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Längengrad

Längengrad

Die Geografische Länge, λ, international mit long. (longitude = engl., frz. etc. „Länge“) abgekürzt, beschreibt eine der beiden Koordinaten eines Ortes auf der Erdoberfläche, und zwar seine Position östlich oder westlich einer definierten (künstlich festgelegten) Nord-Süd-Linie, des Nullmeridians. Sie wurde früher als Längengrad bezeichnet. Für die Begriffsbildung wird die Gestalt der Erde zu einer Kugel vereinfacht. Die geografische Länge ist ein Winkel, der ausgehend vom Nullmeridian (0°) bis 180° in östlicher und 180° in westlicher Richtung gemessen wird. Der Scheitel dieses Winkels ist der Mittelpunkt der gedachten Erdkugel, die Schenkel gehen vom Mittelpunkt aus durch den Nullmeridian bzw. den Meridian, auf dem der Ort liegt, dessen geografische Länge angegeben werden soll.

Beispiele

- Koordinaten von München: ca. 48° 9' Nord (Breitengrad), 11° 35' Ost (Längengrad)
- San Francisco: ca. 37° Nord, 122° West Orte mit derselben Länge liegen auf einem Meridian. Ein Meridian verläuft von Pol zu Pol und ist die Hälfte eines Längenkreises. Auf der Erdkugel ist ein Längenkreis (bestehend aus zwei einander gegenüberliegeneden Meridianen) ein Großkreis. Zur Bestimmung eines Punktes auf der Erdoberfläche - zur Angabe seiner geografischen Lage - wird zusätzlich die Angabe seiner geografischen Breite (früher: seines „Breitengrades“) als zweite Koordinate benötigt.

Orts- und Zeitfestlegung

Nullmeridian

Da es für die Meridiane (oder Längenkreise) keine natürliche Nullmarke gibt, wie der Äquator sie für die Breitenmessung darstellt, muss ein Nullmeridian definiert werden. Erst 1884 wurde dafür weltweit einheitlich derjenige Meridian festgelegt, auf dem sich die Mittelachse eines bestimmten Teleskops des Observatorium von Greenwich (London) befindet (siehe Historisches). Die geografische Länge wird als Winkelabstand in Grad, (Bogen-) Minuten und Sekunden vom Nullmeridian nach Ost (E) oder West (W) angegeben. :Anmerkung: Die Abkürzung E für Ost wird beispielsweise von der für Nautik und Flugnavigation maßgeblichen DIN-Norm empfohlen, um Fehler durch Verwechslung von O mit 0 von vornherein auszuschließen. Der größte mögliche Zahlenwert ist also 180 Grad, wobei 180°E = 180°W. Annähernd entlang dieses Längengrades, allerdings mit erheblichen Abweichungen, verläuft im Pazifik die von den betroffenen Ländern festgelegte Datumsgrenze.

Schreibweisen der Zahlenwerte

Der Abstand zwischen zwei Längenkreisen ist am Äquator am größten. Dort entspricht ein Grad Abweichung einer Entfernung von ca. 111 km (40000 km/360 entspricht ca. 60 Seemeilen). An den Polen hingegen fallen alle Längengrade in einem Punkt zusammen. Die Beschränkung der Längenangabe auf ganzzahlig viele Grad wäre also für Positionsangaben fast überall (ausgenommen in unmittelbarer Polnähe) zu ungenau (eben deshalb ist ja der Begriff Längengrad veraltet). Genauere Angaben der geografischen Länge können folgendermaßen gestaltet werden:
- in der Winkeleinheit Grad in Dezimalschreibweise (z. B. 66,34°)
- in Minuten und Sekunden (im gleichen Beispiel 66° 20' 24"). 66° 20' 24" ist eine Kurzschreibweise für folgende Summe dreier Winkel 66° + 20' + 24". Diese Pluszeichen werden weggelassen. Die Summanden werden dabei so gewählt, dass die Zahlenwerte vor Minute und Sekunde kleiner als 60 sind.- Eine Sekunde geografischer Länge entspricht am Äquator einer Strecke von rund 31 Metern, in Mitteleuropa (auf 50° N geografischer Breite) etwa 20 Metern.
- In der Nautik wird bei der Angabe geografischer Koordinaten heutzutage die Winkeleinheit Sekunde vermieden, so dass aus obigem Beispiel wird: 66° 20' 24" = 66° 20,4'. Noch genauere Positionsangaben, wie sie z. B. in der Satellitennavigation erzielt werden, schlagen sich in weiteren Nachkommastellen nieder.
- Wegen der Erdrotation, 360° in 24 Stunden, kann die geografische Länge auch als Zeit ausgedrückt werden. Der Ortsstundenwinkel wird in der Astronavigation genutzt.

Zeit

Aufgrund der Erdrotation ist die Ortszeit auf verschiedenen Längengraden unterschiedlich. Der Zeitunterschied zum Nullmeridian beträgt eine Stunde pro 15° Längenunterschied. Daraus ergeben sich Zeitzonen.

Historisches

Der griechische Astronom und Mathematiker Hipparchos (ca. 190–120 v. Chr.) teilte die Erde in ost-westlicher Richtung erstmals in 360 Grad. Das Bezugssystem der Längengrade war lange Zeit uneinheitlich. Je nach Nation bezogen sich Koordinatennetze auf Nullmeridiane in London, Paris, St.Petersburg, Ferro (Hierro, auf den Kanaren, 17° 40'W). Erst auf der Internationalen Meridiankonferenz, Washington 1884, wurde Greenwich bei London weltweit festgelegt, unter anderem, weil britische Seekarten bereits längst weltweit genutzt wurden.

Längenproblem

Während die geografische Breite durch Messung von Vertikalwinkeln der Sonne oder des Polarsterns relativ einfach bestimmbar ist, gestaltete sich die Bestimmung der aktuellen geografischen Länge mit ähnlicher Genauigkeit über lange Zeit extrem schwierig. Das für die Seenavigation bedeutsame Längenproblem wurde erst Ende des 18. Jahrhunderts gelöst, dazu sind wegen der Wetterunabhängigkeit auch auf See sehr genau gehende Uhren notwendig, auch ohne Strom.

Literatur

- Dava Sobel: Längengrad. Taschenbuch ISBN 3-442-72318-3 (Illustrierte Ausgabe ISBN 3827003644)

siehe auch

- Geographische Breite
- Geographische Koordinaten

Weblinks

- [http://www.arte-tv.com/de/wissen-entdeckung/abenteuer__arte/Diese_20Woche/Mission_20X/Entscheidung_20L_C3_A4ngengrad/737562.html Sender arte, Mission X - Entscheidung Längengrad]
- [http://www.ucolick.org/~sla/leapsecs/scans-meridian.html Konferenz-Protokoll von Washington 1884]
- [http://www.fallingrain.com/world/ Geographische Koordinaten für Orte auf der ganzen Welt] Kategorie:Geodäsie ja:経度

Geographische Koordinaten

Die geografischen Koordinaten im eigentlichen Sinne sind geografische Länge (früher Längengrad), geografische Breite (früher Breitengrad) und Höhe über Normalnull. Um die geografische Lage eines Ortes auf der Erde anzugeben, können verschiedene Koordinatensysteme verwendet werden. Die geographischen Koordinaten sind aber die am häufigsten verwendete Möglichkeit, die Lage auf der Erdoberfläche zu beschreiben. Die Erde wird dabei in 360 Längengrade und 180 Breitengrade aufgeteilt. Normalnull bezeichnet die Höhe des Wasserspiegels der Weltmeere, z. B. gemessen am mittleren Wasserpegel von Amsterdam (für Deutschland), Triest (Österreich) oder Marseille (Schweiz).

Koordinatensystem

Marseille Das Gradnetz der Erde ist ein gedachtes Koordinatensystem auf der Erdoberfläche mit sich rechtwinklig schneidenden Längen- und Breitenkreisen; es dient zur geografischen Ortsbestimmung. Die Breitengrade werden dabei vom Äquator aus gezählt, die Pole liegen bei 90° Nord bzw. Süd, die Längengrade werden von einem willkürlichen Nullmeridian nach Osten und Westen gezählt bis 180°. Die Festlegung der Winkel stimmt nicht mit dem in Mathematik und Physik üblichen Kugelkoordinatensystem überein. Bis Anfang des 20. Jahrhunderts waren in verschiedenen Ländern verschiedene Nullmeridiane gebräuchlich (beispielsweise Ferro und Paris), heutzutage wird der Meridian von Greenwich (Sternwarte in London) international verwendet. Bei der genauen Ortsbestimmung muss beachtet werden, das sich Geographischen Koordinaten auf unterschiedliche Bezugsysteme beziehen können. Das am häufigsten genutzte Bezugsystem ist das WGS84. Je nach Zweck werden auch andere Referenzellipsoide, eine Kugel oder das Geoid verwendet.

Karten

Da Kartographen in früheren Jahrhunderten die vielen regionalen Abweichungen der Erdoberfläche vom idealen Ellipsoid dadurch ausglichen, dass sie im betreffenden Gebiet das Koordinatensystem „verschoben“, entstanden Dutzende geodätische Systeme (Bezugssysteme für Karten). Mit der Entwicklung der Satellitennavigation musste ein weltweit einheitliches System geschaffen werden (siehe WGS84). In Land- oder Seekarten, die fast immer auf früheren Systemen beruhen, könnte eine Angabe in einem falschen Bezugssystem (etwa das Eintragen einer GPS-Position) einen Fehler von etlichen Hundert Metern verursachen, wenn das Referenzellipsoid (auch Kartendatum, Bezugssystem) der Angabe nicht dasselbe ist wie das der Karte. Werte können natürlich von einem System zu einem anderen umgerechnet werden.

Luftfahrt und Nautik

Genauere Positionsangaben sind in der Luftfahrt und Nautik erforderlich. Hier wird die geografische Breite und Länge auf Bogenminuten genau angegeben, z. B. Zugspitze Lat = 47° 25' N, Lon = 10° 59' E oder Ost.
- Bogenminuten werden dezimal weiter unterteilt.
- Gemäß DIN 13.312, gültig für Luft- und Seefahrt, wird die geografische Breite mit Lat oder älter auch φ abgekürzt, die geografische Länge mit Lon oder λ. B und L sind nicht normgemäß.
- Eine Breitenminute entspricht auf der Erdoberfläche einer Strecke von ca. 1.852 m und definiert die Länge einer Seemeile.
- Die Strecke, die einer Längenminute entspricht, beträgt zwar am Äquator ebenfalls 1.852 m, nimmt aber zum Pol hin bis auf Null ab. Sie ist also breitenabhängig. Innerhalb Europas liegt die Strecke zwischen 1 km und 1,5 km.

