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Hufeisenumlaufbahn

Hufeisenumlaufbahn

; Bild: JPL]] JPL Die Hufeisenumlaufbahn oder der Hufeisenorbit ist eine besondere Umlaufbahn eines koorbitalen Objekts, welches zusammen mit einem zweiten (meist wesentlich größeren) Körper in derselben oder einer sehr ähnlichen Umlaufbahn um ein Zentralgestirn umläuft. Im normalen ruhenden Bezugssystem sieht die Umlaufbahn des koorbitalen Begleiters wie eine normale keplersche ellipsenförmige Umlaufbahn aus. Vom mit der Bewegung des größeren Objekts um das Zentralgestirn mitbewegten Bezugssystem aus (in dem der größere Himmelskörper zu ruhen scheint) sieht man dann nur noch die Relativbewegung des koorbitalen Begleiters. Der koorbitale Begleiter beschreibt von diesem Bezugssystem aus gesehen entlang der Umlaufbahn des größeren Körpers einen großen Bogen, den er periodisch vor und zurück schwingt. Die Form des Bogens erinnert an ein Hufeisen, daher der Name Hufeisenumlaufbahn.

Stabilität

Aufgrund ihrer sehr ähnlichen Umlaufbahnen hat das koorbitale Objekt auf der Hufeisenumlaufbahn die gleiche mittlere Umlaufdauer um das Zentralgestirn wie der größere Himmelskörper. Es befindet sich in gravitativer Wechselwirkung mit dem größeren Himmelskörper und ist aufgrund derselben mittleren Umlaufdauer in einer sogenannten 1:1-Resonanz. Das bedeutet, dass derartige Umlaufbahnen nur unter bestimmten Voraussetzungen stabil sind, von denen im Normalfall die wesentlichste ist, dass der koorbitale Begleiter im Verhältnis zum größeren Körper verschwindend kleine Masse hat (sogenanntes eingeschränktes Dreikörperproblem).

Übergang zu Trojanern

Der Übergang von einem Trojaner zu einer Hufeisenbahn ist fließend: Wenn der Abstand eines Trojaners zum Lagrangepunkt L₄- oder L₅ zu groß ist, dann wird er einmal auf der Umlaufbahn den dem größeren Himmelskörper entgegengesetzten Punkt überschreiten und dann in Richtung des anderen Lagrange-Punktes wandern und somit in einem großen Bogen vor und zurück schwingen.

Beispiele

Bislang sind erst wenige Objekte auf Hufeisenbahnen bekannt. Eines der bemerkenswertesten ist der Asteroid 2002 AA₂₉ (ein Objekt mit nicht mal 100 m Durchmesser), welcher ein koorbitaler Begleiter der Erde ist. Zwei weitere interessante koorbitale Objekte auf sehr ungewöhnlichen Hufeisenbahnen sind die kleinen fast gleichgroßen Saturn-Monde Janus und Epimetheus, die auf sehr ähnlichen Umlaufbahnen den Saturn umlaufen, sich alle 4 Jahre sehr nahe kommen und ihre Umlaufbahnen tauschen.

Siehe auch

- Lagrange-Punkt
- Keplersche Gesetze
- Chaostheorie
- Trojaner (Astronomie)
- koorbitales Objekt

Weblinks

- [http://www.astro.uwo.ca/~wiegert/3753/3753.html Artikel über Hufeisenorbits] (am Beispiel des ersten entdeckten koorbitalen Begleiters der Erde, dem Asteroiden (3753) Cruithne; Englisch)
- [http://www.astro.uwo.ca/~wiegert/AA29/AA29.html Artikel über 2002 AA₂₉, einem kleinen auf einer Hufeisenbahn mit der Erde umlaufenden Asteroiden] (Englisch)
- [http://neo.jpl.nasa.gov/2002aa29.html GIF-Animationen der Bahnbewegungen der Erde und des Asteroiden 2002 AA₂₉] (Englisch) Kategorie:Himmelsmechanik

Jet Propulsion Laboratory

Das Jet Propulsion Laboratory oder kurz JPL baut und steuert Satelliten und Raumsonden für die NASA. Es ist eine der angesehensten Raumfahrteinrichtungen der Welt. NASA Das JPL gehört zum California Institute of Technology (Caltech) in Pasadena (Kalifornien); unter seiner Federführung wurden die erfolgreichsten Raumsonden-Projekte der NASA durchgeführt. Um den Kontakt zu den Sonden aufrecht erhalten zu können, betreibt das JPL das Deep Space Network. Das JPL arbeitet außer für die Nasa auch für das Pentagon, das Department of Energy sowie für weitere staatliche Einrichtungen. Darüber hinaus berät es die Produzenten von Science-Fiction Filmen und Serien (beispielsweise bei Babylon 5). Das JPL befindet sich heute auf einer 72 Hektar großen Fläche in La Canada Flintridge (California), die offizielle Adresse lautet allerdings 4800 Oak Grove Drive, Pasadena, CA 91109. Im JPL arbeiten ungefähr 5.500 Vollzeitangestellte und normalerweise werden jeden Tag noch ein paar tausend weitere Personen beim JPL eingesetzt. 2003 betrug das Budget fast 1,4 Milliarden US-Dollar.

Geschichte

Das JPL entstand in den 1930ern, als der Caltech Professor Theodore von Kármán zusammen mit Studenten und Assistenten begann, Experimente mit Raketenantrieben durchzuführen. Am 31. Oktober 1936 starteten sie ihre erste Rakete. Von Kármán überzeugte die US Armee, ihn zu unterstützen. Die Armee bat das neu zusammengestellte Team, die deutsche V2-Rakete zu untersuchen, wobei zum ersten Mal der Name Jet Propulsion Laboratory (Labor für Düsenantrieb) benutzt wurde. Diesen Namen erhielt die Forschungseinrichtung, um nach Außen einen seriösen Eindruck zu erzielen. Basierend auf den Forschungsergebnissen des JPL entstand die Corporal-Rakete, die die Amerikaner im Koreakrieg einsetzten. Am 3. Dezember 1958 übernahm die zwei Monate vorher gegründete NASA das JPL vom Militär. Das JPL behielt seinen Namen, obwohl in der Folgezeit keine Forschungen an Düsenantrieben mehr durchgeführt wurden.

Weltraumforschung

Am 31. Januar 1958 startete das JPL mit Explorer 1 den ersten Satelliten der USA. In den 1960ern startete das JPL die ersten Raumsonden zum Mond (Ranger Missionen und zu anderen Planeten (Mariner). Am 14. Dezember 1962 flog Mariner 2 als erste Raumsonde an einem fremden Planeten (Venus) vorbei. 1975 wurde mit den Viking Sonden zum ersten Mal auf dem Mars nach Leben gesucht. 1977 wurden die beiden Voyager 1 und Voyager 2 zu den äußeren Planeten gestartet. Im Oktober 1998 wurde mit Deep Space 1 eine Raumsonde mit Ionenantrieb und anderen neuen Technologien gestartet.

Erderforschung

In den 1970ern zeigte das JPL, dass man mit den Instrumenten an Bord von Raumsonden auch die Erde untersuchen könnte, woraus die Seasat Missionen entstanden.

Missionen

Zu den Missionen des JPL gehören:
- Explorer 1 bis 5
- Mariner 1 bis 10
- Ranger 1 bis 9, Surveyor 1 bis 7
- Seasat
- Viking 1 und 2
- Voyager 1 und Voyager 2
- Galileo
- Die Mars Rover Pathfinder, Opportunity und Spirit
- Cassini Das JPL baute auch Instrumente für andere Projekte, zum Beispiel die Weitwinkelkamera des Hubble-Weltraumteleskops.

Liste der Direktoren

- Dr. Theodore von Kármán, 1938-1944
- Dr. Frank Malina, 1944 - 1946
- Dr. Louis Dunn, 1946 - 1954
- Dr. William Hayward Pickering, 1954 - 31. März 1976
- Dr. Bruce C. Murray, 1. April 1976 - 30. Juni 1982
- Dr. Lew Allen 22. Juli 1982 - 31. Dezember 1990
- Dr. Edward C. Stone, 1. Januar 1991 - 30. April 2001
- Dr. Charles Elachi, 1. Mai 2001 - Noch im Amt

Weblinks

- [http://www.jpl.nasa.gov/index.cfm Homepage des JPL]
- [http://www.jpl.nasa.gov/news/fact_sheets/jpl.pdf PDF-Datei über JPL, u.a. Liste aller Missionen] Kategorie:Astronomische Organisation Kategorie:Raumfahrtorganisation ja:ジェット推進研究所

Koorbitales Objekt

Ein koorbitales Objekt oder koorbitaler Begleiter ist ein Himmelskörper, der sich in derselben oder einer sehr ähnlichen Umlaufbahn um ein Zentralgestirn wie ein zweiter größerer Himmelskörper befindet. Aufgrund ihrer sehr ähnlichen Umlaufbahn haben sie die gleiche mittlere Umlaufdauer um das Zentralgestirn wie der größere Himmelskörper. Koorbitale Objekte befinden sich in gravitativer Wechselwirkung mit dem größeren Himmelskörper in dessen Umlaufbahn sie sich befinden und sind aufgrund derselben mittleren Umlaufdauer in einer sogenannten 1:1-Resonanz. Das bedeutet, dass derartige Umlaufbahnen nur unter bestimmten Voraussetzungen stabil sind, von denen im Normalfall die wesentlichste ist, dass der koorbitale Begleiter im Verhältnis zum größeren Körper verschwindend kleine Masse hat (sogenanntes eingeschränktes Dreikörperproblem).

Trojaner

Die bekanntesten koorbitalen Begleiter sind die Trojaner des Jupiter. Zuerst entdeckte man in den Lagrangepunkten L₄ und L₅ (welche sich in der Bahn eines Himmelskörpers 60° vor bzw. hinter ihm befinden) des Jupiter derartige Begleiter und nannte sie Trojaner. Der erste entdeckte Trojaner war Achilles. Später fand man auch in den Lagrangepunkten anderer Planeten und sogar von Monden trojanische Begleiter.

Begleiter auf Hufeisenumlaufbahnen

Eine weitere Gruppe von koorbitalen Objekten laufen auf sogenannten Hufeisenumlaufbahnen innerhalb der Umlaufbahn des größeren Himmelskörpers mit ihm zusammen um das Zentralgestirn. Die koorbitalen Begleiter beschreiben vom mit der Bewegung des größeren Körpers um das Zentralgestirn mitbewegten Bezugssystem aus gesehen entlang der Umlaufbahn einen großen Bogen, den sie periodisch vor und zurück schwingen. Die Form des Bogens erinnert an ein Hufeisen, daher der Name Hufeisenumlaufbahn. Vom ruhenden Bezugssystem (Inertialsystem) aus betrachtet beschreiben sie jedoch nach wie vor „normale“ Umlaufbahnen. Bislang sind erst wenige Objekte auf Hufeisenbahnen bekannt. Eines der bemerkenswertesten ist der Asteroid 2002 AA₂₉ (ein Objekt mit nicht mal 100 m Durchmesser), welcher ein koorbitaler Begleiter der Erde ist. Zwei weitere interessante koorbitale Objekte auf sehr ungewöhnlichen Hufeisenbahnen sind die kleinen fast gleichgroßen Saturn-Monde Janus und Epimetheus, die auf sehr ähnlichen Umlaufbahnen um den Saturn umlaufen und sich alle 4 Jahre sehr nahe kommen und ihre Umlaufbahnen tauschen. Der Übergang von einem Trojaner zu einer gewöhnlichen Hufeisenbahn ist fließend: Wenn der Abstand eines Trojaners zum L₄- oder L₅-Punkt zu groß ist, dann wird er einmal auf der Umlaufbahn den dem größeren Himmelskörper entgegengesetzten Punkt überschreiten und dann in Richtung des anderen Lagrange-Punktes wandern und somit in einem großen Bogen vor und zurück schwingen.

Quasisatelliten

Ein kleinerer Himmelskörper, der relativ weit entfernt langsam um den größeren Himmelskörper einmal innerhalb einer Umlaufdauer des größeren Körpers um das Zentralgestirn kreist nennt man Quasisatellit. Quasisatelliten stehen hauptsächlich unter den Gravitationseinfluss des Zentralkörpers um den beide umlaufen und nicht wie ein Mond unter dem hauptsächlichen Gravitationseinfluss des Planeten. Dies ist in etwa analog zu zwei Autos auf einer Autobahn, die nebeneinander mit gleicher Geschwindigkeit fahren und sich wechselseitig überholen, jedoch nicht fest aneinander gebunden sind. Bislang ist ein Quasisatellit der Erde bekannt, der kleine Asteroid 2003 YN₁₀₇.

