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Ideales Gas

Ideales Gas

Ein ideales Gas ist das ideale Objekt eines Gases. Die Gasteilchen werden als ausdehnungslos betrachtet und wechselwirken nur durch elastische Stöße. Unter den realen Gasen kommen die leichten Edelgase und Wasserstoff diesem Zustand am nächsten, insbesondere bei niedrigem Druck und hoher Temperatur, da sie im Vergleich zu ihrer mittleren freien Weglänge eine verschwindend kleine Ausdehnung besitzen. Die Geschwindigkeitsverteilung der Teilchen in einem idealen Gas wird durch die Maxwell-Boltzmann-Verteilung beschrieben. Je niedriger der Druck und je höher die Temperatur ist, desto stärker verhält sich ein reales Gas wie ein ideales. Ideale Gase unterliegen nicht dem Joule-Thomson-Effekt, woraus man folgern kann, das ihre innere Energie und ihre Enthalpie unabhängig von Druck und Volumen sind. Der Joule-Thomson-Koeffizient beträgt daher bei idealen Gasen immer Null und die Inversionstemperatur (Tiγ = 1) hat keinen diskreten Wert, erstreckt sich also über den gesamten Temperaturbereich. Die thermische Zustandsgleichung (allgemeine Gasgleichung) eines idealen Gases lautet: :p \cdot V = n \cdot R \cdot T wobei p der Druck, V das Volumen, n die Stoffmenge, R die universelle Gaskonstante und T die absolute Temperatur ist. Sie wurde empirisch aus verschiedenen einzelnen Gasgesetzen abgeleitet. Die kalorische Zustandsgleichung lautet: :U = c \cdot n \cdot R \cdot T wobei c = 3/2 bei einem einatomigen Gas und allgemeiner c = f/2 mit der Anzahl an thermischen Freiheitsgrade f. Allgemein gilt für ein ideales Gas:
- Entropieänderung: \Delta S=\nu\left(C_ \mathsf\left(\frac\right)+R\mathsf\left(\frac\right)\right)
- Volumenausdehnungskoeffizient: γ = 1/T
- Kompressibilität: κ = 1/p
- Spannungskoeffizient: β = γ Bei Normalbedingungen gilt für ein ideales Gas:
- molares Volumen: VM = 0,022414 m3/mol = 22,414 l/mol
- Volumenausdehnungskoeffizient: γ0 = 1/273,15 K-1
- Kompressibilität: κ0 = 1/101325 Pa-1 ---- Für ideale Gasgemische siehe Gasgemisch Kategorie:Thermodynamik ja:理想気体 ko:이상기체

Wechselwirkung

Unter dem Begriff Wechselwirkung versteht man Auswirkungen eines Instrumenteeinsatzes auf die Wirksamkeit eines anderen Instrumentes. Er ist vom Begriff Nebenwirkung zu unterscheiden.

Physik

In der Physik, wie auch allen anderen Naturwissenschaften, nimmt das Prinzip der Wechselwirkung eine zentrale Rolle ein. Es werden dabei vier Arten von grundlegenden Wechselwirkungen unterschieden, die auch als die vier Grundkräfte der Physik bezeichnet werden. Nur Körper, die miteinander wechselwirken, können eine Kausalkette ausbilden. Alles, was außerhalb dieser Kausalität liegt und folglich nicht mit der uns bekannten Welt in Wechselwirkung tritt, ist demnach auch nicht an deren Kausalität gebunden, kann also insbesondere nicht gemessen werden. Die Physik kann daher auch keine Aussagen zu diesen machen. Hierzu gehört zum Beispiel die Frage, ob andere Universen existieren oder was vor dem Urknall war. Alles was in diesem Sinne mit unserer Welt in Wechselwirkung tritt, kann prinzipiell gemessen werden, ist damit aber auch dessen Kausalkette unterworfen und unterliegt wiederrum selbst Wechselwirkungen. Aus den oben genannten Gründen resultieren viele Grundeinstellungen der Physik in erkenntnistheoretischer Sicht und besonders gegenüber sprituellen, das heißt nicht materialistischen Wechselwirkungen. Siehe auch: Actio und reactio, Ockhams Rasiermesser

Recht

siehe Wechselwirkungslehre

Pharmazie

In der Pharmazie kann es durch die Gabe von mehreren Medikamenten zwischen ihnen ebenfalls zu Wechselwirkungen kommen. Dadurch kann die Wirkung eines Medikaments verstärkt, abgeschwächt oder sogar ganz aufgehoben werden. Siehe auch: Feld

Soziologie

Seit Georg Simmel spielt der Begriff "Wechselwirkung" auch in der Soziologie eine bedeutende Rolle.

Sonstiges

Wechselwirkung ist der Name einer Zeitschrift für Naturwissenschaft, Technik und Gesellschaft.

Weblinks


- [http://www.wechselwirkung.com Die Zeitschrift Wechselwirkung] Kategorie:Physik

Elastischer Stoß

Ein Stoß in der Physik ist eine sehr kurze Wechselwirkung zwischen zwei Teilchen (mikroskopische Teilchen, Photonen, makroskopischen Körper oder eine Kombination derer). Vor und nach einem Stoß unterscheiden sich Geschwindigkeit, Impuls und Energie der einzelnen Stoßpartner. Je nach Art der Energieübertragung unterscheidet man zwischen einem elastischen Stoß und einem inelastischen Stoß (manchmal auch unelastisch oder plastisch, selten auch anelastisch). Beim elastischen Stoß wird die kinetische Energie von vor dem Stoß in rein kinetische Energie umgewandelt. Beim inelastischen Stoß wird sie auch in innere Energie umgewandelt.

Ideal elastischer Stoß

Zwei Körper stoßen aufeinander, ohne dass dabei Energie in innere Energie umgewandelt wird, z. B. Wärme oder Deformationsenergie.
In Wirklichkeit gibt es diesen Stoß natürlich nicht, aufgrund diverser Faktoren, wie z. B. der Reibung.

Energieerhaltungssatz

: :\frac + 0 = \frac + \frac

Impulserhaltungssatz

: :(m_1 \cdot v_1) + 0 = (m_1 \cdot v_1') + (m_2 \cdot v_2') :-> 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten (v_1' und v_2') ::-> v_1' = \frac \cdot v_1 ::-> v_2' = \frac \cdot v_1

Beispiel

vor dem Stoß: m_1 hat eine Geschwindigkeit v_1, m_2 die Geschwindigkeit v_2
nach dem Stoß: m_1 hat eine geringere Geschwindigkeit als zu Beginn nämlich v_1' und m_2 eine Geschwindigkeit von v_2' Beim elastischen Stoß gelten sowohl Energieerhaltungssatz als auch Impulserhaltungssatz! Energieerhaltungssatz: :\frac + \frac = \frac + \frac :\frac - \frac = \frac - \frac :\frac\cdot (v_1-v_1')(v_1+v_1') = \frac\cdot (v_2'-v_2)(v_2'+v_2) Impulserhaltungssatz: :(m_1 \cdot v_1) + (m_2 \cdot v_2) = (m_1 \cdot v_1') + (m_2 \cdot v_2') :(m_1 \cdot v_1) - (m_1 \cdot v_1') = (m_2 \cdot v_2') - (m_2 \cdot v_2) :m_1 \cdot (v_1 - v_1') = m_2 \cdot (v_2' - v_2) :-> 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten (v_1' und v_2') :Untere Gleichung in der obigen einsetzten liefert: ::-> (v_1+v_1') = (v_2+v_2') bzw. \Delta v_1 = - \Delta v_2 :Nun findet man für die Unbekannten: ::-> v_1' = \frac ::-> v_2' = \frac Wie man leicht sieht, gibt es eine zweite Lösung der Energie- und Impulsgleichungen, nämlich ::-> v_1' = v_1 ::->v_2' = v_2 Welche der Lösungen korrekt ist, hängt von den physikalischen Gegebenheiten ab. Ein Beispiel für einen nahezu elastischen Stoß ist das Billardspiel (Kugel-Kugel). Siehe auch: Elastisch (Physik)

Inelastischer Stoß

Beim inelastischen Stoß wird ein Teil der Gesamtenergie in innere Energie (U) umgewandelt.
Wiederum gelten die beiden Erhaltungssätze: vor dem Stoß: :E_ = \frac :p = m_1 \cdot v_1 nach dem Stoß: :E_ = \frac + U :p' = m_1 \cdot v_1' + m_2 \cdot v_2' Beim total inelastischen Stoß wird der maximal mögliche Anteil der kinetischen Energie in innere Energie umgewandelt, dabei 'kleben' die beiden Massen nach dem Stoß aneinander und fliegen mit der selben Geschwindigkeit, die wir im Folgenden v_2' nennen werden, weiter. nach dem Stoß: :E_ = \frac + U :p' = (m_1 + m_2) \cdot v_2' aus dem Impulserhaltungssatz kann man folgendes ableiten: :-> m_1 \cdot v_1 = (m_1 + m_2) \cdot v_2' ::-> v_2' = \frac aus dem Energieerhaltungssatz lässt sich die innere Energie berechnen, die die Folge des inelastischen Stoßes darstellt: :-> \frac \cdot v_1^2 = \frac + U :-> \frac \cdot v_1^2 = \frac \cdot \frac \cdot v_1^2 + U ::-> U = \frac \cdot \frac \cdot v_1^2 Ein Beispiel für einen inelastischen Stoß wäre der Absturz eines Meteoriten auf die Erde, bei dem der Meteorit einen Großteil seiner kinetische Energie an die Erde in Form von Wärme abgibt.

Streuung

In der Teilchenphysik, Atomphysik oder wenn Photonen beteiligt sind, spricht man auch von Streuung. Dabei spricht man von einem inelastischen Stoß (inelastische Streuung), wenn ein Teilchen dabei in ein anderes Energieniveau angeregt wird. Wenn Photonen in einer inelastischen Streuung beteiligt sind, ändert sich im Allgemeinen deren Wellenlänge. Näheres siehe Streuung bzw. Streutheorie. Kategorie:Mechanik

Edelgas

Die Elemente der 18. Gruppe (VIII. Hauptgruppe, früher auch Nullgruppe genannt) des Periodensystems werden auch als Edelgase bezeichnet. Es sind die Elemente: Helium, Neon, Argon, Krypton, Xenon und Radon sowie wahrscheinlich Ununoctium. Edelgase sind farb-, geruchlose und atomare Gase, die kaum Verbindungen eingehen. Der Grund hierfür ist, dass die Schalen des Atoms abgeschlossen (d. h. vollständig mit Elektronen aufgefüllt) sind. Für ein genaueres Verständnis benötigt man die Quantenmechanik.

Darstellung

Die Edelgase werden durch fraktionierte Destillation aus Luft dargestellt. Helium kann außerdem aus (Erd)gasen gewonnen werden, in dem es zu ca. 8 % vorhanden ist (einen hohen Heliumanteil im Erdgas können vor allem amerikanische Quellen vorweisen). Bei der Abkühlung auf –205 °C bleibt nur Helium gasförmig zurück. Argon fällt als Nebenprodukt bei der Ammoniak-Synthese (siehe Haber-Bosch-Verfahren) an, da es sich mit ca. 10 % im Gasgemisch anreichert.

