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Minute

Minute

Die Minute bezeichnet sowohl eine Einheit der Zeit, als auch eine Einheit des ebenen Winkels. Diese Einheiten stammen vom babylonischen Sexagesimalsystem her, in dem Brüche als 60stel und 3600stel entwickelt wurden. Die 60stel wurden später im Lateinischen als pars minuta prima (v. minuere = verkleinern, vermindern) bezeichnet, die 3600stel (= 1 60stel eines 60stels) als pars minuta secunda, woraus die Sekunde wurde.

Zeiteinheit "Minute"

Die Minute als Zeiteinheit wird mit dem Einheitenzeichen min bezeichnet; früher waren auch "Min" und "Min." gebräuchlich. Vor allem im Sport werden Zeiten (genauer: Zeitspannen) (fälschlicherweise) auch 1 h 32′47″ abgekürzt (1 Stunde und 32 Minuten und 47 Sekunden). Für Zeitpunkte waren auch einmal Schreibweisen wie die folgende gebräuchlich: 10h20m15s. Eine Zeitminute ist der 60ste Teil einer Stunde. Eine Minute zählt wiederum 60 Sekunden.

Winkeleinheit "Minute"

Die Winkeleinheit Minute ist der 60ste Teil der Winkeleinheit Grad und ist selbst wieder in 60 Sekunden unterteilt. Die Minute als Winkeleinheit wird mit dem hochgestellten Einheitenzeichen ′ bezeichnet, das ohne Zwischenraum unmittelbar dem Zahlenwert angehängt wird. Winkelangaben in Minuten können für Teile, die kleiner als 1 Minute sind, die Dezimalschreibweise benutzen oder auf die kleinere Einheit Sekunde zurückgreifen; verwendet man für eine Winkelangabe mehrere Winkeleinheiten - dabei ist der anzugebende Winkel in zwei oder drei kleinere Winkel additiv zerlegt, die man in Grad, Minuten und Sekunden angibt - , wird das Pluszeichen in der Schreibweise weggelassen. Beispiele für Winkelangaben (unter Verwendung der Minute): 34′, 12,5′, 12° 34′56,4″ (bedeutet: 12° + 34′+ 56,4″).

Siehe auch


- Bogenminute Kategorie:Maßeinheit Kategorie:Zeitbegriff ja:分 ko:분 simple:Minute

Maßeinheit

Eigenschaften

Bedingung dafür, dass eine Größe skalierbar ist und als Maßeinheit definiert werden kann, ist:
- Es gibt einen Referenzwert (eine Referenzbeobachtung), auf den sich der Ausgangspunkt der Skala (gewöhnlicherweise der Nullpunkt oder auch ein anderer definierter Punkt wie beispielsweise der Siedepunkt) beziehen kann.
- Es existiert eine eindeutige Vorgabe der Abstufung bzw. Unterteilung der Skala, mit der die beobachteten Werte definiert werden können. Maßeinheiten werden immer dann definiert, wenn sich Größen skalieren lassen. Neben Maßeinheiten für physikalische Größen gibt es auch Maßeinheiten für nicht-physikalische Größen, z. B. wahrnehmungsbezogene Größen wie die Tonheit, Lautheit etc. Eine Übersicht über physikalische Maßeinheiten findet sich unter Physikalische Größe.

Einheitensysteme

Oft fasst man heute Einheiten zu Einheitensystemen zusammen, in denen nur noch einige Grundeinheiten definiert werden müssen, und alle anderen Einheiten sich aus diesen ergeben.

Einheitenzeichen

Einheitenzeichen sind Buchstaben oder Buchstabengruppen, die stellvertretend für die Einheitennamen verwendet werden. In Gleichungen können sie in eckige Klammern oder auch ohne dargestellt werden.

Geschichte

Einheitenzeichen] In früheren Zeiten wurden Maßeinheiten meistens über Referenzkörper (sog. "Maßverkörperungen") definiert, die die entsprechende Eigenschaft hatten. Gut geeignet sind dazu Längenmaße, Volumen, Massen, die über Metallstäbe, Kugeln oder Hohlgefäße darstellbar sind. An repräsentativer Stelle befestigt, häufig in der Fassade des Rathauses eingemauert, ermöglichte es ein solches Maß jedem, seine eigenen Messgeräte zu eichen. Im Einheitensystem SI ist das Kilogramm derzeit die einzige Maßeinheit, die auf diese Weise definiert ist. Maßeinheiten wurden früher sehr willkürlich und oft ohne Beziehung zueinander, aber nach praktischen Gesichtspunkten, wie Längenabmessungen am menschlichen Körper festgelegt. Abstrakterere Maßeinheiten hatten zu der Zeit im Alltag nur eine untergeordnete Bedeutung. Derartige Einheiten muss man über Meßvorschriften definieren, die vergleichsweise einfach mit hoher Genauigkeit zu reproduzieren sind.- Im fachlichen Bereich unterscheidet man jedoch zwischen "Definition" und "Realisierungsvorschrift"; die geeigneten Realisierungsverfahren unterscheiden sich oft von dem in der Definition festgelegten Verfahren. Welches Verfahren geeignet ist, hängt von den Genauigkeits-Anforderungen ab. Beispielsweise kann für die "Darstellung" einer Maßeinheit als nationales Normal viel höherer Aufwand betrieben werden als beim Eichen von Handelswaagen. Je nach Genauigkeitsanforderung können auch heute noch verkörperte Maße aktuell sein. Siehe auch: Geschichte von Maßen und Gewichten

Beispiele

Im SI-Einheitensystem ist das Kilogramm definiert durch die Masse des Urkilogramms in Paris. Alle Massen werden als Vielfache dieser Masse angegeben, z. B. bedeutet die Angabe "5 kg" soviel wie "5 mal so große Masse wie die Masse des Urkilogramms in Paris". Die Geschwindigkeitseinheit Meter/Sekunde ist im SI eine von den Basiseinheiten Meter und Sekunde abgeleitete Einheit. Hingegen ist die Geschwindigkeitseinheit Mach nicht von anderen Einheiten abgeleitet und nicht in ein Einheitensystem eingebunden. Weitere Beispiele mit teilweise veralteten Einheiten: Beispiele von alten Einheiten:
- Pferdestärke (PS): Leistung, die benötigt wird, um 75 kg in einer Sekunde einen Meter zu heben.
- Torr (bzw. mm Hg): Druck, der einer Quecksilbersäule von 1 mm entspricht
- Kilopond (kp): Kraft, die der Gravitationskraft von 1 kg entspricht

Siehe auch


- Geschichte von Maßen und Gewichten
- Physikalische Größe
- Liste der physikalischen Formelzeichen

Weblinks


- [http://calc.skyrocket.de/de Online Einheiten Umrechner: Umrechnung sehr vieler Maßeinheiten]
- [http://jumk.de/calc/index.shtml Online Einheiten Umrechner: Umrechnung sehr vieler Maßeinheiten]
- [http://www.h-bauer.de/index.html?unitconv,ger Kompakter Einheitenumrechner für den PC (Freeware)]
- [http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/mw1_ge/kap_2/basics/b2_1_3.html Einführung in die Maßeinheiten verschiedener Fachgebiete]
- [http://www.magazinusa.com/lv2/info/i_info_measures.asp Einige Maße & Gewichte] ! ja:物理単位

Zeit

Unter der Zeit versteht man das, was dem Phänomen der Veränderung zugrundeliegt und als Übergang von der Vergangenheit über die Gegenwart in die Zukunft wahrgenommen wird. Die Vergangenheit ist dabei der Bereich der Tatsachen, die Zukunft der Bereich der Möglichkeiten. Das Vergehen der Zeit macht aus Möglichkeiten Tatsachen, aus Zukunft Vergangenheit. Die Frage nach dem Wesen der Zeit gehört zu den ältesten Fragen der Philosophie. Zeit ist aber auch zentrales Thema der Chronobiologie und Zeitsoziologie. Und in der Psychologie werden Zeitwahrnehmung und Zeitgefühl untersucht. Die sprachliche Dimension der Zeit wiederum spiegelt sich in den grammatischen Zeitformen wieder (lat. Tempus).

Einführung

Die wohl markanteste Eigenschaft der Zeit ist der Umstand, dass es stets eine in gewissem Sinne aktuelle und ausgezeichnete Stelle zu geben scheint, die wir die Gegenwart nennen, und die sich unaufhaltsam von der Vergangenheit in Richtung Zukunft zu bewegen scheint. Dieses Phänomen wird auch als das Fließen der Zeit bezeichnet. Dieses Fließen der Zeit entzieht sich jedoch einer naturwissenschaftlichen Betrachtung, wie im Folgenden dargelegt wird. Zukunft Die Zeit dient in der Physik in gleicher Weise zur Beschreibung des Geschehens wie der Raum. Die Physik besagt lediglich, dass unter allen denkbaren Strukturen im dreidimensionalen Raum in Kombination mit allen dazu denkbaren zeitlichen Abläufen nur solche möglich sind, die den physikalischen Gesetzen gehorchen. Dabei könnte es sich ebenso gut um unbewegliche Strukturen in einem vierdimensionalen Raum handeln, die durch die physikalischen Gesetze bestimmten geometrischen Bedingungen unterworfen sind. Etwas, das man als Fließen der Zeit interpretieren könnte, kommt in der Physik nicht vor. Bei genauer Betrachtung erweist es sich sogar als völlig unklar, wie ein Fließen der Zeit in der Sprache der Physik oder Mathematik oder irgend einer anderen präzise beschrieben werden könnte. So ist beispielsweise die Aussage, dass die Zeit fließe, nur dann sinnvoll, wenn eine davon unterscheidbare Alternative denkbar ist. Die naheliegende Alternative der Vorstellung einer stehenden Zeit beispielsweise führt jedoch zu einem Widerspruch, da sie nur aus der Sicht eines Beobachters denkbar ist, für den die Zeit weiterhin verstreicht, so dass der angenommene Stillstand als solcher überhaupt wahrnehmbar ist. (siehe auch Kritik der reinen Vernunft von Immanuel Kant). Könnte man die Zeit anhalten, für wie lange "stünde" dann die Zeit? Das scheinbare Fließen der Zeit wird daher von den meisten Physikern und Philosophen als ein rein subjektives Phänomen oder gar als Illusion angesehen. Man nimmt an, dass es sehr eng mit dem Phänomen des Bewusstseins verknüpft ist, das ebenso wie dieses sich einer physikalischen Beschreibung oder gar Erklärung entzieht und zu den größten Rätseln der Naturwissenschaft und Philosophie zählt. Damit wäre unsere Erfahrung von Zeit vergleichbar mit den Qualia in der Philosophie des Bewusstseins und hätte folglich mit der Realität ebenso wenig zu tun wie der phänomenale Bewusstseinsinhalt bei der Wahrnehmung der Farbe Blau mit der zugehörigen Wellenlänge des Lichtes. Unsere intuitive Vorstellung, es gäbe eine von der eigenen Person unabhängige Instanz nach Art einer kosmischen Uhr, die bestimmt, welchen Zeitpunkt wir alle im Moment gemeinsam erleben und damit die Gegenwart zu einem objektiven uns alle verbindenden Jetzt macht, wäre damit hinfällig.

Zeit als physikalische Größe

In der Physik ist Zeit (Formelzeichenn: t oder τ) die fundamentale Größe, über die sich die Dauer von Vorgängen und die Reihenfolge von Ereignissen bestimmen lassen. Im SI-Einheitensystem wird Zeit in Sekunden (Einheitenzeichen s) gemessen. Daraus leiten sich die Einheiten Minute, Stunde, Tag, Woche, Monat, Jahr, Jahrzehnt, Jahrhundert und Jahrtausend ab.

