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Hufeisenbahn

Hufeisenbahn

; Bild: JPL]] JPL Die Hufeisenumlaufbahn oder der Hufeisenorbit ist eine besondere Umlaufbahn eines koorbitalen Objekts, welches zusammen mit einem zweiten (meist wesentlich größeren) Körper in derselben oder einer sehr ähnlichen Umlaufbahn um ein Zentralgestirn umläuft. Im normalen ruhenden Bezugssystem sieht die Umlaufbahn des koorbitalen Begleiters wie eine normale keplersche ellipsenförmige Umlaufbahn aus. Vom mit der Bewegung des größeren Objekts um das Zentralgestirn mitbewegten Bezugssystem aus (in dem der größere Himmelskörper zu ruhen scheint) sieht man dann nur noch die Relativbewegung des koorbitalen Begleiters. Der koorbitale Begleiter beschreibt von diesem Bezugssystem aus gesehen entlang der Umlaufbahn des größeren Körpers einen großen Bogen, den er periodisch vor und zurück schwingt. Die Form des Bogens erinnert an ein Hufeisen, daher der Name Hufeisenumlaufbahn.

Stabilität

Aufgrund ihrer sehr ähnlichen Umlaufbahnen hat das koorbitale Objekt auf der Hufeisenumlaufbahn die gleiche mittlere Umlaufdauer um das Zentralgestirn wie der größere Himmelskörper. Es befindet sich in gravitativer Wechselwirkung mit dem größeren Himmelskörper und ist aufgrund derselben mittleren Umlaufdauer in einer sogenannten 1:1-Resonanz. Das bedeutet, dass derartige Umlaufbahnen nur unter bestimmten Voraussetzungen stabil sind, von denen im Normalfall die wesentlichste ist, dass der koorbitale Begleiter im Verhältnis zum größeren Körper verschwindend kleine Masse hat (sogenanntes eingeschränktes Dreikörperproblem).

Übergang zu Trojanern

Der Übergang von einem Trojaner zu einer Hufeisenbahn ist fließend: Wenn der Abstand eines Trojaners zum Lagrangepunkt L4- oder L5 zu groß ist, dann wird er einmal auf der Umlaufbahn den dem größeren Himmelskörper entgegengesetzten Punkt überschreiten und dann in Richtung des anderen Lagrange-Punktes wandern und somit in einem großen Bogen vor und zurück schwingen.

Beispiele

Bislang sind erst wenige Objekte auf Hufeisenbahnen bekannt. Eines der bemerkenswertesten ist der Asteroid 2002 AA29 (ein Objekt mit nicht mal 100 m Durchmesser), welcher ein koorbitaler Begleiter der Erde ist. Zwei weitere interessante koorbitale Objekte auf sehr ungewöhnlichen Hufeisenbahnen sind die kleinen fast gleichgroßen Saturn-Monde Janus und Epimetheus, die auf sehr ähnlichen Umlaufbahnen den Saturn umlaufen, sich alle 4 Jahre sehr nahe kommen und ihre Umlaufbahnen tauschen.

Siehe auch


- Lagrange-Punkt
- Keplersche Gesetze
- Chaostheorie
- Trojaner (Astronomie)
- koorbitales Objekt

Weblinks


- [http://www.astro.uwo.ca/~wiegert/3753/3753.html Artikel über Hufeisenorbits] (am Beispiel des ersten entdeckten koorbitalen Begleiters der Erde, dem Asteroiden (3753) Cruithne; Englisch)
- [http://www.astro.uwo.ca/~wiegert/AA29/AA29.html Artikel über 2002 AA29, einem kleinen auf einer Hufeisenbahn mit der Erde umlaufenden Asteroiden] (Englisch)
- [http://neo.jpl.nasa.gov/2002aa29.html GIF-Animationen der Bahnbewegungen der Erde und des Asteroiden 2002 AA29] (Englisch) Kategorie:Himmelsmechanik

Jet Propulsion Laboratory

Das Jet Propulsion Laboratory oder kurz JPL baut und steuert Satelliten und Raumsonden für die NASA. Es ist eine der angesehensten Raumfahrteinrichtungen der Welt. NASA Das JPL gehört zum California Institute of Technology (Caltech) in Pasadena (Kalifornien); unter seiner Federführung wurden die erfolgreichsten Raumsonden-Projekte der NASA durchgeführt. Um den Kontakt zu den Sonden aufrecht erhalten zu können, betreibt das JPL das Deep Space Network. Das JPL arbeitet außer für die Nasa auch für das Pentagon, das Department of Energy sowie für weitere staatliche Einrichtungen. Darüber hinaus berät es die Produzenten von Science-Fiction Filmen und Serien (beispielsweise bei Babylon 5). Das JPL befindet sich heute auf einer 72 Hektar großen Fläche in La Canada Flintridge (California), die offizielle Adresse lautet allerdings 4800 Oak Grove Drive, Pasadena, CA 91109. Im JPL arbeiten ungefähr 5.500 Vollzeitangestellte und normalerweise werden jeden Tag noch ein paar tausend weitere Personen beim JPL eingesetzt. 2003 betrug das Budget fast 1,4 Milliarden US-Dollar.

Geschichte

Das JPL entstand in den 1930ern, als der Caltech Professor Theodore von Kármán zusammen mit Studenten und Assistenten begann, Experimente mit Raketenantrieben durchzuführen. Am 31. Oktober 1936 starteten sie ihre erste Rakete. Von Kármán überzeugte die US Armee, ihn zu unterstützen. Die Armee bat das neu zusammengestellte Team, die deutsche V2-Rakete zu untersuchen, wobei zum ersten Mal der Name Jet Propulsion Laboratory (Labor für Düsenantrieb) benutzt wurde. Diesen Namen erhielt die Forschungseinrichtung, um nach Außen einen seriösen Eindruck zu erzielen. Basierend auf den Forschungsergebnissen des JPL entstand die Corporal-Rakete, die die Amerikaner im Koreakrieg einsetzten. Am 3. Dezember 1958 übernahm die zwei Monate vorher gegründete NASA das JPL vom Militär. Das JPL behielt seinen Namen, obwohl in der Folgezeit keine Forschungen an Düsenantrieben mehr durchgeführt wurden.

Weltraumforschung

Am 31. Januar 1958 startete das JPL mit Explorer 1 den ersten Satelliten der USA. In den 1960ern startete das JPL die ersten Raumsonden zum Mond (Ranger Missionen und zu anderen Planeten (Mariner). Am 14. Dezember 1962 flog Mariner 2 als erste Raumsonde an einem fremden Planeten (Venus) vorbei. 1975 wurde mit den Viking Sonden zum ersten Mal auf dem Mars nach Leben gesucht. 1977 wurden die beiden Voyager 1 und Voyager 2 zu den äußeren Planeten gestartet. Im Oktober 1998 wurde mit Deep Space 1 eine Raumsonde mit Ionenantrieb und anderen neuen Technologien gestartet.

Erderforschung

In den 1970ern zeigte das JPL, dass man mit den Instrumenten an Bord von Raumsonden auch die Erde untersuchen könnte, woraus die Seasat Missionen entstanden.

Missionen

Zu den Missionen des JPL gehören:
- Explorer 1 bis 5
- Mariner 1 bis 10
- Ranger 1 bis 9, Surveyor 1 bis 7
- Seasat
- Viking 1 und 2
- Voyager 1 und Voyager 2
- Galileo
- Die Mars Rover Pathfinder, Opportunity und Spirit
- Cassini Das JPL baute auch Instrumente für andere Projekte, zum Beispiel die Weitwinkelkamera des Hubble-Weltraumteleskops.

Liste der Direktoren


- Dr. Theodore von Kármán, 1938-1944
- Dr. Frank Malina, 1944 - 1946
- Dr. Louis Dunn, 1946 - 1954
- Dr. William Hayward Pickering, 1954 - 31. März 1976
- Dr. Bruce C. Murray, 1. April 1976 - 30. Juni 1982
- Dr. Lew Allen 22. Juli 1982 - 31. Dezember 1990
- Dr. Edward C. Stone, 1. Januar 1991 - 30. April 2001
- Dr. Charles Elachi, 1. Mai 2001 - Noch im Amt

Weblinks


- [http://www.jpl.nasa.gov/index.cfm Homepage des JPL]
- [http://www.jpl.nasa.gov/news/fact_sheets/jpl.pdf PDF-Datei über JPL, u.a. Liste aller Missionen] Kategorie:Astronomische Organisation Kategorie:Raumfahrtorganisation ja:ジェット推進研究所

Umlaufbahn

Als Umlaufbahn oder Orbit wird die Bahnkurve bezeichnet, auf der sich ein Objekt periodisch um ein anderes (massereicheres, zentrales) Objekt bewegt. Die Bahn, die ein künstlicher Satellit oder ein natürlicher Himmelskörper bei Umrundung eines anderen Himmelskörpers beschreibt, hat genähert die Form einer Ellipse. Paare solcher Körper sind vor allem:
- Satellit, Raumtransporter oder Mond um die Erde
- Mond (Trabant) um einen der anderen Planeten
- Planeten, Kometen oder Asteroiden (Planetoiden) um die Sonne
- Doppelsterne umeinander.
- Jedoch sind nicht alle Bahnen geschlossen oder zeitlich stabil. Kometenbahnen können langgestreckt wie Hyperbeln sein, Mehrfachsterne oder Asteroiden auf instabile Bahnen gelangen. Der Umlauf aller Sterne um das galaktische Zentrum gleicht einer spiraligen Rotation mit 100 bis 300 Millionen Jahren. Jede Bahnellipse hat eine charakteristische Umlaufzeit, die sich aus der Masse der Objekte (vor allem des Zentralkörpers) und dem mittleren Bahnradius ergibt. Der Umlauf erfolgt genähert in einer "Bahnebene", die den Schwerpunkt der zwei Körper enthält. Der Vektor, der vom Zentralobjekt zum umlaufenden Objekt weist, wird Radiusvektor genannt.