Vermessungswesen

Im Vermessungswesen sind cm-Genauigkeiten gefragt - daher genügt die Angabe von Bogensekunden nicht, da eine Bogensekunde (1") etwa 31 m (Breitenangabe) bzw. 20 m (Längenangaben in Europa) entspricht. In Deutschland wurde bisher die Lage der Festpunkte auf Millimeter genau als Gauß-Krüger-Koordinate, bezogen auf das Bessel-Ellipsoid, beziehungsweise im Gebiet der früheren DDR ab den 1950-er Jahren, bezogen auf das Krassowski-Ellipsoid, angegeben. Seit den 1990-er Jahren erfolgt in Deutschland eine Umstellung auf UTM-Koordinaten im ETRS89-System, bezogen auf das GRS80-Ellipsoid.

Eselsbrücke

Damit Breite und Länge nicht verwechselt werden, ist folgendes Bild nützlich: Man stelle sich die Erde als einen dicken (= breiten) Mann vor. Der Äquator ist seine breiteste Stelle, ein Breitengrad.

Beispiele

- Koordinaten von
- München: (Stadtmitte)
- San Francisco: (Stadtmitte)

natürliche, astronomische, ellipsoidische, geodätische Koordinaten

Die natürlichen Koordinaten (astronomische Breite φ und astronomische Länge λ) können durch astronomische Ortsbestimmung ermittelt werden. Sie beziehen sich auf die tatsächliche Lotrichtung am Messpunkt. Die Ellipsoidischen Koordinaten (B, L - auch geodätische Koordinaten genannt) beziehen sich hingegen auf die Normalenrichtung des verwendeten Referenzellipsoids. Die Differenz von Lotrichtung und Ellipsoidnormale ist üblicherweise kleiner als 10" und wird als Lotabweichung bezeichnet. In der Regel verlaufen weder Lotrichtung noch Ellipsoidnormale durch den Erdmittelpunkt. Bei geringen Genauigkeitsansprüchen z.B. bei Kartendarstellungen in sehr kleinen Maßstäben wird der Erdkörper zur Vereinfachung durch eine Kugel angenähert. In diesem Fall entsprechen geographische Breite und Länge sphärischen Koordinaten. Nur dann ist die Breite der Winkel im Erdmittelpunkt zwischen dem Äquator und dem gesuchten Punkt.

Siehe auch

- Geodätisches Datum
- Koordinatensystem
- Polarkoordinate
- Gauß-Krüger-Koordinatensystem
- UTM-Koordinatensystem
- Schweizer Landeskoordinaten
- Orthodrome
- Wikipedia:WikiProjekt Georeferenzierung (Einsatz in der Wikipedia)

Weblinks

- [http://www2.demis.nl/mapserver/mapper.asp www2.demis.nl - erzeugt Karten aus Koordinaten]
- [http://www.fallingrain.com/world/ Geografische Koordinaten für Orte auf der ganzen Welt]
- [http://www.heavens-above.com/countries.asp Geografischen Koordinaten für alle Städte der Welt]
- [http://www.opengeodb.de/ Geokoordinaten suchen (derzeit nur für Deutschland)]
- [http://www.getty.edu/research/conducting_research/vocabularies/tgn/index.html Geokoordinaten und administrative Informationen]
- http://www.koordinaten.de/
- [http://www.kowoma.de/gps/geo/laengenbreitengrad.htm Längen und Breitengrade einfach erklärt]
- [http://www.kowoma.de/gps/geo/Projektionen.htm Kartenprojektionen]
- [http://www.kowoma.de/gps/geo/mapdatum.htm Kartenbezugssysteme] Kategorie:Geodäsie Kategorie:Nautik ja:測地系 ko:지리 좌표계

Erdoberfläche

Die Erdoberfläche ist die Grenzschicht zwischen der festen Erdkruste oder den Gewässern auf der einen und der Atmosphäre auf der anderen Seite. Die Erdoberfläche gliedert sich in Festland, Inseln und Meer. Die Geodäsie beschäftigt sich mit der Beschreibung der Form der Erdoberfläche. Die Oberfläche der Erde misst 510 Millionen km². Der Anteil der Landfläche beträgt etwa 144,5 Mio. km² (28%), das Wasser bedeckt ca. 365,5 Mio. km² (72%). Das Land verteilt sich auf 5 Kontinente (mit der Antarktis 6 Kontinente) sowie Polargebiete und Meeresinseln:
- Europa (ohne Island, Nowaja Semlja und atlantische Inseln): 9.700.000 km² mit rund 31.460 km Küsten
- Asien (ohne Polarinseln): 44.142.000 km² mit 57.000 km Küsten
- Afrika (ohne Madagaskar): 29.200.000 km² mit 26.000 km Küsten
- Amerika (ohne Polargebiete): 38.334.000 km² mit 64.500 km Küsten
- Australien (mit Tasmanien): 7.700.000 km² mit 7.500 km Küsten
(Alle Angaben sind grobe Zahlen.) Die mittlere Höhe des trockenen Teils der Erdoberfläche berechnet man auf ungefähr 700 m (Europa 300 m, Asien 880 m, Amerika 610 m, Afrika 660 m, Ozeanien und Australien 300 m). Ihren höchsten Punkt erreicht die Erdoberfläche mit dem Mount Everest bei etwa 8.844 Metern, den tiefsten frei zugänglichen Punkt der Erdoberfläche bildet das Tote Meer, dessen Wasseroberfläche - und Uferbereich - sich ca. 400 Meter unter Normalnull befindet. Die Wasserfläche verteilt sich auf
- den Pazifischen Ozean mit 47%, mittlere Tiefe etwa 3.870 m
- den Atlantischen Ozean mit 24%, mittlere Tiefe etwa 3.380 m
- den Indischen Ozean mit 20%, mittlere Tiefe etwa 3.600 m
- den Arktischer Ozean 4%
- den Südlichen Ozean mit 5% Insgesamt beträgt die mittlere Tiefe der Meere etwa 3.500 m. Siehe auch: Geodäsie, Geowissenschaften, Kontinent, Naturkatastrophe Kategorie:Erde Kategorie:Geographie Kategorie:Geomorphologie

Scheitelpunkt

Scheitelpunkte kommen in verschiedenen Bedeutungen in der deutschen Sprache vor, hauptsächlich in der Geometrie.

Scheitelpunkt eines Winkels

Unter dem Scheitelpunkt (Scheitel) eines Winkels versteht man den gemeinsamen Anfangspunkt der beiden Schenkel (also der begrenzenden Halbgeraden oder Strahlen) dieses Winkels.

Scheitelpunkt eines Kegelschnitts

Die Scheitelpunkte eines Kegelschnitts sind die Schnittpunkte einer solchen Kurve mit deren Symmetrieachsen.

Scheitelpunkt einer Parabel

Der Scheitelpunkt einer Parabel in der Analysis ist identisch mit dem Hochpunkt (Maximum), wenn sie nach unten geöffnet ist, und identisch mit dem Tiefpunkt (Minimum), wenn die Parabel nach oben geöffnet ist. Wenn die Lage des Scheitelpunktes bekannt ist, kann die Parabel, soweit es sich um eine Normalparabel handelt, mit Hilfe einer Parabelschablone schnell in ein Koordinatensystem gezeichnet werden.

Sonstiges

Der höchste Punkt einer Pass- oder Gebirgsstraße wird als Scheitelpunkt bezeichnet. Auch der Zenit, also der Punkt lotrecht über einem Ort der Erdoberfläche wird als Scheitelpunkt bezeichnet.

Siehe auch

- Mathematik für die Schule Kategorie:Geometrie

San Francisco

San Francisco (deutsch veraltet San Franzisko) ist eine Stadt im US-Bundesstaat Kalifornien in den Vereinigten Staaten von Amerika.

Geografie

Geografische Lage

Die Stadt liegt an der nördlichen Spitze der San-Francisco-Halbinsel, welche die Bucht von San Francisco bildet und wird im Westen vom Pazifik, im Norden vom Golden Gate und im Osten von der Bucht begrenzt. Im Süden liegen die 300 m hohen Twin-Peaks, die von den Spanischen Missionaren auf Grund ihres Aussehens „Los Pechos de la Chola“, zu deutsch „Die Brüste des Indianermädchens“, genannt wurden. San Francisco ist auch berühmt für seine Hügel, die bis 30m hoch sind. Es befinden sich 42 Stück im ganzen Stadtgebiet. Wegen der teils sehr steilen Straßen wurden die Cable Cars von Andrew Smith Hallidie entwickelt. Die "Bell of the Bay", wie sie auch liebevollgenannt wird, ist eine der bedeutendsten Hafenstädte an der Westküste Nordamerikas. In der Bucht von San Francisco liegt die bekannte, nur noch als Museum dienende Gefängnisinsel Alcatraz. Mit 744.230 Einwohnern ist es die viertgrößte Stadt Kaliforniens.

