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Triangulation

Triangulation

]] Triangulation (von lat. Triangulum, Dreieck) ist:
- In der Trigonometrie und elementaren Geometrie, ein Verfahren den Abstand zu einem Punkt zu finden, indem eine Seite eines Dreiecks unter Kenntnis zweier Winkel und der Länge der von diesen eingeschlossenen Seite berechnet wird. Diese Methode ist Grundlage für viele Anwendungen und technische Verfahren, wie
  - In der Geodäsie ein Verfahren zur Erstellung eines Dreiecksnetzes aus mehreren Winkelmessungen: siehe Triangulation (Geodäsie), Netz (Geodäsie)
  - In der Messtechnik ein Verfahren zur Entfernungsmessung und Formerfassung: siehe Triangulation (Messtechnik)
  - Bestimmung von Gelenkstellungen in der Robotik
- In der höheren Mathematik ein Verfahren, um aus einer vorgegebenen Punktmenge ein Dreiecksnetz (Simplices) zu erstellen. Siehe Delaunay-Triangulation und Digitales Geländemodell (Insbesondere die Teilung einer Ebene in Dreiecke, woher der Name rührt).
- Das von der Europäischen Zentralbank (EZB) vorgeschriebene Verfahren zur Umrechnung der europäischen Währungen mit Einführung des Euro. Soll ein Betrag in der Währung eines Teilnehmerlandes in die eines anderen Teilnehmerlandes umgerechnet werden, so ist der Ausgangswert immer zuerst über den fixierten Wechselkurs in Euro umzurechnen und dann vom Euro in die Zielwährung.
- In der empirischen Sozialforschung die Anwendung mehrerer empirischer Methoden (qualitativer und quantitativer Art) nebeneinander. Dient zur Festigung oder Relativierung sozialwissenschaftlicher Ergebnisse. Gründet auf der Absicht einer Vielfalt von Methoden bzw. Perspektiven.
- Eine spezielle Art der Veredelung (Pflanzen) (dreikantiges Pfropfen)

Trigonometrie

Die Trigonometrie (von griechisch trígonon - Dreieck und métron - Maß) ist ein wichtiges Teilgebiet der Geometrie und somit der Mathematik. Soweit Fragestellungen der ebenen Geometrie (Planimetrie) trigonometrisch behandelt werden, spricht man von ebener Trigonometrie; daneben gibt es die sphärische Trigonometrie, die sich mit Kugeldreiecken (sphärischen Dreiecken) befasst, und die hyperbolische Trigonometrie. Die folgenden Ausführungen beziehen sich im Wesentlichen auf das Gebiet der ebenen Trigonometrie. Die Grundaufgabe der Trigonometrie besteht darin, aus drei Größen eines gegebenen Dreiecks (Seitenlängen, Winkelgrößen, Längen von Dreieckstransversalen usw.) andere Größen dieses Dreiecks zu berechnen. Als Hilfsmittel werden die trigonometrischen Funktionen (Winkelfunktionen, Kreisfunktionen, goniometrischen Funktionen) sin (Sinus), cos (Kosinus), tan (Tangens), cot (Kotangens), sec (Secans) und csc (Kosekans) verwendet. Trigonometrische Berechnungen können sich aber auch auf kompliziertere geometrische Objekte beziehen, beispielsweise auf Polygone (Vielecke), auf Probleme der Stereometrie (Raumgeometrie) und auf Fragen vieler anderer Gebiete (siehe unten).

Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck

Besonders einfach ist die Trigonometrie des rechtwinkligen Dreiecks. Da die Winkelsumme eines Dreiecks 180° beträgt, ist der rechte Winkel eines solchen Dreiecks der größte Innenwinkel. Ihm liegt die längste Seite (als Hypotenuse bezeichnet) gegenüber. Die beiden kürzeren Seiten des Dreiecks nennt man Katheten. Wenn man sich auf einen der beiden kleineren Winkel bezieht, ist es sinnvoll, zwischen der Gegenkathete (dem gegebenen Winkel gegenüber) und der Ankathete (benachbart zum gegebenen Winkel) zu unterscheiden. center Man definiert nun: :\mbox = \frac :\mbox = \frac :\mbox = \frac Dabei ist es nicht ganz selbstverständlich, dass diese Definitionen sinnvoll sind. Von dem betrachteten Dreieck sind nämlich nur die Größen der Winkel bekannt, nicht aber die Seitenlängen. Verschiedene rechtwinklige Dreiecke mit dem gegebenen Winkel sind aber immerhin untereinander ähnlich, sodass sie in ihren Seitenverhältnissen übereinstimmen. Beispielsweise könnte eines dieser Dreiecke doppelt so lange Seiten haben wie das andere. Die Brüche der genannten Definitionsgleichungen hätten in diesem Fall die gleichen Werte. Diese Werte hängen also nur vom gegebenen Winkel ab. Aus diesem Grund ist es sinnvoll, von Funktionen der Winkel zu sprechen.

Beispiel: Berechnung einer Seitenlänge

In einem Dreieck ABC sind folgende Größen gegeben: b = 78\,\mbox; \quad \alpha = 32^\circ; \quad \gamma = 90^\circ Aus diesen Angaben soll die Seitenlänge c ermittelt werden. Da die Ankathete von \alpha bekannt und die Hypotenuse gesucht ist, wird die Kosinus-Funktion verwendet. :\cos\alpha = \frac :c = \frac = \frac = \underline

Beispiel: Berechnung einer Winkelgröße

Von einem Dreieck ABC ist bekannt: a = 40\,\mbox; \quad b = 72\,\mbox; \quad \gamma = 90^\circ Gesucht ist der Winkel \beta. Die beiden gegebenen Seiten a und b sind die Ankathete und die Gegenkathete von \beta. Daher ist es sinnvoll, die Tangens-Funktion einzusetzen. :\tan\beta = \frac = \frac = 18 Während im letzten Beispiel für einen bekannten Winkel der Kosinuswert zu berechnen war, ist hier die Situation umgekehrt. Aus einem bekannten Tangenswert soll der zugehörige Winkel bestimmt werden. Man benötigt hierfür die Umkehrfunktion der Tangens-Funktion, die so genannte Arcustangens-Funktion (arctan). Mit dieser erhält man: ... :\beta = \underline

Definition der trigonometrischen Funktionen am Einheitskreis

Die bisher verwendeten Definitionen sind nur für Winkel unter 90° brauchbar. Für viele Zwecke ist man jedoch an trigonometrischen Werten größerer Winkel interessiert. Der Einheitskreis, das ist ein Kreis mit Radius 1, erlaubt eine solche Erweiterung der bisherigen Definition. Zum gegebenen Winkel wird der entsprechende Punkt auf dem Einheitskreis bestimmt. Die x-Koordinate dieses Punkts ist der Kosinuswert des gegebenen Winkels, die y-Koordinate der Sinuswert. center Die oben gegebene Definition von Sinus- und Kosinuswert durch x- und y-Koordinate lässt sich problemlos auf Winkel über 90° ausdehnen. Man erkennt dabei, dass für Winkel zwischen 90° und 270° die x-Koordinate und damit auch der Kosinus negativ ist, entsprechend für Winkel zwischen 180° und 360° die y-Koordinate und somit auch der Sinus. Auch auf Winkel, die größer als 360° sind, sowie auf negative Winkel lässt sich die Definition ohne Weiteres übertragen. Man beachte, dass in der modernen Herangehensweise die Beziehung zwischen Winkel und Sinus bzw. Kosinus dazu benutzt wird, um den Winkel zu definieren. Die Sinus- und Kosinusfunktion selbst werden über ihre Reihendarstellung eingeführt. Die weiteren vier trigonometrischen Funktionen sind definiert durch: :\tan\alpha = \frac :\cot\alpha = \frac = \frac :\sec\alpha = \frac :\csc\alpha = \frac

Trigonometrie im allgemeinen Dreieck

Auch für beliebige Dreiecke (im Allgemeinen ohne rechten Winkel) wurden etliche Formeln entwickelt, die es gestatten, unbekannte Seitenlängen oder Winkelgrößen zu bestimmen. Zu nennen wären hier insbesondere Sinussatz und Kosinussatz. Die Verwendung des Sinussatzes :\frac = \frac = \frac ist sinnvoll, wenn von einem Dreieck entweder zwei Seiten und einer der beiden gegenüber liegenden Winkel oder eine Seite und zwei Winkel bekannt sind. Der Kosinussatz :a^2 \, = \, b^2 + c^2 - 2 b c \cos\alpha :b^2 \, = \, a^2 + c^2 - 2 a c \cos\beta :c^2 \, = \, a^2 + b^2 - 2 a b \cos\gamma ermöglicht es, entweder aus drei gegebenen Seiten die Winkel auszurechnen oder aus zwei Seiten und ihrem Zwischenwinkel die gegenüber liegende Seite. Weitere Formeln, die für beliebige Dreiecke gelten, sind der Tangenssatz, der Kotangenssatz (Halbwinkelsatz) und die mollweidesche Formeln.

Eigenschaften und Formeln

Die Artikel über die sechs trigonometrischen Funktionen (Sinus, Kosinus, Tangens, Kotangens, Secans, Kosecans und die Formelsammlung Trigonometrie enthalten zahlreiche Eigenschaften dieser Funktionen und Formeln zum Rechnen mit diesen. Besonders häufig gebraucht werden die Komplementärformeln für Sinus und Kosinus :\sin(90^\circ-\alpha) \, = \, \cos\alpha :\cos(90^\circ-\alpha) \, = \, \sin\alpha sowie der trigonometrische Pythagoras :(\sin\alpha)^2 + (\cos\alpha)^2 \, = \, 1. Wichtig sind auch die Additionstheoreme der trigonometrischen Funktionen und die Folgerungen daraus. Es geht dabei um trigonometrische Werte von Summen oder Differenzen von Winkeln. So gilt beispielsweise für die Sinusfunktion: :\sin(\alpha+\beta) = \sin\alpha \cdot \cos\beta + \cos\alpha \cdot \sin\beta

Anwendungsgebiete

Trigonometrie spielt in vielen Bereichen eine entscheidende Rolle: In der Geodäsie (Vermessung) spricht man von Triangulation, wenn man von Punkten bekannter Position aus andere Punkte anpeilt (Winkelmessung) und daraus trigonometrisch die Positionen der neuen Punkte bestimmt. In der Astronomie lassen sich auf entsprechende Weise die Entfernungen von Planeten, Monden und nahe gelegenen Fixsternen ermitteln. Ähnlich groß ist die Bedeutung der Trigonometrie für die Navigation von Flugzeugen und Schiffen und für die sphärische Astronomie, insbesondere für die Berechnung von Stern- und Planetenpositionen. In der Physik dienen Sinus- und Kosinus-Funktion dazu, Schwingungen und Wellen mathematisch zu beschreiben. Entsprechendes gilt für den zeitlichen Verlauf von elektrischer Spannung und elektrischer Stromstärke in der Wechselstromtechnik.

