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Cardinalat

Cardinalat


- en mathématiques, le cardinal d'un ensemble désigne le nombre d'éléments qu'il contient : la théorie qui sous-tend cette notion est la cardinalité. On appelle nombres cardinaux les nombres « normaux » (un, deux…) par opposition aux nombres ordinaux (premier, deuxième/second…)
- en géographie, on appelle point cardinal chacun des quatre points de référence géographiques : Nord, Sud, Est et Ouest. Ce sont les (quatre) points cardinaux.
- pour la religion catholique, les cardinaux sont de hauts dignitaires chargés d'élire et d'assister le pape.
- la théologie chrétienne qualifie aussi certaines vertus de cardinales.
- Le cardinal est un oiseau nord-américain dont la principale espèce connue est le cardinal rouge (Cardinalis cardinalis).
- L'équipe de baseball majeure américaine les Cardinals de St-Louis ont pour emblème l'oiseau précédemment nommé.
- cépage de raisin de table, voir Cardinal (cépage)
- pour la bière suisse du canton de Friboug, voir Cardinal (bière)
- un kir : 1/5 crème de cassis , 4/5 vin rouge frais (beaujolais)
- Cardinal, ville canadienne de l'Ontario.
- Claudia Cardinale, une actrice italienne
- Cardinal est un mode en astrologie. Un signe cardinal est un signe qui est basé sur l' "évolution", car il correspond au commencement d'une saison ( printemps pour le bélier, été pour le cancer, automne pour la balance et hiver pour le capricorne ).

Mathématiques

Les mathématiques peuvent être définies de plusieurs façons, complémentaires :
- la science des nombres et de l’espace
- la science des formes de déduction
- la science des structures, des modèles ou de tous les mondes possibles On pourrait aussi parler de la Mathématique pour souligner que les diverses composantes de celle-ci (algèbre, analyse, géométrie, etc.) sont en fait seulement des façons différentes d'étudier ou de créer des systèmes structurés par des relations (notion généralisée de graphes). Dans cette optique la mathématique est vue comme un édifice à construire ou à reconstruire. Mathématique vient du grec μάθημα (mathêma), science, connaissance, apprentissage (mathematikos : qui aime apprendre). L’origine historique des mathématiques est liée à leurs applications concrètes, le commerce, la mesure des surfaces, la prédiction des évènements astronomiques. L'adjectif mathématique qualifie tout objet, concept ou terme relatif aux mathématiques. Dans ce sens il s'accorde au mot auquel il est associé, contrairement au terme qui désigne la science des mathématiques, qui est le plus souvent employé au pluriel. La Mathématique, au singulier, n'est plus guère usitée que de manière didactique. L'expression « c'est mathématique » signifie qu'il existe une logique interne et inéluctable propre à l'évènement ou à la série d'évènements ainsi commentée. :« La possibilité même de la science mathématique semble une contradiction insoluble. Si cette science n'est déductive qu'en apparence, d'où lui vient cette parfaite rigueur que personne ne songe à mettre en doute ? Si, au contraire, toutes les propositions qu'elle énonce peuvent se tirer les unes des autres par les règles de la logique formelle, comment la mathématique ne se réduit-elle pas à une immense tautologie ? Le syllogisme ne peut rien nous apprendre d'essentiellement nouveau et, si tout devait sortir du principe d'identité, tout devrait aussi pouvoir s'y ramener. » ::Henri Poincaré, La Science et l'hypothèse

Définitions des mathématiques

La science des nombres et de l’espace

L'étude des mathématiques commence avec les nombres, tout d'abord avec les nombres naturels et les nombres entiers. Les règles gouvernant les opérations usuelles sur les nombres (addition, multiplication, soustraction, division) font partie de l'arithmétique élémentaire. L'algèbre élémentaire est fondée sur l'abstraction de ces règles. L'étude des surfaces simples (polygones, cercles,...) forme la géométrie élémentaire...

La science des formes de déduction

Une déduction consiste à partir de prémisses pour arriver à une conclusion en procédant par des étapes logiques. On peut dire que toutes les sciences sont mathématiques, même l’histoire, au sens où elles font toutes des déductions, et parce qu’une déduction a toujours quelque chose de mathématique, pourvu qu’elle soit juste. Cependant, en mathématiques, l’étude de la forme du raisonnement, indépendamment de ses objets, a une importance cruciale. Montrons-le sur un exemple. Les mêmes axiomes, ceux des espaces vectoriels, peuvent être utilisés à la fois pour étudier des espaces géométriques, l’espace euclidien par exemple et pour étudier l’ensemble des solutions d’une équation différentielle linéaire. Les théorèmes sur les espaces vectoriels sont donc valables à la fois pour la géométrie euclidienne et pour les équations différentielles linéaires. On peut considérer que la théorie abstraite des espaces vectoriels consiste à étudier toutes les déductions qui partent des mêmes axiomes, indépendamment des objets auxquels ils sont appliqués. On étudie alors les formes de déduction et non les objets auxquels ces formes sont appliquées. Cette définition convient bien aux mathématiques appliquées. De nombreuses théories abstraites (les nombres entiers et réels, les fonctions réelles de variable(s) réelle(s) et les équations différentielles, les espaces vectoriels, les groupes, la théorie des probabilités, ...) ont une utilité générale pour toutes les sciences, parce qu’elles peuvent être appliquées à de nombreux objets. Le travail des mathématiques appliquées consiste à développer des théories, dont la valeur est universelle, en vue d’aider les autres sciences dans leurs recherches des conséquences.

La science de tous les mondes possibles

Pour un mathématicien, rien n’est impossible, sauf ce qui est contradictoire. Par là, on veut dire qu’un discours non-contradictoire parle d’un monde concevable, imaginable, idéal. Les mondes possibles sont parfois appelés des structures, lorsqu’ils sont très abstraits, ou des modèles. De ce point de vue, la mathématique est la théorie de tout ce qu’on peut imaginer. On croit souvent à tort que la connaissance de tous les possibles est une ambition démesurée et irréalisable mais elle ne l’est pas. Elle est à notre portée. Il est même très facile de connaître des vérités universelles, valables pour tous les possibles, le principe du tiers exclu par exemple. Tout énoncé sur un monde possible y est ou bien vrai, ou bien faux. Ce n’est pas forcément très intéressant mais c’est un début. Le travail des mathématiques pures consiste à augmenter notre capacité à connaître tous les possibles. Il se trouve qu’il y a des théories particulières (les nombres, les groupes, ...) qui jouent un rôle privilégié dans cette connaissance, et qu’elles sont souvent, mais pas toujours, les mêmes que celles qui intéressent les mathématiques appliquées. C’est pourquoi les structures étudiées ont souvent leur origine dans les sciences naturelles, plus communément en physique. Toutefois, un grand nombre de structures sont purement internes aux mathématiques, unifiant différents champs d'application ou étant des outils aidant aux calculs. En fait, les mathématiques sont la science de la mesure.

La logique et les théories des ensembles

La logique énonce les règles, ou principes, qu’il faut respecter pour faire des déductions correctes. Les théories des ensembles sont des théories très générales qui permettent de formuler et de prouver toutes les connaissances mathématiques.
- Fondation des mathématiques Logique
- Logique
- Calcul propositionnel
- Calcul des prédicats
- Déduction naturelle
- Logiques modales
- Théorie des modèles
- Incomplétude Théories des ensembles
- Théorie des ensembles
- Axiomes de Zermelo-Fränkel
- Théorie des catégories

L’arithmétique et les mathématiques discrètes

Arithmétique
- Théorie des nombres
- Congruences
- Divisibilité
- PGCD / PPCM
- Théorème de d'Alembert-Gauss
- Identité de Bézout
- Petit théorème de Fermat
- Équations diophantiennes
- Cohérence des axiomes de l'arithmétique formelle
- Cryptologie
- Fonctions L
- Dernier théorème de Fermat Mathématiques discrètes
- Mathématiques discrètes
- Théorie des graphes

Les géométries


- Géométrie
- Coupe pentagonale de la pyramide à base carrée
- Géométrie euclidienne
- Géométries non euclidiennes
- Écrire les figures de la géométrie
- Géométrie projective
- Géométrie différentielle
- Géométrie algébrique
- Géométrie non commutative
- Courbe plane
- Orientation
- Anamorphose Trigonométrie
- Trigonométrie classique et formules
- Trigonométrie sphérique

L’algèbre


- Algèbre
- Structure algébrique
- Algèbre élémentaire
- Algèbre abstraite
- Théorie des catégories
- Théorie des groupes
- Algèbre linéaire
- Algèbre multilinéaire
- Théorie de la représentation

L’analyse et la topologie

Analyse
- Analyse
- Suites
- Séries
- Analyse réelle
- Nombres complexes, Analyse complexe
- Analyse fonctionnelle
- Algèbre des opérateurs
- Analyse p-adique
- Analyse rigide
- Équations différentielles
- Équations aux dérivées partielles
- Analyse non standard
- Analyse vectorielle
- Intégrale de Lebesgue
- Intégrale de Riemann
- Développement limité Topologie
- Topologie
- Espaces topologiques
- Espaces métriques
- Topologie algébrique
- Théorie des nœuds
- Théorie des tresses
- K-théorie

La théorie des probabilités


- Probabilités
- Statistiques

Mathématiques appliquées

Les domaines des mathématiques appliquées utilisent la connaissance des mathématiques à fin de résolution des problèmes du monde réel.
- Recherche opérationnelle
- Optimisation
- Modèle mathématique
- Probabilité
- Statistiques
- Mathématiques financières
- Mathématiques commerciales

