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Ionenradius

Ionenradius

Der Ionenradius bezeichnet die effektive Größe eines einatomigen Ions in einem Ionengitter. Er wird aus den Abständen zwischen den Ionen berechnet. Ionenradien und Atomradien stehen in Zusammenhang:
- bei Kationen, also positiv geladene Ionen, ist der Ionenradius kleiner als der Atomradius. Je größer die positive Ladung ist, desto kleiner wird der Ionenradius.
- bei Anionen, also negativ geladene Ionen, ist der Ionenradius größer als der Atomradius. Je größer die negative Ladung ist, desto größer wird der Ionenradius.

Wovon hängt der Ionenradius ab?

a) Von Periode zu Periode nehmen die Ionenradien zu, da mit jeder Periode auch eine neue Elektronenorbitale (in der Schule oft als Elektronenwolken oder Schalen bezeichnet) vorhanden vorhanden und so der Abstand der Valenzelektronen zum Atomkern zunimmt. b) Von der Anzahl an Valenzelektronen. Es gilt folgende Regel: Kationen sind kleiner als die Anionen der selben Periode. Erklärung: Von Element zu Element nimmt innerhalb einer Periode die Kernladungszahl (= Protonenzahl) zu. Das heißt, die Valenzelektronen werden immer stärker, durch mehr und mehr Protonen angezogen. Daraus folgt: Der Radius nimmt leicht ab Von der Größe der Ionen ist im Übrigen auch die Anzahl an Nachbarn im Salzkristall abhängig (=Koordinationszahl). Sie bestimmt u.a. auch die Form der Salzkristalle. Kategorie:Atomphysik

Ion

Ein Ion (von altgriechisch ἰόν: „sich fortbewegend“) ist ein elektrisch geladenes Atom oder Molekül. Entsprechend werden die Ionen Atomion und Molekülion genannt. Ionen sind durch Elektronenmangel positiv oder durch Elektronenüberschuss negativ geladen. Positiv geladene Ionen werden Kationen genannt, negativ geladene Anionen, da sie jeweils in einem elektrischen Feld zur Kathode (Minuspol) oder zur Anode (Pluspol) wandern.

Kennzeichnung

Ein Ion wird in der Chemie allgemein mit NiMe^n- (Nichtmetall-Ion) oder mit Meⁿ⁺ (Metall-Ion) gekennzeichnet. Beispiele sind:
- Na⁺ - Natrium-Ion (n wird hier weggelassen, da n gleich eins ist)
- S²⁻ - Sulfid-Ion
- NH₄⁺ - Ammoniumion, ein Molekülion

Eigenschaften

Der Radius von Ionen unterscheidet sich von dem des entsprechenden Atoms. Der Kationenradius ist kleiner – aufgrund der Nichtbesetzung der äußeren Orbitale –, der der Anionen meistens größer, da die äußeren Orbitale mit Elektronen aufgefüllt und/oder weitere Orbitale neu besetzt werden. Lösungen, die ionische Substanzen enthalten, Elektrolyte, leiten elektrischen Strom. Abhängig vom Verhältnis Ladung/Radius wirken Ionen unterschiedlich polarisierend in chemische Bindungen. Ionen unterschiedlicher Ladung bilden durch die Ionenbindung Salze. Ein cyclisches Ion ist ein Ion, das in einer Ringstruktur aufgebaut ist.

Vorkommen

Ionen mit mehr als 3 Unter- oder Überschussladungen kommen in der Chemie nur selten vor. In der Physik werden mit Duoplasmatrons hochgeladene Ionen in Beschleunigern erzeugt, denen nahezu alle Elektronen fehlen. Hiermit kann der Atomkern studiert werden oder es können schwere Wasserstoff- oder Heliumartige ein- bzw. zwei-Elektronen-Systeme studiert werden. Ionisierte Edelgase können Ionenbindungen eingehen. Edelgas-Halogenid-Verbindungen werden in Excimerlasern verwendet. Bei Molekülen mit zwei oder mehreren funktionellen Gruppen kann es vorkommen, dass sie an der einen Gruppe eine positive, an einer anderen eine negativ Ladung tragen (insgesamt ist das Molekül dann neutral). Solche polaren Moleküle werden auch als Zwitterionen bezeichnet. Elektrolyte spielen eine große Rolle in Stoffwechselvorgängen und in Batterien. Sternenmaterie liegt in ionisierten Zustand vor, geht hier aber wegen der hohen Temperatur keine chemische Bindung mehr ein. Diesen Zustand nennt man Plasma. Kategorie:Elektrochemie ja:イオン ko:이온 ms:Ion simple:Ion

