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| Kategorie:Statistische Physik |
Kategorie:Statistische PhysikIn diese Kategorie gehören alle Methoden und Anwendungen der statistischen Physik: zum einen die typischen Begriffe zur Gleichgewichtsstatistik (Ensemble, Phasenraum, Boltzmann-Statistik), zum anderen die noch nicht besonders gut ausgebaute Physik der Transport- und Nichtgleichgewichtsprozesse, also Diffusion, Fokker-Planck-Gleichung, u.s.w.
Siehe auch die verwandte Kategorie: Stochastik
Kategorie:Thermodynamik
ja:Category:統計力学
ko:분류:통계역학
EnsembleDer Begriff Ensemble [] (v. französ.: ensemble = zusammen) bezeichnet
- allgemein: eine Gruppe zusammengehöriger Gegenstände
- in der Architektur eine Gruppe aufeinander bezogener Bauwerke: Ensemble (Architektur), :Kategorie:Gebäudeensemble
- in der bildenden Kunst eine Gruppe aufeinander bezogener Kunstwerke: Ensemble (Kunst)
- in der Musik eine Gruppe von Musizierenden: Ensemble (Musik)
- in der Physik, speziell der Quantenmechanik eine Gesamtheit identischer Teilchen: Ensemble (Physik)
- im Theater eine Gruppe von Schauspielern: entweder die an einer bestimmten Aufführung Beteiligten oder sämtliche zur Zeit an einem bestimmten Theater Arbeitenden, siehe Ensemble (Theater)
ja:アンサンブル
Phasenraum
Der Phasenraum (auch: Zustandsraum) ist der mathematische Raum, der von den zeitlich veränderlichen Variablen eines dynamischen Systems aufgespannt wird. Meist handelt es sich dabei um die Lösungen von Differentialgleichungssystemen, aber auch andere Systeme, wie etwa iterierte Abbildungen sind möglich. Jede Kombination dieser Variablen entspricht dann einem Punkt im Phasenraum und wird auch Zustand genannt. In der Mechanik kann ein solches System zum Beispiel durch den Ort und den Impuls eines bewegten Teilchens gegeben sein, in der Thermodynamik durch Zustandsgrößen wie Druck und Temperatur, in der Biologie durch die Populationsbestände konkurrierender Spezies. Der Phasenraum kann auch sehr hochdimensional sein, wenn etwa in der Mechanik die Bewegung vieler Teilchen zugleich erfasst werden soll. Es lässt sich mathematisch zeigen, dass die Punkte des Phasenraumes das betrachtete System eindeutig charakterisieren. Die Menge aller Punkte, die von einem bestimmten Anfangspunkt aus die zeitliche Entwicklung des Systems bestimmen, heißt Trajektorie.
Der Phasenraum gibt eine Möglichkeit, die zeitlichen Entwicklungen dynamischer Systeme graphisch zu analysieren. Diese Darstellung heisst Phasenportrait oder Phasenraumportrait. Einige charakteristische Strukturen des Phasenraums können so auch ohne explizite Berechnung der Lösungsfunktionen erfasst werden, z.B. kritische Punkte, an denen sich das System zeitlich nicht ändert. Durch eine lineare Stabilitätsanalyse kann auch bestimmt werden, ob Trajektorien in der Nähe dieser Punkte angezogen oder abgestoßen werden. So läßt sich bereits das qualitative Verhalten der zeitlichen Entwicklung abschätzen.
Das Konzept des Phasenraums wird in vielen verschiedenen wissenschaftlichen Disziplinen benutzt und zum Teil unterschiedlich spezifiziert.
- In der hamiltonschen Mechanik ist der Phasenraum der Raum der Orte und Impulse. Bei einer Teilchenzahl ist dieser Raum also -dimensional. Das zugehörige Differentialgleichungssystem wird aus den hamiltonschen Bewegungsgleichungen gebildet.
- Die Lagrange-Mechanik benutzt in ähnlicher Weise den sogenannten Konfigurationsraum, der allerdings nur von den Orten der betrachteten Teilchen aufgespannt wird. Bei Teilchen ist der Konfigurationsraum also -dimensional.