Geschichtliches

Vorläufer der Trigonometrie gab es bereits während der Antike in der griechischen Mathematik. Aristarchos von Samos nutzte die Eigenschaften rechtwinkliger Dreiecke zur Berechnung der Entfernungsverhältnisse zwischen Erde und Sonne bzw. Mond. Von den Astronomen Hipparch und Ptolemäus ist bekannt, dass sie mit Sehnentafeln arbeiteten, also mit Tabellen für die Umrechnung von Mittelpunktswinkeln (Zentriwinkeln) in Sehnenlängen und umgekehrt. Die Werte solcher Tabellen hängen unmittelbar mit der Sinus-Funktion zusammen: Die Länge einer Kreissehne ergibt sich aus dem Kreisradius r und dem Mittelpunktswinkel \alpha gemäß :s = 2 r \sin\frac. Ähnliche Tabellen wurden auch in der indischen Mathematik verwendet. Arabische Wissenschaftler übernahmen die Ergebnisse von Griechen und Indern und bauten die Trigonometrie, insbesondere die sphärische Trigonometrie weiter aus. Im mittelalterlichen Europa wurden die Erkenntnisse der arabischen Trigonometrie erst spät bekannt. Die erste systematische Darstellung des Gebiets erfolgte im 15. Jahrhundert. Im Zeitalter der Renaissance erforderten die zunehmenden Problemstellungen der Ballistik und der Hochseeschifffahrt eine Verbesserung der Trigonometrie und des trigonometrischen Tafelwerks. Der deutsche Astronom und Mathematiker Regiomontanus (Johann Müller) fasste Lehrsätze und Methoden der ebenen und sphärischen Trigonometrie in dem fünfbändigen Werk "De triangulis omnimodis" zusammen. Die heute verwendeten Schreibweisen und die analytische Darstellung der trigonometrischen Funktionen stammen zum größten Teil von Leonhard Euler.

Literatur


- Lehrbuch und Übungsbuch Mathematik: Bd. 2 Planimetrie, Stereometrie und Trigonometrie der Ebene. Von Wolfgang Pauli (1991), ISBN 3-446-00755-5, KNO-NR: 04 41 57 51

Weblinks


- [http://www.mathematik.net/trigonometrie/tr.htm Übersicht zur Trigonomie]
- [http://www.nw.schule.de/st/goethe-ibb/mathe/1c.htm Interaktiver Trigonometrie Kurs - auch Download]
- [http://www.mathe-online.at/galerie/trig/trig.html Trigonometrische Java applets]
- [http://www.mathe1.de/mathematikbuch/trigonometrie_zusammenfassungtrigonometrie_85.htm Trigonometrie für Schüler im Online-Mathematikbuch]
- [http://www.mathe.tu-freiberg.de/~hebisch/cafe/histtrig.html Zur Geschichte der Trigonometrie]
- [http://did.mat.uni-bayreuth.de/~wn/ss_01/kurz/seminar/www.stud.uni-bayreuth.de/kurz/mathesem_ss01/mdidsem_ss01_node1.html Trigonometrische Funktionen] Kategorie:Trigonometrie ja:三角法 ko:삼각법 th:ตรีโกณมิติ

Geodäsie

Geodäsie (griechisch γη = Erde, δαιζω = ich teile). Nach der klassischen Definition von F.R. Helmert ist die Geodäsie die "Wissenschaft von der Ausmessung und Abbildung der Erdoberfläche". Dies umfasst die Bestimmung der geometrischen Figur der Erde, ihres Schwerefeldes und der Orientierung der Erde im Weltraum (Erdrotation). Die Geodäsie zerfällt in die höhere Geodäsie (Erdmessung und Landesvermessung) und die niedere Geodäsie (Katastervermessung) (s.u.). In der wissenschaftlichen Systematik stellt die Geodäsie einerseits das Bindeglied zwischen Astronomie und Geophysik dar, andrerseits sind viele ihrer Verfahren den Ingenieurwissenschaften zuzuordnen. Im englischen Sprachraum wird dem durch eine Unterscheidung zwischen Geodesy und Surveying Rechnung getragen. In der Mathematik verwendet man den Begriff "geodätisch" für lokal kürzeste Verbindungen zwischen Punkten auf gekrümmten Flächen, siehe Geodäte.

Kurze Geschichte der Geodäsie

Ihren Ursprung hat die Geodäsie in der Notwendigkeit, Land aufzuteilen, Eigentumsgrenzen zu definieren und Landesgrenzen zu dokumentieren. Die Geschichte der Geodäsie reicht bis in das alte Ägypten zurück. Bemerkenswert war die Gradmessung des Eratosthenes zwischen Alexandria und Syene (heutiges Assuan) um 240 v. Chr.. Sie ergab den Erdumfang zu 252.000 Stadien, was dem wahren Wert trotz der unsicheren Entfernung auf etwa 10 Prozent nahekam. Er schätzte den Erdumfang um 240 v. Chr. aus dem um 7,2° unterschiedlichen Sonnenstand. Wichtige Marksteine der frühen Geodäsie waren die Entwicklung von Messinstrumenten im Arabien des 11. Jahrhunderts und in Nürnberg, sowie die Erfindung der Winkelfunktionen (Indien, Peuerbach), des Messtisches und der Triangulation (Snellius um 1615). Ab etwa 1700 verbesserten sich die Landkarten durch exakte Rechenmethoden und die beginnende großräumige Erdmessung, die 1740 mit der Bestimmung der ellipsoidischen Erdradien durch die Franzosen Bouguer und Maupertuis einen ersten Höhepunkt erlebte. Um die Ergebnisse verschiedener Projekte und Landesvermessungen besser kombinieren zu können, entwickelten Roger Joseph Boscovich, Carl Friedrich Gauß et al. schrittweise die Ausgleichsrechnung, die auch präzisen Bezugssystemen und der Vermessung des Weltraums zugute kam. Für die Geodäsie des 19. und 20. Jahrhunderts waren die wichtigsten Stationen:
- die Einführung des Meters, des Greenwicher Nullmeridians und ab 1950 eines globalen Zeitsystems mit Funktechnik und Quarzuhren
- die Geoid- und Schweremessung und Querverbindungen zur Geophysik
- Erhöhung der Messgenauigkeit auf etwa das Hundertfache (dm => mm pro km), wozu Weiterentwicklungen von Theodolit und Winkelmessung, die beginnende Distanzmessung und zuletzt die EDV beitrugen
- Ab 1960 der zunehmende Einsatz von Erdsatelliten mit der Möglichkeit interkontinentaler Messungen: die GPS-Systeme
- Radioastronomie (VLBI) als Basis hochpräziser Referenzsysteme ITRF, ETRS für globale Geodäsie und für die Geodynamik der Erdkruste.

Grundlagen und Teilgebiete

Die Geodäsie liefert mit ihren Vermessungsergebnissen (z.B. aus Kataster- und Landesvermessung, Ingenieurgeodäsie, Photogrammetrie und Fernerkundung) die Grundlagen für zahlreiche andere Fachgebiete und Tätigkeiten:
- im Bereich der Geo- und Naturwissenschaften z.B. für die Astronomie, Physik und Ozeanografie, für Geoinformatik und Kataster, für Landkarten (neben topografischenn auch thematische Karten) der Geologie, Geophysik und Kartografie, sowie für verschiedenste Dokumentationen, etwa der Archäologie.
- in der Technik vor allem für Bauwesen und Architektur, für verschiedene Ziviltechniker, den Ingenieurbau, die Funk- und Geotechnik und diesbezügliche Datenbanken oder Informationssysteme. Die so genannte Höhere Geodäsie (Mathematische Geodäsie, Erdmessung und Physikalische Geodäsie) beschäftigt sich unter anderem mit der mathematischen Erdfigur, präzisen Referenzssystemen und der Bestimmung von Geoid und Erdschwerefeld. Zur Geoidbestimmung werden verschiedene Messverfahren verwendet: Gravimetrie, geometrische und dynamische Methoden der Satellitengeodäsie und die Astrogeodäsie. Die Kenntnis der Schwere ist nötig, um ein genaues Höhensystem zu etablieren - z.B. bezüglich Normalnull der Nordsee (NN, Amsterdamer Pegel) oder der Adria. Das wichtigste Höhensystem in Deutschland ist das Haupthöhennetz DHHN.
Das Geoid (bzw. sein Gradient, die Lotabweichung) dient auch zur Definition und Reduktion lokaler Messungen und Koordinaten auf der Erdoberfläche. Zur Triangulierung und für längere Verbindungslinien nähert man den Meeresspiegel durch ein Referenzellipsoid an und berechnet sie mittels "geodätischer Linien, die auch in der Mathematik (Differentialgeometrie), der Navigation und beim Aufspannen leichter Gewölbe Anwendung finden. Das Geoid und Schwerefeld sind ferner für die Angewandte Geophysik und zur Berechnung von Satellitenbahnen wichtig. Ebenfalls der Höheren Geodäsie ist jener Bereich der Landesvermessung zuzuordnen, bei dem es um regionale Vermessungen und ihre Bezugssysteme geht. Diese Aufgaben wurden früher terrestrisch gelöst, nun aber zunehmend mit dem GPS und anderen Satellitenmethoden.
Eine interessante Anwendung von Geodäsie ist auch die Geodätische Kuppel, bei der man die Kugeloberfläche in Dreiecke unterteilt, um dadurch effiziente und stabile architekturale Kuppeln zu bauen. Die so genannte Niedere oder Allgemeine Geodäsie widmet sich vor allem der Aufnahme von Lageplänen und digitaler Modelle für technische Projekte. Dazu gehören auch Bauplanung und Dokumentation, die Aufnahme des Geländes, die Katastervermessung und Bereiche des Facility Management. Wenn sich im Laufe der Zeit die Eigentumsverhältnisse der Grundstücke verkompliziert haben (durch Teilung beim Kauf und Verkauf oder Vererbung), dann wird eine sog. Bodenordnung notwendig. Ihr wichtigstes Instrument ist die Flurbereinigung, in Österreich Melioration genannt. Mit Ingenieurvermessung bezeichnet man die technische, nicht amtliche Vermessung (z.B. Gebäudeabsteckungen, Ingenieurnivellements, Einrichtung von Großmaschinen etc.) Bei der Erfüllung geodätischer Aufgaben im Untertage- und auch Übertage-Bergbau spricht man von Markscheidewesen oder Bergvermessung. Zu den Spezialgebieten der Geodäsie zählen auch die Seevermessung und hydrografische Profile von Flüssen, die ozeanografische Altimetrie mit Satelliten sowie Kooperationen im Bereich der Navigation.

