Il complemento a due è il metodo più diffuso per la rappresentazione dei numeri relativi in informatica. Esso è inoltre una operazione di negazione (cambiamento di segno) nei computer che usano questo metodo. La sua enorme diffusione è data dal fatto che i circuiti di addizione e sottrazione non devono esaminare il segno di un numero rappresentato con questo sistema per determinare quale delle due operazioni sia necessaria, permettendo tecnologie più semplici e maggiore precisione.
Col complemento a due, il bit iniziale (più a sinistra) del numero ne indica il segno: se è 0, il numero è un numero binario in forma normale; se è 1, il numero è negativo, e se ne ottiene il valore assoluto invertendo il valore dei singoli bit e aggiungendo 1 al numero binario risultante.
Un intero di 8 cifre può rappresentare con questo metodo i numeri compresi tra -128 e +127.
Questo metodo consente di avere un'unica rappresentazione dello zero, e di operare efficientemente addizione e sottrazione sempre avendo il primo bit a indicare il segno.
Calcolo del complemento a due
Per trovare il complemento a due di un numero binario se ne invertono, o negano, i singoli bit: si applica cioè l'operazione logica NOT. Si aggiunge infine 1 al valore del numero trovato con questa operazione.
Facciamo un esempio con la rappresentazione a 8 bit del numero 5:
0000 0101 (5)
La prima cifra è 0, quindi il numero è sicuramente positivo. Invertiamo i bit: 0 diventa 1, e 1 diventa 0:
1111 1010
A questo punto abbiamo ottenuto il complemento a uno del numero 5; per ottenere il complemento a due aggiungiamo 1 a questo numero:
1111 1011 (-5)
Il risultato è un numero binario con segno che rappresenta il numero negativo -5 secondo il complemento a due. Il primo bit, pari a 1, evidenzia che il numero è negativo.
Il complemento a due di un numero negativo ne restituisce il numero positivo pari al valore assoluto: invertendo i bit della rappresentazione del numero -5 (sopra) otteniamo:
0000 0100
Aggiungendo 1 otteniamo:
0000 0101
Che è appunto la rappresentazione del numero +5 in forma binaria.
Si noti che il complemento a due dello zero è zero stesso: invertendone la rappresentazione si ottiene un byte di 8 bit pari a 1, e aggiungendo 1 si ritorna a tutti 0 (l'overflow viene ignorato).
Addizione
Operare l'addizione di due interi rappresentati con questo metodo non richiede processi speciali se essi sono di segno opposto, e il segno viene determinato automaticamente. Facciamo un esempio addizionando 15 e -5:
11111 111 (riporto)
0000 1111 (15)
+ 1111 1011 (-5)
=
0000 1010 (10)
Questo processo gioca sulla lunghezza fissa di 8 bit della rappresentazione: viene ignorato un riporto di 1 che causerebbe un'overflow, e rimane il risultato corretto dell'operazione (10).
Gli ultimi due bit (da destra a sinistra) della riga dei riporti contengono importanti informazioni sulla validità del risultato: se questo è compreso nell'insieme di numeri rappresentabili con questo sistema o è accaduto un overflow. Questo si è verificato se un riporto è stato eseguito sul bit del segno ma non è stato portato fuori, o viceversa; più semplicemente, se i due bit più a sinistra sulla riga dei riporti non sono entrambi 0 o 1. Per verificare la validità del risultato è conveniente eseguire su questi due bit un'operazione XOR. Vediamo un esempio di addizione a 4 bit di 7 e 3:
0111 (riporto)
0111 (7)
+ 0011 (3)
1010 (−6) Il risultato non è valido!
Sottrazione
Anche se la sottrazione potrebbe essere eseguita aggiungendo il complemento a due del sottraendo al minuendo, questo procedimento è poco utilizzato in quanto porta più complicazioni che semplicemente costruire un circuito per la sottrazione. Ma come per l'addizione, il vantaggio del complemento a due è l'eliminazione della necessità di esaminare i segni degli operandi per determinare quale operazione sia necessaria. Per esempio, sottrarre -5 a 15 è come fare 15 + 5, ma questo è nascosto dal complemento a due:
11110 000 (riporto)
0000 1111 (15)
− 1111 1011 (−5)
=
0001 0100 (20)
L'overflow viene individuato con lo stesso metodo usato per l'addizione, esaminando i bit più a sinistra sulla riga dei riporti: se sono differenti si è verificato un overflow.
