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Informatik

Informatik

Informatik bezeichnet die Wissenschaft von der systematischen Verarbeitung von Informationen, insbesondere der automatischen Verarbeitung mit Hilfe von Rechenanlagen. Historisch hat sich die Informatik als Wissenschaft aus der Mathematik entwickelt, während die Entwicklung der ersten Rechenanlagen ihre Ursprünge in der Elektrotechnik und Nachrichtentechnik hat. Dennoch stellen Computer nur das Werkzeug der Informatik dar, um die theoretischen Konzepte praktisch umzusetzen. Von dem niederländischen Informatiker Edsger Dijkstra stammt der Satz „In der Informatik geht es genauso wenig um Computer wie in der Astronomie um Teleskope“.

Definition der Informatik

Begriffsbildung

Der Begriff Informatik ist zusammengesetzt aus den Wörtern Information und Automatik. Das Wort wurde in Deutschland erstmals 1957 von Karl Steinbuch, damals Mitarbeiter der Standard Elektrik Gruppe, in einer Veröffentlichung über eine Datenverarbeitungsanlage für das Versandhaus Quelle gebraucht. Der in Europa geprägte Begriff Informatik deckt unter anderem die Felder ab, die im Englischen mit computer science und information systems bezeichnet werden. In Skandinavien wird der Begriff Datalogi als Bezeichnung verwendet.

Bedeutung der Informatik in der Moderne

Die Informatik hat in praktisch allen Bereichen des modernen Lebens Einzug gehalten. Offensichtlich wird dies durch den enormen Einfluss des Internets verstärkt. Die weltweite Vernetzung revolutionierte die Unternehmenskommunikation und Logistik, die Medien aber auch praktisch alle privaten Haushalte. Weniger offensichtlich, aber allgegenwärtig ist die Informatik in Haushaltsgeräten wie Videorekordern oder Spülmaschinen, in denen sogenannte Embedded Systems die mehr oder weniger intelligente Steuerung übernehmen. Computer können große Datenmengen in kurzer Zeit verwalten, sichern, austauschen und verarbeiten. Um dieses zu ermöglichen, ist die Interaktion komplexer Hardware- und Softwaresysteme nötig, die auch das wesentliche Forschungsgebiet der Informatik darstellen. Als Beispiel mag die Wikipedia selbst dienen, in der 50.000 Anwender und Millionen von Besuchern täglich tausende Artikel suchen, lesen und bearbeiten. Die Stärken von Computersystemen liegen darin, schematische Berechnungen auf großen Datenmengen mit hoher Geschwindigkeit ausführen zu können. Im Gegensatz dazu basieren viele scheinbar alltäglichen Intelligenzleistungen des Menschen jedoch auf kognitiven Leistungen, die bis heute von Computern nur stark eingeschränkt erbracht werden können. Als Beispiel sei hier das Erkennen von Gesichtern oder das Fällen von Entscheidungen bei unsicherer Wissensbasis genannt. Derartige Prozesse werden von der Künstlichen Intelligenz untersucht. In einzelnen Teildisziplinen konnten dabei bereits beachtliche Ergebnisse erzielt werden. Von einer umfassenden Nachahmung menschlicher Intelligenz kann dabei jedoch noch nicht gesprochen werden.

Disziplinen der Informatik

Die Teildisziplinen in der Informatik

Die Informatik unterteilt sich selbst in die wesentlichen Teilgebiete der Theoretischen Informatik, der Praktischen Informatik und der Technischen Informatik. Neben diesen Hauptsäulen gibt es noch die Bereiche Künstliche Intelligenz sowie Informatik und Gesellschaft, die als interdisziplinäre Disziplinen z.T. eigenständig sind. Die Anwendungen der Informatik in den verschiedenen Bereichen des täglichen Lebens sowie in anderen Fachgebieten, wie beispielsweise der Wirtschaftinformatik, Geoinformatik, Medizininformatik, werden unter dem Begriff der Angewandten Informatik geführt.

Bild:Architektur-der-informatik.png

Im Wesentlichen kann dabei die Theoretische Informatik als Grundlage für die weiteren Teilgebiete betrachtet werden. Sie liefert fundamentale Erkenntnisse für die Entscheidbarkeit von Problemen, für die Einordnung ihrer Komplexität und für die Formalisierung von Automaten und Sprachen. Auf dieser Grundlage bauen die Praktische Informatik und die Technische Informatik auf. Sie beschäftigen sich mit zentralen Problemen der Informationsverarbeitung und bieten pragmatisch anwendbare Lösungen. Hierbei sind diese beiden Teilgebiete eng ineinander verzahnt und unterscheiden sich nur durch das Maß der Nähe zur Mikroelektronik. Aus Sicht der Informatik ist die Elektronik jedoch mehr ein Hilfsmittel und nicht Teil der Kernforschung in der Informatik. In der Praktischen Informatik versucht man weitgehend von der Elektronik unabhängige Lösungen zu erarbeiten. Die Resultate finden schließlich Verwendung in der Angewandten Informatik. Diesem Bereich sind Hardware- und Software-Realisierungen zuzurechnen und damit ein Großteil des kommerziellen IT-Marktes. In den interdisziplinären Fächern wird darüber hinaus untersucht, wie die Informationstechnik Probleme in anderen Wissenschaftsgebieten lösen kann. Als Beispiel mag hier die Entwicklung von Geodatenbanken für die Geografie dienen, aber auch die Wirtschafts- oder Bioinformatik.

Theoretische Informatik

Bioinformatik Die Theoretische Informatik beschäftigt sich mit der Theorie formaler Sprachen bzw. Automatentheorie, Berechenbarkeits- und Komplexitätstheorie, Graphentheorie, Kryptologie, Logik (u. a. Aussagenlogik und Prädikatenlogik), formaler Semantik und bietet Grundlagen für den Bau von Compilern von Programmiersprachen und die mathematische Formalisierung von Problemstellungen. Sie ist somit das formale Rückgrat der Informatik.

Automatentheorie und Formale Sprachen

Formale Sprache Automaten sind in der Informatik gedachte Maschinen, die sich nach bestimmten Regeln, dem Programm, verhalten. Ein endlicher Automat hat eine endliche Menge von inneren Zuständen. Er liest ein Eingabewort zeichenweise ein und führt bei jedem Zeichen, gemäß seinem Programm einen Zustandsübergang durch. Zusätzlich kann er bei jedem Zustandsübergang ein Ausgabesymbol ausgeben. Ein endlicher Automat hat einen besonders gekennzeichneten Startzustand und eine Menge von Endzuständen. Erreicht der Automat nach einer Folge von Zustandsübergängen einen Endzustand, so bedeutet dies, dass das gelesene Wort in der Sprache vorhanden ist, der Automat akzeptiert es also. Die Menge aller von einem Automaten akzeptierter Wörter bezeichnet man als die akzeptierte Sprache. endlicher Automat Um kompliziertere Sprachen akzeptieren zu können, sind andere Automatenmodelle notwendig, die insbesondere über einen Speicher verfügen müssen. Die Menge aller Wörter, die aus einer Folge von Buchstaben a gefolgt von einer gleichgroßen Anzahl von Buchstaben b bestehen, kurz

a^nb^n

, kann durch einen Kellerautomaten akzeptiert werden, der einen Stapelspeicher zur Verfügung hat und sich somit merken kann, wie oft der Buchstabe a gelesen wurde und wie oft der Buchstabe b deshalb folgen muss. Der Linguist Noam Chomsky ordnete die formalen Sprachen in eine Hierarchie ein, die zwischen regulären, kontextfreien und kontextsensitiven Sprachen unterscheidet. Erstere werden mit endlichen Automaten, zweitere von Kellerautomaten und letztere von linear beschränkten Turingmaschinen erkannt.

Berechenbarkeitstheorie

Im Rahmen der Berechenbarkeitstheorie untersucht die theoretische Informatik, welche Probleme mit welchen Maschinen lösbar sind. Die churchsche These geht davon aus, dass alle intuitiv berechenbaren Fragestellungen auch mit Register- und Turingmaschinen berechnet werden können und es somit keine Maschine gibt, die berechnungsstärker ist. Diese These ist formal nicht beweisbar, wird jedoch allgemein akzeptiert. Ein Rechnermodell bzw. eine Programmiersprache heißt turing-vollständig, wenn man damit eine universelle Turingmaschine simulieren kann. Alle heute eingesetzten Computer und alle „richtigen“ Programmiersprachen sind turing-vollständig, das heißt man kann damit alle entscheidbaren Probleme lösen. Den Begriff der Entscheidbarkeit kann man veranschaulichen als die Frage, ob ein bestimmtes Problem überhaupt algorithmisch lösbar ist. So ist das Finden eines größten gemeinsamen Teilers zweier ganzen Zahlen entscheidbar. Ein nicht-entscheidbares Problem ist zum Beispiel die Frage, ob ein gegebenes Computerprogramm mit gegebenen Eingabeparametern jemals zu einem Ergebnis kommt, was als Halteproblem bezeichnet wird. Bei der Berechenbarkeit wird untersucht, welches Maschinenmodell zur Berechnung einer Funktion verwendet werden kann. So kann die Ackermannfunktion zum Beispiel nicht durch die Klasse der LOOP-Programme, aber durch die mächtigere Klasse der WHILE-Programme berechnet werden.

Komplexitätstheorie

Die Komplexitätstheorie befasst sich mit dem Ressourcenbedarf von algorithmisch behandelbaren Problemen auf verschiedenen mathematisch definierten formalen Rechnermodellen, sowie der Güte der sie lösenden Algorithmen. Insbesondere werden die Ressourcen Laufzeit und Speicherplatz untersucht und ihr Bedarf wird üblicherweise in der Landau-Notation dargestellt. In erster Linie werden die Laufzeit und der Speicherplatzbedarf in Abhängigkeit der Länge der Eingabe notiert. Algorithmen, die sich höchtens durch einen konstanten Faktor in ihrer Laufzeit bzw. ihrem Speicherbedarf unterscheiden, werden durch die Landau-Notation der gleichen Klasse zugeordnet. Ein Algorithmus, dessen Laufzeit von der Eingabelänge unabhängig ist, arbeitet in konstanter Zeit, man schreibt O(1). Beispielsweise wird das Programm gib das erste Element einer Liste zurück in konstanter Zeit arbeiten. Das Programm prüfe, ob ein bestimmtes Element in einer unsortierten Liste enthalten ist braucht lineare Zeit. also O(n), denn die Eingabeliste muss genau einmal komplett gelesen werden. Die Komplexitätstheorie liefert bisher nur obere Schranken für den Ressourcenbedarf von Problemen. Methoden für exakte untere Schranken sind kaum entwickelt und nur von wenigen Problemen sind brauchbare untere Schranken bekannt (so zum Beispiel für die Aufgabe eine Liste von Werten nach einer Ordnung zu sortieren). Dennoch gibt es Methoden besonders schwierige Probleme zu klassifizieren. Zentral ist hierbei die Theorie der NP-Vollständigkeit. Viele Aussagen der Komplexitätstheorie gehen davon aus, dass die Klasse P echt in NP enthalten ist (notiert durch P

\neq

NP). P und NP sind dabei speziell definierte Klassen von Problemen. Die Frage ob P

\neq

NP wird als eine der wichtigsten offenen mathematischen Fragestellungen angesehen und ist in die Liste der Millennium-Probleme eingegangen.

