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Massa (fisica)

Massa (fisica)

Concetto

La massa è una proprietà fisica intrinseca in un corpo e indipendente da ciò che la circonda e dal metodo adoperata per misurarla. In termini semplici, misura la quantità di materia contenuta in un corpo. La massa è un concetto centrale della meccanica classica e delle materie ad essa correlate. L'unità di misura della massa nel Sistema Internazionale è il chilogrammo. In senso stretto, il termine massa si riferisce a due quantità
- La massa inerziale è la misura dell'inerzia di un corpo, che è la resistenza al cambiamento dello stato di movimento quando viene applicata una forza. Un corpo con massa inerziale piccola cambia il suo movimento più prontamente, e un corpo con massa inerziale alta reagisce più lentamente.
- La massa gravitazionale è la misura della forza di interazione di un corpo con la forza gravitazionale. All'interno dello stesso campo gravitazionale, un corpo con massa gravitazionale piccola sperimenta una forza minore di quella di un corpo con massa gravitazionale grande. La massa gravitazionale è proporzionale al peso, ma mentre quest'ultimo varia a seconda del campo gravitazionale, la massa resta costante. La massa inerziale e quella gravitazionale sono state sperimentalmente provate come equivalenti, anche se concettualmente sono distinte. Una delle conseguenze dimostrata da Galilei e poi da Evangelista Torricelli è la caduta dei gravi che viene spiegata di seguito. Inoltre, tanto per aggiungere carne al fuoco, nessuno sa ancora dare una spiegazione confortata da risultati sperimentali di quale sia l'origine fisica della massa. Banalmente si pensa: oh, bella, dagli atomi! Ma gli atomi sono a loro volta composti di protoni ed elettroni. Bene, se ci focalizziamo sull'elettrone, questo risulta, finora, praticamente puntiforme. Avrebbe quindi densità infinità. Lo stesso discorso si può trasportare ai quark che compongono il protone. Le teorie più accreditate che cercano di dare una spiegazione della massa sono la teoria delle stringhe e il bosone di Higgs. Nessuna delle due, al momento, ha avuto conferme sperimentali.

Misurazione della massa

La massa si misura in chilogrammi secondo il Sistema Internazionale. Per un fisico, il chilogrammo è l'unità di massa, ma nell'uso comune "chilogrammo" è un abbreviazione per "il peso di un corpo di un chilogrammo di massa a livello del mare sulla terra". Tramite la legge di caduta dei gravi, Galileo inizio a poter stimare la misurazione della massa. Questa legge è stata posta alla base della meccanica, come legge empirica fondamentale, ancor prima che venisse chiaramente enunciato il secondo principio della dinamica.

Massa Inerziale

La massa inerziale viene determinata dalla seconda e dalla terza legge della dinamica. Dalla seconda legge ricaviamo subito che la massa è una costante di proporzionalità tra la forza risultante e l'accelerazione di un corpo. Quindi la massa è ciò che si oppone alla variazione della velocità. Per la terza legge, invece, arriviamo alla massa secondo tale strada: dato un corpo con massa inerziale conosciuta, possiamo ottenere la massa inerziale di un secondo corpo, facendo sì che i due esercitino una forza l'uno sull'altro. In base alla terza legge di Newton, le forze sperimentate dai due corpi avranno pari intensità. Questo ci permette di studiare come i due corpi resistono all'applicazione di forze simili. Supponiamo di avere due corpi, A e B, con massa inerziale m_A (che è conosciuta) e m_B (che vogliamo determinare). Assumiamo queste masse come costanti. Isoliamo i due corpi da tutte le altre influenze fisiche, in modo che le uniche forze presenti siano quelle esercitate da A su B, che indicheremo con F_AB, e quelle esercitate da B su A, che indicheremo con F_BA. In base alla seconda legge di Newton, :

F_ = m_A a_A

F_ = m_B a_B

. dove a_A e a_B sono le accelerazioni di A e B rispettivamente. Per procedere, dobbiamo assicurarci che tali accelerazioni siano diverse da zero. Questo si può ottenere, ad esempio, facendo in modo che i due corpi collidano ed eseguendo le nostre misurazioni durante la collisione. La terza legge di Newton ci dice che le due forze sono uguali e opposte, ovvero: :

F_ = - F_

. Quando sostituiamo nelle equazioni di cui sopra, si ha che la massa di B è: :

m_B =  m_A

. Quindi, misurando a_A e a_B siamo in grado di determinare m_A in termini di m_B, come desiderato. Si noti che la nostra richesta che a_B dia diversa da zero, permette a questa equazione di essere ben definita. Nella discussione di cui sopra, abbiamo assunto che le masse di A e B siano costanti. Questa è un'assunzione fondamentale, conosciuta come conservazione della massa, ed è basata sull'aspettativa che la materia non possa mai essere creata o distrutta, ma solo suddivisa e ricombinata (Le implicazioni della relatività speciale sono discusse più avanti). È a volte utile trattare la massa di un corpo come variante nel tempo: ad esempio, la massa di un razzo, decresce con il consumo del combustibile. Comunque, questa è un'approssimazione basata sulla non considerazione delle parti di materia che entrano o escono dal sistema. Nel caso di un razzo queste parti corrispondono al propellente espulso; se potessimo misurare la massa del razzo e del suo propellente espulso, troveremmo che la somma delle masse corrisponde alla massa iniziale.

Massa gravitazionale

Si considerino due corpi A e B con massa gravitazionale M_A e M_B, alla distanza di |r_AB| l'uno dall'altro. La legge di gravitazione di Newton afferma che la forza di gravità che ogni corpo esercita sugli altri è:

|F| =

dove G è la costante di gravitazione universale. La legge sopra menzionata può essere riformulata nel seguente modo: data l'accelerazione g di una massa di riferimento in un campo gravitazionale (come il campo gravitazionale della Terra), la forza gravitazionale su un corpo di massa gravitazionale M è pari a:

|F| = gM

. Questa è il modo in cui si determinano le masse a partire dal peso. Si tenga presente, tuttavia, che la massa si differenzia dal peso perché mentre la prima è una proprietà intrinseca del corpo, la seconda non lo è e dipende dalla forza di gravità. La legge è stata accettata da Newton come la sola che consentiva una descrizione corretta del moto dei pianeti ed è stata ripetutamente verificata sperimentalmente a piccole distanze sulla Terra. Nel 2003 è stata verificaata fino alla distanza di 0,1 mm fra le masse interagenti. Nei semplici pesapersone casalinghi, per esempio, la forza |F| è proporzionale allo spostamento di una molla collegata al piatto (vedi legge di Hooke) e la scala è calibrata per tenere conto di g, in modo da poter leggere direttamente la massa M.

Equivalenza tra massa inerziale e gravitazionale

Gli esperimenti hanno dimostrato che la massa inerziale e gravitazionale sono uguali, anche spingendo le misurazioni ad una notevole precisione. Questi esperimenti sono essenzialmente misurazioni di fenomeni ben conosciuti, il primo fu osservato da Galileo: i corpi cadono ad una velocità indipendente dalla loro massa (in assenza di fattori come l'attrito). Supponiamo di avere un oggetto di massa inerziale e gravitazionale rispettivamente m ed M. Se la gravità è la sola forza agente sugli oggetti, la combinazione della seconda legge di Newton e della legge di gravitazione universale ci permette di calcolare l'accelerazione a come:

a = g

Quindi, tutti i corpi nello stesso campo gravitazionale cadono alla stessa velocità se e solo se il rapporto fra la massa gravitazionale ed inerziale è sempre uguale ad una costante fissa. Possiamo quindi fissare questo rapporto pari ad 1 per definizione.

Conseguenze della relatività

Nella relatività speciale, il termine "massa" si riferisce alla massa inerziale di un corpo così come viene misurata nel sistema di riferimento in cui è a riposo (che è detto sistema a riposo). Il metodo di cui sopra, per determinare la massa inerziale rimane valido, a patto che si faccia in modo che la velocità del corpo sia molto più piccola di quella della luce, così facendo sono valide le leggi della meccanica classica.

Storicamente, il termine "massa" venne usato per la quantità E/c². Questa venne chiamata la "massa relativistica", e m era la "massa a riposo". Questa terminologia viene ora disincentivata dai fisici, poiché non c'è bisogno di due termini per descrivere l'energia di una particella, e perché crea confusione quando si parla di particelle senza massa. In questo articolo, ci si riferisce alla massa a riposo ogni volta che si parla di "massa".

Nella meccanica relativistica, la massa di una particella libera è legata alla sua energia e al momento dalla seguente equazione: :

= m^2 c^2 + p^2

. Questa equazione può essere riarrangiata nel seguente modo: :

E = mc^2 \sqrt

Il limite classico corrisponde alla situazione in cui il momento p è molto inferiore a mc, in questo caso possiamo espandere con una serie di Taylor la radice quadrata, ottenendo :

E = mc^2 +  + ...

Il primo termine, che è il più grande, è l'energia a riposo della particella. Posto che la massa non sia zero, una particella ha sempre un quantitativo minimo di energia indipendentemente dal suo momento. L'energia a riposo è normalmente inaccessibile, ma può essere sprigionata dalla divisione o dalla combinazione delle particelle, così come accade durante la fusione nucleare e la fissione nucleare. Il secondo termine è semplicemente la classica energia cinetica, come si può mostrare usando la definizione classica del momento. :

p = mv

e sostituendo nell'equazione di cui sopra: :

E = mc^2 +  + ...

La relazione relativistica tra massa, energia e momento resta valida anche quando le particelle sono senza massa, che nella meccanica classica è un concetto non valido. Quando m = 0, la relazione si semplifica in :

E = pc

dove p è il momento relativistico. L'equazione governa la meccanica di particelle senza massa quali i fotoni.