- In der Thermodynamik werden im Zustandsraum zwei thermodynamische Zustandsgrößen, wie etwa Druck und Temperatur, gegeneinander aufgetragen. Ferner wird der Begriff für die Bereiche eines Phasendiagramms zwischen den Phasengrenzlinien benutzt, siehe Zustandsraum (Thermodynamik).
- Der Zustandsraum in der (algebraischen) Quantentheorie bezeichnet eine Menge positiver, linearer und normierter Funktionale auf einer Algebra von Observablen.
- In der Kognitionswissenschaft und Informatik entspricht der Phasenraum der Gesamtheit aller Zustände, die ein kognitives biologisches System oder ein künstliches neuronales Netz einnehmen kann, siehe Zustandsraum (Neuronales Netz).
- In der Automatisierungstechnik wird der Phasenraum als Regelungsstruktur im Zeitbereich benutzt, siehe Zustandsraum (Automatisierungstechnik).
Die Lösungstrajektorien vieler dynamischer Systeme liegen unterschiedlich dicht im Raum. Diese Eigenschaft wird mit der Phasenraumdichte, die auch in der statistischen Mechanik von zentraler Bedeutung ist, beschrieben.
Kategorie:Dynamik
Kategorie:Statistische Physik
DiffusionDiffusion (v. lat.: diffundere = ausgießen, verstreuen, ausbreiten; PPP diffusum) ist die Bewegung von kleinsten Teilchen, insbesondere von Atomen oder Molekülen, aufgrund der Energie, die diese bei genügend großen Temperaturen haben. In Flüssigkeiten und Gasen wechseln sie ständig den Ort, in Festkörpern erfolgen gelegentliche Ortswechsel.
Unter Diffusion im engeren Sinne versteht man den Ausgleich von Konzentrationsunterschieden bis hin zum selbständigen Durchmischen, der durch diese Bewegung entsteht. Im weiteren Sinne versteht man jede thermische Fortbewegung und jeden damit verbundenen Transport als Diffusion, auch wenn dieser zum Entmischen führen kann. Der Stoffaustausch geschieht dabei vom Ort der höheren zum Ort der niedrigeren Konzentration.
In Flüssigkeiten und Gasen nennt man die Diffusion auch Brownsche Molekularbewegung. Sie kann auch durch eine poröse Wand oder Membran hindurch erfolgen. Im Falle einer semipermeablen Membran kann die konzentrationsausgleichende Wirkung der Diffusion zu einem Druck führen, siehe Osmose.
Die Diffusion bei einer bestimmten Temperatur erfolgt ohne weitere Energiezufuhr und ist in diesem Sinne passiv; vor allem in der Biologie wird die Diffusion vom aktivem Transport unterschieden. Die einzelnen Teilchen bewegen sich hin und her und vor und zurück, ein einzelner, momentaner Diffusionsschritt ist also ungerichtet. Auf den ersten Blick ist die Bewegung also zufällig, bei genauerer Betrachtung über einen längeren Zeitraum bzw. über viele Teilchen gemittelt kann sich dennoch ein Transport in eine bestimmte Richtung ergeben, z.B. wenn ein Sprung in eine bestimmte Richtung eine - vielleicht nur geringfügig - größere Wahrscheinlichkeit hat. So entsteht ein Nettofluss an Teilchen aufgrund eines Konzentrationsgefälles bis sich ein stationärer Zustand, das Gleichgewicht, einstellt. Zumeist ist der Gleichgewichtszustand die Gleichverteilung, bei der die Konzentration aller Teilchen an jedem Punkt im Raum gleich hoch ist. Sind in einem Raum Teilchen oder Energie ungleichmäßig verteilt, dann führt die Diffusion in diesem Fall mit der Zeit zu einer statistisch gleichmäßigen Verteilung, also einem Konzentrationsausgleich.