Praktische Informatik

Die praktische Informatik beschäftigt sich mit der Lösung von konkreten Problemen der Informatik und insbesondere der Entwicklung von Computerprogrammen in der Softwaretechnik. Sie liefert die grundlegenden Konzepte zur Lösung von Standardaufgaben, wie die Speicherung und Verwaltung der Informationen mittels Datenstrukturen. Einen wichtigen Stellenwert haben dabei die Algorithmen, die Musterlösungen für häufige oder schwierige Aufgaben bereitstellen. Beispiele dafür sind die Sortieralgorithmen oder auch die schnelle Fouriertransformation. Eines der zentralen Themen der Informatik ist die Softwaretechnik, die ebenfalls in den Bereich der praktischen Informatik fällt. Sie beschäftigt sich mit der systematischen Erstellung von Software. Dabei werden die Ergebnisse aller anderen Bereiche, wie Algorithmen und Programmiersprachen, eingesetzt. Zusätzlich werden aber auch Konzepte und Lösungsvorschläge für große Softwareprojekte entwickelt, die einen wiederholbaren Prozess von der Idee, bis zur fertigen Software erlauben sollen. Dabei ist die eigentliche Programmierarbeit, die sogenannte Implementierung, nur noch ein kleiner Teil des Gesamtprozesses. Die Praktische Informatik stellt insbesondere auch die Werkzeuge zur Softwareentwicklung bereit. So werden Compiler für die Programmiersprachen wie Visual Basic, Java oder C++ entwickelt. Compiler sind selbst Computerprogramme, die eine Computersprache in eine andere Übersetzen. Sie erlauben es also einem Programmierer in einer für Menschen leichter verständlichen Sprache zu arbeiten. Der Compiler übersetzt das Programm später in den Maschinencode, der sehr "natürlichen" Sprache des Computers. Insbesondere auf diesem Gebiet hat die Zusammenarbeit zwischen Praktischer und Theoretischer Informatik zu bahnbrechenenden Verbesserungen geführt. Nur durch die Grundlage der formalen Sprachen ist die effiziente Erstellung von modernen Computersprachen möglich. Übersetzer werden auch an vielen anderen Stellen in der Informatik verwendet. Zum Beispiel beim Übersetzen von HTML code in eine gut lesbares Dokument. HTML Neben diesen Grundlagen wendet sich die Praktische Informatik auch speziellen Lösungen für bestimmte Aufgaben zu. Hier sind insbesondere die Betriebssysteme und zunehmend die Datenbanktechnologie zu nennen. Sie verwalten die Betriebsmittel eines Computers und garantieren die zuverlässige Speicherung aller Informationen. Auf Grund der essentiellen Bedeutung dieser hochkomplexen Softwaresystemen, sind zahlreiche Algorithmen für den Einsatz in Betriebssystemen und Datenbanken entwickelt worden. Ein Beispiel hierfür ist der B-Baum, der in Datenbanken und Dateisystemen, das schnelle Suchen in großen Datenbeständen erlaubt.

Technische Informatik

Die Technische Informatik befasst sich mit den hardwareseitigen Grundlagen der Informatik wie etwa der Mikroprozessortechnik, Rechnerarchitekturen und verteilten Systemen. Damit stellt sie ein Bindeglied zur Elektrotechnik dar. Die Rechnerarchitektur ist die Wissenschaft, die Konzepte für den Bau von Computern erforscht. Hier wird das Zusammenspiel von Mikroprozessor, Speicher sowie Controller und Peripherie definiert und verbessert. Das Forschungsgebiet orientiert sich dabei sowohl an den Anforderungen der Software als auch an den Möglichkeiten, die sich über die Weiterentwicklung von Integrierten Schaltkreisen ergeben. Integrierten Schaltkreisen Ein weiteres wichtiges Gebiet ist die Rechnerkommunikation. Diese ermöglicht den elektronischen Datenaustausches zwischen Computern und stellt damit die technische Grundlage des Internets dar. Neben der Entwicklung von Routern, Switches oder einer Firewall, gehört auch die Entwicklung der Softwarekomponenten, die zum Betrieb dieser Geräte nötig ist. Insbesondere gehört die Definition und Standardisierung der Netzwerkprotokolle, wie TCP, HTTP oder SOAP zur Rechernerkommunikation. Die Protokolle sind dabei die Sprachen in denen Computer mit einander „reden“. Während die Rechnerkommunikation die Kommunikation auf Protokollebene regelt, stellt die Wissenschaft der Verteilten Systeme, den Zusammenschluss von Computern im Großen dar. Hier regeln Prozesse die Zusammenarbeit von einzelnen Systemen in einem Verbund (Cluster). Schlagworte in diesem Zusammenhang sind beispielsweise Grid-Computing und Middleware.

Informatik in interdisziplinären Wissenschaften

Rund um die Informatik haben sich einige interdisziplinäre Forschungsansätze, teilweise zu eigenen Wissenschaften, entwickelt: Die Wirtschaftsinformatik (englisch information systems, auch management information systems) ist eine „Schnittstellen-Disziplin“ zwischen der Informatik und den Wirtschaftswissenschaften, besonders der Betriebswirtschaftslehre. Sie hat sich durch ihre Schnittstellen zu einer eigenständigen Wissenschaft entwickelt. Ein Schwerpunkt der Wirtschaftsinformatik liegt auf der Abbildung von Geschäftsprozessen und der Buchhaltung in relationalen Datenbanksystemen und ERP-Systemen wie SAP. In der Computerlinguistik wird untersucht, wie natürliche Sprache mit dem Computer verarbeitet werden kann. Sie ist eigentlich ein Teilbereich der Künstlichen Intelligenz aber auch gleichzeitig Schnittstelle zwischen Linguistik und Informatik. Verwandt dazu ist auch der Begriff der Kognitionswissenschaft, die einen eigenen interdisziplinären Wissenschaftszweig darstellt, der u.a. Linguistik, Informatik, Philosophie, Anthropologie, Psychologie und Neurologie verbindet. Anwendungsgebiete der Computerlinguistik sind die Spracherkennung und -synthese, automatische Übersetzung in andere Sprachen und Informationsextraktion aus Texten. Die Bioinformatik (englisch bioinformatics, auch computational biology) befasst sich mit den informatischen Grundlagen und Anwendungen der Speicherung, Organisation und Analyse von biologischen Daten befasst. Die ersten reinen Bioinformatikanwendungen wurden für die DNA-Sequenzanalyse entwickelt. Dabei geht es primär um das schnelle Auffinden von Mustern in langen DNA-Sequenzen und die Lösung des Problems, wie man zwei oder mehr ähnliche Sequenzen so übereinander legt und gegeneinander ausrichtet, dass man eine möglichst optimale Übereinstimmung erzielt (sequence alignment). Mit der Aufklärung und weitreichenden Funktionsanalyse verschiedener vollständiger Genome (z. B. des Fadenwurms Caenorhabditis elegans) verlagert sich der Schwerpunkt bioinformatischer Arbeit auf Fragestellungen der Proteomik, wie z.B. dem Problem der Proteinfaltung und Strukturvorhersage, also der Frage nach der Sekundär- oder Tertiärstruktur bei gegebener Aminosäuresequenz. Die Chemoinformatik (engl. chemoinformatics, cheminformatics oder chemiinformatics) bezeichnet einen Wissenschaftszweig, der das Gebiet der Chemie mit Methoden der Informatik verbindet und umgekehrt. Sie beschäftigt sich mit der Suche im chemischen Raum welcher aus virtuellen (in silico) oder realen Molekülen besteht. Die Größe des chemischen Raumes wird auf etwa

10^

Moleküle geschätzt und ist weit größer als die Menge der bisher real synthetisierten Moleküle. Somit lassen sich unter Umständen Millionen von Molekülen mit Hilfe solcher Computer-Methoden in silico testen, ohne diese explizit mittels Methoden der Kombinatorische Chemie oder Synthese im Labor erzeugen zu müssen. Die Geoinformatik (englisch geoinformatics) ist die Lehre des Wesen und der Funktion der Geoinformation und ihrer Bereitstellung in Form von Geodaten und mit den darauf aufbauenden Anwendungen auseinander. Sie bildet die wissenschaftliche Grundlage für Geoinformationssysteme (GIS). Allen Anwendungen der Geoinformatik gemeinsam ist der Raumbezug. Die Medieninformatik hat die Schnittstelle zwischen Mensch und Maschine als Schwerpunkt und befasst sich mit der Verbindung von Informatik, Psychologie, Arbeitswissenschaft, Medientechnik, Mediengestaltung und Didaktik. Weitere Schnittstellen der Informatik zu anderen Disziplinen gibt es als Umweltinformatik, Computervisualistik, in der medizinischen Informatik und der Rechtsinformatik. Die Zusammenarbeit mit der Mathematik oder der Elektrotechnik wird aufgrund der Verwandtschaft nicht als interdisziplinär bezeichnet.

Künstliche Intelligenz

interdisziplinär Die Künstliche Intelligenz (KI) ist ein großes Teilgebiet der Informatik mit starken Einflüssen aus Logik, Linguistik, Neurophysiologie und Kognitionspsychologie. Dabei unterscheidet sich die KI in der Methodik zum Teil erheblich von der klassischen Informatik. Statt eine vollständige Lösungsbeschreibung vorzugeben, wird in der Künstlichen Intelligenz die Lösungsfindung dem Computer selbst überlassen. Im Verständnis des Begriffs „Künstliche Intelligenz“ spiegelt sich oft die aus der Aufklärung stammende Vorstellung vom Menschen als Maschine wieder, dessen Nachahmung sich die sogenannte starke KI zum Ziel setzt: eine Intelligenz zu erschaffen, die wie der Mensch nachdenken und Probleme lösen kann und die sich durch eine Form von Bewusstsein beziehungsweise Selbstbewusstsein sowie Emotionen auszeichnet. Im Gegensatz zur starken KI geht es der schwachen KI darum, konkrete Anwendungsprobleme zu meistern. Insbesondere sind dabei solche Anwendungen von Interesse, zu deren Lösung nach allgemeinem Verständnis eine Form von „Intelligenz“ notwendig scheint. Letztlich geht es der schwachen KI somit um die Simulation intelligenten Verhaltens mit Mitteln der Mathematik und der Informatik; es geht ihr nicht um Schaffung von Bewusstsein oder um ein tieferes Verständnis von Intelligenz. Während die starke KI an ihrer philosophischen Fragestellung bis heute scheiterte, sind nur auf der Seite der schwachen KI in den letzten Jahren Fortschritte erzielt worden. Die Verfahren der KI finden Anwendung in Expertensystemen, in der Sensorik und Robotik.

Geschichte der Informatik

Ursprung der Wissenschaft

Die Wurzeln der Informatik liegen in der Mathematik, der Physik und der Elektrotechnik (hier vor allem der Nachrichtentechnik). Als Ingenieurwissenschaft konzipiert die Informatik mathematische Maschinen, mit denen Daten übertragen, gespeichert und durch Algorithmen automatisch verarbeitet werden können. Damit ermöglicht die Informatik insbesondere die maschinelle Simulation realer Prozesse. Als Hilfswissenschaft anderer Fachgebiete bildet die Informatik deren Gegenstände in abstrakte Strukturen ab und deren Prozesse in Algorithmen. Als Überbegriff rund um die Informationsverarbeitung sowie die entsprechenden Berufe hat sich die Informationstechnik (IT) etabliert.

