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IAG

IAG

Die IAG (International Association of Geodesy) ist die internationale Organisation der wissenschaftlichen Geodäsie und hauptverantwortlich für die Vernetzung ihrer Forschungs-Aktivitäten und internationalen Dienste. Die IAG ist eine Assoziation der IUGG (Internationale Union für Geodäsie und Geophysik), die ihrerseits dem Dachverband der ICSU angehört. Über 100 Staaten sind Mitglieder der Union oder ihrer Teile, ferner etwa 60 globale Vereinigungen.

Gliederung der IAG


- Fünf Sektionen: Positioning, Advanced Space Technology, Determination of the Gravity Field, General Theory and Methodology, Geodynamics.
- Spezielle Kommissionen z.B. für: Globale und regionale Vermessungsnetze, Raumfahrt-Techniken, Satellitenmethoden im Erdschwerefeld, Gravimetrie, Geoid, Grundlagen (Mathematik, Physik), Erdgezeiten, Erdkruste, Fundamental- und Bezugssysteme, Geodynamik, Globales Eis, Internat.Seerecht, Ausbildung und Hochschulen.
- 20-30 Spezial-Studiengruppen (SSG) für kurzfristige Themenkreise
- und einige Subkommissionen für längerfristige Forschungsthemen.

Internationale Dienste:


- IGS - International GPS Service
- IERS - International Earth Rotation Service (Erdrotation, Datendienst)
- IGeS - International Geoid Service
- ILRS - International Laser Ranging Service (EDM zu Satelliten und Erdmond)
- IVS - International VLBI Service (Interferometrie, Radioastronomie)
- PSMSL - The Permanent Service For Mean Sea Level (Meeresspiegel, Geoid)
- BIPM - Bureau International des Poids et Mesures (Eichung, Zeitdienste) Alle 2 Jahre finden große zweiwöchige Kongresse mit etwa 1000 Teilnehmern und Dutzenden einzelner Tagungen statt, davon alle 4 Jahre im größeren Rahmen der IUGG mit 5000-10.000 Teilnehmern.
Eine intensive Kooperation besteht auch zur FIG (Fédération Internationale des Géomètres), welche im Gegensatz zur "Geodesy" die technisch-geodätische Seite vetritt (siehe Ziviltechniker bzw.Ingenieurgeodäsie).

Weblinks


- [http://www.iag-aig.org/ Offizielle IAG Seite] Kategorie:Geodäsie Kategorie:Geowissenschaft Kategorie:Internationale Organisation

Geodäsie

Geodäsie (griechisch γη = Erde, δαιζω = ich teile). Nach der klassischen Definition von F.R. Helmert ist die Geodäsie die "Wissenschaft von der Ausmessung und Abbildung der Erdoberfläche". Dies umfasst die Bestimmung der geometrischen Figur der Erde, ihres Schwerefeldes und der Orientierung der Erde im Weltraum (Erdrotation). Die Geodäsie zerfällt in die höhere Geodäsie (Erdmessung und Landesvermessung) und die niedere Geodäsie (Katastervermessung) (s.u.). In der wissenschaftlichen Systematik stellt die Geodäsie einerseits das Bindeglied zwischen Astronomie und Geophysik dar, andrerseits sind viele ihrer Verfahren den Ingenieurwissenschaften zuzuordnen. Im englischen Sprachraum wird dem durch eine Unterscheidung zwischen Geodesy und Surveying Rechnung getragen. In der Mathematik verwendet man den Begriff "geodätisch" für lokal kürzeste Verbindungen zwischen Punkten auf gekrümmten Flächen, siehe Geodäte.

Kurze Geschichte der Geodäsie

Ihren Ursprung hat die Geodäsie in der Notwendigkeit, Land aufzuteilen, Eigentumsgrenzen zu definieren und Landesgrenzen zu dokumentieren. Die Geschichte der Geodäsie reicht bis in das alte Ägypten zurück. Bemerkenswert war die Gradmessung des Eratosthenes zwischen Alexandria und Syene (heutiges Assuan) um 240 v. Chr.. Sie ergab den Erdumfang zu 252.000 Stadien, was dem wahren Wert trotz der unsicheren Entfernung auf etwa 10 Prozent nahekam. Er schätzte den Erdumfang um 240 v. Chr. aus dem um 7,2° unterschiedlichen Sonnenstand. Wichtige Marksteine der frühen Geodäsie waren die Entwicklung von Messinstrumenten im Arabien des 11. Jahrhunderts und in Nürnberg, sowie die Erfindung der Winkelfunktionen (Indien, Peuerbach), des Messtisches und der Triangulation (Snellius um 1615). Ab etwa 1700 verbesserten sich die Landkarten durch exakte Rechenmethoden und die beginnende großräumige Erdmessung, die 1740 mit der Bestimmung der ellipsoidischen Erdradien durch die Franzosen Bouguer und Maupertuis einen ersten Höhepunkt erlebte. Um die Ergebnisse verschiedener Projekte und Landesvermessungen besser kombinieren zu können, entwickelten Roger Joseph Boscovich, Carl Friedrich Gauß et al. schrittweise die Ausgleichsrechnung, die auch präzisen Bezugssystemen und der Vermessung des Weltraums zugute kam. Für die Geodäsie des 19. und 20. Jahrhunderts waren die wichtigsten Stationen:
- die Einführung des Meters, des Greenwicher Nullmeridians und ab 1950 eines globalen Zeitsystems mit Funktechnik und Quarzuhren
- die Geoid- und Schweremessung und Querverbindungen zur Geophysik
- Erhöhung der Messgenauigkeit auf etwa das Hundertfache (dm => mm pro km), wozu Weiterentwicklungen von Theodolit und Winkelmessung, die beginnende Distanzmessung und zuletzt die EDV beitrugen
- Ab 1960 der zunehmende Einsatz von Erdsatelliten mit der Möglichkeit interkontinentaler Messungen: die GPS-Systeme
- Radioastronomie (VLBI) als Basis hochpräziser Referenzsysteme ITRF, ETRS für globale Geodäsie und für die Geodynamik der Erdkruste.

Grundlagen und Teilgebiete

Die Geodäsie liefert mit ihren Vermessungsergebnissen (z.B. aus Kataster- und Landesvermessung, Ingenieurgeodäsie, Photogrammetrie und Fernerkundung) die Grundlagen für zahlreiche andere Fachgebiete und Tätigkeiten:
- im Bereich der Geo- und Naturwissenschaften z.B. für die Astronomie, Physik und Ozeanografie, für Geoinformatik und Kataster, für Landkarten (neben topografischenn auch thematische Karten) der Geologie, Geophysik und Kartografie, sowie für verschiedenste Dokumentationen, etwa der Archäologie.
- in der Technik vor allem für Bauwesen und Architektur, für verschiedene Ziviltechniker, den Ingenieurbau, die Funk- und Geotechnik und diesbezügliche Datenbanken oder Informationssysteme. Die so genannte Höhere Geodäsie (Mathematische Geodäsie, Erdmessung und Physikalische Geodäsie) beschäftigt sich unter anderem mit der mathematischen Erdfigur, präzisen Referenzssystemen und der Bestimmung von Geoid und Erdschwerefeld. Zur Geoidbestimmung werden verschiedene Messverfahren verwendet: Gravimetrie, geometrische und dynamische Methoden der Satellitengeodäsie und die Astrogeodäsie. Die Kenntnis der Schwere ist nötig, um ein genaues Höhensystem zu etablieren - z.B. bezüglich Normalnull der Nordsee (NN, Amsterdamer Pegel) oder der Adria. Das wichtigste Höhensystem in Deutschland ist das Haupthöhennetz DHHN.
Das Geoid (bzw. sein Gradient, die Lotabweichung) dient auch zur Definition und Reduktion lokaler Messungen und Koordinaten auf der Erdoberfläche. Zur Triangulierung und für längere Verbindungslinien nähert man den Meeresspiegel durch ein Referenzellipsoid an und berechnet sie mittels "geodätischer Linien, die auch in der Mathematik (Differentialgeometrie), der Navigation und beim Aufspannen leichter Gewölbe Anwendung finden. Das Geoid und Schwerefeld sind ferner für die Angewandte Geophysik und zur Berechnung von Satellitenbahnen wichtig. Ebenfalls der Höheren Geodäsie ist jener Bereich der Landesvermessung zuzuordnen, bei dem es um regionale Vermessungen und ihre Bezugssysteme geht. Diese Aufgaben wurden früher terrestrisch gelöst, nun aber zunehmend mit dem GPS und anderen Satellitenmethoden.
Eine interessante Anwendung von Geodäsie ist auch die Geodätische Kuppel, bei der man die Kugeloberfläche in Dreiecke unterteilt, um dadurch effiziente und stabile architekturale Kuppeln zu bauen. Die so genannte Niedere oder Allgemeine Geodäsie widmet sich vor allem der Aufnahme von Lageplänen und digitaler Modelle für technische Projekte. Dazu gehören auch Bauplanung und Dokumentation, die Aufnahme des Geländes, die Katastervermessung und Bereiche des Facility Management. Wenn sich im Laufe der Zeit die Eigentumsverhältnisse der Grundstücke verkompliziert haben (durch Teilung beim Kauf und Verkauf oder Vererbung), dann wird eine sog. Bodenordnung notwendig. Ihr wichtigstes Instrument ist die Flurbereinigung, in Österreich Melioration genannt. Mit Ingenieurvermessung bezeichnet man die technische, nicht amtliche Vermessung (z.B. Gebäudeabsteckungen, Ingenieurnivellements, Einrichtung von Großmaschinen etc.) Bei der Erfüllung geodätischer Aufgaben im Untertage- und auch Übertage-Bergbau spricht man von Markscheidewesen oder Bergvermessung. Zu den Spezialgebieten der Geodäsie zählen auch die Seevermessung und hydrografische Profile von Flüssen, die ozeanografische Altimetrie mit Satelliten sowie Kooperationen im Bereich der Navigation.