Voci correlate

- Densità
- Ordini di grandezza (massa)
- Unità di Planck
- Volume Massa ja:質量 ko:질량 ms:Jisim simple:Mass th:มวล

Materia (fisica)

Con la parola materia si raggruppano tutte quelle grandezze scientificamente osservabili: più semplicemente la definizione è limitata a quelle entità investigate dalla fisica. In questo senso, la materia è quindi l'insieme delle più piccole, fondamentali entità fisicamente rilevabili: queste particelle sono dette fermioni e seguono il così detto principio di esclusione di Pauli, che stabilisce che non più di due fermioni possono esistere nello stesso stato quantistico. A causa di questo principio, le particelle che compongono la materia non sono tutte nello stato di energia minima e quindi è possibile creare strutture stabili di fermioni. La materia che osserviamo è generalmente nella forma di composti chimici, di polimeri, leghe o elementi puri. In risposta a differenti condizioni termodinamiche come la temperatura e la pressione, la materia si presenta in diverse "fasi", le più familiari (perché sperimentate quotidianamente) delle quali sono: solida, liquida e gassosa. Altre fasi includono il plasma, il superfluido e il condensato di Bose-Einstein. Il processo per cui la materia passa da una fase ad un'altra, viene definito transizione di fase, un fenomeno studiato principalmente dalla termodinamica. Materia ja:物質 ko:물질 ms:Jirim simple:Matter

Si

- Si è una nota musicale.
- Si è il simbolo dell'elemento chimico silicio
- SI è la sigla del Sistema Internazionale di unità di misura
- SI è il codice ISO 3166-2:IT della provincia di Siena
- SI è il codice ISO 3166-1 alpha-2 della Slovenia, .si è invece il TLD Internet della Slovenia
- si è il codice ISO 639 alpha-2 della lingua cingalese
- Si è il nome della divinità lunare nella mitologia dei Mohicani
- SI è un acronimo per:
- Smithsonian Institution
- Socialist International
- Sports Illustrated
- Sports Interactive
- Staten Island, un borough di New York e un'isola sul fiume Hudson
- Istituto Svedese (Svenska institutet)
- Swarm intelligence
- sì (con l'accento) è un avverbio con senso affermativo
- si è un pronome riflessivo di terza persona ja:SI ko:Si

Chilogrammo

Il chilogrammo o kilogrammo (simbolo: kg) è l'unità di misura base della massa nel Sistema Internazionale. Un grammo è definito come un millesimo di chilogrammo.

Multipli e sottomultipli

I prefissi SI vengono usati per i multipli e i sottomultipli del chilogrammo. È da notare che, contrariamente alle altre unità di misura il chilogrammo è l'unica unità base che contiene già un prefisso, quindi questi si applicano al grammo. Nell'uso comune inoltre, si segnalano alcune particolarità: il megagrammo (10⁶ grammi) viene chiamato tonnellata, 100 chilogrammi (o 10⁵ g), che non prevedono un prefisso SI, sono detti quintale, infine per il chilogrammo e l'ettogrammo si usano i termini chilo ed etto, dando per scontata l'unità di misura. I multipli e sottomultipli più comunemente usati sono: : tonnellata = 1.000 chilogrammi : quintale = 100 chilogrammi : ettogrammo = 100 grammi : grammo = 1/1000 di chilogrammo : milligrammo = 1/1000 di grammo : microgrammo = 1 milionesimo di grammo : nanogrammo = 1 miliardesimo di grammo

Definizione

quintale Il chilogrammo è l'unica tra le unità di misura SI che è definita in relazione ad un manufatto e non a una proprietà fisica. Il chilogrammo venne originariamente definito come la massa di un litro di acqua pura, alla temperatura di 4 gradi Celsius a pressione atmosferica standard. Questa definizione era difficile da realizzare accuratamente, anche perché la densità dell'acqua dipende in parte dalla pressione, e l'unità di pressione include la massa tra i fattori, introducendo una dipendenza circolare nella definizione del chilogrammo. Per evitare questo problema, il chilogrammo venne ridefinito come la massa precisa di una particolare massa standard, creata per approssimare la definizione originale. Dal 1889, l'SI definisce l'unità di misura come pari alla massa del prototipo internazionale del chilogrammo, che è composto da una lega di platino e iridio e misura 39 mm in altezza e diametro, ed è conservato al Bureau International des Poids et Mesures (Ufficio internazionale dei pesi e delle misure). Copie ufficiali del prototipo, sono rese disponibili come prototipi nazionali, che vengono confrontati con il prototipo di Parigi all'incirca ogni 10 anni. Il prototipo internazionale del chilogrammo fu costruito negli anni 1880. Per definizione, l'errore nella replicabilità del prototipo è pari a zero; in realtà, è valutato nell'ordine dei 2 microgrammi. Questo risulta dalla comparazione del prototipo con le sue copie ufficiali, che sono, per quanto possibile, composte dallo stesso materiale e conservate nelle stesse condizioni. Non ci sono motivi per ritenere che il prototipo sia più o meno stabile delle copie ufficiali, la procedura di comparazione viene eseguita ogni 40 anni circa. Sembra che il chilogrammo originale abbia perso 50 microgrammi negli ultimi 100 anni. La ragione è ancora sconosciuta e la ricerca di alternative è stata intensificata.

Proposte per la definizione futura

È in corso uno sforzo per introdurre una definizione, per mezzo di costanti fondamentali o atomiche. Le proposte su cui si sta lavorando sono:
- L'equilibrio di Watt, che sfrutta l'equilibrio di corrente, usato per la definizione dell'ampere per correlare il chilogrammo a un valore della costante di Planck, basato sulle definizioni del volt e dell'ohm.
- L'approccio di Avogadro, che tenta di definire il chilogrammo con un conteggio fisso di atomi di silicio. Come realizzazione pratica verrà usata una sfera la cui dimensione è misurata con l'interferometria.
- L'approccio dell'accumulazione ionica coinvolge l'accumulazione di atomi d'oro e la misurazione della corrente elettrica necessaria a neutralizzarli.
- L'approccio del superconduttore levitato, che mette in relazione il chilogrammo alle quantità elettriche tramite la levitazione di un corpo superconduttore in un campo magnetico generato da una spira superconduttrice, e misurando la corrente elettrica richiesta nella spira. Categoria:Unità di misura SI di base Categoria:Unità di massa ja:キログラム ko:킬로그램 simple:Kilogram th:กิโลกรัม zh-min-nan:Kong-kin

Forza

Una forza è una grandezza fisica che si manifesta nell'interazione di due o più corpi materiali, sia a livello macroscopico, sia a livello delle particelle elementari, che cambia lo stato di quiete o di moto dei corpi stessi.

Le forze sono quindi le cause del moto dei corpi, possono pertanto mettere in moto un corpo che si trovava precedentemente in stato di quiete, modificare il movimento di un corpo già precedentemente in moto, o riportare il corpo in stato di quiete.
Bisogna però tener presente che un corpo in stato di quiete è comunque sempre soggetto all'azione delle forze. Per cui quando un corpo è fermo ciò significa che tutte le forze che agiscono su di esso si controbilanciano, e non già che sul corpo non agiscano forze.
A livello pratico le forze applicate ad un dato corpo possono avere due diversi tipi di effetti:
- effetti statici: può indurre deformazioni elastiche o anelastiche, se il corpo è vincolato ad altri corpi e non si può muovere;
- effetti dinamici: può indurre variazioni nella quantità di moto, se il corpo è libero di muoversi. Si dice ambiente di un corpo proprio l'insieme delle forze che altri corpi esercitano su di esso. Di conseguenza, nell'ambito della meccanica, la statica analizza gli effetti delle forze sui corpi in quiete e ricerca le condizioni di equilibrio di corpi sottoposti ad un insieme di forze diverse. La dinamica analizza invece gli effetti delle forze sul movimento e cerca di prevedere il moto di un dato sistema di corpi se sono note le forze ad esso applicate.

Definizione operativa di forza (punto di vista statico)

moto lo spostamento dalla posizione di riposo è proporzionale alla forza applicata]] Da un punto di vista operativo, è possibile affermare che se un corpo è deformato rispetto al suo stato di riposo, allora è sottoposto all'azione di una forza.
Esistono inoltre dei materiali, come le molle, che hanno la proprietà di deformarsi in proporzione alla forza ad esse applicata; se si sospende ad una molla un peso campione, si ottiene un certo allungamento x, mentre se alla stessa molla si sospendono due pesi campione, l'allungamento risulta uguale a 2x. Utilizzando questa proprietà lineare delle molle è possibile costruire degli strumenti di misura delle forze, detti dinamometri. Ogni volta che un dinamometro si allunga, significa che ad esso è applicata una forza.
Utilizzando un dinamometro si ottiene una misura indiretta della forza, in quanto la grandezza che viene misurata non è direttamente la forza, ma la deformazione della molla contenuta nel dinamometro; osserviamo tuttavia che la stessa situazione sperimentale ricorre nella misura della temperatura (ciò che si misura in realtà è la dilatazione del mercurio) o della pressione (viene misurata l'altezza di una colonna di liquido).

Unità di misura

Nel Sistema Internazionale, l'unità di misura della forza è il newton (simbolo N) e risulta 1 N = 1 kg m/s². Tenendo conto del 2° principio della dinamica, possiamo quindi affermare che una forza di 1N imprime ad un corpo con la massa di 1 kg l'accelerazione di 1 m/s².
Dal momento che l'accelerazione di gravità sulla superficie terrestre è circa di 9.8 m/s², risulta inoltre che un corpo con massa di 1 kg ha sulla superficie terrestre una forza peso di 9.8 N; sulla superficie della luna l'accelerazione di gravità è circa 1.62 m/s², per cui lo stesso corpo di 1 kg peserebbe 1.62 N.

Carattere vettoriale della forza

newton newton La forza è una grandezza vettoriale, ovvero è descritta da un punto di vista matematico da un vettore (vedi immagine a fianco). Ciò significa che la misura di una forza, ovvero la sua intensità misurata in newton, rappresenta solo il modulo della forza, che per essere definita necessita anche della specificazione di un punto di applicazione (il punto del corpo dove la forza agisce), di una direzione (nord-sud, est-ovest, alto-basso) e di un verso (tirare o spingere).
Il carattere vettoriale della forza si manifesta anche nel modo in cui è possibile sommare le forze. Come è possibile verificare sperimentalmente, due forze

\vec

\vec

con lo stesso punto di applicazione, ma direzioni diverse si sommano con la regola del parallelogramma (vedi figura a fianco). Ciò significa che se ad un corpo vengono contemporaneamente applicate le forze

\vec

\vec

, esso si muoverà lungo la direzione della diagonale del parallelogramma, come se ad esso fosse applicata solo la forza

\vec

, detta, appunto somma o risultante.