Siehe auch

- Chaostheorie Kategorie:Himmelsmechanik

Inertialsystem

In der Physik ist ein Inertialsystem (von lateinisch iners = untätig, träge) ein Bezugssystem, in dem sich jedes Objekt mit Masse, auf das keine Kraft wirkt, gleichförmig geradlinig bewegt. Je nach der physikalischen Theorie, in der man arbeitet, lassen sich Inertialsysteme durch von der Theorie abhängige Koordinatentransformationen in Ruhesysteme überführen. Ein Ruhesystem ist ein Bezugssystem, in dem der Beobachter sich als nicht bewegt ansieht.

Klassische Mechanik

Es war Isaac Newtons Leistung, das erste newtonsche Axiom, zu formulieren, das auch als Trägheitsprinzip bezeichnet wird: : »Jeder Körper, auf den keine Kraft wirkt, bleibt in geradlinig gleichförmiger Bewegung oder verharrt im Ruhezustand.« Mittels dieses Axioms werden Inertialsysteme als solche Bezugssysteme erkannt, in denen die Bewegungen nicht durch Kräfte beeinflusst sind. Das Axiom des Trägheitsgesetzes definiert ein Bezugssystem, in dem die drei Axiome (1. Trägheitsgesetz, 2. Aktionsgesetz als Grundgesetz der Mechanik, 3. Wechselwirkungsgesetz (actio = reactio)) gelten. Die physikalischen Gesetzmäßigkeiten der Mechanik nehmen ihre einfachste mathematische Form an, wenn sie für ein Bezugssystem aufgeschrieben werden, in dem die Geschwindigkeit eines Körpers ohne äußere Krafteinwirkungen konstant ist. Man nennt solche Systeme Inertialsysteme. Es gibt beliebig viele Inertialsysteme; sie alle haben die Eigenschaft, sich gegen den Fixsternhimmel geradlinig und gleichförmig zu bewegen. Absolute Ruhe lässt sich nicht feststellen, es gibt deshalb kein ausgezeichnetes Inertialsystem. Die Erde rotiert relativ zum Fixsternhimmel, das Bezugssystem Erde stellt deshalb kein Inertialsystem dar. Ist die Erdrotation im Vergleich zum Zeitablauf eines Experiments vernachlässigbar langsam, dann ist ein mit der Erde verbundenes Bezugssystem in sehr guter Näherung ein Inertialsystem. Alle denkbaren Inertialsysteme sind demnach gegeneinander gleichförmig bewegte Bezugssysteme, die daneben noch um eine Strecke verschoben oder um einen Winkel gedreht erscheinen können. Um die Transformationsgleichungen zwischen zwei solchen Bezugssystemen aufzustellen, nutzt man die Galileitransformation. Diese gilt allerdings nur unter der Voraussetzung der in der klassischen Mechanik implizit angenommenen absoluten Zeit. Die Galileitransformation erlaubt die Umrechnung der Bewegungsgleichungen von einem Inertialsystem S in ein anderes Inertialsystem S′, das sich relativ zu S mit einer konstanten Geschwindigkeit v bewegt. Daraus resultiert das Relativitätsprinzip der klassischen Mechanik: : »Die Gesetze der klassischen Mechanik gelten unverändert in Inertialsystemen, die sich relativ zueinander mit konstanter Geschwindigkeit bewegen. Es gibt kein bevorzugtes Bezugssystem und keine Möglichkeit, eine Geschwindigkeit absolut zu messen.« Sobald allerdings eines der Bezugssysteme eine Rotation oder eine beschleunigte Translationsbewegung ausführt, treten so genannte Scheinkräfte, wie die Zentrifugal- oder Corioliskraft, auf. Jene beschleunigten Bezugssysteme stellen im System der klassischen Mechanik keine Inertialsysteme dar.

Relativitätstheorie

Spezielle Relativitätstheorie

Die spezielle Relativitätstheorie kennt als maximale Geschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit. Hierdurch werden die Bedingungen für die Transformationen zwischen Inertialsystemen im Vergleich zur klassischen Mechanik modifiziert. Anstelle der Galileitransformation tritt die Poincarétransformation, die die bekanntere Lorentztransformation umfasst. Genau wie in der klassischen Mechanik sind auch in der speziellen Relativitätstheorie Inertialsysteme in gleichförmig gradliniger Bewegung gegeneinander begriffen. Auch hier sind rotierende oder gegeneinander beschleunigte Bezugssysteme keine Inertialsysteme. Insbesondere werden Objekte im Gravitationsfeld der Gravitationsbeschleunigung ausgesetzt, befinden sich also nicht in einem Inertialsystem. Sobald man dem Objekt allerdings erlaubt, der Gravitationsbeschleunigung zu folgen (z. B. freier Fall ohne Reibung), so befindet sich das Objekt wieder in einem Inertialsystem. Wenn das Gravitationsfeld nicht vollkommen homogen ist, gilt das allerdings nur näherungsweise. Exakte Inertialsysteme (sofern sie nicht punktförmig sind) lassen sich demnach nur im gravitations-, also materiefreien Raum finden.

Allgemeine Relativitätstheorie

Die allgemeine Relativitätstheorie ist eine Formulierung, durch die beliebige, auch beschleunigte Bezugssysteme als gleichberechtigt angesehen und ineinander transformiert werden können. Durch die Beschreibung der Gravitationswirkung als Krümmung des Raumes verschwindet die Gravitationsbeschleunigung; sie wird durch eine kräftefreie Bewegung entlang »krummer« Geodäten ersetzt. Insofern erweitert die allgemeine Relativitätstheorie das Konzept des Inertialsystems derart, dass klassisch nichtinertiale Systeme ebenfalls als inertial verstanden werden. siehe auch Invarianzeigenschaften

Literatur

E. Hering, et al.,Physik für Ingenieure, Düsseldorf 1992, ISBN 3-18-401227-1 Kategorie:Klassische Mechanik Kategorie:Relativitätstheorie

Johannes Kepler

Friedrich Johannes Kepler (auch: Ioannes Keplerus;
- 27. Dezember 1571 in Weil der Stadt; † 15. November 1630 in Regensburg) war ein deutscher Naturphilosoph, Mathematiker, Astronom, Astrologe und Optiker. Er entdeckte die Gesetze der Planetenbewegung, die nach ihm Keplersche Gesetze genannt werden. In der Mathematik wurde die approximative Berechnung von numerischen Integralen nach ihm Keplersche Fassregel benannt. Auch machte er die Optik zum Gegenstand wissenschaftlicher Untersuchung.

Lebenslauf

Keplers Mutter weckte sein Interesse für Astronomie: Sie zeigte ihm den Kometen von 1577 und die Mondfinsternis von 1580. Johannes Kepler wohnte von 1579 bis 1584 mit seinen Eltern in Ellmendingen, wo sein Vater das Gasthaus "Sonne" gepachtet hatte. Trotz bescheidener familiärer Verhältnisse und einer kränklichen Natur konnte er 1589 (1591?) ein Theologiestudium am Evangelischen Stift in Tübingen beginnen. Hier studierte er bei dem Mathematiker und Astronomen Michael Mästlin und lernte das heliozentrische System der Planetenbewegungen des Nikolaus Kopernikus kennen. Während des Studiums freundete er sich mit dem Juristen Christoph Besold an. Kepler wollte ursprünglich protestantischer Geistlicher werden; er nahm jedoch auf Grund seiner mathematischen Begabung im Jahre 1594 einen Lehrauftrag für Mathematik an der Universität Graz an. 1597 heiratete er Barbara Mühleck. Universität Graz Im Zuge der Gegenreformation musste die Familie 1600 Graz verlassen; er ließ sich als Assistent von Tycho Brahe in Prag nieder, dessen Nachfolger er 1601 wurde. 1611 verstarben ein Sohn und seine Frau, sie hinterließ ihm zwei Kinder. An der Universität Tübingen hielt man wenig von seinen antiaristotelischen Ansichten und ließ ihn nicht als Professor zu. Ein Jahr später nahm er eine Stelle als Mathematiker in Linz an (bis 1626). Im Jahr 1613 heiratete er Susanna Reuttinger; von den sechs Kindern, die sie ihm gebar, überlebte nur eines. Von 1615 an musste er sich um die Verteidigung seiner Mutter kümmern, die unter dem Verdacht der Hexerei eingekerkert war. (In einer Romanfigur in Keplers Schrift Somnium ("Der Traum"), der eine magische Reise zum Mond beschreibt, meinte die Anklage Keplers Mutter wiederzuerkennen.) Im Oktober 1620 konnte er ihre Freilassung durchsetzen. Dabei kam ihm ein juristisches Gutachten der Universität Tübingen zuhilfe, das wohl auf seinen Studienfreund Besold zurückgeht. Keplers Mutter verstarb schon ein Jahr später an den Folgen der Folter. In Linz häuften sich die Probleme: er hatte Schwierigkeiten, seine Geldforderungen einzutreiben, seine Bibliothek wurde zeitweise beschlagnahmt und seine Kinder zur Teilnahme an der katholischen Messe gezwungen. Die Familie flüchtete nach Ulm. Eine Professur in Rostock kam nicht zustande. Im Jahr 1627 fand er jedoch in Albrecht von Wallenstein einen neuen Förderer. Der erwartete von Kepler zuverlässige Horoskope und stellte im Gegenzug in Schlesien eine Druckerei zur Verfügung. Als jedoch Wallenstein im August 1630 seinen Posten als Generalissimus verlor, reiste Kepler nach Regensburg. Wenige Monate später verstarb er dort im Alter von 59 Jahren; sein Grab ging in den Wirren des Dreißigjährigen Krieges bald unter (sein Sterbehaus ist eine viel besuchte Gedenkstätte).