Zeitmessung

Hauptartikel: Zeitmessung Zeitmessung Die Zeitmessung ist eine der ältesten Aufgaben der Astronomie (siehe Uhr). Dort wird zwischen einem Sonnentag und einem Sterntag unterschieden (die sich im Jahr um einen Tag unterscheiden, je nach Referenz). Der Sonnentag hat keine ganze Anzahl von Sekunden nach SI; der Unterschied wird durch Schaltsekunden ausgeglichen. Diese Probleme führten zur Einführung verschiedener Zeitskalen:
- TCB (Barycentric Coordinate Time) ist die Eigenzeit des Schwerkraftzentrums des Sonnensystems.
- Geocentric Coordinate Time (TCG) gibt die Eigenzeit im Mittelpunkt der Erde an Astronomische Daten und Zeiten werden oft zweckmäßig als Julianisches Datum (JD) angegeben. (Siehe auch: Sternzeit, Zeitdimension, Uhr, GMT, MESZ (Mitteleuropäische Sommerzeit) Heute ist die Zeit in der Physik, wie anderen Messgrößen auch, operational, das heißt über ein Messverfahren, definiert. Zur Zeitmessung werden Systeme verwendet, die periodisch in denselben Zustand zurückkehren. Die Zeit wird dann durch das Zählen der Perioden bestimmt. Ein solches Gerät nennt man Uhr. Uhr Eine Uhr ist umso besser, je genauer der periodische Vorgang reproduzierbar ist und je weniger er sich von äußeren Bedingungen beeinflussen lässt, beispielsweise von mechanischen Störungen, Temperatur oder Luftdruck. Daher sind Quarzuhren deutlich präziser als mechanische Uhren. Die genauesten Uhren sind Atomuhren, die auf atomaren Schwingungsprozessen beruhen. Damit ist ein relativer Gangfehler von 10-15 erreichbar, was einer Sekunde Abweichung in 30 Millionen Jahren entspricht. Die Zeit und damit auch die Frequenz, ihr Kehrwert, sind die physikalischen Größen, die mit der höchsten Präzision überhaupt messbar sind, was dazu geführt hat, dass die Definition der Länge mittlerweile auf die der Zeit zurückgeführt wird, indem man den Meter als diejenige Strecke definiert, die Licht im Vakuum während 1/299.792.458 Sekunde zurücklegt.

Newtonsche Physik

Isaac Newton beschreibt das Phänomen der Zeit mit den folgenden Worten: :„Die absolute, wahre und mathematische Zeit verfließt an sich und vermöge ihrer Natur gleichförmig und ohne Beziehung auf irgendeinen äußeren Gegenstand.“ (Mathematische Prinzipien der Naturlehre, 1687) Dieser Begriff einer absoluten Zeit galt in der Physik bis zur Formulierung der speziellen Relativitätstheorie im Jahre 1905. Er liegt auch heute noch dem menschlichen Alltagsverständnis des Phänomens Zeit zugrunde.

Relativitätstheorie

Hauptartikel: Relativitätstheorie Durch die Entdeckungen in Zusammenhang mit der Relativitätstheorie musste der newtonsche, absolute Zeitbegriff aufgegeben werden. So beurteilen Beobachter, die sich relativ zueinander bewegen, zeitliche Abläufe unterschiedlich. Das betrifft sowohl die Gleichzeitigkeit von Ereignissen, die an verschiedenen Orten stattfinden, als auch die Geschwindigkeit des zeitlichen Ablaufs. Da kein absolut ruhendes Koordinatensystem definierbar ist, gibt die Frage, welcher Beobachter die Situation korrekt beurteilt, keinen Sinn. Man ordnet daher jedem Beobachter seine so genannte Eigenzeit zu. Ferner beeinflusst die Anwesenheit von Massen den Ablauf der Zeit, so dass diese an verschiedenen Orten im Gravitationsfeld unterschiedlich schnell verstreicht. Damit ist Newtons Annahme, die Zeit verfließe ohne Bezug auf äußere Gegenstände, nicht mehr haltbar. Zeit und Raum erscheinen in den Grundgleichungen der Relativitätstheorie fast völlig gleichwertig nebeneinander und lassen sich daher zu einer vierdimensionalen Raumzeit vereinigen. Im dreidimensionalen Raum ist die Wahl der drei Koordinatenachsen willkürlich, so dass Begriffe wie links und rechts, oben und unten, vorne und hinten relativ sind. In der speziellen Relativitätstheorie stellt sich nun heraus, dass auch die Zeitachse nicht absolut ist. So verändern sich mit dem Bewegungszustand eines Beobachters auch die Orientierung seiner Zeit- und Raumachsen in der Raumzeit. Es handelt sich dabei um eine Art Scherbewegung dieser Achsen, die mathematisch mit den Drehungen nahe verwandt ist. Damit lassen sich Raum und Zeit nicht mehr eindeutig trennen, sondern hängen in gewisser Weise voneinander ab. Die Folge sind Phänomene wie Relativität der Gleichzeitigkeit, Zeitdilatation und Längenkontraktion. Allerdings lässt sich durch eine Bewegung die Zeitachse nicht umdrehen, das heißt, Vergangenheit und Zukunft lassen sich nicht vertauschen. Zeit ist in der allgemeinen Relativitätstheorie nicht unbedingt unbegrenzt. So gehen viele Physiker davon aus, dass der Urknall nicht nur der Beginn der Existenz von Materie ist, sondern auch den Beginn von Raum und Zeit darstellt. Nach Stephen W. Hawking hat es einen Zeitpunkt eine Sekunde vor dem Urknall ebenso wenig gegeben wie einen Punkt auf der Erde, der 1 km nördlich des Nordpols liegt. Danach hätte es in gewissem Sinne den Kosmos und die Materie schon immer gegeben, nämlich zu allen Zeitpunkten, von denen überhaupt die Rede sein kann. Die Vorstellung eines Nichts vor dem Urknall wäre physikalisch sinnlos. Dieser Aspekt ist von erheblicher Relevanz für Philosophie und Religion hinsichtlich des Verständnisses des Begriffs Schöpfung, unter dem man sich ja gewöhnlich einen Übergang von einem Nichts zu einem Etwas vorstellt. Diese im Zusammenhang mit der Relativitätstheorie entdeckten Eigenschaften von Zeit und Raum entziehen sich weitgehend der menschlichen Anschauung. Sie sind jedoch mathematisch präzise beschreibbar und – soweit experimentell zugänglich – auch bestens bestätigt.

Zeitreisen

Hauptartikel: Zeitreise Die erwähnten relativistischen Effekte lassen sich im Prinzip als Zeitreisen interpretieren. Inwieweit über die Krümmung der Raumzeit und andere Phänomene auch Reisen in die Vergangenheit prinzipiell möglich sind, ist nicht abschließend geklärt. Mögliche Kandidaten sind so genannte Wurmlöcher, die Bereiche der Raumzeit mit unterschiedlicher Zeit verbinden könnten, ferner spezielle Flugbahnen in der Umgebung eines hinreichend schnell rotierenden Schwarzen Loches und schließlich die Umgebung zweier kosmischer Strings, die hinreichend schnell aneinander vorbei fliegen. Der erforderliche Aufwand für eine praktische Nutzung einer dieser potenziellen Möglichkeiten würde jedoch gegenwärtig die Mittel der Menschheit bei weitem übersteigen. Die bei Reisen in die Vergangenheit auftretenden Paradoxien ließen sich im Rahmen der everettschen Vielwelten-Theorie vermeiden. Danach wäre die Vergangenheit, in die man reist, in einer Parallelwelt angesiedelt. Der ursprüngliche Ablauf der Dinge und der durch die Zeitreise modifizierte würden sich beide parallel und unabhängig voneinander abspielen. Zeitreisen sind ein beliebtes Thema in Literatur und Film.

Zeit und Kausalität

Hauptartikel: Kausalität Der Zeitbegriff hängt eng mit dem Kausalitätsbegriff zusammen. So betrachten wir es als selbstverständlich, dass die Ursache vor ihrer Wirkung auftritt. Die Vergangenheit ist unveränderlich, sie kann nicht von gegenwärtigen Ereignissen beeinflusst werden. Die Zukunft hingegen hängt von der Gegenwart kausal ab, kann also durch Ereignisse oder Handlungen in der Gegenwart beeinflusst werden. In der Relativitätstheorie wird die zeitliche Reihenfolge mancher Ereignisse, die an verschiedenen Orten stattfinden, von relativ zueinander bewegten Beobachtern unterschiedlich beurteilt. Das ist genau dann der Fall, wenn die beiden Ereignisse nur durch ein Signal mit Überlichtgeschwindigkeit in Kontakt treten könnten. Könnte eine Wechselwirkung mit Überlichtgeschwindigkeit stattfinden, dann könnte man mit folgendem System eine Botschaft in die Vergangenheit schicken: # Das Signal wird mit Überlichtgeschwindigkeit an eine weit genug entfernte Relaisstation geschickt. # Diese beschleunigt konventionell vom ursprünglichen Sender weg (alternativ: sie überträgt es konventionell auf eine weitere, sich vom Empfänger weg bewegende Relaisstation, z.B. die andere Seite einer rotierenden Plattform). Dadurch wird das Absendeereignis aus der Vergangenheit in die Zukunft „verschoben“. # Schließlich wird das Signal wieder mit Überlichtgeschwindigkeit zurückgesendet. Sind die beteiligten Geschwindigkeiten hoch genug, so kommt das Signal vor dem Aussenden des Ursprungssignals an. Daher wäre das Kausalitätsprinzip verletzt. Mitte des 20. Jahrhunderts wurde vermutet, dass es überlichtschnelle Tachyonen geben könnte. Sollten sie mit gewöhnlicher Materie in Wechselwirkung treten können, so wäre die Kausalität verletzt. Die Hypothese der Existenz von Tachyonen hat daher kaum Anhänger.

