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F-Orbital

F-Orbital

Orbitale sind Einelektronen-Wellenfunktionen (meist mit \psi abgekürzt) in der Quantenmechanik. Das Betragsquadrat einer Wellenfunktion \left|\psi\right|^2 wird als Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons interpretiert, das sie beschreibt. Im Wellenmodell existieren keine Kreisbahnen, wie im Atommodell von Niels Bohr und auch keine anderen, definierten Bahnen (Trajektorien). Viel mehr brachten Entwicklungen der Quantenmechanik die Erkenntnis, dass der genaue Aufenthaltsort der Elektronen aufgrund der Unschärferelation Werner Heisenbergs nicht exakt, sondern nur ihre Verteilung stochastisch beschrieben werden kann. Da die Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen asymptotisch gegen null geht und sich bis ins Unendliche erstreckt, wählt man als Orbital den Aufenthaltsraum, in dem sich das betrachtete Elektron mit ca. 90% Wahrscheinlichkeit aufhält. Man erhält damit Räume, die ungefähr der Größe der Atome entsprechen. Die Begrenzungsflächen sind Flächen gleicher Aufenthaltswahrscheinlichkeit (Isoflächen).

Klassifikation

Orbitale werden anhand der vier Quantenzahlen n, l, ml und s klassifiziert, manchmal auch durch n, l, j und mj, wobei gilt:
- n (Hauptquantenzahl, Wertebereich: n = 1, 2, 3, ...) beschreibt das Hauptenergieniveau, welches ein Elektron besitzt. Es entspricht gewissermaßen der Schale n des bohrschen Atommodells. Die Hauptquantenzahl beschreibt einen Bereich, in dem die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Elektrons sehr hoch ist. Je größer n wird, desto weiter entfernt vom Atomkern bewegt sich das Elektron, zudem erhöht sich dessen kinetische Energie. Die maximale Anzahl der Elektronen in einer Schale ist definiert als 2n^2.
- l (Nebenquantenzahl, Bahndrehimpulsquantenzahl, Wertebereich: l = 0, 1, ..., (n-1)) beschreibt den Bahndrehimpuls des Elektrons :
|L|=\hbar \cdot \sqrt
und damit die "Form" des Orbitals. Häufig findet man in der Literatur die Buchstaben s,p,d,f,g als Bezeichnung für die Nebenquantenzahl, abgeleitet aus den englischen Adjektiven für die korrespondierenden Spektrallinien: sharp, principal, diffuse, fundamental (danach wird alphabetisch fortgesetzt). Die Anzahl der Unterschalen ist gleich der Hauptquantenzahl, für n = 3 sind also drei Unterschalen möglich l = 0, 1, 2. Die Anzahl der Orbitale pro Unterschale ist auf 2l + 1 begrenzt.
- ml (Magnetquantenzahl, Wertebereich: ml = -l, -(l-1), ...0,... +(l-1), +l) beschreibt die räumliche Ausrichtung, die das Orbital bezüglich eines äußeren Magnetfeldes einnimmt. Die resultierenden Orbitale sind energetisch gleich, nur wenn von Außen ein Magnetfeld angelegt wird, lassen sie sich unterscheiden. Für die Projektion des Drehimpulsvektors auf die Richtung des Magnetfeldes gilt: :
L_z=\hbar \cdot m

- s (Spin(magnet)quantenzahl, s = +1/2 oder s = -1/2) Ihre Existenz deutet man als Eigenrotation der Elektronen. So kann ein Orbital zwei Elektronen aufnehmen die einen gegenläufigen Spin besitzen (Pauli-Prinzip). Die Spinquantenzahl wird auch mit ms bezeichnet. :Für jede Drehimpulsquantenzahl existiert eine magnetische Quantenzahl, so gibt es die Quantenzahlen ml (Wertebereich -l, ..., +l) und ms (mögliche Werte +1/2 und -1/2). Oft wird der Bahndrehimpuls und der Spin zum Gesamtdrehimpuls eines Elektrons mit der Quantenzahl j addiert (Wertebereich |l-s|, |l-s|+1, ..., l+s), die zugehörige magnetische Quantenzahl ist dann mj.

Charakteristische Formen

Pauli-Prinzip Die Orbitale zu den verschiedenen l Zahlen haben charakteristische (grobe) Formen, die auch bei höheren n-Werten qualitativ erhalten bleiben. Jedem l wird aus historischen Gründen ein bestimmter Buchstabe zugeteilt: (Die Bezeichnungen s, p, d und f stammen aus der Spektroskopie und dienen nur der Bezeichnung. Ein g-Orbital mit l=4 tritt theoretisch für ein Atom mit der Ordnungsnummer 121 auf. Die Bezeichnung folgt wie auch beim nachfolgenden h-Orbital, l=5 dem Alphabet.) Die Orbitale charakterisieren streng genommen nur die möglichen Eigenzustände der Elektronen-Wellen, wie sie in Einelektronensystemen, wie z.B. Wasserstoffatom H oder Heliumionen He+, Lithiumionen Li2+ usw. vorkommen. Die zu den Orbitalen gehörigen Wellenfunktionen (siehe auch Kugelflächenfunktionen) ergeben sich aus der stationären Schrödingergleichung eines Einelektronensystems. Trotz dieser Einschränkung reicht allerdings die Kenntnis der groben Form der Orbitale, die auch in Mehrelektronensystemen erhalten bleibt, um viele qualitative Fragen zum Aufbau von Stoffen zu beantworten. Es ist dabei zu beachten, dass die in der Literatur dargestellten Orbitale oft nicht die Eigenzustände des Drehimpulsoperators sind. Zum Beispiel wird von den Eigenzuständen von L_z (Drehimpuls in z-Richtung) nur der eine Eigenzustand für den Eigenwert m=0 dargestellt und als pz bezeichnet. Die mit px und py bezeichneten Orbitale sind nicht die entsprechenden Eigenzustände für m=-1 und m=1 sondern Superpositionen dieser Eigenzustände. (Sie sind Eigenzustände von Lx bzw. Ly, die aber nicht mit Lz kommutieren!) Für die Schlussfolgerungen ist das kein Problem, solange die entsprechenden Wellenfunktionen orthogonal sind.

Quantentheorie

Aus der nichtrelativistischen Quantentheorie ergeben sich die Orbitale nach folgender Rechnung. Die Wechselwirkung zwischen Elektron und Atomkern wird vereinfacht durch das Coulombpotential beschrieben, der Atomkern wird als fix angenommen. Der Hamiltonoperator für das Einelektronensystem ist
\hat = \frac + V(R)
Da der Hamiltonoperator mit dem Drehimpulsoperator kommutiert, bilden H, L^2 und L_z ein vollständiges System kommutierender Operatoren. Es gibt also gemeinsame Eigenzustände dieser drei Operatoren. Die Zustände sind durch die drei zugehörigen Quantenzahlen n, l und m bestimmt. Die Schrödingergleichung lässt sich in einen Radiusabhängigen und einen Winkelabhängigen Teil teilen. Die Eigenfunktionen sind das Produkt der Kugelfunktionen (Eigenfunktionen des Drehimpulsoperators) Y_(\vartheta,\varphi) und einem radialen Anteil \phi_(r).

Hybridisierung

Einige Symmetrien von chemischen Bindungen scheinen den charakteristischen Formen der Orbitale zu widersprechen. Diese Bindungssymmetrien werden erst durch die Bildung von Hybrid-Orbitalen verständlich.

Siehe auch


- Atommodell
- Molekülorbital

Weblinks


- [http://www.quantenwelt.de/atomphysik/modelle/orbital.html Erklärung des Orbitalmodells mit Abbildungen der Orbitale] ([http://www.quantenwelt.de/atomphysik/modelle/orbital_s.html s], [http://www.quantenwelt.de/atomphysik/modelle/orbital_p.html p], [http://www.quantenwelt.de/atomphysik/modelle/orbital_d.html d], [http://www.quantenwelt.de/atomphysik/modelle/orbital_f.html f])
- [http://n.ethz.ch/student/simonbr/physik_simulationen_hatom.html Java-Applet zur bildlichen Darstellung der Wasserstoff-Orbitale] (geht evtl. nur auf Windows-Systemen)
- [http://www.hydrogenlab.de 3d-Darstellung der Orbitale des Wasserstoffatoms]
- [http://netchemie.de/netchemie/index.php?c=peri Animierte p-Valenzorbitale im Netchemie PSE]
- [http://www.shef.ac.uk/chemistry/orbitron/AOs/1s/index.html 3d-Darstellungen von Orbitalen] Kategorie:Atomphysik Kategorie:Chemie Kategorie:Physikalische Chemie

Wellenfunktion

Eine Wellenfunktion ist eine (im allgemeinen komplexe) Lösung einer Wellengleichung. In der Quantenmechanik dienen Wellenfunktionen zur mathematischen Beschreibung des quantenmechanischen Zustands eines physikalischen Systems. Wellenfunktionen werden häufig mit dem griechischen Buchstaben Ψ (Psi) bezeichnet. In der schrödingerschen Quantenmechanik ergeben sich Wellenfunktionen Ψ(x,t) als Lösung der Schrödingergleichung. Für eine normierte Wellenfunktion gibt das Betragsquadrat |Ψ(x,t)|² die Wahrscheinlichkeitsdichte für den Aufenthalt am Ort x zur Zeit t an. Im Schrödingerbild der Quantenmechanik ist die Wellenfunktion also ein im allgemeinen zeitabhängiger Zustandsvektor (Element im Zustandsraum). Observable wie z.B. Ort, Impuls, Energie werden durch zeitunabhängige lineare Operatoren (Matrizen) im Zustandsraum dargestellt. Mittels der Bildung von Erwartungswerten kann ein Mittelwert physikalischer Größen im jeweiligen Zustand Ψ berechnet werden. Eine äquivalente Beschreibung, die die selben Erwartungswerte liefert, bietet das Heisenbergbild. In diesem Formalismus sind Zustandsvektoren im allgemeinen zeitunabhängig, Operatoren zeitabhängig - daher der Name Matrizenmechanik. Teilchen mit inneren Eigenschaften werden durch Wellenfunktionen mit mehreren Komponenten beschrieben. Für Teilchen-Wellenfunktionen im Ortsraum ergibt die Integration der Wahrscheinlichkeitsdichte über einen Ortsbereich die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen (z.B. Elektron) in diesem Raumbereich anzutreffen. Wellenfunktionen enthalten alle Informationen über das jeweilige System (Kopenhagener Deutung). Im Unterschied zur klassischen Physik ist die Aussage, dass ein Teilchen sich an einem bestimmten Ort befindet, im allgemeinen nicht möglich. Siehe auch:
- Orbital
- Wellenpaket Kategorie:Quantenphysik ja:波動関数