Planeten, Bahnelemente, Doppelsterne

Am genauesten kennt man die Umlaufbahnen der Planeten unseres Sonnensystems. Anfang des 17.Jahrhunderts erkannte Johannes Kepler bei der Analyse der Marsbahn, dass diese Umlaufbahnen Ellipsen sind (siehe Keplersche Gesetze). Ähnliches gilt für alle Himmelskörper, die sich um die Sonne bewegen und keinen anderen Kräften (wie etwa der Sonnenwind) ausgesetzt sind. Aus dem Newtonschen Gravitationsgesetz kann man ableiten, dass in jedem Zweikörpersystem die Bahnen Kegelschnitte sind - das heißt Kreise, Ellipsen, Parabeln oder Hyperbeln. Hyperbelnen. Die Richtung des Bahnknotens (Ω) wird vom Frühlingspunkt gezählt (Näheres siehe Keplerellipse).]] Sie lassen sich - bei bewegten Punktmassen im Vakuum - exakt durch 6 Bahnelemente beschreiben:
- die Ellipsenform durch große Halbachse und Exzentrizität (a, e)
- die Bahnebene durch die zwei Winkel i, Ω
- und die Ellipsenlage und Perigäumszeit durch ω und T. Die wahren Umlaufbahnen weichen allerdings von diesen idealen "Keplerellipsen" ab, weil sie prinzipiell auch der Gravitationswirkung aller anderen Körper des Systems unterliegen. Solange die Körper weit genug voneinander entfernt sind, bleiben die Differenzen zu den idealisierten Kegelschnitten minimal. Die sog. Bahnstörungen lassen sich durch die "Störungsrechnung" der Himmelsmechanik ermitteln, die auf Carl Friedrich Gauß und einige seiner Zeitgenossen zurückgeht. Sie modelliert die einzelnen Kräfte und berechnet, wie die momentane Keplerellipse "oskulierend" in die nächste Ellipse übergeht. Zusätzlich bewirkt jede ungleiche Massenverteilung - wie die Abplattung von rotierenden Planeten - ein etwas inhomogenes Gravitationsfeld; es ist insbesondere an Änderungen der Bahnen ihrer Monde zu bemerken. Auch die Allgemeine Relativitätstheorie beschreibt Effekte, welche die Umlaufbahnen geringfügig verändern. Beispielsweise zeigt der Planet Merkur eine zwar kleine, aber durchaus messbare Abweichung von einer Ellipsenbahn. Er kommt nach einem Umlauf nicht mehr genau auf den Ausgangspunkt zurück, sondern folgt durch einer rechtläufigen Drehung der Apsidenlinie einer Rosettenbahn. Diese Periheldrehung kann die Newtonsche Gravitationstheorie zwar erklären, aber nicht vollständig. Dazu müsste die Sonne eine etwas abgeflachte Form haben. Eine hinreichende Erklärung für die Gesamtgröße der Periheldrehung aller betroffenen Planeten liefert die Allgemeine Relativitätstheorie. Auch Doppelsterne folgen genähert den Keplerschen Gesetzen, wenn man ihre Bewegung als zwei Ellipsen um den gemeinsamen Schwerpunkt versteht. Nur bei Mehrfachsystemen oder sehr engen Sternpaaren sind spezielle Methoden der Störungsrechnung erforderlich. Noch größere Instabilitäten weisen die Orbite zweier eng einander umkreisender Neutronensterne auf. Durch die Effekte der Raum-Zeit-Relativität entsteht Gravitationsstrahlung, und die Neutronensterne stürzen (nach langer Zeit) ineinander. Zahlreiche Röntgenquellen am Himmel sind auf diese Weise zu erklären. Als die Physiker um die Jahrhundertwende begannen, die Bahnen der Elektronen im Atom zu berechnen, dachten sie an ein Planetensystem im Kleinen. Die ersten Modelle waren Keplerbahnen der Elektronen um den Atomkern. Allerdings erkannte man bald, dass Elektronen, die um den Kern kreisen, gemäß den Maxwellgleichungen Elektromagnetische Wellen aussenden und wegen der so abgestrahlten Energie in Bruchteilen von Sekunden in den Atomkern stürzen müssten. Dies war eines der Probleme, die schließlich zur Entwicklung der Quantenmechanik führten.

Erdumlaufbahnen

Die meisten Raumflüge finden in niedrigen Bahnen (einige 100 km) um die Erde statt (z.B. Space-Shuttle-Missionen). Von besonderer Bedeutung ist auch die geostationäre Bahn in 35.800 km Höhe ohne Bahnneigung. Satelliten in diesem Orbit stehen relativ zur Erdoberfläche still, was insbesondere für Kommunikationssatelliten von Vorteil ist. Entgegengesetzte Forderungen werden an Beobachtungssatelliten wie Wettersatelliten oder Spionagesatelliten gestellt. Diese sollen nach Möglichkeit die gesamte Erdoberfläche beobachten können. Deshalb wird hier ein niedriger polarer Orbit gewählt, d.h. der Satellit fliegt ungefähr über die Pole der Erde. Durch diese Bahn können alle Breitengrade erfasst werden, und da sich die Erde unter der Bahnebene durch dreht, kann so nach und nach die gesamte Erdoberfläche untersucht werden.

Arten von Erdorbits

Low Earth Orbit (LEO)


- Höhe: 200 - 1200km
  - Höhen zwischen 1200 und 3000 km Höhe sind zwar theoretisch denkbar, werden aber auf Grund der hohen Strahlungsbelastung durch den Van-Allen-Gürtel nach Möglichkeit vermieden.
- Besonderheiten: Energieärmste Bahnen und damit am leichtesten zu erreichen. Raumfahrzeuge bewegen sich mit etwa 7 km/s mindestens 10x schneller um die Erde, als diese sich dreht.
- Wird genutzt für:
  - Low-Earth-Orbit-Satellit
  - Bemannte Raumfahrt (außer den Apollo-Missionen zum Mond) und Raumstationen.
  - Spionagesatelliten (aufgrund ihrer Erdnähe) (z.B. amerikanische Keyhole-Satelliten)
  - astronomische Satelliten (z.B. Hubble Teleskop)
  - Erderkundungssatelliten (z.B. ERS)
  - Globale Kommunikationssatellitensysteme (z.B. Iridium)

Sonnensynchroner Orbit (SSO)


- Höhe: 700-1000 km
- Besonderheiten: Durch die Abweichung der Erde von der Kugelform wirkt auf jede Satellitenbahn, die nicht genau im Äquator oder senkrecht dazu liegt, ein Drehmoment, das eine Präzessionsbewegung der Bahnebene um die Erdachse zur Folge hat. Bei Satellitenbahnen, die in die gleiche Richtung wie die Erdrotation verlaufen, wirkt die Präzessionsbewegung entgegengesetzt zur Erdrotation. Bei Bahnen entgegen der Erdrotation wirkt die Präzession in die gleiche Richtung wie die Erdrotation.
Bei einer bestimmten Inklination zwischen ca. 96° und 99° (u.a. abhängig von der Höhe des Orbits) beträgt die Präzession für Satelliten im LEO genau eine Umdrehung pro Jahr, so dass die Orientierung der Bahn gegenüber der Sonne immer gleich bleibt. Der Satellit passiert einen Punkt auf der Oberfläche immer zur selben Ortszeit, wodurch sich die gewonnenen Daten verschiedener Tage leichter vergleichen lassen, da sich das Reflexionsverhalten von Oberflächen mit dem Einfallswinkel der Sonnenstrahlen ändert. Eine genaue wissenschaftliche Klassifikation und ein Vergleich der Daten ist also nur dann möglich, wenn der Winkel Sonne-Erde-Satellit im Beobachtungszeitraum immer gleich ist, was durch den SSO erreicht wird. Bewegt sich der Satellit entlang der Dämmerungszone (Morgen- bzw. Abendstunde), läßt sich auf optischen Aufnahmen die Höhe von Objekten aus der Länge des Schattenwurfs ableiten. Wenn der Satellit zusätzlich die Erde so umkreist, dass er den Erdschatten nicht passiert, kann er ständig von Solarzellen mit Energie versorgt werden und benötigt keine Batterien.
- Wird genutzt für:
  - Erderkundungssatelliten wie Landsat, ERS usw.
  - Meteorologische Satelliten
  - Spionagesatelliten
  - Sonnenbeobachtungssatelliten wie ACRIMSat, TRACE

Medium Earth Orbit (MEO)


- Höhe: 1000-36000 km
- Besonderheiten: Bahnhöhe zwischen LEO und GEO
- Wird genutzt für:
  - Medium-Earth-Orbit-Satellit
  - Globale Kommunikationssatellitensysteme wie Globalstar
  - Navigationssatelliten wie GPS, Galileo oder Glonass

Geotransfer Orbit (GTO)

: siehe auch: GTO-Transferbahn
- Höhe: 200-800 km Perigäum, 36000 km Apogäum
- Besonderheiten: Übergangsorbit, um einen GEO zu erreichen (siehe auch Hohmann-Transfer). Das Perigäum wird in den meisten Fällen vom Satelliten selbst angehoben, indem im Apogäum ein Raketenmotor gezündet wird. Einige Raketen wie die russischen Proton und die amerikanischen Titan IIIC, Titan IV Centaur, Atlas V und Delta IV sind in der Lage, Satelliten direkt im geostationären Orbit auszusetzten.

Geostationärer Orbit (GEO bzw. GSO)

:siehe auch: Geosynchrone Umlaufbahn
- Höhe: 35786 km auf einer Kreisbahn über dem Äquator
- Besonderheiten: Ein Satellit im GEO umrundet die Erde genauso schnell wie diese sich dreht - befindet sich also bezüglich eines Punktes auf der Erdoberfläche immer an derselben Position.
- Wird genutzt für:
  - Geostationärer Satellit
  - Kommunikationssatelliten
  - Satelliten für TV-Übertragung wie Astra oder Eutelsat

Highly Elliptical Orbit (HEO)

Geostationäre Orbits sind für die Versorgung von Polargebieten ungeeignet, weil die Satelliten in Polargebieten nur eine geringe Elevation haben, ab dem 82. Breitengrad sogar ganz unter den Horizont rutschen. HEO-Orbits sind hier eine Alternative, auch wenn der Aufwand für das Senden (mindestens 2 Satelliten für 24-Stunden-Versorgung notwendig) und Empfangen (Antennennachführung notwendig) deutlich höher als bei GEO sind. Siehe auch: Highly-Elliptical-Orbit-Satellit

Überblick der Umlaufbahnen

Eigenschaften

Highly-Elliptical-Orbit-Satellit Da die Form eines Orbits weitgehend einer Ellipse entspricht, wird die Flugbahn eines Satelliten über die Lage dieser Ellipse bezüglich des Zentralkörpers beschrieben.

Position der Ellipse bezüglich des Zentralkörpers


- i Inklination (Bahnneigung)
- \Omega Länge des aufsteigenden Knotens
- \omega Winkelabstand des Perigäums

Position auf der Ellipse und Form


- \phi wahre Anomalie
- a Große Halbachse
- e Exzentrizität

Umlaufzeit

Die Umlaufzeit eines Orbits berechnet sich zu :U = \sqrt mit
- U die Umlaufzeit,
- a die Große Halbachse,
- M1 und M2 die Massen des Zentralkörpers und des Satelliten,
- G die Gravitationskonstante. Zu beachten ist, dass die Umlaufzeit unabhängig von der Exzentrizität und damit von der kleinen Halbachse der Bahn ist. Alle ellipsenförmigen Umlaufbahnen mit der gleichen großen Halbachse benötigen die gleiche Umlaufzeit.

Siehe auch


- Bahnbestimmung, Bahnneigung, Bahnebene
- Baryzentrum, Gravitationskonstante, Himmelsmechanik
- Bahnstörungen eines Satelliten, Entdeckung des Neptun
- Atommodell, Niels Bohr
- Astrojax

Weblinks


- [http://www.schulphysik.de/strutz/keplergl.pdf wahre/ exzentrische Anomalie in Keplerbahnen (pdf-Dokument)] Kategorie:Himmelsmechanik simple:Orbit th:วงโคจร

Inertialsystem

In der Physik ist ein Inertialsystem (von lateinisch iners = untätig, träge) ein Bezugssystem, in dem sich jedes Objekt mit Masse, auf das keine Kraft wirkt, gleichförmig geradlinig bewegt. Je nach der physikalischen Theorie, in der man arbeitet, lassen sich Inertialsysteme durch von der Theorie abhängige Koordinatentransformationen in Ruhesysteme überführen. Ein Ruhesystem ist ein Bezugssystem, in dem der Beobachter sich als nicht bewegt ansieht.