Bedeutende Geodäten


- George Biddell Airy, London
- al-Ma'mun, Bagdad
- Johann Jacob Baeyer, Berlin
- Karl Maximilian von Bauernfeind, München
- Friedrich Wilhelm Bessel, Königsberg
- Roger Joseph Boscovich, Rom/Berlin/Paris
- Pierre Bouguer, Frankreich/Peru
- Heinrich Bruns, Berlin
- Alexander Ross Clarke, London
- Lorand Eötvos, Ungarn
- Eratosthenes, Alexandria
- George Everest, Großbritannien, Indien
- Carl Friedrich Gauß, Braunschweig/Göttingen
- Friedrich Robert Helmert, Potsdam
- Hipparchos, Nikaia
- Idrisi, Arabien/Sizilien
- Pierre-Simon Laplace, Paris
- Adrien Marie Legendre, Paris
- Henri Poincaré, Paris
- J. H. Pratt, London
- Ptolemäus u. Posidonius, Alexandria
- Heinrich Christian Schumacher
- Johann Georg von Soldner, München
- George Gabriel Stokes, England

Bedeutende Geodäten nach etwa 1900


- Kurt Arnold, Potsdam
- C. F. Baeschlin, Zürich
- W. Bowie, USA
- Kurt Bretterbauer, Wien
- Junyong Chen, Wuhan China
- Yongling Chen, Wuhan China
- Eduard Dolezal, Wien
- Wilhelm Embacher, Innsbruck
- Richard Finsterwalder, München/Hannover
- Irene Fischer, USA
- Erik Grafarend, Stuttgart
- Erwin Groten, Dtl.
- John Fillmore Hayford, USA
- Weikko A. Heiskanen, Finnland
- Siegfried Heitz, Bonn
- Friedrich Hopfner, Wien
- L. Hradilek, Tschechosl.
- W. K. Hristow, Bulgarien
- Sir Harold Jeffreys, London
- W. Jordan, Dtl.
- Karl Jung, Dtl.
- Heribert Kahmen, Hannover/Wien
- William Kaula, USA
- Max Kneissl, München
- Karl-Rudolf Koch, Bonn
- Yoshihide Kozai, Boston
- Th. N. Krassowski, Russland
- Karl Ledersteger, Wien
- A. Marussi, Florenz
- M. S. Molodenski, Russland
- Helmut Moritz, Graz
- Theodor Niethammer, Schweiz
- Wolfgang Pillewizer, Dresden/Wien
- Karl Ramsayer, Stuttgart
- Christoph Reigber, Potsdam
- Karl Rinner, Dtl. und Graz
- Reiner Rummel, München
- Hellmut Schmid, Schweiz
- Rudolf Sigl, München
- L. Tanni, Helsinki
- Wolfgang Torge, Hannover
- F. A. Vening Meinesz, NL
- Helmut Wolf, Bonn
- Patrick Schönstedt, Pinneberg
- David Holler, Scheifling

Geodäten in der Literatur


- K. (Das Schloß (Romanfragment) von Franz Kafka)
- Hauke Haien (Der Schimmelreiter von Theodor Storm)
- Der Landvermesser (Bunte Steine - Kalkstein von Adalbert Stifter
- Old Shatterhand (Winnetou 1. Teil von Karl May)
- Vermessungsrat a.D. Stürenburg (in Stürenburg-Geschichten von Arno Schmidt)

Geodätische Referenzsysteme


- DHDN (Deutsches Hauptdreiecksnetz)
- DHHN (Deutsches Haupthöhennetz)
- DHSN (Deutsches Hauptschwerenetz)
- MGI Österr.Netz Erster Ordnung (siehe auch Hermannskogel)
- Schweregrundnetz von Österreich, Schweiz u. a.
- WGS84 (World Geodetic System) Ellipsoid (1984 definiert)
- ETRS'89 (European Terrestial Reference System 1989)
- ITRS (International Terrestrial Reference System)

Mess- und Rechenmethoden der Geodäsie


- Richtungs- und Winkelmessung
- Distanzmessung (EDM), Doppler- und Inertialnavigation
- Höhenmessung (trigonometrisch, barometr., Altimetrie)
- Photogrammetrie (terrestrisch, Aero-F.) und Satelliten-Fernerkundung
- Gravimetrie (Schweremessung) und Gradiometrie
- satellitengeodätische Messungen und Modelle.

Messverfahren im Detail (alphabetisch)


- Absteckung
- Astronomische Ortsbestimmung
- GNSS (Global Navigation Satellite System): Differential GPS (DGPS)
- Fernerkundung
- Freie Standpunktwahl oder Freie Stationierung
- relative und absolute Gravimetrie
- Gradiometrie
- Laserscanning
- Netzmessung
- Nivellement
- Polarpunktaufnahme
- Polygonierung (Polygonzug)
- Profilaufnahme
- Pseudoranging zu Satelliten
- Rückwärtsschnitt, Vorwärtsschnitt, Bogenschnitt
- SLR (Satellite Laser Ranging)
- SST (Satellite to Satellite Tracking)
- Spiegeln, Staffeln
- Triangulation, Trilateration
- VLBI (Very Long Baseline Interferometrie)

Rechenverfahren und Rechenhilfsmittel der Geodäsie


- Geodätisches Rechnen an PC und programmierbaren Taschenrechnern
  - geodätische Software, Vermessungs-Software
  - Helmert-Transformation und räumliche Methoden der Koordinaten-Transformation (z.B. 7-Parameter-Transformation bei GPS-Netzen)
- Rechenmodelle für Messgeräte-Kalibrierung, Eichung und Metrologie
  - Ausgleichungsrechnung und statistische Prüfmethoden
- Mathematische Geodäsie und kartografische Projektionen
- Koordinaten-Datenbanken, digitale Terrainmodelle (DTM), digitale Verschneidungs-Programme
  - digitaler Kataster und Grundbuch, Facility Management
- Geoinformationssysteme (GIS) und LIS und andere raumbezogene Datenbanken wie z.B. der Leitungskataster
- IGS, International GPS Service) für genaue Satellitenbahnen und DGPS
  - SAPOS und andere Regionaldienste für Satellitenpositionierung.

Wichtige Messinstrumente


- Theodolit
- Tachymeter
- Nivellier
- Gravimeter
- GNSS-Empfänger (GPS und GLONASS, Galileo-Empfänger)
- Laserscanner
- Messkammer (Photogrammetrie)

Spezial- und Hilfsgeräte der Geodäsie


- Basislatte
- Bussolentachymeter
- Distanzer, EDM-Aufsatz
- Doppelpentagonprisma oder Doppelwinkelprisma
- Fluchtstab oder Fluchtstange
- Kombinationsempfänger für GPS und ähnliche Verfahren (GLONASS, Galileo)
- Kreiselkompass
- LaserDisto
- Lasertracker
- Lattenrichter
- optisches Lot
- Meridianrichtungskreisel
- Messband oder Maßband
- Messlatte
- Nivelliergerät
- Prisma bzw. Reflektor
- Schlagschnur
- Schlauchwaage
- Senkblei (Senkel, Schnurlot, mechanisches Lot)
- Sextant
- Stativ (Holz, Metall)
- Tachymeter (analog und digital)
- Vermarkungsmaterial
- historische Geräte der Antike:
  - Groma
  - Chorobates
  - Dioptra
- historische Geräte der Neuzeit:
  - Messtisch
  - Kippregel

Ergebnisse Geodätischer Arbeiten


- Festpunktfelder für Lage, Höhe und Schwere
- Lage- und Höhenkoordinaten von Objektpunkten und Vermessungspunkten
- Dimensionen und Ausrichtung von Objekten
- Deformationen von Objekten (siehe Geodynamik und Geotechnik)
- Karten und Pläne
- unmaßstäbliche Darstellungen, z.B. Perspektive Ansichten
- Orthofotos
- Daten für Geo-Informationssysteme
- Digitale Geländemodelle
- Visualisierung technischer Objekte.

Organisationen für die Amtliche Vermessung


- Bundesamt für Kartographie und Geodäsie (Deutschland)
- Landesvermessungsämter (Deutschland)
- Bundesamt für Eich- und Vermessungswesen BEV Wien (für Österreich)
- Bundesamt für Landestopografie (swisstopo)
- Öffentlich bestellte Vermessungsingenieure (Deutschland außer Bayern)

Literatur


- Astronomische und Physikalische Geodäsie. Band 5 "Handbuch der Vermessungskunde", Karl Ledersteger, Verlag J.B.Metzler, Stuttgart 1969
- Geodäsie / Geodesy, Wolfgang Torge, DeGruyter, Berlin 1975 u.~1990
- Vermessungskunde und Grundlagen der Statistik für das Bauwesen, Bertold Witte u. Hubert Schmidt, ISBN 3-87907-418-6, Wichmann 5.Aufl., Heidelberg 1989/2004
- Lehrbuch Vermessung-Grundwissen, Bettina Schütze, Andreas Engler, Harald Weber, ISBN 3-936203-00-8
- Auswertung geodätischer Überwachungsmessungen, Walther Welsch, Otto Heunecke u. Heiner Kuhlmann. In Handbuch Ingenieurgeodäsie (Hsg. M.Möser, G.Müller, H.Schlemmer & H.Werner, ISBN 3-87907-295-7, Wichmann Heidelberg 2000
- Das Porträt der Erde, Geschichte der Kartografie. Vitalis Pantenburg, Stuttgart 1970.