Zur Symmetrie der beiden Richtungen der Zeit

Die Grundgesetze der Physik, die Phänomene unseres Alltags beschreiben, sind invariant bezüglich einer Inversion der Zeit. Das bedeutet, dass zu jedem Vorgang, der diesen Gesetzen gehorcht, auch der zeitumgekehrte im Prinzip möglich ist. Diese Aussage steht in krassem Widerspruch zu unserer Alltagserfahrung. Fällt eine Keramiktasse zu Boden, so zerbricht sie in Scherben. Dass sich umgekehrt diese Scherben von selbst wieder zu einer intakten Tasse zusammenfügen, ist dagegen noch nie beobachtet worden. Ein solcher Vorgang stünde jedoch nicht prinzipiell im Widerspruch zu den Naturgesetzen. Er ist lediglich extrem unwahrscheinlich. Der Hintergrund dieses Umstandes ist eine Wahrscheinlichkeitsüberlegung, die im zweiten Hauptsatz der Thermodynamik formuliert wird. Danach nimmt die Entropie, welche das Maß der Unordnung eines abgeschlossenen Systems angibt, stets zu und damit seine Ordnung ab. Eine vorübergehende Zunahme der Ordnung ist prinzipiell nicht ausgeschlossen, aber je nach Größe mehr oder weniger unwahrscheinlich. Um die spontane Wiedervereinigung von Scherben zu einer Tasse zu provozieren, müsste man eine mehr als astronomische Zahl von Scherbenhaufen anlegen und beobachten. Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik verletzt damit die Symmetrie bezüglich der beiden Richtungen der Zeit. Er lässt sich daher auch nicht aus den Grundgesetzen der Physik herleiten, sondern hat die Rolle eines Postulats. Die beiden Richtungen der Zeit verlieren damit ihre Gleichwertigkeit, und man spricht vom thermodynamischen Zeitpfeil. Er wird als potenzielle Basis für das Fließen der Zeit von der Vergangenheit in die Zukunft angesehen, so wie wir es in unserer Alltagswelt erfahren. Oft ist in diesem Zusammenhang von einer Umkehrbarkeit oder Unumkehrbarkeit der Zeit die Rede. Dabei handelt es sich jedoch um eine sprachliche und logische Ungenauigkeit. Könnte jemand die Zeit umkehren, dann sähe er sämtliche Vorgänge rückwärts ablaufen. Dieser umgekehrte Lauf der Zeit wäre aber nur aus der Sicht eines Beobachter erkennbar, der einer Art persönlicher Zeit unterworfen ist, die weiterhin unverändert vorwärts läuft. Eine solche Spaltung der Zeit in eine, die einem Experiment oder Gedankenexperiment unterworfen wird, und eine weitere unveränderte, ergibt jedoch keinen Sinn. Die Gesetze der Physik, die Phänomene der schwachen und starken Wechselwirkung beschreiben, sind nicht invariant bezüglich einer Zeitumkehr. Zu einem Prozess im Bereich der Kern- und Elementarteilchenphysik ist der zeitumgekehrte daher nicht unbedingt mit den Gesetzen der Physik verträglich. Das CPT-Theorem besagt, dass der Prozess wieder in Einklang mit den Naturgesetzen steht, wenn er nicht nur zeitumgekehrt, sondern zusätzlich spiegelbildlich betrachtet und aus Antimaterie aufgebaut wird. Aus dem CPT-Theorems folgt, dass Prozesse, welche eine so genannte CP-Verletzung darstellen, wie es bei einigen Teilchenzerfällen der Fall ist, nicht invariant bezüglich einer Zeitumkehr sein können. Im Formalismus der Beschreibung von Antimaterie sind Antiteilchen gleichwertig zu gewöhnlichen Teilchen, die sich in gewissem Sinne rückwärts in der Zeit bewegen. In diesem Sinne hat die Paarvernichtung von einem Teilchen mit seinem Antiteilchen eine formale Ähnlichkeit mit einem einzigen Teilchen, das sich an dieser Stelle in die Vergangenheit zurückzubewegen beginnt, so dass es dort doppelt und in der Zukunft gar nicht existiert.

Grenzen des physikalischen Zeitbegriffs

Es gibt deutliche Hinweise darauf, dass das Phänomen Zeit im Bereich der Planck-Zeit von 10-43 s seine Eigenschaften als Kontinuum verliert. So führt die konsequente Anwendung der bekannten physikalischen Gesetze zu dem Ergebnis, dass jeder Vorgang, der kürzer ist als die Planck-Zeit, nur einem Objekt zugeordnet werden kann, das sofort zu einem Schwarzen Loch kollabieren muss (siehe Planck-Einheiten). Diese Überlegung zeigt, dass die bekannten physikalischen Gesetze jenseits der Planck-Zeit versagen. Eine Klärung der damit verbundenen Fragen erhofft man sich von einer noch zu entdeckenden Theorie der Quantengravitation, die die beiden fundamentalen Theorien der Physik, die Relativitätstheorie und die Quantenphysik, vereinigen würde. In einer solchen Theorie wäre die Zeit im Bereich der Planck-Zeit möglicherweise quantisiert. So geht man beispielsweise in der Loop-Quantengravitation, einem Kandidaten für die Theorie der Quantengravitation, davon aus, dass das Gefüge der Raumzeit ein vierdimensionales, schaumartiges Spin-Netzwerk darstellt mit „Blasen“ von der Größenordnung der Planck-Einheiten. Allerdings darf man sich diesen „Schaum“ nicht in Raum und Zeit eingebettet vorstellen, sondern der Schaum ist in dieser Theorie Raum und Zeit.

Philosophie

Hauptartikel: Zeit (Philosophie) Nach Immanuel Kant ist Zeit ebenso wie der Raum eine „reine Anschauungsform“, und zwar die des inneren Sinnes. Sie ist unser Zugang zur Welt, gehört also zu den subjektiv-menschlichen Bedingungen der Welterkenntnis. Wir können uns aus unserer Erfahrung die Zeit nicht wegdenken. Gleichwohl kommt sie nicht einer - wie auch immer gearteten - Welt an sich zu. Die neuere Philosophie geht inzwischen in ihrer Betrachtung von einer Reihe der A-Bestimmungen (vergangen, gegenwärtig, zukünftig) und einer der B-Relationen (früher als, gleichzeitig, später als) aus. Nachdem mit Hilfe der Philosophie der Sprache bewiesen wurde, dass Begriffe der einen Serie nicht in Begriffe der anderen übersetzt werden können, gibt es nunmehr drei mögliche Versionen für die Begründung der B-Reihe (tenseless theory): eine zeichenanalytische (token-reflexive), eine Version auf Basis der Zeitpunkte (date version) und eine neuere Version der Satztypen (sentence-type). Doch auch die Befürworter der A-Theorie konnten neue Beweise ins Feld führen oder zumindest berechtigte Zweifel an den Vorschlägen der B-Theoretiker sähen.

Psychologie

Hauptartikel: Zeitgefühl, Zeitwahrnehmung Zwischen der subjektiv wahrgenommen Zeit und der objektiv messbaren bestehen oft deutliche Differenzen. Die folgenden Abschnitte sollen diese kurz und übersichtlich darstellen.

Die Wahrnehmung der Zeitdauer

Die Wahrnehmung der Zeitdauer hängt davon ab, was in der Zeit passiert. Ein ereignisreicher Zeitraum erscheint kurz, „vergeht wie im Flug“. Hingegen dauern ereignisarme Zeiträume scheinbar quälend lange. Von dieser Beobachtung leiten sich auch die Begriffe Kurzweil und Langeweile ab. Paradoxerweise empfindet man im Rückblick die Zeiten gerade umgekehrt: In ereignisreichen Zeiten hat man viele Informationen eingespeichert, so dass dieser Zeitraum lange erscheint. Umgekehrt erscheinen ereignisarme Zeiten im Rückblick kurz, da kaum Informationen über sie gespeichert sind.

Die Wahrnehmung der Gleichzeitigkeit

Gleichzeitigkeit in der Wahrnehmung ist komplexer als es auf den ersten Blick den Anschein hat. Es gibt verschiedene Schwellen:
- Die Schwelle, ab der zwei Ereignisse als getrennt erkannt werden, ist vom jeweiligen Sinnesorgan abhängig. So müssen optische Eindrücke 20 bis 30 Millisekunden auseinander liegen, um zeitlich getrennt zu werden, während für akustische Eindrücke bereits drei Millisekunden ausreichen.
- Die Schwelle, ab der die Reihenfolge zweier Reize unterschieden werden kann, ist unabhängig von der Art der Wahrnehmung etwa 30 bis 40 Millisekunden, richtet sich aber stets nach der langsamsten Reizübertragung.
- Darüber hinaus ist die Wahrnehmung der Gegenwart durch einen Drei-Sekunden-Zeitraum angegeben, dieser Zeitraum wird als Gegenwartsdauer bezeichnet.

Verschiedene Arten der Zeitwahrnehmung

In der Psychologie unterscheidet man „Through-timer“ und „In-timer“. Dies sind zwei Formen der Wahrnehmung des Zeitverlaufs. Die „Through-timer“ planen ihren Tages- und Wochenablauf termingerecht, halten sich an festgelegte Zeiten und überblicken größere Zeitspannen. Die „In-timer“ dagegen sehen vor allem den jeweiligen Moment und „leben im Augenblick“. Deshalb kann es zu Schwierigkeiten mit der Pünktlichkeit kommen. Auf etwa 50 „Through-timer“ kommen 3 „In-timer“.

Biologie

Hauptartikel: Chronobiologie Fast alle Lebewesen, bis hin zum Einzeller, besitzen eine biologische innere Uhr, die sich mit dem Tag-Nacht-Wechsel und anderen natürlichen Zyklen synchronisiert. Die innere Uhr zum Tagesrhythmus läuft aber auch ohne Tageslicht, wie an Pflanzen in der Dunkelheit gezeigt werden konnte, aber auch an Menschen in Bunker-Experimenten, in denen die freiwilligen Versuchspersonen ohne jeden Hinweis auf äußere Zeitrhythmen lebten. Dabei stellte sich nach einiger Zeit ein konstanter Wach-Schlaf-Rhythmus von im Mittel etwa 25 Stunden ein. Man bezeichnet ihn als circadianen Rhythmus (von lat. circa, ungefähr, und dies, Tag).

Soziologie und Gesellschaft

Hauptartikel: Zeitsoziologie

Tempus

Hauptartikel: Tempus Als Tempus bezeichnet man die Zeitform in der Grammatik. In verschiedenen Sprachen gibt es unterschiedliche Zeitformen, die unterschiedlich gebildet werden. In der hochdeutschen Sprache wird die Zeit auf drei Weisen dargestellt.
- Die Zeitform des Verbs erlaubt die Unterscheidung von Gegenwart (Präsens) und Vergangenheit (Präteritum). Beispiel: ich gehe und ich ging.
- Die Angabe von Hilfsverben (haben, sein) erlaubt die Unterscheidung von Vergangenheitsformen wie Perfekt und Plusquamperfekt. Beispiel: ich bin gegangen und ich war gegangen. Außerdem dienen Hilfsverben (hier: werden) zu Darstellung der Zukunft (Futur). Beispiele: Ich werde gehen. Ich werde gegangen sein.
- Möglich ist eine explizite Angabe des Zeitpunktes oder Zeitraumes. Beispiele: Jetzt gehe ich in die Schule. Morgen gehe ich in die Schule. Morgen werde ich in die Schule gehen. Es war gestern: Ich gehe da gerade die Straße entlang, da sehe ich einen Zwanzig-Euro-Schein. Einen zeitlich anhaltenden Verlauf kann man auch mit Partizip angeben. Beispiel: das fließende Wasser. Einen Extremfall stellt die umstrittene Behauptung von Benjamin Lee Whorf dar, der in einer Untersuchung der Sprache der Hopi festgestellt haben will, dass die Hopi-Sprache kein Konzept für den Begriff der Zeit besäße. Dies führte zum linguistischen Relativitätsprinzip alias Sapir-Whorf-Hypothese, wonach das Denken von den gesprochenen Sprachen abhängt.

Zitate


- Albert Einstein (1879-1955): Der Unterschied zwischen Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft ist für uns Wissenschaftler eine Illusion, wenn auch eine hartnäckige.
- Richard Feynman (1918-1988): Was ist Zeit? Es wäre schön, wenn wir eine gute Definition der Zeit finden könnten ... was jedoch wirklich wichtig ist, ist nicht, wie wir Zeit definieren, sondern wie wir sie messen. Eine Möglichkeit, Zeit zu messen, ist die Benützung von etwas, das immer wieder in regelmäßiger Art geschieht - etwas Periodischem ... Alles was wir sagen können, ist, dass wir eine Übereinstimmung finden zwischen einer Regelmäßigkeit der einen Art mit einer Regelmäßigkeit der anderen Art. Wir können nur sagen, dass wir unsere Zeit-Definition auf der Wiederholung eines offensichtlich periodischen Ereignisses aufbauen. (Aus einer seiner Vorlesungen)
- Aristoteles: Wir messen also nicht nur die Bewegung durch die Zeit, sondern auch die Zeit durch die Bewegung, weil sie einander begrenzen und bestimmen. So bestimmt also die Zeit die Bewegung selbst als Zahl und genauso die Bewegung die Zeit.

