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Schallgeschwindigkeit

Schallgeschwindigkeit

Die Schallgeschwindigkeit c ist die Geschwindigkeit, mit der sich Schallwellen in einem beliebigen Medium (üblicherweise in Luft) ausbreiten. Es ist die Fortpflanzungsgeschwindigkeit, die nicht mit der Schallschnelle v zu verwechseln ist. Die SI-Einheit der Schallgeschwindigkeit ist Meter pro Sekunde (m/s).
Für die Schallgeschwindigkeit c (für lat. celeritas = Geschwindigkeit) gilt die Formel :

c = \lambda \cdot f

, wobei λ (lambda) die Wellenlänge und f die Frequenz der Schallwelle ist.

Schallgeschwindigkeit in Festkörpern

Schallwellen in Festkörpern können sich sowohl in longitudinaler (hierbei ist die Schwingungsrichtung parallel zur Ausbreitungsrichtung) als auch in transversaler Richtung (hierbei ist die Schwingungsrichtung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung) ausbreiten. Für Longitudinalwellen hängt im allgemeinen Fall die Schallgeschwindigkeit in Festkörpern von der Dichte

\rho

, der Poissonzahl

\mu

und dem Elastizitätsmodul E des Festkörpers ab. Es gilt dabei :

c_ = \sqrt

. Im Spezialfall eines langen Stabes, wobei der Durchmesser des Stabes deutlich kleiner als die Wellenlänge der Schallwelle sein muss, kann die Querkontraktion vernachlässigt werden und man erhält :

c_ = \sqrt

. Für Transversalwellen muss das Elastizitätsmodul durch das Schubmodul

G

ersetzt werden :

c_ = \sqrt

Schallgeschwindigkeit in Flüssigkeiten

Im Gegensatz zu Festkörpern können sich in Flüssigkeiten nur Longitudinalwellen ausbreiten, da das Schubmodul für Flüssigkeiten gleich Null ist. Die Schallgeschwindigkeit ist eine Funktion der Dichte

\rho

und des Kompressionsmoduls

K

der Flüssigkeit und berechnet sich aus :

c_ = \sqrt

. Dies gilt nur im statischen Zustand einer Flüssigkeit. Sollte sich diese bewegen, so kommt es zu Laufzeitdifferenzen. Die Auswirkungen dieser Gleichung können mit dem Cappuccino-Effekt demonstriert werden. Rührt man aufgeschäumte Milch in Kaffee und klopft dann mit dem Löffel mehrmals in kurzen Abständen auf den Boden der Tasse, verändert sich der Klang. Mit dem Unterrühren des Milchschaums werden die Klopfgeräusche zuerst tiefer und danach höher, da sich mit der zuerst im Schaum eingeschlossenen und dann langsam entweichenden Luft das Kompressionsmodul des Kaffees verändert.

Schallgeschwindigkeit in idealen Gasen

Die Schallgeschwindigkeit in idealen Gasen ist abhängig vom Adiabatenexponent κ (kappa), der Dichte ρ (rho) sowie dem Druck p des Gases oder alternativ nach der thermischen Zustandsgleichung von der molaren Masse M und der absoluten Temperatur T (gemessen in Kelvin) und berechnet sich aus :

c_ = \sqrt = \sqrt

. Der Adiabatenexponent κ (kappa) = c_p/c_V hängt auch für die meisten realen Gase über weite Temperaturbereiche nicht von T ab, die molare Masse ist eine materialspezifische und die universelle Gaskonstante R = 8,3145 J/molK eine physikalische Konstante. Deshalb hängt die Schallgeschwindigkeit in idealen Gasen nur von der Wurzel der (absoluten) Temperatur ab. Trotz der Wurzelabhängkeit wird häufig die lineare Näherungsformel :

c_ \approx (3315 + 06 \cdot \vartheta) \ \mathrm

verwendet, wobei

\vartheta=T-27315\,\mathrm

die Temperatur in °C ist. Diese Näherungsformel gilt im Temperaturbereich von -20°C bis +40°C mit einer Genauigkeit von besser als 0,2%. Die Schallgeschwindigkeit ist unabhängig vom Luftdruck. Die Luftfeuchtigkeit beeinflusst geringfügig die Schallgeschwindigkeit und auch der oft unrichtig angegebene statische Schalldruck tut es nicht (Ausnahmen sind Schallwellen von sehr großer Amplitude sowie Stoßwellen). Sehr bedeutsam ist dagegen die Temperatur. Der Schall wandert innerhalb der Troposphäre langsamer mit steigender Höhe, was aber fast ausschließlich eine Funktion der Temperatur und nur in geringem Maße auch eine der Luftfeuchte ist. Ein genauerer empirischer Ausdruck für die Schallgeschwindigkeit ergibt sich durch Zusammenfassen der Konstanten in eine einzige rechnerische Konstante: :

c_ \approx \sqrt = 20055\sqrt \ \mathrm

wobei M = 0,02896 kg/mol die molare Masse und κ = 1,402 der Adiabatenexponent der Luft ist. Der genaue Betrag der Vorfaktoren wurde aus Messungen nach D.A. Bohn (1988) bestimmt. Mit dieser Gleichung beträgt die Schallgeschwindigkeit bei 25 °C (= 298,15 K) etwa 346 m/s. Allgemeiner bekannt ist der Wert c = 343 m/s für 20 °C (Zimmertemperatur).
Vergleiche hierzu die Normalbedingungen und die Standardbedingungen. Normalerweise wird die Schallgeschwindigkeit bei der Standardatmosphäre gemessen.
Bei einem idealen Gas ist die Schallgeschwindigkeit nur von der Temperatur abhängig und unabhängig vom Luftdruck. Diese Abhängigkeit gilt daher auch für Luft, die in guter Näherung als ideales Gas betrachtet werden kann.

Beispiele für Schallgeschwindigkeiten in verschiedenen Medien

In der folgenden Tabelle sind einige Beispiele für Schallgeschwindigkeiten in verschiedenen Medien bei einer Temperatur von 20 °C aufgelistet. Links: Druckwelle (Longitudinal). Rechts: Schallgeschwindigkeit nach Wellenumwandlung (Transversal), diese Welle entsteht in einem festen Folgemedium bei Schrägeinschallung und breitet sich senkrecht zur eigentlichen Druckwelle aus. (
- ) entspricht 1234,8 km/h. In Beryllium erreicht der Schall die höchste errechnete Schallgeschwindigkeit.

Temperaturabhängigkeit

Die starke Wirkung der Lufttemperatur

T

auf die Schallgeschwindigkeit

c

ist in folgender Tabelle dargestellt. Z.B. ist c = 343 m/s bei 20 °C. Hierbei hat der Luftdruck keine Wirkung auf die Schallgeschwindigkeit, auch wenn diese Fehlangabe häufig zu finden ist.

Frequenzabhängigkeit

In einem dispersiven Medium ist die Schallgeschwindigkeit von der Frequenz abhängig. Die räumliche und zeitliche Verteilung einer Fortpflanzungsstörung ändert sich ständig. Jede Frequenzkomponente pflanzt sich jeweils mit ihrer eigenen Phasengeschwindigkeit fort, während die Energie der Störung sich mit der Gruppengeschwindigkeit fortpflanzt. Wasser ist ein Beispiel eines dispersiven Mediums. In einem nicht dispersiven Medium ist die Schallgeschwindigkeit unabhängig von der Frequenz. Daher sind die Geschwindigkeiten des Energietransports und der Schallausbreitung dieselben. Luft ist ein nicht dispersives Medium.

Sonstiges

In der Luftfahrt wird die Geschwindigkeit eines Flugzeugs auch relativ zur Schallgeschwindigkeit gemessen. Dabei wird die Einheit Mach verwendet, wobei 1 Mach gleich der jeweiligen Schallgeschwindigkeit ist. Siehe auch: Überschallgeschwindigkeit, Überschallflug. Die Entfernung eines Gewitters lässt sich abschätzen, indem man nach dem Sehen des Blitzes die Sekunden zählt bis zum Hören des Donners. Die Anzahl der Sekunden durch drei geteilt ergibt etwa die Entfernung des Blitzes in Kilometern.

Siehe auch

- Lichtgeschwindigkeit

Literatur

- Dennis A. Bohn, Environmental Effects on the Speed of Sound, Journal of the Audio Engineering Society, 36(4), April 1988. [http://www.rane.com/pdf/eespeed.pdf PDF-Version]

Weblinks

- [http://www.sengpielaudio.com/Rechner-schallgeschw.htm Berechnung der Schallgeschwindigkeit in Luft]
- [http://www.sengpielaudio.com/DieSchallgeschwindigkeitLuftdruck.pdf Die Schallgeschwindigkeit, die Temperatur und ... nicht der Luftdruck]
- [http://www.sengpielaudio.com/Rechner-wellenlaenge.htm Berechnung von Wellenlänge, Frequenz und Schallgeschwindigkeit oder Lichtgeschwindigkeit]
- [http://www.sengpielaudio.com/Rechner-wellen.htm Berechnung der Wellenlänge einer Schallwelle in Luft bei gegebener Frequenz und Temperatur]
- [http://www.physik.uni-dortmund.de/didaktik/lernwerkstatt/schall_metall.htm Messung der Schallgeschwindigkeit in Metallen]
- [http://www.uni-essen.de/ibpm/BauPhy/Schall/indexschall.htm Gute Schallgrundlagen] Kategorie:Akustik Kategorie:Strömungslehre ja:音速 ko:음속

Geschwindigkeit

Unter der Geschwindigkeit (Formelzeichen: v) eines Objekts versteht man die von ihm zurückgelegte Wegstrecke s pro Zeit t. Mathematisch entspricht die Geschwindigkeit der Ableitung des Ortes nach der Zeit.