Quantenmechanik

Die Quantenmechanik ist eine physikalische Theorie, die in den zwanziger und dreißiger Jahren des zwanzigsten Jahrhunderts vor allem von Werner Heisenberg und Erwin Schrödinger entwickelt wurde, um das Reich der atomaren und subatomaren Teilchen zu beschreiben. Weitere wichtige Beiträge zur Quantenmechanik wurden unter anderem von Wolfgang Pauli, Niels Bohr, Paul Dirac, Max Born und John von Neumann geleistet. Die Begriffe Quantenphysik, Quantentheorie und Quantenmechanik werden gelegentlich synonym verwendet. Oft wird, wie auch in diesem Artikel, Quantenphysik jedoch als Oberbegriff verwendet, welcher die Gesamtheit der Physik der klassisch-physikalisch nicht beschreibbaren Phänomene, die bei mikrophysikalischen Systemen auftreten, umfasst und unter Quantenmechanik das Teilgebiet der Quantenphysik verstanden, das die mathematische Beschreibung (mathematischer Teil der Quantenmechanik) und die physikalische Erklärung (physikalischer Teil der Quantenmechanik) der nachstehend aufgeführten Phänomene umfasst. Die Quantenmechanik stellt eine Hauptsäule des Theoriengebäudes der Physik dar. Die erhoffte Vereinigung mit der allgemeinen Relativitätstheorie, die eine zweite Säule repräsentiert, steht noch aus und zählt zu den größten Herausforderungen der physikalischen Grundlagenforschung. Einen Ansatz zur Lösung dieses Problems stellt die sogenannte Stringtheorie dar. Quanten- und Relativitätstheorie enthalten ihren Vorgänger, die newtonsche Physik, als Grenzfall und erfüllen damit das sogenannte Korrespondenzprinzip. Die wohl wichtigsten Phänomene, die die Quantenmechanik beschreibt, sind:
- Die Unschärferelation: Theorie, die besagt, dass es eine fundamentale Grenze für die Genauigkeit gibt, mit der sich so genannte komplementäre physikalische Eigenschaften (wie z. B. der Ort und der Impuls eines mikrophysikalischen Systems) gleichzeitig bestimmen lassen.
- Die Superposition: Quantenmechanische Zustände überlagern einander in Form ihrer Wellenfunktionen (= statistische Wahrscheinlichkeitswellen), ohne sich gegenseitig zu beeinflussen.
- Die Quantenverschränkung: Räumlich getrennte Teile eines mikrophysikalischen Systems (z. B. die Einzelteilchen eines Zweiteilchen-Systems), können korrelierte Messwerte besitzen, unabhängig davon, wie weit die Teile von einander entfernt sind. Diese wie auch die anderen von der Quantenmechanik beschriebenen Phänomene werden oft als kontra-intuitiv (im Widerspruch zu den im Alltag beobachtbaren Phänomenen stehend) bezeichnet, was unter anderem darauf zurückzuführen ist, dass die meisten physikalischen Phänomene, die erst durch die Quantenmechanik befriedigend erklärbar wurden, im atomaren und subatomaren Bereich auftreten. Da die menschliche Intuition sich an den sinnlichen Erfahrungen in der Alltagswelt schult, ist es nachvollziehbar, dass eine derartige Theorie zunächst als kontra-intuitiv empfunden wird. Ähnlich wie die Relativitätstheorien hat die Quantenmechanik das Naturverständnis revolutioniert. Hinsichtlich ihres empirischen Erfolges gilt die Quantenmechanik als eine der am besten gesicherten physikalischen Theorien überhaupt. Über ihre angemessene Interpretation (was bedeutet die Quantenmechanik für das Universum, für uns Menschen, usw.) wird bis heute, nicht nur in Physikerkreisen, diskutiert. empirischen

Beschreibung der Theorie

Zustandsfunktion

Aufgrund verschiedener Experimente, die in den letzten Jahrzehnten des 19. Jahrhunderts durchgeführt wurden, erwies sich die bis dahin angenommene klassische Beschreibung der physikalischen Welt als unzureichend. Die klassische Physik beschreibt etwa ein mechanisches System eindeutig und vollständig durch Angabe der Aufenthaltsorte und Impulse seiner Bestandteilchen. Die zeitliche Entwicklung des Systems ist die zeitliche Entwicklung der Orte und Impulse der Teilchen. Man spricht bei Ort und Impuls auch von den Zustandsvariablen des Systems. Auch Felder (z. B. Elektrisches Feld) sind in der klassischen Beschreibung durch ihre Angabe an jedem Ort im Raum eindeutig und vollständig bestimmt. Die Quantenmechanik ersetzt diese klassische Beschreibung mittels Zustandsvariablen durch eine Beschreibung mittels einer Zustandsfunktion. Die Zustandsfunktion enthält alle ein System charakterisierenden Informationen; für eine bekannte Zustandsfunktion lassen sich im mathematischen Formalismus der Quantenmechanik Systemeigenschaften berechnen. Die zeitliche Entwicklung des Systems ist durch die zeitliche Entwicklung der Zustandsfunktion gegeben, welche durch die zeitabhängige Schrödingergleichung bestimmt ist. Eine Zustandsfunktion kann abhängig von unterschiedlichen Bezugsvariablen angegeben werden. Üblich sind ortsabhängige oder impulsabhängige Zustandsfunktionen, die sich mittels einer Fouriertransformation ineinander umwandeln lassen; man spricht von der Orts- oder Impulsdarstellung.

Wellenfunktion/Modell

In der nichtrelativistischen Quantenmechanik wird die instantane Zustandsfunktion eines Systems oft als Wellenfunktion bezeichnet. Die Wellenfunktion ist über einen ausgedehnten Raumbereich definiert; aus ihr lässt sich die Wahrscheinlichkeitsverteilung aller Beobachtungsgrößen des Systems berechnen. Bekannte Wellenfunktionen sind beispielsweise die Elektronenzustände fester Energie im Wasserstoffatom ("Elektronenwolke"). Hier ist das klassische System, in dem das Elektron sich um den Wasserstoffatomkern bewegt, durch ein quantenmechanisches System einer statistischen Wellenfunktion ersetzt. Die Wellenfunktion im Wasserstoffatom erlaubt etwa die Berechnung der Wahrscheinlichkeit, mit der sich das Elektron an einem bestimmten Ort im Atom aufhält. (Orbitalmodell). Orbitalmodell Die Wellenfunktionen eines Systems ergeben sich allgemein als Lösungen einer das System beschreibenden Schrödingergleichung. Für das Wasserstoffatom sind die genannten Wellenfunktionen spezielle zeitunabhängige Lösungen mit festen Energiewerten.

Welleneigenschaften

Ein Grund für die Entwicklung der Quantenmechanik war die Beobachtung, dass die klassische Beschreibung der Welt im Bereich der Atome nicht mehr gültig ist. Teilchen zeigten Eigenschaften wie Interferenz, die bislang nur von Wellen bekannt waren. Diese Eigenschaften lassen sich in der quantenmechanischen Darstellung durch Überlagerung zweier (oder mehrerer) Wellenfunktionen verstehen. Eine andere Eigenschaft quantenmechanischer Systeme ist, dass ein System sich in beliebiger Überlagerung seiner erlaubten Wellenfunktionen befinden kann. Bei einem solchen System sind dann viele verschiedene Messwerte, etwa des Aufenthaltsortes oder der Energie, möglich. Wenn man viele identische Systeme dieser Art herstellt, findet man eine Vielfalt von Messwerten. Die Verteilung dieser Messwerte ergibt sich aus dem mathematischen Formalismus der Quantenmechanik. Aus dieser Beobachtung ergibt sich die Aussage, dass in quantenmechanischen Systemen Messwerte nur mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit auftreten, aber nicht eindeutig bestimmt sind. Anzumerken ist hier, dass die auftretenden Messwerte immer vom Zustand des Systems abhängen. Manche Messwerte, etwa das Energieniveau eines Elektrons, das sich in einem speziellen Energiezustand im Wasserstoffatom befindet, sind genau bestimmt. Andere Systeme zum Beispiel höherer Ordnung als Wasserstoff, lassen sich nur schwer bzw. mit hohem Aufwand ermitteln.

Mathematische Formulierung

Die traditionelle mathematisch strenge Formulierung der Quantenmechanik durch John von Neumann aus dem Jahre 1932 beschreibt ein quantenmechanisches System durch Wellenfunktionen in einem komplexen separablen Hilbertraum \mathcal; die Wellenfunktionen \psi sind Elemente des Hilbertraumes. Ein wichtiges Beispiel sind die Wellenfunktionen \psi\in L_2(\mathbb^3) über dem Hilbertraum \mathcal=L_2(\mathbb^3) der komplexwertigen quadratintegrierbaren Funktionen auf dem Ortsraum \mathbb^3. Allgemeiner werden Mischungen von Quantenzuständen, also Quantensysteme mit zufälligen Wellenfunktionen, durch Dichteoperatoren (statistische Operatoren) beschrieben. Dichteoperatoren treten auch auf bei der Projektion eines zusammengesetzten quantalen Systems auf ein Teilsystem durch Bildung der partiellen Spur. Ob die Wellenfunktionen (Vektoren vom Betrag 1 im Hilbertraum) oder Dichteoperatoren das fundamentalere Konzept sind, ist auch heute noch philosophisch umstritten. Jede Beobachtungsgröße, in der Quantenmechanik Observable genannt, wird in der von-Neumannschen Beschreibung durch einen selbstadjungierten (vergröbert ausgedrückt:hermiteschen) linearen Operator auf diesem Raum beschrieben. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Observable in einem bestimmten Zustand ergibt sich aus dem Spektrum des zugehörigen Operators. Falls der Operator ein diskretes Spektrum besitzt, nimmt die Observable bei einer Messung nur diese diskreten Eigenwerte an. Nachdem eine Messung ausgeführt und ein Eigenwert gemessen wurde, befindet sich das System in dem Eigenvektor zum gemessenen Eigenwert; die Messung ist also irreversibel, indem das System von einem Zustand in einen anderen übergegangen ist. In dieser mathematischen Beschreibung wird Heisenbergs Unschärferelation zu einem Theorem über nichtkommutierende Operatoren: Wenn der Aufenthaltsort eines Teilchens gemessen wird, hat man zwar genauere Informationen über seinen Ort; Das System geht dadurch aber in einen neuen Zustand über, in dem der Impuls um so weniger bekannt ist. Ortsdarstellung und Impulsdarstellung der Wellenfunktion lassen sich durch Fouriertransformation ineinander überführen; Eine enge Ortsverteilung muss durch Überlagerung von Frequenzen (~Impulsen) aus einem breiten Band entstehen und umgekehrt. Damit ist die Impulsinformation des vorherigen Zustandes verloren. Nur wenn zwei (Mess)operatoren kommutieren, oder unabhängig voneinander sind, lassen sich zwei Messwerte unabhängig voneinander bestimmen Erst in neuerer Zeit ist eine allgemeinere mathematische Beschreibung von Observablen durch positiv-operatorwertige Wahrscheinlichkeitsmaße (positive operator valued probability measures, POVM) entstanden, die in der traditionellen Lehrbuchliteratur noch kaum behandelt wird. Operationen auf Quantensystemen werden in der modernen, aber noch wenig bekannten Version der Quantenmechanik durch "completely positive maps", vollständig positive Abbildungen, sehr umfassend und mathematisch elegant beschrieben. Diese Theorie verallgemeinert sowohl die unitäre Zeitentwicklung als auch die oben beschriebene traditionelle von-Neumannsche Beschreibung der Veränderung eines Quantensystems bei einer Messung. Konzepte, die nur schwer im traditionellen Bild beschrieben werden können, wie z.B. kontinuierlich ablaufende unscharfe Messungen, fügen sich problemlos in diese neuere Beschreibung ein.

Objektiver Zufall

Akzeptiert man das mathematische Modell der Quantenmechanik als vollständige Beschreibung der physikalischen Phänomene in ihrem Anwendungsbereich, stellt man fest, dass beim Messprozess der zufällige Ausgang eines Einzelexperiments eine andere Bedeutung erhält, als dies in klassischen statistischen Theorien der Fall ist. Selbst bei bestmöglicher Präparation eines quantenmechanischen Zustands verteilen sich die Messergebnisse bestimmter Beobachtungsgrößen zufällig über eine Anzahl möglicher Messergebnisse. Im Gegensatz z. B. zur statistischen Mechanik liegt dies allerdings nicht an der Unfähigkeit des Experimentators den Zustand exakt zu präparieren und auch nicht an der Unzulänglichkeit der Messgerätes, sondern stellt im Rahmen der Standardinterpretation der Quantenmechanik eine prinzipielle Beschränkung der Messung dieser Beobachtungsgröße in diesem Zustand dar. Die Sichtweise, dass die Quantenmechanik trotz ihrer Unfähigkeit, Messergebnisse in Einzelexperimenten definit zu beschreiben, die vollständige Naturbeschreibung liefert, drückt sich daher auch in der Meinung aus, dass es gar keine objektiv existierenden Eigenschaften des Einzelsystems gibt, die mit einem einzelnen Messergebnis korrespondieren. Eine objektive Eigenschaft eines quantenmechanischen Zustands im Kontext einer Messung ist vielmehr nur die statistische Verteilung der Messergebnisse bei Messung eines ganzen Ensembles. Man spricht in diesem Zusammenhang daher auch vom objektiven Zufall in der Quantenmechanik.