Weblinks


- [http://www.geoinf.de Das Studium der Geodäsie in Deutschland]
- [http://www.dgfi.badw.de/ Deutsches Geodätisches Forschungsinstitut (DGFI) in München]
- [http://www.katasteramt.de www.katasteramt.de]
- [http://www.tu-dresden.de/fghgipg/Forschung/Forschung-frame.html Planetare Geodäsie an der TU Dresden]
- [http://www.pimath.de/geo/verzeichnis.html Die Gestalt der Erde (Geschichte, Ellipsoid-Formeln, Geoid) usw.]
- [http://www.lverma-forum.nrw.de/viewforum.php?f=9 WBVK e.V. - Forum des Vereins zur Förderung der Weiterbildung im Vermessungswesen und der Kartographie]
- [http://www.adv-online.de/ Arbeitsgemeinschaft der Vermessungsverwaltungen der Länder der Bundesrepublik Deutschland (AdV)]
- [http://www.ipi.uni-hannover.de/html/lehre/lehrveranstaltungen/vermbau/ Übersicht der Messverfahren, Uni Hannover]
- [http://www.vermessungsseiten.de Messverfahren und -Instrumente, Jobelmann-Schule]
- http://www.gih.uni-hannover.de/gihwww/geschichte/professoren/daten/

> Forschungsbiografien der Hannv.Geodäsie-Professoren] Hochschule Neubrandenburg (Studiengänge Vermessungswesen und Geoinformatik): http://www.hs-nb.de/vermessung/home.html[http://www.beispiel.de Link-Text]

Geodätische Institute im deutschsprachigen Raum:


- Aachen: [http://www.gia.rwth-aachen.de/ Das Geodätische Institut der] RWTH Aachen
- Berlin: [http://www.igg.tu-berlin.de/ Institut für Geodäsie und Geoinformationstechnik der] TU Berlin
- Bonn: [http://www.gib.uni-bonn.de/ Geodätisches Institut der] Universität Bonn
- Braunschweig: [http://www.tu-bs.de/institute/geodae Institut für Geodäsie und Photogrammetrie der] TU Braunschweig
- Darmstadt: [http://www.tu-darmstadt.de/fb/bi/geod/index.htm Geodätisches Institut der] TU Darmstadt
- Dresden: [http://wwwgi.geo.tu-dresden.de/ Geodätischen Institut der] TU Dresden
- Graz: [http://www.cis.tugraz.at/ivm/index.htm Institut für Ingenieurgeodäsie und Messsysteme der] Technische Universität Graz
- Hannover: [http://www.gih.uni-hannover.de/ Geodätisches Institut der] Universität Hannover
- Karlsruhe: [http://www.gik.uni-karlsruhe.de/ Geodätisches Institut der] Universität Karlsruhe (TH)
- München: [http://www.geo.bv.tum.de/ Lehrstuhl Geodäsie der] TU München
- München: [http://www.bauv.unibw-muenchen.de/institute/inst9/ Geodätisches Institut der UniBw]
- Stuttgart: [http://www.uni-stuttgart.de/gi/index.de.html Geodätisches Institut der] Universität Stuttgart
- Stuttgart: [http://www.uni-stuttgart.de/iagb Institut für Anwendungen der Geodäsie im Bauwesen der] Universität Stuttgart
- Wien: [http://info.tuwien.ac.at/geodaesie/ Institut für Geodäsie und Geophysik der] TU Wien
- Zürich: [http://www.igp.ethz.ch/ Geodetic Metrology and Engineering Geodesy] an der ETH Zürich Labor für Instrumentenkunde und Kalibrierung der Hochschule Neubrandenburg: http://www.hs-nb.de/vermessung/slabore/IK/index.html[http://www.beispiel.de Link-Text]

Institute für Markscheidewesen (Geodäsie im Bergbau) im deutschsprachigen Raum:


- Freiberg: [http://www1.tu-freiberg.de/~wwwmage/index.html Institut für Markscheidewesen und Geodäsie] an der Technische Universität Bergakademie Freiberg
- Clausthal-Zellerfeld: [http://www.igmc.tu-clausthal.de/ Institut für Geotechnik und Markscheidewesen] an der Technischen Universität Clausthal
- Aachen: [http://www.ifm.rwth-aachen.de/cms/front_content.php Institut für Markscheidewesen,Bergschadenkunde und Geophysik im Bergbau] an der RWTH Aachen
- Leoben: [http://www.unileoben.ac.at/institute/markkd.htm Institut für Markscheide- und Bergschadenkunde] an der Montanuniversität Leoben ! Kategorie:Geowissenschaft ja:測地学

Dienst

Der Ausdruck Dienst (v. althochdt: dionost) bezeichnet: #die Dienstbarkeit, z.B. Dienstmagd, Liebesdienst, Gefälligkeit oder auch Dienstleistung #die berufliche Arbeit, die Erfüllung einer Pflicht (Dienst nach Vorschrift) #ein beamtenrechtliches Dienstverhältnis (Amt) #eine bestimmte für einen bestimmten Zweck gegründete Gruppe oder Organisationseinheit, z.B. Nachrichtendienst, Zentrale Dienste, technischer Dienst #eine Hilfeleistung, Beistand #das Angebot eines Computerprogramms auf einem Host, siehe Netzwerkdienst #einen Dienst in der Telekommunikation #in der gotischen Architektur eine dünne Säule, die einem Pfeiler oder einer Innenwand vorgelegt ist. Sie trägt die Gewölberippen bzw. die Gurtbögen # In der Seefahrt eine Fahrtroute, die von einer Reederei befahren wird, siehe Dienst (Seefahrt) siehe auch: Diakonie

Assoziation

Der Begriff Assoziation (v. französ.: association) bezeichnet # eine bewusste oder unbewusste Verknüpfung von Gedanken, siehe Assoziation (Psychologie) # in der Politik ein Zusammenschluss von Menschen oder Staaten mit gleichen Interessen, siehe Verein, Politische Partei, Assoziierungsabkommen # in der Biologie eine Form des Zusammenlebens von Lebewesen, siehe Assoziation (Biologie) # in der Biochemie die Vereinigung zweier Reaktions- oder Interaktionspartner, siehe Proteininteraktion # in der Informatik eine Beziehung zwischen zwei Objekten, siehe zum Beispiel Assoziation (UML) Siehe auch: Assoziativgesetz (Regel in der Mathematik)

Geophysik

Die Geophysik ist ein Teilgebiet der Geowissenschaften und gleichzeitig der Physik. Sie erforscht die physikalischen Eigenschaften und Vorgänge der Erdkruste und des Erdinnern (Physik der festen Erde, die Geophysik im engeren Sinn), umfasst aber genauso die Physik der Ozeane (Ozeanografie) und der Atmosphäre (Meteorologie). Sie beschäftigt sich dabei vornehmlich mit natürlichen Erscheinungen und Vorgängen der Erde und ihrer Umgebung, sowie mit technischen Aspekten (s. Angewandte Geophysik) und geophysikalischen Karten. Ihre Teilgebiete sind:
- spezielle Geophysik
- Hydrologie (Wissenschaft vom Wasserbau und Wasserwirtschaft)
- Meteorologie (Wissenschaft von der Troposphäre)
- Aeronomie (Wissenschaft von der Stratosphäre)
- Ionosphärenforschung (Wissenschaft von der Thermosphäre)
- Allgemeine Geophysik mit 3 Teilbereichen: # die theoretische Geophysik, die sich z.B. mit der Potentialtheorie, den Wellengleichungen oder der Geodynamik befasst, wobei neben dem kartesischen Koordinatensystem insbesondere auch das Kugelkoordinatensystem verwendet wird. # die experimentelle Geophysik (im Labor), in der beispielsweise die Schall-Leitfähigkeit verschiedener Gesteine unter hohem Druck bestimmt wird oder an Modellen die Ausbreitung von Erdbebenwellen im Erdinneren simuliert wird. Daneben nimmt auch die Numerische Simulation einen immer breiteren Raum ein. # die Angewandte Geophysik zu Exploration (Erkundung), etwa zur Suche nach Erdöl, Wasser oder Erzen, oder zur Ermittlung von potenziell geeigneten Endlagerstätten für Abfälle, insbesondere Atommüll. Des weiteren im Umweltbereich (Altlasten/Deponien, zu Baugrunduntersuchungen (Standfestigkeit) oder in der Landwirtschaft (Agrogeophysik). Die geophysikalischen Erkundungsverfahren können in folgende Teildisziplinen gegliedert werden:
- Potentialverfahren
  - Geoelektrik
  - Geoelektromagnetik
  - Geomagnetik
  - Geothermik
  - Gravimetrie
- Wellenverfahren
  - Seismik
  - Seismologie
- Elektromagnetische Verfahren
  - Georadar (Ground Penetrating Radar, GPR)
  - Magnetotellurik (MT)
  - Radiometrie
  - Transiente Elektromagnetik (TEM oder TDEM)
  - VLF Die globalen Forschungsagenda der Geophysik werden im Rahmen der IUGG (Internationale Union für Geodäsie und Geophysik) und ihren 7 Assoziationen koordiniert. Für regionale und technische Aufgabenbereiche und die Rohstofferkundung gibt es weitere Organisationsformen. [http://www.iugg.org/] Organisation der Geophysik im deutschsprachigen Raum - Die Deutsche Geophysikalische Gesellschaft e.V.: [http://www.dgg-online.de]