Verwendung

Edelgase werden für Leuchtreklamen verwendet, da sie in Gasentladungsröhren charakteristische Farben ausstrahlen:
- Helium: weiß
- Neon: rot
- Argon: violett
- Krypton: gelbgrün
- Xenon: violett
- Radon: weiß Beim Tauchen als Atemgas (Helium und Sauerstoff), da sich bei hohen Drücken weniger Helium im Blut löst als Stickstoff und somit die Gefahr der Taucherkrankheit vermindert wird. Argon wird als Inertgas beim Schutzgas-Schweißen verwendet. Des Weiteren wird die Reaktionsträgheit der Edelgase in Glühlampen eingesetzt, um eine Reaktion des Wolframdrahtes zu verhindern. Im Vergleich zum Vakuum hat ein durch Edelgas geschütztes System den Vorteil, dass der Wolframdraht auch bei großer Hitze nicht gut verdampfen kann (vgl. Dampfdruck). Helium wird außerdem bei der Befüllung von Ballons und in der Kerntechnik verwendet. Bei letzterem als Kühlmittel, da es nicht radioaktiv wird und einen geringen Neutronenabsorptionsquerschnitt hat. Außerdem fungiert es bei Niedrigsttemperaturversuchen als Kühlmittel, da es den tiefsten Siedepunkt aller Substanzen hat. Es gibt wenige Beispiele für chemische Verbindungen, die Edelgase beinhalten: XeF6, XeF4, XeF2, KrF2

Lagerung

In großen Mengen werden Edelgase wie andere Gase in Stahlflaschen gelagert. Da jedoch große Mengen eines Edelgases teuer sind und häufig nur kleine Mengen benötigt werden, wird das Edelgas bei kleinen Mengen als Einlagerungsatom in Klathraten verkauft. Das Edelgas befindet sich dann in den Hohlräumen des Wirtsgitters und wird durch van-der-Waals-Wechselwirkung an seiner Position gehalten. z. B. β-Hydrochinon-Clathrat[C6H4(OH)2]3E (E=Ar, Kr, Xe) Anzahl der Hohlräume besetzt: Ar=67%, Kr=67–74%, Xe=88%

Geschichte

Die Edelgase wurden von 1894 bis 1905 von Sir William Ramsay entdeckt und in das Periodensystem eingeordnet. 1904 erhielt er dafür den Nobelpreis für Chemie.

Literatur


- Karl O. Christe: Die Renaissance der Edelgaschemie. Angewandte Chemie 113(8), S. 1465–1467 (2001),
- Werner Aeschbach-Hertig: Klimaarchiv im Grundwasser. Physik in unserer Zeit 33(4), S. 160–166 (2002), ISSN 0031–9252 (Artikel über die Verwendung von Edelgasisotopen im Grundwasser zur Altersbestimmung des Grundwassers) Siehe auch: Oktettregel, biatomar Kategorie:Stoffgruppe Kategorie:Edles Material Kategorie:Tauchen ja:希ガス ko:비활성 기체 ms:Gas nadir th:ก๊าซมีตระกูล

Druck (Physik)

Der Druck ist eine systemeigene intensive physikalische Zustandsgröße und zudem eine lineare Feldgröße. Sein Formelzeichen ist p (von engl. pressure) und seine abgeleitete SI-Einheit ist das Pascal. Das Formelzeichen darf hierbei nicht mit der Leistung P (von engl. power) beziehungsweise mit dem Impuls p verwechselt werden. Der Druck hat neben seiner Bedeutung als skalare Zustandsgröße in der Physik auch eine eher umgangssprachliche Bedeutung. Man kann etwa Druck auf einen Nagel ausüben, um ihn in ein Holz zu schlagen. Der Druck (eigentlich die Druckspannung) zwischen Holz und Nagel hängt dabei neben von der auf den Nagel ausgeübten Kraft auch von der Größe der Berührungsfläche zwischen Holz und Nagel ab. Je kleiner diese Berührungsfläche ist, desto größer ist der Druck zwischen Nagel und Holz und desto leichter ist es, den Nagel in das Holz zu drücken. Die Druckspannung ist im Gegensatz zum Druck keine skalare Zustandsgröße.

Druck im Allgemeinen

Unter dem Druck p versteht man den Quotienten einer Kraft F (von engl. force) und der Fläche A (von engl. area), auf die diese Kraft senkrecht zur Fläche wirkt (entgegen der Flächennormalen). Hieraus ergibt sich die Gleichung: : p = \frac Der Druck kann in dieser Vorstellung leicht mit der Kraft verwechselt werden: Die Begriffe Druck und Kraft können oft nur schlecht voneinander abgegrenzt werden, da der Effekt der unterschiedlichen Auflageflächen im Alltag meist unscheinbar ist und somit die wirkende Kraft zum resultierenden Druck proportional ist bzw. als solches empfunden oder gar interpretiert wird. Hierzu ein Beispiel: Ein Nagel hat an seiner Spitze eine sehr kleine Auflagefläche, was nach obiger Formel selbst bei einer geringen Kraft zu einem großen Druck führen kann. Diesen spürt man beim Ausüben einer Kraft auf den Nagel, wenn man ihn mit der Spitze auf die Haut drückt. Dreht man den Nagel um und übt die identische Kraft auf ihn aus, so ist der Druck aufgrund der höheren Auflagefläche wesentlich geringer. Dieser Effekt wird jedoch oft einer höheren Kraft zugeschrieben, anstatt der hierfür verantwortlichen geringeren Auflagefläche. Es ist also wichtig, zwischen Druck und Kraft zu unterscheiden, denn abgesehen davon, dass es sich um grundverschiedene Größen handelt, besitzt die Kraft eine Richtung, der Druck hingegen nicht. "Druck ist eine skalare Größe, nur Lehrer und Autoren scheinen dieses im Grunde ihres Herzens nicht zu glauben." (McClelland, 1987) Das obige Konzept ist eine Vereinfachung des allgemeinen Spannungstensors, wie er aus der Mechanik bekannt ist. Siehe auch: Hertzsche Pressung

Druck in Strömungen

Hertzsche Pressung Der Druck in Strömungen setzt sich aus einem statischen und einem dynamischen Anteil zusammen. Während beide Teile von der Dichte abhängen, unterscheiden sie sich dadurch, dass der (hydro)statische Druck, für Fluide mit konstanter Dichte, linear mit der Höhe der Fluidsäule steigt. Zudem ist er von der Erdbeschleunigung, also der Gravitation, abhängig. Der dynamische Anteil hingegen wächst quadratisch mit der Strömungsgeschwindigkeit des Fluids. Das Bild zur Rechten verdeutlicht die Konstanz der Summe aus dynamischem und statischem Anteil in einer reibungsfreien Strömung. Dies ist die Konsequenz aus der Energieerhaltung in der Strömung und für diesen Spezialfall als Gesetz von Bernoulli bekannt.

Hydrostatischer Druck

Der hydrostatische Druck übt auf jede Fläche, die mit dem Fluid in Verbindung steht, eine Kraft aus, die zur Größe der Fläche direkt proportional ist. Diese Form des Drucks ist somit eine spezielle Form der elastischen Spannungen, die idealen Flüssigkeiten und Gasen eigen ist: In der idealen, (reibungslosen) Flüssigkeit existieren ausschließlich Normalspannungen, eben dieser hydrostatische Druck. Anders ist es in einer zähen Flüssigkeit, denn hier können auch Tangential- oder Schubspannungen infolge der Reibungskräfte auftreten. Im Mohrschen Spannungskreis stellt sich der hydrostatische Druck daher als einfacher Punkt dar. Beispiele für einen hydrostatischen Druck sind der Wasserdruck und der Luftdruck. Der hydrostatische Druck in einer Fluidsäule der Höhe h (auf einer y-Achse) und der Dichte ρ unter Wirkung der Erdbeschleunigung g, wobei mit p(y=0) der Druck auf der Oberfläche der Fluidsäule gemeint ist, ergibt sich als Sonderfall aus der hydrostatischen Grundgleichung zu : p(y=h) = \rho \cdot g \cdot h + p(y=0)

Hydrodynamischer Druck

Der hydrodynamische, oder auch kürzer dynamische Druck, resultiert aus der kinetischen Energie eines massebehafteten Körpers, welcher sich mit einer Geschwindigkeit - der Fluidgeschwindigkeit - fortbewegt. Er ist daher nach Jakob Bernoulli die Bezeichnung für die Zunahme oder Verminderung des hydrostatischen Drucks, die aufgrund einer Bewegung einer Flüssigkeit auftritt. Im einfachsten Fall kann man sich ein horizontal angebrachtes Rohr vorstellen, das einen veränderlichen Durchmesser besitzt. Dieses wird gleichmäßig von der Flüssigkeit durchströmt, wobei von der Reibung abgesehen werden soll. In jeder Zeiteinheit muss durch jeden Querschnitt dieselbe Flüssigkeitsmenge strömen, und deshalb muss die Geschwindigkeit der Strömung dem Querschnitt umgekehrt proportional sein. Die Geschwindigkeit kann von größeren zu kleineren Querschnitten aber nur zunehmen, wenn der Druck in den kleineren Querschnitten höher ist und umgekehrt. Durch die Strömung entstehen also in größeren Querschnitten hydrodynamische Erhöhungen des Druckes, in kleineren Querschnitten Verminderungen des Drucks, infolge derer die in Ruhe befindlichen Druckverhältnisse - der hydrostatische Druck - verändert werden. Der hydrodynamische Druck ist dabei zwar nicht direkt messbar, wird aber zur Geschwindigkeitsmessung des Fluids verwendet. Es gilt: : p = \frac \ \rho \cdot v^2

Einheiten

Die SI-Einheit des Druckes ist das Pascal mit dem Einheitenzeichen Pa. Ein Pascal entspricht einem Druck von einem Newton pro Quadratmeter: : \mathrm Die üblicherweise in Westeuropa benutzte Druckeinheit Bar entspricht 100000 Pa, 1000 hPa oder 100 kPa. Andere teilweise noch zu findende, aber nicht mehr zulässige Druckeinheiten sind:
- 1 Torr = 1 mm Hg = 1 mm Quecksilbersäule = ca. 133,3 Pa
- 1 Meter Wassersäule (mWS) = 0,1 at = 9,807 kPa
- 1 Technische Atmosphäre (at) = 1 kp/cm² = ca. 98069 Pa
- 1 Physikalische Atmosphäre (atm) = 760 Torr = 101325 Pa = 1013,25 hPa = 101,325 kPa.
- 1 psi = 1 lb.p.sq.in. = 144 lb.p.sq.ft = 1/200 tn.sh.p.sq.in = 1/2240 tn.p.sq.in = 0,07030695796 kp/m² = 6894,757293168 Pa

Gasdruck

Der Gasdruck entsteht als Summe aller durch ein Gas oder Gasgemisch wirkenden Kräfte auf eine Gefäßwand. Stößt ein Gasteilchen an eine Wand, so tauschen diese einen Impuls aus. Diese Impulsübertragung hängt zum einen von der kinetischen Energie des Gasteilchens und von der Richtung des Teilchens auf die Wand ab. Für viele Teilchen addieren sich diese Impulsüberträge zu einer Gesamtkraft. Diese hängt hauptsächlich von der Anzahl der Teilchen ab, die pro Zeiteinheit auf die Wand treffen. Man erhält den Gasdruck auch durch eine Addition aller Partialdrücke der Komponenten der Gasgemisches. Hierbei stellen auch Dampfdruck und Sättigungsdampfdruck Sonderformen des Gasdrucks dar. Der Luftdruck ist ein Beispiel für einen Gasdruck. Die kinetische Gastheorie liefert aus den genannten mechanischen und statistischen Überlegungen die Zustandsgleichung: : p = -\frac die sich für die Thermodynamik auch als Definition des Druckes als intensive Größe anbietet (siehe auch Fundamentalgleichung). Für ein ideales Gas führt dies zur thermischen Zustandsgleichung: : p \cdot V = n \cdot R \cdot T Aus ihr lassen sich verschiedene Formeln für den Gasdruck ableiten: : p = \frac : p =\rho \cdot R_s \cdot T : p = \frac \qquad : p = \frac Aus der kinetischen Gastheorie folgt: : p = \frac Hierbei stehen die einzelnen Formelzeichen für folgende Größen:
- V - Volumen
- T - Temperatur
- n - Stoffmenge
- m - Gasmasse
- ρ - Dichte
- V - Volumen
- Vm - molares Volumen
- kB - Boltzmannkonstante
- R - Universelle Gaskonstante
- Rs - spezifische Gaskonstante
- \sqrt - quadratisch gemittelte Teilchengeschwindigkeit Der gemittelte Impulsübertrag ist im Produkt aus Gaskonstante und Temperatur der Zustandsgleichung enthalten. Beide Begriffe können durch Kolbenprobeexperimente ineinander überführt werden. Der Gasdruck kann äquivalent zur obigen Definition auch als hydrostatischer Spannungstensor, wie er aus der Mechanik bekannt ist, verstanden werden.

