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Hydrodynamik

Hydrodynamik

Die Hydrodynamik (auch: Fluiddynamik; aus dem Griechischen hýdro = Wasser, dynamikós = kräftig, wirksam) ist ein Teilgebiet der Strömungslehre und beschäftigt sich mit bewegten Flüssigkeiten und Gasen. Untersucht werden z. B. laminare und turbulente Strömungen in offenen und geschlossenen Gerinnen sowie Bewegungen und Kraftverhältnisse in Druckleitungen. Die Aquadynamik beschäftigt sich ausschließlich mit Wasser. Die grundlegende Gleichung der Hydrodynamik ist die Kontinuitätsgleichung
+\mathrm(\rho \mathbf)=0
die aussagt, dass der Massefluss durch eine geschlossene Fläche immer gleich der Veränderung der Masse im Inneren der Fläche sein muss.
Im Allgemeinen wird die Bewegung eines Fluids durch die Navier-Stokes-Gleichung beschrieben. Im Falle von kleiner Viskosität können die Reibungseffekte vernachlässigt werden und es gilt in guter Näherung die Euler'sche Gleichung
+(\mathbf \nabla)\mathbf=-\nabla\;p
die die Geschwindigkeitsänderung des Fluids an einem Ort mit dem in der Umgebung herrschenden Druck in Verbindung setzt. Sie ist also die Bewegungsgleichung des Fluids bei hoher Reynolds-Zahl. Siehe auch: Hydrostatik Kategorie:Strömungslehre

Strömungslehre

Die Strömungslehre oder auch Strömungsmechanik ist die Physik der Fluide. Unter diesem Begriff versteht man Medien, welche sich unter dem Einfluss von Scherspannungen unbegrenzt verformen (Flüssigkeiten und Gase). Auch die Bezeichnungen Fluidmechanik oder Fluiddynamik werden anstelle von "Strömungslehre" verwendet. Strömungsvorgänge von Fluiden werden durch die Navier-Stokes-Gleichungen beschrieben, die sich aus Differentialgleichungen zusammensetzen und im Allgemeinen jedoch nur für spezielle Randbedingungen oder numerisch lösbar sind. Sie enthalten die strömungsbeschreibenden Variablen Geschwindigkeit \vec=(u,v,w), Druck p, Dichte \rho, Viskosität \eta und Temperatur T als Funktion von Ort (x,y,z) und Zeit t. Die Bestimmung dieser Größen geschieht alternativ mit den Erhaltungssätzen für Masse, Impuls und Energie, einer thermischen Zustandsgleichung f(\rho, p,T), sowie einem Materialgesetz des Strömungsmediums.

Teilgebiete

Die Hydrostatik beschäftigt sich mit:
- der Druckverteilung in ruhenden Flüssigkeiten,
- den Kräften auf Behälterwänden,
- der Ausbildung freier Oberflächen,
- dem hydrostatischen Auftrieb und
- der Schwimmstabilität von Körpern. Die Aerostatik hingegen betrachtet:
- die Schichtung der ruhenden Atmosphäre bzw. Erdatmosphäre. Die Hydro-/Aerodynamik zusammengefasst als Fluiddynamik behandelt:
- die Strömungsarten,
  - instationäre Strömungen und
  - stationäre Strömungen stationär
- die Strömungsformen
  - laminare Strömung und
  - turbulente Strömung
- die Strömungsinstabilitäten,
- inkompressible Strömungen und
- kompressible Strömungen (Gasdynamik)
- reibungsfreie Strömungen und
- viskose Strömungen
- die Potentialströmungen und
- die Wirbelströmungen
- die Stromfadentheorie und
- die Rohrströmung
- die Grenzschichtströmung,
- die Ähnlichkeitstheorie.
- die Mehrphasenströmung (separierte Strömungen / disperse Mehrphasenströmungen ) Die Gasdynamik als weiteres Untergebiet der Fluiddynamik befasst sich mit den Konsequenzen der Kompressibilität strömender Medien und behandelt:
- die Prandtl-Meyer-Strömungen
- die Charakteristikentheorie
- das Phänomen der Verdichtungsstöße und die Interaktionen mehrerer Stöße oder Prandtl-Meyer-Strömungen Im Bereich der Mehrphasenströmung werden Strömungen untersucht, welche Anteile aus Flüssigkeiten, Gasen und Festkörpern (z.B. Staub) besitzen können. Aufgrund von Wechselwirkungen der Phasen untereinander (z.B. Schlupf, Phasenübergänge) ist eine Berechnung der physikalischen Größen der Mehrphasenströmung meisstens nur näherungsweise möglich. Die Magnetohydrodynamik berücksichtigt die elektrischen und magnetischen Eigenschaften von Flüssigkeiten, Gasen und Plasmen und untersucht zusätzlich:
- die Bewegung unter Wirkung der vom Medium selbst erzeugten Felder,
- die Bewegung in äußeren Feldern.

Anwendungsbereich

Anwendungen trifft man unter anderem in den Bereichen: der Luft- und Raumfahrt, der Automobilindustrie, des Bootsbaus, des Maschinenbaus, der Energie- und Verfahrenstechnik, der Chemieindustrie, der Meteorologie, der Geophysik, der Gebäudeaerodynamik und bei Wasserwellen.

