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Schwerefeld

Schwerefeld

Das Erdschwerefeld (auch Schwerefeld der Erde) wird verursacht durch: # die gravitative Anziehung der Erdmasse, # die aus der Erdrotation resultierende Fliehkraft, # Unregelmäßigkeiten im Aufbau der Erde, # kleinere Effekte wie die Gezeiten (Anziehung durch Mond und Sonne). Das Schwerefeld außerhalb der Erde ist der Kugelfom angenähert, da der 1. Effekt die anderen bei weitem überwiegt. Die Abweichungen liegen nur im Promille-Bereich und beeinflussen erdnahe Satellitenbahnen auf einige Kilometer bzw. Zehntelgrad pro Stunde. Hingegen ist auf der Erdoberfläche die Anziehung am Pol um ca. 1/200 größer als am Äquator – aufgrund der Abplattung der Erde und der am Pol wegfallenden Fliehkraft. Die Erde gibt diesen Kräften großteils nach und hat die Form eines Ellipsoids, dessen Abplattung 1/298 (oder 21 km auf 6370 km Erdradius) beträgt. Wäre sie ansonsten gleichmäßig (geschichtet) aufgebaut, wäre dies auch die exakte Form des Meeresspiegels – des Geoids. Doch weist das Schwerefeld globale, regionale und lokale Unregelmäßigkeiten auf, da die Masse sowohl in der Erdkruste (Gebirge, Kontinentalplatten) als auch tiefer (in Erdmantel und Kern) nicht gleichmäßig verteilt ist. Diese zusätzlichen Abweichungen wirken sich in der Schwerkraft bis zu 0,01% aus, in der Lotrichtung bis 0,01° und im Geoid bis 100 Meter. Das Erdschwerefeld hat seinen höchsten Wert an der Erdoberfläche. Im Inneren der Erde nimmt das Schwerefeld mit dem Abstand vom Erdmittelpunkt annähernd linear ab. Am Erdmittelpunkt selbst ist das Schwerefeld Null, es herrscht Schwerelosigkeit. Könnte man einen Tunnel durch die Erde hindurch bohren und Reibungsverluste ausschalten, würde ein in diesen Schacht hineinfallender Gegenstand im freien Fall in rund 42 Minuten bis zum anderen Ende hindurchfallen.

Siehe auch

Schwerebeschleunigung, Gravitation, Erdellipsoid, Lotabweichung, Geopotenzial, Bahnstörung

Literatur

- Christoph Reigber, Peter Schwintzer: Das Schwerefeld der Erde. Physik in unserer Zeit 34(5), S. 206 - 212 (2003), ISSN 0031-9252

Weblinks

- [http://www.gfz-potsdam.de/pb1/pg3/index_S13d.html GeoForschungsZentrum-Potsdam "Gravitationsfeld und Erdmodelle"] Kategorie:Geodäsie Kategorie:Geophysik Kategorie:Erde

Gravitation

Die Gravitation bezeichnet das Phänomen der gegenseitigen Anziehung von Massen. Sie ist die Ursache der irdischen Schwerkraft oder Erdanziehung, die die Erde auf Objekte ausübt. Sie bewirkt damit beispielsweise, dass Gegenstände zu Boden fallen. Die Gravitation bestimmt auch die Bahn der Erde und der anderen Planeten um die Sonne, und sie spielt eine bedeutende Rolle in der Kosmologie.

Einführung

Die Gravitation wurde erstmals von dem britischen Physiker und Mathematiker Isaac Newton mathematisch beschrieben. Das von ihm formulierte newtonsche Gravitationsgesetz war die erste physikalische Theorie, die sich in der Astronomie anwenden ließ. Es bestätigt die bereits zuvor entdeckten keplerschen Gesetze der Planetenbewegung und damit ein grundlegendes Verständnis der Dynamik des Sonnensystems mit der Möglichkeit präziser Vorhersagen bezüglich der Bewegung von Planeten, Monden und Kometen. In der 1916 von Albert Einstein aufgestellten allgemeinen Relativitätstheorie wird die Gravitation auf eine Krümmung der Raumzeit zurückgeführt, die unter anderem durch die beteiligten Massen provoziert wird. Das newtonsche Gravitationsgesetz ergibt sich dabei als nichtrelativistischer Grenzfall für die Situation hinreichend schwacher Raumzeitkrümmung, wie sie beispielsweise in unserem Planetensystem herrscht. Die korrekte Beschreibung von Neutronensternen und schwarzen Löchern oder die Erklärung der Periheldrehung des Merkur sind aber der allgemeinen Relativitätstheorie vorbehalten. Die Gravitation ist die schwächste der vier bekannten Grundkräfte der Physik. Aufgrund ihrer unbegrenzten Reichweite und des Umstandes, dass sie sich nicht abschirmen lässt, ist sie dennoch die Kraft, die die großräumigen Strukturen des Kosmos prägt. Sie spielt daher in der Kosmologie eine entscheidende Rolle.

Das newtonsche Gravitationsgesetz

Das newtonsche Gravitationsgesetz besagt, dass die Gravitationskraft

F

, mit der sich zwei Massen

m_1

und

m_2

anziehen, proportional zu den Massen beider Körper, der Gravitationskonstanten

G

und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes

r

der Massenschwerpunkte ist: :

F = G\,\frac

wobei :

G = (6,6742\pm 0,0010) \cdot 10^\;\mathrm

. Danach ist die Gravitationskraft eine Wechselwirkung, die auch wie im Falle der Anziehung zwischen Erde und Sonne durch das Vakuum wirkt. Man bezeichnet sie als Fernwirkungskraft, die sich mittels Kraftfeldern beschreiben lässt. Im Rahmen der newtonschen Physik wird dabei angenommen, dass sich Veränderungen des Feldes durch Bewegungen der Massen instantan im Raum ausbreiten. Aus dem newtonschen Gravitationsgesetz folgt, dass die Gravitation an einem Punkt einer sphärisch symmetrischen (kugelförmigen) Massenverteilung im Abstand r von ihrem Schwerpunkt stets so groß wie die Gravitation einer Punktmasse in diesem Schwerpunkt ist, deren Masse gerade der Teil der Gesamtmasse entspricht, der sich innerhalb der Kugel mit dem Radius r befindet. Innerhalb einer homogenen Kugel bedeutet das, dass die Gravitationskraft proportional zum Abstand vom Mittelpunkt ist. Die Gravitation einer homogenen Kugel im Vakuum ist daher an ihrer Oberfläche am größten. Das gilt auch für die Erde.

Allgemeine Relativitätstheorie

In der allgemeinen Relativitätstheorie werden Raum und Zeit als Einheit beschrieben, die als Raumzeit bezeichnet wird. Diese Raumzeit wird lokal durch die Anwesenheit von Massen gekrümmt. Ein Gegenstand, auf den keinerlei Kraft ausgeübt wird, bewegt sich zwischen zwei Punkten der Raumzeit stets entlang des geradlinigsten Weges, einer so genannten Geodäte. Die Gravitation lässt sich auf diese Weise auf ein geometrisches Phänomen in einer gekrümmten Raumzeit zurückführen. In diesem Sinne reduziert die allgemeine Relativitätstheorie die Gravitationskraft auf den Status einer Scheinkraft. In der Relativitätstheorie wird die Gravitation zwischen zwei Massen damit über die lokale Krümmung der Raumzeit vermittelt, wobei sich Änderungen nur mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten können. Die Gravitation hat daher den Status einer Nahwirkungskraft. Die endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit der Gravitation bedingt bei Systemen beschleunigter Massen die Existenz von Gravitationswellen.

Gravitation und Quantentheorie

Falls die Gravitation durch eine Quantenfeldtheorie beschreibbar ist (Quantengravitation), sollte das Graviton, ein bislang noch nicht nachgewiesenes, hypothetisches Teilchen, existieren. Das Graviton hätte dann eine dem Photon der elektromagnetischen Wechselwirkung analoge Rolle.

Literatur

- Charles W. Misner, Kip S. Thorne, John Archibald Wheeler, Gravitation, Freeman, 23rd Printing 2000, ISBN 0-7167-0344-0 (englisches Standardwerk für Physiker)
- Claus Kiefer:Gravitation, Fischer kompakt, 2002; ISBN 3-596-15357-3

Siehe auch

- Gewicht
- Träge Masse
- Wurfparabel
- Gravitationsfeld
- Schwerelosigkeit
- Gravitationswelle
- Einsteinsche Feldgleichungen
- Erdbeschleunigung
- Ortsfaktor
- Erdmessung
- Physikalische Konstanten
- Beschleunigung
- Oberflächenbeschleunigung

Weblinks

- [http://www.aei.mpg.de Max-Planck-Institut für Gravitations-Physik]
- [http://www.geo600.uni-hannover.de GEO 600 Home Page (Hannover)]
- [http://www.zeit.de/2003/02/N-Naturkonstanten Newtons Gravitationskonstante]
- [http://www.physik.uni-muenchen.de/didaktik/U_materialien/leifiphysik/web_ph11/materialseiten/m10_gravitation.htm Versuche und Aufgaben zum Gravitationsgesetz] Kategorie:Gravitation Kategorie:Himmelsmechanik Kategorie:Allgemeine Relativitätstheorie Kategorie:1666 ja:重力 zh-min-nan:Tāng-le̍k

Masse (Physik)

Die Masse ist eine Grundgröße der Physik. Sie beschreibt, klassisch betrachtet, einerseits das Bestreben eines Körpers seinen Bewegungszustand nicht zu verändern (Trägheit), andererseits quantifiziert sie eine Anziehungskraft, also das Vermögen, den Bewegungszustand anderer Massen zu beeinflussen (Gravitation).

Definition

Über den Zusammenhang zwischen Masse und Trägheit könnte die Masse auf einen Proportionalitätsfaktor zwischen Kraft und Beschleunigung zurückgeführt werden, und als abgeleitete Größe definiert werden. Im üblichen Größenkanon der Physik wird die Masse jedoch nicht als abgeleitete Größe eingeführt, sondern als Grundgröße definiert¹. Diese folgt durch Festlegung einer Referenzmasse, die die zugehörige SI-Basiseinheit Kilogramm (kg) definiert: Das Kilogramm ist gleich der Masse des internationalen Kilogrammprototyps². Eine Messung ist ohne Rückbezug auf andere Größen möglich, alleine durch Vergleich mit der Referenzmasse. Neben der Trägheit ist mit der Masse auch das Gewicht verbunden, d.h. ist die Masse die Quelle der Gravitationskraft: :

F = -G\frac

, wobei

m

und

M

die beteiligten schweren Massen im Abstand

r

sind.

G

ist die Gravitationskonstante, eine Naturkonstante, die die Stärke der Gravitation beschreibt. Die Äquivalenz von träger und schwerer Masse ist in der klassischen Mechanik eine empirische, nicht weiter begründbare Feststellung. Sie führt dazu, dass Körper im Gravitationsfeld (im Vakuum) unabhängig von ihrer Masse stets gleich schnell fallen. Der Legende nach soll Galileo Galilei dieses Gesetz gefunden haben, indem er Gegenstände vom schiefen Turm in Pisa fallen ließ. #Bei der Wahl, dass es sich bei der Masse um eine Grundgröße, und bei der Kraft um eine abgeleitete Größe handelt, handelt es sich um eine willkürliche Festlegung. #Die Masse des internationalen Kilogrammprototyps orientiert sich ursprünglich an der von einem Kubikdezimeter Wasser maximaler Dichte (bei 3,98 °C). Genauere Messungen zeigten jedoch, dass die Masse des Kilogrammprototyps nicht exakt der von einem Kubikdezimeter Wasser bei 3,98 °C entspricht.