Druckmessgeräte

Hauptartikel: Druckmessgerät

Spezielle Drücke und Anwendungen


- Wasserdruck
- Turgor
- Schalldruck
- Staudruck
- Nenndruck
- Gasbetriebsdruck
- Prüfdruck
- Berstdruck
- Hochdruckphysik

Weblinks


- [http://www.sengpielaudio.com/RechnerDruck.htm Umrechnung aller internationaler Druckeinheiten]
- [http://www.physik.uni-muenchen.de/leifiphysik/web_ph08/m12_druck.htm Druckeinführung]
- [http://www.physik.uni-muenchen.de/leifiphysik/web_ph08/m14_schweredruck.htm Versuche und Aufgaben zum Druck] Kategorie:Mechanik Kategorie:Physik Kategorie:Physikalische Größe Kategorie:Tauchen Kategorie:Thermodynamik ja:圧力 ko:압력 ms:Tekanan

Temperatur

Die Temperatur ist eine physikalische Zustandsgröße, die vom Menschen als Wärme beziehungsweise Kälte empfunden wird. Hohe Temperaturen bezeichnet man als heiß, niedrige als kalt. Tatsächlich jedoch beschreibt die Temperatur die mittlere kinetische Energie pro Teilchen, sie ist eine makroskopische und damit phänomenologische Größe und verliert bei Betrachtungen auf Teilchenebene ihren Sinn.

Wärmeleitung und Temperaturempfinden

Stehen zwei Körper unterschiedlicher Temperatur in Wärmekontakt, so wird nach dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik solange Energie vom wärmeren zum kälteren Körper übertragen, bis beide im thermischen Gleichgewicht stehen und die gleiche Temperatur angenommen haben. Es gibt dabei drei Möglichkeiten der Wärmeübertragung: # Wärmeleitung # Konvektion # Wärmestrahlung Der Mensch kann Temperaturen nur im Bereich um 30 °C fühlen. Genau genommen nimmt man nicht Temperaturen wahr, sondern die Größe des Wärmestroms durch die Hautoberfläche, weshalb man auch von einer gefühlten Temperatur spricht. Dies hat für das Temperaturempfinden einige Konsequenzen:
- Temperaturen oberhalb der Oberflächentemperatur der Haut fühlen sich warm an, solche unterhalb empfinden wir als kalt
- Materialien mit hoher Wärmeleitfähigkeit, wie Metalle, führen zu höheren Wärmeströmen und fühlen sich deshalb wärmer beziehungsweise kälter an, als Materialien mit niedrigerer Wärmeleitfähigkeit, wie Holz oder Polystyrol
- Bei gleich kalter Außentemperatur ist die gefühlte Temperatur bei Wind durch den Windchill niedriger als bei Windstille
- Der Mensch kann Lufttemperatur von überlagerter Wärmestrahlung nicht unterscheiden, was auch ganz allgemein gilt und unter anderem dazu führt das Lufttemperaturen immer im Schatten gemessen werden
- Gleiche Temperatur wird von den beiden Händen als unterschiedlich wahrgenommen, wenn diese selbst unterschiedliche Oberflächentemperatur aufweisen Genaugenommen gilt dies nicht nur für das menschliche Empfinden, auch in vielen technischen Anwendungen ist nicht die Temperatur von Bedeutung, sondern der Wärmestrom. So hat die Atmosphäre der Erde oberhalb 1000 km Temperaturen von mehr als 1000 °C, dennoch verglühen deshalb keine Satelliten. Auf Grund der geringen Teilchendichte ist der Energieübertrag minimal.

Temperatur, thermische Energie und der Nullte Hauptsatz der Thermodynamik

Die formalen Eigenschaften der Temperatur werden in der Thermodynamik behandelt und dort über die Entropie S und die innere Energie U definiert. Man bezeichnet die Temperatur hier als eine systemeigene, intensive Zustandsgröße. Im eindimensionalen Fall in x-Richtung kann man die Temperatur über folgende Gleichung definieren: :\frac = \frac Bei einer sehr großen Ansammlung von Teilchen und dem Vorliegen eines idealen Gases, kann man die Maxwell-Boltzmann-Verteilung anwenden und in der Folge die Temperatur wie folgt definieren: : T := \frac Hierbei stehen die einzelnen Formelzeichen für folgende Größen:
- M - Molmasse
- R - universelle Gaskonstante
- \sqrt - quadratisch gemittelte Teilchengeschwindigkeit (hier zum Quadrat) Die Temperatur ist damit ein Maß für den durchschnittlichen ungerichteten, also zufälligen, Bewegungsenergieanteil (kinetische Energie) einer Ansammlung von Teilchen. Die Teilchen sind hierbei die Luftmoleküle bzw. die Moleküle oder Atome eines Gases, einer Flüssigkeit oder eines Festkörpers. In der statistischen Mechanik steht die Temperatur mit der Energie pro Freiheitsgrad in Zusammenhang. Im idealen Gas aus einatomigen Molekülen sind das drei Translationsfreiheitsgrade pro Molekül und bei mehratomigen Gasen können weitere Rotationsfreiheitsgrade hinzu kommen. Bei Gasen kann man diesen Zusammenhang zwischen Temperatur und Teilchengeschwindigkeit nach obiger Beziehung sogar quantitativ angeben. Eine Verdopplung der Temperatur auf der Kelvin-Skala führt bei idealen Gasen zu einer Erhöhung der quadratisch gemittelte Teilchengeschwindigkeit um den Faktor 2½ = 1,414. Zwei unterschiedliche Gase haben dann die gleiche Temperatur, wenn das Produkt aus der Molmasse des jeweiligen Gases und dem Quadrat der quadratisch gemittelten Teilchengeschwindigkeit gleich groß ist. Im thermischen Gleichgewicht nimmt jeder Freiheitsgrad der Materie (Bewegung, potenzielle Energie, Schwingungen, elektronische Anregungen etc.) eine der Temperatur entsprechende Menge an Energie auf. Wieviel genau muss aus der kanonischen Verteilung (Boltzmannkonstante) berechnet werden und ist durch das Verhältnis von Energie zu Temperatur mal Boltzmannkonstante kB bestimmt. Bei der kontinuierlichen (klassischen) kinetischen Energie ist dies genau kBT/2. Die Boltzmannkonstante ergibt einen Zusammenhang zwischen Energie und Temperatur, welcher 11.606,7 Kelvin pro Elektronenvolt beträgt. Bei Raumtemperatur (300 Kelvin) ergibt dies 0,0258472 eV. Die durchschnittliche kinetische Energie der Teilchen ist abhängig von der Molekülmasse bzw. Molmasse. Dabei sind die schweren Teilchen jedoch auch langsamer. Bei idealen Gasen gleichen sich Massenerhöhung und Geschwindigkeitsernierdrigung gegenseitig aus, was zum Gesetz von Avogadro führt. Die thermische Energie ist jedoch wie die Temperatur selbst nur ein Mittelwert innerhalb eines Vielteilchensystems und ihr Zusammenhang mit der Teilchengeschwindigkeit lässt sich ebenfalls aus der Maxwell-Boltzmann-Verteilung ableiten: : \overline = \frac m \overline Das thermische Gleichgewicht hat eine wichtige Eigenschaft, welche in der Thermodynamik zur Formulierung des Nullten Hauptsatzes führt. Wenn ein System A sich mit einem System B sowie B sich mit einem System C im thermischen Gleichgewicht befinden, so befindet sich auch A mit C im thermischen Gleichgewicht. Das thermische Gleichgewicht ist damit transitiv, was es möglich macht die empirische Temperatur θ einzuführen. Diese ist so definiert, dass zwei Systeme genau dann die gleiche empirische Temperatur haben, wenn sie sich im thermischen Gleichgewicht befinden.

Messung der Temperatur

Messung durch Kontakt

Die Temperaturmessung erfolgt mit Hilfe von Thermometern oder anderen wärmesensitiven Messgeräten. Bei Messungen mit massebehafteten Sensoren ist der Wärmeleitung besonders Rechnung zu tragen: Man muss genügend lange warten, bis diese Temperatur-Angleichung im Rahmen der gewünschten Messgenauigkeit eingetreten ist. Andererseits können dabei andere Einflüsse wirksam werden (z.B. Wärmestrahlung, eigener Atem). Die Messgenauigkeit wird bei den feinsten Methoden durch die Brownsche Molekularbewegung begrenzt, bei der Lufttemperatur aber meist durch lokale Turbulenzen. Die Temperaturerfassung durch Kontakt ist in vier Teilbereiche aufzuteilen: #die mechanische Erfassung mittels #
- Gas- oder Flüssigkeitsthermometer (z.B. traditionelle Quecksilber- oder Alkoholthermometer) #
- Bimetallthermometer #
- Temperaturmessfarben (auch thermochromatische Farben; Farbumschlag bei einer bestimmten Temperatur) #
- Seeger-Kegel (Formkörper, die ihre Festigkeit und dadurch ihre Kontur bei einer bestimmten Temperatur ändern) #die resistiven Temperaturaufnehmer (Widerstandsthermometer) #die Thermoelemente #die indirekte, erfahrungsgestützte Messung über tabellierte Stoffdaten (zum Beispiel umgekehrte Schmelzpunktbestimmung) Schmelzpunktbestimmung

Messung durch elektromagnetische Strahlung

Die Temperatur kann indirekt durch die Wärmestrahlung mit einem Pyrometer gemessen werden. Durch diese ist auch eine Thermografie möglich, also eine Farbanzeige oder Hell-Dunkel Darstellung der Temperatur von Flächen und Räumen wie im Bild zur Linken, welches einem Kaffeeautomaten zeigt. Gut erkennbar ist hierbei auch die thermische Spiegelung. Eine andere Art der Temperaturmessung durch elektromagnetische Strahlung auch anderer Wellenlängenbereiche bieten die Bolometer. Siehe hierzu auch Messgeräte, Messtechnik, Messung und Kategorie Temperaturmessung

Temperaturskalen und ihre Einheiten

SI-Einheit

Die SI-Einheit der thermodynamischen Temperatur (Formelzeichen: T) ist Kelvin (Einheitenzeichen: K). Ein Kelvin ist der 273,16te Teil der thermodynamischen Temperatur des Tripelpunktes von Wasser, bei dem dessen feste, flüssige und gasförmige Phase koexistieren. Der Nullpunkt der Kelvinskala liegt beim absoluten Nullpunkt. Es ist üblich und nützlich Temperaturdifferenzen immer in Kelvin anzugeben.

Nicht-SI-Einheiten

Die empirische Temperatur (Formelzeichen: \vartheta; gelegentlich auch t), auch als Celsiustemperatur bezeichnet, da in Grad Celsius (Einheitenzeichen: °C) angegeben, ergibt sich damit aus der thermodynamischen Temperatur durch : \vartheta/^\circ\mathrm = T/\mathrm-273,\!15 . Temperaturdifferenzen können vom Prinzip her auch in Grad Celsius angegeben werden, das den gleichen Skalenabstand aufweist wie die Kelvin-Skala, dessen Nullpunkt sich aber auf den Gefrierpunkt von Wasser beim Normaldruck (mittlerer Luftdruck auf Meereshöhe) bezieht. Der so festgelegte Gefrierpunkt liegt gerade 0,01 K unterhalb der Temperatur des Tripelpunktes von Wasser. In den USA ist die Fahrenheit-Skala mit der Einheit Grad Fahrenheit (Einheitenzeichen: °F) immer noch sehr gebräuchlich. Die absolute Temperatur auf Fahrenheit-Basis wird mit Grad Rankine (Einheitenzeichen: °Ra) bezeichnet. Die Rankine-Skala hat den Nullpunkt wie die Kelvin-Skala beim absoluten Temperaturnullpunkt, im Gegensatz zu dieser jedoch die Skalenabstände der Fahrenheit-Skala.

