomreaktor Barsebäck I bei Malmö, Schweden, wird stillgelegt

Wissenschaft und Technik


- 7. Februar: Start der NASA-Raumsonde Stardust zur Erforschung von Kometen
- 16. Februar: Ringförmige Sonnenfinsternis über Australien
- 26. März: Der Wurm Melissa verbreitet sich über das Internet
- 4. Juli: Zwei Schatzsucher finden die Himmelsscheibe von Nebra
- 11. August: Totale Sonnenfinsternis über Europa (u. a. Deutschland), sowie dem westlichen Asien
- 4. September: Einweihung der neue Langwellen-Sendeanlage des polnische Rundfunks in Solec Kujawski. Diese Anlage ist der Nachfolger der Sendeanlage in Konstantynów, deren Sendemast, das bis heute höchste Bauwerk der Erde, bei Renovierungsarbeiten 1991 einstürzte
- 20. Dezember: Start des NASA-Satelliten ACRIMSat zur Erforschung der Energieabstrahlung der Sonne
- 25. Dezember: Das Weltraumteleskop Hubble wird erfolgreich repariert

Kultur


- 16. September: Uraufführung der Oper What Next? von Elliott Carter in Berlin