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| Recurrence Plot |
Recurrence plotRecurrence Plot (engl: recurrence - Wiederkehr) bedeuted Wiederkehr-Darstellung und ist eine moderne Methode der nichtlinearen Datenanalyse. Die Wiederkehr-Eigenschaft ist typisch für deterministische dynamische Systeme (Chaos, nichtlineare Dynamik) und spiegelt sich auch in vielen natürlichen Prozessen wider, wie z. B. El Niño, Milankovitch Zyklen oder Sonnenflecken-Zyklen. Wiederkehr bedeuted dabei nicht, daß ganz genau der ursprüngliche Zustand wieder eintritt, sondern daß er nur beliebig genau wieder getroffen wird. Bereits Poincaré hatte die unendliche Wiederkehr von Zuständen postuliert (Poincaré-Vermutung).
Die Methode der Recurrence Plots wurde 1987 von Eckmann eingeführt. Sie dient zur Darstellung von höherdimensionalen Phasenraum-Trajektorien.
( -- Heaviside-Funktion, -- Maximalabstand, -- eine Norm (z.B. Euklidische Norm).
Der Recurrence Plots ist eine quadratische Matrix mit zwei Zeitachsen. In dieser Matrix sind durch schwarze Punkte diejenigen Zeitpaarungen dargestellt, deren Zustände nahezu gleich sind, d. h. wann der entsprechende Zustand wiedergekehrt ist.
Neuere Entwicklungen erlauben eine weitergehende Untersuchung von Daten durch eine quantitative Auswertung von Recurrence Plots (Zbilut und Webber, 1992).
Ein Close Returns Plot ist ein Recurrence Plot mit einer etwas anderen Art der Auftragung von Wiederkehr-Zeiten. Hier entspricht die y-Achse nicht der absoluten Zeit sondern der Zeitdifferenz (also, nach welcher Zeit der Zustand wiederkehrt).
Weblinks
- http://www.recurrence-plot.tk
Kategorie:Statistik
DatenanalyseDie Auswertung oder (Daten-)analyse stellt den vierten Prozess einer Erhebung (Empirie) dar, der nach der Datenaufbereitung abläuft. Wesentliches Ziel der Auswertung ist die Bereitstellung statistischer Ergebnisse für Veröffentlichungen, statistische Datenbanken, CD-ROMs oder (anonymisierte) Mikrodaten.
Die Auswertung setzt auswertbare, d.h. (teil-)plausible Einzeldaten voraus und beginnt meistens mit der Erstellung von Tabellen (Tabellierung). Bei Stichprobenerhebungen gehört zur Auswertung auch die Hochrechnung, d.h. der Schluss von einer Stichprobe auf eine Grundgesamtheit. So können z.B. die Ergebnisse einer Unternehmensstichprobe für einen Wirtschaftszweig mit Hilfe von Hochrechnungsfaktoren auf alle Unternehmen des Wirtschaftszweiges hochgerechnet werden.
Die hochgerechneten Ergebnisse entsprechen "im Wesentlichen" den Verhältnissen der betreffenden Grundgesamtheit, d.h. sie sind mehr oder weniger mit zufälligen Fehlern behaftet. Eine gute Praxis stellt daher die Fehlerrechnung zur entsprechenden Hochrechnung dar. Sie enthält hauptsächlich Kennzahlen über mögliche Ergebnisschwankungen ((relativer) Standardfehler). Die Fehlerrechnung erleichtert erheblich die Interpretation statistischer Ergebnisse.
Statistische Ergebnisse setzen die Teilnahmebereitschaft von Auskunftgebenden voraus. Auskunftgebende, wie z.B. Unternehmen, geben nur dann Auskunft, wenn sie aufgrund ihrer Angaben in den Tabellen nicht reidentifiziert werden können. Diesen Belangen der Auskunftgebenden wird Rechnung getragen, indem vorliegende Ergebnistabellen anonymisiert werden, d.h. Tabellenzellen mit nur einem Auskunftgebenden werden z.B. gelöscht.
Neben der Tabellierung stellen die Überprüfung von Hypothesen mit Hilfe statistischer Methoden, die Formulierung und Berechnung von mathematisch-statistischen Modellen und die Entwicklung von Graphiken weitere wichtige Aktivitäten dar.
Für die o.g. Aufgaben werden mathematisch-statistische Methoden benötigt, die durch (statistische) Standardsoftware bereitgestellt werden.
Unter Datenanalyse versteht man die Aufbereitung und Auswertung gesammelter Daten. Diese Daten können sowohl empirisch erhoben werden (beispielsweise durch Fragebögen und Umfragen), als auch - z.B. in Form von Dokumenten oder in Datenbanken - bereits gesammelt vorliegen (siehe auch Dokumentenanalyse).