Literatur


- L.D. Landau, E.M. Lifschitz: Lehrbuch der theoretischen Physik VI: Hydrodynamik, Berlin 1991, ISBN 3-05-500063-3
- E. Guyon,J.-P. Hulin,L. Petit: Hydrodynamik, Vieweg 1994, ISBN 3-528-07276-8
- H. Oertel (Hrg.): Prandtl - Führer durch die Strömungslehre. Grundlagen und Phänomene, Vieweg 2002 (11. Aufl), ISBN 3-528-48209-5
- W. Schröder: Fluidmechanik, Aachen 2004, Wissenschaftsverlag Mainz in Aachen, ISBN 3-86130-371-X

Weblinks

Kategorie:Physik Kategorie:Strömungslehre ja:流体力学

Laminare Strömung

Die laminare Strömung (von lat. lamina - die Platte) ist die Bewegung von Flüssigkeiten und Gasen, bei der keine Turbulenzen (Verwirbelungen) auftreten. Das Fluid strömt in Schichten, die sich nicht vermischen. Laminare Strömungen haben aufgrund der wesentlich geringeren Querdiffusion deutlich kleinere Strömungsverluste als turbulente. Zur Darstellung des Unterschiedes zwischen laminarer Strömung und turbulenter Strömung hat der Physiker Osborne Reynolds im Jahr 1883 einen Färbeversuch einer Wasserströmung in einer Rohrleitung vorgenommen und festgestellt, dass sich die Verwirbelung in der Rohrleitung erst ab einer Grenzgeschwindigkeit einstellt. Als Beurteilungskriterium wird hierzu die Reynolds-Zahl Re angewandt. Diese ist wie folgt definiert : = , wobei v der Betrag einer charakteristischen Strömungsgeschwindigkeit, l eine charakteristische Länge sowie \nu die kinematische Viskosität des strömenden Mediums ist. Ab einem kritischen Wert Rekrit wird die laminare Strömung instabil gegenüber kleinen Störungen (Strömungsinstabilität). Dieser Wert liegt beispielsweise bei der Rohrströmung bei 2320 (v = mittlere Strömungsgeschwindigkeit, l = Rohrleitungsdurchmesser). Sind in der Umgebung Störungen vorhanden, was praktisch immer der Fall ist, so werden diese angefacht. Die geordnete Bewegung geht somit schließlich in die ungeordnete turbulente Strömung über. Laminare Strömungen treten zum Beispiel im Grundwasser und im Blutkreislauf des Menschen auf, sind bei technischen Anwendungen aber eher die Ausnahme, wobei man sich bereits auch bei der Mikroverfahrenstechnik dieses Phänomen zu Nutze macht.

Laminar Flow

Unter Laminar Flow wird eine (meist vertikal) gerichtete, keim- und wirbelfreie Luftströmung verstanden. Laminar Flow wird mittels spezieller Anlagen erzeugt, die über Ventilatoren, Filter und Luftverteiler verfügen. Der Raum, der von Laminar Flow durchströmt wird, besitzt eine definierte Reinraumqualität (abhängig von den eingesetzten Filtern), da nur sterile Luft im Raum verbleibt bzw. mögliche Partikel gerichtet weggeblasen werden. Laminar Flow findet überall dort Anwendung, wo das Risiko von Partikelbildungen (z.B. durch Reibung sich bewegender Teile) kompensiert werden muss, also z.B. bei der Abfüllung von Pharmazeutika.

Weblinks


- [http://www.bhrc.ac.ir/Bhrc/profile/heidarinejad/Bump.gif Abbildung laminare und turbulente Strömungen] Kategorie:Strömungslehre ja:層流 ms:Lamina

Turbulente Strömung

Die turbulente Strömung (von lat. turbulentus - unruhig; zu lat. turba - lärmende Unordnung, Gewühl, Gedränge) ist die Bewegung von Flüssigkeiten und Gasen, bei der Verwirbelungen auf allen Größenskalen auftreten. Diese Strömungsform ist gekennzeichnet durch meist dreidimensionale, scheinbar zufällige, instationäre Bewegungen der Fluidteilchen. Die verstärkte Diffusion aufgrund der Fluktuationsbewegung ist eine der wichtigsten Eigenschaften turbulenter Strömungen. Sie liegt um mehrere Zehnerpotenzen über der molekularen Diffusion. Diese turbulente Querdiffusion führt dazu, dass z.B. die Verluste in einer Rohrströmung anwachsen. Während der Druckverlust bei einer laminaren Rohrströmung proportional zur mittleren Geschwindigkeit ist, ist er in einer turbulenten Strömung proportional zum Quadrat der mittleren Strömungsgeschwindigkeit. Zur Darstellung des Unterschiedes zwischen laminarer Strömung und turbulenter Strömung hat der Physiker Osborne Reynolds im Jahr 1883 einen Färbeversuch einer Wasserströmung in einer Rohrleitung vorgenommen und festgestellt, dass sich die Verwirbelung in der Rohrleitung erst ab einer Grenzgeschwindigkeit einstellen kann. Als Beurteilungskriterium wird hierzu die Reynolds-Zahl Re angewandt. Diese ist wie folgt definiert : = , wobei v der Betrag einer charakteristischen Strömungsgeschwindigkeit, l eine charakteristische Länge sowie \nu die kinematische Viskosität des strömenden Mediums ist. Ab einem kritischen Wert Rekrit von ca. 2300 (v = mittlere Strömungsgeschwindigkeit, l = Rohrleitungsdurchmesser) wird die laminare Rohrströmung instabil und geht bei vorhandenen äußeren Störungen in eine turbulente Strömungsform über. Bei Außenströmungen, z.B. über einen Tragflügel geht die laminare Grenzschicht ab Rekrit = 105 - 106 in eine turbulente Grenzschicht über. Für andere Strömungskonfigurationen gelten jeweils andere kritische Reynoldszahlen. Lewis Fry Richardson legte 1922 die Grundlage für die weitere Turbulenzforschung, indem er die heutige Vorstellung dieses Phänomens begründete. Nach seiner wegweisenden Interpretation wird bei einer turbulenten Strömung die Energie auf großer Skala zugeführt, durch den Zerfall von Wirbeln durch alle Skalen hindurch transportiert und bei kleinsten Skalen in Form von Wärme dissipiert (Energiekaskade). Die Theorie der Turbulenz wurde von Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow in seinen Arbeiten von 1941 und 1962 wesentlich vorangetrieben, als er das Skalenargument von Richardson durch eine Ähnlichkeitshypothese statistisch auswerten und damit das sog. Kolmogorov-5/3-Gesetz herleiten konnte.

