:: wikimiki.org ::

Hyperbelbahn

Hyperbelbahn

Keplerbahnen sind die Lösungen des Keplerproblems, wie sich ein kleiner Himmelskörper um einen größeren bewegt. Die Lösungen sind die Kegelschnitte Ellipse, Parabel und Hyperbel, die sich in ihrer Gesamtenergie unterscheiden. Der häufigste Fall ist die Keplerellipse, die den gebundenen Zustand beschreibt, beispielsweise Sonne-Erde, Erde-Mond. Parabelbahnen und Hyperbelbahnen sind ungebundene Zustände, die bei manchen Kometen vorliegen. Bei diesen Bahnen gibt es nur ein einzige Annäherung, der Komet verschwindet anschließend ohne Wiederkehr aus dem Sonnensystem.

Ellipsenbahn

Im Idealfall, dass keine weiteren Körper existieren (Zweikörperproblem), erfolgt die gegenseitige Bewegung nach den drei Keplerschen Gesetzen. Sie lässt sich dann exakt durch 6 Bahnelemente beschreiben:
a, e, T und i, Ω, ω Bahnelement Die Werte a und e stehen für die große Halbachse und Exzentrizität der Ellipse und T für die Umlaufszeit. Die restlichen Angaben bestimmen noch die Lage der Ellipse im Raum: i und Ω legen die Neigung (Inklination) und Ausrichtung der Bahnebene fest, in der der Winkel ω die Lage des Periapsis angibt. Das Periapsis ist dabei für den Mond der erdnächste Punkt (Perigäum), für die Planeten der sonnennächster Punkt (Perihel).

Störende Kräfte

Durch unregelmäßige oder weitere Himmelskörper ist das Schwerefeld jedoch nicht kugelsymmetrisch, wodurch Bahnstörungen entstehen. Auch kleine Bremseffekte durch Gase oder Meteoriten, Strahlungsdruck und die Relativitätstheorie tragen zu ihnen bei. Dadurch ändern sich die Zahlenwerte der 6 Bahnelemente langsam. Man kann diese zeitabhängigen oder periodischen Effekte durch die Methode "Variation der Elemente" berechnen, wobei jede momentane ("oskulierende") Keplerellipse stetig in die nächste übergeht. Die Bahnstörungen können säkular (immer in gleicher Richtung) oder periodisch sein. In der Nähe von irregulär geformten Himmelskörpern oder beim Flug durch Materiewolken treten auch unregelmäßige Effekte auf. Die Bahnachsen (a) der neun Planeten unseres Sonnensystems bleiben praktisch konstant, weil ihre Massen groß und die Bahnen kreisähnlich sind. Kleinplaneten (Asteroide) und Kometen können aber gravierende Änderungen erfahren, wenn sie einem Planeten nahekommen. Bei niedrigen Erdsatelliten betragen die Bahnstörungen einige Zehntelgrad pro Stunde bzw. einige Kilometer und lassen auf die genaue Form des Geoids schließen. Streng genommen gelten exakte Keplerbahnen nur für kugelförmige Körper, doch ist diese Bedingung bei größeren Entfernungen in der Astronomie hinreichend erfüllt. Auch für Mondbahnen um stark abgeplattete Planeten (z.B. Jupitermonde) kann man genähert mit Keplers Formeln rechnen, wenn das dritte Keplergesetz um einen kleinen Faktor ergänzt wird. De facto läuft dies (zusätzlich zur Bahnachse a) auf ein siebentes Bahnelement für die Umlaufzeit hinaus.

Siehe auch

Bahnbestimmung, Gravitationsgesetz, Newton, Störungsrechnung Kategorie:Himmelsmechanik

Keplerproblem

Unter Zweikörperproblem oder auch Keplerproblem versteht man die Aufgabe, die Bahnbewegung eines einzelnen Planeten oder Kometen um die Sonne genau zu berechnen, wenn sich nur diese zwei Körper durch Newtonsche Gravitation (d.h. im 1/r Gravitationspotential und instantaner Fernwirkung) gegenseitig beeinflussen. Der Großteil der Lösung geht auf Johannes Kepler zurück:
- 1. und 2. Keplersches Gesetz (gefunden 1599 bis 1609), der Ellipsen- und Flächensatz und
- 3. Keplersches Gesetz ("Weltharmonie", 1619). Als mögliche Bahnen kommen Kreise, Ellipsen, Parabeln und Hyperbeln in Frage. Bei Kreisen und Ellipsen sind die Körper aneinander gebunden wie die Planeten an die Sonne. Ist die Bahnform parabolisch oder hyperbolisch, so findet nur eine Begegnung statt. Die exakte Differentialgleichung lautet:

\ddot\vec s = - \gamma M \frac

Mit den drei Keplerschen Gesetzen und jeweils sechs Bahnelementen lässt sich die Position jedes Himmelskörpers berechnen, wenn außer ihm und der Sonne keine weiteren Körper wirksam sind.
Tatsächlich bewirken die anderen Körper des Sonnensystems so genannte Bahnstörungen, welche die auf zwei Körpern beruhenden, elliptischen "Kepler-Bahnen" zu leicht spiraliger Form verzerren. Zur kompletten Lösung des Zweikörperproblems sind auch Methoden notwendig, um die 6 Bahnelemente eines im Sonnensystem umlaufenden Körpers bestimmen zu können. Sie gehen auf Sir Isaac Newton und Pierre-Simon Laplace bzw. Carl Friedrich Gauß zurück (Bahnbestimmung). Im Zweikörperproblem (ohne Bahnstörungen durch dritte Körper und nicht-gravitative Einflüsse) genügen diese 6 Bahnelemente. Eine elegante Methode zu ihrer Bestimmung ist die Ausnutzung zweier zeitlich konstanter Vektoren (entspricht wegen je 3 Komponenten 6 Erhaltungsgrößen): des Drehimpulses und des Laplace-Runge-Lenz-Vektors. Zum Dreikörperproblem wird die Aufgabe der Bahnberechnung, wenn die Gravitation eines dritten Körpers (wegen seiner Größe meist Jupiter) berücksichtigt werden soll. Es ist jedoch nicht streng lösbar - außer für die Spezialfälle der 5 Lagrange-Punkte. Zusammengefasst:
- Zweikörperproblem gelöst durch Keplers 3 Gesetze und Methoden zur Berechnung der 6 Bahnelemente.
- Dreikörperproblem nur iterativ lösbar, Bahnstörungen bewirken kleine Änderungen in den 6 Bahnelementen. Im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie besitzt das Zweikörperproblem wegen der Abstrahlung von Gravitationswellen und dem damit verbundenen Drehimpulsverlust keine stabile Lösung. Vielmehr werden die Orbits um den Schwerpunkt immer enger, bei kürzer werdender Umlaufzeit. Kategorie:Himmelsmechanik

Himmelskörper

Ein Himmelskörper ist ein natürliches Objekt, das sich am Himmel zeigt, wie zum Beispiel ein Stern (z.B. die Sonne), ein Planet (z.B. die Erde), der Erd-Mond, ein Asteroid oder Meteorid. Himmelskörper werden von der Astronomie und der Astrophysik untersucht. Ein Gegenstand dieser beiden Wissenschaften sind die astronomischen Objekte, die sich am Tag- und Nachthimmel zeigen. Ungeklärt ist die Frage, ob schwarze Löcher auch als Himmelskörper bezeichnet werden können. Siehe auch: Satellit, Raumstation Kategorie:Astronomie

Kegelschnitt

In der Mathematik versteht man unter einem Kegelschnitt eine Kurve, die entsteht, wenn man die Oberfläche eines unendlichen Kegels bzw. Doppelkegels mit einer Ebene schneidet. Häufig wird auch der englische Begriff Conic (cone-plane intersection) verwendet.

Klassifikation der Kegelschnitte

Ebene Es können folgende Figuren entstehen:
- ein Punkt, wenn die Schnittebene durch die Spitze geht und der Winkel zwischen Achse und Ebene größer als der Öffnungswinkel ist
- eine Gerade, wenn die Schnittebene durch die Spitze geht und der Winkel zwischen Achse und Ebene gleich dem Öffnungswinkel ist
- zwei sich schneidende Geraden, wenn die Schnittebene durch die Spitze geht und der Winkel zwischen Achse und Ebene kleiner als der Öffnungswinkel ist
- ein Kreis, wenn die Schnittebene senkrecht (orthogonal) auf der Kegelachse steht
- eine Ellipse, wenn der Winkel zwischen Achse und Ebene größer als der Öffnungswinkel ist
- eine Parabel, wenn der Winkel zwischen Achse und Ebene gleich dem Öffnungswinkel ist
- eine Hyperbel, wenn der Winkel zwischen Achse und Ebene kleiner als der Öffnungswinkel ist

Die allgemeine Kegelschnittgleichung

Im ebenen kartesischen Koordinatensystem ist der Graph einer quadratischen Gleichung (mit den Variablen x und y) immer ein Kegelschnitt. Umgekehrt können alle Kegelschnitte durch solche Gleichungen beschrieben werden. Die allgemeine Gleichung für Kegelschnitte lautet also :

a x^2 + 2 b x y + c y^2 + 2 d x + 2 e y + f \, = \, 0,

wobei der Faktor 2 bei den Koeffizienten b, d und e aus Gründen der Zweckmäßigkeit verwendet wird. Der Typ des Kegelschnitts ergibt sich aus den im Folgenden definierten Determinanten

\Delta

und

\delta

sowie der Summe S: :

\Delta \, = \, \begin a & b & d \\ b & c & e \\ d & e & f \end; \qquad \delta \, = \, \begin a & b \\ b & c \end = ac-b^2; \qquad S \, = \, a + c

- Für

\delta > 0

und

\Delta \cdot S < 0

handelt es sich um eine Ellipse. Gilt zusätzlich

a = c

und

b = 0

, so ist diese Ellipse sogar ein Kreis.
- Gelten die Bedingungen

\delta < 0

und

\Delta \ne 0

, so ergibt sich eine Hyperbel, die im speziellen Fall

a + c = 0

gleichseitig (rechtwinklig) ist.
- Unter den Voraussetzungen

\delta = 0

und

\Delta \ne 0

beschreibt die Gleichung eine Parabel. Soweit es sich um eine Ellipse, Hyperbel oder Parabel handelt, bedeutet die Bedingung

b = 0

, dass die Achsen parallel zu den Koordinatenachsen verlaufen. Im allgemeinen Fall lässt sich der Drehwinkel gegenüber der achsenparallelen Lage durch :

\tan (2 \alpha) \, = \, \frac

berechnen. Folgerungen aus der allgemeinen Kegelschnittsgleichung:
- Ein Kegelschnitt ist durch fünf Punkte eindeutig festgelegt.
- Zwei verschiedene Kegelschnitte schneiden einander höchstens in vier Punkten. Besonders elegant wird die Kegelschnittgleichung unter Verwendung homogener Koordinaten: Alle Punkte

X

, die auf dem Kegelschnitt mit der Matrix

C

liegen, erfüllen die homogene Kegelschnitt-Gleichung: :

X^T C X = 0 , \qquad C = \begin a & b & d \\ b & c & e \\ d & e & f \end,  \qquad  X =
  \begin
    x \\
    y \\
    w 
  \end

Die Matrix C definiert hierbei den Kegelschnitt vollständig und wird daher oft selbst auch als Conic bezeichnet. Für alle X, die die obige Gleichung nicht erfüllen, gibt das Vorzeichen des Ergebnisses darüber Aufschluß, ob der Punkt innerhalb/außerhalb (bzw. auf welcher Seite) des Conics liegt. Wie viele andere Objekte der projektiven Geometrie auch, ändert eine Skalierung der Matrix nichts an den Objekteigenschaften, die Multiplikation mit einem negativen Wert ändert allerdings die Interpretation von innen und außen. Die oben beschriebenen Kegelschnitte sind sogenannte Punkt-Conics, d.h. alle Punkte, die auf der Kurve liegen, erfüllen die Gleichung. Invertiert man nun die Matrix C, gelangt man zum Dualen Conic (oder Linien-Conic) :

D \ = \ C^

Alle Geraden G (in homogener Darstellung), die Tangenten an den Punkt-Conic sind, erfüllen die Gleichung :

G^T \ D \ G = 0

Die Conic-Matrix ist eine implizite Form der Kurve oder der Menge von Tangenten. Man kann sehr leicht prüfen, ob ein Punkt X auf dem Kegelschnitt liegt oder nicht, aber die Form liefert keine Parametrisierung zum "Entlanglaufen". Das bedeutet, dass, gegeben die Matrix, es nicht direkt möglich ist, einen Punkt zu finden, der auf dem Objekt liegt, dafür muss man den Kegelschnitt in eine explizite Form überführen.