Temperaturskalen

Eine Temperaturskala ist eine Methode der Angabe einer Temperatur in einer Skala und damit der Bestimmung der jeweiligen Messtemperatur in Bezug zu einem Vergleichswert. Zu ihrer Erstellung werden immer mindestens zwei Fixpunkte benötigt. Diese legt man bei bestimmten temperaturabhängigen Eigenschaftsänderungen von Stoffen oder auch anderen Messergebnissen fest. Die häufigsten Fixpunkte sind hierbei der absolute Temperaturnullpunkt, sowie der Schmelzpunkt und Siedepunkt von Wasser. Ausgehend von diesen Fixpunkten wählt man einen Gradabstand für die Größe des Intervalls zwischen zwei Graden und kann auf diese Weise eine Maßeinheit für die Temperatur definieren. Es ist dabei jedoch wichtig, dass der Temperaturbereich zwischen den gewählten Fixpunkten einen konstanten Anstieg aufweist, da man ansonsten unterschiedlich große Gradabstände erhält, je nachdem ob die betrachtete Temperatur näher oder ferner von einem der Fixpunkte liegt. Die bekanntesten Temperaturskalen mit ihren verschiedenen Charakteristika sind in den folgenden Tabellen dargestellt. Die heute gültige Temperaturskala ist die "International Temperature Scale of 1990" (ITS-90). :¹ Einige Werte dieser Tabelle sind gerundet :² Übliche Körpertemperatur ist 36.8 °C ± 0.7 °C, oder 98.2 °F ± 1.3 °F Ein Programm zur automatischen Temperaturumrechnung ist in den Weblinks zu finden.

Ausgewählte Temperaturen

Spezifische Stoffwerte können den entsprechenden Artikel wie beispielsweise Siedepunkt und Schmelzpunkt entnommen werden. Ein Vergleich der Größenordnung von Temperaturen der Kelvin-Skala ist gesondert dargetellt.

Siehe auch


- Kategorie Schwellenwerte der Temperatur
- Absolute Temperatur
- Kritische Temperatur
- Curie-Temperatur
- Debye-Temperatur
- Boyle-Temperatur
- Dopplertemperatur
- Oberflächentemperatur
- Rekristallisationstemperatur
- Potenzielle Temperatur
- Virtuelle Temperatur
- Temperaturresistenz
- Tagesmitteltemperatur
- Wärmekapazität

Weblinks


- [http://www.chemie.fu-berlin.de/chemistry/general/units.html#temp Temperatur-Umrechnung]
- [http://www.temp-web.de/modules.php?name=Content&pa=showpage&pid=26 Informationen rund um die Temperatur]
- [http://www.its-90.com/ Website der ITS-90 (engl.)]
- [http://www.marco-burmeister.de/index_frameaufbau.html?helferlein_temperatur_grad Umrechnungen zw. den Temperaturskalen Celsius, Fahrenheit, Kelvin, Rankine, Réaumur (Online)] Kategorie:Physikalische Größe Kategorie:Thermodynamik Kategorie:Temperaturmessung ja:温度 ko:온도 th:อุณหภูมิ

Maxwell-Boltzmann-Verteilung

Die Maxwell-Boltzmann-Verteilung oder auch maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung der statistischen Physik und spielt in der Thermodynamik, speziell der kinetischen Gastheorie, eine wichtige Rolle. Sie beschreibt die Verteilung der Teilchengeschwindigkeiten v in einem idealen Gas. Entdeckt wurde sie 1860 von James Clerk Maxwell und Ludwig Boltzmann, denen sie auch ihren Namen verdankt. In einem idealen Gas bewegen sich nicht alle Gasteilchen mit der gleichen Geschwindigkeit, sondern statistisch verteilt mit verschiedenen Geschwindigkeiten. Es wird hierbei keine Raumrichtung bevorzugt, die Bewegungsrichtung ist also rein zufällig (Brownsche Molekularbewegung). Man unterscheidet daher im allgemeinen auch nicht zwischen den verschiedenen Raumrichtungen, sondern betrachtet stattdessen zunächst nur den eindimensionalen Fall, welchen man daraufhin auf alle drei Raumrichtungen erweitert. Insbesondere werden daher im Folgenden nur skalare Geschwindigkeiten bzw. die Norm der Geschwindigkeitsvektoren betrachtet. Die vereinfachende Voraussetzung eines idealen Gases innerhalb der Maxwell-Boltzmann-Verteilung gegenüber der Geschwindigkeitsverteilung der Teilchen eines realen Gases führen zu einer Abweichung, falls man diese auf reale Gase anwendet. Die Approximation der Maxwell-Boltzmann-Verteilung auf reale Gase ist hierbei umso besser, je schwächer der reale Charakter des Gases ist. Im Falle eines niedrigen Druckes und einer hohen Temperatur ist diese Näherung für die meisten Betrachtungen ausreichend.

Formulierung der Geschwindigkeitsverteilung

Die Verteilung ist im dreidimensionalem Raum in zwei verschiedenen Schreibweisen gegeben durch: :F(v) = \sqrt \left( \frac \right)^ v^2 \exp\left( -\frac \right) = 4 \pi \left( \frac \right)^ v^2 \exp \left( -\frac \right) Hierbei stehen die einzelnen Formelzeichen für folgende Größen:
- v - Teilchengeschwindigkeit
- kB - Boltzmann-Konstante
- R - universelle Gaskonstante
- mM - Teilchenmasse
- M - Molmasse
- T - Temperatur Bei einer eindimensionalen Betrachtung lautet die Maxwell-Boltzmann-Verteilung: : F(v) = \sqrt \exp\left( -\frac \right) , wobei die Geschwindigkeit v nur in eine Richtung respektive auch noch in die zugehörige Gegenrichtung weisen kann, also beispielsweise in +x-Richtung und -x-Richtung. Die Wahrscheinlichkeit w, dass ein Gasteilchen eine Geschwindigkeit zwischen v1 und v2 besitzt errechnet sich, unabhängig von der Dimension, aus: :w = \int_^ F(v)\, \mbox v Der Anteil f der Teilchen in diesem Geschwindigkeitsintervall (Δv = v2 - v1) errechnet sich, als Näherung für ein möglichst kleines Geschwindigkeitsintervall, aus: :f = F(v_1) \Delta v \!

Bedeutung und Anwendungsbereich

Folgerungen aus den Gleichungen

Dimension
Stickstoff - mM(N2) = 14 u
Chlor - mM(Cl2) = 71 u]] Chlor
- Aus obigen Gleichungen folgt, dass der Anteil f der Teilchen im Geschwindigkeitsintervall Δv direkt proportional zu Δv selbst ist, solange F(v) konstant bleibt. Wird Δv also geringfügig erhöht bzw. bezieht man mehr Geschwindigkeiten mit in den Intervall ein, unter der zusätzlichen Annahme Temperatur und Molmasse seien konstant, so steigt die Anzahl der in ihm befindlichen Teilchen bis auf geringe Abweichungen proportional zu Δv an.
- Die Verteilungsfunktion besitzt eine abfallende Exponentialfunktion der Form e-x mit x = Mv2/2RT. Da der Ausdruck x sich bei konstanter Temperatur und konstanter Molmasse direkt proportional zum Quadrat der Teilchengeschwindigkeit v2 verhält, lässt sich hieraus schlussfolgern, dass die Expontentialfunktion und damit in eingeschränktem Umfang auch der Anteil der Moleküle für große Geschwindigkeiten sehr klein und dementsprechend für kleine Geschwindigkeiten sehr groß wird (für den exakten Zusammenhang siehe die Abbildungen zur Rechten).
- Für Gase mit einer großen Molmasse M wird der Ausdruck x, unter Annahme einer konstanten Temperatur, ebenfalls sehr groß und die Exponentialfunktion nimmt folglich schneller ab. Dies bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit schwere Moleküle bei großen Geschwindigkeiten anzutreffen sehr klein ist und dementsprechend sehr groß für leichtere Moleküle mit einer geringen Molmasse (siehe Abbildung oben rechts).
- Im gegensetzlichen Fall einer großen Temperatur und einer konstanten Molmasse wird der Ausdruck x sehr klein und die Exponentialfunktion geht dementsprechend bei einer ansteigenden Geschwindigkeit schneller gegen Null. Bei einer sehr hohen Temperatur ist der Anteil der Teilchen daher geringer als bei einer niedrigeren Temperatur (siehe Abbildung unten rechts).
- Je geringer die Geschwindigkeit, desto stärker nimmt der quadratische Ausdruck v2 außerhalb der Exponantialfunktion ab. Dies bedeuted, dass auch der Anteil der schnelleren Moleküle bei geringen Geschwindigkeiten schneller abnimmt als die Geschwindigkeit selbst, im Gegenzug jedoch auch, dass dieser bei einem Geschwindigkeitszunahme quadratisch zunimmt. Alle anderen Größen bedingen, dass sich der Anteil der Teilchen bei einer bestimmten Geschwindigkeit immer im Intervall zwischen Null und Eins bewegt ([0,1]). Die beiden Abbildungen zur Rechten verdeutlichen die Abhängigkeit der Maxwell-Boltzmann-Verteilung von Teilchenmasse und Temperatur des Gases. Mit steigender Temperatur T nimmt die durchschnittliche Geschwindigkeit zu und die Verteilung wird gleichzeitig breiter. Mit steigender Teilchenmasse mM hingegen nimmt die durchschnittliche Geschwindigkeit ab und die Geschwindigkeitsverteilung wird gleichzeit schmaler. Dieser Zusammenhang zwischen Teilchengeschwindigkeit und Temperatur bzw. Teilchengeschwindigkeit und Teilchenmasse/Molmasse ist hierbei auch quantitativ beschreibar. Siehe hierzu den Abschnitt quadratisch gemittelte Geschwindigkeit.