Klassische Mechanik

Es war Isaac Newtons Leistung, das erste newtonsche Axiom, zu formulieren, das auch als Trägheitsprinzip bezeichnet wird: : »Jeder Körper, auf den keine Kraft wirkt, bleibt in geradlinig gleichförmiger Bewegung oder verharrt im Ruhezustand.« Mittels dieses Axioms werden Inertialsysteme als solche Bezugssysteme erkannt, in denen die Bewegungen nicht durch Kräfte beeinflusst sind. Das Axiom des Trägheitsgesetzes definiert ein Bezugssystem, in dem die drei Axiome (1. Trägheitsgesetz, 2. Aktionsgesetz als Grundgesetz der Mechanik, 3. Wechselwirkungsgesetz (actio = reactio)) gelten. Die physikalischen Gesetzmäßigkeiten der Mechanik nehmen ihre einfachste mathematische Form an, wenn sie für ein Bezugssystem aufgeschrieben werden, in dem die Geschwindigkeit eines Körpers ohne äußere Krafteinwirkungen konstant ist. Man nennt solche Systeme Inertialsysteme. Es gibt beliebig viele Inertialsysteme; sie alle haben die Eigenschaft, sich gegen den Fixsternhimmel geradlinig und gleichförmig zu bewegen. Absolute Ruhe lässt sich nicht feststellen, es gibt deshalb kein ausgezeichnetes Inertialsystem. Die Erde rotiert relativ zum Fixsternhimmel, das Bezugssystem Erde stellt deshalb kein Inertialsystem dar. Ist die Erdrotation im Vergleich zum Zeitablauf eines Experiments vernachlässigbar langsam, dann ist ein mit der Erde verbundenes Bezugssystem in sehr guter Näherung ein Inertialsystem. Alle denkbaren Inertialsysteme sind demnach gegeneinander gleichförmig bewegte Bezugssysteme, die daneben noch um eine Strecke verschoben oder um einen Winkel gedreht erscheinen können. Um die Transformationsgleichungen zwischen zwei solchen Bezugssystemen aufzustellen, nutzt man die Galileitransformation. Diese gilt allerdings nur unter der Voraussetzung der in der klassischen Mechanik implizit angenommenen absoluten Zeit. Die Galileitransformation erlaubt die Umrechnung der Bewegungsgleichungen von einem Inertialsystem S in ein anderes Inertialsystem S′, das sich relativ zu S mit einer konstanten Geschwindigkeit v bewegt. Daraus resultiert das Relativitätsprinzip der klassischen Mechanik: : »Die Gesetze der klassischen Mechanik gelten unverändert in Inertialsystemen, die sich relativ zueinander mit konstanter Geschwindigkeit bewegen. Es gibt kein bevorzugtes Bezugssystem und keine Möglichkeit, eine Geschwindigkeit absolut zu messen.« Sobald allerdings eines der Bezugssysteme eine Rotation oder eine beschleunigte Translationsbewegung ausführt, treten so genannte Scheinkräfte, wie die Zentrifugal- oder Corioliskraft, auf. Jene beschleunigten Bezugssysteme stellen im System der klassischen Mechanik keine Inertialsysteme dar.

Relativitätstheorie

Spezielle Relativitätstheorie

Die spezielle Relativitätstheorie kennt als maximale Geschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit. Hierdurch werden die Bedingungen für die Transformationen zwischen Inertialsystemen im Vergleich zur klassischen Mechanik modifiziert. Anstelle der Galileitransformation tritt die Poincarétransformation, die die bekanntere Lorentztransformation umfasst. Genau wie in der klassischen Mechanik sind auch in der speziellen Relativitätstheorie Inertialsysteme in gleichförmig gradliniger Bewegung gegeneinander begriffen. Auch hier sind rotierende oder gegeneinander beschleunigte Bezugssysteme keine Inertialsysteme. Insbesondere werden Objekte im Gravitationsfeld der Gravitationsbeschleunigung ausgesetzt, befinden sich also nicht in einem Inertialsystem. Sobald man dem Objekt allerdings erlaubt, der Gravitationsbeschleunigung zu folgen (z. B. freier Fall ohne Reibung), so befindet sich das Objekt wieder in einem Inertialsystem. Wenn das Gravitationsfeld nicht vollkommen homogen ist, gilt das allerdings nur näherungsweise. Exakte Inertialsysteme (sofern sie nicht punktförmig sind) lassen sich demnach nur im gravitations-, also materiefreien Raum finden.

Allgemeine Relativitätstheorie

Die allgemeine Relativitätstheorie ist eine Formulierung, durch die beliebige, auch beschleunigte Bezugssysteme als gleichberechtigt angesehen und ineinander transformiert werden können. Durch die Beschreibung der Gravitationswirkung als Krümmung des Raumes verschwindet die Gravitationsbeschleunigung; sie wird durch eine kräftefreie Bewegung entlang »krummer« Geodäten ersetzt. Insofern erweitert die allgemeine Relativitätstheorie das Konzept des Inertialsystems derart, dass klassisch nichtinertiale Systeme ebenfalls als inertial verstanden werden. siehe auch Invarianzeigenschaften

Literatur

E. Hering, et al.,Physik für Ingenieure, Düsseldorf 1992, ISBN 3-18-401227-1 Kategorie:Klassische Mechanik Kategorie:Relativitätstheorie

Ellipse

In der ebenen Geometrie versteht man unter einer Ellipse eine spezielle geschlossene Kurve von ovaler Form, die wie die Parabel und die Hyperbel zu den Kegelschnitten gehört.

Definitionen und Begriffe

Kegelschnitten

Ellipse als Punktmenge

Eine Ellipse ist definiert als die Menge aller Punkte P der Zeichenebene, für die die Summe der Abstände zu zwei gegebenen Punkten F_1 und F_2 gleich 2a ist (in nebenstehender Abbildung blau eingezeichnet). Die Punkte F_1 und F_2 heißen Brennpunkte. : E = \

Scheitel und Achsen

Die Punkte S_1 und S_2 mit größtem Abstand zum Mittelpunkt M heißen Hauptscheitel, ihre Verbindungslinie \overline heißt Hauptachse bestehend aus den zwei großen Halbachsen \overline und \overline. Analog dazu spricht man von den Nebenscheiteln S_3 und S_4, welche die Nebenachse bestehend aus den kleinen Halbachsen \overline und \overline definieren. Die Länge der kleinen Halbachsen wird mit b bezeichnet: : \left|\overline\right| = \left|\overline\right| = b Haupt- und Nebenachse sind zueinander orthogonal.

Exzentrizität

Der Abstand der Brennpunkte vom Mittelpunkt heißt lineare Exzentrizität und wird mit e bezeichnet. Die lineare Exzentrizität berechnet sich über das rechtwinklige Dreieck \triangle MF_1S_3 mit dem Satz des Pythagoras: : e = \sqrt. Neben der linearen Exzentrität e wird oft auch die dimensionslose numerische Exzentrizität \varepsilon \in [0,1), verwendet: :\varepsilon = \frac = \frac Ist \varepsilon gleich 0, so ist die Ellipse ein Kreis. Liegt sie nahe bei 1, so handelt es sich um eine langgestreckte, schmale Ellipse.

Spezielle Abstände

Die Definitionsgleichung zusammen mit Symmetrieüberlegungen ergeben, dass der Abstand der Nebenscheitel S_3 und S_4 von den Brennpunkten F_1 und F_2 gerade gleich der Größe a aus der Definition ist (in nebenstehender Abbildung grün eingezeichnet): : \left|F_1 S_3\right| = \left|F_2 S_3\right| = \left|F_1 S_4\right| = \left|F_2 S_4\right| = a Die großen Halbachsen \overline und \overline haben ebenfalls gerade die Länge a. Diese Beziehung ergibt sich aus der Anwendung der Definitionsgleichung auf einen Hauptscheitel: : \left|F_1 S_1\right| + \left|F_2 S_1\right| = 2a : \left|M S_1\right| - e + \left|F_2 S_1\right| = 2a : \left|M S_1\right| - e + e + \left|M S_1\right| = 2a : \left|M S_1\right| = a

Halbparameter

Die halbe Länge einer Ellipsensehne, die durch einen Brennpunkt geht und zur Hauptachse senkrecht verläuft, nennt man den Halbparameter (manchmal auch nur Parameter) p der Ellipse: :p = \frac Eine andere Definition der Ellipse benutzt eine spezielle geometrische Abbildung, nämlich die perspektive Affinität (vgl. dazu den Artikel Affinität (Mathematik)). Hier ist die Ellipse als perspektiv affines Bild eines Kreises definiert. Dabei wird jeder Kreisdurchmesser auf einen Ellipsendurchmesser abgebildet.

Hauptlage und analytische Definition

Eine Ellipse, deren Mittelpunkt im Ursprung des Koordinatensystems liegt und deren Hauptachse mit der x-Achse zusammenfällt, nennt man Ellipse in der 1. Hauptlage. Es gilt folgende Gleichung für die Koordinaten der Ellipsenpunkte einer solchen Ellipse: : \frac + \frac = 1

Eigenschaften

Brennpunkteigenschaft

x-Achse Die Verbindungslinie zwischen einem Brennpunkt und einem Punkt der Ellipse heißt Brennlinie oder Brennstrahl. Ihren Namen erhielten Brennpunkte und Brennstrahlen aufgrund der Eigenschaft, dass der Winkel zwischen den beiden Brennstrahlen in einem Punkt der Ellipse durch die Normale in diesem Punkt halbiert wird. Damit ist der Einfallswinkel, den der eine Brennstrahl mit der Tangente bildet gleich dem Ausfallswinkel der Tangente mit dem anderen Brennstrahl. Ein Lichtstrahl, der von einem Brennpunkt ausgeht, würde demnach an der Ellipsentangente so reflektiert, dass er den anderen Brennpunkt trifft. Bei einem ellipsenförmigen Spiegel treffen sich demnach alle von einem Brennpunkt ausgehenden Lichtstrahlen in dem anderen Brennpunkt. Zwei Ellipsen mit übereinstimmenden Brennpunkten nennt man konfokal.

Anekdote

Archimedes soll die Brennpunkteigenschaft von Ellipsen ausgenutzt haben, um eine Flotte römischer Kriegsschiffe in Brand zu setzen, die seine Heimatstadt Syrakus belagerten. Er ordnete viele Schilde zu einem großen Ellipsenbogen an und entzündete ein Feuer in einem Brennpunkt, so dass die Segel eines feindlichen Schiffes im anderen Brennpunkt in Flammen aufgingen.

Natürliches Vorkommen und Anwendung in der Technik

Die Decken mancher Höhlen ähneln einer Ellipsenhälfte. Befindet man sich in einem Brennpunkt dieser Ellipse, hört man jedes Geräusch, dessen Ursprung im zweiten Brennpunkt liegt, verstärkt („Flüstergewölbe“). Das gleiche Prinzip wird heute zur Zertrümmerung von Nierensteinen mit Stoßwellen verwendet.

Direktrix

Stoßwelle Eine Parallele zur Nebenachse im Abstand \frac bezeichnet man als Direktrix oder Leitlinie. Für einen beliebigen Punkt P der Ellipse ist das Verhältnis seines Abstands von einem Brennpunkt zu dem Abstand von der Direktrix d auf der entspechenden Seite der Nebenachse gleich der numerischen Exzentrität: :\mathrm Ein gegebener Brennpunkt F, eine Gerade d (die Direktrix) und eine Zahl 0 \le \varepsilon < 1 definieren umgekehrt eine Ellipse e als Menge aller Punkte P für die das Verhältnis ihres Abstabstandes \left|FP\right| vom Brennpunkt zum ihrem Abstand \left|Fd\right| von der Geraden d gleich \varepsilon ist.