Mathématiques récréatives


- Mathématiques récréatives
- Jeux mathématiques

Mathématiques élémentaires (non universitaires)


- Mathématiques élémentaires
- Algèbre élémentaire
- Analyse élémentaire
- Arithmétique élémentaire
- Géométrie élémentaire
  - Aire de surfaces usuelles
  - Solides usuels
  - Volume de solides usuels
- Logique élémentaire
- Probabilité élémentaire
- Statistique élémentaire Statistique élémentaire Techniques de calcul
- Techniques de calcul mental
- Règle à calcul
- Boulier
- Liste des articles de technique de calcul
- Critère de divisibilité
- Calculs de longueur

Histoire des mathématiques


- Histoire des mathématiques
- Histoire des polynômes
- Histoire du calcul infinitésimal

Voir aussi

Annexes


- Wikipédia:Index thématique
- Mathématiciens célèbres
- Abréviations en mathématiques
- Associations de mathématiciens
  - :en:Clay Mathematics Institute
  - Association Bourbaki
  - Femmes et mathématiques
  - Société Mathématique de France
  - Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles
- Concours de mathématique
  - Olympiades de mathématiques
- Médaille Fields
- Nombre
- Norme d'opérateur
- Numération
  - Numération romaine
- Tables
  - Table d'addition
  - Table de multiplication
  - Table des bases
  - Table des diviseurs
  - Table des facteurs premiers
  - Table des symboles mathématiques
  - Table de constantes mathématiques
  - Table de limites
  - Table de dérivées
  - Table de primitives
  - Table d'intégrales

Liens internes


- Conjecture
- Construction des objets courants
- Erreur de signes
- Langage formel mathématique
- Liste des articles de mathématiques
- Liste des fonctions mathématiques
- Liste des nombres
  - Ordre de grandeur (nombre)
- Nombre figuré
- Liste des 23 problèmes de Hilbert
- Vocabulaire multilingue mathématique

Liens externes


- [http://math-editor.sourceforge.net/fr Barre Maths] Un modèle libre pour Microsoft Word permettant d'écrire des formules mathématiques très efficacement
- [http://www.apprendre-en-ligne.net/madimu/ Madimu] Un cours complet sur tous les thèmes traités de la 1ère à la 3e année de lycée... en Suisse
- [http://dmoz.org/World/Fran%c3%a7ais/Sciences/Math%c3%a9matiques/ Répertoire Mathématiques dmoz.org]
- [http://www.les-mathematiques.net www.les-mathematiques.net] Cours de qualité niveau deug/licence/agreg
- http://planetmath.org/ : encyclopédie collaborative, libre (GFDL) en anglais sur les mathématiques.
- [http://www.ilemaths.net l'île des mathématiques] : cours et exercices pour le collège et lycée, forums d'entraide scolaire.
- [http://www.mathematex.net/phpBB2/index.php MathemateX] Forum d'entraide mathématiques avec support Latex
- [http://www.maths-forum.com/ Forum Mathématiques] Forum d'entraide mathématiques
- [http://www.ac-creteil.fr/Colleges/93/jmoulinmontreuil/mathematiques/menu/frameset.html Maths au collège :] animations Flash illustrant les plus célèbres démonstrations du théorème de Pythagore, des illusions d'optique et des courbes du plan tracées dynamiquement (hypocycloïdes...).
- [http://maxima.sourceforge.net/ Maxima], le logiciel libre (GPL) le plus sophistiqué pour les opérations algébriques.
- [http://pari.math.u-bordeaux.fr/ PARI/GP], un logiciel libre très utilisé en théorie des nombres.
- [http://www.chez.com/ophtasurf/illusion.htm Illusions d'optique] : des centaines d'illusions d'optique géométriques
- [http://perso.wanadoo.fr/jpq/ perso.wanadoo.fr/jpq/] propose des animations Java pour illustrer des notions de mathématiques et en particulier de probabilités.
- [http://perso.wanadoo.fr/gilles.costantini Bac à Maths] des documents étoffés pour le lycée et les études supérieures.
- [http://www.mathprepa.com Mathprépa.com] : une zone de mathématiques pour étudiants en classes préparatoires
- [http://www.xasa.com/directorio/mozilla/Top/World/Fran%c3%a7ais/Sciences/Math%c3%a9matiques/ Répertoire, Usenet]
- [http://www.forum.math.ulg.ac.be/ Math en ligne] : Forum d'aide en math fait par l'université de Liège
- [http://www.chronomath.com/ Chronomath] : Une chronologie des mathématiques très riche.
- [http://www.maths-express.com/ Maths-Express] : Des annales pour le baccalauréat, concours général et olympiades.
- [http://forum.maths-express.net/ Forum de maths] : Pour les élèves de lycée préparant le baccalauréat, le concours général ou les olympiades.
- [news:fr.sci.maths Forum Usenet francophone]; ses [http://groups.google.fr/groups?q=insubject%3AFAQ+OR+insubject%3Aconseils+group%3Afr.sci.maths&scoring=d&filter=0 FAQ et CU]
- [news:fr.education.entraide.maths Forum francophone d'entraide]
- [http://groups.google.fr/groups?q=sci.math Forums Usenet anglophones]
- [http://mathworld.wolfram.com/ La plus complète des ressources en Mathématiques (en anglais)]
- [http://www.contraintes.net Un site consacré aux contraintes artistiques volontaires] et sa rubrique dédié aux [http://www.contraintes.net/index.php/Bande_dessin%C3%A9e_%C3%A0_contraintes mathématiques à contraintes]
- [http://www.aromath.net @romath] Un site entièrement consacré aux mathématiques et à leur enseignement dans les lycées français.
- [http://www.SoSMath.be SoSMath.be:Forum d'aide en Math (SoSMath.fr)]
- [http://www.aide-en-maths.com: Forum d'aide en Maths pour le secondaire (aide-en-maths.com)]
- ja:数学 ko:수학 ms:Matematik simple:Mathematics th:คณิตศาสตร์ zh-min-nan:Sò·-ha̍k

Ensemble

catégorie:Mathématiques Dans la théorie naïve des ensembles, le point de départ est la notion d'ensemble, décrite comme une collection d’objets mathématiques appelés éléments ou points. Plus précisément, le créateur de cette théorie, le mathématicien Georg Cantor définissait les ensembles comme « a many that can be thought of as a one » -- une multitude qui peut être imaginée comme un tout. Remarque : dans la théorie axiomatique des ensembles, le point de départ est plutôt la notion d’appartenance, qui est alors primitive, et ne se définit donc pas. La notion d’ensemble a alors un statut plus flou. Si dans la théorie ZF ( Zermelo-Fränkel ), c’est aussi une notion primitive, puisque tous les objets primitifs de cette théorie ne peuvent être que des ensembles, par contre, dans la théorie NGB ( Neumann - Gödel - Bernays ) par exemple, les objets primitifs sont des classes, et les ensembles y sont définis comme les classes pour lesquelles il existe des classes les contenant.

Ensembles, éléments et appartenance

Un ensemble est désigné en général par une lettre latine majuscule, par exemple l’ensemble « E ». Il peut être vu comme une sorte de sac virtuel entourant ses éléments, ce que modélisent bien les diagrammes de Venn. Les éléments peuvent être de n’importe quelle nature: nombres, gens, autres ensembles... Par exemple, lundi est un élément de l’ensemble des jours de la semaine, et 4 est un élément de l’ensemble des nombres pairs. Ce dernier exemple montre que les ensembles peuvent être infinis ( c’est-à-dire avoir un nombre infini d’éléments ). Le rapport entre un ensemble, noté par exemple A, et l’un quelconque de ses éléments, noté par exemple x, s’écrit : :: x   ∈   A Cet énoncé peut se lire :
- « x appartient à A »,
- « x est élément de A »,
- « x est dans A »,
- « A a pour élément x »,
- « A possède x »,
- ou « A contient x ». Le symbole « ∈ », introduit par Giuseppe Peano en 1888, dérive de la lettre grecque epsilon, « ε ». Une variante de ce symbole décrit la non-appartenance d’un objet à un ensemble : :« z \ _\not\in A » signifie « z n’appartient pas à A ».

Egalité de deux ensembles

Nous définissons l’égalité de deux ensembles A et B, notée « A = B », en affirmant que deux ensembles sont égaux quand ils ont exactement les mêmes éléments : : ( A = B ) \Leftrightarrow [ \forall\ x , ( x \in A ) \Leftrightarrow ( x \in B ) ] \, où « ⇔ » désigne l'équivalence logique. Les deux ensembles sont alors identiques, c'est-à-dire que tout ce qui peut être dit de l'un peut être dit de l'autre ( voir Axiome d'extensionnalité ). Si nous nous représentons les deux ensembles comme des sacs étiquetés chacun par leur nom, s’ils sont égaux, alors il s’agit en fait d’un seul et même sac avec deux étiquettes. En sens inverse, les propriétés d’un ensemble ne dépendent absolument pas de la nature ou de la forme du sac, seulement de son contenu. Ainsi un ensemble est complètement déterminé par ses éléments. Il peut l’être aussi par la donnée d’une propriété caractéristique de cet ensemble. Par exemple, l’ensemble formé par les éléments 2, 3, et 5 est égal à l’ensemble de tous les nombres premiers inférieurs à 6. Nous avons ainsi deux manières de définir un ensemble : donner la liste de ses éléments ou une propriété caractéristique. Commençons par le cas le plus simple.