Bedeutung für die Thermodynamik

Die Maxwell-Boltzmann-Verteilung erklärt beispielsweise weshalb feuchte Wäsche bei Temperaturen von 20°C trocknen kann. Da es in dieser Verteilungskurve einen geringen Anteil von Molekülen mit der erforderlich hohen Geschwindigkeit gibt, können diese sich aus dem Flüssigkeitsverband lösen. Es wird also bei bei niedrigen Temperaturen immer einige Moleküle geben die schnell genug sind die Anziehungskräfte durch ihre Nachbarn zu überwinden und vom flüssigen oder festen Aggregatzustand in den gasförmigen Aggregatzustand überzugehen, was man als Verdampfung bzw. Sublimation bezeichnet. Umgekehrt gibt es aber auch unter den vergleichsweise schnellen Teilchen des Gases immer einige, die keine ausreichende Geschwindigkeiten besitzen und daher wieder vom gasförmigen in den flüssigen oder festen Aggregatzustand wechseln, was man als Kondensation bzw. Resublimation bezeichnet. Diese Vorgänge werden unter dem Begriff der Phasenumwandlung zusammengefasst, wobei sich zwischen Teilchen die in die Gasphase eintreten und Teilchen die aus der Gasphase austreten, insofern es keine Störungen von außen gibt, ein dynamisches Gleichgewicht einstellt. Dieses ist Untersuchungsgegenstand der Gleichgewichtsthermodynamik und man nennt es daher auch thermodynamisches Gleichgewicht. Die Teilchen der gasförmigen Phase üben hierbei im Gleichgewichtszustand einen Druck aus, den man als Sättigungsdampfdruck bezeichnet. Grafisch dargestellt wird das Phasenverhalten von Stoffen in deren Phasendiagramm. Siehe auch: Zustandsgleichung, Fundamentalgleichung, Thermodynamisches Potenzial, Ideales Gas, Reales Gas, Tripelpunkt, Kritischer Punkt

Teilchengeschwindigkeiten

Wahrscheinlichste Geschwindigkeit

Die wahrscheinlichste Geschwindigkeit \hat v, also die Geschwindigkeit am Maximum der Verteilungsfunktion, berechnet sich aus :\frac = \left( \frac \right)^ \exp \left( \frac \right) \left[ 8 \pi v + 4 \pi v^2 \left( \frac \right) \right] = 0 Mit dem Ergebnis: :\hat = = \sqrt = \sqrt wobei:
- Rs - spezifische Gaskonstante

Mittlere Geschwindigkeit

Die mittlere Geschwindigkeit \bar v ist definiert durch: :\bar v := Hierbei sind vn (n = 1,2,3, ..., N) die einzelnen Teilchengeschwindigkeiten der Moleküle und N deren Gesamtzahl. :\bar v = \int_0^ v \, F(v) \, dv :\bar v = \sqrt = \sqrt

Quadratisch gemittelte Geschwindigkeit

Die quadratisch gemittelte Geschwindigkeit \sqrt ist definiert durch: :\sqrt := \sqrt Aus der kinetischen Gastheorie ergibt sich folgende Zustandsgleichung: :p V = \frac n M \overline Die empirisch ermittelte Zustandsgleichung idealer Gase ist hierbei: :p V = n R T \! Setzt man den Ausdruck pV gleich erhält man: :\frac n M \overline = n R T Umgestellt nach \overline erhält man schließlich: :\sqrt = \sqrt = \sqrt Hierbei zeigt sich, dass die quadratisch gemittelte Geschwindigkeit der Gasteilchen direkt proportional zur Quadratwurzel der Temperatur ist, insofern die Molmasse konstant bleibt, was jedoch im Allgemeinen der Fall ist. Daraus lässt, unter der Annahme einer konstanter Molmasse, ein wichtiger Grundsatz ableiten: Eine Verdopplung der Temperatur auf der Kelvin-Skala führt zu einer Erhöhung der quadratisch gemittelte Geschwindigkeit um den Faktor 21/2 = 1,414. Durch diese Grundbeziehung lässt sich Abhängigkeit der Temperatur von der Geschwindigkeit der Teilchnen nicht nur qualitativ, sondern auch quantitativ ableiten. Die Temperatur ist also auf diesem Wege durch die kinetische Gastheorie definierbar.
Unter der Annahme einer konstanten Temperatur und einer variablen Molmasse zeigt sich hierbei in gleicher Form die Abhängigkeit zwischen dieser und der quadratisch gemittelten Geschwindigkeit, wobei beide jedoch im Gegensatz zur Temperatur indirekt proportional sind zueinander sind, wie aus obiger Gleichung auch ersichtlich ist. Zum gleichen Ergebnis kommt man auch, wenn man F(v) in folgende Gleichung substituiert und anschließend integriert: :\hat v = \sqrt Die quadratisch gemittelte Geschwindigkeit ist dabei aber auch ein Maß für die mittlere kinetische Energie (Ekin) der Moleküle: :E_ = \frac m v_n^2 \qquad \qquad \qquad \overline = \frac m \overline Umgestellt ergibt sich hieraus: :\sqrt = \sqrt

Beziehungen zwischen den Geschwindigkeiten

kinetische Energie Im Bild zur Linken ist die Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung für Stickstoff (N2) bei drei verschiedenen Temperaturen abgebildet. Es ist auch die wahrscheinlichste Geschwindigkeit und die mittlere Geschwindigkeit eingezeichnet. Dabei gilt immer, dass die wahrscheinlichste Geschwindigkeit kleiner als die mittlere Geschwindigkeit ist. Allgemein gilt:
\hat v < \bar v < \sqrt
Der Zusammenhang zwischen den Geschwindigkeiten ergibt dabei sich aus:
\bar v = \sqrt \cdot \sqrt \approx 0,921 \cdot \sqrt

Kategorie:statistische Physik Kategorie:Thermodynamik ja:マクスウェル分布

Joule-Thomson-Effekt

Der Joule-Thomson-Effekt, nicht zu verwechseln mit dem Thomson-Effekt, tritt auf, wenn ein Gas oder Gasgemisch bei Druckänderung eine Temperaturänderung erfährt. Wenn man zum Beispiel Luft stark verdichtet, dann erwärmt sie sich. Umgekehrt kühlt sie sich bei Ausdehnung ab. Diese Erscheinung spielt eine wichtige Rolle in der Thermodynamik von Gasen und ist daher vor allem für die Meteorologie und Technik von Bedeutung. Neben der Wirkung auf den Wärmehaushalt der Erdatmosphäre kann sich die Erwärmung zum Beispiel in Pumpen und Kompressoren bemerkbar machen. Eine wichtige großtechnische Anwendung ist die Gasverflüssigung im Linde-Verfahren. Linde-Verfahren Verringert man den Druck auf ein Gas, etwa indem man es aus seinem Behälter herausströmen lässt, expandiert es. Das heißt, das vom Gas eingenommene Volumen nimmt zu. Dabei nimmt auch der mittlere Teilchenabstand zu. Bei realen Gasen wirken dabei anziehende oder abstoßende Kräfte zwischen den Teilchen, wobei in den meisten Fällen, wie etwa bei den Gasen der Luft bei Normaldruck, die anziehenden Kräfte vorherrschend sind. Wenn der mittlere Teilchenabstand zunimmt wird Arbeit gegen die Anziehungskräfte, die zwischen den Teilchen wirken, verrichtet. Die Energie dazu kommt aus der kinetischen Energie des Gases, die dadurch verringert wird. Die Teilchen werden im Mittel langsamer und das Gas kühlt in der Folge ab. Ein ideales Gas zeigt keinen Joule-Thomson-Effekt, da zwischen seinen Teilchen keine Wechselwirkungen auftreten.

Geschichtliches

Der Joule-Thomson-Effekt wurde nach James Prescott Joule und Sir William Thomson (dem späteren Lord Kelvin) benannt, die dieses Phänomen im Jahre 1852 beschrieben.

Thermodynamik

Joule-Thomson-Koeffizient

Die Stärke und Richtung der Temperaturänderung wird durch den Joule-Thomson-Koeffizient μ beschrieben: :\mu_ = \left( \frac\right)_H Er stellt die partielle Ableitung der Temperatur T nach dem Druck p bei konstanter Enthalpie H dar. Der Vorgang ist also isenthalp, was durch den Index H angedeutet wird. Im Allgemeinen kühlen sich Gase bei Ausdehnung ab, während sie sich bei Kompression erwärmen. Dazu gehören etwa Kohlendioxid und Luft. Für diesen Fall ist der Joule-Thomson-Koeffizient (bei Raumtemperatur) positiv. Einige Gase wie der Wasserstoff oder Helium verhalten sich umgekehrt. Sie erwärmen sich bei Ausdehnung und kühlen sich bei Kompression ab. Sie besitzen einen negativen Joule-Thomson-Koeffizienten. Für ideale Gase gilt: \mu_ = 0, siehe Joule-Versuch.

Joule-Thomson-Inversionskurve

Joule-Versuch Die Kurve im Druck-Temperatur-Diagramm für die :\mu_ = \left( \frac\right)_H = 0 gilt wird als Joule-Thomson-Inversionskurve bezeichnet. Im von der Kurve eingeschlossenen Bereich gilt \mu_ > 0, außerhalb gilt \mu_ < 0.

Herleitung

Thermodynamisch bleibt die Enthalpie H erhalten. :\mathrm dH = T \mathrm dS + V \mathrm dp \! mit H = U + pV \! Totales Differential der Entropie S(T,p): :\mathrm dS=\underbrace_ \mathrm dT + \frac_ \mathrm dp Maxwellrelation der freien Enthalpie G: :\frac_ = -\frac_ Isotherme Kompressibilität: :\alpha = -\frac\frac_ :\Rightarrow \quad \mu_=\frac_ = \frac(T\alpha-1) Für ein ideales Gas ist \alpha = \frac und somit ist der Joule-Thomson Effekt nicht beobachtbar. Bei realen Gasen ist der Effekt hingegen gegeben. Hierbei stehen die einzelnen Formelzeichen für folgende Größen:
- Cp - Wärmekapazität bei konstantem Druck
- α - Wärmeausdehnungskoeffizient

Technische Aspekte

Wärmeausdehnungskoeffizient] Das Linde-Verfahren zur Gasverflüssigung setzt einen positiven Joule-Thomson-Koeffizienten voraus. Nur so kann die Energie des komprimierten Gases abgeführt werden, obwohl die Umgebungstemperatur höher ist als die des Gases. In der "Linde-Maschine" wird Luft durch ein Drosselventil von etwa 200 bar auf etwa 20 bar entspannt. Dabei kühlt sie sich um etwa 45° Celsius ab. Die abgekühlte Luft wird nun genutzt, um weitere komprimierte Luft vor der Entspannung abzukühlen (Gegenstrom-Wärmeübertrager). Über mehrere Kompressions- und Entspannungsstufen kann somit das Gas soweit abgekühlt werden, dass es kondensiert und somit flüssig wird. Da der Joule-Thomson-Koeffizient von der Temperatur abhängt, kann es je nach verwendetem Gas sein, dass selbiges vorgekühlt werden muss, da es sich sonst noch weiter erwärmt, anstatt sich weiter abzukühlen. Beispielsweise muss Helium erst mit anderen Methoden auf ungefähr -228 °C (50 K) abgekühlt werden. Ein positiver Joule-Thomson-Koeffizient ist neben der Reibung mitverantwortlich dafür, dass Kompressionsanlagen gekühlt werden müssen, beziehungsweise dass komprimierte Gase Wärme bei einer höheren Umgebungstemperatur abgeben können. Dies wird bei der Brüdenkompression eingesetzt.

Anwendungen


- Gasverflüssigung (Linde-Verfahren)
- Der Joule-Thomson-Effekt kann zur Herstellung von Trockeneis im Labor genutzt werden, indem man Kohlendioxid aus einer Druckgasflasche ausströmen lässt. Dieses Verfahren ist aber im Vergleich zur kommerziellen Herstellung sehr unwirtschaftlich, da nur ein kleiner Anteil des Gases verfestigt wird.
- Eine Folge des Effekts kann die Abkühlung von Erdgas in Pipelines sein. Durch den hohen Massenstrom unter Druckabfall kann es unter ungünstigen Bedingungen zu (unerwünschten) Vereisungen der Pipelines kommen.

