:: wikimiki.org ::

Algebro

Algebro

Matematiko > Algebro ---- Algebro estas unu el la plej bazaj branĉoj de matematiko. Ĝi estas malfacile difinebla, sed ĝi estas karakterizita per uzo de simboloj por reprezenti certajn operaciojn, kaj de literoj por reprezenti nombrojn aŭ aliajn elementojn.

Klasifikado

Algebro povas esti dividita laŭ jenaj fakoj:
- La baza algebro studas la ecojn de kaj operaciojn sur la naturaj nombroj, entjeroj, racionalaj kaj reelaj nombroj, kaj kiel oni povas solvi ekvaciojn kun variabloj.
- La lineara algebro estas teorio pri vektoraj spacoj kaj moduloj, kies parto estas teorio de linearaj ekvacioj kaj teorio de matricoj. Ideoj kaj metodoj de lineara algebro uzeblas en diversaj branĉoj de matematiko. Tiel, la ĉefobjekto de la studo de funkcia analizo estas nefiniaj vektoraj spacoj.
- La abstrakta algebro studas algebrajn strukturojn kiel grupojn, ringojn kaj korpojn, kiuj ĝeneraligas la konceptojn de la baza algebro.

Historio

Algebro, same kiel aritmetiko kaj geometrio, estas unu el la plej malnovaj branĉoj de matematiko. La nomo devenas de la traktaĵo de mezazia matematikisto Al-Ĥorezmi, kies araba nomo estis Kitab al-jabr wa al-muqabalah. Algebro aperis pro la bezonoj solvi algebrajn ekvaciojn. La solvo de unuagrada kaj duagrada ekvacioj estis konata jam en antikveco. En 16-a jarcento italaj matematematikistoj trovis solvojn de triagrada kaj kvaragrada ekvacioj. En 1799 jaro K.Gauss evidentigis, ke “ĉiu algebra ekvacio de no-a grado, havas n radikojn (solvojn), realajn aŭ imaginarajn”. En la komenco de 19-a jarcento Niels ABEL kaj Evariste GALOIS pruvis, ke la solvojn de la ekvacio kun pli ol 4 gradoj, ne eblas esprimi per koeficiento de la ekvacio pere de la algebraj operacioj. En moderna algebro oni pristudas ĝeneralan grupteorion, por kiuj estas difinita algebraj operacioj, similaj laŭ sia propreco al operacioj por nombroj. Tiaj operacioj povas esti plenumitaj por plurtermoj, vektoroj, matricoj.

Vidu ankaŭ

- Algebra Esprimo
- Algebra Ekvacio
- Determinanto
- Grupo
- Kampo
- Matrico
- Ringo
- Spaco
- Strukturo
- Termo kaj Plurtermo
- Variablo ja:代数学 ko:대수학 ms:Algebra simple:Algebra

Matematiko

Matematiko (de la greka μαθημα [matema] - scienco, lernado) estas logika dedukta scienco, kiu studas aksiome difinitajn abstraktajn strukturojn (kvanto, formo, aranĝo) uzante simbolan logikon. La specifaj strukturoj de matematiko plejofte originas de natursciencoj, ĝenerale de fiziko, sed matematikistoj difinis ankaŭ aliajn konceptojn por pure internaj bezonoj de ĉi tiu scienco. Matematiko jam penetris tra la tuta moderna vivo: modeli precizajn instrumentojn, evolui novajn teknologiojn kaj komputilojn, konstrui domojn, eĉ baki kukon bezonas aplikon de nombroj, geometrio, mezuro kaj spaco. Ekzistas du ĉefaj branĉoj de matematiko: pura kaj aplika. La pura matematiko esploras objektojn nur pro la teoria intereso, sed aplika matematiko estigas rimedojn kaj teknikojn por solvi specifajn problemojn de negoco kaj inĝenierado aŭ por pli komplika teoria apliko en scienco. :Matematiko estas la alfabeto per kiu Dio skribis la mondon. (Galileo Galilei, 1564-1642) :Matematiko estas pli bone speco de arto.(Takakazu Seki, 1642-1708) :Matematikon oni povas difini kiel la sciencon, kie oni ne scias pri kio oni parolas, nek ĉu tio, kion oni diras estas vera. (Bertrand RUSSELL, 1872-1970) ---- Primaraj Nocioj :Aksiomo - Aro - Nombro - Postulato - Teoremo Ĉefkonceptoj :Algoritmo - Angulo - Bildigo - Derivaĵo - Diferencialo - Distanco - Distribuo - Ekvacio - Esprimo - Formulo - Fraktalo - Funkcio - Fourier-a analizo - Grafeo - Grupo - Integralo - Kartezia Koordinato - Kvanto - Limeso - Linio - Malderivaĵo - Matrico - Operacio - Parametro - Progresio - Punkto - Regresio - Regulo - Rilato - Serio - Skalaro - Spaco - Strukturo - Surfaco - Tabelo - Termo - Variablo - Vektoro - Vico Matematikaj Sciencoj :Algebro - Analitiko - Aritmetiko - Aroteorio - Diskreta Matematiko - Geometrio - Grafeteorio - Kalkulo - Kombinatoriko - Logistiko - Matematika Analizo - Trigonometrio - Matematika Programado - Nombroteorio - Statistiko - Stokastiko - Teorio De Kategorioj - Teorio de Komputado - Teorio de Probabloj - Teorio de Grupoj - Teorio de Ludoj - Teorio de Amasaj Servoj - Topologio Rilataj Sciencoj :Cibernetiko - Informadiko - Statistiko - Logiko - Mekaniko Aliaj Temoj :Historio de Matematiko - Matematikistoj - Filozofio de matematiko Organizoj kaj Premioj :Internacia Matematika Unio - IAdEM - Medalo Fields - Medalo Nevanlinna ----

Esperanto kaj matematiko

La unua Matematika terminaro kaj krestomatio de Bricard aperis en 1905, sed ĝin forte influis ia naturisma pensofluo, kaj pluraj vortoj kiel funcio, fracio, binomjo estis poste anstataŭitaj de aliaj pli lingvokonformaj, kiel funkcio, frakcio, binomo. Posta plurlingva terminaro eldonita en Germanio registris pli uzatan lingvaĵon, kaj havis sintezajn difinojn kaj tradukojn al pluraj lingvoj de la tiama Eŭropa Komunumo. La Matematika vortaro Esperanta-Ĉeĥa-Germana de Werner eldonita de AIS en 1990 enhavis jam 4000 terminojn kaj estis ĝis 2004 la plej aŭtoritata vortaro ĉi-tema (ekzistis ja, sed sen Esperanto, kvinlingva angla-germana- franca-rusa-slovaka matematika terminaro kun 25 000 terminoj!). La tute nova PIV2 (2002) kodigis novajn principojn pri scienca vortfarado, inkluzive la utiligon de sciencaj sufiksoj aŭ pseŭdosufiksoj; kaj ankaŭ REVO (Reta Vortaro) fariĝis intertempe aŭtoritata kaj estas ĉiam ĝisdatigata.