Ein Leben für die Wissenschaft

Regensburg In seinem 1596 veröffentlichten Buch Mysterium Cosmographicum (Das Weltgeheimnis) versuchte Kepler, die Bahnen der damals bekannten fünf Planeten (Merkur, Venus, Mars, Jupiter, Saturn) mit der Oberfläche der fünf platonischen Körper in Beziehung zu setzen. Die Umlaufbahn des Saturns stellte er sich dabei als Großkreis auf einer Kugel vor (noch nicht als Ellipse), welche einen Würfel (Hexaeder) umschließt. Der Würfel umschließt wiederum eine Kugel, welche die Jupiterbahn beschreiben soll (siehe Abbildung). Diese Kugel wiederum schließt Tetraeder ein, welches die Marskugel umhüllt usw. Diese Arbeit war nach Keplers Entdeckung des ersten nach ihm benannten Gesetzes - spätestens aber nach der Entdeckung entfernterer Planeten - nur noch von historischem Interesse. Bereits in den 1590er Jahren stand Kepler mit Galileo Galilei in brieflichem Kontakt. 1600 nahm er eine Stellung als Assistent von Tycho Brahe an. Die Zusammenarbeit in Prag gestaltete sich allerdings kompliziert. Beiden war bewusst, dass sich ihre verschiedenen Begabungen ergänzten: Brahe war ein exzellenter Beobachter, seine mathematischen Fähigkeiten waren jedoch begrenzt. Der hervorragende Mathematiker Kepler hingegen konnte wegen seiner Kurzsichtigkeit kaum präzise Beobachtungen durchführen. Brahe fürchtete allerdings, mit seinem umfangreichen Lebenswerk, den Aufzeichnungen astronomischer Beobachtungen der Planeten und Hunderter Sterne, allein Keplers Ruhm zu begründen. Hinzu kam, dass Brahe die astronomischen Ansichten von Kopernikus und Kepler nur ansatzweise teilte. Mathematiker In seiner ersten Veröffentlichung in der neuen Stellung De Fundamentis Astrologiae Certioribus („Über zuverlässigere Grundlagen der Astrologie“, 1601) legte Kepler dar, wie die Astrologie auf sicherer Grundlage ausgeübt werden könne, indem man sie auf neue naturwissenschaftliche Grundlagen in Verbindung mit dem pythagoräischen Gedanken der Weltharmonie stellt. Auch dies war ein Affront gegen die konservativen Zeitgenossen, die der ptolemäischen Astrologie den Vorzug gaben. Als Nachfolger Brahes erhielt Kepler vollen Zugang zu dessen Aufzeichnungen. Im Jahr 1600 war das bahnbrechende Werk des englischen Arztes William Gilbert De Magnete, Magneticisque Corporibus, et de Magno Magnete Tellure („Über den Magneten, Magnetische Körper und den großen Magneten Erde“) erschienen, dessen Theorien zur magnetischen Anziehung Kepler sofort akzeptierte. Auf diese Weise gelangte er zu der Auffassung, die Sonne übe eine in die Ferne wirkende Kraft aus, die mit wachsender Entfernung abnehme und die Planeten auf ihren Umlaufbahnen halte. Dies war zu seiner Zeit ebenso spekulativ wie die Vermutung, zwischen den Bahnen der Himmelskörper und den platonischen Körpern bestehe ein innerer Zusammenhang. Der Gedanke der Fernwirkungskraft zusammen mit der Auswertung der Brahe-Beobachtungen führte Kepler zu der Entdeckung, dass die Bahn des Mars kein Kreis, sondern eine Ellipse ist. Dies ist nicht offensichtlich, da die Bahnen der großen Planeten fast kreisförmig verlaufen. Kepler bemerkte auch, dass die Ellipse so im Raum angeordnet ist, dass einer ihrer Brennpunkte stets mit der Sonne zusammenfällt (erstes Keplersches Gesetz). Das zweite von ihm entdeckte Gesetz besagt, dass eine von der Sonne zu einem Planeten gezogene Gerade in gleichen Zeiträumen gleiche Flächen überstreicht. Das bedeutet: je weiter ein Planet von der Sonne entfernt ist, um so langsamer bewegt er sich. Diese beiden Gesetze veröffentlichte er im 1609 erschienenen Werk Astronomia Nova (Neue Astronomie). 1604 beobachtete Kepler die Supernova 1604 und veröffentlichte seine Beobachtungen im Jahr 1606 in dem Buch De Stella nova in pede Serpentarii ("Vom neuen Stern im Fuße des Schlangenträgers"). Das Auftauchen dieses „neuen“ Sterns stand im Widerspruch zu der vorherrschenden Ansicht, das Fixsterngewölbe sei auf ewig unveränderlich, und löste heftige Diskussionen in naturphilosophischen Fachkreisen aus. Eine der bedeutendsten Arbeiten Keplers war seine Dioptrice. Mit diesem 1611 erschienenen Werk legte Kepler die Grundlagen für die gesamte Optik als Wissenschaft. Vorausgegangen war seine Schrift Ad Vitellionem Paralipomena, Quibus Astronomiae Pars Optica Traditur ( „Ergänzungen zu Witelo, in denen der optische Teil der Astronomie fortgeführt wird“, 1604), in der er frühere Vorstellungen über die Ausbreitung und Wirkung von Lichtstrahlen grundlegend änderte: nicht vom Auge geht ein Kegel aus, dessen Basis den Betrachtungsgegenstand umfasst, sondern von jedem Punkt des Objektes gehen Strahlen in alle Richtungen - einige davon erreichen durch die Pupille das Augeninnere. Ebenso wie Lichtstrahlen auf dem Weg von den Gestirnen zu uns durch die Lufthülle abgelenkt werden (atmosphärische Refraktion), werden sie auch in dem noch dichteren Medium der Augenlinse gebrochen und damit gebündelt. Damit hatte Kepler eine Erklärung für Kurzsichtigkeit und auch für die Wirkung einer Lupe oder Brille gegeben. Die Erfindung des Kepler-Fernrohres erscheint fast als ein Abfallprodukt seiner tiefgreifenden Erkenntnisse zur Brechung des Lichtes und der optischen Abbildung. Die Veröffentlichung der Dioptrice war die mittlere in einer Serie von drei Abhandlungen, die er als Antwort auf Galileis Sidereus Nuncius verfasst hatte. In der ersten spekulierte Kepler, ob die Bahnen der Galileischen Monde gleichfalls in platonische Körper passen würden. Eine dritte Abhandlung betraf seine eigenen Beobachtungen der Jupitermonde und stützte Galileis Schlussfolgerungen. Dieser schrieb darauf zurück: „Ich danke Ihnen ... weil Sie der Einzige sind, der mir Glauben schenkt.“ Es ist kaum verwunderlich, dass er mit seinem Versuch, als Professor in seiner Studienheimat Tübingen Fuß zu fassen, keinen Erfolg hatte - Kepler war zu fortschrittlich. In Linz (ab 1612) beschäftigte sich Kepler mit einem rein mathematischen Problem: dem Rauminhalt von Weinfässern. Weinhändler bestimmten diesen nach Faustregeln; Kepler entwickelte eine in der Antike gebräuchliche Methode weiter und setzte damit die Grundlagen für die weitergehenden Überlegungen von Bonaventura Cavalieri und Evangelista Torricelli. Die später so genannte Keplersche Fassregel machte er 1615 unter dem Titel Stereometria Doliorum Vinariorum („Stereometrie der Weinfässer“) bekannt. Nach intensivem Studium der Daten zur Umlaufbahn des Mars entdeckte Kepler am 15. Mai 1618 das dritte der nach ihm benannten Gesetze, welches er in dem im Jahr 1619 beschriebenen Werk Harmonices Mundi libri V ("Fünf Bücher zur Harmonik der Welt") erläuterte: Danach ist das Verhältnis der dritten Potenz der durchschnittlichen Entfernung eines Planeten von der Sonne,

d

, zum Quadrat seiner Umlaufzeit stets unveränderlich:

d^3 / T^2

ist für alle Planeten gleich. T = siderische Umlaufzeit in trop. Jahren d = große Halbachse in astronomischen Einheiten (Abstand Erde - Sonne) Kepler sprach in diesem Werk von einem harmonischen Gesetz, da er glaubte, dass es eine musikalische Harmonie enthüllt, die der Schöpfer im Sonnensystem verewigte. Ich fühle mich von einer unaussprechlichen Verzückung ergriffen ob des göttlichen Schauspiels der himmlischen Harmonie. Denn wir sehen hier, wie Gott gleich einem menschlichen Baumeister, der Ordnung und Regel gemäß, an die Grundlegung der Welt herangetreten ist. Keplers Anschauungen entsprachen dem, was man heute als anthropisches Prinzip bezeichnet. In einem weiteren Manuskript beschrieb er eine Zusammenstellung von Übereinstimmungen zwischen der Bibel und wissenschaftlichen Sachverhalten. Auf Grund des Drucks seitens der Kirche konnte dieser Aufsatz nicht veröffentlicht werden. Derartige Auseinandersetzungen begleiteten Keplers Familie häufig. Im Gegensatz zur Harmonie der Himmelskörper, die Kepler studierte, war diese Epoche von Hass, Angst und Intoleranz geprägt. Kepler war ein tief religiöser Mensch: Ich glaube, dass die Ursachen für die meisten Dinge in der Welt aus der Liebe Gottes zu den Menschen hergeleitet werden können. In dieser Zeit tobte der Dreißigjährige Krieg zwischen katholischen und protestantischen Parteien. Da Kepler mit keiner der beiden Seiten übereinstimmte, ja, sich sogar erlaubte, sowohl Protestanten wie Katholiken zu seinen Freunden zu zählen, musste er mit seiner Familie mehrmals fliehen, um Verfolgungen zu entkommen. In den Jahren 1618-1621 verfasste er Epitome Astronomiae Copernicae ("Abriss der kopernikanischen Astronomie"), das seine Entdeckungen in einem Band zusammenfasste und das erste Lehrbuch der heliozentrischen Weltbildes darstellte. Ein weiterer wichtiger Meilenstein der Wissenschaftsgeschichte war Keplers Vorhersage eines Venustransits durch die Sonnenscheibe für das Jahr 1631. Es war dies die erste (und korrekte) Berechnung eines solchen Ereignisses. Hierzu konnte er seine zuvor entdeckten astronomischen Gesetze verwenden. Den von ihm berechneten Durchgang konnte er allerdings nicht mehr selbst beobachten (acht Jahre später war Jeremiah Horrocks erfolgreich). Neben den astronomischen Untersuchungen verfasste Kepler einen Aufsatz zur Symmetrie von Schneeflocken. Er entdeckte, dass natürliche Kräfte - nicht nur in Schneeflocken - das Wachstum regulärer geometrischer Strukturen bewirken. Konkret bemerkte er, dass zwar jede Schneeflocke ein einzigartiges Gebilde ist, andererseits Schneeflocken bei einer Drehung um jeweils 60 Grad ihr Aussehen behalten (sechszählige Symmetrie). Dies führte Kepler zu Berechnungen der maximalen Dichte von Kreisanordnungen und Kugelpackungen. Diese frühen Arbeiten fanden in der Neuzeit unter anderem Anwendung in der Kristallographie sowie in der Kodierungstheorie, einem Teilgebiet der Nachrichtentechnik. Kepler vermutete, dass die dichteste Art, Kugeln aufzustapeln, darin besteht, sie pyramidenförmig übereinander anzuordnen. Dies mathematisch zu beweisen wurde von Mathematikern 400 Jahre lang vergeblich versucht. (Am 8. August 1998 kündigte der Mathematiker Thomas Hales einen Beweis für Keplers Vermutung an. Auf Grund der Komplexität des Computerbeweises steht eine endgültige Überprüfung trotz jahrelanger Bemühungen angesehener Gutachter noch aus.) Keplers Vermutung Von Johannes Kepler stammt auch die Definition des Antiprismas. Antiprisma Gegen Ende seines turbulenten Lebens veröffentlichte Johannes Kepler im Jahre 1627 in Ulm sein letztes großes Werk, die Tabulae Rudolfinae (Rudolfinische Tafeln). Es wertete die Aufzeichnungen Tycho Brahes aus und beschrieb die Positionen der Planeten mit bis dahin unerreichter Genauigkeit (die mittleren Fehler waren auf etwa 1/30 der bisherigen Werte reduziert). Diese Planetentafeln sowie seine im Epitome… dargelegten himmelsmechanischen Gesetze bildeten die überzeugendste Argumentationshilfe der zeitgenössischen Heliozentriker und dienten später Isaac Newton als Grundlage zur Herleitung der Gravitationstheorie.

Hintergrund

Gravitation Kepler zählt zu den Begründern der modernen Naturwissenschaften. Sein Leben war geprägt von tiefer Glaubensüberzeugung und sein Weltbild beruhte auf der hermetischen Tradition, die sich von Pythagoras (Harmonien im All) über Platon (Mathematik ist Alles) bis zu dem von Dionysios zitierten Hermes Trismegistos erstreckte. In dieser Tradition gab es Fernwirkungen und Harmonien, die uns mittelalterlich-okkult erscheinen mögen - für Kepler war seine Weltanschauung logisch, einfach und klar. Vor diesem Hintergrund jedoch markiert Kepler den Übergang von einer qualitativen Naturphilosophie zu quantitativen Naturwissenschaften. Seine Entdeckung der drei Planetengesetze machte aus dem mittelalterlichen Weltbild (in dem körperlose Wesen die Planeten einschließlich Sonne in stetiger Bewegung hielten) ein dynamisches System, in dem die Sonne durch Fernwirkung die Planeten aktiv beeinflusst. Er selbst allerdings nannte sie nie „Gesetze“; sie waren in seinen Augen vielmehr Ausdruck der Weltharmonie, die der Schöpfer seinem Werk mitgegeben hatte. Und aus seiner Sicht war es auch göttliche Vorsehung, die den Theologiestudenten zum Studium der Gestirne führte. Die natürliche Welt war ihm ein Spiegel, in dem die göttlichen Ideen sichtbar werden konnten, der gottgeschaffene menschliche Geist dazu da, sie zu erkennen und zu preisen. In diesem Sinne wollte er die Vermutungen, die Kopernikus geäußert hatte, als richtig beweisen; dies war Keplers Art von „Gottesdienst“. Dies bedeutete jedoch, dass er von dem Gedanken abging, das kopernikanische System sei lediglich ein (hypothetisches) Modell zur einfacheren Berechnung der Planetenpositionen, sondern eine physikalische Tatsache. Damit stieß Kepler nicht nur bei der katholischen Kirche, sondern auch bei protestantischen Vorgesetzten auf erbitterten Widerstand. Denn auf beiden Seiten galten die Lehren von Aristoteles und Ptolemäus als unantastbar. Am Beginn seiner Überlegungen allerdings stand die „Erleuchtung“, die Abstände der fünf (!) Planeten von der Sonne entsprächen genau ein- und umgeschriebenen Kugeln zu den fünf (!) platonischen Körpern. Als er rechnerisch weitgehende Übereinstimmung fand, war er sicher, mittels Mathematik und Beobachtung den Bau (die „Architektur“) des Alls enthüllt zu haben. Als Kepler im Jahr 1604 die Supernova 1604 beobachtete, sah er auch darin die Vorsehung am Werk: er stellte sie nicht nur in Zusammenhang mit der Konjunktion von Jupiter und Saturn (1603) und vermutete, der neue Stern sei durch diese ausgelöst worden. Sondern er behauptete, Gleiches habe sich beim Erscheinen des Sterns von Betlehem ereignet: auch dieser sei in Folge einer großen Planetenkonjunktion sichtbar geworden (erste naturwissenschaftliche Stern-von-Betlehem-Theorie). In gleicher Weise sei nunmehr (1604) die Wiederkunft des Herrn nicht mehr fern. Bereits sein Werk De fundamentis... von 1601 zeigt seine genaue Kenntnis der Astrologie. Diese blieb bis an sein Lebensende ein wesentlicher Teil seiner naturphilosophischen Beschäftigung. (Es hätte ihn vielleicht befriedigt, wenn er noch erlebt hätte, wie „zuverlässig“ seine Vorhersage zu Wallensteins Schicksal im Spätwinter 1634 war.) Ein Forscher, der solch „dunkle“ Lehren zur Grundlage seiner naturwissenschaftlichen Untersuchungen machte, musste einem Rationalisten wie Galilei zwielichtig erscheinen. Mit Galilei wechselte er zwar öfters Briefe, dieser jedoch hielt nicht viel von Keplers "fernwirkenden Kräften" und esoterischen "Harmonien". So war das Verhältnis zwischen den Beiden - manchen fachlichen Übereinstimmungen zum Trotz - eher gespannt. Kepler aber befand sich im 17. Jahrhundert in bester Gesellschaft: noch Isaac Newton zeigte von seiner Studienzeit bis ins hohe Alter starkes Interesse an qualitativer Naturphilosophie (einschließlich Alchemie) und gelangte so zu seinen entscheidenden Überlegungen zur Schwerkraftwirkung der Massen.