Un'altra definizione di forza (punto di vista dinamico)

modulo
Un corpo di massa m in moto con velocità v rispetto ad un dato osservatore, possiede rispetto a quell'osservatore una quantità di moto :

\vec=

. Se tale corpo urta una molla in quiete rispetto all'osservatore e vi resta incastrato, la molla si comprime come quando è soggetta ad una forza di tipo statico (come la forza peso). Il valore medio di tale forza è proporzionale alla variazione della quantità di moto divisa per il tempo di arresto Δ t: forza peso :

\vec_=

(per il modo in cui è stata definità l'unità di misura della forza, in questa formula non compare nessuna costante di proporzionalità).
Per determinare la forza istantaea che agisce sul corpo in ogni istante compreso tra zero e Δ t, dobbiamo considerare la variazione di

\vec

in un intervallo di tempo minore δ t e poi fare tendere a zero questo intervallo: :

\vec(t) = \lim_ \frac  =

. In questo modo la forza istantanea all'istante t risulta definita come la derivata della quantità di moto rispetto al tempo. Questa è una delle formulazioni del secondo principio della dinamica.

Azione a distanza e campo di forze

Una forza può esercitarsi non necessariamente a contatto di un corpo, ma può anche esserci un campo di forze, cioè un'area in cui un corpo esercita la propria forza. campo di forzeLa forza di gravità e la forza elettrica sono forze conservative e ammettono un'energia potenziale. L'energia potenziale (solitamente indicata con il simbolo U) rappresenta un campo scalare, di cui la forza è (a meno del segno) il gradiente: :

\vec(\vec r)=-\operatorname grad [] =

= - \nabla U(\vec r)

Il grafico a fianco rappresenta l'energia potenziale di una carica di prova q = 1 nC nel campo generato da una sfera di raggio 2 cm con carica positiva Q= 1 mC (il piano xy è un qualunque piano passante per il centro della sfera).
In ogni punto del piano xy la forza rappresenta la pendenza con cui varia la superficie del grafico della funzione U(x,y) (il segno meno è dovuto al fatto che il vettore gradiente è diretto nel verso crescente della funzione U, mentre la forza è diretta nel verso delle energie potenziali decrescenti).

Problematicità del concetto di forza

Nelle esposizioni della dinamica più convenzionali, aderenti alla formulazione originale dovuta ad Isaac Newton, il concetto di forza è introdotto in modo oscuro con ragionamenti circolari: ad esempio la forza viene definita come il prodotto di massa ed accelerazione, e la massa come il coefficiente di proporzionalità, caratteristico di un corpo, che lega forza e accelerazione. In altri trattati la forza viene introdotta come un concetto intuitivo, legato alle impressioni connesse allo sforzo muscolare: per evidenziare l'inadeguatezza di tale impostazione è sufficiente notare la pericolosità insita nella confusione tra concetti fisici appartenenti ad una teoria e concetti provenienti dall'esperienza ingenua: ad esempio mantenere sollevato un peso fermo comporta sforzo muscolare, ma non lavoro (nel senso fisico del termine). In molte esposizioni recenti della meccanica, la forza è normalmente definita implicitamente in termini di equazioni che lavorano con essa: questa impostazione, qualora si vada a considerare la necessità di specificare il riferimento in cui tali equazioni valgono, non è completamente soddisfacente nel risolvere le problematiche associate alla definizione "classica". Alcuni fisici, filosofi e matematici, come Ernst Mach, Clifford Truesdell e Walter Noll, hanno trovato problematico questo fatto e hanno cercato una definizione più esplicita di forza, evidenziando peraltro la non essenzialità di questo concetto per la comprensione della meccanica. Ernst Mach criticò peraltro anche l'idea, a suo avviso metafisica, che le forze siano le cause del moto: solo i corpi possono influire sullo stato di moto di altri corpi e difficilmente si può pensare che la forza, un concetto astratto, possa essere la causa di alcunchè.

Relazioni tra unità di forza e unità di massa

Nella relazione :

\vec F = m \cdot \vec a

, che è derivata dalla seconda legge del moto di Newton,

\vec F

è la forza (il cui modulo è espresso in newton) , m la massa in chilogrammi e

\vec a

è l'accelerazione (il cui modulo è espresso in metri per secondo quadrato). Per un fisico, il chilogrammo è l'unita di massa, ma nell'uso comune "chilogrammo" è un abbreviazione per "il peso di un corpo di un chilogrammo di massa a livello del mare sulla terra". A livello del mare, l'accelerazione dovuta alla gravità (a nell'equazione di cui sopra) è 9,807 metri per secondo quadrato, quindi il peso di un chilogrammo è 1 kg × 9,807 m/s² = 9,807 N. A volte, soprattutto in contesti di tipo ingegneristico, si distingue il chilogrammo massa (indicato con "kgm") per indicare il kg e il chilogrammo forza (o chilogrammo peso, indicato con "kgf") per indicare il valore di 9,807 N. Il chilogrammo peso non è tuttavia riconosciuto come unità di misura del Sistema Internazionale e sarebbe opportuno non usarlo per non creare confusione tra i concetti di massa e di peso. Infatti la massa è una proprietà intrinseca dell'oggetto mentre il peso dipende dalla gravità.

Forze fondamentali della natura

In natura esistono quattro, e forse cinque, forze fondamentali che operano sui corpi.

Argomenti correlati

- Campo di forze Forza Forza ja:力 simple:Force (physics)

Gravità

La gravità è una forza attrattiva che agisce su tutti i corpi dell'Universo. Contrariamente alla normale intuizione la forza di gravità agisce anche sui corpi privi di massa (come ad esempio i fotoni che compongono la luce). La forza di gravità, ad esempio, mantiene i corpi, compresi oceani ed atmosfera, sulla superfice terrestre, permette alla Luna di orbitare attorno alla Terra e alla Terra di orbitare attorno al Sole. L'attrazione gravitazionale non può essere annullata né attenuata (non esistono "cariche negative" della gravità), ma è molto più debole rispetto alle altre forze fondamentali. Sebbene tra le forze fondamentali la forza di gravità sia quella più familiare e conosciuta fin dall'antichità, al giorno d'oggi molte domande sulla sua natura non hanno ancora trovato risposta.

La legge di gravitazione universale

Nel libro Principia mathematica del 1687, Isaac Newton enunciò la legge di gravitazione universale: :"Qualsiasi oggetto dell'Universo attrae ogni altro oggetto con una forza diretta lungo la linea che congiunge i baricentri dei due oggetti, di intensità direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse ed inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza". Ciò equivale alla seguente formula: :

F = G \; \frac

dove:
- F = forza gravitazionale tra i due oggetti
- G = costante di gravitazione universale
- m₁ = massa del primo oggetto
- m₂ = massa del secondo oggetto
- r = distanza tra i due oggetti Questa legge può essere applicata soltanto ad oggetti puntiformi. Se l'oggetto ha un'estensione spaziale si esprime ricorrendo al calcolo integrale. Se però l'oggetto ha forma sferica, il risultato dell'integrazione fornisce la stessa attrazione gravitazionale che si avrebbe con un corpo puntiforme posto al centro della sfera stessa.

Forma vettoriale

integrale È possibile esprimere la forza gravitazionale mediante una forma vettoriale, introducendo un vettore direzione opportuno. La forma vettoriale è la seguente: :

\vec_ = G \; \frac

dove:
-

\vec_

è la forza con cui l'oggetto 2 è attratto dall'oggetto 1
:(la forza con cui l'oggetto 1 è attratto dall'oggetto 2 è uguale e contraria:

\vec_ = -\vec_

)
- G è la costante universale di gravitazione
- m₁ e m₂ sono le masse dei due oggetti
-

\vec_1

\vec_2

sono i vettori posizione delle masse La formulazione vettoriale della forza di gravità è vantaggiosa poiché esprime, oltre all'intensità della forza, anche la sua direzione.

Accelerazione di gravità

Utilizzando l'equazione di Newton, F = m a, è chiaro che: :

F = G \; \frac = m_1 a_1

L'equazione dimostra che la massa m₁ accelera con un'accelerazione a₁ per effetto della forza di gravità; dividendo entrambi i membri per m₁ si ottiene: :

a_1 = G \; \frac

La massa dell'oggetto in caduta non compare in questa equazione: i corpi pesanti cadono alla stessa velocità di quelli più leggeri (trascurando gli effetti dovuti all'attrito dell'aria). Intuitivamente, si può dire che la maggior forza con cui i corpi più massivi sono attratti è esattamente controbilanciata dalla loro inerzia. La forza totale è data dal prodotto della massa per l'accelerazione di gravità, e quest'ultima è uguale per ogni corpo indipendentemente dalla sua massa. Sulla superfice terrestre l'accelerazione gravitazionale (solitamente indicata con g) varia leggermente da punto a punto, ma vale circa 9.8 m/s².

Comparazione con la forza elettromagnetica

L'attrazione gravitazionale tra i protoni è approssimativamente 10³⁶ volte più debole della repulsione elettromagnetica. Questo valore è indipendente dalla distanza, in quanto entrambe le forze sono inversamente proporzionali alla distanza al quadrato. Per questo motivo la gravità, in scala atomica, è trascurabile. Tuttavia, la principale forza che agisce tra i corpi macroscopici è la gravità, poiché questi oggetti sono in genere elettricamente neutri: se anche ci fosse un solo elettrone in più o in meno ogni 10¹⁸ (un miliardo di miliardi) protoni, la forza elettrica che ne risulterebbe sarebbe sufficiente ad annullare la forza gravitazionale. Il fatto che la forza di gravità sia relativamente debole può essere facilmente dimostrato con un magnete che attrae un pezzo di ferro: anche una piccola calamita è in grado di vincere la forza gravitazionale dell'intera Terra. La debolissima forza gravitazionale esercitata da due corpi di dimensioni ordinarie può essere misurata tramite esperimenti che utilizzano strumenti di precisione come la bilancia di torsione.