Matematika vortaro kaj oklingva leksikono

Matematika vortaro kaj oklingva leksikono. Marc Bavant. Dobrˇichovice: KAVA-PECH, 2003. 231p. ISBN 8085853655. 21cm. Inĝ. Bavant zorge kaj kritike, sed tre respekte pri jam firmiĝinta tradicio, utiligas ĉiujn antaŭajn spertojn, kaj proponas tute novan verkon: matematikan vortaron kaj 8-lingvan leksikonon. La listigo estas klasika laŭ la alfabeta listo en Esperanto: ĉiu vorto havas laŭvican numeron, informon pri la aŭtoro kiu jam registris ĝin, difinon, eventuale rimarkon pri la konstruo de la vorto mem, kaj tujan tradukon en la germanan, anglan, francan kaj rusan. Al la laŭvica numero resendas la terminaroj en la ĉeĥa, hungara, kaj pola, tiel ke se iu volas scii kiel oni diras angle kaj pole iun koncepton pri kiu li konas la hungaran vorton, li serĉas la hungaran vorton kaj trovas numeron: ĉi numero sendas lin al la E-vorto, ĉe kiu li trovas la anglan tadukon, aŭ, eĉ ne pasante tra la Esperanta vorto, sendas lin al la pola terminaro, kie li trovas la polan tradukon. Se enestus nur tio, la vortaro ne multe distingi¸us de pluraj bonaj diverslingvaj terminaroj ekzistantaj ekster la Emondo. Distingas ĝin tamen la precizeco de la difinoj kaj, por multegaj konceptoj difineblaj tra ekvacioj, la ekvacioj mem, tiel ke la vortaro alprenas la kvalitojn de konciza enciklopedio. En multaj aliaj difinoj aperas ankaŭ helpaj prezentoj de la vorto mem ene de ekzempla frazo, kaj tre interesaj estas la rimarkoj pri la jam ekzistantaj difinoj en aliaj vortaroj, kiuj ofte montras malsamajn nuancojn: tiujn nuancojn Bavant klarigas tre kompetente, ekzemple ĉe kapvortoj dimensio, diskreta, kartezia produto, plursenca funkcio, se citi nur kelkajn. Plurvortan esprimon oni trovas, eble per resendoj, tra ĉiuj unuopaj vortoj, tiel ke ne eblas maltrafi difinon, eĉ se oni aliras ĝin nur tra unu flanko. La kapvortoj estas pli ol 1300, sed la subkapaj etendas la tuton al pli ol 2000 esprimoj. La aŭtoro intence ellasis ĉiujn terminojn, eĉ la bazajn, pri fakoj marĝenaj al matematiko, kiel statistiko aŭ ludteorio, prave konsiderante, ke por la bazaj terminoj PIV2 sufiĉas, kaj ke eniro en ĉi tiujn flankajn kampojn estus transirinta la difinitan taskon. Aparte utilaj kaj taŭge estas la 15 paĝoj de ilustritaj platoj, kie oni tuj havas unurigarde ĉiujn nomojn de la simboloj de logiko, de la operaciantoj en analitiko, de la diferencialaj operatoroj ktp. Klaregaj bildoj prezentas ĉiujn matematikajn konceptojn renkontatajn en la lerneja studado ĝis la unua jarduo de universitata scienca fako. La malgrandaj sed klaraj litertipoj kaj la ege zorga tipografia aspekto de la simboloj estas atuto ŝuldata al la eldonisto, kiu en 230 paĝoj kuntenas vere grandan verkon, inter la plej bonaj fakaj vortaroj pri matematiko ekzistantaj surmerkate. Fierinde, ke ĝi aparte traktas la Esperantajn terminojn. Kategorio:Esperanto Kategorio:Esperanto-kulturo Kategorio:Esperanto-movado Kategorio:Enciklopedio de Esperanto Kategorio:Enciklopedio de Esperanto M EdE-M Matematiko. Inter la E-istoj sin trovas proporcie pli da matematikistoj ol da filologoj, kaj en la komenco de la movado preskaŭ ŝajnis, se oni juĝis laŭ la adeptoj, ke E estas ne lingva sed nombra afero. Carlo BOURLET, Briand, Meray, Berdelle, Dombrowski, Saussure, Bricard, Laisant, Th. Rousseau kaj multaj aliaj estis matematikistoj, kiuj sopiras al klareco, simpleco, logikeco. La matematikistoj preskaŭ trovas la idealon en matematika skribmaniero. La pazigrafio, precipe en decimala sistemo, kontentigas eĉ altajn postulojn. Krom tio la matematiko en ĉiu nacio havas nur malgrandan adeptaron, kaj mem la revuoj de la matematikistoj preskaŭ ĉiuj suferas finance pro deficito. Ne estas sen intereso, ke la matematika terminaro de Bricard (1905) estis la unua faka vortaro de la E-istoj. Jam antaŭ la milito aperis kelkaj (eĉ gravaj) mat. verkoj en E (v. IL: n-roj 4629, 4637, 4979, 4980, 4982-4.) O. SIMON.

Eksteraj Ligoj

- [http://www.math.uu.se/~kiselman/matstat.pdf Proponitaj ŝanĝoj pri matematiko kaj statistiko por la PIV]
- [http://www.geocities.com/matematikistoj/ TTT-ejo de la Internacia Asocio de Esperantistaj Matematikistoj] als:Mathématiques ja:数学 ko:수학 ms:Matematik simple:Mathematics th:คณิตศาสตร์

Simbolo

Simbolo estas estaĵo aŭ objekto , kiu estas ĝenerale rigardata kiel nature prezentanta aŭ elvokanta certan abstraktaĵon, ĉar ĝi posedas analogajn ecojn. Laŭ Ferdinand de SAUSSURE, la simbolo neniam estas komplete laŭvola. Ĝi havas ian radiko en ekstera mondo, ekzemple, kruco simbolas kristanismo ne hazarde, sed ĉar ĝi estis mortigilo de Jesuo. ja:シンボル simple:Symbol

Operacio (matematiko)