Definition

Die Definition der Geschwindigkeit als Zeitableitung des Ortes lässt sich in drei Schritten nachvollziehen. 1. Gesamtdurchschnittsgeschwindigkeit: :

\bar v=

2. Durchschnittsgeschwindigkeit in einem bestimmten Abschnitt: :

\bar v==

3. Momentangeschwindigkeit (= differentielle Abschnittsgeschwindigkeit): :

v= = \lim_

Eine Strecke ist immer richtungsbehaftet und daher ein Vektor. Aus diesem Grunde ist auch die Geschwindigkeit eine vektorielle Größe. Im Englischen wird daher (besonders unter Mathematikern) gelegentlich zwischen velocity (vektorielle Geschwindigkeit) und speed (Betrag der Geschwindigkeit) unterschieden. Ist die Positionsveränderung s als Funktion der Zeit t in der Form s = s(t) gegeben, ergibt sich die Geschwindigkeit als Funktion der Zeit durch Differenzieren dieser Funktion: :

v(t)=

Die zeitliche Änderung der Geschwindigkeit ist dann die Beschleunigung, die ebenfalls ein Vektor ist: :

a(t)==

Die Geschwindigkeiten in einem strömenden Medium können als Vektorfeld aufgefasst werden. Die SI-Einheit der Geschwindigkeit ist Meter pro Sekunde (m/s). Eine weitere gebräuchliche Einheit der Geschwindigkeit ist Kilometer pro Stunde (km/h), umgangssprachlich auch als "Stundenkilometer" bezeichnet. Oft wird "km/h" irreführend als "kmh" ausgesprochen oder gar geschrieben. Im populären Sprachgebrauch liest man km/h meist als „Stundenkilometer“, was sprachlich und physikalisch falsch ist, da das Wort eine nicht existente und nutzlose Einheit „km×h“ bezeichnen würde. Keinesfalls sollte daher in der Abkürzung km/h der Divisionsstrich weggelassen werden. Als nicht metrische Einheit wird vor allem in den USA und einigen anderen englischsprachigen Ländern Meilen pro Stunde (mph) benutzt. In der See- und Luftfahrt ist außerdem die Einheit Knoten (kn) gebräuchlich; ein Knoten ist eine Seemeile pro Stunde. Fast nur in der Luftfahrt wird Mach verwendet, das keine feste Einheit ist, sondern die Geschwindigkeit im Vergleich zur lokalen Schallgeschwindigkeit angibt. Die Schallgeschwindigkeit ist stark temperaturabhängig aber nicht luftdruckabhängig. Grund für die Nutzung einer solchen Einheit ist, dass etwa Propellermaschinen nicht schneller als der Schall fliegen können, sondern beispielsweise 70% der Schallgeschwindigkeit erreichen, gleichgültig, wie groß diese aktuell ist. Umrechnung gebräuchlicher Geschwindigkeitseinheiten:
- 1 kn = 0,5144 m/s = 1,852 km/h (exakt);
- 1 m/s = 1,944 kn = 3,6 km/h (exakt) = 2,237 mph;
- 1 km/h = 0,540 kn = 0,2778 m/s = 0,6214 mph;
- 1 mph = 0,8690 kn = 0,44704 m/s (exakt) = 1,609344 km/h (exakt);
- c = 299.792.458 m/s (exakt) = 582.749.918 kn = 670.616.629 mph = 1.079.252.848,8 km/h. (exakt) Die Lichtgeschwindigkeit c ist eine wichtige Naturkonstante der Physik. Die Definition der Geschwindigkeit ist nicht eindeutig, sondern nur gegenüber einem Bezugssystem sinnvoll. Wegen des Relativitätsprinzips kann auch keine absolute Ruhe definiert werden, sondern nur die Ruhe gegenüber einem Bezugssystem.

Andere Bedeutungen des Begriffs

Der Begriff Geschwindigkeit wird umgangssprachlich auch auf zeitliche Veränderungen anderer Größen bezogen. So spricht man beispielsweise von der Geschwindigkeit einer Temperaturänderung oder der Geschwindigkeit, mit der eine Population wächst, sich eine Kultur entwickelt oder ein Mensch seine Meinung ändert.

Siehe auch

- Feld
- kosmische Geschwindigkeit

Weblinks

- [http://www.physik.uni-muenchen.de/leifiphysik/web_ph08/m04_geschwindigkeit.htm Versuche und Aufgaben zur Geschwindigkeit] Kategorie:Mechanik Kategorie:Kinematik ja:速度 ko:속도 simple:Velocity

Schallwellen

Schall (von althochdeutsch scal) bezeichnet allgemein das Geräusch, den Klang, den Ton, wie er von Menschen und auch von Tieren vernommen werden kann. Schall stellt die Ausbreitung von kleinsten Druck- und Dichtestörungen in einem elastischen Medium (Gase, Flüssigkeiten, Festkörper) dar. Man unterscheidet den Nutzschall, wie Musik oder die Stimme beim Gespräch, und den Störschall, wie Baustellen- oder Verkehrslärm.

Definition

Physik

Physikalisch gesehen ist Schall eine Welle. In Gasen und in Flüssigkeiten ist Schall immer eine Longitudinalwelle, also auch im wichtigsten Medium, in Luft. In Festkörpern gibt es auch Transversalwellen. Schallwellen transportieren Schwingungen und Informationen. Sie bewegen Mediumteilchen (meistens Luft) um einen mittleren Zustand und breiten sich mit einer charakteristischen Geschwindigkeit, der Schallgeschwindigkeit c aus. Diese beträgt 343 m/s in Luft bei einer Temperatur von 20°C und 1407 m/s in Wasser bei einer Temperatur von 0°C. Die Wellenlänge

\lambda

für einen tonalen Schall kann mit der Frequenz f und der Schallgeschwindigkeit c über folgende Beziehung berechnet werden :

\lambda = \frac

Weiterhin ist Schall dadurch definiert, dass die Schwankungen der Zustandsgrößen Druck und Dichte klein im Verhältnis zu ihren Ruhegrößen sind. Das wird dadurch anschaulich, wenn man Schalldruckpegel von 120 dB (Dezibel) (das ist etwa die Schmerzschwelle des Menschen) mit dem normalen atmosphärischen Druck vergleicht: Der Ruhedruck der Atmosphäre beträgt 101325 Pascal (= 1013,25 Hektopascal), während ein Schalldruckpegel von 120 dB einem Effektivwert des Schalldrucks p von gerade einmal 20 Pascal entspricht. Schall ist im Gegensatz zu Licht eine Materiewelle. Da Schall zu seiner Ausbreitung ein materielles Medium benötigt, ist er im Vakuum nicht existent.

Akustik

Die zugehörige Wissenschaft ist die Akustik, welche wiederum ein Untergebiet der Gasdynamik ist. Die beiden Energieformen, die sich beim Schall ineinander wandeln, sind die Kompressionsenergie und die Bewegungsenergie als Schallenergiegröße, charakterisiert werden sie aber durch die Schallfeldgrößen:
- Schalldruck p im N/m² = Pa (Pascal)
- Schallschnelle v in m/s Die linearen Schallfeldgrößen und die quadratischen Schallenergiegrößen müssen deutlich auseinander gehalten werden. Wellen sind zeitlich und örtlich periodische Veränderungen einer physikalischen Größe g(t,x). Der Schalldruck p ist die wichtigste Schallfeldgröße als Skalar überhaupt (siehe auch Druckwelle). Dieses hat verschiedene Gründe: Der Schalldruck ist eine anschauliche Größe, mit Mikrofonen relativ leicht messbar und auch vom Menschen physiologisch erfassbar. Die Schallfeldgröße Schallschnelle v ist ein Vektor, wobei bei Einwirkung von Schall die "Geschwindigkeit" der Hin- und Herbewegung von den Fluidelementen (Luftteilchen) gemeint ist. Der Begriff "Geschwindigkeit" wird hier zur deutlichen Abgrenzung zur Schallgeschwindigkeit c allerdings vermieden. Die Schnelle ist nicht so leicht bestimmbar. Man muss sich hierbei klar werden, dass die maximal auftretenden Geschwindigkeiten bei der Auslenkung der Fluidelemente klein im Vergleich zur Schallgeschwindigkeit sind: Bei einem Schalldruck von 120 dB beträgt die Schnelleamplitude in Luft gerade einmal 0,05 m/s. Bei der Hörschwelle des Menschen von 0 dB hat die Schnelleamplitude einen Wert von 5 · 10^-8 m/s. Hierbei werden die Luftpartikel nur ganz gering ausgelenkt.

Einteilung nach Frequenz

Entsprechend dem Frequenzbereich unterscheidet man:
- Infraschall < 16 Hz ist für Menschen nicht hörbar, da zu tieffrequent
- Hörschall von 16 Hz bis 20 kHz, ist für Menschen hörbarer Schall
- Ultraschall von 20 kHz bis 10 GHz ist für Menschen nicht hörbar, da zu hochfrequent
- Hyperschall > 10 GHz sind nur noch bedingt ausbreitungsfähige Wellen

Reduzierung von Störschall

Bei der Geräuschbekämpfung wird zwischen direkt erzeugtem und indirekt erzeugtem Luftschall unterschieden. Direkt erzeugter Luftschall entsteht ohne die Beteiligung von Körperschall (z.B. in einem Strahltriebwerk). Beim indirekt erzeugten Luftschall wird durch eine Kraftanregung zunächst Körperschall in einer Struktur erzeugt. Dieser pflanzt sich in der Struktur fort. Durch Vibrationen an der Oberfläche der Struktur wird dann Luftschall abgestrahlt. Beim direkt erzeugten Luftschall muss zur Geräuschabsenkung die Verwirbelung der Luft gering gehalten werden. Besonders ist darauf zu achten, dass Bauteile nicht von verwirbelter Strömung beaufschlagt werden (s. Aeroakustik). Beim indirekt erzeugten Luftschall kann an verschiedenen Punkten angesetzt werden. Zunächst kann der Kraftverlauf so beeinflusst werden, dass er möglichst wenige Eigenfrequenzen des Bauteils anregt. Dies ist immer dann der Fall, wenn keine steilen Kraftsprünge oder Kraftspitzen vorhanden sind. Weiterhin kann die Eingangsimpedanz des Bauteils erhöht werden (z.B. durch erhöhte Masse an der Krafteinleitungsstelle. Schließlich kann die Struktur selbst bedämpft werden (z.B. durch Entdröhnung mit Schwermatten oder Sandwichbleche). Beispiele für die Anwendung primärer und sekundärer Mechanismen sind:
- Lärmschutzwand
- verkehrsberuhigte Bereiche
- Geschwindigkeitsbegrenzungen
- Gehörschutz ("Ohrstöpsel")
- Schallschutzfenster
- [http://www.avguide.ch/index.cfm/show/page.view/uuid/38FEA811-8A11-97B0-47A895B69E7997AF Schallkompensation]
- lüfterloses Design von Computern
- Spindel-loses Design von Computern (also ohne klassische Festplatte, vielleicht mit Flash-Speicher)
- Flüssigkeitslager (statt Kugellager)
- Umwendelung von Fahrzeugantennen zur Vermeidung von Pfeiftönen (Kármánsche Wirbelstraße)
- Straßenbeläge aus Drainasphalt

