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Fermion

Fermion

Kategorie von Elementarteilchen, neben Boson und Anyon. Fermionen (benannt nach Enrico Fermi) sind Elementarteilchen mit einem halbzahligen Spin (also

\hbar/2

3 \hbar /2

etc.), siehe Spin-Statistik-Theorem. Zu den Fermionen gehören zum einen die Elektronen und Neutrinos, überhaupt alle Leptonen. Zum anderen sind die Quarks Fermionen, und damit alle Teilchen, die aus einer ungeraden Anzahl von Quarks aufgebaut sind, wie Protonen und Neutronen. Die Besetzungs-Statistik für Fermionen ist die Fermi-Dirac-Statistik. Fermionen gehorchen dem Pauli’schen Ausschlussprinzip, welches besagt, dass zwei Fermionen nicht gleichzeitig am gleichen Ort einen identischen Quantenzustand annehmen können. Allgemein gilt, dass die quantenmechanische Wellenfunktion zweier oder mehrerer gleichartiger Fermionen bei Vertauschung zweier Fermionen vollkommen antisymmetrisch sein muss, d.h. das Vorzeichen ändert sich. Auf die Elektronen in einem Atom angewendet erklärt das Pauli-Prinzip, dass nicht alle Elektronen in den gleichen Grundzustand fallen können, sondern paarweise die verschiedenen Orbitale eines Atoms auffüllen. Erst durch diese Eigenschaft erklärt sich der systematische Aufbau des Periodensystems der chemischen Elemente. Eine weitere Eigenschaft von Fermionen mit dem Spin

1/2

ist, dass ihre quantenmechanische Wellenfunktion nach einer Rotation um 360 Grad das Vorzeichen ändert; erst nach einer Rotation um 720 Grad (also zweimal komplett gedreht) ist der Ausgangszustand wieder hergestellt. Das läßt sich anschaulich mit einer Uhr vergleichen: erst nach einer Drehung des Stundenzeigers um 720° hat man wieder die gleiche Zeit. Kategorie:Quantenphysik Kategorie:Elementarteilchen ja:フェルミ粒子 ko:페르미온

Elementarteilchen

Elementarteilchen sind die kleinsten bekannten Bausteine der Materie. Ihre Eigenschaften lassen sich nicht anschaulich beschreiben, da sie aufgrund ihrer geringen Größe quantenmechanischen Gesetzmäßigkeiten gehorchen. Nachdem die Atomtheorie des Demokrit sich durch die Entwicklung der Chemie im 18. Jahrhundert bestätigte, galten die Atome als 'elementare' Teilchen. Anfang des 20. Jahrhunderts entdeckte man, dass Atome aus einem Atomkern (bestehend aus Nukleonen, also Protonen und Neutronen) und einer Hülle (bestehend aus Elektronen) aufgebaut sind. Das Neutron ist kein stabiles Elementarteilchen, da es außerhalb des Atomkerns radioaktiv zerfällt. Protonen und Elektronen gelten als stabil. Nach der Entdeckung der Elementarteilchen, die das Atom aufbauen, wurde eine Vielzahl weiterer Teilchen (Pion, Neutrino) sowie Antiteilchen entdeckt.

Einteilung der Elementarteilchen

Elementarteilchen haben eine Reihe von Eigenschaften: Masse, verschiedene Ladungen, Spin. Daneben unterscheidet man zusammengesetzte von unteilbaren Elementarteilchen. Solche Eigenschaften erlauben eine Einteilung der bekannten Elementarteilchen.

Einteilung nach "Funktion"

Drei der Grundkräfte der Physik sind für die Elementarteilchen relevant:
- Die Starke Wechselwirkung
- Die Schwache Wechselwirkung
- Die Elektromagnetische Wechselwirkung Diese Wechselwirkungen werden in Quantenfeldtheorien (Quantenchromodynamik, Glashow-Weinberg-Salam-Modell der elektroschwachen Wechselwirkung, Quantenelektrodynamik) beschrieben. Die Gravitation kann man, aufgrund ihrer relativ geringen Stärke, im Wirkungsraum des Inneren eines Atoms vernachlässigen. Je nach der Wechselwirkung, der ein Elementarteilchen unterliegt, wird ihm eine Ladung (starke Ladung (oder Farbladung), schwache Ladung, elektrische Ladung) zugeordnet. Die Wechselwirkung innerhalb jeder dieser drei Typen wird von wechselwirkungsspezifischen Austauschteilchen oder Botenteilchen, so genannten Eichbosonen, vermittelt. Diese auch "intermediäre Bosonen" genannten Teilchen zeichnen sich immer durch einen ganzzahligen Spin aus. In diesem Sinne unterscheidet man zwischen den eigentlichen "Bausteinen" der Materie und den zwischen diesen Bausteinen vermittelnden Elementarteilchen. Beispiele für erstere sind Atombausteine (Proton, Neutron, Elektron). Eine ausführlichere Behandlung folgt weiter unten. Die Eichbosonen der drei Wechselwirkungen sind das Gluon (starke Wechselwirkung), die Z- und W-Bosonen (schwache Wechselwirkung) und das Photon (elektromagnetische Wechselwirkung). Interessanterweise tragen die Gluonen selbst wieder eine starke Ladung, so dass sie nicht nur Träger der starken Wechselwirkung sind, sondern ihr auch unterliegen. Die W-Bosonen der schwachen Wechselwirkung tragen eine elektrische Ladung und wechselwirken demnach auch elektromagnetisch.

Einteilung nach Wechselwirkung

Die kleinsten Bausteine der Materie lassen sich am einfachsten in zwei Gruppen unterteilen: Teilchen, die der starken Wechselwirkung unterliegen, und Teilchen, die der starken Wechselwirkung nicht unterliegen. Teilchen, die der starken Wechselwirkung unterliegen, werden als Hadronen bezeichnet. Nach der Theorie der Quantenchromodynamik sind sie aus elementaren Quarks zusammengesetzt, die durch die Träger der starken Wechselwirkung, die Gluonen, zusammengehalten werden. Insofern sind Quarks die grundlegenden stark wechselwirkenden Materiebausteine; sie besitzen den Spin 1/2 und gehören damit der Gruppe der Fermionen an. Hadronen werden weiter unterteilt in Mesonen (Bestehen aus einem Quark und einem Antiquark (dem Antiteilchen eines Quarks)) und Baryonen (Bestehen aus drei Quarks, (bzw. Antibaryonen aus jeweils drei Antiquarks)). Nur Baryonen können Atomkerne bilden. Bekannte Baryonen sind das Proton und das Neutron. Teilchen, die der starken Wechselwirkung nicht unterliegen, werden als Leptonen bezeichnet. Die Theorie der Elektroschwachen Wechselwirkung behandelt die Leptonen als elementare Teilchen. Bekannte Leptonen sind das Elektron, das Myon und die Neutrinos. Alle Leptonen besitzen den Spin 1/2 und gehören damit der Gruppe der Fermionen an.

Unteilbare und zusammengesetzte Elementarteilchen

Die unteilbaren Elementarteilchen sind hinreichend, alle bekannten Elementarteilchen zu erklären. Man betrachtet heute Quarks und Leptonen sowie Eichbosonen als unteilbar. Quarks und Leptonen haben alle einen Spin von 1/2; alle Eichbosonen besitzen einen Spin von 1. Zusammengesetzte Elementarteilchen entstehen aus der Kombination dreier Quarks (Baryon, Spin 1/2 oder 3/2) oder aus der Kombination eines Quarks mit einem Antiquark (Meson, Spin 0 oder 1). Das Proton und das Neutron sind Baryonen, das Pion und das Kaon sind Mesonen.

Einteilung nach Spin

Systeme von Elementarteilchen zeigen unterschiedliches (statistisches) Verhalten, je nachdem, ob sie halb- oder ganzzahligen Spin besitzen. Elementarteilchen mit ganzzahligem Spin (Eichbosonen, Mesonen) werden als Bosonen bezeichnet. Elementarteilchen mit halbzahligem Spin (Leptonen, Baryonen) werden als Fermionen bezeichnet.

Einteilung - Zusammenfassung

Die Quantenfeldtheorien beschreiben die Wechselwirkung der 'elementarsten' bekannten Elementarteilchen (Quarks, Leptonen) durch Austauschteilchen (Photon, Gluon, Z-Boson, W-Boson). Innerhalb der Quantenfeldtheorien können sich Elementarteilchen nach bestimmten Regeln (Erhaltung von Energie, Ladung, Spin) ineinander umwandeln.

Bekannte Elementarteilchen

Leptonen und Quarks

c

ist dabei die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum. Die oben genannten Quarks kommen in jeweils drei "Ausführungen" vor, die sich durch die Farbladung unterscheiden, jeweils ein rotes, blaues und grünes (die Farbladung hat nichts mit der sichtbaren Farbe zu tun). Da Quarks niemals frei sondern nur in Verbindung mit anderen Quarks als Mesonen oder Baryonen vorkommen, sind die Quarkmassen nur sehr ungenau bestimmt. Für top- und bottom-Quark waren auch die Namen truth- und beauty-Quark gebräuchlich. Zu jedem der oben genannten Fermionen gibt es ein Antiteilchen. Das Antiteilchen des Elektrons heißt Positron, bei den anderen Teilchen wird einfach die Silbe "Anti-" vor den Namen gesetzt (bzw. bei Neutrinos vor das Wort "Neutrino", also z.B. Myon-Antineutrino, nicht Antimyon-Neutrino). Beim Neutrino könnte es jedoch auch sein, dass es mit seinem Antiteilchen identisch ist. Wenn dies der Fall ist, sollte es einen neutrinolosen doppelten Betazerfall geben.

Eichbosonen

(in Klammern: Teilchen vermutet, noch nicht gefunden) Es gibt insgesamt 8 Gluonen, die sich in ihrer Farbladung unterscheiden. Das Antiteilchen eines Gluons ist ein anderes Gluon. Von den anderen elementaren Bosonen gibt es jeweils nur eines. W⁺ ist das Antiteilchen zu W^-, die ungeladenen Bosonen sind ihre eigenen Antiteilchen.

Das Higgs-Boson

Das Higgs-Boson ist ein bislang nicht nachgewiesenes, hypothetisches Elementarteilchen. Es wird aufgrund theoretischer Überlegungen mit einer Masse von etwa 110 bis 250 GeV vom Standardmodell der Elementarteilchenphysik vorausgesagt. Das Higgs-Boson (oder Verallgemeinerungen desselben in erweiterten Theorien) ist notwendiger Bestandteil heute akzeptierter Theorien. Ohne das Higgs-Boson kann die Masse der Leptonen und Quarks nicht verstanden werden.

Mesonen (Auswahl)

Keine Elementarteilchen im eigentlichen Sinne, da aus anderen Elementarteilchen aufgebaut. In der Spalte Quarks werden Anti-Quarks überstrichen und rot dargestellt.
Das neutrale Pion stellt quantenmechanisch eine Überlagerung zweier verschiedener Quark-Kombinationen dar. Neutrales Kaon und Anti-Kaon kommen jeweils in zwei Versionen mit unterschiedlicher Lebensdauer vor. Neutrales Pion, Jot-Psi und Ypsilon sind jeweils ihr eigenes Anti-Teilchen.

Baryonen (Auswahl)

Keine Elementarteilchen im engeren Sinne, da nicht unteilbar, sondern aus anderen Elementarteilchen bestehend!