Datenanalysen finden sowohl in der Marktforschung statt, als auch im Rahmen der Software-Anwendungsentwicklung, wo die Datenanalyse meist mit der Systemanalyse einher geht und eine der Grundlagen für ein Pflichtenheft darstellt (siehe auch Software-Engineering).
Analysemethoden (Analyseverfahren)
- Statistische Analyse
- Komparativ-statistische Analyse
- Dynamische Analyse
- Evolutorische Analyse
- Univariate Analysemethoden: Univariate Verteilung
- Bivariate Analysemethoden: Bivariate Verteilung
- Multivariate Analysemethoden: Multivariate Verteilung
- Qualitative Analysemethoden
- Quantitative Analysemethoden
Kategorie: Statistik
Kategorie:Informationssystem
Nach der Auswertung folgt die Ergebnispräsentation.
Weblinks
Mathematisch-statistische Methoden
- http://www.statsoft.com/textbook/stathome.html guter Überblick der wichtigsten statistischen Verfahren.
- http://www.statistik.tuwien.ac.at/public/dutt/vorles/inf_bak/node1.html Zusammenhängender Text über die Grundlagen
- http://mathworld.wolfram.com/topics/ProbabilityandStatistics.html
- http://www.mathe-online.at/mathint/lexikon/index.html Das Lexikon ist eher auf die Mathematik ausgerichtet.
Statistische Standardsoftware
- http://www.r-project.org/ GNU_R, Open Source Software - Gratis
- http://de.wikibooks.org/wiki/GNU_R GNU_R bei Wikibooks
- http://www.sas.com/offices/europe/germany/index.html SAS-Startseite
- http://www.spss.com/de/ SPSS-Startseite
- http://www.stata.com/ Stata-Startseite
Standardsoftware mit statistischen Funktionen
- http://de.openoffice.org/ Kostenloses Office-Paket, dessen Tabellenkalkulation statistische Funktionen enthält.
- http://www.microsoft.com/germany/office/default.mspx Office-Paket, dessen Tabellenkalkulation statistische Funktionen enthält.
Statistische Einzeldaten zu Auswertungszwecken / Übungen
- http://www.destatis.de/fdz/ Anonymisierte Einzeldaten für Wissenschaftler
- http://www.destatis.de/fdz/leistungen/campusfiles.htm Kostenlose Campus-Daten für jeden
Kategorie:Statistik
ChaosDas Chaos (griechisch χάος, cháos 'Chaos; wirre Urmasse' bei Platon und Ovid; über die Vulgata Lukas 16,26 'Kluft, gähnende Leere' ins Deutsche gelangt) ist ein Zustand vollständiger Unordnung oder Verwirrung und das Gegenteil zu Kosmos.
Im engeren Sinne hat der Ausdruck eine Bedeutung in der:
- Mythologie als Gottheit, siehe Chaos (Mythologie)
- Mathematik, siehe Chaos (Mathematik)
- Mathematik und Physik bei nichtlinearen, dynamischen Systemen, siehe Chaostheorie
- allgemeinsprachlich, siehe Unordnung
Verwendung
- Hier herrscht aber Chaos -> auch im Bezug auf Gottheit Chaos.
- Nur ein Genie beherrscht das Chaos.
- Im Diskordianismus ist das Chaos, symbolisiert durch Eris, als Antagonist zu Ordnung, symbolisiert durch Aneris, von zentraler Bedeutung.
- siehe auch: Chaostage, Chaos Computer Club, Chaosmagie
Nichtlineare DynamikNichtlineare Dynamik bezeichnet einen Zweig der Theorie dynamischer Systeme, wo die auftretenden Differentialgleichungen (oder Differenzengleichungen) nichtlineare Funktionen enthalten. Dies hat eine große Vielfalt komplexer Lösungen der entsprechenden Gleichungen zur Folge, z.B. Fixpunkte, periodische Orbits, deterministisches Chaos oder Strukturbildung.
Wichtige Anwendungen der Nichtlinearen Dynamik finden sich in der Biologie (Neurowissenschaft), der Geophysik, der Astrophysik und in der Kognitionswissenschaft (Neuronale Netze, Computational Neuroscience).
Kategorie:Dynamik
Milankovitch Zyklen:Milanković-Zyklen
Henri Poincaré
Jules Henri Poincaré (
- 29. April 1854 in Nancy; † 17. Juli 1912 in Paris) war ein französischer Mathematiker und theoretischer Physiker.
Poincaré war seit 1879 Professor in Caen und 1881-1912 an der Sorbonne in Paris.