Literatur

- Breuer, Hans: dtv-Atlas Physik, Band 1. Mechanik, Akustik, Thermodynamik, Optik. München: dtv-Verlag, 1996, ISBN 3-423-03226-X
- Kuttruff, Heinrich: Akustik. Stuttgart: Hirzel, 2004, ISBN 3-777-61244-8

Weblinks

- [http://www.sengpielaudio.com/Rechner-wellenlaenge.htm Berechnung von Wellenlänge des Schalls, Frequenz und Schallgeschwindigkeit]
- [http://www.sengpielaudio.com/Rechner-wellen.htm Berechnung der Wellenlänge einer Schallwelle in Luft bei gegebener Frequenz und Temperatur] Kategorie:Akustik Kategorie:Elektroakustik Kategorie:Nachrichtentechnik Kategorie:Physik Kategorie:Wellenlehre ja:音 ko:소리 simple:Sound th:เสียง

Schallschnelle

Die Schallschnelle, Formelzeichen $\vec v$ , gibt an, mit welcher Wechselgeschwindigkeit die Luftteilchen (bzw. Partikel des Schallübertragungsmediums) um ihre Ruhelage schwingen; also die Momentangeschwindigkeit eines schwingenden Teilchens. Die Schallschnelle ist in der Akustik eine lineare, vektorielle Schallfeldgröße, die oft kurz als "Schnelle" bezeichnet und in m/s angegeben wird. Sie berechnet sich als Ableitung der Auslenkung

\vec \xi

des Teilchens nach der Zeit:

= \frac = \dot\vec \xi

Die Schallschnelle darf aber nicht mit der Schallgeschwindigkeit c, also der Ausbreitungsgeschwindigkeit der Schallwellen im Übertragungsmedium verwechselt werden, obwohl beide in m/s gemessen werden. Für Zahlenwertangaben der Schallschnelle wird meist der Effektivwert des Betrags herangezogen. Üblich ist zudem eine Angabe als Pegelwert: :

L_v = 20\, \log_\left(\frac\right)dB

. v₁ steht hierbei für den Effektivwert der (gemessenen) Schnelle, v₀ für den Bezugswert. Der Bezugswert wurde durch Normung auf :

v_0 = 5,0  \cdot 10^ \frac

festgelegt. Die Schallschnelle v in m/s ist bei ebenen fortschreitenden Schallwellen: :

v = \frac = \frac = \sqrt \frac = \xi \cdot \omega = \frac = \sqrt \frac = \sqrt \frac

Hierbei stehen die Formelzeichen für folgende Größen: Die Schallschnelle ist über die Euler-Gleichung mit dem Schalldruck verknüpft. Dies wird z.B. bei der Bestimmung der Schallintensität, dem Produkt von Schallschnelle und Schalldruck (s. dort), ausgenützt. Bei einer ebenen fortschreitenden Welle sind Schallschnelle und Schalldruck phasengleich. Die Messung der Schallschnelle gestaltet sich schwierig, weil eine Membran wie sie in Mikrofonen verwendet wird, der Bewegung der Luftteilchen trägheitsfrei folgen und daher praktisch masselos sein müsste. Bändchenmikrofone erreichen sehr geringe Membranmassen und können daher mit Einschränkungen als Schallschnelleempfänger gesehen werden. Hitzdrahtmikrofone erlauben die Erfassung des Effektivwertes der Schallschnelle in bestimmten Richtungen, geben aber das akustische Signal nicht wieder.

Siehe auch:

Weblinks

- [http://www.sengpielaudio.com/Rechner-ak-ohm.htm Das Ohmsche Gesetz der Akustik - Umrechnung]
- [http://www.sengpielaudio.com/SchallschnelleIstNichtDruckgradient.pdf Schallschnelle ist nicht Druckgradient]
- [http://www.sengpielaudio.com/ZusammenhangDerAkustischenGroessen.pdf Zusammenhang der akustischen Größen]
- [http://www.uni-essen.de/ibpm/BauPhy/Schall/Buch/22.00-22.10.htm#2206 Grundlagen und schalltechnische Begriffe / a ist hier Amplitude und nicht Beschleunigung] Kategorie:Akustik Kategorie:Wellenlehre

Meter

Das Meter (v. griech.: μέτρον/métron = Maß, -messer) – auch der Meter, in der Schweiz und Österreich immer der Meter – ist die SI-Basiseinheit der Länge. Das Einheitenzeichen des Meters lautet m und das Formelzeichen der Länge l.

Aktuelle Definition

Das Meter ist definiert als die Strecke, die das Licht im Vakuum in einer Zeit von 1/299.792.458 Sekunde zurücklegt. Zur Umstellung von der Länge eines standardisierten Messstabes auf die zeitbasierte kam es, weil die Messung von Zeiten zwischenzeitlich wesentlich genauer erfolgt, als die Messung von Längen.

Alte Definitionen

Der Definition des Meters gingen einige Vorschläge voraus, eine universelle Längeneinheit zu definieren, die nicht – wie damals üblich – von den Abmessungen der Gliedmaßen des jeweiligen Herrschers abgeleitet war. So schlug der Abt Jean Picard zum Beispiel 1668 vor, als Längeneinheit die Länge eines Pendels zu verwenden, das eine halbe Periodendauer von einer Sekunde hatte (Sekundenpendel). Ein solches Pendel hat die Länge von 0,994 m und käme damit der heutigen Definition eines Meters ziemlich nahe. Der Begriff Meter für diese Längeneinheit wurde allerdings zum ersten Mal von Tito Livio Burattini im Jahr 1675 verwendet. Er bezeichnete die Länge des Sekundenpendels als Metro Cattolico (katholischer Meter). 1675 Im Jahr 1793 wurde der Meter dann als der 40-millionste Teil der Länge des Erdmeridians, auf dem Paris liegt, also auf den zehnmillionsten Teil der Entfernung vom Pol zum Äquator, festgelegt. Im Jahr 1795 wurde ein Prototyp dieses Meters in Messing, im Jahr 1799 schließlich als Urmeter in Platin gegossen. Zur Bestimmung der Länge des Urmeters dienten die Ergebnisse der von Jean-Baptiste Joseph Delambre und Pierre Méchain zwischen 1792 und 1799 vorgenommenen Vermessung des Meridianbogens zwischen Dünkirchen und Barcelona. Genauere Vermessungen der Erde kamen später allerdings zu dem Ergebnis, dass das Urmeter ein wenig zu kurz geraten war. 1889 wurde vom zwischenzeitlich gegründeten BIPM ein neuer Standard eingeführt. Dazu wurde der internationale Meterprototyp angefertigt, ein Stab mit kreuzförmigem Querschnitt aus einer Platin-Iridium-Legierung im Verhältnis 90:10 und ein Meter wurde festgelegt als der Abstand der Mittelstriche zweier Strichgruppen bei einer Temperatur von 0 °C. Damit richtete sich das Meter nicht mehr nach der Vermessung der Erde. Kopien dieses Meterprototyps wurden an die Eichinstitute in vielen Ländern vergeben. Von 1960 bis 1983 war das Meter das 1.650.763,73-fache der Wellenlänge der sich im Vakuum ausbreitenden Strahlung, die von Atomen des Nuklids Krypton-86 beim Übergang vom Zustand 5d5 zum Zustand 2p10 ausgesandt wird. Seit 1983 wird das Meter als die Strecke definiert, die das Licht im Vakuum in einer Zeit von 1/299.792.458 Sekunde zurücklegt. Der Grund für diese Neudefinition ist, dass mittlerweile die Zeit (mit Atomuhren) viel genauer messbar ist als Strecken. Dies hat auch zur Folge, dass die Lichtgeschwindigkeit nun nicht mehr gemessen werden kann, sondern als Konstante festgelegt ist mit 299.792.458 m/s.

Abgeleitete Maßeinheiten

Im folgenden werden einige Beispiele für verschiedene Längen beschrieben. Zu den Vorsilben siehe auch die Liste der Vorsilben für Maßeinheiten.

Bekannte

Kilometer

Ein Kilometer, abgekürzt km, entspricht 1.000 Metern: 1 km = 10³ m.

Zentimeter

Ein Zentimeter (veraltet auch Centimeter), abgekürzt cm, entspricht dem Hundertstel eines Meters: 1 cm = 10^-2 m oder 0,01 m. Der Zentimeter ist die cgs-Einheit der Länge. Siehe auch: inch

Millimeter

Ein Millimeter, abgekürzt mm, entspricht dem Tausendstel eines Meters: 1 mm = 10^-3 m oder 0,001 m.

Mikrometer

Ein Mikrometer (veraltet auch Mikron nach seiner alten Bezeichnung, oder My nach dem griechischen Buchstaben µ), abgekürzt µm, entspricht dem Millionstel eines Meters: 1 µm = 10^-6 m = 0,000 001 m. Oder 1 µm = 10^-3 mm, also ein eintausendstel Millimeter. My bezeichnet darüber hinaus im umgangssprachlichen Gebrauch oft kleinste Längen, die gerade noch erkennbar sind, obwohl ein Mikrometer eigentlich nicht mit freiem Auge wahrgenommen werden kann. Die Messschraube, ein Längenmessgerät, wird wegen ihrer Genauigkeit oft Mikrometerschraube oder kurz Mikrometer genannt.