Würdigungen

Da Kepler sich einige Zeit in Linz aufhielt, wurde dessen Universität ihm zu Ehren Johannes-Kepler-Universität genannt. Weiter wurden die Sternwarten in Weil der Stadt, Graz und Linz Kepler-Sternwarte benannt. Darüber hinaus tragen ein prominenter Mondkrater und ein Asteroid den Namen 'Kepler'. [Anmerkung aus dem Vorwort zum "Lehrbuch der Mathematischen Physik - Band 1 - Klassische Dynamische Systeme" von Walter Thirring: "Ja sogar diese Keplerschen Gesetze, welche die Radien der Planetenbahnen bestimmen und die man als mystischen Unsinn gerne verschwieg, scheinen in Richtung einer Wahrheit zu deuten, die sich oberflächlicher Betrachtung verschließt: Schachtelungen vollkommener platonischer Körper führet zu Verhältnissen von Radien, die irrational sind, aber algebraischen Gleichungen niederer Ordnung genügen. Gerade solche Irrationalzahlen lassen sich am schlechtesten durch rationale approximieren, und Bahnen mit diesem Radiusverhältnis sind gegenüber gegenseitigen Störungen am robustesten, da sie am wenigsten unter Resonanzeffekten leiden."]

Werke

- Mysterium Cosmographicum. (deutsch: Das Weltgeheimnis) (Nachdruck erhältlich unter: Johannes Kepler - Was die Welt im Innersten zusammenhält. Antworten aus Schriften von Johannes Kepler (Mysterium cosmographicum, Tertius interveniens, Harmonice mundi) in deutscher Übersetzung mit einer Einleitung, Erläuterungen und Glossar herausgegeben von Fritz Krafft. MARIXVERLAG 2005)
- Harmonices Mundi. (deutsch: Die Weltharmonie) (Nachduck erhältlich unter: Johannes Kepler - Was die Welt im Innersten zusammenhält. Antworten aus Schriften von Johannes Kepler (Mysterium cosmographicum, Tertius interveniens, Harmonice mundi) in deutscher Übersetzung mit einer Einleitung, Erläuterungen und Glossar herausgegeben von Fritz Krafft. MARIXVERLAG 2005)
- Dioptrice
- Tabulae Rudolfinae. (deutsch: Die Rudolfinischen Tafeln)
- Astronomia Nova. (deutsch: Neue Astronomie) (Nachduck erhältlich unter: Johannes Kepler: Astronomia Nova : Neue, ursächlich begründete Astronomie. Hrsg. u. eingel. v. Fritz Krafft (Bibliothek des verloren gegangenen Wissens) 2005. LVIII, 576 S., MARIXVERLAG. ISBN 3865390145)
- Somnium. (deutsch: Der Traum)
- Nova stereometria doliorum vinariorum. (deutsch: Neue Stereometrie der Weinfässer)
- Von den gesicherten Grundlagen der Astrologie (Nachdruck erhältlich unter ISBN 3-925100-38-5)

Zitate

- "Wer aber soll hausen in jenen Welten, wenn sie bewohnt sein sollten? Sind wir oder sie die Herren des Alls? Und ist dies alles dem Menschen gemacht?"
- "Mir kommen die Wege, auf denen die Menschen zur Erkenntnis der himmlischen Dinge gelangen, fast ebenso bewunderungswürdig vor, wie die Natur der Dinge selber." (Quippe mihi non multo minus admirandae videntur occasiones, quibus homines in cognationem rerum coelestium deveniunt; quam ipsa Natura rerum coelestium. Argumenta singulorum capitum, «Astronomia Nova», 1609. In: Kepler Gesammelte Werke, Band III, S.47, Zeile 19-21.)

Siehe auch

Astronomie, Bahnbestimmung, Kepler-Gleichung, Keplersche Gesetze, Linsenfernrohr, Okular, Tycho Brahe, Keplersche Fassregel

Literatur

- Joshua und Anne-Lee Gilder: Der Fall Kepler - Mord im Namen der Wissenschaft. - List, Berlin 2005, ISBN 3-47179-509-X
- Jürgen Helfricht: Astronomiegeschichte Dresdens. Hellerau Dresden 2001, ISBN 3-910184-76-6
- Johannes Hoppe: Johannes Kepler. BSB B. Teubner Verlagsgesellschaft, Leipzig 1976
- Arthur Koestler: Die Schlafwandler. Bern Wien Stuttgart 1959
- Mechthild Lemcke: Johannes Kepler. Rowohlt, 2. Auflage, Reinbek 2002, ISBN 3-499-50529-0
- Anna Maria Lombardi: Johannes Kepler - Einsichten in die himmlische Harmonie. Spektrum der Wissenschaft, Weinheim 2000
- Rosemarie Schuder: Der Sohn der Hexe - In der Mühle des Teufels. Rütten & Loening, Berlin 1968
- Wilhelm und Helga Strube: Kepler und der General. - Neues Leben, Berlin 1985
- Berthold Sutter: Der Hexenprozess gegen Katharina Kepler. 1979.
- Johannes Tralow: Kepler und der Kaiser. Verlag der Nation, Berlin 1961

Weblinks

-
- [http://www.astro.uni-bonn.de/~pbrosche/persons/pers_kepler-d.html Kepler, Johannes - Linkliste] (deutsch/englisch)
- [http://www.kepler-museum.de/d/index.php Kepler-Museum Weil der Stadt]
- [http://www.regensburg.de/museumsportal/museen/kepler_gedaechtnishaus.html Kepler-Gedächtnishaus Regensburg]
- [http://www.einstein-website.de/kepler.htm Kurzbiographie: Johannes Kepler]
- [http://www.mathematik.de/mde/presse/pressestimmen/artikel/NZZkeplervermutung.html Artikel zur Kepler-Vermutung]
- [http://www.kepler-cd.de.vu/ Online-Auftritt der Multimedia-CD über Johannes Kepler]

Gesprochene Wikipedia

Kepler, Johannes Kepler, Johannes Kepler, Johannes Kepler, Johannes Kepler, Johannes Kepler, Johannes Kepler, Johannes Kepler, Johannes Kepler, Johannes Kepler, Johannes als:Johannes Kepler ja:ヨハネス・ケプラー ko:요하네스 케플러

Bezugssystem

Ein Bezugssystem ist ein Koordinatensystem, in dem die Lage (Position) oder die Bewegung eines Körpers beschrieben wird. Das theoretisch wichtigste System der Physik ist das Inertialsystem, welches frei von jeder Beschleunigung und Drehung ist. Für Technik und Geowissenschaften sind terrestrische Systeme vorherrschend, die eine genaue Definition auf dem Erdellipsoid besitzen. Um von einem Bezugssystem zu einem anderen überzugehen, benützt man eine Koordinatentransformation. Beispiele für Mengen solcher Koordinatentransformationen sind:
- Galilei-Transformation: Diese wird in der klassischen Mechanik nach Isaac Newton verwendet. Die Zeitskala in allen Bezugssystemen, die durch Galilei-Transformationen aufeinander abgebildet werden können ist dieselbe.
- 7-Parameter-Transformation: Diese Spezialisierung der Galilei-Transformation ist für Geodäsie und GPS-Ortungen wichtig. Ein Koordinatensystem geht in ein anderes über durch 3 Verschiebungen (Translation), 3 Drehwinkel (Rotation) und Verändern des Maßstabes. Eine vergleichbare Wirkung haben Affine Transformationen und projektive Transformationen.
- Lorentztransformation: Diese wird in der speziellen Relativitätstheorie nach Albert Einstein verwendet. Bei Verwendung dieser Transformation können zwei Bezugssysteme unterschiedlich schnell laufende Zeiten haben, aber die Lichtgeschwindigkeit ist konstant und in allen Bezugssystemen gleich.

Weblinks

- [http://www.geogebra.at/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/bezugssystem/bezugssystem.html Bahnkurve eines senkrecht nach oben geworfenen Balls aus der Sicht eines ruhenden und bewegten Beobachters.]
- [http://itrf.ensg.ign.fr Internationales Terrestrisches Referenzsystem]
- [http://hpiers.obspm.fr/webiers/results/icrf/Icrf.html Internationales Zälestisches Referenzsystem] Kategorie:Physik Kategorie:Astronomisches Koordinatensystem Kategorie:Geodäsie Kategorie:Navigation Kategorie:Geoinformatik

Hufeisen

Ein Hufeisen ist ein U-förmig gebogenes und mit Nagellöchern versehenes Eisen, das Pferden zum Schutz der Hufe an diesen durch Aufnageln befestigt wird. Das klassische Hufeisenmaterial ist "Eisen"(Stahl), daneben finden, aber auch Werkstoffe oder Werkstofflegierungen aus Aluminium und Kupfer ihre Anwendung. Heute werden öfter auch die verschiedensten Plastearten eingesetzt. Diese werden dann Teilweise auch angeklebt.

Anwendung

Freilebende Pferde brauchen keinen Hufbeschlag. Bei ihnen wächst das Hufhorn in relativ gleichem Maße nach wie es sich abnutzt oder ausbricht. Bei Nutzung des Pferdes durch Anspannung (Zugtier, Fahren) und Reiten, vor allem auf hartem Boden, wird der Huf schneller abgenutzt, als er nachwachsen kann. Hufeisen werden mit Nägeln am Hornteil der Hufe befestigt und so halten sie erheblich besser. Da der Huf auch unter dem Hufeisen nachwächst, sollten Hufeisen alle sechs bis acht Wochen abgenommen und die Hufe ausgeschnitten werden. Damit das Hufeisen gut auf dem Huf aufliegt, wird es vor dem Aufnageln erwärmt, geformt und dann auf den Huf "aufgebrannt". Dadurch entstehen dem Pferd, bei richtiger Handhabung, keine Schmerzen, allerdings erschrecken manche Pferde vor dem aufsteigenden Qualm. Werden Pferde nicht oder nur wenig geritten brauchen sie keine Hufeisen; man läßt sie sozusagen barfuß gehen. Aber auch bei ihnen muss der Huf regelmäßig vom Fachmann (Hufschmied, Hufpfleger) ausgeschnitten werden. Bei therapeutischen Beschlägen ist eine verkürzte Beschlagperiode von ca. 4 Wochen durchaus normal.