Vorläufer des Computers

Informationstechnik Als erste Vorläufer der Informatik jenseits der Mathematik, also als Vorläufer der angewandten Informatik, können die Bestrebungen angesehen werden, zwei Arten von Maschinen zu entwickeln: Solche, mit deren Hilfe mathematische Berechnungen ausgeführt oder vereinfacht werden können (Rechenmaschine), und solche, mit denen logische Schlüsse gezogen und Argumente überprüft werden können (Logische Maschine). Als einfache Rechengeräte leisten Abakus (Rechentafel) und später der Rechenschieber unschätzbare Dienste. 1641 konstruiert Blaise Pascal eine mechanische Rechenmaschine, die Additionen inklusive Überträgen durchführen kann. Nur wenig später stellt Gottfried Wilhelm Leibniz eine Rechenmaschine vor, die alle vier Grundrechenarten beherrscht. Diese Maschinen basieren auf ineinandergreifenden Zahnrädern. Einen Schritt in Richtung größerer Flexibilität geht ab 1838 Charles Babbage, der eine Steuerung der Rechenoperationen mittels Lochkarten anstrebt. Erst Herman Hollerith ist aufgrund der technischen Fortschritte ab 1886 in der Lage, diese Idee gewinnbringend umzusetzen. Seine auf Lochkarten basierenden Zählmaschinen kommen unter anderem bei der Auswertung einer Volkszählung in den USA zum Einsatz. Die Geschichte der logischen Maschine wird oft bis ins 13. Jahrhundert zurückverfolgt und auf Raimundus Lullus zurückgeführt. Auch wenn seine rechenscheibenähnlichen Konstruktionen, bei denen mehrere gegeneinander drehbare Scheiben unterschiedliche Begriffskombinationen darstellen konnten, mechanisch noch nicht sehr komplex waren, war er wohl derjenige, der die Idee einer logischen Maschine bekannt gemacht hat. Von diesem sehr frühen Vorläufer abgesehen verläuft die Geschichte logischer Maschinen eher sogar zeitversetzt zu jener der Rechenmaschinen: Auf 1777 datiert ein rechenschieberähnliches Gerät des dritten Earl Stanhope, dem zugeschrieben wird, die Gültigkeit von Syllogismen (im aristotelischen Sinn) zu prüfen. Eine richtige Maschine ist erstmals in der Gestalt des Logischen Pianos von Jevons für das späte 19. Jahrhundert überliefert. Nur wenig später wird die Mechanik durch elektromechanische und elektrische Schaltungen abgelöst. Ihren Höhepunkt erleben die logischen Maschinen in den 1940er- und 1950er-Jahren, zum Beispiel mit den Maschinen des englischen Herstellers Ferranti. Mit der Entwicklung universeller digitaler Computer nimmt - im Gegensatz zu den Rechenmaschinen - die Geschichte selbstständiger logischen Maschinen ein jähes Ende, indem die von ihnen bearbeiteten und gelösten Aufgaben zunehmend in Software auf genau jenen Computern realisiert werden, zu deren hardwaremäßigen Vorläufern sie zu zählen sind.

Entwicklung des Computers

Software] Eine der ersten größeren Rechenmaschinen ist die von Konrad Zuse erstellte, noch immer rein mechanisch arbeitende Z1 von 1937. Vier Jahre später realisiert Zuse seine Idee mittels elektrischer Relais: Die Z3 von 1941 verfügt bereits über eine Trennung von Befehls- und Datenspeicher und ein Ein-/Ausgabepult. Etwas später werden in England die Bemühungen zum Bau von Rechenmaschinen zum Knacken von deutschen Geheimbotschaften unter maßgeblicher Leitung von Alan Turing mit großem Erfolg vorangetrieben. Die nächsten wesentlichen Entwicklungsschritte erfolgen in den USA. Einer der Hauptakteure ist hier John von Neumann, nach dem die bis heute bedeutende Von-Neumann-Architektur benannt ist. 1946 erfolgt die Entwicklung des Röhrenrechners ENIAC, 1949 wird der EDSAC gebaut. Ab 1952 steigt IBM in die Entwicklung von Computern ein und steigt innerhalb von zehn Jahren zum Marktführer auf. Mit der Entwicklung der Transistortechnik und der Mikroprozessortechnik werden Computer von dieser Zeit an immer leistungsfähiger und preisgünstiger. Im Jahre 1982 erobert die Firma Commodore schließlich mit dem C64 den Massenmarkt.

Entwicklung der Informatik als Wissenschaft

Bereits Leibniz hatte sich mit binären Zahlendarstellungen beschäftigt. Gemeinsam mit der Booleschen Algebra, die zuerst 1847 von George Boole ausgearbeitet wurde, bilden sie die wichtigsten mathematischen Grundlagen späterer Rechensysteme. 1936 veröffentlicht Alan Turing seine epochemachende Arbeit On Computable Numbers, in welcher die nach ihm benannte Turingmaschine vorgestellt wird, ein mathematisches Maschinenmodell, das bis heute für die Theoretische Informatik von größter Bedeutung ist. Bereits einige Jahre zuvor hatte Kurt Gödel das Entscheidungsproblem gemäß dem Hilbertprogramm negativ beantwortet, und dieses Ergebnis bestätigte Turing nun unter Verwendung eines Maschinenmodells. Dem Begriff der Berechenbarkeit liegen bis heute universelle Modelle wie die Turing- oder Registermaschine zu Grunde, und auch die Komplexitätstheorie, die sich ab den 1960er Jahren zu entwickeln begann, greift bis in die Gegenwart auf Varianten dieser Modelle zurück.

Formale Sprachen und Programmiersprachen

1956 beschreibt Noam Chomsky eine Hierarchie formaler Grammatiken, mit denen formale Sprachen und jeweils spezielle Maschinenmodelle korrespondieren. Diese Formalisierungen erlangen für die Entwicklung höherer Programmiersprachen große Bedeutung. Wichtige Meilensteine sind die Entwicklung von FORTRAN (1954), Lisp (1959), BASIC (1960), C (1970), Pascal (1971), Smalltalk (1980) und Java (1995). Einige dieser Sprachen stehen für typische Programmierparadigmen ihrer jeweiligen Zeit. Sprachen und Paradigmenwechsel wurden von der Informatik-Forschung jeweils intensiv begleitet oder vorangetrieben. Indessen schreibt nahezu jeder wichtige Teilbereich der Informatik seine eigene Geschichte, die im Einzelnen zu verfolgen den Rahmen dieses Abschnitts sprengen würde. Wie in anderen Wissenschaften auch, schreitet die Informatik mit zunehmender Nähe zur Gegenwart in Richtung einer immer größeren Spezialisierung fort.

Informatik und Gesellschaft

Mit der zunehmenden Verbreitung des Computers entstehen auch gesellschaftliche Probleme, die in der Öffentlichkeit oft kontrovers und sehr emotional diskutiert werden.

Datenschutz

Eines dieser Themen ist der Schutz der Privatsphäre des Computerbenutzers. Durch die Vernetzung ist es nicht nur möglich schnell beliebige Informationen abzufragen. Umgekehrt wird auch das Ausspähen von persönlichen Informationen durch Behörden, Unternehmen und Kriminellen ermöglicht. Ziel sind zum einen Verhaltensweisen von Kunden bei Onlinekäufen, aber auch der persönliche E-Mailverkehr oder Zugangsdaten zu Banken. Hier hat ein gegenseitiges Aufrüsten stattgefunden, persönliche Daten über Verschlüsselungen gegen Unbefugten Zugriff zu sichern, während auf der anderen Seite mittels Cookies, Spyware oder Phishing versucht wird die Schutzmechanismen auszuhebeln. Unternehmen suchen gezielt nach typischen Verhaltensweisen von Kunden über Datamining. Die so gewonnen Informationen werden dann auf das individuelle Profil einzelner Kunden angewandt. Dies dient entweder zum anbieten von mehr oder weniger maßgeschneiderter Werbung (Spam), aber auch zum Selektieren von geeigneten und weniger geeigneten Kunden. Beim Abschluss einer Versicherung versuchen Unternehmen mittlerweile gezielt Kunden mit geringem Risiko durch bessere Konditionen an sich zu binden. Kunden aus Risikogruppen hingen erhalten verteuerte Konditionen oder werden sogar ausgeschlossen. Ein besonderes Interesse am Zugriff zu persönlichen Daten haben Stafverfolgungsbehörden bei der Bekämpfung von Terrorismus und organisierter Kriminalität. So beschäftigt das Federal Bureau of Investigation (FBI) und die National Security Agency (NSA) Spezialisten zum systematischen Auswerten des Datenverkehrs im Internet. Hier wird eine spezielle Software (Carnivore) eingesetzt, um E-Mails nach bestimmten Stichworten zu durchsuchen. Durch den Einsatz der sogennanten starken Kryptographie, wie sie das Tool PGP Privatpersonen zur Verfügung stellt, ist jedoch der Wert dieser Software in Frage gestellt. Derartig verschlüsselte E-Mails sind auch von den Experten der NSA nicht mehr zu entschlüsseln. Aus diesem Grunde gibt es Bestrebungen in allen Ländern derartige Verschlüsselungsverfahren zu verbieten. Ein Verbot wäre jedoch ebenfalls nicht wirksam, da eine geschickt verschlüsselte Botschaft mittels Steganographie nicht als solche zu erkennen ist. Das heißt, dass ein solches Verbot den Einsatz starker Kryptographie durch Kriminelle nicht verhindern kann. Betroffen von einem solchen Verbot wären also lediglich die rechtschaffenen Bürger, die sich selbst gegen kriminelles Ausspähen schützen wollen.

Softwarepatente

Ein Softwarepatent ist ein Patent auf eine Methode zur Programmierung eines Computers. Eine allgemein akzeptierte genaue Definition des Begriffs hat sich bisher noch nicht etabliert. Befürworter von Softwarepatenten sind i.d.R. große Unternehmen, die ihre Produkte gegen Nachahmung schützen wollen. Sie argumentieren, der Sinn von Softwarepatenten sei (wie bei normalen Patenten auch), die Entwicklungskosten der Produkte in einer kurzen Monopolphase wieder hereinzuholen. Gegner führen an, Softwarepatente seien - anders als technische Erfindungen - ähnlich wie mathematische Erkenntnisse als Wissen einzuordnen und deshalb prinzipiell nicht schützbar. Außerdem seien die Produktzyklen im Computerbereich ungleich kürzer als in anderen Branchen, deswegen bedeute ein Softwarepatent einen unfair langen Stillstand des Wettbewerbes.

Bewegungen

Seit Beginn des Computerzeitalters gibt es Organisationen und Vereinigungen, die sich für Datenschutz, Informationsfreiheit und freie Software einsetzen. Am bekanntesten davon sind das GNU-Projekt und die Free Software Foundation, die von Richard Stallman ins Leben gerufen wurden. Stallman entwickelte Lizenzen für freie Software und freie Dokumentation, unter welchen viele Projekte wie auch die Wikipedia entwickelt werden. In Deutschland genießt vor allem der Chaos Computer Club hohe Bekanntheit.

Kritik am Verhältnis von Mensch und Computer

Viele Leute, darunter auch Informatiker wie Joseph Weizenbaum, mahnen zu einem sorgsameren Umgang mit moderner Technik und dem Computer. Weizenbaum schrieb in den 1960ern das Computer-Programm ELIZA, mit dem er die Verarbeitung natürlicher Sprache durch einen Computer demonstrieren wollte; Eliza wurde als Meilenstein der „künstlichen Intelligenz“ gefeiert und sollte menschliche Psychologen bald ablösen. Weizenbaum war entsetzt über die Wirkung seines relativ einfachen Programms, das nie zum Ersetzen eines Therapeuten konzipiert gewesen war, und wurde durch dieses Schlüsselerlebnis zum Computer- und Medienkritiker. Die weite Verwendung von Computern führt in neuerer Zeit zu einer breiten öffentlichen wie wissenschaftlichen Diskussion über die Wirkungen auf die Sozialisation und das Lernverhalten, insbesondere von Kindern und Jugendlichen. Es herrscht weitgehender Konsens, dass es Effekte gibt, allerdings sind Untersuchungen methodisch schwierig oder kommen zu widersprüchlichen Ergebnissen.