Konjugierte Duchmesser

Stoßwelle Betrachtet man zu einem beliebigen Ellipsendurchmesser (einer Ellipsensehne durch den Ellipsenmittelpunkt) \overline alle parallelen Sehnen, so liegen deren Mittelpunkte ebenfalls auf einem Ellipsendurchmesser \overline. Man nennt \overline den zu \overline konjugierten Durchmesser. Bildet man zum konjugierten Durchmesser erneut den konjugierten Durchmesser, so erhält man wieder den ursprünglichen Ellipsendurchmesser. In der Zeichnung stimmt also der zu \overline konjugierte Durchmesser mit dem ursprünglichen Durchmesser \overline überein.

Konstruktion

Näherung über Krümmungskreise

Ellipsen lassen sich (mit Zirkel und Lineal) nur punktweise konstruieren, d.h. eine genaue Konstruktion wie zum Beispiel beim Kreis ist unmöglich. Mit Hilfe der Krümmungskreise an den Scheitelpunkten und eines Kurvenlineals lässt sich aber auch zeichnerisch ein relativ genaues Bild der Ellipse erstellen. Um aber zum Beispiel eine Gerade exakt mit einer Ellipse zu schneiden, braucht man besondere Konstruktionstechniken, welche die Eigenschaften der Ellipse ausnutzen.

Gärtnerkonstruktion

Eine einfache Möglichkeit, die Ellipse genau zu zeichnen, ist die sogenannte Gärtnerkonstruktion. Sie benutzt direkt die Ellipsendefinition: Um ein ellipsenförmiges Blumenbeet zu erstellen, schlägt man zwei Pflöcke in die Brennpunkte und befestigt daran die Enden einer Schnur mit der Länge 2a. Nun spannt man die Schnur und fährt mit einem Markierungsgerät an ihr entlang. Da diese Methode neben Zirkel und Lineal zusätzliche Hilfsmittel benötigt, handelt es sich nicht um eine Konstruktion der klassischen Geometrie.

Ellipsenzirkel

Gärtnerkonstruktion Ebenfalls können Ellipsen mit Frans van Schootens Ellipsenzirkel oder darauf beruhenden Nachbauten konstruiert werden. Der Gelenkmechanismus wurde von dem holländischen Mathematiker im 17. Jahrhundert erfunden. Wenn man am Stift in Punkt E zieht, zeichnet dieser eine Ellipse. Der Mechanismus ist an den Brennpunkten H und I auf der Zeichenunterlage befestigt.

Papierstreifenkonstruktion

Konstruktion nach de la Hire

Mittels der Ellipsenkonstruktion nach de la Hire (auch Konstruktion nach Proklus) können Ellipsenpunkte konstruiert werden, ohne dass die Brennpunkte bekannt sein müssen.

Rytzsche Achsenkonstruktion

Sind zwei konjugierte Durchmesser gegeben, können mit Hilfe der Rytzschen Achsenkonstruktion die Haupt- und Nebenscheitel (und die Achsen) bestimmt werden.

Die Ellipse als Kegelschnitt

Rytzschen Achsenkonstruktion Die Ellipse ist ein Kegelschnitt, der entsteht, wenn der Schnittwinkel zwischen Ebene und Kegelachse größer als der Öffnungswinkel des Doppelkegels ist. Der Kreis ist ein Sonderfall der Ellipse.

Beispiele


- Schaut man schräg auf einen Kreis (beispielsweise auf die Deckfläche eines Kreiszylinders), so erscheint dieser Kreis als Ellipse. Präziser: Eine Parallelprojektion bildet Kreise im Allgemeinen auf Ellipsen ab.
- In der Astronomie kommen Ellipsen häufig als Bahnen von Himmelskörpern vor. Nach dem ersten keplerschen Gesetz bewegt sich jeder Planet auf einer Ellipse um die Sonne, wobei diese in einem der beiden Brennpunkte steht. Entsprechendes gilt für die Bahnen von wiederkehrenden (periodischen) Kometen, Planetenmonden oder Doppelsternen. Allgemein ergeben sich bei jedem Zweikörperproblem der Gravitationskraft zueinander ähnliche Ellipsenbahnen, wenn die Energie nicht ausreicht, die Entfernung der beteiligten Himmelskörper unendlich groß werden zu lassen.
- Für jeden zwei- oder dreidimensionalen harmonischen Oszillator erfolgt die Bewegung auf einer Ellipsenbahn. So schwingt etwa der Pendelkörper eines Fadenpendels näherungsweise auf einer elliptischen Bahn, falls die Bewegung nicht auf eine Ebene beschränkt ist.
- Ellipsen werden oft in Grafiken verschiedenster Art verwendet. Österreichern sind sie zum Beispiel im (alten?) ORF-Logo bekannt.

Formelsammlung

Ellipsengleichung (kartesische Koordinaten)

Mittelpunkt (0|0), Hauptachse als x-Achse: :\frac + \frac = 1 Mittelpunkt (x_0|y_0), Hauptachse parallel zur x-Achse: :\frac + \frac = 1

Ellipsengleichung (Parameterform)

Mittelpunkt (0|0), Hauptachse als x-Achse: :\left\

Bezugssystem

Ein Bezugssystem ist ein Koordinatensystem, in dem die Lage (Position) oder die Bewegung eines Körpers beschrieben wird. Das theoretisch wichtigste System der Physik ist das Inertialsystem, welches frei von jeder Beschleunigung und Drehung ist. Für Technik und Geowissenschaften sind terrestrische Systeme vorherrschend, die eine genaue Definition auf dem Erdellipsoid besitzen. Um von einem Bezugssystem zu einem anderen überzugehen, benützt man eine Koordinatentransformation. Beispiele für Mengen solcher Koordinatentransformationen sind:
- Galilei-Transformation: Diese wird in der klassischen Mechanik nach Isaac Newton verwendet. Die Zeitskala in allen Bezugssystemen, die durch Galilei-Transformationen aufeinander abgebildet werden können ist dieselbe.
- 7-Parameter-Transformation: Diese Spezialisierung der Galilei-Transformation ist für Geodäsie und GPS-Ortungen wichtig. Ein Koordinatensystem geht in ein anderes über durch 3 Verschiebungen (Translation), 3 Drehwinkel (Rotation) und Verändern des Maßstabes. Eine vergleichbare Wirkung haben Affine Transformationen und projektive Transformationen.
- Lorentztransformation: Diese wird in der speziellen Relativitätstheorie nach Albert Einstein verwendet. Bei Verwendung dieser Transformation können zwei Bezugssysteme unterschiedlich schnell laufende Zeiten haben, aber die Lichtgeschwindigkeit ist konstant und in allen Bezugssystemen gleich.

Weblinks


- [http://www.geogebra.at/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/bezugssystem/bezugssystem.html Bahnkurve eines senkrecht nach oben geworfenen Balls aus der Sicht eines ruhenden und bewegten Beobachters.]
- [http://itrf.ensg.ign.fr Internationales Terrestrisches Referenzsystem]
- [http://hpiers.obspm.fr/webiers/results/icrf/Icrf.html Internationales Zälestisches Referenzsystem] Kategorie:Physik Kategorie:Astronomisches Koordinatensystem Kategorie:Geodäsie Kategorie:Navigation Kategorie:Geoinformatik

Gravitation

Die Gravitation bezeichnet das Phänomen der gegenseitigen Anziehung von Massen. Sie ist die Ursache der irdischen Schwerkraft oder Erdanziehung, die die Erde auf Objekte ausübt. Sie bewirkt damit beispielsweise, dass Gegenstände zu Boden fallen. Die Gravitation bestimmt auch die Bahn der Erde und der anderen Planeten um die Sonne, und sie spielt eine bedeutende Rolle in der Kosmologie.

Einführung

Die Gravitation wurde erstmals von dem britischen Physiker und Mathematiker Isaac Newton mathematisch beschrieben. Das von ihm formulierte newtonsche Gravitationsgesetz war die erste physikalische Theorie, die sich in der Astronomie anwenden ließ. Es bestätigt die bereits zuvor entdeckten keplerschen Gesetze der Planetenbewegung und damit ein grundlegendes Verständnis der Dynamik des Sonnensystems mit der Möglichkeit präziser Vorhersagen bezüglich der Bewegung von Planeten, Monden und Kometen. In der 1916 von Albert Einstein aufgestellten allgemeinen Relativitätstheorie wird die Gravitation auf eine Krümmung der Raumzeit zurückgeführt, die unter anderem durch die beteiligten Massen provoziert wird. Das newtonsche Gravitationsgesetz ergibt sich dabei als nichtrelativistischer Grenzfall für die Situation hinreichend schwacher Raumzeitkrümmung, wie sie beispielsweise in unserem Planetensystem herrscht. Die korrekte Beschreibung von Neutronensternen und schwarzen Löchern oder die Erklärung der Periheldrehung des Merkur sind aber der allgemeinen Relativitätstheorie vorbehalten. Die Gravitation ist die schwächste der vier bekannten Grundkräfte der Physik. Aufgrund ihrer unbegrenzten Reichweite und des Umstandes, dass sie sich nicht abschirmen lässt, ist sie dennoch die Kraft, die die großräumigen Strukturen des Kosmos prägt. Sie spielt daher in der Kosmologie eine entscheidende Rolle.

Das newtonsche Gravitationsgesetz

Das newtonsche Gravitationsgesetz besagt, dass die Gravitationskraft F, mit der sich zwei Massen m_1 und m_2 anziehen, proportional zu den Massen beider Körper, der Gravitationskonstanten G und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes r der Massenschwerpunkte ist: :F = G\,\frac wobei :G = (6,6742\pm 0,0010) \cdot 10^\;\mathrm. Danach ist die Gravitationskraft eine Wechselwirkung, die auch wie im Falle der Anziehung zwischen Erde und Sonne durch das Vakuum wirkt. Man bezeichnet sie als Fernwirkungskraft, die sich mittels Kraftfeldern beschreiben lässt. Im Rahmen der newtonschen Physik wird dabei angenommen, dass sich Veränderungen des Feldes durch Bewegungen der Massen instantan im Raum ausbreiten. Aus dem newtonschen Gravitationsgesetz folgt, dass die Gravitation an einem Punkt einer sphärisch symmetrischen (kugelförmigen) Massenverteilung im Abstand r von ihrem Schwerpunkt stets so groß wie die Gravitation einer Punktmasse in diesem Schwerpunkt ist, deren Masse gerade der Teil der Gesamtmasse entspricht, der sich innerhalb der Kugel mit dem Radius r befindet. Innerhalb einer homogenen Kugel bedeutet das, dass die Gravitationskraft proportional zum Abstand vom Mittelpunkt ist. Die Gravitation einer homogenen Kugel im Vakuum ist daher an ihrer Oberfläche am größten. Das gilt auch für die Erde.

Allgemeine Relativitätstheorie

In der allgemeinen Relativitätstheorie werden Raum und Zeit als Einheit beschrieben, die als Raumzeit bezeichnet wird. Diese Raumzeit wird lokal durch die Anwesenheit von Massen gekrümmt. Ein Gegenstand, auf den keinerlei Kraft ausgeübt wird, bewegt sich zwischen zwei Punkten der Raumzeit stets entlang des geradlinigsten Weges, einer so genannten Geodäte. Die Gravitation lässt sich auf diese Weise auf ein geometrisches Phänomen in einer gekrümmten Raumzeit zurückführen. In diesem Sinne reduziert die allgemeine Relativitätstheorie die Gravitationskraft auf den Status einer Scheinkraft. In der Relativitätstheorie wird die Gravitation zwischen zwei Massen damit über die lokale Krümmung der Raumzeit vermittelt, wobei sich Änderungen nur mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten können. Die Gravitation hat daher den Status einer Nahwirkungskraft. Die endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit der Gravitation bedingt bei Systemen beschleunigter Massen die Existenz von Gravitationswellen.