Geschichte

Schon im Altertum suchten die Menschen nach einem Schutz für die Hufe. Die Ägypter verwendeten geflochtene Sandalen aus Bast oder Lederschuhe, die mit Stricken oder Riemen ans Pferdebein gebunden wurden. Allerdings waren solche Konstruktionen wenig haltbar. Die Römer verwendeten bereits Hufbeschlag aus Bronze oder Eisen, aber auch bei ihnen verursachten die Riemen Scheuerwunden. Bei schnellem Ritt flogen die gebundenen Eisen schnell weg oder die Pferde gerieten ins Stolpern. Genagelte Hufeisen, wie sie heute verwendet werden, gibt es vermutlich seit dem 5. Jahrhundert in Europa, wahrscheinlich wurden sie von Hunnen aus Asien mitgebracht. Obwohl viele Historiker glauben, Hufeisen seien eine Erfindung des frühen Mittelalters, so sind doch einige in der Nähe von Neupotz in Deutschland in einem Fluss gefunden worden als Teil einer Beute aus einer römischen Villa. Sie werden auf 294 n. Chr. datiert.

weiteres

- Glückssymbol Ein gefundenes Hufeisen gilt als Glücksbringer, wenn es mit der Öffnung nach oben aufgehängt wird (sonst fällt das Glück heraus). Das Hufeisen bekam seine Bedeutung als Glückssymbol durch den früheren Transport von Liebesbriefen mit Postkutschen und berittenen Kurieren.
- Hufeisenspiel Ein Wurfspiel das meist draußen gespielt wird. Dabei gilt es das Hufeisen so werfen, dass es einen freistehenden Stab umschlingt oder ihm näher liegt als der gegnerische Wurf. Spielregel: Umschlingen des Hufeisens zählt 3 Punkte, das dem Stab am nächsten liegende Eisen 2 Punkte, das zweitnächste 1 Punkt.

Literatur

- Künzl, Ernst: Die Alamannenbeute aus dem Rhein bei Neupotz: Plünderungsgut aus dem römischen Gallien. Mainz 1993. ISBN 3884670328 simple:Horseshoe Kategorie:Pferd Kategorie:Veterinärmedizin

Gravitation

Die Gravitation bezeichnet das Phänomen der gegenseitigen Anziehung von Massen. Sie ist die Ursache der irdischen Schwerkraft oder Erdanziehung, die die Erde auf Objekte ausübt. Sie bewirkt damit beispielsweise, dass Gegenstände zu Boden fallen. Die Gravitation bestimmt auch die Bahn der Erde und der anderen Planeten um die Sonne, und sie spielt eine bedeutende Rolle in der Kosmologie.

Einführung

Die Gravitation wurde erstmals von dem britischen Physiker und Mathematiker Isaac Newton mathematisch beschrieben. Das von ihm formulierte newtonsche Gravitationsgesetz war die erste physikalische Theorie, die sich in der Astronomie anwenden ließ. Es bestätigt die bereits zuvor entdeckten keplerschen Gesetze der Planetenbewegung und damit ein grundlegendes Verständnis der Dynamik des Sonnensystems mit der Möglichkeit präziser Vorhersagen bezüglich der Bewegung von Planeten, Monden und Kometen. In der 1916 von Albert Einstein aufgestellten allgemeinen Relativitätstheorie wird die Gravitation auf eine Krümmung der Raumzeit zurückgeführt, die unter anderem durch die beteiligten Massen provoziert wird. Das newtonsche Gravitationsgesetz ergibt sich dabei als nichtrelativistischer Grenzfall für die Situation hinreichend schwacher Raumzeitkrümmung, wie sie beispielsweise in unserem Planetensystem herrscht. Die korrekte Beschreibung von Neutronensternen und schwarzen Löchern oder die Erklärung der Periheldrehung des Merkur sind aber der allgemeinen Relativitätstheorie vorbehalten. Die Gravitation ist die schwächste der vier bekannten Grundkräfte der Physik. Aufgrund ihrer unbegrenzten Reichweite und des Umstandes, dass sie sich nicht abschirmen lässt, ist sie dennoch die Kraft, die die großräumigen Strukturen des Kosmos prägt. Sie spielt daher in der Kosmologie eine entscheidende Rolle.

Das newtonsche Gravitationsgesetz

Das newtonsche Gravitationsgesetz besagt, dass die Gravitationskraft

F

, mit der sich zwei Massen

m_1

und

m_2

anziehen, proportional zu den Massen beider Körper, der Gravitationskonstanten

G

und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes

r

der Massenschwerpunkte ist: :

F = G\,\frac

wobei :

G = (6,6742\pm 0,0010) \cdot 10^\;\mathrm

. Danach ist die Gravitationskraft eine Wechselwirkung, die auch wie im Falle der Anziehung zwischen Erde und Sonne durch das Vakuum wirkt. Man bezeichnet sie als Fernwirkungskraft, die sich mittels Kraftfeldern beschreiben lässt. Im Rahmen der newtonschen Physik wird dabei angenommen, dass sich Veränderungen des Feldes durch Bewegungen der Massen instantan im Raum ausbreiten. Aus dem newtonschen Gravitationsgesetz folgt, dass die Gravitation an einem Punkt einer sphärisch symmetrischen (kugelförmigen) Massenverteilung im Abstand r von ihrem Schwerpunkt stets so groß wie die Gravitation einer Punktmasse in diesem Schwerpunkt ist, deren Masse gerade der Teil der Gesamtmasse entspricht, der sich innerhalb der Kugel mit dem Radius r befindet. Innerhalb einer homogenen Kugel bedeutet das, dass die Gravitationskraft proportional zum Abstand vom Mittelpunkt ist. Die Gravitation einer homogenen Kugel im Vakuum ist daher an ihrer Oberfläche am größten. Das gilt auch für die Erde.

Allgemeine Relativitätstheorie

In der allgemeinen Relativitätstheorie werden Raum und Zeit als Einheit beschrieben, die als Raumzeit bezeichnet wird. Diese Raumzeit wird lokal durch die Anwesenheit von Massen gekrümmt. Ein Gegenstand, auf den keinerlei Kraft ausgeübt wird, bewegt sich zwischen zwei Punkten der Raumzeit stets entlang des geradlinigsten Weges, einer so genannten Geodäte. Die Gravitation lässt sich auf diese Weise auf ein geometrisches Phänomen in einer gekrümmten Raumzeit zurückführen. In diesem Sinne reduziert die allgemeine Relativitätstheorie die Gravitationskraft auf den Status einer Scheinkraft. In der Relativitätstheorie wird die Gravitation zwischen zwei Massen damit über die lokale Krümmung der Raumzeit vermittelt, wobei sich Änderungen nur mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten können. Die Gravitation hat daher den Status einer Nahwirkungskraft. Die endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit der Gravitation bedingt bei Systemen beschleunigter Massen die Existenz von Gravitationswellen.

Gravitation und Quantentheorie

Falls die Gravitation durch eine Quantenfeldtheorie beschreibbar ist (Quantengravitation), sollte das Graviton, ein bislang noch nicht nachgewiesenes, hypothetisches Teilchen, existieren. Das Graviton hätte dann eine dem Photon der elektromagnetischen Wechselwirkung analoge Rolle.

Literatur

- Charles W. Misner, Kip S. Thorne, John Archibald Wheeler, Gravitation, Freeman, 23rd Printing 2000, ISBN 0-7167-0344-0 (englisches Standardwerk für Physiker)
- Claus Kiefer:Gravitation, Fischer kompakt, 2002; ISBN 3-596-15357-3

Siehe auch

- Gewicht
- Träge Masse
- Wurfparabel
- Gravitationsfeld
- Schwerelosigkeit
- Gravitationswelle
- Einsteinsche Feldgleichungen
- Erdbeschleunigung
- Ortsfaktor
- Erdmessung
- Physikalische Konstanten
- Beschleunigung
- Oberflächenbeschleunigung

Weblinks

- [http://www.aei.mpg.de Max-Planck-Institut für Gravitations-Physik]
- [http://www.geo600.uni-hannover.de GEO 600 Home Page (Hannover)]
- [http://www.zeit.de/2003/02/N-Naturkonstanten Newtons Gravitationskonstante]
- [http://www.physik.uni-muenchen.de/didaktik/U_materialien/leifiphysik/web_ph11/materialseiten/m10_gravitation.htm Versuche und Aufgaben zum Gravitationsgesetz] Kategorie:Gravitation Kategorie:Himmelsmechanik Kategorie:Allgemeine Relativitätstheorie Kategorie:1666 ja:重力 zh-min-nan:Tāng-le̍k

Resonanz (Physik)

In der Physik bezeichnet Resonanz das Mitschwingen eines schwingungsfähigen Systems, wenn es durch eine Anregungsfrequenz in der Nähe seiner Eigenfrequenz f₀ angeregt wird.
Die Resonanzkurve eines solchen Systems gibt seine Schwingungsamplitude in Abhängigkeit von der Anregungsfrequenz an. Umso geringer die Dämpfung ist, umso schmaler wird die Resonanzkurve, wobei die Schwingungsamplitude im Vergleich zu der anregenden Schwingung immer größer wird und diese um Größenordnungen übertreffen kann. Bei einem gänzlich ungedämpften, schwingfähigen System kommt es zum grenzenlosen Anstieg der Amplitude, zumindest bis eine Systemgrenze erreicht ist. In einem solchen Fall spricht man von einer Resonanzkatastrophe. Das Phänomen der Resonanz ist in der Physik weit verbreitet. Beispiele sind:
- In der Mechanik:
- "Aufschaukeln" der gleichmässigen Fußtritte einer Marschkolonne
- Starke Vibrationen von Fahrzeugkarosserien bei bestimmten Motordrehzahlen
- In der Hydromechanik:
- Tideresonanz
- Wellenresonanz
- Brandungsresonanz
- In der Akustik:
- Das Mitschwingen einer (Gitarren)saite, wenn ein gleichgestimmtes Instrument ertönt.
- In der Elektrotechnik beim Schwingkreis.
- In der Atomphysik:
- Resonanzfluoreszenz eines Atoms oder Moleküls bei Anregung im Lichtfeld.
- Scharfe Absorptionsmaxima im Lichtspektrum der Sonne.
- In der Kernphysik:
- Kernspinresonanz des Kernspins. Bringt man einen Atomkern mit einem von Null verschiedenen Gesamtspin in ein Magnetfeld, richtet sich das aus dem Spin resultierende magnetische Moment entweder parallel oder antiparallel zum äußeren Feld aus. Dabei ist die parallele Ausrichtung energetisch bevorzugt. Der antiparallelen Ausrichtung entspricht ein geringfügig höherer Energiebetrag, der durch Einstrahlung von Radiowellen mit einer bestimmten Resonanzfrequenz aufgebracht werden kann. Das Umklappen des Kernspins aus der parallelen in die antiparallele Ausrichtung nach der Energieeinstrahlung bezeichnet man als Kernspinresonanz. Dasselbe Verhalten - Umklappen des Spins - zeigen Elektronen, was man in der Elektronenspinresonanz nutzt.

Weblinks

- [http://www.walter-fendt.de/ph11d/resonanz.htm Java-Applet zur Veranschaulichung]

Siehe auch

- Resonanz
- Resonanzkatastrophe
- Nacheilwinkel
- Schwingungstilgung Kategorie:Akustik Kategorie:Wellenlehre

Trojaner (Astronomie)

Die Trojaner sind zwei Gruppen von Asteroiden, welche die Sonne auf der gleichen Bahn wie der Jupiter umkreisen, ihm jedoch mit einem mittleren Abstand von 60° vorauseilen beziehungsweise nachfolgen. Sie sind nach den Personen aus Homers Ilias benannt: die vorauseilenden Asteroiden nach den griechischen (bis auf Hektor), die nacheilenden nach den trojanischen Helden.

Lage der Trojaner

Hektor Die Trojaner kreisen um die Librations- oder Lagrange-Punkte L₄ und L₅. Diese sind die Gleichgewichtspunkte im sonst nur schwierig lösbaren Dreikörperproblem). Das System Sonne - Jupiter - Trojaner bildet für jeden dieser Kleinkörper ein stabiles Dreikörpersystem. Bislang sind in L₄ und L₅ rund 900 beziehungsweise 600 Trojaner bekannt, die Gesamtzahl wird auf einige Tausend geschätzt. Der erste Trojaner, (588) Achilles, wurde 1906 von Max Wolf entdeckt. Der weitaus größte Trojaner dürfte der 1907 entdeckte (624) Hektor sein, ein unregelmäßig geformter Asteroid von 370 × 195 km Ausdehnung (siehe auch Liste der Asteroiden).

Dunkle Körper - von weit draußen?