Schlüsselexperimente/Gedankenexperimente


- Dass Quantenphänomene nichtlokal sein können, verdeutlicht das Paradoxon von de Broglie.
- Das EPR-Experiment (ein Gedankenexperiment von Albert Einstein, Boris Podolsky und Nathan Rosen) und damit zusammenhängend die Bellsche Ungleichung und das real durchgeführte Aspect-Experiment zeigen klar die Unverträglichkeit der Quantenmechanik mit einer Theorie ausschließlich lokaler verborgener Variablen. Nichtlokale Interpretationen der Quantentheorie mit verborgenen Variablen werden dadurch nicht ausgeschlossen.
- Das Messproblem und das Problem der Verständlichkeit werden - neben anderen grundlegenden Eigenschaften der Quantenmechanik - am Doppelspaltexperiment sichtbar. Die hier gezeigte scheinbare Doppelnatur von physikalischen Objekten als Teilchen und Welle führte Niels Bohr auf die Idee des Welle-Teilchen-Dualismus: Wellen- und Teilchenmodell als zwei komplementäre Sichtweisen, die beide für ein vollständiges Verständnis notwendig sind und sich dennoch gegenseitig ausschließen. Außerdem zeigt das Doppelspaltexperiment das unterschiedliche Verhalten des Systems mit und ohne Messung.
- Schrödingers Katze, ein Gedankenexperiment von Erwin Schrödinger wirft die Frage nach der Realität nichtbeobachteter Phänomene auf.
- Wigners Freund ist eine Variation von Schrödingers Katze, wobei die Betonung auf den Einfluss des menschlichen Bewusstseins auf den Messprozess gelegt wird.
- Wechselwirkungsfreie Messung (Bomben-Experiment)

Interpretation

Die Debatte zu den obigen Fragen eröffneten Albert Einstein: „Die Quantenmechanik ist unvollständig“ und „Gott würfelt nicht“ und Niels Bohr, der die Komplementarität betonte und Heisenbergs Unbestimmtheitsrelation verteidigte. Im Lauf der mehrjährigen heftigen Diskussion musste Einstein die Unbestimmtheitsrelation akzeptieren, während Bohr seine Idee der Komplementarität deutlich abschwächte, was zur heute vorherrschenden Kopenhagener Interpretation führte. Heute gehen Physiker mehrheitlich davon aus, dass die Quantentheorie alles beschreibt, was es über ein System zu wissen gibt, und dass die Messvorgänge irreduzibel sind und nicht nur unser beschränktes Wissen reflektieren. Diese Interpretation hat im Weiteren zur Folge, dass der Akt des Beobachtens die Schrödingergleichung umgeht und das System instantan in einen Eigenzustand fällt (der so genannte Zusammenbruch der Wellenfunktion). Neben der Kopenhagener Interpretation sind aber auch verschiedene andere nennenswerte Deutungen vorgeschlagen worden.
- David Bohm hat eine nichtlokale Theorie mit verborgenen Variablen entwickelt, wobei die Wellenfunktion als Führungswelle des Teilchens interpretiert wird. Diese Theorie liefert exakt die gleichen empirischen Voraussagen wie die Kopenhagener Interpretation der nichtrelativistischen Quantenmechanik, so dass experimentell nicht zwischen beiden unterschieden werden kann. Obwohl diese Theorie deterministisch ist, verhindert die Heisenbergsche Unschärferelation, dass der Zustand der verborgenen Variablen jemals genau bekannt sein kann. Zusammen mit der in der Bohmschen Theorie postulierten Quantengleichverteilungs-Hypothese hat das zur Folge, dass Messresultate wie bei der Kopenhagener Deutung entsprechend dem Quadrat der Wellenfunktion statistisch verteilt erscheinen. Bisher ist noch nicht abschliessend gesichert, dass diese Theorie auch auf die relativistische Quantenmechanik erweitert werden kann. Ähnliche Theorien mit verborgenen Variablen stammen von Louis de Broglie und anderen.
- Hugh Everetts Viele-Welten-Interpretation behauptet, dass alle von der Quantentheorie nicht ausgeschlossenen Möglichkeiten tatsächlich gleichzeitig geschehen, und zwar in einem Viel-Welt-Universum von meist unabhängigen Paralleluniversen. Diese Interpretation kommt ohne "Zusammenbruch" der globalen Wellenfunktion beim Messprozess aus; vielmehr entwickelt sich die globale "Viele-Welten-Wellenfunktion" deterministisch. Die Tatsache, dass wir Zufälligkeit und scheinbar einen Zusammenbruch der Wellenfunktion beobachten, ist dann darauf zurückzuführen, dass wir subjektiv nur ein Universum beobachten können, während andere Kopien von uns in anderen Universen anderes beobachten. In Everetts Interpretation ist die Messung ein Vorgang, welcher von einer regulären Schrödingergleichung beschrieben werden kann und keine spezielle Behandlung verlangt.
- Eine andere Richtung versucht, durch eine Abänderung der klassischen Logik in eine Quantenlogik die Interpretationsprobleme zu beseitigen.
- Eugene Paul Wigner stellte die Theorie der Bewusstseinswellen auf, mit der er insbesondere das Messproblem zu umgehen hofft.
- Die von John G. Cramer entwickelte sog. Transaktionsinterpretation basiert auf Emitter-Absorber-Wechselwirkungen, die sowohl in die Zukunft als auch in die Vergangenheit gerichtet sind. Diese Interpretation ist ebenso wie die bohmsche nichtlokal und kausal und sie vermeidet einen beobachterabhängigen Kollaps des Quantenzustands durch den Messprozess [http://mist.npl.washington.edu/npl/int_rep/tiqm/TI_toc.html].

Anwendungen

Quantenmechanische Erklärungen für das Verhalten von Transistoren und Dioden sind Grundlage der gesamten Mikroelektronik. Quantenmechanik war für die Entwicklung von Lasern, Elektronenmikroskopen, und für die Magnetresonanztomographie besonders wichtig. Rechnergestützte Chemie ist eigentlich angewandte Quantenmechanik auf einem Computer. Die moderne Mikrobiologie, Gentechnologie und die Kernphysik wären ohne detaillierte Kenntnisse der Quantenphysik nicht denkbar. Auch die Festkörperphysik greift häufig auf Erkenntnisse der Quantenphysik zurück. Eine unmittelbare Anwendung der speziellen Gesetze der Quantenmechanik wird im Bereich der Quanteninformation untersucht. Es werden große Anstrengungen unternommen, einen Quantencomputer zu bauen, welcher durch Ausnutzung der verschiedenen Eigenzustände und der Wahrscheinlichkeitsnatur eines quantenmechanischen Systems hochparallel arbeiten würde. Einsatzgebiet eines solchen Quantenrechners wäre beispielsweise das Knacken moderner Verschlüsselungsmethoden. Im Gegenzug hat man mit der Quantenkryptographie ein System zum theoretisch absolut sicheren Schlüsselaustausch gefunden, in der Praxis ist diese Methode häufig etwas abgewandelt und unsicherer, da es hier auch auf die Übertragungsgeschwindigkeit ankommt.

Erweiterungen

Wichtige Erweiterungen der Quantenmechanik sind die Quantenfeldtheorien und verschiedene Ansätze zur relativistischen Quantenmechanik wie die Diracgleichung und die Klein-Gordon-Gleichung.

Geschichte

Die Quantenmechanik als exakte physikalische Theorie nahm ihren Ursprung in der Untersuchung der Spektrallinien des Wasserstoffs. 1913 postuliert Niels Bohr diskrete Energiezustände des Elektrons im Wasserstoffatom, um die Spektrallinien zu erklären (Bohrsches Atommodell). Mit den seit 1925 von Werner Heisenberg und Erwin Schrödinger unabhängig voneinander entwickelten theoretischen Grundlagen (Wellenmechanik, Matrizenmechanik, die sich später als zwei Sichtweisen einer Theorie herausstellten) stand dann erstmals eine quantitative Theorie zur Verfügung. Sie konnte in Analogie zur klassischen Mechanik (Korrespondenzprinzip) aufgebaut werden, und übernahm viele Prinzipien (Prinzip der kleinsten Wirkung), ergänzte sie aber um ein neues Prinzip (Operatoren ersetzen Variablen). Die Schrödingergleichung beschreibt in der hier entwickelten Theorie sowohl die möglichen Zustände eines Systems (zeitunabhängige oder statische Schrödingergleichung) als auch die zeitliche Entwicklung eines Systems (allgemeine Schrödingergleichung). Dabei wird der Zustand eines Systems durch ein Element eines Vektorraumes (genauer eines Hilbertraumes) gegeben; man spricht je nach Sichtweise von der Wellenfunktion (in der Wellenmechanik) oder von Zustandsvektor (in der Matrizenmechanik). In Folge dieser Entwicklung formulierte Heisenberg im Jahre 1927 seine Unschärferelation. Die Kopenhagener Interpretation der Quantenmechanik hat etwa um die gleiche Zeit Form angenommen. Eine formal-mathematische Rechtfertigung der Quantenmechanik wurde im Jahre 1932 durch John von Neumann erbracht.

Weitere Entwicklungen

Louis de Broglie stellte als erster die später bestätigte Vermutung auf, dass Materie auch Welleneigenschaften aufweist (siehe Welle-Teilchen-Dualismus). Paul A. M. Diracs Formulierung der Dirac-Gleichung im Jahre 1928 war die erste erfolgreiche Vereinigung der Quantenmechanik mit der speziellen Relativitätstheorie zur relativistischen Quantenmechanik. In Abgrenzung von dieser wird die bislang besprochene Quantenmechanik auch nichtrelativistische Quantenmechanik genannt. Ein weiterer Schritt war die Entwicklung der Quantenfeldtheorien. Als erste wurde die Quantenelektrodynamik (QED) von 1940 an formuliert. Sie wurde maßgeblich von Richard Feynman, F. J. Dyson, Julian Schwinger und Shinichiro Tomonaga entwickelt. In Verallgemeinerung entstanden hieraus die Quantenfeldtheorien der schwachen Wechselwirkung und der starken Wechselwirkung. Bislang ist es nicht gelungen, eine Quantentheorie der Gravitation zu formulieren. Die Viele-Welten-Interpretation wurde 1956 von Hugh Everett III formuliert (unter dem Namen Relative State Interpretation, also relativer Zustand-Interpretation). Die Quantenchromodynamik wurde 1964 von Greenberg und Nambu vorgeschlagen.

Einige Zitate

:Ich mag sie nicht, und es tut mir leid, jemals etwas damit zu tun gehabt zu haben.- Erwin Schrödinger über Quantenmechanik :Diejenigen, die nicht schockiert sind, wenn sie zum ersten mal mit Quantenmechanik zu tun haben, haben sie nicht verstanden. - Niels Bohr :Ich kann mir nicht vorstellen, daß der Liebe Gott mit Würfeln spielt! - Albert Einstein :Einstein, schreiben Sie Gott nicht vor, was er zu tun hat. - Niels Bohr : Ich denke, man kann mit Sicherheit sagen, dass niemand Quantenmechanik versteht. (I think it is safe to say that no one understands quantum mechanics.) - Richard Feynman :Die Feststellung, dass die gegenwärtigen Wandlungen unseres Wertsystems viele Wissenschaftszweige beeinflussen werden, mag jene überraschen, die an eine objektive, wertfreie Wissenschaft glauben; sie ist jedoch eine der wichtigen Implikationen der Neuen Physik. Heisenbergs Beiträge zur Quantentheorie, (...) führen eindeutig zu der Erkenntnis, dass das klassische Ideal wissenschaftlicher Objektivität nicht mehr aufrechterhalten werden kann. - Fritjof Capra :I am still confused, but on a higher level. (Ich bin immer noch verwirrt, aber auf einem höheren Niveau.) - Enrico Fermi

Philosophische Fragen

Obwohl die Quantenmechanik zu extrem präzisen Vorhersagen führt, hat ihre Interpretation eine heftige philosophische Debatte ausgelöst. Im Vordergrund der Diskussion stehen fünf Fragen: # Kausalität: Gibt es in der Natur einen Zufall oder sind die Naturgesetze deterministisch? #Realität: Gibt es eine reale Außenwelt? Steht mein Haus noch da, auch wenn ich nicht zu Hause bin? #Lokalität / Separabilität: Laufen alle Wechselwirkungen lokal ab, oder gibt es Fernwirkungen? Sind weit voneinander entfernte Ereignisse unabhängig voneinander? #Verständlichkeit: Kann die Welt mit einer widerspruchfreien Theorie beschrieben werden, GUT genannt, oder braucht man zu einer vollständigen Beschreibung mehrere komplementäre (sich ausschließende) Theorien? #Messproblem: Während sich die Wahrscheinlichkeitsfunktionen des ungemessenen Systems deterministisch verhalten, sind die Observablen zufällig auf die möglichen Eigenwerte verteilt, und die weitere Entwicklung des Systems hängt vom tatsächlich gemessenen Wert ab. Woher kommt diese unterschiedliche Dynamik zwischen Messung und unbeobachteter Natur, wenn doch der Messapparat auch Teil der Natur ist? Dass diese Fragen keineswegs trivial sind, verdeutlichen verschiedene Gedankenexperimente, die z. T. konkretisiert und auch real durchgeführt wurden.