Weblinks


- [http://www.geosciences-forum.com/ Geosciences-Forum: Geophysik]
- [http://www.uni-koeln.de/math-nat-fak/geomet/geo/ageo/lotem/index.html Transiente Elektromagnetik (Elektromagnetik im Zeitbereich)]
- [http://www.parautochthon.com/100584/index.html Einblick in die Geophysik] Kategorie:Physik ! Kategorie:Geowissenschaft ja:地球物理学 th:ธรณีฟิสิกส์

Dachverband

Ein Dachverband oder eine Dachorganisation ist eine Verwaltungsorganisation, die mehrere thematisch oder regional zusammengehörige Unterorganisationen (Vereine oder Verbände) bündelt. Dabei beschränkt sich die Dachorganisation in ihrer Außenwirkung (sofern sie überhaupt eine solche entfaltet) meist darauf, allgemeine Ziele der Unterorganisationen summarisch in der Öffentlichkeit zu vertreten. Er dient der besseren Verfolgung gemeinsamer Anliegen. Das können z. B. die internationale oder interdisziplinäre Kooperation mit anderen Organisationen sein, die bessere Ausbildung der Mitglieder, die Abhaltung von Kongressen usw. sein. Nach innen besteht ihre Aufgabe normalerweise darin, die spezifischen Interessen der Unterorganisationen möglichst gut zu harmonisieren, um ein geschlossenes Bild und damit verstärkte Wirkung in der Öffentlichkeit zu erzielen. Beispiele für Dachorganisationen:
- Deutscher Gewerkschaftsbund (DGB), Gesamtmetall
- Deutscher Industrie- und Handelskammertag (DIHT)
- Bundesvereinigung der deutschen Arbeitgeberverbände (BdA)
- Bundesrechtsanwaltskammer (BRAK) Kategorie:Organisation Kategorie:Verband

Mitglied

Ein Mitglied ist eine einer bestimmten Körperschaft angehörende Person. Die Mitgliedschaft entsteht durch teilweise mit bestimmten Symbolhandlungen und Ritualen verbundene Aufnahme, Beitritt oder durch Geburt. Mitgliedschaft impliziert die Anerkennung der Regeln und Statuten der Gemeinschaft, und legt gewisse Rechte und Pflichten fest. Ferner manifestiert sich Mitgliedschaft in einer gewissen Unterstützung der Körperschaft. Des Weiteren kommt es vor, dass Personen von ihrer Umwelt aufgrund ihres Verhaltens, Aussehens oder ihrer Gesinnung zu Mitgliedern einer besonderen Gruppierung gerechnet werden. Ein bestimmtes Zugehörigkeitsgefühl zu einer Gruppierung allein konstituiert noch keine Mitgliedschaft. Dieses können Mitglieder mit Anwärtern, Postulanten oder Sympathisanten teilen. Mitgliedschaft entsteht durch Bestätigung. Viele Menschen sind Mitglied in einem Verein. Dadurch zeigen sie ihrer Umwelt, dass sie "ihren" Verein und/oder seine Ziele unterstützen. Als Gegenleistung erhalten sie, z. B. bei Sport- oder Musikvereinen die Möglichkeit, unter fachmännischer Aufsicht zu trainieren oder zu proben und in der Öffentlichkeit zu spielen, bzw. aufzutreten. Mitglieder von Vereinen mit kulturellem Charakter wollen Traditionen aufrechterhalten und/oder verbreiten. Soziale Vereine und ihre Mitglieder wollen anderen helfen.

Beispiele für andere Mitgliedschaften:


- Abgeordnete des Bundes- oder Landtags verwenden auf offiziellen Briefen das Kürzel MdB bzw. MdL, Mitglied des Bundes-/Landtags.
- Ein Terrorist wird als Mitglied einer terroristischen Vereinigung bezeichnet. Kategorie:Verein

Sektion

Die Sektion (vom lateinischen sectio - das Schneiden, Zerteilen) bezeichnet
- allgemein einen Teilbereich, Abschnitt oder (Orts-)Gruppe, auch Abteilung (z. B. von einer Behörde),
- in der Medizin die Obduktion einer Leiche,
- in der Medizin als Sectio den geburtshilflichen Kaiserschnitt.

Vermessungsnetz

Ein Vermessungsnetz ist die Basis vieler geodätischer und bautechnischer Aufgaben. Jedes Netz ist überbestimmt, das heißt, es sind mehr Messungen durchgeführt worden als für eine einfache Bestimmung notwendig ist. Die Überbestimmung führt zu einer Netzausgleichung, welche wiederum die Netzgenauigkeit verbessert. Vermessungsnetze überdecken entweder ein Staatsgebiet. In diesem Falle werden alle damit zusammenhägenden Probleme unter dem Begriff Landesvermessung zusammen gefasst. Oder aber es handelt sich um ein Netz für bautechnische oder andere Aufgaben. Dabei überdeckt das Netz das Baufeld oder aber das Gebiet eines (technischen) Projektes bei anderen, nicht der Bauwirtschaft zu zurechnenden Vorhaben, wie in der Archäologie.
- Für die Lagekoordinaten: :aus den Eckpunkten zusammenhängender Dreiecke, das so genannte Dreiecksnetz, zwischen denen terrestrische Sichtverbindung besteht. Eine weitere Art ist das so genannte Polygonnetz, wo keine unmittelbar terrestrische Sichtverbindung zwischen den Knotenpunkten herrschen muss. In diesen Fällen spricht man vom Lagenetz. In der Landesvermessung bezeichnet man die Dreiecksnetze nach mittlerer Lagegenauigkeit und Punktdistanz als Netze I. bis V. Ordnung.
- Für die Höhen (als dritte Koordinate): :aus einem Höhennetz aus Nivellementslinien, die an Knotenpunkten zusammengeführt sind. In der Landesvermessung bezeichnet man diese Netze nach mittlerer Höhengenauigkeit als Netze I. bis II. Ordnung.
- Für dreidimensionale Bestimmung der Koordinaten: :aus gut verteilten Festpunkten, die durch satellitengeodätische Methoden wie (GPS oder aber künftig Galileo bzw. Laserdistanzmessung) bestimmt wurden. ---- Die Punkte heißen für Lagebestimmung Lagefestpunkte (trigonometrische Festpunkte) und für die Höhenbestimmung Höhenfestpunkte. Sie werden in geeigneter Form, in der Regel dauerhaft, stabil und frostsicher vermarkt und in Verzeichnissen (Datenbanken) zugänglich gemacht. Ihre Genauigkeit liegt - je nach Zweck und Kostenrahmen - zwischen 0,1 mm und 10 cm, bei Höhennetzen 0,01 mm bis 5 mm. Siehe dazu: Geobasisinformation, Bauwerksüberwachung Kategorie:Geodäsie

Satellit (Raumfahrt)

Ein Satellit ist in der Raumfahrt ein künstlicher Flugkörper, der ein anderes Objekt, wie Planeten oder Monde, auf einer elliptischen oder kreisförmigen Umlaufbahn zur Erfüllung wissenschaftlicher, kommerzieller oder militärischer Zwecke umrundet.

Unterscheidung

Umlaufbahn

Nach Art der Umlaufbahn unterscheidet man bei Erdsatelliten zwischen
- Low-Earth-Orbit-Satelliten,
- Medium-Earth-Orbit-Satelliten,
- Highly-Elliptical-Orbit-Satelliten,
- geostationären Satelliten und
- sonnensynchronen Satelliten.

Aufgaben

Satelliten können unterschiedlichste Aufgaben wahrnehmen:
- Erdbeobachtungssatelliten können Bilder für unterschiedliche Zwecke liefern, so die Wetter- und Spionagesatelliten. Diese Bilder können mit verschiedenen Techniken erstellt werden, zum Beispiel von Röntgensatelliten.
- Nachrichtensatelliten erfüllen kommerzielle Aufgaben, während Amateurfunksatelliten privaten Zwecken dienen, siehe auch Satellitenkommunikation.
- Astrometriesatelliten beobachten das Weltall, hauptsächlich für wissenschaftliche Zwecke.
- Raumstationen können aufgrund ihrer orbitalen Laufbahn ebenfalls zu den Satelliten gezählt werden.

Betrieb


- Bahnbeschreibung
- Bahnänderungsmanöver
- Antriebssysteme
- Bahnstörungen eines Satelliten
- Bahnregelung
- Lageregelung
- Thermalkontrolle
- Funkdienst
- Energieversorgung.

Abgrenzung

Man bezeichnet Flugkörper nur dann als Satelliten, wenn sie die Erde im Weltraum umkreisen. Alle Flugkörper, die den Erdorbit mit Fluchtgeschwindigkeit verlassen, werden Raumsonden genannt, unabhängig davon, ob sie in den Orbit eines anderen Planeten eintreten oder nicht.

Beobachtung von der Erde

Zahlreiche größere Erdsatelliten können mit bloßem Auge als langsam über das nächtliche Himmelsgewölbe wandernde Lichtpunkte beobachtet werden. Mit speziellen Instrumenten ist es auch möglich, den Vorüberzug von Satelliten vor der Sonne zu beobachten. Manche Satelliten, wie die ISS, können eine scheinbare Helligkeit von −1m erreichen. Die Satelliten des Iridium-Systems erreichen unter bestimmten Umständen kurzzeitig eine scheinbare Helligkeit von bis zu −9m. Im Unterschied zu einem Flugzeug hat ein Satellit keine blinkenden, farbigen Lichter.