Weblinks


- [http://www.maa.mhn.de/Scholar/dt_times.html Astronomische Zeitmessung]
- [http://www.ptb.de/zeit Die Physikalisch-Technische Bundesanstalt zum Thema Zeit]
- [http://www.lsw.uni-heidelberg.de/users/amueller/zeit.html Was ist Zeit?]
- [http://archiv.christoph-hoffmann.de/ESS/Semi/DieZeit.pdf Die Zeit (Seminarfacharbeit)]
- [http://www.ucolick.org/~sla/leapsecs/timescales.html Übersicht über verschiedene Zeitskalen]
- [http://www.timeticker.com Exakte Anzeige der Uhrzeit, Sommer-, Winterzeit und Zeitzonen] Videos Aus der Fernsehsendung Alpha Centauri (Real Video):
- [http://www.br-online.de/cgi-bin/ravi?v=alpha/centauri/v/&f=010304.rm&g2=1 Was ist Zeit?]
- [http://www.br-online.de/cgi-bin/ravi?v=alpha/centauri/v/&f=010610.rm&g2=1 Was ist Gleichzeitigkeit?]
- [http://www.br-online.de/cgi-bin/ravi?v=alpha/centauri/v/&g2=1&f=040204.rm Was war der Äther?]

Literatur


- John D. Barrow: Der Ursprung des Universums. Wie Raum, Zeit und Materie entstanden. Goldmann, München 2000, ISBN 3-442-15061-2
- John D. Barrow: Die Natur der Natur. Wissen an den Grenzen von Raum und Zeit. Spektrum, Heidelberg 1993, ISBN 3-86025-029-9
- Julius T. Fraser: Die Zeit. Auf den Spuren eines vertrauten und doch fremden Phänomens. dtv, München 1993, ISBN 3-423-30023-X
- Stephen W. Hawking: Die illustrierte Kurze Geschichte der Zeit. Rowohlt, Reinbek bei Hamburg 2002, ISBN 3-499-61487-1
- Kaempfer, Wolfgang: Die Zeit und die Uhren. Frankfurt am Main und Leipzig 1991
- Landes, David: Revolution in Time. Clocks and the Making of the Modern World. Cambridge, Mass. und London 1983
- Lippincott, Kristen: The Story of Time. London 1999
- Prigogine, Ilya: Vom Sein zum Werden. Zeit und Komplexität in den Naturwissenschaften. München 1988, ISBN 3-492-02943-4
- H. Reichenbach, Philosophie der Raum-Zeit-Lehre de Gruyter, Berlin & Leipzig, 1928
- Kip S. Thorne: Gekrümmter Raum und verbogene Zeit. Einsteins Vermächtnis. Bechtermünz, Augsburg 1999, ISBN 3-8289-3400-5
- Wendorff, Rudolf: Zeit und Kultur. Geschichte des Zeitbewußtseins in Europa. Opladen 1980
- Whitrow, G.J.: Die Erfindung der Zeit. Hamburg 1991 ! Kategorie:Physik ja:時間 ko:시간 simple:Time

Winkel (Geometrie)

Der Winkel ist ein Objekt der Geometrie. Mit einem Winkel kann man messen, wie sich zwei Geraden oder zwei Ebenen schneiden.

Definition

Ein Winkel wird durch 3 Punkte definiert, die in einer Ebene liegen. (In den beiden Ausnahmen gestreckter Winkel und Vollwinkel sind es unendlich viele Ebenen) Einer dieser Punkte ist Ausgangspunkt von zwei Strahlen, die durch die anderen beiden Punkte laufen. Der erste Punkt heißt Scheitel des Winkels oder Winkelscheitel. Die beiden Strahlen heißen Schenkel des Winkels. Man kann auch sagen, ein Winkel entsteht durch eine Drehung zweier Geraden, die sich in einem Punkt schneiden. Mit Hilfe des Einheitskreises wird dieses deutlich und die Definition der Winkelfunktionen (Trigonometrische Funktion) folgt daraus sofort. Bei drei Dimensionen gilt das analoge: die Drehung zweier Ebenen, die sich in einer Schnittlinie schneiden. Da es zwei Möglichkeiten gibt die Geraden oder Ebenen zu drehen und deshalb auch zwei Winkel entstehen, sollte zusätzlich die Drehrichtung angeben werden.
- Linksdrehung, gegen den Uhrzeigersinn, auch math. Positiver Drehsinn genannt.
- Rechtsdrehung, mit dem Uhrzeigersinn, auch math. Negativer Drehsinn genannt. In der Mathematik ist es üblich, die Drehung gegen den Uhrzeiger, also im math. positiven Drehsinn zu wählen. Wenn die Drehung anders herum erfolgen soll, sollte dies ausdrücklich angegeben werden. Winkel werden meist mit kleinen griechischen Buchstaben z.B. α oder β bezeichnet. Alternativ gibt man die drei Punkte an, die den Winkel definieren: z.B. Winkel ABC oder \angle ABC

Arten von Winkeln

; spitzer Winkel : kleiner ¼ Vollwinkel: (0°, 90°) = (0g, 100g) = (0, ½·π); ; rechter Winkel : gleich ¼ Vollwinkel: 90° = 100g = ½·π; ; stumpfer Winkel : größer ¼ und kleiner ½ Vollwinkel: (90°, 180°) = (100g, 200g) = (½·π, π); ; gestreckter Winkel : gleich ½ Vollwinkel: 180° = 200g = π; ; überstumpfer Winkel : größer ½ und kleiner 1 Vollwinkel: (180°, 360°) = (200g, 400g) = (π, 2·π); ; Vollwinkel : 360° = 400g = 2·π.

Rechter Winkel

Einen 90°-Winkel bezeichnet man auch als rechten Winkel. Zwischen zwei sich schneidenden Geraden gibt es vier Winkel. Jeweils zwei nebeneinander liegende summieren sich dabei zu 180°. Der rechte Winkel hat die Besonderheit, dass diese beiden Winkel genau gleich sind. Zwei Geraden oder Strecken, die sich im rechten Winkel schneiden, nennt man zueinander orthogonal. In einer Zeichnung wird der rechte Winkel durch einen Viertelkreis mit Punkt oder durch ein Quadrat dargestellt.

Vollwinkel

Der Vollwinkel ist in Deutschland eine gesetzliche Einheit im Messwesen für die physikalische Größe ebener Winkel. Die Einheit Vollwinkel besitzt kein Einheitenzeichen. Dezimale Vielfache oder Teile dürfen nicht mit SI-Vorsätzen gebildet werden. : Beziehungen: 1 Vollwinkel = 360° = 2 \pi rad Historisches Es ist versucht worden, durch Normung für den Vollwinkel das Einheitenzeichen "pla" (von lateinisch: plenus angulus) einzuführen, doch ist dieser Versuch im Entwurfsstadium stecken geblieben. Früher war auch der "rechte Winkel" bzw. "Rechter" eine gesetzliche Einheit.

Gebräuchliche Winkelmaße


- Grad (Einheit, dargestellt als °, entweder dezimal unterteilt oder in Minuten und Sekunden)
  - Rechter Winkel = 90°
  - Vollwinkel = 360°
- Radiant (Einheitenzeichen: rad), siehe auch unter : Arcus und Bogenmaß
  - Rechter Winkel = \frac rad
  - Vollwinkel = 2π rad
- Gon (veraltete Bezeichnung Neugrad) (Einheit dargestellt als gon)
  - Rechter Winkel = 100 gon
  - Vollwinkel = 400 gon
- Vollwinkel (besitzt kein Einheitenzeichen)
  - 90° = 0,25 Vollwinkel Winkelgrad = 180:π·Bogenmaß z. B. Bogenmaß = 1 daraus folgt Winkelgrad = 180:3,14 ≈ 57,3 Grad

Spezielle Winkelpaare

Die Geometrie kennt besondere Bezeichnungen für Paare von Winkeln, die zueinander in einer besonderen Beziehung stehen. Die für solche Winkel geltenden Gesetze helfen bei der Untersuchung komplexerer geometrischer Objekte.

Komplementwinkel oder Komplementärwinkel

Zwei Winkel heißen Komplementwinkel, wenn sie sich zu einem rechen Winkel (90°) ergänzen.

Supplementwinkel oder Ergänzungswinkel

Zwei Winkel heißen Supplementwinkel, wenn sie sich zu 180° ergänzen.

Scheitelwinkel

Schneiden sich zwei Geraden, so bezeichnet man das Paar gegenüberliegender Winkel als Scheitelwinkel. : Scheitelwinkel sind immer gleich groß. Die Bezeichnung Scheitelwinkel kommt daher, dass die beiden Winkel durch Punktspiegelung am Scheitelpunkt aufeinander abgebildet werden.

Nebenwinkel

Schneiden sich zwei Geraden, so bezeichnet man ein Paar benachbarter Winkel als Nebenwinkel. : Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°. Sie sind also Supplementwinkel.

Nachbarwinkel oder E-Winkel

Schneidet eine Gerade g zwei weitere parallele Geraden h und h', so bezeichnet man die Winkel \angle(g,h) und \angle(g,h'), die auf der selben Seite von g aber auf unterschiedlichen Seiten von h und h' liegen, als Nachbar- oder E-Winkel. : Nachbarwinkel ergänzen sich zu 180°. Aus der Ergänzung der Winkel zu 180° kann umgekehrt auf die Parallelität von Geraden geschlossen werden: Wird ein Geradenpaar h, h' von einer weiteren Geraden g so geschnitten, dass sich die Schnittwinkel \angle(g,h) und \angle(g,h'), die auf der selben Seite von g aber jeweils auf unterschiedlichen Seiten von h und h' liegen, zu 180° ergänzen, so sind die Geraden h und h' parallel. Die Eigenschaft, dass sich Nachbarwinkel zu 180° ergänzen, folgt direkt aus dem Parallelenaxiom der euklidischen Geometrie. Die folgenden Eigenschaften von Stufen- und Wechselwinkeln lassen sich aus der Betrachtung von Neben- und Scheitelwinkeln von Nachbarwinkeln herleiten.

Stufenwinkel oder F-Winkel

Schneidet eine Gerade g zwei parallele Geraden h und h', so heißen die Winkel \angle(g,h) und \angle(g,h'), die auf der selben Seite von g und beide entweder ober- oder unterhalb von h bzw. h' liegenheißen , Stufen- oder F-Winkel. : Stufenwinkel sind gleich groß. Aus der Winkelgleichheit kann umgekehrt auf die Parallelität von Geraden geschlossen werden: Wird ein Geradenpaar h, h' von einer weiteren Geraden g so geschnitten, dass die Schnittwinkel auf der selben Seite von g und jeweils ober- oder unterhalb von h und h' gleich groß sind, so sind die Geraden h und h' parallel.

Wechselwinkel oder Z-Winkel

Schneidet eine Gerade g zwei parallele Geraden h und h', so heißen die Winkel \angle(g,h) und \angle(g,h'), die auf unterschiedlichen Seiten von g und unterschiedlichen Seiten von h bzw. h' liegen, Wechsel- oder Z-Winkel. : Wechselwinkel sind gleich groß. Aus der Winkelgleichheit kann umgekehrt auf die Parallelität von Geraden geschlossen werden: Wird ein Geradenpaar h, h' von einer weiteren Geraden g so geschnitten, dass die Schnittwinkel auf unterschiedlichen Seiten von g und unterschiedlichen Seiten von h bzw. h' gleich groß sind, so sind die Geraden h und h' parallel.

Winkel mit paarweise rechtwinklingen Schenkeln

Winkel, deren Schenkel paarweise senkrecht aufeinander stehen, sind entweder gleich groß a), oder ergänzen sich zu 180° b). Vergleiche nebenstehende Abbildungen.

Winkelkonstruktion

Einige Winkel kann man allein mit Zirkel und Lineal konstruieren. Dazu gehören der 90 Grad-, 60 Grad-, 72 Grad- und 54 Grad-Winkel, sowie sämtliche Winkel, die durch Verdoppelung, Halbierung, Addition oder Subtraktion (siehe unten) dieser Winkel entstehen. Die Aussage, jeder Winkel kann allein mit Hilfe von Zirkel und Lineal gedrittelt werden, gilt im Allgemeinen nicht!