En la matematiko operacio estas kalkulo plenumata super konataj kvantoj por eltrovi unu aŭ plurajn kvantojn nekonatajn: la kvar bazaj operacioj aritmetikaj estas adicio, subtraho, multipliko kaj divido (vidu: Operacioj per nombroj). Per plia formaligo de la kutima nocio "aritmetika operacio", oni determinas operacion en aro E, kiel bildigon de E×E al E. La nocio operacio estas vastigebla ankaŭ al bildigoj, kies fonto-aro estas kartezia produto de pli ol du identaj aroj. Oni tiam parolas pri triargumenta, kvarargumenta aŭ ĝenerale n-argumenta operacio. La kutimaj opercioj tiam povas esti nomataj duargumentaj operacioj. Apartaj ecoj, kiujn povas havi operacio:
- asocieca - operacio T en E estas asocieca, se
(xTy)Tz = xT(yTz) por ĉiuj x, y, z el E;
- komuteca - du elementoj x, y el E estas komutecaj rilate al operacio T en E, se
xTy = yTx;
- distribueca - operacio
- rilate al operacio T estas distribueca, se por ĉiuj x, y, z veras la egalaĵoj
x
- (yTz) = (x
- y)T(x
- z) kaj (yTz)
- x = (y
- x)T(z
- x). ja:二項演算

Nombro

Matematiko > Nombro ---- Vidu ankaŭ gramatika nombro, nombroj ---- Nombro estas unu el la ĉefkonceptoj de Matematiko. Ĝi aperis en frua antikveco kaj poiome vastigadis kaj ĝeneraligadis laŭ grado de vastigo de homa agadsfero kaj de problemaro, kiu postulis kvantan priskribon kaj esploron. En komencaj ŝtupoj de ĝia evoluo, la koncepto de nombro estis difinita kiel rimedo por kalkuli kaj mezuri objektojn, kaj poste la nombro fariĝis fundamenta nocio de matematiko kaj la sekva evoluo okazis nur por bezonoj de ĉi tiu scienco. ---- Kemio : oksidiĝa nombro ----

Rilataj Artikoloj:

- Aroj de nombroj
- Entjera Nombro
- Kompleksa Nombro
- Racionala Nombro
- Neracionala Nombro
- Reela Nombro
- Natura Nombro
- Negativa Nombro
- Primo
- Cifero
- Decimala Frakcio
- Dekoblaj kaj Dekonaj Unitoj
- Dekuma sistemo
- Duuma, Okuma, Deksesuma sistemoj
- Frakcio
- Grandaj Nombroj
- Meznombro
- Numeraloj
- Operacioj per Nombroj
- Prefiksoj de Numeraloj
- Romiaj ciferoj Kategorio:Matematiko ja:数 ko:수 (수학) simple:Number th:จำนวน

Elemento

Laŭ plej ĝenerala kompreno elemento estas ĉiu el la konsistigaj eroj de tuto. La vorton havas pli specifan difinon, se oni parolas pri
- kemia elemento
- klasikaj elementoj
- lingva elemento ja:エレメント ko:원소 ms:Unsur

Naturaj Nombroj

Matematiko > Nombro > Natura Nombro ---- Natura nombro povas aŭ signifi pozitivan entjeron (1,2,3,4,...) aŭ ne-negativan entjeron (0,1,2,3,...). Naturaj nombroj havas du ĉefajn uzojn: Oni uzas ĝin por nombri objektojn (ekz-e "estas tri pomoj sur la tablo") aŭ por ordigi objektojn (ekz-e "ĝi estas la trie plej granda urbo en la lando"). En la dua signifo ili estas nomataj vicmontraj nombroj aŭ numeroj. Lingvistika analizo de la unuaj nombronomoj montras, ke la unua maniero de kalkulado estis per fingroj. Plivastiganta bezono de la kalkulado devigis homojn inventi aliajn manierojn de kalkulado, ekzemple, entranĉoj sur ligno. Por fiksado de grandaj kvantoj (dekoj aŭ centoj) oni komencis marki ĝin per diferencaj entranĉoj. Post la evoluo de skribo aperis ebleco fari malsamajn markojn por diversaj kvantoj sur skribmaterialo (papiro, argila tableto). La konservitaj Babilonaj kojnoskribaj tabeloj, ankaŭ la konataj "Romanaj Numeraloj" pruvas la suprememciitan vojon de la nombrosignado. La grava antaŭenpaŝo estis invento de hindoj de moderna pozicia sistemo de kalkulo, kiu ebligas skribi ĉiun naturan nombron pere de dek diferencaj signoj, nomataj ciferoj. Tiamaniere, laŭgrade de la evoluo de skribarto, la nocio de natura nombro akceptas pli abstraktan formon kaj pli ofte menciindas aparte de konkretaĵo. La sekva grava paŝo estis konsciigo pri la senfina karaktero de la vico aŭ aro de naturaj nombroj. La nomita prezento de naturaj nombroj jam ekzistis en la verkoj de Eŭklido kaj Arkimedo. La bezono fari operaciojn sur nombroj, pristudi iliajn proprecojn, solvi simplajn problemojn, kaŭzis aperon de Aritmetiko, scienco pri nombroj. Por moderna matematiko, sistemo de naturaj nombroj estas aro, kiu estas signata kiel N=. Estas facile kompreni ilin, tamen estas iom malfacile difini ilin. Eblas unike priskribi ilin per la Postulatoj de Peano (kiuj ankaŭ estas konsiderataj aksiomoj):
- Estas natura nombro 0.
- Ĉiu natura nombro a havas postanton, a + 1.
- Estas neniu natura nombro, kiu havas 0 kiel postanton.
- Apartaj naturaj nombroj havas apartajn postantojn: se a ≠ b, tiam a + 1 ≠ b + 1.
- Se 0 havas iun econ, kaj se la postanto de ĉiu natura nombro, kiu havas tiun econ, ankaŭ havas tiun econ, tiam ĉiuj naturaj nombroj havas tiun econ. Ĉiu finia aro estas karakterizata per la konkreta natura nombro (de siaj elementoj) kaj la malplena aro - per la nombro 0. La matematikistoj ankoraŭ ne interkonsentas, ĉu 0 estu konsiderata natura nombro aŭ ne. Historie, ili ne konsideris ĝin natura nombro, sed pro la moderna arteorio, nuntempe multaj matematikistoj konsideras ĝin tia. En la Vikipedio ni sekvas tiun konvencion. Tiu ankaŭ kongruas kun la supre nomita defino. La aro de naturaj nombroj estas nefinia, kaj havas plej malgrandan elementon (0), sed ne havas plej grandan elementon. La kvina el la supraj aksiomoj estas nomata aksiomo de indukto, kaj ankaŭ povas esti vortigita jene: "Ĉiu parto de la aro N enhavanta la nombron 0 kaj kun ajna elemento a, ankaŭ elementon a+1, kongruas kun la aro N." Kategorio:Matematiko Kategorio:Nombroj ja:自然数 ko:자연수 th:จำนวนธรรมชาติ