Beispiele

Einige künstliche Satelliten: :Sputnik – Telstar – Hubble-Weltraumteleskop – Landsat – Astra – Eutelsat – Intelsat (Early Bird) – Envisat – Astérix - TUBSAT - BIRD

Siehe auch


- Raumfahrt
- Liste der unbemannten Raumfahrtmissionen
- 100 Wörter des 20. Jahrhunderts
- Erdbeobachtungssatellit
- Erdsatellit
- Geostationärer Satellit
- Liste der Erdsatelliten nach Ländern geordnet
- Nachrichtensatellit
- Satellitenfernsehen
- Satellitennavigation

Weblinks


- [http://www.heavens-above.com/ Heavens Above:] Berechnung der Sichtbarkeit von Satelliten (englisch)
- [http://science.nasa.gov/Realtime/JTrack/3D/JTrack3D.html J-Track 3D:] Echtzeitdarstellung von Satellitenpositionen, Java ist erforderlich (englisch)
- [http://128.250.125.178/wwp.html Satellitenbilder der Erde,] Flash ist erforderlich (englisch)
- [http://www.mygeo.info/satellitenbilder1.html Satellitenbilder:] Kultur- und Naturlandschaften
- [http://www.erdsicht.de/ Thematische Sammlung von Satellitenbildern weltweit]
- [http://www.wissenschaft.de/wissen/news/249294.html Satelliten an der Leine:] Beitrag bei wissenschaft.de über die Idee, Satelliten mithilfe eines Seils in den Erdorbit zu bringen Kategorie:Künstlicher Satellit ja:人工衛星 ko:인공 위성

Erdschwerefeld

Das Erdschwerefeld (auch Schwerefeld der Erde) wird verursacht durch: # die gravitative Anziehung der Erdmasse, # die aus der Erdrotation resultierende Fliehkraft, # Unregelmäßigkeiten im Aufbau der Erde, # kleinere Effekte wie die Gezeiten (Anziehung durch Mond und Sonne). Das Schwerefeld außerhalb der Erde ist der Kugelfom angenähert, da der 1. Effekt die anderen bei weitem überwiegt. Die Abweichungen liegen nur im Promille-Bereich und beeinflussen erdnahe Satellitenbahnen auf einige Kilometer bzw. Zehntelgrad pro Stunde. Hingegen ist auf der Erdoberfläche die Anziehung am Pol um ca. 1/200 größer als am Äquator – aufgrund der Abplattung der Erde und der am Pol wegfallenden Fliehkraft. Die Erde gibt diesen Kräften großteils nach und hat die Form eines Ellipsoids, dessen Abplattung 1/298 (oder 21 km auf 6370 km Erdradius) beträgt. Wäre sie ansonsten gleichmäßig (geschichtet) aufgebaut, wäre dies auch die exakte Form des Meeresspiegels – des Geoids. Doch weist das Schwerefeld globale, regionale und lokale Unregelmäßigkeiten auf, da die Masse sowohl in der Erdkruste (Gebirge, Kontinentalplatten) als auch tiefer (in Erdmantel und Kern) nicht gleichmäßig verteilt ist. Diese zusätzlichen Abweichungen wirken sich in der Schwerkraft bis zu 0,01% aus, in der Lotrichtung bis 0,01° und im Geoid bis 100 Meter. Das Erdschwerefeld hat seinen höchsten Wert an der Erdoberfläche. Im Inneren der Erde nimmt das Schwerefeld mit dem Abstand vom Erdmittelpunkt annähernd linear ab. Am Erdmittelpunkt selbst ist das Schwerefeld Null, es herrscht Schwerelosigkeit. Könnte man einen Tunnel durch die Erde hindurch bohren und Reibungsverluste ausschalten, würde ein in diesen Schacht hineinfallender Gegenstand im freien Fall in rund 42 Minuten bis zum anderen Ende hindurchfallen.

Siehe auch

Schwerebeschleunigung, Gravitation, Erdellipsoid, Lotabweichung, Geopotenzial, Bahnstörung

Literatur


- Christoph Reigber, Peter Schwintzer: Das Schwerefeld der Erde. Physik in unserer Zeit 34(5), S. 206 - 212 (2003), ISSN 0031-9252

Weblinks


- [http://www.gfz-potsdam.de/pb1/pg3/index_S13d.html GeoForschungsZentrum-Potsdam "Gravitationsfeld und Erdmodelle"] Kategorie:Geodäsie Kategorie:Geophysik Kategorie:Erde

Geoid

Die Erdmassenverteilung im Inneren der Erde ist nicht gleichmäßig. Aus diesem Grunde werden Lote von ihrer erwarteten Lotrichtung aus in Richtung einer schweren Masse im Erdinneren abgelenkt (Lotabweichung). Auf dem Meer bildet sich die Oberflächenform derart aus, dass sie versucht, sich den Massenverteilungen bestmöglich anzupassen, sie befindet sich dann in einem Gleichgewichtszustand. Diese Fläche stellt sowohl eine Niveaufläche als auch eine Äquipotenzialfläche dar. Denkt man sich diese Äquipotenzialfläche unter der Erdoberfläche der Kontinente als fortgesetzt, dann führt dies auf das Geoid. Das Geoid ist also keine Näherungsfigur der Erde, sondern stellt die wahre Figur der Erde in Form einer Äquipotenzialfläche dar. Das geophysikalische Geoid stellt keine Rechenfläche für die Landesvermessung dar, die eine geometrische, ebene Rechenfläche benötigt: das Ellipsoid (siehe z.B.: GRS80 oder WGS84). Die Höhendifferenz auf der Normalen zwischen dem Ellipsoid und dem Geoid bezeichnet man in der Geodäsie als Geoidundulation oder auch mit dem identischen Begriff Geoidhöhe. Während das genannte Referenzellipsoid die mathematische beste Näherung der Erdfigur darstellt, benutzen Geophysiker häufig als Referenzfigur die hydrostatische Gleichgewichtsfigur der rotierenden, radialsymmetrischen Erde, das sogenannte hydrostatiche Sphäroid. Wie die Abbildung unten zeigt, weicht das Geoid um bis über 100m von den genannten Referenzflächen ab. Da das Geoid selbst nur schwer messtechnisch zu erfassen ist, verwendet man in der Praxis ein sogenanntes Quasigeoid. In Deutschland wurde dieses Quasigeoid aus ETRS89-Daten, Höhen des DHHN92, gravimetrischen Messungen und einem globalen Geopotenzialmodell (EGM96) abgeleitet. DHHN92 DHHN92 Das Geoid ist die natürliche Bezugsfläche der Höhenmessung und durch wichtige Pegel an Küstenstationen realisiert – z.B. Normalnull (NN) von Amsterdam oder Meter über Adria von Triest. Erste Erwähnung fand das Geoid bereits bei Listing 1871, der es als Fläche gleichen Schwerepotenzials bezeichnete. Das Geoid ist ein physikalisches Modell der Erdfigur, das von Gauß (1828) und Johann Benedict Listing (1808-1882, Namensgebung Geoid 1872) entwickelt wurde – im Gegensatz zum geometrischen Modell des Erdellipsoids. Es steht überall senkrecht auf der Lotrichtung – was ja beim mittleren Meeresspiegel selbstverständlich ist.

Geoidbestimmung

Die derzeit genaueste Geoidbestimmung erfolgt durch die Satelliten CHAMP und GRACE. Bei solcher Geoidbestimmung mit Satelliten analysiert man jene Bahnstörungen, die durch die Unregelmäßigkeit der Erdfigur und der Massenerteilungen im Erdinnern auf Umlaufbahnen wirken. Man kann aber auch vom Satellit mittels Altimetrie die Form der Meeresoberfläche direkt messen. Hierbei stellte man allerdings fest, dass die mittlere Meeresoberfläche (also Gezeiten und Wellen herausgemittelt) um bis zu 10 cm von der Geoidfläche abweicht. Die Meeresoberfläche stellt also genaugeommen nicht exakt eine Niveaufläche dar, sondern weicht aufgrund großräumiger Meereströmungen minimal davon ab. Die Geoidbestimmung kann außerdem mit Methoden der Astrogeodäsie oder gravimetrisch erfolgen. Die Methode des Astro-Geoids (Messung der Lotabweichung) wurde schon vor 100 Jahren erprobt und war lange Zeit die genaueste, erfordert aber festen Boden. Derzeit wird sie an der Universität Hannover und der Technischen Universität Wien mittels CCD automatisiert. Bei der Gravimetrie wird das Geoid über die Messung der Schwerkraft bestimmt. Das Problem hierbei ist, dass man die Schwerkraft flächig und großräumig messen muss, um das Geoid an einzelnen Punkten zu bestimmen. Daher ist global diese Methode zu ungenau, regional lässt sich die Genauigkeit des Geoids jedoch durch Schweremessungen verbessern. Vereinzelt besteht die irrige Meinung, dass überall auf dem Geoid die Schwerkraft g denselben Betrag hat. Das ist auf Niveauflächen schon wegen der Fliehkraft der Erdrotation unmöglich. Vom Pol zum Äquator sinkt g von 9,83 auf 9,78 m/s2.

Siehe auch:

Kugel, Geodäsie, Kartografie, Satellitengeodäsie Potenzial, Geopotenzial, Äquipotenzialfläche, Erdschwerefeld, Niveaufläche,Gravitationsfeld Erdbeschleunigung, Schwerkraft, Schweregradient, Schwereanomalie Quasigeoid, Rotationsellipsoid, Erdellipsoid Geoidbestimmung, Gravimetrie (Geophysik), Gravimeter

Literatur

[1] Reigber, Christoph; Schwintzer, Peter: Das Schwerefeld der Erde. Physik in unserer Zeit 34(5), S. 206 - 212 (2003), ISSN 0031-9252. [2] Groten, Erwin: Geodesy and the Earth's Gravity Field - Vol.I Principles and Conventional methods; Bonn, 1979. [3] Intergovermental Committee On Surveying & Mapping: Geocentric Datum of Australia - Technical Manual, Version 2.2; [http://www.icsm.gov.au/icsm/gda/gdatm/gdav2.2.pdf PDF], Stand: 2005. [4] Torge, Wolfgang: Geodäsie; Berlin, New York, 1975. [5] Bundesamt für Kartographie und Geodäsie (BKG): Geoid / Schwerefeldmodellierung; [http://www.bkg.bund.de/Geodaesie/g_hoehe_geoid.htm BKG], Stand: 2005.