Siehe auch


- Portal:Physik
- Faktisches
- Dichtematrix
- harmonischer Oszillator
- anharmonischer Oszillator
- Spektroskopie
- Gruppentheorie
- Teilchen im Kasten

Literatur


- Cohen-Tannoudji, Claude: Quantenmechanik, ISBN 3-11-016458-2
- Dawydow, A.S: Quantenmechanik, ISBN 3527402578
- Fließbach, Torsten: Quantenmechanik, ISBN 3-8274-0996-9
- Tony Hey und Patrick Walters: Das Quantenuniversum, ISBN 3-8274-0315-4
- Baumann K. und Sexl R.U. (Hrsg.): Die Deutungen der Quantentheorie, ISBN 3-5280-8540-1
- Passon O.: Bohmsche Mechanik. ISBN 3-8171-1742-6
- Nolting, Wolfgang: Grundkurs Theoretische Physik 5/1 (Quantenmechanik - Grundlagen), ISBN 3-540-40071-0
- Nolting, Wolfgang: Grundkurs Theoretische Physik 5/2 (Quantenmechanik - Methoden und Anwendungen), ISBN 3-540-40072-9

Weblinks


- [http://www.cip.physik.uni-muenchen.de/~milq/ Münchener Internetprojekt zur Lehrerfortbildung in Quantenmechanik] (Universität München)
- [http://www.itkp.uni-bonn.de/~metsch/pdm/pdmquant.html Physik des Monats April: Quantenmechanik] (Universität Bonn)
- [http://www.physik.uni-muenchen.de/leifiphysik/web_ph12/materialseiten/m09_quanten.htm Versuche und Aufgaben zur Quantenmechanik]
- [http://pauli.uni-muenster.de/menu/Lehre/quant-skript/skriptum-h.html Quantentheorie] (Westfälische Wilhelms-Universität Münster) Kategorie:Quantenphysik Kategorie:Physik ja:量子力学 ko:양자역학

Aufenthaltswahrscheinlichkeit

Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit kennzeichnet in der Quantenphysik die Wahrscheinlichkeit, in der ein Quant in einem scharf begrenzten Bereich anzutreffen ist. Die Quantenphysik ist auf die Deutung über die Wahrscheinlichkeit des Aufenthaltes angewiesen, da nach der Heisenbergschen Unschärferelation eine Bestimmung des Aufenthaltsortes eines Quants nur bei gleichzeitiger Absorption (d.h. Vernichtung) des Quants zu erzielen ist. Das Orbitalmodell des Atombaus stützt sich maßgeblich auf Aufenthaltswahrscheinlichkeiten: Die Positionen der Elektronen, die in diesem Fall als Quantenobjekte anzusehen sind, sind unbestimmt. Es gibt lediglich Bereiche, in denen nach den Gesetzen der atomaren Anziehungskräfte die Wahrscheinlichkeit größer ist, ein Elektron dort anzutreffen. Kategorie:Quantenphysik

Bohrsches Atommodell

Das bohrsche Atommodell wurde 1913 von Niels Bohr entwickelt und war das erste quantenmechanische Atommodell. Es baut auf dem rutherfordschem Atommodell auf.

Allgemeines

Nach dem bohrschen Atommodell besteht das Atom aus einem positiv geladenen Kern und Elektronen, die diesen auf diskreten konzentrischen Bahnen umkreisen. Das bohrsche Atommodell war das erste Atommodell, das nicht mehr von der unbeschränkten Gültigkeit der klassischen Mechanik ausging. Außerdem führte es als erstes nichtkontinuierliche Bewegungsgesetze ein und brach so mit dem bis dahin geltenden Lehrsatz natura non facit saltus (die Natur macht keine Sprünge). Die Erklärung der Stabilität der Atome im bohrschen Atommodell entspricht im Wesentlichen der heutigen Erklärung, nur dass die Bahn durch den allgemeineren Zustand ersetzt wurde. Das bohrsche Atommodell war das erste Atommodell, welches das Linienspektrum des Wasserstoff-Atoms erklären konnte. Eine Erweiterung des bohrschen Atommodells auf elliptische Elektronenbahnen stellt das Bohr-Sommerfeldsche Atommodell dar.

Das Modell

Bohrsche Postulate

Bohr formulierte sein Modell in zwei Postulaten, die das rutherfordsche Modell um Eigenschaften erweitern, die in der klassischen Elektrodynamik keine Begründung fanden. Diese ergab sich erst später aus der Quantenmechanik. Sie lauten: # Ein atomares System hat stationäre Zustände mit bestimmten diskreten Energiewerten. Elektronen können sich nur auf bestimmten (diskreten) Kreisbahnen um den Atomkern bewegen. Diese Kreisbahnen sind stabil, die Elektronen strahlen dabei also keine Energie ab. Nach der klassischen Physik müsste ein Elektron, das um den Atomkern kreist, ständig elektromagnetische Wellen aussenden und dadurch Energie verlieren. Man kann berechnen, dass auf Grund dieses Energieverlustes das Elektron innerhalb von Bruchteilen einer Sekunde in den Kern stürzen müsste (Strahlungskatastrophe), was ganz offensichtlich nicht passiert. # Ein atomares System kann seine Energie nur ändern, indem es von einem stationären Zustand in einen anderen stationären Zustand übergeht. Wenn mit dem Übergang Emission oder Absorption von Strahlung verknüpft ist, so ist deren Frequenz mit der Energieänderung durch die Frequenzbedingung verbunden. Die Frequenzbedingung meint hier Plancks Hypothese der Quantelung von Energie. Das heißt, der Übergang von einer Bahn zur nächsten passiert sprunghaft (Quantensprung). Jeder Quantensprung ist mit der Aufnahme oder Abgabe von Energie verbunden, die genau der Differenz der Energieniveaus entspricht. Diese Energie kann beispielsweise durch andere Elektronen aufgebracht werden (Stoßenergie) oder weggenommen werden (Auger-Effekt) oder kann in Form von Lichtquanten aufgenommen oder abgegeben werden. Hinzu kommt die Auswahlbedingung, die oft als drittes Postulat genannt wird. Sie beschreibt die erlaubten Bahnen des Elektrons: Der Drehimpuls des Elektrons ist ein ganzzahliges Vielfaches von \hbar. \hbar = (h: plancksches Wirkungsquantum).

Serien

Die Spektrallinien, die bei Übergängen auf das gleiche Grundniveau entstehen, werden zu Serien zusammengefasst. Der Name der Serie richtet sich entsprechend nach der Bahn, auf die gesprungen wird. Für verschiedene Anfangsstufen erhält man die möglichen Frequenzen einer Serie. Der Zusammenhang zwischen den Energieniveaus der Energie E und den Frequenzen ν ergibt sich aus der Beziehung E = h ν. Jede Frequenz steht für eine bestimmte Farbe des Lichtes, also für die Spektrallinien. Die Spektrallinien stellen genau die Energiequanten dar, die vom Wasserstoffatom absorbiert werden können. Die Namen der Serien:
- Lyman-Serie (ultraviolett)
- Balmer-Serie (sichtbar)
- Paschen-Serie (infrarot)
- Brackett-Serie (infrarot)
- Pfund-Serie (infrarot)

Probleme


- Die Postulate werden durch kein grundlegendes Prinzip, sondern allein durch ihren Erfolg gerechtfertigt und widersprechen der klassischen Elektrodynamik.
- Der Bahn-Drehimpuls des Elektrons im Grundzustand müsste nach diesem Modell \hbar sein, tatsächlich ist er aber 0.
- Einige Spektrallinien können nicht erklärt werden, beispielsweise die in der Radioastronomie wichtige 21cm^-Linie des Wasserstoffs. Das Modell hat entscheidend zur Entwicklung der Quantenmechanik beigetragen. Es widerspricht jedoch der 1927 entdeckten Heisenbergschen Unschärferelation, die besagt, dass es grundsätzlich unmöglich ist gleichzeitig den Aufenthaltsort und die Geschwindigkeit eines Elektrons exakt zu bestimmen. Es wird daher durch das Orbitalmodell abgelöst.

Mathematische Formulierung

So sehr das bohrsche Atommodell auch an der Wirklichkeit vorbeigeht, ist es doch dem rutherfordschen Modell deutlich überlegen und ermöglicht eine Reihe von interessanten Resultaten, allen voran natürlich die Erklärung des Wasserstoffspektrums. Der wahrscheinlich größte Vorteil gerade für den physikalisch Interessierten ist die Einfachheit der verwendeten Mathematik: Während das Verständnis der richtigen Quantenmechanik ohne Hochschulmathematik nicht möglich ist, besitzt Bohrs Modell keine solche Hürde. (Die folgenden Überlegungen beschränken sich auf das Einsetzen in Formeln und einfache Umformungen.)

Postulate

Nach dem zweiten Postulat ist der Übergang zwischen zwei stationären Zuständen mit Energieänderung verbunden, und zwar gilt für die Ausgangsenergie E_, die Energie des Zielzustands E_ und die Frequenz \nu der ausgesandten Strahlung E_ - E_ = h\nu. Nach der Auswahlbedingung muss für den Drehimpuls L des Elektrons gelten L = n \hbar , wobei n eine natürliche Zahl ist.

Erklärung des Wasserstoffspektrums

Bahnradius

Für die Erklärung des Wasserstoffspektrums werden nun Ergebnisse der klassischen Physik benutzt. Deshalb nennt man im Bohrschen Atommodel den Abstand eines Elektrons zum Kern auch klassischen Elektronenradius. Es gilt für den Drehimpuls L eines Teilchens der Masse m und Geschwindigkeit v auf einer Kreisbahn mit dem Radius r L = mvr . Auf das Teilchen wirkt eine Zentrifugalkraft F_ = . Auf das Elektron mit der Elementarladung e im elektrischen Feld des Protons gilt nach dem Coulombgesetz F_ = . Damit das Teilchen auf der Bahn bleibt, muss die nach innen gerichtete Coulombkraft genau gleich der nach außen gerichteten Zentrifugalkraft sein: (1) \ F_ = F_ \Leftrightarrow = . Der Drehimpuls muss der postulierten Auswahlbedingung genügen: mvr = n \hbar \Leftrightarrow (2) \ v=. Man erhält durch Einsetzen von (2) in (1) für den Radius r: = \Leftrightarrow = \Leftrightarrow (3) \ r = n^2. Der kleinste Radius wird als bohrscher Atomradius bezeichnet a_0 = \approx 0529 \cdot 10^m.

Energiestufen

Im Coulombfeld des Kerns gilt für die potentielle Energie des Elektrons E_ = - =_ - = - = -, für die kinetische Energie gilt E_ = mv^2 =_ r = =_ = -E_, also für die Energie im n-ten Zustand E_n = E_+E_ = E_ = -. Für die Energiedifferenz vom n_1-ten in den n_2-ten Zustand erhält man \Delta E = E_ - E_ = \left( - \right), wobei diese Energiedifferenz positiv ist, das heißt Energie emittiert wird, wenn n_1 > n_2, und ansonsten Energie absorbiert wird. Diese sogenannte Rydberg-Formel wurde bereits 1888 von Johannes Rydberg ohne Kenntnis eines Atommodells allein aufgrund von beobachteten Linienspektren aufgestellt. Für die Erklärung der Spektren ist man an der Frequenz interessiert, für die nach Planck gilt E=h\nu. Die Frequenz der emittierten Strahlung beim Sprung vom n_1-ten in den n_2-ten Zustand gilt also \nu = \left( - \right) . Diese Voraussage entspricht bis auf die vierte Dezimale den beobachteten Werten. Exaktere Werte erhält man, wenn man bedenkt, dass der Kern sich beim Kreisen des Elektrons minimal mitbewegt - beide bewegen sich um den gemeinsamen Schwerpunkt, der aber innerhalb des in der Ruhemasse 1836 Mal schwereren Protons liegt - die Mechanik liefert einen Faktor \approx . Lässt man n_2 gegen Unendlich gehen, erhält man die Energie, die nötig ist, um ein Elektron aus dem Unendlichen bis zum Zustand n_1 zu bewegen, also die Gesamtenergie des Grundzustands n_1.