Gravitation und Quantentheorie

Falls die Gravitation durch eine Quantenfeldtheorie beschreibbar ist (Quantengravitation), sollte das Graviton, ein bislang noch nicht nachgewiesenes, hypothetisches Teilchen, existieren. Das Graviton hätte dann eine dem Photon der elektromagnetischen Wechselwirkung analoge Rolle.

Literatur


- Charles W. Misner, Kip S. Thorne, John Archibald Wheeler, Gravitation, Freeman, 23rd Printing 2000, ISBN 0-7167-0344-0 (englisches Standardwerk für Physiker)
- Claus Kiefer:Gravitation, Fischer kompakt, 2002; ISBN 3-596-15357-3

Siehe auch


- Gewicht
- Träge Masse
- Wurfparabel
- Gravitationsfeld
- Schwerelosigkeit
- Gravitationswelle
- Einsteinsche Feldgleichungen
- Erdbeschleunigung
- Ortsfaktor
- Erdmessung
- Physikalische Konstanten
- Beschleunigung
- Oberflächenbeschleunigung

Weblinks


- [http://www.aei.mpg.de Max-Planck-Institut für Gravitations-Physik]
- [http://www.geo600.uni-hannover.de GEO 600 Home Page (Hannover)]
- [http://www.zeit.de/2003/02/N-Naturkonstanten Newtons Gravitationskonstante]
- [http://www.physik.uni-muenchen.de/didaktik/U_materialien/leifiphysik/web_ph11/materialseiten/m10_gravitation.htm Versuche und Aufgaben zum Gravitationsgesetz] Kategorie:Gravitation Kategorie:Himmelsmechanik Kategorie:Allgemeine Relativitätstheorie Kategorie:1666 ja:重力 zh-min-nan:Tāng-le̍k

Dreikörperproblem

Das Dreikörperproblem der Himmelsmechanik besteht darin, eine Lösung für den Bahnverlauf von drei Körpern unter dem Einfluss ihrer gegenseitigen Anziehung (Gravitation) zu finden. Das Dreikörperproblem galt seit den Entdeckungen von Johannes Kepler und Nikolaus Kopernikus als eines der schwierigsten mathematischen Probleme, mit dem sich im Laufe der Jahrhunderte viele bekannte Mathematiker wie Leonhard Euler, Joseph-Louis Lagrange, Thorvald Nicolai Thiele und Henri Poincaré beschäftigten. Karl Frithiof Sundman konnte als erster eine analytische Lösung des restringierten Dreikörperproblems in Form einer konvergenten Potenzreihe angeben. Das Zweikörperproblem ist durch die Keplerschen Gesetze streng lösbar. Dagegen ist der allgemeinere Fall von drei Himmelskörpern nicht mit einfachen Formeln lösbar, da das System nicht integrabel ist. Die Stabilität eines Dreikörpersystems wird durch das KAM-Theorem beschrieben. Näherungslösungen sind möglich, wenn die Masse eines der Himmelskörper klein ist:
- Man löst das Dreikörperproblem dann iterativ, heutzutage mit Computern, oder
- berechnet Bahnstörungen, welche der kleinste (leichteste) Körper durch die größeren (schwereren) erleidet.
- Exakt lösbar ist es jedoch bei Gleichgewicht der Schwerkraft zwischen den großen (schwereren) Körpern - in den Lagrange-Punkten L1 bis L5. Der innere Punkt L1 wird beispielsweise in der Raumfahrt zur Sonnenforschung verwendet. Das SOHO- Sonnenobservatorium befindet sich dort.

Weblinks


- Real Video: [http://www.br-online.de/cgi-bin/ravi?v=alpha/centauri/v/&g2=1&f=040428.rm Kann man im All parken?] (Aus der Fernsehsendung Alpha Centauri)
  - Hinweis für Gehörlose, Schwerhörige und Blinde: Das Video hat eine Länge von 14 Minuten und zeigt nur einen sprechenden Mann. Es enthält keine visuellen Darstellungen oder Erklärungen zum Thema.
- [http://www.wiwi.uni-wuppertal.de/kappelhoff/papers/cckk.pdf Chaos und Komplexitätstheorie] (PDF)
- [http://freenet.meome.de/app/fn/artcont_portal_news_article.jsp?catId=75962 Chaos im Sonnensystem]
- [http://www.eberl.net/chaos/Sem/Krause/D_index.html Numerische Berechnungen von Planetenbahnen] Kategorie:Himmelsmechanik ja:多体問題

Lagrangepunkt

Die Librations- oder Lagrange-Punkte sind die nach Joseph-Louis Lagrange benannten Gleichgewichtspunkte des eingeschränkten Dreikörperproblems der Himmelsmechanik. Er konnte beweisen, dass das im Allgemeinen analytisch (durch exakte vollständige Lösung von Gleichungen) nicht lösbare Dreikörperproblem für einige Spezialfälle des eingeschränkten Dreikörperproblems doch analytisch lösbar ist: Für zwei umeinander kreisende Körper gibt es 5 Gleichgewichtspunkte - die Lagrangepunkte - in denen sich ihre Gravitationskraft und die Zentrifugalkraft auf einen dritten Körper mit im Verhältnis zu den anderen beiden verschwindend kleiner Masse aufheben, so dass er in diesen Punkten in Bezug auf die anderen beiden Körper immer denselben Ort einnimmt. Der Allgemeinfall des Dreikörperproblems ist nur genähert lösbar. Man löst das Dreikörperproblem dann iterativ mit numerischen Methoden, heutzutage auf Computern. Computer

Lage der Lagrange-Punkte

Die Lagrangepunkte sind im mitbewegten Bezugssystem, welches sich mit der Bahnbewegung des Planeten um das Zentralgestirn mitdreht (so dass in ihm der Planet still zu stehen scheint), feste Punkte in denen sich die Gravitationskräfte der beiden Körper auf den dritten und seine Zentrifugalkraft (aufgrund der Kreisbewegung im ruhenden Bezugssystem) aufheben, so dass er in diesen Punkten ruht und nicht in Richtung des einen der beiden anderen Himmelskörper ausgelenkt wird. Im ruhenden Bezugsystem führt ein Körper in einem der Lagrangepunkte also eine zur Umlaufdauer des Planeten synchrone Bewegung um das Zentralgestirn aus. Drei der Lagrangepunkte liegen auf der Verbindungslinie der anderen beiden Körper, der vierte und fünfte bilden mit diesen beiden Körpern jeweils die Eckpunkte eines gleichseitiges Dreiecks. Die Punkte nennt man Lagrange-Punkte 1 bis 5 oder kurz L1 bis L5. Nur bei den Punkten L4 und L5 handelt es sich um ein stabiles Gleichgewicht, bei L1 bis L3 dagegen um ein instabiles. Daher können sich in der Umgebung von L1 bis L3 keine natürlichen Himmelskörper auf Dauer halten.

L1

Der innere Lagrangepunkt L1 befindet sich zwischen den beiden großen Körpern auf ihrer Verbindungslinie. Beispiel: Ein Körper, der die Sonne in einem engeren Abstand als die Erde umkreist, würde normalerweise eine kürzere Umlaufdauer haben als die Erde. Durch die Anziehungskraft der Erde wird jedoch die Anziehungskraft der Sonne auf den Körper geschwächt (die beiden Kräfte sind entgegengesetzt), weswegen sich dadurch seine Umlaufdauer erhöht und im L1 des Systems Erde-Sonne schließlich synchron zu der der Erde verläuft. Dieser Punkt befindet sich 1,5 Millionen Kilometer von der Erde entfernt in Richtung Sonne. Der innere Lagrange-Punkt L1 im System Erde-Sonne dient seit 1995 als "Basis" zur Sonnenbeobachtung. In seiner Nähe ist der Sonnenbeobachtungssatellit SOHO mit einem Bündel von 12 Messinstrumenten stationiert. Der L1 wird von SOHO langsam im Abstand von rund 600.000 km umrundet (aus der Sicht des mit der Erdbewegung mitbewegten Bezugssystems). Dort wurde auch die Raumsonde Genesis mit Instrumenten zur Erforschung des Sonnenwinds positioniert, sowie das Solar and Heliospheric Observatory (SOHO), welches sich immer noch dort befindet.

L2

L2 befindet sich hinter dem kleineren der beiden großen Körper auf ihrer Verbindungslinie. Beispiel: Ein ähnlicher Effekt wie im Fall des L1 ist weiter weg von der Sonne auf der anderen Seite der Erde zu beobachten. Normalerweise wäre außerhalb der Erdbahn die Umlaufdauer länger als die der Erde. Die zusätzliche Anziehung der Erde (Kräfte von Sonne und Erde auf den Körper sind gleichgerichtet) bewirkt jedoch eine kürzere Umlaufdauer, welche im L2 wiederum gleich der Umlaufdauer der Erde ist. Dieser Punkt befindet sich 1,5 Millionen Kilometer außerhalb der Erdbahn. Der L2-Punkt des Systems Erde-Sonne wird gerne für Weltraumteleskope verwendet. Da ein Körper im L2 dieselbe Orientierung in Bezug auf Sonne und Erde beibehält ist dort die Abschirmung (vor Sonnenstrahlung) und Kalibrierung des Satelliten wesentlich einfacher. Der WMAP-Satellit (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe), welcher die kosmische 3-Kelvin-Hintergrundstrahlung des Urknalls untersucht, befindet sich in einer Umlaufbahn um den L2-Punkt des Systems Erde-Sonne. Die ESA plante, den Satelliten Eddington zur Suche nach extrasolaren Planeten am Lagrange-Punkt L2 zu platzieren. Im Jahr 2007 will die ESA das bisher größte Weltraumteleskop Herschel am L2 positionieren. Für 2011 planen NASA, ESA und CSA den L2 für ihr James Webb Space Telescope zu benutzen.

L3

L3 befindet sich hinter dem größeren der beiden großen Körper auf ihrer Verbindungslinie etwas außerhalb der Umlaufbahn des kleineren der beiden großen Körper. Beispiel: Ein dritter Lagrangepunkt, L3, existiert auf der gegenüberliegenden Seite der Sonne, etwas weiter weg von der Sonne als die Erde. In diesem Punkt bewirken die (gleichgerichteten) kombinierten Anziehungskräfte von Erde und Sonne wieder eine Umlaufdauer welche gleich der der Erde ist. Der L3-Punkt war in Science-Fiction-Büchern und Comics ein beliebter Platz für eine hypothetische (für uns aufgrund der Sonne nicht sichtbare) "Gegenerde".