Anwendungen und Beispiele

Eine Anwendung finden die Kegelschnitte in der Astronomie, da die Bahnen der Himmelskörper genäherte Kegelschnitte sind. Auch in der Optik werden sie verwendet - als Rotationsellipsoid für Autoscheinwerfer, als Paraboloid oder Hyperboloid für Spiegelteleskope usw.

Geschichtliches

Der griechische Mathematiker Menaichmos untersuchte an Platons Akademie die Kegelschnitte mit Hilfe eines Kegelmodells. Er fand dabei heraus, dass sich das delische Problem auf die Bestimmung des Schnittpunkts zweier Kegelschnitte zurückführen lässt. Euklid schrieb vier Bücher über Kegelschnitte, die uns aber nicht erhalten sind. Die gesamten Kenntnisse der antiken Mathematiker über die Kegelschnitte fasste Apollonios von Perge in seinem achtbändigen Werk "Konika" zusammen. Die Beschreibung von Kegelschnitten durch Koordinatengleichungen wurde von Fermat und Descartes eingeführt.

Siehe auch

Korbbogen, Kurve, Himmelsmechanik, Zweikörperproblem, projektive Geometrie.

Weblinks

- http://www.unet.univie.ac.at/~a9907818/kegelsch.htm
- [http://www.fh-lueneburg.de/u1/gym03/expo/jonatur/wissen/mathe/kurven/kegelnam.htm Graphische Darstellung der Kegelschnitte und Namensgebung] Kategorie:Geometrie ja:円錐曲線

Parabel (Geometrie)

In der Mathematik ist eine Parabel (v. griech.: παραβολή parawolí = (wörtlich) das Daneben-Gehende; der Vergleich, v. altgriech.: paraballein = nebeneinanderstellen) ein Kegelschnitt, der entsteht, wenn man den Kegel mit einer Ebene schneidet, die parallel zu einer Erzeugenden des Kegels ist. (Wenn die Ebene selbst eine Tangentialebene des Kegels ist, erhält man eine degenerierte Parabel, die einfach eine Gerade ist.) Außerdem stellen die Funktionsgraphen von quadratischen Funktionen Parabeln dar.

Darstellungsformen

Neben der Definition als Kegelschnitt gibt es noch weitere Möglichkeiten eine Parabel festzulegen: Eine Parabel ist die Menge aller Punkte X, deren Abstand zu einem festen Punkt (dem Brennpunkt F) und einer Geraden (der Leitgeraden l) gleich ist. :

par = \left\

Jener Punkt, der genau in der Mitte zwischen Brennpunkt und Leitgerade liegt, heißt Scheitel A der Parabel. Die Verbindungsgerade von Brennpunkt und Scheitel wird Achse der Parabel genannt. Sie ist auch die einzige Symmetrieachse. Eine Parabel Das Koordinatensystem wird im Folgenden so festgelegt, daß

A=(0,0)

und

F=(0,f)

. Für jeden Punkt

P=(x,y)

auf der Parabel gilt dann

\overline=\overline

und damit :

\sqrt=y+f

. Hieraus folgt unmittelbar der funktionale Zusammenhang zwischen

x

und

y

für alle Punkte

P

: :

y=x^2 \frac

Jede quadratische Funktion der Form

y=ax^2

ist somit eine Parabel mit dem Brennpunkt

f=\frac

Eigenschaften

Da die Parabel nur von einem Parameter abhängig ist (dem Abstand von Leitgerade und Brennpunkt

2f

bzw. dem Parameter

a

in der Gleichung), sind alle Parabeln zueinander ähnlich. Die Unterschiede in der Krümmung entstehen nur durch das Vergrößerungsverhältnis. Parabeln können als Grenzfall der Ellipse angesehen werden, wenn ein Brennpunkt fix ist, und der andere beliebig weit in eine Richtung entfernt wird. Wird ein Strahl, der parallel zur Achse einfällt, an der Parabel gespiegelt, so geht der resultierende Strahl durch den Brennpunkt, und umgekehrt. Diese Eigenschaft hat auch ein Rotationsparaboloid, also die Fläche, die entsteht, wenn man eine Parabel um ihre Achse dreht; sie wird häufig in der Technik verwendet (siehe Parabolspiegel). Beweis: Die Steigung der Tangente an die Parabel im Punkt

P

ergibt sich aus der Ableitung von

ax^2

und ist

2ax

. Die Nullstelle dieser Tangente liegt bei

\frac

und bildet somit den Punkt

G=(\frac,0)

. Dieser liegt also genau in der Mitte zwischen

F

und

Q=(x,-f)

. Damit wird das gleichschenkliche Dreieck

\Delta FPQ

in 2 kongruente Dreiecke zerlegt. Die Reflexion an der Parabel entspricht der Reflexion an der Tangente. Der Einfallswinkel

\angle GPQ

ist gleich dem Ausfallswinkel

\angle FPG

. Damit treffen alle Strahlen auf

F

. Jedes Teilchen, das sich in einem gleichförmigen Gravitationsfeld ohne Einwirkung anderer Kräfte bewegt (zum Beispiel ein Baseball, wenn man den Luftwiderstand ignoriert), folgt einer parabelförmigen Bahn (Wurfparabel).

Parabeln als Funktionsgraphen

Manchmal werden alle Graphen von Polynomfunktionen als Parabeln bezeichnet. Zum Beispiel ist der Graph eines Polynoms von Grad 4 eine Parabel 4. Ordnung. Mit der Definition der Parabel als Kegelschnitt stimmen nur Parabeln zweiter Ordnung, also f(x) = ax², überein. Polynomfunktion

Besondere Parabeln

Im Gebäude der Fakultät für Mathematik und Informatik an der Technischen Universität München wurde in der Magistrale eine Parabelrutsche installiert. Diese Rutsche besteht aus zwei Teilen und zeigt die Form einer Parabel.

Siehe auch

- Quadratische Funktion
- Mathematik für die Schule
- Paraboloid

Weblinks

- http://mathworld.wolfram.com/Parabola.html Mathworld - Parabel (engl.)
- http://home.telebel.de/~kuweber/Parabel/Parabel.html Animierte Parabel (Java-Applet erzeugt mit Geogebra) Kategorie:Geometrie ja:放物線

Komet

1997]] 1997 1986)]] Ein Komet (von griechisch kométes Haarstern, abgeleitet von kómē Haupthaar) oder Schweifstern ist ein kleiner Himmelskörper, der sich auf einer stark elliptischen Bahn um die Sonne bewegt und zumindest in den sonnennahen Teilen seiner Bahn eine durch Ausgasen erzeugte Koma aufweist. In Sonnennähe ist der meist nur wenige Kilometer große Kometenkern von einer diffusen, nebligen, Koma genannten Hülle umgeben, die eine Ausdehnung von bis zu 100.000 km erreichen kann. Kern und Koma zusammen nennt man auch den Kopf des Kometen. Das auffälligste Kennzeichen der von der Erde aus sichtbaren Kometen ist jedoch der Schweif, der eine sichtbare Länge von 10 bis 100 Millionen Kilometern erreichen kann. Im Altertum und dem Mittelalter wurden Kometen häufig als Schicksalsboten oder Zeichen der Götter angesehen. Den Beginn der wissenschaftlichen Sichtweise bei der Kometenforschung kann man mit der Erkenntnis Tycho Brahes ansetzen, dass Kometen keine Erscheinungen der irdischen Atmosphäre sind. Ein latenter Aberglaube ist jedoch auch heute noch vorhanden, wie 1997 der Massenselbstmord der Sekte Heaven's Gate beim Erscheinen des Kometen Hale-Bopp zeigt.

Übersicht

Charakterisierung

Kometen werden aufgrund ihrer Umlaufzeiten in langperiodische und kurzperiodische Kometen eingeteilt.
- Langperiodische Kometen mit einer Umlaufzeit von mehr als 200 Jahren kommen vermutlich aus der Oortschen Wolke, ihre Bahnneigungen sind statistisch verteilt und sie umlaufen die Sonne sowohl im gleichen Umlaufsinn wie die Planeten (prograd) als auch in Gegenrichtung zu den Planetenbahnen (retrograd). Die Exzentrizitäten ihrer Bahnen liegen nahe bei 1 - die Kometen sind in der Regel aber noch durch die Schwerkraft an die Sonne gebunden, obwohl sie für ihren Umlauf bis zu 100 Millionen Jahre benötigen. Exzentrizitäten größer als 1 (Hyperbelbahnen) werden nur in seltenen Fällen durch Störungen der großen Planeten hervorgerufen. Diese Kometen kehren nicht mehr in Sonnennähe zurück, sondern verlassen das Sonnensystem.
- Kurzperiodische Kometen mit Umlaufzeiten kleiner als 200 Jahre stammen vermutlich aus dem Kuipergürtel. Sie bewegen sich meist im üblichen Umlaufsinn und ihre Inklination liegt im Mittel bei etwa 20°, sie liegen also in der Nähe der Ekliptik. Bei mehr als der Hälfte der kurzperiodischen Kometen liegt der größte Sonnenabstand (Aphel) in der Nähe der Jupiterbahn bei 5 und 6 Astronomischen Einheiten (Jupiter-Familie). Es handelt sich dabei um ursprünglich längerperiodische Kometen, deren Bahnen durch den gravitativen Einfluss des Jupiter verändert wurden.

Benennung

Hauptartikel: Benennung von Asteroiden und Kometen Neu entdeckte Kometen erhalten von der Internationalen Astronomischen Union zuerst einen Namen, der sich aus dem Entdeckungsjahr und einem großen Buchstaben zusammensetzt, der beginnend mit A am 1. Januar und B am 16. Januar im Halbmonatsrhythmus nach dem Zeitpunkt der Entdeckung festgelegt ist. Zusätzlich kommt noch eine Ziffer, damit man mehrere Kometen im halben Monat unterscheiden kann. Sobald die Bahnelemente des Kometen genauer bestimmt sind, wird dem Namen nach der folgenden Systematik ein weiterer Buchstabe vorangestellt: Einem periodischen Kometen wird zudem eine fortlaufende Nummer vorangestellt, sobald eine bestätigte Beobachtung eines zweiten Periheldurchgangs vorliegt – derzeit (Stand: 18. November 2005) sind 173 Kometen mit mindestens zwei bestätigten Periheldurchgängen bekannt, darunter sieben nicht mehr existierende (u.a. 3D Biela). Der Komet Hyakutake zum Beispiel wird auch unter der Bezeichnung C/1996 B2 geführt. Hyakutake war also der zweite Komet, der in der zweiten Hälfte des Januars 1996 entdeckt wurde. Seine Umlaufzeit ist größer als 200 Jahre. Üblicherweise wird ein Komet zusätzlich nach seinen Entdeckern benannt, so wird zum Beispiel D/1993 F2 auch unter der Bezeichnung Shoemaker-Levy 9 geführt – es handelt sich hierbei um den neunten Kometen, den Eugene und Carolyn Shoemaker zusammen mit David Levy entdeckt haben.

Kometenbahnen

Da bei neu entdeckten Kometen nur kurze Bahnelemente sichtbar sind, werden zuerst parabolische Bahnen berechnet. Mit steigendem Beobachtungszeitraum kann dann entschieden werden ob es sich um Ellipsen oder Hyperbeln handelt. Von zirka 660 untersuchten Kometen zeigt sich folgende Verteilung: 43% Parabeln, 25% langperiodische Ellipsen (Umlaufszeit über 200 Jahre), 17% kurzperiodische Ellipsen (Umlaufszeit bis zu 200 Jahre) und 15% Hyperbeln. Der hohe Anteil an Parabeln ist jedoch auf den zu kurzen Beobachtungszeitraum vieler Kometenerscheinungen zurückzuführen, bei denen langgestreckte Ellipsen nicht von einer Parabel unterschieden werden können Bei einer längeren Sichtbarkeit von 240-500 Tage beschreiben nur mehr 3% der Kometen eine Parabelbahn. Somit dürften die Ellipsen vorherrschend sein (siehe auch die Animation einer Kometenbahn).