Geologie

Die Nähe der Stadt zur San-Andreas-Verwerfung ergibt ein erhöhtes Risiko für Erdbeben. Am 18. April 1906 fand das bislang schwerste Erdbeben statt. Es tobte von San Juan Bautista bis Eureka und hatte eine Stärke von 7,8 auf der Richterskala. Infolge von Bränden wurde damals ein Großteil von San Francisco zerstört. Richterskala Das Loma-Prieta-Erdbeben von 1989 war bis heute das letzte große Beben in der Region. Es hatte erhebliche Auswirkungen auf Teile der Stadt. Viele Straßen und Freeways wurden beschädigt. Der Embarcadero Freeway, an der nördlichen Seite der Stadt, ist dem Beben vollständig zum Opfer gefallen und wurde abgerissen. Außerdem wurde ein Major League Baseball-Spiel der World Series zwischen den San Francisco Giants und den Oakland Athletics unterbrochen. Experten befürchten zudem ein noch größeres Erdbeben als das von 1906. Oakland Athletics

Stadtgliederung

Siehe dazu auch die Administrative Gliederung von San Francisco. Wie in vielen amerikanischen Städten gibt es ein Japantown und ein Chinatown. Die Chinatown von San Francisco bildet eines der größten Chinesenviertel außerhalb der Volksrepublik China. Auch gibt es eine vietnamesische Gemeinde im Stadtteil Tenderloin, Filipinos in Crocker Amazon, ein italienische Gemeinde in North Beach, ein French Quarter, eine irische und russische Gemeinde im Richmond District. Der ursprüngliche hispanische Mission District ist einer der ältesten Stadtteile, er war einer der 21 Missionen, die durch die spanischen Missionare gegründet wurden. Russian Hill bezieht seinen Namen von russischen Trappergräbern, welche man während des Goldrausches entdeckt hatte. Haight-Ashbury erlangte in den 1960er seine Berühmtheit als eine der prominentesten Ansammlungen von Hippies. Das Castro steht für die größte Konzentration von Homosexuellen in Amerika. Die größte afro-amerikanische Gemeinde befindet sich südöstlich der Bayview und Hunters Point. Richmond, an der Westseite der Stadt nördlich des Golden Gate Parks, ist im Wesentlichen von asiatischen Einwanderen geprägt. Südlich der Market Street, die als eine der wenigen Straßen quer verläuft, liegt der Stadtteil Soma (South of Market), bekannt für seine Galerien und Kunstaktivitäten. Golden Gate Park

Klima

Die Lage an der Küste des Pazifiks beeinflusst das fast mediterrane Klima maßgeblich. Es ist das ganze Jahr hindurch außergewöhnlich mild mit kühlen, fast regenfreien Sommern und warmen Wintern. Die Tagestemperatur im Sommer reicht von 15 bis 25 Grad Celsius, wo hingegen es im Winter niemals zu frieren scheint. Die meisten Niederschläge fallen zwischen November und März. San Francisco ist aber auch berüchtigt für die morgendlichen Nebelschwaden, die vom Meer über die Hügel ziehen. Dies entsteht wenn die warme vom Inland kommende Luft und die kalte Luft des Pazifiks sich mischen. Die Sommertemperaturen sind signifikat niedriger als in anderen Teilen Kaliforniens. Es empfiehlt sich immer eine Jacke oder einen Pullover mitzunehmen. Der wärmste Monat ist hier oft der September.

Geschichte

Indianische Besiedlung und erste Europäer

Pazifik Ursprünglich war die Bucht von San Francisco durch den Indianerstamm der Travianer Muwekma Ohlone besiedelt, die bis ins 19. Jahrhundert fast ausgerottet waren. Im 16. Jahrhundert schickten die spanischen Eroberer zwei Expeditionen nach Norden um die westliche Küste Amerikas zu erkunden. Hernan Cortés hatte eine „Halbinsel zwischen Golf und Ozean“ entdeckt und nannte sie California. Die offizielle Entdeckung begann mit Juan Rodriguez Cabrillo 10 Jahre später. Obwohl selbst viele Entdecker, wie etwa Sir Francis Drake, schon im 16. Jahrhundert die Gegend erkundeten, wurde die meist im Nebel liegende Einfahrt zur Bucht erst 1775 entdeckt. Ab 1776 siedelten die ersten Europäer in der Gegend der heutigen Stadt. Spanische Militärs und Missionare gründeten die heutige Kirche Mission Dolores am 9. Oktober an der Dolores Lagune so wie das Presidio am Golden Gate. Die Missionare benannten die Stadt in Anlehnung an den Heiligen Franz von Assisi mit San Francisco de Asís, das später zu Saint Francis führte. Einer nahe gelegene Siedlung wurde der Name Yerba Buena gegeben. Der aus Petra stammende Mallorquiner Junipero Serra leitete damals die Missionsgründungen, und wird noch heute sehr verehrt.

19. Jahrhundert und Neuzeit

Durch den Mexikanisch-Amerikanischen Krieg kam die Stadt 1846 in den Besitz der USA. San Francisco erlebte seinen ersten Aufschwung durch den 1848 beginnenden Goldrausch in Kalifornien. Die Bevölkerung wuchs dabei von etwa 900 auf über 20.000 in einem einzigen Jahr an. Im Umfeld der Mission wurden bald mehr irische als spanische Grabsteine aufgestellt. Zu dieser Zeit wurden auch viele namhafte Unternehmen in San Francisco gegründet, wie etwa Levi Strauss & Co., Wells Fargo Bank und Ghirardelli Chocolate Company.

Am Morgen des 18. April 1906 wurde die Stadt von einem Erdbeben und von dem nachfolgenden Feuer verwüstet. Meist wird die Anzahl der Todesopfer auf 700 geschätzt, einige Quellen geben aber eine drei- bis viermal höhere Zahl an. Das Missionsgebäude überstand das Erdbeben ohne Schaden, so dass es heute das älteste Gebäude der Region ist. Der spätere Kaiser Joshua Abraham Norton wanderte 1849 mit einem Startkapital von 40.000 $ aus Südafrika nach San Francisco ein. Seinen Reichtum, den er durch Grundstücksgeschäfte machte, verspielte er wieder bis 1859. Durch Spekulationen gescheitert und bankrott, wollte Norton die Dinge nun selbst in die Hand nehmen und ernannte sich kurzerhand am 17. September 1859 in Briefen an die ortsansässigen Zeitungen und Politiker selbst zum Kaiser von Amerika und Schutzherr von Mexico. Er „regierte“ 21 Jahre lang und erließ kaiserliche Edikten. 1939 fand auf der Treasure Island die „Golden Gate International Exposition“ (die Weltausstellung) statt. Sie wurde eigens für die Ausstellung neben der Yerba Buena Island aufgeschüttet. Heute ist sie im Besitz der U.S.-Navy. 1945 fand die Nachkriegskonferenz statt, welche die Charta der Vereinten Nationen und die UN ins Leben rief. San Francisco gilt als Gründungsstätte der Vereinten Nationen. In den sechziger Jahren des 20. Jahrhunderts wurde die Stadt zu einem Zentrum der US-amerikanischen 68er-Bewegung und der Gegenöffentlichkeit. Die Hippie-Bewegung feierte 1967 im Summer of Love ihren Höhepunkt in der Stadt. Bands wie Grateful Dead, Jefferson Airplane und Janis Joplin beeinflussten nachhaltig die Rockmusik weltweit. Maßgeblich wurde dies durch die Nähe des Berkeley-Campus der University of California. Autoren wie Timothy Leary, Phil K. Dick oder Robert Anton Wilson lebten in dieser Zeit dort. Seit den 1970ern zogen zunehmend Homosexuelle in die Stadt, insbesondere in den Castro District. Die Stadt gilt bis heute als „die“ Stadt der Homosexuellen in den USA, und Queer Politics hat heute großen Einfluss auf die Stadtpolitik. Diese Zeit wird auch in den "Stadtgeschichten" von Armistead Maupin ausgiebig beschrieben. Ende des 20. Jahrhunderts war die Stadt und das Nahe gelegene Silicon Valley Zentrum des wirtschaftlichen Aufschwungs der Informationstechnik. Während des Dotcom-Booms in den 1990ern zogen immer mehr Softwarefirmen, Unternehmer und Marketingexperten in die Stadt und beeinflussten die soziale Landschaft gravierend. Ehemals arme Arbeiter Viertel wandelten sich zu "IN"-Gegenden und trieben die Immobilenpreise in die Höhe.

Einwohnerentwicklung

Dotcom San Francisco besitzt nach der Schätzung von 2004 insgesamt 744.230 Einwohner. Mit 6958,45 Einwohnern pro Quadratkilometer ist sie eine der am dichtesten bevölkerten Städte der Vereinigten Staaten. Die Mitglieder der Bevölkerung sind nach eigenen Angaben zu 50 % weiß, 31 % asiatischen Ursprungs, 14 % sind lateinamerikanischen und 8 % afrikanischen Ursprungs. Im Gegensatz zur üblichen Verteilung in den meisten Gegenden der Welt leben in San Francisco mehr Männer als Frauen. Das Verhältnis beträgt 103,1: 100.

Politik

Stadtflage

Das Wappentier stellt einen Phönix dar, der aus der Asche aufersteht. Dies wurde gewählt in Anlehnung an die verheerende Kathastrophe von 1906. Unter dem Phönix steht der Spruch: "Oro en Paz, Fierro en Guerra", was so viel bedeutet: "Golden im Frieden, Stahl im Krieg".

Städtepartnerschaften

Kultur und Sehenswürdigkeiten

San Francisco gilt noch heute als Zentrum der US-amerikanischen Gegenkultur.

Museen

- Alcatraz, ehemaliges Fort, Staatsgefängnis und heutiges Museeum zu erreichen mit Fähren von Pier 39
- Exploratorium (Science Center) im Palace of Fine Arts
- California Academy of Science (Naturhistorisches Museum) mit simulierten Erdbeben
- Telegraph Hill mit Coit Tower, mit grandiosem Blick vom 64 m hohen Turm auf die Stadt und die Bucht von San Francisco
- Asian Art Museum, Kunstschätze aus Asien, die aus einem Zeitraum von 6.000 Jahren stammen
- Cable Car Museum, zeigt die Entstehung und Funktion der Cable Cars
- Center for the Arts Yerba Buena Gardens, hier befinden sich drei Galerien zeitgenössischer Kunst, Restaurants und Theater
- The Californian Palace of the Legion of Honor, Kollektion europäischer Kunstwerke und Werke französischer Künstler
- San Francisco Museum of Modern Art (SFMOMA), moderne Kunst mit wechselnden Ausstellungen
- Wax Museum, Ausstellung von Wachsfiguren berühmter Persönlichkeiten
- de Young Museum im Golden Gate Park
- Palace of Fine Arts, ein Gebäude im neoklassischen Stil erbaut zur Panama-Pacific Expo von 1915
- Fort Mason, ein ehemaliges Militärgelände. Heute ist es das Hauptquartier der Golden Gate National Recreation Area, der lokalen Parkverwaltung.