Atomradius

Der Atomradius ist der Abstand zwischen dem Atomkern und dem äußersten stabilen Orbital der Elektronenhülle eines Atoms. Atomradien werden in Picometer (1 pm = 10^-12m) oder (veraltet) in Ångström (10^-10m) angegeben. Bei Nichtmetallen spricht man auch vom kovalenten Radius, bei Metallen vom metallischen Radius. Die Ermittlung der Atomradien geht davon aus, dass sie der Hälfte der mittleren Distanz zweier gleicher Atomkerne in einer kovalenten Bindung (bei Nichtmetallen) bzw. zwei Atomkernen in einem Metallkristall bei engster Packung entspricht. Bei nichtmetallischen Elementen, die keine kovalente Bindung miteinander eingehen, kann die Ermittlung des Atomradius durch Vergleich der Distanzen in Bindungen mit anderen Atomen ermittelt werden. Innerhalb einer Periode des Periodensystems der Elemente nehmen die Atomradien von links nach rechts ab. Innerhalb einer Gruppe des Periodensystems der Elemente nehmen die Atomradien von oben nach unten zu. Die kleinsten Atomradien haben die Atome von Neon mit 51 pm, Fluor mit 57 pm und Sauerstoff mit 65 pm. Die größten Atomradien haben die Atome von Francium mit 270 pm und Caesium mit 267 pm. Wasserstoff hat einen Atomradius von 208 pm. Liegen die Atome nicht neutral, sondern geladen vor, dann spricht man von Ionen und Ionenradien. Ionenradien und Atomradien stehen in Zusammenhang:
- bei Kationen, also positiv geladene Ionen, ist der Ionenradius kleiner als der Atomradius. Je größer die positive Ladung ist, desto kleiner wird der Ionenradius.
- bei Anionen, also negativ geladene Ionen, ist der Ionenradius größer als der Atomradius. Je größer die negative Ladung ist, desto größer wird der Ionenradius. Siehe auch: Periodensystem der Elemente Van der Waals-Radius.

Weblinks

- http://web.mit.edu/3.091/www/pt/pert1.html - MIT Periodensystem mit Atomradien
- [http://www.chemie-master.de/pse/pse.php?modul=tab17 Tabelle der Atom- und Ionenradien von chemie-master.de] Kategorie:Atomphysik ja:原子半径 ko:원자 반지름

Kation

Ein Kation (sprich: kat-ion) ist ein positiv geladenes Ion. Da positiv geladene Ionen bei einer Elektrolyse zur Kathode (dem Minuspol) wandern, wurde für sie der Name Kation gewählt. Kationen entstehen aus Atomen durch Abgabe von Elektronen bzw. bei Molekülen oder durch Abgabe von Elektronen oder Aufnahme von Wasserstoff-Ionen H⁺(Protonen). Salze sind immer aus Kationen und Anionen zusammengesetzt. Der Austausch zwischen verschiedenwertigen Kationen wird durch die Gapon-Gleichung beschrieben.

Beispiele für Kationen

- einfache Kationen:
- K⁺, Na⁺, Li⁺, H⁺, Mg²⁺, Ca²⁺, Ba²⁺, Al³⁺, Pb⁴⁺
- zusammengesetztes Kation:
- NH₄⁺ (Ammonium-Ion)
- H₃O⁺ (Oxonium-Ion)