Aufbau

Kern

Animation einer Kometenbahn)]] In großer Entfernung von der Sonne bestehen Kometen nur aus dem Kern, der im Wesentlichen aus gefrorenem Wasser, Methan und Ammoniak mit Beimengungen aus meteoritenähnlichen kleinen Staub- und Mineralienteilchen (zum Beispiel Silikate, Nickeleisen) besteht, man bezeichnet Kometen deshalb häufig als schmutzige Schneebälle oder dirty snowballs. Aus Beobachtungen der Raumsonde Giotto am Kometen Halley weiß man, dass Kometen von einer schwarzen Kruste umgeben sind, die nur zirka 4 % des Lichts reflektiert (Albedo) - obwohl Kometen als spektakuläre Leuchterscheinungen beobachtet werden, sind ihre Kerne somit ironischerweise die schwärzesten Objekte des Sonnensystems, wesentlich dunkler als zum Beispiel Asphalt, der ca. 7 % des Lichts reflektiert. Da nur kleine Regionen des Kerns ausgasen, wie im Abschnitt Koma näher erläutert wird, geht man nach neueren Vorstellungen davon aus, dass die Oberfläche von einer Art Gesteinsschutt gebildet wird, der aus Gesteinsbrocken besteht, die zu schwer sind, um die gravitative Anziehung des Kerns zu überwinden. Giotto entdeckte auch winzige Partikel, die reich an den Elementen Kohlenstoff (C), Wasserstoff (H), Sauerstoff (O) und Stickstoff (N) sind und deswegen auch CHON-Partikel genannt werden. Diese könnten aus einer dünnen Rußschicht stammen, die die Oberfläche des Kerns überzieht und damit die niedrige Albedo erklären würde. Nähere Informationen soll die aktuelle Rosettamission liefern. Einen besonderen Anteil an der Entdeckung des Aufbaus der Kometen hatte Fred Whipple.

Koma

Sobald ein Komet bei der Annäherung an die Sonne in einem Abstand von etwa 5 AE die Jupiterbahn kreuzt, bildet sich die schalenförmige Koma, die in Kernnähe auch strahlenartige Strukturen zeigt. Sie entsteht durch Sublimation leicht flüchtiger Substanzen auf der sonnenzugewandten Seite, die ins Eis eingebettete Staubteilchen mitreißen. Nach den Beobachtungen der Sonde Giotto findet diese Sublimation nur an etwa 10 bis 15 % der Kometenoberfläche statt, die flüchtigen Substanzen entweichen offenbar nur an brüchigen Stellen der schwarzen Kruste. Die an diesen Stellen entweichenden Muttermoleküle bilden die innere Koma. Durch weitere Aufheizung, Ionisation und Dissoziation vergrößert sich die Koma weiter und bildet die schließlich sichtbare Koma aus Ionen und Radikalen. Diese wird noch von einem im Ultravioletten strahlenden atomaren Wasserstoffhalo umgeben, der auch UV-Koma genannt wird und beim Kometen Hale-Bopp 1997 einen Durchmesser von 150 Millionen Kilometern erreichte. Da die atmosphärische Ozonschicht für die UV-Strahlung undurchlässig ist, kann die UV-Koma nur mit Satelliten untersucht werden.

Schweif

Die Bestandteile der Koma werden durch Strahlungsdruck und Sonnenwind „weggeblasen“, so dass sich etwa innerhalb der Marsbahn ein Schweif ausbildet, oder exakter zwei Schweife:
- Ein schmaler, lang gestreckter Schweif (Typ-I Schweif), der im Wesentlichen aus Molekülionen besteht und auch Plasmaschweif genannt wird. Für diese Teilchen reicht der Strahlungsdruck als Erklärung nicht aus, sodass Ludwig Biermann 1951 eine von der Sonne ausgehende Partikelstrahlung, die heute Sonnenwind genannt wird, als Erklärung hierfür postulierte. Heute geht man davon aus, dass die kometaren Ionen durch eine Wechselwirkung mit dem solaren Magnetfeld angetrieben werden, das von den geladenen Teilchen des Sonnenwinds mitgeführt wird.
- Ein diffuser, gekrümmter Schweif (Typ-II Schweif), der auch Staubschweif genannt wird. Die kleinen Staubteilchen, die diesen Schweif bilden, werden durch den Strahlungsdruck der Sonne beeinflusst, dessen Wirkung durch eine Aufspaltung in zwei Komponenten erklärt werden kann:
- Eine radiale Komponente, die der Gravitationskraft entgegengerichtet ist und wie diese quadratisch mit der Entfernung zur Sonne abnimmt. Dies wirkt wie eine effektive Abnahme der solaren Gravitationskraft, die Staubteilchen bewegen sich deshalb auf „Pseudo-Keplerbahnen“, die sich für Staubteilchen verschiedener Größe unterscheiden, da der Strahlungsdruck von der Teilchengröße abhängig ist. Dies führt zu einer relativ starken Auffächerung des Staubschweifs im Vergleich zum Plasmaschweif.
- Die andere wirksame Komponente des Strahlungsdruckes ist der Bewegungsrichtung der Staubteilchen entgegengerichtet und führt zu einer Abbremsung der Teilchen, die größer als die Wellenlänge des Lichtes sind, das heißt, größer als etwa 0,5 µm. Diese Teilchen bewegen sich langfristig genauso wie der sonstige interplanetare Staub auf Spiralbahnen Richtung Sonne (Poynting-Robertson-Effekt).
- Sehr selten, bei besonderen Bahnkonstellationen, ist ein Gegenschweif (Typ-III Schweif) sichtbar. Hierbei handelt es sich jedoch nicht um eigenständigen Schweif, sondern nur um einen geometrischen Projektionseffekt: Wenn sich die Erde zwischen Sonne und Komet hindurchbewegt, ragt ein Teil des Staubschweifs, bedingt durch seine Krümmung, scheinbar über den Kometenkopf hinaus. Der Materialverlust eines Kometen wurde bei „neuen“ Kometen, die das erste Mal in Sonnennähe kommen, auf etwa 10 bis 50 Tonnen pro Sekunde geschätzt, nach mehrfacher Sonnenannäherung sinkt der Masseverlust auf weniger als 0,1 t/s. Diese geringen Materiemengen von maximal 0,03 bis 0,2 Prozent der Kometenmasse pro Sonnendurchgang bedeuten, dass die Schweife nur eine sehr geringe Dichte aufweisen. Die enorme Helligkeit der Schweife erklärt sich im Falle des Staubschweifs durch die große Oberfläche der mikroskopisch kleinen Staubteilchen, im Plasmaschweif trägt sogar jedes Atom bzw. Molekül zur Leuchtkraft bei. Dies führt im Vergleich zur Größe des Kometenkerns zu einer Erhöhung der Leuchtkraft um viele Größenordnungen.

Entstehung

Der hohe Anteil an leicht flüchtigen Substanzen wie zum Beispiel Wasser und Kohlenmonoxid bedeutet, dass die Kometenkerne im äußeren Bereich des Sonnensystems entstanden sein müssen. Die Planetesimale aus dem Bereich der äußeren Planeten, die nicht durch die Gasriesen aufgesammelt wurden, wurden dabei zu einem großen Teil so stark gestreut, dass sie das Sonnensystem verließen. Nur etwa 10 Prozent dieser gestreuten Körper bilden die Oortsche Wolke. Die Objekte jenseits der Neptunbahn unterlagen diesem Streuprozess nicht und bilden den Kuipergürtel. Die Kometen verlieren mit jedem Umlauf um die Sonne einen kleinen Teil ihrer Masse. Bei diesen Masseverlusten handelt es sich vor allem die flüchtigen Bestandteile der äußeren Schicht, sodass sie nach einigen hundert Sonnenumläufen kaum noch als Kometen zu erkennen sind. Diese Zeitspanne ist deutlich kürzer als das Alter des Sonnensystems. Die langperiodischen Kometen werden zudem bei ihrer Durchquerung des inneren Bereichs des Sonnensystems von den großen Planeten, vor allem durch Jupiter, so stark gestreut, dass sie nur für wenige Durchgänge als ehemalige Mitglieder der Oortschen Wolke identifiziert werden können. Es ist also ein Mechanismus notwendig, der die heute noch sichtbaren Kometen aus ihren sonnenfernen Bahnen in Sonnennähe bringt. Für die kurzperiodischen Kometen aus dem Kuipergürtel vermutet man hierfür Kollisionen originärer Kuipergürtelobjekte, wodurch Bruchstücke ins Innere des Sonnensystems gelangen. Der Streuprozess langperiodischer Kometen ist noch nicht bekannt, es wird allerdings häufig der Einfluss vorbeiziehender Sterne oder noch nicht entdeckte Planeten (Planet X) beziehungsweise ein noch unbekannter Begleitstern der Sonne (Nemesis) als Ursache genannt.

Verschiedenes

Abgrenzung zu anderen Himmelskörpern

Die Unterscheidung zwischen Asteroiden und Kometen ist nicht immer ganz eindeutig. Man vermutet, dass einige der als Asteroiden klassifizierten Objekte mit stark elliptischen Bahnen, zum Beispiel die Centauren, „ausgebrannte“ Kometenkerne sind, die von einer dicken Schicht nichtflüchtiger Substanzen bedeckt sind. Andererseits wird das ursprünglich als Asteroid 2060 Chiron eingestufte Objekt seit der Entdeckung einer Koma als Komet klassifiziert und gemäß der Kometennomenklatur 95P/Chiron genannt. Heute wird der Begriff Komet sowohl im populärwissenschaftlichen als auch im wissenschaftlichen Sprachgebrauch entgegen seiner ursprünglichen Definition oft für alle vermutlich eisigen Kleinplaneten verwendet. Beispiele hierfür sind die Objekte des Kuipergürtels und der Oortschen Wolke, die zwar leichtflüchtige Substanzen enthalten, aber aufgrund ihrer Entfernung von der Sonne niemals stark genug erwärmt werden, um eine Koma zu bilden. Von solchen Objekten wird aber angenommen, dass ihr Aufbau eher den Kometenkernen gleicht als den Asteroiden aus dem Asteroidengürtel, aber erst bei Periheldistanzen innerhalb der Jupiterbahn ist die Sonnenstrahlung stark genug, dass durch einen Sublimationsprozess eine Koma gebildet werden kann.

Meteorströme und Meteoriten

Die Teilchen des Staubschweifs verteilen sich entlang der Kometenbahn um die Sonne. Wie Giovanni Schiaparelli gezeigt hat, treten Meteorströme auf, wenn die Erde diese Bahn kreuzt. Bekannte Meteorströme sind die Leoniden oder die Perseiden. Diese Ströme sind als Sternschnuppen leicht beobachtbar, das heißt, es fällt Kometenmaterial auf die Erde. Es wurden jedoch bisher noch keine Meteoriten entdeckt, die zweifelsfrei von Kometen stammen. Für einige sehr seltene Meteoritentypen wie zum Beispiel die CI-Chondriten wurde zwar eine Verbindung zu Kometen vorgeschlagen, ein Beweis konnte allerdings bisher noch nicht erbracht werden. Auch Mikrometeoriten stammen überwiegend aus dem Asteroidengürtel, obwohl auch hier eine kometare Komponente diskutiert wird. Bisher steht also kein Material für Forschungen zur Verfügung, das zweifelsfrei kometaren Ursrpungs ist. Die direkte Untersuchung von Kometenmaterial ist jedoch für das Verständnis der Entstehung unseres Sonnensystem von großer Bedeutung, so dass man komplexe Raumfahrtmissionen mit Raumsonden wie Rosetta oder Stardust durchführt, die das Kometenmaterial vor Ort untersuchen oder sogar Proben zur Erde zurückbringen können.