Ausblick

Nur ein gutes Jahrzehnt nach Bohrs Postulaten wurde zwar mit der Entwicklung der Quantenmechanik das bohrsche Modell abgelöst, zugleich aber auch seine Postulate vollständig begründet und erkennbar, warum das bohrsche Modell in vielen Bereichen Erfolge hatte, das heißt richtige Voraussagen traf. An dieser Stelle sollen zwei Beispiele gegeben werden, wie die bohrsche Auswahlbedingung schon durch grundlegende quantenmechanische Prinzipien - den Welle-Teilchen-Dualismus beziehungsweise die heisenbergsche Unschärferelation - plausibel gemacht werden kann, ohne in irgendeiner Form den quantenmechanischen Formalismus aufzubauen.

De Broglie

Schon 1923 betrachtete Louis-Victor de Broglie Elektronen zum ersten Mal als Wellen (Welle-Teilchen-Dualismus) und zeigte mithilfe einer relativistischen Argumentation, dass für die Wellenlänge \lambda eines Elektrons mit dem Impuls p gilt \lambda = = . So wie die Saite einer Geige auch nur so schwingen kann, dass ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge auf die Saite passt - denn an den Aufhängungspunkten muss ein Wellenknoten vorliegen - so kann das Elektron auch nur so schwingen, dass ein ganzzahliges Vielfaches auf seine Kreisbahn passt: 2 \pi r = n \lambda \Leftrightarrow 2 \pi r = n \Leftrightarrow mvr = n \hbar \Leftrightarrow L = n \hbar; genau Bohrs Auswahlbedingung.

Heisenberg

Eine häufig gebrauchte Formulierung der heisenbergschen Unschärferelation besagt, dass für die Ortsunschärfe \Delta x und die Impulsunschärfe \Delta p stets gilt \Delta x \Delta p \approx h . Gleichartige Relationen gelten aber auch unter anderem für Energie und Zeit, und, was hier benutzt werden soll, für Drehimpuls L und Drehwinkel \varphi: \Delta L \Delta \varphi \approx h . Nun kann man bei der Messung eines Drehwinkels aber offenbar maximal einen Fehler von 2\pi (360°) machen, also \Delta \varphi \le 2\pi, und damit ist \Delta \varphi \approx \le 2\pi \Rightarrow \Delta L \ge = \hbar . Man kann also sagen, das der Drehimpuls einen Bereich von \hbar für sich beansprucht. Drehimpulse müssen also, um unterscheidbar zu sein, mindestens diesen Abstand oder ein Vielfaches davon haben. Also muss gelten L = n \hbar. Dies ist genau die Auswahlbedingung von Bohr. ----

Siehe auch

Elektronenhülle, Quantenphysik, Atomphysik

Weblinks


- [http://home.germany.net/101-92989/atom/arbeiten/gruppe3/arbeit31.htm Das Bohrsche Atommodell] Erstaunlich gute Einführung des Leistungskurses der 12. Klasse des Georg-Forster-Gymnasiums.
- [http://www.netchemie.de/netchemie/index.php?c=peri Netchemie Periodensystem]Animierte Darstellung aller Elemente nach dem Bohrmodell
- [http://pol.spurious.biz/projects/chemglobe/general/elektroaufbau/bohr.html ChemGlobe - Bohrsches Atommodell] Kategorie:Atomphysik

Niels Bohr

Niels Henrik David Bohr (
- 7. Oktober 1885 in Kopenhagen; † 18. November 1962 ebenda) war ein dänischer Physiker. Er erhielt den Nobelpreis für Physik im Jahr 1922 „für seine Verdienste um die Erforschung der Struktur der Atome und der von ihnen ausgehenden Strahlung“. 1922)]]

Leben

Frühe Jahre und Ausbildung

Der Vater von Niels Bohr, Christian Bohr, war Professor für Physiologie, seine Mutter Ellen (geb. Adler) entstammte einer jüdischen Familie. Gemeinsam mit seinem Vater und seinem Bruder Harald Bohr führte er regelmäßig Gespräche und Diskussionen zu wissenschaftlichen Themen, die bei beiden Brüdern das Interesse für die Naturwissenschaften stärkten und das spätere Leben prägten. Harald Bohr wurde später Professor für Mathematik, während sich Niels Bohr der Physik zuwendete. Sein Bruder war außerdem ein populärer dänischer Fußballspieler und spielte in der dänischen Nationalmannschaft. Auch Niels Bohr spielte Fußball, in der 1. Liga Dänemarks. Es ist eine weitverbreitete Annahme, dass auch er in der dänischen Nationalelf gespielt hat. Da die offiziellen Aufzeichnungen aber nur bis 1904 zurückreichen, kann dies nicht offiziell belegt werden. Nach Abitur an der Schule in Gammelholm 1903 studierte Niels Bohr Physik, Mathematik, Chemie, Astronomie und Philosophie an der Universität Kopenhagen. 1906 erhielt er die Goldmedaille der Königlich-Dänischen Akademie der Wissenschaften und der Literatur für seine Arbeit über die Oberflächenspannung von Flüssigkeiten. Sein Magisterabschluss erfolgte 1909 und im Jahr 1911 schloss er sein Studium mit seiner Doktorarbeit über die magnetischen Eigenschaften von Metallen ab. Im selben Jahr wechselte er nach Cambridge an das Cavendish Laboratory unter der Leitung des Physik-Nobelpreisträgers von 1906 Sir Joseph John Thomson, und ein Jahr später nach Manchester in das Labor von Ernest Rutherford, der 1908 den Nobelpreis für Chemie erhalten hatte. Hier lernte Niels Bohr auch Margarethe Nørlund kennen, die er später heiratete. Gemeinsam mit ihr hatte er sechs Söhne, davon starben allerdings zwei kurz nach der Geburt.

Entwicklung des Bohr'schen Atommodells

Während des Ersten Weltkrieges nahm Niels Bohr 1914 eine Dozentenstelle in Manchester und kurz danach in Kopenhagen an. Zwei Jahre später wurde er Professor für Physik an der Universität in Kopenhagen. Bei einem Aufenthalt und Vortrag in Berlin 1920 machte er die Bekanntschaft mit Max Planck und Albert Einstein. Mit Hilfe der von ihnen aufgestellten Theorien zur Quantenphysik, die er mit den Gesetzen der klassischen Physik verband, gelang es Bohr bereits 1913, das Bohrsche Atommodell auf der Basis der Beobachtungen von Rutherford zum Atomaufbau zu konstruieren und auch ein erstes befriedigendes Modell des Wasserstoffatoms zu erstellen. Mit dem Modell konnten erstmalig auch die Linienspektren der Atome sowie deren Stabilität erklärt werden. Von 1916 bis 1919 wurde Niels Bohr Vorsitzender der Dänischen Physikalischen Gesellschaft und ab 1917 war er auch Mitglied der dänischen Akademie der Wissenschaften. 1918 formulierte er das Bohrsche Korrespondenzprinzip, welches den Zusammenhang zwischen der Quantentheorie und der klassischen Physik erklärte und darstellte, dass sich mit steigender Quantenzahl die Gesetze des Plankschen Wirkungsquantums vernachlässigen lassen. Während dieser Zeit arbeitete er daran, ein eigenes Institut an der Universität in Kopenhagen aufzubauen, das am 3. März 1921 als Institut für theoretische Physik eröffnet wurde. Seine Göttinger Vorträge, die er im Sommer 1921 hielt, wurden international bekannt und gingen als „Bohr-Festspiele“ in die Wissenschaftsgeschichte ein. 1922 gelang ihm auf der Basis des von Arnold Sommerfeld erweiterten Atommodells eine Erklärung für den Aufbau des Periodensystems der Elemente, bei der er ein Schalenmodell annahm. Am 10. Dezember 1922 erhielt er für seine Forschungen über die Atomstruktur sowie der von den Atomen ausgehenden Strahlung den Nobelpreis für Physik. Im gleichen Jahr kam auch sein Sohn Aage Niels Bohr zur Welt, der 1975 ebenfalls den Nobelpreis für Physik erhielt

Weiteres Wirken nach dem Nobelpreis

In den folgenden Jahren wurden das Atommodell Bohrs und die Modifikationen der Atomtheorie Arnold Sommerfelds weiter ausgebaut, bis 1925 bis 1927 die Betrachtung der Atomphysik durch die Formulierung der nichtrelativistischen Quantenmechanik revolutioniert wurde. 1926/27 dozierte Werner Heisenberg am Institut von Niels Bohr und durch die Diskussionen der beiden Forscher entwickelten sich Heisenbergs Unschärferelation sowie das Komplementaritätsprinzip Bohrs als „Kopenhagener Deutungen“ der Quantentheorie, die beide 1927 publiziert wurden. Das Komplementaritätsprinzip sollte die Widerspruchsfreiheit zwischen formulierten Theorien und der Abwägung tatsächlicher Beobachtungen gewährleisten und er wendete es später auch auf Prinzipien außerhalb der Physik an. In den Folgejahren konzentrierte sich Bohr weiterhin auf die Fragen der Quantenmechanik, während sein Atommodell den Pionieren der Kernforschung beim Verständnis elementarer Eigenschaften der chemischen Elemente half. Das Modell bot Erklärungen für die Valenzen, den Metall- und Nichtmetallcharakter der Stoffe sowie für die Ioneneigenschaften. Er selbst versuchte die durch den Beschuss mit Partikeln ausgelösten Reaktionen der Atomkerne zu erklären und führte zu diesem Zweck den Begriff des „Compound-Kernes“ ein. 1936 entwickelte er zwei neue Atommodelle, die er als Sandsack- und Tröpfchenmodell bezeichnete. Gemeinsam mit John Archibald Wheeler erarbeitete er die Möglichkeit der Energiegewinnung, nachdem Otto Hahn und Friedrich Wilhelm Straßmann die erste Kernspaltung durchführten. Während der deutschen Besatzung Dänemarks engagierte sich Niels Bohr im Widerstand. Als das für ihn zu gefährlich wurde, gelang ihm 1943 die Flucht nach Schweden. Dort bat er beim schwedischen König und beim Außenminister erfolgreich um Asyl für seine jüdischen Landsleute. Nach dem Krieg kehrte er nach Dänemark zurück und setzte seine Forschung zur Atomenergie auf seiner alten Position fort. Gleichzeitig warnte er jedoch vor deren missbräuchlicher Nutzung, vor allem durch einen offenen Brief an die Vereinten Nationen 1950, und wurde deshalb 1957 Preisträger des „Atoms for Peace Award“. 1962 starb er in Kopenhagen und wurde auf dem Assistens-Friedhof beigesetzt.

Lebenswerk

Atoms for Peace Award)]] Seine wichtigsten Beiträge zur Physik waren das Bohrsche Atommodell (1913), das erste (heute überholte) quantentheoretische Atommodell, das zusammen mit dem etwas allgemeineren Bohr-Sommerfeldsches Atommodell (Ellipsenbahnen) einen wichtigen Schritt in der Entwicklung der Quantenmechanik darstellte, das Bohrsche Korrespondenzprinzip, das Forderungen für den Übergang der Quantenmechanik zur klassischen Mechanik beschreibt, und das Prinzip der Komplementarität, das besagt, dass die Kenntnis bestimmter Messgrößen notwendigerweise eine totale Unkenntnis bestimmter anderer (komplementärer) Größen bedingt. In seinen wissenschaftskritischen Arbeiten vertritt Bohr die Auffassung, dass es von den jeweiligen Beobachtungspraktiken abhängig ist, was eine Apparatur überhaupt ausmacht. Karen Barad stellt 1998 fest, dass sich Bohr demnach zwar darauf konzentriert, dass es keine inhärente Unterscheidung zwischen der Apparatur und dem (zu beobachtenden) Objekt gibt, dass Bohr sich aber nicht mit der Frage befasst, wo die Apparatur "endet". In gewissem Sinne, so Barad, definiert Bohr für eine Apparatur nur die "innere" Begrenzung ("inside" boundary), aber nicht die äußere. In Anknüpfung an Bohrs wissenschaftsphilosophische Meilensteine fragt Barad: "What precisely constitues the limits of the apparatus that gives meaning to certain concepts at the exclusion of others?" (Karen Barad: "Getting Real. Technoscientific Practices and the Materialization of Reality," in: differences. A Journal of Feminist Cultural Studies 10 (2), 1998: 87-128, S. 99). Auch frage Bohr nicht nach der zeitlichen Dimension von Apparaturen und Praktiken, so Barad (1998). Er schreibe nichts über die Praktiken, die ein Instrumentarium produzieren. Ebenso wenig scheine ihn die Tatsache zu interessieren, dass das Instrumentarium fortlaufend überarbeitet wird - als Teil der Praktiken, die Phänomene produzieren (Ebd. S. 122, Fn. 11). Bohrs kritische Ansätze erweisen sich damit auch 100 Jahre später als sehr produktiv.