Veranschaulichung
Ein einfach nachvollziehbares Experiment zur Veranschaulichung der Ausbreitung durch Diffusion, ist die allmähliche Einfärbung eines Glases lauwarmen Wassers, wenn man einen Hagebuttenteebeutel hineinhängt, das Wasser aber nicht umrührt oder den Behälter schüttelt.
Ein anderes "Experiment" ist das Öffnen einer Sprudelflasche, bei dem in der wässrigen Lösung Gasblasen aufsteigen. Hier erfolgt die Diffusion so, dass sich das Konzentrationsgefälle verstärkt, schließlich entmischen sich Kohlendioxid und Lösung.
Physikalische Grundlagen
Diffusion gelöster Teilchen
Ein Ausgleichsprozess führt immer zum thermodynamischen Gleichgewicht hin. Das treibende Potenzial für den Ausgleichsprozess ist die Entropiezunahme. Bei festgelegtem Druck und festgelegter Temperatur ist daher der Gradient des chemischen Potenzials µ das treibende Potenzial des Stoffstroms.
Der Fluss ergibt sich somit zu:
:
Hieraus ergeben sich die Gesetze der Maxwell-Stefan-Diffusion. Die Maxwell-Stefan-Diffusion ist das heute vorrangig eingesetzte Modell zur Beschreibung von Stofftransporten.
Für einfache Anwendungsfälle kann anstelle des chemischen Potenzials die Konzentration c verwendet werden. Diese ist einfacher zugänglich als das Chemische Potenzial eines Stoffes. Mit dieser Vereinfachung ergeben sich aus der Maxwell-Stefan Diffusion die Fickschen Gesetze.
Problematisch wird der Übergang auf die Konzentration bei sehr geringen Konzentrationen, denn das chemische Potenzial ist logarithmisch von der Konzentration abhängig.
1. Ficksches Gesetz
:
Die Teilchenstromdichte (Flux) J () ist proportional zum Diffusionskoeffizienten D () und dem Konzentrationsgradienten .
Es macht eine quantitative Aussage über die (im statistischen Mittel) gerichtete Bewegung von Teilchen, d.h. wieviel Teilchen einer Stoffmenge sich pro Zeiteinheit durch eine Flächeneinheit, die senkrecht zur Diffusionsrichtung liegt, netto bewegen.
2. Ficksches Gesetz (Diffusionsgleichung)
Mit Hilfe der Kontinuitätsgleichung : ergibt sich bei konstantem D die Diffusionsgleichung
:
Sie stellt eine Beziehung zwischen zeitlichen und örtlichen Konzentrationsunterschieden dar. Es eignet sich somit zur Darstellung instationärer Diffusion, im Gegensatz zum 1. Fickschen Gesetz, das einen zeitlich konstanten Diffusionsfluss beschreibt.
Diffusionsgeschwindigkeit von Gasen
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Die Diffusionsgeschwindigkeit von Gasen ist von der Molmasse dieser Gase abhängig: Gase mit geringer Molmasse breiten sich schneller aus als solche, die eine größere Molmasse haben. Auf mikroskopischer Ebene wird die Diffusion durch die Brown'sche Molekularbewegung bewirkt.
Diffusion in kristallinen Festkörpern
Die Diffusion in Kristallen erfolgt zumeist über Leerstellen, also über nicht mit Atomen besetzte Plätze des Kristallgitters. Dass die Selbstdiffusion über Leerstellen erfolgen muss und nicht mittels direktem Platztausch oder über einen Ringtausch wurde zuerst von Kirkendall mit dem nach ihm benannten Effekt nachgewiesen.
Eine zusätzliche Kraft durch ein vorhandenes Potenzial führt dazu, dass
die Gleichverteilung nicht mehr dem stationären Zustand entspricht.
Die Theorie dazu liefert die Fokker-Planck-Gleichung.
Anwendungen
Siehe auch: Diffusionspumpe, Diffusionsnebelkammer, Diffusionsplattentest (Diffusionstest), Diffusionsregulation, Diffusionskühlschrank
Lebensmitteltechnik
Industriell wird die Diffusion in der Zuckerfabrikation genutzt.