Der Planet Jupiter hat durch seine riesige Masse enormen Einfluss auf das äußere Sonnensystem und verursacht zahlreiche Instabilitäten an den Asteroiden und ihren Bahnen. Viele Astronomen meinen deshalb, dass auch im Bereich der Trojaner ein steter langsamer Wechsel im Gang ist. Ihre unerwartet große Zahl (1960 kannte man erst 20) wird durch gegenseitige Kollisionen erklärt. Weil sie mit Albedos um 0,04 ähnlich dunkel oder dunkelrot sind wie die Asteroiden des äußeren Sonnensystems stammen viele vermutlich von dort (Transneptune). Vereinzelt dürften sich Trojaner wieder durch Bahnstörungen oder Stöße von den Librationspunkten lösen und in Richtung Marsbahn abdriften.

Trojaner anderer Planeten

1990 wurde auch im Librationspunkt L₅ des Mars ein Mars-Trojaner entdeckt, der Eureka getauft wurde. Mittlerweile hat man vier weitere Mars-Trojaner entdeckt, davon einen im L₄-Punkt. Ende 2001 fand man auch 60° hinter Neptun einen Trojaner. Mit dem 4 m-Spiegelteleskop am Cerro Tololo aufgenommen, erhielt der 230 km-Körper die Asteroiden-Nummer 2001 QR322, war aber erst nach einem Jahr „gesichert“. Er umrundet die Sonne - genau wie Neptun - in 166 Erdjahren. Weitere Trojaner gibt es im Saturn-Sonne-System und in den Mondsystemen von Jupiter und Saturn. So hat der Saturnmond Tethys die kleinen Monde Telesto in seinem L₄- und Calypso in seinem L₅-Punkt und der Saturnmond Dione hat den Mond Helene in seinem L₄-Punkt.

Erdbegleiter

Von der Erde ist bis jetzt noch kein Trojaner bekannt. Es wurden bislang in den L₄- und L₅-Punkten des Erde-Sonne-Systems in den 1950ern Staubwolken gefunden. In den L₄- und L₅-Punkten des Systems Erde-Mond wurden ebenfalls sehr schwache Staubwolken gefunden, die noch schwächer als der schwache Gegenschein ausgeprägt sind. Jedoch gibt es einige Asteroiden, welche sich auf einer sogenannten Hufeisenbahn zusammen mit der Erde (also einer mittleren Umlaufdauer von einem Jahr) um die Sonne bewegen. Insbesondere die Bahn des am 9. Januar 2002 mit Hilfe der automatischen Himmelsüberwachung LINEAR (Lincoln Near Earth Asteroid Research) entdeckte Asteroiden 2002 AA₂₉ (ein Objekt mit einem Durchmesser von unter 100 m) ist bemerkenswert. Er umkreist die Sonne auf einer der Erdbahn sehr änlichen Umlaufbahn, wobei er vom mit der Erdbewegung mitbewegten Bezugssystem aus gesehen entlang der Erdbahn im Lauf von 95 Jahren einen Bogen von fast 360° beschreibt, den er in weiteren 95 Jahren wieder zurück schwingt. Die Form des Bogens erinnert an ein Hufeisen, daher der Name Hufeisenbahn.

Literatur

- Sternenbote: Jahrgang 45/12, Seite 222-234: Die Asteroiden - Dramatik und Schutt im Planetensystem: Gottfried Gerstbach: Artikel auf der Seite des Autors im PDF-Format abrufbar: http://www.g.gerstbach.at/papers/Asteroid1202gg.pdf

Weblinks

- [http://freenet.meome.de/app/fn/artcont_portal_news_article.jsp/73043.html Trojanerwolken]
- [http://www.astro.univie.ac.at/~wuchterl/Kuffner/im_brennp/archiv2003/erster_nep_trojaner.html Erster Neptun-Trojaner]
- [http://cfa-www.harvard.edu/iau/lists/JupiterTrojans.html Liste der Jupiter-Trojaner] (Englisch) Kategorie:Asteroid ja:トロヤ群

Lagrangepunkt

Die Librations- oder Lagrange-Punkte sind die nach Joseph-Louis Lagrange benannten Gleichgewichtspunkte des eingeschränkten Dreikörperproblems der Himmelsmechanik. Er konnte beweisen, dass das im Allgemeinen analytisch (durch exakte vollständige Lösung von Gleichungen) nicht lösbare Dreikörperproblem für einige Spezialfälle des eingeschränkten Dreikörperproblems doch analytisch lösbar ist: Für zwei umeinander kreisende Körper gibt es 5 Gleichgewichtspunkte - die Lagrangepunkte - in denen sich ihre Gravitationskraft und die Zentrifugalkraft auf einen dritten Körper mit im Verhältnis zu den anderen beiden verschwindend kleiner Masse aufheben, so dass er in diesen Punkten in Bezug auf die anderen beiden Körper immer denselben Ort einnimmt. Der Allgemeinfall des Dreikörperproblems ist nur genähert lösbar. Man löst das Dreikörperproblem dann iterativ mit numerischen Methoden, heutzutage auf Computern. Computer

Lage der Lagrange-Punkte

Die Lagrangepunkte sind im mitbewegten Bezugssystem, welches sich mit der Bahnbewegung des Planeten um das Zentralgestirn mitdreht (so dass in ihm der Planet still zu stehen scheint), feste Punkte in denen sich die Gravitationskräfte der beiden Körper auf den dritten und seine Zentrifugalkraft (aufgrund der Kreisbewegung im ruhenden Bezugssystem) aufheben, so dass er in diesen Punkten ruht und nicht in Richtung des einen der beiden anderen Himmelskörper ausgelenkt wird. Im ruhenden Bezugsystem führt ein Körper in einem der Lagrangepunkte also eine zur Umlaufdauer des Planeten synchrone Bewegung um das Zentralgestirn aus. Drei der Lagrangepunkte liegen auf der Verbindungslinie der anderen beiden Körper, der vierte und fünfte bilden mit diesen beiden Körpern jeweils die Eckpunkte eines gleichseitiges Dreiecks. Die Punkte nennt man Lagrange-Punkte 1 bis 5 oder kurz L₁ bis L₅. Nur bei den Punkten L₄ und L₅ handelt es sich um ein stabiles Gleichgewicht, bei L₁ bis L₃ dagegen um ein instabiles. Daher können sich in der Umgebung von L₁ bis L₃ keine natürlichen Himmelskörper auf Dauer halten.

L₁

Der innere Lagrangepunkt L₁ befindet sich zwischen den beiden großen Körpern auf ihrer Verbindungslinie. Beispiel: Ein Körper, der die Sonne in einem engeren Abstand als die Erde umkreist, würde normalerweise eine kürzere Umlaufdauer haben als die Erde. Durch die Anziehungskraft der Erde wird jedoch die Anziehungskraft der Sonne auf den Körper geschwächt (die beiden Kräfte sind entgegengesetzt), weswegen sich dadurch seine Umlaufdauer erhöht und im L₁ des Systems Erde-Sonne schließlich synchron zu der der Erde verläuft. Dieser Punkt befindet sich 1,5 Millionen Kilometer von der Erde entfernt in Richtung Sonne. Der innere Lagrange-Punkt L₁ im System Erde-Sonne dient seit 1995 als "Basis" zur Sonnenbeobachtung. In seiner Nähe ist der Sonnenbeobachtungssatellit SOHO mit einem Bündel von 12 Messinstrumenten stationiert. Der L₁ wird von SOHO langsam im Abstand von rund 600.000 km umrundet (aus der Sicht des mit der Erdbewegung mitbewegten Bezugssystems). Dort wurde auch die Raumsonde Genesis mit Instrumenten zur Erforschung des Sonnenwinds positioniert, sowie das Solar and Heliospheric Observatory (SOHO), welches sich immer noch dort befindet.

L₂

L₂ befindet sich hinter dem kleineren der beiden großen Körper auf ihrer Verbindungslinie. Beispiel: Ein ähnlicher Effekt wie im Fall des L₁ ist weiter weg von der Sonne auf der anderen Seite der Erde zu beobachten. Normalerweise wäre außerhalb der Erdbahn die Umlaufdauer länger als die der Erde. Die zusätzliche Anziehung der Erde (Kräfte von Sonne und Erde auf den Körper sind gleichgerichtet) bewirkt jedoch eine kürzere Umlaufdauer, welche im L₂ wiederum gleich der Umlaufdauer der Erde ist. Dieser Punkt befindet sich 1,5 Millionen Kilometer außerhalb der Erdbahn. Der L₂-Punkt des Systems Erde-Sonne wird gerne für Weltraumteleskope verwendet. Da ein Körper im L₂ dieselbe Orientierung in Bezug auf Sonne und Erde beibehält ist dort die Abschirmung (vor Sonnenstrahlung) und Kalibrierung des Satelliten wesentlich einfacher. Der WMAP-Satellit (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe), welcher die kosmische 3-Kelvin-Hintergrundstrahlung des Urknalls untersucht, befindet sich in einer Umlaufbahn um den L₂-Punkt des Systems Erde-Sonne. Die ESA plante, den Satelliten Eddington zur Suche nach extrasolaren Planeten am Lagrange-Punkt L₂ zu platzieren. Im Jahr 2007 will die ESA das bisher größte Weltraumteleskop Herschel am L₂ positionieren. Für 2011 planen NASA, ESA und CSA den L₂ für ihr James Webb Space Telescope zu benutzen.

L₃

L₃ befindet sich hinter dem größeren der beiden großen Körper auf ihrer Verbindungslinie etwas außerhalb der Umlaufbahn des kleineren der beiden großen Körper. Beispiel: Ein dritter Lagrangepunkt, L₃, existiert auf der gegenüberliegenden Seite der Sonne, etwas weiter weg von der Sonne als die Erde. In diesem Punkt bewirken die (gleichgerichteten) kombinierten Anziehungskräfte von Erde und Sonne wieder eine Umlaufdauer welche gleich der der Erde ist. Der L₃-Punkt war in Science-Fiction-Büchern und Comics ein beliebter Platz für eine hypothetische (für uns aufgrund der Sonne nicht sichtbare) "Gegenerde".

L₄ und L₅

Diese beiden Lagrangepunkte befinden sich jeweils am dritten Punkt eines gleichseitigen Dreiecks, dessen Grundlinie die Verbindungslinie der beiden großen Körper ist. L₄ befindet sich in Umlaufrichtung des kleineren der beiden großen Körper vor ihm, L₅ hinter ihm. Der L₄- und L₅-Punkt liegen also 60° vor beziehungsweise 60° hinter dem um den Zentralkörper umlaufenden Körper in seiner Umlaufbahn. Asteroiden, die sich in diesen Punkten befinden, werden von Astronomen auch Trojaner genannt. Beispiele:

Jupitertrojaner

In der Umgebung der Punkte L₄ und L₅ des Jupiter halten sich die (erstmalig bei Jupiter so genannten) Trojaner auf, eine Gruppe von Asteroiden. Sie haben dieselbe Umlaufperiode wie Jupiter, eilen ihm aber im Mittel 60° vor bzw. nach und umkreisen dabei die Punkte L₄ und L₅ periodisch in weiten Bögen. Bislang sind in L₄ und L₅ rund 900 beziehungsweise 600 Trojaner bekannt, die Gesamtzahl wird auf einige Tausend geschätzt. Der erste Trojaner, (588) Achilles, wurde 1906 von Max Wolf entdeckt. Der weitaus größte Trojaner dürfte der 1907 entdeckte (624) Hektor sein, ein unregelmäßig geformter Asteroid von 370 × 195 km Ausdehnung.

Trojaner anderer Planeten

1990 wurde auch im Librationspunkt L₅ des Mars ein Mars-Trojaner entdeckt, der Eureka getauft wurde. Mittlerweile hat man vier weitere Mars-Trojaner entdeckt, davon einen im L₄-Punkt. Ende 2001 fand man auch 60° hinter Neptun einen Trojaner. Mit dem 4 m-Spiegelteleskop am Cerro Tololo aufgenommen, erhielt der 230 km-Körper die Asteroiden-Nummer 2001 QR322, war aber erst nach einem Jahr "gesichert". Er umrundet die Sonne - genau wie Neptun - in 166 Erdjahren. Weitere Trojaner gibt es im Saturn-Sonne-System und in den Mondsystemen von Jupiter und Saturn. So hat der Saturnmond Tethys die kleinen Monde Telesto in seinem L₄- und Calypso in seinem L₅-Punkt und der Saturnmond Dione hat die Monde Helene in seinem L₄- und Polydeuces in seinem L₅-Punkt.