Sehenswürdigkeiten

- Pier 39 ist ein ganzjähriger Rummel mit Souvenir-Läden, Fahrgeschäften und Restaurants
- Das Aquarium am Pier 39
- Die Seelöwenkolonie am Pier 39 gilt als Wahrzeichen von San Francisco. Die Tiere haben sich auf Anlegestellen niedergelassen und nutzen diese als Ruheplätze.
- Die Market Street mit ihren Geschäften und Kaufhäusern lädt zum Bummeln ein.
- [http://wikitravel.org/de/San_Francisco#Sehenswürdigkeiten weiter auf wikitravel]

Bauwerke

Weltberühmt ist die Golden Gate Bridge über das Golden Gate, die Öffnung der Bucht von San Francisco, sowie die blumengeschmückte Lombard Street. Sehenswert ist auch der Blick auf die Pazifik-Küste vom Highway 1. Außerdem:
- Transamerica Pyramid: Ein Wahrzeichen der Stadt mit Verkaufs- und Büroräumen, es wurde in den 1970er im Financial-District erichtet.
- „Painted Ladies“: Ein Straßenzug mit historischen Häusern am Alamo Square, in denen ehemals Spielhöllen und Bordelle betrieben wurden und nunmehr mit ihren gepflegten Fassaden den Blick auf die Skyline untermalen.
- The Cannery: Eine alte Konservenfabrik der Firma Del Monte, neben Fishermen's Wharf ein weiterer touristischer Höhepunkt an der nördlichen Seite der Stadt. Sie beheimatet auch das Museeum für Stadtgeschichte. Im Sommer spielen im Hof Künstler und Bands unter freiem Himmel auf.
- The Port of San Francico ist das alte Hafengebäude am Ende der Marketstreet. Von hier gingen früher die Fähren zu Zielen an der Bay.
- Die City Hall, erbaut in den Jahren 1912–1916, ist das „Rathaus“ der Stadt. Es ist aus weißem Granit und wurde im Stil dem Petersdom nachempfunden.
- Der Fernmeldeturm Sutro Tower.

Parks

- Golden Gate Park: riesig, inkl. Botanischem Garten, Planetarium, Japanischem Teegarten und Aquarium
- Der Yerba Buena Garten wurde zu Beginn der 1990er Jahre auf dem Dach des Moscone North convention center errichtet. Es beherbergt ein Denkmal für Martin Luther King, jr..

Naturdenkmäler

Zwar kein Naturdenkmal im Sinne des deutschen Naturschutzgesetzes, aber markantes Wahrzeichen: die Zwillingshügel Twin Peaks. Die nähere Umgebung bietet viele kleine „Naturwunder“: die Pazifikküste, die Weinbaugebiete Napa Valley und Sonoma Valley, die Redwood-Bäume im Muir Woods National Monument, die Strände der Half Moon Bay und der Point Reyes National Seashore mit dem malerischen Leuchtturm. ([http://wikitravel.org/de/San_Francisco weiter mit WikiTravel])

Sport

San Francisco ist Heimat zweier Teams in den US-amerikanischen Profiligen
- San Francisco 49ers (American Football)
- San Francisco Giants (Baseball)

Kulinarische Spezialitäten

Dass alte, nicht mehr gebrauchte Lagerhallen im Hafengebiet nicht verkommen oder abgerissen werden müssen, zeigt das Viertel Fisherman's Wharf mit seinen tollen Cafes, Kneipen und Restaurants. Die Ghirardelli, eine alte Schokoladenmanufaktur, lädt mit ihren Shops und Restaurants zum Verweilen ein. Das in der Goldgräberzeit aus Europa eingeführte Sourdough Bread (Sauerteigbrot), hat sich in San Francisco zu einer wahren Spezialität entwickelt. Die Goldgräber der damaligen Zeit hatten auch den Spitznamen Sourdough. Und der Sourdough Sam ist das Maskotchen der San Francisco 49ers.

Literatur

Folgende Werke vermitteln einen guten Eindruck der Stadt zur jeweiligen Zeit:
- Dashiell Hammett: Der Malteser Falke, 1930, ISBN 3257201311
- Armistead Maupin: Stadtgeschichen, 1981, ISBN 3499239698 Die monatlich erscheinende Zeitschrift Rolling Stone Magazin wurde 1967 von Ralph J. Gleason und Jann Wenner in San Francisco gegründet. Zeitungen die in San Francisco erscheinen:
- San Francisco Examiner, wurde von William R. Hearst 1887 gekauft. Damit legte er den Grundstein für sein Zeitungsimperium.
- San Francisco Bay Guardian
- San Francisco Chronicle, wurde 1865 von Charles und M.H. de Young als Theatermagazin gegründet. 1868 wandelten sie es in eine Tageszeitung um.
- Die Underground Press formierte sich 1965 als freies Presseorgan, und setzte die Tradition der freien, pluralistischen Presse fort.

Wirtschaft und Infrastruktur

Verkehr

San Francisco hat für amerikanische Verhältnisse ein ausgeprägtes öffentliches Verkehrsnetz, das durch die San Francisco Municipal Railway (MUNI) betrieben wird. Neben teilweise historischen Straßenbahnen aus aller Welt, Bussen und der U-Bahn verkehren in manchen Straßen der Stadt die Cable Cars, seilgezogene Straßenbahnen aus dem 19. Jahrhundert. Es gibt heutzutage drei Cable-Car-Linien: Die California-Line, die Powell-Mason-Line und die Powell-Hyde-Line. Am ehesten dem verbreiteten Bild von San Francisco mit seinen steilen Hügeln kommt die Powell-Hyde-Line nahe. Vom Embarcadero werden Fährverbindungen zu den angrenzenden Orten an der Bucht angeboten. Die Region östlich der Bucht von San Francisco lässt sich mit dem Bay Area Rapid Transit (BART) erreichen, die San-Francisco-Halbinsel und das Silicon Valley sind durch CalTrain mit San Francisco verbunden. Der San Francisco International Airport [SFO] ist nach Los Angeles der bedeutendste internationale Flughafen an der US-amerikanischen Westküste. Er liegt 12,9 km südlich etwas außerhalb der Stadt direkt an der Bucht. Der Standort wurde eigens für den Flughafen in der Bucht aufgeschüttet. Der Hafen von San Francisco, Port of San Francisco, war lange Zeit der größte und geschäftigste an der ganzen amerikanischen Westküste. Die Piers wurden allerdings mit dem Aufkommen von Containern zu klein und damit überflüssig. Der gesamte Container-Umschlag wurde nach Oakland auf der gegenüberliegenden Seite der Bucht ausgelagert. Lange Zeit verfielen die Piers. Teilweise wurden sie von der Stadt verkauft. Bis man sich besann und einige Piers, wie etwa Pier39, zu neuem Leben erweckte. Heute sind vom alten Hafen nur noch wenige Piers und das Hafengebäude am Ende der Market Street übrig. Da die Piers vollständig aus Holz sind, besteht eine ständige Brandgefahr. Ende der 1990er brannte tatsächlich auch eines dieser alten Bauwerke ab.

Medien

Im Presidio von San Francisco befindet sich das Internetarchiv mit 40 Milliarden Webseiten (2005). Einige bekannte Filme, die in San Francisco gedreht wurden, sind Is' was, Doc?, Basic Instinct, Edtv, Mrs. Doubtfire, Star Trek IV: Zurück in die Gegenwart, Vertigo, Dirty Harry, Presidio, Metro, Bullitt, The Rock und Hulk. Mehrere Filme, wie zum Beispiel Flucht von Alcatraz, spielen auf der nahe gelegenen Gefängnisinsel Alcatraz. Zu den bekanntesten Serien, die in San Francisco spielen, zählen Die Straßen von San Francisco, Nash Bridges, Full House, Monk und Charmed.

Bildung

Die 1855 gegründete University of San Francisco war eine der ersten Universitäten des amerikanischen Westens. Bis heute besitzt ihre Law School einen ausgezeichneten akademischen Ruf.

Persönlichkeiten

Söhne und Töchter der Stadt

- Ansel Adams, Fotograf
- Leonard Adleman, Professor für Computerwissenschaften und Molekularbiologie
- Luis Walter Alvarez, Physiker und Nobelpreisträger
- Dorothy Arzner, Regisseurin
- Matthew Barney, Medienkünstler
- Bill Bixby, Schauspieler
- Lisa Bonet, Schauspielerin
- Benjamin Bratt, Schauspieler
- Divine Brown, Prostituierte, die durch Hugh Grant bekannt wurde
- Owen Chamberlain, Physiker und Nobelpreisträger
- Jule Gregory Charney, Meteorologe
- Margaret Cho, Stand-Up-Comedian und Schauspielerin
- Hillman Curtis, Mediendesigner
- Delmer Daves, Drehbuchautor und Regisseur
- Philip DeGuere, Drehbuchautor
- Isadora Duncan, Tänzerin
- Clint Eastwood, Schauspieler
- Joseph Erlanger, Neurophysiologe
- Leon Fleisher, Pianist
- Dian Fossey, Zoologin
- Hugo Friedhofer, Filmkomponist
- Robert Frost, Dichter und Pulitzerpreisträger
- Jerry Garcia, Musiker
- Clifford Geertz, Vertreter der interpretativen Ethnologie und der Anthropologie
- Danny Glover, Schauspieler
- William Randolph Hearst, Verleger und Medienzar
- Patty Hearst, Millionenerbin und Schauspielerin
- Joseph Hunt, Tennisspieler
- Frederick Jacobi, Komponist
- Paul Kantner, Rockmusiker, Mitbegründer der Rockband Jefferson Airplane
- Jason Kidd, Basketballspieler in der NBA
- Pierre Koenig, Architekt
- Jack LaLanne, gilt als Begründer der US-Fitness-Bewegung
- Bruce Lee, Schauspieler und Kampfkünstler
- Mervyn LeRoy, Filmregisseur und -produzent
- Monica Lewinsky, ehemalige Praktikantin im Weißen Haus
- Jack London, Schriftsteller
- Courtney Love, Musikerin und Schauspielerin
- Hank Luisetti, Basketballspieler
- Greil Marcus, Autor, Musikjournalist und Universitätsdozent
- Brent McCall, Komponist
- Robert McNamara, Verteidigungsminister der USA
- Gordon Moore, Mitbegründer der Firma Intel und Urheber des Mooreschen Gesetzes
- Lindley Murray, Tennisspieler
- Allen Newell, Informatiker und Kognitionspsychologe
- Julia Platt, Wirbeltierembryologin und Politikerin
- Dennis Ross, Diplomat
- Alma Rubens, Stummfilmschauspielerin
- Pierre Salinger Journalist und Pressesprecher der US-Präsidenten John F. Kennedy und Lyndon B. Johnson
- Liev Schreiber, Schauspieler
- Frederick Seitz, Präsident der Rockefeller University
- Thomas E. Selfridge, Offizier und das erste Todesopfer der motorisierten Luftfahrt
- Richard Serra, Künstler und Bildhauer
- Alicia Silverstone, Schauspielerin
- Orenthal James Simpson, Footballstar und Schauspieler
- Taran Noah Smith, Schauspieler
- Lemony Snicket, Schriftsteller und Drehbuchautor
- Lincoln Steffens, Journalist und Verleger
- David Talbot, Journalist
- Jack Vance, SF-Autor
- James Patrick Walsh, Schauspieler
- Caspar Weinberger, ehemaliger US-Verteidigungsminister
- Bob Weir, Gitarrist
- Frank Wolff, Schauspieler
- Natalie Wood, Schauspielerin
- John W. Young, Astronaut
- Friedel Klussmann, Cable Car Lady, Retterin der Cable Car
- Kirk Hammet, Musiker