Beispiele für turbulente Strömung


- Fast alle in der Natur und technischen Anwendung vorkommenden Strömungen sind turbulent. Die laminare Strömung ist eher die Ausnahme.
- Wirbel und Strudel in Flüssen
- der Rauch einer Zigarette in einer ruhenden Umgebung zeigt anfänglich eine laminare (Schicht-)Strömung, die nach einer bestimmten Steighöhe dann deutlich sichtbar turbulent wird
- die Milch im Kaffee mischt sich ebenfalls mit einer turbulenten Strömung, wohingegen die Mischung zweier Farben meist einer laminaren Mischung entspricht

Weblinks


- [http://www.bhrc.ac.ir/Bhrc/profile/heidarinejad/Bump.gif Abbildung laminare und turbulente Strömungen]

Siehe auch

Chaostheorie, Muster Kategorie:Strömungslehre

Kontinuitätsgleichung

Die Kontinuitätsgleichung beschreibt das Verhalten der Dichte in einem Volumenelement. Ihre Hauptaussage ist, dass die Quelle eines Flusses von Objekten die zeitliche Änderung ihrer Dichte ist. Sie findet Anwendung in der Quantenmechanik, Elektrodynamik, Fluiddynamik, und vielen anderen Bereichen der Physik.
Im Rahmen der Verkehrsforschung wird ebenfalls von Kontinuitätsgleichung gesprochen.

Allgemein

Die Kontinuitätsgleichung lautet: : \frac+\rho\nabla\cdot\vec=0 oder \frac+\nabla\cdot(\rho\vec)=0 wobei : \frac die sog. Substantielle Ableitung der Dichte ist, welche wie folgt geschrieben werden kann: : \frac=\frac+\vec\cdot\nabla mit :t = Zeit :\rho = Dichte :\vec=\vec(\vec,t) = Geschwindigkeitsfeld des Fluides Man beachte das Skalarprodukt gekennzeichnet durch "\cdot". Es werden also nur skalarwertige Grössen untereinander addiert. Im Gegensatz zu \nabla\cdot\vec würde zum Beispiel \nabla\vec wenn \vec einen echten physikalischen Vektor (mit zugehöriger Basis) beschreibt einen Tensor ergeben. Zur "Herleitung" der Kontinuitätsgleichung werden wir ein Kartesisches Koordinatensystem verwenden. Das Ergebnis gilt jedoch aufgrund des Abstraktionsgrades des Nabla-Operators in jedem beliebigen bis zu 3-dimensionalen Koordinatensystem. Die Kontinuitätsgleichung setzt sich zusammen aus der zeitlichen Änderung der Dichte im gesamten Volumenelement: :\fracdx\,dy\,dz und dem Zu- und Abfluss in das Volumen, hier nur für die x-Richtung, analog in y- und z-Richtung: : \underbrace_-\underbrace_=\frac\partial x\,\partial y\,\partial z damit ergibt sich für die Änderung der Dichte im Volumenelement insgesamt: :\frac\partial x\,\partial y\,\partial z+\left(\frac+\frac+\frac\right)\partial x\,\partial y\,\partial z=0 oder, denn \frac=\frac+\vec\cdot\nabla und \nabla \cdot()=\vec\cdot\nabla+\rho\nabla\cdot\vec (siehe Rechenregeln für Nabla-Operator): :\frac+\vec\cdot\nabla+\rho\nabla\cdot\vec=\frac+\rho\nabla\cdot\vec=0

Fluiddynamik

In der Fluiddynamik bedeutet sie, dass die Divergenz des Geschwindigkeitsvektorfeldes die zeitliche Änderung der Dichte ist, also hinreichend genau null in Flüssigkeiten und (im Vergleich zur Schallgeschwindigkeit) langsam strömenden Gasen. Anschaulich ausgedrückt: Eine Flüssigkeit oder ein Gas kann nur so strömen, dass ein Volumenelement, das stets aus denselben Teilchen besteht, seine Masse beibehält.