Quellen und Weblinks

- Datenquelle zu Leptonen und Quarks, Eichbosonen:
- Massen größtenteils aus http://www.teilchenphysik.org/temp_tpthemen_elementart.htm
- Datenquellen zu Mesonen, Baryonen:
- Kleine Enzyklopädie Physik, Leipzig, 1986, ISBN 3-323-00011-0
- dtv-Atlas zur Physik 2, München, 1988, ISBN 3-423-03227-8
- Harald Fritzsch: Quarks, München, 2001, ISBN 3-492-21655-2
- [http://www.kworkquark.net KworkQuark - DESYs Teilchenphysik-Online]
- Englischsprachige Datenquellen:
- [http://pdg.lbl.gov/ Particle Data Group]
- Weitere Weblinks:
- [http://www.didaktik.physik.uni-erlangen.de/grundl_d_tph/titelseite.html Grundlagen der Teilchenphysik]
- [http://www.teilchenphysik.org Deutsche Teilchenphysik Outreach und Info Seiten]
- [http://alephwww.physik.uni-siegen.de/~brandt/abend/index.html Siegmund Brandt: Auf der Suche nach den kleinsten Dingen]
- [http://www.cern.ch Kernforschungszentrum CERN] !Elementarteilchen Kategorie:Teilchenphysik ja:基本粒子 ko:기본입자

Boson

Kategorie von Elementarteilchen, neben Fermion und Anyon. Bosonen (benannt nach Satyendra Nath Bose) sind Elementarteilchen mit ganzzahligem Spin. Hierzu gehören das Photon, die Mesonen und das Phonon. Bosonen im weiteren Sinne sind alle Atomkerne mit gerader Nukleonenzahl (z. B. der Kern des schweren Wasserstoffs, der aus zwei Fermionen besteht: einem Proton und einem Neutron) sowie die meisten Atome und Moleküle. Die Besetzungs-Statistik für Bosonen ist die Bose-Einstein-Statistik. Eine besondere Eigenschaft dieser Teilchenart ist, dass sich bei Vertauschung zweier gleicher Bosonen die quantenmechanische Wellenfunktion nicht ändert, im Gegensatz zu den Fermionen bei denen sich in diesem Fall das Vorzeichen der Wellenfunktion ändert. Warum dies bei allen Teilchen mit ganzzahligem Spin so ist, kann von der theoretischen Physik nur auf relativ kompliziertem Weg (siehe Spin-Statistik-Theorem) begründet werden. Eine Konsequenz ist, dass sich mehrere gleichartige Bosonen zur gleichen Zeit am gleichen Ort (innerhalb der Unschärferelation) befinden können. Die Teilchen nehmen dann den gleichen Quantenzustand ein und streben diesen Zustand sogar an. Dies ermöglicht, dass Bosonen makroskopische Quantenzustände bilden können, die auch als Bose-Einstein-Kondensat bezeichnet werden. Beispiele hierfür sind der Laser (Photonen) oder die Supraleitung (Elektronenpaare) und Superfluidität (Helium). Die Elementarteilchen, die die vier Grundkräfte übermitteln (Austauschteilchen), sind Bosonen.
- Für die starke Wechselwirkung das Gluon
- Für die schwache Wechselwirkung die W-Bosonen und das Z-Boson
- Für den Elektromagnetismus das Photon
- Für die Gravitation das (hypothetische) Graviton In dem um die Supersymmetrie erweiterten Modell der Elementarteilchen existieren noch weitere elementare Bosonen. Dabei wird zu jedem Fermion ein Boson als Partnerteilchen postuliert. Diese werden durch ein zusätzliches S im Namen benannt, so heißt dann z.B. das entsprechende Boson zum Elektron dann Selektron. Jedoch wurde bisher keines der postulierten supersymmetrischen Partnerteilchen experimentell nachgewiesen. Sie müssen demnach eine sehr hohe Masse haben, so dass sie unter normalen Bedingungen nicht entstehen. Es wird gehofft, dass die neue Generation der Teilchenbeschleuniger zumindest einige dieser Bosonen nachweisen kann.

Siehe auch

- Quantenstatistik
- Standardmodell der Teilchenphysik

Weblinks

- [http://www.kworkquark.net KworkQuark] - Teilchenphysik für alle, von DESY Hamburg.
- Real Video: [http://www.br-online.de/cgi-bin/ravi?v=alpha/centauri/v/&g2=1&f=031001.rm Was sind Bosonen?] (Aus der Fernsehsendung Alpha Centauri) Kategorie:Quantenphysik Kategorie:Elementarteilchen ja:ボース粒子 ko:보오존

Anyon

Anyonen (von engl. any: irgendein) sind Teilchen, die weder Bosonen (mit ganzzahligem Spin) noch Fermionen (mit halbzahligem Spin) sind. Solche Teilchen sind sehr exotisch, da alle üblichen Elementarteilchen und die daraus zusammengesetzten Teilchen entweder Bosonen oder Fermionen sind. Anyonen können nur in zwei Dimensionen oder als masselose Teilchen existieren. Als Quasiteilchen sind sie in zweidimensionalen Systemen wie dünnen Schichten etabliert.

Beispiel: Fraktionaler Quanten-Hall-Effekt

Die Vertauschung zweier elementarer Anregungen mit nicht ganzzahliger Ladung führt wegen der anhängenden Magnetflußquanten zu einer Aharonov-Bohm-Phase, welche weder 0 noch 2

\pi

ist.

Literatur

- Frank Wilczek: "Fractional statistics in superconductivity"

Weblinks

- [http://www.bihler-online.de/mixed/pdf/anyonen.pdf Anyonen in der Quanteninformatik] - Seminararbeit an der Universität Karlsruhe (PDF, 268KB) Kategorie:Quantenphysik Kategorie:Elementarteilchen

Spin

Der Spin (von engl. spin, Drehung, Drall) ist eine quantenmechanische Eigenschaft von Elementarteilchen, die man sich anschaulich als "Eigendrehimpuls" vorstellen kann. Der Spin verhält sich bei Rotationen des Raumes wie der Drehimpuls, ist jedoch eine intrinsische Eigenschaft von Elementarteilchen, und kann nicht auf klassische Eigenschaften zurückgeführt werden. Eine weitere Bedeutung hat der Spin als relativistischer Effekt in der mathematischen Beschreibung der Vierdimensionalen Raumzeit (siehe Spinor).

Spin, Spinquantenzahl und Spineigenzustand

Ein in der Quantenmechanik durch seine Wellenfunktion (d.h. den Zustandsvektor)

\Psi

gegebenes Objekt wird bei einer (idealen) Messung in einen Eigenzustand mit assoziiertem Eigenwert geworfen, die Eigenwerte sind die möglichen Messwerte. Die Spineigenzustände und -eigenwerte ergeben sich - in Analogie zum quantenmechanischen Drehimpuls - aus den Lösungen der folgenden Eigenwertgleichungen: :

\begin
S^2 \Psi & = & s(s+1)\hbar^2 \Psi \\
S_z \Psi & = & s_z \hbar \Psi
\end

Dabei sind

S^2=S_x^2+S_y^2+S_z^2

und

S_z

die Spinoperatoren und s und s_z die Spinquantenzahl und die magnetische Spinquantenzahl. Man sagt auch vereinfachend, das Teilchen habe den Spin s oder es sei ein Spin-s-Teilchen. Eine wichtige Eigenschaft des Spins ist, dass nur diskrete Werte möglich sind, im Gegensatz zum Drehimpuls aber auch halbzahlige: Ein Teilchen kann einen Spin von 0, von 1/2, von 1 (und so weiter, in Schritten von 1/2) haben. Die Spinquantenzahl s eines Elementarteilchens ist fest vorgegeben und kann sich nicht ändern. Die möglichen s_z-Werte ergeben sich dann zu :

s_z = -s, -s+1, \dots, s-1, s

Das heißt, dass ein Spin-0-Teilchen nur einen Eigenwert

\left( s_z \hbar = 0 \right)

bzgl. S_z besitzt. Ein Spin-1/2-Teilchen hat zwei Eigenwerte

\left( s_z \hbar = -\frac \hbar, s_z \hbar = \frac \hbar \right)

und allgemein hat ein Spin-s-Teilchen 2s+1 Eigenwerte bzgl. S_z. Die Zustände des Spins werden durch 2s+1-komponentige Spinoren dargestellt. Statt im Spinorraum wird aber meistens im Spinraum gerechnet. Ein Spinor lässt sich nach den Basisvektoren des Spinraumes entwickeln: :

\Psi = \Psi(s_z = -2s) \cdot (1, 0, \dots) + \Psi(s_z = -2s+1) \cdot (0, 1, \dots) + \dots

Im Spinraum werden die Spinoperatoren durch Matrizen und die Zustände durch Vektoren dargestellt.

Spin als Erhaltungsgröße

Die Spinquantenzahl s eines Elementarteilchens ist unveränderlich, die Spinausrichtung allerdings nicht. Auch der Gesamtspin eines Systems aus mehreren Teilchen ist keine Erhaltungsgröße, jedoch sein Gesamtdrehimpuls. Wenn also Reaktionen etwa in der Atomphysik beobachtet werden, dann ist die Summe aller Drehimpulseigenwerte vor und nach der Reaktion die gleiche.

Spin und Magnetisches Moment

Der Spin eines Elementarteilchens kann über das mit ihm assoziierte magnetische Moment gemessen werden (Einstein-DeHaas-Effekt). Über dieses magnetische Moment tritt der Spin in Wechselwirkung mit magnetischen Feldern, so dass ein Teilchen je nach Ausrichtung seines Spin in einem Magnetfeld unterschiedliche Energiemengen enthält. Im Atom treten auf diese Weise Wechselwirkungen zwischen Elektron und Atomkern oder zwischen verschiedenen Elektronen auf. Diese Wechselwirkung wird technisch in Kernspintomografen ausgenutzt.

Spin und Statistik

Man gruppiert Elementarteilchen nach ihrem Spin in Bosonen (ganzzahliger Spin) und Fermionen (halbzahliger Spin). Bosonen und Fermionen haben ein unterschiedliches Symmetrieverhalten unter Rotationen: Die Wellenfunktion eines Bosons geht unter einer Rotation von 360 Grad in sich selbst über. Bei einem Fermion entsteht bei einer Rotation um 360 Grad jedoch nicht die identische Wellenfunktion, sondern

-\Psi

. Erst bei einer Rotation um 720 Grad ergibt sich

\Psi

. Dies ist der letztendliche Grund, dass für Fermionen das Pauli-Prinzip gilt. Vertauscht man zwei Fermionen, negiert sich das Vorzeichen der Gesamtwellenfunktion des Systems, während die Vertauschung zweier Bosonen die Wellenfunktion unbeeinflusst lässt. Die Folge ist, dass sich zwei Fermionen nie im selben Zustand aufhalten können, zwei Bosonen hingegen schon. Dem Spin-Statistik-Theorem zufolge gehorchen alle Fermionen der Fermi-Dirac-Statistik, alle Bosonen der Bose-Einstein-Statistik. Aufgrund dieser Eigenschaften und der Ununterscheidbarkeit von Elementarteilchen können nur immer zwei Fermionen ein Energieniveau besetzen. Dies ist das Pauli-Prinzip - nämlich eines mit Spin-Up und eines mit Spin-Down. Dagegen können beliebig viele Bosonen einen Energiezustand besetzen (Bose-Einstein Kondensat).