Konstruktion des 90 Grad Winkels (oder rechten Winkels)

Man konstruiert genauer gesagt die Senkrechte zu einer bereits gegebenen Strecke. Man nimmt zwei auf der Strecke im gleichen Abstand um den Scheitelpunkt liegende Punkte. Falls der Scheitelpunkt der Randpunkt einer Strecke ist, so muss diese ein Stück verlängert werden. Konstruktion: Man nehme einen Abstand in den Zirkel, steche am Scheitelpunkt ein und zeichne die beiden, gegenüberliegenden Schnittpunkte mit der (gegebenenfalls verlängerten) Strecke. Nun bestimme man die Schnittpunkte zweier gleich großer, sich schneidender Kreise um die eben konstruierten Punkte und verbinde diese Schnittpunkte durch eine Gerade. Konstruktion: Man nehme einen beliebig größeren Abstand in den Zirkel als eben, steche jeweils an den Schnittpunkten auf der gegebenen Strecke ein und ziehe jeweils einen Kreis. Nun verbinde man die beiden so entstanden, neuen Schnittpunkte der Kreise mit dem Lineal. Diese Verbindungslinie schneidet die gegebene Strecke im rechten Winkel und zwar genau im Scheitelpunkt. Ratschlag: Man braucht die Kreise nicht ganz zu schlagen; Es reicht jeweils einen Bogenabschnitt zu ziehen, auf dem der Schnittpunkt liegt. Die Schnittpunkte liegen genau über (bzw. unter) dem Scheitelpunkt in senkrechter Verbindung zur gegebenen Strecke. Daumenregel fürs Zeichnen: Je größer die Abstände und je größer der Unterschied zwischen den Abständen, desto genauer wird es.

Folgerung (Streckenhalbierung, Mittelsenkrechte)

Man halbiert eine gegebene Strecke, in dem man Kreise, deren Radius größer ist als die Hälfte der Strecke, um die Endpunkte dieser Strecke zieht. Verbindet man nun die Schnittpunkte, die beide Kreise miteinander haben, so schneidet diese Verbindungslinie die Gerade genau in der Mitte und im rechten Winkel. Infolgedessen wurde eine Mittelsenkrechte konstruiert.

Konstruktion eines 60 Grad Winkels

Man konstruiert um den Scheitelpunkt auf einer gegebenen Strecke einen Kreis und tragen ausgehend vom Schnittpunkt zwischen Kreis und Strecke einmal den Radius des Kreises auf dem Kreis selbst ab. Die Verbindung zwischen Scheitelpunkt und dem so konstruierten Schnittpunkt schließt mit der gegebenen Gerade einen 60 Grad Winkel ein. Konstruktion: Man nehme einen beliebigen Abstand in den Zirkel, steche im Scheitelpunkt ein und schlage einen Kreis. Den Abstand behalte man im Zirkel und steche dann im Schnittpunkt zwischen Kreis und gegebener Gerade ein und zeichne einen weiteren Schnittpunkt mit dem Kreis. Man verbinde diesen Schnittpunkt und den Scheitelpunkt durch eine Linie mittels Lineal.

Folgerung (Konstruktion gleichseitige Dreiecke):

Verbindet man zusätzlich den im ersten Schritt konstruierten Schnittpunkt auf der gegebenen Strecke mit dem zuletzt konstruierten Schnittpunkt, so erhält man ein gleichseitiges Dreieck. Dieses hat folglich drei gleichgroße Winkel von je 60 Grad. Muss man also ein gleichseitiges Dreieck aus gegebener Seitengröße konstruieren, so zeichne man eine Linie, nehme die Seitengröße in den Zirkel, und schlage um einen beliebigen Punkt auf der Linie einen Kreis. Man sticht auf dem Schnittpunkt zwischen Kreis und Linie ein und trägt so die Seitenlänge auf dem Kreis selbst ab. Nun verbinde man den zuletzt konstruierten Punkt mit beiden Einstichpunkten.

Folgerung (Konstruktion von Sechsecken (Hexagon))

Trägt man auf einem beliebigen Kreis den Radius, den der Kreis selbst hat, mit dem Zirkel ab, so erhält man, wenn man alle auf dem Kreis nebeneinanderliegenden Schnittpunkte durch eine Gerade verbindet, ein regelmäßiges Sechseck. Dies liegt daran, dass wenn man den Kreismittelpunkt mit den Ecken des Sechsecks verbindet jeweils 6 gleichseitige Dreiecke erhält, deren Winkel am Kreismittelpunkt jeweils 60 Grad betragen. 6x60 Grad = 360 Grad, also ein Kreis gleichschenkliger Dreiecke, deren Besonderheit ist, auch noch gleichseitig zu sein.

Konstruktion eines 72 oder 54 Grad Winkels

Für die etwas exotischere Konstruktion des 72°- oder des 54°-Winkels konstruiert man ein regelmäßiges Fünfeck.

Addition und Subtraktion von Winkeln

Jeder Winkel lässt sich zu einem anderen Winkel konstruktiv addieren. Hierfür sticht man in den Punkt beim zu addierenden Winkel ein und schlägt einen Bogen, so dass er die Schenkel des Winkels schneidet. Der Radius des Bogens muss im Zirkel behalten werden; man schlägt nun einen Kreis (oder je nach Winkelgröße auch nur einen abzuschätzenden Bogen) um den Punkt bei dem Winkel, zu dem man addieren möchte, so dass dieser einen Schenkel ebendieses Winkels schneidet. Daraufhin sticht man in den Schnittpunkt des Bogens mit einem der Schenkel des zu addierenden Winkels ein und spannt diesen bis zum anderen Schenkel. Dieser Abstand wird wieder beibehalten, man schlägt nun einen Kreis um den Schnittpunkt des Bogens mit dem Schenkel des Winkels, zu dem man addieren möchte. Der Schnittpunkt der beiden Bögen wird mit dem Punkt beim Winkel, zu dem man addieren möchte, verbunden, und erhält so die Summe der beiden Ausgangswinkel. Ebenso verhält es sich mit der Subtraktion eines Winkels, nur dass hierbei der Winkel eben nicht an den Winkel zusätzlich angetragen wird, sondern so, dass der neue Schenkel zwischen die Ausgangsschenkel des Winkels, von dem man subtrahieren möchte, liegt.

Winkelhalbierung

Ein Winkel besteht stets aus zwei Schenkeln, die sich im Scheitelpunkt treffen. Zieht man nun zwei gleichgroße Kreise auf je einem Schenkel durch den Scheitelpunkt, so bildet die Strecke zwischen den Kreisschnittpunkten die Winkelhalbierende. Konstruktion: Man nehme einen Abstand in den Zirkel und steche am Scheitelpunkt ein. Man zeichne so die Schnittpunkte mit den beiden Schenkeln ein. Nun behält man den Abstand im Zirkel, sticht an je einem der Schnittpunkte ein und schlägt um sie je einen Kreis. Man verbinde beide Schnittpunkte durch eine Linie mit dem Lineal und erhält so die Winkelhalbierende.

Folgerung

Konstruiert man die obigen Winkel (90°, 60°, 72° oder 54° oder deren Summen bzw. Differenzen), so lassen sich aus diesen per Winkelhalbierung weitere Winkel (45°, 30°, 36° und 27° oder den zugehörigen Summen bzw. Differenzen) konstruieren, die und deren Abkömmlinge sich wieder halbieren lassen.

Winkelmessung


- mit dem Geodreieck
- mit dem Theodolit
- mit dem Goniometer
- mit dem Sextanten
- historisch
  - mit dem Jakobsstab

Weblinks


- [http://www.vermessungsseiten.de/kiel/vetheode.htm Erklärung der Winkelmessung mit dem Theodolit] Kategorie: Geometrie ja:角度 ko:각도 simple:Angle

Babylon

, Berlin)]] Babylon (babyl. Bab-ilani – Tor Gottes; hebr. Babel בבל) war als Hauptstadt Babyloniens eine der wichtigsten Städte der Antike. Sie lag am Euphrat, etwa 90 km südlich von Bagdad im heutigen Irak. Die Ruinen der Stadt sind unter anderem von Robert Johann Koldewey Anfang des 20. Jahrhunderts teilweise ausgegraben worden.

Etymologie

Der Name Babylon leitet sich aus dem akkadischen Wort Bab-ili ab, was Tor Gottes bedeutet. Diese Form ist aber bereits von den Akkadern bzw. Babyloniern falsch verstanden worden und geht sehr wahrscheinlich auf eine heute nicht mehr verstehbare (nicht akkadische) Urform, möglicherweise babbillum zurück. In späterer Zeit wurde dann der akkadische Name bab-ilim graecisiert, wodurch dann das uns heute bekannte Babylon entstand.

Babylon historisch

akkadischen akkadischen akkadischen Erstmalige Erwähnung findet Babylon am Ende des 3. Jahrtausends v. Chr.. Unter dem berühmten König Hammurabi (1792 - 1750 v. Chr.) erlangte die Stadt erstmals eine Vormachtstellung im Alten Orient. Unter den Herrschern der neubabylonischen oder chaldäischen Dynastie erlangte sie den Höhepunkt ihrer Macht. Nach dem Zerfall Sumers wurde Babylon im 18. Jahrhundert v. Chr. unter den Amoritern zu einem regionalen Machtzentrum. Die Stadt war Zentrum Babyloniens, und ist auch durch die Hängenden Gärten der Semiramis, eines der Sieben Weltwunder der Antike, bekannt. Babylon verlor mit dem Aufstieg Assyriens an Bedeutung, auch wenn es im 6. vorchristlichen Jahrhundert zu einer Erneuerung kam (Spätbabylonisches Reich). Der Perserkönig Cyrus II. eroberte 539 v. Chr. Babylon. Alexander der Große eroberte die Stadt nach dem Sieg bei Gaugamela und wurde als Befreier begrüsst. Alexander machte Babylon später auch zum Sitz seines Reiches, wo er dann auch am 10. Juni 323 v. Chr. verstarb. In der Zeit der Diadochen gehörte Babylon zum Seleukidenreich, verlor aber zu einem späteren, nicht genau feststellbaren Zeitpunkt an Bedeutung und ist allmählich unbewohnt geworden.

Babylon aktuell

Seleukiden Nach dem Irak-Krieg richteten US-amerikanische und polnische Truppen im April 2003 einen Stützpunkt um Babylon ein, um die antike Stadt vor Räubern und Vandalen zu schützen. Laut einem Bericht des Konservators des Britischen Museums John Curtis wurde die Ruinenstadt jedoch erheblich beschädigt. Unter anderem seien die Drachen des Ischtar-Tors bei dem Versuch eines Unbekannten, Steine herauszubrechen, in Mitleidenschaft gezogen worden.

Rezeption

Babylon im Alten Testament

Der hebräische Name für das antike Babylon ist Babel. Der Bau des pyramidenförmigen Tempelturms von Babylon (siehe auch Turmbau zu Babel) wird im Alten Testament der Bibel erwähnt. Zur Strafe für die Vermessenheit der Bauherren, den Himmel bzw. Gott erreichen zu wollen, habe Gott die Menschen verwirrt und ihnen verschiedene Sprachen gegeben. Davon kommt die Redensart 'babylonisches Sprachgewirr'. Der Turmbau zu Babel hat mit Babylon jedoch nichts zu tun. Der Name des dortigen Turmes war "Etemenanki". Die Herrscher von Babel führten Kriege gegen das Volk Israel und verschleppten große Teile des Volkes in die babylonische Gefangenschaft. Das Buch Daniel der Bibel berichtet darüber. Die Eroberung und endgültige Zerstörung Babylons wurde etwa 200 Jahre zuvor von Jesaja vorausgesagt.