Nanometer

Ein Nanometer, abgekürzt nm, entspricht dem Milliardstel eines Meters: 1 nm = 10^-9 m. Oder 1 nm = 10^-6 mm, also ein millionstel Millimeter. Ein Nanometer entspricht in einen Stück Metall ungefähr einer Strecke von vier benachbarten Atomen. Die kleinsten mit einem Lichtmikroskop erkennbaren Strukturen sind etwa 500 nm groß. Zur Untersuchung von Strukturen unterhalb von 500 nm verwendet man Rasterelektronenmikroskope, Rastertunnelmikroskope oder Rasterkraftmikroskope. siehe auch: Nanotechnologie

Pikometer

Ein Pikometer (veraltet auch Picometer), abgekürzt pm, entspricht dem Billionstel eines Meters: 1 pm = 10^-12 m. Der Pikometer ist geeignet für Messungen innerhalb der Atomhüllen. Ein Atom hat einen Durchmesser zwischen 50 und 600 pm. Der Durchmesser eines Atomkerns liegt um 0,01 pm. 100 pm = 1 Ångström.

Femtometer

Ångström Ein Femtometer (Einheitenzeichen: fm), ist das Billiardstel eines Meter:und ein Billionstel von einen Millimeter 1 fm = 10^-15 m. Der Femtometer wurde früher in der Atom- und Kernphysik auch als Fermi bezeichnet; seine Verwendung führt zu übersichtlichen Zahlenwerten bei der Angabe von Atomkern-Durchmessern. Denn der Durchmesser eines Atomkerns beträgt etwa 10 fm. Protonen und Neutronen haben einen Durchmesser von etwa 1,6 fm . Die kleinsten Atomradien messen 51000 fm = 51 pm.

Weniger bekannte

- Ein Megameter, abgekürzt Mm, entspricht 1.000 Kilometern = 10⁶ m.
- Ein Myriameter entspricht 10.000 m = 10 km = 10⁴ m. Der Gebrauch der Vorsilbe myria ist jedoch seit 1960 nicht mehr zulässig.
- Ein Hektometer abgekürzt hm, entspricht 100 m = 10² m.
- Ein Dekameter abgekürzt dam, entspricht 10 m = 10¹ m.
- Ein Dezimeter, abgekürzt dm, entspricht dem Zehntel eines Meters: 1 dm = 10^-1 m.
- Ein Attometer, abgekürzt am, entspricht dem Trillionstel eines Meters: 1 am = 10^-18 m.
- Ein Zeptometer, abgekürzt zm, entspricht dem Trilliardstel eines Meters: 1 zm = 10^-21 m.
- Ein Yoktometer, abgekürzt ym, entspricht dem Quadrillionstel eines Meters: 1 ym = 10^-24 m.

Siehe auch

- SI-Einheiten
- -metrie
- -meter
- Metrik
- Meterstab
- Maßeinheiten
- Längenmaß

Weblinks

- [http://www.ptb.de/de/wegweiser/einheiten/_index.html Die Physikalisch-Technische Bundesanstalt PTB als "Hüterin der Einheiten"] Kategorie:SI-Einheit ja:メートル ko:미터 ms:Meter simple:Metre th:เมตร

Wellenlänge

Als Wellenlänge, Symbol λ (griech.: Lambda), wird der kleinste Abstand zweier Punkte gleicher Phase einer Welle bezeichnet. Dabei haben zwei Punkte die gleiche Phase, wenn sie sich in gleicher Weise begegnen, d.h. wenn sie im zeitlichen Ablauf die gleiche Auslenkung und die gleiche Bewegungsrichtung haben. Bei Wasserwellen entspricht die Wellenlänge zum Beispiel dem Abstand zweier benachbarter Wellenberge oder Wellentäler. Es gilt :

\lambda=\frac

, wobei c die Ausbreitungsgeschwindigkeit oder die Phasengeschwindigkeit und f die Frequenz der Welle ist.

Typische Größen

- λ = Wellenlänge z. B. einer elektromagnetischen Welle oder einer Schallwelle

Wellenlängen sichtbaren Lichts: Farben

Das menschliche Auge ist in einem Wellenlängenbereich von etwa 760 nm (rot) bis 380 nm (violett) empfindlich. Bienen sehen zum Beispiel auch kurzwelligeres Licht, das sogenannte ultraviolette UV-Licht, können dafür aber kein rotes Licht wahrnehmen. Weitere Informationen zum Farbempfinden des Auges unter Farbe.

Wellenlänge elektromagnetischer Wellen im Medium

Wenn Lichtwellen oder andere elektromagnetische Wellen ein Medium durchqueren, wird ihre Wellenlänge entsprechend der Brechzahl

n

reduziert, die Frequenz jedoch bleibt unverändert. Die Wellenlänge im Medium

\lambda^\prime

beträgt :

\lambda^\prime = \frac

, wobei

\lambda_0

die Vakuumwellenlänge der Welle ist. Wellenlängen elektromagnetischer Strahlung werden üblicherweise als Vakuumwellenlänge angegeben, ohne dass das explizit ausgedrückt wird.

De-Broglie-Wellenlänge

Louis-Victor de Broglie entdeckte, dass alle Partikel mit einem Impuls p eine Wellenlänge haben, sie wird De-Broglie-Wellenlänge genannt. Für ein relativistisches Teilchen kann die Wellenlänge mit folgender Gleichung bestimmt werden: :

\lambda = \frac = \frac  \sqrt

Dabei ist h das Plancksche Wirkungsquantum, m die Masse und v die Geschwindigkeit des Teilchens.

Siehe auch

Weblinks

- [http://www.sengpielaudio.com/Rechner-wellenlaenge.htm Berechnung von Wellenlänge, Frequenz und Schallgeschwindigkeit oder Lichtgeschwindigkeit]
- [http://www.sengpielaudio.com/Rechner-wellen.htm Berechnung der Wellenlänge einer Schallwelle in Luft bei gegebener Frequenz und Temperatur]
- [http://www.bbs-winsen.de/GoBlack/Astronom/Theorie/t_wellen.htm Tabelle der Wellen mit zugehöriger Wellenlänge, Energie und Frequenz] Kategorie:Wellenlehre Kategorie:Theoretische Elektrotechnik ja:波長 ko:파장 th:ความยาวคลื่น

Festkörper

In Physik und Chemie bezeichnet der Begriff Festkörper Materie im festen Aggregatzustand. Dies ist ein Spezialfall der kondensierten Materie. Im engeren Sinne versteht man hierunter auch einen Stoff, welcher bei einer Temperatur von 20 °C einen festen Aggregatzustand aufweist, wobei die Bezeichnung Feststoff in diesem Fall stoffspezifisch, jedoch nicht temperaturspezifisch ist. Die Physik und Chemie der Festkörper unterscheiden sich aufgrund der gegenseitigen Wechselwirkung der Bausteine der Materie erheblich von der Physik und Chemie freier Teilchen oder in Lösung. Besonderes Kennzeichen von Festkörpern ist die Beständigkeit der Ordnung (amorph oder kristallin) ihrer Bausteine.

Aufbau von Festkörpern

Festkörper haben im technischen Sprachgebrauch eine gewisse Mindest-Ausdehnung, die aber nicht scharf definiert ist. Sie sind demnach makroskopische Körper - im Gegensatz zu mikroskopischen Körpern. Zum Beispiel gilt im Regelfall ein Makromolekül für sich allein noch nicht als Festkörper. Alle Festkörper kann man sich aus Bausteinen zusammengesetzt vorstellen. Ein Baustein kann dabei ein einzelnes Atom oder Molekül, aber auch eine Gruppe davon sein. Sind alle Bausteine gleichartig, so spricht man von Monostrukturen, andernfalls von Heterostrukturen.

Typen

Man unterscheidet zwischen amorphen (im kleinsten "gestaltlosen") und kristallinen Festkörpern. Die Festkörperphysik beschäftigt sich vorwiegend mit den Eigenschaften kristalliner Festkörper. Darunter wird - wie in der Geologie - ein feines Gefüge verstanden, wie es beispielsweise beim Marmor am Funkeln kleinster Körner erkennbar ist. Das Wort kristallin bedeutet quasi Miniaturkristalle. Im Gegensatz zu Gesteinen ist jedoch dieses Gefüge bei den meisten in Festkörper- oder Geophysik, Industrie und Technik betrachteten oder verwendeten Festkörpern viel feiner und selbst im Mikroskop bei stärkster Vergrößerung kaum erkennbar. Eine Ausnahme davon sind beispielsweise die Weißschen Bezirke von Metallen, die für den Ferromagnetismus verantwortlich sind. ; Einkristalle : Kennzeichnendes Merkmal von Kristallen ist die regelmäßige Anordnung ihrer Bausteine. Die Art der zugrundeliegenden Struktur ist verantwortlich für viele Eigenschaften eines Festkörpers. Beispielsweise besitzt Kohlenstoff zwei verschiedene Kristallstrukturen -- Graphit und Diamant -- welche völlig verschiedene elektrische Leitfähigkeiten haben (Graphit ist ein Halbmetall, Diamant ein Isolator). ; Amorphe Festkörper : Die Physik der amorphen Festkörper ist vielschichtig, weil hierunter alle Festkörper zusammengefasst werden, die keine regelmäßige Struktur besitzen. Wassereis, Gläser oder erstarrte Flüssigkeiten sind nur einige Vertreter dieser Gattung. Mit dem Verlust einer makroskopischen Struktur gehen auch viele typische Eigenschaften eines Kristalls verloren. Beispielsweise sind die meisten amorphen Festkörper schlechte elektrische Leiter. Dennoch stellt dieses Gebiet ein interessantes Thema in der Forschung dar, da ein Fehlen der Kristallstruktur auch ein Fehlen von Anisotropie-Effekten bedeutet. ; Polykristalline Festkörper : Kristallin und amorph sind nicht die einzigmöglichen Erscheinungsformen von Festkörpern. Dazwischen gibt es einen Bereich, der gewissermaßen eine Mischform darstellt: Die polykristallinen Festkörper. Diese bestehen aus einer Ansammlung von kleinen Einkristallen, die ungeordnet zu einem großen Ganzen verbaut sind.