Spin, Praktische Bedeutung

Wie im vorherigen Abschnitt dargestellt sind alle Elementarteilchen entweder Fermionen oder Bosonen - je nach Spin. Insbesondere sind Elektronen Fermionen. Daher können in einem Atom immer nur zwei Elektronen ein Energieniveau besetzen (s. Schalenmodell). So kommt es zur Bildung der uns bekannten Materie. Wären Elektronen Bosonen so würden Sie alle das unterste Energieniveau im Atom besetzen. Die uns bekannte Materie und insbesondere die Bindung von Atomen zu Molekülen würde nicht existieren! Daher ist der Spin eine der wichtigsten Eigenschaften der Materie zusammen mit der elektrischen Ladung und der Masse. Eine direkte praktische Anwendung des Spin ist die Kernspintomographie.

Geschichte

Im Zusammenhang mit der Messung von Emissionsspektren von Alkalimetallen wurde der Spin erstmals bemerkt, nämlich durch die Aufspaltung von Spektrallinien in zwei benachbarte Teillinien. Wolfgang Pauli schlug 1924 einen quantenmechanischen Freiheitsgrad, der zwei Werte annehmen kann, für das Elektron vor; hierdurch konnte er die Aufspaltung der Linien erklären und begründen, dass genau zwei Elektronen sich ein Atomorbital teilen (siehe auch Atommodell). Ralph Kronig, ein Assistent Alfred Landés, schlug 1925 vor, dieser unbekannte Freiheitsgrad werde von der Eigenrotation des Elektrons hervorgerufen. Aufgrund der Kritik Paulis an dieser Idee blieb Kronigs Vorschlag unveröffentlicht. Im Jahre 1927 formulierte Wolfgang Pauli eine Quantentheorie des Spins für das Elektron. Mit Hilfe der Pauli-Matrizen konnte er Elektronen-Wellenfunktionen als 2-komponentige Spinoren darstellen. 1928 stellte Paul Dirac eine relativistische Bewegungsgleichung für das Elektron auf. Die Dirac-Gleichung beschreibt den halbzahligen Spin und sagte auch ein Antiteilchen des Elektrons voraus, das später nachgewiesene Positron. Kategorie:Quantenphysik ja:スピン角運動量 ko:스핀

Spin-Statistik-Theorem

Unter dem Spin-Statistik-Theorem versteht man die theoretische Begründung für die mehr oder weniger empirische Tatsache, dass alle Elementarteilchen mit halbzahligem Spin (Fermionen) der Fermi-Dirac-Statistik folgen, und alle Teilchen mit ganzzahligem Spin (Bosonen) hingegen der Bose-Einstein-Statistik. Der Zusammenhang zwischen dem Spin (Eigendrehimpuls) eines Teilchens und seinem kollektiven Verhalten in einer Gruppe identischer anderer Teilchen ist durchaus nicht trivial. Man beobachtet, dass sich bei Vertauschung zweier Bosonen ihre quantenmechanische Wellenfunktion nicht ändert, im Gegensatz zu den Fermionen bei denen in diesem Fall das Vorzeichen der Wellenfunktion wechselt. Von Wolfgang Pauli stammt eine recht komplizierte Begründung dieses Sachverhalts, die allerdings auf nicht-elementare Methoden der relativistischen Quantenfeldtheorie zurückgreift. Erst mit der Kombination von Quantentheorie und spezieller Relativitätstheorie war es Pauli möglich, das Spin-Statistik-Theorem zu beweisen. In der Quantenfeldtheorie ergeben sich im Rahmen der kanonischen Quantisierung diese Statistiken daraus, dass man die Quantisierungsbedingung entweder mit Kommutatoren oder mit Antikommutatoren formuliert. Eine Begründung des Spin-Statistik-Theorems erhält man nur insofern, als man zeigen kann, dass die jeweilige Alternative nicht zu einer sinnvollen Theorie führt. Kategorie:Quantenphysik Kategorie:statistische Physik

Neutrino

Das Neutrino ist ein Elementarteilchen. Es gehört zu den Leptonen und wird nur durch die Schwache Wechselwirkung und, wie jedes Elementarteilchen, gemäß Allgemeiner Relativitätstheorie auch durch die Gravitation beeinflusst. Das Neutrino besitzt als Fermion im Standardmodell einen Spin von

\hbar/2

und negative Helizität. Die Wechselwirkungswahrscheinlichkeit des Neutrinos ist äußerst klein. Sein Nachweis ist nur über den geladenen und neutralen Strom, das Z-Boson und das W-Boson als Austauschteilchen der Schwachen Wechselwirkung möglich und daher schwierig. Das Symbol für das Neutrino ist der griechische Buchstabe "ν".

Drei Neutrinogenerationen und Antineutrinos

Drei Generationen von Leptonen sind bekannt, die jeweils aus einem Paar aus einem elektrisch geladenen Teilchen (Elektron, Myon und Tauon) und einem elektrisch neutralen, assoziierten Neutrino bestehen. Man spricht vom Elektron-Neutrino (

\nu_e

), Myon-Neutrino (

\nu_

) und Tau- oder Tauon-Neutrino (

\nu_

). Alle Leptonen tragen die sogenannte „Schwache Ladung“ und Spin ½. Daneben gibt es zu jedem Neutrino auch ein Antiteilchen, das Antineutrino, also ein Elektron-Antineutrino (

\overline_e

), Myon-Antineutrino (

\overline_

) und Tauon-Antineutrino (

\overline_

). Die Leptonen unterscheiden sich von Generation zu Generation nur durch die unterschiedlichen Massen der elektrisch geladenen Leptonen während von den Massen der Neutrinos bisher nur obere Grenzen bekannt sind. Die Anzahl der Neutrinoarten mit einer Neutrinomasse, die kleiner als die Masse des Z-Bosons ist, wurde in Präzisionsexperimenten u. a. am L3-Detektor am CERN zu genau drei bestimmt. Es gibt Hinweise auf einen sogenannten neutrinolosen doppelten Betazerfall. Dies würde bedeuten, dass entweder die Erhaltung der Leptonenzahl verletzt wäre, oder das Neutrino sein eigenes Antiteilchen wäre. In der quantenfeldtheoretischen Beschreibung hieße dies, dass das Neutrinofeld kein Dirac-Spinor, sondern ein Majorana-Spinor wäre, im Widerspruch zum jetzigen Standardmodell. Die Physiker Lee und Yang gaben den Anstoß für ein Experiment zur Untersuchung der Spins von Neutrinos und Antineutrinos. Dieses wurde 1956 von Frau Wu ausgeführt und brachte das Ergebnis, dass die Paritätserhaltung nicht ausnahmslos gilt. Das Neutrino erwies sich als „Linkshänder“, was bedeutet, dass es in Bezug auf seine Bewegungsrichtung gegen den Uhrzeigersinn rotiert. Damit wird eine objektive Erklärung von „links“ und „rechts“ möglich. Im Bereich der schwachen Wechselwirkung muss demnach beim Übergang von einem Teilchen zu seinem Antiteilchen nicht nur die elektrische Ladung, sondern auch die Parität, d. h. der Spin vertauscht werden. Die schwache Wechselwirkung unterscheidet sich also von der elektromagnetischen Wechselwirkung durch die Verknüpfung der sogenannten „schwachen Ladung“ mit der Rechts- oder Linkshändigkeit eines Teilchens. Bei den Leptonen und Quarks haben nur die linkshändigen Teilchen und ihre rechtshändigen Antiteilchen eine schwache Ladung. Dagegen sind die rechtshändigen Teilchen und ihre linkshändigen Antiteilchen gegenüber der schwachen Ladung neutral. Teilchen mit schwacher Ladung können aus dem Vakuum auftauchen und wieder verschwinden. Man bezeichnet dieses Phänomen als „spontane (Spiegel-)Symmetriebrechung“.

Neutrino- und Antineutrinoreaktionen

Die bekannteste Reaktion, an der ein Neutrino teilnimmt, ist der Betazerfall, in dem ein Neutron in ein Proton, ein Elektron und ein Elektron-Antineutrino zerfällt. Dabei emittiert eines der beiden down-Quarks des Neutrons das intermediäre Vektorboson W-(beim beta+ Zerfall W+), wobei es sich in ein up-Quark verwandelt. Das emittierte W-Boson zerfällt schließlich in ein Elektron und ein Antineutrino. Das kontinuierliche Spektrum des Betazerfalls führte Wolfgang Pauli dazu, ein bis dahin unbeobachtetes Elementarteilchen zu postulieren. Dieses Teilchen sollte einen Teil der beim Zerfall freiwerdenden Energie tragen, und so die Impulserhaltung sicherstellen. Pauli nannte sein am 4. Dezember 1930 in einem privaten Brief postuliertes hypothetisches Teilchen zuerst Neutron; um einen Konflikt mit dem heute unter gleichem Namen bekannten Teilchen zu vermeiden, benannte Enrico Fermi es in Neutrino (kleines Neutron, "Neutrönchen") um. Erst 1933 stellte Pauli seine Hypothese einem breiteren Publikum vor und musste dann noch 23 Jahre auf den experimentellen Nachweis warten. Elektron-Neutrinos entstehen auch in großer Zahl in der Sonne bei der Fusion von Wasserstoff zu Helium zur Energiegewinnung. Die Beobachtung der so genannten Sonnenneutrinos ist wichtig, um die exakten Prozesse im Inneren der Sonne und die fundamentalen Wechselwirkungen der Physik zu verstehen.

Neutrinomasse

Die vollständige Hamilton-Funktion der Quanteneigenzustände in der Glashow-Salam-Weinberg Theorie enthält Massenterme für die Neutrinos ohne jedoch einen Hinweis auf die Größe der Masse zu geben. Weil jedoch die experimentellen Obergrenzen der Neutrinomassen mehrere Größenordnungen unterhalb der Massen der assoziierten geladenen Leptonen liegen, ist es bei vielen Berechnungen zulässig, diese zu Null zu setzen. Im Standardmodell der Elementarteilchen wird bei der Herleitung der Masseneigenzustände der Fermionen (Leptonen und Quarks) aus den Quanteneigenzuständen die Neutrinomasse zu Null gesetzt, so dass der Nachweis einer Neutrinomasse eine Vervollständigung dieses Modells erfordert. Es gibt Erweiterungen zu dem heutigen Standardmodell und auch einige interessante Große Vereinheitlichte Theorien, welche massive Neutrinos vorhersagen. Neueste Messungen belegen, dass Neutrinos tatsächlich eine (im Vergleich zu den asoziierten geladenen Leptonen sehr kleine) von Null verschiedene Ruhemasse besitzen, denn Massenunterschiede zwischen den Neutrinogenerationen sind eine Voraussetzung dafür, dass sie sich von einer Neutrinoart in eine andere umwandeln können (Neutrinooszillation). Im Jahr 2002 wurden Oszillationen von solaren Neutrinos durch das SNO nachgewiesen. Für die Kosmologie sind damit die Neutrinos ein Kandidat für die dunkle Materie. Als beste Obergrenze für die Elektron-Neutrinomasse gilt derzeit der aus der direkten Bestimmung der Neutrinomasse gewonnene Wert von 2.3eV, durch Messung des Endpunktes des Betaspektrums von Tritium des Mainzer Neutrinoexperiments [http://www.physik.uni-mainz.de/exakt/neutrino/de_index.html]. Eine bessere Obergrenze erhofft man sich durch noch genauere Messungen durch das Nachfolgeexperiment KATRIN am Forschungszentrum Karlsruhe. Zum Vergleich: ein Elektron besitzt eine Ruhemasse von 511keV = 511000eV Auch das CNGS (CERN Neutrinos to Gran Sasso)- Experiment dessen Beginn für Mai 2006 geplant ist, soll weitere Aufklärung über die Physik der Neutrinos bringen. Dabei wird am SPS- Beschleuniger des Forschungszentrums CERN bei Genf ein Neutrinostrahl erzeugt, der dann über eine Entfernung von 730km durch das Erdinnere zum Gran-Sasso Laboratorium in Italien gelangen soll und dort detektiert wird. Zur Erzeugung des Strahls werden Protonen mit einer Energie von 400GeV auf ein Graphittarget in einem Heliumgefüllten Behälter geschossen. Die dabei entstehenden positiv geladenen Pionen und Kaonen werden dann durch ein magnetisches Linsensystem zu einem parallelen Strahl fokussiert und zerfallen danach in einer 1km langen evakuierten Röhre zu Myon-Neutrinos und Myonen. Die entstehenden Neutrinos behalten ihre Flugrichtung auf das Gran-Sasso labor bei, während die restlichen Protonen, Pionen und Kaonen von einem Eisen/Gaphit-Schild aufgefangen werden. Der Myonenstrom, der den Schild genauso, wie die Neutrinos, durchquert, wird anschließend gemessen, um daraus die Anzahl der abgesendeten Neutrinos zu ermitteln. Schließlich werden auch die Myonen vom Gestein absorbiert und nur die Neutrinos setzen ihre einsame Reise fort. Falls die Ruhemasse der Neutrinos ungleich Null ist (was inzwischen als bewiesen gilt), werden sich einige der Myon-Neutrinos unterwegs in andere Neutrinoarten umwandeln, was dann bei den Messungen am Gran Sasso festgestellt werden kann.