Halbleitertechnik
In sog. Diffusionsöfen werden bei hohen Temperaturen (450°C - 1200°C) Dotanten (z. B. Bor, Phosphor, Arsen, Antimon, Gold) in das Halbleitermaterial eingebracht um dort gezielt die elektrische Leitfähigkeit oder mechanische Eigenschaften für Bauelemente der Mikrosystemtechnik zu beeinflussen.
Die Diffusion spielt in der Technischen Chemie eine Zentrale Rolle. Wichtig ist hier unter anderem die sog. Stoffbilanzgleichung, die die Diffusion mit der Konvektion und der chemischen Reaktion koppelt. Sie lautet für den Fall, daß die Reaktionsgeschwindigkeit nur von einer Komponente abhängt:
mit k = Geschwindigkeitskonstante der Chem. Reaktion und n = Reaktionsordnung
Typische Anwendungen sind Reaktor- und Katalysatordesign.
Siehe auch: Makrokinetik, Hatta-Zahl, Thiele-Modul
Diffusion in der Betriebswirtschaftslehre und Geografie
Die Diffusion ist neben der Adoption ein Konzept der Diffusionstheorie innerhalb der Betriebswirtschaftlehre. Unter Diffusion wird dabei der Prozess der Kommunikation einer Innovation, über bestimmte Kommunikationskanäle, im Zeitverlauf und unter den Mitgliedern eines sozialen Systems verstanden (siehe auch Diffusionsforschung).
Falsche Diffusion in der Akustik
Das Wort "Diffusion" wird in der Akustik aus dem Englischen häufig falsch direkt mit Diffusion "übersetzt". In diesem Sinne gibt es in der Raumakustik im Deutschen dieses Wort nicht. Das richtige Wort heißt "Diffusität".
Siehe auch
- Konvektion
- Poisson-Gleichung
- Wärmeleitungsgleichung
- Diffusität
- Reaktions-Diffusionsgleichung
- Gleichverteilung
Weblinks
- [http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/mw1_ge/kap_6/backbone/r6_2_2.html Die Fickschen Diffusionsgesetze]
- [http://www.eurodiffusie.nl/ Projekt zur Untersuchung der Diffusion der Euromünzen] (niederländisch)
Kategorie:statistische Physik
Kategorie:Physikalische Chemie
Kategorie:Biochemie
ja:拡散
Kategorie:StochastikKategorie:Mathematik
ja:Category:確率論
DauerstraftatEin Dauerdelikt ist eine Straftat, deren Tatbestand die Aufrechterhaltung eines rechtswidrigen Zustandes umfasst. Gegenstück ist das Zustandsdelikt.
Das Dauerdelikt ist zwar bereits durch das Herbeiführen des rechtswidrigen Zustandes vollendet, jedoch ist die Tat noch nicht beendet. Dies ist z. B. bei der Bestimmung der Verjährungsfrist von Bedeutung, da die Verjährung gemäß § 87a StGB erst dann beginnt, wenn die Tat beendet ist. Außerdem kann sich ein Gehilfe nur vor Beendigung einer Tat der Beihilfe strafbar machen.
Beispiel für ein Dauerdelikt ist die Freiheitsberaubung (§ 239 StGB): Strafbar macht sich der Täter bereits dann, wenn er sein Opfer einsperrt. Die Tat dauert jedoch solange fort, bis das Opfer wieder frei ist. Somit beginnt die Verjährung erst nach der Freilassung. Jemand, der dem Täter nach dem Einsperren aber vor der Freilassung Beihilfe leistet, würde sich ebenfalls strafbar machen.
Kategorie:Allgemeine Strafrechtslehre
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Zoreille
Zoreille (ou Zoreil) est le terme employé à l'île de La Réunion (et de plus en plus dans le reste de l'outre-mer français, on trouve manzoreille en Nouvelle-Calédonie) pour désigner une personne venue de métropole. Longtemps considéré comme dépréciatif, l'utilisation de ce mot par les métropolitains eux-même a contribué à réduire la valeur péjorative d
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