Literatur


- L. D. Landau, E. M. Lifschitz: Lehrbuch der Theoretischen Physik - Band V. Akademie-Verlag Berlin ISBN 3055000692
- Peter W. Atkins: Physikalische Chemie. Wiley-VCH, ISBN 3527302360
- Refah Ayber: Thomson-Joule-Effekt von Methan-Wasserstoff- und Äthylen-Wasserstoff-Gemischen. VDI-Verlag, ISBN B0000BG101 Kategorie:Thermodynamik Kategorie:Chemie Kategorie:1852 ja:ジュール＝トムソン効果

Innere Energie

Als innere Energie bezeichnet man den in einem Medium gebundenen Energiebetrag beziehungsweise den Energiegehalt einer Materiemenge, der über ihre geordnete kinetische Energie und potentielle Energie des Schwerpunktes hinausgeht. Sie ergibt sich aus den inneren Eigenschaften eines Systems teilweise auch unter dipolartiger Wechselwirkung mit äußeren Feldern. Je mehr über den Aufbau der Materie bekannt wurde, desto mehr Ursachen für die innere Energie wurden erkannt. Man unterscheidet den physikalisch-thermischen, den chemischen und den kernphysikalischen Anteil der inneren Energie und Wechselwirkungen mit äußeren Feldern.
- Der physikalisch-thermische Anteil (thermische Energie) beruht auf den gesamten ungeordneten, mikroskopischen Bewegungen der Moleküle, das heißt auf der kinetischen Energie, der Rotationsenergie und der Schwingungsenergie der Moleküle sowie auf intermolekularen Wechselwirkungskräften.
- Der chemische Anteil ist die potentielle Energie der Bindungskräfte bzw. die Bindungsenergie, die in den Molekülen enthalten ist und zum Beispiel bei einer Verbrennung in Form von thermischer Energie bzw. Wärme frei wird.
- Der kernphysikalische Anteil bezeichnet die potentielle Energie, die in den Atomkernen vorhanden ist und die bei Kernzerfällen, Kernspaltungen und Kernfusionen freigesetzt werden kann.
- Zudem können noch die Wechselwirkungen von magnetischen und elektrischen Elementardipolen und induzierter Polarisation mit elektrischen und magnetischen äußeren Feldern einen Beitrag leisten. Der Erste Hauptsatz der Thermodynamik beschreibt eine Änderung der inneren Energie als Summe der Wärmezufuhren und -entzüge sowie der verrichteten Arbeit am entsprechenden System: :\qquad \mathrm dU= \delta Q + \delta W Siehe auch: Fundamentalgleichung, spezifische Innere Energie des Wassers Kategorie:Thermodynamik ja:内部エネルギー

Enthalpie

Die Enthalpie ist ein Maß für die Energie eines Systems. Sie wird in der Regel durch den Buchstaben H (Einheit: kJ) symbolisiert, wobei das H vom englischen heat content (Wärmeinhalt) abgeleitet ist. In der Chemie spielt außerdem die molare Enthalpie Hm (Einheit: kJ/mol) eine wichtige Rolle. Sie beschreibt die Enthalpie in Bezug auf die Stoffmenge n von einem mol. Siehe auch: Gibbs freie Enthalpie, Isobar

Allgemein

Die Enthalpie setzt sich additiv aus zwei Teilen zusammen: der inneren Energie U und der Volumenarbeit pV. Die innere Energie besteht aus der kinetischen und potentiellen Energie der Komponenten des Systems, dazu gehört die Translation von Atomen und Molekülen, Rotation und Vibration der Moleküle, die potentielle Energie der chemischen Bindungen von Molekülen und aller weiteren inneren Freiheitsgrade, z.B. die Bindungsenergien der Atomkerne, die aber für chemische Reaktionen normalerweise irrelevant sind. Sie nimmt ungefähr proportional zur Temperatur des Systems zu und ist am absoluten Nullpunkt gleich der Nullpunktsenergie. Die Volumenarbeit ist in diesem Fall anschaulich die Arbeit, die gegen den Druck p verrichtet werden muss um das Volumen V zu erzeugen, das vom System im betrachteten Zustand eingenommen wird. H = U + p \cdot V bzw. differenziell ausgedrückt \mathrmH = \mathrmU + p \cdot \mathrmV + V \cdot \mathrmp = T \cdot \mathrmS + V \cdot \mathrmp + \mu \mathrmN

Änderung der Enthalpie

Für die praktische Chemie spielt häufig nur die Änderung der Enthalpie ΔRH eine Rolle. Sie gibt die Wärmeänderung der Stoffe bei chemischen Reaktionen an. Für exotherme Reaktionen ist der Wert von ΔRH negativ, da Wärme freigesetzt wird und das System somit Wärme abgibt. Für endotherme Vorgänge ist sie dementsprechend positiv. Das tiefergestellte R weist darauf hin, dass es sich dabei um eine Enthalpieänderung bei einer chemischen Reaktion handelt. Will man die Änderung der Enthalpie eines Systems messen, so misst man in der Regel mittels einer kalorimetrischen Messung die Änderung der Temperatur und die des Volumens bei konstantem Druck. Über die physikalische Formel der Wärme kann man dann die Enthalpieänderung berechnen: \triangle H = - m \cdot c \cdot \triangle T Die Variablen m und c entsprechen hierbei der Masse und spezifischen Wärmekapazität der Kalorimeterflüssigkeit, in der Regel Wasser. Zu berücksichtigen ist auch noch die Energieaufnahme des Kalorimeters (z.B. Gefäß, Messapparaturen, etc.). In der Chemie wird allerdings noch die Stoffmengen mit einbezogen, das bedeutet, man berechnet die Änderung der molaren Enthalpie, um von dieser auf die reale Änderung des Systems zu schließen. \triangle _R H_m = \frac Das n entspricht der Stoffmenge des umgesetzten Stoffes. Diese lässt sich aus Masse und molarer Masse des Stoffes berechnen. n = \frac Angewendet wird dies unter Anderem in der chemischen Industrie zur Berechnung der Menge von benötigtem Kühlwasser. In der Energieindustrie wird dieser Zusammenhang benötigt, um die Heizwerte der verschiedenen Erdgasmischungen zu berechnen und somit einen geeigneten Umrechnungsfaktor für den Endverbraucherpreis zu finden.

Formen der Enthalpie

Zu beachten ist, dass diese verschiedenen Formen der Enthalpie prinzipiell immer das gleiche Aussagen: die Änderung des thermischen Energieinhaltes eines Systems bei einem bestimmten physikalischen oder chemischen Vorgang. Die folgende Differenzierung wird benötigt, damit die einzelnen Energiebilanzen unterschiedlicher Vorgänge vergleichbar werden. Dies ist gerade in der heutigen Zeit der Energieknappheit wichtig, um möglichst effiziente Prozesse zur Energiegewinnung zu finden.

Verdampfungs- und Kondensationsenthalpie

Die Verdampfungsenthalpie ΔHv ist die Energie, die erforderlich ist, um ein Mol einer Substanz isotherm und isobar vom flüssigen in den gasförmigen Zustand zu versetzen. Die Verdampfungsenthalpie ist vom Stoff und vom Siedepunkt abhängig, wobei sie immer positiv ist und ihr Vorzeichen daher in der Regel nicht angegeben wird. Kondensationsenthalpie ΔHK ist demzufolge die Energie, die frei wird, wenn ein Mol einer Substanz kondensiert, wobei diese wieder isotherm und isobar vom gasförmigen in den flüssigen Aggregatzustand übergeht. Sie trägt immer ein negatives Vorzeichen. In der Regel werden alle diesbezüglichen Stoffdaten mit der Verdampfungsenthalpie tabelliert, weshalb der Kondensationsenthalpie auch nur eine untergeordnete Rolle zukommt. Bei Gemischen oder Lösungen von Stoffen addieren sich die Enthalpien im Verhältnis ihrer Mischungsanteile. Für nähere Erläuterungen siehe Verdampfungswärme Für Schmelz- und Verfestigungsvorgänge gibt es analoge Enthalpien, die allerdings eine untergeordnete Rolle spielen und nur wenig praktische Bedeutung haben.

Standardbildungsenthalpie

Die Standardbildungsenthalpie ist die Enthalpie, die bei der Bildung von einem Mol einer Substanz aus den reinen Elementen unter Standardbedingungen (101,3 kPa und 25 °C) frei wird (exotherme Reaktion) oder zur Bildung erforderlich ist (endotherme Reaktion). Sie wird in Kilojoule pro Mol angegeben und symbolisch mit Δ Hf0 bezeichnet. Ist sie negativ, so wird bei der Bildung der Substanz aus den Elementen Energie frei, ist sie dagegen positiv, so muss Energie zur Bildung der Substanz aus ihren Ausgangselementen aufgewendet werden. Stark negative Werte der Standardbildungsenthalpie sind ein Kennzeichen chemisch besonders stabiler Verbindungen (d.h. bei ihrer Bildung wird viel Energie frei und zur Zerstörung der Bindungen muß auch wieder viel Energie aufgewendet werden). Die Standardbildungsenthalpie der chemischen Elemente in ihrem stabilsten Zustand (H2, He, Li, ...) ist per Definition auf 0 kJ/mol festgesetzt. Eine wichtige Anwendung der Standardbildungsenthalpien ist, dass sich damit Reaktionsenthalpien durch den Satz von Hess berechnen lassen: So ist die Reaktionsenthalpie einer gegebenen Reaktion unter Standardbedingungen die Differenz zwischen den Standardbildungsenthalpien der Reaktionsprodukte einerseits und der Ausgangsstoffe (Reaktanden) andererseits. Symbolisch lässt sich dies durch die folgende Formel wiedergeben: :\Delta H_^0=\sum \Delta H_^ -\sum \Delta H_^ Dies ist gleichbedeutend mit der Aussage, dass die Bildungsenthalpie eines Stoffes unter Normalbedingungen nur vom Stoff selbst, und nicht von dem Weg seiner Herstellung abhängt. Die Bildungsenthalpie ist also eine thermodynamische Zustandsgröße. Alle Werte beziehen sich auf das thermodynamische Gleichgewicht, da sonst die Temperatur nicht definiert wäre.

Beispiele: Anorganische Verbindungen

Beispiele: Organische Verbindungen

:(Aggregatzustände: g - gasförmig (gaseous); l - flüssig (liquid); s - fest (solid))

Bindungsenthalpie

Die Bindungsenthalpie ist die Energie, die einem stofflichen System zugeführt werden muss, um chemische Bindungen zwischen zwei Teilchen zu erzeugen, beziehungsweise die Energie, die frei wird, wenn chemische Bindungen zwischen zwei Teilchen innerhalb eines stofflichen System gelöst werden. Sie ist abhängig von den Bindungspartnern und der Art der chemischen Bindung (zum Beispiel Einfachbindung, Mehrfachbindung). Die Bindungsenthalpie der Atombindung ist durch die Enthalpieänderung bei der Dissoziation von Molekülen in ihre Atome in der Gasphase definiert. Sie hängt, wie die Bindungslänge, sowohl von der Größe der gebundenen Atome als auch von der Zahl der bindenden Elektronenpaare ab: Je größer der Radius der Bindungspartner, desto größer ist ihr Abstand und desto kleiner ist die Bindungsenergie. Bei Bindungen zwischen gleichartigen Atomen lässt sich erkennen, dass ihr Abstand auch von der Zahl der bindenden Elektronenpaare abhängt: Für delokalisierte Atombindungen gilt entsprechend, dass sie energieärmer als eine Mehrfachbindung, aber energiereicher als eine Einfachbindung sind. So beträgt die Bindungsenthalpie im Benzol 147 kJ/mol. Bei der Wasserstoffbrückenbindung beträgt die Bindungsenthalpie bei starker Polarisierung der Bindungspartner mindestens 40 kJ/mol, bei schwacher Polarisierung höchstens 20 kJ/mol. Sie ist verantwortlich dafür, dass der Siedpunkt von Wasser bei 100 °C liegt, während der Siedepunkt von Schwefelwasserstoff –83 °C beträgt (siehe Siedepunktanomalie) Die Bindungsenthalpie der Van-derWaals-Wechselwirkung liegt bei einer Größenordnung von 1 kJ/mol. Ihre Betrag hängt vom Dipolmoment der Teilchen ab.

Gitterenthalpie

Die Gitterenthalpie ist die Enthalpie, die aufgewandt werden muss, um einen festen Kristall in die Gasphase zu überführen, in der die Ionen frei beweglich sind (siehe auch Gitterenergie). Die Gitterenthalpie hängt einerseits von der Größe der beteiligten Ionen ab: Je größer die Ionen, desto kleiner ist die Gitterenergie, da die Anziehungskräfte mit zunehmender Entfernung der positiven Kerne von der negativen Elektronenhülle des Bindungspartners abnehmen. Beispiele: Gitterenthalpie der Fluoride der Alkalimetalle bei 25 °C in kJ pro mol: Andererseits hängt die Gitterenergie von der elektrischen Ladung der beteiligten Ionen ab: Je größer die Ladungen, desto größer sind die Anziehungskräfte und um so größer ist die Gitterenergie. Beispiele: Gitterenthalpie bei 25 °C in kJ pro mol (in den Beispielen ändert sich der Ionenradius nur wenig): Die höchste Gitterenthalpie weist Aluminiumoxid Al2O3 (Al3+ und O2-) mit 15157 kJ/mol auf.