Elektrotechnik

In der Elektrotechnik wird die Kontinuitätsgleichung für Ladungsträger (z.B. in Halbleitern, insb. bei Halbleiterübergängen) verwendet. Hier lautet sie entsprechend: : \frac = div(\vec) -r + g mit :\rho = Raumladungsdichte :\vec = Stromdichte :r = Rekombinationsrate :g = Generationsrate Anschaulich bedeutet das, dass die Ladungsträgerdichte sich entweder durch eine räumliche Änderung der Stromdichte, durch Rekombination oder durch Generation ändert. Im "eingeschwungenen Zustand", d.h. nach dem Ausklingen aller Ausgleichsvorgänge, ist die Ladungsträgerdichte konstant, d.h. \frac = 0

Quantenmechanik

In der Quantenmechanik gilt eine Kontinuitätsgleichung für die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte, die durch die Wellenfunktion bestimmt ist. Siehe hierzu den Artikel zur Wahrscheinlichkeitsstromdichte in der Quantenmechanik. Kategorie:Theoretische Physik

Viskosität

Unter der Viskosität versteht man die „Zähigkeit“ einer Flüssigkeit oder eines Gases. Sie resultiert aus den zwischenmolekularen Kräften in einem Fluid, ist also abhängig von der Kohäsion zwischen den Molekülen oder Teilchen. Man spricht daher auch von der inneren Reibung. Bei Feststoffen verwendet man stattdessen die Begriffe der Duktilität, Sprödigkeit und Plastizität. Der Begriff Viskosität leitet sich von dem lateinischen Wort für Mistel "viscum" her, aus deren Beeren ein zäher Vogelleim hergestellt wurde.

Viskosität von Flüssigkeiten

Spricht man von Viskosität, soll in der Regel das Fließverhalten einer Flüssigkeit charakterisiert werden. Je höher die Viskosität dabei ist, desto dickflüssiger ist die Substanz. Diesen Effekt kann man sich vereinfacht durch die Bewegung zweier übereinander liegender, verzahnter Molekülschichten vorstellen (siehe Abb. Punkt 1). Beim Fließen gleiten die Moleküle aneinander vorbei, und um die Verzahnung zu überwinden benötigt man eine gewisse Kraft. Den Zusammenhang zwischen dieser Kraft und den Eigenschaften des vorliegenden Fluids definiert die Viskosität. Erkennbar wird dieser Zusammenhang besonders gut an der homologen Reihe der Alkane (kettenförmige Kohlenwasserstoffen), hier steigt die Viskosität mit der Kettenlänge und damit den zunehmenden intermolekular wirkenden van-der-Waals-Kräften kontinuierlich an. Bei den mittleren Alkanen (ab Nonan, neun C-Atome) hat sie bereits einen Wert ähnlich dem von Wasser. Nonan Sehr gut veranschaulichen kann man sich die Viskosität auch an folgendem Beispiel: gleitet Wind über das Wasser eines Ozeans, erzeugt dies eine Bewegung der Wasserschicht an der Oberfläche. Je tiefer man nun taucht, desto ruhiger wird das Wasser, bis man einen Punkt erreicht, wo keine Strömung herrscht. Die einzelnen Flüssigkeitsschichten bewegen sich mit unterschiedlicher Geschwindigkeit (Korkenzieherströmung), es entsteht ein Geschwindigkeitsgradient (siehe Abb. Punkt 2): : \frac Weht kein Wind mehr, bricht die Strömung zusammen, das Wasser ruht auch wieder an der Oberfläche. Dass die Flüssigkeit auch in tieferen Schichten trotz Wind an der Oberfläche praktisch ruht, ist Folge der inneren Reibung in der Flüssigkeit. Die Viskosität der meisten Flüssigkeiten nimmt mit steigender Temperatur ab, oft ist sie proportional zu e^ (A = flüssigkeitsspezifische Konstante, T = Temperatur).

Definition der Viskosität

Korkenzieherströmung Man stelle sich zwei im Abstand x angeordnete Platten der Fläche A vor. Zwischen diesen Platten befindet sich eine Flüssigkeit, die an beiden Platten haftet. In unserer Vorstellung soll der Raum mit der Flüssigkeit in Schichten unterteilt sein. Wird nun Platte 2 mit der Geschwindigkeit v bewegt, so bewegt sich die Schicht, in unmittelbarer Nachbarschaft zu Platte 2 auf Grund der Haftung ebenfallfs mit der Geschwindigkeit v. Da Platte 1 ruht, ruht auch ihre Nachbarschicht. Die innenliegenden Flüssigkeitsschichten gleiten mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten aneinander vorbei. Die Geschwindigkeit nimmt von der ruhenden Platte zur bewegten zu. Im einfachsten Fall besteht eine lineare Abhängigkeit (siehe Abbildung). Von der obersten, an der Platte haftenden Schicht, geht eine Tangentialkraft auf die darunterliegende Schicht aus. Diese bewegt sich folglich mit der Geschwindigkeit v1. Diese Schicht wirkt wiederum auf die darunterliegende Schicht und bewegt sie mit der Geschwindigkeit v2. Im Experiment lässt sich zeigen, dass die Kraft F, die nötig ist, um Platte 2 zu bewegen direkt proportional zu ihrer Fläche A, ihrer Geschwindigkeit v und antiproportional zu dem Abstand der Platten x ist: :F \sim A und F \sim v und F \sim \frac. Hieraus ergibt sich : F\sim\frac und als Gleichung : F= \eta\frac. Die Proportionalitätskonstante \eta ist die dynamische Viskosität. Häufig wird sie auch nur als Viskosität bezeichnet. Ein Stoff hat also die Viskosität 1 Ns/m², wenn bei einer Größe der Platten von 1 m² und einem Plattenabstand von 1 m eine Kraft von 1 N benötigt wird, um die Platten mit einer Geschwindigkeit von 1 m/s gegeneinander zu verschieben. Für die physikalische Einheit gilt: 1=[\eta] \cdot\left(\frac\right) \Rightarrow [\eta] = \frac. Ist \eta unabhängig von der Geschwindigkeit v, so wird die Flüssigkeit als Newtonsche Flüssigkeit bezeichnet. Für diese Flüssigkeiten stellte sich das in Abbildung 2 gezeigte, lineare Geschwindigkeitsprofil ein. Ist \eta nicht von v unabhängig, so bezeichnet man die Flüssigkeit als nicht-Newtonsch.