Newtonsche Mechanik

Die Masse ist galilei-invariant, d.h. im Wesentlichen, dass sie unabhängig von der Geschwindigkeit ist. Die Massenträgheit wird durch die Impulserhaltung beschrieben. Der Impuls

\vec p

ist in der klassischen Mechanik definiert als das Produkt aus Masse

m

und Geschwindigkeit

\vec v

: :

\vec p=m\vec v

. Um den Impuls einer Masse zu verändern muss eine Kraft auf sie ausgeübt werden. Zwischen Masse

m

, Beschleunigung

\vec a

und der Kraft

\vec F

besteht der Zusammenhang: :

\vec F=m\vec a

Spezielle Relativitätstheorie

In der speziellen Relativitätstheorie treten an Stelle der newtonschen trägen Masse unterschiedliche Größen auf, je nachdem, welche ihrer Eigenschaften aus der newtonschen Mechanik als Vorbild dienen sollen: # dass sie eine dem Körper an sich zukommende, insbesondere geschwindigkeitsunabhängige, Eigenschaft eines Körpers ist, die seine Trägheit charakterisiert, # der Zusammenhang p=mv zwischen Impuls und Geschwindigkeit, oder # der Zusammenhang F=ma zwischen Kraft und Beschleunigung im Trägheitsgesetz.

Nichtlineare Abhängigkeit des Impulses von der Geschwindigkeit

In der speziellen Relativitätstheorie ist der Impuls allerdings nicht mehr proportional zur Geschwindigkeit, und somit das Verhältnis zwischen Impuls und Geschwindigkeit selbst abhängig von der Geschwindigkeit. Der Zusammenhang lautet :

p = \frac\cdot v = m_0\gamma\cdot v

, mit

\gamma = \frac

Hierbei ist

m_0

eine geschwindigkeitsunabhängige Eigenschaft des Körpers, übernimmt also die erste der oben genannten Eigenschaften. Sie wird historisch Ruhemasse, in moderner Sprechweise auch invariante Masse oder einfach Masse genannt. Mit der Masse eines Objekts ist heute stets diese Größe gemeint.

Äquivalenz von Masse und Energie

Die Größe

m_0\gamma

, die das Verhältnis zwischen Masse und Geschwindigkeit beschreibt, wird als relativistische Masse bezeichnet. Für diese Größe gilt die berühmte Gleichung :

E = m(v) \cdot c^2 = \frac = m_0c^2\gamma

Seit Albert Einstein weiß man, dass Masse und Energie gemäß dieser Formel ineinander umgewandelt werden können, bzw. dass Masse und Energie einander äquivalent sind. Außer bei der Kernspaltung, der Kernfusion und bei verschiedenen Experimenten der Elementarteilchenphysik ist jedoch die mit Energieänderungen des Systems einhergehende Massendifferenz weit unterhalb der Messgenauigkeit. Mit dem Trägheitsgesetz ist es noch komplizierter: Hier hängt die Masse nicht nur von der Geschwindigkeit, sondern auch noch vom Winkel zwischen Geschwindigkeit und Kraft ab. Dies hat anfangs zu den Begriffen der longitudinalen und transversalen Masse geführt (für Beschleunigungen in Bewegungsrichtung und senkrecht dazu), die aber heute nicht mehr verwendet werden. Eine Folge ist jedoch, dass in der Relativitätstheorie die Beschleunigung nicht immer in die Richtung der Kraft erfolgt. Da die spezielle Relativitätstheorie nicht die Gravitation behandelt, ist eine schwere Masse in ihr nicht definiert.

Allgemeine Relativitätstheorie

Das Äquivalenzprinzip ist Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie (ART). In ihr wird die Bewegung der Körper im Gravitationsfeld nicht durch eine Kraft, sondern durch die Krümmung der Raumzeit beschrieben. Jeder gravitierende Körper bewegt sich in der Raumzeit geradeaus (genauer: auf einer Geodäte). Aus der Grundgleichung der ART

G_ \sim T_

folgt, dass die Krümmung des Raumes, beschrieben durch den Einstein-Tensor

G_

, proportional zum Energie-Impuls-Tensor

T_

ist. Dieser hängt von der in dem betrachteten Raum befindlichen Materie ab und in seine Definition geht u.a. die Energie und der (Strahlungs-)Druck der betrachteten Materie ein. Die Definition einer Masse ist in der ART in stark gekrümmten Räumen nicht mehr ohne weiteres möglich und es existieren verschiedene mögliche Definitionen. Eine häufig verwendete Definition ist die ADM-Masse, die für asymptotisch flache Raumzeiten anwendbar ist. Eine Krümmung des Vakuums wird hier mit in Betracht gezogen, Schwarze Löcher haben z.B. eine ADM-Masse. Eine Reduktion der ART auf den Newton'schen Fall erhält man bei einer Näherung für geringe Krümmung.

Ursprung der Massen der Elementarteilchen

Im Standardmodell der Elementarteilchenphysik wird der Ursprung der Massen der Elementarteilchen (und damit der Masse jedes Objektes) durch den Higgs-Mechanismus erklärt. Dieser beinhaltet die Wechselwirkung aller massiven Elementarteilchen mit dem so genannten Higgs-Boson, ein bisher noch unbeobachtetes skalares Elementarteilchen.

Vielfaches einer Masse

In der klassischen Mechanik gilt: Werden n Körper von gleicher Masse zusammengefügt, entsteht ein Körper n-facher Masse. Die Summe aller Massen ist eine Erhaltungsgröße. In der Relativitätstheorie gilt dies aufgrund der Äquivalenz von Masse und Energie nicht mehr. Ziehen sich zwei Körper an, so ist ihre gemeinsame Masse kleiner als die Summe ihrer Einzelmassen. Für normale Objekte ist dieser Effekt weit jenseits der Messungenauigkeit, jedoch ist für die Masse eines Atomkerns deutlich kleiner als die Summe der Masse der Nukleonen, aus denen er zusammengesetzt ist. Man spricht vom Massendefekt des Kerns. Umgekehrt trägt auch die kinetische Energie der Teile eines insgesamt ruhenden Körpers (z.B. Wärmeenergie) – nicht aber die kinetische Energie des Gesamtkörpers aufgrund seiner Schwerpunktsbewegung – zu seiner Masse bei. In diesem Fall ist die Gesamtmasse größer als die Summe der Einzelmassen. Auch dieser Effekt ist für makroskopische Objekte weit unterhalb der Messgenauigkeit, allerdings ist die Masse der Nukleonen wesentlich kleiner als die Summe der Massen der Quarks, aus denen sie zusammengesetzt sind.

Messung

Die Messung der Masse erfolgt prinzipiell durch Vergleich mit einer Referenzmasse. Zwei Massen sind gleich, wenn sie in einem gleichstarken Gravitationsfeld die gleiche Gewichtskraft erfahren, dies kann gemessen werden durch eine Balkenwaage. Die Stärke des Gravitationsfeldes ist prinzipiell unerheblich, es muss nur an den Orten der beiden Massen gleich sein, und ungleich null. Statt Vergleich der Gravitationskraft kann die Masse auch durch Vergleich der Massenträgheit gemessen werden. Indirekt kann die Masse auch durch Messung der Kraft

\vec F

gemessen werden, die eine Masse in einem Gravitationsfeld erfährt, oder die zu einer definierten Beschleunigung einer Masse notwendig ist. Bei der Messung über die Gewichtskraft ist, anders als beim direkten Vergleich zweier Gewichtskräfte, die Kenntnis des Gravitationsfeldes am Ort der Messung notwendig.

Größenordnungen

Die folgende Aufstellung soll helfen, ein Gefühl für die Größenordnungen von Massen zu erhalten. (Die Werte sind nicht exakt):

Umgangssprache

In der Umgangssprache wird sehr oft die Masse mit dem Gewicht verwechselt. "Wieviel wiegst Du?" -- "Ich? 75 Kilogramm." "'Wie schwer bist du?' -- 'Ich? 75 Kilogramm.'" ist dagegen korrekt, es wird nach der schweren Masse gefragt. Wenn man statt "Gewicht" von "Gewichtskraft" spricht, ist der Unterschied zur Masse deutlicher: eine Gewichtskraft erfährt ein Körper, wenn ein anderer Körper in der Nähe ist (meistens ein Himmelskörper) - die Gewichtskraft hängt vom Ort ab und ist keine "persönliche" Eigenschaft des Körpers, die Masse hängt dagegen vom Körper ab, von der Anzahl der Atome und ist überall gleich. Ein Körper ist schwerelos, wenn er keine Gewichtskraft erfährt (Weltall). Bei Architekten setzt sich die Bezeichnung 'Massenermittlung' für eine Volumenbestimmung langsam durch.

Siehe auch

Kraft (Physik) Außerhalb der Physik gibt es auch noch andere Bedeutungen des Begriffs Masse.

Weblinks

- [http://jumk.de/calc/gewicht.shtml Umrechnung von englischen und amerikanischen Masse-Maßen in metrische Einheiten]
- [http://www.engnetglobal.com/tips/convert.asp?catid=3 Umrechnung: Milligramm oder Mikrogramm in Kilogramm, Masse von Wasser, Raummaße und Hohlmaße - 1 Kilogramm Wasser = 1 Kubikdezimeter = 1 Liter]
- [http://www.physik.uni-muenchen.de/leifiphysik/web_ph08/m10_masse-gew-g.htm Versuche und Aufgaben zur Masse] Kategorie:Physikalische Größe ja:質量 ko:질량 ms:Jisim simple:Mass th:มวล

Erdrotation

Die Erdrotation ist die Drehbewegung der Erde um ihre eigene Achse. Die Rotationsachse nennt man Erdachse.

Umdrehungsdauer

Die Dauer einer Umdrehung ist nicht konstant, auch die Lage der Erdachse ändert sich täglich geringfügig. Gründe dafür sind u.A. der unterschiedliche Wassergehalt der Atmosphäre und der Gewässer, Drehimpulsaufnahme von Stürmen und Meeresströmungen (auch durch Menschen verursacht bei großen Stauseen), Erdbeben und insbesondere die Gezeitenreibung, welche zu einer durchschnittlichen Zunahme der Tageslänge um 16 μs pro Jahr führen. Man kann die Veränderungen erst in letzter Zeit mit Hilfe von Ringlasern kontinuierlich verfolgen. Die durchschnittliche Dauer einer Umdrehung nennt man Sternentag = 23 h 56 min 4,10 s. Gelegentlich wird der Sternentag nicht in Bezug auf den kosmischen Hintergrund sondern auf den Frühlingspunkt berechnet und dauert dann, infolge der Präzession, 23 h 56 min 4,09 s. Im Sommer dreht sich die Erde langsamer als im Winter. Dies entsteht dadurch, dass im Sommer viel mehr Blätter auf den Bäumen hängen als im Winter und die Blätter die Geschwindigkeit der Erdumdrehung verringern. Natürlich ist, wenn auf der Nordhalbkugel Winter ist, auf der Südhalbkugel Sommer und dort hängen mehr Blätter auf den Bäumen. Da aber ein Großteil der Landmassen auf der Nordhalbkugel sind, stehen dort viel mehr Bäume und dadurch ist der Geschwindigkeitsunterschied bemerkbar. Der mittlere Sonnentag ist mit 24 Stunden etwas länger und ist die Basis unserer historischen Zeitmessung: 12 Tagstunden und 12 Nachtstunden. Der Unterschied aus der Länge des Sternentags und der Länge des Sonnentags resultiert aus der jährlichen Bewegung der Erde um die Sonne. Nach einer vollständigen Rotation der Erde ist sie auf ihrer Bahn fast ein Bogengrad weitergelaufen. Um diesen gleichen Winkel muss die Erde sich noch weiterdrehen, bis die Sonne wieder in der gleichen Himmelsrichtung am Himmel zu sehen ist, wie am Tag zuvor. Dies benötigt im Mittel etwa 4 Minuten. Da die elliptische Erdbahn aber im Laufe des Jahres nicht mit gleicher Geschwindigkeit durchlaufen wird, hat der Sonnentag aber leicht unterschiedliche Längen. Daher laufen unsere Uhren nach einer mittleren Sonne, anders als die Sonnenuhren, die naturgemäß die tatsächliche Sonne zur Basis nehmen. Der Zeitunterschied zwischen mittlerer Sonnenzeit und tatsächlicher Sonnenzeit wird als Zeitgleichung bezeichnet.