Siehe auch

- Siehe Portal Informatik als Wegweiser zu Artikeln rund um die Informatik.
- Siehe IT-Berufe für eine Übersicht der Berufe rund um die Informatik.
- Siehe Portal Datenschutz zur Einschränkung von Rechten durch Informatik-Einsatz.

Literatur

- Heinz-Peter Gumm, Manfred Sommer: Einführung in die Informatik. 5. Auflage. Oldenbourg, München 2002, ISBN 3-486-25635-1
- Sascha Kersken: Kompendium der Informationstechnik. Galileo Press, Bonn 2003, ISBN 3-89842-355-7 ([http://www.galileocomputing.de/openbook/kit/ OpenBook-Version])
- Peter Rechenberg, Gustav Pomberger (Hrsg.): Informatik-Handbuch, 3. Auflage. Hanser 2002, ISBN 3-446-21842-4
- Gesellschaft für Informatik: [http://www.gi-ev.de/fileadmin/redaktion/Download/gi-positionspapier-was-ist-informatik.pdf Was ist Informatik? Positionspapier der Gesellschaft für Informatik.] (PDF) Juli 2005

Weblinks

Deutschland

- [http://www.studieren.de/suchdb.asp?suchstr=Informatik&method=stud&button=Suchen Liste mit Informatikstudiengängen an deutschen Hochschulen]
- [http://www.kreissl.info Tutorials zu den Kerngebieten der Informatik RA,DB,ST,KI und BS]
- [http://www.grundstudium.info Materialien zum Grundstudium in Informatik]
- [http://www.gi-ev.de Gesellschaft für Informatik e.V. (GI)]

Österreich

- [http://www.ocg.at/ Österreichische Computergesellschaft]
- [http://www.informatiker.at.tf Informationen für das Informatikstudium von und für Informatikstudenten]

Schweiz

- [http://www.i-s.ch/ Informatik Schweiz I-S]
- [http://www.schweizer-informatik.ch/ Schweizer Informatik] Kategorie:Wissenschaft ja:情報工学 ko:컴퓨터 과학 simple:Computer Science th:วิทยาการคอมพิวเตอร์ zh-cn:计算机科学 zh-tw:計算機科學

Information

Information (von lateinisch: informare 'bilden, durch Unterweisung Gestalt geben') ist ein potenziell oder tatsächlich vorhandenes nutzbares oder genutztes Muster von Materie und/oder Energieformen, das für einen Betrachter innerhalb eines bestimmten Kontextes relevant ist. Wesentlich für die Information ist die Wiedererkennbarkeit sowie der Neuigkeitsgehalt. Das verwendete Muster verändert den Zustand eines Betrachters – im menschlichen Zusammenhang insbesondere dessen Wissen. Formaler ist Information die Beseitigung von Unbestimmtheit.

Charakteristika des Informationsbegriffes

Information ist heute ein sehr weitläufig verwendeter und daher auch sehr schwer abzugrenzender Begriff. Verschiedene Wissenschaften betrachten die Information als ihr Arbeitsgebiet, namentlich die Informatik, die Informationstheorie und die Informationswissenschaft, die Nachrichtentechnik, die Informationsökonomik und die Semiotik. Erst in jüngster Zeit gibt es Bestrebungen, die einzelnen Ansätze zu verbinden und zu einem allgemein gültigen Informationsbegriff zu kommen. Entsprechende Literatur findet sich derzeit meist unter dem Stichwort Philosophie (etwa im Bereich Erkenntnistheorie) in den Regalen. Von einer vereinheitlichten, allgemein akzeptierten Theorie der Information kann vorläufig noch nicht gesprochen werden. Im allgemeinen Sprachgebrauch sowie in einigen Wissenschaften (Semiotik, Informationswissenschaften) wird "Information" mit "Bedeutung" oder "übertragenem Wissen" gleichgesetzt. Eine eingeschränktere Sichtweise des Begriffes, die heute von großer praktischer Bedeutung ist (Computertechnik), stammt aus der Nachrichtentechnik. Die wegweisende Theorie dort ist diejenige von Claude Shannon. Er betrachtet die statistischen Aspekte der Zeichen in einem Code der Information repräsentiert. Die Bedeutung der Information geht bei Shannon nur implizit in den Wahrscheinlichkeiten der verwendeten Zeichen ein, die letztlich nur unter Zuhilfenahme eines Menschen bestimmt werden können, da nur der Mensch in der Lage ist die Bedeutung eines Codes bewusst zu erfassen und dabei sinnvollen von nicht sinnvollem Code unterscheiden kann. Das unmittelbare Ziel seiner Überlegungen ist die optimale Übertragung von Information in einem Nachrichtenkanal (Telefonie, Funk). Der Begriff Information und andere Begriffe aus der Informationstheorie werden oftmals im alltäglichen Sprachgebrauch und auch in den Naturwissenschaften in einer metaphorischen Weise benutzt. Eine direkte Übernahme des Begriffes Information in naturwissenschaftlichen Theorien, so wie er in den Ingenieurswissenschaften benutzt wird, ist aber i.a. nicht zulässig. Grund hierfür ist, dass die Ingenieurwissenschaften letztlich auf den Menschen ausgerichtet sind und deswegen der Mensch als Benutzer oder Erzeuger künstlicher Systeme selbst Teil der Betrachtungen sein kann, womit die verwendeten Begriffe oftmals eine zielgerichtete und auf menschliches Bewusstsein ausgerichtete, teleologische Komponente enthalten. Demgegenüber ist es Ziel der Naturwissenschaften, die Natur möglichst unabhängig vom Menschen zu beschreiben. Somit müssen bei Übernahme informationstheoretischer Begriffe diese erst in einer von teleologischem Zusätzen 'befreiten' Version neu definiert werden. So wird beispielsweise unter dem Begriff "Genetischer Code" in der Genetik eine Menge von Regeln verstanden, welche rein physikalisch-chemische Prozesse beschreibt, durch welche DNA-Strukturen in Protein-Strukturen übertragen werden, und nicht eine Vereinbarung von bewussten Wesen über die Verwendung von Symbolen zum Austausch von Botschaften, wie der Begriff "Code" in der Informationstheorie meist verstanden wird. Der Verzicht auf solche teleologischen Begriffe in den Naturwissenschaften hat dabei nicht zum Ziel "teleologische Welterklärungen" von vornherein auszuschliessen, sondern dient dazu, Fehlschlüsse zu verhindern, bei denen nur scheinbar neue Erkenntnis aus einer naturwissenschaftlichen Theorie gewonnen wird, welche aber in Wirklichkeit durch inadäquaten Gebrauch der Begriffe vorher in die Theorie hineingelegt wurde. Insbesondere ist dies ist auch eine Methode, welcher sich einige Pseudowissenschaften teilweise bedienen. So warnte beispielsweise der Wissenschaftphilosoph Wolfgang Stegmüller vor einem Wiederaufleben des Neovitalismus durch unangemessenen Gebrauch informationtheoretischer Begriffe in der Biologie. Es kann jedoch nicht ausgeschlossen werden, dass in Zukunft der naturwissenschaftliche Strukturbegriff und der Informationsbegriff aufeinander zurückgeführt werden können. So untersucht etwa die Neuroinformatik die Beziehung neuronaler Strukturen des Gehirns und dessen Fähigkeit, Information zu verarbeiten. In diesem Artikel wird versucht, die verschiedenen Ebenen Statistik, Struktur und Bedeutung zu unterscheiden und auf die Bezüge zwischen diesen Ebenen einzugehen.

Struktur und Bedeutung

Eine Sichtweise geht vom Informationsträger aus. Die Frage, welche Struktur sich innerhalb dieses Trägers feststellen lässt, wird untersucht. Ein anderer Ansatz bemüht sich zu verstehen, welche Bedeutung dem zukommt, was man dann (irgendwie) diesem Informationsträger entnommen hat. Die erste Sichtweise hat ihre Wurzeln in der Nachrichtentechnik, die zweite in der Kognitionswissenschaft, der Sprachwissenschaft oder allgemein in der Geisteswissenschaft. Eine nachrichtentechnisch erkennbare Struktur (beispielsweise Lichtimpulse, die in einer zeitlichen Reihenfolge auf einzelne Zellen in der Netzhaut treffen) muss in einem komplexen Dekodierungsprozess in eine Bedeutung übersetzt werden. Wo hier die reine Strukturinformation aufhört und beginnt, eine Bedeutungsinformation zu werden, wo also in diesem Dekodierungsprozess die Grenze zum Bewusstsein zu ziehen ist, ist eine der spannenden Fragen der Informations- und Kognitionswissenschaften. Aus diesen Betrachtungen ergeben sich vier Ebenen, unter denen der Begriff der Information heute allgemein betrachtet wird. Diese sind #Codierung #Syntax #Semantik #Pragmatik Diese Ebenen steigern sich im Hinblick auf den Bedeutungsgehalt der Information. Sie spiegeln dabei auch die oben erwähnten theoretischen Angriffspunkte wider, wobei die Codierungs-Ebene der Sichtweise der Nachrichtentechnik nahekommt, die Syntaxebene die Sichtweise der Linguistik oder die der Theorie der formalen Sprachen wiedergibt, die semantische Ebene Ansätze aus der Semiotik oder Semantik integriert, und die Pragmatik eher auf Konzepte der Kognitionswissenschaften zurückgreift. Die vier Ebenen sollen an der Zeichenfolge "ES IST WARM" erläutert werden:

Code-Ebene

Die Zeichenfolge "ES IST WARM" ist zu kurz für eine statistische Betrachtung. Bei längeren Texten wird aber klar, dass nicht alle Elemente der Zeichenfolge (Buchstaben) gleich häufig vorkommen. Gewisse Buchstaben wie zum Beispiel die Buchstaben e und t - in unserem Beispiel aber s - sind häufiger als andere. Diese Tatsache kann bei der Informationsübertragung genutzt werden um Übertragungszeit zu sparen. Als Beispiel seien die Huffman-Codes erwähnt. Sie stellen ein Verfahren dar, mit dem Information effizient übermittelt und gespeichert werden kann. Viele weitere Verfahren existieren. Auf dieser Ebene sind auch Fragen nach der Wahl von optimalen Codes für einen bestimmten Zweck interessant (Chiffrierung, ASCII-Code, Unicode, Brailleschrift, Flaggenalphabet, Genetischer Code, ...)

Syntaktische Ebene der Information

Auf der syntaktischen Ebene wird Information nur als Struktur gesehen, die es zu übermitteln gilt. Der Inhalt der Information ist hierbei im Wesentlichen uninteressant. Beispielsweise könnte das Problem darin bestehen, das Bild einer Kamera auf einen Monitor zu übertragen. Das Übertragungssystem interessiert sich dabei beispielsweise nicht dafür, ob es das Bild überhaupt wert ist, übertragen zu werden (Einbrecher macht sich am Fenster zu schaffen) oder nicht (Katze läuft am Fenstersims entlang), oder ob überhaupt etwas zu erkennen ist (auch das Bild einer komplett unscharf eingestellten Kamera wird vollständig übertragen, obwohl es da eigentlich nichts Erkennbares zu sehen gibt). Der Informationsgehalt ist dabei ein Maß für die maximale Effizienz, mit der die Information verlustfrei übertragen werden kann.