Newtonsche Flüssigkeiten

Im folgenden wird der vereinfachte Zusammenhang gemäß dem Newtonschen Viskositätsgesetz dargestellt, es wird dabei stets laminare Strömung sowie Temperatur- und Druckunabhängigkeit der Flüssigkeitseigenschaften angenommen. Außerdem unterstellte Newton eine lineare Abhängigkeit des oben erläuterten Geschwindigkeitsgradienten, der auch Schergefälle \dot\gamma (manchmal auch mit D bezeichnet) genannt wird: : \dot\gamma = \frac Schergefälle Verknüpft man dies mit der Schubspannung, erhält man folgenden Zusammenhang für die dynamische Viskosität: : \tau=\eta \frac \Rightarrow \eta = \frac Die Schubspannung \tau ergibt sich aus der die Strömung bewirkenden Kraft bezogen auf die betroffene Angriffsfläche, die sich mit maximaler Geschwindigkeit bewegt. \eta wird bei Newtonschen Flüssigkeiten als Konstante angesehen. Viele Substanzen folgen diesem Gesetz jedoch nicht. Dabei unterscheidet man verschiedene Arten der Abweichung:
- Strukturviskosität / Dilatanz, dabei ist die Viskosität \eta keine Konstante, sondern ändert sich mit dem Schergefälle \dot\gamma
- Thixotropie / Rheopexie, hierbei zeigen sich zeitabhängige Strukturveränderungen, so dass je nach Zeitdauer seit der letzten Fließbewegung andere Viskositätswerte zu finden sind
- Fließgrenze, es muss erst eine gewisse Mindestschubspannung vorhanden sein, um ein Fließen zu erreichen (plastisches Fließen). Diese Art Fluid wird auch als Bingham-Fluid bezeichnet. Derartige Fluide bezeichnet man als Nichtnewtonsche Fluide. Im allgemeinen Fall muss das Schergefälle \dot\gamma aus dem Schwerwinkel in der Flüssigkeit berechnet werden und nicht über den Geschwindigkeitsgradienten. Darüber hinaus wird das Verhältnis zwischen der dynamischen Viskosität \eta und der Dichte \rho definiert als kinematische Viskosität: : \nu = \frac

SI-Einheit

Die SI-Einheit der : dynamischen Viskosität: [\eta] = \frac = \cdot = \frac : kinematischen Viskosität: [\nu] = \frac Im CGS-System wird für die dynamische Viskosität Poise (P) verwendet, 10 P = 1 Pa s, für die kinematische Viskosität das Stokes (St), 1 m2/s = 104 St.

Typische Viskositätswerte

(η in [mPa s] bei 20 °C) Petroleum 0,65 Pentan 0,232 Olivenöl ~ 102 Wasser (hier) 1,0 Hexan 0,320 Honig ~ 104 Quecksilber 1,5 Heptan 0,410 Sirup ~ 105 Traubensaft 2-5 Oktan 0,538 Polymerschmelzen ~ 103 bis 106 Blut (37 °C) 4-25 Nonan 0,710 Bitumen ~ 1011 Kaffeesahne ~10 Dekan 0,920 Glas (fest) ~ 1023 Asphalt 100000 Ethanol 1,19 Glas (Verarbeitungstemp.) ~ 102 bis 104 Paraffinöl 110–230

Viskosität von Gasen

Auch für Gase lässt sich eine Viskosität definieren:
: \eta = \frac\,n\,m\,v\,l , mit der freien Weglänge l für die Gasteilchen, der Masse der Gasteilchen m, der mittleren Teilchengeschwindigkeit v und der Teilchenzahldichte n. Die Viskosität von Gasen ist unabhängig vom Druck. Dies gilt solange, wie die freie Weglänge klein gegenüber den Gefäßabmessungen und groß gegenüber den Molekülabmessungen ist. Mit anderen Worten: für ein sehr dünnes oder ein sehr dichtes Gas wird die Viskosität doch wieder vom Druck beziehungsweise der Dichte des Gases abhängig. Grundsätzlich abhängig ist die Viskosität aber von der Temperatur, da hier v mit der Temperatur zunimmt. Dieses Verhalten ist bei den meisten Flüssigkeiten genau entgegengesetzt. Für Luft liegen die Grenzen in der Größenordnung von einigen mm bis zu cm (zum Beispiel Lungenautomat beim Tauchen) und 0,4 nm (Moleküldurchmesser). Die folgende Tabelle listet zu einigen Gasen die Viskositäten und freien Weglängen auf. Tauchen Die Abnahme der Viskosität mit der Temperatur nutzt man bei Experimenten in Windkanälen. Die Verkleinerung der Messmodelle reduziert die Reynolds-Zahl, die sich durch Kühlung kompensieren lässt.