Weblinks


- http://www.pimath.de/geo/geo3.html (mit Vorbehalt; populäre Darstellung)
- http://olimpia.topo.auth.gr/GG2002/SESSION2/Kuehtreiber.pdf (Theorie)
- [http://www.lverma.nrw.de/produkte/druckschriften/infomaterial/images/normalhoehen_lq.pdf Normalhöhen in Nordrhein-Westfalen]
- http://www.geocities.com/CapeCanaveral/1224/savpub/savpub-23.htm
- [http://gibs.leipzig.ifag.de/cgi-bin/geoid.cgi?de Geoidhöhenberechnung] Kategorie:Geodäsie Kategorie:Erde

Mathematik

Die Mathematik (vom altgr. Adjektiv μαθηματικός, mathēmatikos – zum Lernen gehörig; abgeleitet aus dem altgr. Verb μανθάνω, manthanō - lernen) ist eine Wissenschaft, die aus der Untersuchung von Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstanden ist. Für Mathematik gibt es keine allgemein anerkannte Definition; heute wird sie üblicherweise als eine Wissenschaft, die selbst geschaffene abstrakte Strukturen auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht, beschrieben. Strukturen

Geschichte

Hauptartikel: Geschichte der Mathematik Die Mathematik ist eine der ältesten Wissenschaften überhaupt. Eine erste Blüte erlebte sie in der Antike, in Griechenland und im Hellenismus, von dort datiert die Orientierung an der Aufgabenstellung des „rein logischen Beweisens“ und die erste Axiomatisierung, nämlich die euklidische Geometrie. Im Mittelalter überlebte sie unabhängig voneinander im frühen Humanismus der Universitäten und in der arabischen Welt. In der frühen Neuzeit führte François Viète Variablen ein und R. Descartes eröffnete durch die Verwendung von Koordinaten einen rechnerischen Zugang zur Geometrie. Die Beschreibung von Tangenten und die Bestimmung von Flächeninhalten („Quadratur“) führte zur Infinitesimalrechnung von G. W. Leibniz und I. Newton. Newtons Mechanik und sein Gravitationsgesetz waren auch in den folgenden Jahrhunderten eine Quelle richtungsweisender mathematischer Probleme wie des Dreikörperproblems. Ein anderes Leitproblem der frühen Neuzeit war das Lösen zunehmend komplizierterer algebraischer Gleichungen. Zu seiner Behandlung entwickelten N. H. Abel und E. Galois den Begriff der Gruppe, der Beziehungen zwischen Symmetrien eines Objektes beschreibt. Als weitere Vertiefung dieser Untersuchungen können die Algebra und insbesondere die algebraische Geometrie angesehen werden. Im Laufe des 19. Jahrhunderts fand die Infinitesimalrechnung durch die Arbeiten von A. L. Cauchy und K. Weierstrass ihre heutige strenge Form. Die von G. Cantor gegen Ende des 19. Jahrhunderts entwickelte Mengenlehre ist aus der heutigen Mathematik ebenfalls nicht mehr wegzudenken, auch wenn sie durch die Paradoxien des naiven Mengenbegriffs zunächst deutlich machte, auf welch unsicherem Fundament die Mathematik vorher stand. Die Entwicklung der ersten Hälfte des 20. Jahrhundert stand unter dem Einfluss von David Hilberts Liste von 23 mathematischen Problemen. Eines der Probleme war der Versuch einer vollständigen Axiomatisierung der Mathematik, gleichzeitig gab es starke Bemühungen zur Abstraktion, also des Versuches, Objekte auf ihre wesentlichen Eigenschaften zu reduzieren. So entwickelte E. Noether die Grundlagen der modernen Algebra, F. Hausdorff die Topologie als die Untersuchung topologischer Räume, S. Banach den wohl wichtigsten Begriff der Funktionalanalysis, den nach ihm benannten Banachraum. Eine noch höhere Abstraktionsebene, einen gemeinsamen Rahmen für die Betrachtung ähnlicher Konstruktionen aus verschiedenen Bereichen der Mathematik schuf schließlich die Einführung der Kategorientheorie durch S. Eilenberg und S. Mac Lane.

Inhalte und Teilgebiete

Die folgende Aufzählung gibt einen ersten chronologischen Überblick über die Breite mathematischer Themen (siehe auch: Teilgebiete der Mathematik, Geschichte der Mathematik sowie das Portal:Mathematik):
- das Rechnen mit Zahlen (Arithmetik),
- die Untersuchung von Figuren (Geometrie – vorklassische Hochkulturen, Euklid),
- die Untersuchung der korrekten Schlussfolgerungen (Logik - Aristoteles)
- das Auflösen von Gleichungen (Algebra – Tartaglia, Mittelalter und Renaissance),
- Untersuchungen zur Teilbarkeit (Zahlentheorie – Euklid, Diophant, Fermat, Leonhard Euler, Gauß, Riemann),
- das rechnerische Erfassen räumlicher Beziehungen (Analytische Geometrie – Descartes, 17. Jahrhundert),
- das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten (Stochastik – Pascal, Jakob Bernoulli, Laplace, 17.–19. Jahrhundert),
- die Untersuchung von Funktionen, insbesondere deren Wachstum, Krümmung, dem Verhalten im Unendlichen und der Flächeninhalte unter den Kurven (Analysis – Newton, Leibniz, Ende des 17. Jahrhunderts),
- die Beschreibung physikalischer Felder (Differentialgleichungen, partielle Differentialgleichungen, Vektoranalysis – Leonhard Euler, die Bernoullis, Laplace, Gauß, Poisson, Fourier, Green, Stokes, Hilbert, 18.–19. Jahrhundert),
- die Perfektionierung der Analysis durch die Einbeziehung komplexer Zahlen (Funktionentheorie – Gauß, Cauchy, Weierstraß, 19. Jahrhundert),
- die Vermessung gekrümmter Flächen und Räume (Differentialgeometrie – Gauß, Riemann, Levi-Civita, 19. Jahrhundert),
- das systematische Studium von Symmetrien (Gruppentheorie – Galois, Abel, Klein, Lie, 19. Jahrhundert),
- die Aufklärung von Paradoxien des Unendlichen (Mengenlehre und wieder Logik – Cantor, Frege, Russell, Zermelo, Fraenkel, Anfang des 20. Jahrhunderts),
- die Untersuchung von Strukturen und Theorien (Kategorientheorie). Etwas abseits steht in dieser Aufzählung die Numerische Mathematik, die für konkrete kontinuierliche Probleme aus vielen der oben genannten Bereiche Algorithmen zur Lösung bereitstellt und diese untersucht. Unterschieden werden ferner die reine Mathematik oder auch theoretische Mathematik, die sich nicht mit aussermathematischen Anwendungen befasst, wie sie u.a. der Brite Andrew Wiles und der Deutsche Gerd Faltings betreiben, und die angewandte Mathematik wie zum Beispiel Versicherungsmathematik und Kryptologie. Die Übergänge sind fließend.

Kategorisierung der Mathematik

Kryptologie Über die Frage, zu welcher Kategorie der Wissenschaften die Mathematik gehört, wird seit langer Zeit kontrovers diskutiert. Im englischen und französischen Sprachraum wird Mathematik lediglich als Science eingestuft, eine weitere Differenzierung erfolgt dort in der Regel nicht. Viele mathematische Fragestellungen und Begriffe sind durch die Natur betreffende Fragen motiviert, beispielsweise aus der Physik oder den Ingenieurwissenschaften, und die Mathematik wird als Hilfswissenschaft in nahezu allen Naturwissenschaften herangezogen. Jedoch ist sie selbst keine Naturwissenschaft im eigentlichen Sinne, da ihre Aussagen nicht von Experimenten oder Beobachtungen abhängen. Meistens gehört die Mathematik an deutschen Universitäten aber zur selben Fakultät wie die Naturwissenschaften, und so wird Mathematikern nach der Promotion in der Regel der akademische Grad eines Dr. rer. nat. verliehen. Die Mathematik hat methodische und inhaltliche Gemeinsamkeiten mit der Philosophie; beispielsweise ist die Logik ein Überschneidungsbereich der beiden Wissenschaften. Damit könnte man die Mathematik zu den Geisteswissenschaften im weiteren Sinne rechnen, aber auch die Einordnung der Philosophie ist umstritten. Auch aus diesen Gründen wurden die Kategorien der Strukturwissenschaften bzw. Formalwissenschaften eingeführt, neben der Mathematik wird - von den Befürwortern dieser Kategorien - beispielsweise die Informatik dazu gezählt.

Sonderrolle unter den Wissenschaften

Informatik Eine Sonderrolle unter den Wissenschaften nimmt die Mathematik bezüglich der Gültigkeit ihrer Erkenntnisse ein. Während beispielsweise alle naturwissenschaftlichen Erkenntnisse durch neue Experimente falsifiziert werden können und daher prinzipiell vorläufig sind, werden mathematische Aussagen durch reine Gedankenoperationen auseinander hervorgebracht oder aufeinander zurückgeführt und brauchen nicht empirisch überprüfbar zu sein. Dafür muss aber für mathematische Erkenntnisse ein streng logischer Beweis gefunden werden, bevor sie als mathematischer Satz anerkannt werden. In diesem Sinn sind mathematische Sätze prinzipiell endgültige und allgemeingültige Wahrheiten, so dass die Mathematik als die exakte Wissenschaft betrachtet werden kann. Gerade diese Exaktheit ist für viele Menschen das Faszinierende an der Mathematik. Joseph Weizenbaum vom Massachusetts Institute of Technology bezeichnete die Mathematik als die Mutter aller Wissenschaften.