Bindungen

Der Zusammenhalt eines Festkörpers beruht auf einer attraktiven Wechselwirkungen zwischen den Atomen bzw. Molekülen auf großen Distanzen und einer repulsiven auf kurzen. Den energetisch günstigsten Abstand nennt man Gleichgewichtsabstand. Ist die thermische Energie der Atome zu niedrig um dieser Potenzialfalle zu entkommen, so bilden sich starre Anordnungen aus – die Atome sind aneinander gebunden. Es gibt im wesentlichen vier Bindungsarten, welche den Aufbau und die Eigenschaften eines Festkörpers maßgeblich beeinflussen. ; Ionenbindung : Diese Art der Bindung tritt – zumindest anteilig – immer auf, wenn der Festkörper aus unterschliedlichen Elementen aufgebaut ist, welche eine unterschiedliche Elektronegativität besitzen. Dabei gibt das eine Element dem anderen ein Elektron ab, also das eine zum Anion und das andere zum Kation wird. Die unterschiedlichen Ladungen bewirken eine elektrostatische Anziehung. Salze sind ein typischer Vertreter dieser Bindungsart. ; Atombindung : Diese, auch kovalent genannte, Bindung beruht auf einem Absenken der elektronischen Energie. Das Prinzip das gleiche wie bei der Bildung von Molekülen wie z.B. O₂. Elemente der vierten Hauptgruppe (Kohlenstoff, Silizium, Germanium) sind auf diese Art gebunden. ; Metallbindung : Die Metallbindung ist ein Extremfall der Atombindung. Auch diese Bindung ist durch eine Absenkung der elektronischen Energie bedingt. Nur ist hier der Überlapp der Orbitale der Atome so groß, dass diese auch noch mit denen seinen übernächsten (oder noch mehr) Nachbarn wechselwirken. Man kann es sich so vorstellen, dass die Ionenrümpfe der Atome in einen Elektronensee eingebettet sind. Wie der Name bereits andeutet, bilden Metalle diese Bindung aus. ;Van-der-Waals-Bindung : Die Van-der-Waals-Bindung tritt grundsätzlich immer auf, ist allerdings so schwach, das sie sich nur bei Abwesenheit einer anderen Bindungsart bemerkbar macht. Die anziehende Kraft ist eine elektrostatische, wird hier jedoch durch induzierte Dipolmomente verursacht. Edelgas- und Molekülkristalle werden nur von diesen zusammengehalten. Diese Bindungsarten sind keineswegs isolierte Fälle, die nur entweder-oder auftreten. Der Übergang von ionischer zu kovalenter zu metallischer Bindung ist fließend. Zudem können in Festkörpern verschiedene Bindungen nebeneinander auftreten. Graphit z.B. besteht aus Schichten kovalent gebundener Kohlenstoffatome, während die Schichten als Ganzes untereinander über Van-der-Waals Bindungen zusammenhalten. Da letztere Bindung so schwach ist, nutzt man Graphit als Bleistiftminen – beim Reiben über Papier reißen die Bindungen bereits auf.

Oberflächen

Mit der Oberfläche meint man die abschließenden 1–3 Atomlagen an der Grenze zum Vakuum. Das Fehlen von Bindungspartnern zu einer Seite zieht für Atome dieser Schichten überlichlicherweise eine Relaxation oder Rekombination nach sich. Dabei versuchen die Atome durch Ändern ihrer Bindungslänge zu tieferliegenden Schichten (Relaxation) oder durch Umordnung ihrer Positionen und Absättigen offener Bindungen (Rekombination) einen energetisch günstigeren Zustand einzunehmen. Das Resultat sind neue Oberflächenstrukturen, die eine andere Periodizität als das Substrat (tieferliegende Schichten) aufweisen können. Eine weitere Besonderheit ist das Auftreten von Oberflächenzuständen. Das bedeutet, dass in den sonst für energetisch verbotenen Bereichen -- den Bandlücken -- erlaubte Energiezustände für Elektronen entstehen können. Bei Halbleitern sorgen diese neuen Zustände für eine Verbiegung der Bänder und damit einer Veränderung der elektrischen Leitfähigkeit. Es können so Leitungskanäle entstehen, was zum Beispiel für Feldeffekttransistoren genutzt wird.

Eigenschaften von Festkörpern

Elektrische Leitfähigkeit

Alle Festkörper können nach ihrer Fähigkeit, elektrischen Strom zu leiten, den Leitern, Halbleitern oder Nichtleitern zugeordnet werden. Diese Einteilung wurde historisch so festgelegt. Eine Erklärung für die Unterschiede der Leitfähigkeit konnte jedoch erst das Bändermodell liefern. Heutzutage wird daher die Gruppenzuordnung durch die Größe der Bandlücke festgelegt. ; Leiter : Fast alle Metalle zählen zu den elektrisch guten Leitern. Die Leitungselektronen verhalten sich so, als ob sie sich frei im Festkörper bewegen können. Bei steigender Temperatur nimmt die Leitfähigkeit jedoch ab, was mit vermehrten Stößen der Elektronen untereinander und an Fehlstellen in der Kristallstruktur begründet werden kann. ; Halbleiter : Auffälligstes Merkmal der Leitfähigkeit von Halbleitern ist ihre starke Abhängigkeit von inneren (Reinheitsgrad) wie auch äußeren Parametern (Temperatur). Bei reinen (intrinsische) Halbleitern nimmt die Leitfähigkeit bei steigender Temperatur sehr stark zu -- oft um eine Größenordnung bei ca. 20 K Unterschied. Neben Elektronen tragen hier auch sogenannte Defektelektronen, auch Löcher genannt, zur Leitfähigkeit bei. Die Ladungsträgerdichten von Löchern und Elektronen sind in intrisischen Halbleitern gleich groß, das Verhältnis kann jedoch durch gezieltes Verunreinigen (Dotieren) einseitig verändert werden. ; Nichtleiter : Isolatoren leiten unter normalen Umständen praktisch keinen elektrischen Strom. Die elektrische Leitfähigkeit gehört zu den variabelsten Größen in der Physik, die möglichen Werte erstrecken sich über mehr als 30 Größenordnungen. Dabei zeigen die meisten nichtmagnetischen Festkörper bei sehr tiefen Temperaturen ein weiteren erstaunlichen Effekt: Unterhalb einer kritischen Temperatur verschwindet der elektrische Widerstand völlig, diesen Zustand nennt man supraleitende Phase.

Deformierbarkeit

Anders als bei Flüssigkeiten und Gasen sind die Teilchen im festen Aggregatzustand nur minimal gegenseitig verschiebbar - entsprechend ihrer kristallartigen Feinstruktur. Im kleinsten sind solche Deformationen nur schwer modellierbar, doch über Millionen oder Trillionen von Teilchen folgen sie klaren Gesetzen. Sie hängen mit der Elastizität und ihren Modulen zusammen, sowie mit der Form und Dimension der zu deformierenden Körper. Ein idealisierter Festkörper, der in der klassischen Mechanik als Modell eines Festkörpers verwendet wird, ist der starre Körper. Er unterliegt keinerlei Verformungen, kommt aber in der Natur nicht vor. In den meisten Fällen ist er ein gutes Modell für die realen Objekte in unserer Umwelt. Der reale Festkörper hingegen hat in der Regel keine einfache, sondern eine richtungsabhängige Verformbarkeit. Dies behandelt zum Beispiel die Festkörperphysik und die Theorie von Materiewellen.

Reaktivität

Im Vergleich zu Reaktionen in Lösung zeichnen sich Festkörperreaktionen normalerweise durch sehr hohe Aktivierungsbarrieren aus. Der Grund ist der Reaktionsmechanismus, nach dem Festkörperreaktionen ablaufen: Die Leerstellen im Kristallgitter wandern wie in einem "Schiebepuzzle". Dafür muss die Kristallstruktur deformiert werden, was einen großen Energieaufwand verursacht.

Andere Eigenschaften

Weitere typische Attribute von Festkörpern sind ihre Leitfähigkeit für Wärme oder elektrischen Strom. Diese beiden Eigenschaften sind meist eng gekoppelt.

Siehe auch

- Aggregat
- Klassische Mechanik
- Sir Isaac Newton
- Starrer Körper Kategorie:Festkörperphysik ja:固体 ko:고체 ms:Pepejal simple:Solid

Transversalwelle

Eine Transversalwelle (auch Schubwelle, Scherwelle) ist eine physikalische Welle, bei der die Bewegungsrichtung der schwingenden Teilchen, bzw. die Feldlinien der beteiligten Felder zur Ausbreitungsrichtung senkrecht verlaufen. Das Gegenteil ist bei einer Longitudinalwelle der Fall. Nur Transversalwellen können polarisiert werden. Siehe auch: Elektromagnetische Welle

Beispiele

; Transversalwelle: Schall im Festkörper, Licht, Elektromagnetische Welle
; Longitudinalwelle: Schall in Luft

Weblinks

- http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/welle01.html - Java-Applet Kategorie:Wellenlehre Kategorie:Akustik ja:縦波と横波

Dichte

Die Dichte, Formelzeichen: ρ (griechisch: rho), ist eine physikalische Eigenschaft eines Materials. Sie ist über das Verhältnis der Masse m eines Körpers zu seinem Volumen V definiert: :

\rho = \frac

in Worten: :

= \frac

Der Kehrwert der Dichte wirdspezifisches Volumen genannt und spielt vor allem in der Thermodynamik der Gase und Dämpfe eine Rolle. Die Dichte sollte nicht mit dem spezifischen Gewicht verwechselt werden, denn diese ist zwar sehr ähnlich zur Dichte, unterscheidet sich aber in einem Punkt: Während bei der Dichte das Volumen im Verhältnis zur Masse steht, geschieht dies beim spezifischen Gewicht mit dem Volumen und der Gewichtskraft. Das Verhältnis der Dichte eines Stoffes zur Dichte im Normzustand wird als Relative Dichte bezeichnet. Bei porösen Stoffen wird zudem zwischen der Rohdichte (Hohlräume inklusive) und der Reindichte (Volumen ohne Hohlräume) unterschieden.