Ehrungen und Mitgliedschaften

Neben dem Nobelpreis für Physik 1922 erhielt Niels Bohr eine Reihe weiterer Preise und Auszeichnungen. Er war Präsident der Dänischen Köglichen Akademie der Wissenschaften und Vorsitzender der Dänischen Atomenergiekommission. Außerdem war er ausländisches Mitglied der Royal Society in London und weiterer internationaler wissenschaftlicher Vereinigungen. Daneben erhielt er die Ehrendoktorwürde an zahlreichen Universitäten der Welt. Nach Niels Bohr wurde das Bohrium benannt, das Transuran mit der Ordnungszahl 107. Außerdem tragen zahlreiche physikalische Phänomene und Konzepte seinen Namen, darunter der Bohr-Radius, die Bohrschen Bahnen und das Bohrsche Magneton.

Anekdoten

Harry Mulisch erzählt die folgende Anekdote: : „Irgendein anderer großer Physiker, Wolfgang Pauli oder so, besuchte Bohr einmal in dessen Landhaus und sah, dass er ein Hufeisen über der Tür hängen hatte. 'Professor!' sagte er,' Sie? Ein Hufeisen? Glauben Sie denn daran?' Worauf Bohr antwortete: 'Natürlich nicht. Aber wissen Sie, Herr Pauli, es soll einem auch helfen, wenn man nicht daran glaubt.' “

Werke (Auswahl)

Während seines Lebens publizierte Niels Bohr eine Reihe von wissenschaftlichen Werken. Insgesamt 115 sind bekannt, darunter
- The Theory of Spectra and Atomic Constitution, University Press, Cambridge, 1922 und 1924
- Atomic Theory and the Description of Nature, University Press, Cambridge, 1934
- Neutron capture and nuclear constitution, Nature, 137 (1936) 344
- The Unity of Knowledge, Doubleday & Co., New York, 1955.
- Essays 1958-1962 on Atomic Physics and Human Knowledge, herausgegeben von John Wiley and Sons, New York and London 1963
- Light and Life revisited, ICSU Rev., 5 ( 1963) 194

Literatur


- Ulrich Röseberg: Niels Bohr - Leben und Werk eines Atomphysikers. Spektrum Akademischer Verlag 1992, ISBN 3-86025-017-5
- Bernhard Kupfer: Lexikon der Nobelpreisträger, Patmos Verlag Düsseldorf 2001 (ISBN 3-491-72451-1)
- Brockhaus Nobelpreise - Chronik herausragender Leistungen, Brockhaus, Mannheim 2004 (ISBN 3-7653-0492-1)

Weblinks


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-
- [http://www.dhm.de/lemo/html/biografien/BohrNiels/ Biographie am DHM]
- [http://www.vamvas.ch Niels-Bohr-Fanseite]
- [http://www.physik.uni-augsburg.de/did/content_german/other/anecdotes.htm www.physik.uni-augsburg.de] - Anekdoten berühmter Physiker (u.a. Niels Bohr) Bohr, Niels Bohr, Niels Bohr, Niels Bohr, Niels Bohr, Niels Bohr, Niels ja:ニールス・ボーア ko:닐스 보어 ms:Niels Bohr

Quantenmechanik

Die Quantenmechanik ist eine physikalische Theorie, die in den zwanziger und dreißiger Jahren des zwanzigsten Jahrhunderts vor allem von Werner Heisenberg und Erwin Schrödinger entwickelt wurde, um das Reich der atomaren und subatomaren Teilchen zu beschreiben. Weitere wichtige Beiträge zur Quantenmechanik wurden unter anderem von Wolfgang Pauli, Niels Bohr, Paul Dirac, Max Born und John von Neumann geleistet. Die Begriffe Quantenphysik, Quantentheorie und Quantenmechanik werden gelegentlich synonym verwendet. Oft wird, wie auch in diesem Artikel, Quantenphysik jedoch als Oberbegriff verwendet, welcher die Gesamtheit der Physik der klassisch-physikalisch nicht beschreibbaren Phänomene, die bei mikrophysikalischen Systemen auftreten, umfasst und unter Quantenmechanik das Teilgebiet der Quantenphysik verstanden, das die mathematische Beschreibung (mathematischer Teil der Quantenmechanik) und die physikalische Erklärung (physikalischer Teil der Quantenmechanik) der nachstehend aufgeführten Phänomene umfasst. Die Quantenmechanik stellt eine Hauptsäule des Theoriengebäudes der Physik dar. Die erhoffte Vereinigung mit der allgemeinen Relativitätstheorie, die eine zweite Säule repräsentiert, steht noch aus und zählt zu den größten Herausforderungen der physikalischen Grundlagenforschung. Einen Ansatz zur Lösung dieses Problems stellt die sogenannte Stringtheorie dar. Quanten- und Relativitätstheorie enthalten ihren Vorgänger, die newtonsche Physik, als Grenzfall und erfüllen damit das sogenannte Korrespondenzprinzip. Die wohl wichtigsten Phänomene, die die Quantenmechanik beschreibt, sind:
- Die Unschärferelation: Theorie, die besagt, dass es eine fundamentale Grenze für die Genauigkeit gibt, mit der sich so genannte komplementäre physikalische Eigenschaften (wie z. B. der Ort und der Impuls eines mikrophysikalischen Systems) gleichzeitig bestimmen lassen.
- Die Superposition: Quantenmechanische Zustände überlagern einander in Form ihrer Wellenfunktionen (= statistische Wahrscheinlichkeitswellen), ohne sich gegenseitig zu beeinflussen.
- Die Quantenverschränkung: Räumlich getrennte Teile eines mikrophysikalischen Systems (z. B. die Einzelteilchen eines Zweiteilchen-Systems), können korrelierte Messwerte besitzen, unabhängig davon, wie weit die Teile von einander entfernt sind. Diese wie auch die anderen von der Quantenmechanik beschriebenen Phänomene werden oft als kontra-intuitiv (im Widerspruch zu den im Alltag beobachtbaren Phänomenen stehend) bezeichnet, was unter anderem darauf zurückzuführen ist, dass die meisten physikalischen Phänomene, die erst durch die Quantenmechanik befriedigend erklärbar wurden, im atomaren und subatomaren Bereich auftreten. Da die menschliche Intuition sich an den sinnlichen Erfahrungen in der Alltagswelt schult, ist es nachvollziehbar, dass eine derartige Theorie zunächst als kontra-intuitiv empfunden wird. Ähnlich wie die Relativitätstheorien hat die Quantenmechanik das Naturverständnis revolutioniert. Hinsichtlich ihres empirischen Erfolges gilt die Quantenmechanik als eine der am besten gesicherten physikalischen Theorien überhaupt. Über ihre angemessene Interpretation (was bedeutet die Quantenmechanik für das Universum, für uns Menschen, usw.) wird bis heute, nicht nur in Physikerkreisen, diskutiert. empirischen

Beschreibung der Theorie

Zustandsfunktion

Aufgrund verschiedener Experimente, die in den letzten Jahrzehnten des 19. Jahrhunderts durchgeführt wurden, erwies sich die bis dahin angenommene klassische Beschreibung der physikalischen Welt als unzureichend. Die klassische Physik beschreibt etwa ein mechanisches System eindeutig und vollständig durch Angabe der Aufenthaltsorte und Impulse seiner Bestandteilchen. Die zeitliche Entwicklung des Systems ist die zeitliche Entwicklung der Orte und Impulse der Teilchen. Man spricht bei Ort und Impuls auch von den Zustandsvariablen des Systems. Auch Felder (z. B. Elektrisches Feld) sind in der klassischen Beschreibung durch ihre Angabe an jedem Ort im Raum eindeutig und vollständig bestimmt. Die Quantenmechanik ersetzt diese klassische Beschreibung mittels Zustandsvariablen durch eine Beschreibung mittels einer Zustandsfunktion. Die Zustandsfunktion enthält alle ein System charakterisierenden Informationen; für eine bekannte Zustandsfunktion lassen sich im mathematischen Formalismus der Quantenmechanik Systemeigenschaften berechnen. Die zeitliche Entwicklung des Systems ist durch die zeitliche Entwicklung der Zustandsfunktion gegeben, welche durch die zeitabhängige Schrödingergleichung bestimmt ist. Eine Zustandsfunktion kann abhängig von unterschiedlichen Bezugsvariablen angegeben werden. Üblich sind ortsabhängige oder impulsabhängige Zustandsfunktionen, die sich mittels einer Fouriertransformation ineinander umwandeln lassen; man spricht von der Orts- oder Impulsdarstellung.

Wellenfunktion/Modell

In der nichtrelativistischen Quantenmechanik wird die instantane Zustandsfunktion eines Systems oft als Wellenfunktion bezeichnet. Die Wellenfunktion ist über einen ausgedehnten Raumbereich definiert; aus ihr lässt sich die Wahrscheinlichkeitsverteilung aller Beobachtungsgrößen des Systems berechnen. Bekannte Wellenfunktionen sind beispielsweise die Elektronenzustände fester Energie im Wasserstoffatom ("Elektronenwolke"). Hier ist das klassische System, in dem das Elektron sich um den Wasserstoffatomkern bewegt, durch ein quantenmechanisches System einer statistischen Wellenfunktion ersetzt. Die Wellenfunktion im Wasserstoffatom erlaubt etwa die Berechnung der Wahrscheinlichkeit, mit der sich das Elektron an einem bestimmten Ort im Atom aufhält. (Orbitalmodell). Orbitalmodell Die Wellenfunktionen eines Systems ergeben sich allgemein als Lösungen einer das System beschreibenden Schrödingergleichung. Für das Wasserstoffatom sind die genannten Wellenfunktionen spezielle zeitunabhängige Lösungen mit festen Energiewerten.

Welleneigenschaften

Ein Grund für die Entwicklung der Quantenmechanik war die Beobachtung, dass die klassische Beschreibung der Welt im Bereich der Atome nicht mehr gültig ist. Teilchen zeigten Eigenschaften wie Interferenz, die bislang nur von Wellen bekannt waren. Diese Eigenschaften lassen sich in der quantenmechanischen Darstellung durch Überlagerung zweier (oder mehrerer) Wellenfunktionen verstehen. Eine andere Eigenschaft quantenmechanischer Systeme ist, dass ein System sich in beliebiger Überlagerung seiner erlaubten Wellenfunktionen befinden kann. Bei einem solchen System sind dann viele verschiedene Messwerte, etwa des Aufenthaltsortes oder der Energie, möglich. Wenn man viele identische Systeme dieser Art herstellt, findet man eine Vielfalt von Messwerten. Die Verteilung dieser Messwerte ergibt sich aus dem mathematischen Formalismus der Quantenmechanik. Aus dieser Beobachtung ergibt sich die Aussage, dass in quantenmechanischen Systemen Messwerte nur mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit auftreten, aber nicht eindeutig bestimmt sind. Anzumerken ist hier, dass die auftretenden Messwerte immer vom Zustand des Systems abhängen. Manche Messwerte, etwa das Energieniveau eines Elektrons, das sich in einem speziellen Energiezustand im Wasserstoffatom befindet, sind genau bestimmt. Andere Systeme zum Beispiel höherer Ordnung als Wasserstoff, lassen sich nur schwer bzw. mit hohem Aufwand ermitteln.