Kinetische Gastheorie

Nach Hirschfelder kann die Viskosität reiner Gase mit Hilfe der kinetischen Gastheorie in einem großen Temperaturbereich (etwa von 200 bis 3000 Kelvin) berechnet werden. : \eta = \frac Hierbei ist m die Molekülmasse, k_ die Boltzmann-Konstante, T die Temperatur, \sigma der Lennard-Jones-Stoßdurchmesser und \Omega^ das reduzierte Stoßintegral, dass von reduzierten Temperatur T^ = k_ T / \epsilon abhängt. \epsilon ist die Energie des Lennard-Jones-Potenzials. Werte für die Lennard-Jones-Parameter und das reduzierte Stoßintegral sind in Lienhards Lehrbuch zur Wärmeübertragung in Kapitel 11 aufgeführt.

Fluidität

Der Kehrwert der Viskosität ist die Fluidität \eta^ mit der Einheit [\eta^]=\frac.

Siehe auch


- Gesetz von Stokes
- Gesetz von Hagen-Poiseuille
- Engler-Grad
- Visco-Kupplung
- Rheologie

Literatur


- Joseph O. Hirschfelder, Charles F. Curtiss, und Robert Byron Bird: Molecular Theory of Gases and Liquids, Wiley, 1964, ISBN 0-471-40065-3
- John H. Lienhard IV und John H. Lienhard V, [http://web.mit.edu/lienhard/www/ahtt.html A Heat Transfer Textbook], Phlogiston Cambridge, 3. Auflage, 2005

Weblinks


- [http://www.heise.de/tp/deutsch/inhalt/lis/18310/1.html Pechtropfenexperiment]
- [http://getkrafted.de/upload/viskosit%E4t.pdf Facharbeit zum Thema Viskosität] Kategorie:Physikalische Größe Kategorie:Weiche Materie Kategorie:Strömungslehre ja:粘度 ms:Kelikatan

Reynolds-Zahl

Die Reynolds-Zahl (Formelzeichen: Re) ist eine nach dem Physiker Osborne Reynolds benannte dimensionslose Kennzahl. Sie wird in der Strömungslehre verwendet und stellt das Verhältnis von Trägheits- zu Zähigkeitskräften dar. Für eine ideale Flüssigkeit ohne Viskosität ist das Verhältnis unendlich. : Re = \frac = \frac mit: \mu = \nu \rho Die einzelnen Formelzeichen stehen für folgende Größen:
- v - Betrag einer für den Anwendungsfall charakteristischen Geschwindigkeit (bspw. in SI-Einheiten m/s),
- L - charakteristische Länge des Anwendungsfalles (bspw. in SI-Einheiten m),
- \mu - charakteristische dynamische Viskosität des Anwendungsfalles (bspw. in SI-Einheiten kg / (s
- m)),
- \nu - charakteristische kinematische Viskosität des Anwendungsfalles (bspw. in SI-Einheiten m² / s),
- \rho - charakteristische Dichte des Anwendungsfalles (bspw. in SI-Einheiten kg / m3)). Überschreitet die Reynolds-Zahl einen (problemabhängigen) kritischen Wert (Re_) wird eine bis dahin laminare Strömung anfällig gegen kleinste Störungen. Entsprechend ist für Re>Re_ mit einem Umschlag (Transition) von laminarer in turbulente Strömung zu rechnen.

Anwendungen

turbulente Strömung Das Diagramm rechts vergleicht Geschwindigkeiten und zugehörige Reynolds-Zahlen einiger Flugobjekte. Beispielsweise sind die Reynolds-Zahlen von Luftschiffen höher als die von Flugzeugen. Sie fahren zwar langsamer, sind aber deutlich größer. Die Reynolds-Zahl ist eine wichtige Größe innerhalb der Ähnlichkeitstheorie. Will man zum Beispiel ein verkleinertes Modell eines Flugzeuges in einem Windkanal untersuchen, so muss der Wert der Reynolds-Zahl von Original und Modell gleich sein, um ein ähnliches Strömungsfeld zu erhalten. Entsprechend muss bei einem um einen Faktor f verkleinerten Modell das Verhältnis v/\nu um den Faktor f erhöht werden. Da die Maximalgeschwindigkeit begrenzt ist, senkt man in Kryo-Windkanälen zusätzlich die Viskosität der Luft durch Kühlung. Auf diese Weise sind Reynolds-Zahlen von bis zu 50·106 in Probenkammern von zwei Metern Durchmesser erreichbar. Dieses Vorgehen ist allerdings sehr teuer, da hier meist mit flüssigem Stickstoff der Kanal mitsamt Modell abgekühlt werden muss. Beim Abkühlen muss darauf geachtet werden, dass sich keine Vereisungen bilden. Staubkörner sind sehr klein. Wenn sie durch die Luft fallen, haben sie eine ähnliche niedrige Reynolds-Zahl wie eine Stahlkugel, die in einem Glas Honig fällt. Sie bewegt sich laminar (d.h. ohne Wirbelbildung) durch das Fluid. Ein Körper, der sich durch Wasser bewegt, hat bei gleicher Geschwindigkeit eine ca 15fach höhere Reynoldszahl, als wenn er sich durch Luft bewegt. Zwar ist die dynamische Viskosität von Wasser ca. 50 Mal höher als die von Luft, jedoch ist auch die Dichte um das 800fache höher, so dass am Ende eine höhere Reynoldszahl resultiert: Substanz rel. dynamische Viskosität rel. Dichte rel. Dichte / Viskosität Wasser 1 1 1 (1) Luft 0,02 0,0013 0,0013/0,02= 0,065 (2)   (1)/(2) = 15