Entstehung der Rotation

Die Erddrehung kam – wie alle Planetendrehungen – einst zustande, als die heute feste Materie der Erde noch gasförmig war. Jedes Gasteilchen hatte einen eigenen Drehimpuls. Diese Impulse zusammengenommen führten bei zunehmender Abkühlung und Verdichtung des Gases schließlich zu einer einheitlichen Drehung des Gesamtkörpers. Je mehr sich der Gaskörper durch weitere Abkühlung verdichtete, desto schneller begann er sich auch zu drehen (Erhaltung des Drehimpulses). Die Drehrichtung der Erde ist identisch mit der Umlaufsrichtung auf ihrer Bahn um die Sonne, wie bei fast allen anderen Planeten auch. Lediglich die Venus dreht sich entgegengesetzt, und die Drehachse von Uranus liegt nahezu in seiner Bahnebene.

Siehe auch:

- Kreisel
- Präzession
- Schaltsekunde und Zeit

Weblinks

- [http://www.iers.org/ Internationaler Erdrotationsdienst] (englisch)
- [http://www.webgeo.de/beispiele/rahmen.php?string=1;k_021;2;;;; Bewegliches Modul der Erdbahn und Erdrotation] Kategorie:Erde

Zentripetalkraft und Zentrifugalkraft

Die Zentripetalkraft ist eine physikalische Kraft, die an einem Körper angreift, der sich auf einer kreisförmigen Bahn bewegt. Sie hält den Körper auf seiner Kreisbahn und ist nach innen zum Kreismittelpunkt bzw. zur Drehachse gerichtet. Bekannter als die Zentripetalkraft ist die Zentrifugalkraft, die auch als Fliehkraft bezeichnet wird. Diese leitet sich vom lateinischen Verb "fugere" (lat. fliehen), die Zentripetalkraft von "petere" (lat. ziehen) her. Beide haben denselben Betrag, die Zentrifugalkraft ist jedoch nach außen, vom Mittelpunkt oder der Achse weg ("fliehend") gerichtet. Die Zentrifugalkraft ist eine Trägheitskraft bzw. Scheinkraft. Technische Anwendungen der Zentrifugalkraft sind die Zentrifuge und der Fliehkraftregler.

Die Zentripetalkraft als Ursache der Kreisbewegung

Fliehkraftregler Nach dem Trägheitsprinzip (1. Newtonsches Axiom) haben alle Körper eine ihnen innewohnende Trägheit. Jeder Körper behält nach diesem Prinzip seine Geschwindigkeit und Bewegungsrichtung bei, sofern keine äußeren Kräfte auf ihn einwirken. Er bewegt sich dann geradlinig gleichförmig. Isaac Newton erklärt jede Geschwindigkeits- und Richtungsänderung durch eine von außen auf den Körper wirkende Kraft. Beobachtet man eine Richtungsänderung, so weist die Kraft immer in Richtung der Ablenkung. Um einen Körper auf eine Kreisbahn (die ja nicht geradlinig ist) zu zwingen, wird eine beständige Ablenkung in Richtung des Mittelpunktes benötigt. Diese wird als Zentripetalkraft bezeichnet. Diese Kraft ist daher die Ursache der Kreisbewegung.

Beispiele

- Die Erde bewegt sich (annähernd) auf einer Kreisbahn um die Sonne. Diese Kreisbewegung wird durch die von der Sonne auf die Erde ausgeübte Gravitationskraft verursacht. Daher ist hier die Gravitationskraft die Zentripetalkraft.
- Wenn ein Auto eine Kurve durchfährt, ist dies nur dadurch möglich, dass eine zur Innenseite der Kurve gerichtete Zentripetalkraft wirkt, nämlich die Haftreibungskraft. Fehlt diese Kraft (z.B. bei extremem Glatteis), so bewegt sich das Auto geradlinig weiter, wird also aus der Kurve getragen.
- Bewegen sich Elektronen senkrecht zu einem homogenen Magnetfeld, so werden sie durch die Lorentzkraft senkrecht zur Richtung der Bewegung und des Magnetfelds in eine Kreisbahn abgelenkt. In diesem Beispiel ist also die Lorentzkraft die Zentripetalkraft.

Beobachter und Bezugssysteme

Wir betrachten als Beispiel ein Kind auf einem Karussell, dem ein Erwachsener von außen zusieht. Für dieses Beispiel vernachlässigen wir alle sonstigen Kräfte, die hier in der Realität wirken, insbesondere die Gravitationskräfte. Der Erwachsene befindet sich dann in einem Bezugssystem, in dem sich Körper geradlinig gleichförmig weiter bewegen, solange keine Kräfte auf sie wirken, also in einem Inertialsystem. Der Erwachsene als Beobachter erklärt die Bewegungsänderungen des im Kreis fahrenden Kindes mit den auftretenden und messbaren Kräften: Über den Sitz wirkt eine Zentripetalkraft (zum Zentrum wirkende Kraft) auf das Kind, die es auf die Kreisbahn zwingt. Ohne die Zentripetalkraft würde der Sitz sich geradlinig bewegen und tangential fortfliegen (wenn sich z.B. die Befestigung löst). Die Gegenkraft zu dieser Zentripetalkraft wirkt auf die Drehachse (nicht auf das Kind!). Vom Sitz auf das Kind wird die Zentripetalkraft durch Haftreibung auf der Sitzfläche (solange das Kind noch nicht "ganz nach außen gedrückt" wurde) oder durch die Abstoßungskräfte der Elektronenhüllen zwischen den Atomen von Lehne und Kind übertragen. Solange letzteres noch nicht zutrifft und die Haftreibung kleiner als die für die Aufrechterhaltung der Kreisbewegung nötige Zentripetalkraft ist, rutscht das Kind nach außen (d.h. bewegt sich mit einem der Gleitreibung entsprechenden größeren Radius weiter), bis es letzlich an der Lehne "anstößt". In Analogie zur Erfahrung, die das Kind mit der Gravitationskraft hat (die es zum Boden zieht, bis es dort "anstößt"), interpretiert das Kind diese Erscheinung als die Wirkung einer Fliehkraft bzw. Zentrifugalkraft. Sie tritt also nur im Bezugssystem des Kindes auf. Vom Bezugssystem des Kindes aus ist das Kind in Ruhe, während sich die Umgebung bewegt. In diesem beschleunigten Bezugssytem gelten die Newtonschen Axiome nicht, denn es wirkt eine messbare Kraft (die Zentripetalkraft) auf das Kind, ohne dass sich sein Bewegungszustand ändert. Um dennoch auch in diesem beschleunigten Bezugssystem mit den Newtonschen Axiomen rechnen zu können, muss man eine zusätzliche Kraft einführen, die die Zentripetalkraft kompensiert. Da diese zusätzliche Kraft nicht wirklich existiert, spricht man von einer Scheinkraft. Diese scheinbare Kraft heißt Zentrifugalkraft. Bemerkung: Um die Frage entscheiden zu können, ob nun das Kind auf dem Karussell oder die ganze Umgebung rotiert, ist die Annahme eines absoluten Raumes erforderlich. Ernst Mach hat in dem nach ihm benannten Prinzip eine moderne Erklärung geliefert, die diese Annahme unnötig macht.

Mathematische Grundlagen

Berechnung

Für einen Körper der Masse m (in kg), der sich im Abstand r (in Meter) mit der Geschwindigkeit v (in Meter pro Sekunde) auf einer Kreisbahn bewegt, ist der Betrag der Zentripetalkraft: :

F_Z=\frac

(Zentripetalkraft und Zentrifugalkraft) Sie ist nach innen gerichtet und wirkt stets senkrecht zur Rotationsachse. Die Zentrifugalkraft hat den gleich großen Betrag und ist nach außen gerichtet. Mit der Kreisfrequenz

\omega

ist der Betrag der Geschwindigkeit

v=\omega r

errechenbar, die Zentripetalkraft kann also auch so berechnet werden: :

F_Z=m \omega^2r

(Zentripetalkraft und Zentrifugalkraft)

Darstellung als Vektorprodukt

Verwendet man die Vektoren

\vec

für den Abstand und

\vec

für die Winkelgeschwindigkeit, so kann man die Zentripetalkraft mit dem Vektorprodukt darstellen: :

\vec=m \vec \times (\vec \times \vec)

(Zentripetalkraft) Die Zentrifugalkraft ist dieselbe Kraft mit negativem Vorzeichen. :

\vec=-m \vec \times (\vec \times \vec)

(Zentrifugalkraft)

Zentripetal- und Zentrifugalbeschleunigung

In den Formeln taucht die Masse m als Faktor auf. Ein doppelt so schwerer Körper erfährt daher die doppelte Kraft. Kräfte führen aber wegen Kraft=Masse x Beschleunigung zu Beschleunigungen. Die Beschleunigung auf einer bestimmten Kreisbahn ist für jeden Körper gleich, unabhängig von seiner Masse: :

a_Z=\frac

(Zentripetal- und Zentrifugalbeschleunigung) bzw. :

a_Z=\omega^2 \cdot r

(Zentripetal- und Zentrifugalbeschleunigung)

Rotierende Bezugssysteme

In rotierenden Bezugssystemen treten Zentrifugalkräfte und Zentripetalkräfte als Scheinkräfte auf.

Beobachtung eines ruhenden Körpers aus dem rotierenden Bezugssystem

Ein im ruhenden Bezugssystem (einem Inertialsystem) kräftefreier Körper hat eine konstante Geschwindigkeit. Nimmt man an, dass er dort im Abstand

r

von der Achse eines rotierenden Bezugssystems ruht, so beschreibt er im rotierenden System einen Kreis mit dem Radius

r

. Hierzu wäre eine zur Achse gerichtete Zentripetalkraft von der Größe

mv^2/r

nötig, die der Beobachter im rotierenden System als die Ursache der Kreisbewegung annimmt. Im ruhenden System ist der Körper aber kräftefrei, die Zentripetalkraft ist dort nicht vorhanden. Sie ist daher eine Scheinkraft.

Beobachtung eines mitrotierenden Körpers

Ist der Beobachter im rotierenden System im Abstand

r_b

von der Achse entfernt und hat selbst die Masse

m_b

, so spürt er die Zentrifugalkraft, die ihn nach außen zieht. Er wendet also eine Gegenkraft, die Zentripetalkraft, auf um nicht nach außen zu fliegen. Da er sich als ruhend empfindet, ist die Gesamtkraft für ihn dann Null. Im ruhenden System ist klar, dass diese Kraft durch die kreisförmige Bewegung mit

v_b

verursacht wird und der Beobachter durch eine Zentripetalkraft

m_bv_b^2/r_b

auf seiner Kreisbahn gehalten wird.

Zusammenfassung

Beobachtung eines bewegten Körpers aus dem rotierenden Bezugssystem

Ein kräftefreier Körper bewegt sich im ruhenden Bezugssystem geradlinig. Der Abstand

r

zur Achse eines rotierenden Systems ändert sich also. Der rotierende Beobachter nimmt wie beim ruhenden Körper eine sich nun aber ändernde Zentripetalkraft zur Drehachse an. Zusätzlich tritt jedoch eine Ablenkung quer zur Bewegungsrichtung auf. Diese rührt daher, dass der Körper im rotierenden System verschiedene Geschwindigkeitsbereiche durchläuft. Nach außen wird die Umlaufgeschwindigkeit immer größer. Entfernt sich der Körper von der Drehachse, so müsste er in Drehrichtung beschleunigt werden, um "mithalten" zu können. Er bleibt also gegenüber dem Bezugssystem zurück. Der rotierende Beobachter nimmt eine Beschleunigung entgegen der Drehrichtung war, deren Ursache er auf eine Kraft, die Corioliskraft zurückführt. Diese ist also der Drehrichtung entgegengesetzt. Nähert sich der Körper der Drehachse, müsste er entsprechend abgebremst werden. Hier wirkt die Corioliskraft also in Drehrichtung. Siehe auch: Reißlänge Kategorie:Kinematik ja:遠心力 ko:원심력 simple:Centripetal force

Gezeiten

Unter den Gezeiten oder der Tide (niederdeutsch tiet=Zeit) versteht man den durch die Gravitation des Mondes und der Sonne verursachten Zyklus von Ebbe und Flut. Die maximale Wasserstandsdifferenz zwischen Hoch- und Niedrigwasser nennt man den Tidenhub. Dieser variiert je nach Stellung von Sonne und Mond: Stehen Sonne, Mond und Erde auf einer Geraden wie bei Voll- und Neumond, so addieren sich die Anziehungswirkungen, und es kommt zu einer (höheren) Springtide. Stehen Sonne, Mond und Erde in einem rechten Winkel zueinander wie bei Halbmond, so wird die Anziehungskraft des Mondes von der Sonne abgeschwächt, und es kommt zur (niedrigeren) Nipptide. Den Zeitpunkt der Strömungsumkehr zwischen auflaufend und ablaufend Wasser und umgekehrt nennt man den Kenterpunkt der Tide. Erreicht die Tide durch eine Flussmündung das Landesinnere spricht man von Gezeitenwelle. Die folgenden Erklärungen zur Entstehung der Gezeiten beziehen sich ausschließlich auf die vom Mond verursachten Gezeiten. Die Wirkung der Sonne kann analog verstanden werden, und die Gezeiten der Erde sind dann eine Überlagerung der Gezeiten von Mond und Sonne.