L4 und L5

Diese beiden Lagrangepunkte befinden sich jeweils am dritten Punkt eines gleichseitigen Dreiecks, dessen Grundlinie die Verbindungslinie der beiden großen Körper ist. L4 befindet sich in Umlaufrichtung des kleineren der beiden großen Körper vor ihm, L5 hinter ihm. Der L4- und L5-Punkt liegen also 60° vor beziehungsweise 60° hinter dem um den Zentralkörper umlaufenden Körper in seiner Umlaufbahn. Asteroiden, die sich in diesen Punkten befinden, werden von Astronomen auch Trojaner genannt. Beispiele:

Jupitertrojaner

In der Umgebung der Punkte L4 und L5 des Jupiter halten sich die (erstmalig bei Jupiter so genannten) Trojaner auf, eine Gruppe von Asteroiden. Sie haben dieselbe Umlaufperiode wie Jupiter, eilen ihm aber im Mittel 60° vor bzw. nach und umkreisen dabei die Punkte L4 und L5 periodisch in weiten Bögen. Bislang sind in L4 und L5 rund 900 beziehungsweise 600 Trojaner bekannt, die Gesamtzahl wird auf einige Tausend geschätzt. Der erste Trojaner, (588) Achilles, wurde 1906 von Max Wolf entdeckt. Der weitaus größte Trojaner dürfte der 1907 entdeckte (624) Hektor sein, ein unregelmäßig geformter Asteroid von 370 × 195 km Ausdehnung.

Trojaner anderer Planeten

1990 wurde auch im Librationspunkt L5 des Mars ein Mars-Trojaner entdeckt, der Eureka getauft wurde. Mittlerweile hat man vier weitere Mars-Trojaner entdeckt, davon einen im L4-Punkt. Ende 2001 fand man auch 60° hinter Neptun einen Trojaner. Mit dem 4 m-Spiegelteleskop am Cerro Tololo aufgenommen, erhielt der 230 km-Körper die Asteroiden-Nummer 2001 QR322, war aber erst nach einem Jahr "gesichert". Er umrundet die Sonne - genau wie Neptun - in 166 Erdjahren. Weitere Trojaner gibt es im Saturn-Sonne-System und in den Mondsystemen von Jupiter und Saturn. So hat der Saturnmond Tethys die kleinen Monde Telesto in seinem L4- und Calypso in seinem L5-Punkt und der Saturnmond Dione hat die Monde Helene in seinem L4- und Polydeuces in seinem L5-Punkt.

Erdbegleiter

Von der Erde ist bis jetzt noch kein Trojaner bekannt. Es wurden bislang in den L4- und L5-Punkten des Erde-Sonne-Systems in den 1950ern Staubwolken gefunden. In den L4- und L5-Punkten des Systems Erde-Mond wurden ebenfalls sehr schwache Staubwolken gefunden, die noch schwächer als der schwache Gegenschein ausgeprägt sind. Jedoch gibt es einige Asteroiden, welche sich auf einer sogenannten Hufeisenumlaufbahn zusammen mit der Erde (also einer mittleren Umlaufdauer von einem Jahr) um die Sonne bewegen. Der Übergang von einem Trojaner zu einer Hufeisenbahn ist fließend: Wenn der Abstand eines Trojaners zum L4- oder L5-Punkt zu groß ist, dann wird er einmal auf der Erdbahn den der Erde entgegengesetzten Punkt überschreiten und dann in Richtung des anderen Lagrange-Punktes wandern. Insbesondere die Bahn des am 9. Januar 2002 mit Hilfe der automatischen Himmelsüberwachung LINEAR (Lincoln Near Earth Asteroid Research) entdeckte Asteroiden 2002 AA29 (ein Objekt mit nicht einmal 100 m Durchmesser) ist bemerkenswert. Er umkreist die Sonne auf einer der Erdbahn sehr ähnlichen Umlaufbahn, wobei er vom mit der Erdbewegung mitbewegten Bezugssystem aus gesehen entlang der Erdbahn im Lauf von 95 Jahren einen Bogen von fast 360° beschreibt, den er in weiteren 95 Jahren wieder zurück schwingt. Die Form des Bogens erinnert an ein Hufeisen, daher der Name Hufeisenbahn.

Stabilität der Lagrange-Punkte

Die ersten drei Lagrangepunkte sind nur in der Ebene senkrecht auf der Verbindungslinie zwischen den beiden großen Körpern stabil. Am einfachsten kann man dies anhand des L1-Punkts sehen. Eine Testmasse, die vom L1 aus senkrecht von der Verbindungslinie entfernt wird, spürt eine Kraft zurück in den Gleichgewichtspunkt. Dies liegt daran, dass die waagerechten Kraftkomponenten der beiden großen Körper sich gegenseitig aufheben, während sich ihre senkrechten Kraftkomponenten addieren. Wird hingegen ein Objekt aus dem L1-Punkt heraus etwas näher an einen der beiden anderen Körper bewegt, so ist die Gravitationskraft des Körpers, dem er näher ist, größer. Somit heben sich die Kräfte nicht mehr vollständig gegenseitig auf, und die Testmasse wird weiter in Richtung des näheren Körpers beschleunigt. Die Punkte L1 und L2 sind dennoch von Nutzen, da geringe Korrekturmanöver eines Satelliten ausreichen, um ihn dort zu halten. Im Gegensatz dazu sind L4 und L5 Gleichgewichtszustände (CF-Attraktor), sofern das Massenverhältnis der beiden großen Körper größer als 24,96 ist. Wird ein Körper in einem dieser Punkte gestört, so entfernt er sich von ihm, aber die Corioliskraft zwingt ihn aus der Sicht des rotierenden Bezugssystems, in dem die Lagrangepunkte ruhen, in eine nierenförmige Umlaufbahn um diesen Punkt.

weiterführende Artikel

siehe auch

Trojaner (Astronomie), Gravitation, Keplersche Gesetze

Weblinks


- http://www.winkler-berlin.de/Deutsch/Dorbit.htm - Umlaufbahnen im Weltraum (Deutsch)
- http://www.astronews.com/news/artikel/2002/07/0207-015.shtml - Eine Schnellstraße durch das Sonnensystem (Deutsch)
- http://map.gsfc.nasa.gov/ContentMedia/lagrange.pdf - Artikel zum Thema mit einfachen Formeln und Diagrammen (Englisch)
- http://www.physics.montana.edu/faculty/cornish/lagrange.html - Artikel zu Lagrangepunkten mit weiterführenden Links (Englisch)

Videos


- Real Video: [http://www.br-online.de/cgi-bin/ravi?v=alpha/centauri/v/&g2=1&f=040428.rm Kann man im All parken?] (Aus der Fernsehsendung Alpha Centauri) Kategorie:Himmelsmechanik ja:ラグランジュ点

2002 AA29

2002 AA29 ist ein sehr kleiner erdnaher Asteroid, der am 9. Januar 2002 durch die automatische Himmelsüberwachung LINEAR (Lincoln Near Earth Asteroid Research) entdeckt wurde. Der Durchmesser des Asteroiden beträgt nur zirka 50 bis 110 Meter. Er umkreist die Sonne auf einer der Erdbahn sehr ähnlichen fast kreisförmigen Umlaufbahn. Sie verläuft zum größten Teil innerhalb der Erdumlaufbahn und kreuzt diese im sonnenfernsten Punkt des Asteroiden, dem Aphel. Er wird wegen dieser Umlaufbahn nach dem namensgebenden Asteroiden Aten als Aten-Typ klassifiziert. Eine weitere Besonderheit ist, dass seine mittlere Umlaufdauer um die Sonne exakt einem Siderischen Jahr entspricht. Das bedeutet, dass er in Wechselwirkung mit der Erde steht, da eine solche Umlaufbahn nur unter bestimmten Voraussetzungen stabil ist. Bislang sind erst wenige derartige in 1:1-Resonanz mit der Erde wechselwirkenden Asteroiden bekannt. Der erste war der 1986 entdeckte (3753) Cruithne. Asteroiden, die in 1:1-Resonanz mit einem Planeten stehen, werden auch koorbitale Objekte genannt, da sie der Bahn des Planeten folgen. Die bekanntesten koorbitalen Asteroiden sind die sogenannten Trojaner, welche sich in den Lagrangepunkten L4 und L5 des jeweiligen Planeten aufhalten. 2002 AA29 ist jedoch kein Trojaner und bislang sind von der Erde auch noch keine bekannt. Er befindet sich vielmehr auf einer sogenannten Hufeisenumlaufbahn entlang der Erdbahn.

Umlaufbahn

Bahndaten

Wissenschaftler des Jet Propulsion Laboratory (JPL), der Athabasca University (Kanada), der Queen's University in Kingston (Ontario, Kanada), der York University in Toronto und des Tuorlaobservatoriums der Universität von Turku in Finnland stellten schon kurz nach der Entdeckung durch LINEAR den ungewöhnlichen Orbit von 2002 AA29 fest, der durch Nachuntersuchungen am Canada-France-Hawaii Telescope auf Hawaii bestätigt wurde: Hawaii]
- Seine Umlaufbahn befindet sich größtenteils innerhalb der Erdbahn. Die Bahnen der meisten Asteroiden befinden sich im sogenannten Asteroidengürtel zwischen Mars und Jupiter oder noch weiter draußen außerhalb der Neptunbahn im sogenannten Kuipergürtel. Durch Bahnstörungen der großen Gasplaneten, hauptsächlich durch Jupiter, und durch den Jarkowski-Effekt (Bahnänderung durch asymmetrische Ein- und Abstrahlung von Infrarotstrahlung) werden Asteroiden ins innere Sonnensystem abgelenkt, wo ihre Bahnen dann durch weitere nahe Vorbeiflüge an den inneren Planeten weiter beeinflusst werden. 2002 AA29 ist wahrscheinlich ebenfalls aus dem äußeren Sonnensystem zur Erde hin gelangt. Es wird jedoch auch spekuliert, dass er sich schon immer auf einer erdnahen Bahn befand und er oder ein Vorläuferkörper somit in der Nähe der Erdbahn entstand. Eine Möglichkeit wäre in diesem Fall, dass er ein abgesprengtes Bruchstück des Zusammenstoßes eines mittleren Asteroiden mit der Erde oder dem Mond sein könnte.4
- Seine mittlere Umlaufdauer beträgt ein Siderisches Jahr. Nachdem er ins innere Sonnensystem abgelenkt wurde - oder auf einer Bahn in der Nähe der Erdbahn entstand - muss der Asteroid auf eine mit der Erde korrespondierende Bahn geraten sein. Auf dieser Bahn wurde er immer wieder von der Erde derart abgelenkt, dass seine eigene Umlaufdauer sich der Umlaufdauer der Erde um die Sonne anglich. Auf seiner aktuellen Umlaufbahn wird er von der Erde also stets synchron zu ihrem eigenen Umlauf gehalten. Siderisches Jahr
- Die Umlaufbahn des Asteroiden ist nahezu kreisförmig und hat mit 0,012 eine noch geringere Exzentrizität als die Erdbahn mit 0,0167. Die übrigen erdnahen Asteroiden haben im Durchschnitt eine wesentlich höhere Exzentrizität von 0,29. Auch alle übrigen vor 2002 bekannten Asteroiden in 1:1-Resonanz mit der Erde haben sehr stark elliptische Bahnen - die Exzentrizität von (3753) Cruithne beträgt beispielsweise 0,515. Die Bahn von 2002 AA29 war zum Zeitpunkt der Entdeckung einzigartig, weswegen man den Asteroiden oft auch als ersten echten koorbitalen Begleiter der Erde bezeichnet, da die Bahnen der übrigen davor entdeckten Asteroiden der Erdbahn nicht sehr ähnlich sind. Die sehr geringe Bahnexzentrizität von 2002 AA29 ist auch ein Indiz dafür, dass er sich schon immer auf einer erdnahem Umlaufbahn befunden haben muss, oder der Jarkowski-Effekt ihn vergleichsweise stark über Jahrmilliarden ins innere Sonnensystem spiralieren ließ, da durch Planeten abgelenkte Asteroiden in der Regel Bahnen mit großer Exzentrizität haben.
- Die Bahnneigung gegen die Ekliptik (Bahnebene der Erde) von 2002 AA29 ist mit 10,739° moderat. Somit ist seine Bahn leicht gegen die der Erde verkippt, ansonsten würden beide Bahnen direkt aufeinander liegen.