Weblinks

- [http://www.ci.sf.ca.us/ Offizielle Webseite der Stadt San Francisco] (Englisch)
- [http://www.mistersf.com/ Insiderseite eines lokalen Journalisten] (Englisch)
- [http://www.sfmoma.com/ SF Museum of Modern Art] (Englisch)
- [http://www.sfmuseum.org/ Museum der Stadt San Franciso] (Englisch)
- [http://www.thinker.org/ Fine Arts Museums of San Francisco] (Englisch)
- [http://www.sfmuseum.org/hist1/index0.html Geschichte, thematische] (Englisch)
- [http://www.sfmuseum.org/hist6/founding.html Gründungsgeschichte] (Englisch)
- [http://www.zpub.com/sf/history/ Index der Geschichte von San Francisco] (Englisch)
- [http://www.sanfranciscochinatown.com/ Chinatown] (Englisch)
- [http://www.californiamissions.com/cahistory/dolores.html Mission Dolores] (Englisch)
- [http://www.igelfisch.com/sf/ Reiseführer mit klickbaren Stadtteilkarten] (Deutsch)
- [http://www.westkueste-usa.de/InhaltSF.htm Bericht über San Francisco mit vielen Fotos] (Deutsch)
- [http://www.sfjourney.com Reiseberichte über die Stadt] (Deutsch)
- [http://www.usa-sondershausen.de/san_francisco.php Reisebericht über die Stadt] (Deutsch)
- [http://www.karl-heinz-herrmann.de/Bilder/Wallpaper/HTML/San_Francisco.php Wallpaper von San Francisco]
- [http://www.sfgenealogy.com/sf/history/1907m/hm07.htm Klickbare Stadtkarte von 1907 von San Francisco] (Englisch) ! Kategorie:Ort in Kalifornien Kategorie:Ort mit Seehafen ja:サンフランシスコ ko:샌프란시스코

Meridian (Geographie)

Der Meridian ist ein Begriff aus der Geografie. Er bezeichnet einen halben Längenkreis auf der Erdoberfläche, der von einem geographischen Pol zum anderen verläuft. Er ist die Verbindungslinie aller geographischen Orte, an denen die Sonne zur gleichen Zeit den höchsten Punkt ihrer Laufbahn einnimmt. Manchmal wird nicht ganz korrekt der Begriff Längenkreis als Synonym verwendet. Alle Punkte mit konstantem Längengrad liegen auf einem Meridian. Der Begriff Meridian leitet sich vom lateinischen "circulus meridianus" (Mittagskreis) ab. Die Meridiane haben alle die gleiche Ausdehnung, denn der Abstand zwischen den Polen ist bei einem Rotationskörper stets konstant. Somit sind die Längenkreise im Gegensatz zu den Breitenkreisen stets größte Kugelkreise, sofern man von der Erde als Kugel sprechen kann. Näherungsweise kann die Erde vereinfacht als Rotationsellipsoid angesehen werden. Von einem Pol ausgehend wird der Abstand zwischen zwei Meridianen immer größer, bis er schließlich am Äquator sein Maximum erreicht. Der Abstand zwischen den Meridianen, die 1° auseinander liegen bezeichnet man als Abweitung. Sie ist abhängig vom benutzten Referenzellipsoid. Beim Bessel-Ellipsoid z.B. ist die Abweitung am Äquator 111,307 km und auf dem 50. Breitengrad, also in Mitteleuropa, dagegen nur mehr 71,687 km. Entlang der Meridiane richten sich die Zeitzonen aus, in die die Erde aufgeteilt ist. Da ein Tag 24 Stunden und damit 1.440 Minuten lang ist, beträgt demzufolge der Zeitabstand zwischen zwei Meridianen genau 4 Minuten. Demzufolge beträgt die Differenz der Zeit zweier Orte genau eine Stunde, wenn sie im Gradnetz der Erde einen Abstand von 15 Längengraden aufweisen. Görlitz, die östlichste Stadt der Bundesrepublik liegt genau auf dem 15. Meridian (Geografische Lage: 15° 00' ö.L) und wäre damit von Greenwich genau eine Stunde zeitverschoben. Da der Verlauf der Zeitzonen sich aber nicht nach geografischen sondern meist nach politischen Vorgaben orientiert, kann die Zeitdifferenz zwischen jenen beiden Orten auch größer oder aber gleich Null sein. Aus praktischen Gründen werden meist ganze Stunden genommen, selten auch halbe. Eine Besonderheit stellen in der Hinsicht die Pole dar, da hier alle Meridiane und damit auch alle Zeitzonen zusammenfallen. Für die Antarktis wurde definiert, dass hier überall die Universal Time Coordinated gilt, aber am Nordpol ist es möglich, mit wenigen Schritten alle Zeitzonen zu durchschreiten. Siehe auch: Breitengrad, Breitenkreis, Längengrad, Längenkreis, Großkreis Kategorie:Kartografie Kategorie:Geographischer Begriff

Pol

Unter einem Pol versteht man im Allgemeinen eines von zwei (äußersten) Enden. Ebenfalls im allgemeinen Sinn wird oft das eine Ende als das extreme Gegenteil des anderen Endes betrachtet. Gleichwohl können sich beide Enden auch gegenseitig bedingen, ähnlich wie sprichwörtlich die "Zwei Seiten einer Medaille".

Verschiedene Verwendungen des Begriffs Pol

- Geografischer Pol, siehe Pol (Geografie)
- Magnetischer Pol, siehe Erdmagnetfeld
- Geomagnetischer Pol, siehe Pol (Geomagnetismus)
- Elektrischer Pol, siehe Pol (Elektrizität)
- Himmelspol
- Beide Pole ("Manie" und "Depression") der "Bipolaren Störung" (auch manisch-depressive Erkrankungen)
- Schnittpunkt aller in einer Ebene liegenden Kugeltangenten (siehe Pol (Mathematik))
- Polstelle einer mathematischen Funktion
- Mechanischer Drehpunkt spezieller Messinstrumente, beispielsweise eines Planimeters
- Sogenannter Gefäßpol eines Blutgefäßes (siehe auch Nephron, Niere)
- Hauptpol im Polplan (Statik) = der Punkt, um den sich eine Scheibe absolut dreht
- Nebenpol im Polplan (Statik) = der Punkt, um den sich zwei oder mehr Scheiben relativ zueinander drehen.

Abkürzungen

- PoL oder POL für Problem orientiertes Lernen
- Pol. für Polizei
- pol. für politisch
- Pol. für polarisiertes Licht
- pol als Sprachcode für polnische Sprache (nach ISO 639)
- pol. für poliert
- Dr. rer. pol. für Doktor der Politikwissenschaften
Namen

- Pol Bury, siehe Kinetische Kunst
- Grafen von Saint-Pol, de Pol, Greiner-Pol, Jean-Pol usw.
- Fluss in England: siehe Pol (Fluss)

Großkreis

Ein Großkreis ist ein größtmöglicher Kreis auf einer Kugeloberfläche. Sein Mittelpunkt fällt immer mit dem Mittelpunkt der Kugel zusammen und ein Schnitt auf dem Großkreis teilt die Kugel in jedem Fall in zwei ("gleichgroße") Hälften. Da es unendlich viele Möglichkeiten gibt, eine Kugel so zu zerschneiden, dass die Schnittebene den Kugelmittelpunkt trifft, gibt es auch unendlich viele Großkreise. Im geografischen Koordinatensystem der Erde sind der Äquator (blau) sowie jedes Paar von sich "gegenüberliegenden" Längengraden, (Längengrade = Meridiane, hier gelb), wie z. B. Nullmeridian (0°) und Datumsgrenze (180°), Großkreise. Die weiteren Breitengrade (gestrichelte Linien) sind keine Großkreise, sondern kleiner als der maximale Kugelumfang. Man nennt sie deshalb Klein- oder Nebenkreise. Auf Großkreisen der Erde entspricht eine Bogenminute einer Seemeile, abgekürzt sm (engl. [nautical mile] = nm oder NM). Sie wird (also als "Breitenminute" bzw. als "Längenminute am Äquator") mit 1852 Metern errechenbar bei einem angenommenen Erdumfang von 40.000 km. Der mittlere Erdradius beträgt 6371 km. Die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten auf einer Kugeloberfläche - die sogenannte Orthodrome - ist immer Teil eines Großkreises (der sogenannte Hauptbogen). Deshalb führen Schifffahrts- und vor allem Flugrouten meist entlang von Großkreisen. Das Befahren der Erdkugel auf Orthodromen wird Großkreissegeln genannt; die "Großkreiskurse" erreichen etwas größere Breiten als der jeweilige Start- und Zielpunkt (z.B. München-Peking über Sibirien). Da viele Landkarten (z.B. bei der Mercatorkarte) so dargestellt werden, dass die Breitengrade als gerade, waagrechte Linien erscheinen, wirken die Flugrouten trotz ihrer Kürze gekrümmt und verlaufen weiter polwärts (siehe auch Loxodrome). Um das Zeichnen zu vereinfachen gibt es spezielle Großkreiskarten (siehe Gnomonische Projektion), auf denen alle Großkreise als Gerade erscheinen, die Umgebung allerdings etwas verzerrt ist. Auf dem Erdellipsoid und anderen Flächen wird die Orthodrome Geodätische Linie genannt. Sie ist eine Kurve höherer Ordnung (Abweichung vom Großkreis einer Kugel einige Promille) und entspricht dem Verlauf eines straff gespannten, reibungsfreien Fadens. Auf Seekarten ist am rechten und linken Rand die geografische Breite aufgetragen, d.h. der jeweilige Ausschnitt des betreffenden Längen-Großkreises. Hier greift der Nautiker mit dem Stechzirkel eine Distanz ab und überträgt sie in die Seekarte oder anders herum. Der Abstand zwischen den Punkten 1 und 2 mit den Breitenkoordinaten φ und den Längenkoordinaten λ auf dem Großkreis berechnet sich wie folgt (Koordinaten im Bogenmaß):