Singletons et paires

Pour tout élément a, nous pouvons définir un ensemble S dont a est l’unique élément : : \forall\ a , \exists\ S /\ \forall\ x , \, ( x \in S ) \Leftrightarrow ( x = a ) \, L’existence de cet ensemble est garantie par l’ Axiome de la paire, son unicité pour chaque a par l’ Axiome d'extensionnalité. Il est appelé singleton et est noté « » ( lire « singleton a » ). Pour tout élément a et tout élément b, nous pouvons définir un ensemble P dont a et b sont les uniques éléments : : \forall\ a , \forall\ b , \exists\ P /\ \forall\ x , ( x \in P ) \Leftrightarrow [ ( x = a ) \vee ( x = b ) ] \, où « V » désigne le OU logique inclusif. L'existence de cet ensemble est garantie par l' Axiome de la paire, son unicité pour a et b donnés par l’ Axiome d'extensionnalité. Il est noté « » ( lire « ensemble a, b » ).
- si a et b sont égaux, nous constatons que, d’après la définition, n’est autre que le singleton ;
- si a et b sont distincts, est appelé paire de a et de b. Par exemple, représente l’ensemble dont les éléments sont 1 et 2 ( voir l’article : « Paire » ). Nous aurons besoin dans un autre article des deux lemmes d’égalité suivants : SP1 : deux singletons sont égaux si et seulement s’ils partagent le même élément : : \forall\ a , \forall\ b , \, ( \ = \ ) \Leftrightarrow ( a = b ) \, SP2 : deux paires     et     sont égales ssi   a 1 est égal à b 1   et   a 2 à b 2 ,   ou si   a 1 est égal à b 2   et   a 2 à b 1 : : \forall\ a_1 , \forall\ a_2 , \forall\ b_1 , \forall\ b_2 , \, :: ( \ = \ ) \Leftrightarrow [ ( a_1 = b_1 \wedge a_2 = b_2 ) \vee ( a_1 = b_2 \wedge a_2 = b_1 ) ] \,

Définition d'un ensemble en extension

La notation précédente entre accolades peut être généralisée. L'ensemble est alors défini en extension. Par exemple, l'ensemble des jours de la semaine peut être représenté par . L'existence de l'ensemble ainsi défini est garantie par les axiomes de la paire et de la réunion, et son unicité pour une liste d’éléments donnés par celui d’extensionnalité. Notons les points suivants :
- Les éléments d’un ensemble ne sont pas obligés de partager un point commun : par exemple, nous pouvons créer l’ensemble , bien qu’il ne semble pas d’un grand intérêt pratique...
- L’ordre des éléments est sans importance; si nous reprenons l’exemple de la fin de la section précédente, = .
- La répétition d’éléments entre les accolades ne modifie pas l’ensemble : : toujours avec le même exemple, = = . Pour définir en extension un ensemble dont le « nombre » d’éléments est « infini », nous pouvons écrire quelques éléments de cet ensemble suivis de points de suspension. Par exemple, l’ensemble des entiers naturels se définit par : \ _\mathbb N = .
Les points de suspension peuvent aussi être utilisés pour abréger l’écriture de la liste des éléments de certains ensembles « finis ». Par exemple l’ensemble s’écrit plus simplement .
Un abus de notation permet de définir un ensemble en plaçant entre accolades la nature des objets qui lui appartiennent. Par exemple la notation désigne l’ensemble de tous les chiens.
Un exemple limite de cette notation est « », que certains utilisent pour désigner l’ensemble vide.

Définition d’un ensemble en compréhension

On peut aussi définir un ensemble E par une propriété P caractéristique, c’est-à-dire telle que l’appartenance à E soit équivalente à la vérification de cette propriété. En notation symbolique : : \forall\ P , \exists\ E /\ \forall\ x , \, ( x \in E ) \Leftrightarrow P( x) \, L’ensemble E est noté « » ( lire « l’ensemble des x tels que la condition P ( x ) soit vraie » ). Par exemple :
-   désigne l’ensemble des nombres réels,
-   désigne l’ensemble de tous ceux qui ont des cheveux blonds,
- et     note l’ensemble     de tous les chiens. L’ensemble est alors dit « défini en compréhension ». La notation correspondante est appelée constructeur d’ensemble dans le contexte de la programmation fonctionnelle. Cette notation permet certaines variantes :
-   désigne l’ensemble des x déjà éléments de A qui vérifient la condition P.   Par exemple, si \ _\mathbb Z est l’ensemble des nombre entiers, alors     est l’ensemble de tous les entiers pairs ( voir Axiome de séparation ).
-   désigne l’ensemble de tous les objets obtenus en mettant les membres de l’ensemble A dans la formule F. Ainsi, prolongeant l’exemple précédent,     est encore l’ensemble de tous les entiers pairs ( voir Axiome de remplacement ).
-   est la forme la plus générale de la définition en compréhension. : Par exemple,     est l’ensemble de tous les propriétaires de chiens. Notons que s’il est toujours possible de définir un ensemble à partir d’une propriété caractéristique, rien ne garantit que l’ensemble ainsi défini puisse exister pour autant. Un contre-exemple célèbre est celui de l' « ensemble de tous les ensembles qui ne se contiennent pas eux-mêmes » ( voir le paragraphe « Paradoxe de Russell » dans l’article « Théorie naïve des ensembles » ).

Voir aussi


- Théorie des ensembles
- Théorie naïve des ensembles
- Théorie axiomatique des ensembles
- Sous-ensembles
- Opérations sur les ensembles
- Produit cartésien
- Correspondances et Relations ja:集合 ko:집합

Cardinalité

catégorie:Théorie des ensemblescatégorie:Nombre En théorie des ensembles, la cardinalité représente la taille d'un ensemble.

Définition

Cas des ensembles finis

Pour un ensemble fini la cardinalité est son nombre d'éléments (zéro, pour l'ensemble vide) : :card () = 0 ; :card () = 3. Ainsi, card (ensemble des faces d'un dé cubique) = 6

Approche intuitive, pour les ensembles de taille infinie

Des résultats en mathématiques montrent que pour les ensembles infinis, il existe plusieurs tailles d'ensembles, donc plusieurs infinis. Ces différents infinis sont représentés par des nombres cardinaux transfinis. En particulier : :\mathrm (\mathbb) = \aleph_0 < \mathrm (\mathbb) = 2^ Cependant, et cela ne semble pas intuitif au premier abord : :\mathrm (\mathbb) = \mathrm (\mathbb) (cf. ensemble dénombrable) Voir aussi Théorie axiomatique des ensembles.

Propriété

Deux ensembles ayant la même cardinalité sont en bijection, on dit aussi qu'ils sont équipotents.

Propriétés pour les ensembles finis (ou même infinis)

# card( P ( E ) ) = 2 card( E ) # card( A ∪ B ) ≤ card( A ) + card( B ) = card( A + B ) # card( A ∩ B ) = card( A ) + card( B ) - card( A ∪ B )

Exemples de cardinaux

Si E et F sont deux ensembles donnés, alors :
- les correspondances de E dans F forment un ensemble, noté habituellement « Corr( E, F) ». Le nombre de ces correspondances est : :: Card \ Corr( E, F) = 2^ :Pour s'en convaincre, il suffit de se rappeler que les graphes sont les sous-ensembles de E×F.
- les fonctions de E dans F forment un sous-ensemble du précédent, qui peut être noté « Fnct( E, F) ». Le nombre de ces fonctions est : :: Card \ Fnct( E, F) = (CardF + 1)^
- les applications de E dans F forment un sous-ensemble du précédent, qui peut être noté « Appl( E, F) ». Le nombre de ces applications est : :: Card \ Appl( E, F) = CardF^ :Cette propriété explique pourquoi Appl( E, F) est le plus souvent noté « F^E \, ».
- les injections de E dans F forment un sous-ensemble du précédent, noté habituellement « Inj( E, F) ». Cet ensemble est vide si CardE > CardF. Si CardE ≤ CardF, le nombre de ces injections est : :: Card \ Inj( E, F) = \frac
- les surjections de E dans F forment un sous-ensemble de l'ensemble des applications, noté habituellement « Surj( E, F) ». Cet ensemble est vide si CardE < CardF. Si CardE ≥ CardF, le nombre de ces surjections est : :: Card \ Surj( E, F) = \sum_^ (-1)^ \frac (CardF - i)^
- les bijections de E dans F forment un sous-ensemble des deux ensembles précédents, noté habituellement « Bij( E, F) ». Cet ensemble est vide si CardE ≠ CardF. Si CardE = CardF = n, le nombre de ces bijections est : :: Card \ Bij( E, F) = n ! .

Voir aussi


- Algèbre abstraite
- Correspondances et Relations
- Famille finie
- Théorie des ensembles

Nombre ordinal

Remarque : en linguistique, les mots premier, deuxième, troisième, quatrième, etc. s'appellent des adjectifs numéraux ordinaux. Un nombre ordinal ou ordinal « mesure l'étendue » d'un ensemble bien ordonné quelconque, et ce, d'une manière plus fine que de considérer seulement sa cardinalité. Ce nombre peut être fini, dans ce cas c'est un entier naturel, ou bien infini.