Anwendungsgebiete

Massachusetts Institute of Technology Die Mathematik ist in allen Wissenschaften anwendbar, die ausreichend formalisiert sind. Daraus ergibt sich ein enges Wechselspiel mit Anwendungen in empirischen Wissenschaften. Über viele Jahrhunderte hinweg hat die Mathematik Anregungen aus der Astronomie, der Geodäsie, der Physik und der Ökonomie aufgenommen und umgekehrt die Grundlagen für den Fortschritt dieser Fächer bereitgestellt. Beispielsweise hat Newton die Infinitesimalrechnung entwickelt, um das physikalische Konzept „Kraft gleich Impulsänderung“ mathematisch zu fassen; Fourier hat beim Studium der Wellengleichung die Grundlage für den modernen Funktionsbegriff gelegt; Gauß hat im Rahmen der Hannover'schen Landesvermessung die Methode der kleinsten Fehlerquadrate entwickelt und das Lösen von linearen Gleichungen systematisiert. Umgekehrt haben Mathematiker zuweilen Theorien entwickelt, die erst später überraschende praktische Anwendungen gefunden haben wie die Boole'sche Algebra in der Digitaltechnik oder der elektrischen Steuerungstechnik für Maschinen und Anlagen. Ein weiteres Beispiel ist das Differentialformenkalkül in der Allgemeinen Relativitätstheorie. Ferner galt lange Zeit die Beschäftigung mit der Zahlentheorie als reine intellektuelle Spielerei ohne praktischen Nutzen, ohne sie wären heute allerdings die moderne Kryptographie und ihre vielfältigen Anwendungen im Internet nicht denkbar. Siehe auch: Angewandte Mathematik.

Fortschreiten durch Problemlösen

Angewandte Mathematik Kennzeichnend für die Mathematik ist weiterhin die Weise, wie sie durch das Bearbeiten von „eigentlich zu schweren“ Problemen voranschreitet. Sobald ein Grundschüler das Addieren natürlicher Zahlen gelernt hat, ist er in der Lage, folgende Frage zu verstehen und durch Probieren zu beantworten: „Welche Zahl muss man zu 3 addieren, um 5 zu erhalten?“. Die systematische Lösung solcher Aufgaben aber erfordert die Einführung eines neuen Konzepts: der Subtraktion. Die Frage lässt sich dann umformulieren zu: „Was ist 5 minus 3?“. Sobald aber die Subtraktion definiert ist, kann man auch die Frage stellen: „Was ist 3 minus 5?“, die auf eine negative Zahl und damit bereits über die Grundschulmathematik hinaus führt. Ebenso wie in diesem elementaren Beispiel beim individuellen Erlernen ist die Mathematik auch in ihrer Geschichte fortgeschritten: auf jedem erreichten Stand ist es möglich, wohldefinierte Aufgaben zu stellen, zu deren Lösung weitaus anspruchsvollere Mittel nötig sind. Oft sind zwischen der Formulierung eines Problems und seiner Lösung viele Jahrhunderte vergangen und ist mit der Problemlösung schließlich ein völlig neues Teilgebiet begründet worden: so konnten mit der Infinitesimalrechnung im 17. Jahrhundert Probleme gelöst werden, die seit der Antike offen waren. Auch eine negative Antwort, der Beweis der Unlösbarkeit eines Problems, kann die Mathematik voranbringen: so ist aus gescheiterten Versuchen zur Auflösung algebraischer Gleichungen die Gruppentheorie entstanden.

Axiomatische Formulierung und Sprache

Gruppentheorie Seit dem Ende des 19. Jahrhunderts, vereinzelt schon seit der Antike, wird die Mathematik in Form von Theorien präsentiert, die mit Aussagen beginnen, welche als wahr angesehen werden; daraus werden dann weitere wahre Aussagen hergeleitet. Diese Herleitung geschieht dabei nach genau festgelegten Schlussregeln. Die Aussagen, mit denen die Theorie anfängt, nennt man Axiome, die daraus hergeleiteten nennt man Sätze. Die Herleitung selbst ist ein Beweis des Satzes. In der Praxis spielen noch Definitionen eine Rolle, sie gehören aber zum Handwerkszeug der Logik, das vorausgesetzt wird. Aufgrund dieses Aufbaus der mathematischen Theorien bezeichnet man sie als axiomatische Theorien. Im allgemeinen verlangt man dabei von Axiomen einer Theorie, dass diese widerspruchsfrei sind, also dass nicht gleichzeitig ein Satz und die Negation dieses Satzes wahr ist. Diese Widerspruchsfreiheit selber lässt sich aber nicht innerhalb einer mathematischen Theorie beweisen. Dies hat zur Folge, dass es immer noch nicht geklärt ist, ob die Mengenlehre, und damit die ganze Mathematik, widerspruchsfrei ist. Es gab schon Anfang des 20. Jahrhunderts Widersprüche wie die Russellsche Antinomie in der damaligen Mengenlehre, welche erst durch Zermelo und Fraenkel beseitigt werden konnten. Nach diesen ist die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre benannt, die der Satz von Axiomen ist, auf dem die heutige Mathematik üblicherweise aufbaut. Die von diesen Theorien behandelten Gegenstände sind abstrakte mathematische Strukturen, die ebenfalls durch Axiome definiert werden. Während in den anderen Wissenschaften die behandelten Gegenstände vorgegeben sind und danach die Methoden zur Untersuchung dieser Gegenstände geschaffen werden, ist bei der Mathematik umgekehrt die Methode vorgegeben und die damit untersuchbaren Gegenstände werden erst danach erschaffen. In dieser Weise nimmt und nahm die Mathematik immer eine Sonderstellung unter den Wissenschaften ein. Die Weiterentwicklung der Mathematik geschah und geschieht dagegen oft durch Sammlungen von Sätzen, Beweisen und Definitionen, die nicht axiomatisch strukturiert sind, sondern vor allem durch die Intuition und Erfahrung der beteiligten Mathematiker geprägt sind. Die Umwandlung in eine axiomatische Theorie erfolgt erst später, wenn weitere Mathematiker sich mit den dann nicht mehr ganz so neuen Ideen beschäftigen. Allerdings sind der Axiomatisierung der Mathematik auch Grenzen gesetzt. Kurt Gödel zeigte um 1930 in dem nach ihm benannten Unvollständigkeitssatz, dass es wahre Aussagen in jedem mathematischen Axiomensystem gibt, die nicht innerhalb dieses Systems bewiesen werden können. Mathematik benutzt zur Beschreibung von Sachverhalten eine sehr kompakte Sprache, die auf Fachbegriffen und vor allem Formeln beruht. Eine Darstellung der in den Formeln benutzten Zeichen findet sich in der Tabelle mathematischer Symbole

Mathematik als menschliche Tätigkeit

Auch nichtmenschliche Lebewesen, speziell Tiere sind in begrenztem Umfang fähig, mathematische Leistungen zu erbringen. siehe auch: Phylogenese mathematischer Fähigkeiten

Mathematik als Schulfach

Mathematik spielt in der Schule eine wichtige Rolle als nicht abwählbares Pflichtfach. Die für die Schule relevanten Inhalte werden in Mathematik in der Schule ausführlich behandelt. Mathematikdidaktik ist die Wissenschaft, die sich mit dem Unterrichten von Mathematik beschäftigt.

Mathematik als Studienfach und Beruf

Menschen, die sich beruflich mit der Entwicklung und der Anwendung der Mathematik beschäftigen, nennt man Mathematiker. Neben dem Mathematikstudium auf Diplom in dem man seine Schwerpunkte auf reine und/oder angewandte Mathematik setzen kann, sind in neuerer Zeit vermehrt interdisziplinäre Studiengänge wie Technomathematik, Wirtschaftsmathematik oder Computermathematik eingerichtet worden. Ferner ist das Lehramt an weiterführenden Schulen und Hochschulen ein wichtiger mathematischer Berufszweig. An deutschen Universitäten wird jetzt auch das Diplom auf Bachelor/Master-Studiengänge umgestellt. Eine gewisse Anzahl an Semesterwochenstunden belegen müssen auch angehende Chemiker, Biologen, Physiker, Geologen, und Ingenieure. Die häufigsten Arbeitgeber für Diplom-Mathematiker sind Versicherungen, Banken und Unternehmensberatungen, insbesondere im IT-Consulting. Darüber hinaus werden Mathematiker in fast allen Branchen eingesetzt.

Zitate


- Do not worry about your difficulties in mathematics; I can assure you that mine are still greater. Albert Einstein
- Jede Wissenschaft bedarf der Mathematik, die Mathematik bedarf keiner. Jakob I. Bernoulli
- Erstaunlich und entzückend ist die Macht zwingender Beweise, und so sind allein die mathematischen geartet. Galileo Galilei
- Mathematics may be defined as the subject in which we never know what we are talking about, nor whether what we are saying is true. Bertrand Russell

Literatur


- Hans Kaiser, Wilfried Nöbauer: Geschichte der Mathematik. DE: ISBN 3-486-11595-2 Ö: ISBN 3-209-02212-7
- Richard Courant, Herbert Robbins: Was ist Mathematik?. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 2000 ISBN 354063777X
- Glaeser, Georg: Der Mathematische Werkzeugkasten. Elsevier - Spektrum Akademischer Verlag, 2004. ISBN 3-8274-1485-7.