Racionalaj nombroj

Racionala nombro estas kvociento de du entjeroj. Matematike, eblas difini la racionalajn nombrojn kiel ordajn parojn de entjeroj (a, b), kie b ≠ 0. Oni difinas adicion kaj multiplikon laŭ la jenaj reguloj:
- (a, b) + (c, d) = (a × d + b × c, b × d)
- (a, b) × (c, d) = (a × c, b × d) Pro tio ke eblas esprimi racionalajn nombrojn plurmaniere (ekz. 1/2 = 2/4) oni aldonas la jenan ekvivalentorilaton:
- (a, b) ~ (c, d) se kaj nur se a × d = b × c. La kvocientan aron, kiun difinas ~, oni reprezentas per Q. Kune kun la operacioj + kaj ×, Q estas korpo, kaj fakte la plej malgranda korpo kiu enhavas la entjerojn. Kategorio:Nombroj ja:有理数 ko:유리수 simple:Rational number th:จำนวนตรรกยะ

Ekvacio

Matematiko > Ekvacio ---- Ekvacio estas egalaĵo, enhavanta almenaŭ unu nekonatan grandon. Depende de la variabloj ĝi povas esti unuvariabla, duvariabla ktp. La radiko de unuvariabla ekvacio estas tiu valoro de la variablo, kiu transformas ekvacion al vera egalaĵo. Ekz. la radiko de la ekvacio 3x - 1 = 2x + 5 estas la nombro 6, ĉar 3 · 6 + 1 = 2 · 6 + 5. La aro de la radikoj de iu ekvacio povas esti finia, malplena aŭ nefinia. Ekz. la aro de la radikoj de la ekvacio 5x + 3 = 5x estas malplena (t.e. ĝi ne havas radikon); por la ekvacio (x+2)(x-3)=0, ĝi estas , kaj por la ekvacio |x| = x, ĝi estas [0; +∞). Rimarko: funkcio |x| nomiĝas modulo de x kaj difineblas jene: |a|=a, se a=>0 kaj |a|=-a, se a<0. Solvi ekvacion signifas trovi la aron de ĝiaj radikoj (solvoj). Ekvacioj estas ekvivalentaj, se ili havas la samajn solvojn. Ĝenerale, ĉiu unuvariabla ekvacio povas esti prezentita kiel f(x)=0 kaj la aro de ĝiaj solvoj estas aro de abscisoj de la punktoj, rezultitaj pro la intersekco de la grafiko y=f(x) kun OX akso. Oni konas sekvajn ekvaciojn en matematiko:
- Algebra ekvacio - ekvacio egaliganta polinomon al nulo.
- Diferenciala ekvacio - ekvacio enhavanta derivaĵojn.
- Lineara unuvariabla ekvacio - ax + b = 0
- Kvadrata ekvacio - entenanta la kvadraton (duagradon) de la serĉata nombro aŭ kvanto - a(x²) + bx + c = 0.
- Kuba ekvacio - entenanta la kubon (triagradon) de la serĉata nombro aŭ kvanto.
- Bikvadrata ekvacio: a(x⁴) + b(x²) + c = 0 La finia aro de ekvacioj, kiuj enhavas la samajn variablojn, estas nomata ekvaciaro aŭ sistemo de ekvacioj. La solvo de la ekvaciaro estas la komuna solvo de ĉiu ekvacioj de la sistemo. Depende de la kvanto de solvoj, sistemo povas esti solvohava (unusolva aŭ plursolva) kaj sensolva. Kategorio:Matematiko ja:方程式 ko:방정식 simple:Equation

Variablo

Variablo estas kvanto kiu povas ŝanĝi. La termino estas ĉefe uzata en matematiko, fiziko kaj komputiko. La malo de variablo estas konstanto. Kategorio:Matematiko ja:変数

Lineara algebro

Lineara algebro estas branĉo de matematiko kiu okupiĝas pri vektoroj, vektorspacoj, linearaj transformoj kaj sistemoj de linearaj ekvacioj. Ĉar vektorspacoj estas grava ilo en multaj branĉoj de la matematiko, lineara algebro estas unu de la bazoj de la matematiko. Ekster la pura matematiko, la lineara algebro estas ĉefe uzata en la natursciencoj kaj en la ekonomio (por optimigoj). Kategorio:Algebro ja:線型代数学 ko:선형대수학 simple:Linear algebra

Matrico

:Tiu ĉi paĝo temas pri la matematika objekto. Por legi pri la filmo, vidu The Matrix. ---- Matematiko > Algebro > Matrico ---- Se R estas Ringo, (n,p)-Matrico super R estas ortangula skemo de n·p elementoj de R, skribebla :

R=\begin
 a_   & a_   & \cdots & a_   \\
 a_   & a_   & \cdots & a_   \\
   \cdots &   \cdots & \cdots &   \cdots \\ 
 a_   & a_   & \cdots & a_   \end

Oni ankaŭ povas vidi matricon kiel bildigo de indeksita aro I×J al R (kie I = , J = aŭ inverse), aŭ kiel p-opo de n-opo (aŭ inverse) de elementoj el R. La aro de ĉiuj (n,p)-matricoj estas modulo super R (aŭ vektora spaco, se R estas Kampo.) Kategorio:Algebro

Grupo (algebro)

Grupo estas grava ĉefkoncepto de matematiko, unu el algebraj strukturoj. Teorio de Grupoj studas en ĝenerala formo operaciojn, kiuj plej ofte uzatas en matematiko kaj ĝiaj branĉoj, ekz-e adicio de nombroj, adicio de vektoroj, konsekvenca plenumo de transformoj ktp. Samtempe, teorio de grupoj studas ne arbitrajn operaciojn, sed nur tiujn, kiuj havas kelkajn ĉefproprecojn, vicigitajn en la determino de grupo.

Formala difino

(G,°) estas grupo se :G estas nemalplena aro, sur kiu estas donita duargumenta operacio °, t.e. por ĉiuj du elementoj a kaj b el G estas difinita iu elemento a ° b ankaŭ el G, tia ke : 1. (a ° b) ° c = a ° (b ° c), por ĉiuj a,b,c el G; : 2. en G ekzistas elemento e, nomita unuo kaj por kiu a ° e = e ° a = a, por ajna a el G; : 3. por ajna elemento a el G ekzistas tia elemento a^-1 (inversa al a), a ° a^-1 = a^-1 ° a = e, :tiam la aro G kun difinita sur ĝi operacio °, estas nomita Grupo. Ekzemplo: se Z estas aro de ĉiuj entjeroj, kaj operacio sur Z - simpla operacio de adicio, tiam la aro Z estas grupo. La rolon de e plenumas nombro 0 kaj la rolon de inversa elemento por z - nombro -z. La parto H de la aro Z, konsistanta de paraj nombroj, mem estas grupo rilate de la sama operacio. En tiu kazo, oni diras ke H estas subgrupo de la grupo Z. Ambaŭ grupoj Z kaj H kontentigas la suplementan kondiĉon: a + b = b + a por ajna a kaj b el grupo. La koncepto "grupo" rolis kiel modelo por transformoj de algebro kaj ĝenerale de matematiko ĉe la limoj de 19-20 jarcentoj. La fonto de origino de la nocio "grupo", oni trovas en kelkaj disciplinoj: teorio de solvo de algebraj ekvacioj (Joseph-Louis de LAGRANGE, A.Vandermonde, P.Ruffini), geometrio (August Ferdinand MÖBIUS, Felix KLEIN), nombroteorio (Leonhard EULER, Carl Friedrich GAUSS). Teorio de Grupoj havas kelkaj gravajn fakojn: teorio de finiaj grupoj, teorio de abelaj grupoj, teorio de reprezentoj de grupoj kaj ceteraj.

