:: wikimiki.org ::
| Identitetselement |
IdentitetselementEtt identitetselement är inom matematik ett objekt som under en viss operation inte leder till förändring.
Exempel
- 0 är identitetselement under addition eftersom A+0 = 0+A = A
- 1 är identitetselement under multiplikation eftersom A×1 = 1×A = A
- Identitetsmatrisen I är identitetselement under matrismultiplikation eftersom A×I = I×A = A (A kvadratisk)
- Identitetsfunktionen f är identitetselement under funktionssammansättning eftersom f(g(x)) = g(f(x))
MatematikMatematik (av grekiska math'matik, av math'ma med tillägget tekhn, "kunskap" eller "vetenskap") är en vetenskap där man studerar mönster och sammanhang i storheter, tal, former, strukturer, förändringar och rymd. Matematik kan sammanfattas som en abstrakt och generell vetenskap för problemlösning och metodutveckling.
Matematiken skiljer sig från andra vetenskaper genom att den är fullständigt abstrakt. Matematiken är alltså ingen naturvetenskap, men den är ett viktigt verktyg inom naturvetenskaperna. En naturvetenskaplig teori består ofta av en matematisk modell med en eller flera ekvationer, som innehåller olika storheter.
Några matematiska områden är trigonometri, geometri, algebra, matematisk analys, matematisk statistik och diskret matematik.
Man har under senaste 500 åren utvecklat ett matematikens "språk" för att lättare kunna förmedla ideer och kvantifiera resultat. Detta "språk" är fortfarande under stark utveckling.
Ämnen inom matematik
Kvantitet
Tal -- Naturliga tal -- Heltal -- Rationella tal -- Reella tal -- Komplexa tal -- Hyperkomplexa tal -- Kvaternioner -- Oktonioner -- Sedenioner -- Hyperreella tal -- Surreella tal -- Ordinaltal -- Kardinaltal -- p-adiska tal -- Heltalssekvenser -- Matematiska konstanter -- Talnamn -- Oändligheten
Förändring
Aritmetik -- Analys -- Vektoranalys -- Komplex analys -- Differentialekvationer -- Lista över funktioner
Struktur
Abstrakt algebra -- Talteori -- Algebraisk geometri -- Gruppteori -- Monoider -- Analys -- Topologi -- Linjär algebra -- Grafteori -- Universell algebra
Rymd
Topologi -- Geometri -- Trigonometri -- Algebraisk geometri -- Differentialgeometri -- Differentialtopologi -- Algebraisk topologi -- Linjär algebra -- Fraktalgeometri
Kombinatorik -- Mängdteori -- Sannolikhet -- Beräkningsteori -- Kryptografi -- Grafteori -- Spelteori
Tillämpad matematik
Mekanik -- Numerisk analys -- Optimering -- Sannolikhetslära -- Statistik -- Finansiell matematik
Berömda satser och hypoteser
Fermats stora sats -- Riemannhypotesen -- Kontinuumhypotesen -- Goldbachs förmodan -- Tvillingprimtal -- Gödels ofullständighetssatser -- Poincarés förmodan -- Pythagoras sats -- Centrala gränsvärdessatsen -- Algebrans fundamentalsats -- Aritmetikens fundamentalsats -- Fyrfärgssatsen -- Zorns lemma
Matematikens grunder och metoder
Matematikfilosofi -- Matematisk intuitonism -- Matematisk konstruktivism -- Matematikens grunder -- Mängdteori -- Modellteori -- Bevis -- Logik -- Matematisk logik -- Tabell över matematiska symboler
Grenar inom matematiken
- Algebra
- Matematisk analys
- Aritmetik
- Diskret matematik
- Geometri
- Linjär algebra
- Matematisk statistik
- Mängdteori
- Talteori
- Topologi
Matematikhistoria
- Mayaindianernas matematik
Se även
- Abstrakt algebra
- Cayleytal
- Deliska problemet
- Derivata
- Digital
- Integral
- Hela tal
- Komplexa tal
- Kvaternion
- Lemma
- Lista över algebraartiklar
- Lista över funktioner
- Lista över statistikartiklar
- Lista över talteoriartiklar
- Lista över teorem
- Lista över vektoridentiteter
- Matematiker
- Matematikfilosofi
- Matematikens historia
- Matematisk logik
- Matrisaddition
- Mängd
- Naturliga tal
- Olösta matematiska problem
- Rationella tal
- Reella tal
- Sannolikhetsteori
- Teorem
- Matematikundervisning
Externa länkar
- [http://www.math.uu.se/~kiselman/vadmatematik.html Christer Kiselman - Vad är matematik?]
- [http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Day_files/Now.html Saint Andrews Universitet - Matematiker som föddes eller dog idag]
Kategori:Matematik
ja:数学
ko:수학
ms:Matematik
simple:Mathematics
th:คณิตศาสตร์
zh-min-nan:Sò·-ha̍k
0 (tal)0 (noll) är ett tal som används för att beteckna värdet 0. Talet 0 är det första naturliga talet. Utifrån 0 och successorfunktionen fås alla andra naturliga tal. 0 är det enda naturliga talet som inte är successor till något annat.