Weblinks


- [http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/DMV/ Deutsche Mathematiker-Vereinigung]
- [http://www.mathematik.de/mde/presse/fuenfminuten/fuenfminuten.html "5 Minuten Mathematik"] Regelmäßige Kolumne des Mathematikprofessors Ehrhard Behrends zur Popularisierung der Mathematik
- [http://www.arndt-bruenner.de/mathe/mathekurse.htm Interaktive Programme zu einer Vielzahl mathematischer Problemstellungen]
- [http://www.w-volk.de/museum/exposi.htm Zeugnisse über Mathematik]
- [http://www.webmath.com/ webmath.com - solve your math problem] Hervorragende englischsprachige Seite mit Berechnungsprogrammen zu unzähligen Problemen und deren Lösungswegen!
- [http://www.matheplanet.com/ matheplanet]
- [http://www.mathematik-wissen.de/ Mathematik-Wissen.de] [http://www.emath.de/ eMath.de] Mathematik für Schüler
- [http://www.zum.de/wiki/index.php/Mathematik Mathewiki von ZUM.de] Mathematik für Lehrer
- [http://mathworld.wolfram.com/ Mathworld.Wolfram.com] Die umfangreichste Mathematikquelle im Internet
- (http://www.mathepower.com/index.html) Diese Seite berechnet ihnen alles!
- [http://www.emis.de/ZMATH/ Zentralblatt für Mathematik: MATH-Datenbank]
- [http://nsm1.nsm.iup.edu/gsstoudt/history/images/images.html Images of Some Famous Mathematical Works] (Bilder berühmter mathematischer Werke)
- http://www.mathe-online.at/mathint.html Kategorie:Wissenschaft ja:数学 ko:수학 ms:Matematik simple:Mathematics th:คณิตศาสตร์

Physik

Die Physik (griechisch φυσική, physike „die Natürliche“) ist die Naturwissenschaft, welche die grundlegenden Gesetze der Natur, ihre elementaren Bausteine und deren Wechselwirkungen untersucht. Sie befasst sich sowohl mit den Eigenschaften und dem Verhalten von Materie und Feldern in Raum und Zeit als auch mit der Struktur von Raum und Zeit selbst. Die Physik beschreibt die Natur quantitativ mittels naturwissenschaftlicher Modelle, sogenannter Theorien, und ermöglicht damit insbesondere Vorhersagen über das Verhalten der betrachteten Systeme. Dazu verwendet die Physik die Sprache der Mathematik. Im Zusammenhang mit der Physik wurde auch erstmals die Frage nach der Ethik naturwissenschaftlicher Forschung aufgeworfen, ein Thema, das auch in der Literatur, etwa in dem Theaterstück Die Physiker von Friedrich Dürrenmatt, aufgegriffen worden ist.

Das Theoriengebäude der modernen Physik

Das Theoriengebäude der Physik ruht auf zwei Säulen, der Relativitätstheorie und der Quantenphysik. Beide Theorien enthalten ihren Vorgänger, die Newtonsche Physik, über das so genannte Korrespondenzprinzip als Grenzfall und haben daher einen größeren Gültigkeitsbereich als diese.

Die Relativitätstheorie

Die Relativitätstheorie führt ein völlig neues Verständnis der Phänomene Raum und Zeit ein. Danach handelt es sich nicht um universell gültige Ordnungsstrukturen, sondern räumliche und zeitliche Abstände werden von verschiedenen Beobachtern unterschiedlich beurteilt. Raum und Zeit verschmelzen dabei zu einer vierdimensionalen Raumzeit. Die Gravitation wird auf eine Krümmung dieser Raumzeit zurückgeführt, die durch die Anwesenheit von Masse bzw. Energie hervorgerufen wird. In der Relativitätstheorie wird auch erstmals die Kosmologie zu einem naturwissenschaftlichen Thema. Die Formulierung der Relativitätstheorie gilt als der Beginn der modernen Physik, auch wenn sie häufig als Vollendung der klassischen Physik bezeichnet wird.

Die Quantenphysik

Die Quantenphysik beschreibt die Naturgesetze im atomaren und subatomaren Bereich und bricht noch radikaler mit klassischen Vorstellungen als die Relativitätstheorie. Viele physikalische Größen erweisen sich in bestimmten Situationen als quantisiert, das heißt sie nehmen stets nur bestimmte diskrete Werte an und ändern sich in Form von Quantensprüngen. Materie erweist sich als Phänomen, das nur in Portionen, den sogenannten Elementarteilchen oder Quanten, in Erscheinung tritt. Ihr Aufenthaltsort lässt sich nicht mehr durch eine Bahn im Raum beschreiben sondern durch Wellen, über die eine Wahrscheinlichkeit dafür angegeben werden kann, das Teilchen bei einer Messung in einem bestimmten Raumgebiet zu finden. Man spricht von einem Welle-Teilchen-Dualismus. Der Aufenthaltsort eines Teilchens zwischen zwei solcher Messungen ist nicht nur unbekannt, sondern sogar nicht definiert. Die meisten Physiker folgern daraus, dass letztlich die Vorstellung von der Existenz einer vom Beobachter unabhängigen Realität aufgegeben werden muss. Hinsichtlich der Eigenschaften dieser Teilchen spielen Symmetrieeigenschaften eine zentrale Rolle. Die Gesetze der Quantenphysik entziehen sich weitgehend der menschlichen Anschauung, und über ihre Interpretation herrscht auch heute noch kein Konsens (Deutungen der Quantenphysik). Dennoch zählt sie hinsichtlich ihres empirischen Erfolges zu dem am besten gesicherten Wissen der Menschheit überhaupt.

Die vier Grundkräfte

Die moderne Physik kennt die folgenden vier Grundkräfte:
- Die Gravitation oder Schwerkraft,
- die elektromagnetische Wechselwirkung,
- die schwache Wechselwirkung, die beispielsweise für bestimmte radioaktive Zerfallsprozesse verantwortlich ist und
- die starke Wechselwirkung, die die Atomkerne zusammenhält. Eines der Ziele der Physik ist es, alle Grundkräfte in einem vereinheitlichten Gesamtkonzept zu beschreiben. Bisher ist es jedoch lediglich gelungen, die elektromagnetische Wechselwirkung als Vereinigung der elektrischen und der magnetischen Wechselwirkung darzustellen und ebenso die elektromagnetische Wechselwirkung und die schwache Wechselwirkung zu einer sogenannten elektroschwachen Wechselwirkung zu vereinigen. Zur Vereinigung der elektroschwachen- und starken Wechselwirkung wurde die Theorie der Supersymmetrie erdacht, deren Gültigkeit allerdings umstritten ist. Die größten Schwierigkeiten treten im Bereich der Gravitationskraft auf, da über sie - auch wenn schon lange bekannt - doch nur wenig gesichertes Wissen vorliegt. Maßgebliches Problem hierbei ist ihr kaum messbarer Einfluss auf alle Systeme, im Labormaßstab. Zu diesen fundamentalen Wechselwirkungen kommt noch ein fundamentales Prinzip der Quantenphysik, das Pauli-Prinzip. Aus diesem Prinzip leitet sich mittelbar eine weitere Wechselwirkung ab, die Austauschwechselwirkung.

Derzeitige Grenzen der physikalischen Erkenntnis

Das Ziel der heutigen Physik ist es, sämtliche Vorgänge der Natur durch eine möglichst geringe Anzahl von möglichst einfachen Naturgesetzen zu beschreiben und auf die Wechselwirkung weniger Elementarteilchen zurückzuführen. Inwieweit dieses Ziel prinzipiell oder praktisch erreichbar ist, ist völlig offen. Immerhin ist der Gültigkeitsbereich der bekannten physikalischen Gesetze äußerst weitreichend. Ungeklärte Phänomene der Physik lassen sich zwei grundsätzlich verschiedenen Gruppen zuordnen:
- Phänomene, deren zugrundeliegende Gesetze noch unbekannt sind. Dazu zählen insbesondere Phänomene der Teilchenphysik und solche, zu deren Beschreibung die allgemeine Relativitätstheorie und die Quantenphysik zugleich erforderlich sind, wie beispielsweise der Urknall. Der Grund hierfür ist, dass es bisher nicht gelungen ist, eine in sich geschlossene Quantenfeldtheorie zu formulieren, welche die Quantenphysik und die Relativitätstheorie vollständig vereinigt.
- Phänomene, die zwar bekannten Gesetzen gehorchen, deren Beschreibung jedoch an der mathematischen Komplexität scheitert. Für solche Situationen versucht man berechenbare Näherungsmodelle zu entwickeln, deren Qualität und Gültigkeitsbereich sich oft nur experimentell ermitteln lassen. Eins der bedeutendsten ungelösten Probleme in diesem Zusammenhang ist das des menschlichen Bewusstseins. Insbesondere die Frage, zu welcher der beiden Problemgruppen es zu zählen ist, wird kontrovers diskutiert. Die Physik ist prinzipiell nicht in der Lage, Aussagen über das Wesen der Dinge an sich zu treffen. Sie beschränkt sich darauf, die Gesetzmäßigkeiten zu ergründen, denen die Dinge unterworfen sind. Warum die Natur überhaupt gewissen Gesetzen gehorcht, ist letztlich unbekannt. Eine partielle Antwort gibt lediglich das anthropische Prinzip, indem es feststellt, dass es in einem Kosmos ohne Naturgesetze niemanden geben würde, der sich über deren Abwesenheit wundern könnte.

Themenbereiche der Physik