Vidu ankaŭ

- duongrupo (algebro)
- Ringo
- Korpo
- Komuta grupo Kategorio:Algebro ko:군론 ja:群論 th:กรุป

Ringo (algebro)

Matematiko > Algebro > Ringo ---- Ringo estas algebra strukturo (R, +, ·) tiel, kiel
- (R, +) estas komuteca grupo,
- (R, ·) estas duongrupo kaj
- la aksiomoj de distribueco validas:
- (a + b) · c = a·c + b·c
- a · (b + c) = a·b + a·c

Ecoj por ringoj:

- La neŭtran elementon de (R,+) oni nomas nulo (0).
- Se ekzistas neŭtra elemento de (R,·), ĝi nomiĝas unu kaj (R,+,·) unuhavanta ringo.
- Se (R, ·) estas eĉ komuteca duongrupo, oni nomas (R,+,·) komuteca ringo (kaj tiam oni nur devas validigi unu el la du distribuecaj aksiomoj, ĉar ili ekvivalentas).
- Se (R\, ·) estas eĉ komuteca grupo, tiam (R,+,·) estas jam korpo. En anglalingvaj landoj oni nomas algebran korpon "kampo" (angle: field).

Substrukturoj:

La substrukturoj de ringoj estas la idealoj kaj subringoj (tiu estas subaroj, kiuj mem estas ringoj kun la samaj operacioj).

Ekzemploj de ringoj

- la aro de entjeraj nombroj
- por ĉiu natura nombro n la aro de la n-dimensiaj matricoj Kategorio:Algebro ja:環論

Korpo (algebro)

Korpo (aŭ foje kampo) estas grava nocio en moderna algebro. Ĝi estas aro de elementoj, por kiu estas difinita operacioj de adicio, subtraho, multipliko kaj divido, posedanta kutimajn ecojn de nombro-operacioj. Oni povas karakterizi ĉiun korpon K per jenaj aksiomoj:

Aksiomoj de adicio

# Por ĉiuj a, b ∈ K, estas difinita unusola elemento a+b ∈ K, nomata sumo de la elementoj a kaj b (do + estas duargumenta operacio). # Por ĉiuj a, b ∈ K, a+b=b+a (komuteco) # Por ĉiuj a, b, c ∈ K, a+(b+c)=(a+b)+c (asocieco) # Ekzistas elemento 0 ∈ K tia, ke a+0=a por ajna a ∈ K. 0 nomiĝas nulo, kaj estas la neŭtra elemento de +. # Por ĉiua ∈ K, ekzistas b ∈ K tia, ke a+b=0. (b nomiĝas la adicia inverso de a; oni kutime skribas -a).

Aksiomoj de multiplikado

# Por ĉiuj a, b ∈ K, estas difinita unusola nombro a · b ∈ K, nomata produto de la elementoj a kaj b (do · estas duargumenta operacio). # Por ĉiuj a, b ∈ K, a · b = b · a (komuteco) # Por ĉiuj a, b, c ∈ K, a · (b · c)=(a · b) · c (asocieco) # Ekzistas elemento 1 ∈ K tia, ke a · 1=a por ajna a ∈ K. 1 nomiĝas unu kaj estas la neŭtra elemento de ·. # Por ĉiu a ∈ K, a ≠ 0, ekzistas b ∈ K tia, ke a · b=1. (b nomiĝas la multiplika inverso de a; oni kutime skribas a^-1 aŭ 1/a).

Aksiomo de distribueco

# Por ĉiuj a, b, c ∈ K, a · (b+c)=a · b + a · c (distribueco) ---- Do korpo estas strukturo (K,+,·) tiel, ke (K,+) estas komuta grupo, (K,·) estas duongrupo, (K\,·) estas ankaŭ komuta grupo, kaj la aksiomo de distribueco validas. Ekzemploj de korpoj:
- la kompleksaj nombroj
- la reelaj nombroj
- la racionalaj nombroj Kategorio:Algebro ja:体 (数学) ko:체 (수학)

Koncepto

Koncepto estas abstrakta, universala ideo aŭ ento kiu servas por nomi kategorion aŭ aron de entoj. Koncepto estas ero de propozicio same kiel vorto estas ero de frazo. Koncepto estas abstrakta, ĉar ĝi ignoras la diferencojn inter la objektoj en sia ekstensio, traktante ilin kvazaŭ ili estus samaj. Koncepto estas universala, ĉar ĝi same aplikas al ĉiuj objektoj en sia ekstensio. Konceptoj portas signifon. Unu koncepto povas esti esprimata per diversaj vortoj. Ekzemple la esperantaj vortoj malsanulejo kaj hospitalo esprimas la saman koncepton, kaj ankaŭ la germana Krankenhaus kaj la svahila hospitali esprimas tiun saman koncepton. La fakto ke konceptoj ne dependas de la lingvo ebligas tradukon. Vortoj signifas la samon se kaj nur se ili esprimas la saman koncepton.

Komparu kun:

Nocio ~ ja:概念

Aritmetiko

Matematiko > Aritmetiko ---- Aritmetiko estas branĉo de matematiko, studanta la naturon kaj proprecojn de nombroj. Ĝi inkluzivas ankaŭ la studon pri algoritmoj kaj operacioj super entjeroj kaj frakcioj, kvocientoj, proporcioj, procentoj. La nomo devenas de la vorto arithmos, kiu signifas "nombron" en greka lingvo. La moderna aritmetiko ne okupiĝas nur pri elementaj kalkuloj, sed pri gravaj ecoj de entjeroj (primeco, plej granda komuna divizoro, primaj faktoroj ktp.) kaj similaj ecoj de aliaj objektoj (ekzemple elementoj de ringoj). Evoluo de Aritmetiko venigis al apartigo de novaj matematikaj branĉoj: Algebro kaj Nombroteorio. Kategorio:Matematiko ja:算数 simple:Arithmetic th:เลขคณิต