Erdbegleiter

Von der Erde ist bis jetzt noch kein Trojaner bekannt. Es wurden bislang in den L₄- und L₅-Punkten des Erde-Sonne-Systems in den 1950ern Staubwolken gefunden. In den L₄- und L₅-Punkten des Systems Erde-Mond wurden ebenfalls sehr schwache Staubwolken gefunden, die noch schwächer als der schwache Gegenschein ausgeprägt sind. Jedoch gibt es einige Asteroiden, welche sich auf einer sogenannten Hufeisenumlaufbahn zusammen mit der Erde (also einer mittleren Umlaufdauer von einem Jahr) um die Sonne bewegen. Der Übergang von einem Trojaner zu einer Hufeisenbahn ist fließend: Wenn der Abstand eines Trojaners zum L₄- oder L₅-Punkt zu groß ist, dann wird er einmal auf der Erdbahn den der Erde entgegengesetzten Punkt überschreiten und dann in Richtung des anderen Lagrange-Punktes wandern. Insbesondere die Bahn des am 9. Januar 2002 mit Hilfe der automatischen Himmelsüberwachung LINEAR (Lincoln Near Earth Asteroid Research) entdeckte Asteroiden 2002 AA₂₉ (ein Objekt mit nicht einmal 100 m Durchmesser) ist bemerkenswert. Er umkreist die Sonne auf einer der Erdbahn sehr ähnlichen Umlaufbahn, wobei er vom mit der Erdbewegung mitbewegten Bezugssystem aus gesehen entlang der Erdbahn im Lauf von 95 Jahren einen Bogen von fast 360° beschreibt, den er in weiteren 95 Jahren wieder zurück schwingt. Die Form des Bogens erinnert an ein Hufeisen, daher der Name Hufeisenbahn.

Stabilität der Lagrange-Punkte

Die ersten drei Lagrangepunkte sind nur in der Ebene senkrecht auf der Verbindungslinie zwischen den beiden großen Körpern stabil. Am einfachsten kann man dies anhand des L₁-Punkts sehen. Eine Testmasse, die vom L₁ aus senkrecht von der Verbindungslinie entfernt wird, spürt eine Kraft zurück in den Gleichgewichtspunkt. Dies liegt daran, dass die waagerechten Kraftkomponenten der beiden großen Körper sich gegenseitig aufheben, während sich ihre senkrechten Kraftkomponenten addieren. Wird hingegen ein Objekt aus dem L₁-Punkt heraus etwas näher an einen der beiden anderen Körper bewegt, so ist die Gravitationskraft des Körpers, dem er näher ist, größer. Somit heben sich die Kräfte nicht mehr vollständig gegenseitig auf, und die Testmasse wird weiter in Richtung des näheren Körpers beschleunigt. Die Punkte L₁ und L₂ sind dennoch von Nutzen, da geringe Korrekturmanöver eines Satelliten ausreichen, um ihn dort zu halten. Im Gegensatz dazu sind L₄ und L₅ Gleichgewichtszustände (CF-Attraktor), sofern das Massenverhältnis der beiden großen Körper größer als 24,96 ist. Wird ein Körper in einem dieser Punkte gestört, so entfernt er sich von ihm, aber die Corioliskraft zwingt ihn aus der Sicht des rotierenden Bezugssystems, in dem die Lagrangepunkte ruhen, in eine nierenförmige Umlaufbahn um diesen Punkt.

weiterführende Artikel

siehe auch

Trojaner (Astronomie), Gravitation, Keplersche Gesetze

Weblinks

- http://www.winkler-berlin.de/Deutsch/Dorbit.htm - Umlaufbahnen im Weltraum (Deutsch)
- http://www.astronews.com/news/artikel/2002/07/0207-015.shtml - Eine Schnellstraße durch das Sonnensystem (Deutsch)
- http://map.gsfc.nasa.gov/ContentMedia/lagrange.pdf - Artikel zum Thema mit einfachen Formeln und Diagrammen (Englisch)
- http://www.physics.montana.edu/faculty/cornish/lagrange.html - Artikel zu Lagrangepunkten mit weiterführenden Links (Englisch)

Videos

- Real Video: [http://www.br-online.de/cgi-bin/ravi?v=alpha/centauri/v/&g2=1&f=040428.rm Kann man im All parken?] (Aus der Fernsehsendung Alpha Centauri) Kategorie:Himmelsmechanik ja:ラグランジュ点

2002 AA29

2002 AA₂₉ ist ein sehr kleiner erdnaher Asteroid, der am 9. Januar 2002 durch die automatische Himmelsüberwachung LINEAR (Lincoln Near Earth Asteroid Research) entdeckt wurde. Der Durchmesser des Asteroiden beträgt nur zirka 50 bis 110 Meter. Er umkreist die Sonne auf einer der Erdbahn sehr ähnlichen fast kreisförmigen Umlaufbahn. Sie verläuft zum größten Teil innerhalb der Erdumlaufbahn und kreuzt diese im sonnenfernsten Punkt des Asteroiden, dem Aphel. Er wird wegen dieser Umlaufbahn nach dem namensgebenden Asteroiden Aten als Aten-Typ klassifiziert. Eine weitere Besonderheit ist, dass seine mittlere Umlaufdauer um die Sonne exakt einem Siderischen Jahr entspricht. Das bedeutet, dass er in Wechselwirkung mit der Erde steht, da eine solche Umlaufbahn nur unter bestimmten Voraussetzungen stabil ist. Bislang sind erst wenige derartige in 1:1-Resonanz mit der Erde wechselwirkenden Asteroiden bekannt. Der erste war der 1986 entdeckte (3753) Cruithne. Asteroiden, die in 1:1-Resonanz mit einem Planeten stehen, werden auch koorbitale Objekte genannt, da sie der Bahn des Planeten folgen. Die bekanntesten koorbitalen Asteroiden sind die sogenannten Trojaner, welche sich in den Lagrangepunkten L₄ und L₅ des jeweiligen Planeten aufhalten. 2002 AA₂₉ ist jedoch kein Trojaner und bislang sind von der Erde auch noch keine bekannt. Er befindet sich vielmehr auf einer sogenannten Hufeisenumlaufbahn entlang der Erdbahn.

Umlaufbahn

Bahndaten

Wissenschaftler des Jet Propulsion Laboratory (JPL), der Athabasca University (Kanada), der Queen's University in Kingston (Ontario, Kanada), der York University in Toronto und des Tuorlaobservatoriums der Universität von Turku in Finnland stellten schon kurz nach der Entdeckung durch LINEAR den ungewöhnlichen Orbit von 2002 AA₂₉ fest, der durch Nachuntersuchungen am Canada-France-Hawaii Telescope auf Hawaii bestätigt wurde: Hawaii]
- Seine Umlaufbahn befindet sich größtenteils innerhalb der Erdbahn. Die Bahnen der meisten Asteroiden befinden sich im sogenannten Asteroidengürtel zwischen Mars und Jupiter oder noch weiter draußen außerhalb der Neptunbahn im sogenannten Kuipergürtel. Durch Bahnstörungen der großen Gasplaneten, hauptsächlich durch Jupiter, und durch den Jarkowski-Effekt (Bahnänderung durch asymmetrische Ein- und Abstrahlung von Infrarotstrahlung) werden Asteroiden ins innere Sonnensystem abgelenkt, wo ihre Bahnen dann durch weitere nahe Vorbeiflüge an den inneren Planeten weiter beeinflusst werden. 2002 AA₂₉ ist wahrscheinlich ebenfalls aus dem äußeren Sonnensystem zur Erde hin gelangt. Es wird jedoch auch spekuliert, dass er sich schon immer auf einer erdnahen Bahn befand und er oder ein Vorläuferkörper somit in der Nähe der Erdbahn entstand. Eine Möglichkeit wäre in diesem Fall, dass er ein abgesprengtes Bruchstück des Zusammenstoßes eines mittleren Asteroiden mit der Erde oder dem Mond sein könnte.⁴
- Seine mittlere Umlaufdauer beträgt ein Siderisches Jahr. Nachdem er ins innere Sonnensystem abgelenkt wurde - oder auf einer Bahn in der Nähe der Erdbahn entstand - muss der Asteroid auf eine mit der Erde korrespondierende Bahn geraten sein. Auf dieser Bahn wurde er immer wieder von der Erde derart abgelenkt, dass seine eigene Umlaufdauer sich der Umlaufdauer der Erde um die Sonne anglich. Auf seiner aktuellen Umlaufbahn wird er von der Erde also stets synchron zu ihrem eigenen Umlauf gehalten. Siderisches Jahr
- Die Umlaufbahn des Asteroiden ist nahezu kreisförmig und hat mit 0,012 eine noch geringere Exzentrizität als die Erdbahn mit 0,0167. Die übrigen erdnahen Asteroiden haben im Durchschnitt eine wesentlich höhere Exzentrizität von 0,29. Auch alle übrigen vor 2002 bekannten Asteroiden in 1:1-Resonanz mit der Erde haben sehr stark elliptische Bahnen - die Exzentrizität von (3753) Cruithne beträgt beispielsweise 0,515. Die Bahn von 2002 AA₂₉ war zum Zeitpunkt der Entdeckung einzigartig, weswegen man den Asteroiden oft auch als ersten echten koorbitalen Begleiter der Erde bezeichnet, da die Bahnen der übrigen davor entdeckten Asteroiden der Erdbahn nicht sehr ähnlich sind. Die sehr geringe Bahnexzentrizität von 2002 AA₂₉ ist auch ein Indiz dafür, dass er sich schon immer auf einer erdnahem Umlaufbahn befunden haben muss, oder der Jarkowski-Effekt ihn vergleichsweise stark über Jahrmilliarden ins innere Sonnensystem spiralieren ließ, da durch Planeten abgelenkte Asteroiden in der Regel Bahnen mit großer Exzentrizität haben.
- Die Bahnneigung gegen die Ekliptik (Bahnebene der Erde) von 2002 AA₂₉ ist mit 10,739° moderat. Somit ist seine Bahn leicht gegen die der Erde verkippt, ansonsten würden beide Bahnen direkt aufeinander liegen.

Bahnform

° Betrachtet man den mit der Erdbahn nahezu deckungsgleichen Orbit von 2002 AA₂₉ vom mit der Erdbewegung um die Sonne mitbewegten Bezugssystem aus, beschreibt er im Lauf von 95 Jahren entlang des Erdorbit einen Bogen von fast 360°, den er in weiteren 95 Jahren wieder zurück schwingt. Die Form des Bogens erinnert an ein Hufeisen, daher der Name Hufeisenorbit für seine Umlaufbahn vom mit der Erde mitbewegten Bezugssystem aus gesehen. Bei der Bewegung entlang des Erdorbits windet er sich spiralförmig um diesen, wobei er für eine Spiraldrehung ein Jahr braucht. Diese Spiralbewegung im mit der Erde mitbewegten Bezugsystem kommt durch seine leicht von der Erdbahn abweichende Exzentrizität und Bahnneigung zustande, wobei der Unterschied in der Bahnneigung für den vertikalen und derjenige der Exzentrizität für den horizontalen Anteil der projizierten Spiralbewegung verantwortlich ist. Kommt er der Erde von vorn, also in Umlaufrichtung der Erde, nahe, so wird er durch deren Anziehungskraft in einen geringfügig schnelleren, etwas näher an der Sonne liegenden Orbit befördert. Er eilt der Erde auf ihrer Bahn nun voraus, bis er sie nach 95 Jahren einmal fast überrundet hat und sich ihr nun von hinten nähert. Jetzt gerät er erneut unter ihren Gravitationseinfluss und wird so auf eine langsamere Umlaufbahn etwas weiter weg von der Sonne gehoben. Dadurch kann er nun nicht mehr mit der Geschwindigkeit der Erde mithalten, bis diese ihn nach 95 Jahren wieder von vorn erreicht. Die Erde und 2002 AA₂₉ verfolgen sich also immer abwechselnd, kommen sich jedoch nie zu nahe. Am 8. Januar 2003 näherte sich der Asteroid der Erde von vorn bis auf 5,9 Millionen Kilometer, was seine größte Annäherung für fast ein Jahrhundert sein wird. Seit diesem Zeitpunkt eilt er ihr nun voraus, bis er sie von hinten eingeholt haben wird. Aufgrund der subtilen Wechselwirkung mit der Erde muss man jedoch nicht befürchten, dass dieser Asteroid wie andere Erdbahnkreuzer mit der Erde zusammenstoßen könnte. Berechnungen zeigen, dass er in den nächsten Jahrtausenden der Erde niemals näher als 4,5 Millionen Kilometer nahekommen wird, was etwa dem Zwölffachen des Erde-Mond-Abstands entspricht. Erdbahnkreuzer Aufgrund seiner Bahnneigung von 10,739° gegen die Ekliptik wird 2002 AA₂₉ jedoch nicht immer von der Erde auf seine Hufeisenumlaufbahn gezwungen, sondern kann manchmal quasi durchschlüpfen. Er ist dann für eine Weile in der Nähe der Erde gefangen, was das nächste Mal in ungefähr 600 Jahren, also um das Jahr 2600 passieren wird. Er wird sich dann innerhalb der kleinen Lücke der Erdbahn aufhalten, die er in seinem vorherigen Hufeisenorbit nicht erreichte, und sich nicht weiter als 0,2 Astronomische Einheiten (30 Millionen Kilometer) von der Erde entfernen. Dabei wird er - fast wie ein zweiter Mond - langsam um die Erde kreisen; für einen Umlauf braucht er allerdings ein Jahr. Nach 45 Jahren wechselt er schließlich wieder zurück in den Hufeisenorbit, um sich dann um das Jahr 3750 und nochmal um 6400 wieder für 45 Jahre in der Nähe der Erde aufzuhalten. In diesen Phasen, in denen sich außerhalb seines Hufeisenorbits aufhält, schwingt er in dem schmalen Bereich entlang der Erdbahn, in dem er gefangen ist, innerhalb von 15 Jahren einmal vor und zurück. Da er nicht wie der Mond fest an die Erde gebunden ist, sondern hauptsächlich unter dem Gravitationseinfluss der Sonne steht, nennt man diese Körper Quasisatelliten. Dies ist in etwa analog zu zwei Autos, die nebeneinander mit gleicher Geschwindigkeit fahren und sich wechselseitig überholen, jedoch nicht fest aneinander gebunden sind. Bahnberechnungen zeigen, dass 2002 AA₂₉ bereits ab etwa 520 n. Chr. für 45 Jahre in diesem Quasisatellitenorbit war, jedoch aufgrund seiner winzigen Größe zu lichtschwach und somit nicht sichtbar. Er wechselt somit annähernd zyklisch zwischen den beiden Orbitformen, hält sich aber immer für 45 Jahre im Quasisatellitenorbit auf. Außerhalb einer Zeitspanne von ca. 520 - 6500 n. Chr. werden die berechneten Bahnen chaotisch, also nicht berechenbar, weswegen man über Zeiträume die darüber hinausgehen keine exakten Angaben machen kann.³ 2002 AA₂₉ war der erste bekannte Himmelskörper, der zwischen Hufeisen- und Quasisatellitenorbit wechselt.