Besonders erwähnenswerte Kometen

Stardust]
- Der Enckesche Komet hat mit 3,31 Jahren die kürzeste Umlaufzeit aller bekannten Kometen, kann aber nicht mehr mit bloßem Auge beobachtet werden.
- Der Komet Hale-Bopp war von 1996 bis 1997 mehr als 18 Monate mit bloßem Auge sichtbar und hält damit den Rekord unter allen bekannten Kometen.
- Der Komet Ikeya-Seki gilt als einer der hellsten Kometen des letzten Jahrtausends. Er erreichte im Oktober 1965 die rund 60fache Helligkeit des Vollmondes und war tagsüber deutlich neben der Sonne sichtbar
- Der Halleysche Komet war der erste Komet, der (von Edmond Halley) als periodisch erkannt wurde und dessen Kern von einer Raumsonde fotografiert werden konnte.
- Der Komet Wild 2 ist der erste Komet, aus dessen Koma von einer Sonde Teilchen eingesammelt wurden, die im Jahre 2006 zur Erde zurückgebracht werden sollen.
- Auf dem Kometen Tschurjumow-Gerasimenko soll 2014 während der Rosetta-Mission erstmals eine Sonde landen.
- Der Komet Shoemaker-Levy 9 zerbrach im Gravitationsbereich des Jupiter. Seine Bruchstücke schlugen zwischen dem 16 Juli und dem 22. Juli 1994 auf dem Planeten auf.
- Der Komet Tempel 1 wurde das Ziel der Deep Impact Mission der NASA, bei der am 4. Juli 2005 ein 372 kg schweres, hauptsächlich aus Kupfer bestehendes Projektil mit einer relativen Geschwindigkeit von 10 km/s auf dem Kometen einschlug. Mit der Sonde selbst und mit zahlreichen erdgestützten Teleskopen, aber auch mit dem Weltraumteleskop Hubble und der ESA-Raumsonde Rosetta wurde die entstandene Partikelstaubwolke beobachtet. Wissenschaftler erhoffen sich durch die Ergebnisse dieser Mission Aufschlüsse über den Zusammenbau und die Entstehung des Sonnensystems. Weitere Kometen, siehe Liste der Kometen und Großer Komet.

Sungrazer (Sonnenstreifer)

Sonnenstreifer sind eine Gruppe von Kometen die der Sonne extrem nahe kommen beziehungsweise sich durch die Sonnenkorona bewegen. Durch die Sonnensonde SOHO konnten über 1000 Kometen fotografiert werden. Schätzungen belaufen sich auf über 200.000 Objekte. Die meisten Sungrazer sind kleiner als 10 m und man nimmt an, dass diese die Bruchstücke größerer Kometen sind. Der auffällige Komet Ikeya-Seki war jedoch sogar bei Tageslicht zu sehen, so dass sein Durchmesser auf mehrere Kilometer geschätzt wurde. Der Großteil der Sungrazer gehören der Kreutz-Gruppe an.

Kometen und der Stern von Betlehem

Als Folge einiger eindrucksvoller Kometenerscheinungen wurde im 16. und 17. Jahrhundert ein Komet als Erklärung für den in der Bibel erwähnten Stern von Betlehem vorgeschlagen. Von den heute bekannten Kometen war keiner zur fraglichen Zeit (7-4 v. Chr.) am Himmel sichtbar, obwohl Chinesische Astronomen von einem Kometen im Jahr 5 v. Chr. berichten. Dies war aber ein eher unspektakuläres kleines Objekt und deshalb wahrscheinlich nicht mit dem Stern von Betlehem identisch. In früheren Zeiten galt ein Komet zudem meist als Unheilsbote und wäre kaum als Ankündigung für die Geburt des Sohns Gottes gedeutet worden.

Offene Fragen

In den letzten 20 Jahren sind in der Erforschung der Kometen sowie des Kuipergürtels große Fortschritte erzielt worden, es gibt jedoch noch immer viele offene Fragen:
- Durch Spektralanalysen ist die Zusammensetzung der Koma mittlerweile sehr gut verstanden, über die molekulare Zusammensetzung des Kerns und der vom Kern entweichenden Muttermoleküle ist jedoch noch sehr wenig bekannt. Möglicherweise kommen in Kometen organische Moleküle die ähnlich oder sogar noch komplexer als diejenigen sind die in Meteoriten gefunden wurden. Viele Exobiologen setzen deswegen große Hoffnungen auf die weitere Erforschung der Kometen. Einige Theorien zur Entstehung des Lebens gehen davon aus, dass organische Moleküle aus Meteoriten oder Kometen die Entstehung des Lebens auf der Erde begünstigt oder gar erst ermöglicht haben. Die Anhänger der Panspermie vermuten sogar noch komplexere biologische Moleküle oder möglicherweise sogar einfache Lebensformen unter den CHON-Partikeln.
- Nach den derzeitigen Theorien sind die Kometen aus der Oortschen Wolke in geringerer Entfernung zur Sonne entstanden als diejenigen aus dem Kuipergürtel. Um dies zu bestätigen, sollten Unterschiede in der chemischen Zusammensetzung nachgewiesen werden.
- Der Mechanismus, durch den die Objekte der Oortschen Wolke ins Innere des Sonnensystems gestreut werden, ist noch nicht bekannt.
- Es gibt Anzeichen für eine leichte Häufung von langperiodischen Kometen in Richtung des Sonnenapex. Sollte sich dies bei genaueren Untersuchungen bestätigen, hätte dies nicht nur Auswirkungen auf unser Verständnis der Oortschen Wolke, sondern auch des interstellaren Mediums in der Umgebung des Sonnensystems.
- Mindestens eines, vermutlich aber mehrere erdgeschichtliche Ereignisse wurde durch den Impakt großer außerirdischer Körper verursacht, für die neben Asteroiden auch Kometen in Betracht kommen. So etwa der erdgeschichtliche Übergang von der Kreide zum Tertiär durch den KT-Impakt.
- Die Erde hat verglichen mit anderen Körpern des inneren Sonnensystem einen deutlich größeren Wasseranteil, wofür von einigen Wissenschaftlern große Kometeneinschläge verantwortlich gemacht werden (siehe Herkunft des irdischen Wassers). Allerdings stimmen bisherige Messungen der Wasserstoffisotopenverhältnisse in einigen Kometen nicht gut mit dem Wasserstoffisotopenverhältnis von irdischem ozeanischem Wasser überein was aber auch daran liegen könnte, dass die gemessenen Kometen nicht repräsentativ waren.

Literatur

- Kammerer/Kretlow: Kometen beobachten, Praktische Anleitung für Amateurbeobachter, Sterne und Weltraum Verlag, 1999, ISBN 3-87973-924-2
- John C. Brandt, Robert D, Chapman: Introduction to Comets, Cambridge University Press, 2nd ed. 2004, ISBN 0-52100-466-7
- Gary W. Kronk: Cometography: Vol.1 Ancient - 1799: A Catalogue of Comets, Cambridge University Press, 1999, ISBN 0-52158-504-X
- Gary W. Kronk: Cometography: Vol.2 1800 - 1899, Cambridge University Press, 2003, ISBN 0-52158-505-8
- S.V.M. Clube, W.M. Napier, M.E. Bailey: The Origin of Comets, Pergamon Press, 1990, ISBN 0-08034-858-0
- Charnley S.B., Rodgers S.D., Kuan Y.-J., Huang H.-C.: Biomolecules In The Interstellar Medium And In Comets. Advances in Space Research ([http://xxx.arxiv.org/abs/astro-ph/0104416 PDF]) - (Diskussion über den Ursprung der nachgewiesenen organischen Moleküle)
- Horner J., Evans N.W., Bailey M.E., Asher D.J.: The Populations of Comet-Like Bodies in the Solar system. Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 343 (2003) 1057 ([http://xxx.arxiv.org/abs/astro-ph/0304319 PDF]) - (Vorschlag einer neuen Taxonomie für kometenähnliche Körper)

Siehe auch

- Liste der Kometen
- Astronomische Objekte
- Meteoroid
- Perseiden
- Leoniden
- Chiron (Planetoid)

Weblinks

- Real Video: [http://www.br-online.de/cgi-bin/ravi?v=alpha/centauri/v/&g2=1&f=050316.rm Wann schlug der letzte Komet ein?] (Aus der Fernsehsendung Alpha Centauri)
- [http://solarviews.com/germ/comet.htm Kometen Einführung]
- [http://www.wappswelt.de/tnp/nineplanets/comets.html Die Neun Planeten: Kometen]
- [http://www.wort-und-wissen.de/index2.php?artikel=sij92-4 Die rätselhafte Oortsche Wolke]
- [http://www.esa.int/export/esaCP/Pr_5_2004_i_GE.html ESA-Pressemitteeilung zur Rosetta-Mission]
- [http://www.wappswelt.de/tnp/nineplanets/names.html IAU - „Offizielle“ Astronomische Namen]
- [http://cfa-www.harvard.edu/iau/Ephemerides/Comets/index.html Beobachtbare Kometen], Liste der IAU (Englisch) Komet ja:彗星 ko:혜성 ms:Komet simple:Comet th:ดาวหาง

Keplersche Gesetze

Die Keplerschen Gesetze beschreiben die Planetenbewegungen um die Sonne. Entdeckt wurden sie von dem Astronomen Johannes Kepler, der in Tübingen studierte und in Prag, Graz und vor allem in Linz tätig war. Als früherer Assistent von Tycho Brahe hatte er Zugriff auf dessen vorzügliches Beobachtungsmaterial vom Planeten Mars. Durch dessen stark exzentrische Bahn war Kepler in der Lage, eine verbesserte Theorie über die Form der Umlaufbahnen aufzustellen. Die beiden ersten Gesetze (Ellipsen- und Flächensatz) wurden 1609 in der Astronomia nova (Neue Astronomie) veröffentlicht, das dritte 1619 in den Harmonices mundi (Weltharmonik).

Erstes Keplersches Gesetz

1619 Die Umlaufbahn eines Planeten ist eine Ellipse, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht. Dieses Gesetz ergibt sich aus dem Gravitationsgesetz. Die dort postulierte Abnahme der Anziehungskraft mit dem Quadrat des Abstands hat als Bahn einen Kegelschnitt zur Folge. Ein Körper, der nicht gravitativ an das Sonnensystem gebunden ist, durchläuft es auf einer hyperbolischen Bahn und verläßt es anschließend wieder. Ein Einfang findet nicht statt, es sei denn die Bahn des Körpers wird zusätzlich durch einen Planeten gestört, sodass es sich nicht mehr um ein Zweikörperproblem handelt.

Zweites Keplersches Gesetz

hyperbolischen (Konstanz der Flächengeschwindigkeit; Erhaltung des Drehimpulses) Der Radiusvektor überstreicht in gleichen Zeitabschnitten gleiche Flächen. Der Radiusvektor weist vom Zentrum der Umlaufbahn zum jeweils aktuellen Ort des umlaufenden Massekörpers ähnlich wie ein längenveränderlicher Zeiger auf dem Zifferblatt einer Uhr. Die Konstanz der Flächengeschwindigkeit besagt nun, dass die vom Zeiger überstrichene Fläche des elliptischen Zifferblattes für alle gleich langen Zeitabschnitte gleich groß ist. Ein Planet bewegt sich also schneller, wenn er sich nahe an der Sonne befindet, und umso langsamer, je weiter er von der Sonne entfernt ist. Das Zentrum der Umlaufbahn ist hierbei der gemeinsame Schwerpunkt von Zentralstern und dem betrachteten Planeten: Die Sonne steht nicht fest in Bezug auf das Sonnensystem, sondern "eiert" ein klein wenig unter dem Einfluss der umlaufenden Planeten. Andere Einflüsse, wie etwa die gegenseitige Anziehung (Schwerkraft) der einzelnen Planeten untereinander, müssen vernachlässigbar klein sein, sonst ergeben sich merkliche Abweichungen von der Konstanz der Flächengeschwindigkeit. So gilt etwa für den Merkur das geschilderte Gesetz aufgrund verschiedener Störeinflüsse nicht streng, dort gibt es messbare Abweichungen: der Merkur beschreibt eine Rosettenbahn (siehe hierzu auch: Periheldrehung). In einer Sekunde überstreicht die Strecke Erde–Sonne eine Fläche von über 2 Milliarden km². Physikalisch ist das Zweite Keplersche Gesetz gleichbedeutend mit dem Drehimpuls- Erhaltungssatz.