Unterscheidbarkeit und Informationsgehalt

Grundprinzip der syntaktischen Information ist die Unterscheidbarkeit: Information enthält, was unterschieden werden kann. Eine Unterscheidung setzt jedoch mindestens zwei unterschiedliche Möglichkeiten voraus. Gibt es genau zwei Möglichkeiten, so lässt sich die Unterscheidung mit einer einzigen Ja/Nein-Frage klären. Beispiel: Angenommen, auf einer Speisekarte gibt es nur zwei Gerichte, Schnitzel und Spaghetti. Wir wissen, eines der beiden Gerichte hat der Gast bestellt. Um herauszufinden, welches er bestellt hat, braucht man ihm nur eine einzige Frage zu stellen: "Haben Sie Schnitzel bestellt?" Lautet die Antwort "Ja", so hat er ein Schnitzel bestellt, lautet die Antwort "Nein", so hat er Spaghetti bestellt. Sind hingegen mehr als zwei Möglichkeiten vorhanden, so kann man dennoch mittels Ja-Nein-Fragen herausfinden, welche Alternative zutrifft. Eine einfache Möglichkeit wäre, einfach der Reihenfolge nach alle Gerichte abzufragen. Jedoch ist das eine recht ineffiziente Methode: Wenn der Gast noch keine Bestellung aufgegeben hat, braucht man sehr viele Fragen, um es herauszufinden. Effizienter ist es, wenn man beispielsweise erst fragt: "Haben Sie bereits bestellt?", um dann konkreter zu werden, "War es ein Gericht mit Fleisch?", "War es Schweinefleisch?", so dass schließlich nur noch wenige Alternativen übrig bleiben ("War es Schweineschnitzel?", "Schweinebraten?", "Schweinshaxe?"). Die Reihenfolge der Fragen spiegelt die Wertigkeit der Bits in einer derartig kodierten Nachricht wieder. Der Informationsgehalt einer Nachricht entspricht der Anzahl der Ja-Nein-Fragen, die man bei einer idealen Fragestrategie braucht, um sie zu rekonstruieren. Auch die Wahrscheinlichkeiten spielen bei einer optimalen Fragestrategie eine Rolle: Wenn man beispielsweise weiß, dass die Hälfte aller Gäste Schweineschnitzel bestellt, so ist es sicher sinnvoll, erst einmal nach Schweineschnitzel zu fragen, bevor man den Rest der Karte durchgeht. Interessant ist hierbei, dass zwar vordergründig keinerlei semantische oder pragmatische Informationen verwendet werden, diese jedoch implizit in Form der Wahrscheinlichkeit eingehen. Beispielsweise ist die Tatsache, dass 50 Prozent der Gäste Schweineschnitzel bestellen, nicht aus der Speisekarte zu erkennen; es ist eine pragmatische Information. Und dass man normalerweise nicht nach der Bestellung von "Wir wünschen Ihnen einen guten Appetit" fragt, folgt aus der semantischen Information, dass dies keine Speise ist, und es daher höchst unwahrscheinlich ist, dass jemand dies bestellt. Siehe auch: Informationstheorie

Binarisierung und die Wahrscheinlichkeit von Zeichen

Die Zeichenfolge "ES IST WARM" enthält nur Großbuchstaben. Wenn wir einmal nur davon ausgehen, dass wir nur Großbuchstaben zur Verfügung hätten (also 27 Buchstaben einschließlich Leerzeichen), so können wir an jeder der elf Stellen der obigen Nachricht eines der 27 Zeichen setzen. Jede Stelle der Nachricht hat also 27 mögliche "Zustände". Der Code, den wir hier verwenden, hat also 27 Stellen. Von großer technischer Bedeutung ist aber der Binärcode. Jeder Code wird durch eine Folge von Bits dargestellt. Ein Bit unterscheidet nur zwischen zwei möglichen Zuständen, die man durch eins und null darstellt. Damit wir 27 verschiedene Zustände darstellen können, benötigen wir mehrere Bits - in diesem Fall genau fünf. Damit kann man 2 hoch 5 = 32 Zustände unterscheiden. Ein naheliegender, möglicher Binärcode sieht wie folgt aus: A 00001 B 00010 C 00011 D 00100 E 00101 .. ..... 11100 (Leerzeichen) Unsere Nachricht hieße dann "00101 10011 11100 01001 10011 10100 11100 ... 01101". Nun ist die obige Codierung der Buchstaben in fünf Ja/Nein-Entscheidungen nicht die allein gültige. Im Rahmen der klassischen Informationstheorie wird nämlich die Informationssequenz aus statistischer Sicht betrachtet. So kann berücksichtigt werden, wie häufig ein bestimmtes Zeichen des Zeichenvorrats verwendet wird, mit anderen Worten, wie wahrscheinlich sein Auftreten ist. So ist beispielsweise der Buchstabe "E" im Deutschen häufiger als der Buchstabe "Y". Berücksichtigt man diese Auftretenswahrscheinlichkeit der Zeichen im Zeichenvorrat, so kann man die Anzahl der benötigten Ja/Nein-Entscheidungen, die zum Erkennen eines Zeichens notwendig sind, je nach Zeichen unterschiedlich groß machen. Ein solche Codierung nennt man auch Entropiekodierung. Damit benötigt man, um ein häufig auftretendes Zeichen zu codieren, weniger Bits, als für ein selten auftretendes Zeichen. Ein Zeichen hat also einen um so höheren Informationsgehalt (benötigt zur Erkennung eine höhere Anzahl an 'atomaren' Entscheidungseinheiten, an Bits), je seltener es auftritt. Siehe auch: Entropie (Informationstheorie)

Semantische Ebene der Information

Strukturierte, syntaktische Informationen werden erst verwertbar, indem sie gelesen und interpretiert werden. Das heißt, zur Strukturebene muss die Bedeutungsebene hinzukommen. Dazu muss ein bestimmtes Bezugssystem angelegt werden, um die Strukturen in eine Bedeutung überführen zu können. Dieses Bezugssystem bezeichnet man als Code. Im obigen Beispiel muss man also "wissen", was warm bedeutet. Jedoch ist die Überführung von Syntax in Semantik selten so direkt; in der Regel wird die Information über sehr viele unterschiedliche Codes immer höherer semantischer Ebene verarbeitet: Dabei wird auf den unterschiedlichen semantischen Ebenen wiederum Informationsverarbeitung auf strukturell-syntaktischer Ebene geleistet: Die Lichtimpulse, die gerade auf Ihre Netzhaut treffen, werden dort von Nervenzellen registriert (Bedeutung für die Nervenzelle), an das Gehirn weitergeleitet, in einen räumlichen Zusammenhang gebracht, als Buchstaben erkannt, zu Worten zusammengefügt. Während dieser ganzen Zeit werden Nervenimpulse (also Strukturinformationen) von einer Gehirnzelle zur nächsten 'geschossen', bis sich auf diese Weise in ihrem Bewusstsein die durch Worte nur unzureichend wiedergebbaren Begriffe für "warm", "jetzt", und "hier" zu formen beginnen, die dann im Zusammenhang eine Bedeutung haben: Sie wissen jetzt, dass es bei diesen Worten um die Feststellung geht, dass es warm (und nicht etwa kalt) ist. Zusammengefasst:
- Strukturinformation wird in einem Dekodierungsprozess in Semantik (Bedeutung) überführt.
- Dabei wird Strukturinformation stufenweise über Codes in andere Strukturinformation überführt, wobei sich auf den unterschiedlichen semantischen Stufen jeweils Bedeutung für das verarbeitende System entwickelt. Siehe auch: Kodierung, Kommunikation (Informationstheorie)

Pragmatische Ebene der Information

Diese kommt dem umgangssprachlichen Informationsbegriff am nächsten. Die Aussage, dass es warm ist (die wir nun semantisch richtig interpretiert haben; wir wissen, was diese Botschaft uns sagen will), hat echten Informationscharakter, wenn wir uns mittags um zwölf nach einer durchzechten Nacht noch halb schlaftrunken überlegen, was wir anziehen sollen, und uns die Freundin mit den Worten "es ist warm" davon abhält, in den Rollkragenpullover zu schlüpfen. Der pragmatische Informationsgehalt der - semantisch exakt gleichen - Aussage ist aber gleich null, wenn wir bereits im T-Shirt auf dem Balkon sitzen und schwitzen. Diese Information bietet uns nichts neues. Smalltalk ist eine Art des Informationsaustausches, bei dem die offensichtlich über die Sprache ausgetauschten semantischen Informationen so gut wie keine pragmatische Information darstellen - wichtig sind hier die Körpersignale, deren Semantik (Freundlichkeit, Abneigung) wir erkennen und pragmatisch (mag er/sie mich?) verwerten können. In diesem pragmatischen Sinne ist wesentliches Kriterium von Information, dass sie das Subjekt, das die Information aufnimmt, verändert, was konkret bedeutet, dass sich die Information, die potentiell dem Subjekt entnommen werden kann, verändert. Zusammengefasst:
- Information führt zu einem Gewinn an Wissen.
- Information ermöglicht die Verringerung von Ungewissheit.
- Information ist übertragbar; in Form von Daten bzw. Signalen
- Information ist ein Ereignis, das den Zustand des Empfängers bzw. Systems verändert. Siehe auch: Pragmatik

Bezüge zwischen den Ebenen

Wenn man das Phänomen Information betrachtet, sind die vier Ebenen im Zusammenhang zu betrachten. Damit Information stattfindet, sind Vereinbarungen auf allen vier Ebenen notwendig. Auch stellt die semantische Verarbeitung (beispielsweise das Zusammenfassen von Buchstaben zu Wörtern) wiederum syntaktische Information (nämlich eine Abfolge von Wort-Symbolen) her. Letztlich definiert sich auch die pragmatische Ebene nicht zuletzt dadurch, dass sie selbst neue Information syntaktischer Natur schaffen muss (sonst hätte die Information keine Wirkung entfaltet). Aufgrund des engen Zusammenspiels zwischen semantischen Dekodierungsprozess und Wirkentfaltung in der Pragmatik, die beide wiederum syntaktische Informationen als End- und Zwischenprodukte generieren, werden manchmal diese beiden Ebenen auch zur Semantopragmatik verschmolzen.

