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Integrierter Schaltkreis

Integrierter Schaltkreis

Ein Integrierter Schaltkreis oder eine integrierte Schaltung (engl. integrated circuit, abgekürzt IC) ist eine elektronische Schaltung aus Transistoren, Kondensatoren, Widerständen und Induktivitäten, die vollständig in bzw. auf einem einzigen Stück Halbleitersubstrat integriert ist. Der erste integrierte Schaltkreis geht auf Jack Kilby in das Jahr 1958 zurück und umfasste etwa zehn Bauteile. Moderne integrierte Schaltkreise wie z.B. Speicherbausteine und Mikroprozessor können viele Hundert Millionen Bauteile (insbesondere Transistoren) enthalten.

Arten und Anwendung Integrierter Schaltungen

Nach der Bauform:
- monolithische Schaltkreise bestehen aus einem einzigen Kristallstück (Chip)
- Dickschicht-Hybridschaltkreise vereinen mehrere Chips sowie gedruckte Leiterzüge und passive Bauteile in Dickschicht-Technologie auf einem Keramikträger. Sie sind oft nur tauchlackiert.
- Dünnschicht-Schaltkreise sind meistens Widerstands-Netzwerke, die durch Bedampfen und ggf. Elektronenstrahlabgleich auf einem Glassubstrat hergestellt werden. Schutz durch Tauchlackierung.

Nach der Signalart:
- Digitale ICs verarbeiten oder speichern Signale, die in Form von zwei diskreten Pegeln vorliegen
- Analoge ICs verarbeiten Signale mit beliebigen Zwischenwerten
- mixed signal - ICs haben sowohl analoge als auch digitale Schaltungsteile

Nach der Aufgabe:
- Speicher-Chips speichern digitale Daten (EEPROM, RAM)
- ASICs sind kundenspezifische Entwicklungen (z.B. in Brotröstern, KFZ, Waschmaschinen)
- Sensor-ICs wandeln und verarbeiten nichtelektrische Größen (z.B. Beschleunigung, Licht, Magnetfelder)
- DSPs (digitale Signalprozessoren) verarbeiten digitale Signale oder analoge Signale in digitale Form
- D/A- und A/D-Wandler wandeln digitale in analoge Werte oder umgekehrt
- FPGAs (field programmable gate array) sind vom Kunden konfigurierbare digitale ICs, die aus einer Vielzahl von zusammenschaltbaren Funktionsbausteinen bestehen
- Microcontroller (µC) enthalten alle Teile eines kleinen Computers (Programmspeicher, Rechenwerk, Arbeitsspeicher und Register)
- sog. Power-ICs können hohe Ströme und Spannungen verarbeiten (z.B. als komplette Leistungs-Verstärker oder in Netzteilen)

Herstellung integrierter Schaltungen

Das Grundmaterial (Substrat) der überwiegenden Mehrzahl (mehr als 99%) der integrierten Schaltkreise ist Silizium, das gleichzeitig als aktives Material für die Transistoren dient. Für sehr hochfrequente oder optische Anwendungen kommen auch andere Materialien wie Gallium-Arsenid zum Einsatz. Für spezielle Anwendungen wird auch Silizium auf dem isolierenden Substrat Saphir verwendet (SOS für Silicon on Saphire).

Integrierte Schaltkreise werden industriell in großen Stückzahlen hergestellt. Die Fertigung erfolgt in extrem sauberer Umgebung, so genannten Reinräumen mit einer sehr geringen Dichte von Staubpartikeln. Dies ist nötig, weil selbst kleinste Partikel (< 0,1 µm = ca. halbe Größe eines HI-Virus) bereits den Ausfall eines kompletten Schaltkreises verursachen können. Zunächst wird aus einer hochreinen Siliziumschmelze ein einkristalliner Zylinder (Ingot) gezogen und durch Zonenschmelzen weiter gereinigt. Dieser wird in 0,5-1,5 mm dünne Scheiben, die sog. Wafer, zersägt. Die heute in der Massenproduktion verwendeten Siliziumwafer haben Durchmesser von 6, 8 oder 12 Zoll (entsprechend 15, 20 oder 30 cm). Sie erhalten durch verschiedene Ätz-, Schleif- und Polierprozesse eine nahezu perfekte ebene Oberfläche mit Unebenheiten in der Größenordnung von wenigen nm. Die Dickenschwankungen (TTV-Werte, Total Thickness Variation) liegen im Bereich von wenigen µm. Auf diesen Wafern werden durch eine wiederholte Folge von Strukturisierungs-, Ätz-, Dotier- und Abscheideprozessen die Bauelemente und die Struktur der Schaltung erzeugt. Die wichtigsten Prozessschritte sind
- Fotolithografie: Aufbringen von Fotolack (Resist), Projektion der gewünschten Struktur mit kurzwelligem Licht durch eine Maske (engl. reticle oder mask, siehe Maske (Chipentwicklung)) und chemisches Entfernen der belichteten oder unbelichteten Lackbereiche (je nach Art des Lacks)
- Ätzen
- Chemisch-mechanisches Polieren (CMP)
- Dotieren des Halbleiters durch Ionenimplantation oder Diffusion
- Aufbringen metallischer Schichten (sputtern)
- Thermisches Wachstum von Siliziumdioxid (SiO₂)
- Abscheiden von polykristallinem Silizium (Polysilizium)
- thermisches LPCVD oder plasmainduziertes PECVD Abscheiden von isolierenden Schichten Die aktiven Bauelemente (Transistoren) des ICs bestehen aus unterschiedlich dotierten Halbleiterbereichen (p- und n-Halbleiter) im Substrat, einer Isolationsschicht (in der Regel SiO₂) und einer Polysiliziumschicht. Widerstände werden durch Leiterbahnen aus Polysilizium, Metallen (Tantal) oder Metallverbindungen (Titannitrid) realisiert. Kondensatoren bestehen entweder aus der Schichtenfolge Substrat-SiO₂-Polysilizium oder aus zwei Metallschichten mit einer abgeschiedenen isolierenden Zwischenschicht als Dielektrikum. Für die Verdrahtung der Bauelemente werden je nach Komplexität der Schaltung bis zu zehn Lagen Aluminium oder Kupfer aufgebracht und durch Lithografieschritte strukturiert. Die Metalllagen sind jeweils durch eine abgeschiedene isolierende Schicht voneinander getrennt.

Test und Packaging

Titannitrid Je nach Größe der ICs befinden sich zwischen wenigen Hundert und einigen 10.000 davon auf einem Wafer. Nach der Herstellung des Wafers wird jeder Chip getestet. Dabei werden alle wesentlichen Funktionen des ICs abgeprüft. Obwohl diese Messungen auf speziellen Testsystemen vollautomatisch ablaufen, haben die damit verbundenen Kosten bei hochintegrierten Prozessorchips bereits nahezu die Herstellungskosten erreicht. Zusätzlich zu diesem Funktionstest, der die Aufgabe hat, nicht funktionierende Chips zu erkennen, werden parametrische Messungen auf dem Wafer an sogenannten PCMs (Process Control Module) durchgeführt. Dabei werden die wichtigsten elektrischen Parameter der verwendeten Bauelemente an speziellen Teststrukturen ermittelt. Die elektrischen Parameter müssen bestimmte Spezifikationen einhalten, um sicher zu stellen, dass die Chips im gesamten zulässigen Temperaturbereich und über die volle spezifizierte Lebensdauer zuverlässig arbeiten. TitannitridDiejenigen Chips, die den Funktionaltest nicht bestehen, werden markiert und später aussortiert. Wafer, die den parametrischen Test nicht bestehen, werden komplett aussortiert, da diese Fehler auf einen außerhalb der Spezifikation liegenden Herstellungsschritt zurückzuführen sind, der folglich alle Chips betrifft.

Schließlich werden die integrierten Schaltkreise (Chips oder Dice) durch Zersägen des Wafers vereinzelt. Die 'guten' Chips werden in ein Gehäuse (engl. package) eingebaut. Die Anschlüsse auf dem Chip werden mit dünnen Golddrähten mit den Anschlüssen (Pins) des Gehäuses verbunden (Bonding). Die in Gehäuse eingebauten Dice müssen anschließend einen zweiten Test durchlaufen, um einerseits die Fehler zu erkennen, die möglicherweise durch das Packaging entstanden sind und um andererseits Eigenschaften testen zu können, die sich durch das Packaging verändern bzw. deren Messung ohne Gehäuse nicht möglich ist, wie z.B. das Bonding oder bestimmte Hochfrequenzeigenschaften.

Bild: [http://gallery.hd.org/_c/electronics/microprocessor-chip-in-package-closeup-AJHD.jpg.html Hochauflösendes, frei verwendbares Close-Up des inneren eines ICs, gut zu erkennen sind die Bonding-Drähte aus Gold. Leider ohne Maßstabsangabe.]

Geschichte der integrierten Schaltungen

Image:Chips1_old.jpg|Chips aus einem Rechner (Bezeichnung?). Image:Chips2_old.jpg|Chips auf Keramikträger aus einem Rechner (Bezeichnung?). Image:diverseICs.JPG|Foto einiger integrierter Schaltkreise im Plastikgehäuse Bis in die 50er Jahre wurden elektronische Schaltungen diskret aufgebaut, d.h. die einzelnen Bauteile wurden auf sogenannte Leiterplatten (Platinen) aufgelötet und miteinander durch Drähte oder gedruckte Leiterbahnen verbunden. Die ersten integrierten Schaltkreise in Serienproduktion entstanden Anfang der 1960er und bestanden lediglich aus bis zu wenigen Dutzend Transistoren (Small-scale integration, SSI). Mit den Jahren wurden die Strukturen jedoch immer weiter verkleinert. Mit der medium-scale integration (MSI) fanden einige hundert Transistoren, bei der large-scale integration (LSI) Anfang der 1970er einige tausend Transistoren Platz auf einem Dice. Damit war es erstmals möglich, ganze CPUs als Mikroprozessoren auf einem Chip zu integrieren, was die Kosten für Computer extrem reduzierte. Anfang der 1980er folgte die very-large-scale integration (VLSI) mit einigen hunderttausend Transistoren, mittels derer man schon bald Speicherchips (RAM) mit einer Kapazität von 1 MB herstellen konnte. Aktuelle HighEnd-Prozessoren bestehen aus mehr als 200 Millionen Transistoren auf einer Fläche von nur wenig mehr als einem Quadratzentimeter. Speicherchips haben auf der gleichen Fläche bereits die Zahl von 1 Milliarde Transistoren erreicht (Stand: Herbst 2005)

Personen

Jack Kilby, Robert Noyce, Jean Hoerni, Robert Widlar, Gordon Moore, G.W.A. Dummer

Siehe auch

- Mikrotechnik, Mikroelektronik,
- Programmable Array Logic,
- RAM, ROM,
- EPROM, Gehäusebauform elektronischer Bauelemente,
- Integrierter optischer Schaltkreis,
- Chipentwurf,
- Kundenspezifische Integrierte Schaltung (ASIC),
- FPAA,
- Mooresches Gesetz

Weblink

- [http://heise.de/newsticker/data/mw-08.11.03-002/ Pioniere der IC-Entwicklung] Kategorie:Elektrische Bauelemente Kategorie:Technische Informatik Kategorie: Elektronik ja:集積回路 ko:집적회로 ms:Litar bersepadu simple:Integrated circuit

Kondensator (Elektrotechnik)

Ein Kondensator ist ein elektrisches Bauelement zur Speicherung von Energie in einem elektrischen Feld. Er besteht im Prinzip aus zwei einander gegenüberstehenden Metallplatten mit einem dazwischenliegenden Luftspalt. Werden die Platten mit jeweils einem Pol einer Stromquelle verbunden, so fließt solange ein elektrischer Strom, bis die Kapazitätsgrenze erreicht ist; dabei wird eine Platte positiv, die andere negativ geladen. Die Ladung eines Kondensators bleibt erhalten, wenn er von der Stromquelle getrennt wird. In der praktischen Ausführung wird das Prinzip der gegenüberliegenden Platten in vielfacher Abwandlung, z. B. als aufgewickelte Folien mit zwischenliegenden Isolatormaterialien ("Dielektrikum") ausgeführt, um eine möglichst kleine Bauweise zu erreichen. Die "Kapazität" eines Kondensators ist sein wesentlichstes Merkmal und stellt ein Maß dar für die Ladung, die er bei einer bestimmten angelegten Spannung speichern kann. Kondensatoren werden in elektrischen Schaltungen für vielfältige Zwecke verwendet. Neben dem Kondensator als "diskretes Bauelement" haben zahlreiche andere Gegenstände oder Einrichtungen unserer Umwelt Kondensator-Eigenschaften. So sind z. B. Unterseekabel mit ihren zwei (oder mehr) metallischen Leitern zwar keine Kondensatoren, wirken aber wegen ihrer gewaltigen Ausdehnung wie solche. Beim damaligen Gleichstrombetrieb musste sich bei jedem Impuls zunächst die durch die Länge aufsummierte Oberfläche der Kabelleiter aufladen, bevor am anderen Ende das Signal erscheinen konnte. Die Geschwindigkeit des Telegrafierens wurde dadurch wesentlich vermindert. Michael Faraday machte darauf aufmerksam, dass zwischen einem gewöhnlichen Leiter und einer Leidener Flasche (dem erstmals ausgeführten Kondensator) kein prinzipieller Unterschied besteht. Wird ein Leiter frei in der Luft gehalten und z. B. positiv geladen, so werden an den umgehenden Leitern, etwa den Wänden eines Zimmers, durch Influenz die negativen Ladungen angezogen, die positiven in die Erde abgeleitet. Die Zimmerwände bilden dann gewissermaßen die äußere Belegung der Flasche, die zwischenliegende Luft die isolierende Schicht. Diese Kondensator-Eigenschaft wird jedesmal sichtbar, wenn jemand beispielsweise beim Berühren einer Türklinke einen elektrischen Schlag erhält.