Neutrinoastronomie

Bekannte Neutrinodetektoren sind einerseits die radiochemischen Detektoren (z. B. das Chlorexperiment in der Homestake-Goldmine, USA oder der GALLEX-Detektor im Gran-Sasso-Tunnel (Italien)), andererseits die auf dem Tscherenkov-Prinzip basierenden Detektoren, hier vor allem das Sudbury Neutrino Observatory (SNO) und Super-Kamiokande. Sie weisen solare und atmosphärische Neutrinos nach und erlauben u. a. Rückschlüsse auf die Neutrinomasse und Neutrinoart, da die im Sonneninneren ablaufenden Reaktionen bekannt sind. Experimente wie Chooz oder Kamland sind in der Lage über den inversen Betazerfall Geoneutrinos und Reaktorneutrinos nachzuweisen und liefern komplementäre Information aus einem Bereich, der von solaren Neutrinodetektoren nicht abgedeckt wird. Experimente wie Amanda, Antares und Nestor haben den Nachweis kosmogener Neutrinos zum Ziel. Auch die bei Supernovaexplosionen entstehenden Neutrinos lassen sich nachweisen und geben Informationen über die Vorgänge während einer Supernova.

Geschichte

Wolfgang Pauli postulierte 1930 erstmals das Neutrino, da sich an sonsten (für einen Zwei-Körper-Zerfall) das Spektrum des Beta-Zerfalls nicht erklären ließ. Das Postulat selbst erfolgte in einem Brief an die Teilnehmer einer Konferenz in Tübingen, beginnend mit den Worten „Liebe Radioaktive Damen und Herren“, in dem er die Frage nach einem möglichen experimentellen Nachweis stellte. Der experimentelle Nachweis des Neutrinos gelang jedoch erst 1956 durch Clyde L. Cowan und Frederick Reines anhand des inversen Beta-Zerfalles (

\bar_e + p \rightarrow e^ + n

) an einem Kernreaktor, der einen deutlich höheren Neutrino-Fluss als radioaktive Elemente beim Beta-Zerfall verursacht.

Weblinks

- [http://www.nu.to.infn.it Neutrino Unbound - umfangreichstes Onlinearchiv, alle wichtigen Paper]
- [http://www.astroteilchenphysik.de/ Astro-Teilchenphysik]
- [http://cupp.oulu.fi/neutrino/ The Ultimate Neutrino Page - umfangreiches Onlinearchiv]
- [http://www.sno.phy.queensu.ca/sno/experiments.html Verschiedene Neutrino Experimente, Link Site, auf englisch]
- [http://www.sno.phy.queensu.ca/ SNO - Sudbury Neutrino Observatory]
- [http://www-sk.icrr.u-tokyo.ac.jp/doc/sk/index.html Super-Kamiokande]
- [http://www.awa.tohoku.ac.jp/html/KamLAND/ KamLAND]
- [http://amanda.uci.edu/ Amanda - Neutrinoexperiment am Südpol]
- [http://operaweb.web.cern.ch/operaweb/index.shtml OPERA - Neutrinooszillationsexperiment]
- [http://www-ik.fzk.de/katrin/ KATRIN - Messung der absoluten Neutrinomasse am Tritium-Betazerfall]
- [http://www.mpi-hd.mpg.de/non_acc/genius.html GENIUS - Neutrinoloser Doppelbetazerfall]
- [http://www.lngs.infn.it Gran Sasso Underground Laboratory (Standort von u.a. OPERA, GENIUS-TF, BOREXINO)]
- [http://www.desy.de/user/projects/Physics/ParticleAndNuclear/solar_neutrino.html DESY - The Solar Neutrino Problem (englisch)]
- [http://antares.in2p3.fr/ ANTARES - Neutrinodedektion im Mittelmeer]
- Real Video (Aus der Fernsehsendung Alpha Centauri): :
- [http://www.br-online.de/cgi-bin/ravi?v=alpha/centauri/v/&g2=1&f=030119.rm Wo sind die Neutrinos?] :
- [http://www.br-online.de/cgi-bin/ravi?v=alpha/centauri/v/&g2=1&f=021013.rm Was sind Neutrinos?]
- ed2k Link zu einer BBC Reportage aus der Horizon-Reihe: ed2k://|file|Bbc%20Horizon%20-%20Poltergeist%20(Missing%20Neutrinos).avi|736069632|01E05320D3A1613F1E5303CB7459F459|/ Kategorie:Elementarteilchen ja:ニュートリノ ko:중성미자 simple:Neutrino

Quark

Das Wort Quark bezeichnet
- ein Milchprodukt, siehe Quark (Lebensmittel);
- in der Physik ein bestimmtes Elementarteilchen, siehe Quark (Physik);
- eine außerirdische Figur (einen Ferengi) in der Science-Fiction-Serie "Star Trek: Deep Space Nine", siehe Personen im Star-Trek-Universum;
- eine US-amerikanische Software-Firma und Hersteller des DTP-Programms QuarkXPress;
- ein Synonym für Quatsch;
- eine Designstudie für ein Auto Peugeot Quark;
- den MorphOS-Mikrokernel;

Proton

Das Proton ist ein langlebiges, elektrisch positiv geladenes Elementarteilchen mit dem Formelzeichen p. Protonen bestehen aus zwei u-Quarks und einem d-Quark (Formel uud). Diese drei Valenzquarks werden von einem "See" aus Gluonen und Quark-Antiquark Paaren umgeben. Das Proton ist, wie das Neutron, ein Baryon und bildet mit jenen die Bausteine der Atomkerne, die Nukleonen. Die Anzahl der Protonen im Atomkern bestimmt die Ordnungszahl eines Elements und legt dieses somit fest. Das Proton unterliegt folgenden Grundkräften der Physik:
- Starke Wechselwirkung
- Schwache Wechselwirkung
- Elektromagnetische Wechselwirkung
- Gravitation Momentan ist noch nicht klar, ob das Proton stabil ist, da die Große Vereinheitlichte Theorie eine Halbwertzeit von 10³¹ Jahren vorhersagt, jedenfalls ist es das einzige langlebige Hadron. Experimente am Kamiokande lassen auf eine Halbwertzeit von mindestens 10³² Jahren schliessen (siehe auch Protonenzerfall). In der Chemie werden auch Wasserstoffionen (H⁺-Ionen) als Protonen bezeichnet (z.B. bei der Protolyse), da nach Abtrennung des einzigen Elektrons nur der aus einem einzigen Proton und keinem, einem oder zwei Neutronen bestehende Kern übrig bleibt. Wasserstoffkerne mit einem Neutron heißen Deuteron (siehe Deuterium), mit zwei Neutronen Triton (siehe Tritium). Siehe auch: Physikalische Konstanten

Weblinks

- [http://physics.nist.gov/cuu/Constants/index.html Tabellenwerte vom CODATA/NIST ]
- [http://www.wissenschaft.de/wissen/news/256985.html www.wissenschaft.de: Das seltsame Innenleben des Protons] Das Proton hat sehr viel mehr Strange-Quark-Anteile als bisher angenommen Kategorie:Elementarteilchen Kategorie:Kernphysik ja:陽子 ko:양성자

Fermi-Dirac-Statistik

Die Fermi-Dirac-Statistik ist eine Form einer Quantenstatistik, die für Teilchen mit halbzahligem Spin (Fermionen) gültig ist. Kernpunkt der Fermi-Dirac-Statistik ist, dass die Wellenfunktion (oder der "Zustandsvektor") eines Vielteilchensystems bei Vertauschen zweier Teilchen einen Vorzeichenwechsel erleidet. Als Konsequenz davon ergibt sich das Pauli-Prinzip, demzufolge zwei gleiche Fermionen niemals im gleichen Zustand sein können. Da in diesem Fall die Vertauschung der Teilchen nämlich offenbar keine Auswirkungen hätte, folgt aus der Forderung nach Vorzeichenwechsel, dass die Wellenfunktion insgesamt verschwinden muss. Ebenso ergibt sich daraus die Fermiverteilung als Besetzungsstatistik für Fermionen. Die Tatsache, dass gerade Teilchen mit halbzahligem Spin der Fermi-Dirac-Statistik folgen, bezeichnet man als Spin-Statistik-Theorem. Es folgt aus den Grundannahmen der relativistischen Quantenfeldtheorie. Siehe auch: Bose-Einstein-Statistik, Parastatistik, Anyon Kategorie:Quantenphysik Kategorie:statistische Physik