Bedeutende Geodäten


- George Biddell Airy, London
- al-Ma'mun, Bagdad
- Johann Jacob Baeyer, Berlin
- Karl Maximilian von Bauernfeind, München
- Friedrich Wilhelm Bessel, Königsberg
- Roger Joseph Boscovich, Rom/Berlin/Paris
- Pierre Bouguer, Frankreich/Peru
- Heinrich Bruns, Berlin
- Alexander Ross Clarke, London
- Lorand Eötvos, Ungarn
- Eratosthenes, Alexandria
- George Everest, Großbritannien, Indien
- Carl Friedrich Gauß, Braunschweig/Göttingen
- Friedrich Robert Helmert, Potsdam
- Hipparchos, Nikaia
- Idrisi, Arabien/Sizilien
- Pierre-Simon Laplace, Paris
- Adrien Marie Legendre, Paris
- Henri Poincaré, Paris
- J. H. Pratt, London
- Ptolemäus u. Posidonius, Alexandria
- Heinrich Christian Schumacher
- Johann Georg von Soldner, München
- George Gabriel Stokes, England

Bedeutende Geodäten nach etwa 1900


- Kurt Arnold, Potsdam
- C. F. Baeschlin, Zürich
- W. Bowie, USA
- Kurt Bretterbauer, Wien
- Junyong Chen, Wuhan China
- Yongling Chen, Wuhan China
- Eduard Dolezal, Wien
- Wilhelm Embacher, Innsbruck
- Richard Finsterwalder, München/Hannover
- Irene Fischer, USA
- Erik Grafarend, Stuttgart
- Erwin Groten, Dtl.
- John Fillmore Hayford, USA
- Weikko A. Heiskanen, Finnland
- Siegfried Heitz, Bonn
- Friedrich Hopfner, Wien
- L. Hradilek, Tschechosl.
- W. K. Hristow, Bulgarien
- Sir Harold Jeffreys, London
- W. Jordan, Dtl.
- Karl Jung, Dtl.
- Heribert Kahmen, Hannover/Wien
- William Kaula, USA
- Max Kneissl, München
- Karl-Rudolf Koch, Bonn
- Yoshihide Kozai, Boston
- Th. N. Krassowski, Russland
- Karl Ledersteger, Wien
- A. Marussi, Florenz
- M. S. Molodenski, Russland
- Helmut Moritz, Graz
- Theodor Niethammer, Schweiz
- Wolfgang Pillewizer, Dresden/Wien
- Karl Ramsayer, Stuttgart
- Christoph Reigber, Potsdam
- Karl Rinner, Dtl. und Graz
- Reiner Rummel, München
- Hellmut Schmid, Schweiz
- Rudolf Sigl, München
- L. Tanni, Helsinki
- Wolfgang Torge, Hannover
- F. A. Vening Meinesz, NL
- Helmut Wolf, Bonn
- Patrick Schönstedt, Pinneberg
- David Holler, Scheifling

Geodäten in der Literatur


- K. (Das Schloß (Romanfragment) von Franz Kafka)
- Hauke Haien (Der Schimmelreiter von Theodor Storm)
- Der Landvermesser (Bunte Steine - Kalkstein von Adalbert Stifter
- Old Shatterhand (Winnetou 1. Teil von Karl May)
- Vermessungsrat a.D. Stürenburg (in Stürenburg-Geschichten von Arno Schmidt)

Geodätische Referenzsysteme


- DHDN (Deutsches Hauptdreiecksnetz)
- DHHN (Deutsches Haupthöhennetz)
- DHSN (Deutsches Hauptschwerenetz)
- MGI Österr.Netz Erster Ordnung (siehe auch Hermannskogel)
- Schweregrundnetz von Österreich, Schweiz u. a.
- WGS84 (World Geodetic System) Ellipsoid (1984 definiert)
- ETRS'89 (European Terrestial Reference System 1989)
- ITRS (International Terrestrial Reference System)

Mess- und Rechenmethoden der Geodäsie


- Richtungs- und Winkelmessung
- Distanzmessung (EDM), Doppler- und Inertialnavigation
- Höhenmessung (trigonometrisch, barometr., Altimetrie)
- Photogrammetrie (terrestrisch, Aero-F.) und Satelliten-Fernerkundung
- Gravimetrie (Schweremessung) und Gradiometrie
- satellitengeodätische Messungen und Modelle.

Messverfahren im Detail (alphabetisch)


- Absteckung
- Astronomische Ortsbestimmung
- GNSS (Global Navigation Satellite System): Differential GPS (DGPS)
- Fernerkundung
- Freie Standpunktwahl oder Freie Stationierung
- relative und absolute Gravimetrie
- Gradiometrie
- Laserscanning
- Netzmessung
- Nivellement
- Polarpunktaufnahme
- Polygonierung (Polygonzug)
- Profilaufnahme
- Pseudoranging zu Satelliten
- Rückwärtsschnitt, Vorwärtsschnitt, Bogenschnitt
- SLR (Satellite Laser Ranging)
- SST (Satellite to Satellite Tracking)
- Spiegeln, Staffeln
- Triangulation, Trilateration
- VLBI (Very Long Baseline Interferometrie)

Rechenverfahren und Rechenhilfsmittel der Geodäsie


- Geodätisches Rechnen an PC und programmierbaren Taschenrechnern
  - geodätische Software, Vermessungs-Software
  - Helmert-Transformation und räumliche Methoden der Koordinaten-Transformation (z.B. 7-Parameter-Transformation bei GPS-Netzen)
- Rechenmodelle für Messgeräte-Kalibrierung, Eichung und Metrologie
  - Ausgleichungsrechnung und statistische Prüfmethoden
- Mathematische Geodäsie und kartografische Projektionen
- Koordinaten-Datenbanken, digitale Terrainmodelle (DTM), digitale Verschneidungs-Programme
  - digitaler Kataster und Grundbuch, Facility Management
- Geoinformationssysteme (GIS) und LIS und andere raumbezogene Datenbanken wie z.B. der Leitungskataster
- IGS, International GPS Service) für genaue Satellitenbahnen und DGPS
  - SAPOS und andere Regionaldienste für Satellitenpositionierung.

Wichtige Messinstrumente


- Theodolit
- Tachymeter
- Nivellier
- Gravimeter
- GNSS-Empfänger (GPS und GLONASS, Galileo-Empfänger)
- Laserscanner
- Messkammer (Photogrammetrie)

Spezial- und Hilfsgeräte der Geodäsie


- Basislatte
- Bussolentachymeter
- Distanzer, EDM-Aufsatz
- Doppelpentagonprisma oder Doppelwinkelprisma
- Fluchtstab oder Fluchtstange
- Kombinationsempfänger für GPS und ähnliche Verfahren (GLONASS, Galileo)
- Kreiselkompass
- LaserDisto
- Lasertracker
- Lattenrichter
- optisches Lot
- Meridianrichtungskreisel
- Messband oder Maßband
- Messlatte
- Nivelliergerät
- Prisma bzw. Reflektor
- Schlagschnur
- Schlauchwaage
- Senkblei (Senkel, Schnurlot, mechanisches Lot)
- Sextant
- Stativ (Holz, Metall)
- Tachymeter (analog und digital)
- Vermarkungsmaterial
- historische Geräte der Antike:
  - Groma
  - Chorobates
  - Dioptra
- historische Geräte der Neuzeit:
  - Messtisch
  - Kippregel

Ergebnisse Geodätischer Arbeiten


- Festpunktfelder für Lage, Höhe und Schwere
- Lage- und Höhenkoordinaten von Objektpunkten und Vermessungspunkten
- Dimensionen und Ausrichtung von Objekten
- Deformationen von Objekten (siehe Geodynamik und Geotechnik)
- Karten und Pläne
- unmaßstäbliche Darstellungen, z.B. Perspektive Ansichten
- Orthofotos
- Daten für Geo-Informationssysteme
- Digitale Geländemodelle
- Visualisierung technischer Objekte.

Organisationen für die Amtliche Vermessung


- Bundesamt für Kartographie und Geodäsie (Deutschland)
- Landesvermessungsämter (Deutschland)
- Bundesamt für Eich- und Vermessungswesen BEV Wien (für Österreich)
- Bundesamt für Landestopografie (swisstopo)
- Öffentlich bestellte Vermessungsingenieure (Deutschland außer Bayern)

Literatur


- Astronomische und Physikalische Geodäsie. Band 5 "Handbuch der Vermessungskunde", Karl Ledersteger, Verlag J.B.Metzler, Stuttgart 1969
- Geodäsie / Geodesy, Wolfgang Torge, DeGruyter, Berlin 1975 u.~1990
- Vermessungskunde und Grundlagen der Statistik für das Bauwesen, Bertold Witte u. Hubert Schmidt, ISBN 3-87907-418-6, Wichmann 5.Aufl., Heidelberg 1989/2004
- Lehrbuch Vermessung-Grundwissen, Bettina Schütze, Andreas Engler, Harald Weber, ISBN 3-936203-00-8
- Auswertung geodätischer Überwachungsmessungen, Walther Welsch, Otto Heunecke u. Heiner Kuhlmann. In Handbuch Ingenieurgeodäsie (Hsg. M.Möser, G.Müller, H.Schlemmer & H.Werner, ISBN 3-87907-295-7, Wichmann Heidelberg 2000
- Das Porträt der Erde, Geschichte der Kartografie. Vitalis Pantenburg, Stuttgart 1970.

Weblinks


- [http://www.geoinf.de Das Studium der Geodäsie in Deutschland]
- [http://www.dgfi.badw.de/ Deutsches Geodätisches Forschungsinstitut (DGFI) in München]
- [http://www.katasteramt.de www.katasteramt.de]
- [http://www.tu-dresden.de/fghgipg/Forschung/Forschung-frame.html Planetare Geodäsie an der TU Dresden]
- [http://www.pimath.de/geo/verzeichnis.html Die Gestalt der Erde (Geschichte, Ellipsoid-Formeln, Geoid) usw.]
- [http://www.lverma-forum.nrw.de/viewforum.php?f=9 WBVK e.V. - Forum des Vereins zur Förderung der Weiterbildung im Vermessungswesen und der Kartographie]
- [http://www.adv-online.de/ Arbeitsgemeinschaft der Vermessungsverwaltungen der Länder der Bundesrepublik Deutschland (AdV)]
- [http://www.ipi.uni-hannover.de/html/lehre/lehrveranstaltungen/vermbau/ Übersicht der Messverfahren, Uni Hannover]
- [http://www.vermessungsseiten.de Messverfahren und -Instrumente, Jobelmann-Schule]
- http://www.gih.uni-hannover.de/gihwww/geschichte/professoren/daten/

> Forschungsbiografien der Hannv.Geodäsie-Professoren] Hochschule Neubrandenburg (Studiengänge Vermessungswesen und Geoinformatik): http://www.hs-nb.de/vermessung/home.html[http://www.beispiel.de Link-Text]

Geodätische Institute im deutschsprachigen Raum:


- Aachen: [http://www.gia.rwth-aachen.de/ Das Geodätische Institut der] RWTH Aachen
- Berlin: [http://www.igg.tu-berlin.de/ Institut für Geodäsie und Geoinformationstechnik der] TU Berlin
- Bonn: [http://www.gib.uni-bonn.de/ Geodätisches Institut der] Universität Bonn
- Braunschweig: [http://www.tu-bs.de/institute/geodae Institut für Geodäsie und Photogrammetrie der] TU Braunschweig
- Darmstadt: [http://www.tu-darmstadt.de/fb/bi/geod/index.htm Geodätisches Institut der] TU Darmstadt
- Dresden: [http://wwwgi.geo.tu-dresden.de/ Geodätischen Institut der] TU Dresden
- Graz: [http://www.cis.tugraz.at/ivm/index.htm Institut für Ingenieurgeodäsie und Messsysteme der] Technische Universität Graz
- Hannover: [http://www.gih.uni-hannover.de/ Geodätisches Institut der] Universität Hannover
- Karlsruhe: [http://www.gik.uni-karlsruhe.de/ Geodätisches Institut der] Universität Karlsruhe (TH)
- München: [http://www.geo.bv.tum.de/ Lehrstuhl Geodäsie der] TU München
- München: [http://www.bauv.unibw-muenchen.de/institute/inst9/ Geodätisches Institut der UniBw]
- Stuttgart: [http://www.uni-stuttgart.de/gi/index.de.html Geodätisches Institut der] Universität Stuttgart
- Stuttgart: [http://www.uni-stuttgart.de/iagb Institut für Anwendungen der Geodäsie im Bauwesen der] Universität Stuttgart
- Wien: [http://info.tuwien.ac.at/geodaesie/ Institut für Geodäsie und Geophysik der] TU Wien
- Zürich: [http://www.igp.ethz.ch/ Geodetic Metrology and Engineering Geodesy] an der ETH Zürich Labor für Instrumentenkunde und Kalibrierung der Hochschule Neubrandenburg: http://www.hs-nb.de/vermessung/slabore/IK/index.html[http://www.beispiel.de Link-Text]

Institute für Markscheidewesen (Geodäsie im Bergbau) im deutschsprachigen Raum:


- Freiberg: [http://www1.tu-freiberg.de/~wwwmage/index.html Institut für Markscheidewesen und Geodäsie] an der Technische Universität Bergakademie Freiberg
- Clausthal-Zellerfeld: [http://www.igmc.tu-clausthal.de/ Institut für Geotechnik und Markscheidewesen] an der Technischen Universität Clausthal
- Aachen: [http://www.ifm.rwth-aachen.de/cms/front_content.php Institut für Markscheidewesen,Bergschadenkunde und Geophysik im Bergbau] an der RWTH Aachen
- Leoben: [http://www.unileoben.ac.at/institute/markkd.htm Institut für Markscheide- und Bergschadenkunde] an der Montanuniversität Leoben ! Kategorie:Geowissenschaft ja:測地学

Netz (Geodäsie)

In der Geodäsie versteht man unter einem Netz (geodätisches Netz) eine Anordnung von Vermessungspunkten, welche durch Beobachtungen (= Messungen) miteinander verbunden sind.

Allgemeines

Ein geodätisches Netz wird verwendet, um die Koordinaten von Vermessungspunkten zu bestimmen. Für die Bestimmung werden Beobachtungen zwischen den einzelnen Punkten des Netzes ausgeführt. Diese Beobachtungen können sein:
- Richtungen
- Distanzen
- Zenit- oder Höhenwinkel
- Höhenunterschiede
- dreidimensionale Vektoren im Raum, die aus GPS-Messungen stammen (GPS-Vektoren)

Arten


- Triangulationsnetze: von jedem Punkt aus werden Richtungen oder Winkel zu benachbarten Punkten gemessen. Dabei werden die Messungen so geplant, dass zwischen den Punkten jeweils Dreiecke entstehen. Zur Festlegung der Größe des Netzes muss entlang zumindest einer Dreiecksseite die Länge gemessen werden.
- Trilaterationsnetze: Von den Dreiecken, welche zwischen den Punkten des Netzes gebildet werden, werden nur die Distanzen gemessen.
- Höhennetze: Wenn von den Vermessungspunkten nur die Höhe zu bestimmen ist, ist es ausreichend, die Höhenunterschiede zu messen.
- GPS-Netze: Zwischen den Punkten werden durch GPS-Messungen die Raumvektoren (also die Koordinatenunterschiede in Richtung der x-, der y- und der z-Achse) ermittelt.
- Kombinierte Netze: zwei oder mehrere der oben angeführten Messmethoden kommen zum Einsatz. Bis in die 1970er-Jahre wurden Triangulationsnetze bevorzugt eingesetzt, da mit dem damaligen Instrumentarium die Messung von Winkel mittels Theodolit wesentlich einfacher war als eine aufwändige Entfernungsmessung mit Messstäben etc. Durch die Weiterentwicklungen im Bereich der elektronischen Distanzmessung seit 1980 ist es heute wesentlich einfacher, auch Entfernungen zu messen. Außerdem kommen immer öfter auch GPS-Messungen zum Einsatz. Daher werden heute normalerweise geodätische Netze als kombinierte Netze angelegt.

Berechnung

Um einerseits eine Kontrolle über die durchgeführten Messungen zu haben, andererseits auch qualitative Aussagen über das Netz und die ausgeführten Messungen machen zu können, werden die Messungen überbestimmt ausgeführt. Das heißt es erfolgen mehr Messungen (überzählige Messungen) als zur Bestimmung der Geometrie des Netzes notwendig sind. Beispiel: Wenn man in einem Dreieck alle drei Winkel α β γ misst, liegt eine Überbestimmung vor. Diese kann in folgender Bedingung ausgedrückt werden: \alpha + \beta + \gamma = 180^\circ Erhält man aus der Messung für die Summe einen Wert von 185° so kann man damit abschätzen, dass die Messung schlechter ist, als wenn man eine Summe von 181° erhält Um zu einem plausiblen Ergebnis zu kommen, bringt man an den drei gemessenen Winkeln Verbesserungen an, sodass dann das Ergebnis den erwarteten Wert von 180° ergibt. \alpha_ = \alpha_ - 0,33^\circ \beta_ = \beta_ - 0,33^\circ \gamma_ = \gamma_ - 0,33^\circ Die Wahl der Verbesserungen erfolgt normalerweise nach der Methode der kleinsten Quadrate, wonach die Quadratsumme aller Verbesserungen möglichst klein wird. Dazu gibt es zwei Rechenmodelle:
- Bedingte Ausgleichung: Entsprechend dem oben genannten Beispiel wird für jede überzählige Messung eine Bedingungsgleichung aufgestellt: (\alpha + v_1) + (\beta + v_2) + (\gamma + v_3) = 180^\circ andere Bedingungen in Dreiecken können z. B. die Erfüllung des Sinussatzes oder des Cosinussatzes sein. Das entstehende Gleichungssystem wird für alle v so gelöst, dass zusätzlich die Minimumbedingung erfüllt ist.
- Vermittelnde Ausgleichung: Jede Messung, die gemacht wurde, wird als Funktion der gesuchten Koordinaten der Vermessungspunkte ausgedrückt. Wenn man die (horizontale) Entfernung zwischen zwei Punkten misst, erhält man: s^2 + v_1 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 (wobei hier schon berücksichtigt ist, dass die Beobachtung wieder eine Verbesserung erhält). Wieder erhält man ein (überbestimmtes) Gleichungssystem wobei hier schon die gesuchten Koordinaten der Vermessungspunkte die Unbekannten sind. Für dieseskann (nach der Linearisierung) unter der Minimumsbedingung eine eindeutige Lösung gefunden werden kann.

Lagerung

In geodätischen Netzen werden normalerweise nur relative Größen gemessen, das heißt Größen, die sich auf den Unterschied zwischen zwei oder drei Punkten beziehen (Winkel, Entfernungen, Raumvektoren). Damit ist die innere Geometrie des Netzes festgelegt. Aber damit ist noch nicht definiert wo das Netz im Koordinatensystem gelagert wird. Beispiel: Gemessen ist die Distanz s = 35 m zwischen zwei Vermessungspunkten. Damit ist festgelegt, dass die beiden Punkte 35 m voneinander entfernt sein müssen. Das kann nun bedeuten: Punkt 1 hat die Koordinaten x=100 und y=100 Punkt 2 hat die Koordinaten x=100 und y=135 oder: Punkt 1 hat die Koordinaten x=317 und y=412 Punkt 2 hat die Koordinaten x=282 und y=412 oder... Um diesen Datumsdefekt (der sich bei der vermittelnden Berechnung dadurch äußert, dass das Gleichungssystem einen Rangdefekt hat) zu eliminieren, müssen zusätzliche Bedingungen für die Lagerung angegeben werden:
- Definieren eines Fundamentalpunktes und einer bevorzugten Richtung. D. h. für einen Punkt des Netzes werden willkürlich Koordinaten vorgegeben.
- Einbeziehung von schon bestehenden Vermessungspunkten in das Netz und Verwendung der Koordinaten dieser bekannten Punkte.
- Freie Ausgleichung: Zunächst wird das Netz so wie es gemessen wurde, ausgeglichen (wobei der Rangdefekt ignoriert wird) und dann wird es mit Hilfe von Passpunkten auf schon bestehende Vermessungspunkte auftransformiert.

Verwendung, Historisches

Bereits im 19. Jahrhundert wurden in Deutschland und in der österreichisch-ungarischen Monarchie Triangulationsnetze über das ganze Land aufgespannt. Dabei wurden zwischen markanten Punkten (auf Kuppen, Berggipfel etc.) Winkelmessungen durchgeführt. Die Lagerung erfolgte mit einem Fundamentalpunkt (in Deutschland: Potsdam, in Österreich: Kahlenberg bei Wien). Zur Festlegung der Größe wurden an einigen Stellen Entfernungsmessungen durchgeführt (z.B. die "Wienerneustädter Basis" bei Wiener Neustadt südlich von Wien). Ausgehend von den so geschaffenen Triangulierungspunkten wurden später lokale "Verdichtungen" des Netzes durchgeführt. Dazu wurden in einem kleineren Bereich (z. B. einer Gemeinde) ein geodätisches Netz aufgebaut, das unter Einbeziehung der bekannten Punkte gemessen und berechnet wurde. Dadurch entstanden weitere Triangulierungspunkte von untergeordneter Ordnung und Einschaltpunkte. In den 1990er-Jahren wurden viele dieser Festpunkte durch ein GPS-Netz neu vermessen. Heute ist die Vermessung eines geodätischen Netzes zur Bestimmung der Punkte in allen Bereichen ein Standardverfahren. Es wird in der Ingenieurgeodäsie genauso eingesetzt wie in der Katastervermessung zur Teilung von Flurstücken. Das ist einerseits zurückzuführen auf die weitgehende Verwendung elektronischer Messgeräte (Theodolit, elektronische Distanzmessung) als auch auf die weiter Verbreitung von Computersoftware zur Berechnung eines vermittelnden Ausgleichs. Siehe auch: Struve-Bogen Kategorie:Geodäsie

Messtechnik

Die Messtechnik befasst sich mit Geräten und Methoden zur Bestimmung (Messung) physikalischer Größen wie beispielsweise Länge, Masse, Gewicht, Temperatur oder Zeit. Wichtige Teilgebiete der Messtechnik sind die Entwicklung von Messsystemen und Messmethoden, sowie die Erfassung, Modellierung und Korrektur von Messfehlern. Dazu gehört auch die Eichung und Kalibrierung von Messgeräten.

Einteilung

Die Messtechnik lässt sich grundsätzlich in zwei Gebiete unterteilen:

Direkte Messtechnik

Bei der direkten Messung wird die Messgröße direkt mit einem Maßstab oder Normal verglichen. Einfache Beispiele einer direkten Messung sind das Anlegen eines Maßstabes an die zu bestimmende Länge oder der direkte Vergleich eines Massenormals mit der Testmasse auf einer Balkenwaage.