Babylon im Christentum

Im Neuen Testament wird der Name 'Babylon' bzw. das Attribut 'babylonisch' zwölfmal erwähnt. Dies geschieht zum einen in Rückblicken auf die Geschichte Israels, zum anderen in den prophetischen Reden über die Zukunft der Welt. Babylon bezeichnet hier das irdische widerchristliche Machtzentrum im Gegensatz zur Stadt Gottes, dem 'himmlischen Jerusalem'. In der Offenbarung des Johannes wird ihre Zerstörung in den letzten Gerichten Gottes voraus gesagt. In 1. Petrus 5,13 grüßt der apostolische Schreiber seine Gemeinde aus Babylon. Manche Ausleger vermuten, dass hier Babylon als ein Pseudonym für Rom gebraucht wird. Andere hingegen verweisen auf den nicht genau feststellbaren Zeitpunkt des Verfalls der Stadt und nehmen die Bezeichnung "Babylon" wörtlich. Sie glauben, dass Paulus, als Apostel für die Nationen und nicht Petrus in Rom war. In der von der Offenbarung des Johannes geprägten christlichen Symbolik gilt Babylon als gottesfeindliche Macht und Hort von Sünde und Dekadenz. Martin Luther deutete das ihm verhasste Papsttum als Hure Babylons.

Musikalische Rezeption

Zumeist bauen Lieder, die mit Babylon zu tun haben, auf die Bedeutung der Stadt im Alten Testament als ein Ort des Exils und der Versklavung. Gelegentlich nehmen Lieder aber auch die neutestamentliche Bedeutung der Stadt als Zentrum des Bösen auf. Die Gefangenschaft und die spätere Rückkehr des Volkes Israel in seine Heimat wurde für die christlichen Sklaven in den USA des 19. Jahrhunderts zum Gleichnis ihrer Gefangenschaft und der Hoffnung auf Befreiung. Bekannt ist die Vertonung des Lieds By the waters of Babylon von Don McLean, eine Nachdichtung des 137. Psalms. Der Song By the Rivers of Babylon von Boney M. behandelt ebenfalls den Text des 137. Psalms. Die deutsche Vertonung "Die Legende von Babylon" von Bruce Low geht jedoch um den Turmbau zu Babel und hat nichts mit der Stadt Babylon zu tun.

Söhne und Töchter der Stadt


- Berossos, babylonischer Historiker
- Thamir Abbas Ghadban, irakischer Politiker
- Talib Schabib, irakischer Politiker

Siehe auch


- Babylonien, Turmbau zu Babel, Portal:Bibel.
- Assyrien

Literatur


- Joan Oates: Babylon. Stadt und Reich im Brennpunkt des Alten Orient, Gondrom-Verlag, Bindlach 1990. ISBN 3-8112-0727-X
- Nelson DeMille: An den Wassern von Babylon, Goldmann-Verlag 1990, ISBN 3-442-09647-2 Kategorie:Ort im Irak Kategorie:Mesopotamische Stadt Kategorie:Babylon Kategorie:Ort in der Bibel ja:バビロン

Bruchrechnung

Die Bruchrechnung befasst sich mit der Division von ganzen Zahlen. Ein Bruch (manchmal auch gewöhnlicher Bruch, engl. vulgar fraction, oder verallgemeinert auf die ganzen Zahlen eine Bruchzahl) ist dabei die Darstellung einer rationalen Zahl als Quotient (d.h. als Ergebnis einer Division), er drückt also ein Verhältnis oder einen Anteil aus. Brüche werden im Allgemeinen durch eine Übereinanderstellung von Zähler und Nenner, getrennt durch einen waagerechten Strich, dargestellt: : \frac der Zähler Z ist dabei der Dividend der Division, der Nenner N ist der Divisor. Nur bei kommutativer Multiplikation gilt (siehe hierzu auch die Diskussion): Jede Division lässt sich als Bruch schreiben. Denn in der Bruchschreibweise kann man nicht zwischen Z x (1/N) und (1/N) x Z unterscheiden. Zähler und Nenner einer konkreten Bruchzahl sind ganze Zahlen, für Brüche im Allgemeinen können sie aber auch algebraische Ausdrücke sein. Dabei darf der Nenner niemals Null sein, da eine Division durch Null unzulässig (bzw. ihr Ergebnis undefiniert) ist.

Beispiele

Beispiel: : \frac der Bruch mit der 2 im Zähler und der 3 im Nenner bedeutet "zwei Drittel", also zwei Teile eines in drei gleichgroße Teile geteilten Ganzen. : \frac bedeutet entsprechend "drei Viertel". Es ist hierbei implizit verstanden, dass "ein Ganzes" aus "drei (gleich großen) Dritteln", "vier (gleich großen) Vierteln" usw. besteht. Somit wird klar, dass man einen Bruch auch als eine rationale Zahl auffassen kann, die man bei der Division des Zählers durch den Nenner erhält. : \frac \; = \; 3 : 4 \; = \; 3 / 4 \; = \; 0,75 Brüche können gekürzt werden, wenn Zähler und Nenner mindestens einen gemeinsamen ganzzahligen Teiler haben. Dabei ist es hilfreich, wenn man den Zähler und den Nenner in ihre Primfaktoren zerlegt. : \frac \; = \; \frac \; = \; \frac \; = \; \frac Auch algebraische Ausdrücke, die Variablen enthalten, kann man als Bruch schreiben: : \frac bedeutet "zwei x geteilt durch Fünf", was das gleiche ist wie "zwei Fünftel x".

Rechenregeln

Addition

: \frac \; + \; \frac \; = \; \frac

Subtraktion

: \frac \; - \; \frac \; = \; \frac

Multiplikation

: \frac \; \cdot \; \frac \; = \; \frac

Division

: \frac \; : \; \frac \; = \; \frac \; \cdot \; \frac \; = \; \frac Man dividiert also durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert des Bruches multipliziert. Die Division wird also auf die Multiplikation zurückgeführt.

Kürzen und Erweitern

: \frac \; = \; \frac : \frac \; = \; \frac

Verweise

Stammbruch Kettenbruch Kategorie:Arithmetik ja:分数

Latein

Als Latein bzw. Lateinisch (lat. lingua Latina: „lateinische Sprache“) bezeichnet man die Sprache, die ursprünglich vom Volksstamm der Latiner gesprochen wurde, der Bewohner von Latium mit Rom als Zentrum. Innerhalb der indogermanischen Sprachen gehört Latein zur Gruppe der italischen Sprachen. Es bildete die Grundlage für alle heutigen romanischen Sprachen.

Entwicklung

romanischen Sprachen Ursprünglich in Rom und dem umliegenden Gebiet (Latium) gesprochen, wurde Latein später an humanistischen Gymnasien unterrichtet. Neben Griechisch war Latein die Amtssprache des römischen Reiches. Wegen der kulturellen Überlegenheit des Ostens verlor es dabei zeitweise in Nordafrika und selbst in Rom seine Vorrangstellung. So war die Liturgiesprache der römischen Christen bis um 300 das Griechische. In dieser Zeit drangen viele griechische Lehnwörter ins Lateinische ein. Während der Spätantike begannen sich verschiedene Volkssprachen, aus denen im Mittelalter die romanischen Sprachen entstehen sollten, phonetisch und grammatikalisch von der lateinischen Hochsprache wegzuentwickeln. Doch noch im 6. Jahrhundert entstanden hochsprachliche lateinische Werke. Im Oströmischen Reich war Latein bis ins frühe 7. Jahrhundert neben Griechisch eine der beiden Amtssprachen. Im Westen übernahmen die Germanen mit den Grundelementen der spätrömischen Verwaltung auch die lateinische Sprache, die in der Administration bis in die frühe Neuzeit vorherrschend blieb. Seit der Völkerwanderung und der Christianisierung der (zunächst zumeist arianischen) Germanenvölker wurde Latein im Westen des früheren Römischen Reiches und in den römisch-katholischen Folgestaaten die Sprache des Klerus (Kirchenlatein), der Rechtswissenschaft (Glossatoren) und der sich bildenden Hochschulen (studia generalia). Es bildete somit die Schriftsprache, vor allem für das kirchliche und weltliche Urkundenwesen (Diplomatik) im frühen Europa. In völkerrechtlichen Verträgen (z. B. im Westfälischen Frieden von 1648) dominierte Latein bis in das 17. Jahrhundert hinein. Es bildet noch bis ins 20. Jahrhundert den Affixvorrat für die Fachterminologie in den Wissenschaften und verliert durch die fortschreitende Absorption in die englische und andere Sprachen lediglich an direkter, nicht jedoch an indirekter Bedeutung. Es wird noch an vielen Schulen unterrichtet.

Antike

Antike Schreibweise

Die lateinische Sprache wurde ursprünglich als scriptio continua, d. h. als zusammenhängender Fluss von Zeichen ohne Zwischenräume geschrieben. Auch Satzzeichen und Kleinbuchstaben wurden in der Antike nicht verwendet. Auf Wachstafeln war nämlich wenig Platz zum Schreiben, und Papyrus war teuer. Die antiken lateinischen Texte sind für uns heute daher schwer zu lesen. Vergleiche folgendes Beispiel: Alte Schreibweise: AVREAPRIMASATAESTAETASQVAEVINDICENVLLO SPONTESVASINELEGEFIDEMRECTVMQVECOLEBAT POENAMETVSQVEABERANTNECVERBAMINANTIAFIXO AERELEGEBANTVRNECSVPPLEXTVRBATIMEBAT IVDICISORASVISEDERANTSINEVINDICETVTI NONDVMCAESASVISPEREGRINVMVTVISERETORBEM MONTIBVSINLIQVIDASPINVSDESCENDERATVNDAS NVLLAQVEMORTALESPRAETERSVALITORANORANT NONDVMPRAECIPITESCINGEBANTOPPIDAFOSSAE NONTVBADIRECTINONAERISCORNVAFLEXI NONGALEAENONENSISERANTSINEMILITISVSV MOLLIASECVRAEPERAGEBANTOTIAGENTES Heutige Schreibweise: Aurea prima sata est aetas, quae vindice nullo, sponte sua, sine lege fidem rectumque colebat. poena metusque aberant nec verba minantia fixo aere legebantur, nec supplex turba timebat iudicis ora sui, sed erant sine vindice tuti. nondum caesa suis, peregrinum ut viseret orbem, montibus in liquidas pinus descenderat undas, nullaque mortales praeter sua litora norant. nondum praecipites cingebant oppida fossae, non tuba directi, non aeris cornua flexi, non galeae, non ensis erant: sine militis usu mollia securae peragebant otia gentes. Auszug aus Ovids Metamorphosen: Die Schöpfung (Das goldene Zeitalter) Details zu den verwendeten Buchstaben finden sich in dem Artikel Lateinisches Alphabet. Siehe zu diesem Thema auch: Paläografie (dort Lateinische Paläografie), Capitalis, Versalschrift und Majuskel.

Antike Aussprache

Auf die antike Aussprache der lateinischen Sprache wird im Artikel Lateinische Aussprache eingegangen.

Literatur

Mit Antiker Literatur des Lateinischen beschäftigt sich u. a. der Artikel Lateinische Literatur.