Einheit

Die abgeleitete SI-Einheit der Dichte ist Kilogramm pro Kubikmeter (kg/m³). Weit verbreitet und besonders bei Feststoffen gebräuchlich ist zudem die Angabe in g/cm³. Weitere in Spezialfällen genutzte Einheiten sind Gramm pro Liter (g/l) und Gramm pro Kubikdezimeter (g/dm³). Hierbei gilt: 1.000 kg/m³ = 1 kg/dm³ = 1 kg/l oder 1 g/cm³ = 1 g/ml. Alle diese Größen stellen die Bezugsdichte von Wasser dar. Wasser hat als Bezugspunkt bei einer Temperatur von 3,98 °C seine größte Dichte (Dichteanomalie) mit 1.000 kg/m³, was einem g/cm³ entspricht. Ein Liter ist definiert als das Volumen, das genau ein Kilogramm Wasser bei seiner höchsten Dichte (bei 3,98 °C ≈ 4 °C) bei Normaldruck einnimmt. Die Abweichung von 1 dm³ ist so gering, dass man im Normalfall 1 l und 1 dm³ als gleich ansehen kann. Für Feststoffe wird die Dichte üblicherweise in g/cm³ bei 20 °C angegeben und für gasförmige Stoffe in g/l bei 0 °C und einem Luftdruck von 1.013,25 hPa = 101.325 Pa (Normalbedingungen).

Beispiel

Die Dichte von Kupfer bestimmt man experimentell wie folgt: Die Stoffprobe wiegt z.B. 35 g. Nun füllt man ein Reagenzglas teilweise mit Wasser; nehmen wir beispielsweise 16 ml. Jetzt lässt man den Stoff eintauchen und liest den Füllstand 17,7 ml des Wasserspiegels ab. Die Differenz der beiden Füllmengen beträgt 1,7 ml. Also kann für die Dichte von Kupfer die Näherung :

\rho \approx \approx 20,6 \;\mathrm/\mathrm^3

ermittelt werden.

Eigenschaften

Die Dichte von Flüssigkeiten hängt deutlich von der Temperatur ab, bei Gasen zusätzlich vom Druck. Ein Beispiel hierfür ist die Temperaturabhängigkeit der Luftdichte im unteren Abschnitt. Die Dichte von hygroskopischen Stoffen wie zum Beispiel Holz ist zudem von der Luftfeuchte (Wirkung auf Holzfeuchte) abhängig. Um deren Messergebnisse vergleichen zu können, bezieht man sich auf ein sogenanntes Normalklima. Körper in einer Flüssigkeit, die eine geringere Dichte als diese haben, steigen entsprechend dem archimedischen Prinzip nach oben (Auftrieb), bis sie irgendwann einen Gleichgewichtszustand erreichen (schwimmen). Körper mit größerer Dichte sinken entsprechend nach unten bzw. haben einen höheren Tiefgang als Körper mit geringeren Dichten. Insbesondere kann daher das weniger dichte Eis auf dem Wasser schwimmen und verdrängt dabei genau das Volumen an Wasser, das die gleiche Masse wie das Eis hat. In Gasen gilt entsprechendes. Ein mit Helium gefülltes Luftschiff schwebt in der Luft, da das Helium bei gleichem Druck und gleicher Temperatur eine geringere Dichte als Luft hat. Die dichteste auf der Erde natürlich vorkommende Substanz ist Iridium mit etwa 22.650 kg/m³. Neutronensterne dagegen können eine Dichte von etwa 10¹⁴ kg/m³ haben.

Tabellenwerte

Tabellenwerte zur Dichte verschiedene Stoffe sind in folgenden Artikeln zu finden:
- Liste der Dichte fester Stoffe
- Liste der Dichte von Flüssigkeiten
- Liste der Dichte gasförmiger Stoffe

Temperaturabhängigkeit der Luftdichte

Die Wirkung der Temperatur auf die Luftdichte, die Schallgeschwindigkeit und die Schallkennimpedanz ist in folgender Tabelle dargestellt. Der Luftdruck hat auf die Schallgeschwindigkeit keinen Einfluss, auch wenn diese Fehlangabe in vielen Büchern zu finden ist. Größen:
-

\vartheta

(theta) = Temperatur in °C
- ρ (rho) = Luftdichte oder Dichte der Luft in kg/m³
- c = Schallgeschwindigkeit in m/s
- Z = Schallkennimpedanz in N·s/m³

Messmethoden

Von einem Körper mit exakt bekannter Geometrie kann die Dichte mittels Masse und berechnetem Volumen bestimmt werden. Nach dem Prinzip von Archimedes erfährt ein Körper in der Umgebung einer Flüssigkeit genau so viel Auftriebskraft, wie die von seinem Volumen verdrängte Flüssigkeit an Gewichtskraft ausüben würde. Alle direkten Dichtemessverfahren beruhen noch heute auf diesem Prinzip und können auch auf die Dichtebestimmung von Gasen übertragen werden. Bei bekannter Dichte der Flüssigkeit, lässt sich auch das Volumen des eingetauchten Festkörpers bestimmen und schließlich auch dessen Dichte bestimmen. Beispiel für die Bestimmung der Dichte eines Festkörpers: Das Gewicht des Festkörpers wird an Luft gemessen. Eigentlich müsste man die Messung im Vakuum durchführen, da der Festkörper auch in Luft einen gewissen Auftrieb erfährt. Man erhält

m_

. Anschließend wird der Festkörper in Wasser eingetaucht und gewogen. Er scheint leichter zu sein als an der Luft. Man erhält

m_

. Nach dem Prinzip von Archimedes ist die Masse des verdrängten Wassers

m_ = m_ - m_

. Das Volumen des verdrängten Wassers

V_

ist gleich dem Volumen des Festkörpers

V_

. Es ist bekannt, dass

\rho_

für die Dichte des Wassers gilt. Durch Einsetzen und Umformen erhält man folglich:

\frac= V_

. Im letzten Schritt erhält man somit für die Dichte des Festkörpers:

\rho_=\frac

Dichten von Flüssigkeiten werden mit einem Aräometer gemessen. Dichten von Festkörpern werden z. B. mit einem Pyknometer gemessen oder über indirekte Bestimmungsverfahren, wie der Isotopenmethode ermittelt. Der Biegeschwinger ermöglicht es mit Hilfe eines mit Messflüssigkeit gefüllten U-Rohres, die Dichte von flüssigen Reinstoffen und binären Mischungen exakt zu ermitteln. Die Dichte von Holz kann man mit einem Resistographen bestimmen.

Beispiele

Wasser Wasser hat eine sehr seltene Eigenschaft, indem es bei 3,98 °C die größte Dichte besitzt (Anomalie des Wassers). Es dehnt sich beim weiteren Abkühlen aus, die abnehmende Dichte bewirkt eine Volumenausdehnung. Hierdurch treten Frostschäden beispielsweise bedingt durch die Frostverwitterung auf. Bei zugefrorenen Seen befindet sich so auch das 3,98 °C warme Wasser am Seeboden, während kälteres Wasser mit geringerer Dichte nach oben steigt. Dies verhindert das Zufrieren von Gewässern bis auf den Grund und ermöglicht es erst den Lebewesen in Seen und Meeren zu überleben. Atmosphäre In der Atmosphäre steigen erwärmte und damit weniger dichte Luftschichten vom Boden auf (Konvektion). Sie kühlen dabei jedoch ab, wobei Wasserdampf kondensieren kann und sich daraufhin Wolken ausbilden. Entsprechend sinken kühlere Luftschichten wieder ab.

Abgeleitete Bezeichnungen

In Analogie werden auch andere Größen pro Raumeinheit als Dichten bezeichnet, zum Beispiel die Teilchendichte, die Ladungsdichte oder die Wahrscheinlichkeitsdichte. Teilweise wird der Begriff Dichte auch für Größen pro Flächeneinheit verwendet (Stromdichte, Strahlungsstromdichte, elektrische und magnetische Flussdichte). Eine spezifische Dichte ist API-Grade für Rohöl. Weitere Analogien (neben den schon genannten):
- Darrdichte
- Fülldichte
- Klopfdichte
- Längendichte
- Pressdichte
- Relative Dichte
- Schüttdichte
- Sinterdichte
- Stopfdichte

Weblinks

- [http://www.sengpielaudio.com/Rechner-dichteeinheiten.htm Umrechnung von allen Dichte-Einheiten]
- [http://www.engnetglobal.com/tips/convert.asp?catid=9 Umrechnung von Dichte-Einheiten - auch amerikanische und englische Größen]
- [http://www.mineralienatlas.de/lexikon/index.php/Dichte Mineralienatlas - Dichte]
- [http://www.physik.uni-muenchen.de/leifiphysik/web_ph08/m11_dichte.htm Versuche und Aufgaben zur Dichte] Kategorie:Werkstoffeigenschaft Kategorie:Physikalische Größe Kategorie:Mineralogie ms:Ketumpatan ja:密度

Elastizitätsmodul

Der Elastizitätsmodul (auch: Youngscher Modul, benannt nach dem Physiker Thomas Young) ist ein Materialkennwert aus der Werkstofftechnik, der den Zusammenhang zwischen Spannung und Dehnung bei der Verformung eines festen Körpers bei linear elastischem Verhalten beschreibt. Der Elastizitätsmodul wird mit E-Modul oder als Formelzeichen mit E abgekürzt. Der Betrag des Elastizitätsmoduls ist um so größer, je mehr Widerstand ein Material seiner Verformung entgegensetzt. Ein Material mit hohem Elastizitätsmodul ist also steif, ein Material mit niedrigem Elastizitätsmodul ist nachgiebig. Der Elastizitätsmodul ist die Proporionalitätskonstante im Hookeschen Gesetz. Bei kristallinen Materialien ist der Elastizitätsmodul grundsätzlich richtungsabhängig. Sobald ein Werkstoff eine kristallographische Textur hat, ist der Elastizitätsmodul also anisotrop.