Geschichtliche Anfänge

Die Leidener Flasche und ähnliche Laborgeräte wurden in der Folge vornehmlich zur publikumswirksamen Demonstration von Stromschlägen (auch als "Kleist'scher Stoß" bekannt geworden) eingesetzt, bei später zunehmenden Kenntnissen über das Wesen der Elektrizität auch als Stromquelle für fortgeschrittenere Laborexperimente. Da sie eine besonders hohe Spannungsfestigkeit haben, werden Leidener Flsachen heute noch für Hochspannungs-Experimente eingesetzt.

Anwendungen

Hochspannung
- Eine häufige Anwendung von Kondensatoren ist die Zeitverzögerung oder Zeitschaltung. Im einfachsten und anschaulichsten Fall liefert hier ein geladener Kondensator nach dem Abschalten der Energiezufuhr noch eine Zeitlang elektrischen Strom, so dass die endgültige Beendigung der Schaltungsfunktion hinausgeschoben oder kurzzeitige Spannungsausfälle überbrückt werden.
- Ein weiterer Bereich ist die Gleichrichtung von Wechselstrom, hier wird der Kondensator eingesetzt um den zunächst „welligen“ Spannungsverlauf des Gleichstroms zu „glätten“. Der Kondensator fängt bildhaft ausgedrückt Spannungsüberschüsse auf und gibt sie in den „Senken“ des Spannungsverlaufs wieder ab.
- Durch ihr „träges“ Lade- und Entlade-Verhalten erzeugen Kondensatoren bei Anschluss an Wechselstrom eine Phasenverschiebung zwischen den periodischen Verläufen von Spannung und Strom. Damit lässt sich zusammen mit anderen Bauteilen ein magnetisches Drehfeld erzeugen. Dies wird verwendet, um einfache Kondensatormotoren bzw. zweiphasigen Asynchronmotoren zu bauen.
- Die Erscheinung der „Phasenverschiebung“ kommt auch bei dem „funktionalen Gegenpol“ der Kondensator-Kapazität, der Induktivität vor, jedoch ist hier die Phasenverschiebung genau entgegengesetzt. Bei der Anwendung zahlreicher Motoren mit großer Induktivität in Anlagen der Industrie führt dies zu erheblich größeren Strömen im Versorgungsnetz. Diese Erscheinung kann durch die Zuschaltung von Kondensatoren mit gleich großem Wechselstromwiderstand ausgeglichen werden. Diese Maßnahme wird als Blindstromkompensation bezeichnet.
- Die Frequenzabhängigkeit des Kondensator-Widerstandes wird benutzt, um Signale „filternd“ durchzulassen (Koppelkondensator). Zusammen mit einer Spule (Induktivität) wird dies auch für Schwingkreise bzw. Bandfilter verwendet, die eine bestimmte Resonanzfrequenz haben.
- Bei einer Änderung des Abstandes der „Platten“ des Kondensators ändert sich auch die Kapazität und damit auch der elektrische Wechselstromwiderstand. Daher können Kondensatoren auch für die Messung von Druck, Abstand und Dicke sowie auch in Mikrofonen (Kondensatormikrofon) eingesetzt werden.
- Kondensatoren können schädliche Überspannungsspitzen in elektronischen Schaltungen aufnehmen und ihre schädliche Wirkung vermindern.

Kapazität und Ladung

Kondensatormikrofon Die elektrische Ladung Q eines Kondensators ist umso größer, je größer die Kapazität C und je größer die Spannung U ist: :::

Q = C \cdot U

Die Ladung wird in Amperesekunden (As) bzw. Coulomb (C) gemessen, 1 As = 1 C. Die Kapazität wird in in Farad (F) angegeben. Ein Kondensator hat die Kapazität von 1 Farad, wenn er von der Ladung 1 Amperesekunde um 1 Volt aufgeladen wird. Die Maßeinheit Farad ist jedoch für die Praxis zu groß, es werden meist Bruchteile davon bzw. Mikrofarad (µF = 10^-6F), Nanofarad (nF = 10^-9F), Picofarad (pF = 10^-12F) verwendet. Die Kapazität C ist durch den Aufbau des Kondensators bestimmt. Sie ist umso größer, je größer die Plattenfläche A und je kleiner der Plattenabstand d ist. Zusätzlich beeinflusst das Isolationsmaterial zwischen den Platten die Kapazität, dies wird mit der Dielektrizitätskonstante

\varepsilon_0

für das Vakuum und mit der materialspezifischen Dielektrizitätszahl

\varepsilon_r

erfasst: ::

C=\varepsilon_0  \cdot \varepsilon_r \cdot

Die Dielektrizitätskonstante für das Vakuum ist praktisch identisch mit der Dielektrizitätszahl für Luft und bemisst sich zu ::

\varepsilon_0 := 8854 187 ... \cdot 10^ ^

Eine praxisgerechte Zahlenwertgleichung hierfür ist ::

\varepsilon_0 := 00885 \cdot

bei Verwendung vom cm² für die Fläche A und cm für den Abstand d. Die Dielektrizitätszahl gibt an, um welchen Faktor die Kapazität größer ist, als bei einem im Vakuum betriebenen Kondensator.

Parallelschaltung

Die Kapazitätswerte in einer elektrischen Schaltung können durch die Zusammenschaltung mehrerer Kondensatoren verändert werden. Die Parallelschaltung wird häufig angewendet, um die Gesamtkapazität zu steigern. Für die Gesamtkapazität gilt: ::

C_ = C_1  + C_2 + \cdots + C_n \,\!

Wenn man Kondensatoren parallelschaltet, liegt an allen die gleiche Spannung bzw. Potentialdifferenz an. ::

C_ = \frac = \frac + \frac + \cdots + \frac  \,\!

Zur Veranschaulichung betrachte man eine Parallelschaltung aus zwei Kondensatoren, die sich nur in ihrer Plattengröße unterscheiden. 500px Durch die Verbindung entsteht ein Kondensator mit der Plattengröße A₁+A₂. Seine Kapazität ist also: ::

C=\varepsilon_0  \cdot \varepsilon_r \cdot  = \varepsilon_0  \cdot \varepsilon_r \cdot  + \varepsilon_0  \cdot \varepsilon_r \cdot =C_1 + C_2

Reihenschaltung (Serienschaltung)

Bei der Reihenschaltung werden zwei oder mehr Kondensatoren hintereinandergeschaltet. Diese Maßnahme wird angewendet, um eine hohe Spannung auf mehrere Kondensatoren mit geringerer Spannungsfestigkeit zu verteilen, wenn kein Einzel-Bauteil für diese Spannung verfügbar ist. Die Gesamtkapazität verringert sich dabei jedoch, es gilt: ::

\frac = \frac + \frac + \cdots +  \frac

Wenn man Kondensatoren in Reihe schaltet, fließt durch alle der gleiche Strom. Der Betrag der Ladungen aller Platten ist gleich groß. Die Summe der Spannungen über den Kondensatoren entspricht der Gesamtspannung. ::

\frac = \frac + \frac + \cdots +  \frac = \frac

Zur Veranschaulichung kann man eine Reihenschaltung aus zwei Kondensatoren betrachten, die sich nur im Plattenabstand unterscheiden. Die Verbindung ergibt einen Kondensator mit dem Plattenabstand d₁ + d₂. 500px Die Kapazität ist dann ::

C=\varepsilon_0  \cdot \varepsilon_r \cdot

also ::

= =+ =  +

Kondensator bei Gleichstrom

Ladevorgang

500px In einen Kondensator fließt bei angelegter Spannung solange Strom, bis die Platten elektrisch aufgeladen sind und keine weitere Ladung annehmen. Dies tritt ein, wenn die Kondensatorspannung U(t) genauso groß wie die angelegte Spannung U_q ist. Die eine Platte ist dann elektrisch positiv, die andere negativ geladen. Auf der negativ geladenen Seite herrscht ein Elektronenüberschuss. Die Ladezeit des Kondensators ist proportional zur Größe des Vorwiderstandes R₁ und proportional zu seiner Kapazität C. Das Produkt von Vorwiderstand und Kapazität nennt man die Zeitkonstante $\tau$ . ::

\tau = R_1 \cdot C

Theoretisch dauert es unendlich lange, bis U(t)=U_q ist. Für praktische Zwecke kann man die Ladezeit t_L betrachten, nach der der Kondensator näherungsweise als vollständig geladen angesehen werden kann. ::

t_ = 5 \cdot \tau

Zeitkonstante Die Zeitkonstante τ markiert zugleich den Zeitpunkt, an dem die am Beginn der Kurve angelegte Tangente den Endwert erreicht. Nach dieser Zeit wäre der Kondensator auf den Endwert geladen, wenn man ihn mit dem konstanten Strom I_max laden könnte. Tatsächlich nimmt die Stromstärke jedoch mit der Zeit ab). Im Einschaltmoment stellt der Kondensator einen Kurzschluss dar, deshalb muss ein Kondensator immer über einen Vorwiderstand aufgeladen werden, der den Strom auf den vorgegebenen oder zulässigen Wert begrenzt. Für die Größe dieses Widerstandes R1 gilt nach dem ohmschen Gesetz, wobei Uq die angelegte Spannung der Stromquelle und I_max die Anfangsstromstärke ist: :: $R_1 =$ Der Verlauf der Ladespannung U(t) bzw. deren jeweilige zeitliche Größe wird mit der folgenden Gleichung beschrieben, wobei e die Eulersche Zahl und t die Zeit nach Beginn der Ladung ist: :: $U(t) = U_q \cdot (1 - e^)$ , wobei vorausgesetzt wird, dass der Kondensator zu Beginn ungeladen war: U(0)=0 V). Der Verlauf der Stromstärke I(t) bzw. deren jeweilige zeitliche Größe wird mit der folgenden Gleichung beschrieben: :: $I(t) = I_ \cdot e^$
Entladevorgang
Verbindet man die Platten eines geladenen Kondensators über einen Draht oder einen elektrischen Verbraucher (Lampe, Widerstand), so gleichen sich die Ladungen der Platten aus. Es fließt solange Strom, bis beide Platten wieder elektrisch neutral sind. Schaltet man im anfänglichen Bild den Schalter nach Stellung (2) um, nachdem der Kondensator auf den Wert U_max geladen ist, so entlädt er sich über den Widerstand R₂. Hier ist sowohl die Spannung als auch die Stromstärke zu Beginn am größten: :: (t=0) $I_ =$ und beträgt zu einem beliebigen Zeitpunkt danach $I(t) =$ Widerstand Die Spannung nimmt im Verlaufe der Entladung mit der Zeit ab gemäß :: $U(t) = U_ \cdot e^$ Der Strom, der mit der Spannung U(t) über den Entladewiderstand R₂ verknüpft ist, zeigt den entsprechenden Verlauf :: $I(t) = I_ \cdot e^$
Feldenergie
Ein geladener Kondensator speichert elektrische Energie in dem elektrischen Feld, das zwischen den geladenen Platten besteht. Ist ein Kondensator der Kapazität C auf die Spannung U geladen, so enthält sein Feld die Energie W gemäß: :: $W =$ Um den Kondensator zu laden, muss man elektrische Ladung von der einen Platte zur anderen transportieren. Je weiter der Kondensator während dieses Vorgangs bereits aufgeladen ist, desto stärker ist das bereits zwischen seinen Platten herrschende elektrische Feld E, desto mehr Kraft muss also ausgeübt werden, um die Ladung von einer Platte zur anderen zu bringen. Während des Ladens wird daher (immer mehr) Arbeit an den bewegten elektrischen Ladungen verrichtet. Am Schluss ist die während des Aufladens verrichtete Gesamtarbeit als Feldenergie gespeichert.
Kondensator bei Wechselstrom