Beispiele

Rohrströmung Bei Rohrströmungen werden als charakteristische Größen der Innendurchmesser L = d, der Betrag der über den Querschnitt gemittelten Geschwindigkeit v=v_ und die Viskosität des Fluids \nu verwendet. : Re = \frac. Es gilt dann: Re_ \approx 2320 Gerinneströmung Bei Gerinneströmungen werden als charakteristische Größen die Fließtiefe L = h, der Betrag der mittleren Fließgeschwindigkeit über den durchflossenen Querschnitt v=v_ und die Viskosität des Fluids \nu verwendet. : Re = \frac Beurteilung einer turbulenten Strömung Um den Turbulenzgrad zu charakterisieren kann die Reynolds-Zahl auch mit turbulenzbezogenen Größen gebildet werden (turbulente Reynolds-Zahl Re_). Als charakteristische Größen werden dann bspw. die Varianz der Geschwindigkeit v=v' und das integrale Längenmaß L = l der Strömung verwendet. Hinzu kommt die (molekulare) Viskosität des Fluids \nu. : Re_ = \frac Es gilt dann: Re_\approx 1 Kategorie:Strömungslehre Kategorie:Dimensionslose Größe ja:レイノルズ数

Hydrostatik

Die Hydrostatik ist die Lehre der unbewegten, insbesondere der strömungsfreien Flüssigkeiten und Gasen. Mit Strömungen beschäftigt sich dagegen die Hydrodynamik.

Druck und Schweredruck

Der Druck in einer Flüssigkeit an einem Punkt ist in alle Richtungen gleich. Wirkt nur die Schwerkraft, so entspricht der Schweredruck der Summe aus dem (Atmosphären-)Druck an der Oberfläche und dem sich durch das Gewicht der Flüssigkeitssäule über dem betrachteten Punkt ergebenden Druck. Der Schweredruck ist nur von der Tiefe, nicht jedoch von der Gefäßform abhängig. Dies wird als hydrostatisches Paradoxon bezeichnet.

hydrostatische Grundgleichung

Zur Herleitung der hydrostatischen Grundgleichung macht man folgende Betrachtung: Im Schwerefeld der Erde g wirkt auf das druckbelastete quaderförmige Volumenelement dV = dx \cdot dy \cdot dz der Dichte \rho , von oben der Druck p(y) . Von unten (aus pos. in die neg. y-Richtung) wirkt ein Gegendruck p(y) + dp . Bild:P_gl_gew_y.gif Zwischen Ober- und Unterseite des Volumenelementes gibt es also einen Druckzuwachs dp, den es zu bestimmen gilt. Hierzu wird das Kräftegleichgewicht in y-Richtung \sum F_ = 0 aufgestellt: \sum F_ = p(y)(dx \cdot dz) + \rho (dx \cdot dy \cdot dz) g - (p(y) + dp)(dx \cdot dz) = 0 dieser Ausdruck läßt sich kürzen zu \rho \cdot dy \cdot g - dp = 0 Umgeschrieben ergibt sich die als "hydrostatische Grundgleichung" bekannte Form: \frac=\rho \cdot g Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass sich dieser Zusammenhang auch als Sonderfall der Navier-Stokes-Gleichungen aus der Fluidmechanik ergibt. Diese werden mithilfe des Impulssatzes für ein Fluidelement hergeleitet. Aus der hydrostatischen Grundgleichung ergibt sich unter Annahme der Inkompressibilität von Flüssigkeiten (\rho = const.): \int_^ dp = \int_^ (\rho g) dy p(y=h)=\rho \cdot g \cdot h + p(y=0) mit \rho : Dichte der Flüssigkeit g: (Erd)beschleunigung h: Ausdehnung der Flüssigkeitssäule in y-Richtung und p(y=0): Druck an der Oberfläche der Flüssigkeitssäule Bezieht man die Kompressibilität des Fluids in die Berechnung des Drucks mit ein ergibt sich mit der Kompressibilität \kappa = - \frac = 0,5 \frac das folgende Diagramm: Bild:Wasserdruck_kompressibilitaet.png In 12000 m Tiefe ergäbe sich hiermit bei einer Dichte in 0m Tiefe von 1000 kg/m³ eine Abweichung des berechneten realen Drucks vom idealen von ca. 3,5 %. Hierbei bleiben jedoch weiterhin Temperatureffekte ebenso wie andere Einflüsse unberücksichtigt. Unter Ansatz eines entsprechendes Ausdrucks für \rho läßt sich in ähnlicher Weise die barometrische Höhenformel aus der hydrostatischen Grundgleichung entwickeln.