Bahnform

° Betrachtet man den mit der Erdbahn nahezu deckungsgleichen Orbit von 2002 AA29 vom mit der Erdbewegung um die Sonne mitbewegten Bezugssystem aus, beschreibt er im Lauf von 95 Jahren entlang des Erdorbit einen Bogen von fast 360°, den er in weiteren 95 Jahren wieder zurück schwingt. Die Form des Bogens erinnert an ein Hufeisen, daher der Name Hufeisenorbit für seine Umlaufbahn vom mit der Erde mitbewegten Bezugssystem aus gesehen. Bei der Bewegung entlang des Erdorbits windet er sich spiralförmig um diesen, wobei er für eine Spiraldrehung ein Jahr braucht. Diese Spiralbewegung im mit der Erde mitbewegten Bezugsystem kommt durch seine leicht von der Erdbahn abweichende Exzentrizität und Bahnneigung zustande, wobei der Unterschied in der Bahnneigung für den vertikalen und derjenige der Exzentrizität für den horizontalen Anteil der projizierten Spiralbewegung verantwortlich ist. Kommt er der Erde von vorn, also in Umlaufrichtung der Erde, nahe, so wird er durch deren Anziehungskraft in einen geringfügig schnelleren, etwas näher an der Sonne liegenden Orbit befördert. Er eilt der Erde auf ihrer Bahn nun voraus, bis er sie nach 95 Jahren einmal fast überrundet hat und sich ihr nun von hinten nähert. Jetzt gerät er erneut unter ihren Gravitationseinfluss und wird so auf eine langsamere Umlaufbahn etwas weiter weg von der Sonne gehoben. Dadurch kann er nun nicht mehr mit der Geschwindigkeit der Erde mithalten, bis diese ihn nach 95 Jahren wieder von vorn erreicht. Die Erde und 2002 AA29 verfolgen sich also immer abwechselnd, kommen sich jedoch nie zu nahe. Am 8. Januar 2003 näherte sich der Asteroid der Erde von vorn bis auf 5,9 Millionen Kilometer, was seine größte Annäherung für fast ein Jahrhundert sein wird. Seit diesem Zeitpunkt eilt er ihr nun voraus, bis er sie von hinten eingeholt haben wird. Aufgrund der subtilen Wechselwirkung mit der Erde muss man jedoch nicht befürchten, dass dieser Asteroid wie andere Erdbahnkreuzer mit der Erde zusammenstoßen könnte. Berechnungen zeigen, dass er in den nächsten Jahrtausenden der Erde niemals näher als 4,5 Millionen Kilometer nahekommen wird, was etwa dem Zwölffachen des Erde-Mond-Abstands entspricht. Erdbahnkreuzer Aufgrund seiner Bahnneigung von 10,739° gegen die Ekliptik wird 2002 AA29 jedoch nicht immer von der Erde auf seine Hufeisenumlaufbahn gezwungen, sondern kann manchmal quasi durchschlüpfen. Er ist dann für eine Weile in der Nähe der Erde gefangen, was das nächste Mal in ungefähr 600 Jahren, also um das Jahr 2600 passieren wird. Er wird sich dann innerhalb der kleinen Lücke der Erdbahn aufhalten, die er in seinem vorherigen Hufeisenorbit nicht erreichte, und sich nicht weiter als 0,2 Astronomische Einheiten (30 Millionen Kilometer) von der Erde entfernen. Dabei wird er - fast wie ein zweiter Mond - langsam um die Erde kreisen; für einen Umlauf braucht er allerdings ein Jahr. Nach 45 Jahren wechselt er schließlich wieder zurück in den Hufeisenorbit, um sich dann um das Jahr 3750 und nochmal um 6400 wieder für 45 Jahre in der Nähe der Erde aufzuhalten. In diesen Phasen, in denen sich außerhalb seines Hufeisenorbits aufhält, schwingt er in dem schmalen Bereich entlang der Erdbahn, in dem er gefangen ist, innerhalb von 15 Jahren einmal vor und zurück. Da er nicht wie der Mond fest an die Erde gebunden ist, sondern hauptsächlich unter dem Gravitationseinfluss der Sonne steht, nennt man diese Körper Quasisatelliten. Dies ist in etwa analog zu zwei Autos, die nebeneinander mit gleicher Geschwindigkeit fahren und sich wechselseitig überholen, jedoch nicht fest aneinander gebunden sind. Bahnberechnungen zeigen, dass 2002 AA29 bereits ab etwa 520 n. Chr. für 45 Jahre in diesem Quasisatellitenorbit war, jedoch aufgrund seiner winzigen Größe zu lichtschwach und somit nicht sichtbar. Er wechselt somit annähernd zyklisch zwischen den beiden Orbitformen, hält sich aber immer für 45 Jahre im Quasisatellitenorbit auf. Außerhalb einer Zeitspanne von ca. 520 - 6500 n. Chr. werden die berechneten Bahnen chaotisch, also nicht berechenbar, weswegen man über Zeiträume die darüber hinausgehen keine exakten Angaben machen kann.3 2002 AA29 war der erste bekannte Himmelskörper, der zwischen Hufeisen- und Quasisatellitenorbit wechselt.

Beschaffenheit

Helligkeit und Größe

Über 2002 AA29 selber ist relativ wenig bekannt. Er ist mit einer Größe von ungefähr 50 bis 110 Metern sehr klein, weswegen er von der Erde selbst mit großen Teleskopen nur als kleiner Punkt erscheint und nur mit hochempfindlichen CCD-Kameras beobachtet werden kann. Um den Zeitpunkt der größten Annäherung am 8. Januar 2003 hatte er im visuellen Bereich nur eine scheinbare Helligkeit von etwa 20,4 Größenordnungen. Über die Zusammensetzung von 2002 AA29 ist bislang nichts Konkretes bekannt. Aufgrund der Sonnennähe kann er aber nicht aus leichtflüchtigen Substanzen wie beispielsweise Wassereis bestehen, da diese schmelzen, verdunsten oder sublimieren würden, was man etwa bei Kometen an ihrem Schweif deutlich sichtbar beobachten kann. Vermutlich wird er wie die meisten Asteroiden eine dunkle kohlenstoffhaltige oder etwas hellere silikatreiche Oberfläche haben; im ersteren Fall läge die Albedo bei etwa 0,05, im letzteren etwas höher bei 0,15 bis 0,25. Aufgrund dieser Unsicherheit haben die Angaben für seinen Durchmesser eine relativ große Spanne. Eine zusätzliche Unsicherheit kommt dadurch zustande, dass bei Radar-Echomessungen mit dem Arecibo-Radioteleskop nur ein unerwartet schwaches Radarecho aufgefangen werden konnte, 2002 AA29 also entweder noch kleiner ist als vermutet oder Radiowellen nur schwach reflektiert. Im ersteren Fall muss er eine ungewöhnlich hohe Albedo haben.2 Dies wäre ein weiteres Indiz für die Spekulation, dass er oder zumindest das Material, aus dem er besteht, anders als die meisten Asteroiden bereits auf einer erdnahen Umlaufbahn entstanden ist oder gar ein Bruchstück darstellt, dass durch den Zusammenprall eines mittleren Asteroiden mit der Erde oder dem Mond abgesprengt wurde.4

Rotationsdauer

Mithilfe der Radar-Echomessungen am Arecibo-Radioteleskop konnte man die Rotationsperiode von 2002 AA29 bestimmen. Bei diesem Verfahren der Radarastronomie werden Radiowellen mit fester Wellenlänge von einem Radioteleskop gezielt zu einem Asteroiden ausgesandt. An diesem werden sie reflektiert, wobei der Teil der Oberfläche, der sich wegen der Rotation auf den Beobachter zu bewegt, die Wellenlänge der reflektierten Radiowellen aufgrund des Dopplereffekts verkürzt, während der andere Teil, der sich von dem Beobachter wegdreht, die Wellenlänge aufgrund des gleichen Effekts verlängert. Im Ergebnis wird die Wellenlänge der reflektierten Radiowellen „verschmiert“. Aus der Breite dieser Wellenlängenverschmierung und dem Durchmesser des Asteroiden kann man nun auf die Rotationsdauer schließen. Für 2002 AA29 erhielt man damit 33 Minuten als Obergrenze seiner Rotationsdauer, wahrscheinlich rotiert der Asteroid also noch schneller. Diese rasche Rotation lässt zusammen mit dem geringen Durchmesser und der somit geringen Masse einige interessante Schlüsse zu:
- Der Asteroid rotiert so schnell, dass die Fliehkraft an seiner Oberfläche größer ist als seine Gravitationskraft. Er steht somit unter Zugspannung und kann somit nicht aus einem Haufen lose zusammenhängenden Schutts oder aus mehreren Bruchstücken bestehen - was man von einigen anderen Asteroiden vermutet beziehungsweise zum Beispiel beim Asteroiden Hermes auch nachgewiesen hat. Stattdessen muss der Körper aus einem einzelnen relativ festen Felsblock oder leicht zusammengebackenen Teilen bestehen. Allerdings ist seine Zugfestigkeit wahrscheinlich weitaus kleiner als die irdischen Gesteins und der Asteroid wohl auch recht porös.2
- 2002 AA29 kann sich niemals aus einzelnen kleineren Stücken zusammengelagert haben, da diese aufgrund der raschen Rotation vorher auseinander getrieben wären. Er muss also ein abgesprengtes Bruchstück sein, das beim Zusammenstoß zweier Himmelskörper entstand.

Ausblick

Aufgrund seiner sehr erdähnlichen Bahn ist der Asteroid für Raumsonden relativ leicht erreichbar. 2002 AA29 wäre also ein geeignetes Studienobjekt zur genaueren Untersuchung des Aufbaus und der Zusammensetzung von Asteroiden und der zeitlichen Entwicklung ihrer Bahnen um die Sonne. Weitere derartige auf Hufeisenbahnen oder auf einer Umlaufbahn als Quasisatellit befindlichen koorbitalen Begleiter der Erde wurden in der Zwischenzeit bereits gefunden, wie zum Beispiel der Quasisatellit 2003 YN107. Des weiteren vermutet man um die Lagrangepunkte L4 und L5 des Systems Erde-Sonne kleine trojanische Begleiter der Erde in der Größenordnung von 100 Metern Durchmesser.