Kommunikationsmodell der Information

Das Verständnis der syntaktischen Ebene war lange Zeit gekennzeichnet durch das Sender-Empfänger-Modell: Ein Sender will eine Information dem Empfänger mitteilen. Dazu codiert er seine Information nach bestimmten Prinzipien (beispielsweise als Abfolge von Nullen und Einsen nach dem oben erwähnten Prinzip) in einen Informationsträger, der Empfänger wertet diesen Informationsträger aus, denn auch er kennt den Code, und erhält dadurch die Information (siehe auch: Kommunikation). Nicht immer ist jedoch ein menschlicher Sender vorhanden, der uns etwas mitteilen will. Ein typisches Beispiel ist die Messung: Dem physikalischen System ist es, bildlich gesprochen, völlig egal, was Menschen von ihm denken. Das Ziel der Messung ist eine Informationsübertragung vom gemessenen System zu dem, der die Messung durchführt (man misst, um etwas über das gemessene System zu erfahren). Ein Beispiel ist die Geschwindigkeitsmessung per Radarfalle: Das Auto hat keine Intention, seine Geschwindigkeit zu verraten (und der Autofahrer meist auch nicht). Dennoch gewinnt der Polizist durch die Messung Information über die Geschwindigkeit. Für die Gewinnung der Information wird ein physikalisches Gesetz genutzt, der (Dopplereffekt), das von einem Ingenieur aufgegriffen wurde um das Gerät zu konstruieren. Die Polizei setzt das Gerät ein und veranlasst somit, dass Information erzeugt wird. Die unmittelbare Erzeugung von Information hingegen wird damit an einen Apparat delegiert. Zusammengefasst:
- Damit Information für den Menschen erkennbar wird, muss Materie oder Energie eine Struktur aufweisen.
- Syntaktisch entspricht Information der Auftretenswahrscheinlichkeit eines bestimmten Symbols innerhalb eines definierten Dekodierungsschemas
- Information ist im Kommunikationsmodell eine räumliche oder zeitliche Folge physikalischer Signale, die mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten oder Häufigkeiten auftreten.
- Der Informationsgehalt einer Nachricht ergibt sich aus der Anzahl der ja/nein-Möglichkeiten, für die in der Nachricht einer der Werte festgelegt ist. Siehe auch: Informationsübertragung (Physik)

Informationstransport, Entstehung und Vernichtung

Interessant ist es, dass Information, die an Materie als Informationsträger gebunden ist, auf bzw. durch Elektromagnetische Wellen übertragen werden kann. Diese Information kann, da masselos, dann im Prinzip mit Lichtgeschwindigkeit transportiert werden. Schließlich kann die Information wieder zurück an Materiestrukturen gebunden werden. Ein Beispiel für so einen Übertragungsprozess ist das Telefax. Dabei wird die Information eines bestimmten Schriftstückes mit Lichtgeschwindigkeit über große Entfernungen transportiert und am Ziel auf ein zweites Schriftstück mit exakt demselben Informationsinhalt übertragen. Allgemeiner: Um Informationen zu transportieren ist ein Informationsträger nötig. Kann Information ohne Verlust weitergegeben werden? Beim Kopieren von Software ist dies der Fall, weil technische Mechanismen (Redundante Codes / Prüfsummen) dafür sorgen. Information kann nicht generell weitergegeben werden, ohne dadurch weniger zu werden. Das Ausmass des Verlustes hängt von den physikalischen Randbedingungen ab. Gemäss Shannon kann bei einer Übertragung nicht mehr Information aus einem Kanal entnommen werden als auf der Senderseite hineingegeben wird. Beim Weitergeben oder Kopieren von Information wird sie aber an sich nicht verdoppelt, sondern sie liegt dann nur redundant vor. In einem thermodynamisch als geschlossen anzusehenden System wird Information letztlich vernicht, spätestens beim "Hitzetod" des Universums. In einem thermodynamisch offenen System kann Information weitergegeben werden, informationstragende Strukturen können sogar spontan entstehen. Beispiele sind eine Vielzahl von theoretisch und experimentell untersuchten dissipativen Strukturen. Besonders Spin-Syteme (Spin=Drehimpuls atomare und subatomarer Teilchen), insbesondere die sogenannten Ising-Gläser, sind sehr oft untersucht worden, nicht zuletzt wegen ihrer Relevanz für die Theorie neuronaler Netze. Viele Experimente zeigen, dass in Ising-Gläsern spontan Strukturen entstehen können, die wegen der gequantelten Natur des Spins sogar schon als in digitalisierte Form vorliegende Information interpretiert werden können, welche z.B. die Entstehungbedingungen der Struktur in codierter Form enthält.

Digitale Information

Digitale Information entsteht durch Digitalisierung beliebiger Information. Das Ergebnis sind Daten. Obwohl für die Messung von digitalen Informationsmengen, für Informationsströme und für die Informationsspeicherung das Bit und das Byte als Basiseinheiten vorliegen, wird die Informationsmenge immer noch gerne an Hand des jeweiligen Informationsträgers quantifiziert. So kann man die digitale Informationsmenge, die in einem Buch steht, leicht und anschaulich an der Seitenzahl oder an der Zahl der Wörter ablesen. Siehe auch: Dualsystem, Informationstheorie, Künstliche Intelligenz, Symbolismus

Definition der Information in verschiedenen Fachrichtungen

Zum Abschluss sollen hier die einzelnen Fach- und Forschungsrichtungen zu Wort kommen, die je ihr eigenes Verständnis der Information haben. Deutlich wird dabei der jeweilige Ansatz auf den unterschiedlichen, oben geschilderten Ebenen zwischen der reinen Syntax bis zur Pragmatik, teilweise auch mit der besonderen Betonung des Transportcharakters von Information.

Semiotik

Die Semiotik versteht unter Informationen zweckorientierte Daten, die das Wissen erweitern. In älterer Literatur sind sie oft noch als zweckorientiertes Wissen definiert.

Informationswissenschaft

Die Informationswissenschaft verwendet den Begriff der Information ähnlich zum semiotischen Ansatz. Für sie sind die Begriffe Wissen und Information von zentraler Bedeutung. Information ist dabei Wissenstransfer beziehungsweise "Wissen in Aktion". Information entsteht in diesem Sinne immer nur punktuell, wenn ein Mensch zur Problemlösung Wissen (eine bestimmte Wissenseinheit) benötigt. Diese Wissenseinheit geht als Information aus einem Wissensvorrat in einen anderen über, beispielsweise aus einer Datenbank in den Wissensvorrat eines Menschen. Wissen wird intern repräsentiert, Information wird - zum besseren Verständnis für den Informationssuchenden - präsentiert. (Wissensrepräsentation - Informationspräsentation). Siehe auch: Informationsmanagement
Informationstheorie
Die Informationstheorie betrachtet Information als das Gegenteil der Informationsentropie. Betrachtet wird vor allem der Informationsgehalt einzelner Nachrichten, der nach Claude Shannon durch die statistische Signifikanz einzelner Symbole definiert ist. Ein ähnlicher Ansatz ist der Entropie-Begriff in der Physik, der in der Thermodynamik und der statisischen Mechanik verwendet wird. In der statistische Mechanik wird er als Begriff für die Ordnung eines Systems interpretiert, was hier aber eine reine Aussage über die Struktur des Systems ist.
Information als Wirtschaftsgut
Information kann als wirtschaftliches Gut angesehen werden, da Information im Unternehmen durch Einsatz anderer Produktionsfaktoren (Menschen, Computer, Software, Kommunikation, etc.) produziert, oder von außen angekauft werden kann. Information hat somit einen Wert, der handelbar ist. Der Wert ergibt sich aus dem Nutzen der Information und den Kosten zur Produktion, Bereitstellung und Weiterleitung. Problematisch hierbei ist, dass der potenzielle Käufer den Wert der Information nicht immer im voraus kennt und sie teilweise erst nachdem er sie erworben hat, bewerten kann. Bereits der angestrebte Handel mit Information ist dabei mit dem Problem asymmetrischer Information behaftet. Weiterhin kann man Information auch als Produktionsfaktor verstehen. Information wird somit nicht nur konsumptiv genutzt, sondern kann auch produktiv verwendet werden.
Dokumentations- und Ordnungslehre
W. Gaus schreibt in seinem Werk Dokumentations- und Ordnungslehre (Gaus, W. [1995],, Berlin Heidelberg 1995) dass Information unter verschiedenen Aspekten betrachtet werden kann # Struktur = structure approach # Erkenntnis = knowledge approach # Signal = signal approach # Nachricht = message approach # verstandene Nachricht = meaning approach # Wissensvermehrung = effect approach # Vorgang = process approach
Information als Veränderung
Nach den Arbeiten des Berliner Informatikers Peter Rüdiger: "Information ist eine Veränderung konkreter Quantität und Dauer." Das ist eine Definition, die viele Aspekte der komplizierteren Begriffsbildungen einschliesst und in ihrer Einfachheit unmittelbar anwendbar ist.
Verwandte Themenkomplexe
Der Begriff der Information ist eng verknüpft mit Fragestellungen im Themenkomplex "Wissen". Dazu gehört insbesondere das Problem der Definition von Komplexität, die sich über die algorithmische Tiefe eines informationsverarbeitenden Prozesses beschreiben lässt. Weiterhin zählen hierzu Betrachtungen über den Unterschied zwischen Zufall und Ordnung sowie der Begriff der Unterscheidbarkeit und der Relevanz. In der Algorithmische Informationstheorie wurde ein Mass zum Bestimmen der Komplexität von Strukturen, z.b. im speziellen der Komplexität von Zeichenketten, entwickelt. Dies kann, unter gewissen Voraussetzungen, auch als Mass für die Information angewendet werden, das in einigen Aspekten Vorteile gegenüber dem von Shannon hat. Ebenfalls wichtig ist in diesem Zusammenhang der Begriff der Kommunikation, das diese den Informationsbegriff voraussetzt. Andersherum ist es auch so, das häufig argumentiert wird, dass Kommunizierbarkeit eine wesentliche Eigenschaft von Information sei.
Weiterführende Angaben

Siehe auch

Literatur

- Martin Werner, Otto Mildenberger 'Information und Codierung' Vieweg, ISBN 3528039515
- Herbert Klimant, Rudi Piotraschke, Dagmar Schönfeld, 'Informations- und Kodierungstheorie', Teubner, ISBN 3519230038
- Nørretranders, Tor: Spüre die Welt, Rowohlt, 1994; ISBN 3-4980-4637-3; eine verständliche Einführung in die Welt der Information, der Entropie und des Bewußtseins
- Lyre, Holger: Informationstheorie, Wilhelm Fink Verlag, München 2002; ISBN 3-7705-3446-8, Einführung in die Informationstheorie mit Ausblick auf die aktuellen Forschungen Lyres zur Quantentheorie der Information. Kenntnisse der Quantenphysik werden jedoch vorausgesetzt.
- Werner Gitt: Am Anfang war die Information, 3., übrarb. und erw. Aufl., Holzgerlingen : Hänssler, 2002, ISBN 3-7751-3702-5, Behandelt die Frage der Herkunft des Lebens aus der Sicht eines kreationistischen Informatikers.
Weblinks

- http://www.madeasy.de/1/definfo.htm - diente als Quelle für die unteren Abschnitte dieses Artikels
- http://www.idemployee.id.tue.nl/g.w.m.rauterberg/publications/INFORM89paper.pdf Kategorie:Informatik Kategorie:Theoretische Informatik Kategorie:Wissen ja:情報 ko:정보 simple:Information

Mathematik

Die Mathematik (vom altgr. Adjektiv μαθηματικός, mathēmatikos – zum Lernen gehörig; abgeleitet aus dem altgr. Verb μανθάνω, manthanō - lernen) ist eine Wissenschaft, die aus der Untersuchung von Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstanden ist. Für Mathematik gibt es keine allgemein anerkannte Definition; heute wird sie üblicherweise als eine Wissenschaft, die selbst geschaffene abstrakte Strukturen auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht, beschrieben. Strukturen