- 0 är ett jämnt tal.
- 0 är ett palindromtal
Se även
- 0 (siffra)
- peanos axiom
- naturligt tal
- Lista över tal
- Matematik
Kategori:Tal
ja:0
ko:0
simple:Zero
th:0
AdditionAddition är en av de grundläggande fyra räknesätten (operationerna) inom aritmetiken. Dess symbol är plustecknet, + (Unicode-kod U+0025).
Vid addition läggs värdet av två (eller flera) tal, termer, ihop till en summa, t.ex. 1 + 2 = 3. För att lägga ihop n tal behövs n −1 additioner av två tal (?).
Addition av ett negativt tal är ekvivalent med subtraktion. Se också vektoraddition.
Se även
- subtraktion
- multiplikation
- division
Kategori:Aritmetik
ja:加法
simple:Addition
1 (tal)1 är:
- det naturliga tal som följer efter 0
- identitetselementet under multiplikation
- det första och andra fibonaccitalen är ett.
- ett palindromtal.
- en SI-enhet som bildar en egen kategori. Enheten 1 används för antal och dimensionslösa storheter.
Några saker som är en eller ett
- 0+1
- Solen
- ensam
- solo
- Gustav I (Gustav Vasa
- hjärta
- Oscar I
- enkel
- mono
- dromedar
- hjärna
- munn
- näsa
Se även
- Lista över tal
Kategori:SI-enheter
Kategori:Tal
ja:1
ko:1
simple:One
th:1
IdentitetsmatrisIdentitetsmatris, enhetsmatris, en matris som representerar en identitetsoperation.
Enkelt uttryckt består identitetsmatrisen av ettor längs matrisdiagonalen och resten nollor.
Kategori:Matrisalgebra
ja:単位行列
IdentitetsfunktionenEn identitetsfunktion är inom matematik en funktion som returnerar dess inparameter utan att ändra den. Formellt är en identitsfunktion en funktion på en mängd som till varje i ordnar detsamma, det vill säga att . Varje mängd har exakt en identitetsfunktion.
Identitetsfunktionen utgör identitetselementet för funktionssammansättning.
Kategori:Funktioner
ПеренормировкаПеренормиро́вка (или ренормализа́ция) — явление в квантовой теории поля, заключающееся в том, что величины, которые вначале вводятся как внешние параметры задачи, сами изменяются в результате уравнений движения.
Поясним ситуацию. Когда мы в классической механике при описании движения одного тела во внешних полях вводим в исходные уравнения массу тела , то мы можем быть уверены, что во всех динамических процессах реальная, наблюдаемая масса тела будет равняться этой величине .
В квантовой теории поля дело обстоит иначе. Из-за того, что любая частица взаимодействует за счёт какого-либо взаимодействия (иначе бы она просто никак не проявлялась в нашем мире!), она непрерывно испускает и поглощает виртуальные частицы, в частности кванты-переносчики этого взаимодействия. Другими словами, исходная частица находится не в покое, не в абсолютном вакууме, а в постоянном взаимодействии с нулевыми колебаниями других полей. Такое явление можно назвать и самодействием частицы, т. е. взаимодействием с полем, порождённым ею же самой. Это самодействие и приводит к изменению динамических характеристик частицы, в частности, её массы.
Описанное выше конкретное явление — это перенормировка в вакууме.
Если же частица находится во внешних полях, то и величина изменения динамических параметров (в данном случае, массы), тоже меняется. Такое изменение носит название перенормировки во внешних полях.
Основная проблема перенормировок
После построения в конце 1920-х годах релятивистской квантовой механики и первых удачных вычислений некоторых реакций в рамках этой теории, были предприняты попытки провести расчёты и перенормировки таких параметров, как массы и заряд электрона. Однако они сразу же наткнулись на серьёзную трудность: согласно формулам квантовой теории поля, и заряд, и масса электрона изменяется под действием на бесконечную величину. Эта проблема стояла перед физиками около 20 лет, и только к концу 1940-х годов усилиями Фейнмана, Швингера и Томонаги удалось понять, что же было неправильным в наивном подходе к перенормировкам. Они построили первую теорию, свободную от бесконечностей, квантовую электродинамику (КЭД), и расчёты в рамках этой теории были в дальнейшем с поразительной точностью подтверждены экспериментально.
Суть этого подхода состоит в следующем.
Квантовая механика нас учит, что не все величины, для которых можно написать формулы, являются наблюдаемыми. Какие-либо требования можно налагать лишь на наблюдаемые величины, а ненаблюдаемые могут быть произвольными.