Mathematische Formulierung

Die traditionelle mathematisch strenge Formulierung der Quantenmechanik durch John von Neumann aus dem Jahre 1932 beschreibt ein quantenmechanisches System durch Wellenfunktionen in einem komplexen separablen Hilbertraum \mathcal; die Wellenfunktionen \psi sind Elemente des Hilbertraumes. Ein wichtiges Beispiel sind die Wellenfunktionen \psi\in L_2(\mathbb^3) über dem Hilbertraum \mathcal=L_2(\mathbb^3) der komplexwertigen quadratintegrierbaren Funktionen auf dem Ortsraum \mathbb^3. Allgemeiner werden Mischungen von Quantenzuständen, also Quantensysteme mit zufälligen Wellenfunktionen, durch Dichteoperatoren (statistische Operatoren) beschrieben. Dichteoperatoren treten auch auf bei der Projektion eines zusammengesetzten quantalen Systems auf ein Teilsystem durch Bildung der partiellen Spur. Ob die Wellenfunktionen (Vektoren vom Betrag 1 im Hilbertraum) oder Dichteoperatoren das fundamentalere Konzept sind, ist auch heute noch philosophisch umstritten. Jede Beobachtungsgröße, in der Quantenmechanik Observable genannt, wird in der von-Neumannschen Beschreibung durch einen selbstadjungierten (vergröbert ausgedrückt:hermiteschen) linearen Operator auf diesem Raum beschrieben. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Observable in einem bestimmten Zustand ergibt sich aus dem Spektrum des zugehörigen Operators. Falls der Operator ein diskretes Spektrum besitzt, nimmt die Observable bei einer Messung nur diese diskreten Eigenwerte an. Nachdem eine Messung ausgeführt und ein Eigenwert gemessen wurde, befindet sich das System in dem Eigenvektor zum gemessenen Eigenwert; die Messung ist also irreversibel, indem das System von einem Zustand in einen anderen übergegangen ist. In dieser mathematischen Beschreibung wird Heisenbergs Unschärferelation zu einem Theorem über nichtkommutierende Operatoren: Wenn der Aufenthaltsort eines Teilchens gemessen wird, hat man zwar genauere Informationen über seinen Ort; Das System geht dadurch aber in einen neuen Zustand über, in dem der Impuls um so weniger bekannt ist. Ortsdarstellung und Impulsdarstellung der Wellenfunktion lassen sich durch Fouriertransformation ineinander überführen; Eine enge Ortsverteilung muss durch Überlagerung von Frequenzen (~Impulsen) aus einem breiten Band entstehen und umgekehrt. Damit ist die Impulsinformation des vorherigen Zustandes verloren. Nur wenn zwei (Mess)operatoren kommutieren, oder unabhängig voneinander sind, lassen sich zwei Messwerte unabhängig voneinander bestimmen Erst in neuerer Zeit ist eine allgemeinere mathematische Beschreibung von Observablen durch positiv-operatorwertige Wahrscheinlichkeitsmaße (positive operator valued probability measures, POVM) entstanden, die in der traditionellen Lehrbuchliteratur noch kaum behandelt wird. Operationen auf Quantensystemen werden in der modernen, aber noch wenig bekannten Version der Quantenmechanik durch "completely positive maps", vollständig positive Abbildungen, sehr umfassend und mathematisch elegant beschrieben. Diese Theorie verallgemeinert sowohl die unitäre Zeitentwicklung als auch die oben beschriebene traditionelle von-Neumannsche Beschreibung der Veränderung eines Quantensystems bei einer Messung. Konzepte, die nur schwer im traditionellen Bild beschrieben werden können, wie z.B. kontinuierlich ablaufende unscharfe Messungen, fügen sich problemlos in diese neuere Beschreibung ein.

Objektiver Zufall

Akzeptiert man das mathematische Modell der Quantenmechanik als vollständige Beschreibung der physikalischen Phänomene in ihrem Anwendungsbereich, stellt man fest, dass beim Messprozess der zufällige Ausgang eines Einzelexperiments eine andere Bedeutung erhält, als dies in klassischen statistischen Theorien der Fall ist. Selbst bei bestmöglicher Präparation eines quantenmechanischen Zustands verteilen sich die Messergebnisse bestimmter Beobachtungsgrößen zufällig über eine Anzahl möglicher Messergebnisse. Im Gegensatz z. B. zur statistischen Mechanik liegt dies allerdings nicht an der Unfähigkeit des Experimentators den Zustand exakt zu präparieren und auch nicht an der Unzulänglichkeit der Messgerätes, sondern stellt im Rahmen der Standardinterpretation der Quantenmechanik eine prinzipielle Beschränkung der Messung dieser Beobachtungsgröße in diesem Zustand dar. Die Sichtweise, dass die Quantenmechanik trotz ihrer Unfähigkeit, Messergebnisse in Einzelexperimenten definit zu beschreiben, die vollständige Naturbeschreibung liefert, drückt sich daher auch in der Meinung aus, dass es gar keine objektiv existierenden Eigenschaften des Einzelsystems gibt, die mit einem einzelnen Messergebnis korrespondieren. Eine objektive Eigenschaft eines quantenmechanischen Zustands im Kontext einer Messung ist vielmehr nur die statistische Verteilung der Messergebnisse bei Messung eines ganzen Ensembles. Man spricht in diesem Zusammenhang daher auch vom objektiven Zufall in der Quantenmechanik.

Schlüsselexperimente/Gedankenexperimente


- Dass Quantenphänomene nichtlokal sein können, verdeutlicht das Paradoxon von de Broglie.
- Das EPR-Experiment (ein Gedankenexperiment von Albert Einstein, Boris Podolsky und Nathan Rosen) und damit zusammenhängend die Bellsche Ungleichung und das real durchgeführte Aspect-Experiment zeigen klar die Unverträglichkeit der Quantenmechanik mit einer Theorie ausschließlich lokaler verborgener Variablen. Nichtlokale Interpretationen der Quantentheorie mit verborgenen Variablen werden dadurch nicht ausgeschlossen.
- Das Messproblem und das Problem der Verständlichkeit werden - neben anderen grundlegenden Eigenschaften der Quantenmechanik - am Doppelspaltexperiment sichtbar. Die hier gezeigte scheinbare Doppelnatur von physikalischen Objekten als Teilchen und Welle führte Niels Bohr auf die Idee des Welle-Teilchen-Dualismus: Wellen- und Teilchenmodell als zwei komplementäre Sichtweisen, die beide für ein vollständiges Verständnis notwendig sind und sich dennoch gegenseitig ausschließen. Außerdem zeigt das Doppelspaltexperiment das unterschiedliche Verhalten des Systems mit und ohne Messung.
- Schrödingers Katze, ein Gedankenexperiment von Erwin Schrödinger wirft die Frage nach der Realität nichtbeobachteter Phänomene auf.
- Wigners Freund ist eine Variation von Schrödingers Katze, wobei die Betonung auf den Einfluss des menschlichen Bewusstseins auf den Messprozess gelegt wird.
- Wechselwirkungsfreie Messung (Bomben-Experiment)

Interpretation

Die Debatte zu den obigen Fragen eröffneten Albert Einstein: „Die Quantenmechanik ist unvollständig“ und „Gott würfelt nicht“ und Niels Bohr, der die Komplementarität betonte und Heisenbergs Unbestimmtheitsrelation verteidigte. Im Lauf der mehrjährigen heftigen Diskussion musste Einstein die Unbestimmtheitsrelation akzeptieren, während Bohr seine Idee der Komplementarität deutlich abschwächte, was zur heute vorherrschenden Kopenhagener Interpretation führte. Heute gehen Physiker mehrheitlich davon aus, dass die Quantentheorie alles beschreibt, was es über ein System zu wissen gibt, und dass die Messvorgänge irreduzibel sind und nicht nur unser beschränktes Wissen reflektieren. Diese Interpretation hat im Weiteren zur Folge, dass der Akt des Beobachtens die Schrödingergleichung umgeht und das System instantan in einen Eigenzustand fällt (der so genannte Zusammenbruch der Wellenfunktion). Neben der Kopenhagener Interpretation sind aber auch verschiedene andere nennenswerte Deutungen vorgeschlagen worden.
- David Bohm hat eine nichtlokale Theorie mit verborgenen Variablen entwickelt, wobei die Wellenfunktion als Führungswelle des Teilchens interpretiert wird. Diese Theorie liefert exakt die gleichen empirischen Voraussagen wie die Kopenhagener Interpretation der nichtrelativistischen Quantenmechanik, so dass experimentell nicht zwischen beiden unterschieden werden kann. Obwohl diese Theorie deterministisch ist, verhindert die Heisenbergsche Unschärferelation, dass der Zustand der verborgenen Variablen jemals genau bekannt sein kann. Zusammen mit der in der Bohmschen Theorie postulierten Quantengleichverteilungs-Hypothese hat das zur Folge, dass Messresultate wie bei der Kopenhagener Deutung entsprechend dem Quadrat der Wellenfunktion statistisch verteilt erscheinen. Bisher ist noch nicht abschliessend gesichert, dass diese Theorie auch auf die relativistische Quantenmechanik erweitert werden kann. Ähnliche Theorien mit verborgenen Variablen stammen von Louis de Broglie und anderen.
- Hugh Everetts Viele-Welten-Interpretation behauptet, dass alle von der Quantentheorie nicht ausgeschlossenen Möglichkeiten tatsächlich gleichzeitig geschehen, und zwar in einem Viel-Welt-Universum von meist unabhängigen Paralleluniversen. Diese Interpretation kommt ohne "Zusammenbruch" der globalen Wellenfunktion beim Messprozess aus; vielmehr entwickelt sich die globale "Viele-Welten-Wellenfunktion" deterministisch. Die Tatsache, dass wir Zufälligkeit und scheinbar einen Zusammenbruch der Wellenfunktion beobachten, ist dann darauf zurückzuführen, dass wir subjektiv nur ein Universum beobachten können, während andere Kopien von uns in anderen Universen anderes beobachten. In Everetts Interpretation ist die Messung ein Vorgang, welcher von einer regulären Schrödingergleichung beschrieben werden kann und keine spezielle Behandlung verlangt.
- Eine andere Richtung versucht, durch eine Abänderung der klassischen Logik in eine Quantenlogik die Interpretationsprobleme zu beseitigen.
- Eugene Paul Wigner stellte die Theorie der Bewusstseinswellen auf, mit der er insbesondere das Messproblem zu umgehen hofft.
- Die von John G. Cramer entwickelte sog. Transaktionsinterpretation basiert auf Emitter-Absorber-Wechselwirkungen, die sowohl in die Zukunft als auch in die Vergangenheit gerichtet sind. Diese Interpretation ist ebenso wie die bohmsche nichtlokal und kausal und sie vermeidet einen beobachterabhängigen Kollaps des Quantenzustands durch den Messprozess [http://mist.npl.washington.edu/npl/int_rep/tiqm/TI_toc.html].

Anwendungen

Quantenmechanische Erklärungen für das Verhalten von Transistoren und Dioden sind Grundlage der gesamten Mikroelektronik. Quantenmechanik war für die Entwicklung von Lasern, Elektronenmikroskopen, und für die Magnetresonanztomographie besonders wichtig. Rechnergestützte Chemie ist eigentlich angewandte Quantenmechanik auf einem Computer. Die moderne Mikrobiologie, Gentechnologie und die Kernphysik wären ohne detaillierte Kenntnisse der Quantenphysik nicht denkbar. Auch die Festkörperphysik greift häufig auf Erkenntnisse der Quantenphysik zurück. Eine unmittelbare Anwendung der speziellen Gesetze der Quantenmechanik wird im Bereich der Quanteninformation untersucht. Es werden große Anstrengungen unternommen, einen Quantencomputer zu bauen, welcher durch Ausnutzung der verschiedenen Eigenzustände und der Wahrscheinlichkeitsnatur eines quantenmechanischen Systems hochparallel arbeiten würde. Einsatzgebiet eines solchen Quantenrechners wäre beispielsweise das Knacken moderner Verschlüsselungsmethoden. Im Gegenzug hat man mit der Quantenkryptographie ein System zum theoretisch absolut sicheren Schlüsselaustausch gefunden, in der Praxis ist diese Methode häufig etwas abgewandelt und unsicherer, da es hier auch auf die Übertragungsgeschwindigkeit ankommt.

Erweiterungen

Wichtige Erweiterungen der Quantenmechanik sind die Quantenfeldtheorien und verschiedene Ansätze zur relativistischen Quantenmechanik wie die Diracgleichung und die Klein-Gordon-Gleichung.