Drittes Keplersches Gesetz

Die Quadrate der Umlaufzeiten ( $u$ ) je zweier Planetenbahnen sind proportional zu den dritten Potenzen ihrer großen Halbachsen ( $a$ ). Oder:"Die Quadrate der Umlaufzeiten entspechen den Quben der Halbachsen." :

\left( \frac \right)^2 = \left( \frac \right)^3

Kepler nannte die Bahnachsen a noch "mittlere Entfernung" von der Sonne (im Sinn des Mittels zwischen Perigäum und Apogäum). Obwohl die drei Gesetze die Planetenbewegung nur im Zweikörperproblem exakt beschreiben, sind sie generell eine gute Näherung für die Wirklichkeit.
Die geringen Abweichungen von den Keplerbahnen werden "Bahnstörungen" genannt. Sie kommen zustande durch die Gravitation der Planeten untereinander und durch ihre Abplattungen, durch die baryzentrische Bewegung der Sonne wegen der Anziehung der Planeten und durch relativistische Effekte. Letztere zeigen sich besonders in der Periheldrehung des Merkur. Methoden zur Berücksichtigung solcher Bahnstörungen bietet die Variation der Elemente mit dem Konzept der oskulierenden Umlaufbahnen. Berücksichtigt man die unterschiedlichen Massen zweier Planeten im Rahmen des Dreikörperproblems, so lautet die exakte Formulierung des dritten Keplerschen Gesetzes: :

\left( \frac \right)^2 = \left( \frac \right)^3 \frac

Offensichtlich gewinnt die Abweichung nur dann an Bedeutung, wenn beide Planeten sich stark in ihren Massen unterscheiden und das Zentralgestirn eine Masse M hat, die von der eines der beiden Planeten nicht sehr stark abweicht. Dennoch sind die Kepler-Gesetze, und die auf ihnen beruhenden jeweils 6 Bahnelemente, die Grundlage jeder Bahnbestimmung. In Kombination mit dem Gravitationsgesetz erhält man unmittelbar die Umlaufzeit T eines Planeten um die Sonne: :

T = \sqrt

mit: :G: Gravitationskonstante :a: große Halbachse :M: Sonnenmasse :m: Planetenmasse (vernachlässigbar gegenüber M) [http://www.google.de/search?hl=de&q=sqrt%281.5e11%5E3+%2A+4%2A+3.1415%5E2%2F%286.67e-11+%2A+2e30%29&btnG=Suche&meta= Beispiel Erde (Onlinerechner):

T = \sqrt

s] = 31602834 s = 365 Tage

Anima motrix

Kepler kannte das Gravitationsgesetz, das die Planeten in ihrer Umlaufbahn hält nicht. Stattdessen spekulierte er, dass von der Sonne eine magnetartige Kraft, die sog. anima motrix ausgehe, die eben diese Aufgabe erfülle. Die Beziehung der Intensität der anima motrix zu der Distanz zwischen Sonne und Planeten dachte er analog zu der Abnahme der Intensität des Lichtes bei Entfernung von einer Lichtquelle. Intensität ∝

Licht propagiert jedoch in alle Richtungen, wobei die Wirkung der anima motrix auf die Umlaufbahn der Planeten beschränkt war.

Siehe auch

- Bahnelemente
- Ekliptik
- Newton
- Rudolfinische Tafeln
- Apsiden

Weblinks

- [http://www.eduvinet.de/gebhardt/astronomie/kepler.html Verständliche Darstellung]
- [http://www.walter-fendt.de/ph11d/kepler1.htm Java-Applet: 1. Keplersches Gesetz]
- [http://www.walter-fendt.de/ph11d/kepler2.htm Java-Applet: 2. Keplersches Gesetz]
- [http://www.physik.uni-muenchen.de/leifiphysik/web_ph11/materialseiten/m09_kepler.htm Versuche und Aufgaben] Kategorie:Physik Kategorie:Erkenntnis in der Geschichte der Astronomie Kategorie:Himmelsmechanik ja:ケプラーの法則 ko:케플러 법칙

Bahnebene

Die Bahnebene großer Himmelskörper ist weitgehend konstant gegenüber dem Inertialraum der Fixsterne. Bei Monden und Satelliten unterliegt sie jedoch deutlichen Bahnstörungen durch die Abplattung des Zentralkörpers. Die Konstanz der Bahnebene und der Bahnneigung ist in aller Strenge nur gegeben, wenn die Keplerschen Gesetze voll gültig sind. Dies setzt jedoch genau kugelförmige Planeten und das Fehlen von jeder Atmosphäre und von sonstigen Kräften voraus. Insbesondere bei Vorhandensein weiterer Körper (Dreikörperproblem) unterliegt die Bahnebene periodischen und säkularen Veränderungen, die bei Planeten einige Winkelsekunden pro Jahr ausmachen können. Bei kleineren Körpern (Asteroiden, Kometen) und bei Monden bzw. Satelliten reichen sie von Minuten pro Jahr bis zu mehreren Grad pro Tag. Bezugsebene zur Definition der 6 Kepler-Bahnelemente ist entweder die Ekliptik oder der Erdäquator. Die Bahnebenen der 8 großen Planeten sind nur 1 bis 3° gegen die Ekliptik geneigt - mit Ausnahme von Merkur mit 7 Grad. Siehe auch: Umlaufbahn, Bahnbestimmung, Doppelsterne, Erdsatellit, Keplerbahnen, Vakuum, Zweikörperproblem. Kategorie:Himmelsmechanik

Periapsis

Als Apsis (griechisch "Wölbung", Plural Apsiden) bezeichnet man die beiden Hauptscheitel auf der elliptischen Umlaufbahn eines Himmelskörpers. Apoapsis ist dabei der Punkt mit der größten Entfernung zum Hauptkörper und Periapsis der mit der geringsten. Da die Ellipse genau zwei Scheitelpunkte besitzt, wird der Begriff meist im Plural verwendet. Für die Hauptkörper Sonne, Erde und Mond haben die Apsiden eigene Namen, die aus den entsprechenden griechischen Wörtern abgeleitet sind (apo/peri = fern/nah, Helios = Sonne, Ge oder gaia = Erde, Selene = Mond).

Bahnellipsen und Baryzentrum

Wenn man Bahndaten näher betrachtet und die zwei Apsiden-Distanzen mittelt, fällt manchmal auf, dass sich diese "mittlere Entfernung" von der großen Halbachse unterscheidet. Wenn der Hauptkörper nicht wesentlich größer als der zweite ist, wird daran der Effekt des Baryzentrums deutlich gemacht. Denn nicht der Mittelpunkt des Hauptkörpers steht im Brennpunkt der Bahnellipse, sondern der gemeinsame Schwerpunkt der Himmelskörper. Beim System Erde-Mond liegt das Baryzentrum fast 5000 km außerhalb des Geozentrums, also im mond-zugewandten Bereich des Erdmantels. Der Erdmittelpunkt beschreibt daher monatlich eine Ellipse von 10.000 km Durchmesser.
Bei Doppelsternen (siehe unten) ist dieser Effekt noch wesentlich größer und kann vielfach sogar astrometrisch erfasst werden. So wurde beispielsweise schon um 1800 eine periodische Ortsveränderung des hellen Sterns Sirius festgestellt, aber erst 1862 sein kleiner Begleiter optisch nachgewiesen.

Sonne: Perihel und Aphel

Das Perihel ist der sonnennächste, das Aphel (sprich Ap_hel) der sonnenfernste Punkt einer Planetenbahn. Die Erde hat ihren Perihel-Durchgang um den 3. Januar (2.-4. Jan.) bei 147,099 Mio. km und ihren Aphel-Durchgang um den 5. Juli (3.-6. Juli) bei 152,096 Mio. km. Entfernung der Planeten von der Sonne (Angaben in Astronomischen Einheiten und Kilometern):

dient dem Zeilenumbruch, bitte nicht entfernen

Erde: Perigäum und Apogäum

Der erdnächste bzw. der erdfernste Punkt der Mondbahn. Durch die merklich elliptische Bahnform (Exzentrizität 0,055) unterscheiden sich die beiden Entfernungen um über 13 Prozent. Sie betragen 356.410 km und 406.740 km und die große Halbachse 384.405 km (zur Differenz siehe oben, Baryzentrum).

Künstliche Erdsatelliten

Bei künstlichen Erdsatelliten heißen die Apsiden ebenso wie beim natürlichen Erdmond. Gibt man sie als Höhe über der Erdoberfläche an, fällt ihr Unterschied natürlich mehr auf als bei geozentrischen Distanzen. Wird z.B. eine 300 km hohe Kreisbahn auf eine Exzentritität von nur 0,001 geändert, ändern sich die zwei Höhen auf etwa 235 und 365 km. Russische Synchronsatelliten können sogar Werte von 500 km bis ca. 80.000 km aufweisen, und eine sog. Übergangsbahn zum Mond noch extremere.
Um stabile Satellitenbahnen zu erhalten, muss das Perigäum wegen der Bremswirkung der hohen Atmosphäre mindestens 200 km hoch liegen.

Mond-Satellit: Periselen und Aposelen

Der mondnächste bzw. der mondfernste Punkt in der Bahn eines den Mond umkreisenden Körpers. Englisch ist Perilune bzw. Apolune üblicher.
Zum Beispiel hatte der dritte Lunar Orbiter (1967) zunächst ein Periselen von 210 km Höhe und ein Aposelen von 1790 km. Nach 4 Tagen wurde die Bahn auf 45 und 1850 km umgewandelt, um mehr hochauflösende Fotos zu gewinnen.

Monde um andere Planeten

Konsequenterweise wäre an Peri- bzw. Apo- der griechische Name des Planeten anzuhängen, der aber oft nicht bekannt ist. Daher umschreibt man es meistens, nur beim Jupiter sagt man Peri- und Apojuvum (engl. Peri-, Apojove).

Doppelsternsysteme: Periastron und Apastron (Peri- und Apozentrum)

Periastron u. Apastron: Der Punkt auf der Umlaufbahn eines Doppelstern-Partners, auf dem dieser am nächsten bzw. am weitesten von seinem Begleiter entfernt ist. Perizentrum u. Apozentrum: Der Punkt auf der Umlaufbahn eines Partners in einem Doppelsternsystem, auf dem dieser am nächsten bzw. am weitesten von dem Schwerpunkt (Baryzentrum) des Systems entfernt ist.

Galaxie: Perigalaktikum und Apogalaktikum

Der Punkt auf der Umlaufbahn eines Sterns um das Zentrum des Milchstraßensystems, auf dem er am nächsten bzw. am weitesten von diesem entfernt ist.

Apsidenlinie

Die Gerade durch die beiden Apsiden wird Apsidenlinie genannt. Sie entspricht der langen Hauptachse der Ellipse. Aufgrund von Schwerkraftseinflüssen anderer Himmelskörper ist die Apsidenlinie nicht fest, sondern dreht sich langsam in Richtung des umlaufenden Himmelskörpers. Dieser Vorgang wird Apsidendrehung genannt und ist bei den inneren Planeten merklich. Am größten ist sie beim Merkur, wo sie schon in einem Jahr 0,4" ausmacht. Für diese deutliche Apsidendrehung machte man im 19. Jahrhundert einen hypothetischen Planeten verantwortlich, der noch innerhalb der Merkurbahn um die Sonne kreisen sollte. Er wurde Vulkan genannt, und viele bekannte Astronomen versuchten vergeblich, ihn im Fernrohr zu finden - unter anderem während einiger Sonnenfinsternisse. Erst mit der Allgemeinen Relativitätstheorie von Einstein war dieser Effekt genau erklärbar. Vorher wurde vielfach auch eine von der Kugel abweichende Form der Sonne postuliert, um die Merkur anomalie zu erklären. Eine solche Abplattung der Sonne würde auf die Bahn wegen der Kreiselgesetze eine kleine Präzession bewirken (prinzipiell ähnlich den Erdsatelliten, deren Keplerbahnen um viele Grade pro Tag verdreht werden). Doch konnte man auch in langjährigen Messungen keine merkliche Sonnenabplattung feststellen.