Quantenmechanik

Die Quantenmechanik ist eine physikalische Theorie, die in den zwanziger und dreißiger Jahren des zwanzigsten Jahrhunderts vor allem von Werner Heisenberg und Erwin Schrödinger entwickelt wurde, um das Reich der atomaren und subatomaren Teilchen zu beschreiben. Weitere wichtige Beiträge zur Quantenmechanik wurden unter anderem von Wolfgang Pauli, Niels Bohr, Paul Dirac, Max Born und John von Neumann geleistet. Die Begriffe Quantenphysik, Quantentheorie und Quantenmechanik werden gelegentlich synonym verwendet. Oft wird, wie auch in diesem Artikel, Quantenphysik jedoch als Oberbegriff verwendet, welcher die Gesamtheit der Physik der klassisch-physikalisch nicht beschreibbaren Phänomene, die bei mikrophysikalischen Systemen auftreten, umfasst und unter Quantenmechanik das Teilgebiet der Quantenphysik verstanden, das die mathematische Beschreibung (mathematischer Teil der Quantenmechanik) und die physikalische Erklärung (physikalischer Teil der Quantenmechanik) der nachstehend aufgeführten Phänomene umfasst. Die Quantenmechanik stellt eine Hauptsäule des Theoriengebäudes der Physik dar. Die erhoffte Vereinigung mit der allgemeinen Relativitätstheorie, die eine zweite Säule repräsentiert, steht noch aus und zählt zu den größten Herausforderungen der physikalischen Grundlagenforschung. Einen Ansatz zur Lösung dieses Problems stellt die sogenannte Stringtheorie dar. Quanten- und Relativitätstheorie enthalten ihren Vorgänger, die newtonsche Physik, als Grenzfall und erfüllen damit das sogenannte Korrespondenzprinzip. Die wohl wichtigsten Phänomene, die die Quantenmechanik beschreibt, sind:
- Die Unschärferelation: Theorie, die besagt, dass es eine fundamentale Grenze für die Genauigkeit gibt, mit der sich so genannte komplementäre physikalische Eigenschaften (wie z. B. der Ort und der Impuls eines mikrophysikalischen Systems) gleichzeitig bestimmen lassen.
- Die Superposition: Quantenmechanische Zustände überlagern einander in Form ihrer Wellenfunktionen (= statistische Wahrscheinlichkeitswellen), ohne sich gegenseitig zu beeinflussen.
- Die Quantenverschränkung: Räumlich getrennte Teile eines mikrophysikalischen Systems (z. B. die Einzelteilchen eines Zweiteilchen-Systems), können korrelierte Messwerte besitzen, unabhängig davon, wie weit die Teile von einander entfernt sind. Diese wie auch die anderen von der Quantenmechanik beschriebenen Phänomene werden oft als kontra-intuitiv (im Widerspruch zu den im Alltag beobachtbaren Phänomenen stehend) bezeichnet, was unter anderem darauf zurückzuführen ist, dass die meisten physikalischen Phänomene, die erst durch die Quantenmechanik befriedigend erklärbar wurden, im atomaren und subatomaren Bereich auftreten. Da die menschliche Intuition sich an den sinnlichen Erfahrungen in der Alltagswelt schult, ist es nachvollziehbar, dass eine derartige Theorie zunächst als kontra-intuitiv empfunden wird. Ähnlich wie die Relativitätstheorien hat die Quantenmechanik das Naturverständnis revolutioniert. Hinsichtlich ihres empirischen Erfolges gilt die Quantenmechanik als eine der am besten gesicherten physikalischen Theorien überhaupt. Über ihre angemessene Interpretation (was bedeutet die Quantenmechanik für das Universum, für uns Menschen, usw.) wird bis heute, nicht nur in Physikerkreisen, diskutiert. empirischen

Beschreibung der Theorie

Zustandsfunktion

Aufgrund verschiedener Experimente, die in den letzten Jahrzehnten des 19. Jahrhunderts durchgeführt wurden, erwies sich die bis dahin angenommene klassische Beschreibung der physikalischen Welt als unzureichend. Die klassische Physik beschreibt etwa ein mechanisches System eindeutig und vollständig durch Angabe der Aufenthaltsorte und Impulse seiner Bestandteilchen. Die zeitliche Entwicklung des Systems ist die zeitliche Entwicklung der Orte und Impulse der Teilchen. Man spricht bei Ort und Impuls auch von den Zustandsvariablen des Systems. Auch Felder (z. B. Elektrisches Feld) sind in der klassischen Beschreibung durch ihre Angabe an jedem Ort im Raum eindeutig und vollständig bestimmt. Die Quantenmechanik ersetzt diese klassische Beschreibung mittels Zustandsvariablen durch eine Beschreibung mittels einer Zustandsfunktion. Die Zustandsfunktion enthält alle ein System charakterisierenden Informationen; für eine bekannte Zustandsfunktion lassen sich im mathematischen Formalismus der Quantenmechanik Systemeigenschaften berechnen. Die zeitliche Entwicklung des Systems ist durch die zeitliche Entwicklung der Zustandsfunktion gegeben, welche durch die zeitabhängige Schrödingergleichung bestimmt ist. Eine Zustandsfunktion kann abhängig von unterschiedlichen Bezugsvariablen angegeben werden. Üblich sind ortsabhängige oder impulsabhängige Zustandsfunktionen, die sich mittels einer Fouriertransformation ineinander umwandeln lassen; man spricht von der Orts- oder Impulsdarstellung.

Wellenfunktion/Modell

In der nichtrelativistischen Quantenmechanik wird die instantane Zustandsfunktion eines Systems oft als Wellenfunktion bezeichnet. Die Wellenfunktion ist über einen ausgedehnten Raumbereich definiert; aus ihr lässt sich die Wahrscheinlichkeitsverteilung aller Beobachtungsgrößen des Systems berechnen. Bekannte Wellenfunktionen sind beispielsweise die Elektronenzustände fester Energie im Wasserstoffatom ("Elektronenwolke"). Hier ist das klassische System, in dem das Elektron sich um den Wasserstoffatomkern bewegt, durch ein quantenmechanisches System einer statistischen Wellenfunktion ersetzt. Die Wellenfunktion im Wasserstoffatom erlaubt etwa die Berechnung der Wahrscheinlichkeit, mit der sich das Elektron an einem bestimmten Ort im Atom aufhält. (Orbitalmodell). Orbitalmodell Die Wellenfunktionen eines Systems ergeben sich allgemein als Lösungen einer das System beschreibenden Schrödingergleichung. Für das Wasserstoffatom sind die genannten Wellenfunktionen spezielle zeitunabhängige Lösungen mit festen Energiewerten.

Welleneigenschaften

Ein Grund für die Entwicklung der Quantenmechanik war die Beobachtung, dass die klassische Beschreibung der Welt im Bereich der Atome nicht mehr gültig ist. Teilchen zeigten Eigenschaften wie Interferenz, die bislang nur von Wellen bekannt waren. Diese Eigenschaften lassen sich in der quantenmechanischen Darstellung durch Überlagerung zweier (oder mehrerer) Wellenfunktionen verstehen. Eine andere Eigenschaft quantenmechanischer Systeme ist, dass ein System sich in beliebiger Überlagerung seiner erlaubten Wellenfunktionen befinden kann. Bei einem solchen System sind dann viele verschiedene Messwerte, etwa des Aufenthaltsortes oder der Energie, möglich. Wenn man viele identische Systeme dieser Art herstellt, findet man eine Vielfalt von Messwerten. Die Verteilung dieser Messwerte ergibt sich aus dem mathematischen Formalismus der Quantenmechanik. Aus dieser Beobachtung ergibt sich die Aussage, dass in quantenmechanischen Systemen Messwerte nur mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit auftreten, aber nicht eindeutig bestimmt sind. Anzumerken ist hier, dass die auftretenden Messwerte immer vom Zustand des Systems abhängen. Manche Messwerte, etwa das Energieniveau eines Elektrons, das sich in einem speziellen Energiezustand im Wasserstoffatom befindet, sind genau bestimmt. Andere Systeme zum Beispiel höherer Ordnung als Wasserstoff, lassen sich nur schwer bzw. mit hohem Aufwand ermitteln.

Mathematische Formulierung

Die traditionelle mathematisch strenge Formulierung der Quantenmechanik durch John von Neumann aus dem Jahre 1932 beschreibt ein quantenmechanisches System durch Wellenfunktionen in einem komplexen separablen Hilbertraum

\mathcal

; die Wellenfunktionen

\psi

sind Elemente des Hilbertraumes. Ein wichtiges Beispiel sind die Wellenfunktionen

\psi\in L_2(\mathbb^3)

über dem Hilbertraum

\mathcal=L_2(\mathbb^3)

der komplexwertigen quadratintegrierbaren Funktionen auf dem Ortsraum

\mathbb^3

. Allgemeiner werden Mischungen von Quantenzuständen, also Quantensysteme mit zufälligen Wellenfunktionen, durch Dichteoperatoren (statistische Operatoren) beschrieben. Dichteoperatoren treten auch auf bei der Projektion eines zusammengesetzten quantalen Systems auf ein Teilsystem durch Bildung der partiellen Spur. Ob die Wellenfunktionen (Vektoren vom Betrag 1 im Hilbertraum) oder Dichteoperatoren das fundamentalere Konzept sind, ist auch heute noch philosophisch umstritten. Jede Beobachtungsgröße, in der Quantenmechanik Observable genannt, wird in der von-Neumannschen Beschreibung durch einen selbstadjungierten (vergröbert ausgedrückt:hermiteschen) linearen Operator auf diesem Raum beschrieben. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Observable in einem bestimmten Zustand ergibt sich aus dem Spektrum des zugehörigen Operators. Falls der Operator ein diskretes Spektrum besitzt, nimmt die Observable bei einer Messung nur diese diskreten Eigenwerte an. Nachdem eine Messung ausgeführt und ein Eigenwert gemessen wurde, befindet sich das System in dem Eigenvektor zum gemessenen Eigenwert; die Messung ist also irreversibel, indem das System von einem Zustand in einen anderen übergegangen ist. In dieser mathematischen Beschreibung wird Heisenbergs Unschärferelation zu einem Theorem über nichtkommutierende Operatoren: Wenn der Aufenthaltsort eines Teilchens gemessen wird, hat man zwar genauere Informationen über seinen Ort; Das System geht dadurch aber in einen neuen Zustand über, in dem der Impuls um so weniger bekannt ist. Ortsdarstellung und Impulsdarstellung der Wellenfunktion lassen sich durch Fouriertransformation ineinander überführen; Eine enge Ortsverteilung muss durch Überlagerung von Frequenzen (~Impulsen) aus einem breiten Band entstehen und umgekehrt. Damit ist die Impulsinformation des vorherigen Zustandes verloren. Nur wenn zwei (Mess)operatoren kommutieren, oder unabhängig voneinander sind, lassen sich zwei Messwerte unabhängig voneinander bestimmen Erst in neuerer Zeit ist eine allgemeinere mathematische Beschreibung von Observablen durch positiv-operatorwertige Wahrscheinlichkeitsmaße (positive operator valued probability measures, POVM) entstanden, die in der traditionellen Lehrbuchliteratur noch kaum behandelt wird. Operationen auf Quantensystemen werden in der modernen, aber noch wenig bekannten Version der Quantenmechanik durch "completely positive maps", vollständig positive Abbildungen, sehr umfassend und mathematisch elegant beschrieben. Diese Theorie verallgemeinert sowohl die unitäre Zeitentwicklung als auch die oben beschriebene traditionelle von-Neumannsche Beschreibung der Veränderung eines Quantensystems bei einer Messung. Konzepte, die nur schwer im traditionellen Bild beschrieben werden können, wie z.B. kontinuierlich ablaufende unscharfe Messungen, fügen sich problemlos in diese neuere Beschreibung ein.

Objektiver Zufall

Akzeptiert man das mathematische Modell der Quantenmechanik als vollständige Beschreibung der physikalischen Phänomene in ihrem Anwendungsbereich, stellt man fest, dass beim Messprozess der zufällige Ausgang eines Einzelexperiments eine andere Bedeutung erhält, als dies in klassischen statistischen Theorien der Fall ist. Selbst bei bestmöglicher Präparation eines quantenmechanischen Zustands verteilen sich die Messergebnisse bestimmter Beobachtungsgrößen zufällig über eine Anzahl möglicher Messergebnisse. Im Gegensatz z. B. zur statistischen Mechanik liegt dies allerdings nicht an der Unfähigkeit des Experimentators den Zustand exakt zu präparieren und auch nicht an der Unzulänglichkeit der Messgerätes, sondern stellt im Rahmen der Standardinterpretation der Quantenmechanik eine prinzipielle Beschränkung der Messung dieser Beobachtungsgröße in diesem Zustand dar. Die Sichtweise, dass die Quantenmechanik trotz ihrer Unfähigkeit, Messergebnisse in Einzelexperimenten definit zu beschreiben, die vollständige Naturbeschreibung liefert, drückt sich daher auch in der Meinung aus, dass es gar keine objektiv existierenden Eigenschaften des Einzelsystems gibt, die mit einem einzelnen Messergebnis korrespondieren. Eine objektive Eigenschaft eines quantenmechanischen Zustands im Kontext einer Messung ist vielmehr nur die statistische Verteilung der Messergebnisse bei Messung eines ganzen Ensembles. Man spricht in diesem Zusammenhang daher auch vom objektiven Zufall in der Quantenmechanik.