Phasenverschiebung
elektrischen Feld Beim Anschluss an Wechselspannung (Spannung mit periodisch wechselnder Polung) werden die Platten eines Kondensators ständig von positiv nach negativ und umgekehrt umgeladen. Dem Kondensator wird der Takt einer hinreichend starken Wechselspannungsquelle nach wenigen Perioden aufgezwungen, es fließt ständig Strom in wechselnder Richtung. Dabei fließt der Strom jedoch zeitlich versetzt zur Spannung („Phasenverschiebung“): Es muss zunächst Strom fließen, ehe am Kondensator eine Spannung aufgebaut wird, der Strom ist daher der Spannung in der Phasenlage um 90° voraus. Als Eselsbrücke für rechnerische Zwecke lässt sich merken "Kondensator: Strom eilt vor". Die effektive Stromstärke I_eff ist proportional zur Frequenz f der angelegten Spannung und zur Kapazität C des Kondensators: :: $I_\mathit\ \;\sim\ f$ :: $I_\mathit\ \;\sim\ C$
Kapazitiver Widerstand
Durch das gleichzeitige Vorhandensein von Strom und Spannung kann dem Kondensator ein elektrischer Widerstand X zugemessen werden, der jedoch im Gegensatz zu einem Ohmschen Widerstand keine Leistung in Wärme umsetzt („Verlustleistung“). Man nennt ihn einen „Blindwiderstand“. Wenn f die Frequenz der Wechselspannung und C die Kapazität ist, gilt für den Blindwiderstand: :: $X = \frac = \frac$ :: Wobei $\omega = 2\cdot\pi\cdot f$ Kreisfrequenz oder Winkelgeschwindigkeit heißt. KreisfrequenzDie Formel zeigt, dass der elektrische Widerstand des Kondensators mit zunehmender Frequenz abnimmt bis zum praktischen Kurzschluss bei Hochfrequenz und andererseits bei der Frequenz f= 0 also bei Gleichstrom unendlich groß wird und praktisch wie eine Leitungsunterbrechung wirkt. Allerdings wird der zeitlich verzögerte Ablauf bei einer Spannungsänderung unter Gleichstrom für Steuerungszwecke genutzt. Die oben ausgeführte Betrachtung geht der Anschaulichkeit halber von einem „idealen“ Kondensator aus, der nur aus den plan gegenüberliegenden Platten besteht. In der Hochfrequenztechnik kommt mit den Zuleitungen und eventuell den langen, aufgewickelten Folienbändern eines Kondensators sowohl ein ohmscher Widerstand als auch ein begleitender induktiver Widerstand hinzu, die in der Zusammenfassung zum Scheinwiderstand "Z" berücksichtigt werden müssen; ähnliches gilt für Verluste im Dielektrikum. Bei welcher Frequenz diese Anteile signifikant werden, hängt von der Bauform des Kondensators und den Eigenschaften des Dielektrikums ab. Bei niedrigeren Frequenzen sind diese Begleiterscheinungen von so geringem Ausmaß, dass sie nicht beachtet werden.
Bauformen
Die vielen unterschiedlichen Bauformen entstehen vor allem aus dem Bestreben, möglichst viel Kapazität auf möglichst kleinem Raum unterzubringen und dabei besonderen Anwendungsumständen Rechnung zu tragen.
Kondensatoren mit fester Kapazität
Kondensatoren mit fester Kapazität haben einen unveränderlichen Kapazitätswert, sie werden eingesetzt, wenn keine Regelung und keine Feinanpassung der Schaltung erforderlich ist. Es gibt sie je nach den technischen Anforderungen (Größe, Spannungsfestigkeit etc.) sowie nach wirtschaftlichen Anforderungen (Preis) in zahlreichen verschiedenen Ausführungen, die nach der Art des Dielektrikums, der Elektroden oder der geometrischen Form unterschieden werden.
- Der Metallpapierkondensator ist die billigste Ausführung der Kondensatoren. Er besteht aus je zwei Lagen ölgetränktem Papier (Isolierpapier) und Metallfolie, die aufgewickelt sind.
- Kunststofffolien-Kondensatoren bestehen aus je zwei Lagen Metallfolie und Kunststofffolie. Diese sind abwechselnd geschichtet und üblicherweise aufgerollt. Entweder werden sie so gewickelt, dass auf jeder Seite des Wickels eine der Metallfolien übersteht, der dann großflächig mit dem Anschluss kontaktiert wird, oder die beiden Anschlüsse werden beim Wickeln eingelegt.
- Ein Metallisierter Kunststoffkondensator besteht aus zwei Kunststofffolien, die auf beiden Seiten mit Aluminium bedampft sind und aufgewickelt werden. Diese Bauform gibt es auch als Schichtkondensatoren - die Lagen werden zu einem großen Block geschichtet, aus dem die einzelnen Kondensatoren herausgesägt werden. Schichtkondensatoren sind induktionsarm. Alternativ können diese Kondensatoren auch aus zwei Lagen Folie aufgebaut sein, die nur auf einer Seite metallisiert sind. Diese Kondensatorart ist bei einem Durchschlag selbstheilend, da die dünne Metallschicht vom Lichtbogen um den Durchschlagkanal herum verdampft wird.
- Bei einem Elektrolytkondensator' (auch „Elko“) ist die eine Elektrode eine Aluminiumfolie und die andere Elektrode ein Elektrolyt. Auf der Aluminiumfolie ist eine Aluminiumoxydschicht als isolierendes Dielektrikum aufgebracht. Ein Elektrolyt ist eine leitende Flüssigkeit, mit diesem Aufbau können bei kleiner Bauweise relativ hohe Elektrische Kapazitäten von bis zu 1 F erreicht werden. Elektrolytkondensatoren haben im Gegensatz zu anderen Kondensatoren eine definierte Polarität, die Aluminiumfolie ist immer die positiv geladene und der Elektrolyt die negativ geladene Elektrode. Als Anschluss der negativen Elektrode dient der Metallbecher, in dem Elektrolyt und die positive Anode untergebracht sind. Hier gibt es weitere verbreitete Bauformen:
- Aluminium-Elektrolytkondensator
- Tantal-Elektrolytkondensator
- Doppelschicht-Kondensator (Markennamen Gold Cap, Supercap, UltraCap, BoostCap)
- Bipolarer Elektrolytkondensator (Elektrolytkondensator ohne Polung. Dieser wird in Frequenzweichen eingesetzt)
- Keramikkondensatoren bestehen aus einem Keramikröhrchen oder einer dünnen Keramikscheibe als Dielektrikum und aufmetallisierten Elektroden. Die Keramikscheibe kann entweder eine einzelne Scheibe mit den Belägen auf beiden Seiten oder ein Stapel von Scheiben sein, ein Vielschichtkondensator.
- Durchführungskondensatoren sollen elektromagnetische Störungen, zum Beispiel Funkwellen aus der Umgebung, aus einer Geräte-Zuleitung ableiten. Sie dienen damit der Elektromagnetischen Verträglichkeit. Sie bestehen meist aus Keramikkondensatoren mit drei Anschlüssen, von denen zwei an der einen „Platte“ angebracht sind und zum Ankoppeln der aufgetrennten elektrischen Zuleitung vorgesehen sind. Der dritte Anschluss an der anderen „Platte“ dient zur Verbindung mit "Erde" bzw. "Masse". Baulich sind diese Kondensatoren oft in ein metallenes zylindrisches Gehäuse gesetzt, das als dritter Anschluß dient. Dieses kann mit leitendem Kontakt in ein metallenes Gerätegehäuse eingesetzt werden und stellt damit die elektrische Verbindung zu "Masse" her. Die beiden anderen Anschlüsse ragen jeweils aus den zylindrischen Enden hervor und stellen die "Durchführung" für die aufgetrennte Zuleitung dar.
- Zylinderkondensatoren bestehen aus zwei ineinanderstehenden Zylindern zwischen welchen sich ein Dielektrikum (Isolator) befindet, Kugelkondensatoren bestehen aus konzentrisch ineinanderliegenden gegeneinander isolierten, metallischen Kugeloberflächen. Da sich bei diesen Bauformen im Vergleich zur Größe praktisch nur eine geringe Kapazität realisieren lässt, haben sie keine kommerzielle Bedeutung.
Kondensatoren mit veränderlicher Kapazität
Kondensatoren mit veränderlicher Kapazität sind in ihrem Kapazitätswert verstellbar, sie werden eingesetzt, wenn eine Regelung oder eine Feinanpassung der Schaltung erforderlich ist.
- Ein Drehkondensator oder Trimmkondensator besteht aus Metallflächen, deren gegenüberliegende Flächenanteile durch einen Drehmechanismus verändert werden können. Zur Kapazitäts-Vervielfachung wurden ineinandergreifende Plattenpakete aufgebaut. Sie wurden zum Verändern der Resonanzfrequenz von Schwingkreisen, zum Beispiel in Radios zum Einstellen von Sendern verwendet und sind heute besonders im UKW-Bereich durch Kapazitätsdioden abgelöst worden.
- Ein Kondensatormikrofon hat eine wenige tausendstel Millimeter dicke Membran, die elektrisch isoliert, dicht vor einer gelochten Metallplatte angebracht ist. Eintreffender Schall bringt die Membran zum Schwingen, wodurch sich der Abstand der beiden Plattenflächen verändert und damit auch die Kapazität dieses Kondensators. Diese Kapazitätsschwankungen ergeben das elektrische Signal. Im Mikrofongehäuse sitzt eine Schaltung, die das Signal vorverstärkt und symmetriert.
- Die Kapazitätsdiode, auch Varicap, auch Varaktor, Abstimmdiode oder Ladungsspeicherdiode genannt, ist ein elektronisches Halbleiter-Bauteil. Wird eine Diode in Sperrrichtung betrieben, so entsteht am P-N-Übergang eine Ladungsträgerverarmungszone, an der sich auch ein elektrisches Feld aufbaut. Mit steigender Spannung vergrößert sich die Breite der ladungsfreien Zone, damit nimmt die Kapazität ab. Durch Änderung der angelegten Spannung lässt sich eine elektrisch steuerbare Kapazität erreichen.
Kennzeichnungen
Bei den Kondensatoren gibt es keine so einheitliche Kennzeichnung wie bei Widerständen. Einige der Möglichkeiten sind unten aufgelistet. Weitere Informationen sind auch über die Weblinks unten zu finden.
- 473: Die ersten beiden Ziffern geben den Wert in Pikofarad an, die dritte die Anzahl der nachfolgenden Nullen. 473 bedeutet also 4 – 7 – 000 pF = 47 nF.
- 3n9: Dies bedeutet 3,9 nF.
- .33 K 250: Die erste Zahl gibt den Wert in Mikrofarad an, also 0,33 µF = 330 nF. K steht für eine Kapazitätstoleranz von 10 % und 250 für die zugelassene Spannung in Volt, die angelegt werden kann.
- Oft wird auch bei Elektrolytkondensatoren ein in mehreren Ziffern verschlüsselter Datumscode aufgedruckt um das Herstelldatum erkennen zu können, da Elektrolytkondensatoren in Abhängigkeit von der Zeit ihre Kapazität verringern können; z. B. 2313: 2 = 2002, 3 = März, 13 = 13. Tag, also 13. März 2002. Der Aufbau der Codes kann sich bei verschiedenen Herstellern unterscheiden, da nur wenige nach der einheitlichen Norm gehen.
Materialbedingte Merkmale