Siehe auch

- Bahnbestimmung
- Keplerbahn
- Umlaufzeit Kategorie:Himmelsmechanik

Bahnstörung

Bahnstörungen sind Änderungen der Kepler'schen Ellipsenbahn eines Planeten oder anderen Himmelskörpers, die durch die Gravitation weiterer Körper oder kleine Bremseffekte verursacht werden. Eine störungsfreie Keplerbahn mit 6 unveränderlichen Bahnelementen gibt es nur, wenn lediglich ein Planet (oder Komet etc.) auf seiner Umlaufbahn um die Sonne existieren würde. Außerdem setzt dieses (streng lösbare) Zweikörperproblem voraus, dass Planet und Sonne kugelsymmentrisch aufgebaut sind, sich im Vakuum bewegen und keinen weiteren (nicht-gravitativen) Kräften ausgesetzt sind. Nur dann lässt sich die Planetenbewegung mit den drei Keplerschen Gesetzen und sechs Bahnelementen genau lösen. Keplerschen Gesetzen

Die Wirkung von Bahnstörungen

kann säkular (immer in gleicher Richtung) oder periodisch sein, sowie unregelmäßig in der Nähe irregulär geformter Himmelskörper oder in Materiewolken. Generell ändern sich die Zahlenwerte der jeweils 6 Bahnelemente langsam und können genähert mit dem Verfahren "Variation der Elemente" berechnet werden. Dabei erhält (fast) jedes der Bahnelemente (a, e, i, Ω, ω, T) einen zeitabhängigen Term dazu, die Bahnwinkel Ω, ω und der Zeitparameter T auch mehrere. Die Bahnachsen (a) der neun Planeten unseres Sonnensystems bleiben weitgehend konstant, weil ihre Massen groß und die Bahnen kreisähnlich sind. Kleinplaneten (Asteroide) und Kometen können aber gravierende Änderungen erfahren, wenn sie einem Planeten nahekommen. Durch "chaotische", sich aufschaukelnde Bahnstörungen wird deshalb der 30 km große Eros in etwa 20 Millionen Jahren in die Sonne stürzen. Durch ähnliche, langfristige Wirkungen bindet der größte Planet Jupiter dutzende Kometen, hunderte Asteroiden (Trojaner) und neue kleine Monde an sich, kann sie aber bisweilen auch wieder "freilassen". Erdnahe Satellitenbahnen werden vor allem durch die Erdabplattung und die bremsende Wirkung der Atmosphäre beeinflusst. Erstere lässt die Bahnen um einige Kilometer von der idealen Keplerellipse abweichen und dreht die Lage der Ellipse (Ω, ω) um mehrere Grad pro Tag (Kreiselgesetze). Die Hochatmosphäre bremst die Satelliten geringfügig, sodass sie sich bei Bahnen unter etwa 1000 km der Erde spiralförmig nähern und ihre Umlaufzeit abnimmt. Zusätzliche Störungen resultieren vom Erdmond, solarem Strahlungsdruck und von Unregelmäßigkeiten der Erdkruste.

Anwendungen

Die Bahnstörungen geben der Satellitengeodäsie die Möglichkeit, die genaue Form der Erde und die langwellige Struktur des Erdschwerefeldes zu bestimmen. Neueste Satellitenmissionen wie GRACE und GOCE können auch regionale Details und deren Änderungen auf einige cm pro Jahr bestimmen. Für die Meteorologie und Geophysik sind Dichteänderungen in der hohen Atmosphäre interessant, sowie Fluktuationen in der Ionosphäre. Astronomen können mit Satellitenbahnen das Innere von Mond und Mars) erforschen oder die Existenz von Exoplaneten bei fernen Sternen feststellen.

Siehe auch

Bahnelement, Bahnbestimmung, Jarkowski-Effekt, Gauß, Laplace, numerische Integration, Periheldrehung, Störungsrechnung Kategorie:Himmelsmechanik

Gas

Gas bezeichnet einen der Aggregatzustände oder einen Stoff, der sich üblicherweise in diesem Aggregatzustand befindet.

Begriffsabgrenzung

Eine Substanz wird als „Gas“ im engeren Sinne bezeichnet, wenn sie bei einer Temperatur von 20 °C (Raumtemperatur) und einem Druck von 1 atm (sog. Standardbedingungen) im gasförmigen Aggregatzustand vorliegt. Allgemeiner bezeichnet man auch den gasförmigen Zustand einer Substanz selbst als Gas, unabhängig von der Temperatur. Zusammen mit den Flüssigkeiten zählt man Gase im Sinne eines gasförmigen Zustandes zu den Fluiden.

Eigenschaften

Fluid Der idealisierte gasförmige Aggregatzustand, man spricht von einem idealen Gas, zeichnet sich durch die vollkommen freie Beweglichkeit der einzelnen Atome und/oder Moleküle entsprechend der kinetische Gastheorie aus. Dies hat zur Folge, dass ein Gas kompressibel ist, also sein Volumen dem herrschenden Druck anpasst und gilt bis auf wenige Einschränkungen auch für reale Gase. Gase besitzen dabei auch Eigenschaften von Flüssigkeiten: sie haben die Fähigkeit zu fließen und widerstehen Deformation nicht, obgleich sie über eine Viskosität verfügen. Anders als Flüssigkeiten besitzen Gase jedoch kein festgelegtes Volumen und füllen daher immer den gesamten zur Verfügung stehenden Raum vollständig und gleichmäßig aus. Dies liegt darin begründet, dass das Gesamtsystem den Zustand höchster Entropie anstrebt (zweiter Hauptsatz der Thermodynamik) und ein solcher Zustand einer statistischen Gleichverteilung der Gasteilchen in diesem Raum entspricht. Den Übergang vom gasförmigen in den flüssigen Aggregatzustand bezeichnet man als Kondensation, den Übergang vom gasförmigen in den festen Aggregatzustand als Resublimation.

Lagerung

Um eine möglichst große Menge an Gas in einen Behälter zu bringen, also eine hohe Dichte zu erhalten, wird das Gas stark komprimiert. Damit der Behälter dabei dem Gasdruck standhält, werden meist zylinderförmige oder kugelförmige Körper wie bei Gasflaschen, Gaskesseln oder ehemals Gasometern eingesetzt. Der Gasdruck selbst ist ein hydrostatischer Druck.

Weblinks

Kategorie:Chemie Kategorie:Thermodynamik ja:気体 ko:기체 ms:Gas simple:Gas

Meteorit

/JSC)]] Meteorite sind Festkörper außerirdischen Ursprungs, welche die Atmosphäre durchquert und den Erdboden erreicht haben. Sie bestehen gewöhnlich überwiegend aus Silikatmineralen oder einer Eisen-Nickellegierung; da es sich fast immer um vielkörnige Mineralaggregate handelt, werden sie unabhängig von ihrer chemischen Zusammensetzung zu den Gesteinen gezählt. Als Meteoroid bezeichnet man den Ursprungskörper, während er noch durch das Sonnensystem fliegt; beim Eintritt in die Atmosphäre erzeugt er eine Leuchterscheinung, die als Meteor bezeichnet wird. Wenn er in der Atmosphäre nicht vollständig verglüht, sondern den Boden erreicht, wird er schließlich zum Meteorit.

Allgemeines

Meteorite werden bei ihrem Fall durch die Erdatmosphäre abgebremst und dabei an der Oberfläche erhitzt und geschmolzen, während sie in ihrem Inneren kühl bleiben und dadurch nicht verändert werden. Meteorite ermöglichen daher wertvolle Einblicke in die Frühzeit des Sonnensystems, in der sie gebildet wurden. Eine große Zahl von Meteoriten mit einer Gesamtmasse von etwa 40 Tonnen dringt täglich in die Atmosphäre ein - die meisten davon sind Mikrometeorite: In Deutschland fallen beispielsweise jährlich nur zwei Meteorite von etwa Faustgröße. Etwa 20.000 Meteorite mit einer Masse von mehr als 100 Gramm erreichen pro Jahr die Erdoberfläche, wobei die meisten kaum größer als Kieselsteine sind. Meteoroide, die aus dem Asteroidengürtel stammen, haben im Bereich des Erdorbits eine heliozentrische Geschwindigkeit von etwa 42 km/s. Da die Geschwindigkeit der Erde 30 km/s beträgt, sind Relativgeschwindigkeiten von bis zu 72 km/s oder 260.000 km/h möglich. Größere Meteoriteneinschläge erzeugen Einschlagkrater.

Einteilung und Benennung der Meteorite

Nach ihrem inneren Aufbau werden Meteorite in undifferenzierte und differenzierte Meteorite unterteilt. Undifferenzierte Meteorite enthalten die älteste und erste Materie, die im Sonnensystem entstand. Sie sind die bei weitem am häufigsten gefundenen Meteorite und werden Chondrite genannt; man zählt sie zu den Steinmeteoriten. Die differenzierten Meteorite stammen dagegen überwiegend von Asteroiden, einige auch vom Mars oder dem Erdmond, also solchen Himmelskörpern, die wie die Erde durch Schmelzprozesse einen schalenartigen Aufbau aufweisen; diese Materialtrennung wird Differentiation genannt. Differenzierte Meteorite lassen sich unterteilen in die nichtchondritischen Steinmeteorite, die man auch Achondrite nennt und die aus einer Eisen-Nickel-Legierung bestehenden Eisen-Meteorite. Erstere stammen aus dem Mantel, letztere aus dem Kern der Asteroiden. Daneben gehören auch die Stein-Eisen-Meteorite zu den differenzierten; sie stammen aus dem Übergangsbereich zwischen Kern und Mantel. Je nachdem, ob der Fall eines Meteoriten beobachtet wurde oder ob der Meteorit bereits früher unbeobachtet gefallen ist und nur gefunden wurde, wird ein Meteorit als „Fall“ oder „Fund“ eingeteilt. Neben der chemischen und petrologischen Klassifizierung werden Meteoritenfunde auch nach dem Grad der Verwitterung seit ihrem Auftreffen auf der Erdoberfläche in die Verwitterungsklassen A, B oder C eingeteilt. Ein alternatives Klassifizierungssystem teilt die Verwitterungsklassen in W0 - W6 ein. Schwach verwitterte Meteorite haben den Verwitterungsgrad A (beziehungsweise W0), während die am stärksten verwitterten Meteorite in den Verwitterunggrad C (beziehungsweise W6) eingeteilt werden. Meteorite können auch eine Metamorphose durch ein Schockereignis, beispielsweise während des Losschlagens vom Mutterkörper, erlitten haben. Dies wird durch Einteilen in die Schockklassen S1 - S6 beschrieben, wobei in S1 nicht oder nur sehr schwach geschockte Meteorite und in S6 die am schwersten geschockten Meteorite stehen. Stein-Eisen-Meteorit Im Einzelfall kann die Entscheidung, ob ein gefundenes Gesteinsstück tatsächlich ein Meteorit ist, nur vom Fachmann beurteilt werden. Im Falle von metallischen Meteoriten bedient er sich dazu beispielsweise der Widmanstättenschen Figuren. Sie entstehen, wenn man einen Eisenmeteoriten auftrennt, die Schnittflächen poliert und dann mit einer Säure, zum Beispiel verdünnter Salpetersäure, anätzt. Es erscheinen dann die charakteristischen Kristallstrukturen des Metalls, eben die Widmanstätten-Figuren, die nur in Meteoriten auftreten. Es gibt allerdings auch Eisenmeteorite, die keine Widmanstätten-Figuren zeigen; ihr Nichtvorhandensein schließt einen Meteoriten also nicht aus. Eine weitere Möglichkeit, ein gefundenes Eisenstück als Meteorit zu identifizieren, ist ein Nickeltest, da alle Eisenmeteorite mindestens 4 Prozent Nickel enthalten. Ein Indiz für einen Steinmeteoriten kann das Vorhandensein einer schwarzen Schmelzkruste sowie kleiner Kügelchen (Chondren) sein. Mit einem Magneten kann man ein gefundenes Steinstück auch auf Magnetismus testen, da Chondrite wegen der in ihnen vorhandenen kleinen metallischen Eisenteilchen magnetisch sind. Als Pseudometeorite werden solche Funde bezeichnet, die wegen mehr oder weniger großer Ähnlichkeiten zu meteoritischem Gestein zunächst für einen Meteoriten gehalten wurden, sich bei genauerer Analyse jedoch als irdisches Gestein entpuppten. Die genauen Regeln der Namensgebung wurden von der Meteoritical Society, einer internationalen Fachgesellschaft, aufgestellt. Demnach werden Meteorite nach ihrem Fundort (Ort, Fluss etc.) benannt. Bei Orten, an denen sehr viele Meteorite gefunden werden, wie beispielsweise einigen Gebieten in der Sahara, wird eine laufende Nummer angehängt (beispielsweise DaG 262 von Dar al Gani). Bei Meteoriten, die in der Antarktis gefunden werden, werden an den Namen die Jahreszahl und eine laufende Nummer angehängt. Beispielsweise bezeichnet ALH 76008 den achten Meteoriten, der im Jahre 1976 im Alan Hills Gebiet in der Antarktis aufgesammelt wurde. Der Marsmeteorit ALH 84001, bekannt geworden durch die angeblichen Spuren fossiler Bakterien, war demnach der erste im Jahre 1984 aufgelesene Meteorit in diesem Gebiet.