Définition rigoureuse

On définit un nombre ordinal, en général, par l'une des deux manières qui suivent :
- Définition ensembliste, similaire à celle des entiers naturels : ::Ø (ou ), l'ensemble vide, est un ordinal, que l'on appellera 0 (zéro). :: Un ordinal a est strictement inférieur à un ordinal b (a < b) si et seulement si a ∈ b. :: Un ensemble E d'ordinaux clos par < (si b ∈ E et a < b, alors a ∈ E) est un ordinal. (pour les entiers ou ordinaux finis, on se limitera à considérer des ensembles E finis, et l'on définira ainsi la fonction successeur) Autre formulation (John von Neumann) : un ordinal est un ensemble totalement ordonné par l'inclusion et dont les éléments sont ses sous-ensembles stricts.
- Définition par les ensembles ordonnés : ::Un ordinal est un bon ordre considéré à un isomorphisme d'ordre près (dans la catégorie des bons ordres où les morphismes sont les applications croissantes et les isomorphismes les bijections croissantes). Ainsi, si on change les noms des éléments d'un bon ordre, tant qu'on ne change pas la manière dont les éléments se comparent entre eux, on parle toujours du même ordinal. Les ordinaux sont totalement ordonnés par l'inclusion (toujours à un isomorphisme près, pour la deuxième définition), mais ne forment pas un ensemble au sens des axiomes ZFC (la théorie axiomatique des ensembles habituelle), mais une classe propre. Ceci peut-être mis en évidence grâce au paradoxe de Burali-Forti : l'ensemble des ordinaux serait par définition un ordinal ... mais qui serait strictement plus grand (aussi par définition) que tous les ordinaux. Ceci est évidemment contradictoire. On peut aussi définir des opérations arithmétiques sur les ordinaux.

Exemples d'ordinaux

En théorie des ensembles, les entiers naturels peuvent être construits avec des ensembles : :0 = (ensemble vide) :1 = = :2 = = :3 = = :4 = = etc. De cette manière, tout entier naturel est un ensemble bien ordonné, et l'inclusion des ensembles se traduit par un ordre sur les entiers naturels. Cela nous conduit à la définition d'un nombre ordinal par John von Neumann : un ensemble E est un ordinal si et seulement si E est totalement ordonné pour l'inclusion et tout élément de E est aussi un sous ensemble de E. Cette approche permet d'envisager les nombres ordinaux infinis. L'existence des ordinaux infinis est assuré par L'axiome de l'infini. Le premier nombre ordinal transfini est ω, cf. alphabet grec. Il correspond à l'ensemble des nombres entiers naturels \mathbb=\. L'addition des nombres entiers naturels, traduite en terme d'ensembles, permet de généraliser l'addition aux nombres ordinaux transfinis. Cette addition est associative mais pas commutative. Elle donne lieu à une arithmétique sur les nombres ordinaux transfinis. Ainsi \omega < \omega + 1 < \omega 2, mais \omega = 1 + \omega = 2 \omega. On montre qu'il existe une infinité de nombres ordinaux transfinis : :\omega < \omega + 1< \omega + 2 < \dots < \omega+\omega = \omega 2 < \dots < \omega\omega = \omega^2 < \dots < \omega^\omega < \omega^ < \dots Il existe des nombres ordinaux transfinis qui ne peuvent pas être obtenus en effectuant un nombre fini d'opérations arithmétiques n'utilisant que les nombres ordinaux finis et \omega. Le plus petit d'entre eux est appelé \epsilon_0 et vaut \omega^. Il est en outre solution de l'équation x=\omega^x.

Voir aussi


- cardinalité
- ensemble bien ordonné
- nombre cardinal
- nombre transfini Catégorie:Nombre Catégorie:Théorie des ordres Catégorie:Théorie des ensembles ja:順序数 ko:순서수 simple:Ordinal number

Sud

ja:南 nb:Sør simple:South zh:南] Le sud est l'un des quatre points cardinaux. Le terme méridien est un synonyme vieilli de sud, mais l'adjectif méridional qui en découle reste très usité. Le sud est le point opposé au nord, vers lequel pointe l'aiguille de la boussole. Le Sud, ainsi que le Midi, avec une majuscule, désignent une région méridionale, comme dans la phrase Arles est une ville du Sud. Le Sud désigne également les pays du tiers monde, dits en voie de développement, aussi appelés pays du Sud, en opposition aux pays du Nord, dits développés. En ancien français, le sud se disait Midi. Il est alors l'opposé du septentrion. C'est ce terme que l'on retrouve sur les anciennes cartes avec l'occident pour l'ouest et l'orient pour l'est. Sud est une pièce de théâtre de Julien Green

Voir aussi

nord ~ est ~ ouest Catégorie:Cartographie

Est

L'est est l'un des quatre points cardinaux. Il porte également le nom d'orient. Il correspond au point de l'horizon où se lève le Soleil, le levant. Avec une majuscule, il désigne une région orientale, comme dans la phrase : Strasbourg est une ville de l'Est de la France. L'Est avec une majuscule a également été utilisé pour désigner les pays appartenant au bloc communiste (les pays de l'Est) ou sa mouvance durant la Guerre froide. On parlait alors souvent daffrontement Est-Ouest. Cela correspondait à la division géographique de l'Europe en Europe de l'Ouest et Europe de l'Est.

Voir aussi

nord ~ sud ~ ouest Catégorie:Cartographie ja:東 simple:East

Ouest

L'ouest est l'un des quatre points cardinaux, opposé de l'est. C'est la direction vers laquelle se couche le Soleil à l'équinoxe, le couchant (ou ponant). L'Ouest ou l'Occident désignent souvent les pays occidentaux, soit l'Europe et l'Amérique du Nord avec ou sans le Japon. Dans le contexte de la Guerre froide, lOuest désigne les pays de l'OTAN, par opposition aux pays de l'Est communistes. On parlait aussi daffrontement Est-Ouest.

Voir aussi

nord ~ sud ~ est ja:西 simple:West Catégorie:Cartographie

Catholicisme

On appelle catholicisme (nom tiré de l'adjectif grec καθολικός [katholikós] signifiant « général », « universel ») l'ensemble des dogmes, institutions et préceptes de l'Église catholique romaine, c'est-à-dire telle qu'elle se comprend depuis le concile de Trente et les conciles oecuméniques antérieurs et postérieurs. L'Eglise catholique se caractérise par la communion avec le pape, évêque de Rome et successeur de saint Pierre. Le mot « catholicisme » est apparu tardivement dans la langue française (1598) et n'est devenu courant qu'à partir de 1794 (on lui préférait auparavant le terme de « christianisme »). Si l'on en croit les chiffres communiqués par Rome et publiés chaque année dans le Britannica Book of the Year, le nombre de catholiques dans le monde est stable, avec environ 1 milliard de baptisés dont plus de 600 millions pour le seul continent américain et 250 millions en Europe (ces données englobent les 10 à 12 millions de catholiques orientaux dits uniates).

Dénominations

Dans le cadre religieux chrétien, le mot « catholique » signifie "selon le tout", "universel". Il désigne à la fois la volonté de confesser l'ensemble de la foi, l'ouverture à la totalité de la foi, sans refuser aucun article. En ce sens, il s'oppose au mot "hérésie": l'hérésie fait un choix, un tri, et ne conserve pas l'unité organique de la foi chrétienne et son universalité. L'ensemble des Églises chrétiennes se disent "catholiques", reconnaissant l'universalité de l'unique Église de Jésus-Christ, de même qu'elles se considérent orthodoxes, puisque conformes selon elles à la « doctrine (doxa) droite (ortho) ». L'histoire montre que les divisions apparues au sein du christianisme manifestent les dissentions au plan de la foi. La compréhension de la primauté de Pierre, le statut de l'Ecriture, les sacrements, l'anthropologie, l'ecclésiologie, les spiritualités, les rites sont profondéments affectés par des visions divergentes. Il semble que la première utilisation du terme dans le christianisme remonte à Ignace d'Antioche dans sa Lettre aux Smyrniotes (vers 112) : « Là où est le Christ Jésus, là est l'Église catholique ». Le Ier concile de Nicée, en 325 établit son symbole, ancêtre du Credo actuel, qui se termine par : :« Pour ceux qui disent : ‹Il fut un temps où il n'était pas › et ‹ Avant de naître, il n'était pas › et ‹ Il a été créé du néant ›, ou qui déclarent que le Fils de Dieu est d'une autre substance (hypostasis) ou d'une autre essence (ousia), ou qu'il est soumis au changement ou à l'altération, l'Église catholique et apostolique les déclare anathèmes ». Le Ier concile de Constantinople (381) reprend cette expression dans « Nous croyons en une seule Église sainte, catholique et apostolique». Cependant, de schisme en schisme, les mots « catholique » et « catholicisme » deviendront dans l'usage l'apanage de la seule Église catholique romaine. On retiendra surtout le Grand Schisme de 1054, qui marque la séparation entre l'Église d'Occident et les Eglises orientales, dites Églises des sept conciles (essentiellement les Églises orthodoxes russe et grecque), puis la Réforme, à partir de laquelle le mot « catholique » s'oppose systématiquement en Europe occidentale à « protestant ». Le protestantisme est nommé à l'époque en France « RPR », « religion prétendue réformée ». Certaines Eglises orientales (maronite, copte, chaldéenne, grecque, etc.), souvent appelées Églises uniates (le terme est parfois perçu comme péjoratif) sont unies à Rome et reconnaissent l'autorité et la primauté du Pape. Leur organisation canonique (y c. p.ex. ordination sacerdotale d'hommes mariés) et surtout leur liturgie (rite) leur sont propres et sont grosso modo identiques à celles des églises "orthodoxes". L'Eglise "catholique" ne se réduit donc pas à l'Eglise "latine" (de rite romain, ambrosien, etc.). Certaines Églises et communautés chrétiennes postérieures au Grand Schisme de 1054 conservent le mot « catholique » dans leur dénomination, sans pour autant reconnaître la primauté au pape de Rome :
- L'Église vieille-catholique, regroupant environ un million de fidèles aux États-Unis, en Pologne, en Allemagne, en Autriche, en Suisse, etc;
- L'Église gallicane se réclamant de la tradition gallicane de l'Église de France et rejetant l'infaillibilité pontificale proclamée en 1870 lors du Concile Vatican I;
- La Fraternité Saint-Pie X issue du refus par M Lefebvre de certaines réformes du concile Vatican II. Certains adeptes de ce mouvement se considèrent comme la seule Église catholique romaine après les sanctions prises par le Vatican à l'encontre de ses responsables, notamment M Lefebvre qui a ordonné quatre évêques malgré l'interdiction qui lui avait été faite;
- Les Églises Catholiques Apostoliques Nationales dont M Charles-Rafaël Payeur est membre.