\mathrm=\mathrm\cdot\arccos\left(\sin\phi_1\cdot\sin\phi_2+\cos\phi_1\cdot\cos\phi_2\cdot\cos\left(\lambda_1-\lambda_2\right)\right)

Siehe auch: Kleinkreis, Orthodrome Kategorie:Kartografie Kategorie:Astronomisches Koordinatensystem Kategorie:Geometrie zh-min-nan:Tōa-îⁿ

Geografische Lage

Koordinatensystem

Karten

Luftfahrt und Nautik

Vermessungswesen

Eselsbrücke

Beispiele

- Koordinaten von
- München: (Stadtmitte)
- San Francisco: (Stadtmitte)

natürliche, astronomische, ellipsoidische, geodätische Koordinaten

Siehe auch

Weblinks

Breitengrad

Die geografische Breite φ (englisch latitude, auch deutsch abgekürzt mit Lat., lat. oder LAT) ist die im Winkelmaß angegebene nördliche oder südliche Entfernung eines Ortes (Punktes) der Erdoberfläche vom Äquator. Die Breite kann Werte von 0° (am Äquator) bis 90° (am Pol) annehmen. Nord und Süd sind dabei als Vorzeichen anzusehen.

Beispiele

Koordinaten von München: ca. 48° 9' Nord (geografische Breite), 11° 35' Ost (geografische Länge) San Francisco: ca. 37 Grad Nord, 122 Grad West Orte mit derselben Breite liegen auf einem Breitenkreis, auch Breitenparallel oder Parallelkreis genannt. Zur Identifikation eines Punktes, zur Bestimmung seiner geografischen Lage, wird zusätzlich zur Breite die Angabe seiner Länge benötigt.

Unterteilung

Die geografische Breite wird in Bogengrad, -minuten und -sekunden angegeben, wobei eine Minute 60 Sekunden und ein Grad 60 Minuten entsprechen (wie in der Zeitangabe). Bei Dezimalgrad/-minuten/-sekunden kommt das Dezimalsystem zur Anwendung. Es gibt verschiedene Methoden der Darstellung, z. B.: # Grad, Dezimalminuten: 66° 43,2'. # Dezimalgrad: 66,72° # Grad, Minuten, Sekunden: 66° 43' 12"
# Grad, Minuten, Dezimalsekunden: 66° 43' 12,96"
Nur die erste Form ist in der Flugnavigation und seit Langem auch in der Nautik gebräuchlich. Der Abstand einer Bogenminute beträgt am Äquator und auf einem Meridian eine Seemeile bzw. 1852 Meter, während der Abstand (einer Bogenminute) auf einem Breitenkreis (nördlich oder südlich des Äquators) kleiner ist. Bei der Angabe von Ortskoordinaten ist die Breite stets zuerst anzugeben, dann erst die Länge: „B vor L, wie im Alphabet“. Ihren Grund hat diese Konvention in der Geschichte: die Breite konnte bereits Jahrhunderte vor der Länge ziemlich exakt bestimmt werden.

Ermittlung der Breite

Die Breite lässt sich sehr einfach aus dem Sonnenhöchststand bestimmen (Mittagsbreite), oder aus der Höhe kulminierender Sterne. Auf der Nordhalbkugel der Erde gibt die Höhe des relativ hellen Polarsterns über dem Horizont ziemlich genau den Breitengrad an: Am Äquator erscheint der Polarstern am Horizont, am Nordpol steht er nahezu senkrecht am Himmel. Der Fehler, der aus dem ca. zwei-Grad-Abstand des Polarsterns vom Pol entsteht, beträgt wegen der Erddrehung zweimal täglich 0°, zweimal 2° und kann mit einfachsten Mitteln verringert werden. Bereits die Seefahrer des 15. Jahrhunderts verstanden die Breite zur Navigation zu nutzen. Wer hingegen auf umständliche astronomische Messungen zur Bestimmung der Länge verzichten will oder (auf See) muss, braucht eine genaue Uhrzeit.

geodätische, ellipsoidische, astronomische, geozentrische Breite

Wird als Erdmodell ein Rotationsellipsoid verwendet, so enspricht die ellipsoidische Breite dem Winkel zwischen der Äquatorebene und der Ellipsoidnormalen. Diese Breite wird auch geodätische Breite genannt. Mit astronomischer Breite bezeichnen Geodäten den Winkel zwischen der tatsächlichen Lotrichtung und der Äquatorebene. Lotrichtung und Ellipsoidnormale verlaufen in der Regel nicht durch den Erdmittelpunkt. Die Richtung zum Erdmittelpunkt wird durch die Geozentrische Breite ausgedrückt.

Siehe auch

Navigation, Konfluenzpunkt

Weblinks

- http://www.explorermagazin.de/gps/gpsbas1.jpg Kategorie:Geodäsie Kategorie:Nautik ja:緯度

Äquator

Der Äquator (lat. "Gleichmacher") ist derjenige Großkreis einer Kugel oder eines Planeten, der von beiden Polen gleich weit entfernt ist. Es ist der einzige Breitenkreis, der gleichzeitig ein Großkreis ist, also die kürzeste Verbindung zwischen allen seiner Punkte darstellt. Ihm ist die geografische Breite 0° zugeordnet. Der Äquator der Erde, Durchmesser 12756 km, durchquert Afrika, die Malediven und den Indischen Ozean, Indonesien, das zentralpazifische Mikronesien sowie Südamerika. Er trennt dabei die Nord- von der Südhalbkugel. Der Mittelpunkt des Äquatorkreises fällt mit dem der Kugel zusammen. Wegen der leichten periodischen Bewegungen der Erdachse kann der momentane Äquator an einem Ort bis zu ca. 10 Meter vom mittleren Äquator entfernt sein. Die Länge des Äquators beträgt 40076,6 km. Der Äquator durchquert elf Staaten auf Landgebiet:
- Ecuador (hat seinen Namen auch vom Äquator)
- Kolumbien
- Brasilien
- São Tomé und Príncipe
- Gabun
- Republik Kongo
- Demokratische Republik Kongo
- Uganda
- Kenia
- Somalia
- Indonesien Daneben durchquert er noch einige Inselgruppen jeweils zwischen den Inseln, läuft aber nicht über deren Landfläche. Dazu gehören die Malediven und mehrere Inselgruppen des Pazifiks. Vier Hauptstädte liegen fast genau auf dem Äquator:
- Quito (20 km südlich des Äquators)
- Libreville (40 km nördlich des Äquators)
- São Tomé (35 km nördlich des Äquators)
- Kampala (35 km nördlich des Äquators) Im Koordinatensystem der Erde (analog auch auf Mond- oder Himmels-Globen) zählt die geografische Breite vom Äquator nach Norden positiv, nach Süden negativ. Im englischen Sprachraum wird stattdessen auch N oder S angefügt - z.B. 52°N für Berlin, 52°S für die Falklandinseln. Deutschland ist vom Äquator 47,4 - 54,9° (etwa 5300 bis 6100 km) entfernt. Entlang des Erdäquators und der Meridiane entspricht eine Bogenminute etwa einer Seemeile, abgekürzt sm (engl. nautical mile, NM). Ihr Wert von 1852 Meter ergibt sich aus dem mittleren Erdradius (6370 km). Auch die ursprüngliche Definition des Meter war an der Länge des Erdäquators bzw. der Meridiane (sollte 40.000.000 Meter entsprechen) ausgerichtet. Neben dem hier beschriebenen geographischen Äquator gibt es auch den durch die Magnetpole bestimmten magnetischen Äquator. Aquator ja:赤道 ms:Garisan Khatulistiwa th:เส้นศูนย์สูตร zh-min-nan:Chhiah-tō

Royal Greenwich Observatory

Das Royal Greenwich Observatory, welches ursprünglich als Arbeitsplatz für den königlichen Hofastronomen gebaut wurde, lag ursprünglich auf einem Hügel im Greenwich Park in Greenwich, London von wo man aus den Fluss Themse sehen kann. Der Nullmeridian, auf den sich der Längengrad bezieht, geht durch das Observatorium, genaugenommen durch den Mittelpunkt des Fadenkreuzes im Teleskop des Observatoriums. Er wird im Innenhof durch einen Messingstreifen markiert und seit dem 16. Dezember 1999 beleuchtet die Linie ein starker grüner Laser, der nach Norden durch London und Essex in der Nacht leuchtet.

Geschichte

Das Observatorium wurde am 22. Juni 1675 von König Charles II von England gegründet und der Bau in Auftrag gegeben. Das Flamsteed House (1675 - 1676), der ursprüngliche Teil des Observatoriums, wurde von Sir Christopher Wren konstruiert und war damit das erste Forschungsinstitut in Großbritannien, das speziell für diesen Zweck gebaut wurde. Im Jahre 1948 zog das Royal Greenwich Observatory nach Herstmonceux Castle, nahe Hailsham in East Sussex, um klarere Nächte bei der Beobachtung zu haben. Das Isaac Newton Telescope wurde dort 1967 gebaut, wurde aber 1979 nach La Palma in Spanien umgezogen. 1990 zog das Royal Greenwich Observatory erneut um, diesmal nach Cambridge. Nach einer Entscheidung des Particle Physics and Astronomy Research Council wurde es 1998 geschlossen. Das HM Nautical Almanac Office wurde nach der Schließung ins Rutherford Appleton Laboratory verlegt. Andere Forschungsarbeiten wurden ins UK Astronomy Technology Centre in Edinburgh gebracht. Das Schloss beherbergt nun das internationale Studienzentrum der Queen's University, Kingston, Kanada und das Observatory Science Centre.