Gegenwart

Auch heute ist Latein noch an vielen Gymnasien aller Fachrichtungen zu finden. Etwa ein Drittel aller Gymnasiasten im deutschen Sprachraum lernt Latein als erste, zweite oder dritte Fremdsprache. An humanistischen Gymnasien wird dem Lateinischen, neben dem Griechischen, noch eine herausgehobene Bedeutung zugemessen, was früher auf eine aktive Beherrschung des Lateinischen zielte. Tatsächlich werden auch heute noch für zahlreiche Studiengänge das Latinum oder Lateinkenntnisse gefordert, insbesondere in zahlreichen geisteswissenschaftlichen Fächern. Das Latinum ist als Studienvoraussetzung für die Fächer Medizin und Jura weitestgehend abgeschafft, häufig aber nicht in Fächern wie Anglistik, Philosophie oder sogar Musikwissenschaften. Unabhängig von den Studienanforderungen wird von Befürwortern des Lateins betont, dass das Erlernen der lateinischen Sprache weiterhin Basis für die korrekte Verwendung von Fremdwörtern sei, das Erlernen anderer romanischer Sprachen wesentlich erleichtere und erhebliche Transfer-Effekte für die Denkschulung aufträten. Das Übersetzen lateinischer Texte fördere auf Grund der erheblichen Komplexität vieler lateinischer Sätze auch das logische Denken. Von den Gegnern ist hingegen zu hören, dass die Auseinandersetzung mit jeder Art von Grammatik, egal welcher Sprache, das strukturierte Denken fördere, und dass das Erlernen moderner romanischer Sprachen, welche im Gegensatz zu Latein noch gebraucht werden, mindestens ebenso gut dazu geeignet sei, die zahlreichen lateinischen Lehnwörter im Deutschen korrekt zu verwenden und andere romanische Sprachen zu erlernen. In der Tat sind viele gesamtromanische, also in allen romanischen Sprachen auftretende Wörter nicht im klassischen Latein vorhanden und müssen dann neu gelernt werden: guerra „Krieg“, testa „Kopf“, cavallo „Pferd“, mangiare/manger „essen“, andare
- „gehen“ , boc(c)a/bouche „Mund“, blanco/blanc „weiß“, die Himmelsrichtungen etc. Viele dieser Wörter erklären sich nämlich aus dem umgangssprachlichen oder dem späten Latein oder stammen aus der Soldatensprache, also aus Varietäten, die nicht in der Schule gelehrt werden. Aus deutschen und US-amerikanischen Untersuchungen geht hervor, dass zwischen absolviertem Lateinunterricht und der Beherrschung der englischen Sprache in Schrift und vor allem Wort eine signifikante Korrelation besteht. Ein kausaler Zusammenhang ist allerdings nicht nachgewiesen worden – möglicherweise macht eine hohe sprachliche Begabung eines Kindes die Wahl des als schwierig geltenden Latein wahrscheinlicher. Da auch im modernen Lateinunterricht die Sprachproduktion eindeutig der Rezeption (Leseverstehen) untergeordnet ist, glauben viele, Latein falle Menschen mit ausgeprägter Begabung für Mathematik und formelle Denkvorgänge generell leichter als andere Fremdsprachen, wohingegen Menschen mit ausgeprägter Begabung für intuitives Erlernen von Sprachen andere Fremdsprachen leichter fänden. Dieser Zusammenhang lässt sich allerdings nicht häufig verifizieren: Die Erfahrung zeigt, dass die Schülerleistungen in Latein überwiegend Hand in Hand mit denen in der Muttersprache und anderen Fremdsprachen gehen.

Modernes Latein

Auch heute werden deutsch-lateinische Lexika aufgrund neulateinischen Wortgutes herausgegeben, z. B. das „lexicon auxiliare“ oder das vom Vatikan herausgegebene „lexicon recentis latinitatis“, welches erst im Jahre 2004 eine Neubearbeitung erfuhr. Der finnische Rundfunksender YLE (Yleisradio) verbreitet Wochennachrichten in neulateinischer Sprache. Radio Bremen veröffentlicht regelmäßig die Nuntii Latini in schriftlicher und gesprochener Version. Seit April 2004 veröffentlicht auch die deutschsprachige Redaktion bei Radio Vatikan Nachrichten auf Lateinisch. Dabei handelt es sich um ursprünglich deutsche Meldungen. Gero P. Weishaupt übersetzt sie für die Redaktion ins Lateinische. Sehr beliebt ist auch die lateinische Fassung der Asterix-Comics, die der deutsche Altphilologe Graf v. Rothenburg (Rubricastellanus) verfasst hat. Der Autor Nikolaus Groß, beruflich seit zehn Jahren Deutsch-Lektor in der südkoreanischen Hauptstadt, hat 2004 eine komplett latinisierte Übertragung von Patrick Süskinds Das Parfum im Brüsseler Verlag der Fundatio Melissa, einem überregionalen Verein zur Pflege des gesprochenen Lateins, veröffentlicht. Dem Buch ist mit dem „Glossarium Fragrantiae“ eine größere Liste aktualisierter Neuschöpfungen beigegeben. Vom selben Wortartisten existiert des weiteren ein Buch über den Baron Mynchusanus (Münchhausen). 2003 erschien bereits der erste Teil der Harry Potter-Bücher von J. K. Rowling auf Latein (Harrius Potter et Philosophi Lapis). Daneben gibt es noch viele weitere Übersetzungen „klassischer“ Werke ins Lateinische, so zum Beispiel Karl Mays Winnetou III, oder Der kleine Prinz (Regulus) von St. Exupéry. Durch das Internet ist die Verfügbarkeit alter lateinischer Texte sowie das Entstehen neuer lateinischer Texte erheblich begünstigt worden. Inzwischen gibt es sogar lateinische Fassungen von Popsongs. Daneben entstehen auch neue Popsongs in lateinischer Sprache, etwa Cursum Perficio, gesungen von Enya, Liberatio, eines von vielen lateinischen Musikstücken der Gruppe „Krypteria“, oder bei Gruppen der Dark Wave bzw. Gothic (Jugendkultur). Roma Ryan hat neben Cursum Perficio für Enya noch weitere Songs in lateinischer Sprache verfasst. In Internetforen wie Grex Latine Loquentium kommunizieren Teilnehmer aus vielen Ländern ausschließlich in Latein. In der klassischen beziehungsweise neoklassischen Musik findet Latein ebenfalls Verwendung. So hat etwa der niederländische Komponist Nicholas Lens auf seinem Werk Flamma Flamma ein lateinisches Libretto vertont, für sein Werk Terra Terra hat Lens selbst ein Libretto in lateinischer Sprache verfasst. Nicht zu vergessen sind auch die zahlreichen Vertonungen lateinischer Gedichte wie z. B. von Jan Novák. Carl Orff unterlegte mehreren seiner Vokal-Kompositionen Texte in Latein oder Griechisch. Igor Strawinski ließ das nach Sophokles von Jean Cocteau in französischen Versen verfasste Libretto zu „Ödipus Rex“ von Jean Daniélou ins Lateinische übersetzen. Das Lehrbuch Lingua Latina per se illustrata des dänischen Autors Hans H. Ørberg hat die bisher hauptsächlich für den Unterricht in modernen Sprachen eingesetzte einsprachige Lehrmethode auf den altsprachlichen Unterricht übertragen. Das Lehrbuch erfreut sich in verschiedenen Ländern einer steigenden Beliebtheit.

Latein in den Wissenschaften

In der Biologie erfolgt die Namensbildung der wissenschaftlichen Namen lateinisch und griechisch, wobei neuere Vorschläge vorsehen, die Regeln nur aus der lateinischen Sprache zu entnehmen. In der Medizin sind die anatomischen Fachbegriffe lateinisch, für die einzelnen Organe wird zusätzlich auch latinisiertes Griechisch verwendet. Die Krankheitsbezeichnungen leiten sich aus dem Griechischen ab. Zahlreiche Sprichwörter haben einen lateinischen Ursprung und sind teilweise auch in der deutschen Übersetzung zu geflügelten Worten geworden. In den Rechtswissenschaften existieren verschiedene lateinische Lehrsätze und Fachbegriffe (Latein im Recht). Auch in der Geschichtswissenschaft spielt vor allem Latein weiterhin eine große Rolle. In der Meteorologie werden lateinische Begriffe in der Wolkenklassifikation eingesetzt.

Latein in der katholischen Kirche

Latein ist neben Italienisch die Amtssprache des Vatikanstaats. Die katholische Kirche veröffentlicht alle amtlichen Texte von weltkirchlicher Bedeutung in Latein. Das gilt für die liturgischen Bücher, den Katechismus, den Codex des kanonischen Rechts sowie die päpstlichen Rechtsvorschriften (canones, decretales) und Rundschreiben (Enzykliken). Bis zum zweiten Vatikanischen Konzil (1962–1965) war Latein die offizielle Gottesdienstsprache und ist dies (laut Sacrosanctum Concilium) offiziell noch heute, wobei andere Sprachen jedoch gleichfalls erlaubt sind. Tatsächlich werden nur noch sehr wenige Gottesdienste in Latein gehalten. Der gegenwärtig amtierende Papst Benedikt XVI. bevorzugt bei seinen Messen aber das Lateinische vor dem Italienischen. Siehe auch: Lateinische Kirche

Referenzlisten


- Lateinische Präpositionen
- Liste lateinischer Ortsnamen
- Liste lateinischer Präfixe
- Liste lateinischer Redewendungen
- Liste lateinischer Suffixe
- Liste von lateinischen Palindromen
- Lateinische Zahlwörter

Siehe auch


- Grammatik des Lateinischen
- Lateinische Aussprache
- Lateinische Sprichwörter
- Küchenlatein
- Vulgärlatein
- Mittellatein
- Lateinische Literatur
- Sprachen im Römischen Reich
- Jägerlatein
- Panlatinismus

Weblinks


- [http://www.commtec.de/wb/ Wörterbuch Latein-Deutsch-Latein auxilium online (mit Download-Möglichkeit)]
- [http://www.latein-pagina.de/iexplorer/stil.htm Lateinische Stilblüten]
- [http://www.thelatinlibrary.com/ The Latin Library – klassische Texte im Original]
- [http://www.albertmartin.de/latein/ Latein-Deutsch-, Deutsch-Latein-Wörterbuch mit hilfreichen Extras]
- [http://www.radiobremen.de/online/latein/ Nuntii latini bei Radio Bremen]
- [http://www.latein-pagina.de/ Latein-Pagina]
- [http://www.antikeundeuropa.de/Alte_Sprachen_heute/alte_sprachen_heute.html Alte Sprachen heute]
- [http://www.fh-augsburg.de/~harsch/a_chron.html Sammlung lateinischer Texte/bibliotheca Augustana]
- [http://www.music.indiana.edu/tml/ Lateinische Musiktraktate im Original]
- [http://www.lateinservice.de/index.htm Die deutsche Latein-Seite]
- [http://www.alcuinus.net/GLL/ Grex Latine Loquentium (Internetforum in lateinischer Sprache)]
- [http://www.kreienbuehl.ch/lat/ Latein und Altgriechisch Site]
- [http://www.latein24.de/ Übersetzungen vieler klassischer lateinischer Texte bei Latein24.de] Kategorie:Einzelsprache
- als:Latein ja:ラテン語 ko:라틴어 simple:Latin language th:ภาษาละติน zh-min-nan:Latin-gí

Sport

Sport (v. engl.: sport = Zeitvertreib, Vergnügen bzw. v. frz. desport) bezeichnet das kulturelle Handlungsfeld, in dem Menschen körperliche und/oder geistige Tätigkeiten ausüben, die mit planmäßiger Körperschulung, meist im Bereich der Bewegungskunst, in Zusammenhang stehen. Eine häufig anzutreffende Ausprägung dieser planmäßigen Entwicklung körperlicher und/oder geistiger Fähigkeiten ist dabei das Messen mit Gegnern nach festgelegten Regeln im sportlichen Wettkampf/Wettstreit und Wettspiel. Umgangssprachlich wird der Begriff Sport für die kulturelle Handlung von Menschen, sich in Wettkämpfen zu messen, verwendet.