Storia

Ai tempi dei Greci, i filosofi pensavano che il movimento "naturale" di stelle, pianeti, del Sole e della Luna fosse un movimento circolare. Keplero stabilì che le orbite sono ellittiche, ma pensava tuttavia che il movimento dei pianeti fosse dettato da qualche "forza divina" emanata dal Sole. Newton realizzò che la stessa forza che causa la caduta di una pietra sulla Terra mantiene i corpi pianeti in orbita attorno al Sole, e la Luna attorno alla Terra. Newton non fu il solo a dare un contributo fondamentale alla conoscenza della gravità. Prima di lui, Galileo Galilei corresse un pregiudizio comune, dettato da Aristotele, per cui oggetti di masse differenti cadono a velocità diverse. Per Aristotele era sensato pensare oggetti di masse diverse cadessero con velocità differenti. Galileo provò a far cadere corpi di masse differenti nello stesso momento. Escludendo le differenze dovute alla resistenza dell'aria, Galileo capì che tutte le masse venivano accelerate nello stesso modo.

La gravità alla luce della Teoria della Relatività

La formulazione di Newton sulla gravitazione è abbastanza esatta da non richiedere grosse modifiche, tuttavia la Teoria della Relatività corregge alcuni punti: # La teoria di Newton presuppone che la forza gravitazionale sia trasmessa istantaneamente con un metodo presupposto, "l'azione ad una distanza". Newton stesso ritenne l' azione ad una distanza insoddisfacente. # Il modello di Newton di spazio e di tempo assoluti è stato contraddetto dalla teoria di Einstein della relatività speciale. Tale teoria è stata sviluppata con successo sulla base del presupposto che esiste una certa velocità a cui i segnali possono essere trasmessi corrispondente alla velocità della luce nel vuoto. # La teoria non prevede correttamente la precessione del perielio dell'orbita del pianeta Mercurio, dando un risultato in disaccordo con le osservazioni di alcune decine di secondi d'arco al secolo. # La teoria predice che la luce è deviata per gravità, ma questa deviazione è metà di quanto osservato sperimentalmente. # Il concetto per cui masse gravitazionali ed inerziali sono le stesse cose (o almeno proporzionali) per tutti i corpi non è spiegato all'interno del sistema di Newton. Einstein ha sviluppato una nuova teoria denominata relatività generale che include una teoria di gravitazione, pubblicata in 1915. La funzione gravitazionale di questa teoria dice che la presenza della materia "deforma" spazio e tempo.

Voci correlate

- Forza fondamentale
- Gravitazione quantistica
- Leggi di Keplero
- Relatività generale Forza di gravità ja:重力

Evangelista Torricelli

Evangelista Torricelli (Faenza, 15 ottobre 1608 - Firenze, 25 ottobre 1647), fisico e matematico italiano.

Notizie biografiche

Rimasto orfano di padre in giovane età, la sua educazione venne curata dallo zio, monaco camaldolese che nel 1624 o nel 1626 lo inviò dal benedettino Benedetto Castelli (1577-1644) per studiare scienze, professore di matematica al Collegio della Sapienza. Di Castelli, Torricelli fu segretario fino al 1632. L'11 settembre di quell'anno egli scrisse a Galileo una lettera di risposta a sue richieste allo zio, in quei giorni assente; in tale lettera colse l'occasione per presentarsi a Galileo che egli ammirava grandemente come cultore di astronomia e di matematica. La notizia del processo a Galileo indusse però Torricelli a dedicarsi più strettamente alla matematica. Negli anni successivi Torricelli fece da segretario di Giovanni Ciampoli amico di Galileo. Nel 1641 Castelli presentò a Galileo, ritirato in Arcetri, il manoscritto dell'opera di Torricelli dal titolo De motu gravium suggerendogli di impiegarlo come assistente. In tal modo dal 10 ottobre 1641 Torricelli divenne assistente di Galileo e visse nella sua abitazione insieme a Vincenzo Viviani; Galileo però morì l'8 gennaio 1642. Torricelli successivamente prese il posto di Galileo come matematico della corte del Granduca Ferdinando II di Toscana e divenne professore di matematica presso l'Accademia fiorentina. Nel 1644 pubblicò l'opera in tre parti dal titolo Opera geometrica, della quale De motu gravium costituisce la seconda parte. Torricelli morì a soli 39 anni, pochi giorni dopo aver contratta una febbre tifoidea.

Risultati di Torricelli in fisica

La lettura approfondita delle Due nuove scienze, l'opera di Galileo del 1638, gli ha suggerito molti sviluppi dei principi della meccanica ivi stabiliti; tali sviluppi sono esposti nel trattato dal titolo De motu gravium. Nel 1643 scoprì il principio del barometro costruendo quello che ora è chiamato tubo di Torricelli e individuando il vuoto torricelliano. L'unità di misura della pressione è stata chiamata torr in suo onore.

Risultati di Torricelli in matematica

Torricelli è anche famoso per la scoperta del solido di rotazione infinitamente lungo chiamato tromba di Gabriele avente l'area della superficie infinita, ma il volume finito. Questo fu considerato per molto tempo un paradosso "incredibile" da molti, incluso lo stesso Torricelli che cercò diverse spiegazioni alternative, anche perché l'idea di un secchio che è possibile riempire di vernice, ma impossibile da pitturare è senz'altro singolare. Il solido in questione ha scatenato una aspra controversia sulla natura dell'infinito, che ha coinvolto anche il filosofo Hobbes. In questa disputa alcuni hanno sostenuto che il solido conducesse all'idea di un "infinito completo". Torricelli è stato pioniere nel settore delle serie infinite. Nella sua opera intitolata De dimensione parabolae del 1644, Toricelli considerò una successione decrescente di termini positivi

a_0, a_1, a_2 \cdots

e ha mostrato che la corrispondente serie telescopica

(a_0-a_1) + (a_1-a_2) + \cdots

converge necessariamente a

a_0-L

, dove L denota il limite della successione; in questo modo riuscì a dare una dimostrazione della espressione per la somma della serie geometrica.

Collegamenti esterni

- [http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Torricelli.html Biography] in MacTutor

Bibliografia

André Weil (1989): Prehistory of the Zeta-Function, in "Number Theory, Trace Formulas and Discrete Groups", Aubert, Bombieri and Goldfeld, eds., Academic Press Torricelli, Evangelista Torricelli, Evangelista Torricelli, Evangelista ja:エヴァンジェリスタ・トリチェリ ko:에반젤리스타 토리첼리

Quark (fisica)

quark (particella)|quark

Teoria delle stringhe

La teoria delle stringhe è una teoria della fisica che ipotizza che la materia sia in realtà la manifestazione di entità fisiche sottostanti, chiamate appunto stringhe (o brane). La teoria non ha finora prodotto alcuna predizione che possa essere sottoposta a verifica sperimentale, non esistono quindi conferme sperimentali evidenti della teoria. È però un campo molto attivo della ricerca ed è in veloce sviluppo. La teoria delle stringhe è un modello fisico i cui costituenti fondamentali sono oggetti ad una dimensione (le stringhe) invece che di dimensione nulla (i punti) caratteristici della fisica anteriore alla teoria delle stringhe. Per questa ragione le teorie di stringa sono capaci di evitare i problemi di una teoria fisica connessi alla presenza di particelle puntiformi.
Uno studio più approfondito della teoria delle stringhe ha rivelato che gli oggetti descritti dalla teoria possono essere di varie dimensioni e quindi essere punti (0 dimensioni), stringhe (1 dimensione), membrane (2 dimensioni) e oggetti di dimensioni superiori.
Il termine teoria delle stringhe si riferisce propriamente sia alla teoria bosonica a 26 dimensioni che alla teoria supersimmetrica a 10 dimensioni. Tuttavia nell'uso comune, teoria delle stringhe si riferisce alla variante supersimmetrica mentre la teoria anteriore va sotto il nome di teoria bosonica delle stringhe.
L'interesse della teoria risiede nel fatto che si spera che possa essere una teoria del tutto, ossia una teoria che inglobi tutte le forze fondamentali. È una soluzione percorribile per la gravità quantistica e in più può descrivere in modo naturale le interazioni elettromagnetiche e le altre interazioni fondamentali. La teoria supersimmetrica include anche i fermioni, i blocchi costituenti la materia. Non si conosce ancora se la teoria delle stringhe sia capace di descrivere un universo con le stesse caratteristiche di forze e materia di quello osservato finora.
Ad un livello più concreto la teoria delle stringhe ha originato progressi nella matematica dei nodi, negli spazi di Calabi-Yau e in molti altri campi. Gli sviluppi di maggior impatto della matematica degli ultimi anni sono nati dallo studio della teoria delle stringhe. La teoria delle stringhe ha anche gettato maggior luce sulle teorie di gauge supersimmetrico, un argomento che include possibili estensioni del modello standard.