В применении к нашей ситуации, если уж мы допускаем, что, к примеру, реальная наблюдаемая масса частицы изменится по сравнению с тем параметром , который мы вводим в уравнения, то мы вовсе не обязаны считать эту величину равной реальной массе частицы. Мы вообще не знаем и не должны знать, чему равно , раз она нигде сама по себе среди наблюдаемых не встречается! Главное — это чтобы результирующая, физическая масса частицы, получающаяся после перенормировки, была конечной и равнялась своему наблюдаемому значению. Тогда действительно, оказывается, что эту затравочную массу можно так устремить к бесконечности, что результирующая масса после перенормировок становится конечной.
Аналогичная процедура проводится и с зарядом электрона, а также с нормировкой его волновой функции. В результате выясняется, что таким приёмом мы устранили не только бесконечности в массе, заряде и волновой функции, но и вообще все ультрафиолетовые расходимости, которые могли бы возникнуть в теории. Этот факт вовсе нетривиален и означает, что квантовая электродинамика — перенормируемая теория.
Разумеется, в реальных вычислениях бесконечности не фигурируют. Для этого в процессе перенормировки вводится процедура регуляризации, которая делает все промежуточные вычисления конечными. После получения окончательного ответа регуляризационный параметр устремляют к нулю, и ответ при этом стремится к конечному значению.
Бегущие константы
Казалось бы, перенормировка массы или заряда электрона не приводит ни к каким видимым изменениям: в конце концов, всё, что мы делаем — это наблюдаем за игрой формул и получившийся результат называем физической массой электрона. Однако не всё так просто. Величина перенормировки зависит от конкретных условий, в которых находится электрон. Так, электрон в атоме (т.е. электрон, наблюдаемый с большого расстояния по сравнению с комптоновской длиной волны — характерным расстоянием квантовополевых эффектов) и электрон, участвующий в столкновениях со сверхвысокой энергией, находятся в разных условиях. Это значит, что значения перенормированных массы и заряда электрона в этих условиях будет отличаться. Такая зависимость называется эволюцией констант с изменением масштаба взаимодействия. Сами же масса и заряд (а точнее, пропорциональная квадрату заряда постоянная тонкой структуры), зависящие от энергетического масштаба взаимодействия, называются бегущей массой и бегущей константой взаимодействия.
Очевидно, что значения массы и заряда могут также меняться и во внешних электромагнитных полях. При этом перенормированные значения заряда и массы сдвигаются по сравнению с их перенормированными значениями в вакууме на конечную величину, пропорциональную в КЭД квадрату напряжённости поля. Проще всего эволюцию бегущих констант проследить с помощью методов ренормгруппы.
Все описанные выше наблюдаемые явления были с высокой точностью подтверждены экспериментально, как в случае чистой КЭД, так и в случае других теорий — квантовой хромодинамики и теории электрослабого взаимодействия.
Процедура перенормировки: технические подробности
При конкретных вычислениях, перенормировку выполняют следующим образом.
Выбирают какой-либо из вариантов регуляризации.
К затравочному лагранжиану, состоящему обычно из небольшого числа
слагаемых с вполне конкретным набором полевых функций, дописываются несколько контрчленов. Контрчлены имеют такой же вид, как и слагаемые исходного лагранжиана, только впереди них стоят некоторые константы.
Затем, на основании этого лагранжиана, вычисляются петлевые интегралы.
При произвольной величине контрчленов, получающиеся физические величины будут стремиться к бесконечности при снятии регуляризации. Однако
можно подобрать константы перед контрчленами таким образом, чтобы
основные параметры теории оставались конечными и при снятии регуляризации.
Это требование позволяет зафиксировать окончательный вид контрчленов.
Подчеркнём, что этот вид явно зависит от схемы регуляризации и вычитания.
На основании полученного лагранжиана вычисляются искомые величины,
а затем в полученных выражениях снимается регуляризация. Если теория перенормируема, то достаточно небольшого числа контрчленов для
того, чтобы все возможные наблюдаемые стали конечными.
Перенормировки вне физики элементарных частиц
Как это нередко бывает, концепция перенормировок, придуманная в физике элементарных частиц, оказалась необычайно плодотворной в других областях физики, в особенности в физике конденсированных сред, где перенормировки имеют особенно наглядную интерпретацию. Более конкретно, перенормировки применяются при описании фазовых переходов, эффекта Кондо и т. д.
Category:Явления в микромире
Category:Квантовая теория поля
ja:繰り込み
programy p2p narty we francji finanse Gry Playstation metal
|
|
|
| :: RELATED NEWS :: |
|
Protist
Protists are a heterogeneous group of living things, comprising those eukaryotes that are neither animals, plants, nor fungi. They are usually treated as a kingdom Protista or Protoctista, first introduced by Haeckel. The protists are a paraphyletic grade, rather than a natural group, and do not have much in common besi
|
|
Probability
The word probability derives from the Latin probare (to prove, or to test).
Informally, probable is one of several words applied to uncertain events or knowledge,
being more or less interchangeable with likely, risky, hazardous, uncertain, and doubtful, depending on the context.
Chance, odds, and bet are other words expressing similar notions.
As with the theory of mechanics which assigns precise definitions to such
|
|
|