Confessions de foi de l'Eglise Universelle (avant le schisme de 1054)

Le symbole de Nicée-Constatinople est issu des travaux d'une suite de conciles œcuméniques (assemblées de l'ensemble des évêques) dont le dernier, à Constantinople en 325, contient un article qui dit « Je crois en l'Eglise une, sainte, catholique (catholique signifiant ici simplement universelle) et apostolique ». Les trois autres conciles œcuméniques, réunis en Orient avec la participation des légats du pape et de patriarches orientaux importants tels qu'Athanase et Cyrille d'Alexandrie, s'entendent à définir la foi que partagent alors la grande majorité des chrétiens, d'ou seront issues plus tard les Églises dites catholique et orthodoxes. Ces termes sont utilisés, par simplification, pour distinguer d'une part l'Église romaine et d'autre part les Églises d'Orient relevant des patriarcats de Constantinople, Antioche, Jérusalem et Alexandrie ; l'Église romaine se considère en effet comme seule détentrice légitime de la catholicité (c'est-à-dire de l'universalité) sans pour autant reconnaître que sa foi ne serait pas orthodoxe, il en est de même de l'Eglise Orthodoxe qui se considère comme seule détentrice légitime de la catholicité. Cette distinction dans les esprits ne viendra que beaucoup plus tard et tous les délégués aux quatre premiers conciles œcuméniques sont généralement d'accord entre eux que ce soit de façon spontanée ou sous la pression du pouvoir impérial. Quelques-uns qui ne suivent pas la ligne majoritaire seront à l'origine des Églises dites pré-chalcédonniennes, dont les plus notables sont les Églises nestoriennes et monophysites. À l'origine, les divergences ne sont pas doctrinales mais plutôt l'effet des questions de préséance entre l'ensemble des patriarches d'Orient et d'Occident. En effet, un canon du premier concile de Nicée prévoit que soient nommés papes les métropolites d'Alexandrie, d'Antioche et de Rome. Ce titre est attesté la première fois pour le métropolite d'Alexandrie, du vivant même de l'apôtre Pierre martyrisé sous le règne de l'empereur Galère. Cependant, le métropolite de Constantinople prend de l'importance à mesure que s'affirme le pouvoir de l'empereur, tandis que le pape se prévaut, en tant que successeur de Pierre, de la première place parmi les apôtres que Jésus a assignée à Pierre selon les Évangiles : il réclame primauté et autorité sur ses collègues à partir de la toute fin du IVe siècle. Une grande majorité de catholiques reconnaissent l'autorité du pape et de l'Église catholique apostolique et romaine, à laquelle le catholicisme est souvent identifié. Il existe cependant quelques branches du catholicisme qui ne reconnaissent plus cette autorité après s'en être éloignées pour diverses causes. La question du « Filioque » (un ajout officialisé à l'époque de Charlemagne au symbole de Nicée-Constantinople) matérialise une série de ressentiments entre les christianismes orientaux et occidental ; il aboutit au Grand Schisme d'Occident en 1054.

Ressources bibliographiques


- Max Heindel, Franc-Maçonnerie et Catholicisme, ISBN 2-902450-17-6 [http://www.rosicrucian.com/foreign/fmc/fmcfre01.htm www]

Voir aussi

Liens génériques


- Église catholique romaine, Christianisme, Jésus-Christ, Bible, protestantisme, orthodoxie, Laïcité, L'Église catholique et les femmes
- [http://www.editionscle.com/ La Bible on-line]
- [http://www.trincoll.edu/depts/csrpl/IndexArchive/topicscatholics.htm The Leonard E. Greenberg Center for the Study of Religion in Public Life]

Liens spécifiques


- concile, pape, liste des papes, encycliques, convention d'Utrecht, syndicalisme chrétien, Inquisition, croisade,
- Saints par ordre alphabétique et Saints bretons,
- Liste des provinces ecclésiastiques catholiques

Liens externes


- [http://www.vatican.va/ Site officiel du Vatican]
- [http://www.catholiens.org/ Les Catholiens], répertoire des sites catholiques sur la Toile
- [http://religions.free.fr/0100_statistique_relate/0101_statistiques.html statistiques]
- [http://www.cef.fr/ L'église catholique en France]
- [http://catho.org/ Bibliothèque catholique en ligne (12000 pages): Bibles, Pères de l'Eglise, Conciles, Magistère]
- [http://v.i.v.free.fr/pvkto/index.html/ Point de Vue Catholique]
- [http://catechisme.free.fr/index.html Deux catéchismes en ligne]
- [http://www.onelittleangel.com/sagesse/religion/catholicisme.asp citations] de saints, théologiens, poètes et philosophes, notamment catholique.
- [http://www.catholique.org/ Catholique.org - Portail catholique francophone]
- [http://fr.wikikto.org/index.php/Accueil Wikikto : encyclopédie catholique gratuite]
- [http://enfant-prodigue.forumactif.com Forum Enfant Prodigue]
- ja:カトリック教会

Cardinal (religion)

Les cardinaux sont de hauts dignitaires de l'Église catholique chargés d'assister le pape. Ils forment le Collège des cardinaux.

Nomination

Ils sont choisis par décret du pape publié devant le Collège des cardinaux, en tant qu'« hommes remarquables par leur doctrine, leurs mœurs, leur piété et leur prudence dans la conduite des affaires » (Code de droit canonique, 1987, can.351). En fait, la nomination de cardinaux est une indication politique sur le pontificat en cours et la future élection, les cardinaux étant chargés d'élire le pape. Dans l'histoire, elle a aussi été une manière d'honorer les cadets de grandes familles royales ou nobles et de récompenser des proches. Le pape peut également choisir de ne pas divulguer le nom du nouveau cardinal, c'est ce qu'on appelle un cardinal in pectore (« gardé secret », littéralement « dans le secret de son cœur »). Cette formule est généralement adoptée pour honorer des prélats dont la nomination présente des risques, par exemple en raison de la situation politique du pays dont il est ressortissant ou résident.

Histoire

pape A l'origine, le terme de « cardinal » a désigné, à Rome, n'importe quel prêtre attaché à une paroisse de manière permanente. Puis il a été utilisé pour parler des curés des églises importantes et des cathédrales, qui formaient le cardo ecclésiastique. Au , Sixte Quint dans sa bulle Immensa æternis Dei a restreint la nomination des cardinaux à ceux qui ont les ordres mineurs depuis au moins un an. En 1917, le nouveau Code de droit canonique a réservé la dignité aux prêtres. Depuis 1962 (bulle Cum Gravissima de Jean XXIII), les simples prêtres nommés cardinaux doivent être ordonnés évêques. Cette mesure a été confirmée par l'actuel Code de droit canonique en date de 1983 (can. 351-1). Il faut pourtant remarquer que Jean-Paul II a promus cardinaux des prêtres qui n'ont pas été ordonnés évêques par la suite, par exemple les pères conciliaires Henri de Lubac et Yves Congar, ainsi qu'un certain nombre de cardinaux récents non électeurs. En revanche, tous les cardinaux actuellement électeurs sont des évêques.

Nombre

Le nombre de cardinaux a varié au cours de l'histoire. Il a d'abord été restreint aux 25 églises cardinalices de Rome, aux 7 diocèses suburbicaires et aux 6 diaconats palatins et 7 diaconats régionaux. En 1586, par sa constitution Postquam verus, le pape Sixte Quint fixe leur nombre à 70. Enfin, par consistoire secret en 1973, Paul VI a limité le nombre des cardinaux électeurs à 120. Néanmoins en 2003, sous le pontificat de Jean-Paul II, le nombre des cardinaux a atteint 194 (dont 135 électeurs). Aujourd'hui, le collège est constitué de 183 cardinaux (120 électeurs) plus un cardinal in pectore.

Hiérarchie

Jean-Paul II Les cardinaux sont répartis en trois grades :
- cardinaux-évêques, titulaires d'un évêché suburbicaire — l'un des sept anciens diocèses situés autour de Rome : Albano, Frascati (anciennement Tusculum), Ostie et Velletri, Palestrina, Porto et Santa Rufina, et enfin Sabina. L'ordre accueille également les patriarches orientaux.
- cardinaux-prêtres, titulaires d'une paroisse romaine
- cardinaux-diacres, titulaires d'une diaconie romaine Le Collège des cardinaux a à sa tête le cardinal-doyen qui porte le titre d'évêque d'Ostie. Le cardinal camerlingue, quant à lui, est chargé d'administrer les biens. Parmi les cardinaux, on distingue les cardinaux de curie, qui assistent le pape dans le gouvernement de l'Église, et les cardinaux en résidence, qui exercent des fonctions pastorales dans le monde.