Die Ladung von einfachen Kationen

- Na ---> Na⁺ + 1e^- :Aus dem Natrium-Atom entsteht durch Abgabe eines Elektrons ein einfach positiv geladenes Natriumion. Dadurch, dass eine negative Ladung im Atom weniger vorhanden ist, überwiegt die positive Ladung.
- Mg ---> Mg²⁺ + 2e^- :Durch Abgabe von zwei Elektronen entsteht aus einem Magnesium-Atom ein zweifach positiv geladenes Magnesiumion.
- Al ---> Al ³⁺+ 3e^- :Das Aluminiumatom wird nach Abgabe von 3 Elektronen zu einem dreifach positiv geladenen Aluminiumion. Die Ladung der Metall-Ionen ergibt sich aus der Elektronenkonfiguration (Verteilung der Elektronen in der Atomhülle). Die Abgabe von Elektronen hat das Ziel, gleich viele Elektronen wie ein Edelgas zu erreichen (Edelgaskonfiguration). Die Anzahl der abzugebenden Elektronen richtet sich nach der Anzahl der Außenelektronen, die sich im Periodensystem für die Hauptgruppenelemente aus deren Hauptgruppennummer ablesen lässt. siehe auch: Edelgasregel, Edelgaszustand, Oktettregel

Einige einfache chemische Reaktionen

- NaCl ---> Na⁺ + Cl^-
- MgCl₂ ---> Mg²⁺ + 2Cl^-
- FeCl₃ ---> Fe³⁺ + 3Cl^-
- Na₂CO₃ ---> 2Na⁺ + CO₃^2-
- Fe₂(SO₄)₃ ---> 2Fe³⁺ + 3SO₄ ^2-
Siehe auch: Anion, Alkalimetalle, Erdalkalimetalle Kategorie:Atomphysik Kategorie:Chemie

Anion

Ein negativ geladenes Ion heißt Anion. Da negativ geladene Ionen bei einer Elektrolyse zur Anode (dem Pluspol) wandern, wurde für sie der Name Anion gewählt. Anionen entstehen aus Atomen bzw. Molekülen durch Elektronenaufnahme oder – bei Säuren – durch Protonenabgabe
- Es gibt einfach, zweifach und dreifach geladene Anionen. Beispiele:
- F + 1 e^- → F^- einfach negativ geladenes Fluoridion
- S + 2 e^- → S^2- zweifach negativ geladenes Sulfidion
- N + 3 e^- → N^3- dreifach negativ geladenes Nitridion
- Es gibt auch Anionen, die aus mehreren Atomen zusammengesetzt sind, man spricht dabei auch von Molekülionen, z.B.
- HSO₄^- Hydrogensulfat-Ion
- SO₄^2- Sulfat-Ion
- HCO₃^- Hydrogencarbonat-Ion
- CO₃^2- Carbonat-Ion
- PO₄^3- Phosphat-Ion
- CH₃COO^- Acetat-Ion
- einfache chemische Reaktionen, bei denen Anionen beteiligt sind:
- NaCl → Na⁺ + Cl^-
- MgCl₂ → Mg²⁺ + 2 Cl^-
- FeCl₃ → Fe³⁺ + 3 Cl^-
- Na₂CO₃ → 2 Na⁺ + CO₃^2-
- Fe₂(SO₄)₃ → 2 Fe³⁺ + 3 SO₄^2- Siehe auch: Kation Salze Liste von Anionen Kategorie:Atomphysik Kategorie:Chemie ja:陰イオン

Kategorie:Atomphysik

Die Atomphysik beschreibt das Verhalten der Elektronen in der Atomhülle. Sie ist zu unterscheiden von der oft mit ihr verwechselten Kernphysik, welche sich mit dem Atomkern beschäftigt. Solange keine eigene Unterkategorie eingerichtet ist, werden hierzu auch die Beiträge zur Molekülphysik eingeordnet. Siehe auch die verwandte Kategorie: Quantenphysik Kategorie:Physik ko:원자물리학

Kostenfunktion

Kostenfunktionen werden in fast allen wissenschaftlichen Disziplinen eingesetzt um Vorgänge zu bewerten. Auf Basis dieser Bewertung können dann Entscheidungen getroffen werden.

Die betriebswirtschaftliche Kostenfunktion

] Die betriebswirtschaftliche Kostenfunktion fasst alle entstehenden Kosten für eine bestimmte Menge x eines Produktes zusammen. In der Regel enthält sie zwei Komponenten:
- die festen Kosten
- und die variablen Kosten.