Siehe auch


- Asteroid
- Liste der Asteroiden
- Aten-Typ
- Koorbitales Objekt
- Benennung von Asteroiden und Kometen
- 2003 YN107

Literatur

# Meteoritics & Planetary Science: Volume 37, Nr. 10, Seite 1435-1441 (2002): 10/2002: Discovery of an asteroid and quasi-satellite in an Earth-like horseshoe orbit: Connors, M.; Chodas, P.; Mikkola, S.; Wiegert, P.; Veillet, C.; Innanen, K.: Preprint des Artikels auf der Homepage von Prof. P. Wiegert im PDF-Format erhältlich (in Englisch): http://www.astro.uwo.ca/~wiegert/preprints/AA29.pdf # Icarus: Volume 166, Issue 2, Seite 271-275: 12/2003: Radar detection of Asteroid 2002 AA29: Ostro, Steven J.; Giorgini, Jon D.; Benner, Lance A. M.; Hine, Alice A.; Nolan, Michael C.; Margot, Jean-Luc; Chodas, Paul W.; Veillet, Christian: Artikel online auf dem Icarus-Server erhältlich (in Englisch): # Icarus: Volume 171, Issue 1, Seite 102-109: 09/2004: Transient co-orbital asteroids: Brasser, R.; Innanen, K. A.; Connors, M.; Veillet, C.; Wiegert, P.; Mikkola, Seppo; Chodas, P. W.: Artikel online auf dem Icarus-Server erhältlich (in Englisch): # 35th Lunar and Planetary Science Conference, 15.-19. März 2004, League City, Texas: Abstract Nr. 1565: 03/2004: Horseshoe Asteroids and Quasi-satellites in Earth-like Orbits: Connors, M.; Veillet, C.; Brasser, R.; Wiegert, P.; Chodas, P. W.; Mikkola, S.; Innanen, K.: Artikel im PDF-Format erhältlich (in Englisch): http://www.lpi.usra.edu/meetings/lpsc2004/pdf/1565.pdf # Sterne und Weltraum: Jahrgang 42, Nr. 2, Seite 22-24 (2003): 02/2003: Ein zweiter Begleiter des Blauen Planeten: Althaus, Tilmann:

Weblinks

Artikel


- [http://www.astro.uwo.ca/~wiegert/AA29/AA29.html Detaillierter Artikel des Entdeckerteams über den Asteroiden] (Englisch)
- [http://neo.jpl.nasa.gov/2002aa29.html GIF-Animationen der Bahnbewegungen der Erde und des Asteroiden] (Englisch)

Datenbanken


- [http://cfa-www.harvard.edu/mpec/K03/K03A17.html Bahndaten von 2002 AA29 aus der MPEC-Datenbank] (Englisch)
- [http://earn.dlr.de/nea/K02A29A.htm Physikalische Daten von 2002 AA29 aus der EARN-Datenbank] (Englisch)
- [ftp://ftp.lowell.edu/pub/elgb/astorb.html Asteroid Orbital Elements Database] des Lowell-Observatoriums (Englisch) Kategorie:Asteroid vom Aten-Typ

Erde

Die Erde (von indogermanisch er[t]) ist der dritte Planet des Sonnensystems. Sie ist ca. 4,55 Milliarden Jahre alt und ist der einzige bekannte belebte Ort. Das Planetenzeichen ist 18px oder 14px. Der lateinische Name ist Terra. Die Erde zählt zu der Gruppe der erdähnlichen (terrestrischen) Planeten.

Entstehung und Aufbau der Erde

Hauptartikel: Entstehung der Erde, Innerer Aufbau der Erde, Erdfigur und Plattentektonik Plattentektonik Die Erde ist der größte Gesteinsplanet im uns bekannten Sonnensystem. Alle anderen Planeten sind kleiner oder bestehen wie Jupiter hauptsächlich aus Gas in stark komprimierten Zuständen. Die Erde entstand vor etwa 4,6 Milliarden Jahren. Man geht heute allgemein davon aus, dass sie während der ersten 100 Millionen Jahre einem intensiven Bombardement von Meteoriten ausgesetzt war. Heute ist nur noch ein geringer Beschuss zu verzeichnen. Die meisten der Meteore werden von Objekten kleiner als 1 cm hervorgerufen. Im Gegensatz zum Mond sind auf der Erde die meisten Einschlagkrater durch geologische Prozesse wieder ausgelöscht worden. Durch die kinetische Energie der Impakte während des schweren Bombardements und durch die Wärmeproduktion des radioaktiven Zerfalls erhitzte sich die junge Erde, bis sie größtenteils aufgeschmolzen war. In der Folge kam es zu einer gravitativen Differenzierung des Erdkörpers in einen Erdkern und einen Erdmantel. Die schwersten Elemente, vor allem Eisen, sanken in die Richtung des Schwerpunkts des Planeten, während leichte Elemente, vor allem Sauerstoff, Silizium und Aluminium nach oben stiegen. Aus diesen Elementen bildeten sich hauptsächlich silikatische Minerale, aus denen auch die Gesteine der Erdkruste bestehen. Aufgrund ihres vorwiegenden Aufbaus aus Eisen und Silikaten hat die Erde wie alle terrestrischen Planeten eine recht hohe mittlere Dichte von 5,515 g/cm3. Die Erde hat, wie alle Planeten, durch die Eigengravitation ihrer großen Masse annähernd die Form einer Kugel. Durch die Fliehkräfte ihrer ziemlich schnellen Rotation ist sie an den Polen geringfügig abgeplattet. Der Äquatorumfang ist dadurch mit 40.075,004 km um 67,183 km bzw. um 0,17 % größer als der Polumfang mit 39.940,638 km. Der Poldurchmesser ist mit 12.713,500 km dementsprechend um 42,77 km bzw. um 0,34 % kleiner als der Äquatordurchmesser mit 12.756,270 km. Solch ein geometrisches Verhältnis ist das eines Ellipsoids. Der Meeresspiegel (das Geoid) weicht davon nochmals um ± 100 Meter ab. Die Unterschiede im Umfang tragen mit dazu bei, dass es keinen eindeutig höchsten Berg auf der Erde gibt. Nach der Höhe über dem Meeresspiegel ist es der Mt. Everest im Himalaya und nach dem Abstand des Gipfels vom Erdmittelpunkt der auf dem Äquatorwulst stehende Vulkanberg Chimborazo in den Anden. Von der jeweils eigenen Basis an gemessen ist der Mauna Kea auf der vom pazifischen Meeresboden aufragenden großen vulkanischen Hawaii-Insel am höchsten. Wie die meisten festen Planeten und fast alle größeren Monde, z. B. der Erdmond, weist auch die Erde eine deutliche Dichotomie ihrer Oberfläche auf, d. h. eine Zweiteilung in unterschiedlich ausgeprägte Halbkugeln. Die Oberfläche der Erde unterteilt sich in eine Landhemisphäre und eine Wasserhemisphäre. Die Wasserfläche hat in der gegenwärtigen geologischen Epoche einen Gesamtanteil von 70,7 %. Die von der Landfläche umfassten 29,3 % entfallen hauptsächlich auf sieben Kontinente; der Größe nach: Asien, Afrika, Nordamerika, Südamerika, Antarktika, Europa und Australien. Wobei Europa als große westliche Halbinsel Asiens im Rahmen der Plattentektonik wahrscheinlich nie eine selbstständige Einheit gewesen ist. Die kategorische Grenzziehung zwischen Australien als kleinstem Erdteil und Grönland als größter Insel wurde nur rein konventionell festgelegt. Die Fläche des Weltmeeres wird im Allgemeinen in drei Ozeane einschließlich der Nebenmeere unterteilt: In den Pazifik, den Atlantik und den Indik. Die tiefste Stelle, das Witjastief 1 im Marianengraben, liegt 11.034 m unter dem Meeresspiegel. Nach seismischen Messungen ist die Erde hauptsächlich aus drei Schalen aufgebaut: Aus dem Erdkern, dem Erdmantel und der Erdkruste. Diese Schalen sind durch seismische Diskontinuitätsflächen (Unstetigkeitsflächen) voneinander abgegrenzt. Die Erdkruste und der oberste Teil des oberen Mantels bilden zusammen die so genannte Lithosphäre. Sie ist zwischen 50 und 100 km dick und zergliedert sich in große und kleinere tektonische Einheiten, die Platten. Die größten Platten entsprechen in ihrer Anzahl und Ordnung in etwa jener der von ihnen getragenen Kontinente, mit Ausnahme der pazifischen Platte. All diese Schollen bewegen sich gemäß der Plattentektonik relativ zueinander auf den teils aufgeschmolzenen, zähflüssigen Gesteinen des oberen Mantels, der 100 bis 150 km mächtigen Asthenosphäre. Der innere Erdkern ist fest, der äußere geschmolzen und gut 4.000 °C heiß. Ein dreidimensionales Modell der Erde wird, wie alle verkleinerten Nachbildungen von Weltkörpern, Globus genannt.

Atmosphäre

Hauptartikel: Erdatmosphäre Die Erde besitzt eine etwa 640 km hohe Atmosphäre. Deren Masse beträgt 5,13 x 1018 kg und macht somit knapp ein Millionstel der Erdmasse aus. Der mittlere Luftdruck auf dem Niveau des Meeresspiegels ist 1.013 hPa groß; bei einer mittleren Luftdichte von 1,293 kg/m3. In den bodennahen Schichten besteht die Lufthülle im Wesentlichen aus 78 % Stickstoff, 21 % Sauerstoff und 1 % Edelgasen. Dazu kommt ein wechselnder Anteil an Wasserdampf (0 – 5 %), der das Wettergeschehen bestimmt. Die auf der Erde gemessenen Temperaturextreme betragen –89,6 °C (gemessen am 21. Juli 1983 in der Wostok-Station in der Antarktis auf 3.420 Metern Höhe, was einer Temperatur von –60 °C auf Meereshöhe entspräche) und +58 °C (gemessen am 13. September 1922 in Al 'Aziziyah in Libyen auf 111 Metern Höhe). Die mittlere Temperatur in Bodennähe beträgt 15 °C; die Schallgeschwindigkeit bei dieser Temperatur beträgt in der Luft am Meeresniveau etwa 340 m/s. Die Erdatmosphäre streut den kurzwelligen, blauen Spektralanteil des Sonnenlichts etwa fünfmal stärker als den langwelligen, roten und bedingt dadurch bei hohem Sonnenstand die Blaufärbung des Himmels. Dass die Oberfläche der Meere und Ozeane vom Weltall aus gesehen blau erscheinen, weswegen die Erde seit dem Beginn der Raumfahrt auch der Blaue Planet genannt wird, ist jedoch auf die stärkere Absorption roten Lichtes im Wasser selbst zurückzuführen. Die Spiegelung des blauen Himmels an der Wasseroberfläche ist dabei nur von nebensächlicher Bedeutung.

Globaler Energiehaushalt

Der Energiehaushalt der Erde wird im Wesentlichen durch die Einstrahlung der Sonne und die Ausstrahlung der Erdoberfläche bzw. Atmosphäre bestimmt, also durch den Strahlungshaushalt der Erde. Der sonstige vorwiegend durch radioaktive Zerfälle erzeugte Energiebeitrag beträgt nur etwa 0,1 %. Die Albedo der Erde beträgt im Mittel 0,367, wobei ein wesentlicher Anteil auf die Wolken der Erdatmosphäre zurückzuführen ist. Dies führt zu einer globalen effektiven Temperatur von 246 K (-27 °C). Die Durchschnittstemperatur am Boden liegt jedoch durch einen starken atmosphärischen Treibhauseffekt bzw. Gegenstrahlung bei etwa 288 K (15 °C), wobei die Treibhausgase Wasser und Kohlendioxid den Hauptbeitrag liefern.

Herkunft des irdischen Wassers

Hauptartikel: Herkunft des irdischen Wassers Die Herkunft des Wassers auf der Erde, insbesondere die Frage, warum auf der Erde deutlich mehr Wasser vorkommt als auf den anderen erdähnlichen Planeten, ist bis heute nicht befriedigend geklärt. Ein Teil des Wassers dürfte durch das Ausgasen der Magma entstanden sein, also letztlich aus dem Erdinneren stammen. Ob dadurch aber die Menge an Wasser erklärt werden kann, ist fragwürdig. Weitere große Anteile könnten aber auch durc