Geschichte

Hauptartikel: Geschichte der Mathematik Die Mathematik ist eine der ältesten Wissenschaften überhaupt. Eine erste Blüte erlebte sie in der Antike, in Griechenland und im Hellenismus, von dort datiert die Orientierung an der Aufgabenstellung des „rein logischen Beweisens“ und die erste Axiomatisierung, nämlich die euklidische Geometrie. Im Mittelalter überlebte sie unabhängig voneinander im frühen Humanismus der Universitäten und in der arabischen Welt. In der frühen Neuzeit führte François Viète Variablen ein und R. Descartes eröffnete durch die Verwendung von Koordinaten einen rechnerischen Zugang zur Geometrie. Die Beschreibung von Tangenten und die Bestimmung von Flächeninhalten („Quadratur“) führte zur Infinitesimalrechnung von G. W. Leibniz und I. Newton. Newtons Mechanik und sein Gravitationsgesetz waren auch in den folgenden Jahrhunderten eine Quelle richtungsweisender mathematischer Probleme wie des Dreikörperproblems. Ein anderes Leitproblem der frühen Neuzeit war das Lösen zunehmend komplizierterer algebraischer Gleichungen. Zu seiner Behandlung entwickelten N. H. Abel und E. Galois den Begriff der Gruppe, der Beziehungen zwischen Symmetrien eines Objektes beschreibt. Als weitere Vertiefung dieser Untersuchungen können die Algebra und insbesondere die algebraische Geometrie angesehen werden. Im Laufe des 19. Jahrhunderts fand die Infinitesimalrechnung durch die Arbeiten von A. L. Cauchy und K. Weierstrass ihre heutige strenge Form. Die von G. Cantor gegen Ende des 19. Jahrhunderts entwickelte Mengenlehre ist aus der heutigen Mathematik ebenfalls nicht mehr wegzudenken, auch wenn sie durch die Paradoxien des naiven Mengenbegriffs zunächst deutlich machte, auf welch unsicherem Fundament die Mathematik vorher stand. Die Entwicklung der ersten Hälfte des 20. Jahrhundert stand unter dem Einfluss von David Hilberts Liste von 23 mathematischen Problemen. Eines der Probleme war der Versuch einer vollständigen Axiomatisierung der Mathematik, gleichzeitig gab es starke Bemühungen zur Abstraktion, also des Versuches, Objekte auf ihre wesentlichen Eigenschaften zu reduzieren. So entwickelte E. Noether die Grundlagen der modernen Algebra, F. Hausdorff die Topologie als die Untersuchung topologischer Räume, S. Banach den wohl wichtigsten Begriff der Funktionalanalysis, den nach ihm benannten Banachraum. Eine noch höhere Abstraktionsebene, einen gemeinsamen Rahmen für die Betrachtung ähnlicher Konstruktionen aus verschiedenen Bereichen der Mathematik schuf schließlich die Einführung der Kategorientheorie durch S. Eilenberg und S. Mac Lane.

Inhalte und Teilgebiete

Die folgende Aufzählung gibt einen ersten chronologischen Überblick über die Breite mathematischer Themen (siehe auch: Teilgebiete der Mathematik, Geschichte der Mathematik sowie das Portal:Mathematik):
- das Rechnen mit Zahlen (Arithmetik),
- die Untersuchung von Figuren (Geometrie – vorklassische Hochkulturen, Euklid),
- die Untersuchung der korrekten Schlussfolgerungen (Logik - Aristoteles)
- das Auflösen von Gleichungen (Algebra – Tartaglia, Mittelalter und Renaissance),
- Untersuchungen zur Teilbarkeit (Zahlentheorie – Euklid, Diophant, Fermat, Leonhard Euler, Gauß, Riemann),
- das rechnerische Erfassen räumlicher Beziehungen (Analytische Geometrie – Descartes, 17. Jahrhundert),
- das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten (Stochastik – Pascal, Jakob Bernoulli, Laplace, 17.–19. Jahrhundert),
- die Untersuchung von Funktionen, insbesondere deren Wachstum, Krümmung, dem Verhalten im Unendlichen und der Flächeninhalte unter den Kurven (Analysis – Newton, Leibniz, Ende des 17. Jahrhunderts),
- die Beschreibung physikalischer Felder (Differentialgleichungen, partielle Differentialgleichungen, Vektoranalysis – Leonhard Euler, die Bernoullis, Laplace, Gauß, Poisson, Fourier, Green, Stokes, Hilbert, 18.–19. Jahrhundert),
- die Perfektionierung der Analysis durch die Einbeziehung komplexer Zahlen (Funktionentheorie – Gauß, Cauchy, Weierstraß, 19. Jahrhundert),
- die Vermessung gekrümmter Flächen und Räume (Differentialgeometrie – Gauß, Riemann, Levi-Civita, 19. Jahrhundert),
- das systematische Studium von Symmetrien (Gruppentheorie – Galois, Abel, Klein, Lie, 19. Jahrhundert),
- die Aufklärung von Paradoxien des Unendlichen (Mengenlehre und wieder Logik – Cantor, Frege, Russell, Zermelo, Fraenkel, Anfang des 20. Jahrhunderts),
- die Untersuchung von Strukturen und Theorien (Kategorientheorie). Etwas abseits steht in dieser Aufzählung die Numerische Mathematik, die für konkrete kontinuierliche Probleme aus vielen der oben genannten Bereiche Algorithmen zur Lösung bereitstellt und diese untersucht. Unterschieden werden ferner die reine Mathematik oder auch theoretische Mathematik, die sich nicht mit aussermathematischen Anwendungen befasst, wie sie u.a. der Brite Andrew Wiles und der Deutsche Gerd Faltings betreiben, und die angewandte Mathematik wie zum Beispiel Versicherungsmathematik und Kryptologie. Die Übergänge sind fließend.

Kategorisierung der Mathematik

Kryptologie Über die Frage, zu welcher Kategorie der Wissenschaften die Mathematik gehört, wird seit langer Zeit kontrovers diskutiert. Im englischen und französischen Sprachraum wird Mathematik lediglich als Science eingestuft, eine weitere Differenzierung erfolgt dort in der Regel nicht. Viele mathematische Fragestellungen und Begriffe sind durch die Natur betreffende Fragen motiviert, beispielsweise aus der Physik oder den Ingenieurwissenschaften, und die Mathematik wird als Hilfswissenschaft in nahezu allen Naturwissenschaften herangezogen. Jedoch ist sie selbst keine Naturwissenschaft im eigentlichen Sinne, da ihre Aussagen nicht von Experimenten oder Beobachtungen abhängen. Meistens gehört die Mathematik an deutschen Universitäten aber zur selben Fakultät wie die Naturwissenschaften, und so wird Mathematikern nach der Promotion in der Regel der akademische Grad eines Dr. rer. nat. verliehen. Die Mathematik hat methodische und inhaltliche Gemeinsamkeiten mit der Philosophie; beispielsweise ist die Logik ein Überschneidungsbereich der beiden Wissenschaften. Damit könnte man die Mathematik zu den Geisteswissenschaften im weiteren Sinne rechnen, aber auch die Einordnung der Philosophie ist umstritten. Auch aus diesen Gründen wurden die Kategorien der Strukturwissenschaften bzw. Formalwissenschaften eingeführt, neben der Mathematik wird - von den Befürwortern dieser Kategorien - beispielsweise die Informatik dazu gezählt.

Sonderrolle unter den Wissenschaften

Informatik Eine Sonderrolle unter den Wissenschaften nimmt die Mathematik bezüglich der Gültigkeit ihrer Erkenntnisse ein. Während beispielsweise alle naturwissenschaftlichen Erkenntnisse durch neue Experimente falsifiziert werden können und daher prinzipiell vorläufig sind, werden mathematische Aussagen durch reine Gedankenoperationen auseinander hervorgebracht oder aufeinander zurückgeführt und brauchen nicht empirisch überprüfbar zu sein. Dafür muss aber für mathematische Erkenntnisse ein streng logischer Beweis gefunden werden, bevor sie als mathematischer Satz anerkannt werden. In diesem Sinn sind mathematische Sätze prinzipiell endgültige und allgemeingültige Wahrheiten, so dass die Mathematik als die exakte Wissenschaft betrachtet werden kann. Gerade diese Exaktheit ist für viele Menschen das Faszinierende an der Mathematik. Joseph Weizenbaum vom Massachusetts Institute of Technology bezeichnete die Mathematik als die Mutter aller Wissenschaften.

Anwendungsgebiete

Massachusetts Institute of Technology Die Mathematik ist in allen Wissenschaften anwendbar, die ausreichend formalisiert sind. Daraus ergibt sich ein enges Wechselspiel mit Anwendungen in empirischen Wissenschaften. Über viele Jahrhunderte hinweg hat die Mathematik Anregungen aus der Astronomie, der Geodäsie, der Physik und der Ökonomie aufgenommen und umgekehrt die Grundlagen für den Fortschritt dieser Fächer bereitgestellt. Beispielsweise hat Newton die Infinitesimalrechnung entwickelt, um das physikalische Konzept „Kraft gleich Impulsänderung“ mathematisch zu fassen; Fourier hat beim Studium der Wellengleichung die Grundlage für den modernen Funktionsbegriff gelegt; Gauß hat im Rahmen der Hannover'schen Landesvermessung die Methode der kleinsten Fehlerquadrate entwickelt und das Lösen von linearen Gleichungen systematisiert. Umgekehrt haben Mathematiker zuweilen Theorien entwickelt, die erst später überraschende praktische Anwendungen gefunden haben wie die Boole'sche Algebra in der Digitaltechnik oder der elektrischen Steuerungstechnik für Maschinen und Anlagen. Ein weiteres Beispiel ist das Differentialformenkalkül in der Allgemeinen Relativitätstheorie. Ferner galt lange Zeit die Beschäftigung mit der Zahlentheorie als reine intellektuelle Spielerei ohne praktischen Nutzen, ohne sie wären heute allerdings die moderne Kryptographie und ihre vielfältigen Anwendungen im Internet nicht denkbar. Siehe auch: Angewandte Mathematik.

Fortschreiten durch Problemlösen

Angewandte Mathematik Kennzeichnend für die Mathematik ist weiterhin die Weise, wie sie durch das Bearbeiten von „eigentlich zu schweren“ Problemen voranschreitet. Sobald ein Grundschüler das Addieren natürlicher Zahlen gelernt hat, ist er in der Lage, folgende Frage zu verstehen und durch Probieren zu beantworten: „Welche Zahl muss man zu 3 addieren, um 5 zu erhalten?“. Die systematische Lösung solcher Aufgaben aber erfordert die Einführung eines neuen Konzepts: der Subtraktion. Die Frage lässt sich dann umformulieren zu: „Was ist 5 minus 3?“. Sobald aber die Subtraktion definiert ist, kann man auch die Frage stellen: „Was ist 3 minus 5?“, die auf eine negative Zahl und damit bereits über die Grundschulmathematik hinaus führt. Ebenso wie in diesem elementaren Beispiel beim individuellen Erlernen ist die Mathematik auch in ihrer Geschichte fortgeschritten: auf jedem erreichten Stand ist es möglich, wohldefinierte Aufgaben zu stellen, zu deren Lösung weitaus anspruchsvollere Mittel nötig sind. Oft sind zwischen der Formulierung eines Problems und seiner Lösung viele Jahrhunderte vergangen und ist mit der Problemlösung schließlich ein völlig neues Teilgebiet begründet worden: so konnten mit der Infinitesimalrechnung im 17. Jahrhundert Probleme gelöst werden, die seit der Antike offen waren. Auch eine negative Antwort, der Beweis der Unlösbarkeit eines Problems, kann die Mathematik voranbringen: so ist aus gescheiterten Versuchen zur Auflösung algebraischer Gleichungen die Gruppentheorie entstanden.