Spannungsfestigkeit
Reale Kondensatoren können nicht bis zu einer beliebigen Spannung aufgeladen werden. Überschreitet man die zulässige Spannung bis zur „Durchschlagsspannung“, so schlägt der Kondensator durch, das heißt, es fließt plötzlich ein erheblich größerer Strom über eine Funkenstrecke oder auf eine ähnliche Art ab. Meist führt das zur Zerstörung des Kondensators (z. B. durch Explosion oder Hitzewirkung) und zu weitergehenden Zerstörungen an den Geräten. Manche Kondensatoren besitzen in gewissen Grenzen die Fähigkeit zur Selbstheilung, wenn der Schaden nicht allzu groß ist. Die zulaessige Hoechstspannung kann im allgemeinen berechnet werden.
Selbstentladung
Ein geladener Kondensator entlädt sich mit der Zeit auch über seinen eigenen Isolationswiderstand R_is. :: $\tau_ = R_ \cdot C$ Die Selbstentladezeitkonstante $\tau_$ ist größer je hochwertiger ein Kondensator ist. Üblich sind Werte zwischen 1000 s bis zu 10.000 s (mit s = Einheitenzeichen für Sekunden)...
Polarität
Kondensatoren sind normalerweise symmetrisch (bipolar) aufgebaut. In Spezialfällen muss man jedoch die Polarität beachten: # Der Elektrolytkondensator benötigt zum Aufbau und Erhalt seiner Isolierschicht (des Dielektrikums) eine polarisierte Spannung. Er darf nicht mit negativer Polarität betrieben werden, da er sonst zerstört werden kann. Beim Betrieb mit Wechselspannung benötigt er eine geeignete Vorspannung oder es muss ein bipolarer Typ sein: diese speziellen Aluminium-Elektrolytkondensatoren gestatten auf Kosten der Baugröße auch wechselnde Polarität # Gewickelte Kondensatoren sind unsymmetrisch in Bezug auf die Außenfläche. Gegebenenfalls ist zu beachten, welche Seite des Kondensators außen liegt. An diese Schicht wird gewöhnlich, wenn zutreffend, die Masse angeschlossen, um die Größe von Verstimmungen des Kondensators zu verringern.
Temperaturabhängigkeit
Die Kapazität eines Kondensators ist temperaturabhängig. Für Keramikkondensatoren gibt es Dielektrika mit positivem, negativem und nahe null betragendem Temperaturkoeffizienten. Bei hohen Stabilitätsanforderungen bei Schwingkreisen können auf diese Weise Temperatureinflüsse auf andere Bauteile ausgeglichen werden. Kondensatoren aus sogenannten ferroelektrischer Keramik haben günstigerweise eine sehr hohe Dielektrizitätskonstante, jedoch auch einen hohen Temperaturkoeffizienten und können bei hohen Stabilitätsanforderungen nicht verwendet werden. Temperaturstabilität einiger Dielektrika:
- Keramik: schlecht
- Polypropylen (PP): schlecht
- Polyester (PET): sehr schlecht
- Polykarbonat (PC): sehr gut
- Polyphenylsulfid (PPS): sehr gut
Allgemeine Streu- bzw. Parasitärkapazität an Bauteilen
Aus physikalischen Gründen hat jedes reale elektrische Bauelement mehr oder weniger stark auch Kondensator-Eigenschaften. Dieses kapazitive Verhalten kann vor allem bei hohen Frequenzen eine spürbare Auswirkung haben. Manche Schaltungen, die einen Kondensator benötigen, werden wegen dieser schon vorhandenen Kapazität ohne einen Kondensator als separates Bauteil ausgeführt.
Nichtlineares Verhalten
Besonders Elektrolyt- und Tantalkondensatoren zeigen im Signalfluss ein nichtlineares Verhalten. Hochwertige Audioverstärker verwenden deshalb nur Folienkondensatoren im Signalweg oder verzichten ganz auf Kondensatoren.
Siehe auch

- Spule
- Schwingkreis
- komplexe Wechselstromrechnung
Literatur

- O. Zinke, H. Seither: Widerstände, Kondensatoren, Spulen und ihre Werkstoffe. Springer Verlag, Heidelberg (1982), ISBN 3-540-11334-7
- P. Volkmann, P. (Hrsg.): Aufgaben Elektrotechnik und Elektronik 2 – Elektrisches Feld und Kondensator. 1999, ISBN 3-8007-2018-3
- W. Just, W. Hofmann: Blindstromkompensation in der Betriebspraxis 2003, ISBN 3-8007-2651-3
- Bohler, Kähler, Weigt: Bauelemente der Elektronik und ihre Grundschaltungen. Stam-Verlag, ISBN 3-8237-0214-9
Weblinks

- [http://archiv.christoph-hoffmann.de/ESS/Physik/Versuch2.pdf Entladekurve eines Kondensators] (PDF)
- [http://elektronik-kompendium.de/sites/praxis/kzkond.htm Kennzeichnung von Kondensatoren]
- [http://www.sengpielaudio.com/Rechner-zeitkonstante.htm Umrechnung: Zeitkonstante und Übergangsfrequenz (Grenzfrequenz)]
- [http://www.elektronikinfo.de/strom/kondensatoren.htm Grundlagen und Funktionsweise]
- [http://www.physik.uni-muenchen.de/leifiphysik/web_ph12/versuche/01kondformel/kondensator.htm Versuch zur Kondensatorformel] Kategorie:Passives Bauelement Kategorie:Energiespeicher ja:コンデンサ th:ตัวเก็บประจุ

Elektrischer Widerstand

Schaltzeichen

Der elektrische Widerstand (Formelzeichen: R) ist ein Begriff aus der Elektrotechnik. Er charakterisiert die Eigenschaft von Materialien, den durch elektrische Felder bzw. Spannungen hervorgerufenen elektrischen Strom zu hemmen. Das Formelzeichen R kommt von dem englischen Wort "resistance". Der Widerstand hat die SI-Einheit Ohm, sein Einheitenzeichen ist das große Omega

\Omega

. Für Gleichstromkreise gilt bei konstantem Widerstand das ohmsche Gesetz : :

R=\frac

:U: elektrische Spannung :I: elektrische Stromstärke Mehr dazu im Abschnitt ohmscher Widerstand (Gleichstromwiderstand). In Wechselstromkreisen gilt bei konstantem Widerstand ebenfalls das ohmsche Gesetz. Dieses einfache Gesetz gilt nicht mehr für z. B. Halbleiter; aber auch metallische Leiter haben keinen konstanten Widerstand, wenn man sie in einem großen Temperaturbereich betrachtet, das gilt z. B. für den Leuchtfaden in einer Glühlampe. Bei Wechselspannung spielt zusätzlich der kapazitive bzw. der induktive Widerstand eine Rolle, d. h. es treten außerdem noch Blindwiderstände auf, an denen Spannung abfällt; sie selbst verbrauchen aber keine Leistung. Tritt in Gleichstromkreisen ein Kondensator (Kapazität) auf, gilt allerdings das ohmsche Gesetz auch dort während des Auf- oder Entladens des Kondensators nicht. (siehe Abschnitt 3). Der Kehrwert des elektrischen Widerstands ist der Leitwert G: :

G = \frac

Der elektrische Widerstand von Materialien wird als spezifischer elektrischer Widerstand angegeben. Es wird zwischen Materialien mit relativ geringem elektrischen Widerstand (elektrische Leiter; u.a. Metalle) und Materialien mit hohem elektrischen Widerstand (elektrische Isolatoren; meist Nichtmetalle) unterschieden. Starre Grenzen sind in dieser Einteilung aber nicht möglich, da der Übergang fließend ist und teilweise stark von der Temperatur abhängt (siehe Abschnitt Temperaturabhängigkeit).

Geschichte

Die Leitfähigkeit von Metallen wurde erstmals von Georg Simon Ohm systematisch untersucht. Das von Ohm formulierte Gesetz wurde nach ihm benannt. Dieses sehr simpel erscheinende Gesetz wurde zu einer Zeit gefunden, als es noch keine „richtigen“ Spannungsquellen gab. Es war von anderen physikalischen Effekten überlagert. Erst vor diesem Hintergrund kann man die große wissenschaftliche Leistung würdigen.

Ohmscher Widerstand (Gleichstromwiderstand)

Für gängige elektrische Leiter gilt das ohmsche Gesetz. Es besagt, dass der Quotient aus abfallender Spannung U und durchfließendem Strom I konstant ist und den Wert R hat. :

R = \frac\,

Diese Konstante wird als ohmscher Widerstand oder Gleichstromwiderstand bezeichnet. Der Widerstand eines Körpers lässt sich auch über seine geometrischen Abmessungen und der entsprechenden materialspezifischen Konstante, dem spezifischen Widerstand ρ berechnen. Für einen in Längsrichtung durchflossenen geraden Leiter gilt: :

R = \rho \cdot

Die Querschnittsfläche A berechnet sich für runde Drähte mit dem Durchmesser d nach der Formel

A=\pi\cdot\frac

. : Bild:Widerstand_Formel.PNG Bei der Berechnung sollte aber beachtet werden, dass der spezifische Widerstand von der Temperatur abhängig ist, hierzu siehe Abschnitt Temperaturabhängigkeit.

Der elektrische Widerstand im Teilchenmodell

Die physikalische Beschreibung benutzt die Vorstellung, dass sich die Valenzelektronen im Metall wie ein Gas (Elektronengas) verhalten. Im einfachsten Modell bildet das Metall ein positiv homogen geladenes Volumen, in denen sich die Elektronen frei bewegen können. In dieses Volumen sind die Atomrümpfe eingebettet, die aus dem Atomkern und den stärker gebundenen Elektronen auf den tieferen Schalen bestehen. Legt man eine Spannung an die Drahtenden an, so werden die freien Elektronen im elektrischen Feld beschleunigt. Die Energie der Elektronen nimmt zu und damit die Temperatur des Elektronengases. Auf ihrem Weg durch das Metall geben die Elektronen einen Teil durch elastische Stöße an die Atomrümpfe ab. Durch diese Wechselwirkung ist das System Metallgitter-Elektronengas bemüht, den Temperaturgradienten, der durch die angelegte Spannung entstand, wieder abzubauen. Beim Erwärmen des Metalls verstärkt sich die thermische Schwingung der Atomrümpfe um ihre Gleichgewichtslage. Dadurch erhöht sich aber auch die Wechselwirkung mit dem Elektronengas und der Widerstand steigt. Allerdings erklärt dies nicht den Effekt des Heißleiters, der sich entgegengesetzt verhält. Bei Temperaturen, bei denen die Atome des Materials ionisiert werden (Plasma), ist jeder Stoff elektrisch leitend, da die vorher gebundenen Elektronen nun für den Ladungstransport zur Verfügung stehen. Umgekehrt sind Metalle und Oxide bekannt, für die der elektrische Widerstand unterhalb der so genannten Sprungtemperatur verschwindet: Supraleiter.

Temperaturabhängigkeit

Wie oben beschrieben berechnet sich der Gleichstromwiderstand eines geraden Leiters durch: :

R_=\rho \cdot \frac

Dies gilt aber nur für die Temperatur für die der angebene spezifische Widerstand gilt. Wenn nicht anders angegeben, gilt dies für eine Ausgangstemperatur von 20°C. Darauf weist auch die 20 im Index von R hin. Grundsätzlich ist aber der Widerstand temperaturabhängig. Dies gilt für alle Materialien. Dieses Verhalten ist materialabhängig und wird mit dem Linear-Temperaturkoeffizienten α und Bestimmung des Temperaturunterschieds (

\Delta T

) berechenbar. Im Allgemeinen beschreibt man diese Änderung durch eine Linearisierung: :

R_W = R_(1 + \alpha \cdot \Delta T) = R(T_0)(1 + \alpha \cdot (T-T_0))

bei

T_0 = 20\,^\mathrm

Für die meisten Materialien und Anwendungen reicht dies aus, da die Temperaturkoeffizienten höherer Ordnungen meist vernachlässigbar klein sind. Je nachdem ob der ohmsche Widerstandswert mit steigender Temperatur größer oder kleiner wird, unterscheidet man zwischen Kaltleitern (ohmsche Widerstandswert steigt, prinzipiell alle Metalle) und Heißleitern (ohmscher Widerstandswert sinkt). In der Technik wird die Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstandes ausgenutzt, z. B. beim Thermostaten oder bei Thermistoranemometern.