Indirekte Messtechnik

Messsysteme und indirekte Messmethoden machen Größen messbar, die auf direktem Wege nicht zugänglich wären. Der Abstand von Erde und Mond wäre durch direkten Vergleich mit einem Maßstab kaum zu bestimmen, da es keinen Maßstab mit geeigneter Länge gibt. Ein sehr alte Methode der indirekten Entfernungsmessung, mit der auch der Abstand Erde Mond bestimmt werden kann ist die Triangulation. Von zwei Standpunkten mit bekanntem Abstand bestimmt man den Winkel unter dem ein dritter Punkt zu sehen ist. Aus den beiden Winkeln und der bekannten Distanz kann der Abstand des dritten Punktes berechnet werden. So kann auch der Abstand des Mondes durch indirekten Vergleich mit einem relativ kurzen Maßstab bestimmt werden. Die Mehrzahl der im Alltag eingesetzten Messtechniken sind indirekte Verfahren. Das unterstreicht auch die Bedeutung des Verständnisses von Messfehlern und ihrer Fortpflanzung durch komplexe Messsysteme.

Schnellreferenz

Sensorik, Sensortechnologie, Messgeräte, Multimeter
Fehlerrechnung, Messfehler, Messunsicherheit

Grundlagen der elektrischen Messtechnik


- Fehler und Fehlerfortpflanzung
- Arithmetischer Mittelwert
- Effektivwert
- Echteffektivwert
- Spannungsform
- Digitalmultimeter
  - Fehler der DMM
- Analogmultimeter
  - Fehler der Analogmultimeter

Typen von Messgeräten

Eine ausführliche Aufzählung von Messgeräten findet sich im Artikel Messgerät.

Einteilung nach physikalischen Größen


- Spannung Voltmeter
- Strom Amperemeter, Dreheisenmesswerk, Drehspulmesswerk
- Temperatur Thermometer, PT100, Thermoelemente - °F/°C
- Luftfeuchtigkeit(Relative) Hygrometer - %RH
- Länge/Weg/Tiefe Barcheck - Messschieber
- Geschwindigkeit Tachometer
- Druck Druckmessdose, Dehnungsmessstreifen, Barometer
- Durchfluss Massendurchflussmessverfahren nach dem Coriolis-Prinzip, Differenzdruckverfahren, Ultraschallverfahren, Schwebekörper, Wirbelkörper
- Schallpegel Schallpegelmessgerät - dB
- Beleuchtungsstärke Luxmeter - Lux
- Magnetfeld SQUID - MEG

Siehe auch


- Portal:Elektrotechnik
- Elektrotechnik
- Entfernungsmessung

Literatur


- Hans R. Jenemann, Arno M. Basedow und Erich Robens: Die Entwicklung der Makro-Vakuumwaage, Wirtschaftsverl. NW Bremerhaven, ISBN 3-89429-214-8

Weblinks


- [http://www.ahmt.de Arbeitskreis der Hochschullehrer für Messtechnik]
- [http://www.elektronik-kompendium.de/cgi-bin/index.cgi?dir=mes ELKOM ELektronik-KOmpendium - Messtechnik von A bis Z]
- [http://www.hegewald-peschke.de Viele Informationen und Beispiele für die Anwendung von Prüftechnik und Messtechnik] Kategorie:Messtechnik

Entfernungsmessung

Unter Abstandsmessung oder Entfernungsmessung versteht man die Bestimmung des kürzesten Abstandes zweier Punkte im Raum durch direkten oder indirekten Vergleich mit einem Längenmaß wie beispielsweise dem Meter. Der Bereich möglicher Längen beginnt bei der sogenannten Planck-Länge von rund 10^ Meter. Das ist die kleinste Länge in die sich der Raum einteilen lässt. Der physikalisch relevante Bereich beginnt bei 10^ Metern, der Größe der Elementarteilchen, und reicht bis 10^ Meter. Er überspannt damit immerhin 44 Größenordnungen. Daraus ergibt sich, dass eine sehr große Zahl unterschiedlicher Verfahren notwendig sind um Entfernungen zu messen. Das folgende Schaubild gibt einen Überblick über die Einheitenzusätze, enthält Beispiele für die Größenbereiche und ordnet die jeweiligen Messprinzipien zu.
# Entfernungsskala von Dr. Schorsch # 27. September 2005 ImageSize = width:700 height:213 PlotArea = width:96% height:80% left:2% bottom:18% Colors = id:lightgrey value:rgb(0.8588,0.9059,0.9647) #legend:test id:darkgrey value:gray(0.40) #legend:grau id:geraet value:rgb(0.4667,0.8627,0.251) #legend:Gerät id:methode value:rgb(1,0.6824 ,0.3294) legend:Messmethoden id:markcolor value:rgb(1,0,0) #legend:Marke id:vergl value:rgb(0.4667,0.8627,0.251) legend:Größenbeispiele id:pref1 value:rgb(1,0.9059,0.4078) legend:Präfixe id:pref2 value:rgb(1,0.9412,0.8196) legend:Präfixe_ # Legendenformat Legend = orientation:vertical left:20 top:200 # Definitionen für Textoffsets # Vertikale Verschiebung der Beispiele untere Zeile Define $bsu = -3 # Vertikale Verschiebung der Beispiele obere Zeile Define $bso = -3 # Vertikale Verschiebung der Methodennamen Define $msv = -3 # Vertikale Verschiebung der Präfixe Define $psv = -3 # Balkenbreite Define $width = width:15 BackgroundColors = canvas:lightgrey bars:lightgrey # Datumsachse enthält die Größenordnung DateFormat = yyyy Period = from:-18 till:27 AlignBars = early TimeAxis = orientation:horizontal format:yyyy ScaleMajor = gridcolor:darkgrey unit:year increment:3 start:-18 BarData = # Reihenfolge der Balken # bar:Messschieber # bar:Mikroskop # bar:Geo600 # bar:Raster # bar:Trenner1 #Methoden bar:Rotver bar:Parallaxe bar:RadioInter bar:Triang bar:Laufzeit bar:Direkt bar:Interferometrie # bar:Trenner2 #Größenvergleiche bar:verglo bar:verglu # Die Präfixe sind immer ganz unten bar:prefix PlotData = # Trennlinien color:darkgrey $width # bar:Trenner1 from:start till:end # bar:Trenner2 from:start till:end # Geraeteliste color:geraet $width # bar:Mikroskop from:-7 till:-3 align:center text:Mikroskop # bar:Geo600 from:-18 till:-6 align:center text:optisches Interferometer Geo600 # bar:Raster from:-12 till:-6 align:center text:Rastertunnelmikroskop # bar:Messschieber from:-4 till:0 align:center text:Messschieber #Methoden color:methode bar:Rotver from:18 till:26 align:center shift:(0,$msv) text:Rotverschiebung bar:Triang from:-6 till:19 align:center shift:(0,$msv) text:Triangulation bar:Parallaxe from:15 till:26 align:center shift:(0,$msv) text:Parallaxe bar:Laufzeit from:-2 till:12 align:center shift:(0,$msv) text:Laufzeitmessung bar:Direkt from:-6 till:2 align:center shift:(0,$msv) text:direkte_Messung bar:Interferometrie from:-18 till:3 align:center shift:(0,$msv) text:optische Interferometrie # Das ist noch geraten: bar:RadioInter from:-1 till:18 align:center shift:(0,$msv) text:Radiointerferometrie # Die Praefixe color:pref1 fontsize:S bar:prefix from:-18 till:-15 shift:(0,$psv) text:Atto align:center color:pref2 bar:prefix from:-15 till:-12 shift:(0,$psv) text:Femto align:center color:pref1 bar:prefix from:-12 till:-9 shift:(0,$psv) text:Pico align:center color:pref2 bar:prefix from:-9 till:-6 shift:(0,$psv) text:Nano align:center color:pref1 bar:prefix from:-6 till:-3 shift:(0,$psv) text:Mikro align:center color:pref2 bar:prefix from:-3 till:0 shift:(0,$psv) text:Milli align:center color:pref1 bar:prefix from:0 till:3 shift:(0,-5) fontsize:M text:Meter align:center color:pref2 bar:prefix from:3 till:6 shift:(0,$psv) text:Kilo align:center color:pref1 bar:prefix from:6 till:9 shift:(0,$psv) text:Mega align:center color:pref2 bar:prefix from:9 till:12 shift:(0,$psv) text:Giga align:center color:pref1 bar:prefix from:12 till:15 shift:(0,$psv) text:Tera align:center color:pref2 bar:prefix from:15 till:18 shift:(0,$psv) text:Peta align:center color:pref1 bar:prefix from:18 till:21 shift:(0,$psv) text:Exa align:center color:pref2 bar:prefix from:21 till:24 shift:(0,$psv) text:Zetta align:center color:pref1 bar:prefix from:24 till:27 shift:(0,$psv) text:Jotta align:center #Größenvergleiche color:vergl mark:(line,markcolor) fontsize:S width:16 # bar:vergl at:-35 align:center text:Planck-Länge # Hintergrundbalken bar:verglo from:start till:end bar:verglu from:start till:end bar:verglo at:-15 align:right shift:(0,$bso) text:Quark bar:verglu at:-14 align:right shift:(0,$bsu) text:Proton bar:verglo at:-13 align:left shift:(2,$bso) text:Atomkern bar:verglu at:-10 align:right shift:(0,$bsu) text:Atom bar:verglo at:-9 align:left shift:(2,$bso) text:Molekül bar:verglu at:-8 align:right shift:(0,$bsu) text:DNA bar:verglo at:-6 align:left shift:(2,$bso) text:Zelle bar:verglu at:-5 align:right shift:(0,$bsu) text:Mikrobe bar:verglo at:-4 align:left shift:(2,$bso) text:Haar bar:verglu at:-2 align:right shift:(0,$bsu) text:Münze bar:verglo at:0 align:left shift:(2,$bso) text:Mensch bar:verglu at:1 align:right shift:(0,$bsu) text:Haus bar:verglo at:3 align:left shift:(2,$bso) text:Berg bar:verglu at:4 align:right shift:(0,$bsu) text:Stadt bar:verglo at:6 align:left shift:(2,$bso) text:Rhein bar:verglu at:7 align:right shift:(0,$bsu) text:Erde bar:verglo at:9 align:left shift:(2,$bso) text:Sonne bar:verglu at:11 align:left shift:(2,$bsu) text:Erde-Sonne bar:verglo at:16 align:right shift:(0,$bso) text:Lichtjahr bar:verglu at:17 align:left shift:(2,$bsu) text:Parsec bar:verglu at:20 align:left shift:(2,$bsu) text:Supernova bar:verglo at:21 align:right shift:(0,$bso) text:Milchstraße bar:verglu at:24 align:left shift:(2,$bsu) text:Virgo bar:verglo at:26 align:right shift:(0,$bso) text:Universum TextData= # Zentrierter Tabulator tabs:(372-center) pos:(0,4) fontsize:M text:^10_hoch_x_Meter

Messprinzipien

Direkte Messung

Die unmittelbarste Form der Entfernungsmessung ist die sogenannte direkte Messung. Darunter versteht man den direkten Vergleich der zu bestimmenden Entfernung mit einem Maßstab. Diese Art der Messung ist nur in einem begrenzten Längenbereich möglich, da Vergleichsmaßstäbe nicht beliebiger Größe hergestellt werden können. Die kleinsten Maßstäbe werden mit lithographischen Methoden erzeugt und sind nur wenige Mikrometer groß. Sie können unter einem Mikroskop wie ein normales Maßband benutzt werden. Die längsten Maßstäbe werden aus flexiblem Stahlband in Längen bis über 100 Meter hergestellt. Alle Maßstäbe müssen vor ihrer Verwendung auf ein Längennormal zurückgeführt werden. Diesen Prozess bezeichnet man als Eichung. Das ermöglicht die weltweite Vergleichbarkeit von Längenmessungen.