Einer der "größten" Mathematiker und (theoretischen) Physiker überhaupt. Er hat die (mathematische) Chaostheorie begründet, hat die von Hendrik Antoon Lorentz aufgestellte Theorie zur Elektrodynamik verbessert. Er hat die spezielle Realtivitätstheorie (1905) insofern begründend vorweggenommen, da er die Gültigkeit der Lorentz-Transformation (an)erkannte (1904) und die Gleichzeitigkeit mittels Signalaustausch durch Licht beschrieb (1898), dessen konstante und absolute Geschwindigkeit er ebenfalls postulierte. U. a. weil er die Schwierigkeiten dieser Theorie erkannte, die Albert Einstein erst später mit der Arbeit, die unter dem Titel allgemeine Relativitätstheorie bekannt wurde, löste, u. a. auch weil er sich über eine augenblickliche Wirkung der Schwerkraft, nicht sicher war, stellte er sie nicht auf. Auch fehlte ihm wohl der jugendliche Mut um diese so zu propagieren. Dazu hat er als erster die Möglichkeit einer Erweiterung der drei Raum Dimensionen um die eine der Zeit, auf vier, zum Raum/Zeit-Kontinuum, erwogen. (Allerdings wieder zurück genommen, weil drei besser "konvinierten".) Diese von Poincaré stammende Idee erwähnt Hermann Minkowski zu seiner Raum/Zeit-Konstruktion im Rahmen seines Beitrags zur Relativitätstheorie.
Einstein kannte Poincarés Arbeiten zum Teil; inwieweit ist immer wieder umstritten. Auf jeden Fall hatte er Kenntnis von "Wissenschaft und Hypothese", und damit den Grundzügen der Ideen Poincarés zur Absolutheit resp. Relativität der Zeit. (Die deutsche Ausgabe enthielt Auszüge von "La mesure du temps" (Das Maß der Zeit).)
Zusammen mit Lorentz fand Poincaré grundlegende theoretische Ansätze für die Quantenphysik, was Louis de Broglie in Kombination mit Einsteins spezieller Relativitätstheorie die Möglichkeit gab, den Welle-Teilchen-Dualismus zu (er)finden.
Poincaré war ausgebildeter Ingenieur, arbeitete im Bergbau, schrieb philosophische Abhandlungen zur Wissenschaftstheorie, begründetet dabei eine Form des Konventionalismus (siehe als "alternative" Pierre Duhem) und war Mitglied und zeitweise Leiter des "Bureau des Longitudes". Dieses war die französische Institution zur Bestimmung der Längengrade (Kartographie).
Poincaré war als Kind seines Jahrhunderts eher konservativ und ein (mindestens) großer Patriot.
Siehe auch
- Siebformel
- Wiederkehrsatz
- Die vier Phasen des kreativen Prozesses
- Poincaré-Vermutung
- Poincaré-Lemma - Existenzsatz von exakten Differentialformen in sternförmigen Mengen
- Poincaré-Abbildung
- Poincaré-Gruppe
Werke
- Science et méthode (1908) (Science and Method, (New York: Dover Publications (Ohne Datum))
- Dernières pensées (1913)
La science et l'hypothèse (1902); deutsch: Wissenschaft und Hypothese (1904) (Enthält u. a. Teile von "Das Maß der Zeit"; La mesure du temps (1898))
La valeur de la science (1905); deutsch: Der Wert der Wissenschaft (1906) (Enthält u. a. "Das Maß der Zeit" ; La mesure du temps (1898))
Zu Poincaré
Galison, Peter: Einsteins Uhren, Poincarés Karten (2003)
Zahar, Elie: Poincaré's Philosophy; From Conventionalism to Phenomenology (2001)
Weblinks
-
- http://www.zahlenjagd.at/poincare.html
- http://www.manfredholl.de/poincare.htm
- http://www.xenomos.de/poincare.html
Poincare
Poincare, Henri
Poincare
Poincare, Henri
Poincare, Henri
Poincare
Poincare
ja:アンリ・ポアンカレ
ko:앙리 푸앵카레
th:อองรี ปวงกาเร
Phasenraum
Der Phasenraum (auch: Zustandsraum) ist der mathematische Raum, der von den zeitlich veränderlichen Variablen eines dynamischen Systems aufgespannt wird. Meist handelt es sich dabei um die Lösungen von Differentialgleichungssystemen, aber auch andere Systeme, wie etwa iterierte Abbildungen sind möglich. Jede Kombination dieser Variablen entspricht dann einem Punkt im Phasenraum und wird auch Zustand genannt. In der Mechanik kann ein solches System zum Beispiel durch den Ort und den Impuls eines bewegten Teilchens gegeben sein, in der Thermodynamik durch Zustandsgrößen wie Druck und Temperatur, in der Biologie durch die Populationsbestände konkurrierender Spezies. Der Phasenraum kann auch sehr hochdimensional sein, wenn etwa in der Mechanik die Bewegung vieler Teilchen zugleich erfasst werden soll. Es lässt sich mathematisch zeigen, dass die Punkte des Phasenraumes das betrachtete System eindeutig charakterisieren. Die Menge aller Punkte, die von einem bestimmten Anfangspunkt aus die zeitliche Entwicklung des Systems bestimmen, heißt Trajektorie.