Wechselstromwiderstand oder Scheinwiderstand

Bei Wechselstrom ist der Widerstand im Allgemeinen frequenzabhängig und wird als Scheinwiderstand bezeichnet. Der Scheinwiderstand setzt sich zusammen aus dem frequenzunabhängigen Wirkwiderstand und dem frequenzabhängigen Blindwiderstand, der durch Kapazitäten bzw. Induktivitäten gebildet wird. :

Z = \sqrt

Blindwiderstand

Induktiver Widerstand und kapazitiver Widerstand

Induktiver Widerstand und kapazitiver Widerstand sind Blindwiderstände. Sie bewirken eine Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom. Entsprechende (ideale) Bauelemente wandeln keine Energie in Wärme um. In der Praxis haben die Bauelemente aber immer einen ohmschen Anteil. Der induktive Widerstand einer idealen Spule ist bei Gleichspannung null und wird mit wachsender Frequenz f bei Wechselspannung größer: :

X_L = 2 \cdot \pi \cdot f \cdot L

Der kapazitive Widerstand eines idealen Kondensators ist bei Gleichspannung unendlich und sinkt mit wachsender Frequenz f bei Wechselspannung: :

X_C =

Wenn die Maße eines Bauteils in den Bereich der Wellenlänge kommen, besitzt es sowohl einen nicht zu vernachlässigenden induktiven als auch einen kapazitiven Anteil und wird gegebenenfalls zum Schwingkreis, als Beispiel sei hier die Antenne genannt.

Schwingkreis

Durch die Parallel- beziehungsweise Reihenschaltung von Kapazität und Induktivität entsteht ein Schwingkreis. Ein Schwingkreis hat einen frequenzabhängigen elektrischen Widerstand, der nur in der Nachbarschaft der Resonanzfrequenz extremal (minimal beziehungsweise maximal) wird. Dieser Effekt wird unter anderem angewendet, um aus einem Gemisch von Signalen unterschiedlicher Frequenz eine bestimmte Frequenz herauszufiltern.
Vergleiche: Der Tiefpass lässt nur tiefe Frequenzen passieren und der Hochpass lässt nur hohe Frequenzen passieren.
In der Elektro-Akustik wird die entsprechende Filterwirkung eines Tiefpass-Filters (das ja die hohen Frequenzen abschneidet und entfernt) oft beschrieben mit: Höhensperre, Höhenfilter, High Cut, Treble Cut und Rauschfilter und die Filterwirkung eines Hochpass-Filters (das ja die tiefen Frequenzen entfernt) wird bezeichnet mit: Tiefensperre, Bassfilter, Low Cut, Bass Cut, Trittschallfilter und Rumpelfilter. Beim realen Schwingkreis treten Kondensatorverluste und Spulenverluste durch deren ohmschen Widerstand auf. Den ohmschen Widerstand des Kondensators kann man aber meist vernachlässigen. Für den Resonanzwiderstand im Parallelschwingkreis ergibt sich: :

R_p = \frac\,.

Dieser wird bei der Resonanzfrequenz erreicht, die folgendermaßen berechnet werden kann: :

f_0 = \frac\,.

(thomsonsche Schwingungsgleichung)

Reihen- und Parallelschaltung

Reihenschaltung

Werden n Widerstände in Reihe geschaltet, so addieren sich die Widerstände: :

Veranschaulichen kann man sich dies an zwei Widerständen, die sich nur in der Länge unterscheiden.

Bild:Widerstand_R1_plus_R2.PNG

Die Reihenschaltung ergibt einen Widerstandskörper der Länge l₁ + l₂. Dann gilt: :

R = \rho \cdot  = \rho \cdot  + \rho \cdot  = R_1 + R_2

Parallelschaltung

Bei der Parallelschaltung von n Widerständen addieren sich die Leitwerte bzw. die reziproken Widerstände: :

=  +  + \dots +

alternative Schreibweise: :

R_=R_1 || R_2 || \dots || R_n

Schreibweise als Leitwerte: :

G_=G_1 + G_2 + \dots + G_n

Der Leitwert ist der Kehrwert des Widerstandes, seine SI-Einheit ist das reziproke Ohm, das auch den besonderen Namen Siemens führt. Man veranschaulicht sich diesen Zusammenhang an der Parallelschaltung zweier Widerstände, die sich nur in ihrer Querschnittsfläche A unterscheiden.

Bild:Widerstand_R1_R2_parallel.PNG

Man erhält einen Widerstand vom Gesamtquerschnitt A₁ + A₂, also gilt: :

R = \rho \cdot

und daher :

=  =  + =  +

Physikalische Zusammenhänge

Folgt ein Widerstand dem ohmschen Gesetz, bestehen folgende Zusammenhänge zwischen Spannung U, Stromstärke I und der elektrischen Leistung P beziehungsweise der elektrischen Arbeit W. :

U = R\cdot I

P = =\frac = I^2 \cdot R

W =  =  = I^2 \cdot R \cdot t

Sonstige elektrische Widerstände

Differenzieller Widerstand

Bei nichtlinearen Strom-Spannungs-Kennlinien - wie zum Beispiel bei Dioden - kann für jedes Strom-Spannungspaar ebenfalls ein Quotient gebildet werden. Der Quotient aus Spannungsänderung und Stromänderung bei einer bestimmten Spannung wird auch als differenzieller Widerstand r bezeichnet. Er entspricht der Steigung der Tangente am betrachteten Punkt der Kennlinie. :

r = \frac

Negativer differenzieller Widerstand

Der differenzielle Widerstand kann in einem Teil der Kennlinie sogar negativ werden, so dass die Spannung bei steigender Stromstärke sinkt bzw. die Stromstärke bei sinkender Spannung steigt. Ein negativer differenzieller Widerstand kann zum Entdämpfen von Schwingkreisen verwendet werden. Der negative differenzielle Widerstand tritt zum Beispiel bei Avalanche- oder Tunneldioden auf.

Positiver differenzieller Widerstand

Bei positiven differenziellen Widerständen nimmt der Strom mit zunehmender Spannung zu. Alle real existierenden Schaltungselemente besitzen in einem Teil ihrer Kennlinie, jedoch stets für sehr große Werte einen positiven differenziellen Widerstand. Die meisten Elemente in der Schaltungstechnik besitzen einen ausschließlich positiven differenziellen Widerstand. Beispiele: realer Widerstand, Diode, Z-Diode, alle halbleitenden Keramiken.

Supraleitung

Unterhalb einer spezifischen Sprungtemperatur besitzt ein supraleitungsfähiges Material den ohmschen Widerstand von null Ohm. Deshalb wird ein solches Material als Supraleiter bezeichnet, da der Strom in diesem Material bei dieser tiefen Temperatur ohne jegliche Verluste fließt.

Weblinks

- [http://stshome.de/smd-code/smd-widerstand.php SMD Widerstände, SMD Widerstands-Schlüssel, SMD Widerstandsbestimmung]
- [http://www.sengpielaudio.com/Farbcodewiderstaende04.htm Farbcode für Widerstände, Widerstands-Schlüssel, Widerstandsbestimmung]
- [http://www.sengpielaudio.com/Rechner-ohm.htm Berechnung: Elektrischer Widerstand - elektrische Spannung, elektrischer Strom und elektrische Leistung]
- [http://www.sengpielaudio.com/Rechner-ohmschesgesetz.htm Das ohmsche Gesetz und das magische Dreieck]
- [http://www.physik.uni-muenchen.de/leifiphysik/web_ph10/materialseiten/m04_widerstand.htm Versuche und Aufgaben zum elektrischen Widerstand]

Siehe auch

Induktivität

#Induktivität ist eine physikalische Größe, die die elektromagnetische Wirksamkeit bzw. Selbstinduktionsfähigkeit einer Spule oder allgemein eines elektrischen Leiters bezeichnet. #Induktivität ist ein Sammelbegriff für ein Bauteil, das diese physikalische Eigenschaft nutzt. Die Bezeichnung dieser Bauteile ist vom Anwendungsfall abhängig.

Zeichen und Einheiten

Eine Spule zeichnet man als schwarzes Rechteck, das mittig auf der Leitung liegt
Schaltzeichen

Das Formelzeichen für eine Induktivität ist L. Die Maßeinheit für die Induktivität ist die SI-Einheit Henry in [V s /A ].
Eine Spule hat eine Induktivität von 1 Henry, wenn bei gleichförmiger Stromänderung von 1 Ampere in 1 Sekunde eine Selbstinduktionsspannung von 1 Volt entsteht. Es gibt zwei Schaltzeichen. In der Niederfrequenztechnik verwendet man vorrangig das linke, in der Hochfrequenztechnik das rechte. International sind noch weitere Schaltzeichen im Gebrauch.

Induktion

Jeder elektrische Strom ist von einem Magnetfeld umgeben. Daher ruft eine zeitliche Stromänderung

\mathrmI\mathrmt\,

in einer Spule ein sich änderndes Magnetfeld hervor, das nach dem Induktionsgesetz eine Induktionsspannung U_ind in der Spule selbst erzeugt (Selbstinduktion). Diese Spannung ist nach der Lenzschen Regel so gepolt, dass sie der Änderung des Stroms entgegenwirkt. Da die Stärke des Magnetfelds in der Spule proportional zum Strom ist, und die Induktionspannung proportional zur Änderung des Magnetfelds, können Stromänderung und Spannung zueinander in folgende Beziehung gebracht werden: :

U_ = - L \cdot \frac

. Dimension: [(Vs/A)·(A/s)] = [V] Den Proportionalitätsfaktor L nennt man die Induktivität der Spule in [Vs/A ]. Schaltet man eine Induktivität (Spule) beispielsweise mit einem Widerstand in Reihe, so lässt sich der Stromverlauf durch Lösen der Differentialgleichung berechnen.

Zu- und Abschaltvorgänge bei Gleichstrom

I(t) = I_o \cdot (1 - e^)

mit

\tau=L/R\,

als Zeitkonstante, Formel gilt hier für den Zuschaltvorgang. Dieser Zusammenhang zeigt auch, dass sich der in einer Spule fließende Strom nicht sprunghaft ändern kann. Der Stromanstieg beim Einschalten an Gleichspannung erfolgt nach einer e-Funktionskurve mit der Zeitkonstanten

\tau=L/R\,

. Dabei ist L die Induktivität in Henry, R der Widerstand des Stromkreises in Ohm. Man sieht, dass, wenn R einen hohen Wert annimmt,

\tau

kleiner wird, und somit der Stromanstieg rascher erfolgt. Ein plötzliches Abschalten des Spulenstroms (

\mathrmI \ \mathrmt \to \infty

) führt zu Spannungsspitzen, deren Höhe mit der Induktivität der Spule und der geflossenen Stromstärke abhängt, steigt, und die Schäden durch Überspannung verursachen kann. Mit Gleichstrom betriebene Spulen werden daher oft durch eine Freilaufdiode geschützt, die beim Abschalten des Stromkreises dem weiterfließenden Strom durch eine zur Spule antiparallel geschaltete Diode, das Freilaufen ermöglicht und die gespeicherte magnetische Energie

W = L \cdot I^2/2

aufbraucht. Spannungsspitzen werden damit verhindert. Hingegen beim Einschalten eines Gleichstromkreises mit einer Induktionsspule, behindert die der Betriebsspannung (Aktion) entgegenwirkende Induktionsspannung (Reaktion) einen raschen Stromanstieg. Beim Einschalten einer Spule über einen konstanten Reihenwiderstand ist die e-Funktionskurve zu beobachten, welche häufig dort zu beobachten ist, wo ein Vorgang durch seine eigenen Auswirkungen verlangsamt wird. Ob hier, beim Einschalten eines Stromkreises oder z. B. beim Antrieb eines Schwungrades aus dem Stillstand. Zunächst muss etwas gegen die „Reaktion“ der Natur erkämpft werden. Ist das gewünschte Ziel erreicht, kann ein einmal erreichter stationärer Zustand mit vertretbarem Aufwand beliebig lang aufrechterhalten werden. Wenn dieser Vorgang beendet werden soll, ist eine Art „Energie-Gedächtnis“ der Natur zu bemerken. Die Natur versucht nun, diese gespeicherte Energie allmählich abzubauen. Dieser Vorgang wird beschrieben durch: Für den Abschaltvorgang gilt: :