Geometrio

Matematiko > Geometrio ---- Geometrio (de la helenaj γης, "tero", kaj μετρoς, "mezuro") estas branĉo de matematiko kiu studas spacajn rilatojn (ekz. reciproka situo) kaj formojn (ekz. geometriaj korpoj) kaj ilian ĝeneraligon. Naskiĝo de geometrio koncernas al tempoj de antikveco kaj estas kaŭzita pro la praktikaj bezonoj mezuri terpecojn, volumenon ktp. La strikta konstruo de geometrio, kiel sistemo de asertoj (teoremo), konsekvence sinsekvaj el nemultaj difinoj de ĉefaj nocioj kaj veraĵoj, akceptitaj sen pruvo (aksiomo), estis donita en antikva Grekio. Tia traktado de geometrio en la “Komencoj” de Eŭklido (ĉ. 300 a.K.), dum preskaŭ 2 mil jaroj servis kiel modelo por aksioma metodo kaj baza konstruo de t.n. "eŭklida geometrio". La reviviĝo de la scienco kaj arto en Eŭropo stimulis evoluon de geometrio, kies teoria bazo estis Projekta Geometrio. Kartezio (René DESCARTES) proponis metodon de koordinatoj, kiu permesis interligi geometrion kun algebro kaj matematika analizo, rezultanta naskon de analiza geometrio kaj diferenciala geometrio. En 1826 N. LOBAĈEVSKIJ konstruis t.n. "lobaĉevskan geometrion", distingita de eŭklida geometrio per la aksiomo pri paraleleoj. En la mezo de 19-a jarcento estis esploritaj multmezuraj spacoj. Vasta fako de geometrio estis fondita en la verkoj de B. RIEMANN. La ĝeneraligo de la ĉefobjekto de geometrio - spaco, ebligis ĝian fruktodonan uzadon ne nur en matematikaj sciencoj, sed ankaŭ en fiziko, mekaniko k.a.

Ĉefaj branĉoj de geometrio

Analiza geometrio

Analiza geometrio estas la fako de geometrio, en kiu proprecoj de geometriaj figuroj (punkto, linio, surfaco) determiniĝas per rimedoj de algebro helpe de metodo de koordinatoj, t.e. per studo de proprecoj de ekvacioj, kies grafikoj estas la menciitaj figuroj. En analiza geometrio oni ekzamenas liniojn (surfacojn) de 1-a kaj 2-a gradoj. Linioj (surfacoj) de 1-a grado estas rektoj (ebenoj), inter linioj (surfacoj) de 2-a grado - elipsoj, hiperboloj, paraboloj (elipsoidoj, hiperboloidoj, paraboloidoj). Analizan geometrion unue pristudis Kartezio en 1-a duono de 17-a jarcento.

Diferenciala geometrio

Diferenciala geometrio estas la fako de geometrio, en kiu geometriaj figuroj determiniĝas surbaze de metodo de koordinatoj per la rimedoj de diferenciala kalkulo. La origina objekto de diferenciala geometrio estis pristudo de geometriaj figuroj de ordinara 3-dimensia spaco (linio, surfaco). De la 2-a duono de 19-a jarcento, la kadroj de diferenciala geometrio grave plivastiĝis, inkludante ankaŭ esploron de multidimensia spaco. Diferenciala geometrio estas grava instrumento por esploroj en mekaniko, teorio de relativeco, k.a.

Desegna geometrio

Desegna geometrio estas la fako de geometrio, en kiu geometriaj figuroj determiniĝas per konstruo de iliaj bildoj sur projekciaj ebenoj. Kelkaj ideoj de desegna geometrio estis prilaboritaj en 16-17 jarcentoj, sed kiel sendependa scienco ĝi formiĝis nur ĉe la fino de 18-a jarcento pere de Gaspard MONGE kaj pro la kreskantaj praktikaj bezonoj de inĝenierarto.

Planimetrio

Planimetrio (de la latina Planum, "ebeno") estas la fako de elementa geometrio, kiu pristudas proprecojn de figuroj, kuŝantaj en surfaco.

Stereometrio

Stereometrio estas la fako de elementa geometrio, kiu pristudas proprecojn de figuroj en spaco.

Sfera Geometrio

Sfera geometrio estas la fako de matematiko, kiu esploras figurojn sur sfero. Evoluo de ĉi tiu branĉo en antikveco estis ligita kun la problemoj de sfera astronomio.

Klasikaj problemoj

Jen kelkaj el la klasikaj geometriaj problemoj: # Kiel duobligi kubon? # Kiel trionigi angulon? # Kiel krei kvadraton kiu havas la saman surfacon kiel difinita cirklo? Pli precize, en ĉiuj tri problemoj, la tasko estas establi geometrian konstrumanieron (ekz. por trionigi ajnan donitan angulon), uzante sole cirkelon kaj liniilon. Pri ĉiuj tri problemoj okupiĝis jam la grekoj antaŭ pli ol dumil jaroj. Per la teorio de GALOIS pri aŭtomorfismoj de korpoj oni montras facile ke 1. kaj 2. ne allasas ĝeneralan solvon. Ankaŭ la 3a problemo ne estas solvebla; por pruvi tion, oni bezonas aldone la teoremon de Lindemann pri la transcendenteco de la nombro pi.

Vidu ankaŭ

Angulo, Areo, Punkto, Linio, Surfaco, Solido, Geometria Figuro, Geometria Progresio, Spaco, Cirklo, Perpendikularo. ja:幾何学 ko:기하학 simple:Geometry zh-min-nan:Kí-hô-ha̍k

Matematikisto

Matematiko > Matematikistoj ---- Sciencisto, kiu esploras diversajn sferojn de la matematiko, estas nomata matematikisto. Jen la nomoj de kelkaj famaj matematikistoj laŭ alfabeta ordo:

E

- Eŭklido - Ptolemea Egipto, 365 a.K.-275 a.K.
- Eŭdokso - Malgrandazio
- Leonhard EULER - Svisio, 1707-1783

F

- Pierre de FERMAT - Francio, 1601-1665
- Fibonacci (Leonardo Pisano) - Italio, ĉ. 1170 - ĉ. 1240
- Jean-Baptiste Joseph FOURIER - Francio, 1768-1830

G

- Evariste GALOIS - Francio, 1811-1832
- Carl Friedrich GAUSS - Germanio, 1777-1855
- Kurt GÖDEL - Germanio, 1906-1978

H

- Jacques HADAMARD - Francio, 1865-1963
- William Rowan HAMILTON - Britio, 1805-1865
- Godfrey Harold HARDY - Britio, 1877-1947
- Felix HAUSDORFF - Germanio, 1869-1942
- Charles HERMITE - Francio, 1822-1901
- Herono - Aleksandrio, ĉ. 10 - ĉ 70 a.K.
- David HILBERT - Germanio, 1862-1943
- Hipatia - Aleksandrio, 370?-415
- Guillaume Francois Antoine l'HOPITAL - Francio, 1661-1704

J

- Carl Gustav Jakob JACOBI - Germanio, 1804-1851
- Camille JORDAN - Francio, 1838-1922

K

- Omar KAJJAM - Persio, 1048-1122
- Johannes KEPLER - Germanio, 1571-1630
- Stephen KLEENE - Usono, 1909-1994
- Felix KLEIN - Germanio, 1849-1925
- Andrej KOLMOGOROV - Rusio, 1903-1987
- Sofja KOVALEVSKAJA - Rusio, 1850-1891
- Leopold KRONEKER - Germanio, 1823-1891