Facciamo un altro esempio con una sottrazione con risultato negativo: 15 − 35 = −20:
11100 000 (riporto)
0000 1111 (15)
− 0010 0011 (35)
=
1110 1100 (−20)
Particolarità
A parte una singola eccezione, cercando il complemento a due di ogni numero rappresentato con questo metodo, otteniamo il suo opposto: 5 diventa -5, -12 diventa 12, ecc.
Il minor numero rappresentabile (cioè quello negativo con maggior valore assoluto) costituisce l'unica eccezione: vediamo l'esempio del numero -128 nella rappresentazione a 8 bit:
1000 0000 (−128)
0111 1111 (bit invertiti)
1000 0000 (aggiunto 1)
Questo perché 127 è il maggior numero rappresentabile con 8 bit. Si noti che viene segnalato un overflow perché c'è un riporto sul bit del segno ma non fuori di esso.
Nonostante questo sia un numero unico, la sua rappresentazione è valida. Tutte le operazioni possono funzionare con esso sia come operando che come risultato (a meno che non sia successo un overflow).
Analisi matematica
I 2n possibili valori degli n bit che vanno a costituire la rappresentazione di un numero intero in forma binaria formano un anello di classi di equivalenza, ovvero gli interi (modulo 2n). Ciascuna classe rappresenta un insieme per ogni intero j, 0 ≤ j ≤ 2n − 1. Esistono 2n insiemi del genere, e l'addizione e la moltiplicazione sono ben definite all'interno di essi.
Se le classi sono impiegate per rappresentare i numeri tra 0 e 2n − 1, e l'overflow viene ignorato, si ha un insieme di interi senza segno; ma ognuno di essi è equivalente a se stesso meno 2n. Quindi le classi possono essere intese come la rappresentazione dei numeri tra −2n−1 e 2n−1 − 1, sottraendo 2n dalla metà di essi.
Per semplicità: con 8 bit si possono rappresentare i numeri interi da 0 a 255. Sottraendo 256 alla metà superiore (da 128 a 255) si ottengono i numeri da -128 a -1, e l'insieme totale comprende ora i numeri da -128 a 127, con segno.
La relazione col complemento a due è resa evidente dal fatto che 256 = 255 + 1, e che 255 - x è il complemento a uno di x.
Esempio
-95 modulo 256 equivale a 161, dal momento che:
:−95 + 256
:= −95 + 255 + 1
:= 255 − 95 + 1
:= 160 + 1
:= 161
1111 1111 255
− 0101 1111 − 95
=
Il sistema numerico binario è un sistema numerico posizionale in base 2, cioè che utilizza 2 simboli, tipicamente 0 e 1, invece dei 10 del sistema numerico decimale tradizionale. Di conseguenza, la cifra in posizione N (da destra) si considera moltiplicata per 2^N (anziché per 10^N come avverrebbe nella numerazione decimale).
Ecco una tabella che confronta le rappresentazioni binarie, esadecimali e decimali di alcuni numeri:
binario esadecimale decimale
0000 = 0 = 0
0001 = 1 = 1
0010 = 2 = 2
0011 = 3 = 3
0100 = 4 = 4
0101 = 5 = 5
0110 = 6 = 6
0111 = 7 = 7
1000 = 8 = 8
1001 = 9 = 9
1010 = A = 10
1011 = B = 11
1100 = C = 12
1101 = D = 13
1110 = E = 14
1111 = F = 15
È usato in informatica per la rappresentazione interna dei numeri, grazie alla semplicità di realizzare fisicamente un elemento con due stati anziché un numero superiore, ma anche per la corrispondenza con i valori logici vero e falso.
È considerato tra le più grandi invenzioni del matematico tedesco G. Leibniz; purtroppo però essa cadde nel vuoto e solo nel 1847 verrà riscoperta, grazie al matematico inglese G. Boole, che aprirà l'orizzonte alle grandi scuole di logica matematica del '900 e soprattutto alla nascita del calcolatore elettronico.