Schlüsselexperimente/Gedankenexperimente

- Dass Quantenphänomene nichtlokal sein können, verdeutlicht das Paradoxon von de Broglie.
- Das EPR-Experiment (ein Gedankenexperiment von Albert Einstein, Boris Podolsky und Nathan Rosen) und damit zusammenhängend die Bellsche Ungleichung und das real durchgeführte Aspect-Experiment zeigen klar die Unverträglichkeit der Quantenmechanik mit einer Theorie ausschließlich lokaler verborgener Variablen. Nichtlokale Interpretationen der Quantentheorie mit verborgenen Variablen werden dadurch nicht ausgeschlossen.
- Das Messproblem und das Problem der Verständlichkeit werden - neben anderen grundlegenden Eigenschaften der Quantenmechanik - am Doppelspaltexperiment sichtbar. Die hier gezeigte scheinbare Doppelnatur von physikalischen Objekten als Teilchen und Welle führte Niels Bohr auf die Idee des Welle-Teilchen-Dualismus: Wellen- und Teilchenmodell als zwei komplementäre Sichtweisen, die beide für ein vollständiges Verständnis notwendig sind und sich dennoch gegenseitig ausschließen. Außerdem zeigt das Doppelspaltexperiment das unterschiedliche Verhalten des Systems mit und ohne Messung.
- Schrödingers Katze, ein Gedankenexperiment von Erwin Schrödinger wirft die Frage nach der Realität nichtbeobachteter Phänomene auf.
- Wigners Freund ist eine Variation von Schrödingers Katze, wobei die Betonung auf den Einfluss des menschlichen Bewusstseins auf den Messprozess gelegt wird.
- Wechselwirkungsfreie Messung (Bomben-Experiment)

Interpretation

Die Debatte zu den obigen Fragen eröffneten Albert Einstein: „Die Quantenmechanik ist unvollständig“ und „Gott würfelt nicht“ und Niels Bohr, der die Komplementarität betonte und Heisenbergs Unbestimmtheitsrelation verteidigte. Im Lauf der mehrjährigen heftigen Diskussion musste Einstein die Unbestimmtheitsrelation akzeptieren, während Bohr seine Idee der Komplementarität deutlich abschwächte, was zur heute vorherrschenden Kopenhagener Interpretation führte. Heute gehen Physiker mehrheitlich davon aus, dass die Quantentheorie alles beschreibt, was es über ein System zu wissen gibt, und dass die Messvorgänge irreduzibel sind und nicht nur unser beschränktes Wissen reflektieren. Diese Interpretation hat im Weiteren zur Folge, dass der Akt des Beobachtens die Schrödingergleichung umgeht und das System instantan in einen Eigenzustand fällt (der so genannte Zusammenbruch der Wellenfunktion). Neben der Kopenhagener Interpretation sind aber auch verschiedene andere nennenswerte Deutungen vorgeschlagen worden.
- David Bohm hat eine nichtlokale Theorie mit verborgenen Variablen entwickelt, wobei die Wellenfunktion als Führungswelle des Teilchens interpretiert wird. Diese Theorie liefert exakt die gleichen empirischen Voraussagen wie die Kopenhagener Interpretation der nichtrelativistischen Quantenmechanik, so dass experimentell nicht zwischen beiden unterschieden werden kann. Obwohl diese Theorie deterministisch ist, verhindert die Heisenbergsche Unschärferelation, dass der Zustand der verborgenen Variablen jemals genau bekannt sein kann. Zusammen mit der in der Bohmschen Theorie postulierten Quantengleichverteilungs-Hypothese hat das zur Folge, dass Messresultate wie bei der Kopenhagener Deutung entsprechend dem Quadrat der Wellenfunktion statistisch verteilt erscheinen. Bisher ist noch nicht abschliessend gesichert, dass diese Theorie auch auf die relativistische Quantenmechanik erweitert werden kann. Ähnliche Theorien mit verborgenen Variablen stammen von Louis de Broglie und anderen.
- Hugh Everetts Viele-Welten-Interpretation behauptet, dass alle von der Quantentheorie nicht ausgeschlossenen Möglichkeiten tatsächlich gleichzeitig geschehen, und zwar in einem Viel-Welt-Universum von meist unabhängigen Paralleluniversen. Diese Interpretation kommt ohne "Zusammenbruch" der globalen Wellenfunktion beim Messprozess aus; vielmehr entwickelt sich die globale "Viele-Welten-Wellenfunktion" deterministisch. Die Tatsache, dass wir Zufälligkeit und scheinbar einen Zusammenbruch der Wellenfunktion beobachten, ist dann darauf zurückzuführen, dass wir subjektiv nur ein Universum beobachten können, während andere Kopien von uns in anderen Universen anderes beobachten. In Everetts Interpretation ist die Messung ein Vorgang, welcher von einer regulären Schrödingergleichung beschrieben werden kann und keine spezielle Behandlung verlangt.
- Eine andere Richtung versucht, durch eine Abänderung der klassischen Logik in eine Quantenlogik die Interpretationsprobleme zu beseitigen.
- Eugene Paul Wigner stellte die Theorie der Bewusstseinswellen auf, mit der er insbesondere das Messproblem zu umgehen hofft.
- Die von John G. Cramer entwickelte sog. Transaktionsinterpretation basiert auf Emitter-Absorber-Wechselwirkungen, die sowohl in die Zukunft als auch in die Vergangenheit gerichtet sind. Diese Interpretation ist ebenso wie die bohmsche nichtlokal und kausal und sie vermeidet einen beobachterabhängigen Kollaps des Quantenzustands durch den Messprozess [http://mist.npl.washington.edu/npl/int_rep/tiqm/TI_toc.html].

Anwendungen

Quantenmechanische Erklärungen für das Verhalten von Transistoren und Dioden sind Grundlage der gesamten Mikroelektronik. Quantenmechanik war für die Entwicklung von Lasern, Elektronenmikroskopen, und für die Magnetresonanztomographie besonders wichtig. Rechnergestützte Chemie ist eigentlich angewandte Quantenmechanik auf einem Computer. Die moderne Mikrobiologie, Gentechnologie und die Kernphysik wären ohne detaillierte Kenntnisse der Quantenphysik nicht denkbar. Auch die Festkörperphysik greift häufig auf Erkenntnisse der Quantenphysik zurück. Eine unmittelbare Anwendung der speziellen Gesetze der Quantenmechanik wird im Bereich der Quanteninformation untersucht. Es werden große Anstrengungen unternommen, einen Quantencomputer zu bauen, welcher durch Ausnutzung der verschiedenen Eigenzustände und der Wahrscheinlichkeitsnatur eines quantenmechanischen Systems hochparallel arbeiten würde. Einsatzgebiet eines solchen Quantenrechners wäre beispielsweise das Knacken moderner Verschlüsselungsmethoden. Im Gegenzug hat man mit der Quantenkryptographie ein System zum theoretisch absolut sicheren Schlüsselaustausch gefunden, in der Praxis ist diese Methode häufig etwas abgewandelt und unsicherer, da es hier auch auf die Übertragungsgeschwindigkeit ankommt.

Erweiterungen

Wichtige Erweiterungen der Quantenmechanik sind die Quantenfeldtheorien und verschiedene Ansätze zur relativistischen Quantenmechanik wie die Diracgleichung und die Klein-Gordon-Gleichung.

Geschichte

Die Quantenmechanik als exakte physikalische Theorie nahm ihren Ursprung in der Untersuchung der Spektrallinien des Wasserstoffs. 1913 postuliert Niels Bohr diskrete Energiezustände des Elektrons im Wasserstoffatom, um die Spektrallinien zu erklären (Bohrsches Atommodell). Mit den seit 1925 von Werner Heisenberg und Erwin Schrödinger unabhängig voneinander entwickelten theoretischen Grundlagen (Wellenmechanik, Matrizenmechanik, die sich später als zwei Sichtweisen einer Theorie herausstellten) stand dann erstmals eine quantitative Theorie zur Verfügung. Sie konnte in Analogie zur klassischen Mechanik (Korrespondenzprinzip) aufgebaut werden, und übernahm viele Prinzipien (Prinzip der kleinsten Wirkung), ergänzte sie aber um ein neues Prinzip (Operatoren ersetzen Variablen). Die Schrödingergleichung beschreibt in der hier entwickelten Theorie sowohl die möglichen Zustände eines Systems (zeitunabhängige oder statische Schrödingergleichung) als auch die zeitliche Entwicklung eines Systems (allgemeine Schrödingergleichung). Dabei wird der Zustand eines Systems durch ein Element eines Vektorraumes (genauer eines Hilbertraumes) gegeben; man spricht je nach Sichtweise von der Wellenfunktion (in der Wellenmechanik) oder von Zustandsvektor (in der Matrizenmechanik). In Folge dieser Entwicklung formulierte Heisenberg im Jahre 1927 seine Unschärferelation. Die Kopenhagener Interpretation der Quantenmechanik hat etwa um die gleiche Zeit Form angenommen. Eine formal-mathematische Rechtfertigung der Quantenmechanik wurde im Jahre 1932 durch John von Neumann erbracht.

Weitere Entwicklungen

Louis de Broglie stellte als erster die später bestätigte Vermutung auf, dass Materie auch Welleneigenschaften aufweist (siehe Welle-Teilchen-Dualismus). Paul A. M. Diracs Formulierung der Dirac-Gleichung im Jahre 1928 war die erste erfolgreiche Vereinigung der Quantenmechanik mit der speziellen Relativitätstheorie zur relativistischen Quantenmechanik. In Abgrenzung von dieser wird die bislang besprochene Quantenmechanik auch nichtrelativistische Quantenmechanik genannt. Ein weiterer Schritt war die Entwicklung der Quantenfeldtheorien. Als erste wurde die Quantenelektrodynamik (QED) von 1940 an formuliert. Sie wurde maßgeblich von Richard Feynman, F. J. Dyson, Julian Schwinger und Shinichiro Tomonaga entwickelt. In Verallgemeinerung entstanden hieraus die Quantenfeldtheorien der schwachen Wechselwirkung und der starken Wechselwirkung. Bislang ist es nicht gelungen, eine Quantentheorie der Gravitation zu formulieren. Die Viele-Welten-Interpretation wurde 1956 von Hugh Everett III formuliert (unter dem Namen Relative State Interpretation, also relativer Zustand-Interpretation). Die Quantenchromodynamik wurde 1964 von Greenberg und Nambu vorgeschlagen.