Indirekte Messung

Die direkte Messung kann in vielen Fällen nicht eingesetzt werden. Schon bei der Bestimmung des Abstandes zweier Inseln vom Festland aus scheitert sie, da die beiden Punkte nicht zugänglich sind. Universeller und meist auch komfortabler einzusetzen sind indirekte Methoden. Alle indirekten Methoden haben gemeinsam, dass sie nicht die Entfernung selbst messen sondern eine von der Entfernung abhängige Größe wie die Helligkeit eines Sterns, die Laufzeit eines Echos oder die Richtung einer Peilung. Indirekte Messungen müssen durch den Vergleich mit bekannten Maßstäben kalibriert werden, damit die Vergleichbarkeit mit anderen Messungen gewährleistet bleibt. Im Folgenden werden die wichtigsten indirekten Messprinzipien beschrieben.

Hodometrie

kalibriert Die Hodometrie, oft auch nach dem Englischen als Odometrie bezeichnet, ist eine sehr einfache und alte Methode der indirekten Wegmessung, die eingeschränkt auch für die Entfernungsmessung verwendet werden kann. Dabei werden die Umdrehungen eines Rades mit bekanntem Umfang gezählt das auf der Messstrecke abgerollt wird. Die Anzahl der Umdrehungen, multipliziert mit dem Umfang ergibt die gemessene Wegstrecke. Im Alltag wird diese Methode beispielsweise für Kilometerzähler von Autos eingesetzt.

Inertialnavigation

Eine Bewegung die nicht gleichförmig ist, ist immer mit einer Beschleunigung des bewegten Objektes verbunden. Integriert man alle Beschleunigungen die ein Objekt erfahren hat richtungsabhängig über der Zeit, kann man daraus nach der einfachen Formel Geschwindigkeit gleich Beschleunigung mal Zeit und Weg gleich Geschwindigkeit mal Zeit die zurückgelegte Wegstrecke berechnen (zweimalige numerische Integration). Dieses Verfahren setzt man in Fahr- und Flugzeugen aller Art ein, um eine umgebungsunabhängige Wegmessung zu ermöglichen. Allerdings summieren sich über der Zeit auch die Messfehler auf, weshalb die Position in regelmäßigen Abständen mit Informationen aus anderer Quelle abgeglichen werden muss.

Triangulation

Integriert Bei der Triangulation peilt man den Messpunkt von zwei verschiedenen Standpunkten mit bekanntem Abstand mit Hilfe eines Theodolits oder eines anderen Winkelmessers an. Der Objektpunkt P und die beiden Standpunkte bilden ein Dreieck, dessen Basislänge b und dessen Basiswinkel \alpha und \beta man kennt. Damit kann man alle anderen Größen im Dreieck berechnen. Die Basislänge bildet dabei den Maßstab der Triangulation. Bereits im Alterum wurde die Triangulation zur Landvermessung eingesetzt und wird bis auf technische Neuerungen auch heute noch dafür verwendet. Hinzugekommen sind Verfahren der optischen Messtechnik wie die Streifenprojektion und die Photogrammetrie die andere Anwendungsbereiche erschlossen haben.

Trilateration

Die Trilateration ist kein Messverfahren, sondern basiert auf anderen direkten oder indirekten Entfernungsmessungen und dient im wesentlichen dazu, die räumliche Lage von Messpunkten zueinander auf der Basis von einfachen Abstandsmessungen zu bestimmen. Aus der räumlichen Lage zweier Punkte kann wiederum ihr Abstand berechnet werden. Die Trilateration misst somit keine Entfernungen, sondern dient der Übertragung von bekannten Entfernungen auf noch nicht vermessene Punkte.

Laufzeitmessung

Trilateration Die Laufzeitmessung beruht darauf, dass sich elektromagnetische und akkustische Wellen mit endlicher, bekannter Geschwindigkeit ausbreiten. Sendet man ein Signal zu einem Messobjekt von dem es reflektiert wird und misst die Zeit die es für den Hin- und Rückweg benötigt, so kann man aus der Laufzeit \Delta t und der Ausbreitungsgeschwindigkeit c des Signals, das ist die Gruppengeschwindigkeit der Welle, die Objektentfernung r berechnen: :r = \frac Fledermäuse nutzen Ultraschallsignale um die Entfernung von Hindernissen und Beutetieren zu bestimmen. In der Messtechnik findet sich das Verfahren im Echolot für die Tiefenmessung unter Schiffen und im Sonar für die Entfernungsmessung unter Wasser, meist in U-Booten, oder auch bei Ultraschallabstandssensoren. Radaranlagen nutzen elektromagnetische Wellen zur Entfernungsmessung. Auch Licht ist für dieses Verfahren geeignet. Es muss dabei aber beachtet werden, dass die Geschwindigkeit vom Medium in dem sich die Welle ausbreitet und dessem Zustand (z.B. Temperatur) empfindlich abhängt.

Interferometrie

Die Interferometrie mit kohärenten Wellen ist sehr präzise bei der Messung von Längenänderungen. Die Genauigkeit hängt im wesentlichen von der benutzen Wellenlänge ab. In der Praxis werden Licht- und Radiowellen genutzt. Um mit einem Interferometer auch Entfernungen messen zu können, werden das Phasenschiebeverfahren oder die Weißlichtinterferometrie eingesetzt.

Parallaxe

Zur Bestimmung von Entfernungen die über den Maßstab des Sonnensystems hinausgehen, werden verschiedene Parallaxenmethoden verwendet. Das Wort „Parallaxe“ wird hier im Sinne von „Entfernung“ gebraucht. Man unterscheidet dabei zwischen den folgenden:
Trigonometrische Parallaxe
Parallaxe Die trigonometrische Parallaxe ist die Veränderung der Blickrichtung zu einem Objekt gegenüber dem Himmelshintergrund der durch die jährliche Bewegung der Erde um die Sonne hervorgerufen wird. Die trigonometrische Parallaxe basiert somit auf der Triangulation, ihre Basislänge ist der Durchmesser der Erdbahn. Darüber hinaus spricht man auch von der täglichen Parallaxe die durch die Rotation der Erde hervorgerufen wird. Je weiter das Objekt entfernt ist, desto kleiner ist die Parallaxe. Aus ihr lässt sich direkt die Entfernung berechnen: :r=1 / \pi wobei hier die Entfernung r in Parsec und die Parallaxe \pi in Bogensekunden angegeben ist. Die erste Parallaxenmessung eines Sterns konnte 1838 von Friedrich Wilhelm Bessel für den Stern 61 Cygni durchgeführt werden. Er bestimmte einen Wert von etwa 0,3′′ und somit eine Entfernung von etwa 3,3 pc. Proxima Centauri, der Stern der der Erde am nächsten ist, hat eine Parallaxe von 0,762′′ was einer Entfernung von etwa 1,31 pc entspricht. Normalerweise lässt sich die Trigonometrische Parallaxe bis zu Entfernungen von etwa 100 pc bestimmen. Mit modernen Methoden sind heute aber auch schon Parallaxen von einigen Millibogensekunden gemessen worden. Zwischen 1989 und 1993 hat der Satellit HIPPARCOS etwa 100000 Sterne bis zu einer Helligkeit von 9 mag vermessen und ihre Parallaxen bestimmt. Er erreichte dabei einen Fehler von nur 0,001′′. Die bisher (2005) kleinste Parallaxe konnte für den Pulsar B1508+55 mit einem Radioteleskop bestimmt werden: sie betrug 0,415 Millibogensekunden (=0,000415′′) - das entspricht einer Entfernung von rund 2400 pc oder etwa 7800 Lichtjahren [http://www.nrao.edu/pr/2005/fastpulsar/].
Spektroskopische Parallaxe
Bei der spektroskopischen oder photometrischen Parallaxe wird nicht wie bei der trigonometrischen Parallaxe die Richtung des Lichtes untersucht, sondern die Qualität. Neben der Temperatur eines Sterns hängt die Intensität des bei uns ankommenden Lichts natürlich auch von der Entfernung ab wodurch es auch möglich ist, die Entfernung zu messen. Natürlich ist die Helligkeit eines Sternes, die direkt beobachtet werden kann, nur die sogenannte scheinbare Helligkeit m. Ein sehr heller Stern, der weit entfernt ist und ein sehr naher Stern, der aber nur schwach leuchtet können uns beide gleich hell erscheinen. Deswegen ist es notwendig, die absolute Helligkeit M zu definieren: sie entspricht der scheinbaren Helligkeit, die ein Objekt hätte wenn es genau 10 pc von der Erde entfernt wäre. Zwischen scheinbarer und absoluter Helligkeit besteht folgender Zusammenhang: :m-M = -5 + 5\cdot\log r wobei die Entfernung r in Parsec angegeben werden muss. Ist die absolute Helligkeit eines Objekts bekannt, lässt sich die Entfernung sofort aus der gemessenen scheinbaren Helligkeit berechnen. Die absolute Helligkeit lässt sich durch den Vergleich von Spektren bestimmen. Dabei wird das Spektrum des Objekts mit bekannter Entfernung als Maßstab verwendet - d.h. die spektroskopische Parallaxe baut direkt auf der trigonometrischen Parallaxe auf.
Dynamische Parallaxe
Die dynamische Parallaxe wird zur Entfernungsbestimmung von visuellen Doppelsternen verwendet. Dazu muss die Bahngeschwindigkeit v, die sich spektroskopische ermittlen lässt, bekannt sein; aus dem scheinbaren Abstand der beiden Sterne a und der Umlaufperiode T der Sterne um ihren Massenmittelpunkt kann man nun die Entfernung r berechnen.

Rotverschiebung

Die Entfernungsbestimmung mit Hilfe der Rotverschiebung des Lichts wird ausschließlich bei sehr weit entfernten Objekten wie Galaxien oder Pulsaren angewandt, da der Effekt nur bei sehr großen Entfernungen auftritt. Für die Rotverschiebung müssen bekannte Spektrallinien im Spektrum einer Galaxie identifiziert werden und ihre genaue Wellenlänge vermessen werden. Aus der Wellenlängendifferenz zwischen der rotverschobenen und der unverschobenen Spektrallinie kann man die relative Geschwindigkeit des Himmelskörpers berechnen. Aus der Geschwindigkeit lässt sich schließlich unter Kenntnis der Hubble-Konstante H_0 mit der folgenden Formel die Entfernung r berechnen: :r = z \cdot c\cdot \frac Die Rotverschiebung wird durch z angegeben, c bezeichnet die Lichtgeschwindigkeit. Auch dieses Verfahren muss mit Objekten bekannten Abstandes geeicht werden.