Definition

Der Elastizitätsmodul ist als Steigung des Graphen im Spannungs-Dehnungs-Diagramm bei einachsiger Belastung innerhalb des linearen Elastizitätsbereichs definiert. :

E=\frac=const.

Dabei bezeichnet

\sigma

die mechanische Spannung (Normalspannung, nicht Schubspannung) und

\epsilon

die Dehnung. Die Dehnung ist das Verhältnis von Längenänderung zur ursprünglichen Länge. Die Einheit des Elastizitätsmoduls ist die einer Spannung: :E in

\mathrm

, in SI-Einheiten: E in

\mathrm

(Pascal) Der Elastizitätsmodul wird als Materialkonstante bezeichnet, da mit ihm und den Querkontraktionszahlen das Elastizitätsgesetz aufgestellt wird. Der Elastizitätsmodul ist aber nicht bezüglich aller physikalischen Größen konstant. Er hängt von verschiedenen Umgebungsbedingungen wie z.B. Temperatur, Feuchte oder der Verformungsgeschwindigkeit ab.

Beispiele

Anwendung

Bei ideal linear elastischem Werkstoffgesetz (Proportionalitätsbereich im Spannungs-Dehnungs-Diagramm) ergibt sich die Federkonstante D eines geraden Stabes aus seiner Querschnittsfläche A, seiner Länge L und seinem Elastizitätsmodul E. :

D=\frac=\frac

Drückt man die Kraft F durch die Spannung aus

F=A\cdot\sigma

und die Längenänderung s durch die Dehnung

s=\epsilon\cdot L

, so erhält man das Hooksche Gesetz. :

E=\frac

Anschaulich kann man sich den Elastizitätsmodul als diejenige Normalspannung vorstellen, die das Material auf seine doppelte Länge dehnt.

Zahlenwerte

- Stahl ca.: 190 000 bis 210 000 N/mm² (bei Raumtemperatur),
- Aluminium: 70 000 N/mm²,
- Titan: 105 000 N/mm²,
- Kupfer: 140 000 N/mm²,
- Messing: 78 000 bis 123 000 N/mm²,
- Beton: 22 000 bis 45 000 N/mm²,
- Holz, parallel zur Faser: 9 000 bis 18 000 N/mm² für Rotbuche (Bongossi bis 28 500),
- Holz, quer zur Faser: 300 bis 1 000 N/mm²,
- Silikonkautschuk: 10 bis 100 N/mm²
- CFK (Kohlenstofffaserverstärkter Kunststoff) (hergestellt aus High Tensile (HT)-Kohlenstofffaser mit phi=0,6) parallel zur Faser ca. 150 000 N/mm², senkrecht zur Faser ca. 13 000 N/mm². Bei flächigen Bauteilen wird mit Flüssen an Stelle von Spannungen gerechnet

n_i=t\cdot\sigma_i

. Daher setzt man hier einen dickenbezogenen Elastizitätsmodul ein, was einer Steifigkeit entspricht. Diese Größe hat die Einheit

\mathrm

Siehe auch

- Schubmodul
- Elastizitätsgesetz
- Werkstoffgesetz
- Hookesches Gesetz Kategorie:Werkstoffeigenschaft Kategorie:Technische Mechanik Kategorie:Festigkeitslehre ja:ヤング率

Flüssigkeit

Unter einer Flüssigkeit versteht man einen Stoff, welcher einer Formänderung so gut wie keinen, einer Volumenänderung hingegen einen recht großen Widerstand entgegensetzt. Flüssigkeiten sind also volumenbeständig und formunbeständig. Dieser Zustand wird flüssiger Aggregatzustand genannt. Der flüssige Zustand ist nicht allein stoffspezifisch, sondern hängt auch von äußeren Faktoren wie der Temperatur und dem Druck ab. Wechselt eine solche Flüssigkeit ihren Aggregatzustand, so spricht man von einer Phasenumwandlung, wobei der Begriff der Phase selbst einen Überbegriff zum Aggregatzustand darstellt. Mit den Gasen werden die Flüssigkeiten zu den Fluiden zusammengefasst.

Eigenschaften

Die temperaturabhängige Volumenausdehnung einer Flüssigkeit wird durch deren Volumenausdehnungskoeffizienten quantifiziert. Das Kompressionsmodul ist ein Maß für die adiabatische Volumenelastizität, das heißt für die „Zusammendrückbarkeit“ einer Flüssigkeit. Viele Eigenschaften von Flüssigkeiten lassen sich durch Molekulardynamik simulieren. In der Schwerelosigkeit beziehungsweise bei einer Abwesenheit äußerer Kräfte nehmen Flüssigkeiten aufgrund ihrer Oberflächenspannung eine kugelförmige Gestalt an. Flüssigkeiten üben auf die Wand des Gefäßes in dem sie sich befinden einen hydrostatischen Druck aus, zum Beispiel den Wasserdruck. Ruhende Flüssigkeiten sind physikalisch hauptsächlich durch diesen Druck gekennzeichnet. Übt man von außen Druck auf Flüssigkeiten aus, so verteilt sich der Druck gleichmäßig in der ganzen Flüssigkeit. Je tiefer man einen Körper in eine Flüssigkeit taucht, desto größer wird der hydrostatische Druck auf den Körper. Dieser hängt allerdings nicht nur von der Tauchtiefe, sondern auch von der Dichte der Flüssigkeit ab. In strömenden Flüssigkeiten treten zusätzliche Größen auf, welche durch die Fluiddynamik beschrieben werden. Kategorie:Strömungslehre Kategorie:Thermodynamik Kategorie: Eigenschaft ja:液体 ko:액체 ms:Cecair simple:Liquid

Ideales Gas

Ein ideales Gas ist das ideale Objekt eines Gases. Die Gasteilchen werden als ausdehnungslos betrachtet und wechselwirken nur durch elastische Stöße. Unter den realen Gasen kommen die leichten Edelgase und Wasserstoff diesem Zustand am nächsten, insbesondere bei niedrigem Druck und hoher Temperatur, da sie im Vergleich zu ihrer mittleren freien Weglänge eine verschwindend kleine Ausdehnung besitzen. Die Geschwindigkeitsverteilung der Teilchen in einem idealen Gas wird durch die Maxwell-Boltzmann-Verteilung beschrieben. Je niedriger der Druck und je höher die Temperatur ist, desto stärker verhält sich ein reales Gas wie ein ideales. Ideale Gase unterliegen nicht dem Joule-Thomson-Effekt, woraus man folgern kann, das ihre innere Energie und ihre Enthalpie unabhängig von Druck und Volumen sind. Der Joule-Thomson-Koeffizient beträgt daher bei idealen Gasen immer Null und die Inversionstemperatur (T_iγ = 1) hat keinen diskreten Wert, erstreckt sich also über den gesamten Temperaturbereich. Die thermische Zustandsgleichung (allgemeine Gasgleichung) eines idealen Gases lautet: :

p \cdot V = n \cdot R \cdot T

wobei p der Druck, V das Volumen, n die Stoffmenge, R die universelle Gaskonstante und T die absolute Temperatur ist. Sie wurde empirisch aus verschiedenen einzelnen Gasgesetzen abgeleitet. Die kalorische Zustandsgleichung lautet: :

U = c \cdot n \cdot R \cdot T

wobei c = 3/2 bei einem einatomigen Gas und allgemeiner c = f/2 mit der Anzahl an thermischen Freiheitsgrade f. Allgemein gilt für ein ideales Gas:
- Entropieänderung:

\Delta S=\nu\left(C_ \mathsf\left(\frac\right)+R\mathsf\left(\frac\right)\right)

- Volumenausdehnungskoeffizient: γ = 1/T
- Kompressibilität: κ = 1/p
- Spannungskoeffizient: β = γ Bei Normalbedingungen gilt für ein ideales Gas:
- molares Volumen: V_M = 0,022414 m³/mol = 22,414 l/mol
- Volumenausdehnungskoeffizient: γ₀ = 1/273,15 K^-1
- Kompressibilität: κ₀ = 1/101325 Pa^-1 ---- Für ideale Gasgemische siehe Gasgemisch Kategorie:Thermodynamik ja:理想気体 ko:이상기체

Dichte

Die Dichte, Formelzeichen: ρ (griechisch: rho), ist eine physikalische Eigenschaft eines Materials. Sie ist über das Verhältnis der Masse m eines Körpers zu seinem Volumen V definiert: :

\rho = \frac

in Worten: :

= \frac

Einheit

Beispiel

\rho \approx \approx 20,6 \;\mathrm/\mathrm^3

ermittelt werden.