La formula per convertire un numero da binario a decimale (dove con d si indica la cifra di posizione n all'interno del numero, partendo da 0) è
Ad esempio
Rappresentazioni di numeri binari
I numeri binari, in campo informatico, non sono utilizzati esclusivamente per memorizzare numeri interi positivi ma, mediante alcune convenzioni, è possibile scrivere numeri binari con segno e parte decimale senza introdurre nuovi caratteri (come la virgola e il segno meno, non memorizzabili su di un bit).
Rappresentazione in modulo e segno
Questo è il modo più semplice per rappresentare e distinguere numeri positivi e negativi: al numero binario vero e proprio viene anteposto un bit che, per convenzione, assume il valore 0 se il numero è positivo ed assume il valore 1 se il numero è negativo. Il grande difetto di questa rappresentazione è quello di avere due modi per scrivere il numero 0: 00000000 e 10000000 significano infatti +0 e -0.
Rappresentazione in complemento a 2
Questo metodo di rappresentazione ha notevoli vantaggi, soprattutto per effettuare somme e differenze: in pratica ai numeri viene anteposto un bit di valore zero; se poi il numero è negativo è necessario convertirlo in complemento a 2: per farlo è sufficiente leggere il numero da destra verso sinistra e invertire tutte le cifre a partire dal primo bit pari a 0 (escluso). Per fare un esempio:
Come è possibile notare seguendo questo metodo il primo bit diventa automaticamente il bit del segno (come per il metodo precedente). Viene però risolto il problema dell'ambiguità dello 0 (in complemento a 2 00000 e 10000 hanno significati diversi) e vengono enormemente facilitate le operazioni di somma e differenza, che si riducono alla sola operazione di somma: per spiegarmi meglio basta fare un esempio:
Rappresentazione a virgola fissa
Dato che in un bit non è rappresentabile la virgola il metodo più semplice per rappresentare numeri frazionari è quello di scegliere arbitrariamente la posizione della virgola (ad es. se si sceglie di usare 4 bit per la parte intera e 4 per la parte frazionaria: significa ).
Rappresentazione in virgola mobile P754
Esistono innumerevoli modi per rappresentare numeri in virgola mobile ma il sistema più utlizzato è lo standard IEEE P754; questo metodo comporta l'utilizzo della notazione scientifica, in cui ogni numero è identificato dal segno, da una mantissa (1,xxxxx) e dall'esponente ().
La procedura standard per la conversione da numero decimale a numero binario P754 è la seguente:
#Prima di tutto il numero, in valore assoluto, va convertito in binario.
#Il numero va poi diviso (o moltiplicato) per 2 fino a ottenere una forma del tipo 1,xxxxxx.
#Di questo numero viene eliminato l'1 iniziale (per risparmiare memoria)
#Il numero di volte per cui il numero è stato diviso (o moltiplicato) per 2 rappresenta l'esponente: questo valore (decimale) va espresso in eccesso 127, ovvero è necessario sommare 127 e convertire il numero risultante in binario.
A questo punto abbiamo raccolto tutti i dati necessari per memorizzare il numero: in base al numero di bit che abbiamo a disposizione possiamo utilizzare due formati: il formato a precisione singola (32 bit), il formato a precisione doppia (64 bit) ed il formato a precisione quadrupla (128 bit).
#Nel primo caso possiamo scrivere il valore utilizzando 1 bit per il segno, 8 bit per l'esponente e 23 bit per la mantissa
#Nel secondo caso servirà 1 bit per il segno, 11 bit per l'esponente e 52 per la mantissa.
#Nel terzo caso servirà 1 bit per il segno, 15 bit per l'esponente e 112 per la mantissa.
Per esempio, convertiamo il valore in binario P754 single:
#Convertiamo prima di tutto il numero: per la parte intera e . Quindi il numero definitivo è (segno escluso).
#Dividiamo poi il numero per 2 per ottenere la seguente notazione:
#La mantissa diventa, quindi: 1000101.
#Per esprimere l'esponente in eccesso 127, infine:
Il numero, alla fine, sarà espresso nel formato:
La disgiunzione esclusiva "o" (simbolo usuale: xor) è un connettivo logico che restituisce vero se, e solo se, uno degli operandi è vero, ma non entrambi.