Einige Zitate

:Ich mag sie nicht, und es tut mir leid, jemals etwas damit zu tun gehabt zu haben.- Erwin Schrödinger über Quantenmechanik :Diejenigen, die nicht schockiert sind, wenn sie zum ersten mal mit Quantenmechanik zu tun haben, haben sie nicht verstanden. - Niels Bohr :Ich kann mir nicht vorstellen, daß der Liebe Gott mit Würfeln spielt! - Albert Einstein :Einstein, schreiben Sie Gott nicht vor, was er zu tun hat. - Niels Bohr : Ich denke, man kann mit Sicherheit sagen, dass niemand Quantenmechanik versteht. (I think it is safe to say that no one understands quantum mechanics.) - Richard Feynman :Die Feststellung, dass die gegenwärtigen Wandlungen unseres Wertsystems viele Wissenschaftszweige beeinflussen werden, mag jene überraschen, die an eine objektive, wertfreie Wissenschaft glauben; sie ist jedoch eine der wichtigen Implikationen der Neuen Physik. Heisenbergs Beiträge zur Quantentheorie, (...) führen eindeutig zu der Erkenntnis, dass das klassische Ideal wissenschaftlicher Objektivität nicht mehr aufrechterhalten werden kann. - Fritjof Capra :I am still confused, but on a higher level. (Ich bin immer noch verwirrt, aber auf einem höheren Niveau.) - Enrico Fermi

Philosophische Fragen

Obwohl die Quantenmechanik zu extrem präzisen Vorhersagen führt, hat ihre Interpretation eine heftige philosophische Debatte ausgelöst. Im Vordergrund der Diskussion stehen fünf Fragen: # Kausalität: Gibt es in der Natur einen Zufall oder sind die Naturgesetze deterministisch? #Realität: Gibt es eine reale Außenwelt? Steht mein Haus noch da, auch wenn ich nicht zu Hause bin? #Lokalität / Separabilität: Laufen alle Wechselwirkungen lokal ab, oder gibt es Fernwirkungen? Sind weit voneinander entfernte Ereignisse unabhängig voneinander? #Verständlichkeit: Kann die Welt mit einer widerspruchfreien Theorie beschrieben werden, GUT genannt, oder braucht man zu einer vollständigen Beschreibung mehrere komplementäre (sich ausschließende) Theorien? #Messproblem: Während sich die Wahrscheinlichkeitsfunktionen des ungemessenen Systems deterministisch verhalten, sind die Observablen zufällig auf die möglichen Eigenwerte verteilt, und die weitere Entwicklung des Systems hängt vom tatsächlich gemessenen Wert ab. Woher kommt diese unterschiedliche Dynamik zwischen Messung und unbeobachteter Natur, wenn doch der Messapparat auch Teil der Natur ist? Dass diese Fragen keineswegs trivial sind, verdeutlichen verschiedene Gedankenexperimente, die z. T. konkretisiert und auch real durchgeführt wurden.

Siehe auch

- Portal:Physik
- Faktisches
- Dichtematrix
- harmonischer Oszillator
- anharmonischer Oszillator
- Spektroskopie
- Gruppentheorie
- Teilchen im Kasten

Literatur

- Cohen-Tannoudji, Claude: Quantenmechanik, ISBN 3-11-016458-2
- Dawydow, A.S: Quantenmechanik, ISBN 3527402578
- Fließbach, Torsten: Quantenmechanik, ISBN 3-8274-0996-9
- Tony Hey und Patrick Walters: Das Quantenuniversum, ISBN 3-8274-0315-4
- Baumann K. und Sexl R.U. (Hrsg.): Die Deutungen der Quantentheorie, ISBN 3-5280-8540-1
- Passon O.: Bohmsche Mechanik. ISBN 3-8171-1742-6
- Nolting, Wolfgang: Grundkurs Theoretische Physik 5/1 (Quantenmechanik - Grundlagen), ISBN 3-540-40071-0
- Nolting, Wolfgang: Grundkurs Theoretische Physik 5/2 (Quantenmechanik - Methoden und Anwendungen), ISBN 3-540-40072-9

Weblinks

- [http://www.cip.physik.uni-muenchen.de/~milq/ Münchener Internetprojekt zur Lehrerfortbildung in Quantenmechanik] (Universität München)
- [http://www.itkp.uni-bonn.de/~metsch/pdm/pdmquant.html Physik des Monats April: Quantenmechanik] (Universität Bonn)
- [http://www.physik.uni-muenchen.de/leifiphysik/web_ph12/materialseiten/m09_quanten.htm Versuche und Aufgaben zur Quantenmechanik]
- [http://pauli.uni-muenster.de/menu/Lehre/quant-skript/skriptum-h.html Quantentheorie] (Westfälische Wilhelms-Universität Münster) Kategorie:Quantenphysik Kategorie:Physik ja:量子力学 ko:양자역학

Elektron

Elektronen sind negativ geladene Elementarteilchen ohne räumliche Ausdehnung. Ihr Symbol ist e^-. Sie bilden die Elektronenhülle der Atome (und Ionen). Ihre freie Beweglichkeit in Metallen ist die Ursache für die elektrische Leitfähigkeit von metallischen Leitern. Elektronen gehören zu den Leptonen, einer Unterklasse der Fermionen. Deswegen besitzen sie einen Spin von 0,5. Ihre Antiteilchen sind die Positronen, Symbol e⁺, mit denen sie bis auf ihre elektrische Ladung in allen Eigenschaften übereinstimmen. Der experimentelle Nachweis von Elektronen gelang erstmals im Jahre 1897 durch den Briten Joseph John Thomson. Gelegentlich wird das negative Elektron auch als Negatron bezeichnet und der Begriff Elektron als Oberbegriff für Negatron und Positron. Der Name kommt vom griechischen Wort elektron (ηλεκτρον) und bedeutet Bernstein, denn an ihm wurde die Elektrizität erstmals beobachtet. Reibt man Bernstein beispielsweise mit einem Katzenfell, so lädt es sich elektrisch auf. Die Bezeichnung Elektron für die Ladungseinheit führte George Johnstone Stoney ein (Philosophical Magazine 40 (1895), 372). Ein Elektron ist ein „Mikroobjekt“, d. h., dass es, ähnlich wie Licht, Wellen- und Teilchencharakter hat. Daraus folgt, dass es der Heisenbergschen Unschärferelation unterliegt. In einem Atom wird das Elektron meist als stehende Materiewelle betrachtet. Elektronen können in polaren Lösungsmitteln wie Wasser oder Wasser in Lösung gehen. Diese Spezies wird als Solvatisiertes Elektron bezeichnet. Bei Lösung von Alkalimetallen in Ammoniak ist sie für die starke Blaufärbung verantwortlich. Diese Größen werden durch das magnetische Moment des Elektronenspins miteinander verknüpft:

\vec=-g_\frac\vec

. Dabei ist

\vec

das magnetische Moment des Elektronenspins,

m_

die Ruhemasse des Elektrons,

e

seine Ladung und

\vec

der Spin.

g_

heißt Landé- oder g-Faktor. Fasst man den Term vor

\vec s

zusammen, so erhält man das Verhältnis aus magnetischem Moment zum Spin, bezeichnet als gyromagnetisches Verhältnis des Elektrons. Für das Elektron ist nach der Dirac-Theorie (relativistische Quantenmechanik) der theoretische Wert von

g_

exakt gleich zwei. Effekte der Quantenelektrodynamik bewirken jedoch eine (geringfügige) Abweichung des Wertes für

g_

von zwei. Elektronen bilden mit Protonen und Neutronen die Atome. Während die beiden letztgenannten Teilchen den Kern bilden, befinden sich die Elektronen in der Atomhülle. Elektronen sind sehr viel leichter als Protonen und Neutronen, etwa um den Faktor 1800. In der Kathodenstrahlröhre bzw. Braunschen Röhre treten Elektronen aus einer beheizten Glühkathode aus und werden im Vakuum durch ein elektrisches Feld in Feldrichtung (in Richtung der positiven Anode) beschleunigt. Durch Magnetfelder werden die Elektronen senkrecht zur Feldrichtung abgelenkt. Diese Eigenschaften der Elektronen haben erst die Entwicklung des Fernsehers und des Computermonitors sowie ihre Nutzung in technologischen Anwendungen (Elektronenkanone) ermöglicht. Die Masse eines ruhenden Elektrons ist immer konstant. Bei bewegten Elektronen (und ein Elektron ist unter normalen Bedingungen immer in Bewegung) muss die Massenzunahme der Relativitätstheorie berücksichtigt werden. An Elektronen kann diese Massenzunahme gut beobachtet werden, da sie sich leicht aufgrund ihrer Ladung auf hohe Geschwindigkeiten beschleunigen lassen. Die Masse kann dann durch Ablenkung in einem Magnetfeld bestimmt werden. Nach den theoretischen Darstellungen der Quantenelektrodynamik wird das Elektron als Punktteilchen, ohne endliche Ausdehnung angenommen. In guter Übereinstimmung damit ergaben Elektron-Elektron Streuexperimente an Teilchenbeschleunigern eine maximale Elektronengröße von 10^-19 m. Von der Größe zu unterscheiden ist der Wirkungsquerschnitt. Bei der Streuung von Röntgenstrahlen an Elektronen erhält man einen Wirkungsquerschnitt der einem effektiven Elektronenradius von etwa 3·10^-15 m entspräche. Dieselbe Größenordnung ergäbe sich bei einer klassischen (nicht quantentheoretischen) Beschreibung des Elektrons unter den Annahmen: #Elektronen sind kugelförmig, sie bilden einen Kugelkondensator #Die Ladung ist an der Oberfläche verteilt #Die potentielle Energie der Ladung entspricht der Ruheenergie

m_ c^2

Weblinks

- Tabellenwerte vom NIST: http://physics.nist.gov/constants Siehe auch: Myon, Tauon, Elektronenstoß, Positron Kategorie:Bernstein Kategorie:Elementarteilchen Kategorie:Elektrotechnik ja:電子 ko:전자 simple:Electron th:อิเล็กตรอน

Chemisches Element

Stoffe, die ausschließlich aus Atomen mit gleicher Anzahl an Protonen im Kern (Kernladungszahl) bestehen, bezeichnet man als chemische Elemente. Sie treten im Universum mit einer bestimmten Elementhäufigkeit auf. Im Gegensatz zu den Elementen stehen die Verbindungen und die Stoffgemische. Früher war die Definition dieses Begriffs intuitiver, aber unpräziser: Robert Boyle definierte ein chemisches Element als einen Reinstoff, der mit chemischen Methoden nicht weiter zerlegt werden kann. Diese Definition hat den Nachteil, dass man nie sicher sein kann, ob man die chemischen Methoden völlig ausgeschöpft hat. Hätte man es z. B. im Labor nicht geschafft, Wasser zu zerlegen, so hätte man es als Element einordnen müssen. Der heutige Element-Begriff, der für die Stoffe eine Einteilung nach ihren Bestandteilen, den Atomen, vornimmt, ist abstrakter, dafür aber präzise. Seine praktische Bedeutung liegt darin, dass er Atome mit gleichem chemischen Verhalten (dem Verhalten bei chemischen Reaktionen) zusammenfasst. Das physikalische Verhalten von Atomen ein und desselben Elements kann dabei durchaus unterschiedlich sein, z. B. können die Atome eines Elements sich in der Masse unterscheiden (Isotope) und bei nuklearen Reaktionen unterschiedlich verhalten. Nach der Kernladungszahl (auch Ordnungszahl) ihrer Atome ordnet man die Elemente im Periodensystem der Elemente (PSE) an. Dieses System wurde vom russischen Gelehrten Dmitri Iwanowitsch Mendelejew zeitgleich mit dem deutschen Lothar Meyer 1869 begründet.