Auftrieb

Wird ein Körper in eine Flüssigkeit gebracht, so ist der Druck an der Unterseite höher als an der Oberseite. Die resultierende Kraft weist nach oben und heißt Auftrieb. Die Auftriebskraft entspricht dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit (Archimedisches Prinzip). Ist die durchschnittliche Dichte eines Körpers kleiner als die der Flüssigkeit, so überwiegt die Auftriebskraft gegenüber der Gewichtskraft. Wirken keine sonstige Kräfte, so steigt der Körper nach oben und schwimmt. Ist die Dichte dagegen größer, sinkt der Körper nach unten, bei gleicher Dichte schwebt er.

Hydraulik

Hydraulische Systeme nutzen die Unabhängigkeit des Druckes von der Gefäßform aus. Wird beispielsweise Wasser durch ein Rohr mit relativ kleinem Querschnitt A1 in ein Gefäß mit großen Querschnitt A2 gedrückt, so ist der Druck p im Rohr gleich dem Druck im Gefäß. Die aufzuwendende Kraft im Rohr ist F1=p·A1. Die Kraft im Gefäß wirkt aber auf die gesamte Querschnittsfläche. Sie ist F2=p·A2 und damit um ein Vielfaches größer. Das hydraulische System wirkt hier als Kraftverstärker. Anwendung findet dieses Prinzip z.B. in der hydraulischen Presse.

Siehe auch


- Formelsammlung Hydrostatik Kategorie:Strömungslehre ko:유체 정역학

Festausschuss

Ein Festausschuss ist eine Gruppe bestimmter Personen, die Veranstaltungen und Feste vorbereiten und während der Veranstaltungen für deren ordnungsgemäßen Ablauf sorgen. Häufig haben Festausschüsse keine institutionellen Rahmen, d.h. sie werden ad hoc projektbezogen gebildet und lösen sich nach Ablauf der Veranstaltung wieder auf. Dauerhaft bestehende Festausschüsse sind in manchen Vereinssatzungen geregelt. Eine besondere Bedeutung haben Festausschüsse bei Karnevalsvereinen. Hier sind die Festausschüsse häufig institutionalisiert in Form eingetragener Vereine. Kategorie:Veranstaltung Kategorie:Verein

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Willow Hill, Illinois
Willow Hill is a village located in Jasper County, Illinois and is referred to by many of its denizens as the "W.H." for reasons that many of them are not sure of. As of the 2000 census, the village had a total population of 250.

Geography

Willow Hill is located at 38°59'50" North, 88°1'17" West (38.997299, -88.021335). According to the United States Census Bureau, the village has a total area of 2.7
Yale, Illinois
Yale is a village located in Jasper County, Illinois. As of the 2000 census, the village had a total population of 97.

Geography

Yale is located at 39°7'15" North, 88°1'28" West (39.120879, -88.024356). According to the United States Census Bureau, the village has a total area of 1.5 km² (0.6 mi²
Belle Rive, Illinois
Belle Rive is a village located in Jefferson County, Illinois. As of the 2000 census, the village had a total population of 371.

Geography

Belle Rive is located at 38°13'55" North, 88°44'24" West (38.232062, -88.739940). According to the United States Census Bureau, the village has a total area of 2.7 km² (1.0
Bluford, Illinois
Bluford is a village located in Jefferson County, Illinois. As of the 2000 census, the village had a total population of 785.

Geography

Bluford is located at 38°19'39" North, 88°44'8" West (38.327430, -88.735607). According to the United States Census Bureau, the village has a total area of 3.8 km² (1.5 Read More...
Bonnie, Illinois
Bonnie is a village located in Jefferson County, Illinois. As of the 2000 census, the village had a total population of 424.

Geography

Bonnie is located at 38°12'15" North, 88°54'20" West (38.204188, -88.905599). According to the United States Census Bureau, the village has a total area of 3.2 km² (1.2 Read More...
Dix, Illinois
Dix is a village located in Jefferson County, Illinois. As of the 2000 census, the village had a total population of 494.

Geography

Dix is located at 38°26'26" North, 88°56'33" West (38.440676, -88.942463). According to the United States Census Bureau, the village has a total area of 5.4 km² (2.1 mi&
Ina, Illinois
Ina is a village located in Jefferson County, Illinois. As of the 2000 census, the village had a total population of 2,455.

Geography

Ina is located at 38°9'2" North, 88°54'17" West (38.150648, -88.904709). According to the United States Census Bureau, the village has a total area of 6.2 km² (2.4 mi&
Mount Vernon, Illinois
Mount Vernon is a city located in Jefferson County, Illinois. As of the 2000 census, the city had a total population of 16,269.

Geography

Mount Vernon is located at 38°18'49" North, 88°54'29" West (38.313512, -88.908159). According to the United States Census Bureau, the city has a total area of 30.1 km² (11.6
Nason, Illinois
Nason is a city located in Jefferson County, Illinois. As of the 2000 census, the city had a total population of 234.

Geography

Nason is located at 38°10'38" North, 88°58'2" West (38.177195, -88.967304). According to the United States Census Bureau, the city has a total area of 2.3 km² (0.9 mi²<
Waltonville, Illinois
Waltonville is a village located in Jefferson County, Illinois. As of the 2000 census, the village had a total population of 422.

Geography

Waltonville is located at 38°12'41" North, 89°2'30" West (38.211398, -89.041780). According to the United States Census Bureau, the village has a total area of 2.5 km² (1.0
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