I(t)=I_0 \cdot e^

mit

\tau=L/R\,

als Zeitkonstante Die EULERsche Zahl e = 2,7182... ist die Basis des Natürlicher Logarithmus, der Exponent:

-t/\tau

bestimmt den Funktionswert nach der Zeit t bei der Abschaltkurve, beim Zuschaltstromanstieg muß der e- Funktionswert von 1 abgezogen werden. Formel siehe ganz oben unter dem Übertitel. Im Zeitpunkt t=0 beginnt der Strom bei

t(A) = 0

mit

I_0 = 0

zu fließen und steigt träg an, er muss nun gegen die, zu Beginn stark wirkende Selbstinduktionsspannung, die der angelegten treibenden Geichspannung entgegenwirkt, ankämpfen,wobei der Einfluß der Gegenspannung mit zunehmender Zeitdauer abnimmt. Allmählich wird die Funktion immer flacher, bis sie sich dem Wert

I_0

asymptotisch nähert. Theoretisch dauert es unendlich lange, bis

I(t)=I_0

ist. Für praktische Zwecke kann man die Anstiegszeit

t_A

mit :

t_ = 5 \cdot \tau

in [s] betrachten, nach der der Spulenstrom näherungsweise als vollständig erreicht, angesehen werden kann. bild:Ladevorgang.PNG :Obere Kurve: Einschaltvorgang --> Spannungsverlauf :Untere Kurve: Ausschaltvorgang --> Stromverlauf Die Zeitkonstante τ in [s], sich ergebend aus

\tau = L/R

in [s] (Sekunden), mit der Dimensionsgleichung : [VsA² /A²V = s], ist zugleich der Zeitpunkt, an dem die am Beginn der Kurve angelegte Tangente den Endwert

I_0

erreicht. Zum Zeitpunkt

t(A) = \tau

beträgt der Wert der Stromanstiegskurve:

I(t) = 0,6321 \cdot I_0

. Nach dieser Zeit 'wäre' der endgültige Spulenstrom erreicht, wenn man ihn mit dem konstanten Stromstärkeanstieg I_max laden könnte (tatsächlich steigt die Stromstärke ja mit der Zeit immer langsamer an). Die Steilheit der Tangente errechnet sich aus:

\tan \alpha = I_ / \tau = I_0 / \tau \

in [A/s] In der Praxis wird eine Induktivität fast nie über einen Reihenwiderstand zugeschaltet. Stattdessen wird sie über einen Schalter (Transistor) aufgeladen (bei Schaltfunktionen z.B. Elektromagnet Relais, Freilaufdiode nicht vergessen, sonst wird der Transistor durch hohe Spannungen beim Abschalten des Stromes u.U. zerstört), dessen Ohmscher Widerstand in den meisten Fällen für die grobe Betrachtung des Verlaufs des Spulenstroms innerhalb der normalen Betriebsbedingungen vernachlässigbar ist. Dadurch steigt der Spulenstrom in etwa linear mit der Zeit an. In Wirklichkeit ist die magnetische Permeabilität des Spulenkerns(außer bei Luftkernspulen) oft von der Feldstärke abhängig und der Stromanstieg deshalb doch nicht linear. Theoretisch würde der Strom durch eine Spule an konstanter Spannung immer weiter steigen, die gespeicherte Energie würde immer schneller(quadratisch proportional zur Zeit) größer werden. In der Praxis wird die Energie, die in einer Spule gespeichert werden kann, oft dadurch begrenzt, dass das Kernmaterial ab einer bestimmten Magnetfeldstärke in Sättigung gerät, wodurch die Induktivität stark sinkt und der Strom rapide steigt. Mit steigender Stromstärke, die durch die Induktivität fließt, wandelt der elektrische Widerstand R des Spulendrahtes immer mehr Leistung in Wärmeenergie (

I^2 \cdot R

) um und droht zu überhitzen. Oder sie bildet zusammen mit einem Kondensator einen Schwingkreis. Weitere Anwendungen von Spulen sind Filter, Wechselstrombegrenzung und teilweiser Schutz gegen Überspannungsspitzen.

Induktivität

Die Größe der Induktivität

L

hängt von den geometrischen Abmessungen der Spule und dem verwendeten Material ab :

L = \frac

Darin ist
-

f

der Spulenfaktor, der die geometrischen Streufeldverluste kurzer Spulen beschreibt (

0 < f \le 1

),
-

n

die Windungszahl der verwendeten Spule,
-

\mu_0

die magnetische Feldkonstante, :(

\mu_0 = 4 \pi \cdot 10^ \ \mathrm \approx 1257 \cdot 10^\ \mathrm

)
-

\mu_

eine dimensionslose Materialkonstante des Spulenkerns, genannt die Permeabilitätszahl,
-

A

der Spulenquerschnitt in m²,
-

l

die mittlere Feldlinienlänge in m (bei langen Spulen die Länge der Spule) Die Permeabilitätszahl bezieht sich auf den eventuell vorhandenen Kern der Spule, nicht auf den Spulendraht an sich. Zahlenwerte (Beispiele): Für die Praxis werden fertige Spulenkerne verwendet, für die häufig vom Hersteller eine Induktivitätskonstante A_L (Al-Wert) angegeben wird. In ihr sind bereits alle Materialkonstanten zusammengefasst. Wenn man sie mit n Windungen bewickelt, erhält man eine Spule der Induktivität :

L = A_ \cdot n^.

Feldenergie

Eine stromdurchflossene Spule speichert Energie in Form ihres Magnetfeldes. Das Feld einer Spule der Induktivität L, die vom Strom I durchflossen wird, enthält die Energie :

W = L \cdot \frac

, mit der Dimension: [(Vs/A)·(A²)] = [Ws]

Wechselstromverhalten

Energie Wird die Spule von Wechselstrom durchflossen, so wechselt der Strom periodisch seine Richtung. Durch die Stromänderung dI.L/dt=-E wird ständig eine Induktionsspannung erzeugt, die ebenfalls ihre Richtung periodisch wechselt. Da der Strom infolge der induzierten Gegenspannung nur allmählich anwachsen bzw. abfallen kann, folgt er dem Verlauf der Spannung stets mit zeitlichem Verzug, er ist phasenverschoben. Unter idealen Bedingungen (bei einem vernachlässigbar kleinen ohmschen Widerstand) eilt die Wechselspannung dem Strom um 90° (der vollständigen 360°-Periode) voraus. Es besteht also eine Trägheit der Spule gegen Stromänderungen. (Eselsbrücke: Merksatz:"Induktivitäten lassen den Strom verspäten.") Der Spule kann daher ein Wechselstromwiderstand X zugeordnet werden, der jedoch im Gegensatz zu einem ohmschen Widerstand keine Leistung in Wärme umsetzt („Verlustleistung“), man nennt ihn daher einen Blindwiderstand. Für eine Spule der Induktivität L und einen Wechselstrom der Frequenz f errechnet sich der Blindwiderstand zu

X = 2 \cdot \pi \cdot f \cdot L = \omega \cdot L

mit der Dimension : [(1/s)·(Vs/A)] = [V/A] = [Ω] Wobei

\omega = 2 \cdot \pi \cdot f

Winkelfrequenz, Winkelgeschwindigkeit oder auch Kreisfrequenz heißt. Der Blindwiderstand steigt also auch mit steigender Frequenz, wobei der ohmsche Drahtwiderstand gleich bleibt. Daher hat eine für Wechselspannung konzipierte Spule an einer gleichgroßen Gleichspannung (f=0 Hz) einen sehr viel geringeren Widerstand, da nur noch der Drahtwiderstand den Strom behindert. Parasitärelemente:
Experimente mit (realen) Spulen zeigen im Wechselstromkreis ein Phänomen, das mit Hilfe des toplogischen Zeigerdiagramms erklärt werden kann. Der ohmsche Widerstand, der im Gleichstromkreis exakt bestimmt werden kann, scheint im Wechselstrombetrieb höher zu sein. Gründe dafür sind baulich und materiell bedingte "Parasitärkapazitäten" der Spule. Diese Kapazitäten führen dazu, dass eine Veränderung der Phasenlage des Scheinwiderstandes Z auftritt. Scheinbar ist demnach der ohmsche Widerstand (der Realteil von Z) anders als mit Gleichstrom bestimmt. Diese Kapazitäten können zum Beispiel gut mit einer Messbrücken-Versuchsanordnung nachgewiesen werden.

siehe auch:

- Blindleistungskompensation
- komplexe Wechselstromrechnung

Bauteile

Drossel

Anwendungen

Drosseln werden unter anderem gemeinsam mit Kondensatoren zur Unterdrückung hoher Stromimpulse, hervorgerufen durch nahen Blitzschlag etc. sowie zur Unterdrückung von Wechselstromanteilen in Gleichstrom (z. B. Brummen in der Elektroakustik), eingesetzt. Bei Leuchtstoffröhren werden Drosseln vorgeschaltet, die zum einen die Betriebsspannung während des Leuchtens, durch die Vorschaltung des Blindwiderstandes, reduzieren und zum anderen mit Hilfe eines zusätzlichen Starters zur Stromunterbrechung die notwendige hohe Zündspannung erzeugen. Bei sehr vielen Energieumformungen durch Schalten werden zur Speicherung magnetischer Energie Speicherdrosseln benötigt. Bei vielen Drosseln ist im magnetischen Kreis häufig ein Wegabschnitt durch einen Luftspalt führt. Die im gescherten Kern gespeicherte magnetische Energie ist dann nur ca. 1% im Magnetmaterial und ca. 99% im Luftspalt. Der Luftspalt dient jedoch in erster Linie der Linearisierung der Induktivität. Durch Veränderung der Lage des Kerns kann man bei einigen Spulen die Induktivität abstimmen. Diese abstimmbaren Spulen werden zum Beispiel in Bandfiltern verwendet. Die Stromkompensierte Drossel (CMC, Common mode choke), hat 2 Wicklungen, wobei diese gegensinning betrieben werden, so das sich für die Arbeitsströme ein resultierendes Feld von Null ergibt.

Spulen

Die Trägheit einer Spule gegen Stromänderungen wird zur Stromstabilisierung und zur Erzeugung höherer Spannungen angewendet. In einem Radioempfänger wird eine auf einen Ferritkern gewickelte Spule im Lang- Mittel- und Kurzwellenbereich zugleich als Antenne verwendet.
- Spule

Transformator

- Transformator

Kombinierte Anwendung

mit mechanischer Bewegung

Variometer

Eine in der Meßtechnik verwendete regelbare Induktivität (Variometer) besteht aus zwei ineinander aufgebauten und hintereinander geschalteten kernlosen Spulen. Die innere Spule ist drehbar gelagert. Das Maximum der Selbstinduktion wird erreicht, wenn die Windungsebenen parallel und gleichsinnig vom Strom durchflossenen werden.

Rotor

- Induktion (Elektrotechnik)
- Elektromotor
- Generator

mit Kapazität

Schwingkreis

- Schwingkreis

Filter

Die Abhängigkeit des Blindwiderstandes von der Frequenz wird zur Trennung von Signalen unterschiedlicher Frequenz verwendet (Tiefpass, Hochpass, Bandpass) eingesetzt, siehe Frequenzweiche und Schwingkreise .

Messgeräte

Induktivität als störende Eigenschaft

Weblinks

- [http://archiv.christoph-hoffmann.de/ESS/Physik/Versuch1.pdf Induktivität einer Spule] Kategorie:Physikalische Größe Kategorie:Elektrotechnik Kategorie:Magnetismus ja:インダクタンス

Halbleiter

Unter einem Halbleiter versteht man einen Festkörper, dessen elektrische Leitfähigkeit stark temperaturabhängig ist und der von daher je nach Temperatur sowohl als Leiter als auch als Nichtleiter betrachtet werden kann. Die Leitfähigkeit eines Halbleiters nimmt mit steigender Temperatur zu, womit diese auch als Heißleiter bezeichnet werden. Die Leitfähigkeit lässt sich ferner durch das Einbringen von Fremdatomen aus einer anderen Hauptgruppe, das sogenannte Dotieren, in weiten Grenzen steuern. Bedeutung für die Mikroelektronik erlangen Halbleiter aber insbesondere dadurch, dass ihre Leitfähigkeit auch durch Anlegen einer Steuerspannung oder eines Steuerstroms (wie z. B. beim Transistor) verändert werden kann.