Motivationen

Die Motivationen zum Sporttreiben sind vielfältig, als Beispiele seien hier genannt:
- die Lust an Bewegung bzw. sich in Bewegung auszudrücken (Beispiel: freies Tanzen)
- die Lust am Wettbewerb
- der Wunsch nach körperliche Wohlbefinden / nach Fitness des Körpers
- gesundheitliche Vorbeugung (Beispiel: Ausdauertraining)
- der Wunsch, seinen Körper zu spüren und zu erfahren
- die Formung eines attraktiven Körpers (Beispiel: Bodybuilding)

Varianten

Man unterscheidet im Wesentlichen den Breitensport und den Leistungssport. Zudem müssen die in der jüngeren Vergangenheit entstandenen Kategorien Extremsport und Funsport beachtet werden, die sich von traditionellen Sportarten teilweise extrem unterscheiden. Sport bildet einen wesentlichen Teil der Freizeitgestaltung und Unterhaltungskultur. Sport kann als Mannschaftssport (vor allem Ballsportarten) oder als Individualsport betrieben werden. Sport wird in unterschiedlichen gesellschaftlichen Kontexten ausgeübt. Neben die traditionellen Sportvereine und den Schulsport treten im Bereich des Breitensports seit den 80er Jahren vermehrt auch kommerzielle Fitnessstudios. Darüber hinaus wird auch jenseits dieser Strukturen im privaten Umfeld Sport getrieben, entweder allein (Beispiel: morgendliches Joggen) oder im Kreis der Familie bzw. von Freunden. Im Bereich des Leistungssports sind die Strukturen wesentlich komplexer. Deshalb sei an dieser Stelle nur auf die entsprechenden Wikipedia-Artikel verwiesen. Neben der aktiven Sportausübung nimmt auch die Bedeutung des Passiv-Sports einen wichtigen gesellschaftlichen Stellenwert ein, also das interessierte Verfolgen von Wettkampfsport-Ereignissen im Leistungssport als Zuschauer am Rande des Ereignisses oder über die Medien. Hochleistungs-Sportlern oder -manschaften werden dabei nicht selten als gottähnliche Idole verehrt und mutieren zu Vor- und Leitbildern der eigenen Lebensträume. Die extreme Identifikation mit Hochleistungs-Sportlern oder -manschaften führt zum Phänomen des Sport-Fans. In Deutschland und vielen anderen Ländern ist dieses Phänomen besonders ausgeprägt im Bereich des Fußball-Sports, in dessen Umfeld sich verschiedene Arten eines Passiv-Sport-Kultes formiert haben, neben den eigentlichen Fußballfans auch die so genannten "Ultras" und die "Hooligans". Konnte in Meyers Konversationslexikon von 1888 noch gesagt werden: Als ein wesentliches Merkmal des Sports ist endlich anzuführen, dass dessen Ausübung nicht um des Gelderwerbs wegen geschieht, (Bd. 15, S. 176) - so kann dies heute wegen der Existenz von professionellen Sportlern nicht mehr als Merkmal angesehen werden. Darüber hinaus sind die kommerziellen Interessen mächtiger Dritter (z.B. Großkonzerne als Sponsoren, Förderer oder Mäzene) nicht zu unterschätzen, die sich einen Imagetransfer von sportlichen Idolen auf ihr Unternehmen erhoffen. Das ist die interne Differenz des Sport als Spektakel und Körperkunst. Eine Übersicht zum Thema Sport in der Wikipedia findet sich unter Portal:Sport.

Siehe auch

Links

http://www.sport.uni-hamburg.de/infodoc/digitalepublikationen/tiedemann/sportdefinition.html ! Kategorie:Wortexport ja:スポーツ ko:스포츠 ms:Sukan simple:Sport th:กีฬา

Sekunde

Die Sekunde (verkürzt von lat. pars minuta secunda „dem veminderten Part (nochmals) vermindert folgend“ = sequi) ist die SI-Basiseinheit der Zeit. Im SI-Einheitensystem ist die Sekunde durch ein atomares Zeitnormal definiert, da dies eine erheblich größere Genauigkeit und langfristige Konstanz gewährleistet als astronomische Zeitnormale wie Sonnensekunde oder Ephemeridensekunde.

Aktuelle Definition

Eine Sekunde ist definitionsgemäß das 9.192.631.770-fache der Periode einer Mikrowelle, die mit einem ausgewählten Niveauübergang im Cäsiumatom in Resonanz ist. Anders gesagt: das 9.192.631.770-fache der Periodendauer der dem Übergang zwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustandes von Atomen des Nuklids 133Cs entsprechenden Strahlung.

Alte Definitionen

Diese Festlegung wurde eingeführt, damit ein durchschnittlicher Sonnentag, der einer Drehung der Erde um ihre Achse, so dass die Sonne wieder an der gleichen Stelle zu sehen ist (das war die historische Definition der Sekunde), entspricht, 24 · 60 · 60 Sekunden gleich ist. Da dies wegen der Verlangsamung der Erdrotation (Gezeiten-Reibung) und einiger unregelmäßigen Änderungen durch Magmaströme zwischen Erdmantel und Erdkern nicht mehr ganz stimmt, wurden Schaltsekunden eingeführt.

Größenbeispiele

Millisekunde

Eine Millisekunde beschreibt den tausendsten Teil einer Sekunde. Abgekürzt wird die Millisekunde mit ms. 1 ms = 1/1.000 s = 1 · 10–3 s In 1 ms legt das Licht eine Strecke von 299,792 km zurück. Schwingungen mit 1 ms Periodendauer haben eine Frequenz von 1 kHz.

Mikrosekunde

Eine Mikrosekunde beschreibt den millionsten Teil einer Sekunde. Abgekürzt wird die Mikrosekunde mit µs. 1 µs = 1/1.000.000 s = 1 · 10–6 s In 1 µs legt das Licht eine Strecke von 299,79 m zurück. Schwingungen mit 1 µs Periodendauer haben eine Frequenz von 1 MHz.

Nanosekunde

Eine Nanosekunde beschreibt den milliardsten Teil einer Sekunde. Abgekürzt wird die nanosekunde mit ns. 1 ns = 1/1.000.000.000 s = 1 · 10–9 s In 1 ns legt das Licht eine Strecke von 0,3 m zurück. Schwingungen mit 1 ns Periodendauer haben eine Frequenz von 1 GHz.

Picosekunde

Eine Picosekunde (auch Pikosekunde) beschreibt den billionsten Teil einer Sekunde. Abgekürzt wird die Picosekunde mit ps. 1 ps = 1/1.000.000.000.000 s = 1 · 10–12 s In 1 ps legt das Licht eine Strecke von 0,3 mm zurück. Schwingungen mit 1 ps Periodendauer haben eine Frequenz von 1 THz.

Femtosekunde

Eine Femtosekunde beschreibt den billiardstel Teil einer Sekunde. Abgekürzt wird die Femtosekunde mit fs. 1 fs = 1/1.000.000.000.000.000 s = 1 · 10–15 s In 1 fs legt das Licht eine Strecke von 0,3 μm zurück. Schwingungen mit 1 fs Periodendauer haben eine Frequenz von 1 PHz (Petahertz). Die Periodendauer von sichtbarem Licht beträgt etwa 1,30 bis 2,57 fs.

Siehe auch:


- Internationales Einheitensystem (SI)
- Liste der Vorsilben für Maßeinheiten
- Atomuhr
- Jiffy

Wikipedia-Links zum Themenkomplex Kalender und Zeit

Weblinks


- [http://www.ptb.de/de/org/4/44/441/info1.htm#Sekunde Die Sekundendefinition von 1967 bei der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt]
- [http://www.ptb.de/de/wegweiser/infoszurzeit/_index.html Zeit - Physikalisch-Technische Bundesanstalt]
- [http://archiv.christoph-hoffmann.de/ESS/Semi/DieZeit.pdf Die Zeit - eine Seminararbeit] Kategorie:SI-Einheit Kategorie:Zeitbegriff ja:秒 simple:Second

Bogenminute

Die Minute (oder Bogenminute oder Winkelminute) stellt eine Unterteilung der Einheit Grad (auch Gradmaß oder veraltet Altgrad genannt) für die Größe ebener Winkel dar. Das Einheitenzeichen für die Minute ist das Minutenzeichen und besteht aus einem geraden, geneigten, hochgestellten Strich: 1′ = 1 Minute. Das typographisch korrekte Zeichen im Unicode ist "PRIME", Code U+2032. Ersatzweise wird auch ein vertikaler Strich ( ' ) verwendet. Das Einheitenzeichen wird ohne Lücke unmittelbar hinter der letzten Ziffer des Zahlenwertes geschrieben wie auch bei den Einheitenzeichen der Winkel-Einheiten Grad und Sekunde. Ein Vollwinkel hat 360 Grad. Ein Grad besteht aus 60 Minuten: 1° = 60′. Eine Minute wiederum besteht aus 60 Sekunden: 1′ = 60″ und somit gilt 1° = 3600″. Üblich sind Winkelangaben auch in einer Schreibweise, die Grad, Minuten und Sekunden gemeinsam verwendet; der anzugebende Winkel wird dabei als Summe von 3 Winkeln dargestellt, wobei die Zahlenwerte vor den Minuten und Sekunden kleiner als 60 sind. Diese Schreibweise wird zum Beispiel bei geografischen Koordinaten für die Angabe von Längengrad und Breitengrad verwendet. Bei dieser Schreibweise lässt man die an sich systematisch notwendigen Pluszeichen weg, obwohl normalerweise das Nebeneinanderschreiben von Zahlen eine Multiplikation bedeutet: 51° 14′ 4,2″ ist also die Kurzsschreibweise für 51° + 14′ + 4,2″ . Umrechnung (Beispiel):
51° 14′ 4,2″ (sprich: 51 Grad, 14 Minuten, 4,2 Sekunden) lassen sich wie folgt in Dezimalschreibweise umrechnen: Zum Vergleich: Als optischer Anhalt kann der Mond herangezogen werden. Er hat von der Erde aus betrachtet eine Größe von ungefähr 30 Minuten. Am Äquator der Erde entspricht eine Bogenminute etwa 1,852 Kilometer. Das ist eine Seemeile. Nicht zu verwechseln sind die Winkel-Einheiten Minute und Sekunde mit der Angabe der Rektaszension in Stunden, Minuten und Sekunden in der Astronomie.

Siehe auch


- Bogenmaß
- Bogensekunde
- SI-Einheiten
- Winkel (Geometrie) Kategorie:Maßeinheit ja:分 (角度)

Kategorie:Maßeinheit

Kategorie:Chemie Kategorie:Messtechnik Kategorie:Physikalische Größe ja:Category:度量衡

Baron von Tauchnitz Bernard

Tauchnitz was the name of a family of German printers and publishers. Karl Christoph Traugott Tauchnitz (1761-1836), born at Grossbardau near Grimma, Saxony, established a printing business in Leipzig in 1796 and a publishing house in 1798. He specialized in the publication of dictionaries, Bibles, and stereotyped editions of the Greek and Roman classics. The business was carried on by his son, Karl Christian Phillipp Tauchnitz (1798-1884), until 1865, when the business was sold to O. Holtze. He left large sums to the city of Leipzig for philanthropic purposes. Christian Bernhard, Freiherr von Tauchnitz (1816-1895), the founder of the firm of Bernhard Tauchnitz, was the nephew of the first-mentioned. His printing and publishing firm was started at Leipzig in 1837. He started the Library of British and American Authors, a reprint series familiar to anglophone travellers on the continent of Europe. It was begun in 1841, and ran to over 5000 volumes. In 1868 he began the Collection of German Authors, followed in 1886 by the Students' Tauchnitz editions. In 1860 he was ennobled with the title of Freiherr (Baron), and in 1877 was made a life member of the Saxon Upper Chamber. From 1866 to 1895 he was British Consul-General for the kingdom and duchies of Saxony. He was succeeded in the business by his son, Christian Karl Bernhard, Freiherr von Tauchnitz. Category:Book publishers

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