Der Phasenraum gibt eine Möglichkeit, die zeitlichen Entwicklungen dynamischer Systeme graphisch zu analysieren. Diese Darstellung heisst Phasenportrait oder Phasenraumportrait. Einige charakteristische Strukturen des Phasenraums können so auch ohne explizite Berechnung der Lösungsfunktionen erfasst werden, z.B. kritische Punkte, an denen sich das System zeitlich nicht ändert. Durch eine lineare Stabilitätsanalyse kann auch bestimmt werden, ob Trajektorien in der Nähe dieser Punkte angezogen oder abgestoßen werden. So läßt sich bereits das qualitative Verhalten der zeitlichen Entwicklung abschätzen.
Das Konzept des Phasenraums wird in vielen verschiedenen wissenschaftlichen Disziplinen benutzt und zum Teil unterschiedlich spezifiziert.
- In der hamiltonschen Mechanik ist der Phasenraum der Raum der Orte und Impulse. Bei einer Teilchenzahl ist dieser Raum also -dimensional. Das zugehörige Differentialgleichungssystem wird aus den hamiltonschen Bewegungsgleichungen gebildet.
- Die Lagrange-Mechanik benutzt in ähnlicher Weise den sogenannten Konfigurationsraum, der allerdings nur von den Orten der betrachteten Teilchen aufgespannt wird. Bei Teilchen ist der Konfigurationsraum also -dimensional.
- In der Thermodynamik werden im Zustandsraum zwei thermodynamische Zustandsgrößen, wie etwa Druck und Temperatur, gegeneinander aufgetragen. Ferner wird der Begriff für die Bereiche eines Phasendiagramms zwischen den Phasengrenzlinien benutzt, siehe Zustandsraum (Thermodynamik).
- Der Zustandsraum in der (algebraischen) Quantentheorie bezeichnet eine Menge positiver, linearer und normierter Funktionale auf einer Algebra von Observablen.
- In der Kognitionswissenschaft und Informatik entspricht der Phasenraum der Gesamtheit aller Zustände, die ein kognitives biologisches System oder ein künstliches neuronales Netz einnehmen kann, siehe Zustandsraum (Neuronales Netz).
- In der Automatisierungstechnik wird der Phasenraum als Regelungsstruktur im Zeitbereich benutzt, siehe Zustandsraum (Automatisierungstechnik).
Die Lösungstrajektorien vieler dynamischer Systeme liegen unterschiedlich dicht im Raum. Diese Eigenschaft wird mit der Phasenraumdichte, die auch in der statistischen Mechanik von zentraler Bedeutung ist, beschrieben.
Kategorie:Dynamik
Kategorie:Statistische Physik
Euklidische NormDie euklidische Norm (auch 2-Norm genannt) ist die
natürliche Länge eines Vektors :
:.
Sie ist ein reiner Zahlenwert (Skalar). Die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten in der euklidischen Norm ist also eine Strecke und die durch sie induzierte Topologie ist die des euklidischen Raumes.
Die euklidische Norm kann auch über das euklidische Skalarprodukt mittels
:
definiert werden.
Kategorie:Lineare Algebra
Kategorie:StatistikIn dieser Kategorie finden sich Artikel die sich mit speziellen Begriffen aus der Statistik befassen. Allgemeinere Begriffe, die in der Statistik verwendet werden finden sich in der übergeordneten :Kategorie:Stochastik.
Kategorie:Stochastik
ja:Category:統計学
th:Category:สถิติศาสตร์
Ey becque
L’Ey Becque est une rivière française du Nord. Elle prend sa source à , passe à Steenvoorde, et se jette dans l' Yser à Houtkerque .
Liens externes
Steenvoorde
- [http://hydro.rnde.tm.fr/Traitement/Station.php?StaCode=E4909405 station hydrométrique sur l'Ey Becque ]
- [http://hydro.rnde.tm.fr/Traitement/Synthese.php?StaCode=E4909405 débits synthétiques sur la Banque HYDRO ]
- [http://hydro.rnde.tm.fr/Traitement/Qjm.php?StaCode=E4909405 &Annee=2004 données débits moyens journaliers Année 2004 ] changer l'année dans la barre d'adresse
- [ http://hydro.rnde.tm.fr/Traitement/Entre2Gene.php?StaCode=E4909405 &Annee=2005 comparaison 2005 / chronologie antérieure disponible ] changer l'année dans la barre d'adresse
Catégorie:Cours d'eau de France
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