Geschichte

Stephen Gray entdeckte 1727 den Unterschied zwischen Leiter und Nichtleiter. Nachdem Georg Simon Ohm 1821 das Ohmsche Gesetz aufstellte, womit die Proportionalität zwischen Strom und Spannung in einem elektrischen Leiter beschrieben wird, konnte auch die Leitfähigkeit eines Gegenstandes bestimmt werden. Der Nobelpreisträger Ferdinand Braun entdeckte den Gleichrichtereffekt der Halbleiter 1874. Er schrieb: „... bei einer großen Anzahl natürlicher und künstlicher Schwefelmetalle ... der Widerstand derselben verschieden war mit Richtung, Intensität und Dauer des Stroms. Die Unterschiede betragen bis zu 30 % des ganzen Wertes.“ und beschrieb damit erstmals, dass der Ohmsche Widerstand veränderlich sein kann. Mit Walter Schottky begann 1939 die Zeit der technischen Anwendung der Halbleiter als Gleichrichter. Die von ihm erfundene Schottky-Diode war eine dünne Metalldrahtspitze, die auf ein n-leitendes Germaniumplättchen gesteckt wurde. Dadurch entstand eine p-leitende Zone im Germanium und damit war die Diode erfunden. Als 1947 in den Bell Laboratories die Wissenschaftler John Bardeen, William Bradford Shockley und Walter Houser Brattain zwei Metalldrahtspitzen auf das Germaniumplättchen steckten und somit die p-leitende Zone mit der zweiten Drahtspitze mit einer elektrischen Spannung steuern konnten, war der Transistor erfunden. Dies brachte ihnen den Physik-Nobelpreis von 1956 ein und begründete die Mikroelektronik. Alan Heeger, Alan MacDiarmid und Hideki Shirakawa zeigten 1976, dass bei einer Dotierung von Polyacetylen mit Oxidationsmitteln die elektrische Leitfähigkeit auf bis zu 10^-5 Ω·m (Silber: ~10^-8 Ω·m) steigen kann. Im Jahr 2000 erhielten sie dafür den Chemienobelpreis.

Verschiedene Halbleiter

In der Mikroelektronik verwendete Halbleiter lassen sich in zwei Gruppen einordnen, den Elementhalbleitern und den Verbindungshalbleitern. Zu den Elementhalbleitern zählen Elemente mit vier Valenzelektronen, beispielsweise Silizium (Si) und Germanium (Ge). Die Gruppe der Verbindungshalbleiter umfasst Chemische Verbindungen, die im Mittel vier Valenzelektronen besitzen. Dazu zählen Elemente der III. und V. Hauptgruppe des Periodensystems (III-V-Halbleiter), wie Galliumarsenid (GaAs) oder Indiumantimonid (InSb), und der II. und VI. Hauptgruppe (II-VI-Halbleiter), wie Zinkselenid (ZnSe) oder Cadmiumsulfid (CdS). Neben diesen häufig eingesetzten Halbleitern gibt es noch die I-VII-Halbleiter, wie Kupfer(II)-chlorid. Auch Materialien, die im Durchschnitt nicht vier Valenzelektronen haben, können als Halbleiter bezeichnet werden, wenn sie einen spezifischen Widerstand im Bereich von größer 10^-4 Ω·m und kleiner 10⁶ Ω·m haben. Eine Gruppe vielversprechender neuer Halbleiter sind beispielsweise die Organischen Halbleiter (s. a.: :en:Organic semiconductor), die in Organischen Solarzellen oder in Organischen Feldeffekttransistoren bereits Verwendung gefunden haben.

Chemische Einteilung

Semimagnetische Halbleiter

Semimagnetische Halbleiter gehören zur wichtigen Gruppe der Verbindungshalbleiter oder Compound Semiconductor. Es handelt sich um Verbindungen bei denen ein Ion durch z. B. Mangan (Mangan ist magnetisch) ersetzt wurde. Eine charakteristische Eigenschaft dieser semimagnetischen Halbleiter ist die große Zeeman-Aufspaltung. Eigentlich nennt man semimagnetische Halbleiter diluted magnetic semiconductors, da sie magnetisch verdünnt sind.

Organische Halbleiter

Ein Organischer Halbleiter wie das Polyacetylen besteht aus einer langen Kette von Kohlenstoff-Atomen und Wasserstoff-Atomen, wobei die Kohlenstoff-Atome abwechselnd mit einer Doppelbindung und eine Einfachbindung (...C=C-C=C-C...) verbunden sind. Wird diesem Kunststoff noch ein Donator, wie etwa Chlor, Brom oder Iod angefügt (Oxidative Dotierung), liegen zusätzliche Elektronen vor. Durch das Hinzufügen eines Atomes wie etwa Natrium (Reduktive Dotierung) erhält der Kunststoff einen Akzeptor. Durch diese chemische Änderung brechen die Doppelbindung auf und es entsteht ein durchgehendes Leitungsband: das ursprünglich nichtleitende Polymer wird elektrisch leitend. Wenn der Kunststoff in Form einer Dünnen Schicht, etwa 1 µm dick, erzeugt wird, ist er geordnet genug um eine elektrisch ununterbrochene Schicht zu bilden.

Eigenschaft

Dünnen Schicht Die grundlegenden Eigenschaften von Halbleitern lassen sich anhand des Bändermodells erklären: Die Elektronen in Festkörpern wechselwirken über sehr viele Atomabstände hinweg miteinander. Dies führt faktisch zu einer Aufweitung der (im Einzelatom noch als diskrete Niveaus vorliegenden) möglichen Energiewerte zu ausgedehnten Energiebereichen, den so genannten Energiebändern. Zwischen den Bändern bestehen Energiebereiche, in der nach der Quantenmechanik keine erlaubten Zustände existieren, die Energie- oder Bandlücke. Solche Lücken können die Elektronen nicht besetzen. Unbesetzte Bänder können mangels beweglicher Ladungsträger keinen elektrischen Strom leiten. In voll besetzten Bändern weisen die Ladungsträger ebenfalls keine Beweglichkeit auf, da sie mangels erreichbarer freier Zustände keine Energie aufnehmen können. Nur in teilbesetzten Bändern treten Elektronen mit einer hohen Beweglichkeit auf, wie es bei Metallen bei jeder Temperatur der Fall ist. Aufgrund ihrer Kristallstruktur ist bei Halbleitern nahe des absoluten Nullpunktes der Temperaturskala das oberste Energieband (Valenzband) voll besetzt, das nächsthöhere Band (Leitungsband) hingegen leer. Das Ferminiveau liegt also genau in der Bandlücke; die elektrische Leitfähigkeit ist null (wie bei einem Isolator). Die Bandlücke ist bei Halbleitern im Gegensatz zu Isolatoren jedoch relativ klein (InAs: ~0,4 eV, Ge: ~0,7 eV, Si: ~1,2 eV, GaAs: ~1,5 eV, Diamant: ~5,5 eV), so dass z. B. durch die Energie der Wärmeschwingungen bei Raumtemperatur oder durch Absorption von Licht Elektronen vom vollbesetzten Valenzband ins Leitungsband angeregt werden können. Halbleiter haben also eine intrinsische mit der Temperatur zunehmende elektrische Leitfähigkeit, bzw. einen mit der Temperatur abnehmenden elektrischen Widerstand. Deshalb nennt man Halbleiter auch Heißleiter oder NTC-Widerstände. Der Unterschied gegenüber den Metallen besteht darin, dass bei diesen das Valenzband entweder nicht voll besetzt ist und/oder sich gar Valenzband und Leitungsband überlappen. Wird, wie oben beschrieben, ein Elektron in einem Halbleiter aus dem Valenzband in das Leitungsband angeregt, so hinterlässt es an seiner ursprünglichen Stelle ein Defektelektron, auch „Loch“ genannt. Gebundene Valenzelektronen in der Nachbarschaft solcher Löcher können durch Platzwechsel in ein Loch „springen“, hierbei wandert das Loch. Es kann daher als bewegliche positive Ladung aufgefasst werden. Elektronen aus dem Leitungsband können mit den Defektelektronen rekombinieren (Elektron-Loch-Rekombination). Dieser Übergang zwischen den beteiligten Niveaus kann unter Abgabe von elektromagnetischer Rekombinationsstrahlung (Photon) und/oder unter der Abgabe eines Impulses an das Kristallgitter (Phonon) erfolgen. Sowohl die angeregten Elektronen, als auch die Defektelektronen tragen also zur elektrischen Leitung bei.

Direkte und Indirekte Halbleiter

Phonon Man teilt Halbleiter in zwei Gruppen ein, die direkten und die indirekten Halbleiter. Ihre unterschiedlichen Eigenschaften lassen sich nur durch die Betrachtung der Bandstruktur im sogenannten Impulsraum verstehen: Freie Ladungsträger im Halbleiter lassen sich als Materiewellen mit einem Quasi-Impuls auffassen, das heißt die Ladungsträger werden neben ihrem Energieniveau im Bänderschema auch durch ihre „Geschwindigkeit“ (Impuls = Masse
- Geschwindigkeit) charakterisiert. Betrachtet man nun das Bändermodell im Impulsraum, so stellt man fest, dass Leitungs- und Valenzbandkante nicht für jeden Impuls gleich ist, sondern dass beide Bandkanten mindestens ein Extremum aufweisen. Wenn nun ein Elektron aus dem Valenzband ins Leitungsband angeregt wird, so ist es am energetisch günstigsten (und somit am wahrscheinlichsten), wenn es vom Maximum des Valenzbandes zum Minimum des Leitungsbandes angeregt wird. Liegen diese Extrema nun (nahezu) beim gleichen Quasiimpuls, so ist eine Anregung z. B. durch ein Photon ohne Weiteres möglich, da das Elektron lediglich seine Energie, nicht aber seinen Impuls ändern muss. Man spricht von einem direkten Halbleiter. Liegen die Extrema jedoch bei unterschiedlichen Quasiimpulsen, so muss das Elektron zusätzlich zu seiner Energie auch seinen Impuls ändern, um ins Leitungsband angeregt zu werden. Dieser Impuls kann nicht von einem Photon (welches einen sehr kleinen Impuls hat) stammen, sondern muss von einer Gitterschwingung (auch Phonon) beigesteuert werden. Bei der Rekombination von Elektronen-Loch-Paaren gilt im Prinzip dasselbe. In einem direkten Halbleiter kann bei der Rekombination ein Lichtquant ausgesandt werden. Bei einem indirekten Halbleiter hingegen wird die bei der Rekombination freiwerdende Energie als Gitterschwingung abgegeben. Hieraus folgt, dass nur direkte Halbleiter zur effektiven Strahlungserzeugung verwendet werden können. Direkte und Indirekte Halbleiter kann man mittels Absorptionsversuch voneinander unterscheiden. In der Regel sind Elementhalbleiter (Si, Ge) und Verbindungshalbleiter aus der IV. Hauptgruppe indirekt, und Verbindungshalbleiter aus verschiedenen Hauptgruppen (III/V: GaAs, InP, GaN) direkt.

Eigenhalbleiter und Störstellenhalbleiter

Die Dichte freier Elektronen und Löcher in reinen, d. h. undotierten Halbleitern nennt man intrinsische Ladungsträgerdichte oder Eigenleitungsdichte – ein Eigenhalbleiter wird deshalb auch intrinsischer Halbleiter genannt. Wird dagegen die Konzentration der Elektronen im Leitungsband überwiegend durch den Dotierstoff bestimmt, spricht man von einem Störstellenhalbleiter oder extrinsischen Halbleiter.

Halbleitertechnik

Die Halbleitertechnik befasst sich mit der technischen Herstellung mikroelektronischer Bauelemente und Baugruppen. Voraussetzung ist die Kenntnis wie der Halbleiter bearbeitet werden muss, um das gewünschte elektrische Verhalten zu zeigen. Dazu gehört das Dotieren des Halbleiters und das Gestalten der Grenzfläche zwischen Halbleiter und einem weiteren Material.