Insignes

L'insigne distinctif des cardinaux est la couleur rouge rappelant le sang versé par le Christ. Ils portent soit la soutane rouge avec une barrette (ou biretta, c'est un chapeau de forme carrée) rouge et une mozette rouge, soit une soutane et une mozette noires avec des liserés et des boutons rouges. Dans le passé, l'insigne de cardinal était le galero rouge, chapeau d'où pendait des houppes de chaques côtés. C'est ce dernier que l'on retrouve dans les armoiries des cardinaux.

Rôle

Les cardinaux réunis en consistoire assistent le pape dans ses décisions. Les consistoires peuvent être :
- ordinaires : ils rassemblent les cardinaux présents à Rome. Quand le consistoire a d'autres invités (lors des solennités), il est public.
- extraordinaires : ils rassemblent tous les cardinaux En outre, les cardinaux ont des responsabilités dans la Curie romaine, l'administration de l'Église, à la tête des dicastères (départements). Les cardinaux de la Curie, ainsi que le doyen et le vice-doyen, doivent résider à Rome.

Élection du pape

Depuis 1059 (décret du pape Nicolas II confirmé par le concile de Latran III, en 1179), le Collège des cardinaux réuni en conclave est le seul électeur du pape. Depuis Paul VI et le motu proprio Ingravescentem ætatem, seuls les cardinaux de moins de 80 ans peuvent voter. La limite des cardinaux électeurs est également fixée à 120. Actuellement, le nombre des cardinaux de moins de 80 ans est de 117. Les cardinaux doivent élire le pape à la majorité des deux tiers. Depuis 1274, l'élection est secrète, et les cardinaux doivent garder le secret sur ses circonstances sous peine d'excommunication. Le vote a lieu grâce à des bulletins où est imprimé Eligo in Summum Pontificem, c'est à dire « J'élis comme Souverain Pontife », le cardinal inscrit ensuite son candidat et scelle son bulletin. L'élection a lieu dans la chapelle Sixtine où les cardinaux sont enfermés. Depuis 1986, ils sont en fait logés dans la résidence Sainte-Marthe, située derrière la salle des audiences. Le résultat des scrutins successifs est annoncé au public par une fumée noire quand le scrutin n'est pas concluant, blanche quand il l'est. Depuis 2005, les cloches de la basilique Saint-Pierre sonnent pour indiquer l'élection d'un nouveau pape. Les cardinaux peuvent choisir théoriquement n'importe quel baptisé mâle, bien que depuis longtemps le nouveau pape soit toujours cardinal lui-même. Quand le nouveau pape est élu et a accepté ses fonctions, le cardinal proto-diacre annonce le résultat de l'élection du haut de la loge des bénédictions de la basilique Saint-Pierre.

Voir aussi

Articles connexes


- pape, évêque, liste des cardinaux;
- conclave, conclave de 2005.
- catégorie:Titre ja:枢機卿 ko:추기경 th:พระคาร์ดินัล

Pape

On appelle pape un certain nombre de chefs d'Églises chrétiennes. Parmi celles-ci :
- l'Église catholique romaine dont le pape est l'évêque de Rome, chef spirituel des catholiques dits romains et chef temporel de l'État du Vatican. Le pape catholique actuel est Benoît XVI, élu à l'âge de 78 ans le 19 avril 2005.
- l'Église copte dont le pape actuel est Shenouda III ; elle affirme que sa lignée remonte à Marc l'évangéliste.
- l'Église arménienne, dont le pape porte aussi le titre de catholicos. L'actuel (2004) pape se nomme Garéguine II. __TOC__ Pour les catholiques, la lignée des papes remonte à l'apôtre Pierre qui aurait été le premier évêque de Rome, jusqu'à sa mort en 64 ou 67. Selon l'évangile, le rôle de dirigeant de l'Église a été énoncé par le Christ : « Tu es Pierre, et sur cette pierre je bâtirai mon Église... je te donnerai les clefs du Royaume des cieux » (Mt 16,18-19), et par les paroles:"Pais mes agneaux...Pais mes brebis...Pais mes brebis" selon l'évangile de st Jean (cf. Jn 21,15.16.17).

Origine du mot

Le mot pape (en grec πάππας, pappas) n’a rien d’un titre officiel, c’est une appellation d’affection respectueuse, celle que l’enfant donne à son père (« papa »). La première attestation de ce mot pour désigner un chef religieux de premier plan remonte à 306 à Alexandrie : la population chrétienne de cette ville le décerna comme titre à son évêque Pierre d'Alexandrie. Il n’est pas impossible que cette simple appellation familière soit devenue par la suite traditionnelle à propos du titulaire du siège d’Alexandrie. A l'origine le titre "Pape" était attribué à tous les évêques, comme une marque d'affection. En Occident, il fut progressivement réservé à l'évêque de Rome, vers le IV e siècle. Aujourd’hui encore, les Grecs appellent pappas les simples prêtres de l’Église orthodoxe (ce mot grec est à l'origine du mot russe pop utilisé péjorativement pour désigner les prêtres orthodoxes, qui est lui-même à l'origine du mot français « pope »). L’application du même titre à l'évêque du siège de Rome s’est faite parallèlement ou par imitation de ce qui prévalait à Alexandrie, suite au concile de Constantinople de 325.
- Selon les propos d'une dame russe recueillis par Xavier Ternisien et transcrits dans son article publié dans le Monde du 26 Mai 2001 [http://www.lemonde.fr/cgi-bin/ACHATS/acheter.cgi?offre=ARCHIVES&type_item=ART_ARCH_30J&objet_id=706918]

Origine de la fonction du pape romain

Le prestige éminent que l'évêque de Rome a tenu dans l'Eglise catholique depuis la plus haute antiquité (voir par exemple l'épître de saint Clément romain de la fin du Ier siècle) tient avant tout à la présence des tombeaux des coryphées des apôtres, Pierre et Paul, l'un au Vatican, près de l'ancien cirque de Néron, et l'autre sur la voie d'Ostie, aux portes de Rome. Cette Eglise a toujours affirmé une fondation apostolique, que dans l'Eglise ancienne on ne contestait pas, ni en Occident ni en Orient. D'où son autorité magistérielle, que d'autre part les titulaires du siège de Rome ont toujours affirmée tranquillement. Il ne faut pas oublier qu'en quittant Rome l'empereur Constantin a remis, de fait, à l'évêque de Rome non seulement le palais du Latran, mais encore les insignes de la dignité impériale: le manteau rouge qu'on voit encore aujourd'hui sur les épaules du pape, et qui procède donc, en droite ligne, de Jules César. (A ne pas confondre avec la Donation de Constantin, qui est une légende). L'origine de la fonction papale est avant tout d'ordre spirituel, ou mystique, bien avant d'être politique (elle ne l'est que secondairement). C'est la fonction pétrinienne de pasteur universel...celle-là même que revendique aujourd'hui Benoît XVI devant tous les écrans de télévision du monde, et qu'on lui reconnaît en fait, quoique en le critiquant. Dans l'Eglise catholique, si le pape a une quelconque autorité c'est uniquement parce qu'il est l'Evêque de Rome. De là découle qu'il est successeur de saint Pierre, et donc Vicaire de Jésus-Christ, et donc chef visible (à la place du Christ invisible) de l'Eglise universelle. La seule titulature officielle du pape, dans l'antiquité, c'était le mot "Evêque",(sous-entendu: de la Ville). Aujourd'hui encore, dans ses bulles les plus solennelles, le pape signe de ce seul titre d'"Evêque", accompagné de la formule grégorienne: "Ego, N., episcopus, servus servorum Dei". Du point de vue de l’administration civile, l’Empire romain était divisé en provinces, chacune étant dirigée à partir de sa métropole (littéralement « ville-mère », en grec). Du point de vue de l'administration des églises, cette désignation ne s'appliquait qu'à Antioche,Alexandrie, Nicomédie puis Constantinople qui la remplace. À la fin du ou au tout début du , l’évêque de chaque métropole, ou métropolite, a pris de l’ascendant sur les autres évêques de la province. En 325, le Concile de Nicée entérine cet état de fait : nul évêque ne peut ordonner un prêtre ou un autre évêque sans l’accord de son métropolite. Le même concile affirme aussi, pour trancher le conflit mélitien et en se référant, dit-il, à un usage déjà constitué, que trois métropolites ont des compétences qui dépassent le cadre de leur province, ceux d’Alexandrie, de Rome et d’Antioche. La circonscription qui dépend d’Alexandrie regroupe toutes les provinces d’Égypte et de Libye. Bien que le concile ne précise pas quelles sont les limites des deux autres, on peut supposer qu’Antioche avait la responsabilité de la Syrie, de la Palestine et des provinces limitrophes, et que Rome dominait l’Italie, (avec, peut-être, une certaine influence en Gaule et en Afrique, comme en avait témoigné le Concile d’Arles en 314). Pendant le , le siège de Rome resta un peu à l’écart des principaux débats théologiques, pour des raisons linguistiques et géographiques : les principaux conciles eurent lieu en Orient et en grec ; le pape n’y envoya souvent que de simples prêtres ou des évêques mineurs pour le représenter et ceux-ci ne prenaient pas part aux votes. Malgré cette faible implication et l’absence d’autorité sur la chrétienté orientale, Rome réclamait un certain prestige, équivalent à celui des métropoles orientales. Sa faible implication conduisit à lui demander à plusieurs reprises son arbitrage, lors de la crise arienne, puis à propos des discussions sur la nature du Christ (ce qui ne veut pas dire que ses avis aient été écoutés). Elle servit surtout de soutien, dans les querelles doctrinales, au siège d’Alexandrie et Théodose, à son avènement, proclama pour loi religieuse de tout l’empire, « la foi de l’évêque de Rome et de l’évêque d’Alexandrie ». Les conciles de Constantinople (381) et de Chalcédoine (451) accordèrent le même statut de « super métropolite » (ce qui devait devenir la dignité de patriarche) aux sièges de Jérusalem et de Constantinople. Le premier échappait au pouvoir d’Antioche, arien, et devenait autonome, le second obtint un rang égal à celui de Rome, celui-ci ne gardant qu’une « primauté d’honneur ». Ce système était calqué sur l’administration civile : Constantinople était la capitale de l'empire d'Orient, Rome se voulait son égale en Occident, insistant spécifiquement sur une première place symbolique, tandis qu'Alexandrie demeurait une capitale économique incontournable. Au même moment, le siège d’Antioche voyait sa circonscription rognée par ses deux voisines (Constantinople et Jérusalem). Au cours des siècles suivants ( - ), le siège de Rome prit de plus en plus d’autonomie et d’influence en Occident. Plusieurs facteurs ont favorisé cette évolution :
- Le prestige de Rome, ancienne capitale de l’Empire, et qui le resta dans les esprits longtemps après la chute de l’Empire d’Occident. C’est en ce sens que Michel Butor a pu parler au du Pape comme le « fantôme des empereurs hantant leur ville éternelle ». À ce prestige s’ajoutait celui conféré par le titre de « successeur de saint Pierre » (qu’il fût ou non justifié).
- L’éloignement de la puissance civile et militaire : les empereurs s'installèrent d’abord à Ravenne, puis il ne resta plus que l’empereur installé à Constantinople.
- L’absence d’autre chef religieux de premier plan en Occident. Tous les patriarches sont en Orient et le seul siège de métropolite qui eût quelque importance, celui de Carthage, fut longtemps entre les mains des Vandales ariens, puis perdit sa puissance.
- La politique active menée par des papes de forte personnalité (en particulier Léon).
- Mais surtout, il faut le rappeler, le prestige éminent de la Ville de Rome en tant que lieu de sépulture des apôtres Pierre et Paul, les fondateurs de l'Eglise selon le mot de saint Irénée. Rome était, et reste encore, un lieu de pélerinage très fréquenté (même par des non-catholiques) sur la tombe des apôtres: "Ad limina apostolorum".