Definizione
In Italiano ed altre lingue bisogna prestare particolare attenzione al significato della parola o. L'or esclusivo di due proposizioniA e B significa A o B, ma non entrambe. Come nella frase "Andrò al cinema o al mare", si suppone che non si possa fare entrambe le cose. In logica, invece, la parola "o" si riferisce alla disgiunzione logica.
Più formalmente, lor esclusivo è un operatore logico. L'operazione restituisce il risultato VERO se, e solo se, uno solo dei suoi operandi è VERO. Lor esclusivo tra due proposizioni A e B solitamente si scrive AxorB, dove "xor" sta per la traduzione inglese di "or esclusivo", "eXclusive OR".
In matematica un anello è una struttura algebrica composta da un insieme A su cui sono definite due operazioni binarie, che solitamente sono chiamate somma e prodotto e qui indichiamo rispettivamente con e , le quali godono delle seguenti proprietà:
A0) Per ogni coppia di elementi , appartenenti ad , la loro somma appartiene a ; questo si esprime anche dicendo che è chiuso rispetto alla somma.
A1) La somma è associativa; cioè per ogni terna di elementi , , appartenenti ad , vale:
.
A2) Esiste un elemento appartenente ad neutro ripetto alla somma, cioè tale che
.
A3) Per ogni elemento di esiste un elemento opposto tale che
.
A4) La somma è commutativa, cioè per ogni coppia di elementi di , vale:
.
B0) Per ogni coppia di elementi , appartenenti ad , il loro prodotto appartiene ad ; si dice che è chiuso rispetto al prodotto.
B1) Il prodotto è associativo; cioè per ogni terna di elementi , , appartenenti ad , vale:
.
B2) Esiste un elemento appartenente ad neutro rispetto al prodotto, cioè tale che
.
C) Somma e prodotto godono delle proprietà distributive, cioè per ogni terna , , di elementi di vale:
.
L'esempio storico della strutura di anello è dato dall'insieme dei numeri interi munito delle operazioni usuali di somma e prodotto. Altri anelli numerici sono costituiti con i numeri razionali, i numeri reali e i numeri complessi. In realtà gli anelli costituiscono una popolazione molto estesa e variegata che comprende anche strutture piuttosto "esotiche".
Spesso un anello come quello usato per la definizione si individua con la terna
: .
Utilizzando invece la notazione con componenti esplicite e servendosi del segno - prefisso per il passaggio all'elemento opposto, cioè all'inverso relativo all'operazion +, la struttura si individua come
: .
Le proprietà A0-A4 si riassumono dicendo che dotato dell'operazione è un gruppo abeliano.
L'unicità degli elementi neutri ed e dell'opposto di un elemento si dimostra direttamente dalle rispettive definizioni (v.a. magma e gruppo).
Se , per ogni altro elemento a dell'anello sarebbe , cioè l'anello contiene come unico elemento; in questo caso si dice che è l' anello banale o anche l' anello zero.
Un anello si dice commutativo o abeliano se vale
B4) Per ogni coppia di elementi , di , vale:
.
Dato un anello non banale e un suo elemento a, si dice inverso moltiplicativo (bilatero) di a un elemento a' tale che a - b' = a' - a = e.
Questo problema non riguarda l'elemento zero, in quanto sarebbe z' - z = e = z; quindi lo zero possiede inverso solo nell'anello banale.
Un anello abeliano non banale nel quale ogni elemento diverso dallo zero ammette inverso moltiplicativo viene chiamato corpo.
L'anello degli interi non è un corpo.
Tarna Feir is a character in the Wheel of Time series by author Robert Jordan. She is an Aes Sedai of the Red Ajah and has worn the 'shawl' for twenty years. A former wilder, Tarna is from Altara and has pale, yellow hair, blue eyes and a prominent chin. She is said to be humorless, arrogant and haughty.
Taken to the Tower as a wilder, she was unable to touch saidar unless she had her eyes closed, because one must be able to see to create the weaves, this meant Tarna was unable to channel. Red Ajah sister Galina Casban helped her overcome that by beating her until she overcame her block. She was also the one to tell Moiraine Damodred and Siuan Sanche about Gitara Moroso's death, and helps in taking the census demanded by then-Amyrlin Tamra Ospenya. Upon being made Aes Sedai, she chooses the Red Ajah.