Geschichte

Die Quantenmechanik als exakte physikalische Theorie nahm ihren Ursprung in der Untersuchung der Spektrallinien des Wasserstoffs. 1913 postuliert Niels Bohr diskrete Energiezustände des Elektrons im Wasserstoffatom, um die Spektrallinien zu erklären (Bohrsches Atommodell). Mit den seit 1925 von Werner Heisenberg und Erwin Schrödinger unabhängig voneinander entwickelten theoretischen Grundlagen (Wellenmechanik, Matrizenmechanik, die sich später als zwei Sichtweisen einer Theorie herausstellten) stand dann erstmals eine quantitative Theorie zur Verfügung. Sie konnte in Analogie zur klassischen Mechanik (Korrespondenzprinzip) aufgebaut werden, und übernahm viele Prinzipien (Prinzip der kleinsten Wirkung), ergänzte sie aber um ein neues Prinzip (Operatoren ersetzen Variablen). Die Schrödingergleichung beschreibt in der hier entwickelten Theorie sowohl die möglichen Zustände eines Systems (zeitunabhängige oder statische Schrödingergleichung) als auch die zeitliche Entwicklung eines Systems (allgemeine Schrödingergleichung). Dabei wird der Zustand eines Systems durch ein Element eines Vektorraumes (genauer eines Hilbertraumes) gegeben; man spricht je nach Sichtweise von der Wellenfunktion (in der Wellenmechanik) oder von Zustandsvektor (in der Matrizenmechanik). In Folge dieser Entwicklung formulierte Heisenberg im Jahre 1927 seine Unschärferelation. Die Kopenhagener Interpretation der Quantenmechanik hat etwa um die gleiche Zeit Form angenommen. Eine formal-mathematische Rechtfertigung der Quantenmechanik wurde im Jahre 1932 durch John von Neumann erbracht.

Weitere Entwicklungen

Louis de Broglie stellte als erster die später bestätigte Vermutung auf, dass Materie auch Welleneigenschaften aufweist (siehe Welle-Teilchen-Dualismus). Paul A. M. Diracs Formulierung der Dirac-Gleichung im Jahre 1928 war die erste erfolgreiche Vereinigung der Quantenmechanik mit der speziellen Relativitätstheorie zur relativistischen Quantenmechanik. In Abgrenzung von dieser wird die bislang besprochene Quantenmechanik auch nichtrelativistische Quantenmechanik genannt. Ein weiterer Schritt war die Entwicklung der Quantenfeldtheorien. Als erste wurde die Quantenelektrodynamik (QED) von 1940 an formuliert. Sie wurde maßgeblich von Richard Feynman, F. J. Dyson, Julian Schwinger und Shinichiro Tomonaga entwickelt. In Verallgemeinerung entstanden hieraus die Quantenfeldtheorien der schwachen Wechselwirkung und der starken Wechselwirkung. Bislang ist es nicht gelungen, eine Quantentheorie der Gravitation zu formulieren. Die Viele-Welten-Interpretation wurde 1956 von Hugh Everett III formuliert (unter dem Namen Relative State Interpretation, also relativer Zustand-Interpretation). Die Quantenchromodynamik wurde 1964 von Greenberg und Nambu vorgeschlagen.

Einige Zitate

:Ich mag sie nicht, und es tut mir leid, jemals etwas damit zu tun gehabt zu haben.- Erwin Schrödinger über Quantenmechanik :Diejenigen, die nicht schockiert sind, wenn sie zum ersten mal mit Quantenmechanik zu tun haben, haben sie nicht verstanden. - Niels Bohr :Ich kann mir nicht vorstellen, daß der Liebe Gott mit Würfeln spielt! - Albert Einstein :Einstein, schreiben Sie Gott nicht vor, was er zu tun hat. - Niels Bohr : Ich denke, man kann mit Sicherheit sagen, dass niemand Quantenmechanik versteht. (I think it is safe to say that no one understands quantum mechanics.) - Richard Feynman :Die Feststellung, dass die gegenwärtigen Wandlungen unseres Wertsystems viele Wissenschaftszweige beeinflussen werden, mag jene überraschen, die an eine objektive, wertfreie Wissenschaft glauben; sie ist jedoch eine der wichtigen Implikationen der Neuen Physik. Heisenbergs Beiträge zur Quantentheorie, (...) führen eindeutig zu der Erkenntnis, dass das klassische Ideal wissenschaftlicher Objektivität nicht mehr aufrechterhalten werden kann. - Fritjof Capra :I am still confused, but on a higher level. (Ich bin immer noch verwirrt, aber auf einem höheren Niveau.) - Enrico Fermi

Philosophische Fragen

Obwohl die Quantenmechanik zu extrem präzisen Vorhersagen führt, hat ihre Interpretation eine heftige philosophische Debatte ausgelöst. Im Vordergrund der Diskussion stehen fünf Fragen: # Kausalität: Gibt es in der Natur einen Zufall oder sind die Naturgesetze deterministisch? #Realität: Gibt es eine reale Außenwelt? Steht mein Haus noch da, auch wenn ich nicht zu Hause bin? #Lokalität / Separabilität: Laufen alle Wechselwirkungen lokal ab, oder gibt es Fernwirkungen? Sind weit voneinander entfernte Ereignisse unabhängig voneinander? #Verständlichkeit: Kann die Welt mit einer widerspruchfreien Theorie beschrieben werden, GUT genannt, oder braucht man zu einer vollständigen Beschreibung mehrere komplementäre (sich ausschließende) Theorien? #Messproblem: Während sich die Wahrscheinlichkeitsfunktionen des ungemessenen Systems deterministisch verhalten, sind die Observablen zufällig auf die möglichen Eigenwerte verteilt, und die weitere Entwicklung des Systems hängt vom tatsächlich gemessenen Wert ab. Woher kommt diese unterschiedliche Dynamik zwischen Messung und unbeobachteter Natur, wenn doch der Messapparat auch Teil der Natur ist? Dass diese Fragen keineswegs trivial sind, verdeutlichen verschiedene Gedankenexperimente, die z. T. konkretisiert und auch real durchgeführt wurden.

Siehe auch


- Portal:Physik
- Faktisches
- Dichtematrix
- harmonischer Oszillator
- anharmonischer Oszillator
- Spektroskopie
- Gruppentheorie
- Teilchen im Kasten

Literatur


- Cohen-Tannoudji, Claude: Quantenmechanik, ISBN 3-11-016458-2
- Dawydow, A.S: Quantenmechanik, ISBN 3527402578
- Fließbach, Torsten: Quantenmechanik, ISBN 3-8274-0996-9
- Tony Hey und Patrick Walters: Das Quantenuniversum, ISBN 3-8274-0315-4
- Baumann K. und Sexl R.U. (Hrsg.): Die Deutungen der Quantentheorie, ISBN 3-5280-8540-1
- Passon O.: Bohmsche Mechanik. ISBN 3-8171-1742-6
- Nolting, Wolfgang: Grundkurs Theoretische Physik 5/1 (Quantenmechanik - Grundlagen), ISBN 3-540-40071-0
- Nolting, Wolfgang: Grundkurs Theoretische Physik 5/2 (Quantenmechanik - Methoden und Anwendungen), ISBN 3-540-40072-9

Weblinks


- [http://www.cip.physik.uni-muenchen.de/~milq/ Münchener Internetprojekt zur Lehrerfortbildung in Quantenmechanik] (Universität München)
- [http://www.itkp.uni-bonn.de/~metsch/pdm/pdmquant.html Physik des Monats April: Quantenmechanik] (Universität Bonn)
- [http://www.physik.uni-muenchen.de/leifiphysik/web_ph12/materialseiten/m09_quanten.htm Versuche und Aufgaben zur Quantenmechanik]
- [http://pauli.uni-muenster.de/menu/Lehre/quant-skript/skriptum-h.html Quantentheorie] (Westfälische Wilhelms-Universität Münster) Kategorie:Quantenphysik Kategorie:Physik ja:量子力学 ko:양자역학

Werner Heisenberg

Werner Karl Heisenberg (
- 5. Dezember 1901 in Würzburg; † 1. Februar 1976 in München) war einer der bedeutendsten Physiker des 20. Jahrhunderts und Nobelpreisträger.

Leben

Werner Heisenberg wurde 1901 in Würzburg in einer Professorenfamilie geboren. Sein Vater war der Byzantinist August Heisenberg. Heisenberg war Neupfadfinder. Sein Studium der Physik in München unter Arnold Sommerfeld schloss er in der Mindeststudienzeit von drei Jahren ab, promovierte "Über Stabilität und Turbulenz von Flüssigkeitsströmen", wurde 1924 Assistent von Max Born in Göttingen und arbeitete mit Niels Bohr in Kopenhagen. In den folgenden Jahren begründete er mit Max Born und Pascual Jordan die Quantenmechanik. Mit nur 26 Jahren wurde Heisenberg 1927 als Professor an die Universität Leipzig berufen, 1932 Nobelpreis für Physik. Von 1942 bis 1945 leitete Heisenberg das Kaiser-Wilhelm-Institut für Physik in Dahlem und lehrte zudem als Professor an der Berliner Universität, wo er am Uranprojekt des Heereswaffenamtes beteiligt war. Von 1945 bis 1946 kurze Internierung in England, danach Direktor des Max-Planck-Instituts für Physik in Göttingen von 1946 bis 1958, zuletzt von 1958 bis 1970 war er Direktor des Max-Planck-Instituts für Physik und Terrestrische Physik in München. Mit seiner Frau Elisabeth (geb. Schumacher), die er 1936 heiratete, hatte Heisenberg sieben Kinder, darunter den Genetik-Professor Martin Heisenberg.

Werk

Heisenberg hat die Physik des 20. Jahrhunderts wesentlich mitbestimmt. Indem er messbare Größen als nichtvertauschbare Operatoren beschrieb, vollzog er einen entscheidenden Bruch mit der klassischen Physik und legte die Grundlage für eine konsistente Formulierung der Quantenmechanik. Mit der Unschärferelation gab er seinen Erkenntnissen eine anschauliche, wenn auch oft missverstandene Interpretation. Weitere wichtige Beiträge leistete er zur Kernphysik (Einführung des Isospins) und zur Elementarteilchenphysik. In der Nachkriegszeit gelang ihm trotz respektabler Einzelleistungen nicht mehr, den Anschluss an das internationale Forschungsgeschehen zu finden; insbesondere war sein Versuch einer Einheitlichen Feldtheorie den experimentellen Fakten nicht gewachsen und muss als auf der ganzen Linie gescheitert gelten. Für seine Arbeiten zur Quantenmechanik, namentlich für die quantitative Erklärung des Wasserstoffspektrums, wurde er 1932 mit dem Nobelpreis in Physik ausgezeichnet. 1933 wurde ihm die Max-Planck-Medaille verliehen. Zu Beginn des Zweiten Weltkriegs wurden er und andere Physiker (z.B. Otto Hahn und Carl Friedrich von Weizsäcker) in das Heereswaffenamt berufen. Ihre Aufgabe im Rahmen des so genannten Uranprojektes sollte sein, Einsatzmöglichkeiten der Kernspaltung zu finden. Heisenberg geriet während der NS-Zeit mit seiner Ansicht zur Quantentheorie in Konflikt mit den sog. "arischen Physikern", allen voran Johannes Stark. Sie verwarfen seine Theorien mit dem Hinweis, er sei ein theoretischer Formalist und der "Geist von Einsteins Geist". Stark veröffentlichte 1937 in der SS-Zeitung "Das schwarze Korps" einen Artikel "Weiße Juden in der Wissenschaft", in dem er vor allem Heisenberg angriff. 1941 reiste Heisenberg mit Carl Friedrich von Weizsäcker nach Kopenhagen, um Niels Bohr für den Bau einer deutschen Atombombe zu gewinnen, was dieser jedoch aus moralischen Gründen ablehnte. Nach dem Krieg stellte Heisenberg sein Treffen mit Bohr als Versuch dar, die Entwicklung der Atombombe quasi auf globaler Ebene zu verhindern. Die Entdeckung eines von Niels Bohr verfassten Briefes machte der Wissenschaft erst sehr spät die wahren Motive Heisenbergs zugänglich. Dieses Gespräch wurde von Michael Frayn unter dem Titel Copenhagen (1998) als Theaterstück dramatisiert. Verschiedene Spekulationen zum Gesprächsinhalt werden aus der Sichtweise der Beteiligten (Heisenberg, Bohr, Bohrs Frau) durchgesprochen und mögliche Motive analysiert. Heisenberg und mehrere seiner Kollegen wurden nach dem Krieg arrestiert und verbrachten einige Monate in Kriegsgefangenschaft in England. Später wurde er zum Direktor der Max-Planck-Gesellschaft für Physik und Atomphysik ernannt und war sehr aktiv als Berater der Wissenschaftspolitik der Regierung der Bundesrepublik Deutschland. Heisenberg war Mitglied der