Fonction politique (catholiques romains)

Le pape est le souverain des États pontificaux, actuellement l'État de la Cité du Vatican. Il est aussi le chef de l'Église catholique romaine. Son mode de désignation est électif sur le mode oligarchique par le collège de ses électeurs, les cardinaux de la Sainte Eglise romaine, réunis en conclave (lieu fermé). Les cardinaux ont eux-mêmes été "créés" par les papes, et sont électeurs jusqu'à ce qu'ils atteignent l'âge de 80 ans. Le pape est élu à vie. Un pape bien connu, Célestin V a démissionné pour aller vivre dans un monastère — il y fut peut-être incité par son successeur, Boniface VIII. Il est par ailleurs bien connu qu'un autre pape a démissionné: Grégoire XII en 1415 au sein du Concile de Constance, dans le but louable de mettre fin au grand schisme.Il l'a fait non pas en personne, mais par la voix d'un procurateur, le 4 juillet 1415. Son successeur fut Martin V élu plus de deux ans après, le 11 novembre 1417. Le règne d'un pape se nomme pontificat. L'origine de ce mot tient à l'un des titres des papes : souverain pontife. La filiation de cette expression doit se trouver dans le titre du principal prêtre dans la Rome antique pontifex maximus, porté jusqu'au par l'empereur de Byzance. C'est seulement à partir du XI e siècle que l'élection du pape fut réservée aux cardinaux romains, (décret de Nicolas II en date du 13 avril 1059). Antérieurement, pendant le premier millénaire, l'élection du pontife romain revenait canoniquement à l'Eglise de Rome, clercs et laïcs confondus. Mais bien souvent le pouvoir politique interférait et se prévalait de ce droit.

Évolution du rôle du pape

Jusqu'en 800

L'histoire de la papauté est inséparable de l'évolution doctrinale de la christologie et de la baisse de puissance des empereurs romains d'Orient.
- La querelle du Filioque
- La Donation de Constantin (Source : Le monde de la Bible, Bayard, numéro hors-série : « Aux origines de la papauté moderne »)

La réforme grégorienne


- 1054 : le Grand Schisme d'Orient
- 1059 : le décret de Nicolas II, renouvelé en 1060
- 1076 : le dictatus papæ

La lutte du sacerdoce et de l'Empire

(à suivre)

Le concile de Trente

(à suivre)

La crise moderniste et le concile Vatican I


- enyclique Pastor Æternus (à suivre)

Le concile Vatican II et la collégialité

(à suivre)

Quelques dates

en travail sur : Discuter:Pape/Dates

Titres pontificaux


- Évêque de Rome ;
- Vicaire de Jésus-Christ ;
- Successeur du Prince des Apôtres ;
- Chef suprême de l'Église Catholique Romaine ;
- Souverain Pontife de l'Église universelle
- Patriarche d'Occident ;
- Primat d'Italie ;
- Archevêque métropolite de la Province romaine ;
- Souverain de l'État de la Cité du Vatican ;
- Souverain de l'Ordre de Malte;
- Serviteur des serviteurs de Dieu. En droit canonique, le pape est désigné sous l'appellation de « Pontife romain » (Pontifex Romanus). La signature papale prend la forme « NN. PP. x » (ainsi, le pape Paul VI signait « Paulus PP. VI »), et son nom est fréquemment accompagné dans les inscriptions par les abréviations « Pont. Max » ou « P.M. » — abréviation de l'ancien titre hérité de l'Antiquité latine Pontifex Maximus, littéralement « le grand faiseur de ponts ». Le Pontifex Maximus ou Grand Pontife était le plus haut prêtre de Rome. Concernant le pape, ce titre est habituellement traduit en français par « Souverain Pontife ». Les bulles papales sont signées « NN. Episcopus Ecclesia Catholicæ » (« NN. Évêque de l'Église catholique »), alors qu'elles débutent par l'appellation « NN. Episcopus Servus Servorum Dei » (« NN. Évêque serviteur des serviteurs de Dieu »), ce dernier titre datant du pape Grégoire I le Grand. D'autres circonstances officielles voient l'usage de titres tels que Summus Pontifex, Sanctissimus Pater (Très Saint Père), Beatissimus Pater, Sanctissimus Dominus Noster (Notre Très Saint Père), et à l'époque médiévale Dominus Apostolicus (Seigneur Apostolique).

Insignes pontificaux

Dans l'Église catholique romaine, un certain nombre d'insignes sont réservés au pape :
- la tiare : coiffure non liturgique, à triple couronne (pouvoir terrestre sur les États pontificaux, pouvoir spirituel sur les âmes, pouvoir moral sur les princes). Elle n'est plus portée depuis Paul VI
- l'anneau du Pêcheur, symbolisant saint Pierre, utilisé pour sceller les brefs et les encycliques, personnel à chaque pape (le cardinal camerlingue le brise solennellement après la mort du pape en titre)
- les clefs de Saint Pierre : elles figurent sur les armes pontificales
- la soutane blanche : depuis Pie V, en hommage à son origine dominicaine
- la sedia gestatoria : chaise à porteurs, qui n'est plus utilisée depuis la mort de Jean-Paul I, et que Jean-Paul II a remplacée par la papamobile.
- le flabellum : éventail à long manche, en plumes d'autruches, supprimé par Paul VI
- le gonfalon : étendard des armées pontificales Dans le domaine liturgique, seul le pape a le droit de célébrer sur l'autel pontifical des basiliques majeures, la basilique Saint-Pierre, Saint-Jean du Latran, Saint-Paul hors les murs, et Sainte-Marie majeure. Jusqu'à Paul VI, le pape possédait des ustensiles particuliers :
- la nappe Incarnatus est : nappe constituée de 13 morceaux de toile damassée et frangée d'or. Repliée au début de la messe, elle est dépliée après l’« Incarnatus est » du symbole de Nicée-Constantinople
- le chalumeau en or utilisé pour boire au calice

Voir aussi

Listes de papes


- Liste des papes
- Liste détaillée des papes
- Liste des primats de l'Église copte orthodoxe
- Liste des primats de l'Église apostolique arménienne

Autres liens internes


- Liste des dix règnes pontificaux les plus longs
- Liste des dix règnes pontificaux les plus courts
- Vatican
- Gouvernement de l'Église catholique romaine
- Papauté d'Avignon
- Nom de règne des papes
- Antipape
- Pape africain
- Pape (tarot)

Liens externes


- Une [http://www.france-spiritualites.com/PChronologiedespapes1.htm liste des papes], qui indique en face de la liste officielle des papes reconnus par le Vatican, les antipapes et les papes de Pise et de Constance
- [http://catho.org/ Bibliothèque catholique en ligne], nombreux écrits de papes
- Catégorie:Chef religieux Catégorie:Institution de l'Église catholique als:Papst ja:ローマ教皇 ko:교황 ms:Paus (Katholik) simple:Pope th:พระสันตะปาปา

Éthologie


- L'éthologie signifie étymologiquement science des mœurs (ethos=mœurs, logos=étude/science). Il s'agit en fait de l'étude du comportement animal. On situe les origines de cette science au , mais le nom date de 1854 (première utilisation connue par Geoffroy Saint-Hilaire). Le sens restreint et moderne donné au mot d'éthologie fait cependant référence à une science plus récente : il s'agit de l'étude objective et scientifique des comportements animaux inspirée notamment par les travaux de Lorenz et Tinbergen dans la première moitié du .