K(x)= K_ + K_\cdot x

wobei bei den variablen Kosten mitunter auch

k

statt

K

benutzt wird und statt des

K_

mitunter auch bloss

K_v

. (

k

wird aber auch als Stückkosten benutzt, d.h.

k = K/x

)

Beispiel

Wenn man 10 Autos produziert, dann fallen zunächst die Fixkosten an, die unabhängig davon entstehen, ob oder wieviele Autos produziert werden (z.B. Miete für die Produktionshalle). Weiterhin kommen die variablen Kosten dazu, die für jedes produzierte Auto genau einmal entstehen (z.B. pro Auto Kosten für einen Motor).

Kostenfunktion in der Komplexitätstheorie

Die Kostenfunktion in der Komplexitätstheorie bewertet das Laufzeitverhalten oder den Ressourcenverbrauch eines Algorithmus. Als Kostenfunktion wird die sogenannte O-Funktion verwendet (teilweise als Landau-Symbol bezeichnet, im englischen big-O Notation genannt).

o(f(x))= O(n^2)

Hierbei wird unterschieden nach dem Anwachsen der Komplexität einer Aufgabe mit Anwachsen der Zahl der Eingabewerte. Dabei wird oft nach konstantem (

O(1)

), linearem (

O(n)

), quadratischen (

O(n^2)

), polynomialen (

O(n^)

) oder exponentiellem (

O(e^n)

) Verhalten klassifiziert.

Beispiele

Wenn eine Person A ein Eis isst mit 2 Kugeln, benötigt sie eine Zeit x. Für ein Eis mit 4 Kugeln benötigt sie die doppelte Zeit 2x. Damit haben wir einen linearen Zuwachs der Verarbeitungs (Ess-) -zeit in Abhängigkeit von der Menge der Eingabe. Wenn eine andere Person B nur halb so lange für 2 Kugeln benötigt (

x/2

), dann benötigt sie für 4 Kugeln eine Zeit x. Wir haben den gleichen linearen Zuwachs in Abhängigkeit von der Menge der Eiskugeln. Damit haben wir eine Funktion EisEssen mit linearem Verhalten (

O(n)

). Selbstverständlich ignorieren wir in diesem vereinfachten Modell die Abhängigkeit der Verarbeitungsgeschwindigkeit von dem Füllgrad des Magens. Unterhält ein Programm (für einen Betriebwirtschaftler, der eine Autofabrik organisiert) eine Liste von Autos, die in der Produktionshalle produziert werden, dann kann das Programm die Kosten dadurch ausrechnen, dass es die Liste durchläuft und für jedes in der Liste gefundene Auto einen konstanten Betrag

K_

addiert. Die Laufzeit dieses Algorithmus wächst linear mit der Länge der Liste ist aber konstant bezogen auf die Farbe der Autos in der Liste. Alternativ kann ein Algorithmus dieselbe Berechnung ausführen, indem er die Kosten durch einmalige Multiplikation

K_\cdot x

ermittelt. Dieser Algorithmus ist dann konstant in der Laufzeit, wenngleich die Multiplikation prinzipiell eine teurere Operation darstellt als die Addition.

Siehe auch

Grenzkosten, Durchschnittskosten, Erlös, Erlösfunktion, Formelsammlung Wirtschaft Kategorie:Betriebswirtschaftslehre Kategorie:Theoretische Informatik

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Öffnungsverhältnis
Als Öffnungsverhältnis (Abk. ÖV) bezeichnet man das Verhältnis zwischen Öffnung (Objektivdurchmesser) und Brennweite eines Teleskops oder Fotoobjektivs: :

\mathrm = \frac

Beispiel: Ein Teleskop von 200 mm Objektivdurchmesser und 800 mm Brennweite hat ein Öffnungsverhältmis von 200:800, also 1:4 (sprich: eins zu vier), Fotografen sprechen auch von "Blende 4". Bei Teleskopen hat sich die Schreibweise

f/4

(sprich: efvier) durchgesetzt. Das ist ein großes Öffn