L

- Joseph-Louis de LAGRANGE - Francio, 1736-1813
- Charles LAISANT- Francio, 1841-1920
- Johann Heinrich LAMBERT - Germanio, 1728-1777
- Pierre-Simon LAPLACE - Francio, 1749-1827
- Henri Leon LEBESGUE - Francio, 1875-1941
- Adrien-Marie LEGENDRE - Francio, 1752-1833
- Gottfried Wilhelm LEIBNIZ - Germanio, 1646-1716
- Nikolaj LOBAĈEVSKIJ - Rusio, 1792-1856

M

- Benoît MANDELBROT - Francio
- August Ferdinand MÖBIUS - Germanio, 1790-1868
- Abraham de MOIVRE - Francio, 1667-1754
- Gaspard MONGE - Francio, 1746-1818

N

- John NAPIER - Skotlando, 1550-1617
- John von NEUMANN - Hungario, Usono, 1903-1957
- Isaac NEWTON - Britio, 1643-1727
- Emmy NOETHER - Germanio, 1882-1935

P

- Paul PAINLEVÉ - Francio, 1863 1933
- Blaise PASCAL - Francio, 1623-1662
- Giuseppe PEANO - Italio, 1858-1932
- Charles Emile PICARD - Francio, 1856-1941
- Henri POINCARÉ - Francio, 1854-1912
- Simeon Denis POISSON - Francio, 1781-1840
- Emil POST - Pollando, 1897-1954
- Pitagoro - Grekio

R

- Srinivasa Aiyangar RAMANUJAN - Barato , 1887-1920
- Regiomontano - Germanio, 1436-1476
- Bernhard RIEMANN - Germanio, 1826-1866
- Adam RIES - Germanio, 1492-1559

S

- Laurent SCHWARTZ - Francio, 1915 -
- Reinhard SELTEN - Germanio, 1930 -
- Claude SHANNON - Usono, 1916-2001
- Jakob STEINER - Svisio, 1796-1863
- Thomas Joannes STILTJES - Nederlando, 1856-1894

T

- Alan TURING - Britio, 1912-1954
- Andrej TIĤONOV - USSR, 1906-1993

V

- Francoise VIETE - Francio, 1540-1603

W

- Karl WEIERSTRASS - Germanio, 1815-1897
- Andre WEIL - Francio, 1906-1998

Y

- Shing-Tung Yau (Ĉino, 1949 - )
- Jean-Christophe Yoccoz (Francio, 1957 - )
- Yoneda NOBUO (Japanio, 1930, 1996)
- Grace Chisholm Young (Anglio, 1868-1944)

Z

- Ernst ZERMELO - Germanio, 1871-1953 ja:数学者の一覧 simple:List of mathematicians

Al-Ĥorezmi

Matematiko > Matematikistoj > Al-Ĥorezmi ---- Al-Ĥorezmi arabe ابو جعفر) ‏محمد بن موسى الخوارزمي) (naskiĝis ĉ. 780, mortis ĉ. 850), konata en Eŭropo kiel (Abu Jafar) Muhammed ibn Musa Al-Hwarizmi, estis araba matematikisto, kiel lia nomo indikas el la centrazia regiono Ĥorezmo en nuna Uzbekio, ĉefurbo Ĥiva. Li verkis traktaĵon pri algebraj metodoj, kies araba titulo ("al-ĝebr al-mukabala") donis la vorton algebro. Lia nomo donis la vorton Algoritmo. Li uzis hindan nombron "nulo", kiu estis enkondukita en Eŭropo, kiam la itala matematikisto Fibonacci tradukis la verkon de Al-Hwarizmi. Kategorio:Matematikistoj ja:フワーリズミー ko:알 콰리즈미 ms:Abu Abdullah Mohammad Ibn Musa al-Khawarizmi simple:Al-Khwarizmi th:อัลคอวาริซมีย์

Grupo (algebro)

Formala difino

Vidu ankaŭ

- duongrupo (algebro)
- Ringo
- Korpo
- Komuta grupo Kategorio:Algebro ko:군론 ja:群論 th:กรุป

Vektoro

Vektoro estas matematika objekto kiu estas difinita per nombro (sia longo) kaj sia direkto. Oni povas desegni ĝin per sago. Pli ĝenerale, en la lineara algebro vektoro estas difinita kiel elemento de vektorspaco. Tiu estas multe pli ampleksa difino, kiu entenas krom la "ordinarajn" geometriajn vektorojn ankaŭ diversajn aliajn matematikajn objektojn (nombrojn, vicojn, funkciojn kaj transformaciojn). Laŭ tiu difino ankaŭ ĉiuj tensoroj estas vektoroj. En la diferenciala geometrio, la fiziko kaj la tekniko la esprimo vektoro plej ofte alcelas la geometrian vektoron de la eŭklida spaco, kiu estas difinta de sia longeco kaj direkto. Ekzemploj estas rapido, impulso, forto, momanto kaj akcelo. Laŭ ĉi tiu defino vektoro estas unuagrada tensoro. Kategorio:Algebro ja:ベクトル (数学) ko:벡터

Esprimo

Matematiko > Esprimo ---- Esprimo estas sinsekvo da simboloj indikanta matematikan aŭ programan objekton. Ekzistas grandoj dutipaj: konstanto, kiu havas ĉiam la saman nombran valoron kaj variablo, kiu povas preni iun ajn valoron en donita aro de nombroj, ekz. en la aro de ĉiuj reelaj nombroj aŭ en certa intervalo. Ekzemple, la nombro de la tagoj en semajno estas konstanta (7), same kiel la sumo de la internaj anguloj de triangulo (180^o), sed aera temperaturo aŭ ventoforto estas variabloj. La kombinaĵo de nombroj kaj signoj, kiu montras kiajn operaciojn oni devas fari kaj per kia ordo per nombroj, estas nomita nombra esprimo. Ekzemple, 17 aŭ (125 - 11,5) · 2 estas nombraj esprimoj. La esprimo, kiu enhavas variablon aŭ variablojn, nomiĝas variablohava esprimo. Ekzemple, x + 3y estas variablohava esprimo, kies signifo estas 7, kiam x=1 kaj y=2. Du egalaj grandoj kunigitaj per la signo de egaleco, nomiĝas egalaĵo. Ekz. A=B. Du algebraj esprimoj povas esti egalaj sur iu aro de valoroj, se ambaŭ havas la sencon en ĉi tiu aro kaj iliaj ĉiuj konvenaj signifoj estas egalaj. Ekz. (a²-b²) kaj (a-b)(a+b) estas identaj esprimoj, ĉar ĉiuj iliaj signifoj estas egalaj. Du identaj esprimoj kunigitaj per la signo de egaleco estas nomata identaĵo. Tiamaniere a²-b²=(a - b)(a + b) prezentas identaĵon. Ĉiu nombra egalaĵo ankaŭ estas identaĵo. Du grandoj aŭ esprimoj kunigitaj per la signo < aŭ >, nomiĝas neegalaĵo. Kompare kun formulo, esprimo estas pli faka kaj pli ĝenerala: formulo estas esprimo relative grava matematika aserto, ekzemple la fina konkludo de simbola manipulado, dum esprimoj aperas ankaŭ meze de pruvo aŭ derivado. En elementa matematiko, nome en algebro, estas konataj t.n. identaj transformoj. Identa transformo estas la ŝanĝo de algebra esprimo per ĝia identa esprimo. Ofte uzataj identaj transformoj aŭ t.n. formuloj de konciza multipliko:
- (a + b)² = a² + 2ab + b²
- (a - b)² = a² - 2ab + b²
- (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
- (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
- a² - b² = (a + b)(a - b)
- a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
- a³ - b³ = (a - b)(a² - ab + b²) Kategorio:Matematiko ja:数式