Herkunft der Meteorite

Die meisten Meteorite sind Bruchstücke von Asteroiden und stammen aus dem Asteroidengürtel zwischen Mars und Jupiter. Durch Kollisionen wurden sie von ihrem Mutterkörper losgeschlagen. Die typischen Widmanstätten-Figuren in Eisen-Nickel-Meteoriten können zum Beispiel nur entstehen, wenn ein geschmolzener metallischer Körper sehr langsam, über Millionen von Jahren abkühlt. Solche Abkühlzeiten werden nur im Kern von Himmelskörpern erreicht, etwa Asteroiden. Die Zeitdauer zwischen dem Abtrennen vom Mutterkörper und dem Einschlag auf der Erde liegt typischerweise bei einigen Millionen Jahren, kann aber auch mehr als hundert Millionen Jahre dauern. Meteorite repräsentieren das älteste Material unseres Sonnensystems und enthalten Materie, die vor 4,56 Milliarden Jahren entstand. Sie sind der einzige direkte irdische Zugang zur Erforschung der Entstehung unseres Sonnensystems. Ähnlich altes Material findet sich sonst innerhalb des Sonnensystems in Kometen oder eben den Asteroiden und kann nur mit Hilfe von Raumsonden genauer untersucht werden. Dass einige Meteorite vom Mond (Mondmeteorite) und vom Mars (Marsmeteorite) stammen, wurde inzwischen nachgewiesen. Für den kohligen Chondriten Kaidun wurde der Marsmond Phobos und für den Enstatiten Abee gar der Merkur als Ursprungskörper vorgeschlagen, was allerdings umstritten ist. Bisher wurden keine Meteorite gefunden, die nachweislich von Kometen oder gar aus dem interstellaren Raum stammen, obwohl bei Mikrometeoriten auch eine kometare Herkunft diskutiert wird und die meisten Meteorströme mit Kometen in Verbindung stehen. Auch hier rührt die Mehrzahl aber vermutlich überwiegend von Asteroiden her.

Fundorte von Meteoriten

Meteorströme Meteorite fallen zwar gleichmäßig überall auf die Erde, trotzdem gibt es Orte, an denen sie bevorzugt zu finden sind. Während sie in den gemäßigten Klimazonen recht schnell verwittern, können sie in trockenen Gegenden, wie den nordafrikanischen Wüsten, oder in der Antarktis Zehntausende von Jahren, manchmal sogar über eine Million Jahre überdauern. Hilfreich ist auch, dass Meteorite wegen ihrer typisch schwarzen Schmelzkruste leicht auffallen. In der Antarktis gibt es zudem Gebiete, in denen Meteorite durch Gletscher an so genannten Blaueisfeldern angesammelt werden. Es werden deshalb häufig Expeditionen dorthin unternommen, um neue Meteorite aufzuspüren. Der mit 60 Tonnen Gewicht weltweit größte Meteorit Hoba - ein Eisenmeteorit - wurde 1920 in Namibia gefunden.

Historisches über Meteorite

Berichte über vom Himmel gefallene Steine gibt es seit frühester Zeit. So berichtet etwa der griechische Schriftsteller Plutarch über einen schwarzen Stein, der etwa 470 v. Chr. in Phrygien gefallen sein soll. Dieser Meteorit wurde im Namen der Göttin Kybele verehrt, bis er nach der Übernahme des Kybele-Kultes durch die Römer (die sie Magna Mater deum Idea nannten) im Jahr 204 v. Chr. in einer großen Prozession nach Rom gebracht wurde, wo er weitere Jahrhunderte verehrt wurde. Bereits in prähistorischer Zeit waren Meteorite Gegenstand von religiösen Kulten. So wurde der Meteorit Winona 1928 in einem Steinbehälter in einem prähistorischem Pueblo in Arizona gefunden, wo er offenbar kultischen Zwecken diente. Auch bei dem in der Kaaba, dem zentralen Heiligtum des Islam, eingemauerten schwarzen Stein Hadschar al-Aswad handelt es sich möglicherweise um einen Meteoriten, was allerdings wissenschaftlich nicht gesichert ist. Der chinesische Historiker Ma Duanlin (1245-1325) berichtet über Meteoritenfälle in einem Zeitraum von 2000 Jahren. Eine Auswertung früher chinesischer Aufzeichnungen durch die Meteoritenforscher K. Yau, P. Weissman und D. Yeomans ergab 337 beobachtete Meteoritenfälle zwischen 700 v. Chr. und 1920. Der Meteorit Nogata, gefallen im Jahr 861 n. Chr., ist der früheste beobachtete Fall, von dem heute noch Material aufbewahrt wird. Der erste registrierte Meteorit in Europa, von dem noch Material vorhanden ist, fiel 1400 n. Chr. in Elbogen in Böhmen. Großes Aufsehen erregte der Fall von Ensisheim im Elsass, bei dem im Jahre 1492 ein Steinmeteorit unter großem Getöse vom Himmel fiel. Über das Ereignis berichteten zahlreiche Chroniken und Flugblätter. Die ältesten auf der Erde gefundenen Überreste von Meteoriten sind „fossile Meteorite“, die einen Stoffaustausch mit dem Gestein, in das sie eingebettet sind, erfahren haben und deren meteoritische Herkunft nur noch an ihrer Struktur zu erkennen ist. In Kalksteinschichten in Schweden sind zum Beispiel eingebettete Fragmente von fossilen chondritischen Meteoriten gefunden worden, die im Ordovizium vor etwa 450-480 Millionen Jahren auf die Erde gefallen sind. Als spektakuläres Ereignis der jüngeren Zeit gilt eine Beobachtung am 30. Juni 1908 (Tunguska-Ereignis). Zeugen beobachteten am Himmel über der sibirischen Tunguska-Region einen blassblauen Feuerball. Kurz darauf machte die Druckwelle einer Explosion rund 2.000 Quadratkilometer Wald dem Erdboden gleich, das entspricht einem Umkreis von etwa 50 Kilometer. Die durch die Explosion verursachten Luftdruckschwankungen konnten noch in London registriert werden. Neben anderen Theorien wird vermutet, dass es sich bei diesem Ereignis um die Explosion eines Meteoroiden, vermutlich eines Kometenkernfragments oder eines kleineren Asteroiden, von etwa 50 bis 100 Meter Durchmesser in einer Höhe von ca 10.000 Metern handelte. Meteorite oder ein Krater, die durch das Ereignis entstanden sein könnten, wurden in dem entsprechenden Gebiet bisher nicht gefunden, aber einige Stunden nach dem Ereignis fiel in der Nähe von Kiew der Meteorit Kagarlyk. Bisher ist ungeklärt, ob dies ein zufälliges Aufeinandertreffen der beiden Ereignisse ist oder ob ein Zusammenhang besteht. Meteoritisches Eisen wurde schon vor der eigentlichen Eisenzeit zur Herstellung von Kultgegenständen, Werkzeugen oder Waffen benutzt. So wurden etwa in einem kleinen Gräberfeld aus der Zeit von 3500 bis 3000 v. Chr. bei der ägyptischen Siedlung Gerzeh Eisengegenstände mit einem Nickelgehalt von 7,5 Prozent gefunden, was den meteoritischen Ursprung nahe legt. Eine Dolchklinge aus meteoritischem Eisen wurde auch in der Grabkammer des Pharaos Tutanchamun gefunden. Auch heute wird das so genannte Meteoriteneisen wegen seiner relativen Seltenheit als Schmuck oder als Teil von handgemachten Messern verwendet. Ätzt man Meteoriteneisen mit Säure, zeichnet sich ein Muster ab, da die verschiedenen Metalle unterschiedlich stark von der Säure angegriffen werden. Man spricht dann auch von Meteoritendamast.

Geschichte der Meteoritenforschung

Die wissenschaftliche Erforschung von Meteoriten begann am Ende des 18. Jahrhunderts. Die erste Veröffentlichung über die chemische Analyse eines 1768 bei Lucé in Frankreich gefallenen Steines mit modernen chemischen Methoden wurde 1777 von den Chemikern Fourgeroux, Chadet und Lavoisier im Journal de Physique veröffentlicht. Allerdings kamen die Autoren zu dem falschen Schluss, dass der Stein irdischen Ursprungs und möglicherweise durch Blitzeinschlag in Sandstein entstanden sei. Als Meilenstein in der Akzeptanz von Meteoriten als außerirdischen Objekten gilt die Veröffentlichung des Physikers Ernst F. F. Chladni Ueber den Ursprung der von Pallas gefundenen und anderer ihr ähnlicher Eisenmassen. In diesem 1794 veröffentlichten Aufsatz diskutiert Chladni historische Berichte über Meteore und Feuerkugeln und stellt die Hypothese auf, dass diese Erscheinungen mit Berichten über vom Himmel gefallene Stein- und Eisenmassen verknüpft sind. Außerdem schlägt er vor, dass diese Körper aus dem Weltraum stammen. Auslöser für diese Arbeit waren Diskussionen mit dem Physiker Georg Christoph Lichtenberg, welcher 1791 selbst einen Feuerball beobachtet hatte. Während an der Existenz von Meteoren und Feuerkugeln auch vorher nicht gezweifelt wurde, wurden Berichte über vom Himmel gefallene Steine oder Eisenmassen vor der Veröffentlichung Chladnis von Wissenschaftlern meist als Aberglaube abgetan. Wenn überhaupt, dann wurde höchstens ein atmosphärischer Ursprung von Meteoriten akzeptiert, beispielsweise durch Blitze verkohlte Vögel oder atmosphärische Staubzusammenballungen. Besonders Behauptungen, dass Meteorite außerirdischen Ursprungs seien, wurden oft auch von aufgeklärten und gebildeten Menschen mit Spott und Polemik beantwortet. Ein Grund hierfür war der auf Aristoteles zurückgehende und von Isaac Newton bekräftigte Glaube, dass das Sonnensystem abgesehen von den größeren Körpern wie Planeten, Monden und Kometen frei von Materie und höchstens von einer Äther genannten Substanz erfüllt sei. Auch Chladnis Thesen erfuhren zunächst bei den meisten Wissenschaftlern Ablehnung, durch weitere beobachtete Fälle (beispielsweise Wold Cottage 1795, L'Aigle 1803) und Forschungsberichte erhielten sie aber zunehmend Unterstützung. William Thomson lieferte 1794 die erste mineralogische Beschreibung eines bei Siena in Italien gefallenen Steins, in der er zeigte, dass dieser von allen bekannten irdischen Gesteinen verschieden ist. Edward C. Howard und Jacques-Louis de Bournon analysierten 1802 vier Meteorite auf ihre chemische Zusammensetzung. De Bournon erwähnte dabei erstmals in diesen gefundene Silikatkügelchen, welche dann 1869 durch Gustav Rose als Chondren benannt wurden. Während noch in der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts die fälschlicherweise als Mondvulkane interpretierten Mondkrater oder Staubzusammenballungen in der Hochatmosphäre als Herkunft der meisten Meteorite diskutiert wurden, nahm man später den Asteroidengürtel oder gar einen interstellaren Ursprung an. Dass fast alle Meteorite Bruchstücke aus dem Asteroidengürtel sind, hat sich letztendlich um 1940 durch photographische Aufnahmen einiger Meteore durch F. L. Whipple und C. C. Wylie, aus denen auf elliptische Bahnen geschlossen werden konnte, abgezeichnet. Bei einem interstellaren Ursprung wären hyperbolische Bahnen zu erwarten gewesen. Im Jahr 1959 konnte die Bahn des Meteoriten Pribram durch mehrere Kameras aufgezeichnet und der Orbit berechnet werden, dessen Aphel im Asteroidengürtel lag. Allerdings konnte dann Anfang der 1980er Jahre mit Hilfe neuester kosmochemischer Daten auch nachgewiesen werden, dass etwa jeder tausendste Meteorit vom Mond und eine vergleichbare Anzahl sogar vom Mars stammt.