Storia

La teoria delle stringhe fu inventata in origine per spiegare alcune caratteristiche del comportamento degli adroni. In alcuni esperimenti di fisica della alte energie con gli acceleratori, i fisici avevano osservato che il momento angolare dell'adrone era proporzionale al quadrato della sua energia. Nessun modello semplice dell'adrone, come per esempio quello che lo rappresenta come unione di particelle più piccole legate da forze dipendenti dalla distanza, era capace di spiegare questa relazione. Al fine di giustificare queste Traiettorie di Regge, i fisici adottarono un modello in cui ogni adrone era in effetti una stringa rotante in moto secondo la teoria della relatività ristretta di Einstein. Le idee che ne risultarono divennero una parte della teoria bosonica delle stringhe che è ancora la prima versione della teoria che molti studenti apprendono. (La necessità originale di una spiegazione dell'adrone è stata colmata dalla cromodinamica quantistica, ovvero lo studio dei quarks e delle loro interazioni. Al giorno d'oggi si spera che la teoria delle stringhe, o una teoria da essa derivata, possa fornire una conoscenza più fondamentale della natura dei quarks). La teoria bosonica delle stringhe è formulata nei termini dell'azione di Nambu-Goto, una quantità matematica che può essere usata per descrivere come le stringhe si muovono attraverso lo spazio e il tempo. Applicando le idee della meccanica quantistica all'azione di Nambu-Goto - procedura nota come quantizzazione - si può dedurre che ogni stringa può vibrare in molte modalità diverse, e che ogni stato vibrazionale sembra corrispondere ad una diversa particella. La massa della particella e la maniera in cui essa può interagire sono determinate dal modo in cui la stringa vibra - in pratica, dalla "nota" emessa dalla stringa. La scala delle note, ognuna corrispondente ad un diverso tipo di particella, è chiamato "spettro" della teoria. Questi primi modelli includevano sia stringhe aperte, che hanno due estremi distinti, sia stringhe chiuse, in cui gli estremi sono uniti per formare un anello. I due tipi di stringa si comportano in modo leggermente diverso, dando origine a due spettri. Non tutte le moderne teorie delle stringhe utilizzano entrambi i tipi: alcune includono solo le stringhe chiuse. Comunque, la teoria bosonica presenta alcuni problemi. In particolare, come il nome stesso implica, lo spettro delle particelle contiene solo bosoni, particelle come il fotone che obbediscono a ben precise regole di comportamento. Se da un lato i bosoni costituiscono un ingrediente critico dell'Universo, essi non ne rappresentano certo i soli costituenti. La ricerca su come una teoria delle stringhe potesse includere anche i fermioni condusse alla supersimmetria, una relazione matematica fra bosoni e fermioni che costituisce ora un'area di studio indipendente. Le teorie delle stringhe che includono le vibrazioni fermioniche sono note ora come teorie delle superstringhe; ne sono state proposte varie formulazioni diverse. Negli anni '90, Edward Witten ed altri scoprirono prove convincenti che le diverse teorie delle superstringhe rappresentavano limiti diversi di una sconosciuta teoria a 11 dimensioni chiamata Teoria M. Queste scoperte condussero alla seconda rivoluzione delle superstringhe. (Sono stati proposti diversi significati per la "M"; i fisici, ironicamente, dicono che il vero significato sarà definito quando si riuscirà finalmente a capire la teoria). Molti recenti sviluppi in questo campo fanno riferimento alle D-branes, oggetti vanno inclusi in ogni teoria delle stringhe aperte.

Proprietà principali

Se da un lato comprendere i dettagli delle teorie delle stringhe e delle superstringhe richiede la conoscenza di una matematica abbastanza sofisticata, alcune proprietà qualitative delle stringhe quantistiche possono essere capite in modo abbastanza intuitivo. Per esempio, le stringhe sono soggette a tensione, più o meno come le tradizionali corde degli strumenti; questa tensione è considerata un parametro fondamentale della teoria. La tensione della stringa è strettamente collegata alla sua dimensione. Si consideri una stringa chiusa ad anello, libera di muoversi nello spazio senza essere soggetta a forze esterne. La sua tensione tenderà a farla contrarre in un anello sempre più stretto. L'intuizione classica suggerisce che essa potrebbe ridursi ad un punto, ma questo contraddirebbe il principio di indeterminazione di Heisenberg. La dimensione caratteristica della stringa sarà quindi determinata dall'equilibrio fra la forza di tensione, che tende a renderla più piccola, e l'effetto di indeterminazione, che tende a mantenerla "allargata". Di conseguenza, la dimensione minima della stringa deve essere collegata alla sua tensione.

Dimensioni Extra

Una caratteristica interessante della teoria delle stringhe è che essa predice il numero di dimensioni che l'Universo dovrebbe avere. Né la teoria dell'elettromagnetismo di Maxwell né la teoria della relatività di Einstein dicono nulla sull'argomento: entrambe le teorie richiedono che i fisici inseriscano "a mano" il numero delle dimensioni. Invece, la teoria delle stringhe consente di calcolare il numero di dimensioni dello spazio-tempo dai suoi principi base. Tecnicamente, questo accade perché il principio di invarianza di Lorentz può essere soddisfatto solo in un certo numero di dimensioni. Più o meno questo equivale a dire che se misuriamo la distanza fra due punti e poi ruotiamo il nostro osservatore di un certo angolo e misuriamo di nuovo, la distanza osservata rimane la stessa solo se l'universo ha un ben preciso numero di dimensioni. Il solo problema è che quando si esegue questo calcolo, il numero di dimensioni dell'universo non è quattro, come ci si potrebbe attendere (tre assi spaziali e uno temporale), bensì ventisei. Più precisamente, le teorie bosoniche implicano 26 dimensioni, mentre le superstringhe e le teorie-M risultano richiedere 10 o 11 dimensioni. Comunque, questi modelli sembrano in contraddizione con i fenomeni osservati. I fisici di solito risolvono questo problema in uno di due diversi modi. Il primo consiste nel compattare le dimensioni extra; cioè, le 6 o 7 dimensioni extra sono così piccole da non poter essere rilevate nelle nostre osservazioni sperimentali. Riusciamo ad ottenere la risoluzione del modello a 6 dimensioni con gli spazi di Calabi-Yau. In 7 dimensioni, essi sono chiamati varietà G2. In sostanza, queste dimensioni extra sono compattate facendole ripiegare su sé stesse. Una analogia molto usata per questo è di considerare lo spazio multidimensionale come un tubo di gomma per il giardino. Se guardiamo il tubo da una certa distanza, esso sembra avere una sola dimensione, la sua lunghezza. Questo corrisponde alle quattro dimensioni macroscopiche cui siamo abituati normalmente. Se però ci avviciniamo al tubo, scopriamo che esso ha anche una seconda dimensione, la sua circonferenza. Questa dimensione extra è visibile solo se siamo vicini al tubo, proprio come le dimensioni extra degli spazi di Calabi-Yau sono visibili solo a distanze estremamente piccole, e quindi non sono facilmente osservabili. (Ovviamente, un normale tubo per il giardino esiste nelle tre dimensioni spaziali, ma per consentire l'analogia si trascura il suo spessore e si considera solo il moto sulla superficie del tubo. Un punto sulla superficie del tubo può essere individuato con due numeri, la distanza da una delle estremità e una distanza sulla circonferenza, proprio come un punto sulla superficie terrestre può essere individuato univocamente dalla latitudine e dalla longitudine. In entrambi i casi, diciamo che l'oggetto ha due dimensioni spaziali. Come la Terra, i tubi da giardino hanno un interno, una regione che richiede una dimensione extra; però, a differenza della Terra, uno spazio di Calabi-Yau non ha un interno). Un'altra possibilità è che noi siamo bloccati in un sottospazio a "3+1" dimensioni dell'intero universo, ove il 3+1 ci ricorda che il tempo è una dimensione di tipo diverso dallo spazio. Siccome questa idea implica oggetti matematici chiamati D-Brane, essa è nota come Teoria Braneworld. In entrambi i casi la gravità, agendo nelle dimensioni nascoste, produce altre forze non gravitazionali, come l'elettromagnetismo. In linea di principio, quindi, è possibile dedurre la natura di queste dimensioni extra imponendo la congruenza con il modello standard, ma questa non è ancora una possibilità pratica.

Problemi

A tutt'oggi (2005), la teoria delle stringhe non è verificabile, anche se ci sono buone speranze che le nuove misurazione spettro di frequenza delle anisotropie della radiazione di fondo, possa dare le prime conferme indirette. Indubbiamente non è l'unica teoria in sviluppo a soffrire di questa difficoltà; qualunque nuovo sviluppo può passare attraverso una fase di non verificabilità prima di essere definitivamente accettato o respinto. Come Richard Feynman scrive ne Il carattere della Legge Fisica, il test chiave di una teoria scientifica è verificare se le sue conseguenze sono in accordo con le misurazioni ottenute sperimentalmente. Non importa chi abbia inventato la teoria, "quale sia il suo nome", e neanche quanto la teoria possa essere esteticamente attraente: "se essa non è in accordo con la realtà sperimentale, essa è sbagliata". (Ovviamente, ci possono essere fattori collaterali: qualcosa può essere andato male nell'esperimento, o forse chi stava valutando le conseguenze della teoria ha commesso un errore: tutte queste possibilità devono essere verificate, il che comporta un tempo non trascurabile). Nessuna versione della teoria delle stringhe ha avanzato una previsione che differisca da quelle di altre teorie - almeno, non in una maniera che si possa verificare sperimentalmente. In questo senso, la teoria delle stringhe è ancora in uno "stato larvale": essa possiede molte caratteristiche di interesse matematico, e può davvero diventare estremamente importante per la nostra comprensione dell'Universo, ma richiede ulteriori sviluppi prima di poter diventare verificabile. Questi sviluppi possono essere nella teoria stessa, come nuovi metodi per eseguire i calcoli e derivare le predizioni, o possono consistere in progressi nelle scienze sperimentali, che possono rendere misurabili quantità che al momento non lo sono. L'uomo non possiede la tecnologia per osservare le stringhe, in quanto dai modelli matematici dovrebbero avere dimensioni intorno alla lunghezza di Planck, circa 10^-35 metri. Potremmo alla fine essere in grado di osservare le stringhe in maniera significativa, o almeno ottenere informazioni sostanziali osservando fenomeni cosmologici che possano chiarire gli aspetti della fisica delle stringhe. In particolare, visti i dati dell'esperimento WMAP, si suppone che gli esperimenti del PLANCK dovrebbero far luce sulle condizioni iniziali dell'Universo, misurando con estrema precisione le anisotropie del fondo a microonde. Nei primi anni 2000 i teorici delle stringhe hanno riportato in auge un vecchio concetto: la stringa cosmica. Le stringhe cosmiche, originariamente introdotte negli anni '80, sono oggetti differenti da quelli delle teorie delle superstringhe. Per alcuni anni le stringhe cosmiche sono state un modello molto in voga per spiegare i vari fenomeni cosmici, ad esempio come si sono formate le galassie nelle prime epoche dell'universo. Comunque, esperimenti successivi — ed in particolare più precise misurazioni della radiazione cosmica di fondo — non sono stati in grado di confermare le ipotesi del modello delle stringhe cosmiche che per questo motivo furono abbandonate. Alcuni anni più tardi è stato osservato che l'universo in espansione può aver "stirato" una stringa "fondamentale" (del tipo che viene ipotizzato nella teoria delle superstringhe) fino ad allungarla a dimensioni galattiche. Una stringa così allungata può assumere molte delle proprietà della stringa del "vecchio" tipo, rendendo attuali ed utili i precedenti calcoli. Inoltre le moderne teorie delle superstringhe ipotizzano altri oggetti che potrebbero facilmente essere interpretati come stringhe cosmiche, ad esempio le D-brane (dette anche D-stringhe) monodimensionali fortemente allungate. Come fa notare il fisico teorico Tom Kibble "i cosmologi delle teorie delle stringhe hanno scoperte stringhe cosmiche rovistando in ogni dove nel sottobosco". Le precedenti proposte metodologiche per ricercare le stringhe cosmiche possono essere ora utilizzate per investigare la teoria delle superstringhe. Ad esempio gli astronomi hanno anche riscontrati numerosi di cosa potrebbe essere la lente gravitazionale indotta da stringhe. Superstringhe, D-brane ed altri tipi di stringhe stirate fino alla scala intergalattica emettono onde gravitazionali che potrebbero essere rilevate utilizzando esperimenti del tipo LIGO. Esse possono anche provocare lievi irregolarità nella radiazione cosmica di fondo ancora impossibili da rilevare ma probabilmente osservabili in un prossimo futuro. Sebbene intriganti, queste prospettive cosmologiche sono carenti sotto un punto di vista: la verifica sperimentale di una teoria richiede che i test siano in grado, in via di principio, di "rendere falsa" la teoria stessa. Per esempio, se si osservasse che il Sole durante un'eclissi solare non deflette la luce a causa della sua interazione gravitazionale, la teoria della relatività generale di Einstein sarebbe dimostrata erronea (naturalmente escludendo la possibilità di un errore nell'esperimento). Il fatto di non trovare stringhe cosmiche non dimostrerebbe che la teoria delle stringhe è fondamentalmente sbagliata ma solo che è sbagliata l'idea specifica di una stringa fortemente allungata a livello cosmico. Sebbene si possano fare, in via teorica, numerose misurazioni che dimostrino che la teoria delle stringhe è valida, fino ad ora gli scienziati non hanno escogitato dei "test" rigorosi. Un altro problema è che, come la teoria quantistica dei campi, buona parte della teoria delle stringhe è formulata solo in teoria delle perturbazioni (è matematicamente impossibile, ad oggi, ottenere una soluzione esatta delle equazioni complete e quindi si procede per approssimazioni successive, partendo da una soluzione approssimata). Anche se l'approccio perturbativo ha permesso di compiere alcuni progressi - incluso il tentativo di ottenere definizioni concettuali dello spazio-tempo che soddisfino certe condizioni asintotiche - manca tuttora una completa definizione non perturbativa della teoria.