Weitere Enthalpien

Die Standardverbrennungsenthalpie eines Stoffes ist die Enthalpieänderung, die auftritt, wenn ein Stoff unter O2-Überschuss und Standardbedingungen (101,325 kPa und 25 °C) vollständig verbrennt. Sie wird symbolisch mit ΔVH° bezeichnet. Weiterhin gibt es noch die Gitterenthalpie und die Lösungsenthalpie, die angeben, welche Wärme umgesetzt wird, um ein Mol eines Ionenkristalls zu bilden bzw. in Wasser zu lösen. Kategorie:Thermodynamik ja:エンタルピー ko:엔탈피

Joule-Thomson-Koeffizient

Der Joule-Thomson-Effekt, nicht zu verwechseln mit dem Thomson-Effekt, tritt auf, wenn ein Gas oder Gasgemisch bei Druckänderung eine Temperaturänderung erfährt. Wenn man zum Beispiel Luft stark verdichtet, dann erwärmt sie sich. Umgekehrt kühlt sie sich bei Ausdehnung ab. Diese Erscheinung spielt eine wichtige Rolle in der Thermodynamik von Gasen und ist daher vor allem für die Meteorologie und Technik von Bedeutung. Neben der Wirkung auf den Wärmehaushalt der Erdatmosphäre kann sich die Erwärmung zum Beispiel in Pumpen und Kompressoren bemerkbar machen. Eine wichtige großtechnische Anwendung ist die Gasverflüssigung im Linde-Verfahren. Linde-Verfahren Verringert man den Druck auf ein Gas, etwa indem man es aus seinem Behälter herausströmen lässt, expandiert es. Das heißt, das vom Gas eingenommene Volumen nimmt zu. Dabei nimmt auch der mittlere Teilchenabstand zu. Bei realen Gasen wirken dabei anziehende oder abstoßende Kräfte zwischen den Teilchen, wobei in den meisten Fällen, wie etwa bei den Gasen der Luft bei Normaldruck, die anziehenden Kräfte vorherrschend sind. Wenn der mittlere Teilchenabstand zunimmt wird Arbeit gegen die Anziehungskräfte, die zwischen den Teilchen wirken, verrichtet. Die Energie dazu kommt aus der kinetischen Energie des Gases, die dadurch verringert wird. Die Teilchen werden im Mittel langsamer und das Gas kühlt in der Folge ab. Ein ideales Gas zeigt keinen Joule-Thomson-Effekt, da zwischen seinen Teilchen keine Wechselwirkungen auftreten.

Geschichtliches

Der Joule-Thomson-Effekt wurde nach James Prescott Joule und Sir William Thomson (dem späteren Lord Kelvin) benannt, die dieses Phänomen im Jahre 1852 beschrieben.

Thermodynamik

Joule-Thomson-Koeffizient

Die Stärke und Richtung der Temperaturänderung wird durch den Joule-Thomson-Koeffizient μ beschrieben: :\mu_ = \left( \frac\right)_H Er stellt die partielle Ableitung der Temperatur T nach dem Druck p bei konstanter Enthalpie H dar. Der Vorgang ist also isenthalp, was durch den Index H angedeutet wird. Im Allgemeinen kühlen sich Gase bei Ausdehnung ab, während sie sich bei Kompression erwärmen. Dazu gehören etwa Kohlendioxid und Luft. Für diesen Fall ist der Joule-Thomson-Koeffizient (bei Raumtemperatur) positiv. Einige Gase wie der Wasserstoff oder Helium verhalten sich umgekehrt. Sie erwärmen sich bei Ausdehnung und kühlen sich bei Kompression ab. Sie besitzen einen negativen Joule-Thomson-Koeffizienten. Für ideale Gase gilt: \mu_ = 0, siehe Joule-Versuch.

Joule-Thomson-Inversionskurve

Joule-Versuch Die Kurve im Druck-Temperatur-Diagramm für die :\mu_ = \left( \frac\right)_H = 0 gilt wird als Joule-Thomson-Inversionskurve bezeichnet. Im von der Kurve eingeschlossenen Bereich gilt \mu_ > 0, außerhalb gilt \mu_ < 0.

Herleitung

Thermodynamisch bleibt die Enthalpie H erhalten. :\mathrm dH = T \mathrm dS + V \mathrm dp \! mit H = U + pV \! Totales Differential der Entropie S(T,p): :\mathrm dS=\underbrace_ \mathrm dT + \frac_ \mathrm dp Maxwellrelation der freien Enthalpie G: :\frac_ = -\frac_ Isotherme Kompressibilität: :\alpha = -\frac\frac_ :\Rightarrow \quad \mu_=\frac_ = \frac(T\alpha-1) Für ein ideales Gas ist \alpha = \frac und somit ist der Joule-Thomson Effekt nicht beobachtbar. Bei realen Gasen ist der Effekt hingegen gegeben. Hierbei stehen die einzelnen Formelzeichen für folgende Größen:
- Cp - Wärmekapazität bei konstantem Druck
- α - Wärmeausdehnungskoeffizient

Technische Aspekte

Wärmeausdehnungskoeffizient] Das Linde-Verfahren zur Gasverflüssigung setzt einen positiven Joule-Thomson-Koeffizienten voraus. Nur so kann die Energie des komprimierten Gases abgeführt werden, obwohl die Umgebungstemperatur höher ist als die des Gases. In der "Linde-Maschine" wird Luft durch ein Drosselventil von etwa 200 bar auf etwa 20 bar entspannt. Dabei kühlt sie sich um etwa 45° Celsius ab. Die abgekühlte Luft wird nun genutzt, um weitere komprimierte Luft vor der Entspannung abzukühlen (Gegenstrom-Wärmeübertrager). Über mehrere Kompressions- und Entspannungsstufen kann somit das Gas soweit abgekühlt werden, dass es kondensiert und somit flüssig wird. Da der Joule-Thomson-Koeffizient von der Temperatur abhängt, kann es je nach verwendetem Gas sein, dass selbiges vorgekühlt werden muss, da es sich sonst noch weiter erwärmt, anstatt sich weiter abzukühlen. Beispielsweise muss Helium erst mit anderen Methoden auf ungefähr -228 °C (50 K) abgekühlt werden. Ein positiver Joule-Thomson-Koeffizient ist neben der Reibung mitverantwortlich dafür, dass Kompressionsanlagen gekühlt werden müssen, beziehungsweise dass komprimierte Gase Wärme bei einer höheren Umgebungstemperatur abgeben können. Dies wird bei der Brüdenkompression eingesetzt.

Anwendungen


- Gasverflüssigung (Linde-Verfahren)
- Der Joule-Thomson-Effekt kann zur Herstellung von Trockeneis im Labor genutzt werden, indem man Kohlendioxid aus einer Druckgasflasche ausströmen lässt. Dieses Verfahren ist aber im Vergleich zur kommerziellen Herstellung sehr unwirtschaftlich, da nur ein kleiner Anteil des Gases verfestigt wird.
- Eine Folge des Effekts kann die Abkühlung von Erdgas in Pipelines sein. Durch den hohen Massenstrom unter Druckabfall kann es unter ungünstigen Bedingungen zu (unerwünschten) Vereisungen der Pipelines kommen.

Literatur


- L. D. Landau, E. M. Lifschitz: Lehrbuch der Theoretischen Physik - Band V. Akademie-Verlag Berlin ISBN 3055000692
- Peter W. Atkins: Physikalische Chemie. Wiley-VCH, ISBN 3527302360
- Refah Ayber: Thomson-Joule-Effekt von Methan-Wasserstoff- und Äthylen-Wasserstoff-Gemischen. VDI-Verlag, ISBN B0000BG101 Kategorie:Thermodynamik Kategorie:Chemie Kategorie:1852 ja:ジュール＝トムソン効果

Diskreter Wert

Diskretheit (von lat. discretus = unterschieden, getrennt) bezeichnet allgemein eine räumliche oder zeitliche Trennung von Objekten oder Ereignissen. Diskretheit ist nicht zu verwechseln mit Diskretion, der Geheimhaltung von Wissen über andere Personen. Ein diskretes Signal besteht aus zeitlich oder räumlich getrennten Teilen, zum Beispiel sind Rauchzeichen und Morsezeichen diskret. Zu unterscheiden ist das Signal vom Signalträger, der bei der elektrischen Übertragung von Morsezeichen ein kontinuierlicher elektrischer Strom ist. Diskrete Signale sind seit der Erfindung des Computers meist auch digital, d.h. sie bestehen aus einer Abfolge von zwei verschiedenen Werten.

Diskretheit in der Mathematik

Diskrete Teilmenge der reellen Zahlen

In der Mathematik heißt eine Teilmenge M der reellen Zahlen diskrete Teilmenge, wenn es zu jedem Element x von M ein offenes Intervall gibt, das x enthält und sonst keine weiteren Elemente von M. Die Elemente einer diskreten Menge sind anschaulich voneinander isoliert, getrennt. Zum Beispiel ist die Menge der ganzen Zahlen eine diskrete Teilmenge der reellen Zahlen. Die rationalen Zahlen sind dagegen nicht diskret, denn z.B. für die Zahl 0 gibt es kein offenes Intervall, das außer 0 keine andere rationale Zahl enthält. Diskretheit bedeutet nicht, dass es zwischen je zwei Elemente einer diskreten Menge nur endlich viele Elemente gibt. Zum Beispiel ist die Menge :M := vereinigt mit eine diskrete Teilmenge. Zum Element 1/n gibt es das offene Intervall (1/(n+1), 1/(n-1)), das aus M nur 1/n enthält; analoges gilt für die Elemente -1/n. Zwischen -1 und 1 liegen jedoch unendlich viele Elemente von M. Siehe auch Kontinuität.

Diskrete Teilmenge eines topologischen Raums

Man verallgemeinert den Begriff des isolierten Punktes auf topologische Räume durch folgende Definition: Ein Punkt x des topologischen Raumes X heißt isolierter Punkt, wenn die einelementige Menge offen ist. Ein isolierter Punkt hat also eine Umgebung, "in der er allein ist". Mit diesem Begriff verallgemeinert man nun den Begriff der diskreten Teilmenge: Ein topologischer Raum heißt diskreter topologischer Raum, wenn jeder seiner Punkte isoliert ist. Eigenschaften In einem diskreten topologischen Raum ist jede Teilmenge offen. Eine Funktion von einem topologischen Raum, deren Bildmenge diskret ist, ist genau dann stetig, wenn sie lokal konstant ist. Jede Funktion, deren Definitionsbereich diskret ist, ist stetig.