Years later, after the Tower splits, Tarna is made emmisary by Elaida Sedai and sent to Salidar to meet with the Aes Sedai there. Once there she relays Elaida's message and is told by the "Little Tower" that they need time to consider the offer. Before leaving she meets with Elayne Trakand and Nynaeve al'Meara, trying to get them to return to the White Tower with her. They refuse.
Scared by what she sees in Salidar, Tarna sends a report back to Elaida and makes haste for the Tower. When she arrives she is ordered to keep quiet about Battle of Dumai's Wells and is elected by the Hall to be made the new Keeper of the Chronicles when Alviarin Freidhen cannot be found. Tarna meets Pevara in secret and they discuss the White Tower/Black Tower situation, and that they must approach the Asha'man.
Makroskopie (Physik)
Man unterscheidet in der Physik zwischen mikroskopischer und makroskopischer Betrachtung.
Bei einer makroskopischen Betrachtung verzichtet man darauf, das Verhalten eines System aus dem Verhalten seiner kleinsten Bestandteile herzuleiten, sondern betrachtet sinnvolle statistische Größen (z.B. Mittelwerte).
Ein Beispiel ist das Gas (Luft) in einem Luftballon.
Die Trajektorien der einzelnen Moleküle (Stickstoff, Sauerstoff...) mit den Mitteln der klassischen Physik zu beschreiben wäre wenig hilfreich. Bei der riesigen Anzahl vo
Antoine III. de Gramont
Antoine III. Agénor de Gramont-Toulongeon, 2. duc de Gramont, comte de Guiche, dann comte de Gramont,comte de Louvigny, Souverain de Bidache, Ritter der königlichen Orden, ( - 1604, Chateau d'Hagetmau; † 12. Juli1678 in Bayonne) war ein französischer Militär, Diplomat und Staatsmann, seit 1641 Hollenbach im Landkreis Aichach-Friedberg in Bayern.
- Der Ortsteil Hollenbach der Gemeinde Mulfingen im Hohenlohekreis in Baden-Württemberg, siehe Hollenbach (Mulfingen).
- die Katastralgemeinde Hollenbach in Niederösterreich, siehe Hollenbach (Gemeinde Waidhofen).
Stephen Daldry
Stephen Daldry CBE ( - 2. Mai1961 in Dorset, England) ist ein Theater- und Filmregisseur.
Für seine Regieleistungen wurde er vielfach ausgezeichnet. Sie brachten ihm den Rufe eines Schauspielregisseurs ein. So konnte Billy Elliot – I Will Dance drei
Synopsis
Eine Synopse (weniger gebräuchlich Synopsis, von griechischsynopsis, "Zusammenschau", "Entwurf", "Überblick") nennt man im weiteren Sinne eine übersichtliche Gegenüberstellung oder vergleichende Zusammenfassung verschiedener Texte. Im engeren Sinne ist damit in der Literaturwissenschaft und verwandten Gebieten (wie der Bibelforschung) eine besondere, spaltenweise Darstellu
Der Reim ist im weiteren Sinne eine Verbindung von Wörtern mit ähnlichem Klang. Im engeren Sinne ist der Reim der Gleichklang eines betonten Vokals und der ihm folgenden Laute bei verschiedenem Anlaut. Beispiel: lauf – sauf; laufen – saufen; laufender – saufender.
Der Ursprung des Wortes liegt im germanischen (altfränkischen) rim, wo es Reihe oder Zahl bedeutet, das Wort ist über das französische rime in die übrigen europäischen Sprachen gelan
Koerzitivfeldstärke
Als Koerzitivfeldstärke (Hc, H für die magnetische Feldstärke und c für coercivity) bezeichnet man die magnetische Feldstärke, die notwendig ist, um eine ferromagnetischen Substanz vollständig zu entmagnetisieren, so dass der resultierende Gesamtfluss bzw. die lokale Flussdichte gleich null ist. Je höher die Koerzivitivfeldstärke ist, desto besser behält e