Voci correlate

- Lista degli argomenti riguardanti la teoria delle stringhe
- Teoria delle superstringhe
- Teoria M
- Teoria F
- Gravità quantistica
- Teoria di Kaluza-Klein
- Teoria del campo conforme
- Supersimmetria, Supergravità
- Gravità quantistica a loop
- Gravitone
- Teoria del tutto

Bibliografia

Testi divulgativi

"L'Universo Elegante" di Brian Greene, Einaudi (2000), ISBN 8806155237.

Manuali

- Michael Green, John Schwarz and Edward Witten, Superstring theory, Cambridge University Press (1987). Il libro di testo originale.
- Vol. 1: Introduction, ISBN 0-521-35752-7.
- Vol. 2: Loop amplitudes, anomalies and phenomenology, ISBN 0-521-35753-5.
- Johnson, Clifford, D-branes, Cambridge University Press (2003). ISBN 0-521-80912-6.
- Joseph Polchinski, String Theory, Cambridge University Press (1998). Un testo moderno.
- Vol. 1: An introduction to the bosonic string, ISBN 0-521-63303-6.
- Vol. 2: Superstring theory and beyond, ISBN 0-521-63304-4.
- Zwiebach, Barton. A First Course in String Theory. Cambridge University Press (2004). ISBN 0-521-83143-1. Sono disponibili correzzioni [http://xserver.lns.mit.edu/~zwiebach/firstcourse.html online].

Collegamenti esterni

(da tradurre)
- [http://aether.lbl.gov/www/projects/cosa/ PLANCK Home page]
- [http://map.gsfc.nasa.gov/m_mm.html Risultati del WMAP]
- [http://superstringtheory.com/ Superstringtheory.com] - Guida online.
- [http://tena4.vub.ac.be/beyondstringtheory/ Beyond String Theory] - Progetto in corso che spiega molti aspetti della teoria delle stringhe e gli argomenti correlati.
- [http://www.pbs.org/wgbh/nova/elegant/ The Elegant Universe] - Documentario NOVA di Brian Greene. Varie immagini, testi, video ed animazioni sulla teoria dell stringhe.
- [http://www.msnbc.com/news/201650.asp The Symphony of Everything: a short interactive introduction to string theory.]
- [http://arxiv.org/abs/astro-ph/0410073 "Cosmic strings reborn?"] di Tom Kibble, conferenza del September 2004.
- [http://schwinger.harvard.edu/~sps/ SCI.physics.STRINGS] - Lae home page di un newsgroup dedicato alla teoria delle stringhe.
- [http://xxx.arxiv.org/abs/hep-th/0311044 Resource Letter] - Una buona guida per studenti alla letteratura sulla teoria delle stringhe..
- [http://www.sukidog.com/jpierre/strings/ Superstrings! String Theory Home Page] - Tutorial online.
- [http://www.math.columbia.edu/~woit/blog/ A popular blog on string theory]
- [http://www.americanscientist.org/template/AssetDetail/assetid/18638 Is string theory even wrong?] - Critica alla teoria delle stringhe. Categoria:Fisica simple:String theory

Bosone di Higgs

Il bosone di Higgs è una ipotetica particella elementare, prevista dal modello standard della fisica delle particelle. Questi bosoni potrebbero giocare un ruolo abbastanza fondamentale: potrebbero essere i portatori di forza del campo di Higgs che si ritiene permei l'universo e dia massa a tutte le particelle. Non sono ancora stati osservati ma costituiscono ciò che è conosciuto come campo di Higgs. Il bosone di Higgs, a volte chiamato la particella di Dio, venne previsto per la prima volta negli anni Sessanta dal fisico scozzese Peter Higgs. I bosoni di Higgs sono dotati di massa propria. La teoria dà un limite superiore per questa massa di circa 200 GeV. Al 2002, gli acceleratori di particelle, hanno raggiunto energie fino a 115 GeV. Benché un piccolo numero di eventi che sono stati registrati, potrebbero essere interpretati come dovuti ai bosoni di Higgs, le prove a disposizione sono ancora inconcludenti. Ci si aspetta che il Large Hadron Collider, attualmente in costruzione al CERN, sarà in grado di confermare l'esistenza dei bosoni di Higgs. Poiché il campo di Higgs è un campo scalare, i bosoni di Higgs hanno spin zero. Il fisico Vlatko Vedral ha avanzato la supposizione che l'origine della massa delle particelle sia dovuta all'entanglement quantistico tra i bosoni, analogamente a quanto espresso dalla sua teoria sull'effetto Meissner nei superconduttori da parte degli elettroni entangled.

Voci correlate

- Lista delle particelle

Collegamenti esterni

- [http://arxiv.org/PS_cache/quant-ph/pdf/0410/0410021.pdf Effetto Meissner e massa come effetti macroscopici dell'entanglement] (in inglese) Bosone di Higgs ja:ヒッグス粒子 ko:힉스 보오존

Sistema Internazionale

Il Sistema internazionale di unità di misura, più ufficialmente - in lingua francese - Système International d'Unités e abbreviato in SI, è il più diffuso tra i sistemi di unità di misura. Assieme al Sistema cgs, oggi non più ufficiale, viene spesso indicato come sistema metrico, soprattutto nei paesi anglosassoni. Le unità e gli altri elementi del sistema SI vengono stabilite dalla Conférence Générale des Poids et Mesures, CGPM, organismo collegato con il Bureau International des Poids et Mesures BIPM, chiamato in italiano Ufficio internazionale dei pesi e delle misure. Questo sistema di misura nasce nel 1889 con la 1^a CGPM ed allora si chiamava "Sistema MKS" perché comprendeva le unità fondamentali di lunghezza (metro), massa (chilogrammo) e tempo (secondo). Nel 1946, su proposta di Giovanni Giorgi, la CGPM approva l'entrata dell'ampere come unità fondamentale. Nasce così il "Sistema MKSA", anche chiamato "Sistema Giorgi" in onore del fisico; anche se de facto la quarta unità da tutti usata era l'ohm. Infine nel 1954 con l'aggiunta del kelvin e della candela la 10^a CGPM sancisce la nascita dell Sistema Internazionale (SI). Nel 1971 la 14^a CGPM aggiunge la mole fra le unità fondamentali di questo sistema. Oggi quindi il SI è basato su sette unità fondamentali, con le quali vengono definite le unità derivate. Il SI inoltre definisce una sequenza di prefissi da premettere alle unità di misura per identificare i loro multipli e i loro sottomultipli.

Convenzioni di scrittura

- I simboli sono scritti in minuscolo, ad eccezione di quelli in cui l'unità di misura è eponima o deriva dal nome di una persona. Ad esempio il simbolo SI della pressione, dedicato a Blaise Pascal, è Pa, mentre l'unità di misura viene scritta pascal. L'unica eccezione è permessa per il litro dove è accettabile sia la l che la L.
- È preferibile non usare il corsivo o il grassetto per i simboli, in modo da differenziarli dalle variabili matematiche e fisiche (ad esempio, m per la massa, l per la lunghezza).
- Inserire uno spazio tra i numeri e i simboli: 2,21 kg, 7,3·10² m²
- il sistema SI usa gli spazi per separare le cifre intere in gruppi di tre. Ad esempio 1 000 000 o 342 142 (contrariamente alle virgole e ai punti usati in altri sistemi: 1,000,000 o 1.000.000).
- il sistema SI usa la virgola come separatore tra i numeri interi e quelli decimali come in "24,51". Nel 1997 ha concesso la possibilità di usare il punto, ma solo per i testi il cui linguaggio principale è l'inglese. Il sistema SI viene usato in ogni nazione, e in alcune di esse il suo uso è obbligatorio.

Le unità di misura del sistema SI

Unità fondamentali

Ogni altra grandezza (e la relativa unità di misura) è una combinazione di due o più grandezze (unità) di base, o il reciproco di una di esse. Con l'eccezione del chilogrammo, tutte le altre unità sono definibili misurando fenomeni naturali. Inoltre, è da notare che il chilogrammo è l'unica unità di misura di base contenente un prefisso: questo perché il grammo è troppo "piccolo" per la maggior parte delle applicazioni pratiche.