Diskreter metrischer Raum

Ein metrischer Raum, dessen Metrik die Gestalt :d(x, y) = 1 für x ≠ y hat, heißt diskreter metrischer Raum. Eigenschaften Ein diskreter metrischer Raum ist vollständig und auch als topologischer Raum diskret. Ein metrischer Raum, der als topologischer Raum diskret ist, muss nicht vollständig sein. Zum Beispiel ist die im Abschnitt "Diskrete Teilmenge der reellen Zahlen" angegebene Menge M = ein diskreter topologischer Raum, aber der Grenzwert 0 der Cauchyfolge (1, 1/2, 1/3, ...) liegt außerhalb von M. Kategorie:Diskrete Mathematik

Thermische Zustandsgleichung Idealer Gase

Die thermische Zustandsgleichung idealer Gase, auch kurz als ideale-, universelle- oder allgemeine Gasgleichung/Gasgesetz bezeichnet, beschreibt das Verhalten und die Eigenschaften eines idealen Gases eindeutig. Sie vereint alle experimentellen Einzelergebnisse und die hieraus abgeleiteten Gasgesetze zu einer allgemeingültigen Zustandsgleichung. Diese beschreibt den Zustand des idealen Gases bezüglich der Zustandsgrößen Druck p, Volumen V, Temperatur T und Stoffmenge n bzw. Teilchenzahl N. Die Gleichung kann in verschiedenen, zueinander äquivalenten Formen formuliert werden, wobei alle diese Formen den Zustand des betrachteten Systems in gleicher Weise und eindeutig beschreiben. Extensive Formen: : p \cdot V = n \cdot R \cdot T : p \cdot V = N \cdot k_B \cdot T :p \cdot V = m \cdot R_s \cdot T :p = \rho \cdot R_s \cdot T Intensive Form: :p \cdot V_m = R \cdot T Hierbei stehen die einzelnen Formelzeichen für folgende Größen:
- kB - Boltzmannkonstante
- R - universelle Gaskonstante
- Rs - spezifische Gaskonstante
- ρ - Dichte
- Vm - molares Volumen Die ideale Gasgleichung stellt den Grenzfall aller thermischen Zustandsgleichungen für verschwindende Dichte \rho \rightarrow 0 dar, das heißt für verschwindenden Druck bei genügend hoher Temperatur. In diesem Fall kann man das Eigenvolumen der Gasmoleküle und die Kohäsion - die anziehende Kraft zwischen den Molekülen - vernachlässigen. Die ideale Gasgleichung ist für viele Gase wie zum Beispiel wasserdampfungesättigte Luft auch bei Normalbedingungen eine gute Näherung. Aus der Idealen Gasgleichung folgt, dass die Innere Energie eines Idealen Gases unabhängig von Druck und Volumen ist und nur von der Temperatur abhängt. Sie besteht nur aus der kinetischen Energie der Wärmebewegung der Moleküle. Im Jahr 1873 erweiterte Johannes Diderik van der Waals das Gasgesetz zur Van-der-Waals-Gleichung, die das Eigenvolumen der Gasteilchen und die Anziehung zwischen ihnen im Gegensatz zur allgemeinen Gasgleichung mit berücksichtigt und somit auch als Näherung auf deutlich reale Gase angewendet werden kann. Eine andere Näherungslösung für reale Gase stellt die Reihenentwicklung der Virialgleichungen dar, wobei die allgemeine Gasgleichung identisch mit einem Abbruch der Reihenentwicklung nach dem ersten Glied ist. Generell gilt, dass die allgemeine Gasgleichung als Näherungslösung für schwach reale Gase bei geringen intermolekularen Wechselwirkungen, kleinen Drücken und hohen Temperaturen (großen Molvolumina) geeignet ist. Insbesondere weisen ideale Gase hierbei keinen Joule-Thomson-Effekt auf.

Spezialfälle

Es gibt verschiedene Spezialfälle des allgemeinen Gasgesetzes, welche einen Zusammenhang zwischen zwei Größen herstellen, während alle anderen Größen konstant gehalten werden. Erklärt und nicht nur empirisch abgeleitet werden diese Zusammenhänge zwischen den Zustandsgrößen eines Gases durch dessen Teilchencharakter, also durch die kinetische Gastheorie.

Gesetz von Boyle-Mariotte

Das Gesetz von Boyle-Mariotte, auch Boyle-Mariottesches Gesetz oder Boyle-Mariotte-Gesetz und oft mit Boyle'sches Gesetz abgekürzt, sagt aus, dass der Druck idealer Gase bei gleichbleibender Temperatur und gleichbleibender Stoffmenge indirekt proportional zum Volumen ist. Erhöht man den Druck auf ein Gaspaket, zieht sich dieses folglich zusammen. Verringert man den Druck, so dehnt es sich aus. Dieses Gesetz wurde kurz hintereinander und unabhängig von zwei Physikern entdeckt, dem Engländer Robert Boyle (1662) und dem Franzosen Edme Mariotte (1676): Für T = const und n = const gilt: :p \sim \frac \qquad \qquad p \cdot V = \mbox \qquad \qquad p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2

Gesetz von Gay-Lussac

Das Gesetz von Gay-Lussac, auch Gay-Lussacsches Gesetz, Gesetz von Charles oder Charlessches Gesetz, besagt, dass das Volumen idealer Gase bei gleichbleibendem Druck und gleichbleibender Stoffmenge direkt proportional zur Temperatur ist. Ein Gas dehnt sich also bei einer Erwärmung aus und zieht sich bei einer Abkühlung zusammen. Dieser Zusammenhang wurde 1787 von Jacques Charles und 1802 von Joseph Louis Gay-Lussac erkannt. Für p = const und n = const gilt: :T \sim V \qquad \qquad = \mbox \qquad \qquad = Das eigentliche Gesetz von Gay-Lussac, obiges ist nur der Teil, den man meist als das Gesetz von Charles bezeichnet, lautet: :V(T) = V_0 \left(1 + \gamma_0 [T - T_0]\right) \qquad \, mit \, \qquad \gamma_0 = \frac = \frac Hierbei ist T0 die Temperatur am Nullpunkt der Celsius Skala, also 273,15 K oder 0 °C. Demhingegen ist T die gesuchte Temperatur, wobei man darauf achten muss, die gleiche Einheit wie bei T0 zu verwenden. Analog ist V das Volumen bei T, V0 das Volumen bei T0 und γ0 der Volumenausdehnungskoeffizient bei T0, wobei für ideale Gase allgemein γ = 1/T gilt. Aus dieser Gleichung kann man folgern, dass es einen absoluten Temperaturnullpunkt geben muss, da die Gleichung für diesen ein Volumen von Null vorraussagt und das Volumen nicht negativ werden kann. Ihre empirische Basis ist daher auch Grundlage für die absolute Temperaturskala Kelvins, da hierüber durch Extrapolation der Temperaturnullpunkt bestimmt werden konnte.

Gesetz von Amontons

Das Gesetz von Amontons, oft auch 2. Gesetz von Gay-Lussac, sagt aus, dass der Druck idealer Gase bei gleichbleibendem Volumen und gleichbleibender Stoffmenge direkt proportional zur Temperatur ist. Bei einer Erwärmung erhöht sich also der Druck und bei einer Abkühlung wird er geringer. Dieser Zusammenhang wurde von Guillaume Amontons entdeckt. Für V = const und n = const gilt: :p \sim T \qquad \qquad = \mbox \qquad \qquad = Analog zum Gesetz von Gay-Lussac gilt hierbei auch: :p(T) = p_0 (1 + \gamma_0 [T - T_0]) \!

Gesetz der Gleichförmigkeit

Das Gesetz der Homogenität sagt aus, dass ein ideales Gas durch und durch homogen, das heißt gleichförmig, ist, dass es also überall dieselbe Dichte hat. Wenn in einem großen Behälter mit einem homogenen Stoff, zum Beispiel mit einem Gas, an einer Stelle eine Teilmenge V1 eingeschlossen wird, so enthält diese dieselbe Stoffmenge wie eine Teilmenge mit demselben Volumen V1 an anderer Stelle. Teilt man die gesamte Stoffmenge auf zwei gleichgroße Volumina auf, so enthalten sie die gleiche Stoffmenge, nämlich die Hälfte der ursprünglichen. Daraus Die Stoffmenge ist bei gleichbleibendem Druck und gleichbleibender Temperatur proportional zum Volumen, oder umgekehrt: Das Volumen ist bei gleichbleibendem Druck und gleichbleibender Temperatur proportional zur Stoffmenge. Für T = const und p = const gilt: :V \sim n \qquad \qquad = \mbox \qquad \qquad = . Diese Gesetze gelten für alle homogenen Stoffe, solange Temperatur und Druck unverändert bleiben, und eben auch für ideale Gase.

Gesetz von Avogadro

Das Gesetz von Avogadro sagt aus, dass zwei gleich große Gasvolumina, die unter demselben Druck stehen und die dieselbe Temperatur haben, auch dieselbe Teilchenzahl einschließen. Dies gilt sogar dann, wenn die Volumina verschiedene Gase enthalten. Selbstverständlich gilt es auch für den Fall, dass die Zusammensetzung in den beiden Volumina gleich ist; deswegen folgt auch aus dem Gesetz von Avogadro die Beziehung V ~ n für T = const und p = const. Darüber hinaus bedeutet es aber auch, dass ein Gaspaket in einem bestimmten Volumen auch eine bestimmte Anzahl von Teilchen hat, die unabhängig von der Stoffart ist. Das Gesetz von Avogadro wurde 1811 durch Amedeo Avogadro entdeckt. Es kann auch so formuliert werden: Das molare Volumen ist bei einer bestimmten Temperatur und bei einem bestimmten Druck für alle idealen Gase identisch. Messungen haben ergeben, dass ein Mol eines idealen Gases bei 0 °C und 101,325 kPa Druck ein Volumen von rund 22,4 l einnimmt. Eine sehr bedeutende Folge des Gesetzes ist: Die Gaskonstante ist für alle idealen Gase identisch.

Herleitungen

Herleitung aus der kinetischen Gastheorie

Die kinetische Gastheorie besagt, dass die Gase aus vielen einzelnen Atomen (siehe Atom) und Molekülen (siehe Molekül) aufgebaut sind, die jedes für sich eine Masse m und eine Geschwindigkeit v haben. Die gesamte kinetische Energie E aller Teilchen, wird als die Temperatur des Gases verstanden. Es ergibt sich E = N \frac \bar v^2 = \frac N k_B T wobei \bar v die mittlere Geschwindigkeit der Teilchen ist. Man sieht, dass bei höherer Temperatur des Gases sich die Moleküle mit höheren Geschwindigkeiten bewegen. Dabei besitzen nicht alle Teilchen die gleiche Geschwindigkeit, sondern es tritt eine statische Verteilung der Geschwindigkeiten auf(Maxwell-Boltzmann-Verteilung). Ist das Gas in einem Behälter mit dem Volumen V eingeschlossen, so stoßen immer wieder Gasmoleküle gegen die Wand des Behältnisses und werden reflektiert. Dadurch übertragen die Teilchen pro Zeiteinheit und pro Wandfläche einen bestimmten Impuls auf die Wand. Es wirkt mit den Teilchenstößen auf jeden Teil der Wand eine Kraft, die wir als den Gasdruck p begreifen. Dieser Druck p ist umso größer je schneller die Teilchen sind. Zum einem steigt bei hohen Teilchengeschwidigkeiten die Rate mit der die Gasmoleküle auf die Wand treffen, da sie den Behälterraum schneller durchqueren. Zum anderem werden die Stöße gegen die Wand heftiger und es wächst der dabei übertragende Impuls. Wird die Teilchendichte N / V erhöht, so wächst die Wahrscheinlichkeit, mit der Moleküle mit der Wand stoßen. Aus solchen Überlegungen kann man diese Gleichung für den Druck herleiten: p = \frac \frac \frac \bar v^2 = \frac \frac E Drückt man die Energie E des Gases durch die Temperatur aus, so ergibt sich daraus die ideale Gasgleichung. p \cdot V = N k_B T Diese Gleichung gilt jedoch nur bei Gasen mit geringer Teilchendichte und bei genünged hoher Temperatur. Bei dieser Herleitung wird nämlich vernachlässigt, dass Anziehungskräfte zwischen den Teilchen wirken, die den Teilchendruck gegen die Wand abschwächen. Außerdem besitzen die Moleküle selbst ein Volumen und das Gas kann nicht beliebig komprimiert werden, weil die Teilchen sich gegenseitig verdrängen. Die Beschreibung eines solchen realen Gases bewältigt die van-der-Waals-Gleichung.

Herleitung aus den Spezialfällen

Die Kombination der Gesetze von Amontons und Gay-Lussac

Die Gesetze von Amontons und Gay-Lussac, welche beide zeitlich vor der Gasgleichung gefunden wurden, lassen sich beispielsweise durch das Gedankenexperiment einer zweistufigen Zustandsänderung zusammenfassen, wobei man