Missverständnisse in der Umgangssprache

Umgangssprachlich ist Flut der Höchststand und Ebbe der Tiefststand des Wassers. Leider wird diese Variante auch in einigen Fernsehsendungen (Galileo, Sendung mit der Maus) vertreten. Fachleute wie Schiffsführer und das [http://www.bsh.de/de/Meeresdaten/Vorhersagen/Gezeiten/808.jsp Bundesamt für Seeschiffahrt und Hydrographie] sowie Bewohner der Küste definieren Ebbe und Flut folgendermaßen: Ebbe ist der Vorgang des Sinkens des Wasserspiegels und Flut der Vorgang des Steigens des Wasserspiegels. Den Augenblick des Höchststandes bezeichnet man mit Hochwasser, den Augenblick des niedrigsten Wasserstands als Niedrigwasser.

Physikalische Erklärung

Gezeiten Gezeiten Gezeiten Die physikalische Ursache der Gezeiten ist die Gezeitenkraft. Sie beruht darauf, dass die Gravitationskraft mit der Entfernung abnimmt. Die Anziehungskraft des Mondes ist auf der dem Mond zugewandten Seite der Erde aufgrund der geringeren Entfernung zum Mond größer als auf der dem Mond abgewandten Seite. Durch die daraus resultierenden Kräfteverhältnisse ergeben sich an diesen beiden Stellen jeweils ein Gezeitenberg und in den Gebieten dazwischen Gezeitentäler. Dieser Effekt kann nicht einfach mit der Kraftwirkung erklärt werden. Eine anschauliche Erklärung für die an verschiedenen Orten der Erde wirkenden Gezeitenkräfte ist nicht ganz einfach: Genau betrachtet kreist nicht nur der Mond um die Erde, sondern Erde und Mond kreisen synchron um einen gemeinsamen Schwerpunkt. Da die Erde 81 Mal so schwer ist wie der Mond, befindet sich dieser Schwerpunkt im Abstand von nur 4740 km vom Erdmittelpunkt und damit noch im Inneren der Erde mit ihrem Radius von 6378 km. Eine solche Kreisbewegung der Erde als starres Ganzes erfordert auf jeden einzelnen Massenpunktes der Erde eine ganz bestimmte Kraftwirkung, die aber das inhomogene Gravitationsfeld des Mondes nicht an jeder Stelle exakt liefern kann. Die Differenz dieser Kräfte führt zu einer Verformung der Erde und den Gezeiten. Da sich die Erde gleichzeitig einmal pro Tag um sich selbst dreht, treten zusätzliche Fliehkräfte auf. Da diese jedoch am Äquator überall gleich groß und radial nach außen gerichtet sind, tragen sie nicht zu den Gezeiten bei. Es ist daher für das Verständnis der relevanten Kräfte hilfreich, die Erde im Rahmen der folgenden Überlegung als nicht rotierend zu betrachten, und damit diese Fliehkräfte zu eliminieren. Die Bewegung der Erde reduziert sich in diesem Fall auf eine Bewegung, bei der ihr Zentrum um den gemeinsamen Schwerpunkt kreist, während sie gleichzeitig ihre Orientierung im Raum beibehält, anstatt zu rotieren (so genannte Revolution ohne Rotation). Alle Punkte der Erde vollführen dabei synchron die selbe Bewegung wie der Erdmittelpunkt nämlich eine Kreisbewegung mit einem Radius von 4740 km. Daher ist auch die damit verbundene Fliehkraft überall auf der Erde gleich. Sie ist stets vom Mond weg gerichtet. Im Erdmittelpunkt wird sie exakt durch die zum Mond hin gerichtete Anziehungskraft des Mondes kompensiert. An allen anderen Stellen ergibt jedoch die Summe aus Mondanziehung und dieser Fliehkraft gerade das Kraftfeld, das zu Ebbe und Flut führt. Da die Anziehungskraft des Mondes auf der dem Mond zugewandten Seite größer ist, ergibt diese Summe dort eine dem Mond zugewandte Kraft, und da sie auf der entgegengesetzten Seite schwächer ist, ergibt sie dort eine vom Mond abgewandte Kraft. Diese Kräfte ziehen die Erde gewissermaßen in die Länge und führen dort zu jeweils einem Flutberg, wobei sich die Erde im Bereich zwischen diesen Flutbergen entsprechend verjüngt. Bei einer vollständig mit Ozean bedeckten Erde ergäbe sich eine Höhenvariation von etwa 50 cm. Da die Mondanziehung zur dem Mond zugewandten Seite hin rascher zunimmt als sie gegenüber abnimmt, ist der Flutberg dort etwa 7% höher. Die zugehörige Flut wird auch Zenitflut genannt. Die Verhältnisse werden oft irreführend so dargestellt, als würde die vom Mond weg gerichtete Fliehkraft die Ozeane zur dem Mond abgewandten Seite drängen und damit den Flutberg dort bewirken. Dabei wird jedoch übersehen, dass diese Fliehkraft nicht nur auf die Ozeane wirkt sondern auch auf die Erde darunter und ferner überall auf der Erde den selben Wert hat, wie obige Überlegung zeigt. Sie kann daher nicht die Ursache einer Verformung der Erdoberfläche sein, anders als die Anziehungskraft des Mondes. Das gleiche gilt auch für die Fliehkraft, die bei einer echten Rotation der Erde einmal im Monat um den gemeinsamen Schwerpunkt auftreten würde, da sie sich von der obigen nur um eine radial nach außen gerichteten Komponente ohne Relevanz für Ebbe und Flut unterscheidet. Da die Erde sich innerhalb 24 Stunden einmal um sich selbst dreht und damit unter den beiden Flutbergen hindurch, gibt es zweimal täglich Flut und Ebbe. Der Abstand zwischen zwei Tidehochwässern beträgt jedoch nicht 12, sondern etwa 12 Stunden 25 Minuten, da der Mond auf seiner Bahn um die Erde täglich ein Stück weiterrückt, so dass er seine scheinbare Bahn am Himmel im Mittel 50 Minuten später durchläuft. Aufgrund der Küstenmorphologie (siehe unten), der Neigung der Erdachse und der elliptischen Bahn des Mondes um die Erde treten zusätzlich Variationen in den Abständen aufeinander folgender Hoch- und Tiefwasserstände auf. Im freien Ozean, wie beispielsweise bei den Azoren, beträgt diese Variation ca. eine Stunde. In Flussmündungen sind die Variationen größer, in Hamburg beispielsweise bis über zwei Stunden. Infolge Bildung von Knoten (siehe unten) können sie aber auch niedriger ausfallen. So beträgt diese Variation beispielsweise in Wilhelmshaven ca. 40 Minuten. Es ist aber nicht so, dass der Mond, bzw. die Gezeitenkraft, das Wasser der Ozeane direkt anheben könnte. Die Gezeitenkraft des Mondes in den Ozeanen entspricht etwa 0,0000001 (10^-7) der Kraft, welche die Erde durch ihre Gravitation auf das Wasser in den Ozeanen ausübt. Der Mond kann also das Wasser auf keinen Fall direkt anheben. Vielmehr verliert das Wasser in den Gebieten, in denen die Gezeitenkraft wirkt, an Gewicht. Der Gewichtsverlust (nicht Massenverlust) entspricht dort etwa dem Gewicht von 0.1 Mikrogramm pro Kilogramm. Dieser Gewichtsverlust bewirkt in den Gebieten der Gezeitenkraft eine Druckminderung im Wasser der Ozeane, so dass eine Wasserströmung ausgelöst wird. Die Wasserströmung führt zu einer Materialverschiebung in den Ozeanen, in die Tidenberge hinein. Im (nicht realen) statischen Fall, also bei einer nicht rotierenden Erde, würde dieser Prozess solange fortgesetzt werden, bis die Oberfläche des Ozeans eine Äquipotentialfläche im kombinierten Gravitationsfeld von Erde und Mond angenommen hat. Diese Äquipotentialfläche liegt im Maximum etwa 60 cm höher als die ungestörte Oberfläche der Ozeane. Real wird dieser statische Zustand wegen der Erdrotation nicht erreicht, bzw. von den auftretenden Strömungs- und Wellenprozessen überlagert. Die Gezeitenkraft ist aber die Anregung des gesamten Vorgangs. Da ein Teil des Erdkerns flüssig und Erdmantel und -kruste elastisch sind, führen die Gezeitenkräfte auch zu einer Verformung der Erdoberfläche. Die Gezeitenkräfte wirken auf das gesamte Volumen der Erde ein. Genau wie in den Ozeanen kommt es im flüssigen Material des Erdinneren zu Druckschwankungen, die im gesamten flüssigen Volumen des Erdinneren auftreten. Die Gezeitenkraft wird mit zunehmender Tiefe immer schwächer, der Druckunterschied zu den Regionen ohne Gezeitenkraft nimmt jedoch mit der Tiefe zu. Die Druckänderungen erfolgen mit der Periode der Gezeitenkraft. Wie in jeder Flüssigkeit, so werden durch diese Druckschwankungen im Erdinneren Materialströmungen ausgelöst. Da es sich dabei um die Strömung einer leitenden Flüssigkeit im Magnetfeld der Erde handelt, sind Effekte aus der Magnetohydrodynamik (MHD) zu erwarten. Das gilt natürlich auch für das Wasser der Ozeane, wo die Strömungen der Gezeiten offensichtlich sind. Schwankungen im Magnetfeld der Erde sind abhängig von Mond- und Sonnenstand, und können zum Teil mit diesem magnetohydrodynamischen Effekt erklärt werden. Die Verformung der Erdoberfläche erfolgt mit einer Verzögerung von etwa zwei Stunden, aber immerhin mit einer Vertikalbewegung von 20 bis 30 Zentimetern. Die Meere können den Gezeitenkräften leichter folgen, insbesondere auch ihren horizontalen Komponenten, die vor und hinter den Flutbergen auftreten. Ebbe und Flut stellen zum Teil die Differenz zwischen den Bewegungen der Meere und der Erdkruste dar, und sind zum anderen Teil eine Folge der komplexen (von der Geografie abhängigen) Strömungs- und Wellenvorgänge in den Weltmeeren, die durch die Gezeitenkraft angeregt werden. Die Gezeiten regen im Erdinneren kontinuierlich eine stehende seismologische Welle an, die mit Seismografen gemessen werden kann, sofern diese für die Messung langperiodischer Signale ausgelegt sind (vergleiche Erdspektroskopie). Die Verformung der Erde durch die Gezeitenkraft ist weitaus geringer als die Erdabplattung von 21 km als Folge der Erdrotation, die jedoch nicht auffällt, da sie statisch ist.