Axiomatische Formulierung und Sprache

Gruppentheorie Seit dem Ende des 19. Jahrhunderts, vereinzelt schon seit der Antike, wird die Mathematik in Form von Theorien präsentiert, die mit Aussagen beginnen, welche als wahr angesehen werden; daraus werden dann weitere wahre Aussagen hergeleitet. Diese Herleitung geschieht dabei nach genau festgelegten Schlussregeln. Die Aussagen, mit denen die Theorie anfängt, nennt man Axiome, die daraus hergeleiteten nennt man Sätze. Die Herleitung selbst ist ein Beweis des Satzes. In der Praxis spielen noch Definitionen eine Rolle, sie gehören aber zum Handwerkszeug der Logik, das vorausgesetzt wird. Aufgrund dieses Aufbaus der mathematischen Theorien bezeichnet man sie als axiomatische Theorien. Im allgemeinen verlangt man dabei von Axiomen einer Theorie, dass diese widerspruchsfrei sind, also dass nicht gleichzeitig ein Satz und die Negation dieses Satzes wahr ist. Diese Widerspruchsfreiheit selber lässt sich aber nicht innerhalb einer mathematischen Theorie beweisen. Dies hat zur Folge, dass es immer noch nicht geklärt ist, ob die Mengenlehre, und damit die ganze Mathematik, widerspruchsfrei ist. Es gab schon Anfang des 20. Jahrhunderts Widersprüche wie die Russellsche Antinomie in der damaligen Mengenlehre, welche erst durch Zermelo und Fraenkel beseitigt werden konnten. Nach diesen ist die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre benannt, die der Satz von Axiomen ist, auf dem die heutige Mathematik üblicherweise aufbaut. Die von diesen Theorien behandelten Gegenstände sind abstrakte mathematische Strukturen, die ebenfalls durch Axiome definiert werden. Während in den anderen Wissenschaften die behandelten Gegenstände vorgegeben sind und danach die Methoden zur Untersuchung dieser Gegenstände geschaffen werden, ist bei der Mathematik umgekehrt die Methode vorgegeben und die damit untersuchbaren Gegenstände werden erst danach erschaffen. In dieser Weise nimmt und nahm die Mathematik immer eine Sonderstellung unter den Wissenschaften ein. Die Weiterentwicklung der Mathematik geschah und geschieht dagegen oft durch Sammlungen von Sätzen, Beweisen und Definitionen, die nicht axiomatisch strukturiert sind, sondern vor allem durch die Intuition und Erfahrung der beteiligten Mathematiker geprägt sind. Die Umwandlung in eine axiomatische Theorie erfolgt erst später, wenn weitere Mathematiker sich mit den dann nicht mehr ganz so neuen Ideen beschäftigen. Allerdings sind der Axiomatisierung der Mathematik auch Grenzen gesetzt. Kurt Gödel zeigte um 1930 in dem nach ihm benannten Unvollständigkeitssatz, dass es wahre Aussagen in jedem mathematischen Axiomensystem gibt, die nicht innerhalb dieses Systems bewiesen werden können. Mathematik benutzt zur Beschreibung von Sachverhalten eine sehr kompakte Sprache, die auf Fachbegriffen und vor allem Formeln beruht. Eine Darstellung der in den Formeln benutzten Zeichen findet sich in der Tabelle mathematischer Symbole

Mathematik als menschliche Tätigkeit

Auch nichtmenschliche Lebewesen, speziell Tiere sind in begrenztem Umfang fähig, mathematische Leistungen zu erbringen. siehe auch: Phylogenese mathematischer Fähigkeiten

Mathematik als Schulfach

Mathematik spielt in der Schule eine wichtige Rolle als nicht abwählbares Pflichtfach. Die für die Schule relevanten Inhalte werden in Mathematik in der Schule ausführlich behandelt. Mathematikdidaktik ist die Wissenschaft, die sich mit dem Unterrichten von Mathematik beschäftigt.

Mathematik als Studienfach und Beruf

Menschen, die sich beruflich mit der Entwicklung und der Anwendung der Mathematik beschäftigen, nennt man Mathematiker. Neben dem Mathematikstudium auf Diplom in dem man seine Schwerpunkte auf reine und/oder angewandte Mathematik setzen kann, sind in neuerer Zeit vermehrt interdisziplinäre Studiengänge wie Technomathematik, Wirtschaftsmathematik oder Computermathematik eingerichtet worden. Ferner ist das Lehramt an weiterführenden Schulen und Hochschulen ein wichtiger mathematischer Berufszweig. An deutschen Universitäten wird jetzt auch das Diplom auf Bachelor/Master-Studiengänge umgestellt. Eine gewisse Anzahl an Semesterwochenstunden belegen müssen auch angehende Chemiker, Biologen, Physiker, Geologen, und Ingenieure. Die häufigsten Arbeitgeber für Diplom-Mathematiker sind Versicherungen, Banken und Unternehmensberatungen, insbesondere im IT-Consulting. Darüber hinaus werden Mathematiker in fast allen Branchen eingesetzt.

Zitate

- Do not worry about your difficulties in mathematics; I can assure you that mine are still greater. Albert Einstein
- Jede Wissenschaft bedarf der Mathematik, die Mathematik bedarf keiner. Jakob I. Bernoulli
- Erstaunlich und entzückend ist die Macht zwingender Beweise, und so sind allein die mathematischen geartet. Galileo Galilei
- Mathematics may be defined as the subject in which we never know what we are talking about, nor whether what we are saying is true. Bertrand Russell

Literatur

- Hans Kaiser, Wilfried Nöbauer: Geschichte der Mathematik. DE: ISBN 3-486-11595-2 Ö: ISBN 3-209-02212-7
- Richard Courant, Herbert Robbins: Was ist Mathematik?. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 2000 ISBN 354063777X
- Glaeser, Georg: Der Mathematische Werkzeugkasten. Elsevier - Spektrum Akademischer Verlag, 2004. ISBN 3-8274-1485-7.

Weblinks

- [http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/DMV/ Deutsche Mathematiker-Vereinigung]
- [http://www.mathematik.de/mde/presse/fuenfminuten/fuenfminuten.html "5 Minuten Mathematik"] Regelmäßige Kolumne des Mathematikprofessors Ehrhard Behrends zur Popularisierung der Mathematik
- [http://www.arndt-bruenner.de/mathe/mathekurse.htm Interaktive Programme zu einer Vielzahl mathematischer Problemstellungen]
- [http://www.w-volk.de/museum/exposi.htm Zeugnisse über Mathematik]
- [http://www.webmath.com/ webmath.com - solve your math problem] Hervorragende englischsprachige Seite mit Berechnungsprogrammen zu unzähligen Problemen und deren Lösungswegen!
- [http://www.matheplanet.com/ matheplanet]
- [http://www.mathematik-wissen.de/ Mathematik-Wissen.de] [http://www.emath.de/ eMath.de] Mathematik für Schüler
- [http://www.zum.de/wiki/index.php/Mathematik Mathewiki von ZUM.de] Mathematik für Lehrer
- [http://mathworld.wolfram.com/ Mathworld.Wolfram.com] Die umfangreichste Mathematikquelle im Internet
- (http://www.mathepower.com/index.html) Diese Seite berechnet ihnen alles!
- [http://www.emis.de/ZMATH/ Zentralblatt für Mathematik: MATH-Datenbank]
- [http://nsm1.nsm.iup.edu/gsstoudt/history/images/images.html Images of Some Famous Mathematical Works] (Bilder berühmter mathematischer Werke)
- http://www.mathe-online.at/mathint.html Kategorie:Wissenschaft ja:数学 ko:수학 ms:Matematik simple:Mathematics th:คณิตศาสตร์

Nachrichtentechnik

Die Nachrichtentechnik (auch Informations- und Kommunikationstechnik, Telekommunikationstechnik, und früher Fernmeldetechnik oder Schwachstromtechnik genannt) ist, je nach Sichtweise, ein Teilgebiet oder eine Grundlagenwissenschaft der Elektrotechnik, welche(s) sich mit den technischen Aspekten der Übertragung und Verarbeitung von Information beschäftigt. Sie wird als Ingenieurwissenschaft mit unterschiedlichen Schwerpunkten gelehrt. Die Nachrichtentechnik befasst sich damit, mittels elektrischer Impulse, elektromagnetischer, optischer oder akustischer Wellen Informationen von einer Informationsquelle (dem Sender) zu einer oder mehreren Informationssenken (Empfängern) zu übertragen. Dabei kommt es darauf an, die Informationen so verlustarm zu übertragen, dass sie beim Empfänger erkannt werden können. Ein wichtiger Aspekt der Nachrichtentechnik ist die Signalverarbeitung, zum Beispiel mittels Filterung, Kodierung oder Dekodierung. Die in der Nachrichtentechnik betrachteten Frequenzbereiche sind extrem vielfälltig. Im unteren Frequenzbereich befasst man sich in der Nachrichtentechnik mit wenigen Hertz, zum Beispiel in der Technischen Akustik oder Niederfrequenztechnik. Im oberen Frequenzbereich befasst man sich in der Nachrichtentechnik zum Beispiel mit Mikrowellen- oder Radarsystemen bis hin zu Lasersystemen jenseits des sichtbaren Frequenzbereiches. Nahezu jeder dazwischen liegende Frequenzbereich ist ebenfalls ein Studienobjekt der Nachrichtentechnik. Ebenso vielfältig sind die zur Kommunikation verwendeten Medien und Technologien und der Einsatz nachrichtentechnicher Systeme (zu Lande, zu Wasser, in der Luft, im Weltall). Bei den Grundlagen der Nachrichtentechnik handelt es sich um Methoden der angewandten Mathematik. Theoretischer Ausgangspunkt waren die Betrachtung der Ausbreitung von Materie beziehungsweise Wellen nach den Prinzipien der Fourier'schen Wärmediffusion und der Maxwell'schen Elektrodynamik. Die größte von Menschenhand geschaffene Maschine ist ein nachrichtentechnisches System: Das weltweite Telefonnetz. Ein weiteres nachrichtentechnisches System, das Internet, ist auf dem Weg dem Telefonnetz diesen Rang abzulaufen. Nicht zuletzt dadurch, dass das Internet in Zukunft Aufgaben des Telefonnetzes übernehmen wird. Das Internet ist auch ein schönes Beispiel, dass die Übergänge von der Nachrichtentechnik zur Informatik fließend sind. Einerseits sind nachrichtentechnische Systeme häufig wichtige Komponenten in den Rechnersystemen der technischen und angewandten Informatik, andererseits basieren moderne nachrichtentechnische Systeme häufig auf Theorien und Verfahren der Informatik und sind im Kern Rechnersysteme. Gelegentlich wird die Nachrichtentechnik/Kommunikationstechnik mit der Kommunikationswissenschaft verwechselt. Die Nachrichtentechnik stellt technische Systeme zur Kommunikation jeglicher Art bereit. Die Kommunikationswissenschaft befasst sich mit Massenmedien-Inhalten (zum Beispiel Werbung) die über nachrichtentechnische Systeme (zum Beispiel Rundfunk), aber auch klassische Medien (zum Beispiel Zeitungen) verteilt werden. Siehe auch:
- Portal:Elektrotechnik
- Elektrotechnik
- Elektrotechnik#Nachrichtentechnik,
- Informationsverarbeitung,
- Multiplextechnik,
- Rundfunk- und Fernsehtechnik,
- Signalverarbeitung,
- Telekommunikation,
- Übertragungstechnik,
- Vermittlungstechnik Kategorie:Nachrichtentechnik

Werkzeug

Ein Werkzeug ist ein Arbeits- bzw. Produktionsmittel oder auch T