Kernladungszahl und Masse

Die Erklärungen dafür, dass die Massezahl nicht genau dem Vielfachen der Masse des Wasserstoffatoms entspricht, sind:
- Protonen und Neutronen, die den Hauptanteil der Masse bilden, sind fast, jedoch nicht genau, gleich schwer.
- Natürliche Elemente bestehen aus einer Mischung von Atomen mit unterschiedlicher Neutronenzahl. Eine Atomart überwiegt meist bei weitem, diese bestimmt dann die Massenzahl (Ausnahme Chlor Cl mit der 35,5-fachen Masse)
- Das natürliche Mischverhältnis ist bei einem Element meist gleich (Ausnahme ist Blei, das unterschiedliche durchschnittliche Atommassen zeigt, wenn man es aus verschiedenen Lagerstätten gewinnt)
- Bei sehr genauen Messungen zeigt sich die Bindungsenergie als Massendefekt, so dass die Kernmasse stets minimal kleiner ist als die Summe der Massen der Protonen und Neutronen.

Rein- und Mischelemente

Der Kern des Wasserstoffs besteht fast immer aus nur einem Proton. Wasserstoff mit einem Proton und einem Neutron im Kern (Deuterium) tritt in natürlichem Wasserstoff mit einem Anteil von 0,015 % auf. Der Heliumkern besteht aus zwei Protonen und zwei Neutronen. Es existieren aber auch Helium-Atome, die zwei Protonen, aber nur ein Neutron, enthalten. Diese treten in natürlichem Helium jedoch nur mit einem Anteil von 0,000137 % auf. Chlor (17 Protonen) besteht aus einer Mischung aus Atomen mit 18 Neutronen (75,8 %) und 20 Neutronen (24,2 %). Chemische Elemente, die nur aus einer Atomart bestehen, heißen Reinelemente, wenn sie dagegen aus zwei oder mehr Atomarten bestehen, heißen sie Mischelemente. Atome des gleichen Elements mit unterschiedlicher Neutronenzahl nennt man Isotope.

Chemische Verbindungen

Chemische Elemente können, bis auf wenige Ausnahmen, chemische Verbindungen eingehen. Dabei sind mehrere der elementaren Atome zu Molekülen zusammengeschlossen. Natürliche oder künstliche Stoffe sind entweder Elemente oder Verbindungen. Gewöhnliches Wasser H₂O ist eine Verbindung aus den Elementen Wasserstoff H (2 Atome pro Molekül) und Sauerstoff (1 Atom pro Molekül). Metalle wie Eisen Fe oder Kupfer Cu sind dagegen stets Elemente. Elemente können auch eine Verbindung mit sich selbst eingehen. Bei vielen Gasen wie Chlor Cl oder Fluor F verbinden sich zwei Atome desselben Elements zu einem Molekül, also Cl₂ bzw. F₂.

Die Entstehung von Elementen

Bereits beim Urknall entstanden die leichten Elemente Wasserstoff (ca. 75%) und Helium (ca. 25%), zusammen mit geringen Mengen Lithium und Beryllium. Schwerere Elemente entstehen im Universum durch Kernreaktionen in den Sternen (meist durch Kernfusion). Am Anfang steht der Wasserstoff mit einem Atomgewicht von ca. 1,0 (ein Proton). In Hauptreihen-Sternen, wie auch unserer Sonne, verschmilzt unter hoher Temperatur (mehrere Millionen C°) und hohem Druck Wasserstoff zu Helium. (Atomgewicht ca. 4,0) Dabei verschmelzen 4 Wasserstoffatomkerne über mehrere Zwischenstufen zu einem Heliumatomkern. Dieser ist ein wenig leichter als die vier Protonen zusammen, die Massendifferenz wird als Energie in Form von (Gamma-)Strahlung frei. Die Fusion geht auf diese Art (Atome mit geringerer Protonenzahl und Atomgewicht verschmelzen zu höheren unter Abgabe von Energie) in den meisten Sternen bis zum Kohlenstoff, in massereichen bis zum Eisen weiter. Die Energieausbeute wird dabei immer geringer. Eisen ist der am dichtesten gepackte Atomkern, bei Fusionsreaktionen darüber hinaus wird Energie verbraucht anstatt freigesetzt. Sterne sind auf Energiegewinnung aus Kernfusion angewiesen, um ihren Gravitationskollaps aufzuhalten, daher können derartige Reaktionen nicht in nennenswertem Umfang stattfinden. Elemente schwerer als Eisen entstehen in Sternen am Ende ihrer Lebensdauer. Dabei fangen Atomkerne Neutronen ein und werden so in Elemente höherer Ordnungszahl umgewandelt. Dies geschieht im sogenannten s-Prozess (bei massearmen Sternen) oder im r-Prozess (bei massereichen Sternen während einer Supernova). Ein Stern verliert am Ende seiner Lebensdauer große Mengen Material (kontinuierlich durch Sonnenwind oder explosiv in einer Supernova), dadurch gelangen die entstandenen Elemente zurück in das interstellare Medium. Jüngere Sternensysteme enthalten daher bereits von Anfang an auch geringe Mengen schwererer Elemente, die z.B. Planeten wie in unserem Sonnensystem bilden können.

Liste chemischer Elemente

A Actinium - Aluminium - Americium - Antimon - Argon - Arsen - Astat B Barium - Berkelium - Beryllium - Bismut - Blei - Bohrium - Bor - Brom C Cadmium - Cäsium - Calcium - Californium - Cer - Chlor - Chrom - Curium D Darmstadtium - Dubnium - Dysprosium E Einsteinium - Eisen - Erbium - Europium F Fermium - Fluor - Francium G Gadolinium - Gallium - Germanium - Gold H Hafnium - Hassium - Helium - Holmium I Indium - Iod - Iridium J Jod siehe Iod K Kalium - Kobalt - Kohlenstoff - Krypton - Kupfer L Lanthan - Lawrencium - Lithium - Lutetium M Magnesium - Mangan - Meitnerium - Mendelevium - Molybdän N Natrium - Neodym - Neon - Neptunium - Nickel - Niob - Nobelium O Osmium P Palladium - Phosphor - Platin - Plutonium - Polonium - Praseodym - Promethium - Protactinium Q Quecksilber R Radium - Radon - Rhenium - Rhodium - Roentgenium - Rubidium - Ruthenium - Rutherfordium S Samarium - Sauerstoff - Scandium - Schwefel - Seaborgium - Selen - Silber - Silizium - Stickstoff - Strontium T Tantal - Technetium - Tellur - Terbium - Thallium - Thorium - Thulium - Titan U Unnilpentium (
- ) - Unnilquadium (
- ) - Ununoctium - Ununhexium - Ununquadium - Ununbium - Ununtrium - Ununpentium - Ununseptium - Ununnilium (
- ) - Uran V Vanadium W Wasserstoff - Wolfram X Xenon Y Ytterbium - Yttrium Z Zink - Zinn - Zirkonium
- veralteter Name

weitere Darstellungsformen

- Sortierung nach Symbol
- Liste der chemischen Elemente nach der Ordnungszahl
- Periodensystem
- Periodensystem mit Elektronenkonfiguration

Literatur

- Lucien F. Trueb: Die chemischen Elemente. Ein Streifzug durch das Periodensystem. S. Hirzel Verlag, Stuttgart 2005, ISBN 3-7776-1356-8

Weblinks

- [http://www.chemieseite.de/ www.chemieseite.de] enthält ausführliche Beschreibungen der Hauptelemente.
- [http://chemlab.pc.maricopa.edu/periodic/lyrics.html] Lied der chemischen Elemente Kategorie:Chemie

Siehe auch

- Elektronegativitäten der Elemente,
- Elementnamensgebungskontroverse,
- Systematische Elementnamen,
- Verdampfungswärme der chemischen Elemente
- Nebulium
- Kalzium ist ein Computerprogramm für das Betriebssystem Linux, das sehr viele Informationen zum Periodensystem und den Elementen bietet.
- Phlogiston
- Nukleosynthese ja:元素 ko:화학 원소 ms:Unsur kimia simple:Element th:ธาตุเคมี

Wellenfunktion

Eine Wellenfunktion ist eine (im allgemeinen komplexe) Lösung einer Wellengleichung. In der Quantenmechanik dienen Wellenfunktionen zur mathematischen Beschreibung des quantenmechanischen Zustands eines physikalischen Systems. Wellenfunktionen werden häufig mit dem griechischen Buchstaben Ψ (Psi) bezeichnet. In der schrödingerschen Quantenmechanik ergeben sich Wellenfunktionen Ψ(x,t) als Lösung der Schrödingergleichung. Für eine normierte Wellenfunktion gibt das Betragsquadrat |Ψ(x,t)|² die Wahrscheinlichkeitsdichte für den Aufenthalt am Ort x zur Zeit t an. Im Schrödingerbild der Quantenmechanik ist die Wellenfunktion also ein im allgemeinen zeitabhängiger Zustandsvektor (Element im Zustandsraum). Observable wie z.B. Ort, Impuls, Energie werden durch zeitunabhängige lineare Operatoren (Matrizen) im Zustandsraum dargestellt. Mittels der Bildung von Erwartungswerten kann ein Mittelwert physikalischer Größen im jeweiligen Zustand Ψ berechnet werden. Eine äquivalente Beschreibung, die die selben Erwartungswerte liefert, bietet das Heisenbergbild. In diesem Formalismus sind Zustandsvektoren im allgemeinen zeitunabhängig, Operatoren zeitabhängig - daher der Name Matrizenmechanik. Teilchen mit inneren Eigenschaften werden durch Wellenfunktionen mit mehreren Komponenten beschrieben. Für Teilchen-Wellenfunktionen im Ortsraum ergibt die Integration der Wahrscheinlichkeitsdichte über einen Ortsbereich die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen (z.B. Elektron) in diesem Raumbereich anzutreffen. Wellenfunktionen enthalten alle Informationen über das jeweilige System (Kopenhagener Deutung). Im Unterschied zur klassischen Physik ist die Aussage, dass ein Teilchen sich an einem bestimmten Ort befindet, im allgemeinen nicht möglich. Siehe auch:
- Orbital
- Wellenpaket Kategorie:Quantenphysik ja:波動関数

Kategorie:Elementarteilchen

In diese Kategorie kommen allein die Namen und Erläuterungen der verschiedenen Elementarteilchen (im erweiterten Sinn: Baryon, Meson u.s.w. gehören somit auch dazu, obwohl sie nicht (mehr) als elementar betrachtet werden.) Nicht rein kommen Methoden, Vorgänge (z.B. Bremsstrahlung), Beschleuniger, u.s.w. Kategorie:Teilchenphysik ja:Category:素粒子 ko:분류:넘원자 입자

Volga gambit

The chess opening characterised by the moves 1.d4 Nf6 2.c4 c5 3.d5 b5 (in algebraic notation) is known as both the Benko Gambit and the Volga Gambit. The main line continues with the moves 4.cxb5 a6 5.bxa6 Bxa6 followed by Black fianchettoing the f8 bishop. (Black players leery of the double fianchetto system, where White plays g3 and b3, and fianchettos both bishops, have preferred 5...g6 intending 6.b3 Bg7 7.Bb2 Nxa6! The point is that it is awkward for White to meet the threat of ...Nb4, hitting d5 and a2, when Nc3 may often be met by ...Nfxd5 because of the latent pin down the long diagonal.) Black's compensation for the pawn takes several forms. White has an immediate problem with the f1 bishop, for instance: if he moves the e-pawn to oppose the bishop on a6, then Black will play ...Bxf1, and after recapturing with the king, White will have to spend time castling artificially with g3 and Kg2; while if the bishop is fianchettoed it will be in a rather passive position, hitting White's own pawn on d5. Black also obtains