Hong Kong honours system

The modern Hong Kong honours system was created by the Hong Kong Special Administrative Region (SAR) Government after the handover of Hong Kong to China in 1997. Before this system's creation, Hong Kong followed the British honours system with the Order of the British Empire.

Types of awards

General awards

The Grand Bauhinia Medal (大紫荊勳章) is the highest award in this system. The awardee is allowed to use the postnominal letters GBM. The Order of the Bauhinia Star has three classes (postnominal in parenthesis): the Gold Bauhinia Star (GBS; 金紫荊星章), the Silver Bauhinia Star (SBS, 銀紫荊星章), and the Bronze Bauhinia Star (BBS, 銅紫荊星章). The GBS is awarded to persons who have given very distinguished services to the community or who have rendered public or voluntary services of a very high degree of merit. The Medal of Honour (postnominal MH; 榮譽勳章) is the basic award in the system.

Bravery awards

The Order of the Medal for Bravery is awarded for display of bravery in an incident. The Medal for Bravery (Gold) (金英勇勳章; postnominal MBG) is the highest in this order. There is also Medal for Bravery (Silver) (銀英勇勳章; MBS) and Medal for Bravery (Bronze) (銅英勇勳章; MBB).

Disciplined Services and ICAC Awards

The Disciplined Services and ICAC Awards are awarded to officers of the 'disciplined formations' (similar to uniformed services elsewhere) and the Independent Commission Against Corruption (ICAC). The awardees are not allowed postnominals.

Order of precedence

The order of precedence is listed as follows in postnominals: GBM, GBS, MBG, SBS, MBS, BBS, MBB, MH, JP.

Nomination and awarding

The nomination is usually made by SAR Government departments, and evaluated by the Honours Committee. The annual Honours List is published in the Gazette of the SAR Government on the Hong Kong Special Administrative Region Establishment Day (1 July).

Justice of the peace

See also Justice of the peace Justice of the Peace (太平紳士; postnominal JP) is an essentially title of honour given by the Government to community leaders, and to certain officials while they are in their terms of offices. Official Justices of the Peace (官守太平紳士) is usually refer to those who is both government official & Justice of the Peace. The others may be refered as Non-Official Justice of the Peace (非官守太平紳士). For a personnel who is related to the New Territories, the Chief Secretary for Administration may appoint him as a New Territories Justice of the Peace (新界太平紳士). Justices of the Peace have no judicial functions, and their main duties include visiting prisons [http://www.info.gov.hk/jp/eng/main_g.htm], administering statutory declarations, to serve any advisory panels, and other functions that are imposed by the Chief Executive.

External links

- [http://www.protocol.gov.hk/index.html Protocol Division] of the Hong Kong SAR
- [http://www.info.gov.hk/cml/eng/miscell/index2.htm Recipients of Hong Kong Special Administrative Region Honours and Awards]
- [http://www.protocol.gov.hk/eng/precedence/index.html order of precedence in Hong Kong] Honours system

Baby names gry sylwester w g�rach bia�ko podatki

:: RELATED NEWS ::

Caecilius Metellus
The Caecilii Metellii was one of the most important and wealthiest families in the Roman Republic. Although plebeians (meaning not of patrician stock — the Caecilii Metelli were nobles) the Caecilii Metellii remained a political power within the state, from 3rd century BC to the end of the Republic, holding every office in the cursus honoru

Read More...

Caecilia Metella
Caecilia Metella is the name of all women in the Caecilii Metellii family, since feminine names were the their father's gens and cognomen declined in the female form. In Roman history, there are at least four Caecilia Metella cited by the ancient sources.

Dalmatica

Caecilia Metella Dalmatica (died around 8

King Muryeong of Baekje
Muryeong (462–523; reigned 501–523) was the twenty-fifth king of Baekje during the period of the Three Kingdoms of Korea. He was born in a small island of Japan. He was called Semakishi (嶋君) and King Shima (斯麻王) in Japanese records because he was born in an island. The

Physiocrat
The Physiocrats were a group of thinkers who believed in an economic theory which considered that the wealth of nations was derived solely from agriculture. Their theories originated in France and were most popular during the second half of the 18th century. Physiocracy was perhaps the first well developed theory of economics. Historian British aerospace company currently located in Belfast. Shorts was the first true aviation company in the world, and was a major manufacturer of flying boats during World War II. After the war they turned primarily to the production of car

Patrol bomber
.]] A patrol bomber, or patrol aircraft, is an airplane designed to operate for long times over water in an anti-shipping or anti-submarine role. Many of the original patrol aircraft were converted from long-range bombers or airliners, with notable conversions being

She Nationality
The She (畲) people are an ethnic group. They form one of the 56 ethnic groups officially recognized by the People's Republic of China. They are the largest minority in Fujian. They are also present in the Zhejiang, Jiangxi, Guangdo

Kristen Britain
Kristen Britain is the author of Green Rider and First Rider's Call. She grew up in the Finger Lakes region of New York State, where she started her first novel - an undersea fantasy featuring herself and her friends - at the age of nine. She published her first book, a cartoon collection called Horses and Horsepeople, at the age of thirteen. After completing her degr

Mulready stationery
Mulready stationery describes pre-gummed wrappers or envelopes, introduced as part of the British Post Office postal reforms of 1840. Pregummed envelopes as we know them today did not exist. The name Mulready arises from the fact that W.A. Mulready, a well-known artist of the time, was commissioned to illustrate part of a precut diamond-shaped sheet which, when the sides were folded about a central rectangular area, became an envelope when the ov

Drang nach Osten
Drang nach Osten ("Striving towards the East") is a term used in Germany's history that means the expansion of Germany, German states and German settlement, that led to the conquest of former Slavic and Baltic areas by Germany commencing during the Middle Ages until the end of World War II in 1945 when the