Unità derivate

La maggior parte delle grandezze derivate sono una moltiplicazione o una divisione di grandezze di base. Alcune di esse hanno nomi particolari. In questo modo, non solo si vede immediatamente la relazione che intercorre tra due grandezze, ma inoltre con un controllo dimensionale è facile verificare la possibile correttezza del proprio lavoro. (a): Inizialmente queste unità creavano una categoria a parte detta Unità supplementari. Questa categoria è stata abrogata nel 1995 dalla 20^a Conferenza Generale dei Pesi e delle Misure (CGPM), ed il radiante e lo steradiante sono ora considerate unità derivate.

Prefissi

Le unità SI possono avere prefissi per rendere più comodamente utilizzabili grandi e piccole misurazioni. Per esempio, la luce visibile ha un'ampiezza d'onda pari più o meno a 0.0000005 m, che più comodamente si è soliti scrivere come 500 nm. Si noti l'importanza di utilizzare correttamente i simboli maiuscoli e minuscoli per evitare ambiguità. Non è più permesso utilizzare più prefissi in cascata, ad esempio non si può scrivere 10 000 m = 1 dakm.

Unità usate con il sistema SI

Queste unità di misura non fanno parte del Sistema Internazionale, ma il loro uso viene tollerato, anche in ambienti ufficiali, per diversi motivi specificati di volta in volta.

Unità non SI accettate per essere usate con il Sistema internazionale

Queste unità vengono accettate accanto a quelle ufficiali del SI in quanto il loro uso è tuttoggi molto diffuso in tutta la popolazione anche non di ambiente scientifico. Il loro uso è tollerato per permettere agli studiosi di far capire le loro ricerche ad un pubblico molto ampio, anche di non esperti nel settore. Questa categoria contiene soprattutto unità di tempo e di angoli. (a): Queste unità sono usate per esprimere il valore logaritmico della misura. Molto usato nella tecnica è il sottomultiplo del bel, il decibel: dB. Sia per il neper che per il bel è particolarmente importante che la quantità misurata sia specificata, ad esempio dB_V nella misura di tensione. Per maggiori informazioni consultare lo standard ISO 31.

Unità non SI accettate perché più precise

Queste unità sono accettate perché quelle previste ufficialmente dal SI sono ricavate tramite relazioni fisiche che includono costanti non conosciute con precisione sufficiente. In questo caso si tollera l'uso di altre unità non ufficiali per la maggiore precisione ricavata.

Altre unità non SI attualmente accettate

Queste unità sono attualmente usate in ambiti commerciali, legali, e nella navigazione. Queste unità dovrebbero essere definite in relazione al SI in ogni documento in cui vengono usate. Il loro uso è scoraggiato.

Collegamenti esterni

- [http://www.bipm.fr Sito ufficiale del BIPM, l'Ufficio internazionale dei pesi e delle misure]
- [http://www.nist.gov Sito dell'istituto nazionale americano per gli standard e le tecnologie]
- [http://www.ien.it Sito dell'istituto elettrotecnico nazionale 'Galileo Ferraris']
- [http://www.imgc.to.cnr.it Sito dell'istituto metrologico italiano 'Gustavo Colonnetti']
- [http://www.ien.it/stittime_i.shtml Cliccate qui per sincronizzarvi con il campione nazionale ufficiale di tempo]
- [http://www.projects.ex.ac.uk/trol/scol/ Calcolatrice per la conversione di varie grandezze fisiche] SI Categoria:Metrologia ja:国際単位系 simple:SI

Forza

Definizione operativa di forza (punto di vista statico)

Unità di misura

Carattere vettoriale della forza

\vec

\vec

\vec

\vec

, esso si muoverà lungo la direzione della diagonale del parallelogramma, come se ad esso fosse applicata solo la forza

\vec

, detta, appunto somma o risultante.

Un'altra definizione di forza (punto di vista dinamico)

modulo
Un corpo di massa m in moto con velocità v rispetto ad un dato osservatore, possiede rispetto a quell'osservatore una quantità di moto :

\vec=

\vec_=

\vec

in un intervallo di tempo minore δ t e poi fare tendere a zero questo intervallo: :

\vec(t) = \lim_ \frac  =

. In questo modo la forza istantanea all'istante t risulta definita come la derivata della quantità di moto rispetto al tempo. Questa è una delle formulazioni del secondo principio della dinamica.

Azione a distanza e campo di forze

\vec(\vec r)=-\operatorname grad [] =

= - \nabla U(\vec r)

Problematicità del concetto di forza

Relazioni tra unità di forza e unità di massa

Nella relazione :

\vec F = m \cdot \vec a

, che è derivata dalla seconda legge del moto di Newton,

\vec F

è la forza (il cui modulo è espresso in newton) , m la massa in chilogrammi e

\vec a

Forze fondamentali della natura

In natura esistono quattro, e forse cinque, forze fondamentali che operano sui corpi.

Argomenti correlati

- Campo di forze Forza Forza ja:力 simple:Force (physics)

Velocità

Velocità media e istantanea

In fisica, la velocità indica la rapidità di moto e la direzione di un corpo in movimento. Si calcola in metri al secondo, in base al Sistema Internazionale. Generalmente si fa distinzione tra :
- velocità media: rapporto tra lo spostamento e la durata dell'intervallo di tempo impiegato a percorrerlo. :

\vec  = \frac  = \frac

dove

\Delta\vec =\vec -\vec

è lo spostamento,

\vec

\vec

sono i vettori posizione e

=

è l'intervallo di tempo impiegato ad effettuare lo spostamento;
- velocità istantanea: limite della velocità media per intervalli di tempo molto brevi. :

\vec  = \frac

dove gli intervalli di distanza e tempo sono stati sostituiti dai rispettivi differenziali, che rappresentano variazioni infinitesime di spazio e tempo, onde si evince che la velocità istantanea è la derivata della posizione rispetto al tempo.

Rapidità

Talvolta, per analogia con la lingua inglese, si usa il termine rapidità per indicare la velocità in valore assoluto (ovvero il modulo del vettore velocità). In inglese si indica infatti con speed la rapidità e con velocity la velocità in senso vettoriale.

Grafico spazio-tempo e velocità-posizione

Per studiare dal punto di vista geometrico la velocità è comodo ricorrere a due tipi di grafici, quello spazio-tempo e quello velocità tempo: Immagine:Spazio_tempo_velocita.gif L'esempio mostra un grafico di uno spostamento unidimensionale e si può notare come i due grafici siano tra di loro correlati.

Velocità in due dimensioni

Utilizzando uno spazio bidimensionale la velocità media e quella istantanea si possono scomporre. :

\vec  = \frac \vec  + \frac \vec

Lo stesso modulo del vettore velocità è scomponibile nei suoi componenti e si può ricavare da questi: :

v = \sqrt

ove

v_x = \frac

v_y = \frac

. L'angolo formato dal vettore v con l'asse temporale sarà dato da: :

tg\alpha\ = \frac

mentre ogni componente, usando una tecnica tipica dei vettori, si calcola come: :

v_x = vcos\alpha \,\!

v_y = vsen\alpha \,\!

---- In caso di caduta di un oggetto immerso in un campo gravitazionale, la velocità può essere determinata utilizzando la conservazione dell'energia, ottenendo così una semplice espressione: :

v = \sqrt

dove h è la differenza di quota tra il punto di caduta e quello in cui l'oggetto si ferma. In quest'ultimo caso si parla di velocità di fuga.

Velocità limite

Il fatto, implicito nelle equazioni di Maxwell per la propagazione delle onde elettromagnetiche e verificato sperimentalmente agli inizi del '900, che la velocita' di un fotone (o di un'onda elettromagnetica) nel vuoto è identica per tutti i sistemi di riferimento (e pari a 2.9979458 E 8 m/s) ha portato alla necessità di modificare le equazioni del moto e della dinamica. Una delle conseguenze di queste modifiche (teoria della relatività ristretta o particolare - A. Einstein) è che la velocità massima raggiungibile al limite da un qualunque oggetto è quella della luce nel vuoto.

Composizione delle velocità

Considerando ad esempio una barca che si muove con una velocità v rispetto all'acqua di un canale che a sua volta si muove con una velocità u rispetto alla riva. Si prende un'osservatore O è solidale con la riva e l'osservatore O' è solidale cona barca. Abbiamo che

v = v_ + u

Quindi per l'osservatore fisso le velocità della corrente e della barca si compongono sommandosi quando la barca va nel verso della corrente e sottraendosi quando va controcorrente. Va sottolineato che O' coni suoi strumenti misura sempre la velocità v della barca rispetto all'acqua e può anche misurare la velocità con la quale l'acqua scorre davanti O. Questo misuira anch'esso la velocità con la quale si muove l'acqua e a differenza di O' misura pure la velocità di O' rispetto alla sponda del canale. Una situazione del tutto analoga si verifica pure quando la barca si muove trasversalmente alla corrente. Questo tipo di composizione delle velocità introdotta da Galilei, nella teoria della relatività galileiana, era già nota a Leonardo da Vinci che fa l'esempio di un arciere che lancia una freccia dal centro della Terra verso la superficie. L'esempio è ripreso in maniera più formare da Galilei. Qui un oservatore esterno allaTerra vede comporsi il moto rettilineo della freccia lungo un raggio e il moto rotatorio della Terra. Il moto risultatnte è una spirale di Archimede. La freccie si muove con il moto rettilineo uniforme. Lo spazio percoso risulta allora

s = v t

Le proiezioni di s sui due assi è quindi come visto per il moto circolare

x = v t cos(w t)

y = v t sen(w t)

Voci correlate

- velocità media
- velocità istantanea Velocità ja:速度 ko:속도 simple:Velocity

Accelerazione

L'accelerazione rappresenta la variazione di velocità nell'unità di tempo. Si distinguono:
- accelerazione media: rapporto tra la variazione di velocità

\Delta\vec  =\vec _2-\vec _1

e l'intervallo di tempo

\Delta t

\vec  = \frac  = \frac

- accelerazione istantanea: limite per l'intervallo di tempo tendente a zero del rapporto che definisce l'accelerazione media: :

\vec = \frac  = \frac

dove s è il vettore spostamento. L'accelerazione si esprime, nel S.I., in m/s². Sovente è anche espressa in g, ove un g rappresenta l'accelerazione gravitazionale terrestre che è pari a circa 9.81 m/s². Nel caso di moto rettilineo si può prendere in considerazione, invece del vettore accelerazione, la sua componente, che è uno scalare, con evidente vantaggio computazionale. In quest'ultimo caso si evince chiaramente che tale componente può essere positiva o negativa indipendentemente dal segno della componente di v. Per cui si può avere una componente di a positiva con una componente di v negativa, ma anche una crescita o una decrescita della componente della velocità sia con v positiva che negativa. Nel caso di verso opposto tra velocità e accelerazione il corpo subirà una decelerazione e si fermerà o proseguirà il suo moto in direzione opposta a quella iniziale. Tre sono gli eventi che si raggruppano sotto l'accelerazione:
- andare più velocemente (accelerare in senso stretto, con accelerazione concorde alla velocità);
- andare più lentamente (frenare o decelerare nel linguaggio comune, con accelerazione opposta alla velocità);
- cambiare direzione (girare nel linguaggio comune per cui l'accelerazione possiede una componente perpendicolare alla velocità che prende il nome di accelerazione centripeta). In quest'ultimo caso si ha: :

a = \frac

dove v è il modulo della sua velocità istantanea ed r è il raggio della circonferenza.