Messmittel

Für jeden Entfernungsbereich werden geeignete Messmittel benötigt. Im Folgenden wird ein Überblick über Messmittel für die verschiedenen Bereiche gegeben.

Alltag

Im menschlichen Alltag begegnen uns Entfernungen zwischen 0,1 Millimeter und 40000 Kilometer.

Direkte Messung

geeicht)]] Die direkte Messung ist die gebräuchlichste Methode der Entfernungsmessung im Alltag. Man vergleicht die zu messende Entfernung mit einem Vielfachen des Längennormals. Das erfolgt üblicherweise nicht mit einem Replikat des rechts dargestellten Urmeters, sondern mit einem preiswerten und handlichen Gliedermaßstab, Maßband oder Lineal. Mit diesen Messmiteln können auch längere Strecken bestimmt werden, indem man die Maßstäbe mehrfach hintereinander setzt. Dadurch vergrößert sich natürlich auch der Messfehler. Für sehr kleine Längen von 0,1 Millimeter bis 200 Millimeter verwendet man mechanische Präzisionsmessinstrumente wie Messschieber oder Mikrometerschrauben.

Hodometer

Die Entfernungsmessung mit dem Hodometer ist den meisten Menschen geläufig, wenn sie sie nicht sogar selbst schon durchgeführt habe. Fast jedes Kraftfahrzeug verfügt über ein Hodometer: der Kilometerzähler. Durch Zählen der Radumdrehungen wird die gefahrene Strecke ermittelt. Das Verfahren erzeugt zwar Ungenauigkeiten von einigen Prozent der Wegstrecke, das genügt aber für die typischen Entfernungen zwischen 100 Meter und 1.000.000 Kilometer.

Triangulation

Bei Strecken von einigen Kilometern wie man sie in der Landvermessung bestimmen muss greift man zur Triangulation. Hierbei entscheidet die Genauigkeit der Winkelmessung und die Länge des Vergleichsmaßstabes über die erreichbare Messgenauigkeit. Ein Triangulationsnetz kann bis auf ein Millionstel (0, 000 001) der gemessenen Länge genau sein. Eine Vermessung von Deutschland, das rund 1000 Kilometer groß ist, würde also einen Fehler von rund einem Meter aufweisen.

Radar

Radar Mit Radaranlagen wie der rechts dargestellten können Entfernungen zwischen wenigen hundert Metern und mehreren zehntausend Kilometern gemessen werden. Die Antenne sendet kurze Impulse bei einer Frequenz von einigen Gigahertz (10^9 Hertz) und misst die Zeit bis zum Empfang des vom Messobjekt reflektierten Signals. Neben der Entfernung können auch noch die Geschwindigkeit und die Richtung des Objektes gemessen werden.

Nano- und Mikrowelt

Die sichtbare Welt ist durch die Wellenlänge des sichtbaren Lichts beschränkt. Dinge die kleiner sind als die Lichtwellenlänge von etwa einem Mikrometer sind nicht mehr direkt beobachtbar. Bis zu dieser Grenze kann man aber noch sehr gut direkte Messungen für vornehmen. Dazu verwendet man Messmikroskope und mikroskopische Maßstäbe die man mit der Objektgröße vergleicht. Die optische Messtechnik bietet viele verschiedene Verfahren die im Bereich bis ein Mikrometer und sogar deutlich darunter praktikabel sind. Das Phasenschiebeverfahren ermöglicht genauso Abstandsmessungen bis zu einem Hundertstel der Lichtwellenlänge, wie Interferometer oder Weißlichtinterferometer.

Atome und Elementarteilchen

Atome und Elementarteilchen füllen den Raum unterhalb von einem Nanometer (10^ Meter). Die Größe von Atomen und Elementarteilchen bestimmen die Physiker mit Hilfe von Streuexperimenten oder so ausgefeilten Instrumenten wie Rasterkraftmikroskopen. Geht es aber um so kleine Längenänderungen, auch bei sehr großen Referenzstrecken, so lassen sich die Methoden der Interferometrie soweit verfeinern, wie das beim GEO600-Experiment geschehen ist, das damit einer Genauigkeit von nur 6\cdot 10^ Metern bei einer Referenzstrecke von 600 Metern zu den genauesten Messinstrumenten der Welt gehört.

Unser Sonnensystem

Für sehr großen Entfernungen die über unsere Erde hinausreichen hat die Astronomie eine große Fülle von Messverfahren entwickelt, die teilweise auf sehr spezielle Anwendungsfälle zugeschnitten sind.

Entfernung des Mondes

Astronomie Astronomie Der Mond nimmt bei der Entfernungsmessung unter den Himmelskörpern in unserem Sonnensystem eine Sonderstellung ein. Seit der ersten Mondlandung 1969 ist eine äußerst exakte Entfernungsbestimmung möglich. Von der Besatzung der Apollo 11 wurde damals ein Laser Reflektor (""lunar laser ranging retroreflector array.") auf der Mondoberfläche (im Mare Tranquillitatis) aufgestellt (siehe Bild). Dadurch ist es möglich die Entfernung des Mondes auf ein paar Zentimeter genau zu bestimmen. Dazu wird von der Erdoberfläche ein Laserstrahl ausgesandt (siehe Bild) der genau auf den Reflektor auf der Mondoberfläche gerichtet ist. Durch dessen Struktur wird der Laserstrahl wieder exakt zum Sender zurückgeworfen. Im Normalfall kommen vom ausgesandten Signal nur wenige Photonen (manchmal nur ein einziges!) zurück, die dort detektiert werden können. Aus der Zeit, die zwischen Aussendung und der Rückkehr des reflektierten Signals vergeht, lässt sich dann die Entfernung genau bestimmen. Neben dem Reflektor der Apollo 11 Mission wurden später auch 3 weitere Laserspiegel auf der Mondoberfläche aufgestellt. Zwei durch die NASA während der Apollo 14 (1971 im Krater Fra Mauro) und der Apollo 15 Mission (1971 in der Hadley-Rille); zusätzlich enthielt das sowjetische Mondfahrzeug Lunochod 2 das 1973 während der unbemannten Mondmission Luna 21 auf dem Mond im Le Monnier Krater stationiert wurde eine Laser Reflektor. Durch die seit mehr als 35 Jahren andauernden Messungen konnte nicht nur die Mondentfernung äußerst exakt bestimmt werden, sondern es wurden auch Erkenntnisse über viele anderen Gebiete gewonnen. So konnte z.b. festgestellt werden das sich der Mond um etwa 3,8 cm pro Jahr von der Erde weg bewegt - Grund dafür ist die Gezeitenreibung die den Drehimpuls der Erde verringert. Durch die genau Messung des Abstandes konnte auch der numerische Wert der Gravitationskonstante sehr genau errechnet werden. Seit Beginn der Messungen unterscheiden sich die so bestimmten Werte nur um eine Faktor von 10^. Auch die Gültigkeit der allgemeinen Relativitätstheorie lies sich durch die exakten Abstandsmessungen bestätigen. Im Jahr 2003 wurde die APOLLO ("Apache Point Observatory Lunar Laser-ranging Operation") geründet: mit dem 3,5 Meter Teleskops der Apache Point Sternwarte in New Mexico ist es jetzt möglich, die Entfernung des Mondes auf ein paar Millimeter genau zu bestimmen!

Radarmessungen

Für die inneren Planeten Merkur, Venus und Mars, sowie die Asteroiden können die Astronomen aktive Laufzeitmessungen verwenden. Dabei greifen sie auf eine verfeinerte Radar-Entfernungsmessung zurück. Bei weiter entfernten Objekten versagt das aber, da die Signallaufzeit zu lange und die reflektierte Energie zu klein wird.

Die Milchstraße

Bei Entfernungen die über unser Sonnensystem hinausreichen hilf zunächst ein Verfahren das auch in der Landvermessung gebräuchlich ist: Die Triangulation die in der Astronomie als Trigonometrische Parallaxe bezeichnet wird. Mit ihr sind Entfernungen bis 10^ Meter bestimmbar. Das genügt um die Entfernung der benachbarten Regionen der Milchstraße zu vermessen.

Die Galaxien und das Weltall

Für Entfernungen über 100 Exameter (rund 100.000 Lichtjahre) jenseit unserer Milchstraße benutzen die Astronomen die fotometrische Parallaxe. Um diese Verfahren zu Eichen werden sogenannte „Standardkerzen“, also bestimmte Sterne die eine bekannte Relation von Helligkeit und Entfernung besitzen verwendet. Dies trifft beispielsweise bei den Cepheiden zu. Um schließlich die Ausdehnung des Universums zu vermessen wird die Rotverschiebung der Galaxien bestimmt. So wird ein Bereich bis rund 10^ Meter erfasst.

Literatur


- Fritz Deumlich, Rudolf Staiger: Instrumentenkunde der Vermessungstechnik, 9. Aufl., Wichmann, Heidelberg, 2001, ISBN 3-87907-305-8
- Walter Grossmann: Winkel- und Streckenmessgeräte, de Gruyter, Berlin - New York 1983, ISBN 3-11-009601-3
- Karl Kraus: Photogrammetrie. de Gruyter, 2004, ISBN 3-11-017708-0
- Thomas Luhmann: Nahbereichsphotogrammetrie. Wichmann, Heidelberg, 2003, ISBN 3-87907-398-8
- McGlone, Mikhail, Bethel (Hrsg.): Manual of Photogrammetry, 5th edition. ASPRS, 2004, ISBN 1-57083-071-1
- Rudolf Sigl: Geodätische Astronomie, Wichmann, Karlsruhe 1975, ISBN 3-87907-041-5
- Hans Zetsche: Elektronische Entfernungsmessung, Konrad Wittwer, Stuttgart 1979, ISBN 3-87919-127-1 Kategorie:Geodäsie Kategorie:Fotografie Kategorie:Navigation Kategorie:Messtechnik Kategorie:Optische Messtechnik Kategorie:Astronomie

Triangulation (Messtechnik)

Triangulation bezeichnet in der optischen Messtechnik eine Methode zur Entfernungsmessung mit Licht.

Prinzip

Entfernungsmessung Das Grundprinzip der Triangulation ist in der Abbildung rechts vereinfacht für den zweidimensionalen Fall dargestellt, unterscheidet sich aber im dreidimensionalen Fall nicht wesentlich. Von zwei verschiedenen Stationen an den Positionen \vec und \vec wird der zu bestimmende Zielpunkt \vec angepeilt. Dabei erhält man die beiden Winkel \alpha und \beta mit der Genauigkeit \Delta\alpha und \Delta\beta. Unter Kenntnis der Basislänge b kann man dann die Koordinaten von \vec relativ zum Koordinatenursprung bestimmen. Das Messvolumen des Gesamtsystems ist das Schnittvolumen der Messvolumina der Einzel-Messsysteme. Vereinfacht könnte man auch sagen, dass von zwei Punkten auf einer Geraden, wobei der Abstand zwischen den beiden Punkten bekannt ist, Winkelmessungen zu beliebig anderen Punkten im Raum erfolgen, um deren Lage eindeutig zu bezeichnen.