Dotierung und Störstellenleitung

Durch gezielte Verunreinigung eines Halbleiters mit Fremdatomen, das so genannte Dotieren, kann ein Überschuss oder Mangel von Elektronen gezielt herbeigeführt werden: Werden Fremdatome, die ein Elektron mehr im Valenzband haben als der reine Halbleiter, in einen Halbleiter eingebracht, so bringt jedes dieser Fremdatome ein Elektron mit, das nicht für die Bindung benötigt wird und leicht abgelöst werden kann. Im Bänderschema liegt ein solches Elektron nahe unter der Leitungsbandkante. Ein Fremdatom, das ein Elektron abgibt, wird Donator (lat. donare = geben) genannt. Analog bringen Fremdatome, die ein Elektron weniger im Valenzband haben, ein zusätzliches Defektelektron (Loch) mit, welches leicht von Valenzbandelektronen besetzt werden kann. Im Bänderschema liegt ein solches Loch nahe über der Valenzbandkante. Ein Fremdatom, welches ein Loch „abgibt“, also ein Elektron aufnimmt, wird Akzeptor (lat. accipere = annehmen) genannt. Bei Dotierung mit Donatoren sorgen vorwiegend die Elektronen im Leitungsband, bei Dotierung mit Akzeptoren die gedachten, positiv geladenen Löcher im Valenzband für elektrische Leitfähigkeit. Im ersten Fall spricht man von Elektronenleitung oder n-Leitung, im anderen Fall von Löcherleitung oder p-Leitung. Halbleiterbereiche mit Elektronenüberschuss bezeichnet man als n-dotiert, solche mit Mangel, also mit „Löcherüberschuss“ als p-dotiert. Wurde die Temperatur so weit erhöht, dass alle Dotieratome ionisiert sind, d. h. zur Leitung beitragen, spricht man von Störstellenerschöpfung. Die Eigenleittemperatur stellt den Übergang zwischen der Störstellenerschöpfung zur Eigenleitung des Halbleiters dar. Im n-Leiter werden die Elektronen als Majoritätsträger (mehrheitlich vorhandene Ladungsträger), die Löcher als Minoritätsträger bezeichnet, im p-Leiter gilt die entsprechende Umkehrung. Durch geschickte Kombination von n- und p-dotierten Bereichen (siehe p-n-Übergang) kann man einzelne, so genannte diskrete, Halbleiterbauelemente wie Dioden und Transistoren und komplexe, aus vielen Bauelementen in einem einzigen Kristall aufgebaute integrierte Schaltungen oder Mikrochips aufbauen. Übliche Dotiergrade Normale Dotierung: n: 1 Donator auf 10⁷ Si-Atome p: 1 Akzeptor auf 10⁶ Si-Atome Starke Dotierung: n: 1 Donator auf 10⁴ Si-Atome (n+) p: 1 Akzeptor auf 10⁴ Si-Atome (p+) Zweck der Dotierung Bereits bei sehr geringer Energiezufuhr (Temperatur > 0 K) löst sich ein freies Elektron aus dem Bindungsverband (da nur schwach an den Kern gebunden), was Voraussetzung für elektrischen Stromfluss ist. Bei chemisch reinen, sprich undotierten Halbleitern ist wesentlich größere Energie notwendig, spürbarer Leitungsmechanismus setzt erst bei hoher Temperatur ein und ist viel stärker temperaturabhängig.

Grenzflächen

Durch die Kombination eines p-dotierten und eines n-dotierten Halbleiters entsteht an der Grenzfläche ein p-n-Übergang. Die Kombination eines dotierten Halbleiters mit einem Metall oder einem Nichtleiter ist ebenfalls von Interesse und wenn zwei Halbleiter, beispielsweise Galliumarsenid und Aluminiumgalliumarsenid, übereinander liegen, dann entsteht ein Hetero-Übergang. Dabei sind nicht nur p-n-Übergänge von Bedeutung, sondern ebenfalls p-p-Übergänge und n-n-Übergänge, den sogenannten isotypen Hetero-Übergängen, die beispielsweise in einem Quantentopf verwendet werden. In jüngster Zeit gibt es Anstrengungen Halbleiter und Supraleiter und Silizium- und III-V-Halbleiter auf einem Chip zusammen zuführen. Da die Kristallstrukturen nicht kompatibel sind, entstehen in der Grenzfläche Brüche und Gitterfehler wenn es nicht gelingt geeignete Materialien für eine wenige Atomlagen dicke Zwischenschicht zu finden.

Wirtschaft

Die Hauptproduzenten von Silizium (etwa 10.000 Tonnen) sind Hemlock Semiconductor und MEMC Electronic Materials aus den USA, Renewable Energy Corporation AS (REC) aus Norwegen, Tokuyama aus Japan und die Siltronic AG aus Deutschland. (Stand 2005). Der weltweit größte Hersteller von Wafer ist das japanische Unternehmen Shin-Etsu Handotai (SEH) mit einem Umsatz von 2,2 Milliarden Dollar im Jahr 2004. Der weltweit zweitgrößte japanische Hersteller Sumitomo Mitsubishin Silicon Corp. (Sumco) hatte im gleichen Jahr einen Umsatz von 1,6 Milliarden Dollar. Dem folgen das amerikanische Unternehmen MEMC Electronic Materials und die deutsche Siltronic AG mit 1 Milliarde Dollar und 900 Millionen Dollar. Diese vier Unternehmen teilen sich etwa 75 % des gesamten Wafermarktes von 7,3 Milliarden Dollar.

Siehe auch

- :Kategorie:Elektronik
- :Kategorie:Elektrische Bauelemente

Literatur

- Peter Y. Yu, Manuel Cardona, Fundamentals of Semiconductors : Physics and Materials Properties, Springer 2004, 3 Auflage, ISBN 3540413235
- Simon M. Sze, Physics of Semiconductor Devices. John Wiley and Sons (WIE) 1981, 2. Auflage, ISBN 0471056618
- Michael Reisch, Halbleiter-Bauelemente, Springer 2004, ISBN 3540213848
- Ulrich Tietze, Christoph Schenk, Eberhard Gamm, Halbleiter-Schaltungstechnik, Springer 2002, 12. Auflage, ISBN 3540428496
- Ulrich Hilleringmann, Silizium-Halbleitertechnologie, Teubner 2004, ISBN 3519301490

Weblinks

- http://www.et.htwk-leipzig.de/kontakte/Fechner/projekte/physik/leitung/halbleit.htm
- [http://www.physik.uni-muenchen.de/leifiphysik/web_ph10/materialseiten/m15_halbleiter.htm Versuche und Aufgaben zu Halbleitern] Kategorie:Festkörperphysik ja:半導体 ko:반도체 th:สารกึ่งตัวนำ

1958

Ereignisse

Politik

- 1. Januar: Thomas Holenstein wird Bundespräsident der Schweiz
- 1. Januar: die Römischen Verträge zu Gründung der EWG treten in Kraft
- 2. Januar: In Flensburg wird die deutsche Verkehrssünderkartei eingerichtet
- 2. Januar: In Berlin beginnt das Bundeskartellamt mit seiner Arbeit
- 6. Februar: Willy Brandt, Regierender Bürgermeister von Berlin fliegt für 14 Tage in die USA, nimmt die Ehrendoktorwürde der Universität Pennsylvania entgegen und trifft danach den amerikanischen Präsidenten Eisenhower
- 23. Januar: Venezuela. Sturz des Diktators Pérez Jiménez
- 1. Februar: Ägypten und Syrien schließen sich zur Vereinigten Arabischen Republik zusammen
- 17. Februar: Der polnische Außenminister Adam Rapacki macht Vorschläge für eine Atomwaffenfreie Zone in Mitteleuropa (Rapacki-Plan). Verbot von Raketenbasen und Errichtung eines wirksamen Kontrollsystems
- 11. April: Ghana wird Mitglied in der UNESCO
- 14. April: Tunesien wird Mitglied in der Weltbank und im IWF
- 28. Mai: Abschaffung der Lebensmittelkarten in der DDR
- 16. Juni: Malaysia wird Mitglied in der UNESCO
- 23. August: Abkommen auf dem Gebiet der Rechts- und Amtshilfe zwischen Luxemburg und Deutschland
- 1. Oktober: Tunesien und Marokko treten der Arabischen Liga bei
- 2. Oktober: Guinea erlangt seine Unabhängigkeit von Frankreich. Sékou Touré wird Staatspräsident von Guinea
- 4. Oktober: Frankreich gibt sich eine neue Verfassung
- 16. Oktober: Albanien wird Mitglied in der UNESCO
- 27. Oktober: General Muhammad Ayub Khan verhängt den Belagerungszustand über Pakistan und errichtet eine Militärdiktatur
- 18. November: Doppelbesteuerungsabkommen zwischen Deutschland und Norwegen
- 27. November: Die Sowjetunion richtet sich mit dem Berlin-Ultimatum an die Westmächte
- 4. Dezember: Dahomey, später Benin, wird autonome Republik
- 11. Dezember: Burkina Faso. Proklamation der Republik
- 12. Dezember: Guinea wird Mitglied bei den Vereinten Nationen
- 18. Dezember: Ausrufung der Republik Niger

Wirtschaft

- 28. April: Die Wahnbachtalsperre wird vom Ministerpräsidenten Steinhoff in Betrieb genommen
- 14. Juni: Opel liefert den ersten Wagen der Baureihe „Kapitän“ aus
- 8. September: Gründung der Interflug

Wissenschaft und Technik

- 1. Januar: Die Schweiz nimmt die reguläre Fernsehausstrahlung auf
- 7. Januar: Dwight D. Eisenhower gründet die zum Verteidigungsministerium gehörende Research Projects Agency (ARPA)
- 1. Februar: Die USA positionieren ihren ersten Satelliten mit Namen Explorer im All
- 13. Juni: Jean Boulet, Frankreich erreichte mit seinem Hubschrauber die Höhe von 10.984 m.: Weltrekord
- 4. August: Das amerikanische Atom-U-Boot Nautilus unterquert den Nordpol
- 14. September: Zwei Raketen des deutschen Konstrukteurs Ernst Mohr stoßen bei ihren Starts im Cuxhavener Wattengebiet als erste deutsche Flugkörper der Nachkriegszeit in die Hochatmosphäre vor
- 1. Oktober: Gründung der NASA
- 19. Oktober: Unter dem Atomium in Brüssel endet die erste Weltausstellung der Nachkriegszeit

Kultur

- 15. Januar: Uraufführung der Oper Vanessa von Samuel Barber an der Metropolitan Opera in New York
- 16. April: Uraufführung der Oper Nana von Manfred Gurlitt in Dortmund
- 18. April: Kulturabkommen zwischen Deutschland und Großbritannien. In Kraft seit dem 17. April 1959
- 14. Juni: Oberbürgermeister Thomas Wimmer eröffnet die 800-Jahrfeier der Stadt München
- 3. September: Uraufführung der musikalischen Komödie Madame Scandaleuse von Peter Kreuder in Wien
- 1. Oktober: Elvis Presley kommt als US: Soldat nach Deutschland
- 3. Oktober: Uraufführung der komischen Oper Corinna von Wolfgang Fortner in Berlin

Katastrophen

- 6. Februar: Auf dem Flughafen München Riem verunglückte unter widrigen Wetterbedingungen eine Airspeed Ambassador AS 57 der BEA Britisch European Airways auf dem Wege von Belgrad, Jugoslawien nach Manchester, Großbritannien bei einer Zwischenlandung. 23 der 38 Passagiere und 6 Besatzungsmitglieder kamen ums Leben. Unter den Insassen befanden sich auch die Mannschaft und Trainer Matt Busby von Manchester United, von denen 7 unter den Toten waren Roger Byrne (Kapitän), Mark Jones, Eddie Colman, Tommy Taylor, Liam Whelan, David Pegg und Geoff Bent
- 25. März: Miami, Florida, USA. Eine DC-7 der Braniff Airlines verunglückte, während sie umkehrte um wieder zu landen, da ein Motor Feuer gefangen hatte. 9 von den 24 an Bord befindlichen Personen starben
- 21. April: Nähe Las Vegas, Nevada, USA. Eine DC-7 kollidierte in der Luft mit einer F-100F der U.S. Air Force. Alle 49 Personen in den zwei Flugzeugen starben
- 18. Mai: Casablanca, Marokko. Absturz einer DC-6B der Sabena Airlines
- 2. Juni: Guadalajara, Mexiko. Eine Lockheed Constellation der Aeronavas