Histoire

Voir l'article détaillé Histoire de l'éthologie.

Principes de l'éthologie moderne

L'éthologie moderne est l'héritière des travaux de Konrad Lorenz, Nikolaas Tinbergen et Karl Von Frisch (qui reçurent le prix Nobel de médecine en 1973). Nous allons la présenter en suivant la démarche exposée par Konrad Lorenz dans son ouvrage "Les fondements de l'éthologie". A l'époque où il élabore sa théorie, il distingue deux grandes écoles de pensée qui s'opposent radicalement :
- l'école behavioriste, qui insiste sur l'adaptation des animaux à leur environnement et l'acquisition de leurs comportements par l'apprentissage (certains behavioristes nient l'existence de comportements innés)
- l'école de la psychologie finaliste, selon laquelle les comportements des animaux sont entièrement instinctifs, ceux-ci poursuivant néanmoins un objectif "supra-naturel" fixé par un instinct infaillible Le point de départ de Konrad Lorenz est de faire une étude anatomique comparée du comportement des animaux (ce qui était inédit), tout comme on faisait à la même époque une étude des caractères morphologiques. Il constate alors qu'il existe des comportements moteurs (par exemple des mouvements de pariades) dont les similitudes ou les différences d'une espèce à l'autre se présentent exactement de la même manière que les caractères morphologiques, en dépit des différences environnementales ou des effets de la vie en captivité. Selon Konrad Lorenz, ces comportements moteurs constituent des caractères spécifiques d'une espèce et leurs similitudes ou différences ne peuvent être expliquées autrement que par leur descendance d'une forme ancestrale commune. Il en arrive donc à la conclusion que certains comportements sont inscrits dans le génome des animaux ; ils sont instinctifs, et même si l'animal est en mesure de poursuivre un certain objectif par un comportement adapté et variable (généralement la survie), cela n'a rien à voir avec une signification téléonomique telle que le concevaient les finalistes. Mais il ne résume pas non plus le comportement d'un animal à un enchaînement de réflexes, qui seraient des réactions instinctives à des stimuli externes. Konrad Lorenz met en évidence le fait que les comportements ont un fondement physiologique indépendant. Selon lui, ils reposent sur un mécanisme de coordination centrale et une production endogène d'excitation, qui permettent de répondre sélectivement aux stimuli de l'environnement en les filtrant. Tant qu'un comportement n'est pas utilisé, il est inhibé par l'appareil physiologique, ce que l'on représente sous la forme d'un "seuil d'activation". Un comportement ne se déclenche que par la conjonction d'une excitation interne élevée et d'un stimulus externe correspondant qui provoque le dépassement de ce seuil d'activation. C'est le Mécanisme Inné de Déclenchement co-inventé avec Nikolaas Tinbergen. A cela s'ajoutent des mécanismes d'apprentissage qui modifient ces seuils. Effectivement, Konrad Lorenz constate que les animaux parviennent à une amélioration adaptative de leurs mécanismes comportementaux. L'explication qu'il propose est que la réaction conditionnée à un stimulus fait partie d'un cycle régulateur, dans lequel la réussite ou l'échec du comportement conditionné agissent sur son facteur déclencheur, le seuil d'activation. Cela permet ainsi la vérification de sa valeur adaptive (est-il favorable ou non à la conservation de l'espèce ?) et par suite son encouragement ou sa suppression par modification du seuil d'activation. Il y a ainsi un lien direct entre la réussite d'une séquence comportementale et son déclenchement futur. On retrouve ici un aspect de la théorie Darwinienne de l'évolution. Le comportement des animaux est donc très complexe, et son étude ne doit pas se baser sur une opposition entre les notions d'inné (ce dont un être dispose à sa naissance) et d'acquis (ce qui est appris après la naissance) comme le supposaient la plupart des éthologistes, mais sur leur coexistence au sein du psychisme de l'animal. On peut rapprocher ces concepts des notions de génotype et de phénotype. Le phénotype étant l'apparence extérieure.

Méthodes et moyens

Voir l'article détaillé Méthodes et moyens de l'éthologie moderne.

Quelques précurseurs de l'éthologie moderne


- Réaumur
- Jean Henri Fabre
- Whitman
- Thomas Henry Huxley
- Watson
- Edward Thorndike
- Loeb
- Ivan Pavlov
- Boris Cyrulnik
- Barlow, George
- Bateson, Patrick
- Bierens de Haan, Johan A(braham)
- Crook, John H.
- Darwin, Charles
- Dawkins, Richard
- Eibl-Eibesfeldt, Irenäus
- Grandin, Temple
- Hass, Hans
- Hassenstein, Bernhard
- Heinroth, Katharina Bertha Charlotte
- Heinroth, Oskar
- Hinde, Robert
- Huxley, Julian
- Immelmann, Klaus
- Lorenz, Konrad
- Schleidt, Wolfgang
- Spalding, Douglas Alexander
- Thorpe, William
- Tinbergen, Nikolaas
- von Frisch, Karl
- von Holst, Erich
- Wheeler, William Morton
- Wilson, Edward O.
- Wickler,Wolfgang
- Morris, Desmond
- Otto Koening

Les doctrines (passées et actuelles)

:Mécanisme (Descartes : les animaux sont des machines) :Comportement contrôlé par l'instinct (début du XXe siècle) :Béhaviorisme (Watson, Thorndike : comportement contrôlé par des réflexes) :Doctrine de Pavlov : les réflexes conditionnés :Ethologie moderne (Lorenz et Tinbergen : observation objective dans des conditions naturelles) : Behavioral ethology (Zahavie entre autres)

Le comportement animal

:Les bases du comportement chez les animaux :Les méthodes d'apprentissage chez les animaux :Les Comportements de l'individu chez les animaux :Les Comportements sociaux chez les animaux :Les Comportements collectifs chez les animaux :Les Rapports sociaux chez les animaux :L'agressivité chez les animaux :Les groupes et structures sociaux chez les animaux :Les comportements relatifs à la reproduction chez les animaux :Les rapports entre les individus d'espèces animales

Voir aussi


- Comportement émergent

Bibliographie


- Les Fondements de l'Ethologie, Konrad Lorenz, Flammarion, 1984
- L'Etude de l'Instinct, Nikolaas Tinbergen, Editions Payot, 1971 ja:動物行動学 ko:행동 생물학

Vertu

La vertu est une notion à l'intersection des ensembles de la philosophie, de la religion et du politique qui est encapsulé à notre époque par le politiquement correct et était défini autrefois comme l'humain vertueux, c'est-à-dire celui qui tire parti des circonstances pour agir avec toujours le plus de noblesse possible et qui a un "bon pli" moral. En plot classique, reprise par le judaïsme hellénisé et le christianisme, on distingue parmi toutes les vertus quatre vertus cardinales (du latin "cardo", pivot) : la prudence, la tempérance, la force et la justice. On parle en outre de trois "vertus théologales" (foi, espérance, charité) dans le christianisme.

Philosophie

Aristote - Cynisme - Stoïcisme - Nietzsche

Religion

Vertus catholiques

Politique

Régulus Robespierre catégorie:Philosophie catégorie:Religion catégorie:Politique ja:徳

Cardinal (oiseau)

catégorie:oiseau catégorie:passériformes Les Cardinalinés (ou Cardinalinae), connus sous le nom vernaculaire de Cardinaux (sing. Cardinal) sont actuellement considérés comme une sous-famille des Fringillidés. Ils sont parois considérés, par certains ornithologues, comme une famille distincte : les Cardinalidés (ou Cardinalidae). Ce sont des oiseaux granivores vivant en Amérique du nord et du sud et rencontrés dans les forêts denses ou clairsemées. La couleur du plumage est habituellement différenciée selon le sexe; la famille est nommée selon la couleur rouge du mâle de l'espèce la plus typée, le cardinal rouge (Cardinalis cardinalis) qui rappelle les vêtements rouges des cardinaux catholiques.

Liste des genres


- Periporphyrus
- Saltator
- Caryothraustes
- Parkerthraustes
- Rhodothraupis
- Cardinalis
- Pheucticus
- Cyanocompsa
- Guiraca
- Passerina
- Spiza

Ligue majeure de baseball

Catégorie:Ligue majeure de baseball Catégorie:Ligue majeure de baseball La Ligue Majeure de Baseball ou LMB (en anglais Major League Baseball ou MLB) est une association sportive professionnelle regroupant des équipes de baseball en Amérique du Nord (Canada et États-Unis). La ligue est divisée en deux: Ligue nationale et Ligue américaine. Parmi les équipes phares de ce championnat, les Yankees de New York et les Red Sox de Boston sont certainement les plus connues. Depuis quelques années, la MLB s'enrichit de talents venus de l'étranger et particulièrement du Japon. Ichiro Suzuki ou Hideki Matsui font aujourd'hui partie des meilleurs joueurs de la ligue. En octobre 2004, Boston a remporté la série mondiale (World Series), face à Saint Louis. En 2005 , ce sont les Chicago White Sox qui on gagné la série mondiale, face aux Astros de Houston. Il s'agit de leur premier titre depuis 1917.

Les équipes de la LMB

Commissionnaire du Baseball


- Kenesaw Mountain Landis (1920-1944)
- Albert Chandler (1945-1951)
- Ford Frick (1951-1965)
- William Eckert (1965-1968)
- Bowie Kuhn (1969-1984)
- Peter Ueberroth (1984-1989)