Küstenphänomene

In Küstennähe sind die Gezeiten erheblich durch die geometrische Form der Küsten beeinflusst. Das betrifft sowohl den Tidenhub als auch den Zeitpunkt des Eintretens von Ebbe und Flut. So ist der Tidenhub an den Küsten der Weltmeere oft größer als auf offener See. Das gilt insbesondere für trichterförmige Küstenverläufe. Das Meer schwappt bei Flut gewissermaßen an die Küste. So beträgt der Tidenhub in der westlichen Ostsee nur ca. 30 cm, an der deutschen Nordseeküste etwa 1 bis 2 Meter. In den Ästuaren (Mündungen) der tidebeeinflussten Flüsse, z.B. Elbe und Weser, beträgt der Tidenhub aufgrund der Trichterwirkung bis über 4 Meter. Noch höher ist der Tidenhub beispielsweise bei St. Malo in Frankreich oder in der Severn-Mündung zwischen Wales und England. Er kann dort über 8 Meter erreichen. In der Bay of Fundy treten die weltweit höchsten Gezeiten mit 14 bis 21 Metern auf. Der Zunahme der Höhe der Flutwelle an den Küsten erfolgt hin (???) etwa nach dem gleichen Prinzip wie bei einem Tsunami. Die Geschwindigkeit der Flutwelle verringert sich in flachem Wasser, wobei sich die Höhe der Welle vergrößert. Im Gegensatz zum Tsunami ist die Gezeitenwelle aber keine reine Oberflächenwelle, sondern enthält einen Anteil, der durch die Gezeitenkraft stets neu angeregt wird. Die durch die Tide auf hoher See an den Küsten angeregten Meeresschwingungen können auch zu Schwingungsknoten führen, an denen gar kein Tidenhub auftritt. Ebbe und Flut rotieren gewissermaßen um solche Knoten herum. Herrscht auf der einen Seite Ebbe, so herrscht auf der gegenüberliegenden Seite Flut. Dieses Phänomen findet man vor allem in Nebenmeeren, wie der Nordsee, die zwei solcher Knoten aufweist (siehe z. B. letztes Bild in [http://www.nordwestreisemagazin.de/ebbeflut-druck.htm]. Herausragend ist hierbei vor allem die Tideresonanz der Bay of Fundy. Durch die Gezeiten werden insbesondere in Küstennähe erhebliche Energiemengen umgesetzt. Dabei kann die kinetische Energie der Strömungen oder auch die potenzielle Energie mittels eines Gezeitenkraftwerks genutzt werden.

Rückwirkungen auf Erde und Mond

Die Tide wirkt auch wieder auf den Hauptverursacher, den Mond, zurück. Da die Flutberge aufgrund der Erdrotation bezüglich der Verbindungslinie zwischen Erd- und Mondmittelpunkt etwas in Richtung dieser Rotationsbewegung verschoben sind, ist die Anziehungskraft dieser Wassermassen auf den Mond nicht exakt zum Erdmittelpunkt hin gerichtet (Da die Erde schneller rotiert als der Mond sie umrundet, und wegen der Trägheit der Strömungen, laufen die Flutberge immer "vor dem Mond".). Durch die größere Masse der Zenitflut und ihren geringeren Abstand zum Mond ergibt sich dabei eine Kraft auf den Mond, die eine kleine Komponente in dessen Flugrichtung aufweist, so dass dem Mond permanent Energie und Drehimpuls zugeführt wird. Der Verlust an Rotationsenergie der Erde ist nicht auf die Übertragung von Energie auf den Mond beschränkt. Es treten zusätzlich Reibungsverluste wegen der Strömungen auf und in der Erde, und magnetohydrodynamische Verluste auf (siehe Magnetohydrodynamik, MHD). Die oben erwähnten Gezeitenkraftwerke würden zu diesem Energieverlust beitragen. In einer genaueren Analyse müssen Energie und Drehimpuls in diesem Prozess separat bilanziert werden, da es für beide Größen in der Physik jeweils einen Erhaltungssatz gibt. Die folgenden Erläuterungen gehen zwecks besserer Verständlichkeit von einem isolierten Erde - Mond System aus. Das ist kein vollständiges Modell, da es Planeten und die Sonne gibt, die dieses System stören (Störungsrechnung). Energieerhaltung: Die Erde verliert Rotationsenergie durch die Abbremsung infolge der Tiden. Diese Energie findet sich in der Rotationsenergie des Mondes, einer Erwärmung (Wärmeenergie) der Erde durch Reibung, den Strömungen im Erdinneren (kinetische Energie) und den durch einen MHD-Prozess ausgelösten Veränderungen im Magnetfeld der Erde wieder (genauer: elektromagnetisches Feld). Drehimpulserhaltung: Der Drehimpulsverlust bei der Abbremsung der Erdrotation wird auf den Drehimpuls des Mondes in seinem Orbit um die Erde, auf den Drehimpuls von Strömungen im Erdinneren, und auf das Erdmagnetfeld (elektromagnetisches Feld) der Erde übertragen. Durch die Abbremsung der Erde und die Übertragung von Drehimpuls und Rotationsenergie auf den Mond vergrößert sich der Abstand zwischen Erde und Mond jährlich um etwa 4 cm. Die Gegenkraft auf die Flutberge führt zu einem Drehmoment, das die Erdrotation bremst. Dadurch verlängern sich die Tage jedes Jahr um etwa 16 Mikrosekunden. Vor 500 Millionen Jahren dauerte ein Erdentag nur etwa 21 Stunden. Diese Darstellungen illustrieren die physikalischen Prozesse bei der Abbremsung der Erdrotation (Die Überlegungen gelten umgekehrt genauso für den Einfluß der Gezeitenkraft der Erde auf den Mond.). Mikrosekunde Mikrosekunde Mikrosekunde Mikrosekunde Mikrosekunde Mikrosekunde Der Mond erzeugt Tide (Gezeitenberge) auf der dem Mond zugewandten und abgewandten Seite der Erde. Diese Tide entstehen dadurch, dass sich im gesamten Körper der Erde (natürlich auch in den Ozeanen) Druckunterschiede bilden, die Materialströmungen und Verformungen auslösen. Die mit diesem Prozess verbundenen Reibungsverluste entziehen der Erdrotation Energie (Bild 1). Da sich die Erde dreht, wandern die Tide um die Erde herum. Die Erde dreht sich schneller, als der Mond umläuft. Wegen der Trägheit des Materials in den Tiden laufen sie "vor dem Mond". Deswegen enthält die Anziehung der Erde auf den Mond eine Komponente, die den Mond in seiner Bahnrichtung vorwärts zieht (Bild 2). Die Drehung der Erde wird durch die umgekehrte Anziehung des Mondes auf die Tide verlangsamt. Ein Körper in einer Umlaufbahn, der vorwärts beschleunigt wird wie der Mond, steigt in eine höhere Umlaufbahn auf und gewinnt an Energie. Dieser Prozess entzieht der Erde wieder Rotationsenergie (Bild 3). Energieerhaltung: Ein Teil des Verlustes an Rotationsenergie der Erde geht also durch Reibung (als Wärmeenergie) verloren, der andere Teil wird auf den Mond übertragen. Der Reibungsverlust hängt dabei von verschiedenen Eigenschaften des Materials in der Erde ab, die auf den Mond übertragene Energie wird ausschließlich durch die geometrische Massenverteilung bestimmt. Diese ist u.A. abhängig von der Geografie der Erde, wie etwa den Kontinenten, da sie die Ausbildung der Tide stören (Bild 4). Drehimpulserhaltung: Der Verlust an Eigendrehimpuls der Erde muss dem Gewinn an Bahndrehimpuls des Mondes entsprechen, plus einem Drehimpuls, der "irgendwo in der Erde" auftritt. Der auf den Mond übertragene Drehimpuls, hängt über die transferierte Energie nur von der geometrischen Massenverteilung auf der Erde ab. Der Verlust an Eigendrehimpuls der Erde wird dagegen durch den Verlust ihrer Rotationsenergie bestimmt, die auch von der inneren Reibung der Erde abhängig ist. Es gibt im Allgemeinen eine Differenz zwischen dem Verlust an Eigendrehimpuls der Erde und dem Gewinn an Bahndrehimpuls des Mondes. Dieser Drehimpuls muss irgendwo im System wieder auftauchen (Bild 5). Etwas locker gesagt: Was der Mond macht, hängt vom Äußeren der Erde ab. Der kann nicht ihre inneren Eigenschaften sehen, die Reibungsverluste bestimmen. Daraus ergeben sich Differenzen, die erklärt werden müssen. Auf der Erde gibt es einen Mechanismus, der einen Drehimpuls (und damit verbundene Energie) zwischenspeichern kann. "Zwischenspeicherung" deswegen, weil dieser Drehimpuls nur über Verformungen der geometrischen Massenverteilung auf der Erde als Bahndrehimpuls an den Mond übertragen werden kann. Ein Kandidat für diesen Mechanismus ist eine Kombination aus dem elektromagnetischen Feld und inneren Materialströmungen der Erde. Die Kombination aus elektromagnetischem Feld und Strömungen einer leitenden Flüssigkeit ist ein magnetohydrodynamisches System (MHD-System, Bild 6). Je nachdem, wieviel Rotationsenergie durch Reibung in der Erde verloren geht, und wieviel Drehimpuls über Verformungen der Erde an den Mond abgegeben wird, kommt es zu Schwankungen im Magnetfeld der Erde. Ein möglicher Zusammenhang zwischen den Gezeiten und anderen bekannten oder vermuteteten Phänomenen ist nicht gesichert oder nicht richtig verstanden. Dazu zählen unter Anderem (Stand September 2005): Messungen, die auf eine schnellere Rotation des Erdkerns relativ zum Erdmantel hinweisen (Abbremsung des Erdmantels durch eine stärkere Gezeitenbremsung), Schwankungen und Umpolungen des Erdmagnetfeldes (Schwankungen im Magnetfeld der Erde sind von Sonnen- und Mondstand abhängig), Einflüsse des Mondes auf die Stellung der Drehachse bei der Eigen-Rotation der Erde, und ein Zusammenhang mit Erdbeben. Tatsächlich gemessen wurden kontinuierliche Schwingungen (stehende Welle) als seismologische Wellen der Erde, die durch die Tide angeregt werden (siehe Seismologie). Siehe auch: Gezeiteninsel

Weblinks

- [http://www.greier-greiner.at/hc/gezeiten.htm Erklärung mit Animationen]
- [http://www.bsh.de/de/Meeresdaten/Vorhersagen/Gezeiten/index.jsp Gezeitentabellen der deutschen Nordsee]
- [http://www.bsh.de/de/Meeresdaten/Vorhersagen/Gezeiten/808.jsp Begriffe aus der Gezeitenkunde]
- [http://www.mobilegeographics.com/tides/index.html Gezeitentabellen weltweit]
- [http://exnatura.de:9099/ Gezeitentabellen weltweit, deutschsprachig]
- [http://www.muenster.de/~breitens/segeln/referate/ebbe/ebbeflut.htm Referat über die Verhältnisse bei Ebbe und Flut]
- [http://www.nordwestreisemagazin.de/ebbeflut.htm Die Gezeiten an der Nordseeküste] Kategorie:Ozeanologie ja:潮汐 zh-min-nan:Lâu-chúi

Satellitenbahn

Als Umlaufbahn oder Orbit wird die Bahnkurve bezeichnet, auf der sich ein Objekt periodisch um ein anderes (massereicheres, zentrales) Objekt bewegt. Die Bahn, die ein künstlicher Satellit oder ein natürlicher Himmelskörper bei Umrundung eines anderen Himmelskörpers beschreibt, hat genähert die Form einer Ellipse. Paare solcher Körper sind vor allem:
- Satellit, Raumtransporter oder Mond um die Erde
- Mond (Trabant) um einen der anderen Planeten
- Planeten, Kometen oder Asteroiden (Planetoiden) um die Sonne
- Doppelsterne umeinander.
- Jedoch sind nicht alle Bahnen geschlossen oder zeitlich stabil. Kometenbahnen können langgestreckt wie Hyperbeln sein, Mehrfachsterne oder Asteroiden auf instabile Bahnen gelangen. Der Umlauf aller Sterne um das galaktische Zentrum gleicht einer spiraligen Rotation mit 100 bis 300 Millionen Jahren. Jede Bahnellipse hat eine charakteristische Umlaufzeit, die sich aus der Masse der Objekte (vor allem des Zentralkörpers) und dem mittleren Bahnradius ergibt. Der Umlauf erfolgt genähert in einer "Bahnebene", die den Schwerpunkt der zwei Körper enthält. Der Vektor, der vom Zentralobjekt zum umlaufenden Objekt weist, wird Radiusvektor genannt.