Accelerazione in due dimensioni

L'accelerazione considerata in uno spazio bidimensionale può essere scomposta nelle componenti: :

\vec  = a_x\vec  + a_y\vec

Voci correlate

- Accelerazione media
- Accelerazione istantanea
- Moto parabolico Accelerazione ja:加速度 ko:가속도 simple:Acceleration th:ความเร่ง

Relatività ristretta

La teoria della relatività speciale (RS) è una teoria della fisica pubblicata nel 1905 da Albert Einstein, allo scopo di rendere compatibili tra di loro la meccanica e l'elettromagnetismo per trasformazioni del sistema di riferimento. L'aggettivo speciale si riferisce al fatto che vengono considerate trasformazioni solo tra sistemi di riferimento inerziali, escludendo quindi i sistemi accelerati, come per esempio, quelli sotto l'azione della forza gravitazionale. Dieci anni più tardi, Einstein pubblicò la sua teoria della relatività generale, in cui riuscì ad estendere il concetto di invarianza anche ai sistemi sottoposti alla forza della gravità.

Spazio e tempo assoluti

La legge di inerzia richiede la definizione di un sistema di riferimento nel quale sia valida. Allo stesso modo deve essere definito lo scorrere del tempo, necessario per misurare la velocità di un corpo in tale sistema.
Isaac Newton, scartata la possibilità di un riferimento empirico, che sarebbe stato pur sempre un'approssimazione, postulò l'esistenza di uno spazio ed un tempo assoluti, che esistono indipendentemente da ogni oggetto esterno. Grazie a queste due entità astratte, le leggi della meccanica classica mantenevano la loro validità.

Esperimenti cruciali

Dovevano quindi esistere esperimenti di EM in grado di mostrare lo stato di moto del sistema di riferimento rispetto all'etere, assoluto (infatti le equazioni di Maxwell dovevano valere solo nell'etere!).
Ma l'esperimento di Michelson-Morley mostrò che al limite dell'errore di misura, la velocità del nostro riferimento terrestre era nulla rispetto all'etere, anche ripetendo l'esperimento 6 mesi dopo, con la Terra in moto in direzione opposta.
La possibilità che l'etere fosse trascinato dalla Terra (e quindi si ottenesse per questo velocità nulla) non resse all'effetto dell'aberrazione delle stelle fisse.
La prospettiva di modificare le equazioni di Maxwell per renderle invarianti non funzionò, perché Hippolyte Fizeau mostrò che queste fornivano risultati in disaccordo con l'esperimento di trascinamento della luce nell'acqua in movimento: la composizione delle velocità non veniva rispettata dalla luce. Era allora chiaro che la teoria dell'EM era corretta, le misure di EM non potevano mostrare alcuna velocità rispetto all'etere. Allora occorreva trovare delle nuove trasformazioni con le quali sostituire quelle di Galileo e di conseguenza modificare tutta la meccanica classica per renderla invariante rispetto a queste nuove trasformazioni.

- La strada era lunga ma concettualmente semplice. Per questo motivo, Einstein non considerò mai la relatività speciale come un punto d'onore: disse invece che chiunque vi sarebbe prima o poi giunto, solo considerando le evidenze sperimentali.
- Il titolo originale del lavoro di Einstein avrebbe dovuto essere teoria degli invarianti, proprio a sottolineare la ricerca di equazioni che non cambiavano forma nel passaggio tra sistemi diversi. Fu Max Plank a suggerire la parola relatività, per indicare la trasformazione delle leggi fisiche tra osservatori in moto relativo tra loro.

Postulati della Relatività speciale

Einstein per la sua definizione partiva da due postulati:
- Primo postulato (principio di relatività): tutte le leggi fisiche sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali;
- Secondo Postulato (invarianza della luce): la velocità della luce ha lo stesso valore in tutti i sistemi di riferimento inerziali, indipendentemente dalla velocità dell'osservatore o dalla velocità della sorgente di luce. Il primo postulato è un'estensione di quello di Galilei. Il secondo postulato è richiesto dal primo e generalizza l'osservazione che tutte le oscillazioni meccaniche (onde acustiche, onde sull'acqua, onde su una corda) si propagano con una velocità che dipende solamente dalla caratteristiche del mezzo che le supporta e non dalla velocità con cui la sorgente dell'eccitazione si muove rispetto a tale mezzo. Questo non avviene per la luce in quanto lo spazio, rimosso l'etere inutile, è omogeneo e isotropo. Quindi non c’è bisogno di misurare l'etere e non esiste un sistema assoluto.

Punto di partenza e prime conseguenze

Questo significa anche la fine del concetto di etere, non solo come mezzo che trasmette la luce (sostituito dal campo EM), ma anche come riferimento assoluto: se ogni osservatore inerziale può dire a ragione di essere fermo rispetto all'etere, cade definitivamente il concetto di spazio assoluto.
Ma anche il concetto di simultaneità perde la sua assolutezza; infatti, se la velocità della luce è finita ed è la stessa per ogni osservatore, due eventi simultanei in un sistema inerziale non lo sono più se osservati da un altro sistema. :Se la luce emessa da due lampadine equidistanti da un osservatore O, lo raggiungerà allo stesso istante, allora O considererà i due eventi come simultanei. :Ma un osservatore O' in moto con velocità v rispetto ad O, vedrà accendersi prima la lampadina verso cui si sta muovendo, essendo minore la distanza che la luce deve percorrere; solo dopo, vedrà accendersi l'altra lampadina. La simultaneità tra eventi viene quindi a dipendere dal sistema inerziale da cui si osserva;

Le nuove trasformazioni

Le trasformazioni che rendono invarianti le equazioni di Maxwell, sono indicate con l'espressione trasformazioni di Lorentz (TL) e si ottengono in modo concettualmente semplice applicando la costanza della velocità della luce. Rimandando alla voce specifica per i dettagli, è importante comunque osservare che:
- le TL non trattano separatamente il tempo e lo spazio, ma che questi vengono invece correlati tra loro;
- tali nuovi effetti dipendono da un termine β definito come β² = v² / c² che diventa trascurabile per velocità non confrontabili con quelle della luce;
- Viene anche definito per comodità il termine

\gamma = \frac

- al limite di piccole velocità, le TL si riducono alle già note di Galileo, spiegando perché negli esperimenti di meccanica classica non si possano misurare differenze. Come diretta conseguenza, le TL portano a due importanti modifiche, poiché introducono il concetto di relatività in grandezze normalmente considerate assolute:
- Contrazione delle lunghezze
- La lunghezza L di un corpo in movimento non è invariante, ma subisce una contrazione nella direzione del moto, data dalla formula
- :

L = \gamma ^ L_0 = L_0 \times \sqrt

- La lunghezza massima del corpo L₀ è misurata nel sistema in cui il corpo è in quiete e viene chiamata lunghezza propria.
- Dilatazione dei tempi
- L'intervallo di tempo Δt tra due eventi non è invariante, ma subisce una dilatazione se misurato da un orologio in moto rispetto agli eventi. Tale dilatazione è data dalla formula

- :

\Delta t = \gamma \Delta t_0 = \frac

- La durata minima dell'intervallo di tempo è misurata da un orologio solidale con gli eventi; tale intervallo Δt₀ viene chiamato tempo proprio.
- Si noti come in entrambi i casi le formule si riducano all'uguaglianza per velocità piccole rispetto a c. Si noti come questo limite, chiamato limite classico, possa essere concettualmente ottenuto sia per v piccolo che per c→∞; infatti, una velocità infinita della luce, significa poter stabilire una simultaneità assoluta e quindi un ritorno alla visione classica. Il limite classico è una condizione necessaria della teoria, poiché per piccoli valori di β gli effetti relativistici non devono essere misurabili, per rendere conto dell'ottimo accordo sperimentale della visione classica.

Note

- Nessun corpo può assumere velocità uguali o superiori a c; le trasformazioni di Lorentz per v ≥ c non sono definite (i valori sotto radice diventano nulli o negativi). Il valore nullo non è accettabile, in quanto compare nel denominatore delle formule: un corpo può essere accelerato in tempo finito solo ad una frazione della velocità della luce minore di 1. I corpi senza massa materiale, come i fotoni stessi, viaggiano sin dalla loro emissione alla velocità della luce. Eventuali particelle più veloci della luce (dette tachioni) non potrebbero invece rallentare al di sotto della velocità della luce.
- La contrazione delle lunghezze non deve essere vista come se il metro variasse la sua dimensione o come se l'orologio segnasse un tempo diverso. Le misure infatti saranno differenti solo se effettuate da un altro osservatore in moto relativo: la lunghezza del proprio metro e la durata del proprio minuto è la stessa per tutti gli osservatori.
- La teoria ammette questi effetti come conseguenza della peculiarità di c e del moto relativo e quindi come conseguenza del nostro modo di guardare le cose. La lunghezza propria è la più grande fra tutte le lunghezze relative ai punti di vista, ma non per questo è