Technische Umsetzung

In der klassischen technischen Umsetzung benutzt man einen Theodolit zur Bestimmung der Winkel. In der Landvermessung und bei der hochpräzisen Messung von Einzelpunkten ist das Verfahren immer noch Stand der Technik. Aktive Verfahren nutzen eine Lichtquelle, zumeist einen Laser, der unter einem Winkel das Objekt beleuchtet dessen Oberfläche vermessen werden soll. Ein elektronischer Bildwandler, zumeist eine CCD- oder CMOS-Kamera oder ein PSD, registriert das Streulicht. Bei Kenntnis der Strahlrichtung und des Abstandes zwischen Kamera und Lichtquelle kann damit der Abstand vom Objekt zur Kamera bestimmt werden. Die Verbindung Kamera-Lichtquelle sowie die beiden Strahlen von und zum Objekt bilden hierbei ein Dreieck, daher die Bezeichnung Triangulation. Wird das Verfahren rasterartig oder kontinuierlich bewegt durchgeführt, kann das Oberflächenrelief mit grosser Genauigkeit, bei handelsüblichen Sensoren bis zu 0,01 mm, bestimmt werden. Projiziert man ein Muster z.B. eine Linie oder ein Streifenmuster, kann die Distanzinformation zu allen Punkten des Musters mit einem einzigen Kamerabild berechnet werden. Bei einer Linie spricht man auch von Lichtschnitt, Streifenmuster kommen in der Streifenprojektion zum Einsatz.

Siehe auch


- Laserentfernungsmessung
- Triangulation (Geodäsie) Kategorie:Optische Messtechnik

Robotik

Die Robotik befasst sich mit der Steuerung und Entwicklung von Robotern und umfasst Teilgebiete der Informatik (insbesondere der Künstlichen Intelligenz), der Elektrotechnik und des Maschinenbaus. Ziel der Robotik ist es durch Programmierung ein gesteuertes Zusammenarbeiten der Roboter-Elektronik und Roboter-Mechanik herzustellen.

Klassen

Die Japan Industrial Robot Association (JIRA) unterscheidet folgende Roboterklassen:
- Manual Manipulator: Handhabungsgerät, das kein Programm hat, sondern direkt vom Bediener geführt wird.
- Fixed Sequence Robot: Handhabungsgerät, das wiederholt nach einem konstanten Bewegungsmuster arbeitet. Das Ändern des Bewegungsmusters ist relativ aufwendig.
- Variable Sequence Robot: Handhabungsgerät, wie vorher beschrieben, jedoch mit der Möglichkeit, den Bewegungsablauf schnell und problemlos zu ändern.
- Playback Robot: Der Bewegungsablauf wird diesem Gerät einmal durch den Bediener vorgeführt und dabei im Programmspeicher gespeichert. Mit der im Speicher enthaltenen Information kann der Bewegungsablauf beliebig wiederholt werden.
- Numerical Control Robot: Dieses Handhabungsgerät arbeitet ähnlich wie ein NC-gesteuerte Maschine. Die Information über den Bewegungsablauf wird dem Gerät über Taster, Schalter oder Datenträger zahlenmäßig eingegeben.
- Intelligent Robot: Diese höchste Roboterklasse ist für Geräte gedacht, die über verschiedene Sensoren verfügen und damit in der Lage sind, den Programmablauf selbsttätig den Veränderungen des Werkstücks und der Umwelt anzupassen.

Geschichte

Bereits in der Antike wurden erste Versuche mit Automaten durchgeführt. Bekannt sind etwa automatische Theater und Musikmaschinen erdacht durch Heron von Alexandria, oder die fliegende Taube von Archytas von Tarent. Mit dem Niedergang der antiken Kulturen verschwanden temporär auch die wissenschaftlichen Erkenntnisse dieser Zeit. Erst nach dem Mittelalter erhielten technische Erfindungen und Wissenschaften wieder einen höheren Stellenwert. So sind Aufzeichnungen und Skizzen Leonardo da Vincis aus dem 15. Jahrhundert über Androiden bekannt. Natürlich reichte der technische Kenntnisstand der damaligen Zeit noch nicht aus, um derartige Pläne auch zu realisieren. Um 1740 konstruierte und erbaute Jacques de Vaucanson bereits einen flötenspielende Automaten, eine automatische Ente, sowie den ersten programmierbaren vollautomatischen Webstuhl. In der Literatur wird letzteres Verdienst oft auch Joseph-Marie Jacquard um 1805 zugeschrieben. Ende des 19. Jahrhunderts wurden in diesem Bereich besondere Anstrengungen im Militärwesen unternommen (fernbedienbare Boote, Torpedosteuerungen). Der Schriftsteller Jules Verne schreibt eine Geschichte über eine Menschmaschine. 1920 führte der Schriftsteller Karel Čapek den Begiff Roboter für einen Androiden ein. Nach Ende des 2. Weltkrieges erfuhr der Bereich der Robotik rasante Fortschritte. Ausschlaggebend dafür waren sicherlich auch die Erfindung des Transistors um 1947 in den Bell Laboratories, integrierte Schaltkreise und in weiterer Folge die Entwicklung leistbarer, leistungsstarker und standfester Computer. Ab ca. 1955 kamen erste NC-Maschinen auf den Markt. 1954 meldet George C. Devol in den USA ein Patent für einen programmierbaren Manipulator an, dieses Datum gilt als Geburtsstunde für die Entwicklung von Industrierobotern. Devol war auch Mitbegründer der Firma Unimation, die 1960 den ersten hydraulisch betriebenen Industrieroboter vorstellte. 1968 wird am MIT der erste mobile Roboter entwickelt. In Deutschland wurde die Robotertechnik erst ab Anfang der 1970er Jahre produktiv eingesetzt. Um 1970 wurde auch der erste autonome mobile Roboter Shakey (der Zittrige) am Stanford Research Institute entwickelt. Im Jahr 1973 wurde an der Waseda Universität Tokio die Entwicklung des humanoiden Roboters Wabot 1 gestartet. 1974 wurde der erste vollständig elektrisch angetriebene Roboter (IRb6) von ASEA vorgestellt und eingeführt. Im Jahre 1986 startete Honda das Humanoid Robot Research and Development Program. Ergebnis waren die humanoiden Roboterversionen P1 bis P3. Eine Weiterentwicklung stellte Honda 2001 in Form des humanoiden Roboter ASIMO vor. 1997 landete der erste mobile Roboter auf dem Mars (Sojourner). Auch die Spielzeugindustrie hat sich der Robotik nicht verschlossen. Aktuelle Beispiele für derartige Erzeugnisse sind Lego Mindstorms oder der Roboterhund Aibo der Fa. Sony.

Roboter heute

Die so genannte Robotik ist eine wissenschaftliche Disziplin, die sich mit Entwicklung und Steuerung von Industrieroboter und Serviceroboter, zum Beispiel durch Mustererkennung, beschäftigt. Außerdem werden auch alternative Techniken zum Rad als Fortbewegungsmittel in der menschlichen Umgebung erforscht, wie z. B. das Gehen auf sechs, vier, zwei oder auch einem Bein. Während Industrieroboter in auf Sie angepassten Umgebung meist handwerkliche oder handhabungs Aufgaben erledigen, sollen derartige Serviceroboter Dienstleistungen für und am Menschen erbringen. Dazu müssen sie sich in der menschlichen Umgebung bewegen und zurecht finden können, was Gegenstand wissenschaftlicher Forschung ist. Wie ein Spiel anmutend, aber mit ernsthafter wissenschaftlicher Forschung als Hintergrund sind Roboter-Fußballspiele zwischen Mannschaften gleichartiger Roboter. Ziel der Forscher ist es bis 2050 eine Fußballmannschaft aus autonomen zweibeinigen Robotern zu entwickeln, die gegen den Fußball-Weltmeister antreten kann. Industrieroboter werden meist in für den Menschen zu gefährlichen oder unzumutbaren Umgebungen eingesetzt. Moderne Roboter erledigen heute stupide Fließbandarbeit schneller und wesentlich genauer als ein Mensch und können ihn in immer mehr Bereichen ersetzen (Automatisierung). Autos werden heutzutage mit starker Beteiligung von Robotern gebaut, und auch ein moderner Mikroprozessor wäre ohne einen Roboter nicht mehr herstellbar. Serviceroboter werden seit einiger Zeit eingesetzt um den Menschen den Alltag zu erleichtern oder um sie zu unterhalten, wie z. B. der Robosapien. Es gibt bereits Haushalts-Roboter, die in der Lage sind, Staub zu saugen, den Boden zu wischen oder den Rasen zu mähen. Sie sind zwar nur auf eine einzige Aufgabe spezialisiert, können diese aber relativ autonom durchführen. Forschungsroboter erkunden unter anderem ferne Planeten oder Katastrophengebiete und dringen in Vulkane oder Abwasserrohre vor. Utopien von Robotern, die uns die Arbeit abnehmen, scheinen langsam Realität zu werden. Bisher noch reine Spekulation sind jedoch winzige Nanoroboter, die sich im Blutkreislauf bewegen können. Jedoch sind auch sonst in der Medizin Roboter auf dem Vormarsch und führen bereits Operationen durch oder verrichten einfache Tätigkeiten in Krankenhäusern. Erste Unterhaltungsroboter wie der Roboter-Hund Aibo von Sony sind ein Schritt zum elektronischen Haustier. Neben Aibo gibt es weitere Roboterprodukte der Spielzeug- und Unterhaltungsindustrie, die mit einem Computer in einer meist einfachen Sprache programmiert werden können, um zum Beispiel einer Lichtquelle oder einem Strich auf dem Boden zu folgen oder farbige Bauklötze zu sortieren. Eine weitere Hobbyrichtung ist der Eigenbau von Robotern. Dies kann unterstützt durch Roboterbausätze erfolgen oder aber nach freier Fantasie. Viele fasziniert z. B. der Bau von „Kampfrobotern“, die ferngesteuert mit martialischen Waffen einander zu zerstören versuchen. Da diese Maschinen ferngesteuert werden und keine nennenswerte eigene Intelligenz besitzen, handelt es sich dabei bisher nicht um Roboter im eigentlichen Wortsinn. Roboter sind auch ein beliebter Gegenstand in der Science-Fiction. Dort gibt es menschenartige Roboter, die oft über künstliche Intelligenz verfügen. Sind sie auch noch reine Fiktion, so prägen Isaac Asimovs Robotergesetze durchaus schon das Denken über Roboter. Eine zusätzliche, bereits in sehr einfacher Form realisierte Variation des Roboters ist der Cyborg als Verschmelzung von Roboter-Technologie mit der menschlichen Anatomie. Androiden – künstliche menschenähnliche Wesen – kö