Eigenschaften

Tabellenwerte

Tabellenwerte zur Dichte verschiedene Stoffe sind in folgenden Artikeln zu finden:
- Liste der Dichte fester Stoffe
- Liste der Dichte von Flüssigkeiten
- Liste der Dichte gasförmiger Stoffe

Temperaturabhängigkeit der Luftdichte

\vartheta

(theta) = Temperatur in °C
- ρ (rho) = Luftdichte oder Dichte der Luft in kg/m³
- c = Schallgeschwindigkeit in m/s
- Z = Schallkennimpedanz in N·s/m³

Messmethoden

m_

. Anschließend wird der Festkörper in Wasser eingetaucht und gewogen. Er scheint leichter zu sein als an der Luft. Man erhält

m_

. Nach dem Prinzip von Archimedes ist die Masse des verdrängten Wassers

m_ = m_ - m_

. Das Volumen des verdrängten Wassers

V_

ist gleich dem Volumen des Festkörpers

V_

. Es ist bekannt, dass

\rho_

für die Dichte des Wassers gilt. Durch Einsetzen und Umformen erhält man folglich:

\frac= V_

. Im letzten Schritt erhält man somit für die Dichte des Festkörpers:

\rho_=\frac

Beispiele

Abgeleitete Bezeichnungen

Weblinks

Thermische Zustandsgleichung

Als Zustandsgleichung wird der funktionale Zusammenhang zwischen thermodynamischen Zustandsgrößen bezeichnet, mit deren Hilfe sich der Zustand eines thermodynamischen Systems beschreiben lässt. Dabei wählt man eine der Zustandsgrößen als Zustandsfunktion und die anderen, von ihr abhängigen Zustandsgrößen, als Zustandsvariablen. Zustandsgleichung werden benötigt, um die Eigenschaften von Fluiden, Fluidgemischen und Feststoffen oder sogar des Inneren eines Sterns zu beschreiben. Die bekanntesten Zustandsgleichungen dienen der Zustandsbeschreibung von Gasen und Flüssigkeiten. Der wichtigste und zugleich auch einfachste Vertreter, der in der Regel herangezogen wird, um das Wesen einer Zustandsgleichung zu erklären, ist die allgemeine Gasgleichung. Diese beschreibt zwar nur ein ideales Gas exakt, kann jedoch bei niedrigen Drücken und hohen Temperaturen auch als Näherung für reale Gase herangezogen werden. Bei hohen Drücken, niedrigen Temperaturen und insbesondere Phasenübergängen versagt sie jedoch, so dass andere Zustandsgleichungen notwendig werden. Zustandsgleichungen realer Systeme sind dabei immer Näherungslösungen und können die Eigenschaften eines Stoffes nicht exakt für alle Bedingungen beschreiben. Zustandsgleichungen sind keine Folgerungen aus den allgemeinen Haupsätzen der Thermodynamik. Sie müssen empirisch oder mittels statistischer Methoden gefunden werden, weshalb sie auch nicht direkt aus physikalischen Gesetzmäßigkeiten hervorgehen. Sind alle Zustandsgleichungen eines thermodynamischen Systems bekannt bzw. umfasst eine Zustandsgleichung alle Zustandsgrößen des Systems, so können mit Hilfe der Hauptsätze der Thermodynamik alle thermodynamischen Eigenschaften desselben ermittelt werden. In der Thermodynamik wird zwischen kalorischen und thermischen Zustandsgleichungen unterschieden. Aufgrund des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik sind diese jedoch voneinander abhängig.

Die kalorische Zustandsgleichung

Die kalorische Zustandsgleichung, auch als Energiegleichung bezeichnet, beschreibt die Verknüpfung der inneren Energie U bzw. der Enthalpie H mit jeweils drei thermodynamischen Zustandsgrößen, dem Druck p, dem Volumen V, der Temperatur T und der Stoffmenge n. Für

U = U(T,V,n_1, ..., n_k)

und

H = H(T,p,n_1, ..., n_k)

ergeben sich die totalen Differentiale: :

\mathrm d U = \left(  \right)_ \mathrm d T + \left(  \right)_ \mathrm d V + \sum_^k \left(  \right)_ \mathrm d n_i

\mathrm d H = \left(  \right)_ \mathrm d T + \left(  \right)_ \mathrm d p + \sum_^k \left(  \right)_ \mathrm d n_i

Mit der Annahme

d n_i = 0

(konstante Stoffmenge) und den Beziehungen :

\left(  \right)_ = T \left(  \right)_ - p

\left(  \right)_ = C_V

folgt :

\mathrm d U = \left[ T \left(  \right)_ - p \right] \mathrm d V + C_V \mathrm d T

wobei C_V die Wärmekapazität ist.

Die thermische Zustandsgleichung

Die thermische Zustandsgleichung setzt die Zustandsgrößen Druck p, Volumen V, Temperatur T und Stoffmenge n zuneinander in Beziehung. Für

V = V(T,p,n)

ergibt sich das totale Differential: :

\mathrm d V = \left(  \right)_ \mathrm d T + \left(  \right)_ \mathrm d p + \left(  \right)_ \mathrm d n

Dieses lässt sich vereinfachen durch die Kompressibilität κ, den Volumenausdehnungskoeffizienten γ und das molare Volumen V_m: :

\kappa = - \frac \left( \frac \right)_

\gamma = \frac \left(  \right)_

V_m = \left(  \right)_

woraus resultiert: :

\mathrm d V = \left( V \cdot \gamma \right) \mathrm d T - \left( V  \cdot \kappa \right) \mathrm d p + V_m \mathrm d n

Beispiele für thermische Zustandsgleichungen sind die allgemeine Gasgleichung und die Van-der-Waals-Gleichung.

Beispiele für Zustandsgleichungen

Siehe auch

Fundamentalgleichung, Freiheitsgrad, Phasendiagramm, Gibbssche Phasenregel, Maxwell-Beziehung, Andrews-Diagramm Kategorie:Thermodynamik ja:状態方程式

Molare Masse

Die molare Masse oder Molmasse (Formelzeichen M), fälschlich auch „Molekulargewicht“ genannt, ist keine Masse, sondern der Quotient der Masse einer Substanz, dividiert durch die Stoffmenge dieser Substanz. Übliche Einheiten sind das Gramm durch Mol (Einheitenzeichen: g/mol) und das Kilogramm durch Kilomol (Einheitenzeichen: kg/kmol). Wie immer bei Verwendung des Mol müssen hierbei die zugrunde gelegten Teilchen genau spezifiziert sein. Ein Mol einer Substanz ist die Stoffmenge, die aus ebenso vielen Teilchen besteht, wie in zwölf Gramm des Kohlenstoff-Isotops ¹²C enthalten sind. Diese Teilchenzahl beträgt ungefähr 6,022·10²³; sie ist identisch mit dem Zahlenwert der Avogadrokonstante (N_A) in der Einheit mol^-1. :

M =  = N_A \cdot m_M

Hierbei stehen die einzelnen Formelzeichen für folgende Größen:
- m - Masse
- n - Stoffmenge
- N_A - Avogadrokonstante
- m_M - Molekülmasse In der Physik wird die Avogadrokonstante gelegentlich auch unter Verwendung der Einheit kmol^-1 als 6,022·10²⁶ kmol^-1 geschrieben; dann stellen sich nämlich handliche Zahlenwerte für die Masse in der SI-Basiseinheit Kilogramm ein. Beispiel:
- 6,022·10²³ ¹²C-Atome wiegen 12 g
- 6,022·10²⁶ ¹²C-Atome wiegen 12 kg Siehe auch: Dalton, Atomare Masseneinheit

Bedeutung

Molare Massen sind von enormer Bedeutung in der Chemie: Die Massenverhältnisse der an einer Reaktion beteiligten Stoffe ergeben sich anhand der Reaktionsgleichung und den Molmassen der Stoffe.

Berechnung von Molmassen

Die Molmasse einer Verbindung kann berechnet werden, wenn man ihre Summenformel kennt: Zu jedem Element entnimmt man aus der Summenformel den stöchiometischen Koeffizienten - er steht in der Summenformel hinter dem Elementsymbol. Zu jedem Element muss man dann z.B. aus Tabellen die Molmasse entnehmen - ihr Zahlenwert ist gleich der relativen Atommasse. Dann erhält man die Molmasse als Summe der Molmassen der Elemente, die die Verbindung aufbauen: Die Molmasse einer Verbindung ist gleich der Summe aus den Molmassen der Elemente multipliziert mit ihren stöchiometischen Koeffizienten. Beispiel: Wasser, H₂O: Molmasse Wasser = Molmasse (H₂O) = 2
- (Molmasse Wasserstoff) + (Molmasse Sauerstoff) = 2
- 1.00794 g/mol + 15.9994 g/mol = 18.01528 g/mol

Beispiele

Aus den molaren Massen der chemischen Elemente kann man die molaren Massen aller Verbindungen berechnen.

Temperatur

Die Temperatur ist eine physikalische Zustandsgröße, die vom Menschen als Wärme beziehungsweise Kälte empfunden wird. Hohe Temperaturen bezeichnet man als heiß, niedrige als kalt. Tatsächlich jedoch beschreibt die Temperatur die mittlere kinetische Energie pro Teilchen, sie ist eine makroskopische und damit phänomenologische Größe und verliert bei Betrachtungen auf Teilchenebene ihren Sinn.

Wärmeleitung und Temperaturempfinden

Stehen zwei Körper unterschiedlicher Temperatur in Wärmekontakt, so wird nach dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik solange Energie vom wärmeren zum kälteren Körper übertragen, bis beide im thermischen Gleichgewicht stehen und die gleiche Temperatur angenommen haben. Es gibt dabei drei Möglichkeiten der Wärmeübertragung: # Wärmeleitung # Konvektion # Wärmestrahlung Der Mensch kann Temperaturen nur im Bereich um 30 °C fühlen. Genau genommen nimmt man nicht Temperaturen wahr, sondern die Größe des Wärmestroms durch die Hautoberfläche, weshalb man auch von einer gefühlten Temperatur spricht. Dies hat für das Temperaturempfinden einige Konsequenzen:
- Temperaturen oberhalb der Oberflächentemperatur der Haut fühlen sich warm an, solche unterhalb empfinden wir als kalt
- Materialien mit hoher Wärmeleitfähigkeit, wie Metalle, führen zu höheren Wärmeströmen und fühlen sich deshalb wärmer beziehungsweise kälter an, als Materialien mit niedrigerer Wärmeleitfähigkeit, wie Holz oder Polystyrol
- Bei gleich kalter Außentemperatur ist die gefühlte Temperatur bei Wind durch den Windchill niedriger als bei Windstille
- Der Mensch kann Lufttemperatur von überlagerter Wärmestrahlung nicht unterscheiden, was auch ganz allgemein gilt und unter anderem dazu führt das Lufttemperaturen immer im Schatten gemessen werden
- Gleiche Temperatur wird von den beiden Händen als unterschiedlich wahrgenommen, wenn diese selbst unterschiedliche Oberflächentemperatur aufweisen Genaugenommen gilt dies nicht nur für das menschliche Empfinden, auch in vielen techn