Beschaffenheit

Helligkeit und Größe

Über 2002 AA₂₉ selber ist relativ wenig bekannt. Er ist mit einer Größe von ungefähr 50 bis 110 Metern sehr klein, weswegen er von der Erde selbst mit großen Teleskopen nur als kleiner Punkt erscheint und nur mit hochempfindlichen CCD-Kameras beobachtet werden kann. Um den Zeitpunkt der größten Annäherung am 8. Januar 2003 hatte er im visuellen Bereich nur eine scheinbare Helligkeit von etwa 20,4 Größenordnungen. Über die Zusammensetzung von 2002 AA₂₉ ist bislang nichts Konkretes bekannt. Aufgrund der Sonnennähe kann er aber nicht aus leichtflüchtigen Substanzen wie beispielsweise Wassereis bestehen, da diese schmelzen, verdunsten oder sublimieren würden, was man etwa bei Kometen an ihrem Schweif deutlich sichtbar beobachten kann. Vermutlich wird er wie die meisten Asteroiden eine dunkle kohlenstoffhaltige oder etwas hellere silikatreiche Oberfläche haben; im ersteren Fall läge die Albedo bei etwa 0,05, im letzteren etwas höher bei 0,15 bis 0,25. Aufgrund dieser Unsicherheit haben die Angaben für seinen Durchmesser eine relativ große Spanne. Eine zusätzliche Unsicherheit kommt dadurch zustande, dass bei Radar-Echomessungen mit dem Arecibo-Radioteleskop nur ein unerwartet schwaches Radarecho aufgefangen werden konnte, 2002 AA₂₉ also entweder noch kleiner ist als vermutet oder Radiowellen nur schwach reflektiert. Im ersteren Fall muss er eine ungewöhnlich hohe Albedo haben.² Dies wäre ein weiteres Indiz für die Spekulation, dass er oder zumindest das Material, aus dem er besteht, anders als die meisten Asteroiden bereits auf einer erdnahen Umlaufbahn entstanden ist oder gar ein Bruchstück darstellt, dass durch den Zusammenprall eines mittleren Asteroiden mit der Erde oder dem Mond abgesprengt wurde.⁴

Rotationsdauer

Mithilfe der Radar-Echomessungen am Arecibo-Radioteleskop konnte man die Rotationsperiode von 2002 AA₂₉ bestimmen. Bei diesem Verfahren der Radarastronomie werden Radiowellen mit fester Wellenlänge von einem Radioteleskop gezielt zu einem Asteroiden ausgesandt. An diesem werden sie reflektiert, wobei der Teil der Oberfläche, der sich wegen der Rotation auf den Beobachter zu bewegt, die Wellenlänge der reflektierten Radiowellen aufgrund des Dopplereffekts verkürzt, während der andere Teil, der sich von dem Beobachter wegdreht, die Wellenlänge aufgrund des gleichen Effekts verlängert. Im Ergebnis wird die Wellenlänge der reflektierten Radiowellen „verschmiert“. Aus der Breite dieser Wellenlängenverschmierung und dem Durchmesser des Asteroiden kann man nun auf die Rotationsdauer schließen. Für 2002 AA₂₉ erhielt man damit 33 Minuten als Obergrenze seiner Rotationsdauer, wahrscheinlich rotiert der Asteroid also noch schneller. Diese rasche Rotation lässt zusammen mit dem geringen Durchmesser und der somit geringen Masse einige interessante Schlüsse zu:
- Der Asteroid rotiert so schnell, dass die Fliehkraft an seiner Oberfläche größer ist als seine Gravitationskraft. Er steht somit unter Zugspannung und kann somit nicht aus einem Haufen lose zusammenhängenden Schutts oder aus mehreren Bruchstücken bestehen - was man von einigen anderen Asteroiden vermutet beziehungsweise zum Beispiel beim Asteroiden Hermes auch nachgewiesen hat. Stattdessen muss der Körper aus einem einzelnen relativ festen Felsblock oder leicht zusammengebackenen Teilen bestehen. Allerdings ist seine Zugfestigkeit wahrscheinlich weitaus kleiner als die irdischen Gesteins und der Asteroid wohl auch recht porös.²
- 2002 AA₂₉ kann sich niemals aus einzelnen kleineren Stücken zusammengelagert haben, da diese aufgrund der raschen Rotation vorher auseinander getrieben wären. Er muss also ein abgesprengtes Bruchstück sein, das beim Zusammenstoß zweier Himmelskörper entstand.

Ausblick

Aufgrund seiner sehr erdähnlichen Bahn ist der Asteroid für Raumsonden relativ leicht erreichbar. 2002 AA₂₉ wäre also ein geeignetes Studienobjekt zur genaueren Untersuchung des Aufbaus und der Zusammensetzung von Asteroiden und der zeitlichen Entwicklung ihrer Bahnen um die Sonne. Weitere derartige auf Hufeisenbahnen oder auf einer Umlaufbahn als Quasisatellit befindlichen koorbitalen Begleiter der Erde wurden in der Zwischenzeit bereits gefunden, wie zum Beispiel der Quasisatellit 2003 YN₁₀₇. Des weiteren vermutet man um die Lagrangepunkte L₄ und L₅ des Systems Erde-Sonne kleine trojanische Begleiter der Erde in der Größenordnung von 100 Metern Durchmesser.

Siehe auch

- Asteroid
- Liste der Asteroiden
- Aten-Typ
- Koorbitales Objekt
- Benennung von Asteroiden und Kometen
- 2003 YN₁₀₇

Literatur

# Meteoritics & Planetary Science: Volume 37, Nr. 10, Seite 1435-1441 (2002): 10/2002: Discovery of an asteroid and quasi-satellite in an Earth-like horseshoe orbit: Connors, M.; Chodas, P.; Mikkola, S.; Wiegert, P.; Veillet, C.; Innanen, K.: Preprint des Artikels auf der Homepage von Prof. P. Wiegert im PDF-Format erhältlich (in Englisch): http://www.astro.uwo.ca/~wiegert/preprints/AA29.pdf # Icarus: Volume 166, Issue 2, Seite 271-275: 12/2003: Radar detection of Asteroid 2002 AA29: Ostro, Steven J.; Giorgini, Jon D.; Benner, Lance A. M.; Hine, Alice A.; Nolan, Michael C.; Margot, Jean-Luc; Chodas, Paul W.; Veillet, Christian: Artikel online auf dem Icarus-Server erhältlich (in Englisch): # Icarus: Volume 171, Issue 1, Seite 102-109: 09/2004: Transient co-orbital asteroids: Brasser, R.; Innanen, K. A.; Connors, M.; Veillet, C.; Wiegert, P.; Mikkola, Seppo; Chodas, P. W.: Artikel online auf dem Icarus-Server erhältlich (in Englisch): # 35th Lunar and Planetary Science Conference, 15.-19. März 2004, League City, Texas: Abstract Nr. 1565: 03/2004: Horseshoe Asteroids and Quasi-satellites in Earth-like Orbits: Connors, M.; Veillet, C.; Brasser, R.; Wiegert, P.; Chodas, P. W.; Mikkola, S.; Innanen, K.: Artikel im PDF-Format erhältlich (in Englisch): http://www.lpi.usra.edu/meetings/lpsc2004/pdf/1565.pdf # Sterne und Weltraum: Jahrgang 42, Nr. 2, Seite 22-24 (2003): 02/2003: Ein zweiter Begleiter des Blauen Planeten: Althaus, Tilmann:

Weblinks

Artikel

- [http://www.astro.uwo.ca/~wiegert/AA29/AA29.html Detaillierter Artikel des Entdeckerteams über den Asteroiden] (Englisch)
- [http://neo.jpl.nasa.gov/2002aa29.html GIF-Animationen der Bahnbewegungen der Erde und des Asteroiden] (Englisch)

Datenbanken

- [http://cfa-www.harvard.edu/mpec/K03/K03A17.html Bahndaten von 2002 AA₂₉ aus der MPEC-Datenbank] (Englisch)
- [http://earn.dlr.de/nea/K02A29A.htm Physikalische Daten von 2002 AA₂₉ aus der EARN-Datenbank] (Englisch)
- [ftp://ftp.lowell.edu/pub/elgb/astorb.html Asteroid Orbital Elements Database] des Lowell-Observatoriums (Englisch) Kategorie:Asteroid vom Aten-Typ

Saturn (Planet)

---Sidenote START---

Der Saturn ist der sechste und zweitgrößte Planet in unserem Sonnensystem. Sein Zeichen ist Sonnensystem. Er wird zu den jupiterähnlichen (iovianischen) Planeten gerechnet und ist mit bloßem Auge sichtbar. Daher war er schon im Altertum bekannt.

Umlaufbahn

Saturn läuft auf einer annä

Hufeisenumlaufbahn

Stabilität

Übergang zu Trojanern

Beispiele

Siehe auch

Weblinks

Jet Propulsion Laboratory

Geschichte

Weltraumforschung

Erderforschung

Missionen

Liste der Direktoren

Weblinks

Koorbitales Objekt

Trojaner

Begleiter auf Hufeisenumlaufbahnen

Quasisatelliten

Siehe auch

Inertialsystem

Klassische Mechanik

Relativitätstheorie

Spezielle Relativitätstheorie

Allgemeine Relativitätstheorie

Literatur

Johannes Kepler

Lebenslauf

Ein Leben für die Wissenschaft

Hintergrund

Würdigungen

Werke

Zitate

Siehe auch

Literatur

Weblinks

Gesprochene Wikipedia

Bezugssystem

Weblinks

Hufeisen

Anwendung

Geschichte

weiteres

Literatur

Gravitation

Einführung

Das newtonsche Gravitationsgesetz

Allgemeine Relativitätstheorie

Gravitation und Quantentheorie

Literatur

Siehe auch

Weblinks

Resonanz (Physik)

Weblinks

Siehe auch

Trojaner (Astronomie)

Lage der Trojaner

Dunkle Körper - von weit draußen?

Trojaner anderer Planeten

Erdbegleiter

Literatur

Weblinks

Lagrangepunkt

Lage der Lagrange-Punkte

L1

L2

L3

L4 und L5

Jupitertrojaner

Trojaner anderer Planeten

Erdbegleiter

Stabilität der Lagrange-Punkte

weiterführende Artikel

siehe auch

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