Aktuelle Meteoritenforschung

Meteorite repräsentieren bisher neben den Mondproben der Apollo- und Luna-Missionen das einzige außerirdische Material, das in irdischen Labors untersucht werden kann. Deswegen ist die Forschung an Meteoriten sehr wichtig für die Planetologie und kosmochemische Fragestellungen. So können anhand von Isotopenmessungen an präsolaren Mineralen Modelle der Nukleosynthese in Supernovae und der Umgebung von Roten Riesen überprüft werden. Auch für die Erforschung der Entstehung unseres Planetensystems sind Meteorite sehr wichtig. So konnte für Kalzium-Aluminium-reiche Einschlüsse in primitiven Chondriten mit verschiedenen Datierungsmethoden ein Alter zwischen 4,667 und 4,671 Milliarden Jahren nachgewiesen werden. Weil dies vermutlich die ältesten im Sonnensystem entstandenen Minerale sind, markieren sie den Beginn der Entstehung unseres Planetensystems. Die Datierung der verschiedenen Klassen von Meteoriten erlaubt so eine zunehmend genauere zeitliche Darstellung der einzelnen Prozesse im frühen Sonnensystem. Auch sind in Meteoriten zahlreiche Mineralien wie beispielsweise Niningerit entdeckt worden, die bisher auf der Erde nicht gefunden wurden. Niningerit Meteoriteneinschläge haben zudem die Erdgeschichte stark beeinflusst, deshalb sind sie auch aus diesem Grund von Interesse. So war die Erde nach ihrer Entstehung einige hundert Millionen Jahre lang bis vor etwa 3,9 Milliarden Jahren einem starken Bombardement durch außerirdische Objekte ausgesetzt. Weithin bekannt ist inzwischen der KT-Impakt genannte Meteoriteneinschlag vor 65 Millionen Jahren, der für das Aussterben der Dinosaurier verantwortlich gemacht wird. Auch das heute allgemein akzeptierte Alter der Erde von 4,55 Milliarden Jahren wurde zuerst 1953 von C. C. Patterson mittels Uran-Blei-Datierung am Meteoriten Canyon-Diablo bestimmt. Beginnend mit der Entdeckung von organischen Verbindungen im kohligen Chondriten Murchison spielen Meteorite eine zunehmend größere Rolle in der Astrobiologie und der Erforschung des Ursprungs des Lebens. Neben Aminosäuren und polyzyklischen aromatischen Kohlenwasserstoffen, welche inzwischen auch in anderen kohligen Chondriten nachgewiesen wurden, wurden in Murchison auch Fullerene und sogar Diaminosäuren nachgewiesen. Es wird vermutet, dass Diaminosäuren eine wichtige Rolle in den ersten präbiotischen Reaktionen, aus denen letztlich die RNA und die DNA hervorgingen, gespielt haben. Diese Entdeckung ist somit ein Indiz dafür, dass einige wichtige Bausteine des Lebens durch Meteorite auf die Erde gelangt sein könnte. Ein noch aufsehenerregenderes Forschungsergebnis in diesem Bereich war die bis heute kontrovers diskutierte Entdeckung angeblich fossiler Spuren bakteriellen Lebens im Marsmeteoriten ALH84001. Siehe auch: Liste von Meteoriten

Einschlag eines Meteoriten

Hauptartikel: Meteoriteneinschlag Es gibt mindestens neun Berichte von Meteoriten, die ein Auto trafen und es beschädigten. Am 9. Oktober 1992 wurde ein geparkter Chevrolet Malibu in Peekskill im US-amerikanischen Staat New York von einem 12 Kilogramm schweren Meteoriten getroffen, am 14. April 1997 soll im französischen Chamberry ebenfalls ein PKW durch einen Meteoriten beschädigt worden sein.

Literatur

Einführende Fachbücher und Artikel

- F. Heide, Kleine Meteoritenkunde, ISBN 3540191402
- L. Schultz, Planetologie, eine Einführung, ISBN 3764322942
- O. R. Norton, The Cambridge Encyclopedia of Meteorites, ISBN 0521621437
- H. Y. McSween, Jr. McSween, Meteorites and Their Parent Planets, (engl.), ISBN 0521587514
- Marvin U.B. (1996) Ernst Florenz Friedrich Chladni (1756-1827) and the origins of modern meteorite research, Meteoritics & Planetary Science 31, 545-588

Meteoritenkataloge

- Catalogue of Meteorites, Robert Hutchison, Andrew Graham, M. M. Grady, Cambridge Univ. Press, 2000, ISBN 0521663032 (auch Online-Recherche möglich, siehe Weblinks)
- Metbase, Jörn Koblitz (elektronischer Katalog auf CD)
- WinMetCat, B. Booz, R. W. Bühler, Swiss Meteorite Lab (elektronischer Katalog)

Relevante wissenschaftliche Zeitschriften

- Meteoritics & Planetary Science (MAPS)
- Geochimica et Cosmochimica Acta (GCA)
- Earth and Planetary Science Letters (EPSL)
- Journal of Geophysical Research (JGR)

Weblinks

- [http://www.mineralienatlas.de/lexikon/index.php/Meteorit Metorite im Mineralienatlas]
- [http://www.meteoroids.de/wiss_met_a.htm Wissenswertes über Meteorite]
- [http://www.wappswelt.de/tnp/nineplanets/meteorites.html Meteore, Meteoriten und Einschläge]
- [http://flood.nhm.ac.uk/cgi-bin/earth/metcat/ Online Meteoritenkatalog des Naturhistorischen Museums (London)] (Englisch)
- [http://www.meteoriticalsociety.org/ Meteoritical Society] (Englisch)
- [http://www.geocities.com/CapeCanaveral/9278// Klassen und Systematik der Meteorite] (Englisch) ! ja:隕石 th:อุกกาบาต

Relativitätstheorie

Die Relativitätstheorie befasst sich mit der Struktur von Raum und Zeit sowie mit dem Wesen der Gravitation. Sie besteht aus zwei maßgeblich von Albert Einstein geschaffenen physikalischen Theorien, der 1905 veröffentlichten speziellen Relativitätstheorie und der 1916 abgeschlossenen allgemeinen Relativitätstheorie. Die spezielle beschreibt das Verhalten von Raum und Zeit aus der Sicht von Beobachtern, die sich relativ zueinander bewegen, und die damit verbundenen Phänomene. Darauf aufbauend führt die allgemeine Relativitätstheorie die Gravitation auf eine Krümmung von Raum und Zeit zurück, die unter anderem durch die beteiligten Massen verursacht wird. Die Relativitätstheorie hat das Verständnis von Raum und Zeit revolutioniert und Phänomene aufgedeckt, die sich der anschaulichen Vorstellung entziehen. Die betreffenden Phänomene lassen sich jedoch mathematisch präzise beschreiben und sind experimentell bestens bestätigt. Die Relativitätstheorie stellt eine der beiden Säulen des Theoriengebäudes der Physik dar. Die Vereinigung mit der Quantentheorie, die die zweite Säule repräsentiert, steht noch aus und zählt zu den größten Herausforderungen der physikalischen Grundlagenforschung. Beide Theorien enthalten ihren Vorgänger, die newtonsche Physik, als Grenzfall und erfüllen damit das sogenannte Korrespondenzprinzip. In diesem Artikel werden die grundlegenden Strukturen und Phänomene lediglich zusammenfassend aufgeführt. Für Erläuterungen und Details siehe die Artikel spezielle Relativitätstheorie und allgemeine Relativitätstheorie sowie die Verweise im Text.

Die spezielle Relativitätstheorie

Relativität von Raum und Zeit

Die beiden folgenden Feststellungen lassen sich als Axiome der Relativitätstheorie interpretieren, aus denen sich letztlich alles Weitere herleitet: Axiom
- Messen verschiedene Beobachter die Geschwindigkeit eines Lichtstrahls relativ zu ihrem Standort, so kommen sie unabhängig von ihrem eigenen Bewegungszustand zum selben Ergebnis. Dieses sogenannte Prinzip von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ist mit unserem Alltagsverständnis von Raum und Zeit nicht erklärbar, sondern erscheint paradox.
- Die physikalischen Gesetze haben für alle Beobachter, die sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegen, das heißt keiner Beschleunigung unterliegen, dieselbe Gestalt. Diesen Umstand nennt man Relativitätsprinzip. Man spricht von Inertialsystemen, in denen sich diese Beobachter befinden. Zur Auflösung des obigen scheinbaren Paradoxons müssen intuitive Vorstellungen von einem absoluten Raum und einer absoluten Zeit aufgegeben werden: Raum- und Zeitangaben sind in der Relativitätstheorie keine universell gültigen Ordnungsstrukturen, sondern der räumliche und zeitliche Abstand zweier Ereignisse und damit wird auch ihre Gleichzeitigkeit von Beobachtern mit verschiedenen Bewegungszuständen unterschiedlich beurteilt. Die Frage, wer die Situation korrekt beschreibt, ist prinzipiell nicht zu beantworten und daher sinnlos. Bewegte Objekte erweisen sich im Vergleich zum Ruhezustand in Bewegungsrichtung als verkürzt, und bewegte Uhren als verlangsamt. Diese

Hyperbelbahn

Ellipsenbahn

Störende Kräfte

Siehe auch

Keplerproblem

Himmelskörper

Kegelschnitt

Klassifikation der Kegelschnitte

Die allgemeine Kegelschnittgleichung

Anwendungen und Beispiele

Geschichtliches

Siehe auch

Weblinks

Parabel (Geometrie)

Darstellungsformen

Eigenschaften

Parabeln als Funktionsgraphen

Besondere Parabeln

Siehe auch

Weblinks

Komet

Übersicht

Charakterisierung

Benennung

Kometenbahnen

Aufbau

Kern

Koma

Schweif

Entstehung

Verschiedenes

Abgrenzung zu anderen Himmelskörpern

Meteorströme und Meteoriten

Besonders erwähnenswerte Kometen

Sungrazer (Sonnenstreifer)

Kometen und der Stern von Betlehem

Offene Fragen

Literatur

Siehe auch

Weblinks

Keplersche Gesetze

Erstes Keplersches Gesetz

Zweites Keplersches Gesetz

Drittes Keplersches Gesetz

Anima motrix

Siehe auch

Weblinks

Bahnebene

Periapsis

Bahnellipsen und Baryzentrum

Sonne: Perihel und Aphel

Erde: Perigäum und Apogäum

Künstliche Erdsatelliten

Mond-Satellit: Periselen und Aposelen

Monde um andere Planeten

Doppelsternsysteme: Periastron und Apastron (Peri- und Apozentrum)

Galaxie: Perigalaktikum und Apogalaktikum

Apsidenlinie

Siehe auch

Bahnstörung

Die Wirkung von Bahnstörungen

Anwendungen

Siehe auch

Gas

Begriffsabgrenzung

Eigenschaften

Lagerung

Verwandte Themen

Weblinks

Meteorit

Allgemeines

Einteilung und Benennung der Meteorite

Herkunft der Meteorite

Fundorte von Meteoriten

Historisches über Meteorite

Geschichte der Meteoritenforschung

Aktuelle Meteoritenforschung

Einschlag eines Meteoriten

Literatur

Einführende Fachbücher und Artikel