Planeten, Bahnelemente, Doppelsterne

Am genauesten kennt man die Umlaufbahnen der Planeten unseres Sonnensystems. Anfang des 17.Jahrhunderts erkannte Johannes Kepler bei der Analyse der Marsbahn, dass diese Umlaufbahnen Ellipsen sind (siehe Keplersche Gesetze). Ähnliches gilt für alle Himmelskörper, die sich um die Sonne bewegen und keinen anderen Kräften (wie etwa der Sonnenwind) ausgesetzt sind. Aus dem Newtonschen Gravitationsgesetz kann man ableiten, dass in jedem Zweikörpersystem die Bahnen Kegelschnitte sind - das heißt Kreise, Ellipsen, Parabeln oder Hyperbeln. Hyperbelnen. Die Richtung des Bahnknotens (Ω) wird vom Frühlingspunkt gezählt (Näheres siehe Keplerellipse).]] Sie lassen sich - bei bewegten Punktmassen im Vakuum - exakt durch 6 Bahnelemente beschreiben:
- die Ellipsenform durch große Halbachse und Exzentrizität (a, e)
- die Bahnebene durch die zwei Winkel i, Ω
- und die Ellipsenlage und Perigäumszeit durch ω und T. Die wahren Umlaufbahnen weichen allerdings von diesen idealen "Keplerellipsen" ab, weil sie prinzipiell auch der Gravitationswirkung aller anderen Körper des Systems unterliegen. Solange die Körper weit genug voneinander entfernt sind, bleiben die Differenzen zu den idealisierten Kegelschnitten minimal. Die sog. Bahnstörungen lassen sich durch die "Störungsrechnung" der Himmelsmechanik ermitteln, die auf Carl Friedrich Gauß und einige seiner Zeitgenossen zurückgeht. Sie modelliert die einzelnen Kräfte und berechnet, wie die momentane Keplerellipse "oskulierend" in die nächste Ellipse übergeht. Zusätzlich bewirkt jede ungleiche Massenverteilung - wie die Abplattung von rotierenden Planeten - ein etwas inhomogenes Gravitationsfeld; es ist insbesondere an Änderungen der Bahnen ihrer Monde zu bemerken. Auch die Allgemeine Relativitätstheorie beschreibt Effekte, welche die Umlaufbahnen geringfügig verändern. Beispielsweise zeigt der Planet Merkur eine zwar kleine, aber durchaus messbare Abweichung von einer Ellipsenbahn. Er kommt nach einem Umlauf nicht mehr genau auf den Ausgangspunkt zurück, sondern folgt durch einer rechtläufigen Drehung der Apsidenlinie einer Rosettenbahn. Diese Periheldrehung kann die Newtonsche Gravitationstheorie zwar erklären, aber nicht vollständig. Dazu müsste die Sonne eine etwas abgeflachte Form haben. Eine hinreichende Erklärung für die Gesamtgröße der Periheldrehung aller betroffenen Planeten liefert die Allgemeine Relativitätstheorie. Auch Doppelsterne folgen genähert den Keplerschen Gesetzen, wenn man ihre Bewegung als zwei Ellipsen um den gemeinsamen Schwerpunkt versteht. Nur bei Mehrfachsystemen oder sehr engen Sternpaaren sind spezielle Methoden der Störungsrechnung erforderlich. Noch größere Instabilitäten weisen die Orbite zweier eng einander umkreisender Neutronensterne auf. Durch die Effekte der Raum-Zeit-Relativität entsteht Gravitationsstrahlung, und die Neutronensterne stürzen (nach langer Zeit) ineinander. Zahlreiche Röntgenquellen am Himmel sind auf diese Weise zu erklären. Als die Physiker um die Jahrhundertwende begannen, die Bahnen der Elektronen im Atom zu berechnen, dachten sie an ein Planetensystem im Kleinen. Die ersten Modelle waren Keplerbahnen der Elektronen um den Atomkern. Allerdings erkannte man bald, dass Elektronen, die um den Kern kreisen, gemäß den Maxwellgleichungen Elektromagnetische Wellen aussenden und wegen der so abgestrahlten Energie in Bruchteilen von Sekunden in den Atomkern stürzen müssten. Dies war eines der Probleme, die schließlich zur Entwicklung der Quantenmechanik führten.

Erdumlaufbahnen

Die meisten Raumflüge finden in niedrigen Bahnen (einige 100 km) um die Erde statt (z.B. Space-Shuttle-Missionen). Von besonderer Bedeutung ist auch die geostationäre Bahn in 35.800 km Höhe ohne Bahnneigung. Satelliten in diesem Orbit stehen relativ zur Erdoberfläche still, was insbesondere für Kommunikationssatelliten von Vorteil ist. Entgegengesetzte Forderungen werden an Beobachtungssatelliten wie Wettersatelliten oder Spionagesatelliten gestellt. Diese sollen nach Möglichkeit die gesamte Erdoberfläche beobachten können. Deshalb wird hier ein niedriger polarer Orbit gewählt, d.h. der Satellit fliegt ungefähr über die Pole der Erde. Durch diese Bahn können alle Breitengrade erfasst werden, und da sich die Erde unter der Bahnebene durch dreht, kann so nach und nach die gesamte Erdoberfläche untersucht werden.

Arten von Erdorbits

Low Earth Orbit (LEO)

- Höhe: 200 - 1200km
- Höhen zwischen 1200 und 3000 km Höhe sind zwar theoretisch denkbar, werden aber auf Grund der hohen Strahlungsbelastung durch den Van-Allen-Gürtel nach Möglichkeit vermieden.
- Besonderheiten: Energieärmste Bahnen und damit am leichtesten zu erreichen. Raumfahrzeuge bewegen sich mit etwa 7 km/s mindestens 10x schneller um die Erde, als diese sich dreht.
- Wird genutzt für:
- Low-Earth-Orbit-Satellit
- Bemannte Raumfahrt (außer den Apollo-Missionen zum Mond) und Raumstationen.
- Spionagesatelliten (aufgrund ihrer Erdnähe) (z.B. amerikanische Keyhole-Satelliten)
- astronomische Satelliten (z.B. Hubble Teleskop)
- Erderkundungssatelliten (z.B. ERS)
- Globale Kommunikationssatellitensysteme (z.B. Iridium)

Sonnensynchroner Orbit (SSO)

- Höhe: 700-1000 km
- Besonderheiten: Durch die Abweichung der Erde von der Kugelform wirkt auf jede Satellitenbahn, die nicht genau im Äquator oder senkrecht dazu liegt, ein Drehmoment, das eine Präzessionsbewegung der Bahnebene um die Erdachse zur Folge hat. Bei Satellitenbahnen, die in die gleiche Richtung wie die Erdrotation verlaufen, wirkt die Präzessionsbewegung entgegengesetzt zur Erdrotation. Bei Bahnen entgegen der Erdrotation wirkt die Präzession in die gleiche Richtung wie die Erdrotation.
Bei einer bestimmten Inklination zwischen ca. 96° und 99° (u.a. abhängig von der Höhe des Orbits) beträgt die Präzession für Satelliten im LEO genau eine Umdrehung pro Jahr, so dass die Orientierung der Bahn gegenüber der Sonne immer gleich bleibt. Der Satellit passiert einen Punkt auf der Oberfläche immer zur selben Ortszeit, wodurch sich die gewonnenen Daten verschiedener Tage leichter vergleichen lassen, da sich das Reflexionsverhalten von Oberflächen mit dem Einfallswinkel der Sonnenstrahlen ändert. Eine genaue wissenschaftliche Klassifikation und ein Vergleich der Daten ist also nur dann möglich, wenn der Winkel Sonne-Erde-Satellit im Beobachtungszeitraum immer gleich ist, was durch den SSO erreicht wird. Bewegt sich der Satellit entlang der Dämmerungszone (Morgen- bzw. Abendstunde), läßt sich auf optischen Aufnahmen die Höhe von Objekten aus der Länge des Schattenwurfs ableiten. Wenn der Satellit zusätzlich die Erde so umkreist, dass er den Erdschatten nicht passiert, kann er ständig von Solarzellen mit Energie versorgt werden und benötigt keine Batterien.
- Wird genutzt für:
- Erderkundungssatelliten wie Landsat, ERS usw.
- Meteorologische Satelliten
- Spionagesatelliten
- Sonnenbeobachtungssatelliten wie ACRIMSat, TRACE

Medium Earth Orbit (MEO)

- Höhe: 1000-36000 km
- Besonderheiten: Bahnhöhe zwischen LEO und GEO
- Wird genutzt für:
- Medium-Earth-Orbit-Satellit
- Globale Kommunikationssatellitensysteme wie Globalstar
- Navigationssatelliten wie GPS, Galileo oder Glonass

Geotransfer Orbit (GTO)

: siehe auch: GTO-Transferbahn
- Höhe: 200-800 km Perigäum, 36000 km Apogäum
- Besonderheiten: Übergangsorbit, um einen GEO zu erreichen (siehe auch Hohmann-Transfer). Das Perigäum wird in den meisten Fällen vom Satelliten selbst angehoben, indem im Apogäum ein Raketenmotor gezündet wird. Einige Raketen wie die russischen Proton und die amerikanischen Titan IIIC, Titan IV Centaur, Atlas V und Delta IV sind in der Lage, Satelliten direkt im geostationären Orbit auszusetzten.

Geostationärer Orbit (GEO bzw. GSO)

:siehe auch: Geosynchrone Umlaufbahn
- Höhe: 35786 km auf einer Kreisbahn über dem Äquator
- Besonderheiten: Ein Satellit im GEO umrundet die Erde genauso schnell wie diese sich dreht - befindet sich also bezüglich eines Punktes auf der Erdoberfläche immer an derselben Position.
- Wird genutzt für:
- Geostationärer Satellit
- Kommunikationssatelliten
- Satelliten für TV-Übertragung wie Astra oder Eutelsat

Highly Elliptical Orbit (HEO)

Geostationäre Orbits sind für die Versorgung von Polargebieten ungeeignet, weil die Satelliten in Polargebieten nur eine geringe Elevation haben, ab dem 82. Breitengrad sogar ganz unter den Horizont rutschen. HEO-Orbits sind hier eine Alternative, auch wenn der Aufwand für das Senden (mindestens 2 Satelliten für 24-Stunden-Versorgung notwendig) und Empfangen (Antennennachführung notwendig) deutlich höher als bei GEO sind. Siehe auch: Highly-Elliptical-Orbit-Satellit

Überblick der Umlaufbahnen

Eigenschaften

Highly-Elliptical-Orbit-Satellit Da die Form eines Orbits weitgehend einer Ellipse entspricht, wird die Flugbahn eines Satelliten über die Lage dieser Ellipse bezüglich des Zentralkörpers beschrieben.

Position der Ellipse bezüglich des Zentralkörpers

- i Inklination (Bahnneigung)
-

\Omega

Länge des aufsteigenden Knotens
-

\omega

Winkelabstand des Perigäums

Position auf der Ellipse und Form

\phi

wahre Anomalie
- a Große Halbachse
- e Exzentrizität

Umlaufzeit

Die Umlaufzeit eines Orbits berechnet sich zu :

U = \sqrt

mit
- U die Umlaufzeit,
- a die Große Halbachse,
- M₁ und M₂ die Massen des Zentralkörpers und des Satelliten,
- G die Gravitationskonstante. Zu beachten ist, dass die Umlaufzeit unabhängig von der Exzentrizität und damit von der kleinen Halbachse der Bahn ist. Alle ellipsenförmigen Umlaufbahnen mit der gleichen großen Halbachse benötigen die gleiche Umlaufzeit.

Siehe auch

- Bahnbestimmung, Bahnneigung, Bahnebene
- Baryzentrum, Gravitationskonstante, Himmelsmechanik
- Bahnstörungen eines Satelliten, Entdeckung des Neptun
- Atommodell, Niels Bohr
- Astrojax

Weblinks

- [http://www.schulphysik.de/strutz/keplergl.pdf wahre/ exzentrische Anomalie in Keplerbahnen (pdf-Dokument)] Kategorie:Himmelsmechanik simple:Orbit th:วงโคจร

Erdabplattung

Die Erdabplattung bezeichnet die Abplattung des Planeten Erde und entsteht durch die Fliehkraft der Erdrotation, welche am Äquator am größten und an den Polen Null ist. Da das Erdinnere etwas plastisch ist, gibt unser Planet (wie auch andere im Sonnensystem) dieser Kraft großteils nach. Dadurch nimmt der Meeresspiegel genähert die Form eines Rotationsellipsoids an, dessen Halbachsen ("Radien") sich um 21,38 km unterscheiden (a = 6378,137 km, bzw. b = 6356,752 km). Die Erdabplattung beträgt somit f = (a - b) / a = 1:298,3.