Greenwich Mean Time

Die Greenwich Mean Time (GMT) war ehemals die Zeit, die am Oberservatorium in Greenwich gemessen wurde bevor sie von der Coordinated Universal Time (UTC) abgelöst wurde. Obwohl Greenwich kein arbeitendes astronomisches Observatorium beherbergt, bleibt es ein Zentrum moderner Astronomie.

Die Zeitkugel

Astronomie Auf dem Dach der Sternwarte wurde vom Hofastronomen John Pond im Jahre 1833 die lederbezogene Zeitkugel installiert. Diese wird auch heute noch täglich hochgezogen und fällt um Punkt 13 Uhr (MEZ) herunter. Damit konnten früher die Schiffe auf der Themse ihre Schiffschronometer auf die exakte Greenwich Mean Time einstellen. Am 6. Dezember 1855 wurde bei einem Sturm die Zeitkugel heruntergerissen. Im Jahre 1919 wurde die lederne Zeitkugel durch die heutige rote Kugel aus Aluminium ersetzt.

Museum

Es gibt heute in Greenwich auf dem Hügel ein gutes Museum über astonomische und Navigationswerkzeuge. Besonders hervorzuheben ist der Längenchronometer H4 von John Harrison. Ein kleiner Gag im Museum ist ein kleines Teleskop an dem ein Schild ist auf dem steht: "You can see Pluto here" (Man kann hier Pluto sehen). Man sieht dann, wenn man durch das Teleskop blickt, den Hund Pluto von Walt Disney.

Geschichte

- 1675 Royal Observatory wird gegründet.
- 13. Oktober 1884 Auf der International Meridian Conference in Washinghton D. C. wird der Meridian durch das Royal Observatory in Greenwich zum Nullmeridian festgelegt
- 1948 Royal Observatory zieht nach Herstmonceux, und wird das Royal Greenwich Observatory (RGO). Der Platz in Greenwich wird das Old Royal Observatory.
- 1990 RGO zieht nach Cambridge. Die SLR Einrichtung bleibt jedoch in Herstmonceux.
- 1998 RGO wird geschlossen. Der Platz in Greenwich wird das Royal Observatory, Greenwich, und ist Teil des National Maritime Museum.

Weblinks

- [http://www.nao.rl.ac.uk/ HM Nautical Almanac Office]
- [http://www.rog.nmm.ac.uk/ The Royal Observatory, Greenwich]
- [http://www.nmm.ac.uk/ The National Maritime Museum]
- [http://www.the-observatory.org/ The Observatory Science Centre]
- [http://www.ing.iac.es Isaac Newton Group of Telescopes] Kategorie:Sehenswürdigkeit in London Kategorie:Historische Sternwarten und Instrumente Kategorie:Weltkulturerbe ja:グリニッジ天文台

Datumsgrenze

Die feste Datumsgrenze ist eine gedachte Linie auf der Erdoberfläche, an deren westlicher Seite jedes Datum auf der Erdkugel zuerst in Erscheinung tritt. In Folge dessen wird nach ihrer Überquerung in östliche Richtung das Datum des vorherigen Tages vorgefunden und bei Überquerung in westlicher Richtung entsprechend der nächste Tag. Diese Grenze verläuft seit dem Jahre 1845 ungefähr entlang des 180. Längengrads. Neben dieser festen Datumsgrenze existiert auch eine bewegliche Datumsgrenze. Die bewegliche Datumsgrenze ist die 24-Uhr-Linie; sie umkreist die Erde ständig von Osten nach Westen. Wenn an einem Ort die Uhrzeit 23:59 ist, so ist an einem weiter im Osten gelegenen Ort die Uhrzeit (beispielsweise) 0:59 des folgenden Tages, und irgendwo zwischen den beiden Orten verläuft die bewegliche Datumsgrenze. Interessant wird es aber, wenn man bei einer Reise die ebenfalls den Ländergrenzen folgende Datumslinie überschreitet, also von Längen östlich der Datumsgrenze auf solche westlich davon übergeht oder umgekehrt. Dafür gilt der kleine Merkspruch: :Von Ost nach West halts Datum fest, :Von West nach Ost lass Datum los. Fährt man also von Japan nach Amerika (Wechsel von Ost- zu Westlänge), so muss man dasselbe Datum zweimal zählen, umgekehrt muss man einen Tag wegfallen lassen. Auf Schiffen führt man den Wechsel meistens um Mitternacht aus, so dass man, wenn man etwa am 1. August die Datumslinie passiert, bei Fahrtrichtung Amerika den neuen Tag wieder als 1. August bezeichnet, umgekehrt bei Fahrtrichtung Japan aber zu dem neuen Tag sogleich 3. August sagen muss, denn ein Tag, der 2. August, muss ja ausfallen.

Notwendigkeit der festen Datumsgrenze

Die Welt ist in 24 Zeitzonen unterteilt, ausgehend vom Null-Meridian von Greenwich. Da die Erde in 360 Längengrade eingeteilt ist, entspricht eine Zeitzone theoretisch einem Bereich von 15 Längengraden. Schreitet man nun vom Null-Meridian ausgehend in Richtung Osten vorwärts, wird es immer später – man verliert gewissermaßen Zeit; nach 180 Längengraden ist man so um 12 Stunden in der Zeit vorangerückt. Begeht man die gleiche Reise Richtung Westen, gewinnt man Zeit hinzu. Nach 180 Längengraden hat man so 12 Stunden Zeit gewonnen. Die Differenz zwischen diesen beiden „Zeitreisen“ beträgt nun also am 180. Längengrad genau einen Tag. Alternativ kann man sich folgendes vorstellen: Bei einer 24-stündigen Reise westwärts um die Erde müßte man nach jeder Stunde die Uhr um eine Stunde zurückstellen. Nach Ankunft am Ausgangspunkt wäre exakt wieder der Zeitpunkt der Abreise – und das ist unmöglich. Also muß man irgendwo auf der Welt einen Sprung um 24 Stunden nach vorne machen. Bei einer Reise ostwärts gilt analog das Gleiche, ohne einen Sprung um 24 Stunden zurück, wäre man nach der 24-stündigen Reise erst 48 Stunden nach Abreise angekommen. Da es nicht möglich ist, in der Zeit immer weiter voran oder zurück zu reisen, wurde entlang des 180. Längengrades die Datumsgrenze festgelegt. Beim Überschreiten dieser Grenze Richtung Westen wird der ganze Zeitgewinn, den man bis dahin erhielt, in einen Zeitverlust der gleichen Höhe umgewandelt – man verliert einen Tag. Beim Überschreiten in Richtung Osten dagegen wird der aufgelaufene Zeitverlust in einen Zeitgewinn umgewandelt, man gewinnt einen Tag hinzu.

Kuriositäten entlang der Datumsgrenze

Stunde Der 180. Längengrad verläuft zwar überwiegend durch Gewässer – deswegen wurde er auch als Datumsgrenze bestimmt. Wo er jedoch übers Land verläuft, bringt er als Datumsgrenze verwaltungstechnisch Probleme mit sich. Aus diesem Grund wurde die Datumsgrenze bereits mehrfach „ausgebeult“, um ein einheitliches Datum innerhalb eines Staates zu garantieren. So verläuft die Datumsgrenze statt über die zu Russland gehörende Tschuktschenhalbinsel weiter östlich durch die Beringstraße. Die etwas weiter südlich liegenden Alëuten-Inseln – Hoheitsgebiet der USA – werden dagegen westlich von der Datumsgrenze umlaufen. Auch einige neuseeländische Inseln sorgten dafür, dass die Datumsgrenze auf der Südhalbkugel leicht in Richtung Osten verschoben wurde. Lange Zeit war der mikronesische Inselstaat Kiribati, dessen winzige Eilande sich über mehrere Millionen Quadratkilometer Pazifik verteilen, durch die Datumsgrenze geteilt, was zunächst kein großes Problem darstellte. Im Zuge der Entwicklung des Staates aber war auch hier eine Festlegung auf ein Datum nötig. So entschied sich Kiribati, dass es komplett westlich der Datumsgrenze liegen sollte. Dies führte zur bisher stärksten Verschiebung der Datumsgrenze Richtung Osten, die am 1. Januar 1995 aktiv wurde. Allerdings sind leider auch über 10 Jahre nach dieser Änderung die meisten Grafiken zur Datumsgrenze im Web immer noch nicht aktualisiert. Die Anpassung führte dazu, dass das östlichste Eiland Kiribatis offiziell der erste Teil der Welt war, der das Jahr 2000 als erster begrüßen konnte. Werbeträchtig wurde diese Insel daher in „Millennium Island“ (deutsch etwa Jahrtausendwendeinsel) umbenannt. Quasi einen ganzen Tag in der Geschichte übersprungen haben die Philippinen. Da sie von 1898 bis 1946 eine Kolonie der USA waren, „tickten“ sie daher nach deren Datum. Mit der Unabhängigkeit aber entschloss man sich, den asiatischen Nachbarstaaten vom Datum her gleichzuziehen und übersprang somit die Datumsgrenze Richtung Westen, verlor also einen Tag. Kategorie:Kalender ja:国際日付変更線 ms:Garisan Tarikh Antarabangsa

Dezimalsystem

Das Dezimalsystem oder Zehnersystem (lat. decimus = der Zehnte) ist ein Stellenwertsystem zur Darstellung von Zahlen. Es verwendet die Grundzahl (oder Basis) 10. Das Dezimalsystem ist heute mit dem Dualsystem das weltweit verbreiteteste Zahlensystem, und stammt ursprünglich aus Indien. Der persische Mathematiker Muhammad ibn Musa al-Chwarizmi verwendete es im 8. Jahrhundert in seinem Arithmetikbuch, durch das es im 10. Jahrhundert nach Europa gelangte. Mit seiner Durchsetzung im 12. Jahrhundert kam auch der Begriff Arabische Zahlen auf. In arabischen Ländern werden sie bis heute indische Zahlen genannt. Ohne Null aber bereits mit der Dezimalzahlen-Idee (also Zehner, Hunderter, Tausender usw. rechnete man bereits im Alten Ägypten (siehe Hieroglyphen) und später bei den Römern (siehe Römische Zahlen). Die Chinesischen Zahlen sind ein Mischsystem aus den Ziffern eins bis neun (eine Null wurde später hinzugefügt) und Zeichen für die Zehnerschritte.