Schwereabplattung

Diese Verformung der Erde um den Faktor f bewirkt auch Unterschiede im Schwerefeld, die so genannte Schwereabplattung. Die Schwerkraft ist an den Polen um ca. 0,53 Prozent größer als am Äquator - hauptsächlich aber nicht wegen der größeren Nähe zum Erdmittelpunkt, sondern weil die Fliehkraft nahe der Erdachse zu Null wird. Die Fallbeschleunigung beträgt an den Polen g_P = 9,83218 m/s², am Äquator g₀ = 9,78032 m/s² und in Mitteleuropa etwa 9,806 bis 9,811 m/s². Aufgrund des Schwerkraftunterschiedes bringt ein Mensch, der am Äquator 80,0 kg wiegt, an den Erdpolen 80,424 kg auf die Waage. Die Schwereabplattung ß = (g_P - g_A) / g_A, für die das international meistverwendete Erdmodell GRS80 den Wert ß = 0,0053025 ergibt, hängt auch von der Struktur des Erdinneren ab. Die Theorie der Gleichgewichtsfiguren besagt, dass ein homogener Körper von der Gestalt der Erde, ihrer mittleren Dichte (5,521 g/cm³) und ihrer Rotationsdauer (23 Std. 56 Min.) eine geometrische Abplattung f´= 1:230 haben müsste ("MacLaurin-Ellipsoid").

Erdmantel, Erdkern und ihre Wirkung

Tatsächlich ist die Erde mit 1:298 deutlich kugelähnlicher, weil ihr Kern mehr als doppelt so dicht wie der Mantel ist. Dadurch wirkt die Fliehkraft weniger und man kann ein dazu passendes Zwei-Schalen-Modell des Erdinnern berechnen. Dieses "Wiechert-Modell" erklärt auch das beobachtete Schwerefeld im nahen Weltraum besser - und stimmt mit Ergebnissen der Seismologie trotz seiner Einfachheit erstaunlich gut zusammen. Feinere Erdmodelle der Geophysik unterteilen nämlich Kruste, Erdmantel und Erdkern je zweimal, was aber bereits an die Grenzen der Berechenbarkeit stößt. Denn es muss Masse, Druck, Dichte und Gravitation in jeder Schicht und insgesamt zusammenpassen - und überdies noch der Verlauf von Temperatur und Elastizitätsmodul in der Tiefe. So einfach zunächst die Geometrie der Erdfigur aussieht - sobald Physik und Schwerkraft mitberücksichtigt werden, müssen mehrere Disziplinen kooperieren. Dieses Erfordernis - das nicht nur in den Geowissenschaften zutrifft - hat uns ermöglicht, die mathematische Erdfigur und das Erdschwerefeld auf wenige Zentimeter bzw. auf 0,0001 Prozent berechnen zu können. Man weiß zum Beispiel schon seit dem vierten Erdsatelliten Vanguard (1958), dass die Abplattung auf der Südhalbkugel stärker ist als im Norden (das seinerzeitige Schlagwort sprach von einer "Birnenform"): Die Ellipsoidachse b ist im Norden um 16 Meter länger und im Süden kürzer als der Mittelwert, was eine periodische Bahnstörung wie bei wechselndem Druck auf einen Kreisel bewirkt. Weitere Analysen (terrestrisch und mit geodätischen Satelliten erlauben inzwischen, die Form des Meeresspiegels (das Geoid) mit Millionen Koeffizienten genau zu beschreiben - eine Voraussetzung für das inzwischen alltägliche GPS und auch für die moderne, exakte Raumfahrt.

Siehe auch

- Erdellipsoid
- Referenzellipsoid Kategorie:Geodäsie Kategorie:Astronomie Kategorie:Geophysik Kategorie:Erde

Geoid

Die Erdmassenverteilung im Inneren der Erde ist nicht gleichmäßig. Aus diesem Grunde werden Lote von ihrer erwarteten Lotrichtung aus in Richtung einer schweren Masse im Erdinneren abgelenkt (Lotabweichung). Auf dem Meer bildet sich die Oberflächenform derart aus, dass sie versucht, sich den Massenverteilungen bestmöglich anzupassen, sie befindet sich dann in einem Gleichgewichtszustand. Diese Fläche stellt sowohl eine Niveaufläche als auch eine Äquipotenzialfläche dar. Denkt man sich diese Äquipotenzialfläche unter der Erdoberfläche der Kontinente als fortgesetzt, dann führt dies auf das Geoid. Das Geoid ist also keine Näherungsfigur der Erde, sondern stellt die wahre Figur der Erde in Form einer Äquipotenzialfläche dar. Das geophysikalische Geoid stellt keine Rechenfläche für die Landesvermessung dar, die eine geometrische, ebene Rechenfläche benötigt: das Ellipsoid (siehe z.B.: GRS80 oder WGS84). Die Höhendifferenz auf der Normalen zwischen dem Ellipsoid und dem Geoid bezeichnet man in der Geodäsie als Geoidundulation oder auch mit dem identischen Begriff Geoidhöhe. Während das genannte Referenzellipsoid die mathematische beste Näherung der Erdfigur darstellt, benutzen Geophysiker häufig als Referenzfigur die hydrostatische Gleichgewichtsfigur der rotierenden, radialsymmetrischen Erde, das sogenannte hydrostatiche Sphäroid. Wie die Abbildung unten zeigt, weicht das Geoid um bis über 100m von den genannten Referenzflächen ab. Da das Geoid selbst nur schwer messtechnisch zu erfassen ist, verwendet man in der Praxis ein sogenanntes Quasigeoid. In Deutschland wurde dieses Quasigeoid aus ETRS89-Daten, Höhen des DHHN92, gravimetrischen Messungen und einem globalen Geopotenzialmodell (EGM96) abgeleitet. DHHN92 DHHN92 Das Geoid ist die natürliche Bezugsfläche der Höhenmessung und durch wichtige Pegel an Küstenstationen realisiert – z.B. Normalnull (NN) von Amsterdam oder Meter über Adria von Triest. Erste Erwähnung fand das Geoid bereits bei Listing 1871, der es als Fläche gleichen Schwerepotenzials bezeichnete. Das Geoid ist ein physikalisches Modell der Erdfigur, das von Gauß (1828) und Johann Benedict Listing (1808-1882, Namensgebung Geoid 1872) entwickelt wurde – im Gegensatz zum geometrischen Modell des Erdellipsoids. Es steht überall senkrecht auf der Lotrichtung – was ja beim mittleren Meeresspiegel selbstverständlich ist.

Geoidbestimmung

Die derzeit genaueste Geoidbestimmung erfolgt durch die Satelliten CHAMP und GRACE. Bei solcher Geoidbestimmung mit Satelliten analysiert man jene Bahnstörungen, die durch die Unregelmäßigkeit der Erdfigur und der Massenerteilungen im Erdinnern auf Umlaufbahnen wirken. Man kann aber auch vom Satellit mittels Altimetrie die Form der Meeresoberfläche direkt messen. Hierbei stellte man allerdings fest, dass die mittlere Meeresoberfläche (also Gezeiten und Wellen herausgemittelt) um bis zu 10 cm von der Geoidfläche abweicht. Die Meeresoberfläche stellt also genaugeommen nicht exakt eine Niveaufläche dar, sondern weicht aufgrund großräumiger Meereströmungen minimal davon ab. Die Geoidbestimmung kann außerdem mit Methoden der Astrogeodäsie oder gravimetrisch erfolgen. Die Methode des Astro-Geoids (Messung der Lotabweichung) wurde schon vor 100 Jahren erprobt und war lange Zeit die genaueste, erfordert aber festen Boden. Derzeit wird sie an der Universität Hannover und der Technischen Universität Wien mittels CCD automatisiert. Bei der Gravimetrie wird das Geoid über die Messung der Schwerkraft bestimmt. Das Problem hierbei ist, dass man die Schwerkraft flächig und großräumig messen muss, um das Geoid an einzelnen Punkten zu bestimmen. Daher ist global diese Methode zu ungenau, regional lässt sich die Genauigkeit des Geoids jedoch durch Schweremessungen verbessern. Vereinzelt besteht die irrige Meinung, dass überall auf dem Geoid die Schwerkraft g denselben Betrag hat. Das ist auf Niveauflächen schon wegen der Fliehkraft der Erdrotation unmöglich. Vom Pol zum Äquator sinkt g von 9,83 auf 9,78 m/s².

Siehe auch:

Kugel, Geodäsie, Kartografie, Satellitengeodäsie Potenzial, Geopotenzial, Äquipotenzialfläche, Erdschwerefeld, Niveaufläche,Gravitationsfeld Erdbeschleunigung, Schwerkraft, Schweregradient, Schwereanomalie Quasigeoid, Rotationsellipsoid, Erdellipsoid Geoidbestimmung, Gravimetrie (Geophysik), Gravimeter

Literatur

[1] Reigber, Christoph; Schwintzer, Peter: Das Schwerefeld der Erde. Physik in unserer Zeit 34(5), S. 206 - 212 (2003), ISSN 0031-9252. [2] Groten, Erwin: Geodesy and the Earth's Gravity Field - Vol.I Principles and Conventional methods; Bonn, 1979. [3] Intergovermental Committee On Surveying & Mapping: Geocentric Datum of Australia - Technical Manual, Version 2.2; [http://www.icsm.gov.au/icsm/gda/gdatm/gdav2.2.pdf PDF], Stand: 2005. [4] Torge, Wolfgang: Geodäsie; Berlin, New York, 1975. [5] Bundesamt für Kartographie und Geodäsie (BKG): Geoid / Schwerefeldmodellierung; [http://www.bkg.bund.de/Geodaesie/g_hoehe_geoid.htm BKG], Stand: 2005.

Weblinks

- http://www.pimath.de/geo/geo3.html (mit Vorbehalt; populäre Darstellung)
- http://olimpia.topo.auth.gr/GG2002/SESSION2/Kuehtreiber.pdf (Theorie)
- [http://www.lverma.nrw.de/produkte/druckschriften/infomaterial/images/normalhoehen_lq.pdf Normalhöhen in Nordrhein-Westfalen]
- http://www.geocities.com/CapeCanaveral/1224/savpub/savpub-23.htm
- [http://gibs.leipzig.ifag.de/cgi-bin/geoid.cgi?de Geoidhöhenberechnung] Kategorie:Geodäsie Kategorie:Erde

Plattentektonik

Die Plattentektonik ist die derzeit wichtigste Theorie der Geologie und Geophysik für die großräumigen Abläufe in der Erdkruste. Die Plattentektonik beschreibt die Bewegungen der Lithosphären-Platten - die sogenannte Kontinentalverschiebung - und die damit verbundenen Folgen. Zu diesen zählen die Entstehung von Faltengebirgen (Orogenese) und Tiefseerinnen durch den Druck der Platten, sowie die Phänomene der Erdbeben und des Vulkanismus.

Allgemeines

Vulkanismus Grundlegend für die Plattentektonik ist die fragmentierte Struktur der Lithosphäre, die in 7 große Platten gegliedert ist:
- Pazifische und Antarktische Platte,
- Nord- und Südamerikanische Platte,
- Afrikanische und Eurasische Platte,
- und Indisch-Australische Platte. Daneben gibt es noch einige kleinere Platten wie zum Beispiel die Karibische Platte, Cocosplatte, Nazcaplatte, Somaliplatte, Arabische Platte und Philippinische Platte), über deren Zusammenhang jedoch unterschiedliche Angaben vorliegen. Die Platten sind durch Mittelozeanische Rücken oder durch Tiefseerinnen (-gräben) voneinander getrennt. An den Rücken entsteht aus basaltischem Magma, das aus dem Oberen Erdmantel emporsteigt, neue ozeanische Kruste, was man Ozeanboden-Spreizung oder Seafloor Spreading nennt. In den Tiefseerinnen sinkt die Kruste wieder in den Mantel ab und wird „verschluckt“ (subduziert). Die eigentlichen Kontinentalblöcke aus vorwiegend granitischem Material werden - zusammen mit den umgebenden Ozeanböden - wie auf einem langsamen Fließband von den Spreizungszonen weg beziehungsweise zu den Subduktionszonen hin geschoben. Nur eine Kollision mit einem anderen Kontinent kann diese Bewegung aufhalten. Da die kontinentale Kruste aber spezifisch leichter als jene der Ozeanböden ist, kann sie nicht mit dieser zusammen in die Subduktionszone abtauchen.

Geschichte der Theorie der Plattentektonik

Erste Hypothesen (17.-19. Jahrhundert)

Der offensichtlichste und daher am frühesten erkannte Hinweis auf die Kontinentaldrift ist die Ähnlichkeit im Verlauf der Ostküste Südamerikas und der Westküste Afrikas. Die älteste Vermutung einer Horizontalverschiebung als Ursache stammt von dem flämischen Kartografen Abraham Ortelius, in der Ausgabe seines Atlas Theatrum Orbis Terrarum von 1596. Als Antriebskraft dieser Vorgänge hat Ortelius Erdbeben und Fluten angenommen. 1596 Häufig wird der erste Hinweis Sir Francis Bacon im Jahre 1620 zugeschrieben, doch soll Bacon sich nur auf die Ähnlichkeit der Westküsten beider Kontinente, also die atlantische Küste von Afrika und die pazifische Küste von Südamerika bezogen haben (nach Keary und Vine, Global Tectonics, 1990, Blackwell Scientific Publications, Oxford). Dagegen soll auch der Theologie-Professor Theodor Christoph Lilienthal in Königsberg angesichts der Ähnlichkeit der gegenüberliegenden Küsten Südamerikas und Afrikas 1756 die Möglichkeit erwogen haben, daß sie einstmals nahe beieinander lagen. Das Auseinanderbrechen brachte er mit einer biblischen Katastrophe in Verbindung. Alexander von Humboldt beschrieb 1801 und 1845 die Ähnlichkeit der gegenüberliegenden Küsten Südamerikas und Afrikas und spekulierte, daß der Atlantik durch einen katastrophalen Strom ausgewaschen wurde. Im Jahre 1858 ging der US-Amerikaner Antonio Snider-Pellegrini einen Schritt weiter, als er die erste Karte veröffentlichte, auf der die Alte und die Neue Welt ohne trennenden Ozean zu sehen waren. Er mutmaßte, dass es die biblische Sintflut gewesen sei, welche die Kontinente voneinander getrennt habe. Um die Jahrhundertwende wurde das Auseinanderdriften des amerikanischen und des afrikanischen Kontinents mit der Entstehung des Mondes aus dem Pazifik in Verbindung gebracht. Der österreichische Geologe Eduard Suess (1831 - 1914) vertrat in seiner Buchreihe „Das Antlitz der Erde“ zunächst die Landbrücken-Theorie, um die markanten Ähnlichkeiten zwischen bestimmten fossilen Tier- und Pflanzenvergesellschaftungen auf verschiedenen heutigen Kontinenten zu erklären. Später postulierte er jedoch die Existenz von zwei ehemals zusammen hängenden großen Landmassen. Für die südlichere von beiden prägte Suess den zuvor bereits von anderen eingeführte Namen Gondwana-Land. Dieser Kontinent habe noch im Mesozoikum alle heutigen Kontinente der südlichen Hemisphäre, einschließlich Indien, umfasst. Zu Beginn des Känozoikums aber seien große Teile dieses Kontinents abgesunken und zu Ozeanen geworden.

Alfred Wegener und seine Gegner

Känozoikum, Glossopteris und Lystrosaurus erlauben die Rekonstruktion von Gondwana und sind damit Belege für die Existenz der Plattentektonik]] In seinem 1915 veröffentlichten Buch „Die Entstehung der Kontinente und Ozeane“ ([http://caliban.mpiz-koeln.mpg.de/~stueber/wegener/ Link zur vierten überarbeiteten Auflage von 1929]) folgerte Alfred Wegener (1880-1930) aus der genauen Passung der Küstenlinien von Südamerika und Afrika, dass diese Bruchstücke eines ehemals größeren Kontinents gewesen sein könnten, der in der erdgeschichtlichen Vergangenheit auseinander gebrochen war. Die Passung ist noch perfekter, wenn man nicht die Küstenlinien, sondern die Schelfränder, also die unter Wasser liegenden Teile eines Kontinents betrachtet. Daneben sammelte Wegener weitere Argumente:
- Faltengürtel und Scherzonen aus Südamerika lassen sich in Afrika mit sehr ähnlichen Gesteinsabfolgen und Deformationsmustern vergleichen.
- Diamantlagerstätten in Südamerika und Westafrika weisen geologische Ähnlichkeiten auf.
- Auf allen Südkontinenten finden sich Klima-Zeugen der permo-karbonen Eiszeit.
- Bestimmte fossile und rezente Floren und Faunen beiderseits des Atlantiks stimmen überein:
- Fossilien kälteliebender Landpflanzen mit zungenförmigen Blättern (Glossopteris-Flora) waren auf allen Südkontinenten verbreitet.
- Fossile Überreste von Mesosaurus, eines im Süßwasser lebenden Reptils, konnte sowohl in Afrika als auch in Südamerika nachgewiesen werden.
- Die Seekuh Manati kommt heute sowohl in Westafrika als auch in Mittel- und Südamerika vor. Manati] Anhand solcher Indizien rekonstruierte Wegener einen Superkontinent, den er Pangäa - Alles Land - nannte, der nicht nur die Südkontinente, sondern alle bekannten Kontinentalmassen umfasste. Nach seiner Theorie sollten die aus überwiegend granitischem Gestein bestehende, spezifisch leichtere kontinentale Kruste oder SiAl - neben Silizium ist Aluminium das vorherrschende Element des Granits - auf dem dichteren, basaltischen Untergrund, dem SiMa - das Aluminium wird im Basalt durch Magnesium vertreten - „schwimmen“, etwa so, wie ein Eisberg im Meer treibt. Als mögliche Kraft, die die Kontinente zerbrechen und auseinander treiben ließ, schlug Wegener verschiedene astronomische Kräfte vor: zum Beispiel die Abbremsung der Erdrotation durch die Gezeitenreibung des Mondes, oder Präzessionskräfte. Die „Polflucht“, das heißt, die durch die Erdrotation erzeugte Fliehkraft, sollte die Kontinentalmassen langsam in Richtung auf den Äquator zu bewegen. Aber selbst Wegener war klar, dass letztlich diese Kräfte nicht ausreichten, um die Drift der Kontinente zu erklären. Gerade deshalb wurde Wegeners Theorie zu seinen Lebzeiten von den meisten Geowissenschaftlern abgelehnt. Ein weniger wissenschaftliches Motiv von Wegeners Gegnern bestand aber wohl in den Eifersüchteleien zwischen den damals streng voneinander getrennten Teilgebieten der Geowissenschaften. Da sich Wegener ursprünglich mit Astronomie, Meteorologie und Klimatologie beschäftigt hatte, galt er vielen „echten“ Geologen als ein unqualifizierter „Quereinsteiger“.

Ab 1960: Ozeanböden, Subduktion, Erdmessung

Der Paradigmenwechsel setzte etwa um 1960 ein, als man grundlegend neue Erkenntnisse über die Geologie der Ozeanböden erlangte.
- Man erkannte zum Beispiel, dass die Mittelozeanischen Rücken vulkanisch aktiv sind, und dass dort an langen Bruchspalten große Mengen an basaltischer Lava austreten, meist in Form von Kissenlava.
- Bei paläomagnetischen Messungen dieser Basalte entdeckte man, dass die wiederholte Umpolung des Erdmagnetfelds im Laufe der Erdgeschichte ein genau spiegelsymmetrisches „Streifenmuster“ auf beiden Seiten des Mittelatlantischen Rückens erzeugt hatte.
- Außerdem erkannte man, dass die Sedimentgesteine, die die Tiefseeböden bedecken, in größerer Entfernung von den Mittelozeanischen Rücken auch immer mächtiger und älter werden. Die einleuchtendste Erklärung für diese Phänomene war, dass die basaltischen Magmen, die ständig an den Mittelozeanischen Bruchzonen austreten und erstarren, den Ozeanboden in entgegengesetzte Richtungen auseinander drücken, so dass er sich im Laufe der Zeit immer weiter ausdehnt (Sea-Floor-Spreading). Nun gibt es bis heute keine eindeutigen Anzeichen, dass sich der Radius der Erde im Laufe ihres Bestehens signifikant vergrößert hätte, wie es in der alten Expansionshypothese gefordert wurde. Dies legte den Gedanken nahe, dass die neu gebildete ozeanische Kruste an anderer Stelle wieder vernichtet werden müsse.
- Dafür spricht, dass man bis heute keinen Ozeanboden entdeckt hat, der älter als 200 Millionen Jahre wäre. Die Hälfte aller Ozeane ist nicht einmal älter als 65 Millionen Jahre. Hiermit wurde die alte, fixistische Vorstellung widerlegt, nach der die Ozeane uralte Einsturzbecken seien, die sich, wie die Kontinente, schon bald nach Formung der ersten festen Kruste um die glutflüssige Urerde, gebildet hätten. Als Ort der Vernichtung ozeanischer Kruste wurden in den 1970er Jahren die Tiefseerinnen erkannt, die besonders den Pazifischen Ozean umgeben. Wegen ihrer starken seismischen und vulkanischen Aktivität wird diese Zone auch als „Pazifischer Feuerring“ bezeichnet.
- Geophysikalische Messungen offenbarten dort schräg geneigte seismische Reflexionsflächen (Benioff-Zone), an denen anscheinend schwere ozeanische Kruste unter kontinentale (oder andere ozeanische) Kruste geschoben wird und absinkt. Typisch für diese Zonen sind die tiefen Erdbeben, deren Hypozentren in Tiefen von 320 bis 720 km liegen können. Dieser Befund wird mit der starken Reibung zwischen den absinkenden Platten und dem umgebenden Gestein erklärt, die schließlich zum Zerbrechen und Aufschmelzen der subduzierten Platte führt.
- Als Substrat, auf dem sich die Kruste seitlich verschieben kann, gilt die rund 100 km mächtige „Low-Velocity Zone“ (Asthenosphäre), in der sich die seismischen „P- und S-Wellen“ nur langsam ausbreiten. Dies erklärte man mit der Existenz von teilweise aufgeschmolzenem, fließfähigen Gesteinspaketen unterhalb der starren, 70-120 km mächtigen Lithosphäre. Die neuen Methoden der Satellitengeodäsie und des VLBI, die sich in den 1990ern der cm-Genauigkeit näherten, liefern nun einen direkten Nachweis der Kontinentaldrift. Die Geschwindigkeit der Ozeanboden-Spreizung beträgt im Mittel einige Zentimeter pro Jahr, variiert aber zwischen den einzelnen Ozeanen. Die geodätisch ermittelten Driftraten zwischen den großen Platten liegen zwischen 2 und 20 cm und stimmen mit den geophysikalischen NUVEL-Modellen weitgehend überein. Zusammenfassend lässt sich sagen: Alfred Wegener (1880-1930) postulierte schon 1915, dass die verhältnismäßig leichten, granitischen Gesteine der kontinentalen Kruste wie Keile auf die dichteren, zähflüssigeren Basalte der ozeanische Kruste wirken und beide zusammen mit dem oberen Erdmantel als Lithosphärenplatten auf der Asthenosphäre 'schwimmen'. Doch erst um 1970 konvergierten die Befunde der einzelnen Geowissenschaften, und das Plattentektonik-Modell konnte die älteren Theorien zur Gebirgsbildung und zur Struktur der Erdoberfläche ablösen. Diese Theorien waren die auf der Kontraktionshypothese aufbauende Geosynklinal-Theorie, die Expansionstheorie und die Pulsationshypothese. Neben Wegeners Theorie der Kontinentaldrift enthält die Plattentektonik auch Elemente der Unterströmungstheorie von Otto Ampferer (siehe auch: Geschichte der Geologie, Permanenztheorie).

Gebirgsbildung und Vulkanismus im Licht der Plattentektonik

Im Gegensatz zu der klassischen Geosynklinal-Theorie, geht man heute davon aus, dass die meisten gebirgsbildenden und vulkanischen Prozesse an die Plattenränder gebunden sind.