Definition und Darstellung

Ziffern

Im Dezimalsystem verwendet man die 10 Ziffern :0 (Null), 1 (Eins), 2 (Zwei), 3 (Drei), 4 (Vier), 5 (Fünf), 6 (Sechs), 7 (Sieben), 8 (Acht), 9 (Neun). Diese Ziffern werden jedoch in verschiedenen Teilen der Welt anders geschrieben. Siehe dazu die Artikel Arabische Zahlen und Indische Zahlen. Die alten indischen Ziffern werden auch heute noch in der Devanāgarī-Schrift verwendet.

Definition

Eine Dezimalzahl wird durch die Ziffern z_i dargestellt. Die Ziffern werden ohne Trennzeichen hintereinander geschrieben, ihr Stellenwert entspricht der zur Stelle passenden Zehnerpotenz. Es wird also die höchstwertige Stelle mit dem Wert z_m ganz links und die niederwertigeren Stellen mit den Werten z_m-1 bis z₀ in absteigender Reihenfolge rechts davon aufgeschrieben. Zur Darstellung von rationalen oder reellen Zahlen folgen dann nach einem trennenden Komma die Stellen z_-1 bis z_-n, die den gebrochenen Anteil der Zahl darstellen. Ziffern vor dem Komma werden mit positiven Exponenten, nach dem Komma mit negativem Exponenten multipliziert. Im englischen Sprachraum wird statt des Kommas meist ein Punkt verwendet. :

z_m z_ \ldots z_0\operatornamez_ z_ \ldots z_
\qquad \left(m,n\in\mathbb \quad z_i\in\\right)

Der Wert Z der Dezimalzahl ergibt sich durch Addition bzw. Subtraktion dieser Ziffern, welche vorher jeweils mit ihrem Stellenwert 10ⁱ multipliziert werden: :

Z = \pm \sum_^m z_i \cdot 10^i

. Diese Darstellung nennt man auch Dezimalbruchentwicklung.

Beispiel

: 723,48 = 7·10² + 2·10¹ + 3·10⁰ + 4·10^-1 + 8·10^-2

Dezimalbruchentwicklung

Mit Hilfe der Dezimalbruchentwicklung kann man jede reelle Zahl durch eine Summe von Brüchen als Zehnerpotenzen darstellen. Diese Darstellung ist eine einfache Reihenentwicklung. Insbesondere bei allen irrationalen Zahlen bricht diese Reihe nicht ab; dann liegt eine unendliche Dezimalbruchentwicklung vor. Zur Umformung periodischer Dezimalbruchentwicklungen (siehe weiter unten) verwendet man die Beziehungen: :

0\overline = \frac; \quad
0\overline = \frac; \quad
0\overline = \frac; \quad \ldots

. Beispiele:

055555\ldots = 0\overline = \frac

033333\ldots = 0\overline = \frac = \frac

0424242\ldots = 0\overline = \frac = \frac

0081081081\ldots = 0\overline = \frac = \frac

Die Periode wird jeweils in den Zähler übernommen. Im Nenner stehen soviele Neunen, wie die Periode Stellen hat. Gegebenenfalls sollte der entstandene Bruch noch gekürzt werden. Etwas komplizierter ist die Rechnung, wenn die Periode nicht unmittelbar auf das Komma folgt: Beispiele:

083333\ldots = 08\overline = 8\overline : 10 = 8\frac : 10
= 8\frac : 10 = \frac : 10 = \frac = \frac

048363636\ldots = 048\overline = 48\overline : 100
= 48\frac : 100 = 48\frac : 100 = \frac : 100 = \frac
= \frac

Formel

Für unendliche Dezimalbrüche mit einer Null vor dem Komma lässt sich folgende Formel aufstellen: :

p = \frac

Dabei sind p die periodische Zahl, x die Zahl vor Beginn der Periode (als Ganzzahl), m die Anzahl der Ziffern vor Beginn der Periode, y die Ziffernfolge der Periode (als Ganzzahl) und n die Länge der Periode. Die Anwendung dieser Formel soll anhand des letzten Beispiels demonstriert werden:

p = 048363636\ldots = 048\overline

x = 48; \quad m = 2; \quad y = 36; \quad n = 2

p = \frac
= \frac = \frac = \frac

Periode

In der Mathematik bezeichnet man als Periode eines Dezimalbruchs eine Ziffer oder Ziffernfolge, die sich nach dem Komma immer wieder wiederholt. Alle rationalen Zahlen haben eine periodische Dezimalbruchentwicklung. Beispiele: Sofortperiodische: 1/3 = 0,33333... 1/7 = 0,142857142857... 1/9 = 0,11111... Nichtsofortperiodische: 2/55 = 0,036363636... 1/30 = 0,03333... 1/6 = 0,16666... Auch endliche Dezimalbrüche wie 0,12 können als periodische Dezimalbrüche aufgefasst werden: 0,12 = 0,12000... Perioden treten im Dezimalsystem genau dann auf, wenn sich der Nenner des zugrunde liegenden Bruches nicht ausschließlich durch die Primfaktoren 2 und 5 erzeugen lässt -- 2 und 5 sind die Primfaktoren der Zahl 10, der Basis des Dezimalsystems. Ist der Nenner eine Primzahl (außer 2 und 5), so hat die Periode höchstens eine Länge, die um eins niedriger ist als der Wert des Nenners (in den Beispielen fett dargestellt).

Periodische Dezimalbrüche als Grenzwerte

Der Limes- oder Grenzwert-Begriff der Analysis erlaubt eine exakte Definition von periodischen Dezimalbrüchen. So gilt beispielsweise: :

0\overline = 07 + 007 + 0007 + \ldots

0\overline

ist der Limes der folgenden (unendlichen) geometrischen Reihe :

07 + 07 \cdot \frac + 07 \cdot \left(\frac\right)^2 
+ 07 \cdot \left(\frac\right)^3 + \ldots

Notation mit Periodenstrich

Für periodische Dezimalbruchentwicklungen ist eine Schreibweise üblich, bei der der sich periodisch wiederholende Teil der Nachkommastellen durch einen Überstrich markiert wird. Beispiele sind
-

1/6 = 0,1\bar

,
-

1/7 = 0,\overline

Nicht periodische Nachkommaziffern-Folge

Wie im Artikel Stellenwertsystem erläutert, besitzen irrationale Zahlen (auch) im Dezimalsystem eine unendliche nichtperiodische Nachkommaziffern-Folge. Irrationale Zahlen können also nicht durch eine endliche Ziffernfolge dargestellt werden. Man kann sich zwar mit endlichen (oder periodischen) Dezimalbrüchen beliebig annähern, jedoch ist eine endliche Darstellung niemals exakt. Es ist also nur mithilfe zusätzlicher Symbole möglich, irrationale Zahlen durch endliche Darstellungen anzugeben. Beispiele solcher Symbole sind Wurzelzeichen, wie für √2, Buchstaben wie π oder e, sowie mathematische Ausdrücke wie unendliche Reihen oder Grenzwerte Jedoch ist auch so nicht jede reelle Zahl darstellbar, weil es überabzählbar viele reelle Zahlen, aber nur abzählbar viele endliche Darstellungen mit einem endlichen Zeichenvorrat gibt.

Besondere Eigenschaft der Dezimalbruchentwicklung

Eine besondere Eigenschaft bei der Dezimalbruchentwicklung ist, dass eine rationale Zahl zwei unterschiedliche Dezimalbruchentwicklungen besitzen kann. Wie oben beschrieben, kann man den Wert von 0,999999... zu 9/9 berechnen. Damit erhält man die zunächst überraschende Aussage :

099999\ldots = 0\overline = 1

. Diese Tatsache ist anschaulich schwer verständlich, mathematisch jedoch richtig. Sie hängt eng mit der Definition eines Dezimalbruchs als Limes (Grenzwert) einer unendlichen Reihe zusammen. Man kann sagen, dass die Zahl mit jeder weiteren 9 näher an 1 heranrückt. Da es jedoch unendlich viele Neunen sind, kommen die Partialsummen beliebig nahe an 1 heran; also ist der Grenzwert 1! Ebenso wird 0,7999999... zu 0,8 usw.

Umrechnung in andere Stellenwertsysteme

Methoden zur Umrechnung von und in das Dezimalsystem werden in den Artikeln zu anderen Stellenwertsystemen und unter Zahlbasiswechsel und Stellenwertsystem beschrieben.

Siehe auch

- Zahlensystem, römische Zahlen
- Dualsystem, Oktalsystem, Duodezimalsystem, Hexadezimalsystem, Vigesimalsystem, Sexagesimalsystem, Schreibweise von Zahlen, Basiswechsel
- Dezimalwährung, Metrisches System
- Gleitkommazahl (floating point number)

Weblinks

- [http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/Zahlensysteme.htm Umrechnung von Zahlensystemen (Oktal-/Dezimal-/Binär-/Hexadezimalsystem)] Kategorie:Zahlensystem ja:十進記数法 ko:십진법

Bogenminute

Die Minute (oder Bogenminute oder Winkelminute) stellt eine Unterteilung der Einheit Grad (auch Gradmaß oder veraltet Altgrad genannt) für die Größe ebener Winkel dar. Das Einheitenzeichen für die Minute ist das Minutenzeichen und besteht aus einem geraden, geneigten, hochgestellten Strich: 1′ = 1 Minute. Das typographisch korrekte Zeichen im Unicode ist "PRIME", Code U+2032. Ersatzweise wird auch ein vertikaler Strich ( ' ) verwendet. Das Einheitenzeichen wird ohne Lücke unmittelbar hinter der letzten Ziffer des Zahlenwertes geschrieben wie auch bei den Einheitenzeichen der Winkel-Einheiten Grad und Sekunde. Ein Vollwinkel hat 360 Grad. Ein Grad besteht aus 60 Minuten: 1° = 60′. Eine Minute wiederum besteht aus 60 Sekunden: 1′ = 60″ und somit gilt 1° = 3600″. Üblich sind Winkelangaben auch in einer Schreibweise, die Grad, Minuten und Sekunden gemeinsam verwendet; der anzugebende Winkel wird dabei als Summe von 3 Winkeln dargestellt, wobei die Zahlenwerte vor den Minuten und Sekunden kleiner als 60 sind. Diese Schreibweise wird zum Beispiel bei geografischen Koo